分からない問題はここに書いてね444

1132人目の素数さん2018/06/05(火) 22:58:25.01ID:lrQo+Jb0
さあ、今日も1日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね443
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525443316/

149132人目の素数さん2018/06/16(土) 14:58:43.17ID:SG0FlKwI
あ、l=0の可能性の議論が抜けてるか。その時は3乗して整数だから題意に反する。

150132人目の素数さん2018/06/16(土) 19:21:01.40ID:yyrwvr6q
>>145
(誤)残りの4頂点をP
(正)残りの4頂点のうちの1つをP

151132人目の素数さん2018/06/16(土) 20:09:50.65ID:yyrwvr6q
a>b>cである正の実数a,b,cに対して、次の極限を求めよ。
lim[n→∞] {(a/b)^n+(b/c)^n+(c/a)^n}^(1/n)

152132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:37:05.28ID:GifX1Q8D
対称テンソル空間のある基底に関して、とりあえず次が言えれば正規直交だということまではわかったのですが、肝心の↓が示せないので教えてください

n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i1,i2,…,ip)で1≦i1≦…≦ip≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいijの個数をa(k)と書くことにする。Spをp次対称群とするとき
Σ[σ∈Sp]<e[σ(i1)],e[i1]>…<e[σ(ip)],e[ip]>
=a(1)!…a(n)!
が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする

153132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:44:23.49ID:WsLrmbBq
>>152
e[ik]って?

154132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:49:40.38ID:xYNQBef5
意味わかった。そして意味わかったらほとんど自明にすら思える。
結局σ(i_k) = i_kを満たすσの個数は何個ですか?って問だからそりゃ
a(1)!…a(n)!個でしょ?

155132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:49:41.92ID:GifX1Q8D
>>153
添え字が分かりづらかったので修正します

n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i_1,i_2,…,i_p)で1≦i_1≦…≦i_p≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいi_jの個数をa(k)と書くことにする。S_pをp次対称群とするとき
Σ[σ∈S_p]<e[σ(i_1)],e[i_1]>…<e[σ(i_p)],e[i_p]>
=a(1)!…a(n)!
が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする

156132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:59:16.60ID:GifX1Q8D
>>154
うぬぬ……ほぼ自明なレベルなのか
組み合わせ苦手すぎてハゲそうなので、詳しく教えてください

157132人目の素数さん2018/06/16(土) 22:10:54.88ID:i4oys3/w
ピンときにくかったらp=6位でiが1≦2≦2≦2≦4≦4位で試してみればいい。a1=1,a=3,a4=2で他は0。

(i(σ(1))=i(1), (i(σ(2))=i(2), (i(σ(3))=i(3),
(i(σ(4))=i(4), (i(σ(5))=i(), (i(σ(6))=i(6),

を満たす6次対称群の元は何個ですか?です。

158132人目の素数さん2018/06/16(土) 22:36:31.93ID:GifX1Q8D
あ!等しいi_jの中で順列させればいいのか!
これをk=1,…,nで掛け合わせればいいだけかいな!

ありがとうございます!

159132人目の素数さん2018/06/16(土) 22:48:44.76ID:okXCyiPp
>>147
どうだといいの?

160132人目の素数さん2018/06/17(日) 02:07:04.73ID:lI+JiKnS
>>143
 tを使わないところが いいね!

分かスレ積分公式

∫[0,x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x),

∫[x,π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x),

辺々掛ければ1

>>151

 Max{a/b,b/c}

161132人目の素数さん2018/06/17(日) 10:28:49.65ID:I7E9oZ97
(n+1)/3^nの無限級数なんですが、これはどのようなアプローチで解けばいいんでしょうか?

