現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53

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1現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 22:33:01.69ID:YdWOD6VC
“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。(勢い1位の時も多い(^^ )

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜(^^
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜(^^
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ(不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets (Yahoo!でのあだ名が、「一石」)
(参考)http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り!
小学生がいますので、18金よろしくね!(^^

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ!sage進行推奨(^^;
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー(又は間近)で、新スレ立てる
(スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。)

579現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/26(金) 21:36:43.10ID:4iDm838y
>>578

補足2
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%80%E3%83%A0%E3%82%B9%E7%8F%BE%E8%B1%A1
ノストラダムス現象
(抜粋)
ノストラダムス現象(ノストラダムスげんしょう、le phenomene nostradamus, le phenomene nostradamique[1])とは、16世紀フランスの医師・占星術師ノストラダムスに関して、同時代から現代に至るまでに惹き起こされてきた影響のこと。

日本への影響
仏文学者の澁澤龍彦も1960年代から70年代初頭にかけて、ノストラダムスに関するエッセイなどを発表していた[15]。しかし、この段階では、ノストラダムスの知名度も限定的なものであった。

そんな中で、ノストラダムスが「1999年七の月」に「恐怖の大王」によって人類が滅亡すると予言したと、信憑性を増すために創作された逸話などもまじえる形で紹介された五島勉の著書『ノストラダムスの大予言』が1973年に刊行され、ベストセラーとなったことで、彼の名は非常に有名になった[16]。
当時、素朴にこの予言を信じた若者も少なくなく、オウム真理教事件にも少なからず影響を与えたと指摘されている[17]。

日本のノストラダムス現象は、英語圏、仏語圏、独語圏などに比べて極端に短期集中型であり(実質的に1973年から1999年に限られ、その間に200冊以上の関連書籍が刊行された)、刊行点数の割には、実証的な研究はもとより、欧米の信奉者の通説的な解釈すら十分に摂取されることがなかったという点で、特異なものである。

2000年以後には日本でのノストラダムス関連書の刊行は激減したが、2001年9月にアメリカ同時多発テロ事件が起こった際には、アメリカなどでブームになったのと同じく、日本でも「あれこそが恐怖の大王だったのではないか?」と、偽造された詩篇なども交えて、インターネット上などでは一時的に盛り上がりを見せた。
このように、1999年を過ぎてからも信奉者が途絶えたわけではない。
(引用終り)

580現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/26(金) 22:17:30.88ID:4iDm838y
突然ですが
これ、面白かったな
ぜひ、ご一読を(^^
http://www009.upp.so-net.ne.jp/komura/yukio.htm
高村 幸男
はじめに
(抜粋)
 「数学は一つである」という標語がある、そうなのだろうか。むしろ、解析学は古典解析と近代解析に分かれ、この二つの間には断絶がある、とした方が分かりやすい。幾何や代数と結びつきが強いのは古典解析であり、この三つが「一つの数学」を形作っている。この考えを説明し、若い数学者の参考に供したい。(古典解析と近代解析)
(引用終り)

http://www009.upp.so-net.ne.jp/komura/kaiseki.htm
古典解析と近代解析
(抜粋)

私の代数学

私の幾何学

数学科における教育

常微分方程式から偏微分方程式へ

古典解析・近代解析

581現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/26(金) 22:25:52.17ID:4iDm838y
>>580
>高村 幸男

東大 福原満洲雄先生のゼミか(^^
http://mathsoc.jp/publication/tushin/index11-1.html
日本数学会
数学通信第11巻第1号目次 (2006年度)
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1101/yamanaka.pdf
1954年頃の福原ゼミの思い出 山中  健 50
(抜粋)
1954 年頃の福原ゼミの思い出
山中 健
私は 1954 年度に東京大学理学部数学科の 4 年生であった.そして,いわゆ
る卒研生として,福原満洲雄先生のゼミに所属した.同じゼミに所属した数
学科の同級生は全部で 6 人で,それは高村幸男(のち お茶の水大教授),鈴
木一正(のち福岡教育大教授),今井晴男(のち富山大教授.1994 年までに
逝去),草野尚(のち広島大教授),平嶋秀治(のち東京農工大助教授),山
中健(のち日大教授)という顔ぶれであった.そのうちの高村,鈴木,今井の
3 人は,当時まだ出版されて間もなかった,Laurent Schwartz の Th´eorie des
distributions という本を読んだ.草野,平嶋,山中の 3 人は,当時すでにい
ささか古めかしくなっていた,Jacque Hadamard の Lectures on Cauchy’s
problem in linear partial differential equations という本を読んだ.Schwartz
の本の方は高村氏等が自分で見つけてきて,これを読みたいと先生に申し込
んだらしいが,私の方の 3 人はまだ Hadamard という名さえよく知らず,た
だ先生に「偏微分方程式のことを勉強したい」と申し込んだところ,先生が
教えてくださったものである.
(引用終り)

