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分からない問題はここに書いてね446
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「原点O,点A(1,0,0),B(0,1,0)C(0,0,1)を頂点とする四面体OABCについて↑OA=a ↑OB=b ↑OC=cとする。
四面体OABCの体積とそれに内接する球の体積を求めよ。」
四面体の体積は簡単ですが球の体積がわからないです。
多分、四面体の内心を求めて球の半径を出すんだと思いますがやり方がわからないです。
解説お願いします。
平面における三角形の内接円の半径の求め方と同じようにして求めることができます
もっと具体的にいうと、体積についての等式を導きましょう
四面体の体積=1/3*四面体の表面積*内接球の半径
を使うと半径が求められました。
頑張って内心を求めようとしてたのはアホでしたね（笑）
ありがとうございました。
平面ABCの式は x+y+z = 1,
内心 O(r,r,r)
△ABCの中心は H(1/3, 1/3, 1/3)
OH = (1/3 - r)√3 = r,
r = 1/(3+√3) = 0.211325
>>5
4面体の体積 V = 1/6,
⊿OAB = ⊿OBC = ⊿OCA = 1/2,
△ABC は1辺√2 の正△だから (√3)/2,
表面積 S = (3+√3)/2
r = 3V/S = 1/(3+√3) = 0.211325
>>6
この問題では内心 O(r,r,r) なので、どちらでも同じ。
学校の宿題で出されました
全く歯が立ちません（＞＜）
宜しくお願いしますM(__)M
x^3 + y^3 ≧ (1/4)(x+y)^3,
xx +42xy +yy ≦ 11(x+y)^2,
これらを与式に入れて
x+y ≦ 44,
(x, y) = (1, 7) (7, 1) (22, 22)
*Main> print [(x,y) | x <- [1..1000], y <- [1..1000], x*x*x + y*y*y == x*x +42*x*y +y*y ]
[(1,7),(7,1),(22,22)]
http://codepad.org/ZZXRqHX7
off lineでも10万個にしてみました。
C:\pleiades\workspace\xy\Debug>xy 100000 100000
xy 100000 100000
1 : x = 1.000000, y = 7.000000
2 : x = 7.000000, y = 1.000000
3 : x = 22.000000, y = 22.000000
生前にクリアできなかった課題と全く同じ課題をクリアするために、
再び生まれてくることになるのでしょうか？
赤い悪魔が先達。サッカーコーチでも自殺点に無理解ではない。
｢生きがいの創造｣読んでみ
生まれ変わりが科学的に立証されてるって国立大学の教授がエピソード交えて喋ってるぞ
長辺を77切って捨てれば10枚切り取れますが、なんとか11枚切り取る方法はありませんか?ないとしたら、どうやって証明すればいいですか?
また、一般にm×nの長方形からa×bの長方形を切り取る最大の枚数を求める方法はありますか?
その本はどんな内容の本ですか？
少しだけ気になります。
その手のやつは packing problem というやつで計算アルゴリズムは存在はするけど、実用的な速度で動くものはないと思う。
packing problem でググってみましょう。
アマゾンのレビュー見ればいい
評価自体はクソ高い
経済が専門の国立大学教授が生まれ変わりをテーマに生きがいを語る
っていうか人生観が変わったって言う色んな人のエピソードを紹介するのがメインの本
著者のスタンスとしては｢この世は人間は生まれ変わっている。それは科学的に証明されている。
詳しくは巻末の各種論文を見てね。こう言う話をするとインチキ霊媒師とかのインチキ話も入りがちだから
参考に上げる論文はまともなアカデミックの論文だけだから信用性は大丈夫。｣ってな感じ
で、そういう断りをしておいて、内容は｢僕は先生の論文を読んだおかげで人生観が変わりました。あざっす｣っていうお礼の手紙を紹介するのがほぼ全部
この積分を解きたいのですが、お力を貸して頂けないでしょうか？
お願いいたします。
https://i.imgur.com/5V8vCFM.jpg
テイラー展開で近似する方法はある
exp(x)=ax+b
が解析的に溶けるためのa,b ？
分子を (√B) e^(-Ayy/2) = Y とおく。 被積分函数をマクローリン展開して
√{B e^(-Ayy)} / {1 + B e^(-Ayy)}^(1/4)
= Y / (1+YY)^(1/4)
= Y -(1/4)Y^3 +(5/2^5)Y^5 -(15/2^7)Y^7 +(195/2^11)Y^9 -(663/2^13)Y^11 +(4641/2^16)Y^13 -(16575/2^18)Y^15 +(480675/2^23)Y^17 - …,
項別に積分すると
∫[0, x] Y^k dy = B^(k/2)∫[0, x] e^(-k･Ayy/2) dy = B^(k/2)･√(π/2kA)･erf(√(kA/2)･x),
このとき1次ホモロジー群H_1(X,pt)とH_1(X,∅)が同型なことはEilenberg-Steenrodの公理系からどのようにして示せるでしょうか？
長完全系列
...→H_n(pt,∅)→H_n(X,∅)→H_n(X,pt)→H_n-1(pt,∅)→...から、
n≧2ではH_n(pt,∅)=0だからH_n(X,∅)とH_n(X,pt)は同型
n=0では分裂するのでH_n(X,∅)はH(X,pt)⊕H(pt,∅)と同型
までは分かるのですが、n=1のときが分かりません
[第１段]：x^3＋y^3＝x^2＋42xy＋y^2 …① の両辺はxとyの対称式だから、
(x,y) の存在性の考察や、もし (x,y) が存在するとしたときに (x,y) を求める考察では、x≧y≧1 としても一般性は失わない。
仮に、① を満たすような正の整数の組 (x,y) が存在するとする。
1)：x＝y＝1 とすると、① の等号は成り立たないから (1,1) は不適。
2)：(x,y)＝(2,1) とすると、同様に、① の等号は成り立たず (2,1) は不適。
3)：(x,y)＝(2,2) とすると、同様に、① の等号は成り立たず (2,2) は不適。
4)：x≧3、y＝1 のとき。このとき、① から x^3＝x^2＋42x だから、x≠0 から x^2－x＝42。従って、x(x－1)＝42 となる。
故に、x＝7。逆に (x,y)＝(7,1) は ① を満たす。故に、(x,y)＝(7,1) は適する。
[第２段]、5)：x≧3、y≧2 のとき。m＝x＋y とおく。x^3＋y^3＝m(x^2－xy＋y^2) で、x^2－xy＋y^2＞0 だから、① から、
m＝(x^2＋42xy＋y^2)/(x^2－xy＋y^2)＝1＋43xy/(x^2－xy＋y^2) …②
で x^2－xy＋y^2≧xy＞x,y、従って x^2－xy＋y^2 は2正整数 x,y のどちらをも割り切らない。
故に、x^2－xy＋y^2 は 素数43 か 43x か 43y か 43xy のどれかを割り切る。
(>>26の続き)
[第３段]：或る (x,y) が存在して x^2－xy＋y^2 は 素数43 か 43x か 43y のどれかを割り切るとする。
5-1)：x^2－xy＋y^2 が43を割り切るとき。x≧y≧2 としているから x^2－xy＋y^2＝43 …③ となる。
x≧3、y≧2 としているから、y^2 の値は4、9、16、25、36の何れかの値になる。従って、yの値は2、3、4、5、6の何れかになる。
5-1-1)：y＝2 のとき。このとき ③ から x^2－2x＝x(x－2)＝39。
39は 39＝3・13 と素因数分解出来るから、xの値は存在しない。よって、矛盾。
5-1-2)：y＝3 のとき。このとき ③ から x^2－3x＝x(x－3)＝34。
34は 34＝2・17 と素因数分解出来るから、同様に、xの値は存在しない。よって、矛盾。
5-1-3)：y＝4 のとき。このとき ③ から x^2－4x＝27。しかし、x^2－4x－27＝0 の
2解 x＝2±√31 はどちらも正整数ではないから、正整数xについて矛盾が生じる。
5-1-4)：y＝5 のとき。このとき ③ は x^2－5x＝18 となる。しかし、x^2－5x－18＝0 の2解
x＝(5±√97)/2 はどちらも正整数ではないから、正整数xについて矛盾が生じる。
5-1-5)：y＝6 のとき。このとき ③ は x^2－6x＝7 となる。従って、x^2－6x－7＝(x－7)(x＋1)＝0 から、x＝7。
しかし、(x,y)＝(7,6) のときは ① つまり x^3＋y^3＝x^2＋42xy＋y^2 について、
(左辺)－(右辺)＝7^3＋6^3－(7^2＋42・6・7＋6^2)＝7^2・(7－1)＋6^2・(6－1)－42・6・7
＝7^2・6＋6^2・5－42・6・7
＝49・6＋36・5－42^2＝294＋180－42^2＝474－42^2
≠0
となって、(x,y)＝(7,6) のときは ① が成り立たない。よって、矛盾が生じる。
5-1-1)～5-1-5) から、x^2－xy＋y^2 が43を割り切るとき、何れの場合も矛盾が生じる。
(>>27の続き)
5-2)：x^2－xy＋y^2 が43xを割り切るとき。このとき、或る正整数nが存在して、n(x^2－xy＋y^2)＝43x となる。
よって、nは素数43か正整数xのどちらかを割り切る。
5-2-1)：nが素数43を割り切るとき。43の正の約数は1と43の2つに限るから、n＝43 としてよい。
そこで、n＝43 とすると、x^2－xy＋y^2＝x、従って x(x－y－1)＋y^2＝0。x≧y≧2 としているから x＜y＋1、
故に x＝y から、x^2－x＝x(x－1)＝0。しかし、これを満たすxは存在せず矛盾する。
5-2-2)：nがxを割り切るとき。xの最大の約数はxなることに着目すると n＝x としてよい。そこで、n＝x とすると、x^2－xy＋y^2＝43、
ゆえに x^2－xy＋y^2 は43を割り切る。しかし、5-1)のときと同様に考えると、矛盾が生じることになる。
5-2-1)、5-2-2) から、nについて何れのときも矛盾が生じる。
故に、x^2－xy＋y^2 が43xを割り切るとき、正整数nは存在しないことになって、矛盾が生じる。
5-3)：x^2－xy＋y^2 が43yを割り切るとき。x≧y, x≧3, y≧2 としているから、5-2) と同様に考えると、矛盾が生じる。
5-1)、5-2)、5-3) から、何れのときも矛盾が生じるから、x^2－xy＋y^2 (x≧y≧2, x≧3) が
43、43x、43y のどれかを割り切るようなxとyの組 (x,y) (x≧y≧2, x≧3) は存在しない。
(>>28の続き)
[第４段]、5-4)：x≧3、y≧2 であって、x^2－xy＋y^2 が43xyを割り切るとき。
[第２段] までの議論に従い ① を満たす組 (x,y) が存在するとする。すると、x^2－xy＋y^2＞x,y であって、
x^2－xy＋y^2 は x,y のどちらをも割り切らない。また、x^2－xy＋y^2 は43、43x、43y の何れをも割り切らない。
43xy の約数をすべて挙げると43、x、y、43x、43y、xy、43xy となるから、x^2－xy＋y^2 は xy か 43xy のどちらかを割り切る。
5-4-1)：x^2－xy＋y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2－xy＋y^2＝xy としてよい。
そこで、x^2－xy＋y^2＝xy とすると、(x－y)^2＝0 となって、x＝y を得る。従って、② から、
m＝1＋43xy/(x^2－xy＋y^2)＝1＋43x^2/(x^2－x^2＋x^2)＝1＋43＝44。
m＝x＋y としていたから x＋y＝44 であり、x＝y＝22。逆に、(x,y)＝(22,22) は ① を満たすから、(x,y)＝(22,22) は適する。
5-4-2)：x^2－xy＋y^2 が 43xy を割り切るとき。x^2－xy＋y^2 は43を割り切らないから、5-4-1)の議論に帰着される。
5-4-1)、5-4-2) から、① を満たす正整数 x,y の組は (x,y)＝(22,22)。
[第５段]：5-1)、5-2)、5-3)、5-4) から、x≧3、y≧2 (x≧y) のとき ① を満たす正整数 x,y の組は (x,y)＝(22,22) ( 5：x≧3、y≧2 のとき終わり )。
1)～5) から、x≧y≧1 とした上での ① を満たす正整数 x,y の組は (x,y)＝(7,1)、(22,22)。
[第６段]：① の左辺 x^3＋y^3 と ① の右辺 x^2＋42xy＋y^2 がxとyの対称式なることに注意して x≧y≧1 としていたから、
はじめに y≧x≧1 として上と同様に考えれば、① を満たす正整数 x,y の組は (x,y)＝(7,1)、(1,7)、(22,22) の3つ。
それはなぜですか？
https://i.imgur.com/amM3qaw.jpg
1番目の恒等式はどうやったら証明できますか？
43/3 = a とおく。
0 = x^3 + y^3 - (xx+42xy+yy)
= {x+y+(42-2a)}{xx-xy+yy -a(x+y) +a(42-2a)} - a(42-2a)^2
= X^3 + Y^3 +42(XX-XY+YY) -a(X+Y) -aa(4a-42)
= (X+Y+42)(XX-XY+YY -a) - a(42-2a)^2,
ここに、X = x-a, Y = y-a,
漸近線： x+y+(42-2a)=0 (X+Y+42=0)
>>33
4(x^3 + y^3) - (x+y)^3 = (x+y){4(xx-xy+yy) -(x+y)^2}
= (x+y){3(x-y)^2}
≧ 0
デカルトの葉線に似てるけど、チョット違うか。
原点で自身と交叉する。
H_0(pt,∅) → H_0(X,∅) が monic を Eilenberg-Steenrod だけから示すとこ？
出来るんだっけ？
出来た。
f:pt→X、g:X→pt としてgf = 1_pt。
よって H_0(g)H_0(f) = 1なのでH_0(f)はmonic。
モニックになるところまでは分かっていたのに0→ H_1(X,∅)→H_1(X,pt) → Ker=0がつくれていることに気がついていませんでした
ありがとうござます！
w=z/(z+1)、w≠1⇒ z = -w/(w-1)
だけど受験数学ではこの記述が
「逆にw≠1のとき、z = -w/(w-1)とおけば先の変形を逆にたどってw=z/(z+1)になる。」…①
と読んでもらえる。
もちろんこんなの厳密な数学の文章としてはアウト。
しかしそれは数学の教科書ではなく、受験数学の教科書だから、受験数学では書かなくても許してくれることを ”模範” 解答に書くことはない。
①のような拡大解釈は日本の長い受験制度のなかで”defuct standard”(=既成事実化された標準)として定まって来たものだから覚えとくしかない。
べつにそれは利用しなくてもいい事だから覚える必要もないけど。
誤： defuct standard
正： de facto standard
ラテン語だったのか
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%AF%E3%83%88%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%89
媒介変数θ（0≦θ<2π）を用いて
x=acosθ+bsinθ
y=bcosθ-asinθ
と表されるxy平面上の曲線Cについて、以下の問に答えよ。
（1）Cが一点または線分になるときのa,bの値または条件を求めよ。答えのみでよい。
（2）C上の点のx座標の最小値をm、最大値をMとする。直線x=t（m≦t≦M）とCの交点の個数を求めよ。
(1)
xx + yy = aa + bb,
Cが一点となるのは a=b=0 のとき。それ以外は円周になる。
線分にはならない。
(2) m = -√(aa+bb), M = √(aa+bb),
t=m のとき 1個 (x, y) = (m, 0)
m<t<M のとき 2個 (x, y) = (t, ±√(aa+bb-tt))
t=M のとき 1個 (x, y) = (M, 0)
わからないのでどうかお願いします
xとyが互いに素だと仮定してない？
互いに素ではなくない？
＞43xy の約数をすべて挙げると43、x、y、43x、43y、xy、43xy となるから
defunct standard なら今は亡き標準
昔から馬鹿で有名な誤答おじさんに何言っても無駄
質問とは関係ないけど
z を -10iから10iまで変化させてグラフを書いてみた。
z=seq(-10i,10i,length=100)
plot(z/(1+z),asp=1,bty='l',pch=19)
http://i.imgur.com/rY6bLUr.png
∫(∞→a) -1/x^2 dx ＝［1/x］(∞→a)＝ 1/aですよね？
起点の∞では-0に近づき、全域で常にマイナスのものを積分したのに、求めた面積が正になってしまうのはなぜですか？
いやでもなんでマイナスになるんだ……？
積分範囲を逆転させて常に負の関数を積分すると正の値が出るのはなぜですか？
図形的にはどういう意味があるんですか？
アホな質問ですみませんがお願いします
同値な正方行列のトレースは等しいこと、すなわち
tr(P^(-1) * A * P) = tr(A)
を示せ。
この解答を見てみたところ、この問題よりも前の問題である問3と問5より明らか、と書いてありました。
同値な正方行列の固有多項式は等しいから、問5のみから明らかだと思います。
問3はどこで使うのでしょうか？
問3
n 次正方行列 A, B, C について、 A と B、 B と C が同値ならば A と C は同値であることを示せ。
問5
A の固有多項式を g_A(t) = t^n + a_(n-1) * t^(n-1) + … + a_1 * t + a_0
とするとき、
a_(n-1) = -tr(A)
事実上 >>10 で終わってるけど。
p = x+y、q=xyとおいて >>10 より 2≦ p ≦ 44。
与式より
p^3 - p^2 - q(3p+40) = 0。
∴q = (p^3 -p^2)/(3p+40)。
∴27q = (9p^2-129p+1720)-68800/(3p+40)
∴3p+40 は46以上172以下の3でわって1余る68800の約数。
68800 = 2^6・5^2・43
であるから
3p+40 = 2^a 5^b 43^c とおくとき (a,b,c) = (6,0,0),(5,1,0),(2,2,0),(2,0,1)。
それぞれで(d,p,q) = (64,8,7),(100,20,76),(160,40,390),(172,44,484)。
このうちx^2 -px +q = 0が整数解をもつのは(p,q) = (8,7),(44,484)のとき。
A,B,Cのカードが2枚、D,E,F,Gのカードが各1枚、合計10枚ある。このカードを無作為に横一列に並べたとき、左から2枚目がBのカードでかつ3枚目がEのカードである確率はいくらか。
解答
B,Eのカード以外はどのカードも関係ないので、それをまとめてXのカードとします。10枚のカードの中にBのカードが2枚、Eのカードが1枚、Xのカードが7枚あると考えましょう。
並べ方の総数は、同じものを含む順列の公式を用いて、
10!/2!1!7!=360(通り)です。
左から2枚目がBのカード、左から3枚目がEのカードであるのは、他の場所に残りのカード(B1枚、X7枚)を並べればよいので、
8!/1!7!=8(通り)
したがって、求める確率は、
∴8/360=1/45
なぜ、B,E以外のカードをまとめてXのカードとして考えるのか、理解できる人いますか？30歳の私に教えてください。
わかりにくければB1、B2、E、X1～X7を並べると考えればいい
俺の解答と同じだ
上手く 3p+40 を上から押さえないと手計算放棄決定
というわけで、やっぱり実質>>10で終わってるな
A=x+y,B=x-y とおけば、44A^2=A^3+3AB^2+40B^2
B^2について解くと
B^2=A^2(44-A)/(40+3A)
明らかにx,yは正整数なので2≦A、左辺は非負なので、A≦44
この範囲で右辺が整数になるのは、A=8,20,40,44で、平方数になるのはA=8,44
(x,y)=(1,7),(7,1)(22,22)
超エレガント………
すげえ、言われてみれば自然な解答だな
絵を描いたら思いつきそうか？
ヒントありがとうございます。しかし、まだ理解できません。
もう頭がパンクしそうです。
なぜ残りの7枚を同じ種類のカードとみなせるのか、不思議です。
問題
A1,A2,B1,B2,C1,C2,E,F,G,Hの10枚のカードがある。
横一列に並べたとき、左から2番目がB1、3番目がEになる、または、
2番目がB2、3番目がEになる確率は？
というのと同じ
答え
並べ方の総数は、10!通り。2番目がB1、3番目がEになる並べ方は、
2番目にB1、3番目にEを置き、残り8箇所に自由にカードをおいてよいので、8!通り
2番目がB2、3番目がEになるのも同様なので、求められている確率は
2*8!/10! =2/(10*9)=1/45
。
ありがとうございます！この解答だと理解できました。
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ
N組のカップルをｎとおくと
ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）－（ｎ－１）^2－３｝／｛２^（ｎ＋2）－（ｎ＋２）^2＋７｝
この関数をゼータ関数を参考にして修正してくれ～(・ω・)ノ
こちらわかる方いませんか？
文字 x, y を使って単項式 43xy の形で表された正整数 43xy の約数を
見た目から「具体的に」すべて挙げると 1、43、x、y、43x、43y、xy、43xy となるが、
x≧3、y≧2 で x^2－xy＋y^21(≧2) は1を割り切らないことはすぐ分かるので、議論上は
>＞43xy の約数をすべて挙げると43、x、y、43x、43y、xy、43xy となるから
としても何ら問題は生じない。
f(x, y) = 1/(1+xx+yy)
= Σ[n=0, ∞] (-1)^n (xx+yy)^n
= Σ[n=0, ∞] (-1)^n Σ[j=0, n] C[n, j] x^{2j} y^{2n-2j}
= Σ[j=0, ∞] Σ[k=0, ∞] (-1)^{j+k} Ｃ[j+k, j] x^{2j} y^{2k}
(0, 0) の周りだからマクローリン展開か？
>>76の「x^2－xy＋y^21(≧2)」は「x^2－xy＋y^2(≧2)」。
再度書くが、単項式 43xy の形で表された正整数 43xy の約数を
「見た目から具体的に」すべて挙げると 1、43、x、y、43x、43y、xy、43xy
となる。
1/(1+x^2+y^2)
=Σ(-1)^n(x^2+y^2)^n
=Σ(-1)^nC[n,k]x^(2k)y^(2n-2k)
=Σ(-1)^(k+l)C[k+l,k]x^(2k)+y^(2l)
>ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）－（ｎ－１）^2－３｝／｛２^（ｎ＋2）－（ｎ＋２）^2＋７｝
これ何？
そもそも漸化式前スレで出てるやん。
この q それ満たしてないやん。
ゼータ関数を参考にして修正してくれ～(・ω・)ノ
のとき
O(F(n))を求めよ。
ヒント
e(n/e)^n≦n!
とする
お願いします！！
ゼータ関数を参考にした結果救いようがないと判明した。
log C[2n n]
= log 2n! - 2logn!
～(1/2)log(4πn)+2n log(2n/e) - log2πn-2nlog(n/e)
= (1/2)log(4π)+(1/2)log(n)+2n log(n)+2n log(2)-2n - log2π- log n-2nlog(n)
= -(1/2)log(n) + 2n log(2) - (1/2)logπ
= log (4^n/√(πn))
q[1] = 0, q[2] = 2/7, q[3] = 5/14, q[4] = 12/35, q[5] = 29/86 → 3/8,
[前スレ.609] から
a[1] = 0, a[2] = 1/3, a[3] = 1/3, a[4] = 12/35, a[5] = 47/135 → 1/e,
a[n] = a[n-1] + {1/(2n-1)(2n-3)} a[n-2],
どこからπがでてくるんですか？
√(2πn)･(n/e)^n ≒ n!
