大学学部レベル質問スレ 11単位目

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
1132人目の素数さん2018/04/20(金) 05:50:10.46ID:KlG5+Hlw
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 10単位目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519715377/

2132人目の素数さん2018/04/21(土) 00:15:17.09ID:ilSTpjsu
削除依頼を出しました

3132人目の素数さん2018/04/21(土) 12:33:38.03ID:76AWWGPW
この下線部の式変形はどうやっているんですか?
https://i.imgur.com/10HRWpZ.jpg

4132人目の素数さん2018/04/21(土) 12:43:00.85ID:XYxibcvv
見ると思ってんのか

5132人目の素数さん2018/04/21(土) 12:46:20.35ID:TidKjn+J
行列の分配則と行列式の乗法性使ってるだけにしか見えない

6132人目の素数さん2018/04/21(土) 13:24:09.62ID:HLY4Bwz1
E=P^-1EPなのがわかりません

7132人目の素数さん2018/04/21(土) 13:35:52.27ID:gAjFdhj5
学部レベル?
気の利いた高校生レベルの間違いでは

8132人目の素数さん2018/04/21(土) 13:41:35.54ID:qNr3RBgN
>>3
定理は「である」調、証明は「ですます」調
こういう教科書初めてみた
一体誰が書いたのだ?
E=P^-1EPがわからない人向けか

9132人目の素数さん2018/04/21(土) 13:44:45.94ID:HLY4Bwz1
教えてください

10132人目の素数さん2018/04/21(土) 15:36:58.79ID:vGTq09p2
>>8
逆だとビックルけどまあこれはアリジャね

11132人目の素数さん2018/04/21(土) 18:58:00.21ID:mvq39IOE
対角化するとき対称行列はなぜ対角行列を直交にしてからなんですか?

12132人目の素数さん2018/04/21(土) 19:15:23.44ID:+ta4yLjZ
>>11
対称行列の固有ベクトルは全て直交するので、それから作るPも直交行列になります

13132人目の素数さん2018/04/21(土) 19:34:36.88ID:vGTq09p2
>>12
正規化しないとならないよ

14132人目の素数さん2018/04/21(土) 19:36:02.59ID:+ta4yLjZ
知ってます
レベルの低い質問者に対して、本質的ではないことは言いたくないので、言わなかっただけです

15132人目の素数さん2018/04/21(土) 22:36:57.28ID:mvq39IOE
なぜ対称行列のときは正規化してからでないといけないんですか?

16132人目の素数さん2018/04/21(土) 22:56:28.51ID:+ta4yLjZ
しなくてもいいですけど、そのほうが数学的に面白いからですね

17132人目の素数さん2018/04/22(日) 12:56:26.45ID:9hXwjWmh
逆行列が簡単

18132人目の素数さん2018/04/22(日) 15:46:58.44ID:DJ20l5+Q
ユニタリ行列はなぜユニタリというのでしょうか?

19132人目の素数さん2018/04/22(日) 16:07:19.72ID:YPt1KYyP
添字
って てんじ って読むの?
そえじ って読んでたんだが
松坂和夫の現代数学序説に
てんじ ってルビが振られてて脱糞した

20132人目の素数さん2018/04/22(日) 23:54:03.30ID:uI7WBBJq
>>18
正規直交だから

21132人目の素数さん2018/04/23(月) 00:00:02.21ID:2VziMBPk
>>19
そえじ

22132人目の素数さん2018/04/23(月) 08:23:56.53ID:Vst+JP8P
添加を「そえか」と読むか

23132人目の素数さん2018/04/23(月) 09:04:20.89ID:nXMLL6nX
ハゲ添

24132人目の素数さん2018/04/23(月) 09:48:52.32ID:3+yorLs2
添数ってなんて読むの?

25132人目の素数さん2018/04/23(月) 12:26:07.38ID:7TTh+rzs
>>18
ユニット(=1)みたいだから

26132人目の素数さん2018/04/23(月) 17:22:14.46ID:qk1mDrkl
線形代数で線形写像の表現行列関連の話が抽象的でわからないんだけど、どうすればいい?

27132人目の素数さん2018/04/23(月) 17:32:09.01ID:awcWW9/z
線型代数を勉強する

28132人目の素数さん2018/04/23(月) 18:56:22.54ID:Vst+JP8P
そだねー
線形代数の本ではなく線型代数の教科書で勉強しよう

29132人目の素数さん2018/04/23(月) 19:40:56.15ID:LWLGGbnd
どうせ、表現行列関連の問題が解けないって話だろ
表現行列なにそれおいしいの?状態で

30132人目の素数さん2018/04/23(月) 20:03:24.78ID:qk1mDrkl
>>29
松坂和夫の線型代数の本なんだけど、当たり前のことを抽象的に書いてあってなんだこりゃって思って。

31132人目の素数さん2018/04/23(月) 20:09:25.45ID:uxJj4LWj
たぶん話題として触れてるだけだろ

32132人目の素数さん2018/04/23(月) 20:23:20.82ID:uxJj4LWj
ごまかすなよ
>線形写像の表現行列関連の話が抽象的でわからないんだけど、どうすればいい?
>当たり前のことを抽象的に書いてあってなんだこりゃって思って。

33132人目の素数さん2018/04/24(火) 12:57:14.09ID:eNfO4Y11
当たり前のことでも抽象的に書かなきゃ論理を使えない
論理なしの感覚でやりたいなら数学は諦めろ

34132人目の素数さん2018/04/24(火) 16:39:32.58ID:w8NpyC1l
多様体つまんなすぎてモチベーション続きません

35132人目の素数さん2018/04/24(火) 17:25:19.83ID:QkuGL+2v
線形代数学(新装版) | 川久保 勝夫

この本、買ってみたけど本当によかった
学生時代に笠原先生の線形代数学をがんばって読んだ記憶は自分の中で美化されてるけど
今ならこっちで勉強するなあ

微分積分にも、こういう数理科の生徒が使用するに堪える厳密さと
分かりやすさを両立した決定版みたいな本が欲しいな
杉浦先生の解析入門と、笠原先生の微分積分学で頭をぼろ雑巾にした過去も
自分の中でやっぱり美化されてるけど、若い世代に同じことを勧められるかというと
正直……「NO」だわ

数学的な論理力と、今の世代が知らないような数学の知識を得られるけど
ああいう本を読もうとすると、数学のためだけに湯水のように時間が消えていく

36132人目の素数さん2018/04/24(火) 18:01:55.14ID:ZsqJMy+Z
川久保さんの線形代数学の良さが分かりません。
別に普通の本ではないでしょうか?

37132人目の素数さん2018/04/24(火) 18:02:57.52ID:AmGYuCRX
普通ではない本とはどのようなものですか?

38132人目の素数さん2018/04/24(火) 22:22:18.87ID:d/ncvSAg
解析入門とか解析概論のことじゃないか
証明の行間が抜けていて、自分で頭をひねって考えなければいけない系の
参考書を本気でやる必要がある奴は、今の時代、数学科でも相当に限定されていると思う
経験上、ああいうのやると性格がちょっと偏屈になるしな

39132人目の素数さん2018/04/24(火) 23:15:59.75ID:iv9CM63V
>>37
カテゴリーとか出てくる奴?

40132人目の素数さん2018/04/24(火) 23:20:58.63ID:ZsqJMy+Z
>>37

特別に分かりやすくもないごく平凡な本ではないでしょうか?

41132人目の素数さん2018/04/24(火) 23:22:01.02ID:ZsqJMy+Z
>>38

杉浦光夫著『解析入門1,2』は行間がないのではないでしょうか?

42132人目の素数さん2018/04/25(水) 04:10:58.41ID:9bFoz06/
>>30
書いてあることが難しいからわからないんじゃなくて、
当たり前のことをなぜ抽象的に書くのかわからないのか。
書いてあることが当たり前に思えるのならそれでいいじゃないか。
多くの人はそう思えないから丁寧な説明が欲しいのだ。
世の中はあなたのように頭のいい人ばかりではない。
当たり前で気持ち悪いのなら自分の頭の良さを恨むしかないだろう。

43132人目の素数さん2018/04/25(水) 08:51:44.68ID:47rrxI6I
松坂君だろ、説教しても無駄だよ、爺さん

44132人目の素数さん2018/04/25(水) 11:49:15.54ID:n4PoIYg7
>>41
自分からみたら一杯あったな
式の変形について、通常の参考書なら三行ぐらいかけて書くところを、一行で済ませるとかそういう記述が沢山ある。自分は半年ぐらいかけて読んだけど、それでも読むの早い方だろ
あれをスラスラ読めるならマジで凄いわ。ただし、自分がそういう風になりたいかというと、逆になりたくないけど

45132人目の素数さん2018/04/25(水) 12:49:33.38ID:8r8yMMo0
自分で例を作る力がないと何も物にならない

46132人目の素数さん2018/04/25(水) 13:08:24.13ID:PDsbb0ZQ
今どきの俺様に何をいってもしょうがない。馬の耳に念仏

47132人目の素数さん2018/04/26(木) 09:18:48.55ID:yrsvYg0b
書いてあることだけを理解するのでは永遠に教養レベルだな

48132人目の素数さん2018/04/26(木) 13:41:21.88ID:EnJnxgMy
しかも理解できてない

49132人目の素数さん2018/04/26(木) 23:41:38.03ID:pTXFDqZ2
質問です
二変数関数z=x^2+y^2のxでの偏微分と
陰関数c=x^2+y^2のxでの微分は同じことですか
少なくとも右辺のx、yについては

50132人目の素数さん2018/04/26(木) 23:44:48.16ID:W0I6/bYY
∂z/∂x=2x
dc/dx=0=2x+2ydy/dx
ですね

51132人目の素数さん2018/04/26(木) 23:50:39.16ID:pTXFDqZ2
サンクスコ
でもよくわからない
右辺は右辺で同じ式なのではと
左辺の情報に関わらずxとyの二次式として

52132人目の素数さん2018/04/26(木) 23:52:56.21ID:t+k3+Hbg
>>49
 z_x=2x
d/dx(x^2+y^2)=2x+2ydy/dx=d/dx(0)=0

53132人目の素数さん2018/04/26(木) 23:53:32.53ID:t+k3+Hbg
>>51
どこが同じ式に見えるんだ君

54132人目の素数さん2018/04/26(木) 23:57:12.71ID:W0I6/bYY
>>51
上の場合は、xとyに関する関数zをxで偏微分しています

下の場合は、xとyの陰関数になっていますが、yがxの陽関数と考えた時の微分を与えています
このとき、yはxというただ一つの変数に関する関数ですから、xについて微分するわけですね

55132人目の素数さん2018/04/27(金) 02:04:51.32ID:bdcAlASb
だがちょっと待ってほしい
zを固定して考えればyとxは独立変数でなくなるのかと

56132人目の素数さん2018/04/27(金) 12:36:07.57ID:iPYz3497
当然

57132人目の素数さん2018/04/27(金) 20:55:41.05ID:bdcAlASb
ということはdy/dxではなく∂y/∂xでは無いのかと

58132人目の素数さん2018/04/27(金) 22:45:58.50ID:2g3x8UCS
まずは、c=x^2+y^2の両辺を微分する、という操作自体が陰関数定理から導かれる結果であり、本来ならば意味のない形式的な操作である、ということを理解しましょう

59132人目の素数さん2018/04/28(土) 09:07:03.16ID:0eiXeHaJ
なんで?
両辺ともxとyの二変数関数ですが

60132人目の素数さん2018/04/28(土) 09:14:09.54ID:PyiBPHIP
恒等的でないということか

61132人目の素数さん2018/04/28(土) 09:17:23.57ID:v73JJE0n
アホの子なのだろう。定義が分かりませんと自分で書いてるのに

62132人目の素数さん2018/04/28(土) 10:40:34.96ID:KXIP0ebi
大学の数学です。
問9についてなのですが、g(t)が単調増加になることが示せません。
わかる方教えて下さい!
ちなみに曲線の向きの定義は3枚目、正則パラメータの定義は4枚目のです。
https://i.imgur.com/0FyMDDJ.jpg
https://i.imgur.com/oXYRZRa.jpg
https://i.imgur.com/3xsfwS1.jpg
https://i.imgur.com/qTTbPSG.jpg

63132人目の素数さん2018/04/28(土) 12:24:03.90ID:trnscwsy
>>59
関数とは、何か変化すればそれによって値が変化するようなものでしたね
c=x^2+y^2
xとyを変化させてもcは変わったりしませんから、cはxとyの関数ではないですね
しかし、xだけを変化させるとyも変化しますから、yはxの関数だと考えることができます

64132人目の素数さん2018/04/28(土) 12:39:06.04ID:trnscwsy
>>62
dg/dt=dl/dt÷(dm/ds)
正順パラメータの定義により、lやmは連続かつ単射です
このとき、lやmは単調にならなければなりません
つまり、微分係数の符号は一定値を取ります

65132人目の素数さん2018/04/28(土) 12:59:03.90ID:EUCYldpj
>>64
l, mはベクトルだけど?

66132人目の素数さん2018/04/28(土) 13:04:36.57ID:trnscwsy
じゃあなたが答えればどうですか?

67132人目の素数さん2018/04/28(土) 13:05:04.21ID:trnscwsy
回答がありませんね
わからないんですね

68132人目の素数さん2018/04/28(土) 13:08:49.54ID:chQU1qWC
>>64
返信ありがとうございます。
なぜ、lやmは単調なのでしょうか?

69132人目の素数さん2018/04/28(土) 13:12:02.08ID:trnscwsy
>>64
間違っていたようなので訂正します
s→L、t→Lは共に全単射となっていますから、t→sへの全単射が存在して、これは連続です
連続かつ単射なので単調なので微分係数の符号は一定です

>>68
グラフを考えれば明らかですね
ちゃんとやろうと思えば証明もできますよ多分

70132人目の素数さん2018/04/28(土) 13:17:31.71ID:+YJDQEal
NGID:trnscwsy 劣等感婆

71132人目の素数さん2018/04/28(土) 13:36:31.07ID:c4m6+hED
劣等感婆は本当コテつけてほしい

72132人目の素数さん2018/04/28(土) 13:44:14.37ID:chQU1qWC
>>69
理解できました。
ありがとうございます!

グラフを考えれば明らかなのですが、説明しなくてはならなかったので

73132人目の素数さん2018/04/28(土) 14:23:36.00ID:+cmtMuct
>>63
定数関数は関数ではありませんか
z=0x+0y+c

74132人目の素数さん2018/04/28(土) 14:34:33.54ID:trnscwsy
そうですね

でも、c=x^2+y^2のcはxとyの関数ではないですね
左辺は定数、右辺は場合によって変わりますから
これは方程式になってますね、ある意味

75132人目の素数さん2018/04/28(土) 19:57:20.43ID:mKioQ2Ag
それは、>>73 の言ってることが理解できてない。
f(x,y)=c,
g(x,y)=x^2+y^2,
f(x,y)=g(x,y)
というのは、関数等式としてし成立している。
f が定数関数であることは、両辺が x,y の
関数でないことを意味しない。
ここで更に y を x の関数と見なせば、
1変数の関数等式 f(x,y(x))=g(x,y(x)) となる。
この関数等式が x に関する恒等式であると同時に
関数 y についての方程式であることも当然である。

76132人目の素数さん2018/04/28(土) 20:01:15.28ID:NGRVO0jd
fとgは関数として等しくないですよね
fは常に同じ値をとりますが、gはxとyの値によって異なってきますよ
恒等式になるはずがありませんね

77132人目の素数さん2018/04/28(土) 20:12:11.15ID:EUCYldpj
>>66
笑ける

78132人目の素数さん2018/04/28(土) 20:13:49.48ID:EUCYldpj
>>74
泣かせる

79132人目の素数さん2018/04/28(土) 20:14:54.64ID:NGRVO0jd
わからない人が来ましたね

80132人目の素数さん2018/04/28(土) 20:24:52.75ID:NGRVO0jd
>>60
なるほど、これは>>75こういうことなんですかね
説明が難しいですね

81132人目の素数さん2018/04/28(土) 20:26:52.32ID:EUCYldpj
>>79
君だ君

82132人目の素数さん2018/04/28(土) 20:27:29.24ID:EUCYldpj
そう言えば
関係ないことしか言えない人だったね

83132人目の素数さん2018/04/28(土) 20:29:24.56ID:NGRVO0jd
>>82
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません

わからないんですね

84132人目の素数さん2018/04/28(土) 20:36:11.21ID:yGxeAKe+
>>83
よろしくお願いします。

リーマン球のステレオ投影において

ζ=x+iy/1-z

となるのは何故でしょうか。

85132人目の素数さん2018/04/28(土) 21:05:00.54ID:EUCYldpj
>>83
いつまでも
恥ずかしい人ね

86132人目の素数さん2018/04/28(土) 21:26:33.25ID:NGRVO0jd
>>85
恥ずかしいのはあなたですね
だって、わからないんですから

87132人目の素数さん2018/04/28(土) 22:09:47.10ID:sLvJwigo
恥ずかしいのが分からないのは
なおさら恥ずかしいけどなー

88132人目の素数さん2018/04/29(日) 02:20:11.12ID:ouu7PUDE
>>86
てゆーかあなたは分からないでしょ?
誰かに証明を教えて貰ったんじゃない?

89132人目の素数さん2018/04/29(日) 12:26:08.51ID:gbW3SPPi
>>88
あなたはわからないんでしょうね

90132人目の素数さん2018/04/29(日) 12:31:08.71ID:ouu7PUDE
>>89
関係ないことしか言えないあなたが分からないんでしょうね

91132人目の素数さん2018/04/29(日) 12:38:43.38ID:gbW3SPPi
>>90
じゃあなた答え書いてみてくださいよ

92132人目の素数さん2018/04/29(日) 12:49:21.06ID:ouu7PUDE
>>91
君は誰に教えて貰ったの?

93132人目の素数さん2018/04/29(日) 12:49:42.20ID:gbW3SPPi
答えが返ってこないということは、わからないということですね(笑)

94132人目の素数さん2018/04/29(日) 12:55:41.46ID:NUj6OhXR
答を無視してる奴は書く資格無し

95132人目の素数さん2018/04/29(日) 12:56:01.17ID:gbW3SPPi
答えなんてどこにもありませんけど?

96132人目の素数さん2018/04/29(日) 12:57:44.94ID:ouu7PUDE
>>93
君前に単純化した証明の流れ書いてたでしょ?
同じことしか書かないのはそれしか書けないからでは?

97132人目の素数さん2018/04/29(日) 12:58:17.94ID:gbW3SPPi
>>96
で、あなたはわからないんですね

98132人目の素数さん2018/04/29(日) 12:58:33.40ID:ouu7PUDE
>>95
R^2の収束する点列の例も答えてくれないしね

99132人目の素数さん2018/04/29(日) 12:58:58.05ID:gbW3SPPi
>>98
あれは見間違えです

100132人目の素数さん2018/04/29(日) 12:59:30.81ID:ouu7PUDE
>>97
それしか言えないのですね
だから
劣等感とかバカにされるだけだと思うよ
可哀想だけど
ある意味仕方ないかな

101132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:00:36.36ID:gbW3SPPi
>>100
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ

102132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:01:29.16ID:ouu7PUDE
>>99
見間違えて嘘を教えたことを謝らないのですね

103132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:01:56.74ID:gbW3SPPi
>>102
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ

104132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:02:18.82ID:ouu7PUDE
>>99
離散位相なら離散になるとも言っていたのにw

105132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:02:32.66ID:gbW3SPPi
>>104
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ

106132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:03:35.25ID:ouu7PUDE
>>99
そもそも離散位相でlim anはどうなるかも認識してなさそうでしたよ

107132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:04:40.24ID:gbW3SPPi
>>106
どういうことですか?

108132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:05:23.33ID:ouu7PUDE
>>101
それしか書けない
発展性のない人でもあるのか

109132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:06:38.55ID:gbW3SPPi
>>108
でも、結局わからないんですよね、あなたは

110132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:06:45.74ID:ouu7PUDE
>>107
R^2に離散位相を入れましょう
lim an=b
はどういう状況になりますか?

111132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:08:10.25ID:gbW3SPPi
>>110
636 名前:132人目の素数さん :2018/04/23(月) 01:11:42.54 ID:2VziMBPk
ていうか
途中からずっとbじゃなくて
{an|n∈N}∪{b}が離散になる例をお願い

650 名前:132人目の素数さん [sage] :2018/04/23(月) 01:20:41.72 ID:uSkOK2EW
>>636
離散位相入れれば離散になってますよ


どこに極限の話があるんですか?

112132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:09:32.96ID:ouu7PUDE
>>111
>どこに極限の話があるんですか?
え?
b=lim an
が質問者の設定だけど?

113132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:10:55.86ID:gbW3SPPi
>>112
はいはい私の負けでいいですよ
でも、あなたはわからないんですよね

114132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:11:02.74ID:ouu7PUDE
てゆーかbって何だと思ってたの?

115132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:11:35.37ID:ouu7PUDE
>>113
>はいはい私の負けでいいですよ
勝ち負けじゃないのに・・・
だから劣等感ってバカにされるんだと思うよ
ある意味仕方ないかな

116132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:11:55.46ID:gbW3SPPi
>>115
で、わからないんですね

117132人目の素数さん2018/04/29(日) 13:44:59.97ID:IsxcnISx
劣等感婆は何故生きているのですか?

118132人目の素数さん2018/04/29(日) 16:29:45.50ID:QmDQM2Vd
大学数学です
問1.6ですが、答えを見ても分かりません
@<1の定義を教科書で探しても存在せず、答えでいきなり「仮定より~」と書いてあり混乱してます
A答えの「よって~」の部分で何が起こったか分かりません
どなたか教えて下さい。

https://i.imgur.com/hHxbCMS.jpg
https://i.imgur.com/rgINhaI.jpg

119132人目の素数さん2018/04/29(日) 16:46:21.46ID:QmDQM2Vd
@ε=γ≔(1/2)(1-lim|a_(n+1)/a_n|)として収束の定義を用いると分かりました...
A|a_(n+1)|<γ|a_n|<γ²|a_(n-1)|<⋅⋅⋅⋅といった感じですね

自己解決しますた!

120132人目の素数さん2018/04/29(日) 18:35:39.50ID:iqNiosdx
弱点克服シリーズって院試に使えますか?

121132人目の素数さん2018/04/29(日) 22:44:45.29ID:aud3ZpID
L/K:拡大体, K^-:Kの代数閉包
このとき、
任意の有限次正規拡大K'/Kに対しL⊗K'が整域ならばL⊗K^-は整域
ってどうすれば示せますか?

122132人目の素数さん2018/04/29(日) 23:20:18.52ID:aud3ZpID
α=(xᵢ⊗yᵢ),β=(zᵢ⊗wᵢ)∈L⊗K ̄-0とし、fᵢ(x),gᵢ(x)を其々yᵢ,wᵢのK上の最小多項式とする
この時、h(x)をfᵢ(x),gᵢ(x)を全て掛け合わせたものとし、Mをh(x)のK上の最小分解体とすると、M/Kは有限次正規拡大で、α,β∈L⊗Mであるから、仮定よりαβ≠0となる
って感じですかね?
L⊗MがL⊗K ̄に埋め込めることに注意して

合ってます?

123132人目の素数さん2018/04/30(月) 00:49:12.42ID:bKuKTDT2
>>121>>122
あってる

124132人目の素数さん2018/04/30(月) 04:06:48.74ID:TdKcz0m+
笠原の微分積分学ようやく微分まで来たけど最初から微分の説明がわからん。
数学書って曖昧な理解で前に進んでも良いかな?
他の本読もうとするとやっぱり最初っから読まないとわからなくなるから読み続けたいん抱けど。

125132人目の素数さん2018/04/30(月) 05:55:58.23ID:UjT5nxOv
具体的な議論がわからないのか著者の感覚を共有できないのか
わからないことを覚えておくのが誠実で読み進めばわかることもあったりするというのが定番回答

126132人目の素数さん2018/04/30(月) 08:44:25.83ID:w/Kfy5xc
>>124

確か、多変数関数の微分にそのまま一般化できるような形で定義しているんですよね。

一変数の場合にはなぜそう定義するのかと思ってしまいますよね。

いきなり多変数の微分を定義すればいいと思います。

127132人目の素数さん2018/04/30(月) 08:52:27.85ID:w/Kfy5xc
>>124

笠原晧司さんの微分積分学のどこがいいのかさっぱり分かりません。
杉浦光夫さんの本のほうがよいのではないでしょうか?

128132人目の素数さん2018/04/30(月) 12:23:59.33ID:BJtEts/+
>>127
あれは他変数のためなのか
評判が良さそうだから読んで見たけど分かりづらいとこ多い

129132人目の素数さん2018/04/30(月) 12:39:52.08ID:GN2GPqGL
>>124
後で分かる事も有るから問題ない
むしろ最初から読む事に拘る方が有害
後ろを読んでから定義を知るために逆向きに読む方法もある

130132人目の素数さん2018/04/30(月) 12:57:49.44ID:jdS/QvU7
どうやって示せばいいのでしょうか?
https://i.imgur.com/tiaLA35.jpg

131132人目の素数さん2018/04/30(月) 13:28:23.65ID:P5+dFFDE
こういう置き方は勘なんですか?それともなにか方法があるんですか?
https://i.imgur.com/7Hbeqv2.jpg
https://i.imgur.com/c0XJWSp.jpg

132132人目の素数さん2018/04/30(月) 14:24:57.88ID:S+9FRbxC
>>130
とりあえずa×a=d、b=xa+yc+zdとおいて与式に打ち込めばでるね。

133132人目の素数さん2018/04/30(月) 16:02:05.36ID:uQ7f/uiI
>>129
なるほどそういうやり方もあるんですね。
参考にさせていただきます。

134◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:50:24.40ID:y1TqbRSE

135◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:50:45.30ID:y1TqbRSE

136◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:51:06.45ID:y1TqbRSE

137◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:51:25.17ID:y1TqbRSE

138◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:51:47.74ID:y1TqbRSE

139◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:52:07.46ID:y1TqbRSE

140◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:52:27.30ID:y1TqbRSE

141◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:52:51.11ID:y1TqbRSE

142◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:53:12.98ID:y1TqbRSE

143◆2VB8wsVUoo 2018/04/30(月) 23:53:35.79ID:y1TqbRSE

144132人目の素数さん2018/05/02(水) 06:06:40.25ID:vdr3fqRt
x+logcosy=Cから
xcos(y/x)=C

に持ってく方法を教えてください
Cは積分定数です

145132人目の素数さん2018/05/02(水) 06:11:40.47ID:vdr3fqRt
自己解決

146132人目の素数さん2018/05/03(木) 00:00:59.04ID:p8vx6fNI
区間 (a, b) で連続な関数 f(x) に対して

lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

が存在するならば

(4.35) ∫_{a}^{b} f(x) dx = lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

と定義する。ここで(4.35)は任意の正の実数 ε に対応して一つの正の実数 δ(ε)
が定まって、 b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε) ならば

| ∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{s}^{t} f(x) dx | < ε

となることを意味するが、点 c, a < c < b, を一つ定めれば

∫_{s}^{t} f(x) dx = ∫_{s}^{c} f(x) dx + ∫_{c}^{t} f(x) dx

であるから

lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

=

lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx,

したがって(4.35)は

∫_{a}^{b} f(x) dx

=

lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx

とも書かれる。

147132人目の素数さん2018/05/03(木) 00:02:30.23ID:p8vx6fNI
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

が存在するならば

lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx

および

lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx,

が存在することの証明はどうやるのでしょうか?

148132人目の素数さん2018/05/03(木) 00:38:04.73ID:0xeUuOyi
>>147
とりあえずlim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))の形してるから

lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
⇔lim_[s→a](p(s))が収束 かつ lim_[t→b](q(b))が収束

を頑張って示せばできる。

149132人目の素数さん2018/05/03(木) 07:27:23.72ID:fUuBduSR
>>148

ありがとうございます。

lim_[s→a](p(s))が収束 かつ lim_[t→b](q(b))が収束



lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束

は簡単に示せますが、逆が示せません。

反例があるのではないかと思います。

150132人目の素数さん2018/05/03(木) 07:27:42.02ID:fUuBduSR
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

が存在するならば

s, t ∈ (a, b) とし、

F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx

とおく。

c ∈ (a, b) とする。

lim_{s → a+0} F(s, c)

および

lim_{t → b-0} F(c, t)

が存在するとする。

S1 := lim_{s → a+0} F(s, c)
S2 := lim_{t → b-0} F(c, t)

とおく。

ε を任意の正の実数とする。

S1 = lim_{s → a+0} F(s, c)

だから、以下のような正の実数 δ1 が存在する。

a < s < a + δ1 ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε

S2 = lim_{t → b-0} F(c, t)

だから、以下のような正の実数 δ2 が存在する。

b - δ2 < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε

δ := min(δ1, δ2) とおく。

a < s < a + δ ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε/2
b - δ < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε/2

が成り立つ。

| F(s, t) - (S1 + S2) | = | F(s, c) + F(c, t) - (S1 + S2) | ≦ | F(s, c) - S1 | + | F(c, t) - S2 | < ε

以上より、

lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

=

lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx

が成り立つ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

151132人目の素数さん2018/05/03(木) 07:28:39.84ID:fUuBduSR
訂正します:

s, t ∈ (a, b) とし、

F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx

とおく。

c ∈ (a, b) とする。

lim_{s → a+0} F(s, c)

および

lim_{t → b-0} F(c, t)

が存在するとする。

S1 := lim_{s → a+0} F(s, c)
S2 := lim_{t → b-0} F(c, t)

とおく。

ε を任意の正の実数とする。

S1 = lim_{s → a+0} F(s, c)

だから、以下のような正の実数 δ1 が存在する。

a < s < a + δ1 ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε

S2 = lim_{t → b-0} F(c, t)

だから、以下のような正の実数 δ2 が存在する。

b - δ2 < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε

δ := min(δ1, δ2) とおく。

a < s < a + δ ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε/2
b - δ < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε/2

が成り立つ。

| F(s, t) - (S1 + S2) | = | F(s, c) + F(c, t) - (S1 + S2) | ≦ | F(s, c) - S1 | + | F(c, t) - S2 | < ε

以上より、

lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

=

lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx

が成り立つ。

152132人目の素数さん2018/05/03(木) 07:42:07.62ID:fUuBduSR
∫_{-π/2}^{π/2} tan(x) dx = 0

∫_{0^{π/2} tan(x) dx



∫_{-π/2}^{0} tan(x) dx

も存在しない。

153132人目の素数さん2018/05/03(木) 07:48:27.47ID:fUuBduSR
あ、

∫_{-π/2}^{π/2} tan(x) dx = 0

は成り立ちませんね。

154132人目の素数さん2018/05/03(木) 10:26:49.05ID:PQNVo0sN
>>153
まずはそいつですねぇ。

lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束



p(s), q(t)は有界。
p(s)が非有界、t_n→bとする。s_nを……と定めるとs_n→aなのにp(s_n) + q(t_n)→∞。

155132人目の素数さん2018/05/03(木) 12:21:41.96ID:wgWklzzc
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(t)) が存在するなら、その値を α とするとき、

∀ε>0, ∃δ>0, a<∀s<a+δ, b−δ<∀t<b s.t |p(s)+q(t)−α|<ε

が成り立つ。特に、b−δ<t<b を1つ取って固定すれば、a<s_1<a+δかつ a<s_2<a+δ のとき

|p(s_1)+q(t)−α|<ε, |p(s_2)+q(t)−α|<ε

であるから、|p(s_1)−p(s_2)|< 2ε となる。
よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。
同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。

156132人目の素数さん2018/05/03(木) 18:32:08.27ID:fUuBduSR
>>154-155

ありがとうございました。



s, t ∈ (a, b) とし、

F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx

とおく。

逆に、

lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)

が存在するとする。

S := lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)

とおく。

ε を任意の正の実数とする。

S = lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)

だから、定義により、以下のような正の実数 δ が存在する。

a < s < a + δ, b - δ < t < b ⇒ | F(s, t) - S | < ε/2

b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。

a < s1 < a + δ, a < s2 < a + δ



| F(s1, t0) - F(s2, t0) |

| F(s1, t0) - S | + | F(s2, t0) - S |
<
ε/2 + ε/2
=
ε

157132人目の素数さん2018/05/03(木) 18:32:25.66ID:fUuBduSR
コーシーの条件より、

lim_{s → a+0} F(s, t0) が存在する。

同様にして、

lim_{t → b-0} F(s0, t) が存在する。

c を a < c < b をみたす任意の実数とする。

F(s, c) = F(s, t0) - F(c, t0)

だから、

lim_{s → a+0} F(s, c)
=
lim_{s → a+0} [F(s, t0) - F(c, t0)]
=
lim_{s → a+0} F(s, t0) - F(c, t0)

よって、

lim_{s → a+0} F(s, c) は存在する。

同様にして、

lim_{t → b-0} F(c, t) が存在する。

>>151

により、

lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

=

lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx

が成り立つ。

158132人目の素数さん2018/05/03(木) 18:53:28.45ID:fUuBduSR
>>156-157

あ、やっぱりこれじゃダメですね。

159132人目の素数さん2018/05/03(木) 18:54:03.67ID:fUuBduSR
b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。

↑ここがダメです

160132人目の素数さん2018/05/03(木) 19:02:07.71ID:fUuBduSR
>>159

ε に応じて δ も変化するため、固定した t0 は取れません。

161132人目の素数さん2018/05/03(木) 19:06:51.12ID:fUuBduSR
>>149

反例があるような気がします:

lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束



lim_[s→a](p(s))が収束 かつ lim_[t→b](q(b))が収束

162132人目の素数さん2018/05/03(木) 19:30:27.34ID:ImXj+PSc
(自力では)示せないことと
本質的に示せない(=成り立たない)ことが
数学的直感に乏しい人には
判別できないもんなんだね。

自分じゃ示せないからって
反例があるんじゃないかって (プププ

163132人目の素数さん2018/05/03(木) 19:41:35.44ID:fUuBduSR
>>146


区間 (a, b) で連続な関数 f(x) に対して

lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

が存在するならば

(4.35) ∫_{a}^{b} f(x) dx = lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

と定義する。ここで(4.35)は任意の正の実数 ε に対応して一つの正の実数 δ(ε)
が定まって、 b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε) ならば

| ∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{s}^{t} f(x) dx | < ε

となることを意味する


↑なぜ、

b - δ1(ε) < t < b, a < s < a + δ2(ε)

ではなく

b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε)

なんですかね?