162132人目の素数さん2018/06/17(日) 10:51:28.23ID:Mnf6xpK6
アメリカは日本の不幸の元凶である。


・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。

・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。

・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。

・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。

・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。

・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。

・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。

・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。

・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。

・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。

・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。

・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。

・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。

163132人目の素数さん2018/06/17(日) 12:30:03.49ID:k4BzYLTo
マジで困ってます
高校の問題です

前者をどう変形したら後者の状態に持っていけるのか全く分かりません
誰か助けて下さい

https://i.imgur.com/pSGF9ob.png
https://i.imgur.com/eXCImyg.png

164132人目の素数さん2018/06/17(日) 12:41:53.77ID:k4BzYLTo
すいません、自己解決しました
分母を二乗して根号の中に入れてから有理化すればいいんですね
二重根号の処理の勉強になりました!

165132人目の素数さん2018/06/17(日) 12:44:01.16ID:k4BzYLTo
「これできれいな形になる」というのは事前に分かるものなのでしょうか?
とりあえずやってみればどんなどんな体での二重根号/根号でも綺麗にはなる?

166132人目の素数さん2018/06/17(日) 13:28:07.32ID:RU8snE82
>>161
d/dx(x^(n+1))=(n+1)x^n が使えないかどうかを考える。

167132人目の素数さん2018/06/17(日) 14:26:22.87ID:OPJPJ65l
https://i.imgur.com/K19zMzL.jpg
よかったら考えてもらえませんか?(2)から手も出ない状況です。

168132人目の素数さん2018/06/17(日) 14:41:32.98ID:z1smBPLA
わからないんですね

169132人目の素数さん2018/06/17(日) 14:51:29.77ID:Y+DpHGzn
Erdős–Gallaiの定理の等号が成立する事は、完全グラフである事と同値ですか?

170132人目の素数さん2018/06/17(日) 15:09:46.99ID:lI+JiKnS
>>161

S_n = Σ[k=0,n] (k+1)r^k   (r≠1)
とおくと
(1-r)S_n = Σ[k=0,n] (k+1)r^k - Σ[k=0,n] (k+1)r^(k+1)
= Σ[k=0,n] (k+1)r^k - Σ[k=0,n+1] k r^k
= Σ[k=0,n] r^k - (n+1)r^(n+1)
= {1 - r^(n+1)}/(1-r) - (n+1)r^(n+1)
= 1/(1-r) -{(n+1) + 1/(1-r)}r^(n+1),

Σ[k=0,n] (k+1)/3^k = (9/4){1 -(1/3)^(n+1)} - (1/2)(n+1)(1/3)^n
= 9/4 - (2n+5)/{4(3^n)}

171132人目の素数さん2018/06/17(日) 16:00:45.21ID:lI+JiKnS
>>167

(1)
det(A-xI) = (5/2-x)^2 - (3/2)^2 = (x-1)(x-4),

題意より λ1 = 1, λ2 = 2.

T = [ t1,t2]
[-t1,t2]

T^(-1) = [t1,-t1]
[t2, t2]

t1 = ±1/√2,t2 = ±1/√2,

(2)
 Ω = T Ωo T^(-1),
また定義により
 exp(T Z T^(-1)) = T exp(Z) T^(-1),
∴ D(z) = exp(zΩo),
 exp(zΩ) = T exp(zΩo) T^(-1),
(3)
 (d/dz) exp(zΩo) = Ωo exp(zΩo),
 (d/dz) exp(zΩ) = Ω exp(zΩ),

172132人目の素数さん2018/06/17(日) 16:29:58.08ID:otbRHpWQ
1/(p^2 + a^2) のフーリエ変換の積分を教えてください。量子力学の問題で出てきました。

解きたいのは
ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp
です。積分区間は -∞〜∞です。
答えは (π/a)*exp(-ax) とわかっているのですが、全然解き方がわかりません。
1/(p^2 + a^2) 部分が arctan で π/a はわかりますが、指数関数がどう出てくるのか…。

