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大学学部レベル質問スレ 11単位目
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0001１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 05:50:10.46ID:KlG5+Hlw
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 10単位目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519715377/
0706１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 12:56:19.91ID:ThU6x6bj
マセマの微分積分という本に、下のように書いてありました。
z=f(x,y)とおく
∂z/∂x=fx(x,y)+fy(x,y)・dy/dx

この式は正しいのでしょうか？
左辺はz=f(x,y)をxで偏微分したもの
右辺の第1項もf(x,y)をxで偏微分したものですよね。
でしたら左辺と等しいのは右辺の第1項のみだと思うのですが・・・
0708１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 13:22:34.69ID:6/PBQ17G
その場合はdz/dxになるんじゃないですか？
0709１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 14:00:18.89ID:VAXZnzf0
>>706
左辺はf（x,y）をxで偏微分したもの
右辺第一項はfという関数の第一変数に関する導関数にx,yを代入したもの

似ているようで意味は異なる
0710１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 14:04:03.95ID:6/PBQ17G
>>709
同じですよね
0711１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 14:33:17.86ID:Vm7vWCce
違う
0712１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 14:48:08.95ID:xRDshG/G
俺が最初に使った教科書にも、その定理は偏微分で書いてあった気がするな
x, y以外の変数の可能性も考えてそう書いているのだと思ってた
0713１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 14:49:39.01ID:vatmG1lW
ふつうの人は、そこは dz/dx のつもりなんだろうなと割り切って読み進む。
いちいちそんなとこで立ち止まらない。
誤植や著者のちょっとした勘違いなんて、この先いくらでも出てくるからね。
0714１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 14:50:47.69ID:SX28udAa
いわゆるガロア拡大の推進定理についての質問なんですが
ガロア群Gal（（M・N）/　N　）をMに制限する写像π
π：Gal（（M・N）/　N　）→　Gal（　M/（N∩M））
が全射になることの証明がわかりません。
Gal（（M・N）/　（N∩M）　）→　Gal（　M/（N∩M））
が全射であることは言えそうですが
Gal（（M・N）/　N　）→　Gal（（M・N）/　（N∩M）　）
は全射ではなさそうなので詰んでいます。どなたがご教授願います・・。
0715１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 15:41:02.39ID:SX28udAa
>>714
なんか頭のおかしいことをいろいろ書いてましたすみません
そもそもガロア拡大かどうかわからないものについて
ガロア群を考えているような感じになってしまいましたね・・。
π：Gal（（M・N）/　N　）→　Gal（　M/（N∩M））
これが全射かどうか知りたいだけです。他は虫してください・・。
0718１３２人目の素数さん
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2018/06/07(木) 23:47:27.38ID:E/Sjw1AU
>>715
M/(M∩N)とかMN/Nとかになんの仮定もないと、そもそもMへの制限の写像がwell definedじゃないやん。
つまりMNの自己同型でNの元を固定するσをとって来たときσ(M)⊂Mが成立するとは限らない。
M/(M∩N)がガロア拡大とかなんとかそんな仮定が抜けてるのでわ？
0720１３２人目の素数さん
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2018/06/08(金) 09:12:38.37ID:oMit71Pl
https://imgur.com/ByTQxCK.jpg
https://imgur.com/cvoii5m.jpg

↑物理で出てくる面積素片 dS = r * dr * dφ の極座標表示のグラフを描きました。
なんか、物理の本の図では、全然、 dr、 dφ が微小じゃないんですよね。
だから本当に長方形を近似しているのだろうか？と思ってしまいますよね。
だから確かめてみました。
0721１３２人目の素数さん
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2018/06/08(金) 12:23:22.92ID:nIWlXXWq
>>703
＞K[x]の基底は { x^n | n∈N＼{0} } だった
なぜわざわざx^0=1を除外してしまったのか
0722１３２人目の素数さん
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2018/06/08(金) 12:48:45.24ID:LboEm2ef
>>721
それか。ここは代数が出来るなら、その位自分で訂正出来るだろうと思って、
面倒臭くて敢えて訂正しなかった。0∈Nとする流儀とNを正整数全体とする流儀とがあって、
単純に { x^n | n∈N } と書くと人によって、解釈に相違が生じかねない。
正確にはK[x]の基底は { x^n | n∈N }∪{1} になる。
後、元の問題では変数xの定義域がRかCかも不明だし、
三角関数の一時独立性も判定しなきゃいけないから、やはり単純に代数「だけ」の問題とはいえない。
0724１３２人目の素数さん
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2018/06/08(金) 12:57:03.37ID:xXWPeHIT
>>714

