分からない問題はここに書いてね444

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1132人目の素数さん2018/06/05(火) 22:58:25.01ID:lrQo+Jb0
さあ、今日も1日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね443
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525443316/

2132人目の素数さん2018/06/05(火) 23:00:02.64ID:S14Ia3fs
理系思考の残念な点

・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない

3132人目の素数さん2018/06/05(火) 23:00:23.80ID:S14Ia3fs
理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと

立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系

結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ

4132人目の素数さん2018/06/05(火) 23:00:49.06ID:S14Ia3fs
受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ10秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず(理由は前述のとおり)
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関

5132人目の素数さん2018/06/06(水) 00:08:56.95ID:LXDD3Mgv
削除依頼を出しました

6132人目の素数さん2018/06/06(水) 01:50:14.06ID:XX8sKkcC
円周率の数列の中に、
グラハム数の数列は存在するの?

それは、グラハム数回以上あるの?

7132人目の素数さん2018/06/06(水) 13:05:09.36ID:p1acT6fD
劣等感が真っ先に出てワロタ

8132人目の素数さん2018/06/06(水) 14:39:42.56ID:eT4NWXFS
電気力線より分子場理論の方が聞いてて面白いからそっちでお願い

9132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:36:02.02ID:6/PBQ17G
集合論に関する問題です

R = 実数の集合
A =有限の文字列で表せる実数の集合
α ∈R - A
とします

α を定義する文字列は有限長なので、α は A に含まれます
しかし α は R-Aの要素なので、 α は A に含まれません。(矛盾)
これは何が問題なのでしょうか?

10132人目の素数さん2018/06/07(木) 01:08:58.13ID:2SZqvUPg
ベリーに聞け

11132人目の素数さん2018/06/07(木) 05:13:36.25ID:5YRDio7z
a,b,c,dを整数とする。
相異なる3点A(a,b),B(c,d),C(99,101)を頂点とする△ABCの周上または内部の領域に原点O(0,0)が含まれるとき、a,b,c,dが満たすべき条件を求めよ。

12132人目の素数さん2018/06/07(木) 08:16:08.20ID:LV2DjXT6
>>11

直線OC  f(x,y) = 101x - 99y = 0,
に関して、AとBは反対側にある。(Oは∠ACB の中にある。)
0 ≧ f(a,b) f(c,d) = (101a-99b) (101c-99d),  … (1)

直線AC  g(x,y) = (b-101)(x-99) - (a-99)(y-101) = 0,
に関して、OとBは同じ側にある。
 0 ≦ g(0,0) g(101,99) = (101a-99b) {(b-101)(c-99) - (a-99)(d-101)}, … (2)

直線BC  h(x,y) = (d-101)(x-99) - (c-99)(y-101) = 0,
に関して、OとAは同じ側にある。
 0 ≦ h(0,0) h(101,99) = (101c-99d) {(d-101)(a-99) - (c-99)(b-101)}, … (3)

13132人目の素数さん2018/06/07(木) 08:29:16.93ID:LV2DjXT6
>>11 続き

直線AB  L(x,y) = (d-b)(x-a) - (c-a)(y-b) = 0,
に関して、OとCは同じ側にある。
0 ≦ L(0,0) L(99,101) = (bc-ad) {(d-b)(99-a) - (c-a)(101-b)}, … (4)

(1)〜(3) の2つから他の1つが出るらしい。

14132人目の素数さん2018/06/07(木) 14:08:27.77ID:5YRDio7z
>>12
Oが∠ABCの中にあるという解法がとても納得いきました。ありがとうございます。

15132人目の素数さん2018/06/07(木) 14:31:07.80ID:LV2DjXT6
[前スレ.994]

[前スレ.999] の続き

P(3|T) = P(j+k≡0)
 = Σ[L=0,3n] C[3n,L] (2/3)^L (1/3)^(3n-L) {1+ω^L + ω^(-L)}/3
 = {1 + ((1+2ω)/3)^(3n) + ((1+2/ω)/3)^(3n)}/3
 = {1 + (1/3)^(3n/2)[i^(3n) + (-i)^(3n)]}/3
 = {1 + (1/3)^(3n/2)[(-i^)^n + i^n]}/3
 = {1 + (1/3)^(3n/2)・2cos(nπ/2)}/3,

P(3|T ∧ 3|S) = P(j≡0 ∧ k≡0)
 = Σ[0≦j+k≦3n] (3n)!/{j! k! (3n-j-k)!} (1/3)^(3n) {1+ω^j +ω^(-j)}/3・{1+ω^k +ω^(-k)}/3
 = {1 + ((1+2ω)/3)^(3n) + ((1+2/ω)/3)^(3n) + 2((2+ω)/3)^(3n) + 2((2+1/ω)/3)^(3n) + 0^(3n)}/9
 = {1 + (1/3)^(3n/2)[i^(3n) + (-i)^(3n) + 2((√3 +i)/2)^(3n) + 2((√3 -i)/2)^(3n)]}/9
 = {1 + (1/3)^(3n/2)[(-i)^n + i^n + 2・i^n + 2(-i)^n]}/9
 = {1 + (1/3)^(3n/2)・6cos(nπ/2)}/9,

P(3|T ∧ 3|S) / P(3|T)
 = {1 + 4cos(nπ/2)/[3^(3n/2) +2cos(nπ/2)]}/3,
かな

16132人目の素数さん2018/06/07(木) 22:25:21.75ID:LV2DjXT6
>>15 の続き

nが奇数のとき  = 1/3
nが4の倍数のとき  > 1/3
nが奇数*2 のとき  < 1/3,

なお、P(3|T) - P(3|T ∧ 3|S) = 2/9 (一定) のようでござるな。

17132人目の素数さん2018/06/08(金) 00:06:14.11ID:MHYTdMQF
>>9
有限の文字列で、の定義が曖昧なのでそのようなことになる
ちゃんと定義したら結局A=Rになるか何かと思われる

18132人目の素数さん2018/06/08(金) 00:09:54.93ID:3nfEbbeb
R=R[T]のとき Rˣ
これは何になりますか?

19132人目の素数さん2018/06/08(金) 00:23:58.16ID:m+GMpihM
>>17
ありがとうございます

具体的にはどのように定義すれば良いのでしょうか

20132人目の素数さん2018/06/08(金) 00:35:57.69ID:3nfEbbeb
>>18
R[T]はℕから Rへの特別な写像の集まりだし、こんなことはあり得ませんね

どうもスレ汚しすいません

21132人目の素数さん2018/06/08(金) 03:57:49.10ID:sf35ZFZd
p,qを整数とする。
a(1)=10,a(2)=11
a(n+2)=pa(n+1)+qa(n)
で表される数列{a(n)}は、i≠8であるすべての自然数iに対してa(8)<a(i)をみたす。
このようなp,qの例を一組挙げよ。

22132人目の素数さん2018/06/08(金) 05:17:57.87ID:xXWPeHIT
p=2,q=-1

23132人目の素数さん2018/06/08(金) 05:34:52.21ID:xXWPeHIT
i>8じゃなくてi≠8か…orz

24132人目の素数さん2018/06/08(金) 06:04:38.03ID:IlzLNlIt
>>20

25132人目の素数さん2018/06/08(金) 06:50:01.52ID:xXWPeHIT
>>21
解無し??

26132人目の素数さん2018/06/08(金) 06:51:36.30ID:7XDP4ec8
p=4
q=-5

27132人目の素数さん2018/06/08(金) 07:11:35.63ID:xXWPeHIT
p=4,q=-5だめポ
[10,11,-6,-79,-286,-749,-1566,-2519,-2246,3611,25674,84641,210194,417571,619314,389401,-1538966,-8102869,-24716646,-58352239]

28132人目の素数さん2018/06/08(金) 20:12:04.14ID:wm9J2a8z
零環を単位的環と認めない人みたことある?

29132人目の素数さん2018/06/08(金) 21:11:38.72ID:nIWlXXWq
ない
部分環や剰余環考えるにも一々≠Rの仮定をつけなくなるし

ただ一つの固定された環Rだけを考えるのならR≠0とする人もいるかもね

30132人目の素数さん2018/06/08(金) 21:41:31.37ID:sf35ZFZd
p,qが互いに素な自然数のとき、px-qy=1となる整数の組(x,y)が存在する。
必要ならばこの事実を用いよ。

問題:p(3^m)-q(2^n)=1となる整数m,nが存在するような、互いに素な自然数の組(p,q)を4組求めよ。

31132人目の素数さん2018/06/08(金) 22:36:22.23ID:pJljV8zI
(P,q)=(1+2^0,1), (1+2^1,1), (1+2^2,1), (1+2^3,1),

32132人目の素数さん2018/06/09(土) 00:13:55.67ID:q+kALSBr
>>30
p = 1, 3, 9
q = 1, 2, 4, 8

m,n が自然数なら
p = 1, 3
q = 1, 2, 4

33132人目の素数さん2018/06/09(土) 15:00:47.58ID:cAiAFgH8
"Symbolic Regression of Implicit Equations"(Michael SchmidtHod Lipson,2009)
"Distilling free-form natural laws from experimental data"(Science誌,同著者,2009)
によると,得られた時変データがf(x,y)=0を満たしているとき,
(dx/dt)/(dy/dt)=(δf/δy)/(δf/δx) 然るにdx/dy=δx/δy が成り立つそうです.
左辺は時変データから得るnumericalな値で,右辺はfを微分することで得られると述べられています.

質問は「なぜこれが成り立つのか?」ということです.
たとえば,円振り子の座標の時変データを得た場合,回転中心を原点に置けば
f(x,y)=x^2+y^2-L^2=0 が成り立ちますよね.(Lは紐の長さの定数)
これをxおよびyで偏微分すると,∂f/∂x=2x, ∂f/∂y=2y なので(δf/δy)/(δf/δx)=y/x になります.
左辺のdx/dyは円の接線の傾きの逆数なので,dx/dy=-y/x になると思います.

しかし,そうすると(dx/dt)/(dy/dt)=(δf/δy)/(δf/δx) 然るにdx/dy=δx/δy が成り立たなくなってしまうのです.

掲載されたのがScienceであり,また論文の被引用数が何百に及んでいたりということから内容に誤りがあるとは思えません.
自分の考えに誤りがあるのだと思います.
自分の謬見を矯めて頂ければ幸いです.

34132人目の素数さん2018/06/09(土) 15:10:06.79ID:cAiAFgH8
>>33
偏微分にδを用いていますが,これは原文ママです.partial derivativesと書いています.
数学的な議論は論文本誌でなくSupporting Online Materialにて述べられているのでそちらも見て頂ければと思います.

35132人目の素数さん2018/06/09(土) 15:49:38.69ID:691iRta+
>>34
>Supporting Online Materialにて述べられているのでそちらも見て頂ければと思います

お前の質問に回答するためにわざわざ時間を割いて読めってこと?
ずいぶん偉い人なんだね君は。

36132人目の素数さん2018/06/09(土) 16:45:37.50ID:bEhBqx02
>>33
>(dx/dt)/(dy/dt)=(δf/δy)/(δf/δx)
符号逆じゃないかと思うけど

37132人目の素数さん2018/06/09(土) 20:13:41.17ID:0Hn35EOO
イェンゼンの不等式(凸不等式)のx座標が2つある場合のものが授業で出てきた(不等式を証明した後、それを使って他の命題を証明)のですが、最難関レベルを目指す場合、証明やそれを使った応用問題に対応できる力は付けておくべきでしょうか?

この不等式の存在を今日初めて知ったのですが、常識なのですかね…?

38132人目の素数さん2018/06/09(土) 20:16:08.84ID:lShLrM9+
?

39132人目の素数さん2018/06/09(土) 20:41:04.26ID:fudVXgM/
質問させてください。
2個のうち1.5個ぶんというのは何分の何で言えば4分の3ですよね?
3個のうち2.25個ぶんも同じですよね?

40132人目の素数さん2018/06/09(土) 21:09:16.42ID:+baf9G5j
https://jmoss.jp/mon/old.php?type=viewproblem&d=b009

上の問題なのですが凸多面体の定義より
面同士の角は外側から測ると全てπ以上であることと
辺が3本以上あることからは示せますか?

41あ、活発なスレだ!!2018/06/09(土) 21:13:48.60ID:0ZFXGT2U
割り込みすいません、あの、

Σk^k(k=1~n)ってなんですか?

42132人目の素数さん2018/06/09(土) 23:53:10.87ID:nHn5W+n4
>>19
ベリーのパラドックスを参照

自然言語による、「有限の文字列で表せる実数の集合」、という曖昧な定義によってパラドックスが生まれる
ZFC公理系では、このような定義の方法を許可しない(矛盾が起きるような集合は構成できないようにする)ことでパラドックスを回避している


ついでだけれど、
> A =有限の文字列で表せる実数の集合
は高々加算だからAが存在するならば、R\A≠{} だけれども、
α∈R\A
ではαがR\Aの元であるとしただけだから、αは具体的に実数を定義していない

43132人目の素数さん2018/06/10(日) 00:01:04.30ID:y9Cpd902
>>42
それよか
可算集合で実数のモデルになるやつって具体的にどんなのなのかな

44132人目の素数さん2018/06/10(日) 00:03:55.66ID:+/Y7hAcj
>>42
>αがR\Aの元であるとしただけだから、αは具体的に実数を定義していない

どういうことですか?

>>43
>可算集合で実数のモデルになるやつって具体的にどんなのなのかな

どういうことですか?

45132人目の素数さん2018/06/10(日) 00:59:44.94ID:0CaR/cGR
>>44
> >>42
> >αがR\Aの元であるとしただけだから、αは具体的に実数を定義していない
>
> どういうことですか?

書いてある通り

>
> >>43
> >可算集合で実数のモデルになるやつって具体的にどんなのなのかな
>
> どういうことですか?

「どう」が何を指しているのかが分らない。

46132人目の素数さん2018/06/10(日) 02:53:01.04ID:tBtt+rQN
ルートの和の極限が出てきて分かりません。教えてください。

半径1の円Cの周および内部からなる領域をDとする。またC上に円周をn等分する点a_1,a_2,...,a_nをおく。
Dに含まれる点Pをとり、Pから各点A_kまでの距離の総和をS_n=Σ[k=1,n]PA_kとする。PがD内を動くとき、極限値lim[n→∞](1/n)S_nの取りうる値の範囲を求めよ。

47132人目の素数さん2018/06/10(日) 03:40:08.46ID:Eddwu8M6
何もしないで、何かにチャレンジすると
成功10%:失敗20%:不変70%

練習や努力をして、チャレンジすると
成功30%:失敗40%:不変30%

努力・練習することで不変は変化しますが、成功と失敗の差は変わらないままです
成果は成功>不変>失敗の順で好ましいです

1回限りのチャレンジの場合
成功を得るためには、何もしないでチャレンジするのと、
練習・努力をしてからチャレンジするの
数学的にどちらの方が良いのでしょうか?
努力したのに失敗率が上がるなんてあり得ないっていうのは、
ごもっともなんですが、今回はそれはナシで

48132人目の素数さん2018/06/10(日) 13:30:45.99ID:ZPKOfWe8
>>43
任意の公理系に必ず可算モデルが存在する事は聞いてるけど、具体的には知らんな
構成的集合みたいに有限個の述語で定義できる対象だけ集めるんじゃないか?

49132人目の素数さん2018/06/10(日) 17:45:30.83ID:MSEuIef6
お笑いを一席

「物理数学の直感的方法」とかいう本
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1523151554/334

50132人目の素数さん2018/06/11(月) 09:03:27.54ID:Sd0S2w1t
>>39
yes

51132人目の素数さん2018/06/11(月) 14:24:20.44ID:6/GnaQp+
>>46
OP = aとして
lim[n→∞](1/n)S_n = int [0, 1] √((cos 2πθ - a)^2+(sin 2πθ)^2) dθ
これをf(a)としてf’(a)>0だから取りうる値の範囲は
f(0) = 1以上、f(1) = 4/π未満。

52132人目の素数さん2018/06/11(月) 14:25:22.29ID:6/GnaQp+
>>40
示せません。

53132人目の素数さん2018/06/11(月) 15:53:16.42ID:HU6npEY3
>1988年頃に相次いで指摘されたが、その理由は知られておらず、単なる偶然であろうと考えられている
これ偶然とは思えない。なんか未知の理論があるだろ!

e^pi-pi=19.9990999792

54132人目の素数さん2018/06/11(月) 17:35:30.14ID:nE7BkMJU
>>53
tan(exp(pi))をマクローリン展開

55132人目の素数さん2018/06/11(月) 17:59:53.63ID:nE7BkMJU
2以上の自然数nに対して定義される関数f(n)=(n-n^3)/(n-n^2)を考える。

(1)f(n+1)をf(n),f(n-1),...のうち必要なものの漸化式で表せ。

(2)f(n)はある整数N以上の全ての整数値を取る...(A)。
(A)が成り立つことを数学的帰納法で示せ。また、Nの値も求めよ。

56132人目の素数さん2018/06/11(月) 18:21:32.67ID:BW5O36v+
f(n) = n+1

57132人目の素数さん2018/06/11(月) 19:11:03.69ID:nE7BkMJU
>>56
漸化式も作ってない、Nも求めてない、帰納法も使ってない
愚か

58132人目の素数さん2018/06/11(月) 19:49:15.85ID:vXjt7iCg
f_nがfに各点収束していて,かつf'_nがgに一様収束している時,
f_nがfに一様収束することを示せという問題が分かりません!

59132人目の素数さん2018/06/11(月) 19:56:10.74ID:uEO3lUo6
わからないんですね

60132人目の素数さん2018/06/11(月) 22:50:52.93ID:9P3e7lvl
>>53

f(x)= e^pix- pix をテイラー展開して(x^20 ぐらい)

x=1 を代入すればいいだけのことじゃないの?

61132人目の素数さん2018/06/11(月) 23:01:25.78ID:nE7BkMJU
n^2+7=2^kとなる自然数の組(n,k)は無数に存在することを示せ。

62132人目の素数さん2018/06/11(月) 23:08:20.58ID:f053/Yvw
>>57
バカ?

63132人目の素数さん2018/06/11(月) 23:28:53.51ID:f053/Yvw
>>58
f=g

64132人目の素数さん2018/06/12(火) 00:02:02.05ID:Nv0bonzK
>>58f_n:区間I=[a,b]上の関数とすると
f_n(x)=f_n(a)+∫[a,x]f'_n(t)dt
→f(x)=f(a)+∫[a,x]g(t)dt (n→∞) (∵f'_n→g:unif)
||f_n-f||=sup|f_n(a)-f(a)+∫[a,x]f'_n(t)-g(t)dt|
≤|f_n(a)-f(a)|+sup|∫[a,x]f'_n(t)-g(t)dt|
≤|f_n(a)-f(a)|+sup{∫[a,x]|f'_n(t)-g(t)|dt}
≤|f_n(a)-f(a)|+∫[a,b]|f'_n(t)-g(t)|dt
≤|f_n(a)-f(a)|+(b-a)||f'_n-g||→0 (n→∞)

65132人目の素数さん2018/06/12(火) 00:10:05.31ID:j+j5uVfX
>>64
何で積分出てくるん?

66132人目の素数さん2018/06/12(火) 00:49:38.43ID:9Z8Gi4US
わからないんですね

67132人目の素数さん2018/06/12(火) 02:00:18.04ID:b0bh5OrH
>>61問題合ってるか?計算機で10000までさがしてk>3の解がひとつもでないけど。

68132人目の素数さん2018/06/12(火) 02:06:33.21ID:b0bh5OrH
まちがえた。k偶数の解は有限個しかない。k奇数に限定してさがしたらk>3の解がみつからない。有限個しかないんじゃないの?

69132人目の素数さん2018/06/12(火) 02:40:08.70ID:65vJmt1i
アルベルト・アインシュタインとグレゴリー・ペレルマンはどっちの方が頭が良いですか?

70132人目の素数さん2018/06/12(火) 04:10:57.84ID:xrjXgpOO
n^2+7が2^kの倍数となる自然数の組(n,k)は無数に存在することを示せ。

71132人目の素数さん2018/06/12(火) 04:20:25.29ID:sgSsNzGz
>>70
そんなんやったら(n,k)=(2m-1,1)が明らかに解やろ?

72132人目の素数さん2018/06/12(火) 07:16:06.81ID:j+j5uVfX
>>66
説明できないんですか?

73132人目の素数さん2018/06/12(火) 07:22:09.30ID:9Z8Gi4US
わからないんですね

74132人目の素数さん2018/06/12(火) 08:24:01.85ID:j+j5uVfX
>>73
f=gで済むのになぜ積分出てくるの?
積分で表せないのに?

75132人目の素数さん2018/06/12(火) 08:30:25.03ID:6jv6n9r6
点が見えてないのか。

76132人目の素数さん2018/06/12(火) 09:22:43.29ID:j+j5uVfX
>>75
ホントだ
見えてなかった

77132人目の素数さん2018/06/12(火) 09:38:22.53ID:C/vySmSt
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。

78132人目の素数さん2018/06/12(火) 09:43:33.11ID:Kj/UZuR0
しょうもない質問で申し訳ないのですが、紫の部分の理由がわかりません。教えていただけますか?
https://i.imgur.com/VSBcjMo.jpg

79132人目の素数さん2018/06/12(火) 10:24:01.62ID:lZI0zzS9
わからないんですね

80132人目の素数さん2018/06/12(火) 10:32:48.22ID:qUC7B6wN
訃報・朗報
誤答爺さん2チャンやめないようだ。言ってることは支離滅裂、ボケ症状、アルツハイマー
>以前、私は「2チャンには書かないことにする」と明記したのであって、「2チャンをやめることにする」とは書いていない。

81132人目の素数さん2018/06/12(火) 10:49:26.35ID:xrjXgpOO
任意の自然数kに対して、n^2+7が2^kの倍数となる自然数nが無数に存在することを示せ。

82132人目の素数さん2018/06/12(火) 10:56:03.92ID:xrjXgpOO
>>78
三角形の角の取りうる値の範囲を考えればわかる
A+B+C=πだから、(2B+C)/2=B+C/2は当然π未満
B-C/2はBが0、Cがπのときが下限なので、B-C/2>-π/2

83132人目の素数さん2018/06/12(火) 11:57:16.32ID:R6fvVpp+
x_1,x_2はそれぞれ独立な確率変数で、その確率密度分布は平均μ_1,μ_2、標準偏差σ_1,σ_2の正規分布で与えられるものとする。このとき、x_1x_2平面上での確率密度分布の概形を図示せよ。

84132人目の素数さん2018/06/12(火) 11:59:08.56ID:/lnEoRoh
>>80
>言ってることは支離滅裂、
これは(お前さんにとって)アスペに近いような解釈というべきであって、全く違う。
「2チャンには書かないことにする」と「2チャンをやめることにする」とについて、
論理的に考えた結果だけでなく、普通に考えても、客観的には
多くの場面で「書かない」の意味と「やめる」の意味は相異なるだろ。
通常、何の根拠もないのに、2つの意味が同じとは捉えないだろ。
むしろ、何の根拠があって「書かない」と「やめる」の意味が同じといえるのかを教えほしい位だ。

>ボケ症状、アルツハイマー
これは話に付き合ってレスしただけ。
はじめ、私が書いた内容は、誰も関心持たない内容だったけどな。
その後に書かれたレスに対する私のレスの中で、ボケを書くことになった。

85132人目の素数さん2018/06/12(火) 12:39:37.43ID:4N7y8Kvr
劣等感の相手は無駄

86132人目の素数さん2018/06/12(火) 14:18:01.41ID:sgSsNzGz
>>81
k=3のとき
n=1+8t (t∈N)とすればよい。
k=K≧3で成立するとしてk=K+1とする。
a^2+7が2^Kの倍数となるものをとる。
a^2+7が2^(k+1)で割り切れればb=aとおく
a^2+7が2^(k+1)で割り切れなければb=a+2^(k-1)とおく
いずれにせよn=b^2+2^(K+1)t (t∈N)とおけばn^2+7は2^(k+1)の倍数。

87132人目の素数さん2018/06/12(火) 17:12:27.11ID:YFJLrlqV
>>81
kについての帰納法で…

nn+7 は 2^k の倍数とする。(k≧3)
nn+7 = M・2^k,

・Mが偶数のとき
 nn+7 は明らかに 2^(k+1) の倍数。

・Mが奇数のとき
 n ' = 2^(k-1) ± n とおく。
n'n'+ 7 = 2^(2k-2) ± 2^k・n + (nn+7)
 = 2^k {2^(k-2) ±n +M}
 = 2^(k+1){2^(k-3) + (±n+M)/2}  (←n,Mは奇数)
は 2^(k+1) の倍数。

88132人目の素数さん2018/06/12(火) 19:21:43.61ID:+RJQH4MP
xy平面上の三角形ABCにおいて、ABCがすべて格子点にあって、かつ、三角形ABCの三辺の長さa、b、cはすべて整数である場合、a+b+c及びa^2+b^2+c^2の偶奇を答えよ。

89132人目の素数さん2018/06/12(火) 19:48:07.04ID:qBPEHh1J
>>88
a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2
となる整数m.nが取れるとして一般性を失わない。
∴(a,b,c) = (偶,偶,偶), (奇,偶,奇)が必要。
それぞれ(a,b,c)=(6,8,10), (3,4,5)の時成立。以下ry

90132人目の素数さん2018/06/12(火) 20:20:01.47ID:6jv6n9r6
(0,0),(6,0),(3,4).

91132人目の素数さん2018/06/12(火) 21:38:13.70ID:qBPEHh1J
しまったorz

92132人目の素数さん2018/06/12(火) 21:43:29.61ID:qBPEHh1J
結局即答出来る必要条件満たすやつ全部存在するんや。
全部っても実質 偶 偶 偶 と奇 奇 偶 だけやけど。
それ見つけてお終いか。

93132人目の素数さん2018/06/12(火) 22:00:01.07ID:6jv6n9r6
x方向の変位をpとすると
Σ(p)=0.
頂点が格子点ならpは整数で
Σ(p^2)≡Σ(p)=0.
y方向の変位をq,辺の長さをaとすると
Σ(a^2)=Σ(p^2)+Σ(q^2)≡0.
aが整数だとすると
Σ(a)≡Σ(a^2)≡0.

94132人目の素数さん2018/06/13(水) 02:13:51.36ID:QU3h3eAk
>>89
直角三角形でいいのはどうして

95132人目の素数さん2018/06/13(水) 17:43:34.61ID:YctNVvP8
連続する3個の自然数の積として表現できる自然数全体からなる集合をSとする。
Sの要素に、10進法表記したときある桁から7が77回連続して現れるものが存在することを示せ。

96132人目の素数さん2018/06/13(水) 18:21:05.00ID:1ULbsMN0
91964139212704022315526370278617386075090402867964534426886416738759971369567
x
91964139212704022315526370278617386075090402867964534426886416738759971369568
x
91964139212704022315526370278617386075090402867964534426886416738759971369569
=
777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777774616474463837632127238583496479647324230964804236997193741500026952940904443968259409613718746455068163371604532631421508987272386801860823935668412648864.

97132人目の素数さん2018/06/13(水) 22:02:29.76ID:5ZmF3Enb
>>96

 N = floor( (7/9)^(1/3) × 10^77 + 1/2)
でござるな。

98132人目の素数さん2018/06/13(水) 22:19:10.88ID:G06YDg1G
1.yがxの二次関数で、原点(0,0)と点(1,2)を通るとき
2.yがxの二次関数で、2点(1,4)と(3、36)を通るとき
3.yがxの二次関数で、頂点が(2、3)のとき

2つの公式を活用するところまでわかるのですがどのように活用するかわかりません
どなたか解き方を教えて欲しいです

99132人目の素数さん2018/06/13(水) 22:36:59.02ID:diTEIVdx
高1の数Aです。
1つのサイコロを4回続けて投げるとき、1の目が2回出て、4回目は1以外の目が出る確率
ですが、何故か25/432になるかどなた教えていただけないでしょうか。
何度やっても25/216になります。

100132人目の素数さん2018/06/13(水) 22:41:44.29ID:H9t5Df4O
>>98
問題文を正確に書け できれば画像で上げろ

>>99
君はどう考えたのかを書け

101132人目の素数さん2018/06/13(水) 23:01:00.57ID:QU3h3eAk
>>99
君は4回のうち2回が1なので4C2(1/6)^2*(5/6)^2 とやっているのかな?

102132人目の素数さん2018/06/14(木) 09:58:15.26ID:ZGiV6a0r
東京大学理学部数学科を目指すか迷う。

103132人目の素数さん2018/06/14(木) 10:11:10.84ID:ZGiV6a0r
死んだら死に方に関わらず無になってもう二度と有にならなくて済むのなら今すぐにでも自殺したい。

104132人目の素数さん2018/06/14(木) 10:28:11.64ID:L2SRJeq0
死んだら無になりますから、安心して自殺していいですよ

105132人目の素数さん2018/06/14(木) 10:32:35.85ID:ZGiV6a0r
死んだら無になる根拠を教えてください。

106132人目の素数さん2018/06/14(木) 10:38:42.31ID:YPFtLO0D
サイコロを振って12が出たらA君の勝ち3456が出たらB君の勝ちというゲームで
1ゲームが1振りで決まる場合はA君の勝つ確率は1/3でB君の勝つ確率は2/3ですが
1ゲーム10振りや1ゲーム100振りの場合の勝つ確率ってどうなるんでしょうか?

107132人目の素数さん2018/06/14(木) 10:52:34.57ID:L2SRJeq0
>>105
目障りなのでさっさと死ねと言ってるんです

108132人目の素数さん2018/06/14(木) 12:31:38.63ID:K1YNkYrT
1ゲーム10振りの場合
A君の勝つ確率は1-(2/3)^10でB君の勝つ確率は1-(1/3)^10

1ゲーム100振りの場合
A君の勝つ確率は1-(2/3)^100でB君の勝つ確率は1-(1/3)^100

109132人目の素数さん2018/06/14(木) 12:47:53.72ID:cJE7jgYS
>>105
死んだくらいで無になるわけねーよ
生きてるうちは誰の記憶にも残らんように何もすんな
それに死体くらいは隠滅しとけ

110132人目の素数さん2018/06/14(木) 13:00:43.70ID:VSzXXZka
>>98

1. 2点を通る直線は y = 2x だから、y = ax(x-1) + 2x,(a≠0)
2. 2点を通る直線は y = 16x-12 だから、y = a(x-1)(x-3) + 16x-12, (a≠0)
3. y = a(x-2)^2 +3, (a≠0)

111132人目の素数さん2018/06/14(木) 14:26:40.87ID:YPFtLO0D
>>108
その式を計算するとそれぞれ何%になりますか?

112132人目の素数さん2018/06/14(木) 14:42:14.89ID:IAfD7sKS
10回出したら勝ちなのか、10回中で出した目が多い方が勝ちなのかどっちだよ

113132人目の素数さん2018/06/14(木) 14:56:13.61ID:YPFtLO0D
>>112
10振りなら6勝先取 100振りなら51勝先取で1試合の勝ちという感じです

114132人目の素数さん2018/06/14(木) 15:35:24.64ID:oA2pvhee
1辺の長さが1の正四面体ABCDの面ABCDに四面体PABCを貼り付ける。この2つの立体を合わせた立体をVとする。
ただしPA=PB=PC=kで、点Pは正四面体ABCDの外部にある。

(1)PABCが立体となるためにはk>aであることが必要である。aの値を求めよ。

(2)PAの中点をQとする。3点D,B,Qを通る平面でVを切り分けるとき、分けられた2立体の体積比を求めよ。

115132人目の素数さん2018/06/14(木) 17:25:38.15ID:oA2pvhee
(1)f(x)=log[2](2^x-1)に対して、lim[x→∞]{f(x)-x}=0を示せ。
(2)実数f(100)を10進法表記したとき、小数点以下に連続して3個以上の0が並ぶことを示せ。

116132人目の素数さん2018/06/14(木) 18:29:09.79ID:VCCse415
>>108は確率足すと1越えるから明らかに間違いな

117132人目の素数さん2018/06/14(木) 18:29:42.04ID:x8uR5baj
f(x) = x + log[2](1 - 2^(-x)) < x - 2^(-x) / log2

118132人目の素数さん2018/06/14(木) 18:35:50.34ID:x8uR5baj
あ、下から評価もせんとダメか。
log (1+x) > x/(1+x)

119132人目の素数さん2018/06/14(木) 18:49:17.48ID:oA2pvhee
>>118
この不等式はどうやって作ったのですか?
原題が不等式を作るのにノーヒントなのでどうすればいいかわからなかったです

120132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:06:49.17ID:Q72XAXiR
>>106
A君が勝つ確率がだんだん上がっていく(ただし、引き分けが生じない回数で考えた場合)
たとえば3回(2勝先取)なら20/27
数が大きくなると計算面倒

121132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:13:02.43ID:x8uR5baj

122132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:15:48.89ID:K1YNkYrT
>>116
排反でなければ問題なし。

123132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:31:12.47ID:aFStFJP/
>>122
面倒だから>>116と書いたが、
>>108は、Aが勝つ確率もBが勝つ確率も回数が増えると1に収束するが、いったい何を計算しているつもりなんだ?

まず考えて出てくる、「先に10回出た方が勝ち」や「10回中で出した目が多い方が勝ち」はA、Bの勝利は排反

排反でないものも考えたが、「A、Bそれぞれが10回振って10回出たら勝ち」等は1に収束しようもない

124132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:42:40.69ID:K1YNkYrT
サイコロを振って12が出たらA君の勝ちで10振りでA君の勝つ確率は1-(2/3)^10

125132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:47:49.13ID:54nWgQnS
>>82
ありがとう御座いました。助かりました

126132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:52:17.52ID:aFStFJP/
1ゲーム1振りを10ゲームして1ゲーム以上勝つ確率かよ

127132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:53:42.65ID:K1YNkYrT
1ゲーム10振り

128132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:58:13.30ID:aFStFJP/
同じこと
1ゲーム10振りで1振り以上出たら勝ちとする確率

少なくとも>>106が求めている>>113ではない

129132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:59:50.91ID:K1YNkYrT
後出し

130132人目の素数さん2018/06/14(木) 20:02:52.13ID:aFStFJP/
後だし以前に明らかに条件不足だったんだから

131132人目の素数さん2018/06/14(木) 22:19:42.38ID:7LC0gJAi
日本民法の父、穂積陳重の『法窓夜話』を現代語に完全改訳

法律エッセイの古典的名著が短編×100話で気軽に読めます
リライト本です。「なか見検索」で立ち読み頂けます。

法窓夜話私家版 (原版初版1916.1.25)
https://www.amazon.co.jp/dp/B07BT473FB
(続)法窓夜話私家版 (原版初版1936.3.10)
https://www.amazon.co.jp/dp/B07BP9CP5V
a

132132人目の素数さん2018/06/15(金) 00:54:00.53ID:ZqKEAMLk
>>114
点Pは正四面体ABCDの外部にある
だけでは説明不足じゃね
点Pは平面ABCに関して点Dの反対側にある
じゃね

133132人目の素数さん2018/06/15(金) 04:54:13.65ID:EvP5Ra7H
>>109
精神的には無になるだろ?

134イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/06/15(金) 05:42:06.47ID:AD4aZ2+Q
>>98自信ないけど、答案です。

1.yがxの二次関数で、
原点(0,0)と点(1,2)を通るから、
y=2x^2
勘で。

2.yがxの二次関数で、
2点(1,4)と(3、36)を通るから、
y=4x^2
これも勘。

3.yがxの二次関数で、頂点が(2、3)だから、
y-3=a(x-2)^2 (a≠0)とおくと、
y=ax^2-4ax+4a+3
a>0のときxの二次関数のグラフは、x=2を軸、(2,3)を頂点として下に凸の放物線。異なる実数解を持つ。
a<0のときxの二次関数のグラフは、x=2を軸、(2,3)を頂点とする上に凸の放物線。実数解を持たない。
ともにy軸と(0,4a+3)で交わる。
難しい。

135イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/06/15(金) 06:11:49.75ID:AD4aZ2+Q
訂正。前>>134
2.yがxの二次関数で、
2点(1,4)と(3、36)を通るから、
当該xの二次関数を
y=bx^2+cx+d(b≠0)とおくと、
4=b+c+d――@
36=9b+3c+d――A
A-@より
36-4=8b+2c
8b+2c=32
c=16-4b
@に代入。
4=b+16-4b+d
d=3b-12
y=bx^2+(16-4b)x+3b-12

b>0のとき下に凸の放物線。
b<0のとき上の凸の放物線。

136イナ ◆/7jUdUKiSM 2018/06/15(金) 06:21:04.31ID:AD4aZ2+Q
訂正。前>>135
1.yがxの二次関数で、
原点(0,0)と点(1,2)を通るから、
y=ex^2+fx(e≠0)とおくと、
2=e+f
f=2-e
y=ex^2+(2-e)x
e>0のとき下に凸の放物線。
e<0のとき上に凸の放物線。

137132人目の素数さん2018/06/15(金) 09:40:05.73ID:ZYwI/uq2
pは自然数で、pと自然数qは互いに素であるとする。
|log[2](6)-(q/p)|<1/9を満たすp,qを一組求めよ。

138132人目の素数さん2018/06/15(金) 10:19:53.75ID:fTDp/mts
(p,q) = (2584962500721, 1000000000000)

139132人目の素数さん2018/06/15(金) 15:45:42.22ID:ZYwI/uq2
そういうのいいから
不等式をクリアする最も簡潔な方法でよろしく

140132人目の素数さん2018/06/15(金) 22:12:53.60ID:M8WP63MJ
不定積分の問題です。

∫(cosx/(1+cosx))dxをt=tan(x/2)とおいて、積分お願いします。

141132人目の素数さん2018/06/15(金) 23:04:19.32ID:9/dG5eik
cosx=(1-(tan(x/2))^2)/(1+(tan(x/2))2)=(1-t^2)/(1+t^2)

142132人目の素数さん2018/06/16(土) 01:07:31.76ID:Sq4cRvDq
>>137
 
log[2](6) = ln(6)/ln(2) = 1 + ln(3)/ln(2)

2^3 = 8 < 9 = 3^2 より ln(3)/ln(2) > 3/2 = 1.5

3^5 = 243 < 256 = 2^8 より ln(3)/ln(2) < 8/5 = 1.6

∴ 2.5 < log[2](6) < 2.6

また 2.6 - 2.5 = 0.1 < 1/9,

(p,q) = (2,5) (5,13)

143132人目の素数さん2018/06/16(土) 01:23:30.75ID:Sq4cRvDq
>>140

t = tan(x/2) とおくと

∫ cos(x)/{1+cos(x)} dx = ∫{1 - 1/[1+cos(x)]} dx

 = ∫ {1 - 1/[2cos(x/2)^2]} dx

 = x - ∫ 1/[cos(x/2)]^2 d(x/2)

 = x - tan(x/2) +c

 = x - sin(x)/[1+cos(x)] + c,,

144132人目の素数さん2018/06/16(土) 11:29:02.05ID:yyrwvr6q
pを素数、a,b,m,nを正の整数とし、実数α、βを
α=(a+m√p)^(1/3)、β=(b-n√p)^(1/3)
と定める。
以下の問いに答えよ。なお、αとβが無理数であることの証明は与えなくてよい。

(1)αとβがある整数係数の2次方程式f(x)=0の2解となるならば、m=nであることを示せ。

(2)αとβがある整数係数の2次方程式g(x)=0の2解となるとき、a≠bとなることがあるか調べよ。

(3)a,b,m,nに適当な正整数を与え、αとβを解に持つ整数係数の2次方程式を1つ求めよ。

145132人目の素数さん2018/06/16(土) 12:48:15.16ID:yyrwvr6q
1辺の長さがaの正八面体Vを考える。

(1)Vの向かい合う面の距離Laを求めよ。

(2)Vの1つの頂点をA、そのVの重心Gに関して反対側の頂点をBとする。またVの残りの4頂点をP、それら4点の乗る平面をπとする。
A、Bを通る平面が直線PGと角θで交わるとき、その平面により切断されるVの断面の面積S(θ)を求めよ。ただしθは0≦θ<2πで、θはGPを始線として反時計回りにとる。

(3)Sa = (1/2π){ ∫[0→2π] S(θ) dθ } を求めよ。

(4)積Sa・LaはVの体積の何倍か。

146132人目の素数さん2018/06/16(土) 13:36:36.13ID:LmmABGQC
La

147132人目の素数さん2018/06/16(土) 13:54:52.78ID:LmmABGQC
Wolfram先生の1/cos(x)の積分ってあんまり綺麗な表示じゃないね。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%5B1%2Fcos(x)%5D

148132人目の素数さん2018/06/16(土) 14:30:50.60ID:LmmABGQC
α=k+l√d k.lは半整数.dは0または平方因子を持たない正の整数とおける。
a+m√p=…+…√dを得るがdが0のときまたはpでないときはm=0。
これは題意に反するからd=pである。
よってα=k+l√pを得る。
同様の議論とα+β、αβが整数からβ=k-l√pを得る。

149132人目の素数さん2018/06/16(土) 14:58:43.17ID:SG0FlKwI
あ、l=0の可能性の議論が抜けてるか。その時は3乗して整数だから題意に反する。

150132人目の素数さん2018/06/16(土) 19:21:01.40ID:yyrwvr6q
>>145
(誤)残りの4頂点をP
(正)残りの4頂点のうちの1つをP

151132人目の素数さん2018/06/16(土) 20:09:50.65ID:yyrwvr6q
a>b>cである正の実数a,b,cに対して、次の極限を求めよ。
lim[n→∞] {(a/b)^n+(b/c)^n+(c/a)^n}^(1/n)

152132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:37:05.28ID:GifX1Q8D
対称テンソル空間のある基底に関して、とりあえず次が言えれば正規直交だということまではわかったのですが、肝心の↓が示せないので教えてください

n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i1,i2,…,ip)で1≦i1≦…≦ip≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいijの個数をa(k)と書くことにする。Spをp次対称群とするとき
Σ[σ∈Sp]<e[σ(i1)],e[i1]>…<e[σ(ip)],e[ip]>
=a(1)!…a(n)!
が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする

153132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:44:23.49ID:WsLrmbBq
>>152
e[ik]って?

154132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:49:40.38ID:xYNQBef5
意味わかった。そして意味わかったらほとんど自明にすら思える。
結局σ(i_k) = i_kを満たすσの個数は何個ですか?って問だからそりゃ
a(1)!…a(n)!個でしょ?

155132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:49:41.92ID:GifX1Q8D
>>153
添え字が分かりづらかったので修正します

n,pを自然数、1≦p≦nとする。p個の自然数の組(i_1,i_2,…,i_p)で1≦i_1≦…≦i_p≦nを満たすものを考える。各k=1,…,nについてkと等しいi_jの個数をa(k)と書くことにする。S_pをp次対称群とするとき
Σ[σ∈S_p]<e[σ(i_1)],e[i_1]>…<e[σ(i_p)],e[i_p]>
=a(1)!…a(n)!
が成り立つ。ただしi,j=1,…,nに対して<e[i],e[j]>=δ[i,j](クロネッカーのデルタ)とする

156132人目の素数さん2018/06/16(土) 21:59:16.60ID:GifX1Q8D
>>154
うぬぬ……ほぼ自明なレベルなのか
組み合わせ苦手すぎてハゲそうなので、詳しく教えてください

157132人目の素数さん2018/06/16(土) 22:10:54.88ID:i4oys3/w
ピンときにくかったらp=6位でiが1≦2≦2≦2≦4≦4位で試してみればいい。a1=1,a=3,a4=2で他は0。

(i(σ(1))=i(1), (i(σ(2))=i(2), (i(σ(3))=i(3),
(i(σ(4))=i(4), (i(σ(5))=i(), (i(σ(6))=i(6),

を満たす6次対称群の元は何個ですか?です。

158132人目の素数さん2018/06/16(土) 22:36:31.93ID:GifX1Q8D
あ!等しいi_jの中で順列させればいいのか!
これをk=1,…,nで掛け合わせればいいだけかいな!

ありがとうございます!

159132人目の素数さん2018/06/16(土) 22:48:44.76ID:okXCyiPp
>>147
どうだといいの?

160132人目の素数さん2018/06/17(日) 02:07:04.73ID:lI+JiKnS
>>143
 tを使わないところが いいね!

分かスレ積分公式

∫[0,x] 1/{1+cos(t)} dt = tan(x/2) = sin(x)/{1+cos(x)} = {1-cos(x)}/sin(x),

∫[x,π/2] 1/{1-cos(t)} dt = cot(x/2) = sin(x)/{1-cos(x)} = {1+cos(x)}/sin(x),

辺々掛ければ1

>>151

 Max{a/b,b/c}

161132人目の素数さん2018/06/17(日) 10:28:49.65ID:I7E9oZ97
(n+1)/3^nの無限級数なんですが、これはどのようなアプローチで解けばいいんでしょうか?

162132人目の素数さん2018/06/17(日) 10:51:28.23ID:Mnf6xpK6
アメリカは日本の不幸の元凶である。


・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。

・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。

・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。

・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。

・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。

・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。

・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。

・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。

・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。

・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。

・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。

・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。

・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。

163132人目の素数さん2018/06/17(日) 12:30:03.49ID:k4BzYLTo
マジで困ってます
高校の問題です

前者をどう変形したら後者の状態に持っていけるのか全く分かりません
誰か助けて下さい

https://i.imgur.com/pSGF9ob.png
https://i.imgur.com/eXCImyg.png

164132人目の素数さん2018/06/17(日) 12:41:53.77ID:k4BzYLTo
すいません、自己解決しました
分母を二乗して根号の中に入れてから有理化すればいいんですね
二重根号の処理の勉強になりました!

165132人目の素数さん2018/06/17(日) 12:44:01.16ID:k4BzYLTo
「これできれいな形になる」というのは事前に分かるものなのでしょうか?
とりあえずやってみればどんなどんな体での二重根号/根号でも綺麗にはなる?

166132人目の素数さん2018/06/17(日) 13:28:07.32ID:RU8snE82
>>161
d/dx(x^(n+1))=(n+1)x^n が使えないかどうかを考える。

167132人目の素数さん2018/06/17(日) 14:26:22.87ID:OPJPJ65l
https://i.imgur.com/K19zMzL.jpg
よかったら考えてもらえませんか?(2)から手も出ない状況です。

168132人目の素数さん2018/06/17(日) 14:41:32.98ID:z1smBPLA
わからないんですね

169132人目の素数さん2018/06/17(日) 14:51:29.77ID:Y+DpHGzn
Erdős–Gallaiの定理の等号が成立する事は、完全グラフである事と同値ですか?

170132人目の素数さん2018/06/17(日) 15:09:46.99ID:lI+JiKnS
>>161

S_n = Σ[k=0,n] (k+1)r^k   (r≠1)
とおくと
(1-r)S_n = Σ[k=0,n] (k+1)r^k - Σ[k=0,n] (k+1)r^(k+1)
= Σ[k=0,n] (k+1)r^k - Σ[k=0,n+1] k r^k
= Σ[k=0,n] r^k - (n+1)r^(n+1)
= {1 - r^(n+1)}/(1-r) - (n+1)r^(n+1)
= 1/(1-r) -{(n+1) + 1/(1-r)}r^(n+1),

Σ[k=0,n] (k+1)/3^k = (9/4){1 -(1/3)^(n+1)} - (1/2)(n+1)(1/3)^n
= 9/4 - (2n+5)/{4(3^n)}

171132人目の素数さん2018/06/17(日) 16:00:45.21ID:lI+JiKnS
>>167

(1)
det(A-xI) = (5/2-x)^2 - (3/2)^2 = (x-1)(x-4),

題意より λ1 = 1, λ2 = 2.

T = [ t1,t2]
[-t1,t2]

T^(-1) = [t1,-t1]
[t2, t2]

t1 = ±1/√2,t2 = ±1/√2,

(2)
 Ω = T Ωo T^(-1),
また定義により
 exp(T Z T^(-1)) = T exp(Z) T^(-1),
∴ D(z) = exp(zΩo),
 exp(zΩ) = T exp(zΩo) T^(-1),
(3)
 (d/dz) exp(zΩo) = Ωo exp(zΩo),
 (d/dz) exp(zΩ) = Ω exp(zΩ),

172132人目の素数さん2018/06/17(日) 16:29:58.08ID:otbRHpWQ
1/(p^2 + a^2) のフーリエ変換の積分を教えてください。量子力学の問題で出てきました。

解きたいのは
ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp
です。積分区間は -∞〜∞です。
答えは (π/a)*exp(-ax) とわかっているのですが、全然解き方がわかりません。
1/(p^2 + a^2) 部分が arctan で π/a はわかりますが、指数関数がどう出てくるのか…。

173132人目の素数さん2018/06/17(日) 16:59:56.91ID:QjvB9Pxf
>>172
ψ(x) = ∫[ {1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx) ] dp
=2πiRes(Im p>0)({1/(p^2 + a^2)} * exp(ipx))
=2πiRes(Im p>0)(1/(2ai)*(1/(p-ai)-1/(p+ai))*exp(ipx))
=2πi[1/(2ai)*(exp(-ax))]
=π/a*exp(-ap)

174132人目の素数さん2018/06/17(日) 17:41:51.98ID:otbRHpWQ
>>173
このスピードでの回答、ありがとうございます。
留数定理、すっかり頭から抜けていました…。

175132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:10:19.35ID:2jbfugSz
nを自然数、aを実数、αを複素数とする。
xについての以下の方程式が実数解を持つとき、aとαが満たす条件を求めよ。
(a-αx)^(1/n)=(1-x)^a

176132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:37:05.81ID:S9i0Ooes
>>175
αが複素数なら左辺多価関数になるやん。
そこの扱いを明示しないと答えだせないやん。
logの分岐を一個指定してるのか、多価関数として答えるのかで大分ちがうでしょ?
その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。

177132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:39:59.96ID:Rngd3+eh
>>176
>その手のexcuseがいらないのは 正の実数^複素数 か 複素数^整数 の形に限られるやん。

なぜですか?

178132人目の素数さん2018/06/17(日) 20:51:18.40ID:S9i0Ooes
>>177
なぜもへったくれも
正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし
複素数^整数は帰納的に一意に値が定まる。
この2つの異なる冪の定義は定義域が共通のところでは値が一致するからどっちの意味で使われてるかは読者に自分で判断させるというのがみとめられてるけど、それ以外の場合ではlogの多価性のためにa^bは多価値になる。
だから関数論で複素数^複素数の型がでてきたら、まず100%そこの扱いについて指示があるやん。たとえば数学辞典の特殊関数のコンタワー積分表示のとことかみてみるといい。全部 “ただしlog××の偏角は××とする” とかいちいちついてるから。

179132人目の素数さん2018/06/17(日) 21:01:09.38ID:SWiJOYRS
関数列 fn(x)=(x/(1+x^2))^n が一様収束か判定する問題なのですが
極限関数すら求められずに困ってますので助けて下さい

180132人目の素数さん2018/06/17(日) 21:01:41.43ID:Rngd3+eh
>>178
>正の実数^複素数はa^b = exp(b log a)という定義でaが正の実数なら多価性なしに一意に定まるし

なぜですか?

181132人目の素数さん2018/06/17(日) 21:08:14.91ID:2jbfugSz
小さい方から数えてn番目の素数をpn、pnを3で割った余りをrnとする。
例えばp1=2,p2=3,...であり、r1=2,r2=0,...である。次の極限が収束するかどうかを判定せよ。
lim[n→∞] (Σ[i=1,...,n] ri)/(3n)

182132人目の素数さん2018/06/17(日) 21:24:57.39ID:S9i0Ooes
収束する。(∵算術級数の素数定理)

183132人目の素数さん2018/06/17(日) 22:18:09.95ID:2jbfugSz
>>182
極限値は?

184132人目の素数さん2018/06/17(日) 22:24:03.53ID:B7JlpROS
1/2

185132人目の素数さん2018/06/17(日) 23:00:56.55ID:iAMcL18Q
>>179
極限関数なら、単に (実数)^n の形の極限なので
|x/(1+x^2)| と 1 の大小を考えればわかる

186132人目の素数さん2018/06/18(月) 00:34:38.00ID:wEh7fB1P
>>145 >>150
頂点の座標を
A (0,0,a/√2)
B (0,0,-a/√2)
P (a/√2,0,0)
(-a/√2,0,0)、(0,±a/√2,0)
とおく。
平面Π: z=0 (xy-平面)

(1) 2平面
 x+y+z = ±a/√2
の距離は
 La = (√6)/3 a,

(2)
切断面と平面Πの交線を QQ~ とおく。
切断面は菱形で、対角線の長さは
 AB = (√2)a,
 QQ~ = (√2)/(|sinθ|+|cosθ|) a,
 S(θ) = (1/2)AB・QQ~ = 1/(|sinθ|+|cosθ|) aa,

(3)
 Sa = (2/π)∫[0,π/2] S(θ)dθ = {(2√2)/π}log(1+√2) aa = 0.793515021 aa,

(4)
 (Vの体積) = (√2)/3 a^3 = 0.47140452 a^3,
 Sa・La / (Vの体積) = {2(√6)/π}log(1+√2) = 1.374408333

187132人目の素数さん2018/06/18(月) 00:48:22.85ID:3Cw+4nP1
>>181
コピペ貼り付けするならコテ付けてくれ
NGしやすいように

188132人目の素数さん2018/06/18(月) 00:55:39.63ID:wEh7fB1P
>>144
(3)
 a = b = c(cc + 3ddp),
 m = n = d(3cc + ddp),
 α = c + d√p,
 β = c - d√p,
 f(x) = g(x) = (x-c)^2 - pdd,
 c,d は正の整数かつ、cc - ddp = αβ > 0,

189132人目の素数さん2018/06/18(月) 01:06:28.51ID:wEh7fB1P
>>188

>  かつ、cc - ddp = αβ > 0,
は余計だったか…

190132人目の素数さん2018/06/18(月) 02:58:32.50ID:44buFaWH
教えちくり。

半径1の円に外接する三角形について、その面積が最小となるのは正三角形となるときであることを示し、最小値を求めよ。

191132人目の素数さん2018/06/18(月) 03:33:49.69ID:wEh7fB1P
>>190
教えちゃる。

内心Iから各辺に垂線を下ろす。垂線の長さ(=半径)は1である。
IA,IB,ICを斜辺とする直角 が2つずつできる。
頂角は A/2,etc. で直角を挟む2辺が1とcot(A/2) etc. ゆえ面積は (1/2)cot(A/2),
S = cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2)   (← 下に凸)
 ≧ 3cot((A+B+C)/6)
 = 3cot(π/6)
 = 3√3,
これはπより大きい…
等号成立は A=B=C すなわち正3角形のとき。

192132人目の素数さん2018/06/18(月) 19:01:26.77ID:jvPmzxd+
C1=1、Cn+1=1+1/(Cn+1)
数列{Cn}は収束するか、収束するならば極限値を求めよ。

分かりづらくて申し訳ありませんが左辺はn+1項、右辺はn項に+1です

193132人目の素数さん2018/06/18(月) 22:05:57.84ID:2sMbSi4R
半径1の円板Cが空間に固定されている。
半径1の円板DがCと少なくとも1点を共有するように動く。
空間内の、Dの動きうる領域の体積を求めよ。

194132人目の素数さん2018/06/18(月) 22:16:38.43ID:c8NdDRcW
長方形+半円の回転体

195132人目の素数さん2018/06/19(火) 01:30:16.24ID:NgoCtSrw
こんな中学の先生がいるとは驚き。。
https://twitter.com/ogatazyuku/status/1008642755734564864

196132人目の素数さん2018/06/19(火) 01:38:08.87ID:+Z0hi4Oo
(3a)/4は途中式だってことなんじゃないですか?
3a÷4を計算せよ、って問題で3a÷4とそのまま書いたらバツですよね

197132人目の素数さん2018/06/19(火) 02:10:31.87ID:N+E2FPMS
俺の教科書では(3a)/4としてもよいと書いてあったけど、指導要領が変わったんだろうか?

198132人目の素数さん2018/06/19(火) 02:12:48.29ID:8bViHTdF
>>197
何の話よ

199132人目の素数さん2018/06/19(火) 02:16:28.22ID:8eLVrD8z
>>192

 (C_k - √2)/(C_k + √2) = a_k
とおくと、
 a_1 = - (√2 -1)^2 = -0.171572875
 a_n = r・a_{n-1} = … = r^(n-1)・a_1 = r^n,
ここに  r = - (√2 -1)^2 = -0.171572875

 C_n = (√2)(1+a_n)/(1-a_n) = (√2)(1+r^n)/(1-r^n),
 C_n → √2  (n→∞),

200132人目の素数さん2018/06/19(火) 06:36:11.97ID:noTa1t1M
曲線C:y=x^3-xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線をDとする。

(1)CとDが相異なる3点で交わるとき、p,qの満たす条件を求めよ。

(2)(1)の条件を満たすp,qに対し、平面上の点K(p,q)を考える。Kの存在領域に外周を加えた領域Tの面積を求めよ。

201132人目の素数さん2018/06/19(火) 06:40:00.91ID:48FIQA61
x^3 + 2次式 = x^3 + 2次式 が3個の解

202132人目の素数さん2018/06/19(火) 08:10:17.56ID:BJWITDp+
(3b^15)^0
の答えは1で良いですか?
1bと書くべきですか?

203132人目の素数さん2018/06/19(火) 09:22:44.83ID:1Mj7RPId
1です
1bやbはそもそも1と等しくないですよね

204132人目の素数さん2018/06/19(火) 09:25:22.41ID:YquE4xm8
b=0のときって定義されてるんだっけ?

205132人目の素数さん2018/06/19(火) 09:32:44.68ID:ciqxOwIe
>>203
0乗は1になるのにbに数値が代入されたら1に限らなくなってしまうわけですか!!ありがとうございました!!

206132人目の素数さん2018/06/19(火) 09:53:24.81ID:1Mj7RPId
>>205
日本語読めますか?

207132人目の素数さん2018/06/19(火) 11:35:16.31ID:efjbiFlj
>>204
0^0=1って定義した方が都合が良いから出来るようになってるはず

208132人目の素数さん2018/06/19(火) 11:47:36.38ID:Mylnxob8
不定もしくは1じゃね
それよか
x+y=0
が同次方程式というのは0が0次じゃないってことだけど
0は0次次数無し-∞次のどれが一番都合よいかな

209132人目の素数さん2018/06/19(火) 11:59:52.58ID:nOlLyEY1
>>208
それこそ不定次数で良くないか

210132人目の素数さん2018/06/19(火) 13:00:17.75ID:CB3KgAFL
∫(sinx)^2 dxについて

cosの倍角定理使えば求まるのはわかるのですが、部分積分を使ってやってみようと思い

∫(sinx)*(sinx)=(-cos x)*(sinx) - ∫(-cos x)*(cosx)
=(-cos x)*(sinx) + ∫(cos x)^2

∫(cos x)^2 = (sinx)*(cosx) - ∫(sinx)*(-sinx)=sinx*cosx + ∫(sinx)^2

代入して
∫(sinx)^2=(-cos x)*(sinx) + sinx*cosx + ∫(sinx)^2

∫(sinx)^2=0 となってしまいます

計算ミスのはずなのですが、どこに計算間違いがあるのか分からなくて困っています
どなたかご教授お願いしますm(_ _)m

211132人目の素数さん2018/06/19(火) 13:06:23.94ID:S2GWbT4K
元に戻って 0=0 となってるだけだろ

212132人目の素数さん2018/06/19(火) 13:14:16.98ID:CB3KgAFL
(sinx)^2=-(cos (2x))/2 + 1/2

なので∫(-(cos (2x))/2 + 1/2) = (x/2) - (1/4)*sin2x

が正答でゼロにはならないですよね?

213132人目の素数さん2018/06/19(火) 13:16:07.71ID:CB3KgAFL
すいません、錯乱してましたw
もうダメだ

214132人目の素数さん2018/06/19(火) 13:21:18.64ID:S2GWbT4K
それが何か?
>>210では部分積分を二回繰り返して ∫(sinx)^2dx=∫(sinx)^2dx となっただけ。 だから 0=0。

やってることは
A+B=0 のとき A=-B。 A+B=0なので -B=A。よって A=-B=A。

215132人目の素数さん2018/06/19(火) 13:28:08.67ID:S2GWbT4K
>>210
∫(sinx)^2dx=(-cos x)*(sinx) - ∫(-cos x)*(cosx)dx
=(-cos x)*(sinx) + ∫(cos x)^2dx
=(-cos x)*(sinx) + ∫(1-(sin x)^2)dx
=(-cos x)*(sinx) + x-∫(sin x)^2)dx

よって
2∫(sin x)^2)dx=(-cos x)*(sinx) + x
これより
∫(sin x)^2)dx=(-cos x)*(sinx)/2 + x/2=x/2-(1/4)sin2x

216132人目の素数さん2018/06/19(火) 13:35:06.13ID:YqLWwoX8
あぶねえ・・・>>215とほぼ同じことを書いて被るとこだったぜ。
確認してよかった。

217132人目の素数さん2018/06/19(火) 14:27:45.70ID:8eLVrD8z
>>200
(1)
D: y = (x-p)^3 -(x-p) +q
CとDの差をとって
 p(-3xx+3px-pp+1)+q = 0
 2次式が相異なる3個の解をもつ。 >>201
 p=q=0

218132人目の素数さん2018/06/19(火) 14:31:48.43ID:48FIQA61
>>217
交わってへんやん

219132人目の素数さん2018/06/19(火) 14:44:49.93ID:8eLVrD8z
>>200 の〔類題〕

曲線C:y=x^3-xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線をDとする。

(1)CとDが相異なる2点で交わるとき、p,qの満たす条件を求めよ。

(2)(1)の条件を満たすp,qに対し、平面上の点K(p,q)を考える。Kの存在領域に外周を加えた領域Tの面積を求めよ。

220132人目の素数さん2018/06/19(火) 14:47:35.00ID:Iaxt14ne
結局p=q=0も不適だから解無しね。面積は0?

221132人目の素数さん2018/06/19(火) 14:55:06.71ID:JN81VQn2
数学板の初心者はここを見てね

数学板の荒らし
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1529387553/

222132人目の素数さん2018/06/19(火) 14:55:23.93ID:Iaxt14ne
>>219
(1)
Affine変換して条件は
(x+p/2)^3 = (x-p/2)^3 +qが異なる2解をもつ
と同値。これは
3px^2 = q - p^3/4
が異なる2つの実数解をもつとき。
p=0で解無し、
p>0においては q>p^3/4。
p<0においては q<p^3/4。
(2)∞

223132人目の素数さん2018/06/19(火) 15:04:40.15ID:Iaxt14ne
>>220
affine不変じゃなかったorz

224132人目の素数さん2018/06/19(火) 15:13:52.32ID:Iaxt14ne
(1)
条件:3px^2-3p^2x+p^3-q=0が異なる2つの実数解もつ。
p=0で解無し。
p>0で
9p^4-12p(p^3-q)>0
-3p^3+12q>0
q>p^3/4
p<0で
9p^4-12p(p^3-q)>0
-3p^3+12q<0
q<p^3/4
(2)∞
あ、やっぱりAffine不変や。y=x^3-xをy=x^3に移すAffine変換で平行移動と可換なものが存在するから大丈夫ね。

225132人目の素数さん2018/06/19(火) 15:16:10.92ID:8eLVrD8z
>>219
(1)
D:y = (x-p)^3 -(x-p) +q,
C,Dの交点では
 3pxx -3ppx +p^3 -p = q,   >>217
が異なる2つの実数解をもつとき。
 xx -px +(1/3)(pp -1 -q/p) = 0,
 p=0 では 解なし。
 p≠0 においては
 判別式 = pp - (4/3)(pp -1 -q/p)
 = -(4/3)(pp/4 -1 -q/p)
 > 0,
∴ q/p > pp/4 -1,

226132人目の素数さん2018/06/19(火) 15:19:36.47ID:Iaxt14ne
あ、やっぱりAffine不変でなかった?x軸方向への移動と可換じゃないのか。

227132人目の素数さん2018/06/19(火) 20:09:02.34ID:WST3noPr
カカンカンはあるのにキキンキンはないのですか?

228132人目の素数さん2018/06/19(火) 20:43:17.20ID:gD+xhkxK
ジョルダン零集合の定義において閉矩形を開矩形と変えても問題無いとあったのですが何故でしょうか
面積や被覆で問題が出てしまいそうなのですが

229132人目の素数さん2018/06/19(火) 20:54:08.80ID:Mylnxob8
>>210
>代入して
>∫(sinx)^2=(-cos x)*(sinx) + sinx*cosx + ∫(sinx)^2
そっから
>∫(sinx)^2=0 となってしまいます
に持って行くまでが遠足ですよ

230132人目の素数さん2018/06/20(水) 00:05:17.85ID:5T3XbaB3
師匠方はまさか、小平次元を説明できるのですか?

231132人目の素数さん2018/06/20(水) 01:16:30.10ID:NOqKZWNF
頭が良くなりたいのに全然よくなりません
自殺するべきでしょうか?

232132人目の素数さん2018/06/20(水) 01:46:42.77ID:ZoYl55O4
>>193

Dをやめて直径(長さL=2の線分)だけにしても、たぶん同じ。

∴ 凸体のシュタイナーの公式

V(L) = V(0) + S(0)L + M(0)LL + (4π/3)L^3

で V(0) = 0,S(0) = 2π,M(0) = ππ,L=2 とおく。

233132人目の素数さん2018/06/20(水) 01:59:50.27ID:JDo3l7mV
>>232
ぐぐってもでてこん。解説おながいします。

234132人目の素数さん2018/06/20(水) 02:57:36.67ID:JDo3l7mV
https://en.wikipedia.org/wiki/Mixed_volume#Quermassintegrals
かな?M(0) = C[3,2]Vol(K,B,B) の出し方がわからん。orz

235230挑発吉川晃司 ◆zcbU5Ujcow 2018/06/20(水) 02:59:45.32ID:5T3XbaB3
わからないのなら、
「わかりません、すいません、そこまで頭良くありません。」
って言えよ。

236132人目の素数さん2018/06/20(水) 03:05:43.84ID:JDo3l7mV
>>235
わかりません、すいません、そこまで頭良くありません。
解説おながいします。

237132人目の素数さん2018/06/20(水) 03:33:31.34ID:ZoYl55O4
>>227

虫さされ かゆみ 肩こり 腰痛には もちろんキンカンです。
金冠堂
http://www.kinkan.co.jp/products/

238132人目の素数さん2018/06/20(水) 03:58:11.97ID:JDo3l7mV
M(0) = 周の長さ×π/2?明日考えよ。

239132人目の素数さん2018/06/20(水) 04:01:29.71ID:ZoYl55O4
をっと、間違った。

>>233 >>234
稜の両側の面の2面角θ,長さd とする。
体積の増分は、稜線を軸とする 半径L、中心角θの扇形柱なので、{(1/2)θLL}・d
M(0) = (1/2)Σ[i] θ_i d_i
となる。これは多面体の場合。

本問の∂Cは円周なので θ_i = π(裏返し)、|∂C|= 2π とする。
∴ M(0) = ππ

240132人目の素数さん2018/06/20(水) 04:34:05.77ID:JDo3l7mV
>>239
なるほどね。thx。
wikipediaに乗ってる定義なら一般の凸体で成立するけど、結局それではV(K,B,B)という厄介な量を計算しないといけないけど、多面体の場合には簡単に計算できるのね。
まだまだ知らないテクニックあるなぁ。

241132人目の素数さん2018/06/20(水) 05:43:47.75ID:ncjG5jjw
1辺の長さが1の正二十面体の体積をV1、1辺の長さが1の正十二面体の体積をV2とする。

(1)V1とV2の大小を比較せよ。

(2)比{min(V1,V2)}/{max(V1,V2)}の値をrとする。rと2/(1+√5)の大小を比較せよ。

242132人目の素数さん2018/06/20(水) 10:26:48.15ID:8JA5i2Ll
置換積分でわからなくなったので教えて下さい

∫((logx)/(x*(3+logx)))

t=3+logxと置換して
x=e^(t-3)
dx/dt=e^(t-3)

∫ (t-3)/ (e^t-3 * t) *(dx/dt) dt
=∫ (t-3)/ t dt
=∫1 - 3/t dt

=t - 3log t

t=3+logxを代入して 

3+logx - 3log(3+logx)

が答えだと思ったのですが、どうやら違うようです

どこに計算間違いがあるのか教えていただけないでしょうか?

