ルベーグ積分や測度論のスレ その2

1132人目の素数さん2017/10/18(水) 07:14:43.78ID:yB8nL1O6
ルベーグ積分や測度論について語りましょう

前スレ
ルベーグ積分や測度論のスレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1317556554/

2132人目の素数さん2017/10/18(水) 07:18:45.59ID:yB8nL1O6

3132人目の素数さん2017/10/18(水) 07:25:16.18ID:yB8nL1O6
関連・過去ログ

関数解析(Functional Analysis)
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1311378587/

関数解析&ルベーグ積分
http://l ogsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1043423127/

Functional Analysis, Lebesgue Integral II
http://l ogsoku.com/thread/science3.2ch.net/math/1088665870/

Lebesgue積分ゼミ
http://l ogsoku.com/thread/science3.2ch.net/math/1109910304/

4132人目の素数さん2017/10/18(水) 15:18:11.70ID:MpITCT5F
スレ立て乙!

5132人目の素数さん2017/10/18(水) 15:39:03.93ID:KOE53k2s
実解析のスレがあったはず、それにlog速へのリンクはまずいのでは?

6132人目の素数さん2017/10/18(水) 15:43:02.26ID:KOE53k2s
実解析 [転載禁止](c)2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1415883902/

7132人目の素数さん2017/10/18(水) 23:53:02.26ID:+KA0efom
関数解析と聞くとなぜか胸熱…

8132人目の素数さん2017/10/19(木) 18:04:36.13ID:vTdIR5fZ

9132人目の素数さん2017/10/22(日) 00:13:58.18ID:2eKNWJaL
最近の俺の興味はメジャーよりゲージだからなー。
まぁ「ゲージ理論の基礎数理」で関数解析関係の話がからっきいついていけなかったから測度論〜関数解析絡みのお勉強が必須なのは自覚してるが…。

10132人目の素数さん2017/10/22(日) 00:17:07.18ID:ucC0W3rz
「お勉強」という言葉にまつわる人間心理

11132人目の素数さん2017/10/22(日) 00:34:13.52ID:2eKNWJaL
だって研究とかの前向きで生産的な営為じゃなくて昔の人がとっくに作り上げ済みのもの蒸し返す行為にすぎないんだもの。

グロタンディーク並みによく知らんうちに車輪の再発明しちゃうような真似なら新規性のある研究をする研究者候補生として前途は明るいかもしれないが。

12132人目の素数さん2017/10/22(日) 01:41:11.35ID:34U/AvdN
>>11
>だって研究とかの前向きで生産的な営為じゃなくて昔の人がとっくに作り上げ済みのもの蒸し返す行為にすぎないんだもの

気持ちは痛いほど分かります
人生の時間は限られてるもんね

13名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!2017/10/22(日) 09:44:30.77ID:GtkJB5BN
>>9
指数定理厨というなのアホは静かにしていろ

14名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!2017/10/22(日) 10:39:09.11ID:ko5Tfuc6
実に怠惰デスね。

15名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!2017/10/22(日) 13:17:25.95ID:07YoAXMb
勉強したくない奴の言い訳なんぞ放っとけ

16◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 23:04:01.78ID:Dl6USvMt

17◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 23:04:18.99ID:Dl6USvMt

18◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 23:04:36.94ID:Dl6USvMt

19◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 23:04:56.47ID:Dl6USvMt

20◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 23:05:15.11ID:Dl6USvMt

21◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 23:05:32.03ID:Dl6USvMt

22◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 23:05:47.35ID:Dl6USvMt

23◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 23:06:05.91ID:Dl6USvMt

24◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 23:06:31.80ID:Dl6USvMt

25◆2VB8wsVUoo 2017/10/23(月) 23:06:55.53ID:Dl6USvMt

26132人目の素数さん2017/10/24(火) 12:47:48.07ID:TeheAXjr
ゴミがまた湧いた

27132人目の素数さん2017/10/31(火) 09:52:55.72ID:2QhCAhpK
ルベーグ積分がさっぱりわからないのですがオススメの参考書はありますか?
非数学科なのですが興味があり独学してみようと思っています

28132人目の素数さん2017/10/31(火) 20:23:03.56ID:3Bh2J/gy
>>27
30講とかかな?