582現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/26(金) 22:36:44.94ID:4iDm838y
>>581

「次男は数学者でお茶の水女子大学名誉教授の高村幸男(こうむら ゆきお、1931年8月13日 - 2009年3月21日)」か
お亡くなりになっていたんですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9D%91%E5%9D%82%E5%BD%A6
(抜粋)
高村 坂彦(こうむら さかひこ、1902年(明治35年)12月18日 - 1989年(平成元年)10月7日)は、日本の内務官僚、政治家。元衆議院議員(自民党)、山口県徳山市長。

次男は数学者でお茶の水女子大学名誉教授の高村幸男(こうむら ゆきお、1931年8月13日 - 2009年3月21日)、四男は衆議院議員・元外務大臣の高村正彦。
(引用終り)

”数学者の兄(高村幸男氏)は「紙と鉛筆がなくても数学が考えられるのがプロ」と語りました”か
高村正彦さんの兄ね(^^
https://www.sankei.com/life/news/180703/lif1807030006-n2.html
【話の肖像画】自民党副総裁・高村正彦(2) 父の教え「外交の失敗は一国亡ぼす」 産経 2018.7.3
(抜粋)
 弁護士は天職だと思いました。先輩弁護士の事務所に居候する「イソ弁」を3年務めた後、自ら事務所を構え、10年を過ごしました。
数学者の兄(高村幸男氏)は「紙と鉛筆がなくても数学が考えられるのがプロ」と語りましたが、弁護士の仕事は具体的な事件を扱うので、私は紙と鉛筆と本がないところでも仕事ができると感じました。
「依頼者のために」という気持ちは人一倍強かった。机に向かう時間は多くなかったが、歩きながらでも考えをめぐらす。個々の事件が依頼者の運命を左右するので、嫌でも物事を考えます。受け持った事件で1審で敗訴したのは1件。これも2審でひっくり返しました。
負けが確実に分かれば和解に持ち込むし、勝ちが確実に分かっても、時間を買うことが依頼者の利益だと思えば和解を選ぶこともあります。
(引用終り)

583132人目の素数さん2018/10/27(土) 01:00:35.09ID:N5NrA1hW
もう sage でコピペだけしてて

584132人目の素数さん2018/10/27(土) 06:18:33.68ID:dyw9R1U8
マスコミに騙されたら、次はネットに騙される
単に2回騙されただけのこと

585132人目の素数さん2018/10/27(土) 06:52:52.79ID:4wEgV5jN
ワザワザ

586現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 09:27:05.09ID:JdNBoI/v
>>583
いやだね
以前、1年以上 sage でやってたことがある
運営だとかアルバイトだとか、言い掛かりがあったんでね
(過去ロブ見て下さい)
が、その必要がなくなったので、またageに戻したんだ

587現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 09:33:35.38ID:JdNBoI/v
>>584
>マスコミに騙されたら、次はネットに騙される
>単に2回騙されただけのこと

いやいや、人間の心理として、多数の人がある方向にいくと、自分もその方向に行きたくなるもんだよ
で、本来は、良いマスコミは、フェイクニュースに対して歯止めになるべき
(例えば、(わるのりで)「息子を名乗る人から電話があったら優しく対応しましょう」ではだめ。「それサギです!」が正しい)
いまのTVマスコミは、前者が多い気がする
(いわゆる大衆迎合で、自分で善悪を判断するより、視聴率重視の大衆迎合だと)

そこら、よほどしっかりしていないと
ネットとTVマスコミの十字砲火ですっかり騙されることになるんだ(^^

588現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 09:42:08.25ID:JdNBoI/v
>>585
まあ、現実に起きた事件なわけです
オウム真理教事件というのは