173132人目の素数さん2018/06/17(日) 16:59:56.91ID:QjvB9Pxf
>>172
ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp
=2πiRes(Im p>0)({1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx))
=2πiRes(Im p>0)(1/(2ai)*(1/(p-ai)-1/(p+ai))*exp(ipx))
=2πi[1/(2ai)*(exp(-ax))]
=π/a*exp(-ap)

174132人目の素数さん2018/06/17(日) 17:41:51.98ID:otbRHpWQ
>>173
このスピードでの回答、ありがとうございます。
留数定理、すっかり頭から抜けていました…。

175132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:10:19.35ID:2jbfugSz
nを自然数、aを実数、αを複素数とする。
xについての以下の方程式が実数解を持つとき、aとαが満たす条件を求めよ。
(a-αx)^(1/n)=(1-x)^a

176132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:37:05.81ID:S9i0Ooes
>>175
αが複素数なら左辺多価関数になるやん。
そこの扱いを明示しないと答えだせないやん。
logの分岐を一個指定してるのか、多価関数として答えるのかで大分ちがうでしょ?
その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。

177132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:39:59.96ID:Rngd3+eh
>>176
>その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。

なぜですか?

178132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:51:18.40ID:S9i0Ooes
>>177
なぜもへったくれも
正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし
複素数^整数は帰納的に一意に値が定まる。
この2つの異なる冪の定義は定義域が共通のところでは値が一致するからどっちの意味で使われてるかは読者に自分で判断させるというのがみとめられてるけど、それ以外の場合ではlogの多価性のためにa^bは多価値になる。
だから関数論で複素数^複素数の型がでてきたら、まず100%そこの扱いについて指示があるやん。たとえば数学辞典の特殊関数のコンタワー積分表示のとことかみてみるといい。全部 “ただしlog××の偏角は××とする” とかいちいちついてるから。

179132人目の素数さん2018/06/17(日) 21:01:09.38ID:SWiJOYRS
関数列 fn(x)=(x/(1+x^2))^n が一様収束か判定する問題なのですが
極限関数すら求められずに困ってますので助けて下さい

180132人目の素数さん2018/06/17(日) 21:01:41.43ID:Rngd3+eh
>>178
>正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし

なぜですか?

181132人目の素数さん2018/06/17(日) 21:08:14.91ID:2jbfugSz
小さい方から数えてn番目の素数をpn、pnを3で割った余りをrnとする。
例えばp1=2,p2=3,...であり、r1=2,r2=0,...である。次の極限が収束するかどうかを判定せよ。
lim[n→∞] (Σ[i=1,...,n] ri)/(3n)

182132人目の素数さん2018/06/17(日) 21:24:57.39ID:S9i0Ooes
収束する。(∵算術級数の素数定理)

183132人目の素数さん2018/06/17(日) 22:18:09.95ID:2jbfugSz
>>182
極限値は?

184132人目の素数さん2018/06/17(日) 22:24:03.53ID:B7JlpROS
1/2

185132人目の素数さん2018/06/17(日) 23:00:56.55ID:iAMcL18Q
>>179
極限関数なら、単に (実数)^n の形の極限なので
|x/(1+x^2)| と 1 の大小を考えればわかる

186132人目の素数さん2018/06/18(月) 00:34:38.00ID:wEh7fB1P
>>145 >>150
頂点の座標を
A (0,0,a/√2)
B (0,0,-a/√2)
P (a/√2,0,0)
(-a/√2,0,0)、(0,±a/√2,0)
とおく。
平面Π: z=0 (xy-平面)

(1) 2平面
 x+y+z = ±a/√2
の距離は
 La = (√6)/3 a,

(2)
切断面と平面Πの交線を QQ~ とおく。
切断面は菱形で、対角線の長さは
 AB = (√2)a,
 QQ~ = (√2)/(|sinθ|+|cosθ|) a,
 S(θ) = (1/2)AB・QQ~ = 1/(|sinθ|+|cosθ|) aa,

