数学の質問スレ
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
レベルを問わず、数学に関連する質問をするスレです。
大学の講義から小学校の宿題まで、疑問に思うことがあればこちらへ気軽にどうぞ。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。 [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) >>7
質問ありきの回答ですから、質問へのレスとして回答してください。
嫌がらせは禁止です。といっても、実質的に止めることはできませんが。 >>8
大学や高校に特化したものしかありませんし、病的な出題者に
荒らされてしまって質問スレの体をなしていないものが多いので、
試みに新たに立ててみました。 >>13
そのとおりですが、あなたが荒らす理由はなんなのですか？
嫌がらせですか？ ガイジがむきになってるｗ
ここは高校とか大学の縛りに拘らない数学全般の質問スレじゃね？ クソスレばっかりの数学板でこんな有用なスレが立ったのになぜこのスレだけ否定するんだい？ Campusノートのジェネリックって、Continue, Collaborateの他に何かありますか？ 【東海アマ】 『安倍は殺される』 ⇒ ７年後的中
://egg.5ch.net/test/read.cgi/cafe60/1658991468/l50
データサイエンスで最近持て囃されている嘘のノルムであるL0ノルム、
それの緩和近似としてのL1ノルム。そういうテクニック・コツは
普通の数学では使われているのだろうか？ 「Lpノルム」はノルムではない。ましてはL0ノルムは定義できない。 >>28
だから「嘘のノルム」って書いてんじゃないの？ L2ノルムは微分可能であり解析的に解けるが、L1ノルムは 解析的に計算出来ない
4.L1ノルムには様々な推定アルゴリズムが提案されている
以上のことから、常にどのノルムが一番優れているということはほとんどありません。 一番難しい数学の分野はなんですか？数論幾何？
難しい、の定義は学習量が多い、問題を（理解する）解決するために高い知能が必要、などとします。 いちばん普遍的な数学分野とか
いちばん広範囲を包含する数理分野とか
そういう聞き方するようなタイプのほうがマシだな。
実はいちばん潰しが利かない受験数学。 もちろん、研究者界隈で最新流行の数学分野って意味で。 一人の研究者界隈で最近流行の分野は
数学全体の1000分の1にも満たない そういうのは流行とは言わんから。
多くの人が参加して初めて流行と言える。 多くの人が参加していると思っても
数学者全体からすれば1000分の1程度 解が存在しない線形偏微分方程式を無理矢理差分近似や有限要素法近似して
近似解を作ったらどうなるの？ エアコンの中の気体の流れをナビエストークス方程式で解く ナビエストークス方程式の解の存在と一意性は分かってのですか？ だから、解が存在しないことが確かなもので考えれば？ってこと。 無料の計算アプリと変換アプリで求められませんでした
質問です
十進法で √2 = 2^(1/2) = 1.41421356… ですが、
十六進法で 2^(1/2) はいくつですか？
ついでに、二進法の 10^(1/10) は？ >>50
1.6a09e667f3bcc908b2fb1366ea957..._16 >>50
10進数の小数部分をn進数に変換するには、
・小数部分をn倍して出た整数部分を小数第１位の数にする
・その小数部分をさらにｎ倍して出た整数部分を小数第２位の数にする
・その小数部分を...
と小数部分が0になるまで繰り返していけばよい（無理数の場合は無限に続く）。
二進数の10^(1/10) は十進数の2^(1/2) >>50
wolframalphaを使えば計算してくれるよ
https://www.wolframalpha.com/input?i=√2を16進数にせよ&lang=ja >>51~>>53
ありがとうございます
自力での計算が大変そうだったので、wolframalpha使ってみました
√2を2進数に変換する
1.011010100000100111100110011…[2] >>54
電卓があればそんな大変でもないよ。
たとえば二進にする場合、
1)まず√２を電卓で計算すると1.414...が表示される
2)その結果から１をひいて２をかける
3)整数部分をノートに書く
4)整数部分をひいて２をかけ、3)に戻る
で、3,4を繰り返していけばいいだけ。 素人質問で悪いんだが
等式の左右を通信してる作用は何？
a = bっていったときaとbを何が関連付けてる？
中学からずっと気になってた >>56
aとbは等しいってだけでしょ。
どういう意味で等しいかは文脈次第だけど、
一般的には「数値」として等しいってこと。 たとえば、2+2=3+1
という等式は、左辺の演算結果も右辺の演算結果も
同じ（４という）数値になってることを示している。 >>56
上記の説明にあるように、『 a と b は等しい』、『両辺は等しい』と学校の授業で習ったと思います
しかし、プログラミングでは別の意味で用いられ、aとbは等しいは別の演算子が使われています
他のスレでも触れているので、気になるようならそちらも確認してみてください
【数学記号の考案・改良するスレ】
数学記号というのは、まだまだ改良の余地があると思う。
特に=の記号なんかは何通りかに分類して書き分けても良いのではないだろうか？
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1582284855 f(x)=cos(x/2)+cos(x/3)や
g(x)=sin(3x)+3cos(5x)
の基本周期を求めろという問題で、解法にはcos(x/2)の基本周期は4π、cos(x/3)の基本周期は6πなのでf(x)の基本周期は最小公倍数の12πである。とあったのですが12πは周期だけど足すことにより、それより基本周期が小さくなる可能性もあるのでは？と思ってしまいました
なぜ三角関数の和の基本周期はそれぞれの項の基本周期の最小公倍数としていいのですか？ n枚の硬貨があり、それぞれ表には1,2,…nの数が刻印されていて
裏面はなにもない。このn枚の硬貨を投げたとき
表面に出た数のうち最大をM、最小をmとして X=M-m+1とする。
(すべてウラの場合はX＝0とする。)
このときXの期待値を求める上手いヤリ方はありますか。
一応地道にΣk*P(X=k) を計算したら n-2+(n+2)/2^n になったのですが(合ってる自信ナシ)。 >>60
プログラミングは数学ではないので、そちらの記号を変えるほうが現実的かもね。
たとえば、代入文をa=3などと書くのはやめて、a<<3とでもするほうが先決のように思う。 >>61
三角関数に限らず、周期 T の周期関数とは、f(x)=f(x+T)が任意のxで成り立つような関数です。ということは、f(x)=f(x+T)=f((x+T)+T)=f(x+T+T+T)=...も成り立つ
ので、f(x)はnT（nは自然数）の周期をもつ周期関数であるともいえます。
したがって、cos(x/2)がもつ最小の周期（基本周期）が4πであることから、
cos(x/2)は4nπ（nは自然数)の周期関数でもあります。同様に、cos(x/3)は
周期6mπ (mは自然数）の周期関数になります。
ゆえに4n=6m=L(4と６の公倍数）がなりたつようなn,mをとれば両者は同じ
周期Lπの周期関数になるので、その和も周期Lπの周期関数になります。
Lの最小値は4,6の最小公倍数である12になので、基本周期は12。 >>64
12πが周期になるのは分かるのですが、基本周期だと言えるのがなぜか分からなくて…
例えば極端な話sinxと-sinxの基本周期はどちらも2πですが、和の周期としては2πより小さいπも周期になりますよね
(和は0という定数なので周期と呼んでいいのかは分かりませんが)
こんな感じで和の場合にそれぞれの周期の最小公倍数よりも基本周期が小さくならないと言えるのはなぜなのですか？ >>65
ああ、すまん、質問の意図を勘違いしていた。
２つの周期関数の和が基本周期の公倍数を周期とする周期関数になる
ことはわかるけど、必要条件でおして求めてるので、十分条件では
ないってことね。確かに。 基本周期T1の周期関数をf,基本周期T2の周期関数をgとして、
f+gが基本周期T3の周期関数になるとすると、f(x)+g(x)=f(x+T3)+g(x+T3)
df, dgをdf=f(x) - f(x+T3)、dg= -g(x) + g(x+T3) と定義すると、
df=dg となり、両者は同じ関数。
一方、df(x)=f(x) - f(x+T3) =f(x+T1) - f(x+T3+T1)=df(x+T1)なので
dfは周期T1の周期関数であるか定数関数。
dgも同様に周期T2の周期関数であるか定数関数でなければならない。
df=dgなのだから、両者が異なる周期の周期関数ではありえないので
df, dgは定数関数。 df(x)=a≠0であるとすると、f(x+nT3)=f(x) - na
とnとともにf(x+nT3)は発散するのでf(x)が周期関数であることに反する。
ゆえにdf(x)=0 つまり、T3はf(x)の周期であり、T1の自然数倍である。
同様にg(x)の周期でもあるので、T3はT2の自然数倍でなければならない。
よって、f+gの周期はf,gの公倍数でなければならない。 cos(x)は周期4πの周期関数で周期6πの周期関数 f(x) = max( sin(πx), 0 ) {周期: 2}
g(x) = max( -sin(πx), 0 ) {周期: 2}
f(x) + g(x) = |sin(πx)| {周期: 1} >>69
げ、反例が見つかったか。
たしかに>>67は抜け穴があるな。T1=T2の場合とか。 宇宙際幾何学完全マスターの難易度を100としたら、数論完全マスターの難易度はいくつですか？ 48枚のうち当たりが3枚
引いたカードは戻さないとして5枚引いて当たる確率は何%？
ザル計算で29%弱だろうなとは思うんだが計算式が分からない
どなたか教えてください {確率 1} - {5枚全部ハズレの確率} = {5枚のどれか1枚でもアタリの確率}
1- (45/48) * (44/47) * (43/46) * (42/45) * (41/44) = 0.28648... ≒ 28.6 %
計算式が分からないのにどうやって計算したんよ... 今日の将棋棋王戦第1局の振り駒＝表（歩）が多い場合、上座が先手となる＝
5枚の「歩」を同時にランダムに投じたら、
駒1枚が立ちってしまい無効、残る4枚が表（歩）が2枚、裏（と金）が2枚で、振り直しとなった。
振り直しの振り駒でも、1度目とほぼ同じ状態で、1枚無効、表裏2枚ずつで再び振り直し。
このような振り駒の振り直しが起きる確率はどれほど？ 表と裏は等確率でいいと思うが、無効になる確率がわからんから数値的には不明。
１つの駒が無効になる確率をpとすると、表裏が出る確率はそれぞれ(1-p)/2となるので、
無効が1枚で表裏が２枚ずつでる確率 5C1*p*(4C2)*{(1-p)/2}^4 =(15/8)p(1-p)^4
無効が3枚で表裏が１枚ずつでる確率 5C3 * p^3 *(2C1) {(1-p)/2}^2 = (5/2)p^3(1-p)^2
無効が５枚 p^5
の和でええんじゃね？ 勢いでの書き込みにレスにありがとう
和？積ではなく？
2回連続無効のパターンが3種類ありうるのか
5枚全部無効ってのは、まず起こりそうにないだろうけど nを自然数として
次の式の和をnの式で表すことはできますか。
ΣΣ(2^(pr) - 2^(pr-r) - 2^(pr-p) + 2^(pr-p-r+1) )*(n+1-p)*(n+1-r)
第1のΣはp=1,2,...,nの和、第2のΣはr=1,2,...,nの和でありす。 おお
健全な質問スレが出来とる
ありがたやありがたや 82ですが問題にまちがいありました。
最後の2つは n+1-p, n+1-r じゃなく n+1-2p, n+1-2r でした。
訂正します。
nを自然数として
次の式の和をnの式で表すことはできますか。
ΣΣ(2^(pr) - 2^(pr-r) - 2^(pr-p) + 2^(pr-p-r+1) )*(n+1-2p)*(n+1-2r)
第1のΣはp=1,2,...,nの和、第2のΣはr=1,2,...,nの和でありす。 >>78
駒の立ち方は3種類ですね。
正対と横立ちと超レアな逆立ち。 >>80
>2回連続無効のパターンが3種類ありうるのか
うっかり見逃してたけど、2回連続？
もしかして、>>78は２回連続して振り直しが起きる確率を尋ねてたのか？
>>79は１回振って振り直しが起きる確率だから、2回連続だとそれを２乗するだけ。 すまん
最近数学始めて自信がないんやけど
体とか環とかの代数的構造はマグマ（最も単純な代数的構造）の一種って理解であってるんか？ a(b-c)=ab-acをb-cの定義とa(b+c)=ab+acから
導けるようなら
その理解であっていると思ってよい 抽象代数学におけるマグマ（英語: magma）または亜群（あぐん、groupoid）とは、集合 M とその上の二項演算 M × M → M からなる組をいう。マグマ M における二項演算は M において閉じていることは要求するが、それ以外の何らの公理も課さない。1つの集合上の1つの二項演算のみによって定義される最も基本的な代数的構造である。 こういう教科書にあんまり載ってない言葉知ったら自慢したくなるお年頃か いや、あぐんって言葉が俺をいじめたやつの名前に似てて
苦痛だから使いたくないだけなんだわ
黙れ あぐんあぐんあぐん
あぐんあぐんあぐん
あぐんあぐんあぐん >>92
そもそもそんなろくな構造も入ってないものを扱うことが必要性皆無なのに
それを強いて使おうという苦行に自ら飛び込むド糞M野郎が、苦痛もくそもねーわ そもそもL^2って微分可能なのか?
sobolev空間ならまだしも一般のL^p関数は微分できないだろう
多変数関数の√a_0^2+a_1^2…をノルムと言っているのか? 素人です。直感的に納得出来なかったのですが周長の定義としてこの問題はあっているのでしょうか？
https://i.imgur.com/Ijh671E.png 直感的になんですけど強いて言うなら連続してないからですかね 周りの長さについてggったところ単純閉曲線の長さという定義が出てきました
単純閉曲線とは2本になりうるのですか？ 単純にある領域の内部と外部の境界線の長さだと思えばいいんでない？
同様に、内部が空っぽの球殻の表面積と言った場合、内側の面も含める
というと抵抗があるかもしれんね。 問題の解説途中に申し訳ありません。
別の問題になりますが、今 「数学の真理をつかんだ25人の天才たち」という本を読んでおります。
そこに、次の2つの演繹について考えてみようとあり、
1） 1=-1であれば、2=0である。(両辺に1を足した)
2) 1=-1であれば、1=1である。(両辺を2乗した)
ということで、
1)は、偽→偽
2)は、偽→真
になる。
つまり、偽である命題からスタートして有効な推論を行うと、偽の命題が導かれる場合と真の命題が導かれる場合がある。
これは、どお言う事～
慣用句にある「嘘から出た実」になる場合があるという事か？
その場合の条件とは何か？
あと、別の項目には無限大には大小があるとかも書かれておりますが凡人には理解できません。
解説よろしくお願いいたします。 >>97 よくある間違い
「まわり」という言葉から「外周」のみにいってしまう。
・まわりの使い方は？
周りは、周囲・周辺など、そのものを取り囲んでいる辺り・環境、縁や外側に沿ったところを表し、名詞として用いる。 「池のまわりを一まわりする」という場合、「池のまわり」は周囲を表すため「周り」、「一まわり」はめぐることを表すため「回り」を使い、「池の周りを一回りする」と書く。
【「回り」「周り」「廻り」 - 違いがわかる事典】
上記より、「まわり」には複数の漢字と意味があるだけではなく、外側に沿ったところを表す意味もあります
つまり、「まわり」という言葉自体に間違いやすい原因があり、これを使用していることは問題だと考えられます
「まわり(外周と内周)の長さ」から「周(外周と内周)の長さ」に変更する必要性を感じます >>105 補足
実際に使われている「まわり(>>105参考)」と、算数で使われる「まわり(外回りと内まわり)」の意味に違いがあることを国語と算数の両方できちんと勉強(説明)する必要があると自分は感じます
「まわり」だけではなく、他にも「または」「絶対」「100%」「無限」「○○(数学)」等々、日常で使われる単語の意味ときちんと区別できる対策ができているか疑問に思います >>104
A→Bという形式の命題を論理内包といって、このような命題では仮定Aが偽ならばBが真だろうが偽だろうが論理内包A→Bは常に真になる
だから、上にあげられている例ではそもそも仮定が偽なんだから1),2)はもとより真 >>106
なるほど。算数では｢まわり｣というと内側の線も含むのですね。
何かソースはありますかね？ 「色のついた部分」のまわりと言った時に、外側だけ入れて内側をハブる理由がわからない
ついうっかり忘れただけなら、まあわからないでもない >>107
解説、有難うございます。
論理内包という概念が今一つつかめませんが勉強します。 >>108
・解説…この問題では、「まわりの長さ」には内周も含む(>>103)
・出典=『プレジデントfamily2023年冬号』より(>>97)、小学5年生の算数の教科書(未確認)
【算数星人のWEB問題集 まわりの長さ】
https://sansu-seijin.jp/tag/mawari/ >>86
＞ このような振り駒の振り直しが起きる確率はどれほど？
このような振り駒の振り直しが「連続で」起きる確率はどれほど？
と聞きたかったので、
>>79 （＝ 1回の振り直しが起きる確率 ）の二乗 ということですね。thx. すみません
A=B*(C+D/E)でEを求める式を教えてください。 A/B=C+D/E
A/B - C = D/E
(A-BC)/B=D/E
B/(A-BC)=E/D
E=BD/(A-BC) 6面のサイコロを2個同時に振るのと1個振って出目を2倍にするのでは、2～12の出る確率は一緒ですか？ >>116
異なる。
そもそも１個振って２倍だと奇数の目が出る確率は０になる。
たとえば２が出る確率は２個ふった場合は1/36だが１個で２倍だと 1/6。 初項が自然数で、公比が2以上の自然数である等比数列で
どの項にも数字0が現れないような等比数列はありますか？
たおえば{2^n}は第10項が1024なのでダメ、{5^n}だと第8項が390625でダメです。 ない
公比rに対してlog₁₀rが有理数となるのはrが10のべきになるときしかないからこの場合はダメ
lig₁₀rが無理数ならWeylの一様ブンブン定理からarⁿの上2桁が10になる密度はlog₁₀₀(11/10)になる >> 111
年次が上がれば「境界線」とかもっと誤解が少ない用語を使うようになるわけで
「まわり」みたいな狭い意味での「算数用語」を覚えてるかどうかで数学的能力を測るのは感心しないな https://imgur.io/8WdnUEl
〔３〕（２）と〔４〕（２）が解けません。
〔３〕（２）の解答は２／３
〔４〕（２）の解答は７√３
となるようですが、どうしたらその答えになるのか分かりません。
教えてください。 [3]
半径をxとするとOD =x,OB=2x (∵∠B = 30°)かつAO=x
∴AB = 3x
[4]
CG と平面AMNの交点をIとすると□APIQはひし形
AIとMN,PQの交点をJ,KとするとIJ:IK = IM:IP = 1:2
∴IJ:JA = 3:1
∴求める断面積は菱形の面積の7/8
さらにCG:GI = 3:1よりCI = 4/3CG = 4√2
∴ AI = √(8+8+32) = 4√2 前>>85
>>123
〔4〕(2)一辺1の正三角形の面積は√3/4
題意の平面図形は五角形で、一辺4の正三角形を上下てれこにくっつけて下側は上側の3/4だから、
(√3/4)×4^2×(1+3/4)=7√3 >>122
周長（しゅうちょう）は単純閉曲線の始点から終点までの長さ。周囲（ペリメーター、英: perimeter) の長さのこと。英語の perimeter は周囲と周長の両方を指す。【Wikipedia】
小学生の算数で「まわり(算数用語)」などを覚えさせるよりも、「ペリメーター(和製英語)」を覚えさせるほうがいいと思うときがある 質問です。例えばx^2+y^2+z^2=3xyzという式について、解(1,1,1)に対して、(1,1,2)も解です。同様に(2,1,1)、(1,2,1)も解です。
いま、x,y,zの3元2次方程式で、x,y,zがいずれも対称でない式で、(x,y,z)が自然数解のとき、(x,y,z')(z'<z)、(x',y,z)(x'<x)、(x,y',z)(y'<y)も解であるようなものを探しています。あれば教えていただき、なければないことを証明してください
お願いいたします よろしくお願いします
次のとき解法 a とb どちらが正しいのでしょうか
・事象A(以下A)が起こる確率は15%です
・Aが起こったとき、水を3ml獲得できます
・1時間の試行回数は6回です
1時間にどれぐらいの水を獲得できるか。
>>>
a:
期待値 = (Aが起こる確率 × 獲得できる水の量) + (Aが起こらない確率 × 獲得できる水の量)
= 0.6229 × 3 + 0.3771 × 0
= 1.8687
b:
1回の試行でAが起こる確率が15%であるため、1回の試行で獲得する水の量の期待値は
期待値 = Aが起こる確率 × 獲得できる水の量
= 0.15 × 3
= 0.45
1時間に6回の試行を行うことができるため、1時間で獲得できる水の量の期待値は
期待値 = 1回の試行での期待値 × 1時間あたりの試行回数
= 0.45 × 6
= 2.7
<<< bが正しい
aではAが起きる回数が考慮されていない。
Aが１回だけ起きる確率× 3 ml + Aが２回起きる確率 ×6ml +..