164132人目の素数さん2018/05/03(木) 19:42:48.22ID:fUuBduSR
>>146

ちなみに、この本はフィールズ賞受賞者の書いた本です。

165132人目の素数さん2018/05/03(木) 19:45:59.59ID:y4IXvcRn
問題全く把握してないけど、δ1、δ2のうち小さい方を考えれば良いのでは?

166132人目の素数さん2018/05/03(木) 19:48:17.38ID:fUuBduSR
問題は、

im_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

が存在するならば

lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx

および

lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx,

が存在することを証明せよ

です。

im_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx

の定義は、

>>163

に書いてあります。

167132人目の素数さん2018/05/03(木) 19:52:39.32ID:UCnSjxUB
絶望的に才能のない松坂君

168132人目の素数さん2018/05/03(木) 19:55:45.74ID:fUuBduSR
やはり反例がありそうな気がします。

169132人目の素数さん2018/05/03(木) 20:51:08.03ID:fUuBduSR
lim_{x → a+0} f(x)
lim_{x → b-0} f(x)

の挙動が重要ですね。

170132人目の素数さん2018/05/03(木) 20:55:49.26ID:fUuBduSR
ちょっと直接関係ない話ですが、

integrate (1/x^2)*sin(1/x) from 0 to 1
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(1%2Fx%5E2)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1

↑この広義積分は収束しません。

↓この広義積分は収束します。

integrate (1/x^1.95)*sin(1/x) from 0 to 1
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(1%2Fx%5E1.95)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1

境界となる x の指数はやはり 2 ですか?

171132人目の素数さん2018/05/03(木) 20:58:53.63ID:ftPM1az6
>>149
s→aかつt→bはsとtが独立にaとbに収束するという意味でs→aのあとt→bでもいいしt→bのあとs→aでもいい同時に動かす必要は無いよ

172132人目の素数さん2018/05/03(木) 21:05:19.06ID:PQNVo0sN
>>166
Cauchyの理論にそって考えるなら
(仮定)
∀e>0 ∃A B ∀s s' ; t t' a<s,s'<A B<t,t'<b ⇒ |p(s) + q(t) - p(s') - q(t')| < e…(*)

これを利用して
∀e>0 ∃A ∀s s' ; a<s,s'<A ⇒ |p(s) - p(s')| < e…(**)
を示したい。

e>0が与えられた。見つけないといけないのは(**)のA。使えるのは(*)。

173132人目の素数さん2018/05/03(木) 21:05:45.58ID:ftPM1az6
>>170
>(1/x^2)*sin(1/x)
積分は関数でなくて微分形式に対して考えるべき
(1/x^2)sin(1/x)dx=-sintdt
(1/x^1.95)sin(1/x)dx=-t^(-0.05)sintdt

174132人目の素数さん2018/05/03(木) 22:05:45.30ID:wgWklzzc
>>155で終わってるのに何をやってるんだこのバカは。反例なんてねーよゴミクズ。

>ε に応じて δ も変化するため、固定した t0 は取れません。

t0をεやδに依存させずに完全なる定数として取る必要はどこにも無い。
何のためのε−δだと思ってるんだ。

εに応じてδが取れて、そのδに対して t0 を1つ取ったときに(たとえば t0 = b−(δ/2) と置けばよい)、
この t0 は確かにεやδに依存しているが、しかし a<s_1<a+δかつ a<s_2<a+δ のとき

|p(s_1)−p(s_2)|≦|p(s_1)+q(t)−α|+|p(s_2)+q(t)−α|<2ε

が成り立つのだから、全体としては

∀ε>0, ∃δ>0, a<∀s_1,∀s_2<a+δ s.t |p(s_1)−p(s_2)|<2ε

が成り立つということ。よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。
同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。ただのε−δに何を躓いてるんだよ。

175132人目の素数さん2018/05/03(木) 22:13:04.25ID:wgWklzzc
>>163
>↑なぜ、
>b - δ1(ε) < t < b, a < s < a + δ2(ε)
>ではなく

>b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε)
>なんですかね?

δ(ε)=min{ δ1(ε), δ2(ε) } と置けばいいだけ。

>>172
(*)が使えるなら、(*)で t=t' とすれば即座に(**)が出る
(t,t'に具体的な形が欲しければ t=t'=(B+b)/2 とでも置けばよい)。
やっている計算は>>155と全く同じ。

176132人目の素数さん2018/05/04(金) 11:20:31.40ID:gNzgKvet
Ln z=log|z|+arg(z)なら
Ln z1+Ln z2
=log|z1z2|+arg(z1z2)
=Ln(z1z2)になりませんか?
なぜ2πniが含まれるんでしょうか

https://i.imgur.com/pEZL5gV.jpg

177132人目の素数さん2018/05/04(金) 14:17:40.24ID:MdHJk2aB
>>176
Lnz1+Lnz2=ln|z1|+ln|z2|+Argz1+Argz2
だろ

178132人目の素数さん2018/05/04(金) 15:50:33.34ID:fqBGkpaJ
>>176
多値関数だから

179132人目の素数さん2018/05/04(金) 17:11:41.24ID:GPw8PjUi
多様体から部分集合をとってきて、その部分集合に多様体の構造が入らない場合ってありますか
元の多様体から得られる構造がそのまま入りそうなのですが

180132人目の素数さん2018/05/04(金) 17:48:21.30ID:gNzgKvet
>>178
ありがとうございます

181132人目の素数さん2018/05/04(金) 17:49:47.56ID:gNzgKvet
この下線部の式変形でi・sin2θが消える理由を教えてください

https://i.imgur.com/GL5lN6F.jpg

182132人目の素数さん2018/05/04(金) 18:20:24.43ID:fqBGkpaJ
>>181
|exp z|=exp re(z)

183132人目の素数さん2018/05/04(金) 18:38:03.34ID:gNzgKvet
>>182
ありがとうございます。
|exp(x+iy)|=|exp(x)||cosy+isiny|に
|cosy+isiny|=1であってますか?

184132人目の素数さん2018/05/04(金) 20:14:28.17ID:fqBGkpaJ
合ってる

185132人目の素数さん2018/05/04(金) 20:50:23.90ID:gNzgKvet
ありがとうございます。
ローラン展開って式の形見る限りテーラー展開のnの範囲を0から-∞にして特異点周りに限定しただけですよね?

186132人目の素数さん2018/05/04(金) 20:52:01.47ID:fqBGkpaJ
ですね

187132人目の素数さん2018/05/04(金) 21:47:38.77ID:gNzgKvet
これの(2)なのですが大学では解答の1つ目の展開しか習いませんでした。
実際2つ目の方も記すべきなんですか?
https://i.imgur.com/cQ72TLx.jpg

188132人目の素数さん2018/05/04(金) 21:57:41.14ID:d9dbJ9xL
どちらかだけでいいと思うけど、収束域が変わることには注意

189132人目の素数さん2018/05/04(金) 22:17:26.72ID:ij4zuGWh
解釈の原因は解釈者自身の固定観念。解釈の自由には責任が伴う
言葉風紀世相の乱れはそう感じる人の心の乱れの自己投影。人は鏡
憤怒は一時の狂気、無知無能の自己証明。中途半端な知識主ほど激昂
「真実は一つ」は錯誤。執着する者ほど矛盾を体験(争い煩悩)
他人に不自由(制約)を与えれば己も不自由(不快)を得る
問題解決力の乏しい者ほど自己防衛の為に礼儀作法マナーを要求
情報分析力の低い者ほどデマ宗教フェイク疑似科学に感化洗脳
自己肯定感の欠けた者ほど「己の知見こそ全で真」に自己陶酔
人生経験の少ない者ほど嫌いキモイ怖いウザイ想定外不思議を体験
キリスト教は世界最大のカルト。聖書は史上最も売れているト本
全ては必然。偶然 奇跡 理不尽 不条理は思考停止 視野狭窄の産物
人生存在現象に元々意味価値理由目的義務使命はない
宗教民族領土貧困は争いの「原因」ではなく「口実動機言訳」
虐め差別犯罪テロ紛争は根絶可能。必要なのは適切十分な高度教育
体罰は指導力問題解決力の乏しい教育素人の独善甘え怠慢責任転嫁
死刑は民度の低い排他的集団リンチ殺人。「死ねば償える」は偽善
核武装論は人間不信と劣等感に苛まれた臆病な外交素人の精神安定剤
投票率低下は社会成熟の徴候。奇人変人の当選は議員数過多の証左

感情自己責任論 〜学校では教えない合理主義哲学〜 m9`・ω・)

190132人目の素数さん2018/05/05(土) 10:18:15.58ID:y3sGc/sx
>>185
なんで負だけ??

191132人目の素数さん2018/05/05(土) 10:34:40.23ID:tEdcrB57
0〜∞を−∞〜∞にしたということじゃない

192132人目の素数さん2018/05/05(土) 15:06:44.81ID:mbQQkbfV
>>190
言葉足らずでしたすみません、191さんのおっしゃった意味で書きました

193132人目の素数さん2018/05/05(土) 15:08:38.68ID:mbQQkbfV
一枚目の黒下線部の解き方はこれでいいんですか?
解いてて疑問だったのは、z=re^iθとしたときrは正でなければいけないんですか?
https://i.imgur.com/FXghV9P.jpg
https://i.imgur.com/OphGItd.jpg

194132人目の素数さん2018/05/05(土) 15:12:33.95ID:23UxgpUb
3/4πのほうiが抜けてました

195132人目の素数さん2018/05/05(土) 15:18:34.14ID:vn0wm8Ig
θがπずれますけど結局は同じことですね

196132人目の素数さん2018/05/05(土) 15:36:05.92ID:UMWHPgmy
>>193
お好み次第。r>0にして0〜2πにしてもよし、r自由で0〜πにしてもよし。

197132人目の素数さん2018/05/05(土) 16:09:36.20ID:k5Uzz0t7
どなたか>>179お願いします

198132人目の素数さん2018/05/05(土) 16:15:14.17ID:qBhQ9Fak
何でそう思うの?

199132人目の素数さん2018/05/05(土) 17:09:38.06ID:mbQQkbfV
>>195>>196ありがとうございます

200132人目の素数さん2018/05/05(土) 17:10:59.55ID:mbQQkbfV
これ何度見直してもe^aπになるとおもうのですがどうなんでしょうか
https://i.imgur.com/RY4RXvd.jpg

201132人目の素数さん2018/05/05(土) 17:20:39.73ID:EMULr+4U
>>197
n次元多様体Mの部分集合Sがk次元多様体構造を持つことの必要十分条件は,次のどちらかの条件を満たすこと.
(1)k=nかつSはMの開集合.
(2)0≦k<nかつSの任意の点pに対し,pを含むMの座標近傍(U;x_1,…,x_n)が存在してM⋂S={(x_1,…x_n)∈U|x_{k+1}=…=x_n=0}.

具体的には実数直線の半開区間[0,1)は0近傍でユークリッド空間の開集合に同相な開近傍を持たないので多様体構造を持たないという反例がある.

202132人目の素数さん2018/05/05(土) 17:36:30.29ID:EMULr+4U
>>200
等比級数を計算すれば
Σe^{(ia-1)(2n-1)πi}
=(e^{(ia-1)πi})/(1-e^{(ia-1)2πi})
=(-e^{-aπ})/(1-e^{-2πa})
となるので教科書が正しいと思われる.

203132人目の素数さん2018/05/05(土) 18:22:44.12ID:y3sGc/sx
>>201
境界持つ多様体じゃん

204132人目の素数さん2018/05/05(土) 18:28:16.96ID:mbQQkbfV
>>202
ありがとうございます。その計算でやってみます。自分はこうやったのですがどこの部分が計算ミスしてますか?
https://i.imgur.com/tW5ai5H.jpg

205132人目の素数さん2018/05/05(土) 18:41:30.83ID:mbQQkbfV
>>202
Σの2行目の分母のexpの中身にマイナスが必要ではないですか?

206132人目の素数さん2018/05/05(土) 19:43:17.98ID:EMULr+4U
>>203
https://ja.wikipedia.org/wiki/境界付き多様体
私は↑にあるように境界付き多様体は多様体でないという立場です.
あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした.
反例は>>201に挙げたものでなく,実数全体の部分集合として有理数全体を考えれば満足できるかと.

>>204
下から2行目まであってます.
e^{-2aπn+aπ}にn=1を入れるとe^{-aπ}なので分子に来るのはe^{aπ}ではなくe^{-aπ}です.

>>205
公比e^{(ia-1)2πi}なのでマイナスは不要です.

207132人目の素数さん2018/05/05(土) 20:13:15.43ID:UMWHPgmy
>>201
次元が違う場合の証明はどうするんですか?例えばf:R→Mが連続単射でf^(-1)(開部分集合)の全体がRの位相を生成するという条件だけから>>201の(2)で述べられてる強い条件が証明できる気がしないんですけど。気のせいかな?

208132人目の素数さん2018/05/05(土) 20:24:53.66ID:WLlEKeJ9
>>206
初項ってことですね!ありがとうございました

209132人目の素数さん2018/05/05(土) 20:58:58.65ID:S3jerne2
>>206
>あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした.
普通境界持つものも多様体
そうでないとボルディズムの発想は出ない

210132人目の素数さん2018/05/05(土) 21:00:32.79ID:S3jerne2
境界持つものも多様体
というのは語弊あるかさすがに
境界持つものも排除しない
というべきかも

211132人目の素数さん2018/05/05(土) 21:01:29.64ID:eTY+p5IA
ほっとけよ、多様体も碌に勉強してないんだろ

212132人目の素数さん2018/05/05(土) 23:55:53.74ID:EMULr+4U
碌に勉強してないのに書き込んで申し訳ない
これ以上変なことを書かないために>>207に答えるのは控えておく
幸いこの板には多様体論に精通した人がいるようだからこのような学部レベルの証明はすぐ教えてもらえるだろう

213132人目の素数さん2018/05/06(日) 02:21:17.30ID:ny/2znLb
境界付き多様体ってあんまり初学者向けの本に詳しく書いてないからわからんのだが、境界付き多様体上の関数とか微分形式とか接ベクトルってどうなんの?
例えば
関数が可微分⇔内部で可微分かつ境界で可微分
みたいな感じいいの?
接空間の次元だと、境界の接空間だと内部の接空間の次元より1小さいとかいう風になってると思えばいいんですかね?

214132人目の素数さん2018/05/06(日) 08:08:39.65ID:FA4GGY5Q
>>213
いんでね?

215132人目の素数さん2018/05/06(日) 12:26:47.88ID:S32GBWh6
Σ_{n = 0}^∞} a_n が絶対収束するとする。
自然数の集合 N を以下のように分割する。
N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i
A_i ≠ A_j (i ≠ j)

Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n

が成り立つことを示せ。

これがよく分かりません。お願いします。

216132人目の素数さん2018/05/06(日) 12:29:03.37ID:S32GBWh6
Σ_{n = 0}^{∞} a_n が絶対収束するとする。
自然数の集合 N を以下のように分割する。
N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i
A_i ∩ A_j = φ (i ≠ j)

Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n

が成り立つことを示せ。

これがよく分かりません。お願いします。

217132人目の素数さん2018/05/06(日) 12:48:51.75ID:i0xgdZwj
>>216
どこの問題か知らんけど酷い問題やな。
絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使ったら自明になるけど問題文の

> Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n


は和が順序によらず決まることを利用しないと文章として成立してない。出題者にバーカっていっとけば?

218132人目の素数さん2018/05/06(日) 13:05:16.64ID:FzJFoTTt
文章として成立していない、とはどのようなことですか?

219132人目の素数さん2018/05/06(日) 13:09:39.55ID:S32GBWh6
>>217

絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使って示してください。

220132人目の素数さん2018/05/06(日) 13:09:48.42ID:i0xgdZwj
>>218
文章として成立させようと思うと示すべき命題が自明になる。

221132人目の素数さん2018/05/06(日) 13:11:54.17ID:S32GBWh6
>>220

この問題の前に、絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事は示されています。

222132人目の素数さん2018/05/06(日) 13:12:58.20ID:S32GBWh6
A_i は有限集合とは限りません。

223132人目の素数さん2018/05/06(日) 16:57:42.99ID:w/ZmU6WN
運良く新しい定理を発見した場合、
ヘラクレスの定理とか吉沢明歩の定理とか
好きな名前を付けてもいいんですか?
(´・ω・`)

224132人目の素数さん2018/05/06(日) 17:02:00.99ID:FA4GGY5Q
>>223
良いけど他の人がそれで呼んでくれるとは限るまい

225132人目の素数さん2018/05/06(日) 17:11:31.62ID:uvSgxBxk
過程のお話にはお答えできません

226132人目の素数さん2018/05/06(日) 18:35:33.40ID:LwgcR6cK
下線部はなぜisinξtの項がないんですか?
https://i.imgur.com/9yzXsTN.jpg

227132人目の素数さん2018/05/06(日) 18:38:11.08ID:LwgcR6cK
奇関数なので答えには影響なさそうです

228132人目の素数さん2018/05/06(日) 19:01:33.16ID:GoWoY/5G
解決しとるやないかーい

229132人目の素数さん2018/05/06(日) 19:31:01.43ID:S32GBWh6
| 4*arctan(1/5) - π/4 | < π/2

を証明してください。

230132人目の素数さん2018/05/07(月) 12:02:44.03ID:ARYCna+A
Σa_n^2 が収束するとき Σa_n/n の収束性はどうなるか?

231132人目の素数さん2018/05/07(月) 12:42:41.09ID:ARYCna+A
>>230

ヒントですが、収束します。

232132人目の素数さん2018/05/07(月) 12:46:14.80ID:SWI/sRCA
>>216
Σ_{n ∈ A}の定義はどうなっとる?

233132人目の素数さん2018/05/07(月) 12:53:27.60ID:ARYCna+A
>>232

A という記号は登場しません。
A_i です。

234132人目の素数さん2018/05/07(月) 13:31:08.58ID:ARYCna+A
正項級数 Σa_n が収束すれば lim n * a_n = 0 は成り立つか成り立たないか?

235132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:25:32.67ID:DX61/i+S
>>233
> A という記号は登場しません。
> A_i です。
Σ{n∈A}の定義がないとAiでも定義ないけど??

236132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:28:10.38ID:ARYCna+A
A_i は N の部分集合です。

237132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:30:28.79ID:mUW+I/Ni
>>230
コーシーシュバルツ使うだけでしょ

238132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:31:11.62ID:gEJLNVZC
θ~が微小のときのsin(θ~ +θe2)の加法定理だと思うんですが、なぜオーダーが入るんですか?

239132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:31:22.30ID:mUW+I/Ni
>>234
成り立ってないとおかしい
自然数の逆数和は発散するのだから

240132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:31:37.82ID:gEJLNVZC

241132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:33:40.91ID:ARYCna+A
>>239

ヒントですが、成り立ちません。

242132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:34:02.10ID:mUW+I/Ni
加法定理ってかテイラー展開だろ

243132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:37:00.07ID:DX61/i+S
>>236
で?

244132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:38:52.46ID:0Jn5cTxT
>>241
ああスマン、やっぱり反例作れた
平方数のときだけそのまま、あと0とかでもいいね
単調減少とかないと成り立たないね

245132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:40:21.40ID:ARYCna+A
テイラー展開ではなくテイラーの公式ではないでしょうか?

246132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:44:01.02ID:VGLAiE2z
松坂君の出題した問題を解いているアホ

247132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:44:15.11ID:ARYCna+A
>>238

f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + O((x - a)^2)

という公式です。

248132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:49:07.82ID:0Jn5cTxT
テイラー展開の方が馴染みがあるだけ
展開の形からもわかるから
テイラーの定理をつかってもいい

249132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:52:33.59ID:gEJLNVZC
>>247
なるほど加法定理ではなくテーラー展開をしてるんですね。話が変わってしまうのですが、加法定理はその公式から導けるのですか?

250132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:55:36.65ID:ARYCna+A
>>237

ありがとうございます。

a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2 → S(n → ∞) とする。

|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n



sqrt(a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2) * sqrt(1 + 1/2^2 + … + 1/n^2)



sqrt(S) * sqrt(π^2/6)

{|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n} は収束する。

絶対収束する級数は収束するから、

{a_1/1 + a_2/2 + … + a_n/n} は収束する。

251132人目の素数さん2018/05/07(月) 16:59:17.08ID:ARYCna+A
>>237

齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』の解答は、以下です。

a_n^2 + 1/n^2 = (|a_n| - 1/n)^2 + 2*|a_n|/n ≧ 2*|a_n|/n

252132人目の素数さん2018/05/07(月) 17:10:49.52ID:cBhuXMAO
松坂くんに真面目に対応してる奴も同罪だからな

253132人目の素数さん2018/05/07(月) 18:42:27.50ID:pC2LS//C
Who 松坂君?

254132人目の素数さん2018/05/07(月) 20:00:39.53ID:aQqs154i
松坂君と劣等感婆の区別がつかない…

255132人目の素数さん2018/05/07(月) 20:12:24.78ID:mYhZmDFB
馬鹿は死ななきゃ治らない

256132人目の素数さん2018/05/07(月) 21:07:26.93ID:dkZJD9G+
劣等感婆なんてのもいるんだ……

257132人目の素数さん2018/05/07(月) 21:15:52.71ID:Zeyn25S0
日本人は全員ゴミ

258132人目の素数さん2018/05/07(月) 21:36:10.93ID:hIDdhzn1
教科書の粗探ししてるのが松坂くん
定期的に発狂してるのが劣等感婆
¥って書いてるのが¥

259132人目の素数さん2018/05/07(月) 21:44:05.63ID:JJ5QtZPB
わからないんですね
ってのはどっち?

260132人目の素数さん2018/05/07(月) 23:04:16.22ID:ilQ0GyRv
「わからないんですね」や「ある無矛盾な〜」は劣等感婆

261132人目の素数さん2018/05/08(火) 00:07:24.72ID:HFRZjrCA
荒らしは敬語を使う

262132人目の素数さん2018/05/08(火) 09:26:37.21ID:Tq5lMlgW
丁寧な言葉で釣られるのはアホと爺さん

263132人目の素数さん2018/05/08(火) 13:34:36.65ID:A3drJWWR
劣等感は荒らしの原動力

264132人目の素数さん2018/05/08(火) 13:47:54.67ID:VvipJoyD
数学板の荒らしのスレを立てるか?

265132人目の素数さん2018/05/08(火) 16:07:17.70ID:4EprKRzX
>>258
補足

東大、どっちが、と言ってるのがヒマラヤ
こいつはホロン部>>257

266132人目の素数さん2018/05/08(火) 17:07:25.90ID:zh00teNo
数学板頭おかしいやつ多すぎやろ

267132人目の素数さん2018/05/08(火) 18:23:04.59ID:TOL7lpPs
微分方程式です
dy/dx-(ln x)y=x^x

解き方教えてください

268132人目の素数さん2018/05/08(火) 18:32:52.60ID:MbAKKwrj
X^x

269132人目の素数さん2018/05/08(火) 21:52:21.13ID:TOL7lpPs
>>268
計算ミスしてました
無事たどり着けました
ありがとう

270132人目の素数さん2018/05/09(水) 09:19:01.19ID:NevVJYaF
アーベルの定理について質問です。
以下の議論はOKですよね?
ちょっとややこしいですね。


1 / (1 + x) = 1 - x + x^2 - x^3 ± … (-1 < x < 1)

x = t^2 (-1 < t < 1) を代入

1 / (1 + t^2) = 1 - t^2 + t^4 - t^6 ± … (-1 < t < 1)

これを項別積分すると、

arctan(x) = x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± … (-1 < x < 1)

±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …) は交項級数だから収束する。

アーベルの定理から

lim_{x → ±1} (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± …)

=

±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …)

arctan(x) は (-1, 1) の外でも定義され、 x = ±1 で連続だから

arctan(±1)

=

lim_{x → ±1} arctan(x)

=

lim_{x → ±1} (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± …)

=

±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …)

271132人目の素数さん2018/05/09(水) 09:41:33.49ID:gnIjlof6
>>269
一般解は?

272132人目の素数さん2018/05/09(水) 10:00:55.69ID:NevVJYaF
a_0 + a_1 * x_0 + a_2 * x_0^2 + …

は収束するが

a_1 + a_2 * x_0 + a_3 * x_0^2 + …

は発散するような例はありますか?

273132人目の素数さん2018/05/09(水) 10:09:23.45ID:NevVJYaF
あ、ないですね。

274132人目の素数さん2018/05/09(水) 10:26:29.06ID:sSiJOR5t
関数の微分値しかわからない二次元パラメータの制約なし局所最適化問題を解く必要があるんですが、いい感じのアルゴリズムってありますか?

275132人目の素数さん2018/05/09(水) 11:01:24.76ID:e20BG8ny
goto ぷ板

276132人目の素数さん2018/05/09(水) 13:26:44.67ID:D8i3yt6A
>>274
準ニュートン法

277132人目の素数さん2018/05/09(水) 14:02:07.53ID:p50V6V2P
この↓解き方に関してですが、
https://imgur.com/a/sqgLUNV

高校数学では、ふつうこのような問題は場合分けして、f(x)の
グラフを書いて求めると思いますが、この解法はいきなり微分
してやってあります。
このようなことができる理由は
∫|g(t)|dt は微分して|g(t)|になる関数だから
f(x)=∫[x→x+1]|g(t)|dt → f'(x)=|g(x+1)|-|g(x)|
となるのは当然としてよいのか、本当はこれは証明が必要な
ことなのか考えあぐねています。
このようなことができる明確な理由、若しくは証明はありますか。

278132人目の素数さん2018/05/09(水) 14:12:16.93ID:asGbHDZF
基本定理

279132人目の素数さん2018/05/09(水) 14:14:11.99ID:QGO7kjYI
>>277
高校数学では微積分学の基本定理(連続関数の積分が微分可能で微分すると元に戻る)を認めてるから別にいい

280132人目の素数さん2018/05/09(水) 14:15:24.54ID:BszWUDoG
積分:関数 ---> 原始関数
その逆が微分(えへん)

281132人目の素数さん2018/05/09(水) 14:37:10.29ID:xpXWPMq2
その荻野の本に書いてないのかよ
側注にITEM云々と書いてあるようだが

282132人目の素数さん2018/05/09(水) 15:13:14.34ID:p50V6V2P
>>281

>その荻野の本に書いてないのかよ

書いてないです。

283132人目の素数さん2018/05/09(水) 15:14:27.89ID:p50V6V2P
証明するのは難しいものですか?

284132人目の素数さん2018/05/09(水) 15:18:49.79ID:p50V6V2P
ふつうの本の解法は場合分けです。
いきなり微分しても成り立つのが当然なら、どの本もそうなってるはず
だけどそうしないのはやはり引っ掛かるものがあるからだと思います。

285132人目の素数さん2018/05/09(水) 15:40:07.39ID:etaekrl3
>>283
証明するのが難しいというよりは、高校数学では証明しようがないよ
だから認めて使ってるわけだけど
積分したものを微分したらもとに戻る、ってのは大学以上でちゃんと証明するわけだけど
その証明自体はふつう連続関数でやるか 、らその範囲で使って問題ない
教科書にも書いてあるはず

てかtの積分がt^2/2になったりするのもその事実に基づいてるはずだから、それを使えないということはないと思うが

286132人目の素数さん2018/05/09(水) 15:43:52.79ID:etaekrl3
>>284
ふつうの本は、って言うけど何冊みたのやら
問題集のレベルにもよるし
あまり難しいことを考えさせない計算問題集みたいな色の強い物だと、あなたみたいに疑問に思う人のことを考えて、手間は掛かっても愚直にやる解法を採用したりする

287132人目の素数さん2018/05/09(水) 15:57:54.64ID:KCh8zfY4
>>284
は?

288132人目の素数さん2018/05/09(水) 19:10:29.38ID:NevVJYaF
>>285

でも直観的ではあるが証明の概要のようなものは習うのではないでしょうか?

