分からない問題はここに書いてね448

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
1132人目の素数さん2018/10/22(月) 23:34:13.76ID:E/Wq6zj4
さあ、今日も1日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね447
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537106483/

952132人目の素数さん2018/11/25(日) 08:25:39.90ID:StVy5ibE
そういえば高校数学で固有値、固有ベクトルはやったはずだけど行列式は出てきてないよね
高校のときはどう計算してたっけ……

953132人目の素数さん2018/11/25(日) 09:43:42.08ID:tWiFvUhT
>>952
A-rEが逆行列を持たないからってやってたはずで
行列式の言葉は習わなくても、逆行列を持たない条件として|ad-bc|=0は習ってるはずだし
当時の入試でも条件を求める問題は出題されてたみたいよ
自分自身は、予備校というか塾で tr とか det とか習って行列式の性質も少し習った記憶がある。

954132人目の素数さん2018/11/25(日) 14:18:43.40ID:RvhFrw9Y
>>945
「A加群」の定義を誤解してないか?

955132人目の素数さん2018/11/25(日) 15:13:53.23ID:Zg6SFdqX
fは単調増加でf(x)→∞であり、f(x)<xとする
このとき、任意のyについてf(x-y)/f(x)→1となるだろうか(x→∞)

956132人目の素数さん2018/11/25(日) 15:54:36.13ID:AuW29Ma5
>>933

W.ハイゼンベルグ「部分と全体」〜私の生涯の偉大な出会いと対話〜
 424p.4860円  山崎和夫:訳  みすず書房(1999/Nov)
 http://www.msz.co.jp/book/detail/04971.html

・カスタマーレヴュー
この出版社の価格では、若い人に読んでもらえるだろうか。
たとえば、文庫本として、近づきやすい価格で発行されることを希望する。 (2006/07/04)

957132人目の素数さん2018/11/25(日) 16:11:51.54ID:2oyIGt+U
川に沿って18kmはなれたA、B2つの町がある。B町を出発してA町まで上がるのに1時間半かかった。船が下るときには、水流の速さが上がるときの2倍になったので、45分で下ることができた。この船の静水での速さを求めなさい。

答え時速16kmですが、なんでそうなるかわからないです。よろしくお願いします

958132人目の素数さん2018/11/25(日) 16:29:30.50ID:n+YvTet8
上りと下りの速度をそれぞれ求めてその差を求める
その差は上ったときの水流の速さと下ったときの水流の速さを足したもの
水流の速さは下ったときは上ったときの2倍ということなので(以下略

959132人目の素数さん2018/11/25(日) 16:45:53.06ID:2oyIGt+U
>>958
すいません、理解できまへん。
答えが間違ってるのかな?過程式よろしくおねがいします

960132人目の素数さん2018/11/25(日) 17:13:13.25ID:xtD/hs2c
>>954
すみません
どういうことでしょうか

961132人目の素数さん2018/11/25(日) 17:20:58.77ID:sLllbmf+
>>957
x:船の速度
r:川の流れ
(x-r)*1.5=18
(x+2r)*45/60=18

962132人目の素数さん2018/11/25(日) 17:28:49.57ID:0+5Uplew
>>961
方程式を解くのが面倒くさいのでWolframに計算してもらいました。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(x-y)*1.5%3D18,+(x%2B2*y)*45%2F60%3D18+for+x,y

船の速度16km/h
川の流れ4km/h

963132人目の素数さん2018/11/25(日) 17:57:42.23ID:2oyIGt+U
>>961-962
ありがとうございます。助かりました

964132人目の素数さん2018/11/25(日) 18:01:15.73ID:ikbZhDou
a,b,c,d,e,fは一桁の整数で、以下の関係式を満たす。
c=2a,d=2b,10e+f=2(10c+d)+1
循環小数pで、p=0.abcdefabcdef...と表せるものを全て求めよ。

965132人目の素数さん2018/11/25(日) 18:36:12.34ID:0+5Uplew
>>963
これ方程式なしで解くなら
上りの速度18/1.5=12
下りの速度18/(45/60)=24
これは上りで川の流速分減速、下りで川の流速の2倍の加速だから
流速の3倍差がついている。
故に川の流速は(24-12)/(1+2)=4
船の静水速度は12+4もしくは24-4*2で16と出せる。

