数学の質問スレ
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レベルを問わず、数学に関連する質問をするスレです。
大学の講義から小学校の宿題まで、疑問に思うことがあればこちらへ気軽にどうぞ。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。 [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) >>7
質問ありきの回答ですから、質問へのレスとして回答してください。
嫌がらせは禁止です。といっても、実質的に止めることはできませんが。 >>8
大学や高校に特化したものしかありませんし、病的な出題者に
荒らされてしまって質問スレの体をなしていないものが多いので、
試みに新たに立ててみました。 >>13
そのとおりですが、あなたが荒らす理由はなんなのですか？
嫌がらせですか？ ガイジがむきになってるｗ
ここは高校とか大学の縛りに拘らない数学全般の質問スレじゃね？ クソスレばっかりの数学板でこんな有用なスレが立ったのになぜこのスレだけ否定するんだい？ Campusノートのジェネリックって、Continue, Collaborateの他に何かありますか？ 【東海アマ】 『安倍は殺される』 ⇒ ７年後的中
://egg.5ch.net/test/read.cgi/cafe60/1658991468/l50
データサイエンスで最近持て囃されている嘘のノルムであるL0ノルム、
それの緩和近似としてのL1ノルム。そういうテクニック・コツは
普通の数学では使われているのだろうか？ 「Lpノルム」はノルムではない。ましてはL0ノルムは定義できない。 >>28
だから「嘘のノルム」って書いてんじゃないの？ L2ノルムは微分可能であり解析的に解けるが、L1ノルムは 解析的に計算出来ない
4.L1ノルムには様々な推定アルゴリズムが提案されている
以上のことから、常にどのノルムが一番優れているということはほとんどありません。 一番難しい数学の分野はなんですか？数論幾何？
難しい、の定義は学習量が多い、問題を（理解する）解決するために高い知能が必要、などとします。 いちばん普遍的な数学分野とか
いちばん広範囲を包含する数理分野とか
そういう聞き方するようなタイプのほうがマシだな。
実はいちばん潰しが利かない受験数学。 もちろん、研究者界隈で最新流行の数学分野って意味で。 一人の研究者界隈で最近流行の分野は
数学全体の1000分の1にも満たない そういうのは流行とは言わんから。
多くの人が参加して初めて流行と言える。 多くの人が参加していると思っても
数学者全体からすれば1000分の1程度 解が存在しない線形偏微分方程式を無理矢理差分近似や有限要素法近似して
近似解を作ったらどうなるの？ エアコンの中の気体の流れをナビエストークス方程式で解く ナビエストークス方程式の解の存在と一意性は分かってのですか？ だから、解が存在しないことが確かなもので考えれば？ってこと。 無料の計算アプリと変換アプリで求められませんでした
質問です
十進法で √2 = 2^(1/2) = 1.41421356… ですが、
十六進法で 2^(1/2) はいくつですか？
ついでに、二進法の 10^(1/10) は？ >>50
1.6a09e667f3bcc908b2fb1366ea957..._16 >>50
10進数の小数部分をn進数に変換するには、
・小数部分をn倍して出た整数部分を小数第１位の数にする
・その小数部分をさらにｎ倍して出た整数部分を小数第２位の数にする
・その小数部分を...
と小数部分が0になるまで繰り返していけばよい（無理数の場合は無限に続く）。
二進数の10^(1/10) は十進数の2^(1/2) >>50
wolframalphaを使えば計算してくれるよ
https://www.wolframalpha.com/input?i=√2を16進数にせよ&lang=ja >>51~>>53
ありがとうございます
自力での計算が大変そうだったので、wolframalpha使ってみました
√2を2進数に変換する
1.011010100000100111100110011…[2] >>54
電卓があればそんな大変でもないよ。
たとえば二進にする場合、
1)まず√２を電卓で計算すると1.414...が表示される
2)その結果から１をひいて２をかける
3)整数部分をノートに書く
4)整数部分をひいて２をかけ、3)に戻る
で、3,4を繰り返していけばいいだけ。 素人質問で悪いんだが
等式の左右を通信してる作用は何？
a = bっていったときaとbを何が関連付けてる？
中学からずっと気になってた >>56
aとbは等しいってだけでしょ。
どういう意味で等しいかは文脈次第だけど、
一般的には「数値」として等しいってこと。 たとえば、2+2=3+1