として期待値を計算しなければならない 数学素人です。
添付画像にある矩形の縦幅xはどのような式ないし考え方を用いれば導出できるものなのでしょうか。
https://i.imgur.com/1HP2cPs.png
前提として以下の情報がわかっている状態です。
・矩形の横幅は100cm
・矩形を構成する内部の矩形はそれぞれ縦0.525、横1の比率である
どうかご助言お願いします。 灰色の四角とピンクの四角に注目する
両者の縦を見比べると前者は後者の三倍だから横も三倍になっているはず
すると両者の横を合わせた100cmというのはピンクの横の長さの四倍であるはず
つまりピンクの横は100cmを四等分したものとなるので25cmと分かる
すると灰色の横が75cmだから縦は75/0.525cmになる >>131
ご回答ありがとうございます！
そういう見方をすればよかったのですね、とてもスッキリしました。 130です。連投すみません。
仮に右側にある3つ矩形の比率が1:1になった場合は >>131 の方法では答えが導きだせないと思うのですが、
その場合はどのように考えればよかったでしょうか。
ご助言お願いします。 >>134
横から口挟んで悪いけど、 75×1で75cmでいいでしょ。 ピンクの四角の縦:ピンクの四角の横=p:1のとき
ピンクの四角の横の長さ=ピンクの四角の縦の長さ/p=x/3/pだから
100=灰色の横の長さ+ピンクの横の長さ=x/0.525+x/3/p=x(40p+7)/(21p)
x=2100p/(40p+7) p=1ならx=2100/47[cm] >>134,136
おやおや、灰色の部分だけは0.525:1のまんまってことなのか。そっちも1:1かと思った。
すまんかった。 前>>85
>>130
0.525:1=525:1000=21:40
40x/21+40x/63=100
2x・3+2x=63・5
8x=315
x=39.375(cm) 今合成関数の問題を解いているのですが、ｆ⁻¹（２）＝－1の変形の仕方がわからないので教えてください。ただの計算問題ですみません 連投すみません。一応元の問題も乗っけておきます。
kは０でないとする。関数ｆ（ｘ）＝ｋｘ＋ｋ²とその逆関数ｆ⁻¹（ｘ）について、ｆ（１）＝６，ｆ⁻¹であるとき、定数ｋの値を求めよ。 ｆ⁻¹（２）＝－1からf(-1)=2がわかる
これとf(1)=6をf(x)の式に代入して連立して解けばk=2 前>>139
>>128
(15/100)3・6=27(ml)
∴27ml
数値的にBが妥当と考えられる。 前>>143修正。
>>128
(15/100)3・6=2.7(ml)
∴2.7ml
数値的にBが妥当と考えられる。 >>146
大丈夫か、このひと？
とっくに答えが出てるのに延々と（誤答混じりに）レスし続けるのは、
どこか壊れてるからなんじゃないなかな？ 質問先がここで良いのか解りませんがお願いします
スレチでしたら誘導していただけるとありがたい
学び直しとして中学2年用のドリルをやっています
現在図形と合同が終わったところなんですが
この範囲の問題を解くのが楽しいのでもっと解いてみたくなりました
特定範囲が苦手な子向けのものや、解き方のポイント解説本などではなく
ひたすらこの範囲の応用問題を解きたいです
オススメのドリルなどあったら教えてください
手持ちで消化中なのは「ハイクラステスト中2数学」というドリルです 以下の問いに答えよ。
(1) m≦n であって、mn+2=C[m+n,m]を満たす正の整数の組(m,n)を1つ求めよ。
(2) m≦n であって、mn+2=C[m+n,m]を満たす正の整数の組(m,n)は、(1)で求めた組に限ることを示せ。
去年の熊本大の問題なのですが
この問題、(1)で白答あるいは誤った組を求めた場合、
(2)は解答不能になるのではないでしょうか。
なのでこれは欠陥問題ではありまんか？ 単純にall or nothingなだけで欠陥ではないやろ せっかくの親切に難癖つけられるくらいなら、ノーヒントで死人量産して怒られた方がマシだな いや親切なのはいいですよ。ただ問題の形式がまずいと言いたいわけで。
以下の問いに答えよ。
(1) m≦n であって、mn+2=C[m+n,m]を満たす正の整数の組(m,n)を1つ求めよ。
(2) m≦n であって、mn+2=C[m+n,m]を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求めよ。
だったらマズくなかったはずです。
(実際、別の題材でこの形式の出題例があったと思います。) かりに答案が
[解答]
(1) (m,n)=(3,4)が一つの例である。
(2) (1)で求めた例以外に(m,n)=(2,2)もある。よって(2)は証明不能な不適切問題である。
だった場合、(1)は誤答として0点でしょうが、
(2)はこの解答がいうように不適切問題になりませんか？ >>154
俺が採点者なら、その場合(1) ,(2)あわせて(1)の配点と同じだけ点を与える。 lim[n→∞] (Γ(1+1/n))^n がexp(-γ)になるようなのですが
証明教えてほしいです
左辺のΓはガンマ関数で、右辺のγはオイラー定数です >>156
ガンマ関数の無限積表示(Weierstrass)（例えば解析概論p.250）
Γ(s)^{-1}= e^{γs} s Π_{n≧1}[(1+s/n) e^{-s/n}]
からすぐ出ると思いますが
Γ(1+1/n)=1/n Γ(1/n)など使って >>157-158
ありがとうございます
早とちりというのは項別に極限取るのはマズいってことでしょうかね？
項別に極限取れればexp(-γ)が出そうに見えます >>159
はい、無限積のなかに２つのパラメータがいるので極限操作の交換を許すことをチェックすれば良いです
そこを抑えれば大丈夫だと思います >>160 >>161
をとった和の形にした方が和と極限の交換が見やすくなって証明ができますね
thx >>161
たしかに1/n=εと思えばディガンマ関数の値そのものですね！
ありがとうございます 素数の定義に2以上の自然数ってあるが
3や4以上のようにn以上の場合素数とするみたいなに考える分野ってなんて言いますか？ >>165
そんな分野があるとは知りませんでした
ソースは？ 【数論】または【数論 テキスト】でウェブ検索
『画像』で検索すれば、テキストとかが表示されます >>3や4以上のようにn以上の場合素数とするみたいなに考える分野
↑これを貼ってもらえればありがたいのですが 各面が合同な正三角形でできた6面体は
「合同な2つの正四面体を1つの面ではり合わせたもの」に限りますか。
また、各面が合同な正多角形でできた多面体で
正多面体でないものは上記以外にもありますか。 【お悩み相談】前戯だけで２年…年の差婚の夫と「最後までしたい」
https://otekomachi.yomiuri.co.jp/advice/20221228-OKT8T354746/
陰茎を膣に挿入する性交の「前」に行うから「前戯」というのであって、
その後に性交がなされないのなら、前戯というのは言葉としておかしくないですか。
この場合はただの 戯れ とでも言うべきかと思うのですが。 >>177
挿入に至ることを前提としたプレイで、その挿入がないことが不満だということ。
なので、妻の側は前戯と呼んで良い。
一方、夫の方は挿入ができないのでペッティングだけで済ませているので、前戯とは呼んで欲しくないかも。
したがって、君の発言は夫の側に立ったもの。 >>177 質問する板を間違ってますよ
相談者が使用している「前戯」ですが、Q&Aを確認するに、「絶頂」と混同しているのではないでしょうか。「前戯」を「絶頂」に置き換えてみてください
【お悩み相談】前戯だけで２年…年の差婚の夫と「最後までしたい」
つまり【お悩み相談】の内容は、絶頂に至らない性行為が2年…年の差婚の夫と「絶頂に至る満足できる性行為がしたい」
相談者が「絶頂(オーガズム)」する前に性行為が終わり不満感(ストレス)を生じているように読み取れます
前戯→性行為→後戯
性行為が絡まない前戯または後戯は、「戯れ」よりは「愛撫」かな >>179
>「前戯」を「絶頂」に置き換えてみてください
あほか。置き換えたら、「絶頂だけで２年…」になるぞｗ
性行為は性交とイコールではない。前戯だけでも性行為は性行為なんだよ。
要するに挿入しないから絶頂に至れないってこと。おまえら童貞か？ 全然わからないので、お願いします。
a,bを正の数とするとき、以下が成り立つことを証明せよ。
(a+b)/2 ≧ log_{10}(1+√(((10^a)-1)*(10^b)-1)) (10ᵃ-1)(10ᵇ-1)
=10ᵃ⁺ᵇ-10ᵃ-10ᵇ+1
≦10ᵃ⁺ᵇ-2×10^((a+b)/2) + 1
与；log₁₀( 1+√((10ᵃ-1)(10ᵇ-1)) )≦ (a+b)/2
holds if
log₁₀( 1+√(10ᵃ⁺ᵇ-2×10^((a+b)/2) + 1) )≦ (a+b)/2
iff
( 1+√(10ᵃ⁺ᵇ-2×10^((a+b)/2) + 1)≦ 10^( (a+b)/2 )
iff
1+√(x²-2x+1) ≦ x ( where x = 10^( (a+b)/2 ) ) 「最後までしたい」とか、よく女の方が恥ずかしくもなく言えるなあ
既婚の女はつつましさがなくていかんわ。 戦前生まれの人は言うことが違うねぇ
さすがですわ、お爺ちゃんｗ 【問題】
p>0のとき、
lim_[x→∞](x^p/e^x) = lim_[x→∞]x^(p)e^(-x) = 0
であることを次の方法により証明せよ。
(1) x^(p)e^(-x)が減少するようなxの範囲を求めよ。
(2) 自然数nについて、lim_[n→∞](n^p/e^n) = 0。したがって、lim_[x→∞](x^p/e^x) = 0。
(1)は解けました。
→ 微分して (p-x)e^(-x)x^(p-1) より、x>pで与式は減少
(2)がわかりません。
ヒントには、
a_n = n^p/e^n とおく。十分大きな n_0 を選べば、
0 < a_(n+1) < r*a_n (n ≧ n_0、0 < r < 1)
が成り立つことを導く。
とあります。
この方針で説明していただけるとありがたいです。 >>188
a_(n+1)/a_n =(1+1/n)^p/e = {(1+1/n)^n}^(p/n) /e
数列 b_n =(1+1/n)^nは単調増加でeに収束するので、b_n < e
f(x)=e^xは単調増加関数でf(0)=1,f(1)=e >e/2 なので、 十分大きい
n_0をとれば 任意のn≧n_0で e^(p/n) <e/2 とできるので、
n≧n_0 で a_(n+1)/a_n <( b_n)^(p/n)/e < e^(p/n)/e < e/2/e=1/2
これより、
a_n /a_(n-1) ×a_(n-1)/a_(n-1) ×…×a_(n_0+1)/a_n_0 = a_n/a_n0 <(1/2)^(n-n_0)
a_n < a_n_0 ×(1/2)^(n-n_0)
lim_[n→∞] (1/2)^(n-n_0) =0 また a_n >0より、
lim[n→∞]a_n =0 おっと、 訂正
× a_n /a_(n-1) ×a_(n-1)/a_(n-1) ×…×a_(n_0+1)/a_n_0 = a_n/a_n0 <(1/2)^(n-n_0)
○ a_n /a_(n-1) ×a_(n-1)/a_(n-2) ×…×a_(n_0+1)/a_n_0 = a_n/a_n0 <(1/2)^(n-n_0)
(1+1/n)^n が単調増加することも証明しないといけないのかな？ 変な問題やな
「十分大きなn_0をとれば」なんて話だから受験数学ではないんだろうけど、受験数学縛りがないならなんでこんなクソみたいな方針でとけとか意味わからん
xⁿ/e^x = (x/e^(x/n))^n = n^n (t/e^t)^n
で終わりやん >>190-191
ありがとうございます。
> f(x)=e^xは単調増加関数でf(0)=1,f(1)=e >e/2 なので、
> 十分大きいn_0をとれば 任意のn≧n_0で e^(p/n) <e/2 とできる
をもうすこし説明していただけないでしょうか？
あと、問題の「したがって、lim_[x→∞](x^p/e^x) = 0」の部分は自明なのでしょうか？
※ (1+1/n)^n が単調増加することの証明はいろんなサイトにあるので、そちらで学びます
>>192
受験数学ではなく、矢野健太郎・田代嘉宏「社会科学者のための基礎数学」の
「初等関数の微分」の章の章末課題の問題なのですが、
このテキストでは数列の極限は扱っていないので、いきなり出てくるのは違和感があります。
（対象読者も文系の（数3やってない）学生なので） >>192の補足です。
> f(x)=e^xは単調増加関数で
わかります。
> f(0)=1,f(1)=e >e/2 なので、
e/2 がどこから出てくるのかわかりません。
e > re > 1 となるようなrの一つの値が1/2ということでしょうか。
> 十分大きいn_0をとれば 任意のn≧n_0で e^(p/n) <e/2 とできる
まったくわかりません。 >>192
まぁヒントの方針に従わずに
① e^t > t²/2示しておく
② xⁿ/e^x = ( x/e^(x/n) )ⁿ = nⁿ (t/eᵗ)ⁿ
③ 0 < (t/eᵗ)ⁿ < (2t/t²)ⁿ でハサミウチ
の方が楽やけどな pより大きい最小の整数をmとして(1+1/m)^m/eをrと置く 0<r<e/e=1
m以上のnについてa[n+1]/a[n]=(1+1/n)^p/e<r
Π[n=m,∞]r=0だからΠ[n=m,∞]{a[n+1]/a[n]}=0 >>194-195
ありがとうございます。
ますますわからなくなりましたので、ひとまずは諦めます。
数列の極限についてきちんと学ばないといけないことはわかったので、
勉強しなおします。 >>193
>e/2 がどこから出てくるのかわかりません。
そうだよね。別にe/2でなくても、eより小さい数値 c ( c<e)ならなんでもいいんです。
そうすれば、c/e = r <1 なので、 a_n < a_n_0 × r^(n-n_0) となって 右辺はn→∞で
０に収束しますから。r=1/2にしておくと見た目わかりやすいかなと思っただけｗ >>193
>> 十分大きいn_0をとれば 任意のn≧n_0で e^(p/n) <e/2 とできる
>まったくわかりません。
はしょり過ぎたかな？
f(x)=e^xは単調増加関数でf(0)=1, f(1)=e となっているので、中間値の定理から
f(α)=e/2 となる α（0<α<1) が存在する。そして、x<αであれば f(x) < e/2
一方、p/nはnを大きくしていけば単調減少で0に近づいていくので、 p/n_0 <α
となるような n_0が存在して、n≧n_0 となる任意のnで p/n < αとなる。
したがって、n≧n_0ではf(p/n)=e^(n/p) <e/2 が成立する。 ヒントの方針に従わないのなら、ロビタルの定理を使うのが一番簡単かな。
ロピタルの定理から、lim x/e^x = lim 1/e^x =0 となるので、>>191さん
がやったのと類似の変形で、t=x/p とおいて、
x^p/e^x = (tp)^p /e^(tp) = p^p × ( t/e^t )^p
となるので、 u= t/e^t とすれば、lim[x→∞]x^p/e^x = lim[u→0]p^p×u^p =0 せやね
ロピタっていいなら
xⁿ/e^x = n!/e^x → 0
やな 細かいこというと、この問題ではｘのべきの指数が整数ではないので、
n< p < n+1 となるn≧0を用いて、 x^n< x^p < x^(n+1)を利用した挟み撃でもいいね。 >>197-199
ありがとうございます。
>>197-198の説明で理解できました。
>>199ですが、下3行のどこでロピタルを使っているのでしょうか？
ロピタルの定理を（繰り返し）適用すれば>>200のようになるのはわかります。 ロピタっていいん？
ロピタルの定理の証明の方がこの演習問題より遥かに難しいやろ？ lim[x→∞] x^p/e^x = 0 の受験縛りの証明:
x=puと置くと x^p/e^x = p^p (√u/e^(u/2))^(2p)
であるからlim[u→∞] √u/e^(u/2) = 0 を示せばよい
|√u/e^(u/2)|
< √u/∫[0,u/2]e^t dt
< √u/∫[0,u/2]dt
= √u/(u/2)
→0 (u→∞)
lim[n→∞] n^p/e^n = 0 のよくある証明:
n > p+1, rをpより大きい最小の整数
と置いてe = 2.718.. > 2 = 1+1と二項定理を使って
|n^p/e^n|
< n^p/(1+1)^n
< n^p/(1+nC1+...+nCr+...+nCn)
< n^p/nCr
= r! n^p/(n(n-1)...(n-r+1))
= r! n^(p-r)/((1-1/n)...(1-(r-1)/n))
→0 (n→∞) >>202
>>>199ですが、下3行のどこでロピタルを使っているのでしょうか？
一般に、
lim [x→∞]g(x) = 0 ⇒ lim[x→∞]f(g(x)) = lim [y→0] f(y)
ということを前提にしてる。
t=x/pとおけば、
lim[x→∞]x^p/e^x =lim [x→∞] (p^p)(t/e^t)^p =lim [t→∞] (p^p)(t/e^t)^p
において、ロピタルの定理から lim[t→∞]t/e^t=0となっているので、
lim [t→∞] (p^p)(t/e^t)^p =lim[u→0] (p^p)u^p =0
ヨコ
lim[t→∞]t/e^t=0となっているので、
じゃない？
lim t = lim e^t = ∞の不定形で
lim (t')/(e^t)' = lim 1/e^t = 0
だからロピタルの定理から
lim t/e^t = 0 >>205-206
理解できました。ありがとうございます。
>>204
とても思い付かない証明です。感動しました。
ありがとうございます。 任意の実数rに対して
r≦m<r+1を満たす整数mが必ず存在することってどのように示せばよいのですか？ 自明ｗ
どうしてもというのなら、r以上の整数のうち最小のものをmとする。
r+1≦m が成り立つと仮定すれば、r≦m-1となり矛盾する。
したがって、背理法よりr+1 > m >>209
この方法分かりやすいです！
何でこんなに簡単に示せるんですかね…
任意の実数よりも大きい整数が存在するとしているから？r+1という実数の計算が定義できているから？実数の大小関係が定義でいているから？うーん、まだまだ勉強不足です。
解答ありがとうございます！ 1次元だと自明だけど2次元とかで単位面積を持つある図形が必ず整数格子点を含むための条件とかにすると少し非自明っぽくなるか 2次元平面上のどこに中心を置いても、必ず格子点を含むような円の半径の最小値は？とかかな。
一般化してn次元に拡張するとどうなるかとか。 >>208に即して言うと、
任意の2つの実数 a,bに対して
(a-m)^2+ (b-n)^2 ≦1/2 を満たす整数(m,n)が必ず存在することを示せとか。 ①[a]≦a≦[a]+1/2のとき 0≦a-[a]≦1/2 (a-[a])^2≦1/4
②[a]+1/2<a<[a]+1のとき 0<a-[a]-1/2<1/2 (a-[a]-1/2)^2<1/4
f(a)={[a] (①のとき)、[a]+1 (②のとき) と置くと (a-f(a))^2≦1/4
同様に (b-f(b))^2≦1/4 ゆえに (a-f(a))^2+(b-f(b))^2≦1/2 ☓ ②[a]+1/2<a<[a]+1のとき 0<a-[a]-1/2<1/2 (a-[a]-1/2)^2<1/4
○ ②[a]+1/2<a<[a]+1のとき -1/2<a-[a]-1<0 (a-[a]-1)^2<1/4 >>214
同じことだけど、>>208から、任意の実数 r に対して、|r-M| ≦1/2となる整数Mが
存在することをまず示せばよい。
r以上の最小の整数をmとすれば、>>208の不等式から、m-1 < r
i) m-r > 1/2の場合、 0 >m-1 -r >-1/2 故に M=m-1とおけば |r-M|<1/2
ii) m-r ≦1/2 の場合、 0<m-r<≦1/2より、M=mとおけば|r-M|≦1/2
i),ii)より、任意の実数 r に対して、|r-M| ≦1/2となる整数Mが存在する。
よって、a,bに対して |a-m|≦1/2、|b-n|≦1/2となる整数m,nが存在し、
(a-m)^2+(b-n)^2 ≦(1/2)^2 +(1/2)^2=1/2 が成立する。
また、格子点を含む最小の円の半径が 1/2であることは、
m,nを整数として、a=m+1/2, b=n+1/2 となる実数a,bをとると、
任意の整数 M,Nに対して、|a-M|≧1/2 、|b-N|≧1/2となるので、
(a-M)^2+(b-N)^2 ≧1/2
ゆえに、半径が1/2より小さいと、このような点(a,b)に中心を置いた円は
格子点を含み得ないことで示せる。 あ、すまん、半径が1/2ではなくて√(1/2) だね。
っちゅうことは、一般化すると、N次元のどこに置いても格子点を含むような
N次元球の最小半径は √(N/4)ってことになるのか。 半径が√N /2 のN次元球が必ず格子点を含むのは自明だ、とか言わんでねｗ まぁ超立方体の中心が格子点から最も遠くてその距離である√(N/4)が最小半径なのは自明とは言わないまでも直感的ではある >>211の問題は(0,1),(1,0)の平行移動で平面をタイリングできることが必要十分でいいのかな？ >>219
確かにそういうこと。幾何学的イメージでほぼ自明。 >>221
十分条件であるのは間違いないね（タイリングできるのなら、格子点を含む図形が存在し、
格子点も同じ平行移動で格子点に重なるので、すべての図形は格子点を含む）。
同じ図形でも向きを変えれば、その平行移動ではタイリングできなくなるから題意にかなってるのか疑問。
向きをどうかえても格子点を含むというのなら単位面積では存在しなくて、半径√(1/2)の円が最小面積の
図形なんでない？しらんけど。 発売日からの経過日数と売れた数のデータの組がある
古くから売られてるものはそれなりに数が出るので、単純に売れた数で人気は比較できない
かといって、単調に売れ続ける訳でもなく売れ行きは減衰していくので、
数を期間で割ったものでも比較できない
減衰を考慮に入れて人気順に並べるにはどう計算すれば 12を4つの整数の和で表すと何通りありますか？という問題ですが答えが
９６通りになっています。意味わからない >>224
マイナスの整数まで入れると組み合わせは無数にあるよ。 >>224
4つの整数の和とありますが、整数では負数と0も含むので96通り以上になります
問題文をもう一度きちんと確認してみてください 自然数や非負整数の和で考えてみたが96通りにはならんな。 a^2+b^2+c^2+d^2=12.
3^2+1^2+1^2+1^2=12.
2^2+2^2+2^2+0^2=12.
4x2^4+4x2^3=96. グッドスタインの定理について。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%83%E3%83%89%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
wikipediaには、「ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできない」とあります。これはグッドスタインの定理が主張することをペアノ算術の言葉で書けないということですか？それとも主張自体はペアノ算術の言葉で書けるけれどその肯定の証明も否定の証明もできないということですか？ グッドスタイン列の代k項は実際に計算するアルゴリズムが存在する
それは実際にコード組めば容易に確かめられる
https://ideone.com/GIU0Cv
もちろん本来はゲーデルが定義した“帰納的関数”にのっとって確認すべきだろうけど多くのプログラミング言語で計算できる関数は全部帰納的である事が証明できる(計算機に載せられる計算で帰納的関数でないものが見つかったら大発見)
つまりmから始まるグッドスタイン列の代k項を計算する関数G(m,k)は帰納的関数
よって命題
∀m ∃k G(m,k) = 0
はペアノ算術で記述できる問題
基礎論の勉強の最初の方は実際にある種のアルゴリズムで与えられた関数を帰納的関数として実現する演習とかやる
でもそれで感じが掴めたら何かひとつのプログラミング言語覚えて「コレでできるでしょ？だからもちろん帰納的」で済ますのが通例
やってみたらわかるけど極々基本的なアルゴリズムでも帰納的関数の定義に基づいて実際帰納的関数であるのを確認するのはメッチャしんどい
その演習は避けて通れないけど >>230
a,b,c,dを区別すればそうだが、単に４つの整数の平方和が１２になる場合の数だと、
順番関係ないから 2×4+4=12通りだな。
いろいろと>>224の質問がひどすぎる。 2通りと48通りと128通りの解釈ならあるけど96は無いな a+b+c+d=12
(a, b, c, d)が解ならば
(a+x, b+y, c+z, d－x－y－z)も解になる
すなわち解は無限に存在する。
例: (3, 3, 3, 3)は解である
(4, 4, 4, 0)、(5, 5, 5, －3)、…も解である。無限2ある。
もっと単純に
∀a, b, c∈ℤ、∃d∈ℤ、
d=12－a－b－cとなる。
よって解は無限個存在する。
例: (1, 10, 100, －99) a, b, c, d∈ℤ⁺とすると11C3=165通り
全て2以上とすると7C3=35通り
1≦a≦b≦c≦dとしてみると
xxxx→3333
xxxy→1119、2226
xxyy→1155、2244
xxyz→1128、1137、1146、2217、2235、3315、3324、4413
xyzw→1236、1245、
よって15通り 勝手に問題変更
12を4つの数の和で表すと何通りありますか
a. 数が非負整数で重複を許さない場合
b. 数が非負整数で重複を許す場合
c. 数が自然数で重複を許さない場合
d. 数が自然数で重複を許す場合
いずれの場合も順序を入れ替えたものは同一とみなす ここは出題スレじゃないんだよ。勝手に問題変更とかすんな、馬鹿！ >>237
解が無数にあることは、たとえば a - a +0 + 12 = 12
が、aが任意の整数で成り立つことから簡単に示せる。ほぼ自明。 224を投稿したものです。久しぶりに母校のホームページを見ていたら出ていた
問題です。たくさんの方に教えていただきありがとうございます。納得しました。
感謝しています。 円を変形して三角形にするためには円の方程式をどう変形すればいいかとかを考える、トポロジーと方程式の合わせ技みたいな数学の分野ってあったりしますか。 A[0] = 0, A[1] = 1
A[n+1] = A[n] + A[n-1] / (4n^2 - 1)
上の漸化式についてA[∞]=3/eになるようなんですが証明が分かりません。はさみうちの下の方は簡単です。 >>247
なんとなく別スレで暴れている人に似ているので回答しません。ごめんなさい。まともな人だけに答えたいのでご了承ください。 >>248
5ch久しぶりの書き込みで人違いだと思うので良ければ回答して欲しいですm(_ _)m >>250
回答くれたのにすみません、出題ミスでした。
4n^2 - 1 → 4(n+1)^2 - 1
です。すみません！ >>251
出典はなんなの？
15/14 ≦ A[∞] ≦ 14/13
なんでないの？
14/13 < 3/e だから A[∞] ≠3/e じゃね？ A[n]は単調増加だから、A[n]≦A[∞]を利用して上が抑えられる。 しりとりで
一方が負けるまでに平均何回の応酬があるか、
確率的というか統計的に分かっていますか？ しりとりで負けるのはうっかりが原因だから、うっかり度数の関数になる うっかりだけでなく
語彙が豊かかどうかもかかわってきませぬか じゃんけんでグー、チョキ、パーが出る割合を調べたとかいうバカバカしい研究はあるらしい。
F欄学生にやらせる課題としてはちょうどいいかも。 >>254-257
インデックス化されたコーパスの確率的統計的問題かもしれない。 リズムに合わせて言っていくゲームだと詰まったから負けが多いけど、
しりとりは基本暇つぶしなので、思い出せるまで時間制限無いしな 思いつくまで３日ほど待って、とかあるんか？
あほらし。正気の沙汰じゃないよ。 封じ手ってのは、次の手を書かなきゃならんのだよ。
答を思いつかなかったら封じ手もクソもない。 A[1000000]=1.1036380476.
3/e=1.1036383235. |lim(A(n))-3/e|<10^(-13). A[n+1] = A[n] + A[n-1] / (4(n+1)^2 - 1)
A[0]=0
A[1]=1
から、
A[2]=1
A[3]=1+1/63≒1.015873016
A[4]=1+1/63+1/99≒1.025974026
A[5]=1+1/63+1/99+ (1+1/63)/127≒1.033078033
A[6]≒1.038339438
A[7]≒1.042390725
A[8]≒1.045605398
A[9]≒1.048217906
A[10]≒1.05038272 < 14/13 ≒1.076923077
...
A[1000000]≒1.073443 ×A[5]=1+1/63+1/99+ (1+1/63)/127≒1.033078033
○A[5]=1+1/63+1/99+ (1+1/63)/143≒1.033078033 A[3]=A[2]+A[1]/35=1+1/35. すまん、(n+1)^2とすべきところを(n+2)^2にしてたわ。
申し訳ない。
したがって、11/10 ≦ A[∞]≦ 10/9 は簡単に言えるが、A[∞]=3/e<10/9 だから問題ないな。 n(n+4)が平方数になるような正の整数数nは存在しな
これはどう示せば示せますか >>275
(m-2)(m+2)=n^2
m^2-n^2=4
(m-n)(m+n)=4
m-n=1,m+n=4 NG
m-n=2,m+n=2 NG >>275の問題に対して
>>276のような何の説明もなくただ式だけ並べたような解答を答案に書いた場合、
どれくらい減点されますか。配点20としてどれくらい点もらえますか。 >>277
試験の答案としては、 n の定義が問題と異なっていることになるので採点者によっては
減点があるかもしれんが、んなこたどうでもいいだろ。
>>275の質問に対する回答としてはあれでいい。 これなら0点にしてくれるかな
mは整数でm>0なので
(m-2)(m+2)=n^2
m^2-n^2=4
(m-n)(m+n)=4
m>0なので1は4の約数
m-n=1,m+n=4 ならば不適
m>0なので2は4の約数
m-n=2,m+n=2 ならば不適
∴問題の方程式の解は存在しない >>281
だから問題文のnとおまえの解答のnが違うと何度言えば....
n^2-4n=(n+2)^2 - 4 =m^2
と素直に式変形すりゃいいだけ。 n^2-4n=(n-2)^2 - 4 =m^2
だった。ウンコしたくなったので慌てて書いたら間違えたｗ 素数のみからなる等差数列で
項数100個以上のものは存在しますか 素数のみからなる等比数列は、ある個数以上は存在しない
それはいくつか そりゃあ初項以降は初項や公比で割れてしまうから
2項以上は存在しない 異なる項でなくていいなら
元の質問も公差ゼロで自明だね そこで、定数列は交差数列でも公費数列でもないって俺様ルールを導入するんですよ どんどん馬鹿げた方向に進んでるな。
ウンコしたかったって書いたのが悪かったのかな？
文字通り糞スレになっちまいつつあるｗ どうせ糞スレだし、ここ用の替え歌を作ってペタペタ貼り付けるといいよ あほかお前はｗ
３バカが来ないように俺が建てたスレで、なんでわざわざそんなことする必要がある。
バカも休み休み言えｗ すみません数学どころか算数も怪しい人間なのですが質問させてください。
4人でチンチロをしてそのうち2人が同じ財布の場合、同じ財布の2人の勝率は高くなりますか？
チンチロのルールは基本通り一二三2倍払い 四五六2倍付け ゾロ目3倍付け ピンゾロ5倍付け 自然数の集合には普通の意味の順序構造を入れられるけど、例えば偶数を小さい順に数えてから奇数を小さい順に数える、みたいな変な順序構造を入れることもできると思う。
自然数の集合に入れられる順序構造の複雑さに上限ってあるの？ >>303
よくわからないので具体例を教えてください >>304
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+… 今日は数学の授業で、政府に注意して、富豪に気をつけてって習った 日食とか彗星とか、はるか遠くの天体現象が秒単位で予測できてるのに
なんですぐ近くにある大気の天気現象はろくな予測ができないのですか？
不思議です。 天体の運行はニュートン力学だけで精密に予測できるけど、
気象は複雑系なので原理的に予測不可能 >>307
もっと身近なおまえの友人や配偶者の行動とか、
さらにもっと近いおまえ自身がいつ死ぬかとかの予測も難しいだろ。
つまり遠くのものほど予測しやすく近いものほど予測が難しいというわけだ。 温暖化の予測が、当たるよ当たるよと言ってるだけで、
本当かどうかは誰も知らないのに、そういう前提で世の中が動いてるのが不思議すぎる 同値性が崩れるというのはグラフに表したときの形が変わるっていうことでいいのでしょうか？ >>310
最悪を想定しての行動では
勿論、そのことを想定した失敗事例もありますが、上層陣は何事も悪い方を想定してなければ駄目だと思います
例えば自動車なら、事故などを想定した保険やシートベルトの着用など sin(x)/x の不定積分は初等的な関数で表せないらしいのですが
これはどのように示せるのですか？
」 ja.wikipedia.org/wiki/Sinc関数 べき乗の無限和で表せてるならそれは初等的な関数なのでは こういう決まりは数学の人が強いと思うので質問したいです。
選挙人名簿に登録されるのは、
その市区町村に住所をもつ満18歳以上の日本国民で
その住民票がつくられた日から引き続き3箇月以上その市区町村の住民基本台帳に記載されている人
です。
選挙人名簿への登録は、毎年3月6月9月12月の1日に定期的に行われる(定期登録)とともに
選挙の際にも行われます(選挙時登録)。
***********************************
これによると、たとえば2か月ごとに他県に引っ越しして住民票を移しているいる人は
いつでもどこでも投票することができないということでしょうか。 登録といいつつ古い登録の削除も行われるに決まってる なお他の市区町村に転出したときは転出日から4箇月を経過したとき名簿から抹消されます。 まあ他市や他県に2か月ごとに引っ越しを繰り返していれば、
その市や県の市議県議市長県知事の選挙ができないのはまあ分かるですが
国内にずっといるのだから国政選挙は投票できてもいい気がするです >>317
役所で聞けよ。数学とはなんの関係もないだろ。あほか。 数学好きな友達から以下の出題をされたんですけど、わからなくてネットを調べても何も出てきません。誰かヒント的なものをいただけると嬉しいです。
実数v,w,x,y,zが
v^2+w^2+x^2+y^2+z^2=1
を満たして変化する時、
S=v+w+x+y+z
のとりうる値の範囲を求めよ. x以外0
x,y以外0
x,y,z以外0
みたいにゆるめていくと何か判るかも? S^2 = (v+w+...)^2 =(v^2+w^2+...) +2(vw+vx+...)=1+2(vw+vx+...)
相加・相乗平均の関係から
2vw≦v^2+w^2
2vx≦v^2+x^2
...