29132人目の素数さん2017/11/02(木) 11:23:43.00ID:swN/GnGJ
まず数学の基礎からだね

30132人目の素数さん2017/11/29(水) 09:41:16.44ID:gicKeA0G
ルベーグ積分入門が終わった。やはり誤植が少なからずあった。次は

31132人目の素数さん2018/04/18(水) 19:39:51.96ID:c8fB/jRO
測度・確率・ルベーグ積分読んでる
なんとか通読しようと思う

32132人目の素数さん2018/10/17(水) 21:34:34.05ID:8N7EQi1r
落ちてはないみたいだな
このスレ

33132人目の素数さん2018/10/20(土) 08:38:00.47ID:UMQ1TdOH
>>27
一年遅れのレスでなんだけども、名大の山上滋先生が最新の講義ノートupしてくれてて、参考文献も色々書いてるよ
このリストにはないけども、個人的には吉田耕作「測度と積分」が好み(←岩波基礎数学選書:現代解析入門の後半に収録)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/topics/integral2018.pdf

>>30
伊藤清三のを完全フォロー?凄いなー
>>32
清三と好対照の溝畑ルベーグの内容を知ってますか?

34132人目の素数さん2018/10/20(土) 21:05:19.37ID:Q1eCSaO6
>>33
全然知らない。
生堅そうな正統派教科書なんか高いし避けちゃう。

35132人目の素数さん2018/10/20(土) 22:48:49.90ID:UMQ1TdOH
>>34
生堅そうな・・・まあそう映るのも著者が著者だから分かります
値段で若い人にスルーされるのは本当に残念です
私買って精読してまたコメントしますわ

36132人目の素数さん2018/10/22(月) 18:29:21.12ID:VattNfm3
>>33
耕作・清三・溝畑の3つ読めばいいよな
溝畑はわかりやすいリース流で測度論を必要としない
だから嫌という人もいるが、こっち知っておくと理解深まる

清三はなんだかんだで日本の標準
でも耕作の方が読みやすい

耕作・溝畑だけで充分とも思う
Haar測度とかDenjoy積分知りたいとかじゃなければもう充分

37132人目の素数さん2018/10/22(月) 19:09:36.18ID:vlBieMNL
製造は工作の愛弟子
溝端は他流派

38132人目の素数さん2018/10/24(水) 17:08:34.90ID:VgTREJC0
ルベーグ測度の重要性や価値を大学2年生(微分積分学を履修済み)にプレゼンするとしたら、どんな話をする?

39132人目の素数さん2018/10/24(水) 17:17:55.66ID:m/7OSfVI
証明の重要性と同じじゃねーの

40132人目の素数さん2018/10/25(木) 14:19:02.59ID:6/92Y/iD
ブラック?ショールズ方程式を理解できるようになれるかもしれない

41132人目の素数さん2018/10/26(金) 12:34:14.53ID:e5TxEtQT
ブラックやなー

42132人目の素数さん2018/10/26(金) 19:06:58.76ID:1KCGyJeQ
ルベーグ積分が確率論に必要って嘘だよね?
ルベーグ積分の前に確率論あったじゃん

43132人目の素数さん2018/10/26(金) 21:20:50.93ID:BWwEVP5J
お前にはルベーグ測度が不要と言うだけの話

44132人目の素数さん2018/10/27(土) 10:53:04.14ID:sjLLdu9W
    / ̄`Y  ̄ヽ、
   / / / / l | | lヽヽ
  / / // ⌒  ⌒ヽ
  | | |/  (●) (●)
  (S|| |   ⌒ ・ィ  ヽ  芸能人が吹き替えに挑戦というのは
  | || |   ト-=-ァ ノ
  | || |   |-r 、/ /|
  | || | \_`ニ'_/ |
    (( ( つ ヽつ、
      . 〉    i ))
      (__ノ^(_)

45132人目の素数さん2018/10/27(土) 10:53:53.01ID:sjLLdu9W
    / ̄`Y  ̄ヽ、
   / / / / l | | lヽヽ
  / / // ⌒  ⌒ヽ
  | | |/  (●) (●)
  (S|| |   ⌒ ・ィ  ヽ  許せないという気持ちが分かる
  | || |   ト-=-ァ ノ
  | || |   |-r 、/ /|
  | || | \_`ニ'_/ |
     ⊂/ ⊂ )
      i    ヽ
   (( (_)^ヽ.__) ))

46132人目の素数さん2018/10/27(土) 15:35:11.98ID:6K2w2rjj
>>38
普通、長さや面積は当たり前に考えられると思われている。
しかし、それらは決して当たり前ではない。
例えば、物質の長さと言っても、
物質を構成する分子や原子の間はスカスカなのだ。
このスカスカのものの長さや面積や体積は一体何なのか。
同様に、数の集合においても、その元が一つのときは長さが0なのに、
それがある部分集合になったら長さを持つことになる。
直感的な長さや面積の概念の危うさを無限集合から考えさせるような話をする。