966132人目の素数さん2018/11/25(日) 20:24:48.60ID:XjFwhoFm
>>955 反例を挙げる

単調増加数列 a[n] (n=1,2,...) を次の漸化式で定義する.
a[1] := 1
a[2k] := a[2k-1] exp(10) - 10
a[2k+1] := a[2k] + 10 (k = 1,2,3,...)

a[n] を用いて 単調増加関数 f を以下のように定義する.
f(x∈(-∞,a[2])) := min(1, x)
f(x∈[a[2k], a[2k+1])) :=a[2k-1]* exp(x - a[2k])
f(x∈[a[2k+1], a[2k+2])) := a[2k+1] (k=1,2,...)
長いチャージ区間と 長さ10のexpダッシュ区間が交互に現れるように作った(連続)関数です.
f(x) ≦ x なのは明らか. ( f(x) < x にしたければ 0.9 f(x) で再定義)

例えば
a[2k-1]+1 < x ≦ a[2k] の時, f(x-1) / f(x) = 1 である.
a[2k]+1 < x ≦ a[2k]+10 の時, f(x-1) / f(x) = exp(-1). である.
x はいくらでも大きく取れるので f(x- 1) / f(x) は 収束しない.

967132人目の素数さん2018/11/25(日) 20:27:13.92ID:yuhsWA6X
どなたか>>950お願いします。

968132人目の素数さん2018/11/25(日) 21:41:27.95ID:XjFwhoFm
>>967
(1)固有値と固有ベクトル
わざわざ固有方程式解いてもいいんだけど、基底ベクトルが線形写像でどう動くか見ればすぐわかる
λ1 = +1, λ2 = 0, λ3 = -1
v1 = +cos(θ/2) e_x + sin(θ/2) e_z
v2 = e_y
v3 = -sin(θ/2)e_x + cos(θ/2) e_z

(2) v^t S v を新たな直交基底 v1 , v2, v3 を用いて書き直す
v = x e_x + y e_y + z e_z = X v1 + Y v2 + Z v3 と置くと
v^t S v = v^t ( 1* X v1 + 0* Y v2 + (-1)*Z v3 ) = X^2 - Z^2 = c
元の基底からの回転を考慮すると, これは双曲面(x^2 - z^2 = c) を角度 θ/2 だけ回転させた図形である

969132人目の素数さん2018/11/25(日) 21:41:35.28ID:0+5Uplew

970132人目の素数さん2018/11/25(日) 21:48:36.29ID:gIUUGNIs
>>966
サンガツ、もう少し条件ないとダメそうですね

971132人目の素数さん2018/11/25(日) 21:51:14.17ID:0+5Uplew
>>964
Prelude> [(a,b,c,d,e,f)|a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],e<-[0..9],f<-[0..9],c==2*a,d==2*b,10*e+f==2*(10*c+d)+1]
[(0,0,0,0,0,1),(0,1,0,2,0,5),(0,2,0,4,0,9),(0,3,0,6,1,3),(0,4,0,8,1,7),(1,0,2,0,4,1),(1,1,2,2,4,5),(1,2,2,4,4,9),(1,3,2,6,5,3),(1,4,2,8,5,7),(2,0,4,0,8,1),(2,1,4,2,8,5),(2,2,4,4,8,9),(2,3,4,6,9,3),(2,4,4,8,9,7)]

972132人目の素数さん2018/11/25(日) 22:01:01.79ID:UuPttQIq
>>805
■@^2+CでもP1stは求められる

((n(n+1)/2)-1)^2+{4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)}/48 

計算知能で@^2+Cを入力すると

P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48

973132人目の素数さん2018/11/25(日) 22:29:06.98ID:7ID27hQ4
Zornの補題の証明です
http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20111210

  L^≠φとするとL∪{f(L^)}がf鎖になり

の証明が分かりません
よろしくお願いします

974132人目の素数さん2018/11/25(日) 23:16:38.82ID:azKqQxlb
アホな個人ブログなんかで勉強しようとすんなよ

975132人目の素数さん2018/11/26(月) 00:01:17.62ID:c7muREHU
9999不可説不可説転と∞はどちらが大きいですか?

