奇数の完全数の存在に関する証明が完成しました2
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ってこと？
まぁ最後はこうなるとちょっと予想してたからやっぱり感しかないけどね。
間違ってるとこ直す気があるならわかるまで教えてあげようかとも思ったけど、本人が直す気ないならしゃぁないね。 >>502
式⑤って「ap-2bp+2b=c」のことでしょ。
これをpr^qrで割っても、a'=a/pr^qrを導くことにはならんぞい。
単に、a'=a/pr^qrという一種の定義式を利用して、
a'が式の中に出てくるような形に式⑤を変形するってだけじゃないの。
問題にされてるのは「a'=a/pr^qr」という定義式が、
「a'=Π[k=1,-1r](1+pk+…+pk^qk)」をどう正当化するのかという話でしょ。 >>503
だから定数a,b,cをpr^qrで割った値をa',b',c'とすると、pの値が変わらないから
そのまま成立するのは自明でしょう。 >>504
aの定義のrをr-1に置き換えたものがa'なんじゃないのか？ >>504
＞pの値が変わらないから そのまま成立するのは自明でしょう。
いや、ぜんぜん自明じゃない…(*_*; >>1の数学は自明なことは証明できないという世界の数学だから とりあえず(pr^qr)で割って、わかるのは
a'=(Π[k=1,r](1+pk+…+pk^qk))/(pr^qr)
ここまで。
a'=(Π[k=1,r-1](1+pk+…+pk^qk))
にどうやってたどり着くのかな。 >>508
「a'=(Π[k=1,r](1+pk+…+pk^qk))/(pr^qr)」が自明なのはわかるけど、
「a'=(Π[k=1,r-1](1+pk+…+pk^qk))」が自明ってのは、普通はわからんわな。 とりあえずなんでpの値が同じだから自明といってるかの理由はわかった気がする。
前回の指摘で p = 2pr -1 で言えたことを別の pk でいうには p’ = 2pk -1 に取り替えないとだめと言われたのを p さえ変わんなきゃいいと思いこんでるのかもしれない。
そもそも a = 2y/(1+p+…+p^n)とおいたとき a = Π(1+pk+…+pk^qk) を導出するのに y が完全数をつかってたんだから
y を y’ = y/pr^qr に取替て p はそのままにしたところで結局 y’ が完全数でなければいくら p がそのままでも a’ = Π[pk≠pr](1+pk+…+pk^qk) なんて導出できるはずないのに。
なんで 「p が変わるからダメ」という言葉が「pさえ変わらなければ良い」に変換されてしまうのかは以前謎だけど。 ともかくさ、ちゃんとした代数をやろうぜ
奇素数pkについて
(Π[k=1,r](1+pk+…+pk^qk))/(pr^qr)と
(Π[k=1,r-1](1+pk+…+pk^qk))が等しいのが自明などと
総乗記号もろくに理解しない論理を１が展開するなら、まともな評価はできない
この点を１が改めないなら、もう相手するだけ無駄すぎる １は中学の時全然勉強しなかったからね。
それで入学試験のある高校は全部不合格になっちゃったし。 よくよく考えたら
a’ = Π[k≠r](1+pk+…+pk^qk)、b’ = Π[k≠r]pk^qk
が成り立つなら元の
(1+p+…+p^n)Π(1+pk+…+pk^qk) = 2p^nΠpk^qk
と合わせたらy’ = y/pr^qrも完全数になるやん。
しかもこれが任意のrで成り立つと言ってるからから>>1のp7の主張は
「yが奇数の完全数、pkをmultiplicity qkが偶数の任意の素因子とするとy/pk^qkも奇数の完全数。」
といってるに等しい。
で、その理由が
「pが変わらないので題意より明らか。」
だそうな。
最強のロジックですな。 先生「高木君の証明は、ここで間違ってます。先生の説明が分かりますか？」
高木くん（いかん！さっぱり分からない！必殺技で逃げ切るぞ！）
高木くん「このような簡単な内容に証明もへったくれもないでしょ！自明です！」 >>513
最強ロジックを使うとこうなるか
b=1^1に対して、a=1+1^1とすると、a=2bである
a'=2b'となる任意のa',b'と、任意のpk,qkについて、
a'=a/pr^qr, b'=b/pr^qrとするとa=2bである
以上より、
a=Π[k=1,r](1+pk+…+pk^qk)、b=Π[k=1,r]pk^qkとなる任意のa,bについて、
a=2bであることが示された。
このaは明らかにbの約数和である。また、全ての整数はΠ[k=1,r]pk^qkの形に書けることから、
すべての自然数は完全数である。
これが最強ロジックの帰結か。まさに最強 >>510-511