オウム真理教はTVでも取り上げられて
そのTVで、「オウム真理教はおかしい」といった(正確には未遂です(下記))坂本弁護士は、一家もろとも殺された
こんな事件は、教祖一人でできる話ではなく、多数のオウム真理教信者が関わったのです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9D%82%E6%9C%AC%E5%A0%A4%E5%BC%81%E8%AD%B7%E5%A3%AB%E4%B8%80%E5%AE%B6%E6%AE%BA%E5%AE%B3%E4%BA%8B%E4%BB%B6
坂本堤弁護士一家殺害事件(さかもとつつみべんごしいっかさつがいじけん)は、1989年(平成元年)11月4日に旧オウム真理教の幹部6人が、オウム真理教問題に取り組んでいた弁護士であった坂本堤(当時33歳)と家族の3人を殺害した事件である[1][2]。
(抜粋)
殺害決定
同年10月26日、上祐史浩、青山吉伸、早川紀代秀は坂本弁護士のインタビューを撮影したTBSテレビに抗議して放送を中止させる(TBSビデオ問題)。
インタビュービデオの中で坂本は、「信者の家族の苦しみが置き去りにされている」「宗教を利用したインチキ商法になっているのであれば断罪されるべき」「尊師に超能力で跳んだり透視するのを実演してほしいと頼んだが、それはできないとのことだった」「血のイニシエーションは詐欺」などと発言していた[7]。

589現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 09:44:25.49ID:JdNBoI/v
>>588
>教祖一人でできる話ではなく、多数のオウム真理教信者が関わった

まあ、多数の信者が、当時オウムを信じていたってこと
まあ、宗教を信じることは人のDNAに組み込まれているという仮説もあるそうで、人間って信じやすいんだよね(^^

590現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 09:50:01.38ID:JdNBoI/v
>>570
>明らかに、有理数Qのような稠密な場合は、リプシッツ連続の開集合とれない。だから証明道具のBN,Mの使い方の間違い

稠密については、下記「ゆったり楽しむ高等数学【第9回】稠密」が分かり易いね(^^
http://www.geocities.co.jp/tsure2gusa/melmag.html
ゆったり楽しむ高等数学 バックナンバー 「まぐまぐ」にて無料メルマガを発行 2011 数学・物理学を普及させる有志会
http://www.geocities.co.jp/tsure2gusa/melmag/009.html
ゆったり楽しむ高等数学【第9回】稠密
(抜粋)
[問] X の部分集合 A が X の空でない任意の開集合と共通部分を持つとき、A は X の中で稠密であるという。
実数の集合 R において、有理数の集合 Q および無理数の集合 Qc はいずれも稠密であることを示せ。
証明の中では、必要に応じてアルキメデスの原理
「任意の正数 a,b∈R に対して na>b なる整数 n が存在する」
を使え。
-----------------------
[解] R の任意の開集合はいくつかの開区間の和集合なので、任意の一つの開区間 (a,b) に対してその中に有理数と無理数が必ず含まれることを示せば十分。
任意の実数 α をとる。適当な整数 m,n をとることによって、a<αm/n<b を示す。そうすれば、α を有理数(無理数)にとれば、αm/n も有理数(無理数)なので、題意が示される。
一般性を失うことなく、a,α>0 としてよい。まず b?a>0 なので n(b?a)>α なる整数 n が存在する。よって na+α<nb。また、na<mα なる整数 m が存在する。ところでこのような m の中で最小のものを m と置きなおすと、(m?1)α<na<mα となる。よって na<mα<nb。
(引用終り)

591現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 09:52:27.67ID:JdNBoI/v
>>590
関連
http://www.geocities.co.jp/tsure2gusa/melmag/013.html
ゆったり楽しむ高等数学【第13回】リプシッツ条件
http://www.geocities.co.jp/tsure2gusa/melmag/075.html
ゆったり楽しむ高等数学【第75回】ド・ラームコホモロジー

追記
リプシッツ条件は、いまリプシッツ連続を扱っているので、その関連
ド・ラームコホモロジーは、今回には関係ないが、ちょっと面白いと思ったので

592現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 10:25:37.04ID:JdNBoI/v
>>318
>ベールのカテゴリ定理

