数学の本第79巻
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スレの趣旨からは、だいぶん外れるけど
「女性が書いた数学の良書」っていったら、
何かありますか？ >>45
微分可能性とか考えなくってよくて、
物理とか工学とかの人間にとって分かりやすい。
デルタ関数とかも扱える。 >>36
そんなおっちゃんのおすすめは？
メイン：伊藤清三
サブ：溝畑
って感じ？
洋書も含めていいよ。 一松信さんが以下のように書いていますが、そんなにルベーグ積分って難しいんですか？
具体的には、何が難しいんですか？
「
ルベーグ積分の理論はたしかに難しい。私の恩師辻正次教授は、「ルベーグ積分を使いこなすには、
最低3年間の修業が必要だ」と繰り返しおっしゃっていた。またこれは伝説だが、京都大学岡村博教授は
「百日の座禅」（教科書とのにらめっこ）をしてマスターしたという。
」 なんかルベーグ積分のイメージとして「人工的」というイメージがあります。 >>50
>>1 に書いてあるけど、
> ★線形代数と微積分の本についてはこちらで
> 【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
> ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/
っていうけど、微積分の本で、積分が微分より先に出てくる
本って、遠山 啓先生の本くらいしか思い出せないのよ。
で、「定積分」と「不定積分」っていう概念も、あんまり
数学的な方法論とマッチしないと思うのよ。
そのあたりの、「微分」に対する既成概念が、
ルベーグ積分と向かい合うことで、突き崩されるという
正念場に立たされるという意味で、「ルベーグ積分は難しい」
という言葉になったんじゃないのかな？ >>51 >>52
「積分は微分の逆」という
ニュートン＝ライプニッツのドグマに
染まってると、捉えがたい部分があると思う。
フラクタル関数とかだと、「いたるところ
微分不可能」なんだけど、積分は簡単だったりする。
そんなわけで、「基本は積分」という発想は
あっていいと思う。
とはいえルベーグ積分に対しては半可通なので、
適宜ツッコミを入れていただきたい。 >>19
その値段は以前の復刻の時の値段なんだけど
6月の今回の復刻出た時からアマゾンだけはなぜかその値段
自分も買ったけど、以前の在庫じゃなく普通に今回の復刻版だった
アマゾンがミスってるとしか思えん >>54
脳味噌は足りてる
智慧は遅れてるけどな (w
「脚の長さはどれくらい必要ですか？」
「地面に届くくらい」 >>58
ぶっちゃけユークリッド空間で直線図形だと
たいして役に立たん。
一般相対論とかだと、空間が歪んでいるので、
「直線」という概念がややこしいことになるので、
「面積」とか「体積」とかの定義がややこしくなる。
で、「一般の」で定義すると、ルベーグ積分とかの
カラミでややこしい話になるので、「とりあえず微分可能な
範囲でなんとかしよう」というので、「微分幾何学」という
「微分方程式で扱える図形の幾何学」がそこそこ通用
してるんだが、困ったことに、「扱いたいような微分方程式が
たいてい解析的に解けん (T_T)」という悩みがあって、
なかなか発展せんのだ。 微分幾何学ってたいしたことないんだね
代数幾何学は何の役に立つの？ >>60
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〉 ￣二) 知ってるが | | | ／ ／/ ヽ
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| ＼| | .お前の態度が | |<二Z二￣ ／ ',
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| | | 気に入らない >-､__ [ ヽ !