976132人目の素数さん2018/11/26(月) 00:01:17.74ID:JoU+wz3V
分からない問題はここに書いてね449
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/

977132人目の素数さん2018/11/26(月) 00:20:56.03ID:JAq6ovHt
>>950 >>967
(2)
 (左辺) = cosθ・(xx-zz) + 2sinθ・xz
 = sin(2φ)(xx-zz) + 2cos(2φ)・xz    (2φ = π/2-θ)
 = 2sinφ・cosφ(xx-zz) + 2{(cosφ)^2 - (sinφ)^2}xz
 = 2(cosφ・x - sinφ・z)(cosφ・z + sinφ・x)
= 2 X・Z,
∴ 直角双曲線柱 (?)

978132人目の素数さん2018/11/26(月) 00:58:49.83ID:JAq6ovHt
>>940 >>941

pを奇素数とすると
 p^{2^n} - p^{2^{n-1}} = p^{2^{n-1}} * (p^{2^{n-1}} -1),
 p^{2^{n-1}} -1 = (p-1)(p+1)(p^2 +1)(p^4 +1)……(p^{2^{n-2}} +1),
ところで、p^2 ≡ 1 (mod 8) ゆえ
 p^2 +1, p^4 +1, ……, p^{2^{n-2}} +1 には 2の因子が1個づつ含まれる。
 (p-1)(p+1)に2の因子がm個含まれるとすると、 m≧3 ゆえ
 全体では (n-2)+m 個となる。

979132人目の素数さん2018/11/26(月) 08:20:26.07ID:bsb2VFK+
>>968
ありがとうございました

980132人目の素数さん2018/11/26(月) 08:57:42.51ID:rqPHQ3d7
複素平面の点0と点1を直径の両端とする円をCとする。
C上を2点A(α)、B(β)が独立に動く。C上の定点P(γ)の接線をlとするとき、2αβ/(α+β)がl上にあるための条件をα、β、γで表せ。

981132人目の素数さん2018/11/26(月) 10:07:05.58ID:JBqkcoQ8
>>980
γ= 1/2 + 1/2 * e^{iθ} とすると
L(t) = γ + t e^{iθ+ iπ/2} = γ + it (2γ - 1)  (t は実数パラメータ)
2αβ/(α+β) = L(t) = γ + it (2γ - 1)
(2αβ/(α+β) - γ)/(2γ - 1) = i t
∴ Re{ (2αβ/(α+β) - γ)/(2γ - 1) } = 0

( 2αβ/(α+β) を提示された意図がわからない...もっとスッキリした形になるのだろうか)

982132人目の素数さん2018/11/26(月) 12:29:55.41ID:237gxb/p
>>981
>γ= 1/2 + 1/2 * e^{iθ} とすると
これ結局使われてないね
いちどα,β,γぜんぶこの形式に変換してみてはどうか

983132人目の素数さん2018/11/26(月) 12:53:36.82ID:JBqkcoQ8
>>982
「e^{iθ} に直交する e^{iθ+ iπ/2} が接線の方向ベクトルを与える」
という事を明示したかった。
いきなり L(t) = γ + it (2γ - 1) とか書いても、は?ってなりそうだし。

984132人目の素数さん2018/11/26(月) 13:34:13.95ID:JBqkcoQ8
条件を α, β, γ で表すと
Re{ (2αβ/(α+β) - γ)/(2γ - 1) } = 0
|2α - 1| = |2β - 1| = |2γ - 1| = 2
二番目の式を忘れるとこだった。 これで必要十分条件となる.
これ以上シンプルになるのか知らんけど.

985132人目の素数さん2018/11/26(月) 13:47:34.51ID:237gxb/p
>>983
理解しました
円の中心をμとして、接点γにおける接線を {γ+iτ(γ-μ)|τ:実数} とするのはむしろ公式かと思っていましたが、その理由を掘り下げていたのですね

986132人目の素数さん2018/11/26(月) 15:42:03.33ID:lM7RKXwJ
>>984
2αβ/(α+β) は、(α+β=0 の場合を除き)つねに元の円の上にある
よってシンプルに書けば 2αβ/(α+β) = γ

987132人目の素数さん2018/11/26(月) 20:03:45.20ID:2/11US9/
A、B間に30mの距離をおいて一列に電柱がたっている。Aから数えて72番目の電柱はBから数えて85番目になる。このとき、Bから数えて70番目の電柱はAから何mのところにあるか?