47132人目の素数さん2018/10/28(日) 00:12:20.66ID:DChuy+vB
こんばんは。ルベーグ積分を勉強する前に必要な勉強を教えてください。高2です。

48132人目の素数さん2018/10/28(日) 10:37:37.68ID:NuJ3LmM4
         /""`、
        /    `、
     _,,-''''''''"""""''''''-,,,,
    /           \
   〈             :/
    \__,,,,-''''"""""''''-,,,_:/
      // (●) (●) ヽヽ芸能人が吹き替えに挑戦というのは
    r-i./ `⌒,(・・)⌒´ ヽ.l-、許せないという気持ちが分かるので
    | | |   ),r=‐、(   | | ノ私の顔が思い浮かばないように
    `| |ヽ    ⌒     ノ| ||ナチュラルな吹き替えを心がけた
.     | | | |\ `ー-‐'' /| || ||
       /       \
      /    . , . 、 丶
  ____/ /)      ノ 丶 丶__________
/壱(_ ノ(   □■ ⌒ヽ 丶 _)/万 /|
|≡≡|__|≡≡ヽ. ■□ハ  }≡≡|__|≡≡|彡|
|≡≡|__|≡≡|≡`l  l≡ l  l≡≡|__|≡≡|彡|
|≡≡|__|≡≡|≡ ノノ |≡` J≡≡|__|≡≡|彡|
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49132人目の素数さん2018/10/28(日) 13:30:08.25ID:7f6Kd75t
>>47

ルベーグ積分を勉強する前に、精子何発で受精できるかを考えなさい。

50132人目の素数さん2018/10/28(日) 15:18:12.25ID:DChuy+vB
>>49
どうしてですか?

51132人目の素数さん2018/10/28(日) 16:53:46.69ID:fKSu+yds
おーい、釣れるか?

52学術2018/10/28(日) 18:31:57.67ID:wp+hJex4
スカスカは無数を表すのだろうね。有数といえば分子とか。

53132人目の素数さん2018/10/28(日) 19:46:33.34ID:0Tu6us6V
このスレに大類昌俊が書き込みしてそう

54132人目の素数さん2018/10/28(日) 23:44:24.50ID:w8/fydrh
>>53
はいアウト
ついに一線を越えたな
おまえ以外誰も興味を持ってない障害者スレから二度と出てくんな

55132人目の素数さん2018/10/29(月) 04:40:25.94ID:Cx8rTCyv
>>47
大学1年レベルの解析
集合位相論

56132人目の素数さん2018/10/29(月) 07:46:13.33ID:EgxsGIhj

57132人目の素数さん2018/10/29(月) 22:10:55.73ID:jaoN+B4j
普通に数学をする上では, 整数全体の集合Zからの有
理数全体の集合Qの構成およびQの完備化による実数
全体の集合Rの構成さえ理解できていれば困らないで
あろう(これは多くの本に書かれてあるので機会と時
間があるときに解説したい). しかし根本にある自然数
をどう定義するか, これは必ずしも広く正確に知られ
たことではない. またRの定義には公理的な方法もあ
り, そこから逆に自然数を定義することもある.自然数
の定義と聞いて多くの人が思い浮かべるのはペアノの
公理系によるものであろう. しかしこれを正確に把握
するためにはZFまで見直さなければならない. またR
の定義にはQの切断による構成もある(デデキント切
断を公理として認めて公理的に定義するのとはまた別
の話である). Qの切断による構成もZFC公理系を基に
して定義される順序数の概念まで考察しなければ真に
理解することはできない.

58132人目の素数さん2018/10/29(月) 22:11:30.97ID:jaoN+B4j
Qの完備化としてRを定義するのとRを公理的に定義
するのは, このブログの執筆段階から妥当ではないと
考えられるため, また数とは何かという問いに答える
ため, ここでは順序数の概念に基づいた考察をするこ
とにする.

59132人目の素数さん2018/10/29(月) 22:12:23.85ID:jaoN+B4j
数とは何か定義するのは, 現代数学的に言うと, その数
全体の集合をどう定義するか, どう構成するかという
ことである. 自然数は典型的な順序数の例であり, 順序
数の概念は自然数の拡張である. Zは通常の大小関係
では整列集合にならないが整列可能定理により整列集
合とすることができ, やはり整数は順序数の特別な場
合と考えることができる. QにもRにも整列可能定理
により整列順序を入れることができ, 有理数も実数も
順序数とみなせる. 特にQの切断によるRの構成は順
序数の基本的な性質に並行している. つまり数とは現
代数学的には順序数なのである.