243132人目の素数さん2018/06/20(水) 11:04:21.71ID:XGO+oqvf
おかしくないけど

244132人目の素数さん2018/06/20(水) 11:09:42.57ID:boxszBlh
>>242
頭の 3 が積分定数と一緒になってるだけじゃね
あと最後の log は ( ) ではなくて | | じゃね

245132人目の素数さん2018/06/20(水) 13:32:54.24ID:8JA5i2Ll
あーそっか積分定数か!ありがとうございます!

wolframで調べたら絶対値ついてなかったのでこれでもいいのかな?と思ったけどやっぱダメなんですかね

246132人目の素数さん2018/06/20(水) 15:08:52.96ID:8JA5i2Ll
x>0でlog(4x)を微分すると1/xになりますが、これはlog(x)の微分と同じです

これはどういうことなんでしょう?
1/xを積分すると2通りの関数が出てきてしまうということにはならないのですか?

247132人目の素数さん2018/06/20(水) 15:44:05.10ID:iNfIsv53
log(4x)=log(4)+log(x)

248132人目の素数さん2018/06/20(水) 15:49:27.38ID:XGO+oqvf
原始関数には定数項の差の任意性があるということ。
小難しく言えば、ある関数の原始関数とは、単に微分してその関数になるという意味での個別関数のことではなく、
微分して当該関数になる関数全部がなす集合の任意の代表元、と呼ぶべきもの。
だから関数からその原始関数を一意に指定することはできない。
それゆえ、原始関数を与える積分結果を不定積分、という。

249132人目の素数さん2018/06/20(水) 16:54:21.31ID:ZoYl55O4
>>241
(1)
 V1 = (5/24)(1+√5)^2 = (5/6)φ^2 = 2.181695
 V2 = (15+7√5)/4 = 7.663119
(2)
 r = V1 / V2 = 0.284700
 1/(1+√5) = 1/(2φ) = 0.309017
 r < 1/(1+√5),

250132人目の素数さん2018/06/20(水) 17:31:23.82ID:xJ7BBWZ8
>>246
二通りどころか無限個出てくる

251132人目の素数さん2018/06/20(水) 18:34:09.52ID:dnhz9cGJ
R^2の自由度

252132人目の素数さん2018/06/20(水) 19:13:31.06ID:8JA5i2Ll
>>247
あ〜〜アホすぎてすみません・・・ありがとうございます!

もう一つ質問です

https://i.imgur.com/PB74UfY.png
この変形がなんで成り立つのか全く分かりません
誰か教えて下さい・・・・・・・・・・

253132人目の素数さん2018/06/20(水) 19:22:26.97ID:YxxCDPZE
>>246
積分定数

254132人目の素数さん2018/06/20(水) 19:29:22.46ID:MU54VnPY
>>252
sin x, cos x は、それぞれ x=π/2 を対称軸とした偶関数、奇関数みたいなもの

255132人目の素数さん2018/06/20(水) 19:38:05.25ID:8JA5i2Ll
>>254
すいません、全く分からないので
できれば具体的な式の変形を書いてもらえるとありがたいです。

256132人目の素数さん2018/06/20(水) 19:38:45.51ID:8JA5i2Ll
あーすいません分かりました!!!
アホすぎる・・・・・

257132人目の素数さん2018/06/20(水) 20:09:54.90ID:8JA5i2Ll
∫(0~1) x^2 * √(x-x^2) dx を積分しろという問題で

x-x^2を平方完成するために、x-1/2 = 1/2 sin θと置換して

(1/16)*∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθと変形できて

∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθ
=∫(-π/2~π/2) (1+2sinθ+(sinθ)^2) * (1 - (sinθ)^2) dθ
=∫(-π/2~π/2) 1+2sinθ+(sinθ)^2 - (sinθ)^2- 2(sinθ)^3 - (sinθ)^4

sinは奇関数なので、奇数乗の項は消えて
=∫(-π/2~π/2) 1- sin^4 θ

となってしまったんですが、これだとπと分数を含む汚い数値になってしまって、正解と異なります

式変形のどこでミスってしまったんでしょうか?
ご教授いただけると幸いです

258132人目の素数さん2018/06/20(水) 21:11:33.52ID:ncjG5jjw
>>255
式の変形はしない
グラフの形状をイメージして、積分値が0だと見抜いてるだけ
つまり君はグラフのイメージができてない。奇関数と偶関数の積分についてググってみな

259132人目の素数さん2018/06/20(水) 21:31:18.09ID:a0aEMeuS
「時間」とは何なのでしょうか?

260132人目の素数さん2018/06/20(水) 21:46:15.91ID:+37XW5M8
>>257
正解が違うんじゃない。

261132人目の素数さん2018/06/20(水) 22:13:07.29ID:8L/Iqnza
一行ごとにwolfram先生にうちこめばどこでミスったかわかる。

262132人目の素数さん2018/06/20(水) 22:15:55.26ID:9SbcWoaZ
wolfram様に少し募金したらどうだろ

263132人目の素数さん2018/06/20(水) 22:16:45.08ID:8JA5i2Ll
>>258 ありがとうございます。

>>260
すいません、最後の積分で自分が計算ミスをしてました。
式はこれであってました。ありがとうございます。

264132人目の素数さん2018/06/20(水) 23:02:46.22ID:9SbcWoaZ
グーグル経由の広告で
(x+15)^(1/2) + x^(1/2) = 15
を解けってのがあって、答え自体は49

もう少し一般化して、
(x+a)^(1/2) + x^(1/2) = a
の解は、
x=(a-1)^2/4
(a>=1)

なんだけど、この式って何か理由のある式なのでしょうか?

265132人目の素数さん2018/06/21(木) 00:02:11.97ID:NYFtL27Z
>>240

一般の凸体では、
(θ,φ) 方向に垂直な2枚の支持平面の間隔を H(θ,φ) とする。(支持函数)

 M(0) = (1/2)∫ H(θ,φ) dΩ
  = (1/2)∬ H(θ,φ) sinθ dθ dφ
  = π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ   … V(K,B,B)/B^2 に相当

円板Cでは H(θ) = 2sinθ なので…

266132人目の素数さん2018/06/21(木) 00:05:28.73ID:hh8AvD/Y
>>259
空間は物理。
時間は数学。
時間は無限にさかのぼれれば、
あなたが生まれてくるその時に、
永遠にたどり着かないはず。

267132人目の素数さん2018/06/21(木) 00:48:45.73ID:cQbvPX+M
>>265
>M(0) = (1/2)∫ H(θ,φ) dΩ
はどうやって導くんですか?

268132人目の素数さん2018/06/21(木) 01:14:06.60ID:cQbvPX+M
あれ?

 K={x^2+y^2≦1, |z|≦1}

の場合、H = 2min{|1/cosθ|, 1/sinθ}でM(O)=π^2だとおもうんですが

 π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ=π^2

にならん希ガス?log2でてくる……

269132人目の素数さん2018/06/21(木) 02:15:42.44ID:cQbvPX+M
>>264

いわゆる双曲線 X^2 - y~2 = 1のパラメータ表示

X = (m+1/m)/2, Y = (m-1/m)/2 (このとき X + Y = m, X - Y = 1/m)

を変形していったんでは?
ここから

(mX)^2 - (mY)^2 = m^2, mX + mY = m^2

m^2 = a, (mY)^2 = x とおけば (mX)^2 = x + aだから mY = x^(1/2), mX = (x+a)^(1/2) でこれを mX + mY = a に代入すると与式がでてくる。

270132人目の素数さん2018/06/21(木) 02:29:30.86ID:NYFtL27Z
>>267

つ [参考書] にあった希ガス

木原太郎:「分子間力」岩波全書 (1976)
 234p.

木原太郎:「分子と宇宙 −幾何学的自然観−」岩波新書(黄104) (1979/Dec)
 184p.756円

271132人目の素数さん2018/06/21(木) 03:18:39.12ID:kyHJ7w/u
>>270

でも計算あわない?>>268 まちがってます?M(0)は単位円盤のときと同じでr^2の項は(π^2) r^2。
(縦に伸びた分は Voll(K + r B) の r^0、r^1 の項にしか寄与しない)
一方

H(θ,φ) = 1/cosθ (0≦θ≦π/4)、1/sinθ (π/4≦θ≦π/2)、



π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ
= 2π∫[0,π/4] tanθ dθ + 2π∫[π/4, π/2] dθ
= πlog 2 + π^2/2

になって合わない??

272132人目の素数さん2018/06/21(木) 03:25:14.96ID:kyHJ7w/u
あ、うそいった。縦に伸びた体積は2π(1+r)^2だからM(0)は2πだけふえてる。orz
でもやっぱりlog2なんてでてこない???なんか計算ハマってる???イライラ……もう寝たいのに……orz
寝よ。明日にしよ。

273132人目の素数さん2018/06/21(木) 04:26:17.29ID:l/u89lRY
>>269
ありがとうございます

確かにこの計算でたどり着きますね。
まだくっきりとは理解できていませんが、もう少し考えてみたいと思います。

274132人目の素数さん2018/06/21(木) 07:35:07.14ID:CxJkN/HH
>>264
x^(1/2)を移行して両辺二乗すればいいんじゃ?

275132人目の素数さん2018/06/21(木) 08:05:30.04ID:XXXFiPqo
>>264
受験数学をまだ覚えている俺は、
 (x+a)^(1/2) - x^(1/2)
を両辺に掛けるね

276132人目の素数さん2018/06/21(木) 21:36:40.89ID:eCX8bM64
因数分解教えて貰おうと思ってきたけど関数とか微積分ばっかで因数分解聞きに来たのが恥ずかしいわ

277132人目の素数さん2018/06/21(木) 23:36:50.69ID:+bPGPfUB
高校数学や大学数学の質問スレもあるよ

278132人目の素数さん2018/06/21(木) 23:39:10.73ID:BAR5dv6L
因数分解は代数学になるのかな

279132人目の素数さん2018/06/21(木) 23:41:41.01ID:EA5M/078
算数ですね

280132人目の素数さん2018/06/21(木) 23:43:50.06ID:NYFtL27Z
>>264

いわゆる放物線の頂部 √X + √Y = 1,
直線 Y-X = 1/a,
の交点

(X,Y) = (x/aa,(x+a)/aa)

281132人目の素数さん2018/06/22(金) 00:05:49.66ID:/GProLmv
もしかして >>232 の M(0) の M は mean の m?

282132人目の素数さん2018/06/22(金) 01:00:27.06ID:43qiRNVO
やっぱりそうや!我ながらいい感してる♪
http://web.math.unifi.it/users/salani/workshop/talks/Hernandez%20Cifre.pdf
∂K上平均曲率を面積分したものがM。やっとわかった♪

283132人目の素数さん2018/06/22(金) 01:19:00.45ID:5dKvywCX
>>268

 K(c) = {xx+yy≦1, |z|≦c}

の場合、H(θ) = 2sinθ + 2c|cosθ| で

M(0) = π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ = π(π+2c),
S(0) = 2π(1+2c),
V(0) = 2πc,

だとおもうんですが…

284132人目の素数さん2018/06/22(金) 01:35:59.65ID:43qiRNVO
>>283

え?どうしてですか?Hって(θ,φ)方向にのびる直線∩Kの長さですよね?
x^2+y^2≦1、|z|≦cなら経度φには依存せず緯度θのみに依存する関数で
その値はxz平面で考えれば十分でxz平面∩Kは[-1,1]×[-c,c]の長方形ですよね?
よって
0≦θ≦arctan cのとき H(θ) = 2/cosθ
arctan c≦θ≦π/2のとき H(θ) = 2c/sinθ
だと思います。
それに>>282のサイトの情報だとMは平均曲率を面積分するとありますが、その計算でM出ます?

285132人目の素数さん2018/06/22(金) 01:52:07.65ID:43qiRNVO
あれ?もしかしてHの定義がちがう?(θ,φ)方向に伸びるベクトルを法線ベクトルとする2平面の距離ですか?

286132人目の素数さん2018/06/22(金) 02:01:31.40ID:43qiRNVO
>>283
ああ、やっぱりその値になるなら>>285の意味なんですね。
支持平面の意味を取り違えてました。すいません。
で、計算が合わないので自分で計算してみようとおもって、>>282のサイトの定義と同じ計算で出せるという結論に至りました。
で、あれ?もしかしてMってmean curvatureのM?と思って検索して>>282のサイト見つけてこりゃ間違いないと。
となるとこの “平均曲率を積分する” という素朴なアイデアで得られる値がなぜ “支持平面の間隔をRP2上積分する”
値と一致するのかという新たな疑問とともに今日がおわるwww。

287132人目の素数さん2018/06/22(金) 02:09:18.68ID:43qiRNVO
と思ったら、そんなことないやん。こっちのほうがよっぽど簡単www。
うわぁこの2つ一致するんや。感動……

288132人目の素数さん2018/06/22(金) 07:49:45.70ID:+uGZdJdk
p,q,rを複素数とする。
方程式px^2+qx+r=0は何個の異なる複素数解を持つか。p,q,rよ値により分類して答えよ。

289132人目の素数さん2018/06/22(金) 09:28:00.57ID:6sXySdLu
数3やってるのですが、積分で体積を求めることについて考えてたらよくわからなくなりました。

最初は「数直線上の一点変数xと極薄断面積f(x)が一対一対応してるので、これを足し合わせて体積が出る」という認識だったのですが、

断面に大して数直線の変数xは垂直に取らないと正しい答えがでないと教わりました。
これはなぜなのでしょうか?

290132人目の素数さん2018/06/22(金) 09:33:52.62ID:I747LC0H
>>278
ここは餓鬼のくるところではない、失せろ

291132人目の素数さん2018/06/22(金) 09:56:28.10ID:vZrUDGhP
>>290
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

292132人目の素数さん2018/06/22(金) 10:43:35.19ID:nz+rOHcs
>>289
断面積 f (x) を足すのではない
これに厚み dx をかけたもの f (x) dx を総和して体積を求める
薄っぺらいハムのスライスを集めて肉の塊にするイメージ
垂直でないと厚みが正しく反映されない

293132人目の素数さん2018/06/22(金) 10:53:50.29ID:6sXySdLu
>>292

あーーなんとなくイメージできました。ありがとうございます

294132人目の素数さん2018/06/22(金) 11:12:57.30ID:9/13dEgW
アメリカは日本の不幸の元凶である。


・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。

・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。

・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。

・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。

・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。

・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国北朝鮮中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。

・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。

・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。

・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。

・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。

・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。

・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。

・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。

295132人目の素数さん2018/06/22(金) 11:22:37.33ID:/50kkeJt
>>291
劣等感婆物理板で相手してもらえ

296132人目の素数さん2018/06/22(金) 12:35:38.80ID:TmSzufY8
相手してもらえる所なんぞねーがな

297132人目の素数さん2018/06/22(金) 12:57:38.43ID:6sXySdLu
∫(0→π) √(1+cost) dt

を置換積分で求めたいのですが


cost=yとして

dy/dt= -sint dt/dy=-1/sint = -1/√(1-y^2)  sintは値域で正なのでこれでok

∫(1→-1) √(1+y) * -1/√1-y^2 = ∫(-1→1) √1-y

となってしまいました

y→1で無限になるのでこれは積分できませんよね?

どこで間違ってしまったのでしょうか?
ご教授願いますm(_ _)m

半角公式使えば普通の積分にできるのは教わりましたが、置換でやってみたいのです。

298IQの低い人2018/06/22(金) 13:42:39.91ID:NZinmH5W
∫(-1→b) √1-y =4/3 (2)^(1/2)-(2/3)(1-b)^(3/2)

-->4/3 (2)^(1/2) as b->1

299132人目の素数さん2018/06/22(金) 15:19:13.90ID:WV8mGOz2
あほやのう〜

300132人目の素数さん2018/06/22(金) 15:48:37.87ID:lzVJfIVC
E,FをE∩F=ΦとなるR^2上の閉集合として
0≦f(x)≦1
x∈E ⇒ f(x)=1
x∈F ⇒ f(x)=0
となるような連続関数fを挙げよという問題なのですが分からないのでお願いします

301132人目の素数さん2018/06/22(金) 16:43:34.44ID:5dKvywCX
>>297

右辺は

∫(-1,1) 1/√(1-y) dy = [ -2√(1-y) ](y=-1,1) = 2√2,

ぢゃね?

302132人目の素数さん2018/06/22(金) 17:00:30.39ID:MDX0xcMr
お願いします。

a_n=n^4, b_n=3n+7として、a_n/b_nが整数になるような正の整数nを全て求めよ。

303132人目の素数さん2018/06/22(金) 17:45:03.47ID:+uGZdJdk
>>302
b_nとa_nの奇偶が一致しなくない?問題文間違えてない?

304132人目の素数さん2018/06/22(金) 17:48:29.93ID:WV8mGOz2
しかし自演なんかして何が楽しいんやら。

305132人目の素数さん2018/06/22(金) 17:53:05.14ID:WV8mGOz2
それでは。

306132人目の素数さん2018/06/22(金) 17:57:34.65ID:gRyFVRNa
>>303
偶奇一致しなくても整数になることあるだろアホ

307132人目の素数さん2018/06/22(金) 19:05:41.70ID:6sXySdLu
すいません、∫(-1→1) 1/√1-yを書き間違えました。
しかしこれはy→1で1/0になってしまうので積分すると無限大になると思われるのですが、
どうなのでしょうか?

308132人目の素数さん2018/06/22(金) 19:08:23.87ID:6sXySdLu
ぜ、全然分からない・・・

なぜこれが積分できるのでしょうか?
これって無限大にはならないのですか?
https://i.imgur.com/v22eRUX.png

309132人目の素数さん2018/06/22(金) 19:30:26.07ID:YxoFt9AQ
>>308
関数のグラフと範囲が決まってるって分かってるのになんで無限大になると思うんだ?

310132人目の素数さん2018/06/22(金) 19:38:10.18ID:6sXySdLu
>>309
1の近辺は無限に大きくなるのにグラフを普段どおり積分できるのか?と思ったのですが、
おかしいでしょうか?
こういう場合はx=-1から1まで長方形で埋め尽くしていく方式の通常の積分は定義できないですよね?

311132人目の素数さん2018/06/22(金) 19:46:59.58ID:WV8mGOz2
>>310
これは公式で解く問題。

312132人目の素数さん2018/06/22(金) 20:16:20.54ID:6sXySdLu
>>311
原始関数の引き算で解けるのは分かりますが、
実際にはf(x)は発散するのに有限の数の引き算だけで答えが素朴に出て求積ができる(このグラフの図形に対して面積が定義できる)原理がいまいち納得いきません。

313132人目の素数さん2018/06/22(金) 20:21:07.45ID:/n4MN7g2
>>310
それは置換してるからや。
元の関数見てみぃ。元の関数を積分しやすいように変数を変えたのが置換積分や。
だからそのグラフはあくまでも元の関数を積分しやすいようにした関数であって元の関数が積分不可能な訳じゃない。置換した関数が定義上積分不可能だとしても別に不思議じゃない。
極論を言うと偽物の関数にこだわるなって話

314132人目の素数さん2018/06/22(金) 20:27:23.11ID:YxoFt9AQ
>>312
正確に言えば発散しないけどな。1に限りなく近い値取ってるから高さはめっちゃ大きな有限や。
区分求積法とかでも1/nΣ(k=0、n-1)f(k/n)でk=n-1までじゃん?
n等分した時に一番最後の点じゃなくて一個前の点を取るからな。

315132人目の素数さん2018/06/22(金) 20:36:00.45ID:l/kECj3I
(広義積分)

316132人目の素数さん2018/06/22(金) 20:40:01.57ID:8xrXbdQz
((3n)^4-7^4)/(3n+7).

317132人目の素数さん2018/06/22(金) 20:49:45.39ID:YxoFt9AQ
>>313
意味不
>>315
これやな

318132人目の素数さん2018/06/22(金) 21:09:54.22ID:WV8mGOz2
>>312

一般的な不定積分を求める規則は存在しないはずだよ。

319132人目の素数さん2018/06/22(金) 22:23:29.10ID:ZXM/iRNn
>>302
3n+7>1 より、3n+7 は少なくとも一つの素因数を持つ。
素因数の一つを p とおく。
(中略)
p=7 を得る。
よって 3n+7 は 7^k の形。
このとき分子も 7 の倍数だから、n は 7 の倍数。

次に n が 49 の倍数であると仮定すると
(中略)
矛盾。したがって、n は 7 の倍数だが 49 の倍数でない。

このことから、n^4 は 7^4 で割り切れるが 7^5 で割り切れない。
よって、k=1,2,3,4
(以下略)

320132人目の素数さん2018/06/22(金) 22:30:59.65ID:6sXySdLu
>>314
なるほど!?
>>315
wikipeみたかんじこれを表すズバリな言葉がある漢字ですか
ありがとうございます

321132人目の素数さん2018/06/22(金) 22:32:09.54ID:6sXySdLu
なるほど!?と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか?

322132人目の素数さん2018/06/22(金) 22:32:09.55ID:6sXySdLu
なるほど!?と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか?

323132人目の素数さん2018/06/22(金) 22:57:17.00ID:LJf5kLLI
>>308は広義積分です
普通の積分ではありません
それだけわかれば十分です

高校のうちは、積分には難しい理論がたくさんあるってことだけ知っとけば、あとは計算できるようにするだけで十分なのです

324132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:07:39.99ID:Bs8Oplqm
∫[-1, 1] = lim[h→+0] ∫[-1, 1-h]

325132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:21:03.11ID:5dKvywCX
>>319

n = (7^k -7)/3,
a_n = n^4,
b_n = 3n+7 = 7^k,
(k,n,a_n/b_n) = (1,0,0)、 (2,14,784)、 (3,112,458752)、 (4,798,168896016)

326132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:21:48.09ID:WV8mGOz2
>>322
アホしかいないw

327132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:28:31.97ID:WV8mGOz2
惑わされるなよ積分変数に。

328132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:34:45.16ID:5dKvywCX
>>312

∫[0,∞] e^(-x) dx = 1
これの縦と横を入れ替えると
∫[0,1] log(1/y) dy = 1
y→0 のとき log(1/y) → ∞ ですが、積分値は有限でつよん

329132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:38:23.07ID:CeGYZ3NO
無限がからむ積分は広義積分です

広義積分以外の説明はすべて無意味ですよ
恥を晒すだけです

330132人目の素数さん2018/06/22(金) 23:49:30.03ID:/GProLmv
無限とは幻であった

331132人目の素数さん2018/06/23(土) 00:02:00.25ID:gfRs837l
普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない(積分可能とは言ってない)のに、なんでこんなグダグダやってるん?

332132人目の素数さん2018/06/23(土) 00:08:57.57ID:YJJ516lQ
広義積分を完全に勘違いしている。

333132人目の素数さん2018/06/23(土) 02:29:10.82ID:ejVanftY
なんかれべるがさがったみたいだな

334132人目の素数さん2018/06/23(土) 04:54:13.74ID:shdFVkoM
角は数学辞典では

 端点を共有する2つの半直線のなす図形

と定義れてて英語ではangleという単語が対応してますが、
 
 端を共有する2つの半平面のなす図形

を “稜” と呼ぶようなんですが、これの数学用語として一般的に通用する英単語ってあります?
ネットで引くとCrestって単語がヒットしますが、Crest Mathematicsでググってもヒットしないようです。

335132人目の素数さん2018/06/23(土) 05:38:05.56ID:dwnA+Cpc
>>322
区間の端で関数が定義されてないのに普通のリーマン可積分の定義が使えると思うのが間違い

336132人目の素数さん2018/06/23(土) 05:48:13.59ID:MnHCGVk7
https://youtu.be/4UOlX_r8ZcA

僕の工作や絵や数字の動画です。
他にもあります。

700000000007×11111111111=7777777777777777777777とか、そういうことを電卓で考えています。おパターン認識などです。

この動画では9の法則を考えました。工作、絵もありますが。

よろしく。他の動画もよろしく。

337132人目の素数さん2018/06/23(土) 07:42:18.13ID:dwnA+Cpc
>>322
あーでも
超準解析でなら無限小つかって何とかなるのかも?
いずれにせよ普通のリーマン積分じゃないけど

338132人目の素数さん2018/06/23(土) 07:48:02.87ID:+DLbwu6k
n=1,2,...に対し、小数点以下n^2桁目が1で他の桁が全て0であるような無限小数を考える。
この無限小数は循環小数でないことを示せ。

339132人目の素数さん2018/06/23(土) 07:51:55.61ID:dwnA+Cpc
>>338
(m+1)^2-m^2=(n+1)^2-n^2
m=n

340132人目の素数さん2018/06/23(土) 09:30:43.46ID:VyGl4kD6
>>337
超準解析使うとどのようになるんですか?
ちょっとかじったんですけど、具体的な計算はよくわかりませんでした

341132人目の素数さん2018/06/23(土) 12:18:48.57ID:YJJ516lQ
>>340
準同型とかの知識がないと理解したことにならないからやめとけ。

342132人目の素数さん2018/06/23(土) 12:22:14.27ID:F6CiNdZz
>>341
とりあえず、超積による超実数の構成や、Losの定理、移行原理、共起性定理、無限大自然数の存在性などは理解したつもりです

343132人目の素数さん2018/06/23(土) 12:44:31.84ID:YJJ516lQ
>>342

準同型について勉強してからおいで。

344132人目の素数さん2018/06/23(土) 12:51:28.99ID:F6CiNdZz
>>343
準同型くらいはわかりますけど、今回の話とどのような関係があるんですか?

345132人目の素数さん2018/06/23(土) 12:58:54.05ID:YJJ516lQ
>>344

全く関係ないよ。

346132人目の素数さん2018/06/23(土) 13:02:20.35ID:hZkdPDzR
準同型という言葉を使いたかっただけだろ

347132人目の素数さん2018/06/23(土) 13:02:26.07ID:F6CiNdZz
>>345
ないんですか?

それなら、>>341はどういうことですか?
あなたは超準解析わからないということですか?

348132人目の素数さん2018/06/23(土) 13:15:14.36ID:YJJ516lQ
どうやら昨夜の質問者じゃないみたいだな。

349132人目の素数さん2018/06/23(土) 13:18:40.39ID:H6w60CMB
劣等感の人じゃない?

350132人目の素数さん2018/06/23(土) 13:19:28.79ID:F6CiNdZz
>>348
だったらなんなんですか?
あなたが知ったかした事実は変わりませんよ

351132人目の素数さん2018/06/23(土) 17:41:34.20ID:4GlVkfoX
>>334
ridge

352132人目の素数さん2018/06/23(土) 19:29:07.67ID:+DLbwu6k
p,qは|p|<1,|q|<1である複素数の定数とする。
xについての方程式x^2+px+q=0が実数解αと実数でない解βを持つとき、|αβ|の取りうる値の範囲を求めよ。

353132人目の素数さん2018/06/23(土) 22:06:40.25ID:HATFbbTo
0≦t<1に対してα=ωt、β=tとおく。

354132人目の素数さん2018/06/23(土) 23:38:07.58ID:LKZfoglg
力の5000題からの問題なんだけど114ページくらい

ある長方形2枚をはりあわせる
□■□ この■はのりしろでのしりろ幅は1センチやで周囲174
センチや
縦横変換して、
□■□にしたとき、最初の□■□はあとのより10平方センチ横幅短い
このとき長方形の面積もとめよって問題や

ここで解説には10平方センチを10÷1で10センチ短くなるとしてる
つまり最初の長方形の長辺と短辺の差が10として計算しとるけど

これが理解できひん
2で割ったら5短くなるやん
5で割ったら2短くなるやんけ


ちなみに方程式つかったら
最後は  (√69+5)(√69−5)で答えの数字よりずっと大きくなってまちがいや
あたまおかしなるで

355132人目の素数さん2018/06/24(日) 01:35:39.01ID:h9KChfHr
自分は尋常じゃないくらい頭が悪いのですが、東京大学理学部数学科に入りたいと思っています。
猛烈に努力をすれば実現可能でしょうか?
それとも、東大の数学科ぐらいになると、馬鹿がどれだけ努力をしても無駄なのでしょうか?

356132人目の素数さん2018/06/24(日) 02:25:33.57ID:nUG4kBzA
本当の意味で頭が良くなりたいです
数学をどれだけ勉強しても、数学の知識ばかりが増えて頭が良くなりません

どうしたら頭が本当に良くなるんですか?

357132人目の素数さん2018/06/24(日) 02:54:13.94ID:BW6lbwPs
>>353

 α = t,β = ω(1+t)/2,
とおけば、
 |p| = |α+β| = √{(3tt+1)/4} < 1,
 |q| = |α| |β| = t (1+t)/2,
∴ 0 ≦ |αβ| < 1.

358132人目の素数さん2018/06/24(日) 03:03:34.91ID:BW6lbwPs
>>356

「アホは治るよこうすりゃ治る。
蚊取り線香を粉にして、蕎麦に降り掛け食ってみろ」

359132人目の素数さん2018/06/24(日) 04:51:25.51ID:OQ0+nvmp
わからないのでお願いします。

10個の整数a1〜a10に対して、Tk=Σ[i=1,10]ai^k とおき、pを11以上の素数とする。
T1,T2,...T10が全てpで割り切れるならば、a1,a2,...a10も全てpで割り切れることを示せ。

360132人目の素数さん2018/06/24(日) 05:31:05.22ID:BW6lbwPs
>>338

a = Σ[n=1,∞] 1/10^(nn)
が有理数 p/q (p,qは自然数)だったと仮定する。
qは 2k 〜 2k+1 桁とする。
10^(2k-1) ≦ q < 10^(2k+1),

{10^(kk)}p = q {10^(kk) a}
  = q Σ[n=1,k] 10^(kk-nn) + q Σ[n=k+1,∞] q/10^(nn-kk)
  = q Σ[n=1,k] 10^(kk-nn) + q {1/10^(2k+1) + 1/10^(4k+4) + 1/10^(6k+9) + …}

第1項は自然数、第2項は 0〜1の間にある。
∴ {10^(kk)}p は自然数でなく、pは自然数でない。(矛盾)

361132人目の素数さん2018/06/24(日) 09:37:19.10ID:BW6lbwPs
>>338 (続き)

一方、循環小数は その循環節をL桁として (10^L - 1) を掛けると有限桁で終わる。
∴ 有理数である。

以上により、aは循環小数でない。

362132人目の素数さん2018/06/24(日) 10:26:27.53ID:BW6lbwPs
>>359

〔補題〕
n個の整数 a_1〜a_n に対して、T_k = Σ[i=1,n] (a_i)^k とおき、pを n+1以上の素数とする。
T_1,T_2,…,T_n が全てpで割り切れる ⇒ a_1,a_2,…,a_n も全てpで割り切れる。

(略証)
nについての帰納法による。

・n=1 のときは明らか。

・n≧2 のとき
 n!・a_1・a_2…a_n は T_1〜T_n の整多項式だから (*) 題意より
 n!・a_1・a_2…a_n ≡ 0 (mod p)
 0 < n < p だから
 a_1・a_2…a_n ≡ 0  (mod p)
 ある 1 ≦ i ≦ n について a_i ≡ 0 (mod p)
 a_i 以外のn-1個については
 (T_k)~ = T_k - (a_i)^k ≡ 0 (mod p)
 帰納法の仮定から、1≦j≦n,j≠i に対して a_j ≡ 0 (mod p)

*) たとえば
 1!・a_1 = T_1,
 2!・a_1・a_2 = (T_1)^2 - 2・T_2,
 3!・a_1・a_2・a_3 = (T_1)^3 - 3・T_1・T_2 + 2T_3,

363132人目の素数さん2018/06/24(日) 10:39:42.50ID:jLCQQPbm
>>357
(T+1)/2にしてるのはなぜ?
tωでもいいとおもうけど?

364132人目の素数さん2018/06/24(日) 16:03:01.68ID:GagEFgHQ
>>351
ネットで引いてみると微分幾何の用語でridge detectionというのは見つかるけど、>>334の意味で使われてる文書はヒットしないですね。まぁマイナーなジャンルだからかもしれないけど。定義知らなくても前後こ文脈から推定できなくもないし。

365132人目の素数さん2018/06/24(日) 18:38:01.13ID:BW6lbwPs
>>363

β=ωt とすると、t=0 のときβも実数となり、題意を満たさぬ。。。

366132人目の素数さん2018/06/24(日) 19:01:34.10ID:alg6k7ts
>>365
なるほど。

367132人目の素数さん2018/06/24(日) 19:51:29.82ID:5VHFc6gP
>>300
こちらわかる方いませんか?

368132人目の素数さん2018/06/24(日) 19:55:15.08ID:C9Q8KS7h
>>367
f(x,y) = |sin x|
E = {(x,y) | f(x,y) = 1}
F = {(x,y) | f(x,y) = 0}

369132人目の素数さん2018/06/24(日) 20:03:30.14ID:C9Q8KS7h
>>367
f(P) = atan2(dist(E,P), dist(F,P))×(2/π)

370132人目の素数さん2018/06/24(日) 22:31:23.07ID:5VHFc6gP
>>368
>>369
ありがとうございます

371132人目の素数さん2018/06/24(日) 23:03:31.04ID:BW6lbwPs
>>367
もう終わったけど…

f(P) = h( g(FP) / {g(EP) + g(FP)} ),
 g(0) = h(0) = 0,g(x) と h(x) は連続で単調増加。

372132人目の素数さん2018/06/25(月) 05:46:04.95ID:qOAzU6BU
> 普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない

というのが(x軸にこだわる)リーマン積分の限界ではないだろうか。

>>328 のように図形の面積と見做すことは、その限界を越えるための1方法かも知れない。

ともあれ、ルベーグ積分への自然な動機付けにはなると思う。

373132人目の素数さん2018/06/25(月) 07:41:42.02ID:PuT4iput
負でない整数m,nを用いて(2^m)*(3^n)の形で表される自然数を「mn数」と呼ぶこととする。
どのような自然数も、mn数であるか、または相異なるmn数の和で表せることを示せ。

374132人目の素数さん2018/06/25(月) 08:12:35.01ID:DK5b82Ew
2個までの和なら23が無理
何個つかってもいいなら2進展開

375132人目の素数さん2018/06/25(月) 08:15:23.20ID:pYmKqi/x
どうでもいいけど「mn数」だと具体的な数値入れたときにわけわからんことになるから(m,n)数にしておいた方がいいと思うの

376132人目の素数さん2018/06/25(月) 17:31:17.99ID:RAzJToPD
物事をあるがままに受け入れるのと、リーマン予想を証明するのはどっちの方が凄いことですか?