答え2580mなんですが、問題の意味が理解できません。過程式よろしくおねがいします。

988132人目の素数さん2018/11/26(月) 21:12:36.03ID:JBqkcoQ8
>>986
> 2αβ/(α+β) は、(α+β=0 の場合を除き)つねに元の円の上にある
これどうやって示すのか迷ったがやっと分かった.
円反転の性質を知っていれば瞬殺だ.

q := 2αβ/(α+β) の逆数( 単位円に関する反転 & 複素共役写像 ) をとると、1/q = 1/2* (1/α + 1/β) .
この点は 直線: Re(z)=1 上にある. そして直線: Re(z)=1 上の点の逆数をとれば元の円周上に移る.
つまり q (= 1/(1/q) ) は元の円周上にある.

989132人目の素数さん2018/11/26(月) 22:13:21.92ID:rqPHQ3d7
割と今回はうまく行きました
複素数で図形を表す問題だけれど、計算のみで解くのが困難か、難しい問題の作り方教えてください。

990132人目の素数さん2018/11/26(月) 22:22:04.40ID:mGDYWVbl
>>987
過程式もなにも図示できたら自ずから答えてでる。

A 1   2  3  4  5  6  7  8  9 ...,71,72,73,..,86,87,88,...,155,156
156 155 154 153 152 151 150 149 148 ...,86,85,84,..,71,70,69,..., 2, 1 B
電柱の数:72+85-1=156
(87-1)*30=2580

991132人目の素数さん2018/11/26(月) 22:28:08.94ID:mGDYWVbl
>>990
敢えて式を書けば (72+85-70-1)*30

空白がずれで見づらいから画像にしてみた。

http://i.imgur.com/2kMUaUs.png

992132人目の素数さん2018/11/26(月) 22:33:00.05ID:2/11US9/
>>991
ありがとうございます。助かりました

993132人目の素数さん2018/11/26(月) 23:02:04.84ID:27N7reqf
>>875
分散分析
郡内分散と群間分散の比をF分布で検定する。
この比をF-ratioと呼ぶといやらしいw

994132人目の素数さん2018/11/26(月) 23:58:21.23ID:6sXW4JG/
ぐらふぃ@grafi_tt
胡散臭いけどやばい論文です https://ieeexplore.ieee.org/document/8350369
Learning From Pseudo-Randomness With an Artificial Neural Network?Does God Play Pseudo-Dice?
- IEEE Journals & Magazine ニューラルネットに π や eといった数学定数とか Mersenne Twister の次の桁を予測させると統計的に優位に当たってる

3:08 - 2018年11月25日

995132人目の素数さん2018/11/27(火) 08:46:10.86ID:YsGe/LeU
サイコロを振って、テストしてほしかったですね。
各サイコロの個性を反映して、当たる確率が 1/6 より高くなるかどうかです。

もっと性能の良いハードウェア乱数発生器でもテストして欲しかったですね。

996132人目の素数さん2018/11/28(水) 00:06:04.63ID:YYH3gp7k
コミュニケーション

997132人目の素数さん2018/11/28(水) 00:06:21.54ID:YYH3gp7k
■経路依存性(Path dependence)

「あらゆる状況において、人や組織がとる決断は、
(過去の状況と現在の状況は現段階では全く無関係であったとしても)
過去のにその人や組織が選択した決断によって制約を受ける」
という理論です

998132人目の素数さん2018/11/28(水) 00:06:37.28ID:YYH3gp7k
エンタープライズ

999132人目の素数さん2018/11/28(水) 00:06:59.41ID:YYH3gp7k
世界線

1000132人目の素数さん2018/11/28(水) 00:07:16.42ID:YYH3gp7k
1000

10011001Over 1000Thread
このスレッドは1000を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 36日 0時間 33分 3秒

10021002Over 1000Thread
5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。


───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────

会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。

▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/

▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。