分からない問題はここに書いてね448

1132人目の素数さん2018/10/22(月) 23:34:13.76ID:E/Wq6zj4
さあ、今日も1日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね447
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537106483/

2132人目の素数さん2018/10/23(火) 00:49:04.01ID:Nx8uF82W
削除依頼を出しました

3132人目の素数さん2018/10/23(火) 00:57:24.49ID:vskOoxji
しつもんいいすか

4132人目の素数さん2018/10/23(火) 00:59:40.14ID:tcSq+Pcw
いいよ。
でも完全性定理と数理論理のモデル理論はダメだからね。

5132人目の素数さん2018/10/23(火) 01:01:08.96ID:pCOy/RUp
なぜですか?

6132人目の素数さん2018/10/23(火) 01:02:45.54ID:tcSq+Pcw
面白くないからに決まってるジャン

7132人目の素数さん2018/10/23(火) 01:03:06.08ID:vskOoxji
画像貼るんでちとまってください

8132人目の素数さん2018/10/23(火) 01:04:39.25ID:tcSq+Pcw
おう、
待つよ!

9132人目の素数さん2018/10/23(火) 01:06:04.33ID:vskOoxji
https://i.imgur.com/kgByavn.jpg

https://i.imgur.com/81mXtaZ.jpg

1枚目の問題の解答が2枚目なのですが、途中に出てくるmaxは正しくはminではないでしょうか

10132人目の素数さん2018/10/23(火) 01:19:35.42ID:tcSq+Pcw
その通り

11NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/23(火) 06:18:04.06ID:ZfCv4s1W
∫1→∞ 1/x^2 dx
について
1→∞[-2/x]
1→∞[0+2]=2
とするんですが違和感がありすぎます
x=1のとき高さが2であるとしかこれは言っていなくて
積分ならば当然面積なので
凾アれね直角三角形の面積
高さが2だから面積が2なんて数学はなくて
当然(底辺×高さ)/2ですよね
しかるに
∫1→∞ 1/x^2 dx

底辺∞高さ2の直角三角形だから
(∞×2)/2=∞
とこうなるんじゃないのん?
おらが間違えたんならどう間違ったか解説してくれんかのう

12132人目の素数さん2018/10/23(火) 12:06:11.56ID:ow6G4yxf
そもそも1だし

13132人目の素数さん2018/10/23(火) 12:47:28.20ID:D8qI/Ke+
高さ1底辺∞の直角三角形=高さ1底辺∞の帯状領域(直方体)
だし
積分で面積を求めた領域≒(x=1付近を除けば)点(0,1)から延びる半直線
だから
違和感持つ方が無理だろ

> 1→∞[0+2]=2
左辺の変な記号が一つ上の行と同じ意味なら右辺は0だなw

14NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/23(火) 15:55:25.77ID:ZfCv4s1W
そかそか

∫1→∞ 1/x^2 dx
について
1→∞[-1/x]
1→∞[0+1]=1
とするんですが違和感がありすぎます
x=1のとき高さが1であるとしかこれは言っていなくて
積分ならば当然面積なので
凾アれね直角三角形の面積
高さが1だから面積が1なんて数学はなくて
当然(底辺×高さ)/2ですよね
しかるに
∫1→∞ 1/x^2 dx

底辺∞-1高さ1の直角三角形だから
((∞-1)×1)/2=∞
とこうなるんじゃないのん?
おらが間違えたんならどう間違ったか解説してくれんかのう

∫1→∞ 1/x^2 dx
の面積って1なの?∞なの?どっち?

15NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/23(火) 16:10:04.55ID:ZfCv4s1W
dx=1として計算してみるよ
1→∞[-1/x]

x=1 y=1
x=2 y=0.5
x=3 y=0.33
x=4 y=0.25

ここまでの面積
1+0.5+0.33+0.25=2.08

∫1→∞ 1/x^2 dx
の面積は1にはどうしても思えなくて∞だろ

16NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/23(火) 16:22:28.86ID:ZfCv4s1W
ああ、ちゃうな

dx=1として計算してみるよ
y=1/x^2

x=1 y=1
x=2 y=0.25
x=3 y=0.11
x=4 y=0.0625

ここまでの面積
|1+0.25+0.11+0.0625|=1.4225

∫1→∞ 1/x^2 dx
の面積は1にはどうしても思えなくて∞だろ

17NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/23(火) 16:29:56.14ID:ZfCv4s1W
だから無限遠の重力ポテンシャルをゼロにしたなんちゃら宇宙速度
ってそもそも面積∞だから使い物にならんよねえ

18NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/23(火) 16:38:43.47ID:ZfCv4s1W
さあ、どうやって誤魔化しますかぁ?

19132人目の素数さん2018/10/23(火) 18:30:04.04ID:OzGGp1aP
三角形の合同条件3つが合同条件になる証明ができない高校生です笑笑
検索しても出なかったので詳しい方お願いできないでしょうか。
メモします

20132人目の素数さん2018/10/23(火) 19:56:36.72ID:HZxN4IQL
それは例えばヒルベルトの公理系からスタートするのかR^2の座標とっていいのかでも話がだいぶ違うな。
後者でいいん?

21132人目の素数さん2018/10/23(火) 20:09:28.39ID:D8qI/Ke+
>>16
> x=1 y=1
> x=2 y=0.25
> x=3 y=0.11
> x=4 y=0.0625
>
> ここまでの面積
> |1+0.25+0.11+0.0625|=1.4225

お前が足してるのは左上の点が1/x^2のグラフ上にある長方形の面積だから
1/x^2のグラフから大いにはみ出てる(積分を上から評価することはできる
右上の点がグラフ上にあるようにするなら最初の1x1の長方形は範囲外だから足したらダメ
そうするとお前の示したのは 0.4225 < 求める積分 < 1.4225 になるということだけ

22NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水) 06:07:08.23ID:9MpqS1Xq
そもそも一般に
∫1→∞ 1/r^2 dr = 1

∫0→1 1/r^2 dr は相似なのに = ∞ 

なんで1と∞を混在して採用しているわけさ?
ご都合主義なん?

相似なんだから1か∞に統一すべきじゃないのか?

23NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水) 06:10:02.83ID:9MpqS1Xq
だから、結局これは

∫0→∞ 1/r^2 dr = 3 or ∞

3なの?∞なの?

24NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水) 06:20:28.20ID:9MpqS1Xq
∫1→∞ 1/x^2 dx = 1
とする
∫0→1 1/x^2 dx = ∞
だけど
∫1→∞ 1/x^2 dx = 1
と縦横入れ替わっただけで相似だから
∫0→1 1/x^2 dx = 1
とする
それに1×1=1
ゆえに
∫0→∞ 1/x^2 dx = 1+1+1 = 3

こういうことにはならんのかえ?

25NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水) 06:25:51.61ID:9MpqS1Xq
ちょっと違うな

∫1→∞ 1/x^2 dx = 1
とする
∫0→1 1/x^2 dx = ∞
だけど
∫1→∞ 1/x^2 dx = 1
と縦横入れ替わっただけで相似だから 1×1=1の部分を足して
∫0→1 1/x^2 dx = 2
とする
ゆえに
∫0→∞ 1/x^2 dx = 1+2 = 3

こういうことにはならんのかえ?

26132人目の素数さん2018/10/24(水) 06:41:01.11ID:3j5JE9tl
そもそも1/x^2のグラフはy軸に対して対称であって縦横が相似じゃないぞ

27132人目の素数さん2018/10/24(水) 07:32:04.74ID:ujNVgao4
老子とプリンストン大学数学科の教授の中で断然トップの人はどっちの方が頭が良いですか?

28132人目の素数さん2018/10/24(水) 07:38:25.06ID:m80B8PeV
分子が1、分母がn桁の正整数である有理数全体からなる集合をS_nとする。
S_nの要素のうち、循環節の長さを最小とするものを1つ取り、その長さをm[n]とする。同様に循環節の長さを最大とするものについてその長さをM[n]とする。

(1)m[n]を求めよ。

(2)以下を示せ。
(a) lim[n→∞] m[n]/M[n] = 0
(b) M[n]≦M[n+1]
(c) M[n]<10^n

29132人目の素数さん2018/10/24(水) 08:18:21.72ID:Uf05cwkY
(10,a) = 1のとき
1/a の循環節の長さ = 10の Z/aZの乗法群での位数。
とくにそれはaより小さいからa<10^nのとき
1/a の循環節の長さ < 10^n。
またa|bのとき
1/a の循環節の長さ≦1/b の循環節の長さ。
pを素数としてa = p^e、vをp進付値mを10の Z/pZの乗法群での位数とするとき
v(10^(mn) −1) = v(10^m−1)+v(n)
により10のZ/aZの乗法群での位数はmp^(e-v(10^m-1))。
特にp = 7のとき10のZ/(p^e)Zの乗法群での位数は6・7^(e-1)。
10^(n-1)<7^e<10^n であるn,eをとるとき1/7^eの循環節の長さは
6・7^(e-1)であり特に
M[n] ≧ 6・7^(e-1) > 6/7 10^(n-1)。

30NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水) 10:07:27.41ID:9MpqS1Xq
>>26
y=1/x^2
∫0→1 1/x^2 dx = ∞

y=1/x^2
yとx入れ替えて
x=1/y^2
y=1/√x
∫1→∞ 1/√x dx = 1
1→∞[2√x]=1→∞[∞-1]=∞

あれ?なんでこっちは収束しないん?

31NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水) 10:08:36.50ID:9MpqS1Xq
>>26
y=1/x^2
∫0→1 1/x^2 dx = ∞

y=1/x^2
yとx入れ替えて
x=1/y^2
y=1/√x
∫1→∞ 1/√x dx = 1
1→∞[2√x]=1→∞[∞-2]=∞

あれ?なんでこっちは収束しないん?

32132人目の素数さん2018/10/24(水) 10:19:57.47ID:aiEw2PJ0
これの18問ってどうやって解けば良いの?
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/b20170524.pdf

33132人目の素数さん2018/10/24(水) 12:33:50.84ID:jMnLPXeV
前スレの992
点T(1,t)で円2つが交わるとすれば線分OTの垂直二等分線の第一象限で切り取られた部分が2円の中心間距離l。
l=(t^2+1)^(3/2)/2tはすぐ出てくるのであとは微分してください
おわり

34132人目の素数さん2018/10/24(水) 12:42:15.75ID:jMnLPXeV
前スレ993

2∫0→t (a^2-2(a-√(a^2-t^2))^2)dtで出てくるやろ

35132人目の素数さん2018/10/24(水) 12:46:55.95ID:GmAFxy11
>>32
最近はどうか知らんが
内部の学生有志で解答作ってないの?

36132人目の素数さん2018/10/24(水) 13:39:03.57ID:VW1kodY6

37132人目の素数さん2018/10/24(水) 13:45:51.73ID:FYBtdwzJ
宿題の答えを聞いているような感じ

38132人目の素数さん2018/10/24(水) 14:08:10.35ID:LB37fX3V
>>33

〔前スレ.992〕
 xy平面上に,原点Oでそれぞれx軸,y軸に接する2円があり,この2円は点P(1,p) (p>0) で交わっている。
この2円の中心間の距離の最小値を求めよ。

39132人目の素数さん2018/10/24(水) 14:19:01.65ID:rpF32u/S
>>32
(1)が5になった。自信なし。
(2)(1)のAF(X) = Qを満たすXをX0とすると
EG(X0)⊂X0⊂AF(X0) = Q
だから
X0∈{ AF(EG(X0)) = Q}
により
min {|X| ; AF(EG(X0)) = Q} ≦ 5。

40132人目の素数さん2018/10/24(水) 14:28:03.45ID:2NbXs9zf
>>36
x y の法6の類は交代していくだけなので
sin((xn -x0)π/3) + sin((yn -y0)π/3) = 0

41132人目の素数さん2018/10/24(水) 14:28:52.25ID:LB37fX3V
>>38

2円の中心は、線分OPの垂直二等分線とx軸,y軸の交点。
((pp+1)/2,0) (0,(pp+1)/(2p))
その距離の2乗は
 L(p)^2 = (pp+1)^3 /(2p)^2 = (27/16) + (1/4)(pp+4)(pp-1/2)^2 ≧ 27/16,
 L(p) ≧ L(1/√2) = (3√3)/4,

42132人目の素数さん2018/10/24(水) 15:37:10.80ID:K+mlOyzP
二円の直径(半径)は、それぞれ直角三角形の相似で簡単にわかる.
M = 4L^2 = (pp + 1)^2 + ( p + 1/p )^2 = q^2 + 3q + 1/q + 3 (q = pp と置いた)
M'= 2q + 3 - 1/(qq) = (2q^3 + 3qq - 1) = (2q - 1)(q+1)^2 /(qq)
増減表より M は q=1/2 にてミニマム値をとる事がわかる. (条件 q>0)
よって L_min = (1/2) * √(1/4 + 3/2 + 2 + 3) = 1/4 √27 = (3√3)/4.

43132人目の素数さん2018/10/24(水) 20:28:40.36ID:V7W4cdgn
前スレ>>897
サイコロを繰り返し投げ, 出た目が直前の回に出た目の約数でなくなったら終了する。
n回目にサイコロを投げ, かつその目が1である確率p[n]を求め, n回目に終了する確率をp[n]とp[n+1]を用いて表せ。

n回目が1になるのは, 次のような経過の場合である:
6→1, 6→3→1, 6→2→1, 5→1, 4→1, 4→2→1, 3→1, 2→1, 1

∴n回目が1である確率P[n]は,
P[n]={1+5・C(n-1, 1)・3・C(n-1, 2)}/6^n
=(3n²+n-2)/(2・6^n)
を得て,
n-1回目に終了していない確率は, 6・P[n]なので
, n回で終了する確率は,
6(P[n]-P[n+1])=(15n²-n-14)/(2・6^n)
を得る。

n回目が1である確率から, 直ちにn回で終了する確率が求められるところが面白いと感じますね。

44132人目の素数さん2018/10/24(水) 21:56:07.33ID:rx27zQJP
ある牧場では100頭の羊を放すと15日間で牧草がなくなり、
120頭の羊を放すと10日間で牧草が食べつくされました 
この牧場で80頭の羊を10日間放した後、
さらに何頭xかの羊を加えたところ、
加えてから4日間で牧草は食べつくされました
後から加えた羊は何頭ですか
ただし、牧草は1日に一定量a生え、また、
どの羊も1日で同じ量uの牧草を食べるものとします

(ヒント:最初からある草の量をbとおく)

45132人目の素数さん2018/10/24(水) 22:16:23.48ID:6bBkZpTx
ニュートンのパチモンか

46132人目の素数さん2018/10/24(水) 22:20:12.89ID:3j5JE9tl
100

47132人目の素数さん2018/10/24(水) 22:22:52.34ID:3j5JE9tl
問題文見間違えた >46はなしで

48132人目の素数さん2018/10/24(水) 22:31:23.90ID:3j5JE9tl
80

49132人目の素数さん2018/10/24(水) 23:48:05.98ID:LB37fX3V
>>34

〔前スレ.993〕
 aを正の定数とする。
xyz空間において,円柱 yy + zz ≦ aa と角柱 |x| + |z|≦ a との共通部分をKとする。
(1) Kの体積を求めよ。
(2) Kの表面積を求めよ。

50132人目の素数さん2018/10/25(木) 00:16:28.74ID:0sa6guuR
>>49
(1)
z=一定の平面で切ると、
 |x| ≦ a - |z|,
 |y| ≦ √(aa-zz),
の長方形。

V = 8∫[0,a] (a-z)√(aa-zz) dz = (2π - 8/3)a^3 = 3.61651864a^3

51132人目の素数さん2018/10/25(木) 00:20:46.17ID:3neCGX+4
a,b,cは素数で、2≦a≦b≦cかつa+b>cを満たす。
AB=c,BC=a,CA=bである△ABCの面積をS(a,b,c)とする。

(1)有理数pと自然数nを用い、S(a,b,c)=p√nと表したとき、n=1とならないことを示せ。

(2)次の命題の真偽を述べよ。
「どのような素数qについても、a,b,cをうまく選ぶことで、n=qとなるようにできる」

52132人目の素数さん2018/10/25(木) 08:36:23.80ID:yl10Tcfs
高専2年
行列
(2)は簡単ですが(1)の固有値が求まりません
お願いします

https://i.imgur.com/3dtlh8V.jpg

53132人目の素数さん2018/10/25(木) 08:42:17.38ID:JdbNzNMl
わからないんですね

54132人目の素数さん2018/10/25(木) 09:25:25.86ID:0sa6guuR
>>52

固有値   (固有ベクトル)^t
----------------------------------
 1+2a   (1/√3,1/√3,1/√3)
 1-a   (1/√6,1/√6,-2/√6)
 1-a   (1/√2,-1/√2,0)

1-a は重根なので、固有ベクトルの取り方がいくつもあります。
a=0 つまり A=E のときは任意のベクトルが固有ベクトルです。

55132人目の素数さん2018/10/25(木) 09:58:35.15ID:0sa6guuR
>>50 (補足)

∫(a-z)√(aa-zz) dz
 = ∫[(1/2)a^3 -aaz -azz +z^3]/√(aa-zz) dz + (a^3)/2・∫1/√(aa-zz) dz
 = (1/6) (2aa+3az-2zz) √(aa-zz) + (a^3)/2・arcsin(z/a) +c,

56132人目の素数さん2018/10/25(木) 10:42:44.15ID:G7anWKpK
「無」に勝るものは何もありませんか?

57132人目の素数さん2018/10/25(木) 10:45:54.04ID:cU6atyIc
>>44
増える草の量+最初の草の量-食べる草の量=0
として式を作る。
15a+b-100*15u=0
10a+b-120*10u=0
14a+b-(80*14+x*4)u=0
これを解くとx=80

58132人目の素数さん2018/10/25(木) 11:38:07.42ID:BJ8Ls50p
>>38
勝手にtで置いてたけどpだったかw

59132人目の素数さん2018/10/25(木) 11:42:09.86ID:BJ8Ls50p
面白スレの795で、宝は2つのまま、縦と横のマス数をそれぞれn、n+1と置いたとき、横に沿って探した方が相手より先に見つけやすいことは3,4の場合でそうだったことから容易に想像出来るが、その証明は出来るだろうか?

60132人目の素数さん2018/10/25(木) 11:48:03.89ID:BJ8Ls50p
縦nマス、横n+1マスのn(n+1)マスのうちランダムに選ばれた2マスにそれぞれ宝が眠っている。
縦1列を探し終えたらすぐ右の1列に移って宝を探していく方法をとるP君と、横1行を探し終えたらすぐ下の1行に移って宝を探していく方法をとるQ君が、同時に左上の地点から探索を開始した。
例えば、n=3の時はP君はAEIBFJCGKDHLの順で探す。Q君はABCDEFGHIJKの順で探すことになる。

ABCD
EFGH
I JK L

1つの地点を捜索するのにかかる時間は同じで、相手が1度探し終えた地点を重複して調べることも当然ある。
相手より先に宝を見つけた方を勝者とする。同時の場合は引き分けとする。
どちらの方が有利になるだろうか?

61132人目の素数さん2018/10/25(木) 12:09:57.32ID:pgMxDp3h
え?3x4なら横からやったほうがいいの?
直観的には同じだけど…

62132人目の素数さん2018/10/25(木) 13:26:11.80ID:Gnr41rTz
50の(2)ってどうすればいいの?

63132人目の素数さん2018/10/25(木) 13:27:04.86ID:Gnr41rTz
>>62
49のでした

64132人目の素数さん2018/10/25(木) 13:27:17.09ID:Gnr41rTz
>>62
49のでした

65132人目の素数さん2018/10/25(木) 14:32:32.99ID:/l3Dn7CN
>>64
切断面は 半分の楕円が4つなので簡単、残りの円柱側面は積分で求める。
S = 2 * (π a (√(2) a) ) + 4 a² ∫ [0, +π] dθ (1- sinθ)
以下略

66132人目の素数さん2018/10/25(木) 15:22:53.04ID:wVAS8Odg
α,β,γ は α>0,β>0,γ>0,α+β+γ=π を満たすものとする.このとき, sinαsinβsinγ の最大値を求めよ.

最もエレガントな回答を教えてください。
ごちゃごちゃ一つ固定して微分すればすぐ解けますが
対称性から一発で解けたりしませんか?

67132人目の素数さん2018/10/25(木) 15:26:52.62ID:pgMxDp3h
>>66
面積に直したら、3項の相加相乗の問題に帰着するから一瞬じゃないの?

68132人目の素数さん2018/10/25(木) 15:31:26.94ID:pgMxDp3h
あんまり一瞬でもないな
適当すぎw

69132人目の素数さん2018/10/25(木) 15:53:08.30ID:l+i4tsAg
>>66
よく知られてるのは log sin x の凸性使うやつだな。

70132人目の素数さん2018/10/25(木) 15:56:31.23ID:d9pvisw+
無に勝てるものはありますか?

71132人目の素数さん2018/10/25(木) 16:01:35.27ID:jGg55AkS
z/{((z-1)^2)((z-2)^3)}

の各特異点における留数を求めるのって
z=1 だったら
(z-1)^5をかけて4回も微分して極限をとるっていうことしないといけないのってめちゃくちゃ手間がかかると思うんですけど
そうする以外に簡単にもとまる方法ってないですか?

72132人目の素数さん2018/10/25(木) 16:10:31.43ID:/l3Dn7CN
>>66
f(α,β,γ) = sinαsinβsinγ と置く.
領域境界では f = 0 、領域内点では f > 0 .
境界が素直なので f の勾配ベクトルが平面 α + β + γ = π と直交する点を探せばよい.
つまり cosα sinβ sinγ = sinα cosβ sinγ = sinα sinβ cosγ より
tanα = tanβ = tanγ ∴ α = β = γ = π/3
f = (√(3)/2)^3 = (3/8)√3 を得る.

73132人目の素数さん2018/10/25(木) 16:48:51.00ID:/l3Dn7CN
>>71
z/{((z-1)^2)((z-2)^3)}
= {(z-1) + 1}/{((z-1)^2)((z-1 - 1)^3)} (以降 h = z-1 と置く)
= -(1/h + 1/h^2) * (1 + h + h^2 + ...)^3
= -(1/h + 1/h^2) * (1 + 3h + ...)
= -1/h^2 - 4/h - ...
1/h の係数だけ拾えばよい

(z-2 + 2)/{((z-2 + 1)^2)((z-2)^3)}
= (1/h^2 + 2/h^3) { 1 - h + h^2 + ... }^2
= (1/h^2 + 2/h^3) { 1 - 2h + 3h^2 +... }
以下略

74132人目の素数さん2018/10/25(木) 17:03:07.15ID:jGg55AkS
>>73
おおおおおおおお
確かに!!!!!!!!
ありがとうございます

75132人目の素数さん2018/10/25(木) 17:20:06.01ID:3neCGX+4
>>51
これお願いします
(2)がわかりません

76132人目の素数さん2018/10/25(木) 17:42:08.46ID:0sa6guuR
>>69

最もエレガントな解答は log(sin(x)) の凸性使えば一発で出ますが >>69

GM-AM で下準備
 sinα sinβ sinγ ≦ {(sinα + sinβ + sinγ)/3}^3
してから sin(x) の凸性使う
 (sinα + sinβ + sinγ)/3 ≦ sin{(α+β+γ)/3} = sin(60゚) = (√3)/2,
ほうが簡単かもです。

77132人目の素数さん2018/10/25(木) 18:03:57.91ID:3neCGX+4
こういうのをゴリ押しで解こうとするたび思うんだが、sinxをexp(ix)で表しても手間は減らないもの?

78132人目の素数さん2018/10/25(木) 18:36:49.94ID:Gnr41rTz
>>65
ありがとうございます

79132人目の素数さん2018/10/25(木) 19:30:25.68ID:StgroO81
>>60
コンピュータでシミュレーションしてみた。

n=3のときは (P1st::P君が先に見つける宝の埋没場所の組み合わせ数)

> t342=treasure(3,4,2)
P1st Q1st even
26 27 13

n=4のときは

> t452=treasure(4,5,2)
P1st Q1st even
84 83 23

常に横に探す方が有利ではないようだ。

Rでのコードはここ

http://tpcg.io/d6OYvn

80132人目の素数さん2018/10/25(木) 19:45:57.54ID:StgroO81
>>79
nを変化させてP,Qが先に見つける宝の配置を計算させてみた。

大きいほうが有利になる。

> t(sapply(1:15,treasure1))
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295

81132人目の素数さん2018/10/25(木) 20:20:58.73ID:Gnr41rTz
2点(0,0,0),(2,0,1)を通る直線をl,2点(1,-2,0),(0,-4,-1)を通る直線をmとし、l,mをz軸のまわりに、1回転して得られる曲面をそれぞれα、βとする。

82132人目の素数さん2018/10/25(木) 20:23:37.03ID:Gnr41rTz
>>81
2平面z=0,z=5とαで囲まれた部分をA,2平面z=0,z=5とβで囲まれた部分をBとするとき、共通部分A∩Bの体積を求めよ

83132人目の素数さん2018/10/25(木) 20:29:57.03ID:Gnr41rTz
>>82
詳しい解説お願いします。

84132人目の素数さん2018/10/25(木) 20:54:39.62ID:Gnr41rTz
>>82
>>83
自分の答えは2511π/15となったんですがあっていますか?

85132人目の素数さん2018/10/25(木) 21:00:26.45ID:gnoSWQS2
約分

86132人目の素数さん2018/10/25(木) 21:06:36.11ID:Gnr41rTz
>>85約分すればあっていますか?

87132人目の素数さん2018/10/25(木) 21:38:41.16ID:mkO25Lni
>>60>>61
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω={A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L}となる

各 i (1≦i≦12) が根元事象である

最初に宝が出るという事象A={宝}で確率P(A)は

P(A)=1/12 となる

最初に探す方向を i
列が変わる時を j として

最初に宝が出るという事象Aと事象Bを考える.

A={(i,j)| i または j が宝}
B={(i,j)| i または j が宝}

Ω={(i,j)|1≦i≦n,1≦j≦n+1}となり

このn(n+1)通りの各要素が根元事象

縦方向に探査する場合

Ω={(i,j)|1≦i≦n,1≦j≦n+1}から

#A=n(n+1)−n(n−1)=2n

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

横方向に探査する場合

Ω={(i,j)|1≦i≦n+1,1≦j≦n}から

#B=n(n+1)−n(n−1)=2n

最初に宝が出る確率は

∴P(A)=P(B)=2n/n(n+1)

88132人目の素数さん2018/10/25(木) 21:52:35.93ID:Gnr41rTz
>>84
計算ミスしてました
156πです

89132人目の素数さん2018/10/25(木) 21:58:55.19ID:aLWZN9hC
σをn次の置換とする。R^nからR^nへの写像で、(x_1,...,x_n)を(x_σ(1),...,x_σ(n))にうつすものは連続であることを示して下さい。

90132人目の素数さん2018/10/25(木) 22:01:08.70ID:pgMxDp3h
直観的に考えたら違う理由が思いつかないから書いたんだけど…
何故違うかもしれないと考えたのかわからないレベルで違う理由が思いつかない

ABCDEFGHIJK
AEIBFJCGKDHL
と並んでる状態で、A-Kのうち2個がランダムで当たり
最初の当たりが左に近いのはどっち?ってことじゃん

>>80では有意差が有るように見えるけど、何故なのかよくわからない

91132人目の素数さん2018/10/25(木) 22:01:25.95ID:yIeks/2s
>>87
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。

92132人目の素数さん2018/10/25(木) 22:03:12.46ID:yIeks/2s
>>90
別スレの解説をコピペ

なるほどねえ
確かにQの方が微妙に先に見つける場合が多いな

Pが先に見つけるのは以下の26通り
CE,DE,DI,EF,EG,EH,EI,EJ,EK,EL,FG,FH,FI,FJ,FK,FL,GI,GJ,HI,HJ,IJ,IK,IL,JK,JL,KL

Qが先に見つけるのは以下の27通り
BC,BD,BF,BG,BH,BI,BJ,BK,BL,CD,CF,CG,CH,CJ,CK,CL,DF,DG,DH,DJ,DK,DL,GH,GK,GL,HK,HL

同時に見つけるのは以下の13通り
AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,AI,AJ,AK,AL,BE,CI

93132人目の素数さん2018/10/25(木) 22:05:27.49ID:mkO25Lni
>>91
具体的な反例を伴わないのは詭弁ですよ

94132人目の素数さん2018/10/25(木) 22:09:37.49ID:yIeks/2s
>>93
既に>80で実証済

95132人目の素数さん2018/10/25(木) 22:31:29.47ID:StgroO81
>>80

n=2

ABC
DEF

の場合

短軸方向探索Pが先に宝を発見する埋め方:4通り
> print(matrix(LETTERS[t232$P1st],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] C D D E
[2,] D E F F

長軸方向探索Qが先に宝を発見する埋め方:5通り
> print(matrix(LETTERS[t232$Q1st],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] B B B C C
[2,] C E F E F

同時に宝を発見する埋め方:6通り
> print(matrix(LETTERS[t232$even],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] A A A A A B
[2,] B C D E F D

96132人目の素数さん2018/10/25(木) 22:40:16.52ID:pgMxDp3h
なんか納得できない結果が出てきてて頭がぐるぐるううううう

97132人目の素数さん2018/10/25(木) 22:53:50.48ID:mkO25Lni
そんなの当たり前じゃん(´・ω・`)

等確率にしかならないのに無理やり差異を
見つけようとしているもん

98132人目の素数さん2018/10/25(木) 22:56:19.95ID:yIeks/2s
>>96
>95の操作をn=20までやってみた。

> t(sapply(1:20,treasure1))
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519

99132人目の素数さん2018/10/25(木) 22:58:30.06ID:yIeks/2s
シミュレーションしても>92の結果に合致。

> x=c(1,1,rep(0,10))
> PQ <- function(){
+ Q=sample(x)
+ z=matrix(Q,ncol=4,byrow=T)
+ P=as.vector(z)
+ c( even=which.max(P) == which.max(Q),
+ p1st=which.max(P) < which.max(Q),
+ q1st=which.max(P) > which.max(Q))
+
+ }
> k=1e6
> re=replicate(k,PQ())
> mean(re['even',]) ; 13/(26+27+13)
[1] 0.197025
[1] 0.1969697
> mean(re['p1st',]) ; 26/(26+27+13)
[1] 0.393803
[1] 0.3939394
> mean(re['q1st',]) ; 27/(26+27+13)
[1] 0.409172
[1] 0.4090909

100132人目の素数さん2018/10/25(木) 23:06:23.26ID:yIeks/2s
>>96
宝の埋め方の組み合わせを列挙して分類したら
>95のようになるのは同意?

