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分からない問題はここに書いてね440
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0753１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 13:09:43.06ID:a7KOzsQQ
奇数の完全数は存在しないことの証明


奇素数をy、その素因数のうち一つをp、pの指数をn、
p以外の素因数をp1,p2,p3,…pmとし、pkの指数をqk、
素数p以外の積の組み合わせの合計をxとすると
x=Σ[k=1,m]pk^qk

指数qmの値の合計は
S=Σ[k=1,m]qk
であり、
素数の組み合わせの個数は、2^Sとなることから

y=(1+p+p^2+…+p^n)x-yとなるから
(1+p+p^2+…+p^n)x=2y
(p^(n+1)-1)x/(2(p-1))=y
(p-1/p^n)x/(2(p-1))=y/p^n

y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
xは2p^nで割り切れなければならない

xは組み合わせの個数が2^Sであるから、S>1の場合には
4の倍数となるからxを2p^nで割ることはできない。

S=1の場合には
y=pp1であり、
1+p+p1=pp1が成り立つとすると

1+p+p1=(p+1)(p1+1)-pp1
から
pp1=(p+1)(p1+1)/2
となるが、左辺は奇数で、右辺は偶数となることから
この式は成立しない

よって、奇数の完全数は存在しない
0754１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 13:20:53.16ID:2UD4VuhN
＞(p-1/p^n)x/(2(p-1))=y/p^n
＞y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
＞xは2p^nで割り切れなければならない

(p-1/p^n)が整数でないのだから、この推論は成り立たない
0755１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 13:41:41.70ID:a7KOzsQQ
>>754
訂正しました

奇素数をy、その素因数のうち一つをp、pの指数をn、
p以外の素因数をp1,p2,p3,…pmとし、pkの指数をqk、
素数p以外の積の組み合わせの合計をxとすると
x=Σ[k=1,m]pk^qk

指数qmの値の合計は
S=Σ[k=1,m]qk
であり、
素数の組み合わせの個数は、2^Sとなることから

y=(1+p+p^2+…+p^n)x-yとなるから
(1+p+p^2+…+p^n)x=2y
(p^(n+1)-1)x/(2(p-1))=y
(p-1/p^n)x/(2(p-1))=y/p^n

y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
左辺は分母が整数なので、分子も整数にならなければ
ならないので、xはp^nで割り切れなければならない

xは組み合わせの個数が2^Sであるから、S>0の場合には
偶数となるからxをp^nで割ることはできない。

よって、奇数の完全数は存在しない
0759１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 16:25:26.83ID:lE4la0BD
それ使いきってから次スレかなあ
0761１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 17:44:29.45ID:IufDiH0h
無限大の空間で、無限大の動く物体が、無限の速さで移動したり、無限の高さをジャンプしたりしたらどんな感じになるのでしょうか？
0762１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 17:52:52.67ID:zE6ZSh8U
久しぶりに質問があります。

曲面：　x^2+y^2=(2-z)^2 z∈[0,1]　上をベクトル　r=(x,y,z)
が動くとき

面積分：∫r・ndSを求めよという問題わかるひといますか？
nは曲面の単位法線ベクトルです。
0763１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 18:00:55.78ID:lE4la0BD
電磁気かな
0764１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 19:19:26.67ID:V+//u+oi
曲面上をベクトルが動くってどゆこと？
0765１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 20:01:40.26ID:M1qgJQRb
じゃあ動くじゃなくて
曲面上の値をとるときで
物理数学なので厳密じゃなくていいと思います。
計算方法をご教授していただきたいです
0769１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 20:29:49.71ID:HQlfx7dk
>>762
こういうのは、ガウスの定理を使って面積分を体積分に変換すると簡単になるんよ。
div r = 3 だから、頭のちょんぎれた三角錐の体積 (7/3)πにこれをかけて、 7π。
そこから上の面の面積分 πを減じて、7π-π = 6π。
0770１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 20:33:26.31ID:NpzD2qN4
ありがとうございます。
理解できました。
ガウスの定理がポイントなんですね。
0771１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 20:35:29.30ID:HQlfx7dk
まともに面積分しても、それほど大変じゃない。この面上で、r・n dS = √2 dS (定数)
になるから、側面の面積を√2倍すれば求める面積分。で、側面の面積は 3√2π。
0772１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 20:45:55.41ID:NpzD2qN4
皆さん賢いですね・・
いろいろありがとうございます参考にさせていただきます
0773１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 20:52:57.66ID:NpzD2qN4
>>769
すみませんまだ疑問がありました。
下面の面積を減じなくてもよい理由はなんですか？
0775１３２人目の素数さん
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2018/02/11(日) 21:07:18.68ID:wgY+32c2
面積分が出てきたらとりあえず発散定理が思い浮かぶようになっても損はしない
物理系ならなおさら
0780１３２人目の素数さん
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2018/02/12(月) 03:25:41.19ID:BjhhanPC
このスレの連中の数学力を試す
120分で解け