から
π使わないで出せませんか
になる理由がどうしてもわかりません。
おしえてください。
ここでCは2項係数です。
A1,A2,B1,B2,C1,C2,D,E,F,Gと書かれたカードを用意して、
10!通り全ての並べ方を網羅する
次に、
A1,A2,C1,C2,D,F,Gの7枚のカードの文字を、X1～X7にそれぞれ書き換える
こうすると、B1,B2,E,X1～X7のカード10枚を使った並べ変え方10!通りになるが、文字が変わっただけなので確率は全く同じ
要するに、この２つは等価と言ってるだけ。
B1B2、X1～X7を区別しないとして2!*7!で割ってるのと同じ。
y = log(x) は上に凸だから
log(k) > ∫[k-1/2, k+1/2] log(x) dx,
より
log(n!) = Σ[k=2, n] log(k)
> log(2) + ∫[5/2, n+1/2] log(x) dx
= (n+1/2)log(n+1/2) -n +2 + log(2) - (5/2)log(5/2)
> (n+1/2)log(n) -n + (5/2) + log(2) - (5/2)log(5/2) (*)
= (n+1/2)log(n) -n + log(√6),
*) log(n+1/2) - log(n) = log(1 +1/2n) = - log{1 -1/(2n+1)} > 1/(2n+1),
{log(k-1)+log(k)}/2 < ∫[k-1, k] log(x) dx,
より
log(n!) = Σ[k=2, n] log(k)
< (1/2)log(2) + ∫[2, n] log(x) dx + (1/2)log(n)
= (n+1/2)log(n) -n +2 - (3/2)log(2)
< (n+1/2)log(n) -n + log(√7),
∴ √(6n)･(n/e)^n < n! < √(7n)･(n/e)^n,
>>78
相変わらず馬鹿過ぎて話にならんな
笑ったｗｗｗｗｗ
誤答おじさんの頭の悪さはどうにもならんwwwww
１２は８も９も割り切らないけど、８×９＝７２は割り切りますよね
5-4-1)：x^2－xy＋y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2－xy＋y^2＝xy としてよい。
ここですね
∫ log(x) dx = x log(x) - x,
{2 ･ (2e/5)^2.5}^2 = 6.079003 > 6
{e^2 / 2^(3/2)}^2 = 6.824768754 < 7
まだ落ちてる自覚無いの？
おめでたいもんだ
これ分かる人いますか
q-n-1=lのとき
Σ[q-n-1, j=l](-1)^(j-1) C(q-1, n+j)[C(j, l)-C(j+1, l)]
= Σ[l, j=l](-1)^(j-1) C(q-1, n+j)[C(j, l)-C(j+1, l)]
= (-1)^(l-1) C(n+l, n+l)[C(l, l)-C(l+1, l)]
はあきらかに0にならんけど？
http://fast-uploader.com/file/7092874525745/
この画像の最後の等式見てください。0になってます。
式ちがうやん？？？？
どこが？
失礼。最後の行ね。なんでだろう？
そもそもそのjpegの最初ｎ行と最後の行に q = l+n+1 代入して成立してないんじゃね？
一行目＝(-1)^(l-1)C[l+n+1,l+n]C[l,l] + (-1)^lC[l+1,l]＝(-1)^(l+1)(l+n+1-l-1)＝(-1)^(l+1)n
最終行＝C[l+n,n+l-1] = l+n
で合ってない。
>互いに素ではなくない？
xとyが互いに素でないとする。
xとyに共通する素因数を p_1, …, p_n とする。 各 i＝1,…,n に対して、p_i の指数を e_i とする。
xだけの素因数を q_1, …, q_m とする。各 i＝1,…,m に対して、q_i の指数を a_i とする。
yだけの素因数を r_1, …, r_k とする。各 i＝1,…,k に対して、r_i の指数を b_i とする。
xy を x^2－xy＋y^2 で割った商をaとする。すると、a(x^2－xy＋y^2)＝xy、
x＝(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}、 y＝(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n} で、
x^2－xy＋y^2＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_n)^{2a_n}、
－(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}
＋(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_n)^{2b_n}、
xy＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n} なので、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_n)^{2a_n}－(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}＋(r_1)^{2b_1}・…・(r_n)^{2b_n} )
＝(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n}
となる。X＝(q_1)^{a_1}・…・(q_n)^{a_n}、Y＝(r_1)^{b_1}・…・(r_n)^{b_n} とおけば、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
a(X^2－XY＋Y^2)＝XY となる。よって、X^2－XY＋Y^2 は XY を割り切る。
あと a＞1 とすると a≧2 で、相加・相乗平均の不等式から、a(X^2＋Y^2)≧2aXY＞(a＋1)XY
だから、a(X^2－XY＋Y^2)＞XY となって、矛盾が生じる。よって、a＝1 で、X^2－XY＋Y^2＝XY となる。
ここに、x^2－xy＋y^2 と X^2－XY＋Y^2、及び xy と XY は単項式としては同じ形。だから、上のような議論をすることは、実質的には
>5-4-1)：x^2－xy＋y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2－xy＋y^2＝xy としてよい。
と書くことと同じで、何も式の形としては変わっていない。変わったのは、xとyが互いに素でないときも考えて細かい議論をするかどうかの違い。
>xy を x^2－xy＋y^2 で割った商をaとする。
xy≦x^2－xy＋y^2じゃね？
a=0、あまりx^2－xy＋y^2になるよ？
昔から態度ばかり一人前だけど
対称式の頃から本当に成長してないな
もし数学の勉強をしてるのだとしたら
ここまで何年も最底辺レベルのまま成長しない奴も珍しいぜ
いわれてみるとそうだな。>>94-96は一体何だったんだろう。
>>94-96
>互いに素ではなくない？
xy≦x^2－xy＋y^2 だから、xy を x^2－xy＋y^2 で割ったときの商は0で余りをaとする。すると、x^2－xy＋y^2＋a＝xy、
a≠0 とすると、(x－y)^2＞－a で、(x－y)^2＝－a に反し矛盾するから、a＝0、故に。x^2－xy＋y^2＋a＝xy。
蛇足だが、>>106のqの添え字mと、rの添え字kの書き間違いが何ヶ所かあるから、訂正して読んでほしい。
主に途中の派手な式のところにある。
デカルトの葉線は何に書いてあるんだ？
その数列を作る漸化式はただ一つに定まりますか？
48000円
>KiPAS数論幾何グループ
>『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、
>周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』
>という、これまで知られていなかった定理の証明に成功した。
↑これってどのくりあ凄いことなの？
数学界の功績で言えばどのくらいですか？論文として今年度のトップ10くらいに入る？
自然数で表面積が等しく、かつ体積が等しい立体の組み合わせ
は存在するの？
その場合、立体 3つ1組 ですか？
トップ10に入るような業績ではないけど長く記憶されそうな業績。
そのような立体があるかは分からない。多分無い可能性が高いだろう
http://www.k-kyogoku.com/cn137/cn190/pg2387.html
2015年横浜市大／医
x^3-3ax+y^3=0 (a>0) で定義されるデカルトの葉線の囲まれる部分の面積
答え：3a^2 / 2
数Ⅲの教科書
慶応の論文で出てきた直角三角形と二等辺三角形を底辺に持ち、高さが自然数の三角柱って
自然数で表面積が等しく、かつ体積が等しい立体の組み合わせにならないか？
高さは自然数なら何でもいいので無限にある
無限にある
数列による
本質的には１つに定まるものが多いんじゃないか？（隣接２～３項の関係のみで表し、既約なもの）
高校数学までの範囲なら全部定まるのでは
一般にはきまらない。収束の条件も無しに１つに定まれば苦労しない。 >>119 が正解。
x=2(cosθ)^2-3(cosθ+sinθ)
y=6(sin[2θ])
と定義する。
Cで囲まれる領域の面積を求めよ。
＞>xy を x^2－xy＋y^2 で割った商をaとする。
＞xy≦x^2－xy＋y^2じゃね？
＞a=0、あまりx^2－xy＋y^2になるよ？
x≧y と仮定していて x≧3、y≧2 だから、x＝y≧3 のときもあり得て、
このときは xy＝x^2 は x^2－xy＋y^2＝x^2 で割り切れて a＝1 となる。見落としがあった。
>94-96、>107
>>110の
＞>>107
＞いわれてみるとそうだな。>>94-96は一体何だったんだろう。
＞
＞>>94-96
＞>互いに素ではなくない？
＞xy≦x^2－xy＋y^2 だから、xy を x^2－xy＋y^2 で割ったときの商は0で余りをaとする。すると、x^2－xy＋y^2＋a＝xy、
＞a≠0 とすると、(x－y)^2＞－a で、(x－y)^2＝－a に反し矛盾するから、a＝0、故に。x^2－xy＋y^2＋a＝xy。
のところは削除。>>106の添え字を訂正して読めばいい。
具体的にゼータ関数のどの部分を参考にしましたか？
毎度の事だけど
もう正解は出た後だから
無駄に長いだけで、間違いだらけな答案は要らないと思うの
>互いに素ではなくない？
xとyが互いに素でないとする。
xとyに共通する素因数を p_1, …, p_n とする。 各 i＝1,…,n に対して、p_i の指数を e_i とする。
xだけの素因数を q_1, …, q_m とする。各 i＝1,…,m に対して、q_i の指数を a_i とする。
yだけの素因数を r_1, …, r_k とする。各 i＝1,…,k に対して、r_i の指数を b_i とする。
xy を x^2－xy＋y^2 で割った商をaとする。すると、a(x^2－xy＋y^2)＝xy、
x＝(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}、 y＝(p_1)^{e_1}・…・(p_n)^{e_n}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} で、
x^2－xy＋y^2＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_k}、
－(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
＋(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k}、
xy＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} なので、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}－(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}＋(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k} )
＝(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
となる。X＝(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}、Y＝(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} とおけば、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
a(X^2－XY＋Y^2)＝XY となる。よって、X^2－XY＋Y^2 は XY を割り切る。
仮に a＞1 とすると a≧2 で、相加・相乗平均の不等式から、a(X^2＋Y^2)≧2aXY＞(a＋1)XY
だから、a(X^2－XY＋Y^2)＞XY となって、矛盾が生じる。よって、a＝1 で、X^2－XY＋Y^2＝XY となる。
ここに、x^2－xy＋y^2 と X^2－XY＋Y^2、及び xy と XY は単項式としては同じ形。だから、上のような議論をすることは、実質的には
>5-4-1)：x^2－xy＋y^2 が xy を割り切るとき。すると、xy の最大の約数は xy なることに着目すると x^2－xy＋y^2＝xy としてよい。
と書くことと同じで、何も式の形としては変わっていない。
>>127でもどうぞ。
出力結果を人間が普通書くのと同じように出力させることはできないのでしょうか？
https://imgur.com/vTWtvuD.jpg
↑例えば、これは3つの2次以下の多項式を直交化したものです。
出力結果は人間では考えられない形をしています。
人間が書くのと同じように出力してほしいという需要は非常に強いと思いますが、
なぜ、 Mathematica でそのような出力を選択するようなモードがないのでしょうか？
そんなに実現するのが難しいのでしょうか？
>>127の途中式の部分
>x^2－xy＋y^2＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_k}、
> －(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
> ＋(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k}、
>xy＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} なので、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
>a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}－(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}＋(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k} )
>＝(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
は
>x^2－xy＋y^2＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}、
> －(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
> ＋(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k}、
>xy＝(p_1)^{2e_1}・…・(p_n)^{2e_n}×(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k} なので、a(x^2－xy＋y^2)＝xy は
>a( (q_1)^{2a_1}・…・(q_m)^{2a_m}－(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}＋(r_1)^{2b_1}・…・(r_k)^{2b_k} )
>＝(q_1)^{a_1}・…・(q_m)^{a_m}×}×(r_1)^{b_1}・…・(r_k)^{b_k}
に訂正。
"Mathematica TeX"や"Mathematica LaTeX"でググれば？
自分の環境も書かないでそれ以上の回答は期待できないよ、こっちもエスパーじゃないんだから
x = 2(cosθ)^2-3(cosθ+sinθ) = cos(2θ)-3√2sin(θ+π/4)+1
y = 6sin(2θ)
θ+π/4=φとおいて
x = cos(2φ-π/2)-3√2sinφ+1 = sin(2φ)-3√2sinφ+1 = (2cosφ-3√2)sinφ+1
y = 6sin(2φ-π/2) = -6cos(2φ)
x=x(φ),y=y(φ)とすると
x(φ)=-x(-φ),y(φ)=y(-φ)より左右対称
0<φ<πでx<1、π<φ<2πで1<x
0<φ<π/2で
x(φ)-x(π-φ) = 4cosφsinφ=2sin2φ > 0
y(φ) = y(π-φ)
よって面積は
2∫[0,π/2]2sin2φ*12cos(2φ)dφ = 6
あ、本当だ。
この三角形の組に厚みを足すだけでいいね。
修士論文ならともかく、博士論文なら当たり前では
既知の結果の別証明なんて(それにより一般化・抽象化が出来て新規の結果が出てこない限り)殆ど研究業績として認められんがな
それにしても論文なら新規の結果であって当然では
＞既知の結果の別証明なんて(それにより一般化・抽象化が出来て新規の結果が出てこない限り)殆ど研究業績として認められんがな
おっとカントールへの悪口はそこまでだｗ
すごく頭悪そうなレスだな
y=1700*x-800+8000=(1700+300)x
x=24
y=48000
じゃだめ？
偏微分って結局何がしたいんですか？
何をどうしてるんですか？
何を求めたいのですか？
2004年にIBM Researchがパズルとして出題した問題だってよ
https://www.research.ibm.com/haifa/ponderthis/download/Feb2004_dima.pdf
http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1537280200/549
http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1537280200/608
http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1537280200/653
微分したいんですよ
あとあなたの専攻はなんですか？
微分したいのは分かるんですよ。
例えば一次変数の微分は曲線の一部分を限りなく小さくして直線として考え求めるっていう目的(？)があるじゃないですか
2変数関数は偏微分して何が求まるのか分からないんですよ
途中計算も含めてお願いします
単位行列の定数倍かな
Aの行列をabcd
Xの行列をefghとして等式を満たす値を見つける
軸方向の接線の傾きを求めてます
馬鹿ですみません。
もう少し詳しくお願いします
曲面に接する接面ができますよね
その面に上に直線を考えることができますけど、これはいろいろありますよね
xで偏微分する時は、x軸が正射影になるような直線を考えます
偏微分は直線の傾きを表します
めんどくさいですよね？
混乱するだけなので、普通に多変数のときの微分は偏微分って言うんだなーでいいんですよだから
ただし重複はなしとし、N >= k*m とする
（k=1のときは通常の組み合わせ C[N, m]）
連続するk個の塊というのは、例えばN=5,k=2の場合
(1,2), (2,3), (3,4), (4,5) のことで、ここでさらにm=2だったら
(1,2)と(3,4), (1,2)と(4,5), (2,3)と(4,5) の３組が答えになります
よろしくおねがいします
あー。なんとなーく分かりました
曲面をxやyを固定して切断した時に出来る曲線の傾きって感じですか？
面倒ですね…w
しかし数学科なものでどういう意味かちゃんと理解しときたいのです…
あと方向微分とかいうのも調べておきましょう
偏微分は個人的には図形的イメージより数式でイメージできた方が良いと思います
C[N-m*(k-1),m]
でいいんじゃない？
わかりました。ありがとうございます
ありがとうございます
計算してみるとそれで合っていそうなんですが
どういうふうに考えてその式を導いたのでしょうか？
よろしければ考え方を教えてくださいｍ（_ _）ｍ
○○○○○○○○○○○○
→
○○○●●●○●●●○○
のような選び方がいくつあるかという問題だけど、●●●を■に置き換えると
○○○■○■○○
となる。逆に
○○○○○○○○
から、二つを選ぶ。例えば、
○■○○○○■○
とすると、ここで■を●●●に置き換えれば、
○●●●○○○○●●●○
になる。このように、どちら側にも変換可能。
この変換の時、いくつ減らせばいいかを考えると、●●●が■になるのだから、
つまり、k個を1個にするので、(k-1)個減り、
それが、m箇所あるので、m*(k-1)減ることになる。これをNから引けばよい。
ということで、C[N-m*(k-1),m]が出てくる
なるほど！
すごくわかりやすいです！
図まで書いてくれて本当にありがとうございます
おかげさまで完全に理解できました
l ≦ q-n とする。
>>101 の画像は 要するに
S(q, l, n) = Σ[j=l, q-n] (-1)^{j-l} C(q, n+j) C(j, l)
= Σ[j=l, q-n] (-1)^{j-l} {C(q-1, n+j) + C(q-1, n+j-1)} C(j, l)
= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j-l} C(q-1, n+j) C(j, l) ← C(l-1,l)=C(q-1,q)=0
+ Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) C(j+1, l) ← jをずらす
= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) {C(j+1,l) - C(j, l)}
= Σ[j=l-1, q-n-1] (-1)^{j+1-l} C(q-1, n+j) C(j, l-1)
= S(q-1, l-1, n)
を示す式で、これから
S(q, l, n) = S(q-l, 0, n),
となる。
S(q', 0, n)
= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j C(q', n+j) C(j, 0)
= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j C(q', n+j)
= Σ[j=0, q'-n] (-1)^j {C(q'-1, n+j) + C(q'-1, n+j-1)} ← C(q'-1,q')=0
= C(q'-1, n-1),
から
S(q, l, n) = C(q-ｌ-n, n-1),
q-l ≧n≧1 のとき
S(q-l, 0, n) = C(q-l-１, n-1),
q-l = n のとき １,
n=0 のとき
S(q-l, 0, n) = (1-1)^(q-l) = δ_{q-l, n}
でした。
蛇足ですが…
0<φ<π/2 で
x(φ) = √{1-(y/6)^2} -3√(1+y/6) +1,
x(π-φ) = -√{1-(y/6)^2} -3√(1+y/6) +1,
x(φ) - x(π-φ) = 2√{1-(y/6)^2} = (1/3)√(36-yy),
y = -6cos(2φ),
dy = 12sin(2φ)dφ,
S/2 = (1/6)∫[-6, 6] 2√(36-yy) dy = (1/6) (半径6の円の面積) = 6π,
S = 12π.
x^3 -3axy +y^3 = 0,
Descaｒ?
x^3 -3axy +y^3 = (x+y+a){xx-xy+yy-a(x+y)+aa} - a^3,
から
∴ x+y+a = a^3 /{xx-xy+yy -a(x+y) +aa} → 0, |x|+|y|→∞
∴ 漸近線は x+y+a = 0,
x=3cos(t+π/4)+4sin(t)
y=cos(t-π/3)+sin(t+π/6)
を考える。
以下、実数tは0≦t<2πの範囲を動くものとする。
xの最大値は（ ア ）であり、yの最小値は（ イ ）である。
dy/dx=0となる点は全部で（ ウ ）個ある。
したがって、Cが自己交差する点は全部で（ エ ）個ある。
グラフを描いてみた。
http://i.imgur.com/XnvmouL.png
自分でも解けないもんパズルにすなや
結果を微分してももとに戻りません……
どこで間違ったのか教えて下さいm(_ _)m
https://i.imgur.com/gnvlVEr.jpg
ならんけど
微分の計算過程を全部上げろ
ていうか単純計算の確認はwolframalphaでやれ
積分はあってる。
微分で（少なくとも）2カ所間違えてる。
g(x)=log|f(x)| を微分すると
一般にg'(x)=f'(x)/f(x) これは合っていますよね？
2/sinx を微分するとlog|1 - cosx|ーlog|1 + cosx| +C (←模範解答)
＝log|cosx - 1|ーlog|cosx +1| +C
log|cosx - 1|ーlog|cosx +1| を微分すると
-sinx / (cosx - 1) +sinx / (cosx +1)
=sinx *( (1/cosx + 1) - (1/cosx - 1))
=sinx * ( 2/-sin^2x)
= -2/sinx
となって正負が逆転したのですが
どこか計算ミスがあると思うんですが、どこがおかしいのでしょうか？
すみませんがお願いしますm(_ _)m
もうダメだ
絶対値は飾りっぽいけど、飾りじゃないからな。log(cosx-1)とかはまだ使っちゃダメだぞ
log|(cos(x)-1)| = log(1-cos(x)) = log(cos(x)-1) +iπ,
ですが、このiπは積分定数に繰り込めるので、結果に影響はないでしょう。
しかし 1/(cos(x)+1) - 1/(cos(x)-1) の計算ミスで符号が反対になったのはより深刻です。
簡単な分数計算ができてないのがイタイ。
146です。
この問題の行列の基本変形がわからないので3つめの変形の解説をお願いします
https://i.imgur.com/q4GIMLA.jpg
高校までの変数変換で解けるらしいのですがわからないのでどうかお願いします
https://i.imgur.com/JLCVzWS.jpg
分母を平方完成→因数分解→部分分数分解→和積公式
分母と分子見比べてf'/f or f(g)g' の形を見つける
やはり、死後の世界はあるということなのでしょうか？
死後は二重
4✕5=20
いいことを教えてやろう。
実は今生きているこちらが死後だ。 幻の大地！
長軸
t = 0.830291
(x, y) = (2.81788 1.953136)
a = 3.42858
傾角α = 0.60611
tanα = 0.69315
sinα = 0.56968
cosα = 0.82187
短軸
t = 2.401087
(x,y) = (-0.298341 0.430414)
b = 0.523702
傾角β = -0.96468
tanβ = -1.44269
sinβ = -0.82187
cosβ = 0.56968
離心率
ε = √{1-(b/a)^2} = 0.988265
x･cosβ + y･sinβ = b･cos(t+0.740505)
-x･sinβ + y･cosβ = a･sin(t+0.740505)
http://xn--o9j0bk1ld5hc9kqal9d7xxd.jp/detail/?id=3936
の数式って何ですか？
賢い人教えて下さい
https://i.imgur.com/PEgdK5S.jpg
https://i.imgur.com/E7h8rIE.jpg
https://i.imgur.com/AIYc7ZD.jpg
https://i.imgur.com/GF6QXXC.jpg
https://i.imgur.com/T6nyTJL.jpg
https://i.imgur.com/z1kmc68.jpg
https://i.imgur.com/F4EEYaX.jpg
https://i.imgur.com/tIkOTZU.jpg
https://i.imgur.com/QAKdRjp.jpg
https://i.imgur.com/ihEgGo8.jpg
https://i.imgur.com/d7HPdIJ.jpg
https://i.imgur.com/f96RYdl.jpg
https://i.imgur.com/2TPTRv9.jpg
https://i.imgur.com/LuMIwut.jpg
https://i.imgur.com/Or3Ep4L.jpg
https://i.imgur.com/oteWFMr.jpg
https://i.imgur.com/Uj3aNBe.jpg
https://i.imgur.com/XaMujaL.jpg
https://i.imgur.com/iNcd0PR.jpg
https://i.imgur.com/VTRGWmO.jpg
https://i.imgur.com/wLIiNbU.jpg
https://i.imgur.com/8SslCPW.jpg
https://i.imgur.com/wGJQt4c.jpg
https://i.imgur.com/V0wKShH.jpg
https://i.imgur.com/77ARhXe.jpg
https://i.imgur.com/ypthuQt.jpg
https://i.imgur.com/tzo0q6H.jpg
https://i.imgur.com/mgu8Kx0.jpg
https://i.imgur.com/WVQTRMy.jpg
https://i.imgur.com/rQekh25.jpg
不快な画像を貼り付けるユーザーに対し、
匿名掲示板「ガールズちゃんねる」は1月16日、
法的措置をとることを決定した
アンケートサイト「SurveyMonkey」上で発表し、
サイトからリンクしていた（現在公開終了）
運営会社ジェイスクエアードは
「弊社が公表したもので間違いございません」と答えたが、
それ以外については回答を控えるとしている
具体的には、
ゴキブリの画像を大量投稿する特定ユーザーがいるとのこと
警告や投稿禁止措置をとっても、IPアドレスや端末情報を変更し、
投稿を続けているそうだ
ガールズちゃんねるは、このユーザーに対し、
「威力業務妨害罪」での刑事告訴と、
民事では「業務妨害」による損害賠償請求をする予定で、
顧問弁護士が手続きを進めているという
申し訳ございませんでした。
失礼致します。
これでも読んどけ！
童貞諸君！
lim[x → 0+0] x μ(x, ∞)＝0 であることを証明せよ。
バカなのでわかりません。教えて下さい。お願いします。
それがわからないのです……
その主張は正しくないし何を写し間違えたのかもよく分からん。
もう一度問題文を読み直してくれ。
これいいな、保存しておこう。
親和性が在るようでやはり異質だと思うよ。元をたどればやはり同じではないだろう。
交差して混ざり合っているかもしれないけど。あるところでは。ある時間に。
え？正しくないんですか？何か反例があるってことですか？問題文はこれで会ってる
と思います。反例があったら教えて下さいm(_ _)m
もの凄く困っています。
これじゃあ車を運転してどこかに行くことすらできません。
自分の知っている範囲内ならなんとかなるのですが、知らない所だとどっちに行ったりすれば良いのかすら分かりません。
そこで質問があるのですが、そういう地理感覚などを鍛えたり理解したりできるようになるための学校みたいな所は無いでしょうか？
教えてください。
μ(dx) = x^(-1.99) dx
固有値が同じ
{
{1, 0, 0},
{0, 1, 0},
{0, 0, -1}
}
と
{
{-1, 0, 0},
{0, -1, 0},
{0, 0, 1}
}
の固有値は 1 と -1 ですが、それらの固有多項式は異なります。
6(3-2√2)sin(2t) + (-9 +12√2 +2√3)cos(2t) = 0,
より
tan(2t) = -{(7/2) +3√2 +√3 +(2/3)√6}
= -11.1076846565436145
長軸
t = 0.830291020343980
π/2-t = 0.7405053064509164
(x, y) = (2.817877632166427 1.953135730826556)
a = 3.428581854483754
傾角α = 0.60609558521919
tanα = 0.693122976147462
短軸
t = 2.401087347138877
π-t = 0.7405053064509164
(x, y) = (-0.298333540955400 0.430419350132652)
b = 0.5237019368186468
傾角β = -0.964700741575706
tanβ = -1.442745420961562
aa + bb = 29 - 12√2 = 12.02943725152286
ab = (3√2 +3√6 -8)/2 = 1.795554957734410
α-β = π/2,
・相似な行列
・三角行列で、対角要素が同じ（か入替えた）もの。
（固有ベクトルの情報はたぶん関係ない…）
https://i.imgur.com/sZr9Hb4.jpg
https://i.imgur.com/sqGd3qF.jpg
「固有値が（重複度も込めて）同じ」というのが普通．
気取っていうならば，「ジョルダン分解の半単純部分が相似」．
反抗期を迎えてしまうだろう。誰もいないのに。
現代数学の一つの分析哲学、言語記号論的 なテーマになりえると思う。
(ｱ) √(25-12√2), t = 2arctan[(8-3√2)/{3√2+2√(25-12√2)}] = 0.72481223
(ｲ) -2, t = 4π/3,
(ｳ) 2, t = π/3、4π/3.
