大学学部レベル質問スレ 12単位目

1132人目の素数さん2018/07/17(火) 14:39:34.76ID:uDjnNAVy
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 11単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1524171010/

188132人目の素数さん2018/10/14(日) 02:42:44.98ID:T+PW5b/z
そりゃそうじゃね?
4点任意にえらんで円に内接しなけりゃ面積ちょっくら大きくできるじゃん。
最大値は存在するだろし。

189132人目の素数さん2018/10/14(日) 08:22:00.12ID:ZpviwebP

190132人目の素数さん2018/10/14(日) 22:03:31.03ID:kgZLBirm
あぁすごいエッチだね。どこ住み?

191132人目の素数さん2018/10/15(月) 08:53:15.32ID:RBJiR9dt
正則な曲線Cを考える。
この曲線Cを2つのパラメータ表示p=p(t) (t∉[a,b])とq=q(u) (u∉[c,d])で表す。
それぞれの表示での始点についてp(a)=q(c)が成り立つ事を示せ。

お願いします。

192132人目の素数さん2018/10/15(月) 16:14:29.39ID:BXI9sOsu
数学で言う「正則(regular)」「正規(normal)」ってどういったニュアンスで使い分けられてるんですか?
正則行列(regular matrix), 正規行列(normal matrix) くらいは覚えてるんですが、
正則空間(regular space), 正規空間(normal space) こっちはどっちがどっちかすぐに分からなくなります。
たぶん他にも使われてますよね、初見で意味の見当がつくようになりたいです。

193132人目の素数さん2018/10/16(火) 01:19:43.77ID:GY/ZYipc
普通と標準の差

194132人目の素数さん2018/10/17(水) 09:30:41.38ID:XmI0cwXc
それ、差っていう程の違いは無いでしょ。
こういうのは名前自体に大して意味はないので、慣れで覚えるしかないと思う。

195132人目の素数さん2018/10/18(木) 22:42:23.56ID:nzk8ujIt
Dを平面内の領域とする。
曲面Sを p:D→R^3 と定義する。
曲面Sの境界∂Sは平面内の領域Dの境界∂Dの像p(∂D)で与えられる。

これって一般で成り立つ?

196132人目の素数さん2018/10/19(金) 00:24:01.34ID:cPe1eAtC
同境理論みたいなのでも考えてるの?。

197132人目の素数さん2018/10/19(金) 03:56:55.76ID:BnOq56I0
写像が連続でない場合を考えてみろ

198132人目の素数さん2018/10/19(金) 16:02:12.61ID:ma8AGNiA
普通は大多数、標準は少数

199132人目の素数さん2018/10/19(金) 20:13:14.04ID:p08D4/p2
>>195だけど写像が連続なら成り立つ?

200132人目の素数さん2018/10/20(土) 00:19:01.01ID:ksCx7rdX
μをメビウス関数として

買ハ(n)/n
n=1
の収束性って、現時点でリーマン予想の仮定無しに証明できてたりしますか?
もしできてたら(できればできてなくても)その辺のことがある程度詳しく載ってる文献を教えていただけたら幸いです

201132人目の素数さん2018/10/20(土) 01:46:11.88ID:/zyiypza
>>200
wikipediaによるとΣ[n≦x]μ(n) 〜 0 でこれは素数定理と同値だそうな。
https://en.wikipedia.org/wiki/Average_order_of_an_arithmetic_function
とするとΣ[n≦x]μ(n) = s(x) として
Σ[n≦x]μ(n)/n
= ∫[1-0,x] (1/x) ds(x)
= s(x)/x - 1 - ∫[1,x] (-1/x^2) s(x) dx
なので収束すると思う。

202132人目の素数さん2018/10/20(土) 03:47:14.28ID:/zyiypza
>>200
f(s) = Σ (1+μ(n))n^(-s) とおく。
f(s) = 1/ζ + ζ は re(s)>1 で絶対収束し、s=1 を一位の極とするのでウィーナー=池原の定理より
1/xΣ[n≦x](1+μ(n)) → res(f,1) = 1 (x→∞)。
(ウィーナー=池原の定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%BC%EF%BC%9D%E6%B1%A0%E5%8E%9F%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86)
以下>>201
ウィーナー=池原の定理は Lang の Algebraic Number Theory にのってる。
分厚い本だけど定理の証明はその部分(4,5ページ)だけ独立しててほとんど前提知識なしで読める。(Lubesgueの収束定理くらい。)

203学術2018/10/20(土) 08:21:02.73ID:ZeTpAvUB
記号や数式のコツを覚えれば、数学はまだ短絡的で、準備段階にあるような気がする。
将来的な血統を仕込んでいくために、複雑な数式や理論をあげたらいいと思うけど。
数学の代用教員だって、説明い多くの時間を割くから、自分なりに理論を組んで
見つめなおしてみる、数式や解法をね、は役に立つ思う。

