今も考えてるんですけど、有限次拡大なんで 基底の話にうまく結びつけることでとけないか 試行錯誤中です・・。 0479１３２人目の素数さん2018/05/27(日) 19:32:31.22ID:yiDHP8Qn>>470 かっこいい方法は思いつかんけど、泥臭くていいなら M. Lの元でK上分離的な元の全体をM0. L0として (1) K → N の M への拡大の個数=[M0:K] (2) L → N の M への拡大の個数=[L0:K] (3) M0 → N の L への拡大の個数=[L0:M0] が任意の準同型について言えることを確認すればできそう。 0480１３２人目の素数さん2018/05/27(日) 19:59:51.97ID:ok3Cpe8Jhttps://arxiv.org/pdf/0908.4287.pdf のなかにΩ_±って記号がでてくるんですが、これ意味わかります？ wikipediaの情報からすれば
＞記号 O とo は通常、関数の収束や発散の漸近的な上界を記述する為に用いられる。同様に漸近的な下界を記述する為にΩ, ωという類似記法が用いられ、上下両方を記述する為にΘ という記法を用いる。
>>479 その議論で言えるのはK⊂M⊂Lが有限次分離拡大である場合だけでは？ 0490１３２人目の素数さん2018/05/28(月) 07:59:43.68ID:7DoP0x8Y g(x) が x = a で n 回微分可能とする。
b := g(a) とする。
f(x) が x = b で n 回微分可能とする。
このとき、
f(g(x)) は x = a で n 回微分可能であることを示せ。 0491１３２人目の素数さん2018/05/28(月) 08:22:47.91ID:kdVc2zFn 合成関数の微分公式より明らか 0492１３２人目の素数さん2018/05/28(月) 08:27:36.61ID:7DoP0x8Y f(x) は x = a を含むある開区間で定義されているとする。
f(x) は x = a で微分可能とする。
このとき、
f(x) は x = a を含むある開区間で微分可能であるか？ 0493１３２人目の素数さん2018/05/28(月) 08:32:04.36ID:kdVc2zFn 反例 (-1,1) y=|x| a=1/2 0494１３２人目の素数さん2018/05/28(月) 08:37:42.76ID:7DoP0x8Y f(x) = |x| は x = 1/2 を含む開区間 (0, 1) で微分可能だと思います。 0495１３２人目の素数さん2018/05/28(月) 08:39:46.25ID:7DoP0x8Y f(x) が x = a で2回微分可能というとき、
当然、
f(x) は x = a を含むある開区間で定義されている必要があります。 f'(x) も x = a を含むある開区間で定義されている必要があります。
よって、
f(x) は x = a を含むある開区間で微分可能でなくてはなりませんよね？ 0496１３２人目の素数さん2018/05/28(月) 09:04:00.45ID:kdVc2zFn>>492 fは(-1,1)で定義された関数で f(0)=0 f(x)=1/n(n≦1/|x|＜n+1) を満たす
「 関数 φ(x) には、唯一の不動点 a = φ(a) が存在するとし、 φ(x) は a の近傍で C^1 級であるとする。関数 φ(x) は定数関数ではないとする。 このとき、次が成り立つ。
(i) …
(ii) |φ'(a)| > 1 ならば、いかなる初期値 x_0 に対しても、反復法 x_(k+1) = φ(x_k) は a に収束し得ない。 」
x_0 = a とすれば、明らかに {x_n} は a に収束するように思います。
あと、「閉区間 J のコーシー列 {x_n} には極限 a が存在し、 a ∈ J を満たす。これを J は完備であると言う。」という内容が書いてあります。
閉集合内の点列が収束すると仮定すると極限もその閉集合に属するという命題のこと ですが、完備などと言いますか？ 0520１３２人目の素数さん2018/05/30(水) 18:02:14.16ID:7943hsjh 書いた奴(515)が馬鹿だから。 0521１３２人目の素数さん2018/05/30(水) 19:44:04.15ID:BU4I0cfT>>519 酷い本やな。なんちゅう本？ 0522１３２人目の素数さん2018/05/30(水) 21:37:57.32ID:Wv6vXhQM 命題に関してはズタボロ 完備については間違ってはいない 0523１３２人目の素数さん2018/05/30(水) 21:42:04.37ID:Wv6vXhQM 収束しないの命題に関しては、不動点以外からスタート、という仮定が含まれてるのかもしれん 0524１３２人目の素数さん2018/05/30(水) 21:45:25.80ID:Zmm+qT5O>>513, >>514 > f は単射であると仮定する。f は R 上で連続だから、 > f は狭義単調増加または狭義単調減少となることが > 簡単に証明できる。
f は単射かつ、ある a, b ∈ R に関して a < b ∧ f(a) < f(b) とする。 任意の c ≠ a, b に対して f は 3点 {a, b, c}上で狭義単調増加である事が示せる。 ・a < b < c の場合: 単射より f(b) ≠ f(c)。 f(b) ＞ f(c) とすると、 2区間 (a, b) , (b, c) において fの値 ( f(b) + max(f(a), f(c)) )/2 をとる点が存在する。 (中間値の定理) よって f(a) < f(b) < f(c) ・ c < a < b の場合, a < c < b の場合 も同様 つまり f が相異なる3点の内2点上で狭義単調増加なら3点上でもそうである。
任意の 2点 x, y (x < y) をとる。 上の3点 {a, b, c} に関して、x と一致しない２点(α, γとする)、その2点の中で y と一致しない1点(αとする) が必ず存在する。 よって 3点上での狭義単調増加性を保ったまま点の入れ変え {a, b, c} → {α, x, γ} → {α, x, y} が可能で、 f(x) < f(y) を得る。 x < y ⇒ f(x) < f(y) つまり f はR上で狭義単調増加である。 0525１３２人目の素数さん2018/05/30(水) 21:48:31.76ID:PMZrRFyz>>521