総乗記号ぐらい分かっている。
a'=Π[k=1,r-1](1+pk+…+pk^qk)
はb'に対応するのは題意からだから、aとbには一対一の関係があるという
写像の単射という概念を理解できないのですか？
>>512
5科目平均偏差値75
このaとbの定数を変えて、式が成り立たないということは正しいが、だからと言って
cがpr^qrで割り切られないという結論は間違っていたので、論文は削除しました 質問です。
yが奇数の完全数、pが multiplicity 奇数の y の素因子、n をその multiplicity、pk 8(k:1～r)を他の素因子の全体、qrをその multiplicity とします。（論文と同じ設定。）
a=2y/(1+p+…+p^n)、b=y/p^n、c=2y/(1+p+…+p^n)/p^n
とおきます。(論文と同じ設定。)
kを任意にとり
a’=a/pk^qk、b’=b/pl^qk、c’=c/pk^qk
とおきます。(論文と同じ設定。)
Q1) (p+1)/2 = pr のとき A’ = Π[k≠r](1+p+…+pk)は成立しますか？論文では成立すると読めます。
Q2) (p+1)/2 = pr のとき r 以外の s でも A’ = Π[k≠s](1+p+…+pk)は成立しますか？論文では成立すると読めます。
Q3) (p+1)/2 = pr となる pr がないとき、(論文の II のケース) A’ = Π[k≠s](1+p+…+pk)は成立しますか？成立しないとするとなぜですか？ すいません。まちがえました。
Q1) (p+1)/2 = pr のとき A’ = Π[k≠r](1+p+…+pk^qk)は成立しますか？論文では成立すると読めます。
Q2) (p+1)/2 = pr のとき r 以外の s でも A’ = Π[k≠s](1+p+…+pk^qk)は成立しますか？論文では成立すると読めます。
Q3) (p+1)/2 = pr となる pr がないとき、(論文の II のケース) A’ = Π[k≠s](1+p+…+pk^qk)は成立しますか？成立しないとするとなぜですか？ 無理やり成立するか、成立しないっで崩れるかというのは、当方
が決めることだろうが、確率統計なんかは何度も答えが違っていて
かなり進んだものだとも印象を持った。 演算をこなせばめでたいかというと、人間以外なら是が非でも、人間なら
順番を待ってということを意識していることもよいだろう。 系が違うものは論評しながら思考しながらこなすしかないけど、掲示板に乗せるものが
人の手に渡っていく怖さや至福なんていうものを意識したなあ。 >>520
すいません。またまちがえました。
やはり論文とまったく同じ文字設定にします。素因子の数だけRにします。
yが奇数の完全数、pが multiplicity 奇数の y の素因子、n をその multiplicity、pr (r:1～R)を他の素因子の全体、qrをその multiplicity とします。（論文と同じ設定。）
a=2y/(1+p+…+p^n)、b=y/p^n、c=2y/(1+p+…+p^n)/p^n
とおきます。(論文と同じ設定。)
kを任意にとり
a’=a/pk^qk、b’=b/pk^qk、c’=c/pk^qk
とおきます。(論文と同じ設定。)
Q1) (p+1)/2 = pr、k=r のとき A’ = Π[l≠k](1+pl+…+pl^ql)は成立しますか？論文では成立すると読めます。
Q2) (p+1)/2 = pr、k≠r (∃r) のとき A’ = Π[l≠k](1+pl+…+pl^ql)は成立しますか？論文では成立すると読めます。
Q3) (p+1)/2 = pr となる pr がないとき、(論文の II のケース) A’ = Π[l≠k](1+pl+…+pl^ql)は成立しますか？成立しないとするとなぜですか？ でもまだ>>1は
＞a’ = Π[k≠r](1+pk+…+pk^qk)
が間違いだったとは認めてないんだよね？
のにフェーズ１に入るの？
その部分が次版で残るのか、残らないのかみればわかるけど。 いつも指摘された点は無視なんだよね
>>16 １３２人目の素数さん2018/08/22(水) 12:41:18.93ID:q5K+5KiU
いつもの流れ
1.「間違いが見つかりました、撤回します」
↓
2.「(今論点じゃないところ)を修正しました。完成です」
↓
3.(論点について聞かれても)「もうすでに直しました(←直ってない)。読んでから言ってください」 >>526
何度も書いているが、aとbには一対一対応があるから、その式自体は正しい
何故>>495の簡単な対応関係が分からないのか？ >>528
これまで何度も指摘されているのは、以下の２つが矛盾するということ。