ベールのカテゴリ定理については、下記が分り易いね
(”∞?n=1 An”みたいなアスキー表現がわからんと思うが、これ上付き下付きの添え字を、アスキーにした(なった)んだが、原文見てね(^^ )
それでね、稠密との関係で言えば、実数R中の有理数Qと無理数Pとの関係みたいなときは、
ベールのカテゴリ定理については、その適用をよく注意しないといけないってことなんだね(^^
http://www.ne.jp/asahi/music/marinkyo/funkcionala-analitiko/index.html.ja
極私的関数解析 MARUYAMA Satosi
http://www.ne.jp/asahi/music/marinkyo/funkcionala-analitiko/kategorio.html.ja
極私的関数解析:ベールの範疇定理 MARUYAMA Satosi 作成日:2013-01-23 最終更新日:2018-05-05
(抜粋)
範疇とはなんぞや

区分する対象は空間である。どんな空間かというと、
(X,d) を完備な距離空間としたときの X の部分集合 A 、すなわち、A⊂X である。
この A をある基準で分類すると 2 種類しかないというのがベールの範疇定理である。
どのような基準かはすぐ後で述べる。
さて、ベールの範疇定理は数学的には次のように表される。
(X,d) を完備な距離空間とし、A⊂X とする。 まず用語を定義する。
A の閉包が内点をもたないとき、A は X のなかで疎な集合(または希薄な集合、粗な集合)と呼ばれる。
可算無限個の疎集合 An(n=1,2,・・・) があり、A⊂∞?n=1 An とあらわされるとする。
このような A は (X の) 第 1 類集合(または痩せた集合)と呼ばれる。
第 1 類集合ではない A は (X の) 第 2 類集合とよばれる。
この第 1 類か 第 2 類かという類を気にすることが、範疇(カテゴリー)の名前のいわれである。

ベールの範疇定理

(X,d) を完備距離空間とする。
第1類集合と第2類集合という名称を用いた言い方は次のとおりである。
X の第 1 類集合は内点を持たない。
特に空でない完備距離空間は第 2 類集合である。
一方、第1類集合と第2類集合を用いない言い方は次のとおりである。
可算個の閉集合 Fn⊂X(n=1,2,・・・) を用いて、
空でない集合 X が
X=∞?n=1 Fn (0)
と表されたならば、Fn のうちの少なくとも一つは内点を含む。

つづく

593現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 10:26:46.72ID:JdNBoI/v
>>592

つづき

ベールの範疇定理からは、関数解析学における重要な定理である一様有界性定理や開写像定理、 閉グラフ定理などが導かれる。

定理の証明
(略)
(引用終り)
以上

細かいことは後で(^^

594現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 15:07:58.86ID:JdNBoI/v
>>593

さて
定理1.7(>>558より)の類似で
定理1.7’(連続・不連続版)
 f:R → R とする
 条件節 A: Bf :={x ∈ R | Rで連続 } と置く。
 もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
 結論 B: f はある開区間の上で連続である
とする

ここで、例として、下記のトマエ関数の簡略版を考える
1)トマエ関数の整数版
・f(x)n = 1 (x ∈ N ), 0 (x ∈ R \ N )
・この関数では、各整数点で不連続(リプシッツ連続でもなく)、
 開区間(n, n+1)(nは整数)で連続(リプシッツ連続でもある)
・なので、定理1.7’で、R−Bf =N、Bf= R \ N となる
 (ここで、Bf=∪ n=-∞〜+∞ (n, n+1) である)

2)トマエ関数の分母有限分数版
・f(x)m = 1/q (x ∈ Qm ), 0 (x ∈ R \ Qm )
 ここに、Qm ={ x | x=p/q 但し、p,qは整数で互いに素で、qは1以上である有限の正整数値m以下(1 <= q <= m )とする}
・この関数では、各分母有限の分数点で不連続(リプシッツ連続でもなく)、
 開区間例えば(n/m, (n+1)/m)(nは整数)で連続(リプシッツ連続でもある)
・なので、定理1.7’で、R−Bf =Qm、Bf= R \ Qm となる
 (ここで、Bf=∪ n=-∞〜+∞ (n/m, (n+1)/m) である)

つづく

595現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 15:12:18.80ID:JdNBoI/v
>>594

