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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53
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0001現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 22:33:01.69ID:YdWOD6VC
“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。(勢い1位の時も多い(^^ )

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜(^^
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜(^^
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ(不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets (Yahoo!でのあだ名が、「一石」)
(参考)http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り!
小学生がいますので、18金よろしくね!(^^

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ!sage進行推奨(^^;
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー(又は間近)で、新スレ立てる
(スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。)
0002現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 22:34:45.88ID:YdWOD6VC
過去スレ (そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
52 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526384086/
51 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1518094687/
50 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516499937/
49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
48 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513201859/
47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/
45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/
43 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/ (だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ)
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/
41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/
(40以降現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む)
(39以前 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む)
39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/ (別名 数学セミナー時枝記事の墓)
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/
37 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/
36 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/
35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/
(35以降 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
34以前 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む)
34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
33 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/
32 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/
31 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/
30 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/

以下次へ
0003現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 22:35:17.69ID:YdWOD6VC
>>2つづき
29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/
27 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
20 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/
19 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/
18 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
17 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
16 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
15 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
14 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
13 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
12 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
11 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
9 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
8 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
7 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
6 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
5 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
4 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ スレタイに4が抜けてますが(4)です
3 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
2 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
1 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
0004現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 22:35:37.63ID:YdWOD6VC
以下、暫くテンプレ貼りを続けます。
0005現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 22:35:58.80ID:YdWOD6VC
大学新入生もいると思うが、間違っても5CH(旧2CH)で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ(^^;

以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、¥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな

再生は無理だろう
そもそも、5CH(旧2CH)は、数学に向かない

アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない(AA(アスキーアート)で数学はできない)
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを
0006現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 22:38:08.97ID:YdWOD6VC
個人的には、下記のように、”知恵袋の人>>> 5CH(旧2CH)の人”と思う(^^

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/494
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが(^^;
https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n98014
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部〜修士
ライター:amane_ruriさん 最終更新日時:2012/8/6
ナイス!:5閲覧数:11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。(多分皆がそうでしょう。)そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。(足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ)

2. 2ch*)の内容は信用できるか?
基本的に信用できません。先生>周りの人>>> 2ch*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
(まあ、自分もあんまり信用できないけど)
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ch*)の人は見られない(し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。)。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*):2chは、現5ch)
0007現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 22:39:17.77ID:YdWOD6VC
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た!”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ(^^;

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群(英語版)の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
0008現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 23:05:40.87ID:YdWOD6VC
>>7 補足
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/352
352 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報 つまり 根拠の明確な情報 つまり コピペ

わけのわからん名無しさん(素数さん)のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない(名無しカキコは基本価値なし)
0009現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 23:06:09.65ID:YdWOD6VC
>>8 補足
<数学ディベート>について
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/50
50 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です(^^;
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/189-190
189 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/09

いやはや、(文系) High level people たち( ID:jEMrGWmk さん含め)の、数学ディベートもどきは面白いですね(^^;
”手強い?”とは・・、まさに、ディベートですね

私ら、理系の出典(URL)とコピペベース、ロジック(論証)&証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル(2CHスタイル?)とは、明白に違いますね
私ら、(文系) High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ(^^;

190 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/09
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから

典拠もなしによく議論しますね〜。よく分かりましたよ(^^;
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・

”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね〜(^^;
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね〜。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ(^^;
0010現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 23:06:50.42ID:YdWOD6VC
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/638
638 名前:現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/07/11(火) 08:40:28.58 ID:+FRiTcES
>>630
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう
>マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、
>もはやそういうことをする価値もない。
>スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。

いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ〜(^^
がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある
ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう

下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論 〜おっちゃんとボクと、時々、(時枝 & ¥さん)〜」かな(^^
まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう(^^
おっちゃん! いま気になっていることを、好きに書いてくれ!(^^
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E3%82%BF%E3%83%AF%E3%83%BC_%E3%80%9C%E3%82%AA%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%82%AF%E3%81%A8%E3%80%81%E6%99%82%E3%80%85%E3%80%81%E3%82%AA%E3%83%88%E3%83%B3%E3%80%9C
東京タワー 〜オカンとボクと、時々、オトン〜 - Wikipedia
(抜粋)
『東京タワー 〜オカンとボクと、時々、オトン〜』(とうきょうタワー オカンとボクと、ときどき、オトン)は、リリー・フランキーの実体験を基にした長編小説である。
2006年と2007年にテレビドラマ化(単発ドラマと連続ドラマ)、2007年に映画化、舞台化されている。

2005年6月29日、扶桑社より発売された[1]。装丁もリリー本人。初版は3万部だった。2006年1月には100万部を突破。2006年10月31日には200万部(扶桑社発表)を越すベストセラーとなった。

久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。
(引用終り)
0011現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 23:07:29.87ID:YdWOD6VC
「現代数学のもとになった物理・工学」の解題:
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。数学の発展の大きな原動力は、工学です。

別に説明するほどのこともないですが。
古代の幾何学の背景に、実際の土地測量や巨大建築からの要請が原動力にあったことは間違いないでしょう。

ニュートン以来の解析や数論も同様。
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%8B%E3%83%BC%E3%82%AF エコール・ポリテクニーク 1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされる)

工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景に、当時の工学的課題であった、高温物体を光学測定により正確な温度を知るため(今の光温度計)であったと言われています。
つまり、工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何(現代数学)ということなのです。

コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです。
京大数学科がだめになったのは、「20世紀の古い数学に閉じこもってしまった」というようなことがあるのではないでしょうか? 新しい数学へのチャレンジが無い?
(参考 過去スレ39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/476 (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」 )
0012現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 23:08:01.60ID:YdWOD6VC
時枝問題(数学セミナー201511月号の記事)まとめについては
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-67 ご参照!
ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です! \(^^)/
0013現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 23:09:14.94ID:YdWOD6VC
それで、いま前スレ50から引き続いて議論しているのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.

系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
つづく
0014現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 23:09:55.24ID:YdWOD6VC
>>13 つづき

始まりは下記から。定理1.7と関連の系1.8の証明のPDFが、下記リンクからダウンロードできる
(引用開始)
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/594
<422に書いた定理>
594 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/12/12(火) 17:31:09.14 ID:14lo33mI [4/9]
以下の pdf に証明を書いた。

ttps://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz

なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所では その都度

「内点を持たない閉集合」

という言葉に置き換えた。
(引用終り)
0015現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 23:10:21.01ID:YdWOD6VC
>>14 つづき

スレ49において、PDFから、証明をアスキー化して、その全文を貼った
(文字化けと誤記はご容赦。読みにくいだろうが、そう思ったら右のURLのPDFを嫁め。(^^ https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明 )
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-186

つづく
0016現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 23:11:06.04ID:YdWOD6VC
>>15 つづき
この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ
そのための参考が下記

(参考)
http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html
病的な関数とは? 西大和学園 数学研究部 2016-04-10

<The modified ruler function のまとめサイト下記>
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910>>35より)
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007

あと、これ(下記2つのPDF)くらいは、読まないと
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/81 より
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.

スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/366 より
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
0017現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/19(水) 23:11:41.09ID:YdWOD6VC
テンプレは、以上です。(^^
0018132人目の素数さん2018/09/20(木) 00:43:59.00ID:0mgnCjvS
削除依頼を出しました
0020132人目の素数さん2018/09/20(木) 09:45:29.99ID:FXA89I5p
いまAIやビッグデータで、数学科が注目されていると思う
0024132人目の素数さん2018/09/20(木) 10:30:41.18ID:FXA89I5p
>>20

これ分かりやすいわ
https://products.sint.co.jp/aisia/blog/vol1-16
AISIAブログAI技術をぱっと理解する(基礎編)畳み込みニューラルネットワーク_CNN(Vol.16)
2018.05.11株式会社システムインテグレータ
(抜粋)
目次
1.はじめに
2.畳み込みニューラルネットワーク
3.畳み込み層(Convolutional layer)
4.プーリング層(Pooling layer)
5.全結合層(Fully Connected layer)
6.出力層(Output layer)
7.まとめ

畳み込みニューラルネットワーク
麻里ちゃんが向こうから歩いてきました。

「畳み込みって、スポーツや討論などで相手を圧倒するときに使う言葉だけど、なんでこんな名前なの?」

はい、出ました。ほとんどの人が意識せず使っているのに、なんでそんなことに疑問を持つのでしょうか(ま、そこが彼女のいいとこなんですけど…)。

英語がConvolutional Neural Networkでその直訳だから。という説明じゃあ…、納得してくれないでしょうね。
実は、数学で畳み込み級数(telescoping series)というものがあって、Wikiによると「各項からその近くの後続または先行する項と打ち消しあう部分をとりだして、次々に項が消えていくことで和が求まるような級数」です。
telescopingは望遠鏡、つまり望遠鏡の筒を畳み込むような構造を表しているから畳み込み(Convolutional)という名前なのです(釣り竿でもいいですね)。

つづく
0025132人目の素数さん2018/09/20(木) 10:31:33.54ID:FXA89I5p
>>24 つづき

なので、

「その言葉の使い方自体が派生であって、望遠鏡の筒を畳み込むような構造のネットワークだからそういう名前なんだよ。」

と回答しておけば、なんとか無事に切り抜けそうです。

この望遠鏡筒のイメージを持っていると、実はこの後の説明が頭に入りやすいのです。気を取り直して、Vol.6の転移学習の際に使ったVGG16の図をもとに、CNNの構造について説明しましょう。

https://products.sint.co.jp/hs-fs/hubfs/images/aisia/blog/16_2.png

まとめ
冒頭で、CNNは敏腕刑事と説明しかけましたが、漠然とした状況の中から手掛かり(特徴)を見つけ、それを追及していってついに動かぬ証拠をつかむ執念が畳み込みたる由縁です。
そして、フィルタは刑事の助っ人で、犯人の顔を割り出す似顔絵描きです。似顔絵描きは、その人の特徴をつかむ天才です。
実際のまま描くのはなく、デフォルメするからこそ似ています。刑事と似顔絵描きのタッグで深く深く迫られ、さまざまな重みの状況証拠を突き付けられるので、ついに「はい、私が殺しました」と白状してしまうのです。

(梅田:Twitter @umedano )
0026132人目の素数さん2018/09/20(木) 11:25:20.91ID:FXA89I5p
>>25

これ分かりやすいわ(^^
https://products.sint.co.jp/aisia/blog/vol1-1
AISIAブログAI技術をぱっと理解する(基礎編)人工知能を理解する(Vol.1)
2018.01.12株式会社システムインテグレータ
(抜粋)
1.目次
2.はじめに
3.人工知能の全体像(AI Overview)
4.ディープラーニングの歩み
5.まとめ

人工知能の全体像(AI Overview)
最初にディープラーニングを支える技術基盤はどのようになっているかBirds Eyeで理解しましょう。図1は現時点における人口知能関連技術の全体像(Orverview)です。大きく4つの層で構成されていますので、下から順に説明しましょう。

https://products.sint.co.jp/hs-fs/hubfs/images/aisia/blog/ov.png
図1:人工知能の全体像(Overview)

ディープラーニングの歩み
今回の人工知能の盛り上がりは、2012年の2つの出来事をきっかけに始まりました。1つは2012年6月にGoogleが猫を認識できるAIを開発したと発表したことです。これまで用いられてきた機械学習のアルゴリズムに代わって深層学習(ディープラーニング)という新しいアルゴリズムでAIが自然に猫を認識(教師なし学習)したことは多くの専門家にインパクトを与えました。


もう1つは同年10月にカナダのトロント大学が、ILSVRCという画像認識コンテストにおいてAlexNetというニューラルネットワークを使って2位の大差を付けて優勝したことです。これでいっきにディープラーニングの威力が世界中に広まり、AI研究の世界が一変しました。

つづく
0027132人目の素数さん2018/09/20(木) 11:26:02.17ID:FXA89I5p
>>26
つづき

図2にその衝撃以降のディープラーニングの発展具合をまとめています。翌2013年にはさっそくハード、ライブラリ、AIプラットフォームそれぞれの層で新たな成果が出ています。NVIDIAがディープラーニングにGPUを使った効果を発表し、バークレー大学がCaffeというライブラリを開発し、IBMがWatsonを公開しているのが2013年です。

2015年になると、ニューラルネットワークのライブラリが続々登場してきました。FacebookがTorchをサポートし、現在、世界で人気の高いKerasやTensorFlow、日本のChainer、中国のPAIが公開されたのもこの頃です。ライブラリの拡充は2016年も活発で、MicrosoftがCNTK(そののちCognitive Toolkitに改名)を公開し、Amazonもmxnetのサポートを公表しています。

ライブラリの拡充に1年遅れる感じでビッグカンパニーを中心としたAIプラットフォームが続々花開いています。2015年にAzure Machine LearningとAmazon Machine Learning、翌2016年にはGoogle Cloud Machine LearningやSalesforce Einstein、Oracle Intelligent Applications、そして2017年になってNVIDIA GPU CloudやApple Core Machine Learningなどが発表されています。

そして、あまりに多岐にわたるので図2には載せていませんが、AIを活用したアプリケーションがまさに爆発的に誕生しつつあり、加速度を付けて広がりつつあるのが現状です。ハード、ライブラリ、プラットフォーム、アプリケーションの各階層が、多少の時間軸のずれを持ちながら、拡充・進化を続けているのが今の人工知能(AI Now)なのです。

https://products.sint.co.jp/hs-fs/hubfs/images/aisia/blog/walk.png
図2:ディープラーニングの歩み

まとめ
Vol.1では、AIを構成する技術基盤を4つの階層に整理して全体像を把握しました。また、2012年のビッグバン以来のディープラーニング関連製品・サービスの発表を時系列に並べ、これまでの歩みを理解した上で今現在どのような状態にあるかをイメージできるようにしました。次回は、最下層のハードウェアについて、もう少し詳しく説明します。

(梅田:Twitter @umedano )

(引用終わり)
0028132人目の素数さん2018/09/20(木) 16:51:36.35ID:FXA89I5p
IUTスレから

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1535260426/682
「Inter-universal geometry と ABC予想 30」 ”2018.9.19 世界に一つだけの「三角形ペア」発見 慶大院生2人証明”

https://www.keio.ac.jp/ja/press-releases/2018/9/12/28-48005/
世界に1つだけの三角形の組 −抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功−
2018/09/12
慶應義塾大学

『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除いて)たった1組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。

本研究では、数論幾何学における「p進Abel積分論」と「有理点の降下法」を応用することで、冒頭の定理の証明に成功しました。高度に抽象化された現代数学において、このような身近な応用例が得られることは非常に珍しく、貴重な研究成果と言えます。

本研究成果は学術論文「A unique pair of triangles」として、米国の整数論専門誌「Journal of Number Theory」に掲載されることが決まっています(すでに2018年8月24日にarticle in pressとして電子版が出版されました)。

プレスリリース全文は、以下をご覧下さい。
https://www.keio.ac.jp/ja/press-releases/files/2018/9/12/180912-2.pdf
0029現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/22(土) 16:38:00.03ID:OmRa4Lkr
age
0030現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/22(土) 20:47:59.59ID:OmRa4Lkr
https://twitter.com/k1ito/status/1024986552013733889
いとう
@k1ito
mathoverflowはすごい。
「Perfectoid Spacesってなんですか」
って聞くと今年のフィールズ賞受賞者のPeter Scholzeから死ぬほど丁寧な解答が来るんだから。。。(自称だが)
2018年8月2日
(引用終り)

で、検索すると下記だな・・(^^;
https://mathoverflow.net/questions/65729/what-are-perfectoid-spaces
What are “perfectoid spaces”? MathOverflow
asked May 22 '11 at 20:30
Thomas Riepe

4 Answers
Update: The lecture notes of the CAGA lecture series on perfectoid spaces at the IHES can now be found online, cf. http://www.ihes.fr/~abbes/CAGA/scholze.html.

It seems that it's my job to answer this question, so let me just briefly explain everything. A more detailed account will be online soon.

We start with a complete non-archimedean field K of mixed characteristic (0,p) (i.e., K has characteristic 0, but its residue field has characteristic p), equipped with a non-discrete valuation of rank 1, such that (and this is the crucial condition) Frobenius is surjective on K+/p, where K+⊂K is the subring of elements of norm ?1.

answered May 31 '11 at 15:41

Peter Scholze
3,82211934
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0031現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/22(土) 20:49:43.50ID:OmRa4Lkr
mathoverflowはすごいが、5chは落書きです・・(^^;
0032現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/22(土) 20:50:17.65ID:OmRa4Lkr
これ>>5に書いたとおり
0033132人目の素数さん2018/09/22(土) 22:06:14.13ID:Jv6uqb3O
アホな落書きをネットに晒して人々に不快な思いをさせる
これをアホハラスメントと云う
0034132人目の素数さん2018/09/22(土) 22:21:08.67ID:kO3Sx7Bi
>>33

https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/lovesaloon/1537343184/l50
https://2ch.vet/re_maguro_poverty_1535964420_a_0
https://ja-jp.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
https://twpro.jp/mas20285
https://www32.atwiki.jp/wslc/pages/21.html
https://twitter.com/mas20285
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/K46_N700_hikari

成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは4年目。
担当科目は数学。
女子テニス部の顧問をしている。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたらしく、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては?
岩崎先生の職場の電話番号も貼っとくね!
嘘だと思うなら電話してみたらいいよ!

03-3902-4411

https://i.imgur.com/V9avNdn.jpg
https://i.imgur.com/Cpwdfxl.jpg
https://i.imgur.com/iVHQfXr.jpg
https://i.imgur.com/W9lEyte.jpg
https://i.imgur.com/LrJM7oO.png
https://i.imgur.com/VxOTysU.jpg
https://i.imgur.com/kSyN08X.png
https://i.imgur.com/wfFaemh.jpg
https://i.imgur.com/ZbgBmeP.jpg
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0035現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/22(土) 23:14:34.84ID:OmRa4Lkr
>>33
はい鏡です
数学的には、あほ双対定理かな?(^^
0036現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/22(土) 23:15:36.19ID:OmRa4Lkr
5ch 数学板でまもとなカキコを探すだと?
正気かい?(^^;
0037現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/23(日) 07:01:00.66ID:A1h249rM
いま、数学板で、勢いで10以上のスレ(20180923の投稿時点で8個)

1.奇数の完全数の存在に関する証明 レス数:147 勢い:39.8
2.分らない問題はここに書いてね447 レス数:248 勢い:39.2
3.Inter-universal geometry と ABC予想 30 レス数:894 勢い:32.3
4.数学の本第79巻 レス数:292 勢い:30.4
5.被害者より報告します レス数:1 勢い:18.0
6.面白い問題おしえて〜な 27問 レス数:606 勢い:10.8
7.数論幾何学で慶大院生2人が小学校でも教えれるシンプルな三角形の新定理(ただ1組の三角形ペア)を証明 レス数:30 勢い:10.7
8.現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53 レス数:36 勢い:10.7
---------------------------------------------------------------------------------
9.【数学検定】数学検定(数検)総合スレッド Part.12 レス数:459 勢い:7.4
0038現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/23(日) 07:31:51.71ID:A1h249rM
>>37 補足

1.”勢い ”が、どういう計算式になっているか詳細はしらないが、増レスがあると勢いが増えることは確か

2.で、例えば
 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む52(前スレ)で、勢い:5.3
 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む39(かなり前のスレ)で、勢い:1.4 (因みに最終書込2017/08/26)
 があるが
 ”勢い:5.3”だと、1日1レス増えていない
 ”勢い:1.4”だと、1年間カキコがなくても、この数値で、実質機能していないってこと

3.だから、”勢い 10以上”で、まあ日常的にカキコがあるスレって感じ
 まあ、それが数学板では8個のみ
0039現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/23(日) 07:34:44.66ID:A1h249rM
>>37

で、結構まともかと思えるのが
2.分らない問題はここに書いてね447 レス数:248 勢い:39.2
3.Inter-universal geometry と ABC予想 30 レス数:894 勢い:32.3
4.数学の本第79巻 レス数:292 勢い:30.4
6.面白い問題おしえて〜な 27問 レス数:606 勢い:10.8

くらいじゃないですかね? まあ4つか
このスレ? このスレは遊びですから・・(^^;
0040現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/23(日) 07:46:40.59ID:A1h249rM
>>39 補足

個人的には、”3.Inter-universal geometry と ABC予想 30 レス数:894 勢い:32.3”が一番面白いと思っている
あとは、個人的には面白くないので、見ていないんだ・・(^^;
0041現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/23(日) 07:49:11.61ID:A1h249rM
まあ、そういうことで、数学板全体としては
「mathoverflowはすごいが、5chは落書きです」(>>31)は正しいと思うよ
0042現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/23(日) 09:34:37.19ID:A1h249rM
>>40
>個人的には、”3.Inter-universal geometry と ABC予想 30 レス数:894 勢い:32.3”が一番面白いと思っている

例えば
Inter-universal geometry と ABC予想 30 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1535260426/887
887 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/09/23(日) 01:53:03.12 ID:jQH2ktD4
望月新一さんのABC予想の証明に重大な欠陥が見つかる [796936532]
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1537571470/

https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/
Quanta magazine
Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture
Erica Klarreich September 20, 2018
(抜粋)
In a report posted online today, Peter Scholze of the University of Bonn and Jakob Stix of Goethe University Frankfurt describe what Stix calls a “serious, unfixable gap” within a mammoth series of papers by Shinichi Mochizuki, a mathematician at Kyoto University who is renowned for his brilliance.
(引用終り)

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf
Why abc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: August 23, 2018.
(抜粋)
In March 2018, the authors spent a week in Kyoto at RIMS of intense and constructive
discussions with Prof. Mochizuki and Prof. Hoshi about the suggested proof of the abc conjecture.
We thank our hosts for their hospitality and generosity which made this week very special.
We, the authors of this note, came to the conclusion that there is no proof. We are going to
explain where, in our opinion, the suggested proof has a problem, a problem so severe that in
our opinion small modifications will not rescue the proof strategy. We supplement our report
by mentioning dissenting views from Prof. Mochizuki and Prof. Hoshi about the issues we raise
with the proof and whether it constitutes a gap at all, cf. the report by Mochizuki.
(引用終り)
0043現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/23(日) 09:45:33.79ID:A1h249rM
>>42
補足

1.”http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf Why abc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: August 23, 2018.” が、「In a report posted online today」と書かれているが、
 URLは、http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/なので、望月のサイトにアップされたんだが
 望月のホームページには、この投稿に触れた文は掲載されていない
2.Erica Klarreichが、September 20に、”posted online today”と書けたのは、だれかからのたれ込み、おそらくは二人の筆者の一人からか、それを聞きつけた数学関係者から連絡を貰ったのだろう
3.望月がおそらく、この論文を掲載したと連絡したのだろうね
4.この論文は、Date: August 23, 2018.だから、September 20に”posted online today”と書くことは、偶然この論文を見つけただけでは断言できないから
5.不思議なのは、望月側がこの論文について、いまだ何も語っていないこと。なんか言えよという感じが個人的にはするがね

まあ、そこらの続報が、また「Inter-universal geometry と ABC予想 30 」に出るだろうと、興味深く野次馬的にみているんだ(^^;
0044現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/23(日) 10:01:08.50ID:A1h249rM
>>30

ついで
https://twitter.com/k1ito
(抜粋)
いとう
@k1ito
7月28日
その他
「やっぱPFNはすげえよ。あそこだけ日本じゃなくてシリコンバレーだよ。」って友人に熱心に語ったら、
「なんかVRを始めて見させられた政治家みたいだね」って言われました。
(引用終り)

PFNで検索すると
https://ja.wikipedia.org/wiki/Preferred_Networks
(抜粋)
株式会社Preferred Networksは、日本のIoT分野での活用を中心にディープラーニングの研究と開発を行うスタートアップ企業である。同社の代表取締役社長である西川徹、岡野原大輔らが設立したPreferred Infrastructure(PFI)から2014年にスピンアウトした。

https://www.preferred-networks.jp/ja/company
PFNは、機械学習・深層学習を研究開発しているだけの会社ではありません。
分散コンピューティング、優れたデータ処理アーキテクチャ、ハードリアルタイムを実現するネットワーキング技術、自動車・ロボットをはじめとするデバイスへの深い理解など、様々な専門性を組み合わせることによって技術開発を行っています。
ネットワークに繋がるデバイスが、PCやスマートフォンだけでなく、あらゆるデバイスが繋がるようになりつつあります。これは大きなアーキテクチャの変革につながります。
そのようなアーキテクチャの大きな変化の中で、機械学習技術も活用し、その変革を実際に引き起こしていくことが、我々の目指している方向性です。Preferred Networksという会社名が示すように、その中心となるのは、「ネットワーク」です。インテリジェントなネットワークを構築する、そのための一つの道具が深層学習や機械学習の技術になるわけです。
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0045現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/23(日) 12:29:42.13ID:A1h249rM
>>44
なんか記憶があるなと検索すると下記だね(^^

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/130
130 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)
(抜粋)
渡部 正樹 氏ねー、DRは取ったんだね
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/2016/sem16-067.html
ホーム研究科の活動談話会・セミナー博士論文発表会 東京大学
2016年01月29日(金)
12:45-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
渡部 正樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Schubert polynomials,Kra?kiewicz-Pragacz modules and highest weight categories(Schubert 多項式,Kra?kiewicz-Pragacz 加群と最高ウェイト圏) (JAPANESE)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF
国際数学オリンピック
日本人金メダリスト
渡部正樹(筑波大学附属駒場高等学校) - 2005年(23位), 2006年(21位)

アジア太平洋数学オリンピック
渡部正樹(筑波大学附属駒場高等学校) - 2005年
渡部正樹(筑波大学附属駒場高等学校) - 2007年

同30
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/174
174 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)
(抜粋)
>>161
>渡部 正樹 さん、”Preferred Networks, Inc. (Oct. 2016-)”か、外資企業へ就職したんやね。

ああ、外資企業じゃなくて、日本の企業か・・(^^
東京都千代田区大手町 1-6-1 大手町ビル 2F ・・か。すぐ側に読売新聞があるね。あの近くに勤務していたことがあるが、古いビルでね。再開発計画あるだろね・・(^^
場所は良いところだよ。東京駅に近いし、地下鉄大手町駅のすぐそばだし
https://preferred.jp/news/2835/
2014年10月1日 14:15:12
株式会社Preferred Networks設立のお知らせ
(抜粋)
IoTにフォーカスしたリアルタイム機械学習技術のビジネス活用を目的とした 株式会社Preferred NetworksがPFIよりスピンオフ致しました。
PFIは、今後も自然言語処理技術を利用した研究開発、検索・データ解析商品 『Sedue for BigData』の開発・販売等を継続して行っていきます。
0046現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/23(日) 12:32:46.70ID:A1h249rM
>>45
1年半前か
キーワード ”現代数学の系譜 ガロア理論 preferred-networks”で検索すると、一発でヒットしたぜ
2ch(5ch)に書いていると、google検索が使えるんだ・・(^^
0047現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/23(日) 16:19:52.22ID:A1h249rM
>>45
>渡部 正樹 さん

こんな話だったんだ(^^

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/125-126
125 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/04/23(日) 14:56:25.09 ID:cvHfhso/ [27/35]
https://doda.jp/engineer/guide/yosoku/09_2.html
転職・求人DODAエンジニア IT/トップ > 転職情報・成功ガイド > 三年予測 > レッドコーダー 秋葉拓哉 氏 2 掲載日:2014.4.21
(抜粋)
翌年、秋葉は東京大学に進学した。そこで、ACM-ICPC(ACM国際大学対抗プログラミングコンテスト )のコンテストに出場することを目的とする授業を取った。この授業を取っていた仲間と、秋葉はプログラミングコンテストへ向けた挑戦を始めた。「僕の頃は小さなゼミのような授業だった。コンテストに熱中しているのはごく一部だった」。

思い出に残っているのは、2012年にポーランドのワルシャワで開催されたACM-ICPCの世界大会に出場して、日本からの出場者として10年ぶりに「銅メダル」を獲得したことだ。修士1年のときだった。

この世界大会で、秋葉は渡部正樹、吉里幸太の3人とチームを組んだ。渡部は「情報オリンピック」の時に知り合った「数学の天才」だ。秋葉は渡部のことを「天才なので、練習量が少なくてもパフォーマンスが高い」と評する。一方、書籍『プログラミングコンテストチャレンジブック』の共著者である岩田陽一、北川宜稔は、ライバルのチームにいた。
念願かなってACM-ICPC世界大会に出場でき、10年ぶりの「銅メダル」を獲得できたわけだが、この時の体験は、秋葉にとっては悔しい思い出となって残っている。コードが受理されなかった問題が2問あったからだ。
「あれがなければ、金メダルを狙えました」。2問ともデバッグはきちんとしたはずだったが、どのようなデータにより不具合が出たのかは、今も分からない。
(引用終り)
0049現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 06:44:58.90ID:b5cCvILu
おつです(^^
0050現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 06:52:52.48ID:b5cCvILu
>>46
>キーワード ”現代数学の系譜 ガロア理論 preferred-networks”で検索すると、一発でヒットしたぜ
> 2ch(5ch)に書いていると、google検索が使えるんだ・・(^^

ここを解説しておくと
2ch(5ch)は、個人の普通のブログよりランキングが上なのだ
だから、検索ヒットが上位に来て、数千、数万あるページの上位で、上澄みに入るのですぐ見つかるってことだ
(まあ、個人のブログでもURL限定検索ならそうなるだろうが)
これは、個人の普通のブログに書くよりもプラスの面なのだ(^^
0051現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 07:02:21.70ID:b5cCvILu
>>45
追加情報
https://www.ipokiso.com/company/2018/preferred-networks.html
やさしいIPO株のはじめ方
(抜粋)
プリファードネットワークス
 人工知能の深層学習(人間に似せた考え方)を取り入れたIoT(モノ同士のインターネット化)を提供する「プリファードネットワークス」に上場の噂が出ています。同社は、2017年に日本経済新聞社が実施した「NEXTユニコーン(企業価値10億ドル(約1120億円)以上の未上場企業)調査」において、推計2,326億円の価値を叩き出しています。

 業界からの注目度も高く、ファナック、トヨタ自動車、博報堂DYホールディングス、日立製作所、みずほ銀行、三井物産など、名だたる大企業がこぞって出資しています。IPOすることになれば、テーマ的にも人気化することは必至で、初値高騰の可能性が高いでしょう。

基本情報
会社名 プリファードネットワークス
会社URL https://www.preferred-networks.jp/
狙い目証券会社 未定のため、IPO株向けネット証券比較にてご準備ください

管理人からのコメント
 プリファードネットワークス、2006年に東京大学と京都大学のプログラマー6人で前身のプリファード・インフラストラクチャーを設立し、14年にプリファードネットワークスに。世界トップレベルの技術屋を集めて、新しいイノベーション起こすことを目指しています。
はっきり言って、やっていることは良く分かりませんが、市場や顧客(出資者など)からの評価はすさまじく高いです。上場前からこれだけ評価されている企業はめずらしく、IPOも盛り上がることは必至でしょう。
0054現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 11:06:14.52ID:b5cCvILu
>>43
> 望月のホームページには、この投稿に触れた文は掲載されていない

ようやく見つかりました(^^;

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2018年09月21日
 ・(過去と現在の研究)2018年3月、数理研で行なわれたIUTeich
  に関する議論を纏めた報告書(および関連文書)を掲載。

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html
March 2018 Discussions on IUTeich
(抜粋)
In March 2018, discussions concerning inter-universal Teichmuller theory
(IUTeich) were held at RIMS, Kyoto University. Participation in these
discussions was restricted to four mathematicians. This web page was
created, with the consent of the four participants in these March 2018
discussions, in order to make various files related to these discussions
available to the mathematical public. It is hoped that the material
posted on this web page will help to stimulate further constructive
mathematical discussions concerning this material. In this context, we
wish to emphasize that the material posted on the present web page is
by no means in final form and will be subject to further updates as
discussions progress.

つづく
0055現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 11:07:22.05ID:b5cCvILu
>>54

つづき

The fundamental misunderstandings concerning IUTeich documented in
these files --- as well as the situation surrounding such misunderstandings
that has arisen in the mathematical community --- are most regrettable,
not only for those directly involved in research and dissemination activities
concerning IUTeich, but also for the mathematical community as a whole.
On the other hand, at the time of writing, it appears that the only way in
which meaningful progress in remedying this situation can be made is to
further efforts to render the mathematical content that is the subject of
these misunderstandings more explicit and more easily accessible, through
further mathematical discussions and more detailed manuscripts. From
this point of view, the files [SS2018-05], [SS2018-08] are a significant
first step, but are still relatively short and do not contain detailed, rigorous
arguments concerning numerous (often very strong) assertions. Moreover,
it does not necessarily appear realistic to expect that further substantial
efforts of the sort just described will be made by the authors of these files
[SS2018-05], [SS2018-08] in the immediate future. In particular, further
constructive mathematical involvement on the part of mathematicians who
did not participate in the March 2018 discussions has the potential to yield
substantial, meaningful progress in remedying this situation.

つづく
0056現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 11:08:36.40ID:b5cCvILu
>>55
つづき
Throughout the six years (2012-2018) since the release of the four preprints
on IUTeich, I, together with a number of colleagues, have addressed literally
hundreds (perhaps thousands) of technical questions from quite a number of
mathematicians concerning IUTeich via e-mail, skype, and in face-to-face
discussions. Many of these colleagues have written, or are in the process of
writing, detailed expositions of IUTeich. As is discussed in the final section of
[Rpt2018], the contents of the files posted on the present web page have been
discussed thoroughly with quite a number of these colleagues. Finally, we
recall that, during these six years, RIMS, Kyoto University, has contributed quite
substantial financial, administrative, and infrastractural resources to hosting
two large-scale workshops on IUTeich, as well as quite a number of visitors to
RIMS, for visits devoted (at least partially) to serious mathematical discussions
concerning IUTeich.

Any professional mathematician (or graduate student) interested in engaging
in serious, constructive mathematical discussions concerning this material
--- especially, any such mathematician who feels that he/she has a solid
mathematical understanding of the mathematical assertions made in the
files [SS2018-05], [SS2018-08], and, moreover, is interested in engaging
in constructive mathematical discussions concerning these assertions (where
we note that it is by no means clear, at the time of writing, that the set of
such mathematicians is nonempty!) --- is encouraged to contact Shinichi
Mochizuki at the e-mail address given on the top page of this web site.

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Rpt2018.pdf
[Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi)
 on the March 2018 discussions (updated on 2018-09-21)
つづく
0057現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 11:09:22.80ID:b5cCvILu
>>56
つづき

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-05.pdf
[SS2018-05] May 2018 Report by the other participants in the March 2018
 discussions

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf
[Cmt2018-05] Comments on [SS2018-05] by Shinichi Mochizuki

[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018
 discussions

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Cmt2018-08.pdf
[Cmt2018-08] Comments on [SS2018-08] by Shinichi Mochizuki

(引用終り)
0058現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 11:16:02.92ID:b5cCvILu
>>57 訂正

(リンクミス2件)
1)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf
[Cmt2018-05] Comments on [SS2018-05] by Shinichi Mochizuki
 ↓
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Cmt2018-05.pdf
[Cmt2018-05] Comments on [SS2018-05] by Shinichi Mochizuki

2)
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018
 discussions
 ↓
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018
 discussions
0060現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 13:11:56.90ID:b5cCvILu
>>59
追加

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Rpt2018.pdf
[Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi)
 on the March 2018 discussions (updated on 2018-09-21)
(抜粋)
From an organizational point of view, the discussions took the
form of “negotations” between two “teams”: one team (HM), consisting of Hoshi
and Mochizuki, played the role of explaining various aspects of IUTch; the other
team (SS), consisting of Scholze and Stix, played the role of challenging various
aspects of the explanations of HM. Most of the sessions were conducted in the
following format: Mochizuki would stand and explain various aspects of IUTch,
often supplementing oral explanations by writing on whiteboards using markers in
various colors; the other participants remained seated, for the most part, but would,
at times, make questions or comments or briefly stand to write on the whiteboards.

§2. Scholze has, for some time, taken a somewhat negative position concerning
IUTch, and his position, and indeed the position of SS, remained negative even
after the March discussions. My own conclusion, and indeed the conclusion of HM,
after engaging in the March discussions, is as follows:

The negative position of SS is a consequence of certain fundamental
misunderstandings (to be explained in more detail in the remainder of
the present report ? cf. §17 for a brief summary) on the part of SS
concerning IUTch, and, in particular, does not imply the existence of
any flaws whatsoever in IUTch.
The essential gist of these misunderstandings ? many of which center around
erroneous attempts to “simplify” IUTeich ? may be summarized very roughly
as follows:

つづく
0061現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 13:12:30.15ID:b5cCvILu
>>60
つづき

(Smm) Suppose that A and B are positive real numbers, which are defined so as
to satisfy the relation
?2B = ?A
(which corresponds to the Θ-link). One then proves a theorem
?2B <= ?2A + 1
(which corresponds to the multiradial representation of [IUTchIII],
Theorem 3.11). This theorem, together with the above defining relation,
implies a bound on A
?A <= ?2A + 1, i.e., A <= 1
(which corresponds to [IUTchIII], Corollary 3.12). From the point of view
of this (very rough!) summary of IUTch, the misunderstandings of SS
amount to the assertion that
the theory remains essentially unaffected even if one takes A = B,
which implies (in light of the above defining relation) that A = B = 0,
in contradiction to the initial assumption that A and B are positive real
numbers. In fact, however, the essential content (i.e., main results) of
IUTch fail(s) to hold under the assumption “A = B”; moreover, the
“contradiction” A = B = 0 is nothing more than a superficial consequence
of the extraneous assumption “A = B” and, in particular, does not imply
the existence of any flaws whatsoever in IUTch. (We refer to (SSIdEx),
(ModEll), (HstMod) below for a “slightly less rough” explanation of the
essential logical structure of an issue that is closely related to the extraneous
assumption “A = B” in terms of
・ complex structures on real vector spaces
or, alternatively (and essentially equivalently), in terms of the well-known
classical theory of
・ moduli of complex elliptic curves.
Additional comparisons with well-known classical topics such as
・ the invariance of heights of elliptic curves over number fields
with respect to isogeny,
・ Grothendieck’s definition of the notion of a connection, and
・ the differential geometry surrounding SL2(R)
may be found in §16.)

つづく
0062現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 13:13:25.50ID:b5cCvILu
>>61
つづき

Indeed, in the present context, it is perhaps useful to recall the following well-known
generalities concerning logical reasoning:
(GLR1) Given any mathematical argument, it is always easy to derive a contradiction
by arbitrarily identifying mathematical objects that must be
regarded as distinct in the situation discussed in the argument. On the
other hand, this does not, by any means, imply the existence of any
logical flaws in the original mathematical argument!
(GLR2) Put another way, the correct interpretation of the contradiction
obtained in (GLR1) is ? not the conclusion that the original argument,
in which the arbitrary identifications of (GLR1) were not in force, has logical
flaws (!), but rather ? the conclusion that the contradiction obtained
in (GLR1) implies that the distinct mathematical objects that were arbitrarily
identified are indeed distinct, i.e., must be treated (in order, for
instance, to arrive at an accurate understanding of the original argument!)
as distinct mathematical objects!
It is most unfortunate indeed that the March discussions were insufficient from
the point of view of overcoming these misunderstandings. On the other hand, my
own experience over the past six years with regard to exposing IUTch to other
mathematicians is that this sort of short period (roughly a week) is never sufficient,

つづく
0063現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 13:14:03.75ID:b5cCvILu
>>62
つづき
i.e., that
substantial progress in understanding IUTch always requires discussions
over an extended period of time, typically on the order of months.
Indeed, the issue of lack of time became especially conspicuous during the afternoon
of the final day of discussions. Typically, short periods of interaction center around
reacting in real time and do not leave participants the time to reflect deeply on
various aspects of the mathematics under discussion. This sort of deep reflection,
which is absolutely necessary to achieve fundamental progress in understanding,
can only occur in situations where the participants are afforded the opportunity
to think at their leisure and forget about any time or deadline factors. (In this
context, it is perhaps of interest to note that Scholze contacted me in May 2015 by
e-mail concerning a question he had regarding the non-commutativity of the logtheta-
lattice in IUTch (i.e., in effect, “(Ind3)”). This contact resulted in a short
series of e-mail exchanges in May 2015, in which I addressed his (somewhat vaguely
worded) question as best I could, but this did not satisfy him at the time. On the
other hand, the March 2018 discussions centered around quite different issues, such
as (Ind1, 2), as will be described in detail below.)

§3. On the other hand, it seems that the March discussions may in fact be regarded
as constituting substantial progress in the following sense. Prior to the March
discussions, (at least to my knowledge)
negative positions concerning IUTch were always discussed in highly nonmathematical
terms, i.e., by focusing on various aspects of the situation
that were quite far removed from any sort of detailed, well-defined,
mathematically substantive content.
(引用終り)
0064現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 13:24:34.76ID:b5cCvILu
>>63

(私的な要約)
・ between two “teams”: one team (HM), consisting of Hoshi and Mochizuki 、team (SS) consisting of Scholze and Stix で討議した
・ (SS) は、IUTchに否定的
・”hese misunderstandings ? many of which center around erroneous attempts to “simplify” IUTeich ? may be summarized very roughly as follows:(略)”

みたいなことで、結構基本的なところで、 (HM)と (SS) とで見解が異なって、その議論が収束しなかった(現在もしていない)
ってことみたい(^^
0065現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/24(月) 13:32:30.03ID:b5cCvILu
>>64

(余談)
まあ、こういうハイレベル(Scholze先生は今年フィールズ賞をもらったバリバリの最高の数学者だし)で
基本的なところで、誤解が解けないととか、見解が一致しないということがあるんだー(^^

それなら、おれたちのずっと低レベルだが、時枝の確率の理解(>>12)とか
あと、リプシッツ連続に関する議論(>>13-16)とか

あるいは、おっちゃんのぐだぐだの議論とか
それらはあっても、それはなんら不思議ではないということか(^^
0066現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/25(火) 07:21:34.18ID:urFs5OO3
検索ヒットしたので貼る(^^
http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/iwasawa-main-conjecture
tsujimotterのノートブック
2017-12-02
岩澤主予想

目次:
0. 諸注意
1. 岩澤主予想のこころ
2. K = Q(μp) としたときの円分岩澤主予想
3. 岩澤主予想によってわかること
4. より一般の円分岩澤主予想
5. 岩澤主予想の証明の方針
6. 歴史的な経緯について
7. おわりに
0067132人目の素数さん2018/09/25(火) 10:01:47.72ID:9kINTI/G
旧聞ですが
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO33010100U8A710C1CR0000/
数学五輪、日本の高校生が金銀銅獲得 日経 2018/7/14 8:39

 文部科学省は14日までに、ルーマニアで開かれた「国際数学オリンピック」で、日本代表の高校生6人が金メダル1個、銀メダル3個、銅メダル2個を獲得したと発表した。国別順位は13位だった。

 金メダルは灘高(兵庫県)3年の黒田直樹さん(18)。銀メダルは開成高(東京都)3年の新居智将さん(17)と筑波大付属駒場高(東京都)3年の清原大慈さん(17)、洛南高(京都府)1年の馬杉和貴さん(16)。銅メダルは愛知県立明和高3年の西川寛人さん(17)、広島大付属高1年の渡辺直希さん(15)。昨年の大会でも黒田さんは金、清原さんは銅を獲得した。

 大会には107の国と地域から594人が参加。2023年には日本で大会が開かれる。〔共同〕
0068132人目の素数さん2018/09/25(火) 12:19:22.55ID:9kINTI/G
証明の成立は、ガセくさいが貼る(^^
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537516085/56
Michael F. Atiyahがリーマン予想を証明しました。
56 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2018/09/25(火) 00:00:02.01 ID:qBLen48J [1/3]
貼っとく必要はあったな。

THE RIEMANN HYPOTHESIS
ttps://drive.google.com/file/d/17NBICP6OcUSucrXKNWvzLmrQpfUrEKuY/view

THE FINE STRUCTURE CONSTANT
ttps://drive.google.com/file/d/1WPsVhtBQmdgQl25_evlGQ1mmTQE0Ww4a/view
(引用終わり)

<追加>
http://boards.4chan.org/sci/thread/10024415/riemann-hypothesis
/sci/ - Science & Math
Riemann hypothesis Anonymous 09/24/18(Mon)05:27:29 No.10024415
http://i.4cdn.org/sci/1537734449423s.jpg

https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/7213521ebacdecfa839616ce756ec8ab
とね日記
ついにリーマン予想が証明された!?
2018年09月25日 00時30分00秒

証明の論文はたった5ページであること

論文はここに公開されている。

THE RIEMANN HYPOTHESIS (MICHAEL ATIYAH): リーマン予想
https://www.dropbox.com/s/pydoj0a8hguebc6/2018-The_Riemann_Hypothesis.pdf?dl=0

証明は微細構造定数を導出するという物理学上の研究から、副次的に得られたこと

その論文は17ページあり、ここに公開されている。

THE FINE STRUCTURE CONSTANT (MICHAEL ATIYAH): 微細構造定数
https://drive.google.com/file/d/1WPsVhtBQmdgQl25_evlGQ1mmTQE0Ww4a/view

この論文では素粒子物理を基礎づける「微細構造定数」をトッド関数を使って数学的に導き出している。

ここで驚くべきことが2つある。1つは微細構造定数を数学的に導出する過程で、オマケのようにリーマン予想の証明が得られたことだ。アティヤ先生の講演で映されたスライドがこれである。
https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/78/2f/abe6fd09a438dd5fef20e0bebe0c6d3b.png

(引用終わり)
0069現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/27(木) 06:20:04.04ID:xNwcF5GI
>>64

https://galoisrepresentations.wordpress.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/
Persiflage Galois Representations and more!
The ABC conjecture has (still) not been proved
Posted on December 17, 2017
(抜粋)
34 Responses to The ABC conjecture has (still) not been proved
Terence Tao says:
December 18, 2017 at 2:46 pm
Thanks for this.
I do not have the expertise to have an informed first-hand opinion on Mochizuki’s work, but on comparing this story with the work of Perelman and Yitang Zhang you mentioned that I am much more familiar with, one striking difference to me has been the presence of short “proof of concept” statements in the latter but not in the former,
by which I mean ways in which the methods in the papers in question can be used relatively quickly to obtain new non-trivial results of interest (or even a new proof of an existing non-trivial result) in an existing field.
In the case of Perelman’s work, already by the fifth page of the first paper Perelman had a novel interpretation of Ricci flow as a gradient flow which looked very promising, and by the seventh page he had used this interpretation to establish a “no breathers” theorem for the Ricci flow that,
while being far short of what was needed to finish off the Poincare conjecture, was already a new and interesting result, and I think was one of the reasons why experts in the field were immediately convinced that there was lots of good stuff in these papers.
つづく
0070現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/27(木) 06:23:32.93ID:xNwcF5GI
>>69 つづき
Yitang Zhang’s 54 page paper spends more time on material that is standard to the experts (in particular following the tradition common in analytic number theory to put all the routine lemmas needed later in the paper in a rather lengthy but straightforward early section),
but about six pages after all the lemmas are presented, Yitang has made a non-trivial observation, which is that bounded gaps between primes would follow if one could make any improvement to the Bombieri-Vinogradov theorem for smooth moduli.
(This particular observation was also previously made independently by Motohashi and Pintz, though not quite in a form that was amenable to Yitang’s arguments in the remaining 30 pages of the paper.)
This is not the deepest part of Yitang’s paper, but it definitely reduces the problem to a more tractable-looking one,
in contrast to the countless papers attacking some major problem such as the Riemann hypothesis in which one keeps on transforming the problem to one that becomes more and more difficult looking, until a miracle (i.e. error) occurs to dramatically simplify the problem.

From what I have read and heard, I gather that currently, the shortest “proof of concept” of a non-trivial result in an existing (i.e. non-IUTT) field in Mochizuki’s work is the 300+ page argument needed to establish the abc conjecture.
It seems to me that having a shorter proof of concept (e.g. <100 pages) would help dispel scepticism about the argument.
It seems bizarre to me that there would be an entire self-contained theory whose only external application is to prove the abc conjecture after 300+ pages of set up, with no smaller fragment of this setup having any non-trivial external consequence whatsoever.
(引用終り)
(参考 Yitang Zhang’s 54 page paperは、ガセか? そも、この論文に日付無し)
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.308.998&;rep=rep1&type=pdf
Bounded gaps between primes - CiteSeerX Yitang Zhang
0071現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/27(木) 07:13:38.66ID:xNwcF5GI
>>70
>参考 Yitang Zhang’s 54 page paperは、ガセか?

これ、思うに、時枝の数学セミナー記事(>>12
とか 前スレ50から引き続いて議論している定理1.7 (422 に書いた定理)(>>13-14
に、似ているかもね(^^;
0072学術2018/09/27(木) 19:14:58.01ID:8ZNOee3m
英語のレヴェルの低いのは捨てたらどうだ。数学者もよく自殺に追い込まれ
失敗する。
0073現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/28(金) 21:34:52.67ID:SNSa2Cy+
>>72
どもありがとう
「英語のレヴェルの低い」のが、判別できないんだ(^^
「自殺に追い込まれ」は、うつでしょ。対策は病院にありだ

https://www.1101.com/store/techo/ja/magazine/2018/utsunuke/2018-04-24.html?device=pc
LIFEのBOOK ほぼ日手帳 2018ほぼ日手帳マガジン『うつヌケ』田中圭一さん 心の変化を記録しておくこと。 2018-04-24-TUE
(抜粋)
漫画家の田中圭一さんによる、
うつ病をテーマに描いたインタビュー漫画、
『うつヌケ うつトンネルを抜けた人たち』が、
30万部を超える大ヒットになりました。
0075132人目の素数さん2018/09/29(土) 01:13:24.78ID:3xlrcDgz
ドイツ銀株の空売り、世界大手行で最大規模
https://jp.reuters.com/article/deutsche-bank-idJPKCN1J201V
「世紀の空売り」のアイズマン氏:ドイツ銀の空売り勧める
https://www.bloomberg.co.jp/news/articles/2018-05-14/P8PFLJSYF01Y01
リーマン再来か?ドイツ銀行株の空売り規模が拡大。破綻近づく
http://daytore-fx-jun.blog.jp/archives/26825141.html
ドイツ銀は消え去りつつある、危機脱していないーベレンベルク
https://www.bloomberg.co.jp/news/articles/2018-08-23/PDWNHM6JIJUT01
海航集団、ドイツ銀行株を売却へ 米紙報道
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO3511446007092018FFN000/
ドイツ銀行とコメルツ銀行の合併、独政府が支持の意向−関係者
https://www.bloomberg.co.jp/news/articles/2018-09-21/PFETKT6JIJV301
ドイツ銀のゼービングCEO:合併案にオープンだが収益性改善が優先
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20180925-47034398-bloom_st-bus_all
0076132人目の素数さん2018/09/29(土) 12:30:57.27ID:8R03+dz0
いじめと戦争は本質的に同じ
0077 ◆QZaw55cn4c 2018/09/29(土) 14:28:17.12ID:e66J4QVc
>>75
情報が古いです、最近のドイツ銀行は持ち直しています
0078現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 15:54:25.19ID:f3v/fPif
>>74
どもありがとう

>http://annals.math.princeton.edu/2014/179-3/p07
>ZhangはICM(2014)のInvited Speaker

なるほど、
http://annals.math.princeton.edu/2014/179-3/p07
Bounded gaps between primes
Pages 1121-1174 from Volume 179 (2014), Issue 3 by Yitang Zhang
Abstract
It is proved that
lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07,
where pn is the n-th prime.