辺々加えて、
2(vw+vx+...)≦ 4(v^2+w^2+...) =4
以上より、
S^2 ≦ 5
-√5 ≦ S ≦ √5
等号が成り立つのは v=w=... =±√5/5のとき 数学で関数（函数）と呼ばれているものはフローというか情報が流れる方向を持っていますか。
つまり、それは相関ではなく因果関係を意味していますか？
xが決まればyが決まるというのは単なる相関のように見えます。
しかしxが入力値でyが出力値だと決めたときには因果関係のように見えます。
関数の定義上、因果関係でなければ多対一が関数で一対多が関数でないと言えないように思われるので、やはり函数は因果関係を意味するモデルなんでしょうか。 あらゆる人間には母親が存在する。
人xに対して母親yを対応づける写像 f を考えることはできるが、
これを子供が原因で母親が結果とする因果関係のモデルとは言えないんじゃね？ 関数についてもう一つ質問があります。
関数が入力値に対して特定の出力値を持つということは出力値が単数であることを意味しませんよね？
つまり、入力値も出力値も複数の値を要素として持つ集合であってもいい。
正しいですか。 >>327
はい、そうですね。そうですよね。
情報の流れと対象の物理関係を混同していたのかもしれません。 多価関数ってのもあるにはあるけど、普通は１つの値だけをとるものを関数と呼ぶ。 質問の仕方が不十分であったかもしれません。
関数は入力に対して特定の出力を持つものだと理解しています。
この「特定」は英文法で言うところの定冠詞と同じで、定冠詞は名詞の複数形にも付きます。
つまり集合の要素が定まっている場合、関数の出力が集合でも問題ありませんよね？ 例えば、整数の集合を入力すると自然数の集合が出てくる関数。
その場合、例えば0.99999を入力すると、ある時には1が出力され、またある時には8が出力され、またある時には3が出力される。
入力されるごとに自然数のどれが出力されるかは定まっていませんが、自然数という集合の要素が出力されるということだけは定まっています。
これも関数になりますか。 写像で考えた方がいいかもしれん
集合から集合への写像 >>332
そういうのは写像と呼ぶ。関数は数から数への写像。
一般論なんだからウィキペディアで言葉の定義を調べてから質問したほうがいいと思うよ。 質問する側よりも回答する側がバカってこと、よくあるよね 質問も回答もできずに悪態ついてる性格の悪いやつが間違いなく一番の馬鹿だけどねw
性格最低で馬鹿って救いようがないよね。見た目も不細工な三重苦なんだろうなw >>338
よく読め。
>質問も回答もできずに悪態ついてる性格の悪いやつが間違いなく一番の馬鹿だけどねw
俺は回答してるから自己紹介には該当しないが、おまえにはぴったりあてはまるなｗ 335 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/05/01(月) 15:22:51.77 ID:y6Oy3Kxx [5/7]
>>332
そういうのは写像と呼ぶ。関数は数から数への写像。
一般論なんだからウィキペディアで言葉の定義を調べてから質問したほうがいいと思うよ。 関数と写像はどう違いますか？
写像で見た場合、
一対一の対応は関数で
多対一の対応も関数までは分かりますが、
>>332の例は一見すると一対多の対応のように見えます。
それは関数とは呼べず写像と呼ぶべきだ、ということでしょうか。
それともある値域の範囲に収まっているので関数と呼べますか。 例えば、1を入力すると{1,2,3}という値のセットが必ず出力され、
2を入力すると{4,5,6}という値のセットが必ず出力され、
3を入力すると{7,8,9}という値のセットが必ず出力される関数があったとします。
1 :-> {1, 2, 3}
2 :-> {4, 5, 6}
3 :-> {7, 8, 9}
この関数は数学的関数としての定義を満たしますか。
それともこれは多価関数なので関数ではなく写像ですか。 世界の未解決難問「コラッツの問題」がほぼ解けたんですが、どうすればいい？
数学者に教えてあげたほうが良いかな？ >>341
>>>332の例
それ関数じゃ無いでしょ
写像ですらなさそう >>342
>この関数は数学的関数としての定義を満たしますか。
関数じゃ無くて
数値に対して数値の集合を対応させる写像 >>341
わからんちんやねぇ。
数から数への写像を関数と呼ぶんだから、関数は写像に内包される概念。
よく読まずに返答してしまったが、>>332の例は写像になってないから関数でもない。
写像はある集合の１つの元に対して、他の集合（同じ集合でもいい）の１つの元を
対応させる関係なので、一つの元から複数の元への対応は写像ではない。 2.5mm×100mm×914.4mmの板は0.0025m×0.1m×0.9144m
400枚あるのでこれを計算すると、0.09144立方メートル。
これの立法根を計算すると0.45m
これほんまに45cm3くらいの箱に収まる？
計算間違えてるような気がして困ってますorz
やっぱりなんか間違ってるよね・・・ >>347
集合函数＝集合変数函数 で、変数が数値で値が集合値だったら集合値函数じゃないか？
>>332>>348
数と時刻の2変数函数にはなるかもしれんね ややこしいからmmのままでいい
一辺450.5mmの立方体の体積と同じ 板を厚さ方向に重ねると
1000*100*914.4
の塊になる
まだ平たいので、4分割して重ねる
500*400*457.2
これで大体イメージ通り 皆さま、助言くださってどうもありがとうございました。
質問する側の自分も頭の中が混乱しているせいか的確な質問ができず申し訳ありませんでした。
自分で調べるためのヒントを色々いただけて勉強になりました。 >>343
3倍して1を足すと偶数になって2で割るからどんどん小さくなって1に収束するだろう。
当たり前じゃないか。 13年前の犬の動画がいきなり40万超えてるんだが何かあったのかしら。 本日読んだ本に、ピタゴラス学派による素数が無限に存在する証明として
次の計算が紹介されていました。
ある素数を一つとりあげます。（この例では2とします。）
その値に1を加算し、その計算結果の最小の素因数を求めます。
2 => 2 + 1 = 3 ＝＞ 3
その素因数(3)を既出の素数に掛け合わせ、１を加算する。これを繰り返します。
2 × 3 + 1 = 7 ＝＞ 7 （最小素因数7）
2 × 3 × 7 + 1 = 43 ＝＞ 43（素因数43）
2 × 3 × 7 × 43 + 1 = 1807 ＝＞ 1807 = 13 × 139（最小素因数13）
2 × 3 × 7 × 43 × 13 + 1 = 23479 ＝＞ 23479 = 53 × 443（最小素因数53）
2 × 3 × 7 × 43 × 13 × 53 + 1 = 1244335 ・・・
この計算は、無限に新たな素数を作り出すので素数が無限にあるという証明でした。
また、全ての素数が出てくるだろうと予想されているが未解決の問題であるとも
ありました。これって何問題（〇〇予想？）と呼ばれていますか。教えてください。 どう考えても全ての素数は出てこないだろ
それで出てくる数はどんどん大きくなるけど、既に5が飛ばされている
最初の、ある素数を取り上げる、で登場する素数が全ての素数のうちの何でもいいなら、
初項で全ての素数は出てくるけれど >>364
既出の素数の積＋１が合成数の場合には、その素因数（既出の
素数ではないはず）のうち最小のものを次の素数とするわけだから、
既出の素数より小さい値の素数が出てもいいはず。
したがって、このアルゴリズムを続ければいずれ５が出てくる可能性はある。 2でスタートした場合に出現する最小素因数は順に次のとおりです。
2,3,7,43,13,53,5,6221671,・・・
で私の質問は、363に書き込んだとおり、
全ての素数が出てくるだろうと予想されているが未解決の問題というこれって
何問題（〇〇予想？）と呼ばれていますか。教えてください。 あれは数学科に行かないと判らない
普通の理系の大学院まで言ってもやらない 大学数学を独学してます。幾何学、特にトポロジーに興味があります。
トポロジーに行くまでの段階的な学ぶべき分野を教えてください。
まず、基礎、そして中級、と段階的に教えてください。
ちなみに、これはわかればでいいので、その分野が大学何年で習うか教えてください。 トポロジーってそれだけ独立してない?
微分知らなくてもやれそうな気がする >>375 私もトポロジー専門ですが、トポロジーだけ独立しているような印象は受けませんでした。
私自身、博士論文を書く際には、微分や微分形式の知識を使いましたしね。 5月号学コンの問題の小問なのでが教えてください。(締め切りは過ぎてまする)
Σ_[k=1,n](k^2-nk+1)a_k = (n-1)(n-2)(n+3)
を満たす数列{a_n}について、b_n = (a_n)/(n!) とおく。
n≧2において、b_{n+1}をb_nとnで表せ、という問題を教えてください。 >>377
右辺はなんでもいいな
差分2回取ったらいい
Σ[1～n+1](k²-(n+1)k+1)aₖ = (n's form )
Σ[1～n](k²-(n)k+1)aₖ = (n's form )
aₙ₊₁ - Σ[1～n]kaₖ = ( n's form )
aₙ - Σ[1～n-1]kaₖ = ( n's form )
aₙ₊₁ - naₙ-aₙ = ( n's form )
でb_n = (a_n)/(n!) 用いてaₙとaₙ₊₁消去 なるほｄ
2回差をとればよかったのか。ありがとです。 順序数表記と順序数の違いが分かりません。
前者は単なる文字列集合とその上の二項関係(計算可能な整列順序)の組で、後者は集合論で定義される集合ってことであってますか？ >>382
>順序数表記
てなんだっけ？ω^ε=εのεまでのωによる表記だっけ？ 数直線をプラスの方向へどんどん伸ばすとします。宇宙空間は球か楕円らしいので最終的には一周して元のゼロ地点に戻ってきます。という事はすべての自然数を足した計算結果はゼロという事になりますか？ >>384
そんな大なのを考えなくても
単位円で回転量を表す一般角考えたら？ nをsin(n)だと思うだけでいい
平均すれば0になる筈 >>386う～ん、100パーセント直感の疑問ですがやっぱりゼロなんですね。385番さんもありがとうございました。 >>384
宇宙空間と数直線にどんな関係があるんですか？ 2の自然数乗または3の自然数乗として表される自然数を小さい方から
並べてできる数列を{a[n]}とする。a[1]=2, a[2]=3, a[3]=4, a[4]=8, a[5]=9,…である。
a[100]を求めよ。
(2と3の常用対数は与えられてます)
これはどう解くのでしょうか。
一般にa[n]が2の累乗か3の累乗のどちらになるかというのは
あんまり規則があるようにみえず、また常用対数の使い道もｐんときません(( ﾉД`))
宜しくおねがいsます。 >>392
2の累乗、3の累乗を
対数目盛りの数直線上に並べるとlog_10(2), log_10(3) ごとに等間隔で並ぶ
これを利用して、平均で100個目の点が
通ると予想される値を考える
定数 100 を2つの対数の値で按分して
p ＜ 100log3/(log2＋log3) ＜ p＋1
q ＜ 100log2/(log2＋log3) ＜ q＋1
となる整数 p, q を求める
（p＝61, q＝38）
N＝10^{100log2log3/(log2＋log3)}
に対して
2^p ＜ N ＜ 2^(p＋1), 3^q ＜ N ＜ 3^(q＋1)
が成り立つ
p＋q＝99 であるから、それぞれの累乗で
Nより小さいものは a[1], ..., a[99] を構成し
a[99] ＜ N ＜ a[100] となる
a[100] は 2^(p＋1), 3^(q＋1)のうち
小さい方の値となる
これはそれぞれの対数をとれば求められる
（以下略） ある数 N に対して、
2^i ≦ N となるのは、i ≦ logN/log2
3^j ≦ Nとなるのは、 j≦log N/log3
条件を満たす最大のi,jをそれぞれI,Jとし、I+J=100となるとすれば、
I+J=100≦logN/log2 +log N/log3
logN≧100/(1/log2 +1/log3) =18.457...
一方、N'=10^18.457とすると、
2^i≦N'となる最大のiは、
i≦logN'/log2 =61.31.. より、61
3^j≦N'となる最大のjは、
j≦logN'/log3 =38.684... より、38
log2^62=62log2=18.66...
log3^39=39log3=18.60...
より、a[100]=3^39 ご指導ありがとうございます。
レス内容を参考にして
自分なりの言葉で解答をかくと
(a) 3^n<2^(100-n)<3^(n+1) をみたす整数nがあるなら → 答えは 2^(100-n)
(b) 2^n<3^(100-n)<2^(n+1) をみたす整数nがあるなら → 答えは 3^(100-n)
で、実際には
(a)の不等式の解は38.0…<n<38.6…で整数解なし。(b)は60.9…<n<61.3…で整数解は61。
よって答えは 3^(100-61)=3^39 。
となったのですが、これで大丈夫でしょうか。 なるほどね。すごくいいんじゃない？
俺なら、
a[100]は2^n または 3^n となるはず（nは自然数）
a[100]=2^nであるとすれば、3^(100-n) < 2^n <3^(101-n) となるはずだが、
式変形すると、61.3...< n < 61.9... となり整数解が存在しないので、該当しない。
a[100]=3^nであるとすれば、2^(100-n) <3^n<2^(101-n) となるはずで、
変形すると38.6... < n <39.0... となり、整数解 n=39をもつ。
よって、a[100]=3^39
とするけど。 8と9は近いから2^(3k)≒3^(2k)≒a[100]と考えて、3k+2k=100、k=20、
a[100]は2^60か3^40に近いとアタリを付ける
(9/8)^20=(1+1/8)^20>1+20/8+20*19/2/8^2>6
(9/8)^20={(1+1/17)/(1-1/17)}^20={(1+1/17)^17*(1-1/17)^-17}^(20/17)
<{e^2}^(20/17)=e^(40/17)=e^2*e^(6/17)<e^2*Σ[k=0,∞](6/17)^k
=e^2/(1-6/17)<15/2*17/11<12
ゆえに 6<(9/8)^20<12 6*2^60<3^40<12*2^60 2^61<3^39<2^62 まぁ稀に見るクソ問題
鮮やかな方針があるわけでもなくひたすら当たりをつけてトライアンドエラー >>397
そのやり方で、a[10000]=3^6132 が求まるか？ >>398
クソ問題かどうかは別として、トライアルアンドエラーではなく
ちゃんとした方針はあるだろ。計算がめんどくさいだけで。
一般化すれば、
互いに素な2つの自然数p,qの自然数乗を昇順に並べた数列を{a_n}とするとき、
a_Nの値を求めよ。ただし、a=log(p), b=log(q)は任意の精度で与えられて
いるものとする。
解法：
a_N=p^r であるとすれば、
q^(N-r)< p^r < q^(N-r+1) ⇔ (N-r)a< rb <(N-r+1)a⇔ Na/(a+b) < r < (N+1)a/(a+b)
a/(a+b) <1 より、
[ Na/(a+b)]+1=[(N+1)a/(a+b)]の場合、rは整数解を持ち a_N= p^[(N+1)a/(a+b)]
[Na/(a+b)]=[N+1)a/(a+b)]の場合、rは整数解を持たないので、a_N=q^r' と表せるはず。
このとき、 p^(N-r')< q^r'< p^(N-r'+1) ⇔ Nb/(a+b) < r' < (N+1)b/(a+b) が整数解を持ち、
a_N = q^[(N+1)b/(a+b)]
つまり
(i)[ Na/(a+b)]+1=[(N+1)a/(a+b)] ならば、a_N= p^[(N+1)a/(a+b)]
(ii)[ Na/(a+b)] =[(N+1)a/(a+b)] ならば、a_N =q^[(N+1)b/(a+b)] 2^(k*log3)≒3^(k*log2)≒a[10000] k(log2+log3)=10000 とし
a[10000]は2^(k*log3)=2^(10000/log6*log3)=2^6131か
3^(klog2)=3^(10000/log6*log2)=3^3869 に近いとアタリを付ける
6131log2-3869log3=-0.84 -log3<-0.84<-log2
1/3<2^6131/3^3869<1/2 3^3868<2^6131かつ2^6132<3^3869
a[10000]=2^6132 >>400
結局「⌊ x/log₁₀2 ⌋ + ⌊x/ log₁₀3 ⌋ = 100 , ⌊ y/log₁₀2 ⌋ + ⌊y/ log₁₀3 ⌋ = 99 を満たすx,yの付近で１増えるのはどっちか」
の話
どんなに言葉を選んでも鮮やかに解いて見せてる風を装ってもくだらない小数以下4桁の掛け算割り算を何回もやらされるハメになるだけ
くっだらねー 100×log(2)/(log(2)+log(3))
= 38.685280723454
100×log(3)/(log(2)+log(3))
= 61.314719276546
より100×log(2)×log(3)/(log(2)+log(3)) 以下の2べき3べきの総数は99
62×log(2)/log(3)
= 39.11764472143
39×log(3)/log(2)
= 61.813537528125
∴ 3³⁹が100個目
やるべき作業が見えてからのくだらない作業が終わらない >>401
2^3と3^2が近いってとこからアタリをつけるのと2^log3=3^log2 から出発するのじゃ全然違うでしょ。 >>402
[100log2/(log2+log3)]、[101log2/(log2+log3)]が等しくなければ計算はそこで終わり。
等しければ さらに[101log3/(log2+log3)]を計算すればいいだけなので明解そのもの。
解き方がわかっても計算量が多いからくだらないと文句をつけるのはお門違いだよ。
受験数学的な愚かな発想。 何もかも手計算でやらないと死んじゃう病だから仕方ない 電卓が普通にあっても対数表は便利に使われてたしな
関数電卓があってもなお正規分布は表から引いてた
今だって数式を積分しようとすると細かい短冊に切って足すしかない 解そのものではなく、アルゴリズムを求める問題だと思えばいいんじゃね？
一般化すると、p[1],p[2],,,p[m] のm個の互いに素な自然数の自然数乗を昇順に
並べた数列{a[n]} の一般項を計算するアルゴリズムを求めよ、みたいな。
んなもんわかって、なんの役に立つのかわからんけどｗ [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)
{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥①
①より、x^2(x-1)は
xが偶数でも奇数でも偶数なので、
kは偶数に限定される
したがって、(kx+1)は
xが偶数でも奇数でも奇数となる
(kx+1)は奇数なので、
左辺{x^2(x-1)-k^2}/2のx^2(x-1)-k^2は、
奇数の二倍となる
kは偶数なのでk≧2、k^2≧4
x^2(x-1)≧5なので、x≧3
x≧4のとき、x^2(x-1)は4の倍数
k^2は4の倍数なので、
x^2(x-1)-k^2は4の倍数
4の倍数を2で割ると偶数なので、
{x^2(x-1)-k^2}/2は偶数
(kx+1)が奇数であることと矛盾
x=3のときのみ、
x^2(x-1)は2の倍数となる
2の倍数から4の倍数を引いて
2で割ると、奇数となる場合が存在する
ので、(kx+1)が奇数であることと
矛盾しない
∴整数解は、k=2,x=3 > x≧4のとき、x^2(x-1)は4の倍数
> k^2は4の倍数なので、
> x^2(x-1)-k^2は4の倍数
ここが嘘なんだよなぁ
例えばx=7のときx^2(x-1)=49×6で4の倍数ではない [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)=2kx+2+k^2
x^2=(2kx)/(x-1)+2/(x-1)+(k^2)/(x-1)…‥①
①より、2/(x-1)は、
x≧4のとき自然数とならない
x=3のときのみ自然数となる
∴整数解は、k=2,x=3 >>417
間違ってるよ
(2kx)/(x-1)+2/(x-1)+(k^2)/(x-1)が自然数になればいいので
2/(x-1)単独で自然数になる必要はない [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)
{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥①
①より、x^2(x-1)は
xが偶数でも奇数でも偶数なので、
kは偶数に限定される
したがって、(kx+1)は
xが偶数でも奇数でも奇数となる
kは偶数なのでk≧2、k^2≧4
x^2(x-1)≧5なので、x≧3
x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)=2kx+2+k^2
x^2=(2kx)/(x-1)+2/(x-1)+(k^2)/(x-1)…‥②
②より、2/(x-1)は、
x≧4のとき自然数とならない
x=3のときのみ自然数となる
∴整数解は、k=2,x=3 例えば
x(x-1)=k+2
の整数解は無限にあるわけだけど
その論証が許させるなら
x=k/(x-1)+2/(x-1)・・・①
①より2/(x-1)は、x≧4のとき自然数にならない
よってx=3
となってしまうよ なので
>>418で指摘した部分は証明としてアウト すみません。
色々な検索方法賭けてみたのですが、どうしてもわからないのでこちらで質問させてください。
ギャンブルで使う計算で
1/4で成立する子役が3回揃うまでに
15ゲーム耐久すれば成功 というルールにした時
どういう計算方法にすれば成功率が求められるのでしょうか..
※子役が成立した時のゲーム数は耐久カウントに含みます
※15ゲーム時点で最後の子役が成立した場合は失敗
ご指導お願いしますorz >>423
指摘通りなんだけど、そもそも>>421は質問してるわけでもないので
放置が吉の吉外でしょ。相手にするだけ無駄。 1ゲームでは子役が来るかこないかの何れかで一回ごとのゲームが独立ということなら
Σ[k=0,2]C[15,k]*(1/4)^k*(3/4)^(15-k)でいんじゃね ああ、そういう話か。
15回の連続試行で確率 1/4の事象が2回以下しか起きない確率な。 こういうのって真面目にカウントしても出るけど、期待値から一瞬で判ったりするよな [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-2kx=k^2+2
x^2(x-1)-2kx=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=k^2+2
x{x(x-1)-2k}=(k-1)(k-2)+3k
x{x(x-1)-2k}-3k=(k-1)(k-2)
{x{x(x-1)-2k}-3k}/(k-1)=(k-2)…‥①
①はk=2のとき、
x{x(x-1)-2k}-3k=0 となるので、
k=2が確定
x{x(x-1)-2k}-3k=0 にk=2を入力
x{x(x-1)-4}-6=0
x{x(x-1)-4}=6から、
∴x=3
∴整数解は、k=2,x=3 >>434
>k,xは自然数，kx≠0とする
k,xが自然数ならkx≠0に決まってるだろｗ
これだけであとは見る価値ないって分かる。 26なら平方数と立法数に挟まれる、ということしか言ってないので全然駄目 >>438
この手の勘違いを正すには、極限の定義を丁寧に説明するしかなくて、
それだけで1本の動画になるレベル。特に、
・ lim[x→2]f(x)
という記号列が
・「寸分違わずピッタリ 0 である」( 0 に近づいている動的なナニカ、ではない)
・ それにも関わらず、x≠2 のときは f(x)≠2 である
を意味していることを理解させるには、クドイくらい長ったらしい説明が必要で、
これは「ε－δ論法を勉強しろ」で済むような話でもない。
なんなら、動画1本で懇切丁寧に説明しても不十分なことがあり、
リアルに対話して、その人ごとに勘違いを是正しなければならないこともある。
極限に関する勘違いが未だに横行している原因は複数あり、
高校数学までの範囲では、「新しい概念を、新しい記号を使って厳密に定義する」
というスキルが生徒に対して全く訓練されてないことが主な原因である。
あとは、極限という概念自体が根本的に難しい概念であることも原因の1つ。 >>440
f(x) としか書かなかったけど、f(x)＝x－2 の場合ね。
あと訂正。
× それにも関わらず、x≠2 のときは f(x)≠2 である。
〇 それにも関わらず、x≠2 のときは f(x)≠0 である。 以下、説明の一例。
これが>>438にとって適切かどうかは知らん。 f(x)＝x－2 という関数を考える。すると、
Ａ：「 x を 2 に近づけると、f(x) は 0 に近づく 」
ことが分かる。つまり、上記の文章Ａは正しい文章である。従って、
「 x を 2 に近づけると、f(x) は □ に近づく 」
↑この文章が正しくなるように□を埋めるとしたら、
□に入る数は「0」ということになる。 ここで注意すべきことは、0.000001 とか －0.0000000001 などといった、
0に近いけれど0ではない数は□に入らないということ。
試しに 0.000001 を□に入れてみると、
「 x を 2 に近づけると、f(x) は 0.000001 に近づく 」
という文章が生成されるが、この文章は間違っている。
なぜなら、x を 2 に近づけると、f(x) は途中までは
0.000001 に近づくかもしれないが、x をより 2 に近づければ、
f(x) はむしろ 0.000001 からは遠ざかり、本当の目的地である「0」に
近づいていくからだ。 結局、□に入る数は寸分違わず「0」であり、「0」以外は□に入らない。
・ □に入る数は、寸分違わず 0 である。
・ □に入る数は、0 と完全にイコールである。
・「□に入る数」＝ 0 である。
この等号は、寸分違わずピッタリの本当の等号である。 ここで、もう1つ注意すべきこと。
今回の場合は f(x)＝x－2 なのだから、x≠2 のとき f(x)≠0 である。しかし、それでも
「□に入る数」＝ 0
という等号は厳密に成り立っている。
なぜか？理由は2つ。
1つ目の理由は、既に述べたように、0.000001 とか －0.0000000001 などといった、
0に近いけれど0ではない数は□に入らないからだ。
□に入る数は寸分違わず「0」であり、「0」以外は□に入らないからだ。 2つ目の理由は、「□に入る数」が「 x を 2 に近づけるときの f(x) の目的地」
を表現しているからだ。一番最初の
Ａ：「 x を 2 に近づけると、f(x) は 0 に近づく 」
という文章に戻ってみると、これは
Ｂ：「 x を 2 に近づけるとき、f(x) の目的地は 0 である 」
と表現しても差し支えないわけで、すると
「 x を 2 に近づけると、f(x) は □ に近づく 」
という文章は
「 x を 2 に近づけるとき、f(x) の目的地は □ である 」
と書き換えできる。このように表現すれば、「□に入る数」が
「f(x) の目的地」のことを指していることは自明である。 すると、
・ x≠2 のとき f(x)≠0 である。
・ x を 2 に近づけるときの f(x) の目的地は 0 である。つまり「□に入る数」＝0 である。
という2つの要素が両立していることは、別に何の不思議もないことが分かる。
山に登って山頂を目指しているとき、山頂でない地点では「まだ山頂ではない」わけだが、
この「まだは山頂ではない」という要素は、「目的地は山頂である」という要素とは両立しているわけだ。 状況を整理すると、次のようになる。
・ f(x)＝x－2 という関数を考える。
・「x を 2 に近づけると、f(x) は □ に近づく」という文章を考えると、
「□に入る数」＝ 0 という等号が成り立ち、
この等号は寸分違わずピッタリの本当の等号である。
・ f(x)＝x－2 なのだから、x≠2 ならば f(x)≠0 であるが、しかし
「□に入る数」＝ 0 という等号は厳密に成り立っている。 ここでようやく本題。今回の表現の仕方では、f(x) を用意するたびに
・「 x を 2 に近づけると、f(x) は □ に近づく」
・「□に入る数」
といった2種類の文章を使わなければならず、簡潔な文字列による一発表現ができていない。
これを何とかしたい。ここでの興味の対象は「□に入る数」という対象なのだから、
この対象を簡潔な文字列で一発表現したい。
一番簡単な方法は、それ以前には登場しなかった新しい表記法を、
人間が勝手に増設することである。これは歴史的には大昔に行われていて、
・「□に入る数」のことを「 lim[x→2]f(x) 」という記号列で表記する
という表記法が主に使われている。 つまり、"lim[x→2]f(x)" という一連の記号列は、
それ以前には登場しなかった新しい記号列であり、つまり新しい表記法であり、
その意味するところは、
・「x を 2 に近づけると、f(x) は □ に近づく」
・「□に入る数」
この2種類の文章を使ったときの「□に入る数」のことを指し示している。
それが "lim[x→2]f(x)" という記号列の定義である。
つまり、ここでやっていることは、
"lim[x→2]f(x)" という新しい記号列の定義の話であり、
数学というよりは単なる国語の問題である。 このように定義された "lim[x→2]f(x)" が、どんな性質を持つのかを見ていく。
まず、「□に入る数」という対象のことを "lim[x→2]f(x)" という記号列で
表現することにしたのだから、"lim[x→2]f(x)" という記号列は、
「□に入る数」
の単なる別表現にすぎない。
……別表現にすぎないなら、なぜわざわざ同じ意味の "lim[x→2]f(x)" という記号列を
定義したのかというと、簡潔な文字列による一発表現をしたかったからだ。
"lim[x→2]f(x)" という記号列を使えば、
・「x を 2 に近づけると、f(x) は □ に近づく」
・「□に入る数」
このような2種類の文章を用意する必要がない。"lim[x→2]f(x)" という記号列だけで、
上記の2種類の文章の全ての情報が記述できている。 今回の場合は f(x)＝x－2 であり、しかも
「□に入る数」＝ 0
なのだった。そして、"lim[x→2]f(x)" という記号列は、
「□に入る数」の単なる別表現なのだった。従って、
lim[x→2]f(x) ＝ 0
という等号が成り立つことになり、これは厳密な等号である。 以上のことを全てまとめて並列して書くと、次のようになる。
・ f(x)＝x－2 という関数を考える。
・「 x を 2 に近づけると、f(x) は □ に近づく」という文章を考える。
・「□に入る数」＝ 0 という等号が成り立ち、
この等号は寸分違わずピッタリの本当の等号である。
・ lim[x→2] f(x)＝0 という等号が成り立ち、
この等号は寸分違わずピッタリの本当の等号である。
・ f(x)＝x－2 なのだから、x≠2 ならば f(x)≠0 であるが、しかし
「□に入る数」＝ 0 という等号は厳密に成り立っている。