つづき

3)上記2)においてm→∞ の極限として、トマエ関数を見ると
・トマエ関数の定義は下記引用の通りであるが
・上記2)において、mを大きくして、m→∞の極限として、Qm =Q(有理数)になったと考えることができる
・下記トマエ関数の性質、「有理数で不連続、無理数で連続」は既知とする
 (なので、Bf= R \ Q = P(無理数))
・そうすると、この場合、上記2)で可能だった開区間は、潰れて取れないのだ
・これは、Q(有理数)がR中稠密という性質が表れているからと、考えられる

4)上記1)から3)まで、全て定理1.7’の条件「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」を満たす
 だが、3)のQ(有理数)がR中稠密では、「結論 B:f はある開区間の上で連続である」は不成立
 よって、Q(有理数)のようにR中稠密の場合は、定理1.7’の条件節 Aにおいて、これを除外しておかなければならない

(参考)
http://corollary2525.hatenablog.com/entry/2017/10/24/070606
トマエ関数の性質と連続関数の極限による表示 Corollaryは必然に 「コロちゃんぬ」 2017-10-24
(抜粋)
トマエ関数(Thomae's function,ドイツの数学者Carl Johannes Thomaeに因む)とは、
実数x ∈ R に対して
f(x)=1/q (x=p/q ∈ Q ,p,qは互いに素な整数,q>0 ), 0 (x ∈ R \ Q )
(Q は有理数全体の成す集合)

トマエ関数の性質
トマエ関数にとても惹かれる理由は何といっても次の性質です。
定理
トマエ関数は次の性質を持つ:
・有理数で不連続
・無理数で連続.
有理数で不連続なのはポツンと浮いているので明らかだと思います。しかし、無理数で連続なのは意外だったのではと思います。
(引用終り)

つづく

596現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 15:14:39.19ID:JdNBoI/v
>>595

つづき

さて、
定理1.7(>>541より)
 f:R → R とする
 条件節 A:Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ } と置く。
 もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
 結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(引用終わり)
を考える

この定理の証明中で、
「定理1.3 (X, d) は空でない完備距離空間とする。 高々可算無限個のFi ⊂= X は、
各Fiは閉集合、
X ⊂= ∪iFi
を満たすとする。 このとき、 あるi に対して、 Fiは内点を持つ。
証明はベールのカテゴリ定理から即座に出る。」
( 上記定理1.3は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178
 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 No.178 より)
を使っている

これは、>>592の「ベールの範疇定理」と同じ記述だ

つづく

597現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 15:19:03.41ID:JdNBoI/v
>>596

つづき

で、これを、上記の1)2)のについて見ると、Bfは開区間の集合和である
各開区間に、区間の端点を追加することで、例えば、[n/m, (n+1)/m]など、閉区間にできる
その閉区間の内点では、「連続(リプシッツ連続でもある)」が成り立つ

同じことを、上記3)の場合について考察すると
この場合、無理数で連続だが、有理数で不連続であり、連続な開区間はもちろん、閉区間も取れない
だから、ベールのカテゴリ定理の「各Fiは閉集合」が取れないということになる

なので、3)の場合のような、R−Bf がR中で稠密な集合を含む場合には
「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」としても

”「各Fiは閉集合」が取れない”のだから、定理1.3は使えない
だから、証明も不成立なのだ
だから、R−Bf が有理数Qを含む場合(系1.8)は、定理1.7では扱えない

繰返すが
>>541より)
 系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
で、R−Bf が有理数の集合Qを含むから、定理1.7は使えない

言いたいことは、以上です

598現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 15:22:15.05ID:JdNBoI/v
>>597

追加
こんなことは、定理の証明の内部を見なくても
>>596 定理1.7 結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である
を見るだけで、ほとんど同じことが言えるよ
というのが
従来の私の主張です

599132人目の素数さん2018/10/27(土) 16:23:02.05ID:N5NrA1hW
親切な指導者を呆れ去らせたほどのアホに主張する権利は無い
これ以上の主張は悪意の実施と見做す
sage でコピペだけしてなさい

600現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 20:24:47.05ID:JdNBoI/v
>>599
運営ご苦労さんです(^^

601132人目の素数さん2018/10/27(土) 20:28:26.66ID:IFUz3txF
運営とは?

602132人目の素数さん2018/10/27(土) 20:47:12.73ID:dyw9R1U8
定義1.1のg : R → Rというのは「Rからそれ自身への恒等写像」という意味なのかな?