60132人目の素数さん2018/10/29(月) 22:13:18.24ID:jaoN+B4j
Rをさらに拡大したものには複素数全体の集合Cと超
実数全体の集合*Rがある. これらの元が数であるかど
うかは微妙なところなのでこれもまた別の機会に書こ
うと思う. だが少なくともZFC公理系のもとでは「数
を実数の意味でとらえるとき, 数とは順序数のことで
ある」と言えるであろう. 数自身もまた或る種の集合として定義されているのである. これが現代数学による答えであろう.

61132人目の素数さん2018/10/29(月) 22:14:05.67ID:jaoN+B4j
なお非数学的なことを言えば, 数とは量や個数あるい
は回数など数字を用いて表される概念を抽象化したも
のである, ということになるだろう. 例えば1個のみか
んと1個のりんごが目の前にあるとき合わせて果物は
何個かという問いには誰もが2個と答えるだろう. こ
れは演算を果物の個数全体の集合すなわちNで行って
いることに他ならないが, 上述の説明と「1+1=2」の
間には明らかな抽象度の飛躍がある.

62132人目の素数さん2018/10/29(月) 23:09:06.90ID:02ED9R1j
ナニコノケータイ小説

63132人目の素数さん2018/10/30(火) 13:07:18.37ID:t5mlYc9c
そう言う気分に浸りたいんだろ

64132人目の素数さん2018/10/30(火) 17:46:09.79ID:iB44h34+
暇つぶし代わりにどうぞ

1. ユークリッド空間の可算集合はルベーグ測度について零集合であることを示せ. (ヒント:特定の被覆について外測度が出れば外測度の値の一意性からその値は任意の被覆に対する値でもある)

2. 可算集合を基に定義される測度空間で空でない集合の測度がゼロでないものを構成せよ. (ヒント:群の位数)

3. 任意の集合Xとその冪集合P(X)について m({})=0, m(A)=∞({}≠A∈P(X)) とすると(X, P(X), m)は測度空間であることを示せ. ({}は空集合. この問題のみ測度空間の定義にσ-有限性は仮定しない)

4. ユークリッド空間の空でない開集合のルベーグ測度は正であることを示せ.

5. ユークリッド空間のルベーグ可測集合Eに対してEのベクトルvだけの平行移動E+v=v+E={x|x=y+v, y∈E}とする. このときm(E+v)=m(v+E)=m(E)を示せ. (ヒント:ルベーグ測度の定義)

6. ルベーグ測度mとルベーグ可積分関数fに対して
∫f(x+v)m(dx)
=∫f(v+x)m(dx)
=∫f(x)m(dx)
を示せ(積分範囲はユークリッド空間全域).

7. ルベーグ積分∫_Rχ_Q(x)m(dx)を求めよ.

8. 問題2で構成された測度空間において可測関数はR∪{±∞}への写像としての数列であり可積分関数の積分は絶対収束する無限級数であることを示せ.

9. ルベーグ可測集合Eに対して
m(E)=inf{m(O)|開集合O⊇E}
を証明せよ. (ヒント:(外)測度の単調性より
m(E)≦右辺)

10. ノルム空間Vにおいて三角不等式
| ||x||−||y|| |≦||x−y|| ( ∀x, y∈V )
を示せ.

11. ヒルベルト空間において内積は連続であることを示せ.

65132人目の素数さん2018/10/30(火) 19:42:14.45ID:CesWoYe7
答え
64 名前:あぼ〜ん[NGID:iB44h34+] 投稿日:あぼ〜ん

66132人目の素数さん2018/10/30(火) 21:41:34.52ID:iB44h34+
>>65
不正解、残念!!

67132人目の素数さん2018/10/30(火) 22:00:56.62ID:NyRr0Mdf
いい質問ですねぇ

68132人目の素数さん2018/10/31(水) 13:19:09.36ID:urQc9jb2
大体は見ただけで解けるからなー

69132人目の素数さん2018/11/10(土) 16:17:59.24ID:yz14pnCB
ルベーグ積分が正の部分と負の部分に分けて定義されるのってどうにかならんのか?
リーマン積分みたいに一気にやれよ

70132人目の素数さん2018/11/11(日) 13:14:23.11ID:gf+0u+wG
測度だからしょうがない

71132人目の素数さん2018/11/11(日) 17:11:25.80ID:Lx1A/P6d
<わからない9大理由>
1.読まない …参考書などを読まない。読む気などさらさらない。
2.調べない …過去スレ、ググるなど最低限の内容も自分で調べようとしない。
3.試さない …めんどくさいなどの理由で実行しない。する気もない。
4.覚えない …人から聞いて、楽して得た答えは身に付かないから、すぐに忘れる。
5.説明できない …何に困っているのか、第三者に正確に伝わる文章が書けない。
6.理解力が足りない …理解力以前の問題で理解しようとしない。
7.人を利用することしか頭にない …甘え根性でその場を乗り切ろうとする。
8.感謝しない …教えてもらって当たり前。事がすんだらさようなら。
9.逆切れする …自分の思うようにならないと逆切れする。