377132人目の素数さん2018/06/25(月) 18:56:32.32ID:RcSMYH9T
y>0に対して、常にe^(-yx^2)より広義で大きく、また、0から∞までの積分が収束するxの関数を教えてください。

378132人目の素数さん2018/06/25(月) 19:39:02.32ID:RcSMYH9T
>>377
解決しました。

379132人目の素数さん2018/06/25(月) 20:16:25.32ID:PuT4iput
pを2以上の自然数とする。
以下の性質(C)を持つ自然数kをf(p)とおく。
(C):k以下のすべての自然数rに対し、pとp+rが互いに素である。またpとp+k+1は共通の素因数を持つ(1は素因数でない)。
以下の問に答えよ。

(1)f(p)=p-1⇔pは素数、を示せ。

(2)自然数nを用いてp=n!と表せるとき、f(p)を求めよ。

380132人目の素数さん2018/06/25(月) 20:25:41.83ID:HXiGFzMn
>>376
鏡見てみろ、馬鹿、やる気のない、ナマポのおっさんが写ってるだろ

381132人目の素数さん2018/06/25(月) 21:32:30.42ID:xWSwFb4S
国民民主党の伊藤孝恵氏が発言に疑問を呈したのに対し、麻生氏は「マラハラ罪という罪はない。法律的にはございません」と強調。
「『マラセクハラ、罪ではない\単なる早漏』と書かれてみたり、セクハラと罪の間に金玉コンマをつけて『セクハラ・金玉罪はない』というような書き方をされたり。
いろいろ;マラをねじ曲げて伝えられて甚だ残念だ」と述べ、自身のマラ問題発言よりもむしろマスコミのアナル報道ぶりを問題視した。

382132人目の素数さん2018/06/25(月) 22:52:42.09ID:1sjLojKM
f(p)=pの最小素因子−1

383132人目の素数さん2018/06/26(火) 15:44:07.62ID:uoh53rsf
∫[0,2π](sinθsin(nθ))/(1-2acosθ+a^2)dθ = πa^(n-1)を示して下さい
aの範囲は0≦a<1です

384132人目の素数さん2018/06/26(火) 18:36:34.59ID:PjRQhOfe
ガウスやオイラーやラマヌジャンみたいな超絶天才数学者になりたい。

385132人目の素数さん2018/06/26(火) 18:38:44.81ID:sJlNM6cC
>>384
鏡見てみろ

386132人目の素数さん2018/06/26(火) 19:06:20.88ID:QYUm+eDt
ある直方体の高さを2cm短くすると表面積が240cm^2少なくなる
同様に、横を3cm短くすると表面積270cm^2少なくなり、
縦を4cm短くすると表面積が520cm^2少なくなる
このある直方体の体積を求めよ



という問題で解説をみたら
240÷2÷2=60
270÷3÷2=45
520÷4÷2=65


と立式されてるが、最後の2で割る意味がわからない
というか、2,、3,4で割ってる意味もわからん
解説だれか頼む

387132人目の素数さん2018/06/26(火) 19:10:37.25ID:Y+XJm0lr
わからないんですね

388132人目の素数さん2018/06/26(火) 19:35:22.41ID:QYUm+eDt
解説の意味わかったわ
やーい、>>387おまえざまああああああ


つまり表面積が240少なくなる、高さ2短くする
となると、
(2・縦+2・横)・2=240だ、もしくは(2・横+2・縦)・2=240
これを縦+横について解くと
240÷2÷2だ、
同様に3短くなって270なら
(2・高+2・縦)・3=270だ、(2・横+2・高)・3=270
よって270÷2÷2で高+縦がでる
もちろん2・横+2・縦

389132人目の素数さん2018/06/26(火) 19:47:48.67ID:Yp3dAEmj
>>383
2ai sin(θ)/(1-2acos(θ)+a^2)
=1/(2i)(1/(1-a cisθ) - 1/(1-a cis(-θ)))
=2iΣ[k] a^k sin kθ

∫[0,2π]sin kθsin nθdθ=πδ[k,n]

390132人目の素数さん2018/06/26(火) 20:00:17.50ID:o1lrNo9A
コンピュータによる定理の自動証明なるものがあるそうですが
今後は全ての定理はコンピュータがやるようになるのでしょうか?

391132人目の素数さん2018/06/26(火) 20:01:58.84ID:Yp3dAEmj
>>390
それがヒルベルトが超数学と名付けて夢見たのだけど、ゲーデルによって不可能であることが示された命題。

392132人目の素数さん2018/06/26(火) 20:11:18.76ID:qwrWm4Ev
>>391
不完全性定理を用いて>>390を証明する方法を教えてください

393132人目の素数さん2018/06/27(水) 00:09:57.87ID:2gEhKdLI
>>389
途中式もう少し書いて貰っていいですかね

394132人目の素数さん2018/06/27(水) 00:56:29.63ID:+BB8A0zO
途中式???

395132人目の素数さん2018/06/27(水) 01:16:02.89ID:PkqUm90n
スピーチの苦手・恐怖を克服 話し方の学校
https://www.youtube.com/watch?v=sp2f0t0yDQA
話し方教室と話し方の学校の大きな違い 〜誰でも成長できる理由〜
https://www.youtube.com/watch?v=-w9RYgs8zGE
「言葉にできない」ことは、「考えていない」のと同じである
https://www.youtube.com/watch?v=vXdS_oizWKk&t=42s
伝える力が飛躍的に伸びる2つのポイント ビジネス 話し方
https://www.youtube.com/watch?v=oLgBhzc_6zA&t=98s
コミュニケーションがスムーズになるアドバイス
https://www.youtube.com/watch?v=L6H7f2t6TOc&t=935s
何が人を動かすのか - コミュニケーションの科学
https://www.youtube.com/watch?v=4tZCyoWn7v8
もっと人を動かす講師になれるスピーチの極意『感情デリバリーマトリックス』
https://www.youtube.com/watch?v=UjZ094YvaT4&t=270s
感情を伝える表現力トレーニング 話し方の学校
https://www.youtube.com/watch?v=MyCJ_c2XcpA

396132人目の素数さん2018/06/27(水) 01:16:55.33ID:PkqUm90n
スピーチにもう悩まない!相手を不愉快にさせない大人の話し方
https://www.youtube.com/watch?v=Nw5EYKXIceI
プレゼンやスピーチが苦手な人こそ実践するべき人前で話す3つのコツ
https://www.youtube.com/watch?v=C02YfWo-464&t=618s
意識的にスピーチ力を鍛える簡単アドバイス
https://www.youtube.com/watch?v=mhfEgQcUhRU
一目瞭然、プロとアマチュアの話し方の違いとは?
https://www.youtube.com/watch?v=-eWBXwTAzJw
スピーチが得意な人は事前に◯◯してる!
https://www.youtube.com/watch?v=R0DRdnybDGM
仕事が出来る人かどうかは話し方で9割分かる
https://www.youtube.com/watch?v=DRZM_10w_Zo&t=9s
スピーチ力をUPさせる簡単な方法
https://www.youtube.com/watch?v=5CtG58WkUBc&t=454s
人前で話す恐怖を克服して堂々とスピーチする2つの方法
https://www.youtube.com/watch?v=p8VuGeBRns0&t=494s

397132人目の素数さん2018/06/27(水) 03:33:49.52ID:vUXdnPuF
>>392

> >>391
> 不完全性定理を用いて>>390を証明する方法を教えてください

不完全性定理が証明なんじゃ?

398132人目の素数さん2018/06/27(水) 04:47:39.26ID:XfvCEgFW
>>393

sinθ = {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i),
1 -2a cosθ + aa = 1 -a [e^(iθ) + e^(-iθ)] + aa = [1 -a e^(iθ)][1 -a e^(-iθ)],
より
a sinθ / (1 -a・2cosθ +aa)
 = a {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i) /{[1 -a e^(iθ)][1 -a e^(-iθ)]}
 = {1/[1 -a e^(iθ)] - 1/[1 -a e^(-iθ)]} /(2i)
 = Σ[k=0,∞] a^k {e^(ikθ) - e^(-ikθ)} /(2i)
 = Σ[k=1,∞] a^k sin(kθ),

積和公式
sin(kθ) sin(nθ) = (1/2) {cos((k-n)θ) - cos((k+n)θ)},

∫[0,2π] sin(kθ) sin(nθ) dθ = (1/2) {2πδ[k,n] + 0} = π δ[k,n]

399132人目の素数さん2018/06/27(水) 08:45:54.22ID:CWWB6fZW
>>397
不完全性定理とは

ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできる

ということです
つながりがよくわかりません

400132人目の素数さん2018/06/27(水) 08:53:18.67ID:CX1HtDCp
指数や係数にも虚数単位が入っている場合、積分は定義できますか?
例えば ∫[0→π/2] exp(ix) dx のような。

401132人目の素数さん2018/06/27(水) 08:54:13.46ID:CWWB6fZW
はい

402132人目の素数さん2018/06/27(水) 10:56:37.11ID:CX1HtDCp
a,bを実数とする。
|√(a+b)|と|√(a)+b|の大小を比較せよ。
ただしcが負の実数のとき、iを虚数単位として√c=-√(c)iと定める。

403132人目の素数さん2018/06/27(水) 17:13:02.93ID:zJp65dVN
>>399
任意の無矛盾なはうそ。公理が帰納的に枚挙可能(recursively enumerable)じゃないと無理。

404132人目の素数さん2018/06/27(水) 17:28:15.32ID:L74yiFgl
>>390 サンプル本文の6ページの「定理証明支援系のもたらす可能性」
ってところにSFチックだけど面白いことが書いてある
https://www.morikita.co.jp/data/mkj/006241mkj.pdf

405132人目の素数さん2018/06/27(水) 17:47:36.25ID:XfvCEgFW
>>400
その例では e^(ix) = cos(x) + i sin(x) と分けて別々に積分し、
最後に一緒にすると
[ -i・e^(ix) ](x=0,π/2) = 1+i

複素数Cを {1,i} を基底とするベクトル空間と見なす (?)

406132人目の素数さん2018/06/27(水) 18:09:12.43ID:4ICaZFXr
>>403
何のためにペアノ算術を含む、という条件が含まれてるのか考えましょうねー

407132人目の素数さん2018/06/27(水) 18:45:32.62ID:Z8PHHCZc
ペアノ算術を含む帰納的に枚挙不可能な公理を持つ理論なんかすぐ作れるじゃん。もしかして意味わかってないの?

408132人目の素数さん2018/06/27(水) 18:49:04.33ID:4ICaZFXr
>>407
>>406の意味わかってないんですね(笑)

409132人目の素数さん2018/06/27(水) 18:54:58.94ID:Z8PHHCZc
実は劣等感のひとが本当は基礎論まるでわかってないってことでしょうか?

410132人目の素数さん2018/06/27(水) 18:55:32.32ID:4ICaZFXr
403 名前:132人目の素数さん [sage] :2018/06/27(水) 17:13:02.93 ID:zJp65dVN
>>399
任意の無矛盾なはうそ。公理が帰納的に枚挙可能(recursively enumerable)じゃないと無理。


ペアノ算術含むだけでいいと言ってんのになんなんですか?これは

411132人目の素数さん2018/06/27(水) 19:08:19.37ID:Z8PHHCZc
マジっすか?PA含んでるだけで不完全性証明できるんすか!
私は勉強してたときは帰納的に枚挙可能でないとダメだったけどなぁ!www

412132人目の素数さん2018/06/27(水) 19:09:22.81ID:4ICaZFXr
勉強し直しましょうねー

413132人目の素数さん2018/06/27(水) 19:10:13.64ID:4ICaZFXr
てか、ぶっちゃけ計算理論はよくわからないんですけど、計算理論使うとそういう過程が必要になるってだけじゃないですか?

414132人目の素数さん2018/06/27(水) 19:29:06.79ID:Z8PHHCZc
ホンマに知らんかったんや?
PA含んで完全、無矛盾な理論なんかいくらでも作れる。
“PAを含む理論”という語は”PAの公理からなる理論”ではない。不完全性定理の主張は

PAの公理全部を含んでさえいれば、そこにいくらたくさん公理を追加しても、帰納的、無矛盾でさえあれば不完である。

であってPAだけが不完全と言ってるわけではない。

415132人目の素数さん2018/06/27(水) 19:31:01.68ID:4ICaZFXr
>>414
意味がわかりません

ペアノ算術に用いられる言語だけを用いればロッサー文を構築することができますよね

416132人目の素数さん2018/06/27(水) 19:33:48.35ID:Z8PHHCZc
だから?てか?もしかしてホントにわかってないの?

417132人目の素数さん2018/06/27(水) 19:34:34.72ID:4ICaZFXr
>>416
じゃ教えてください

418132人目の素数さん2018/06/27(水) 19:47:02.54ID:Z8PHHCZc
話をハナからPAに限るならもとから帰納性云々の議論はいらない。
しかしだったら”PAを含む理論”ではなく主張を”PAにおいては"にしないといかん。
でもそれでは単にPAの公理が足りてないだけでもっと沢山公理を追加すれば完全な理論ができる可能性が残る。
しかしゲーデルの主張は公理系か “帰納的に定められている限り” PAの場合と同様にして不完全である事が示せてしまうというもの。
そもそも原論文なんか読んでないから知らないけど不完全性定理をわざわざPAだけに限って証明してる教科書ある?
少なくとも一言 “一般に帰納的でさえあれば同様に不完全である" って書いてあるやろ?
"PAは不完全である、終わり" なんて聞いたことない。

419132人目の素数さん2018/06/27(水) 19:48:15.05ID:4ICaZFXr
どうして機能的である、という条件が必要なんですか?

PAを含めばどんなものでも不完全になるんではないんですか?

420132人目の素数さん2018/06/27(水) 20:10:40.83ID:4ICaZFXr
回答が途切れましたね

421132人目の素数さん2018/06/27(水) 20:24:20.60ID:tbwlyC1K
劣等感婆さんの勝利です!
おめでとうございます!

422132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:27:45.29ID:fmGQ4DiB
数学板で劣等感婆の相手できる人はいません。数学板卒業です。さようなら

423132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:37:27.87ID:Z8PHHCZc
仕事してた。
どうして帰納的が必要か?
理由その1
その理論に対するロッサー文に対応するものを構成するのに必要だから。
理由その2
帰納的でなければ反例があるから。

424132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:38:33.91ID:4ICaZFXr
反例を教えてください

425132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:42:58.98ID:fmGQ4DiB
ググレよババア(笑)

426132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:43:18.82ID:Z8PHHCZc
Sを任意のPAを含む無矛盾な公理系とする。
TをSを含む公理系で無矛盾であるものの中で極大であるものとする。(Zornの補題より存在)
この時Tは無矛盾、完全でPAを含む。

427132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:47:35.28ID:4ICaZFXr
>>426
>TをSを含む公理系で無矛盾であるものの中で極大であるものとする。(Zornの補題より存在)

なぜですか?

428132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:48:32.27ID:Z8PHHCZc
流石にそこは考えようよ

429132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:48:52.70ID:4ICaZFXr
わからないんですか?

430132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:50:17.15ID:4ICaZFXr
回答がなければわからないのだとみなします

431132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:50:21.43ID:Z8PHHCZc
わかりませーん

432132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:50:39.41ID:4ICaZFXr
わからないんですね(笑)

433132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:55:32.10ID:Z8PHHCZc
ここはホントにわかってない可能性あるな。
なんでPAの話してたのにZなんでornの補題なんて出てくるんだ?そんなん使うの反則やろ?!と
わからんでもない、けどそこがミソだからしっかり考えてみるといいよ。

434132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:56:41.10ID:4ICaZFXr
メタ論理ですよねそんなのはわかります

不完全性定理で使う極大無矛盾な公理系ってやつですね

わかりました
今回は負けを認めます

435132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:58:40.69ID:4ICaZFXr
不完全ではなく完全でしたね

436132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:00:14.11ID:Z8PHHCZc
誰も勝ってないし誰も負けてません。
楽しい数学のお話できてよかっただけです。
ありがとうございました

437132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:12:14.98ID:+QjILrgv
>>434
君はいつも負けてばかりね
なぜかって分かってる?

438132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:12:54.50ID:4ICaZFXr
>>437
なぜ単発なんですか?

439132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:21:15.23ID:4ICaZFXr
819 名前:132人目の素数さん :2018/06/27(水) 02:12:37.03 ID:Zd/sPNRD
A={x∈R^2| 1≦‖x‖≦2}とB={x∈R^2| 0<‖x‖<1}って位相同型になりますか?証明も合わせてしていただけると助かります。

821 名前:132人目の素数さん :2018/06/27(水) 03:46:18.66 ID:+QjILrgv
>>819
A閉B開

822 名前:132人目の素数さん :2018/06/27(水) 08:46:26.41 ID:CWWB6fZW
↑わからないんですね

823 名前:132人目の素数さん [sage] :2018/06/27(水) 10:56:16.33 ID:Gj4WdGnJ
>>822
氏ね


証明問題です
821=823を示してください

440132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:30:43.80ID:4ICaZFXr
>>439
そこまで難しくはないと思うので、ぜひよろしくお願いします

441132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:31:03.43ID:+QjILrgv
>>439
分からないんですね
ちょっと可哀想かも

442132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:32:22.48ID:4ICaZFXr
いや、結果は明らかなんですけどね(笑)

443132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:55:32.90ID:+QjILrgv
>>442
君が分かってないって内容が分かってないってことが分かった
心安けく

444132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:56:06.63ID:CWWB6fZW
なら、821からどのように証明するつもりだったんですか?

445132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:56:24.95ID:CWWB6fZW
言ってみてください

446132人目の素数さん2018/06/27(水) 23:01:43.19ID:CWWB6fZW
あと一時間だから逃げ切ろうって感じですか?

447132人目の素数さん2018/06/27(水) 23:23:06.20ID:+QjILrgv
モノノアハレ

448132人目の素数さん2018/06/27(水) 23:28:47.40ID:CWWB6fZW
あと30分ですよ?

A閉B開

これの続きお願いしますね

449132人目の素数さん2018/06/27(水) 23:40:14.91ID:CWWB6fZW
あと20分ですね

450132人目の素数さん2018/06/27(水) 23:50:08.85ID:CWWB6fZW
あと10分ですね

451132人目の素数さん2018/06/27(水) 23:55:03.30ID:CWWB6fZW
あと5分ですね

452132人目の素数さん2018/06/28(木) 01:30:56.08ID:u1GkknWQ
Aが閉だから同相写像で写したら閉にならないといけないのに開になってるから同相でない、とでもしたかったんでしょうね

本当、レベルが低すぎますね

453132人目の素数さん2018/06/28(木) 01:39:11.51ID:kQaLjbsv
外側の世界と内側の世界だとやはり、後者の方が重要なのでしょうか?
つまり、現象と本質だとやはり、後者の方が重要なんでしょうか?

454132人目の素数さん2018/06/28(木) 04:55:03.03ID:cSDmnlHd
〔類題〕
A = {x∈R^2 | 1<‖x‖≦2 } と B = {x∈R^2 | 0<‖x‖≦1} って位相同型になりますか?証明も合わせてしていただけると助かります。

455132人目の素数さん2018/06/28(木) 09:05:02.67ID:Ngo/ljvA
>>453
現象は常に自分の心に現れます
外側の物自体に到達することはできません

456132人目の素数さん2018/06/28(木) 11:14:37.92ID:hAFNRdR8
質問です。
軸径Φd=42(mm)、伝達トルクT=320(N・m)
※キー材の許容剪断応力σ=42(MPa)、キー材の許容面圧(圧縮)応力H=80(MPa)
Q:このときのキーの長さを求めよ

457132人目の素数さん2018/06/28(木) 11:15:51.80ID:RSPj0qe9
>>456
答え
機械板で聞け

458132人目の素数さん2018/06/28(木) 11:17:05.90ID:hAFNRdR8
>>457

場所がわかりません。

459132人目の素数さん2018/06/28(木) 11:30:55.58ID:RSPj0qe9

460132人目の素数さん2018/06/28(木) 12:06:41.63ID:zUAETU8L
>>454
極座標で
(r,θ)→(r-1,θ)

461132人目の素数さん2018/06/28(木) 13:48:17.09ID:qqLNMo/W
どなたか>402の解答を教えてください

462132人目の素数さん2018/06/28(木) 13:49:37.90ID:qqLNMo/W
>>461
訂正:√(-c)i

463132人目の素数さん2018/06/28(木) 15:55:13.16ID:kNusMbfr
高校数学の問題です。
どうしてもわからないのでお願いします。

平面上の好きな点を中心として、
グラフy=e^xに対して、接する円を書く。
接点Pでは円の接線とe^xの接線が一致することを証明せよ。

464132人目の素数さん2018/06/28(木) 16:01:46.44ID:wVVzqvJI
わからないんですね

465132人目の素数さん2018/06/28(木) 16:04:24.54ID:02IkiEcG
そりゃ3個とも傾き一緒だからでいいんじゃないの

466132人目の素数さん2018/06/28(木) 16:06:15.77ID:kNusMbfr
「微分可能な曲線どうしが接している場合、接線も一致している」
というのが成り立つのでしょうか?

どうやったら証明できるのか教えて頂きたいです。m(_ _)m

467132人目の素数さん2018/06/28(木) 16:06:16.02ID:kNusMbfr
「微分可能な曲線どうしが接している場合、接線も一致している」
というのが成り立つのでしょうか?

どうやったら証明できるのか教えて頂きたいです。m(_ _)m

468132人目の素数さん2018/06/28(木) 16:07:30.08ID:RXIrgr4j
>>464
わからなかったんですね(笑)

469132人目の素数さん2018/06/28(木) 18:00:07.46ID:qqLNMo/W
>>463
接するの定義は?

470132人目の素数さん2018/06/28(木) 21:57:41.67ID:TIZxPjG6
>>41
割り込みすいません、あの、

Σk^k(k=1~n)の解教えていただけないでしょうか?

471132人目の素数さん2018/06/28(木) 22:22:41.72ID:bvccoW5P
無いよ?

472132人目の素数さん2018/06/28(木) 22:29:22.31ID:aAXNinLe
日本人を全員死刑にしろ

473132人目の素数さん2018/06/28(木) 23:07:01.71ID:qqLNMo/W
次の条件(a),(b),(c)を満足する座標空間の点(x,y,z)全体からなる領域の面積を求めよ。
(a) x≧y≧z≧0
(b) x+y+z=1
(c)x^2+y^2+2z^2≦1

474132人目の素数さん2018/06/29(金) 00:25:31.89ID:q33GFUjz
>>460

A, B と C = {x∈R^2 | k<‖x‖≦ k+1 } も位相同型ですね。(k=2,3,…)

475132人目の素数さん2018/06/29(金) 11:22:56.06ID:wsm67pQy
おやすみ、おやすみ言う知恵遅れは黙れ

476132人目の素数さん2018/06/29(金) 11:26:01.76ID:wsm67pQy
尾辻がどうとか、うるせーけど文句があるんだったら面と向かって言ってみろ。
女々しいカス共は口を開くな。

477132人目の素数さん2018/06/29(金) 13:23:46.50ID:CIb/DBdZ
日本人の血液型はA,O,B,ABの比率が概略4:3:2:1であるという。全部の血液型を集めるのは何人集めればよいか?

478132人目の素数さん2018/06/29(金) 15:09:49.65ID:5rnWpzZF
>>474
意味無いな

479132人目の素数さん2018/06/29(金) 15:10:39.01ID:5rnWpzZF
>>477
4種類だから4人で

480132人目の素数さん2018/06/29(金) 17:02:30.63ID:d/ijOzys
座標空間の2点A,Bの距離はLである。A,Bを両端点とする、折れ曲がりがちょうど1箇所だけの折れ線のうち、長さがL+1であるものを考える。ただし折れ曲がりの角度は180°であってもよい。
この折れ線が通過してできる領域D(立体図形D)について考える。

(1)Dはどのような図形か。名称を答えよ。根拠を述べる必要はない。

(2)Dの体積を求めよ。

481132人目の素数さん2018/06/29(金) 17:07:13.98ID:d/ijOzys
一辺の長さが1の立方体Vがある。Vの表面上を3点P,Q,Rが動き、△PQRの面積は常に1/4である。
辺PQの長さの取りうる値の範囲を求めよ。

482132人目の素数さん2018/06/29(金) 17:26:47.53ID:d/ijOzys
p,q,rは自然数とする。
A=(q+√r)/p
B=(q-√r)/p
C_n=A^n-B^n
とおく。
どのようなp,q,rに対しても、適当な自然数sをとれば、任意の自然数nに対して
√s・C_n または (1/√s)・C_n
が自然数となるようにできることを示せ。

483132人目の素数さん2018/06/29(金) 17:31:03.68ID:d/ijOzys
次の命題(a)(b)の真偽を述べよ。
(a)どのような四角錐であっても、適当な平面πが存在して、πによる切り口の図形がひし形であるようにできる。
(b)どのような四角錐であっても、適当な平面πが存在して、πによる切り口の図形が長方形であるようにできる。

484132人目の素数さん2018/06/29(金) 20:58:48.91ID:wsm67pQy
あほなゴミが毎日意味不明な命令をしている。
『おりろ。』って何だよ。
通じるか、ばか。

485132人目の素数さん2018/06/29(金) 21:29:24.54ID:d/ijOzys
自然数n_0=nを1つとる。
n_kから新しい整数n_k+1を、以下の操作を繰り返して作る。

1)n_kを3で割った余りが1または2のとき
公平なコインを投げ、
表が出た場合n_(k+1)=n_(k)+1とし、
裏が出た場合n_(k+1)=n_(k)+2とする。

2)n_kが3で割りきれるときn_(k+1)={n_(k)}/3

n_(i)=1となったときに操作を終了する。n_0=nに対するこのiの平均をE(n)とするとき、極限lim[n→∞] E(n)/ln(n)を求めよ。

486132人目の素数さん2018/06/29(金) 21:45:21.33ID:CIb/DBdZ
>>479
無作為に何人集めればすべての血液型が揃うかという問題。
各々の血液型である確率は0.4,0.3,0.2,0.1

487132人目の素数さん2018/06/29(金) 21:49:52.43ID:d/ijOzys
極限
J = lim[n→∞] ∫[0→nπ] e^(-x^2)/{1+x^2} dx
について、以下の問いに答えよ。
以下ではこの極限が収束することを既知として解答してよい。

(1)Jを10進法表示したときの、小数点以下第一位の数字を求めよ。

(2)Jの小数点以下第二位で四捨五入することにより、Jの近似値を求めよ。

488132人目の素数さん2018/06/29(金) 22:11:44.17ID:HXSCwxSc
>>477
(日本人口)*0.9+1

489132人目の素数さん2018/06/29(金) 22:48:43.97ID:wsm67pQy
>>477
254/15

490132人目の素数さん2018/06/29(金) 23:14:13.99ID:pZgLmlRb
>>486
後付けじゃなあ
ちなみに何人集めても
絶対に揃うとは言えないがな

491132人目の素数さん2018/06/29(金) 23:44:26.44ID:YhyeAIeU
とりあえず>>482はあかんやろ。
p=3,q=3,r=1のときv_3(√3c_n) = -∞やからそんなs取れるわけない。

492132人目の素数さん2018/06/29(金) 23:49:06.21ID:xe2qj+Uq
マイスター・エックハルトと東大医学部首席合格者はどっちの方が頭が良いですか?

493132人目の素数さん2018/06/29(金) 23:50:05.07ID:niLs2OYO
時間の関数として変化している位置ベクトルRp(t)が、その大きさ一定で変化しない場合、即ち|Rp(t)|=C(一定値)のとき、その速度ベクトルVp(t)=d/dt Rp(t)とRp(t)と直交することを証明せよ。

お願いします。

494132人目の素数さん2018/06/29(金) 23:50:50.36ID:YhyeAIeU
>>483の(1)は京大かどっかの過去問で出てたやつ。
そのときは直線上だけど線分上でも縮めりゃいいだけだから存在。
(2)はO-ABCDで4つの側面のなす角を全部鈍角にすれば切断面がOA〜ODとまじわってできる角は平面のなす角以上で鈍角。
つまり切断面の図形はかならず鈍角を含むから長方形にはならない。

495132人目の素数さん2018/06/29(金) 23:50:51.08ID:xe2qj+Uq
マイスター・エックハルトは天才の部類に入るでしょうか?

496132人目の素数さん2018/06/29(金) 23:54:47.91ID:YhyeAIeU
>>481のPQの最大値は論を待たず√3だけど最小値が出るのこれ?
Rは一つの頂点としてRを含む長方形で辺の比が1:√2のものの周からP,Qをとるときに最小は属するとおもうんだけど恐ろしい方程式になるよ?これ解けるの?

497132人目の素数さん2018/06/29(金) 23:55:53.20ID:xe2qj+Uq
ニールス・アーベルとマイスター・エックハルトはどっちの方が天才ですか?

498132人目の素数さん2018/06/29(金) 23:56:40.00ID:YhyeAIeU
>>485はむずいな。あとは………

499132人目の素数さん2018/06/29(金) 23:59:06.84ID:xe2qj+Uq
東京大学理学部数学科にはツォンカパを超える天才はいますか?

500132人目の素数さん2018/06/30(土) 00:06:42.46ID:9gv1982u
>>496
まちがえた。
P(p,0), Q(0,q), R(√2,1)としてPQとRの距離は(a+√2b)/√(a^2+b^2)。
よってΔPQR = 1/2(a+√2b)。これが1/4のときのPQ = √(a^2+b^2)の最小値。以下ry

501132人目の素数さん2018/06/30(土) 00:13:45.01ID:9gv1982u
あ、>>500間違った?撤回しまつ。

502132人目の素数さん2018/06/30(土) 00:25:23.24ID:9gv1982u
いや、やっぱりあってる。>>485がむずい。

503132人目の素数さん2018/06/30(土) 00:43:20.48ID:xzxKfsfb
>>493
d/dt(x(t)^2+y(t)^2)=0

504132人目の素数さん2018/06/30(土) 01:02:42.49ID:CyuQ8jcF
>>477
一応真面目に書いておこう。
日本人口は有限なのでいつかは4種類揃う。
必要な人数が最も多い状況は、AB型以外を全員選んでからAB型を1人選ぶ場合。
この場合、人数は (日本人口)*0.9+1 となる。
よって、(日本人口)*0.9+1 人選べば必ず4種類揃う。

ただし、上の結果は >>477 の割合が正確であると仮定した場合のものである。
割合がおおよそのものであれば、どの程度「おおよそ」なのかが分からなければ正確な値は出せない。

505132人目の素数さん2018/06/30(土) 01:48:05.55ID:PKlduf9+
こういう問題だったらどうだろう

いわゆるコンプガチャ問題。
A,O,B,ABのカードが比率4:3:2:1で排出されるガチャがあり、カードの枚数に上限はなく、何度引いても排出比率は変わらない

すべての種類のカードが1枚以上出るまで引き続ける場合、引く枚数の平均値(期待値)は何枚か?

506132人目の素数さん2018/06/30(土) 02:06:17.91ID:fCwJ+x1N
>>503
そんな簡単なものなのでしょうか?

507132人目の素数さん2018/06/30(土) 02:18:21.30ID:56g4j5qP
2R・V=d/dt(R^2)=2R dR/dt=0
病的な関数だったらしらん

508132人目の素数さん2018/06/30(土) 02:42:25.96ID:IhBrEldX
>>505
問題を一般化して、
カードA,B,C,Dの排出確率をa,b,c,dとする。(a,b,c,d>0, a+b+c+d≦1)
カードAが1枚出るまで引くときの平均枚数をM(A)とすると、
初回でカードAが出た場合の枚数は 1,出なかった場合の平均枚数は 1+M(A) となる。
よって M(A) = a + (1-a)(1+M(A))
これを解いて M(A)=1/a、同様に M(B)=1/b, M(C)=1/c, M(D)=1/d

カードA,Bがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B)とすると、
初回でカードAが出た場合の平均枚数は 1+M(B)
初回でカードBが出た場合の平均枚数は 1+M(A)
どちらも出なかった場合の平均枚数は 1+M(A,B) となる。

M(A,B) = a(1+M(B)) + b(1+M(A)) + (1-(a+b))(1+M(A,B))
これを解いてM(A,B) = (1 + aM(B) + bM(A)) / (a+b) = (1 + a/b + b/a) / (a+b)
整理して M(A,B) = (1 + ((a+b)/b - 1) + ((a+b)/a - 1)) / (a+b) = ((a+b)/b + (a+b)/a - 1)) / (a+b) = 1/a + 1/b - 1/(a+b)

同様の計算で、
カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
M(A,B,C) = 1/a + 1/b + 1/c - 1/(a+b) - 1/(b+c) - 1/(c+a) + 1/(a+b+c)
カードA,B,C,Dがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C,D)とすると、
M(A,B,C,D) = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/(a+b) - 1/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+d) - 1/(b+d) - 1/(c+d)
      + 1/(a+b+c) + 1/(d+a+b) + 1/(c+d+a) + 1/(b+c+d) - 1/(a+b+c+d) を得る。

a=1/10, b=2/10, c=3/10, d=4/10 を代入すると
M(A,B,C,D)
 = 10/1 + 10/2 + 10/3 + 10/4 - 10/3 - 10/4 - 10/5 - 10/5 - 10/6 - 10/7 + 10/6 + 10/7 + 10/8 + 10/9 - 10/10
 = 445/36 (= 12 + 13/36)

509132人目の素数さん2018/06/30(土) 03:22:51.68ID:rGTqtFTX
>>485むずい。もちろん収束すととすれば1/log3なんだけど収束証明ができん。
誰かできません?

510132人目の素数さん2018/06/30(土) 03:37:12.38ID:Hc322z0M
BNFとグレゴリー・ペレルマンはどっちの方が頭が良いですか?

511132人目の素数さん2018/06/30(土) 04:49:11.53ID:ehf+dOAU
>>505
まさにそれを想定してつくられた問題。

512132人目の素数さん2018/06/30(土) 04:58:14.06ID:ehf+dOAU
>>508
>477です。
詳細な投稿ありがとうございました。
シミュレーション結果とも一致しました。

513132人目の素数さん2018/06/30(土) 05:06:20.50ID:ehf+dOAU
応用問題

日本人の血液型はA,O,B,ABの比率が4:3:2:1であるという。
それぞれの血液型の人を最低でも10、10、5、2人集めたいとする。
平均して何人必要か?