603現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 20:50:53.34ID:JdNBoI/v
>>596
補足

さて、
定理1.7(>>541より)
 f:R → R とする
 条件節 A:Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ } と置く。
 もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
 結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(引用終わり)

ここ、
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ } と置くで
これが、ほぼリプシッツ連続な集合なわけです(正確に等価だと思うが、説明するのが面倒なのでスルーした)

で、R−Bfというリプシッツ連続な集合の補集合(リプシッツ連続でない集合)の性質で、
「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」という条件をおいて
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という結論を導こうという定理なんだが

それは、リプシッツ連続とリプシッツ不連続(含む連続・不連続)を考えた関数では、自由度(任意度)が高くて
補集合側で多少なにか規定したところで、リプシッツ連続側にはなんの関係もないという数学的構造なのです
(上下に有界関数な関数を考えた場合は、特にそうなる)

だから、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という結論を得ようとおもったら
補集合 R−Bf がR中で稠密でない
としないといけない

ところで、「補集合 R−Bf がR中で稠密でない」を言い換えると、「どこかに、補集合 R−Bfの要素が存在しない内点を持つ区間がある」となる
それは、開区間なら結論は自明に成立。閉区間なら、閉区間の内部に開区間を取り直せば、結論が成立する

なので、この定理1.7で、数学的に最も面白いのは、
補集合 R−Bf がR中で稠密な場合なんだ

補集合 R−Bf がR中で稠密な場合を外したら、定理1.7なんて、なんの面白みもないし
補集合 R−Bf がR中で稠密な場合を外したら、系1.8の証明にも使えないってこと

604現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 21:10:53.62ID:JdNBoI/v
>>601
>運営とは?

私が思っているのは、下記みたいな人です
数学知識ゼロで、あおりでスレを伸ばすことのみを考えている人だと
(https: //kase URLが通らないので消す、キーワード検索の方が良いだろう)

2018.04.27 2018.09.18
HOMEま と め サ イ ト ( 5 c h) ま と め サ イ トの仕組みや収入について運営経験を元に解説
(抜粋)
ま と め サ イ トは稼げるのか
初めは全然稼げませんが、アクセスを大量に集めることに成功すれば月100万以上を稼ぐことも可能です。

しかし、その道のりは非常に険しく、労力に見合うかといわれれば微妙です。理由は後述します。

ま と め サ イ トが大変な理由

2chには膨大な量のスレッドが日々立っていますが、人気で勢いのあるスレッドはみんなが狙っているので、記事が他のサイトと被ることが多々あります。というか、必ずどこかのサイトと被ります。

その為、ま と め サ イ トの運営は記事の更新数と、どの位丁寧にま と めるのかという勝負になり、更新を辞めた時点でアクセスは下がり始めます。
(引用終り)

605現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 21:18:19.59ID:JdNBoI/v
>>602
>定義1.1のg : R → Rというのは「Rからそれ自身への恒等写像」という意味なのかな?

えーと、これか
私の解釈は、f : R → R と書いてもいいのだろうが、あとでfを連発するので、避けたものと思う

そして、g : R → R は、普通の一変数一価実関数g(x)と同じ意味で
単に、lim sup の定義を確認しておきたいために書いたと思う
その定義は、ごく一般的と思うよ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
178 自分:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2018/01/05(金)
(抜粋)
<422 に書いた定理の証明>
定義1.1 一般に, g : R → R とx ∈ R に対して,
lim sup y→x g(y) := inf δ>0 sup 0<|y−x|<δ g(y)
と定義される.
(引用終り)

606132人目の素数さん2018/10/27(土) 22:11:24.63ID:dyw9R1U8
何でg(y)なんだろうね。y→xなんだから普通g(x)じゃね

607現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 05:11:45.18ID:6dvusTGC
>>604
URLだけならどうかな
https://kasegusinjitu.info/2chmatome

608現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 05:12:22.70ID:6dvusTGC
>>607
いけたね

609現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 05:27:02.97ID:6dvusTGC
>>606
>何でg(y)なんだろうね。y→xなんだから普通g(x)じゃね

当時、同じことを思ったね
いまの場合、xを固定しているんだ
だから、定数aを使って

”定義1.1 一般に, g : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
上極限が
lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ g(x)
と定義される.”
と書くのが、普通の数学の書き方だと思った