289132人目の素数さん2018/05/09(水) 20:15:16.95ID:QGO7kjYI
>>288
ならうよ
まあ直感的には自明だろ

290132人目の素数さん2018/05/09(水) 20:15:55.79ID:QGO7kjYI
ごめん、自明は言い過ぎだった

291132人目の素数さん2018/05/09(水) 21:04:41.45ID:56HXyUh7
双対性の原初的な一例

292132人目の素数さん2018/05/09(水) 21:50:45.11ID:p50V6V2P
みなさんありがとうございます。
特に285,291は参考になりました。
先ほど考えてみましたが、思いついた説明は
多分、双対性と呼ばれているものだと思います。
満員電車の中でちょっと考えただけですから、
また何かあるかもしれませんが。

293132人目の素数さん2018/05/09(水) 23:59:26.16ID:ciFckld5
f(x,y):R→Rを関数とします
「fをxで偏微分した偏導関数」をyで偏微分したものと
「fをyで偏微分した偏導関数」をxで偏微分したものとが異なるような関数fは存在しうるのでしょうか

294132人目の素数さん2018/05/10(木) 00:29:19.67ID:R9xe/nJK
>>293
いくらでも

295132人目の素数さん2018/05/10(木) 02:29:28.60ID:jFQJGCfd
>>292
その思いついた双対性ってのの説明を書いてみ

296132人目の素数さん2018/05/10(木) 02:47:12.91ID:QL7yP9e1
全然双対性じゃない。

297132人目の素数さん2018/05/10(木) 09:09:14.53ID:6eM4CHhx
おまえらに出来ることは写経だけなのさ

298132人目の素数さん2018/05/10(木) 11:56:56.12ID:UpOLlVEn
なんか増加の遅い関数教えて

299132人目の素数さん2018/05/10(木) 12:11:05.20ID:Gpi/THDA
f : x → x/(x+1)

300132人目の素数さん2018/05/10(木) 12:13:46.39ID:Gpi/THDA
f : x → log(x/(x+1))

301132人目の素数さん2018/05/10(木) 12:18:54.41ID:Gpi/THDA
log(-log(-log(x/(x+1))))

302132人目の素数さん2018/05/10(木) 12:26:18.23ID:Gpi/THDA
log(log(x/(x+1) + e)+e-1)

3032922018/05/10(木) 12:53:12.82ID:aTzzpKEu
>>295
>その思いついた双対性ってのの説明を書いてみ

自分がやった方法は、双対性の原初的なものなのか何
なのか分からないです。
いきなり微分した場合と場合分けでやった場合とでは
よくある見慣れた関数では符号が一致することを説明
しているだけですから。

ところで、絶対値付きの関数の積分は二次関数程度なら
1つの式で求めることができますが、一般的にf(x)が
連続関数なら|f(x)|の積分は1つの式で表すことが
できるのですか?

これはみなさんにお尋ねします。

304132人目の素数さん2018/05/10(木) 13:18:10.00ID:taYkwb/6
双対性なんて言わん
そもそも積分が1つの式だろ
そうでなくとも場合分け関数を 1+x/|x| 使って1つの式にするのは常套手段

305132人目の素数さん2018/05/10(木) 13:48:12.17ID:aTzzpKEu
ありがとうございます。
やはりすごい方々が5chに引っ越しなさったんですね。

306132人目の素数さん2018/05/10(木) 13:55:29.39ID:yIr9Gv+C
統計学を勉強しています。院レベルになると、測度論的統計学という言葉が出てきます。
この測度論、ルベク積分の話が分かるようになるには、大学初等で習う線形代数、微分積分から、
どういう手順で数学書を読み進めていけば、とりあえず理解できるようになるか教えて頂けませんか?
私は文系出身の社会人で、大学初等の線形代数、微分積分と、測度論を使わない数理統計学の本をなんとか読めるレベルです。

たとえば、
「線形代数、微分積分」→「微分方程式」→「常微分方程式」→・・・→「測度論・ルベク積分」
のように教えて頂けると、とても助かるのですが・・^ ^

307132人目の素数さん2018/05/10(木) 14:09:14.33ID:cyc7gkGo
>>306
微積が終わってるならルベーグ積分の教科書を読めばいい

308132人目の素数さん2018/05/10(木) 14:45:46.15ID:NEWFwW7D
>>306
統計学がそもそも数学じゃ無いのに
測度使ってとか笑ける

309132人目の素数さん2018/05/10(木) 15:40:04.59ID:4ahLiHln
測度論なんて微積分がわかってればクッションいらないでしょ

310132人目の素数さん2018/05/10(木) 15:47:24.26ID:0SHcQVl7
集合・位相が不要だと

311132人目の素数さん2018/05/10(木) 17:08:24.68ID:Gpi/THDA
整級数 Σa_n*x^n を考える。

1 / lim |a_(n+1)/a_n| が存在すればそれが収束半径

っていう命題ですが、これ使いにくいですね。

Σ((-1)^n/(3*n+1))*x^(3*n+1) = 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 ± …

みたいな場合に直接は適用できないですよね。

312132人目の素数さん2018/05/10(木) 17:09:30.41ID:Gpi/THDA
Σ((-1)^n/(3*n+1))*x^(3*n+1) = 1 - (1/4)*x^4 + (1/7)*x^7 - (1/10)*x^10 ± …

313132人目の素数さん2018/05/10(木) 18:08:41.79ID:Wd7rbzG5
>>311
R=liminf |An|^(-1/n)でええやん

314132人目の素数さん2018/05/10(木) 18:10:34.99ID:Gpi/THDA
>>313

それって使いにくくないですか?

315132人目の素数さん2018/05/10(木) 18:44:45.32ID:Wd7rbzG5
>>314
手軽さと適用範囲の広さはトレードオフの関係。>>313の公式は常に成立するので多少使いにくいのはしゃあない。しかしこの程度の公式が使いこなせんようではダメ。

316132人目の素数さん2018/05/10(木) 18:57:13.97ID:Gpi/THDA
>>311

は正項級数のダランベールの判定法を使えばいいですよね。

>>311

の公式自体が正項級数のダランベールの判定法を使って証明されますが。

317132人目の素数さん2018/05/10(木) 19:43:20.89ID:Gpi/THDA
Mathematica とか Maple を使うと色々な定・不定積分の計算ができますが
どういうアルゴリズムを使っているのでしょうか?

そういうことが書かれた本はありますか?

318132人目の素数さん2018/05/10(木) 19:46:45.82ID:Gpi/THDA
基本的に記憶しているだけなのでしょうか?

319132人目の素数さん2018/05/10(木) 19:52:01.75ID:Gpi/THDA
Modern Computer Algebra
by Joachim von zur Gathen et al.
Link: http://a.co/7bSttEH

↑こういう本を読めばいいわけですね。

320132人目の素数さん2018/05/11(金) 13:40:08.08ID:jMykQq8C
元々は初等関数・楕円関数の範囲内で積分可能の判定して積分を求めるアルゴリズムの論文があったはず

321132人目の素数さん2018/05/11(金) 20:25:44.13ID:wJBza5Ea
a_(n+1) = exp(-a_n)

b_(n+1) = cos(b_n)

の収束性を論ぜよ。

322132人目の素数さん2018/05/11(金) 20:40:33.53ID:bJThbNYp
論じました。

323132人目の素数さん2018/05/11(金) 21:10:49.28ID:iREPWGYd
煎じました

324132人目の素数さん2018/05/12(土) 00:24:26.70ID:pLZ6un56
物理と数学をいろいろ対応付けて考えているのですが、物理で一般にいうベクトル場は数学だと接束やら余接束の断面ということになると思うんですけど流線やら磁束ってのは数学でいうとなんてものに当たるんでしょうか?

325132人目の素数さん2018/05/12(土) 01:31:29.98ID:V0Y4+mrr
>>324
まだ電気力線が整数だって頑張ってるの?。

326132人目の素数さん2018/05/12(土) 02:46:47.64ID:fPidwk9j
真ん中の積分の式でインテグラルの外にf(ξ)を吐き出してる理由が分からない
https://i.imgur.com/N5uQ6M7.jpg

327132人目の素数さん2018/05/12(土) 02:55:46.27ID:/fKwCW3Q
>>326
x≠ξでは δ(x-ξ)=0 だから

328132人目の素数さん2018/05/12(土) 06:33:09.43ID:J7RMS6f2
>>325
空間の各点が流線みたいな関数に対応付けられてるのとかないの?

329132人目の素数さん2018/05/12(土) 07:30:53.72ID:oLpBza7h
>>326
数学的には全部の式がばかばかしいな
呪術みたいなものか

330132人目の素数さん2018/05/12(土) 09:12:36.63ID:GJayoGcj
>>321

b_(n+1) = cos(b_n)

f(x) := x - cos(x)
f(0) = 0 - cos(0) = -1 < 0
f(π/2) = π/2 - cos(π/2) = π/2 - 0 = π/2 > 0

中間値の定理より、

f(x_0) = 0 となるような x_0 ∈ (0, π/2) が存在する。

f'(x) = 1 + sin(x) ≧ 1 - 1 = 0

だから、 f(x) は広義単調増加関数である。

f(x) = 0 に異なる2つの解 x_1, x_2 (x_1 < x_2) が存在すると仮定する。

x ≦ 0 ⇒ f(x) ≦ f(0) = -1 < 0
π/2 ≦ x ⇒ 0 < π/2 = f(π/2) ≦ f(x)

だから、 0 < x_1 < x_2 < π/2 である。

平均値の定理より、

f(x_2) - f(x_1) = f'(x_3) * (x_2 - x_1) (x_1 < x_3 < x_2) となるような x_3 が存在する。

0 < x_1 < x_3 < x_2 < π/2 だから、

f'(x_3) = 1 + sin(x_3) > 1 > 0
x_2 - x_1 > 0

よって、

f(x_2) - f(x_1) > 0 となるがこれは矛盾である。

よって、

f(x) = 0 となるような x はちょうど一つ存在する。

331132人目の素数さん2018/05/12(土) 09:35:10.35ID:GJayoGcj
>>321

f(x_0) = 0 とすると、↑より、 x_0 ∈ (0, π/2) である。

n ≧ 1 のとき、

b_n = cos(b_(n-1)) だから、

-1 ≦ b_n ≦ 1 である。

n ≧ 2 とする。

cos(b_(n-1)) - cos(x_0) = -sin(t) * (b_(n-1) - x_0) となるような b_(n-1) と x_0 の間の数
t が存在する。よって、

|b_n - x_0| = |cos(b_(n-1)) - cos(x_0)| = |sin(t)| * |b_(n-1) - x_0|

と書ける。

n - 1 ≧ 1 だから、

-1 ≦ b_(n-1) ≦ 1 である。

また、

0 < x_0 < π/2 である。

もしも、 π/2 ≦ t ならば、

b_(n-1) ≦ 1 < π/2 ≦ t
x_0 < π/2 ≦ t

となってしまい、 t が b_(n-1) と x_0 の間の数であることに反してしまう。

また、 t ≦ -1 ならば、

t ≦ -1 ≦ b_(n-1)
t ≦ -1 < 0 < x_0

となってしまい、やはり、 t が b_(n-1) と x_0 の間の数であることに反してしまう。
-1 < t < π/2 である。

ゆえに、

-1 < t < π/2

である。

332132人目の素数さん2018/05/12(土) 09:59:41.63ID:GJayoGcj
訂正します:

>>321

b_(n+1) = cos(b_n)

f(x) := x - cos(x)
f(0) = 0 - cos(0) = -1 < 0
f(1) = 1 - cos(1) > 0

中間値の定理より、

f(x_0) = 0 となるような x_0 ∈ (0, 1) が存在する。

f'(x) = 1 + sin(x) ≧ 1 - 1 = 0

だから、 f(x) は広義単調増加関数である。

f(x) = 0 に異なる2つの解 x_1, x_2 (x_1 < x_2) が存在すると仮定する。

x ≦ 0 ⇒ f(x) ≦ f(0) = -1 < 0
1 ≦ x ⇒ 0 < f(1) ≦ f(x)

だから、 0 < x_1 < x_2 < 1 である。

平均値の定理より、

f(x_2) - f(x_1) = f'(x_3) * (x_2 - x_1) (x_1 < x_3 < x_2) となるような x_3 が存在する。

0 < x_1 < x_3 < x_2 < 1 だから、

f'(x_3) = 1 + sin(x_3) > 1 > 0
x_2 - x_1 > 0

よって、

f(x_2) - f(x_1) > 0 となるがこれは矛盾である。

よって、

f(x) = 0 となるような x はちょうど一つ存在する。

333132人目の素数さん2018/05/12(土) 10:00:07.64ID:GJayoGcj
f(x_0) = 0 とすると、↑より、 x_0 ∈ (0, 1) である。

n ≧ 1 のとき、

b_n = cos(b_(n-1)) だから、

-1 ≦ b_n ≦ 1 である。

n ≧ 2 とする。

cos(b_(n-1)) - cos(x_0) = -sin(t) * (b_(n-1) - x_0) となるような b_(n-1) と x_0 の間の数
t が存在する。よって、

|b_n - x_0| = |cos(b_(n-1)) - cos(x_0)| = |sin(t)| * |b_(n-1) - x_0|

と書ける。

n - 1 ≧ 1 だから、

-1 ≦ b_(n-1) ≦ 1 である。

また、

0 < x_0 < 1 である。

よって、

-1 < t < 1

である。

したがって、

-sin(1) = sin(-1) < sin(t) < sin(1)

すなわち、

|sin(t)| < sin(1) < sin(π/2) = 1 である。

よって、

n ≧ 2 のとき、

|b_n - x_0| = |sin(t)| * |b_(n-1) - x_0| < |sin(1)| * |b_(n-1) - x_0|

以上より、

|b_n - x_0| < |sin(1)| * |b_(n-1) - x_0| < … < |sin(1)|^(n-1) * |b_1 - x_0|

が成り立つ。

|sin(1)|^(n-1) * |b_1 - x_0| → 0 (n → ∞)

だから、

b_n → x_0 (n → ∞)

である。

334132人目の素数さん2018/05/12(土) 10:05:46.03ID:DCAihiOO
相変わらずクドい議論をするなあ

335132人目の素数さん2018/05/12(土) 12:56:44.41ID:GJayoGcj
>>321

a_(n+1) = exp(-a_n)

f(x) := x - exp(-x)
f(0) = 0 - exp(-0) = -1 < 0
f(1) = 1 - exp(-1) > 0

中間値の定理より、

f(x_0) = 0 となるような x_0 ∈ (0, 1) が存在する。

f'(x) = 1 + exp(-x) > 1 > 0

だから、 f(x) は狭義単調増加関数である。

f(x) = 0 となるような x はちょうど一つ存在する。

f(x_0) = 0 とすると、↑より、 x_0 ∈ (0, 1) である。

n ≧ 1 のとき、

a_n = exp(-a_(n-1)) > 0 である。

n ≧ 2 とする。

exp(-a_(n-1)) - exp(-x_0) = -exp(-t) * (a_(n-1) - x_0) となるような a_(n-1) と x_0 の間の数
t が存在する。よって、

|a_n - x_0| = |exp(-a_(n-1)) - exp(-x_0)| = |-exp(-t)| * |a_(n-1) - x_0| = exp(-t) * |a_(n-1) - x_0|

と書ける。

336132人目の素数さん2018/05/12(土) 12:57:09.32ID:GJayoGcj
(1)
x > 0 で定義された以下の関数 g を考える。

g(x) := x - exp(-exp(-x))

g'(x) = 1 - exp(-x) * exp(-exp(-x)) = 1 - exp(-(x + exp(-x)))

-(x + exp(-x)) < 0 だから exp(-(x + exp(-x))) < exp(0) = 1

∴ g'(x) > 0

したがって、 g(x) は x > 0 で狭義単調増加関数である。

g(x_0) = x_0 - exp(-exp(-x_0)) = x_0 - exp(-x_0) = x_0 - x_0 = 0

だから、

x < x_0 ⇒ g(x) < g(x_0) = 0

x_0 < x ⇒ 0 = g(x_0) < g(x)

である。

すなわち、

x < x_0 ⇒ x < exp(-exp(-x))

x_0 < x ⇒ exp(-exp(-x)) < x

である。

∴a_n < x_0 ⇒ a_n < exp(-exp(-a_n)) = exp(-a_(n+1)) = a_(n+2)

(2)
a_n > x_0 ⇒ a_(n+1) = exp(-a_n) < exp(-x_0) = x_0
a_n < x_0 ⇒ a_(n+1) = exp(-a_n) > exp(-x_0) = x_0

である。

∴a_n < x_0 ⇒ a_(n+1) > x_0 ⇒ a_(n+2) < x_0
∴a_n > x_0 ⇒ a_(n+1) < x_0 ⇒ a_(n+2) > x_0

a_1 < x_0 であるとき、

(1), (2)より、

0 < a_1 < a_3 < a_5 < … < x_0 < a_2 < a_4 < a_6 < …

が成り立つ。


x_0 < a_1 であるとき、

(1), (2) より

0 < a_2 < a_4 < a_6 < … < x_0 < a_1 < a_3 < a_5 < …

が成り立つ。

337132人目の素数さん2018/05/12(土) 12:57:32.27ID:GJayoGcj
以上から、

a = min(a_1, a_2) とおくと、

n ≧ 1 のとき、
0 < a ≦ a_n

が成り立ち、

0 < a < x_0

も成り立つ。

338132人目の素数さん2018/05/12(土) 12:58:05.66ID:GJayoGcj
>>335

の続きを考える。

n - 1 ≧ 1 だから、

0 < a < a_(n-1) である。

また、

0 < a < x_0 である。

よって、

0 < a < t

である。

したがって、

exp(-t) < exp(-a) < exp(0) = 1

である。

よって、

n ≧ 2 のとき、

|a_n - x_0| = exp(-a) * |a_(n-1) - x_0|

以上より、

|a_n - x_0| < exp(-a) * |a_(n-1) - x_0| < … < exp(-a)^(n-1) * |a_1 - x_0|

が成り立つ。

exp(-a) < 1 だから、

exp(-a)^(n-1) * |a_1 - x_0| → 0 (n → ∞)

が成り立つ。

∴a_n → x_0 (n → ∞)

である。

339132人目の素数さん2018/05/12(土) 12:59:39.70ID:GJayoGcj
>>338

一部訂正します:


よって、

n ≧ 2 のとき、

|a_n - x_0| < exp(-a) * |a_(n-1) - x_0|


が正しいです。

340132人目の素数さん2018/05/12(土) 15:28:50.06ID:V0Y4+mrr
>>328
前にも言ったが整数値の電荷磁荷ならモノポールにまつわるディラックの量子化条件でも調べろよ。
トポロジー絡みのネタは不変量が整数で出てくる。

341132人目の素数さん2018/05/12(土) 19:41:35.36ID:oLpBza7h
>>328
1階の偏微分方程式

342132人目の素数さん2018/05/12(土) 21:27:14.74ID:pLZ6un56
>>328
解決しました。
1パラメータ変換群というものにあたるそうです

343132人目の素数さん2018/05/13(日) 13:09:27.40ID:WQEbkGT3
ねぼけてんのか

344132人目の素数さん2018/05/13(日) 14:38:40.82ID:tJSuiLIy
b^3+acd-bcd-a^3の因数分解をお願いします
から(b-a)で括りたい

345132人目の素数さん2018/05/13(日) 14:41:15.23ID:ig+KKpxF
括ればいいと思うよ

346132人目の素数さん2018/05/13(日) 14:49:47.45ID:tJSuiLIy
>>345
上手くいかない…

347132人目の素数さん2018/05/13(日) 14:54:30.67ID:tJSuiLIy
あ、できた

348132人目の素数さん2018/05/14(月) 07:28:51.06ID:dcmFiJiB
df(t)/dt+2f(t)=3
みたいな、右辺がゼロじゃないやつの解放が知りたいときはなんて検索したらいい?
今日小テストだって忘れてて緊急なんです
よろしくお願いします

349132人目の素数さん2018/05/14(月) 07:51:45.65ID:OJrmlBvP
適当なものぶちこむ

350132人目の素数さん2018/05/14(月) 08:51:34.98ID:C/cyQfU2
特解

351132人目の素数さん2018/05/14(月) 11:03:27.59ID:f+JQ8Zsp
基本的には高校数学の分野ですが、高校数学の本には
書いてないのでここで質問させて頂きます。

分数式の極限は分母の最高次で割って調べるというのが原則ですが、
これは分母が収束するから見た目がよく判定しやすいという理由だけ
ですか?
分母の最高次で割ると収束発散が判定できて、分子の最高次で割ると
不定形となって判定できない例がありますか?ありましたらn→∞の
ときの、なるべく簡単な例を書いて頂けませんか。

352132人目の素数さん2018/05/14(月) 11:34:39.32ID:PVUy2o++
意味不明

353132人目の素数さん2018/05/14(月) 12:04:46.62ID:cV/gIJVZ
多項式f,gに対してf/gの極限を考えるとき、ということなんだろう
最高次で割ればa/x^k→0と定数に分離できるだけのこと
何も分母に限って考えることではない

354132人目の素数さん2018/05/14(月) 12:10:59.27ID:f+JQ8Zsp
例えば下記のような質問はネットで見かけます。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11136309216
ここでの回答に下記のように書いてありますが、
この場合は分子の最高次で割っても判定できないことはありません。
-∞になるはずがないからです。
***********************************
この例で、分母・分子をx^2で割ると、
(x^2-1)/(x+1)=(1-1/x)/(1/x+1/x^2)
となります。ここで、x→∞を考えると、右辺の分子は1に収束します。また、分母は0に収束します。つまり「1/0」という形になるのです。
では、「1÷0だから、∞だ」と言えるでしょうか。そうではないですよね。分母が0になる極限は正のほうから0になる場合は+∞になります。しかし負のほうから0になる場合は、-∞になってしまうのです。
したがって、この式をひとめ見てすぐに収束する!といい切るわけにはいきません。
************************************

上記は関数になっているようですが、分母分子が数列の場合の例で、ご説明
頂いてもけっこうです。

355132人目の素数さん2018/05/14(月) 14:19:35.51ID:WHSKzX5G
けっこう

356132人目の素数さん2018/05/14(月) 14:20:09.46ID:xgVeu9lt
MEE, TOO!!!

357132人目の素数さん2018/05/14(月) 14:43:58.67ID:Aa1uwlSi
Kを環として、Kの部分集合Sで生成される環K[S]って
どうしてKとSの元からなる無限和、無限積を含まないんですか?

358132人目の素数さん2018/05/14(月) 14:58:03.91ID:80/NA2Qv
不思議ですねー
いろんな意味で

359132人目の素数さん2018/05/14(月) 15:02:55.58ID:Aa1uwlSi
ああ、Kの部分集合Sじゃないや。
K⊂Aなる環Aの部分集合S、ということで。

360132人目の素数さん2018/05/14(月) 15:41:18.83ID:0cU/Y2bg
KS

361132人目の素数さん2018/05/14(月) 15:43:24.89ID:cV/gIJVZ
無限和、無限積の定義は?

362132人目の素数さん2018/05/14(月) 18:14:17.59ID:1NO8Ai+Y
環に無限和無限積はない。

363132人目の素数さん2018/05/14(月) 18:39:02.86ID:ySNaGvgK
よっぽどやりたきゃ位相を入れて完備化しなよ
形式的冪級数て知ってる?
無限積はどうするかなー...

364132人目の素数さん2018/05/14(月) 19:12:40.04ID:VRvJuuxP
>>363
同じ

365132人目の素数さん2018/05/15(火) 11:01:35.94ID:OugAypVl
不等式の証明で微分を繰り返して0を代入するのなんで?🤔

なんでそれでf(x)>g(x)が証明できるの?🤔

366132人目の素数さん2018/05/15(火) 11:15:43.50ID:uUBv6rUz
>>365
はて

367132人目の素数さん2018/05/15(火) 11:29:08.32ID:kVC9ER5i
樂とは楽しむことである

368132人目の素数さん2018/05/15(火) 13:08:31.30ID:+/Se1Tie
>>365
証明読め

369132人目の素数さん2018/05/15(火) 19:49:57.65ID:7UaicqBI
K代数の準同型φ:K(S)→Lって
LがKを含んでいたらφはKについては恒等写像なんですか?
そう決めているだけ?

370132人目の素数さん2018/05/15(火) 20:47:08.53ID:uUBv6rUz
Sって?

371132人目の素数さん2018/05/15(火) 20:49:29.04ID:7UaicqBI
>>370
Lの部分集合です
KとLは体でも環でもいいです

372132人目の素数さん2018/05/15(火) 23:04:35.60ID:hvHTl9ti
>>369
K代数の射と言ったらk上は恒等になる。定義。単なる代数の射ならk上恒等にならないものもありうる。

373132人目の素数さん2018/05/16(水) 13:13:54.01ID:grqWjRRO
a/2-a/2+t=
がなぜat/2(2+t)になるのですか?

374132人目の素数さん2018/05/16(水) 13:19:28.87ID:grqWjRRO
分かりにくかったので訂正します↓

a/2 - a/(2+t)=
がなぜat/[2(2+t)]になるのですか?

375132人目の素数さん2018/05/16(水) 14:52:50.57ID:HBFrBM4e
学部の数学科3年生は多様体とかガロア理論とかルベーグ積分を勉強してるらしいけど
4年生はどんな勉強してるの?

376132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:38:35.96ID:yQ9K+Isp
>>375
論文読むでしょ

377132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:41:20.41ID:yQ9K+Isp
>>374
a/2-a/5=3a/10

378132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:52:20.16ID:+sElzgme
>>375
ゼミ

379132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:54:38.46ID:wrcnERm0
ゼミとかそういうのはやめて、講義を増やしてほしいですよね。

380132人目の素数さん2018/05/16(水) 16:57:58.04ID:HBFrBM4e
>>376
3年次のカリキュラムを終えてすぐに論文読むのって厳しくない?
もっとずっとギャップがあるんじゃないの?

381132人目の素数さん2018/05/16(水) 17:01:26.56ID:wrcnERm0
日本の大学の数学科の講義数が異常に少ないのは大問題ではないでしょうか?

382132人目の素数さん2018/05/16(水) 17:21:09.14ID:+sElzgme
社会不適合者は気にすんなよ

383132人目の素数さん2018/05/16(水) 17:29:24.22ID:wrcnERm0
面倒な実験、卒業論文などもないですし、これほど楽な学科もないのではないでしょうか?

384132人目の素数さん2018/05/16(水) 18:14:32.08ID:wrcnERm0
∫ x / (exp(x) - 1) dx from x = 0 to x = ∞ を求めよ。

385132人目の素数さん2018/05/16(水) 18:21:33.74ID:wrcnERm0
x = -log(t) とおく。

∫ x / (exp(x) - 1) dx from x = 0 to x = ∞

=

∫ -log(t) / (1/t - 1) (-1/t) dt from t = 1 to t =0

=

∫ log(t) / (t - 1) dt from t = 0 to t = 1

t = 1 + s とおく。

∫ log(t) / (t - 1) dt from t = 0 to t = 1

=

∫ log(1 + s) / s ds from s = -1 to s = 0

=

∫ [s - (1/2)*s^2 + (1/3)*s^3 - (1/4)*s^4 ± …] / s ds from s = -1 to s = 0

=

∫ 1 - (1/2)*s + (1/3)*s^2 - (1/4)*s^3 ± … ds from s = -1 to s = 0

=

[s - (1/2)^2*s^2 + (1/3)^2*s^3 - (1/4)^2*s^4 ± …] from s = -1 to s = 0

=

0 - [(-1) - (1/2)^2*(-1)^2 + (1/3)^2*(-1)^3 - (1/4)^2*(-1)^4 ± … ]

=

1 + 1/2^2 + 1/3^2 + …

386132人目の素数さん2018/05/16(水) 18:22:19.00ID:wrcnERm0
>>385

=

π^2/6

387132人目の素数さん2018/05/16(水) 18:24:27.52ID:B6aKTMQN
>>383
真面目にやるとこれほど適性の差を思い知らされる学問分野は有り得ない。の間違いだろ。
ちゃんと勉強できてれば数理経済学とかに文転も容易い。

388132人目の素数さん2018/05/16(水) 18:34:21.23ID:wrcnERm0
数理経済学というのは何かの役に立つのでしょうか?

同じ役に立たないのなら数学のほうがいいですよね。

389132人目の素数さん2018/05/16(水) 18:38:30.63ID:B6aKTMQN
バブル崩壊後に日本みたいにゼロ除算無理矢理しようとするがごとく流動性トラップゼロ金利に陥る間抜けがものづくり連呼するのには役に立たないかもね。

390132人目の素数さん2018/05/16(水) 18:43:30.51ID:e/hc1wrd
>>375
基礎理論ではなく、所属する研究室の先生とかの専門分野の基礎的な話を学んだりするのでは
場合によっては論文も読むだろうけど

391132人目の素数さん2018/05/17(木) 13:14:06.14ID:t8x6A37/
>>383
当時は楽と思ったが後で損したと思ったね

392132人目の素数さん2018/05/17(木) 13:49:17.03ID:/Cd1dse+
主束π:P→Mのエーレスマン接続で水平分布の定め方が一意的でない理由がわからない
垂直部分空間はker π_*で一意に決まるのだからその直和成分も一意に決まるんじゃないんですか??

393132人目の素数さん2018/05/17(木) 18:43:24.81ID:MKgoY7jZ
選択公理は意識できる人はここで必要だなと意識できるものなんですか?

394132人目の素数さん2018/05/17(木) 21:39:07.03ID:bK8jl4eF
>>392
んなわけないやん。R×Rの部分空間としてx=2yが仮に垂直成分として決まったとして、その補空間なんか一意には定まらないでしょ?x=0でもよし、2x=3yでもよし。内積とか入ってたら話は別ですが。

395132人目の素数さん2018/05/17(木) 22:52:51.72ID:/Cd1dse+
>>394
あーそうか
ありがとうございます
何かすごい勘違いしてた

396132人目の素数さん2018/05/18(金) 02:25:43.25ID:RWlLMkIt
(x^2-y^2)dx+(y-x^3/3)dy=0

これの積分因子が求まらないのでお願いします。

397132人目の素数さん2018/05/18(金) 02:36:23.87ID:I0L1CYnW
>>396
dx側のやつをP、dy側のやつをPと置いて
Py=x^2-2y、Qx=-x^2
不一致より完全微分方程式ではない
(Py-Qx)/P=(2x^2-2y)/(x^2y-y^2)

ここから分子2でくくって分母yでくくれば2/yになって、これを積分したやつをYとしたら
積分因子はe^-Y

398132人目の素数さん2018/05/18(金) 13:33:17.13ID:uyAuGu51
f(x) は [a, +∞) で連続かつ負でないとする。このとき、

∫ f(x) dx from x = a to x = ∞ が収束しかつ、 f(x) が有界でないということをあり得るか?