101132人目の素数さん2018/10/25(木) 23:11:46.33ID:xxxgguJP
>>92
この結果面白いね
問題が2つ見つけるまでやって多く獲った方どっち?だったらイーブンだけど、1つ目を先に獲った方が勝ち、とすると差が出る
この場合、2番目を先に見つける確率にもきっと差があるのだろう

102132人目の素数さん2018/10/25(木) 23:27:39.20ID:pgMxDp3h
>>100
納得できないのは直観的に納得できないだけで、そういうことになるよなぁとはわかっていると思います

今ちょっと考えているのが、遅く見つけたほうが勝ちというルールで行うなら
Q:ABCDEFGHIJKL
P:AEIBFJCGKDHL
では、P君の方が勝率は高いということ。
じゃあ、Qに対してP以上に勝率の高い文字列(検索順序)は存在するはずだけど
それらを具体的に求める方法は?
とか考えてしまう。
で、頭がぐーるぐーるるるるるる

103132人目の素数さん2018/10/25(木) 23:50:26.24ID:StgroO81
>>101
先に2つの宝を発見した方を勝者とするのでやってみた。

n=2

ABC
DEF

の場合


> t232=treasure2(2,3,2)
P1st Q1st even
5 4 6

短軸方向探索Pが先に2つの宝を発見する埋め方:5通り
> print(matrix(LETTERS[t232$P1st],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] A A B B D
[2,] D E D E E

長軸方向探索Qが先に2つの宝を発見する埋め方:4通り
> print(matrix(LETTERS[t232$Q1st],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] A A B C
[2,] B C C D

同時に2つめの宝を発見する埋め方:6通り
> print(matrix(LETTERS[t232$even],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] A B C C D E
[2,] F F E F F F

104132人目の素数さん2018/10/25(木) 23:55:16.91ID:StgroO81
先に2つの宝を発見した方を勝者とするのでやってみた。

n=3

ABCD
EFGH
IJKL

の場合

> t342=treasure2(3,4,2)
P1st Q1st even
27 26 13
> #短軸方向探索Pが先に2つの宝を発見する埋め方
> print(matrix(LETTERS[t342$P1st],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19]
[1,] A A A A A B B B B B C C C D E E E E F
[2,] E F I J K E F I J K I J K K F I J K I
[,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27]
[1,] F F G G G I I J
[2,] J K I J K J K K
> #長軸方向探索Qが先に2つの宝を発見する埋め方
> print(matrix(LETTERS[t342$Q1st],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19]
[1,] A A A A A B B B B C C C C C D D D D D
[2,] B C D G H C D G H D E F G H E F G H I
[,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26]
[1,] E E F F G H H
[2,] G H G H H I J
> #同時に2つめの宝を発見する埋め方
> print(matrix(LETTERS[t342$even],nrow=2),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13]
[1,] A B C D D E F G H H I J K
[2,] L L L J L L L L K L L L L

105132人目の素数さん2018/10/25(木) 23:59:41.97ID:StgroO81
>>104
R の コードは  http://tpcg.io/RZo4hd

106132人目の素数さん2018/10/26(金) 00:14:40.87ID:1urJ4mi5
ABCD
EFGH

を一般化するとこうなるかな?

横一列に並んだ ABCDEFGH の中からランダムに2つを選んで宝を隠しておく
ABCDEFGH の中から宝を探す順番は8!通りある
最初の宝を見つけた時点で終わるものとするとき、
8!通りの探し方の中で最も有利な探し方はどのような探し方か

107132人目の素数さん2018/10/26(金) 00:18:52.65ID:TSc11EGu
もっとも有利なんてないやろ。
じゃんけんと一緒。
どんな列取ってきてもその先頭文字を末尾に回した探索には負ける。

108132人目の素数さん2018/10/26(金) 00:31:25.54ID:MkOm1coU
 A..B..C..D
A■■■□
E■■■■
I ■□■■

109132人目の素数さん2018/10/26(金) 00:38:06.24ID:kGQXd/Nk
全部の中で一番がないというのは>>107の考察通りだと思う。
けど、ある特定の列に対して最も勝率が高いのはどれだろうとは気になる。

けど、先頭文字を末尾に回した奴が一番勝率高くなるのかな。
ABCDEFGに対してなら
BCDEFGAが一番勝率高い気がする

110132人目の素数さん2018/10/26(金) 00:40:48.65ID:MkOm1coU
最初に当たり一つ引けばそこでゲーム終了だから
二つ目の当たりとの組み合わせは考慮しなくていい

当たりがどの座標のマスに置かれても
要素の個数は変化しないので
どの方向からの探査によっても確率は変化しない

111132人目の素数さん2018/10/26(金) 01:01:12.32ID:kGQXd/Nk
これ、当たりが1個でも、探索順番によって勝率変わってくるな
やっと構造がなんとなくわかってきた
自分の脳みその弱さが悲しくなってくる

112132人目の素数さん2018/10/26(金) 01:17:34.08ID:0VxS+eWR
>>109
部屋の数についての帰納法でいけるんじゃね?
主張は
部屋の数が n の時 P:A[1]A[2]…A[n] に引き分けないという条件下で勝つ確率最大なのは Q:A[2]A[3]…A[n]A[1]。
以下Qの探索順をB[i]とする。
n=3では多分成立。
n<k で成立として n=k のとき。
P が Q に勝つのはA[1]とA[2]以外に宝が配置されるときでその確率は (n-2)/C[n,2]。
引き分けるのはA[1]、A[2]に配置されるときで確率1/C[n,2]。
よってQがPに勝つ確率は (C[n] - 1 - (n-2)/(C[n,2] - 1)。
容易にA[1]≠B[1]の場合はコレより確率は大きくならないとわかる。
A[1] = B[1]の場合を考えればよい。
このとき引き分けないという条件下では宝箱はA[1]以外の2つに配置される場合でその場合Qの勝つ条件付き確率の最大値は (C[n-1] - 1 - (n-3)/(C[n-1,2] - 1)。
多分 (C[n] - 1 - (n-2)/(C[n,2] - 1) ≧ (C[n-1] - 1 - (n-3)/(C[n-1,2] - 1)より成立。

113132人目の素数さん2018/10/26(金) 02:33:21.22ID:kGQXd/Nk
>>112
おお、そういう風に片付くのか
帰納法で出来ないかとも考えたけど、自分の頭では無理だったのです
これで自分はスッキリしました!

114132人目の素数さん2018/10/26(金) 07:56:23.26ID:w2SAJyTA
>>112
一列じゃなくて長方形型 n×n+1の配置じゃないの?
nの次は (n+1)(n+2)では

115132人目の素数さん2018/10/26(金) 08:04:41.48ID:w2SAJyTA
>>98の結果をみると20までだが
縦nマス、横n+1マスのn(n+1)マスのとき
n=1でイーブン
n=2,3で長軸方向探索が有利
n=4以上で短軸方向探索が有利となっているので
数学的帰納法はn=3で適応できないと思う。

116132人目の素数さん2018/10/26(金) 08:33:37.24ID:UN3+CRN8
>>114 115
考えてる問題が違う。

117132人目の素数さん2018/10/26(金) 11:12:21.06ID:Jik/lAlw
>>109

# ABCDEFGに対してなら
# BCDEFGAが一番勝率高い気がする
library(gtools)
n=7
k=2
perm=permutations(n,n)
Q=perm[1,]
np=nrow(perm)
p1st=numeric(np)
for(i in 1:np){
P=perm[i,]
tre=combn(n,k)
nt=ncol(tre)
re=numeric()
for(j in 1:nt){
re[j]=min(which(tre[1,j]==P),which(tre[2,j]==P))-
min(which(tre[1,j]==Q),which(tre[2,j]==Q))
}
p1st[i]=sum(re<0)
}
plot(p1st)
p1st[which.max(p1st)]
(p.max=which(p1st==15))
print(matrix(LETTERS[perm[p.max,]],ncol=7),quote=F)

#

118132人目の素数さん2018/10/26(金) 11:13:54.87ID:Jik/lAlw
>>117
# ABCDEFGに対してなら
# BCDEFGAが一番勝率高い気がする

一番勝率高い探索順は4通りあった

> print(matrix(LETTERS[perm[p.max,]],ncol=7),quote=F)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] B C D E F A G
[2,] B C D E F G A
[3,] B C D E G A F
[4,] B C D E G F A

119132人目の素数さん2018/10/26(金) 11:21:23.87ID:X/+dwIGq
>>118
なるほどね
先回り側がEの次の部屋へ進むってことは当たりはFGだからどっちに進んでも同じか

120132人目の素数さん2018/10/26(金) 11:24:00.72ID:X/+dwIGq
そうして、
先回り側の順序の最後の2つは決して実行されない
その4つの順序のどれでも最後から3番目のFかGまでで決着が付くから

121132人目の素数さん2018/10/26(金) 11:43:40.29ID:w2SAJyTA
宝を2個先にみつけた方が勝者とすると
ABCDEFGに対して一番勝率高い探索順は?

122132人目の素数さん2018/10/26(金) 11:44:35.23ID:w2SAJyTA
これも4通り出てきた。

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
[1,] A C D E F G B
[2,] B C D E F G A
[3,] C A D E F G B
[4,] C B D E F G A

123132人目の素数さん2018/10/26(金) 11:46:50.17ID:aPqhQq7R
要するに「相手に『自分が探索済のマス』を探させる」「自分は『相手が探索済のマス』を探さない」の2つを出来るだけ守っていればいい話だから相手の探索方法に対応する最適解の議論はあまり意義がないのではと思う

124132人目の素数さん2018/10/26(金) 11:49:49.69ID:aPqhQq7R
しかし、n=4から先はずっと短軸探索が有利になるのか。長軸側が逆転することはなさそうだし、n≧4の場合について「短軸探索が有利である」は成り立ちそう。これを証明することは出来ないだろうか…

125132人目の素数さん2018/10/26(金) 11:52:00.18ID:w2SAJyTA
>>124
俺もそっちに興味があるが、証明できる頭脳はない。

126132人目の素数さん2018/10/26(金) 12:47:58.81ID:kGQXd/Nk
宝箱1個なら、なんとか証明できそうな感じだし、そこから拡張すれば宝箱2個でもいけるのかなぁ
整数苦手だからよくわかんない

127132人目の素数さん2018/10/26(金) 13:00:54.84ID:Jik/lAlw
>>126
そうは問屋が卸さないみたいだよ。

縦4マス、横5マスで宝箱を1から7まで増やしてみると

宝が6個になると短軸有意から長軸有意に逆転した。

処理速度の制約であまり大きな数字で検証できないのだが。

> sapply(1:7,function(k) treasure(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666

128132人目の素数さん2018/10/26(金) 13:12:19.08ID:Jik/lAlw
>>127
気長にやってみた。

> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

4×5の場合
宝:1個 同等
宝:2〜5個 短軸有利
宝:6〜13個 長軸有利
宝:14〜20個 同等

と推移した。

129132人目の素数さん2018/10/26(金) 13:55:10.00ID:kGQXd/Nk
>>127
えー
なかなか簡単にはいかせてもらえないね
考えながら仕事片付けるとしよう

130132人目の素数さん2018/10/26(金) 13:56:53.28ID:Jik/lAlw
>>129
それに宝箱1のときは、イーブンだろ。

131132人目の素数さん2018/10/26(金) 14:19:32.80ID:kGQXd/Nk
あれーほんとだ
どこかで派手な勘違いをしたままでやってたぽい
そりゃあっちこっちぐるぐるうううになるわ…

132132人目の素数さん2018/10/26(金) 14:21:23.31ID:kGQXd/Nk
あかん、今考える余裕ないw
>>131の同じになるってのもとりあえず保留

133132人目の素数さん2018/10/26(金) 14:40:12.43ID:Jik/lAlw
>>124
宝2個でn=30まで計算させてみた。4以上で短軸有利は不変だった。

> t(sapply(1:30,treasure1))
P1st Q1st even
[1,] 0 0 1
[2,] 4 5 6
[3,] 26 27 13
[4,] 84 83 23
[5,] 203 197 35
[6,] 413 398 50
[7,] 751 722 67
[8,] 1259 1210 87
[9,] 1986 1910 109
[10,] 2986 2875 134
[11,] 4320 4165 161
[12,] 6054 5845 191
[13,] 8261 7987 223
[14,] 11019 10668 258
[15,] 14413 13972 295
[16,] 18533 17988 335
[17,] 23476 22812 377
[18,] 29344 28545 422
[19,] 36246 35295 469
[20,] 44296 43175 519
[21,] 53615 52305 571
[22,] 64329 62810 626
[23,] 76571 74822 683
[24,] 90479 88478 743
[25,] 106198 103922 805
[26,] 123878 121303 870
[27,] 143676 140777 937
[28,] 165754 162505 1007
[29,] 190281 186655 1079
[30,] 217431 213400 1154

134132人目の素数さん2018/10/26(金) 14:48:29.91ID:D44zYEch
正の整数の組(x,y)であって,x!+y!=x^yを満たすようなものを全て求めよ
の解説をして頂けませんか?

答えは2,2 2,3だと思うのですが解答が無くて
よろしくお願いします

135132人目の素数さん2018/10/26(金) 16:53:39.39ID:/QODWg6q
>>89
お願いします

136132人目の素数さん2018/10/26(金) 17:11:33.07ID:c2QmUPBq
>>134
xは偶数しかありえないのでx=2mとおけば

137132人目の素数さん2018/10/26(金) 17:18:43.03ID:CMAX0Lj4
>>136
y≦x-1のとき,
x!+y!=y!(x!/y!)+y!=y!((x!/y!)+1),
(3≦)(x!/y!)+1=x・(x-1)!/y!+1とxは互いに素だから, x!+y!≠x^y.
すなわちx≦y.
3≦xのとき,
x!+y!=x!(1+(y!/x!))は(x-1)(≧2)の倍数.
x-1とxは互いに素であり, x!+y!≠x^y.
すなわちx≦2.
1)x=1のとき, 与式を満足させるyはない.
2)x=2のとき, 2+y!=2^y.
y≧4とすれば,
2+y!=2+24・(y!/4!)>2+3・2^(k-1)>2^k.
すなわちy≦3.
よって求める組は(x,y)=(2,2), (2,3).

できました!

138132人目の素数さん2018/10/26(金) 21:20:44.30ID:yoS+SCcd
宝箱問題、
もとの 4x3 型の12部屋で宝箱の数を変えてみると
1と8以上で有利不利無し、それ以外は長軸優先有利となるな
初見での印象よりも随分奥深いなこれ

139132人目の素数さん2018/10/26(金) 21:36:39.41ID:MkOm1coU
>>138
計算式お願いする

140132人目の素数さん2018/10/26(金) 21:50:07.25ID:kZgcrX3x
数列の項を並べ替えてできる数列の収束性、極限値は如何?

もう少し正確にいうと、
全単射関数 n : N -> N で 数列 a[ i ] を n で並べ替えた数列b[ i ]を
b[ i ] = a[ n(i) ] で定義する。
b[ i ] の収束性、極限値はどうなるでしょう?

141132人目の素数さん2018/10/26(金) 22:00:49.67ID:yoS+SCcd
プログラムで計算したので式はなんとも

部屋が
ABCD
EFGH
IJKL

として
宝物10個のときはABが空きなら縦の勝ち、
AEが空きなら横の勝ち

縦勝ちの宝物9個の配置
CDEFGHIJK
CDEFGHIJL
CDEFGHIKL
CDEFGHJKL
CDEFGIJKL
CDEFHIJKL
CDEGHIJKL
CEFGHIJKL
DEFGHIJKL

横勝ち
BCDFGHIJK
BCDFGHIJL
BCDFGHIKL
BCDFGHJKL
BCDFGIJKL
BCDFHIJKL
BCDGHIJKL
BCFGHIJKL
BDFGHIJKL

以下各個数での勝敗の数
treasures 1: p win 5 q win 5 even 2
treasures 2: p win 26 q win 27 even 13
treasures 3: p win 73 q win 76 even 71
treasures 4: p win 133 q win 140 even 222
treasures 5: p win 167 q win 176 even 449
treasures 6: p win 148 q win 153 even 623
treasures 7: p win 91 q win 92 even 609
treasures 8: p win 37 q win 37 even 421
treasures 9: p win 9 q win 9 even 202
treasures 10: p win 1 q win 1 even 64
treasures 11: p win 0 q win 0 even 12
treasures 12: p win 0 q win 0 even 1

142132人目の素数さん2018/10/26(金) 22:08:18.66ID:Jik/lAlw
>>139
Rでよければこんな感じ

# 宝の数を変化させる
treasure0 <- function(m=3,n=4,k=2){
y=1:(m*n)
(z=matrix(y,ncol=n,byrow=T))
(P=as.vector(z))
(Q=as.vector(t(z)))
PQ <- function(x){
p=q=numeric(k)
for(i in 1:k){
p[i]=which(P==x[i])
q[i]=which(Q==x[i])
}
min(p)-min(q)
}
tre=combn(m*n,k)
re=apply(tre,2,PQ)
return(c(短軸有利=sum(re<0),長軸有利=sum(re>0),同等=sum(re==0)))
}
sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))

> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1

143132人目の素数さん2018/10/26(金) 22:13:14.38ID:Jik/lAlw
>>138

>128に書いたけど

4x5だと宝箱を増やすと途中で短軸有利から長軸有利に変わっちゃうので自分でもびっくりした。

> 141
よろしければプログラムコードをアップしていただけませんか?Pythonでしょうか?

144132人目の素数さん2018/10/26(金) 23:56:14.49ID:yoS+SCcd
>>143
ちょっと整理してました。

NB. n comb n returns all n length set from 0..m-1
comb =: dyad define
if. x=1 do.
(1,~y)$i.y
elseif. x=y do.
(1,y)$i.y
elseif. do.
((y-1) ,/"0 1 (x-1) comb y-1 ), x comb y-1
end.
)

NB. usage: 3 4 game 2
game =: dyad define
p =. ,/ |: x $ i. */x
q =. i. */x
g =. y comb */x
d =. (<./"1)@(g &((i."1 0)~))
r =.(d p)-(d q)
y, (+/ r<0), (+/ r>0), (+/ r=0)
)

NB. run 3 4 games n for n in 1..12
smoutput 'tre p q even'
smoutput 3 4 game "1 0 (1+i. 12)

145132人目の素数さん2018/10/27(土) 00:03:42.01ID:ViIBGTWI
>>144のコードはマイナー言語J
ここで実際に動かしてみることができます

https://goo.gl/znRTwf

146132人目の素数さん2018/10/27(土) 00:29:15.21ID:jxMEHoZP
一般に,
U[j=1, n]A_j=ℝ となるn個の集合 A_j (*1) について,
j=1,2,...,n で a_j∈A_j となるような変数 a_j を取り,
lim[a_j→α] f(a_j) =k (*2) が全ての j について言えたならば,
lim[x→α] f(x) =k (*2) が言えますか。
例えば, p∈ℚ, q∈ℝ\ℚ とすると, p と q を合わせれば全実数を取ります。このとき,
lim[p→α] f(p) =lim[q→α] f(q) =k
かつ
lim[x→α] f(x) ≠k
となる f(x) は存在しますか。

(*1)αに十分近い要素も含む
(*2)離散的極限

147132人目の素数さん2018/10/27(土) 00:38:29.78ID:J3qsmS39
いいえ

148132人目の素数さん2018/10/27(土) 02:22:56.86ID:mmS65Xwb
>>145
お手数かけました。
残念ながら自分の知識ではアラビア文字のように理解不能でした。

149132人目の素数さん2018/10/27(土) 02:53:34.68ID:OAQWCVH9
>>60
一つ質問ですが
スタート地点Aに宝があるとゲームスタートと同時に
同着でゲーム終了になるけど、ポイントAに宝は設置されるのですか?

150132人目の素数さん2018/10/27(土) 05:41:32.14ID:wXU0Mfmd
σをn次の置換とする。
R^nからR^nへの写像で、(x_1,...,x_n)を(x_σ(1),...,x_σ(n))にうつすものは連続であることを示して下さい。

151132人目の素数さん2018/10/27(土) 07:18:29.04ID:jxMEHoZP
>>147
示してください

152132人目の素数さん2018/10/27(土) 07:28:51.70ID:A93ydLot
>>140
条件収束する級数を考えればa[i]とb[i]の収束性に関係がないことは明らか

153132人目の素数さん2018/10/27(土) 07:48:26.57ID:mmS65Xwb
>>149
その場合は引き分けで終了。
宝の置き方はランダム。
12C2=66通りに等確率で配置。

154132人目の素数さん2018/10/27(土) 08:12:06.26ID:mmS65Xwb
>>145
数字を増やしたらサイトの時間制限を超えて結果がでなくて残念。
尚、>142のRはメモリ不足で停止しました。

NB. usage: 5 6 game 2

NB. run 5 6 games n for n in 1..30
smoutput 'tre p q even'
smoutput 5 6 game "1 0 (1+i. 30)

155132人目の素数さん2018/10/27(土) 08:42:19.60ID:jrPclkaP
SMアウトプットとか、なんかヤラシイな、おい。

156132人目の素数さん2018/10/27(土) 08:49:29.55ID:0lSGEQBN
>>155
分散分析でF分布の値の比に F-ratio というのが出てくるの知ってた?

157132人目の素数さん2018/10/27(土) 09:08:02.61ID:A93ydLot
可換環論ではAss、穴(Ann)、ホモロジー、(チェイン)ホモトピー、……汚い言葉がいっぱい出てくるよ!やったね!

158132人目の素数さん2018/10/27(土) 09:33:42.09ID:vmv+J04S
>>140
a[i] → c とする。
e>0 とする。
|a[i] - c| ≧ e である i は有限個。
∴ |b[i] - c| ≧ e である i は有限個。
∴ b[i] → c。

159132人目の素数さん2018/10/27(土) 09:55:50.27ID:75FsN/5Y
>>146
離散的極限って離散位相での極限?
だったら Aj が disjoint な集合なら
a[1]→α、a[1]∈A[1]、a[2]→α、a[2]∈A[2] 自体が起こりえないやろ?
誘導位相?

160132人目の素数さん2018/10/27(土) 12:33:48.57ID:n7pGg+WO
>>154
12部屋から6部屋選ぶ組み合わせは924通りしかないのに
20部屋から10部屋だと184756通り、
30部屋から15部屋だと155117520通り、
という感じなのでどうしても時間やメモリを食いますよね

161132人目の素数さん2018/10/27(土) 13:00:02.78ID:BkDpmm6u
>>60
場合分けなどが面倒くさくて疲れ果てたけど、計算結果は>>133と一致。
P1st(n)-Q1st(n) が(偶奇によらず) (n^2-2n-6)(n-1)/6 になったので、n=2,3でQが、n≧4でPが有利。

コードはSagemath。
from sage.calculus.calculus import symbolic_sum
,var m,l,k,a,n
P1 = (symbolic_sum((m-1)*(m)-2*l-1, l,1,m-2)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,2*k) + symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+3*k-2*l-1, l,2*k+1,m-2), k,1,a-2)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,m-2), k,a-1,m-2)
).substitute({a:m/2}).substitute({m:n+1})
P2 = (symbolic_sum((m-1)*(m)-2*l-1, l,1,m-2)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,2*k) + symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+3*k-2*l-1, l,2*k+1,m-2), k,1,a-1)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,m-2), k,a,m-2)
).substitute({a:(m-1)/2}).substitute({m:n+1})
def P1st(x):
return P1.substitute({n:x}) if mod(x,2) == 1 else P2.substitute({n:x})
Q1 = (symbolic_sum(symbolic_sum((m+1-k)*(m-k)+k-2*l-1, k,0,l-1), l,0,a)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m+1-k)*(m-k)+k-2*l-1, k,0,m-l-1) + symbolic_sum((m-k)^2+k-l,k,m-l,l-1), l,a+1,m-1)
+ symbolic_sum(k^2-2*m*k+m^2+k-m,k,0,m-2)
).substitute({a:(m-1)/2}).substitute({m:n})
Q2 = (symbolic_sum(symbolic_sum((m+1-k)*(m-k)+k-2*l-1, k,0,l-1), l,0,a-1)
+ symbolic_sum(symbolic_sum((m+1-k)*(m-k)+k-2*l-1, k,0,m-l-1) + symbolic_sum((m-k)^2+k-l,k,m-l,l-1), l,a,m-1)
+ symbolic_sum(k^2-2*m*k+m^2+k-m,k,0,m-2)
).substitute({a:m/2}).substitute({m:n})
def Q1st(x):
return Q1.substitute({n:x}) if mod(x,2) == 1 else Q2.substitute({n:x})

P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき
P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき
Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき
Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき

162132人目の素数さん2018/10/27(土) 13:42:52.35ID:0lSGEQBN
>>161

>133です。労作ありがとうございます。

コードは全く読めないのですが、宝の数を増やしての計算はこのコードで可能なのでしょうか?

4×5の場合で宝を増やすと

宝:1個 同等
宝:2〜5個 短軸有利
宝:6〜13個 長軸有利
宝:14〜20個 同等

に変化したので差分はどんな関数なのだろうかとか、
5×6ではどうなるのか(メモリ不足で実行できませんでした)とか興味があります。

163132人目の素数さん2018/10/27(土) 13:50:43.55ID:0lSGEQBN
>>161
(n^2-2n-6)(n-1)/6 をグラフ表示してみました。

http://i.imgur.com/Qel6ZAy.png

164132人目の素数さん2018/10/27(土) 14:00:54.93ID:BkDpmm6u
>>162
>>161は多項式にまでするために、部屋をn x (n+1)、宝を2個と特殊化したものです。

#nloc(m,n,k,l)は縦m、横nの部屋で横優先が部屋(k,l)で初めて宝を発見する場合で
#宝が置かれても縦優先に先を越されない部屋の数。
def nloc(m,n,k,l):
q,r = divmod(n*k+l,m)
return (n-q)*(m-k)+q-1-l + ((k-r) if r > k else 0)

#nwin(m,n,c)は部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数
def nwin(m,n,c):
return sum(binomial(nloc(m,n,k,l),c-1) for k in range(m) for l in range(n) if k*(n-1)<l*(m-1))

縦優先は縦横を替える。

165132人目の素数さん2018/10/27(土) 15:11:26.67ID:upNvrDEa
>>164
レスありがとうございます。
コードは読めないのですが、
部屋数から宝部屋の組合せを列挙してどちらが縦横どちらが先にみつけるかを探る手続きで必要な計算式をプログラムが絞りだしてくれるという理解でいいのでしょうか?

166132人目の素数さん2018/10/27(土) 16:24:46.83ID:2oyqegeD
>>165
いえ、計算式そのものです。数式で書けば
nwin(m,n,c) := Σ[(k,l)∈{0,…,m-1}×{0,…,n-1}, k*(n-1)<l*(m-1)] binomial((n-q)*(m-k)+q-1-l + (k-r)δ(r > k), c-1)、
ただし、n*k+lをmで割った商をq、余りをrとし、δ(P)をPが真なら1、偽なら0である関数とする。

167132人目の素数さん2018/10/27(土) 17:00:25.68ID:jxMEHoZP
>>159
例えば→√2を考えたい時、qの近づけ方は問題ないんでしょうが、pの近付き方を、p_n→√2になるような有理数列p_n上で考えることは出来ないんでしょうか。
→0なんかも、実際に関数に0を入れるわけではなくギリギリまで近付けるように、p自身が√2を取れないのは、定義できないほどの大問題でしょうか。

168132人目の素数さん2018/10/27(土) 17:42:26.17ID:OAQWCVH9
>>60
スタート地点のポイントAに宝があると
ゲーム開始とともに同着でゲーム終了になるので除外する
宝がいくつあったとしても、P君とQ君のどちらかが先に
一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる

縦方向の探査をn、横方向の探査をn+1として
宝の個数をkと置くと、調査する全範囲は
{n(n+1)−1}−(k−1)=n(n+1)−kと考えられる

Ω={n(n+1)−k)|n≧2,n(n+1)−1>k≧1}

■縦方向に探査をするP君の確率空間は

Ω={(i,j)|1≦i≦n,1≦j≦n(n+1)−k}から

#A=n{n(n+1)−k}−{n(n+1)−k−1}(n−1)
  =n(n^2+n−k)−{n(n^2−1)−k(n−1)−(n−1)}
  =n^3+n^2−kn−n^3+n+kn−k+n−1
  =n^2+2n−k−1
  
#Aは事象Aに含まれる要素の個数

■横方向に探査をするQ君の確率空間は

Ω={(i,j)|1≦i≦n+1,1≦j≦n(n+1)−k}から

#B=(n+1){n(n+1)−k}−n{n(n+1)−k−1}
  ={n(n+1)^2−k(n+1)}−{n^2(n+1)−kn−n}
  ={n^3+2n^2+n−kn−k}−{n^3+n^2−kn−n}
  =n^2+2n−k=n(n+2)−k

#Bは事象Bに含まれる要素の個数

■[n≧2,n(n+1)−1>k≧1]の条件下で以下の式が成立する

∴P(A)={n(n+2)−k−1}/{n^2(n+1)−kn}

∴P(B)={n(n+2)−k}/{n(n+1)^2−k(n+1)}

169132人目の素数さん2018/10/27(土) 17:47:25.88ID:OAQWCVH9
>>168
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

最初に探す方向を i
行または列が変わる時を j として
P君とQ君のうちどちらが先に宝を見つけるのかという
事象Aと事象Bを考える.