なお
lim sup については、下記を併読してもらうのがいいだろう
(あるいは検索すれば、もっと分り易いものが見つかるだろう)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8A%E6%A5%B5%E9%99%90%E3%81%A8%E4%B8%8B%E6%A5%B5%E9%99%90
上極限と下極限

610現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 05:30:25.70ID:6dvusTGC
>>605
えーと、最初は下記引用の話からスタートしたのだがね
まあ、彼は背理法被害者でしょう
証明の細部は、素晴らしくレベル高いと思う
但し、定理の立て方が、いかにも背理法狙いで、かつ定理の持つ意味を深く考えていないことが大問題だね

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/422-423
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46
(抜粋)
422 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/11/20(月) 16:45:28.40 ID:sVbA75bK [2/4]
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。

定理:f:R → R に対して、B_f={ x∈R|limsup[y→x]|(f(y)−f(x))/(y−x)|<+∞ } と置く。
もし R−B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。

この定理を使うと、f:R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、

R−Q = 無理数全体 = (fの微分可能点全体) ⊂ B_f

となるので、

R−B_f ⊂ Q = ∪[p∈Q] { p } …(1)

となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で
リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。
仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。

423 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/11/20(月) 18:28:51.02 ID:Brtx3QWc [3/5]
>>421-422
あ、まだ詳細な証明を書いて確認してはいなかったんだけど、例えば
f(0)=f(1)=1、
任意の既約な有理数 x=p/q∈(0,1) に対して f(p/q)=p/q、
超越数aを任意に取り任意の無理数 x∈(0,1) に対して f(x)=a
というようにして区間 [0,1] で定義された実関数 f(x) を考えていたんだけど、x=0,1 のときはともかく、
x∈(0,1 )が無理数、b=p/q∈(0,1) が有理数のときも |(f(x)−f(b))/(x−b)|=1 となって間違いなのか。
(引用終り)

611現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 05:40:42.36ID:6dvusTGC
>>610 補足

失敗は成功の母
http://kotowaza-allguide.com/si/shippaiseikounohaha.html
故事ことわざ辞典

レベルの高さは感じるよ
ものすごく高いレベルに行っていると思うので、どんどん進んで行って欲しいね
まあ、独学ではなく、プロレベルの相談相手か指導者を探した方がいいだろう
教訓としては、証明を読む前に、少し定理の意味を考えることだろうね

612現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 06:06:27.68ID:6dvusTGC
>>611
細かいけど、下記引用の”straddle lemma”の話ね
考えてみると、”y とz を「x をまたぐように取る」”のは良いのだが
補集合が稠密な場合、「x をまたぐように取る」だったら、そこにリプシッツ連続でない点も入ってくる
それを含めたら開区間になる

だから、BN,Mというのは、デジタル写真みたいなもので
実物は、稠密に入り交じった対象だが、
デジタル写真は分解能が画素の大きさで平均化されて、
実物の微細構造が見えなくなったってことだろう

本当は、系1.8の対象は稠密なんだから、
それを強く意識しないといけない
背理法に意識がいって、
対象は稠密という意識が薄くなったと思うよ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/186
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
(抜粋)
186 自分:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2018/01/05(金)
BN,M :={x ∈ R | ∀y, z ∈ R[x − 1/M < y < x < z < x +1/M → |f(z) − f(y)| <= N(z − y)] }
と置けば希望が見えてくる. そして, これで実際に上手く行くのだった. ちなみに, 自分が(*) の計
算に辿り着いたのは元ネタがある. それは, 次のような補題である.

補題(straddle lemma)
f : R → R は点x ∈ R で微分可能とする. このとき, 次が成り立つ.
∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀y, z ∈ R
[ x − δ <= y <= x <= z <= x + δ)→ |f(z) − f(y) − f’(x)(z − y)| <= ε(z − y) ] .
この補題がstraddle (またぐ・またがる) と呼ばれているのは, y とz を「x をまたぐように取る」
からである. そして, (*) の計算は, この補題の証明と同じ考え方を適用したに過ぎない.
結局, 全体としては, 極めてオーソドックスかつ簡単な議論で定理1.7 が証明できたことになる.
(引用終り)

613現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 14:13:41.07ID:6dvusTGC
>>554
訂正