204132人目の素数さん2018/10/20(土) 11:11:14.18ID:8nbGtLAk
>>200 ですが解決しました。
>>201さんが与えた評価の積分部分が収束するには、メルテンス関数M(n)が x/(logx)^(1+ε) あたりで抑えられる必要があるのではと思い、調べてみたところ、
O. Ramar´e さんの論文 From explicit estimates for primes to explicit estimates for the M¨obius function で 買ハ(n)/n の評価が直接与えられていました…
ご協力ありがとうございました。

205名無しさん@そうだ選挙に行こう! Go to vote!2018/10/22(月) 08:47:06.12ID:Nzro2YsM
神保道夫の『複素関数入門』

f(z)=1/(zsinz)のz=0でのローラン展開は
f(z)
=1 / (z * z * (1 - z^2/3! + z^4/5! - ... ) ...@
=(1 / z^2) * (1 + z^2/3! + ... ) ...A

とあるのですが、 @からAへの変形にあたり
1/(1 - z^2/3! + z^4/5! - ... )=(1 + z^2/3! + ... )は
どのように逆数を導出しているのでしょうか

206132人目の素数さん2018/10/23(火) 12:10:05.82ID:IdkQM6MY
リーマン曲率テンソルの変分計算の途中に出てくる
https://imgur.com/a/gnIRi0D
( https://ja.wikipedia.org/wiki/アインシュタイン・ヒルベルト作用 )
この式の導き方を教えてください。

207132人目の素数さん2018/10/23(火) 14:49:38.12ID:IdkQM6MY
自己解決しました。思ってたよりも簡単な計算でした。
https://imgur.com/6QZzQWl

208132人目の素数さん2018/11/01(木) 09:05:48.90ID:MVNLai4i
べき級数には収束円というものがあるけど、
べき級数が収束する範囲は必ず円になるの? (複素数だとして)
いびつな形になったりしないの?

実数の場合、±r の間が収束するけど、マイナスの方がちょっと長いなんてことはありえない?

209132人目の素数さん2018/11/01(木) 10:29:03.53ID:26ynr2R8
ないですね
証明も探せばすぐ出てくるでしょう

210132人目の素数さん2018/11/01(木) 14:40:52.31ID:DGlwDrwF
「べき」級数なら収束が絶対値で決まるから円にしかならん
ディリクレ級数だと実数部で決まるから縦の帯状になる

211132人目の素数さん2018/11/02(金) 00:39:23.77ID:NishSVMQ
解析接続を一般化したのが層ともみなせる。
芽とか茎とか数学植物園用語。

212132人目の素数さん2018/11/02(金) 11:44:24.71ID:085YgNyt
2 つのベクトルのプログラム的な連結演算は数学的になんと呼ぶのでしょうか?
具体的には

[a,b], [c,d] → [a,b,c,d]

のような写像?演算?です.プログラミング言語では良く concat と呼ばれるようです.

213132人目の素数さん2018/11/02(金) 12:03:03.93ID:JvjPlO0/
テンソル積ですね

214132人目の素数さん2018/11/02(金) 13:11:47.57ID:P3IX5uEj
演算構造が伴ってないと単なる直積

215132人目の素数さん2018/11/02(金) 13:26:39.99ID:8R7JuwY3
直積じゃなくて直和っぽくない?
>>212の書き方だと

216132人目の素数さん2018/11/02(金) 22:25:46.85ID:8R7JuwY3
リスト表現の集合の論理的併合だろうからやっぱ直和だと思うが。

217132人目の素数さん2018/11/03(土) 01:32:03.10ID:ZZghPhxK
合成

218132人目の素数さん2018/11/03(土) 14:28:29.90ID:jgxJ/Oma
直積と直和って何か違うんか?

219132人目の素数さん2018/11/03(土) 15:56:56.52ID:zXQFAOy1
直和の定義は扱う対象によって違ってくるから誤解を生みやすい。
この場合はベクトル空間の直和だから、あるベクトル空間の互いに交わらないふたつの部分ベクトル空間V, Uに対して、和V+Uが直和(内部直和)ってことになる。
任意に与えられた2つのベクトル空間V,Uの直和(外部直和)は成分毎の演算を入れた直積として扱うのが普通のやり方だと思う(つまりベクトル空間の外部直和はわざわざ定義しない)。
>>212の場合は与えられたベクトル[a,b],[c,d]が属するベクトル空間が記載されていないから不確かだが、おそらく形式的に並べてるという意味に見えるので、ベクトル空間の直積を扱っていると見た方が無難。

無限個のベクトル空間の直積と直和(外部直和)になると直和の定義はもう少し一般化する必要がある。

220132人目の素数さん2018/11/03(土) 19:44:17.31ID:7y/Cj8Fi
ベクトルで積だと
縦ベクトルと横ベクトル、ブラケット記法じゃないと
なんか

221132人目の素数さん2018/11/03(土) 21:21:26.01ID:5XqagTsD
直積というのはただ並べて書くということだからな。積という用語にこだわらない方がいい。

222132人目の素数さん2018/11/03(土) 22:01:00.75ID:7y/Cj8Fi
並べるにしてもタプルを隔てて括弧付きだと積だけど括弧外して同じ階層に並べちゃうと和だろ。

((a,b),(c,d))なら(a,b)クロス積(c,d)だけど
(a,b,c,d)じゃあ(a,b)結合和(c,d)って感じ?