(ｴ) 0
y = 2cos(t -π/3) = 2sin(t+π/6),
文系なので大したことないですか？
も優秀。僕はストラトプールとか ドレッシー デンぐらいしか知りません。
世界ランキングでも上位の下級ぐらいに若い才能があって・・・・。再上位は
隠し子でしょう。
成立学園に勤めるのは4年目。
担当科目は数学。
女子テニス部の顧問をしている。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたらしく、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？
嘘だと思うなら、電話してみてね！
03-3902-4411
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/lovesaloon/1537343184/l50
https://2ch.vet/re_maguro_poverty_1535964420_a_0
https://ja-jp.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
https://twpro.jp/kainoko1
https://www32.atwiki.jp/wslc/pages/21.html
https://twitter.com/mas20285
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/K46_N700_hikari
https://i.imgur.com/VNvpdr1.jpg
https://i.imgur.com/GuhllEE.jpg
https://i.imgur.com/13xM5pA.jpg
https://i.imgur.com/EKFWYTU.jpg
https://i.imgur.com/YyEMHyP.jpg
https://i.imgur.com/eLIWo6B.png
https://i.imgur.com/KxU6xO2.jpg
https://i.imgur.com/REbOimQ.jpg
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
Inverse[P] * A * P
が対角行列になるような P を求めるということは考えますが、
Transpose[P] * A * P
が対角行列になるような P はなぜ考えないのでしょうか？
A^2=PP^(-1)APP^(-1)APP^(-1)=PΛΛP^(-1)
転置でやっても面白いこと起きませんよね
Aが実対称行列のとき
Transpose[S] * A * S
が±1,0からなる対角行列になるようなSが存在する(シルベスターの標準形)
自己同型じゃないから
まず、「事実」は存在すると言えるのかを考えたいと思います。
例えば、目の前にリンゴが全部で10個あるとします。
そうすると、「リンゴが全部で10個あるという事実」は存在すると言えるのでしょうか？
さらに言うと、「リンゴがあるという事実」は存在すると言えるのでしょうか？
目の前にあるリンゴは、物理的に姿形のあるモノとして存在しますが、
そのリンゴがあるという事実はどう考えるのが妥当なのでしょうか？
哲学板行け
とりあえず、ｎ＝１～４で一致する式ができた
∵ｑ＝｛２^ｎ＋２^（ｎ－1）＋ｎ－４｝／｛２^（ｎ＋2）＋５ｎ－１４｝
ｎ＝５０のとき、
ｑ＝８４４４２４９３０１３１９９１／２２５１７９９８１３６８５３６６
これって選択公理使ってますか？
自己解決しました
選択公理使いませんね
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
哲学に相手してもらえないからだろ
では
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/649
お願いします
全ての階に1台ずつ置いとけ
[9] △OABにおいて、辺OAを 1:3 に内分する点をC, 辺OBを 3:1 に内分する点をDとし、CDを 2:1 に外分する点をEとし、↑OA = ↑a, ↑OB = ↑b とする。
↑OE を↑a, ↑b で表わせ。
[10] 平行四辺形OABCにおいて、↑OA = ↑a, ↑OC = ↑b とする。
次のベクトルを、↑a, ↑b を用いて表わせ。
(1) ↑AB
(2) ↑CA
(3) BCの中点をDとしたときの ↑OD
(4) AB を 2:1 に内分する点Eに対する ↑OE
(5) ↑DE
(6) DEの中点Fに対する ↑OF
↑OC を ↑c にしないセンスがすごい…
x -1/3 = X, y -1/3 = Y とおくと
x^3 + y^3 - (xx+42xy+yy) = X^3 + Y^3 -42XY -(43/3)(X+Y) -130/27,
チョトちがう
https://www.youtube.com/watch?v=avmjunRX_xo
文学などは音楽をかけるとすらすら解ける気がするが。
sinθ / (1-2a･cosθ+aa)
= (1/2i){e^(iθ) - e^(-iθ)} / {[1-a e^(iθ)][1-a e^(-iθ)]}
= (1/2ai) { 1/[1-a e^(iθ)] - 1/[1-a e^(-iθ)] }
= (1/2ai)Σ[m=0,∞] {a e^(iθ)}^m - Σ[m=0,∞] {a e^(-iθ)}^m (← |a|<1)
= (1/2i)Σ[m=0,∞] a^{m-1} {e^(imθ) - e-(-imθ)}
= Σ[m=0,∞] a^{m-1} sin(mθ)
とフーリエ展開する。
和積公式で
∫[0,2π] sin(mθ) sin(nθ) dθ
= (1/2)∫[0,2π] {cos((m-n)θ) - cos((m+n)θ)}dθ
= π(δ_{m-n,0} - δ_{m+n,0})
どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない確率を求めよ
N組のカップルをｎとおくと
漸化式があっているかどうかわからないけれど
ｎ＝５まで一致する式ができた
１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋６２ｎ＋１２｛２^（ｎ－1）＋２^ｎ－６｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――
２｛１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）－１８｝｝
n=1で0にならんじゃん。
>漸化式があっているかどうかわからないけれど
この時点で０点
数式環境内で部分的に地の文にするにはどうしたらいいですか？
例えば、
abc
$x = y. abc f(x)$
と書いた場合、1行目と2行目ではabcの書体･サイズが変わりますが、2行目のabcも1行目のabcと同じ出力にしたいんです。
$x = y.$ abc $f(x)$
という書き直しじゃなく
$$は増やさずに何らかのコマンドで出来ませんか？
\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532439476/
amsmath.sty も使っているなら \text{abc} でいけるんじゃね
どうもです。
https://i.imgur.com/sqGd3qF.jpg
https://i.imgur.com/sZr9Hb4.jpg
お願い事をするスレでも誰かに答えてもらえるスレでもありません
y = cos(√[1-{arcsin(x)}^2]) ≒ Σ[k=0,∞] c_k x^{2k} (|x|≦sin(1))
c_0 = cos(1),
c_1 = (1/2)sin(1),
c_2 = (1/24){7sin(1) -3cos(1)}
c_3 = (7/720){22sin(1)-15cos(1)}
c_4 = (1/13440){2427sin(1)-2114cos(1)}
たるんだ放物線？
>>207 >>251
>>233 を参照。
先従解始（先づ解より始めよ） …… 「戦国策」
(大意) 逆向きに解くんでしょうね。
>>237
y = cos(√[1-{arcsin(x)}^2]) ≒ 0.540302 + 0.420735x^2 + 0.177891x^4 + 0.101187x^6 + 0.0669681x^8 + …
お願いします。
https://i.imgur.com/RjRDumz.jpg
自決しました
この命題中の「平面上のいかなる地図」が地球儀のような「球面上のいかなる地図」となった場合、何色あれば塗り分けるのに十分なんでしょう？
最初の平面の地図だと、地図の外側のスペースは無として定義されている。
この無の部分に1つの色を与えて灰色とする。
地図を丸めて球体を作る。
この時、東西南北の端がくっつく部分で、重複が起こらないように灰色の欠片をあてて継ぎ接ぎする。
4色+灰色で5色
球面も彩色数は４
いかなる球面上の地図も、彩色数を変えずに平面地図に置き換えることが可能
>>261
球面地図と平面地図は置き換え出来るんですね。
球面上の地図が与えられたら、いずれかの領域の内点をとって、その点を極としてRiemann球＼{極}と平面の一対一対応を考えればいい。
aを実数の定数とする。xy平面上に2円
c1: x^2+y^2=5
c2: (x-a)^2+(y-2a)^2=2がある。
(1) c1,c2が外接、内接するようなaの範囲をそれぞれ求めよ
(2) a=1のときc1,c2の2交点の座標
解説おねがいします
ちゅうしんとちゅうしんのきょりをかんがえる
多分教科書に似たような問題ある（傍用にもある）
交点の座標は計算する
計算の仕方も大事
c1の中心が(0,0)で半径が√5
c2の中心が(a,2a)で半径が√2
中心間の距離は(√5) |a|
(1)
外接する時
中心間の距離が、半径の和に等しいので
(√5) |a| = (√5) + √2
a = ±{1 + √(2/5)}
内接する時
中心間の距離が、半径の差に等しいので
(√5) |a| = (√5) - √2
a = ±{1 - √(2/5)}
(2)
x^2 +y^2 = 5
(x-1)^2 +(y-2)^2 = 2
上から下を引いて
2x +4y -5 = 3
x + 2y = 4
x = -2y +4
最初の式に代入して
(-2y +4)^2 +y^2 = 5
5y^2 -16y +11 = 0
(5y -11)(y-1) = 0
y = 11/5, 1
y = 11/5 のとき x = -2/5
y = 1 のとき x = 2
平面を球面に置き換えて同じ結論がえられるってまじかよ、
それじゃ >>259がバカみたいじゃん。
というか、この手の発想は3色では不可能な事の証明でもよく使われる
知らない人は悩むってだけで
正四面体の面の塗分けは3色では不可能だから
面の1つに穴を開けて
（面はゴムのようなものでできていると思って）平面上に広げれば
3色で塗分け不可能な地図ができる
って具合に
つまり、例えば、立体パズルにおいて隣接してる(0以上の面積を共有してる)ピースは別の色にして塗るということにした場合
何色あれば十分ですか？
0より大の
空間をいくつかの領域にわけるという意味なら明らかに何色あっても無理。
１００色用意しても101完全グラフ用意して各点にたいし、その点とその点から出てる確辺のまん中までを１領域とする分割を考えれば１００色では無理。
E^2に埋め込めない一般の場合という意味ならその地図を埋め込める種数ごとに必要最低限度の色数は決定されてる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%AE%9A%E7%90%86
ｎ＝６まで一致する式ができた
２ｎ^5－６３ｎ^4＋５００ｎ^3－１６０５ｎ^2＋２５９４ｎ＋２９７×２^（ｎ＋1）－２６１６
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――
６６｛１０ｎ^3－ｎ^4－３５ｎ^2＋８０ｎ＋６｛２^（ｎ＋2）－１８｝｝
どういった方法で解を出すかという方針
だけでも教えていただきたいです。
変数Piとして、それ以外は定数とする。
min 煤mi=1からN］Pi
条件
0≦Pi≦Pmax（i=1,,,N）
Σ［i=1からN］A×Pi+煤mi=1からN、ただしi≒j］Σ［j=1からN］√（PiPj）×B ≧C
？になっている部分はシグマです
（1）以下の不等式で表されるxy平面上の領域Dを図示せよ。
(x+y-1)(-2x+y-3)(-x-2y+4)≧0
（2）一辺の長さ1の正三角形Tをxy平面上に置く。TとDの重なる部分の面積を最大にするようにTを置くときのGの座標を求めよ。
ただしGはTの重心である。
Σ[m=0,∞] a^m e^(imθ)
= Σ[m=0,∞] {a e^(imθ)}^m
= 1/{1-a e^(iθ)}
= {1-a e^(-iθ)}/(1-2a･cosθ+aa)
= {(1-acosθ) +ia sinθ}/(1-2a･cosθ+aa),
の虚部から
Σ[m=1,∞] a^m sin(mθ) = a･sinθ/(1-2a･cosθ+aa),
一方、実部から
Σ[m=0,∞] a^m cos(mθ) = (1-a cosθ)/(1-2a･cosθ+aa),
1/(1-2a･cosθ+aa) = {1/(1-aa)}{1 + 2Σ[m=1,∞] (a^m)cos(mθ)},
2a cosθ/(1-2a･cosθ+aa) = (1+aa)/(1-2a･cosθ+aa) -1,
Pr_i は Π_i X_i の第i射影とします
知られている通り、 Pr_i(Π_j X_j)=X_i ですが、この証明(⊇について)には選択公理を使いますよね？
公理 … 証明が不要で前提とする事柄
↑ とあります。
高校までの数学で作られてからもっとも新しい公理 (理論) って何ですか？
複素平面？ 微積分？
高校数学はそういう難しいことは考えないで適当に作られてますから考えるだけ無駄です
また以下の曲線Dと直線Eはいずれも、Cとx軸とで囲まれる部分の面積を2等分するという。
正数a,bの大小を比較せよ。
D y=asin(πx/2)
E: y=bx
曲線Cとx軸で囲まれる部分の面積は
∫[0,1] sin(πx) dx = [ -(1/π)cos(πx) ](x=0,1) = 2/π = 0.636619772367581343
a = 0.5857864376268
b = 0.8062893052025
∴ a < b
aとbは数値計算に依らず求められるはずですがどうでしょうか
Cとx軸で囲まれた領域の中でDとEは交差する。x=1のときDはEより下にくるからa＜b
C: y = sin(πx),
D: y = a sin(πx/2), a = 0.5857864376268
E: y = b x, b = 0.8062893052025
CとDの交点 (x,y) = (0.810763906019775 , 0.5600968657158)
CとEの交点 (x,y) = (0.782633029520911 , 0.6310286460088)
DとEの交点 (x,y) = (0.559244088133690 , 0.4509125272599)
グラフにしてみた。
http://imagizer.imageshack.com/img921/5921/LMfhua.png
と続く数列の答えはそれぞれ2n-1になるらしいけど、
方程式では解けてもなぜそうなるか疑問です。
丁寧に答えて下さる方いませんか
だからそういうもんだ、でいいんですよ
そのための文字式なんです
何にでもそういう理由を求めようとするのは、疲れるだけであまり本質ではないことが多いですからやめといた方が良いでしょうね
でも今回の場合は正方形考えるといいかとしれないですね
玉を正方形に並べます
一列増やしてちょっと大きな正方形作るにはどうすれば良いでしょうか
aの方は
CとDの交点を(c, d) とおく。
sin(πc) = a sin(πc/2),
a = 2 cos(πc/2),
より
∫[0,c] {sin(πx) - a sin(πx/2)} dx = (1/2π)(4-aa) -(a/π)(2-a) = (1/2π)(2-a)^2,
これが 1/π に等しいから、
a = 2-√2 = 0.585786437626905
c = (1/π)arccos(2(1-√2)) = (2/π)arccos(1-(1/√2)) = 0.810763906019740
d = sin(πc) = (√2 -1)√(2√2 -1) = 0.560096865715887
bの方は分かりませぬ…
●●●○
●●●○
○○○ +○
タテ3✕ヨコ3に並べた丸に●に、
○をタテ3コ、ヨコ3コ、角っこうめるためもう1コ付けると4✕4になりますね
3^2(もと●) ＋ 3*2+1(追加○) ＝4^2
こういうことです。
>>291
確かにそういう計算をしてることになりますね！数式って凄いなあ
一様収束ではなく収束なので解き方が分からないですどうかお助けを……
Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)
Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n
ｎ＝７まで一致する式ができた
１７８３ｎ^5－８３ｎ^6－１５７８５ｎ^4＋７１００５ｎ^3－１６６８９２ｎ^2＋１９８２９２ｎ＋１４８５×２^（ｎ＋3）－１１２０８０
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
６６｛６３ｎ^5－３ｎ^6－５４５ｎ^4＋２４０５ｎ^3－５５７２ｎ^2＋６８９２ｎ＋４８０（２^ｎ－９）｝
Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
|x|<1のときは項が0に収束しない。|x|>1のときは絶対収束する。
x=1のときは対数発散する。x=-1のときはn=1の項が1/0になって未定義。(n=1の項が無ければ条件収束)
Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)
x=-1,-4,-9,-16,... なら1/0の項が出てくるので未定義。それ以外なら絶対収束する。
Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n
具体的に計算できる。x=0のとき0、それ以外のとき1に収束する。
Fin(S) ：= {A∈P(S)|Aは有限集合} とする。
Xを集合とする。
S⊆P(X)とする。
O(S)でSによって生成される開集合系とする。
O(S)を具体的に表したい。
O(S) = { ∪_{T ∈ F} ∩T | F ⊆ Fin(S) }
でいいんですかね？
自己解決しました
この表し方でいいみたいですね
8a-4とかの文字式が答えになるんですがどこをどう代入すればこの式になるか分かりません
グラフは描けるんですが…
君は問題を端折らずに書いたほうがいい
もっと言えば画像で上げたほうがいい
ありがとうございます
過程も書いて頂けると助かります……
https://i.imgur.com/1VCN59A.jpg
解説お願いします
どの問題について聞いてるの？
そのページのどの問題を解いても
8a-4なんて式は出てこないようだが
Σ[n=1,∞]1/(1+nx^n)
|x|<1のときは項が0に収束しない。←自明
|x|>1のときは絶対収束する。←n≧2のとき |1+nx^n| ＞ (n|x|^n)-1 ＞ |x|^n と評価する。
x=1のときは対数発散する。← 1/(1+n) ＞ ∫[n+1～n+2] (1/x) dx と評価する。
x=-1のときはn=1の項が1/0になって未定義。(n=1の項が無ければ条件収束)←絶対値が単調減少する交代級数は収束する。
Σ[n=1,∞]1/(n^2-x) 訂正
× x=-1,-4,-9,-16,... なら1/0の項が出てくる
○ x=1,4,9,16,... なら1/0の項が出てくる
xがこれらの値以外であるとき m^2-x＞0 を満たすmを適当に選ぶと n≧m+1 のとき
n^2-x ＝ (n-m)^2 + 2nm + m^2 - x ＞ (n-m)^2
Σ[n=1,∞]|1/(n^2-x)| ＜ Σ[n=1,m]|1/(n^2-x)| + Σ[n=m+1,∞]1/(n-m)^2 ＜ ∞
Σ[n=1,∞]|x|/(1+|x|)^n
ただの等比級数の和
本当に助かりました
丁寧にありがとうございます
適当な例題をアップしてしまったのが悪かったですね…
8a-4のことは忘れていただいて構いません
a<0のとき 最小値a^2+1
0≦a≦2のとき…
とあるんですが問題の始めに与えられた式y=x^2-2ax+a^2+1 (0≦a≦2)
からa^2+1などの文字式をどうやって導き出すのかが分からないんです
ちゃんと例題の真似をして解いたのか？
区間の両端か軸での値として計算すれば出てくるはず
解決しました、ありがとうございます！
難しく考えすぎていました…
これも大事ですね
その辺CAを一辺とする正三角形△CADで、頂点Dが直線CAに関してBと反対側にあるようなものを作る。
このとき、以下の問いに答えよ。
（1）∠Bの内角を2等分する直線Lの上に△CADの内心Iが乗るという。△ABCの形状はどのようであるか述べよ。
（2）（1）において、内心Iを以下に置き換えた場合、△ABCの形状はどのようであるかを述べよ。
(i) 外心O
(ii) 重心G
(iii) 垂心H
いま床の上に白板1枚が置かれている。
この状態から次のような操作（T）を行う。
（T）表が出る確率が0.8のコインがある。
このコインを振って表が出れば、一番右側の板に白板1枚を貼り付ける。
ただし板が1枚の場合はその板を「一番右側の板」とみなす。以下も同様である。
裏が出れば、一番右側の板に黒板k枚を貼り付ける。ここでkは自然数である。
いずれの操作を行った場合も、板を貼り付けて出来上がった新しい板は、縦の長さが1、横の長さが1より大きい自然数の長方形となる。
このとき、以下の問いに答えよ。
（1）（T）を繰り返し、板の並びに「黒白黒」が現れた時点で操作を終了する。最終的に出来上がった長方形の横の長さの期待値E(k)をkで表せ。
（2）8≦E(k)≦10となるkの範囲を求めよ。
（2）は（1）と何も変わらねーじゃん
お願いします。。。
それくらいはまず書き出せよ
どうすればもれなく書き出せるかを考えてみれば数式もたぶんわかる
上の画像で式が成り立たないと思うんですけどどうやって証明するんですか？
u_2(0)が0じゃないと駄目なきがするのですが
証明は、Casoratian の定義式だけあればよく、
C(r) = | u1(r) u2(r) |
| u1(r+1) u2(r+1) |
= u1(r) u2(r+1) - u2(r) u1(r+1)
= u1(r) u1(r+1) {u2(r+1)/u1(r+1) - u2(r)/u1(r)}
= u1(r) u1(r+1) Δ{u2(r)/u1(r)},
よって
u2(n)/u1(n) = u2(0)/u1(0) + Σ[r=0，n-1] Δ{u2(r)/u1(r)}
= u2(0)/u1(0) + Σ[r=0，n-1] C(r)/{u1(r)u1(r+1)},
ここで u2(0)=0 を使うと…
Casoratian はつまり Wronskian の 差分version かな。
u2(0)＝０とはどこにも書いてないんですけど？
これはどの教科書のexerciseですか？
画像の黄色く光っているところの文字列をグーグルで検索してみてください
あった。thx
https://books.google.co.jp/books?id=gAPqBwAAQBAJ&;pg=PA67&lpg=PA67&dq=contemplate+the+second+order+difference+equation&source=bl&ots=sWOAD9FkYq&sig=6ciWUQi6ZWeVSU5zY2eaK5JyPV4
&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwjD_oTP8NfdAhU1HjQIHSEoAmEQ6AEwDHoECEkQAQ#v=onepage&q=contemplate%20the%20second%20order%20difference%20equation&f=false
次の2階差分方程式を考えよう。
u(n+2) + p1(n) u(n+1) + p2 u(n) = 0,
その解を u1(n)，u2(n)、それらのCasoratian を C(n) とするとき
C(n+1) = p2 C(n) = …… = (p2)^{n+1} C(0),
を示せ。
このスレも 過疎らし庵...