A={(i,j)| i または j が宝}
B={(i,j)| i または j が宝}

170132人目の素数さん2018/10/27(土) 17:50:10.27ID:upNvrDEa
>>168

別スレでは等確率とデタラメ書いてたよなぁ。

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/87


読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。

171132人目の素数さん2018/10/27(土) 18:04:31.01ID:0lSGEQBN
>>168
すでに正解とPCでのカウントの照合が終わっているのに

読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。

172132人目の素数さん2018/10/27(土) 18:10:01.16ID:OAQWCVH9
別スレだって( ´,_ゝ`)

173132人目の素数さん2018/10/27(土) 18:12:30.45ID:0lSGEQBN
>>166
とすると、部屋数が増えたり宝が増えても数式として算出可能なのでしょうか?

174132人目の素数さん2018/10/27(土) 18:16:48.52ID:0lSGEQBN
>>172
なんだ、このスレでデタラメ書きつづけてたのかよw

175132人目の素数さん2018/10/27(土) 19:06:09.12ID:CcIMSnz3
>>152 , >>158
ご返答ありがとうございます。

176132人目の素数さん2018/10/27(土) 19:44:20.53ID:0/HwMd6z
>>167
もちろんそういう近づけかたを考えてもいいけど、その近づけかたを離散位相といってはいけない。
流石にこの程度の基本的な単語は正確に意味を確認するようにしないといかん。

177132人目の素数さん2018/10/27(土) 20:22:27.06ID:A93ydLot
>>175
>>152は無視してな
完全に寝ぼけてたわ

178132人目の素数さん2018/10/27(土) 20:46:19.01ID:2oyqegeD
>>173
すみません。発言がよくわかりません。
「数式として算出」とは? >>166は数式ではない?
ここでいう数式とは多項式などのΣのない形のものでしょうか?
「部屋数が増えたり」も、もともと部屋をn×(n+1)などとしていて大きさを変えられますよ?

宝の数が2以外でも(3なら3と)固定されていて部屋の形がn×(n+1)または(n+1)×nなら>>161を少し変えれば
Σのないnについての多項式が得られる、とは言えます。

念のため書いておくと
>>166は部屋の縦横、宝の数が任意だが、Σがある。
部屋の形がn×(n+1)または(n+1)×nとして適当に場合分けすることにより数式処理ソフトで
Σの計算できるようにした、そのコードが>>161

179132人目の素数さん2018/10/27(土) 21:43:17.58ID:dqzIYyC2
宝箱問題。申し訳ないのですが、プログラミングに詳しくないものでさっぱりです…
高校生にもわかるようにどなたか解説していただけませんか?(入試数学の解答のような形式であればありがたいです)

180132人目の素数さん2018/10/27(土) 22:12:53.07ID:xN+LO4jv
()>>173
可能だけど立式するのは結構な手間
Σを用いた式として立式して sagemath というソフトで簡略化して n の多項式にしたのが>>161
どう考えても面倒なので161さん以外の誰もやっていなかった

宝箱の数をkとして立式することは可能だろうけれども、
更なる面倒さに付き合ってくれる人がいなければここには書かれない
こんなとこでどうでしょうか。

181132人目の素数さん2018/10/27(土) 22:49:27.99ID:xN+LO4jv
sagemath はスマートフォンなどでも使うことができて、
僕も今初めて使うので適当ですが例えば>>161の最初の
P1の式(Σを含むもの)の簡略化などはiPhoneアプリでも以下のようにして行えました
アプリ起動して「+」ボタンで新しい式を入力するモードにして

var l,a,n,k = var('l','a','n','k')
a=m/2
m=n+1
sum((m-1)*(m)-2*l-1, l,1,m-2)
+ sum(sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,2*k) + sum((m-1-k)*(m-k)+3*k-2*l-1, l,2*k+1,m-2), k,1,a-2)
+ sum(sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,m-2), k,a-1,m-2)

と入力して「evaluate」ボタンでこの式を評価(簡略化)

https://i.imgur.com/4bpYZLg.jpg

182132人目の素数さん2018/10/27(土) 23:11:22.16ID:eXgFaU/v
弥勒(僧)とシュリニヴァーサ・ラマヌジャンはどっちの方が賢いですか?

183132人目の素数さん2018/10/27(土) 23:15:15.57ID:NcmCS8ch
c のプログラムが無かったようなので 宝二つ、m×(m+1)型(m=1〜69)を作ったので参考にあげておきます。

http://codepad.org/pbmWeZZ5

少し説明を加えておくと、マスに1から順に番号をあたえます。
配列P[c]には、c番目 のマスをPは何番目に調査するか
配列Q[c]には、c番目 のマスをQは何番目に調査するか を入れておきます。

i番目とj番目のマスに宝があるとき、P[i]とP[j]を比べて小さい方の値で、Pは宝を発見し、
Q[i]とQ[j]を比べて小さい方の値で、Qは宝を発見します。
この値を比べ、PとQどちらが早く発見したかを判定すると言うだけのものです。

縦、横のマスの数の変更や、宝の数の変更も難しくないと思うので、興味がある方はどうぞ。
(本当は、配列は一つで十分なんだけど、可読性や対称性を考えて書いておきました)

184132人目の素数さん2018/10/28(日) 05:58:31.87ID:Alga/Fek
xyz空間の球B:x^2+y^2+z^2=1の表面または内部に点Pをとる。
Pを通り方向ベクトル(1,2,0)に平行な直線lとBとの共有点を考えるとき、以下の問いに答えよ。

(1)lとBの共有点の個数を場合を分けて答えよ。

(2)共有点の個数が2個のときを考える。共有点の一方をS、他方をTとする。
P(x,y,z)とするとき、長さの積PS・PTをx,y,zで表せ。Pが表面上にあるときはP=Sとして考えよ。

(3)Bを平面x=u(-1≦u≦1)で切った切断面D_u上を点Pが動く。P(u,y,z)においてy^2+z^2の取りうる最大値Mをuで表せ。
さらにz=0のとき、積分 I_u = ∫[0→M] (PS・PT) dy をuで表せ。

(4)(3)で求めたI_uに対して定積分K = ∫[-1→1] I_u du を求め、さらに比の値K/(4π/3)を求めよ。

185132人目の素数さん2018/10/28(日) 06:38:52.61ID:Alga/Fek
n≧3とする。
次の和を求めよ。
Σ[k=1,2,...,n-1] {(n,k)・(n+1,k-1)}

186132人目の素数さん2018/10/28(日) 06:50:48.68ID:Alga/Fek
サイコロを振り、出た目に応じて点Pを動かす。最初点Pは(0,0)にある。
点Pが(a,b)にあるとき、偶数の目が出たら(a+1,b+1)に移動させ、奇数の目が出たら(a+1,b-1)に移動させる。
このとき、以下の事象が起こる確率を求めよ。

(1)Pが半直線y=x(x≧1)の上に乗る。
(2)Pが直線y=2x+1の上に乗る。
(3)m,nを整数の定数とし、Pが半直線y=mx+n(x≧1)の上に乗る。必要があればm,nの値に応じて場合分けして答えよ。

187132人目の素数さん2018/10/28(日) 07:43:46.81ID:GWXw/AMj
>>178
レスありがとうございました。
多項式で与えられたので他のソフトでも>163のように
簡単にグラフ化できました。
そういう意味で数式と書いたつもりでした。

188132人目の素数さん2018/10/28(日) 11:54:19.95ID:F02xc/t9
>>183
いつもcのコードありがとうございます。

このコードだと縦横マスを増やすのは容易でも、宝の数を増やすには for loopを

for(i=1,Pwin=Qwin=Draw=0;i<mn;i++)for(j=i+1;j<mn;j++) for(k=j+1;k<mn;k++) for(l=k+1;l<=mn;l++)

という具合に増やす必要がありますよね?

189132人目の素数さん2018/10/28(日) 14:34:09.32ID:uih2KRuT
そんな感じですね。細かいところですが、少し修正を施すと、
for(i=1,Pwin=Qwin=Draw=0;i<mn-2;i++)for(j=i+1;j<mn-1;j++) for(k=j+1;k<mn;k++) for(l=k+1;l<=mn;l++)
で、空回りを回避してます。

もし、このアルゴリズムで、宝の数を一般数化するなら、i,j,k,...の変数を配列にしてループにいれるか、
再帰関数化するか等の方がスマートですが、二つで固定なら、提示したような感じがシンプルですね。

しかし、宝の数可変を前提にプログラムを組むなら、別の方策を取ります。
Qは時刻 c に最初の宝を見つけるので、
・Pの宝の発見時刻が全てcより大きい → Qの勝ち
・Pの宝の発見時刻にcを含み、残りは全てcより大きい → 引き分け
・それ以外 → Pの勝ち
です。
Qは、時刻cに、マスcを調査するので、マスc+1、c+2、...の中に、P[x]>c を満たす
マスがいくつあるかをあらかじめカウントし、テーブル化すれば、あとは、
二項係数の積の和だけの、プログラムとなると思います。

190132人目の素数さん2018/10/28(日) 14:34:38.18ID:n8pAFAJX
>>185

m+1≧n≧1 のとき
Σ[k=1,n] C(n,k) C(m,k-1) = C(m+n,n-1)

∵ (1+x)^n (1+x)^m を展開したときの x^(n-1) の係数だから。

Σ[k=1,n-1] C(n,k) C(n+1,k-1) = C(2n-1,n-1) - C(n+1,2)

191132人目の素数さん2018/10/28(日) 14:41:09.62ID:n8pAFAJX
>>182

蝉「おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか?」

伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川文庫 (2007)

192132人目の素数さん2018/10/28(日) 18:59:43.28ID:GWXw/AMj
>>189
部屋の数=mn、宝の数trでmnCtr個の組み合わせを返すサブルーチンが必要になって、ここが処理のボトルネックになるんじゃないかと思うのですが。

193132人目の素数さん2018/10/28(日) 20:19:07.22ID:WEdrppmC
数学とはなんでしょうか?
何が数学の本質なんでしょうか?
論理的な体系の構築? 定理の創出?

194132人目の素数さん2018/10/28(日) 20:30:37.13ID:x624ZJMX
>>161の若干の一般化とその導出を備忘録的に書いておきます。

>>60
まず、部屋を探る順番が一般の場合を考える。
部屋がNあり、その集合をRとする。A君、B君が探る順番を表わす全単射写像をそれぞれf,gとする:
f,g: R→{0,1,…,N-1} (順番は0から始まるとする。)
部屋自体の位置はなんら答えに影響しない。
σ=g・f^{-1} と置くと、σは{0,1,…,N-1}の置換。(・は写像の合成)
A君がi番目に探る部屋はB君がσ(i)番目に探る部屋ということ。
以下、「A君がi番目に探る部屋」のことを「部屋i」ということにする。

求めたいのは、「A君がB君よりも早く宝を見つける宝の配置の数」であるが、宝の数をcとすると、それは
 Σ[σ(i)>i] binomial(#{j| j>i, σ(j)>i}, c-1) (0≦i,j≦N-1、binomialは二項係数)
である。
なぜか?
「A君が初めて宝を見つける部屋(部屋iとする)」で場合分けしよう。
(つまり部屋0〜i-1には宝がなく、部屋iに宝がある場合)
部屋iはB君がσ(i)番目に探る部屋だからσ(i)>iでないと
少なくともB君はA君よりも前か同時に部屋iで宝を見つける
(B君はその前に別の部屋で宝を見つけることもある)ことになりA君は勝てない。
したがって、σ(i)>iが必要。
残りのc-1個の宝は部屋i+1〜N-1にあるが、宝がある部屋を部屋jとすると、
やはりσ(j)>iでないといけない。逆に全部の宝でそうであればA君が勝つ。
よって、残りのc-1個の宝が置かれてもいい部屋の数は#{j| j>i, σ(j)>i}だけあり、
全部そこに置かれる場合はbinomial(#{j| j>i, σ(j)>i}, c-1)通り。
したがって、上記のようになる。

続く

195132人目の素数さん2018/10/28(日) 20:31:26.72ID:x624ZJMX
>>194
続き

部屋が縦m、横nで、A君は横1行を探し終えたらすぐ下の1行に移り、
B君は縦1列を探し終えたらすぐ右の1列に移るという場合を考える。
つまり、m=4,n=3の場合、A君は
0123
4567
891011
B君は
0369
14710
25811
という順番で探す。
このとき、σ=0,3,6,9,1,4,7,10,2,5,8,11。
一般には、σ(nk+l)=ml+k (0≦k≦m-1, 0≦l≦n-1)。

ここまでをPythonで表すと:
#二項係数。SageMathでは定義ずみ
def binomial(n,r):
from math import factorial as f
return f(n)//f(r)//f(n-r) if r>=0 and n-r>=0 else 0

#置換p、宝c個で勝つ宝の配置の数
def nwinperm(p,c):
N = len(p)
return sum(binomial(len([j for j in range(i+1, N) if i<p[j]]),c-1)
for i in range(N) if i<p[i])

#部屋が縦m、横nのときの置換
def rectperm(m,n):
return [m*l+k for k in range(m) for l in range(n)]

#部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数
def nwinrect0(m,n,c):
return nwinperm(rectperm(m,n),c)

続く

196132人目の素数さん2018/10/28(日) 20:32:10.70ID:x624ZJMX
>>195
続き

部屋が縦m、横nの場合を考えているが、もう少し計算を進める。
#{j| j>i, σ(j)>i} をこの場合に具体的に表そう。

i,j (0≦i,j≦mn-1)をそれぞれ nk+l, nk'+l' (0≦k,k'≦m-1, 0≦l,l'≦n-1) とする。
σ(i)>i ⇔ lm+k>nk+l ⇔ (m-1)l>(n-1)k、
j>i ⇔ nk+l>nk'+l' ⇔ 「k=k' かつ l<l'」または「k<k'」、
σ(j)>i ⇔ l'm+k'>nk+l ⇔ l' + k'/m > (nk+l)/m [ここで nk+lをmで割った商をq、余りをrとすると]
   ⇔ l' + k'/m > q + r/m ⇔ 「q≦l'≦n-1 ただし l'=q, k'≦r を除く」
を使って
#{j| j>i, σ(j)>i} = #{(k',l')|『「k=k' かつ l<l'」または「k<k'」』かつ l'm+k'>nk+l}
に出てくる『「k=k' かつ l<l'」または「k<k'」』かつ l'm+k'>nk+lを満たす組(k',l')の数を求める。
k=k' かつ l<l'のとき σ(i)>iからlm+k>nk+lだからl'm+k'>nk+lは常に成り立つので、l<l'≦n-1でn-1-l個。
k<k' のとき l'm+k'>nk+l ⇔ 「q≦l'≦n-1, k<k'≦m-1 ただし l'=q, k<k'≦r を除く」だから
(n-q)(m-1-k) - (r-k)δ(r>k)個、ただしδ(P)はPが真なら1、偽なら0である関数。
よって、#{j| j>i, σ(j)>i} = (n-1-l) + (n-q)(m-1-k) - (r-k)δ(r>k)。
したがって、求める数は
Σ[0≦k≦m-1, 0≦l≦n-1, (m-1)l>(n-1)k] binomial((n-1-l) + (n-q)(m-1-k) - (r-k)δ(r>k), c-1)。

これを使ったPythonコード:
#nloc(m,n,k,l)は縦m、横nの部屋で横優先が部屋(k,l)で初めて宝を発見する場合で
#宝が置かれても縦優先に先を越されない部屋の数。
def nloc(m,n,k,l):
q,r = divmod(n*k+l,m)
return (n-1-l) + (n-q)*(m-1-k) - (r-k if r > k else 0)

#部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数
def nwinrect1(m,n,c):
return sum(binomial(nloc(m,n,k,l),c-1) for k in range(m) for l in range(n) if (m-1)*l>(n-1)*k)

続く

197132人目の素数さん2018/10/28(日) 20:34:35.87ID:x624ZJMX
>>196
続き

部屋がm×(m+1) (n=m+1) のとき。
(m-1)l>(n-1)k ⇔ 0≦k≦m-2 かつ k+1≦l≦m。
(nk+l)/m = k + (k+l)/m より k+l<mのときq=k,r=k+l、k+l≧mのときq=k+1,r=k+l-m。
r>k (k+l<m)とr≦k (k+l≧m)とに分けるように場合分けをする:
@0≦k≦[(m-1)/2], k+1≦l≦m-k-2 のとき r>k、
A[(m+1)/2]≦l≦m-1, m-1-l≦k≦l-1 または Bl=m, 0≦k≦m-2 のとき r≦k。

m=6のとき
×@@@@AB
××@@AAB
×××AAAB
××××AAB
×××××AB
×××××××

m=7のとき
×@@@@@AB
××@@@AAB
×××@AAAB
××××AAAB
×××××AAB
××××××AB
××××××××

後はΣの計算。>>60に合わせるとQ君がA君の立場でmが>>60でのn。
#以下 SageMathコード
,var m,n,l,k,q,r,c
T2 = (n-1-l) + (n-q)*(m-1-k)
T1 = T2 - (r-k)
#mが奇数の場合:
Q1 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m+1,q:k,r:k+l}),c-1), l,k+1,m-k-2), k,0,(m-1)/2-1)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m+1,q:k+1,r:k+l-m}),c-1), k,m-1-l,l-1), l,(m+1)/2,m-1)
+ sum(binomial(T2.subs({n:m+1,l:m,q:k+1,r:k}),c-1), k,0,m-2)
).subs({m:n,c:2}).simplify_full().factor()
#mが偶数の場合:
Q2 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m+1,q:k,r:k+l}),c-1), l,k+1,m-k-2), k,0,m/2-2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m+1,q:k+1,r:k+l-m}),c-1), k,m-1-l,l-1), l,m/2,m-1)
+ sum(binomial(T2.subs({n:m+1,l:m,q:k+1,r:k}),c-1), k,0,m-2)
).subs({m:n,c:2}).simplify_full().factor()
def Q1st(x):
return (Q1 if mod(x,2) == 1 else Q2).subs({n:x})

続く

198132人目の素数さん2018/10/28(日) 20:36:18.50ID:x624ZJMX
>>197
続き

部屋がm×(m-1) (n=m-1) のとき。
(m-1)l>(n-1)k ⇔ 1≦l≦m-2 かつ 0≦k≦l。
(nk+l)/m = k + (l-k)/m より q=k,r=l-k。
r>k (l>2k)とr≦k (l≦2k)とに分けるように場合分けをする:
@0≦k≦[(m-3)/2], 2k+1≦l≦m-2 のとき r>k、
A1≦k≦[(m-3)/2], k≦l≦2k または B[(m-1)/2]≦k≦m-2, k≦l≦m-2 のとき r≦k。

m=7のとき
×@@@@@
×AA@@@
××AAA@
×××BBB
××××BB
×××××B
××××××

m=8のとき
×@@@@@@
×AA@@@@
××AAA@@
×××BBBB
××××BBB
×××××BB
××××××B
×××××××

後はΣの計算。>>60に合わせるとP君がA君の立場でmが>>60でのn+1。
#mが偶数の場合:
P1 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,2*k+1,m-2), k,0,m/2-2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,2*k), k,1,m/2-2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,m-2), k,m/2-1,m-2)
).subs({m:n+1,c:2}).simplify_full().factor()
#mが奇数の場合:
P2 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,2*k+1,m-2), k,0,(m-3)/2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,2*k), k,1,(m-3)/2)
+ sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,m-2), k,(m-1)/2,m-2)
).subs({m:n+1,c:2}).simplify_full().factor()
def P1st(x):
return (P1 if mod(x,2) == 1 else P2).subs(n=x)

以上、整理して少し異なったけど>>161の導出でした。

199132人目の素数さん2018/10/28(日) 20:51:31.12ID:aWEG2qvY
>>198
P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき
P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき
Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき
Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき

それだけ前置きやってkを含めた式が作れないのですか?

200132人目の素数さん2018/10/28(日) 21:10:22.97ID:x624ZJMX
>>199
「kを含めた式」って何?
あと>>178見て
宝の数が任意のものならΣが取れないでしょう。

201132人目の素数さん2018/10/28(日) 21:49:45.92ID:aWEG2qvY
kが任意でΣを含む高次方程式プリース

202132人目の素数さん2018/10/28(日) 21:57:24.16ID:WCFpjODS
論理的に考えて「最強」は存在しませんか?

203132人目の素数さん2018/10/28(日) 22:38:16.21ID:Z1Fuh7vT
私は何人かの方のコンピュータによる解法はすごいと思いました
正直、Pythonはわからないし、sagemathは数学そのものなのでまだ理解できていないので
読めたのはCだけですが…

久しぶりにまともなスレになった気がします

204132人目の素数さん2018/10/28(日) 22:46:21.43ID:aWEG2qvY
>>168
P(A)をP(B)で割ることによって
P君の勝つ数とQ君の勝つ数が導ける

P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数)

          {n(n+2)−k−1}/{n^2(n+1)−kn}
P(A)/P(B)=――――――――――――――――――――
          {n(n+2)−k}/{n(n+1)^2−k(n+1)}


       =(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk}
          
        ∵[n≧2,n(n+1)−1>k≧1]

∵の範囲でnとkをいろいろと変えて見ることにより
様々な勝率が導ける

計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう

■Wolfram入力例

(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk},k=2,n=3

205132人目の素数さん2018/10/28(日) 22:56:23.58ID:Ebjnjc92
かわいそうな人がいるな。

206132人目の素数さん2018/10/29(月) 16:29:35.98ID:K6kqvvZ+
三角形ABCにおいて、
AからBCへ下した垂線をAD,
BCの中点をMとする。
BD > CDとすると
BD^2 - CD^2 = 2BC・MD を示せ。

207132人目の素数さん2018/10/29(月) 16:48:09.17ID:WCQIfvcO
>>206
中線定理やろ

208132人目の素数さん2018/10/29(月) 16:50:07.73ID:K6kqvvZ+
>>206
「垂線の定理」と言うらしい

209132人目の素数さん2018/10/29(月) 16:52:03.17ID:mtYrY7kH
左辺を因数分解すれば簡単

210132人目の素数さん2018/10/29(月) 16:53:18.72ID:fIbV3UU4
スイセンか
ナルシストやね

211132人目の素数さん2018/10/29(月) 17:00:59.61ID:K6kqvvZ+
BD-CD=2MD

BD-MD=CD+MD

こんな感じか

212132人目の素数さん2018/10/29(月) 17:57:30.68ID:5zZ9Wrnc
>>206
BD^2 - CD^2 = (BD+CD) (BD-CD)
= BC ( (BM+MD) - (CM - MD) )
= 2BC・MD
(∵ BM=CM )

特に垂線である意味がないし「垂線の定理」って何かの間違いでは?

213132人目の素数さん2018/10/29(月) 18:00:54.26ID:yQLOzO3v
左辺がAB^2 - AC^2なら意味あるな。

214132人目の素数さん2018/10/29(月) 18:09:56.96ID:W1s3xJ8u
>>210
誰が面白い‥‥

215132人目の素数さん2018/10/29(月) 19:19:47.83ID:5zZ9Wrnc
>>213
AB^2 - AC^2 = (BD^2 + h^2) - (CD^2 + h^2) = BD^2 - CD^2 = ... = 2 BC・MD
なるほど

216132人目の素数さん2018/10/29(月) 20:28:17.47ID:WCQIfvcO
自然数a,b,cは以下の2つの等式を共に満たす。
a+b^2=c^3
a^2-b(b+c)=a+b+c

(1)このような(a,b,c)を一組求めよ。
(2)(1)で求めたもの以外に(a,b,c)の組が存在するなら、全て決定せよ。

217132人目の素数さん2018/10/29(月) 21:01:48.36ID:EbZkQmPV
>>216
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[1..100],c<-[1..100],a+b^2==c^3,a^2-b*(b+c)==a+b+c]

[(4,2,2)]

218132人目の素数さん2018/10/29(月) 21:19:32.81ID:EbZkQmPV
Prelude> [(b,c)|b <-[1..1000],c<-[1..1000],(c^3-b^2)*(c^3-b^2-1)==(b+c)*(b+1)]
[(2,2)]

219132人目の素数さん2018/10/29(月) 21:40:32.14ID:DqqH4kka
変な質問ですいません
最初にピタゴラスの定理を証明した人って、どういう発想で定理が正しいと考えたのでしょうか?直感でしょうか、経験的によく知られていたのでしょうか?

220132人目の素数さん2018/10/29(月) 21:53:25.38ID:Qhs7/BzP
ピタゴラスとエウクレイデスはどっちの方が賢いですか?

221132人目の素数さん2018/10/29(月) 21:59:50.45ID:t6V71XZu
>>216
a=-1,b=-3,c=2

a=0,b=-1,c=1
a=0,b=0,c=0
a=-1,b=1,c=0
a=4,b=2,c=2

222132人目の素数さん2018/10/29(月) 22:03:14.93ID:Cj4YfFKv
>>219
証明はどうだかわからないがピタゴラスが多いついたのはタイルを見て予想したと言われているらしい
直角二等辺三角形を敷き詰めると直角二等辺三角形の場合にはピタゴラスの定理が成り立つことがすぐにわかる
ピタゴラスはそこから直角三角形なら常に成り立つのではないかと考えたということのようだ

223132人目の素数さん2018/10/29(月) 22:03:18.99ID:Qhs7/BzP
リーマン予想を証明したいのですが、まずは何から勉強をした方が良いのでしょうか?

224132人目の素数さん2018/10/29(月) 23:00:58.41ID:TMKIolLb
証明した人に聞いてください
例えばAtiyahとかdeBrangeさんなど

225132人目の素数さん2018/10/29(月) 23:08:05.79ID:tvCSRcc2

226132人目の素数さん2018/10/29(月) 23:11:35.44ID:H845d6uJ
リーマン予想が証明されたとしたら、残りの他の全ての数学の未解決問題を自分一人で解決したい。
そのためにはやはり、数学の全分野だけでなく、物理学とか哲学とか計算機科学の全分野も究めないと無理なレベルでしょうか?

227132人目の素数さん2018/10/29(月) 23:33:15.93ID:Y5FWd7jd
とりあえず、二項定理くらいはわかるようになりましょうよ、ヒマラヤさん

228132人目の素数さん2018/10/29(月) 23:37:10.79ID:WCQIfvcO
>>221
証明は?

229132人目の素数さん2018/10/29(月) 23:39:31.99ID:t6V71XZu
b^2=c^3-a
a=c^3-b^2

a^2-b(b+c)=a+b+c
a^2-b^2-bc=a+b+c
a^2-c^3+a-bc=a+b+c
a^2-c^3-bc-b-c=0
(c^3-b^2)^2-c^3-bc-b-c=0

の整数解を求める

230132人目の素数さん2018/10/29(月) 23:44:55.83ID:EbZkQmPV
>>142
宝の数を変化させるコードをHaskellに移植してみた。

import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸)
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
matQ = chunksOf m q
matP = transpose matQ --行列を転置して
p = concat matP -- 配列に変換

combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _ = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs']
treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ
ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y -- 宝の、配列pでのindex列を求めて最小値を返す
iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y

idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して
idxq = map iq treasure

p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別
p1st = length $ filter (<0) p_q -- 短軸方向探索pが先に宝をみつける
q1st = length $ filter (>0) p_q
draw = length $ filter (==0) p_q

main = do
putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw


Prelude> :main
p1st = 54036, q1st = 55469, draw = 33001

231132人目の素数さん2018/10/29(月) 23:56:48.49ID:xsxPk+Li
無限ホテルのパラドックス読んでてわからないことがあって、新しい宿泊客のために既存の客が部屋を一つづつずらすってあるけど、あれは何でそうなるの?
ネットで調べたけどそれらしい答えが無くて困ってる
無限ホテルが集合論のお話で、ホテルは可算無限集合、無限に居る宿泊客全員も可算無限集合で、どっちも無限としての大きさが合うから部屋は過不足なく用意されるって話だってところまではネットで読んだ
で、Wikipediaには順序数? の計算ルールが書いてあって、1+ωとω+1は違うってあったからこれが部屋移動の理由かと最初は思った
でも無限ホテルって無限人の来客があってもokってあるから、これってω+ωでどこに客をぶちこんでも意味変わらないなと
だからこの予想は違うと今は思ってる
この疑問のしっくり来る(理解できる)解説が見つからなくてずっとモヤモヤしてるので、誰か教えてくれるとありがたいです

232132人目の素数さん2018/10/29(月) 23:58:10.32ID:EbZkQmPV
-- バグ修正(行と列を間違えていた(._.)

import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸)
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
matQ = chunksOf n q
matP = transpose matQ --行列を転置して
p = concat matP -- 配列に変換

combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _ = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs']
treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ
ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y -- 宝の、配列pでのindex列を求めて最小値を返す
iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y

idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して
idxq = map iq treasure

p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別
p1st = length $ filter (<0) p_q -- 短軸方向探索pが先に宝をみつける
q1st = length $ filter (>0) p_q
draw = length $ filter (==0) p_q

main = do
putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw

>matrix.exe
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001

233132人目の素数さん2018/10/30(火) 00:30:32.81ID:pMMbbUDs
>>231
先頭を開けて1人追加するのは 1+ω = ω
倍の部屋番号へ移して ω 人追加するのは 2ω = ω

234132人目の素数さん2018/10/30(火) 00:43:18.09ID:i2Q1wF9o
リーマン予想とP≠NP予想はどっちの方が証明するのが難しいですか?

