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大学学部レベル質問スレ 12単位目
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0001１３２人目の素数さん
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2018/07/17(火) 14:39:34.76ID:uDjnNAVy
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 11単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1524171010/
0927１３２人目の素数さん
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2019/12/03(火) 22:15:25.45ID:YUQo8fPx
>>925
そのテーマで本を書いたらどうか
0928１３２人目の素数さん
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2019/12/03(火) 23:02:08.80ID:tzeHrqUz
>>925
説明できないのか
アホかな？
0929１３２人目の素数さん
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2019/12/04(水) 01:26:01.74ID:SKQ6XNhx
>>924
そういう意味じゃないです
そもそも定義がwell-definedであると言いたいという意味です
0930１３２人目の素数さん
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2019/12/04(水) 02:16:47.34ID:rL2x0mlV
意味が違うのはわからんけど実際に同じ距離の点同士が同じ値取ることや
その距離関数が本当に実数値取ってること調べればいいのでは
sup距離なら有界性の議論とか
0931１３２人目の素数さん
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2019/12/04(水) 03:29:33.05ID:tC1T8xC3
>>928
俺は健常者に質問してるんで、お前みたいな障害者は黙っとけ
一々障害者の相手してストレス溜めたくないから。な？
0932１３２人目の素数さん
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2019/12/04(水) 07:57:57.76ID:FUBuAzoR
>>931
質問するなら説明が必要だって分かってないみたいね
0933１３２人目の素数さん
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2019/12/04(水) 07:59:39.63ID:FUBuAzoR
位相概念の変更を迫るほどのことをしているという覚悟
いや
自覚すら無いらしい
下らない
0934１３２人目の素数さん
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2019/12/04(水) 09:43:21.39ID:9+N8hGcM
位相概念の変革といえば、最近流行りの（？）pointless topologyってどうなの？
なんかメリットあるのかな
0937１３２人目の素数さん
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2019/12/05(木) 06:18:43.71ID:XeH0JX1k
>>920これ体を自由に動かせるなら反例出ませんかね
ガロアの逆問題だとQの場合なので他だと反例あるのではと悩んでいるのですが
0939１３２人目の素数さん
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2019/12/05(木) 08:35:32.15ID:Do08ylXj
下の体固定して出てこない有限群があるやつ探せなら代数閉体とれば終わりじゃん。
0940１３２人目の素数さん
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2019/12/06(金) 23:42:11.30ID:pUy89w/Z
自然変換の自分の理解が合ってるか不安なので質問したいんですが
関手F:圏C→圏D と 関手G:圏D→D
があったら、F→G°F の自然変換が作れる
逆に、上のようなG、Fを用いてG°Fのような形では書けない自然変換がある
という理解は合ってますか？
0941１３２人目の素数さん
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2019/12/07(土) 07:37:37.22ID:qIKSSiPZ
>>940
合ってる
0942１３２人目の素数さん
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2019/12/07(土) 11:40:16.36ID:oeVm7VZc
>>940

> 関手F:圏C→圏D と 関手G:圏D→D
> があったら、F→G°F の自然変換が作れる

こんなのどうやって作るん？
0946１３２人目の素数さん
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2019/12/08(日) 01:34:59.94ID:dWzRrcj2
>>945
感謝してどうする
0948１３２人目の素数さん
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2019/12/08(日) 18:34:34.13ID:msSLpglG
位相の概念を非専門的に説明する時って「点の近さ」云々って言われますけど、近さって言うと違くないですか？
距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか？
0949１３２人目の素数さん
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2019/12/08(日) 18:34:34.12ID:msSLpglG
位相の概念を非専門的に説明する時って「点の近さ」云々って言われますけど、近さって言うと違くないですか？
距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか？
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 18:35:15.87ID:msSLpglG
分身スマソ
0951１３２人目の素数さん
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2019/12/08(日) 18:36:47.07ID:/jkn3pxq
位相空間の最も基本的な例が距離空間だからそういう説明になるんだと思います

グループ分け、とか、繋がり方、とかいう説明の方が距離との区別もついていいと思うんですけどね
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 18:43:09.30ID:jo+guGcg
近似の厳密化の産物に収束をはじめとしていろいろがあって
収束とか距離とかの厳密化の産物が位相なので
位相自体がそういう系譜にあるから同じような述語が使われるのはおかしくない
ちなみに今考えた
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/08(日) 18:45:49.40ID:GND5Qdtj
開集合の点を取れるかどうか
開集合の点に限りなく近いっていうのが近傍じゃなかったかな
忘れたけど
0956１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/09(月) 18:11:45.66ID:zZL//ubZ
位相は他のもので例えられない
位相としか言いようがない
0966１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/10(火) 13:21:41.82ID:YF04UXDx
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