72132人目の素数さん2018/11/11(日) 18:30:43.75ID:ygoqKLq6
まるで大類昌俊

73132人目の素数さん2018/11/11(日) 21:22:59.86ID:4DvLC3dq
>>71
ググるだけとかコピペだけってのはレベルが1上がってるのか・・・

74132人目の素数さん2018/11/12(月) 11:22:19.00ID:FYU7hwZx
わからないと同じやねーの?

75132人目の素数さん2018/11/12(月) 21:15:14.01ID:karrrsww
ルベーグ積分が何の役に立つのかリストにしてくれませんか?それを見て勉強するかどうか決めます。

76132人目の素数さん2018/11/12(月) 21:16:41.59ID:NapsQ4WF
関数解析
量子力学

77132人目の素数さん2018/11/12(月) 21:46:58.61ID:sYl1o0en
一様収束に拘わらずに積分と極限操作の順序を入れ替える根拠にできる。

78132人目の素数さん2018/11/12(月) 21:59:08.14ID:teOXOGb0
画処理でルベーグ積分は使えないの?

79132人目の素数さん2018/11/13(火) 04:45:10.94ID:wC4ySois
お前には無用

80132人目の素数さん2018/11/13(火) 13:46:16.92ID:PKdFww7C
役立つリストとか言ってる時点で手遅れ

81132人目の素数さん2018/11/13(火) 15:52:46.09ID:bkM3+WR/
うーん
あんまり重要じゃなさそうですね
まあ人間が実世界でする求積にはリーマン積分で十分ですもんね

82132人目の素数さん2018/11/13(火) 21:33:14.51ID:X2oAJ/Dq
その通りです
リーマン積分で満足しているなら,ルベーグ積分なんて無駄なんだから時間の無駄に決まってます

83132人目の素数さん2018/11/13(火) 22:25:06.02ID:lQBjdQ/O
勉強しなくてもいい理由が欲しいんだろうな
したくなければしなくていいのが勉強

84132人目の素数さん2018/11/14(水) 00:34:46.49ID:JJ1GnX7n
お勉強してる自分に酔ってるような輩もだいぶイヤだけどな

85132人目の素数さん2018/11/14(水) 08:09:22.97ID:tvbrA8b0
かまってちゃんだろ

86132人目の素数さん2018/11/14(水) 14:49:19.12ID:LzA25cvk
実用時にリーマン積分で計算する奴はいない

87132人目の素数さん2018/11/15(木) 18:39:39.88ID:Mu7q//06
 ┌─────────┐
 │               .|
 │  キチガイ警報!  │
 │               .|
 └―――──――――┘
      ヽ(´ー`)ノ
         (  へ)
          く

88132人目の素数さん2018/11/16(金) 07:22:03.44ID:zYM8bjwi
定理の証明には、ルベーグ積分が有利。諸定理の使える条件がゆるい。
面積の値が欲しいだけなら、リーマン積分で十分。
コンピュータを使った数値計算でルベーグ積分することはない。
というより、コンピュータの数値計算で完全加法性なんて扱えない。

89132人目の素数さん2018/11/16(金) 13:35:26.79ID:O0EEVdUr
普通は台形積分だろ
リーマン積分みたいな短冊を使う奴なんているんか

90132人目の素数さん2018/11/17(土) 00:16:14.83ID:QLXqSuI2
あのさぁ、極限とる前の横軸の分割が、区間による有限個の分割なら、
区間上の形は、短冊でも台形でもシンプソンでもガウス積分でも、
リーマン積分と考えて何の問題もないよ。

91132人目の素数さん2018/11/17(土) 13:18:29.08ID:P1IuP98F
数値計算で極限とるかよ

92132人目の素数さん2018/11/17(土) 16:35:26.65ID:QLXqSuI2
やれやれ、ルベーグ積分がわからないのはいいとしても、
リーマン積分を知らんとは。
そらぁ無理だは、ルベーグ積分わかるのは。

93132人目の素数さん2018/11/17(土) 18:31:47.78ID:/jtIsCMh
だ「は」?