399132人目の素数さん2018/05/18(金) 13:50:08.05ID:jymUZnit
ありうるか、ありえないか、それが問題だ。

400132人目の素数さん2018/05/18(金) 13:50:24.06ID:uyAuGu51
あ、分かりました。

区間 [k, k+1] の真ん中に、幅 1/k^3、高さ n の二等辺三角形をおいたような
グラフを考えればいい分けですね。

401132人目の素数さん2018/05/18(金) 13:51:11.53ID:uyAuGu51
訂正します:

あ、分かりました。

区間 [k, k+1] の真ん中に、幅 1/k^3、高さ k の二等辺三角形をおいたような
グラフを考えればいい分けですね。

402132人目の素数さん2018/05/18(金) 13:51:44.64ID:uyAuGu51
あ、別に三角形じゃなくて長方形でもいいですね。まあ、何でもいいですね。

403132人目の素数さん2018/05/18(金) 13:53:09.92ID:uyAuGu51
解答を見てみたら、やはり似たような解答でした。

404132人目の素数さん2018/05/18(金) 14:18:22.99ID:uyAuGu51
Mathematica に描かせて見せました:

https://imgur.com/YyJ37Df.jpg

405132人目の素数さん2018/05/18(金) 14:23:22.05ID:uyAuGu51
あ、長方形だと連続関数にはなりませんね。

406132人目の素数さん2018/05/18(金) 14:32:06.44ID:uyAuGu51
微分可能という条件を付けるとどうですかね?

407132人目の素数さん2018/05/18(金) 16:04:45.62ID:oOiIqROd
>>406
解析概論のp141の練習問題(9)より引用:
∫ x/(1+x^6 sin^2 x) dx from x = 0 to x = ∞ は収束する.

ちなみにこの積分はWolfram Alpha/Mathematicaが
収束判定を間違える例としても知られる。

408132人目の素数さん2018/05/18(金) 16:11:26.21ID:xZaz6ACB
微分可能でもいっしょ
三角形の接地点をなめらかにつなぐだけ

409132人目の素数さん2018/05/18(金) 18:25:23.60ID:uyAuGu51
>>407
>>408

ありがとうございました。


>>407

『定本解析概論』p.152(9)ですね。

410132人目の素数さん2018/05/18(金) 18:30:08.79ID:uyAuGu51
>>407

https://imgur.com/rEOskz4.jpg

Mathematica に被積分関数をプロットしました。

411132人目の素数さん2018/05/18(金) 20:16:31.81ID:uyAuGu51
>>407

∫ x/(1+x^6 sin^2 x) dx from x = 0 to x = t

を Mathematica にプロットさせました。

https://imgur.com/q8Mwi48.jpg

412132人目の素数さん2018/05/18(金) 21:09:45.56ID:6tdyVQDQ
x^4+1∈P(R)を因数分解せよ。

413132人目の素数さん2018/05/18(金) 21:19:40.53ID:yoEo8VzU
多項式環をR[x]でなくP(R)と書く人初めて見た
とりあえず(x^2+1)^2展開すればわかると思うよ

414132人目の素数さん2018/05/19(土) 12:56:32.27ID:RP1ROwHE
(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1
x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-√2x)(x^2+1+√2x)
なるほど

415132人目の素数さん2018/05/19(土) 17:56:23.70ID:czgDWV0K
同じ位数の巡回群は同型ですか?

416132人目の素数さん2018/05/19(土) 18:02:37.90ID:KgS6VdgG
>>415
同型以外有り得まいが

417132人目の素数さん2018/05/19(土) 20:02:51.56ID:M4pEwFRY
計算用に↓のような電子ペーパーを使っている人っていますか?

https://av.watch.impress.co.jp/docs/news/1117150.html

418132人目の素数さん2018/05/19(土) 20:32:50.73ID:GePgsIE7
>>417
WG-S50使ってるぞ
ニ万円しないし短い計算なら行けるぞ
電車の中とかでも便利

419132人目の素数さん2018/05/19(土) 20:49:03.99ID:M4pEwFRY
>>418

最低A5サイズでないときついと思います。

まあ、少し待てば超高解像度で細い線も綺麗にかけるようjな、いいのが
安価な価格で出るでしょうね。

420132人目の素数さん2018/05/19(土) 21:06:02.36ID:ctgoLwpI
>>419
おいおい行ける、って言われてんだろエアプ

421132人目の素数さん2018/05/19(土) 21:12:26.74ID:zugaCCgr
ipadは?

422132人目の素数さん2018/05/19(土) 23:12:19.84ID:M4pEwFRY
>>421

iPadは触ったことがないのですが、ペンと変わりないくらいの感じで書けますか?

423132人目の素数さん2018/05/20(日) 00:41:12.25ID:8wgASu/T
>>422
全然ダメ

424132人目の素数さん2018/05/20(日) 06:49:25.35ID:I0Nl1W3D
>>384 >>385 >>386

別解: コーシーの積分定理より
∫[C](π^2+z^2)/(exp(z)+1) dz = 0
ここでCは L+πi,πi,-πi,L-πi (L>0)を頂点とする長方形上の閉曲線

実軸に平行な積分
= ∫[0,L]{(π^2+(x-πi)^2)-(π^2+(x+πi)^2)}/(-exp(x)+1) dx
= 4πi∫[0,L] x/(exp(x)-1) dx

虚軸上の積分
= -i∫[0,π]{(π^2-y^2)/(exp(iy)+1) + (π^2-y^2)/(exp(-iy)+1)}dy
= -i∫[0,π](π^2-y^2)dy
= -2(π^3)i/3

虚軸に平行な積分
→0 (L→∞)

したって
∫[0,∞] x/(exp(x)-1) dx = (π^2)/6


参考: 同様の計算で
∫[C](π^2+z^2)^2 /(exp(z)+1) dz = 0
⇒ ∫[0,∞] (x^3)/(exp(x)-1) dx = (π^4)/15

425132人目の素数さん2018/05/20(日) 11:03:52.23ID:HzA/UPrm
『定本解析概論』p.152(9)ですが、

(n + 1) * π * ∫ 1 / [1 + (n*π)^6 * (sin(x))^2] dx from x = 0 to x = π

<

1 / n^2

という評価が書いてあります。

これはどうやって導くのでしょうか?

426132人目の素数さん2018/05/20(日) 11:08:51.39ID:yQ3EPcFj
>>422
アプリによっては書ける

427132人目の素数さん2018/05/20(日) 11:11:26.24ID:Z3Xs2J/F
>>425
sinx=1とすれば良いですね

428132人目の素数さん2018/05/20(日) 12:40:54.63ID:60dsWsBY
上からの評価ちゃうのん?

429132人目の素数さん2018/05/20(日) 12:43:46.54ID:I0Nl1W3D
>>427
それ、不等号が逆

>>425
sin x > 2x/π (0<x<π/2)
を用いて
(n+1)π∫[0,π] < 2(n+1)π∫[0,π/2]
< 2(n+1)π∫[0,π/2] 1/(1+(nπ)^6 (2x/π)^2) dx
< 2(n+1)π∫[0,∞] 1/(1+(nπ)^6 (2x/π)^2) dx
< (n+1)/(2n^3)
≦ 1/n^2

430132人目の素数さん2018/05/20(日) 16:52:13.62ID:HzA/UPrm
>>429

ありがとうございました。

高木貞治さんの『定本解析概論』ですが、結構クールな例が載っているんですね。

少しだけ見直しました。

431132人目の素数さん2018/05/21(月) 19:57:06.18ID:w+/hwJ1E
L1、L2が体Kの拡大体のとき、
L1、L2の元をすべて含む体はKの拡大体なんですか?
どうやって示せばいいでしょうか?

432132人目の素数さん2018/05/21(月) 20:01:37.25ID:lIiBgml3
拡大体L/L1(L2)じゃなくて単に集合としてL⊃L1∪L2であるような任意の体LがKの拡大体になるかってこと?
あり得ないが

433132人目の素数さん2018/05/21(月) 20:04:51.77ID:w+/hwJ1E
>>432
すみません
L1とL2を含むような最小の拡大体、という意味でした

434132人目の素数さん2018/05/21(月) 20:05:42.62ID:w+/hwJ1E
>>433
最小の拡大体→最小の体
です
たびたびすみません

435132人目の素数さん2018/05/21(月) 20:12:20.48ID:lIiBgml3
LをL1,L2の拡大体とする
定義からK⊂Lであり、Lにおける演算をKに制限したものは体Kの演算に一致する
すなわちLはKの拡大体である

436132人目の素数さん2018/05/21(月) 20:20:16.20ID:w+/hwJ1E
体L1とL2がK上の基底をもっているばあい
L1とL2を含む最小の体はK上を基底をもっている
は真でしょうか?

437132人目の素数さん2018/05/21(月) 20:32:45.07ID:lIiBgml3
なんでわざわざ分かりにくい文章に書き直したのこの人

438132人目の素数さん2018/05/21(月) 21:50:59.29ID:SUavv2Mw
>>431.432
は?
L⊃L1⊃K

439132人目の素数さん2018/05/21(月) 21:51:53.67ID:SUavv2Mw
>>436
は?
拡大体はベクトル空間だが

440132人目の素数さん2018/05/22(火) 18:47:48.08ID:/DwI5E12
行列について質問です.
論文に
The singularity assumption about A is required, since otherwise Ax = 0 would
have only the trivial solution x = 0
という記述があったのですが,非正則な行列ならばAx=0を満たすxは0ベクトルだけではないと思うのですが,英語の解釈を間違っているのでしょうか.

441132人目の素数さん2018/05/22(火) 19:01:02.88ID:meniBz/p
Aに関する非正則性が要求されます、なぜならばそうでなければAx=0は自明解x=0しかもたなくなるからです

数学やる人って、やっぱり英語できないんですね

442132人目の素数さん2018/05/22(火) 19:07:59.68ID:/DwI5E12
>>441
サンクス

443132人目の素数さん2018/05/22(火) 19:49:37.95ID:41rk/Y2T
下記データが有る場合において、統計学上、

103、104、105、106、107、108、109、110、
111、112、113、114、115、116、117、118

に該当する個別人数を推理することはできませんか?
logとかいうのを使わないで、数式を教えて頂けませんか?
エクセルで計算したいです。
あるいは、そんなこと(上記推理)はできないものでしょうか?

なお、高校数学VCを除く程度の知識しかない文系です。

点数 左に該当する人数
175満点 0
167~ 1
159~ 10
151~ 56
143~ 161
135~ 261
127~ 314
119~ 259
111~ 178
103~ 100
95~ 38
87~ 14
79~ 9
71~ 6
63~ 1
55~ 1
47~ 0
39~ 1
31~ 3
23~ 10
15~ 8
7~ 1
0~ 9

444132人目の素数さん2018/05/23(水) 16:05:55.76ID:3HDcsTBb
両対数グラフで傾きどうやって求めるの?

445132人目の素数さん2018/05/23(水) 17:14:50.84ID:P8fX9eU0
この下線部の関係はただ単に1枚目のものに両辺からFourierインバースをかけただけなんですか? フーリエ変換とフーリエ逆変換の関係がイマイチよくわかりません。
https://i.imgur.com/JRagH3C.jpg
https://i.imgur.com/jX6pUVk.jpg

446132人目の素数さん2018/05/23(水) 23:48:45.88ID:TkJyJaId
>>445
逆変換の定義によるけど基本的にはそう。フーリエ変換したものをフーリエ逆変換すれば元に戻るという関係性が基本。

447132人目の素数さん2018/05/24(木) 13:08:09.30ID:RERLVteh
>>444
定規を当てる

448132人目の素数さん2018/05/24(木) 21:50:44.08ID:avJjNNJR
m ≦ n - 1 のとき

Σ (-1)^k * Binomial(n, k) * k^m from k = 0 to k = n

=

0

が成り立つことを示せ。

449132人目の素数さん2018/05/25(金) 01:11:22.18ID:r+XnG/ib
>>448
D = d/dxとおく。
f(x) = (1+ e^x)^nとおけば
与式=D^m f(iπ)。
ここで
D^m f(x) = Σ[k1+k2+…+kn=m]D^k1(1+e^x) D^k2(1+e^x)…D^kn(1+e^x)
でm<nによりkのいずれかは0。よってD^m f(iπ) = 0。

450132人目の素数さん2018/05/25(金) 02:23:22.87ID:BhnK8c7c
0^0-1^0=0

451132人目の素数さん2018/05/25(金) 03:31:36.39ID:FzI0O2aB
次の積分を求めよ
∫∫e^(x^3)dxdy
D={(x,y) : 0≦y≦1,√y≦x≦1}
お願いします

452132人目の素数さん2018/05/25(金) 03:56:53.21ID:2/+5MeHe
>>451
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5Be%5E(x%5E3),%7Bx,0,1%7D,%7By,0,x%5E2%7D%5D

453132人目の素数さん2018/05/25(金) 03:58:04.25ID:2/+5MeHe
マルチかよ

454132人目の素数さん2018/05/25(金) 09:09:39.17ID:WwKb5LHl
X,Yをi.i.dな確率変数とし、MをXのmedianとする。
任意のε>0について
2P(|X-Y|≧ε) ≧ P(|X-M|≧ε)
を証明せよ。

助けてください…

455132人目の素数さん2018/05/25(金) 10:12:34.97ID:1dfelh4+
>>701
M=0としてよい。
|X|≧e→|X-Y|≧e or |X+Y| ≧e
∴P(|X|≧e) ≧ P(|X-Y|≧e) + P(|X+Y| ≧e) = 2P(|X-Y| ≧e)。

456132人目の素数さん2018/05/25(金) 10:44:22.56ID:WwKb5LHl
>>455
0としていいのはなんでなんでしょうか。

457132人目の素数さん2018/05/25(金) 10:54:32.45ID:1dfelh4+
>>456
X,YをX-M, Y-Mに置き換えてもi idだから

458132人目の素数さん2018/05/25(金) 15:00:31.80ID:1UDD8qIb
>>457
すみません2行目はなんでですか…?

459132人目の素数さん2018/05/25(金) 15:08:28.41ID:1UDD8qIb
>>457
いや、後は自分でなんとかします。ありがとうございました。

460132人目の素数さん2018/05/25(金) 19:47:30.81ID:T95taKiP
(2)です。特異点が2つあるのですが、Z=0を囲むかで2通りの展開方法があるそうです。ローラン展開の定義にはC1はC2の外側にあり且つC1とC2の間の領域には特異点がないようにするとあふので、
@C2はZ=2のみを囲み且つC1はC2より大きく左側がZ=0〜2の間を取るような閉曲線
AC2はZ=0,2を囲み且つC1はC2より大きい閉曲線
という2通りという意味ですか?
https://i.imgur.com/fzENFfH.jpg
https://i.imgur.com/OkhOfM7.jpg
https://i.imgur.com/iSEaM6b.jpg

461132人目の素数さん2018/05/25(金) 21:13:46.80ID:ljSfkNMq
そーです

462132人目の素数さん2018/05/26(土) 02:56:50.48ID:ZJxn9u1a
定積分 ∫[0, +∞] dx sin(x)^3/x^2 = 3*log(3)/4 (値はWolframAlpha より)
の求め方を教えてください。
∫[0, +∞] dx sin(x)^2/x^2
= (1/2)* lim{ε→+0} ∫[-∞, +∞] dx sin(x)^2/(x^2 + ε^2) = ... = π/2
こっちみたいに複素積分でバシっと行ける気がしませんが、どうなんですかね。

463132人目の素数さん2018/05/26(土) 04:21:35.09ID:gMdOQMEY
>>462
sin^3 x = (exp ix - exp (-ix))^3/(-8i) = (exp 3ix - 3exp ix + 3exp ix - exp (-3ix))/(-8i)
として3ixとixの方は積分路を0 → i∞、残りは0 → -i∞ とすればいける希ガス。

464132人目の素数さん2018/05/26(土) 04:28:22.07ID:b8MXO5HY
>>462 >>463
訂正。その前にx^2をx^sにしといて後で解析接続しないとダメかも。

465132人目の素数さん2018/05/26(土) 07:45:47.15ID:OEuXm00o
>>462
[補題] ∫[0,∞](exp(iax)-exp(ibx))/x dx = log(b/a) (a,b>0 or a,b<0)
∵a,b>0として積分路を実軸から虚軸に移すと
∫[0,∞](exp(iax)-exp(ibx))/x dx
=∫[0,∞](exp(-ay)-exp(-by))/y dy
=∫[0,∞]∫[a,b] exp(-ty) dtdy
= ∫[a,b] 1/t dt
= log(b/a)

sin^3(x)/x^2 = (exp(3ix)-3exp(ix)+3exp(-ix)-exp(3ix))/(-8ix^2)
= -(3/8)∫[-1,1] (exp(3itx)-exp(itx))/x dt
補題より
∫[0,∞] sin^3(x)/x^2 dx = -(3/8)∫[-1,1] log(1/3) dt = (3/4)log(3)

4664622018/05/26(土) 09:23:13.10ID:ZJxn9u1a
ありがとうございます。

467132人目の素数さん2018/05/26(土) 18:07:44.45ID:HUORxEdm
開区間族と閉区間族の問題なんですけど、部分集合を求めた後、どういった思考フローで解答するのかわかりません
お願いします

https://i.imgur.com/wR9gLxu.jpg

468132人目の素数さん2018/05/26(土) 21:32:52.33ID:efhvyUI2
>>467
(-1,1){0}
(-1,1){0}

ですよね
開集合の和は開集合
閉集合の積は閉集合
一点集合は閉集合ですね

469132人目の素数さん2018/05/27(日) 13:07:13.12ID:s9yJF/4c
∫[a-i∞,a+i∞]x^s/s ds の値をa>0 の時と a<0 の時で求めた定理になんか名前がついてた希ガスなんですが誰の定理か知ってます?たしかPで始まる名前だったような…

470132人目の素数さん2018/05/27(日) 14:03:41.04ID:YT8PnXu1
K⊂M⊂Lを体の有限次拡大で、NをKの代数閉包とする
L→NのK準同型は、MではないLの元についての写像は任意のL→NのM準同型と同じで
Mの元についての写像は任意のM→NのK準同型と同じであるようにとれる。
つまり
L→NのK準同型の個数=L→NのM準同型の個数 × M→NのK準同型の個数
である。
これってどうやって証明できますか?

471132人目の素数さん2018/05/27(日) 14:52:34.52ID:V8AY+o1S
>>467
(a) (-1, 1) だと予想できるから、
-1<x<1 をみたす任意の x が含まれ、
x=±1 が含まれないことを示す。

(b) {0} だと予想できるから、
x=0 が含まれ、
x≠0 が含まれないことを示す。

472132人目の素数さん2018/05/27(日) 15:13:01.91ID:CGYiTgTM
>>468
>積

473132人目の素数さん2018/05/27(日) 16:19:23.49ID:IAxjNy8a
共通部分を積集合と呼ぶことはある

474132人目の素数さん2018/05/27(日) 17:50:06.79ID:Z6hNhKPq
直積と勘違いする

475132人目の素数さん2018/05/27(日) 17:52:07.56ID:JlVk5Goy
論理積とか聞かないんですかね
ここの回答者って、レベル低いんですね

476132人目の素数さん2018/05/27(日) 17:53:17.31ID:YT8PnXu1
>>470
すみません、どなたか470おしえてくれませんか

477132人目の素数さん2018/05/27(日) 18:45:12.65ID:WX94ISyu
>>470
体上の準同型写像を延長できる定理を使えばいいんでね?

478132人目の素数さん2018/05/27(日) 18:50:29.91ID:YT8PnXu1
>>477
M→NのK準同型を、L→NのK準同型に延長するようなものが存在
することはわかるんですが
それがL→NのM準同型の個数通りの延長の仕方が
あるかどうかがわからないんです。

今も考えてるんですけど、有限次拡大なんで
基底の話にうまく結びつけることでとけないか
試行錯誤中です・・。

479132人目の素数さん2018/05/27(日) 19:32:31.22ID:yiDHP8Qn
>>470
かっこいい方法は思いつかんけど、泥臭くていいなら
M. Lの元でK上分離的な元の全体をM0. L0として
(1) K → N の M への拡大の個数=[M0:K]
(2) L → N の M への拡大の個数=[L0:K]
(3) M0 → N の L への拡大の個数=[L0:M0]
が任意の準同型について言えることを確認すればできそう。

480132人目の素数さん2018/05/27(日) 19:59:51.97ID:ok3Cpe8J
https://arxiv.org/pdf/0908.4287.pdf
のなかにΩ_±って記号がでてくるんですが、これ意味わかります?
wikipediaの情報からすれば

>記号 O とo は通常、関数の収束や発散の漸近的な上界を記述する為に用いられる。同様に漸近的な下界を記述する為にΩ, ωという類似記法が用いられ、上下両方を記述する為にΘ という記法を用いる。

とあるので “漸近的な下界” を表してるっぽいんですが、±はなんの意味でしょう?どなたかわかりますか?

481132人目の素数さん2018/05/27(日) 21:23:45.12ID:CGYiTgTM
>>474
てゆーか
論理積のつもりで積集合使ってるとしたらアホだね

482132人目の素数さん2018/05/27(日) 21:29:56.59ID:CGYiTgTM
>>470
実際に構成したらいいんジャね?

483132人目の素数さん2018/05/27(日) 21:32:21.93ID:JlVk5Goy
>>481
数学において、集合族の共通部分(きょうつうぶぶん、英: intersection)とは、与えられた集合の集まり(族)全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。
共通集合(きょうつうしゅうごう)、交叉(こうさ、交差)、交わり(まじわり、meet)、積集合(せきしゅうごう)、積(せき)[1]、などとも呼ばれる。


わかりませんでした、ってはっきり言ったらどうなんですか?

484132人目の素数さん2018/05/27(日) 21:47:57.70ID:YT8PnXu1
>>479
返信がおくれてすみません。
ようやくわかってきた気がします。
準同型の個数が共役の個数なので
共役のうち異なる元の数をかぞえあげれば・・・
という感じでしょうかね。

まだ全体像が見えてないですけど
これならいけるかもです
ありがとうございました!

485132人目の素数さん2018/05/27(日) 22:00:46.89ID:CGYiTgTM

486132人目の素数さん2018/05/27(日) 22:02:36.48ID:JlVk5Goy
>>485
わからなかったんですね

487132人目の素数さん2018/05/27(日) 22:05:02.29ID:CGYiTgTM

488132人目の素数さん2018/05/27(日) 22:07:20.65ID:JlVk5Goy
>>487
わからないんですね

489132人目の素数さん2018/05/28(月) 02:28:11.89ID:QlCcg7gT
>>470 >>484
分離拡大あたりを勉強中かな?お疲れさん。
雪江代数学2の179ページ補題3.3.16を参照しなされ。
明快な答えがそこにある。

>>479
その議論で言えるのはK⊂M⊂Lが有限次分離拡大である場合だけでは?

490132人目の素数さん2018/05/28(月) 07:59:43.68ID:7DoP0x8Y
g(x) が x = a で n 回微分可能とする。

b := g(a) とする。

f(x) が x = b で n 回微分可能とする。

このとき、

f(g(x)) は x = a で n 回微分可能であることを示せ。

491132人目の素数さん2018/05/28(月) 08:22:47.91ID:kdVc2zFn
合成関数の微分公式より明らか

492132人目の素数さん2018/05/28(月) 08:27:36.61ID:7DoP0x8Y
f(x) は x = a を含むある開区間で定義されているとする。

f(x) は x = a で微分可能とする。

このとき、

f(x) は x = a を含むある開区間で微分可能であるか?

493132人目の素数さん2018/05/28(月) 08:32:04.36ID:kdVc2zFn
反例
(-1,1)
y=|x|
a=1/2

494132人目の素数さん2018/05/28(月) 08:37:42.76ID:7DoP0x8Y
f(x) = |x| は x = 1/2 を含む開区間 (0, 1) で微分可能だと思います。

495132人目の素数さん2018/05/28(月) 08:39:46.25ID:7DoP0x8Y
f(x) が x = a で2回微分可能というとき、

当然、

f(x) は x = a を含むある開区間で定義されている必要があります。
f'(x) も x = a を含むある開区間で定義されている必要があります。

よって、

f(x) は x = a を含むある開区間で微分可能でなくてはなりませんよね?

496132人目の素数さん2018/05/28(月) 09:04:00.45ID:kdVc2zFn
>>492
fは(-1,1)で定義された関数で
f(0)=0
f(x)=1/n(n≦1/|x|<n+1)
を満たす

(f(h)-f(0))/h=1/nh
ただし、n≦1/h<n+1
1≦1/(nh)<1+1/n
0≦(f(h)-f(0))/h-1<1/n
ε=1/Nととると、h<εに対して
0≦(f(h)-f(0))/h-1<1/n<1/N=ε

よって、f'(0)=1

しかし、どのようなx=0を含む開区間をとっても、ある点x=1/nが存在して、この点においては不連続となるため微分不可

497132人目の素数さん2018/05/28(月) 09:07:50.47ID:kdVc2zFn
>>495
はい

498132人目の素数さん2018/05/28(月) 11:17:21.84ID:IsvYPSAT
>>495
なんで2回微分可能という条件つけんの?

499132人目の素数さん2018/05/28(月) 15:02:24.20ID:LZ7thAEI
>>489
分離閉包とってるからいけるのでは?

500132人目の素数さん2018/05/28(月) 20:30:36.87ID:35mGdcfM
ある同値関係R_1,R_2に対して以下の関係が同値関係かどうか示せという問題なのですが、
R_1 ∪ R_2に関して。反射律、対称律は導けますが、推移率に関してがわかりません

x(R_1 ∪ R_2)y ∧ y(R_1 ∪ R_2)z
⇔ (xR_1y ∨ xR_2y) ∧ (yR_1z ∨ yR_2z)
とは、つまるところxR_1yとyR_2zにおいても推移性があるのかどうか。この推移性があることで推移律は満たしていないかどうか。

教えてくださいお願いします

501132人目の素数さん2018/05/28(月) 21:47:59.49ID:1GO2+eBu
>>500
≡(mod2)∪≡(mod3)
2,4,7で考えてみたら?

502132人目の素数さん2018/05/29(火) 16:13:23.68ID:LrJ8VHO5
やはり、推移律は成り立たなさそうです
ありがとうございました

503132人目の素数さん2018/05/29(火) 19:11:46.60ID:f5vIlzv/
f が全実数で微分可能な関数で lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞ なら、
f'(x) = 0 となる点 x が存在することを示せ。

504132人目の素数さん2018/05/29(火) 19:12:40.90ID:f5vIlzv/
f が全実数で微分可能な関数で lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞ なら、
f'(x) = 0 となる点 x が存在することを示せ。

f(x) ≡ 0 の場合には↑の命題は成り立つ。

f(x) ≠ 0 となる x が存在すると仮定する。

f(b) ≠ 0 とする。

c < x ⇒ |f(x)| < |f(b)| となるような c が存在する。
b ≦ c である。

x < a ⇒ |f(x)| < |f(b)| となるような a が存在する。
a ≦ b である。

a ≦ b ≦ c である。

a = c のときには、 すべての x に対して |f(x)| ≦ |f(b)| であるから、
f(x) は x = b で最大値または最小値をとる。
ロルの定理の証明と同様の論法により、 f'(b) = 0 である。
よってこの場合には、↑の命題は成り立つ。

a < c の場合を考える。

f(x) は [a, c] で連続だから [a, c] で [a, c] 内での最大値 M および最小値 m をとる。

K := max{|M|, |m|} とおく。

|f(b)| ≦ K だから、 f(x) は [a, c] 内 の点 d で、 R 全体での最大値または最小値をとる。
ロルの定理の証明と同様の論法により、 f'(d) = 0 である。

以上より、↑の命題は成り立つことが分かった。

505132人目の素数さん2018/05/29(火) 19:14:43.42ID:ZeYVVUmu
f=0なら自明
f≠0なら平均値or閉区間とって最大(または最小)値の存在

506132人目の素数さん2018/05/29(火) 19:15:47.56ID:ZeYVVUmu
なんだよ松坂君かよ……

507132人目の素数さん2018/05/29(火) 19:19:42.40ID:f5vIlzv/
齋藤正彦さんの解答は以下です。

f(x) が恒等的に 0 ならあきらかだから、ある x0 で f(x0) > 0 とする。
極限の条件により、 a < x0 < b なる a, b で f(a) < (1/3)*f(x0), f(b) < (1/3)*f(x0)
となるものがある。中間値の定理により、 a と x0 のあいだの c で f(c) = (2/3)*f(x0)
となるものがあり、 x0 と b のあいだの d で f(d) = (2/3)*f(x0) となるものがある。
ロルの定理により、 c と d のあいだの e で f'(e) = 0 となるものがある。

>>504

の解答とどちらが良い解答でしょうか?

508132人目の素数さん2018/05/29(火) 19:22:09.18ID:k5/V1nu7
どっちが良いってなんだよ、長さか?

509132人目の素数さん2018/05/29(火) 19:30:10.34ID:f5vIlzv/
>>504

の解答から、

f が全実数で微分可能な関数で lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞



f(x) は最大値または最小値をもつ

ということも分かりますね。

510132人目の素数さん2018/05/29(火) 21:44:58.33ID:ZXXzNmmQ
f(x)が 恒等的に0でない場合を考え、f(c) = α > 0 とする。(α < 0 の場合も同様)
仮に 0 not∈ f ' (R) とする。連続関数の連結性保存により f ' (R) > 0 または f ' (R) < 0 である。
f ' (R) > 0 の時、f(x) = f(c) + ∫ [c, x] dt f ' (t) > α (x > c) より lim[x→ +∞]f(x) ≠ 0 である。
f ' (R) < 0 の時、f(x) = f(c) + ∫ [c, x] dt f ' (t) > α (x < c) より lim[x→ -∞] f(x) ≠ 0 である。
前提条件と矛盾するので、0 ∈ f ' (R) である。 つまり ある β に関して f ' (β) = 0 となる。

511132人目の素数さん2018/05/30(水) 06:08:04.46ID:7943hsjh
導関数が連続という条件はない

512132人目の素数さん2018/05/30(水) 06:55:48.55ID:0UloCQab
f(x) = x^2 sin(1/x) if x ≠0, f(0) = 0とすればすべてのxで微分可能で
f’(x) = 2x sin(1/x) - cos(1/x)、f’(0) = 0。
f’(1/(2nπ)) = -1よりn→∞において1/(2nπ)→0であるがf’(1/(2nπ)→f’(0)=0にならない。

513132人目の素数さん2018/05/30(水) 10:48:35.37ID:JPEhA3kc
> f が全実数で微分可能な関数で lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞ なら、
> f'(x) = 0 となる点 x が存在することを示せ。

f は単射であると仮定する。f は R 上で連続だから、f は狭義単調増加または狭義単調減少となることが
簡単に証明できる。どちらのケースでも、[ lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞ ] という
仮定に矛盾することが証明できる。

よって、f は単射ではない。よって、ある a<b に対して f(a)=f(b) である。
このとき、閉区間 [a,b] 上でロルの定理を使えば、f '(x)=0 なる x の存在性が出る。

514132人目の素数さん2018/05/30(水) 11:00:48.23ID:PPEAylJR
>証明できる

証明しろよ

515132人目の素数さん2018/05/30(水) 16:29:34.21ID:PMZrRFyz
数値解析的な話題です。


R の区間 I 上で定義された関数 φ(x) に対して、次の2つの条件を満たす閉区間 J ⊂ I
と定数 0 < λ < 1 の存在を仮定する:

φ(x) ∈ J (x ∈ J).
| φ(x) - φ(x')| ≦ λ*|x - x'| (x, x' ∈ J).

このとき、 φ(x) は J において唯一の不動点を持つ。



不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか?
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。


と書いてあるのですが、これはなぜでしょうか?