という等式は、左辺の演算結果も右辺の演算結果も
同じ（４という）数値になってることを示している。 >>56
上記の説明にあるように、『 a と b は等しい』、『両辺は等しい』と学校の授業で習ったと思います
しかし、プログラミングでは別の意味で用いられ、aとbは等しいは別の演算子が使われています
他のスレでも触れているので、気になるようならそちらも確認してみてください
【数学記号の考案・改良するスレ】
数学記号というのは、まだまだ改良の余地があると思う。
特に=の記号なんかは何通りかに分類して書き分けても良いのではないだろうか？
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1582284855 f(x)=cos(x/2)+cos(x/3)や
g(x)=sin(3x)+3cos(5x)
の基本周期を求めろという問題で、解法にはcos(x/2)の基本周期は4π、cos(x/3)の基本周期は6πなのでf(x)の基本周期は最小公倍数の12πである。とあったのですが12πは周期だけど足すことにより、それより基本周期が小さくなる可能性もあるのでは？と思ってしまいました
なぜ三角関数の和の基本周期はそれぞれの項の基本周期の最小公倍数としていいのですか？ n枚の硬貨があり、それぞれ表には1,2,…nの数が刻印されていて
裏面はなにもない。このn枚の硬貨を投げたとき
表面に出た数のうち最大をM、最小をmとして X=M-m+1とする。
(すべてウラの場合はX＝0とする。)
このときXの期待値を求める上手いヤリ方はありますか。
一応地道にΣk*P(X=k) を計算したら n-2+(n+2)/2^n になったのですが(合ってる自信ナシ)。 >>60
プログラミングは数学ではないので、そちらの記号を変えるほうが現実的かもね。
たとえば、代入文をa=3などと書くのはやめて、a<<3とでもするほうが先決のように思う。 >>61
三角関数に限らず、周期 T の周期関数とは、f(x)=f(x+T)が任意のxで成り立つような関数です。ということは、f(x)=f(x+T)=f((x+T)+T)=f(x+T+T+T)=...も成り立つ
ので、f(x)はnT（nは自然数）の周期をもつ周期関数であるともいえます。
したがって、cos(x/2)がもつ最小の周期（基本周期）が4πであることから、
cos(x/2)は4nπ（nは自然数)の周期関数でもあります。同様に、cos(x/3)は
周期6mπ (mは自然数）の周期関数になります。
ゆえに4n=6m=L(4と６の公倍数）がなりたつようなn,mをとれば両者は同じ
周期Lπの周期関数になるので、その和も周期Lπの周期関数になります。
Lの最小値は4,6の最小公倍数である12になので、基本周期は12。 >>64
12πが周期になるのは分かるのですが、基本周期だと言えるのがなぜか分からなくて…
例えば極端な話sinxと-sinxの基本周期はどちらも2πですが、和の周期としては2πより小さいπも周期になりますよね
(和は0という定数なので周期と呼んでいいのかは分かりませんが)
こんな感じで和の場合にそれぞれの周期の最小公倍数よりも基本周期が小さくならないと言えるのはなぜなのですか？ >>65
ああ、すまん、質問の意図を勘違いしていた。
２つの周期関数の和が基本周期の公倍数を周期とする周期関数になる
ことはわかるけど、必要条件でおして求めてるので、十分条件では
ないってことね。確かに。 基本周期T1の周期関数をf,基本周期T2の周期関数をgとして、
f+gが基本周期T3の周期関数になるとすると、f(x)+g(x)=f(x+T3)+g(x+T3)
df, dgをdf=f(x) - f(x+T3)、dg= -g(x) + g(x+T3) と定義すると、
df=dg となり、両者は同じ関数。
一方、df(x)=f(x) - f(x+T3) =f(x+T1) - f(x+T3+T1)=df(x+T1)なので
dfは周期T1の周期関数であるか定数関数。
dgも同様に周期T2の周期関数であるか定数関数でなければならない。
df=dgなのだから、両者が異なる周期の周期関数ではありえないので
df, dgは定数関数。 df(x)=a≠0であるとすると、f(x+nT3)=f(x) - na
とnとともにf(x+nT3)は発散するのでf(x)が周期関数であることに反する。
ゆえにdf(x)=0 つまり、T3はf(x)の周期であり、T1の自然数倍である。
同様にg(x)の周期でもあるので、T3はT2の自然数倍でなければならない。
よって、f+gの周期はf,gの公倍数でなければならない。 cos(x)は周期4πの周期関数で周期6πの周期関数 f(x) = max( sin(πx), 0 ) {周期: 2}
g(x) = max( -sin(πx), 0 ) {周期: 2}
f(x) + g(x) = |sin(πx)| {周期: 1} >>69