>>462
＞b'=b/pr^qr=Π[k=1,r-1]pk^qk
＞ap-2bp+2b=cの式の両辺をpr^qrで割り、a'=a/pr^qrとすると
＞a'-2b'p+2b'=c'
よりb'=b/pr^qr, a'=a/pr^qr
>>495
＞b=Π[k=1,r]pk^qk→b'=Π[k=1,-1r]pk^qk
＞a=Π[k=1,r](1+pk+…+pk^qk)→a'=Π[k=1,r-1](1+pk+…+pk^qk)
よりb'=b/pr^qr, a'=a/(1+pr+…+pr^qr)
a'の定義はどっちが言いたいことに近いんだい？ r→r-1 によって対応させるとして、
bの約数の和=a
b'の約数の和=a'
という関係は保たれる。
しかし「y'=b'×p^n は完全数である」とは言えない。
「a' － 2b′p + 2b′ = c′」も完全数由来の式なので成り立つとは言えない。 >>531
定義は下の方が正しいです。しかしr-r-1の変換やr→r+1の変換を行うと矛盾が発生
するということです。
>>524
Q1)成立します
Q2)成立しません
Q3)prが存在しないことはありません >>524
prは素因子と定義してるので(p+1)/2が素数でない場合です。
つまり論文IIの(p+1)/2が素数でない場合です。
その場合成立しますか？ >>536
考慮にいれた場合どうなりますか？
>yが奇数の完全数、pが multiplicity 奇数の y の素因子、n をその multiplicity、pr (r:1～R)を他の素因子の全体、qrをその multiplicity とします。（論文と同じ設定。）
>
>a=2y/(1+p+…+p^n)、b=y/p^n、c=2y/(1+p+…+p^n)/p^n
>
>とおきます。(論文と同じ設定。)
>kを任意にとり
>
>a’=a/pk^qk、b’=b/pk^qk、c’=c/pk^qk
>
>とおきます。(論文と同じ設定。)
ここまでは (p+1)/2 が素数でなくても通用しますが、この場合でも A’ = Π[l≠k](1+pl+…+pl^ql) は成立しますか？ なんかよく分からんが、高木メソッドのいう「対応してるから同じ式が成り立つ」というのは
0+1=1は成り立つ。
f:Z→Z,f(n)=n+1は全単射で、0と1,それぞれ1と2は一対一に対応してるから1+2=2も成り立つ。
こういうこと？ ＞0と1,それぞれ1と2は一対一に対応してるから
なんか変なとこに日本語が入った
0と1、1と2はそれぞれ一対一に対応してるから1+2=2も成り立つ、ということを言ってるの？
と書き込んでから気づいたけど、確か変数を数字に置き換えたら(代入したら)ダメなんだっけ……？ ＞変数を数字に置き換えたら(代入したら)ダメなんだっけ……？
もう現実世界の数学じゃないし 新版まだー？
☆ ﾁﾝ ☆
ﾁﾝ ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ～ ﾁﾝ♪
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♪ ☆ﾁﾝ ☆ｼﾞｬｰﾝ
☆ﾁﾝ 〃 ∧∧ ＿＿_
＿＿＼(∀･#)/＼_／
ﾁﾝ＼_／⊂ つ |
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|愛媛みかん|／ >>541
何度も書いているように、aとbには一対一の対応関係があるということで
簡単な内容で意味不明なレスを
>>544
検討する内容がなくなってきたので難しい 証明を断念したので検討する内容がなくなった
以後、永遠にフェイズ１のまま >>545
なぜ (p+1)/2 が素数の場合には一対一対応があるのに (p+1)/2 が素数でない場合には一対一対応がないのですか？
答えあぐねてるということはそう解釈していいんですよね？
その時点で話が符号してないじゃないですか？ ＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿∧＿＿
ﾃﾞｹﾃﾞｹ | |
ﾄﾞｺﾄﾞｺ ＜ 新版まだーーーーーー！！？ ＞
☆ ﾄﾞﾑﾄﾞﾑ |＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿|
☆ ﾀﾞﾀﾞﾀﾞﾀﾞ! ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
ﾄﾞｼｬｰﾝ! ヽ ｵﾗｵﾗｯ!! ♪
＝≡＝ ∧＿∧ ☆
♪ ／ 〃（･∀･ #） / ｼｬﾝｼｬﾝ
♪ 〆 ┌＼と＼と.ヾ∈≡∋ゞ
|| γ ⌒ヽヽコ ノ ||
|| ΣΣ .|:::|∪〓 || ♪