なのか・・
とすると、”lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07”の解釈を、私は思いっきり勘違いしているんだ・・(^^
”lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07”は、むしろ双子素数の存在を示唆していると言えるね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E7%B4%A0%E6%95%B0
双子素数(ふたごそすう、英: twin prime)とは、差が 2 である二つの素数の組を構成する各素数のことである。
0079現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 16:02:31.48ID:f3v/fPif
>>78
>時枝記事などと確かに同じですね

で、博識を見込んでお願いだが・・
時枝記事を補足する専門論文を提示して頂けるとありがたい
そうすれば、「時枝ガセ」についての私の認識が、勘違いかどうかも明白になるだろうね

専門論文の条件としては、時枝が扱っている問題がきちんと載っている論文であって、
arxive以上の専門論文投稿としてそれなりに認められているところに載ったものね*)
(私的なホームページは、悪いが、勘弁してくれ)

*)この条件なら、もし有用な論文なら、だれかが引用かコメント発信しているだろうから、ガセかどうかの判断も付きやすい。
(有用論文なら、引用多数だろう)
0080現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 16:03:39.95ID:f3v/fPif
>>75-76
どもありがとう(^^
0081現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 16:04:29.69ID:f3v/fPif
>>77
C++さん、レスありがとう
お元気でなによりです
がんばってね(^^;
0082現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 16:14:09.80ID:f3v/fPif
>>21
追加
https://www.amazon.co.jp/dp/4903342220
背理法 (数学書房選書) 単行本 ? 2012/5
桂 利行 (著, 編集), 栗原 将人 (著, 編集), 堤 誉志雄 (著, 編集), 深谷 賢治 (著, 編集)
単行本: 128ページ
出版社: 数学書房 (2012/05)

目玉焼き
5つ星のうち5.0「構文」背理法を通して、排中律に重きを置く「こころ」を解説。
2012年10月21日
Amazonで購入
この本は「背理法」というタイトルですが論理学の本ではなく、プロの数学の研究者が数学に興味ある若者たちに古典論理の技法の強力さや便利さを伝える幾つかのトピックを紹介した本です。

内容ですが、
桂先生がいくつかの証明法の説明をあげて、本書の導入部分を担当されており、初等整数論の話題も少し扱っておられます。
栗原先生が初等幾何。
深谷先生が対角線論法から超越数の紹介。
堤先生は純粋な背理法ではなく統計判断の発想の中の類似のアイディアの紹介となっています。
決して高度な内容ではありませんが、高校生以上の若者に向けて丁寧に説明されています。

この本のタイトルである背理法という間接証明法はラディカルな批判者によって一時期不当な評価をされていましたが、現在は議論も一回りし決着が付いているようですのでレビューを書き直しました。

一つ、脱背理法論者の理論の決定的な間違いを指摘しておきましょう。

つづく
0083現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 16:15:54.41ID:f3v/fPif
つづき

背理法という証明の技法を自由に扱える前提というのは、自然演繹(述語計算NJとも言われます)に「二重否定の除去」の規則を付け加えた体系NKと同等の論理のモデルによって数学の証明を解釈できることであります。
このNKによる証明の解釈は古典論理や標準論理と呼ばれていて、理系の方々は論理学での名称や分類は学んでいなくても、当たり前に身につけていて自然に扱っておられると思います。

さて、実際の数学上の証明の作業とは、数学的分野・対象を扱う時に真であると定めた公理という論理式(多くは一階または二階の述語論理と集合もしくはクラスによって形式的に記述されるか、
或いは普通の言葉で紛れなく書かれている)によって、その時に考えている数学的範囲というものを形式的にも意味的にも可能な限り明白に定め、これに対して先のNK(と同等な体系)による解釈で推論を行っていくということだといえます。

そこで、少しラフな議論になりますが、数学の証明を行うという作業とは、現在証明を考えている数学の分野における公理とそれらから正しいと既に導かれた定理によるステートメント全体による集合をここでは”Γ(ガンマ)”としますと、ステートメントAまたはステートメント¬Aのどちらか一方だけをΓの仲間に加えようというのが数学の証明に他ならない訳です。
また、ΓはΓから新しいステートメントが矛盾なく導出された場合、そのステートメントもΓに含むものとします。(これは証明可能・不能という議論を二値論理に簡便化した荒い議論であります。)
ここでステートメントは真偽の値が2つしかない二値論理の範囲で考えるのが通例であることも了承してください。

さて、”⇒”を導出を意味することとしまして、Γは無矛盾であるとします。

ある背理法の証明の流れを命題A・B・Cを使って表せば、

(Γ),A→B→C→矛盾 ⇒ ¬A∈Γ

であったとします。
脱背理法論者は「この証明自体は正しいものだが、途中に現れた命題Bは正しいかどうか分からない副産物であり、証明全体の意味内容が通じておらず本当の意味で証明を理解できない。」と主張していました。
加えて、「直接証明は背理法と比較すれば意味内容がよく理解できるものであり、背理法による証明よりも優れている」とも言っています。

これは全くの間違いです。

つづく
0084現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 16:17:25.04ID:f3v/fPif
つづき

この矛盾の意味は¬C∈Γであるか、C→¬Aであるかです。
Γ(ガンマ)自体は無矛盾の前提ですし、"A→B→C"の中に現れる命題A・B・Cは全てΓ∧A・Γ∧B・Γ∧Cの省略の意味ですから、対偶(NJ・NKでは対偶の規則も成り立つ)によってBはΓと矛盾することが分かります。

つまりA・B・Cが命題として切り取られている限りΓの解釈ではBは間違いであるとわかります。
またこのことから、(細かい議論は抜きにして)背理法から直接証明に書き換えることも可能であるとわかると同時に、直接証明から背理法に書き換えることも同じく可能であることはすぐに理解されるでしょう。

以上のことから、「背理法が意味内容の決定できない副産物を生み出すから内容が理解できない」という主張は誤りであるとはっきりと指摘できる上に、脱背理法論者が"素晴らしい直接証明"と紹介している証明も背理法の形式に書きなおすことが出来ます。
書き換えた場合は当然に、使っている命題はリテラルでみて肯定と否定の対が入れ替わる箇所がありますが、"材料"は同じですから本質的に意味内容は変わりません。つまり"素晴らしい直接証明"とやらを"素晴らしい背理法"に書き換えられるということです。

(以上の議論はΓを素朴に集合とみなして∈を無神経に使ったりと正確でない部分がありますが、わかりやすさ重視のためにこのようにさせていただきました。)

因みに、名称は一貫してはいませんが、NK(またはNJ)の推論規則では、

・NJとNKの範囲における否定の導入
   A→矛盾 ⇒ ¬A
・NKの範囲における二重否定の除去
   ¬A→矛盾→¬¬A ⇒ A

の何れか、あるいは両方をまとめたものを背理法と呼ぶことがあります。
この場合は推論規則としての背理法という呼称ですから、数学全般における証明技法としての背理法とは別の概念であるということも大事なことです。

つづく
0085現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 16:17:46.80ID:f3v/fPif
>>84

つづき

数学全体としては予想や未解決問題などによって様相も扱っているのは間違いないのですが、証明という形式においては数学概念の中から上手く命題(二値論理で扱えるステートメント)を切り取ることができるように定義を行っているというのが実際のところでしょう。

こういうところでゴチャゴチャやっていると基礎論の本当に面白いところまで辿り着かないということもあり、なかなか真面目に説明されることがなかったのが混乱を招いたのかもしれません。
しかし、先人が発明した古典論理や技法としての背理法は、当然に安心して自由に用いても良いということで、技法に明白な優劣はありません。

寧ろ好き嫌いせずに両方の選択肢を持っていたほうが、未知の証明に挑む際には助けとなるはずです。
また、多くの数学の証明は今でも背理法で書かれたものが存在しています。好き嫌いでは勉強も進まないでしょう。
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(引用終り)
0086132人目の素数さん2018/09/29(土) 17:45:08.05ID:2R+ORRIc
時枝がガセだと思うならその理由を示せばいいだけ
だがスレ主は尽く論破されたよね
スレ主には時枝問題は難し過ぎる。もっと基礎を勉強しなさい
0087現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 18:29:15.35ID:f3v/fPif
>>78
>とすると、”lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07”の解釈を、私は思いっきり勘違いしているんだ・・(^^
>”lim?inf n→∞(pn+1?pn)<7×1^07”は、むしろ双子素数の存在を示唆していると言えるね

えーと、下記だから、双子素数が無限に存在することが証明されれば、lim inf n→∞(p_n+1-p_n) =2という理解で良いかな?
で、双子素数が無限に存在することはまだ未証明で、現時点では、ようやく "lim inf n→∞(p_n+1-p_n) < 7×10^7,"までが言えたということか?
http://annals.math.princeton.edu/2014/179-3/p07
Bounded gaps between primes
Pages 1121-1174 from Volume 179 (2014), Issue 3 by Yitang Zhang
lim inf n→∞(p_n+1-p_n) < 7×10^7,
where pn is the n-th prime.

https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_superior_and_limit_inferior
Limit superior and limit inferior

Definition for sequences
The limit inferior of a sequence (xn) is defined by
lim inf_n→∞ x_n:= lim _n→∞ (inf m >x_m )
or
lim inf _n→∞x_n:= sup _n>= 0 inf m>= n x_m = sup{inf{x_m : m>= n } : n>= 0 }

https://mathtrain.jp/supmax
高校数学の美しい物語
〜定期試験から数学オリンピックまで800記事〜
sup(上限)とinfの意味,maxとの違い 最終更新:2016/05/18
要素が実数である集合 A に対して
maxA:A の最大値,maximum(英語),マックス(読み方の例)
minA:A の最小値,minimum,ミン
supA:A の上限,supremum,スープ
infA:A の下限,infimum,インフ
大学の解析のしょっぱなで学ぶ sup の意味について解説します。
min は max の反対側,inf は sup の反対側なので,ここでは max,sup についてのみ解説します。
集合の上限 sup の定義です。
supA=c ←→
・任意の x∈A に対して x?c かつ
 (c は A の上界)
・ c より小さい任意の実数 r に対して,r<x なる x∈A が存在する
 (少しでも小さくすると上界でなくなる)
日本語で言うと「上界の最小値」です。
0088現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 18:34:19.44ID:f3v/fPif
>>86
「時枝がガセだと思う理由」は、散々書いたので過去ログをどうぞ
で、私の主張は、数学セミナーに書く程度の内容は、専門の論文かテキスト(教科書)で裏付けられるべき

というか、さらに進んで勉強しようという人に役立つ内容でなければならないと思う
あの時枝の記事はそうではなく、袋小路だと

つまり、ガセネタであり、専門の論文かテキスト(教科書)でさらに勉強しようとしても、
そういうものは存在しない内容だということ

正しい数学の理論で、そういうものが存在するのだろうか?
0089現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 18:36:47.96ID:f3v/fPif
>>88
>正しい数学の理論で、そういうものが存在するのだろうか?

補足
正しい数学の理論であるならば
・まず、だれかが専門の論文などで発表があり
・それをフォローする人たちがまた関連論文を書いて
・テキスト(教科書)に載る
だろうということ
そうでないのは、極めて胡散臭いって事
0090学術2018/09/29(土) 18:37:11.78ID:YaHDSVjy
簡単な日本語のセクハラ売れ残りの本だろうな。
0091現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 18:46:57.11ID:f3v/fPif
>>82
追加

https://www.amazon.co.jp/dp/4903342220
背理法 (数学書房選書) 単行本 ? 2012/5
桂 利行 (著, 編集), 栗原 将人 (著, 編集), 堤 誉志雄 (著, 編集), 深谷 賢治 (著, 編集)
(抜粋)
カスタマーレビュー
Jimmy_N_A
5つ星のうち2.0背理法を使わない方が簡単なのに?
2012年8月13日
 本書にある背理法による(正しい)証明はすべて
背理法を用いずに(長くせずに)証明できます。例えば、

「√2≠m/n(有理数ではない)」
というのは、2nn≠mm と同値ですが、このことは
「素因数の個数が、2nnでは奇数、mmでは偶数」
であるから両者は等しくない。証明終
(脱背理法HPにも同様の証明と一般化)

という一文の直接証明ができます。素因数分解を習った
中学生なら思いつく証明です(高校では!?)。
なお、2の替わりに素数でも同じ証明が使えます。
更に一般化した結果(p44問題1)も一文の直接証明が可能です。

また、背理法で有名な対角線論法も構成的で短い直接証明が、
いくつもあり、講義では随時使っています。
(脱背理法HPに証明)

つづく
0092現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 18:47:36.94ID:f3v/fPif
>>91

つづき

 背理法に対する著者達の見解は、「数学に背理法は不可欠」
ということのようですが、
「背理法を用いて証明できるものは背理法を用いず証明可能」
(例えば、「ブルバキ数学原論 集合論1、p26」(東京図書)
または、「証明論入門、p.51」(竹内・八杉著、共立出版))
なので、各著者の
「自分は背理法でしか証明できない例」
を挙げているにすぎません。

 背理法で得られた結果は正しいのですが、
背理法の証明中においては、
背理法の仮定(結果的に正しくない)から導かれる
中間結果は一般に数学的に正しくなく、矛盾は論理的に正しくない。
正しくない主張は理解納得できる方がおかしいので、
直接証明のように一行一行すべて理解納得できるわけではありません。
背理法は難解というより、完全な理解は原理的に不可能(教える側も)です。
 なお、正しくない中間結果は他へ使えませんから、
背理法中の中間結果だけを独立に記憶していると危険です。
 その点に注意して読み、背理法を直接証明や対偶法(背理法ではない!)に直せば、
その定理に関しては、著者(いずれも際立った研究者!)より理解している
と考えて間違いないと思います。痛快感が味わえます。

 新しい結果を導くことを第一義とする研究者の立場であれば、
未解決問題のように理解できないものに挑戦するのに
背理法は大変強力な手法なので院生やPDの論文には推奨しています。

つづく
0093現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 18:47:58.66ID:f3v/fPif
>>91

つづき

 研究レヴェルではない数学を教える場合には、
「中間結果も含め理解納得できることだけを教えたい」ので、
私の数学科の講義では十数年来、背理法を一切用いないようにしています。
(上の一文証明を思いついたとき、自分のアホさ加減が情けなくなり、
学生諸氏に知恵遅れのように思われたくないという理由もあります。)

 追記(2014/09/08)
 背理法依存者の方?のコメントに返答も書きましたので、
 コメント(ありがとうございます)とその返答もご覧下さい。
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(引用終り)
0094学術2018/09/29(土) 18:48:16.74ID:YaHDSVjy
有益ならばいいが基本的にインターネットの前で、人生の無駄な時間を
無駄に費やしてほしくないというのが最初からの方針です。男女共々。

ちょっとよくなったね。
0095現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 18:48:17.48ID:f3v/fPif
>>90
どもです。おつです
0096現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 18:51:26.78ID:f3v/fPif
>>94
有益ならばいいが基本的にインターネットの前で、人生の無駄な時間を
無駄に費やしてほしくないというのが最初からの方針です。男女共々。
 ↓
有益ならばいいが基本的にインターネットの前で、人生の有益(or 有限)な時間を
無駄に費やしてほしくないというのが最初からの方針です。男女共々。

かな?

ところで聞くが、LINEのやり取りの何パーセントが有益なのだろうか?(^^;
0097現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/29(土) 18:52:35.87ID:f3v/fPif
有益無益を決める基準は何か?(^^;
0098学術2018/09/29(土) 18:58:03.02ID:YaHDSVjy
人生はナンセンスジョークにすぎずあらゆる面で無意味です。死の運命から。
0099学術2018/09/29(土) 19:06:18.55ID:YaHDSVjy
アインシュタインは有意味派 トルストイは無意味派 として世界で有名ですよね。

有益なのはそしてインターネットリアル。
0102132人目の素数さん2018/09/29(土) 20:49:45.75ID:2R+ORRIc
>>88
>「時枝がガセだと思う理由」は、散々書いたので過去ログをどうぞ
尽く論破されたんだが?
お前は負け犬
0103132人目の素数さん2018/09/30(日) 01:36:02.47ID:HSDjckI+
>>79
> 時枝記事を補足する専門論文を提示して頂けるとありがたい
> そうすれば、「時枝ガセ」についての私の認識が、勘違いかどうかも明白になるだろうね

完全数スレの高木くんと同じように瀬田さんも専門論文よりはるか前のところで間違えているから

たとえば1から6までの自然数のどれか一つを箱に入れる場合を考えるとして
(1) X={1, 2, 3, 4, 5, 6} P(X)=1/6
(2) X={a} (aは1から6までの自然数のどれか一つ) P(X)=1
の違いも分からないみたいだし
0104現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 07:21:39.33ID:6IdxTsCw
>>98
人の死は、まだ科学では完全には扱えず、21世紀でも主に宗教の分野だが

>人生はナンセンスジョークにすぎずあらゆる面で無意味です。死の運命から。

一人の個人を取れば、死の運命から免れないが
子孫を残すことで、DNAは継承されていく
生物として、人間もそういうふうに設計されていると理解することが正しいと思うよ(利己的遺伝子説)
「個体は遺伝子の乗り物である」

http://hp.vector.co.jp/authors/VA011700/biology/class_83.htm
クラス進化論(ダーウィンの進化論を超えて) 南堂久史
(抜粋)
利己的遺伝子とは

基本
 利己的遺伝子説とは、リチャード・ドーキンスが提唱した進化学説である。ドーキンス説とも言える。それまでのダーウィン説に対置されるべきものだ。
 ダーウィン説では、個体が遺伝子よりも優先する。個体は、自己に似た個体を子として生むことを目的とし、そのために遺伝子を利用する。
 ドーキンス説では、遺伝子が個体よりも優先する。遺伝子は、自己に似た遺伝子を増やすことを目的とし、そのために個体を利用する。
 以上が一般的な理解である。

利己的遺伝子説の本質は、遺伝子淘汰という概念ではなく、「個体よりも遺伝子が優先する」という発想だ。この発想が本質的だ。そして、この発想から、「個体は遺伝子の乗り物である」という、利己的遺伝子説に特有の主張が現れる。
0105現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 07:24:31.80ID:6IdxTsCw
>>99
>有益なのはそしてインターネットリアル。

利己的遺伝子説の観点(>>104)からは、リアルが主であり、インターネットは手段だよ(^^
0106現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 07:39:12.11ID:6IdxTsCw
>>100
”科学技術が「帝国の道具(ツール・オブ・エンパイア)」であった諸相を検討”か
まあ、明治政府が、お雇い外国人を多数招聘すると同時に、国費で多数の人を欧州(主に独仏英)へ留学させました
それらの人が、日本の発展に大きな影響を与えたことは確かだね

https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784326102716
帝国日本の科学思想史
坂野徹/塚原東吾
勁草書房(2018/10/02発売)
(抜粋)
出版社内容情報
科学技術が「帝国の道具(ツール・オブ・エンパイア)」であった諸相を検討。科学、思想、政治の複雑な錯綜を描き新たな地平を拓く。

序 章 「帝国日本の科学思想史」の来歴と視角[塚原東吾・坂野徹]
 第一節 「科学と帝国主義」をめぐる歴史研究――先行研究と本書の来歴
0107現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 07:44:19.81ID:6IdxTsCw
>>100-101
>自分は人文科学系の学者に過ぎないけど。

人文科学系でも、いまどき数学を使うことは、よくありますよね
例えば因子分析とか

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E5%AD%90%E5%88%86%E6%9E%90
因子分析
因子分析(いんしぶんせき、英: factor analysis)は、多変量解析の手法のひとつで、心理学におけるパーソナリティの特性論的研究など、心理尺度の研究手法として使用される。
モデル式の形状などから主成分分析と混同されることもあるが、主成分分析は観測データから合成スコアを構築することが目的であるのに対し、因子分析は観測データが合成量であると仮定し、個々の構成要素を得ようとすることが目的であり、両者は因果関係を異にする。
0108現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 07:48:59.67ID:6IdxTsCw
>>102
>尽く論破されたんだが?

と、思っているということですね(^^

>お前は負け犬

と、思っているということですね(^^
当時、あなた以外に、数学科らしい人たちが居た
で、私は「確率論の専門家の意見を聞いて欲しい」と呼びかけた
結果、時枝記事を正しいとする確率論の専門家は、確認できなかった
いまでも、時枝記事を正しいとする確率論の専門家は、皆無(^^
0109現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 08:43:15.41ID:6IdxTsCw
>>103
> 時枝記事を補足する専門論文を提示して頂けるとありがたい
> そうすれば、「時枝ガセ」についての私の認識が、勘違いかどうかも明白になるだろうね

これ、無いってことでしょ? 時枝記事を補足する専門論文なしだと

>完全数スレの高木くんと同じように瀬田さんも

高木くんってだれ? 瀬田さんってだれ?
リアル界の全くの他人に迷惑が掛る可能性もあるから、おれはスルーするよ
(これについて、議論すること自身が迷惑になるだろう)
悪しからず(^^

>専門論文よりはるか前のところで間違えているから

数学の歴史を見れば、例えば、カントールの無限論とそれに反対する人たち
どちらも、その時代の一級の数学者たちが、何年にもわたって論争したり
そうして、数学は発展してきたんだ

で、時枝記事についても、加算無限長の数列についての確率を扱うことから、あなたがカントールに反対した数学者なみの能力があったとしても
正しい理解に到達するのに、何年もかかる可能性もあるってことだ
そして、私の立場は、21世紀における数学は、巨大な体系を成しているから
数学セミナーの時枝記事が正しいとすれば、それは数学の体系のどこかに位置付けられるだろう
そして、その位置が分れば、関連の論文やテキストが存在し、そこに時枝記事と類似ないし関連した記述があるべきだと
(もし時枝記事が正しいとすれば)
で、もしそうでないなら、時枝記事は胡散臭いってことだよね
(数学パラドックスなら、そういう扱いで記述される。だが、全くのガセで数学パラドックスにもならないなら、数学ジョークだ。数学ジョーク(puzzle)の記述はあったでしょ(下記))

(参考)ガロアスレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/45
(抜粋) 2017/11/30
<参考>(Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf 関連)
因みに http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html Sergiu Hart Choice Games より PDFには
”1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it
from ..., who heard it from ... . For a related problem, see
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
と注釈が入っている
0110学術2018/09/30(日) 08:45:12.04ID:L25jHE+s
虹の理論も読んだよ。理系の客観認識の書体も優れているよな。それはそう表現する
しかない世界なんだと思う。民俗学では虹でも言語分析や言語学が潮流だったみたい。
ヴィトゲンシュタインや、ソシュール、レヴィストロースとか。
ゲノムのほうが自分らの世代で先輩頼みだが、分子生物学も、分子構造生物学?のような分岐もいたなア。
0111学術2018/09/30(日) 08:47:59.97ID:L25jHE+s
4谷上智大学に戻るわ。司教なんて年収いいらしい。ストラスブールであれ。
フランス紀行って本に書いてあった。日本だともうすぐ本厄で宮総代とか宮司とかあるけど、
教会の仕事の方が、顕現ある精神、体質だからなあ。寺内町ってのも面白いよ。
0112現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 08:51:27.21ID:6IdxTsCw
>>109 補足

ああ、いまSergiu Hart氏のページを見ると、Peter Winkler氏の本の紹介があるね
以前見たときは、無かったと思うので、追加されたのだろうね
Peter Winkler氏については、時枝記事でも言及があった(下記)

http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Sergiu Hart
Some nice puzzles:

Choice Games http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html

Highly recommended books:
・Peter Winkler, Mathematical Puzzles, A Connoisseur's Collection (A K Peters Publishers 2003)
・Peter Winkler, Mathematical Mind-Benders (A K Peters Publishers 2007)

(参考)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/24 2017/11/30
(抜粋)
まず、数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する(^^;

この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
0113現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 09:01:10.35ID:6IdxTsCw
>>110
>虹の理論も読んだよ

古くは、ニュートンが虹を光学的に研究したという(1666年)
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/newton.htm
ニュートンの光と色の学説(科学と魔術の狭間にて)
(抜粋)
イギリスに生を受けたニュートンは1666年当時まだ24才の青年でした。この年、彼は<光の分散>という大発見、すなわち、太陽光線がガラスのプリズムを通ると屈折率の差によって赤から紫に至るたくさんの成分に分けられることを発見したのです。
太陽光線は一見白色ですが、異なった光の混合物であるということは小学校の理科の教科書にも取り上げられていて、現在一般に広く認められていますが、この知識の源泉はニュートンに拠っているのです。

 とくに目立った色だけあげて虹の7色:赤(red),橙(orange),黄(yellow),緑(green),青(blue),藍(indigo),紫(purple):といいますが、これらの色には相互にはっきりしたしきりがあるのではなく、連続的に変化する無数の異なった色からなっています。このようにして生じた美しい光の帯にニュートンはスペクトルという名称を与えました。

 ニュートンの微粒子説は今日では単なる歴史的興味に過ぎませんが、そこにはおもしろい史実が秘められています。実は、虹には7色あるというニュートンの主張は光学的判断に基づくもの(実験によって客観的に決定されたもの)ではなく、音階理論との間の連想から導かれたものなのです。
0114現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 09:07:29.50ID:6IdxTsCw
>>111
>4谷上智大学に戻るわ。

ああ、昔
紀尾井町から清水谷公園へ降りて
(大久保利通が襲撃されたという碑があったね)
ホテルニューオータニを抜けて歩いてゆくと、上智があった
ああ、上智ってここにあるんだと
暫くいくと、JR四谷駅だった
そこから、市ヶ谷まで歩いたね
思い出した・・
0116学術2018/09/30(日) 15:35:24.73ID:L25jHE+s
五反田 六本木 七蛇レインボー まであるじゃんね。
0117学術2018/09/30(日) 15:37:56.74ID:L25jHE+s
夕焼けの空を空ろの見渡せばオフサの橋の上にたつ虹
0118学術2018/09/30(日) 15:42:18.41ID:L25jHE+s
オフサ= 蛇 ふもとの エロいラブ書き 不死 SS SS ハずれそうだな。
0119学術2018/09/30(日) 15:43:46.12ID:L25jHE+s
9番背負ってた時より、サイファースタッフもいいけど、大学、独立行政法人は自由でよかったなあ。
0120学術2018/09/30(日) 15:44:23.43ID:L25jHE+s
飲んでりゃかつのり。無頼派 三鳥居。 印
0121学術2018/09/30(日) 15:45:07.56ID:L25jHE+s
フィールズの華僑氏。
0123学術2018/09/30(日) 16:19:01.37ID:L25jHE+s
☆1★
0124現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 17:55:18.00ID:6IdxTsCw
>>109
> 全くのガセで数学パラドックスにもならないなら、数学ジョークだ。数学ジョーク(puzzle)の記述はあったでしょ(下記))

数学ジョーク(puzzle)でも、謎解き(for puzzle、ジョークなら落ち )が必要でしょう
その参考になるのが下記”事象列の下極限”かな
「有限個の例外を除いた残りすべてのnに対して、Anが起きるという事象。サイコロの場合は、無限回サイコロを投げたら、1以外の目は有限回しか出ず残りはすべて1の目が出るという事象である。」とある
これは、「P(lim _n→∞ A_n)=0」つまり、確率0だ。
と同じように、時枝の無限長の数列で、決定番号は∞まで可能性があるから、決定番号が有限に収まる確率は0。つまり、我々が問題にする、数列の先頭の有限の部分の話では無くなっているという、謎解きかと思う今日この頃だ(^^;

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8A%E6%A5%B5%E9%99%90%E3%81%A8%E4%B8%8B%E6%A5%B5%E9%99%90
上極限と下極限
(抜粋)
集合列の上極限と下極限

集合列の上極限と下極限は確率論でよく使われる。確率論においては列として事象の列(An)を考える。例えば、サイコロを無限回振るという試行を行いn回目のサイコロの目が1であるという事象をAnと呼ぶことにする。この事象の列の上極限・下極限

lim  ̄n→∞ A_n,lim_n→∞ A_n
もまた事象になる。この事象の意味は

事象列の上極限
無限に多くのnに対して、Anが起きるという事象。サイコロの場合は、無限回サイコロを投げたら、1の目が無限回でるという事象である。
事象列の下極限
有限個の例外を除いた残りすべてのnに対して、Anが起きるという事象。サイコロの場合は、無限回サイコロを投げたら、1以外の目は有限回しか出ず残りはすべて1の目が出るという事象である。
事象列の上極限と下極限も事象であるから、確率を計算することができる。サイコロの場合は上に書いたことから直感的には

P(lim  ̄n→∞ A_n)=1
P(lim _n→∞ A_n)=0

となりそうだが、定義に従って計算するのは難しい。この確率が 0 または 1 になる簡単な十分条件を与えるのが、ボレル?カンテリの補題である。
0125現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 17:55:39.52ID:6IdxTsCw
>>115
おつです
0126現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/09/30(日) 17:57:49.25ID:6IdxTsCw
>>116-123
おつです
0127学術2018/09/30(日) 18:12:32.44ID:L25jHE+s
上弦 下弦の 月 みてる?
0128学術2018/09/30(日) 18:13:04.05ID:L25jHE+s
なつかしいが若かったな。あの時は。
0129132人目の素数さん2018/09/30(日) 23:33:49.85ID:o8rF7zeU
相変わらずのアホっぷり
0130現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/01(月) 20:23:16.07ID:fWWqF1Ur
>>127
おつです
上弦 下弦の 月 みてない(^^
0131現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/01(月) 20:23:57.85ID:fWWqF1Ur
>>129
>なつかしいが若かったな。あの時は。

彼女いた?(^^
0132現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/01(月) 20:24:54.97ID:fWWqF1Ur
>>129
>相変わらずのアホっぷり

はい鏡
ご苦労さま(^^
0133現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/01(月) 20:41:22.14ID:fWWqF1Ur
本庶先生ノーベル賞(^_^)v
このスレでも、一度話題になりました(^^

https://www.nikkei.com/article/DGXMZO3596516001102018AC8Z00/
本庶氏にノーベル賞 患者団体「救世主」「研究に期待」 日経 2018/10/1 19:08

2018年のノーベル生理学・医学賞に1日、京都大の本庶佑特別教授の受賞が決まった。本庶氏の研究に着目して作られた新型治療薬「オプジーボ」の登場は、肺がんや皮膚がんなどで治療の選択肢が限られた深刻な状況の患者に希望を与えている。

https://www.nikkei.com/content/pic/20181001/96958A9F889DE1E7EBE4E7E3E4E2E2E3E3E2E0E2E3EA9391EA88E2E2-DSXMZO3596527001102018000001-PN1-2.jpg
2016年11月、第32回京都賞を受賞した本庶佑・京都大特別教授(中央)=共同
0134現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/01(月) 20:47:15.14ID:fWWqF1Ur
>>133
¥さん、すごいわ(^^
”本庶先生(コチラも本物のノーベル賞候補)”と1年前に
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/320
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36
320 名前:¥氏 ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日:2017/07/17(月) 14:13:25.89 ID:PMZXT70X [6/16]
だからですね、元から『理研の運営側がグル』なのは明らかですわ。何故ならば:
1.私みたいな生物学のド素人が見ても「小保方が馬鹿」なのは明らか。
2.運営側が協力しなければ、割烹着やムーミンのビデオ撮影なんてあり得ない。
3.そもそも笹井本人とか、また竹市先生こそが「運営側を制止」するべき。
運営側なんて非専門家なんだから、従って「何がどれだけ信頼性を持った結果であるか」
なんて判りっこないです。であれば『こそ』、現場の者達が研究者としてのモラルをき
ちんと発揮するべきなんです。駅弁がこういう事を散々してるのは私も熟知してるので、
まあ「有り勝ち」ではあるでしょう。でも『理研は駅弁ではない』ので。

(笹井みたいなアホとは違って)竹市先生は、それこそノーベル賞候補の大研究者です
からね、だからああいう大物研究者が『ビシッとダメだと言うべき』なんです。実際に
本庶先生(コチラも本物のノーベル賞候補)も、かなり早い段階で『懸念を示して居ら
れた』のも知られてます。(TCR再構成をチェックするべきという論点。)

ああいう強い主張をスルのであれば尚更の事、そしてまた「コンタミが疑われる」ので
あれば当然に『万全の裏をきちんと取る』のは当たり前です。こういう事をきちんとや
ってこその、超一流の研究者ですわ。

竹市先生は本物の優秀な研究者だから、なので批判はしたくないです。でも笹井は酷い。



追加:コレは日本の悪習ですが、きちんと『ダメなものはダメ』と主張スルべき。さも
ないと早稲田みたいな罰を受ける事にナルだけ。ああいう事をスルから大学院制度が崩
壊するんです。だからせめて東大と京大だけでもちゃんと死守するべきなんです。
(引用終り)
0135現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/01(月) 20:51:30.81ID:fWWqF1Ur
>>133-134
ともかく、本庶先生、おめでとうございます!\(^o^)/
0136現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/02(火) 00:01:33.47ID:XrSdDG49
突然ですが、これ見てた
ハサミの動きがすごい
背筋がぞくっとしたね
すごみがある
https://twitter.com/nhk_proff/status/1044859923417497602
プロフェッショナル仕事の流儀
?@nhk_proff
フォローする @nhk_proffをフォローします
その他
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0137現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/02(火) 06:51:39.91ID:XrSdDG49
>>136
追加
https://sekainodaihugou.net/takagitakuya-wiki-1796
超カリスマ美容師・高木琢也の美容室やwiki風プロフ!年齢,彼女,年収,髪型の画像など紹介!【ナカイの窓に出演!】世界の大富豪を丸裸に! 2017/1/4 2017/8/18
(抜粋)
改めまして高木琢也さんは、「OCEAN TOKYO(オーシャントーキョー)」の創業者。

代表取締役をつとめるカリスマ美容師さんです!

「OCEAN TOKYO(オーシャントーキョー)」と言えば、今、最も勢いのある美容室!

代表の高木琢也さん自身も月間売上1200万円を達成するなどご活躍中です!!

生年月日は1985年7月14日。

現在の年齢は31歳。

若くして経営者となり、活躍されているんですね!
0138学術2018/10/02(火) 07:43:25.09ID:qfVJ5oyJ
女性を一人に絞るのはどうも。受けを広くしてないと。
0139現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/02(火) 07:44:05.49ID:XrSdDG49
>>91
>また、背理法で有名な対角線論法も構成的で短い直接証明が、
>いくつもあり、講義では随時使っています。
>(脱背理法HPに証明)

背理法、脱背理法
時間があれば、少し書いてみたいと思っているんだ(^^;
http://abel.a.la9.jp/index.html
 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
2013年02月23日 一部改
脱背理法教育、脱背理法依存教育
http://abel.a.la9.jp/sub11.html
 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
新設 07月06日
脱背理法と大学入試問題

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%83%8C%E7%90%86%E6%B3%95
背理法

https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_by_contradiction
Proof by contradiction

https://blog.miz-ar.info/2015/10/nonsense/
雑記帳
「脱背理法」のまやかしとウソ 2015年10月11日 |
0140現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/02(火) 07:46:37.31ID:XrSdDG49
>>138
>女性を一人に絞るのはどうも。受けを広くしてないと。

女性を一人に絞るのは、男性側の要求ではないでしょ?
多分、女性側の要求でしょ
かつ、社会的要求でもある
(二股以上の女性とのつき合いは、揉めることが多く、近所迷惑だから(^^; )
0141現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/02(火) 22:22:10.46ID:XrSdDG49
これ、丸善で見てきたけど、いいわ〜(^^
分り易い。絶対お薦め
まあ、大学なら図書に入れて貰って嫁(^^;
https://www.amazon.co.jp/dp/4000296779
ガロアの論文を読んでみた (岩波科学ライブラリー) 単行本(ソフトカバー) ? 2018/9/22 金重明 (著)

内容紹介
決闘の前夜、ガロアが手にしていた第1論文。方程式の背後に群の構造を見出したこの論文は、まさに時代を超越するものだった。置換の定式化にはじまり、ガロア群、正規部分群の発見をへて、方程式が代数的に解ける条件の証明へ。簡潔で省略の多いガロアの記述の行間を補いつつ、高校数学をベースにじっくりと読み解く。
0142現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/02(火) 22:32:43.80ID:XrSdDG49
>>141
金重明さんは、ガロアは「体の概念」を持っていたというが、賛成だね
ガロアは、有限体についても書いているから(下記)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E4%BD%93
有限体(ゆうげんたい、英語:finite field)とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている有限集合のことである。主に計算機関連の分野においては、発見者であるエヴァリスト・ガロアにちなんでガロア体あるいはガロア域(ガロアいき、Galois field)などとも呼ぶ[1]。
0143現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/02(火) 22:35:14.17ID:XrSdDG49
>>139
安部直人の脱背理法を聞いて、最初はなるほどと思ったけど
そして、自分なりに、背理法について考えてみたが
背理法をそれほど排除しなくても良いと思うようになったんだ
0144現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/02(火) 23:45:43.11ID:XrSdDG49
>>143

取り敢ず背理法とベン図について
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1399736633
ove********さん 2013/1/4
なぜp→qという命題の背理法では結論を否定して矛盾を見つけるんですか? yahoo 知恵袋

ベストアンサーに選ばれた回答
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qxx********さん 2013/1/521:19:30
証明方法の原理はベン図で考えると分かりやすいです。
p→qというのは、ベン図で言うなら、Pという集合の中に属しているなら、Qという集合の中に必ず属しているということと同義です。(図1)

例えばpを4の倍数qを2の倍数としてみましょうか。
図1と同じベン図になるのことが分かりますね。

では背理法で行う「 p かつ (qでない) 」ことを仮定して、否定するというのはベン図で言うとどういうことか?
「 p かつ (qでない) 」は図2の斜線部分に相当します。
本当は図1のようにPは全てQのなかにすっぽり入っていて欲しいのです。
ここで、PのくせにQからはみ出している奴ら「 p かつ (qでない) 」を仮定してこいつらについて考えます。
そこで矛盾を導き出すことで、こんなはみ出し者どもは居ない、ということを証明し、PはすべてQの中にすっぽりと入っていること、すなわちp→qを証明するのです。
これが背理法ですね。

図1図2
https://iwiz-chie.c.yimg.jp/im_siggFyAr34RakUkopM9veWp76A---x320-y320-exp5m-n1/d/iwiz-chie/ans-235148351
0145現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/02(火) 23:47:32.99ID:XrSdDG49
>>144
あと、「仮説思考」という方法
https://whitenekone.com/hypothesis_thinking/
シロネコネ - 崩壊3rd
仮説思考の方法とメリット 2018.05.27
あなたは、「仮説思考」という言葉を聞いたことがあるだろうか。
仮説思考を身につけると、短時間で質の高い成果を上げることができるようになる。
目次
1.仮説思考とは?
 1.答えを早く出すことができる
 2.無駄な作業が少なくなる
 3.仮説思考を身につけるための効果的な方法
 4.まとめ

https://www.weblio.jp/content/%E4%BB%AE%E8%AA%AC%E6%80%9D%E8%80%83
人事労務用語辞典 weblio
仮説思考
「仮説思考」とは、目標達成や問題解決のために、限られた情報からとりあえずの仮説を立て、その仮説を実行・検証・修正することにより、効率的に最適解を導き出す思考法のことです。
情報やデータを網羅的に収集・分析し、現状がすべてわかってから行動を起こしていたのでは、激しい環境の変化やビジネスのスピードに対応することはできません。
どんなに判断材料が乏しくても、まずはおよその“あたり”をつけて動き出し、行動する過程でその“あたり”の精度を補正しながら、できるだけ早く正しい解決にたどり着こうとするのが「仮説思考」の考え方です。

https://kotobank.jp/word/%E4%BB%AE%E8%AA%AC%E6%80%9D%E8%80%83-1125528
仮説思考 人材マネジメント用語集の解説
・仮説思考とは、情報収集の途中や分析作業以前にある一定の「結論」(仮説)を導き出し、その仮説を検証することにより真の結論を導き出す手法である。仮説を用いることで効率的に真の結論にたどりつくことができる点がメリットとなる。
・仮説の検証は、仮説→実験→検証を繰り返すことによって、より真なる結論に近い仮説として進化していくため、当該プロセスを繰り返せば繰り返すほどよい。
出典 (株)アクティブアンドカンパニー人材マネジメント用語集について
0146現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/02(火) 23:51:34.98ID:XrSdDG49
>>145
「仮説思考」は、数学の手法ではなく、ビジネスの手法なんだが
人は、仮説をおいて考えるというのは、結構ありうる思考法だと思う
p→qを考えるときに、結論qに対して、「もしqでないとしたら」と考えることは、結構普通でしょ?
0148現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/03(水) 07:04:52.05ID:Sh/r8G2f
>>147
「ガロア理論」とは? 定義
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論
(抜粋)
ガロア理論(ガロアりろん、Galois theory)は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。

ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。

目次
1 概要
1.1 より発展的な定式化
1.2 逆問題
1.3 有限体上のガロア群
2 ガロア理論の基本定理
3 歴史
4 脚注
5 参考文献
6 関連文献
7 外部リンク
(引用終り)
0149現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/03(水) 07:05:44.44ID:Sh/r8G2f
>>148 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86
ガロア理論の基本定理
(抜粋)
数学において、ガロア理論の基本定理 (英: fundamental theorem of Galois theory) とは、ある種の体の拡大がなす構造を記述する結果である。

定理の最も基本的な主張は「体の有限次ガロア拡大 E/F が与えられると、その中間体とガロア群 Gal(E/F) の部分群の間に一対一対応が存在する」ことである。(中間体とは、F ⊆ K ⊆ E を満たす体のことを言う、それらを E/F の部分拡大と言う。)この定理は拡大体 E/F の中間体の分類という難しく聞こえる問題を、ある有限群の部分群を列挙せよというより扱い易い問題へ変換している。

目次
1 証明
2 対応の明示的な記述
3 対応の性質
4 例
5 非アーベル的な例
6 応用
7 無限次拡大の場合
8 脚注
9 参考文献

証明
基本定理の証明は、自明なことではない。通常の扱いで最も重要な点は、与えられた自己同型群により固定された中間体の次元を制御することができるという、エミール・アルティンによる幾分繊細な結果である。ガロア拡大 K/F の自己同型写像は、体 K 上の函数として線型独立である。この事実は、より一般的な事実である指標の線型独立性から従う。

原始元定理を使うかなり簡単な証明もあるが、有限体の場合に異なる(しかしより簡単な)証明をする必要があるため、現代的な取扱いではほとんど用いられない[1]。

抽象的な言葉では「ガロア対応(英語版)が存在する」と述べられる。その多くの性質は単に形の上でのことであるが、実際の順序集合の同型写像を記述するにはいくらか作業を要する。
(引用終り)
0150現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/03(水) 07:10:39.10ID:Sh/r8G2f
>>149 つづき
>それでお前はガロア理論を理解できるようになったのか?

数検ならぬガロア検でもあれば、「ガロア検何級」などと言えるのだが、私の理解を示すには「このスレの余白は狭すぎる」(^^;
https://www.su-gaku.net/
公益財団法人 日本数学検定協会
0151現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/03(水) 23:43:13.43ID:Sh/r8G2f
>>139
少し引用しよう

http://a/bel.a.la9.jp/index.html
 東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
2013年02月23日 一部改
脱背理法教育、脱背理法依存教育
(抜粋)
 背理法無用:「√2 が無理数」の直接証明:
 「自然数 a,b につき、
 aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数
 で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」
(不要かもしれませんが少し説明を加えます。
 a と b を素数の積で表したとき、その素数(素因数)の個数をそれぞれ s と t とすれば、aa と 2bb の素因数の個数は s+s=2s と 1+t+t=2t+1 です。
 また、2=(a/b)^2 から √2≠a/b を導くのに背理法を使っていると疑う人がいるので、
 x,y>0 のとき、√x=√y と x=y は同値
ですから、 √x≠√y と x≠y も同値です。)
(引用終り)

つづく
0152132人目の素数さん2018/10/03(水) 23:48:19.44ID:hnH2QVLK
>>141
このバカは大学一年の数学すら理解してないよ
0153現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/03(水) 23:51:03.25ID:Sh/r8G2f
>>151 つづき

上記の安部直人先生の証明は、下記の素因数分解を用いた証明と本質的には同じ
で、証明のキーになる式があるよね

上記では、「aa≠2bb」(これから直ちに”aa と 2bb ”対比ができる)
下記では、「a^2=2b^2」という式

で、肝は、証明のキーになる式が、安倍先生では天下り(どうやってこの式を思いつくのかが不明)
一方、下記は背理法で、「√2 が有理数 ←→√2=a/b を満たす整数 a,b が存在する」から自然に「a^2=2b^2」という式が出るんだ

https://mathtrain.jp/sqrt2irrational
高校数学の美しい物語
ルート2が無理数であることの4通りの証明 最終更新:2015/11/05
(抜粋)
素因数分解を用いた証明
先ほどの証明とかなり似ていますが素因数分解を用います。

証明
√2 が有理数 ←→√2=a/b を満たす整数 a,b が存在する
なので,
a^2=2b^2 を満たす整数 a,b が存在しないことを証明すればよい。
a,b を素因数分解したときの 2 の指数(2 で何回割り切れるか)を考えることで,
左辺は 2 で偶数回,右辺は 2 で奇数回割り切れることになる。つまりそのような整数 a,b は存在しない。

厳密には最後の部分で素因数分解の一意性を使っています。→素因数分解の一意性とその証明について https://mathtrain.jp/primeunique
(引用終り)
0154現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/03(水) 23:52:22.64ID:Sh/r8G2f
>>152
過大評価だ
おれは中学一年の数学を知らない
いま、何を教えているんだ?(^^;
0155現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/03(水) 23:53:54.53ID:Sh/r8G2f
>>153
他にも言いたいことはあるので、後ほどな(^^
0156現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/04(木) 07:17:23.00ID:izVWD+TP
>>155
これ面白いから貼っておく(^^
http://webhawks.oceanize.co.jp/manavie/lectures/movie?id=4011
MANAVIE
数学 学習塾講師にしいの授業動画(高校数学T) 集合と論理 【集合と論理J】 背理法の証明@
【集合と論理J】 背理法の証明@
集合と論理ではベン図を使ってまず考えていきます。あとは必要・十分条件、逆・対偶・裏、対偶の証明・背理法の証明などが頻出事項です。文章題ではパターンが決まっていますので、繰り返し練習しましょう。
コース
学習塾講師にしいの授業動画(高校数学T)
高校数学のインプット系講義です。数学?の範囲を全て網羅しています。各授業動画は5分前後で手軽に見ることができます。動画のみで学習可能です。
西井佑一
関連動画
【集合と論理@】 集合と要素
【集合と論理A】 部分集合@
【集合と論理B】 部分集合A
【集合と論理C】 共通部分・和集合
【集合と論理D】 補集合
【集合と論理E】 命題
【集合と論理F】 必要条件・十分条件
【集合と論理G】 否定
【集合と論理H】 逆・対偶・裏
【集合と論理I】 対偶の証明
【集合と論理J】 背理法の証明@
【集合と論理K】 背理法の証明A
0157現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/04(木) 07:58:03.77ID:izVWD+TP
>>144
追加
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm
高校数学の基本問題
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond004.htm
数I [ 命題と証明 ]
対偶証明法と背理法
(抜粋)
■イラストによる背理法の説明(2)

 論理的な関係 p→q(pならばq)は,集合ではp⊂qに対応します。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond004_illust1.png
言い換えれば,集合の関係としてp⊂qとなっていることを示せば,p→qの証明になります.

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond004_illust2.png
P∩ ̄Q(注*))が空集合になることを言えばよい.(右図の×印の部分が空集合になることを言う).
注*) ̄Qは、Qの否定を表わす。

P∩ ̄Qが空集合になること(右図の×の部分には何もないこと)を示すには,「Pであって」かつ「  ̄Qである」ものが存在すると仮定すると,矛盾を生じることを示せばよい.
要素xが,x∈Pかつx∈ ̄Qを満たすとすると具合の悪いことが起こることを示せばよい.
<背理法>
pとを仮定して矛盾を示す方法
※pを仮定することが重要.この点が対偶証明法と異なり,結論としてが導ける場合に限られず,他の内容でも数学的に矛盾することが示せたら何でもよいので,自由度が大きい.
(引用終り)
0158現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/04(木) 08:03:19.60ID:izVWD+TP
>>157
訂正
<背理法>
pとを仮定して矛盾を示す方法
※pを仮定することが重要.この点が対偶証明法と異なり,結論としてが導ける場合に限られず,他の内容でも数学的に矛盾することが示せたら何でもよいので,自由度が大きい.
 ↓
<背理法>
pと ̄qを仮定して矛盾を示す方法
※pを仮定することが重要.この点が対偶証明法と異なり,結論としてが導ける場合に限られず,他の内容でも数学的に矛盾することが示せたら何でもよいので,自由度が大きい.

補足
”pと ̄qを仮定”と、二つ条件を使うことが重要
対偶は、 ̄qのみの一つの仮定(条件)しか使っていないという見方もできるな(^^
0159132人目の素数さん2018/10/04(木) 11:36:48.96ID:DlbrOXrG
>>153 関連
https://cakes.mu/posts/14581
数学ガールの秘密ノート 結城浩 第177回 背理法をめぐって(前編)20161118
(抜粋)
僕:数学が好きな高校生。
テトラちゃん:僕の後輩。好奇心旺盛で根気強い《元気少女》。

問題1 √2が無理数であることを証明せよ。

僕「ああ、これは有名な問題だよね。背理法を説明するときに必ず出てくる例題だよ。 でも、テトラちゃんならこの証明、できるんじゃない?」
テトラ「ええ……はい……まあ。先輩もすぐに『背理法』とおっしゃるんですね」
僕「そうだね。これはいろんな本で読むから、証明も暗記しているくらいだよ。 こんな感じになるよね」
解答1 略

僕「それで、何に引っかかっているの?」
テトラ「ありがとうございます。では、基本的なことから……どうして、この問題を見たときに《背理法》を使おうとすぐに思いつけるんでしょうか?」

僕「おっと。それは基本的なところというより、とても大事なところだと思うなあ。この問題に関していえば、 僕の場合は『覚えているから』だと思うよ」
テトラ「えっ! 暗記?」
僕「暗記といえるかどうかわからないけれど……もしも僕が生まれて初めて、この問題を見たとするなら、絶対に背理法なんて思いつかないはず。 僕がいつ背理法のことを知ったかはもう忘れちゃったけど、 何かの本で読んで『こんな証明の方法があるんだ!』 とすごくびっくりして印象に残ったんだ。

僕「なるほどね。ただね。背理法を使うのによさそうだな、ということはよく考えてみるとわかるよ。
 だって”√2が無理数である”ということは、 ”任意の整数a,bに対して√2≠a/b”だといってるわけだから」

テトラ「え、それで……?」

僕「つまり、無数のa,bについて成り立たないことを証明しなくちゃいけないよね。それはなかなかつらい。 それだったら、背理法を使って、 具体的なa/bを使って考えを進められたほうがいい。矛盾まで進めばいいんだから」

僕「だから《有理数》を《互いに素》を使ってa,bという二整数に置き換えたことによって、 僕たちは、
・議論を先に進めるための数式を得たし、
・矛盾を作り出す二つの命題を作れた。
といえるんだよ。 とにかく、式を作れるようになるのは大きな一歩だと思うよ」
(引用終わり)
0160132人目の素数さん2018/10/04(木) 11:50:14.69ID:DlbrOXrG
>>159
>僕「なるほどね。ただね。背理法を使うのによさそうだな、ということはよく考えてみるとわかるよ。
> だって”√2が無理数である”ということは、 ”任意の整数a,bに対して√2≠a/b”だといってるわけだから」

これを場合分けという観点から、切ってみよう(^^
<証明すべき>命題
y=√xで、x=2の場合→y(=√2)は無理数・・・(1)
ということを主張しているんだ

1)で、まずy=√xは、実関数をいうことを認めよう
 つまり、yは実数だと。
2)次に、実数は有理数と無理数に分けられるということも、認めよう。
 (無理数の定義から、有理数でない実数が無理数だから、当然ではある)
3)場合分けで、有理数の場合と無理数の場合を考えた時、圧倒的に有理数が扱い易い。
4)で、まず有理数の場合から攻めて、有理数でないことを証明してしまえば、無理数だと証明したことになる。
5)つまりは、2択問題で、AとBの選択肢があって、どちらかが答えの時、Bが不正解を証明すれば、Aが正解ってことだ。
0161132人目の素数さん2018/10/04(木) 11:53:54.92ID:DlbrOXrG
>>160
> 3)場合分けで、有理数の場合と無理数の場合を考えた時、圧倒的に有理数が扱い易い。
> 4)で、まず有理数の場合から攻めて、有理数でないことを証明してしまえば、無理数だと証明したことになる。
> 5)つまりは、2択問題で、AとBの選択肢があって、どちらかが答えの時、Bが不正解を証明すれば、Aが正解ってことだ。

まあ、背理法ってのは、2択問題AとBの選択肢で、易しい選択肢を攻めて潰すという視点な(^^
(だから、背理法にすると、かえって難しくなる問題もある(その場合難しい方の枝を攻めることに)ってわけですよ)
0162132人目の素数さん2018/10/04(木) 12:13:01.13ID:DlbrOXrG
>>160
> y=√xで、x=2の場合→y(=√2)は無理数・・・(1)

(1)の対偶は
結論”y(=√2)は無理数”の否定:yは有理数
仮定”y=√xで、x=2”の否定:y=√xで、x=2ではない
なので

yは有理数→y=√xで、x=2ではない
となります

この命題に背理法を適用すると
「yは有理数」&「y=√xで、x=2」
となって、最初の命題に背理法を適用したことと同じになります
「y=√xで、x=2ではない」を扱うより、「y=√xで、x=2」を扱う方が圧倒的に易しいんです(^^
(易しい選択肢を攻めて潰せの原則がここでも通用する)

これで見るように、場合分けして、易しい選択肢を攻めて潰すという切り口で見ると
なぜ背理法?ということに対する答えが見えてくるだろう
(いまの場合、対偶を使うよりも、背理法が簡単なんだ。だが、問題によっては対偶法が適切な場合もあるんだ)
0163132人目の素数さん2018/10/04(木) 13:14:11.47ID:DlbrOXrG
>>162
>最初の命題に背理法を適用したことと同じになります

「”pと ̄qを仮定”と、二つ条件を使うこと」(>>158より)
背理法がこういうものだと理解していれば

対偶命題:” ̄q→ ̄p に背理法を適用すると
「 ̄qとpを仮定と、二つ条件を使うこと」となり
最初の命題に対する背理法と、同じ命題になることもわかる

これ重要な視点だな
0164132人目の素数さん2018/10/04(木) 13:15:52.73ID:DlbrOXrG
>>163
”二つ条件を使う”
つまり、使える明示的な条件が増えていることも
証明を考えるときにありがたいよね(^^
0165132人目の素数さん2018/10/04(木) 17:02:19.83ID:DlbrOXrG
>>164

証明は、三段論法の連鎖だと言われる
命題 p→q
に対し
p→p1→p2→・・・→q2→pq1→q
という経路で証明できたとする。
問題は、この三段論法の経路をどうやって見つけるか
なのです。問題が難しくなると、この経路がなかなか見えない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AE%B5%E8%AB%96%E6%B3%95
(抜粋)
三段論法(さんだんろんぽう、希: συλλογισμ??, シュロギスモス[1]、羅: syllogismus、英: syllogism)は、論理学における論理的推論の型式のひとつ。典型的には、大前提、小前提および結論という3個の命題を取り扱う。これを用いた結論が真であるためには、前提が真であること、および論理の法則(同一律、無矛盾律、排中律、および充足理由律)が守られることが必要とされる[2]。

アリストテレスの『オルガノン』(『分析論前書』『分析論後書』)によって整備された。

目次
1 語義
2 構成
2.1 3つの項(概念)と3つの命題
2.2 命題の4つの型
2.3 三段論法の4つの格(配列パターン)
3 種類
3.1 詩による表現
3.2 ベン図による表現
3.3 オイラー図による表現
(引用終わり)
0166132人目の素数さん2018/10/04(木) 17:09:27.20ID:DlbrOXrG
>>165

1)
対偶証明は
対偶命題  ̄q→ ̄p
という経路の方が見易い場合に有効

2)
背理法は
 ̄q ?  ̄p→空集合または矛盾
という経路の方が見易い場合に有効

ということではないでしょうか?
0167132人目の素数さん2018/10/04(木) 17:29:24.53ID:DlbrOXrG
>>166
(文字化け訂正)

背理法は
 ̄q ?  ̄p→空集合または矛盾
という経路の方が見易い場合に有効
 ↓
背理法は
 ̄q &  ̄p→空集合または矛盾
という経路の方が見易い場合に有効
0168132人目の素数さん2018/10/04(木) 17:30:38.75ID:DlbrOXrG
なので、背理法をそれほど目の敵にしなくても良いと思う(^^
0170現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/04(木) 20:32:54.71ID:izVWD+TP
>>168
コテ抜けているな(^^
0171現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/04(木) 20:40:22.27ID:izVWD+TP
>>151
ああ、こんなのが
このカスタマーレビュー、”脱背理法で有名なお二方の著作で、その背理法に対する憎悪を味わうことの出来る本になっています”だって(^^
https://www.amazon.co.jp/dp/4865432418
数理論理の手法 - 証明の発見と背理法の除去 (MyISBN - デザインエッグ社) 2017/2/13
安部直人 (著), 中西泰雄 (著)
内容紹介
本書は「数学の方法としての実践的論理」の解説書であり、数理論理の基礎的事項とともに「(新たに)証明を発見する方法」および「既存の背理法証明から背理法を除去する方法」を述べた書物である。本書の方法を用いれば、原理的には任意の(証明可能な)定理の証明を機械的に発見することができるほか、背理法による証明を非背理法証明に機械的に書き換えることによって、格段に多くの情報を得ることができる.