235132人目の素数さん2018/10/30(火) 03:04:00.18ID:1kUFo2x+
ABC
EFG

n=2の6マスでP君Q君のそれぞれのファーストの
組の総数をお願いします<(_ _)>

236132人目の素数さん2018/10/30(火) 03:44:10.47ID:oVqepi6V
P勝ち:EG FG EF BF
Q勝ち:BG CG BC CE CF
引き分け:AB AC AD AE AF AG BE

237132人目の素数さん2018/10/30(火) 04:26:38.58ID:uBW8ean2
p win : CE, EF, EG, FG
q win : BC, BF, BG, CF, CG
even : AB, AC, AE, AF, AG, BE
かと思った

238132人目の素数さん2018/10/30(火) 04:35:38.02ID:m3nuFJvJ
ABC
DEF

P勝ち  CD DE DF EF
Q勝ち  BC BE BF CE CF
引分け  AB AC AD AE AF BD

239132人目の素数さん2018/10/30(火) 04:38:18.15ID:uBW8ean2
質問では DEF が EFG になってるのから俺はちゃんとその通りにやってるのにお前らときたら自由だな…
>>236に至ってはよく見るとABCDEFGの7種使ってるし

240132人目の素数さん2018/10/30(火) 05:53:06.67ID:DPMEzEI3
>>233
ありがとうございます
連続の質問になって申し訳ないんで付けど、2ωとω+ωってこれは違うものなんですか?

241132人目の素数さん2018/10/30(火) 05:57:47.96ID:m3nuFJvJ
自由ついでに分かりやすいように数字に置き換えてみた
1個目だけじゃなく、2個目の宝を先に見つけることも考えたら
結局、PQで差はないという直感どおりの結果になるな

123
456

12 ・Q
13 ・Q
14 ・P
15 ・P
16 ・・
23 QQ
24 ・P
25 QP
26 Q・
34 PQ
35 Q・
36 Q・
45 PP
46 P・
56 P・

242132人目の素数さん2018/10/30(火) 06:46:01.45ID:t8neO5le
別スレでこんなの見つけたんですが、これどこで証明されてるかご存知の方います?
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537516085/256

>オイラー定数をγと置く。nの約数の総和をσ(n)と置く。RHは

>σ(n)<(e^γ)*n*log(log n) (∀n>5040)

>と同値であることが知られている。

243132人目の素数さん2018/10/30(火) 07:07:11.36ID:t8neO5le
自己レス

とりあえず元論文はコレらしい

[24] G. Robin, Grandes valeurs de la fonction somme de diviseurs et hypoth`ese de Riemann,
J. Math. Pures Appl. 63 (1984), 187–213.

英語で読めるのないかなぁ?

244132人目の素数さん2018/10/30(火) 07:43:21.61ID:TZqGbv4d
5×6マスで宝の数を10まで増やしていくと、

D:\bin>for %i in (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) do treasure 5 6 %i

D:\bin>treasure 5 6 1
p1st = 14, q1st = 14, draw = 2

D:\bin>treasure 5 6 2
p1st = 203, q1st = 197, draw = 35

D:\bin>treasure 5 6 3
p1st = 1801, q1st = 1727, draw = 532

D:\bin>treasure 5 6 4
p1st = 11418, q1st = 11008, draw = 4979

D:\bin>treasure 5 6 5
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001

D:\bin>treasure 5 6 6
p1st = 215265, q1st = 211894, draw = 166616

D:\bin>treasure 5 6 7
p1st = 685784, q1st = 680768, draw = 669248

D:\bin>treasure 5 6 8
p1st = 1827737, q1st = 1825076, draw = 2200112

D:\bin>treasure 5 6 9
p1st = 4130886, q1st = 4139080, draw = 6037184

D:\bin>treasure 5 6 10
p1st = 7995426, q1st = 8023257, draw = 14026332



1:同等
1〜8:短軸探索有利
9、10:長軸探索有利
という結果になった。

Haskellのコードはここ

--exe Fileにコンパイルしてコマンドラインから実行できるように改変(但し、エラー処理皆無)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1490734993/209

245132人目の素数さん2018/10/30(火) 07:47:14.67ID:TZqGbv4d
>>235
$Rscript main.r
P1st Q1st even
3 4 13

6マスで宝を3個にしてみた

$Rscript main.r
P1st Q1st even
3 4 13

P 1st
[,1] [,2] [,3]
[1,] C C D
[2,] D D E
[3,] E F F

Q 1st
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] B B B C
[2,] C C E E
[3,] E F F F

even
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13]
[1,] A A A A A A A A A A B B B
[2,] B B B B C C C D D E C D D
[3,] C D E F D E F E F F D E F

Rのスクリプトをここに置いたから数値を変更して実行可能

http://tpcg.io/X3bC0A

246132人目の素数さん2018/10/30(火) 08:05:02.49ID:TZqGbv4d
>>241
自由ついでに5×6マスで宝が5個、先に全部の宝を見つけた方が勝者とすると

これくらい差が出る

D:\bin>treasure2 5 6 5

p1st = 54036, q1st = 55469, draw = 33001

確率にすると
> treasure2(5,6,5)
P1st Q1st even
54036 55469 33001
> 54036/(54036+55469+33001)
[1] 0.379184
> 55469/(54036+55469+33001)
[1] 0.3892398

なので差があると直観するかどうかは個々人の感性だな。

247132人目の素数さん2018/10/30(火) 10:08:36.51ID:ioBJjPrr
Haskel だの R だの。そういうのは他でやれよ...。

248132人目の素数さん2018/10/30(火) 10:18:37.37ID:TZqGbv4d
>>247
使える人間にとっては電卓みたいなもんだよ。
log2の計算にいちいちマクローリン展開して手書き計算しないだろ。

249132人目の素数さん2018/10/30(火) 10:39:58.25ID:mcxWdfpM
ここまでjuliaが出てこなかった
juliaが流行しているのは自分の周りだけなのかな
(NGに巻き込まれて見えてないだけだったらゴメン)

250132人目の素数さん2018/10/30(火) 11:31:49.43ID:txysSoS4
>>249
どれかを移植して実力を示していただけたらうれしい。

5✕6マスで宝が15個の時の計算とかまだ誰も出してない。

251132人目の素数さん2018/10/30(火) 11:59:04.31ID:TZqGbv4d
>>241
先に2個の宝をみつけた方なら

123
456

12 Q
13 Q
14 P
15 P
16 =
23 Q
24 P
25 P
26 =
34 Q
35 =
36 =
45 P
46 =
56 =

にならない?

252132人目の素数さん2018/10/30(火) 12:07:08.08ID:TZqGbv4d
>>241
2個を先にみつけるじゃなくて

これは1個めの発見はQの方が確率が高くて、2個めに発見はPの方が確率が高いというだけの話だったみたいね。

253132人目の素数さん2018/10/30(火) 12:13:42.28ID:mcxWdfpM
>>250
juliaが周りで流行ってるだけで自分自身はCの人(Cソース書いてくれた人とは別人)

5x6ますで宝15個とか、ID:TZqGbv4dにお願いしたらすぐやってくれるんじゃない?
完全に作り直してるし。

254132人目の素数さん2018/10/30(火) 13:03:57.24ID:TZqGbv4d
>>252
i 番目をどちらが先にみつけるかを計算してみた。

4×5マスに宝が5個あるとき

> treasures(4,5,5)
p1st q1st even
[1,] 1948 9680 3876
[2,] 5488 10016 0
[3,] 7752 7752 0
[4,] 10016 5488 0
[5,] 9680 1948 3876

1個め2個めは短軸方向探索のQが、4個め5個めは長軸方向探索のPが、先にみつける宝の配置の組み合わせが多い。3個めは同じ。

全体としてはイーブンだが、

勝者は1個めを先にみつけた方にするか、全部を先にみつけた方にするかで結果が変わる。

Rのコードはここに置いたので数値を変えて実行可能。

http://tpcg.io/Ph7TUQ

255132人目の素数さん2018/10/30(火) 13:37:28.67ID:SFtp+jj6
n元集合からk個の元を取り出す順番を考慮して可能な場合を数え上げるとn*(n-1)*....*(n-k+1)通りあるというのはより原始的なものから導かれるものですか?

256132人目の素数さん2018/10/30(火) 14:00:45.62ID:ioBJjPrr
>>248
「プログラムで、ごり押し計算」
「マクローリン展開して手書き計算」
俺は後者の方が美しく感じるけどな。
実は前者で計算したのに後者を装ってほしいくらい。 (※ 私見です)

257132人目の素数さん2018/10/30(火) 14:14:18.76ID:uBW8ean2
>>254
単なる確認なんだけれども、
「i番目をどちらが見つけるか」というのは
先にi個見つけた方を勝ちとするのではなくて

例えばi=2だと
Pが1つ発見、Qが1つ発見⇒2番目を見つけたQの勝ち、ということですか?

258132人目の素数さん2018/10/30(火) 14:25:49.72ID:MIHAlyHX
ム板でやれ

259132人目の素数さん2018/10/30(火) 14:26:37.34ID:txysSoS4
>>257
>254の計算は各人にとってi番めの計算。
例えばi=2だと
Pが1つ発見、Qが1つ発見だと勝敗は未決で
どちらが発見者にとって2個めを発見したらそれが勝者として数えた。

260132人目の素数さん2018/10/30(火) 15:54:47.28ID:TZqGbv4d
んで、
ここまで答が出せた

254 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/10/30(火) 13:03:57.24 ID:TZqGbv4d
>>252
i 番目をどちらが先にみつけるかを計算してみた。

4×5マスに宝が5個あるとき

> treasures(4,5,5)
p1st q1st even
[1,] 1948 9680 3876
[2,] 5488 10016 0
[3,] 7752 7752 0
[4,] 10016 5488 0
[5,] 9680 1948 3876

1個め2個めは短軸方向探索のQが、4個め5個めは長軸方向探索のPが、先にみつける宝の配置の組み合わせが多い。3個めは同じ。

全体としてはイーブンだが、

勝者は1個めを先にみつけた方にするか、全部を先にみつけた方にするかで結果が変わる。

Rのコードはここに置いたので数値を変えて実行可能。

http://tpcg.io/Ph7TUQ

261132人目の素数さん2018/10/30(火) 16:19:16.88ID:txysSoS4
>>260
全体を眺めると直感的通り互角。
局所でみると濃淡があるということと理解した。

262132人目の素数さん2018/10/30(火) 16:39:29.02ID:wUEbhoSy
ゲルト・ファルティングスとアラン・コンヌの知能指数はどれくらいですか?

263132人目の素数さん2018/10/30(火) 16:45:15.00ID:wUEbhoSy
「真理」というのは存在するのでしょうか?
「真理」の探究は意味があるのでしょうか?

264132人目の素数さん2018/10/30(火) 16:54:34.66ID:wUEbhoSy
マイケル・アティヤとエドワード・ウィッテンはどっちの方が賢いですか?

265132人目の素数さん2018/10/30(火) 18:53:47.66ID:TZqGbv4d
>>253
ここまでは算出できたが、宝を14にしたらエラー終了した。

D:\bin>treasure 5 6 11
p1st = 13346984, q1st = 13395944, draw = 27884372

D:\bin>treasure 5 6 12
p1st = 19312228, q1st = 19372871, draw = 47808126

D:\bin>treasure 5 6 13
p1st = 24301031, q1st = 24358063, draw = 71100756

266132人目の素数さん2018/10/30(火) 19:00:13.09ID:1kUFo2x+
>>92
■引き分けの組み合わせは勝敗と無関係なので除外

宝が2個以上の時、
スタート地点のAマスと対極にある最終マスのLには
P君もQ君もどちらも決してたどり着くことはできないので
このLマスと組みとなる宝の配置は重複情報で意味を持たない
ので除外する

Pが先に見つけるのは以下の21通り
CE,DE,DI,EF,EG,EH,EI,EJ,EK,FG,FH,FI,FJ,FK,GI,GJ,HI,HJ,IJ,IK,JK,

Qが先に見つけるのは以下の22通り
BC,BD,BF,BG,BH,BI,BJ,BK,CD,CF,CG,CH,CJ,CK,DF,DG,DH,DJ,DK,GH,GK,HK,

となる

267132人目の素数さん2018/10/30(火) 20:06:33.85ID:m3nuFJvJ
>>260
何マスだろうが、宝が何個であろうが
出発点と終点が同じであれば
PQの宝を得られる個数の期待値は同じということだな

268132人目の素数さん2018/10/30(火) 20:09:54.61ID:TZqGbv4d
>>266
BE と CI の扱いは?

269132人目の素数さん2018/10/30(火) 20:16:22.96ID:TZqGbv4d
>>267
期待値は宝の数なわけで、元の問題は1個めをみつけるステップの数を比較しているんだと思う。

270132人目の素数さん2018/10/30(火) 20:27:29.84ID:TZqGbv4d
>>267
宝を先にみつけたら独り占め、同時にみつけたら折半 というルールなら手に入れる宝の数の期待値は同じになるだろうね。

271132人目の素数さん2018/10/30(火) 20:34:58.13ID:j0+hm9Fv
>>268
BI, CIは引き分けで除外なのでは

>>265
メモリを食わないコードを書いてみた
今思ったけど再帰で書いた方が読みやすかったか
https://ideone.com/HaAqJO

>>270
n x n+1 の部屋を縦横に調べる2人の場合は先着する部屋数が等しくなるからそうなるね
p君 ABCDEFGHIJKL
q君 BCDEFGHIJKLA
とかなら殆どq君が独り占め

272132人目の素数さん2018/10/30(火) 20:43:01.18ID:txysSoS4
>>271
https://ideone.com/HaAqJO

ありがとうございます、これを待望しておりました。

273132人目の素数さん2018/10/30(火) 20:45:58.07ID:1kUFo2x+
>>238
ABC
DEF

P勝ち  CD DE 
Q勝ち  BC BE  CE 

勝敗だけ知りたければデータ圧縮が可能

274132人目の素数さん2018/10/30(火) 21:02:19.29ID:j0+hm9Fv
P君Q君問題から得られる知見
早い者勝ちなら先回りすることが勝つ秘訣

275132人目の素数さん2018/10/30(火) 21:22:07.77ID:txysSoS4
>>274
>244に数値を挙げたけど宝の数が増えると逆転しちゃう。
個人的にはどこが逆転する境なのか算出方法が知りたいところ。

276132人目の素数さん2018/10/30(火) 21:26:43.68ID:DPMEzEI3
>>233
質問してばっかりだったので反省して自分で調べてみたんですけど
ω+ω=ω×ω=ω2だってことでした
でも、これは「無限ホテルのω号室の次の部屋からω人の客を泊めた」って事ですよね?
だから無限ホテルの話にあるように1号室→2号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか?

2772762018/10/30(火) 21:32:47.59ID:DPMEzEI3
>>276
ω×ωはちがうかった……
これじゃω^2になっちゃう

278132人目の素数さん2018/10/30(火) 22:12:40.40ID:1kUFo2x+
q1..q2..q3..q4
q5..q6..q7..q8
q9q10q11q12

p1..p4..p7..p10
p2..p5..p8..p11
p3..p6..p9..p12

同じ座標なら数字の小さいほうが勝ち

279132人目の素数さん2018/10/30(火) 22:27:09.96ID:1kUFo2x+
[q2とq10] & [p4とp6]に宝が配置された時は

互いに数字の小さいほうを選んで勝負

q2 vs p4 で q2の勝ちとなる

この後にq10とp6の探査をしても
情報としての価値はゼロ

280132人目の素数さん2018/10/30(火) 22:38:59.14ID:j0+hm9Fv
>>276
>だから無限ホテルの話にあるように1号室→2号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか?

そうそう

281132人目の素数さん2018/10/30(火) 22:51:43.84ID:CVZYPi3J
まだ続いているようなので、>>189の後半で示したようなアイデアで、宝の数可変版の
プログラムを書いてみました。
多倍長を使える処理系を用いればいいのかもしれませんが、実数型で誤魔化しました。
故に大きな数字のところでは誤差があります。

http://codepad.org/VN03aiqT

282132人目の素数さん2018/10/30(火) 23:11:50.13ID:A6MsJC+y
>>281
同じ方針のものがPythonで>>194-198にある

283132人目の素数さん2018/10/30(火) 23:22:12.50ID:NK3I4+n+
てか>>194-199に書いてある事がちゃんと読めれば宝の数が何個になっても場合わけ+多項式で記述できるのはすぐわかる。
読めよ。数学板なんだから。

284132人目の素数さん2018/10/31(水) 00:17:31.03ID:2LxBlHwr
>>281
いつもありがとうございます。
いやぁ、この出力は圧巻ですね。
Haskell先生もびっくり。

285132人目の素数さん2018/10/31(水) 00:20:44.63ID:GuJ72hDq
>>280
ありがとうございます
おかげさまですごくしっくりきました

286132人目の素数さん2018/10/31(水) 00:38:46.92ID:Ikjqn6xu
>>282 >>283
失礼しました。
数列を無理矢理分数式化する人や、価値の無い長い文章を投下する人がいるので、
読み飛ばしていました。
宝箱が二つの場合は、多項式での表現が完成していたんですね。
あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。
二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。

287132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:01:33.69ID:JttzkDdq
P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき
P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき
Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき
Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき

多項式ってこれだけ?
kは変えられないし出力は意味不明だしナニコレ?

>>204の式ならk=554222,n=322300988とかでも
数秒で出力してくれるよ

288132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:06:31.87ID:J5/yP0Q2
>>204の式ならkにどんな整数をいれても正解にならん。n=3でやってみろよ。
でn=3の場合66通り全部書きだして比較してみろよ。
実際書き出してみた正解とひとつも合わない式になんの意味がある?

289132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:09:47.40ID:JttzkDdq
>>204の式は11C2=55通りで計算してある

290132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:17:26.16ID:Xdi8PWHY
>>289
Prelude Data.Ratio> print [(n+1)*(n^2+2*n-1-k)%(n^2*(n+2)-n*k)|let n = 3,k<-([0..14]++[16..30])]
[56 % 45,26 % 21,16 % 13,11 % 9,40 % 33,6 % 5,32 % 27,7 % 6,8 % 7,10 % 9,16 % 15,1 % 1,8 % 9,2 % 3,0 % 1,8 % 3,2 % 1,16 % 9,5 % 3,8 % 5,14 % 9,32 % 21,3 % 2,40 % 27,22 % 15,16 % 11,13 % 9,56 % 39,10 % 7,64 % 45]
Prelude Data.Ratio>
kに0〜30何入れても正解なんぞ出てこんやろ?

291132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:19:38.26ID:JttzkDdq
>>290
kに500〜80000だとどうですか?

292132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:22:51.22ID:JttzkDdq
k=554299747212,n=3212301098855

でも出力できたよ
ためしてごろうじろう

293132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:28:28.82ID:9szLelGu
>>291
k>15だとすべて4/3より大きい値しかでないからアウト。何入れてもだめ。

>>292
n = 3〜100までいれて全滅の式にそんな値いれても糞の意味もない。

294132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:37:55.98ID:JttzkDdq
正確に一致しなくてもどちらが勝者になるかが
わかればいいと思う

k=5723457754299747212,n=3212301098855でも
出力できたぞ

295132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:38:09.31ID:o8TBhUGW
3x4 の部屋で宝箱2個の場合は p, q の勝ちが 26,27だっけ

>>204
>       =(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk}

宝箱の数 k=1のとき p の勝ち数 = q の勝ち数になるけど、
上記の式は
= (n+1)(n^2+2n-2) / {n^2(n+2)-n}
= (n^3+3n^2-2) / (n^3+2n^2-n)
だから間違ってるね
というか式の導出過程がどの1ステップも論理的じゃないから検算する必要もないんだけど

296132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:39:59.62ID:VK521Oc+
>>286
>あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。
σを処理できないから>>195-196、δを処理できないから>>196-197を人手で行っている
SageMathにやらせているのはn乗の和の公式さえあれば高校生ができる計算

>二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。
>>196-197のsubs({m:n+1,c:2})の2を3に変えれば宝が3個の場合の多項式が得られる

297132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:50:39.23ID:JttzkDdq
>>295
k=17456619251,n=132123でちゃんと1が出力される

さすが

298132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:51:22.71ID:Demuw4Zw
>>294
あほか?n=3〜100で正しい数値出してない式になんの信憑性がある?
正しい答え出なきゃなんの意味もない。

299132人目の素数さん2018/10/31(水) 01:52:28.70ID:VK521Oc+
>>284
>>195-196のPythonをHaskellにすればいい
Haskellにもリスト内包表記があるんだから

300132人目の素数さん2018/10/31(水) 06:08:55.55ID:2LxBlHwr
>91で
 読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
と書いたが犠牲者が出ているようだな。

301132人目の素数さん2018/10/31(水) 10:23:25.66ID:k/QZWhBY
間違えること自体は悪いことじゃないから、間違えたことがわかれば間違えたと書いておくか
そのまま消えてしまうだけで別にかまわないのに。

302132人目の素数さん2018/10/31(水) 10:29:51.18ID:PPhF82WW
なにが無駄ってこいつ
>>204
>計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
>自動計算してくれるので試してごろうじろう

>■Wolfram入力例

>(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk},k=2,n=3
ってわざわざ全角で書いてコピペで入力できなくできないようにしてくれてる所。
wolfram 日本語版だけは全角でも入力できるけどその他のツールは全滅。
いちいち半角に打ち直さんといかん。
脳みそ1ccしかないんちゃうかと。

303132人目の素数さん2018/10/31(水) 13:58:47.90ID:6U/VyaCA
>>302
俺は>205の助言の意味が分かったので>204のidを速攻でNGidに登録したよ。

日本製のエディタには全角半角変換できるのがあるよ。

例えば、http://mana.ikuto.com/

304132人目の素数さん2018/10/31(水) 14:39:11.34ID:D1u5pYAL
f(x)=-x²+ax+bがあり, y=f(x)は点(-2,1)を通る。
x∈[-3,3]で動くとき最大値Mと最小値mを, aについて次の2つ場合分けすることによって与えよ。
(1)a≧??のとき,
x=3でM=??a-??,
x=-3でm=-??a-??
(2)a≦??のとき,
x=-3でM=-??a-??,
x=3でm=??a-??

となっているのですが、これで場合分けは足りているのですか?

305132人目の素数さん2018/10/31(水) 14:39:54.65ID:/RfK3tjD
いや、そもそも数学の掲示板で数式全角で書いてる時点でアホだよ。
あとで数式コピペしてソフトに貼り付けるなんて普通にするじゃん。
* はさすがに見苦しいから我慢するけど、全部大文字にするのは意味わからん。
しかも
>計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を
>自動計算してくれるので試してごろうじろう
といいながらだよ?
アホじゃね?

306132人目の素数さん2018/10/31(水) 14:59:23.31ID:6U/VyaCA
>>299
御助言にしたがってHaskellに移植しました。

import System.Environment

choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]

nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0

nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c

main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸) n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)

おかげ様でこういうのも瞬時に計算してくれました。

10×20マスで宝が100個

>takara 10 20 100
p1st = 15057759425309840160151925452579572328997602171271937639470, q1st = 15057796557877993527038542474310161591275806044157319150135, draw = 60432921540347294111327092128863840691952977587098698541050

307132人目の素数さん2018/10/31(水) 15:03:15.11ID:6U/VyaCA
>>305
数学板は例外かもしれないが、マクロウイルスが貼られるのの予防か半角で投稿すると拒絶されることがあるな。
httpを貼ろうとするとはねられるときには全角にすることもあるな。まあ、数文字大文字に留めるけど。

308132人目の素数さん2018/10/31(水) 17:14:52.73ID:42bMLcC4
>>304
誰も答えていないしみんな困ってるんだと思うが、すべての場合を調べているわけではない、と考えればいいだけの話。
というかそうとしか捉えられないw

309132人目の素数さん2018/10/31(水) 17:39:16.62ID:JttzkDdq
>>306
既約分数で表示してくれ

310132人目の素数さん2018/10/31(水) 18:31:09.78ID:JttzkDdq
>>305
P(A)をP(B)で割ることによって
P君の勝つ数とQ君の勝つ数が導ける

P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数)

          {n(n+2)−k−1}/{n^2(n+1)−kn}
P(A)/P(B)=――――――――――――――――――――
          {n(n+2)−k}/{n(n+1)^2−k(n+1)}


       =(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk}
          
        ∵[n≧2,n(n+1)−1>k≧1]

∵の範囲でnとkの数値をいろいろと変えることにより
様々な勝率が導ける

計算知能にそのまま入力するだけで約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう

■Wolfram入力例

(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk},k=2,n=3
(n+1)(n^2+2n-1-k)/{n^2(n+2)-nk},k=2,n=3

スタート地点のAマス以外のすべてのマスに
宝がある状態であるk=n(n+1)−1の時、
必ずP(A)/P(B)=1になる

k=n(n+1)−1の時にP(A)/P(B)≠1となるnを
見つけることができれば反例になる
見つけてごろうじろう

311132人目の素数さん2018/10/31(水) 18:52:26.89ID:3bIZfida
a,b,cは自然数とする。
このとき、以下の不等式を満たす(a,b,c)が存在するような自然数Nの最大値を求めよ。
N≦a^2+b^2+c^2≦2018

312132人目の素数さん2018/10/31(水) 18:54:45.40ID:Xi/4xckY
>>306
タイプミスで draw が間違ってますよ

313132人目の素数さん2018/10/31(水) 19:12:43.10ID:6U/VyaCA
>>312

ご指摘ありがとうございました。

× draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c

○ draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c

314132人目の素数さん2018/10/31(水) 19:15:52.62ID:6U/VyaCA
>>306
ご指摘を受けたのでデバッグしたのを投稿します。

import System.Environment

choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r]

nloc m n k l = do
let q = div (n*k+l) m
r = mod (n*k+l) m
in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0

nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)]
mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)]
draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c

main = do
argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸) n : 横マス(長軸) k : 宝の数
let m = read (argList !! 0)
n = read (argList !! 1)
k = read (argList !! 2)
putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k)

315132人目の素数さん2018/10/31(水) 19:41:15.07ID:Xi/4xckY
>>304
変な問題だけど、次の2つの場合、すなわち
・x=3のとき最大、x=-3のとき最小 (a≧6のときか?)
・その逆 (a≦-6のときか?)
に分けて??を埋めよという問題なのだろうから、
その2つのときだけ考えて答えれば良いのではないだろうか

「分けて」ってのが変だよね
次の2つの場合について、ならわかるんだけど。

316132人目の素数さん2018/10/31(水) 20:07:35.11ID:oZeu8G8O
俺の最大の夢は、「「無」になってもう二度と「有」にならない」ことだ。
どうすればこれを実現できるのでしょうか?
自殺をしても無駄なのでしょうか?

317132人目の素数さん2018/10/31(水) 21:37:19.52ID:EEWI02Z3
高専2年
行列の固有値と対角化
(4)が全然わかりません
よろしくお願いします

https://i.imgur.com/fxbCChT.jpg

318132人目の素数さん2018/10/31(水) 21:49:44.27ID:6U/VyaCA
先に1個めの宝を見つけるには短軸探索と長軸探索とどちらが有利かは宝の数によって変わるのでグラフにしてみた。
縦5横6のとき宝の数を1から30まで増やして長軸探索が先にみつける確率と短軸探索がさきにみつける確率の差を描いてみた。
http://i.imgur.com/7qGjOJX.png
縦5横6のときだと宝の数は9から21のときが長軸探索が有利となった。
短軸有利→長軸有利→同等となるようで、再逆転はないもよう。
縦m横m+1として長軸探索が有利になる宝の数の上限と下限を算出してみた。

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
[1,] 0 2 2 6 9 13 17 23 29 36 43 52 61 71 82 93 105 118 132 147
[2,] 0 3 7 13 21 31 43 57 73 88 105 118 135 152 166 185 202 220 242 253

グラフにしてみた。
http://i.imgur.com/PiL9xyH.png

319132人目の素数さん2018/10/31(水) 21:58:51.26ID:3bIZfida
>>311
これをお願いします

320132人目の素数さん2018/10/31(水) 22:29:57.00ID:ldFHIXo+
>>311
直感の概算  (a,b,c)=(40,20,4)  N=2016
微調整    (a,b,c)=(44,9,1)  N=2018

なんか問題を勘違いしてるかな?    