・ f(x)＝x－2 なのだから、x≠2 ならば f(x)≠0 であるが、しかし
lim[x→2] f(x)＝0 という等号は厳密に成り立っている。 より一般の lim[x→a] f(x) については、同じようにして定義される。
……以上が、極限の説明の一例。これで腑に落ちる人もいれば、
依然としてワケの分からない勘違いが続く人もいる。
なんというか、「この方式で説明しとけば全て解決」という
魔法のような説明法はたぶん存在しない。 バカバカしい。
「lim[x→2]f(x)」 ってのは、 「xを限りなく2に近づけるとf(x)が近づいていく先の値を示す記号」だってことさえ理解してればなんの問題もないでしょ。初学者にとっても納得できるはず。
「x→2のときf(x)≠0」という表現をどうとらえるかは曖昧だが、「xを限りなく2に近づけても、x≠2なのでf(x)≠0」という意味だとすれば、それは正しい。ただ、議論の中で使うなら言葉の定義をはっきりしておくべき。でないと誤解をうみかねない。
これで簡単に決着する問題。 >>456
＞「lim[x→2]f(x)」 ってのは、 「xを限りなく2に近づけるとf(x)が近づいていく先の値を示す記号」
＞だってことさえ理解してればなんの問題もないでしょ。
そこが理解できない生徒が一定数いるから厄介なんだ、という話をしているのに、
そこが理解できさえすれば何の問題もない、というレスでは何の意味もない。 そして、「f(x)が近づいていく先の値を示す記号」であることを
どうやって認識させればいいかと考えたときに、
1つの方式として>>443-455が挙げられるということ。つまり、
「 x を 2 に近づけると、f(x) は □ に近づく 」
この文章が正しくなるように□を埋めるという方式で説明するということ。
この方式の場合、□の中身を求めることに意識が集中するので、
「今そこで問題にしている□の中身のことを、lim[x→2]f(x) という記号で表現するんだ」
という説明がしやすくなる。 また、□の中身は固定された定数なので、
「 lim[x→2]f(x) は動的に動き続けるナニカである 」
といった、よくある勘違いも潰せる。
lim[x→2]f(x)という記号列を動的な対象だと勘違いしてしまうのは、
「 x を 2 に近づける 」という動的な要素が含まれているからだ。
今回の方式の場合、
・「 x を 2 に近づける」(動的な要素)
・「□に当てはまる数を求める」(その答えは定数なので、静的な要素)
という2つの要素に分離できるので、上記のような勘違いが起きにくい。
それでもなお勘違いする人が出てきても、
「□に当てはまる数は定数であり、動かない。
その動かない定数のことを lim[x→2]f(x) という記号列で表現するのだ」
という軌道修正がしやすい。 このような説明の仕方は冗長でバカバカしく感じられるかもしれないが、それは
「xを限りなく2に近づけるとf(x)が近づいていく先の値を示す記号」
というポイントを既に理解している人だからこそ
バカバカしく感じられているに過ぎないのであって、
「そのようなポイントを理解していない人」に対しては、
一定の有効性があると考える。 クドイようだが、「そのようなポイントを理解していない人」とはすなわち、
動的な要素と静的な要素の分離ができてない人のことを指す。そういう人は
「 lim[x→2]f(x) は動的に動き続けるナニカである 」
という勘違いに陥りやすい。たとえば f(x)＝x－2 の場合、
x を 2 に近づけるとき f(x) は 0 に近づくわけだが、この文章を
「 x を 2 に近づけるとき」(動的な要素)
「 f(x) は 0 に近づく」(動的な要素)
と切り分けてみても、どちらも動的な要素であり、静的な要素が発見できない。
だからこそ、「 lim[x→2]f(x) は動的に動き続けるナニカである 」 という
勘違いが起きやすいのだ。 そして、この文章に静的な要素を発見してもらいやすくするためには、
(1)「 x を 2 に近づけるとき」(動的な要素)
(2)「 f(x) は □ に近づく」(動的な要素)
(3)「では、□ に当てはまる数を求めよ」(答えは定数なので静的な要素)
という方式で切り分けてみてはどうか？……というのが今回の方式である。
(1),(2)は依然として動的な要素だが、しかし(3)は静的な要素である。
そして、(3)が静的な要素であることに気づかない人がいたとしても、
「よく見ろ。□に当てはまる数は定数であり、動かないだろ」
と注意するだけで軌道修正できる。 山の山頂付近のある一点よりも、
ふもとから山頂付近のある一点までの
距離のほうがはるかに大きい
したがって、山頂付近のある一点から
山の最頂点へさらに近づくとはいえない 何言ってるかわからないので、グーグル先生に英訳してもらった
than a point near the top of a mountain,
From the foot of the mountain to a point near the summit
distance is much greater
Therefore, from a point near the summit
I can't say I'm getting any closer to the top of the mountain
やっぱりわからない >「xを限りなく2に近づけるとf(x)が近づいていく先の値を示す記号」
この言葉の意味が理解できない「生徒」はしょうがないっていうことでいいんじゃない？
これ以上説明する方法は思いつかん。
ここから崖に近づいていったら、ちょうど10mいったところで落ちるけど、
その手前ならいくら近づいても地上 5mなわけだが、それを
lim[x→10]f(x)=5
と表すんだよ。でも、f(10)=0だけどね、でいいんじゃね？ >>465
＞これ以上説明する方法は思いつかん。
これ以上説明する方法の1つが>>443-455の方式だと言っているのだが、
君はこの方式に対して「バカバカしい」と一蹴したわけよ。
だったら、君が掲げる方式は一体どれだけ素晴らしいのかと言えば、それは
(☆)「 f(x) の行き先のことを lim[x→2]f(x) という記号列で表現するのだ」
という安直な説明に過ぎなかったわけ。そして君は、
「(☆)の説明が通用しない生徒はしょうがないので諦めよう」
と思考停止しているわけ。そこで諦めずに説明する方法の1つが
>>443-455の方式だと言っているのに、君はこの方式に対して
「バカバカしい」と一蹴したわけよ。君の言動は意味不明だな。 話の出発点から整理しよう。まず、
(☆)「 f(x) の行き先のことを lim[x→2]f(x) という記号列で表現するのだ」
という説明だけで理解できちゃう人が大勢いるのは事実である。
しかし、それだけはピンと来ない生徒もまた一定数いる。
そういう生徒は大人になっても極限値に対する勘違いが訂正されてないので、
極限値に関する議論に参加したときにトラブルを起こす(主にネット上で)。
人口比で言えば小数だろうが、そういうイレギュラーな人が世の中には存在するわけよ。
今ここで問題になっているのは、そういうイレギュラーな人に対して
どう説明したらいいのかということ。つまり、(☆)の説明が通用しない
イレギュラーな人を対象にすることが、この話の出発点なのであって、
その出発点に対して(☆)の説明そのものを持ち出すのはナンセンスだということ。 というより、この(☆)は
(★)「 f(x) の行き先のことを lim[x→2]f(x) という記号列で表現するのだ、
……という大事なポイントを、あの手この手を使って生徒に理解させましょう」
という目標を表明しているだけであって、
「いかにして そのことを生徒に理解させるのか？あの手この手の具体的な中身とは？」
という方法論については一切触れてないんだよな。
まあ、(☆)をそのまま見せるだけで理解しちゃう生徒は大勢いるのだが、
それが通用しない人に対してはどうするのっていう部分が話の出発点なわけ。
そして君は、「(☆)が通用しない生徒は諦めよう」と言っているわけ。
つまり君は、実質的には(★)の目標を掲げただけであって、
その目標を実現するための「あの手この手」を何も所持してないということ。
それでは話にならん。安易に絡んでくるなよ。ロムってろ。 で、(☆)の説明が通用しないようなイレギュラーな人は、
たとえば f(x)＝x－2 の場合だと、
「 x を 2 に近づけるとき、f(x) は 0 に近づく 」
という文章を精神的に過度に引きずっているわけよ。実際、この文章を
「 x を 2 に近づけるとき」(動的な要素)
「 f(x) は 0 に近づく」(動的な要素)
と切り分けてみても、どちらも動的な要素であり、静的な要素が発見できない。
だからこそ、
「 lim[x→2]f(x) は動的に動き続けるナニカである 」
といった勘違いが起きやすいのだ。 そして、この文章に静的な要素を発見してもらいやすくするためには、
(1)「 x を 2 に近づけるとき」(動的な要素)
(2)「 f(x) は □ に近づく」(動的な要素)
(3)「では、□ に当てはまる数を求めよ」(答えは定数なので静的な要素)
という方式で切り分けてみてはどうか？……というのが今回の方式である。
(1),(2)は依然として動的な要素だが、しかし(3)は静的な要素である。
また、この(3)が静的であることに気づかない場合でも、
「よく見ろ。□に当てはまる数は定数であり、動かないだろ」
と注意すればよい。 f(a+0)=lim[x→a+0]f(x)
f(a-0)=lim[x→a-0]f(x)
f(a±0)=lim[x→a]f(x)
f(+∞)=lim[x→+∞]f(x)
f(-∞)=lim[x→-∞]f(x) すると、本人としては、嫌でも静的な要素に気づく。つまり、
「 x や f(x) が動いている様子 」と
「□に当てはまる数を求めること」は
方向性が全く違う話であり、別問題なんだ
ということに嫌でも気づく。
そこで初めて、動的な要素と静的な要素の切り分けが本人の頭の中で醸成される。
通常、その程度の切り分けは無意識のうちに勝手に醸成されるものだが、
今問題にしているイレギュラーな人には、そのような常識は通用しない。
>>472の(1),(2),(3)のような方針で、そのような切り分けを
なるべく目立つ形で本人に提示する必要がある。 >>468
>>443-445は俺から見れば、なんの説明にもなってないけど、
「それでよくわかったという生徒がたくさんいる」のならええんでないの？
そういう事実があるの？
でなきゃ、俺が書いたこと以上の内容ではないように見えるよ。
近づいていく先が□、っていう□に数値をあてはめさせるだけなら同じことじゃん。
その数値を示す記号が lim f(x) なんだっていう記号としての意味をあっさり認めさせることのほうが生産的。
長々と余計な説明をしても混乱するだけだよ。 もちろん、この方式は一例にすぎない。
なんなら、この方式すら通用しない人も存在するかもしれない。しかし、
(☆)「 f(x) の行き先のことを lim[x→2]f(x) という記号列で表現するのだ」
とだけ説明して諦めるよりはずっとマシだろう。
説明するための方式は、いくらバリエーションがあっても構わない。
1つの方式が通用しない生徒には、別の方式を試せばいい。
ある1つの方式だけが正解で、他の方式は「バカバカしい」
なんていう見解は認知が歪んでいる。
いま見返してみると、>>465には「崖」を用いた説明が提示されているが、
別にその方式だって構わない。その方式で理解できる生徒がいるなら、
それに越したことはない。俺は「崖」の方式をバカバカしいとは思わない。
説明するための方式は、いくらバリエーションがあっても構わないからだ。 >>474
実践的な教育目的でどうこうするって話なら、現場でやって確認しろよ。
こんなところで御託を並べても、ふーん、あっそう、そうかもね、そうじゃないかもね、で終わり。
実践してみなきゃなんとも言えん。 >>476
で、あんた教育者なの？
こんなところで延々とバカバカしい「極限の教え方」を講釈しつづける理由がわからん。
現場でうまくいったので紹介するといかいうのなら、それはそれで評価できるが、そうなの？
単なる机上の空論ならイラン。 >>475
＞近づいていく先が□、っていう□に数値をあてはめさせるだけなら同じことじゃん。
だから、「近づいていく先(定数)」という静的な要素を
「 x を 2 に近づけるとき」(動的な要素)
「 f(x) は 0 に近づく」(動的な要素)
という動的な要素から明示的に切り分けて提示しなければ
ピンと来ない生徒が一定数いる、という話をしているのだが？
>>471-474を読みなさいよ。ただ単に「近づいていく先」と表現するよりも、
「□に数値を当てはめさせる」
という能動的な経験を生徒に強制することで、
「あなたが今その□の中身を埋めようとしているその値こそが、
わたしが再三 "近づいていく先" と表現している概念なんだぞ」
ということが鮮明になるだろ、っていうこと。 >>478
＞こんなところで延々とバカバカしい「極限の教え方」を講釈しつづける理由がわからん。
こんなところで「延々と」講釈をしている理由は、
君がナンセンスなツッコミを入れているから。
君が反応するのをやめれば、自動的に終わる。
では、こんなところで「最初の」講釈(>>443-455)をした理由は何かといえば、
それは>>438に返答するため。
つまり、この話は最初から最後まで、君に向けた話ではない。
君が横やりを入れているから、ズルズルと話が間延びしているにすぎない。
そして、説明するための方式は、いくらバリエーションがあっても構わない。
1つの方式が通用しない生徒には、別の方式を試せばいい。
ある1つの方式だけが正解で、他の方式は「バカバカしい」
なんていう見解は認知が歪んでいる。 >>479
だから、そういう教育論をここでやってもらってもしょうがないだろ。
近づいていく「先」が定数なのは当たり前なので、それを延々と説明して
理解させるという発想が理解できん。それで分かる生徒が多いという実践的
な結果を示さないかぎり水掛け論だよ。
そもそも、 ここは「数学の質問スレ」であって、「質問への答え方を講釈するスレ」ではない。 >>481
＞近づいていく「先」が定数なのは当たり前なので、それを延々と説明して
＞理解させるという発想が理解できん。
大切なことなので繰り返すぞ。ただ単に「近づいていく先」とだけ表現するよりも、
「□に数値を当てはめさせる」
という能動的な経験を生徒に強制することで、
「あなたが今その□の中身を埋めようとしているその値こそが、
わたしが再三 "近づいていく先" と表現している概念なんだぞ」
ということが鮮明になるだろ？生徒からすれば、
「ああ、この人が言っている "近づいていく先" とは、こういうことなのか。
□の中身を埋めろと言われたときの、まさにその□に入る定数のことを
"近づいていく先" と言っているのか。
x や f(x) が動いていく動的な要素ばかりに気を取られてたわ」
という気づきが本人の中に生まれるわけだよ。
まあ、そこまでクドイ説明をしなくてもピンと来る生徒の方が大半だろうけどね。 >>480
確かに出発点を忘れてしまった俺も悪かったなｗ
原点に戻って言えば、
「 lim[x→2]f(x)という記号が、xを限りなく2に近づけるとf(x)が近づいていく先の値を示す記号」
だっていうことを明示するだけで、>>438が示した議論に終止符は打てるんでないか？
それ以上の説明はいらんでしょ。 >>481
＞そもそも、 ここは「数学の質問スレ」であって、「質問への答え方を講釈するスレ」ではない。
だったら、一番最初に「質問への答え方を講釈した」のは君の方だよね(>>456)。
君は、俺の答え方(>>443-455)に対して
「そんな答え方はバカバカしい。f(x) の行き先のことを lim[x→2]f(x) と表現するのだ、
というポイントさえ理解してれば何の問題もないだろ」
と講釈を垂れたわけだ。
結局、最初から最後まで、君がナンセンスな横やりを入れ続けているだけの話。
君が反応するのをやめれば、この話は自動的に終わるよ。 >>483
＞「 lim[x→2]f(x)という記号が、xを限りなく2に近づけるとf(x)が近づいていく先の値を示す記号」
＞だっていうことを明示するだけで、>>438が示した議論に終止符は打てるんでないか？
＞それ以上の説明はいらんでしょ。
だからね、君はそこで軽々しく「明示する」と言っているが、
君にとっては それが「明示している」ように見えても、
生徒にとってはピンと来ないことがあるという話をしているのだが？
つまりは>>482だよ。大切なことは
＞ x や f(x) が動いていく動的な要素ばかりに気を取られてたわ
ということ。x や f(x) が動いていく様子を過度に引きずっている生徒は、
「近づいていく先」
なんて言われてもピンと来ないわけ。そこで「□に数値を当てはめさせる」
という能動的な経験を生徒に強制することで、
「ああ、この人が言っている "近づいていく先" とは、こういうことなのか。
□の中身を埋めろと言われたときの、まさにその□に入る定数のことを
"近づいていく先" と言っているのか。」
という気づきが生まれるわけ。 >>485
>>438の議論にピンとくるとかこないとか、関係あるか？
単に「 lim[x→2]f(x)という記号が、xを限りなく2に近づけるとf(x)が近づいていく先の値を示す記号」
だと示せば終わりだって言ってるだけ。
「生徒」が分かるかどうかなんて関係ないよ。 >>484
俺はあんたの講釈にうんざりしてコメントしただけだよ。
「f(x) の行き先のことを lim[x→2]f(x) と表現するのだ、
というポイントさえ理解してれば何の問題もないだろ」
ってのは真理だろ？横槍も糞もなく、ポイントはそこじゃん。
相手によっては、動的要素だのなんだのいらんことを唱えても、余計に混乱するだけだよ。
そう言えば、0.99999... =1 ってのも左辺を極限記号で置き換えれば明快だな。 >>486
＞単に「 lim[x→2]f(x)という記号が、xを限りなく2に近づけるとf(x)が近づいていく先の値を示す記号」
＞だと示せば終わりだって言ってるだけ。
その一言の方式で済むなら、それでよい。実際、それで終わってしまう場面は多いはず。
その一言で済まない場合、すなわち、
＞ x や f(x) が動いていく動的な要素ばかりに気を取られてたわ
といったケースでは、「近づいていく先」なんて言われても本人はピンと来ないので、
「□に数値を当てはめさせる」という能動的な経験を生徒に強制する。すると、
「ああ、この人が言っている "近づいていく先" とは、こういうことなのか。
□の中身を埋めろと言われたときの、まさにその□に入る定数のことを
"近づいていく先" と言っているのか。
x や f(x) が動いていく動的な要素ばかりに気を取られてたわ」
という気づきが生まれて解決する。これでも解決しない場合は、他の方式を模索する。
つまり、必要に応じて適切な説明の方式を選べばよい。
君は1つの方式を挙げただけ。俺もまた、1つの方式を挙げただけ。
ある1つの方式だけが正解で、他の方式は「バカバカしい」
なんていう見解は認知が歪んでいる。
結局君は、最初から最後まで、ナンセンスな横やりを入れているだけ。 >>487
＞俺はあんたの講釈にうんざりしてコメントしただけだよ。
だから何？君がコメントした理由が
「うんざりしたから」というものであったとしても、
その結果として書き込まれた内容(>>456)は
「質問への答え方を講釈した」
という構図になっているのだから、結局のところ、
一番最初に「質問への答え方を講釈した」のは
君の方だという事実は揺るがない。一方で君は
＞そもそも、 ここは「数学の質問スレ」であって、「質問への答え方を講釈するスレ」ではない。
と述べている。つまり、君は墓穴を掘っている。
君にとってこれは都合が悪い。だからこそ、「うんざりしたから」などという
感想文でお茶を濁そうとしてるわけだ。話にならないね。
最初から最後まで、君がナンセンスな横やりを入れているだけ。 >>487
＞「f(x) の行き先のことを lim[x→2]f(x) と表現するのだ、
＞ というポイントさえ理解してれば何の問題もないだろ」
＞ってのは真理だろ？横槍も糞もなく、ポイントはそこじゃん。
そこだけを見ると真理であるが、問題なのは、君はそれに加えて
「バカバカしい」(＝そんな答え方はとても正しいとは思えない)
と発言してしまったこと。この一言があるせいで、君のコメントは全体としては
「質問への答え方を講釈した」
という構図になってしまうわけよ。
君は1つの方式を挙げただけだし、俺もまた1つの方式を挙げただけ。
どちらが正解でどちらが「バカバカしい」なんて、そんな見解は認知が歪んでいる。 このまえ他スレでf(x+h)-f(x)を極限で0になるからという理由で勝手に足してきて
その後に極限取ったらおかしくなったと意味不明な供述した人がいたわ そもそも、俺が最初に書いた>>443-456では、その直前の>>442において
＞以下、説明の一例。
＞これが>>438にとって適切かどうかは知らん。
と予め断りを入れている。さらに、>>456の最後に
＞……以上が、極限の説明の一例。これで腑に落ちる人もいれば、
＞依然としてワケの分からない勘違いが続く人もいる。
＞なんというか、「この方式で説明しとけば全て解決」という
＞魔法のような説明法はたぶん存在しない。
とも書いている。 つまり、「説明の一例」でしかないことを最初と最後で強調しているわけで、
「この説明が>438にとって適切かどうかは知らない」とも断りを入れているのだ。
つまり、俺は別に、自分が提案した方式を唯一無二の正解として
ゴリ押ししているわけではない。それどころか、逆に
「そんな唯一無二の正解は存在しない(魔法のような説明法は存在しない)」
とさえ書いているのだ。あくまでも、
「こういう説明の仕方はどうですか？(それが今回のケースで有効かは知らんけど)」
と1つの方式を提案しているだけである。
従って、>443-456の書き込みに「うんざりする」と感じること自体が
被害妄想であるし、「バカバカしい」と発言することもナンセンス。
君のやっていることは最初から最後まで支離滅裂である。 高校生です 数列の極限について 偶数番号と奇数番号が同じ値に収束するなら
もとの数列もそこに収束するって教科書に書いてないけど自明ですか?
違う値にいくなら収束しないのは納得できます どんなに頑張っても、あいつはもう逝っちまったんだ
理解させられる日は永遠に来ない >>487
＞相手によっては、動的要素だのなんだのいらんことを唱えても、余計に混乱するだけだよ。
まさしく「相手による」からこそ、色々な方式があっても全く困らない。
・ 相手によっては、君の方式が通用するかもしれない。
・ また別の相手によっては、君の方式が通用「しない」かもしれない。
・ 君の方式が通用しない場合には、他の方式を試せばいい。
つまり、色々な方式があっても全く困らない。
こちらは最初から最後まで一貫して、1つの方式を提案しているだけであり、
その方式をゴリ押ししたことはないし、むしろ
「唯一無二の正解なんて存在しない」とさえ書いている。
つまり、ある1つの方式だけが正解で、他の方式は「バカバカしい」
なんていう見解は認知が歪んでいる。
結局君は、最初から最後まで、ナンセンスな横やりを入れているだけ。
君の過ちは、初手で「バカバカしい」と書き込んでしまったこと。
君のその過ちは、今さら取り繕っても修正できない。
いい加減に絡んでくるなよ。別に返答しなくていいから、もうロムってろ。 山の山頂付近のある一点よりも、
ふもとから山頂付近のある一点までの
距離のほうがはるかに大きい
したがって、山頂付近のある一点から
山の最頂点へさらに近づくとはいえない >>496
あんた、バカバカしいという言葉に過剰反応してるバカにしか見えん。
そもそも、バカバカしい＝間違ってる、という解釈こそ間違ってる。
バカバカしいというのは、くだらないとか価値が無いってことだよ。
本質が見えにくくなるような無駄に冗長な説明は、くだらないってこと。
あんたはそういう冗長な説明が良いと思ってるようだが、言葉多くして
理解に遠ざかるということもある。
「 lim[x→2]f(x)という記号が、xを限りなく2に近づけるとf(x)が近づいていく先の値を示す記号」
だという本質部分を説明して、それでも理解できないと言われれば、そこでさらなる説明
をすればいいだけ。聞かれもしないのに、だらだら余計な説明をするのは愚の骨頂。 >>499
＞バカバカしいというのは、くだらないとか価値が無いってことだよ。
＞本質が見えにくくなるような無駄に冗長な説明は、くだらないってこと。
＞あんたはそういう冗長な説明が良いと思ってるようだが、言葉多くして
＞理解に遠ざかるということもある。
それって結局のところ、「質問への答え方を講釈した」という構図になってるよね？
「あんたの答え方は "なってない"。言葉が多すぎて混乱をきたす可能性がある。
オレ様の簡潔な答え方を見よ。これで十分じゃないか」
と、そのように講釈してるよね。
おかしいな。ここは数学の質問スレであって、
質問への答え方を講釈するスレではないんだろう？ >>500
＞「 lim[x→2]f(x)という記号が、xを限りなく2に近づけるとf(x)が近づいていく先の値を示す記号」
＞だという本質部分を説明して、それでも理解できないと言われれば、そこでさらなる説明
＞をすればいいだけ。聞かれもしないのに、だらだら余計な説明をするのは愚の骨頂。
この部分、よく見ると軌道修正してるね。今までの君は、
「そんな冗長な説明は完全に不必要。オレ様の簡潔な説明だけで十分。
それでも理解してくれない相手なら諦めろ」
という意見だったはず。それが今では、
「まず簡潔な説明を試し、それがダメなら、そこで初めて言葉の多い方式を試せばいい」
と軌道修正している。まあ、意見をすり合わせるのは大切だから、別に構わんのだが。 >>500
＞聞かれもしないのに、だらだら余計な説明をするのは愚の骨頂。
ちなみに、俺が "余計な説明" とやらを
いきなり始める方式を取ったのは理由がある。
発端となった>>438のやり取りでは、両者ともに極限値についての
基本的な事実を既に知っている。つまり、両者ともに
極限値に関するカリキュラムを終えた状態になっている
(おそらくは、既に高校を卒業している)。となれば、そのカリキュラムの中で、
(☆)「f(x) の行き先のことを lim[x→2]f(x) と表現するのだ」
という基本的な事実は既に教わっているはずなんだよ。
それにも関わらず、いまいち理解が怪しい奴が紛れているのが>>438なのだから、
その人には(☆)の説明が通用しなかった可能性が高い、……と俺は思ったわけ。 じゃあ、そんな人に対して有効と思われる説明を
1つ提示するとしたら、どんな説明がいいのか？
もちろん、(☆)の説明を繰り返しても全く意味がない。
というか、(☆)のような説明は、他の人が勝手に
説明してくれるだろうとも思った。実際、君が(☆)の方式を書き込んだ。
では、俺は何を書き込むべきか？俺にしかできない説明とは何か？
それが>>443-456なんだよ。これは確実に冗長な説明だ。
こんな長文をいちいち書き込む奴は、俺の他にはいないだろう。
だが、それでいいんだよ。(☆)のような書き込みは他の人に任せて、
俺は俺のスタイルで、俺にしかできない書き込みをするわけ。
そして、書き込まれた情報の取捨選択は、本人が勝手にやればいい。
外野が「お前の答え方は冗長すぎてダメだ」なんてイチャモンつけるのはナンセンス。
しかも、>443-456が実際に有効かは相手によって異なるのだから、>>432で
＞以下、説明の一例。
＞これが>>438にとって適切かどうかは知らん。
と予め断りを入れている。
君は一体何が不満なんだ？ >>600
>質問への答え方を講釈するスレではないんだろう？
スレ違いは重々承知で、あんたの講釈に付き合ってるだけだよ。
くだらんところに拘るなよ。バカバカしい。 >>501-503
この冗長なレスがまさにあんたの長々しい説明のバカバカしさを象徴してるんだよｗ
自分勝手な解釈をして、くだらない説明を延々と継ぎ足すのは、一種の病気にしか見えんな。 極限が分からない人はそもそも定義をロクに覚えてない気がする
覚えるまで繰り返し教科書読めばいい >>504
＞スレ違いは重々承知で、あんたの講釈に付き合ってるだけだよ。
「付き合ってる」とはどういうことだ？
俺は君に対して、「俺の講釈に付き合え」なんて言った覚えはないぞ？
君の方から勝手に絡んできただけじゃないか。
それも、スレ違いを重々承知の上で、わざわざ君の方から絡んできたと、
君はそのように言っているわけだ。
だったら、君のそのような行動が一方的に悪いだけじゃないか。
俺は>>438に対して回答しただけだからな。
俺のそのような行為は、全くスレ違いではない。
ただ単に、質問者に1つの回答を提示しただけだ。
それも、「これが唯一無二の正解である」といったゴリ押しではなく、
「あくまでも説明の一例にすぎない。これが>>438にとって適切かどうかは知らん」
と断りすら入れている。 その一方で、君はスレ違いを承知の上で、勝手に俺に横やりを入れてきたわけよ。
俺は君に対して、「俺の講釈に付き合え」なんて言った覚えはないのにな。
だったら、俺は何も悪くないじゃん。君が100％悪いじゃん。
「スレ違いは重々承知で」と発言してしまった時点で、
君は自分の非を認めたことになるじゃん。
結局、最初から最後まで、君がナンセンスな横やりを入れ続けてるだけじゃん。
＞くだらんところに拘るなよ。バカバカしい。
開き直るなよ。「質問への答え方を講釈するスレではない」
と述べたのは君自身だろ。 >>506
＞この冗長なレスがまさにあんたの長々しい説明のバカバカしさを象徴してるんだよｗ
俺が俺なりの回答を書き込んだ理由をきちんと表明することの何が悪いんだよ。
どういう意図があって、どういう思いで回答を書き込んだのかを書いていったら、
それ自身が長文になってしまうのはしょうがないだろ。
君が勝手に絡んできたからそういう流れになってるんだよ。君のせいだろ。
しかも、そんな君は、今ではマトモな反論ができずに、
「冗長だ。バカバカしい」としか言えなくなってるという始末だ。
勝手に絡んできて、反論すらマトモにできなくなって、
「冗長だ。バカバカしい」としか言えなくなって、しかもスレ違いを承知の上だと。
それ、ただの荒しだよね？ 説明が冗長だろうが簡潔だろうが、そこで提示された回答を
どのように取捨選択するかは、質問者が勝手に決めることである。
回答者どうしで「お前の解答はダメだ」なんて横やりを入れてくるのはナンセンス。
俺の説明が冗長であることは俺自身も分かっているが、
別に「一字一句完全に同じ説明をそのまま使え」なんていう意図は全くない。
俺の説明のポイントは、「□に入る数を求めよ」という静的要素の切り離しなんだから、
この手法だけを抽出して、質問者が勝手にアレンジして使えばいい
(俺の方式を使おうと思ったらの話だがね)。
これが chatgpt だったら、出力された回答を鵜呑みにはせず、
その中から適切な記述だけを抽出してアレンジして使うのと同じことだ。
その一方で、君のやってることは単なる荒らし。
スレ違いだし、ナンセンス。君が100％悪い。いい加減にしてくれ。 >>508
確かに。
教科書って、よくできてて、過不足なく必要なことが書いてあるんだよね。
それでも誤読するやつはいて、一旦誤読しちゃうと何回読んでも駄目だったりするかも。
思い込みが強すぎて誤読から脱せられないID:7UQKkjyW みたいなタイプとかｗ >>512
>その一方で、君のやってることは単なる荒らし。
俺が建てたスレで荒らし呼ばわりされてもなぁｗ
「バカバカしい」と言われたことがよっぽど腹にすえかねたんだろうが、あんたの
書き込み量は度が過ぎる。自分の感情を抑制して、簡潔な書き込みに徹したほうが
効果あると思うよ。無闇な長文は誰にも伝わらない。 >>513