514132人目の素数さん2018/06/30(土) 05:47:43.91ID:GVpMSz77
>>477
lim[n→∞]Σ[k=4,n]k(4(6/10)^(k-1)+3(7/10)^(k-1)+2(8/10)^(k-1)+(9/10)^(k-1))/10

515132人目の素数さん2018/06/30(土) 06:02:29.55ID:lmv1fokQ
>>494
4角錐O-ABCDで、4つの側面のなす角が全部鈍角だったと仮定する。
このとき、任意の切断面に現れる4角形の内角は4つとも鈍角となる。
これは4角形の内角の和が360°であることと矛盾する。
∴ そのような4角錐は存在しない…

516132人目の素数さん2018/06/30(土) 06:33:13.37ID:FeP/HZwm
>>515
底面がxy平面の|x|,|y|≦100で頂点が(0,0,1)なら4面のなす外向き法線ベクトルは
(1,0,100), (0,1,100),(-1,0,100),(0,-1,100)
で隣り合う平面のなす角がarccos(10000/10001)で鋭角だからなす角は鈍角になる希ガス。

517132人目の素数さん2018/06/30(土) 06:36:22.90ID:FeP/HZwm
あ、でも>>494は証明になってないね。撤回します。
どうせ存在しないと思って甘くみてた。orz

518132人目の素数さん2018/06/30(土) 06:48:01.63ID:FeP/HZwm
>>483
再挑戦。
Oが頂角、ABCDが底面とする。
底面はすべて長方形でないひし形にとり、4側面と底面のなす角はすべて鋭角であるものをとる。
(1)の証明から切断でできる4角形の頂点がOA,OB,OC,ODからなるものはすべて相似とわかる。
よってその場合の切断面の4角形は長方形でない。
4頂点が底面の周上であるときはそこでの角は鋭角となるので長方形でない。

519132人目の素数さん2018/06/30(土) 06:57:17.38ID:lmv1fokQ
>>494

> 切断面がOA〜ODとまじわってできる角は平面のなす角以上

これが意味不明。

稜線上に2点A、Bをとって Bを両側にずらした点をC1、C2とする。
∠C1-A-C2 は小さくできる。
3点 C1、A、C2 をとおる平面で切る。

520132人目の素数さん2018/06/30(土) 06:57:49.81ID:Kfh2SqaS
うんこぶりぶり。

これを数式で表すとどうなりますか?

521132人目の素数さん2018/06/30(土) 06:59:28.02ID:FeP/HZwm
>>520
そう、そこ間違った。一般にできる角は2平面のなす角より大きくなると間違えた。なす角より小さくなるが正解ですね。

522132人目の素数さん2018/06/30(土) 07:09:39.22ID:lmv1fokQ
>>514 より
Σ[k=4,n] k・(4/10)・(6/10)^(k-1) = (11/2)・(6/10)^3 - (n + 10/4)・(6/10)^n → (11/2)・(6/10)^3
Σ[k=4,n] k・(3/10)・(7/10)^(k-1) = (19/3)・(7/10)^3 - (n + 10/3)・(7/10)^n → (19/3)・(7/10)^3
Σ[k=4,n] k・(2/10)・(8/10)^(k-1) = 8・(8/10)^3 - (n + 10/2)・(8/10)^n → 8・(8/10)^3
Σ[k=4,n] k・(1/10)・(9/10)^(k-1) = 13・(9/10)^3 - (n + 10)・(9/10)^n → 13・(9/10)^3

 (11/2)・(6/10)^3 + (19/3)・(7/10)^3 + 8・(8/10)^3 + 13・(9/10)^3 = 254/15,   >>289

523132人目の素数さん2018/06/30(土) 07:16:01.56ID:lmv1fokQ
>>521

> なす角より小さくなるが正解ですね。

これも意味不明。

稜線上に3点 B1、A、B2 をとって B1を一方ずらした点をC1、B2を反対側にずらした点をC2とする。
∠C1-A-C2 は大きくできる。
3点 C1、A、C2 をとおる平面で切る。

524132人目の素数さん2018/06/30(土) 07:16:59.89ID:Kfh2SqaS
ジョン・フォン・ノイマンとシュリニヴァーサ・ラマヌジャンはどっちの方が天才ですか?

525132人目の素数さん2018/06/30(土) 07:25:09.63ID:FeP/HZwm
>>523
え?どうしてですかz軸が稜線としてxy平面上にAB, z軸上にPがあるとき
∠APBは∠AOB以下じゃないですか?
vec(AP)・vec(BP) = vec(AO)・vec(BO) + OP^2 ≧ vec(AO)・vec(BO)
|AP|・|BP| ≧ |AO|・|BO|
より
cos ∠APB ≧ cos ∠AOB
なので∠APB ≦ ∠AOB。
等号成立はP=Oのとき。
でいいと思いますけど?

526132人目の素数さん2018/06/30(土) 07:29:32.04ID:FeP/HZwm
もしかして “2平面のなす角” の語を稜線に垂直な2半直線のなす角にとってくれてない?
これは流石に説明なしで許してくれると思うけど……

527132人目の素数さん2018/06/30(土) 07:39:39.36ID:FeP/HZwm
あ、証明うそ書いてる。割り算とこ不等号メチャメチャ。
やり直します。

528132人目の素数さん2018/06/30(土) 07:45:40.12ID:lmv1fokQ
>>525

> xy平面上にABがあるとき

切断面の向きによっては、xy平面上で2つの面と交わらないこともある…
(AまたはBが存在しない。)

529132人目の素数さん2018/06/30(土) 08:03:41.79ID:FeP/HZwm
>>483
再挑戦。
Oが頂角、ABCDが底面とする。
底面はすべて長方形でないひし形にとる。
切り口が長方形となるのは>>518と同じ議論で2頂点が四角形ABCD上にあるときにかぎられる。
長方形PQRSの頂点がそれぞれOA,OB,BC,DA上にあるとする。
切断面がABと平行でなければ直線PQと直線RSは切断面と直線ABの交点で交わるから矛盾。
よってPQ‖RS‖AB。
このときCDSRは平行四辺形であるからRS=CD。
よってPQ=RS=CD=AB。よってP=A, Q=Bとなり四角形PQRSと四角形ABCDは一致する。
しかしABCDは長方形でないように取っているので矛盾。

なんか一番しょうもないやつにてこずってるなぁ。

530132人目の素数さん2018/06/30(土) 08:15:10.56ID:lmv1fokQ
a=1/10, b=2/10, c=3/10, d=4/10 とおくと、>>514 より
Σ[k=4,n] k・a・(1-a)^(k-1) = (3 + 1/a)・(1-a)^3 - (n + 1/a)・(1-a)^n,
Σ[k=4,n] k・b・(1-b)^(k-1) = (3 + 1/b)・(1-b)^3 - (n + 1/b)・(1-b)^n,
Σ[k=4,n] k・c・(1-c)^(k-1) = (3 + 1/c)・(1-c)^3 - (n + 1/c)・(1-c)^n,
Σ[k=4,n] k・d・(1-d)^(k-1) = (3 + 1/d)・(1-d)^3 - (n + 1/d)・(1-d)^n,

n→∞ のとき  (3 + 1/a)・(1-a)^3 + (3 + 1/b)・(1-b)^3 + (3 + 1/c)・(1-c)^3 + (3 + 1/d)・(1-d)^3

531132人目の素数さん2018/06/30(土) 08:16:54.28ID:AQe/Ijjh
E,Fを体
Eの拡大体E'の元a(∉E)を付加した体をE(a)とする
f,gをE(a)からFへの準同型でf(a)=g(a)ならf=g

これは成り立ちますか?
また成り立つなら証明を教えてください

532132人目の素数さん2018/06/30(土) 08:19:11.83ID:AQe/Ijjh
>>531
F,E(a)をE-代数としてf,gはE-代数の準同型でお願いします

533132人目の素数さん2018/06/30(土) 08:30:45.52ID:xzxKfsfb
>>506
そうですよ。

0=(x^2+y^2)'=2xx'+2yy'=2(x,y)(x',y')^t

534132人目の素数さん2018/06/30(土) 08:42:02.58ID:lKZ40MJL
Two sides of a triangle are x = 3 and y = 4, and the included angle is θ = π/3.
To a small change in which of these three variables is the area of the triangle
most sensitive? Why?

535132人目の素数さん2018/06/30(土) 08:58:35.25ID:lmv1fokQ
>>482
A,Bは xx -(2/p)x +(qq-r)/pp = 0 の根
C_n は
C_0 = 0,
C_1 = (2/p)√r,
C_2 = (4q/pp)√r,
C_{n+2} = (2/p)C_{n+1} - {(qq-r)/pp}C_n,
を満たす。
C_n・p^n / √r は整数だが…

>>487
J = (1/2)eπ erfc(1)
 = 0.671646710823367585218561797205294889161414783565

536132人目の素数さん2018/06/30(土) 09:00:08.60ID:f79gd0NI
>>531
成り立つ。

E(a) の任意の元は a の E 係数有理式で書けるから、それを f,g で送ってみればよい。

537132人目の素数さん2018/06/30(土) 09:28:01.49ID:Hlhw82VA
超準解析とは簡単に言うと「無限に大きい」「無限に
小さい」「無限に近い」という直観的な概念が論理的
に定義される超実数の世界における解析学で位相空間
の部分集合Aを超準解析の世界に写したものを*Aとす
るときAがコンパクトであることは任意の点x∈*Aに対
しxに無限に近いAの点が存在することに同値。*Aは部
分集合Aを超準解析の世界から広く見た集合でいわば
「Aを含んでいる」Aの拡張のような集合であり*Aの
任意の点に必ず無限に近いAの点が存在するというこ
とはAの外の点でAと遠い点は全てAを広く見た*Aに属
し得ないからAはあまり大きくない閉じた集合という
ことがわかる。まさにAはコンパクトだ。

538132人目の素数さん2018/06/30(土) 09:55:31.33ID:UKiGMRx6
>>537
位相空間の超準解析って
距離ないと駄目とか無いの?
それとも開集合の包含による族にうまく同値関係入れて拡張するのかしら

539132人目の素数さん2018/06/30(土) 10:13:14.73ID:J4XM0V7p
普通に超準域に拡大するんだったと思います

540132人目の素数さん2018/06/30(土) 10:30:13.66ID:UKiGMRx6
たとえば
A={0,1}
で位相を
O={{},{0},{0,1}}
と入れたとして
これを超準解析で*Aにしたらどうなるの?

541132人目の素数さん2018/06/30(土) 10:43:19.00ID:UKiGMRx6
この場合はさすがに*A=Aかな
じゃあ
A={1/n|n∈N}⊂R
とかなら?

542132人目の素数さん2018/06/30(土) 10:43:48.88ID:J4XM0V7p
I上の超フィルターをFとして、写像f,g:I→2^Aに対して次の同値関係を定めます
f〜g⇔f=g a.e. ⇔∀x∈F f(x)=g(x)

a∈Aとf(x)=a (x∈I)を同一視して、a*を次でさだめます
a*={f:I→2^A|f〜a}

このとき、Aを次でさだめます
A*={a*|a∈A}

確かこんな感じです、多分

543132人目の素数さん2018/06/30(土) 10:51:08.66ID:J4XM0V7p
あこれだと元の要素がそのままだから違いますね

544132人目の素数さん2018/06/30(土) 10:58:37.87ID:UKiGMRx6
これもさすがに
*A=A∪{正の無限小超実数}
かなあ
じゃあ
周期1の周期関数の全体に適当なノルム入れて
{0,1}係数の三角関数の和の全体とかだったら?

545132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:02:44.95ID:UKiGMRx6
>>542
なるほど
ここのIは適当な区間たとえばI=[0,1]でいいのですか?あるいは別に区間で無くてよくて適当な集合Iとその上の超フィルターで考えるということでしょうか?

546132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:05:46.41ID:J4XM0V7p
任意の集合で良いです

でも>>542はちょっと違うと思うんですけど、イメージ的にはこんな感じで任意の上部構造に対して超準個体が定義されるはずです

547132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:10:06.96ID:UKiGMRx6
>>544
何を考えているのかというと
離散・有界だけどいくらでも近い2点がありそうなときどうなっちゃうかなと
>>542
>a∈Aとf(x)=a (x∈I)を同一視して、a*を次でさだめます
これだとf:I→A?f:I→2^Aというのならf(x)={a}ですか?

548132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:11:26.46ID:J4XM0V7p
そうですね、それで良いです

549132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:12:17.23ID:UKiGMRx6
>>546
なるほど
でも
f:I→2^A
に制限がないとするならAの位相って関係なくないですか?
それとも2^Aの内のたとえば開集合族に限定とか?

550132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:15:33.53ID:J4XM0V7p
A*と同じようにO*を決めれば良いですね

551132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:23:18.81ID:J4XM0V7p
そっかこれは標準固体から超準固体への対応を考えたわけで、純粋な超準領域内の対象の定義にはなってませんね


なんか混乱して来たのでもう少し勉強して来ます

552132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:29:55.61ID:J4XM0V7p
頭よくなりたい

553132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:34:59.81ID:UKiGMRx6
なるほど
O*がA*の位相になるのかな?
O*の元を2つ取ってきて
f,g:I→2^O
f〜f',g〜g'
として
f∩g(x)=f(x)∩g(x)
f'∩g'(x)=f'(x)∩g'(x)
{x|f(x)∩g(x)=f'(x)∩g'(x)}⊃{x|f(x)=f'(x)}∩{x|g(x)=g'(x)}
Fがフィルターだから
f∩g〜f'∩g'
O*の元を任意個持ってきて
fα:I→2^O
fα〜gα
として
(∪fα)(x)=∪(fα(x))
(∪gα)(x)=∪(gα(x))
{x|∪(fα(x))=∪(gα(x))}⊃∩{x|fα(x)=gα(x)}
ここはどうするのですか?フィルターは有限交差性しかないけれど超フィルターは任意個で良かったんでしたっけ?

554132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:36:29.99ID:J4XM0V7p
>>553
今どこにいますか?

555132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:39:11.43ID:J4XM0V7p
てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど?

でもその超準域の定義がおかしいんでしたね


早く頭いい人正しい超準域の定義を書いてあげてください
わからないんですか?

556132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:41:51.77ID:UKiGMRx6
あとやっぱ最初の
A={0,1}
O={{},{0},{01}}
のとき
A*とO*がどうなるのか知りたいです
A*=Aだろうかと思ったのは
O'={{},{0},{1},{0,1}}
ならRの離散部分集合で
たしか離散なZのZ*ってZ∪{無限大超整数}でしたよね?
Z*にたしか無限小は含まれてなかったと思ったから
それに類する結果になるかなと思ったからですが
ホントにそうなるかなあ

557132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:42:11.96ID:J4XM0V7p
>>556
てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど?

わからないんですか?

558132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:44:43.16ID:J4XM0V7p
>>556
わからないんですね

559132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:46:26.69ID:J4XM0V7p
>>556
恥ずかしくないんでしょうか?

560132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:54:00.09ID:UKiGMRx6
>>555
>てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど?
そこなんですけど
αは任意個じゃないですか
だから{α}も{α}*であれば成り立つてことないですか?
A={α}として
Uα∈Oていう開集合族を取って
∪[α∈A]Uα∈O
が成り立つから
Uα* ∈* O* [α* ∈* A*]
については
U[α* ∈* A*] Uα* ∈* O*
が成り立つことは言えるんでしょうが
普通の意味でO*がA*の位相と言えるのは
Uα∈* O* [α ∈ A]
に対して
U[α∈A] Uα ∈* O*
が言えないとダメじゃないかと思ったんです
何て言うか
A*とO*の関係は位相じゃなくて位相*みたいなものじゃなくないですか?

561132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:54:36.36ID:J4XM0V7p
>>560
ウォッシュの定理より標準域で成り立つことは超準域でも成り立つんですけど?

わからないんですか?

562132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:56:58.47ID:UKiGMRx6
>>557
何を聞かれているのかよく分からないんですが
具体的に
A={0,1}
O={{},{0},{0,1}}
のときに
A*とO*がどうなるのかが知りたいです
Iとしてはたとえば自然数全体Nでどうでしょうか?

563132人目の素数さん2018/06/30(土) 11:58:04.96ID:J4XM0V7p
>>562
てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど?

わからないんですか?

564132人目の素数さん2018/06/30(土) 12:02:27.90ID:UKiGMRx6
>>563
あなたの書いていることが私の疑問>562への答えとは思えません

565132人目の素数さん2018/06/30(土) 12:05:18.63ID:uF5pSWLR
超マジメに質問してる ID:UKiGMRx6 に対して、
返答に窮して自分の至らなさに耐え切れなくなった ID:J4XM0V7p が
いつものごとく発狂を始めるという構図。

普段なら、俺のような煽りレスに対して発狂する ID:J4XM0V7p だが、
今回は何1つとして悪いことをしていない ID:UKiGMRx6 に対して発狂し出すという
ゴミクズっぷりを発揮している。

566132人目の素数さん2018/06/30(土) 12:13:04.74ID:Y2JWr/Fz

567132人目の素数さん2018/06/30(土) 12:55:45.61ID:TPGPfb/C
高校数学です
ゲロ吐くほど苦悩してます

分かりやすい解き方を教えてもらえると嬉しいです

https://i.imgur.com/F12mez1.png

568132人目の素数さん2018/06/30(土) 13:04:09.31ID:J4XM0V7p
わからないんですね

569132人目の素数さん2018/06/30(土) 13:05:07.67ID:TPGPfb/C
模範解答だとキレイな変形でπ×円の面積を出す積分に帰着させられて解けるのですが天下り的な感じがして納得行かないです
高校数学の範囲でゴリ押しで解く方法って無いですかね?

570132人目の素数さん2018/06/30(土) 13:08:13.96ID:Pp7X8g+E
日本人は全員ゴミ

571132人目の素数さん2018/06/30(土) 13:10:41.62ID:qXvTW2KB
ベゾフ空間と斉次ベゾフ空間に加法群の準同型定理を当てはめることができた。準同型定理により同型と言える。これで斉次ベゾフ空間を定義したら何が起こるんだろう。ベゾフ空間の理論を代数的に観たら何が分かるんだろう。
ベゾフ空間は指数を自由自在に調整して適材適所で使える。しかも量子力学だけではなく表現論で常用されているL^2空間に指数を調整すれば等しくなる。

572132人目の素数さん2018/06/30(土) 13:41:59.19ID:ieMudksX
>>567
まず領域を図示する。微分するだけだからこれは簡単
次に回転させるわけだが、立体の概形はドーナツ状。これをy軸と直交する平面で切って積分。積分計算は容易。
求積する上で立体の形状把握は不要だが、領域の図示と断面の図示は必要。

573132人目の素数さん2018/06/30(土) 13:56:35.46ID:lKZ40MJL
>>567

[(1 - 4*a) / 4] * π^2

この答えは合っていますか?

574132人目の素数さん2018/06/30(土) 13:59:00.06ID:lKZ40MJL
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+pi+*+sqrt(1+-+4*(y%5E2+%2B+a)),+from+y+%3D+-sqrt(1%2F4-a)+to+y+%3D+sqrt(1%2F4-a)

575132人目の素数さん2018/06/30(土) 14:02:18.99ID:TPGPfb/C
>>572
y=-x^4+x^2-aのグラフの、yの根号を取ったグラフを書いて回転させるわけですよね?
第一象限の部分だけ考えても、1つのyに対して2つxの値があると思うんですが、
ゴリ押しで書くととても積分できる形になるとは思えないのですが
どういう形に変形できるんでしょうか?

>>573
合っています。

576132人目の素数さん2018/06/30(土) 14:04:12.19ID:lKZ40MJL
>>567

(x^2)^2 - x^2 + y^2 + a = 0 を x^2 について解くと、

x^2 = [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 or [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2

となる。

求める体積 V は、

V

=

∫ π * [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)

-

∫ π * [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)

=

∫ π * [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)

577132人目の素数さん2018/06/30(土) 14:04:47.72ID:lKZ40MJL
訂正します:

>>567

(x^2)^2 - x^2 + y^2 + a = 0 を x^2 について解くと、

x^2 = [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 or [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2

となる。

求める体積 V は、

V

=

∫ π * [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)

-

∫ π * [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)

=

[(1 - 4*a) / 4] * π^2

578132人目の素数さん2018/06/30(土) 14:06:23.89ID:lKZ40MJL
a = 1/8 のときの領域:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+region+y%5E2+%3C%3D+x%5E2*(1-x%5E2)+-+1%2F8

579132人目の素数さん2018/06/30(土) 14:32:43.19ID:TPGPfb/C
>>577
ありがとうございます。
積分範囲の変形についてなんか色々勘違いしてました・・・

580132人目の素数さん2018/06/30(土) 15:01:49.95ID:ieMudksX
>>575
y軸周りに回転させた立体の断面積を求めるところで二乗するから、被積分関数はきれいな形になって計算は容易だよ
特に技巧は必要ないと思うけどな

581132人目の素数さん2018/06/30(土) 16:26:17.40ID:ieMudksX
座標空間の3点A(0,0,1),B(1,0,2),C(3,6,5)を頂点とする、光を通さない三角形の板が固定されている。
z座標が5より大きい点Pが光を放つとき、三角形の板によって平面z=0上に影ができる。その影が△ABCと相似になるようなPの位置はどのようであるか、述べよ。

582132人目の素数さん2018/06/30(土) 16:27:45.13ID:a/J8/HdR
>>562
Sが有限集合のときは S*=S

583132人目の素数さん2018/06/30(土) 17:01:42.61ID:fCwJ+x1N
時間の関数として変化している位置ベクトルRp(t)が、その大きさ一定で変化しない場合、即ち|Rp(t)|=C(一定値)のとき、その速度ベクトルVp(t)=d/dt Rp(t)とRp(t)と直交することを証明せよ。
やっぱりよくわからないです

584132人目の素数さん2018/06/30(土) 17:22:51.66ID:xzxKfsfb
>>583
2次元の場合に
Rp(t)、d/dtRp(t) を成分で書いてみな。

585132人目の素数さん2018/06/30(土) 17:50:58.13ID:TPGPfb/C
高校数学の問題です。
C:y=x^2とl:y=mx(m>0)で囲まれた領域をlを軸として回転させた場合の体積を求めよという問題です
lに沿って数直線を取ってゴリ押しで解くとこういう積分になる、これも自力で試してみろと言われたんですが
これってほんとうに高校数学の範囲で積分できるんでしょうか?

https://i.imgur.com/ETqX85R.png

586132人目の素数さん2018/06/30(土) 17:58:45.67ID:3QKFP042
wolframalpha に不定積分を計算させる
それで原始関数がわかったらその関数を微分すればヒントが得られる

587132人目の素数さん2018/06/30(土) 18:00:44.33ID:56g4j5qP
>>585
wolfram先生でもいいけど、S以外のごちゃごちゃしたものを整理したら、結局(1+ax)^(1/2)の積分じゃん

588132人目の素数さん2018/06/30(土) 18:01:58.82ID:56g4j5qP
>>587
あー、これみなかったことにして。

589132人目の素数さん2018/06/30(土) 18:07:50.07ID:lKZ40MJL
∫ 1 dx
∫ x dx
∫ x^2 dx
∫ sqrt(a + b*x) dx
∫ x * sqrt(a + b*x) dx

全部高校数学の範囲で積分できると思います。

590132人目の素数さん2018/06/30(土) 18:08:31.76ID:56g4j5qP
>>585
やっぱり適当に整理してごちゃごちゃしたものを適当に置き換えていけば
ややこしそうなのは、x(a+x)^(1/2)と(a+x)^(1/2)の積分計算くらいじゃない?

591132人目の素数さん2018/06/30(土) 18:11:52.49ID:lKZ40MJL
PQ = a * (b * sqrt(c + d * x) + e * x + f)

a, b, c, d, e, f は定数

という形をしています。

∫ PQ^2 dx は、

c1 * ∫ 1 dx
c2 * ∫ x dx
c3 * ∫ x^2 dx
c4 * ∫ sqrt(a + b*x) dx
c5 * ∫ x * sqrt(a + b*x) dx

という積分の和になります。

592132人目の素数さん2018/06/30(土) 18:36:26.43ID:lKZ40MJL
>>585

まず、 PQ の式が間違っています。

s = 0 のとき明らかに PQ = 0 でなければなりませんが、

>>585

の式だと 0 になりません。

593132人目の素数さん2018/06/30(土) 18:40:35.10ID:lKZ40MJL
>>592

あ、あってるみたいですね。

594132人目の素数さん2018/06/30(土) 23:11:41.39ID:UKiGMRx6
>>582
ありがとうございました
もしご存じなら教えてください
可算無限のたとえばZやQをZ*やQ*にした場合は
どのような位相空間になるんでしょうか?
そもそも位相空間になるということが
どう証明できるのかよく分かってないんですが・・・

595132人目の素数さん2018/06/30(土) 23:28:02.39ID:DUaX6qZt
わからないんですね(笑)

596132人目の素数さん2018/07/01(日) 00:45:56.27ID:o+nodY1/
>>567 >>569

x^2 = X とおけば与式は
 (X - 1/2)^2 + y^2 ≦ 1/4 -a = rr,
という円Cになる。これを
 X_min(y) ≦ X ≦ X_max(y)
と表わすと
 V = π∫_C {X_max(y) - X_min(y)} dy
  = π・{Xy-平面(右)でのCの面積}   … 公式

597132人目の素数さん2018/07/01(日) 01:08:13.42ID:o+nodY1/
>>596
a = 1/8 のときの領域:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+region+y%5E2+%3C%3D+X*(1-X)+-+1%2F8

a = 3/16, 7/32, 15/64, … も同様

598132人目の素数さん2018/07/01(日) 01:34:20.06ID:tOu7EWTH
xの関数
f(x)=(1-x)(1+e^x)+ax^2
が最小値を持つように、実数aの範囲を定めよ。

599132人目の素数さん2018/07/01(日) 01:35:12.55ID:5xbld8hN
わからないんですね

600132人目の素数さん2018/07/01(日) 01:50:13.73ID:Tele7xTW
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (∀a)

601132人目の素数さん2018/07/01(日) 02:05:30.08ID:tOu7EWTH
>>598
すいません間違えました
(正)e^(-x)
(誤)e^x

602132人目の素数さん2018/07/01(日) 02:25:28.94ID:uSiw+lNo
lim[x→-∞]f(x) = ∞ (∀a)

lim[x→∞]f(x) = + ∞ (∀a>0)
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (a=0)
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (∀a<0)

∴ f(x) が最小値を持つ ⇔ a>0

603132人目の素数さん2018/07/01(日) 03:53:13.98ID:tOu7EWTH
(1)p,q,rはいずれも0でない有理数とする。
xy平面上の直線px+qy+r=0は無数の格子点を通ることを示せ。

(2)s,t,uはいずれも0ではなく、少なくとも1つは無理数とする。
xy平面上の直線sx+ty+u=0が格子点を通るとき、s,t,uが満たすべき条件を述べよ。
またそのとき、直線が通る格子点の個数を全て述べ、無限個存在する場合があるかどうかについても述べよ。

604132人目の素数さん2018/07/01(日) 05:09:14.73ID:o+nodY1/
>>589 >>591

(ff+bbc)・∫ 1 dx = (ff+bbc)・x,

(2ef+bbd)・∫ x dx = (2ef+bbd)・xx/2,

ee・∫ xx dx = ee・(x^3)/3,

2bf・∫ √(c+dx) dx = 2bf・(2/3a)(ax+b)^(3/2),

2be・∫ x√(c+dx) dx = 2be・(2/15aa)(3aaxx+abx-2bb)√(ax+b) +c,

605132人目の素数さん2018/07/01(日) 06:49:16.94ID:tOu7EWTH
aを正の実数とする。
次のように定義される積分I(a)について、以下の問いに答えよ。
必要であればe=2.71...を用いてよい。
I(a) = ∫[0→a] exp(-x^3-1) dx

(1)x>1において、x^2-x+1>kxが常に成り立つような実数kの範囲を求めよ。

(2)任意のa に対して、不等式I(a)<2/5を示せ。

606132人目の素数さん2018/07/01(日) 07:36:02.44ID:tOu7EWTH
半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。

607132人目の素数さん2018/07/01(日) 08:47:24.30ID:txs1o1Qu
>>536
ありがとうございます

608132人目の素数さん2018/07/01(日) 08:53:09.73ID:txs1o1Qu
R:実数体、a,b:実数とするとき、R[X]/((X-a)(X-b))はR×Rと同型になると思いますが、具体的な同型の作り方を教えてください

609132人目の素数さん2018/07/01(日) 08:54:50.81ID:5xbld8hN
わからないんですね

610132人目の素数さん2018/07/01(日) 09:11:39.05ID:txs1o1Qu
>>608
自己解決しました
R[X]/(X-a)=R、R[X]/(X-b)=R、(X-a)+(X-b)=R[X]なので中国式剰余定理を使えば分かりますね

611132人目の素数さん2018/07/01(日) 09:40:18.01ID:FmgcMQr5
わかったんですね

612132人目の素数さん2018/07/01(日) 09:52:50.73ID:8Y3Q2+O8
Schrodinger modelって単語が純粋なLie群の本に出てきたんですが、物理のあのモデルを意味してるようではないみたいなので教えてください。
sl₂ℝ-tripleを含んでいるみたいです(?)

613132人目の素数さん2018/07/01(日) 09:59:24.58ID:FmgcMQr5
わからないんですね

614132人目の素数さん2018/07/01(日) 10:05:16.89ID:oH0PUaAm
f : R^2 → R を微分可能な関数とし、

-y * ∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0

を満たすとする。

このとき、1変数の関数 F(x) により、 f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) と表される
ことを示せ。

615132人目の素数さん2018/07/01(日) 10:10:06.44ID:FmgcMQr5
わからないんですね

616132人目の素数さん2018/07/01(日) 10:12:59.52ID:oH0PUaAm
>>614

解答が↓ですが、

https://youtu.be/1GX3NnqNjjQ?t=34m20s

これってどうやって思いついたんですか?

617132人目の素数さん2018/07/01(日) 10:29:54.80ID:asSnFAKe
宣伝うざい

618132人目の素数さん2018/07/01(日) 12:58:46.73ID:o+nodY1/
>>605
(2)
x^3 = t とおく。
x = t^(1/3),
dx = (1/3) t^(1/3 - 1) dt,
∫[0,∞] exp(-x^3 -1) dx = (1/3e)∫[0,∞] exp(-t) t^(1/3 - 1) dt
 = (1/3e) Γ(1/3)
 = (1/e) Γ(4/3)
 = 0.3285088…
 < 1/3

619132人目の素数さん2018/07/01(日) 17:11:41.16ID:tOu7EWTH
次のような閉曲線の全体を要素とする集合をSとする。
「閉曲線の周および内部からなる領域に含まれる線分のうち、最長のものの長さが1である」

(1)Sの要素で面積最小のものは存在しないことを示せ。

(2)面積最大のものは存在するか。最大値を求める必要はない。

620132人目の素数さん2018/07/01(日) 18:02:02.82ID:nWgMC75e
ID:tOu7EWTH
微妙に問題文がいい加減
>>606 1周とはCの周りを1周することかDが再びAでCに接するまでのことをいうのか
>>619 平面上の閉曲線だよね

621132人目の素数さん2018/07/01(日) 18:48:06.86ID:oH0PUaAm
原点でのすべての方向微分が 0 であるにもかかわらず、 原点のいかなる近傍に
おいても非有界な関数の例を挙げよ。

622132人目の素数さん2018/07/01(日) 18:54:51.71ID:UtMuEGV7
>>621
f(x,y)=
{1/x (y=x^2,x≠0)
{0 (y≠x^2)
{0 (x=0)

623132人目の素数さん2018/07/01(日) 19:23:00.27ID:oH0PUaAm
>>622

ありがとうございました。

624132人目の素数さん2018/07/01(日) 19:31:31.35ID:oH0PUaAm
すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点での方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。

そのような関数の例を挙げよ。

625132人目の素数さん2018/07/01(日) 19:32:08.15ID:oH0PUaAm
訂正します:

すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点でのすべての方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。

そのような関数の例を挙げよ。

626132人目の素数さん2018/07/01(日) 19:34:11.73ID:5xbld8hN
ありません

627132人目の素数さん2018/07/01(日) 19:36:44.89ID:oH0PUaAm
>>626

証明してください。

628132人目の素数さん2018/07/01(日) 19:44:17.42ID:5xbld8hN
全方向で方向微分できるんですから、非有界になることなんてないですよね

629132人目の素数さん2018/07/01(日) 19:46:00.02ID:vVlH6QWw
>>625
g(r) = e^(-1/(x(1-x)))) (0 < x < 1)
  = 0 (otherwise)
として
極座標(r,θ)を0<θ≦2πで選んで
f(r,θ) = g(r/θ)(2π-θ)^2/θ

630132人目の素数さん2018/07/01(日) 19:53:56.53ID:5xbld8hN
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。

631132人目の素数さん2018/07/01(日) 21:23:48.93ID:UtMuEGV7
>>625
>>622を原点以外で全微分可能であるようにできると思うよ
具体的にはどうするかなあ

632132人目の素数さん2018/07/01(日) 21:26:34.41ID:Da/wbbot
「全」の大きさはどれくらいですか?

633132人目の素数さん2018/07/01(日) 23:19:42.89ID:6nmHOW78
https://i.imgur.com/eaC9dmu.jpg
チャートの例題なんですがなぜここで判別式をDとすると4分のDとなるんですか?教えてください
円と直線の位置関係の範囲です

634132人目の素数さん2018/07/01(日) 23:31:08.57ID:nWgMC75e
>>633
それがわからないのは数Tの理解が不足しているからだ
2次方程式のところを見直せ
ちなみに覚えていないのならD/4じゃなくてふつうにDで立式しても問題ない

635132人目の素数さん2018/07/01(日) 23:34:46.52ID:c5Hdb/vd
関数1/2x2乗-ax +a2乗(0<=x<=2)の最小値を求めよ。
これの平方完成してからの解き方がわかりません。教えてください。

636132人目の素数さん2018/07/01(日) 23:41:16.69ID:nWgMC75e
>>635
定義域の端での値と軸での値をaの関数と見て
そのグラフを図示して比較する

637132人目の素数さん2018/07/01(日) 23:55:20.63ID:c5Hdb/vd
>>636
わかりました。
よく考えたら単純なことでした。
ありがとうございます!