(3)
 Sa = (2/π)∫[0,π/2] S(θ)dθ = {(2√2)/π}log(1+√2) aa = 0.793515021 aa,

(4)
 (Vの体積) = (√2)/3 a^3 = 0.47140452 a^3,
 Sa・La / (Vの体積) = {2(√6)/π}log(1+√2) = 1.374408333

187132人目の素数さん2018/06/18(月) 00:48:22.85ID:3Cw+4nP1
>>181
コピペ貼り付けするならコテ付けてくれ
NGしやすいように

188132人目の素数さん2018/06/18(月) 00:55:39.63ID:wEh7fB1P
>>144
(3)
 a = b = c(cc + 3ddp),
 m = n = d(3cc + ddp),
 α = c + d√p,
 β = c - d√p,
 f(x) = g(x) = (x-c)^2 - pdd,
 c,d は正の整数かつ、cc - ddp = αβ > 0,

189132人目の素数さん2018/06/18(月) 01:06:28.51ID:wEh7fB1P
>>188

>  かつ、cc - ddp = αβ > 0,
は余計だったか…

190132人目の素数さん2018/06/18(月) 02:58:32.50ID:44buFaWH
教えちくり。

半径1の円に外接する三角形について、その面積が最小となるのは正三角形となるときであることを示し、最小値を求めよ。

191132人目の素数さん2018/06/18(月) 03:33:49.69ID:wEh7fB1P
>>190
教えちゃる。

内心Iから各辺に垂線を下ろす。垂線の長さ(=半径)は1である。
IA,IB,ICを斜辺とする直角 が2つずつできる。
頂角は A/2,etc. で直角を挟む2辺が1とcot(A/2) etc. ゆえ面積は (1/2)cot(A/2),
S = cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2)   (← 下に凸)
 ≧ 3cot((A+B+C)/6)
 = 3cot(π/6)
 = 3√3,
これはπより大きい…
等号成立は A=B=C すなわち正3角形のとき。

192132人目の素数さん2018/06/18(月) 19:01:26.77ID:jvPmzxd+
C1=1、Cn+1=1+1/(Cn+1)
数列{Cn}は収束するか、収束するならば極限値を求めよ。

分かりづらくて申し訳ありませんが左辺はn+1項、右辺はn項に+1です

193132人目の素数さん2018/06/18(月) 22:05:57.84ID:2sMbSi4R
半径1の円板Cが空間に固定されている。
半径1の円板DがCと少なくとも1点を共有するように動く。
空間内の、Dの動きうる領域の体積を求めよ。

194132人目の素数さん2018/06/18(月) 22:16:38.43ID:c8NdDRcW
長方形+半円の回転体

195132人目の素数さん2018/06/19(火) 01:30:16.24ID:NgoCtSrw
こんな中学の先生がいるとは驚き。。
https://twitter.com/ogatazyuku/status/1008642755734564864

196132人目の素数さん2018/06/19(火) 01:38:08.87ID:+Z0hi4Oo
(3a)/4は途中式だってことなんじゃないですか?
3a÷4を計算せよ、って問題で3a÷4とそのまま書いたらバツですよね

197132人目の素数さん2018/06/19(火) 02:10:31.87ID:N+E2FPMS
俺の教科書では(3a)/4としてもよいと書いてあったけど、指導要領が変わったんだろうか?

198132人目の素数さん2018/06/19(火) 02:12:48.29ID:8bViHTdF
>>197
何の話よ

199132人目の素数さん2018/06/19(火) 02:16:28.22ID:8eLVrD8z
>>192

 (C_k - √2)/(C_k + √2) = a_k
とおくと、
 a_1 = - (√2 -1)^2 = -0.171572875
 a_n = r・a_{n-1} = … = r^(n-1)・a_1 = r^n,
ここに  r = - (√2 -1)^2 = -0.171572875

 C_n = (√2)(1+a_n)/(1-a_n) = (√2)(1+r^n)/(1-r^n),
 C_n → √2  (n→∞),

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