516132人目の素数さん2018/05/30(水) 16:53:49.16ID:BU4I0cfT
>>515
んなもん成り立つはずない。
例えばJ=(-1,1)、λ* = 1/2として前程条件は
φ(x) = (x-2x^2)/10
とかで成立するけど初期値1/2とすれば1回目でいきなり不動点やん。

517132人目の素数さん2018/05/30(水) 16:54:28.12ID:7943hsjh
書いた奴が馬鹿だから。

518132人目の素数さん2018/05/30(水) 17:49:45.21ID:PMZrRFyz
>>516

ちょっと言っている意味が分からないのですが、

>>515

の続きを含めて引用します:


不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか?
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。
これを続けて、 x_0 = x_1 = … = x_N = a を得る。すなわち、初期値 x_0 を x_0 = a
と選んだ場合のみこのようなことが起こる。

519132人目の素数さん2018/05/30(水) 17:59:43.32ID:PMZrRFyz
さらに以下の記述があります:


関数 φ(x) には、唯一の不動点 a = φ(a) が存在するとし、 φ(x) は
a の近傍で C^1 級であるとする。関数 φ(x) は定数関数ではないとする。
このとき、次が成り立つ。

(i) …

(ii) |φ'(a)| > 1 ならば、いかなる初期値 x_0 に対しても、反復法 x_(k+1) = φ(x_k)
は a に収束し得ない。


x_0 = a とすれば、明らかに {x_n} は a に収束するように思います。

あと、「閉区間 J のコーシー列 {x_n} には極限 a が存在し、 a ∈ J を満たす。これを
J は完備であると言う。」という内容が書いてあります。

閉集合内の点列が収束すると仮定すると極限もその閉集合に属するという命題のこと
ですが、完備などと言いますか?

520132人目の素数さん2018/05/30(水) 18:02:14.16ID:7943hsjh
書いた奴(515)が馬鹿だから。

521132人目の素数さん2018/05/30(水) 19:44:04.15ID:BU4I0cfT
>>519
酷い本やな。なんちゅう本?

522132人目の素数さん2018/05/30(水) 21:37:57.32ID:Wv6vXhQM
命題に関してはズタボロ
完備については間違ってはいない

523132人目の素数さん2018/05/30(水) 21:42:04.37ID:Wv6vXhQM
収束しないの命題に関しては、不動点以外からスタート、という仮定が含まれてるのかもしれん

524132人目の素数さん2018/05/30(水) 21:45:25.80ID:Zmm+qT5O
>>513, >>514
> f は単射であると仮定する。f は R 上で連続だから、
> f は狭義単調増加または狭義単調減少となることが
> 簡単に証明できる。

f は単射かつ、ある a, b ∈ R に関して a < b ∧ f(a) < f(b) とする。
任意の c ≠ a, b に対して f は 3点 {a, b, c}上で狭義単調増加である事が示せる。
・a < b < c の場合: 単射より f(b) ≠ f(c)。 f(b) > f(c) とすると、
  2区間 (a, b) , (b, c) において fの値 ( f(b) + max(f(a), f(c)) )/2 をとる点が存在する。 (中間値の定理)
 よって f(a) < f(b) < f(c)
・ c < a < b の場合, a < c < b の場合 も同様
つまり f が相異なる3点の内2点上で狭義単調増加なら3点上でもそうである。

任意の 2点 x, y (x < y) をとる。
上の3点 {a, b, c} に関して、x と一致しない2点(α, γとする)、その2点の中で y と一致しない1点(αとする) が必ず存在する。
よって 3点上での狭義単調増加性を保ったまま点の入れ変え {a, b, c} → {α, x, γ} → {α, x, y} が可能で、 f(x) < f(y) を得る。
x < y ⇒ f(x) < f(y) つまり f はR上で狭義単調増加である。

525132人目の素数さん2018/05/30(水) 21:48:31.76ID:PMZrRFyz
>>521

齊藤宜一著『数値解析』(共立出版)

という本です。

>>522-523

>>518

は間違っていますか?

526132人目の素数さん2018/05/30(水) 21:49:55.80ID:PMZrRFyz
名前が間違っていました。訂正します:

>>521

齊藤宣一著『数値解析』(共立出版)

という本です。

>>522-523

>>518

は間違っていますか?

527132人目の素数さん2018/05/30(水) 21:58:57.63ID:7943hsjh
>>523
それだって成り立たんが。

528132人目の素数さん2018/05/30(水) 22:01:56.37ID:7943hsjh
>>526
>>516の計算ぐらいしろ。

529132人目の素数さん2018/05/30(水) 22:05:01.02ID:PMZrRFyz
齊藤宣一著『数値解析』(共立出版)ですが、慣れないとちょっと読みにくいですね。


f(x) を区間 I で定義された C^1 級関数で方程式 f(x) = 0 には唯一の解 a ∈ I が
存在するとする。このとき、簡易ニュートン法(1.6)は、初期値 x_0 を a の近くからとり、
さらに f'(x_0) ≠ 0 である限り収束する。


簡易ニュートン法(1.6)とは、

x_(k+1) = x_k - f(x_k) / f'(x_0) (k = 0, 1, 2, …)

のことです。(分母が f'(x_0) で固定)

530132人目の素数さん2018/05/30(水) 22:07:59.15ID:PMZrRFyz
>>529

の証明ですが、ちょっと変わっています。


証明
φ(x) = x - f(x)/f'(x_0) とおくと、 φ'(x_0) = 0 であるから、 |φ'(a)| = |φ'(a) - φ'(x_0)|
となる。 f'(x_0) ≠ 0 である限り、 φ'(x) は a の近傍で連続なので、 x_0 を a の十分近く
にとれば、 |φ'(a)| はいくらでも小さくなる。

531132人目の素数さん2018/05/30(水) 22:10:19.29ID:PMZrRFyz
>>530

の証明では、↓の(i)が使われています。


関数 φ(x) には、唯一の不動点 a = φ(a) が存在するとし、 φ(x) は
a の近傍で C^1 級であるとする。関数 φ(x) は定数関数ではないとする。
このとき、次が成り立つ。

(i) |φ'(a)| < 1 ならば、 a の十分近くに初期値 x_0 をとると、反復法 x_(k+1) = φ(x_k)
は a に収束する。

(ii) |φ'(a)| > 1 ならば、いかなる初期値 x_0 に対しても、反復法 x_(k+1) = φ(x_k)
は a に収束し得ない。

532132人目の素数さん2018/05/30(水) 22:11:31.52ID:PMZrRFyz
日本語の数値解析の入門書っていい本がないですよね。

齊藤さんの本はましだと期待したんですが、この本はどうなんでしょうか?

533132人目の素数さん2018/05/30(水) 22:14:03.43ID:PMZrRFyz
>>530

x_0 を動かして φ(a) を評価するというのがちょっと変わっていると思いました。

534132人目の素数さん2018/05/30(水) 22:25:12.92ID:PMZrRFyz
>>515
>>516

あ、なるほど。

φ(1/2) = 0
φ(0) = 0

x_0 = 1/2
x_1 = 0
x_2 = 0

x_1 = φ(x_1)
x_1 = φ(x_0)

0 = x_1 ≠ x_0 = 1/2

ですね。

535132人目の素数さん2018/05/30(水) 22:36:10.43ID:PMZrRFyz
>>515-516

J = [-1, 1] とする。

|φ(x) - φ(x')|

=

|(x - 2*x^2) / 10 - (x' - 2*x'^2) / 10|



(1/10) * |x - x'| + (1/5) * |x^2 - x'^2|

=

(1/10) * |x - x'| * (1 + 2 * |x + x'|)



(1/10) * |x - x'| * (1 + 2 * 2)

=

(1/2) * |x - x'|

ですね。

536132人目の素数さん2018/05/30(水) 22:42:26.94ID:PMZrRFyz
>>527

うーん。いまその証明を見ていますが、どうも成り立つように思うのですが…

537132人目の素数さん2018/05/30(水) 22:44:42.44ID:PMZrRFyz
>>515

↓は、わざわざ注意1.3として書いていることです。恥ずかしすぎますね。


不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか?
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。

538132人目の素数さん2018/05/30(水) 23:29:08.75ID:PMZrRFyz
>>530

↓「|φ'(a)| はいくらでも小さくなる」と書いてありますが、 a は固定された点です。
表現がおかしいですよね。こういうところも分かりにくいと感じさせる一つの要因かも
知れません。


証明
φ(x) = x - f(x)/f'(x_0) とおくと、 φ'(x_0) = 0 であるから、 |φ'(a)| = |φ'(a) - φ'(x_0)|
となる。 f'(x_0) ≠ 0 である限り、 φ'(x) は a の近傍で連続なので、 x_0 を a の十分近く
にとれば、 |φ'(a)| はいくらでも小さくなる。

539132人目の素数さん2018/05/30(水) 23:30:59.82ID:PMZrRFyz
あ、今思ったんですが、

要は、 φ'(a) = 0 ということですよね。

540132人目の素数さん2018/05/30(水) 23:46:10.72ID:sk1AqFXJ
ここは質問スレ

541132人目の素数さん2018/05/31(木) 00:13:19.19ID:OOLJCy1l
まぁ今回のはそもそも分かりやすい分かりにくい以前に間違ってる。
しかし、反例提示されても理解するのにエライ時間くってるし、
今は今で成立してない命題証明しようと頑張ってるし、そもそも自分の数学力が足りてないんじゃないの?

542132人目の素数さん2018/05/31(木) 09:52:23.90ID:3l5pYsM3
松坂君が馬鹿であることを再発見したね

543132人目の素数さん2018/05/31(木) 13:19:51.64ID:ZYMJbq7V
離散数学のいい参考書ない??
講義受けてるけど教授が何言ってるのか(声が小さくて)きこえないしわからない

544132人目の素数さん2018/05/31(木) 13:35:33.00ID:5Mqf5Lbb
>>543
前の席に座れば?

545132人目の素数さん2018/05/31(木) 13:43:00.01ID:NCmBy4cs
>>543
板名が読めるように日本語勉強したら

546132人目の素数さん2018/05/31(木) 14:06:54.83ID:ZYMJbq7V
>>545
わかんねえからわかりやすいの聞いてんだろアスペか?日本語学び直してきたら?

>>544
一番前ではないけど前から2,3番目に座ってるけど聞こえんのよね

547132人目の素数さん2018/05/31(木) 14:12:27.64ID:emeQPWA+
>>543

離散数学の本はタイトルは同じでも扱っている内容が大きく異なることが多いと思います。

その講義で扱われている内容はどんな内容なのでしょうか?

548132人目の素数さん2018/05/31(木) 14:14:02.10ID:Prz+Bbp1
>>546
情報板へ行けといってるんだだボケ

549132人目の素数さん2018/05/31(木) 14:24:26.01ID:ZYMJbq7V
>>548
そうかすまんかった

550132人目の素数さん2018/05/31(木) 14:32:00.69ID:ZYMJbq7V
>>547
離散集合 集合と対応 関数 同値関係 集合の分割 演算と代数 順序集合と束 様々な代数 ブール代数 ブール関数 周期関数とその表現 周期関数の級数展開 関数の変換とその応用

ぱっとシラバスからコピペしたらこんな感じでした

551132人目の素数さん2018/05/31(木) 14:33:16.06ID:emeQPWA+
離散数学を数学とはみないのは日本に特有のことみたいですね。

552132人目の素数さん2018/05/31(木) 14:50:38.92ID:+UsmReGr
全部網羅的な教科書は無さそう

553132人目の素数さん2018/05/31(木) 16:51:13.69ID:emeQPWA+
>>550

なんかよく分かりませんが、

>周期関数とその表現 周期関数の級数展開 関数の変換とその応用

↑これって離散数学なんですか?

554132人目の素数さん2018/05/31(木) 18:17:23.33ID:A5oJ+avV
フーリエ解析に分類されるよね普通
まあ応用数学一般として講義してるなら入れるかも

555132人目の素数さん2018/05/31(木) 18:43:26.54ID:YExPTj9n
離散フーリエなんだろよ

556132人目の素数さん2018/05/31(木) 21:58:46.16ID:Jirqm0H/
純粋数学寄りの離散数学だとほぼ組合せ論の話だしな
やや応用寄りでグラフ理論
離散フーリエとか差分スキームあたりは情報方面行った方がいいレベルの完全に応用

557132人目の素数さん2018/05/31(木) 22:13:21.82ID:emeQPWA+
>>518


不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか?
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。
これを続けて、 x_0 = x_1 = … = x_N = a を得る。すなわち、初期値 x_0 を x_0 = a
と選んだ場合のみこのようなことが起こる。


↑この誤った注意ですが、後ろのほうにも影響が及んでいます↓。



定理1.13(ニュートン法の収束の速さ)

定理1.6と同じ仮定の下で、ニュートン法(1.5)の反復列は、 x_0 ≠ a のとき、

lim [x_(k+1) - a] / [(x_k - a)^2] as k → ∞ = (1/2) * f’’(a) / f’(a)

を満たす。


齊藤さんは、 x_0 ≠ a のとき、 x_k ≠ a だと思っているわけなので、
x_k = a となる場合があることを全く心配していません。

ひどい本です。

558132人目の素数さん2018/06/01(金) 00:17:57.30ID:LBA4dh6k
低速フーリエ

559132人目の素数さん2018/06/01(金) 13:27:35.41ID:sBmjNpTj
劣等感が追い出されて来たんか

560132人目の素数さん2018/06/01(金) 21:47:11.19ID:iK5L1rIw
ある関数y(x)、z(x)のロンスキー行列をD(y、z)とするとき、このD(y、z)が恒等的に0にならない場合にy(x)とz(x)が一次独立であることの証明を行え

また、次の組みの一次独立の判定を証明を含めて行え
(1)1、x、1+x
(2)1、cos2x、cos^2x
(3)1、sin2x、sin^2x

すいません、これをお願いします。
二つ目の問題の(1)はxに0を代入してa+c=0でa=-1、c=1でも成り立つので一次独立ではないといった感じで大丈夫ですか?

561132人目の素数さん2018/06/01(金) 22:10:25.53ID:iK5L1rIw
>>560
(3)はsin2xとsin^2xのみでした

562132人目の素数さん2018/06/01(金) 22:19:54.48ID:977NFEF3
>>560
その設問だとロンスキアンつかわなダメじゃね?

563132人目の素数さん2018/06/01(金) 22:25:00.14ID:iK5L1rIw
>>562
すいません1問目ですか?

564132人目の素数さん2018/06/01(金) 22:34:20.37ID:iK5L1rIw
2問目は抜けていましたが、一次独立の定義(ある関数y(x)、z(x)と定数a、bごあるときに、ay(x)+bz(x)=0がa=b=0の場合のみ恒等的に成立するとき関数y(x)、z(x)は一次独立)を利用して証明です

565132人目の素数さん2018/06/01(金) 23:18:33.64ID:977NFEF3
>>5630

勘違いしてたorz。
ロンスキアン使わなあかんのは一次独立であるを示すとき。
(1),(2)は一次従属だから好きなもん使って示せばいいと思う。

566132人目の素数さん2018/06/02(土) 11:08:28.70ID:NK2MAr72
>>560
>二つ目の問題の(1)はxに0を代入してa+c=0でa=-1、c=1でも成り立つので一次独立ではないといった感じで大丈夫ですか?
像が1次従属だからといって元も1次従属にはならんがや

567132人目の素数さん2018/06/02(土) 15:35:16.56ID:o9EnEJxC
>>566
すいません、どういう事でしょうか

568132人目の素数さん2018/06/02(土) 15:51:39.97ID:2oBOSXM3
y=x+定数の部分なんですが、なぜ定数になるのかがわかりません。任意関数ではないんですか?
https://i.imgur.com/dbDmjXj.jpg

569132人目の素数さん2018/06/02(土) 16:22:01.20ID:2oBOSXM3
分野は偏微分方程式です

570132人目の素数さん2018/06/02(土) 19:40:46.94ID:K42WJEUT
>>566
代入するとは多項式から実数への線形写像だよ

571132人目の素数さん2018/06/02(土) 20:42:31.18ID:2TZQMZgd
それが何か関係あるのか。

572132人目の素数さん2018/06/02(土) 22:41:45.49ID:NK2MAr72
>>571
ん?
f1(x),...,fn(x)が一次独立か従属か決定するために
a1f1(x)+...+anfn(x)=0
と置いた上で
xに何か値たとえば0を入れて
a1f1(0)+...+anfn(0)=0
が成立する非自明なa1,...,anがあったとしても
それで
a1f1(x)+...+anfn(x)=0
が成立するとは限らないってことだよ

573132人目の素数さん2018/06/03(日) 00:43:47.95ID:yrB9kXha
>>570は関係ないが。

574132人目の素数さん2018/06/03(日) 19:54:01.50ID:kU0ozEMf
>>573
なんで?

575132人目の素数さん2018/06/03(日) 19:55:35.43ID:S/KX08qG
R^3 から R への関数を f(x, y, z) とします。 c を定数とします。
f(x, y, z) = c となるような R^3 の部分集合は一般に曲面になる
というのはどうしてですか? f にどんな条件が付くときに曲面に
なるのでしょうか?また曲面の定義自体が分かりません。

576132人目の素数さん2018/06/03(日) 19:57:09.96ID:kU0ozEMf
>>567
1と1+xだけで
a・1+c(1+x)=0
にx=0を代入して
a+c=0
になるからa=1,c=-1で成立するから1次従属?

577132人目の素数さん2018/06/03(日) 22:41:47.74ID:S/KX08qG
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。

A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。

(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか?

(1)
A ≦ S



∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)

(2)
A ≦ S



∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)

578132人目の素数さん2018/06/03(日) 22:56:32.12ID:kU0ozEMf
>>575
R^2からR^3への連続像だよ

579132人目の素数さん2018/06/03(日) 23:47:02.52ID:S/KX08qG
>>577

(1)だと解釈すると、

「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」

は成り立ちますが、

「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」

は成り立ちません。

(2)だと解釈すると

「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」

は成り立ちませんが、

「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」

は成り立ちます。

580132人目の素数さん2018/06/03(日) 23:52:28.77ID:rumwxwOg
ほとんど自明のような気がするんですが、ちゃんと証明するとどうなるのかよくわからない問題です

K⊂M⊂Lを体の有限次拡大でNをKの代数閉包とするとき
1、任意のM→NのK準同型は、あるL→NのK準同型の制限として存在する
2、任意のL→NのK準同型は、あるM→NのK準同型の拡張として存在する

これってどうやって証明できますか?

581132人目の素数さん2018/06/04(月) 00:23:13.94ID:eLfureAF
>>580
なんぼなんでも(2)は当たり前でしょ?g:L→NにたいしてそのMへの制限をfとすればgはfの拡張です。
(1)は[L:M]についての帰納法。[L:M]=1なら自明。[L:M]<nで成立として[L:M]=nとする。f:M→Nをとる。
h:M(a)→Nを以下のように定める。
a∈L\Mをとってp(x)∈M[x]をaの最小多項式とする。
fをpの各係数にヒットして得られる多項式をq(x)∈N[x]とする。
b∈Nをq(x)=0の解とすればu(a) ∈ M[a]に対しh(u(a))を

h(u(a)) := u(b)

で定めればhがfのM(a)への拡張になる。
これを帰納法の仮定でLまで拡張すればよい。

582132人目の素数さん2018/06/04(月) 00:25:39.00ID:eLfureAF
>>581
ちょっと文章おかしい。orz

583132人目の素数さん2018/06/04(月) 00:27:01.72ID:Ew3FIvyX
>>581
無限次拡大でも成立するでしょ

584132人目の素数さん2018/06/04(月) 01:07:17.27ID:h+ZWgLJO
>>581
ありがとうございます。
確かに、2は本当に自明でした。
1はLをM(a1),M(a1,a2)と順々に生成元を増やしていくことで
証明可能ですね。

585132人目の素数さん2018/06/04(月) 01:08:30.80ID:eLfureAF
>>583
成立するけどそんなこと聞かれてないじゃん。

586132人目の素数さん2018/06/04(月) 01:40:11.94ID:TVLQ/Uff
>>575
f がどんな関数でもいいとすると、多分収拾がつかなくなる。
とりあえず f は微分可能としておくと、

・f(x,y,z)=c となるような R^3 の部分集合が空でない。
・各点で、∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z の少なくとも一つが 0 でない。

が成り立てば、普通にイメージする「曲面」になると思う。(陰関数定理より)

曲面の定義についてはいろいろとややこしい話があって、俺もよく分かってない

>>578
それだと例えば1点集合も含まれてしまう

587132人目の素数さん2018/06/04(月) 01:43:47.58ID:pRuLOyTB
曲面とは第二可算公理を満たす二次元の多様体とする。

ウィキペディアに書いてありました

588132人目の素数さん2018/06/04(月) 02:13:36.85ID:uPN1izK/
波の周波数のピークだけを求めたいときにフーリエ変換より軽いアルゴリズムってありますか?

589132人目の素数さん2018/06/04(月) 03:46:57.06ID:Ew3FIvyX
>>585
無限次元でも成立するということは
機能的にちょっとずつ示すということが本質にならないことを意味してる
それは楽なことではあるけれど本質をズバリ示す方法が別にあるはず

590132人目の素数さん2018/06/04(月) 04:13:15.19ID:Utc1nkXv
>>589
では本質的な証明をどうぞ。

591132人目の素数さん2018/06/04(月) 08:58:40.11ID:ycd3mYgI
>>576
そう言いたいんですが、ダメでしょうか

592132人目の素数さん2018/06/04(月) 09:21:54.35ID:TVLQ/Uff
>>587
その上の例のところに
>どんな形式的定義によってもこの多様さを包摂することはできないだろう。
と書いてある。

定義の所には
>以下では、曲面とは第二可算公理を満たす二次元の多様体とする。
のように「以下では」と断っているので、
これが唯一絶対の定義というわけではない。

593132人目の素数さん2018/06/04(月) 09:41:10.86ID:6HdYFqxb
>>592
よくわかってないのにどうしてわかるんですか?

594132人目の素数さん2018/06/04(月) 11:36:40.98ID:yB8KSbea
>>586
んじゃ
局所単射な連続像で

595132人目の素数さん2018/06/04(月) 13:44:25.21ID:qVhRS52G
>>593
主語と目的語を明記しろ

596132人目の素数さん2018/06/04(月) 19:47:25.28ID:SYEVbRdt
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。

A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。

(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか?

(1)
A ≦ S



∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)

(2)
A ≦ S



∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)


(1)だと解釈すると、

「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」

は成り立ちますが、

「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」

は成り立ちません。

(2)だと解釈すると

「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」

は成り立ちませんが、

「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」

は成り立ちます。

597132人目の素数さん2018/06/04(月) 21:37:15.77ID:Ew3FIvyX
>>591
ん?1と1+xが1次従属だと思ってるの?

598132人目の素数さん2018/06/04(月) 22:06:06.63ID:SYEVbRdt
「A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる A の点 (s, t) で
f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在する」の意味ですが、これ
を素直に解釈した(1)の意味らしいです。

「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」

は本当に成り立ちますか?

(1)
A ≦ S



∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)

(2)
A ≦ S



∃(s, t) ∈ A ∩ S such that ∀(x, y) ∈ A, f(x, y) ≦ f(s, t)

599132人目の素数さん2018/06/04(月) 22:14:43.45ID:SYEVbRdt
>>598

正誤表を見てみてもこの件については書いてありませんでした。

600132人目の素数さん2018/06/04(月) 22:35:22.68ID:I5WBOZE8
>>596
前後の文脈も仮定もいまいちわからんがsの仮定の文章だけから判断するなら(1)でしかありえない
最大値云々のところは文脈がわからんから間違ってるともなんとも

601132人目の素数さん2018/06/04(月) 22:37:40.96ID:I5WBOZE8
ようするに抜き出し方が不十分なのでよくわからん
(2)はなさそうだろうということだけは言えるが

602132人目の素数さん2018/06/04(月) 22:38:56.60ID:3Nmx3S2A
>>598

A={ (x,0)|0<x<2 }
S={ (x,0)|0<x<1 }
f:A → R, f(x,y)=1/x

とすると、(1)は成り立つが、max f(A) は存在しない。
特に、f(x,y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものはない。

ただし、max f(A) が存在するケースでは、f(x,y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものが存在する。
文脈から推測するに、max f(A) が必ず存在するようなケースしか考えてないのでは?

603132人目の素数さん2018/06/04(月) 22:51:35.85ID:SYEVbRdt
>>601-602

ありがとうございます。

抜き出し方が不十分ということはないと思います。

最大値の定理の証明の前の準備のような文章なので、もしかしたら、
max f(A) が存在するケースを勝手に考えているという可能性はあり
ます。

604132人目の素数さん2018/06/04(月) 22:57:24.24ID:SYEVbRdt
>>596

この本の妙なところですが、まず平面の開集合 U の点 a での連続性を定義していて、
その後に、一般の平面の点の集合 A の点 a での連続性が定義されていたりします。

妙に神経質なんです。

A - B という集合の演算についても B が A の部分集合のときにしか定義していません。
(意図が分かりません。)

605132人目の素数さん2018/06/04(月) 23:03:49.86ID:SYEVbRdt
https://imgur.com/7AbnKtF.jpg
https://imgur.com/0OxqEoZ.jpg

念のため該当箇所の周辺をアップロードします。

606132人目の素数さん2018/06/04(月) 23:50:56.98ID:m/g81t05
wara

607132人目の素数さん2018/06/05(火) 00:03:36.23ID:SY5SVVbZ
>>605
単なる記号の定義で、成り立ちますかもクソもない気がするのですが、何が問題なんですか?

608132人目の素数さん2018/06/05(火) 00:26:24.95ID:PbqFpKWz
>>607
何回同じ事やるんだ

609132人目の素数さん2018/06/05(火) 06:15:14.27ID:+ryOilXm
>>604
アンタに神経質言われてもな

610132人目の素数さん2018/06/05(火) 19:01:19.69ID:LjMi6mmc
>>597
1とxと1+xは一次従属じゃないんですか?

611132人目の素数さん2018/06/05(火) 19:51:08.19ID:y93ap0Jy
なんでxを付け加えたの?

612132人目の素数さん2018/06/05(火) 20:07:51.97ID:7Wnt1KgV
x"=-ω^2cosx , ω=√(g/l)を変形して
(x')^2-2ω^2cosx=2Eを表せ
Eは系のエネルギー
分かりません、教えてください

613132人目の素数さん2018/06/05(火) 22:23:22.73ID:y93ap0Jy
物理板へGO!

614132人目の素数さん2018/06/05(火) 22:56:14.31ID:gFLinEPr
数学としてみるなら、Eがエネルギーなのかなんなのかよくわかんないだろうけども
単に示すだけなあr、x'' = ... の式に、x'をかけていわゆるエネルギー積分してしまえば下の式になる。
Eは単なる積分定数としての扱いになるけど。

615132人目の素数さん2018/06/05(火) 22:59:57.23ID:PbqFpKWz
ならんよ

616132人目の素数さん2018/06/05(火) 23:02:52.35ID:SY5SVVbZ
わからないんですね

617132人目の素数さん2018/06/05(火) 23:13:37.90ID:PbqFpKWz
いつも607みたいにおかしなこと書いてるね

618132人目の素数さん2018/06/05(火) 23:14:12.98ID:LjMi6mmc
>>611
一応問題では1、x、1+xなので…

619132人目の素数さん2018/06/05(火) 23:20:03.45ID:gFLinEPr
>>614
よくみたら確かにならんわ
問題確認して物理板いけ>>612

620132人目の素数さん2018/06/05(火) 23:43:06.14ID:59iDZs7a

621132人目の素数さん2018/06/06(水) 01:26:43.90ID:I5g3t//e
>>618
1次従属の判定法が間違いだって言ってるんだがや

622132人目の素数さん2018/06/06(水) 01:39:39.98ID:Yt9GUMLT
>>621
すいません、どこが間違ってるのでしょうか…

623132人目の素数さん2018/06/06(水) 02:30:51.42ID:KlZGQ+Ub
>>621
味噌カスくせーw

624132人目の素数さん2018/06/06(水) 03:24:58.10ID:I5g3t//e
>>622
1と1+xでその判定法使えないって言ってるんだがや

625132人目の素数さん2018/06/06(水) 03:51:08.55ID:7StJ7dNK
>>622
必要条件を一つ出しただけで解き終わったと思ってる間抜けはよくいるから安心して

626132人目の素数さん2018/06/06(水) 05:05:07.27ID:f4z4TL4l
>>622
K:問題での係数体
多項式x,1+xの変数xはfixed
a,b,c∈Kが体K上一次独立⇔a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0⇔a=-b=c.
a=-b=c≠0、a+c=b+c=0のときもa+bx+c(1+x)=0.
∴a,b,cはK上一次従属

627132人目の素数さん2018/06/06(水) 05:08:02.06ID:f4z4TL4l
>>622
a=-b=c≠0はa=-b=c=0

628132人目の素数さん2018/06/06(水) 05:17:00.63ID:f4z4TL4l
>>622
a=-b=c=0⇔a+b=b+c=b
だから、
>>626の「a=-b=c≠0、a+c=b+c=0」はb=0(a=b=c=0)でいいや

629132人目の素数さん2018/06/06(水) 05:37:52.25ID:bCWsafiW
集合論に関する問題です。
R := 実数集合 (連続体濃度)
A := 有限長記号列で表現可能な全ての実数の集合 (可付番濃度)
α := 集合 R - A から選んだ1要素 (選択公理を仮定)
とします。

α を定義する記号列は有限長なので、α は A に含まれます。
しかし α は A - B の要素なので、 α は A に含まれません。(矛盾)
これは何が問題なのでしょうか?

Aがあれで定義できているのか怪しい気がするのですが、
公理的集合論の立場から具体的に指摘してもらえると助かります。

630132人目の素数さん2018/06/06(水) 05:40:13.94ID:f4z4TL4l
>>622
失礼、>>627-628は取り消し。
>>626でいい。

631132人目の素数さん2018/06/06(水) 05:46:28.26ID:TUSGQldc
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0

?

632132人目の素数さん2018/06/06(水) 05:54:37.91ID:f4z4TL4l
>>622
本当に失礼。>>626
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0⇔a=-b=c

>a+bx+c(1+x)=0⇔a+c=b+c=0⇔a=b=-c

「a=-b=c≠0、a+c=b+c=0」は「a=b=-c≠0、a+c=b+c=0」

633132人目の素数さん2018/06/06(水) 05:57:28.05ID:1HbeHY1T
>629
その定義では値が一意に定まらないから

634132人目の素数さん2018/06/06(水) 07:20:47.10ID:bCWsafiW
>>633
αの値の定義ですか?
選択関数( 選択公理下で存在が保証されている )を適当に固定して ”sel” とでもしておきます。
α := sel( R - A )
これで一意に定まると言えるはずですが、矛盾は解消されません。

後付けですが A の定義について補足します。
有限長記号列で表現可能な実数とは
 現行のUnicode記号(有限種類)を有限個並べて数学的に意味をなし ”一意に定まる” 実数
という事にします。 なので A が可付番濃度なのは明らか。(Aが定義できているのなら...)
また π, e , lim, Σ, ∫ , sin, cos 等の特定記号列は通常の意味を持つものとします。
◯例. lim[ξ→e] ∫[0, ξ] sin(t^π) dt
×例. m9(^Д^) (数学的に意味をなさない)
×例. 方程式 x^2 - 2 = 0 の解 (一意に定まらない)

635132人目の素数さん2018/06/06(水) 07:36:35.15ID:I5g3t//e
>>634
定義可能が定義されないからだよ

636132人目の素数さん2018/06/06(水) 07:36:55.06ID:I5g3t//e
>>634
>数学的に意味をなし ”一意に定まる”
ここがね

637132人目の素数さん2018/06/06(水) 09:04:08.77ID:DqPZ42vc
>>633
>>635
>>636

↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

>>629
>A := 有限長記号列で表現可能な全ての実数の集合 (可付番濃度)

は集合ではありません
このような命題は、対象内の言語で表現不可能で、メタ視点から俯瞰していることに相当しているからです

638132人目の素数さん2018/06/06(水) 09:12:24.22ID:G6+C1kaY
こういうパラドックスての本質てのは自己言及なわけです

自分のことは自分ではわからない、ということですね

639132人目の素数さん2018/06/06(水) 09:24:53.83ID:c66ueKgy
集合とは何か定義し、集合ではないことを示せますか?