＞それでも誤読するやつはいて、一旦誤読しちゃうと何回読んでも駄目だったりするかも。
過不足がない簡潔な記述のデメリットがまさにそれ。
論理的に過不足がない美しい文章だったとしても、
人間がその内容をきちんと理解できるとは限らない。
そんなときは、別の方式で説明し直さなければならない。
まあ、「まず最初は簡潔な説明から始めるべきだろ」という意見は正しいけどね。 >>514
そうなのか、君が建てたスレなのか。それで？だから何？
君が建てたなら、スレに沿ってなくても許されるのか？
君は、自分の行為がスレ違いであることを認めたよね？
だったら、君が100％悪いよね。
＞あんたの書き込み量は度が過ぎる。
度が過ぎるとはどういうことか？俺の書き込みはスレに沿っている。
しかし、君の書き込みはスレ違いである。
しかも、スレ違いであることを君自身が認めている。
結局、君が一方的に悪い。 >>515
>そんなときは、別の方式で説明し直さなければならない。
そんなときはな。
そんなときでもないのに、過剰な説明文をつければ、そちらに惑わされて余計な誤解を生むんだよ。
>まあ、「まず最初は簡潔な説明から始めるべきだろ」という意見は正しいけどね。
あんたの書いた >>440だけでも冗長で不明瞭なのに、延々と講釈し続けるから（まさに
荒らしだよｗ）、俺が呆れて>>456を書いたんだよ。
>>516
>結局、君が一方的に悪い。
ガキの喧嘩じゃあるまいし、もうちょっと大人になれよｗ
まあ、それで溜飲が下がるのならそういうことにしとけばよい。ホントにバカバカしい。 >>517
＞そんなときでもないのに、過剰な説明文をつければ、そちらに惑わされて余計な誤解を生むんだよ。
これに関しては、発端となった>>438を見返してみよう。
・ >>438のやり取りでは、両者ともに、極限値に関するカリキュラムを
終えた状態であると読み取れる(おそらくは、既に高校を卒業している)。
・ となれば、そのカリキュラムの中で、
(☆)「f(x) の行き先のことを lim[x→2]f(x) と表現するのだ」
という基本的な事実は既に教わっているはず。
・ それにも関わらず、いまいち理解が怪しい奴が紛れているのが>438である。 まあ、高校を卒業ではなく現役の高校生という可能性もあるけど、
いずれにしても極限についての基本的な理解はあるのだから、
極限についてのカリキュラムは終えていることが確定している。
そんな中で、片方の人は極限をいまいち理解していない。
となれば、その人は「(☆)の説明をそもそも受けてない」か、あるいは
「(☆)の説明を受けたが、その内容を誤読している」ということになる。
そして、現状のカリキュラムで(☆)の説明をしないとは考えにくい。
というより、(☆)さえも説明しないようなカリキュラムなんて破綻している。
ゆえに、「(☆)の説明を受けたが、その内容を誤読している」という可能性が高い。
つまり、高校の教科書による過不足のない説明のデメリットが、
おそらくここに現れているだろうということ。人間は完璧ではないので、
論理的に過不足のない美しい文章でも、誤読しないとは限らないわけだ。 この状況を踏まえた上で、>>438にどのような回答をするかを考えたときに、君は
「(☆)の説明を繰り返す」
という選択を取ったわけだ。もちろん、「簡潔な説明が最優先だろう」
という指針のもとでは、(☆)の説明から始めるのは正論である。しかし、状況的には
・ (☆)の説明を既に教わっているであろう人が、それでも極限値の理解が怪しい
という場面なのである。このような事情を考慮した上で、
それでもなお「(☆)の説明を繰り返す」という書き込みをすることに、
一体どんな合理性があるんだ？それこそ冗長なのではないか？俺からすれば、
「(☆)の説明なんて、当事者の間ではとっくに通過してるに決まってるだろ。
それでも片方は(☆)を誤読してるんだろ」
としか思わんのだが。 >>518
だから、あんたの思い込み。>>438に提示されたやりとりからはたいしたことはわからん。
ただ、言葉の定義で行き違いが起きてるようだから、そこを明確化すればいいんじゃねーの
ってことで、俺は>>456を書いたんだよ。 >「(☆)の説明を繰り返す」
いや、だからあんたの説明はろくに説明になってないんだよ。ピンボケもいいとこ。 >>520
>>438で提示されたやりとりは極限に対する理解の問題というよりは、単にあんたと俺と
のやりとりのように言葉の理解の行き違いと感情論でエスカレートしてるだけに見えるなｗ >>521
君が>>456で書いたことは、
・ (☆)さえ理解していれば問題がない
ということ。一方で、>>438の片方の人は、いまいち極限の理解が怪しい。つまり、その人は
・ (☆)さえも理解していない
ということ。なぜだ？なぜ彼は(☆)さえも理解してないんだ？
(☆)を見せただけでピンと来て理解する人が大半のはずだよな？
初学者でも簡単に(☆)は理解できるんだろう？実際、大半の人はそうだろうよ。
そんな中で、なぜ彼は(☆)を理解してないんだ？その人は
「(☆)の説明をそもそも受けてない」か、あるいは
「(☆)の説明を受けたが、その内容を誤読している」のどちらかだろ？
しかし、前者であることなんて、ありえるのか？
極限について基本的なことは知ってるのに、それでも
「(☆)の説明をそもそも受けてない」なんて、そんなことありえるのか？ >>523
＞言葉の理解の行き違いと感情論でエスカレートしてるだけに見えるなｗ
同じことでしょ。言葉の理解の行き違いだったとしても、
「(☆)さえ理解していれば問題がない」からだ。
実際、そこさえ理解してれば、言葉の理解の行き違いなんて起こらない。
つまり、結局のところ、片方の人は「(☆)さえも理解していない」ということ。
なぜだ？なぜ彼は(☆)さえも理解してないんだ？
「(☆)の説明をそもそも受けてない」ということか？そんなことありえる？ 忘れた可能性はあるのでは？
一回聞いただけではうろ覚えの生徒とか社会に出て長年経って忘れた社会人とか
成層圏出れば重力がなくなるなどと言い出す人もいるよ >>526
>>438でやりとりしてる2人は、どちらも
「自分は極限についてよく知っている」という立場だよ。実際、
lim[x→2](x－2)＝0
という等式については、左辺と右辺が
本当に「イコールである」ことが互いに合意が取れているし、
極限の定義を高校流の定義とε－δによる定義の2種類で書き下して
「極限の定義ってこうでしょ？」と確認してる場面すらある。
しかも、高校流の定義については動画内でも明示されている
(なので、実はこの時点で(☆)の役割は実質的には終わってたりする)。 それでも、片方は言ってることがおかしいんだよ。
つまり、(☆)の説明なんてとっくに通過してるはずの2人が、
それでも片方は話が通じてないっていう場面。結局、片方の人が
「(☆)の説明を受けてはいるが、どこかで誤読している」
ということ。そんな場面で(☆)の説明を繰り返すのって、意味あるんかね。
もうちょっと変化球で説明した方がよくない？ ＞「自分は極限についてよく知っている」という立場だよ。
よく知ってるという顔をしながら平然と嘘を吐く人はいるよ
ひろゆきもモノをある高さまで上げると重力がなくなると自信満々に言うし
高校時代に習ったはずだろうに >>529
そこの表現は別にどうでもいいんだ。大切なのは
・ lim[x→2](x－2)＝0 という式がイコールであることに合意が取れている
・ 極限の定義をちゃんと確認している
という2点。この2点がきちんとやり取りされているのだから、
もうこの時点で「忘れた可能性」は潰れている。
というか、仮に忘れてても定義を見た時点で復活してる。
また、lim[x→2](x－2)＝0 がイコールであることに合意が取れてる時点で、
どちらかが変なウソをついている、ということもない。
それでもなお、片方は言ってることがおかしいわけ。
つまり、片方は微妙に極限の理解の仕方が間違ってるわけ。
そんな場面で(☆)の説明を繰り返すのって、意味あるんかねってこと。 lim[x→2](x－2)＝0に合意しない人なんているの？
うろ覚えの人でもこのくらいは何となくでも答えられそうなもんだけど >>531
いるよ。「 lim[x→2](x－2) は動的に動き続けるナニカである 」とか
「 lim[x→2](x－2)≒0 である。イコールではない」といった
勘違いをする人がたまにいる。しかし、>>438はそういうケースではなく、
普通に lim[x→2](x－2)＝0 について合意が得られている。
それでもなお、片方の言ってることはおかしい。
つまり、lim[x→2](x－2)≒0 みたいな勘違いとは
別のところで理解が間違ってるということ。 分かりやすい説明がありましたわ
「誰も」とか「誰か」の内容は
文脈によって決まるので
ある場合にそれは、
太郎と花子と次郎という想定が
可能である
太郎が花子をねたみ
花子が次郎をねたみ
次郎が太郎をねたんでいる
そういった場合には、
「誰もが誰かをねたんでいる」けれど
誰もからねたまれている「誰か」は
存在しない
と、そういうことらしいわ ＞いるよ。「 lim[x→2](x－2) は動的に動き続けるナニカである 」とか
＞「 lim[x→2](x－2)≒0 である。イコールではない」といった
＞勘違いをする人がたまにいる。
貴方のやり方はそのような人向けの指導法なのでは？ 「 lim[x→2](x－2) は動的に動き続けるナニカである 」と言う人がいるなら
そのナニカとは何かね？と質問責めにするわ >>534
そうだよ。それと同時に、(☆)もまたそういう人向けの指導法。
そして、どちらの指導法でも、lim についてちゃんと理解できたならば、
>>438のようなトラブルは起こりようがない。
つまり、>>438は、lim[x→2](x－2)＝0 について
合意が得られているにも関わらず、実際には
lim[x→2](x－2)≒0 みたいな勘違いと近しい勘違いをしてるってこと。
極限の定義まで確認してるのに、なぜか片方は言ってることがおかしい。
たぶん、「→」と「＝」の違いを本当の意味では理解してないんだと思う。
だから、lim[x→2](x－2)＝0 について合意は得られているはずなのに、
実際には片方の人は
lim[x→2](x－2) → 0
みたいな意味不明の解釈を暗黙のうちにやってるんだと思う。 ＞lim[x→2](x－2) → 0みたいな意味不明の解釈
した時点で定義など分かってないってことだよ
0→0と言ってる訳で >>538
定義から分かってないなら、(☆)の説明を繰り返しても無駄だし、
何が原因で定義を分かってないのかを観察しなければならない。
つまり、(☆)より先にやらなければならないことがあるってこと。 俺から見た印象では、片方の人は「→」と「＝」の区別が
曖昧になっているように見える。この場合、極限の定義を唱えても無駄だし、
(☆)の説明を提示してもまだ不十分。
まずは、本人が「→」と「＝」の区別を
きちんとできるようになってもらわなければいけない。 「→」と「＝」を区別するとはどういうことか？
それは、動的な要素と静的な要素を区別するということだ。
「 x を a に近づけるとき、f(x) は α に近づく 」
という文章の場合、
(1)「 x を a に近づけるとき」(動的な要素)
(2)「 f(x) は □ に近づく」(動的な要素)
(3)「では、□ に当てはまる数を求めよ」(答えは定数なので静的な要素)
と切り分けて、「(1),(2)は動的な要素」「(3)は静的な要素」と区別することだ。
この区別を本人の中で認識することが、「→」と「＝」を区別するということだ。 (1)や(2)は「→」で記述するたぐいのものだが、
これを「＝」で記述したがる奴はいないだろう。
たとえば、(1)を x→a と表現することは誰の目にもしっくり来るが、
これを x＝a と書きたがる人はいないだろう。
一方で、(3)は「＝」で記述するたぐいのものである。
すなわち、□＝α という形で書くのが正解である。
しかし、この(3)を再び □→α と記述したがる奴は存在するかもしれない。
もしそうなら、それこそが「→」と「＝」の区別がついてない原因ということになる。
(3)は □＝α という形で書くものであって、□→α という書き方はおかしいぞ、ってこと。
この区別が本人の中で曖昧になっていると、>>438のようなトラブルに発展するわけ。
なので、俺としては、(1),(2),(3)の形式で説明するのがいいんじゃないかと思ったわけ。
ま、この方式が実際に有効かは分からんけどな。 目にしっくり来るとか来ないとかの理由で使う記号を選ぶってすごいね >>543
そこにツッコミを入れる必要ある？
(1)「 x を a に近づけるとき」
を「→」と「＝」のどちらで表現するかといったら、「x→a」と表現するでしょ？
これを「x＝a」と表現したがる人はいないでしょ？それだけの話なんだけど。 >>543
(1)や(2)は「→」で記述するたぐいのものだが、
これを「＝」で記述したがる奴はいないだろう。
たとえば、(1)を x→a と表現することはあっても、
これを x＝a と書きたがる人はいないだろう。
↑これなら満足か？君は何が不満なんだ？こんなところにツッコミを入れる必要ある？ ツッコミではない
面白い生徒もいるものだなぁとびっくりしただけで他意はない
式はこれこれの記号で表現したがるしたがらないではなく定義に従って書くもの
記憶が曖昧だから独自の表記をしたがるんじゃないかな？ >>546
＞式はこれこれの記号で表現したがるしたがらないではなく定義に従って書くもの
君は何を言ってるんだ。「 x を a に近づけるとき」という表現を
「x＝a」
で書くのが正解になるような「＝」の定義なんてイカれてるでしょ。
もちろん、「ここでは ＝ という記号をそのように定義します」と宣言すれば、
数学的には「x＝a」が正解になるわけだが、そんな話をしたいわけではないでしょ？
>>438で彼らが使っているところの、一般的な慣習に沿っているであろう
「＝」と「→」がどのように区別されているかの話でしょ？その場合、
「 x を a に近づけるとき」という表現は
「x→a」
と書くでしょ。難癖をつけるのもいい加減にしてくれよ。 >>546
＞記憶が曖昧だから独自の表記をしたがるんじゃないかな？
それならそれで、>>542の(1),(2),(3)の方式を試せばいいだけだよね。
もし独自の表記をしているなら、(1),(2),(3)のどこかで
「→」と「＝」の使い方がおかしくなってるはずだからね。
まあ実際には、(3)を □＝α ではなく □→α と書いちゃうんだろうけどね。
もしそうなら、そこが「独自の表記」ということになるわけで、
めでたく(1),(2),(3)で原因が究明できたことになる。
ま、実際にこの方式が有効かは分からんけどな。 ＞x→a と表現することは誰の目にもしっくり来るが
つったから記号の選択は目にしっくり来る来ないで選ぶものではないと述べたんだが？ >>549
その表現は>>545で既に修正済み。
しかも、君が言うところの「記号の選択は定義で決まる」という意見が
ナンセンスであることは>>547で述べている。
難癖はやめたまえ。 それ修正になってるの？
記述したがるとか書きたがるとか感情論が入ってるのは同じじゃん？
あと>>547は意味わかんない >>551
だったら、言い方を変えるぞ。まず、君は
＞記憶が曖昧だから独自の表記をしたがるんじゃないかな？
と述べているわけだ。じゃあ、その意見が正しいとしよう。
つまり、>>438の彼らは記憶が曖昧だから、
「→」と「＝」について独自の使い方をしているわけだ。
それならそれで、>>542の(1),(2),(3)の方式を試せばいいだけだよね。
もし独自の表記をしているなら、(1),(2),(3)のどこかで
「→」と「＝」の使い方がおかしくなってるはずだからね。
まあ実際には、(3)を □＝α ではなく □→α と書いちゃうんだろうけどね。
その場合、そこが「独自の表記」ということになるわけで、
めでたく(1),(2),(3)で原因が究明できたことになる。
これで満足だろ？君は何が不満なんだ？ >>553
だったら、この話はそこで終わりじゃん。
これ以上、俺と君の間で何かやりとりする必要ある？君は君で、
「こういう方式を試せば、それでも独自の表記が発覚するんじゃないか？」
という別の提案をすればいいだけじゃん。俺は何の文句も言わないよ。 仕事から帰ってみたら、一日中やってんのかｗ
バッカじゃなかろかｗ
>>524
>一方で、>>438の片方の人は、いまいち極限の理解が怪しい。つまり、その人は
>・ (☆)さえも理解していない
知らんがな。理解が怪しかろうがなんだろうが、定義をしっかり理解しろと言えば済む話で、
くどくどしく説明するだけ無駄なんだよ。素直に読めば誰でも理解できるように教科書には
書いてある。
人並みの知能があるのにそれでも理解できないってやつは、陰謀論やトンデモ科学にハマってる
バカと同じで、思い込みや先入館に理解を阻まれてる輩なので、丁寧に説明すればするほど新たな
誤解や曲解が生まれて、なおさら理解できなくなるんだよ。
それでも説得したければ、言葉の定義から出発して、一歩一歩どこで齟齬が生じるかを見極めるしかない。 >>537
以前、どっかのスレで議論したことがあるんだが、等号（＝）を左辺と右辺が等価である
という意味にきちんと理解してない人ってのが結構いるんだよね。
小学校で教わるときに 3+5=8 を 「3に 5をたすと８になる」みたいな習い方するせいなのか、
＝で結ばれた関係を、「左辺が変化して右辺になる」みたいな思い込みをしてる人がいる。
なので8=3+5という式に違和感を覚えたりする。そういう人が、lim[x→2](x－2) =0 という
等式をみて、「x-2がだんだん0になる」という過程を表す式だと勘違いするんだろう。そういう
人には等号の理解から矯正してあげないとどうもならんよ。 有理数より無理数のほうが圧倒的に多いというのはどうやって証明するのですか？
対角線論法だと、有理数よりも少なくとも１つ多い無理数が存在するということしか言えないように思えます。 まぁ最低でも「Xが無限集合なら2^#Xは#Xより圧倒的に大きい」を認めないとダメなんではなかろか
それはまぁ示せるし
「圧倒的に多い」をどう定義するかによるわな >>559
自然数から無理数への全単射が存在するとすれば、有理数と無理数の和集合である実数に対しても
自然数からの全単射が存在するはず。しかるに対角線論法でそれは否定されるので、自然数から
無理数への全単射は存在しない。一方、( n, n+1] （n∈N）の区間には少なくとも１つの無理数が
存在するので、それらを集めた無理数の部分集合には、自然数への全単射が存在する。 [0, 1]の実数を任意に選ぶとほぼ確実に無理数である
というのが実感できればいいんだけど、それがわからん。 皆様回答ありがとうございます。
>>438です。
「冷静で丁寧なご返答ありがとうございます。
おや？貴方が、「 f(x)=x-2として、lim[x→2]f(x)=0です。」と、書いていますが？
この式は「左辺と右辺が等しい」という意味で、＝は同値という意味ですよね？？？」
画像の方から上のような返信を頂いたので、皆さんの意見を参考に「limは目的地を指します。
f(x)=x-2とします。
「xが2に近づけると、f(x)は□に近づく」この□に埋めるとしたら、なんという値でしょうか。答えは0です。これがlimitの大まかな説明です。
「lim[x→2]f(x)=0」という等式を言い換えるなら「□に入る数字=0」ということになります。この関係は紛れもなく同値です。」と返させていただきました。 >>562
ルベーグ測度や基数という一種の「集合の大きさ」が定義できて
ルベーグ測度で考える場合
[0,1]内の有理数全体の大きさは0、無理数全体の大きさは1
でもルベーグ測度がどの程度「うまい」定義かは闇
基数で考える場合
[0,1]内の有理数全体の大きさは自然数と同じ大きさ、無理数全体の大きさはそれよりは大きいけれども、どれくらい基数として大きくなるかは、これまた闇 一変数関数の無限大には様々な種類がある、
というのは漸近解析でわりと把握しやすい
同じように、例えばランダウのオーダー記号みたいなやつで
集合の濃度を定量的に表現できないんだろうか？ 集合の大きさを測るというのは歴史的に多くの天才たちが心血注いできて、数学の基礎とともに発展してきたけども
すっきり「こうだ！」とはならずに、複雑怪奇な基礎論の闇へと続いてる感じ >>567
可測集合や連続体濃度まわりの公理の強さ関係って自分からすると複雑怪奇に見えるわ >>556
＞それでも説得したければ、言葉の定義から出発して、
＞一歩一歩どこで齟齬が生じるかを見極めるしかない。
それをやってるのが「□に入る数字を求めよ」という方式なんだけどな。 そもそも、>>438はどの動画なのかが気になったので調べてみた。
https://www.youtube.com/watch?v=cPNttp7b1Gs
これだった。コメント欄の かなり下の方に、>>438が見つかった。
で、コメント欄の他の意見を一番下までちゃんと読んでいくと、
自分が危惧していた「極限の定義にピンと来ない人・誤読してしまう人」が
10人ほど見つかった。
大量にあるコメントの中で10人なので、
人口比で言えば小数だが、やはり一定数存在するわけだ。 10人の内訳としては、まず
「異なる値をとりながらなのにイコールで表すの謎」という発言を先生がしていた
という趣旨のコメントがあった。まさかの先生が理解していないケース。驚愕だな。
他の9人は、「ニアイコールが正解では？」という趣旨のコメントになっている。
たとえば、lim[x→2](x＋2)＝4 のケースだと、
「 x を 2 に近づけるとき、x 自身は決して 2 にならないのだから、
(x＋2) は決して 4 にならない。つまり、イコールではなく
lim[x→2](x＋2)≒4 と書くべきだ」
という感じ。こういう勘違いがとても多い。これらのコメントには
ツッコミが入っているのだが、それで本人が納得したケースは1人だけで、
他の人は いまいち腑に落ちてなかったり、あるいは返信が見当たらないので
何も判断できなかったり。 ツッコミの仕方はもちろん、
「行き先のことを lim で表現するんだ。だから本当のイコールなんだ」
という方式なのだが、このことを上手く言語化できてないケースが多い。たとえば、
「限りなく近づく値を聞いているからです」
というツッコミの仕方をしているコメントがあった。
いや、そのツッコミは確かに正しいのだが、それでちゃんと
「行き先のことを lim で表すんだ」という趣旨が伝わっているとは思えない。
実際、このツッコミには本人からの返答が見当たらない。ちゃんと腑に落ちてるのかねえ。 ここで、高校流の定義を再確認してみる。
(★)「 x を a に近づけたとき、f(x) がある値αに近づくとする。
このとき、αのことを、f(x) の x→a における極限値と呼ぶ。
そして、αのことを lim[x→a]f(x) という記号列で表記する」
↑高校数学では、こんな感じで極限を説明されることが多い。
この説明は、論理的には過不足のない文章になっている。実際、
・ f(x)の行き先をαと置いている
・ そのαのことを lim[x→a]f(x) という記号列で表記している
という構図なので、(★)は結局、
(☆)「 f(x) の行き先のことを lim[x→a]f(x) という記号列で表記するんだ」
というポイントをちゃんと押さえていることになる(論理的にはね)。 >>572
お前の論法を借りて反論してる人見つけたわ つまり、上記の(★)のような説明を受けた時点で、論理的には過不足なく
(☆)「 f(x) の行き先のことを lim[x→a]f(x) という記号列で表記するんだ」
という説明を受けたことになる。
ただし、これは「論理的にはそうである」というだけの話であって、
「 f(x)の行き先 」という表現がそのまま(★)の中で登場するわけではない。
それでも、「論理的に過不足がなければいい」という指針のもとでは、
(★)の説明で過不足がないから何も問題ないわけだ。
従って、(★)の説明を受けた時点で、
lim[x→a]f(x)＝α
のイコールが「本当にイコールである」ことに納得できてないとおかしい。 それにも関わらず、件の動画内では、「ニアイコールが正解では？」
という勘違いが10件ほどあったわけだ。この人たちは、(☆)で強調されている
「 "行き先" のことを lim で表すのだ。だから本当にイコールなんだ」
という大事なポイントが抜け落ちているのだ。
論理的に過不足のない文章のデメリットがこういうところに現れる。
人間は完璧ではないので、過不足のない文章が正解とは限らないわけだ。
というか、「ニアイコールが正解では？」という誤読を
こんなに誘発するのだから、高校流の(★)の説明、これだけでは全然ダメだよね。 彼らが「ニアイコール」だと錯覚してしまう理由は、
既に説明したが再掲しよう。要するに、彼らは
「 x を a に近づけるとき、f(x) は α に近づく 」
という文章を精神的に過度に引きずっているわけよ。実際、この文章を
「 x を a に近づけるとき」(動的な要素)
「 f(x) は α に近づく」(動的な要素)
と切り分けてみても、どちらも動的な要素であり、静的な要素が発見できない。
だからこそ、「ニアイコールである」という誤読が起きやすいのだ。 責任は教科書をマトモに覚えてない生徒にあると思うよ 教科書すら読まない人はお前の長文はなおさら読まない気がする 実際に、10人のうち何人かが述べている
[1] x を 2 に近づけるとき、x 自身は決して 2 にならないのだから、
[2] (x＋2) は決して 4 にならない。
[3] つまり、イコールではなくlim[x→2](x＋2)≒4 と書くべきだ
という趣旨の発言は、まさしく
「 x を a に近づけるとき」(動的な要素)
「 f(x) は α に近づく」(動的な要素)
という動的な要素を精神的に過度に引きずっている。
[1],[2] は確かに動的なのでイコールではないのだが、そこから
「[3]もまたイコールでない」と考えているところが論理の飛躍である。
そして、この飛躍に彼らは気づいてない。 ただ単にlim[x→2](x＋2)の意味がうろ覚えな気がする このような飛躍を視覚化するためには、やはり
(1)「 x を a に近づけるとき」
(2)「 f(x) は □ に近づく」
(3)「では、□ に当てはまる数を求めよ」
と切り分けた方がいいと思う。もし lim[x→a]f(x)＝0 なら、
□に入る数は0である。つまり、□＝0 である。□≒0 ではない。
寸分違わずピッタリのイコールである。ニアイコールではない。
「限りなく近づく値を聞いているからです」とか
「 "行き先" のことを lim で表現するんだ。だからイコールなんだ 」
と説明するより、上記のように「□に入る数を求めよ」とした方が、
どこで飛躍が生じているのか分かりやすいんじゃないかと思う。 なので、極限を説明するときの全体的な方式としては、
次のようにすればいいんじゃないかと思う。
第一段階：まず、(★)の説明は必須なので、これは従来どおり説明する。
第二段階：これだけでは不十分なので、
(☆)「 f(x) の行き先のことを lim[x→a]f(x) という記号列で表記するんだ」
というポイントを追加で説明し、この(☆)の内容が
(★)の文章の中でちゃんと実現されていることを解説する。 山の山頂付近のある一点よりも、
ふもとから山頂付近のある一点までの
距離のほうがはるかに大きい
したがって、山頂付近のある一点から
山の最頂点へさらに近づくとはいえない 第三段階：演習問題については、最初の何問かだけは
「 x を a に近づけるとき、f(x) は □ に近づく」「□に入る値を求めよ」
という形式で出題する。そして、
「あなたが今その□の中身を埋めようとしているその値こそが、
わたしが(☆)で再三 "行き先" と表現している概念なんだぞ。
その値のことを lim という記号で表現するんだぞ。
だから本当のイコールなんだぞ。ニアイコールじゃないぞ」
ということを強調する。 第四段階：さすがに第三段階までで十分だと思うが、
それでもピンと来ない人がいたら、最終手段として
(1)「 x を a に近づけるとき」(動的な要素)
(2)「 f(x) は □ に近づく」(動的な要素)
(3)「では、□ に当てはまる数を求めよ」(答えは定数なので静的な要素)
と書き下し、
「(1),(2)は動的な要素で、(3)は静的な要素」
「あなたは(1),(2)の動的な要素に引きずられている」
「lim は(3)についての概念だ。lim は動かない定数だ。だからイコールだ」
ということを指摘する。これでいいだろう。
というより、この第四段階まで必要なことはまずないだろう。 読んでないけど、特に問題にするような点は無い
xをaに限りなく近づけた時のxの値はaではない
でもlim(x→a)x=a
文章を素直に式にしたように見えて言ってることが逆
その違和感に引っかかってるだけの話なんだから、定義だからで押し切る以外にない >>571
>「異なる値をとりながらなのにイコールで表すの謎」という発言を先生がしていた
lim記号が=にまでかかってるとでも思ってんのかな？バカにもほどがあるｗ 確率に関する質問です
そのままだと書き込み規制をくらったので、文章を画像化しました
https://i.imgur.com/3zABpop.jpg
https://i.imgur.com/ClmJnCu.jpg
（画像内にURLを書いてますが、これが規制をくらう原因みたいなので、書き込めずすいません） a<x<bで定義される一様分布の確率密度は1/(b-a)
期待値は∫[a,b]x/(b-a)dx=(b^2-a^2)/2/(b-a)=(b+a)/2
分散は∫[a,b](x-(b+a)/2)^2/(b-a)dx=2∫[0,t]x^2/(2t)dx
=2t^3/3/(2t)=t^2/3=((b-a)/2)^2/3=(b-a)^2/12
画像の一様分布に従う独立な確率変数20個の平均をyと置くと
yの期待値は(1.1+0.9)/2=1
yの分散は(1.1-0.9)^2/12/20=1/5^2/12/20=1/(400*15)
yの標準化変量をzとすると求める確率は
20√15(1.05-1)=√15から20√15(1.1-1)=2√15まで標準正規分布を積分したもの
xが大きいときe^(-x^2/2)≒(1-3/x^4)e^(-x^2/2)={-(1/x-1/x^3)e^(-x^2/2)}'
だから∫[√15,2√15]e^(-x^2/2)dx
≒(1/√15-1/15/√15)e^(-15/2)-(1/(2√15)-1/(2√15)^3)e^(-60/2)
≒(1/√15-1/15/√15)e^(-15/2)-0=14/15/√15e^(-15/2)≒1/√15/1808
標準正規分布はe^(-x^2/2)に1/√(2π)≒2/5が掛かるから
2/5*1/√15/1808≒2/5*1/4/1808=1/18080 >>593
ご回答ありがとうございますm(_ _)m
内容を見て、確率統計の基礎知識の重要さを痛感させられましたね
導出も丁寧に書いてくださりありがとうございましたm(_ _)m >>591
>「異なる値をとりながらなのにイコールで表すの謎」
>イコールではなくlim[x→2](x＋2)≒4 と書くべきだ
こういうのも、5+3=8を「5に3を足すと8になる」方式の思い込みによるものだな。
つまり、左辺をプロセスだと考えて、右辺をその結果だとみなす勘違いによるものだろう。
以前もこの板でそういう勘違いをしてる人と議論したことがあるわ。
要するに、「lim[x→2](x＋2)という記号を極限操作のプロセスだと勘違いしてて、
その結果の値を示してる記号なんだということが理解できてないんだよな。
足し算とちがって、極限操作の過程でx=2の近傍のf(x)の値がちらつくもんだから
それと右辺とが等価だと表現してるように見えてしまうんだろう。 そんなもんは当たり前