638132人目の素数さん2018/07/01(日) 23:57:42.71ID:5xbld8hN
わかったんですね

639132人目の素数さん2018/07/01(日) 23:59:33.94ID:UtMuEGV7
>>628
負けてばかりの人?また負けたね

640132人目の素数さん2018/07/02(月) 00:10:49.87ID:Qk2ecPo+
>>639
わからないんですね

641132人目の素数さん2018/07/02(月) 03:10:57.81ID:/y4dJ7T1
>>637
実は分かっていなかった、に一票

642132人目の素数さん2018/07/02(月) 04:39:10.83ID:lnFRbDIp
nを自然数とする。
座標平面上の格子点を4頂点とする凸四角形で、面積がnのものを考える。
このような四角形で、平行四辺形でないものは存在するか。

643132人目の素数さん2018/07/02(月) 04:58:52.97ID:lnFRbDIp
座標平面の格子点を内部にちょうどn個含むような円をとることができるか、nが以下の(1),(2)の場合についてそれぞれ考察せよ。
ただしこの問題において、内部は円周を含まない領域である。

(1) 5
(2) 2018

644132人目の素数さん2018/07/02(月) 09:53:36.43ID:1wuIjRSn
ちょっと教えてほしいんだけど、合成積の「*」記号を手書きする時ってどうやって書いてる?
何かの癖で、×マークに横棒を入れた記号を書いてるんだけど、それって少数派というか
間違えてるのを見逃してもらってるだけの気がしてきたのよ。

645132人目の素数さん2018/07/02(月) 11:38:59.52ID:8jXyKZ/t
活字通り縦線描いてるぜ

646132人目の素数さん2018/07/02(月) 12:38:37.90ID:kbkiBz9c
Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.0)^2+(y-0.0)^2<1.1^2]
5
Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.5)^2+(y-0.01)^2<25.3^2]
2018

647132人目の素数さん2018/07/02(月) 12:53:20.77ID:kbkiBz9c
A(√2,√3)は任意の有理数p,q,rに対し(p,q)=(0,0)でないときpx+qy+r=0上にない。
特にAはいかなる異なる2つの格子点をとってもその垂直2等分線上にない。
よってf(r) = #{P | Pは格子点で|AP|<r}
はrについて広義単調増大で不連続点での値の増大は常にちょうど1。

648132人目の素数さん2018/07/02(月) 12:57:57.16ID:kbkiBz9c
>>642
凸四角形に限らなければ常に存在する。
凸四角形に限れば存在するのはn≧2のとき。

649132人目の素数さん2018/07/02(月) 15:45:39.80ID:/y4dJ7T1
>>644
漢字の書き順でよくあるように
右上から左下に斜めに下ろし、そのままペン先を左上に持っていって、右下にはらい
最期に二本の斜め線の交点の上部にペンを置きそのまま垂直に下ろす
とやると、抵抗なく書ける気がする。
3本の線の長さは当然「*」の形に倣って決める。

650132人目の素数さん2018/07/02(月) 16:00:15.18ID:dZnBLmxp
>>643
(1) n=5
xx+yy=c (1<c≦2)

651132人目の素数さん2018/07/02(月) 16:55:06.75ID:1wuIjRSn
>>645
さんきゅう
ちょっと矯正してみるわ

652132人目の素数さん2018/07/02(月) 17:24:37.58ID:APWglsvC
高校数学の微分方程式の問題です

https://i.imgur.com/hV7Xcjw.png

数式の2行目から3行目までの変形がさっぱり分からなくて困っています
誰か教えて下さいm(_ _)m

653132人目の素数さん2018/07/02(月) 17:25:21.87ID:APWglsvC
f(x) dx のみ書いた場合はf(x)の不定積分を表すのですか?

654132人目の素数さん2018/07/02(月) 17:48:08.96ID:Y/S4H0fO
文字通り f(x) と dx の積と思ってよい
高さ f(x) 幅 dx の長方形を集めて面積を求めようというのが ∫f(x) dx の式

655132人目の素数さん2018/07/02(月) 18:02:58.25ID:kx498vYj
漢字の書き順で右上からってあんまり聞かんわ
まあ人それぞれだが

656132人目の素数さん2018/07/02(月) 18:09:38.39ID:/y4dJ7T1
「必」や「又って書いてみな。

657132人目の素数さん2018/07/02(月) 18:14:31.95ID:/y4dJ7T1
「大」なんかもそうだな。
最期の左上から右下に下ろす筆の準備のために、その直前は右上から左下に下ろす。
一画目の右上が気に入らんのなら、一画目を縦棒にしてくれ。

658132人目の素数さん2018/07/02(月) 18:31:39.72ID:kx498vYj
全部左上から書きはじめてると思うけど

659132人目の素数さん2018/07/02(月) 18:31:40.32ID:GMXd/ewc
>>652
f(y)(dy/dx)=g(x)
であれば、両辺を x で積分すれば
∫f(y)(dy/dx)dx=∫g(x)dx
で、左辺を置換積分の公式で書き換えると
∫f(y)dy=∫g(x)dx
を得る。
この計算を省略して書いてると思えばいい。

660132人目の素数さん2018/07/02(月) 18:37:22.68ID:1w9E+SrZ
√x+√y=C (C>0) の表す曲線は放物線って言っていいもの?

661132人目の素数さん2018/07/02(月) 19:06:03.90ID:Y/S4H0fO
>>660
正確には放物線の一部だろう

662132人目の素数さん2018/07/02(月) 20:22:05.19ID:/y4dJ7T1
>>658
右上から左下に下ろす筆使いのことをいってるんだけどね。
じゃ、大事な漢字「人」でも追加しておこうか。

663132人目の素数さん2018/07/02(月) 20:56:07.29ID:BRMgtg27
25^1.23
ってどうやるの?

664132人目の素数さん2018/07/02(月) 20:57:59.34ID:Ni6CVec9
塵劫記の『ネズミのつがいが、子を12匹産む。そして親と合わせて14匹になる。
二月に子ネズミがまた子を12匹ずつ産むため、親と合わせて98匹になる。月に一度ずつ、親も子も孫もひ孫も月々に12匹ずつ産む時、
12ヶ月でどれくらいになるかというと、276億8257万4402匹となる。』
どういうこっちゃ

665132人目の素数さん2018/07/02(月) 21:04:55.95ID:pi3P4075
10÷3×3=a
の時9.9999999999999999が正ですか。
それともa=10でいいですか?
教えて下さい。

666132人目の素数さん2018/07/02(月) 21:11:28.50ID:BRMgtg27
>>665
3/10×3=10

667132人目の素数さん2018/07/02(月) 21:12:03.91ID:BRMgtg27
25^1.23
ってどうやるの?

668132人目の素数さん2018/07/02(月) 21:26:51.62ID:LXh2vCzg
>>633
判別式をDとすると、D/4はこうなるよ
と読め

669132人目の素数さん2018/07/02(月) 21:32:43.92ID:LXh2vCzg
>>667
25を1.23回掛ける

てのは冗談で、25^123の100乗根。
或いは対数が1.23*log25に均しくなる数。

670132人目の素数さん2018/07/02(月) 21:53:18.99ID:kx498vYj
>>662
そうなの
俺は書きはじめのことを言いたかったから噛み合ってなかったんだな
悪いな

671132人目の素数さん2018/07/02(月) 22:11:14.98ID:pi3P4075
≫666の方へ
10/3×3=10ですか?
9.9999999999999999が答えでも○ですよね?

672132人目の素数さん2018/07/02(月) 22:20:50.10ID:OJ5VxGhz
>>664
a(n):大人のメスの数
b(n):子供のメスの数
c(n):ネズミの数
とすると、a(1)=1、b(1)=6、a(n+1)=a(n)+b(n)、b(n)=6*a(n)
だから、c(n)=2*(a(n)+b(n))=7*c(n-1)=2*7^n

673132人目の素数さん2018/07/02(月) 22:43:18.00ID:d8CQx9+g
>>662
自分の都合のいいように捉えてるだけだろ
「残」は反例の一つだし「必」なんてどっちともとれる
この筆順だって最近統一された歴史のないものだしな
そもそも横書きでそんな書き方するとか左利きかよ

674132人目の素数さん2018/07/02(月) 23:25:03.04ID:Y+mxygHU
>>634
Dで立式するとチャートに書いてある答えと違くなるんですが
それでもいいんですか?

675132人目の素数さん2018/07/02(月) 23:37:53.84ID:0dp+0AVQ
>>674
不等式の両辺に正の数をかけた不等式を解いても解は元の不等式と同じになるだろ

676132人目の素数さん2018/07/02(月) 23:42:20.65ID:e4Vp/nap
f(x,y)=(x^2)Arctan(y/x)-(y^2)Arctan(x/y)(x≠0かつy≠0のとき), 0(x=0またはy=0のとき)と定める時に以下を示して下さい

(∂f/∂x)(0,y)=-y, (∂f/∂y)(x,0)=x, (∂^2f/∂x∂y)(0,0)≠(∂^2f/∂y∂x)(0,0)

677132人目の素数さん2018/07/02(月) 23:44:23.62ID:iKZyzgoK
>>675
そういうことじゃなくて4分のD=じゃなくて普通にD=にすると答えと違う答えになってしまうんですが
もし良かったら途中式的な解説を教えてください

678132人目の素数さん2018/07/02(月) 23:50:40.53ID:Qk2ecPo+
わからないんですね

679132人目の素数さん2018/07/02(月) 23:51:40.30ID:0dp+0AVQ
>>677
単純計算の確認はwolframalphaなどで自分で確認しろ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(m%5E2-1)%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0

680132人目の素数さん2018/07/02(月) 23:55:57.29ID:BRMgtg27
>>671
0.999…=1みたいなもんなのでいいかと。

0.999…=a
9.999…10a
9=9a
1=a

681132人目の素数さん2018/07/02(月) 23:57:04.40ID:0dp+0AVQ
入力をミスしてた
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B2(m%5E2-1)%7D%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0

682132人目の素数さん2018/07/02(月) 23:57:36.94ID:Qk2ecPo+
>>671
…を最後につけないとダメですね

でも通常のテストではバツです
テストというのは、正しい答えを書くものではなく、出題者の意図する答えを書くものだからです

683132人目の素数さん2018/07/03(火) 00:09:40.60ID:NxPTbDIX
あと教師からの問題で
「田」が一筆書きできないことを証明しろっていうのが出たのですが、本当に解けますか?

684132人目の素数さん2018/07/03(火) 00:12:24.70ID:owENWaVB
グラフ理論という分野の有名な問題ですね
証明の方法は知りません

685132人目の素数さん2018/07/03(火) 00:12:47.99ID:oAC695l8
鎌倉の大仏とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか?

686132人目の素数さん2018/07/03(火) 00:14:47.53ID:owENWaVB
イエスキリストですね

687132人目の素数さん2018/07/03(火) 00:26:15.68ID:oAC695l8
イエス・キリストとアラン・コンヌはどっちの方が凄いですか?

688132人目の素数さん2018/07/03(火) 00:26:16.14ID:bJvtOw4B
>>673
反例歓迎。自分に書きやすい順を例示してもらえるなら、それでいいのよ。
横書きなんてことならおれには「α」の書き方が絶好の例になる。。
αの左の曲線部でペンを紙から離せば、あとは縦棒を書き足すだけ。

書き順に歴史がないというのは草書における書き順が今に生きていることを噛みしめるべし。

689132人目の素数さん2018/07/03(火) 01:15:58.57ID:bJvtOw4B
>>683
「奇点』、「偶点」の概念を調べるとよいよ。

690132人目の素数さん2018/07/03(火) 01:18:42.76ID:F6g7HQZx
>>663 >>667

 25^1.23 = 25・(25)^0.23
 = 25・(5^2)^0.23
 = 25・{(10^0.69897)^2}^0.23
 = 25・10^(0.69897*2* 0.23)
 = 25・10^ 0.321526
 = 25・10^(0.30103 + 2*0.0102481)
 = 25 (10^0.30103)(10^0.0102481)^2
 = 50・(10^ 0.0102481)^2
 = 50・exp(0.0102481 * 2.302585)^2
 = 50・exp(0.023597)^2
≒ 50・{1 + 0.023597 + 0.5・(0.023597)^2}
 = 50・(1.0238754)^2
 = 50・1.048321
 = 52.41604

>>686
イエス

691132人目の素数さん2018/07/03(火) 01:19:51.21ID:tC7CbZaO
>>688
a云々は何が言いたいかイマイチ分からん
草書の筆順がと言うがそれは統一されてない
流派によってこの字はこう書くとういうのはあると思うがそれは共通のものじゃないからその筆順が生きてるのはその集団の中でだけ
お前は筆順とかなんとか言わずにただ自分の書きやすい*の書き方を言うだけでよかった
それ以外はすべて勝手な感想だからチラシの裏にでも書いとけ

692132人目の素数さん2018/07/03(火) 01:30:40.07ID:m4KIKdKT
この問題解いてくれ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528207105/606

606 132人目の素数さん sage ▼ 2018/07/01(日) 07:36:02.44 ID:tOu7EWTH [5回目]

半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。

参考図
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(10cos(t)-cos(10t),10sin(t)-sin(10t))

693132人目の素数さん2018/07/03(火) 01:31:44.02ID:m4KIKdKT
誤爆したスマソ

694132人目の素数さん2018/07/03(火) 01:45:36.90ID:fL5Uov9F
ベクトルに関する問題なんですけども教えていただけると嬉しいです。
http://imepic.jp/20180703/061680

695132人目の素数さん2018/07/03(火) 01:58:53.57ID:m4KIKdKT
>>694
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(d%2Fdt)(e%5Et+cos(t),e%5Et+sin(t))
もっぺん微分すれば a もわかる

696132人目の素数さん2018/07/03(火) 02:00:10.37ID:1lWhL84z
9000京円以上稼ぐにはどんな方法がありますか?

697132人目の素数さん2018/07/03(火) 02:07:17.71ID:fL5Uov9F
>>695
すいません。5とか何処から出ててきたんですか?

698132人目の素数さん2018/07/03(火) 02:08:24.74ID:fL5Uov9F
>>695
あ、勘違いしていました。

699132人目の素数さん2018/07/03(火) 02:12:53.44ID:bJvtOw4B
>>691
ギリシア文字のアルファが正しく表示されない環境では、伝わらない筈だ。
そもそもがどうでもいい話なので
>>644に適当に応えておいてね。

700132人目の素数さん2018/07/03(火) 03:02:12.72ID:F6g7HQZx
>>603 >>692

Aの軌跡A(t) = (x(t),y(t))
x(t) = (R+r)cos(t) - r cos((R+r)/r・t),
 y(t) = (R+r)sin(t) - r sin((R+r)/r・t),
(外サイクロイド)
本問では R/r = 9 である。

C の A(0) = (1,0) での接線 x=R と A(t)の交点は
 t1 = -0.4650390022827848382
 t2 = 0.4650390022827848382
 y(t1) = -5.4826553020515282073
 y(t2) = 5.4826553020515282073
ゆえ、求める線分は A(t1) - A(t2) で、その長さは
 y(t2) - y(t1) = 10.9653106041030564145

701132人目の素数さん2018/07/03(火) 03:32:49.84ID:F6g7HQZx
>>694
5.6
(1)
↑r = (x(t),y(t)) = ((e^t)cos(t),(e^t)sin(t)),
↑v = (d/dt)↑r
 = ((e^t)[cos(t)-sin(t)],(e^t)[sin(t)+cos(t)])
 = ((√2)(e^t)cos(t +π/4),(√2)(e^t)sin(t +π/4)),
↑a = (d/dt)↑v
 = (-2(e^t)sin(t),2(e^t)cos(t))
 = (2(e^t)cos(t +π/2),2(e^t)sin(t +π/2)),
(2)
↑vは↑rからπ/4 回った方向。
↑aは↑rからπ/2 回った方向。
 
x(t) + iy(t) = e^((1+i)t)
とおいてtで微分する方法もある…

>>700
C の A(0) = (R,0) での接線 x=R と A(t)の交点は…

702132人目の素数さん2018/07/03(火) 03:40:52.35ID:HatamsLw
あれ?Eは半径9の円を含んでるんだからEに含まれる線分の長さの最大値は最低でも18以上じゃないの?

703132人目の素数さん2018/07/03(火) 03:54:21.16ID:fL5Uov9F
>>701
ありがとうございます!

704132人目の素数さん2018/07/03(火) 03:57:24.79ID:m4KIKdKT
GeoGebraに書かせてみると21.7くらいはいけた

705132人目の素数さん2018/07/03(火) 04:22:20.99ID:F6g7HQZx
>>700
cos(t) = c とおくと
x(t) = 10cos(t) - cos(10t)
 = 10c - T_10(c)
 = 1 + 10c -50c^2 +400c^4 -1120c^6 +1280c^8 -512c^10,

9 - x(t) = 8 -10c +50c^2 -400c^4 +1120c^6 -1280c^8 +512c^10
 = (1-c){8 -2c +48(1+c)c^2 -352(1+c)c^4 +768(1+c)c^6 -512(1+c)c^8}

706132人目の素数さん2018/07/03(火) 04:26:19.88ID:F6g7HQZx
>>702 >>704

Eは、「点Aが描いた軌跡A(t)とCの周で囲まれる領域」 だよ。

Cの内部は「Cの周のみで囲まれる領域」だよ。

707132人目の素数さん2018/07/03(火) 04:41:04.35ID:HatamsLw
>>706
なる

708132人目の素数さん2018/07/03(火) 07:04:32.26ID:9tz8Nz1c
四面体ABCDのすべての面は合同であり、AB=4、BC=5、CA=6である。
この四面体をxyz空間の平面z=0に置き、A(0,0,0),B(4,0,0),C(c1,c2,0),D(d1,d2,d3)とする。

(1)c1,c2,d1,d2,d3を求めよ。

(2)この四面体の辺上にある格子点をすべて求めよ。辺は両端を含むものとする。

709132人目の素数さん2018/07/03(火) 08:11:19.33ID:HatamsLw
(1)
solve([x^2+y^2=36,(x-4)^2+y^2=25]);
[[y=−(15*sqrt(7))/8,x=27/8],[y=(15*sqrt(7))/8,x=27/8]]
solve([x^2+y^2+z^2=25,(x-4)^2+y^2+z^2=36,(x-27/8)^2+(y-15*sqrt(7)/8)^2+z^2=16]);
[[z=(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8],[z=−(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8]]
(2)
5

(2)はなんじゃこれ?

710132人目の素数さん2018/07/03(火) 08:24:30.48ID:F6g7HQZx
>>708
(1)
(c1,c2,d1,d2,d3) = (27/8,(15/8)√7,5/8,87/(8√7),±3√(6/7))
(c1,c2,d1,d2,d3) = (27/8,-(15/8)√7,5/8,-87/(8√7),±3√(6/7))

* 3辺の長さが √(5/2),3√(3/2),3√(5/2) の直方体の対角線を稜とする等面4面体。
* 等積4面体は等面4面体となる。

711132人目の素数さん2018/07/03(火) 08:42:29.80ID:F6g7HQZx
>>710

長さが8,10,12の△を考え、各辺の中点を結ぶ線分で折り返してできる4面体。
http://mathtrain.jp/tomen

712132人目の素数さん2018/07/03(火) 09:13:33.53ID:F6g7HQZx
>>660

x = (u+v)/√2, y = (u-v)/√2 とおくと(u≧|v|)
放物線
 u = (C^4 + 2v^2)/(√8・C^2),
のうち頂点を含む
 C^2 /(√8) ≦ u ≦ C^2 /(√2), |v| ≦ C^2 /(√2),
の部分   >>661

713132人目の素数さん2018/07/03(火) 16:16:05.12ID:XBCU9OSI
「級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない」ことの理由は(2.6)を
参照せよということのようですが、このことは(2.6)からどのように説明されるのでしょ
うか?

----------------------------------------------------------------------

Σ a_n, Σ c_n が正項級数で、Σ c_n が収束するとする。

すべての n に対し a_n ≦ c_n ならば Σ a_n は収束する。

証明

級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない((2.6)参照)から、
「すべての n に対して」とあるのは「ある n_0 より大きなすべての n に対して」と
しても同じである。

----------------------------------------------------------------------

(2.6) 二つの数列 (a_n) n ∈ N と (b_n) n ∈ N において、有限個の n に対する
項のみが異なるとき、この二つの数列は同時に収束または発散し、収束するときは
極限も一致する。

714132人目の素数さん2018/07/03(火) 16:28:09.09ID:XBCU9OSI
(a_n) n ∈ N から最初の m 個の項を除いた数列を (b_n) n ∈ N とする。

b_n = a_(n+m)

S_n = Σ a_n
T_n = Σ b_n

とする。

n ≧ m とする。

S_n - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1)) = T_(n-m)

である。

(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。

明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))

だから (T_n) は収束する。

逆に、 (T_n) が収束し、 T_n → T とする。

明らかに S_n → T + (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))

だから (S_n) は収束する。

715132人目の素数さん2018/07/03(火) 16:29:40.25ID:XBCU9OSI
例えば、 >>714 の説明では(2.6)を使っていません。

716132人目の素数さん2018/07/03(火) 17:54:24.88ID:XUrZO6O7
>>485の後半のE(n)/log nの収束証明がまだできない。
誰かできます?
おそらく出題者本人もやってない希ガス。
収束しない可能性すらあるのではないかと。
因みにE(n)自体は有限値としてwell definedのようです。

717132人目の素数さん2018/07/03(火) 21:49:07.40ID:i1jSffMX
>>689
ありがとう

718132人目の素数さん2018/07/03(火) 22:20:19.65ID:bJvtOw4B
>>714,715
>>(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。
>>
>>明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))
>>
>>だから (T_n) は収束する。

明らかに、のところ証明できる?

719132人目の素数さん2018/07/03(火) 22:28:06.01ID:+2mB2D/m
微小量の2乗はゼロっていうのがずっと引っかかってる
本当にそんなことしていいの?

720132人目の素数さん2018/07/04(水) 00:15:52.60ID:W7yaDtIc
>>719

721132人目の素数さん2018/07/04(水) 00:21:55.31ID:foR26SUl
微小量を考えた後は大体微分か積分しますよね
微分の場合は2乗は普通に0に収束しますし、積分の場合は∫dx^2=∫dx*dx=Adxとdxのオーダーになって、他のdxの積分ででてきた有限値と比べれば無視できる、というわけです

722132人目の素数さん2018/07/04(水) 01:39:56.89ID:Nodtrn/w
>>718

 S_n = a_0 + a_1 + … + a_{n-1},
 T_n = S_{n+m} - S_m,

{S_n} が収束するとき、 S_n → S とおく。
任意の正数ε>0 に対し、ある自然数Nが存在して
 n > N ⇒ |S_n -S| < ε,
したがって、
 n > N-m ⇒ |T_n + S_m -S| = |S_{n+m} -S| < ε
∴ {T_n} は S - Sm に収束する。

逆に、{T_n} が収束するとき、 T_n → T とおく。
任意の正数ε>0 に対し、ある自然数N ' が存在して
 n > N ' ⇒ |T_n -T| < ε,
したがって、
 n > N '+m ⇒ |S_n -S_m -T| = |T_{n-m} -T| < ε
∴ {S_n} は T + S_m に収束する。

723132人目の素数さん2018/07/04(水) 01:53:58.88ID:qFtlH9Kn
奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか?
また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか?

724132人目の素数さん2018/07/04(水) 02:19:47.20ID:Nodtrn/w
>>723
 x^(奇数) - p とか?(pは素数)

725132人目の素数さん2018/07/04(水) 04:29:38.67ID:VCQHnhCo
xy平面上の2つの曲線
C1:y=x^3-kx
C2:x=y^3-ky
を考える。

(1)xy平面上の曲線D:y=x^3-axが極大値と極小値を持つような実数aの範囲を求めよ。

(2)Dが極小値をとるときのxの値をm、極大値をとるときのxの値をMとする。またx=mにおけるDの接線とDの交点のx座標をp(p≠m)とする。
このとき、以下の値をそれぞれaで表せ。
M-p、-M、m

(3)C1とC2がx≠yの交点を持つような実数kの範囲を求めよ。

726132人目の素数さん2018/07/04(水) 04:51:20.73ID:VCQHnhCo
すべての面が合同な三角形である四面体ABCDがあり、△ABCの各辺の長さは正の実数aを用いてAB=1+a、BC=1、CA=1-aと表されるという。

(1)△ABCが鋭角三角形となるaの範囲を求めよ。

以下(1)の条件を満たす四面体ABCDをxyz空間で考え、B(0,0,0)、C(1,0,0)、A(s,t,0)とおく。

(2)s,tをaで表せ。ただしt>0とする。

(3)四面体ABCDを平面x=k(0<k<1)で切った切り口の断面積S(k)をaで表せ。

(4)四面体ABCDの体積をV(a)とする。次の極限が0でない有限値に収束するような有理数pと、その極限値を求めよ。
lim[a→0] {V(a)-(√2)/12}/{a^p}

727132人目の素数さん2018/07/04(水) 04:55:00.37ID:ZddXGMwZ
>>723
>奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか?
x^3-3 (実数体R上或いは複素数C体上での因数分解は省略)
が条件を満たす有理係数多項式の例となって、構成的に存在性が証明出来る。
よって、真。

>また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか?
上の問題と、3の3乗根 3^{1/3} は無理数なること、及び Z⊂Q⊂R から、
1):奇数次の整数係数多項式で、整数根を1つも持たないものは存在しますか?
2):奇数次の整数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか?
の2つの問題が考えられるが、これらについては、1)、2)の両方共に同時に偽。
1)の反例:整数係数多項式 x^3+x=x(x^2+1) は整数痕 x=0 のみを実根に持つ。
2)の反例:1)の反例に同じ。

728132人目の素数さん2018/07/04(水) 05:00:40.37ID:ZddXGMwZ
>>723
>>727の下から2行目の漢字訂正:
整数痕 x=0 のみを実根に持つ。 → 整数根 x=0 のみを実根に持つ。

729132人目の素数さん2018/07/04(水) 05:05:44.49ID:VCQHnhCo
aを正の実数とする。
xy平面の双曲線C:x^2-y^2=1上に、以下の条件を満たす点Pおよび点Qがとれることを示せ。

(1)xy平面のいずれかの格子点とPの距離が0.01以下である。

(2)xy平面のいずれかの格子点とQの距離が0.71以下であり、さらに別のいずれかの格子点とQの距離も0.71以下である。

730132人目の素数さん2018/07/04(水) 06:16:26.71ID:VCQHnhCo
>>729
「aを正の実数とする」は削除してください。

731132人目の素数さん2018/07/04(水) 06:37:38.94ID:61PmhPve
閻魔大王とイエス・キリストはどっちの方が凄いですか?

732132人目の素数さん2018/07/04(水) 07:12:57.59ID:W7yaDtIc
>>729
1/√2=0.707106<0.71

733132人目の素数さん2018/07/04(水) 10:58:04.40ID:c1dy7Vz7
>>721
解答ありがとうございます

そうか、積分してもdxはまだ残っているんですね
そこに気付けていなかったことを理解しました
ありがとうございます

734132人目の素数さん2018/07/04(水) 11:14:27.04ID:qJeUeCpI
有限個の異なる素数の平方根はQ上1次独立なことを示したいのですがヒントを下さい

735132人目の素数さん2018/07/04(水) 12:34:31.14ID:sC54IJa9
>>734
Σa_i√p_i = 0、a_i、b∈Q、p_iは素数とする。
a_k≠0と仮定して両辺√p_kで割ってからトレース計算。

736132人目の素数さん2018/07/04(水) 12:52:35.17ID:syBF9i6X
S(k):やる気せん。
V(a):1/3√(1/8-7a^2/4-4a^4)。

737132人目の素数さん2018/07/04(水) 13:03:57.18ID:2aILGvsV
発想やアイデアが受験問題こえてるのはWelcomeだけどなぁ。
計算ドリルにしかならん。

738132人目の素数さん2018/07/04(水) 16:54:21.34ID:VCQHnhCo
nを自然数とする。
内部にn個の格子点を含む座標平面上の円全体からなる集合をGとする。
Gの要素の円を1つとったとき、その円を内部に含む正方形で、4頂点が格子点でありかつ面積が最小のもの…(A)を考える。
ただしこの問題において、「内部」とは周も含めた領域である。 

(1)Gの要素である各円に対し、(A)のような正方形はいくつ存在するか。

(2)nは十分大きいとする。
Gに属する円をひとつとり、C1とする。C1に対して(A)の正方形を考え、その面積をSm、C1に外接する正方形の面積をS1、C1に内接する正方形の面積をS2とする。
n,Sm,S1,S2の大小をa≦b≦c≦dのように不等式で表し、a+dとb+cの大小を比較せよ。

739132人目の素数さん2018/07/04(水) 17:08:51.33ID:KBb2gcnh
>>735
ありがとうございます
もう少し詳しくおねがいします

740132人目の素数さん2018/07/04(水) 19:52:21.41ID:1w66loLI
杉浦光夫著『解析入門I』に以下の定義が書いてあります。



D ⊂ R^n、 f : D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限

lim_{x → a} f(x) = f(a)

が存在するとき、 f は a で連続であるという。

E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。


これは以下のどちらの意味でしょうか?

∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)

∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ D (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)

741132人目の素数さん2018/07/04(水) 19:53:30.19ID:1w66loLI
ところで

lim_{x → a} f(x) = f(a)

が存在するっていういい方はおかしいですよね?

lim_{x → a} f(x) が存在するとはいえると思いますが。

742132人目の素数さん2018/07/04(水) 19:56:59.81ID:1w66loLI
常識的には、

∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)

の意味だと思いますが、



D ⊂ R^n、 f : D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限

lim_{x → a} f(x) = f(a)

が存在するとき、 f は a で連続であるという。

E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。


のすぐ後ろに書いてあるのでどうなのかな?って思ってしまいますよね?

743132人目の素数さん2018/07/04(水) 20:40:22.07ID:+eww6Pnv
この因数分解の答えの出し方は1つしかないですか?
x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1

744132人目の素数さん2018/07/04(水) 20:50:57.94ID:1w66loLI
杉浦光夫著『解析入門I』での極限の定義は以下です:


f を R^n の部分集合 A で定義され、 R^m の値を取る函数とし、
a ∈ closure(A), b ∈ R^m とする。 x が a に近づくときの
f(x) の極限が b であるとは、どんな ε > 0 に対しても、 δ > 0
が存在して、 |x - a| < δ となるすべての x ∈ A に対し
|f(x) - b| < ε となることを言う。このとき

lim_{x → a} f(x) = b
f(x) → b (x → a)

などと表わす。

745132人目の素数さん2018/07/04(水) 20:54:55.57ID:1w66loLI
杉浦光夫著『解析入門I』での微分可能の定義は以下です:

lim_{h → 0, h ≠ 0} [f(t + h) - f(t)] / h = c

h ≠ 0 と書いてありますが、これは余計ですよね。

h の関数 [f(t + h) - f(t)] / h の定義域に当然 h = 0 は含まれていないからです。



杉浦光夫さんの『解析入門I』ですが、完成度の高い本かと思っていましたが、
少し読んでみると全然そうではないですね。穴だらけです。

746132人目の素数さん2018/07/04(水) 21:19:04.97ID:T+xbxEmI
コカイン と コサイン
数学の勉強に欠かすことのできないモノはどっち?

747132人目の素数さん2018/07/04(水) 22:04:22.83ID:foR26SUl
コカイン

748132人目の素数さん2018/07/04(水) 22:25:42.31ID:QosjDmSX
正弦のほうが大事だろうということで、ウサインボルト

749132人目の素数さん2018/07/04(水) 23:47:17.87ID:MuJsQqR2
高速離散コサイン変換計算の方がされた頻度は圧倒的に上っぽいけどね

750132人目の素数さん2018/07/05(木) 00:06:18.90ID:Gpznz1qM
>>748
理解すればするほどcosθの方が重要

751132人目の素数さん2018/07/05(木) 00:19:28.30ID:y5oaYpo8
数学は覚醒である

752132人目の素数さん2018/07/05(木) 00:52:22.16ID:gMAM0QgM
計算@K_tech_k

「なんで循環論法っていけないの?」
「証明すべき事柄を証明せずに使っているからだよ」

「なんで証明すべき事柄を証明せずに使うといけないの?」
「循環論法になるからだよ」
4:23 - 2018年1月16日

753132人目の素数さん2018/07/05(木) 00:52:39.04ID:ln/ClMXF
>>743

4次の項は x^3 y - x y^3 = (x+y)y・x(x-y)
2次の項は -xx +yy +2xy = (x+y)y - x(x-y)
定数項は -1

∴ {(x+y)y-1} {x(x-y)+1}

754132人目の素数さん2018/07/05(木) 02:38:57.30ID:GiH4kFoU
>>738
(1)はホントに求まるの?たとえばn=81のとき原点中心の半径5の円Cはちょうど81個の格子点をもつからGの元だけど、このときCを含む格子点を頂点とする正方形は(5,5)を90°ずつ回したものと(1,7)、(7,1)を回したもので計3個ある。
でもこれはCの中心の状況で個数は変化するし、nがもっと大きくなれば多様性は益々増えていく。
一般に方程式a^2+b^2=kの整数解がたくさんあるkもってきて原点中心、半径√(k/2)の円の格子点数をnにすれば解の状況がもっと複雑な例つくれるけど。(今の例だとk=50,(a,b)=(5,5),(1,7)...)

755132人目の素数さん2018/07/05(木) 02:48:49.26ID:FNE6Xn4E
尋常じゃないくらい頭が悪いけど、東京大学理学部数学科に入りたい。

756132人目の素数さん2018/07/05(木) 03:09:51.99ID:Zyk/dMDp
確かに理学部の実験動物として永久に閉じ込めておくべきだな

757132人目の素数さん2018/07/05(木) 03:17:46.06ID:FNE6Xn4E
「無」を「指し示す」ことは可能なのでしょうか?

758132人目の素数さん2018/07/05(木) 07:50:07.35ID:D6Qx/qB1
>>753
それ以外に答えの出し方はないですか?

759132人目の素数さん2018/07/05(木) 07:51:31.10ID:Ji46E/Tm
>>757
今出来てるよ、俺

760132人目の素数さん2018/07/05(木) 08:55:59.28ID:u16HOmXJ
>>759
どういうことですか?

761132人目の素数さん2018/07/05(木) 09:04:42.19ID:aepl35QY
高校の問題です
この連立方程式をVA'=, VB'=,の形で解きたいのですが解き方が分かりません
v,m,Mは定数です
解き方つきで教えて下さいm(_ _)m

https://i.imgur.com/8nQbccK.png

762132人目の素数さん2018/07/05(木) 09:16:03.37ID:xDUdWVrV
>>761
変な事を考えずに
@から
VB' = m(v - VA')/MとしてAに代入してVA'についての二次方程式を解けば

763132人目の素数さん2018/07/05(木) 10:19:30.11ID:aepl35QY
ありがとうございます!
代入でいけました

回答みたら定数は0以上で等しくないという条件があるので両辺の差を取るとx^2-y^2/x-yの形で割れてきれいにできるみたいです

764132人目の素数さん2018/07/05(木) 10:24:21.94ID:u16HOmXJ
菩提達磨とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか?