640132人目の素数さん2018/06/06(水) 09:39:45.09ID:G6+C1kaY
集合とは、特定の構成方法(ZFC)によって構成されるクラスであって、その方法ではAは構成できません

641132人目の素数さん2018/06/06(水) 09:52:13.82ID:I5g3t//e
>>637
>このような命題は、対象内の言語で表現不可能で、メタ視点から俯瞰していることに相当しているからです
そういうことだよ
よく知ってんじゃんw

642132人目の素数さん2018/06/06(水) 10:17:20.58ID:hEC4hMnU
素直にわかりませんでした、と認めたらどうですか?恥ずかしいですね

643132人目の素数さん2018/06/06(水) 10:25:44.26ID:bCWsafiW
>>635, >>637, >>640
ありがとうございます。
言わんとする事の雰囲気は分かるのですが、自分はちゃんと理解する域に達していないようです。
こういうのってどういう本読めばいいんでしょうかね。

644132人目の素数さん2018/06/06(水) 10:27:19.71ID:hEC4hMnU
まずは数理論理学から勉強しましょう

645132人目の素数さん2018/06/06(水) 10:29:52.17ID:c66ueKgy
>>640
具体的に定義し、具体的に示せますか?

646132人目の素数さん2018/06/06(水) 10:30:23.54ID:hEC4hMnU
定義はウィキペディアに載ってますね
それを見ると明らかですね

647132人目の素数さん2018/06/06(水) 10:32:34.43ID:f4z4TL4l
>>622
K:問題での係数体、多項式x,1+xの変数xはfixed
多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
{1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となり、a,b,c∈Kについて
a+bx+c(1+x)=0⇔a+c=b+c=0⇔a=b=-cなので、a=b=c=0となるが、
c≠0、a+c=b+c=0のときa,b≠0でa+bx+c(1+x)=0は成立して定義に反し矛盾
∴1,x,1+x∈K[x]はK上一次従属

648132人目の素数さん2018/06/06(水) 10:33:05.47ID:c66ueKgy
>>646
具体的にお願いします

649132人目の素数さん2018/06/06(水) 10:52:49.30ID:f4z4TL4l
>>622
>>626はなし

650132人目の素数さん2018/06/06(水) 11:05:14.66ID:hEC4hMnU
(1)+(x)=1+xだから独立ですよ
他の和で表せちゃったんですから

651132人目の素数さん2018/06/06(水) 11:09:11.05ID:JT1XOW9i
独立?

652132人目の素数さん2018/06/06(水) 11:09:13.16ID:hEC4hMnU
独立ではない、でした

653132人目の素数さん2018/06/06(水) 11:14:46.94ID:TXSYPVvY
ヘッシアンが0の時に極値を取ることはどうやって証明するんですか?

654132人目の素数さん2018/06/06(水) 11:17:54.89ID:7Q80lhuW
さあ

655132人目の素数さん2018/06/06(水) 13:03:59.85ID:p1acT6fD
ヘッシアン0が極値のわけねーだろ

656132人目の素数さん2018/06/06(水) 13:15:33.70ID:H9b9DLSi
ヘッシアンが0であれば極値をもつかどうかは分からない
そして実際に極値をもつかどうか判別する方法は問題ごとに違う
なので、具体的な問題を提示してくれないと答えられない

657132人目の素数さん2018/06/06(水) 13:34:48.89ID:TXSYPVvY
今まで見たのはヘッシアン0で極値を取らないことを示す問題ばかりでした
関数によっては極値を取るものもあると思うのですが、それを証明する方法はあるのでしょうか

658132人目の素数さん2018/06/06(水) 14:06:17.14ID:42MpZsQ1
>>647
>多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
>{1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となり、

ここ詳しく説明してね

659132人目の素数さん2018/06/06(水) 14:31:31.54ID:H9b9DLSi
>>657
例えばf(x,y)=x^2+y^4上で(x,y)=(0,0)のヘッシアンは0になる
点(0,0)の近傍(x,y)を任意にとればf(x,y)>0を満たすので(0,0)で極小値0をとる

660132人目の素数さん2018/06/06(水) 16:32:29.66ID:Q1+o1co8
二次元分布わかる方教えてください

問題は2枚目と4枚目です
2枚目はできましたが4枚目がわかりません

https://i.imgur.com/bT8GtMb.jpg
https://i.imgur.com/v38wZjl.jpg
https://i.imgur.com/T4TLT0O.jpg
https://i.imgur.com/U8GsDKv.jpg
https://i.imgur.com/AoPv0Ou.jpg

661132人目の素数さん2018/06/06(水) 16:35:25.70ID:bfuKxOwI
わからないんですね

662132人目の素数さん2018/06/06(水) 16:52:10.03ID:khFraanj
計算問題かよ

663132人目の素数さん2018/06/06(水) 17:37:38.04ID:TXSYPVvY
>>659
ありがとうございます

664132人目の素数さん2018/06/06(水) 17:44:44.63ID:f4z4TL4l
>>658
Fを環とする。環F上に定義された二項演算としての加法、乗法をそれぞれ+、・とする。1をFの単元とする。
Gを任意の可換群とする。可換群はその上に定義された加法の二項演算について可換と見なして考えることが多い。
そこで、+と区別するため、群G上に定義された二項演算を +' で表すことにする。0をGの単位元とする。
すると、Fの加法群Gへの、Gの加法 +' に関する左からの作用 F×G→G (a,f)→a+'f が定まる。
同様に、FのGへの、Gの加法 +' に関する右からの作用 G×F→G (f,a)→f+'a も定まる。
Fの加法群Gへの、Fの乗法・に関する左からの作用 F×G→G (a,f)→a・f=af も定まるから、加法群Gは環Fの左F-加群。
同様に、FのGへの、Fの乗法・に関する右からの作用 G×F→G (f,a)→f・a=fa も定まるから、GはFのF-右加群。
よって、加法群Gは環FのF-両側加群。Gは任意なので、G=F として、
Gに定義された加法の二項演算 +' とFに定義された加法の二項演算+とを同じ二項演算の加法と見なせば、環FはFのF-両側加群となる。
単位的環はその上に定義された加法と乗法の二項演算について環なので、単位的環Fの加法の二項演算を+、乗法の二項演算を・とすれば、
Fは加法の二項演算+、乗法の二項演算・について、F上のF-両側加群となる。
Fの乗法の二項演算・が可換のときは、単位的環Fは可換環となって、同様に可換環Fは、
Fに定められた加法の二項演算+、乗法の二項演算・について、FのF-両側加群となる。
多項式環の定義から、可換環の点を係数とする多項式全体の空間F[x]は可換環をなし、
多項式環F[x]のF-係数多項式の変数xは固定されている。
このとき、もしF-係数多項式1,x,1+xが可換環F上一次独立ならば、{1,x,1+x}はF-係数の多項式環F[x]の基底となる。
体Kはその上に定義された加法と乗法の各二項演算が、環Fに定義された加法と乗法の各二項演算+、・のときは、環Fと見なせるので、
上の議論でのF上をF=Kとすれば、多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
1,x,1+x{∈K[x]で、1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となることがいえる。

665132人目の素数さん2018/06/06(水) 18:02:03.77ID:f4z4TL4l
>>658
>>664の一番下の「1,x,1+x{∈K[x]で、1,x,1+x}」は「1,x,1+x∈K[x]で、{1,x,1+x}」

666132人目の素数さん2018/06/06(水) 18:25:48.86ID:EZ6cKRaC
1+x=1+x
これで終わることに長文垂れ流す人の心理を答えよ、という問題がわかりません

667132人目の素数さん2018/06/06(水) 18:32:49.18ID:f4z4TL4l
そんな反例すぐ分かってツマンネ

668132人目の素数さん2018/06/06(水) 18:36:11.35ID:EZ6cKRaC
また、1,x,1+xの線形結合によりx^2を構成せよ、という問題もわかりません

669132人目の素数さん2018/06/06(水) 18:45:04.66ID:f4z4TL4l
Kを体とすると、{1,x,x^2}はK-係数の多項式環K[x]の基底だから、
1,x,1+xのKの点による線形結合では表せない

670132人目の素数さん2018/06/06(水) 18:48:39.39ID:f4z4TL4l
体がK(x)とかだと、話は別

671132人目の素数さん2018/06/06(水) 19:08:21.51ID:42MpZsQ1
>>664
長々と意味のない説明もどきをありがとうございます
0点ですね

672132人目の素数さん2018/06/06(水) 19:18:45.46ID:+N4wjYI8
>>669
基底なんだからどんなものでも表せるはずですよね
はやく1とxと1+xでx^2を表してくださいね

673132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:05:46.33ID:f4z4TL4l
>>671
そもそも、そのような類の詳細は話はテキストに書いてある
テキストへ Let's go.

>>672
少なくともKが標数0の体である限り、そんなこと出来ない

674132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:12:54.93ID:DqPZ42vc
>>673
>>664
>このとき、もしF-係数多項式1,x,1+xが可換環F上一次独立ならば、{1,x,1+x}はF-係数の多項式環F[x]の基底となる。


あなたが基底だって言ったんですよ

675132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:19:46.56ID:f4z4TL4l
>>674
可換環FのF-係数多項式やその多項式環F[x]の構成などの話まで
ここに書く気はしない。それで話は終わる。

676132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:22:38.38ID:DqPZ42vc
>>675
あなたが1とxと1+xでx^2つくればいいだけの話ですね

てか、環論よくわかりませんが、F係数って、多項式を係数としたら1が基底になるみたいな話なんですか?
係数はKですよね

677132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:26:42.95ID:42MpZsQ1
>>673
もちろん1,x,1+xが係数環上で一次従属(=一次独立でない)ことは知っていますよ
(そんな当たり前なことを一々書いてある本は見たことないですが)

環K[x]の生成系ではなく基底だと言ったんですよね?

678132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:37:33.61ID:f4z4TL4l
>>676
可換環Fの元を係数に持つ1変数の多項式をF-係数の1変数多項式という。
有理関数体K'(y)の係数を持つK-係数の2変数xy多項式を考えて
多項式環が環K[y,x]だと>>647
>c≠0、a+c=b+c=0のときa,b≠0でa+bx+c(1+x)=0は成立(a,b,c∈K(y))
がヒントになる。xに着目するのではなく、yに着目してyを不定元として考える。

679132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:38:49.88ID:DqPZ42vc
>>678
1とxと1+xは一般には基底にならないということで良いですか?

680132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:41:40.24ID:f4z4TL4l
>>677
Kが体のとき、多項式環K[x]はK上の線型空間。

681132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:42:20.85ID:DqPZ42vc
>>680
1とxと1+xはその線形空間の基底になってるんですか?

682132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:49:24.77ID:f4z4TL4l
>>679
大抵の場合はそうだが、体Kの有理関数体K(y)は超越拡大体なので、>>678のような考え方は出来る。

683132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:51:38.72ID:f4z4TL4l
>>681
少しはテキスト読めと

684132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:52:54.58ID:DqPZ42vc
代数も勉強した方がいいんですかねやっぱり

685132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:54:39.14ID:42MpZsQ1
>>682
「そう」の指し示すことは「(一般には)基底にならない」ということでいいですか?
それでは、あなたの発言を見てみましょうか


>多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
>{1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となり、

686132人目の素数さん2018/06/06(水) 21:57:06.12ID:f4z4TL4l
>>685
それ、線型代数での話

687132人目の素数さん2018/06/06(水) 22:00:05.77ID:42MpZsQ1
ところで、>>678

>有理関数体K'(y)の係数を持つK-係数の2変数xy多項式を考えて

はどういう意味でしょうか?結局、係数環(体)はKですか?それともK(y)ですか???

688132人目の素数さん2018/06/06(水) 22:04:45.68ID:f4z4TL4l
>>687
そこ、K'はK

689132人目の素数さん2018/06/06(水) 22:07:49.21ID:42MpZsQ1
>>686
いまは線形代数の話ではないのですか?
私はずっと線形代数の話のつもりでしたが……そもそも一次独立性と基底についての疑問でしたよね?

>>688
結局、係数はKなのかK(y)なのかどちらでしょうか?

690132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:04:22.61ID:dkWC8TZy
>>646
恥ずかしいですね

691132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:04:58.29ID:dkWC8TZy
>>650
恥ずかしいですね

692132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:07:25.79ID:dkWC8TZy
>>669
K[x]_2の基底ね

693132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:14:16.68ID:dkWC8TZy
しかし何でこんなアホな紛糾しトルンか分からんな
1,x,1+xはどんな体上の多項式と考えても1次従属
ただ
適当な値(たとえばx=0)を代入するという線形写像の像が1次従属だと示しても無駄
像が1次従属でも元が1次従属とは限らないからな
でしまいだがや

694132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:21:01.13ID:6/PBQ17G
1+x=1+xで終わる話ですよね

695132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:29:20.96ID:jN6jtydj
>>693
「f(E)={f(x)|x∈E}が一次従属⇒Eが一次従属」が成り立つとしたら、線形写像として零写像を考えれば全ての部分集合E⊂Vが一次従属になってしまうわな

具体例考えれば明らかにおかしいのに、なんでこんな疑問を持つのか謎すぎる

696132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:52:03.60ID:8fgM1ZQ4
>>689
>>677
>もちろん1,x,1+xが係数環上で一次従属(=一次独立でない)ことは知っていますよ
>(そんな当たり前なことを一々書いてある本は見たことないですが)
と書いたようだが、そういった可換環FのF-係数多項式やその多項式環F[x]の構成などに関わる話は、
現代数学概説Tや岩波講座基礎数学の環と加群に書いてある。どっちも、ページ数は多い。
現代数学概説@の代数系の話ははじめ群、環と体などの話からはじまり、後半の方でやっと線型代数の話になる。
環と加群の方は群を除いた加群や環から体にかけての話についてはとても詳しいが、
線型代数だと線型空間やJordan標準形と単因子論などからなる同講座の線型代数シリーズの方が詳しい。
後者のシリーズは如何に併読するかが問題だが、そこら辺は読者によって異なると思う。
今だと、それらのような本に沿った線形代数はやってないだろうから、食い違いが起きたんだと思う。
>>687の係数はK(y)の元。

697132人目の素数さん2018/06/07(木) 00:55:10.64ID:6/PBQ17G
なんで勝手にKを限定してるんですか?

698132人目の素数さん2018/06/07(木) 01:03:50.09ID:8fgM1ZQ4
>>697
代数の一般論は、係数体が実数体Rや複素数体Cなどのような標数0の位相体になると、
必ずしもその一般論が適用出来るとは限らなくなることがある。

699132人目の素数さん2018/06/07(木) 01:06:56.25ID:6/PBQ17G
一般論としては、1,x,1+xは基底となるとは限らない、ですね
具体的な場合は成り立たないのかもしれません


で?て感じです

700132人目の素数さん2018/06/07(木) 01:31:50.53ID:jN6jtydj
>>696
「本に書いてある」というのは基底であることの証明ではなく多項式環の構成でしたか
それなら>>677の括弧は取り下げますね
で、その構成から1,x,1+xがどう(一次独立であるとした上で)K[x]の基底になるのか説明をお願いします

>>687はつまりK(y)[x,y]ということですか
()内と[]内のyは同じものですよね?それならK(y)[x,y]=K(y)[x]となり体K(y)係数の一変数多項式環になりますけど

701132人目の素数さん2018/06/07(木) 01:36:32.62ID:8fgM1ZQ4
>>699
係数体KがRやCだと、Kは完備な位相体で1,x,1+xは関数でもあるので、本来は多項式環だったK[x]を位相線形空間として、
その位相線形空間K[x]上で考える必要性がある。複数あるK[x]のノルムの定義法の中から、
ノルムを選んで定めることなども問題になる。一般にはK[x]のノルムの選び方によって結果は変わる。
そこら辺は自分で。

702132人目の素数さん2018/06/07(木) 01:48:59.50ID:dkWC8TZy
>>701
>その位相線形空間K[x]上で考える必要性がある
?ないよ

703132人目の素数さん2018/06/07(木) 01:53:00.72ID:8fgM1ZQ4
>>700
>1,x,1+xがどう(一次独立であるとした上で)K[x]の基底
K[x]の基底は { x^n | n∈N\{0} } だった

>()内と[]内のyは同じものですよね?それならK(y)[x,y]=K(y)[x]となり体K(y)係数の一変数多項式環になりますけど
記法間違えた。K[x,y]はK(y)[x]の間違い

704132人目の素数さん2018/06/07(木) 02:09:40.90ID:8fgM1ZQ4
>>702
はじめ問題にはロンスキアンが出ていたから、係数体はRかCで、1,x,1+xは関数の筈
あとは問題の創作をするかどうか

705132人目の素数さん2018/06/07(木) 06:38:04.04ID:2579HZik
単体集合から係数±1をうまくつけてd^2=0になる微分(つまり鎖複体)を作れたように
係数に1のnべき根をうまくつけるとd^n=0になるようなものが作れるって話聞きました
詳しくわかる人いたら教えてください

706132人目の素数さん2018/06/07(木) 12:56:19.91ID:ThU6x6bj
マセマの微分積分という本に、下のように書いてありました。
z=f(x,y)とおく
∂z/∂x=fx(x,y)+fy(x,y)・dy/dx

この式は正しいのでしょうか?
左辺はz=f(x,y)をxで偏微分したもの
右辺の第1項もf(x,y)をxで偏微分したものですよね。
でしたら左辺と等しいのは右辺の第1項のみだと思うのですが・・・

707132人目の素数さん2018/06/07(木) 13:20:33.83ID:F7x4Ph8K
>>706
yがxに依存してるならそうなる

708132人目の素数さん2018/06/07(木) 13:22:34.69ID:6/PBQ17G
その場合はdz/dxになるんじゃないですか?

709132人目の素数さん2018/06/07(木) 14:00:18.89ID:VAXZnzf0
>>706
左辺はf(x,y)をxで偏微分したもの
右辺第一項はfという関数の第一変数に関する導関数にx,yを代入したもの

似ているようで意味は異なる

710132人目の素数さん2018/06/07(木) 14:04:03.95ID:6/PBQ17G
>>709
同じですよね

711132人目の素数さん2018/06/07(木) 14:33:17.86ID:Vm7vWCce
違う

712132人目の素数さん2018/06/07(木) 14:48:08.95ID:xRDshG/G
俺が最初に使った教科書にも、その定理は偏微分で書いてあった気がするな
x, y以外の変数の可能性も考えてそう書いているのだと思ってた

713132人目の素数さん2018/06/07(木) 14:49:39.01ID:vatmG1lW
ふつうの人は、そこは dz/dx のつもりなんだろうなと割り切って読み進む。
いちいちそんなとこで立ち止まらない。
誤植や著者のちょっとした勘違いなんて、この先いくらでも出てくるからね。

714132人目の素数さん2018/06/07(木) 14:50:47.69ID:SX28udAa
いわゆるガロア拡大の推進定理についての質問なんですが
ガロア群Gal((M・N)/ N )をMに制限する写像π
π:Gal((M・N)/ N )→ Gal( M/(N∩M))
が全射になることの証明がわかりません。
Gal((M・N)/ (N∩M) )→ Gal( M/(N∩M))
が全射であることは言えそうですが
Gal((M・N)/ N )→ Gal((M・N)/ (N∩M) )
は全射ではなさそうなので詰んでいます。どなたがご教授願います・・。

715132人目の素数さん2018/06/07(木) 15:41:02.39ID:SX28udAa
>>714
なんか頭のおかしいことをいろいろ書いてましたすみません
そもそもガロア拡大かどうかわからないものについて
ガロア群を考えているような感じになってしまいましたね・・。
π:Gal((M・N)/ N )→ Gal( M/(N∩M))
これが全射かどうか知りたいだけです。他は虫してください・・。

716132人目の素数さん2018/06/07(木) 16:15:29.32ID:ThU6x6bj
>>706です。
答えてくださった方ありがとうございます。
誤植と考えることにします。

717132人目の素数さん2018/06/07(木) 17:29:15.85ID:Le50RNDB
δ関数をケツの穴に入れたらどうなりますか?

718132人目の素数さん2018/06/07(木) 23:47:27.38ID:E/Sjw1AU
>>715
M/(M∩N)とかMN/Nとかになんの仮定もないと、そもそもMへの制限の写像がwell definedじゃないやん。
つまりMNの自己同型でNの元を固定するσをとって来たときσ(M)⊂Mが成立するとは限らない。
M/(M∩N)がガロア拡大とかなんとかそんな仮定が抜けてるのでわ?

719132人目の素数さん2018/06/08(金) 02:00:15.47ID:gjFcy+Uw
dF=∂f/∂x*dx +∂f/∂y*dy
これがわかればわかる

720132人目の素数さん2018/06/08(金) 09:12:38.37ID:oMit71Pl
https://imgur.com/ByTQxCK.jpg
https://imgur.com/cvoii5m.jpg

↑物理で出てくる面積素片 dS = r * dr * dφ の極座標表示のグラフを描きました。
なんか、物理の本の図では、全然、 dr、 dφ が微小じゃないんですよね。
だから本当に長方形を近似しているのだろうか?と思ってしまいますよね。
だから確かめてみました。

721132人目の素数さん2018/06/08(金) 12:23:22.92ID:nIWlXXWq
>>703
>K[x]の基底は { x^n | n∈N\{0} } だった
なぜわざわざx^0=1を除外してしまったのか

722132人目の素数さん2018/06/08(金) 12:48:45.24ID:LboEm2ef
>>721
それか。ここは代数が出来るなら、その位自分で訂正出来るだろうと思って、
面倒臭くて敢えて訂正しなかった。0∈Nとする流儀とNを正整数全体とする流儀とがあって、
単純に { x^n | n∈N } と書くと人によって、解釈に相違が生じかねない。
正確にはK[x]の基底は { x^n | n∈N }∪{1} になる。
後、元の問題では変数xの定義域がRかCかも不明だし、
三角関数の一時独立性も判定しなきゃいけないから、やはり単純に代数「だけ」の問題とはいえない。

723132人目の素数さん2018/06/08(金) 12:53:28.71ID:LboEm2ef
>>721
「三角関数の一時独立性」は「三角関数の一次独立性」ね。

724132人目の素数さん2018/06/08(金) 12:57:03.37ID:xXWPeHIT
>>714

できたかも…

M∩N → Nは M→MNへ拡張される。

(∵) [M:M∩N]=1なら明らか。[M:M∩N]<kで成立するとして[M:M∩N]=kとする。
M∩Nを含む真の部分体M'とm∈MをM=M'[m]となるようにとる。
仮定から拡張 f:M'→M'N がとれる。
(M'N/M')の代数閉包をL、包含写像M'⊂LをgとしてgfはL→Lに拡張される。
gf^(-1)(m)とmはM'上の共役元であるからh∈Gal(M'N/M')をh(m) = (gf^(-1)(m)) となるように選べる。
このときk=gfhが求める拡張である。
実際kをM'に制限すれば拡張であり、
k(m)=gfh(m)=gf(gf^(-1)(m)) = m
であるからkをM'[m]に制限すればその像はM'N[m]に含まれる。

725132人目の素数さん2018/06/08(金) 13:25:48.02ID:LboEm2ef
>>721
Nの流儀による解釈の相違を避けるため、一応書くと
正確にはK[x]の基底は { x^n | n∈N\{0} }∪{1} になる。

726132人目の素数さん2018/06/08(金) 13:30:58.32ID:nIWlXXWq
>>722
それなら{x^n|n∈N∪{0}}と書けばいいのでは

まあそこはどうでもいいか
位相が入ったらK[x]のK基底が変わるというのが間違い
もしかしてV*=Hom(V,K)の双対基底とかの話と混同してない?

727132人目の素数さん2018/06/08(金) 13:39:28.00ID:LboEm2ef
>>726
そもそも、元の問題は>>560だな。
一次独立性の判定は、(1)だけなら、普通に代数で出来る。

728132人目の素数さん2018/06/08(金) 15:36:09.99ID:EPLYwmAe
フーリエ変換の勉強を本で始めました
オシロスコープでとったデータを変換する元の式にしてそれをフーリエ変換する流れはわかったのですが
オシロスコープの自然の波を→変換する元の式にする そこをどうやるのかが全く書いていませんでした
この元の式への変換は一体どうやるのでしょうか?
説明や参考となる検索キーワードをいただければありがたいです

729132人目の素数さん2018/06/08(金) 16:31:02.17ID:Hs/8AhYa
電気・電子板

730132人目の素数さん2018/06/08(金) 17:31:17.02ID:EPLYwmAe
数学的にいろいろな式の波に当てはめてみてそれで近いものを探すとか想定してみたんですが
違うんですかね
これは電気・電子板の問題でしょうか、あちらで聞いてみます

731132人目の素数さん2018/06/09(土) 16:08:23.13ID:5i4qEslh
どうして環の剰余は部分環ではなくイデアルで取るんですか?
群の剰余は部分群で取ってると思うんですが。。。

732132人目の素数さん2018/06/09(土) 16:10:58.19ID:pvRDsn7P
>>731
部分加群だと思え

733132人目の素数さん2018/06/09(土) 16:47:34.49ID:bEhBqx02
>>731
イデアルは加法部分群じゃん

734132人目の素数さん2018/06/09(土) 22:31:37.52ID:9YRJcmCO
環Rの加法部分群Aによる剰余群に
乗法を (x+A)(y+A) := (xy)+A で定義する
Aがイデアルならこれが well defind になり、R/Aは環となる

735132人目の素数さん2018/06/09(土) 22:40:22.40ID:9YRJcmCO
加法部分群による剰余類が環になる条件を考えると、自然にイデアルになったはず

歴史的には素因数分解の拡張あたりからだから、加法群なのは自然な発想なのかもしれん

736132人目の素数さん2018/06/10(日) 10:04:46.11ID:Wxo2hkAY
>>720
頭の中で微小にするんだよ

737132人目の素数さん2018/06/12(火) 11:58:29.64ID:+EVzgNzt
It is often useful to parametrize a curve with respect to arc length
because arc length arises naturally from the shape of the curve and
does not depend on a particular coordinate system.

↑特定の座標系に依存しないってどういうことですか?

738132人目の素数さん2018/06/12(火) 12:00:04.45ID:+EVzgNzt
弧の長さをパラメータにしなかった場合に、曲線の形状が座標系に
依存するようになる例を教えてください。

739132人目の素数さん2018/06/12(火) 12:06:29.30ID:+rtz30Da
曲線のパラメータとして狐長パラメータをとると、しばしば便利です、なぜならば狐長とは自然に曲線の形から得られるものであり、狐長は特定の座標に依存しないからです


弧の長さをパラメータにしなかった場合に、曲線の形状が座標系に依存する、なんてどこにも書いてないですよ

740132人目の素数さん2018/06/12(火) 12:11:11.82ID:+EVzgNzt
>>739

ありがとうございます。

弧の長さが特定の座標系に依存しないとはどういうことでしょうか?

741132人目の素数さん2018/06/12(火) 12:11:45.36ID:+rtz30Da
日本語がわからないということですか?
何語ならわかりますか?

742132人目の素数さん2018/06/12(火) 12:13:20.48ID:+EVzgNzt
単位ベクトル i, j, k の大きさを2倍にしたら、曲線の長さは 1/2 になるのではないでしょうか?

743132人目の素数さん2018/06/12(火) 12:14:37.53ID:+rtz30Da
100cmを1mに置き換えたら長さ1/100になるんじゃないですか?

と聞いているのと同じですね

744132人目の素数さん2018/06/12(火) 12:43:02.52ID:+EVzgNzt
弧の長さが特定の座標系に依存しない

から、何がうれしいんですか?

745132人目の素数さん2018/06/12(火) 12:50:38.85ID:ZO81F2Zk
弧と狐間違えててワロタ

746132人目の素数さん2018/06/12(火) 12:57:46.62ID:+rtz30Da
>>744
パラメータとして弧長をとるのが一番自然だということです

747132人目の素数さん2018/06/12(火) 12:59:36.76ID:+EVzgNzt
>>746

自然の定義は何でしょうか?

748132人目の素数さん2018/06/12(火) 13:00:31.98ID:+EVzgNzt
座標系に依存しない

というのが分かりません。

依存する例と依存しない例をそれぞれ挙げてください。

749132人目の素数さん2018/06/12(火) 13:04:49.56ID:+rtz30Da
>>747
なんとなくです

>>748
座標値は座標に依存します
100cmと1mなら、100と1は違う値ですね

750132人目の素数さん2018/06/12(火) 13:05:22.01ID:+EVzgNzt
ちなみに、

>>737

は、 James Stewartの『Calculus第7版』からの引用です。

751132人目の素数さん2018/06/12(火) 13:10:14.79ID:+EVzgNzt
例えば、3次元空間内の曲線 r(t) を考えます。

t は時間で、 r(t) は時刻 t での質点の位置とします。

t よりも弧長 s のほうが自然なパラメータなのでしょうか?

また、時間は特定の座標系に依存するのでしょうか?

752132人目の素数さん2018/06/12(火) 13:11:11.14ID:+EVzgNzt
Stewart が何が言いたいのか分かりません。

753132人目の素数さん2018/06/12(火) 13:13:36.27ID:+EVzgNzt
It is often useful to parametrize a curve with respect to arc length
because arc length arises naturally from the shape of the curve and
does not depend on a particular coordinate system.

座標系に依存しないとはどういうことでしょうか?

例えば、3次元空間内の曲線 r(t) を考えます。

t は時間で、 r(t) は時刻 t での質点の位置とします。

t よりも弧長 s のほうが自然なパラメータなのでしょうか?

また、時間は特定の座標系に依存するのでしょうか?

754132人目の素数さん2018/06/12(火) 13:20:49.67ID:+rtz30Da
>>753
それ数学の本ですよね
だから、まず曲線があってそれに対して議論をしてるんだと思いますよ

物理なら時間の方がいいでしょうね

また、自然かどうかなんて曖昧な議論ですから、いちいち気にすることないと思います

そういう記述は、普通はどうでもいい部分として読み飛ばすところだと思いますよ
へーそうかもね、くらいで終わりでいいんです

755132人目の素数さん2018/06/12(火) 13:51:40.51ID:+EVzgNzt
>>754

ありがとうございます。

とりあえず、この件は忘れて先に進もうと思います。

756132人目の素数さん2018/06/12(火) 14:33:41.92ID:sgSsNzGz
ゲージ普遍大切だけどね。リーマン計量の話まで読み進めないとわかんないよ。とりあえずおいとけ。

757132人目の素数さん2018/06/12(火) 17:35:01.75ID:breZQF25
元の意味でのゲージ普遍性はないはずですけど?