著者について
安部直人:1950年生まれ。現在、東京理科大学理学部第一部数学科教授(理学研究科数学専攻教授)。理学博士。 中西泰雄:1960年生まれ。現在、東京都立産業技術高等専門学校ものづくり工学科教授。理学修士。

トップカスタマーレビュー
JRN 5つ星のうち5.0厳密な証明の発想法
2015年7月18日
脱背理法で有名なお二方の著作で、その背理法に対する憎悪を味わうことの出来る本になっています。
よく勘違いされているのが背理法を使ってはならないと言っているのでは無い点について書かなくてはと思いました。

巷で脱背理法が詭弁であるような書き方が散見されますが、著者は詭弁を喋っているのでは無いのです。
ただあまりに熱心に背理法をこけ下ろすのでみなさんが勘違いなさるのです。ですので中立な立場として著者の弁護をさせていただきます。

第一に背理法による証明は正しい証明です。
第二に背理法の証明はバリエーションが豊かで、一つの定理に独自に面白い発想で証明できます。
第三に背理法は数学の定理の内容を理解するにはあまり向いていないです。

著者は教育者としてこの第三の理由から極力背理法を避けて考える方が勉強になると書いてあります。
なぜ定理の内容があまり理解出来ないかと言いますと、定理を証明しようとする段階でその定理の特性を考え、その定理の内容に沿って証明を書くことで、その定理の使えるシチュエーションを見抜くことが出来るようになると言う主張です。
0172現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/05(金) 07:21:11.69ID:TI2bTl1p
>>171
追加
https://matome.na ver.jp/odai/2142460817863383501
脱背理法ってそんなにおかしい?
そこのあなた、背理法で頭が腐っているかも。※「集合の包含関係や写像の単射性にまで背理法を用いるのはどうなの?」というのがこのまとめの要点。 satourenさん 更新日: 2015年03月03日 NAVER まとめ
(抜粋)
※このまとめにおける「脱背理法」の定義
「背理法をわざわざ使う必要のない部分は、極力直接証明にすること」を定義とする。
「背理法依存からの脱却」の方が誤解がないかも。

※まとめ製作者のスタンス
「背理法は不要」「学校で教えるべきではない」とは考えていない。様々な手法を知ることは重要だし、後述するように背理法は学術論文では強力な手法である。

理科大の名物教授、安部直人先生
安部先生はとにかく背理法を批判する。飽きる気配がない。
「背理法を批判するだけでエネルギーを得られるんじゃないか?」とさえ感じてしまうほどだ。
実際、筆者も安部先生と何度も背理法談義をした。
安部先生が背理法を批判するのには理由がある。
背理法を使わなければ証明が短くなるからだ。

つづく
0173現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/05(金) 07:22:23.95ID:TI2bTl1p
>>172

つづき
https://matome.na ver.jp/odai/2142460817863383501?page=2
(抜粋)
背理法全否定ではない
https://www.amazon.co.jp/review/RG8IQ8GF1K77A
カスタマーレビュー
5つ星のうち2.0背理法を使わない方が簡単なのに?
投稿者Jimmy_N_A2012年8月13日
(抜粋)
 新しい結果を導くことを第一義とする研究者の立場であれば、
未解決問題のように理解できないものに挑戦するのに
背理法は大変強力な手法なので院生やPDの論文には推奨しています。

脱背理法証明の例
Let's 脱背理法! - NAVER まとめ
http://matome.na ver.jp/odai/2142495698009343801

もっと知りたい人へ
脱背理法っておかしいよ! - NAVER まとめ
http://matome.na ver.jp/odai/2142528653692274001

おまけ
0の0乗は「定義不能」じゃない! - NAVER まとめ
http://matome.na ver.jp/odai/2142089923915775801
安部先生は「0の0乗は1です!」の啓蒙活動でも有名。
(引用終り)
0174BLACKX ◆jPpg5.obl6 2018/10/05(金) 09:16:45.87ID:fbD8+47O
こんちゃ、まだやってたんだ。。。久しぶりに覗いてみた。
0175現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/06(土) 19:39:18.46ID:nBoy5EAS
>>174
BLACKX ◆jPpg5.obl6さん、どもありがとう
LOTO7スレの人だったよね(下記)
お元気そうでなにより
1年半ぶりくらいかな(^^

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1451195025/331
数学的にLOTO7 [無断転載禁止]©2ch.net
331 名前:BLACKX ◆jPpg5.obl6 [sage] 投稿日:2017/11/20(月) 17:26:47.70 ID:/ZSMzpYg [1/2]
久しぶりにとあるyoutuberに触発されて戻って来た1です。
現状はあまり芳しく無い状態で放置してしまいましたが、ここから再スタートしたいと思います。
ここからは1と分かるように西付きにしたいと思いますので宜しくお願いいたします。

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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46 - 2ちゃんねる ...
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現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む” ..... まあ、BLACKX ◇jPpg5.obl6さんも、何を聞いているかよくわからないが、そう「難しい」と頭から決めつけないで、 ...

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 (651)
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626 自分返信:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◇e.a0E5TtKE [sage] ...... >112によると、BLACKX ◇jPpg5.obl6 氏は航空科修士過程卒で 専門は数値流体 ...

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
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190 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日:2017/05/09 ...... あれ、BLACKX ◇jPpg5.obl6さん(下記LOTO7スレの人)が、確率について質問してき ...
0176現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/06(土) 19:49:56.44ID:nBoy5EAS
>>173
>安部先生は「0の0乗は1です!」の啓蒙活動でも有名。

https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero
Zero to the power of zero
(抜粋)
History of differing points of view

Some argue that the best value for 0^{0} depends on context, and hence that defining it once and for all is problematic.[18] According to Benson (1999), "The choice whether to define 0^{0} is based on convenience, not on correctness.
If we refrain from defining 0^{0} 0^{0}, then certain assertions become unnecessarily awkward. [...] The consensus is to use the definition 0^{0}=1, although there are textbooks that refrain from defining 0^{0}."[19]

https://ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%AE0%E4%B9%97
0の0乗
(抜粋)
目次
1 背景
2 1と定義する考え方
2.1 モノイド論における扱い
3 1が導出される場合
3.1 集合論における扱い
4 定義しないとする考え方
4.1 実解析における扱い
4.2 複素解析における扱い
5 コンピュータにおける扱い
0178現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/07(日) 15:04:00.47ID:uNTd9/hz
>>177
BLACKXさん、どもありがとう
残念ながら、レベルが高すぎて、特にアイデアはないけど

(引用開始)
P177
方法(A)(B) とも,Risa/Asir でグレブナー基底を計算すると,数時間〜十数時間かかり,現在でもかなり
の難問である.(「対称式の性質を用いて式(16) 中の$h_{11}$ を書き換えると,計算が高速化されて(B) の方が有
利になる」というのが[4] の主旨であるが,本研究の目的には適用できないので,ここでは深入りしない.)

P178
方法(A)(B) とも,グレブナー基底の直接計算は極めて困難と思われ,Risa$/$ Asir, Maple いずれにおいても
成功しなかった.(途中で式が爆発して,メモリ管理に関わるエラーを引き起こすか$\searrow$ または100 時間程度
経過しても終了しなかった.)
(引用終り)

案1:”途中で式が爆発して,メモリ管理に関わるエラーを引き起こす”は、多分Risa/Asirを使った場合と思うが、途中の式を簡約化して、メモリー制限内にできないかどうか?例えば、ある式の大きさになれば簡約プログラムを走らすとか
案2:”100 時間程度経過しても終了しなかった”は、時間かければ終わるのかどうか? Maple だと思うが、 時間の見積問題? 例えば、1000時間(1.5ヶ月)かければOK? あと、台数増やすとか(俗にいうクラウド)

案1,案2とも、計算の経過を実際に調べてみることがスタートだと思う。
(グレブナー基底のアルゴリズムの改良という大きなテーマもあるかも(^^ )

案3:本気でやるなら、筆者の森継修一氏にコンタクトして聞いてみる手があるだろう。
(参考)
https://researchmap.jp/read0019556/
研究者氏名
森継 修一
モリツグ シユウイチ
所属
筑波大学
部署
図書館情報メディア系
職名
教授
0179現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/07(日) 15:09:59.99ID:uNTd9/hz
>>178
>台数増やすとか(俗にいうクラウド)

有名なのが下記な(^^
http://0-chromosome.hatenablog.jp/entry/2016/08/30/180429
0番染色体
2016-08-30
素数探索はじめました
(抜粋)
筆者が VPS(Virtual Private Server)を利用するようになって,半年以上が経ちました.しかし,個人サイトをホストする他は,ごく稀に実行に時間のかかるプログラムを動かす目的でしか利用していなかったため,利用開始以来の平均 CPU 使用率がほぼ0%といえる状態が続いているのが実情でした.

それではあまりにもったいないということで,先月から GIMPS という素数の探索を目的とする分散コンピューティングプロジェクトに参加し,筆者の利用していない「余った」リソースで,現代科学の発展に貢献しています.

https://ja.wikipedia.org/wiki/GIMPS
(抜粋)
GIMPS は Great Internet Mersenne Prime Search の略称。メルセンヌ素数の発見を目的として1996年に発足した。

分散型コンピューティングによって、参加者のコンピュータの余剰処理能力などを利用して解析、検証作業を行う。参加者は、インターネットから無料でダウンロードできるオープンソースソフトウェアを用いて解析の手助けをする。このプロジェクトは George Woltman によってソフトが作られ、開始された。Scott Kurowski が研究を手助けするサーバを稼動させている。

このプロジェクトはかなり成功しているといえる。15のメルセンヌ素数を発見し、そのうち13が発見時には最大のメルセンヌ素数であり、さらに発見されている素数の中でも最大のものである。2018年9月現在発見されている最大のメルセンヌ素数は 277,232,917 ? 1 である。
0180現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/07(日) 15:17:15.86ID:uNTd9/hz
あと、関係ないけど検索ヒットしたので貼る
https://researchmap.jp/goo-ishikawa/
研究者氏名
石川剛郎
イシカワ・ゴウオ
URL
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/
所属
北海道大学
部署
大学院理学研究院
職名
教授
学位
理学博士

研究キーワード
モンジュ・アンペール方程式(4) , 特異点論(13) , 接触構造(5) , 単純特異点(3) , ラグランジュ特異点(2) , 接触幾何(1) , ルジャンドル特異点(4) , サブリーマン幾何(3) , 等径超曲面(1) , 特異ルジャンドル多様体(1) , 可展面(1) , 可展開面(1) , 射影幾何(2) , 非ホロノーム横断性定理(1) , ガウス写像(1) ,
ケーリー8元数体(1) , 結び目の数え上げ(1) , Web幾何(1) , グルサ系(1) , パッチワーク(1) , コイソトロピック写像(1) , モンジュ・アンペール系(1) , ヒルベルト第16問題(1) , 接触同値(1) , 笠(1) , 擬直線配置(1) , ルジャンドル曲線(1) , symplectic幾何(1) , 接触モデュライ空間(1) , ケーレー8元体(1)
0181現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/07(日) 21:24:58.32ID:uNTd9/hz
>>178
>案1:”途中で式が爆発して,メモリ管理に関わるエラーを引き起こす”は、多分Risa/Asirを使った場合と思うが、途中の式を簡約化して、メモリー制限内にできないかどうか?例えば、ある式の大きさになれば簡約プログラムを走らすとか

式の簡約については、下記に記述があるね
おれば思いつくこと・・というか、こんな話をどこかで読んでいて、それを想起しただけと思うが、ご参考。
現場現物という思想からすれば、まず爆発がどのように起こっているかを知ることが出発点と思うね
http://www.lib.kobe-u.ac.jp/repository/thesis/d2/D2002848.pdf
竹島卓 著 - ?2005
数式処理システム Risa/Asir の開発と応用 学位論文 P211
0182現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/07(日) 21:31:32.51ID:uNTd9/hz
>>181
こんなのも、ちょっと古いが面白そうだ
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1158-2.pdf
ホモロジーの摂動定理 丸山文綱 数理解析研究所講究録 1158 巻2000 年17-25
0183現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/07(日) 21:37:45.59ID:uNTd9/hz
>>181
これは結構初期の論文だね
似た話は、どっかで読んだかも
https://ci.nii.ac.jp/els/contentscinii_20181007213157.pdf?id=ART0004921242
特集● 制約論理プログラミング チュートリアル代数制約の処理 竹島卓 横山和弘 コンピュータソフトウェア,vol .9, No .6(1992 )
0184現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/07(日) 21:44:35.46ID:uNTd9/hz
>>183
ついでに
http://www.cybernet.co.jp/maple/tech/math/041_Grobner.html
Maple 数式処理・数式モデル設計環境 グレブナ基底 CYBERNET SYSTEMS CO.,LTD
(抜粋)
Maple には Grobner というパッケージがあります。グレブナ基底に関する計算は数式処理の基幹をなすアルゴリズムです。
グレブナ基底とは?
この基底にはどのような意味があるのでしょう。

数学的にはイデアルという概念を理解しなければなりません。この二つの式(生成子)を使って構成(変形)できる式の集合がイデアルです。

方程式でいうと、もとの(連立)方程式系と求められたグレブナ基底の方程式系は同値になります。従って新しい連立方程式を解けば元の方程式の解となります。

元の式で生成されるイデアルとグレブナ基底で生成されるイデアルが同じとなるわけです。
0185BLACKX ◆SvoRwjQrNc 2018/10/07(日) 21:45:48.60ID:TXizzDUQ
>>181
節約って厳しいんだと思います。
節約するか金をかけるかになるとかなり大がかりになります。
なんか圧倒的な閃きが無いとなぁと思います。
0186現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/07(日) 22:41:42.50ID:uNTd9/hz
これもついでに
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AF%84%E7%96%87_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
範疇 (数学)
数学において、範疇(はんちゅう)とは位相空間の部分集合を 2 通りに分類する方法のことである。カテゴリーと呼ぶことも多いが、同様にカテゴリーと呼ばれる圏とは全く異なるものである。

定義
X を位相空間とし、A をその部分集合とする。
A の閉包の内部が空であるとき、A は疎であるという。A が可算個の疎な集合の和集合で表せるとき A は第 1 類であるといい、そうでないとき A は第 2 類であるという。第 1 類の集合をやせた集合ともいう。
第 1 類の集合の部分集合は第 1 類であり、可算個の第 1 類の集合の和集合は第 1 類である。

ベールの範疇定理
完備距離空間の空でない開部分集合は第 2 類である。これをベールの範疇定理と呼ぶ。この定理は特に関数解析などで有用である。
この定理は、次のように言い換えることもできる:
・完備距離空間において、内点をもたない閉集合の可算個の和集合は内点をもたない。
・完備距離空間において、稠密な開集合の可算個の共通部分は稠密である。

ベール空間
ベール空間とは、空でない任意の開部分集合が第 2 類であるような位相空間のことである。
ベールの範疇定理は、完備距離空間がベール空間であることを意味している。局所コンパクトなハウスドルフ空間もベール空間である。
0187現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/07(日) 22:54:30.67ID:uNTd9/hz
>>185
BLACKX さん、どもありがとう

>なんか圧倒的な閃きが無いとなぁと思います。

いやだから、日本の現場思考というのは、まずは現場現物を見て、そこから解決策を考えろという教え
短絡的に、「なんか圧倒的な閃き」を指向せず、まず「原因は何か」をきちんと、現場を押さえて考えることがスタートなんだ
https://diamond.jp/articles/-/75867?page=3
問題にぶつかった時、トヨタマンはどう考えるのか?トヨタ式問題解決「4つの口ぐせ」 原マサヒコ?DIAMOND online 2015.8.4

目的は何か?
現場で一番よく聞く口ぐせは「目的は何?」でした。日々の仕事をしていると、手段が目的化してしまうことがよくあります。そんな時には、「なぜその行動をするのか」「目的は何なのか」という視点に、常に立ち返らなければいけないと思います。

「三現主義」で現場を重視
「正しい解決策」を考えるうえで外せないのが「現場」です。トヨタグループはとにかく現場を重視しており、毎日現場にいた私にとってもヒシヒシと肌で感じることの一つでした。現地・現物・現実を重視する「三現主義」という言葉も、古くから存在していました。
0188BLACKX ◆SvoRwjQrNc 2018/10/07(日) 23:31:27.55ID:TXizzDUQ
>>187
色々なご指摘ありがとうございます。
企業のマインドに則ったご指摘も噛み締めてこれからやっていきます。

しかし物理のトラシューベース上で考える問題と
探索・捜索ベースで考えられる問題は別問題と捉えています。
例えば桁の多い友愛数を見つけるにはPCのベース速度が必要ですし、ワークテーブルが広いことが条件ですが、それを揃えたとしても現象は確認出来たとしても友愛数という実体は掴めません。法則性を考える技量や、それに準ずる全体を見るものさしが必要なのだと思います。
eaさんのいう教えは背理法的思考で僕の思い当たる方法は変換器のモデリング化です。その点で違った視点となっているのだと思います。
0189現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/08(月) 08:52:29.03ID:VZ/g4gwl
>>188
BLACKX さん、どもありがとう

>物理のトラシューベース上で

トラシュー=トラブルシューティングだね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0
トラブルシューティング
トラブルシューティング(英: Troubleshooting)は、問題解決の一手法である。
目次
1  概要
2 脚注
3 関連項目
概要
問題を解決するためには、正確な事実を状況把握し、問題の根源を論理的・体系的に探る必要があり、順を追って解決してゆくのが一般的である。
トラブルシューティングは、問題の原因を識別するために用いられる。
原因として考えられる最も可能性の高いものを消去法で見出し、それを取り除き正常な状態に戻すための方法である。あらかじめ想定されたトラブルについて、解決方法がマニュアル化されたものを指すことが多い[1]。
0190現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/08(月) 09:04:42.78ID:VZ/g4gwl
>>189
で、「問題解決」の一手法だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%8F%E9%A1%8C%E8%A7%A3%E6%B1%BA
(抜粋)
問題解決
問題解決(もんだいかいけつ、英: problem solving)とは、問題を解決する、すなわち解を発見することであり、思考の一部分である。すべての知的な機能の中で最も複雑な思考であり、高次元の要求の認識と定義されている。それには、より筋道の立った手順及び基礎的な知識の操作、調節が必要となる[1]。
問題解決は、生命体または人工知能のシステムが、与えられた状態(given state)から、望む目標 (goal) に到達しようとするときに生じる。進み方の知識をもち合わせていない未解決の問題は、新たに道すじを作る(解く)必要がある。
問題の発見と問題の形成を含む大きな問題処理のうちの一部分をなす。
目次
1 概要
2 歴史
3 アメリカ合衆国とカナダの研究
4 ヨーロッパ諸国
5 困難な問題の特徴
6 問題解決の方法例
7 脚注
8 参考文献
9 関連項目
概要
人間の問題解決は心理学者によって過去1世紀以上研究されてきた。問題解決にはいくつかの方法がある、例えば、内観、行動主義、シミュレーション、コンピュータ・シミュレーション、そして実験である。

問題解決の方法例
・山登り法: すべてのステップにおいてゴールの状況に近づく試み。最初の状態からゴール状態まで到着するプロセスに基づき、代替的なゴールを設定することを必要とする。
・ゴールからの逆行 (Working backward = working backward from the goal)
・仮説の逆転: 問題についての仮定を書き留め、次にそれをすべてを逆にする仮定の逆利きを行う。
・仮説検定: 問題に考えられる解釈を仮定して、仮定を証明しようとすること。

関連項目
・TRIZ
・USIT
0191現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/08(月) 09:10:50.03ID:VZ/g4gwl
>>188
>例えば桁の多い友愛数を見つけるには

友愛数は詳しくないのでスルーな(^^;
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8B%E6%84%9B%E6%95%B0
友愛数
友愛数(ゆうあいすう、英: amicable numbers)とは、異なる 2 つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。双子数、親和数(しんわすう)とも呼ばれる。
最小の友愛数の組は (220, 284) である。
220 の自分自身を除いた約数は、1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 で、和は 284 となる。一方、284 の自分自身を除いた約数は、1, 2, 4, 71, 142 で、和は 220 である。
友愛数はピタゴラス学派の時代にはすでに知られていた(ダンブリクス Damblichus)。現在まで知られる友愛数の組は、すべて偶数同士または奇数同士の組である。
(220, 284) の次に求められた友愛数は (17296, 18416) である。この友愛数はそれ以前にも求められていたが、フェルマーにより再発見された。その後、オイラーにより 60 余りの友愛数が求められている。
目次
1 友愛数の例
2 友愛数を生成する法則
2.1 サービト・イブン=クッラの法則
2.2 オイラーの法則
3 未解決問題
未解決問題
参照:数学上の未解決問題
友愛数の組は無数に存在するか?
x が大きいとき、x より小さい友愛数の個数は {\displaystyle xe^{(\log x)^{-{\frac {1}{3}}}}} xe^{(\log x)^{-\frac{1}{3}}} 以下であることが知られている。特に友愛数の逆数の和は収束する。
偶数と奇数からなる友愛数の組は存在するか?
0192現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/08(月) 09:15:53.98ID:VZ/g4gwl
>>188
>法則性を考える技量や、それに準ずる全体を見るものさしが必要なのだと思います。

BLACKXさん、おっしゃる通りと思います
単に一般的な手法だけではなく、その分野の専門知識は必須ですね(^^
0193現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/08(月) 09:17:28.22ID:VZ/g4gwl
>>188
>eaさんのいう教えは背理法的思考で僕の思い当たる方法は変換器のモデリング化です。その点で違った視点となっているのだと思います。

ああ、そうですね
あと、ご参考に
https://ja.wikipedia.org/wiki/TRIZ
(抜粋)
TRIZ
TRIZ(トゥリーズ、トリーズ[1])は、ソビエト連邦発の問題解決理論・全体最適化理論・システム思考・クリエイティブシンキングである。
同じく問題解決理論・全体最適化理論・システム思考である 制約条件理論TOCと併用するのが良い。
目次
1 概要
2 誤解された TRIZ
3 40の発明原理
4 日本TRIZ協会
5 TRIZと他の手法との連携
0194現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/08(月) 09:18:55.37ID:VZ/g4gwl
>>193
追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/USIT
(抜粋)
USIT
統合的構造化発明思考法(Unified Structured Inventive Thinking、USIT、ユーシット)は、問題解決手段を一通り編み出すための思考法である。
目次
1 歴史
2 USITの概要
3 その他
歴史
1990年代前半にRoni Horowitz博士らがTRIZを簡単にすることを目標として発展させてきた体系的発明思考法Systematic Inventive Thinking(SIT)、
最近では改良型体系的発明思考法Advanced Systematic Inventive Thinking(ASIT)として知られている方法論を、1995年にEd Sickafus博士がフォード自動車へ導入した。
Sickafus博士はSITを自動車業界の問題解決に合うように工夫shて1997年にフォード社がテキストを出版したのを機に、Sickafus博士は方法論を「統合的構造化発明思考法」Unified Structured Inventive Thinking(USIT) − How to Inventと名付けた。
(引用終り)

以上です(^^
0195現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/08(月) 16:49:08.50ID:VZ/g4gwl
突然ですがヒットしたので貼る(^^
https://mif.vu.lt/lt3/en/
Vilnius リトアニア共和国の首都
https://klevas.mif.vu.lt/~rimasn/seminaras/Colyvan,%20Mark%20-%20An%20Introduction%20to%20the%20Philosophy%20of%20Mathematics.pdf
Colyvan, Mark - An Introduction to the Philosophy of Mathematics.pdf 2011
0196現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/08(月) 16:54:03.88ID:VZ/g4gwl
>>195 追加

https://mif.vu.lt/lt3/en/
Vilnius リトアニア共和国の首都
https://klevas.mif.vu.lt/~rimasn/seminaras/Introducing%20Philosophy%20of%20Mathematics.pdf
Introducing Philosophy of Mathematics.pdf Michele Friend 2007
0197現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/08(月) 16:57:39.63ID:VZ/g4gwl
>>196 追加

https://mif.vu.lt/lt3/en/
Vilnius リトアニア共和国の首都
https://klevas.mif.vu.lt/~rimasn/seminaras/Gray%20MTM.pdf
PLATO’S GHOST THE MODERNIST TRANSFORMATION OF MATHEMATICS JEREMY GRAY PRINCETON 2008
0198現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/08(月) 17:30:00.63ID:VZ/g4gwl
>>197 追加

背理法の話が出てくるね(^^
https://mif.vu.lt/lt3/en/
Vilnius リトアニア共和国の首都
https://klevas.mif.vu.lt/~rimasn/seminaras/Constructive-mathematics.pdf
FIVE STAGES OF ACCEPTING CONSTRUCTIVE MATHEMATICS
ANDREJ BAUER
BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 54, Number 3, July 2017, Pages 481?498
0199132人目の素数さん2018/10/09(火) 12:11:34.62ID:83gNlQsM
突然ですが、面白いので貼る(^^
http://www.itmedia.co.jp/news/articles/1810/09/news010.html
これからのAIの話をしよう(覆面AIベンダー編):松本健太郎 ITmedia NEWS 018年10月09日 08時00分
「開発の丸投げやめて」 疲弊するAIベンダーの静かな怒りと、依頼主に“最低限”望むこと (1/5)
(抜粋)
 「AI(人工知能)は触ったことないし、プログラムも書けません。でも社長が“AIをやれ”って言うので何とかしてください」――こんな困ったオジサンたちを、ユーモアたっぷりの愛と皮肉で表現する人物をご存じでしょうか。

 その名は「マスクド・アナライズ」さん。正体は一切不明でソーシャル上のアイコンは覆面マスクと、一見イロモノ系アカウントに見えますが、Twitterでの発言は多くの人たちから「あるある」「共感する」と絶賛され、ときには何千回、何万回とRTやいいねされています。

 それもそのはず。普段の仕事では「AIを作ってほしいという相談から、導入後の改善まで請け負い、お客さまに合わせてAI開発、データ分析、IoT導入と結構幅広くやっている」とのこと。発言に信ぴょう性や具体性があって当然です。

 冒頭のようなむちゃぶりをしてくるオジサンに向けて、痛いところを突いて地味にダメージを与えるような発言を続けるマスクドさん。「各方面からいろいろ言われますけど」と笑う一方で、言わなきゃいけないことを誰かが言わないといけないという使命感も持っているそうです。

 そんなマスクドさんに、現場の最前線に立ち続けるからこそ分かるAI開発現場のリアルな現状をざっくばらんに語っていただきました。その覆面を通し、AI開発の今をどのように見ているのでしょうか。

(編集:ITmedia村上)
0200132人目の素数さん2018/10/09(火) 13:04:44.84ID:83gNlQsM
>>199 関連
”嘘をウソと見抜けなければ”は、5CHにもいえるね(^^
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02.なぜネットと新聞・テレビで支持率がこんなに違うのか
03.結局、アベノミクスで景気は良くなったのか
04.東日本大震災、どういう状況になれば復興したと言えるのか
05.経済大国・日本はなぜ貧困大国とも言われるのか
06.人手不足なのにどうして給料は増えないのか
07.海外旅行、新聞、酒、タバコ…若者の◯◯離れは正しいのか
08.地球温暖化を防ぐために、私たちが今できることは何か
09.糖質制限ダイエットの結果とデータにコミットする
10.生活水準が下がり始めたのか、エンゲル係数急上昇の謎
0201現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/10(水) 07:58:37.28ID:ZX+nU9Y9
メモ

検索”ruler function differentiability rational irrational ”
https://math.stackexchange.com/questions/2115/discontinuous-at-rationals-and-differentiable-at-irrationals
Discontinuous at rationals and differentiable at irrationals? Mathematics Stack Exchange
But does there exist a function f:R→R that is differentiable at every irrational and discontinuous at every rational?
asked Aug 11 '10 at 7:32 user9413

検索”Ruler Function Differentiability”
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=6779440
Topic: Differentiable only at irrational x ? Math Forum
Replies: 19 Last Post: Jul 12, 2009 5:01 AM

Re: Differentiable only at irrational x ?
Posted: Jul 9, 2009 3:22 PM
Dave L. Renfro
0202132人目の素数さん2018/10/10(水) 11:29:33.54ID:51GaE1uo
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1810/10/news009.html
@IT AI IoT Smart & Social AI
「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門(1):
AIは「単なる関数」、数学は「言語の一つ」、「文系出身」でも問題ない――Pythonで高校数学の範囲から学び始めよう
AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す連載。初回は、「AIエンジニア」になるために数学を学び直す意義や心構え、連載で学ぶ範囲について。
2018年10月10日 05時00分 公開
[西村圭介,東京ITスクール]
(抜粋)
AI人材の不足
 2015年にDeep Learningを利用したモデルが、画像認識率において人間を上回る結果を残したことを皮切りに、世の中はAIブームに突入しました。その勢いはすさまじく、業界を問わずビジネス形態が目まぐるしく変化しています。
世界中のサービスが即座に利用できてしまう現代では、各業界の各企業にとってのライバルは、もはや同業他社だけではありません。これからの時代は、Googleをはじめとした最先端テック企業をライバルとして戦っていくことになるでしょう。

 一方で、世界的に「AI人材の不足が深刻だ」といわれています。日本は特に深刻で、経済産業省は、2020年には5万人弱のAI人材不足が発生すると推計しています(参考:経済産業省「ITベンチャー等によるイノベーション促進のための人材育成・確保モデル事業」)。
http://www.meti.go.jp/policy/it_policy/jinzai/27FY/ITjinzai_fullreport.pdf

 このような人材不足を主因として、日本社会におけるAIの普及はまだまだ進んでいない状況です。これについては、内閣府もいよいよ焦りを見せ、2018年の4月の重要課題専門調査会議では「AI人材の充足に向けた具体策を早急に検討することが必要」との話し合いが行われました(参考:人工知能(AI)技術戦略 - 内閣府)。
http://www8.cao.go.jp/cstp/tyousakai/juyoukadai/14kai/siryo6.pdf

ITエンジニアからAIエンジニアへのスキルアップ
(引用終わり)
0203132人目の素数さん2018/10/10(水) 15:45:08.04ID:51GaE1uo
このPDFちょっと古いが面白いわ(^^
ttp://www.at markit.co.jp/ait/art icles/1601/28/news022.html#utm_so urce=aiteb ook&utm_cam paign=aitban_1709&utm_con tent=163137041_2
いまさら聞けないDeep Learning超入門 IT eBook 16 石川信行、白井祐典/リクルートテクノロジーズ[著]制作:アイティメディア IT 編集部 ITmedia 2016 年1 月28 日
0204現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/11(木) 07:32:37.13ID:icUeXl/X
メモ
突然ですが、ボルツァーノさん
ttp://yuru2physics.bl og.fc2.com/bl og-entry-247.html
ゆるゆる物理☆ときどき数学
(抜粋)
ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理 2014/04/15
有界実数列は、収束する部分列を持つ。
<証明概略>

(証明終了)
参考文献
[1] 杉浦光夫「解析入門I」(東大出版会)

https://researchmap.jp/shinjike/
池田 真治
https://researchmap.jp/muyz7mds4-1774112/#_1774112
資料公開 >> コンテンツ詳細
タイトル 【2012・後期】西洋思想史(8)
カテゴリ 講義資料
概要 2012年度・後学期、「西洋思想史」講義、第8回目のスライド資料。テーマは「近・現代の無限論」。第8回目は「ボルツァーノの無限論」について。
ダウンロード 西洋思想史(8)後期.pdf(1724)
https://researchmap.jp/?action=multidatabase_action_main_filedownload&;download_flag=1&upload_id=39871&metadata_id=39541
ボルツァーノ 2012年度・後学期 西洋思想史 第11回 池田真治
0205現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/11(木) 07:52:53.00ID:icUeXl/X
これ面白いわ(以前にも紹介したけど、また検索でヒットして読んでいるんだ(^^; )
http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html
西大和学園 数学研究部
病的な関数
2016-04-10
(抜粋)
目次
・病的な関数とは?
・ディリクレの関数
・トマエ関数
・可算集合と連続・不連続

この記事では、連続の定義は知っているものとして定理の証明等を行います。 連続の定義は、「意外と知らない? 中間値の定理の証明」の定義4に書かれています。
(引用終り)

http://nygsuken.webcrow.jp/article/3.html
意外と知らない?中間値の定理の証明
2016-04-10
(抜粋)
証明が教科書に載らない理由
中間値の定理の証明はどうして教科書に載っていないのでしょうか。 その理由は、高校数学における極限の定義には問題があって、中間値の定理の証明ができないからなのです。

極限・連続関数の定義
厳密な極限の定義には「 ε?δ 論法」というものを使います。 読みは「イプシロン-デルタ論法」で、
ε と δ はどちらもギリシア文字です。

定義3 (極限の定義「 ε?δ 論法」)
関数 f(x) において、 x→a のときの極限が α であるとは、 どんなに小さな実数 ε>0 を選んでも、次を満たすような小さな実数 δ>0
が存在することである。
|x?a|<δ→|f(x)?α|<ε

それでは、続いて連続関数の定義をしましょう。

定義4
関数 f(x) が x=a で連続であるとは、どんなに小さな実数 ε>0 を選んでも、 次を満たすような小さな実数 δ>0 が存在することである。
|x?a|<δ⇒|f(x)?f(a)|<ε
(引用終り)
0206132人目の素数さん2018/10/11(木) 22:02:51.19ID:DkS7EiUz
他スレと比べてここだけ明らかにレベル低いね
0207現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/11(木) 23:01:24.84ID:icUeXl/X
>>206
ありがとう
お褒めを頂き光栄です
レベルの低さがこのスレの持ち味(^^
0208現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/11(木) 23:37:12.06ID:icUeXl/X
>>207
いま、数学板にスレ立て715ある
で、「勢い」を一つの指標として見ると、上位はこんなスレが来る
(但し、レスが100未満とか、あきらかに数学らしくないスレタイを除く)

No   タイトル     勢い( *))
( *)専用ブラウザに表示される数値)
1.Inter-universal geometry と ABC予想 32 勢い115
2.奇数の完全数の存在に関する証明2 勢い55
3.分からない問題はここに書いてね447 勢い28
4.数学の本第79巻 勢い21
5.Michael F. Atiyahがリーマン予想を証明しました。 勢い18
6.面白い問題おしえて〜な 27問目 勢い10
7.現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53 勢い9
8.【数学検定】数学検定(数検)総合スレッド Part.12 勢い6
 ・
 ・
11.現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む52 勢い5

番外 No.700 対角線論法あるじゃん? 勢い0.0
以上

補足
要するに、数学板に715のスレがあるが、勢いがあって伸びている実質的なスレは10個前後で
このガロアスレは、7番目で勢い9なんだ
因みに、前ガロアスレで殆ど終わったスレ(上記の11番)でも勢い5をキープしているんだ(^^;
0209現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/11(木) 23:42:47.64ID:icUeXl/X
>>208
>因みに、前ガロアスレで殆ど終わったスレ(上記の11番)でも勢い5をキープしているんだ(^^;

前ガロアスレ(現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む52)は、最終書き込みが2018/09/20(木) で、それ以降だれも書いていないんだがね〜(^^
そんな数学板で、レベルが高いの低いのと言ったとこで、どれほどの意味があるのかね?(^^

「大学新入生もいると思うが、間違っても5CH(旧2CH)で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ(^^;」(テンプレ>>5より)(^^
0210現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/11(木) 23:44:31.94ID:icUeXl/X
>>209
因みに
おれは、Inter-universal geometry と ABC予想 32 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1538755734/
は、いつも楽しく読ませて貰っているんだ
もちろん、エンタとしてだがね(^^
0211現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/11(木) 23:47:25.80ID:icUeXl/X
ところで、いまね、「AIと数学」みたいなのを追っかけしてんだ〜(^^;
0212132人目の素数さん2018/10/12(金) 10:31:00.31ID:91TYuet3
>>208
(ご参考) 専用ブラウザでなくとも、ここでスレの勢いが分かるよ(^^
(2ch→5chと読み替えてね)
http://49.212.78.147/index.html?board=math
2ch勢いランキング
数学 10月12日 9:55:28 更新
順位 6Hr前比 スレッドタイトル レス数 勢い
1位 = Inter-universal geometry と ABC予想 32 757 119
2位 new 現実的な説明があった方がしっくりきて分かり易いと思う 2 100
3位 = 奇数の完全数の存在に関する証明2 357 51
4位 ↓-2 娘が某大学の数学科に進学するのですが 19 39
5位 ↓-1 分からない問題はここに書いてね447 708 28
6位 ↓-1 数学の本第79巻 599 21
7位 ↓-1 Michael F. Atiyahがリーマン予想を証明しました。 367 18
8位 ↑1 面白い問題おしえて〜な 27問目 763 10
9位 ↓-1 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53 211 9
10位 = いくら数学を勉強しようが女にはモテない 26 8
11位 ↓-4 数学を続けるか就活をするか? 6 8
12位 ↓-1 【自称数学者】三鷹の大類昌俊 Part7【つどい出禁】 304 7
13位 ↓-1 巨大数探索スレッド14 431 6
14位 ↓-1 【数学検定】数学検定(数検)総合スレッド Part.12 496 6
15位 ↓-1 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む52 686 5
16位 ↓-1 数理論理学(数学基礎論) その13 369 5
17位 ↓-1 コラッツ予想がとけたらいいな その2 650 4
0213現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/12(金) 10:41:13.08ID:91TYuet3
あれ、新スレで、コテとトリップが抜けたね(^^;
0214現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/12(金) 14:14:09.74ID:91TYuet3
>>205

http://nygsuken.webcrow.jp/article/8.html
西大和学園 数学研究部
病的な関数
2016-04-10
(抜粋)
・トマエ関数
(引用開始)
x が無理数の場合
無理数 x で連続になることを示そう。
任意の正の実数 ε に対してある自然数 q0 が存在して、
1/q0<ε
を満たす。
ところで、分母が q0 以下の有理数で、最も x との差の絶対値が小さくなるようなものを選ぶ。
そして、その値と x との差の絶対値を δ とする。
そのとき、開区間 (x−δ,x+δ) には分母が q0 よりも大きな有理数は存在しない。
(引用終わり)

ああ、そうか
開区間 (x−δ,x+δ) には分母が q0 よりも大きな有理数は存在しない。
 ↓
開区間 (x−δ,x+δ) には分母が q0 よりも小さい有理数は存在しない。
だね(下記)
ここが間違っているのか(^^;
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1127539791
2009/6/22 関数の連続性 kes********さん Yahoo
問題が解けません。助けてください。お願いします。
f(x)=0 (xが無理数αの時)
f(x)=1/q (xがp/qつまり有理数の時)
とした時、f(x)が無理数の時は連続で、有理数の時は不連続であることを証明せよ。
ただし、稠密性(?)は用いてよいこととする。
つまり、Rの中にはある有理数について十分に近い無理数が存在しているということである。
稠密性のあたりの意味が全く分からず手に負えません。
できる方!!お願いします。

ベストアンサーに選ばれた回答
hsm********さん 編集あり2009/6/24
(抜粋)
|x-α|<δ となるようなxについて考えます。x=p/q(有理数)
だとすると、δの作り方より、この範囲に入っている有理数はすべて
分母がq_εより大きいはずなので(そうでないとδの最小性に矛盾します)
f(x) = 1/q < 1/q_ε < ε
が成り立ちます。
(引用終わり)
0215現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/12(金) 14:15:43.60ID:91TYuet3
>>206
>他スレと比べてここだけ明らかにレベル低いね

確かに
西大和学園の記述ミスに気付かずにスルーしていたよ
分かってないねおれって(^^
0216現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/12(金) 15:09:15.59ID:91TYuet3
>>215
いや、それでね
「病的な関数とは? 西大和学園」は、>>16から続いているのだが
ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function など

例えば
f(x) = f(1/q) x=p/q(有理数で、p、qは互いに素な整数)
f(x) =f(s)=0 x=s (sは無理数)
のような、病的な関数を扱うときには
きちんと
x=p/q(有理数)と、x=s (sは無理数)とを場合分けしないと、まずいだろうと。

つまり、>>13みたいな有理数と無理数を分けない扱いでは、まずいように思うんだ。
即ち、本質的に、ある開区間 (x−δ,x+δ) には、必ず有理数と無理数が稠密に入りまじり
有理数と無理数とで、関数の定義が異なっているのだから

因みに
f(x) = f(1/q)=1/q とするのがトマエ関数です
(整数点についても、0と定義する流儀と、1と定義する流儀があるのだが・・)
0217現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/12(金) 15:31:10.96ID:91TYuet3
ついでに貼る
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/okamoto.pdf
平成20年度(第30回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所,平成20年8月4日〜8月7日開催)
関数の歴史 - 京都大学 岡本久
0218現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/12(金) 15:36:07.35ID:91TYuet3
>>216
>つまり、>>13みたいな有理数と無理数を分けない扱いでは、まずいように思うんだ。
>即ち、本質的に、ある開区間 (x−δ,x+δ) には、必ず有理数と無理数が稠密に入りまじり
>有理数と無理数とで、関数の定義が異なっているのだから

例えば
トマエ関数は、有理数で不連続で、無理数連続だ
が、明確に (x−δ,x+δ) において連続とは言えない
というか、連続な区間 (x−δ,x+δ) は取れないでしょ?
0219現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/13(土) 07:02:00.47ID:rwDJbX2Y
>>14


>>14-15
>https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz

いま、アクセスしてみたら、ファイルが削除されているね(下記)(^^
残念だな
(余談だが、リンク切れは時間が経つとよくある。だから、ある程度内容を抜粋貼付しておかないと、わけわからん状態になるんだ〜(^^; )
https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz
404 Not Found
ファイルが見つかりません
既にファイルが削除されたか、期限切れになったか、ダウンロード上限数に達した、若しくは誤ったURLが指定されています。
再度ご確認下さいますようお願い致します。
削除されたファイルの場合,投稿者からその理由についてお問い合わせ頂ければ原則としてお答えできます。f
0220現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/13(土) 09:03:51.68ID:rwDJbX2Y
ついでに
http://repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/15603/3/20140615%E5%85%A8%E5%9B%BD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%99%E8%82%B2%E5%AD%A6%E4%BC%9A%E7%99%BA%E8%A1%A8%E8%B3%87%E6%96%99.pdf
第 40 回全国数学教育会 20140615
命題と条件に関する教材研究 と指導の提言 -必要条件と十分の指導について-
兵庫教育大学 濱中裕明
兵庫教育大学院生 安納秀佳・寶田光太朗・森邊智美
(抜粋)
ここでとりあげる内容は、高校の数学 I の単元「命題と条件」のなかの必要条件と十分条件についてである。
実際、筆者の経験上の実感では、一般的な大学生においても「必要条件」と「十分条件」という用語に対する理解は極めて低い。
実は、今回のゼミ活動に参加した院生たち自身もその理解が曖昧であった。
しかし、逆にいえば、どうして理解がなされていなかったのかを自問自答することもできる。
本稿は、そうした研究活動のなかでなされた考察の成果についてまとめたものであり、「必要条件」と「十分条件」について、どのような理解が不足しているのか、また理解の不足の原因は何かについて検討し、それを改善するための指導の提言を目的とする。

「必要条件」「十分条件」の理解の実態としては、次のような誤解があるのではないかと考えた。
例えば、図1に示した S 社の教科書「数学 I」を見ると、必要条件と十分条件の定義の説明文の横には、「p→q」の図式があり、pとqの下にそれぞれ「十分条件」、「必要条件」と書かれている。
ここから「pが十分条件であり、qが必要条件である」と誤解してしまう傾向はないだろうか。
本来、定義の文にあるように「pならばq」が成り立つときに、pは「qであるための十分条件」であって、「qであるための」は省略できない。

つづく
0221現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/13(土) 09:04:09.51ID:rwDJbX2Y
>>220
つづき

なぜならば、十分条件という用語は、pとqという2つの数学的な条件間の相対的な関係を表すための概念だからである。
例えば、2つの数の5と3について、「5は3より大きい」という表現は正しいが、「5は大きい」という表現は不自然で数学的にナンセンスである。
これと同様の不自然さが「pは十分条件である」という文についてもいえる。
「pはqの十分条件である」という文は、「pはqよりも強い(厳しい)条件である」ということを意味しており、「qはpの必要条件である」という文は「qはpよりも弱い(緩い)条件である」ことを意味している。
このように、十分条件や必要条件という言葉は、本来、2つの条件間の相対関係を表す用語であるにも関わらず、単に「仮定が十分条件」「結論が必要条件」というような誤った理解が多い様に思われる。
森(1993)では「必要条件」「十分条件」を、「十分が前」「矢の先は必要」といった丸暗記のためのこじつけ文で覚えている学習者も多いことが述べられており、そのような学習のもとでは、多分にあり得ることではないかと考える。

(引用終り)
0222現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/13(土) 09:31:39.41ID:rwDJbX2Y
さて、今日言いたいこと(^^

>>13より
(引用開始)
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.
(引用終り)
ここで
条件P:f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる

結論Q:f はある開区間の上でリプシッツ連続である.

定理1.7 (422 に書いた定理):P→Q
対偶:¬Q→¬P

¬Q:¬(f はある開区間の上でリプシッツ連続である)
書き換えると
¬Q:f は全ての開区間の上でリプシッツ連続ではない
となる
つまり、「f は全ての開区間の上でリプシッツ連続ではない」ならば、¬P。つまり、fは条件Pを満たさない。

つづく
0223現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/13(土) 09:33:13.62ID:rwDJbX2Y
>>222

つづき

ところで、定理1.7 (422 に書いた定理)より系1.8が導かれるとされる
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.

これを考えるに
関数fは、有理数の点で不連続だから、「f は全ての開区間の上でリプシッツ連続ではない」(¬Qが成立)(対偶命題)
∵ 有理数が稠密に存在することと、不連続→”リプシッツ連続ではない”ことより

さて、系1.8の証明の荒筋は
「証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.」
というものである。

著者は、背理法だという。
だが、上述から明らかに、「有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf」は、定理1.7の前提条件を満たさないから、定理1.7を適用することで矛盾を来すのは当然。
よって、これは背理法の証明になっていない!!

以上
0224現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/13(土) 09:41:30.49ID:rwDJbX2Y
>>223
>「証明
>定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.

ここは、正確には、下記のようにいろいろ難しく、”よって, 定理1.7 が使えて”と書いてあるが
単純に、定理1.7の対偶命題を考えれば、”有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf”は、定理1.7 の条件節を満たさないので、定理1.7の適用外であることは明白
だから、下記の系1.8の証明は不成立

(引用開始)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/184
184 返信:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2018/01/05(金) 00:08:43.66 ID:miqaDy4s [7/12]
>>183 つづき

系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.

証明
存在すると仮定する. 定理1.7 のBf について,
R − Q = (無理数全体) = (f の微分可能点全体) ⊆ Bf
が成り立つので,
R − Bf ⊆ Q = ∪p ∈Q {p} ・・・(1)
である. ここで, 1 点集合{p} (p ∈ Q) は全部で可算無限個あり, 各{p} は内点を持たない閉集合であ
るから, (1) の右辺は内点を持たない閉集合の可算和である. よって, 定理1.7 が使えて, f はある開
区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である (2) さて, Q はR 上
で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る. (2) より,
f は点x で連続であるが, 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛
盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
0225現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/13(土) 09:45:01.15ID:rwDJbX2Y
>>224
えーと、もう少し補足すると
定理1.7が、(数学的に)正しい定理かどうかだが

1.定理1.7が、(数学的に)正しい定理だとしても、定理1.7から系1.8を導くことはできない(証明になっていない)
2.定理1.7が、(数学的に)正しい定理でないとすると、証明全体が不成立

どちらにしても、証明は不成立だと
0226現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/13(土) 10:10:30.32ID:rwDJbX2Y
>>225
>定理1.7が、(数学的に)正しい定理かどうか

>>222
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.
(引用終り)

この定理すべっちゃってると思うんだ
リプシッツ連続のまま考えるほど賢くないので、リプシッツ連続の否定→不連続と単純に置き換えて考察する

1)不連続点が、高々可算個だが、有理数Qのように稠密に存在しているなら、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」は不成立
2)不連続点が、高々可算個で、有理数Qのように稠密に存在していないなら、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」は成立

こう単純化して考えた場合、単純化した定理1.7は、自明なことしか言っていない
では、単純化する前の定理1.7は、自明ではない正しい定理として成立しているのかどうか?
そこは、いまだに分らない。
が、「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」であって、有理数Qのように稠密な場合をきちんと扱って証明しないといけないんじゃないか?
それが、>>218>>216で言いたいこと
0227現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/13(土) 10:30:58.23ID:rwDJbX2Y
>>226
補足

>>14
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/594
<422に書いた定理>
594 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/12/12(火) 17:31:09.14 ID:14lo33mI [4/9]
以下の pdf に証明を書いた。
ttps://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz
(引用終り)

だからなー
たかが>>222-223程度のことを書けるようになるのに、ほぼ1年かかった
ほんとおれって、レベル低いわ (^^
今回、つくづくそう思ったよ(^^;
0228現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/13(土) 20:37:49.08ID:rwDJbX2Y
>>222 (補足)
"定理1.7
条件P:f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる
結論Q:f はある開区間の上でリプシッツ連続である.