ダルブーの定理の証明ですが、p.215に

「(3.9)により 0 ≦ n_k ≦ n である。」

と書いてあります。これって間違っていませんか？

「(3.9)により 0 ≦ n_k ≦ 1 である。」

が正しいと思いますが、どうですか？
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/10(火) 23:27:51.83ID:BH42nSPz
C*環やバナッハ環について知りたいんですが、いい教科書ありませんか？
特にストーン・ワイエルシュトラスの定理の証明を知りたいです。
0969１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/11(水) 11:21:18.55ID:Z15fXRNs
>>967

松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。Rudinのパクリですが。
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/11(水) 15:11:23.39ID:cka3bh8w
>>968 >>969
ありがとうございます
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/11(水) 19:42:57.53ID:RCvw2MiZ
>>942
作れるわけ内やン
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/13(金) 21:58:22.47ID:mNQnatKA
位相空間のコンパクト化って何に使いますか？
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/14(土) 14:19:41.87ID:mHXx5gWj
コンパクト化を使って証明する定理とかないんですか？
コンパクト化するだけで満足ですか？
0977１３２人目の素数さん
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2019/12/15(日) 02:36:23.33ID:zuwUNRic
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/category.pdf
の(6.4)で
>自然変換φ:F→Gが同型,あるいはφ:F→Gが自然同型(natural isomorphism)であるとは,
>φがHom(C,C′)における同型射であることである。
>これは,φ:F→Gが自然変換で,かつ任意のX∈Cに対しφ_X:F(X)→G(X)が同型であることとも言い換えられる。
とありますが、2行目⇒3行目はわかるんですが、3行目⇒2行目が何で言えるのかわかりません。
3行目が成り立ってても、あるX,Y∈Cに対してF(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y)のような場合、φがHom(C,C′)における同型射にはならない気がします。
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 08:03:06.61ID:qHnqyGR5
>>977
>F(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y)
関係ない
0979１３２人目の素数さん
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2019/12/15(日) 08:15:26.75ID:zuwUNRic
>>978
ああ、
ψ_X:G(X)=G(Y)→F(X)
ψ_Y:G(X)=G(Y)→F(Y)
ってすればいいってことですか
G(X)=G(Y)から出る射がF(X)かF(Y)どっちかしか向けないと勘違いしてました
ありがとうございます
0980１３２人目の素数さん
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2019/12/15(日) 09:43:17.18ID:qHnqyGR5
>>979
>ってすればいいってことですか
意味分からん
Φ_Xが同型射なんだから
Φ_Xの逆をψ_Xとしたら良いだけ
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 10:19:37.12ID:IVCirgoz
コンパクト化の質問だれも分かりませんか？
まあ、5chのレベルを超えてるような気はしてましたが・・・
コンパクト化を応用できる>>>>コンパクト化を本で読んで知っている
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 12:16:35.57ID:qHnqyGR5
知ったら良いだけで
特に目的化して考えないからでは？
2次方程式の解を目的化して考えていたのは遙か昔で
今でもそれに拘るのは入試数学だけみたいな感じか
0983１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 16:15:16.60ID:azVZV8Ai
普通は証明の前提だからな
都合の良い性質を持たせるためにコンパクト化しとくだけだから
コンパクト化すれば満足に決まっとる
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 19:38:22.83ID:gy64Vhcn
コンパクトじゃない空間を調べる時にコンパクト空間で成り立つ定理を使うためにコンパクト化が有用ということですね。
0985１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 19:46:12.33ID:J3Z8uEDs
m≠n のとき R^m と R^n が同相ではない、とかが簡単な例
0987１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 21:20:09.41ID:qHnqyGR5
>>986
なんで？>>979はψの定義の仕方ではなく
意味不明な射の向くオブジェクトにしか言及してないけど？
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/15(日) 21:40:45.38ID:qHnqyGR5
あー
自然変換はC'のオブジェクトに対して決めるって誤解していたって書いたのが>>979か
誤解の内容が分かったから>>987の「意味不明な」は撤回
すまんかった
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/29(日) 07:29:12.03ID:icoiQDL9
あげ
0995１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/30(月) 23:27:55.73ID:cQsO64ud
3次方程式、4次方程式の解の公式って、調べてもアルゴリズムや議論を見せつけるものが大半で、
｢これが解の公式そのものだ!｣って2次方程式の解の公式みたいに一目で見せてるものってまず見かけないのは何でですか？
0996１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/30(月) 23:56:17.50ID:AFbw2Tfa
>>995
一目じゃないから
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/12/31(火) 22:19:37.21ID:nylmZ6Sr
俺が1000だ！
10011001
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