げ、反例が見つかったか。
たしかに>>67は抜け穴があるな。T1=T2の場合とか。 宇宙際幾何学完全マスターの難易度を100としたら、数論完全マスターの難易度はいくつですか？ 48枚のうち当たりが3枚
引いたカードは戻さないとして5枚引いて当たる確率は何%？
ザル計算で29%弱だろうなとは思うんだが計算式が分からない
どなたか教えてください {確率 1} - {5枚全部ハズレの確率} = {5枚のどれか1枚でもアタリの確率}
1- (45/48) * (44/47) * (43/46) * (42/45) * (41/44) = 0.28648... ≒ 28.6 %
計算式が分からないのにどうやって計算したんよ... 今日の将棋棋王戦第1局の振り駒＝表（歩）が多い場合、上座が先手となる＝
5枚の「歩」を同時にランダムに投じたら、
駒1枚が立ちってしまい無効、残る4枚が表（歩）が2枚、裏（と金）が2枚で、振り直しとなった。
振り直しの振り駒でも、1度目とほぼ同じ状態で、1枚無効、表裏2枚ずつで再び振り直し。
このような振り駒の振り直しが起きる確率はどれほど？ 表と裏は等確率でいいと思うが、無効になる確率がわからんから数値的には不明。
１つの駒が無効になる確率をpとすると、表裏が出る確率はそれぞれ(1-p)/2となるので、
無効が1枚で表裏が２枚ずつでる確率 5C1*p*(4C2)*{(1-p)/2}^4 =(15/8)p(1-p)^4
無効が3枚で表裏が１枚ずつでる確率 5C3 * p^3 *(2C1) {(1-p)/2}^2 = (5/2)p^3(1-p)^2
無効が５枚 p^5
の和でええんじゃね？ 勢いでの書き込みにレスにありがとう
和？積ではなく？
2回連続無効のパターンが3種類ありうるのか
5枚全部無効ってのは、まず起こりそうにないだろうけど nを自然数として
次の式の和をnの式で表すことはできますか。
ΣΣ(2^(pr) - 2^(pr-r) - 2^(pr-p) + 2^(pr-p-r+1) )*(n+1-p)*(n+1-r)
第1のΣはp=1,2,...,nの和、第2のΣはr=1,2,...,nの和でありす。 おお
健全な質問スレが出来とる
ありがたやありがたや 82ですが問題にまちがいありました。
最後の2つは n+1-p, n+1-r じゃなく n+1-2p, n+1-2r でした。
訂正します。
nを自然数として
次の式の和をnの式で表すことはできますか。
ΣΣ(2^(pr) - 2^(pr-r) - 2^(pr-p) + 2^(pr-p-r+1) )*(n+1-2p)*(n+1-2r)
第1のΣはp=1,2,...,nの和、第2のΣはr=1,2,...,nの和でありす。 >>78
駒の立ち方は3種類ですね。
正対と横立ちと超レアな逆立ち。 >>80
>2回連続無効のパターンが3種類ありうるのか
うっかり見逃してたけど、2回連続？
もしかして、>>78は２回連続して振り直しが起きる確率を尋ねてたのか？
>>79は１回振って振り直しが起きる確率だから、2回連続だとそれを２乗するだけ。 すまん
最近数学始めて自信がないんやけど
体とか環とかの代数的構造はマグマ（最も単純な代数的構造）の一種って理解であってるんか？ a(b-c)=ab-acをb-cの定義とa(b+c)=ab+acから
導けるようなら
その理解であっていると思ってよい 抽象代数学におけるマグマ（英語: magma）または亜群（あぐん、groupoid）とは、集合 M とその上の二項演算 M × M → M からなる組をいう。マグマ M における二項演算は M において閉じていることは要求するが、それ以外の何らの公理も課さない。1つの集合上の1つの二項演算のみによって定義される最も基本的な代数的構造である。 こういう教科書にあんまり載ってない言葉知ったら自慢したくなるお年頃か いや、あぐんって言葉が俺をいじめたやつの名前に似てて
苦痛だから使いたくないだけなんだわ
黙れ あぐんあぐんあぐん
あぐんあぐんあぐん
あぐんあぐんあぐん >>92
そもそもそんなろくな構造も入ってないものを扱うことが必要性皆無なのに
それを強いて使おうという苦行に自ら飛び込むド糞M野郎が、苦痛もくそもねーわ そもそもL^2って微分可能なのか?
sobolev空間ならまだしも一般のL^p関数は微分できないだろう
多変数関数の√a_0^2+a_1^2…をノルムと言っているのか? 素人です。直感的に納得出来なかったのですが周長の定義としてこの問題はあっているのでしょうか？
https://i.imgur.com/Ijh671E.png 直感的になんですけど強いて言うなら連続してないからですかね 周りの長さについてggったところ単純閉曲線の長さという定義が出てきました
単純閉曲線とは2本になりうるのですか？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