765132人目の素数さん2018/07/05(木) 10:32:09.27ID:iFVNciCP
実数a,b,cに対して、平面上の曲線y=x^3+ax^2+bx+cを考える。
この曲線のグラフは-1<x<1の範囲で極大値1と極小値-1をとるとする。
このとき、以下の問いに答えよ。

(1)a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。

(2)次の条件[C]を満たす実数の組(p,q,r)を求めよ。
[C]x≧1の範囲において、どのような実数の組(a,b,c)に対しても
x^3+px^2+qx+r≧x^3+ax^2+bx+c
が成り立つ。

766132人目の素数さん2018/07/05(木) 11:27:30.99ID:x0XjlNxJ
(1) α=4^(1/3)とおいて
∃t a=3t,b=3t^2-α c=t^3-tα
(2)(p-a)x^2+(q-b)x+(r-c)x ≧ 0 (∀x≧1)

767132人目の素数さん2018/07/05(木) 15:28:09.00ID:v8hFZUgd
>>734
お願いします

768132人目の素数さん2018/07/05(木) 15:33:56.68ID:+Hke22Ln

769132人目の素数さん2018/07/05(木) 15:36:58.26ID:+Hke22Ln
ちがった
>>767
>>735

770132人目の素数さん2018/07/05(木) 16:10:19.20ID:iFVNciCP
>>766
(2)はその2次不等式を解けということですか?そ
れは与えられた条件式から容易に分かるのですが、その先の計算を進めてもp,q,rの値が確定できません。
どういう計算をすればいいのかおしえてください。

771132人目の素数さん2018/07/05(木) 17:44:04.86ID:YiiLvNd4
>>770
条件を満たすp,q,rはt=1-αのときのa,b,cについて>>766の条件が成り立つとき。
一意には定まらん。
極端な話解なしか(p,q,r) = (p0,q0,r0)が解なら(p0+100,q0,r0)も解。

772132人目の素数さん2018/07/05(木) 18:10:12.43ID:iFVNciCP
>>771
ご指導ありがとうございました。条件が足らず不定になったのですね。

773132人目の素数さん2018/07/05(木) 19:21:15.54ID:o0b/qgbY
変分法の変分はガトー微分(あるいはフレシェ微分)と同じですか?

774132人目の素数さん2018/07/06(金) 07:30:19.88ID:fYNymsz/
東京地検特捜部長と東京大学大学院数理科学研究科教授はどっちの方が頭が良いですか?

775132人目の素数さん2018/07/06(金) 11:25:14.68ID:5UoXXObZ
sinzをz=0の周りでローラン展開せよ(zは複素数x+yi)。

が具体的にどういう処理をすればいいかわかりません、よろしくお願いします

776132人目の素数さん2018/07/06(金) 11:25:45.23ID:5UoXXObZ
間違えましたsin(1/z)です

777132人目の素数さん2018/07/06(金) 11:26:29.60ID:DJa7nvJ7
わからないんですね

778132人目の素数さん2018/07/06(金) 11:33:44.08ID:tr+Wyhfw
無は相対無と絶対無に分けられると思いますか?

779132人目の素数さん2018/07/06(金) 11:36:01.73ID:C8CFvKPY
>>777
劣等感ババア

>>778
ヒマラヤ

荒らしの連携

780132人目の素数さん2018/07/06(金) 11:40:10.79ID:DJa7nvJ7
>>779
東大卒の無職

781132人目の素数さん2018/07/06(金) 12:06:44.26ID:TYXKVt9g
>>775-776
お願いします

782132人目の素数さん2018/07/06(金) 12:13:35.34ID:TTG/P3GK
わからないんですね

783132人目の素数さん2018/07/06(金) 12:24:30.87ID:xRDshS6s
無脳ロボット

784おいらはIQのたかい人2018/07/06(金) 12:40:20.14ID:lv+buk51
sin x を展開する。
x->1/zにする。

この級数をとローラン展開とする。

785132人目の素数さん2018/07/06(金) 12:45:36.02ID:Wrhcruqb
>>773
定義を書いてみろ

786132人目の素数さん2018/07/06(金) 15:53:02.97ID:Fbh8MKIz
>>734 >>735 >>767

a_i ∈ Q,
p_i ∈ N (1≦i≦n) は互いに素かつ平方数でない自然数とする。

nに関する帰納法で示す。
n=1 のときは明らか。
nで成立するとして、n+1 のときを示す。
Σ[i=1, n] a_i √(p_i) + √(p_{n+1}) = 0 かつ (a_1,a_2,…,a_n) ≠ (0,0,…,0)
だったと仮定する。(背理法)
√(p_{n+1}) = - Σ[i=1,n] a_i √(p_i) = -a_n √(p_n) + b,
とおく。ここに b ∈ Q(√p_1,…,√p_{n-1}) = K.

・a_n・b ≠0 のとき
 p_{n+1} = {-a_n√(p_n) + b}^2 = (a_n)^2(p_n) + bb - 2(a_n)b√(p_n),
 √(p_n) = {p_{n+1} -(a_n)^2・(p_n) -bb}/{2(a_n)b} ∈ K.   (矛盾)

・a_n = 0 のとき
 √(p_{n+1}) = b ∈ K.   (矛盾)

・b=0 のとき
 √(p_{n+1}/p_n) = -a_n ∈ Q.   (矛盾)

よって n+1 のときも成立する。

787132人目の素数さん2018/07/06(金) 19:53:48.82ID:KefMYthA
円の直径と円周の長さの比は円の大きさによらず一定なの?
正n角形でnを大きくとれば円に近付くから
おおよそ一定なことはわかるけど
厳密に一定なことを示すのはどうしたらいいの?

788132人目の素数さん2018/07/06(金) 20:53:36.65ID:B3aoRRIs
>>787
円の方程式をつかって積分で周の長さだして変数変換したら半径倍になると思うで

789132人目の素数さん2018/07/06(金) 21:53:19.23ID:0SsOmVQH
xyz空間の平面z=0上に四面体OABCが置かれており、OABCの各面は3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形である。
各点の座標をO(0,0,0)、A(7,0,0)、B(p,q,0)、C(s,t,0)とおく。ただしp,q,s,tは負でないの実数で、OB=8である。

(1)p,q,s,tを求めよ。

(2)四面体OABCと平面x=αの共通部分が存在するとき、その共通部分の面積をαで表せ。ただし共通部分が多角形でない場合(点または線分である場合)、面積は0とする。

790132人目の素数さん2018/07/06(金) 22:00:39.60ID:0SsOmVQH
1から6までの目が等確率で出るサイコロをn回振り、k回目に出た目の数をX(k)とおく。

(1)Σ[k=1,n] X(k) はnから6nまでの全ての整数値をとり得ることを示せ。

(2)Σ[k=1,n] X(k) = m (n≦m≦6n)となる確率をP(m)とするとき、P(m)を最大にするmをnで表せ。

791132人目の素数さん2018/07/06(金) 22:21:52.61ID:IpSp209b
宇宙fくyゔgdっftkdyfっyj

792132人目の素数さん2018/07/07(土) 13:15:47.67ID:yJMo2QyH
b,は正の実数、θは0<θ<π/2とする。
xyz空間の4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(cosθ,sinθ,0)を結んでできる四面体をyz平面に平行な平面で切る。
断面が存在するとき、その面積をb,θで表し、その最大値を求めよ。
なお点および線分の面積は0とする。

793132人目の素数さん2018/07/07(土) 13:29:26.00ID:Dx5EaDhr
0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。
abcd は以下の条件を満たさなければならない。
何通りの暗証番号を作れるか。

(1)
#{a, b, c, d} = 4 である。

(2)
a - b ≡ 1 (mod 10) でない。
b - c ≡ 1 (mod 10) でない。
c - d ≡ 1 (mod 10) でない。
d - a ≡ 1 (mod 10) でない。
b - a ≡ 1 (mod 10) でない。
c - b ≡ 1 (mod 10) でない。
d - c ≡ 1 (mod 10) でない。
a - d ≡ 1 (mod 10) でない。

794132人目の素数さん2018/07/07(土) 13:33:39.43ID:DOx4W0Fk
>>792
全部xy平面?

795132人目の素数さん2018/07/07(土) 15:08:21.22ID:x5YPQgsk
>>790
(2)
f(t) = Σ[i=1,6] p(i) t^i,
とおくと、
f(t)^n = Σ[m=n,6n] P(m) t^m

本問の場合は p(i) = 1/6 (1≦i≦6)
 f(t) = (t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6)/6,

P(m) を最大にするmは
 m~ = 7n/2   (n:偶数)
   = (7n±1)/2 (n:奇数)

 (6^n)P(m~)の値は
 http://oeis.org/A018901

796132人目の素数さん2018/07/07(土) 17:09:14.86ID:Dx5EaDhr
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

pp.60-61 命題6.9(2)の証明が間違っていますね。

lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞

証明:

任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。
このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。

たとえば、

f(x) = 1/x - 1
g(x) = 2
c = 1
a = 0
D = {x > 0}

とします。

lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0

は成り立ちます。

M として、 -1 をとります。

f(x) = 1/x - 1 > M/c = -1/1 となる δ は確かに存在します。(任意の正の実数でよい。)
たとえば、 δ = 100 とします。

ところが、

f(x) * g(x) = (1/x - 1) * 2 > -1 (∀x ∈ U(0, 100) ∩ D = (0, 100))

は成り立ちません。

797132人目の素数さん2018/07/07(土) 18:50:15.24ID:fJUf7L+x
有限代数であって有限生成代数でないものはありますか?

798132人目の素数さん2018/07/07(土) 19:10:38.25ID:MGcTY3TG
ありませぬ

799132人目の素数さん2018/07/07(土) 19:31:34.15ID:H1wSMfNp
有限代数って有限濃度の代数のこと?
なら聞くまでもなくね

800132人目の素数さん2018/07/07(土) 21:42:33.54ID:dUuoUlN+
>>796
> lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0
>
> は成り立ちます。

成り立ちませんよ?

801132人目の素数さん2018/07/07(土) 22:58:30.18ID:39SUeW5D
>>799
加群として有限生成です

802132人目の素数さん2018/07/07(土) 23:41:43.64ID:Efg4ebWB
>>801
で?

803132人目の素数さん2018/07/08(日) 01:07:53.36ID:rpQNxWJy
>>790 >>795

P(m) = 0   (m<n または 7n<m のとき) とおくと

P{n+1}(m) = Σ[i=1,6] Pn(m-i)/6,

このとき
 (1) Pn(m) = Pn(7n-m),
 (2) P{n+1}(m+1) - P{n+1}(m) = {Pn(m) - Pn(m-6)}/6
   > 0 (m < 7n/2 +3, m +1/2 < 7(n+1)/2)
   = 0 (m = 7n/2 +3, m +1/2 = 7(n+1)/2)
   < 0 (m > 7n/2 +3, m +1/2 > 7(n+1)/2)
(証明略)

804わーたーしハ むーざいダーー2018/07/08(日) 02:11:16.94ID:ROlbGTIl
>>793
 {0, 2, 4, 6}, {0, 2, 4, 7}, {0, 2, 4, 8}, {0, 2, 4, 9}, {0, 2, 5,
7}, {0, 2, 5, 8}, {0, 2, 5, 9}, {0, 2, 6, 8}, {0, 2, 6, 9}, {0, 2,
7, 9}, {0, 3, 5, 7}, {0, 3, 5, 8}, {0, 3, 5, 9}, {0, 3, 6, 8}, {0,
3, 6, 9}, {0, 3, 7, 9}, {0, 4, 6, 8}, {0, 4, 6, 9}, {0, 4, 7,
9}, {0, 5, 7, 9}, {1, 3, 5, 7}, {1, 3, 5, 8}, {1, 3, 5, 9}, {1, 3,
6, 8}, {1, 3, 6, 9}, {1, 3, 7, 9}, {1, 4, 6, 8}, {1, 4, 6, 9}, {1,
4, 7, 9}, {1, 5, 7, 9}, {2, 4, 6, 8}, {2, 4, 6, 9}, {2, 4, 7,
9}, {2, 5, 7, 9}, {3, 5, 7, 9}}

で35個になった。

805132人目の素数さん2018/07/08(日) 03:08:46.62ID:FLwKIiay
3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形をTとし、全ての面がTである等面四面体を考える。
この四面体をある平面で切り、その断面が3辺の長さがそれぞれ4,5,6である三角形であるようにできるか。

806132人目の素数さん2018/07/08(日) 06:15:20.79ID:uI7WQVF5
>>793
n=10、x〜y⇔a-b≡±1 mod nとして
n(n-1)(n-2)(n-3)
- n・2・(n-2)・(n-3)・4   (a〜b ∨ b〜c ∨ c〜d ∨ d〜a)
+ n・2・(n-3)・4      (a〜b〜c ∨ … ∨ d〜a〜b ∨ c〜b〜a ∨ … ∨ b〜a〜d)
+ n・(n-3)・4・2      (a〜b, c〜d ∨ a〜d,b〜c)
- n・2・4          (a〜b〜c〜d ∨ … ∨ d〜a〜b〜c ∨ d〜c〜b〜a ∨ … ∨ c〜b〜a〜d)
=n(n-5)(n^2-9n+22)

807132人目の素数さん2018/07/08(日) 07:16:12.80ID:9k0MbeVP
できる

808132人目の素数さん2018/07/08(日) 10:15:26.35ID:zdUEQqq7
数学者とサーバーエンジニアはどっちの方が賢いですか?

809132人目の素数さん2018/07/08(日) 10:54:13.77ID:y9w70zHj
次の級数をマクローリン展開してください
@(z+1)/(z-1)
A(sinz)^2
B1/(z-1)(z-3)

@とか解答と自分の出した答えの符号が丸々逆になる
さっぱりわからん

810132人目の素数さん2018/07/08(日) 10:54:43.84ID:d9a8XXTw
わからないんですね

811132人目の素数さん2018/07/08(日) 11:20:09.09ID:tlX9LpYD
>>809
マクローリン展開(テイラー展開)は展開可能なら
一意に定まるので、できる限り計算しやすい形にしてから展開してもよく
特に既知の展開があるなら、それを使えるように変形すると微分係数を計算しなおす必要も無い


@
(z+1)/(z-1) = 1 +{2/(z-1)}
= 1 -2{1/(1-z)}
= 1 -2(1 +z + z^2 + …)
= -1 -2z -2z^2 - … - 2 z^n - …

A
cos(t) = 1 - (1/2)t^2 + (1/4!) t^4 - (1/6!)t^6 + … + (-1)^n {1/(2n)!} t^(2n) + …

(sin(z))^2 = {1-cos(2z)}/2
= (1/2) { (1/2)(2z)^2 -(1/4!) (2z)^4 +(1/6!)(2z)^6 - …}
= z^2 -8 (1/4!) z^4 +32 (1/6!) z^6 - … +2 (-4)^(n-1) {1/(2n)!} z^(2n) + …

B
1/{(z-1)(z-3)} = -(1/2){1/(z-1)} +(1/2){1/(z-3)}
= (1/2){1/(1-z)} -(1/6){1/(1-(z/3))}
= (1/2)(1+z+z^2+…) -(1/6) {1 +(z/3) +(z/3)^2 + …}
= (1/6){ 2 +(8/3)z + (26/9)z^2 + …+(3-(1/3^n))z^n + … }

812132人目の素数さん2018/07/08(日) 11:29:23.52ID:/Yk/qq51
Suppose a hillside is given by z = f(x, y), (x, y) ∈ U ⊂ R^2.
Suppose f(a, b) = c and Df(a, b) = [3, -4].

(a) Find a vector tangent to the curve of steepest ascent on the hill at [a, b, c].

(b) Find the angle that a stream makes with the horizontal at [a, b, c] if it flows
in the e2 direction at that point.

813132人目の素数さん2018/07/08(日) 12:00:21.60ID:/Yk/qq51
f : R^2 → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで ∂f/∂x = 2 * ∂f/∂y

(a) f の等高線を求めよ。

(b) f(x, y) = F(2*x + y) となるような微分可能な関数 F : R → R が存在することを示せ。

814132人目の素数さん2018/07/08(日) 12:02:56.90ID:/Yk/qq51
f : R^2 - {(0, 0)} → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0

(a) f の等高線を求めよ。

(b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F : {x > 0} → R が存在することを示せ。

815132人目の素数さん2018/07/08(日) 12:17:50.34ID:oy4MB0VM
高校数学の本質と感想および高校数学T, A, U, B, Vの問題点

青チャートと赤チャートT+Aの裏表紙の「三角形の
成立条件」において「b−c<a<b+c」とあるが, 例え
ばb=2, c=3, a=1/2とすると, この不等式を満たすが,
仮定はbとcについて対称なので, bとcを入れ替えるこ
とが可能なはずだが, 入れ替えると左側の不等式は成
り立ち得ない. 紙の上にこれらの長さを持つ線分を書
いてみても(頭の中で思い浮かべても)明らかに三角形
を作りえないことが分かるだろう.

816132人目の素数さん2018/07/08(日) 12:31:49.88ID:Di0dvSTf
対称じゃないんですが...

817132人目の素数さん2018/07/08(日) 12:41:52.19ID:tlX9LpYD
>>815
画像とか実物で確認しないと何とも言えないが
絶対値がついてたり
辺同士の大小関係が仮定されてたりするんだろう

818132人目の素数さん2018/07/08(日) 12:47:17.83ID:zdUEQqq7
数学者と石油王はどっちの方が凄いですか?

819132人目の素数さん2018/07/08(日) 12:57:27.33ID:A3PdpWUJ
こういうことを言い出す人の頭の中ってどういう構造になってるのかほんと不思議だ

820132人目の素数さん2018/07/08(日) 13:08:56.80ID:YrO5Rjlc
荒らししか生き甲斐がないのさ

821132人目の素数さん2018/07/08(日) 13:28:45.29ID:ZF4IFafG
ちょっとした間違いを見つけて、「誤植発見」と思うか、「著者は馬鹿だ」と思うかは、
読者に依存するんだなと、つくづく思う。

822132人目の素数さん2018/07/08(日) 13:46:40.06ID:ROlbGTIl
>>806
a-b=(+/1) 1 (10) <=> a-b=1 or 9 (10)

823132人目の素数さん2018/07/08(日) 13:53:39.63ID:ROlbGTIl

35x4!=840

824132人目の素数さん2018/07/08(日) 14:00:34.49ID:tlX9LpYD
昔、a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)を対称式と言い張った誤答おじさんに比べたら
全然パンチが足りない

825ああいえばこういう2018/07/08(日) 14:36:02.08ID:ROlbGTIl
f(a,b,c)=(a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)}

対称式だよ 

ところで、尊師は復活したのかな?

826132人目の素数さん2018/07/08(日) 14:56:03.57ID:dUY5S0xz
麻原彰晃は神になったのでしょうか?

827132人目の素数さん2018/07/08(日) 15:11:22.00ID:ri8f+/gD
精神の病気、理解しようなどとは思わないこと

828132人目の素数さん2018/07/08(日) 15:24:38.94ID:4ExO9jhy
>>824
高校の教科書や参考書の定義を勝手に訂正して読むと、
採点とかに影響しかねないと思って、書いてある通りに解釈していた。
まあ、今でもよく分からんのが整式という用語を一々用いていることな。
定義から、単項式と多項式を合わせた整式と、多項式とは同じだろ。

829132人目の素数さん2018/07/08(日) 15:26:46.99ID:gfLYhd5W
he-

830132人目の素数さん2018/07/08(日) 15:39:57.14ID:rpQNxWJy
>>805

Tの長さ7,8,9の辺に対する角を A,B,C とおく。
第二余弦定理より
 cos(A) = (8^2 +9^2 -7^2)/(2・8・9) = 2/3,
 cos(B) = (9^2 +7^2 -8^2)/(2・9・7) = 11/21,
 cos(C) = (7^2 +8^2 -9^2)/(2・7・8) = 2/7,

4面体の一頂点Oに、長さ7,8,9の辺が集まっている。
いま、各辺上に点X,Y,Zをとり、OX = x,OY = y,OZ = z としよう。
 0<x<7, 0<y<8, 0<z<9
 ∠XOY = C,∠YOZ = A,∠ZOX = B,
第二余弦定理より
 (XY)^2 = xx +yy -2cos(C)xy,
 (YZ)^2 = yy +zz -2cos(A)yz,
 (ZX)^2 = zz +xx -2cos(B)zx,
さらに
 XY = 4,YZ = 5,ZX = 6
とおいて解くと
 x = 1.6418903
 y = 4.1466463
 z = 6.6947495
となる。
3点X,Y,Zを通る平面で切れば、題意を満たす。

831132人目の素数さん2018/07/08(日) 15:42:50.53ID:4ExO9jhy
>>829
任意の1つの単項式は1つの単項式の和なので、多項式。

832132人目の素数さん2018/07/08(日) 23:51:31.43ID:snh2XT0q
これ教えてください。

空でない集合X,Y,Zについて
配置集合F(Z,X×Y)と配置集合F(Z,X)×F(Z,Y)が対等であることを示せ。


有限集合のときはそのまま濃度が値で出るからわかったんですけど、無限集合のときがわかりません。
ベルンシュタインの定理を使うんですかね?
お願いします。

833132人目の素数さん2018/07/09(月) 00:19:20.58ID:Gam8CpBv
>>832
p:X×Y→X、q:X×Y→Yを射影とする。
(f,g)∈F(Z,X)×F(Z,Y)に対しh(z)=(f(z),g(z))で定められるh∈F(Z,X×Y)を対応させ、
h∈F(Z,X×Y)に対しf = ph,g=qhで定められる(f,g)∈F(Z,X)×F(Z,Y)を対応させる。

834132人目の素数さん2018/07/09(月) 10:59:29.97ID:BDqTwbss
下記問題の解答を教えて頂けないでしょうか?
----------------------
空でない開集合のルベーグ測度は正であることを示せ

ルベーグ可測集合Eに対してEのベクトルvだけの平行移動平行移動E+v=v+E={x∈E|x=y+v, y∈E}に対しm(E+v)=m(v+E)=m(E)を示せ(ヒント:ルベーグ測度の定義)
---------------------

835132人目の素数さん2018/07/09(月) 11:29:44.31ID:GpzFeX3F
アンリ・ルベーグとソフス・リーはどっちの方が頭が良いですか?

836132人目の素数さん2018/07/09(月) 11:30:32.82ID:BM7sHqrg
開球でも開円盤でも使え

837132人目の素数さん2018/07/09(月) 11:32:54.02ID:6NqZcLGT
f : R^2 → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで ∂f/∂x = 2 * ∂f/∂y

(a) f の等高線を求めよ。

(b) f(x, y) = F(2*x + y) となるような微分可能な関数 F : R → R が存在することを示せ。

838132人目の素数さん2018/07/09(月) 11:33:12.33ID:6NqZcLGT
f : R^2 - {(0, 0)} → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0

(a) f の等高線を求めよ。

(b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F : {x > 0} → R が存在することを示せ。

839132人目の素数さん2018/07/09(月) 12:43:52.69ID:hUwY5VqB
>>787
おおよそ一定だから極限取るよ

840132人目の素数さん2018/07/09(月) 12:45:14.99ID:hUwY5VqB
>>834
開だから小さな円を含むよ

841132人目の素数さん2018/07/09(月) 14:30:29.73ID:1lxnu11i
g(t)=f(Rcos t,Rsin t)が定数。

842132人目の素数さん2018/07/09(月) 17:05:41.06ID:7MLaWd1d
https://i.imgur.com/tDgFaki.png

無限遠からDまで運ぶ時の仕事について考えるならU(D)-U(∞)の引き算になるのではないのですか?
なぜ逆になるのでしょうか?

843132人目の素数さん2018/07/09(月) 17:14:47.74ID:UIHXE202
物理板へいけ

844132人目の素数さん2018/07/09(月) 17:42:07.07ID:xSAXOxA9
>>842
電場がした仕事
って書いてるやん

845132人目の素数さん2018/07/09(月) 18:21:18.19ID:BEgXvrkf
a<bである自然数a,bがある。
いま相異なるn個の自然数を自由に用意し、それらの複数個の和をとることにより、a以上b以下のすべての自然数を表せるようにしたい(複数とは2個以上を指す)。
例えばa=3,b=6のとき、相異なる自然数として1,2,3を用意すれば3,4,5,6のいずれもそれら複数個の和として表せる。

(1)aはいくつ以上でなければならないか、結論のみ答えよ。

(2)nはいくつまで小さくできるか。

846132人目の素数さん2018/07/09(月) 18:26:11.54ID:hU6iZNae
人生飽きた。

847132人目の素数さん2018/07/09(月) 18:49:21.35ID:XPuvZA3h
1+1=2.

848132人目の素数さん2018/07/09(月) 18:54:24.91ID:hU6iZNae
人生飽きた。

849132人目の素数さん2018/07/09(月) 19:09:30.91ID:hU6iZNae
人生飽きた。

850132人目の素数さん2018/07/09(月) 19:22:51.36ID:hU6iZNae
月面基地はいつごろ実現しますか?

851132人目の素数さん2018/07/09(月) 19:26:32.26ID:hU6iZNae
西ヨーロッパとアメリカはどっちの方が崇高ですか?

852132人目の素数さん2018/07/09(月) 20:01:53.50ID:ipCQ2whL
>>851
鏡見てみろよ、ちびでぶきもヲタのおっさんがいるだろ

853132人目の素数さん2018/07/09(月) 20:17:03.34ID:Z9mq/n7D
テレビの執拗に続く個人攻撃の公開処刑に飽きた

854132人目の素数さん2018/07/09(月) 20:35:16.03ID:TyE6IWfu
1億年後、移動技術はどこまで進化しているのでしょうか?

855132人目の素数さん2018/07/09(月) 20:43:31.60ID:1066h8ng
1億年も経っていたら
カップラーメンを食べたいって言ったら
店からカップラーメンが射出されて
台所でお湯が入り、目の前まで移動してくる程度の移動技術はできていると思う

856132人目の素数さん2018/07/09(月) 20:53:32.94ID:TyE6IWfu
1億年後だと、ワープとかもできるようになってるのかな?

857132人目の素数さん2018/07/09(月) 21:09:03.64ID:TFGOLUbm
ドラえもん:「どこでもドア、と言うてほすぃ。」

(//matome,naver,jp/odai/2141423926230482701)

858132人目の素数さん2018/07/09(月) 22:28:57.62ID:WFyH3oem
森重文とアリストテレスはどっちの方が天才ですか?

859132人目の素数さん2018/07/09(月) 23:27:18.33ID:F0GBS2kf
誰?

860132人目の素数さん2018/07/10(火) 07:47:21.25ID:8lYR3TJ8
>>845
 n個の自然数を{1,2,4,…,2^(n-2),a-1} とした場合
(1) a≧4
(2)
 1+2+4+…+2^(n-2) + (a-1) > b-1,
 {2^(n-1) -1} + (a-1) > b-1,
 2^(n-1) > b-a+1,
 n-1 > log(b-a+1)/log(2),
 n = 2 + [ log(b-a+1)/log(2) ],

861132人目の素数さん2018/07/10(火) 09:10:01.08ID:+Mg8C5rO
ノルム空間Vにおいて三角不等式
| ||x||−||y|| |≦||x−y|| ( ∀x, y∈V )
を示せ

862132人目の素数さん2018/07/10(火) 09:16:46.60ID:GulN8ayh
わからないんですね

863132人目の素数さん2018/07/10(火) 09:32:32.84ID:cv7831vQ
>>844
なぜ電場がした仕事だと逆になるのでしょうか?

864132人目の素数さん2018/07/10(火) 10:49:02.09ID:mVxio/MZ
>>863
教科書嫁
重力下でmをhだけ持ち上げるとき外力がした仕事はmgh
(式で出せば ∫_0^h 外力 dx)
重力のした仕事は運動の向きと逆向きだから負になって-mgh
静電場でも同様

865132人目の素数さん2018/07/10(火) 12:21:45.12ID:MDGkixZj
マルチやなー

866132人目の素数さん2018/07/10(火) 12:32:21.17ID:cJHW+vaE
>>845はほんとにできるんだろうか?
l=min{ l | b≦a+2^l-2 }
とおいて
(i) a ≠ 2^k+1 (∀k) のとき
a-1,1,2,…,2^(l-1)
のn=l+1個で可能。
(ii) l≧3、a = 2^k+1 (k≧3) のとき
a-3,2,3,4,8,…,2-(l-1)のn=l+1で可能
(iii) l≧3、a=3,5のとき
5,1,2,4,…,2^(l-1)のn=l+1で可能。
(iv) b=a+1,a+2、aが奇数のとき
(a-1)/2,(a+1)/2,(a+3)/2のn=3で可能。
(v) b=a+2、aが偶数のとき
a-1,2,3のn=4で可能。
(vi) b=a+1、aが偶数のとき
a-1,2のn=3で可能。
はわかるのだけどこれが最小の証明がいくつかのケースで見つからない。
もう一枚削れないだろうなぁとは思うんだけどb≦a+2^(l-1)+lのケースとかで証明ができない。
ホントに出題者そこの証明もってんのかなぁ?

867132人目の素数さん2018/07/10(火) 15:22:35.07ID:PD13irWU
異次元空間とln、bkb、bっjbjb

868132人目の素数さん2018/07/10(火) 15:23:32.47ID:cJHW+vaE
>>866
撤回。証明できそう。

869132人目の素数さん2018/07/10(火) 15:30:42.61ID:PD13irWU
タン塩って美味いのでしょうか?

870132人目の素数さん2018/07/10(火) 16:44:39.78ID:znafurMV
やっぱり>>866できない。
結局

Aを自然数のn元集合、SをAの相異なる2個以上の元の和として表せる自然数の集合とする。
Sは連続する長さ2^(n-1)以上の区間を含むか?

で、おそらく含まないが正解だと思うけどムズイ。
どなたかできます?

871132人目の素数さん2018/07/10(火) 16:52:33.59ID:jhnpT3cl
タン塩って美味いのでしょうか?

872132人目の素数さん2018/07/10(火) 19:24:41.92ID:xp4zAh07
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.70の図7.2が間違っています。

↓GeoGebraで正確な図を描きました。

https://imgur.com/rSormC0.jpg

873132人目の素数さん2018/07/10(火) 21:03:08.89ID:fr0x5GSn
食べたことないんですね

874132人目の素数さん2018/07/10(火) 21:26:04.88ID:9Gx3Dm8F
0より大きく1より小さい有理数であって既約分数でかいたとき、分子と分母の積が20!となるようなものはいくつありますか。

知りあいにたのまれた問題です。 よろしく

875132人目の素数さん2018/07/10(火) 21:26:51.07ID:qq1kRajM
お断りいたします

876132人目の素数さん2018/07/10(火) 21:33:36.00ID:B8bdVjv1
2^7

877132人目の素数さん2018/07/10(火) 21:44:33.37ID:9Gx3Dm8F
>>876
ありがとうございます。
ちょっとちゃちな問題でしたと知りあいにほうこくします。

878132人目の素数さん2018/07/10(火) 22:01:29.79ID:9hckQn92
ちょっと2値な問題でした

879132人目の素数さん2018/07/10(火) 23:13:50.71ID:/tgif0D/
今季ワールドカップ、今晩の試合が今季ワールドカップのベストゲームに
なるんだろうな。メッシやディマリアの夢をかき消したフランス。日本の
淡い希望を打ち崩したベルギー。クロアチア、イギリスも控えてるかと思うと
不謹慎だけど蹴球熱帯夜はもう少し続くね

880132人目の素数さん2018/07/10(火) 23:28:18.11ID:UWptvXIu
A,B,CはA+B+C=πを満たす正の実数とする。
sinAB+sinBC+sinCAの最大値を求めよ。

881132人目の素数さん2018/07/11(水) 00:31:08.14ID:LvcndNzM
ある立体は12本の辺からなり、9本の辺の長さは4、3本の辺の長さは3である。
このような立体の体積を求めよ。複数存在する場合はすべて求めよ。

882132人目の素数さん2018/07/11(水) 01:03:22.52ID:LvcndNzM
初期値を1とし、そこから次の操作(1)(2)のいずれかの操作を繰り返して実数を作る。
(1)s倍する。
(2)tを加える。

例えばs=2,t=1の場合、(1)を3回行った後(2)を1回行えば、(1*2*2*2)+1=9が得られる。
同様に、(1)を1回行った後(2)を2回行い、さらに(1)を1回行えば8が得られる。

s,tを固定してこの手続により実数を次々作成し、作成可能な実数全体を要素とする集合をS(s,t)とする。
このとき、次の条件を満足するような実数s,tは存在するか。

『任意の自然数nに対し、S(s,t)のある要素a_nで、√n≦a_n≦√(n+1)を満足するものが存在する。』

883132人目の素数さん2018/07/11(水) 01:14:01.61ID:7JnHcn8A
図より
πsin(π^2/9)
http://ja.wolframalpha.com/input/?i=plot+%5Bsin(x*y)%2Bsin(x*(pi-x-y))%2Bsin(y*(pi-x-y))%5D,x%3D0..pi,y%3D0..pi

884132人目の素数さん2018/07/11(水) 02:48:16.32ID:7JnHcn8A
>>880
p(x,y,z) = (yz,zx,xy), q(u,v,w) = sin u + sin v + sin w
としてqp(x,y,z)をかんがえる。
Hess(q) = diag(-cos u, -cos v, -cos w)
は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πにおいて負定値。
またx+y+z=π、x,y,z>0の(u,v,w=p(x,y,z)での像は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πに含まれる。
よってHess(qp) = J(p)^t Hess(q) J(p)も負定値。
よってqpは凸関数でありx=y=z=π/3のとき最大。

885132人目の素数さん2018/07/11(水) 02:50:57.48ID:7JnHcn8A
>>882
0<s<1, t=-1のとき条件を満たす。
(∵) sN ⊂ S(s,t)よりS(s,t)は[0,∞)で稠密。

886132人目の素数さん2018/07/11(水) 03:36:44.80ID:7JnHcn8A
>>885
0<s<1, t=-1のとき条件を満たす。
(∵) (s^k)N ⊂ S(s,t) (∀k) よりS(s,t)は[0,∞)で稠密。

887132人目の素数さん2018/07/11(水) 08:23:46.12ID:P+BTNckt
>>880
AB,BC,CA ≦ {(A+B+C)/2}^2 = (π/2)^2 < π,
(AB+BC+CA)/3 ≦ {(A+B+C)/3}^2 = (π/3)^2 < π/2,
よって
sin(AB) + sin(BC) + sin(CA)
 ≦ 3 sin((AB+BC+CA)/3)  (0〜π で上に凸)
 ≦ 3 sin((π/3)^2)   (0〜π/2 で単調増加)
 = 2.6690110659

888132人目の素数さん2018/07/11(水) 11:01:25.22ID:k5JCVF13
無になってもう二度と有になりたくない。
人生飽きた。

889132人目の素数さん2018/07/11(水) 12:41:17.68ID:nwk3NYD4
内心バレバレ

890132人目の素数さん2018/07/11(水) 12:58:03.84ID:k5JCVF13
無になってもう二度と有になりたくない。
人生飽きた。マジで。

891132人目の素数さん2018/07/11(水) 16:23:25.49ID:ZHhI0Ws4
X:距離空間 A:部分集合
Aが有界集合であることと、Aの境界が有界であることは同値ですか?