94132人目の素数さん2018/11/17(土) 20:54:41.28ID:Ny+8/ILL
アホにアホが突っ込む

95132人目の素数さん2018/11/17(土) 23:09:20.22ID:QLXqSuI2
昔は数学板にルベーグ積分知らないのがいることが驚愕だった。
しかし、今やリーマン積分知らないのがいる。まさに衝撃の事実。
しかもそれをボーッと見て感想を書いている。もはや言葉がない。
ただ恐怖と戦慄があるだけだ。時代は変わった。
上には上のアホがいる。いや、下には下か。

96132人目の素数さん2018/11/18(日) 01:18:35.94ID:uEtlHBs8
リーマン測度

97132人目の素数さん2018/11/18(日) 02:16:27.27ID:Tu83m2CF
ダニエル

98132人目の素数さん2018/11/18(日) 02:22:46.86ID:Eh49lOQG
>>95
最近の学生は一様連続がわからんから

99132人目の素数さん2018/11/18(日) 12:57:24.17ID:yFcTtAlF
>>96
んなもんあるんか?

100132人目の素数さん2018/11/18(日) 15:33:08.82ID:Eh49lOQG
>>99
ネタにマジレスすると

リーマン測度(Riemannian measure):
計量の入った多様体 (M, g) の体積要素のこと vol_M などと表す

リーマン積分の測度論的構成
ジョルダン測度を使ってルベーグ積分のような構成をすることはできるが
煩雑なだけで積分できる範囲も広がらないので手間のかかる演習問題だな

101132人目の素数さん2018/11/19(月) 01:17:35.68ID:guFDMZ6h
ルベーグ積分なんて使わないやつは知らなくていいよ
教養でもなんでもない

102132人目の素数さん2018/11/19(月) 12:39:10.03ID:jJSARdgV
>>100
なるほどサンキュー

103132人目の素数さん2018/11/22(木) 00:52:58.27ID:Rvtzea65
リーマン積分ってルベーグ積分に比べてそんなに楽かねえ。真面目に細部までやるなら全然楽じゃないと思うんだけど。

104132人目の素数さん2018/11/23(金) 13:25:12.37ID:+htPbX+P
公式使うんだから同じ事

105132人目の素数さん2018/11/24(土) 00:45:32.18ID:xouQWwtS
7ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「歴史的/世界的名著」:− 

КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 
(Борис. В. Гнеденко)

英訳: THEORY OF PROBABILITY

邦訳: 確率論教程 T,U (森北出版)

# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。

106132人目の素数さん2018/11/24(土) 12:37:24.52ID:UEkwhQLr
誤魔化されてるだけ

107132人目の素数さん2018/11/24(土) 16:17:30.11ID:Pu2mqvtw
そりゃあ広く使われている統計学のテキストにガウス分布の式が書かれてないのも多いが
だからといって統計学にガウス分布が必要じゃないってことはない
世間に山ほどいる統計屋の多くがガウス積分すらわかってないのは確かで
バカにはバカの仕事があるのが統計のいいところw

108132人目の素数さん2018/11/24(土) 17:15:51.87ID:fDPEhN5v
一番ガウス分布誤用して居直ってるのは受験産業関係者だな(笑)

109132人目の素数さん2018/11/24(土) 17:35:12.34ID:Pu2mqvtw
センター試験数学2Bの統計・選択問題は楽勝問題が多いことで有名だが
数年後の新課程ではほぼ必修化される
高校教師の大部分が高校数学Bの統計をまともに教えられると思えないので地獄だな
ベクトルを数Bに残して統計を数Cにすればまだ良かった

ベクトルの数C移行は大半の高校生にとっても統計の教育にとっても大失敗

110132人目の素数さん2018/11/25(日) 14:10:22.63ID:RvhFrw9Y
自力で勉強できない者に安住の地はない

111132人目の素数さん2018/11/27(火) 07:19:12.91ID:dNgyRLKe
解析学 analysis アナルシス アナル
てな訳でアナル攻めのエロ動画で昨日はイきました。
(どやッ!!)

112132人目の素数さん2018/11/27(火) 18:37:45.95ID:dNgyRLKe
アナルシスからアナルへの展開に飛躍があったことを反省

でもみんな大好きなアナルへつなげたかったので許してね

113132人目の素数さん2018/11/27(火) 19:28:09.87ID:ez8P7RIU
アナリストだけど質問ある?

114132人目の素数さん2018/11/29(木) 06:56:19.05ID:9zve2i7X
>>113
アナル愛を感じさせるエピソードを聞かせてくれないでしょうか?