321132人目の素数さん2018/10/31(水) 22:31:04.22ID:JttzkDdq
>>311
a=44,b=9,c=1のとき2018-a^2-b^2-c^2=0

2018-a^2-b^2-c^2,a=44,b=9,c=1

∴N=2018

322132人目の素数さん2018/11/01(木) 00:10:20.85ID:AEjEpZy5
N=2018 
(a,b,c)=(44,9,1)、(43,12,5)

323132人目の素数さん2018/11/01(木) 00:29:38.31ID:b1wO9L0a
2018-a^2-b^2-c^2,a=41,b=16,c=9

∴N=2018

324132人目の素数さん2018/11/01(木) 00:31:21.78ID:AEjEpZy5
(44,9,1)
(43,12,5)
(41,16,9)
(35,27,8)
(34,29,11)
(33,23,20)

325132人目の素数さん2018/11/01(木) 00:53:58.60ID:b1wO9L0a
a=36,b=19,c=19
a=35,b=28,c=3
a=35,b=27,c=8

∴N=2018

>>324
(34,29,11)は違う

326132人目の素数さん2018/11/01(木) 02:54:39.51ID:vtjUzc7H
計算機実験は大事だと思うけどダンプリストみたいなの延々載せられてもなんかもにょる。

327132人目の素数さん2018/11/01(木) 05:19:46.53ID:xVnRbBm5
>>317


17.27 正則行列A = { [a,0,0] [0,b,c] [0,c,b] } について,次の問に答えよ。(九大*)

(1) 行列Aの逆行列A^(-1) の (2,3) 成分を求めよ。

(2) Aの固有値を求めよ。

(3) A^2 = { [4,0,0] [0,0,2i] [0,2i,0] } を満たす a,b,c の値を求めよ。iは虚数単位。

(4) nを自然数とし,A^n (i,j)は行列A^n の(i,j)成分を表わすものとする。
  そのとき、A^n (2,2) + A^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。

328132人目の素数さん2018/11/01(木) 05:35:54.50ID:GatmQtrC
>>317,327

a[n] = a^n、b[n] = ((b+c)^n + (b-c)^n)/2、c[n] = ((b+c)^n - (b-c)^n)/2とおいて
A^n = [[a[n],0,0],[0,b[n],c[n]],[0,c[n],b[n]]]、
[1,0,0]A = a[1,0,0]A、[0,1,1]A = (b+c)[1,0,0]、[0,0,1]A = (b-c)[1,0,0]A。
(1) c[-1]。
(2) a,b+c,b-c。
(3) a^2=4 ⇔ a=±2、
  (b+c)^2 = 2i、(b-c)^2 = -2i ⇔ (b,c) = (1, i)、(-1, -i)、(i, 1)、(-i, -1)。
(4) b[n] + c[n] = (b+c)^n。

329132人目の素数さん2018/11/01(木) 06:05:53.60ID:xVnRbBm5
>>317 >>327

(1)
  det(A) = a(bb-cc),
  A^(-1) = { [1/a,0,0] [0,b/(bb-cc),-c/(bb-cc)] [0,-c/(bb-cc),b/(bb-cc)] }

(2)
  det(A-λE) = det{ [a-λ,0,0] [0,b-λ,c] [0,c,b-λ] }
  = (a-λ)(b-c-λ)(b+c-λ)
∴ λ = a,b±c,

(3)
  A^2 = { [a^2,0,0] [0,bb+cc,2bc] [0,2bc,bb+cc] }
∴ a = ±2,(b,c) = (0,±(1+i)) (±(1+i),0)

(4)
  A^n = { [a^n,0,0] [0,f_n,g_n] [ 0,g_n,f_n] }

  ただし、f_n = {(b+c)^n + (b-c)^n}/2, g_n = {(b+c)^n - (b-c)^n}/2,
  (f_n)^2 - (g_n)^2 = (bb-cc)^n,

あとは自分で考えて

330132人目の素数さん2018/11/01(木) 07:42:27.89ID:xCdOvDq8
>>311
Nの最大値は2018

顰蹙のプログラム解

Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..45],b<-[a..45],c<-[b..45], a^2+b^2+c^2==2018]
[(1,9,44),(3,28,35),(5,12,43),(8,27,35),(9,16,41),(19,19,36),(20,23,33)]

331132人目の素数さん2018/11/01(木) 10:00:52.96ID:ZI9FoIBR
>>326
そこから規則性が見いだせれば理論はあとからついてきたりすることもあるからね。
コラッツの問題みたいに未決のままのもあるけど。

332132人目の素数さん2018/11/01(木) 12:19:48.42ID:+Vmpp6Zg
ここでコード書いてるやつは規則見出して解くなんて気持ちサラサラないやろ?
プログラム書いて遊んでるだけ。
数学的な解出てもガン無視してるし。

333132人目の素数さん2018/11/01(木) 13:15:12.78ID:xCdOvDq8
処理速度が不十分なインタープリタでのコードをコンパイラのコードに移植してくれるのはとても勉強になるので嬉しいね。
>312のような指摘もとてもありがたい。

334132人目の素数さん2018/11/01(木) 13:50:05.89ID:X0yV8qdr
遊ぶなら自分一人でやってればいいのにね。
こんなんできた〜ってひけらかしたいんだろ?

335132人目の素数さん2018/11/01(木) 14:33:43.50ID:DGlwDrwF
荒らしよりは意味がある

336132人目の素数さん2018/11/01(木) 15:18:50.87ID:02Lyc5pT
PCでのシミュレーション解を越えた解析解が出たら
それを検証して解析解をPCでの計算に応用。
おかげで>142から>314に進化できた。
プログラミングのトレーニング課題を与えてくれた方に深謝。
引き分けのバグ指摘にも感謝。
数理展開が勉強になるようにコードの議論も俺には嬉しい。
このスレではじめてHaskellの存在を知った初心者なので>299のような適格なアドバイスは嬉しいね。

337132人目の素数さん2018/11/01(木) 16:03:45.77ID:yg4Nrziz
nを自然数、aを実数とするとき、
x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0
を満たす整数xが存在するためにn,aが満たすべき条件を述べよ。

338132人目の素数さん2018/11/01(木) 18:18:17.69ID:AEjEpZy5
aのb乗×cのd乗=abcd
abcdに当てはまる数字は?
※答は1通りしかないようです。

339132人目の素数さん2018/11/01(木) 18:25:46.20ID:yg4Nrziz
>>338
aとcで割れば?
細かい条件は自分でやって

340132人目の素数さん2018/11/01(木) 19:16:38.68ID:xCdOvDq8
>>338
1を許すと沢山ある(1,1,1,1),(1,1,2,1),(1,1,2,2),(1,1,3,1),(1,1,4,1),(1,1,5,1),(1,1,6,1).....けど
(2,2,2,2)が答?

341132人目の素数さん2018/11/01(木) 19:37:28.66ID:AEjEpZy5
>>340
ごめん、abcd は4桁の整数

342132人目の素数さん2018/11/01(木) 19:47:15.96ID:OC3wBzdi
Prelude Data.Ratio> [x | a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],let x = 1000*a + 100*b+10*c + d, x == a^b*c^d]
[2592]

343132人目の素数さん2018/11/01(木) 19:47:27.74ID:AEjEpZy5
a^b+c^d=1000a+100b+10c+d

344132人目の素数さん2018/11/01(木) 19:52:36.37ID:AEjEpZy5
>>343 訂正
× a^b+c^d=1000a+100b+10c+d
○ (a^b)*(c^d)=1000a+100b+10c+d

345132人目の素数さん2018/11/01(木) 19:59:05.61ID:xCdOvDq8
>>344
これまた顰蹙のダンプリストw

Prelude> [(a,b,c,d)|a<-[1..10],b<-[1..10],c<-[1..10],d<-[1..10],a^b*c^d==1000*a+100*b+10*c+d]
[(2,5,9,2)]

346132人目の素数さん2018/11/01(木) 20:01:51.76ID:xCdOvDq8
>>345
失礼しました
>342のコードが正しい

347132人目の素数さん2018/11/01(木) 20:04:00.31ID:mQEkML9R
>>327
>(4) nを自然数とし,A^n (i,j)は行列A^n の(i,j)成分を表わすものとする。
>  そのとき、A^n (2,2) + A^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。

元の質問者の方向きに解き方の解説

行列のn乗の計算は
A を A’ = P ^-1 A P (A’ は対角行列) と対角化して
A’^n = (P ^-1 A P)^n
⇔ A’^n = P ^-1 A^n P
⇔ P A’^n P^-1 = A^n
ここでA’ は対角行列なので
A’^n は各要素をn乗するだけという流れ

問い (1)〜(3) は対角化の仕方を調べているうちにわかると思うので略

348132人目の素数さん2018/11/01(木) 22:26:21.80ID:tizy9POX
(1/x)*ln(1+x)>1+ln(2/(x+2)),
x>0
のときの証明方法を教えて下さい

349132人目の素数さん2018/11/01(木) 22:43:00.52ID:dkftLkCy
とりあえず微分すれば何とかなりそう

350132人目の素数さん2018/11/02(金) 00:07:51.28ID:+UTP9GLJ
>>295
4マス3行(3ターン)と3マス4列(4ターン)で一つの宝と出くわす
確率は同じにならない

■3マス4ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は

#A=3^4−2^4=65なので
P(A)=65/81

■4マス3ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は

#B=4^3−3^3=37なので
P(B)=37/64

∴P(A)>(B)

∵P(A)=65/81=0.802
∵P(B)=37/64=0.578

351132人目の素数さん2018/11/02(金) 00:13:02.61ID:vfB9uvei
今日のNGIDがこんなに早い時間にw

352132人目の素数さん2018/11/02(金) 00:31:24.41ID:+UTP9GLJ
ジョーカー11枚とハートのエース1枚が入った12枚の
トランプカードをよくシャッフルする

この山札から1ターン3枚を4回ですべて引くのと
1ターン4枚を3回ですべて引く場合も同じ

353132人目の素数さん2018/11/02(金) 00:41:36.07ID:G7GSas0t
この人確率の問題好きなんだろうね。
しょっちゅう確率の問題に手を出してる。
しかし一度たりとも正解の数値と合ってる式出した事ない。
まぁ本人自分の出した答えが間違ってる事すら理解出来てないのである意味で幸せなのかもしれない。
苦労して立式して合うはずの答えが何故か合わないあの苦々しさに耐えないで済むんだから。

354132人目の素数さん2018/11/02(金) 01:31:44.33ID:+UTP9GLJ
>>352
1ターン3枚を4−1回で引く時に
ハートのエース1枚が出る確率は

P(A)=1−(3/4)(2/3)(1/2)=3/4

1ターン4枚を3−1回で引く時に
ハートのエース1枚が出る確率は

P(B)=1−(2/3)(1/2)=2/3

∴P(A)>(B)

355132人目の素数さん2018/11/02(金) 01:36:19.38ID:+UTP9GLJ
3x4の合計12マスに宝を一つだけ設置した時に

3列x4ターンと4行x3ターンの探査で同じ確立になるという
計算式をお願いします<(_ _)>

■■■■
■■□■
■■■■

356132人目の素数さん2018/11/02(金) 02:15:59.43ID:YYpR1gsw
>>337
だれかこれをお願いします。
nが自然数なので2次不等式を解いてもあまり上手くいきそうにありません

357132人目の素数さん2018/11/02(金) 02:28:39.71ID:UxWLcMBZ
>>356
x = 2n-1で成立
⇔ 4*n^4−2*n^3−4*n+2 ≧ a

358132人目の素数さん2018/11/02(金) 02:38:59.54ID:YYpR1gsw
>>357
ありがとうございます
1つの例ではなくて必要十分な形で占めしていただけませんか

359132人目の素数さん2018/11/02(金) 03:04:32.60ID:vfB9uvei
それで必要十分条件だろ

x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 ... (1)

左辺は x=2n-3/2 のとき最小、
整数の範囲では x=2n-1 または x=2n-2 で最小値
(a - 4n^4+2n^3+4n^2-2n) / (n^2+n+1) となる
この式の分母は正なので分子が0以下なら(1)を満たす

360132人目の素数さん2018/11/02(金) 03:16:04.56ID:im1SI6w9
>>143 >>194>>198 >>203 >>282 >>299

立山秀利「入門者のPython」講談社BlueBacks (2018/Sep)
 398p.1404円
 http://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000275970

【執筆時に使用した環境】
・Microsoft Windows 8.1 および 10
・Python version 3.6
・Anaconda 5.2 for Windows
・Spyder 3.2.8
上記以外の環境でご利用の場合、本書の解説どおりに操作を行えない可能性があります。予めご了承ください。

本書に掲載されている情報は、2018年8月時点のものです。実際にご利用になる際には変更されている場合があります。

【サポートページ】
http://tatehide.com/bbpython.html

361132人目の素数さん2018/11/02(金) 05:54:31.51ID:wc7sV/cw
>>348
左辺 - 右辺のグラフを書いてみた。
https://i.imgur.com/oCCfFGR.png

362132人目の素数さん2018/11/02(金) 11:47:02.16ID:Y7Tkqu2S
赤いビックリマーク以後の行がよくわかりません
4^k+1を4×4^kと見なすことで
成り立つと仮定された不等式を援用して新たな不等式を考えているらしいことはわかりますが

どう計算したら24k-5>0になるのかがわかりません
4^k-(8k+1)
https://i.imgur.com/JzIyFJd.jpg

363132人目の素数さん2018/11/02(金) 12:07:43.45ID:ACrozris
k≧3
24k≧72
24k-5≧72-5=67>0

364132人目の素数さん2018/11/02(金) 12:49:21.13ID:cBeA3Am5
...やっとわかりました
0より大きい24k-5よりもさらに両辺の差は大きいのでもちろんそれは0より大きく、よって不等号の正しさが証明されていたのですね

二回両辺の差を考えようとしてどうしても24k-5が作り出せず混乱していました
ありがとうございました

365132人目の素数さん2018/11/02(金) 13:33:04.31ID:bY2r18eX
はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店した ので、ひとり反省会をしてみる。
http://datecocco.hatenablog.com/entry/2015/11/26/000000
はじめて作ったボードゲームを売った話
http://nrmgoraku.hateblo.jp/entry/2017/05/17/210000
ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた!
https://entertainmentstation.jp/61107
ゲームマーケットに挑む人向けガイド
http://spa-game.com/?p=4830
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
http://roy.hatenablog.com/entry/2014/07/09/124824
オトナも遊べるボードゲーム!自作するといくらになるのか
http://www.d-laboweb.jp/special/sp312/
自作ボードゲーム販売への道・販売場所編
https://kdsn.xyz/create_game_selling_area/
はじめての同人ボードゲーム作り
https://ameblo.jp/subuta96/entry-11932093993.html
アナログゲーム市場が「クラウドファンディング」で盛り上がるワケ
https://www.sbbit.jp/article/cont1/34394

366132人目の素数さん2018/11/02(金) 14:55:26.18ID:GY5yQIwK
解析的整数論専攻で有名な教授って誰がいますか?雪江明彦氏以外で知ってる方いたら教えてください

367132人目の素数さん2018/11/02(金) 15:01:48.97ID:MJ+cRGf4
微分方程式が解けませんでした。どなたかお願いします。

y'+(x^2)y=1

368132人目の素数さん2018/11/02(金) 15:39:32.17ID:wc7sV/cw

369132人目の素数さん2018/11/02(金) 15:41:23.13ID:wc7sV/cw

370132人目の素数さん2018/11/02(金) 16:35:27.47ID:d4cqGK7t
3×4=12マス、宝1個のみ

□■■■ ■■■■
■■■■ ■■■■  PとQが同時に見つける
■■■■ ■■■□ 

■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■
□■■■ ■■■■ ■□■■ ■■■■ ■■■■  Pが先に見つける
■■■■ □■■■ ■■■■ ■□■■ ■■□■ 

■□■■ ■■□■ ■■■□ ■■■■ ■■■■
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■□■ ■■■□  Qが先に見つける
■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ 

371132人目の素数さん2018/11/02(金) 20:30:16.62ID:wc7sV/cw
ABCD
EFGH
IJKL
のように命名すると
縦:m 横: 宝:k での配置を列挙するコードは既出。数値を変えて実行可。

http://tpcg.io/X3bC0A

372132人目の素数さん2018/11/02(金) 22:15:38.09ID:+UTP9GLJ
>>371
配置の列挙は確率ではありませんよ

宝が一つの時、縦探査のP君が決して取れない宝は2マス

□□□■
□□□■
□□□□

宝が一つの時、横探査のQ君が決して取れない宝は3マス

□□□□
□□□□
■■■□

決して宝を取れないマスが一マス多いQ君が
P君と同じ確立になるのはなぜ?

373132人目の素数さん2018/11/02(金) 22:20:40.10ID:+UTP9GLJ
P君とQ君が決して取れない宝がある列と行のマス数ね

374132人目の素数さん2018/11/02(金) 22:23:49.11ID:+UTP9GLJ
この状態で計算式を作ると

P(A)=1−(3/4)(2/3)(1/2)=3/4
P(B)=1−(2/3)(1/2)=2/3

∴P(A)>(B)

>>354と同じ

375132人目の素数さん2018/11/02(金) 22:52:20.36ID:G7GSas0t

376132人目の素数さん2018/11/02(金) 23:55:39.98ID:CO4fuCl5
>>371
P(短軸探索)が先、Q(長軸探索)、同時 の配置を表示するスクリプトを書いてみた。

数値を変えて実行できる。

m:短軸 n:長軸 k:宝の数

http://tpcg.io/1woIN1



P1st Q1st even
26 27 13


P (= long axis searcher) finds first.

■ ■ □ ■
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■


■ ■ ■ □
□ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■


■ ■ ■ □
■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■

以下略、

377132人目の素数さん2018/11/03(土) 00:14:01.33ID:zSMa/Wom
>>376
5x6で宝が2個のとき

P1st Q1st even
203 197 35

引き分けになる配置は35通り、3例ほど挙げるとこんな感じ
とても手作業で列挙する気にはならん。

■ ■ ■ ■ □ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
□ ■ ■ ■ ■ ■


■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ □ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■


■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ □ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ □ ■ ■ ■ ■

378132人目の素数さん2018/11/03(土) 00:19:05.37ID:/E6xXixt
>>367

 y(x) = u(x)e^(-xxx/3)
を与式に入れると
 du/dx = e^(xxx/3),
 u(x) = u(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt,
 y(x) = e^(-xxx/3) {y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt },
かな

379132人目の素数さん2018/11/03(土) 02:01:28.43ID:GJogDojw
y = ∫0→x xy dx

この方程式が解けません
教えて下さい

380132人目の素数さん2018/11/03(土) 02:16:31.16ID:6u03sBH6
y=0

381132人目の素数さん2018/11/03(土) 02:26:53.34ID:GJogDojw
y = ce^(x^2/2)

であってますか?

382132人目の素数さん2018/11/03(土) 02:34:04.86ID:Sa4Jrve0
微分する
初期条件y(0)=0

383132人目の素数さん2018/11/03(土) 13:29:52.32ID:PHFdSdeY
確率1/3のくじを1回ひくのと確率1/9のくじを3回ひくのでは、
当たりをひく確率は同じですか?

複数回ひく場合でも前にひいたくじがなくなる訳ではなく
毎回同じ確率で抽選されるという仮定の場合です

384132人目の素数さん2018/11/03(土) 14:05:15.33ID:Ng1V9LvS
1/9^3で3回当たり
24/9^3で2回当たり
192/9^3で1回当たり
8^3/9^3で全て外れ
「一回でも当たる確率」は、(1+24+192)/9^3 = 217/9^3 = 1-(8/9)^3 < 243/9^3 = 1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのより小さい

しかし、「当たる回数の期待値」は
(3*1+2*24+1*192)/9^3=(3+48+192)/9^3=243/9^3=1/3
なので、当選確率1/3のクジを一回引くのと同じ

385132人目の素数さん2018/11/03(土) 15:37:38.65ID:zSMa/Wom
>>372
離散量の確率は場合の数をいかに効率的にカウントするかによるね。
手作業だと漏れがでるからプログラムの利用は必須
>377参照。

投稿前に自分でシミュレーション検証して投稿すれば、
>302のように こいつ 呼ばわりされなくて済むんだけどね。

自分で算出した値が別の言語の算出結果と一致したと投稿されるとシミュレーションの正しさが確認できていいね。
俺が鈍足のRコードのをだすと高速のcが投稿されたり、解析解が投稿されて数理とプログラム論理の勉強になって嬉しいね。

386132人目の素数さん2018/11/03(土) 15:45:00.36ID:tJ6POH4O
>>302
sed使えよw

387132人目の素数さん2018/11/03(土) 15:49:27.19ID:zSMa/Wom
>>383
顰蹙のシミュレーション検証

100万回シミュレーションして頻度をだしてみた

確率1/3のくじを1回ひく
> mean(replicate(k,sample(x,1))
[1] 0.333435

確率1/9のくじを3回ひくのでは、)
> mean(replicate(k,sum(sample(y,3))))
[1] 0.333176

388132人目の素数さん2018/11/03(土) 15:54:56.85ID:Sa4Jrve0
1見学者からのお願いだけど、NGリスト入りしてそうなネタに関連する話と
普通の話は出来れば

389132人目の素数さん2018/11/03(土) 15:55:58.31ID:Sa4Jrve0
>>388続き
普通の話とは出来ればわけておいてほしいな、と思う

390132人目の素数さん2018/11/03(土) 18:19:29.22ID:Ha92ty6K
ここの国では硬貨は7種類流通しています
この7種類の硬貨を使って1円〜70円の70通りの支払いができます
ただし一度に使用できる硬貨は3枚以下(同じ硬貨2度使いは可)です
7種類の硬貨はそれぞれ何円だったのでしょうか?

391132人目の素数さん2018/11/03(土) 19:16:17.42ID:Ha92ty6K
とりあえず分かったこと
最低額は1円、最高額は24円以上

392132人目の素数さん2018/11/03(土) 19:28:25.33ID:dzhfVDG/
「2度使いは可」とは3度はダメという意味か?

393132人目の素数さん2018/11/03(土) 19:38:13.92ID:Ha92ty6K
たぶん3度使いも可だと思う
不可だと無理なんじゃね? 知らんけど

394132人目の素数さん2018/11/03(土) 19:40:09.02ID:fqIvCrY7
とりあえず解を一組でも見つけりゃいいんだよね?

395132人目の素数さん2018/11/03(土) 20:09:37.68ID:nqMGpkef
>>385
3x4の12マスで宝が一つだけの時、
P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は
取ることができない

□□□■
□□□■
□□□□

□□□□
□□□□
■■■□

つまり、P君の探査範囲は縦3マスx3列
Q君の探査範囲は横4マスx2行になる

それぞれの探査範囲内でP君とQ君が
少なくとも一つの宝を見つけるという
事象Aと事象Bを考える

P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数)

∴P(A)/P(B)={1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)}

n=3のとき、P(A)/P(B)=333/320

互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い
Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが
如実に示される

■Wolfram入力例

{1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)},n=3
{1-{n/(n+1)}^n}/{1-{(n-1)/n}^(n-1)},n=3

396132人目の素数さん2018/11/03(土) 20:35:17.71ID:GvDy13c1
たった66通りしかないのによくずっと正解を避け続けられるものだな…

397132人目の素数さん2018/11/03(土) 20:40:39.80ID:Ha92ty6K
>>394
もちろんいいけど、解が2組以上もあるとは思えないというのが最初の直感
こちとらヒントを見ても、さっぱり分からん

398132人目の素数さん2018/11/03(土) 21:14:48.47ID:OVkXWZOI
>>390
1, 4, 5, 15, 18, 27, 34 かな?

399132人目の素数さん2018/11/03(土) 21:34:57.47ID:vHgKtUFX
>>398
素晴らしい❗
Prelude Data.List> filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70]
Prelude Data.List> length $ filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x]
71

400132人目の素数さん2018/11/03(土) 21:47:25.87ID:Ha92ty6K
やっと(頭の中での)検算が終わったw
(1,4,5)は全くの盲点だったわ

401132人目の素数さん2018/11/03(土) 22:19:10.88ID:ZvavWJQe
>>395は数学的な意味の確率を理解したいわけでも、計算できるようになりたいわけでもないんだろう。
まぁ確率なんか計算できなくても社会生活困るわけでもないし。
なんとなく割り算して、それで楽しいならそれでいいのかなと思う。

402132人目の素数さん2018/11/03(土) 23:19:31.84ID:Ha92ty6K
トランプの山からA君とB君が交互に1枚ずつ引いて
先にジョーカーを引いたほうが勝ちとする
(引いたカードは山に戻さない)

@トランプ52枚 + ジョーカー1枚 
Aトランプ52枚 + ジョーカー2枚

先攻勝率は@Aで同じ 27/53
後攻勝率は@Aで同じ 26/53  

不思議だと思わない?(計算めんどい)

403132人目の素数さん2018/11/03(土) 23:37:36.80ID:nqMGpkef
>>350
これはクリプテックスの確率だった

>>374よりも精度を上げることができた

404132人目の素数さん2018/11/03(土) 23:59:56.38ID:AlD/TWrH
pを素数とする。
-p(a+b)+p^2ab+1=0
pa+b=pb
を満たす整数の組(a,b)が存在するかどうか判定せよ。

405132人目の素数さん2018/11/04(日) 00:44:45.11ID:1wP06nNi
(pa-1)(pb-1)≠0

406132人目の素数さん2018/11/04(日) 02:50:46.13ID:Bn7LN70u
y = ∫0→x ∫0→x y dx

y(0)=0


この方程式はどのように解けばいいですか?
答えもお願いします

407132人目の素数さん2018/11/04(日) 03:02:00.16ID:Bn7LN70u
間違えました
こうです

y = ∫0→x ∫0→x y dxdx

y(0)=0

408132人目の素数さん2018/11/04(日) 03:23:06.58ID:Bn7LN70u
y = ∫0→x ∫0→x y dxdx

y(0)=0
dy(0)/dx=0

初期条件抜けてました

409132人目の素数さん2018/11/04(日) 04:21:30.68ID:tTiGqsss
>>390 >>398

1枚だけで可能 … 1,4,5,15,18,27,34
2枚で可能  … 2,6,8〜10,16,19,20,22,23,28,30〜33,35,36,38,39,42,45,49,52,54,61,68
残り … 3,7,11〜14,17,21,24〜26,29,37,40,41,43,44,46〜48,50,51,53,55〜60,62〜67,69,70

410132人目の素数さん2018/11/04(日) 04:43:57.43ID:tTiGqsss
>>407

与式    →  y(0) = 0,
xで微分すると
 y '(x) = ∫[0,x] y(t) dt  →  y '(0) = 0,
もう一度xで微分すると
 y "(x) = y(x),
これより
 y(x) = a・e^x + b・e^(-x)

 y(0) = a+b = 0,
 y '(0) = a-b = 0,
∴ a=b=0
 y(x) = 0


>>408
 初期条件を付記する必要はありません。(式から出ます。)

411132人目の素数さん2018/11/04(日) 05:40:42.34ID:tTiGqsss
>>367 >>378
|x| が小さいところでは、マクローリン展開より

y(x) = e^(-xxx/3){y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt}
  = e^(-xxx/3) y(0) + x + Σ[k=1,∞] (-1)^k /{4・7・・・・(3k+1)} x^(3k+1)

412132人目の素数さん2018/11/04(日) 06:39:01.88ID:ol3G48+j
>>398
これはどうやって出されたのですか?
組み合わせは1,198,774,720通りなので総当たりは断念しました。

413132人目の素数さん2018/11/04(日) 08:13:32.59ID:VDxltAIF
>>399
表示可能な数字は

[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,72,73,76,79,81,83,86,88,95,102]

で71は無理だな。

414132人目の素数さん2018/11/04(日) 08:16:50.86ID:zevnpesP
>>412
私は 398投稿者ではありませんが、次のプログラムで答が出せます。
単純に、C[70,7]通りとはせず、ある程度変数の範囲を押さえ込むことがこつかも。

void next(int depth,int *x){
if(depth<7){
int i,is=x[depth-1]+1,ib=x[depth-1]*3+1,ie=ib<70?ib:70;
for(i=is;i<=ie;i++){x[depth]=i;next(depth+1,x);}
}else{
int i,j,k,mem[211],flag;
for(i=1;i<211;i++)mem[i]=0;
for(i=0;i<7;i++){mem[x[i]]++;mem[2*x[i]]++;mem[3*x[i]]++;}
for(i=0;i<6;i++)for(j=i+1;j<7;j++){mem[x[i]+x[j]]++;mem[2*x[i]+x[j]]++;mem[x[i]+2*x[j]]++;}
for(i=0;i<5;i++)for(j=i+1;j<6;j++)for(k=j+1;k<7;k++){mem[x[i]+x[j]+x[k]]++;}
for(i=1,flag=1;i<71;i++)if(mem[i]==0)flag=0;
if(flag==1)printf("%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6]);
}
}
int main(){int x[7];x[0]=1;next(1,x);return 0;}
http://codepad.org/ZhDv5l7X

415132人目の素数さん2018/11/04(日) 08:36:53.93ID:VDxltAIF
>>414
いつものcでの高速解をありがとうございます。
他の組合せがないことがわかって助かりました。

416132人目の素数さん2018/11/04(日) 10:06:08.50ID:Bn7LN70u
>>410
ありがとうございました

417132人目の素数さん2018/11/04(日) 11:37:15.42ID:Bn7LN70u
y "(x) = y(x)^(-2)

何度もすみません
これはどんなふうに解けばいいですか?