できたかも…

M∩N → Nは M→MNへ拡張される。

(∵) [M:M∩N]=1なら明らか。[M:M∩N]<kで成立するとして[M:M∩N]=kとする。
M∩Nを含む真の部分体M'とm∈MをM=M'[m]となるようにとる。
仮定から拡張 f:M'→M'N がとれる。
(M'N/M')の代数閉包をL、包含写像M'⊂LをgとしてgfはL→Lに拡張される。
gf^(-1)(m)とmはM'上の共役元であるからh∈Gal(M'N/M')をh(m) = (gf^(-1)(m)) となるように選べる。
このときk=gfhが求める拡張である。
実際kをM'に制限すれば拡張であり、
k(m)=gfh(m)=gf(gf^(-1)(m)) = m
であるからkをM'[m]に制限すればその像はM'N[m]に含まれる。
0725１３２人目の素数さん
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2018/06/08(金) 13:25:48.02ID:LboEm2ef
>>721
Nの流儀による解釈の相違を避けるため、一応書くと
正確にはK[x]の基底は { x^n | n∈N＼{0} }∪{1} になる。
0726１３２人目の素数さん
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2018/06/08(金) 13:30:58.32ID:nIWlXXWq
>>722
それなら{x^n|n∈N∪{0}}と書けばいいのでは

まあそこはどうでもいいか
位相が入ったらK[x]のK基底が変わるというのが間違い
もしかしてV*=Hom(V,K)の双対基底とかの話と混同してない？
0728１３２人目の素数さん
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2018/06/08(金) 15:36:09.99ID:EPLYwmAe
フーリエ変換の勉強を本で始めました
オシロスコープでとったデータを変換する元の式にしてそれをフーリエ変換する流れはわかったのですが
オシロスコープの自然の波を→変換する元の式にする　そこをどうやるのかが全く書いていませんでした
この元の式への変換は一体どうやるのでしょうか？
説明や参考となる検索キーワードをいただければありがたいです
0730１３２人目の素数さん
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2018/06/08(金) 17:31:17.02ID:EPLYwmAe
数学的にいろいろな式の波に当てはめてみてそれで近いものを探すとか想定してみたんですが
違うんですかね
これは電気・電子板の問題でしょうか、あちらで聞いてみます
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/09(土) 16:08:23.13ID:5i4qEslh
どうして環の剰余は部分環ではなくイデアルで取るんですか？
群の剰余は部分群で取ってると思うんですが。。。
0732１３２人目の素数さん
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2018/06/09(土) 16:10:58.19ID:pvRDsn7P
>>731
部分加群だと思え
0733１３２人目の素数さん
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2018/06/09(土) 16:47:34.49ID:bEhBqx02
>>731
イデアルは加法部分群じゃん
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/09(土) 22:31:37.52ID:9YRJcmCO
環Rの加法部分群Aによる剰余群に
乗法を (x+A)(y+A) := (xy)+A で定義する
Aがイデアルならこれが well defind になり、R/Aは環となる
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/09(土) 22:40:22.40ID:9YRJcmCO
加法部分群による剰余類が環になる条件を考えると、自然にイデアルになったはず

歴史的には素因数分解の拡張あたりからだから、加法群なのは自然な発想なのかもしれん
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 11:58:29.64ID:+EVzgNzt
It is often useful to parametrize a curve with respect to arc length
because arc length　arises naturally from the shape of the curve and
does not depend on a particular coordinate system.