115132人目の素数さん2018/12/03(月) 21:40:24.43ID:m2zj1cYA
ルベーグ積分やったんだけどさ

これって全ての主張が"ほとんどいたるところ"だから、フーリエ級数が各点で本当に元の関数に収束するかどうかは結局古典論を勉強しないとだめだよな

116132人目の素数さん2018/12/03(月) 22:51:36.03ID:QQ+/xUtb
>>110
kwsk

117132人目の素数さん2018/12/04(火) 00:05:25.25ID:n6js/c1n
>>115
各点収束にはリプシッツ連続とか有界変動の条件が必要
それを外して単に連続にしたら反例あるし
その反例も測度ゼロの話になるw

これ以上は余程のことじゃないと無駄だろうな

118132人目の素数さん2018/12/04(火) 06:42:41.09ID:UORmiC5S
実数上の測度で平行移動で不変な確率測度って定義できないのはなぜ?

1191152018/12/04(火) 10:08:48.69ID:ZhvGhXvy
なんでそう思ったかというと、

f(x)=xをフーリエ展開して「x=π/2を代入する」という操作で
π/4の無限級数表示を得る有名な例があるけど、ルベーグ積分論だとこういう「1点での値」
が扱えない。測度ゼロの集合上では値を自由に変更できるから。

>>117
やっぱそうだよな・・・

120132人目の素数さん2018/12/04(火) 11:17:55.25ID:SxkUjTIt
突っ込みどころ満載の奴

121132人目の素数さん2018/12/04(火) 11:24:26.56ID:ZhvGhXvy
>>120
俺についてこなくていいから

122132人目の素数さん2018/12/04(火) 11:54:13.87ID:JcxDv5s4
馬鹿に突っ込みいれているのが、馬鹿についていくようにみえるのか、馬鹿主観w

123132人目の素数さん2018/12/04(火) 12:25:51.98ID:ZhvGhXvy
うっわ、やっぱり数学板名物の例の荒らし君だよ
面倒な奴にストーキングされちゃったな

124132人目の素数さん2018/12/04(火) 14:02:41.48ID:oApZ9TPt
フーリエ級数が各点で元の関数に収束なんてリーマン積分でも成り立たんやろ
ルベーグ積分じゃ測度ゼロで任意だがリーマン積分でも離散点で任意だし

125132人目の素数さん2018/12/04(火) 16:08:37.59ID:ZhvGhXvy
書き方が悪かったけど、俺が言いたかったのは、
フーリエ級数の収束の問題はLp空間で考えるだけでは不十分で、何か代入する場合は
各点収束に関する古典的な結果を使わないといけないということです

126132人目の素数さん2018/12/04(火) 16:17:27.16ID:ece50mK1
ルベーグ積分では関数は殆どいたるところ一致するものを同一視する同値類である
と読んだ本に書いてなかったのかアホ

127132人目の素数さん2018/12/04(火) 16:20:33.68ID:ZhvGhXvy
>>126
お前イラネ

128132人目の素数さん2018/12/04(火) 16:24:22.48ID:ece50mK1
逆切れw

129132人目の素数さん2018/12/04(火) 18:02:41.17ID:vyESm8qe
ゆとりイラネ()

130132人目の素数さん2018/12/04(火) 22:11:33.55ID:UORmiC5S
>>124
違うよ

131132人目の素数さん2018/12/04(火) 22:13:23.35ID:UORmiC5S
>>125
違うよ

132132人目の素数さん2018/12/04(火) 22:17:40.42ID:UORmiC5S
>>115
違うよ

133 ̄ ̄|/ ̄ ̄ ̄ ̄2018/12/04(火) 22:40:08.60ID:3cWbp0n+
     _____
   /::::::::::::::::::::::::::\                  _
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  |;;;;;;;;;;ノ   /,, ,,\ ヽ          |・ |―-、       |
  |::( 6  ー─□─□ )          q -´ 二 ヽ      |  はあ?いいから働けウンコ製造機
  |ノ  (∵∴ ( o o)∴)          ノ_ ー  |     |   
/|   <  ∵   3 ∵>          \. ̄`  |      /
::::::\  ヽ        ノ\           O===== |
:::::::::::::\_____ノ:::::::::::\        /          |

134132人目の素数さん2018/12/04(火) 23:02:43.45ID:1uML/6N4
先生おながいします

135132人目の素数さん2018/12/05(水) 00:40:31.36ID:DkeR+QlV
何で違うかって
どの点でも一致するとはそもそもなってないわけ
条件を知らないの?

136132人目の素数さん2018/12/05(水) 05:08:55.37ID:Atg/Mg06
馬鹿が馬鹿を呼ぶ流れ

137132人目の素数さん2018/12/05(水) 11:09:00.96ID:HFqhE8wt
数学板にバカが何人いるかの調査をしております。

138132人目の素数さん2018/12/05(水) 13:58:16.92ID:ZAIwREe8
馬鹿にする奴が馬鹿、不朽の真理だな

139132人目の素数さん2018/12/05(水) 14:13:11.08ID:TEbzDZKc
馬鹿にする奴が馬鹿、子供の言い訳

140132人目の素数さん2018/12/05(水) 22:06:12.66ID:um8gSkiN
>>137
数学板のスレタイ 馬鹿スレはどれでしょうか?