758132人目の素数さん2018/06/12(火) 17:51:21.41ID:qBPEHh1J
今の段階で背伸びして難しい言葉使ってちゃだめだ。
わかったフリがクセになるよ。
とりあえずリーマン幾何の教科書読みこなせる段階まではそんなもなのかなぁと思ってればよろしい。

759132人目の素数さん2018/06/12(火) 18:33:02.26ID:Sfb+HVki
>>753
例えば世界が単位円で、あなたは単位円上に生きる質点 r=(cos(θ), sin(θ)) (-π/2 &le; θ < π/2) であるとする。
世界は重力で歪んでいて、あなたの位置 r=r(t) は時刻 t に対して t=tan(θ) となる位置であるとすると、
あなたは点 (-1, 0) に永遠に到達することはできず、おそらく自分では数直線 (-∞, ∞) 上にいるように錯覚するだろう

なお、ラジアンで測った上記の θ は ((1, 0) を基点とした) 弧長パラメータになっている
∵ θ = ∫_[0,θ] ((cos(θ)')^2 + (sin(θ)')^2))^(1/2) dθ
    = ∫_[0,θ] ((cos(arctan(t))')^2 + (sin(arctan(t))')^2))^(1/2) (d(arctan(t))/dt) dt

弧長 s が座標系に依存しないとは、どの二つの座標系 (x(t), y(t)), (x(τ), y(τ)) に対しても
 ds = (dx(t)^2 +dy(t)^2)^(1/2) dt = (dx(τ)^2+dy(τ)^2)^(1/2) dτ
(微分形で書いたが 's=' の形にしたければ(定)積分すればいい)
が成り立つという意味で、どんな座標系からでも必ず同じものが計算できるという利点がある

数学的には、図形の「表し方」に依存せずに「図形自体に対して」一意に決まる値という意味で
弧長パラメータ「自然」あるいは「本質的」であると形容する

760132人目の素数さん2018/06/12(火) 18:35:10.06ID:Sfb+HVki
>世界は重力で歪んでいて、
あなたは自分では常に一定の速さで動いていると認識しているが、世界は重力で歪んでいて、実際の

に修正

761132人目の素数さん2018/06/12(火) 20:56:36.65ID:1Jr2PjzF
>>758
定義が確認できるのならファイバーバンドルの言葉に翻訳した方がふれんどりーだろ。
定義が確認できてるかどうかが問題だけど。

762132人目の素数さん2018/06/12(火) 21:01:29.31ID:Sfb+HVki
いうても「何がうれしいんだ」とcoordinate-freeな概念がどうでもいいものかのように感じてる間は何言っても仕方がないのではと

763132人目の素数さん2018/06/12(火) 21:29:24.63ID:1Jr2PjzF
物理学と数学の双方の概念での平行線の議論で議論が平行線にならないようにいろいろ微修正していくもんなんだよ。

764132人目の素数さん2018/06/12(火) 21:38:29.49ID:SwvfNSCQ
平行線は交わらない

765132人目の素数さん2018/06/13(水) 04:25:34.05ID:Q7kBlNhi
一意分解環は整域になりますか?

766132人目の素数さん2018/06/14(木) 09:12:26.15ID:L3CJZ/1x
和田純夫著『力学のききどころ』を読んでいます。

↓の赤い線で囲った式は正しいのでしょうか?

https://imgur.com/orofdlg.jpg

仮定により、 f は非保存力なので、 x のみの関数としては表わされません。

ですので、置換積分を↑の式のようには実行できないのではないでしょうか?

767132人目の素数さん2018/06/14(木) 09:13:33.26ID:P8B2pN7o
それは線積分の記号です
線積分の定義は
∫f(x,t)dx=∫f(x(t),t)dx/dt dtです
ウィキペディアに書いてありました

768132人目の素数さん2018/06/14(木) 09:30:06.64ID:mxBGyFKT
共同ツール 1
https://seleck.cc/685

https://trello.com/
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能 elegant
ttp://www.kikakulabo.com/service-eft/
trelloのオープンソースあり

共同ツール 2
https://www.google.com/intl/ja_jp/sheets/about/

共同ツール 3
https://slack.com/intl/ja-jp
https://www.dropbox.com/ja/
https://bitbucket.org/
https://ja.atlassian.com/software/sourcetree
https://www.sketchapp.com/
ttp://photoshopvip.net/103903
ttps://goodpatch.com/blog/sketch-plugins/

Trello Chrome拡張機能プラグイン集
https://chrome.google.com/webstore/search/trello?_category=extensions

Slackプラグイン集
https://slack.com/apps

Sketchプラグイン集
https://sketchapp.com/extensions/plugins/
https://supernova.studio/

769132人目の素数さん2018/06/14(木) 09:43:34.04ID:frORz5xE
>>767
違うだろー

770132人目の素数さん2018/06/14(木) 09:46:49.83ID:L2SRJeq0
>>769
わからないんですね

771132人目の素数さん2018/06/14(木) 12:48:58.68ID:cJE7jgYS
それだけが慰めで縋ってる奴って惨め過ぎて笑えるな

772132人目の素数さん2018/06/14(木) 12:50:32.98ID:cJE7jgYS
>>766
回答済みマルチ

773132人目の素数さん2018/06/14(木) 12:50:46.45ID:qPvCCyMT
>>766
できる。あってる。

774132人目の素数さん2018/06/14(木) 17:43:18.24ID:Z/s7CSgi
ルベーグ積分論を勉強すれば女とヤれますか?

775132人目の素数さん2018/06/14(木) 17:45:12.88ID:Hix2rKUZ
知らなかったら留年落第

776132人目の素数さん2018/06/14(木) 18:44:11.10ID:OJhhUuyi
>>765
お願いします

777132人目の素数さん2018/06/14(木) 19:52:59.14ID:5/4SpFTZ
>>776
通常は一意分解環の定義には整域も入れる希ガス。
でもこればっかりは趣味の問題もあるから一概にはいえないよ。
その文章書いた人の流儀に合わせるしかない。

778132人目の素数さん2018/06/14(木) 20:25:04.14ID:21mLKASm
ありがとうございます
では一意分解環に整域を仮定しない場合、一意分解環であるが整域でない例を教えてください

779132人目の素数さん2018/06/14(木) 21:19:38.02ID:Muw0XnpT
知らない。私は一意分解環の定義に整域入れる派なので入れない派のひとがどうするか知らない。
HartshornのAlgebraic GeometryのWeil DivisorとCartier Divisorの一対一対応のとこで一回見かけたっきり見たことない。

780132人目の素数さん2018/06/14(木) 21:27:59.92ID:Muw0XnpT
いや、訂正。あれは別の話だった。多分見たことないかもしれないなぁ。
すくなくとも英文でUFDと略すことが多いけどこのDは整域(Domain)のDだからなぁ。
あるとしたら日本語で一意分解整域ではなく一意分解環とかいてある場合。
すくなくとも永田先生の可換体論では一意分解整域といちいち整域つけてた希ガス。

781132人目の素数さん2018/06/14(木) 22:20:51.15ID:7LC0gJAi
日本民法の父、穂積陳重の『法窓夜話』を現代語に完全改訳

法律エッセイの古典的名著が短編×100話で気軽に読めます
リライト本です。「なか見検索」で立ち読み頂けます。

法窓夜話私家版 (原版初版1916.1.25)
https://www.amazon.co.jp/dp/B07BT473FB
(続)法窓夜話私家版 (原版初版1936.3.10)
https://www.amazon.co.jp/dp/B07BP9CP5V
b

782132人目の素数さん2018/06/15(金) 10:03:59.73ID:PJMcmnnE
整域でない環の既約元を定義する際に零因子を除外しないならZ/4Z。
除外する場合は思いつかない。

783132人目の素数さん2018/06/15(金) 10:20:58.03ID:oPQ5I2FV
わからないんですね

784132人目の素数さん2018/06/15(金) 11:14:11.07ID:xJyzB6jA
惨めな奴

785132人目の素数さん2018/06/15(金) 15:08:17.42ID:TaAxXAL0
すまん
大学レベルかわからんが例えば「169はなんの二乗か?」と聞かれてそれを算出する公式はあるんですか?
4はなんの二乗か?16はなんの二乗か?なら暗算で分かるが数字が大きくなると分からないので

786132人目の素数さん2018/06/15(金) 15:24:38.02ID:LGnjfq54

787132人目の素数さん2018/06/15(金) 16:39:10.50ID:TaAxXAL0
>>786
すまん
方式の見方が分からんorz
そんなでかい数字でなくてせいぜい三桁程度の数字をなんの二乗か見つける簡単な方法はないだろうか?

788132人目の素数さん2018/06/15(金) 16:42:14.23ID:mAvchQuO
>>787
32^2 まで覚えりゃおしまい
たった32個だ

789132人目の素数さん2018/06/15(金) 16:49:27.29ID:NiUD8q1M
>>787
表を作っておけばいい話だろ、少しは頭を使えよ

790132人目の素数さん2018/06/15(金) 16:56:52.55ID:+cPcShtw
平方根や立方根なら
筆算でもそろばんでもOK

791132人目の素数さん2018/06/15(金) 19:12:28.50ID:ZcF/U6Sk
>>785
大学レベルの算数とかあるんか?教育学部にはありそうかw

792132人目の素数さん2018/06/15(金) 20:16:18.73ID:UVlHc+hL
https://twitter.com/h_okumura/status/1007467766142545920
ここの数式展開、どうやって導出するのか誰か教えてください。

7937922018/06/15(金) 21:00:51.34ID:UVlHc+hL
置換積分(t=√x)と複素積分(フレネル積分)で最後 π/2 になるのは理解できました。
途中の級数展開(Σ〜, Π〜)の導出方法を教えてください。

794132人目の素数さん2018/06/15(金) 22:06:03.29ID:GGovLhJD
足し算のほうはarcsin xの超幾何関数表示、掛け算の方はウォリスの公式ですね。

795132人目の素数さん2018/06/16(土) 01:52:24.90ID:h6yFmZKU
>>794
ありがとうございます。単に最終的な値が同じなだけみたいですね。
それぞれの間に自然な式変形はなさげ。

796132人目の素数さん2018/06/16(土) 13:05:36.78ID:32zWKgix
>>787
因数分解すればいいんじゃね?

797132人目の素数さん2018/06/16(土) 15:23:10.19ID:VdD+9hdi
>>796
そういうの全部忘れた
元から理数系じゃない上に学生さんじゃないので

798132人目の素数さん2018/06/16(土) 15:28:43.70ID:RV3YOqnL
>>797
そもそもスレチ、暇だから相手しただけ、スレタイ読めるよな

799132人目の素数さん2018/06/17(日) 00:11:41.61ID:bsFEQ5Vw
>>785
暗算

800132人目の素数さん2018/06/17(日) 00:17:01.73ID:enNPlI2M
今、微分方程式の初歩的な本の勉強してるとこなんだけど、シュワルツ微分なるものがあらわれました。
なにやら便利らしいんだけど、シュワルツ微分はいったいどこで活躍してくれるものなのか教えていただけませんか?

今読んでる本ではもう出てこないようですが、力学系に進んでいくとあらわれてくるものなのでしょうか。

ご存知の方おられましたらよろしくお願いします。

801132人目の素数さん2018/06/17(日) 03:12:57.37ID:tAvgXkVZ
>>788
正解

802132人目の素数さん2018/06/17(日) 14:12:57.59ID:RvJZHTGb
>>800
線形常微分方程式を変数変換で簡単にする時に現れるみたいだね
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/talk/120512.pdf

803132人目の素数さん2018/06/17(日) 15:36:34.77ID:vFCkW+nk
すみません、Z/5Zはなんと読むのが一般的ですか?Zover5Zでしょうか?

また、正規部分群の右三角→などは、なんて読みますか?

804132人目の素数さん2018/06/17(日) 18:21:31.99ID:23cZUBrW
新井仁之著『微分積分の世界』を読んでいます。

なぜ、↓のような定義なのでしょうか?
同値ですけど、例えば、 t = a で右から連続、右から微分可能であるとすればいいだけではないでしょうか?

何か↓の定義で利点はあるのでしょうか?

U を R^3 とする。

α : I = [a, b] → U

とする。

I ⊂ (c, d) なるある開区間 (c, d) と、 (c, d) から R^3 へのある C^k 級写像 β(t) で、
α(t) = β(t) for any t ∈ [a, b] を満たすものが存在するとき、 α を I から U への
C^k 級写像という。

805132人目の素数さん2018/06/17(日) 18:22:10.58ID:23cZUBrW
訂正します:

新井仁之著『微分積分の世界』を読んでいます。

なぜ、↓のような定義なのでしょうか?
同値ですけど、例えば、 t = a で右から連続、右から微分可能であるとすればいいだけではないでしょうか?

何か↓の定義で利点はあるのでしょうか?

U ⊂ R^3 とする。

α : I = [a, b] → U

とする。

I ⊂ (c, d) なるある開区間 (c, d) と、 (c, d) から R^3 へのある C^k 級写像 β(t) で、
α(t) = β(t) for any t ∈ [a, b] を満たすものが存在するとき、 α を I から U への
C^k 級写像という。

806132人目の素数さん2018/06/17(日) 18:24:14.50ID:urd8GkHF
>>803
the integers modulo 5, a normal subgroup of, とかでいいんじゃねーの?
というか、そんくらいの段になって未だに「記号」を読もうとするのは滑稽
関係性とか意味にしたがって訓読するほうがまとも

807132人目の素数さん2018/06/17(日) 18:26:48.70ID:enNPlI2M
>>802
ありがとうございます
読んでもとんとわかりませんが・・微分方程式を分類していく真っ最中に現れてくる
複素関数的な何かみたいですね。
(全然わかってません)

また必要な時に勉強することにします…

ありがとうございました

808132人目の素数さん2018/06/17(日) 18:30:04.38ID:ilH8YhcI
>>805
定義域が区間の場合は簡単だけど、定義域もR^nの閉集合だったりするとより広い領域で定義された関数の一部、の方がシンプルでいい
より汎用性の高い定義に合わせてるのかと

809132人目の素数さん2018/06/17(日) 18:43:23.90ID:23cZUBrW
>>808

ありがとうございました。

定義域が R^nの 閉集合の場合に、右から連続のような定義はシンプルではないですか?

閉集合の場合、孤立点で微分可能とかってどうするんですかね?

810132人目の素数さん2018/06/17(日) 21:10:14.05ID:urd8GkHF
R^1では左右の二つしか近づき方が無いのに対しR^2の時点で既に無限に近づき方があるのにそんなのがシンプルと思える頭がうらやましいね

811132人目の素数さん2018/06/19(火) 14:55:37.25ID:JN81VQn2
数学板の初心者はここを見てね

数学板の荒らし
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1529387553/

812132人目の素数さん2018/06/23(土) 13:33:27.15ID:djjnjnSU
微分方程式の数値解と厳密解ってどう違うんですか?

813132人目の素数さん2018/06/24(日) 00:23:49.45ID:7bTI8x7W
厳密解は初等関数の範囲で解ける

814132人目の素数さん2018/06/24(日) 13:29:44.63ID:NNnxgqJO
楕円関数は?

815132人目の素数さん2018/06/26(火) 01:45:37.91ID:DCTwlqGD
y"-y'-2y=sinx
この特殊解の求め方お願いします
(cosx-3sinx)/10になります

816132人目の素数さん2018/06/26(火) 01:53:47.07ID:+xb1Bd1U
>>815
1) 正面から定数変化法で一気に一般解まで求める。
2) とりあえず、三角関数だし y0=asinx + bcosx くらいで試してみる。

他にも多分色々ある

817132人目の素数さん2018/06/26(火) 23:57:24.21ID:3SCQkxph
複素数成分の正方行列Aについて,
「det(A) = 0ならばAの固有値は0のみ」
って言えますか?

818132人目の素数さん2018/06/27(水) 00:03:03.02ID:CQHsiVBj
0固有値がある、とだけ

819132人目の素数さん2018/06/27(水) 02:12:37.03ID:Zd/sPNRD
A={x∈R^2| 1≦‖x‖≦2}とB={x∈R^2| 0<‖x‖<1}って位相同型になりますか?証明も合わせてしていただけると助かります。

820132人目の素数さん2018/06/27(水) 02:13:04.88ID:CWWB6fZW
わからないんですね

821132人目の素数さん2018/06/27(水) 03:46:18.66ID:+QjILrgv
>>819
A閉B開

822132人目の素数さん2018/06/27(水) 08:46:26.41ID:CWWB6fZW
↑わからないんですね

823132人目の素数さん2018/06/27(水) 10:56:16.33ID:Gj4WdGnJ
>>822
氏ね

824132人目の素数さん2018/06/27(水) 11:02:29.33ID:es0xJ8Q+
わからないんですね(笑)

825132人目の素数さん2018/06/27(水) 13:29:38.87ID:EMArGN+v
劣等感ものまね

826132人目の素数さん2018/06/27(水) 15:04:10.89ID:CsMmSu1l
小寺平治著『明快演習 線形代数』の147頁にある問題4.2
A, Bがn次正方行列であるとき,次の行列の固有多項式は一致することを示せ.
(1) A, Aの転置
(2) A, B^(-1) A B
(3) AB, BA

この問題なんですけど,(1), (2)は巻末解答を見なくてもできたんですが,(3)が巻末解答でもちょっと分からないので教えてください.
Bが正則なら(2)よりOKなのはいいんですが,Bが正則でないときについて,
「十分大な任意のtに対して|tE - B| ≠ 0.」(以下略)
とあるんですが,この「 」内のことがなぜなのか分かりません.

827132人目の素数さん2018/06/27(水) 15:07:49.08ID:CsMmSu1l
上記の(以下略)以降のことは分かります

828132人目の素数さん2018/06/27(水) 15:29:38.58ID:uHMblk85
|tE - B|はtのn次式だから

829132人目の素数さん2018/06/27(水) 16:02:46.56ID:nO124mn4
|tE-B|=0となるtなんてn個しかねーんだからその最大のやつよりtがでかけりゃ≠0よ

830132人目の素数さん2018/06/27(水) 17:04:37.99ID:4TakE9x5
>>819
コンパクトか否か

8318262018/06/27(水) 18:36:00.60ID:CsMmSu1l
>>828, >>829
あー
なぁんだ、それだけのことですね
分かりました

832132人目の素数さん2018/06/27(水) 18:37:09.50ID:mS7dZdee
>>830
なるほど

833132人目の素数さん2018/06/27(水) 19:25:04.69ID:k2crza4E
ツォルンの補題について質問です。
ZFのみの場合、ツォルンの補題はどのようにして示せなくなるのかが気になっています。
前提条件→結論の部分が変わるのか、それとも前提条件の部分が変わるのか、という点です。

まず前提条件→結論の部分について、
ある与えられた順序集合XにXの極大元が存在するかどうかは選択公理のある無しで変わるのでしょうか?
私はこれは選択公理のあるなしで変わらないと考えています。

一方で、ある順序集合Xがツォルンの補題の前提条件の「Xの任意の全順序部分集合がXの中に上界を持つ」を満たすかどうかは
選択公理のあるなしで変わり(選択公理があるとより強い条件になる)、
選択公理のない場合はこの前提条件を満たす順序集合の範囲がより広くなるので、
ツォルンの補題が成り立つと言えなくなるのかなと考えています。

この考えは合っているでしょうか?

よろしくおねがいします。

834132人目の素数さん2018/06/27(水) 20:27:52.85ID:mS7dZdee
難易度が高須クリニック

835132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:18:53.29ID:+QjILrgv
>>833
>ZFのみの場合、ツォルンの補題はどのようにして示せなくなるのかが気になっています。
示せなくなるっていうか
示せないでしょ
ZF上CとZornは同値

836132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:28:30.77ID:4ICaZFXr
>>819すらわからない低レベルなんですから引っ込んでてくださいねー

837132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:31:08.32ID:fmGQ4DiB
背乗りババア

838132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:36:43.41ID:4ICaZFXr
>>833
ググってきましたが、ZFとCはそれぞれ独立で、CとZornの補題は同値です

すなわち、ZFとZornの補題は独立なので、
>ツォルンの補題が成り立つと言えなくなる
というわけではないようです

ZFとZornの補題が独立である、ということは、ZFのあるモデルM,Nが存在して、MではZornの補題が成り立つけど、NではZornの補題が成り立たないようにできる、ということを意味しています

つまり、ZFの上では単にZornの補題を証明できないだけで、Zornの補題が成立するかどうかとは別問題ということです

これ以上はもっと頭のいい人に聞いてくださあ

839132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:40:47.75ID:+QjILrgv
>>836
ぐぐって分かったみたいね

840132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:41:16.86ID:fmGQ4DiB
>ググってきました
無能なんですね(笑)

841132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:43:14.90ID:jbbdrKnu
ZornがACと(ZF上)同値なことは学部1年でも知ってることですけどねー
ググらないとわからないんですね(笑)

842132人目の素数さん2018/06/27(水) 21:44:02.92ID:k2crza4E
>>835
ありがとうございます、示せないこと自体は理解しているつもりです

その上で気になっているのは、
ツォルンの補題は「前提条件を満たしているもの」は「ある性質を満たす」という形だと思うのですが、
選択公理がない場合に「前提条件を満たしているもの」が変わるのか、
それとも選択公理が無くても「前提条件を満たしているもの」は同じだけど、それが「ある性質を満たす」とは言えなくなるのか、という点です

>>838
ありがとうございます、ZFとCの否定を仮定した場合にZFCを仮定した場合と比べてどうなるのか、と言った方が適切かもしれないですね

843132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:28:00.97ID:+QjILrgv
>>842
何を疑問に思ってるのか分かんないや
Zornの補題は「帰納的なら極大がある」
選択公理は「集合族には選択関数が存在する」
てことで
ZFだけなら「帰納的でも極大があると証明できない」
ZFに¬Cなら「帰納的でかつ極大がない集合があると証明できる」
だよ

844132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:31:01.90ID:9b3fNp2E
ZF と ZFC では、集合を作るために使える手段が異なる。
ZFC では、選択公理という手段があるために、よりたくさんの集合が作れるが、
ZF では選択公理がないので、集合を作る手段が制限されており、
ZFC では到達できた集合が ZF では到達できない、ということが起こりえる。
つまり、感覚的には、

・ ZF で作れる集合は ZFC でも作れる
 (ZF で作れる集合は選択公理を使ってないので、同じことを ZFC でマネすれば、ZFC 版の同じ構造の集合が得られる)

・ ZFC で作れる集合は必ずしも ZF では作れない
 (選択公理を使った集合は、ZF ではマネできない可能性がある)

ということになる(あくまでも感覚的には)。

845132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:32:32.38ID:9b3fNp2E
このことを踏まえて >>833 に回答すると、次のようになる。

P1 [順序集合Xに極大元が存在するかどうかは ZF と ZFC とで変わるか?]

ZF で作られた順序集合 X を任意に取る。感覚的には、この集合と同じ構造の集合は ZFC でも作れるので、
対応する順序集合を X' とする。すると、X に極大元 x が存在するなら、
対応する x'∈X' は X' の極大元だし、逆に X' に極大元 x' が存在するなら、
対応する x∈X は X の極大元である。この意味において、P1 は ZF と ZFC とで変わらないと考えられる。

しかし、ZFC で作られた順序集合 X' を任意に取るとき、X' に対応する集合は ZF の中では
必ずしも存在しないので、この意味において、P1 は質問としてナンセンスとも言える。

846132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:33:59.25ID:4ICaZFXr
>>844
>ZFC では、選択公理という手段があるために、よりたくさんの集合が作れるが、


たとえばどんな集合ですか?

847132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:34:03.66ID:9b3fNp2E
P2 [順序集合 X が「Xの任意の全順序部分集合がXの中に上界を持つ」かどうかは ZF と ZFC とで変わるか?]

ZF で作られた順序集合 X を任意に取る。感覚的には、この集合と同じ構造の集合は ZFC でも作れるので、
対応する順序集合を X' とする。すると、

Q'「 X' の任意の全順序部分集合が X' の中に上界を持つ」

ならば

Q「 X の任意の全順序部分集合が X の中に上界を持つ」

は言える。しかし、Q ⇒ Q' は必ずしも言えない可能性がある。
なぜなら、X' の全順序部分集合 U' を任意に取るとき、もし選択公理を経由して U' を作っていたら、
U' に対応する U は ZF の中では作れない可能性があるので、これでは「Q」に帰着できないからだ
(すなわち、Q を仮定しても、Q' を示すのに「Q」に帰着できないので、Q' が成り立つとは言えなくなり、
よって Q ⇒ Q' は必ずしも言えない可能性があるということ)。
この意味において、P2 は ZF と ZFC とで変わると考えられる。

しかし、ZFC で作られた順序集合 X' を任意に取るとき、X' に対応する集合は ZF の中では
必ずしも存在しないので、この意味において、P2 は質問としてナンセンスとも言える。

848132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:39:25.47ID:9b3fNp2E
>>846
たとえば「 R のルベーグ非可測集合」が該当するはず。

849132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:41:21.85ID:CWWB6fZW
>>848
そのクラスが集合であることは示せますか?

850132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:43:05.92ID:CWWB6fZW
あ、集合全体、ではなく集合そのものですか?

たとえばどんなのがあるのでしょうか?

851132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:46:01.57ID:9b3fNp2E
>>849
そのような捉え方ではない。

ZFC の中では「 R のルベーグ非可測集合」が作れるが、
ZF+決定性公理 の中では、R の全ての部分集合がルベーグ可測になる。

ということは、ZF の中では、「 R のルベーグ非可測集合」は
存在することもしないことも「証明できない」ことになる。言い換えると、

・ ZFC ならルベーグ非可測集合が "作れる" 。すなわち、存在性が証明できる。
・ ZF の中では、ルベーグ非可測集合が "作れない"。ここでの "作れない" とは、
「作れる」(=存在性が証明できる)を否定しているという意味であり、
 存在しないことが証明できる、という意味ではない。

このことは、感覚的に言うと、ルベーグ非可測集合は選択公理を経由することで
初めて作れる集合なのであって、選択公理が使えない ZF では、

「いくら ZF の公理を組み合わせて集合を作っていっても、ルベーグ非可測集合に到達できない」

ということを感覚的には意味している。

852132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:47:53.51ID:k2crza4E
>>842
ZFに¬Cで帰納的でかつ極大がないと証明される集合は、ZFCでは
帰納的なものに含まれなくなるのか、
帰納的でかつ極大があることになるのか
という点を疑問に思っていました

>>844 >>845 >>847
頂いた返答がまさに知りたかったことです、ありがとうございます
ZFに¬Cで「帰納的でかつ極大がない集合があると証明される」集合に対応するものがZFCではそもそも集合として必ずしも存在しないし、存在しても必ずしも帰納的とは言えない、ということですね
とても腑に落ちました

853132人目の素数さん2018/06/27(水) 22:59:18.75ID:jbbdrKnu
>>850
「どんなもの」とは?
具体的に構成して、ってこと?

854132人目の素数さん2018/06/28(木) 16:53:08.06ID:Y86GtF+q
f(x, y) = x*y / (x^2 + y^2) for (x, y) ≠ (0, 0)
f(0, 0) = 0

とする。

f は (0, 0) で偏微分可能である。

それ以外の方向微分は存在するか?

855132人目の素数さん2018/06/28(木) 17:22:44.87ID:Y86GtF+q
関数 f : R^2 → R で、(0, 0) でのすべての方向微分が 0 であるにもかかわらず、
(0, 0) で不連続であるような例を与えよ。

856132人目の素数さん2018/06/28(木) 18:27:23.68ID:vfJTjnwU
極座標を0<θ≦2πで選んで
f=(r/θ)^2

857132人目の素数さん2018/06/28(木) 21:12:16.42ID:bvccoW5P
>>855
f(x,y)={1 for y=x^2(x≠0); 0 otherwise}

858132人目の素数さん2018/06/28(木) 21:14:37.69ID:bvccoW5P
>>854
f(x,y)=(sin2θ)/2
アルワケネッス

859132人目の素数さん2018/06/28(木) 21:17:06.84ID:Y86GtF+q
>>854

存在しますね。

c > 0
-c * e_1
-c * e_2

を方向ベクトルとすれば、いいわけです。

860132人目の素数さん2018/06/28(木) 21:31:15.54ID:bvccoW5P
>>859

861132人目の素数さん2018/06/28(木) 22:05:39.22ID:Y86GtF+q
>>860

e1 方向の方向微分である ∂f/∂x と
-e1 方向の方向微分は異なります。(符号が反対)

862132人目の素数さん2018/06/28(木) 23:58:39.19ID:bvccoW5P
>>861
間違いですよ

863132人目の素数さん2018/06/29(金) 01:19:20.25ID:41gDUdOd
>>862

どこが間違っているのでしょうか?

864132人目の素数さん2018/06/29(金) 01:25:50.92ID:h4lZ34G2
>>863
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

865132人目の素数さん2018/06/29(金) 08:10:34.99ID:voBonIG/
p[n] をn番目(n = 1,2,3,...)の素数とするとき、交代級数Σ(-1)^(n-1)/p[n]が収束するのは分かるのですが、どのような数に収束するのかが分かりません。
そもそも、logやe,Πなどを用いて表せるのでしょうか?
wolframalphaで求めた所、数値的には0.269・・・となるようです。
具体的な値は分かりませんでした。どなたか教えて下さい。

866132人目の素数さん2018/06/29(金) 08:38:48.63ID:p7/X7bA8
>>865
すげー。収束するんですか?どうやって証明するんですか?

867132人目の素数さん2018/06/29(金) 08:51:38.77ID:p7/X7bA8
ライプニッツの定理ってのがあるんですね。すばらしい。

868132人目の素数さん2018/06/29(金) 22:30:31.65ID:2lHjplrt
>>866
収束するのは当たり前な気が…

869132人目の素数さん2018/06/29(金) 22:31:55.60ID:jXSn3pXz
>>868
なぜですか?

870132人目の素数さん2018/06/30(土) 06:16:41.68ID:Ze2dA9dE
|a[n] - a[n-1]| > |a[n+1] - a[n]| → 0

871132人目の素数さん2018/06/30(土) 17:13:04.82ID:lKZ40MJL
https://imgur.com/8DY2i1A.jpg

↑の(a)を解いてください。

872132人目の素数さん2018/06/30(土) 17:26:36.68ID:lKZ40MJL
∂f/∂x_i = Σ (a_{ki} + a_{ik}) * x_k from k = 1 to k = n

は明らかに連続関数である。よって、 f は C^1 級の関数である。

したがって、 f は微分可能である。

Df(a) * h

=

∂f(a)/∂x_1 * h_1 + … + ∂f(a)/∂x_n * h_n

=

Σ (a_{k1} + a_{1k}) * a_k from k = 1 to k = n
+

+
Σ (a_{kn} + a_{nk}) * a_k from k = 1 to k = n

=

<A^T * a, h> + <A * a, h>

=

<A * h, a> + <A * a, h>

873132人目の素数さん2018/06/30(土) 17:26:56.16ID:lKZ40MJL
>>872

他の解法はないですか?