Lemma 2．13 (Abel's lemma)
C(n) = {Π[i=0，n-1] p2(i)} C(0), … (2.2.9)
（T）をシミュレーションしてみました。
黒白黒＝裏表裏と続くときの表と裏の回数の表の回数、裏の回数の10万回シミュレーションでの平均値は
[1] 28.98207
[1] 7.24779
長方形の横の長さの期待値E(k)は 28.98207 ＋ 7.24779＊ｋ
に近似するという結果が得られました。
解析でとく頭はないのでご容赦。
蛇足ですが…
(2) 無限級数Σ[n=1,∞] 1/(nn-x) は ｘ≠平方数 のとき収束し、
x>0，x≠平方数のとき {1 － (π√x) cot(π√x)}/2x,
x=0 のとき ζ(2) = ππ/6 = 1．644934…
x<0 のとき {(π√(-x))coth(π√(-x)) － 1}/2(-x),
総数より、列挙する方が難しかった。注目する3人が1,2,3とするとその並び方は
> perm[i,]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 2 3 4 5
[2,] 1 2 3 5 4
[3,] 1 3 2 4 5
[4,] 1 3 2 5 4
[5,] 2 1 3 4 5
[6,] 2 1 3 5 4
[7,] 2 3 1 4 5
[8,] 2 3 1 5 4
[9,] 3 1 2 4 5
[10,] 3 1 2 5 4
[11,] 3 2 1 4 5
[12,] 3 2 1 5 4
[13,] 4 1 2 3 5
[14,] 4 1 3 2 5
[15,] 4 2 1 3 5
[16,] 4 2 3 1 5
[17,] 4 3 1 2 5
[18,] 4 3 2 1 5
[19,] 4 5 1 2 3
[20,] 4 5 1 3 2
[21,] 4 5 2 1 3
[22,] 4 5 2 3 1
[23,] 4 5 3 1 2
[24,] 4 5 3 2 1
[25,] 5 1 2 3 4
[26,] 5 1 3 2 4
[27,] 5 2 1 3 4
[28,] 5 2 3 1 4
[29,] 5 3 1 2 4
[30,] 5 3 2 1 4
[31,] 5 4 1 2 3
[32,] 5 4 1 3 2
[33,] 5 4 2 1 3
[34,] 5 4 2 3 1
[35,] 5 4 3 1 2
[36,] 5 4 3 2 1
>
100万回での平均が
re = replicate(1e6,f())
mean(re[1,]) ; mean(re[2,])
[1] 29.01175
[1] 7.252559
x > 0, x≠平方数のとき
y≒0 では πcot(πy) ≒ 1/y,
また、cot(πy) は周期１をもつから、
πcot(πy) = 1/y + Σ[n=1,∞] {1/(y-n) + 1/(y+n)}
= 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy-nn),
x<0 のとき
y≒0 では πcoth(πy) ≒ 1/y,
また、coth(πy) は周期 ｉ をもつから、
πcoth(πy) = 1/y + Σ[n=1,∞] {1/(y-ni) + 1/(y+ni)}
= 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy+nn),
理解できました！
5C3 だと思っていましたが、5P3でしたね。。
どうもすみませんでした。
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1537840672/l50
おまいらが注目しないから宇宙人は出てこれない、その結果、地球の放射能危機がどんどん進んでしまう！
（2）いずれも2以上の自然数かつすべて異なる自然数の組(m,n,p,q,r,s)で、以下の等式を満たすものは存在するか。
mCn = pCq + rCs
ｎ＝８まで一致する式ができた
7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝
ｑ＝――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝
と直線x=tとの共有点のうち、y座標が最大となるものの座標を求めよ。
１，２，３が並ぶ５人の並び方の列挙。
３１以下では
１！＋ １！ ＝ ２！
は確認
総当たりでPCで計算
６３以下でも
１！＋ １！ ＝ ２！
のみ
k! < k! + m! = n! より k < n。
よって、k!/n! ≦ (n-1)!/n! = 1/n。同様に、m!/n! ≦ 1/n。
1 = n!/n! = k!/n! + m!/n! ≦ 2/n より、n≦2。
したがって、(k,m,n)=(1,1,2)のみ。
Prelude> let fact n = if n == 0 then 1 else n * fact (n - 1)
Prelude> print [(k,m,n) | k <- [1..100], m <- [1..100], n <- [1..100], fact(k) + fact(m) == fact(n) ]
[(1,1,2)]
モルモットにAを投薬したところ、
250匹中200匹の治療に成功した。
B薬の場合は、180匹中162匹であった。
B薬の方がA薬より有効性が高いかどうか、有意水準5%で検定しなさい。
Bを投薬で250匹中225匹の治療に成功
6C2=15
5C4=5
10C9=10
6C2 = 5C4 + 10C9
10以下の組み合わせをHaskellで出すと
[(6,2,5,4,10,9),(6,2,10,9,5,4),(9,2,6,4,7,5),(9,2,7,5,6,4),(10,2,5,3,7,4),
(10,2,7,4,5,3),(6,3,5,2,10,9),(6,3,10,9,5,2),(9,4,10,3,6,5),(9,4,6,5,10,3),
(9,4,6,5,10,7),(9,4,10,7,6,5),(8,5,9,2,6,3),(8,5,6,3,9,2),(8,5,6,3,9,7),
(8,5,9,7,6,3),(9,5,4,2,10,3),(9,5,4,2,10,7),(9,5,10,3,4,2),(9,5,10,7,4,2),
(8,7,3,2,5,4),(8,7,5,4,3,2),(9,8,3,2,6,5),(9,8,6,5,3,2),(10,8,5,2,7,3),
(10,8,5,2,7,4),(10,8,5,3,7,4),(10,8,7,3,5,2),(10,8,7,4,5,2),(10,8,7,4,5,3),
(10,9,3,2,7,6),(10,9,4,3,6,5),(10,9,6,5,4,3),(10,9,7,6,3,2)]
コードはここ
http://tpcg.io/knyVeL
> prop.test(c(200,162),c(250,180))
2-sample test for equality of proportions with continuity
correction
data: c(200, 162) out of c(250, 180)
X-squared = 7.1275, df = 1, p-value = 0.007591
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.17095378 -0.02904622
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.8 0.9
> prop.test(c(200,225),c(250,250))
2-sample test for equality of proportions with continuity
correction
data: c(200, 225) out of c(250, 250)
X-squared = 9.0353, df = 1, p-value = 0.002648
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.1659795 -0.0340205
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.8 0.9
答えて貰って恐縮なのですが
Σ[n=1,∞]1/(n^2-x)の解説において
n^2-x ＝ (n-m)^2 + 2nm + m^2 - x ＞ (n-m)^2
とありますが等号の変形間違っていませんか？そうすると後の式も導けないような
勘違いでしたらすみません
どなたかご教授いただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
リスク差とリスク比の９５％CIが各々０未満、１以下になる。
JAGSでのMCMCのグラフはこんな感じ
http://i.imgur.com/JYpGMQw.png
[y=－(sqrt(x^2+4)－x+2)/(2*x),y=(sqrt(x^2+4)+x－2)/(2*x)]
勉強する際のコツなどがあれば教えてください。
y=(2x-1)/(x-x^2)
と置いて
y(x-x^2)=2x-1
をｘで整理してｘの２次方程式を解くだけ。
面倒ならば、
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+y%3D(2x-1)%2F(x-x%5E2)+for+x
まずは二項定理がわかるようになりましょう
ご教授いただきありがとうございました。
ゆっくり検算等を行って理解を深めていきたいと思います。
二項定理はどうやったら理解できるようになるのでしょうか？
コツを教えてください。
(1)
k≦m<n としてもよい。このとき
1 = (n! - m!)/k! = (m!/k!){(n!/m!) - 1}
∴ (m!/k!) = 1, (n!/m!) -1 = 1,
∴ (k, m, n) = (1, 1, 2)
(2)
n=m-1, q=p-1, s=r-1
のとき
C[m, n] = C[m, m-1] = m,
C[p, q] = C[p, p-1] = p,
C[r, s] = C[r, r-1] = r,
そこで m = p+r とする。
但し m≧8, m-3≧p≧[(m+1)/2]+1, [m/2]-1≧r≧3,
m>n>p>q>r>s.
最小解は (m, n, p, q, r, s) = (8, 7, 5, 4, 3, 2)
πcot(πy) = 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy-nn),
πcoth(πy) = 1/y + 2yΣ[n=1,∞] 1/(yy+nn),
y で積分すれば
log|sin(πy)| = log|y| + Σ[n=1,∞] log|1 - (y/n)^2| + logπ,
log|sinh(πy)| = log|y| + Σ[n=1,∞] log|1 + (y/n)^2| + logπ,
よって
sin(πy) = πy・Π[n=1,∞] {1 - (y/n)^2},
sinh(πy) = πy・Π[n=1,∞] {1 + (y/n)^2},
yを1/2ずらせば 同様に
cos(πy) = Π[n=1,∞] {1 - yy/(n-1/2)^2},
cosh(πy) = Π[n=1,∞] {1 + yy/(n-1/2)^2},
… オイラーの無限乗積表示
数学だけでなく計算機科学とか物理学も勉強した方が良いですか？
n = m-1 のとき
C[m, n] = C[m, m-1] = m,
p, q, r, s はいずれも2以上の自然数かつすべて異なる。
m = C[p, q] + C[r, s]
とおく。
チャート式を終わってからにしなさい、レス乞食のおっさん
(1)の延長で(2)は存在しないという答になるのかと思っていたんだけど
(1)と(2)は無関係だったのかなぁ？
(2)
n=m-2, q=p-2, s=r-2
のとき
C[m, n] = C[m, m-2] = m(m-1)/2,
C[p, q] = C[p, p-2] = p(p-1)/2,
そこで
m = p+1, p = C[r, s], n=p-1, q=p-2, 但し r>s
とする。
m>p>n>q>r>s.
C[p, p-2] + C[r, s] = p(p-1)/2 + p = p(p+1)/2 = C[p+1, p-1]
また、直線CAに関してBと反対側の領域を動く点Pがあり、△PACの内心をIとする。
以下の問いに答えよ。
（1）相異なる定点S,Tと、動点Xがある。Xが色々動くとき、△STXの内心Uが動ける領域を求めよ。
（2）△ABCの内心をJとする。点Pが色々動くとき、与えられた△ABCの形状にかかわらず、次の条件を満たす点Pの位置が少なくとも1つ存在すると言えるか。
「Lは4点B,J,I,Pの全てを通る」
これの第2問の２が(ⅰ)から手が付けられないので誰か助けてください
3t^3 + (4y-1)t^2 - (37y^2 +22y-1)t + (14y^3 +23y^2 -6y)
= 14y^3 + (23-37t)y^2 - (6 +22t -4tt)y + (t -t^2 +3t^3)
= 14 (Y^3 -3PY +2Q),
ここに
P(t) = (781-778t+1201tt)/(42^2),
Q(t) = (20861 -38181t +34737t^2 -33391t^3)/(42^3),
Y = y + (23-37t)/42,
さて、どうするか？
そのまま解く。
第2問 2.
(i)
-{d^2 u/(dx)^2} + 2λ^2 {u(x)^3 - u(x)} = 0, … (3)
の両辺に du/dx をかけて、
-{d^2 u/(dx)^2}(du/dx) + 2λ^2 {u(x)^3 -u(x)}(du/dx) = 0,
その積分を求めると
-(1/2)(du/dx)^2 + 2λ^2 {(1/4)u(x)^4 -(1/2)u(x)^2} = c,
-(1/2)(du/dx)^2 + (1/2)λ^2 {u(x)^4 -2u(x)^2 +A} = 0,
du/dx = ±λ√{u(x)^4 -2u(x)^2 +A}, … (4)
が成立する。ここで、Aは積分の定数である。
(ii)
x→±∞ のとき u(x) →±1, du/dx →0 より A=1
また du/dx > 0 となる所がある。
(iii)
du/dx >0, λ>0, |u(x)|≦1 により
du/dx = λ{1 - u(x)^2}
{1/(1-u) + 1/(1+u)}(du/dx) = 2λ
log((1+u)/(1-u)) = 2λx+2c,
u(0)=0 ゆえ c=0
u(x) = tanh(λx),
分数、二次以上の関数や漠然とした少数を乱用する方が自然界のイメージには近いでしょう。
独り歩きするようになる方が、心理に近いということ。
なんてバカ売れするだろうな。
任意の x に対し快区間 U = (f(x-1),f(x+1)) は仮定よりf(x)の開近傍。
y ∈ Uに対し中間値の定理よりyはim fに含まれる。
すなわち U ⊂ im f である。
よって
im f = ∪ [x ∈ im f] (f(x-1), f(x+1))
は開集合。
位相間の連続写像fi:S'→Siが存在するとき
Siの直積位相Sに対してg:S'→S、fi=pri*g(priはSiへの射影)となるような連続写像gが一意的に存在することを証明せよという問題です
連続になることはわかりますがそもそも存在の証明方法がわからず詰まっていますので助けて下さい
必要な情報はすべて問題の中に書かれている。
即ち、s∈S'に対してg(s)=(t_{i})∈ΣS_{i} と表される筈であるが、
そのときこの各t_{i} はどうなっていなければならないかを考える。
ありがとうございます
よく考えてみたいと思います
>>382
一応gの存在を認めるとfi=pri*gやfiとpriの連続性からgも連続であることが言えませんか？
失礼しました。なるほど。
例えばg(x)=-1 (x<0), g(x)=1 (x>=0), f(x)=|x| と置けば(f∘g)(x)=1だべ。
漸化式から、n>>1 では
a[n] ～ α{1 -1/(4n) -3/(32n^2) -1/(384n^3) +361/(6144n^4) +12799/(122880n^5) +(377221/2449120n^6) + …}
～ α(1 - 1/n)^(1/4),
ここに α = lim(n→∞) a[n],
[前スレ.609] では
a[1] = 0, a[2] = 1/3, a[3] = 1/3, a[4] = 12/35, a[5] = 47/135,
a[6] = 731/2079, a[7] = 1772/5005, a[8] = 20609/57915,
a[9] = 1119109/3132675, a[10] = 511144/1426425, …, a[∞] = 1/e
a[n] ～ α{1 - …… + (377221/2９49120n^6) + … }
おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？
伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June) 352p．637円
http://www.kadokawa.co.jp/product/200611000275/
んなの闇の帝王 フグ田タラオの前では
どんぐりの性比べ程度の違いしかない
p^m+1=m^nを満たす(p,m,n)の組み合わせを全て求めよ
授業で難問の宿題として出されたんですけど検討つかないです
回り道もいいかもしれない。早く解くのはバランスが悪い時が多い。
U1, U2, U3 を V の部分空間
とする。
U1 ∪ U2 ∪ U3 が V の部分空間になるための必要十分条件は、
U1, U2, U3 のどれか1つが他の2つを含むことである
ことを証明せよ。
但し、 V は {0, 1} 上のベクトル空間ではないとする。
a[n] = a[n-1] + {1/(2n-1)(2n-3)} a[n-2],が成立する証明式はありますか？
それとも、こうなるであろうという演繹ですか？
c[n] = (2n-1)!!･a[n] について漸化式
c[n] = (2n-1)c[n-1] + c[n-2]
が成り立つ理由が [前スレ.623] に示されています。
これから a[n] の漸化式を求めると、その式になります。
(2n-1)!! = 1･3･5…(2n-1)
c[n] は、男女の別およびカップルの区別を無視したときの、パターン数です。
横レス。
それは証明できるよ。
条件をみたすカップルの並び方の数をA[n]とする。
A[n]に属する列のうち
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていない場合の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めの場合(ABab…の形)の数が 2nA[n-1] 通り。
一番先頭の相方が別のカップルに挟まれていて３番めでない場合(A…Bab…の形)の数が 2n(2n-2)A[n-1] 通り。
∴ A[n] = 2n(2n-1)A[n-1] + 2n(2n-2)A[n-2]。
両辺を2n!で割って
a[n] = a[n-1] + 1/((2n-1)(2n-3))a[n-2]。
>>392
Zsigmondyの定理を使えばできた。
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/12/30/183841
ーー
p^m=m^n-1
m=2のとき。
pは奇素数である。
よってこのときp^m ≡ 1 (mod 4)により2^n-1≡1(mod 4)。
∴ n=1であるが p^2 = 1 となり解無し。
(m,n) ≠ (2,6) かつ n≠2 かつ m≠2 のとき。
Zsigmondyの定理よりm^n-1はm-1と互いに素である素因子をもつ。
しかしm^n-1、m-1の素因子はpしかありえない。
∴ m-1=1。∴ m=2。∴ 解無し。
(m,n) = (2,6)のとき。
p^2 = 63 より解無し。
n=2 かつ m≠2 のとき。
このときp^m = (m+1)(m-1)。
このときm+1,m-1はいずれも1でなく最大公約数は1または2。
しかし互いに素だと右辺が素因子を２つ以上持つことになり矛盾。
∴ (m+1,m-1) = 2。
∴ p = 2。
よってm+1、m-1はともに2べきで差が2だからm = 3。
∴ (p,m,n) = (2,3,2)。
ただし、線形モデルは以下のものとする。ただし、y を需要、x を価格、α、βはパラメータとする。
yi=α＋βxi
他の分野の人はそんなことしませんよ
証明したい事柄：
「nを2以上の自然数とする．
1，2，…，2nの2n個の自然数から，
n＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．」
次のような解答で合っていますか．
教えてください．
よろしくお願いします．
「数学的帰納法」と「引き出し論法」を使いました．
［basis］
n＝2のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に分けると，
3個とれば，｛1，2，4｝の中から2個はとることになるので
成り立つ．
n＝3のとき，
｛1，2，4｝，｛3｝の2組に対して，
6は，｛3｝に入れて｛3，6｝とし，
5は｛5｝とする．
｛1，2，4｝，｛3，6｝，｛5｝の3組に分けることができる．
4個とれば，｛1，2，4｝，｛3，6｝の少なくともどちらからは2個とるので
成り立つ．
n＝4のとき，
｛1，2，4，8｝，｛3，6｝，｛5｝，｛7｝の4組に分けることができる．
5個とれば，成り立つ．
［induction step］
n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
1，2，…，2kの2k個の自然数が，
n＝2，3，4のように，
｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
k個の組に分けることができると仮定する．
（ここから，k＋1個を選べば成り立つことがわかる．）
このとき，2k＋1については，｛2k＋1｝として，1組作り，
2(k＋1)については，k＋1の属している組に入れれば，
n＝k＋1のときも，k＋1個の組に分けることができる．
（したがって，ここからk＋2個をとれば成り立つことがわかる）
以上から，証明したい事柄は，証明された．□□
よろしくお願いします．
相対無＝自分以外の何かが無いこと。
絶対無＝全てが無いこと。
・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
・つまりあるのは有だけというか有が全てになる。
・それを無と呼ぶ。
・そして、有の全てを「全」と呼ぶ。
・全は無限つまり永続性があるものなので、完全消滅は不可能。
・完全消滅できるのは有限なモノだけ。
例えばリンゴが目の前にあったとして、それを完全消滅させたらどう解釈することになるのか？
相対無になるのだろうか？そもそもそういったものを無と呼んで良いのだろうか？
仮にこれを無と呼んで良いのなら、これをリンゴという有限のものに限定しないで、
全に置き換えてみよう。しかし、全は無限つまり永続性のあるものなので完全消滅はできない。
しかし、一番最初の方に絶対無という概念を書いた。
絶対無とは全てが無いこと。
じゃあ、この絶対無という考え方が間違っているということなのだろうか？
相対無はどうだろう？
相対無というのは自分以外の何かが無いことなので、
一見この概念なら正しそうな気もするが、
例えばさっきの例のリンゴに関して言うと、
目の前にあるリンゴを完全消滅させたら、これをどう解釈するのかが無に対する考え方が異なるため難しくなる。
目の前にあるリンゴを完全消滅させて、それを相対無と呼ぶのなら、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
この考え方がおかしくなるのだが、そうすると、目の前にあるリンゴを完全消滅させた場合、
それをどう解釈するのかが分からなくなってくる。
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これを継承して、且つ無と言うのは相対的な無だけつまり相対無だけがあり得るとし、
絶対無というのはあり得ないとするか、
そもそも、
＞・無というのは無いことなので、当たり前だが存在しない。
これ自体が絶対無で、現在あるものが無になることを相対無と呼ぶのかなど、
いろいろ考えられるが、今現在はまだはっきりしていない。
だめ。
＞n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
と書いたらこれは
1，2，…，2kの2k個の自然数から，
k＋1個の自然数をとると，
そのうちの２つについて，
一方が他方の倍数になっているものが存在する．
と仮定する。
の意味にしかならない。
＞｛1，2，4，…｝，｛3，6，…｝，｛5，10，…｝，…という具合に，
＞k個の組に分けることができると仮定する．
の意味にはならない。
そもそも
＞n＝2，3，4のように，
こんな記述は通用しない。
どのようにわけたのか？なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。
グループに入れることができ、グループは一つしか増えないことをきちんと説明しているから、
数学的帰納法を使った証明として、成立していると思うがね。
要は、1～2nの自然数を、2^k*(2m-1) の形で表したとき、m は、n 通りで十分ということ。
これに触れれば、数学的帰納法等使わず、説明できる。
面白い証明ですね。正しいと思います。
自然数は必ず{奇数ｘ2^(k-1) (kは自然数）｝の形に書けるので、
これで2n以下の自然数を分類すればn個の組み分けになるという
ことですね（帰納法で証明するのは簡単）。
被りましたね。すみません。
n=2^k+3^m+m+k
の形で表せるとき、nはどのような整数でなければならないか。
まるで誤答おじさんみたいなレスだが
> ＞n＝k（k≧2）で成り立つと仮定する：
>と書いたらこれは
最後のコロンは、すなわちの意味で使われてるから問題ない
>どのようにわけたのか？なぜそのように分けたらうまくいくのかを明示しないと駄目。
上に例示されているし問題無いし
数学的帰納法の初期値において
なぜうまく行くかなんて理由付けは全く必要ない
頭が悪すぎなんでは
まるでダメ
おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？
伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川書店（2007/June) 352p．637円
http://www.kadokawa.co.jp/product/200611000275/
>証明したい事柄：
>「nを2以上の自然数とする．
>1，2，…，2nの2n個の自然数から，
>n＋1個の自然数をとると，
>そのうちの２つについて，
>一方が他方の倍数になっているものが存在する．」
の「そのうちの2つについて」とは、「取った n＋1 個の自然数の中の2つについて」のことだろう。
2＝2・1 は1の倍数で、1と2を含む n＋1 個の自然数を選べば
条件を満たすように構成的に存在性を証明出来るから、証明したい命題は
「nを2以上の自然数とする．」は「nを1以上の自然数とする．」と一般化出来る。
2n以下の奇数が { 2m-1 | m=1,2,…,n } のn個であることは自明ですね。
{1,2,…,3n} の中の数を、3で割れるだけ割れば、3n以下の「3で割り切れない数」になる。
3n以下の「3で割り切れない数」は2n個あるから、2n類に分類される。
2n+1個の自然数をとると、少なくとも2つは同じ類に含まれる。（←鳩ノ巣原理）
このとき、一方が他方の3ベキ倍になっている。
407さん，408さん，411さん，ありがとうございます．
414さん，415さん，示唆を頂きありがとうございます．
雲が晴れました．
なるならどのように考えればいいか教えてください。
何がダメなのでしょうか？
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ありがとうございます
aが正則値のとき{x∈M ; f(x)≦a}が境界付きの滑らかな多様体になることはどのように言えるでしょうか？
f^-1(a)がMの部分多様体になることは分かるのですが...
と
・鳩ノ巣原理 >>415
は同じものです。
↑これ教えてください
↑これ教えてください
n(n+1)(2n+1) = (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2) = (6の倍数) + (6の倍数),
n(n+1)(2n+1) = Σ[k=1, n] {k(k+1)(2k+1) - (k-1)k(2k-1)}
= Σ[k=1, n] k{(k+1)(2k+1) - (k-1)(2k-1)}
= 6Σ[k=1, n] k^2
= 6 (1^2 + 2^2 + …… + n^2),
ζ(2) = (1/6)π^2 が6の倍数でないことを示せ。
｜α｜～｜β｜≦｜α±β｜≦｜α｜＋｜β｜
と書いてあるのだが、この用法で「～」とはどういう意味？
||α|-|β||
これって常識？
いきなり断りも無く書いてあったんだけど
と思ったら別のページに書いてあった
7｛589ｎ^7－76252ｎ^6＋1473418ｎ^5－12519640ｎ^4＋55110541ｎ^3－127896988ｎ^2
＋150467292ｎ＋66825×2^（ｎ＋7）－83666160｝－｛（ｎ^2－9ｎ）^4＋60（ｎ^2－9ｎ）^3
＋1308（ｎ^2－9ｎ）^2＋12176（ｎ^2－9ｎ）＋40320｝
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
495｛34286ｎ^5－25ｎ^7－1316ｎ^6－317240ｎ^4＋1446935ｎ^3－3416084ｎ^2
＋4304724ｎ＋5040｛2^（ｎ＋6）－551｝｝＋｛（589545／128）（ｎ^8－36ｎ^7＋546ｎ^6
－4536ｎ^5＋22449ｎ^4－67284ｎ^3＋118124ｎ^2－109584n＋40320）｝
この関数を検算してくれ～(・ω・)ノ
絶対間違ってるし邪魔だからもうやめて
そのアプローチで正解でないっていつ気づくの？
〔補題〕
(n^n)/n! ≦ e^(n-1),
（略証）
(1 +1/j)^j = Σ[L=1, j] C[j, L](1/j)^L = Σ[L=1, j] (1-1/j)(1-2/j)…(1-(L-1)/j)/L!
はjについて単調増加。
∴ {(j+1)/j}^j = (1 + 1/j)^j < e,
j=1,…,n-1 を入れて掛けると
(n^n)/n! ≦ e^(n-1),
(別法)
マクローリン展開から
e^x > x^{n-1} /(n-1)! + (x^n)/n! + x^{n+1} /(n+1)! + x^{n+2} /(n+2)!