＼.| l. ヽ､ [ ヽ |
ヽ| ＼ r' ヽ､ | >>55
微分は積分の逆はわかるが
積分は微分の逆なんて思わないよ
ありもしないドグマを妄想する半可通 >>48
おっさんなら
Halmos, Measure Theory
Saks, Theory of the Integral なんか実際はわかってない奴がしたり顔で中途半端な長文レスしてる・・・ ここの住人はみんなおかしい。
難しい数学書を沢山読んでいて、
初心者に読書案内できるくらいの専門性があるのに、
ルベグ積分って何ですかという高校生レベルの素朴な質問には答えない。
馬鹿に話しても無駄だから、自分で勉強しろということか。
確かに馬鹿に話しても無駄という一面があるのは誰も否定できないだろう。
しかしだ。それだけ読んでるならヒントくらい出せると思う。
マウント取るやつより性格が悪い。ひねくれている。 >>36
おまえさん解析概論がいつ執筆されたと思ってるんだ？ >>31
一番良い和書を書かないって、知られたくなくて外してるのか本当に知らないのか・・・ >>70
横レスですがルベーグ積分で一番良い和書は何か教えて下さい >>70-71
ルベーグ積分で一番いい和書は、存在しない。今売られている和書だと、
伊藤 「ルベーグ積分入門」 (持っていない)
テレンス・タオ「ルベーグ積分入門」 (持っていない)
ルベーグ積分講義―ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち (持っている)
の3冊になると思う。最後の和書には、ルベーグ積分の幾何的な楽しみ方の一部が書いてある。
本来は他にもいいのがあるが、残念ながら今ではもう売られていなかった。 ＞ルベーグ積分講義―ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち (持っている)
著者が描きたい部分とそうでない部分で記述の濃淡が多く、初学者からは不評。
特に売りであるフラクタル図形の解説に多く割いている割に、ルベーグ積分の解説で不必要にユークリッド空間に限定していて一般性が無いなども不評の一因になっている。
定理の証明で自明としている部分があるのも良くない。このスレのレベルで読破は困難だろう。 ルベーグ積分を人工的とかいっちゃうバカが巣くうスレか・・・ >>75
猪狩著「実解析入門」を読めば、その本は読めるが、
当初薦めようとしていたその猪狩著「実解析入門」がもう売られていなかった。
猪狩著「実解析入門」が入門としては手ごろだと思う。 他のルベーグ積分の手ごろな入門書は現代数学概説Ⅱか。
これも発売中止になっていたが。
但し、これにはフラクタルのことは書いていない。 >>77
Real Analysis--With an Introduction to Wavelet Theory (Translations of Mathematical Monographs)
by Satoru Igari
Link: http://a.co/d/8PigxUd
英訳がありますね。 >>77
吉田洋一さんの本とどちらが分かりやすいですか？ 岩田耕一郎、柴田良弘あたりの地味な良書が挙がってこないのが5chらしいな
柴田は第22巻で褒めてた人がいる Tu さんの多様体の本ですが、洋書全体で876位ってすごくないですか？
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1位 ─ 洋書 > Science > Mathematics > Geometry & Topology > Differential Geometry
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2位 ─ 洋書 > Professional & Technical > Professional Science > Mathematics > Mathematical Analysis ニュートンはあらかじめ微積分で物理学の現象を解析して問題の答えを見つけておいて
それを微積を使わずに幾何学的に正しいか確認してソレを本にして出版したのだろう。
読者はなんでそんな幾何学的考えが生まれたのかわからず、？？？の連続だっただろう。
何故ならニュートンは数学者じゃない。証明の専門家じゃないから、数学者のうるさい論議を
避けたんじゃないかな。ディラックのδ関数も同じだったが、後で数学者が証明した。 505 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 2018/09/15(土) 04:08:06.16 ID:rv+0HvO4そういう意味でわしの●●論数学もそう厳密な証明はしない。わしはあくまで自然現象と
結び付いていないとやる気がないし興味が無いと頭が働かん。入試はその一つじゃ。何より
めんどくさい。 506 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 2018/09/15(土) 04:11:14.59 ID:???ニュートンの時代では幾何学的証明こそが数学的に美しく正しい方法だとされたから
少しは調べてから物を言えよカス 507 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 2018/09/15(土) 04:13:47.47 ID:rv+0HvO4物理学においては大自然で通じるかが証明じゃ。それは数学より正しい。違っていれば
数学の方を変えないといけない。つまり基礎となる定義の変革じゃな。 508 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 2018/09/15(土) 04:19:04.52 ID:rv+0HvO4数学は頭で純粋に思考で生まれたなどと言うのは●●論を理解してない証拠じゃな。
点や線などのイメージは経験から得られたんじゃよ。それをいくら抽象化しても無から、
