数学の本第79巻
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【その他】 || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|| || ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。 || ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。 || ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。 || ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。 || ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを || 与えないで下さい。 Λ_Λ || ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて \ (゚ー゚*) キホン。 || ゴミが溜まったら削除が一番です。 ⊂⊂ | ||___ ∧ ∧__∧ ∧__ ∧ ∧_ | ̄ ̄ ̄ ̄| ( ∧ ∧__ ( ∧ ∧__( ∧ ∧  ̄ ̄ ̄ 〜(_( ∧ ∧_ ( ∧ ∧_ ( ∧ ∧ は〜い、先生。 〜(_( ,,)〜(_( ,,)〜(_( ,,) 〜(___ノ 〜(___ノ 〜(___ノ Amazon.comで本を注文しました: https://imgur.com/phS1rdk.jpg https://imgur.com/oDKiHvY.jpg 松本幸夫さんによるとミルナーのほうは易しい本だということなので James R. Munkres さんの『Analysis on Manifolds』を読んだ後に読んでみようと思います。 訂正します: Amazon.comで本を注文しました: https://imgur.com/phS1rdk.jpg https://imgur.com/oDKiHvY.jpg 松本幸夫さんによるとミルナーの本は易しい本だということなので James R. Munkres さんの『Analysis on Manifolds』を読んだ後に読んでみようと思います。 >>4 Halsey Royden著『Real Analysis 4th Edition』を注文し忘れてしまいました。 吉田洋一著『ルベグ積分入門』に載っている以下の命題ですが、 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』にも、 Corollary 10.5. Let Q be a rectangle in R^n; let {Q_1, …, Q_k} be a finite collection of rectangles that covers Q. Then v(Q) ≦ Σ_{i=1}^{k} v(Q_i). という命題が書いてあります。その証明が非常に簡単なんですが、ハイネ・ボレルの被覆定理を使っている から、簡単なんですかね? 吉田洋一著『ルベグ積分入門』の命題: [a, b) (a ≦ b) を半開区間という。 半開区間の長さ |[a, b)| を |[a, b)| := b - a で定義する。 I, I_p (p = 1, ..., n) を半開区間とする。 I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p とする。 このとき、 | I | ≦ Σ_{i = 1}^{n} | I_i | が成り立つ。 あ、勘違いしました。 ハイネ・ボレルの被覆定理は使っていませんでした。 リーマン積分の簡単な結果(Rieman condition)を利用しています。 訂正します: リーマン積分の簡単な結果(Riemann condition)を利用しています。 >>9 スレ立てた本人だけどワッチョイの導入法がわからん。 ここで書くのもスレ違いなんで、それなりの場所に 誘導してくれ。 このスレが尽きるまで生きてりゃ対応しようと思う。 >>15 板がワッチョイに対応してない。運営に申請するつもりか(笑) amazonで、復刊された藤崎 源二郎 体とガロア理論て売ってるけど、 定価よりやたら安い(税込6913円→5616円)。 なんで? つい買ってしまった。 >>14 リーマン積分を拡張するために、 ルベグ外測度を導入し、ルベグ積分を定義しようとしているのに、 リーマン積分の結果を使うってのはうまくないだろうよ。 吉田先生の本の方法は、ノイマンが考えただけあってシャープで分かりやすい。 エレガントでいいじゃないか。何が気に入らないのか意味不明だ。 >>20 確かに証明を見たときにある種の快感はあるのですが、こんな自明な命題に対してもっと簡単な証明が あるだろうと思ってしまいますよね。 大げさというか。 >>21 その定理の前提としては、 半開区間という特殊な部分集合1個分の測度しか定義されていない。 半開区間の測度の加法のルールはない。 そりゃそうだ、これから導入するのだ。 使えるのは、実数の加法と順序構造。 