誤解されやすい記法なんだから最初は必ず誤解する
そうじゃなくて定義だよ、と教えれば、ああそっちの意味?と即理解できる程度の勘違い >>596
＞そうじゃなくて定義だよ、と教えれば、ああそっちの意味?と即理解できる程度の勘違い
件の動画のコメントでも、「それは定義だよ」と
ゴリ押ししてるコメント欄があるんだけど、それに対して本人は
「そうか、便宜上イコールで結ぶことにしているだけなのか。
じゃあ、やっぱり本当はイコールじゃないんですね」
という趣旨の返答をしていたよ。
つまり、ただ単に「定義だよ」とだけゴリ押ししてもダメなケースがある。
もうちょっと工夫が必要。 lim[x→a]f(x) という記号列全体を「完了してない計算プロセス」だと
勘違いしている場合、それに対して「定義だよ」とだけ言ってしまうと、
「完了してない計算プロセスと、完了後の値αを、
本当はイコールじゃないんだけど、便宜上イコールで結ぶことにする」
という意味での "定義" が成されている、……と勘違いしてしまう可能性がある。
実際に、件の動画のコメント欄ではそういう勘違いが発生している。 定義の内容を正しく提示してれば誤解の余地はないんじゃないの？
中途半端に覚えてるから誤解するわけで。
＝まで含めて極限記号の定義だと思ってたり、＝を左辺が右辺になると思ってたり、
誤解の種類は様々だろうけど、それは個別に対応してみないとわからん。
先回りしてああだこうだと説明するのは逆効果だったりするしね。
まあ、万人に通用する説明なんてものは存在しないので、最低限のポイントさえ
抑えておけばいい。 >>599
＞定義の内容を正しく提示してれば誤解の余地はないんじゃないの？
だったら、高校の教科書には極限の定義が正しく提示されているのだから、
それで誤解の余地は1ミリもなくなるはずだな。
実際には、それでも誤解する人が一定数出ているわけで。
＞中途半端に覚えてるから誤解するわけで。
つまり、正しく提示する「だけ」で解決する問題なのではなくて、
本人の読解力が問題なわけ。読解力がない人間の前には、
「正しく提示するだけ」というゴリ押しは無力。 >>599
＞先回りしてああだこうだと説明するのは逆効果だったりするしね。
過度に先回りする必要はない。躓いている人の言い分をよく聞いて、
対処療法的に別の説明を少しずつ試していけばいい。
そのときに、「定義だから」をゴリ押しするだけ(>>596)という治療法では
さすがに芸がないだろっていう話だよ。実際、それで失敗してるケース(>>597)
が存在してるからな。君だって、
(☆)「 f(x) の "行き先" のことを lim という記号列で表現するんだ」
という最低限の工夫は推奨してるだろ？
その程度でいいから、何か工夫しようよ、ってことだ。
>>596のような態度だと失敗するぞ、ってこと。 >>602
>それで誤解の余地は1ミリもなくなるはずだな。
当たり前の話だが、いかに教科書をきちんと読んで理解してない、あるいは中途半端な理解で
済ませてる人間が多いかってことにすぎん。
実際、高校数学の教科書読み返して、ああそうだったのかってことはわりとある。
用語の定義なんかはしっかり書いてある。
それでもわからない人には個別に聞き取って対応するしかないわけで、万能の処方箋などないのよ。
あんたはあると確信してるようだがｗ >>605
＞万能の処方箋などないのよ。あんたはあると確信してるようだがｗ
>>492-493 の書き込みを見て
「万能薬がある」
と言っているように見えるなら、君こそ読解力がないね。 普通の人は高校のときの教科書なんて読み返さないからな。
教科書にはおおむね、
「関数 𝑓(𝑥) において，𝑥 が 𝑎 と異なる値をとりながら限りなく 𝑎 に近づくとき，𝑓(𝑥) の値が一定の
値αに近づくならば、lim[x→a]f(x)=αと表し、αをx→aのときのf(x)の極限値という。」
みたいなことが書いてあるんだが、等号の意味を理解してないとこれを誤解して、ほんとは
等号は成り立ってないとか言い出すわけだなｗ >>606
斜め読みしかしてないから誤読してたらごめんねｗ
だって、つまんないんだもん。 >>608
自分に非があると分かったときには、
「すまん。見落としてたわ」と一言添えればいいだけの話であって、そのあとに
＞だって、つまんないんだもん。
みたいな余計な煽りを入れるのは相手に対して失礼である。
ここは君の悪いクセだね。相手を挑発しないと気が済まないのかな。 >>609
だって、つまんないんだもん。
失礼を承知で言ってるのは、ほんとに冗長でつまらんから。 >>610
そういう みっともない言動を繰り返せば繰り返すほど、
君の印象が悪くなるだけだよ。ダダをこねてるようにしか見えん。
たとえば、君の職場の同僚が目の前にいたとして、
君は同じ言動ができる？みっともなくて出来ないだろ？
匿名掲示板だからこその言動だろ？
いい大人が何やってんだか。それこそバカバカしいよ。ま、いいや。 >>611
私が悪者になっても構わないので、あなたに事実を知ってもらいたいのよ。
あなたの書き込みは冗長でつまんないという事実を。 >>612
つまらなくて読む気がしないなら、そもそも絡んで来なければいいんだよ。
それなのに君は、マジメに読む気はないくせに中途半端に絡んできて、
案の定、見落としがあってミスをしたわけだ。で、挙句の果てに
「お前の書き込みがツマラナイのがいけないんだ！」
などという自分勝手な供述。それ、君の振る舞いがおかしいだけだよ。子供じゃん。 >>613
邪魔なんよ。読まなきゃいいという問題じゃないのよね。
コテハンにしてくれればNGにできるので、そうしてくれる？ >>614
知らんがな。長文だろうが冗長だろうが、こっちはマジメに書いてるわけでね。
そこで不誠実な態度を取って勝手に自爆したのは君の方だよ。
そもそも、「お前の書き込みは冗長で読む気がしない」という発言は
今に始まった話ではなく、今までも君は何度かそういう発言をしていたな。
そして、従来の君は、単純にそういう苦言を呈しているだけだったが、今回は違う。
今回の君は、君がやらかしたミスの言い訳として「つまらない」を盾にしようとしている。
それはお門違いだろってこと。君の不誠実な態度が君のミスの原因なんだから、君が悪い。 >>615
だからコテハンにしてくれ。やり方知らなきゃ教えたげるよ。
迷惑なんだよ。 >>616
君はもっと聡明な人間だと思ってたんだがな。
「冗長で読む気がしねえよ」と単純に苦言を呈するだけなら
普通のことだったが、今回の君は君らしくない。
君がやらかしたミスの言い訳として「つまらない」を盾にしている。
「このミスはしょうがないよ。だって、つまらないんだもん。
ボクは悪くないもん。お前が悪いんだ！邪魔だ！お前さえ居なければ！NGにしてやる！」
と言っているわけ。そんなの知らんがな。
君の不誠実な態度が、君のミスの原因なんだから、君が悪い。 >今回の君は、君がやらかしたミスの言い訳
俺はあんたの冗長で、ピンボケの説明は誤読や誤解を呼び込みやすいと
一貫して指摘してるだろ？その指摘通りの結果になっただけ。気づけよ。 >>617
なんでコテハンにしないの？お互いの平和のためになるんだが、拒否する理由は？ ま、化けの皮が剥がれたんだろうな。これが君の本性だったわけだ。
要するに、君はハナから他人のことを見下していて、バカにしてるんだよ。
荒らし気質なんだわ。
最初から君の言動はおかしかったもんな。>>438に対する返答に勝手に横やり入れてくるし、
「ここは質問への答え方を講釈するスレではない」と自分で言ってるくせに、
実際には君の方こそ答え方を講釈していて、そのことを俺が指摘すると
「ガキの喧嘩じゃあるまいし、もうちょっと大人になれよ」とかね。
しかも、>>492-493という大切な書き込みは見落とすわ、挙句の果てに
「お前の書き込みがツマラナイのがいけないんだ！」という責任転嫁。
お里が知れるね。 >>618
＞俺はあんたの冗長で、ピンボケの説明は誤読や誤解を呼び込みやすいと
＞一貫して指摘してるだろ？その指摘通りの結果になっただけ。気づけよ。
間違っている。>>492-493は誤読・誤解のしようがないからだ。
君が今回のミスをやらかしたのは、君が不誠実な態度を取っていたのが原因。
具体的には、中途半端に「ナナメ読み」をして "レスごと見逃していた" のが原因。
誤読とか誤解とかではない。君の不誠実な態度が原因。
ダメだこりゃ。 >>621
なんでもいいけど、なんでコテハンにしないの？
だらだらと長文を垂れ流す暇があったら、ちょいちょいとやってくれよ。
読んではいないけど、邪魔なのよ、あんたの書き込み。 >>622
それ本気で言ってる？片方がコテハンにして
もう片方がNGにすることが「お互いの平和」だと本気で思ってる？
だったら、君の方がそれを実行するべきだよね。
君がコテハンをつけて、俺が君をNGにすればいい。
↑君が言ってる提案はこういうことでもあるんだが、それでいいの？ いいよ。
俺がコテハンにするなら、君もコテハンにするって約束できる？ >>624
残念ながら、君がコテハンにしたところで、俺は君をNGにする理由がないんだよな。
俺はどんなレスが表示されていても構わないから。
その中で俺への反応があれば返答するし、なければそれで終わり。
つまり、実質的には君が一方的に情報統制したがってるだけの話。
お互いにコテハンつけた場合、第三者は「俺ら2人」をまとめてNG登録、
という未来もあり得る。君は自覚してないかもしれないけど、
君も第三者から鬱陶しがられてる感じあるよ。
君はこういうやり取りを延々と続けちゃうような人だから。 やれというからやったのに、卑怯な言い逃れだねｗ
君はどうしようもない荒らしだな。人間的にいかがなものか。 >>62
最後に、君にはベンジャミン・フランクリンの箴言を進呈しよう。よく噛みしめるように。
“A word to the wise is enough, and many words won’t fill a bushel.” やり直しｗ
>>626
最後に、君にはベンジャミン・フランクリンの箴言を進呈しよう。よく噛みしめるように。
“A word to the wise is enough, and many words won’t fill a bushel.” >>627
これは俺の書き方が悪かったな。すまん。
「提案内容の対称性から言って、形式的には>>623のような提案を
していることにもなってしまう。それでいいのか？」
という話をしたに過ぎない。「実際に俺が君をNGにしたい」という意図はない。
それを「お互いにやろうぜ」と言っているように見えたというなら、
確かにそういう意味にも読める。だから、これは俺の書き方が悪かった。
そんな中で、君は先走ってコテハンをつけてみたわけだが、
まあなんだ、コテハンつけたければご自由にどうぞ、としか。
俺は君のことをNGにしないわけだし、君がコテハンつけてても関係がない。 その一方で、第三者は君のコテハンをNGにする可能性がある。
そのデメリットを君が自発的に背負うことに何の意味があるのかは知らん。
結局、過度な自治を他人に要求しても、ロクなことにはならない。 通じてないようだからもう一度繰り返す。
>>630
最後に、君にはベンジャミン・フランクリンの箴言を進呈しよう。よく噛みしめるように。
“A word to the wise is enough, and many words won’t fill a bushel.” >>632
君がさっそくコテハンを外したことが全てを物語ってるよね。
そういうデメリットを背負う意味はないからな。
というわけで、この話はここで終わりだな。 εδやらせりゃいいよ
極限が定数を指すことが明快で誤解のしようがない それもやっぱり、定数ではないけど、定数と見做しても困らないだけなのでは 定数を見てなんで定数じゃないと思うのかが分からない
定数じゃないと思ってるのに何で定数と見做しても困らないのかも分からない >>634
そっちの方が難しいから高校では教えないんだろ？ >>633
おまえがコテハンつけないのに俺がコテハンつける理由がないからだろ、バカか。
あんたびっくりするくらい頭が悪いな。 >>638
君がコテハンつけても、俺は君をNGしないと宣言している。
従って、君がコテハンをつけ続けても、この点についてはデメリットがない。
ただし、君には別のデメリットがある。第三者が君をNGする可能性があることだ。
ここまでを考慮すると、君だけがコテハンをつける理由がない。 >>636
つまり頭が悪いってこと。
頭が良けりゃ、なにかの勘違いをしてても lim... が（発散しない限り）特定の値を表す記号
なんだと言えばそれだけで理解する。くどくど説明する必要はない。 >>639
最初から、おまえがコテハンにするなら俺もコテハンにしてやるからコテハンにしろと言ってるだろ。
メリットもデメリットも関係ない。ほんとどうしようもないバカだなｗ >>443-445
バカが馬鹿にやたら文言を費やして説明としようとして、
結局なんにも理解されないという滑稽な姿が浮かぶわｗ >>641
それも既に指摘済みで、
「2人ともコテハンつけたら、第三者が2人まとめてNG」
という "共倒れ" のリスクがあるわけ。もうこの時点で、君の提案は企画倒れ。
第三者は誰の味方でもないし、俺ら2人は既に煙たがられている。
俺ら2人は、このスレでは "手遅れ" なんだよ。
スレ違いの論争をやりすぎている。一蓮托生だな。 >>643
何が解決済みだバカ。
お前の妄想にはウンザリなんだよ。最初の一行だけであとは読んでない。 >>644
「解決済み」ではなく「指摘済み」だよ。 >>646
>>643を読む気がしないなら読まなくてもいいが、だったらこの話はそこで終わりでしょ。 >>647
勝手に終わればいい。ってか、君のアホ丸出しの書き込みはいらんよ。 >>648
いや、君が>>641とかで反応してきたから、>>643で言い返してるだけなんだが。 >>650
「読んでない」「勝手に終われ」などと不貞腐れるなら、そもそも君が反応しなければいい。 >>651
単に事実を書いてるだけ。俺もあんたの妄想にいちいち付き合うほど馬鹿ではないよｗ >>653
などと言いつつ、レスアンカーつけて反応してるじゃん。君が反応しなければいいだけ。 反応しなければ何かいいことでもあるのか？意味がわからん。 >>655-656
「いちいち付き合わない」と言いつつ、このザマである。支離滅裂なのは君だよ。 妄想につきあわないとは書いたが、おまえの書き込みはすべて妄想なのか？ｗ >>658
つまり、この手の書き込みだったら、これからも反応しますよと、君はそのように言ってるわけ？ >>659
ではこうしよう。このスレの中では、俺の全ての書き込みは妄想である。俺はそう宣言する。
この時点で、君は俺の書き込みに全く反応できなくなる。反応した時点で、君はバカだ。 >>662
反応した時点でバカ、と言ったのに反応したね。同じレベルまで落ちなくていいのに、君もキチガイだな。 「あんたの妄想に付き合うほど馬鹿ではない」とは何だったのか。
俺の発言は全て妄想なのに、なぜ未だに反応してるのか。そんなに「自分もバカです！」と宣言したいのかな。 >ではこうしよう。このスレの中では、俺の全ての書き込みは妄想である。俺はそう宣言する。
>
>この時点で、君は俺の書き込みに全く反応できなくなる。反応した時点で、君はバカだ。
>
>反応した時点でバカ、と言ったのに反応したね。同じレベルまで落ちなくていいのに、君もキチガイだな。
>
>「あんたの妄想に付き合うほど馬鹿ではない」とは何だったのか。
>
>俺の発言は全て妄想なのに、なぜ未だに反応してるのか。そんなに「自分もバカです！」と宣言したいのかな。
これ全て妄想 >>664
妄想君、おはよう！今日も妄想を垂れ流してくれるのかな？
一度くらいはまともな数学の書き込みもしてほしいが、妄想じゃしょうがないなｗ >>667
「妄想には付き合わない」と言いつつ堂々と反応。一体なにがしたいのか。 >>669
こんな状態で俺と君がコテハン付けたら、第三者は2人ともNG登録だろうな。共倒れだ。 人からNG登録されるのをここまで恐れる人はじめて見た 妄想だからね。
彼の妄想の中では、NGされると死ぬほど大変な目にあうことになってるんだろうｗ >>672
俺も君も等しく厄介者だという話をしているのだよ、荒らしクン。自分が正義だと思うなよ。 スレ建てした者を荒らし扱いする妄想君、せいぜい妄想の中で生きろｗ >>674
建てたスレの中でどんな振る舞いをするのかが大事でしょ。現在の君の振る舞いは「荒らし」でしょ。 この二人のニックネームはイプシロン君とデルタ君にします じゃあ、俺はデルタ君だな。
エプシロン君がどう頑張っても俺の勝ちｗ 俺も君も等しく厄介者だぞ、荒らしクン。2人とも敗者なんだよ。どちらにも正義はないわけ。 俺の建てたスレなんだから俺が正義なんだよｗ
このスレでは妄想君、あるいはイプシロン君はいつでも追い越される敗者。 >>679
スレの目的は>>1-4に記載されていて、俺と君は明確に違反してる。2人揃って荒らしなの。スレ主かどうかは関係ない。 スレの目的がなんであろうが、創造主にまさる正義はない。残念でしたｗ >>681
荒らしに加担してる自覚はあるわけね。「スレ主だから何をしてもセーフ」と言ってるだけで。全然セーフじゃないけど。 >>683
さすがに君のことを見限ったので、俺が今さら言うのもなんだけど、今から2人でコテハンつけない？
荒らしであることに罪悪感すら感じないスレ主君を、NG登録したい。さすがに君は人間として価値がなさすぎる。 今更なに言ってるｗ
おまえがコテハンつければ俺もコテハンにしてやると何度言えばわかるんだ、このバカはｗ >>685
もういいんだ。好きに暴言を吐いてくれ。君の本性は>>678-684のやり取りでよく分かったから。
今からコテハンつけるから待ってて。 ここは出題スレではないが、流れを戻すために問題を投下しとく。
実数列 {a_n}_n, {b_n}_n, {c_n}_n は a_n≦b_n≦c_n (n≧1)を満たすとする。
さらに、Σ[n＝1～∞]a_n, Σ[n＝1～∞]c_n は収束するとする。
このとき、Σ[n＝1～∞]b_n も収束することを示せ。 数列やろ
高校の教科書ではaₙと剥き身で書くけど流石に数列本体とそのいずれかの項を同じ表記するのがまずいと思う人は(aₙ) _n∈ℕみたいな表記は時々見る、多分少なくない
{aₙ}も時々見るけど小数派じゃなかろか >>691
>{aₙ}
でええやん。
{aₙ}ₙ ってどういうこと？ 知らんがな
並んでるの強調してるんちゃうの？
どのみち厳密な表記じゃないんやからいちいち突っ込んでたらキリない
読み手に誤解なく“なんの略記か”空気読めればそれでいい、読めないならほっとくという記号
数学の世界もしばらくすると空気読めん奴はシャットアウトされる >>693
＞並んでるの強調してるんちゃうの？
どういうこと？
単なる書き間違いならそれでいいけど、特別な意味があるかもしれないから、
書いた本人に確認してんのよ。
それとも>>689を書いたのは君？ {a_n}_n はただの数列表記で、特別な意味は込めてない。正式には
{a_n}_{n＝1～∞} とか {a_n}_{n∈N} といった表記になるが、これで問題文書いたら
{a_n}_{n＝1～∞}, {b_n}_{n＝1～∞}, {c_n}_{n＝1～∞}
というクドい表記になったので、{a_n}_n という省略形を使った。 この省略形は実際に使われることがある。たとえば以下の論文とか。
https://arxiv.org/abs/0912.5031v1
https://arxiv.org/abs/1908.11059
https://arxiv.org/abs/2105.08258
あと、大学の講義で教授がいちいち黒板に「n＝1～∞」を書くのが
面倒くさいときに、{a_n}_n とだけ書くケースがたまにある。
ちょっと調べてみたが、高校だと {a_n} 一択みたいだな。 >>698
高校数学ではn∈Nの場合しか扱わないので{a_n}で十分ということ。 「{a_n}_nってどういう意味？」
という質問のほうが質問スレにぴったりかも。 >>700
そもそも出題スレじゃないからな。流れを戻すために>>689を書いたにすぎない。
「{a_n}_nってどういう意味？」→「ただの数列表記。大学からはその表記が使われることがある」
という流れができただけでも十分。>>689は解きたい人が解けばいいし、
誰も解かなくても別に構わない。 Σ[k=1,n]a_k=a[n]とする εを任意の正数、Nをεに応じて決まる整数、
Nより大きい任意のnで│a[n]-a│<ε/2 │c[n]-c│<ε/2 とする
N<n<mとし -ε/2<a[n]-a<ε/2 -ε/2<a[m]-a<ε/2 だから
a[m]-a[n]=(a[m]-a)-(a[n]-a)より-ε<a[m]-a[n]<ε 同様に-ε<c[m]-c[n]<ε
a[m]-a[n]≦b[m]-b[n]≦c[m]-c[n]だから-ε<b[m]-b[n]<ε
もしb[n]が収束しないと仮定すると極限値bを持たないから次が成り立つ
「どんなbにもある正数tがありどんなMにもあるnがあり、M<nかつ│b[n]-b│≧t」
ところがbとしてb[m]を選ぶと先の結果と矛盾する >>702
この方針は初めて見たな。
やり方を少し変えれば正しくなるが、今のままだと失敗してる。 (1) 任意のε＞0に対して、ある正整数Nが存在して、
N＜n＜mなる任意のn,mに対して｜b[m]－b[n]｜＜ε が成り立つ。
(2)「どんなbにもある正数tがありどんなMにもあるnがあり、M<nかつ│b[n]-b│≧t」
前半では(1)が示されていて、後半では「背理法の仮定」として(2)を仮定している。
ここまでは論理的な間違いは存在しないが、問題はこのあと。 (2)を仮定したあと b＝b[m] と置いているが、その m の出どころが不明瞭。
文脈上は、次のような手続きで生成された m を用いているように見える。
・ 先にε＞0を任意に取る。すると、(1)の正整数Nが決まる。
そこで、N＜m＜n なるn,mを1組取る(｜b[n]－b[m]｜＜εが成り立つ)。
この m に対して b＝b[m] と置く。
この場合、(2)の仮定により、ある正数tが存在して、どんなMにもあるnがあって、
M＜nかつ｜b[n]-b│≧t となるのだが、ここでの「ある正数t」が t＝ε/10
みたいな状況だと、Mとnが何であれ、｜b[n]-b│≧t という不等式は
"｜b[n]－b[m]｜＜ε" という不等式に抵触しないので、矛盾が導出できてない。
この失敗は、先にε＞0を取ってしまったことが原因。 なので、ε＞0 を取るよりも先に b を決める必要があり、そのbに対して(2)で正数tが得られた後で
「ε＝t/2 とでも置いて(1)を適用する」
とするしかない。これなら成功しそうだが、実はこれも失敗する。 先に b を決める場合、今回は b＝b[m] という置き方をするのだから、
どんな m を選ぶのかという問題が生じる。実は、どんな m を選んでも成功しない。実際にやってみる。
m を任意に選んで b＝b[m] と置く。(2)により、ある正数tが存在して、
どんなMにもあるnがあって、M＜nかつ｜b[n]-b│≧t となる…(★)
そこで、ε＝t/2 と置く。(1)を満たす正整数Nが決まり、
N＜m'＜n' なる任意の n',m' に対して｜b[n']－b[m']｜＜ε が成り立つ。
これを(★)と組み合わせて矛盾に到達したいので、
・ N＜m'＜n' における m' と n' のうち片方は m にする必要がある。
しかし、先に m から出発してしまったので、(1)で生成されたNは m≦N に
なっている可能性がある。この場合、m' と n' のどちらも m にできないので、失敗する。 ま、ヒント出しちゃっていいかな。
(1) 任意のε＞0に対して、ある正整数Nが存在して、
N＜n＜mなる任意のn,mに対して｜b[m]－b[n]｜＜ε が成り立つ。
これが言えた時点で実質的には終わっている。何かもう一言、言及があればいい。
厳密に言えば、その言及自体も自明ではないが、さすがに大学数学なら普通に習う基礎事項。 （2022年11月の東進の第103回数学コンクールの問題）
三角形ABCの重心Gに対し、
∠GAB＝α、∠GBC＝β、∠GCA＝γ
とするとき、不等式
sin α＋sin β＋sin γ≦3/2
が成立することを示せ。 （問題ここまで）
お願いします。三角形の辺の長さをBC＝a,CA＝b,AB＝cとし
重心の性質を使うなどして、
sin α＝1/(2c)×√(4b^2c^2－(b^2+c^2-a^2)^2)/(2b^2+2c^2-a^2)
などと、表すことは出来たのですが、この形がそもそも重すぎて、
ここから題意を証明できるのかが分からず…。
図形的な方法も模索したのですが、分からず…。
詳細な証明が書くのが大変だと思うので、ざっと方針だけでもご教授お願いします。 >>703
勉強になります
矛盾出せなかったので修正
a[n]とc[n]が収束するのでb[n]にも上限と下限がある
N<nでのb[n]の上限がn=p(N)のときで下限がn=q(N)のときとする
正数εにNがあって、N<n,mのとき│b[n]-b[m]│<εだからb[p(N)]-b[q(N)]<ε
b[p(N)]は減少かつ有界だから収束しb[q(N)]も同様
それらは一致するからそれがb[n]の極限 これそもそもTₙ=Σ[k=1,n]bₖがCauchy列で終わりじゃないの？ Cauchy列が収束することの証明を再発明する問題かもしれない 質問です
算数もできないのですが、過不足算は現実ではいつ使うもの、どの分野で必要とされるものなのでしょうか
例題文が非現実すぎてふと疑問に思いました >>712
>>708で書いたとおり、(1)で実質的には終わっていて、
もう一押しの言及があればいい。具体的には
「コーシー列は収束する。ゆえにb[n]は収束する」
と書くだけで十分。コーシー列が収束することは自明ではないが、
さすがに基礎事項。これも>>708で触れている。
つまり、>>713の見解が正解。 >>712
＞N<nでのb[n]の上限がn=p(N)のときで下限がn=q(N)のときとする
これも微妙に間違っている。b[r]＝sup[n＞N] b[n] を満たす正整数rを
1つ取って r＝p(N) と置いているようだが、そもそも
b[r]＝sup[n＞N] b[n] を満たす r が存在するとは限らない
(sup ではなく max なら存在するが)。少し修正すれば正しい解答にできるのだが、
そもそも君が今やろうとしていることは「コーシー列は収束する」ことの
証明そのものであって、それは個人的に勉強してくれればいいだけなので、
ここで証明を書く必要はない。 ちなみに、想定していた解答は以下。
仮定から 0≦b_n－a_n≦c_n－a_n (n≧1) なので、正項級数を活用することを考える。
まず、A＝Σ[n＝1～∞](c_n－a_n) と置いておく。0≦b_n－a_n≦c_n－a_n により
Σ[n＝1～m](b_n－a_n)≦Σ[n＝1～m](c_n－a_n)≦Σ[n＝1～∞](c_n－a_n)＝A (m≧1)
である。すなわち、数列 {Σ[n＝1～m](b_n－a_n)}_{m＝1～∞} は上に有界。
また、0≦b_n－a_n により、{Σ[n＝1～m](b_n－a_n)}_{m＝1～∞} は広義単調増加。
上に有界な広義単調増加列は収束するので、Σ[n＝1～∞](b_n－a_n) は収束する。
Σ[n＝1～m]b_n ＝ Σ[n＝1～m]a_n ＋ Σ[n＝1～m](b_n－a_n)
において m→∞ とすれば、Σ[n＝1～∞]b_n は収束する。 すまん、自分が間違ってるのは分かるんだがどこが間違ってるのか分からん
多分全部間違ってるのは分かる
クラスPの問題を考える
この時オーダーを明示的に表記してP(N)のような表記をする
ここで、オーダーがNの多項式で抑えられていればNはどんなに巨大でもいい事に注意するとNに計算不能巨大数(例えばデカすぎてZFCはみ出てる奴)を代入する事が可能である
したがって任意のP問題は全て決定不能問題に置き換える事ができる事が証明された
同様のことをクラスNPにやるとその意味でP=NPが示せるが、そもそも多項式階層を全部破壊し尽くすのでこの論法は使えないのは分かる
どこが変なんだろう このアンビエントなジャズ、なかなかアバンギャルドで良くないですか？
//youtu.be/f0og1UrDFy0 任意の実数を一つ選ぶと、ほぼ確実に無理数であるってのは本当ですか？
どうやって証明するんですか？ >>725
まじで？
こんぴゅーたーは有理数しか扱えないから数値実験もできない
一体どうすれば数直線上にはほぼすべて無理数しかないということを実感できるんだろう？ >>726
数直線上に有理数は無限個あるが
無理数は有理数より大きい無限個あるから
ランダムに選ぶと有理数が選ばれる確率は 普通の無限/より大きい無限 = 0 になるのをどうやって実感出来るかは俺も興味ある
大学でやる確率論の基礎的な結果なのにあからさまに非自明だし >>727
現実には無理だけど、実数をランダムに選ぶという思考実験として、
小数点以下の各桁を一桁ずつランダムに決めていく試行を無限につづけていくことを考える。
このとき、途中から同じ繰り返しが無限に現れる確率は０になるはず、とか？ 繰り返しのパターンが無限にあるのに確率0が自明なの？ >>722も誰か答えてくれ
答えがないならP=NPのスレにメモ程度の意味も兼ねて転載しておく 実数が染み込んだフィルムを
ようじで突くと有理数
待ち針で突くと無理数 整数や有理数はアレフ0だけど、無理数はアレフ1だから、
1/∞ = 0 で確率0
lim[n->inf]1/n は0に近いだけで0ではないのでは、という議論は飽きた >>728
なんかこれすごく納得できる
けど数学的にしめせるんだろうか？ 無限の長さを考慮した上で、「繰り返し」という概念を定義できるんだろか？ >>729
繰り返しにならないパターンのほうが∞倍多いんだから自明だろ。 小数点以下n桁まで数字が並んだ有理数を10^n倍して整数化する
1.234なら1234
そうすると、小数点以下n桁までの全ての有理数を整数と対応付けることができる
対応付けができるということは、濃度は整数と変わらないことになる
nを無限にしても整数も無限に付いてくる
つまり、桁を数えていく方法では無理数が整数より濃度が高いことを示せない 自然数m,n,rに対して、次の和を求めるにはどうすればいいでしょうか。
Σ[k=0,r] (-1)^k *binom(m+k,n-1)*binom(n,r-k)
一応ウルフラム先生によると和の式は求まるようですがどのような手法によればいいでしょう。
上手く変形して望遠鏡の原理が使えるようにできるとか、なんでしょか。 >>728
それを直感的にみせるために乱数を使うって発想自体は間違っていない気がする
物理学科出てるから数学の言葉遣いとしては多分正しくないけど
f(x) = x
がある時にf(2)みたいに数学者が明示的に指定すれば有理数も取り出せるのに
f(Rand(x))って指定すると突然無理数しか出てこなくなるって話に置き換えられるし
素人なのでこの時のRand(x)が擬似乱数生成器で必要十分なのか真の乱数がいるのかは知らない 有理数と無理数で考えるより計算可能数と非計算可能数で考えると良さそう
我々が普段扱っている数はπやeも含めて全て計算可能数であり
計算可能な数全体は可算集合である
人類は非計算可能数を計算では取り出せないし
実際、可算な実数モデルも存在する
実数の非可算性は抽象的な定義の中にしか存在せず、我々が認識できるのは有限な計算プログラムで到達できるものだけである そのコンテキストでうかつに可算というワードを使うと、
可算無限と激しく紛らわしい え、可算無限の可算なんだが
なにか専門的に微妙な違いがあるの？ 計算可能数でない実数というのがイメージとして浮かびにくいからなぁ。
したがって、そっちのほうが可算無限個の計算可能数より多いと言われてもピンとこない。 可算を英語でどう呼ぶと思ってる?