定理1.7 (422 に書いた定理):P→Q
対偶:¬Q→¬P
¬Q:¬(f はある開区間の上でリプシッツ連続である)
書き換えると
¬Q:f は全ての開区間の上でリプシッツ連続ではない
となる
つまり、「f は全ての開区間の上でリプシッツ連続ではない」ならば、¬P。つまり、fは条件Pを満たさない。"

(補足)
・有理数体Q上で不連続なトマエ型の関数では、定理1.7を満たさない
・一方、上記はなく、どこかにリプシッツ連続な区間が存在するならば、当然 「結論Q:f はある開区間の上でリプシッツ連続である」は成立
・例えば、上記のトマエ型関数のある(n、n+1)の区間において、特別にf=0と定義すれば、この関数は(n、n+1)の区間でリプシッツ連続となる。この区間以外では当然同じで差が無い。
 (n、n+1)の区間は、いくらでも任意に設定できる。
 とするならば、「結論Q:f はある開区間の上でリプシッツ連続である.」を成り立たせるべき適切な数学的な条件Pの設定は、このままではうまくいかないと思われる。∵プシッツ連続な区間設定の任意性が高すぎるから
 ( (a)トマエ型関数のある(n、n+1)の区間において特別にf=0と定義しプシッツ連続な区間設定をした関数と、(b)もとのままのトマエ型関数で、二つの場合の比較で、「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」については差が無い)
・もし、定理1.7に数学的な意味を持たせるなら、条件Pがもう少しすっきりと正確にできれば良いが、それは難しいかも
0229現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/13(土) 20:44:25.78ID:rwDJbX2Y
これ面白いわ(^^
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%8C22/7%E3%82%88%E3%82%8A%E5%B0%8F%E3%81%95%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
円周率が22/7より小さいことの証明
(抜粋)
有名な数学的事実であるところの、円周率 π が
22/7
より小さいことの証明(えんしゅうりつが7ぶんの22よりちいさいことのしょうめい)は、古代ギリシアのアルキメデスに始まり、何通りも与えられている。
本項では、そのうちの一つで、微分積分学の初等的なテクニックのみを用いる、近年に発見された証明を扱う。
この証明は、その数学的な美およびディオファントス近似の理論との関係によって、現代数学においても注目されてきた。
スティーヴン・ルーカスは、これを「π の近似に関する最も美しい結果の一つ」と呼び[1]、ジュリアン・ハヴィルは、円周率の連分数近似の議論を終える際に「この結果に言及せざるを得ない」と述べた上で証明を示している[2]。

もし円周率が 3.14159 に近いことを知っていれば、
22/7
(3.142857 に近い)よりも小さいことは自明である。しかし、π <
22/7
を示すのは、π が 3.14159 に近いことを示すよりもずっと手間は小さい。この証明の評価方法は一般化され、円周率の値を計算する系統的な方法になっている。

目次
1 背景
2 証明
3 積分の評価の詳細
4 直ちに得られる円周率の評価
5 より良い評価
6 一般化
6.1 例
7 脚注
7.1 注釈
7.2 出典
0230132人目の素数さん2018/10/13(土) 23:51:57.70ID:J/d6bjia
凄い(偉い)ですね、ここ
こういうとこで数式と術語をちゃんと書いて読むのって僕にはできない
どうせ変なコピペやトンデモが混じってると思ってしまって心理的に集中できないのでw
0231現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 07:02:32.48ID:mGX7L1lh
>>228 補足

「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明
スレ49において、PDFから、証明をアスキー化して、下記にその全文を貼った (>>15)
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-186
なお、現在 PDF https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz は、残念ながらアクセスしてみたら、ファイルが削除されている(>>219
0232現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 07:08:45.96ID:mGX7L1lh
>>230
おつです

>こういうとこで数式と術語をちゃんと書いて読むのって僕にはできない
>どうせ変なコピペやトンデモが混じってると思ってしまって心理的に集中できないのでw

完全同意です(^^
(テンプレ>>5より)
”そもそも、5CH(旧2CH)は、数学に向かない
アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない
複数行に渡る矢印や、図が描けない(AA(アスキーアート)で数学はできない)
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを”

なので、私スレ主は
(テンプレ>>9より)
”どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です(^^;”

ということです(^^
0233現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 07:19:40.25ID:mGX7L1lh
>>232 補足

>URLとコピペやPDFの方

ここな,
方針として
1.コピペ元のURLを明示すること
2.URLの正体(例えば、どこの大学の数学科のだれそれと)を記すこと(URLと付合わせればおかしなサイトでないと判断できる)
3.URLの抜粋引用をコピペする(∵URLへ飛ぶ価値があるかどうかの判断のためと、自分の検索の便と*)、スレのアーカイブとしての価値を高めるためと)
なのです(^^

*)(>>50)
>キーワード ”現代数学の系譜 ガロア理論 preferred-networks”で検索すると、一発でヒットしたぜ
> 2ch(5ch)に書いていると、google検索が使えるんだ・・(^^
ここを解説しておくと
2ch(5ch)は、個人の普通のブログよりランキングが上なのだ
だから、検索ヒットが上位に来て、数千、数万あるページの上位で、上澄みに入るのですぐ見つかるってことだ
(まあ、個人のブログでもURL限定検索ならそうなるだろうが)
これは、個人の普通のブログに書くよりもプラスの面なのだ(^^
0234132人目の素数さん2018/10/14(日) 07:41:46.57ID:Mvi1lMr3
定理1.7における、稠密かどうかの場合分けについて。

「そんなことを考えなくても証明になっているから、稠密かどうかの場合分けは必要ない」

と再三書いてきたが、100歩譲って場合分けする立場で証明を読み直したところ、
定理1.7の証明では、「稠密かどうかの場合分け」を実質的に行っていると解釈できることが分かった。
よって、スレ主の批判は定理1.7には当てはまらないことが確定した。詳細は次のレスから。
0235132人目の素数さん2018/10/14(日) 07:44:02.38ID:Mvi1lMr3
スレ主は、定理1.7でリプシッツ連続な開区間が取れることが気に食わないわけだが、
定理1.7の証明の中で開区間を生成しているのはベールのカテゴリ定理である。

ベールのカテゴリ定理を使う前の段階では、開区間の生成はなく、
ベールのカテゴリ定理を使った時点で初めて開区間が生成され、
そのあとは、その生成した開区間からリプシッツ連続な開区間に繋げていく。
つまり、リプシッツ連続な開区間が取れる原因はベールのカテゴリ定理であり、
かつその定理のみが原因である。

よって、スレ主はベールのカテゴリ定理が気に食わないと言っていることになる。
0236132人目の素数さん2018/10/14(日) 07:45:15.89ID:Mvi1lMr3
ベールのカテゴリ定理は何種類かの形態を持つが、pdfの中で使っているのは次の形態のものである。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
ベールのカテゴリ定理
E_n⊂R (n≧1)はRの閉集合であり、(a,b)⊂∪[n=1〜∞]E_nを満たすa<bが
存在するとする。このとき、あるnとあるc<dに対して(c,d)⊂E_nが成り立つ。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
これが、(Rでの)ベールのカテゴリ定理である。簡略化して書けば、

「各E_nが閉集合であり、∪[n=1〜∞]E_nが開区間を含むならば、あるE_nが開区間を含む」

と言っているのがベールのカテゴリ定理である。
0237132人目の素数さん2018/10/14(日) 07:46:55.02ID:Mvi1lMr3
しかし、よく考えてみたまえ。各E_nが閉集合で、∪[n=1〜∞]E_nが開区間を含むからといって、
なぜそれで、あるE_nが開区間を含むと言えるのだね?なぜスレ主は、そこには疑問を抱かないのだね?
スレ主はベールのカテゴリ定理が気に食わないのだから、あるE_nが開区間を含むことに
不満を持たなければ駄目だろう。

たとえば、R−E_nがRの中で稠密なら、そのnに対してE_nは開区間を含みようがない。
特に、任意のnに対してR−E_nがRの中で稠密なら、どのE_nも開区間を含みようがない。

これは、スレ主が大好きな論法のはず。しかしスレ主は、
ベールのカテゴリ定理に関しては、このように考えようとはしない。
だから、俺がスレ主にかわってスレ主の論法を使うと、次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
もしR−E_nがRの中で稠密なら、そのE_nは開区間を含むわけがないから、
ベールのカテゴリ定理を証明するには、

「任意のnに対してR−E_nがRの中で稠密」

という条件が成り立つか否かで場合分けしなければ証明できるはずがない。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
0238132人目の素数さん2018/10/14(日) 07:48:14.49ID:Mvi1lMr3
ところで、E_nが開区間を含まないことと、R−E_nがRの中で稠密であることは同値である(自明)。
よって、次のような言い換えもできる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
ベールのカテゴリ定理を証明するには、

「任意のnに対してE_nは開区間を含まない」

という条件が成り立つか否かで場合分けしなければ証明できるはずがない。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
0239132人目の素数さん2018/10/14(日) 07:49:10.42ID:Mvi1lMr3
では、ベールのカテゴリ定理の実際の証明はどうなっているのかというと、

「任意のnに対してE_nは開区間を含まない」

と仮定して矛盾を導くという方法で証明するのが普通である
(具体的な証明は適当に検索してくれ)。全く同じことだが、

「任意のnに対してR−E_nはRの中で稠密」

と仮定して矛盾を導くという方法で証明するのが普通である。
つまり、ベールのカテゴリ定理については、スレ主が主張する
「稠密かどうかで場合分け」が実際に行われていると解釈できるのである。
0240132人目の素数さん2018/10/14(日) 07:50:27.78ID:Mvi1lMr3
従って、ベールのカテゴリ定理を使った時点で、
稠密かどうかの場合分けを行ったのと同じ効果が得られる。
つまり、定理1.7の証明では、実質的に稠密かどうかの場合分けが内包されている。

明示的に場合分けを出現させたければ、定理1.7の証明の中で
ベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、その部分に
ベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現することになる。
0241132人目の素数さん2018/10/14(日) 07:51:22.76ID:Mvi1lMr3
よって、

「稠密かどうかの場合分けが見当たらないのでインチキくさい」

というスレ主の意見は的外れである。
ベールのカテゴリ定理の中でその場合分けは実際に行われているので、
定理1.7の証明でも、実質的には稠密かどうかの場合分けが内包されているからである。

「ベールのカテゴリ定理のおかげで、定理1.7では表面上、場合分けが必要なくなっている」

という見方もできる。
どうしても現状の証明が気に食わないなら、定理1.7の証明の中で
ベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、その部分に
ベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
0242132人目の素数さん2018/10/14(日) 07:52:55.20ID:Mvi1lMr3
まとめると、次のようになる。

・ そもそも稠密かどうかの場合分けは必要ないと再三書いている。

・ 100歩譲って場合分けする立場で考えると、ベールのカテゴリ定理の中で
  その場合分けが実際に行われているので、定理1.7の証明でも、
  実質的には稠密かどうかの場合分けが内包されている。
 「ベールのカテゴリ定理のおかげで、定理1.7では表面上、場合分けが必要なくなっている」
  という見方も可能。つまり、場合分けが必要ないのはベールのカテゴリ定理のおかげ。

・ どうしても現状の証明が気に食わないなら、定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を
  使っている箇所を削除して、その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを
  丸ごとコピペすればいい。すると、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。

これで、定理1.7における「稠密かどうかの場合分け」については話が終わった。
スレ主の批判は完全に効力を失った。
0243132人目の素数さん2018/10/14(日) 08:00:39.61ID:Mvi1lMr3
結局、スレ主が感じているインチキくささの原因は、
ベールのカテゴリ定理に関するスレ主の無理解から来ている。

開区間を生成しているのはベールのカテゴリ定理なのだから、
開区間が取れるのが気に食わないなら、まずベールのカテゴリ定理が
どういう仕組みで成立している定理なのか理解しなければいけないのに、
スレ主はベールのカテゴリ定理をスルーしている。そこをスルーするから、
開区間が生成されることに「不思議さ」「インチキくささ」を感じてしまうのである。
0244132人目の素数さん2018/10/14(日) 08:04:54.06ID:Mvi1lMr3
また、100歩譲って場合分けが必要だという立場でベールのカテゴリ定理の証明を見ると、
スレ主が主張する「稠密かどうかで場合分け」が実際に行われていることを既に指摘した。
ゆえに、場合分けの議論はベールのカテゴリ定理の中に内包されてしまうので、
定理1.7側では表面上、場合分けが必要なくなる。
「場合分けが必要ないのはベールのカテゴリ定理のおかげ」ということ。
これもまた、ベールのカテゴリ定理と向き合うことで判明した事実である。

結局、ベールのカテゴリ定理をスルーし続けるから、「不思議さ」「インチキくささ」から
脱却できないのである。ベールのカテゴリ定理の仕組みをきちんと精査すれば、
スレ主が感じている「不思議さ」「インチキくささ」は真正面から解消できるのである。
0245132人目の素数さん2018/10/14(日) 08:06:24.44ID:Mvi1lMr3
とりあえずここまで。背理法についての反論は長くなるので次回。
0246現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 08:49:47.78ID:mGX7L1lh
>>233

まあ、なので、このスレの使い方としては
 面白そうなトピックスについて
・貼ってあるURLに飛んでみる
・貼ってあるキーワードを使って、自分で検索する
ってことだね(^^
0247現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 09:15:50.97ID:mGX7L1lh
>>245
ゾンビか?(^^;

いいけど、長くなりそうだから
この議論限りでも良いから、コテハン頼む
(遡って議論を辿るときに便利なようにね)

(コテハン提案)
1.コテ案”定理1.7(422に書いた定理)”
2.コテその他 (もちろん1には拘らない。お好きな名前をどうぞ)
3.望ましくは、トリップ(下記)も付けてくれ(成り済まし混乱未然防止のため)

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%97_(%E9%9B%BB%E5%AD%90%E6%8E%B2%E7%A4%BA%E6%9D%BF)
トリップ (電子掲示板)
(抜粋)
トリップを表示する方法
名前欄に名前を入力する。(必要が無ければ入力しなくてもよい)
名前の後に"#"を入力し、続いて(トリップキーとなる)任意の文字列を入力する。
書き込む。
例えばトリップキーに「Wikipedia」という文字列を用いた場合、名前の後に『◆Ig9vRBfuyA』と表示される。これがトリップである。
トリップキーとして有効であるのは、文字列の先頭の"#"を除いて8バイトまでであり、9バイト以降は適用されない(12バイト以降は後述)。2ちゃんねるのトリップシステムではShift_JISを用いており、半角文字は1バイト、全角文字は2バイトとなり、全て全角文字であれば4文字までとなる。
0248現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 09:17:40.03ID:mGX7L1lh
>>247
なお、以前ほど忙しくないが、おれも仕事があるので、レスの時間は限られている
なので、遅レスもあると思うが、悪しからず。ゆっくりやろうね(^^
0249132人目の素数さん2018/10/14(日) 09:33:42.36ID:Mvi1lMr3
>>247
>ゾンビか?(^^;

おいおい、スレ主がこの話を蒸し返したんだろ?>>13ではっきりと

>それで、いま前スレ50から引き続いて議論しているのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ

と書いてるじゃないか。「引き続いて議論している」と言いつつも、
実際に議論の相手が出てくると「ゾンビか?」は無いだろうよ。

「相手は二度と戻ってこないだろうから、今なら安全圏から言いたい放題言えるな」

とでも考えていたのか?
0250132人目の素数さん2018/10/14(日) 09:35:41.55ID:Mvi1lMr3
半年前の「定理F」の件にスレ主は反論をよこさず、そのままスレ主は
フェードアウトしていたので、俺の方も何も言わなかったんだぞ。

そのまま何も言わなければ永遠に俺の方も何も言わなかったのに、
何の未練があるのか、ついにスレ主は自分の方からこの話を蒸し返したのだ。
だったら俺も書かせてもらうよ。いや、もう書いてるけどね。
0251132人目の素数さん2018/10/14(日) 09:38:07.45ID:Mvi1lMr3
俺の方からこの話を蒸し返したのではない。
スレ主の方から自発的にこの話を蒸し返した。

このことはここに明記しておく。
後で水掛け論になりかねないので。
0252現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 10:21:29.94ID:mGX7L1lh
>>244-255
なるほどね
すれ違いの原因が見えてきたかも

1.まず、正直定理1.7の証明が成り立っているかどうか? そこはまだよく分らない
2.だが、(証明の中だけでも)場合分けをしないから、正直定理1.7が意味不明だと思う
3.私が(多分多くの人も)、フォーカスしているのは、ディリクレの関数やトマエ関数やそれを改良した”Differentiability of the Ruler Function ”についてだ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0
ディリクレの関数
(抜粋)
ディリクレの関数(ディリクレの-かんすう)とは、実数全体の成す集合 R 上で定義される次のような関数のことである。
f(x)={1 (x ( ∈ {Q} ) or (x ( ∈ {R} \smallsetminus ∈ {Q} )}
(数式はURL原文の方が見やすいよ(^^ )
ただし、Q は有理数全体の成す集合である。 式から分かるように、この関数はいたるところで不連続である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0
トマエ関数

http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910
Topic: Differentiability of the Ruler Function
The Math Forum
Dave L. Renfro Registered: 12/3/04
(抜粋)
Differentiability of the Ruler Function
Posted: Dec 13, 2006 5:20 PM
The ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is
irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/q if x = p/q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
(注:We would expect higher powers of f to be smoother,
and this is what we find. Note that for each r > 0,
the sets where f^r is continuous and discontinuous
is the same as for f. つまりf^r(x) = (1/q)^r if x = p/q)

つづく
0253現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 10:37:55.47ID:mGX7L1lh
>>252 つづき

4.例えば、床関数とかあるでしょ?(下記)
5.で、床関数は、各整数点ごとに、ヘヴィサイドの階段関数が重なっていると見ることもできる
6.だから、床関数を微分すると、整数点以外では微分可能でその値は0で、整数点では普通の意味の微分は不可能(各整数点で、超関数の意味でデルタ関数が存在すると解釈できる)
7.なので、床関数は、明らかに
「定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.」
の射程内だ
8.が、こんなこと(上記加算無限個の孤立整数点のみでプシッツ連続ではない関数)は全く興味の外。あくまで問題は、稠密な有理点Q上不連続で、連続な開区間は取れない関数だ

(参考)
床関数と天井関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%AE%B5%E9%96%A2%E6%95%B0
ヘヴィサイドの階段関数
https://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_step_function
Heaviside step function
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
ディラックのデルタ関数
(抜粋)
しかし、通常の意味ではまったく関数ではないデルタ関数は、適当な枠組みの下では意味を持ち、例えばデルタ分布はヘヴィサイドの階段関数の弱微分(超関数の意味での微分)を与えている。

つづく
0254現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 10:38:56.98ID:mGX7L1lh
>>251
つー、>>247 コテハンよろしくな(^^
0255132人目の素数さん2018/10/14(日) 11:02:27.94ID:Q6yGPZOl
>”どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
>URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です(^^;”

お前が偉そうに言うなこのアホが
0256現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 11:05:49.26ID:mGX7L1lh
>>253 つづき
> 8.が、こんなこと(上記加算無限個の孤立整数点のみでプシッツ連続ではない関数)は全く興味の外。あくまで問題は、稠密な有理点Q上不連続で、連続な開区間は取れない関数だ

だから、あんたも、
The ( modified )ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is
irrational, f(0) = 1, and f^r(x) = (1/q)^r if x = p/q) if x = p/q
にフォーカスして欲しい。
(定理1.7で、R上で不連続点が稠密でなければ、その前提の上でどこか”ある開区間の上でリプシッツ連続である”が成立する可能性はあるが
 R上で不連続点が稠密ならば、その前提の上でどこか”ある開区間の上でリプシッツ連続である”が成立する可能性はない)

言いたいことは、なんとなく分ってきたが
こういうことかな?
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
 ↓
だれでも背理法を使おうと思うだろうね

背理法の仮定:有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R が存在するとする
 ↓
矛盾を導く
ってことだろう

で、おれの(今の)主張は、定理1.7の証明の筋(ベールのカテゴリ定理に反する?)で矛盾を導くは可能かも知れないが
定理1.7そのものを適用することはできないってこと。(理由は>>228辺りな)

だから、前にも言ったけど
定理1.7を分けて、
R上で不連続点が稠密でなければ、その前提の上でどこか”ある開区間の上でリプシッツ連続である”を証明すれば良いでしょ
R上で不連続点が稠密ならば(今回のThe ( modified )ruler function)、この場合
その前提の上では、どこにも”ある開区間の上でリプシッツ連続である”が成立する可能性はない
なので、系1.8は直接 「R上で不連続点が稠密」 の条件を明示的に使い、系1.8を証明すれば良いんじゃ無い?
0257現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 11:06:32.83ID:mGX7L1lh
>>255
運営ごくろうさん(^^
0258現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 11:28:03.62ID:mGX7L1lh
>>256
>定理1.7の証明の筋(ベールのカテゴリ定理に反する?)で矛盾を導くは可能かも知れないが

下記みたいな文献はあるから(特に最後)、それが「可能かも知れない」の根拠だ

(Lipschitzで抜粋)
(なお、c many pointsとc pointsとが、意味が取れない。だれか分る方頼む)
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910
Topic: Differentiability of the Ruler Function
The Math Forum
Dave L. Renfro Registered: 12/3/04
(抜粋)
Differentiability of the Ruler Function
Posted: Dec 13, 2006 5:20 PM
The ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is
irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/q if x = p/q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
(注:We would expect higher powers of f to be smoother,
and this is what we find. Note that for each r > 0,
the sets where f^r is continuous and discontinuous
is the same as for f. つまりf^r(x) = (1/q)^r if x = p/q)

** For each r > 2, f^r is differentiable on a set that
has c many points in every interval.
The results above can be further refined.
** For each 0 < r < 2, f^r satisfies no pointwise
Lipschitz condition. Heuer [15]
** For r = 2, f^r is nowhere differentiable and
satisfies a pointwise Lipschitz condition on
a set that is dense in the reals. Heuer [15]

Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.
(Each co-meager set has c points in every interval.)
0259現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 11:43:53.06ID:mGX7L1lh
>>249
>>ゾンビか?(^^;
> おいおい、スレ主がこの話を蒸し返したんだろ?>>13ではっきりと

まあ、>>13はおれの宿題でね
遅レスで悪いが

で、>>231に書いたけど、
現在 PDF https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz は、残念ながらアクセスしてみたら、ファイルが削除されている(>>219

なので、前のままでも良いし、書き直したものでもいい
新しく来た人のために、またPDF頼むよ(この板でアスキーベースの本格的な数学はつらいだろう。limだってまともに書けないしね)

>「相手は二度と戻ってこないだろうから、今なら安全圏から言いたい放題言えるな」
>とでも考えていたのか?

いや、
一つは、PDFファイルが削除されていることと(自主的な削除か自然な削除か、確率5割)
一つは、戻ってくるとしたら、よほどヒマか

まあ、おれはヒマだが
で、過去あんたの賛同者は、”ぷふ”さん一人だった
(”おっちゃん”も居たけどね)
それ以外に明確な賛同者は居なかった
なんで(明確な賛同者は居なかった)? ということは、このスレのROMさんたち必ずしも、あんたに諸手を挙げて賛同しているわけじゃないってことと思っているんだよ
(もし賛同者が居たらこのさい応援してあげてね)
ということは、諸手を挙げて賛同しかねる理由があるってことでしょ。それを自得したのかと思ったのが、「ゾンビか?」の第三の理由だよ
0260現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 11:54:51.84ID:mGX7L1lh
>>259
最後念押し3点(^^

1.コテハン頼む(>>247
2.ディリクレの関数やトマエ関数やそれを改良した”Differentiability of the Ruler Function ”についてフォーカスしてほしい (>>252>>256)
3.新しく来た人のために、またPDF頼むよ(前のままでも良いし、書き直したものでもいい)(>>259
0261132人目の素数さん2018/10/14(日) 12:19:19.91ID:Mvi1lMr3
>1.コテハン頼む(>>247
コテハンは面倒くさいので取得しない。IDで十分。
うっかりコテハン忘れたら名無しと同じだし、そのあとコテハンつけても、
名無しで書いてしまったレスはIDの同一性で区別するしかない。
0262132人目の素数さん2018/10/14(日) 12:23:41.79ID:Mvi1lMr3
>2.ディリクレの関数やトマエ関数やそれを改良した”Differentiability of the Ruler Function ”についてフォーカスしてほしい 

またその論法か。

忘れたとは言わせないぞ。トマエ関数やその類似品は反論にならない。
理由は過去ログで何度も述べたとおり。

(1)トマエ関数やその類似品は、そもそも定理1.7の前提を満たしていないので、
  定理1.7とは無関係であり、最初から反論になってない。

これがその理由。つまり、トマエ関数やその類似品は、R−B_f が第一類集合になってない。
そのことの証明も過去ログで既に書いた。確か、スレ主が引用している英文の中で
紹介されている定理を組み合わせるだけで、そのことが示せていたはず。

だから、繰り返しになるが、トマエ関数やその類似品は、
そもそも定理1.7の前提を満たしていないので、定理1.7とは無関係であり、
最初から反論になってない。考えるに値しない。
0263132人目の素数さん2018/10/14(日) 12:28:50.67ID:Mvi1lMr3
また、今回の一連の書き込みに照らし合わせると、次のようにも言える。

(2)ベールのカテゴリ定理の証明の中で、稠密かどうかの場合分けが行われているので、
  トマエ関数の類似品は、原理的にはここで篩にかけられて落とされる。
  よって、トマエ関数を持ち出しても反論にならない。

これなら、スレ主が言うところの「フォーカス」になってるだろう。
結局、ベールのカテゴリ定理の中で「稠密かどうかの場合分け」が行わているがゆえに、
そこでトマエ関数は落とされるわけで、トマエ関数なんぞにフォーカスしても
無駄であることが確定するわけだ。
0264132人目の素数さん2018/10/14(日) 12:32:55.07ID:Mvi1lMr3
>>262の(1)は別の見方も可能で、

「ベールのカテゴリ定理によって篩にかけられて落とされているからこそ、
 定理1.7の前提を満たさなくなっている」

という考え方もできる。すると、(1)は>>263の(2)と同じ内容になる。
ここに来て(1)と(2)が同じ見解に統一されるわけだ。
だから、スレ主向けの説明としては、(1)よりも(2)の方がいいと思われる。
0266132人目の素数さん2018/10/14(日) 12:43:15.47ID:Mvi1lMr3
>定理1.7を分けて、
>R上で不連続点が稠密でなければ、その前提の上でどこか”ある開区間の上でリプシッツ連続である”を証明すれば良いでしょ
>R上で不連続点が稠密ならば(今回のThe ( modified )ruler function)、この場合
>その前提の上では、どこにも”ある開区間の上でリプシッツ連続である”が成立する可能性はない
>なので、系1.8は直接 「R上で不連続点が稠密」 の条件を明示的に使い、系1.8を証明すれば良いんじゃ無い?

だから、そのような場合分けは定理1.7の証明の中にも内包されている、と既に述べただろ。

どうしても現状の証明が気に食わないなら、定理1.7の証明の中で
ベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、その部分に
ベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。

…と、このようにも述べた。だから、今のままの証明で何の問題もない。
「稠密かどうかで場合分けしてないからインチキくさい」
というスレ主の意見は既に効力を失ってるんだよ。
0267132人目の素数さん2018/10/14(日) 12:56:55.67ID:Mvi1lMr3
詳しく書こう。

>R上で不連続点が稠密ならば(今回のThe ( modified )ruler function)、この場合
>その前提の上では、どこにも”ある開区間の上でリプシッツ連続である”が成立する可能性はない

定理1.7の前提は「R−B_fは第一類集合」というものである。スレ主はここで、

「R上で不連続点が稠密のケースを考えよ」

と言っているが、定理1.7の証明では、実際にそのようなケースを考えており、
「その場合は矛盾が起きる」という議論をしているのである(より一般的な形で)。
今回の一連のレスで、俺は何度もそのことを指摘しているのである。何度も言うが、

定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、
その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。

…という、この議論こそが、スレ主が言うところの「場合分けせよ」の正体なのである。
実際に、スレ主が言うところの場合分けをしているのである(より一般的な形で)。
0268132人目の素数さん2018/10/14(日) 13:04:31.03ID:Mvi1lMr3
このように、定理1.7の証明では、スレ主が希望している場合分けを
実際に行っているのである。にも関わらず、スレ主はそのことを理解せず、

「場合分けせよ」

と同じ主張を繰り返しているのである。だからね、実際に場合分けしているのだよ。
場合分けした上で、スレ主が希望するトマエ型のケースでは矛盾が導けるので
そのようなケースは起こらず、そうでないケースだけが生き残り、
それが「リプシッツ連続な開区間が取れるケース」なのであり、
それが定理1.7の結論なんだよ。そのことを一般的な形で言ってるのが
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、
その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この部分なんだよ。だから、スレ主が希望する立場から眺めても、
定理1.7は完全に正しいんだよ。

このプロセスを見れば、トマエ関数の類似品にフォーカスしても
無駄であることがスレ主にも実感できるだろ。トマエ型の関数は、
ベールのカテゴリ定理のところで篩にかけられて落とされ、
そうでないケースだけが生き残り、それが定理1.7の結論。

スレ主の言っていることは、もう通用しないんだよ。
0269132人目の素数さん2018/10/14(日) 14:06:18.41ID:Q6yGPZOl
スレ主は論破されかけると一方的に議論を打ち切るくせに、忘れた頃にしれっと自分の主張をさも真実が如く再掲する。
これを卑怯と言わず何と言おう。
アホなのは許す。卑怯は許さん。
0271現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 20:51:23.20ID:mGX7L1lh
関連ありそうなので貼る
0272現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 20:53:15.01ID:mGX7L1lh
>>270
同意
ヒマなんだろうね? こっちもヒマができたので、付合うがね
(おれを論破したら、自分の株が上がると思ってくれているのかな?(^^ )
0273現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 20:54:23.15ID:mGX7L1lh
>>269
運営おつです
あおり上手いね、ざぶとん1枚
本気で何か言いたいなら、自分の数学を書いたらどう? 運営さん(^^
0274現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/14(日) 21:06:30.83ID:mGX7L1lh
>>268
一杯書いたね(^^
まあ、細かい点はあとで

”「場合分けせよ」
と同じ主張を繰り返しているのである。だからね、実際に場合分けしているのだよ。
場合分けした上で、スレ主が希望するトマエ型のケースでは矛盾が導けるので
そのようなケースは起こらず、そうでないケースだけが生き残り、
それが「リプシッツ連続な開区間が取れるケース」なのであり、
それが定理1.7の結論なんだよ。そのことを一般的な形で言ってるのが
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、
その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この部分なんだよ。だから、スレ主が希望する立場から眺めても、
定理1.7は完全に正しいんだよ。”

1点、
 おれには普通の数学の作法(定理の書き方)と違う自分流を主張しているとしか思えないね
・定理は、証明とは独立であるべき。なぜなら、別証明もあるのだし。証明読まなきゃ意味不明の定理などおかしい
・その論法を拡大すれば、ある定理で整数全体について述べて、Aという性質を持つという。だが、証明を読むと、それは偶数の場合のみ成立で、奇数では不成立だと分る。
・だったら、定理の記述段階で、偶数の場合の定理としておくべきでしょ?
・で、当初から問題にしているのは、実数R上の関数で有理体Q上で不連続な病的関数を問題にしていて、
 その定理1.7は「ある開区間にリプシッツ連続な区間を持つ」という定理なら、有理体Q上で不連続な病的関数の前提からずれているよね?
0275132人目の素数さん2018/10/14(日) 21:53:17.91ID:Mvi1lMr3
俺の言っていることが伝わってないようだな。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、
その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――

これを具体的に実行してみせないと理解できないのか?
では実行してみせよう。
0276132人目の素数さん2018/10/14(日) 21:54:43.68ID:Mvi1lMr3
定理1.7の証明の中で、ベールのカテゴリ定理を使っている箇所を抜き出してみる。
この証明では、ベールのカテゴリ定理のことを「系1.4」と呼んでいるので、
その周辺を抜き出せばよい。該当箇所は次のとおり。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
[定理1.7の証明の一部分]
すると, (2) の右辺は可算無限個の閉集合の和ということになるので,
系1.4 により, あるi に対してAiは内点を持つか, もしくは,
あるN,M >= 1 に対してBN,M は内点を持つかのいずれかである.
各Aiは内点を持たないのだったから, あるN,M >= 1 に対して
BN,M が内点を持つことになる.
――――――――――――――――――――――――――――――――――
0277132人目の素数さん2018/10/14(日) 21:56:09.38ID:Mvi1lMr3
ここでの(2)とは、R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i) という包含のことを
指しているので、これを直接的に書けば、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
[定理1.7の証明の一部分]
すると,

R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i)

の右辺は可算無限個の閉集合の和ということになるので,
系1.4 により, あるi に対してAiは内点を持つか, もしくは,
あるN,M >= 1 に対してBN,M は内点を持つかのいずれかである.
各Aiは内点を持たないのだったから, あるN,M >= 1 に対して
BN,M が内点を持つことになる.
――――――――――――――――――――――――――――――――――
0278132人目の素数さん2018/10/14(日) 21:57:48.94ID:Mvi1lMr3
次に、「系1.4」で使われているベールのカテゴリ定理は、
簡潔に書けば次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――
ベールのカテゴリ定理
E_n⊂R (n≧1)は閉集合で、R⊂∪_nE_nが成り立つとする。
このとき、あるnに対してE_nは開区間を含む。
―――――――――――――――――――――――――――
0279132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:00:21.33ID:Mvi1lMr3
既に指摘したように、このベールのカテゴリ定理の証明は、
次のフォーマットになっている。
――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明]
R⊂∪_nE_nが成り立つとする。

「どのR−E_nもRの中で稠密」

と仮定して矛盾を導く。〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、E_nは開区間を含む。
――――――――――――――――――――――――――――
0280132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:02:11.72ID:Mvi1lMr3
これを場合分けのフォーマットに直すと、次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明]
R⊂∪_nE_nが成り立つとする。

(1) どのR−E_nもRの中で稠密
(2) それ以外

で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、E_nは開区間を含む。
―――――――――――――――――――――――――――――――
0281132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:04:51.76ID:Mvi1lMr3
定理1.7の証明の中では、ベールのカテゴリ定理に書かれている可算個のE_nとして
B_{N,M}, A_iが使われているので、これを上のフォーマットに適用すると、
ベールのカテゴリ定理の証明は次のように具体化される。
――――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明の具体化]
R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i) が成り立つとする。

(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外

で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるB_{N,M}は開区間を含むか、あるA_iは開区間を含むかの
いずれかである。
――――――――――――――――――――――――――――――――
0282132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:06:08.80ID:Mvi1lMr3
定理1.7の証明の中に、この証明をコピペして修正すれば、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
[定理1.7の証明の一部分]
すると,

R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i)

の右辺は可算無限個の閉集合の和ということになる。ここで、

(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外

で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるB_{N,M}は開区間を含むか、あるA_iは開区間を含むかの
いずれかである。A_iは開区間を含まないのだったから、
あるB_{N,M}が開区間を含むことになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――

これで完成。稠密かどうかの場合分けが明示的に出現していることが分かるだろう。
0283132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:07:49.57ID:Mvi1lMr3
本題はここから。f:R→Rは、R−B_fが第一類集合であるとする。スレ主は

「R上で不連続点が稠密のケースを考えよ」

と言っているので、そのようなケースを考えてみる。
このとき、どのR−B_{N,M}もRの中で稠密であることが示せる。
また、R−A_iは最初からRの中で稠密であることが分かっている。
よって、>>282における

(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外

のうち、(1)のケースに流れる。そして、(1)のケースは矛盾するのだった。
よって、スレ主が提唱する「R上で不連続点が稠密のケース」は発生しないことになる。
>>282はさらに一般的な形になっているので、スレ主が提唱する "トマエ型" のケースは、
より一般的な形で(1)によって全滅する。
0284132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:09:27.84ID:Mvi1lMr3
このように、定理1.7の証明では、スレ主が言うような場合分けが
実際に行われているのである(より一般的な形で)。
にも関わらず、スレ主はそのことを理解しておらず、

「場合分けせよ」

と繰り返しているのである。だからね、実際に場合分けしてるんだよ。
その上で、スレ主が提唱する "トマエ型" のケースは、より一般的な形である
(1)のケースに常に流れ込んでしまい、流れ込んだその先には矛盾が
待ち構えているので、そのようなケースはここで全滅するんだよ。
そして、生き残ったケースが「リプシッツ連続な開区間が取れるケース」
になっていて、それが定理1.7の結論なんだよ。

このようなプロセスを見れば、トマエ関数の類似品にフォーカスしても
意味がないことがスレ主にも実感できるはずだ。そういう関数は全て
(1)に流れて全滅するんだから。
0285132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:11:24.17ID:Mvi1lMr3
よって、スレ主の立場から眺めても定理1.7は「正しい」のである。
また、正しいことのメカニズムもすっきりしている。

「トマエ型のケースは必ず(1)に流れて消滅する」

というのが具体的なメカニズムである。
もはや「不思議さ」も「インチキくささ」もない。

「(1)で矛盾を引き起こしている部分の記述は正しいのか?」

という疑問は残るかもしれないが、(1)の部分はベールのカテゴリ定理の証明そのものを
コピペしているのであるから、正しいことは保証されているし、
あとはベールのカテゴリ定理を勉強しろとしか言いようがない。
0286132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:15:56.98ID:Mvi1lMr3
ここからは、>>274への返答。

>・定理は、証明とは独立であるべき。なぜなら、別証明もあるのだし。証明読まなきゃ意味不明の定理などおかしい

的外れ。定理1.7の証明はそのままで意味が通っている。
スレ主がその証明を理解せずに「場合分けがないからインチキくさい」と言っているだけ。

スレ主がどこを理解してないのかというと、ベールのカテゴリ定理をスレ主は理解していないのである。
だから、ベールのカテゴリ定理の証明をこちらでインライン展開してやったのである。
すると、スレ主が主張する「場合分け」が明示的に出現するのである。
ここまでくれば、定理1.7の証明が正しいことがスレ主にも理解可能となる。
が、そうなるとスレ主は反論できなくなるので、スレ主にとっては面白くないのだろうな。
0287132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:20:07.08ID:Mvi1lMr3
この話の流れが分かるか?

「定理1.7の証明が、このままでは意味不明だからインライン展開している」

のではない。スレ主はそのように捉えていて、

「インライン展開しなければ意味が通らない証明なんておかしい」

と批判しているが、それは的外れである。俺がやっていることは、

「インライン展開しなければ証明のタネが理解できないスレ主のために、
 わざわざこちらでインライン展開してやった」

ということである。インライン展開する前と後で証明の真偽が変わるわけがないので、
インライン展開する前の、既存のままの証明でも正しいのである。
しかし、そのような証明では、スレ主にとっては証明の正しさが理解できないのである。
だから、こちらで「インライン展開してやった」のである。
すると、スレ主が主張する「場合分け」が明示的に出現するのである。
ここまでくれば、定理1.7の証明が正しいことがスレ主にも容易に理解可能になる。
が、そうなるとスレ主は反論できなくなるので、スレ主にとっては面白くないのだろうな。
0288132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:22:59.74ID:Mvi1lMr3
次はこれだが、

>で、当初から問題にしているのは、実数R上の関数で有理体Q上で不連続な病的関数を問題にしていて、
>その定理1.7は「ある開区間にリプシッツ連続な区間を持つ」という定理なら、有理体Q上で不連続な病的関数の前提からずれているよね?

これも的外れ。定理1.7の前提を満たしてない関数をいくら持ってきても無駄。
トマエ関数やその類似品そのものは、定理1.7の前提を満たしてないので、
そのような関数にリプシッツ連続な開区間が存在しなくても「だから何?」としか言えない。
スレ主が本当に扱うべき関数は、トマエ関数やその類似品そのものではなくて、

「定理1.7の前提を満たし、かつトマエ型の条件も満たしているような関数」

である。つまり、

「R−B_fが第一類集合になっていて、かつトマエ型の条件も満たしているような関数」

である。スレ主はこのような性質を持つ関数を持ってこなければならない。
トマエ関数やその類似品そのものは、このような性質を満たしてないので、考えるだけ無駄。
0289132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:24:57.46ID:Mvi1lMr3
もう少し詳しく言っておこう。今回スレ主は、

「実数R上の関数で有理体Q上で不連続な病的関数を考えようじゃないか」

と提案しているが、これは簡潔に言えば、

「トマエ型の関数を考えようじゃないか」

という提案である。しかし、>>288で書いたように、
スレ主が本当に提案しなければならないのは、ただの「トマエ型の関数」ではなく、

「R−B_fが第一類集合になっていて、かつトマエ型の条件も満たしているような関数」

である。スレ主はこのような関数を提案しなければならないのである。
0290132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:26:46.05ID:Mvi1lMr3
そして、スレ主の提案に乗っかって、

「R−B_fが第一類集合になっていて、かつトマエ型の条件も満たしているような関数」

を考えてみると、このような関数は実際には存在しないことが
定理1.7の証明の中で既に示されている(より一般的な形で)。

なぜなら、R−B_fが第一類集合であり、かつトマエ型の条件も満たすなら、
そのfは>>282の場合分けにおける(1)に流れ込んでしまい、そこで矛盾するからだ。
0291132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:30:32.75ID:Mvi1lMr3
つまり、スレ主は

>で、当初から問題にしているのは、実数R上の関数で有理体Q上で不連続な病的関数を問題にしていて、
>その定理1.7は「ある開区間にリプシッツ連続な区間を持つ」という定理なら、有理体Q上で不連続な病的関数の前提からずれているよね?

と書いたが、実際にはそのような関数は定理1.7の証明の中で
既に一般的な形で扱われているのであって、そのような関数が
存在しないことまで証明の中で既に示されているのである。
そのことにスレ主は気づいておらず、

「こちらが提案する関数を扱ってない!」

と的外れなことを言っているのである。だからね、あなたが言うような関数は
きちんと扱ってますよ。そのような関数が存在しないことまで既に示されてますよ。
あなたがきちんと理解できてないだけですよ。

これ以上何が不満なんですかね?
0292BLACKX ◆SvoRwjQrNc 2018/10/14(日) 23:41:17.36ID:WRFSD9Ui
すごいわ…ID:Mvi1lMr3さんに完全に別件だけど僕の抱えてる問題見て欲しいわ…
0293132人目の素数さん2018/10/14(日) 23:53:12.02ID:DBsfoPbR
あのさぁ、>>13にあるこれ何だよ↓

Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
0294132人目の素数さん2018/10/15(月) 00:26:33.77ID:GxPMuC0j
このアホは∀と∃の違いすらロクに理解してないので相手するだけ時間の無駄
0295132人目の素数さん2018/10/15(月) 00:29:36.25ID:4Va6OBHy
ここのスレ主に数学の話をしてはいけない
0297現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/15(月) 06:49:19.96ID:IJALPHfo
>>292
BLACKXさん、どもありがとう

確かに、この人はレベル高いね〜
ただし、おれとは定理1.7で意見が合わないが(^^
僕の抱えてる問題というのを相談してみたら?
0298現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/15(月) 07:11:54.94ID:IJALPHfo
>>293
>あのさぁ、>>13にあるこれ何だよ↓
>Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }

本来、ID:Mvi1lMr3さんが回答するべきだが
そして、元はPDFにあったのを、そこからアスキーテキストに落としたものでね
もともとは、分数の”(f(y) − f(x))/(y − x)”は3行で
” lim sup y→x”の部分は、y→xが lim supの下に書いてあるんだ
それで、”Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }”は、リプシッツ連続な集合のことと理解しているがね
(まあ、PDFを再アップしてやらないと、PDFを持っていない人には読みづらいだろう)
0299現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/15(月) 07:13:15.20ID:IJALPHfo
>>296
>訳わからん。

まあ、元のPDFを持ってないと、フォローは困難かも
0300現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/15(月) 07:13:54.32ID:IJALPHfo
>>294-295
どもありがとう(^^
0301現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/15(月) 07:29:06.57ID:IJALPHfo
>>291
細かいことは別にして
あんたのなんとなく言いたいことは分ってきた

”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.”
で、「有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能」だから、
定理1.7の「もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば」を満たしているから良いのだと

だが、こちらの主張は、大前提は、有理点Qで不連続という病的な関数を問題としているのだから
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」と主張するような定理は、適用範囲外だと
>>228に書いたように、定理1.7:P→Q、 対偶:¬Q→¬P で、上記病的な関数は”リプシッツ連続な区間は存在しない”から条件Pを満たしていないことが導かれるから)

で、定理1.7が、「有理点Qで不連続という病的な関数をも扱っている」という主張なら、それをきちんと定理1.7の主張に明記すべきだし
それを明記した定理1.7の証明中でも、「有理点Qで不連続という病的な関数をも扱っている」ことが明示されるべき
(つまり、R−Bf が有理点Qのように稠密に存在する場合を明示的に扱うべきだと)

そうしないと、分かり難いだろ?
それが、不満だね
細かい点は、また後で
0303現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/15(月) 14:28:49.51ID:eI7EzrwK
>>302
無理に分かろうとしなくていい
面白くなければね(^^
0304現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/15(月) 14:31:02.20ID:eI7EzrwK
突然ですが
これ面白いので貼る(^^
まあ、5年前だけどね
https://gigazine.net/news/20130806-simulating-1-second-of-real-brain/
2013年08月06日 09時00分 サイエンス GIGAZINE
人間の脳の活動でわずか1秒間はなんとスーパーコンピュータ「京」の40分に匹敵することが判明
(抜粋)
世界で4番目に速いスーパーコンピュータである「京」を使い、実際の人の脳1%分に相当する10兆4000億個のシナプスで結合された神経回路のシミュレーションに成功しました。これは小型霊長類であるサルの全脳と同じ規模に達するとのことです。

Simulating 1 second of real brain activity takes 40 minutes and 83K processors ? Tech News and Analysis
http://gigaom.com/2013/08/02/simulating-1-second-of-real-brain-activity-takes-40-minutes-83k-processors/

「京(けい)」を使い10兆個の結合の神経回路のシミュレーションに成功 | 理化学研究所
http://www.riken.jp/pr/topics/2013/20130802_2/

日本とドイツの研究者チームが、人間の脳の神経回路シミュレーションとしては史上最大規模のものを、8万2944個のCPUと、1.4ペタバイトのメモリー量を持つスーパーコンピュータ京で行いました。

17億3000万個の神経細胞が10兆4000億個のシナプスで結合された神経回路のシミュレーションを行い、生物学的には1秒間に相当することを、京は40分かけて計算したようです。また、この10兆4000億個のシナプスというのは、ちょうど人の脳の神経回路1%程の規模に相当し、小型霊長類であるサルの全脳の規模に達しているとのこと。

シミュレーションを発表したプロジェクトのリーダーであるマーカス・ディースマン氏によると「京のようなペタ規模のスーパーコンピュータは、人間の脳のネットワーク1%に匹敵するようになりました。
私たちは次の10年間の内に、ペタ規模コンピュータの1000倍の性能のものを使って脳全体にある個々の神経細胞とそのシナプスのシミュレートが可能になると考えている」と発言しています。
0305学術2018/10/15(月) 14:37:51.04ID:8DQ7ySxz
才能が圧縮したスパコン込みのかっこいいの誰かもらってたよ。
0306学術2018/10/15(月) 14:38:24.79ID:8DQ7ySxz
内を知るには外を体験しなくてはならない。
0307132人目の素数さん2018/10/15(月) 18:39:15.53ID:QwhhxE7v
>>301
今は定理1.7そのものの話を優先している。
定理1.7を系1.8に適用する話は後回し。

>で、定理1.7が、「有理点Qで不連続という病的な関数をも扱っている」という主張なら、それをきちんと定理1.7の主張に明記すべきだし

余計な文言は必要ない。定理1.7の主張はこのままで正しいからだ。
「それではスレ主にとっては分かりにくい」というなら、
スレ主のメモ帳に補足事項としてポイントを書けばいいだけである。
0308132人目の素数さん2018/10/15(月) 18:42:07.64ID:QwhhxE7v
>>301
>それを明記した定理1.7の証明中でも、「有理点Qで不連続という病的な関数をも扱っている」ことが明示されるべき
>(つまり、R−Bf が有理点Qのように稠密に存在する場合を明示的に扱うべきだと)

全く明記する必要がない。より一般的な形で扱われているからだ。
具体的には、「トマエ型のような病的な関数は(1)に流れて消滅する」のである。
この構図をわざわざ崩して、「Qで不連続」というケースを個別に考える必要はどこにもない。
なぜなら、Qで不連続なら、やはり(1)のケースに流れて消滅するからである。
スレ主はどうやら、このことを証明の中に明記しなければ

「Qで不連続な場合が扱われたことにならない」

と考えているようだが、そんなことはない。わざわざ明記しなくても、より一般的な形で

「(1)のケースは矛盾する」

と書いてあるのだから、この書き方により、Qで不連続なケースも一括して矛盾することが
既に示されているのである。だから、明記する必要はどこにもない。
どうしてもスレ主にとって分かりにくいなら、スレ主のメモ帳に

「 "(1)のケースは矛盾する" という記述によって、Qで不連続なケースまでもが
 一括して矛盾することが既に示されている」

とメモしておけばいい。
0309現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/15(月) 21:16:50.31ID:IJALPHfo
>>307-308

前振り(=予備知識:吉田伸生 「ベールのカテゴリー定理とその応用」より)(^^
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/index_j.html
吉田伸生☆web site
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/tch_web/index_j.html
教育活動
現在までの主な担当授業
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/tch_web/fana/10/index_j.html
2010年度 関数解析学
担当教員: 吉田伸生
講義ノート
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/pdf/fana/10/fana10_9.pdf
9.ベールのカテゴリー定理とその応用 (2011 年1 月28 日更新)
(抜粋)
9.1 ベールのカテゴリー定理
まず抽象的な定義から始める:
定義9.1.1 X は距離空間, S ⊂ X とする.
I S が内点を持たない閉集合の可算和に含まれるときS をX で第一類(of the first
category) であると言い、そうでないとき、X で第二類(of the second category) である
と言う.特にX がX で第一類(第二類)なら,単にX が第一類(第二類)という.
感覚的に言うと,第一類集合は位相的に見て退化した集合,第二類集合はそうでない
集合と言える.

問9.1.2 X を距離空間,S ⊂ X とする.以下を示せ.i) S が内点を持たない閉集合な
らX\S≠ Φ. ii)X が第二類,S がX で第一類ならX\S はX で第二類.

定理9.1.2 (ベールのカテゴリー定理47) 完備距離空間X で内点を持つ部分集合はX で
第二類である。

注:
2) 完備距離空間の第二類部分集合が内点を持たないこともある(例えばR でのR\Q;
問9.1.1, 問9.1.2 参照). その意味で「定理9.1.2 の逆」は不成立.
(引用終り)

<要約>
実数をR、有理数をQ、無理数をP=R\Qとする
1)実数Rと無理数Pは、第二類。
2)有理数Qは、第一類
3)但し、実数Rは内点を持つが、無理数Pと有理数Qは内点を持たない

つづく
0310現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/15(月) 21:22:06.63ID:IJALPHfo
>>309 つづき

<私の主張>
1)実関数で、有理点Qで不連続という病的なトマエ関数の変形版を考える
2)簡単のために、f(x):=0 x∈P(無理数)、1/w(q) p/q∈Q(有理数、p,qは整数で、一般性を失わずq>=1とする)
  そして、例えばw(q)=q^ν (ν>2)などqのν乗を考える
3)明らかに、有理数で1/w(q)>0で、無理数で0だから、有理点Qで不連続だ
4)このような関数でも、w(q)=q^ν (ν>2)の場合、無理数の多くの点で微分可能であることは既知とする
5)微分可能であれば、リプシッツ連続であることも既知とする
6)リプシッツ連続な点をrとすると、r∈P(無理数)である
7)この場合において、リプシッツ連続な点の集合をLpと書くと、Lp⊂P(無理数)である
8)無理数Pは内点を持たない集合であったから、リプシッツ連続な点の集合Lpも持たないし、勿論集合Lpは開区間も含まない
以上

補足
1)なので、有理点Qで不連続という病的なトマエ関数の変形版において、リプシッツ連続な点がP(無理数)に存在しうるが、内点は持てない。だから、リプシッツ連続な点の集合が内点を持つという証明は使えない
2)定理1.7のように、結論部分に、リプシッツ連続な点の集合が開区間を含むという定理は、有理点Qで不連続という病的なトマエ関数の変形版においては、成り立たない
0311132人目の素数さん2018/10/15(月) 21:36:49.56ID:QwhhxE7v
>>310
的外れ。それらの関数は「R−B_fが第一類集合」という条件を満たしていない。
満たしていないことの証明も過去ログで示してある。

ゆえに、そのような関数がリプシッツ連続な開区間を持たないとしても
「だから何?」としか言いようがない。
0312132人目の素数さん2018/10/15(月) 21:39:06.50ID:QwhhxE7v
このように、スレ主はいつも

「R−B_fが第一類集合になっていない関数であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」

という提案の仕方をしている。何度も言うが、それは的外れ。正しくは

「R−B_fが第一類集合であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」

と提案しなければならない。しかし、なぜかスレ主はこのようには提案しない。
0313132人目の素数さん2018/10/15(月) 21:41:19.25ID:QwhhxE7v
実際、

「R−B_fが第一類集合であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」

という提案の仕方は不可能である。なぜなら、

「そのような条件を満たす関数は、(1)に流れ込んで消滅する」

からだ。つまり、そのような関数は存在しないのである。
ゆえに、スレ主はこのような提案に失敗する。
0314132人目の素数さん2018/10/15(月) 21:46:26.99ID:QwhhxE7v
ここでのポイントは、単に

「トマエ型の条件を満たす関数」

を考えただけでは、(1)には流れ込まないことである。
スレ主はそのことに気づいている。だからスレ主は、
(1)に流れ込まないように、単なる

「トマエ型の条件を満たす関数」

だけをしつこく提案し続けるのである。だが、何度も言うように、
「R−B_fが第一類集合」という条件を満たしてない関数をいくら持ってきても、
「だから何?」としか言いようがない。何の反論にもならない。
定理1.7に反論したければ、単なる「トマエ型の条件を満たす関数」ではなくて、

「R−B_fが第一類集合であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」

と提案しなければ意味がない。しかし、そのように提案してしまうと、
そのような関数は(1)に流れ込んで消滅してしまうので、そのような関数は存在せず、
ゆえにスレ主はそのような提案をすることができない。
0315132人目の素数さん2018/10/15(月) 21:48:58.54ID:QwhhxE7v
これはどういうことかというと、つまり定理1.7は正しいのであり、
証明もきちんと機能しているのであり、定理1.7の反例は存在しないのである。
0316132人目の素数さん2018/10/15(月) 22:08:38.28ID:QwhhxE7v
追記。

スレ主には区別がついていると思うが、>>313-314で言っている(1)は、
俺がずっと言ってる>>282の(1)のことな。
0317132人目の素数さん2018/10/16(火) 05:04:33.54ID:QOeOql58
集合は閉包?
0318現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/16(火) 07:28:32.42ID:51InYlfq
>>311
>(1)に流れ込んで消滅する

再録すると、これだね(下記)
>>280-281
280 投稿日:2018/10/14(日) ID:Mvi1lMr3
これを場合分けのフォーマットに直すと、次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明]
R⊂∪_nE_nが成り立つとする。
(1) どのR−E_nもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、E_nは開区間を含む。
―――――――――――――――――――――――――――――――
281 投稿日:2018/10/14(日) ID:Mvi1lMr3
定理1.7の証明の中では、ベールのカテゴリ定理に書かれている可算個のE_nとして
B_{N,M}, A_iが使われているので、これを上のフォーマットに適用すると、
ベールのカテゴリ定理の証明は次のように具体化される。
――――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明の具体化]
R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i) が成り立つとする。
(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるB_{N,M}は開区間を含むか、あるA_iは開区間を含むかの
いずれかである。
――――――――――――――――――――――――――――――――
(引用終り)


で、言いたいことは、定理1.7で
・「(2) それ以外」を場合分けすると
 1)リプシッツ連続でない点が有限の場合、
   当然リプシッツ連続な開区間が存在する。但し、トリビアで証明の必要もない
 2)リプシッツ連続でない点が稠密でない加算無限の場合(例えば整数点で)、
   当然リプシッツ連続な開区間が存在する。但し、トリビアで証明の必要もない
・(1) の(稠密の)場合
 1)ベールのカテゴリ定理から、定理1.7の適用外? 証明の必要もない?