= (x^n)/n! {n/x + 1 + x/(n+1) + xx/(n+1)(n+2)},
e^n > (n^n)/n! {2 + n/(n+1) + nn/(n+1)(n+2)} > (n^n)/n! e, (n≧2)
∴ e^(n-1) > (n^n)/n!,
n=1 は直接確かめる。 (終)
不等式スレ９-724
正しいアプローチは漸化式 >>86 に基づく >>388 >>389 ですね^^
錯覚いけない、よく見るよろし。
--- 升田幸三 (1948, 高野山)
１００組のカップルの時の出力はできるのかね？(´・ω・`)
当然できるし
5443827829522773148812913954810360866828706145317982945705254293391295458292023589605615870185673878007736004782284270451993721349385643643132361467286011701708486202105261498599716
/14835085087653253718972529896308389386983938057985425384853569746252839606857062625405021609091862498949562417985042968819817371813012648154614367517235455765561610758304595947265625
閉じた形のものだったら、前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1534342085/609 の
> a[n] = {1/(2n-1)!!}ｉ[Ｉ_{3/2}(-1)･Ｋ_{n+1/2}(1) - Ｋ_{3/2}(1)･Ｉ_{n+1/2}(-1) ]
> ここに Ｉ_m(z), Ｋ_m(z) は変形ベッセル函数。
があるだろ
aは正の実数とする。点A(1,a)、B(-1,a)、O(0,0)がある。
(1)△OABの重心の座標と外心の座標をそれぞれ求めよ。
重心の座標は （０、2a/3）とでました
外心の座標は、それぞれ三点を x^+y^+lx+my+n=0に代入して解こうと思ったのですが
最後
a^+ma=-1
a^+ma=-1
とまったく同じ式がでてきてしまいうまく出せませんでした。
(2)重心と外心が一致するときのaの値を求めよ
図描けよ
外心も x 軸上にあるから x 座標を文字でおいて各頂点までの距離^2 を立式すれば方程式ができる
y 軸だった
x を y に改めてくれ
円の方程式を持ち出しての計算にするなら
外心は、y軸上にあるから、外心の座標を(0,r)とおいて式を立てれば楽なんじゃない？
x^2+(y-r)^2 = r^2
（代入した後に整理ミスしているだけだと思うけど…Ｌどこ行ったんだよｗ）
図形的に考えても面倒じゃないと思う。
ダブってるけど、書いたからそのまま投稿するｗ
〔補題'〕
(n^n)/n! ≦ e^(n-1) ≦ (n^n)/(n-1)!
(略証)
(1 -1/kk)^k > 1 -1/k, … AM-GM
(1 +1/k)^k = (1 -1/kk)^k /(1 -1/k)^k > 1/(1 -1/k)^(k-1) = {1 +1/(k-1)}^(k-1),
∴ (1 +1/k)^k = {(k+1)/k}^k は単調増加
∴ {(k+1)/k}^k < e,
k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると
(n^n)/n! ≦ e^(n-1),
{kk/(kk-1)}^k > (1 +1/kk)^k > (1 +1/k), … AM-GM
∴ {k/(k-1)}^k = {kk/(kk-1)}^k･(1 +1/k)^k > (1+1/k)^(k+1)
∴ (1 +1/k)^(k+1) = {(k+1)/k}^(k+1) は単調減少
∴ {(k+1)/k}^(k+1) > e,
k=1,2,…,n-1 を入れて掛けると
(n^n)/(n-1)! ≧ e^(n-1),
ド底辺高校卒の高卒でしかもブランクが何年もある人間がアメリカやイギリスの名門大学に入る方法ってありますか？
やっぱり無いですか？
本当は日本国内の一流大学に入りたいと思っていたのですが、
日本はやっぱりどうやら18歳で入学する人が圧倒的に多いということで、
歳をとってから大学に入ることについて否定的な見方をする人がかなり多いので、
厳しいかなと思いました。
そこで、ド底辺高校卒でしかもブランクがかなりある人間が、
米英の名門大に入れる方法は無いかと思ったのですが、やっぱり無いですよね？
https://i.imgur.com/AbqCezg.jpg
二項定理分かんないんだろ？無理だよ
すいません自己解決しました
真面目に教えてください。お願いします。
コンピューターで計算する時代にはタブローなど意味ないですよね。
連立一次方程式をそのまま書いた方が分かりやすいですよね。
成績がそれほど悪いわけではないのですが(前回の全国模試で数学は上位1％くらいでした)、
例えば16/3を計算しようとして、パッと8.33333・・・・と暗算してしまったり
割り算で13000-10624を計算して、繰り下がりを1376としてしまったりというようなミスが頻発します
本番でこれをやったらと思うとノイローゼで死にそうで、特に化学の多ケタの割り算は高確率でつまずくのですが
どうすれば改善しますか？
筆算が分からないんだろ？無理だよ
これの式変形がわかりません。どなたか教えていただきませんか？
ｎ＝０を入力すると１／３が出力されるのはなぜですか？
助けてエロい人
ｎ＝４
３. 点zを原点を中心としてπ/2だけ回転した点を表わす複素数をαとする。
→ iz = α, (反時計回りとする)
原点が点2+3iに移るような平行移動で、点αが点zに移る。
→ α + (2+3i) = z,
辺々たすと iz + (2+3i) = z,
∴ z = (2+3i)/(1-i) = (2+3i)(1+i)/2 = (-1+5i)/2,
>>459
計算機のない時代の遺物。統計学で層別計算してたのも同じ。
>>460
もちつけ、兄者。
>>461
f(x) は極値を2つ以上もつから3次以上。a≠0
ロルの定理から、2つの根の間に極大 / 極小がある。
g(x) = ax+b = 0 の根が -1≦x≦1 にあればよい。
0 ≧ g(-1)g(1) = bb-aa,
あるいは | -b/a | ≦ 1,
以上より、|a|≧|b|, a≠0.
>>463
置換積分でググれ
>>464
前処理ソフトが約分して呉れたんぢゃね？
>>465
0 = n(n+1)(n+2) -120 = (n-4)(nn+7n+30),
nn+7n+30 = (n+7/2)^2 + 71/4 > 0,
∴ n-4 = 0,
分母と分子の両方にゼロ掛けているのに
なんで１／３が出力されるねん？(´・ω・`)
(i) △ACDは二等辺三角形である
(ii) △ABCと△ACDの内接円の半径は等しい
このとき，△ABCの内接円の半径を求めよ。
お願いします。
線分AC上の点Pで、∠DPEが最大になるものを考える。
（1）Pの座標を求めよ。
（2）線分の長さの積PB・PD・PEを求めよ。
定積分の証明で
S(t)=F(t)+C
というのがでてきますが、
Cにはすべての数が入りうるのに
Cが－F(a)ときまっているのは
なぜですか？
F(a)が変数だからだとしても
納得いきません。
そもそもCって
なにものですか？
(ｱ) A-D-C-B の順に並ぶとき
AD < AC, DC < AC より AD=DC,
∠ACD = ∠DAC = θ < 45ﾟ, AC = 2sin(2θ),
△ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ
∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = ∠ACD + ∠DAC = 2θ, ∠ACB = 90ﾟ, ∠BAC = 90ﾟ-2θ,
AC = 2sin(2θ), BC = 2cos(2θ),
⊿ABC = (1/2)AC･BC = sin(4θ),
⊿ABCの内接円の半径 r2 = 2⊿ABC/(AB＋BC+CA) = sin(4θ)/{1+cos(2θ)+sin(2θ)},
r1 / r2 = 1 とおくと sin(3θ/2) = cosθcos(θ/2),
θ = 34.5626526262ﾟ
r = 0.290687304
⊿ABC = 0.6658737165
AC = 1.8687238802 BC = 0.7126507276 AB+BC+CA = 4.5813746078
(ｲ) A-C-D-B の順に並ぶとき
AC < AD, CD <AD より AC=CD,
∠ADC = ∠CAD = θ < 45ﾟ, AD = 2sin(2θ),
△ACDの内接円の半径 r1 = sin(2θ)tan(θ/2) = 2sinθcosθtan(θ/2) = 2(1-cosθ)cosθ
∠ABC = ∠ADC = θ, ∠ACB = 90ﾟ, ∠BAC = 90ﾟ-θ,
AC = 2sinθ, BC = 2cosθ,
⊿ABC = (1/2)AC･BC = 2sinθcosθ,
⊿ABCの内接円の半径 r2 = 2⊿ABC/(AB＋BC+CA) = 2sinθcosθ/(1+cosθ+sinθ),
r1 / r2 = (1-cosθ)(1+cosθ+sinθ)/sinθ = sinθ + (1-cosθ),
r1 / r2 = 1 とおくと sinθ-cosθ = 0, θ = 45ﾟ, r = √2 -1,
このとき D=B, ⊿ABC = ⊿ACD である。
r>nのときは？
S(a)=0だからです
｜↑AM｜＋｜↑MN｜＋｜↑MF｜の値が最小となるうにとる。
↑AB=↑a , ↑AD＝↑b ↑AE＝↑cとするとき次のベクトルを↑a , b, cを
用いて表わせ。
（１）三角形FMNの重心をPとするとき↑AP
（２）EからFMNに垂線EQを下ろす。このとき↑AQ
（１）は展開図を考えわかりました。↑AP＝2／3 （↑a+↑b＋↑c）
（２）がわからないのでお願いします （１）を利用するのでしょうか？
答えは8／9 ↑a +3/9 ↑b＋7／9 ↑c らしいのですが解き方がわかりません
FQベク=sFMベク + tFNベクと置いて
EQベク⊥FMNだから、
EQ⊥FM、EQ⊥FNででいけるんじゃないの？
多分傍用にも類題があると思う
答えあってる？
やっぱりそうやるしかないですか… 結構計算が面倒そうなので
なんか簡単に解く方法があるのかとも思ったのですが
答えは100％あってます。 答えしか本にのってないのです
なんて本？
ある大学の過去問なんです。答えおかしいですか？
になるけどこれ
FM = -1/3a + b、NM = -1/3a-c
に直交してない希ガス。
計算は下手にバラバラにせずにまとめたままで計算すればそれほどでもないと思う
けど、平面の方程式が得意なら、そっちつかったほうが楽かな。
C上に異なる2点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ)を固定する。AB上を動く点Rとの距離の和PR+RQを最小にしたい。
（1）この時のRの座標をαとβで表せ。
（2）RはPR+RQを最小にする位置にある。α<βとする。AP+PR+RQ+QBをαとβで表せ。
↑FQ＝s↑FM＋ｔ↑FNとおいて
↑FQ＝ｓ（－2／3 a +b-c )+t(-1/3 a +b)
↑EQ＝（1－2／3 s－1／3 t）a+(s+t)b-sc
↑EQ・FM＝0 より22s＋11t－6＝0
↑EQ・FN＝0 より11s＋10t－3＝0 連立してt＝0 s＝3／11となってしまうのですが
どこで間違えたのでしょうか？
お願いします
https://i.imgur.com/9KaBb13.jpg
楕円上の点(x,y)は(x-αy, βx +(√3)γy) に移るので
(x-αy)^2 + {βx +(√3)γy}^2 = 1
(1+β^2)x^2 +(α^2 +3γ^2) y^2 -2{α -(√3)βγ} xy = 1
楕円の式と比べて
β^2 = 2
α^2 + 3γ^2 = 9
α = (√3)βγ
したがって
β = √2
α = (√6) γ = √6
γ = 1
(x,y)=(Acosθ,Bsinθ)と置いて余裕
早っ！
ありがとうございます
分かりました
高専じゃね
高専2年生です
以下の条件を全て満たす実数xの関数f(x)の具体例を1つ挙げよ。
(A) f(x)は常に正
(B) -∞<x<∞で微分可能
(C) ∫[-∞→∞] f(x) dx は収束する
(D) (C)の積分値をaとおき、また ∫[0→1] f(x) dx = b とおくと、b/a>3/4
(E) f’(0) = -2
【発展】
（1）条件(D)の不等式をb/a>c (1>c>3/4)と置き換えた場合のf(x)の具体例を1つ挙げよ。
（2）条件(E)で f'(0) < -2018 とした場合のf(x)の具体例を1つが挙げよ。
（3）上記（1）（2）を共に満たす場合はどうか。
ああ、そういうことか。サンキュウ。
determines a unique Belyi Plynomial.
の例をしめしてください。
今公理 C を
C : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
とします。（いわゆる選択公理）
ZF 上ではこれで良いとして BG では
C1 : ∀X : small ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
C2 : ∀X ∃f : Pow(X)＼{∅} → X ∀S ∈ Pow(X)＼{∅} f(S) ∈ S
の２つが考えられると思いますが
1) この２つは同値ですか？それともC2 の方が真に強い公理ですか？
2) BG + C1 の無矛盾性と BG + C2 の無矛盾性が同値である事を証明できますか？
3) 一般に BG 上の選択公理といえばどちらを指しますか？
よろしくお願いします。
今は、高専のあと旧帝大系大学の3年編入がトレンドだもね。
f(x) = b･p(x; σ^2) + (a-b)･q(x; δ)
は （A) (B) (C) を満たす。
p(x; σ^2) = 1/√(2πσ^2) exp{-(x-1/2)^2 /(2σ^2) … 正規分布}
σ=0.2 のとき ∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.98758
σ=0.1 のとき∫[0, 1] p(x; σ^2) dx ⁼ 0.999999
q(x; δ) = 0, (x≦-3δ)
= (x+3δ)^2 /(4δ^3) (-3δ≦x≦-2δ)
= 1/(2δ) - (x+δ)^2 /(4δ^3) (-2δ≦x≦0)
= (x-δ)^2 /(4δ^3) (0≦x≦δ)
= 0, (δ≦x)
∫[-3δ, δ] q(x)dx = 1,
δは
(E) f '(0) = (a-b)q '(0) = -(a-b)/(4δ^2),
を満たすように決める。
〔Belyiの定理〕
射影直線上 高々3点のみで分岐する被覆によって 全てのＫ上の非特異完備代数曲線が表わされる。
これをBelyi多項式と云う。
標数0の体上の完備非特異曲線XがＫ上定義される曲線と同型となる条件は、
Ｐ^1 の分岐被覆Ｘ→Ｐ^1 であって、高々3点（0,1,∞としてよい）のみで分岐するものが存在すること。
これをBelyi関数と云う。
すべてのＱの有限次代数拡大は Ｐ^1 - {0,1,∞} の基本群への作用から得られる。
よく知らんが金払えば入れるんじゃないの？
卒業は無理かも。
s(x+a) < ∫[0→1] (a+b)/(ax+b) dx < s(x+b)
となるxの一次分数関数s(x)を1つ求めよ。
また、ACを直径とし底面OABCと垂直に交わる半円周をKとし、K上に点Pがある（Kは立方体の内部にある）。
OからPを経由して頂点Xに至る最短経路の長さをd(P,X)と表す。Pが動くとき、以下を求めよ。
（1）min{d(P,B)}
（2）min{d(P,F)}
（3）min{d(P,E)}
https://i.imgur.com/vsEWWZI.jpg
まずαβ、bcの式でFGを表してから解こうとしたということです
最後の行の変形間違えてる
> ABC内の点FからAC上の点Gに垂線を下ろす
この表現とか6にしか見えないGのほうが気になる
あーほんとだ。内積の自乗を約分できるわけないですね……ありがとうございます。
この問題で、AGベクトルはAFベクトルの正射影ベクトルだけど
セットになるべきFGベクトルの名前はついているのでしょうか。
３次元なら割と綺麗な式になるから名前付いてそうで、なんか気になる
AGベクトルの単位ベクトルをeとして
FG = (AF×e)×e
AG = (AF・e)e
上にも書いたように、FGベクトル = ((AFベクトル)×e)×e （但し eはＡＧベクトルの単位ベクトル）
なので
FG = ((αb+βc)×e)×e = (αb×e)×e だから
|FG| = |αb|
で片付いてスッキリする
|FG|=|αbsin（ABとACの角度)|
スッキリしてるけど俺の頭がすっきりしてないらしい
これ分からないのでおねがいします
まづ y だけ動かす。
sin(y) + cos(x+y) = cos(π/2 -y) + cos(x+y)
= 2cos(π/4 +x/2)cos(π/4 -x/2 -y)
≦ 2|cos(π/4 +x/2)|,
次にxを動かして
f '(x) = cos(x) - sin(x) ± sin(π/4 +x/2) = 0,
x = 0.204830928474733243276 + 2nπ,
f(x) = 2.44471599169833602703 (最大)
境界点は
cos(π/4 +x/2) = 0, x = (1/2 +2n)π, f(x) = 1,
ゆえ最大でない。
f(x) = sin(x) + cos(x) + 2 |cos(π/4 + x/2)|
とおきました。
(与式) ≦ f(x),
OP = 1 (一定) なので min PX を考える
d(P, B) = 2 (一定)
d(P, F) ≥ 1 + √(2 - √2)
d(P, E) ≥ 1 + √(3/2) - √(1/2)
O (0, 0, 0)
A (1, 0, 0)
B (1, 1, 0)
C (0, 1, 0)
D (0, 0, 1)
E (1, 0, 1)
F (1, 1, 1)
G (0, 1, 1)
P ( (1+cosθ)/2, (1-cosθ)/2, sinθ/√2) 0≦θ≦π,
とおく。
(1) PB = OP = 1,
(2) PF = √{2-(√2)sinθ} ≧ √(2-√2),
(3) PE = √{2-cosθ-(√2)sinθ} = √{2-(√3)sin(θ-a)} ≧ √(2-√3) = (√3 -1)/√2,
パスカルの漸化式
C(n,r) = C(n-1,r) + C(n-1,r-1) (1≦r≦n-1)
C(n,0) = C(n,n) = 1,
と数学的帰納法を使えば出る。
Catalan(n) = C(2n,n) - C(2n,n-1)
も自然数であることも分かります。
A,BがO(2)を中心とする円|z-2|=1上を動くとき、△OABの重心をG(δ)とする。
線分GHが通過する領域の面積を求めよ。
このとき以下の命題の真偽を述べよ。
「任意の自然数nに対して、Sの要素のうちnの倍数であるものが存在する。」
n=3 なら n そのものではダメ
7n = 21 ∈ S
11…1100…00の形のもので十分じゃね
3x37=111
4x25=100
5x2=10
6x(5x37)=1110
7x1573=11011
8x125=1000
9x123456789=1111111101
からどうにかならんか？
真
T = {0, 1, 11, 111, 1111, …, (10^n -1)/9}
の要素をnで割った剰余は 0 ～ n-1 のいずれか。
#T = n+1 ゆえ、いずれか2つは同じ類に含まれる。 (←鳩ノ巣原理)
その差はnの倍数であり、かつ
11…1100…00 または 1……1 の形だから Sの要素である。
7 x 158730 = 1111110
9 x 12345679 = 111111111
n×123456789
のすべての桁の数字が1となるようなnを考える。
（1）そのようなnを1つ求めよ。
（2）そのようなnは無数に存在するか。
\sigma^a_{i=1} \sigma^b_{j=1} x_{ij}
の説明を読んでいてx_{ij}の具体例が浮かばず、式の意味をイメージできず詰まっています。
たとえば、変数に数字を割り当てて、計算例を出してもらえるとわかる気がするのですが、、、
統計学の教科書で、具体例がないまま式だけでて困っています。
Σ^2_{i=1}Σ^2_{j=1}xij=x11+x12+x21+x22=1+2+3+4
ありがとうございます。
それは、2*2の行列があって、そこに入っている数字で計算するみたいなイメージでOKですか？
行列にしたら下みたいな感じですか？
| |x1.|x2.|
|x.1| 1 | 2 |
|x.2| 3 | 4 |
（x21=3になるように訂正）
| |x.1|x.2|
|x1.| 1 | 2 |
|x2.| 3 | 4 |
おお、あまりにも明快簡単な証明。
恐れ入りました。
あるんかいな？
あるとすれば無数にあるのはほぼ自明だけど。
nx(10^桁数 +1)としてあらたなnを作っていけば桁数を無限に伸ばせるから。
鳩の巣理論を使うらしいぞ
youtubeで似た問題を見た
A+C+E＝B+D+FかつB+C+D＝E+F+A
となるような組はあるかどうか？
k がφ(123456789・9) の倍数のとき
10^k-1 ≡ 0 (mod 123456789・9)
ただしφはオイラーの関数。
意味ぷー
自分自身を含む6つの約数だ…
辺の長さの違う組み換え可能な6角形を求めたいのだが、C=Fって事は1辺は同じ数になるってこと？
それとも俺の作った組が間違えてる？
1 と e＾α は Q 上一次独立である。すなわち、0 でない代数的数 α に対して e＾α は超越数である。
ここの「すなわち」ってどうやって導かれるのですか？
すぐ上の定理に代入してるだけ
6元集合Xをいかに3元集合の和A∪B.C∪Dと分けようとも片方の分け方はもう片方の分け方の一個ずつを選んで交換したものにしかならない。
交換して和が不変などあり得ない。
てことは代入ってできないと思うのですが、すみません詳しくお願いします、、！
みかんを何人かの子供に分けることになりました。
1人に3個ずつ分けると21個あまり、5個ずつ分けると11個足りません。
みかんの個数は全部で何個ですか？
答えしかなく、計算式が載ってない。計算式おねがいします。
ちなみに、答えは69個です。
代数的数βでe^α=βとなったとします
e^α=β=β*1なので「すなわち」の前の部分からβ=0ですね
一方でe^z=0となる複素数zは存在しませんね
よってe^αは代数的数ではないですね
したがってe^αは超越数ですね
あと11個あったら5個ずつ分けるとピッタリで3個ずつ分けると32個余ることになる
これは、あと11個あったら3個ずつ分けたあと、さらに余った32個を2個ずつ分けるとピッタリになるわけだから（以下略
ごめん
変なこと言ってるから訂正
e^α=βとなったとします
これは1*e^α+(-β)*1=0となり、これはe^αと1がalg(Q)上一次従属であることになります
これは「すなわち」の前の部分に矛盾します
したがってe^αは代数的数ではない、すなわち超越数です
https://seleck.cc/685
https://trello.com/
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能 elegant
ttp://www.kikakulabo.com/service-eft/
trelloのオープンソースあり
共同ツール 2
https://www.google.com/intl/ja_jp/sheets/about/
共同ツール 3
https://slack.com/intl/ja-jp
https://www.dropbox.com/ja/
https://www.google.com/intl/ja_ALL/drive/
https://getpocket.com/a/queue/
https://gsuite.google.co.jp/intl/ja/products/calendar/
https://bitbucket.org/
https://ja.atlassian.com/software/sourcetree
https://ja.atlassian.com/software/jira/pricing?tab=self-hosted 千円
https://www.sketchapp.com/
ttp://photoshopvip.net/103903
ttps://goodpatch.com/blog/sketch-plugins/
trelloと他のサービスの連携 IFTTT
https://ferret-plus.com/7940
https://chrome.google.com/webstore/search/trello?_category=extensions
wolfram先生に聞いてみました。
http://m.wolframalpha.com/input/?i=solve++y%3D3*x+%2B21%3D5*x-11for+y
シャワーしてたら同じこと思いつきました！(笑)
丁寧な説明ありがとうございます！
円が一番高い時で1ドル135.2円
円が一番安い時で1ドル87.1円
36%の変動があった
と書かれていました
そもそも変動というものを知らなかったので調べたら２つの方法が載っており
①
87.1÷135.2×100で出るとのことでそしたら64%になってしまいました
100から引くと本に書いてある36にはなりました
②
(87.1-135.2)×100÷135.2
で求められるそうで-35.57…四捨五入して36がでました
①と②で答えが反対になるのはそれぞれどのように考えているからなのでしょうか？
それと調べた時にどちらも変動率ではなく変化率と書いてありました
変動率と変化率の違いもわかりません
もしよろしければ①と②の計算式はどのような考え方で成り立っているのか、変動率や変化率について教えてください
何%の割引だったでしょう？
① 900円は1000円の90%だから、割り引かれた金額は1000円の10%分である
900÷1000×100=90, 100-90=10
② 割り引かれた金額は100円分で、それは1000円の10%である
(1000-900)÷1000×100=10
の違い
■何人かの子供をｘ人とする
３ｘ＋２１＝５ｘ－１１……A
２ｘ＝３２
ｘ＝１６
子供は全部で１６人いる
みかんの個数はAにｘを代入して
∵３ｘ＋２１＝５ｘ－１１＝６９個.