calculatable?
countableだよ calculatableを可算って言うことあるの？
何が紛らわしいの？ 日本語の可算も可算名詞とかの可算で、「数えられる」という意味しか無いから、
間違いようもなくcountableのことなんだけど、
なんか計算可能という意味だと思ってるフシがあるんだよな
何かの計算結果として導ける数の集合が可算集合、的な よくわからんイチャモンだな
741を見る限り勝手に混乱したのはあなたでしょ >>746
計算可能数は可算無限個あるんだから可算集合で間違いないのでは？
>>741は可算集合とは計算可能数の全体の集合のことだとは書いてない。
でも、そう勘違いする人がいても不思議はない。
日本語の難しいところだね。 ごめん、アンカー間違えた。
✕ >>741は可算集合とは計算可能数の全体の集合のことだとは書いてない。
◯ >>740は可算集合とは計算可能数の全体の集合のことだとは書いてない。
まあ、計算可能数のなんたるかをしらずに>>740の言葉を勘違いする人がいる
かもしれないという意味では、>>741の言うことも一理ある。 いや、countableのことを計算可能とは言わんのよ
計数可能とか、素直に数えられるとか
もっといい専用の用語があって可付番を使う
計算可能数なんて用語も無い
コンピュータサイエンスにはあるけど、全然違う話 >いや、countableのことを計算可能とは言わんのよ
言ってるのはお前だけ 計算可能数はcomputable numberだよ。
それを全部集めた集合はcountableだってことを>>740は言ってる。 実数 a, bが連立不等式
a+b-2k(a+b)/ab ≥ 2(2-k), ab+a+b ≥ 8, a ≥ 1, b ≥ 1を満たすとき, k のとり得る
値の最大値を求めよ. 荒らしに絡むのもアレだがあらゆる言語が等価になっちゃうような系(バイナリ化による符号化で言語の識別すら出来ない)で
無理やり数学を作るとどんな変な世界になるんだろうと思った
とりあえず自明変換
f 1 = 1
は定義出来そう =が意味をなすなら≠があることを前提にしてしまってそうだけど… 1=2だから問題ない
0×1=1 0×0=1
0×n=n じゃなくて
本当に全てが同じなら=は飾りで無意味になってしまうから
=を使うということは何らかを識別してることになるよね よくわからんけど=だけは特別な記号として扱うんかな
756のいう言語が何を意味するか判然としない パズル的に変な世界作って遊ぼうぜくらいのニュアンスで>>756書いたけど
確かに愚直なやり方じゃ=が未定義語になっちゃうね
1=2なんだから未定義でも問題ないって部分はなんか使い道ありそうだけど >>762
自己レス
やっと少し分かった
全ての言語が等しい世界を考える
とりあえず以下の定義を与える
f(1)=1は文
この定義から直ちに以下が導かれる
(1)f=1は文
f=1=11は文
f(1,1)=2は文ではない
何が文で何が文でないかを定義して系をいい感じにするだけのパズルだなこれ expressionとequationをどっちも式と書くので区別されてないよな この問題, この様に解いてみたのですが, この先, 方針が立ちません.
実数 a, bが連立不等式
a+b - 2k＊(a+b) / ab ≥ 2(2-k), ab+a+b ≥ 8, a ≥ 1, b ≥ 1を満たすとき, k のとり得る
値の最大値を求めよ.
a+ b = s, ab = t とおくと, a, b は f (x) := x^2 - s x + t = 0 の2解である.
a ≥ 1, b ≥ 1 <=> f (1) ≥ 0 かつ D ≥ 0 かつ 軸 : 1 ≤ s/2 <=> s -1 ≤ t ≤ (1/4)s^2 かつ s ≥ 2 … ①
また, 与えられた条件 : s t - 2 k s +2 (k-2) t ≥ 0 <=> (s + 2(k-2))(t - 2k) ≥ - 4k(k-2)… ②
s-t 平面上で, ①かつ② の表す領域 D に対して, a ≥ 1 かつ b ≥ 1 なる実数 a, b の存在条件を考える. >>766
パッと見、それしか手はなさそう
②は(-2k+4, 2k)で直交する軸に平行な直線を漸近線とする双曲線を境界とする領域
地道にそこからコツコツやるしかなさそう 最初の不等式をkで整理したものをAk+B≧0,残りの条件をPとする
a,bがPを満たしA<0のとき最大値-B/A
そうでないとき最大値なし
あほ問 半直線t = s-1、s≧2‥③の部分は①を満たす
t = s-1 において②は
(s + 2(k-2))(s-1- 2k) ≥ - 4k(k-2)
⇔ s² - 5s -2(k-2) ≧ 0 ..④
でこれが2以上の解を持てば①,②を満たす点となる
s² - 5s -2(k-2) = 0 の2解の和は5であるから実数解をもてば必ずいずれか一方は5以上であるから④が実数解を持つとき与式は実数解をもつ
それは判別式Dが0以上となるときで
D = 8k+9≧0
のときでk≧-9/8
⁇⁇⁇ ほんまやね
kが最大値を持つにはa,b≧1である全てのa,bでA≦0が必要(その場合には(a,b)を走らせたときの-B/Aの最大値がkの最大値となる)
だけどA = -2(a+b)/(ab)+2なので(a,b) = (100,100)とかでA>0になってしまう >>0769
求めるものは, 最大値なので, k ≥ - 9/8 はありえないですね. >>0765
基本的には, expression は, 式 で, equation は方程式です.
例えば, 前者の場合, Find the minimum value of the expression 2a + 5/a for all positive reals.
後者の場合, The equation of the tangent .... 接線の方程式は, .... 日本では, 接線の式と簡略することが多いが なんでアンカー4桁にするん？
jane styleで拾ってくれなくなるんやけど？ すいません結局、色々調べたり聞いても結論が出ないんですけど、
統計の検定において「対応あり」と「対応なし」の区別が必要ですが、
この違いはなんでしょうか？
「同じ生物の細胞」を使って、「Treatmentの前後での比較」をする場合であっても、
対応ありになるとは限らないですよね？対応なしになったり
順序が関わってくるとか聞いたことがあるのですが。 サンプル集団が同じでなければ対応なしなんでないの？
同じ生物の細胞でも別サンプルなら対応なしでしょ。 >>768
作問者, 曰く, あなたの解法について, 全く, 無意味だそうな 草 微積分初心者です
90+9+0.9+0.09,…が100に収束する計算を
lim_[n→∞] Σ[i=1,n] 90/10^n-1 = 100
という数式で表してるのを見ましたが、10^n-1としてる理由がわかりません
これだと最初は9になってしまうよう思いますが、私のどこが間違ってるのでしょう？ >>779
10^n-1じゃなくて10^(n-1) でしょ？ >>780
( )は付いてないです
ひょっとして10^0は1になりますか？ この場合は10^(n-1)と書かなきゃ駄目だぞ
n=1で10^(1-1)=10^0=1 10^n-1だと、n=1のとき、10^1-1=9になっちゃうだろ 数学Ⅲの微積分の予習してたらlogが出てきた
対数の理解が曖昧なまま微積分に進んでも点取れませんかね？ 対数は捨てて他で点を取ればいいだけです
東大で6問中2問対数絡みで捨てたとしても、他で稼いで80点ならそこそこでしょう 自分の 知り合いの また 知り合いの そのまた 知り合いの ……
って、何回知り合いくらいで、地球上全員カバーする数になるんかの？ 微分積分の教材をいくつか閲覧しましたが、
実際にそれを使って計算する例を示している教材がありません。
抽象的な代数の操作法か幾何学的なイメージを示した教材しかないのです。
具体的にどう応用され、どう計算されているのか、実際の数値で示している教材はありますか。 なんか昔聞いたときには結構小さな数のような気がしてたけど、桁間違えてたのか、
支那人インド人が増殖しすぎて数字が大きくなったのか なん知り合いかの話とは別に、
駐車場・駐輪場でトナラーに遭遇しやすい確率も、教室内に同じ誕生日の子の居る確率と、
数学的な考え方は同じなんかの？ >>791
100^ｘ＝80億4500万
を計算すると4回くらいだよ 次の連立方程式の実数解x,y,zを求めよ。
x^2-2y^2=1, 2y^2-3z^2=1, xy+yz+zx=1
女の子から「これ解けたらイイことしてあげてもいいよ」といわれたので
宜しくお願いします。 途中式も何も答えでてんだから全部代入して確かめたらおしまい
Bezoutの定理で解8個しかないんだからおしまい x(y+z)=1-yz
(3z^2+2)(y+z)^2=(1-yz)^2
(2z^2+2)y^2+(6z^3+6z)y+(3z^4+2z^2-1)=0
(z^2+1)(2y^2+6yz+3z^2-1)=0
(z^2+1)(6yz+6z^2)=0
(z^2+1)(y+z)z=0
z^2=0,-1
x^2=2,-1
y^2=1/2,-1 質問なのですが、素数全体の集合と自然数全体の集合の濃度はアレフ０ですが、
この集合間の写像は作れない気がします。
この場合、濃度の定義から、濃度が一致しないような気がします。
どのように考えれば、写像がつくられますか。
また、無限位数の体についてなのですが、体の構造定理なるものが存在していますが、
なぜ、その集合の直積で終わってしまっていいのでしょうか。つまり、もうそれ以上分解できないのでしょうか
例えば、C=S*RなどではS、Rは分解できないのでしょうか。
よろしくお願いします。 そうですね。勝手に、式で書かなければいけないと思い込んでいました。ありがとうございます。
2つ目の質問はどうでしょうか。 体の構造定理ってどんなの？主張書いてほしい
例えば体の積は体にならないよね 間違いました。体の乗法群でした。
例えば、C-{0}=S×Rです。 例えば、Q_p*=Z*Z/(p-1)Z*Z_p(p:odd prime)と書けますが、これ以上分解できないのでしょうか？
また、分解できないとして、それを証明できるものなのでしょうか。2つの質問になりますが、よろしくお願いします。
また、Q、R、Cの乗法群の構造について書かれた数学書等あれば教えていただきたいです。3つになりました。 ℤ/(p-1)ℤはpがFermat素数のときに限り既約
ℤₚはlocalだから既約 自分の質問が5チャンの住人如きに理解できるはずないとでも思ってるんだろな
せいぜい院試レベルの話しといて
能無しの予備軍 バナッハタルスキの定理ってありますよね。
成り立つことが証明されているようなので正しいのでしょうが、
成り立つことを証明したということは、
最初こんなことが成り立つことを予想した人がいるのでしょうが
そのひとって頭おかしくないですか？
1つの球体が2つの球体と分割合同って、普通そんなこと考えることしないでしょう？
数学の人ってこんなキチガイじみたことを普通に考えつくもんなんですか？ 選択公理の不可思議さを表す分かりやすい例を作るのが動機だったんじゃないの
キチガイじみたことを普通にと言うけど経緯を見ずに結果だけを見るからそう見えるんだよ 各方面、前提ガン無視結論だけで騒ぐのは声の大きい人定番の手口 とりあえず
この定理が成り立ちそうだと最初に予想したのは誰なんです？ 「いま食物は、どれくらいあるのか」
「・・・・」
周りの、疲れ切った女性たちの耳を気にして、
弟子たちは答えることができない。
「何を考えている。正直に言いなさい」
「はい、パンが五つと、魚が二匹です」
「では、それを捧げ、私についてきなさい」
イエスは、こう言って丘のいちばん高いところに昇っていった。 イエスが群衆の方にふり向くと、
その全身が夕日に照らされて、黄金色に輝いて見えた。
かすかな風がイエスの衣をなびかせ、髭をくすぐっていった。
その姿を見ただけで、
両手を組合せ、嗚咽しながら、伏して拝む人も少なくなかった。
いったい何を語ろうとしているのか、
人々の胸には期待と緊張がみなぎった。 イエスは指を開いた両手を高くかざし、
ゆっくりと人々の頭の上をなでるように腕を動かした。
天のエネルギーと大地のエネルギーを集め、人々に分け与えたのだった。
目には見えなかったが、神の愛のベール、愛の波動が
イエスの手を通じて、人々を温かく包んでいった。
「あなた方は神の言葉を聞こうとしている。
それは、あなた方にとって幸いである。
いま私たちは、神のもとに出会い、
ともに神の栄光をあらわそうとしているのだ。
神は、私たちに、
あらゆる苦しみ、あらゆる困難から解放される道を教え給うた。
神の言葉を信ずる者に幸いあれ」 イエスの言葉は前方の２００人位にしか届かなかった。
しかし、その波動は５０００人とも数えられる、すべての人々に届いていた。
後の方にいた人々は、
イエスが何を語り始めたか、その発声音は聞き取れなかったが、
イエスが限りなく尊い真理を語り始めたことを、はっきりと認識した。
「私はいま、神の大いなる祝福のもとに、
皆とともに夕べの食事をしようと思う。
ここに五つのパンと二匹の魚がある。
これは天からの授かりものであり、神の祝福である。
この授かりものに対して、天に感謝し、大地に感謝したとき、
大いなる力をいただくことができるのである」 「よくよく聞きなさい。
空腹感は、単なる肉体の感覚でしかない。
飢えを満たすことは肉体を喜ばすに過ぎないことである。
それよりも、心の渇きを癒すことを第一にしなさい。
神と一つになることを祈りなさい。
隣人を愛すること、互いに分け合うこと、
このことを食事の時に、いつも心がけなさい。 私がいま、皆に示してみせよう。
私と私の弟子は、ここにパンと魚を持っていた。
これを神に感謝し、女たちと子供たちに分け与える。
与えることによって、私と弟子たちの肉体は飢えたままであるが、
心が潤うのである。
この潤いが私たちの食事である。
「いま、ここには一片のパンを持たない多くの隣人がいる。
この隣人たちを見捨てて、
自分たちの欲にかられて、自分の持てるパンを誰にも分け与えず、
隣人に愛の手を差し伸べなかったならば、
肉体は満足しても、その瞬間に魂は死ぬのである。 あなた方は、肉体のみを喜ばせ、魂が死ぬことを望むのか。
それとも、神の御心のままに、魂の永遠を望むのか。
あなたの内なる魂によくよく聞きなさい」
イエスは、こう語ると一つひとつのパンと魚を、
恭しく夕日に向かって捧げ、感謝の祈りを捧げた後、
パンを割き、魚を割いて、
近くにいた、とりわけ疲れた様子の女性と子供たちに与えていった。
誰もみじろぎもしなかった。 イエスからパンを差し伸べられ、号泣する女たちが相次いだ。
「主よ、あなたのパンを奪ったら、私は煉獄に行かなければなりません」
一人の女性が、両頬を涙に濡らしながらイエスに言った。
イエスはにっこりと微笑んだ。
「大丈夫。あなたのその純粋な心は神に聞きとどけられた。
私の供え物を受け取り、私の愛の行為を成就させるのです」
イエスが女性の眼を見た。
女性は、イエスの瞳のなかに永遠の真理を発見し、パンを受け取った。
そして、それをさらに小さく割いては、周囲の人々に分け与えた。 人々の輪をかきわけて、一人の大きな男がころがるように出てくると、
イエスの前に跪（ひざまず）いた。
「主よ、私はパンを懐に隠し持っていました。
誰にも知られないように一人で食べようと思っていました。
私の罪をお許し下さい。
この、・・・このパンを皆の人に分け与えて下さい！」
おおっというどよめきが起こった。
イエスは男の肩に手を置いて言った。
「ありがとう。あなたはいま神を見、神の言葉を聞いた。
真実の道を発見したのだ」 「主よ、お許し下さいますか」
「私が許すのではない。あなたはすでに永遠の昔から許されている」
男の歓喜の叫びが丘にこだました。
あとは堰を切った大河の流れようなものだった。
イエスの前に次々とパンや干肉や葡萄酒が差し出されてきた。
はじめ、一人ひとりに言葉をかけ、
夕日に向かって感謝を捧げていたイエスは、
次々と押し寄せる人々の波で、その祈りを中断した。 「あなた方の気持ちはよくわかった。
この祝福は誰でもが行なうことができる。
ここは弟子たちにまかせ、私は後の人たちに、同じ道を説いてこようと思う」
群衆は道を開けた。
後の集団に対しては、もっと説明が簡単だった。
前方から感動の嵐が、すばらしい速さで伝播していたからである。
「与えよ、さらば与えられん！」
「みんな兄弟だ！」
イエスの教訓を叫ぶ声が、方々でこだました。
数千の人々の心から、自我欲がふきとんだ。
数千の人々が神の愛を実感した。 みんなが十分に食べることができた。
感動があまりにも強く、肉体の欲求も最小限に抑えられていたので、
皆、少量でも満たされた気持ちになっていた。
パンは残った。そのパンの篭を数えると十二あった。 ゾルンの補題と選択小売りは同値らしいですが
ゼロでない可換環の極大イデアルの存在性の選択小売を用いた証明ってありますか Zornはインディアナ大学だから
ゾーンと呼ばれていたのでは？ ∞ + 1
∞ + 2
∞ - 1
∞ + ∞
∞ - ∞
大きい順番に並べてくれ。
俺は全部同じと思うんだが 基数じゃないの
>>832は大きい順というのはなくて濃度が高い順というのはあるだろ >>835
無限は数じゃない定期
(超準解析的に無限大数というのを作ることもできるけど、それは∞という記号1つで表せるものではない) ビル・ゲイツの入社試験として知られた問題で
「∞×∞+1」と解答しないと正解にならない
というのがある
出題者や面接官がそれを意図した場合や
相手の知能が低い場合など
数の記号として∞を使うしかない状況は存在する
問：
地球上のある場所から
南に1km、東に1km、北に1km
移動すると元の場所に戻るという。
このような場所はいくつあるか。
解：
北極点の1点のほか、南極点の近傍で
東に1km移動するとn回転するよう
始点を設定しても成り立つ。
後者は回転数として任意の自然数、
始点の経度として0～360度の任意の実数
を考え、個数を「∞×∞」と表せる
よって全体の個数は「∞×∞+1」が正解。
http://siss.seesaa.net/article/32023047.html
テレビのクイズ番組でも出されたが
正解者なしだった
画像を探したが見当たらず 4/6 を 2/3 にすることを約分といいますが
3/1 を 3 にすることは約分といえますか？ 1も公約数だったか。そりゃすまん。
公約数1で約分すると 3/1=(3/1)/(1/1)=3/1 にしかならん。 >>834
濃度の違いというのがよくわからん
１の倍数は３の倍数の３倍の濃度なのかと思ったら全単射が成立するから同じ濃度と説明してるサイトがあって
なら濃度の違いとは何なの？ >>845
無限にも大きさがいろいろあって、それを濃度で区別する
1の倍数と3の倍数の違いみたいなのは密度で区別できる 日本語で濃度と密度って同じような意味だもんね。
Cardinalityを濃度と訳したのが適切だったのかということなのかなぁ？
濃度じゃなくて計数度とか？ >>837
そうはなんねえだろ。
地球の球体としての方位の定義（前置き無しならこっち）と、メルカトル図の真四角な地図の方位方位とを、都合よくごちゃ混ぜにしているわな。
南北の移動は球体でもメルカトル図でも同じだが、問題は東西の移動。
前置き無しに「東に移動」というと、出発点の経線と直交する大圏コース上で東経を進め西経を減ずる移動だよ。
緯度を維持して東経を加し西経を減ずるようなメルカトル図的な考えの移動では数学にならんわな。
仮に、北極点から真南に1kmの地点、今の東経が10度をスタート地点として、東向きに地球を半周回った地点と最短の移動距離は、
西経10度線に沿って北極点から真南10キロのところ、移動距離は6kｍだか6.3kmだかではなくて、
西経10度線に沿って南極点から真北10キロのところ、移動距離は2万kmのところだ。
北極点から南に1km、東に1km、北に1kmったら、北極点ら戻ってこず、あんたの思ってる場所よりは、随分と西の随分と南の地点になるで。 >>848
>>849
密度の違いというのはわかったけど、濃度の違いというのはどういうもの？
できるだけ簡単な例を紹介してください >>852
自然数と実数の濃度が違う
自然数や整数、3の倍数など(少し工夫すれば有理数も)は数えられる無限個で「可算無限」
実数は数えられない無限個で「非可算無限」と呼ばれる >>850
確かに、「東に移動する」という問題文を経路上で常に東を向く移動と考えるか、
出発点から見て東の方向に測地線上を移動するか、解釈に曖昧さが残るな。
まぁ、しかし、普通は前者だろう。
問題は後者の解釈で解が存在するかどうかだが、出発点をA,南方向へ1km移動した
点をB,さらに東方向へ1km進んだ点をCとすると、△ABCは１辺が1kmの正三角形。
また、南北方向への移動は経線上の移動になるので∠B=90度
球面三角の余弦定理より、cosCA = cosABcosBC - sinABsinBCcos∠B なので、
AB=BC=CA=αとおくと cosα=cos^2α より、cosα=0 or 1
よって、α= 1/6400となるような解（1辺が1km）は存在しない。 むか～し
MSFS2000とMSFSXで試してみたが
北極に近い場所で地球の回転を凌ぐ速さの超音速機でも
西から昇ったおひさまが東に沈むのを再現できずにバグった挙動をした。 >>855
北極にすごく近い場所だと春分と秋分以外は日没も日の出もないんじゃないか？ https://i.imgur.com/eXYb5g9.jpg
a = 30, n = 3
これってどうやって計算するんでしょうか？
2sin π/nの箇所の数値の出し方がわかりません
r = 17.32050808 になるそうです
こちらのサイトの
https://keisan.casio.jp/exec/system/1258355051
正三角形1辺の長さから外接円の半径を導く計算式です 自己解決しました
π/3ってラジアンですね
sin π/3 = 0.86602540378
とすると計算が出来ます (sinx+cosx)^(cotx) はx→+0で eに行きますか？ （sin(x)+cos(x))=cos(x)(1+tan(x))
t=cot (x )とおくと、0<x<π/2 で cos(x) ={1 - 1/(t^2+1) }^(1/2)より
lim[x→ +0]（sin(x)+cos(x))^cot(x)
=lim[t→∞]{1-1/(t^2+1) }^(t/2) (1+1/t)^t
={(1/e)e}^(1/2) e
=e
x→-0 でも t→-∞で e に収束だな Aを正の定数とする。実数x,y,zが0≦x≦y≦z かつ x+y+z=Aを満たしながら動くとき
xyの最大値、yzの最大値、zxの最大値をそれぞれ求めよ。
文系女子にわかるようにおしえてください。 yzが最大となるには残りの文字xが小さい必要があるのでx=0、
yz=y(A-y)=A^2/4-(y-A/2)^2より、
y=z=A/2のとき最大のA^2/4となる
zxが最大となるには残りのyが小さい必要があり、y=x≦A/3、
zx=(A-2x)x=A^2/8-2(x-A/4)^2より
x=y=A/4、z=A/2のとき最大のA^2/8になる
xyが最大になるには残りのzが小さい必要があり z=y≧A/3
xy=(A-2y)y=A^2/8-2(y-A/4)^2より
y=A/3のとき（x=y=z=A/3) 最大のA^2/9になる よく読んで勉強します
ありがとうやさしい人 >>865 >>866
>yzが最大となるには残りの文字xが小さい必要があるのでx=0
いまいち明確ではないような...。
zを固定して考えるとき、yzが最大になるのはy≦zよりy=zのときなので、
yz=z^2
一方、y=zよりx+2z=A となるが、0≦x≦zより、0≦A-2z≦z ⇔ A/3≦z≦A/2
したがって、z^2のとりうる最大値はz=y=A/2、x=0のときで、(A/2)^2
>zxが最大となるには残りのyが小さい必要があり、y=x≦A/ 3
これもぱっと見よくわからん。
xを固定したとき、ｚのとりうる最大値はy=xのときで、このとき
zx=(A-x-y)x=(A-2x)x=-2x(x-A/2)
も最大となる。右辺をxの二次関数と見れば、
3x≦x+y+z=Aより 0≦x≦A/3 がxのとりうる変域なので、x=A/4でzxは
最大値2(A/4)^2=A^2/8 をとる。
xyに関しても上のようにやれば明快に解ける。 >>868
いらっしゃい。
バカおじさんでも大歓迎ですよｗ バカおじさん(=869)wのために、xyについても補足すれば、
xを固定して考えれば、xyが最大になるのはyの取りうる最大値y=z=(A-x)/2のときで、
x(A-x)/2=-(1/2)x(x-A)
この値をxの二次関数と考えれば、xの変域が 0≦x≦A/3 より、最大値は x=A/3（
したがって、y=x=A/3)のときの (A/3)^2 アンカー間違えたｗ
>>870はバカおじさん=>868 宛でした。理解してくれたら嬉しいね。 100グラムの二乗は10000グラム
0.1キログラムの二乗は0.01キログラム
この差はなんなん？
「単位」に乗数は禁じ手って決まりあるの？
あるとしてその学術的理由は？ >>873
100gの2乗は10000 g^2で、0.1kgの２乗は0.001kg^2となりどちらも同じ量。
10mの２乗が100m^2、1,000cmの２乗が1,000,000cm^2でどちらも同じ面積を表すのと同じ。 >>873
要するに
>100グラムの二乗は10000グラム
というのが間違いで、100グラムの二乗は10000平方グラム。単位も2緒謔ｵないとだめｂﾁてこと。 ぎゃ、変な文字化けしてるｗ
単位も２乗しないとだめってこと。 どういうときに用いるのかわからんけど100グラムの2乗は10000グラム^2なんじゃね？
0.1キログラムの2乗は0.01キログラム^2
1キログラム^2=1000000グラム^2ってだけ >>873さんの聞きたいことって、
100[g]^2=100[g]*100=10000[g]
100[g^2]
ではなく、
(100^2)[g]=(100*100)[g]=10000[g]
0.1[kg]^2=0.01[kg]
0.1[kg^2]
(0.1*1000)^2
ではなく、
(0.1^2)[kg]=(0.1*0.1)[kg]=0.01[kg]
したがって、
100グラムの二乗は10000グラムではなくて、
100の2乗グラムは10000グラム
0.1キログラムの二乗は0.01キログラムではなくて、
0.1の2乗キログラムは0.01キログラム
この差(違い)は分かりますか？ a,b,c,d,eは自然数とする。10個のデータ
a,2,1,b,c,4,4,3,d,e