.／|＼人 ＿.ノノ _||_. ／|＼
ﾄﾞﾁﾄﾞﾁ! >>546
断念はしていませんけど、結果が得られていません
>>547
何もめでたくない
>>549
一対一対応のことは題意なので、問題の検討からの場合分けには依存しません 勉強してこなかった中学レベルの数学を
しっかりと勉強するのが一番の近道 >>551
>一対一対応のことは題意なので、問題の検討からの場合分けには依存しません
ということは (p+1)/2 が素数であろうが、なかろうが、この場合分けには依らず、(筆者の ”題意” にまかせて)一対一対応は作れて
a’=a/pk^qk
とおくとき
a’ = Π[l≠k](1+pl+…+pl^ql)
は成立するでOK? p^n+…+1≡0 (mod q^r), q>p
のとき、mをm>0の整数として
n+1=m×q^(r-1)(q-1) 「嘘を書いたから～」
と言う男の声が聞こえてきました。～の部分は聞こえませんでした。
何故私に文句を言ったり、こき下ろす人間は外から声だけ聞かせるのでしょうか？
自分が誰だか分からないようにしないとものが言えない人間は黙っていれば
結構。言ったら言いっぱなしで逃げやがって女々しい限りだ。
女々しい人間は男も女も口を開くな >>556
3^4+3^3+3^2+3+1≡0 (mod 11^2), 11>3
であるが
4+1は11^(2-1)(11-1)=110の倍数でない >>555
成立すると仮定されるけど、正しくはないということです
>>558
>>556を訂正します
n+1=m(q-1)×q^(r-1)⇒p^n+…+1≡0 (mod q^r) >>562
では纏めると
y が奇数の完全数、pが multiplicity が奇数の素因子、y=p^nΠ[k:1～r]pr^qrを素因数分解とするとき1～r任意のkに対し
2y/(1+p+…+p^n)/pk^nk = Π[l≠k] pk^qk
が（(p+1)/2が素数であろうがなかろうが）成立する。
ということですか？ >>563
2y/(1+p+…+p^n)/pk^qk = Π[l≠k] pk^q
これは割っただけだから、成立します
＞a’ = Π[l≠k](1+pl+…+pl^ql)
は成り立つことが仮定されます >>564
すいません。纏めそこねました。
y が奇数の完全数、pが multiplicity が奇数の素因子、y=p^nΠ[k:1～r]pr^qrを素因数分解とするとき1～r任意のkに対し
2y/(1+p+…+p^n)/pk^nk = Π[l≠k] (1+pl+…+pl^ql)
が（(p+1)/2が素数であろうがなかろうが）成立する。
です。 >>565
2y/(1+p+…+p^n)/pk^qk = Π[l≠k] pk^q
が成り立つことが仮定されます
3^294≡1 (mod 7^3)
(7-1)×7^2=294 >>566
わかりました。では
y が奇数の完全数、pが multiplicity が奇数の素因子、y=p^nΠ[k:1～r]pk^qkを素因数分解とするとき1～r任意のkに対し
2y/pk^nk = (1+p+…+p^n)Π[l≠k] (1+pl+…+pl^ql)
が（(p+1)/2が素数であろうがなかろうが）成立する。
ですね。
では、このとき y/pk^nk=p^nΠ[k:1～r、l≠k]pl^ql は素因数分解、かつ
2y/pk^qk = (1+p+…+p^n)Π[l≠k] (1+pl+…+pl^ql)
なので y/pk^qk は完全数ですね？ |>>556を訂正します
|n+1=m(q-1)×q^(r-1)⇒p^n+…+1≡0 (mod q^r)
1にとって矢印の向きは意味を持たない
これを言っておいて>>566のように
p^n+…+1≡0 (mod q^r)⇒…の方向で使うのが1のやり方
この点において、1は今回も期待を裏切らなかった 単純にA→BとB→Aの区別ができてないだけでは？
狙ってるとかではなく。 ・A→BとB→Aの区別ができないのは、芸ではなかった
・∀∃の区別ができないのは、芸ではなかった
狙ってるとかではなく。 >>567
＞y/pk^nk=p^nΠ[k:1～r、l≠k]pl^ql は素因数分解
は日本語として解釈できません。
＞y/pk^qk は完全数ですね
完全数であることが仮定されます。
それ自体が否定されても、問題が解決したことにはなりませんけど。
>>568
必要条件と十分条件ぐらいは理解しているわ。
>>570
そのようなことはない。この問題は解いてみればいい。そうでもしないと
答えのようなものがでないから。
全てのpkに対して異なるpの値が存在しpk=(p+1)/2という拘束条件が
成立すると仮定することができれば、以前に書いた論文のようになる
というだけですが。 >>571
ではあなたの論文の論法で