  だったら、なんでわざわざ定理1.7なんだ?
0320132人目の素数さん2018/10/16(火) 18:28:59.79ID:92EG6jGH
定理1.7がもし正しいなら、定理1.7の反例となる関数は、証明の中でその存在性が否定されなければならない。
例えば、R−B_fが第一類集合なのにトマエ型の関数は、定理1.7の反例になるので、
証明の中でそのような関数の存在性が否定されなければならない。
そのような記述が出来ていないなら、原理的には、反例となる関数が存在性を否定されずに
証明を通過できてしまうので、それでは反例の可能性が潰しきれておらず、定理1.7の証明にならない。

スレ主が以前から言っていた「稠密かどうかの場合分けがないからインチキくさい」とは、
こういうことを指しているはずだ。つまり、

「稠密かどうかの場合分けが見当たらないので、原理的には、定理1.7の反例となる関数が
 その存在性を否定されずに証明を通過できてしまうはずで、それでは反例の可能性が
 潰しきれておらず、定理1.7の証明にならない」

ということ。
0321132人目の素数さん2018/10/16(火) 18:30:54.22ID:92EG6jGH
これに対して、俺は今回の一連のレスにおいて、「場合分けは実際に行われている」と指摘した。
反例の可能性が消滅するメカニズムも説明した。

「R−B_fが第一類集合なのにトマエ型の関数は、(1)に流れて消滅する
 (そのような関数は存在しないことが(1)によって示される)」

と何度も言っている。

このことを背景として返答する。
0322132人目の素数さん2018/10/16(火) 18:33:55.65ID:92EG6jGH
>>318
>(1) の(稠密の)場合
>1)ベールのカテゴリ定理から、定理1.7の適用外? 証明の必要もない?

なぜ証明の必要がないんだ?反例の可能性は(1)に流れてこそ消滅するのであり、
「消滅する」ことの証明を行っているのが(1)の部分なんだから、(1)がなければダメだろ。
もし(1)が必要ないなら、じゃあ(1)を削除して(2)だけの証明にしてみればいい。その上で、

「R−B_fが第一類集合であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」

と、改めて反例の可能性を提案してみればいい。
このような関数の存在性を否定しているのは(1)の部分なのに、
(1)が削除されたら、存在性を否定する箇所がなくなってしまうじゃないか。
これでは、反例の可能性が潰しきれてないので、逆にインチキな証明になってしまうじゃないか。
0323132人目の素数さん2018/10/16(火) 18:37:59.30ID:92EG6jGH
(a)「R−B_fが第一類集合ではなく、かつトマエ型になっている関数」を提案した場合、
  そもそも定理1.7の前提を満たしていないので、定理1.7の反例にならない。つまり、
  そのような関数がリプシッツ連続な開区間を持たなくても、「だから何?」としか言いようがない。

(b)「R−B_fが第一類集合であり、かつトマエ型になっている関数」を提案した場合、
  もしそのような関数が実在するなら定理1.7の反例になるので、定理1.7の証明の中で、
  そのような関数の存在性が否定されなければならない。実際、(1)によって存在性が否定されている。
  つまり、反例の可能性は証明の中できちんと潰されている。よって、証明はきちんと機能しており、
  定理1.7は正しく、定理1.7に反例は存在しない。
  また、反例の可能性を潰しているのは(1)の部分なので、(1)は必要である。

これの何が不満なんだ?
0324132人目の素数さん2018/10/16(火) 18:40:32.88ID:92EG6jGH
まさかスレ主は、>>323の(a)と(b)を混同して

「(a)のような関数を考える意味がないのであれば、(1)も必要ない」

などと勘違いしているのではあるまいな?

・ (a)のような関数は定理1.7の前提を満たしていないので、考える意味がない。
  そこで「(1)も必要ない」と考えるのはスレ主の勘違い。
  (1)は、(a)の関数の存在性を否定するためのものでなく、
  (b)の関数の存在性を否定するためのものだからだ。スレ主は(1)の用途を勘違いしている。

・ (b)のような関数は定理1.7の反例になるので、定理1.7の証明の中で、
  そのような関数の存在性が否定されなければならない。今回の一連のレスでは、
  証明の中の(1)によって、存在性が否定されている。よって、(1)は(b)のために必要。

ここまで書かないと分からんかね?
0325132人目の素数さん2018/10/16(火) 18:43:00.90ID:92EG6jGH
もし(1)が、(a)の関数の存在性を否定するためのものならば、

「(a)の関数を考える意味がないなら、(1)も必要ない」

という意見は正しい。
しかし、(1)は(a)の関数の存在性を否定するためのものではなく、
(b)の関数の存在性を否定するためのものである。
よって、(1)は(b)のために必要である。また、(a)は最初から眼中にない。

やっぱりスレ主は、(a)と(b)を混同しているようにしか見えないね。
(1)の用途もずっと勘違いしてるだろ。
0326132人目の素数さん2018/10/16(火) 22:48:43.08ID:yfJX2wIY
どこまで書いても分からないサルですから
0327現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/16(火) 23:27:55.01ID:51InYlfq
>>320
>定理1.7がもし正しいなら、定理1.7の反例となる関数は、証明の中でその存在性が否定されなければならない。

有理数点Qで不連続な病的関数は、定理1.7に入れないでしょ?
証明以前の問題だね

1)有理数Qで不連続な病的関数だから、当然連続点は、あるとすれば無理数Pの中にしかない
 (なお、無理数の集合をP、有理数の集合をQ、実数の集合をRとした(P、Q、R の順に並ぶようにしただけだが))
2)リプシッツ連続な点も、当然無理数Pの中にしかない
3)無理数の集合は、内点を持たないし、従って、リプシッツ連続な点は開区間を成さない
4)定理1.7が正しいとすれば、定理1.7の対偶により、リプシッツ連続な開区間を持たない関数は、定理1.7の条件を満たさない
5)従って、そのような関数は、定理1.7の条件節を満たさないので定理1.7の適用外

補足
有理数点Qは、R中で稠密であるが、当たり前すぎて明示されていない
明示されていないから、すべっているんじゃないの
0328132人目の素数さん2018/10/16(火) 23:50:47.41ID:92EG6jGH
>>327
>有理数点Qで不連続な病的関数は、定理1.7に入れないでしょ?

的外れ。有理数点Qで不連続な病的関数は、さらに

(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」

の2種類に分類される。(A)のケースは>>323の(a)の関数に該当するので、考える必要がない。
(B)のケースは>>323の(b)の関数に該当するので、定理1.7の反例になる。
よって、定理1.7の証明の中で、そのような関数の存在性が否定されなければならない。
実際、証明の中の(1)によって、存在性が否定されている。
よって、(B)のケースは実際には存在せず、(A)のケースしか残らない。

つまり、スレ主が「有理数点Qで不連続な病的関数」を提案したところで、生き残るのは

(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」

という関数のみであり、このような関数は(a)の関数なので、考える必要がない。
0329132人目の素数さん2018/10/17(水) 00:03:13.48ID:SLv+6EN1
>>327
世の中の人間がお前ほどのアホだと思わない方がいい
0330132人目の素数さん2018/10/17(水) 00:06:37.21ID:2tWO+ewo
つまり、スレ主は

「有理数点Qで不連続な病的関数は、定理1.7に入れない」

と言っているが、そうではなくて、

「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないものは、
 定理1.7の前提を満たさないので、定理1.7に入れない」

「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるものは、
 定理1.7の前提を満たすので、定理1.7に 入 れ る 。しかし、これは定理1.7の
 反例となる関数なので、定理1.7の証明の中で、その存在性が否定されなければならない」
 
ということ。
0331132人目の素数さん2018/10/17(水) 00:33:25.54ID:2tWO+ewo
スレ主の勘違いについて、ちょっと思い当たる節があるのだが、

>定理1.7がもし正しいなら、定理1.7の反例となる関数は、証明の中でその存在性が否定されなければならない。

この部分は、

・ 定理1.7を証明したいなら、定理1.7の反例となる関数は、証明の中でその存在性が否定されなければならない。

と表現した方が語弊がなかったかもしれない。
0332132人目の素数さん2018/10/17(水) 02:19:24.30ID:eKoHVd8i
【ホリエモン】なんでみんな就職するの?やる気がない人ほど起業して利益率の高い仕事を選択し、有望な者に投資しろ
https://www.youtube.com/watch?v=y3WFObrOIoQ
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https://www.youtube.com/watch?v=2n1O4oUeIXg
堀江貴文「大企業に就職なんて、とっくにオワコン」「今の時代、金ですらオワコン」
https://www.youtube.com/watch?v=gSvIk_Bnwlo
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https://www.youtube.com/watch?v=4w3XOl5CoU8
堀江貴文 決められたレールの上を歩く⇒人生終了で、自殺者増える
https://www.youtube.com/watch?v=CYRo8o2Y_D8
【堀江貴文】※サラリーマン必見!君らいい加減仕事辞めたら?wはっきり言って全部無駄だ!!
https://www.youtube.com/watch?v=IgyRIVdvxhk
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これからの通貨の未来はどうなるのかも話そう
https://www.youtube.com/watch?v=4hQngvBCugA
個人が大金を稼ぐ!ライブ配信時代が本格的にやって来てその領域は
さらに拡大していき無名から著名になる人も増加する
https://www.youtube.com/watch?v=1H0R-kBtUOo
0333現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 07:32:30.37ID:4iQdHcJt
>>328
(抜粋)
">有理数点Qで不連続な病的関数は、定理1.7に入れないでしょ?
的外れ。有理数点Qで不連続な病的関数は、さらに
(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
の2種類に分類される。(A)のケースは>>323の(a)の関数に該当するので、考える必要がない。
(B)のケースは>>323の(b)の関数に該当するので、定理1.7の反例になる。
よって、定理1.7の証明の中で、そのような関数の存在性が否定されなければならない。
実際、証明の中の(1)によって、存在性が否定されている。"
(引用終り)

数学の”矛盾なぞなぞ”か〜(^^;
https://blog.nazo2.net/221/
【なぞなぞ The Best!】解ければわかる?不思議な矛盾なぞなぞ nazo2.net. 最終更新日: 2017年11月11日
(抜粋)
矛盾なぞなぞとは、なぞなぞの問題自体が一見矛盾しているけど、答えを聞くと「あ〜なるほど!」ってなるなぞなぞの事です。
例えば、「使わない時使うものと言えば?」
次の問題はどうでしょう?
「うまれてるけど、うまれてないものは何?」
矛盾してますね〜
わかりますか?
通るとき通らなくて、通らないとき通るものは?
https://www.nazo2.net/syokyuu/001.html
出すとき入れるものと言えば?
https://www.nazo2.net/syokyuu/102.html
切れないほど、切れるもの何?
https://www.nazo2.net/tyuukyuu/023.html
一年に1回なのに、一日に2回ある物は?
https://www.nazo2.net/tyuukyuu/002.html
どんな場所にも4つあって、世界中で4つしかないものと言えば?
https://www.nazo2.net/jyoukyuu/032.html
(引用終り)
0334現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 07:43:00.91ID:4iQdHcJt
>>333
>(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
>の2種類に分類される。(A)のケースは>>323の(a)の関数に該当するので、考える必要がない。
>(B)のケースは>>323の(b)の関数に該当するので、定理1.7の反例になる。
>よって、定理1.7の証明の中で、そのような関数の存在性が否定されなければならない。
>実際、証明の中の(1)によって、存在性が否定されている。"

数学の”矛盾なぞなぞ”定理ね(^^
「白いクロネコ」?(^^
それやりたかったのか?

「証明の中の(1)によって、存在性が否定されている」 なら、それを定理に含めてはいけない!
含めると、「白いクロネコ」 になるよ!
『”(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」”は、リプシッツ連続な開区間を持つ』という命題を、定理1.7は含んでいる
”それで良いの? いいんです!” ということを、あなたは主張しているんだ〜〜(^^;
0335現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 07:59:36.95ID:4iQdHcJt
>>333
>(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
>(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
>の2種類に分類される。(A)のケースは>>323の(a)の関数に該当するので、考える必要がない。
>(B)のケースは>>323の(b)の関数に該当するので、定理1.7の反例になる。

このアナロジー(パロディー?)下記な(^^;
実数R上定義される実関数で
(A)「不連続点が稠密に存在しない関数は、必ずどこかに連続な開区間があり、従ってある開区間でリプシッツ連続になる可能性がある」
(B)「不連続点が稠密に存在する(例 有理数Q上)関数は、どこにも連続な開区間がなく、従って開区間でリプシッツ連続になる可能性がない」
の2種類に分類される。

(A)自身は、トリビアで証明の必要がない。
(B)自身も、トリビアで証明の必要がない。

QED

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%AD%E3%83%87%E3%82%A3
パロディ(英語: parody、ギリシア語: παρωδια)は、現代の慣用においては他の芸術作品を揶揄や風刺、批判する目的を持って模倣した作品、あるいはその手法のことを指す。
0336現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 08:05:29.05ID:4iQdHcJt
>>335
>(A)「不連続点が稠密に存在しない関数は、必ずどこかに連続な開区間があり、従ってある開区間でリプシッツ連続になる可能性がある」
>(B)「不連続点が稠密に存在する(例 有理数Q上)関数は、どこにも連続な開区間がなく、従って開区間でリプシッツ連続になる可能性がない」
>の2種類に分類される。

straddle lemma でしたか?
(A)で、ある開区間が、リプシッツ連続になる条件を求めることは意味がある
(B)で、ある開区間が、リプシッツ連続になる条件を求めることは意味がない
0337現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 10:39:57.47ID:kC2/4NhL
突然ですが(^^
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1810/17/news012.html
@IT AI IoT Smart & Social
「深層学習の現状は、1998年のインターネットに近い」:
「インターネット」で勝てなかった日本が、「深層学習」で勝つには 東大・松尾豊氏 (1/2)
NVIDIAが開催した「GTC Japan 2018」で、東京大学 特任准教授、日本ディープラーニング協会 理事長の松尾豊氏が登壇。深層学習の原理や、深層学習に関する研究の現状について説明し、今後、実社会で深層学習がどう扱われていくのか、持論を展開した。
2018年10月17日 05時00分 公開
(抜粋)
深層学習の原理を「深い関数を利用した最小二乗法だ」と説明する。

 最小二乗法は、統計学で用いられる「回帰分析」などにおいて、係数を推定する方法だ。「例えばMicrosoft Excelでは、xを気温、yを冷たい飲料の売り上げとしたときの散布図に近似直線(y=ax+b)を引ける。近似直線を引くための位置(係数a,b)を決定付けるアプローチが、最小二乗法だ」

 松尾氏は、「深層学習とは、最小二乗法の巨大なお化けのようなものだ」と紹介し、画像の各画素xから「猫(y=1)」か「猫でないか(y=0)」を出力する猫関数を例として取り上げた。「100x100の画像で猫関数を作成する場合は、1万個もの変数が必要になる。
深層学習の場合は、中間的な関数を介して、これを3層、4層と深くする。こうすることで、少ないパラメーターで表現力を高め、効率的に学習できる」
0338現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 10:50:28.85ID:kC2/4NhL
>>337 つづき

http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1810/17/news012_2.html
「深層学習の現状は、1998年のインターネットに近い」:
「インターネット」で勝てなかった日本が、「深層学習」で勝つには 東大・松尾豊氏 (2/2)
2018年10月17日 05時00分 公開
[石川俊明,@IT]
(抜粋)
 「日本はインターネットというGPTには不向きだった。しかし、深層学習においては『機械を持った眼』のように、ものづくりと深層学習を組み合わせることで、日本のものづくりの強みを生かせられる。今から20年後に深層学習がどうなっているのか、先を読んで考えたプレイヤーが勝つので、深層学習を学ぶと同時に、深層学習が社会をどう変えるのか、死ぬほど考え抜いていってほしい」
0339現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 10:53:31.93ID:kC2/4NhL
>>338 関連


http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1810/10/news009.html
@IT AI IoT Smart & Socia
「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門(1):
AIは「単なる関数」、数学は「言語の一つ」、「文系出身」でも問題ない――Pythonで高校数学の範囲から学び始めよう
AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す連載。初回は、「AIエンジニア」になるために数学を学び直す意義や心構え、連載で学ぶ範囲について。
2018年10月10日 05時00分 公開
[西村圭介,東京ITスクール]
(抜粋)
AI人材の不足
 2015年にDeep Learningを利用したモデルが、画像認識率において人間を上回る結果を残したことを皮切りに、世の中はAIブームに突入しました。その勢いはすさまじく、業界を問わずビジネス形態が目まぐるしく変化しています。
世界中のサービスが即座に利用できてしまう現代では、各業界の各企業にとってのライバルは、もはや同業他社だけではありません。これからの時代は、Googleをはじめとした最先端テック企業をライバルとして戦っていくことになるでしょう。

 一方で、世界的に「AI人材の不足が深刻だ」といわれています。日本は特に深刻で、経済産業省は、2020年には5万人弱のAI人材不足が発生すると推計しています(参考:経済産業省「ITベンチャー等によるイノベーション促進のための人材育成・確保モデル事業」)。
http://www.meti.go.jp/policy/it_policy/jinzai/27FY/ITjinzai_fullreport.pdf

 このような人材不足を主因として、日本社会におけるAIの普及はまだまだ進んでいない状況です。これについては、内閣府もいよいよ焦りを見せ、2018年の4月の重要課題専門調査会議では「AI人材の充足に向けた具体策を早急に検討することが必要」との話し合いが行われました(参考:人工知能(AI)技術戦略 - 内閣府)。
http://www8.cao.go.jp/cstp/tyousakai/juyoukadai/14kai/siryo6.pdf

ITエンジニアからAIエンジニアへのスキルアップ
0340現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 11:36:41.22ID:kC2/4NhL
>>339
これ>>202と被ったな
まあご愛敬だ(^^
0341現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 11:40:16.01ID:kC2/4NhL
数学セミナー 2018年11月号
AIの記事2本あるね。まあ、そういう時代なんだね
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー  2018年11月号
(抜粋)
・人工知能は数学者になれるのか……穴井宏和 60
AIは受験問題を解けるのか
・数理のクロスロード/
機械学習の数理/(1) 深層学習の理論……鈴木大慈 66
0342132人目の素数さん2018/10/17(水) 18:16:52.01ID:2tWO+ewo
>>335
的外れ。それのどこがアナロジーなんだよ。

>(A)「不連続点が稠密に存在しない関数は、必ずどこかに連続な開区間があり、従ってある開区間でリプシッツ連続になる可能性がある」

ここはさすがにギャグとしか言いようがない。「リプシッツ連続になる可能性がある」ってなんだよw
「可能性がある」と書いただけでは、「なる可能性」と「ならない可能性」の割合すら提示されてないのだから、
数学的には、「なる」ケースと「ならない」ケースを丸ごと全て網羅してしまっている。つまり、数学的には

「リプシッツ連続になるか、もしくはリプシッツ連続にならないかのいずれかである」

という自明な主張にしかならない。
おそらく、リプシッツ連続性が100%導かれるような前提条件が思いつかなかったから
「可能性がある」という書き方にしたのだろうけど、浅知恵にもほどがあるね。

で、そのような自明な主張を結論に持ってくるのであれば、
スレ主の(A),(B)がトリビアルになったって何の不思議もないし、
そのかわりに、スレ主の(A),(B)と俺が書いた(A),(B)は無関係になるだけ。
だから、俺の方としては、

「なるほど、スレ主が自分で考案した(A),(B)は自明になるんですね。で?だから何?」

としか言いようがない。
0343132人目の素数さん2018/10/17(水) 18:22:11.50ID:2tWO+ewo
P1「fは有理数点Qで不連続な病的関数である」
P2「R−B_fは第一類集合である」

と置くと、俺が書いた

>的外れ。有理数点Qで不連続な病的関数は、さらに
>(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
>(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
>の2種類に分類される。

この部分は、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――
P1を満たす関数fは、
(A)「P1を満たすfであって、さらに¬P2を満たすもの」
(B)「P1を満たすfであって、さらにP2を満たすもの」
の2種類に分類される
――――――――――――――――――――――――――
0344132人目の素数さん2018/10/17(水) 18:24:39.60ID:2tWO+ewo
つまり、P1を満たす関数全体を出発点として、そのような関数全体を

P1=P1∧(P2∨¬P2)=(P1∧P2)∨(P1∧¬P2)

と2種類に分解しているのが、俺の書いた(A),(B)である。
そして、定理1.7と(A),(B)の間には、次のような関係性がある。

・ (A)のケースは定理1.7の前提を満たしてないので考える必要がない。
・ (B)のケースは定理1.7の反例になるので、定理1.7の証明の中で、その存在性が否定されなければならない。

この関係性をよく覚えておきたまえ。
0345現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 18:26:48.80ID:kC2/4NhL
>>330-331
どうもスレ主です。
コテがないから、だれがだれか分からんが
言いたいことは、>>333-338
「数学の”矛盾なぞなぞ”定理」(>>334)やりたいなら別だが
まっとうな数学であるならば、証明で否定される命題の部分は、当初の命題から除外されるべきってことだよ
別の命題を立てて、「xxなる関数は存在しない」とすべきだと(その正式な証明は、まだ見ていないがね)
0346現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 18:28:04.95ID:kC2/4NhL
>>332
おつです(^^
0347132人目の素数さん2018/10/17(水) 18:28:11.66ID:2tWO+ewo
で、もしこれのアナロジーをやりたいのならば、次のようにしなければならない。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7と(A),(B)のアナロジーとなる、別の定理Xと(A'),(B')を作りたい。
もちろん、定理1.7と(A),(B)の関係性を保つような例にしたい。つまり、

・ (A')のケースは定理Xの前提を満たしてないので考える必要がない。
・ (B')のケースは定理Xの反例になるので、定理Xの証明の中で、その存在性が否定されなければならない。

…という関係性を満たすようにしたい。そのような定理Xと、定理Xの証明と、
そして(A'),(B')を作りたい。その上で、この例においては「おかしなこと」が
発生することを言いたい。もしそれが言えたら、定理1.7と(A),(B)でも、
同様の「おかしなこと」が発生していることが予想される。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
0348132人目の素数さん2018/10/17(水) 18:30:01.36ID:2tWO+ewo
よって、スレ主が考案しなければならないのは

・ 定理X
・ 定理Xの証明
・ 上の関係性を満たす(A'),(B')

の3つである。その上で、この定理X,(A'),(B')の例においては
「おかしなこと」が発生することを言わなければならない。

…こんなことをするよりも、定理1.7と(A),(B)に直接的に文句を言った方が
ずっと早いと思うが、まあそれができないからこそ、スレ主はアナロジーを
考えようと思ったのだろうな。しかし、>>335では全くアナロジーになってない。

なにが「リプシッツ連続になる可能性がある」だよ。この男は一体何がしたいんだ。
0349132人目の素数さん2018/10/17(水) 18:32:20.20ID:2tWO+ewo
>>334
>「証明の中の(1)によって、存在性が否定されている」 なら、それを定理に含めてはいけない!
>含めると、「白いクロネコ」 になるよ!
>『”(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」”は、リプシッツ連続な開区間を持つ』という命題を、定理1.7は含んでいる
>”それで良いの? いいんです!” ということを、あなたは主張しているんだ〜〜(^^;

的外れ。証明の中で(B)のケースが存在しないことが示されているのだから、

『”(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」”は、リプシッツ連続な開区間を持つ』

という命題は仮定が偽の命題になっており、よって命題全体は真である。よって、このような命題が
"仮に" 定理1.7に含まれていたとしても、何の批判にもなっていない。もし「偽である命題」が
定理1.7に含まれていたら、定理1.7は間違いとなるが、スレ主が挙げたその命題は「真である命題」
なのだから、その命題が "仮に" 定理1.7に含まれていたとしても、何の批判にもなってない。つまり、

・ そのような命題がそもそも定理1.7に含まれて「ない」なら、スレ主が意図する批判にならない。

・ そのような命題が定理1.7に含まれて「いる」としても、その命題は真の命題なのだから、
  定理1.7に含まれていても問題はなく、やはり批判になってない。

どっちに転んでも批判になってない。この男は一体なにがしたいのだろう。
0350132人目の素数さん2018/10/17(水) 18:35:04.96ID:2tWO+ewo
スレ主の>>334の屁理屈は、ベールのカテゴリ定理の証明そのものにも通用してしまうので、
ベールのカテゴリ定理で同じことをしてみよう。まずは、ベールのカテゴリ定理とその証明を復習。
―――――――――――――――――――――――――――――――
ベールのカテゴリ定理
Rの閉集合列{E_n}_nがR⊂∪_nE_nを満たすなら、あるE_nは開区間を含んでいる。
―――――――――――――――――――――――――――――――

―――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明]
Rの閉集合列{E_n}_nは、R⊂∪_nE_nを満たすとする。

(1) どのR−E_nもRの中で稠密
(2) それ以外

で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、あるE_nは開区間を含んでいる。
―――――――――――――――――――――――――――――――
0351132人目の素数さん2018/10/17(水) 18:37:26.55ID:2tWO+ewo
ベールのカテゴリ定理を証明しようと思ったら、ベールのカテゴリ定理の反例となるケースは、
証明の中でその存在性が否定されなければならない。例えば、どのR−E_nもRの中で稠密であるケースは
ベールのカテゴリ定理の反例になるので、証明の中でそのようなケースの存在性が否定されなければならない。
そのような記述が出来ていないなら、原理的には、反例となるケースが存在性を否定されずに
証明を通過できてしまうので、それでは反例の可能性が潰しきれておらず、ベールのカテゴリ定理の証明にならない。

>>350の証明では、反例となるケースは必ず(1)に流れ込んで消滅するようになっている。
だから、反例となるケースを提案するたびに、そのようなケースは(1)に流れ込んで消滅する。
試しに、反例となるケースを1つ提案してみよう。ここでは、

「閉集合列{E_n}_nであって、R⊂∪_nE_nが成り立ち、どのR−E_nもRの中で稠密であるもの」

を提案してみよう。このような閉集合列{E_n}_nはベールのカテゴリ定理の反例になるので、
証明の中で、このような閉集合列{E_n}_nの存在性が否定されなければならない。
実際、これは>>350の(1)のケースに流れ込むので、そのあと矛盾し、よって存在性が否定される。
0352132人目の素数さん2018/10/17(水) 18:39:14.08ID:2tWO+ewo
すると、スレ主の>>334の屁理屈によれば、次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
「証明の中の(1)によって、存在性が否定されている」 なら、それを定理に含めてはいけない!
含めると、「白いクロネコ」 になるよ!

『”「閉集合列{E_n}_nであって、R⊂∪_nE_nが成り立ち、どのR−E_nもRの中で稠密であるもの」”は、あるE_nが開区間を含んでいる』

という命題を、ベールのカテゴリ定理は含んでいる
”それで良いの? いいんです!” ということを、ベールのカテゴリ定理は主張しているんだ〜〜(^^;
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

この男は一体なにがしたいのだろう。
これで何を批判したつもりになっているのだろう。

ベールのカテゴリ定理は間違っていると言いたいのだろうか?
いや、ベールのカテゴリ定理は正しい定理だから、それはない。

では、ベールのカテゴリ定理の証明には不備があると言いたいのだろうか?
いや、この証明は既存の証明をコピペしているだけだから、証明に不備はない。

では、この男は一体なにを批判したつもりになっているのだろう。
0353現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 20:49:48.48ID:4iQdHcJt
>>352

数学において定理とは・・、
一般的に「まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている」
”前提条件→結論”の形な

で、いまどき中学生でも知っていることだが、数学の定理は”前提条件を満たせば、必ず結論が成り立たなければならない”
(数学は、そうして定理の連鎖の積み重ねで理論体系を成す。「前提条件を満たせば必ず結論が成り立つ」の例外を許せば、定理の連鎖ができないでしょ?(下記) (^^; )
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E7%90%86
定理
(抜粋)
定理(ていり、英: theorem)とは、数理論理学および数学において、証明された真なる命題をいう。
一般的に定理は、まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている。例えば、次は代数学の基本定理の述べ方の1つである。
 前提条件:f(X) は複素数係数の定数でない多項式である。
 結論:f(X) は複素数の根を持つ。
ある一定の条件(公理系)下で定理を述べそれを証明すること、というのが数学という分野の中心的な研究の形態である。
(引用終り)

つづく
0354現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/17(水) 20:51:24.38ID:4iQdHcJt
>>353
つづき

さて、例をあげよう。
ある数の集合Uで、x∈Uで、結論:xの二乗x^2 >=0 ("正または0"あるいは”負になることはない”)を、考えよう
複素数Cでは、これは成り立たない
反例として純虚数をとると i^2 = -1 < 0 となるからである

しかし、このような反例を除くべく、実数Rに限定して
定理;実数Rにおいて、x∈Rで、xの二乗x^2 >=0 ("正または0"あるいは”負になることはない”)
は数学の定理として、完全に正しい

つまり、”数学の定理としては、反例を除いた形で、条件節を設定すべきである”というのが私の主張であり
定理1.7の条件節への批判である

以上
0355132人目の素数さん2018/10/17(水) 21:48:26.57ID:2tWO+ewo
>>354
>定理;実数Rにおいて、x∈Rで、xの二乗x^2 >=0 ("正または0"あるいは”負になることはない”)
>は数学の定理として、完全に正しい

スレ主がそこで「定理」と書いているように、
x∈Rのときにx^2≧0が成り立つことは証明が必要だよ。

証明がない状態では、「x∈R」という条件節だけで果たして本当に
x^2<0となる反例が存在しないのかは確定しないよ。
そのことが確定するのは、証明を通過した後の話だよ。
つまり、証明の中で反例の存在性を潰した後になって初めて、

「ああ、この条件節で問題ないんだな」

ということが確定するんだよ。つまり、スレ主の詭弁を使えば、
「x∈R」でさえも「反例を除いた形の条件節になってない」ってことが言えてしまうよ。
0356132人目の素数さん2018/10/17(水) 23:06:20.10ID:2tWO+ewo
俺からの反論は>>355で十分なのだが、一応レスしておく。

>つまり、”数学の定理としては、反例を除いた形で、条件節を設定すべきである”というのが私の主張であり
>定理1.7の条件節への批判である

つまり、現状のままの条件節では、「反例を除いた形の条件節になってない」と言いたいわけだな?では、

「現状のままの条件節では除ききれていない反例」

を、具体的に1つ提案してみてくれよ。その反例は、日本語としてどのように表現されるんだ?
現状の条件節は「R−B_fは第一類集合」というものだから、提案すべき反例は、日本語としては

「R−B_fが第一類集合で、かつ〇〇を満たす関数」

という形で表現するしかないよな?このような形で表現される何らかの関数が、
現状のままの条件節では除ききれていない反例になるんだよな?
0357132人目の素数さん2018/10/17(水) 23:08:33.33ID:2tWO+ewo
じゃあ、俺の方から

「R−B_fが第一類集合で、かつトマエ型になっている関数」

を提案してみようか。これは、現状のままの条件節では除ききれてないのかな?
いや、除ききれている。なぜなら、定理1.7の証明の中で、このような関数の存在性が否定されるからだ。
同様にして、どんな反例を提案してみても、定理1.7の証明の中で、そのような関数の存在性が否定される。
よって、現状のままの条件節できちんと除ききれている。
0358132人目の素数さん2018/10/17(水) 23:10:29.01ID:2tWO+ewo
しかし、ここでスレ主は、次のように主張している。

「その定理の証明を通過することで初めて消滅するのではダメだ!!その定理の証明を使うことなく、
 その定理の条件節とバッティングした時点で、何の証明もなしに自動的に消滅しなければならない」

しかし、その定理の証明を使ってはいけないのであれば、

「その定理が未証明の状態から出発して、しかも何の証明も使うことなく消滅させろ」

と言っているのと同じことである。つまり、

「その定理が成り立つか否かは不明の状態から出発して、しかも何の証明も使うことなく消滅させろ」

と言っているのと同じことである。
0359132人目の素数さん2018/10/17(水) 23:12:17.32ID:2tWO+ewo
よって、スレ主は次のように言っていることになる。

「その定理の証明を通過することで初めて消滅するのではダメだ!!
 その定理が成立するか否かは不明の状態で、その定理の条件節とバッティングした時点で、
 何の証明もなしに自動的に消滅しなければならない」

これはとんでもない制限ルールである。
しかし、スレ主はそのような制限ルールを課しているのである。
このルールを突破できた条件節のみが、スレ主が認める条件節なのである。
0360132人目の素数さん2018/10/17(水) 23:17:14.31ID:2tWO+ewo
ではここで、ベールのカテゴリ定理に再登場していただこう。
もっとこの話題に適した定理があるかもしれないが、とりあえずはベールのカテゴリ定理で。
―――――――――――――――――――――――――――――――
ベールのカテゴリ定理
E_nはRの閉集合であり、かつR⊂∪_nE_nを満たすとする。
このとき、あるE_nは開区間を含んでいる。
―――――――――――――――――――――――――――――――
ベールのカテゴリ定理の条件節は

「E_nはRの閉集合であり、かつR⊂∪_nE_nを満たす」

というものである。この条件節は果たして、スレ主が言うところの
「反例を除いた形の条件節になっている」のだろうか?

もしそうなっているなら、反例の候補を日本語で書いてみたところで、
条件節とバッティングした時点で、何の証明もなしに自動的に、
そのような反例が消滅するはずである。
0361132人目の素数さん2018/10/17(水) 23:21:01.64ID:2tWO+ewo
じゃあ、俺の方から

(☆)「E_nはRの閉集合であり、かつR⊂∪_nE_nを満たし、どのR−E_nもRの中で稠密である」

という{E_n}_nを提案してみよう。このような閉集合列{E_n}_nはベールのカテゴリ定理の反例になるので、
もしベールのカテゴリ定理の条件節が「反例を除いた形の条件節になっている」のならば、
(☆)の文章を書いた時点で自動的に、何の証明もなしに、(☆)のような{E_n}_nが消滅するはずである。

もし、"先にベールのカテゴリ定理を利用していいのであれば"、ベールのカテゴリ定理により、
(☆)のような{E_n}_nは自動的に消滅してくれる。しかし、ここで>>359の制限ルールを思い出そう。
スレ主は次のように言っているのだ。

「その定理の証明を通過することで初めて消滅するのではダメだ!!
 その定理が 成 立 す る か 否 か は 不 明 の 状 態 で、
 その定理の条件節とバッティングした時点で、何の証明もなしに自動的に消滅しなければならない」
0362132人目の素数さん2018/10/17(水) 23:24:53.00ID:2tWO+ewo
よって、(☆)を消滅させるのにベールのカテゴリ定理を利用することはできない。そもそも、
スレ主の制限ルールによれば、ベールのカテゴリ定理が成り立つかどうかは不明の状態から
出発しなければならない。

しかし、ベールのカテゴリ定理が成り立つかどうかが不明の状態から出発するなら、
(☆)が消滅するための理由が欠落した状態から出発することになるので、
しかも何の証明もしてはいけないのだから、これでは絶対に(☆)は消えないw
それでも「消える」と言い張るのであれば、それはつまり、

「知識としてベールのカテゴリ定理を全く知らない人間であっても、
 (☆)を見ただけで何の証明もなしに、(☆)を自明に消滅させることができる」

と言っているのと同じことである。
つまり、ベールのカテゴリ定理の存在意義がなくなるw
0363132人目の素数さん2018/10/17(水) 23:27:11.43ID:2tWO+ewo
もったいぶってもしょうがないので結論に入るが、
このような制限ルールのもとでは、(☆)のような{E_n}_nは絶対に消滅しない。

なぜなら、(☆)のようなケースが存在しないことと、ベールのカテゴリ定理が成立することは同値だからだ。
言い換えれば、ベールのカテゴリ定理が成り立つか否かが不明の状態で何の証明もなしに自動的に
勝手に(☆)が消えるのであれば、それは

「ベールのカテゴリ定理は自明に成立する」

と言っているのと同じことになってしまうのだ。
しかし、ベールのカテゴリ定理は証明が必要な定理であるから、これはない。
つまり、スレ主の制限ルールのもとでは、(☆)は自動的には消えてくれない。
つまり、ベールのカテゴリ定理の条件節でさえも、スレ主は

「反例を除いた形の条件節になってない」

と批判していることになる。

この男は一体なにがしたいのだろうか。
0364132人目の素数さん2018/10/17(水) 23:31:36.12ID:SLv+6EN1
スレ主は命題とは何か、証明とは何かまったくわかってない
これ程のアホにはめったに遭遇しない
0365 ◆QZaw55cn4c 2018/10/17(水) 23:45:44.73ID:ziXorXVX
>>364
それを示す具体例を明示していただけませんか?
0366現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/18(木) 07:04:18.64ID:eA8byOul
>>364-365
◆QZaw55cn4c=C++さん、どもありがとう(^^
(C++さんが登場したのは、1年以上前だから、突然”C++さん”書いても分らないだろうから)

ID:SLv+6EN1さん(>>364)は、運営の人で、数学はからっきしなんだ。ただ、煽るだけの人
「つまり、”数学の定理としては、反例を除いた形で、条件節を設定すべきである”」(>>354
が理解できない人でしょう

で、ID:2tWO+ewoさん(>>363)は、
分ってはいるが”数学の定理としては、反例を除いた形で、条件節を設定すべきである”
を受入れたくない(あるいはそこをスルーしたい)人なのだ(^^;
0367現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/18(木) 07:47:59.08ID:eA8byOul
>>366 つづき
>分ってはいるが”数学の定理としては、反例を除いた形で、条件節を設定すべきである”
>を受入れたくない(あるいはそこをスルーしたい)人なのだ(^^;

なぜ”受入れたくない(あるいはそこをスルーしたい)”のか?
>>13より)
「定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.」
だった

これを場合分けすると
(A)R−Bfが、R中で稠密でない場合
(B)R−Bfが、R中で稠密である場合

に分けられる
(A)を書き直すと、「R中のどこかに稠密でない区間が存在する」と書ける
 その区間は、Bfを満たす
 Bfの定義がリプシッツ連続を意味するなら、定理の結論成立は自明

つづく
0368現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/18(木) 07:54:12.55ID:eA8byOul
>>367

つづき
(B)R−Bfが、R中で稠密である場合
この部分こそが、定理1.7 の核心部分で、証明もここに核心部分があり、ここにフォーカスして厚く書くべきだ *)
なので、稠密である場合は、開区間は存在しないから
結論部分は、(定理1.7が正しいとして)”このような関数は存在しない”となる
(*)注:フォーカスして厚く書いた証明を見てみたいね。多分、元の証明より、しっかり書かないとだめと思うよ。それが分っているんだろうね)

くどいが(B)は
「もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆でき、R中で稠密である場合、このような関数fは存在しない」
となる

これを言い換えると、
「もしリプシッツ連続でない点が、内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆でき、R中で稠密である場合、このような関数fは存在しない」
となる **)
(**)注:ここは、(分っていると思うが)類似の既存の定理があり、”高々可算和にならない”(Each co-meager set has c points in every interval.(下記))ようだ。
(参考 >>16より)
 <The modified ruler function のまとめサイト下記>
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910>>35より)
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
(抜粋)
Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.
(Each co-meager set has c points in every interval.)
(引用終り))

つづく
0369現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/18(木) 07:58:47.34ID:eA8byOul
>>368

つづき

>>13より)
「系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない」
だったから
これは、(上記)書き直した定理1.7の(B)の場合の
(B)「リプシッツ連続でない点が、内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆でき かつ R中稠密な場合、
 それ以外の点でリプシッツ連続となるf : R → R は存在しない」
となって、これはまさに系1.8の拡張になっているので、定理1.7(B)より直ちに系1.8が出る

ただ、ID:2tWO+ewoさん(>>363)は、それをしたくないんだ
多分、定理1.7(B)の証明を厚くかくと、上記の
”THEOREM:
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.
(Each co-meager set has c points in every interval.)”
と同じ程度のボリュームの証明になるだろうと分っているんじゃないかな?(^^;
(ID:2tWO+ewoさんは、実力あるからね)

以上
0370現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/18(木) 11:49:15.20ID:iaTtGtuu
>>369
>(Each co-meager set has c points in every interval.)”
>と同じ程度のボリュームの証明になるだろうと分っているんじゃないかな?(^^;

<前振り開始>
>>252より再録)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0
ディリクレの関数
(抜粋)
式から分かるように、この関数はいたるところで不連続である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0
トマエ関数
(抜粋)
この関数はディリクレの関数を修正したものである。

http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910
Topic: Differentiability of the Ruler Function
The Math Forum
Dave L. Renfro Registered: 12/3/04
(抜粋)
Differentiability of the Ruler Function
Posted: Dec 13, 2006 5:20 PM
The ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is
irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/q if x = p/q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.

Here is a summary of the main results below.
In this summary, f always refers to the ruler
function as defined above.

** f is nowhere differentiable.

We would expect higher powers of f to be smoother,
and this is what we find. Note that for each r > 0,
the sets where f^r is continuous and discontinuous
is the same as for f.
(注:つまりf^r(x) = (1/q)^r if x = p/q)

** For each 0 < r <= 2, f^r is nowhere differentiable.

** For each r > 2, f^r is differentiable on a set that
has c many points in every interval.

つづく
0371現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/18(木) 11:49:57.25ID:iaTtGtuu
>>370
つづき

The results above can be further refined.

** For each 0 < r < 2, f^r satisfies no pointwise
Lipschitz condition. Heuer [15]

** For r = 2, f^r is nowhere differentiable and
satisfies a pointwise Lipschitz condition on
a set that is dense in the reals. Heuer [15]

** For r > 2, f^r is differentiable on a set whose
intersection with every open interval has Hausdorff
dimension 1 - 2/r. Frantz [20]

Using ruler-like functions that "damp-out" quicker
than any power of f gives behavior that one would
expect from the above.

Let w:Z+ --> Z+ be an increasing function that
eventually majorizes every power function. Define
f_w(x) = 0 for x irrational, f_w(0) = 1, and
f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively
prime integers.

** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)

Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.

つづく
0372現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/18(木) 11:51:00.58ID:iaTtGtuu
>>371

つづき


(簡単に要約すると)
The ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/q if x = p/q where p and q are relatively prime integers with q > 0.

1)r=0 は、ディリクレの関数で、いたるところで不連続
2)r=1 は、トマエ数で、有理数Qで不連続、無理数で連続
3)0 < r <= 2, f^r is nowhere differentiable
4)For each r > 2, f^r is differentiable on a set that has c many points in every interval.
5)For each 0 < r < 2, f^r satisfies no pointwise Lipschitz condition.
6)For r = 2, f^r is nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals
7)For r > 2, f^r is differentiable on a set whose intersection with every open interval has Hausdorff dimension 1 - 2/r
8)Using ruler-like functions that "damp-out" quicker
than any power of f
 f_w(x) = 0 for x irrational, f_w(0) = 1, and f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively prime integers.
 (increasing function that eventually majorizes every power function)
 f_w is differentiable on a set whose complement has Hausdorff dimension zero.
9)Interesting, each of the sets of points where these functions fail to be differentiable is large in the sense of Baire category.
(要約終わり)
<前振り終わり>

つづく
0373現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/18(木) 12:02:08.37ID:iaTtGtuu
age
0374現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/18(木) 12:04:46.58ID:iaTtGtuu
>>372
つづき

なので、
ある整数区間[n,m]において、ディリクレの関数であり、それ以外の区間で、f=0を考えると
区間[n,m]では不連続、それ以外の区間では微分可能となる
つまり、区間[n,m]の全てでリプシッツ連続でなく、それ以外の区間ではリプシッツ連続となる
なので、”リプシッツ連続でない”集合として、連続な区間[n,m]を取れる

よって、>>367の場合分けで
(A)R−Bfが、R中で稠密でない場合
において、条件「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば」は外せる(拡張できる)
R−Bf は内点を持ってもいい(例 区間[n,m]が取れるから)
要するに、「R中のどこかに”R−Bfが稠密でない”区間が存在すれば」、その部分で、Bfの開区間が取れることになるから

では、(B)R−Bfが、R中で稠密である場合はどうか?
「系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない」
 ↓
「系1.8’ 有理数の点でリプシッツ連続でなく、 無理数の点でリプシッツ連続となるf : R → R は存在するか?」
が、問題となる。

 系1.8は、上記Dave L. Renfro氏要約に示すように、既存定理で論文がある。
 もし、系1.8’ で”存在しない”が言えれば、
 既存の系1.8の”不連続と、微分可能”を、”リプシッツ連続でない、リプシッツ連続”に拡張できたことになるのだ

つづく
0375現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/18(木) 12:10:53.79ID:iaTtGtuu
>>374

つづき

 ところで、上記要約の6)
 ”For r = 2, f^r is nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals ”
に注目しよう
 これは、The ruler function の類似が前提で、有理数Qで不連続なのだ
 要約6)で、有理数Qで不連続を、”有理数Qでリプシッツ連続でない”に条件を緩めたときに、
 ”satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals”の部分がどうなるか?
 系1.8’の関数が存在するのか、はたまた存在しないのか?
 そこは、私の数学の力ではわからない
 どなたか、ご存知なら教えてほしい

 ともかく、定理1.7を>>367のように(A)(B)の二つに場合分けして
 定理1.7の(B)がきちんと証明できれば、既存の系1.8 の拡張になるだろう
 それが、新規な定理なのか、すでに知られているのかは、寡聞にして分からない
 ともかく、定理1.7の(B)をきちんと証明することは、わーわー言っているほど簡単じゃないと思う
 (もし、簡単に証明できるなら、既にだれかがやっていそうだし、
  上記のDave L. Renfro さんのまとめなどでも、取り上げられていそうに思う
  まあ、簡単にできそうもないから、わーわー言っているんだろうと思うがね)

言いたいことは以上です
0376現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/18(木) 15:28:42.26ID:iaTtGtuu
>>355
>>定理;実数Rにおいて、x∈Rで、xの二乗x^2 >=0 ("正または0"あるいは”負になることはない”)
>>は数学の定理として、完全に正しい
>
>スレ主がそこで「定理」と書いているように、
>x∈Rのときにx^2≧0が成り立つことは証明が必要だよ。

(パロディーの レス)
・完全な証明を書くには、このスレの余白は狭すぎる(フェルマー)
・証明はおもいつくであろう(ガロア)

(まじレス)
本一冊分書けば、下記のように自然数wikipediaの公理から説き起こして
和と積を定義して、和の逆演算としての差、積の逆演算としての商・・と定義して、負数や有理数を定義して
有理数を完備化して、実数を構成して・・
さらに、無限集合を扱うために、ZFC公理系を書いて・・(それらは種本をカンニングしながらだが)

結局、実数とは、正と0(ゼロ)と負の数から成っているこを示せば、あとはこの3通りを場合分けして、「x∈Rで、xの二乗x^2 >=0」が証明できるのだった
まあ、ε−δについての論を真似れば、(高校教師)「高校生の君たちは、実数とは何かをスルーして、数学をやっているのだ」ということだね

だが、一般に数学においては、既存の定理として認められていることは、つどつど証明する必要はないのだ!!
そうしないと、上記のように、簡単な命題でもすべての証明はZFCから書き起こさなければならなくなるよ (^^;
(もっとも上記は、試験レベルにもより、大学入試で、大学レベルの定理を証明なしに適用して、簡単に答えを出すと、減点の場合もあるのだが)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
形式的な定義
自然数の公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
・空集合を 0 と定義する。
0377132人目の素数さん2018/10/18(木) 18:23:50.09ID:FRX6HLIy
>>376
>だが、一般に数学においては、既存の定理として認められていることは、つどつど証明する必要はないのだ!!

つまり、「x∈Rならばx^2≧0」という定理は既知としてよいと。
そうすれば、この定理の条件節は「反例を除いた形の条件節になっている」と。

この男は一体なにを言っているのだ?先に定理の方を既知としてしまうなら、

「その定理の条件節を見ただけで、既に反例が除かれているように見える」

のは当たり前だろ。でも、それでは循環論法だろ。
0378132人目の素数さん2018/10/18(木) 18:25:57.08ID:FRX6HLIy
定理1.7で同じことをやってみようか?
――――――――――――――――――――――――――――――
先に定理1.7を既知とせよ。すると、R−B_fが題意一類集合なら
必ずリプシッツ連続な開区間が取れるのだから、

「 "R−B_fは第一類集合" という条件節を見ただけで、既に反例が除かれている」

ことが分かる。
――――――――――――――――――――――――――――――

どうだ。定理1.7だって、スレ主が目標としている条件節になってるじゃないか。
0379132人目の素数さん2018/10/18(木) 18:28:28.60ID:FRX6HLIy
もちろん、これでは循環論法なので、こんなことは許されない。
それと全く同じように、定理Xの方だって、これを先に既知とすることで

「反例を除いた形の条件節になっている」

と結論づけることは許されない。つまり、スレ主の言い分は通らない。
定理Xの条件節が「反例を除いた形の条件節になっている」と言いたいのであれば、

「定理Xを既知としない状態で、そのことを立証しなければならない」

のである。
0380132人目の素数さん2018/10/18(木) 18:31:11.16ID:FRX6HLIy
言い換えれば、定理Xを証明してない状態の、

「x∈Rであっても、必ずしもx^2≧0となるかどうかは不明」

という状態から出発して、「x∈R」という条件節が
「反例を除いた形の条件節になっている」ことを
立証しなければならないのである。しかし、この状態から出発することは、

「x∈Rなのにx^2<0となる反例が存在する可能性を秘めたままの状態で出発する」

ということを意味するので、結局この状況下では、「x∈R」という条件節は、

「条件節を見ただけでは反例を除ききれてない(余計な証明を経由しなければ反例が潰せない)」

ことになる。つまり、スレ主が言うところの

「反例を除いた形の条件節になってない」

ことになる。結局、スレ主が言うところの「反例を除いた形の条件節」とは、
先に定理の方を既知としなければ意味を成さない詭弁なのである。
0381132人目の素数さん2018/10/18(木) 18:34:43.15ID:FRX6HLIy
>>374
>では、(B)R−Bfが、R中で稠密である場合はどうか?

だから、そういうケースは>>282の(1)に流れ込んで消滅するのである。スレ主は

「(B)のケースがまだ否定できていない。これが否定できたら既存の定理の拡張になる」

と考えているようだが、既 に 否 定 で き て い る のである。

「(B)R−Bfが、R中で稠密である」というケースの場合、
fがリプシッツ連続になるような開区間は取れないので、
どのB_{N,M}も開区間を含みようがない。言い換えれば、
どのR−B_{N,M}もRの中で稠密である。
また、R−A_iは最初からRの中で稠密であることが分かっている。
よって、どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密となる。
これは>>282の(1)のケースなので、(1)に流れ込んで消滅する。

つまり、スレ主が考案した(B)のケースは、より一般的な形である>>282の(1)によって、
その存在性が既に否定されているのである。
0382132人目の素数さん2018/10/18(木) 18:37:49.78ID:FRX6HLIy
このように、どのような反例を提案しても、その反例が消滅することが
「より一般的な形で」(1)によって既に示されてるんだよ。

なにが「厚く書かなければならない」だよ。書き直す必要はないんだよ。
現状のままで証明になってるんだよ。どうしても「(B)専用の証明が欲しい」のであれば、

・ (B)のケースでは、どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密である。

という一文を書いたあとに、>>282の(1)の議論をコピペしてくれば、(B)専用の証明が完成する。
(1)によって一般的に書けているのだから、わざわざ(B)に特化させるメリットは全くないのだが、
あくまでも(B)専用の証明が欲しいのであれば、このようにすれば十分である。

これで満足か?
0383132人目の素数さん2018/10/18(木) 22:44:41.63ID:3FN6oOkA
>>366
>数学の定理としては、反例を除いた形で、条件節を設定すべきである
反例があったらそもそも定理ではないw
アホ丸出しw
0384132人目の素数さん2018/10/18(木) 23:00:12.22ID:3FN6oOkA
何かスレ主は以前より退化してないか?
いや以前も相当アホだったが、最近の発言は度を越している
0385現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/19(金) 19:50:57.14ID:j/UlGw8y
>>383-384
運営、あおりご苦労さん(^^
0386現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/19(金) 20:41:41.87ID:j/UlGw8y
>>378

(^^;

>>13より)
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする.
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.

 ↓

系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)

さて、
1)定理1.7で、集合Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }は、”R中リプシッツ連続な点の集合”と言い換えることができる
2)そうすると、”R−Bf”は、”R中リプシッツ連続でない点の集合”の集合と言い換えることができる
3)定理1.7の条件節は、「”R中リプシッツ連続でない点の集合”が、内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば」と書ける

つづく
0387現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/19(金) 20:45:46.24ID:j/UlGw8y
>>386

つづき

4)ここで、”R中で、内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる” 集合の例として、整数の集合Zを考えよう
  ・Zは、加算無限集合ではあるけれども、R中で稠密ではない。だから、ある整数nに対して開区間(n,n+1)∈Bfとできるので、定理1.7を満たす
  ・この場合において、定理1.7 の証明中で行った”straddle lemma”を使って、閉区間BN,Mが作れて
   R-Z ⊂= ∪ N,M>=1 BN,M とできるかもしれないが、等号は不成立
  (∵R-Zは、実数から整数点を除いた集合だから、閉区間の和集合とは等しくできないことを注意しておく。
    つまり、BN,Mが閉区間になるとしても、R-Zで任意にある区間[a,b]を取っても、[a,b]が整数点を含むなら、R-Z中[a,b]は閉区間ではないということ)

5)次ぎに、”R中で、内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる” 集合の例として、有理数の集合Qを考えよう
  ・Qは、加算無限集合ではあり、R中で稠密である。だから、どんな開区間(a,b) (ここに、a,bは a<b なる実数) を取っても、その中に必ず有理数を含む
   有理数は、”リプシッツ連続でない点”としたのだから、”R中で稠密”の下では、リプシッツ連続な開区間(a,b)は存在せず、定理1.7を満たすことはできない
  ・この場合において、定理1.7 の証明中で行った”straddle lemma”を使って、閉区間BN,Mが作れても
   R-Q ⊂= ∪ N,M>=1 BN,M とできるかもしれないが、等号は不成立
  (∵R-Qは、実数から整数点を除いた集合だから、閉区間の和集合とは等しくできないことを注意しておく。
    つまり、BN,Mが閉区間になるとしても、R-Qで任意にある区間[a,b]を取っても、[a,b]が有理数点を含むなら、R-Q中[a,b]は閉区間ではない。そして、 a<b なら必ず、有理数点を含む)

つづく
0388現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/19(金) 20:48:28.62ID:j/UlGw8y
>>387

つづき

6)さて、定理1.7の条件節のおかしさと、それに伴う証明のおかしさは以上として、
  系1.8について考える
  ・系1.8では、有理数の点で不連続とおいたので、有理Qは稠密であるから、上記の5)の場合が該当することは明らか
  ・よって、系1.8の証明中において、定理1.7の上記4)の ”稠密でない”場合 を適用することは、もともと論理が破綻していると思う
  ・よって、矛盾が導かれるのは当然としか言いようがない(証明になっていないでしょ)

以上
0390132人目の素数さん2018/10/19(金) 21:33:13.72ID:NVsTxDYJ
>>385
あのレスを煽りと捉えるということは「私は馬鹿です」と言ってるのと同じことだと気付かないアホ主w
0391132人目の素数さん2018/10/19(金) 21:37:25.64ID:u9i4L80Q
>>387
>閉区間BN,Mが作れて
どういうこと?B_{N,M}は「閉集合」だよ?必ずしも閉区間とは限らないよ?