の中央値と平均値がともに5になるような組(a,b,c,d,e)はいくつあるか。
こたえは205通りで、わたしは
平均値が5なので a+b+c+d+e=36
中央値が5なので、a～eはすべて6以上で特に6のものがある
よって(中略)答えは C[10,4]-C[5,4]=205通り
と説いたのですが、
たぶんヘタな解法だと思うので、もっと普通のうまい模範解答があればお願いします。
文系女子なのでやさしくお願いします。 >>883
いまひとつあなたの言いたいことが不明瞭だが、
>>873が
>100グラムの二乗は10000グラム
と書いたのは間違いであり、
>100の2乗グラムは10000グラム
と書くべきであったということかな？
それはその通りで、100^2 gと 0.1^2 kg が異なるのは当たり前だよね。何の不思議もない。 >>884
>平均値が5なので a+b+c+d+e=36
>中央値が5なので、a～eはすべて6以上で特に6のものがある
そういう方針でいいと思うよ。
a+b+c+d+e=36 より、A=a-6≧ 0, B=b-6≧0 ... とすれば、A+B+C+D+E=6 なので、
A〜 Eの選び方は6個を5人に分配する重複組合せなので、 5H6通り。
しかし、A〜Eのどれかは0なので、どれも0にはならない場合の数をそこから引かなければならない。
どれも０にならない場合はA〜Eにすべて１個ずつあらかじめ分配した残り、て6-5=1個をどう分配
するかに対応するので5H1通り。
よって、5H6 - 5H1 =205 通りが求める答。
A〜Eのどれも1以上になる 1H5を差っ引いたものになるので
６ なんか編集ミスしたので再掲
>>884
>平均値が5なので a+b+c+d+e=36
>中央値が5なので、a～eはすべて6以上で特に6のものがある
そういう方針でいいと思うよ。
a+b+c+d+e=36 より、A=a-6≧ 0, B=b-6≧0 ... とすれば、A+B+C+D+E=6 なので、
A〜 Eの選び方は6個を5人に分配する重複組合せなので、 5H6通り。
しかし、A〜Eのどれかは0なので、どれも0にはならない場合の数をそこから引かなければならない。
どれも０にならない場合はA〜Eにすべて１個ずつあらかじめ分配した残り 6-5=1個をどう分配
するかに対応するので5H1通り。
よって、5H6 - 5H1 =205 通りが求める答。 >>886
間違いより勘違いですかね
「0.1 キログラムの 2乗」を下に記した複数の数式をいっしょくたに捉えているように感じました
0.1^2 [kg] = 0.01 [kg]
(0.1k)^2 [g] = (0.1*1000)^2 = 10000 [g]
0.1 k^2 [g] = 0.1*(1000)^2 = 100000 [g]
0.1 [kg^2] =
(0.1 [kg])^2 =
0.1 [kg] ^2 =
文章中の 0.01 キログラムより、0.1^2 [kg]が最も適しているので、
「0.1キログラムの二乗は0.01キログラム」は勘違いであり、
「0.1の2乗キログラムは0.01キログラム」
>>873さんの疑問に感じたことはこういうことではないでしょうか 女子の二字に釣られ～♪
長文で～答えたよ～♪
返事（こだま）は帰らない～♪
ドアホー♪ドアホー♪
ねかまーねーかまー ネカマに釣られたよ～♪
じさくーじーさくー 自作に釣られたよ～♪
アーホー♪アーホー♪ >>890
いまどきネカマに騙されるかよ、ばーかｗ >>889
やはりそういう主旨でしたか。
「0.1キログラムの２乗」を言葉通りに理解すると( 0.1[kg])^2 = 0.01[kg^2] になるはずですけどね。
0.01[kg^2]= 10000[g^2]= (100[g])^2 となり「100グラムの２乗」と等価になります。
>>873氏が「0.1の２乗キログラム」と「0.1キログラムの２乗」を混同したのかどうかは御本人にたずねてみないとわかりませんが。 自作はバカを釣る～♪
女子の♪字で釣る♪
長文爺ィはヨォ♪
ネカマにゃ♪張り切る～♪
ちょうぶーんじーさーんー まーた釣られてるー♪
ちょうぶーんじーさーんー 騙されてないと意地を張るー♪
あーほー♪あーほー♪ あれが長文とはなｗ
まあ、せいぜい「替え歌厨２号」として頑張れよ、低能ｗ
俺は、「質問」には答えるが「出題」には答えないってだけの話。
相手がネカマだろうが出題厨であろうが、それは同じ。 >>893
それにしても替え歌のセンスないな、おまえｗ
その歌詞じゃ元歌に乗らんぞ。やっぱりだめな奴は何をやってもだめだ。
数学も替え歌も不出来な馬鹿ｗ 出題でなく質問なら答えると言うが
質問に答えたレスをスルーされるって尚更無様な気がするがｗ
いまいちよく分からんコダワリだわ 出題厨にスルーされるのに、律儀に出題に解答してるバカが無様なのはその通りだが、
質問の形になってれば回答するのは当たり前の話。その場合は、回答にスルーしたやつ
の人間性が疑われ、軽蔑されるだけの話だよ。
あんた、そんなことすら理解できない頭の悪さじゃ、数学の方もさっぱりだろうなｗ そりゃ初回の質問者に対してはそうだろうな
しかし過去に解答してスルーした質問者に対しては別だからな
バカで無様なのはお前だ低脳 前科のある質問者とそうでない人とで話が異なることくらい分かれよバーカ
それともネカマに心ときめかせて一度スルーされたこと忘れたか？ｗ あと出題に答えるのは自己満足だから出題者のスルーはそこまで気にならん
質問者ならおっしゃるように回答に何らかの反応はあってしかるべきだけどな >しかし過去に解答してスルーした質問者に対しては別だからな
俺はネカマに対して過去に回答も解答もしてないぞ。
アンカーこそ間違えて>>866宛にしてるが、内容を見れば>>865宛なのは明らかだろ、ばーか。
>出題に答えるのは自己満足だから
スレ違いの荒らしに餌を貰って、しかも間違った解答に応答もしてもらえない滑稽な姿を晒してるだけじゃん。
人間として終わってるぞ、おまえｗ >>900
どうでもいいコメントを書くことに執着してるが、数学に関するコメントゼロという低能ぶりもたいがいだなｗ
ほんと馬鹿ｗ ＞アンカーこそ間違えて>>866宛にしてるが
内容的にも質問者の問に回答してるぞ
他レスを引用する形で自己の解法を解説してるのだから明らか
テメーの解法がスルーされたからって下らんプライドの保ち方するな
紛れもなくお前は回答してスルーされたんだよバーカ てか、アンカ間違えたバカがなんで偉そうなんだよｗ何様のつもりだ？低脳 何にせよ質問者の目には入っただろうから
もし仮に得るものがあったなら一言くらいありそうなもんだけどな なんか書き込みにくい雰囲気ですが・・・
>>888 さん ありがとうござす。
数学の人が「そういう方針でいい」ということなので
よかったです。 >>903-905
お前は文盲か？
ちゃんと>>865の書き込みを引用してコメントしてるんだから>>865宛に決まってるだろ。
度しがたいバカだなｗ
解法も別解というより、実質的に>>865と同じで、舌足らずなロジックを俺なりに書き換えただけにすぎん。単なるお節介だ。
専ブラが一時的に使えないせいで、自慢じゃないがアンカ間違いはしょっちゅうやってるしな。
些細なミスだよ。
おまえが「低脳」と誤字を書き続けてても、そんなことで俺は揚げ足取りしないよｗ >>908
＞865宛に決まってるだろ。
決まってねーよバーカ
他レスを引用して語ることで事実上の回答になってるんだよ
そうやって回答を示唆するやり方は可能だし
とくに今回は現実にアンカが振られてるのでそう取られても文句は言えない
＞専ブラが一時的に使えないせいで
ミスで誤解与えたことを開き直るゴミの言い訳など誰も聞いてないよ
ミスしたくせに偉そうにしてるお前が何様のつもりかを質問したんだよ >>910
おまえが>>867をちゃんと読んでないし、数学的内容もまったく理解してないことだけはわかったわｗ
読んでればアンカ間違いだということは誰の目にも明らかなのに、それに気づかず、アンカだけ
見て「ネカマに釣られた―」って、何の根拠もなく大騒ぎしてただけじゃん。
どうしようもない馬鹿だねｗ
ミスはいつでもだれにでも起こりうる。低能を低脳と書きつづけてるお前は何様なんだ？
ゴミにたかるウジ虫か？ｗ >>911
質問者に対して他の回答者の回答を引用し
ダメ出しして自己の解法を述べてるのだから立派な回答だよ
お前は回答をスルーされたんだよ
スルーされた無様さを必死に誤魔化そうとしてバカみたい 質問や
x^2-2.6x+0.3^2=０
これ試験の問題なんやが
これ手動でどう解くの？高校レベルで解けるの？
ちな答えはｘ=0.124や
コメント求む ↑ちな条件付きでxは正の数という条件での答えや上のやつ >>911
＞ミスはいつでもだれにでも起こりうる。
誰もミスなど責めていないよ
テメーのミスで人に誤解を与えといて開き直る
その人間性のクズさを問題にしてるんだよ
理解できたか？低脳 >>911
おまえの歪んだ低「脳」ではあの改善案がダメ出しに見えるんだなｗ
そういうねじ曲がった性格をしてるから、ネチネチとイチャモンの
粘着をし続けることになる。まー、病的だわｗ
>>915
おまえが勝手に誤解したのを、他人のミスのせいにしてるだけだってことに気づけよ低能。
お前みたいなうじ虫野郎に粘着されて迷惑してるのは俺だよ。殺虫剤でも飲んで死んでくれｗ
うじ虫のレスは今後スルーするから、それこそ無様な悪態を続けるなりなんなり勝手にしてくれｗ >>913
問題か解答のどちらかが間違ってるよ。
その方程式だと答は1.3±√1.6≒ 0.0351または2.565になる。 2n/(2n+1)!!のn=1から∞の無限和が1に収束しそうなのですが、こんなテイラー展開ありますか？
!!は2重階乗です >>917
サンキューや
回答以前にわいの文に不具合あるんやな
ネットに2件回答挙がっててその式までは同じやったんやがそこからよってｘ=0.124となっていて？？？？、っだったんや
文章が間違えてるのかも知らんし解求めるのも難解そうやしここらで究明やめますわ
にしてもそれ手動？すごいな >>918
自己解決しました
(2 sqrt(x) - e^(x/2) sqrt(2 π) erf(sqrt(x/2)) + e^(x/2) sqrt(2 π) x erf(sqrt(x/2)))/(2 sqrt(x))
でした >>916
舌っ足らずがダメ出しに当たらないってこと？？
また謎の珍説が飛び出してきたな
ネカマの前で良い所見せようと色気出したバカの言い訳はよく分からん
＞おまえが勝手に誤解した
解法を述べた立派な回答であるので誤解は言い掛かりでしかないが
あくまで誤解と言い張るならアンカミスしたお前が悪いんだから
「私のミスにより誤解させて申し訳ありません」となるのが筋だよ
そこで開き直るからせっかく考えた言い訳が台無しになる >>919
解を確認するだけなら、wolframalphaのサイトで、入力枠に方程式をコピペするだけでいいよ。
"wolframalpha"で検索してみるといい。
x^2-2.6x+0.3^2 = (x-1.3)^2 - 1.3^2 + 0.3^2 =(x-1.3)^2 - 1.6 = 0
と方程式を式変形できればただちに、
x= 1.3 ±√1.6
が求まる。 94円切手を買う時に合計金額が100円以下だとポイントが貰えない。
そこで何枚買ったら得か調べる時にひたすら94×20、94×21、94×22みたいに繰り返して切りのいい枚数を調べてるんだけど、こう言う時に活きる数学ってあります？ >>923
自然数nに対して、94n=(100 - 6)×n =100n - 6n なので、6nが100の倍数であることが94×nが100の倍数となる必要十分条件。
6と100の最小公倍数は300なので、nが50の倍数であれば、そしてそのときに限って94nは100の倍数になっている。
倍数 つまり50枚ということだとは思うんだが、例えばnが10から40の間で一番切りがいいのはいくつのときかってのは求められないんすかね？ もしかして、100で割ったあまりが一番小さいときということなら、-6nを100で割ったあまりが0以外で
最小になる10≦n≦40を求めればよい。
あまりは必ず偶数なので、-100にもっとも近いのは-98, -198, -298,…（94nのあまりは2）
ということになるが、-198が6の倍数で、n=33。
つまり、94×33=3102 が nが10 から40のときにあまりが最も小さくなる場合に相当する。 >>927
ありがとう！
これが知りたかったことです。
ただ学のない自分には難しい。 >>928
期待した答が見つかったようで良かったです。 (以下○板といえば○の図形の周と内部を合わせたものと概念します)
半径1の円板のうえに
二つの正方形板を、頂点や辺以外の共有点を持たぬように置くときの場合
二つの正方形板の面積の和の最大値はいくらか
を考えるとき、和が最大になるのは、
正方形板の一つが円板の内接正方形で、
その内接正方形以外の4つの弓形のどれか1つに内接する正方形を第二の正方形板としたとき
だと思うですが、これで正しいでしょうか。 前>>358
>>930
小さい正方形の一辺をxとおくと、
大きいほうは一辺√2だから面積は2
小さい正方形の円周に接する2頂点の一方と双方の中点と円の中心の3点でできる直角三角形においてピタゴラスの定理より、
(x+√2/2)^2+(x/2)^2=1^2
x^2+x√2+1/2+x^2/4=1
(5/4)x^2+x√2-1/2=0
5x^2+4x√2-2=0
x=｛-2√2+√(8+10)｝/5
=√2/5
最大値は2+x^2=2+2/25
=52/25
=2.08 そのレスに何の意味がある
質問者はそんなこと聞いてない x²+y²=1
y = 2x+a
5x²+4ax +a²-1 = 0 ( |a| ≦ 1/√2)
α²+β² = 16a²/25 - 2(a²-1)/5 >>933
イナさんのいつものトンチンカンなレスです。
そういう人なので許してあげてください。
コテハンなのでNGにするもよし。 正方形は凸だから、円に適当な割線を引いて大小の弓形に分けて
二つの正方形がそれぞれの弓形の周又は内部に含まれるようにできる。
だから、一般に高さdの弓形に含まれる最大の正方形の面積をS(d)として
S(d)+S(2-d)の最大値を考えればできるんじゃない？
S(d)を求めるのはそんなにむずかしくなさそう。やってないけど。 >>936
弓形内部で面積が最大となる正方形は全ての頂点が周上にあるような正方形なんだろうね。
dというパラメータを使うのはいいアイデアかも
S(d)+S(2-d)が1≦d≦1+√2/2 でdの単調増加関数になってることが示せれば >>930は正しいことになる。 S(d)+S(2-d)の導関数はS'(d) - S'(2-d)なので、S'(d)が 0≦d≦1+√2/2 で増加関数になってれば、
d≧2-d (d≧1)でS'(d) - S'(2-d) ≧0 が言えて、dのとりうる最大値(1+√2/2)でS(d)+S(2-d)が最大といえる。
ということで、S''(d)≧0が成り立ってればよい。
S(d)に対応する正方形の辺長をxとすると、d =x+ 1-√(1-(x/2)^2 （ただし、0≦d≦1+√2 /2）
これをxについて解くと x =(1/5)(4(d-1)+2√(5-(d-1)^2)) となるので
S=x^2をdで二階微分すればよい。が、めんどくさくて死ぬ。
wolframalpha にやらせてみたら確かにS''>0にはなってる。 最大となる配置では２つの正方形は2点以上を共有しなければならない
そうでなければある直線(いずれかの正方形の辺の延長)で分けられる２つの半平面の両側に正方形が分かれて配置されることになり、その境界である直線といずれかの正方形は一点しか共有点を持たない状態になる
その直線と正方形の共有点Pが円周上でなければその点をいずれかの円周方向へ微小にずらせば対角線の長さを増大させる事ができる
Pが円周上でこの正方形が他に円周と共有点を持たないならPを中心に微小な拡大変換をすれば対角線の長さを増大させられる
この操作ができないのはPの対角反対側の頂点も円周上にあるときだが、この時はこちらの正方形の辺のいずれかを境界の直線に取り直して同じ議論をすれば良い
結局円と2交点を持つ直線lが取れて２つの正方形はいずれもその直線に一辺が乗る場合に限る事ができる
円はx²+y²=1としてよく、直線はy=aとしてよい
このとき正方形の頂点のはy=2x+aとx²+y²=1の交点だからx²+(a-2x)²=1の2解で正方形の面積の和はこの2解α、βの平方の2乗の4倍で
α²+β²=(4a/5)²-2(a²-1)/5
よりaに関して下に凸 質問です。pを2,5でない素数とする。このときpと10は互いに素だから
kp≡9876543210 (mod 10^10)
となる自然数kが存在する。
と書いてあるのですが、なぜそんなことが言えるのか詳しく教えて下さい。お願いします。 >>938
我ながらアホやｗｗｗ
S(d)+S(2-d)=x(d)^2+x(2-d)^2を素直に計算すればいいいだけだった。
x(2-d) =(1/5)(4(1-d)+2√(5-(1-d)^2)) だから、
S(d)+S(2-d) =(2/5)^2 ((d-1)^2+10) ときれいにdの二次関数になったわ。
1≦d≦1+√2/2が変域なのでd=1のとき最小値8/5、d=1+√2/2のとき最大値52/25。 おっと、間違えた、
✕ S(d)+S(2-d) =(2/5)^2 ((d-1)^2+10)
○ S(d)+S(2-d) =(2/5)^2 (6(d-1)^2+10)
ね。
>>940の途中経過がよくわかんないけど、a=d-1という対応関係だから答えは一致してるね。
ロジックさえわかれば、>>940のほうがエレガントな解き方っぽい。 ああ、作図してみて分かったわ。
y=a(a>0とする）の上に乗ってる正方形と円の接点と、y=aの下にある大きい方の正方形と
円の接点は(0,a)を通る直線、y=±2x+a 上にあるってことね。
x²+(a-2x)²=1でもx²+(a+2x)²=1でも、どちらを解いても解の２乗 α²+β²=(α+β)²-2αβ
は同じになる。
やっぱり、>>940のほうがエレガントやね。 >>940
pが10と互いに素ならpはℤ/10¹⁰ℤで可逆元
実際
2x + py = 1
となる整数x,yがとれるから
2x ≡ 1 ( mod p )
同様に
5u ≡ 1 ( mod p )
となるuもとれる
∴ 10¹⁰×(xu)¹⁰ ≡ 1 ( mod p ) >>945
ありがとうございます
しかしすいません、もう少し詳しく分かりやすく教えて頂けませんか 前>>932
>>942
52/25
あってるじゃん。 >>947
あなたは設問が理解できてない。
その値が最大値となることを示す問題であって、値そのものはどうでもいい。 >>940,946
pと10が互いに素（共通の素因数を持たない）であるなら、pと10^10も互いに素なので、
np≡1(mod 10^10)となる自然数nが存在する。
9876543210<10^10なので、k=n× 9876543210とすれば、
kp≡9876543210 (mod 10^10) もっと端的に、pと10^10が互いに素であるなら、p,2p,3p,,,(10^10-1)pの10^10の
剰余はすべて異なる値をとるので、この中には9876543210 (<10^10)が剰余と
なるものがかならず存在する。 nを99以下の自然数とします。
xy平面上の領域1≦x<y≦100から
次の条件を満たすようにn個の格子点を選ぶ場合の数は
求められますか？
(条件) 選んだ格子点のx座標はすべて異なり、y座標もすべて異なる。
n=1やn=99なら簡単ですが、n=2ですでに苦戦してます。 >>951
無理ちゃう？
そんな思いつきで適当に作った問題に綺麗な答えが必ず用意されてるほど数学は甘くない でも漸化式くらいはすぐたつな
N[m ,n| = { S | S はℕ×ℕな部分集合
S⊂[1,m]×[1,m]∩{ x< y}
∀(p,q),(r,s)∈S, (p,q)≠(r,s)
→p≠r,q≠s }
N[m ,n, 0 ] = { S ∈N[m ,n| S⊂[1,m-1]×[1,m-1] }
N[m ,n, k ] = { S ∈N[m ,n| (k,m)∈S }
として
♯N[m,n,0] = N[m-1,n]
♯N[m,n,k] = N[m-1,n-1]
だから
♯ N[m,n] = ♯ N[m-1,n] +(m-1) ♯ N[m-1,n-1]
なんか名前ついてそうな あ、イヤ、y=x+1にあるかないかで分ければいけるかな？
なんか名前ついてる有名な列くらいにはなってそう 違う
こうだ
N[m ,n| = { S | S はℕ×ℕな部分集合
S⊂[1,m]×[1,m]∩{ x≦y}
∀(p,q),(r,s)∈S, (p,q)≠(r,s)
→p≠r,q≠s }
として(x<yはx≦yに変更)
N[m ,n, F ] = { S ∈N[m ,n| S∩{x=y} = {(x,x)| x∈F}}
として(ただしF⊂{1,2,..,m})
♯N[m,n,0] = N[m-1,n]
♯N[m,n,F] = N[m-1-♯F,n-♯F]
だから
♯ N[m,n] = Σ[k] ₘCₖ♯ N[m-k-1,n-k]
だな かなり難しい問題なのでしょうか。
よく読んで理解したいです。ありがとうございまし。 >>959
あんた、単に出題してるだけじゃないのか？
質問になってないぞ。 あんた呼ばわりされるいわれはない。ろくに答えもしないなら無駄なレスしないほうがよくないかい？
回答内容が私には難しくてすぐに理解できないから
よく読み直してみます、といったのがそんなにおかしいかい？ >>962
親しみ込めた二人称の「あんた」呼ばわりのどこが悪いのかさっぱりわからんが、
それはともかく、いったいどこから引っ張り出した問題なのかって聞いてんのよ。
なんの脈絡もなく思いついただけの問題なのか、なにか理由があって答が知りたい
問題なのか、そのくらい書くのが筋じゃないか？ 補足すれば、「高校数学の質問スレ」にやたら出題しまくるバカな出題厨が居着いてて、
質問スレの体をなさなくなってしまってる例があるから、あんたがその出題厨ではない
ことを確認したいというのもある。 スターリング数というのは、ｍ個の自然数1,2,…,ｍをｎグループに分けるやり方の数のことだよね。
>>951の問題がこれにどうつながるのか、ピンとこない。
上手い説明できる偉い人プリーズ。 >>952
>そんな思いつきで適当に作った問題
数学はそんなんだラ毛なんだが 円周率とは一体何ですか、
導き出された数字は正しいのですか 円柱や球の体積の法則は答えが合っているのですか
実物の計測法は高さをミクロ的に下から重ねるのですか すみません、>>949>>950が分からないのですが、どうしたら理解できますか？ >>982
pと10が互いに素（共通の素因数を持たない）であるなら、pと10^10も互いに素なので、←これがもう分かりません
np≡1(mod 10^10)となる自然数nが存在する。←？
9876543210<10^10なので、k=n× 9876543210とすれば、
kp≡9876543210 (mod 10^10)←？？？
もっと端的に、pと10^10が互いに素であるなら、p,2p,3p,,,(10^10-1)pの10^10の
剰余はすべて異なる値をとるので、←？？？
この中には9876543210 (<10^10)が剰余と
なるものがかならず存在する。←？？？
直感的に分からないと厳しい感じでしょうか…？なにかの定理をそのまま適用してるとかではないんでしょうか… >>983
初頭整数論で頻繁い使われる基本中の基本の定理：
「2つの自然数 p、q の最大公約数 r に対し np+mq=r となる整数 n、m が存在する」
を勉強しよう。 >>983
>>pと10が互いに素（共通の素因数を持たない）であるなら、pと10^10も互いに素なので、←これがもう分かりません
「10^10の素因数は10の素因数である」
これは分かりますか？ 905：ウィズコロナの名無しさん：[sage]：2023/07/31(月) 22:28:55.07 ID:Zb/rsFU20
123456789＋912345678＋891234567＋789123456＋678912345を9で割ったあまりは?
開成中の問題 勿論力技で解いたら時間切れになる。 >>987
つまんないよそれ
12345678+91234567+89123456+78912345+67891234を9で割ったあまりは？ >>983
10^10よりも小さい任意の相異なるふたつの自然数 N,M( N<M) に対して、
もしも Np≡Mp ( mod 10^10) が成り立つとすれば、(M-N)p≡0 ( mod 10^10)となるはず。
しかし、M-N<10^10、pと10^10は互いに素なので、(M-N)pは10^10では割り切れず矛盾する。
したがって、Np≡Mp ( mod 10^10)は成り立ち得ない。よって、p,2p,3p,...(10^10-1)pの10^10の
剰余は全て相異なる値になるはず。またどれも10^10の倍数ではありえないので0以外の値をとる。
一方10^10の0以外の剰余は1から10^10-1まで10^10-1通りなので、p,2p,3p,,,(10^10-1)pの 10^10の剰余は
1から10^10-1までのいずれかの値をとるはず。よって、np≡1(mod 10^10)となる自然数n (n<10^10)が
必ず存在する。つまり、np=10^10 m +1 となる自然数n,mが存在する。
k=9876543210n とすれば、 kp =9876543210np =9876543210×10^10m +9876543210
よって、kp≡9876543210 (mod 10^10) となる。 予備知識も思考力もない超絶ウルトラクソアホにはどんな説明しても無駄。 log[2](1+3+…+3^n)
が有理数となるnをすべて求めよ。 サイコロをn個振り、出た目の合計が7で割り切れる確率p[n]を求めよ。 >>992,993
出題は君の棲家の隔離スレ（高校数学の質問スレ）でやってくれ。
迷惑だ。 サイコロをn個振り、出た目の合計が7で割り切れる確率p[n]を求めよ。 ここは質問スレであって、出題スレではないと何度言えばわかる。
かつて公言した通りに自殺してくれ。 すいませんが、私がしていることは質問であって、出題ではありません。
ご理解いただきますようお願い申し上げます。 おまえのことが大好きな偽医者が「高校数学の質問スレ」でおまえの出題を待ってるんだから、そっちでやれよ。
他人に迷惑をかけるんじゃない。 以前、自殺すると公言していたが、その約束はどうなったのかね、出題厨君？ >>998 このスレッドは１０００を超えました。
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