↑特定の座標系に依存しないってどういうことですか？
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 12:00:04.45ID:+EVzgNzt
弧の長さをパラメータにしなかった場合に、曲線の形状が座標系に
依存するようになる例を教えてください。
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 12:06:29.30ID:+rtz30Da
曲線のパラメータとして狐長パラメータをとると、しばしば便利です、なぜならば狐長とは自然に曲線の形から得られるものであり、狐長は特定の座標に依存しないからです


弧の長さをパラメータにしなかった場合に、曲線の形状が座標系に依存する、なんてどこにも書いてないですよ
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 12:11:11.82ID:+EVzgNzt
>>739

ありがとうございます。

弧の長さが特定の座標系に依存しないとはどういうことでしょうか？
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 12:11:45.36ID:+rtz30Da
日本語がわからないということですか？
何語ならわかりますか？
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 12:13:20.48ID:+EVzgNzt
単位ベクトル i, j, k の大きさを2倍にしたら、曲線の長さは 1/2 になるのではないでしょうか？
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 12:14:37.53ID:+rtz30Da
100cmを1mに置き換えたら長さ1/100になるんじゃないですか？

と聞いているのと同じですね
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 12:43:02.52ID:+EVzgNzt
弧の長さが特定の座標系に依存しない

から、何がうれしいんですか？
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 12:50:38.85ID:ZO81F2Zk
弧と狐間違えててワロタ
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 12:57:46.62ID:+rtz30Da
>>744
パラメータとして弧長をとるのが一番自然だということです
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 12:59:36.76ID:+EVzgNzt
>>746

自然の定義は何でしょうか？
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 13:00:31.98ID:+EVzgNzt
座標系に依存しない

というのが分かりません。

依存する例と依存しない例をそれぞれ挙げてください。
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 13:04:49.56ID:+rtz30Da
>>747
なんとなくです

>>748
座標値は座標に依存します
100cmと1mなら、100と1は違う値ですね
0750１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 13:05:22.01ID:+EVzgNzt
ちなみに、

>>737

は、 James Stewartの『Calculus第7版』からの引用です。
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 13:10:14.79ID:+EVzgNzt
例えば、3次元空間内の曲線 r(t) を考えます。

t は時間で、 r(t) は時刻 t での質点の位置とします。

t よりも弧長 s のほうが自然なパラメータなのでしょうか？

また、時間は特定の座標系に依存するのでしょうか？
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 13:11:11.14ID:+EVzgNzt
Stewart が何が言いたいのか分かりません。
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 13:13:36.27ID:+EVzgNzt
It is often useful to parametrize a curve with respect to arc length
because arc length　arises naturally from the shape of the curve and
does not depend on a particular coordinate system.

座標系に依存しないとはどういうことでしょうか？

例えば、3次元空間内の曲線 r(t) を考えます。

t は時間で、 r(t) は時刻 t での質点の位置とします。

t よりも弧長 s のほうが自然なパラメータなのでしょうか？

また、時間は特定の座標系に依存するのでしょうか？
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 13:20:49.67ID:+rtz30Da
>>753
それ数学の本ですよね
だから、まず曲線があってそれに対して議論をしてるんだと思いますよ

物理なら時間の方がいいでしょうね

また、自然かどうかなんて曖昧な議論ですから、いちいち気にすることないと思います

そういう記述は、普通はどうでもいい部分として読み飛ばすところだと思いますよ
へーそうかもね、くらいで終わりでいいんです
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 13:51:40.51ID:+EVzgNzt
>>754

ありがとうございます。

とりあえず、この件は忘れて先に進もうと思います。
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 14:33:41.92ID:sgSsNzGz
ゲージ普遍大切だけどね。リーマン計量の話まで読み進めないとわかんないよ。とりあえずおいとけ。
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 17:35:01.75ID:breZQF25
元の意味でのゲージ普遍性はないはずですけど？
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 17:51:21.41ID:qBPEHh1J
今の段階で背伸びして難しい言葉使ってちゃだめだ。
わかったフリがクセになるよ。
とりあえずリーマン幾何の教科書読みこなせる段階まではそんなもなのかなぁと思ってればよろしい。
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 18:33:02.26ID:Sfb+HVki
>>753
例えば世界が単位円で、あなたは単位円上に生きる質点 r=(cos(θ), sin(θ)) (-π/2 &le; θ < π/2) であるとする。
世界は重力で歪んでいて、あなたの位置 r=r(t) は時刻 t に対して t=tan(θ) となる位置であるとすると、
あなたは点 (-1, 0) に永遠に到達することはできず、おそらく自分では数直線 (-∞, ∞) 上にいるように錯覚するだろう

なお、ラジアンで測った上記の θ は ((1, 0) を基点とした) 弧長パラメータになっている
∵ θ = ∫_[0,θ] ((cos(θ)')^2 + (sin(θ)')^2))^(1/2) dθ
　　　　= ∫_[0,θ] ((cos(arctan(t))')^2 + (sin(arctan(t))')^2))^(1/2) (d(arctan(t))/dt) dt