418132人目の素数さん2018/11/04(日) 14:03:43.89ID:Bl3oi46w
y"-1/y^2=0 から 0=2y'(y"-1/y^2)=2y'y"-2y'/y^2=(y'^2+2/y)' として
エネルギー積分 y'^2+2/y=C を求め、変数分離形の公式通りに
∫ dy/√(C-2/y)=∫ dt=t とする

419132人目の素数さん2018/11/04(日) 15:46:42.35ID:76EMArHB
1 3 7 13 22 34

を一つの数式で表すとどうなりますか?

420132人目の素数さん2018/11/04(日) 16:30:22.70ID:RDBCTf5Y
(n-1)^2 +n

421132人目の素数さん2018/11/04(日) 16:48:26.93ID:xWdCQ8DY
α,β,γ,δはαδ-βγ=1, |α|≦|β|≦|γ|≦|δ|を満たす複素数である。

(1)この4つの複素数全てについて、その実部と虚部が共に整数となる例を1組挙げよ。

(2)(1)において、4つの複素数のいずれも0でないことはあるか。

422132人目の素数さん2018/11/04(日) 17:06:09.24ID:puykSUeo
1,1,1,2

423132人目の素数さん2018/11/04(日) 17:13:46.36ID:xWdCQ8DY
>>421
(3)少なくとも1つが実数でなく、その絶対値が1でないようなa,b,c,dはあるか。

424132人目の素数さん2018/11/04(日) 17:20:21.20ID:puykSUeo
1+I,1+2i,1001(1-2i),2503(1+i)

425132人目の素数さん2018/11/04(日) 17:22:03.54ID:RDBCTf5Y
>>420
間違えた

426132人目の素数さん2018/11/04(日) 17:32:54.95ID:76EMArHB
5移行で一致しない

1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203

を一つの数式で表すとどうなりますか?

427132人目の素数さん2018/11/04(日) 17:45:36.46ID:76EMArHB
5ごとに1 3 7 13をループさせるようです

428132人目の素数さん2018/11/04(日) 17:59:07.56ID:tTiGqsss
>>419 >>426

a_n = Σ(k=1,n+1) [kk/4]

生成関数は x/{(1+x)(1-x)^4}

1, 3, 7, 13, 22, 34, 50, 70, 95, 125, 161, 203, 252, 308, 372, 444, 525, 615, 715, …

http://oeis.org/A173196

429132人目の素数さん2018/11/04(日) 18:00:55.69ID:3UkFCnqw
数列に関してですが
Sn=1+3・2+5・2^2・・・+(2n-1)・2^n-1の問題で
Snを掛ける2してSn-2Snで引くまではわかったんですが、
Sn-2Snで引いた-S=1+2・2+2・2^2+・・・  2・2^2n-1-(2n-1)・2^nから
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)・2^-1←この一番最後にある「-1」がなぜ付いてるのかがわからないんですがなぜこうなってるんでしょうか?
お願いします

430132人目の素数さん2018/11/04(日) 18:07:35.99ID:76EMArHB
>>428
おお、これは助かりまする

1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203
252 308 372 444 525 615

事前準備と見事に一致

431132人目の素数さん2018/11/04(日) 18:12:56.01ID:tTiGqsss
>>419 >>426

2つの数式で書けば
a_{2m} = m(m+1)(4m+5)/6,
 a_{2m+1} = (m+1)(m+2)(4m+3)/6
蛇足だけど。

http://oeis.org/A002623

432132人目の素数さん2018/11/04(日) 18:23:47.81ID:tTiGqsss
>>419 >>426

1つの数式で書けば

a_n = Σ(k=1,n+1) [kk/4] = [ (n+1)(n+3)(2n+1)/24 ],

http://oeis.org/A002623

433132人目の素数さん2018/11/04(日) 18:31:04.97ID:SFrSfyf1
>>429
括弧の位置おかしくね?

434132人目の素数さん2018/11/04(日) 18:51:07.55ID:tTiGqsss
>>429

r≠1 とする。

S_n = Σ[k=1,n] (2k-1)・r^(k-1),

r・S_n = Σ[k=1,n] (2k-1)・r^k = 1 + Σ[k=1,n+1] (2k-3)・r^(k-1),

辺々引くと

S_n - r・S_n = -1 + 2Σ[k=1,n] r^(k-1) - (2n-1)・r^n
      = -1 + 2(r^n - 1)/(r-1) - (2n-1)・r^n,

以下略

435132人目の素数さん2018/11/04(日) 18:53:43.36ID:3UkFCnqw
>>433
2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)・2^n-1←でしたすいません

436132人目の素数さん2018/11/04(日) 20:03:23.29ID:Bn7LN70u
>>417なんですが

両辺を二乗して

(y "(x))^2 - 1 = 0とし

y "(x) = ±1

を特性方程式を作って後は解くだけでよいでしょうか?

437132人目の素数さん2018/11/04(日) 20:04:40.09ID:Bn7LN70u
間違えました

438132人目の素数さん2018/11/04(日) 21:01:11.73ID:lEgi/Aj9
さすがに微分方程式の本で簡単なものを買った方がいいように思える

439132人目の素数さん2018/11/04(日) 21:01:22.36ID:RDBCTf5Y
1たす1は2
101たす102は3
8たす1は1
では2たす2は?

440132人目の素数さん2018/11/04(日) 22:02:17.92ID:Bn7LN70u
>>438
いろんなサイト見てるんですけど>>417のような問題が無くて解けないんです
よかったらヒント下さい

441132人目の素数さん2018/11/04(日) 22:11:15.82ID:LooLpWav
今紙ないから確認できないけど>>417は両辺y’かけて積分したらいけそうな気がする。

442132人目の素数さん2018/11/04(日) 22:20:38.55ID:76EMArHB
>>98
完全追尾型多項式が完成しました

宝の個数を2で固定します

P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48

Q1st ={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48

■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意

P1st/Q1st

={8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}}+1

443132人目の素数さん2018/11/04(日) 22:46:11.36ID:JrDn1ZDl
>>442
>>161に正しい答えがあるよ
わかりにくいなら最後の辺りだけ見て
P1st は nが奇数の時P1偶数のときP2
Qも同様

444132人目の素数さん2018/11/04(日) 22:55:51.47ID:76EMArHB
>>161は無能

実際に多項式になっていない

445132人目の素数さん2018/11/04(日) 23:08:20.12ID:lTCeMsqQ
>>414
C[70,7]通りのRのスクリプトを書いてみた。
正確にはC[70,8]*C[8,3]=528659651520通リwww
他の言語に移植する人いるかなぁ?


is.1_70 <- function(x){
total=NULL
for(i in x){
for(j in x){
for(k in x){
ijk=i+j+k
if(!(ijk %in% total)) total=append(total,ijk)
}
}
}
all(1:70 %in% total)
}

M=69
for(a in 0:M){
for(b in a:M){
for(c in b:M){
for(d in c:M){
for(e in d:M){
for(f in e:M){
for(g in f:M){
for(h in g:M){
y=c(a,b,c,d,e,f,g,h)
if(is.1_70(y)) print(y)
}
}
}
}
}
}
}
}

446132人目の素数さん2018/11/05(月) 00:24:00.08ID:QvXJrUC9
>>445
Haskellに移植。
とりあえずコンパイルエラーは出なかった。
朝までに計算が終わるかどうかは不明。

import Data.List
m = 69
sub x = do
let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g]]

447132人目の素数さん2018/11/05(月) 00:51:40.42ID:Un0fMQvD
やや速度改善。

import Data.List

firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..71] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = let y = 0:x in (==70)$length $intersect [1..70]$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]

main = do
print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]

448132人目の素数さん2018/11/05(月) 00:55:04.97ID:fIzIE6qz
>>446

-- 最終行にhが抜けてたので修正。
import Data.List
m = 69
sub x = do
   let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x]
   all (\y -> elem y ijk ) [0..70]
main = do
   print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g,h]

449132人目の素数さん2018/11/05(月) 01:07:42.61ID:fIzIE6qz
>>447
いつもありがとうございます。
お見事に算出されました。

*Main Data.List> :main
[[34,27,18,15,5,4,1]]

450132人目の素数さん2018/11/05(月) 01:09:16.43ID:Un0fMQvD
これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。

import Data.List
firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y]
next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]]
xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]]
isGood x = (>70) $ firstUnavailable x
main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x]

自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。

451132人目の素数さん2018/11/05(月) 01:10:35.80ID:KyuWjb44
1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。
この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。
このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は
普通の1円玉である確率より高い?低い?

452132人目の素数さん2018/11/05(月) 01:10:44.03ID:Un0fMQvD
>>449
ghciでやったんだ。流石にその勇気はなかったww

453132人目の素数さん2018/11/05(月) 01:16:37.48ID:/nWeWNpo
最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない

逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の
コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。

よってまず6種2枚までで1〜34円が全て表せるかを調べて、
それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる

この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない

454132人目の素数さん2018/11/05(月) 01:28:56.96ID:/nWeWNpo
>>453
>最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの
>6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない

この部分はアプリオリではないか
正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう

455132人目の素数さん2018/11/05(月) 02:04:50.67ID:Un0fMQvD
>>451

P(本物|10連続表)
=P(本物&10連続表)/P(10連続表)
=999/1000・1/1024/P(10連続表)
=999/1024/P(10連続表)/1000

P(偽物|10連続表)
=P(偽物&10連続表)/P(10連続表)
=1/1000・1/1/P(10連続表)
=1/P(10連続表)/1000

∴ P(本物|10連続表)<P(偽物|10連続表)

456132人目の素数さん2018/11/05(月) 02:32:14.74ID:OlP2HpBB
>>441
y"(x) = y(x)^(-2)

以下より(x)を省略

(y'^2)' = 2y'y"
(y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y'

ここで

y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて

y"y' = y(x)^(-2) * y' となり

1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))'

(y'^2)' = (-2y^(-1))'

故に y'^2 = -2y^(-1)

ここまではあってますか?
ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます

457132人目の素数さん2018/11/05(月) 02:39:55.15ID:KyuWjb44
>>455
なるほど、スッキリした

@ P(本物&10連続表)=(999/1000)*(1/1024)
A P(偽物&10連続表)=(1/1000)*(1)

@:A=999:1024

P(本物|10連続表)=@/(@+A)=999/2023
P(偽物|10連続表)=A/(@+A)=1024/2023

458132人目の素数さん2018/11/05(月) 03:05:38.40ID:KyuWjb44
1024枚以下なら結論は変わらずで
1025枚以上から結論が逆になるんだな

459132人目の素数さん2018/11/05(月) 03:27:38.95ID:/nWeWNpo
1000人に1人の予言者を探すなら10回では足らず20回は当て物させて確かめないとだめってことだな

460132人目の素数さん2018/11/05(月) 03:54:13.72ID:B1F8UTQM
>>417 >>456
故に (y ')^2 = c - 2/y,
ですね。cは積分定数です。

そこから先は xをyの関数と見て
x = ∫(1/y ') dy
 = ∫√{y/(cy-2)} dy
 = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}・log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
のような式になり、逆関数を求めるのは難しい。

・用途
クーロン散乱・ラザフォード散乱で正面衝突する場合(θ=0)とかに使えるかなぁ。

461132人目の素数さん2018/11/05(月) 04:19:20.08ID:/nWeWNpo
辺々 y' かけて wolfram alpha に
y'' * y' = 1/ y' とか y'' * y'^2 = 1
と入力したら答えでるね
それによると

y'(x) = v(x) とおけば
v' * v^2 = 1
積分して
v^3 / 3 = x + c
以下略

462132人目の素数さん2018/11/05(月) 07:01:50.73ID:GGbUoN9W
>>459
コインを1000回投げて10回以上連続して表がでる確率は?

463132人目の素数さん2018/11/05(月) 07:57:00.13ID:fIzIE6qz
>>462

1000回投げて10回以上連続して表
[1] 0.3854498
1000回投げてちょうど10回連続して表
[1] 0.1700181
1000回投げて20回以上連続して表
[1] 0.000468149
1000回投げてちょうど20回連続して表
[1] 0.0002342865


http://tpcg.io/TXVPdJ

これを参考にプログラム
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1149349046

464132人目の素数さん2018/11/05(月) 08:00:43.20ID:fIzIE6qz
コインをN回投げてK回以上連続して表がでる確率を多項式で表現できるのかどうかは知らないので悪しからず。

確率誤答の達人が全角文字で組んでくれるかもwww

465132人目の素数さん2018/11/05(月) 15:38:02.87ID:wfCkOOVj
>>462
A[n]:○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の10連以上が無いものの数。
B[n]:○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の10連以上を含むものの数。A[n]+B[n]=2^n
A[n;k]:A[n]の中で、最後に○がk個連続しているもの。A[n]=A[n;0]+...+A[n;9]
P[n]:A[n;k](k=0〜9)とB[n]を並べた、11成分の縦ベクトル

P[1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}^t
X={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0},
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},...,
{0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}}

P[1000]=X^(999) P[1] の第11成分を2^1000で割ったものが、求める確率

41301272734778977984946818232089531229879543376756574850136155867680807079676964
05909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615
64116695521478307244714549348159061083607249922721310512099499789154886902065157
8128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961/2^1000
≒0.38544975241248163591...

466132人目の素数さん2018/11/05(月) 16:24:17.34ID:B1F8UTQM
>>456 は c=0 の場合であり、

 y = - (9/2)^(1/3)・|x-c '|^(2/3)

と解ける。

467132人目の素数さん2018/11/05(月) 17:35:37.11ID:KyuWjb44
トランプのA〜10の10枚とジョーカー1枚の
合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が2倍になるものとする。

468132人目の素数さん2018/11/05(月) 17:41:14.94ID:Qohbqnrn
方程式y'=xyln(y')を解け

469132人目の素数さん2018/11/05(月) 17:58:10.16ID:Qohbqnrn
外心をOとする△ABCの頂点の内部に点Kをとり、Oに関してKと対称な点をLとする。
△ABK=△BCLとなる点Kの位置を求めよ。

470132人目の素数さん2018/11/05(月) 18:19:45.10ID:NWPSgxHY
>>467
シミュレーションしたら45くらいになった。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
41.80 44.29 45.01 45.03 45.81 48.46

471132人目の素数さん2018/11/05(月) 18:28:56.21ID:NWPSgxHY
>>467
100万回のシミュレーションで総和の分布はこんな感じになった。
http://i.imgur.com/twslLtg.png

472132人目の素数さん2018/11/05(月) 19:09:42.88ID:Pcec+Aw3
アレ?
33になる?
2~10のうちジョーカーより左にくるものの期待値は44/2=22。
確率1/2で2倍になるから33。
シミュ合ってる?

473132人目の素数さん2018/11/05(月) 19:13:15.66ID:Pcec+Aw3
あ、違う。
54/2の3/2倍で41だ。

474132人目の素数さん2018/11/05(月) 19:14:05.08ID:Pcec+Aw3
40.5 orz

475132人目の素数さん2018/11/05(月) 19:17:38.57ID:UErFb0f/
>>472-474
ジョーカーが早めに出る場合はAで2倍になる確率が低い

476132人目の素数さん2018/11/05(月) 19:46:33.82ID:1RAsBANL
Aがあったら全部2倍するんだろ?
Aが出るまでの値だけを2倍?

477132人目の素数さん2018/11/05(月) 19:52:13.15ID:Qohbqnrn
袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。

(1)P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。

(2)lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。

478132人目の素数さん2018/11/05(月) 19:53:16.37ID:jroNIL0U
なぜこの曲線C'の0≦θ≦tでの長さがこうやって求められるのか可能な限り優しく教えてください。

自分は媒介変数表示のまま、√(x'^2 +y'^2)を積分して回答しました。

https://i.imgur.com/LU5BKnS.jpg

479132人目の素数さん2018/11/05(月) 19:59:05.80ID:KyuWjb44
>>476
そう、Aを引いたら全部2倍

480132人目の素数さん2018/11/05(月) 19:59:09.74ID:1RAsBANL
>>472
f <- function(x){
i=1
y=numeric()
while(x[i]!=11){ #11:ジョーカーでなければ
y[i]=x[i] # yに保存
i=i+1
}
if(1 %in% y) return(2*(sum(y)-1)) # 1があれば総和から1引いて2倍
else return(sum(y))
}
# simulation ,sample関数で1から11をランダムに並べ替え変え
re=replicate(10^6,f(sample(11))) #100万回fを繰り返す
summary(re)
hist(re,col='lightblue',xlab='sum',main='')

481132人目の素数さん2018/11/05(月) 20:03:58.80ID:OlP2HpBB
>>460>>466

詳しい解説ありがとうございます
微分方程式のサイトを調べてる感じだと後は何とかなりそうな気がします

482132人目の素数さん2018/11/05(月) 20:05:46.39ID:Xov6oqbO
>>479
全部ってのがJoker引くまでの全部なのかAをひくまでの全部なのかを聞かれてるんだよ。
23A47J
の場合
(2+3)×2 + 4 + 7
なのか
(2+3+4+7)×2
なのかどっちにも取れるんだよ。
自分が書いてる文章でホントにちゃんと意味が伝わるのか考えながら書かないと。

483132人目の素数さん2018/11/05(月) 20:08:49.31ID:UErFb0f/
>>482
もとの問題文に明確に書かれているし、
>>476の質問者も単に「全部」と「Aが出るまでの値だけ」の2択で質問しているから紛らわしさはない

484132人目の素数さん2018/11/05(月) 20:13:38.56ID:zOJn+Nri
>>478
図形的な解釈はハイレベル理系数学などに出てるから本屋で見ろ
数式で示すなら
  x = rcosθ
  y = rsinθ
にパラメータ表示の公式を適用して整理すればいい( r はθの関数であることに注意)

485132人目の素数さん2018/11/05(月) 20:38:17.38ID:NWPSgxHY
>>482

23A47Jの場合、A=1 J=11
>480のfで
> f(c(2,3,1,4,7,11))
[1] 32
でいいんだよね?

それでよければシミュレーションでいいと思うんだが。

486132人目の素数さん2018/11/05(月) 20:40:54.60ID:KyuWjb44
>>483
言いたかったことを代弁してくれて、ありがとう

487132人目の素数さん2018/11/05(月) 20:53:56.37ID:jroNIL0U
>>484
ありがとうございます
媒介変数表示の時の図形的意味はなんとなく分かっているので
これで一応理解できたと思います

∫√(r^2+r'^2)から直接図形的意味を説明できませんでしょうか?
とても知りたいです

488132人目の素数さん2018/11/05(月) 20:54:36.84ID:jroNIL0U
媒介変数表示の形に戻せば図形的意味は理解できますが、

そういう変形を使わず余弦定理とかを使って証明する方法があれば知りたいということです

489132人目の素数さん2018/11/05(月) 21:02:52.61ID:Pcec+Aw3
>>467

> トランプのA〜10の10枚とジョーカー1枚の
> 合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。
> ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。
> ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、
> Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が2倍になるものとする。

この文章のどこにエースを引くまでの全部と読み取れる要素があるねん?
むしろ最終的に得られた数の二倍ってJ引くまでのトータルを二倍としか読めない気がするけど。
コレがエースを引くまでのみを二倍の意味ならどう考えても言葉の選択間違ってるやろ?

490132人目の素数さん2018/11/05(月) 21:09:40.27ID:NWPSgxHY
>>485
11個の順列を列挙して>480のfを適用して平均値をだそうと思ったのだが、
11! = 39916800 なので PC処理が終わらないので断念。

491132人目の素数さん2018/11/05(月) 22:28:30.12ID:hlCe+j6H
>>442
なかなかやるじゃないですか(´・ω・`)

492132人目の素数さん2018/11/05(月) 22:40:31.92ID:/AGPvHl/
f(x) = x^3に対して f'(x) = 3x^2 なのでf(x)は1階連続微分可能です。
fの逆関数をgとすると
g(x) = x^(1/3)
となって、導関数は
g'(x) = (1/3) x^(-2/3)
となります。するとx=0でg'(x)は無限大に発散して連続でないように思えます。
g(x)は1階連続微分可能ではないということでよいのでしょうか?
もし1階連続微分可能でないとすると、f(x)とg(x)のグラフは回転・反転
させただけで滑らかさは全く変わらないことと不整合なように思えるのですが
どのように考えればよいのでしょうか?

493132人目の素数さん2018/11/05(月) 23:07:22.92ID:qQ0oc4f2
いつからgとg'の定義域が一致すると錯覚していた?

494132人目の素数さん2018/11/05(月) 23:20:02.96ID:jroNIL0U
あーそうか三乗根を自乗するからg'は非負なのか

495132人目の素数さん2018/11/05(月) 23:22:56.68ID:oUnORFjS
>>487
∫√(r^2+(dr/dθ)^2) dθ で、dθが正になるように積分範囲を決定すると
= ∫√((rdθ)^2 + (dr)^2)
だから、三平方の定理で、直角を挟む辺の長さが(rdθ)、(dr)の直角三角形を
考えると斜辺の長さは √((rdθ)^2 + (dr)^2)
この斜辺の長さを足しあわせたものが曲線の長さになる。

非常に物理的な大雑把で直観的な説明。
ハイレベル理系数学持ってないけど、多分似たような説明だと思うので絵だけでも本屋で見てください。

496132人目の素数さん2018/11/06(火) 00:09:04.89ID:Jhril6/D
袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。
袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。
以下の問に答えよ。

(1)P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。

(2)lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。

497132人目の素数さん2018/11/06(火) 00:53:08.60ID:0/M2gc6l
>>472-474
×確率1/2で2倍になるから、54/2の3/2倍で40.5 (54の3/4倍で40.5)      
○確率2/3で2倍になるから、54/2の5/3倍で45  (54の5/6倍で45)

任意の数字をNとすると、N,A,Jを引く順番と期待値は

N→A→J  (1/6)*(2N)
N→J    (1/6)*N
A→N→J  (1/6)*(2N)
A→J    (1/6)*0
J      (2/6)*0   

合計すると  (5/6)*N

求める期待値は (5/6)*(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=(5/6)*54=45

498132人目の素数さん2018/11/06(火) 01:04:46.33ID:LVSol2sI
>>497
なる!

499132人目の素数さん2018/11/06(火) 04:11:21.55ID:Py2gjw7X
>>496
(2)
Q(n,k) を少なくとも一回同じ色がk回連続引く確率とする。
m = [log √n]、l = [n/m] とおく。1〜n回のコイントスのなかから連続する m 回のコイントスを重複しないように l 回に分けることが出来る。
T[1]〜T[l] をそのような m 回のコイントスとしT[i]がすべて表になる事象をX[i]とするとき
P(X[i])=2^(-[log√n]) > 2^(-log√n) > 1/√n
である。
すべての i でX[i]が起こらない事象をYとするとき
P(Y) < (1-1/√n)^l < (1-1/√n)^(n/m) < exp (n/m) log(1-1/√n) < exp(-(√n/m))。
よって
P(n 回中 [log √n] 回連続表がでる)>(1-exp(-(√n/m)))。
∴Σ[k=1 to n] kP(n,k)
>Σ[k=[log √n] to n] [log √n]P(n,k)
>[log √n](1-exp(-(√n/m)))→∞。

500132人目の素数さん2018/11/06(火) 06:54:30.95ID:FZJllfOU
数列{a_n}は
 a_1 = 1
 a_(3n+1) = a_(2n+1)
 a_(3n-1) = a_(2n-1)
 a_(3n) = -a_n,
を満たす。この時、 lim(n→∞) (1/n)Σ(k=1,n) a_k を求めよ。

(面白スレ28 より)

このスレも残り半分になりました。

501132人目の素数さん2018/11/06(火) 08:34:55.38ID:D5qaO8Cz
R^2の部分集合で単連結であるが可縮でないものは存在しますか?

502132人目の素数さん2018/11/06(火) 12:58:40.79ID:UM6as+XG
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください

https://i.imgur.com/wq2ieeN.png

503132人目の素数さん2018/11/06(火) 13:15:09.58ID:cDO4b4Dm
>>502
Prelude> [(a4,a3,a2,a1,x2,x1)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9],
(a4*1000+a3*100+a2*10+a1)*(x2*10+x1)==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1,4,2,7,8,4),(2,8,5,4,4,2),(4,2,8,1,2,8)]

a=4281 x=28

504132人目の素数さん2018/11/06(火) 13:18:22.55ID:Nfu+AqXq
>>502
aの下二桁とxを掛けると2268
aの上二桁とxを掛けると1176
それぞれ素因数分解する
それらを見比べるとaの下二桁、上二桁にそれぞれ必ず含まれる因数がわかる
そこに残りの因数をどれだけ移せるかを考える

4281と28で合ってる?

505132人目の素数さん2018/11/06(火) 13:30:13.05ID:cDO4b4Dm
>>502
差を取って素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になるので
あとは自分で考える

506132人目の素数さん2018/11/06(火) 14:15:47.28ID:1vm1mAgK
陰関数の分野なのですが分からないのでお願いします
https://i.imgur.com/nQfh0oK.jpg

507132人目の素数さん2018/11/06(火) 16:16:20.93ID:mYPVHHox
>>460
x = ∫(1/y ') dy
 = ∫√{y/(cy-2)} dy
 = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}・log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'

ここの2行目から3行目の変形わかりませんでした
出来るもんだと思い込んでただけで全くわかりません
どうやって導き出したんでしょうか?

508132人目の素数さん2018/11/06(火) 17:16:31.42ID:D5qaO8Cz
>>501
リーマンの写像定理から自明でした

509132人目の素数さん2018/11/06(火) 17:55:03.44ID:KdeHy8c/
半径3の円Pの外側に接している半径1の円QはPを一周するといくら回転しますか

510132人目の素数さん2018/11/06(火) 18:06:14.34ID:0/M2gc6l
単純に3回転ではないっていうことなのか

511132人目の素数さん2018/11/06(火) 18:13:13.05ID:Hp5bh8qb
>>501
んなわけない。
開集合じゃなきゃどうすんの?
{x^2+y^2≦1} ∪ [1,2] ∪ {(x-4)^2 + y^2≦4}
とか。
いくらでも複雑な例作れるよ?
んな簡単なわけない。

512132人目の素数さん2018/11/06(火) 18:15:51.91ID:Jhril6/D
次の性質(A)(B)をともに持つ2つの無理数a,bを求めよ。
(A)a^bは自然数
(B)任意の有理数pに対して、a^pは無理数

513132人目の素数さん2018/11/06(火) 18:16:17.29ID:D5qaO8Cz
>>511
申し訳ありません
途中から開集合で考えていたので整合性がとれていませんでした
開集合でなくてもいいならトポロジストの正弦曲線からも作れたりしますよね

514132人目の素数さん2018/11/06(火) 18:21:38.21ID:hE/3xu/H
>>512
a=e、b=log2

515132人目の素数さん2018/11/06(火) 18:23:10.78ID:0/M2gc6l
なるほど、円の中心が動く距離を円周で割るわけね

2π*(3+1)/2π*(1)=4回転

516132人目の素数さん2018/11/06(火) 18:35:51.54ID:HFC0B7nW
なぜ6π/2πでは間違いなのですか?

517132人目の素数さん2018/11/06(火) 18:58:34.46ID:wFMVmkUM
エストラテネスの篩で限界桁ってどの辺ですか?4桁辺りですか?

518132人目の素数さん2018/11/06(火) 19:13:08.28ID:CIeCcXbf
>>517
限界などない
無限にいける

519132人目の素数さん2018/11/06(火) 19:15:24.37ID:4DhksDMu
4回転だと滑ってない?

520132人目の素数さん2018/11/06(火) 19:44:40.09ID:LENI/FKH

521132人目の素数さん2018/11/06(火) 19:54:43.26ID:0/M2gc6l
円の中心が動く距離は円周の長さと同じ

522132人目の素数さん2018/11/06(火) 20:24:28.95ID:FZJllfOU
>>507

y = (2/c) cosh(t)^2,
cy - 2 = 2 sinh(t)^2,
dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt,
とおいてみる。

523132人目の素数さん2018/11/06(火) 20:46:17.63ID:jOazYBXJ
.
       ∧__∧
      ( ´・ω・)∧∧l||l
       /⌒ ,つ⌒ヽ ) <>>353
       (___  (  __)  
"''"" "'゙''` '゙ ゙゚' ''' '' ''' ゚`

524132人目の素数さん2018/11/06(火) 20:55:26.30ID:mYPVHHox
>>522
ありがとうございます
coshとか使うの初めて

525132人目の素数さん2018/11/06(火) 21:07:27.04ID:x61GGXRC
>>492どうなりましたか?

526132人目の素数さん2018/11/06(火) 21:09:29.41ID:0/M2gc6l
半径が同じ円なら、外接円は2回転するのか
でも、固定円の円周をちょんぎって直線にしたら1回転になる?
不思議と言えば不思議だな

527132人目の素数さん2018/11/06(火) 21:41:21.11ID:VbDhzeiW
n次元球面上でf(x1,x2,...,xn)=Σ[i=1,n]|xi|^pの極値ってどう求めればいいのでしょうか

528132人目の素数さん2018/11/06(火) 21:48:29.41ID:Kup5u5BK
>>527
とりあえずxi≧0に限定してti = √xiとおいて
f(x) = Σti^(p/2)、Σti = 1
なので凸不等式使えばいいのでは?