うおおお
ありがとうございます
関数を使うなボケ
＞小学生向けの問題で恐縮ですw
アホみてーな何とか算教えるくらいならさっさと方程式教えろっつーの
日本の教育はよお
平面上に凸四角形ABCDと動点Pがあるとき、線分長の和L=PA+PB+PC+PDを最小にする点はどこか。
（発展）
kは実数で、先の（問題）のLの最小値以上の値をとる。
A(0,0),B(1,0),C(a,1),D(b,c),とおくとき、
L=kとなる点全体からなる図形を平面上に示せ。
方程式の未知数の数を直感で一つ減らす能力は後付するのは難しい
ついでになんとか算を習ってる連中は、>>560の方程式位なら解けるし、立式できる生徒も多い
塾によっては>>560の解法がメインのところもあるだろ
(1)
123456789･9 = (3^4)･3607･3803
>>542 により
φ(123456789･9) = φ(3^4)φ(3607)φ(3803) … 乗法的函数
= 54・3606・3802
= 740340648
実際は k = φ(…)/36 = 20565018 でよい。
10^k - 1 ≡ 0 (mod 123456789･9),
n = (10^k - 1)/(123456789･9),
(2)
存在する。
n = {10^(20565018m) - 1}/(123456789･9), m∈N
nを正の整数とする。2数の積
n×12345679
のすべての桁の数字が1となるようなnを考える。
（1）そのようなnを1つ求めよ。
（2）そのようなnは無数に存在するか。
>>542 の何が通用しなくなるのかがわからん。
電卓マジック「一瞬で画面をすべて同じ数字にする手品」
http://www.youtube.com/watch?v=raDUAsTO1OQ
http://www.youtube.com/watch?v=x0PdyMWyYQE
http://www.youtube.com/watch?v=Sxal80snPig
コレは大違いww
これ発展じゃない方は簡単なのになあ
なんで誰も解かないかなあ
方程式を使わない解法の方が難しいね。
数┃ ┃ ┃ ３個ずつ分けたらＢのエリアのみかんがあまり、
┃ ┃ Ｂ：２１個 ┃ ５個ずつ分けたらＣのエリアのみかんが足りない
┃ ┃ ┃ ＢとＣを足せば３２（個）、１人当たりのみかんの個数は
┃ Ａ ┣┿┿┿┿┿┿┫ ３２÷２＝１６（個）、３人なら１６＊３＝４８（個
┃ ┃ ┃ ：Ａのエリア）
┃ ┃ ┃ 求めるみかんの数は４８＋２１＝６９（個）
┃ ┃ Ｃ：１１個 ┃
┃ ┃ ┃
┗┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┷┛
０ ３ ５ １人当たりのみかんの個数
鶴亀算では、「仮に全てが鶴だとすると脚の数は○○であり、実際の数と△△違うから、．．．」
という考えで問題と解くのが一般的。これを応用すると．．．
仮に２０人いるとすると、みかんの個数は前半からは 3*20+21=81個、後半からは 5*20-11=89個。ずれが８個
仮に２１人いるとすると、みかんの個数は前半からは 3*21+21=84個、後半からは 5*21-11=94個。ずれが１０個
一人増やすと、「ずれ」が8個から10個に、2個増えた。
「ずれ」を0にするためには、20人の時から、4人減らせばよい。つまり、子供の数は16人
みかんの数は、前半から 3*16+21=69 であり、後半からも 5*16-11=69 と同じ値が出る。
あえて計算式を書くとすると、3 * {(21-(-11))/(5-3)} + 21
余りまたは不足などから全体の数量や人数を求める算術です。
全体の差
最初に余り、次にちょうど → 最初の余り
最初に不足、次にちょうど → 最初の不足
最初に余り、次も余る → 余り-余り
最初に不足、次も不足 → 不足-不足
最初に余り、次に不足 → 余り+不足
人数=全体の差÷1人分の数量の差
総数
余る場合 → 1人分の数量×人数+余り
不足する場合 → 1人分の数量×人数-不足
だよね。
でも、nを求めよって言ってるから、具体的な数値を書けってことかも。
オイラーの関数って初耳だけど、どうやんの？
（存在自体は、おっしゃるように鳩ノ巣なんたらと、10と12…9x9が
互いに素から、10^k-1 ≡0となるk が存在するって初等的に証明できる
んだけど）
2000万桁の数なんて書き下せんわｗ
ｎ＝12まで
｛2^n+2^（n－1）+n-4-α/12+643（n-5）α/120
-2251β/720+501（n-7）β/112+20107a/840
+80167（n-9）a/90720+1925209b/259200
+1109375429934433（n-11）b/13305600｝
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――
｛2^（n+2）+2^（n-1）+2n-10-｛（n-2）^2（n-4）｝
+607（n-5）α/40-357β/40+10607（n-7）β/840
+1339a/20+822251（n-9）a/362880+18769033b/907200
+264154294609541（n-11）b/1140480｝
，α=（n-1）（n-2）（n-3）（n-4），β=α（n-5）（n-6）
，a=β（n-7）（n-8），b=a（n-9）（n-10）
なら解いてみろ
解けないくせに
｜
ぱくっ｜
／V＼
/◎;;;,;,,,,ヽ そんなエサで
＿ ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 俺様が釣られると思ってんのか!!
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
｀ ー U'"U'
{10^(ab) -1}/9 は (10^a -1)/9 及び (10^b -1)/9 の公倍数。
(10^3 -1)/9 = 3 x 37,
(10^5 -1)/9 = 41 x 271,
(10^7 -1)/9 = 239 x 4649,
(10^11 -1)/9 = 21649 x 513239,
(10^13 -1)/9 = 53 x 79 x 264371653,
(10^17 -1)/9 = 2071723 x 5363222357,
ゆえ、>>584 が最小のもの。
http://imepic.jp/20181007/833770
この連立方程式を行列を用いて解いてください
(出来ればクラメルの公式以外でお願いします)
https://i.imgur.com/N2py1ii.jpg
例えばグレブナウォークや変換器などの直接計算を迂回する方法など...
それに準ずるヒントになりそうなものとか無いかな？
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/223141/1/1907-21.pdf
自分がその専門家を目指すならともかく。
あくまでグレブナー基底のユーザーなら偉い人の作ったやつそのまま使うのが吉。
そうか、厳しいな…
流石！
では、すべての桁数が1となる素数が無数にあることを証明せよ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%88 レピュニット
このページの式(5)の2番目以降の解がどのように出て着たのかがよくわかりません
すぐ上のy=ωB1+ω^2C1から計算してみても辿り着けなかったのですが、どのように導出されるのでしょうか？
(3)
ax+y+z = 1,
x+ay+z = a,
x+y+az = aa,
・a=1 のとき、x+y+z = 1 全体。
・a=-2 のとき
与式を辺々たすと
(a+2)(x+y+z) = 1+a+aa > 0,
∴ 解なし。
・a≠1, a≠-2 のとき
係数行列
[ a, 1, 1 ]
[ 1, a, 1 ]
[ 1, 1, a ]
の行列式⊿=(a-1)(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。
[ a+1, -1, -1 ]
[ -1, a+1, -1 ] /⊿
[ -1, -1, a+1 ]
これを右辺に乗じて
x = -(a+1)/(a+2),
y = 1/(a+2),
z = (a+1)^2 /(a+2),
三倍角の公式に cos(3θ) = 4(cosθ)^3 - 3cosθ 等がありますが、cosθを未知数 x 、cos(3θ)を定数 a と考えれば、
4x^3-3x=a
となります。どんな三次方程式でも、二次の項は平行移動で消すことができ、
三次の係数と一次の係数の比を4:3になる様に、スケール変換すれば、この形に持って行けます。
|a|≦1なら、cost=aとなるtを持ってくると、cos((t+2πk)/3)、k=0,1,2 が解になります。
ありがとうございます
|a|≧1 のときは
実数解が
r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + (1/2)[a-√(aa-1)]^(1/3) },
虚数解が
(1/2) {-r±ｉ√(a/r - rr)},
なんだろうな…
実数解が
r = (1/2) { [a+√(aa-1)]^(1/3) + [a-√(aa-1)]^(1/3) },
でした。
の行列式⊿=(a-1)^2･(a+2)≠0 で、逆行列が存在する。
[ a+1, -1, -1 ]
[ -1, a+1, -1 ] /{(a-1)(a+2)}
[ -1, -1, a+1 ]
だった。
ありがとう！！
おかげさまで無駄に時間をつぶさなくて済んでよかった。
しかし、こんな項目があるのなら、もっと早く紹介して欲しかった。
(x-1) / (3x+2)
が、
1/3 - 5 / (3(3k+2))
と
なるものです
あ、k と書きました x と読み替えてください
分母が1次式なのに部分分数分解はない
分子÷分母を計算して余りが 3x+2 の分子に残る
お願いします
https://i.imgur.com/lgt9MjI.jpg
－－
(馬＾ェ＾) ーー
f´ ,.} (鹿＾ェ＾ )
,ﾑ ィ´_}._.小. / .｀ ｀ヽ ーーー
Ｙ.ゝ‐´ |. ∨ｰfﾄ. __ . ､ 廴}| ( ★＾ェ＾ )
:| ヽ阪 .ノ!ﾞ１ /:| ﾄ._ﾘ ,｡-" ~ヽ
.弋._ノ`{: | 弋ﾘ f、 ｡ | / }
}､.ﾉ ! ` ､_ .ノ! | {_ .-､ f: ﾒ.
{. ﾘ ‘. 京__ノ l ／ 三! . ﾉ|´ l
弋_) ﾏ ﾘ ﾏ ｱ~ ￣ !、 ‘.
{ ｰ'| 〉r‐' l! ﾏ 〉
}: { i | o ﾊ `´
{ ﾍ | } 、 ノ !
￣ l `::禿 :!
ゝ==イ ｀| ,' 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
Haskellでそれが素数であることを確認してみました。
Prelude Data.List> import Data.List
Prelude Data.List> divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
Prelude Data.List> divisor $ (10^19-1) `div` 9
Nothing
偉いね、チコちゃんは！
高2なのに、nxnの行列式を知っているんだね。
本当に高専２年です
高専の数学問題集2の問題ですが解説抜きで答えだけ書いてあるので解説してもらいたくて載せました
「第 n 列に沿っての余因子展開し、」
って日本語がおかしくないですか？
(1) D_n = D_(n-1) + D_(n-2)
(2) D5 = D4 + D3 = D3 + D2 + D3 = 2*D3 + D2 = 2*3 + 2 = 8
それ正解です
ありがとうございます
3x+2 を x-1 でくくって 5 がでてくるとこまではいけましたが
分数を二つに分けるとこまでは理解できず…
雰囲気は感じることができましたが、僕は数学のセンスは無いんでしょうね…
D_n
=
(-1)^[(n-1)+n] * (-1)^[(n-1)+(n-1)] * (-1) * D_(n-2)
+
(-1)^[n + n] * D_(n-1)
=
(-1)^[4*n - 2] * D_(n-2) + (-1)^[2*n] * D_(n-1)
=
D_(n-2) + D_(n-1)
今自分でもやってみましたが第n列で展開するとdet A_(n-1)-A_(n-1,n)[余因子展開]になり、A_(n-1,n)は-det A_(n-2)+0となりますね。さっきは計算ミスで0にならなくて困ってました(笑)解説ありがとうございます。
https://imgur.com/kPT5iMw.jpg
〔問題〕
nを2以上の自然数として、n次の正方行列Ａ_n = (a_{i,j}) を次のように定める。
a_{i,j} = 1, i-j = 0 または -1
= -1, i-j = 1
= 0, |i-j|≧2
たとえば Ａ_5 = … (ry … である。
(1) D_n = det Ａ_n とする。第n列に沿って余因子展開し、 D_nに関する漸化式を求めよ。
(2) D_5 を求めよ。 （新潟大*, 類：電通大*)
蛇足ですが、
D_n = F_{n+1} …… フィボナッチ数
>>610さんの回答で尽きていますよ。
D_0=1と置くのは乗法の自然な措定。
改めてフィボナッチなどと言及せずとも自明なことなのです。
いま数字列100,101,110,111のうち1つを無作為に選び、この自然数の最高位にそれを付け加え、新しく3n+3桁の自然数を作る。
すなわち元の自然数をNとすれば、それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}である。
初期状態100からこの操作を繰り返し行うとき、n回目の操作で出来た自然数が7の倍数となる確率p[n]を求めよ。
＞どの桁も0と1からなり、最高位の数字が1の自然数を考える。
どの桁も０と１なら、最高位の数字は１しかない。
>新しく3n+3桁の自然数を作る。
nが未定義。桁数だとすれば、n+3桁じゃねーの？
>それに101を付け加えた新しい自然数とは{N+101^(n+2)}
N+101*10^nではなくて？
やりなおし。
n<100 では
(10^19 -1)/9, >>584
(10^23 -1)/9,
(10^71 -1)/9,
かな
nCk=p!
となる(n,k,p)の組を全て決定せよ。
別に600回サイコロ投げたからってそれぞれの目が100回ずつになるわけではないしn回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから
数学が2000年以上前に生まれたものであるのに対し
確率という概念の歴史はわずか300年程度だという事実
確率をcredibilityと考えた方が現実世界ではすっきりする。
降水確率とか、予報士の確信度の指標。
import Data.List
divisor n = find (\m -> n `mod` m ==0 )[2..floor.sqrt.fromIntegral $ n]
choose n r = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]
[(n,k,p) | n <- [2..], k <- [1..(n-1)], p <-[2..], divisor p == Nothing, choose n k == product[1..p]]
[(2,1,2)
100までだと
[(2,1,2),(4,2,3),(6,1,3),(6,5,3),(10,3,5),(10,7,5),(16,2,5),(16,14,5)]
と出てきた。
＞n回投げたときに1の出た回数をp(n)としたときにp(n)/nの極限が収束するとも言えないわけですから
言えますよ
大数の法則と言います
p(n)/nの値を経験的確率といいますが、経験的確率と数学的確率が一致するということですね
k=1 のとき (p!, 1, p)
k=n-1 のとき (p!, p!-1, p)
1<k<n-1 のときは…
m^n-mn=n^m
を満たすm,nは存在しないことを示せ。
この問題の(3)の回答がどうしても納得いきません。
y=a+btと置くのですがaとbを求めて
yイコールのxの2次式と連立するのですが何故y=a+btと置くのかが分かりません。
変数も違うし1次式だし
先生に質問したら微分したから次数が下がってると言われましたがxの二次関数なのに微分したらtの一次関数ってのでさらに混乱してしまって分かりません
https://i.imgur.com/Yu5U8ny.jpg
この数学的帰納法の右辺を変形するという解説を読んでいますが、一行目から分かりません
なぜこう変わるのか分かりやすく解説して頂けるとありがたいです
(1/4)A+B=(1/4)(A+4B)はわかる？
imgurのアプリが調子悪くて上げられませんでした
分かります
それは何故ですか？
>>632
https://i.imgur.com/Ih1fwKC.jpg
何故y=a+btとおけるのかが納得いきません
一行目なら1/4(k+1)^2が共通因数だからまとめてるだけ
この一行目に間の式がありませんが、いきなりこんな風に出せるものですか？
また、共通因数と見つける事が出来なかったんですが、どう考えたら見つけられますか？
因みに自分で一時間くらいかけてさっき作った式がこれです
遠回り過ぎな気がしています
んじゃ、1行目はわかるだろ
(1/4)(k+1)^2をくくっただけだよ
2行目は中括弧内を展開してまとめた
最後は因数分解
画像一行目の左辺、2つの式の足し算になってるけど、両方(k+1)^2で割れるのはわかる？
両方を(k+1)^2で割って足してるだけだよ
a*b + a*c = a*(b+c)
(k+1)^2で割り切れるのはひと目でわかる
√nを十進法で無限小数の形に表記したときの、小数点以下i桁目の数字をa[n,i]とする。
次の命題は偽であることを証明せよ。
「任意の自然数kに対しa[n,k]が0または1となるようなnが存在する。」
ぐぐったら海外の掲示板が出てきて、mod 7 を使うっぽいんだけど、明確な答えがありませんでした…
分かる人いますか…？
>>642
https://i.imgur.com/A2OYB81.jpg
こんな感じの脳内ですが合ってますか？
まさにmod 7でいいじゃん。
|x|+|y|+|z|が0でない解が最小となるものとってくる。
mod 7で考えると全部7の倍数。するとx/7,y/7,z/7も解になって矛盾。
整数の3乗を7で割った余りは0か1か6しかない
5p+4q-r=0(pqrは016のどれか)を満たすpqrは000しかない
xyz全て7の倍数ならそれぞれを7で割ったwvuについても最初の三乗についての等式が成立しないとおかしい
しかしwvuも全て7の倍数ではないといけないのでそれぞれ7で割ったtsrについても最初の等式が成り立たないとおかしい
しかしtsrも全て7の倍数なので……
こんな感じで無限に小さい組が作れてしまうので矛盾
000以外解がない
全然あってる
>>637
がわかる方居ませんか？？？
帰納法やってるなら解答ぐらいの途中式で出せるべき
考え方っていうより計算の数こなすのが一番
わからないうちは(k+1)=tみたいな感じで置くと分かりやすいのかも
ありがとうございます
本のようにいきなりは出せませんが繋がっていることは分かりました
ちなみに本のように間の式なく出せるものなんでしょうか？
>>647
なるほど、ありがとうございます。
ありがとうございます
やはり本くらいの途中式で出せるんですね
もっと問題演習をこなして精進します
皆さんありがとうございました
かなり数学をやり慣れている人の文字に見える
k+1が共通していることに気付けないとは思えない
ちょっと疲れてるんでは？
x^3+x^2=x^2(x+1)って出来るだろう？
これやるのにx*x^2+x^2を間に挟んだりしないんじゃ？
「性質ｙを温度測定に使用する」は「ｙと温度は線形関係にあるとみなす」ってことじゃないの？
一振りだけなら辛さ変わらんってどういうことですか？
http://i.imgur.com/JqRr4GZ.jpg
(a^3 +1)(a^3 -1) = a^(p-1) - 1 ≡ 0 (mod p)
a^3 ≡ ±1 (mod p)
>>646 >>647
(p, q, r) = (1, 6, 1) (6, 1, 6)
なれたらできるようになる
共通因数でくくるだけ
高校数学の整数の問題です
お願いします
そういうことなのですか？
だとしたらかなりの悪問ですが
B地点ではXポイント
C地点ではYポイント
D地点だとZポイント
AからDへ行くに従って増加するポイントを計算する方法を教えてください
たとえばBは500m地点にあり300P、Cは1000m地点にあり800P、Dは2000mで1400Pという場合
どういう式になるのでしょうか？
何が難しいかって、今までだったらとりあえず論理は追えたけど、
三角関数はそうはいかない。
この数字どこから出てきたの！！！！！？？？？？？？？
そんなのばっかり・・・・・・・・・・・・・・。
マジで意味不。
最小二乗法
｛2^ｎ＋2^（ｎ－1）＋ｎ－4－α／12＋643（ｎ－5）α／120－2251β／720
＋501（ｎ－7）β／112＋20107γ／840＋80167（ｎ－9）γ／90720｝
ｑ＝―――――――――――――――――――――――――――――――――
｛2^（ｎ＋2）＋2^（ｎ－1）＋2ｎ－10－｛（ｎ－2）^2（ｎ－4）｝＋607（ｎ－5）α／40
－357β／40＋10607（ｎ－7）β／840＋1339γ／20＋822251（ｎ－9）γ／362880｝
，α＝（ｎ－1）（ｎ－2）（ｎ－3）（ｎ－4），β＝α（ｎ－5）（ｎ－6），γ＝β（ｎ－7）（ｎ－8）
この関数をガンマ関数を使って補正してくれ～(・ω・)ノ
>>646
>>658
≡ -2x^2 + 4y^2 -z^2
≡ -(2x^2 +3y^2+z^2)
か。
真ん中の符号間違えた。
だとするとムズい。
どうすんだろ？
mod13だ
以下>>646
枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適解が、 28 になるのは明らかですよね？
z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6
『アルゴリズムイントロダクション』には、
「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」
などと書いてあります。
これは、なぜでしょうか？
『アルゴリズムイントロダクション』を読んでいます。
枢軸変換をしていって、目的「関数」 z が以下のようになったときに、
最適目的値が、 28 になるのは明らかですよね？
z = 28 - (1/6) * x_3 - (1/6) * x_5 - (2/3) * x_6
『アルゴリズムイントロダクション』には、
「
本章で後ほど証明するが、この状況は、基底解が最適解であるように
線形計画が書き換わったときにだけ起きる。
」
などと書いてあります。
これは、なぜでしょうか？
実際、後に、双対性により証明しています。
でも、明らかですよね。
Mathematica で枢軸変換の様子を計算・表示させました↓
https://imgur.com/YCcSC3C.jpg
別にわざわざ後で、証明するまでもなく、この時点で最適解が得られていることは明らかですよね。
p=13, a≠0 (mod p) とすると
(a^3 -1)(a^3 +1)(a^3 +5)(a^3 -5) = (a^6 -1)(a^6 +1-2p) ≡ (a^6 -1)(a^6 +1) = a^(p-1) -1 ≡ 0 (mod p)
a^3 = ±1, ±5 (mod p)
5x^3 +11y^3 + pz^3 = 0 ⇒ x≡y≡0 (mod p)
∴ z^3 ≡ 0 (mod pp)
∴ z≡0 (mod p)
>>669
(-11/5)^4 ≡ 3^4 ≡ 3 (mod 13) (∵ -11/5 ≡ 3 (mod 13))
∴ (-11/5) not in ker(-)^4 = im(-)^3。
∴ 5x^3 + 11y^3 ≡0 (mod 13) ⇒ x ≡ y ≡ 0 (mod 13) (∵ otherwise (-11/5) ≡ (x/y)^3 (mod 13))
x ≡ y ≡ 0 (mod 13) ⇒ 13z ≡ 0 (mod 13^3) ⇒ z ≡ 0 (mod 13)
まずは微積分、線形代数から始めてみようと思うのですが、この後はどうしたらいいのでしょうか。
興味のある分野を見つけて、その勉強に必要な知識を逆算する方が良いと思うが
最終的に数理ファイナンスを勉強したいと思うのですが、高校数学までしか勉強したことがなくて…
板名が読めるか？ここは数学板、経済板は別のところだ
本当にそう？
(a,b,c,d,e,f)=(4,7,5,2,9,3)は？
分かってねえ奴は口を出すな
お山の大将（笑）
たぶんこれです
どうもありがとうございます
Eが3000mのとき何Pが予想されるか
Fのポイントが5000PならFは何mなのか
も計算したいので、グラフを描くことになるだろうとは考えてました
お願いします
https://i.imgur.com/XlOZlqv.jpg
係数行列の行列式を計算するだけだが
何が分からないのだ？
心の哲学の方が難しいですね
今は高専とふつうの高校ではやることが全然違う
高専なら高専と書いとけ
電卓そろばん計算機コンピュータ計算尺などがない、いわゆる手計算の場合、
どうやって求めるのが手っ取り早いですか？
試験中で使えるぐらいの実践的な方法を教えてください。
そんな問題ありえないと思いますが
k=2のとき、x=y=z
k=-16/5のとき、x/29=5y/119=-z/23
かもしれない
VIPの方でもマルチしてたんですね
私はそんな試験問題出すのは現実的ではないので、あなたが何か勘違いをしてるんじゃないかと思ってるんです
たとえば、他の方法を使えば簡単に求められるだとかですね
元の問題を書いてください
eを覚えてないなら…1+1+1/2+1/6+…で頑張る
こんなのやりたくないけどな
教えてください!