223132人目の素数さん2018/11/03(土) 22:02:06.16ID:7y/Cj8Fi
Mathematicaのリスト=ベクトルな仕様そのモノだな
俺的には。

224132人目の素数さん2018/11/03(土) 22:06:48.14ID:5XqagTsD
>>222
そこで言う積と和の用語の使い方は直積と直わにおける積と和の用語の使い方と違うということが言いたいんだが。

225132人目の素数さん2018/11/03(土) 23:03:55.66ID:7y/Cj8Fi
積と和って双対だし
圏論だと

226132人目の素数さん2018/11/04(日) 03:25:14.74ID:UNBK62VU
>>225
それは直積と直和。ベクトルの演算としての積と和は決して双対にならない。

227132人目の素数さん2018/11/04(日) 09:04:21.40ID:7Yc/W9f3
圏論だと。

直和って直積のことだろ。的な古いレスに言いたくなった。
まあリー環とリー群みたいに局所化すると同じみたいな対象もあるけど。

228132人目の素数さん2018/11/07(水) 16:27:09.49ID:qM6Rb4EK
ルベーグ積分の可測関数と可積分関数って何が違うんですか?

229132人目の素数さん2018/11/07(水) 18:54:20.26ID:pX99uhbi
U、VをR^n、R^mの開集合
fをUからVへの全単射で連続、f^(-1)が連続でない例ってありますか。

230132人目の素数さん2018/11/08(木) 01:02:46.52ID:jYv2ZgH0
ないに一俵

231132人目の素数さん2018/11/08(木) 14:43:22.77ID:KayDLUiW
点列を作って証明するのが簡単かな

232132人目の素数さん2018/11/09(金) 13:37:13.59ID:PyZPpX+4
確率変数の和の初歩的なことなんだが
確率変数X,Yが独立で0以上のとき

fI+y(u)=∫[0,u]fx(x)fy(u-x)dx

これって積分範囲にuを含んでるのにこれを無視してu微分してることにならんの?
積とか商みたいに積分範囲にuが入ってなければxの積分にuが影響しないから
x積分する前にuで微分しても良いのはわかるんだけど
実際何個が計算すれば答えが一致するから帰納的には確認できるんだけど
イマイチしっくりこない

233132人目の素数さん2018/11/09(金) 14:01:39.01ID:CZZefxv8
どこがu微分なんだ?

234132人目の素数さん2018/11/09(金) 14:36:25.85ID:CZZefxv8
Z=X+Y
fx(ξ)=(d/dξ)P(X≤ξ)=P(ξ-dξ<X≤ξ)/dξ, fy(η)=(d/dη)P(Y≤η)=P(η-dη<Y≤η)/dη
fz(u)=(d/du)P(Z≤u)=(d/du)P(X+Y≤u)=P(u-du<X+Y≤u)/du
=(1/du)P(u-du<X+Y≤u)∫ fx(ξ)dξ=(1/du)∫ P(u-du<X+Y≤u)P(ξ-dξ<X≤ξ)(1/dξ)dξ
=∫ P(ξ-dξ<X≤ξ)(1/dξ)P(u-ξ-du<Y≤u-ξ)(1/du)dξ=∫ fx(ξ)fy(u-ξ)dξ

ξ<0 で fx(ξ)=0, u-ξ<0 で fy(u-ξ)=0 なら積分範囲は 0≤ξ≤u として良い

235132人目の素数さん2018/11/09(金) 15:02:07.67ID:K6Umurw2
A,B の2名のプレイヤーが不完全情報ゲーム(例えばポーカー)をしているとき
情報には以下の3種類があると思います。

1. 両プレイヤーにとって未知の情報: 例:中央の山札の順序
2. 相手プレイヤーにとってのみ未知の情報: 例:自分の手札
3. 両プレイヤーにとって既知の情報: 例:捨てられている札

この 1.〜3. それぞれの情報の名称ってあるのでしょうか?
ご存知の方がおられましたらお教え下さい。

236132人目の素数さん2018/11/09(金) 15:23:26.23ID:XwC4Bifi
>>229 ない.
領域不変の定理( invariance of domain theorem ) の系として証明可能.

237132人目の素数さん2018/11/10(土) 10:48:04.72ID:bWR20wG0
定理のあとに出てくる系ってなんなの?

238132人目の素数さん2018/11/10(土) 11:43:20.28ID:fhcwKvNe
すごく簡単な定理

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