B_fL ⊂ B_fが成り立つ

補集合を取ると
R - B_fL ⊂ R - B_fが成り立つ
 ↓

B_fL ⊂ B_fが成り立つ

補集合を取ると
R - B_fL ⊃ R - B_fが成り立つ
(注:補集合の集合の包含関係式の間違い。コピーしたら、直し忘れだった(^^ )

つづいて
”ここで、リプシッツ連続でない点の集合 R - B_fL が、有理数Qだったとしょう
Q ⊂ R - B_f となる”

と書いたんだが、これは
このロジックでは言えないね
が、まあそこはスルーしてもらって
とにかく、「Q ⊂ R - B_f 」を考えることにしてください(^^;

614学術2018/10/28(日) 15:28:03.50ID:wp+hJex4
なるほどなあ、有理数と無理数のところに納得。

615現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 16:19:00.15ID:6dvusTGC
>>614
どうも
コメントありがとう(^^

616132人目の素数さん2018/10/28(日) 16:55:44.36ID:e/MTVXjW
トンデモ注意報

617132人目の素数さん2018/10/28(日) 17:15:15.45ID:OoFzQOQE
久し振りに見に来たおっちゃんです。
pdf の定理 1.7 の証明は読んでいないが、有理数か無理数とかはどうでもよくて、
背理法での証明で大事なのは、実数直線R上で G_δ集合 と F_δ集合 を考えていて、
G_δ集合 が F_δ集合の補集合になっていることだと思われる。
スレを見ると激しい論争になったようだが、背理法も全体集合を直線Rとして
R上で G_δ集合 と F_δ集合 を意識して使っていると思われる。

618132人目の素数さん2018/10/28(日) 17:23:46.46ID:OoFzQOQE
スレ主は一致の定理が成り立つことを否定したのか。

それじゃ、ここ最近一日中計算して手が疲れているから、おっちゃんもう寝る。

619132人目の素数さん2018/10/29(月) 09:26:56.55ID:DbNarHK9
>>604
数学の知識ゼロの荒らしってお前のことか

620現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/29(月) 20:29:58.56ID:vmxe29It
>>619
ありがとう(^^

621132人目の素数さん2018/10/29(月) 21:42:01.11ID:DMHpx9Bu
>>619
ほんとそれ

622現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/30(火) 12:01:06.00ID:w2+0k7oK
>>621
さあ? 数学は、各人がそれぞれに正しい判断をすべきと思いますよ(^^

623132人目の素数さん2018/10/30(火) 12:42:17.82ID:2KysGxK9
仮想数学者はオワコン
そんなこと西洋生成術や錬金術があると言われてた時代から言われてることだぞ
証明とは真、偽を明らかにする事であって各個人が解釈する事じゃないから。解釈がとか言うならそれはただの落ち度

624132人目の素数さん2018/11/23(金) 11:47:18.15ID:GFrufPWw
スレ主逃げたか
それならそれでいい、もう戻って来るなよ

625132人目の素数さん2018/11/23(金) 18:00:37.62ID:hOrJLZoO
喜べスレ主よ
今年の ますらぼ は、確率論に詳しい東大生がいるようだぞ

配布している冊子が足りなくなったらしく、
電子版の冊子がますらぼのツイッター上で無料公開されている
そこに確率論への招待という記事があるから、この人は確率論に詳しいだろう

祭りは日曜日まであるから、お忍びで行ってくるんだな

626132人目の素数さん2018/11/24(土) 08:30:03.87ID:AQyDVkYf
DAT落ちしたか
いま、出来ないが
数日で、つぎ立てるわ
ちょっと待って(^w^)

627132人目の素数さん2018/11/24(土) 09:52:10.83ID:AQyDVkYf
芽(数学)の同値類を、考えると
時枝が、面白そうです
後日に

628132人目の素数さん2018/11/24(土) 14:06:55.37ID:HCCfcrhZ
間違いを認めるか、ここから消え去るか
どちらか一つだ

629132人目の素数さん2018/11/24(土) 16:11:53.92ID:Pu2mqvtw
スレ主が勝手に粋がるのはいいが何も知らない新しい人に困るので

 名前が「現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む」になってるレスは
 数学的には嘘八百なので信じないように

とは絶えず書き込んでおく必要がある

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