弧長 s が座標系に依存しないとは、どの二つの座標系 (x(t), y(t)), (x(τ), y(τ)) に対しても
　ds = (dx(t)^2 +dy(t)^2)^(1/2) dt = (dx(τ)^2+dy(τ)^2)^(1/2) dτ
（微分形で書いたが 's=' の形にしたければ(定)積分すればいい）
が成り立つという意味で、どんな座標系からでも必ず同じものが計算できるという利点がある

数学的には、図形の「表し方」に依存せずに「図形自体に対して」一意に決まる値という意味で
弧長パラメータ「自然」あるいは「本質的」であると形容する
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 18:35:10.06ID:Sfb+HVki
＞世界は重力で歪んでいて、
あなたは自分では常に一定の速さで動いていると認識しているが、世界は重力で歪んでいて、実際の

に修正
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 20:56:36.65ID:1Jr2PjzF
>>758
定義が確認できるのならファイバーバンドルの言葉に翻訳した方がふれんどりーだろ。
定義が確認できてるかどうかが問題だけど。
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 21:01:29.31ID:Sfb+HVki
いうても「何がうれしいんだ」とcoordinate-freeな概念がどうでもいいものかのように感じてる間は何言っても仕方がないのではと
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 21:29:24.63ID:1Jr2PjzF
物理学と数学の双方の概念での平行線の議論で議論が平行線にならないようにいろいろ微修正していくもんなんだよ。
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 04:25:34.05ID:Q7kBlNhi
一意分解環は整域になりますか？
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 09:12:26.15ID:L3CJZ/1x
和田純夫著『力学のききどころ』を読んでいます。

↓の赤い線で囲った式は正しいのでしょうか？

https://imgur.com/orofdlg.jpg

仮定により、 f は非保存力なので、 x のみの関数としては表わされません。

ですので、置換積分を↑の式のようには実行できないのではないでしょうか？
0767１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 09:13:33.26ID:P8B2pN7o
それは線積分の記号です
線積分の定義は
∫f(x,t)dx=∫f(x(t),t)dx/dt dtです
ウィキペディアに書いてありました
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 09:30:06.64ID:mxBGyFKT
共同ツール 1
https://seleck.cc/685

https://trello.com/
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能　elegant
ttp://www.kikakulabo.com/service-eft/
trelloのオープンソースあり

共同ツール 2
https://www.google.com/intl/ja_jp/sheets/about/

共同ツール 3
https://slack.com/intl/ja-jp
https://www.dropbox.com/ja/
https://bitbucket.org/
https://ja.atlassian.com/software/sourcetree
https://www.sketchapp.com/
ttp://photoshopvip.net/103903
ttps://goodpatch.com/blog/sketch-plugins/

Trello Chrome拡張機能プラグイン集
https://chrome.google.com/webstore/search/trello?_category=extensions

Slackプラグイン集
https://slack.com/apps

Sketchプラグイン集
https://sketchapp.com/extensions/plugins/
https://supernova.studio/
0769１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 09:43:34.04ID:frORz5xE
>>767
違うだろー
0770１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 09:46:49.83ID:L2SRJeq0
>>769
わからないんですね
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 18:44:11.10ID:OJhhUuyi
>>765
お願いします
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 19:52:59.14ID:5/4SpFTZ
>>776
通常は一意分解環の定義には整域も入れる希ガス。
でもこればっかりは趣味の問題もあるから一概にはいえないよ。
その文章書いた人の流儀に合わせるしかない。
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 20:25:04.14ID:21mLKASm
ありがとうございます
では一意分解環に整域を仮定しない場合、一意分解環であるが整域でない例を教えてください
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 21:19:38.02ID:Muw0XnpT
知らない。私は一意分解環の定義に整域入れる派なので入れない派のひとがどうするか知らない。
HartshornのAlgebraic GeometryのWeil DivisorとCartier Divisorの一対一対応のとこで一回見かけたっきり見たことない。
0780１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 21:27:59.92ID:Muw0XnpT
いや、訂正。あれは別の話だった。多分見たことないかもしれないなぁ。
すくなくとも英文でUFDと略すことが多いけどこのDは整域(Domain)のDだからなぁ。
あるとしたら日本語で一意分解整域ではなく一意分解環とかいてある場合。
すくなくとも永田先生の可換体論では一意分解整域といちいち整域つけてた希ガス。
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 22:20:51.15ID:7LC0gJAi
日本民法の父、穂積陳重の『法窓夜話』を現代語に完全改訳