新しいものは生まれるわけない。 509 名前：ご冗談でしょう？名無しさん 2018/09/15(土) 04:25:23.27 ID:rv+0HvO4ささ、全数学の基礎である集合論の基礎をわしの●●論によって学ぼう。それにはまずお布施を
お忘れなく。 >>74
どうせタオさんの本は、証明を演習問題にしまくっているんでしょうね。 >>80
>>85
>吉田洋一さんの本とどちらが分かりやすいですか？
猪狩著「実解析入門」とは形式や内容が異なるので比較しようがない。
古本だが、位相から丁寧に説明してある辻正次の「実函数論」を読めばよい。
これとは、内容が被っているところがある。
>どうせタオさんの本は、証明を演習問題にしまくっているんでしょうね。
持っていないので知らんが、多分違うだろう。 >>56
なるほど、そういうことか。
疑問氷解。
ありがと。
てことは、アマゾンが気付く前に…ｗ たぶん過去スレでさんざんガイシュツだろうけれど、
「『数学の本の読み方』については、読者は（著者も）
理解している」というのを前提としていいんだよね？
著者が「Ａである」と書いたら、「なんらかの前提が
所与のものとしてあって」「なんらかの導出規則が
所与のものとしてあって」「必然的にＡだ（「絶対に」
「例外なく」「￢Ａはありえない」）」ということを
謂っているわけであり、「そういう意味で言ったんじゃない」
「例外だ」とか言いださないヒトは、現代社会において
マイノリティであって、「アスペ」と呼ばれても
しかたがないんじゃないだろうか、と思うんだがどうだろう。
かといって、その点に対して慎重な態度を取る人は、
現代社会においては疎外されそうに思うので、
けっきょく「数学者は現代社会においては
落ちこぼれである」という結論になりそうだがどうだ。 >>84
お手軽な道具が身近にありすぎるので、
素朴な方法で解こうと思わなくて
袋小路に入りこんでしまうというケースはあると思われ。
Barning=Hall の定理の逆問題は、
半世紀ほど未解決だったが、その理由はといえば
「みんな行列を使って解こうとしてたから」であって、
連分数とか幾何学的な解法だと、中学生でも解るような
形で、あっけなく解けちゃった、という事例がある。
いまどき、数論の問題を連分数やら幾何学的な解法に
落として解こうとかいうバカヤロ様はおらんので、
古代メソポタミアの数学とかに親しんでおくのも、
それなりに有効かと思われ。 >>89
遠山 啓先生が、「落ちこぼれ」についてはいろいろ
発言されてた。「落ちこぼれ」は英語で「ドロップアウト」
だけど、「吹きこぼれ（ブロウアウト）」もいるし、教育
体制における「取りこぼし」もあるので、
教育という器からこぼれちゃった時点で「疎外」と
考えていいと思う。
教師っていうのは、教育機関という器に収まらない児童・
生徒・学生というのは自動的にカットオフするように、
だいたいできているらしいからね。 >>84
ニュートンの時代は、証明についてのそれ程うるさい論議は今のようにはなかった。 >>88
パソコンや人工知能(AI)は数学(他にも物理など)があって今のように発展した。
だが、相変わらずパソコンやAIは水や衝撃に弱く、電力を消費する
という電化製品に共通する根本的な欠点が解消出来ていない。
そのため、パソコンやAIがダメになって、数学(物理)が出来ないと、
人類はなす術がなくなる可能性がある。 >>81
第26巻＞ルベーグ積分「吉田伸夫」
ルベーグ積分って実用的には、ルベーグの収束定理、積分の極限交換が成り立つ条件、フビニの定理を知ってれば良い。
従来の教科書では積分論へ進む前の測度論で挫折してしまう読者も少なくない。
そこで、まず最初に積分論の応用力をつけ，その後で測度論の詳細を補うという配列で書かれている。 ニュートン流を汲む幾何的なアプローチはFrank Morganがやっている。
石けん膜の数理解析―初学者のための幾何学的測度論
リーマン幾何学―ビギナーズ・ガイド (AKピータース・トッパン 数理科学シリーズ)
やはりオーソドックスではないと不評だった模様。でもルベーグ=>リーマン幾何で実用に目を向けさせたのは吉田伸夫に通じる視点だ。 だからフラクタル図形を扱った新井の本も、 >>75 で批判はしたけど、吉田伸夫やFrank Morganと同様に実用向けにも書かれていて好感は持てる。 >>93
こんなものがいつの間に立っていたんだ！
と思ったら、8/22 なのか。
ともあれ情報提供ありがとう。m(_ _)m >>94
安心しろ。昔の電卓は、机まるごとみたいなサイズだったが、
今はソーラーで電池要らずだ。
現在のパソコンなんて、半世紀後にはどうなってるかわからん。 >>74
君が知らないだけ
少し前に復刊されたよ、指導教員なら即推しだろう
おかしな奴が粘着してるから、詳しくは書きません >>71
論文もない素人が読めもしないくせに揚げ足とって馬鹿じゃない >>ID:5oP4gYl3 >>100
まともな人も見てるんだし、もったいぶら
ないで教えてちょうだい。m(_ _)m >>90
連分数は力学系でよく使われている
過去の遺物ではない 斎藤毅著『線形代数の世界』を読んでいます。
W, W' を V の部分空間とし、 W ∩ W' = {0} とする。
このとき、
(x, x') → x + x' は、
W (+) W' = {(x, x') | x ∈ W, x' ∈ W'}
から
W + W'
への可逆な写像である。
この写像により、 W (+) W' と W + W' を同一視する。
というようなことが書いてあります。
この時点では、まだ線形写像については書かれていません。
同一視するというからには、この写像が可逆な線形写像であることを言わないといけないと思います。
これはまずいのではないでしょうか？ >>104
この写像を自然な写像、 canonical な写像とも書いています。
線形写像であることを言わないと何が自然なのか分かりません。 >>4
Theory of Functions of a Real Variable (Dover Books on Mathematics)
by I.P. Natanson et al.