kの値はあってます
別の方に聞いた結果、xyzの関係はx:y:zで表すそうです
2個の連立同次一次方程式のx:y:zの関係は公式で求められますね
ありがとうございました
kx+y-3z=0から
y=3z-kx……α
kx=3z-y……β
5x-3y-kz=0にαを代入して
kz=5x-3y=5x-3(3z-kx)=5x-9z+3kx……①
4x-7y+(k+1)z=0にαを代入して
(k+1)z=7y-4x=7(3z-kx)-4x
kz=21z-7kx-4x-z=20z-7kx-4x……②
①と②から
5x-9z+3kx=20z-7kx-4x
10kx=29z-9x……③
③にβを代入して
10(3z-y)=29z-9x
30z-10y=29z-9x
∵z=10y-9x……④
④から
x=(10y-z)/9
y=(9x+z)/10
120ﾟをなす3方向への射影を考えると
(a-d)/2 + (b-e) + (c-f)/2 = 0,
(b-e)/2 + (c-f) + (d-a)/2 = 0,
(c-f)/2 + (d-a) + (e-b)/2 = 0,
これより
a-d = c-f = e-b,
>>682 はこれを満足する。
それホントに一様収束する？
局所一様収束ぐらいにしかならん希ガス。
(p,q)/r!が整数となる素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。
任意の閉区間[-a,a]上でです。
(1+x/n)^n = exp(n log (1+x/n)) で exp は局所一様連続だから n log(1+x/n) → x が局所一様収束を言えば良い。
n log (1+x/n) = x + nO((x/n)^2) なので桶。
何を示したいのだろう・・・
頂点の座標を全非負にとればOA・OB全部非負。
多分これx→(1+x^2/n)^nがe^(x^2)に一様収束って問題だったと思う
次の式が成立する0でない整数m,nが存在するためのaの条件を求めよ。
(m^2+1)/m = (n+a)/n
ただしOは空間の原点である。
折れ線OAPの動きうる領域の体積を求めよ。
・どの辺の長さも整数
・どの面の面積も整数
・体積は整数
（2）（1）において、少なくとも1つの条件で「整数」を「素数」に変更する。その場合、3条件を満たす四面体が存在するか。
存在する場合、どの条件を変更してもよいか、すべて述べよ。
宝くじでのお話です
一等が0.000009713007815474608%の確率の物があります
今回自分は287口購入し0.002787633243041213％という確率で1等が当たることになりました
これは3桁近く確率が上がっていますよね？
例えばなんですけど0.1%の物が2桁確率が上がり10%になったらかなり当たりそうな気がしますが今回のように3桁近く上がっても正直当たる気配は恐ろしい程ありません
それは元の確率が恐ろしい程低いからというのが原因ではあると思うのですが0.1%→10%より確率は上がっているとみてよろしいのでしょうか？
小数点第～以下は何桁上がろうと確率の上昇率は無意味なのでしょうか？
宝くじが年４回あるとして、４＊６０年で一生に240回しか引けない
240回程度で0.002％を一度でも引ける確率はあまり高くないので、
毎回287口買ってても、60年で宝くじ１等に一度でも当選する確率は1000回に1回とかしかない
案外引けそうじゃんと思うかも知んないけど、期待値で言えば毎回287枚買うのを1万年続けても一度しか当たらないみたいな感じだから
何枚買おうと一生のうちに億万長者になれる確率がかなりゼロに近いのは変わらない
以前1億で3%ちょいで一度に複数口買って効果があるのは数億単位お金をつぎ込まないと無意味と聞いたことがあります
やっぱこのレベルだと対して変わらないんですね…
大人しく10口くらいにしてあくまでお遊びなの忘れないようにします
1000倍早く当選するけどね
一生はそんなにないから…
そうですよね
仮にお金があったとしても寿命があるわけですし
それを考えると当選確率だけでなく宝くじに参加できる回数も考慮しないとで
やっぱ恐ろしい
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Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
宜しくお願いいたします
○原チャリの法定最高速度である時速30キロはマッハでいうとマッハ幾つになるのでしょうか？
ちょっと調べたらマッハ1は時速約1200キロと書いてありました
変な質問で申し訳ありませんが、どうかお答えください
室温程度ならマッハはあなたのいうくらいになるので、0.025マッハくらいですかね
こんな感じじゃないのか
r = n / m とする
n, m は0でない整数 ⇔ r は 0 でない有理数
元の式に n = rm を代入して r について解くと
r = a / (m^2 - m +1)
右辺の分母は整数なので
r は 0 でない有理数 ⇔ a は 0 でない有理数
aが有理数ってのが必要条件であるのはほとんど自明だけど、
十分条件にはなってないでしょ。
たとえば、|a|<1だとnの整数解が存在しないことは簡単に示せる。
m^2 +{(a/n) -1}m +1 = 0
a/n が整数で無いとすると、(a/n)d が整数となる最小の正整数 d を取れば
(m^2 +1)d +
|a| = (m+1/m-1)n
となる自然数 m,n が存在する時だけど正直こっからどうしようもない。
右辺が m,n について単調に増大するからアルゴリズムくらいは存在するけど明示的な条件はつくれないよ、たぶん。
数論まともに勉強した知識からでてきた問題じゃなくて適当に思いつくまま作った問題でしょ？
学ぶべきトコなんかなんもないよ。
715は知の結晶です
知の結晶語れるくらい数論勉強した記憶ある？
これに勝るものはないのでしょうか？
5x-3y-kz=0から
kz=5x-3y……①
4x-7y+(k+1)z=0に①を代入して
4x-7y+5x-3y+z=0
∵9x-10y+z=0
lim[n→∞] b[n]/a[n] =0 を証明せよ。
感謝
ありがとうございました
しょうもない問題出すな
f(n)=n^2+kn+1
を考える。f(1),f(2),...f(100)のうち素数であるものの個数をg(k)とおくとき、g(k)の最小値を求めよ。
またそれを与えるkを全て決定せよ。
なるkがあるかどうかは知らん。
f[n](x) = (1/x d/dx)^n exp(-x)/x
とします。
f[0] = exp(-x)/x、f[1] = -(x+1)exp(-x)/x^3、f[2] = (x^2+3x+3)exp(-x)/x^5、
f[3] = -(x^3+6x^2+15x+15)exp(-x)/x^7、f[4] = (x^4+10x^3+45x^2+105x+105)exp(-x)/x^9、…
lim[n→∞] f[n](-1) 2^n n!/(2n)! を求めたいのです。
どうも -1/e に収束するらしいです。
どなたか証明できますか？
余りに注目する
訂正です。収束先は-1のようです。
よろしくお願いします。
Γ（ｎ＋１）＝ｎ！が成り立つという
この手の問題ってk1 k2って置いて足したパターンはいくつ？って解くんだけど
そもそもn^2+kn+1だから掛けたら1になる数字しかない
2→(n+1)^2
ちなみに0も存在するけどn^2+1で問題の定義から虚数解なのでNG
f[0](x) = exp(-x)/x = √(2/πx) K_{1/2}(x),
f[n](x) = (-1)^n exp(-x) Σ[k=0,n] C(n+k, n-k) (2k-1)!! / x^(n+k+1)
= √(2/πx) K_{n+1/2}(x),
ただし (-1)!! = 1!! = 1 とする。
f[n](-1) = √(-2/π) K_{n+1/2}(-1),
K_{…}(x) は第1種の不完全楕円積分と云うらしい。
それなんです。
変形ベッセル関数でパラメータが半整数の関数。
それの n→∞ のときの >>737 の極限が求まるというレスがこのスレ？であってそれの証明がわかんなくて困ってるんですよ。
まぁ困ってるって言っても気持ち悪いだけですけど。
まちがえた。K_{…}(x) は第２種の変形ベッセル函数でござった。
f[n](x) = √(2/πx) K{n+1/2}(x)
= (1/n!) (x/2)^n∫[1,∞] exp(-xt) (tt-1)^n dt
= (1/n!) exp(-x)/x ∫[0,∞] exp(-t) t^n (1-t/2x)^n dt
= (1/n!) exp(-x)/x Σ[r=0,∞] (n+r)! C[n, r] (2x)^(-r),
各nに対しn^2-kを素数とするようなkが少なくとも1つ存在することを示せ。
それは証明できないんじゃなかったっけかな？
π(x+y)-π(x)>0 が言えるためには最低でもある定数ε>0が存在してy>x^(1/2+ε)までしか言えないって話を聞いた希ガス。
1列目の式がなぜ2列目になるのかわかりません
途中式を省かずに教えてもらえますか？
2列目の左側が平方完成でこの形になるのはわかるんですが右側がわかりません
https://i.imgur.com/zXHEZid.jpg
結果を展開しろ
「結果のほうを変形して確かめる」ということを覚えよ
>>749
a((x-(-a+2)/2a)^2 - ((-a+2)/2a)^2) - a^2-a+2
=a(x-(-a+2)/2a)^2 -a((-a+2)/2a)^2 -a^2-a+2
=おしまい
多分あってると思うけど目がちかちかして自信がない
-aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ
平方完成 でググればすげー親切な解説見つかるからそれ読むといいよ
ここは数式が見づらいし
=a｛x^2-2(-a+2)x/2a+(-a+2)^2/4a^2｝-(3a-2)^2/4a
左側の平方完成
-a-a+2-(-a+2)^2/4a
=-2a+2-(-a+2)^2/4a
=2-2a-(a^2-4a+4)/4a
=(8a-8a^2-a^2+4a-4)/4a
=(-9a^2+12a-4)/4a
=-(9a^2-12a+4)/4a∵
以上
2^x ≠ 12y （x,yともに自然数）
この式の証明は可能でしょうか
書かれてる式をにらめっこしながら頑張ってみます
初歩的な勘違いをしてるのかも
これは数字だけ2乗が正しいのですか？
数字と文字両方を2乗するものだと思ってたんですが
https://i.imgur.com/j5E8lXE.jpg
ありがとうございます
>>749これわかりました
理由があって家でひとりで勉強してるもんだから聞く人がいないんですよ
だからまた初歩的なこと聞きにくるかもしれませんがその時はお願いします
場当たり的過ぎる
先人が試行錯誤の上に作り上げた教育課程を自ら構築するつもりなのか？
>>761
質問にちゃんと答えてる人がいる一方で、答えもせずに説教をする馬鹿もいる
この違いがなぜ生まれるのかを考えよう
何度か答えてるよ
> -aと-a^2を写しまちがえてるのに気が付いてないってのはやめてくれよ
これ、どういう意味？
>>749の画像の１行目の後ろの方
-a-a+2
って書いてあるけど
計算はちゃんと -a^2-a+2 を使ってやってるよね？ってこと
>>754 を見ればわかる通り
-a-a+2=-2a+2 で合ってるんじゃないの？
最初の質問者は2行目の右側が問題集かなにかの解答と違っているのが分らない、と言っている、という意味ね。
こういう奴がもし教育関係の職についてたら生徒はかわいそうだな
749は平方完成のやり方はわかってるのに式の半分の展開がわからないと言ってる
それならどこが引っ掛かってるのかを察知してあげないとな
「順を追ってやる」→「順を追って教えてる」立場の人ならよくある質問
を示せ。
必要ならばπ=3.141592..を用いてよい。
教育なんてそんな細部まできっちり決めるもんじゃないぜ
んなことしようとするから
掛け算の順序問題なんてアホな話が出てくる
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が書かれている確率はいくらか
この中からn枚のカードを取り出すとき、取り出したn枚のカードに書かれている数の和Sについて考える。
（1）Sは{n(n+1)/2}以上{n(2n+1)-n(n+1)/2}以下の全ての整数値をとるか述べよ。
（2）Sの期待値を求めよ。
これはコンピューター使わずに解くのがエレガント
易しい
やや難しい
あなたの問題を見たい人はそのスレも見てくれるでしょう
好きな実数を1つ選んで
これは不正解
正七角形の対角線の長さが直接求まらないのでどう工夫したらいいでしょうか。
対角線が文字通り辺ではない2頂点のなす線分なら3次方程式とかないと無理だな。
三次方程式解けば直接求まるだろ
甘えるな
分かりません。詳細な解答をよろしくおねがいします。
http://tsuwamono.kenshinkan.net/way/pdf/09mathematics_27.pdf
2を底とする対数について、自然数nと実数aを用いて
log_2 (m) = (n+a)/(n-a)
と表すことを考える。
（1）aをmとnで表せ。
（2）以下の不等式の左辺を最小にする素数pと有理数bの組(p,b)を求めよ。
log_2 (2018) - (p+b)/(p-b) > 0
となるnは存在するか。
a[n+1]=a[n]/{1+a[1]+a[2]+...+a[n]}
で表される数列{a[n]}を考える。
（1）lim[n→∞] a[n] =0 を示せ。
（2）lim[n→∞] (n^k)*a[n] が0でない有限の値に収束する自然数kを求めよ。
両辺を3で割ってみる。
>>771
sin(π/8) + sin(7π/8) = √{2-2cos(π/4)} = √(2-√2),
sin(2π/8) + sin(6π/8) = √2,
sin(3π/8) + sin(5π/8) = √{2+2cos(π/4)} = √(2+√2),
sin(4π/8) = 1,
∴ S(π/8) = √(2-√2) + √2 + √(2+√2) + 1,
(2-√2) - 0.76^2 = 1.4224 - √2 > 0,
(2-√2) - 0.77^2 = 1.4071 - √2 < 0,
∴ 0.76 < √(2-√2) < 0.77
(2+√2) - 1.84^2 = √2 - 1.3856 > 0,
(2+√2) - 1.85^2 = √2 - 1.4225 < 0,
∴ 1.84 < √(2+√2) < 1.85
(与式) > 0.76 + 1.41 + 1.84 + 1.00 = 5.01
(与式) < 0.77 + 1.42 + 1.85 + 1.00 = 5.04
>>784
辺 L1 = 2sin(π/7) = -2sin(8π/7),
対角線 L2 = 2sin(2π/7),
対角線 L3 = 2sin(3π/7) = 2sin(4π/7),
いずれも7本づつある。
-L1 + L2 + L3 = 2{sin(2π/7)+sin(4π/7)+sin(8π/7)} = √7,
L1･L2･L3 = √7,
L3 = L1･(3-L1^2)
L^6 -7L^4 +14L^2 -7 = 0,
>>790
存在しない。
n=2018, 2019, 2020 のとき
C[n,2018] ≦ C[2020,2] = 2039190 < 123456789
n≧2021 のとき
C[n,2018] ≧ C[2021,3] = 1373734330 > 123456789
S = √(2-√2) + √2 + √(2+√2) + 1 = 5.027339492126…
>>784
L1 = 2sin(π/7) = 0.8677674782351
L2 = 2sin(2π/7) = 1.563662964936
L3 = 2sin(3π/7) = 1.9498558243636
L1+L2+L3 = 4.38128626753476
対角線の長さは
> DOP(7,p=T)
[1] 1.801938 2.246980
計算と作図のプログラムはここ
excuteをクリックすると実行できる。
http://tpcg.io/WzLq7V
計算ミスしていた。
$Rscript main.r
$side
[1] 0.8677675
$diagonal
[1] 1.563663 1.949856
バグ修正後
http://tpcg.io/18pVOx
△ABCは∠A=60°、AB=p、AC=q、BC=kの三角形である。
p,q,kの間に成り立つ関係式を求めよ。
小陰唇と大陰唇の間には何がありますか？
Sは空間に固定され、TはSと1点のみを共有しながらSの外部を移動する。
Tが動きうる領域の体積を求めよ。
x^2+y^2+z^2=1 (x≧0)
を平面x=sおよびx=t(0<s<t<1)で切り、切り分けられた立体のs≦x≦tの部分とt≦x≦1の部分の体積が等しくなるようにする。
いまtをsの関数と見てt=f(s)とおくとき、次の極限を求めよ。
lim[s→1] (1-f(s))/(1-s)
自己解決。
なんのことはない。
exp(-x)/x をマクローリン展開すればいいだけ。
第０項を除く部分は０にいってしまう。
お騒がせしました。
S = 1 + a[1] + a[2] + … + a[n] ＋ … = 3.91202535564
が収束するから、n → ∞ のとき
a[n+1] ≒ a[n] / S, … 等比数列っぽい。
a[n] ≒ 11.127284700 / S^n,
ln(a[n]) ≒ 2.409400 - 1.364055233655 n,
半径1の円に内接する正七角形の
(対角線の長さの総和) - (辺の長さの総和) = ⊿
の (2/3)乗 を求めよ、という問題が分かりません。。。
実数xについての方程式
x^3-kx+1 = 0 ...(F)
について以下の問いに答えよ。
(1)kが十分大きいとき、(F)は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。
(2)kが十分大きいとき、(F)の3つの解をα、β、γ(α<β<γ)とする。
以下の極限（ア）～（オ）をそれぞれ求めよ。
（ア）lim[k→∞] α
（イ）lim[k→∞] β
（ウ）lim[k→∞] γ
（エ）lim[k→∞] αβ
（オ）lim[k→∞] γ/α
(1)
題意より k > 0 としてよい。
F(-1-k/3) = -(k/3)^3 < 0,
F(0) = 1 > 0,
k > 3･(1/4)^(1/3) のとき
F(√(k/3)) = 1 - 2･(k/3)^(3/2) < 0,
F(√k) = 1 > 0,
∴ k > 3･(1/4)^(1/3) のとき
中間値の定理により各区間に実解が1個以上ある。相異なる3つの実解を持つ。
(2)
(ア) α ～ -√k - 1/(2k) +3/(8k^2.5) → -∞,
(イ) β ～ 1/k + 1/k^4 → 0,
(ウ) γ ～ √k - 1/(2k) -3/(8k^2.5) → ∞,
(エ) αβ = - 1/γ ～ - 1/(√k) - 1/(2kk) → 0,
(オ) γ/α ～ -1 + 1/(k^1.5) → -1,
(服部昭「現代代数学」 p.5 より)
多項式について特に記載がないのですが, 有理数係数の1変数多項式だと思います。
簡単な例だと
(x^2 + x^2)(x^2 + (2x)^2) = 10x^4 = (x)^2 + (3x)^2
こんな感じで乗法に関して閉じてるらしいのです (本当かな...)
どうかよろしくお願いします。
どんな分布に合致するかを推測するんじゃないのかな
(f^2+g^2)(h^2+k^2)=(fh+gk)^2+(fk-gh)^2
単位元は 1=1^2+0^2
ありがとうございます。
x座標が負の点をaとした場合、aのx座標の絶対値はbのそれより小さい。
これはグラフ書くと直感的に明らかですが、図形的に説明する方法はありますか？
直線の式立てて二次方程式の解の公式使えば計算ですぐ分かりますが
直感的に説明できないのが気持ち悪くて
この直線の傾きを、少し正に／負に 変化させたとき、交点がどのように変化するか考察。
誤：aを通り傾き０の直線を引く。
正：bを通り傾き０の直線を引く。
単純に
a,bの座標をそれぞれ(Xa,Ya)と(Xb,Yb) 但しXa<Xb
を考えれば
傾き正だから、Yb>Ya (>0)なので、両辺のルートを考えれば |Xb| > |Xa|, になる
図形的に考えれば、「Ｙ座標が大きいほうがＹ軸から離れている」
ってこと。
両方正になるパターンを忘れてました……
直線がy軸の正の部分と交わるという条件が言いたかったことです。
簡単というか秒で言えそうですね……なぜ煮詰まったのか不思議です。ありがとうございました
二次曲線どうしが共有点を持つかどうか判定する場合にはその条件を調べなければならないのはなぜですか？
そんなことあるの？
例を一つ出してみて。
正三角錘Tが動く領域内部にある正三角錘Sは領域に含まれない。
Sのすぐ外の部分は3つの領域からなる。
正三角柱4つ={(√3)/4}×4
=√3
扇形柱6つ=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}
=47π/40
球1つ=(4π/3)(1^3)
=4π/3
あわせると、
Tが動く領域=4π/3+47π/40+√3
=(301/120)π +√3
例
楕円x^2+2y^2=1、放物線2y=x^2+11の交点を求めたい。
交点となるxyはx^2=2y-11を満たすので
楕円の式に代入して2y^2+2y-12=0、y^2+y-6=0
y=2,-3となるが、どちらも楕円にはかすりもしてないので解にはならない。楕円の図形的条件を考えないといけない。
こうなるのはなぜでしょうか？
y=2,-3のとき、x^2はいくつになる？
x^2+2y^2=1 ＆ 2y=x^2+11
⇔y^2+y-6=0 ＆ x^2=2y-11
であって、２式はワンセット。
y^2+y-6=0を解いた y について x^2=2y-11 を満たす x があるかどうかは確認しないとわからない。
両方OKのときもあれば、片方だけOKのときもあれば、全滅するときもある。
一次式を利用して一文字消去した場合には対応する x が必ず見つかる。
交点と言うからには、(x,y)を求めてから、言ってください。
y座標だけ求まったとしても、それに対応するxが実数として
存在しなければ、それは、交点ではありません。
実数条件
なぜ直線と二次曲線の交点の場合はそれを考えなくてよくなるのでしょうか？というのが最初の質問です
y=x^2+1とy=0の交点を求めようとして連立させてx^2+1=0とすると虚数解しか出て来なくて解無し、つまり交点無しってわかるだろ？
ある曲線がこの直線と交わるか交わらないか、という問題を考えよう
連立した方程式を仮にxについて解いて実数解が得られたとすれば、関係式y=ax+bによって対応するyの値も自動的に実数になる
逆に、xについて解いて虚数解が得られたとすれば、対応するyの値も自動的に虚数になる
なので、直線との交点を求める際に限ってはxについて解くかyについて解くかに関わらず、一方の値が実数なのか否かさえ見れば良いことになる
もちろん直線との交点ではない場合は>>826のように、一方の値が実数であったとしてももう一方の値が虚数になることがあり得るので、それも確かめないといけない
軸に平行な直線との場合は別に考えてくれ
> 扇形柱6つ=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}
ありがとうございます
前>>837修正。
Tが動く領域は、正三角柱4つと扇形柱6つと球1つからなる。
(正三角柱4つ)={(√3)/4}×4
=√3
(扇形柱6つ)=π(1^2){(360-90-90-109.5)/360}×6
=70.5π/60
=47π/40
(球1つ)=(4π/3)(1^3)
=4π/3
あわせると、
(Tが動く領域)=4π/3+47π/40+√3
=(301/120)π +√3
Cの周とx軸との交点のうち、原点Oに近い方をPとする。また、y軸との交点のうち原点に近い方をRQとする。
扇形APQの面積をS(r)とし、また線分OP、線分OQ、Cの劣弧PQとで囲まれる領域の面積をT(r)とする。
このとき、次の極限を求めよ。
lim[r→√2] {(√2 - r)*S(r)}/{T(r)}
そもそも109.5とわ？？？
xx = X とおくと
「楕円」は放物線 X = 1 -2yy となり、
「放物線」は直線 2y = X+11 となる。
これらは (X,y) = (-7,2) (-17,-3) の2点で交わる。
X≧0 の交点のみが（実）xy-平面上の交点（x,y）に対応する。
X<0 の交点は xが虚数になるので、（実）xy-平面上では絣もしない。
108°ぐらいかなとは思ったんだけど。
底角1、斜角(√3)/2の二等辺三角形の頂角。
正四面体の辺と辺がなす角。
なぜかと言われても自然の摂理だから。一周を360°と決めたから、109.5°になったとしか言いようがない。
109.47122063449069
(-3,1,1,1),(,1-3,1,1),(1,1,-3,1),(1,1,1,-3)で表せる。
中心から2つの頂点を見た時の角度をtとすると、
cos(t)=(-3,1,1,1).(1,-3,1,1)/(9+1+1+1)=-1/3 だから
arccos(-1/3) あるいは、
(180/pi)arccos(-1/3)=109.471220634490691369245999339962435963006843100907948288...°
5π/2 +√3 とどっちが近いかな。
ｙ＝-x^2/676+1/4が
座標（３，１０／４９）を通るように調整してくれ～(・ω・)ノ
これお願いします
数研出版の問題集を解いていますが図形の面積が表せません
ｙ＝-x^2/676+1/4 (x≠3)，１０／４９(x＝3)
∠OAP=θと置けばできそうじゃん
rもOPもθで表せるからあとは適当にいけるんじゃね？
抽選ボックスが2つ、どちらかから1つからボールを1つだけ引き当選の有無を確認する。
抽選ボックスAはボールが3コ、ボックスBは7コ。
一等は1本、2等は2本、計3本がどちらかのボックスに偏っているとする。
この時どちらのボックスを引くのが良いか？または同じか？
=√3
(扇形柱6つ)=π(1^2){(360-90-90-109.47122063449069)/360}×6
=7.052877936550931π/6
=(1.1754796560918218333……)π
(球1つ)=(4π/3)(1^3)
=4π/3
=1.333……
あわせると、
(Tが動く領域)=(2.5088129894251551666……)π+√3
(5/2)π+√3＜
(301/120)π+√3=2.508333……
＜(2.5088129894251551666……)π+√3
簡単な分数にはならないかと思ったが、そんな簡単じゃなかった。
r→√2の極限だと高次の微小量を無視すれば円弧PQは直線として考えられるぞ
x=√2-rと置くと
T=x^2
S=x(√2-x)
xS/Tにx=0を代入して、答えは√2だ
厳密な証明は、まあ頑張れ
こんな感じか？
θ = ∠OAP とし、
AOを斜辺とし、x軸を底辺とする直角三角形の面積をUとすると
S = πr^2 * 2θ / (2π) = θr^2
U = r sin(π/4-θ) / 2
T = 1 - 2U - S
先ほどの直角三角形の辺の長さと角度の関係から
r = 1/cos(∠A) = 1/cos(π/4-θ)
よって U = 1/2 * sin(π/4-θ)/cos(π/4-θ)、S = θ / cos(π/4-θ)^2
T/S = (1 - 2U)/S - 1
= (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1
f(θ) = (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 とすると
f’(θ) = 2 (cos(2θ) + sin(2θ)) なので
(ここは綺麗な式にしなくてもとにかく微分できていればいい)
lim T/S = lim f(θ)/θ - 1 = f’(0) - 1 = 1
θ→0
ありがとうございます。
美しい結論、程よい難易度ですね
私の作問能力の高さを再確認いたしました
適当な問題の背景が透けて見えてる
2T/(√2-r)が大雑把にTの三角形の高さで、S/(T/(√２-r))はSの底辺の極限。だから√２
ならば正当をお願いいたす(・∀・)
しょせん受験数学どまり。
数学的深みはゲームとしての面白さではなく研究により得られるものです
私はゲームとしての面白さを追求いたします
(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1
の上の点P(Pのx座標,y座標はともに正とする)における接線へ
この双曲線の焦点(√(a^2+b^2),0), (-√(a^2+b^2),0)から
下した垂線の足をそれぞれH, H'とすると、
H, H'は頂点A(a,0), A'(-a,0)を直径とする円周上にあることを証明せよ。
F((a^2+b^2)^(1/2),0), F'(-(a^2+b^2)^(1/2),0)ということ
スマンが当方はわかった
双曲線の性質を使えばめっちゃ簡単だった
考えてわからない奴はバカ
原点Oを通らない任意の直線を
kx - Ly = 1, … (1)
とする。 (kk+LL≠0)
F から(1)におろした垂線：
L{x - √(aa+bb)} + ky = 0,
F ' から(1)におろした垂線：
L{x + √(aa+bb)} + ky = 0,
をまとめて
Lx + ky = ±L √(aa+bb), …(2)
(1)と(2)の交点 H，H ' (x,y）では
(kk+LL)(xx+yy) = (kx-Ly)^2 + (Lx+ky)^2 = 1 + (aa+bb)LL,
xx + yy = {1 + (aa+bb)LL}/(kk+LL),
∴ 右辺が一定値になるように（k，L）をとればよい。
(1) を2次曲線
{k/x(P)}xx - {L/y(P)}yy = 1,
の点Pにおける接線とし、
x(P)/k + y(P)/L = aa+bb
とすれば、この条件を満足する。
xx + yy = aa.