自明ってことはないんじゃないの。 松坂くんはむしろ吉田ルベーグみたいなアホみたいに丁寧な本が好きだと思ったがw 実際にアホみたいに丁寧に書かれると理解できないんだな 読んで意味がわからなかったら自明だ自明だというのはバカだな 永田の自明がわからないというのならバカとは言えないw >>21 >こんな自明な命題に対してもっと簡単な証明が >あるだろうと思ってしまいます 簡単な証明見つけてないんでしょ? ならそれは自明ではないということ。 それが自明にみえるなら、それは自分の感覚がまだまだ未熟であるということ。 >>19 > 定価よりやたら安い(税込6913円→5616円)。 > なんで? オンデマンド出版にしたら昔の在庫があって、 断裁しちゃうのがもったいないので 新故本として放出したんジャマイカ? 売れない在庫抱えて倉庫代払ってるより、 損切りして印税払って処分、というのは ありそうな話だと思うが。 こういうストーカーが居るからネットでは個人情報に要注意なんだよな ルベーグ積分への導入部が標準的なのは 伊藤 清三「ルベーグ積分」 テレンス タオ「ルベーグ積分」 など色々ある。逆に特色がある教科書の代表がこの2つ。 吉田洋一「ルベグ積分」 溝畑茂「ルベーグ積分」 自分にあった教科書を図書館で見つければ良いと思う。 荒らしに上から目線で語れるうれしさ、マウンティングする喜び 昔は溝畑ルベーグがリース流の定番とされていた 異色のルベーグ積分のテキストとして理解を深めるための副読本に薦められた ただ、結局は測度論を勉強し直す必要があり、やや評判が悪かった 今は馬鹿が増えたのでリース流が見直されるようになった 溝畑は岩波がすぐに品切れにするのと、あれでも今のアホ学生には難しいので 洲之内 治男 ルベーグ積分入門 垣田 高夫 ルベーグ積分しょーと・こーす がある。垣田ルベーグはわずか134ページ、底辺数学科で教科書採用されてるゾ プリンストン解析学講義はどれもいい本だが あれが読める学生なんて東大京大の上位くらいだろ 読めるヤツはもう自分で読んで先に行ってる 「どうですか?」って聞いてくるヤツには読めないよ ルベーグ積分は、高名な解析概論ですら「おや?」と思うほどの不出来だから、この分野に馬鹿が多いのには理由があるんだけどね。 最近は教科書が増えすぎでどれが自分に合ってるのか探すのが難しいかもしれない。 いずれにせよルベーグ積分を理解しないと現代的な確率論(確率微分方程式)等へは進めない。だからしっかり取り組んで欲しい。 スタイン&シャカルチの実解析をちょっと見てみました。 以下の命題があります。 「 矩形がほとんど互いに交わらない有限個の矩形の和集合で表されるものとし、それを R = ∪_{k = 1}^N とするとき、 |R| = Σ_{k = 1}^N | R_k | が成立する。 」 その証明がいい加減すぎます。2次元の場合の絵を描いて、それをもとに説明しているだけです。 吉田洋一さんの本のように、多次元の場合こそ、きちんと証明すべきではないでしょうか? 伊藤清三が出る前から小松勇作、河田敬義、功力金二郎などの 特色のある本があった 「解析概論のルベーグは付け足し」という評価は昔からずっとあったと思うがな 今は教科書が多すぎるってのはそうだと思う >>37 この命題を本当に厳密に証明してある本はありますか? いかにも面倒ですが。 >>37 の命題のいい加減すぎる「証明」を見て、いきなり読む気が失せました。 直観的には自明で、直観的な説明も簡単にできる。 ところが、厳密な証明をしようと思うとどうすればいいかちょっと分からない。 なんか嫌な分野の臭いがしますね。 >>27 これって2018年6月に一括復刊された7冊中の1冊だね。 オンデマンドじゃない。 飛田武幸「ブラウン運動」だけアマゾン取扱なし、他は定価どおりで売っているな。 1冊だけ安いって、ほんと、なんで?w >>43 このスレは荒らしが荒らしになってない まったり感があるので居心地がいい スレの趣旨からは、だいぶん外れるけど 「女性が書いた数学の良書」っていったら、 何かありますか? >>45 微分可能性とか考えなくってよくて、 物理とか工学とかの人間にとって分かりやすい。 デルタ関数とかも扱える。 >>36 そんなおっちゃんのおすすめは? メイン:伊藤清三 サブ:溝畑 って感じ? 洋書も含めていいよ。 一松信さんが以下のように書いていますが、そんなにルベーグ積分って難しいんですか? 具体的には、何が難しいんですか? 「 ルベーグ積分の理論はたしかに難しい。私の恩師辻正次教授は、「ルベーグ積分を使いこなすには、 最低3年間の修業が必要だ」と繰り返しおっしゃっていた。またこれは伝説だが、京都大学岡村博教授は 「百日の座禅」(教科書とのにらめっこ)をしてマスターしたという。 」 なんかルベーグ積分のイメージとして「人工的」というイメージがあります。 >>50 >>1 に書いてあるけど、 > ★線形代数と微積分の本についてはこちらで > 【激しく】解析と線型代数の本何がいい?【既出】11 > ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/ っていうけど、微積分の本で、積分が微分より先に出てくる 本って、遠山 啓先生の本くらいしか思い出せないのよ。 