1: 分からない問題はここに書いてね449 (272)
2: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む55 (342)
3: 【自称数学者】三鷹の大類昌俊 Part7【つどい出禁】 (602)
4: 無理数が存在しないことを証明したんだが・・・ (33)
5: 高校数学の質問スレPart398 (528)
6: SNS死神ムラカミ (182)
7: 【数学検定】数学検定(数検)総合スレッド Part.12 (801)
8: ■■■■■■■■■■■■■   人工太陽    (8)
9: Inter-universal geometry と ABC予想 35 (93)
10: 数学の本 第80巻 (26)
11: 奇数の完全数の存在に関する証明2 (813)
12: 「数学って何の役に立つの?」へのお前らの答えを書くスレ (67)
13: 数学の本第80巻 (170)
14: 邪馬台国畿内説の角度 (5)
15: ルベーグ積分や測度論のスレ その2 (139)
16: 【専門書】数学の本第80巻【啓蒙書】 (128)
17: ソ連の数学者 (91)
18: 関東弁は下品なエビス言葉と認めるしかないのでは? [無断転載禁止]c2ch.net (282)
19: 面白い問題おしえて〜な 28問目 (581)
20: 統計学Part17 [無断転載禁止]c2ch.net (673)
21: 村上隆と人工知能物語 (3)
22: 数学しかできない上に研究者にもなれないやつ (15)
23: 【激しく】解析と線型代数の本何がいい?【既出】11 (104)
24: ♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂   生物実験 14   (36)
25: 皆本健太郎の東方project (269)
26: 名古屋】有限会社モトミ食品輸送【トランストラスト2】 (281)
27: 読み方が分からない数学用語 (58)

141132人目の素数さん2018/12/06(木) 13:58:16.89ID:+zHcQ1Up
4,6,8,14,18,22,24,25,26,27

142132人目の素数さん2018/12/07(金) 00:36:07.96ID:Bgzr68r/
>>125
「各点収束に関する古典的な結果」も大切ということです

>f(x)=xをフーリエ展開して「x=π/2を代入する」という操作で
>π/4の無限級数表示

程度なら「古典的な結果」の範囲

古典じゃない各点収束ならCarleson-Huntでもう終わり

143132人目の素数さん2018/12/07(金) 01:30:50.47ID:j0R9HS6D
Haar測度って?

144132人目の素数さん2018/12/07(金) 04:42:04.46ID:n6AodjZh
Carleson-Huntの定理は>>115のアホには無理w

145132人目の素数さん2018/12/07(金) 13:43:29.26ID:7JqyHGvO
Haar測度の存在証明って授業でやったなー
最初に始めた方法が行き詰まって路線変更して証明したけど何だったんだろう?

146132人目の素数さん2018/12/07(金) 14:10:50.23ID:Vp6t1Wst
春の測度はさらさら行くよ♭

147132人目の素数さん2018/12/07(金) 15:31:46.78ID:wmIMmY5S
>>142
それもalmost every xじゃね?問題となってる特定の1点で本当に収束するのかどうか

148132人目の素数さん2018/12/07(金) 15:58:14.02ID:hE0eUN2S
馬鹿ほど自説に拘る

149132人目の素数さん2018/12/07(金) 16:29:36.43ID:wmIMmY5S
>>148
お前ルベーグ積分とか知らないのにただ荒らしに来てるだけだろ
巣に帰れ

150132人目の素数さん2018/12/07(金) 16:45:28.42ID:Bgzr68r/
>>147
特定の1点なら古典論に戻るしかない
1点での収束条件はいろいろある
そうじゃないならCarlesonが限界と可能性を見せた
単に連続ではダメ,L^1もダメ

このくらいわかった上であとは自分が必要な情報が何かによる

151132人目の素数さん2018/12/07(金) 17:28:28.34ID:rr+2cU6J
威勢のいいアホが見捨てられた

152132人目の素数さん2018/12/07(金) 19:09:52.30ID:5YAxsMCM
馬鹿には無理なCarleson-Huntの定理
https://arxiv.org/pdf/math/0307008v4.pdf

153132人目の素数さん2018/12/07(金) 21:45:19.07ID:Hpb5l5Vr
砂上の楼閣のルベーグ積分

154132人目の素数さん2018/12/08(土) 13:53:22.79ID:1DLwKOPV
落ちこぼれかよ

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