y が奇数の完全数、pk が multiplicity qk が偶数の素因子のとき y/pk^qk も完全数。
というロジックが成立すると考えてOKですね？ 頑張って数学っぽい言葉使いをしようと精一杯背伸びしてるのがなんか痛々しい。 >>572
成り立つことが仮定されるというだけですが。何度もしつこいと思いますけど
何が言いたいのでしょうか？ >>574
いや、べつに。唯
―――――――――――――――――――――
補題
y が奇数の完全数、pk が multiplicity qk が偶数の素因子のとき y/pk^qk も完全数。
―――――――――――――――――――――
が言えるなら次が言えるんですよ。
―――――――――――――――――――――
奇数の完全数が存在するとする。
yを奇数の完全数で最小であるものとする。
補題よりそれは multiplicity が偶数の素因子を持たない。
一方Eulerの定理よりyはちょうど一個の multiplicity が奇数の素因子を持つ。
以上により y = p^n とかける。
しかしこのとき
1+ p + … + p^(n-1) = p^n
であるが左辺はmodulo p で1、右辺は 0 に合同ゆえ矛盾。
以上により奇数の完全数は存在しない。
―――――――――――――――――――――
論文がだいぶスッキリになりますよ。
良かったですね。 >>576
正しいということが仮定されるだけで
a'=Π[k=1,r-1](1+pk+…+pk^qk)≠Π[k=1,r](1+pk…+pk^qk)/pr^qr
となり、その仮定が正しくないということになると思います。
つまり、kの最大値がrのときだけ成り立ち、その値がr-1になっても
r+1になっても成り立たないということを示しているだけだと思います。 >>576と>>577はどっちが正しいの？
それとも二人の言っていることは実は同じ >>577
正しいという事が仮定される
というのはなんなんですか？
結局>>572は真なんですか？偽なんですか？
数学の命題は基本どっちかしかないですよ？
真なんでしょ？
あなた論文の中で使ってますもんね？
真にあって真にあらず
なんて数学の命題にはないですよ？
高校の時ならったでしょ？ >>579
正しいことが仮定されるだけです。
何度も書いていますが、この仮定は正しくありません。それはk=r-1のときに成り立たないと
いうだけであり、k=rのときに成り立つか成り立たないかに関しては何の情報も与えず
不明であるということです。 つまり偽なんですね。
じゃあ論文で使ってはダメです。 >>583
むしろ正しいとされる仮定がわらわら出てきて、助けてください 背理法もわかってない。
もう諦めるべきなのでは？
背理法の勉強からやり直すのではあまりにも‥‥ >>584
もしこの命題が真であるとすると矛盾が生じる。よってこの命題は偽である。みたいにしないと証明できない命題がいっぱいできちゃうのは確かにめんどくさいね ホントに正しいのか？正しいのなら証明を与えて下さいと言われたときには、
「題意から自明。そんな簡単なこともわからないのですか。」
といい、それを使ったあっけない証明が出てきたら
「正しいと仮定されてるだけで正しいわけではない。」
という。メチャクチャ。 簡単な話、１にとって正しいのは自分のみで、
他人の言うことはすべて間違い
そう考えるとすべてに説明がつく 結局「a'=Π[k=1,r-1](1+pk+…+pk^qk)」は正しくないということで決着したわけ？ すごすぎる
数学板にこんな傑出した人材がいたなんてな
個人的に100万円ぐらい与えたいほどだ >>588
そんなことは書いていませんし、思ってもいません。
>>589
それでは人類で一番賢いということになりますが、そうではありませんし
そうなりたいとも思いません。
>>590
それは正しくありません。何度も書いていますが。何故何度も同じことを
書かせようとするのか理解できません。
>>591
そのようなことはありません。間違いの指摘がありそれが正しい場合には
その都度撤回してきました。結局、正解にはほど遠いですけど。 じゃあ論文p7
＞b′に対応する a をa′とすると
＞a′ = ∏ [k:1～r-1](1 + pk + ⋯ + pk^qk)
は正しくないですね。 >>593
題意だから成立するって何度もかいてるやん。 ＞間違いの指摘がありそれが正しい場合にはその都度撤回してきました。
＞結局、正解にはほど遠いですけど。
フェイズ１では、このように書くけど
どうせ>>16 繰り返す 本人も完成は無理って認めてるんやから、もうええんちゃうん？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