で、「定積分」と「不定積分」っていう概念も、あんまり 数学的な方法論とマッチしないと思うのよ。 そのあたりの、「微分」に対する既成概念が、 ルベーグ積分と向かい合うことで、突き崩されるという 正念場に立たされるという意味で、「ルベーグ積分は難しい」 という言葉になったんじゃないのかな? >>51 >>52 「積分は微分の逆」という ニュートン=ライプニッツのドグマに 染まってると、捉えがたい部分があると思う。 フラクタル関数とかだと、「いたるところ 微分不可能」なんだけど、積分は簡単だったりする。 そんなわけで、「基本は積分」という発想は あっていいと思う。 とはいえルベーグ積分に対しては半可通なので、 適宜ツッコミを入れていただきたい。 >>19 その値段は以前の復刻の時の値段なんだけど 6月の今回の復刻出た時からアマゾンだけはなぜかその値段 自分も買ったけど、以前の在庫じゃなく普通に今回の復刻版だった アマゾンがミスってるとしか思えん >>54 脳味噌は足りてる 智慧は遅れてるけどな (w 「脚の長さはどれくらい必要ですか?」 「地面に届くくらい」 >>58 ぶっちゃけユークリッド空間で直線図形だと たいして役に立たん。 一般相対論とかだと、空間が歪んでいるので、 「直線」という概念がややこしいことになるので、 「面積」とか「体積」とかの定義がややこしくなる。 で、「一般の」で定義すると、ルベーグ積分とかの カラミでややこしい話になるので、「とりあえず微分可能な 範囲でなんとかしよう」というので、「微分幾何学」という 「微分方程式で扱える図形の幾何学」がそこそこ通用 してるんだが、困ったことに、「扱いたいような微分方程式が たいてい解析的に解けん (T_T)」という悩みがあって、 なかなか発展せんのだ。 微分幾何学ってたいしたことないんだね 代数幾何学は何の役に立つの? >>60 | ̄``''- 、 | `゙''ー- 、 ________ | ,. -‐ ''´ ̄ ̄`ヽ、_ / |, - '´ ̄ `ヽ、 / / `ヽ、ヽ / _/ ヽヽ/ / / / / / / ヽハ く / /! | 〃 _/__ l| | | | | | | ||ヽ \l// / | /|'´ ∧ || | |ー、|| | | l | ヽ /ハ/ | | ヽ/ ヽ | ヽ | || /|ヽ/! |/ | ヽ / | ||ヽ { ,r===、 \| _!V |// // .! | | || |l |ヽ!'´ ̄`゙ , ==ミ、 /イ川 |─┘ | ハ|| || | """ ┌---┐ ` / // | V !ヽ ト! ヽ、 | ! / //| / ヽ! \ハ` 、 ヽ、__ノ ,.イ/ // | / ┌/)/)/)/)/)/)/)/)/)/)lー/ ` ー‐┬ '´ レ//l/ |/ |(/(/(/(/(/(/(/(/(/(/│|| |\ 〃 r'´ ̄ヽ. | | ト / \ /  ̄`ア | | | ⌒/ 入 〉  ̄二) 知ってるが | | | / // ヽ 〈! ,. -' | | ヽ∠-----', '´ ', | \| | .お前の態度が | |<二Z二 ̄ / ', | | | _r'---| [ ``ヽ、 ', | | | 気に入らない >-、__ [ ヽ ! \.| l. ヽ、 [ ヽ | ヽ| \ r' ヽ、 | >>55 微分は積分の逆はわかるが 積分は微分の逆なんて思わないよ ありもしないドグマを妄想する半可通 >>48 おっさんなら Halmos, Measure Theory Saks, Theory of the Integral なんか実際はわかってない奴がしたり顔で中途半端な長文レスしてる・・・ ここの住人はみんなおかしい。 難しい数学書を沢山読んでいて、 初心者に読書案内できるくらいの専門性があるのに、 ルベグ積分って何ですかという高校生レベルの素朴な質問には答えない。 馬鹿に話しても無駄だから、自分で勉強しろということか。 確かに馬鹿に話しても無駄という一面があるのは誰も否定できないだろう。 しかしだ。それだけ読んでるならヒントくらい出せると思う。 マウント取るやつより性格が悪い。ひねくれている。 >>36 おまえさん解析概論がいつ執筆されたと思ってるんだ? >>31 一番良い和書を書かないって、知られたくなくて外してるのか本当に知らないのか・・・ >>70 横レスですがルベーグ積分で一番良い和書は何か教えて下さい >>70-71 ルベーグ積分で一番いい和書は、存在しない。今売られている和書だと、 伊藤 「ルベーグ積分入門」 (持っていない) テレンス・タオ「ルベーグ積分入門」 (持っていない) ルベーグ積分講義―ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち (持っている) の3冊になると思う。最後の和書には、ルベーグ積分の幾何的な楽しみ方の一部が書いてある。 本来は他にもいいのがあるが、残念ながら今ではもう売られていなかった。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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