>R-Z ⊂= ∪ N,M>=1 BN,M とできるかもしれないが、等号は不成立
仮に等号が成り立たないのだとして、だから何?
もし、その部分が等号でなければ使えないような議論を
証明の中で使ってるなら「証明の不備を見つけたぞ」ということになるが、
実際には、その部分が等号でなければ使えないような議論は1つも使ってないよ?
だから、何の批判にもなってないよ?何を批判したつもりになってるの?

>5)次ぎに、”R中で、内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる” 集合の例として、有理数の集合Qを考えよう
つまり、R−B_fがQであるケースを考えよう、という話でしょ?
その場合はスレ主が昨日言っていた「(B)R−Bfが、R中で稠密である場合はどうか? 」というケースの
部分ケースなので、昨日指摘したように、>>282の(1)に流れ込んで消滅する。
つまり、そのケースは存在しないことが証明できている。

>・この場合において、定理1.7 の証明中で行った”straddle lemma”を使って、閉区間BN,Mが作れても
だからさ、閉区間BN,Mってどういうこと?
B_{N,M}は「閉集合」だよ?必ずしも閉区間とは限らないよ?

>R-Q ⊂= ∪ N,M>=1 BN,M とできるかもしれないが、等号は不成立
だからさ、仮に等号が成り立たないのだとして、だから何?
何を批判したつもりになってるの?
0392現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/19(金) 21:41:04.02ID:j/UlGw8y
>>387 訂正

 (∵R-Qは、実数から整数点を除いた集合だから、閉区間の和集合とは等しくできないことを注意しておく。
   ↓
 (∵R-Qは、実数から有理点を除いた集合だから、閉区間の和集合とは等しくできないことを注意しておく。

な。分ると思うが(^^
0393132人目の素数さん2018/10/19(金) 21:42:40.06ID:u9i4L80Q
>>388
>6)さて、定理1.7の条件節のおかしさと、それに伴う証明のおかしさは以上として、
定理1.7の条件節のどこがおかしいの?
証明のどこがおかしいの?
おかしなところが1つも指摘されてないんだけど。

この男は一体なにがしたいんだ?何を批判したつもりになってるんだ?


>系1.8について考える
定理1.7を系1.8に適用する話は後回しだと言っている。
定理1.7そのものの話を優先している。

定理1.7を系1.8に適用する話が「おかしい」と感じられてしまうのは、
スレ主が定理1.7とその証明を正しく理解していないことが原因の1つ。
なので、今の時点でそっちの話までやり始めると収集がつかなくなる。
0394現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/19(金) 21:46:01.72ID:j/UlGw8y
>>391

>>閉区間BN,Mが作れて
>どういうこと?B_{N,M}は「閉集合」だよ?必ずしも閉区間とは限らないよ?

ああ、ごめん
閉区間は、閉集合と読み替えて貰って結構だ

まあ、要するに、「無理数の部分集合としては、閉集合も閉区間も、取れない」ってこと
0396現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/19(金) 21:52:45.71ID:j/UlGw8y
>>393

ついでだから書いておくが

>定理1.7の条件節のどこがおかしいの?
>おかしなところが1つも指摘されてないんだけど。

定理1.7で
条件節:R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる
 ↓
f はある開区間の上でリプシッツ連続である.
(引用終り)

ここで、
1)内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるの例で、整数の集合Zの場合は、”ある開区間の上でリプシッツ連続”は成り立つが
2)内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるの例で、有理数の集合Qの場合は、”ある開区間の上でリプシッツ連続”は不成立

定理1.7って、おかしいよ
0397現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/19(金) 21:54:02.00ID:j/UlGw8y
>>395
運営ご苦労さん >>396な(^^;
0398132人目の素数さん2018/10/19(金) 21:59:54.11ID:u9i4L80Q
>>397
(2)が間違っている。なぜなら、

・ 内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるの例で、
  有理数の集合Qの場合は、ある開区間の上でリプシッツ連続に「なる」

からだ。なぜかって?

R−B_fがRの中で稠密なケースは存在しないので、
このケースは仮定が偽のケースを考えていることになり、
よって命題全体は真だからだ。
0399132人目の素数さん2018/10/19(金) 22:08:00.40ID:u9i4L80Q
いや、そうか。

細かいことだが、仮定が偽であるがゆえに、
次の2つは両方とも正しいことになる。

・内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるの例で、
 有理数の集合Qの場合は、ある開区間の上でリプシッツ連続に「なる」

・内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるの例で、
 有理数の集合Qの場合は、ある開区間の上でリプシッツ連続に「ならない」

両者は相反する主張をしているが、仮定が偽なので両方とも正しい。
だから、この意味においては、>>397の(2)は間違ってはいないことになる。だから、

>>397の(2)を使っても定理1.7への批判にはならない」

というのが正確な返答になる。
0400現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 07:53:53.07ID:qNBXE6JD
>>399
同意です

(引用開始)
>>13より)
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(引用終り)

1)
定理1.7で
条件節 A:
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
結論 B:
f はある開区間の上でリプシッツ連続である
とおきます

2)
くどいが
定理1.7は、条件節 A→結論 B ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”です
で対偶を考えると
¬(結論 B ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”)→ ¬(条件節 A) です
(注:¬は否定の記号)

3)
対偶の条件節を言い換えると
¬結論 B:¬ ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”= ”f はどんな開区間の上でもリプシッツ連続でない”
となります

4)
よって
¬結論 B:f はどんな開区間の上でもリプシッツ連続でない
 ↓
¬(条件節 A) :条件節 Aを満たさない
となります

5)
よって
R−B_fが、有理数Q(R中で稠密)の場合には、
「¬結論 B:f はどんな開区間の上でもリプシッツ連続でない」が成立するので
「f は、条件節 Aを満たさない」となります
QED

補足
なお、これは”証明以前の論理の問題”ですね
ようやく正しい理解に、一歩近づきましたね
0401現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 08:00:18.29ID:qNBXE6JD
>>389-390
ご苦労さん、ご指摘は正しいと思うが(スレ主はあほばか)
しかし、それが正しくない方の肩を持ちながらでは、説得力がないね
>>400を、ご参照)
0402現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 09:56:52.05ID:qNBXE6JD
見つけたから貼っておく(^^
https://study-guide.hatenablog.jp/archive/2014/4
https://study-guide.hatenablog.jp/entry/20140403/p1
「圏論」は関数プログラミングの「モナド」に役立つ。入門PDF等のリンク集 2014-04-03

圏論を学ぶ目的は,HaskellやScalaなどの関数型プログラミング言語をよく理解するため,としてよい。

モナドを実装するために必要という応用がある。

オンラインで圏論を学ぶための教科書:
役に立つ読み物
関数プログラミングと関連が深い
とくに,モナドを考えるために圏論が必須!
本格的に学ぶには?
オンラインで圏論を学ぶための教科書:

オンラインで圏論を学ぶための教科書:
「圏と関手入門」
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasim...
100ページ以上あるオンライン入門書
圏論は面白い(1) メタグラフ : tnomuraのブログ
圏論は面白い(3) メタ圏 : tnomuraのブログ(2は存在しない)
圏論は面白い(4) メタ圏(2) モノイド : tnomuraのブログ
圏論は面白い(5)  関手 : tnomuraのブログ
圏論は面白い(6)  自然変換 : tnomuraのブログ
圏論は面白い(7)  随伴 : tnomuraのブログ
圏論は面白い(8)  モナド : tnomuraのブログ
圏論の攻略法 : tnomuraのブログ(オブジェクトが何か、射がなにかということは置いておいて、オブジェクトと射の代数を学ぶつもりで)
プログラマのための圏論攻略法 : tnomuraのブログ(プログラマが圏論を学習したいと思う理由の第一はIOモナドを理解したいという欲求)
圏論の言葉 : tnomuraのブログ(Haskell の記法は圏を記述するのに便利)
圏論の言葉 その2 : tnomuraのブログ(point は集合の要素の一個を関数で表現したものだが、集合の全射や、単射を圏論の言葉で扱うときに重要)

つづく
0403現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 09:57:23.40ID:qNBXE6JD
>>402

つづき

役に立つ読み物
圏論の初歩を理解するためのWeb上での無料の読み物:
圏論を小学生にも分かるように説明するスレ | 2ch勉強・学問まとめ
http://gakumon-matomeread.doorblog.jp...
圏を「対象」と「射」で説明するのは冗長だ。 射だけあれば良い。 射と射が結合して射になる所が本質。 「対象」は単位射と同じ。 このくらい単純化すれば小学生にも説明できる。
圏論ってざっくり言うと例え話の理論じゃねーの。話が圏,話の登場人物が対象,登場人物間のやりとりが射
「ある話を別の話に例える」という操作、すなわち例え話が関手
2通りの例え話ができるけど実質同じだよねーってのが自然変換

はじめての圏論 その第1歩:しりとりの圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/200608...
「"あ";"あか" = "あか"」の例から分かるように、1文字だけからなる文字列(長さ1の列)は単位のような働きを持ちます。

Modegramming Style: 圏論デザインパターン
http://modegramming.blogspot.jp/2012/...
関手(functor):2つの圏間の構造保持するマッピング
(引用終り) 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:f2c519fe5384e767e1c9e99abdcfc293)
0404現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 10:00:47.74ID:qNBXE6JD
ついで
一応ガロアすれなのでね(^^
https://study-guide.hatenablog.jp/entry/20140406/p1
慶応大の「ガロア理論講義」の動画と,講義ノートPDF 2014-04-06

慶応大でのガロア理論の講義の実況ビデオ。
無料でYoutubeでガロア理論をここまで詳しく学べるのはありがたい。
線型代数に続く多項式論や,代数的数論,また群論の導出される必然性などを学ぶのに最適。

動画の一覧
1. 【ガロア理論・第1回】代数の基本概念の復習
https://www.youtube.com/watch?v=Bncdt...
2. 【ガロア理論・第2回】代数拡大と最小分解体
https://www.youtube.com/watch?v=HIN33...
3. 【ガロア理論・第3回】自己同型群とガロア拡大
https://www.youtube.com/watch?v=Oftw4...
4. 【ガロア理論・第4回】ガロアの基本定理
https://www.youtube.com/watch?v=ll7Qv...
5. 【ガロア理論・第5回】作図可能性
https://www.youtube.com/watch?v=5-_NK...
6. 【ガロア理論・第7回】方程式の解の公式
https://www.youtube.com/watch?v=aHBgL...
7. 【ガロア理論・第8回】基本群と被覆空間
https://www.youtube.com/watch?v=JjxnU...

対応する講義ノート
講義ノートのPDF:

2013年度・代数学第2 代数学第2 2013年度・秋学期
alg2-S01.pdf 代数学第2
alg2-02.pdf 体の拡大・代数拡大
alg2-03.pdf 分解体・代数閉体
alg2-04.pdf 分離拡大
alg2-05.pdf 分離拡大
alg2-06.pdf ガロア拡大
alg2-07.pdf ガロアの基本定理
名称未設定 - Galois2013.pdf ガロア理論の圏論的定式化
0405現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 10:55:09.14ID:qNBXE6JD
これもついでに

/ quantum-classic2016 /pages/15.html
(抜粋)
松久勝彦(東京大学)(仮)圏による操作的理論と量子論
近年の圏論ブーム(?)によるものか、量子論の基礎理論研究に圏論の語法を持ち込む試みが幾つかなされている。いずれも「Quantum Foundation」すなわち量子基礎論を志向してはいるものの、既存の理論体系をあるクラスの圏で再定義したり、上位の一般理論の可能性を示唆したりと、ナイーブな実証科学からは位置付けの難しい話題が多い。
これらの話題から幾つかを多少の私感を交えて紹介するとともに、そもそもの話として、物理理論の基礎において、圏論がどんな役割を果たうるのかということについて議論/意見交換などを行いたい。

/ attach/15/2/QR PG_C at_phys_sld.pdf
圏による操作的理論と量子論 松久 勝彦 KEK 筒井研究室 2016/04/30/QRPG
0406現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 10:58:03.60ID:qNBXE6JD
>>405
これね、URLがNGワードで通らないんだ
なので、URLを削っていって、残骸だけになったときに通った
キーワード 圏による操作的理論と量子論 松久 勝彦、 あるいは、quantum-classic2016 なども加えて、検索から直接飛んでください(^^
0407 ◆QZaw55cn4c 2018/10/20(土) 11:28:45.13ID:64vguqSG
>>402
>圏論を学ぶ目的は,HaskellやScalaなどの関数型プログラミング言語をよく理解するため

プログラム屋から一言いわせていただきますと、順序が逆でして、圏論を理解するために haskell を学んでいるのが実態です
あと scala はオブジェクトオリエンテッドな要素も濃厚で、関数型というよりは「マルチパラダイム」という妥協の産物、みかたによっては唾棄すべき産物です
関数型言語の最も古くかつ最も有力なカテゴリーは間違いなく lisp 族であり、lisp は fortran・cobol と同時期でありながら、今も成長し続けかつそのアイディアを他言語に供給し続ける不死の存在です
0408現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 15:40:56.58ID:qNBXE6JD
>>407

C++さん、どもありがとう
数学で、数式処理などは、LISPで記述されることが多かったそうですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/LISP
LISP
(抜粋)
1958年にはじめて設計されたLISPは、現在広範囲に使用されている高水準プログラミング言語の中でもFORTRANに次いで2番目に古い[1]。ただし、FORTRANと同様に、現在のLISPは初期のものから非常に大きく変化している。
(引用終り)

>あと scala はオブジェクトオリエンテッドな要素も濃厚で、関数型というよりは「マルチパラダイム」という妥協の産物、みかたによっては唾棄すべき産物です

昔っから、最初は高級言語で書いても、
実用化されると、処理速度向上とメモリー容量圧縮のために、中心部分はアセンブラで書き直すと言う話は多かったですね
0409現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 15:44:05.38ID:qNBXE6JD
>>408
余談ですが、Prolog(プロログ)なんてのもありましたね。 IBMはワトソンか。ソフトバンクのPepperね。ここに使われているのか・・(^^
https://ja.wikipedia.org/wiki/Prolog
(抜粋)
Prolog(プロログ)は、非手続き型プログラミング言語の一つ。論理型言語に分類される。名称は、「論理を使ったプログラミング」を意味するフランス語「programmation en logique」に由来している[1][2]。

2.3 新世代コンピュータ技術開発機構とProlog
1970年代終り頃、日本では通産省の電子技術総合研究所の淵一博を中心とするグループが論理プログラミングの重要性を認識して、日本のコンピュータ技術の基礎技術としてこれを取り上げることを提案する。
これが最終的に1980年代の新世代コンピュータ技術開発機構の発足と活動につながった。総額約570億円の国家予算を約束されて1982年に新世代コンピュータ技術開発機構(ICOT)は活動を開始する。Prolog を含む論理型言語はこの研究の核言語と位置づけられ世界的な注目を浴びることとなる。

2.5 人工知能ブームとProlog
日本において、ICOT の活動時期から1990年代前半に掛けては、いわゆる人工知能ブームの時期であり、人工知能研究への期待はこの時期再び異様に高まった。LISP マシンによる医療情報エキスパートシステムでの成果は、人工知能の研究の成果の一部は情報処理に於いても利用可能なのではないかとの夢を抱かせた。このような評価の中で Prolog は人工知能のアセンブリ言語的な位置づけを期待された。

2.7 今日
2013年 IBMはワトソンの商用化を積極的に進めることとし、研究開発要員を2000名に増強することを発表した。さらに2014年秋、ソフトバンクとの間でワトソンの日本語化で提携することが発表された。
ソフトバンクは既にADSLの故障診断をPrologで開発して利用してきた実績があり、既に公開され、2015年春出荷が予定されている感情認識パーソナルロボットPepperでも中核部にPrologを採用することが予想されている。
同社がワトソンと強く結びつくことによって、Pepperが将来ワトソンから情報を受け取ることによって、どのように強化されて、変化していくのかということが俄然興味深い問題に浮上した。
同時に、その二つのシステムに跨って、Prologがどのような関わりを持つのか、役割を担うのかということも注目されている。
0412現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 18:28:56.50ID:qNBXE6JD
>>410
ども
そんなことを書いてあるね(下記)
https://ja.wikipedia.org/wiki/LISP
(抜粋)
元々、LISPは、アロンゾ・チャーチのラムダ計算表記法に影響を受け、コンピュータープログラムのための実用的かつ数学的な表記法として作られた。そして、すぐに人工知能研究に好まれるプログラミング言語になった。

目次
1 LISPの歴史

LISPの歴史

LISPは1958年にジョン・マッカーシーがMITにいた期間に考案された[3]。
マッカーシーは1960年にACMの学会誌Communications of the ACMに「Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine, Part I」[4]という題名の論文(「パートII」が発表されることはなかった)を発表した。
この論文において、M-expression(Meta expression)と呼ばれる少数の単純な演算子と関数の表記法で、自分自身を評価するeval関数(超循環評価器)を記述できることが示された。

1955年または1956年からはじまった、IPLは、最初の人工知能言語で、リスト処理や再帰などの多くの概念をすでに含んでいたが、その後すぐにそういった分野ではLISPが使われるようになった。

前述の超循環評価器はLISP自身で実装されているが、ひとたびLISP以外の言語で実装すればそれは実際にLISPを解釈実行できるインタプリタとなる。
マッカーシーは自分の論文中にある評価器は単なる理論上の存在で、そのようにしてインタプリタを実装可能であると考えていなかった。
しかし、マッカーシーのもとで大学院生であったスティーブ・ラッセルは論文を読んだ後、機械語でそれを実装してみせ、マッカーシーを驚かせた。そうしてLISPインタプリタが生まれた。
(引用終り)
0413現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 18:31:57.45ID:qNBXE6JD
>>411
C++さん、ども
かぶったー(^^
けど、wikipediaは便利だね
0414現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 18:37:45.96ID:qNBXE6JD
>>412
>マッカーシーは1960年にACMの学会誌Communications of the ACMに「Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine, Part I」[4]という題名の論文(「パートII」が発表されることはなかった)を発表した。

リンクを辿るとPDFが読めるね
https://ja.wikipedia.org/wiki/LISP
LISP
脚注・出典
4^ John McCarthy. “Recursive Functions of Symbolic Expressions and Their Computation by Machine, Part I”. 2015年10月30日閲覧。
http://www-formal.stanford.edu/jmc/recursive.html
RECURSIVE FUNCTIONS OF SYMBOLIC EXPRESSIONS AND THEIR COMPUTATION BY MACHINE (Part I)
This paper appeared in Communications of the ACM in April 1960. It is the original paper on Lisp.
There are html, dvi, pdf and Postscript versions of the paper.

http://www-formal.stanford.edu/jmc/recursive.pdf
0415132人目の素数さん2018/10/20(土) 18:42:35.04ID:Tm0SaDnU
>>400
そのレスの意図が分からない。>>399の2つは、両方とも命題としては真であるがゆえに、

「スレ主のやり方では定理1.7の批判にならない」

と言っているのである。その>>399に「同意した」ということは、
スレ主は定理1.7の批判を撤回したことになる。

批判を撤回して、それで何がしたいのだ?
0416132人目の素数さん2018/10/20(土) 18:44:43.43ID:Tm0SaDnU
>>400
>R−B_fが、有理数Q(R中で稠密)の場合には、
>「¬結論 B:f はどんな開区間の上でもリプシッツ連続でない」が成立するので
>「f は、条件節 Aを満たさない」となります
>QED

何が言いたいのか分からない。何がQEDなんだ?

「R−B_f=Q は明らかに定理1.7の条件節を満たすが、
 しかし>>400の議論によって "満たさない" ことになる。
 "満たす" のに "満たさない" のはおかしい」

とでも言いたいのか?R−B_f=Qというケースは存在しないのだから、

・ "R−B_f=Qの場合には、条件節Aを満たす"
・ "R−B_f=Qの場合には、条件節Aを満たさない"

の両方とも仮定が偽の命題であり、よって両方とも命題全体としては真である。
両者は相反する結論を導いているのに、仮定が偽だから両方とも正しいのである。
つまり、「 "満たす" のに "満たさない" のはおかしい」という批判は通用しない。

「 "満たす" のに "満たさない" のは一見するとおかしいように見えるが、
  実際に両方とも成立しているので、何もおかしくない」

というのが正しい見方である。

では、この男は>>400で一体何を批判したつもりになっているのか?
0417現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 19:28:36.52ID:qNBXE6JD
>>414

PDFで下記にのように
given by Church [3].
by Church’s λ-notation.
3. A. CHURCH, The Calculi of Lambda-Conversion
と出てくるね(^^

(引用開始)
P6
e. Functions and Forms. It is usual in mathematics?outside of mathe-
matical logic?to use the word “function” imprecisely and to apply it to forms
such as y2 +x. Because we shall later compute with expressions for functions,
we need a distinction between functions and forms and a notation for express-
ing this distinction. This distinction and a notation for describing it, from
which we deviate trivially, is given by Church [3].
Let f be an expression that stands for a function of two integer variables.
It should make sense to write f(3, 4) and the value of this expression should be
determined. The expression y2+x does not meet this requirement; y2+x(3, 4)
is not a conventional notation, and if we attempted to define it we would be
uncertain whether its value would turn out to be 13 or 19. Church calls an
expression like y2 + x, a form. A form can be converted into a function if we
can determine the correspondence between the variables occurring in the form
and the ordered list of arguments of the desired function. This is accomplished
by Church’s λ-notation.

P34
REFERENCES
3. A. CHURCH, The Calculi of Lambda-Conversion (Princeton University
Press, Princeton, N. J., 1941).
(引用終り)
0418現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/20(土) 19:35:33.26ID:qNBXE6JD
>>415-416
言いたいことが分らないのか?(^^
あんたのは、反論になってないし
論理が破綻している
まあ、忙しいので、一晩自分で考えてみな

いいか、言いたいこと(>>400
”R−B_fが、有理数Q(R中で稠密)の場合には、
「¬結論 B:f はどんな開区間の上でもリプシッツ連続でない」が成立するので
「f は、条件節 Aを満たさない」となります”

ってこと
それだけだよ
一晩自分で考えてみな
0419132人目の素数さん2018/10/20(土) 19:38:36.54ID:Tm0SaDnU
>>418
スレ主の言い分が反論になってない理由は既に提示した。

>つまり、「 "満たす" のに "満たさない" のはおかしい」という批判は通用しない。

これがその理由である。これが反論になっておらず論理が破綻しているのであれば、
どこが破綻しているのか、スレ主には再反論の義務がある。

スレ主は今回、再反論をせずに逃げている。
0420132人目の素数さん2018/10/20(土) 19:41:50.84ID:Tm0SaDnU
>>418
>一晩自分で考えてみな

何日経っても、こちらからの返答は変わらない。
スレ主の言い分が反論になってない理由は既に提示した。
今度はスレ主が再反論する番である。
0421132人目の素数さん2018/10/20(土) 19:50:03.33ID:Tm0SaDnU
スレ主の再反論というか、そもそもスレ主が>>400によって
何を批判したつもりになっているのか、そのことすらスレ主は
明示してないのだから、まずそこからスレ主は説明しなければならない。
0422132人目の素数さん2018/10/20(土) 21:46:51.21ID:Tm0SaDnU
もしかして、こういうことが言いたいのか?
――――――――――――――――――――――――――――――――――
R−B_f=Q のケースを「定理1.7の対偶」に適用すると、
R−B_f は条件節Aを満たさないという結論が得られる。
しかし、R−B_f=Q は明らかに条件節Aを満たす。
よって、R−B_f=Q は、条件節Aを満たし、かつ、条件節Aを満たさない。
これは矛盾である。よって、「定理1.7の対偶」は間違っている。
よって、定理1.7それ自身も間違っている。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
0423132人目の素数さん2018/10/20(土) 22:10:56.41ID:A4TIHKT9
スレ主が何をしたいのか?
アホ自慢をしたいのである
「どうだ?この世に俺様ほどのアホがいようか?」と
それ以外にこの状況を解釈し様が無い
0424現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 07:43:18.89ID:8Bzz+Eyk
>>423
運営あおりおつ(^^
0425現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 09:33:58.28ID:8Bzz+Eyk
>>420-421
>何を批判したつもりになっているのか

要は、自分の書いた証明を守りたい一心で、クソ粘りしているとしか思えないね
あなたくらい力があれば、自得すると思ったがね

では、初等レベルから説明しよう
1)えーと、まず
>>416
”R−B_f=Qというケースは存在しないのだから、
・ "R−B_f=Qの場合には、条件節Aを満たす"
・ "R−B_f=Qの場合には、条件節Aを満たさない"
の両方とも仮定が偽の命題であり、よって両方とも命題全体としては真である。
両者は相反する結論を導いているのに、仮定が偽だから両方とも正しいのである。
つまり、「 "満たす" のに "満たさない" のはおかしい」という批判は通用しない。
「 "満たす" のに "満たさない" のは一見するとおかしいように見えるが、
  実際に両方とも成立しているので、何もおかしくない」
というのが正しい見方である。”
(引用終り)

まず、ここから(^^
「何もおかしくない」って?それ 勘違いでなければ、クソ詭弁でしょ?
論理において、仮定を満たさないときの正しい見方は、下記だな
(下記参考より)
・”仮定pが成り立たないときは,結論qが何であっても(pならばq)の命題は真になる”
・”バートランド・ラッセルは,「仮定が間違っていればどんなことでも証明できる」という話をした
  もし,2=1ならば異なる2人の人,ラッセルとローマ法王は同一の人に等しいから,ラッセルはローマ法王であることになる.”
・なので、数学では、(pならばq)の命題において、「仮定を満たさない命題を、用いて議論することはできない」ということだな
・初等向けの例で言えば、下記カラスについての命題使うのに、その命題をカラス以外に適用することは、数学では御法度(ごはっと)ですよ
・さらに重ねて言えば、「アメリカ人については、q」という命題を、アメリカ人以外に適用してはいけないということ
(参考)
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/condition2.htm
集合と条件 「p → q」 ( p ならば q ) の真偽
(抜粋)
【例3】
(p:カラス)ならば(q:黒い)
という学説があるものとする

つづく
0426現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 09:34:40.96ID:8Bzz+Eyk
>>425
つづき

【注目すべき点】
 この問題では,(カラスでない鳥)が(黒い)場合でも(白い)場合でも,命題(カラスならば黒い)が成り立つことになります.今までのどの例でもCもDも真となっています.このことは,次のようにまとめることができます.
○ 仮定pが成り立たないときは,結論qが何であっても(pならばq)の命題は真になる.
※次のような逸話と結びつけて覚えると忘れにくくなります.
 論理学者バートランド・ラッセルは,「仮定が間違っていればどんなことでも証明できる」という話をしたときに「それではあなたがローマ法王であることを証明してください」と言われて,直ちに次のように答えたと言われています.
 もし,2=1ならば異なる2人の人,ラッセルとローマ法王は同一の人に等しいから,ラッセルはローマ法王であることになる.
(引用終り)

つづく
0427現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 09:35:54.87ID:8Bzz+Eyk
>>426
つづき

2)さらに、「p → q」 ( p ならば q ) の集合を使った説明下記
・「p → q」 ( p ならば q ) は、集合の包含関係で書けば、P⊂Q
(参考)
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/condition2.htm
集合と条件 「p → q」 ( p ならば q ) の真偽
(抜粋)
・「つねにpならばqが成り立つ」という命題の真偽
(pであってかつqでないもの)がなければ真
(pであってかつqでないもの)があれば偽

(注:集合の図が下記にあるので見て下さい)
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/condition2_1.gif
(注:集合の包含関係で書けば、P⊂Q)
(引用終り)

つづく
0428現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 09:37:23.41ID:8Bzz+Eyk
>>427
つづき

3)上記、「p → q」 集合の包含関係 P⊂Q を踏まえて
・(>>400より)
 定理1.7 において
 f:R → R とする
 条件節 A:Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ } と置く。もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
 結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である
 となる
・ここで、簡単に条件節 Aを満たす関数の集合をA、結論 Bを満たす関数の集合をBとする
 A⊂B である
(対偶とは、単純に”¬A ⊃ ¬B”のことである)
・¬B:”f はどんな開区間の上でもリプシッツ連続でない”
 であるから
 そのような関数は、¬Aに含まれる(Aではない)
・よって、そのような関数は、定理1.7で扱ってはいけない
(∵条件節 Aを満たさない関数は、定理1.7の範囲外。
 無理に扱えば、上記1)のバートランド・ラッセルの逸話になる)

つづく
0429現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 09:38:15.57ID:8Bzz+Eyk
>>428
つづき
 
4)(>>386より)
 系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
 証明
 定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
 (引用終り)

 この系1.8の証明で、”定理1.7 が使えて”の部分がおかしい。
 ”有理数の点で不連続”ならば、定理1.7の条件節 Aを満たさないので、使えない
 使えば、バートランド・ラッセルの逸話になる
以上

(これ以上の低レベル向け説明を書くには、このスレの余白は狭すぎる。本一冊分必要だろう)
0430132人目の素数さん2018/10/21(日) 10:16:17.04ID:PDyPLXa6
スレ主は思考の迷路にハマっているので、
正攻法でスレ主の間違いを理解させることはもはや不可能だと思われる。
そこで、複素関数論における「一致の定理」をアナロジーにして、スレ主の間違いを説明する。

しばらくお付き合い頂きたい。
0431132人目の素数さん2018/10/21(日) 10:18:32.84ID:PDyPLXa6
まずは定義から。ここでは "零点集合" を定義する。

定義
複素数全体をCと置く。
写像 f:C→C に対して、{ z∈C|f(z)=0 } という集合のことを、f の零点集合と呼ぶ。

定義
写像 f:C→C に対して、C_f:={ z∈C|f(z)≠0 } と定義する。
このとき、C−C_f={ z∈C|f(z)=0 } であるから、f の零点集合は C−C_f と表現できる。

たとえば、f:C→C を f(z)=z(z−1)(z−2) と定義すると、
fの零点集合は {0,1,2} だから、C−C_f={0,1,2} となる。
0432132人目の素数さん2018/10/21(日) 10:18:36.22ID:Vo6ehPbN
>>430
いやいや、ただスレを伸ばして自慢したいだけだと思うぞw
君もそれを分かっているだろうが、あまりにこの茶番に力を使い過ぎていて心配になる
0433132人目の素数さん2018/10/21(日) 10:20:25.59ID:PDyPLXa6
次は集積点の定義。

定義
D⊂C とする。z∈Dが「Dの集積点である」とは、D内のある点列 {z_n}_n⊂D が存在して、
z_n≠z (n∈N) かつ lim[n→∞]z_n=z が成り立つときを言う。

定義
D⊂Cが少なくとも1つ集積点を含むとき、Dのことを「第A類集合」と呼ぶ。
D⊂Cが全く集積点を含まないとき、Dのことを「第B類集合」と呼ぶ。
このような名称は広く流通しているようなものではなく、今ここで適当に名前を作っただけである。
定理1.7に似せた記述をしたいので、このような名前を作ってみた。

たとえば、虚数単位を i として、{i/n|n∈N} という集合を考えると、この集合には集積点がない。
よって、この集合は第B類集合である。次に、{0}∪{i/n|n∈N} という集合を考えると、
点0はこの集合の集積点なので、この集合は第A類集合である。
この集合は後で再登場するので、ここでもう一度、目立つように書いておく。

・ {0}∪{i/n|n∈N} という集合は、点0が集積点になっているので「第A類集合」である。
0434132人目の素数さん2018/10/21(日) 10:23:47.93ID:PDyPLXa6
次に、一致の定理(の簡易版)を掲載する。
――――――――――――――――――――――――――――
一致の定理
f:C→Cは正則関数とする。
もしfの零点集合が集積点を持つならば、fは恒等的に0である。
――――――――――――――――――――――――――――

ここで、>>431により、fの零点集合は C−C_f と書ける。
また、集積点を持つ集合は「第A類集合」と呼ぶことにしてある(>>433)。
よって、一致の定理は次のように書き換えできる。
――――――――――――――――――――――――――――
一致の定理
f:C→Cは正則関数とする。
もし C−C_f が第A類集合ならば、fは恒等的に0である。
――――――――――――――――――――――――――――
このように、一致の定理は、定理1.7に似せた文体で記述できる。
かえって分かりにくいかもしれないが、あしからず。
0435132人目の素数さん2018/10/21(日) 10:26:32.87ID:PDyPLXa6
比較のために、定理1.7と一致の定理を並べると、次のようになっている。
――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7
f:R→Rとする。
もし R−B_f が第一類集合ならば、fはある開区間の上でリプシッツ連続である。

一致の定理
f:C→Cは正則関数とする。
もし C−C_f が第A類集合ならば、fは恒等的に0である。
――――――――――――――――――――――――――――
このように、両者は似せた文体で記述できる。
0436132人目の素数さん2018/10/21(日) 10:29:42.25ID:PDyPLXa6
この一致の定理に対して、スレ主の>>428の真似をすると、
たとえば次のようなアナロジーが得られる。長いので2レスに分ける。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
証明以前に論理の問題として考えよう。
一致の定理では、正則関数 f:C→C について、C−C_f が第A類集合でありさえすれば、
だったそれだけで必ず、fは恒等的に0であると主張している。

だったら、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} のケースを考えよう。

・ {0}∪{i/n|n∈N} は第A類集合だから、C−C_f は第A類集合である。

よって、一致の定理の条件節を満たすので、一致の定理が適用できて、fは恒等的に0になる。
しかし、fの零点集合は C−C_f であり、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} なのだから、
fの零点集合は {0}∪{i/n|n∈N} ということになる。だったら、そこ以外の点では
f(z)≠0である。つまり、このケースでは、f は恒等的に0ではない!

[続く]
0437132人目の素数さん2018/10/21(日) 10:32:50.04ID:PDyPLXa6
つまり、

3)「p → q」 集合の包含関係 P⊂Q を踏まえて
・ 一致の定理において、
 f:R → R は正則関数とする
 条件節 A:C−C_f が第A類集合ならば
 結論 B:f は恒等的に0である
 となる
・ここで、簡単に条件節 Aを満たす正則関数の集合をA、結論 Bを満たす正則関数の集合をBとする
 A⊂B である
(対偶とは、単純に”¬A ⊃ ¬B”のことである)
・¬B:”fは恒等的に0ではない”
 であるから
 そのような正則関数は、¬Aに含まれる(Aではない)
・よって、そのような正則関数は、一致の定理で扱ってはいけない
(∵条件節 Aを満たさない正則関数は、一致の定理の範囲外。
 無理に扱えば、上記1)のバートランド・ラッセルの逸話になる)

C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} のケースでは、fは恒等的に0ではないのだから、このような正則関数は
¬Bに含まれる。よって、そのような正則関数は¬Aに含まれる。¬Aに含まれる正則関数は、
一致の定理で扱ってはいけないのだったが、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} は第A類集合なのだから、
条件節Aを満たしており、一致の定理で扱える。つまり、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} のケースでは、
"一致の定理で扱ってはいけないのに一致の定理で扱える"。ということは、一致の定理は間違っている!!
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
0438132人目の素数さん2018/10/21(日) 10:38:37.14ID:PDyPLXa6
このように、スレ主の詭弁を使うと、一致の定理ですら
スレ主は「マチガッテイル」と主張できてしまうのである。

一致の定理は正しい定理なので、>>436-437に書かれている屁理屈は、
どこかが自動的に間違っている。定理1.7に対する批判の方も、
同じ箇所が自動的に間違っている。
0439132人目の素数さん2018/10/21(日) 14:15:33.45ID:DKzku4jZ
数学そのものに難癖付けるスレ主の愚行
0440学術2018/10/21(日) 17:08:38.14ID:OCo5216O
続けてください。興味深い。完全理解なんてカリキュラムの違いから目指さないけど、
刺激が続いてはいったら、読みやすく参加しやすくなる人もいいいと思う。
0441学術2018/10/21(日) 17:10:16.30ID:OCo5216O
公立中 私学 人文学 とわたったから、数学は粗が出ていて、面白いけど
苦手意識はない事はない。高校ぐらいまでは数学やってたけど、人文科学に
数学を持ち込んで新しい試みをやってみたいなあ。
0442学術2018/10/21(日) 17:11:35.62ID:OCo5216O
ラッセルとヴィトの集合論はやってたけど、数学はマジで実学だというところから
ああそうね、あの時の事ねと振り返るのも楽しいです。
0443 ◆QZaw55cn4c 2018/10/21(日) 18:41:41.68ID:R8z4ZxUB
>人文科学に数学を持ち込んで新しい試み
興味深いですね
0444現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 19:00:27.61ID:8Bzz+Eyk
>>440-442
学術さん、どもありがとう
あなたは面白い人ですね(^^
0445現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 19:00:51.79ID:8Bzz+Eyk
>>443
C++さん、どもありがとう(^^
0446現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 19:40:02.62ID:8Bzz+Eyk
>>438
なるほど
あなたとのスレ違いがどこにあるか良く分かったよ

仰る通りだね
1)適用する定理が正しく & 2)(その定理に矛盾する)適用する対象が空(空集合)
の場合は例外的に、1)と2)の組み合わせが、数学として許容される

しかし、その定理が正しくない場合は、バートランド・ラッセルの逸話になる
現実にありえないことが、証明される
あるいは、(その定理に矛盾する)適用する対象が実際に数学的に存在し、かつ適用する定理と矛盾するなら、反例が存在することになるってことだね

問題は、定理1.7において、リプシッツ連続でない集合が、有理数QのようなR中稠密な集合の場合に、どうなるか?
この場合、リプシッツ連続でない集合がR中稠密に存在するから、開区間(a, b) など取りようがない(存在しない)
では、定理1.7において「系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.」
を拡張して、「拡張系1.8 有理数の点*)でリプシッツ連続でなく, 無理数の点でリプシッツ連続となるf : R → R は存在しない.」が言えるかどうか?
(注*)この有理数を、もっと抽象化した、R中で稠密な集合に拡張できればもっとうれしい)

つづく
0447現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 19:57:39.39ID:8Bzz+Eyk
>>446

つづく

「拡張 系1.8 有理数の点でリプシッツ連続でなく, 無理数の点でリプシッツ連続となるf : R → R は存在しない.」
に対し
「拡張 系1.9 有理数の点でリプシッツ連続でなく, 無理数の点でリプシッツ連続となるf : R → R が存在する」
が考えられるが、拡張 系1.9 が成立するのではないかと、私見だが、考えている
(定理1.7の証明では、拡張 系1.8をきちんと証明したとは言えないと思うよ)

残念ながら、これに関する文献は見つけることができなかった
もし、ご存知の方がいれば教えて欲しい

拡張 系1.9が成立するなら、定理1.7は場合分けし、稠密でない場合のみ、開区間(a, b)が取れるとすべき
拡張 系1.8においても、定理1.7が拡張 系1.8 を含むならば、きちんと場合分けすべきと思う(結論の文が異なるのだから)

そして、
拡張 系1.8が成立すれば、これを使うことができ、系1.8を証明できるが
もし
拡張 系1.9が成立するなら、定理1.7では系1.8を証明することできない

どうぞ、拡張 系1.8をきちんと証明してください
(いまの定理1.7で十分証明できていると思うなら、そう仰って下さい。
 私は、定理1.7ではその証明も含めて、稠密の場合には一言も触れられていないので、拡張 系1.8は未証明と思っています)

以上
0448現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 20:04:15.01ID:8Bzz+Eyk
>>446 余談

”仰る通りだね
1)適用する定理が正しく & 2)(その定理に矛盾する)適用する対象が空(空集合)
の場合は例外的に、1)と2)の組み合わせが、数学として許容される”

ここらの例外扱いが、背理法反対派の一つの根拠かもしれないと思う今日この頃(^^
ただ、ある対象が存在しない(あるいは矛盾する存在)ということを証明しようとすると、
背理法で「存在すると仮定して・・」とやりたくなりますよね(^^
0449132人目の素数さん2018/10/21(日) 20:23:11.95ID:PDyPLXa6
>>446
>1)適用する定理が正しく & 2)(その定理に矛盾する)適用する対象が空(空集合)
>の場合は例外的に、1)と2)の組み合わせが、数学として許容される

(2)は必要ない。適用する定理が正しいなら、その定理に矛盾する対象は
自動的に空集合だからだ(もしこれが空でないなら、適用する定理に
反例が存在することになり、その定理は正しくない)。
だから、単純に(1)だけで判断すればいいだけの話。
0450132人目の素数さん2018/10/21(日) 20:26:29.82ID:PDyPLXa6
>>446
>問題は、定理1.7において、リプシッツ連続でない集合が、有理数QのようなR中稠密な集合の場合に、どうなるか?

だから、そのようなケースが存在しないことは既に証明済みである。
そのようなケースは、>>282の(1)に流れ込んで消滅するのである。

「R−B_fが第一類集合であり、かつR−B_fがRの中で稠密である」

というケースは、スレ主がこの間提案した>>374の(B)のケースそのものである。
そして、このケースは>>282の(1)の部分ケースにすぎない。このことは、
>>381-382で既に指摘済みである。

そして、(1)で矛盾が示せているのだから、(1)の部分ケースである(B)のケースも自動的に消滅する。
つまり、「R−B_fが第一類集合であり、かつR−B_fがRの中で稠密である」というケースは
存在しないことが、定理1.7の証明の中で既に示されている。
0451132人目の素数さん2018/10/21(日) 20:31:16.65ID:PDyPLXa6
スレ主は稠密かどうかの場合分けにこだわっており、
定理1.7で稠密ケースに触れていないことに不満があるようだが、
これは的外れである。

>>381-382で指摘したように、稠密ケースは(1)の部分ケースにすぎないので、
わざわざ稠密ケースに 触 れ る 必 要 が な い のである。
(1)で矛盾を引き出せさえすれば、それだけで、
(1)の部分ケースにすぎない稠密ケースも一緒に消滅するのだ。
0452132人目の素数さん2018/10/21(日) 20:34:56.63ID:PDyPLXa6
大切なことなので、言葉を変えてもう一度書く。

いちいち部分ケースに触れることをしなくても、それらのケースを全て包含した
「超一般的なケース」で矛盾することが示せているのであれば、個々の部分ケースは
一緒に全滅するのであり、結局最後まで部分ケースには全く言及することなく、
証明が終了するのである。この現象を後から見返したときに、

「この証明では、俺が想定している部分ケースには触れてないから、
 その部分ケースについては何も証明していない」

と勘違いしてしまっているのがスレ主である。そうではないのだ。

触れてない=証明されてない

ではないのだ。スレ主はここを勘違いしている。
個々の部分ケースを全て包含した超一般的なケースで矛盾することが
示せているのだから、個々の部分ケースは自動的に全滅しているのだ。
なぜわざわざ部分ケースに言及しなければならないのだ。
それでは証明がダウングレードしてしまうじゃないか。
0453132人目の素数さん2018/10/21(日) 20:38:00.43ID:PDyPLXa6
これも>>382の繰り返しになるが、どうしても稠密ケースへの言及が欲しくて、
どうしても(B)のケースに特化した証明が欲しいのなら、>>382のようにすれば
(B)専用の証明が完成する。それで満足だろう?
0454132人目の素数さん2018/10/21(日) 20:51:31.78ID:DKzku4jZ
これほど手取り足取り教えてやっても一向に理解が進まないスレ主だったとさ
0455132人目の素数さん2018/10/21(日) 20:55:46.96ID:DKzku4jZ
結局スレ主がやりたいことって「俺は『稠密』って言葉を理解してるぞ〜すごいだろ!」って自慢したいだけ
アホかと
0456現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 22:44:52.32ID:8Bzz+Eyk
>>448 補足

ちょっと、良い説明を思いついたので、補足しておく

・(>>428より再引用)
 定理1.7 において
 f:R → R とする
 条件節 A:Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ } と置く。もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
 結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である
 となる
・ここで、定理1.7を、二つに場合分けすると
 1)定理1.7-1:R−BfがR中稠密でない場合で、結論 B-1:f はある開区間の上でリプシッツ連続である
 2)定理1.7-2:R−BfがR中稠密な場合(=拡張 系1.8))で、 結論 B-2:そのようなfは、存在しない
 となるべき

・(繰返すが)”ある開区間の上でリプシッツ連続である”という結論は、R−BfがR中稠密でない場合しか成り立たない
・よって、
 系1.8 「有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.」(>>386より)
 を証明するために適用すべきは、定理1.7-2(=拡張 系1.8)であるべき

・定理1.7-1を適用して、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」として矛盾(”ある開区間の上でリプシッツ連続”)を導くことはできない
 (∵R−Bfが、R中稠密でない場合の定理1.7-1を、R−BfがR中稠密な場合の系1.8に適用することは誤りである)
・それはあたかも、一致の定理の類似で言えば、解析函数でない対象に解析函数の定理をぶつけて矛盾を導くがごとし
・矛盾を導くにも、適用して良い定理と適用できない定理があるってことだ

 (ここは、元の定理1.7の表現ままだと、稠密か否かが隠れ条件になっていて、分かり難くなっているんだね(^^; )
以上
0457現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 22:47:25.46ID:8Bzz+Eyk
>>449-453
どもありがとう

>>456な(^^
0458現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/21(日) 22:50:49.01ID:8Bzz+Eyk
>>454
運営ごくろう(^^
0459132人目の素数さん2018/10/22(月) 00:04:52.87ID:UGM0RjZB
>>456
定理1.7を系1.8に適用する話をしているんだよな?

何度も言うが、系1.8の証明は今のままで完全に正しい。
わざわざ定理1.7-1, 定理1.7-2に分解する必要はない。

分解したときの「定理1.7-2」を系1.8に適用するのは正しい論法であり、
そのような方法でも系1.8の証明にはなるが、そんなことしなくても、
今のままで完全に正しい。
0460132人目の素数さん2018/10/22(月) 00:06:45.95ID:UGM0RjZB
たとえば、>>431-435で書いた一致の定理で説明する。ご存知のとおり、

(☆)「正則関数 f:C→Cであって、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} を満たすものは存在しない」

わけだが、この(☆)は、一致の定理を適用することで証明できる。
0461132人目の素数さん2018/10/22(月) 00:09:14.10ID:UGM0RjZB
たとえば、次のようにすればよい。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
(☆)の証明
正則関数 f:C→Cであって、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} を満たすものが存在するとする。
このとき、C−C_f は第A類集合になるので、一致の定理が適用できて、fは恒等的に0である。
しかし、fの零点集合は {0}∪{i/n|n∈N} なのだから、それ以外の点ではf(z)≠0であり、
fは恒等的に0ではない。よって、

「fは恒等的に0であり、fは恒等的に0ではない」

となるので、矛盾する。よって、このようなfは存在しない。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この証明は、定理1.7を系1.8に適用するのと(本質的に)同じやり方である。
0462132人目の素数さん2018/10/22(月) 00:13:10.98ID:UGM0RjZB
比較のために、系1.8の証明(の簡略版)を掲載しておく。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
系1.8の証明
f:R→Rであって、有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるものが存在するとする。
このとき、R−B_f は第一類集合になるので、定理1.7が適用できて、fはある開区間でリプシッツ連続である。
しかし、fは有理数の点で不連続なのだから、リプシッツ連続な開区間は取れない。よって、

「fはリプシッツ連続な開区間が取れて、fはリプシッツ連続な開区間が取れない」

となるので、矛盾する。よって、このようなfは存在しない。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
現状での系1.8の証明とは少し違う書き方になっているが、
やっていることは同じであり、>>461と対応するように書いてみた。
両者を見比べてみるとよい。
0463現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/22(月) 07:40:47.82ID:i8s/U4fG
>>430
「一致の定理」(下記)ね。面白く興味深い説明だった(^^
「連結開領域 D ⊂ C で正則な複素関数 f(z)の零点集合が D で集積点を持てば、 f(z) は D で恒等的に 0 である」(下記一致の定理 より)

さてここで、背理法を考える
・「一致の定理の条件を満たすにもかかわらず、恒等的に 0 でないf(z) が存在するか?」
>>446との関連で言えば
 この場合、背理法で”一致の定理の条件を満たすにもかかわらず、恒等的に 0 でないf(z) が存在する”として、矛盾を導くことは可能だ
 というよりも、この背理法の文と、一致の定理の定理の文を比較すれば、明らかに両立しない(矛盾している)ことが分る

・さらに、一致の定理の対偶は
 「f(z) は D で恒等的に 0 でないならば、一致の定理の条件を満たさない」と書ける
 この対偶と、背理法の例 ”一致の定理の条件を満たすにもかかわらず、恒等的に 0 でないf(z) ”もまた矛盾するのだった
・くどいが、
 背理法における条件節「一致の定理の条件を満たす」から出発すれば、一致の定理に矛盾し
 背理法における結論「恒等的に 0 でないf(z) 」から出発すれば、一致の定理の対偶に矛盾する

・なので、この「一致の定理」における背理法の場合は、>>456の下記とは別だね
 定理1.7から系1.8を導くときに、
 隠れ条件(稠密か否か)を見落として
 間違った定理の適用をしてしまうこと(補集合が稠密なのに、リプシッツ連続な開区間が存在?)とは
 全く話が違うね(^^;

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%87%B4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
一致の定理(いっちのていり、英: Identity theorem)は、複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの正則関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。

つづく
0464現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/22(月) 07:41:48.88ID:i8s/U4fG
>>463

つづき

この定理には名は冠されていないが、1844年頃、リウヴィルが楕円関数に特殊な形で適用したのが最初であり、直後にコーシーが自分が開発した複素解析の中に取り入れて一般化したものである[1]。
定理
次の2つの形式があり、どちらも一致の定理と呼ばれている (内容的にはほとんど言い換えに過ぎない)。
(1) 連結開領域 D ⊂ C で正則な複素関数 f(z)の零点集合が D で集積点を持てば、 f(z) は D で恒等的に 0 である。
(2) 連結開領域 D ⊂ C で正則な複素関数 f(z),g(z) が、 D で集積点を持つ D の部分集合上で一致すれば領域 D 全体で一致する。
(引用終り)
以上
0465現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/22(月) 07:44:24.11ID:i8s/U4fG
>>459-462
どもありがとう

 >>463-464な(^^
0466現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/22(月) 07:44:47.57ID:i8s/U4fG
なんか、自分の背理法を守りたい一心だけは見えるけどね(^^;

http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/index.html
東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
2013年07月10日 一部改
脱背理法教育、脱背理法依存教育
(抜粋)
(2) 背理法で証明できても、論理的な能力(構文論的)を持つことは判断できるが、証明の内容を数学的に理解している(意味論的)かの評価が困難である。
(3) 背理法の矛盾には任意性(例えば、「Abe=Obama」は現実に矛盾)があるので、本質的に異なるとんでもない証明が無数に可能である。

 私は、背理法自体を否定しているのではなく、研究レベルでは強力な手法と認めるのですが、教育レベルの数学には不要である(むしろ有害)と思っています。
(引用終り)
0467現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/22(月) 15:10:06.13ID:KeTBO2UY
古いが面白そうなので
これ5月の話だが、その後どうなった?(^^
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO30102260S8A500C1LX0000/?n_cid=SPTMG022
九大発、ビッグデータ解析を支援 院生がベンチャー設立 日経
育成教材を開発
スタートアップ
2018/5/2 21:17

九州大学は、ビッグデータなどの統計解析を支援するベンチャーを同大の大学院生らが設立すると発表した。分析の専門家「データサイエンティスト」の育成などを支援するため今秋から統計解析の学習教材を開発、将来は企業や他の研究機関向けの支援事業も検討しているという。

統計解析ソフトの開発を手がける社会情報サービス(東京・新宿)などから資金を調達し設立する。今年度は統計解析の啓発事業に注力し、同社と協力してデータ解析の書籍やインターネットでの学習教材などを開発。将来は企業向け講座や統計の専門家と企業のマッチングなども検討する。

ウェブの閲覧履歴や購買履歴といったビッグデータをビジネスに活用する動きが広がっており、データサイエンティストは今後、幅広い活躍が期待されている。社長に就く予定の同大大学院生の菊竹智恵氏は「米国や中国と比べて日本ではデータ分析の訓練を受けた人材が不足しており、支援のニーズは高い」とみる。

菊竹氏は昨年、九大の助成を受けて今回設立するベンチャーの前身となる相談室を学内に設置。学内の研究者などを対象に統計学の勉強会を実施したほか、統計解析を必要とする論文の執筆の支援にあたった。学外や一般企業のニーズも高いとみて起業に踏み切る。

https://www.nikkei.com/content/pic/20180502/96958A9F889DE1E2E3E2E0E0E4E2E2E0E2E7E0E2E3EA9E8AE2E2E2E2-DSXMZO3010224002052018LX0001-PN1-1.jpg
社長に就任予定の菊竹氏(右)は昨年、九大に相談室を設け、統計解析の相談に乗ってきた
0468132人目の素数さん2018/10/22(月) 18:39:41.00ID:UGM0RjZB
>>466
>なんか、自分の背理法を守りたい一心だけは見えるけどね(^^;

正しい証明なのに「間違っている」とスレ主が難癖をつけているから、
こちらは反論を繰り返しているのである。守る・守らないという話ではない。
0469132人目の素数さん2018/10/22(月) 18:42:39.26ID:UGM0RjZB
スレ主が>>463で何を言っているのか、こちらでまとめておこう。

まず、一致の定理(の簡易版)を再掲する。
――――――――――――――――――――――――――
一致の定理
f:C→Cは正則関数とする。
もしC−C_fが第A類集合ならば、fは恒等的に0である。
――――――――――――――――――――――――――
この一致の定理により、

(★) C−C_fが第A類集合であって、かつ、fが恒等的に0でないような正則関数fは存在しない

という主張も正しいことが分かる。なぜなら、スレ主が書いている

>背理法で”一致の定理の条件を満たすにもかかわらず、恒等的に 0 でないf(z) が存在する”として、矛盾を導くことは可能だ
>というよりも、この背理法の文と、一致の定理の定理の文を比較すれば、明らかに両立しない(矛盾している)ことが分る

を実践すればいいからだ。まあ、ここは明らかだ。
従って、(★)が正しいことを前提に話を進める。

[続く]
0470132人目の素数さん2018/10/22(月) 18:45:33.75ID:UGM0RjZB
次に、正則関数 f:C→C に対して、次の2つの条件を考える。

(i) 「C−C_fは第A類集合であり、fは恒等的に0ではない」
(ii)「C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} である」

(ii)を満たす正則関数は(i)を満たすので、(ii)は(i)の部分ケースである。同じことだが、

{ (ii)を満たす関数全体の集合 } ⊂ { (i)を満たす関数全体の集合 }

という包含関係が成り立つ。ここに異論はないな?