874132人目の素数さん2018/07/02(月) 04:46:13.62ID:fGYkPDUX
https://i.imgur.com/6aSCt0a.jpg
https://i.imgur.com/fxaWGzi.jpg
https://i.imgur.com/2wH9yAO.jpg
https://i.imgur.com/NG2hZEB.jpg
https://i.imgur.com/gvR8Rtu.jpg

失礼します。
大学数学を学びたいのですが、こちらの5問はそれぞれなんという分野の数学なのでしょうか?分かるものだけで構いませんので教えてください。よろしくお願いします。

875132人目の素数さん2018/07/02(月) 08:47:07.32ID:G9qTfnDi
>>874
微積分
微積分
微積分
微積分
微積分

876132人目の素数さん2018/07/02(月) 13:45:19.59ID:qa34wvSi
>>875
ありがとうございます!
こちらの目次で分類することは可能でしょうか?

https://i.imgur.com/q4A9gGh.jpg
https://i.imgur.com/Ifbcxl2.jpg

877132人目の素数さん2018/07/02(月) 21:35:00.47ID:EiAkdy2q
電気系の技術者ですが、集合と位相のはじめに出てくる話で、
開集合、閉集合、閉包などの用語が現れた歴史的経緯をご教示ください。
(どの本みてもありません。)
そもそもこれらは実数とか、測度論の理解に必要だから
やっとくという理解でいいでしょうか?

878132人目の素数さん2018/07/02(月) 23:28:20.41ID:QDS/Uoie
本当にくだらない質問ですみませんがお願いします。
主成分分析というのがありますが、
これは、例えば、「青さ」「明るさ」「透明度」などの成分を先に全部足して計算して、
その計算された成分から、第一主成分、第二主成分などをえらぶのでしょうか?

それとも、例えば「青さ」「明るさ」「透明度」などの成分が
ばらつきが、「青さ」>「明るさ」>「透明度」、 の場合
そのまま、第一主成分が「青さ」で第二主成分が「明るさ」になるのでしょうか?

恐らく前者だと思うのですが、ある主成分分析の説明に、後者が書いてあったので、
確認したくなりました。
すみませんが宜しくお願いします。

879132人目の素数さん2018/07/03(火) 02:36:48.03ID:U7OvNAGy
>>877
>開集合、閉集合、閉包などの用語が現れた歴史的経緯をご教示ください。
カントールの「集積点」からまず 始めよう。

880132人目の素数さん2018/07/03(火) 02:44:34.34ID:9MoEn4q2
>>877
この本に歴史的経由含めて解説が載っていたと思う

無限への飛翔 集合論の誕生 (大人のための数学 3) 志賀 浩二 (著)
位相への30講 (数学30講シリーズ)

881132人目の素数さん2018/07/03(火) 12:33:34.85ID:z/hX8wUj
>>878
全然違う
まず主成分を抽出してから成分の意味を考えて
意味の合いそうな性質を当てはめ名付ける

882132人目の素数さん2018/07/03(火) 13:07:31.11ID:kYZULGva
>>881
ありがとうございます。
もう少し調べてみます。

883132人目の素数さん2018/07/04(水) 08:52:48.55ID:BXYXbB5C
>>877
教えてもらって礼ができない社会不適合者

884132人目の素数さん2018/07/04(水) 13:55:37.37ID:1w66loLI
Euler's Theorem on Homogeneous Functions

って何の役に立つんですか?

885132人目の素数さん2018/07/04(水) 19:43:41.10ID:XmkdIyb1
可換環論で、整域の元に対して同伴という関係が導入されていて、
整域以外の環に対して導入されてる例はググった範囲では見つからなかったのですが
整域に制限する理由はありますか?

整域でのものと同様の定義は整域でない可換環でもできるし、それを満たす例もZ6での2と4とかあると思うのですが、
整域以外では同伴関係を考えてもあまり有用でないのでしょうか?

886132人目の素数さん2018/07/04(水) 22:39:36.78ID:W7yaDtIc
同伴って何だっけ?

887132人目の素数さん2018/07/04(水) 23:09:39.47ID:1dEJdtXb
なんかUFDの文脈で出てきた気がするけど、ググったらUFD関係なかったわ
「整域Rの元a,bが同伴⇔a=cb,b=daとなるc,d∈Rが存在」だとさ

まあでも有用性の問題だけだと思うよ
PIDにしろUFDにしろ、整域じゃなくてもいいことでも対象を限定して定義してることはよくあるし

888132人目の素数さん2018/07/05(木) 08:56:47.58ID:6U/d7NeR
出勤前に寿司をおごってもらうこと

889132人目の素数さん2018/07/05(木) 13:05:20.89ID:RZY1ylPe
∫∫e^(x^2+y^2)dydx (x^2+y^2=1, x≧0,y≧0)を極座標変換しろって言われたけどガチで分からんわ

890132人目の素数さん2018/07/05(木) 13:13:42.43ID:hjpLU3xf
x^2+y^2=1

x^2+y^2≦1
ではなくて?

891132人目の素数さん2018/07/05(木) 13:15:30.69ID:RZY1ylPe
>>890
そうです

892132人目の素数さん2018/07/05(木) 13:18:41.97ID:WmC+mt0M
わからないんですね

893132人目の素数さん2018/07/05(木) 13:18:44.24ID:hjpLU3xf
∫∫e^(r^2) r dr dθ (0≦r≦1,0≦θ≦π)

894132人目の素数さん2018/07/05(木) 13:32:45.71ID:Ep1cSMMH
なんか苦笑いしてる様子が目に浮かんだ

895132人目の素数さん2018/07/05(木) 13:44:06.29ID:hjpLU3xf
0≦θ≦π/2 だ

896132人目の素数さん2018/07/05(木) 14:00:42.34ID:6TtEq8GY
>>887
ありがとうございます
まだ整域自体の重要性も理解できてない段階ですが、同伴関係を考えるのは整域だと有用なんだと心に留めておこうと思います

897132人目の素数さん2018/07/05(木) 14:06:22.71ID:A9itLhGK
U ⊂ R^n
U : 開集合
g : U → R は a ∈ U で微分可能
g(a) ≠ 0

1/g は a で微分可能で

D(1/g)(a) = [-1/[g(a)]^2] * Dg(a)

が成り立つことを示せ。

898132人目の素数さん2018/07/05(木) 14:31:03.38ID:A9itLhGK
U ⊂ R^n
U : 開集合
g : U → R は a ∈ U で微分可能
g(a) ≠ 0

1/g は a で微分可能で

D(1/g)(a) = [-1/[g(a)]^2] * Dg(a)

が成り立つことを示せ。

{x ∈ U | g(x) = 0} は g が連続写像だから U の閉集合
よって、 {x ∈ U | g(x) ≠ 0} は U の開集合

a ∈ {x ∈ U | g(x) ≠ 0} だから、 {x ∈ U | g(x) ≠ 0} ≠ φ

g の {x ∈ U | g(x) ≠ 0} への制限を f で表わす。
f : {x ∈ U | g(x) ≠ 0} → R - {0}

R - {0} ∋ x → 1/x ∈ R を h とする。

f は a で微分可能である。
h は f(a) = g(a) で微分可能である。

チェインルールにより、

D(1/g)(a) = Dh〇f(a) = Dh(f(a))〇Df(a) = [-1/[f(a)]^2] * Df(a) = [-1/[g(a)]^2] * Dg(a)

899132人目の素数さん2018/07/05(木) 22:42:18.00ID:B6Kmuoi/
アフィンリー代数の「アフィン 」という名前の由来はどこからきているんでしょうか。
アフィン 変換と何か関係があるんでしょうか。名前の由来がさっぱりわからない

900132人目の素数さん2018/07/05(木) 22:47:45.11ID:kWWIyVxu
アフィリエイト

901132人目の素数さん2018/07/05(木) 23:10:10.74ID:LIaKUNqM
>>899
一般語としては「姻族」という意味の名詞形容詞同形
語源はラテン語のaffinisで、意味は「親類縁者(の)」
数学用語としては「疑似(の)」という訳があるな(「疑似幾何学」とかで引くと辞書とかにも出てる

902132人目の素数さん2018/07/06(金) 00:04:12.70ID:mrfRnud3
オイラーが最初に使ったと聞いたが

903132人目の素数さん2018/07/06(金) 06:52:50.19ID:RBN7FyWe
>899
アフィンリー代数ってリー代数とどう違うの?

904132人目の素数さん2018/07/06(金) 17:47:21.54ID:O4OXUkhQ
アフィンリー代数は特殊なリー代数
バカバカしいけど書いとく

905132人目の素数さん2018/07/06(金) 21:53:04.86ID:L23p7fvy
>>879
>>880
>>883
問いに対して何一つ答えられないんですね。
役立たずバーカ。

906132人目の素数さん2018/07/06(金) 22:00:46.24ID:vzdJZZLI
>>905
電気屋さんには必要ない知識ですから、気にする必要はないと思いますよ

907132人目の素数さん2018/07/06(金) 22:41:28.88ID:7FD2BCGr
情報理論/基礎と広がり
名著らしい

908132人目の素数さん2018/07/07(土) 09:00:37.60ID:Efg4ebWB
>>904
どう特殊なの?

909学術2018/07/07(土) 09:03:29.96ID:qwxt7Czy
大学レベル?院宣 院司 レベルを超えたところの分野の方が。

910132人目の素数さん2018/07/07(土) 10:36:29.70ID:gAmCFAj7
和算って統計学の分野とかやっていたの?

911132人目の素数さん2018/07/07(土) 10:50:12.16ID:RSJQQkVw
やってないと思いますよ
統計学ってのはあくまで偉い人が意思決定するための道具ですからね
日本ではそういう分野は育ちにくいでしょう

912132人目の素数さん2018/07/07(土) 11:27:47.81ID:H1wSMfNp
>>911
>統計学ってのはあくまで偉い人が意思決定するための道具ですからね

それは「統計学をやる」とは言わない
例えるならスマホやパソコンを道具として使うだけの人が「工学をやってる」と言うようなもん

913132人目の素数さん2018/07/07(土) 11:43:10.57ID:RSJQQkVw
でも、統計学の需要はそこから来たわけですよね

914学術2018/07/07(土) 12:20:25.23ID:qwxt7Czy
心理 のあとの統計ね。ヴァージンの最強馬含む学問なら、手は付けづ、
認知 /心理 化学 文学 などそよめてみたいな。

915学術2018/07/07(土) 12:21:34.40ID:qwxt7Czy
統計と言ったら、パソコンじゃできないから、いや動いているものが統計という
センスが正しいし、学にしても、新快速の学者がいるだろう。

916学術2018/07/07(土) 12:22:15.25ID:qwxt7Czy
公務員何て新テスト四科目の時代に、統計以外旨味あるかな?

917学術2018/07/07(土) 12:22:56.88ID:qwxt7Czy
素書きもいいけど、試験対策も女子の方が先鋭だろうね。

918132人目の素数さん2018/07/07(土) 12:35:32.94ID:6hdZH9pf
>>911
嘘乙

919132人目の素数さん2018/07/07(土) 12:56:53.11ID:RSJQQkVw
そうなんですか?

920132人目の素数さん2018/07/07(土) 13:29:41.66ID:Dx5EaDhr
0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。
abcd は以下の条件を満たさなければならない。
何通りの暗証番号を作れるか。

(1)
#{a, b, c, d} = 4 である。

(2)
a - b ≡ 1 (mod 10) でない。
b - c ≡ 1 (mod 10) でない。
c - d ≡ 1 (mod 10) でない。
d - a ≡ 1 (mod 10) でない。
b - a ≡ 1 (mod 10) でない。
c - b ≡ 1 (mod 10) でない。
d - c ≡ 1 (mod 10) でない。
a - d ≡ 1 (mod 10) でない。

921132人目の素数さん2018/07/07(土) 16:21:30.08ID:Dx5EaDhr
杉浦光夫著『解析入門I』のp.60に以下の定義があります。

(M, +∞] = (M, +∞) ∪ {+∞}

U(+∞, M) := (M, +∞]

この定義を用いると、

lim_{x → a} f(x) = +∞



任意の M ∈ R に対して、 δ > 0 が存在して f(U(a, δ) ∩ D) ⊂ U(+∞, M) となる。

と書けます。

そこで、質問なのですが、なぜ、 U(+∞, M) := (M, +∞] を

U(+∞, M) := (M, +∞) と定義しなかったのでしょうか?

f は実数値関数なので、 +∞ になることはありません。

+∞ の M 近傍という感じを出すためでしょうか?

922132人目の素数さん2018/07/07(土) 16:29:28.09ID:/WmXfwEG
Rに±∞を追加してコンパクト化してるんだろ。
追加したからには近傍も定義しないといかんから。
(a,∞]が近傍基。
近傍基は当然∞も入ってないといかん。

923132人目の素数さん2018/07/07(土) 16:32:44.71ID:Dx5EaDhr
>>922

ありがとうございました。

924132人目の素数さん2018/07/07(土) 16:32:46.62ID:wKhTky6Y
荒らしに餌をやらないでください

925132人目の素数さん2018/07/07(土) 17:08:44.93ID:Dx5EaDhr
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

pp.60-61 命題6.9(2)の証明が間違っていますね。

lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞

証明:

任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。
このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。

たとえば、

f(x) = 1/x - 1
g(x) = 2
c = 1
a = 0
D = {x > 0}

とします。

lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0

は成り立ちます。

M として、 -1 をとります。

f(x) = 1/x - 1 > M/c = -1/1 となる δ は確かに存在します。(任意の正の実数でよい。)
たとえば、 δ = 100 とします。

ところが、

f(x) * g(x) = (1/x - 1) * 2 > -1 (∀x ∈ U(0, 100) ∩ D = (0, 100))

は成り立ちません。

926132人目の素数さん2018/07/09(月) 02:37:56.97ID:IHV1ul5g
三次元実空間内に含まれる球面を多様体と見ます
この球面の接束はどのようなものになりますか

927132人目の素数さん2018/07/09(月) 11:34:29.05ID:BM7sHqrg
まんまじゃないんか?

928132人目の素数さん2018/07/10(火) 17:55:02.73ID:ZlyzVW0D
2次元の点列があった時にその点列がどのくらい直線状に並んでいるかを評価したいのですがどうすればよいでしょうか?
最小2乗法で求めた直線との相関係数を使うのが1つの手だとは思うのですが、直線からはずれた点のバラツキ方を重視したいです。
同じ相関係数でも直線からはずれている点がある部分にまとまっているものは評価を低く、均等にバラついているなら高くしたいです。
どういった評価関数を使えばよいでしょうか?

929132人目の素数さん2018/07/10(火) 19:24:20.16ID:xp4zAh07
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.70の図7.2が間違っています。

↓GeoGebraで正確な図を描きました。

https://imgur.com/rSormC0.jpg

930132人目の素数さん2018/07/11(水) 05:38:43.88ID:ktzNSocH
>>927
考えましたが全然わかりませんでした
まず接束の認識が間違っているかもしれません
質問を重ねますがこの場合球面の点x∈S^2に対してその点の接平面をHxとしたら
接束は{Hx|x∈S^2}になるのでしょうか
これは定義にのっとり ∪({x}×Hx) (ただし和はx∈S^2でとる)と書かれるものと別物なのでしょうか

931132人目の素数さん2018/07/11(水) 06:00:03.26ID:DI0AHau7
>>930
強いていうなら
T(S^2) = {(P,Q) ∈ S^2 × R^3 | PQベクトル は P においてS^2と接する。}
かな?

932132人目の素数さん2018/07/11(水) 07:55:38.05ID:W0De30R0
変換関数で書くとか

933132人目の素数さん2018/07/11(水) 10:57:24.88ID:MK2B4chm
これ>>928どなたかお願いします

934132人目の素数さん2018/07/11(水) 12:43:44.15ID:nwk3NYD4
>>928
係数の推定誤差でいいだろ

935132人目の素数さん2018/07/11(水) 14:58:50.09ID:MK2B4chm
>>934
それだと直線状の一部分に集中してる場合と均等に分布してる区別できないですよね
均等に分布しているかを重視したいのです

936132人目の素数さん2018/07/11(水) 15:14:32.36ID:ZfvUPh7d
>>931
なんで積よ
そこが大切でしょ

937132人目の素数さん2018/07/11(水) 15:16:45.57ID:ZfvUPh7d
アホは俺か
T(R^3)の部分空間としての表記か

938132人目の素数さん2018/07/11(水) 15:19:00.34ID:zvvl8sXt
>>936
直積じゃないよ。MがR^kの部分空間としてみなせる場合にM×R^kの部分空間としてT(M)を表示しただけ。

939132人目の素数さん2018/07/11(水) 16:52:27.20ID:2rhws+IM
卒論のテーマ「自明な群について」
どう?

940132人目の素数さん2018/07/11(水) 18:21:12.85ID:bYO51QMC
偏微分方程式の理解に必要な数学的素養って何?微積の理解には因数分解の知識が重要、というのは知ってる。

941132人目の素数さん2018/07/11(水) 18:24:13.18ID:AsSGtUY3
最終的には偏微分方程式勉強して何がしたいんですか?

942132人目の素数さん2018/07/11(水) 18:56:21.17ID:bYO51QMC
>>941
最終的に何がしたい、というのはありません。ひょんな事から偏微分方程式に興味を持ったので、単に学びたいだけです。日々の空いた時間を使って。

943132人目の素数さん2018/07/11(水) 19:15:29.86ID:SuaZWbKl
嘘ですよね
因数分解がやっとの人がどうして偏微分方程式なんかに興味を持つんですか?

944132人目の素数さん2018/07/11(水) 19:30:37.11ID:bYO51QMC
>>943
どうして興味を持つか?そんなことをあなたに教える必要はないでしょう。単に、
偏微分方程式に関心がある→それに関する疑問点がある→故にここのスレッドへ質問をしに来た
というだけの話で。

「大学レベルの数学に関わる疑問点を尋ねる」
というこのスレッドの趣旨に背くことを私がしていますか?答えを知っていてそれを教えないというのなら、あなたはスレチという他ないのではないでしょうか。

945132人目の素数さん2018/07/11(水) 19:47:04.76ID:SuaZWbKl
これ結構重要だと思うんですけどねー
私はあなたに偏微分方程式理解する素質ないと思うんですよ

たとえば、量子力学理解したい、とかなら数式使わなくても満足することは可能だと思いますし

946132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:15:20.95ID:bYO51QMC
>>945
論点をずらさないでください。単に、
大学レベルの数学に関して疑問な点があれば質問する→答えを知っていれば解答する
それだけのスレですよ?ここは。小学生レベルの論理すら理解の出来ないあなたこそ、数学を学ぶ素質がないのではないでしょうか。

バカの相手はとんでもなく疲れるので以後スルー。答えを知ってる方、教えていただけると嬉しいです。

947132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:19:19.07ID:IQEyIMqI
微積分に因数分解が重要とかほざいてる時点で、回答する気なくなると思いますよ?知ってる人はw

948132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:24:59.75ID:Ze3zlMLm
同一人物だろ

680 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/07/11(水) 11:46:52.85 ID:xxbdcVnQ [1/2]
微分方程式の各種解法の議論って、どういう公理的立場からの基礎付けがされてるんですか?
dx,dyとかをただの数みたいに扱って勝手に微分したりしてるのがモヤモヤした気持ち悪さがあるんですが
その辺りを公理的、形式的な基礎付けをちゃんとしてる本教えて下さい

949132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:26:45.20ID:7spfJ+XP
微積の理解に因数分解が重要……?


偏微分方程式の何をしたいのかによる
理論なら専門じゃないし詳しくは知らんけど、微積、(常)微分方程式、多様体(最低でも曲線と曲面)、関数解析あたりかな

計算なら微積、線形代数、(常)微分方程式くらい知ってれば何とかなるっしょ
そもそもそもそもそんなに広く扱えない(殆ど解けないor計算量が多い)から教科書読んで足りない知識を抽出してみればいい

950132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:29:41.53ID:Ffm9eJst
>>949

>そもそもそもそもそんなに広く扱えない(殆ど解けないor計算量が多い)

こういう分野ってどうなんですかね?

951132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:30:55.57ID:IQEyIMqI
だから応用目的がないと偏微分方程式なんて不毛なんですよね
変な方程式考えればいくらでも難しくできるんですから

952132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:33:28.28ID:Ffm9eJst
でも、世の中で行われている重要な数値計算の大半は偏微分方程式の数値計算だと
書いてある本がありました。

953132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:34:26.38ID:Ffm9eJst
理論的には、不毛な分野なんですか?

そういえば、秋山仁さんの大学院時代の専攻が偏微分方程式だったそうですね。

954132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:34:37.05ID:IQEyIMqI
だからそれは応用ですよね

955132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:37:05.91ID:Ffm9eJst
不毛でも研究者がいるというのがすごいですね。

956132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:37:44.52ID:7spfJ+XP
解析的に解けないというだけで「解が存在しない」「方程式は意味がない」というわけではありません、以上

偏微分方程式の一般論で大事なもの忘れてたわ、代数解析
これやるなら代数幾何も必要

957132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:38:18.30ID:Ze3zlMLm
ほっておけ、そもそも「解く」という意味が分かっていないのだろ

958132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:38:51.93ID:1T/5ex95
なんか
しょもない人来たな

959132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:42:25.42ID:IQEyIMqI
ぶっちゃけテキトーに言っただけなんですけど、本当はどんな感じなんですか?偏微分方程式の研究って

960132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:47:45.59ID:Ze3zlMLm
本屋へ行って偏微分方程式の本を適当に選んで勉強しろ

961132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:48:22.21ID:IQEyIMqI
本には解き方とかしか書いてないんじゃないですか?

962132人目の素数さん2018/07/11(水) 20:58:57.56ID:syA8YAFO
そりゃ偏微分勉強したいって言ったらそれで何がしたいか訊かれますって
それこそ料理がうまくなりたいって言ったら何を作るか聞かれるのと同じくらい

963132人目の素数さん2018/07/11(水) 21:02:52.95ID:IQEyIMqI
微分積分とかならまだしも偏微分方程式限定ですからね
気になっちゃいますね

964132人目の素数さん2018/07/11(水) 21:09:35.89ID:ktzNSocH
流れぶった切りますがまた接束の話です
R^3内の球面S^2の接束は、その各点ごとの接平面の次元と、その各点の属するchartの次元を考えるから4次元の空間になると
よくある多様体Mの接束の定義{x}×T_xというのはMがn次元なら
{x}を取っているchartのn次元とT_xの次元(これもn)の直積だから2n次元になるという事でいいのでしょうか

だから結局球面の接束は「2次元のchartの点ごとに平面を対応させるもの」を球面全部であつめたもの、で合っているでしょうか

965132人目の素数さん2018/07/11(水) 21:14:00.93ID:pc8cnfkx
>>964
君がそれで満足するならそれでいいよ

966132人目の素数さん2018/07/11(水) 21:36:19.32ID:NAVThvA9
他人に物を聞くときの作法も知らないし、受け答えもできない、こんな奴ばっかり

967132人目の素数さん2018/07/11(水) 21:42:32.43ID:IQEyIMqI
あなたいつもそんなことばかり言ってますけど、私、あなたが回答してるところ見たことないですね

968132人目の素数さん2018/07/11(水) 21:50:48.82ID:NAVThvA9
馬鹿ほど拘る

969132人目の素数さん2018/07/11(水) 21:55:06.87ID:NAVThvA9
文句ばかり言う奴に助言は無駄

970132人目の素数さん2018/07/11(水) 21:57:38.64ID:IQEyIMqI
あなたのことですか?
回答せずに文句ばかり言ってますね

971132人目の素数さん2018/07/11(水) 22:48:43.53ID:L3F5Em3b
数学板はすぐNGできて快適だな

972132人目の素数さん2018/07/12(木) 00:41:49.27ID:TM3xigwC
>>964
しつこいね君も

973132人目の素数さん2018/07/12(木) 00:56:36.19ID:2y5lEXFF
多少執拗さがないと数学なんて勉強できんだろ
無内容な質問するバカやそれより内容がないようなレスするより遙かにマシ

974132人目の素数さん2018/07/12(木) 04:43:24.35ID:kn5XakOo
>>972
失せろゴミ

975132人目の素数さん2018/07/12(木) 07:05:50.53ID:tHfOQ2R8
>>964
そうだけど
それ勉強してるなら
まずそう書かれてるってはずだし
なんで聞くのか分からん

976132人目の素数さん2018/07/12(木) 12:38:11.99ID:NQRA4bfq
いえる

977132人目の素数さん2018/07/13(金) 04:52:30.77ID:SDsTh8Qf
書いてあることを写し書きすれば簡単に「うん!君は正しい!すごい!」って言ってもらえると思ってんだろ気持ちわりい
んで叩かれれば失せろゴミだとよ

978132人目の素数さん2018/07/13(金) 08:16:29.33ID:GvcfzrA5
否定されてすぐ攻撃しちゃうのは駄目だよなあ
それは執拗さとは違う

979132人目の素数さん2018/07/13(金) 12:32:47.63ID:9PCRoiAT
カラッポの自尊心を執拗に守ってんだろ

980132人目の素数さん2018/07/13(金) 19:33:40.95ID:THXOXfkB
>>973で1度自演擁護したけど我慢できずに連レスでキレちゃったあたり数学みたいな学問に耐えられる自制心の持ち主じゃないねこれ
夜通し歯ぎしりしてたのかな

981132人目の素数さん2018/07/13(金) 20:13:12.23ID:HK+R+6lk
そんなことより>>928誰かお願いしますよ
直線状に見える評価関数誰か教えてくださいよ...

982132人目の素数さん2018/07/13(金) 21:08:38.60ID:5LwljsHv
流れぶった切りますがぁまたぁ〜の話でぇす

983132人目の素数さん2018/07/13(金) 22:42:26.02ID:1/ko5UKe
>>980
寝言を吐く時間帯にしては早めだね。
どうせ馬鹿は起きてても寝てても寝言にしかならないから見分けがつかんな。

984132人目の素数さん2018/07/14(土) 12:43:13.35ID:fkcne6V7
わざわざ自爆

985132人目の素数さん2018/07/14(土) 14:36:20.18ID:1tihtB0x
>>984
屍ねば無になれるから屍ねばいいのに・・・

986132人目の素数さん2018/07/14(土) 19:47:51.65ID:pY4H+OTF
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。


f が区間 I で微分可能でも、導函数 f' は連続とは限らない。しかし次に示すように
導函数 f' に対しては常に(f' が連続でなくても)、中間値の定理が成立つのである。
従って例えば f' は第一種不連続点を持つことはない。つまり導函数のグラフにギャップ
が生ずることはないのである。

これは微分可能な函数のグラフに角がないということである。


と書いてあるのですが、本当ですか?

987132人目の素数さん2018/07/14(土) 19:48:27.68ID:pY4H+OTF
f' は第一種不連続点を持つことはない

↑これは本当ですか?

988132人目の素数さん2018/07/14(土) 20:58:32.26ID:pY4H+OTF
>>986

あ、分かりました。

989132人目の素数さん2018/07/14(土) 21:01:55.10ID:pY4H+OTF
f' が x = a で第一種不連続点を持つとして、 x = a の近くで f' を考えれば
x = a の左側では、f' は f(a-) に十分近い値をとり、
x = a の右側では、f' は f(a+) に十分近い値をとりますね。

f' は中間値の定理を満たすので矛盾が起こるわけですね。

990132人目の素数さん2018/07/14(土) 23:43:24.85ID:waLfHlDu
お前この間のやつだろ

991132人目の素数さん2018/07/15(日) 23:21:03.90ID:aUCkgxPC
https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/t579251107

↑ブルバキ全37冊ですが、汚いのに高値ですね。

この本って多変数の微分積分はどの巻に書いてあるんですか?

992132人目の素数さん2018/07/16(月) 14:24:02.64ID:RcApxano
可換環について勉強しています。
R加群としてのR(つまりスカラーも加群もRの場合)って必ず正則加群になるんですか?そうならない様な例が存在しない事って証明出来ますか?
どうか教えてください。
Rの任意の元が積の単位元の和(1+1+…+1)で表せる場合は必ず正則加群になる事は証明出来ました。よろしくお願いします。

993132人目の素数さん2018/07/16(月) 15:28:30.87ID:F1RiQhE1
>>962
正則加群ってregular sequenceを持つの正則?
だったら1がregular sequence終わりじゃないの?

994132人目の素数さん2018/07/16(月) 15:36:09.56ID:RcApxano
>>993
間違ってたら申し訳ないですが、私へのレスですよね?
R(*,+)の正則加群とはスカラー乗法r×sをr*sとして定義した加群、と聞いています。それ以外の定義がありましても私の質問においてはその定義でお願いします。

995132人目の素数さん2018/07/16(月) 19:04:05.87ID:U/eKKuPN
それって単にR加群としてのRのことなんでは

996132人目の素数さん2018/07/16(月) 19:12:57.18ID:RcApxano
>>995
それって正則加群の事ですか?
R(+,*)に対してRが正則加群であるというのはスカラー乗法r×sがそのままRの積の演算r*sと等しい事を言うのですよね。
R加群としてのRといっても、スカラー乗法の入れ方によっては正則加群ではなくなるかもしれないはずです。多分そういう入れ方はないと思うのですが。
正則加群にならない様なスカラー乗法の入れ方が存在しない事を証明しようとしたのですがどうしても分からず質問させて頂きました。

997132人目の素数さん2018/07/16(月) 19:33:37.48ID:+K05ldRA
>>996
そんなもんいくらでもあるやん。
まずMが加法群f:R→End(M)を環準同型として rm = f(r)(m)で定めれば M のR加群構造ができる。

Rは加法群としてR+R(RとRの直和)と同型でf:R→End(R)をr→(x→rx)で定め(通常のR加群構造)、
g:R→End(R+R)をdiag(f,f)、h:End(R+R)→End(R)を加法群の同型R+R≡Rから引き起こされる同型、
k = hf とすれば f,k を用いて先に述べた方法でRに2つのR加群構造がはいってるけど、一方は一次元、もう一方は2次元。

998132人目の素数さん2018/07/16(月) 20:14:41.02ID:RcApxano
>>997
RとR+Rが加群として同型かどうかはスカラー乗法の入れ方が分からないと何とも言えないと思うのですが、どの様に同型になっているのでしょうか?
また、hfは写像の合成でしょうか。それならhfではなくhgだと思います。

999132人目の素数さん2018/07/16(月) 20:24:42.47ID:U4GUlhu2
>>998
多分レス番的には最後だな。
明示的にかけるかどうかはわからん。多分無理。
しかし明示的に表示できないからというのと存在しないというのは別物。
選択公理絡みのやつは大半明示的に表示するのは無理。
RとR+Rが加法群として同型なのはどちらもQの連続体濃度個の直和だから。
でもそのBasisを明示的に構成するのは多分無理。
少なくとも

 明示的に表示できる。
 明示的には表示できなくても選択公理下では存在が認められる。
 存在しない。

の3つがあることはわかってないと無理。
“存在するなら乗法の入れ方もわかるはず” とかいってるようではまだまだ。

1000132人目の素数さん2018/07/16(月) 20:25:59.30ID:RcApxano
>>997
すみません…加法群としてであって加群としてではありませんでしたね…。申し訳ないです。
もう少し考えてみます。

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