529132人目の素数さん2018/11/06(火) 21:49:05.38ID:Kup5u5BK
>>528
訂正 ti = xi^2です。

530132人目の素数さん2018/11/06(火) 21:51:46.89ID:d1IEKaLp
>>526
ぐるぐるした線なら円以上にたくさん回転するよ
こういうの
https://i.imgur.com/tyuKM7x.jpg

531132人目の素数さん2018/11/06(火) 21:55:25.11ID:VbDhzeiW
>>528
各成分の正負が一致してる場合はその方法やラグランジュなりで解けるのですが
一致しない場合、各成分で正負が違う場合の求め方が何とも…

532132人目の素数さん2018/11/06(火) 23:11:55.70ID:JyIr9Vjq
>>497
1/6+2/6=1/2の確率でNを引かずにおわるかなぁ?

533132人目の素数さん2018/11/06(火) 23:33:07.59ID:08uZxk9P
>>531
成分が負の場合を扱うなら 負^p を扱う事になるのでそこをどうするか決めないと答え出ない希ガス。
pが整数の時しか考えないとか。

534132人目の素数さん2018/11/07(水) 00:56:52.41ID:/CQ+FCaa
>>352
そのNは9枚じゃなくて1枚ね。
最後に9枚分の期待値を単純合計してもいいという理屈は
自分でもあまり良く分かってない。(問題>>467)

535132人目の素数さん2018/11/07(水) 01:27:50.13ID:/CQ+FCaa
N,A,Jの合計3枚でも1/2で終わるのが疑問ということなのかな?
いきなり終了のJが1/3もあるから、そんなに直感に反しないと思うんだけど

536132人目の素数さん2018/11/07(水) 01:45:36.54ID:igCuCTm9
では>>467の出てる答えを清書。
i:2〜10に対し確率変数X[i]を
X[i] = 2i (i A J)
   i (i J A)
   2i (A i J)
   0 (A J i)
   0 (J i A)
   0 (J A i)
とおく。
E(X[i]) = 5/6iである。
よって
E(得点) = Σ E(Xi) = Σ 5/6i = 5/6(2+3+…+10) = 5/6×54 = 45。

537132人目の素数さん2018/11/07(水) 04:44:41.88ID:LkOhmL9N
>>460>>522

x = ∫(1/y ') dy
 = ∫√{y/(cy-2)} dy

y = (2/c) cosh(t)^2,
cy - 2 = 2 sinh(t)^2,
dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt
とおくと

x = ∫{4/c^(3/2)}・cosh(t)^2 dt
 = ∫{2/c^(3/2)}・(cosh(2t) + 1) dt
 = {1/c^(3/2)}・sinh(2t) + {2/c^(3/2)}t + c'

ここで
y = (2/c) cosh(t)^2
 = (2/c)・{(e^(2t) + e^(-2t) + 2)}/4

e^(2t) = s とすると

y = (2/c)・{(s + 1/s + 2)}/4

sでそろえると

s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
{s - ((cy-1))}^2 = 0
s = cy-1
e^(2t) = cy-1
両辺にlogすると
t = (1/2)log(cy-1)

ゆえに
x = (1/c)√{y(cy-2)} + {1/c^(3/2)}・log(cy-1) + c'

となりましたが答えが合いませんでした
どこで間違えたのでしょうか?

538132人目の素数さん2018/11/07(水) 06:20:04.19ID:a52hrceZ
>>514
(B)はどうやって証明する?

539132人目の素数さん2018/11/07(水) 06:35:30.56ID:p6NUZQ5G
>>534-535
[,1] [,2] [,3]
[1,] A J N
[2,] A N J
[3,] J A N
[4,] J N A
[5,] N A J
[6,] N J A
この各行が同様に確からしく起こるってことでいいんだな。

540132人目の素数さん2018/11/07(水) 07:11:39.88ID:Jai49TZi
https://imgur.com/OX9wyZE.jpg

OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか?

541132人目の素数さん2018/11/07(水) 07:19:10.07ID:cuI8wqvL

542132人目の素数さん2018/11/07(水) 10:08:30.39ID:5PMwby1T
>>537

 s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0
まで正しいが、次から違っている。
 {s - (cy-1)}^2 = cy(cy-2),
∴ s = (cy-1) ± √{cy(cy-2)},
 e^t = √s = [ √(cy) ± √(cy-2) ] / √2,
 t = log[ √(cy) ± √(cy-2)] - (1/2)log(2),

543132人目の素数さん2018/11/07(水) 10:31:01.79ID:lbG9qHeU
>>526
100円玉2個でやってみた

544132人目の素数さん2018/11/07(水) 11:03:47.05ID:y8xSy0+/
1 + 2 + 3 + 4 + … = −1/12

545132人目の素数さん2018/11/07(水) 12:23:18.07ID:5+J1KYD8
>>543
助かった ありがとう

546132人目の素数さん2018/11/07(水) 13:23:20.75ID:Jai49TZi
初等幾何の問題です。

OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか?

https://imgur.com/OX9wyZE.jpg

547132人目の素数さん2018/11/07(水) 13:46:40.15ID:vh7jv6Dh
>>546
Mのx座標≧Sのx座標、Mのy座標≧Sのy座標だから。

548132人目の素数さん2018/11/07(水) 13:52:53.80ID:/U8eQOBM
>>544
そんなもん有難がってもいい事ないぞ

549132人目の素数さん2018/11/07(水) 14:02:51.99ID:a52hrceZ
次の性質を持つ数aを虚実数と呼ぶ。
・a^2≦0かつa^2>0
虚実数は、実数kと虚数単位iでは表せないことを示せ。

550132人目の素数さん2018/11/07(水) 14:05:07.47ID:VCjsN+3P
存在すらせんな

551132人目の素数さん2018/11/07(水) 14:06:39.25ID:4Mx2PGQZ
この自作問題連投ガイジ、中学生レベルの数学力すらないな

552132人目の素数さん2018/11/07(水) 14:06:52.87ID:Jai49TZi
>>547
ありがとうございました。

553132人目の素数さん2018/11/07(水) 15:48:06.77ID:a52hrceZ
一辺の長さが2の正三角形△ABCが平面z=0の円x^2+y^2=4/3に内接しており、A(4/3,0,0)である。
動点Pについて、f(P)=PA^2+PB^2+PC^2とする。

(1)kをk≧√3である実数とする。動点Pが平面z=0上を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。

(2)動点Pが空間を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる体積を求めよ。

554132人目の素数さん2018/11/07(水) 15:53:51.49ID:a52hrceZ
>>553
(2)は鮮やかに解いてください
積分してもいいですが

555132人目の素数さん2018/11/07(水) 15:56:40.28ID:XKKQe3SL
さっさと>>492とけや無能ども

556132人目の素数さん2018/11/07(水) 16:05:20.14ID:PN+gm2kl
>>521
タイヤが道路と設置した長さだけ自動車は移動していると言われれば納得できるな。

557132人目の素数さん2018/11/07(水) 16:07:02.47ID:PN+gm2kl
>>556
設置→接地

558132人目の素数さん2018/11/07(水) 16:24:56.36ID:2p4APZKr
>>553
|p-a|^2+ |p-b|^2+ |p-c|^2
=3|p-g|^2-2(|g-a|^2+ |g-b|^2+ |g-c|^2)

559132人目の素数さん2018/11/07(水) 18:40:52.43ID:63cdf+8Y
これの解き方がわかりません
考え方を教えてください

https://i.imgur.com/wq2ieeN.png

560132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:02:50.93ID:oBXZsNC8
>>559
上で回答ついてるじゃんか

561132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:26:52.16ID:PN+gm2kl
>>559
差をとると2268、これはaの下二桁とxを掛けた値。
素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になる。
aの下二桁をyとすると一方が22以下なら他方が2桁にならないから23以上。
2268の平方根は47.62352なのでx,yのいずれかは47以下である。
2 2 3 3 3 3 7の積がこの範囲にあるのは27 28 36 42の4つ
そのときの他方の数は84 81 63 54
あとは自分で考える。

562132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:31:20.54ID:PN+gm2kl
>>561
組み合わせを考えるのが面倒だから
2268の約数で23以上、47以下はプログラムにやらせた。

> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> rbind(y,z)
[,1] [,2] [,3] [,4]
y 27 28 36 42
z 84 81 63 54

563132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:40:28.76ID:5ORoIydt
この回答ヤバすぎだろ

564132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:40:48.14ID:PN+gm2kl
>>561
ついでだから続きも書いておく。

xの候補が27 28 36 42 84 81 63 54に絞られたので
119868を割り切るのは
28 42 84の3つ
そのときの商は 4281 2854 1427
でこれがaの候補。
最大は4281でそのときのxは28

565132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:48:34.69ID:PN+gm2kl
Rだと
> x=2268/(23:47)
> y=(23:47)[x-floor(x)==0]
> z=2268/y
> b=c(y,z)
> c=119868/b
> d=b[c-floor(c)==0]
> (a=max(119868/d))
[1] 4281
> 119868/a
[1] 28
>

Haskellだと1行ですんだ。
Prelude> [(a,x)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9], let a=(a4*1000+a3*100+a2*10+a1),let x= x2*10+x1,a*x==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]

566132人目の素数さん2018/11/07(水) 19:53:55.28ID:PN+gm2kl
こっちの方が可読性がいいかな。

Prelude> [(a,x)|b<-[10..99],c<-[0..99],x<-[10..99],let a=100*b+c, a*x==119868,100*b*x==117600]
[(1427,84),(2854,42),(4281,28)]

567132人目の素数さん2018/11/07(水) 20:39:01.72ID:LkOhmL9N
>>542
ありがとうございます
式を変形して綺麗にしてあるのもようやく理解出来ました
わからないところは>>460の x = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}・log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c'
この式の log[c√y + √{c(cy-2)} ] の部分で+の部分が±ではない理由は何でしょうか?

568132人目の素数さん2018/11/07(水) 20:42:58.75ID:HJoPyqpK
>>564
>>504にあるけど1176のほうも使った方が簡単じゃね?

569132人目の素数さん2018/11/07(水) 21:00:17.96ID:a52hrceZ
行列でad-bc=1は何を意味しますか

570132人目の素数さん2018/11/07(水) 21:16:27.09ID:WM+Yo4cw
わからないんですね

571132人目の素数さん2018/11/07(水) 21:23:55.59ID:V+f6CEt4
a^2+b^2=c^2を満たす3つの整数(a<b<c)
の組み合わせのうち(3,4,5)から数えて7番目は何になるかという問題がわかりません

572132人目の素数さん2018/11/07(水) 21:26:34.58ID:p6NUZQ5G
>>568
なるほどね
1176=2*2*2*3*7*7
2268=2*2*3*3*3*3*7
でxは公約数か

573132人目の素数さん2018/11/07(水) 21:36:54.33ID:PN+gm2kl
>>571
Prelude> ps = [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
Prelude> ps !! 7
(10,24,26)

顰蹙のダンプリスト

Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),
(15,36,39),(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29),(20,48,52),(21,28,35),(21,72,75),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(25,60,65),
(27,36,45),(28,45,53),(28,96,100),(30,40,50),(30,72,78),(32,60,68),(33,44,55),(33,56,65),(35,84,91),(36,48,60),(36,77,85),(39,52,65),(39,80,89),
(40,42,58),(40,75,85),(42,56,70),(45,60,75),(48,55,73),(48,64,80),(51,68,85),(54,72,90),(57,76,95),(60,63,87),(60,80,100),(65,72,97)]

574132人目の素数さん2018/11/07(水) 21:39:03.62ID:PN+gm2kl
Haskellの配列は0からだったから、こっちが正解。

Prelude> ps !! (7-1)
(9,40,41)

575132人目の素数さん2018/11/07(水) 21:56:52.70ID:HR/akHJi

576132人目の素数さん2018/11/07(水) 22:25:07.13ID:PN+gm2kl
>>573
7番目だと変わらないみたいだけど
整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。

pitNth n m = do
let ps = [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..m],c<-[b..m],a^2+b^2==c^2]
map (\x -> ps !! x) [0..(n-1)]

2桁の99までだと20番目は,(20,21,29)
Prelude> pitNth 20 99
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39)
,(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29)]

3桁の999までだと20番目は,(18,24,30)
Prelude> pitNth 20 999
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39)
,(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30)]

577132人目の素数さん2018/11/07(水) 22:38:36.37ID:9pGZ1Eus
>>576

> 整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。

二秒で分かりそうなもんだけどww

578132人目の素数さん2018/11/07(水) 23:14:00.23ID:PN+gm2kl
>>577
すると7番目が(9,40,41)というのはどうやって確信できるんだろう? 

579132人目の素数さん2018/11/07(水) 23:56:12.85ID:/CQ+FCaa
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート
AはBに10秒で10mの差をつける
BはCに10秒で10mの差をつける
CはDに10秒で10mの差をつける
DはEに10秒で10mの差をつける
AがEに10mの差をつけるのは何秒後?

580132人目の素数さん2018/11/08(木) 00:23:10.01ID:/ZbgxFVU
>>579 訂正
ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート

10秒後にAはBに10mの差をつけた
20秒後にBはCに10mの差をつけた
30秒後にCはDに10mの差をつけた
40秒後にDはEに10mの差をつけた

AがEに10mの差をつけたのは何秒後?

581132人目の素数さん2018/11/08(木) 00:36:48.57ID:1nuwHNqy
575の問題どうやって解くの?

582132人目の素数さん2018/11/08(木) 00:43:19.73ID:K46ojNkr
わからないんですね

583132人目の素数さん2018/11/08(木) 00:52:15.39ID:1nuwHNqy
わかりません。

584132人目の素数さん2018/11/08(木) 01:13:07.48ID:8Z9uC2ax
zで切ったときの断面積求めて積分だろ

585132人目の素数さん2018/11/08(木) 01:41:55.60ID:4bQX4AdO
もっと綺麗な解答はないのかね

計算力とかプログラムの力ではなくてエレガントな解法を知りたい

586132人目の素数さん2018/11/08(木) 01:47:41.45ID:DOxDdpNh
f:Rn→Rmを連続写像とし、A⊂Rnとする。とき一般にf([A])=[f(A)]は成立しない。そのそうな例を与えよ。
[A]と[f(A)]はそれぞれAとf(A)の閉包を表しています。

587132人目の素数さん2018/11/08(木) 01:59:14.87ID:2rkfT/hI
n=1、m=2、A=R、f(x) = ( (1-x^2)/(1+x^2) , 2x/(1+x^2) )

588132人目の素数さん2018/11/08(木) 02:08:35.81ID:MAbax2eA
順番と言われても、何が前で何が後ろなのか定義されてないジャン
NGに紛れ込んで見えてなかったらすまんとしか言いようないけど

589132人目の素数さん2018/11/08(木) 02:15:00.51ID:irHQprYV
>>585
だって計算機つかえば一瞬で答え出るような問題頭使う気しない。

590132人目の素数さん2018/11/08(木) 03:14:02.44ID:WHDDwDGp
よく数オリ的な問題をカッコ良く説き伏せるのに使われる鳩ノ巣原理ってハッシュテーブルそのものだよね。

591132人目の素数さん2018/11/08(木) 03:39:19.68ID:45SX77TX
ちがうけど…

592132人目の素数さん2018/11/08(木) 04:05:12.65ID:egu328FK
>>578
a^2 + b^2 = c^2 より
c=b+n とすれば a^2 = 2bn+n^2
nが自然数なら b の最大値は n=1 のとき (a^2-1)/2

a が√201 ≒ 14.17 を超えない限り2桁のbまで調べれば十分

593132人目の素数さん2018/11/08(木) 06:55:12.45ID:45SX77TX
>>571
 既約ピタゴラス数にも通し番号付ければいいのにね。
 ケッヒェル番号、ドイチュ番号、ホーボーケン番号、などなど。

594132人目の素数さん2018/11/08(木) 06:59:59.51ID:45SX77TX
>>575
 xyz空間に、原点Oを中心とする半径1の球体Gがある。
また、放物線 y = 1-x^2, z=0 をz軸方向に平行移動して得られる曲面によってxyz空間を2つに分解したとき、原点Oを含まない方をTとする。
GとTの共通部分G∩Tの体積を求めよ。

595132人目の素数さん2018/11/08(木) 07:04:28.48ID:45SX77TX
大統一理論について
「GUT は善だ」(ドイツ人)
「GUT は腸だ」(英米人) 

596132人目の素数さん2018/11/08(木) 08:22:30.84ID:45SX77TX
>>575 >>581 >>594

y=b で切ったときの断面を考える。(0≦b≦1)

-√(1-bb) ≦ x ≦ -√(1-b) および √(1-b) ≦ x ≦ √(1-bb),

-√(1-bb-xx) ≦ z ≦ √(1-bb-xx),

∫ dz = 2√(1-bb-xx),

S(b) = 2∫[√(1-b), √(1-bb)] 2√(1-bb-xx) dx
 = 2 [ x√(1-bb-xx) - (1-bb) arctan{√(1-bb-xx) /x} ]
 = 2{ -(1-b)√b + (1-bb) arctan(√b) },

V = ∫[0,1] S(y) dy
 = 2{-4/15 + (π/3 -32/45)}
 = 2(π/3 -44/45),

597132人目の素数さん2018/11/08(木) 08:40:16.46ID:45SX77TX
>>596

V = ∫[0,1] S(y) dy
 = 2∫[0,1] { (1-yy)arctan(√y) - (1-y)√y } dy
 = 2 [ (1/3)(2-y)(1+y)^2 arctan(√y) - (1/45)(30+35y-21yy)√y ](0,1)
 = 2 (π/3 - 44/45)
 = 0.13883954683764

598132人目の素数さん2018/11/08(木) 08:46:38.74ID:WXm1aCP7
>>597
ずっとZで切った断面積考えててわからなかったわ、わざわざすみません。

599132人目の素数さん2018/11/08(木) 08:54:14.88ID:8Z9uC2ax
なんでzで切ったら解けないの
解けるでしょ

600132人目の素数さん2018/11/08(木) 08:55:27.71ID:45SX77TX
>>580

5人とも一定の速度で走るとすれば
 v(A) - v(B) = 1 (m/s)
 v(B) - v(C) = 1/2 (m/s)
 v(C) - v(D) = 1/3 (m/s)
 v(D) - v(E) = 1/4 (m/s)
辺々たすと
 v(A) - v(E) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12 (m/s),
よって
 10 / (25/12) = 4.8 (s)

601132人目の素数さん2018/11/08(木) 08:59:27.87ID:1+3GByc6
>>599
放物線と円の共通してる面積がうまく表せないんや。教えてください。

602132人目の素数さん2018/11/08(木) 09:08:16.40ID:egu328FK
>>599
ちょっと解いてみてw

603132人目の素数さん2018/11/08(木) 10:37:32.67ID:9EaCUmnX
>>591
全く同じとまでは言わないけど
かなり類似だろ。

鳩ノ巣原理が一対一の全単射関係の濃度なら
ハッシュテーブルは箱と中身で同値類と代表元なんだから。

ボロノイ図やゲージ固定も類似だね。

604132人目の素数さん2018/11/08(木) 14:14:05.46ID:wKTjJ6Fa
>>592
ありがとうございます。
お礼にaの上限を30にして算出してみました。

Prelude> m=30
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
[(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),
(15,20,25),(15,36,39),(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30),(18,80,82),(19,180,181),(20,21,29),(20,48,52),
(20,99,101),(21,28,35),(21,72,75),(21,220,221),(22,120,122),(23,264,265),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(24,143,145),(25,60,65)
,(25,312,313),(26,168,170),(27,36,45),(27,120,123),(27,364,365),(28,45,53),(28,96,100),(28,195,197),(29,420,421),(30,40,50),(30,72,78),(30,224,226)]

605132人目の素数さん2018/11/08(木) 14:45:01.25ID:wKTjJ6Fa
m=50
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2]
が遅いので速度を上げようとしたけど下記ではエラーが返ってきた。達人にデバックを期待(._.)

[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(a^2/2-1/2)],c<-[b..floor(sqrt(a^2+b^2))],a^2+b^2==c^2]
[(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],let c = sqrt(a^2+b^2), fromIntegral(floor(c))==c]

606132人目の素数さん2018/11/08(木) 16:05:00.26ID:wKTjJ6Fa
いつもの顰蹙解w
今回はダンプリストではなくてRのスクリプト(HaskellやPythonは独学中w)

a^2+b^2の平方根が整数の組み合わせを考えればいいんだから、簡単にプログラムが組めた。

A=100
pita=NULL
for(a in 1:A){
B=floor(a^2/2-1/2)
for(b in a:B){
c=a^2+b^2
if(floor(sqrt(c)) == sqrt(c) ){
pita=rbind(re,c(a,b,sqrt(c)))
}
}
}
> pita[7,]
[1] 9 40 41
> pita[77,]
[1] 42 56 70
> pita[100,]
[1] 50 120 130

607132人目の素数さん2018/11/08(木) 16:35:26.92ID:wKTjJ6Fa
777番目は
> pita[777,]
a b c
216 288 360

608132人目の素数さん2018/11/08(木) 17:01:28.73ID:wKTjJ6Fa
>>589
というか、計算機に答を出す命令を組むのが楽しいんだよね。
このあたりは価値観の問題だよね?
2の平方根の100桁めの数字を出すのは不毛に思えるけど
100個目のピタゴラス数を計算するのは不毛に思えない人がいるのがこのスレだと思っている。

609132人目の素数さん2018/11/08(木) 18:03:33.25ID:UNwFDcm6
ピタゴラス数の話題なら、専用に扱っているスレッドがあります。
原始ピタゴラス数を表示するプログラムと解説は、そのスレッドの119と120がお勧めです。

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1478040803/

610132人目の素数さん2018/11/08(木) 18:04:10.34ID:wKTjJ6Fa
>>592
レスありがとうございます。
おかげて次のステップのプログラムができるようになりました。

611132人目の素数さん2018/11/08(木) 19:24:45.61ID:8Z9uC2ax
https://i.imgur.com/wIoBait.png

これが分からないんですが
たとえば仮に軸をy=x、θを45°とした場合

このような薄い立体の体積がなぜ、側面積*凅で求まるのかが分かりません
側面積*凵2xとならないのはなぜですか?

612132人目の素数さん2018/11/08(木) 20:45:23.05ID:MAbax2eA
うすぺらい板の厚さがΔxだから

613132人目の素数さん2018/11/08(木) 22:33:38.49ID:4bQX4AdO
cos45*

614132人目の素数さん2018/11/08(木) 22:42:59.07ID:FyeOyHOR
図とか式は奇麗だけどあんま解説は上手くないよな、そのサイト

615132人目の素数さん2018/11/08(木) 23:01:29.25ID:dZ9QryUu
40:10=24:x

お願いします

616132人目の素数さん2018/11/08(木) 23:04:06.37ID:dZ9QryUu
6だわ
ごめん風疹で頭いかれてる
スレ汚し失礼

617132人目の素数さん2018/11/09(金) 00:20:44.20ID:/qwCgw/z
Rの位相を{(r,∞):r∈R}∪{R,0}で定めるとき
M⊂RがコンパクトであることとMの最小値の存在が同値であることってどう示すんですか?

618132人目の素数さん2018/11/09(金) 00:58:49.51ID:twfbyLD1
とりあえず泥臭くていいなら
Mに最小値がないとする。
単調減少列x[i]∈Mをlim X[i] = -∞ or lim x[i] = inf M ととれる。
このとき M ⊂ ∪ (x[i],∞) であるが有限個ではM全体を被覆しない。
Mが最小限mをもつとする。
被覆 M ⊂ ∪U[i] に対し x∈U[i0] である i0 をとれば M ⊂ U[i0] である。

619132人目の素数さん2018/11/09(金) 01:18:11.47ID:X0gU9GzE
全くわからん教えて
https://i.imgur.com/DHcSQPj.jpg

620132人目の素数さん2018/11/09(金) 01:24:35.32ID:XwC4Bifi
>>617
[命題: Mはコンパクトである ←→ Mに最小値が存在する]
(←) Mに最小値 α が存在する時
任意の無限開被覆 {(x_λ, +∞) ; λ ∈ Λ } に対して α ∈ (x_ξ, +∞) となる ξ ∈ Λ が存在する.
この時、 (x_ξ, +∞) ただ1つで 有限開被覆となる. よってコンパクトである.

(→) 対偶で示す. Mに最小値が存在しない時
M の下限 β をとる. β= -∞ なら、有限開被覆は常に不可能.
βが有限なら、Mの無限開被覆 {(β + 1/n, +∞) ; n=1,2, ... } から有限開被覆は取り出せない.
よってコンパクトではない.

621132人目の素数さん2018/11/09(金) 01:44:53.35ID:pvdoV3Z4
>>575 >>581 >>594 >>598

x=a で切ったときの断面を考える。(-1≦a≦1)
 -√(1-aa-yy) ≦ z ≦ √(1-aa-yy),  … 円の内部
 y ≧ 1-aa,
なので弓型である。

S~(a) = ∬ dz dy
 = ∫[1-aa, √(1-aa)] 2√(1-aa-yy) dy
 = [ (1-aa)arcsin{y/√(1-aa)} + y√(1-aa-yy) ](y=1-aa,√(1-aa))
 = (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),
あるいは
S~(a) = ∬ dy dz
 = 2∫[0, a√(1-aa)] {sqrt(1-aa-zz) -(1-aa)} dz
 = [ (1-aa)arcsin{z/√(1-aa)} + z√(1-aa-zz) -2(1-aa)z ](z=…)
 = (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2),

V = 2∫[0,1] S~(x)dx
 = 2∫[0,1] { (1-xx)arcsin(x) - x(1-xx)^(3/2) }dx
 = 2[ (1/3)x(3-xx)arcsin(x) + (1/45)(9x^4 -23xx +44)√(1-xx) ](x=0,1)
 = 2(π/3 - 44/45),

>>599
 それは解けぬ...

622132人目の素数さん2018/11/09(金) 01:47:24.67ID:XwC4Bifi
>>619
M = (Jf)^{-1}|x=0 と置くと、
F[i] = M[i,k] { f[k] - .. } より
JF[i,j] = ∂F[i]/∂x[j] = M[i,k] ∂f[k]/∂x[j] = M[i,k] Jf[k,j] = (M. Jf)[i,j] = δ[i,j] (x=0)
F(0) = 0, C^∞ は明らか.

623132人目の素数さん2018/11/09(金) 01:57:28.26ID:/qwCgw/z
>>618
>>620
分かりやすい解答ありがとうございます

624596、597、6212018/11/09(金) 02:08:31.48ID:pvdoV3Z4
>>584 >>585 >>589 >>598 >>599 >>601
 なんで解けない方ばかり行くんだろうねぇ

625132人目の素数さん2018/11/09(金) 06:12:22.94ID:T/+mNAHl
xyz空間の直円柱x^2+y^2=1(z≧0)を、y軸を含みxy平面とa°で交わる平面で切る。ただし角a°はx軸の正の方向からz軸の正の方向に向かう角度で、0<a<90
である。

(1)切り分けられた立体のうち、原点O(0,0,0)を含む方の体積Vをaで表せ。

(2)(1)の結果を用いて、次の定積分の値を求めよ。ここでg(x)はf(x)=sinxの逆関数であり、定義域は0<x<90°とする。
∫[0→sina°] g(x) dx

626132人目の素数さん2018/11/09(金) 06:31:12.32ID:pvdoV3Z4
>>624
 梅沢富美男ぢゃないんだから…(ローソンのCM)

z=c で切ったときの断面を考える。(-1≦c≦1)

 三日月形(?)になる。
 {1-√(1-4cc)}/2 ≦ x^2 ≦ {1+√(1-4cc)}/2,

 x1 = √{[1-√(1-4cc)]/2},
 x2 = √{[1+√(1-4cc)]/2},
とおくと

Sz (c) = 2∫[x1, x2] {√(1-cc-xx) - (1-xx)} dx
  = [ (1-cc)arcsin(x/√(1-cc)) + x√(1-cc-xx) - 2{x - (1/3)x^3} ](x=x1,x2)

V = ∫[-1/2, 1/2] Sz(z) dz = …

かなり面倒だ…

627132人目の素数さん2018/11/09(金) 11:30:38.46ID:BcdP3bai
https://i.imgur.com/MFjwhUQ.png

(2)がわかりません。ちなみに私立の推薦なので答えは不明です。どなたかよろしくお願いします。

628132人目の素数さん2018/11/09(金) 11:42:56.42ID:2U7RaCyF
x軸に垂直な平面による断面を考えれば正方形になって
V = (2/3) tan a°

629132人目の素数さん2018/11/09(金) 14:48:31.32ID:2U7RaCyF
>>627
p = 1/2 のとき 0 でない値に収束。このとき a = √5

630132人目の素数さん2018/11/09(金) 15:06:17.85ID:XwC4Bifi
>>627
OR = t √( t^2 + a^2 t^{2p} ) / (√( t^2 + a^2 t^{2p} ) - a t^p )

p=1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 ) / (√( 1 + a^2 ) - a ) → +0 ≠ 10 よって不可.

p>1 の場合
OR = t √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) / ( √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) - a t^{p-1} ) → +0 ≠ 10 不可.