一方で、前述した>>469の(★)により、少なくとも(i)のケースは既に完全否定できている。
よって、その部分ケースである(ii)のケースも既に完全否定できている。
このことを俯瞰して眺めると、結局は一致の定理そのものしか使ってないのに(ii)が否定できたことになる。
言い換えれば、(ii)のケースを否定するのに一致の定理それ自身を使うことは正しい。

…スレ主が>>463で主張しているのは、こういうことである。
0471132人目の素数さん2018/10/22(月) 18:47:54.24ID:UGM0RjZB
これと同じことが、定理1.7でも完全に通用する。

まず、定理1.7を再掲する。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7
f:R→Rとする。
もしR−B_fが第一類集合ならば、fはある開区間の上でリプシッツ連続である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この定理1.7により、

(★) R−B_fが第一類集合であって、かつ、どの開区間の上でもリプシッツ連続でないような関数fは存在しない

という主張も正しいことが分かる。なぜなら、

・ 背理法で”定理1.7の条件を満たすにもかかわらず、どの開区間の上でもリプシッツ連続でないf(x)が存在する”として、
  矛盾を導くことは可能だ。というよりも、この背理法の文と、定理1.7の文を比較すれば、明らかに両立しない(矛盾している)

を実践すればいいからだ。まあ、ここは明らかだ。
従って、(★)が正しいことを前提に話を進める。
0472132人目の素数さん2018/10/22(月) 18:50:50.27ID:UGM0RjZB
次に、写像 f:R→R に対して、次の2つの条件を考える。

(i) 「R−B_fは第一類集合であり、fはどの開区間の上でもリプシッツ連続でない」
(ii)「fは有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能である」

(ii)を満たす関数は(i)を満たすので、(ii)は(i)の部分ケースである。同じことだが、

{ (ii)を満たす関数全体の集合 } ⊂ { (i)を満たす関数全体の集合 }

という包含関係が成り立つ。ここに異論はないな?

一方で、前述した>>471の(★)により、少なくとも(i)のケースは既に完全否定できている。
よって、その部分ケースである(ii)のケースも既に完全否定できている。
このことを俯瞰して眺めると、結局は定理1.7そのものしか使ってないのに(ii)が否定できたことになる。
言い換えれば、(ii)のケースを否定するのに定理1.7それ自身を使うことは正しい。

このように、一致の定理そのものを使うことを正当化するためのスレ主の論理は、
定理1.7そのものを使うことを正当化するのにも使えるのである。
わざわざ定理1.7を分解する必要はなく、定理1.7そのものを使うことで、
(ii)が存在しないことが導けているのである。
0473132人目の素数さん2018/10/22(月) 18:53:43.67ID:UGM0RjZB
一応、直接的に返答しておく。

>>463
>間違った定理の適用をしてしまうこと(補集合が稠密なのに、リプシッツ連続な開区間が存在?)とは
>全く話が違うね(^^;

そこがスレ主の間違いである。>>461-462をよく比較せよと言ったはずだ。
>>462の証明で定理1.7を適用している部分を指さして

「補集合が稠密である(リプシッツ連続な開区間は取れない)のに、リプシッツ連続な開区間が存在するだと?
 それじゃダメでしょう。定理1.7の適用の仕方を間違えてますよ。このケースでは定理1.7は適用できないよ」

と批判することは、>>461の証明で一致の定理を適用している部分を指さして

「C−C_f={0}∪{i/n|n∈N}である(恒等的に0ではない)のに、fは恒等的に0だと?
 それじゃダメでしょう。一致の定理の適用の仕方を間違えてますよ。このケースでは一致の定理は適用できないよ」

と批判することに完全に対応している。スレ主は間違っている。>>461-462をよく比較せよ。
0474132人目の素数さん2018/10/22(月) 18:56:32.28ID:UGM0RjZB
>>463
>定理1.7から系1.8を導くときに、
>隠れ条件(稠密か否か)を見落として

そんな論法が通用するなら、一致の定理だって同じことが言える。C−C_fが第A類集合のとき、これはさらに

(a) C−C_fは第A類集合であり、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} ではない
(b) C−C_fは第A類集合であり、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} である

と分解できる。また、(b)のケースは

(b') C−C_fは第A類集合であり、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} である、という正則関数f(z)は存在しない

という定理に昇華できる。すると、スレ主に言わせれば、>>461の(☆)を導くときに
本当に使うべきなのは(b')であり、一致の定理そのものは(☆)に使ってはいけないことになる。
なぜなら、スレ主に言わせれば、一致の定理では C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} というケースについて
何も言及していないので、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} が成り立つか否かは一致の定理の
"隠れ条件" になっており、(☆)に対して一致の定理自身をそのまま使ってしまっては、
この "隠れ条件" とやらを見落としているので、それでは一致の定理が正しく
適用できていないことになるからだ。無理やり一致の定理自身をそのまま使ったら、

「C−C_f={0}∪{i/n|n∈N}である(恒等的に0ではない)のに、fは恒等的に0だと?
 それじゃダメでしょう。隠れ条件を見落としてますよ。一致の定理の適用の仕方を間違えてますよ。
 このケースでは一致の定理そのものは適用できないよ。隠れ条件を考慮した(b')を使うのが正解だよ」

ということになる。…これがスレ主の言っていることだ。支離滅裂だろう?
0477現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/23(火) 07:53:08.51ID:xeQHnPvp
>>469
私が言っていることは違うよ

――――――――――――――――――――――――――
一致の定理
f:C→Cは正則関数とする。
もしC−C_fが第A類集合ならば、fは恒等的に0である。
――――――――――――――――――――――――――

これは、あくまで正則関数の範囲内であって、
正則関数以外の複素関数には適用できない
つまり

――――――――――――――――――――――――――
一致の定理(間違い版)
f:C→Cは複素関数とする。
もしC−C_fが第A類集合ならば、fは恒等的に0である。
――――――――――――――――――――――――――
と、書くようなことだ

つづく
0478現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/23(火) 07:58:40.38ID:xeQHnPvp
>>477

つづき
>>471より)
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7
f:R→Rとする。
もしR−B_fが第一類集合ならば、fはある開区間の上でリプシッツ連続である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――

ここで、簡単のために、
(B_fはリプシッツ連続な集合であると解せられるから)*)
・R−B_fをリプシッツ連続でない集合(リプシッツ連続な集合の補集合)
・第一類集合を、(イメージをクリアにするために)ベールの第一類集合
とすると

注*)(>>456より)Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ } だった
これは、リプシッツ定数K(後述 **))で、K < +∞と解することができる(定理1.7の証明中でも同じ扱いだ)

――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7(書き換え版)
f:R→Rとする。
もしリプシッツ連続でない集合がベールの第一類集合ならば、fはある開区間の上でリプシッツ連続である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――

ここで、ご存知の通り、ベールの第一類集合は、
・有理数QのようにR中で稠密な場合と、
・整数ZのようにR中で稠密でない場合
とに分けられる

R中で稠密な場合は、リプシッツ連続な開区間は取れない
だから、定理1.7は、R中で稠密でない場合に限定しなければならない
それは、あたかも一致の定理で、正則関数と記すべきところを、複素関数と記すがごとし
それは、間違った定理の書き方だろう

つづく
0479現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/23(火) 07:59:57.90ID:xeQHnPvp
>>478

つづき

注**)(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%84%E9%80%A3%E7%B6%9A
リプシッツ連続
(抜粋)
適当な有限値の実数が存在して、その函数のグラフ上の任意の二点を結ぶ直線の傾きの絶対値はその実数を超えない。この上界をその函数の「リプシッツ定数」(あるいは一様連続度(英語版))と呼ぶ。

写像 f: X → Y がリプシッツ連続(あるいは単にリプシッツ)であるとは、実定数 K ? 0 が存在して
d_Y(f(x_1),f(x_2))<= K*d_X(x_1,x_2) ( for ∀ x_1,x_2 ∈ X)
を満たすときに言う。このような K, あるいはそのうち最小のものを、関数 f のリプシッツ定数と呼ぶ。
(引用終り)

(注:d_X(x_1,x_2) は、2点間の距離な。原文ご参照ください)
以上
0480現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/23(火) 08:05:38.68ID:xeQHnPvp
>>475

どもありがとう
>>479な(^^
0481現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/23(火) 08:06:02.52ID:xeQHnPvp
>>476
運営さん、どもありがとう(^^
0482現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/23(火) 11:46:44.51ID:rsyPKTha
>>478 補足

なお重ねて言っておくが

――――――――――――――――――――――――――
一致の定理(間違い版)
f:C→Cは複素関数とする。
もしC−C_fが第A類集合ならば、fは恒等的に0である。
――――――――――――――――――――――――――

一致の定理(間違い版)を適用して、一般の複素関数で、矛盾を導いて、恒等的に0でない関数の存在を否定することは間違った論法だ
そもそも、定理の適用を間違っているということだ

例えば、床関数(下記ご参照)を考えてみよう
床関数は、f(x)=0 ( 0 =< x < 1) だ
簡単のために、z= x+iy(iは虚数単位)で、値はyには関係なくxのみで決まるとして
f(z)=f(x)=0 (なお、床関数の他の[0,1)以外の整数区間も同様に、値はyには関係なくxのみで決まるとする)
この関数は、区間[0,1)*)で恒等的に0なので、この区間内に0になる集積点を持つ
が、一致の定理(間違い版)でその存在を否定することはできない。当然だろ?
(注:*)正確には、「任意のyでxが区間[0,1)」の場合)

あるいは、別の例で、デルタ関数(下記)を考えてみよう
デルタ関数は、原点x=0以外では恒等的に0だ
しかし、原点x=0でこの関数の値を 0とすることはことはできない(それこそ恒等的に0の関数になってしまう)

では、デルタ関数は存在しないのか?
デルタ関数は、昔は関数として扱えなかったが、まずはシュワルツ超関数 δ として扱えるようになった
つまり、21世紀の現代数学では、デルタ関数は数学の対象として存在すると認められている
但し、通常の関数ではないということだ

なので、どの範囲の関数を考えているのかという大前提を間違って、適用範囲外の定理を適用すると、
当然矛盾が導かれ、その関数は存在しないという間違った結論になるということです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8A%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%A4%A9%E4%BA%95%E9%96%A2%E6%95%B0
床関数と天井関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
ディラックのデルタ関数
0483132人目の素数さん2018/10/23(火) 12:08:19.78ID:kmXRCqA5
なんで{x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }がリプシッツになるのかわかんねw
それと、上極限て「y→x」みたいな使い方できたっけ?
0484現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/23(火) 13:34:26.07ID:rsyPKTha
>>478 追加

1)(一致の定理)
<可>
――――――――――――――――――――――――――
一致の定理
f:C→Cは正則関数とする。
もしC−C_fが第A類集合ならば、fは恒等的に0である。
――――――――――――――――――――――――――

<不可>
――――――――――――――――――――――――――
一致の定理(間違い版)
f:C→Cは複素関数とする。
もしC−C_fが第A類集合ならば、fは恒等的に0である。
――――――――――――――――――――――――――

2)上記(間違い版)は、これは証明の問題ではない
  「証明読めば、(間違い版)でも、正則関数限定と分かるように書いてある」という釈明は、許されない
3)なぜならば、(間違い版)「f:C→Cは複素関数とする」では、結論の「fは恒等的に0 」は導けない

4)つまり、条件節は、数学的に結論を導けるようになっていなければ、いけない(あたりまえだが)
5)ベールの第一類集合は、a)R中稠密な場合と、b)そうでない場合に分けられ、
  R中稠密な場合、その補集合の中には、開区間など取れないから
  従って、R中稠密な条件の場合は、「fはある開区間の上でリプシッツ連続」となるとする定理の条件にはできない
 (つまり、ベールの第一類集合だけでは、「fはある開区間の上でリプシッツ連続」は導けないということ
  これあたかも、一致の定理において、正則関数以外の複素関数に広げては、定理が成り立たないがごとし)

6)で、もっと言えば、R中稠密な場合が隠れ条件になっているのが良くない
7)以前、”ぷふ”さんと名付けた人が、「背理法だから許されるのだ」みたいな発言をしていたが
  (R中稠密が)”隠れ条件になっている”ってことが見えないから、議論がかみ合わなかったんだね(^^;
 (”隠れ条件”が見えないから、一見それでいいように錯覚してしまうってことだね)
以上
0485現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/23(火) 13:55:31.35ID:rsyPKTha
>>483
>なんで{x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }がリプシッツになるのかわかんねw

あなたには、レベルが低すぎるかもしれないが、下記 「高校生のための不動点定理」の
冒頭に、リプシッツ連続の定義と説明があるので、まずはそれを見てください

なお、私は、上記が「リプシッツになる」で良いと思っています
要は、上記定義は、リプシッツ定数kが有限だと主張しているのと同義だと思いますので
http://izumi-math.jp/F_Wada/F_Wada.html
和田文興
http://izumi-math.jp/F_Wada/fixpoint_theorem.pdf
高校生のための不動点定理
 @Author Fumioki.Wada  @Version 1.00;17.Mar.2014
(引用終わり)

>それと、上極限て「y→x」みたいな使い方できたっけ?

まあ、正確には知らないが、分かるので良いんじゃないかな
多少正規の用法からずれていても、記号の濫用の範囲だと

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
(抜粋)
数学において、記号の濫用(きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation)とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を(間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに)用いることである。
0486現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/23(火) 14:13:24.60ID:rsyPKTha
>>485
まあ、”高校生のため”だが
リプシッツ連続も
不動点定理も
大学の範囲ですけどね
0489132人目の素数さん2018/10/23(火) 18:22:38.64ID:4zrBh8Da
>>487-488
スレ主のいい加減な発言だけを真に受けて「ばっかじゃん」とは心外だな。
まあ、スレ主ような人間の相手をしている俺は愚かかもしれんが。
0490132人目の素数さん2018/10/23(火) 18:26:25.10ID:4zrBh8Da
>>483
こんばんわ。あなたが疑問に思っていることは、過去ログで何度も解説してある。

B_f={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }

という集合の各点xは、「その点xのまわりでリプシッツ連続である」を 意 味 し な い 。
B_fの各点xは、fについてのかなり限定的な性質しか記述していない。

もし(a,b)⊂B_fを満たす開区間(a,b)が存在するとしても、(a,b)のある部分区間の上で
fがリプシッツ連続と言えるかどうかは、少なくともこの定義だけからは自明に従うものではない。
実際には、(a,b)⊂B_fを満たす開区間(a,b)が存在するなら、(a,b)のある部分区間の上で
fはリプシッツ連続になるのだが、それは自明ではなく、ベールのカテゴリ定理が必要であり、
定理1.7の証明と全く同じことをしなければならない。
0491132人目の素数さん2018/10/23(火) 18:28:11.77ID:4zrBh8Da
>>483
そして、定理1.7で言っていることは、
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
R−B_f={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|=+∞ }
が第一類集合なら、fはある開区間の上でリプシッツ連続である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
ということ。つまり、lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|=+∞
となる点xの集合がベールの意味で「小さい」なら、
fはある開区間の上でリプシッツ連続だということ。

つまり、定理1.7は全く自明でない主張をしている。
その自明でない主張を引き出すためのタネがベールのカテゴリ定理。
このこと自体も過去ログで何度も指摘してある。
0492132人目の素数さん2018/10/23(火) 18:31:03.30ID:4zrBh8Da
>>483
>それと、上極限て「y→x」みたいな使い方できたっけ?

できる。一般に、g:R→R と x∈R に対して

limsup[y→x]g(y):= inf[δ>0] sup[0<|y−x|<δ] g(y)

と厳密に定義される。これは俺が独自に定義したものではなくて、正式な定義である。

ttps://en.wikipedia.org/wiki/Limit_superior_and_limit_inferior

の Functions from metric spaces to metric spaces の項目にも同じ定義がある。
ただし、こちらはより一般に距離空間での定義となっている。これをRのケースで考えると

limsup[y→x]g(y):= inf[δ>0] sup[0<|y−x|<δ] g(y)

が得られる。なので、これは正式な定義である。定理1.7について議論するときも、
俺はいつだってこの定義のもとで議論している(スレ主はどうやら違うようだが)。
0493132人目の素数さん2018/10/23(火) 18:35:03.51ID:4zrBh8Da
>>485
>なお、私は、上記が「リプシッツになる」で良いと思っています
>要は、上記定義は、リプシッツ定数kが有限だと主張しているのと同義だと思いますので

スレ主よ、その解釈は間違っていると過去ログで何度も指摘しただろう?
B_fの各点xは「その点xの近傍でリプシッツ連続である」を意味しないし、
リプシッツ定数Kが有限であることも意味しない。全く同義ではない。

ある開区間(a,b)の上でfのリプシッツ定数がKであるとは、
任意のx,y∈(a,b)に対して|f(y)−f(x)|≦ K|y−x| が成り立つときを言うのだ。
つまり、xとyの両方が自由に動いたときに常に一定のK以下で抑えられなければ
「リプシッツ定数」とは呼べないのだ。一方で、B_fの各点xは、xを固定してyだけを
動かしたときの "K" に相当する別の量を測っているに過ぎないので、
x∈B_fであっても、xの近傍でリプシッツ定数が有限値になるとは言えない。

実際に、x∈B_fが成り立つにも関わらず、xの近傍でリプシッツ定数が有限値にならない具体例を
過去ログで何度も提示してある。(x^{3/2}sin(1/x)が云々みたいな例だったはず)
0494132人目の素数さん2018/10/23(火) 18:38:20.82ID:4zrBh8Da
つまり、スレ主のこの間違え方は、今回が初めてではない。
というか、これと寸分違わず全く同じ間違え方を、スレ主は過去ログでやらかしている。

なぜ今さら、過去ログと同じ間違いを繰り返すんだ?
なぜ今さら、B_fの解釈を間違えるんだ?もう1年も経ってるんだぞ?

忘れたとは言わせないぞ?
これと寸分違わず全く同じ話題は、過去ログで指摘済みなんだぞ?

そして、B_fの解釈が間違っているということは、そもそも定理1.7が何を言っているのか、
スレ主は正確に理解してないということである。よって、スレ主は定理1.7周辺の話題について、
これは正しいとかあれは間違いとか、そういう発言すらできないことになる
(無理に発言したところで、"何も言ってないのと同じ" である)。

さすがにこれは、あいた口が塞がらない。これは本当に話にならない。「今さら」ですよ今さら。
0495132人目の素数さん2018/10/23(火) 18:42:16.79ID:4zrBh8Da
だいたい、B_fの各点が「リプシッツ」を意味するのなら、B_fが空集合でない場合、
x∈B_fを1つ取った時点で話は終わっており、そのxの近傍でfは自明にリプシッツ連続だろ。つまり、

「B_fが空でないなら、fはある開区間の上でリプシッツ連続」

だろ。すると、R−B_fが第一類集合ならB_fは空ではないのだから、
定理1.7はわざわざ定理にする必要すらなく、自明な定理になってしまうだろ。

しかし、B_fはそのような意味を持っていない。
B_fの各点xは「その点xの近傍でリプシッツ連続である」を意味しないし、
リプシッツ定数Kが有限であることも意味しない。
定理1.7も全く自明ではないし、そもそも (a,b)⊂B_f となる開区間があったとしても、
(a,b)のある部分区間の上でfがリプシッツ連続になることは自明ではなく、
定理1.7と同じ証明(ベールのカテゴリ定理による証明)が必要になる。

このこと自体も過去ログで何度も指摘済みである。
しかし、スレ主はこの期に及んで未だに過去ログと寸分違わず全く同じ間違いを繰り返している。
0496132人目の素数さん2018/10/23(火) 18:45:29.93ID:4zrBh8Da
前々からスレ主のレベルの低さには辟易していたが、過去ログで念入りに指摘していた間違いと
寸分違わず全く同じ間違いを未だに繰り返すというスレ主の今回の大失態には呆れ返るしかない。

しかも、間違えた箇所が「どうでもいいケアレスミス」なのではなく、
定理1.7を理解する上での根幹をなす、最も基本的な部分での間違い(B_fに関する間違い)
というのが非常にいただけない。

この部分は、今さら間違えてはいけないのだ。これでは話にならない。もう1年も経ってるんだぞ?
この体たらくでは、スレ主が何を発言しても、それは「何も言ってないのと同じ」だ。
もはや便所の落書きですらない。「落書きすらしていない」のと変わらん。
0497132人目の素数さん2018/10/23(火) 18:49:07.98ID:4zrBh8Da
上の方で「心身機能の加齢性変化」という話があったが、
スレ主の現状は、もうそんなレベルではない。

俺は今まで一体「だれ」を相手にしていたのだ?
オブラートに包んで言えば、俺が今までやっていた行為は、

「毎日毎日、丁寧にたくさんの長文を、部屋の壁に向かって独りで呟いていた」

という行為と "全く変わらない" ということだ。悲しいね。俺には虚無感しか残らん。
0498132人目の素数さん2018/10/23(火) 18:53:20.35ID:4zrBh8Da
あまりにバカバカしいのでもうやめるが、一応レスしておく。
レスはするが、もう返答しなくていいぞ。俺からも、もう返答はしない。
書きたいことを全て書いたら終わりにする。

>>477
>これは、あくまで正則関数の範囲内であって、
>正則関数以外の複素関数には適用できない

何を批判したつもりになっているのだ?
俺は正則関数以外の複素関数に一致の定理を使ったことはないし、
そう勘違いされる書き方もしていないはずだ。俺が一致の定理について言及しているときには、
俺は必ず「正則関数」と書いている。たとえば、>>436-437を読み返してみろ。
事あるごとに必ず「正則関数」と明記してあるじゃないか。

話にならん。
0499132人目の素数さん2018/10/23(火) 18:58:38.74ID:4zrBh8Da
>>484
>5)ベールの第一類集合は、a)R中稠密な場合と、b)そうでない場合に分けられ、
> R中稠密な場合、その補集合の中には、開区間など取れないから
> 従って、R中稠密な条件の場合は、「fはある開区間の上でリプシッツ連続」となるとする定理の条件にはできない
>(つまり、ベールの第一類集合だけでは、「fはある開区間の上でリプシッツ連続」は導けないということ

的外れ。同じ屁理屈が一致の定理にも適用できてしまう。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
f:C→C は正則関数とする。C−C_f という集合について考える。このとき、

(5)C−C_fが第A類集合ならば、(a)C−C_f={0}∪{i/n|n∈N}である場合と、(b)そうでない場合

の2つに分けられ、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} の場合、fは恒等的に0になりえないから、
従って、「fが正則関数でC−C_f={0}∪{i/n|n∈N}」の場合は、「fは恒等的にゼロ」となるとする定理の条件にはできない
(つまり、"fが正則関数かつC−C_fが第A類集合" という条件だけでは、「fは恒等的に0」は導けないということ)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
0500132人目の素数さん2018/10/23(火) 19:03:15.91ID:4zrBh8Da
>>499で何が言いたいかというと、要するにスレ主は一致の定理を否定しているということだ。

また、よく見ると、>>499の論法は>>436-437で指摘したインチキ論法と全く同じである。
スレ主は、>>436-437のインチキ論法が間違っていることを既に認めている(>>446)のだが、
それにも関わらず、スレ主は今回、全く同じインチキ論法を持ち出して、
定理1.7に対して的外れな批判を繰り返しているのである。

これは明らかに、スレ主の思考の「クセ」である。
スレ主の頭の中には非論理的な思考回路が出来上がっていて、
スレ主の意思とは無関係に、反射的にその回路が優先してしまって、
既に論破された同じ間違いをついつい繰り返してしまうというわけだ。
0501132人目の素数さん2018/10/23(火) 19:07:34.17ID:4zrBh8Da
これ以上連続で書き続けても、たぶん連投規制になっちゃうので、一旦打ち切る。
数時間経って21時か22時頃になったら、最後のレスを書く。

その間にスレ主からレスがあるかもしれないが、俺はそれらのレスは無視する。
こちらで書きたいことだけを書いて、それで終わりにする。あしからず。
0502132人目の素数さん2018/10/23(火) 21:48:38.34ID:4zrBh8Da
最後のレス。…と言いたいところだが、書きたい話が2つになったので、まずは1つ。

スレ主は結局、定理1.7を正しいと認めたのか否かを明言していない。
もし定理1.7を正しいと認たのならそれでいいが、もしかしたら、
定理1.7それ自身はあくまでも正しくないと思っていて、しかし

(1) R−B_fが第一類集合であり、R−B_fがR中稠密でないなら、f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(2) R−B_fが第一類集合であり、R−B_fがR中稠密ならば、そのようなfは存在しない

と2つに分解すれば、この(1),(2)なら正しいと思っている可能性がある。そこで、

「(1),(2)が正しいなら定理1.7それ自身も正しい」

ということを、以下で説明する(過去ログでぷふさんが似たようなこと言ってた気もするが)。
0503132人目の素数さん2018/10/23(火) 21:53:03.87ID:4zrBh8Da
f:R→R に対して、命題 A(f), S(f), B(f) を次のように定義する。

A(f)「R−B_fは第一類集合である」
S(f)「R−B_fはR中稠密である」
B(f)「fはある開区間の上でリプシッツ連続である」

すると、>>502の(1)と(2)は次のように書ける。

(1) ∀f:R→R s.t. A(f)∧¬S(f) → B(f)
(2) ∀f:R→R s.t. ¬(A(f)∧S(f))

いちいち "(f)" があると読みにくいので、これを省略すれば、次のように書ける。

(1) ∀f:R→R s.t. A∧¬S → B
(2) ∀f:R→R s.t. ¬(A∧S)

この表現が実際に>>502の(1)と(2)を正しく表現できていることを、きちんと確認されたし。
0504132人目の素数さん2018/10/23(火) 21:56:53.18ID:4zrBh8Da
では、(1)と(2)を変形していく。
命題の変形は "=" ではなく "≡" という記号でやるべきだが、以下では "=" を使う(まあいいでしょ)

まず、一般に (P→Q) = ¬P∨Q と変形できるので、(1)の中身は次のように変形できる。

(A∧¬S → B) = ¬(A∧¬S)∨B = ¬A∨S∨B

よって、(1)は次のようになる。

(1) ∀f:R→R s.t. ¬A∨S∨B

今度は(2)を変形しよう。¬(A∧S) = ¬A∨¬S なので、(2)は次のようになる。

(2) ∀f:R→R s.t. ¬A∨¬S
0505132人目の素数さん2018/10/23(火) 22:00:07.35ID:4zrBh8Da
よって、(1),(2)は次のようになる。

(1) ∀f:R→R s.t. ¬A∨S∨B
(2) ∀f:R→R s.t. ¬A∨¬S

一般に、

∀f:R→R s.t. P(f)
∀f:R→R s.t. Q(f)

という2つの命題が両方とも正しいなら、

∀f:R→R s.t. P(f)∧Q(f)

という命題も正しいので、(1),(2)が正しいなら

(3) ∀f:R→R s.t. (¬A∨S∨B) ∧ (¬A∨¬S)

は正しいということになる。
0506132人目の素数さん2018/10/23(火) 22:03:07.53ID:4zrBh8Da
では、(3)の中身を変形していこう。つまり、

(¬A∨S∨B) ∧ (¬A∨¬S)

を変形していこう。一般に (P∨Q)∧(P∨R) = P∨(Q∧R) (ただの分配法則)なので、
Pを¬Aと見立てて、QをS∨Bと見立てて、Rを¬Sと見立てれば、

(¬A∨S∨B) ∧ (¬A∨¬S) = ¬A ∨ ( (S∨B)∧¬S )

と変形できる。(S∨B)∧¬S = (S∧¬S)∨(B∧¬S) = 偽∨(B∧¬S) = (B∧¬S) なので、

¬A ∨ ( (S∨B)∧¬S ) = ¬A ∨ (B∧¬S)

となる。さらに

¬A ∨ (B∧¬S) = (¬A∨B)∧(¬A∨¬S)

と変形できる。よって、(3)は次のようになる。

(3) ∀f:R→R s.t. (¬A∨B)∧(¬A∨¬S)
0507132人目の素数さん2018/10/23(火) 22:06:22.94ID:4zrBh8Da
一般に、

∀f:R→R s.t. P(f)∧Q(f)

が真なら

∀f:R→R s.t. P(f)
∀f:R→R s.t. Q(f)

は両方とも真である。これを

(3) ∀f:R→R s.t. (¬A∨B)∧(¬A∨¬S)

に適用すれば、

∀f:R→R s.t. ¬A∨B
∀f:R→R s.t. ¬A∨¬S

は両方とも真である。ここでは

∀f:R→R s.t. ¬A∨B

の方だけに興味がある。
0508132人目の素数さん2018/10/23(火) 22:08:45.57ID:4zrBh8Da
>>507で得られた

∀f:R→R s.t. ¬A∨B

について。一般に (P→Q) = ¬P∨Q であるから、

¬A∨B = A→B

と変形できる。よって、

∀f:R→R s.t. A→B

が得られて、これは正しい命題ということになる。よく見ると、この命題は定理1.7それ自身である。
よって、(1),(2)が正しいなら、定理1.7それ自身も正しい。
0509132人目の素数さん2018/10/23(火) 22:11:18.97ID:4zrBh8Da
補足しておくと、>>503で定義した具体的なA,B,Sに限らず、

・ ∀f:R→R s.t. A∧¬S → B
・ ∀f:R→R s.t. ¬(A∧S)

の2つが両方とも正しくなっているような任意の一般的なA,B,Sに対して、
機械的に>>504-508の変形を行うことで、

∀f:R→R s.t. A→B

が必ず導出できる。言い換えれば、このような一般的な枠組みの中で
統一的に従う事実のみを、>>504-508では使っていることになる。
0510132人目の素数さん2018/10/23(火) 22:13:51.98ID:4zrBh8Da
つまり、一般的な枠組みの中で統一的に従う事実のみを用いて

「(1),(2)が正しいなら定理1.7も正しい」

という事実を引き出しているので、スレ主はこの事実には反論できない。

だから、仮に定理1.7を認めたくないなら、(1)と(2)のうち少なくとも片方は
「マチガッテイル」として放棄しなければならない。もし放棄するとしたら(2)だろうが、
(2)専用の証明が作れることは>>382,>>453で既に指摘してあるので、(2)は正しく、
スレ主は(2)を放棄できない。また、(1)はスレ主の目には自明に映っているようなので、
スレ主は(1)も放棄できない(実際には、(1)も自明でないことを過去ログで何度も指摘したが)。

つまり、スレ主は(1),(2)を両方とも放棄できないので、
スレ主は定理1.7それ自身もまた認めざるを得ない。

(まあ最初から定理1.7を認めているなら構わんが。)
0511132人目の素数さん2018/10/23(火) 22:15:54.18ID:4zrBh8Da
次が本当に最後の話になるが、今書いても
たぶん連投規制になるので、また数時間後に書く。
0512132人目の素数さん2018/10/23(火) 23:18:48.95ID:4GL6sf4H
人から指摘されて気付くのが普通のバカ
スレ主は救い様の無いバカ
0513132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:24:08.02ID:Js5uYoc0
スレ主の>>436-437,>>499-500のインチキ論法は、
今後も炸裂すると思われるので、ここでもう一回まとめておく。
AAを使ったが、ずれないか心配である。
0514132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:26:10.78ID:Js5uYoc0
一致の定理
┌─────────┐ ┌─────────┐ 
│f:C→Cは正則関数 ├&┤C−C_fは第A類集合│→ fは恒等的に0
└─────────┘ └─────────┘

スレ主のインチキ論法
┌─────────┐ ┌─────────┐
│f:C→Cは正則関数 ├&┤C−C_fは第A類集合│
└─────────┘ └─┬─────┬─┘
              or     or
              │ ┌───┴───┐ 
              │ │それ以外の場合│→ fは恒等的に0と主張したいが…
              │ └───────┘
 ┌────────────┴───┐
 │C−C_f={0}∪{i/n|n∈N}の場合 │→ fは恒等的に0ではない(★)
 └────────────────┘

(★)がある時点で、「fは恒等的に0」という結論は導けない。
つまり、「f:C→Cは正則関数&C−C_fは第A類集合」という条件だけでは、
「fは恒等的に0」は導けない。つまり、一致の定理は間違っている!
0515132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:29:12.77ID:Js5uYoc0
or の位置がずれちゃったね。もう一回だけやってみるか。
0516132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:32:35.92ID:Js5uYoc0
一致の定理
┌─────────┐ ┌─────────┐ 
│f:C→Cは正則関数  ├&┤C−C_fは第A類集合│→ fは恒等的に0
└─────────┘ └─────────┘

スレ主のインチキ論法
┌─────────┐ ┌─────────┐
│f:C→Cは正則関数  ├&┤C−C_fは第A類集合│
└─────────┘ └─┬─────┬─┘
                     or     or
                     │ ┌───┴───┐ 
                     │ │それ以外の場合│→ fは恒等的に0と主張したいが…
                     │ └───────┘
 ┌────────────┴───┐
 │C−C_f={0}∪{i/n|n∈N}の場合   │→ fは恒等的に0ではない(★)
 └────────────────┘

(★)がある時点で、「fは恒等的に0」という結論は導けない。
つまり、「f:C→Cは正則関数&C−C_fは第A類集合」という条件だけでは、
「fは恒等的に0」は導けない。つまり、一致の定理は間違っている!
0517132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:35:10.27ID:Js5uYoc0
右側の or が左にずれちゃったけど、まあこんなもんかな。
0518132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:39:13.53ID:Js5uYoc0
では、最後のレスを書く。

定理1.7を分解しなくても系1.8が導ける理由を説明する。
>>469-472とほとんど同じ内容だが、悪しからず。
0519132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:41:33.97ID:Js5uYoc0
比較のために、まずは一致の定理から始める。
――――――――――――――――――――――――――
一致の定理
f:C→Cは正則関数とする。
もし C−C_f が第A類集合ならば、fは恒等的に0である。
――――――――――――――――――――――――――
0520132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:43:33.31ID:Js5uYoc0
ここでは、

「正則関数 f:C→C であって、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} を満たすものは存在しない」

という事実を、一致の定理を分解することなく、一致の定理そのものを使うことで証明したい。
スレ主のために「正則関数」という言葉を明示すれば、これは次の手順で証明できる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
正則関数 f:C→C に対する、次の2つの条件を考える。

(i) 「f:C→C は正則関数であり、C−C_fは第A類集合であり、fは恒等的に0ではない」
(ii)「f:C→C は正則関数であり、C−C_f={0}∪{i/n|n∈N} である」

(ii)を満たす正則関数は(i)を満たすことが分かるので、(ii)は(i)の部分ケースである。
同じことだが、{ (ii)を満たす正則関数全体 } ⊂ { (i)を満たす正則関数全体 }
が成り立つ。そして、

・ 一致の定理により、少なくとも(i)を満たす正則関数は存在しない(ここは明らか)。
・ (ii)は(i)の部分ケースなので、(ii)を満たす正則関数も存在しない。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
0521132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:46:56.57ID:Js5uYoc0
言い換えれば、次のようになる。

・ 一致の定理により、少なくとも(i)を満たす正則関数は存在しない(ここは明らか)。

・ (ii)が(i)の部分ケースであることは、我 々 が 直 接 的 に 確 か め て あ る 。

・ よって、(ii)を満たす正則関数も存在しないという結論が得られる。

・ つまり、「一致の定理による(i)の否定」&「我々が直接的に確かめた(ii)⊂(i)」
  という二段階の論法によって、(ii)のケースが存在しないという結論が得られる。

つまり、一致の定理には(i)のケースのみを任せていて、(ii)と(i)の繋がりは我々が担保していて、
我々が自分達の力で「(ii)⊂(i)」を確かめていて、この組み合わせによって、
一致の定理を分解せずに、現状の一致の定理そのものだけで話が終わる、という構造である。
0522132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:49:47.84ID:Js5uYoc0
次は、定理1.7で同じことをする。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7
f:R→R は写像とする。
もし R−B_f が第一類集合なら、fはある開区間の上でリプシッツ連続である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
0523132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:53:26.37ID:Js5uYoc0
ここでは、

「写像 f:R→R であって、有理数で不連続、無理数で微分可能であるものは存在しない」

という事実を、定理1.7を分解することなく、定理1.7そのものを使うことで証明したい。
>>520と同じ書き方でコピペすると、これは次の手順で証明できる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
写像 f:R→R に対する、次の2つの条件を考える。

(i) 「f:R→R は写像であり、R−R_fは第一類集合であり、fはどの開区間の上でもリプシッツ連続でない」
(ii)「f:R→R は写像であり、fは有理数で不連続、無理数で微分可能である」

(ii)を満たす写像は(i)を満たすことが分かるので、(ii)は(i)の部分ケースである。
同じことだが、{ (ii)を満たす写像全体 } ⊂ { (i)を満たす写像全体 }
が成り立つ。そして、

・ 定理1.7により、少なくとも(i)を満たす写像は存在しない(ここは明らか)。
・ (ii)は(i)の部分ケースなので、(ii)を満たす写像も存在しない。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
0524132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:55:07.06ID:Js5uYoc0
言い換えれば、次のようになる。

・ 定理1.7により、(i)を満たす写像は存在しない(ここは明らか)。

・ (ii)が(i)の部分ケースであることは、我 々 が 直 接 的 に 確 か め て あ る 。

・ よって、(ii)を満たす写像も存在しないという結論が得られる。

・ つまり、「定理1.7による(i)の否定」&「我々が直接的に確かめた(ii)⊂(i)」
  という二段階の論法によって、(ii)を満たす写像は存在しないという結論が得られる。
0525132人目の素数さん2018/10/24(水) 00:58:34.72ID:Js5uYoc0
このように、定理1.7を分解することなく、定理1.7のままで(ii)が否定できている。
そのタネ明かしは、>>521でも触れたように、

「我々が直接的に確かめた(ii)⊂(i)」

という事実が原因である(スレ主はこの事実をずっと見落としている)。つまり、

・ 我々が自分達の力で手に入れた「(ii)⊂(i)」という事実と、

・「定理1.7による(i)の否定」を組み合わせることで、

・ 定理1.7を分解せずそのままにしながら(ii)が否定できる

のである。言われてみれば当たり前の話だろう?
そして、系1.8の現状の証明も、これと本質的に全く同じことをしているのである。
だから、系1.8の証明はこのままで正しいし、定理1.7を分解する必要もないのである。

つまり、スレ主の批判はどこまで行ってもずっと的外れなのである。
0526132人目の素数さん2018/10/24(水) 01:00:58.30ID:Js5uYoc0
別の言い方をすれば、スレ主は本質的には次のような批判をしていたにすぎない。

・ 我々が(ii)⊂(i)の確認作業を放棄して、この確認作業すら定理1.7に押し付けるのであれば、
  現状の定理1.7そのものでは(ii)を否定できない。

しかし、これが何の批判にもなってないことは明らかである。
なぜなら、系1.8の証明の中では、(ii)⊂(i)を "確認している" からだ。
そのような "確認している" 証明に対して、

「我々が(ii)⊂(i)の確認作業を放棄して、〜〜」

という批判の仕方をしてみても、最初から前提が噛み合ってないので批判にならない。
0527132人目の素数さん2018/10/24(水) 01:09:31.32ID:Js5uYoc0
これで終わり。

以上の説明は、おそらくスレ主にはきちんと伝わらない。
スレ主は未だに思考の迷路に嵌っており、
>>436-437>>499-500>>516といったインチキ論法から
抜け出せていないはずである。
よって、相変わらず、このインチキ論法によって
的外れな反論を繰り返すことだろう。

しかし、もうどうでもいい。

>>493-496で書いたように、スレ主の現状は「心身機能の加齢性変化」というレベルを
遥かに凌駕している。今さら>>493-496のような有様では話にならない。
この体たらくでは、スレ主が何を発言しても、それは「何も言ってないのと同じ」である。
もはや便所の落書きですらない。「落書きすらしていない」のと変わらない。

言い換えれば、このスレに「スレ主」などという人物の書き込みは1つもなくて、
俺が一人で延々と呟いていたのと変わらない。バカバカしい。だからこれで終わり。
0528132人目の素数さん2018/10/24(水) 01:52:47.75ID:ij2EWaC6
スレ主の耳に念仏
0530132人目の素数さん2018/10/24(水) 07:33:17.24ID:I91CqACQ
>>527
お疲れ様でした

このスレ主を相手にしてもどうにもならないということが分かったのは収穫
0531現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 08:00:27.66ID:uHcebnZr
>>527
どもありがとう

>もはや便所の落書きですらない。「落書きすらしていない」のと変わらない。

いやそれは、”便所の落書き”および”落書き”の、”数学的”w定義によるわな(^^
(”落書き”にも、正則な”落書き”と、正則でない”落書き”があるかもしれんと思う今日この頃(^^ )

>俺が一人で延々と呟いていたのと変わらない。バカバカしい。だからこれで終わり。

はい
では、貴方が戻ってこないように! 一言

「あなたは、必ず戻ってくる!」(^^
貴方、一杯書いてくれたね

反論書くからね
貴方は、たまらず戻ってくる方に、1ペソ!(^^
0532現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 08:01:32.04ID:uHcebnZr
>>528>>530
どもありがとう
運営ご苦労さん(^^
0533現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 08:02:20.26ID:uHcebnZr
>>529
援護射撃
ありがとう(^^
0534132人目の素数さん2018/10/24(水) 08:12:15.34ID:ij2EWaC6
ほんとにクダラネー奴だな
0535現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 08:13:36.43ID:uHcebnZr
>>490
1)
(引用開始)
"B_f={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
という集合の各点xは、「その点xのまわりでリプシッツ連続である」を 意 味 し な い 。
B_fの各点xは、fについてのかなり限定的な性質しか記述していない。”
(引用終り)

そこへ逃げ込んだか?(^^
思うのだが、じゃ、そのB_fって、あなたの独創なの? それとも、どこかの文献からのパクリ?
どこかの文献からのパクリなら、出典を明らかにすべきだし
あなたの独創なら、そこを厚く書くのが、論文の作法でしょ?
そして、リプシッツ連続であるを意味しないということを、厚く説明すべきだと思う

2)
(引用開始)
”もし(a,b)⊂B_fを満たす開区間(a,b)が存在するとしても、(a,b)のある部分区間の上で
fがリプシッツ連続と言えるかどうかは、少なくともこの定義だけからは自明に従うものではない。
実際には、(a,b)⊂B_fを満たす開区間(a,b)が存在するなら、
(a,b)のある部分区間の上で
fはリプシッツ連続になるのだが、"
(引用終り)

自白していると思うが
”(a,b)のある部分区間の上で
fはリプシッツ連続になる”
が大問題でしょ?
R-B_fが、R中で稠密なら、”(a,b)のある部分区間”は存在しないでしょ?

細かいところは後でね
では(^^
0536現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 08:14:16.90ID:uHcebnZr
>>534
どもありがとう(^^
0538現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 15:31:22.00ID:UQNXPhxp
>>537
どうもありがとう(^^
0539現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 15:40:22.48ID:UQNXPhxp
>>535
ID:Js5uYoc0 さん(>>527)は、本当にレベル高かったし、実解析、複素解析の知識も豊富でね
いろんな例示が的確だったし

証明に使った”straddle lemma”ですか、これ検索しても和文の関連文書がほとんどヒットしないんだわ
凄いと思ったよ

だけど、安部直人先生いうところの背理法の被害者の典型になってしまったのかもね
”ぷふ”さんと名付けた、これまた寡黙だけど、レベルの高い人がいたけど、この人も背理法の被害者かもしれない(^^

参考(>>466
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/index.html
東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
2013年07月10日 一部改
脱背理法教育、脱背理法依存教育
(抜粋)
(2) 背理法で証明できても、論理的な能力(構文論的)を持つことは判断できるが、証明の内容を数学的に理解している(意味論的)かの評価が困難である。
(3) 背理法の矛盾には任意性(例えば、「Abe=Obama」は現実に矛盾)があるので、本質的に異なるとんでもない証明が無数に可能である。
0540現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 16:02:30.81ID:UQNXPhxp
>>539

過去の経緯が分からないと
話の流れが、分からないと思うので

>>15より)
「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明を
スレ49において、PDFからコピーし、証明をアスキー化して、その全文を貼った(下記)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-186
(以前は、PDFがアップロードされていたのだが、削除されてしまった。残念だが)

まあ、興味ある人はこれ(上記)でも見てください
0541現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 17:03:38.78ID:UQNXPhxp
>>535 補足

1)私スレ主が、定理1.7及びその証明を理解していない(>>496)という指摘は、当たっているとしても
  私が主張しているのは、”定理1.7及びその証明”よりも、もっと手前(理解以前)の数学の原理原則の話だよ
2)安部直人先生いうところの、背理法を適用するときの、錯誤の面白い例になっていると思うので以下説明する

3)で、えーと、こういう話しだった
>>428より)
 定理1.7 において
 f:R → R とする
 条件節 A:Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ } と置く。もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
 結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である
 ↓
>>429より)
 系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
 証明
 定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
 (引用終り)

つづく
0542現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 17:10:03.68ID:UQNXPhxp
>>541

つづき

4)ここで、定理1.7の結論で、f:R → Rで、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」とした瞬間に
  定理1.7のfは、「リプシッツ連続で無い点が、R中に稠密に(例 有理数Q)存在する関数では無い」といえる
 (定理1.7の対偶を考えると、そのような関数は、定理1.7の条件節 Aを満たさない(満たすべきでない)から)
5)系1.8では、「有理数の点で不連続」としたので、
  この仮定より、系1.8の関数fは、「リプシッツ連続で無い点が、R中に稠密に分散存在する関数であるから、
  定理1.7の条件節 Aを満たさないので、定理1.7は適用できない
  だから、上記の証明で「定理1.7 が使えて」の部分が誤りである

6)なので、定理1.7を、二つに場合分けるとする
 (>>456より。但し、少し修正**))
 1)定理1.7-1; 条件A-1:リプシッツ連続で無い点がR中稠密でない場合で、結論 B-1:f はある開区間の上でリプシッツ連続である
 2)定理1.7-2; 条件A-2:リプシッツ連続で無い点がR中稠密な場合では、 結論 B-2:そのようなfは、存在しない*)
 (注*)そのようなfは、”存在する”となるかもしれない。勿論、その場合、開区間の上でリプシッツ連続とはならない関数になる )
 (注**)もとは、”R−BfがR中稠密”としていたが、Bfの定義は”「リプシッツ連続である」を 意 味 し な い”(>>490より)と主張するので、修正した)

つづく
0543現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 17:11:50.49ID:UQNXPhxp
>>542

つづき

7)だから、”定理1.7-2”を立てて、それをきちんと証明すればいいじゃない?
  そうしないと、定理1.7のままでは数学の定理としてもまずいし、
  定理1.7から系1.8を導くのもまずいよというのが、私の主張だ
8)だが、思うに、「”定理1.7-2”を立てて、それをきちんと証明する」ができないことが、彼には分かったのでしょうね

9)なお、繰り返すが、これは上記1)(>>541)の、”定理1.7及びその証明”よりも、もっと手前(理解以前)の数学の原理原則の話です

以上
0544現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 17:17:57.82ID:UQNXPhxp
>>543 補足
>8)だが、思うに、「”定理1.7-2”を立てて、それをきちんと証明する」ができないことが、彼には分かったのでしょうね

(補足)
ここ、正確には、いまの定理1.7の証明のままでは、それはきちんと証明できていないということね
(彼くらい力があれば、時間を掛ければ、場合分けの定理1.7-2が、存在しないか、あるいは存在する(実例を構成する)か、きちんと証明できると思うのだがね)
0545現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 17:21:57.95ID:UQNXPhxp
>>544 補足の補足

まあ、すでに書いた通り
個人的には、”定理1.7-2”で、そのような関数は存在するのではと思っている
その場合、系1.8を導くことはできないね
でも、それでもいいじゃないですか
0546現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 17:43:41.08ID:UQNXPhxp
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO36797790T21C18A0000000/
AIベンチャー4社が激論 効果の提示と人材確保が焦点 日経
2018/10/23 12:33

日経BP社が2018年10月19日まで東京ビッグサイトで開催した「日経 xTECH EXPO 2018」で、人工知能(AI)ベンチャー企業4社が現状と課題についてパネルディスカッションをした。

https://www.nikkei.com/content/pic/20181023/96958A9F889DE1E4E5EBE5E5EBE2E0E1E3E2E0E2E3EAE2E2E2E2E2E2-DSXZZO3679786023102018000000-PN1-1.jpg

題目は「未来は我々が創る!新鋭AIベンチャー4社が徹底討論」。
HEROZ代表取締役最高経営責任者(CEO)の林隆弘氏とLeapMind代表取締役CEOの松田総一氏、シナモンProduct&Marketing Managerの大目晃弘氏、テンクー代表取締役社長の西村邦裕氏がそれぞれ、各社のAI開発の方向性や実用化に向けた解決すべき課題について議論した。
モデレーターは、日経 xTECH編集シニアエディターの田中淳が務めた。
0547132人目の素数さん2018/10/24(水) 22:44:38.24ID:ij2EWaC6
数学のいろはも分かってないのに原理原則を語る愚
0548現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 23:31:05.24ID:uHcebnZr
>>547
ありがとう(^^
0549現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/24(水) 23:39:41.42ID:uHcebnZr
小話その1
学生「先生! 一致の定理が、正則の条件なしでも、一気に証明できました」
教師「その証明は間違っている。証明をよく見直して見ろ」

小話その2
学生「先生! リプシッツ連続の開区間が存在することが、リプシッツ連続でない集合がR中に稠密に存在するときでも、一気に証明できました」
教師「その証明は間違っている。証明をよく見直して見ろ」

ちゃんちゃかちゃんちゃん。「お後がよろしいようで」(^^
0550132人目の素数さん2018/10/24(水) 23:55:46.30ID:ij2EWaC6
自分のバカさ加減に悩むのが普通のバカ
度を越したバカは悩まない
0551現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 06:55:51.97ID:AJCjq/E6
>>550
お褒めを頂きありがとう(^^
0552現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 07:42:38.64ID:AJCjq/E6
>>490より
(引用開始)
B_f={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
という集合の各点xは、「その点xのまわりでリプシッツ連続である」を 意 味 し な い 。
(引用終り)

言いたいことがいまいち分らんが
あなたは、定理1.7の証明中で、下記を書いた
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/182
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
(引用開始)
182 名前:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2018/01/05(金)
f は(a, b) 上でリプシッツ連続であることを示す.
x, y ∈ (a, b) を任意に取る.
|f(y) − f(x)| <= N|y − x| が成り立つことを示す.
(引用終り)
(注:ここは証明のPDFからの引用部分です)

つづく
0553現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 07:45:19.49ID:AJCjq/E6
>>552
つづき

これは、区間(a, b) でのリプシッツ連続の定義だ
ここで、点xを固定して、yだけを動かせば、点xにおけるリプシッツ連続の定義になる
(ここら、分らない人は http://izumi-math.jp/F_Wada/fixpoint_theorem.pdf 高校生のための不動点定理 辺りを見て下さい)

さて
1)|f(y) − f(x)| <= N|y − x|
  ↓
2)B_f={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ }
が成り立つ
(証明はしないが、同意はするだろう)

そこで
”|f(y) − f(x)| <= N|y − x| ”が成り立つ点x(リプシッツ連続な点)を集めた、R中リプシッツ連続な点の集合を、B_fLとする

つづく
0554現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 07:49:17.01ID:AJCjq/E6
>>553

つづき

なので、上記1)→2)より、
B_fL ⊂ B_fが成り立つ

補集合を取ると
R - B_fL ⊂ R - B_fが成り立つ

ここで、リプシッツ連続でない点の集合 R - B_fL が、有理数Qだったとしょう
Q ⊂ R - B_f となる

なので、R - B_fは、リプシッツ連続でない点の集合でR中で稠密な集合を含む場合が、生じる
そのような場合は、「f は(a, b) 上でリプシッツ連続であること」は出来ないから、それを含まないような定理の条件節設定が必要である

1)もし、そのような条件設定が出来ていれば、系1.8(>>541)は、適用外になる
2)もし、そのような条件設定が出来ていなければ、定理1.7(>>541)は、矛盾を含む
ということに、なるのだった

なので、系1.8に定理1.7をそのまま適用するのは、不適切だ

以上
0555現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 07:51:05.62ID:AJCjq/E6
>>554

>なので、R - B_fは、リプシッツ連続でない点の集合でR中で稠密な集合を含む場合が、生じる
>そのような場合は、「f は(a, b) 上でリプシッツ連続であること」は出来ないから、それを含まないような定理の条件節設定が必要である

まあ、これが出来ていないと思うよ
>>549 "小話その2")
0556132人目の素数さん2018/10/25(木) 07:54:46.60ID:lAVK/RKY
>>552
あなたは証明が読めませんね
何を言ってもトンデモにしかなりませんよ
0557現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 10:57:02.69ID:e6JcpQV/
>>556
その声は、”ぷふ”さんかな?