(1) は双曲線
(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1,
の接線だから
k = x(P)/aa,
L = y(P)/bb,
これを使うと
(ak)^2 - (bL)^2 = 1,
1+ (aa+bb)LL = aa(kk+LL),
いくつかの間違いを修正して、wolframセンセーに頑張ってもらった結果
（一度じゃ計算成功しなかったけど）
答えは√2です
1. Uの定義がおかしい
UはAPを斜辺とし…とすべき（というか、計算ではそうなっている）
2.
T/S = (1 - 2U)/S - 1
= (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) 2cos(π/4-θ)^2 / θ - 1
の 2cos(π/4-θ)^2の最初の２はいらない
T/S = (1 - 2U)/S - 1
= (1 - sin(π/4-θ) / cos(π/4-θ)) cos(π/4-θ)^2 / θ - 1
で
T/S → 0 になる
3.
求めるのは、T/Sではなくて、
(√2-r) (S/T)
>>859のやり方なら、φ=Pi/4-θと置いて、簡略化しながら計算しないと計算量が嫌になるかも。
書くのしんどいから書かないけど
△AOPの面積をVとすれば、V=√2/2 rsinθで
T=2V-Sだから計算はぐっと楽
>>855を書いた時はこれを想定してた
普通に手計算できるレベル
思い付きの質問、４元数体の関数論があるみたいだから一般論があるのかと思って聞いてみた
>>874
ありがとう
ならない面があると思うが。まだ数学頭脳はほとんど起きていない。
ヒルベルト空間でよくね
っていうか微積自体ある特殊な内積空間の位相的側面の話では？
体上のヒルベルト空間ってあるの？まず微積分が展開出来ないと無理だと思うが
何を言いたいのか分からないけど、雑談スレじゃあないから
条件１ 任意の二数は互いに素
条件２ 全部の和を最小にする
[問題]
{Yn}がn=1,2,...について自由度nのχ^2分布に従う確率変数のとき、
(Yn-n)/√(2n)が標準正規分布に法則収束することを示せ。
という問題です。
積率母関数を求めて極限を取る方法で示そうとしているのですがどうもうまくいきません。。。
解説お願いします。
解なし
> 条件１ 任意の二数は互いに素
ごめん。「互いに素」ではなくて「互いに約数、倍数の関係になっていない」に訂正
勘で
[34..66] ++ [67,69..99]
いや、48抜いて24にとりかえられるorz
F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：
∀x ∈ F、 a^T * z < Θ < a^T * x.
f(x+s_0),f(x+s_1),f(x+s_2),...,f(x+s_n)は一次独立であることを示してください
方法B：Y回中7/1000Y回成功
という統計データがあるとき
「真の(正確な)成功確率が方法Bの方が高い」確率が
80%以上である為の最小のXとYを求めよ
よろしくお願いします
ｎ＝３のときにｑはいくつですか？
[16] ++ [24] ++ [20,28,36,44] ++ [26,30..66] ++ [35,37..99]
かな。
>>888 成立しない
>>889 イミフ
実数体のなかでならn=0以外では成立しない。
多項式環のなかで一次独立ならVandermonde行列式を考えれば自明。
また空間の原点をOとしたときの半直線OAとx軸の正の部分とのなす角をθ(a,b)、積f(a,b)・sinθ(a,b)=g(a,b)と定める。
ただしθ(a,b)は0≦θ(a,b)<2πを動く。
（1）f(a,b)をa,bで表せ。
（2）a,bが動くとき、点P(a,b,g(a,b))が囲む領域をVとする。Vを平面x=t(-1≦t≦1)で切った断面図を描け。
教えてください。
F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：
∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
n回目にサイコロを投げ、かつその目が1である確率 p[n] を求め、n回目に終了する確率をp[n]とp[n+1]を用いて表してください。
プロセス(解き方)もお願いします。
どう自明なのかわからないです
普通に考えればいい
n-1回目が
1→n回目が2,3,4,5,6で終了
2→n回目が3,4,5,6で終了
3→n回目が2,4,5,6で終了
4→n回目が3,5,6で終了
5→n回目が2,3,4,6で終了
6→n回目が4,5で終了
あとはa[n]を上の結果使ってa[n-1]とつなげるだけ
p[n]経由しなくても直接解ける
>>885
S = [64] + [･] + [48] + [40+56] + [36+44+52+60] + [34+38+42+…+66] + [35+37+39+…+99]
(9個) (33個)
= 64 + 0 + 48 + 96 + 192 + 450 + 2211
= 3061,
>>886
48→24
S = 64 + 0 + 0 + 120 + 192 + 450 + 2211
= 3037
>>891
4の倍数のうち、40,52,56,60 →半分, 64→16
S = [･] + [･] + [16] + [24] + [20+28+36+44] + [26+30+34+…+66] + [35+37+39+…+99]
(11個) (33個)
= 0 + 0 + 16 + 24+ 128 + 506 + 2211
= 2885,
36+37+38+39+41+42+43+45+46+47+
49+50+51+53+54+55+57+58+59+61+
62+63+65+67+69+71+73+75+77+79+
81+83+85+87+89+91+93+95+97+99=2830
22 →44
33 →66
で2830+55=2885 で>>900と一致
いっそ1～10000から5000個とかで考えた方がいい。
奇数kに対して2べき×kの全体をC[k]とする。
1～10000=C[1]+C[3]+…C[9999]
同じ類から２つ取れないので各類から一個づつ。
C[9999]は全部9999の倍数なので3333は取れない。
よってC[3333]から選ばれるのは6666の倍数。
同様にしてC[1]～C[3333]の各類で選ばれるのは2…6666の倍数。
同様にしてC[1]～C[1111]の各類で選ばれるのは4…13332の倍数。
…
の必要条件出しといて十分性チェックして完了。
質問の目的はn回目に終了する確率を上手に求めることです。誘導を使うも、誘導を無視してn回目に終了する確率を直接求めてもらうも構いません。ただしなるべく計算のいらない面白い解法を追求したいです。
>>899
a[n]とはなんでしょうか
何を主張するものか理解できないし、もっと詳しく説明して頂けないでしょうか
>>897を確認してください
一等と二等に分ける意味あんの？
q(1,n+1)= q(1,n)+…+ q(6,n)
q(2,n+1)= q(2,n)+ q(4,n)+ q(6,n)
q(3,n+1)= q(3,n)+ q(6,n)
q(4,n+1)= q(4,n)
q(5,n+1)= q(5,n)
q(6,n+1)= q(6,n)
こんなモンなんか一工夫したいと思える余地ない希ガス。
次の式はｎ＝３，［０≦ｃ≦１２４］の範囲ですべてｑ＝１０／４９
∴ｑ＝１－｛｛１６５ｎ－３ｎ^2＋（３９＋３９ｃ）｝／｛（２１６－ｃ）ｎ－７ｎ^2＋（５２＋５２ｃ）｝｝
■ｑ＝１０／４９ ∵ｎ＝３，ｃ＝２３
の値を求めよ。
このような凸六角形の最大値と最小値が存在するかを述べよ。存在するならばその値を求めよ。
11
ab=cdかつa≠cかつa≠dであるa,b,c,dの例を挙げよ。また、a=2018となる場合は存在するか。
何をしていいかわかりません。教えてくださいお願いします。
I_n = ∫[0，1] 1/(1+x^n) dx
= (1/n)∫[0，1] 1/(1+y) y^(1/n -1) dy
= (1/2n) {ψ((n+1)/2n) - ψ(1/2n)},
ここに ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x), (digamma函数)
∫[0，1] 1/(1+x^2018) dx
= (1/4036) {ψ(2019/4036) - ψ(1/4036)}
= 0．999656719605351957806207034918974864517522986561577745876
その節はありがとうございました
ついでに伺いたいのですが「平均速度マッハ1」という表現（書き方）は間違いでしょうか？
例えば「平均時速60キロ」は聞き慣れててしっくり来るのですけど
「平均速度マッハ1」ってのは聞き慣れていません
もし平均速度をマッハで書きたい場合はどうすればいいですか？
F を閉凸集合、 z を F に含まれない点とする。このとき、次を満たすベクトル a およびスカラー Θ が存在する：
∀x ∈ F、 <a, z> < Θ < <a, x>.
d(zw) = d(z,F) となる w∈F をとり a = w - z とおく。
d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。
d(x0,z) = d(F,z) となる x0∈F をとり a = x0 - z、Θ = d(x0,z)/2 とおく。
前>>857
2～10は各スート一枚ずつなんで、
9×4=36枚
ジョーカー24枚
あわせて36+24=60枚
すべての取り方は、
60Ｃ12=60･59･58･……･49/12･11･10･……･1
つづく。
(T)一方のグループに含まれる自然数の和と他方のグループに含まれる自然数の和が等しくなるようにする。
（1）(T)が可能なとき、k,nはどのような整数か。
（2）あるk,nをとったところ、その連続する自然数は(T)が可能であった。またその連続する自然数の中から、ある自然数1つを取り去ると、(T)は不可能になるという。取り去る自然数が満たすべき条件を述べよ。
まさに、
>何をしていいかわかりません
1万回のシミュレーションを1万回やって平均を求めてみた
x=c(rep(2:10,4),rep(0,24))
f <- function(){
y=sample(x,12)
z=y[which(y!=0)]
length(z)==length(unique(z))
}
re=replicate(1e4,mean(replicate(1e4,f())))
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.0992 0.1085 0.1106 0.1106 0.1127 0.1217
(確率)=(その場合の数)/(すべての場合の数)
すべての場合の数は先に示した。
その場合の数は、
ジョーカーが1枚2枚のときは数字のカードが少なくとも1枚2枚かぶるのでありえない。
よってジョーカーが3枚から12枚のときを考える。
ジョーカーが3枚のとき、
24Ｃ3･4^9=23･22･4^10
ジョーカーが4枚のとき、
24Ｃ4･4^8=6･23･11･7･4^8
ジョーカーが5枚のとき、
24Ｃ5･4^7=23･22･21･4^8
ジョーカーが6枚のとき、
24Ｃ6･4^6=23･11･7･19･4^7
ジョーカーが7枚のとき、
24Ｃ7･4^5=23･11･19･18･4^6
ジョーカーが8枚のとき、
24Ｃ8･4^4=23･11･19･9･17･4^4
ジョーカーが9枚のとき、
24Ｃ9･4^3=23･11･19･17･4^5
ジョーカーが10枚のとき、
24Ｃ10･4^2=23･11･19･17･6･4^3
ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･4=23･19･17･3･7･4^3
ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4
これらをすべて足して、すべての場合の数で割ると、
――つづく。
re=NULL
re[1:2]=0
for (k in 3:12){
re[k]=choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)/choose(60,12)
}
sum(re)
> sum(re)
[1] 0.1106278
シミュレーション解とほぼ一致
Prelude> fromIntegral(sum $ map (\k -> choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k)) [0..12]) /fromIntegral(choose(60,12))
0.1106278297721166
分数で書くと
7371811052/66636135475
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか
２～１０各スート一枚ずつ９×４＝３６枚
ジョーカー２４枚
合計６０枚
この中から１２枚ではなく１０枚のカードを取り出すとすると
数字のカード６枚、ジョーカー４枚となる
この組み合わせの確率は
（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１
＝０．１１３８０３７９００７
なにこれ？
（1）P(p,p^2)とする。線分PQ上の一点Kを無作為に選び、点A(0,a)と結んで線分AKを作る。AKの長さの期待値E(p,a)をp,aで表せ。
（2）aを固定し、pの関数f(p)をf(p)=E(p,a)-(AP+AQ)/2と定義する。
f(p)と0の大小を比較せよ。
よろしくお願いします。
最終的には(0,0,1)か(0,0,2)からの角度で置換積分することになりそうだけど
文字３個くらい置いて計算していけばとりあえず一本道だと思う
自作？
Pの座標を(a,b,c)として
U(0,b,1)
W(0,b,0)
t = ∠WUP とすれば
a = sin(t)
c = 1-cos(t)
t を固定した時
0 ≦ b ≦t sin(t)
求める立体の x = a における断面の面積S(a)は t sin(t) { 1 -cos(t)}
∫_{0≦a≦1} S(a) da = ∫_{0 ≦ t ≦ π/2} t sin(t)cos(t) { 1 -cos(t)} dt
= (π/8) -(2/9)
みたいな感じ
計算は合ってるかは知らん
12枚の時は
２．９１６｛（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４ｘ３）／９^7｝
＝０．１１０６１７２８３９５
０６１７２８３９５循環節の長さ９の循環小数になる
１０枚引いた時の確率を１２枚に置き換えるには
α＝１４５８１３９／１５０００００＝０．９７２０９２６６６６６
６が循環節の長さ１の循環小数を係数としてかける
β＝（９ｘ８ｘ７ｘ６ｘ５ｘ４）／９^6＝６０４８０／５３１４４１
＝０．１１３８０３７９００７
とすると
αβ≒０．９７２０９２６６６６６ｘ０．１１３８０３７９００７
≒０．１１０６２７８２９７６
30 桁計算させたけど違うよ？
Prelude Data.List Data.Ratio> let dec x y = map fst $ iterate (¥(n,(x,y))->(div (10*x) y,(mod (10*x) y,y))) (0,(x,y))
Prelude Data.List Data.Ratio> let decstr x y = concat $ map show $ dec x y
Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 20413946 184528125
"011062782976849734965875798066"
Prelude Data.List Data.Ratio> take 30 $ decstr 7371811052 66636135475
"011062782977211659797262575272"
このときM_n(C)の元aをaの転置に写す写像が連族であることはどのように示せるでしょうか？
（1）i=1,2,...に対し、a[2^i]とa[2^i+1]は互いに素
（2）自然数jに対し,a[2j-1]とa[2j+1]をともに割り切る2以上の自然数が存在する
（3）n≧3のとき、常に漸化式a[n]=pa[n-1]+qa[n-2]が成り立つような自然数p,qが存在する。
ジョーカー以外の数字がぜんぶバラバラの確率は、
3028441372×100÷1399358844975
=0.216416353(％)
Prelude> let x = map fst $ iterate (¥(x,y) -> (y,6*y+x)) (2,3)
Prelude> take 10 x
[2,3,20,123,758,4671,28784,177375,1093034,6735579]
ありがとうございます
お願いします。
https://twitter.com/yori_shirou/status/1053611678292570113
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
>>930の実験値は、
0.216416353の半分ぐらいの値のようだ。
計算間違いしたかな。約分したとき2を忘れたとかならありうる。
0.1082081765(％)
蝉 「おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか？」
伊坂幸太郎 「グラスホッパー」 角川文庫 (2007)
>931のジョーカーがk枚のとき
24Ck*9C(12-k)*4^(12-k)
じゃね？
前>>956
存在する。
p = q-1 とおくと 漸化式 (3) の特性根は q=p+1 と -1.
一般項は
a[n] = { (3p±1)(p+1)^{n-1} + (-1)^n･(-pp+p±1) }/(p+2),
a[1] = p と a[2] = 2p±1 は互いに素。
(2) 漸化式より、
a[1] ≡ a[3] ≡ … ≡ a[2j-1] ≡ a[2j+1] ≡ 0 (mod p)
a[2] ≡ a[4] ≡ … ≡ a[2j] ≡ … ≠ 0, (mod p)
問題は (1) だが…
いつものほのぼの芸風と言われているｗ
ジョーカーが3枚のとき、
24Ｃ3･4^9=23･22･4^10
ジョーカーが4枚のとき、
24Ｃ4･9Ｃ8･4^8=6･23･11･7･9･4^8
ジョーカーが5枚のとき、
24Ｃ5･9Ｃ7･4^7=23･22･21･9･4･4^8
ジョーカーが6枚のとき、
24Ｃ6･9Ｃ6･4^6=23･11･7･19･3･7･4^8
ジョーカーが7枚のとき、
24Ｃ7･9Ｃ5･4^5=23･11･19･18･3･7･6･4^6
ジョーカーが8枚のとき、
24Ｃ8･9Ｃ4･4^4=23･11･19･9･17･9･2･7･4^4
ジョーカーが9枚のとき、
24Ｃ9･9Ｃ3･4^3=23･11･19･17･3･7･4^6
ジョーカーが10枚のとき、
24Ｃ10･9Ｃ2･4^2=23･11･19･17･9･6･4^4
ジョーカーが11枚のとき、24Ｃ11･9Ｃ1･4=23･19･17･3･7･9･4^3
ジョーカーが12枚のとき、24Ｃ12=23･19･13･7･4
(その場合の数)=23･22･4^10+6･23･11･7･9･4^8+23･22･21･9･4･4^8+23･11･7･19･3･7･4^8+23･11･19･18･3･7･6･4^6+23･11･19･9･17･9･2･7･4^4+23･11･19･17･3･7･4^6+23･11･19･17･9･6･4^4+23･19･17･3･7･9･4^3+23･19･13･7･4
=
ｐ１＝(1/3)^n*2
ｐ２＝(1/3)^n+n*(1/3)*2*(1/3)^(n-1)+(2/3)^n - 2*(1/3)^n
かなぁ？
ｐ２は整理すると (1/3)^n*(2^n+2*n-1)
お願いします
Wolfram先生に1000桁表示してもらいました。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=N%5B7371811052%2F66636135475,+1000%5D
0.110627829772116597972625752724145352308187707069307653303704734386834578059690
51808972720142576665532538522410463960057551641803099326567001820869024517811745
14457390207771498921846802971432370568455448083591014999508417996234347201990107
60535104395622966609319265899400508414612559732929200153319665481396225881600016
36109285492744880700931734216839350706659508603503690802831629845503131647506453
77968626863861510570290165825376445271716141638989607087504949580811506386355308
06943152790929462285117607955040252880150985376452009801968486678661192274070722
58642261847043283987800914710833176509325475705792345845818274472796473346205856
03520099692575997182705769748121786619859500488237159434402209381725854053213310
23661077638446289265396508950236358225724373761787391527899825286199191910746081
57264239969792455915226527472930407058543486160952223197634346306605050013218822
54607142642075613254191343844583898418217807070391187027341639217411414568530694
043823525016626873949130376096438836889198..
S_nの要素のうち、循環節の長さを最小とするものを1つ取り、その長さをm[n]とする。同様に循環節の長さを最大とするものについてその長さをM[n]とする。
（1）m[n]を求めよ。
（2）以下を示せ。
(a) lim[n→∞] m[n]/M[n] = 0
(b) M[n]≦M[n+1]
(c) M[n]<10^n
P3がΣが2個でてきてうまくできません
どうすればいいですか？
先にp4出して
1-p1-p2-p4で計算したらどう？
S_n^mΣ_{k=1,...,n} k^m
の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？
m、nは1以上の自然数とする。
S_n^m = Σ_{k=1,...,n} k^m
の値を綺麗な式で表示する事は可能ですか？
つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
つhttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A6%E3%83%AB%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
整数1,2,...,nを2つのグループAとBに分ける。ただしAとBのいずれにも1つ以上の整数が入るものとする。
いま1からnまでの整数から1つを選ぶ。n個の整数のうちどれが選ばれるかは同様に確からしいものとする。
選ばれた整数がAに属していた場合、a[1]をa[1]=a[0]+0とし、Bに属していた場合a[1]=a[0]+1とする。
以下同様にして整数を選ぶことを繰り返し、a[2],a[3],...、を定める。
a[k]が偶数となる確率はk、AとBへの振り分け方、に依存する。その確率をp[k,A,B]とおく。
しかしn個の整数をどのようにAとBに振り分けても、以下が成り立つことを示せ。
lim[k→∞] p[k,A,B] = 1/2
となることを示す方法を教えてください！
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/
2∫[0→π/2]sin^n x dx
=∫[0→1]t^(n/2-1/2)(1-t)^(-1/2) dt (sin^2 x = t、2sinx cosx dx = dt、2dx = t^(-1/2)(1-t)^(-1/2) dt)
=B(n/2+1/2,1/2)
ありがとうです
でも全然綺麗な式に纏まってはいないですね
ってマジ？？
Kの劣弧AB,BC,CA上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、△PQRと△ABCの面積が等しくなるようにする。
このとき、△PQRの重心となり得る領域の面積を求めよ。
Σ[k=1,2,...,n] 1/k = S[n]
とおく。
次の極限が0でない定数に収束するような有理数pを求めよ。
ただしγはオイラーの定数である。
lim[n→∞] {S[n]-I[n]-γ}/n^p
その対角線である線分AG上で点Pを動かし、4つの線分長の積PA・PG・PB・PD=Lと定める。
Lが最大となるとき、PがAGの中点と一致するかどうかを判定せよ。
「どの行の先頭列にも～」あたりが分かりません。
教えてください。
https://i.imgur.com/YyMFQ8I.jpg
https://i.imgur.com/X3BQW6R.jpg
https://i.imgur.com/D5gVZjc.jpg
I[n] = log(n),
S[n] - γ = ψ(n+1) = log(n) + 1/(2n) - 1/(12n^2) + 1/(120n^4) - 1/(252n^6) + …
ただし ψ(x) = Γ '(x)/Γ(x) は digamma函数である。
lim(n→∞) {S[n] - I[n] -γ}n → 1/2,
p = -1.
〔Wolstenholmeの定理〕
素数 p に対して
p≧5 ⇒ 1 + 2^(-1) + 3^(-1) + …… + (p-1)^(-1) ≡ 0 (mod pp)
p≧5 ⇒ 1 + 2^(-2) + 3^(-2) + …… + (p-1)^(-2) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-3) + 3^(-3) + …… + (p-1)^(-3) ≡ 0 (mod pp)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-4) + 3^(-4) + …… + (p-1)^(-4) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-5) + 3^(-5) + …… + (p-1)^(-5) ≡ 0 (mod p)
p≧7 ⇒ 1 + 2^(-7) + 3^(-7) + …… + (p-1)^(-7) ≡ 0 (mod p^3) ?
〔Faulhaberの定理〕
・m が奇数のとき
S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)} P_m(n(n+1))
P_m は (m+1)/2 次のモニック多項式。
・m が偶数のとき
S_m (n) = Σ_[k=1,...,n] k^m = {1/(m+1)}(n+1/2) P_m(n(n+1))
P_m は m/2 次のモニック多項式。
お願いします。
難問
どこかの模試の過去問とかなのか？
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/b20170524.pdf
Kは単に底面が半径aで高さaの円柱じゃないの？
次スレに書いとこうか？
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