892132人目の素数さん2018/07/11(水) 16:49:03.62ID:oVNNU2dI
X=R、A=[0,∞)のとき∂Aは有界だけどAは有界ではない。

893132人目の素数さん2018/07/11(水) 17:19:18.35ID:ZHhI0Ws4
ありがとうございます!
R^2での反例はありますか?

894132人目の素数さん2018/07/11(水) 17:39:13.08ID:t4/7pAv5
>>893
まんま{x,y|x^2+y^2≧1}で

895132人目の素数さん2018/07/11(水) 18:36:11.86ID:yuyYPJek
資産9999不可説不可説転円の超絶天才ネットトレーダーと15分で数学の未解決問題を全て一人で証明した超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか?
また、どっちの方が頭が良いですか?

896132人目の素数さん2018/07/11(水) 18:56:00.68ID:3C+XZTaU
不可説不可説転円なんて単位を持ち出す時点で小学生レベルの頭の悪さしか感じないな

897132人目の素数さん2018/07/12(木) 00:47:41.83ID:Whtdzk9s
0でない複素数αとその共役複素数α'に対し、z=α/α'と定める。
また|β|=1でありβ≠β'である複素数βは、αと成す偏角が90°であるという。
このとき、
u=z+[(β+β')/(β-β')]
が動きうる領域を複素平面上に図示せよ。

898132人目の素数さん2018/07/12(木) 00:52:07.73ID:x2I4vAdm
アンドリュー・ワイルズとツォンカパはどっちの方が賢いですか?

899132人目の素数さん2018/07/12(木) 02:57:38.18ID:K3BRp5ju
x = cos 2t
y = sin 2t ± tan t

900132人目の素数さん2018/07/12(木) 06:11:52.73ID:wyr3ZGyN
ユークリッド空間の可算集合はルベーグ測度について零集合であることを示せ.

これ↑解ける人、解答を教えて頂けないでしょうか?

901132人目の素数さん2018/07/12(木) 07:11:25.02ID:tHfOQ2R8
>>900
1点の測度が0だから

902132人目の素数さん2018/07/12(木) 08:12:38.48ID:hWofb8Kz
https://i.imgur.com/azOvLgw.jpg
スレチかもしれませんが教えて欲しいです

903132人目の素数さん2018/07/12(木) 08:57:21.65ID:9shDFNXZ
>>902
図4の各段一番左のマスは上から9 8 7 6 5なんじゃないか?
しかし>、<の法則性がわからん
9 1 16 14 8
 8 15 2 6
  7 13 2
  6 11
   5
こんなんかなあ?

904132人目の素数さん2018/07/12(木) 09:21:51.13ID:zQfky7+g
>>898
 もちろん、アンドレ・ヴェイユです。

905132人目の素数さん2018/07/12(木) 09:40:17.23ID:hWofb8Kz
>903
1〜15をそれぞれ一回ずつ使うんだと思います…
ごり押しするしかないですかねぇ…

906132人目の素数さん2018/07/12(木) 09:43:13.38ID:zQfky7+g
>>902
【問1】
図1〜3から規則性を導き、図4の各マスに数字を入れなさい。

(図1)
 1 3
  2

(図2)
 4 1 6
  3 5
  2

(図3)
 6 1 10 8
  5 9 2
  4 7
   3

907132人目の素数さん2018/07/12(木) 09:56:01.98ID:9shDFNXZ
>>905
そうだとすると左端が連番だと出来ないことになるね
そうとうやっかいだな

908132人目の素数さん2018/07/12(木) 10:55:37.78ID:zQfky7+g
>>897

α = |α| e^(it),
β = e^(is),
とおくと
|α|≠0,β≠±1,s≠0,π
s = t + π/2、t≠±π/2 である。
z = e^(i・2t) = cos(2t) + i・sin(2t),
u = z + 1/{i・tan(s)}
 = z + i・tan(t)
 = cos(2t) + i{sin(2t) + tan(t)}
 = x + iy,    >>899

y = {2cos(t)^2 + 1} tan(t)
 = {2 + cos(2t)} tan(t)
 = ±(2+x)√{(1-x)/(1+x)},
ただし、-1<x≦1 の部分。

909132人目の素数さん2018/07/12(木) 12:14:44.05ID:2D5qKHUs
n を自然数とする。正 6*n 角形の異なる3頂点を結んで三角形を作る。
鈍角三角形はいくつできるか?

解答:

例えば、点 A_1 と {A_2, …, A_n, B_1, …, B_n, C_1, …, C_n} の 3*n-1 個の点の中から
2点を選んで作られる鈍角三角形の個数は Binomial(3*n-1, 2) 個。このような集合と
点のとり方は 6*n 通りあるから、求める個数は、 Binomial(3*n-1, 2) * 6 * n 個。



↑は赤いチャート式に載っている問題とその解答です。
この解答で満点をもらえるのでしょうか?

何が言いたいのかは分かるのですが、点 A_i, B_i, C_i がどのように配置されているか
など全く説明がありません。

910132人目の素数さん2018/07/12(木) 12:16:03.04ID:muke/7nj
わからないんですね

911132人目の素数さん2018/07/12(木) 12:32:01.57ID:2D5qKHUs
チャート式の執筆者って説明が下手ですよね。

912132人目の素数さん2018/07/12(木) 12:35:41.47ID:NQRA4bfq
他人をdisりたがるのは劣等感

913132人目の素数さん2018/07/12(木) 12:41:01.45ID:fDsQBvZK
それは馬鹿アスペ

914132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:19:05.65ID:dD9v1m91
大仏と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか?

915132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:23:22.33ID:U5uVYn86
>>92
一行目は 6 14 15 3 13 とこれを反転したもののみ
見切りをつける判断を問われる問題(?)

916132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:25:07.35ID:dD9v1m91
大仏と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか?

917132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:26:40.54ID:kgqTu11Z
>>909
実際の入試採点の現場は
些細なことでは減点しづらい
1点の重みが歪んでくるからね

918132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:29:41.25ID:/5iYiUQs
なんでわざわざ荒らしに構うんですかね

919132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:33:20.85ID:U5uVYn86
>>915 の92は間違い。>>902 への回答です

920132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:41:17.05ID:hWofb8Kz
>>>>912
ありがとう、どうやって出した?
絞っても100パターン以上あるような…

921132人目の素数さん2018/07/12(木) 14:41:58.06ID:hWofb8Kz
>>919 ↑ すまん

922132人目の素数さん2018/07/12(木) 15:04:46.74ID:U5uVYn86
何も考えず、プログラムを組みました。
でも、偶奇のパターンからの絞り込みとか、13以上は一段目にしか来ないとか、...
アプローチの方法はあるかも(?)

923132人目の素数さん2018/07/12(木) 17:45:08.82ID:s0GOZp4N
>>894
ありがとうございます

924132人目の素数さん2018/07/12(木) 17:51:05.36ID:8ui1mBXz
数学者と計算機科学者はどっちの方が頭が良いですか?

925132人目の素数さん2018/07/12(木) 17:59:52.70ID:qXNtFRzK
【上流きどり、都民″】 マ7トLーヤ『大洪水は都会人の弱者切捨ての結果、大地震は核爆発の結果』
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1531363082/l50

西日本豪雨 死者200人に 警察庁発表 安否不明なお多数

926132人目の素数さん2018/07/12(木) 18:12:55.40ID:8ui1mBXz
数学者と建築学者はどっちの方が頭が良いですか?

927132人目の素数さん2018/07/12(木) 18:36:21.88ID:rx12fRe9
この5問教えてください。
http://imgur.com/gallery/pHCGk8A
http://imgur.com/gallery/2WfpyFr

お願いします。

928132人目の素数さん2018/07/12(木) 19:05:25.76ID:8ui1mBXz
神学者と天文学者はどっちの方が崇高ですか?

929132人目の素数さん2018/07/12(木) 20:22:17.11ID:sV8bChHK
小平次元は3次元と4次元の間ですか?

930132人目の素数さん2018/07/12(木) 23:10:57.96ID:Whtdzk9s
2つの自然数に対して和、積のいずれかをとる操作をTと呼ぶ。
1からnまでのn個の自然数を要素とする集合Sがある。
Sの要素を2つ選び、それらにTを施してできる整数をa_1とする。またa_1とSのまだ選ばれていない要素にTを施してできる整数をa_2、…、一般にa_kとSのまだ選ばいない要素にTを施してできる整数をa_(k+1)する。

このように整数a_iを作っていくとき、以下の問いに答えよ。
(1)a_(n-1)の最大値M(n)をnで表せ。
(2)M(n)以下の自然数で、どのようにTを施してもできない自然数を全て求めよ。

931132人目の素数さん2018/07/12(木) 23:39:08.11ID:zQfky7+g
>>927

問6
Aが鋭角で,tan(A) = √3 のときの,cos(A)の値で正しいものはどれですか。(10点)

問7
右の図の三角形ABCにおいて,BC = 9 cm,∠A = 60゚ です。
このとき,三角形ABCに外接する円の半径は何cmですか。(10点)

問8
右の図のように,円に内接する三角形ABCがあります。
円の半径が 6 cm であり,∠A = 60゚ のとき,BCの長さは何cmですか。(10点)

問9
右の図の三角形ABCにおいて,AB = 8 cm,AC = 5 cm,∠A = 60゚ です。
この三角形ABCの面積は何cm^2ですか。(10点)

問10
図の三角形ABCにおいて,AB = 3 cm,BC = 5 cm,∠B = 120゚ です。
ACの長さは何cmですか。(10点)

角栄さんに訊いてみると…

932132人目の素数さん2018/07/12(木) 23:55:27.84ID:zQfky7+g
>>927 >>931

問6
A = 60゚,
cos(A) = 1/2,
角栄さん「1/2 ユニット」

問7
sin(∠A) = (1/2)√3,
正弦定理から
R = BC /{2sin(∠A)} = 3√3 cm,
角栄さん「3√3 ユニット」


問8
sin(∠A) = (1/2)√3,
正弦定理から
BC = 2R・sin(∠A) = 6√3 cm,
角栄さん「6√3 ユニット」

問9
sin(∠A) = (1/2)√3,
面積公式から
(1/2)AB・AC sin(∠A) = 10√3 cm^2,
角栄さん「10√3 ユニット」

問10
cos(∠B) = -1/2,
第二余弦定理から
AC^2 = AB^2 + BC^2 -2AB・BC cos(∠B) = 49 cm^2,
AC = 7 cm,
角栄さん「7 ユニット」

933132人目の素数さん2018/07/13(金) 00:41:50.56ID:XgtnBI8X
>>930
(1) 3/2 * n!
(2)が問題。
実験結果は以下。
表示できる最小数がn(n+1)/2 -1なのはいいとして大きいほうはかなり不規則に抜ける。
数が多いので書かないけどn=6のときは真ん中あたりも結構抜けてる。
また答え出せないやつちゃうのん?
計算機でチェックしてからだせっちゅに。

*Main> able [1..3]
[5,6,7,8,9]
*Main> able [1..4]
[9,10,11,12,….,26,27,28,30,32,36]
*Main> able [1..5]
[14,15,….88,90,91,93,95,96,100,101,104,105,108,112,120,121,122,123,124,
125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180]

934132人目の素数さん2018/07/13(金) 03:21:05.56ID:j/0fHc2M
>>933
n=5の場合の108や112は、(1+5)*(2+4)*3、(2+5)*(1+3)*4 という計算の結果でよろしいでしょうか?
そうだとすると、これらは、930で指定されている方法ではないですよ。
まぁ、(2)の問題が、無理難題を強いているという事には同意します。

935132人目の素数さん2018/07/13(金) 03:30:19.62ID:XgtnBI8X
>>934
失礼しました?で?ホントにとける?自信あんの?
時々アカンやろこれっていってそのままになってるやつあるけど。

936132人目の素数さん2018/07/13(金) 03:46:44.22ID:j/0fHc2M
ん? 私が出題者だと勘違いされてません?
私もチャレンジャーですよ。結果を比較したら違いがあったので、コメしました。

937132人目の素数さん2018/07/13(金) 03:52:44.37ID:cHaDvtca
連結無向グラフG=(V,E)に対して与えられた枝重みが全て異なるなら、
最小全域木(V,T)は一意に求められることを示せ
全域木(V,T)が最小木であることの必要十分条件が
「Tの任意の補木枝a⊆E-Tから得られる基本閉路C(a)に対し,
aの枝重みw(a)が、C(a)の任意の枝bの枝重みw(b)に対してw(a)≧w(b)となる」
若しくは
「Tの任意の枝b⊆Tから得られるbの基本カットセットS(b)に対し、
bの枝重みw(b)が、S(b)の任意の枝aの枝重みw(a)に対してw(a)≧w(b)となる」
であることを用いて良いとする

938132人目の素数さん2018/07/13(金) 03:58:49.26ID:XgtnBI8X
????
>>930読み直して組み直したらさっきより状況ひどいけど
*Main> able2 [1..5]
[14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,
51,52,53,54,55,56,57,60,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,74,75,77,78,80,81,82,84,85,87,88,90,91,93,95,96,100,
101,104,105,120,121,122,123,124,125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180]
どう答えるのこれ?ホントにスッキリした言い回しで必要十分でるん?

939132人目の素数さん2018/07/13(金) 04:00:53.97ID:XgtnBI8X
>>936
失礼しました。

940132人目の素数さん2018/07/13(金) 05:34:52.80ID:qsKVUfUr
f,g:S→R連続で
{x∈S|f(x)<g(x)}の閉包は常に{x∈S|f(x)≦g(x)}と一致しますか?

941132人目の素数さん2018/07/13(金) 06:47:37.57ID:XgtnBI8X
>>937
T1,T2が最小全域木でT1≠T2とする。
T1-T2 ∪ T2-T1 の辺で重み最小の辺aをとる。
a∈T2-T1として良い。
(T1,a)に関する基本閉路C(a)をとる。
>>937の1つ目の補題からC(a)に属するすべての辺bについてw(b)≦w(a)である。
b≠aのとき仮定からw(b)<w(a)となる。
このときw(a)の最小性からb∈T1∩T2かまたはb∈E-(T1∪T2)であるが、b∈T1より後者ではない。
よってb∈T1∩T2であり、とくにb∈T2である。
よってC⊂T2となり矛盾。

942132人目の素数さん2018/07/13(金) 06:51:34.99ID:XgtnBI8X
>>940
S=R、f(x) = min{0,x}、g(x) = 0のとき
{x| f(x) < g(x) } = {x| x<0 }
{x| f(x) ≦ g(x) } = R

943132人目の素数さん2018/07/13(金) 08:56:25.37ID:Flmvc9gf
y'= Ay+f(t,y)
y(0)=c
の解yに対して

y(x)=exp(x A)+∫[0→x]{exp((x-t) A)}*f(t,y(t))dt

となることを示したいのですがやり方を教えていただけませんか?

944132人目の素数さん2018/07/13(金) 08:58:06.77ID:7l1yEMsz
サイクロイドについての記述を読んでいて疑問に思ったのですが、
半径 a の一つの円が一直線上をすべることなく転がるってどういう
意味ですか?

転がるの意味が分かりません。

転がるということを数学的に言うとどうなりますか?

円が1回転したときに円の中心は水平方向に 2*π*a だけ移動するというのも
考えてみるとどうしてなのか?と思います。

945132人目の素数さん2018/07/13(金) 09:45:18.64ID:M7gXJAte
https://i.imgur.com/J6VE6cH.jpg
↑の線積分を留数定理を用いた上で求める(反時計回りの向きを入れた単純閉曲線とする)問題なのですが、
留数定理の使い所がわからず解けずにいます。途中過程含めて解説頂けると幸いです

946132人目の素数さん2018/07/13(金) 10:30:26.07ID:/EP6VcDe
>>932
 1 ピーナツ = 100万円

>>943

y '(x) = A y + f(x,y(x))
y(0) = c,

z(x) = exp(-x A)・y(x)
とおくと
 z '(x) = exp(-x A)・f(x,y(x))
 z '(t) = exp(-t A)・f(t,y(t))
tで積分する(0〜x)と
 z(x) - z(0) = ∫[0,x] exp(-t A) f(t,y(t)) dt,
e^(x A) を掛けて
 y(x) - c・exp(x A) = ∫[0,x] exp((x-t) A) f(t,y(t)) dt,

>>945

1/(zz-1)^2 = (1/4){1/(z+1) -1/(z-1) +1/(z+1)^2 +1/(z-1)^2},
後の2項は消える。
 ∳_C f(z)/(z-a) dz = 2πi f(a)  (aがCの内部)
          = 0        (aがCの外部)

947132人目の素数さん2018/07/13(金) 12:55:04.35ID:cHaDvtca
>>942
ありがとうございます
これはT2に閉路が出来て、木には閉路はないという条件に矛盾するからダメだ、
という認識で良いですか?

948132人目の素数さん2018/07/13(金) 13:13:59.41ID:Flmvc9gf
>>946
z(x)を置いた後のzを微分した式がどのようにしてそのような式が出てくるのかを教えていただけないでしょうか…?

949132人目の素数さん2018/07/13(金) 13:21:41.93ID:Flmvc9gf
>>946
すみません、誤りです。ありがとうございました

950132人目の素数さん2018/07/13(金) 15:38:38.68ID:8Vqqiu14
複素平面上で相異なる複素数z1,z2,z3,z4が同一円周上にあるとき、
r={(z1-z3)(z2-z4)}/{(z2-z3)(z1-z4)}
の取りうる値はどの様になるか、複素数平面上に図示せよ。

951132人目の素数さん2018/07/13(金) 17:27:18.09ID:SBAu++iV
0でない実数

952132人目の素数さん2018/07/13(金) 17:37:04.09ID:8Vqqiu14
xy平面において、次の規則にしたがって動く点Pを考える。

(a)点Pは時刻0で原点にある。
(b)点Pは時刻n(n=0,1,2...)で格子点上にある。
(c)時刻nで、ある点A(a1,a2)上に点Pがあるとする。Pが時刻n+1に移る点をB(b1,b2)とするとAB=√(n+1)である。
(d)(c)において、b1-a1=1であるか、またはb2-a2=1である。さらにb1>a1かつb2>a2である。

このとき、∠AOB=60°となること3例以上あるか調べよ。

953132人目の素数さん2018/07/13(金) 18:01:09.33ID:CDUuQKgB
AB=√3とか無理じゃね?

954132人目の素数さん2018/07/13(金) 22:05:05.08ID:SBAu++iV
AB=√(n^2+1)かなぁ?

955132人目の素数さん2018/07/13(金) 22:12:55.24ID:SBAu++iV
てかどう動こうがAOBが格子点ならtan∠AOBは有理数やん。3例はおろか一例もないやん。
まさかそれが答え?

956132人目の素数さん2018/07/13(金) 23:53:50.95ID:fooAcfvi
神を積分するとどうなりますか?

957132人目の素数さん2018/07/14(土) 00:24:55.76ID:QX39LNRe
>>956
髪の経路に依存します

958132人目の素数さん2018/07/14(土) 00:26:55.07ID:fIrZynJm
>>950
題意より
z_k = a + b exp(i・t_k), b>0,0≦t_k<2π
とおける。
z_j - z_k = b {exp(i・t_j) - exp(i・t_k)}
 = b exp(i(t_j+t_k)/2) {exp(i(t_j-t_k)/2) - exp(i(t_k-t_j)/2)}
 = 2i b exp(i(t_j+t_k)/2) sin((t_j-t_k)/2),
ゆえに
 r = sin((t_1-t_3)/2)sin((t_2-t_4)/2)/{sin((t_2-t_3)/2)sin((t_1-t_4)/2)},
0でない実数  >>951

959132人目の素数さん2018/07/14(土) 09:02:16.60ID:sYBhZIJf
Let's challenge the proof of the following inequality.

max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(9/4)
, where a, b & c are natural numbers.

960132人目の素数さん2018/07/14(土) 09:04:35.36ID:sYBhZIJf
Let's challenge the proof of the following inequality.

max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(7/4)
, where a, b & c are natural numbers.

961132人目の素数さん2018/07/14(土) 09:14:09.93ID:MrcE29He
>>959 >>960
radって

自然数 n に対して、n の互いに異なる素因数の積を n の根基 (radical) と呼び、rad n と書く。

のradだよね?
じゃあa=2^n、b=c=1で無理やん。

962132人目の素数さん2018/07/14(土) 14:10:10.19ID:fIrZynJm
>>959 >>960

ABC予想 専用スレへドゾー
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1531344322/
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515042889/
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1437227545/

(大意)
今期も根気で行こう。この世をば わが世とぞ思ふ望月の…

963132人目の素数さん2018/07/14(土) 14:12:24.49ID:dqbf2oDZ
陰陽師か

964132人目の素数さん2018/07/14(土) 14:14:10.64ID:pY4H+OTF
f(x) = x * (2 - sin(log(x)) - cos(log(x))) for x in (0, 1]
f(0) = 0

f のグラフの概形を描け。


これって計算機をつかわずに概形を描けるものですか?

965132人目の素数さん2018/07/14(土) 16:11:09.98ID:PyF/blOT
計算機科学者と禅僧はどっちの方が賢いですか?

966132人目の素数さん2018/07/14(土) 18:50:49.20ID:53IDvM+t
(1-x^2)/x の不定積分のやり方がわかりません
1-x^2をtとおくのはわかるんですけどそこからの過程が何回やっても答えにたどり着けません
どなたかわかるの人がいたら途中経過も一緒に教えて欲しいです
厚かましくてすみません

967132人目の素数さん2018/07/14(土) 18:52:06.82ID:53IDvM+t
>>966
その問題訂正します
{(1-x^2)^(1/2)}/x
の不定積分です

968132人目の素数さん2018/07/14(土) 21:33:33.71ID:JEDYLGbA
空間の円C:x^2+y^2=1,z=0がある。
この円と異なる2点で交わる空間の円Dがあり、かつ、CとDは共通する1つの球の断面(の周)になるという。
Dが満たすべき条件を述べよ。

969132人目の素数さん2018/07/14(土) 21:52:06.36ID:vPo4n2qv
CとDが同一平面上にない

970132人目の素数さん2018/07/14(土) 22:51:21.93ID:U6tN8PVc
>>963
セーマン派?、ドーマン派?

971132人目の素数さん2018/07/14(土) 23:39:25.77ID:VFG0rdUw
ザーメン派

972132人目の素数さん2018/07/14(土) 23:43:37.04ID:JEDYLGbA
>>969
証明を与えよ

973132人目の素数さん2018/07/15(日) 01:58:24.53ID:8ME/vsb7
>>972

(略証)
2円C,Dの交点を E(a,√(1-aa),0),F(a,-√(1-aa),0) とする。
C面もD面も直線EFを含むから、y軸に平行。

円Cの中心Oを通りC面に垂直な直線は、z軸(x=0,y=0)
円Dの中心Pを通りD面に垂直な直線は、xz平面(y=0)上。
∴これら2直線はxz平面(y=0)上にあって平行でない(>>969)から、1点Q(0,0,h) で交わる。
Qを中心とし、2点E,Fを通る半径√(1+hh)の球面は 2円C,Dを含む。

974132人目の素数さん2018/07/15(日) 02:39:12.28ID:g4r+1hS8
>>967
t^2=1-x^2 ゆえ tdt=-xdx。これより dx=-(t/x)dt。
∫(((1-x^2)^(1/2))/x)dx=∫(t/x)dx=-∫(t^2/x^2)dt=-∫(t^2/(1-t^2))dt。
また t^2/(1-t^2)=-1+1/(1-t^2)=-1+(1/2)(1/(1-t) +1/(1+t)) を使い
あとはどんどん計算するだけ。

975132人目の素数さん2018/07/15(日) 09:58:38.38ID:BRW4L6ls
Pの領域を求めよという問題で、
最後の領域の表示がよく分からないのですが

条件はB・(MP)≧0なので、|B|*|MP|*cosθ≧0が条件、|B||MP|はどちらも正なので、
ベクトルBとMPがなす角度が鋭角ならクリア、ここまでは分かったのですが

Aを原点、Bをx軸の上の正の位置に取って、Bの大きさを確実に正にしてから、MPがx軸となす角度が鋭角になるのはどこか考えればいいですよね?

テキストの解答だと、x座標がMとPの間の第四象限にPを取ると、MPがABとなす角って、Bから時計回りに測って鈍角じゃないですか?

どうか解説お願いしますm(_ _)m

976132人目の素数さん2018/07/15(日) 09:59:04.16ID:BRW4L6ls
すいません、これがテキストの画像です >>975

977132人目の素数さん2018/07/15(日) 09:59:24.64ID:BRW4L6ls
すいません・・・
また貼りそこねました
https://i.imgur.com/L839lMZ.png

978132人目の素数さん2018/07/15(日) 10:08:07.55ID:BRW4L6ls
解決しました。
ベクトルp-mを原点において、x軸から時計回りに測ってなす角が-90°~90°ならクリアなのでこうですね。

「なす角」の定義がよく分かりません。
どちらのベクトルから測るかで、なす角が鋭角が鈍角か変わってしまいませんか?

979132人目の素数さん2018/07/15(日) 10:12:42.35ID:BRW4L6ls
かわりませんね。
アホでした。解決しました!ありがとうございます。

980132人目の素数さん2018/07/15(日) 10:35:41.94ID:JkKKG5Ym
>>974
ありがとうございます

981132人目の素数さん2018/07/15(日) 10:49:54.92ID:eOJhAu13
>>970
セーマン、清明

982132人目の素数さん2018/07/15(日) 13:02:49.25ID:nveyl90r
安倍晴明じゃねーのか

983132人目の素数さん2018/07/15(日) 13:07:28.49ID:sco+OwOT
確率の問題で、一個の球根が一年後には2,1,0個になり、二年後に0個である確率を求めるんですが、模範解答では一年目に0個になった場合を含んでいませんでした。それはなぜですか?

984132人目の素数さん2018/07/15(日) 13:43:47.09ID:GCCkY1YG
>>983
その程度の問題で誤答が出るとは思えないから、解答の読み取り間違いだと思うよ

985132人目の素数さん2018/07/15(日) 14:01:09.86ID:XzYZ78Pn
整数nについての関数
f(n)=an^2+bn
が以下の(1)〜(3)の条件をそれぞれ満たすようにできるか。
できる場合には実数a,bが満たすべき条件を述べよ。できない場合にはそれを証明せよ。
なお0は偶数とし、偶数は負の場合も考えるものとする。

(1)すべてのnに対してf(n)は偶数である。
(2)すべてのnに対してf(n)は奇数である。
(3)相異なるあるk個の偶数mi(i=1,2,...,k)に対してf(mi)は奇数であり、そうでないすべての整数nに対してはf(n)は偶数である。

986132人目の素数さん2018/07/15(日) 17:03:31.79ID:XzYZ78Pn
>>985
奇数も負の場合について考えるものとする。

987132人目の素数さん2018/07/15(日) 17:14:00.77ID:XzYZ78Pn
√2より大きく3/2より小さい既約分数のうち、分母が1桁または2桁の自然数であるものを考える。
そのような既約分数を大きい順に並べ、p_1,p_2,...とする。
以下の問いに答えよ。

(1)p_1、p_2、p_3を求めよ。
(2)q_n=p_(n)-p_(n+1)とする。極限
lim[n→∞]f(n)q_n
が0でない実数に収束するとき、f(n)はnの多項式であるか。

988132人目の素数さん2018/07/15(日) 21:45:53.35ID:WxN/gQHg
{ m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n) = 1, m ∈ Z, n ∈ Z∩[1,99] }は有限集合じゃね?

989132人目の素数さん2018/07/15(日) 22:20:21.74ID:XzYZ78Pn
>>988
拙いミスで大変申し訳ない

990132人目の素数さん2018/07/15(日) 22:39:41.00ID:XzYZ78Pn
半径5の円Cの外側を半径2の円Dが滑ることなく転がる。
Dが転がり始めてからちょうど一回転するまでに、D上の点Pが動いてできた曲線をKとする。ただしPは初め点AでCと接し、点Bまで動き再びDと接して止まるや。
Cの周とKで囲まれる領域のうち、Cの内部でないものをTとする。
このとき、Tと、劣弧AB上でのCの接線が囲む領域の面積を求めよ。
必要があればθなどの変数を設定せよ。

991132人目の素数さん2018/07/15(日) 23:20:48.03ID:aUCkgxPC
https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/t579251107

↑ブルバキ全37冊ですが、汚いのに高値ですね。

この本って多変数の微分積分はどの巻に書いてあるんですか?

992132人目の素数さん2018/07/16(月) 00:55:26.75ID:Dv9n2PFO
>>987

(1)
p_1 = 148/99 = 1.494949495
p_2 = 145/97 = 1.494845361
p_3 = 142/95 = 1.494736842

>>988
# { m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n)=1, m,n∈N, 1≦n≦99 } = 257 ?

そろそろ、次スレ立て頃…

993132人目の素数さん2018/07/16(月) 00:57:56.45ID:JK6nfqJS
まだ残っているスレがある

分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

994132人目の素数さん2018/07/16(月) 01:01:26.77ID:Dv9n2PFO
>>988 >>992

n, (mの個数), m
----------------
7, (1), 10,
9, (1), 13,
11, (1), 16,
12, (1), 17,
13, (1), 19,
15, (1), 22,
16, (1), 23,
17, (1), 25,
19, (2), 27, 28,
20, (1), 29,
21, (1), 31,
23, (2), 33, 34,
24, (1), 35,
25, (2), 36, 37,
26, (1), 37,
27, (1), 40,
28, (1), 41,
29, (2), 42, 43,
30, (1), 43,
31, (3), 44, 45, 46,
32, (1), 47,
33, (2), 47, 49,
34, (1), 49,
35, (2), 51, 52,
36, (1), 53,
37, (3), 53, 54, 55,
38, (1), 55,
39, (2), 56, 58,
40, (2), 57, 59,
41, (4), 58, 59, 60, 61,
42, (1), 61,
43, (4), 61, 62, 63, 64,
44, (2), 63, 65,
45, (2), 64, 67,
46, (1), 67,
47, (4), 67, 68, 69, 70,
48, (1), 71,
49, (3), 71, 72, 73,
50, (2), 71, 73,
51, (3), 73, 74, 76,
52, (2), 75, 77,
53, (5), 75, 76, 77, 78, 79,
54, (2), 77, 79,
55, (4), 78, 79, 81, 82,
56, (2), 81, 83,
57, (3), 82, 83, 85,
58, (2), 83, 85,
59, (5), 84, 85, 86, 87, 88,
60, (1), 89,
61, (5), 87, 88, 89, 90, 91,
62, (2), 89, 91,
63, (2), 92, 94,
64, (3), 91, 93, 95,
65, (5), 92, 93, 94, 96, 97,
66, (2), 95, 97,
67, (6), 95, 96, 97, 98, 99, 100,

995132人目の素数さん2018/07/16(月) 01:05:19.15ID:Dv9n2PFO
>>988 >>992

68, (3), 97, 99, 101,
69, (4), 98, 100, 101, 103,
70, (3), 99, 101, 103,
71, (6), 101, 102, 103, 104, 105, 106,
72, (2), 103, 107,
73, (6), 104, 105, 106, 107, 108, 109,
74, (3), 105, 107, 109,
75, (3), 107, 109, 112,
76, (3), 109, 111, 113,
77, (5), 109, 111, 113, 114, 115,
78, (2), 113, 115,
79, (7), 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118,
80, (2), 117, 119,
81, (5), 115, 116, 118, 119, 121,
82, (3), 117, 119, 121,
83, (7), 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124,
84, (3), 119, 121, 125,
85, (6), 121, 122, 123, 124, 126, 127,
86, (3), 123, 125, 127,
87, (5), 124, 125, 127, 128, 130,
88, (4), 125, 127, 129, 131,
89, (7), 126, 127, 128, 129, 131, 132, 133,
90, (2), 131, 133,
91, (6), 129, 131, 132, 134, 135, 136,
92, (4), 131, 133, 135, 137,
93, (5), 133, 134, 136, 137, 139,
94, (4), 133, 135, 137, 139,
95, (6), 136, 137, 138, 139, 141, 142,
96, (3), 137, 139, 143,
97, (8), 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145
98, (4), 139, 141, 143, 145,
99, (4), 142, 145, 146, 148.

>>993
 それはしばらく残しておく。

996132人目の素数さん2018/07/16(月) 01:14:56.09ID:Dv9n2PFO
しょうがねぇ。自分で立てるか…

分からない問題はここに書いてね445
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1531671066/

997132人目の素数さん2018/07/16(月) 04:20:29.72ID:vaq1iq/s
数学板はじめてなのですが質問です

x が有限の区間を動くとき([0,2pi]とか),
y = f(x) のヒストグラムの形というか密度曲線は解析的に求められるのでしょうか?

三角関数の積になる関数の出力の分布を描こうとしていて
2峰かつ両端で絶壁になってサンプル&bin数をどこまで増やせば
正しい形に近づくかなあと考えていたのですが
そもそも正しい形って出せないのか?って思ったので質問しました

ググろうにもどう検索すればいいのか分からず
できる/できないすらの答えにも辿り着けません

よろしくお願いいたします

998132人目の素数さん2018/07/16(月) 06:03:30.84ID:VJDEM5Bu
>>997
Rのdensityの解説でも読んでみたら
http://www.is.titech.ac.jp/~mase/mase/html.jp/temp/density.jp.html

999132人目の素数さん2018/07/16(月) 08:52:18.43ID:w+2Oxqr6
0.577< γ < 0.578
を満たすことを証明せよ。
ただしγはオイラー定数とする。

1000132人目の素数さん2018/07/16(月) 08:53:08.04ID:w+2Oxqr6
終了乙

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