>あなたは証明が読めませんね

まず、>>552の定理1.7の証明中の引用(スレ49から)は
>>553に記したように、単に”区間(a, b) でのリプシッツ連続の定義”を抜き出しただけです

続いて、これを使って、点xを固定して、点xにおけるリプシッツ連続の定義を示すためにね
(一から自分で筆を起こすよりも、楽だし、なにより出典が明確になるし正確(タイポが少ない)だし)

ところで、
>何を言ってもトンデモにしかなりませんよ

ここ、定理の証明を読む前に、定理の意味を考えるのが私の主義でね
定理の意味も分からず証明を読む?
まあ、定評ある教科書なら、定理の意味が分からないから、証明を読むのもありだろう

が、どこのだれとも知れない人が、「定理です、証明です」と。それは、正しい保証なしでね
まあ、定理と証明を平行して同時に読むのもありだろうが
しかし、定理の定式化の段階でおかしければ、証明を読む必要もない
0558現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 10:58:51.61ID:e6JcpQV/
>>557

追加1
定理1.7(>>541より)
 f:R → R とする
 条件節 A:Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ } と置く。
 もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
 結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(引用終わり)

1)R−Bf が、Q ⊂= R - B_f (Qは有理数の集合で、リプシッツ連続でない点)とできたとする
 (>>553-554ご参照)
  そのようなR - B_fは、ベールの第一類内で可能なことは認めることとする
2)場合分けとして、
 a)リプシッツ連続でない点が、R中稠密でない場合
 b)リプシッツ連続でない点が、R中稠密な場合( 上記1)の場合)
 に2分できる
3)a)の場合は、リプシッツ連続な開区間が取れる、
  b)の場合は、リプシッツ連続な開区間は取れない

つづく
0559現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 11:03:34.59ID:e6JcpQV/
>>558

つづき

追加2
1)思うに、「ある部分でリプシッツ連続、ある部分でリプシッツ連続でない」という関数は、
  自由度(任意度)が大きすぎるので、
  定理1.7の「結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である」というような設定が、適切でないように思う
 (関数の自由度(任意度)が大きければ、リプシッツ連続な開区間など、いくらでも設定できるから)
2)正則な関数ならば、ある区間の性質が大域におよぶという綺麗な性質を持っている
  しかし、上記1)の(リプシッツ連続・不連続で規定された)関数では、そうではない。
3)この話は、証明には依存しない。定理の証明は、別証明もありうるし、定理の証明以前の問題と思う

以上
0561現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 18:20:56.35ID:e6JcpQV/
https://gigazine.net/news/20181025-suzumiya-haruhi-superpermutation/
2018年10月25日 11時50分 サイエンス GIGAZINE
「涼宮ハルヒの憂鬱」のおかげで25年解けなかった数学の難問が解決されるかもしれない
(抜粋)
海外の掲示板「4chan」での議論が、数学者を25年以上悩ませてきた「The Minimal Superpermutation Problem(最小超置換問題)」という難問を解決するかもしれないと、世界中の数学者から大きな関心を集めています。解決の糸口となったのは、テレビアニメ「涼宮ハルヒの憂鬱」のエピソードの視聴順についてでした。

/sci/ - The Haruhi problem (lower bound) - Science & Math - 4chan
http://boards.4chan.org/sci/thread/10089701/the-haruhi-problem-lower-bound

An anonymous 4chan post could help solve a 25-year-old math mystery - The Verge
https://www.theverge.com/2018/10/24/18019464/4chan-anon-anime-haruhi-math-mystery

4chanのアニメファンコミュニティの間では「涼宮ハルヒの憂鬱」をどのエピソード順に見るのがよいかという話題がしばしば取り扱われていました。その中で「可能な限りの順序で全てのエピソードを見たい場合、最も少ない組み合わせは何通りになるか」という問題が提起され、
このテーマはやがて「Haruhi Problem(ハルヒ問題)」という問題に昇華し、数学コミュニティで議論されるようになりました。このハルヒ問題は、数学の世界では「最小超置換問題」と呼ばれる難問にあたります。

この問題が論文
https://zbmath.org/?format=complete&;q=an:0801.05004
で提起されたのは1993年のことでしたが、25年以上かけてこの問題が解決されることはありませんでした。しかし、4chanの数学フォーラムで、nを14とするハルヒ問題の解法をきっかけに証明が投稿され、論文という形式ではないものの、最小超置換問題の解決の糸口となるのではと世界中の数学者から注目を集めてました。

https://i.gzn.jp/img/2018/10/25/suzumiya-haruhi-superpermutation/snap0733_m.png

つづく
0562現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 18:21:44.82ID:e6JcpQV/
>>561

つづき

マケット大学の数学者であるジェイ・パントーン氏は、当初この投稿の内容に懐疑的でしたが、この投稿を元にした論文(PDFファイル)
https://docs.google.com/viewer?a=v&;pid=forums&srcid=MTUwMTUxMjExNDk4NTk5NjY5OTkBMDMxNDgwMTA5ODA5OTYyNzcyNDQBdlNFMnM3eTVCUUFKATAuMQEBdjI&authuser=0
を発表しています。
パントーン氏によると、「涼宮ハルヒの憂鬱」のエピソードを全組合せで視聴するには少なくとも939億2423万411話のエピソードを見る必要があるとのこと。

また、コンピュータ科学者のロビン・ヒューストン氏は以前から最小超置換問題に取り組んでいた数学者で、ハルヒ問題を皮切りに数学の難問が解き明かされようとしていることについて「興味深い状況だ」と興奮しています。
(引用終わり)
以上
0563現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 18:24:25.14ID:e6JcpQV/
>>560
ありがとう
リプシッツは、えらい人(^^

https://en.wikipedia.org/wiki/Rudolf_Lipschitz
(抜粋)
Rudolf Lipschitz
Rudolf Otto Sigismund Lipschitz (14 May 1832 ? 7 October 1903) was a German mathematician who made contributions to mathematical analysis (where he gave his name to the Lipschitz continuity condition) and differential geometry, as well as number theory, algebras with involution and classical mechanics.

Contents
1 Biography
2 Rediscovery of Clifford algebra
3 Selected publications
4 See also
5 References
6 External links
0564132人目の素数さん2018/10/25(木) 23:40:09.64ID:Dibu63OR
>>531
AAまで書いて教えてくれたのに、恩知らずなやつだね
お前を分からせるためにどんだけ手間暇かけたと思ってる?
お前、ワザとやってるのミエミエだからなw
0565現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 23:42:34.23ID:AJCjq/E6
>>557 補足
>>あなたは証明が読めませんね

ところで
全く正直な話、証明は読めてないと思うが(^^、
自分なりに読んだ。
で、証明が間違っていると思ったよ(^^

但し、証明の細部に入る前に、
入り口の定理の定式化が間違っているので、そこで勝負すべきと思ったんだ

つまり、「入り口の定理の定式化」で、今までこれだけぐちゃぐちゃと、延々、と議論している
だったら、証明に立ち入ると、収拾がつかないだろうからね

で、”定理の主”さんが居なくなったのを幸いに、欠席裁判で、証明に触れることにする
(”定理の主”が乱入してこないことを祈りつつ
 ”定理の主”が来たら、また入り口に戻るよ(^^ )

1.で、まず、証明に入るとは言いつつも、定理の定式化に触れないわけにはいかないので少しだけ
  >>559に書いたけど、「ある部分でリプシッツ連続、ある部分でリプシッツ連続でない(不連続を含む)」という関数は、自由度(任意度)が大きすぎる(そこは正則関数と全く違う)

2.だから、「結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という結論の定式化が完全にまずい
  自由度(任意度)が大きすぎるからだ
  例えば、私が「ある区間(a,b)で、リプシッツ連続である」と設定したとしよう。
  (一般性を失わずに、例えばこの区間で恒等的にf=0とする)
  他の区間、(−∞、a] と[b, +∞)での関数の性質は、ほとんど区間(a,b)でリプシッツ連続であるf=0に影響を与えることはできない
  (例外的に、x=aまたはx=bで、∞に発散するような場合は除くとする。
  いま問題にしているようなトマエ型関数では、f(x) <=1なので、このようなことはない。
  必要なら、R中で有界な関数な関数に限定しても良いだろう)

3.だから、「B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という結論を導くためとして、
  区間(a,b)以外のところで、何か関数の条件を規定しても、
  自由度(任意度)が大きすぎる場合は、リプシッツ連続な開区間には全く関係ないわけだ
  (よって、上記の結論の定式化では、条件節において、意味ある条件設定が困難だろ(任意性がありすぎるから))

つづく
0566現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 23:44:38.25ID:AJCjq/E6
>>565

つづき

1.で、もっと言えば、例外は、「リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合」だ
  この場合は、リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合は、これがリプシッツ連続な部分のあり方を厳しく規定することになる(自由度が無くなる)

2.例えば、リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合で、具体的に有理数Qを取ったら、無理数の集合をPとして、P全部でリプシッツ連続とできるかどうか?
  残念ながら、私の能力では、この答えを、検索も含めて(自力では当然無理だが)見つけることができなかった

3.リプシッツ連続でない部分を”不連続”とすると、無理数P全部でリプシッツ連続とはできないことは、既存の論文(後述1950年代)で知られている

4.なので、数学の定理としては、「結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である」は、数学の定理としては、全く面白くない
  開区間が取れない「リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合」こそが、数学の興味の対象になりうると思う

つづく
0567現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 23:49:57.79ID:AJCjq/E6
>>566

つづき

1.で、次ぎに定理1.7(>>558)の証明の話だが、証明の方針が間違っていると思う
 ここは本人の「定理1.7 の証明のポイント」解説が下記のスレ49のNo.185にあるけど
 この証明方針が間違っている・・、
 というか、
 これ(BN,Mのこと)「リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合」には、
 全く使えないテクニックだと思う
 つまり、「リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合」には、
 ある区間(a,b)中に至るところ「リプシッツ連続でない点」(具体的には有理数点p/q)
 が存在するのだから、勝手にBN,M を作っても(BN,Mが閉区間になるとしても)、
 元の関数f(x)において、リプシッツ連続な区間が取れるか否かとは、なんの関係もないわけだ
 つまりは、証明の方針が間違っていると思う

(引用開始)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/185
185 名前:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2018/01/05(金)
(抜粋)
補足定理1.7 の証明のポイントはもちろん, BN,M の作り方にある.

BN,M := {x ∈ R | ∀y ∈ R [|y − x| < 1/M → |f(y) − f(x)| <= N|y − x|] }

BN,M が閉であることの証明に失敗する. ではどうするかというと,
f(xi) が出現しないようにすればよい. そのためには, そもそもf(x) が出現しないようにすればよ
い. そのためには,
x − 1/M < y < x < z < x +1/M

が成り立つようなy, z ∈ R に対して
|f(z) − f(y)| <= |f(z) − f(x)| + |f(x) − f(y)| <= N|z − x| + N|x − y| = N(z − y) (*)
という計算を行えばよい. これはつまり, 補題1.5 そのものである. これでf(x) が出現しなくなる
(引用終り)

つづく
0568現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 23:52:33.47ID:AJCjq/E6
>>567

つづき

2.それで、「リプシッツ連続でない部分がR中で稠密な場合」、具体的には有理数Qの場合、
  その場合は、上記>>16に先行文献を紹介してあるが
  http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf とか
  https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf とかね
  ここらに書いてある証明と、上記の定理1.7とを対比して読むと
  上記PDFでの証明は、きちんと
  無理数(殆どの点でリプシッツ連続になる)と
  有理数(上記PDFでは、Qで不連続。不連続だからリプシッツ不連続になる)で
  関数の定義を分けて、
  無理数における関数の定義と扱いと、有理数における関数の定義と扱いと、分けて定理を証明しているんだ
3.なので、考えられる正しい一つの証明の方針は、同じように無理数と有理数とで分けて、扱うってことだと思う
  (自分には、それを実行する力がないのが残念だがね)
4.なお、もっと抽象的なやり方もあるようだが(下記 H. M. Sengupta)、
  その証明を読みたいと思ったのだが、ネット時代以前(1950年代)で古すぎてネット検索ではヒットせず

つづく
0569現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 23:53:20.43ID:AJCjq/E6
>>568

つづき

それは、下記だがね
>>370より)
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910
Topic: Differentiability of the Ruler Function
The Math Forum
Dave L. Renfro Registered: 12/3/04
(抜粋)
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.
(Each co-meager set has c points in every interval.)

[13] Gerald Arthur Heuer
REMARK BY RENFRO: The last theorem follows from the following
stronger and more general result. Let f:R --> R be such that
the sets of points at which f is continuous and discontinuous
are each dense in R. Let E be the set of points at which f
is continuous and where at least one of the four Dini derivates
of f is infinite. Then E is co-meager in R (i.e. the complement
of a first category set). This was proved in H. M. Sengupta
and B. K. Lahiri, "A note on derivatives of a function",
Bulletin of the Calcutta Mathematical Society 49 (1957),
189-191 [MR 20 #5257; Zbl 85.04502]. See also my note in
item [15] below.
(引用終り)

つづく
0570現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 23:56:14.38ID:AJCjq/E6
>>569

つづき

このBulletin of the Calcutta Mathematical Society 49 (1957)を、読めないながらも、ちょっと眺めてみたいと思って
いろいろ検索したが、残念ながら、うまく見つからなかった
見つかれば、定理1.7の証明と対比できると思ってね

えーと、過去ログに、ここの”the four Dini derivates”とか、”H. M. Sengupta”とかで検索した結果もアップした
めんどくさいので探さないが、興味あるひとは探してみて
”現代数学の系譜 ガロア理論 Dini ”などでぐぐれば、ヒットすると思う。Diniの部分を、Senguptaとか他のキーワードに変えても良いだろう

以上が、定理1.7の証明を読んだ感想だ
細かいところに突っ込むと泥沼と思うので、これ以上は深入りしないけどね

なので、まとめると
・証明の方針が間違っている
・BN,M をつくったけど、それリプシッツ連続でない点が有理数Qのような場合には使えない
(明らかに、有理数Qのような稠密な場合は、リプシッツ連続の開集合とれない。だから証明道具のBN,Mの使い方の間違い )
・リプシッツ連続でない点が有理数QのようなR中稠密な場合は、有理数Qと無理数Pと、関数をきちんと定義し直して別に扱うのが正攻法と思う
(そういう意味で、上記のH. M. Sengupta(1957)の論文の抽象的な扱いでどうしているのか、非常に興味があったのだが )

所感は、以上です
まあ、
突っ込みどころ満載で
理解不足も、満載だが
鬼の居ぬ間の洗濯です
(これへの、突っ込みなしね(^^; )

つづく
0571現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/25(木) 23:58:53.38ID:AJCjq/E6
>>570

つづき

それで、”定理の主”さんは、数学の知識はレベル高いし、よく勉強していると思う
が、残念ながら独学と見た。かつ、周囲にレベルの高い相談できる人がいないと思う

定理1.7なども、おれみたいな低レベルを相手にせずに、大学数学科のプロや院生を相手に相談したらいいでしょ?(^^
大学へ聴講に行くこともできるだろうし、関数解析でも聴講して、教官に質問すりゃ良いじゃない?

そうしたら、おれが指摘したようなことは、秒殺で教えてくれるだろう(^^
あるいは、レベルの高い友達ができるかもしれない

数学科の高学年か院生でも、30分か1時間程度で、正しい答えを教えてくれると思うよ
どうぞ、そちらがお薦めだね

そして、大学へ行って質問してきたが、
「お前の言っていることは、やはり間違いだ」というなら、改めて書いてくれ

言いたいことは、以上です
0572132人目の素数さん2018/10/26(金) 01:15:34.46ID:4w8J6Aoe
バカは許す
不勉強も許す
しかし悪意は許さない
お前は悪意に満ちている
0574現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/26(金) 08:29:41.01ID:4iDm838y
”早期にAI関連の人材投資を加速し、自身でAIを操るスキルを獲得する準備が必要だ。そのためには人事制度や報酬面を見直さなくてはいけない”
数学オタクはだめだが、プログラミングにも詳しい、ヒューマンスキルを持った数学科出身者には、チャンスあるだろうね
http://www.itmedia.co.jp/news/articles/1810/25/news094.html
ITmedia NEWS > 速報 >
人工知能、幻滅期へ ガートナー「ベンダーに丸投げやめろ」[井上輝一,ITmedia] 2018年10月25日
(抜粋)
 ガートナージャパンは10月25日、技術の成熟度や社会への適用度を表す「ハイプ・サイクル」の上で、人工知能(AI)が流行期から幻滅期へと差し掛かっているとする見解を公開した。

http://image.itmedia.co.jp/news/articles/1810/25/ki_1609376_gartner01.png

 企業のAI推進の実態や今後について、ガートナーは次のようにも分析している。

 「昨今、経営者が単に担当者に『AIの導入を検討せよ』という指示だけを出し、現場もAIの提案依頼をベンダーやシステムインテグレーターに丸投げするといったことが散見される。そうではなく、企業自らが戦略的意思を持ち、中長期の観点で自らリスクテイクすることを覚悟の上で推進するべきである」

 「10年後、AIを『導入する』と捉える時代から、自分たちで必要なAIを作り提供する時代へと変わる。早期にAI関連の人材投資を加速し、自身でAIを操るスキルを獲得する準備が必要だ。そのためには人事制度や報酬面を見直さなくてはいけない」
0575現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/26(金) 08:37:20.46ID:4iDm838y
>>572-573

神よ、全てを許し給え(^^
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E3%81%AE%E7%A5%88%E3%82%8A
主の祈り
(抜粋)
日本語訳
プロテスタント訳(1880年)

我らに罪をおかす者を、我らがゆるすごとく、
我らの罪をもゆるしたまえ。
我らをこころみにあわせず、
悪より救いいだしたまえ。
0576132人目の素数さん2018/10/26(金) 12:12:27.30ID:y0wxPZoj
嘘を嘘と見抜けないようじゃネットを使うのは難しいで?
0577現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/26(金) 20:44:38.86ID:4iDm838y
>>576
>嘘を嘘と見抜けないようじゃネットを使うのは難しいで?

どもありがとう
嘘を嘘と見抜けないようじゃ、生きて行くのは難しいだろう
現在では、ネットを使わず生活するのが難しいから
だが、理由はそれだけではない

「振り込めサギ」を筆頭に、悪意のあるなしに関わらず、世の中ウソは多い
例えば、米国ではトランプ大統領を神とあがめる一団があるらしい(下記)

信ずる者は救われるではなく、
嘘を嘘と見抜けないようじゃ、
地獄行きだな

https://en.wikipedia.org/wiki/QAnon
QAnon
(抜粋)
QAnon[a] (/kju???n?n/) is a right-wing conspiracy metatheory[1] which began with an October 2017 post on the anonymous imageboard 4chan by someone using the handle Q,
, a presumably American[2] individual that may have later grown to include multiple individuals[3][4][5] claiming to have access to classified information involving the Trump administration and its opponents in the United States.

The conspiracy theory, mainly popularized by supporters of President Trump under the names The Storm and The Great Awakening, has been widely characterized as "baseless",[10][11][12] "unhinged"[13] and "evidence-free".[14]
Its proponents have been called "a deranged conspiracy cult"[15] and "some of the Internet's most outre Trump fans".[16]

QAnon adherents began appearing at Trump rallies during the summer of 2018[17] and a major promoter of the conspiracy theory was granted a photo op with President Trump in the Oval Office on August 24, 2018.[18]
(引用終り)
0578現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/26(金) 20:45:13.33ID:4iDm838y
>>577 補足

それはネットだけではない
まだネット以前(1995年以前)だが、オウム真理教事件があった
それは、マスコミが煽った結果だが、多くの若者が騙されたという(下記)

http://marumarn.wiki.fc2.com/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A6%E3%83%A0%E7%9C%9F%E7%90%86%E6%95%99%E3%81%A8%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%82%B2%E3%83%89%E3%83%B3
オクタゴン宇宙局Wiki
オウム真理教とハルマゲドン 最終更新:2018-10-04
(抜粋)
オウム真理教の教義であり、勧誘の煽り文句といえばハルマゲドンである。
ハルマゲドンとはキリスト教などアブラハム宗教における最終戦争の事で
世紀末1999年7の月に人類が滅亡するという
当時流行したノストラダムスの大予言がハルマゲドンの到来を意味するとして
これからできる限りの人を救うことを目的とし活動していた。

新興宗教の成せる技であるが、オウム真理教は仏教系なので奇妙に思える。
そもそもハルマゲドン思想は角川のアニメ映画「幻魔大戦」に強い影響を受けたものであると言われている。
幼少期の麻原はテレビアニメを好む普通の少年だった。
サリンを「魔法使いサリー」と呼んだり、
オウム真理教のCSI(後の科学技術省)が開発したファン式空気清浄機の名称に
「宇宙戦艦ヤマト」のコスモクリーナーを採用するなど何かとアニメにまつわる部分が多い。
教団自身もアニメ・漫画ファン層への布教を目的として、
1991年に「MAT(マンガ・アニメ・チーム)」というスタジオを設け、
オウム出版から漫画を出版するかたわら、麻原本人が声をあてた勧誘アニメを制作した。
コミケなどにも勧誘に出向いたり、

http://marumarn.wiki.fc2.com/image/m16027002675_2.jpg
麻原は自らを「ヒマラヤで最終解脱した日本で唯一の存在」で空中浮揚もできる超能力者と吹聴し、
ヨガ教室時代からムーを始めとするオカルト雑誌やマスコミで取り上げられていた。
(引用終り)

以上
0579現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/26(金) 21:36:43.10ID:4iDm838y
>>578

補足2
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%80%E3%83%A0%E3%82%B9%E7%8F%BE%E8%B1%A1
ノストラダムス現象
(抜粋)
ノストラダムス現象(ノストラダムスげんしょう、le phenomene nostradamus, le phenomene nostradamique[1])とは、16世紀フランスの医師・占星術師ノストラダムスに関して、同時代から現代に至るまでに惹き起こされてきた影響のこと。

日本への影響
仏文学者の澁澤龍彦も1960年代から70年代初頭にかけて、ノストラダムスに関するエッセイなどを発表していた[15]。しかし、この段階では、ノストラダムスの知名度も限定的なものであった。

そんな中で、ノストラダムスが「1999年七の月」に「恐怖の大王」によって人類が滅亡すると予言したと、信憑性を増すために創作された逸話などもまじえる形で紹介された五島勉の著書『ノストラダムスの大予言』が1973年に刊行され、ベストセラーとなったことで、彼の名は非常に有名になった[16]。
当時、素朴にこの予言を信じた若者も少なくなく、オウム真理教事件にも少なからず影響を与えたと指摘されている[17]。

日本のノストラダムス現象は、英語圏、仏語圏、独語圏などに比べて極端に短期集中型であり(実質的に1973年から1999年に限られ、その間に200冊以上の関連書籍が刊行された)、刊行点数の割には、実証的な研究はもとより、欧米の信奉者の通説的な解釈すら十分に摂取されることがなかったという点で、特異なものである。

2000年以後には日本でのノストラダムス関連書の刊行は激減したが、2001年9月にアメリカ同時多発テロ事件が起こった際には、アメリカなどでブームになったのと同じく、日本でも「あれこそが恐怖の大王だったのではないか?」と、偽造された詩篇なども交えて、インターネット上などでは一時的に盛り上がりを見せた。
このように、1999年を過ぎてからも信奉者が途絶えたわけではない。
(引用終り)
0580現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/26(金) 22:17:30.88ID:4iDm838y
突然ですが
これ、面白かったな
ぜひ、ご一読を(^^
http://www009.upp.so-net.ne.jp/komura/yukio.htm
高村 幸男
はじめに
(抜粋)
 「数学は一つである」という標語がある、そうなのだろうか。むしろ、解析学は古典解析と近代解析に分かれ、この二つの間には断絶がある、とした方が分かりやすい。幾何や代数と結びつきが強いのは古典解析であり、この三つが「一つの数学」を形作っている。この考えを説明し、若い数学者の参考に供したい。(古典解析と近代解析)
(引用終り)

http://www009.upp.so-net.ne.jp/komura/kaiseki.htm
古典解析と近代解析
(抜粋)

私の代数学

私の幾何学

数学科における教育

常微分方程式から偏微分方程式へ

古典解析・近代解析
0581現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/26(金) 22:25:52.17ID:4iDm838y
>>580
>高村 幸男

東大 福原満洲雄先生のゼミか(^^
http://mathsoc.jp/publication/tushin/index11-1.html
日本数学会
数学通信第11巻第1号目次 (2006年度)
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1101/yamanaka.pdf
1954年頃の福原ゼミの思い出 山中  健 50
(抜粋)
1954 年頃の福原ゼミの思い出
山中 健
私は 1954 年度に東京大学理学部数学科の 4 年生であった.そして,いわゆ
る卒研生として,福原満洲雄先生のゼミに所属した.同じゼミに所属した数
学科の同級生は全部で 6 人で,それは高村幸男(のち お茶の水大教授),鈴
木一正(のち福岡教育大教授),今井晴男(のち富山大教授.1994 年までに
逝去),草野尚(のち広島大教授),平嶋秀治(のち東京農工大助教授),山
中健(のち日大教授)という顔ぶれであった.そのうちの高村,鈴木,今井の
3 人は,当時まだ出版されて間もなかった,Laurent Schwartz の Th´eorie des
distributions という本を読んだ.草野,平嶋,山中の 3 人は,当時すでにい
ささか古めかしくなっていた,Jacque Hadamard の Lectures on Cauchy’s
problem in linear partial differential equations という本を読んだ.Schwartz
の本の方は高村氏等が自分で見つけてきて,これを読みたいと先生に申し込
んだらしいが,私の方の 3 人はまだ Hadamard という名さえよく知らず,た
だ先生に「偏微分方程式のことを勉強したい」と申し込んだところ,先生が
教えてくださったものである.
(引用終り)
0582現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/26(金) 22:36:44.94ID:4iDm838y
>>581

「次男は数学者でお茶の水女子大学名誉教授の高村幸男(こうむら ゆきお、1931年8月13日 - 2009年3月21日)」か
お亡くなりになっていたんですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9D%91%E5%9D%82%E5%BD%A6
(抜粋)
高村 坂彦(こうむら さかひこ、1902年(明治35年)12月18日 - 1989年(平成元年)10月7日)は、日本の内務官僚、政治家。元衆議院議員(自民党)、山口県徳山市長。

次男は数学者でお茶の水女子大学名誉教授の高村幸男(こうむら ゆきお、1931年8月13日 - 2009年3月21日)、四男は衆議院議員・元外務大臣の高村正彦。
(引用終り)

”数学者の兄(高村幸男氏)は「紙と鉛筆がなくても数学が考えられるのがプロ」と語りました”か
高村正彦さんの兄ね(^^
https://www.sankei.com/life/news/180703/lif1807030006-n2.html
【話の肖像画】自民党副総裁・高村正彦(2) 父の教え「外交の失敗は一国亡ぼす」 産経 2018.7.3
(抜粋)
 弁護士は天職だと思いました。先輩弁護士の事務所に居候する「イソ弁」を3年務めた後、自ら事務所を構え、10年を過ごしました。
数学者の兄(高村幸男氏)は「紙と鉛筆がなくても数学が考えられるのがプロ」と語りましたが、弁護士の仕事は具体的な事件を扱うので、私は紙と鉛筆と本がないところでも仕事ができると感じました。
「依頼者のために」という気持ちは人一倍強かった。机に向かう時間は多くなかったが、歩きながらでも考えをめぐらす。個々の事件が依頼者の運命を左右するので、嫌でも物事を考えます。受け持った事件で1審で敗訴したのは1件。これも2審でひっくり返しました。
負けが確実に分かれば和解に持ち込むし、勝ちが確実に分かっても、時間を買うことが依頼者の利益だと思えば和解を選ぶこともあります。
(引用終り)
0584132人目の素数さん2018/10/27(土) 06:18:33.68ID:dyw9R1U8
マスコミに騙されたら、次はネットに騙される
単に2回騙されただけのこと
0586現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 09:27:05.09ID:JdNBoI/v
>>583
いやだね
以前、1年以上 sage でやってたことがある
運営だとかアルバイトだとか、言い掛かりがあったんでね
(過去ロブ見て下さい)
が、その必要がなくなったので、またageに戻したんだ
0587現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 09:33:35.38ID:JdNBoI/v
>>584
>マスコミに騙されたら、次はネットに騙される
>単に2回騙されただけのこと

いやいや、人間の心理として、多数の人がある方向にいくと、自分もその方向に行きたくなるもんだよ
で、本来は、良いマスコミは、フェイクニュースに対して歯止めになるべき
(例えば、(わるのりで)「息子を名乗る人から電話があったら優しく対応しましょう」ではだめ。「それサギです!」が正しい)
いまのTVマスコミは、前者が多い気がする
(いわゆる大衆迎合で、自分で善悪を判断するより、視聴率重視の大衆迎合だと)

そこら、よほどしっかりしていないと
ネットとTVマスコミの十字砲火ですっかり騙されることになるんだ(^^
0588現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 09:42:08.25ID:JdNBoI/v
>>585
まあ、現実に起きた事件なわけです
オウム真理教事件というのは

オウム真理教はTVでも取り上げられて
そのTVで、「オウム真理教はおかしい」といった(正確には未遂です(下記))坂本弁護士は、一家もろとも殺された
こんな事件は、教祖一人でできる話ではなく、多数のオウム真理教信者が関わったのです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9D%82%E6%9C%AC%E5%A0%A4%E5%BC%81%E8%AD%B7%E5%A3%AB%E4%B8%80%E5%AE%B6%E6%AE%BA%E5%AE%B3%E4%BA%8B%E4%BB%B6
坂本堤弁護士一家殺害事件(さかもとつつみべんごしいっかさつがいじけん)は、1989年(平成元年)11月4日に旧オウム真理教の幹部6人が、オウム真理教問題に取り組んでいた弁護士であった坂本堤(当時33歳)と家族の3人を殺害した事件である[1][2]。
(抜粋)
殺害決定
同年10月26日、上祐史浩、青山吉伸、早川紀代秀は坂本弁護士のインタビューを撮影したTBSテレビに抗議して放送を中止させる(TBSビデオ問題)。
インタビュービデオの中で坂本は、「信者の家族の苦しみが置き去りにされている」「宗教を利用したインチキ商法になっているのであれば断罪されるべき」「尊師に超能力で跳んだり透視するのを実演してほしいと頼んだが、それはできないとのことだった」「血のイニシエーションは詐欺」などと発言していた[7]。
0589現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 09:44:25.49ID:JdNBoI/v
>>588
>教祖一人でできる話ではなく、多数のオウム真理教信者が関わった

まあ、多数の信者が、当時オウムを信じていたってこと
まあ、宗教を信じることは人のDNAに組み込まれているという仮説もあるそうで、人間って信じやすいんだよね(^^
0590現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 09:50:01.38ID:JdNBoI/v
>>570
>明らかに、有理数Qのような稠密な場合は、リプシッツ連続の開集合とれない。だから証明道具のBN,Mの使い方の間違い

稠密については、下記「ゆったり楽しむ高等数学【第9回】稠密」が分かり易いね(^^
http://www.geocities.co.jp/tsure2gusa/melmag.html
ゆったり楽しむ高等数学 バックナンバー 「まぐまぐ」にて無料メルマガを発行 2011 数学・物理学を普及させる有志会
http://www.geocities.co.jp/tsure2gusa/melmag/009.html
ゆったり楽しむ高等数学【第9回】稠密
(抜粋)
[問] X の部分集合 A が X の空でない任意の開集合と共通部分を持つとき、A は X の中で稠密であるという。
実数の集合 R において、有理数の集合 Q および無理数の集合 Qc はいずれも稠密であることを示せ。
証明の中では、必要に応じてアルキメデスの原理
「任意の正数 a,b∈R に対して na>b なる整数 n が存在する」
を使え。
-----------------------
[解] R の任意の開集合はいくつかの開区間の和集合なので、任意の一つの開区間 (a,b) に対してその中に有理数と無理数が必ず含まれることを示せば十分。
任意の実数 α をとる。適当な整数 m,n をとることによって、a<αm/n<b を示す。そうすれば、α を有理数(無理数)にとれば、αm/n も有理数(無理数)なので、題意が示される。
一般性を失うことなく、a,α>0 としてよい。まず b?a>0 なので n(b?a)>α なる整数 n が存在する。よって na+α<nb。また、na<mα なる整数 m が存在する。ところでこのような m の中で最小のものを m と置きなおすと、(m?1)α<na<mα となる。よって na<mα<nb。
(引用終り)
0591現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 09:52:27.67ID:JdNBoI/v
>>590
関連
http://www.geocities.co.jp/tsure2gusa/melmag/013.html
ゆったり楽しむ高等数学【第13回】リプシッツ条件
http://www.geocities.co.jp/tsure2gusa/melmag/075.html
ゆったり楽しむ高等数学【第75回】ド・ラームコホモロジー

追記
リプシッツ条件は、いまリプシッツ連続を扱っているので、その関連
ド・ラームコホモロジーは、今回には関係ないが、ちょっと面白いと思ったので
0592現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 10:25:37.04ID:JdNBoI/v
>>318
>ベールのカテゴリ定理

ベールのカテゴリ定理については、下記が分り易いね
(”∞?n=1 An”みたいなアスキー表現がわからんと思うが、これ上付き下付きの添え字を、アスキーにした(なった)んだが、原文見てね(^^ )
それでね、稠密との関係で言えば、実数R中の有理数Qと無理数Pとの関係みたいなときは、
ベールのカテゴリ定理については、その適用をよく注意しないといけないってことなんだね(^^
http://www.ne.jp/asahi/music/marinkyo/funkcionala-analitiko/index.html.ja
極私的関数解析 MARUYAMA Satosi
http://www.ne.jp/asahi/music/marinkyo/funkcionala-analitiko/kategorio.html.ja
極私的関数解析:ベールの範疇定理 MARUYAMA Satosi 作成日:2013-01-23 最終更新日:2018-05-05
(抜粋)
範疇とはなんぞや

区分する対象は空間である。どんな空間かというと、
(X,d) を完備な距離空間としたときの X の部分集合 A 、すなわち、A⊂X である。
この A をある基準で分類すると 2 種類しかないというのがベールの範疇定理である。
どのような基準かはすぐ後で述べる。
さて、ベールの範疇定理は数学的には次のように表される。
(X,d) を完備な距離空間とし、A⊂X とする。 まず用語を定義する。
A の閉包が内点をもたないとき、A は X のなかで疎な集合(または希薄な集合、粗な集合)と呼ばれる。
可算無限個の疎集合 An(n=1,2,・・・) があり、A⊂∞?n=1 An とあらわされるとする。
このような A は (X の) 第 1 類集合(または痩せた集合)と呼ばれる。
第 1 類集合ではない A は (X の) 第 2 類集合とよばれる。
この第 1 類か 第 2 類かという類を気にすることが、範疇(カテゴリー)の名前のいわれである。

ベールの範疇定理

(X,d) を完備距離空間とする。
第1類集合と第2類集合という名称を用いた言い方は次のとおりである。
X の第 1 類集合は内点を持たない。
特に空でない完備距離空間は第 2 類集合である。
一方、第1類集合と第2類集合を用いない言い方は次のとおりである。
可算個の閉集合 Fn⊂X(n=1,2,・・・) を用いて、
空でない集合 X が
X=∞?n=1 Fn (0)
と表されたならば、Fn のうちの少なくとも一つは内点を含む。

つづく
0593現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 10:26:46.72ID:JdNBoI/v
>>592

つづき

ベールの範疇定理からは、関数解析学における重要な定理である一様有界性定理や開写像定理、 閉グラフ定理などが導かれる。

定理の証明
(略)
(引用終り)
以上

細かいことは後で(^^
0594現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 15:07:58.86ID:JdNBoI/v
>>593

さて
定理1.7(>>558より)の類似で
定理1.7’(連続・不連続版)
 f:R → R とする
 条件節 A: Bf :={x ∈ R | Rで連続 } と置く。
 もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
 結論 B: f はある開区間の上で連続である
とする

ここで、例として、下記のトマエ関数の簡略版を考える
1)トマエ関数の整数版
・f(x)n = 1 (x ∈ N ), 0 (x ∈ R \ N )
・この関数では、各整数点で不連続(リプシッツ連続でもなく)、
 開区間(n, n+1)(nは整数)で連続(リプシッツ連続でもある)
・なので、定理1.7’で、R−Bf =N、Bf= R \ N となる
 (ここで、Bf=∪ n=-∞〜+∞ (n, n+1) である)

2)トマエ関数の分母有限分数版
・f(x)m = 1/q (x ∈ Qm ), 0 (x ∈ R \ Qm )
 ここに、Qm ={ x | x=p/q 但し、p,qは整数で互いに素で、qは1以上である有限の正整数値m以下(1 <= q <= m )とする}
・この関数では、各分母有限の分数点で不連続(リプシッツ連続でもなく)、
 開区間例えば(n/m, (n+1)/m)(nは整数)で連続(リプシッツ連続でもある)
・なので、定理1.7’で、R−Bf =Qm、Bf= R \ Qm となる
 (ここで、Bf=∪ n=-∞〜+∞ (n/m, (n+1)/m) である)

つづく
0595現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 15:12:18.80ID:JdNBoI/v
>>594

つづき

3)上記2)においてm→∞ の極限として、トマエ関数を見ると
・トマエ関数の定義は下記引用の通りであるが
・上記2)において、mを大きくして、m→∞の極限として、Qm =Q(有理数)になったと考えることができる
・下記トマエ関数の性質、「有理数で不連続、無理数で連続」は既知とする
 (なので、Bf= R \ Q = P(無理数))
・そうすると、この場合、上記2)で可能だった開区間は、潰れて取れないのだ
・これは、Q(有理数)がR中稠密という性質が表れているからと、考えられる

4)上記1)から3)まで、全て定理1.7’の条件「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」を満たす
 だが、3)のQ(有理数)がR中稠密では、「結論 B:f はある開区間の上で連続である」は不成立
 よって、Q(有理数)のようにR中稠密の場合は、定理1.7’の条件節 Aにおいて、これを除外しておかなければならない

(参考)
http://corollary2525.hatenablog.com/entry/2017/10/24/070606
トマエ関数の性質と連続関数の極限による表示 Corollaryは必然に 「コロちゃんぬ」 2017-10-24
(抜粋)
トマエ関数(Thomae's function,ドイツの数学者Carl Johannes Thomaeに因む)とは、
実数x ∈ R に対して
f(x)=1/q (x=p/q ∈ Q ,p,qは互いに素な整数,q>0 ), 0 (x ∈ R \ Q )
(Q は有理数全体の成す集合)

トマエ関数の性質
トマエ関数にとても惹かれる理由は何といっても次の性質です。
定理
トマエ関数は次の性質を持つ:
・有理数で不連続
・無理数で連続.
有理数で不連続なのはポツンと浮いているので明らかだと思います。しかし、無理数で連続なのは意外だったのではと思います。
(引用終り)

つづく
0596現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 15:14:39.19ID:JdNBoI/v
>>595

つづき

さて、
定理1.7(>>541より)
 f:R → R とする
 条件節 A:Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ } と置く。
 もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
 結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(引用終わり)
を考える

この定理の証明中で、
「定理1.3 (X, d) は空でない完備距離空間とする。 高々可算無限個のFi ⊂= X は、
各Fiは閉集合、
X ⊂= ∪iFi
を満たすとする。 このとき、 あるi に対して、 Fiは内点を持つ。
証明はベールのカテゴリ定理から即座に出る。」
( 上記定理1.3は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178
 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49 No.178 より)
を使っている

これは、>>592の「ベールの範疇定理」と同じ記述だ

つづく
0597現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 15:19:03.41ID:JdNBoI/v
>>596

つづき

で、これを、上記の1)2)のについて見ると、Bfは開区間の集合和である
各開区間に、区間の端点を追加することで、例えば、[n/m, (n+1)/m]など、閉区間にできる
その閉区間の内点では、「連続(リプシッツ連続でもある)」が成り立つ

同じことを、上記3)の場合について考察すると
この場合、無理数で連続だが、有理数で不連続であり、連続な開区間はもちろん、閉区間も取れない
だから、ベールのカテゴリ定理の「各Fiは閉集合」が取れないということになる

なので、3)の場合のような、R−Bf がR中で稠密な集合を含む場合には
「R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」としても

”「各Fiは閉集合」が取れない”のだから、定理1.3は使えない
だから、証明も不成立なのだ
だから、R−Bf が有理数Qを含む場合(系1.8)は、定理1.7では扱えない

繰返すが
>>541より)
 系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
で、R−Bf が有理数の集合Qを含むから、定理1.7は使えない

言いたいことは、以上です
0598現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 15:22:15.05ID:JdNBoI/v
>>597

追加
こんなことは、定理の証明の内部を見なくても
>>596 定理1.7 結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である
を見るだけで、ほとんど同じことが言えるよ
というのが
従来の私の主張です
0599132人目の素数さん2018/10/27(土) 16:23:02.05ID:N5NrA1hW
親切な指導者を呆れ去らせたほどのアホに主張する権利は無い
これ以上の主張は悪意の実施と見做す
sage でコピペだけしてなさい
0600現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 20:24:47.05ID:JdNBoI/v
>>599
運営ご苦労さんです(^^
0602132人目の素数さん2018/10/27(土) 20:47:12.73ID:dyw9R1U8
定義1.1のg : R → Rというのは「Rからそれ自身への恒等写像」という意味なのかな?
0603現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 20:50:53.34ID:JdNBoI/v
>>596
補足

さて、
定理1.7(>>541より)
 f:R → R とする
 条件節 A:Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ } と置く。
 もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
 結論 B:f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(引用終わり)

ここ、
Bf :={x ∈ R | lim sup y→x |(f(y) − f(x))/(y − x)|< +∞ } と置くで
これが、ほぼリプシッツ連続な集合なわけです(正確に等価だと思うが、説明するのが面倒なのでスルーした)

で、R−Bfというリプシッツ連続な集合の補集合(リプシッツ連続でない集合)の性質で、
「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」という条件をおいて
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という結論を導こうという定理なんだが

それは、リプシッツ連続とリプシッツ不連続(含む連続・不連続)を考えた関数では、自由度(任意度)が高くて
補集合側で多少なにか規定したところで、リプシッツ連続側にはなんの関係もないという数学的構造なのです
(上下に有界関数な関数を考えた場合は、特にそうなる)

だから、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という結論を得ようとおもったら
補集合 R−Bf がR中で稠密でない
としないといけない

ところで、「補集合 R−Bf がR中で稠密でない」を言い換えると、「どこかに、補集合 R−Bfの要素が存在しない内点を持つ区間がある」となる
それは、開区間なら結論は自明に成立。閉区間なら、閉区間の内部に開区間を取り直せば、結論が成立する

なので、この定理1.7で、数学的に最も面白いのは、
補集合 R−Bf がR中で稠密な場合なんだ

補集合 R−Bf がR中で稠密な場合を外したら、定理1.7なんて、なんの面白みもないし
補集合 R−Bf がR中で稠密な場合を外したら、系1.8の証明にも使えないってこと
0604現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 21:10:53.62ID:JdNBoI/v
>>601
>運営とは?

私が思っているのは、下記みたいな人です
数学知識ゼロで、あおりでスレを伸ばすことのみを考えている人だと
(https: //kase URLが通らないので消す、キーワード検索の方が良いだろう)

2018.04.27 2018.09.18
HOMEま と め サ イ ト ( 5 c h) ま と め サ イ トの仕組みや収入について運営経験を元に解説
(抜粋)
ま と め サ イ トは稼げるのか
初めは全然稼げませんが、アクセスを大量に集めることに成功すれば月100万以上を稼ぐことも可能です。

しかし、その道のりは非常に険しく、労力に見合うかといわれれば微妙です。理由は後述します。

ま と め サ イ トが大変な理由

2chには膨大な量のスレッドが日々立っていますが、人気で勢いのあるスレッドはみんなが狙っているので、記事が他のサイトと被ることが多々あります。というか、必ずどこかのサイトと被ります。

その為、ま と め サ イ トの運営は記事の更新数と、どの位丁寧にま と めるのかという勝負になり、更新を辞めた時点でアクセスは下がり始めます。
(引用終り)
0605現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/27(土) 21:18:19.59ID:JdNBoI/v
>>602
>定義1.1のg : R → Rというのは「Rからそれ自身への恒等写像」という意味なのかな?

えーと、これか
私の解釈は、f : R → R と書いてもいいのだろうが、あとでfを連発するので、避けたものと思う

そして、g : R → R は、普通の一変数一価実関数g(x)と同じ意味で
単に、lim sup の定義を確認しておきたいために書いたと思う
その定義は、ごく一般的と思うよ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
178 自分:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2018/01/05(金)
(抜粋)
<422 に書いた定理の証明>
定義1.1 一般に, g : R → R とx ∈ R に対して,
lim sup y→x g(y) := inf δ>0 sup 0<|y−x|<δ g(y)
と定義される.
(引用終り)
0608現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 05:12:22.70ID:6dvusTGC
>>607
いけたね
0609現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 05:27:02.97ID:6dvusTGC
>>606
>何でg(y)なんだろうね。y→xなんだから普通g(x)じゃね

当時、同じことを思ったね
いまの場合、xを固定しているんだ
だから、定数aを使って

”定義1.1 一般に, g : R → R x ∈ R で, ある点a ∈ Rに対し
上極限が
lim sup x→a g(x) := inf δ> 0 sup 0<|x−a|<δ g(x)
と定義される.”
と書くのが、普通の数学の書き方だと思った

なお
lim sup については、下記を併読してもらうのがいいだろう
(あるいは検索すれば、もっと分り易いものが見つかるだろう)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8A%E6%A5%B5%E9%99%90%E3%81%A8%E4%B8%8B%E6%A5%B5%E9%99%90
上極限と下極限
0610現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 05:30:25.70ID:6dvusTGC
>>605
えーと、最初は下記引用の話からスタートしたのだがね
まあ、彼は背理法被害者でしょう
証明の細部は、素晴らしくレベル高いと思う
但し、定理の立て方が、いかにも背理法狙いで、かつ定理の持つ意味を深く考えていないことが大問題だね

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/422-423
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46
(抜粋)
422 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/11/20(月) 16:45:28.40 ID:sVbA75bK [2/4]
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。

定理:f:R → R に対して、B_f={ x∈R|limsup[y→x]|(f(y)−f(x))/(y−x)|<+∞ } と置く。
もし R−B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。

この定理を使うと、f:R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、

R−Q = 無理数全体 = (fの微分可能点全体) ⊂ B_f

となるので、

R−B_f ⊂ Q = ∪[p∈Q] { p } …(1)

となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で
リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。
仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。

423 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2017/11/20(月) 18:28:51.02 ID:Brtx3QWc [3/5]
>>421-422
あ、まだ詳細な証明を書いて確認してはいなかったんだけど、例えば
f(0)=f(1)=1、
任意の既約な有理数 x=p/q∈(0,1) に対して f(p/q)=p/q、
超越数aを任意に取り任意の無理数 x∈(0,1) に対して f(x)=a
というようにして区間 [0,1] で定義された実関数 f(x) を考えていたんだけど、x=0,1 のときはともかく、
x∈(0,1 )が無理数、b=p/q∈(0,1) が有理数のときも |(f(x)−f(b))/(x−b)|=1 となって間違いなのか。
(引用終り)
0611現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 05:40:42.36ID:6dvusTGC
>>610 補足

失敗は成功の母
http://kotowaza-allguide.com/si/shippaiseikounohaha.html
故事ことわざ辞典

レベルの高さは感じるよ
ものすごく高いレベルに行っていると思うので、どんどん進んで行って欲しいね
まあ、独学ではなく、プロレベルの相談相手か指導者を探した方がいいだろう
教訓としては、証明を読む前に、少し定理の意味を考えることだろうね
0612現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 06:06:27.68ID:6dvusTGC
>>611
細かいけど、下記引用の”straddle lemma”の話ね
考えてみると、”y とz を「x をまたぐように取る」”のは良いのだが
補集合が稠密な場合、「x をまたぐように取る」だったら、そこにリプシッツ連続でない点も入ってくる
それを含めたら開区間になる

だから、BN,Mというのは、デジタル写真みたいなもので
実物は、稠密に入り交じった対象だが、
デジタル写真は分解能が画素の大きさで平均化されて、
実物の微細構造が見えなくなったってことだろう

本当は、系1.8の対象は稠密なんだから、
それを強く意識しないといけない
背理法に意識がいって、
対象は稠密という意識が薄くなったと思うよ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/186
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
(抜粋)
186 自分:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日:2018/01/05(金)
BN,M :={x ∈ R | ∀y, z ∈ R[x − 1/M < y < x < z < x +1/M → |f(z) − f(y)| <= N(z − y)] }
と置けば希望が見えてくる. そして, これで実際に上手く行くのだった. ちなみに, 自分が(*) の計
算に辿り着いたのは元ネタがある. それは, 次のような補題である.

補題(straddle lemma)
f : R → R は点x ∈ R で微分可能とする. このとき, 次が成り立つ.
∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀y, z ∈ R
[ x − δ <= y <= x <= z <= x + δ)→ |f(z) − f(y) − f’(x)(z − y)| <= ε(z − y) ] .
この補題がstraddle (またぐ・またがる) と呼ばれているのは, y とz を「x をまたぐように取る」
からである. そして, (*) の計算は, この補題の証明と同じ考え方を適用したに過ぎない.
結局, 全体としては, 極めてオーソドックスかつ簡単な議論で定理1.7 が証明できたことになる.
(引用終り)
0613現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 14:13:41.07ID:6dvusTGC
>>554
訂正


B_fL ⊂ B_fが成り立つ

補集合を取ると
R - B_fL ⊂ R - B_fが成り立つ
 ↓

B_fL ⊂ B_fが成り立つ

補集合を取ると
R - B_fL ⊃ R - B_fが成り立つ
(注:補集合の集合の包含関係式の間違い。コピーしたら、直し忘れだった(^^ )

つづいて
”ここで、リプシッツ連続でない点の集合 R - B_fL が、有理数Qだったとしょう
Q ⊂ R - B_f となる”

と書いたんだが、これは
このロジックでは言えないね
が、まあそこはスルーしてもらって
とにかく、「Q ⊂ R - B_f 」を考えることにしてください(^^;
0614学術2018/10/28(日) 15:28:03.50ID:wp+hJex4
なるほどなあ、有理数と無理数のところに納得。
0615現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/28(日) 16:19:00.15ID:6dvusTGC
>>614
どうも
コメントありがとう(^^
0616132人目の素数さん2018/10/28(日) 16:55:44.36ID:e/MTVXjW
トンデモ注意報
0617132人目の素数さん2018/10/28(日) 17:15:15.45ID:OoFzQOQE
久し振りに見に来たおっちゃんです。
pdf の定理 1.7 の証明は読んでいないが、有理数か無理数とかはどうでもよくて、
背理法での証明で大事なのは、実数直線R上で G_δ集合 と F_δ集合 を考えていて、
G_δ集合 が F_δ集合の補集合になっていることだと思われる。
スレを見ると激しい論争になったようだが、背理法も全体集合を直線Rとして
R上で G_δ集合 と F_δ集合 を意識して使っていると思われる。
0618132人目の素数さん2018/10/28(日) 17:23:46.46ID:OoFzQOQE
スレ主は一致の定理が成り立つことを否定したのか。

それじゃ、ここ最近一日中計算して手が疲れているから、おっちゃんもう寝る。
0620現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/29(月) 20:29:58.56ID:vmxe29It
>>619
ありがとう(^^
0622現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/10/30(火) 12:01:06.00ID:w2+0k7oK
>>621
さあ? 数学は、各人がそれぞれに正しい判断をすべきと思いますよ(^^
0623132人目の素数さん2018/10/30(火) 12:42:17.82ID:2KysGxK9
仮想数学者はオワコン
そんなこと西洋生成術や錬金術があると言われてた時代から言われてることだぞ
証明とは真、偽を明らかにする事であって各個人が解釈する事じゃないから。解釈がとか言うならそれはただの落ち度
0624132人目の素数さん2018/11/23(金) 11:47:18.15ID:GFrufPWw
スレ主逃げたか
それならそれでいい、もう戻って来るなよ
0625132人目の素数さん2018/11/23(金) 18:00:37.62ID:hOrJLZoO
喜べスレ主よ
今年の ますらぼ は、確率論に詳しい東大生がいるようだぞ

配布している冊子が足りなくなったらしく、
電子版の冊子がますらぼのツイッター上で無料公開されている
そこに確率論への招待という記事があるから、この人は確率論に詳しいだろう

祭りは日曜日まであるから、お忍びで行ってくるんだな
0626132人目の素数さん2018/11/24(土) 08:30:03.87ID:AQyDVkYf
DAT落ちしたか
いま、出来ないが
数日で、つぎ立てるわ
ちょっと待って(^w^)
0627132人目の素数さん2018/11/24(土) 09:52:10.83ID:AQyDVkYf
芽(数学)の同値類を、考えると
時枝が、面白そうです
後日に
0628132人目の素数さん2018/11/24(土) 14:06:55.37ID:HCCfcrhZ
間違いを認めるか、ここから消え去るか
どちらか一つだ
0629132人目の素数さん2018/11/24(土) 16:11:53.92ID:Pu2mqvtw
スレ主が勝手に粋がるのはいいが何も知らない新しい人に困るので

 名前が「現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む」になってるレスは
 数学的には嘘八百なので信じないように

とは絶えず書き込んでおく必要がある
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