法律エッセイの古典的名著が短編×１００話で気軽に読めます
リライト本です。「なか見検索」で立ち読み頂けます。

法窓夜話私家版 （原版初版1916.1.25）
https://www.amazon.co.jp/dp/B07BT473FB
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https://www.amazon.co.jp/dp/B07BP9CP5V
b
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/15(金) 10:03:59.73ID:PJMcmnnE
整域でない環の既約元を定義する際に零因子を除外しないならZ/4Z。
除外する場合は思いつかない。
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/15(金) 10:20:58.03ID:oPQ5I2FV
わからないんですね
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/15(金) 15:08:17.42ID:TaAxXAL0
すまん
大学レベルかわからんが例えば「169はなんの二乗か？」と聞かれてそれを算出する公式はあるんですか？
4はなんの二乗か？16はなんの二乗か？なら暗算で分かるが数字が大きくなると分からないので
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/15(金) 16:39:10.50ID:TaAxXAL0
>>786
すまん
方式の見方が分からんorz
そんなでかい数字でなくてせいぜい三桁程度の数字をなんの二乗か見つける簡単な方法はないだろうか？
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/15(金) 16:56:52.55ID:+cPcShtw
平方根や立方根なら
筆算でもそろばんでもＯＫ
0793792
垢版 |
2018/06/15(金) 21:00:51.34ID:UVlHc+hL
置換積分(t=√x)と複素積分(フレネル積分)で最後 π/2 になるのは理解できました。
途中の級数展開(Σ〜, Π〜)の導出方法を教えてください。
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/15(金) 22:06:03.29ID:GGovLhJD
足し算のほうはarcsin xの超幾何関数表示、掛け算の方はウォリスの公式ですね。
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/16(土) 01:52:24.90ID:h6yFmZKU
>>794
ありがとうございます。単に最終的な値が同じなだけみたいですね。
それぞれの間に自然な式変形はなさげ。
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 00:11:41.61ID:bsFEQ5Vw
>>785
暗算
0800１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 00:17:01.73ID:enNPlI2M
今、微分方程式の初歩的な本の勉強してるとこなんだけど、シュワルツ微分なるものがあらわれました。
なにやら便利らしいんだけど、シュワルツ微分はいったいどこで活躍してくれるものなのか教えていただけませんか？

今読んでる本ではもう出てこないようですが、力学系に進んでいくとあらわれてくるものなのでしょうか。

ご存知の方おられましたらよろしくお願いします。
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 03:12:57.37ID:tAvgXkVZ
>>788
正解
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 15:36:34.77ID:vFCkW+nk
すみません、Z/5Zはなんと読むのが一般的ですか？Zover5Zでしょうか？

また、正規部分群の右三角→などは、なんて読みますか？
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 18:21:31.99ID:23cZUBrW
新井仁之著『微分積分の世界』を読んでいます。

なぜ、↓のような定義なのでしょうか？
同値ですけど、例えば、 t = a で右から連続、右から微分可能であるとすればいいだけではないでしょうか？

何か↓の定義で利点はあるのでしょうか？

U を R^3 とする。

α : I = [a, b] → U

とする。

I ⊂ (c, d) なるある開区間 (c, d) と、 (c, d) から R^3 へのある C^k 級写像 β(t) で、
α(t) = β(t) for any t ∈ [a, b] を満たすものが存在するとき、 α を I から U への
C^k 級写像という。
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 18:22:10.58ID:23cZUBrW
訂正します：

新井仁之著『微分積分の世界』を読んでいます。

なぜ、↓のような定義なのでしょうか？
同値ですけど、例えば、 t = a で右から連続、右から微分可能であるとすればいいだけではないでしょうか？

何か↓の定義で利点はあるのでしょうか？

U ⊂ R^3 とする。

α : I = [a, b] → U

とする。

I ⊂ (c, d) なるある開区間 (c, d) と、 (c, d) から R^3 へのある C^k 級写像 β(t) で、
α(t) = β(t) for any t ∈ [a, b] を満たすものが存在するとき、 α を I から U への
C^k 級写像という。
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