Link: http://a.co/d/8y2JRun
↑Royden の本の他に、この本も買い忘れました。
評判のいい本ですよね。 三宅敏恒著『線形代数学』を読んでいます。
レベルの低い本ですが、すっきりしていますね。 >>108
何でお前って、微積･線型代数･集合位相レベルから卒業できねぇの？
ねぇ何で？何で？ >>109
すばらしい。
本当に、皮肉ではなくすばらしい。
力学系って、どのあたりなんだ？
漸化式とかの関連で、カオスとか
そっちの方か？
そのあたり、kwsk >>109
ごめん、誤爆した。
>>103 だった。m(_ _)m 別に一生微積線型代数集合位相やってる人間がいてもいいだろう
本を買った人間が好きに読めばいい
社会不適合者の荒らしと教養レベルの数学で躓いている大学生のことは知らん 三宅敏恒著『線形代数学』を読んでいます。
こんな問題が載っています。
みなさんならどう解きますか？
4次の交代行列 A を考える。
A
=
{
{0, a, b, c},
{-a, 0, d, e},
{-b, -d, 0, f},
{-c, -e, -f, 0}
}
det(A) = (a*f - b*e + c*d)^2
を証明せよ。 >>112
そんなこと言うからID:5oP4gYl3＝松坂くんが
くだらん質問を書き込んできたじゃないか >>100
>>70に書いた「(ルベーグ積分の)一番良い和書」はどれも内容が一長一短で本当に存在しない。
中にはベール空間とか記述集合論のことと関連させて書かれた和書もある。
>>77-78で書いた猪狩著「実解析入門」の「和書」や現代数学概説Ⅱは、
Amazon の日本のサイトを見ると、少し前に復刊して売られていたが、もう発売中止になっている。
現在は、どちらも売られていない筈。 >>111
"continued fractions dynamical systems"
で検索すれば大量に引っ掛かる
整数論への応用も多数 >>118
ドリーニュが出来たんだから他の高校生ができても不思議はない 私はこうしています
117 名前：あぼ～ん[NGID:Xjci6U8k] 投稿日：あぼ～ん
118 名前：あぼ～ん[NGID:6niZD5CO] 投稿日：あぼ～ん
119 名前：あぼ～ん[NGID:Xjci6U8k] 投稿日：あぼ～ん 現代数学概説Ⅱが品切れなら、同じ河田敬義の積分論を読めばいい
ゆとりには無理で人気なかったが、ゆとり終わったんだろ？ >>70 = >>100 = >>122
河田敬義「積分論」の特徴はどんなところ？
復刊されるぐらいだから良いんだろうけど。 >>123
表現論や数論で重要なハール測度が説明してあるところじゃないか？
ハール測度は他の本にも書かれているから、そこまでこだわらなくてもいいと思うけど。 >>124
㌧クス。ハール測度はヴェイユの『位相群上の積分とその応用』みたいな方面に繋がる話題だね。
出版当時は幾何黄金期だったから影響があったのかな。入手してみるよ。 どの本が一番いいかなんて意味あんのかね
この公理から出発するとこうなってあの公理から出発するとこうなって
それら比較するためにも複数読むもんだし ただ定義定理証明を並べてるだけの本なら意味ないかもね 味がある本か
明治時代の人が勉強したっていう初頭解析学の本は面白かったというか
当時こんなのが流行ってたんだあてのが分かってよかった
一周回って近年活発になったとこのもあるが 定義定理証明を並べるだけでも、違う構成法がいろいろあるから
比較した方が良い
ルベーグだと測度論からやるかリース流にやるか、いろいろある
線形代数でも公理系からやるか数ベクトルからやるか
固有値を先にやって行列式を後にしてる本もある >>130
下巻の多変数のところが結構鬼門だと思うが頑張ってくれｗ >>134
税込17,820円
多変数関数論マニアわりと多いよな
入札数、価格、勢いにちょっと驚いたわ
落札者ｶﾓﾝ でもコレ原著2nd-edの訳だろ？
英語版は今3rdだよな >>139
「２章と５章だけを先に読んでもいい」とか「このように
書いてある部分は、最初は飛ばして読んでもいい」とか
書いてある本もあるよな。
あと、いちいち演習問題を解くか、解かずに解答と
見比べて先へ進むか、そもそも演習問題は読み飛ばすことが
多いとかっていう話もあるし。 演習問題はくだらない問題、難しい問題は飛ばして、演習効果の高いものを選択するといいですよね。 >>142
物理だと「この問題は面白そうだ」っていう
勘が働くけど、数学だと「解いてみると、
意外に面白い」っていう見当がつかない。
「難易度」とか「おすすめ」みたいな
評価がついてるといいなぁ、と思う。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