0<p<1 の場合
OR = a t^{p} √( a^{-2} t^{2-2p} + 1 ) / { a t^{p-1} (√( a^{-2} t^{2-2p} + 1) - 1) )
= ( t + (1/2) a^{-2} t^{3-2p} +... ) / { (1/2) a^{-2} t^{2-2p} + ... }
OR → 10 が可能となるのは、2a^2 = 10, 2-2p = 1 の時
すなわち、 a=√5 , p = 1/2

631132人目の素数さん2018/11/09(金) 15:55:59.34ID:EANJ1rQl
モンティホール問題について質問
ABCの3つの箱から当たりのある箱を選ぶ
最初に選んだ箱をAとする
当たりが●、ハズレが○、?は●と○が不確定な状態
一つも開示されない状態の箱は
A○○? B○? C?
Cを開けると○
AとBの○が一個減るので
A○? B?
となるから、Bが当たりになる確率が上がるって話?

632132人目の素数さん2018/11/09(金) 16:02:21.70ID:IDHk6VOr
>>631
君がモンティホール問題と呼んでいる問題の問題文を端折らずに書いてみてくれないか

633132人目の素数さん2018/11/09(金) 16:28:29.92ID:EANJ1rQl
>>632
期間限定公開の
数字のいたずらっていう動画でやってたやつ
https://youtu.be/7BNcQpDhV94?t=78

634132人目の素数さん2018/11/09(金) 16:46:14.40ID:E4PuEdQE
>>631
モンティホール問題は
「司会者は答えを知っていて、自分が開けるようなヘマはしない」
という構造の問題にすぎないので、何か深淵な数理的秘密があるのだろうと
思っていると訳が分らなくなります。

635132人目の素数さん2018/11/09(金) 16:48:36.29ID:IDHk6VOr
普通にモンティホール問題だな

> A○○? B○? C?
> A○? B?
の意味がわからない

変えた方が確率が高いのは、変えると箱を二つ選ぶのと同じことになるからだよ
二つ選んだ上でその中に当たりがあったら教えてもらえるというのと同じことだから

636132人目の素数さん2018/11/09(金) 16:54:46.67ID:P6+hr2Nt
竹内啓レベルの子供が居ても竹内理三クラスの父親が居るとは限らないことはベイジアンならわかって当然。

637132人目の素数さん2018/11/09(金) 16:57:24.66ID:EANJ1rQl
最初に選んだものが当たっていた場合、変えることでハズレを選択することになるから
確率が上がるという説明がどうにも納得できない

638132人目の素数さん2018/11/09(金) 17:07:01.90ID:IDHk6VOr
>>637
最初に選んだ方が当たりであることっていうのが1/3しかないから
2/3に乗り換えられるなら乗り換えた方が確率は高くなる
上で書いたけど要するに
最初A選んだときに「ではAならその1個だけですけどそれをやめてBとCの2個選んでもいいですけどどうしますか?」って言われてるのと同じ

639132人目の素数さん2018/11/09(金) 17:30:36.64ID:2U7RaCyF
初めと変えるならば、
初め当たりを引いていた場合 (1/3)*0
初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2)
加えると 1/3
初めから変えなければもちろん 1/3
同じではないのか。

640132人目の素数さん2018/11/09(金) 17:32:44.25ID:2U7RaCyF
>初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2)
初めハズレを引いていた場合 (2/3)* 1
の間違い。理解した。

641132人目の素数さん2018/11/09(金) 17:59:10.10ID:OBlcDNWf
最初にABCDの4択で
Aを選んでハズレのDが開けられて、ABCの3択にされて
Bに変えた後にハズレのCを開けられて、ABの2択にされた。
ABの当たり確率は? (司会者は当たりを知っている)

642132人目の素数さん2018/11/09(金) 18:12:21.45ID:IDHk6VOr
5/8と3/8?
もちろん1つだけ当たりの場合だけど

643132人目の素数さん2018/11/09(金) 18:33:09.67ID:OBlcDNWf
それが違うんだな
ヒントは条件付確率
(ハズレのCが開けられる確率は?)

644132人目の素数さん2018/11/09(金) 18:46:51.40ID:YEFFa6iE
(1) 箱を必ず変更しない方針の場合:

(a) 当たりになる場合=最初に選んだ箱が当たりである場合。

その確率は、

1/3

(b) はずれになる場合=最初に選んだ箱がはずれである場合:

その確率は、

2/3


(2) 箱を必ず変更する方針の場合

(a) 当たりになる場合=最初に選んだ箱がはずれである場合。

その確率は、

2/3

(b) はずれになる場合=最初に選んだ箱が当たりである場合:

その確率は、

1/3

645132人目の素数さん2018/11/09(金) 18:55:42.44ID:IDHk6VOr
4/7と3/7?

646132人目の素数さん2018/11/09(金) 18:59:20.56ID:OBlcDNWf
>>645
正解

647132人目の素数さん2018/11/09(金) 19:02:08.48ID:UpTWjsNR
その書かれたこと全体が前提条件、ルール、
つまりCDがハズレでプレイヤーがCDを選ばないことが予め決まっているなら
ABを選んだ場合の当たる確率はそれぞれ当初ABに当たりが入れられた確率
等確率ならどちらも1/2

そうではなくABCDに当たりが入れられた確率は等確率で、
司会者はプレイヤーの選択に応じて開けられるハズレを
選んで開けているだけ(今回たまたまDとC)なら
A 1/4 B 3/4 かな

648132人目の素数さん2018/11/09(金) 19:03:52.49ID:UpTWjsNR
>>646
最初に選んだ箱がハズレなら変えれば必ず当たるんじゃない?

649132人目の素数さん2018/11/09(金) 19:11:47.82ID:lYpP7z1i
>>629
>>630
遅くなりましたがありがとうございます!

650132人目の素数さん2018/11/09(金) 19:24:30.03ID:EXq8jHLE
>>647
モンティが確定情報をもとにハズレのドアを開けるから
プレイヤーが最初に選択したドアの確率は最後まで1/4のまま

651132人目の素数さん2018/11/09(金) 19:40:28.30ID:ak/GsOoT
>>633
こんなんネットで引いたら丁寧に解説してるサイト死ぬほど出てくるやん。
https://mathtrain.jp/monty
とか。

652132人目の素数さん2018/11/09(金) 19:41:28.25ID:UpTWjsNR
>>650
Aが当たりの確率は1/4です
BCDが当たりの確率はどれもそれぞれ1/4ですが、CDはハズレです
ABのどちらを選びますか?

653132人目の素数さん2018/11/09(金) 19:45:21.89ID:EXq8jHLE
Bに決まっとる

654132人目の素数さん2018/11/09(金) 21:16:49.36ID:OFWSJIyJ
世界教師マYトレーヤが現れる前兆である星のようにみえるUFOの目撃が世界規模で急増しつつあります

655132人目の素数さん2018/11/09(金) 23:33:57.41ID:OBlcDNWf
@ 当(A,B,C,D,E)=(1/5、1/5、1/5、1/5、1/5)
↓ (選A、開E)
A 当(A,B,C,D)=(1/5、4/15、4/15、4/15)
↓ (選B、開D)
B 当(A,B,C)=(9/29、8/29、12/29)

656132人目の素数さん2018/11/10(土) 03:32:39.45ID:s/6kgxX9
>>645
当(A,B,C)=(1/4、3/8、3/8)
(選B、開C)

@ P(当A ∧ 開C)=(1/4)*(1)
A P(当B ∧ 開C)=(3/8)*(1/2)

@:A=4:3

P(当A|開C)=@/(@+A)=4/7
P(当B|開C)=A/(@+A)=3/7

657132人目の素数さん2018/11/10(土) 11:33:38.48ID:GH3h4eRm
この問題をこの方針で解く方法を教えて下さい。

ω=1/z=x+yiと置くとxyの一次式になってこういうゴリ押しでも解けたので、
zのままゴリ押しても行けるのではないかと思ったのですがどうしても分かりません。助けて下さい。

https://i.imgur.com/zDMY5iK.jpg

k=±1の場合は成立しないので除外しても構いません。

658132人目の素数さん2018/11/10(土) 12:17:56.84ID:g2G4CXRo
z=r(cosθ+isinθ)に置いたら?
数3範囲外だったっけ・・・?

659132人目の素数さん2018/11/10(土) 12:21:06.58ID:EuCYu9xA
>>657
1/z=wとおいて|w|≧1/2が成立する範囲。
wの軌跡は
|w-(-i)| = |w-k|
だから(-i)とkの垂直2等分線。
条件満たすのは|k|≧1/√3のとき。

660132人目の素数さん2018/11/10(土) 13:13:30.89ID:GH3h4eRm
>>659
ありがとうございます。
1/zを置く方法では一応解けたので、zのままで虚部実部を分割して代数的に解く方法をお願いします。

661132人目の素数さん2018/11/10(土) 13:33:34.40ID:C+/zgJsZ
>>657
z は原点を通る円になるので、直径≦2 になればよい

662132人目の素数さん2018/11/10(土) 15:24:31.44ID:mtVuLc7z
どうしても計算が合わないのですが、これ合ってますか?
1枚目は最後の行でlog4-log2の直前に掛かる2はどこから来たのですか?

2枚目はマルで囲んだ引かれる積分の部分に(1+x)が掛かってないのはなぜですか?

https://i.imgur.com/J8uNVmX.jpg
https://i.imgur.com/MR5r7Uf.jpg

663132人目の素数さん2018/11/10(土) 16:19:43.74ID:C+/zgJsZ
log(3-cos(pi))-log(3+cos(pi))
-{log(3-cos0)-log(3+cos0)}
= (log4-log2)
-(log2-log4)

664132人目の素数さん2018/11/10(土) 16:26:56.14ID:Zg3RE2nh
すいません……アホすぎました
cos0を0にしてました……

2枚目もどうしてもわからないのでお願いします……

665132人目の素数さん2018/11/10(土) 16:35:40.61ID:C+/zgJsZ
>>664
2枚目は途中で切れてる

666132人目の素数さん2018/11/10(土) 17:18:11.00ID:Zg3RE2nh
>>665
途中できれてると言いますと?
1+xは全体にかかるのでは?と思ったのですが

667132人目の素数さん2018/11/10(土) 17:28:20.83ID:i+5eZSnw

668132人目の素数さん2018/11/10(土) 17:40:30.77ID:SjmGsQwO
>>666
(1+x)がどこかにいっちゃってるなあ
その先もなかったことで話が進んでるの?

669132人目の素数さん2018/11/10(土) 18:50:12.75ID:Zg3RE2nh
>>668
やっぱどっかいっちゃってますかね。ありがとうございます。
すぐ下で件の項のn→無限での極限を求めてますがそのままです。

旺文社の大学入試全レベル問題集というやつでした。

1+xを掛けたままの状態で極限がゼロなことはどうやったらシンプルに証明できますか?

670132人目の素数さん2018/11/10(土) 18:53:55.02ID:Zg3RE2nh
x^2n-1 * (x+x^2) / (1+x^2)に変形するだけで良かったですね。
皆様のおかげで解決しました。ありがとうございます。

671132人目の素数さん2018/11/11(日) 01:01:00.82ID:Q68jw9yU
扉が10枚あります。
それぞれの扉が当たりの確率は10%です。
これを3グループ、5枚,3枚,2枚に分けます。
それぞれのグループをA,B,Cグループとします。
グループごとの当たりがある確率は50%,30%,20%です。

ここで、プレイヤーはAグループを選びます。
すると、モンティが残った2グループのうちの
Cグループの扉を開けてハズレだと教えました。

このとき、Aグループに当たりがある確率と
Bグループに当たりがある確率は同じでしょうか?

672132人目の素数さん2018/11/11(日) 10:43:56.34ID:XW4WG9tY
Nを2桁の自然数とする。
自然数nに対して有理数n/Nの循環節の長さをf(n)とおくとき、以下の各Nに対してf(n)を最大にするnを1つ求めよ。

(1)N=7
(2)N=17
(3)N=37

673132人目の素数さん2018/11/11(日) 10:48:26.32ID:OhSKKqJk
全部10^nと互いに素な素数なんだから自明すぎて問題になってねーよ
こいついい加減死なないかな

674132人目の素数さん2018/11/11(日) 10:58:54.97ID:fuSW9BeE
「Nを2桁の自然数とする」
「(1)N=7」

痴呆症かな?

675132人目の素数さん2018/11/11(日) 13:16:35.26ID:gf+0u+wG
10進とは限らん

676132人目の素数さん2018/11/11(日) 14:56:09.96ID:+qb8iTr5
不動点定理について聞いていい?

677132人目の素数さん2018/11/11(日) 17:09:23.76ID:oRKvGZPH
基数kを変えていいなら一般にM/Nのk進表示の長さはkのmod Nの乗法群での位数だからNが素数ならkを乗法群の生成元に取れば常にN-1になってしまう。

678132人目の素数さん2018/11/11(日) 17:31:09.50ID:p6YL7X/G
>>310
精度が大幅にアップグレード

P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数)

          {{n/(n+1)}^n-1}{k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n}
P(A)/P(B)=――――――――――――――――――――――
          {{{{(n-1)/n}^n-1}n+1}{k-n^2+(n/(n+1))^n-n}}

        ∵[n≧2,n(n+1)-1>k≧1]

679132人目の素数さん2018/11/11(日) 19:32:11.42ID:XW4WG9tY
自然数Nとnは唯一つの共通因数dを持ち、N^d-n^d=16が成り立つ。
Nとnを求めよ。

680132人目の素数さん2018/11/11(日) 19:35:20.13ID:XW4WG9tY
実数aに対して、f(x)=a^xを考える。
f(x)=f'(x)となるようなa(すなわちe)が存在することを中間値の定理を用いて示せ。

681132人目の素数さん2018/11/11(日) 19:39:58.11ID:XW4WG9tY
半径1の円に内接する正13角形の頂点を、1つの点をA1とし反時計回りにA2,A3,...,A13とおく。
これら13個の点から相異なる2点を無作為に選んで結ぶとき、その線分の長さの期待値Eと1/2の大小を比較せよ。

682132人目の素数さん2018/11/11(日) 19:43:06.46ID:XW4WG9tY
ln(2)とlog(7)の大小を比較せよ。

683132人目の素数さん2018/11/11(日) 19:44:54.15ID:fuSW9BeE
定義域はちゃんと書け
aは負でもいいのか、そのときxの範囲として1/(奇数)とかを含めるかどうか
流石に実数値関数だろうからR全体ではないだろう
あとa=0のときの0^0はどうするのか、xの定義域に0を含めなければa=0でf(x)=f'(x)となるが

684132人目の素数さん2018/11/11(日) 19:50:31.45ID:OhSKKqJk
出題ガイジはまじで「数学が好きだけど数学が得意じゃない」可哀相な人なんだと思う
俺レベルでもひと目で自明とわかる問題をバンバン出してるし

中学生とかならいいけど、大学生以上でこれやってたら悲惨だなー
多分後者っぽい気がすんだよね
淡々と問題貼り続けるキチっぽさが

685132人目の素数さん2018/11/11(日) 19:51:00.58ID:XW4WG9tY
>>683
ご指導ありがとうございます
aは正の実数です
lim[t to 0] t^t = 1 と定義させていただきます

686132人目の素数さん2018/11/11(日) 19:52:52.79ID:XW4WG9tY
21m+11 と 17m+n が全ての自然数mに対して互いに素となるような自然数nを1つ求めよ。

687132人目の素数さん2018/11/11(日) 20:35:48.98ID:6OpEPnNJ
定義域以前にどこまで教科書の公式使っていいのか判定のしようがない。
流石に(e^x)’=e^xを使うと自明になってしまうからダメだろなとまでは思うけど、じゃ(a^x)’=a^x log aはいいのかという話になる。
でも高校の教科書の定義は底がeの時の対数関数だからやっぱりダメっぽい。
するとそもそも論としてa^xの微分可能性は使っていいのかもかなり怪しくなる。
この問題何は仮定してよくて何は証明しないといけないのかがそもそもサッパリ。

688132人目の素数さん2018/11/11(日) 20:38:45.62ID:p6YL7X/G
判定ロール

689132人目の素数さん2018/11/11(日) 20:49:00.68ID:XW4WG9tY
>>679
此れは解答できるでせう

690132人目の素数さん2018/11/11(日) 20:54:20.66ID:6OpEPnNJ
いや、これも共通因数というのが1入れるのかという話になる。
わざわざ素因数という言葉があるくらいだから高校数学の用語としては1は因数ということになると思う。
すると条件は
Nとnは互いに素、N-n=16と言ってるのと同じでこんなもん死ぬほど解ある。

691132人目の素数さん2018/11/11(日) 20:57:25.06ID:XW4WG9tY
数列{a[n]}はn=1,2,...に対して以下の全ての条件を満たす。

・a[1] = c (1/3 < c ≦ 2/3)
・0 < a[3n] ≦ 1/3、1/3 < a[3n+1] ≦ 2/3、2/3 ≦ a[3n+2] < 1
・lim[n→∞] a[n] は収束する。

このとき、L = lim[n→∞] a[n] の取りうる値、もしくはその範囲を求めよ。

692132人目の素数さん2018/11/11(日) 20:58:04.77ID:XW4WG9tY
>>691
傑作だと思う。
カオス理論から帰着した

693132人目の素数さん2018/11/11(日) 22:19:05.33ID:6OpEPnNJ
収束するわけないがな。

694132人目の素数さん2018/11/11(日) 22:44:19.43ID:XW4WG9tY
>>693
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ

695132人目の素数さん2018/11/11(日) 23:09:44.39ID:XW4WG9tY
>>691
失礼。
lim[n→∞] a[3n]
だわ

696132人目の素数さん2018/11/12(月) 02:43:42.89ID:TKDy5P8X
>>682

ln(x) < x/e より
(3/2)ln(2) = ln(2√2) < (2√2)/e,
ln(2) < (4√2)/(3e) < 1/√2 = 0.7071… (← e > 8/3)

7^6 = 117649 > 10^5,
7 > 10^(5/6),
log(7) > 5/6 = 0.8333…

∴ ln(2) < 1/√2 < 5/6 < log(7),

697132人目の素数さん2018/11/12(月) 03:29:26.78ID:TKDy5P8X
>>681

正n角形のとき
線分(辺または対角線)の長さは
 2sin(kπ/n)   (k=1,2,…,n-1)
確率はいずれも等しく 1/(n-1),
E_n = {1/(n-1)}Σ[k=1,n-1] 2sin(kπ/n)
 = {2/(n-1)}cot(π/2n)
 〜4n/{(n-1)π}
 → 4/π   (n→∞)
√3 (n=3) からnとともに減少する。

698132人目の素数さん2018/11/12(月) 03:48:04.68ID:TKDy5P8X
>>697 補足

積和公式
2sin(kθ) = {cos((k-1/2)θ) - cos((k+1/2)θ)}/sin(θ/2),
から
Σ[k=1,n-1] 2sin(kθ) = {cos(θ/2) - cos(nθ -θ/2)}/sin(θ/2),
ここで θ=π/n とおけば、nθ=π より
= 2cot(θ/2)

699132人目の素数さん2018/11/12(月) 04:41:25.26ID:TKDy5P8X
>>680
実数a>0 と xに対して
 f(x) = a^x
が定義されているとする。
 f'(x) = lim(h→0) {f(x+h) - f(x)}/h
 = lim(h→0) {a^(x+h) - a^x}/h
 = (a^x) lim(h→0) (a^h - 1)/h
 = (a^x) g(a),
とおく。
 g(a) は連続函数で
 g(1) = 0
a>1 のとき
 g(a^m) = lim(h→0) {a^(mh) - 1}/h = m・lim(H→0) (a^H -1)/H = m g(a),
 a がm乗になると、g(a) はm倍になる。
 アルキメデスの原理により、これはいくらでも大きくなる。
中間値の定理より
 g(e) = 1
を満足する e>1 が存在する。

700132人目の素数さん2018/11/12(月) 05:12:30.99ID:TKDy5P8X
>>679

N/d = x, n/d = y とおくと
x^d - y^d = 16/(d^d),
∴ d^d は 16 を割り切る。
∴ d=1,2
d=1 のときは >>690
d=2 のとき
 x^2 - y^2 = 4,
 (x,y) = (±2,0)
 (N,n) = (±4,0) となる。(不適)

701132人目の素数さん2018/11/12(月) 17:28:01.04ID:aTjR64ke
相違3整数解を持ち、その導関数が相違2整数解を持つ3次関数は存在するか?

702132人目の素数さん2018/11/12(月) 18:38:30.06ID:2tyOcDc0
x^3-147x+286=0

703132人目の素数さん2018/11/12(月) 18:55:46.20ID:yYB3/mOA
複素平面の図形の面白い問題を教えてください。

704132人目の素数さん2018/11/12(月) 21:15:49.30ID:mh6z4RfH
y = log(x) + x^2

この関数の逆関数を求めるにはどうすればいいですか?

705132人目の素数さん2018/11/12(月) 21:45:58.42ID:3lPe6Q4w
>>704
y = log(x) + x^2 = log(x) + log(e^{x^2}) = log(x *e^{x^2} )
e^y = x * e^{x^2}
2e^{2y} = 2x^2 *e^{2x^2}
W( 2e^{2y} ) = 2 x^2
∴ x = √( W( 2e^{2y} )/2 )

※ W(x)は ランベルトのW関数. f(x) = x e^x の逆関数として定義される.

706132人目の素数さん2018/11/12(月) 22:03:59.53ID:mh6z4RfH
ありがとうございます

707132人目の素数さん2018/11/12(月) 23:56:09.66ID:yYB3/mOA
y=f(x)=xe^x+x^2のグラフのt≦x≦t+1の部分の長さをL(t)とする。
lim[t→∞] L(t)/{f(t+1)-f(t)} を求めよ。

708132人目の素数さん2018/11/13(火) 02:22:01.23ID:22YgXB8l
半径1の円に内接する三角形の周の長さの極値を偏微分を用いて求めよ

709132人目の素数さん2018/11/13(火) 04:29:26.57ID:uKsDMlWu
a1=1の時
2a1+1=an+3

お願いします

710132人目の素数さん2018/11/13(火) 07:25:20.32ID:UigxEbMv
>>701
f(x) = x^3 -3AAx -B,
とおくと
f '(-A) = f '(A) = 0
さらに
 A = 1 +3t +3tt,
B = ±(-2A+1)(A+3t+1)(A-3t-2)
とおけば
 f(-2A+1) = f(A+3t+1) = f(A-3t-2) = 0, or
 f(2A-1) = f(-A-3t-1) = f(-A+3t+2) = 0,

711132人目の素数さん2018/11/13(火) 08:21:29.47ID:CYvjhPro
>>708
正弦定理より a + b + c = 2 (sinA + sinB + sinC)
拘束条件は A + B + C = π
ラグランジュ未定乗数を μ として
F(A,B,C) = 2 (sinA + sinB + sinC) - μ*( A + B + C )
∂F/∂A = 2cosA - μ = 0, ... , ...
A = B = C = arccos(μ/2) = π/3 以下略

712132人目の素数さん2018/11/13(火) 15:52:58.75ID:hCijuWIV
完全マッチングは最大マッチングであることはどう証明しますか?

713132人目の素数さん2018/11/13(火) 15:58:27.86ID:hCijuWIV
あ、分かりました。

714132人目の素数さん2018/11/13(火) 16:04:57.98ID:hCijuWIV
G = (V, E) を完全パッチングをもつグラフとする。

Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。

明らかに、

|Mp| = |V| / 2

が成り立つ。

よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。

Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。

明らかに、

2 * |Mmax| ≦ |V|

が成り立つ。

∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp|

これは矛盾である。

よって、完全マッチングは最大マッチングである。

715132人目の素数さん2018/11/13(火) 16:05:38.37ID:hCijuWIV
>>714

訂正します:

G = (V, E) を完全マッチングをもつグラフとする。

Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。

明らかに、

|Mp| = |V| / 2

が成り立つ。

よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。

Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。

明らかに、

2 * |Mmax| ≦ |V|

が成り立つ。

∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp|

これは矛盾である。

よって、完全マッチングは最大マッチングである。

716132人目の素数さん2018/11/13(火) 16:45:19.88ID:ggNMuHZ2
大学入試で関数の最小を求める問題で
指定の値域で導関数がゼロになるものが一つしかない場合
論述でこれ書いたら雑な方法認定されて減点されますかね?

導関数が値域のどこかで正か負の無限大にならない場合、
+0+、-0-、+0-、-0+ の4パターンしかないですから端点と0の点だけ調べればいけますよね?

やっぱ増減表書かないとまずいでしょうか?

https://i.imgur.com/2tESt3F.jpg

717132人目の素数さん2018/11/13(火) 20:29:34.52ID:+3F7rNlc
問題 15%の食塩水600gから100gを使い、その後、水を250g入れると[ ]%の食塩水になる。

答えは10%なんですが、過程式がわからないです…
よろしくお願いします

718132人目の素数さん2018/11/13(火) 20:33:45.58ID:4BlXq1n6
>>717
水と食塩を別々に考える

719132人目の素数さん2018/11/13(火) 20:38:02.53ID:+3F7rNlc
すいません自己解決しました

720132人目の素数さん2018/11/13(火) 20:40:22.95ID:q12cjSJu
https://i.imgur.com/MKH94wj.jpg
誰も解けないかんじですか?難問ですが解ける人いたらお願いします。

721132人目の素数さん2018/11/13(火) 21:45:25.57ID:CYvjhPro
ゴミみたいな問題だからスルーしてるだけですよ。
e^{2πia/b} 以下略

722132人目の素数さん2018/11/13(火) 22:43:24.93ID:uF2vbFvO
Aを可換環、Bを部分環、a∈Aとする。
このとき、B[a]がA加群として有限生成なら、生成系はあるnが存在し{1,a,......,a^n}と取れることの証明を教えて下さい。

723132人目の素数さん2018/11/13(火) 22:47:28.25ID:uF2vbFvO
>>722
これはおかしいですね
AをB代数、b∈Bとして、A[b]がA加群として有限生成なら、生成系として{1,b,....b^n}がとれるでお願いします

724132人目の素数さん2018/11/13(火) 22:48:52.30ID:uF2vbFvO
>>723
BはA代数です

725132人目の素数さん2018/11/13(火) 22:51:50.48ID:gbdtX+ya
>>721
全部の解答解説お願いします。

726132人目の素数さん2018/11/13(火) 23:39:28.17ID:CYvjhPro
>>725
(1) 整数 k, k’ が exp(i2π k/b) = exp(i2π k’ /b) となる必要十分条件は
2π k/b = 2π k’ /b + 2π n (nは適当な整数) の関係にある事である.
すなわち k ≡ k’ (mod b) であり、k=0, 1, ..., b-1 が相異なる exp(...) を与える. よって #P = b.
(2) a k ≡ 1 (mod b) を与える k が存在する. (∵ a, b は互いに素). (1)よりそれが求めたかった k である.
(3) 明らかに Q ⊂ P である. また(2)よりQは P の生成元を含む、よって P ⊂ Q.
(4)  (3)より a1 = a2 = 1 としても同じ事である.
適当な k,k’ を選べば k/b1 + k’/b2 = k(b2 k + b1 k’)/(b1 b2) = 1/(b1 b2) とできる. (∵例えばユークリッド互除法)
よって (1)〜(3)より #(Q1Q2) = b1 b2

727132人目の素数さん2018/11/13(火) 23:42:31.90ID:uF2vbFvO
>>724
A, Ab, Ab+Ab^2, ...... はそれぞれ有限生成でA[b]も有限生成だから、あるnが存在してA+Ab+...Ab^n = A[b]となる
よって1,b, ...... , b^nがとれる
とネーター加群の真似をしてみたのですが、これは正しいでしょうか?

728イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/11/13(火) 23:47:43.53ID:crmfHOLd
15%食塩水600gからとった食塩水100gの中に食塩は何gある?
15gだ。
残り500gの中に食塩は何gある?
75gだ。
250g足したら食塩水は何gになった?
750gだ。
750gの食塩水の中に75gの食塩がある。何%だ?
10%だ。

式か?
100×0.15=15
600-100=500
15×(500/100)=75
500+250=750
(75/750)×100=10
この五式で満点だろう。

729132人目の素数さん2018/11/13(火) 23:56:50.94ID:0KDw12l5
>>722-723
一般にMが有限生成、(m[i])がMの元の集合でM = Σ[i∈I]m[i]AとするとIの有限部分集合FがとれてM = Σm[i∈F]A。

(∵) M = Σ[j=1〜n]n[j]Aとする。
各 j に対し有限集合 F[j] と a[i,j]∈Aで
n[j] = Σ[i∈F[j]]m[i]a[ij]
となるものがとれる。
F = ∪ F[j] とすれば n[j] ∈ Σ[i∈F] m[i]Aであるから
M ⊂ Σ[j=1〜n]n[j]A ⊂ Σ[i∈F] m[i]A である。

730132人目の素数さん2018/11/14(水) 00:22:02.53ID:uBKcGx1c
>>728
問題 15%の食塩水600mLから100mLを使い、その後、水を250g入れると[ ]%の食塩水になる。
と改変すると比重を考える必要が出てきて難問化するね。

731132人目の素数さん2018/11/14(水) 01:44:04.26ID:dekwf6Rr
>>729
有限生成であることの同値な言いかえとしてそのようなことが成り立つのは知りませんでした
ありがとうございます

732132人目の素数さん2018/11/14(水) 03:05:07.86ID:CzGiYHCa
m^p-n^q=2を満たす2以上の自然数m,n,p,qは存在しないか、有限組しか存在しないことを示せ。
必要であれば以下の事実を用いて良い。
「a^b-c^d=1を満たす2以上の自然数a,b,c,dはただ一組しか存在しない」

733132人目の素数さん2018/11/14(水) 04:36:40.94ID:WJc3HkK3
n×mはn個の素数の和で表せる
m≧2、n≧2

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