1.
定積分 ∫ [0→∞] (1+sin(x))^2/(1+x^2) dx を求めよ。

2.
n個の実数a1,...,anの積が素数となるとき、以下の命題の真偽を判定せよ。
（1）a1,...,anのうち整数であるものの個数の最大値は[(n/2)-1]である。ただし[x]でxを超えない最大の整数を表す。
（2）a1,...,anの中に無理数が含まれるならば、その個数は偶数である。
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 04:01:57.45ID:sM4N6rqJ
赤玉と白玉があるそれぞれ異なる割合の割合で袋に入っている。
そして赤玉と白玉の中にはそれぞれ1割、2割の割合で小さな青玉が入っている。
ある人が小さな青玉を見せてきたとき、それが赤玉に入っていただろうと
判断し得る赤玉と白玉の割合に対して、どのくらい多く赤玉を入れるべきか？
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 05:55:55.11ID:BX0xHGrQ
それ過去問
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 08:10:36.80ID:BjhhanPC
かつての大学の後期の問題らしいです
難しくて手が出ません
各頂点の座標だけでも教えてください

xyz空間に一辺の長さが1である正二十面体Vが置かれており、頂点の1つは原点O(0,0,0)にある。
またもう一つの頂点はz軸上の正の部分の点A(0,0,a)にあり、Vはz軸に関して対称である。このとき以下の問いに答えよ。

(1)aを求めよ。

(2)Vの内部かつx^2+y^2≤1である部分の体積を求めよ。
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 10:41:07.12ID:XPhbwfc3
>>778
それ過去問
0787１３２人目の素数さん
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2018/02/12(月) 10:44:31.62ID:XPhbwfc3
>>780
2はバカ問
0788１３２人目の素数さん
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2018/02/12(月) 10:46:34.36ID:XPhbwfc3
>>781
問題文書き直し
0789１３２人目の素数さん
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2018/02/12(月) 10:52:23.43ID:IoO/5qAd
>>783
めんどくさ過ぎ
0791建築設計者
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2018/02/12(月) 13:28:58.38ID:doPI7Gah
>>783
正面図は正六角形だよ

あとは暗算でね
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 13:36:11.51ID:dJ6x5l8V
12面体を求めるなら
(0,0,1),(sinθcos(2nπ/5),sinθsin(2nπ/5),cosθ) を考えて
(sinθcos(2nπ/5),sinθsin(2nπ/5),cosθ) 間の角がθになるようにすれば良いから
cosθ=(sinθ)^2 cos(2π/5)+(cosθ)^2 を解く
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 15:01:18.07ID:JdQjoZ85
NGワードエラーとでてリンクが貼れないのですが、


32で割ってr余る整数p、32-r余る整数をqとすると
それぞれp=32k+r、q=32l-r(r,lは整数）
の形で表すことができる

でpはいいのですが、qがなぜ32-r余る式なのかわかりません。

また、
rと2016-rを32で割ったときの余りはそれぞれr、32-rなので、

というのもなぜ32-rになるのかわかりません。

高校の剰余の定理などでは理解ができないようなのでわからないのです。
初歩的なことなので呆れられるかもしれませんが、よろしくお願いします。
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 15:03:26.01ID:JdQjoZ85
http://mathnegi.ブログ.エフシーツー.com/ブログ-entry-236.html

こちらの問題の解法１です。
エフシーツーをfc2に変えてリンク先に飛んでください。
0796793
垢版 |
2018/02/12(月) 15:50:30.27ID:JdQjoZ85
>>795
レスありがとうございます。助かりました。
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 16:59:03.64ID:wDY0X4JU
数学の記述をするとき
ベクトルで、
「基点をOとし、位置ベクトルをOA(a),OB(b)とする」
↑文字の上には矢印があります

これって正しい記述ですか？
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 17:02:53.24ID:Vi6ZTF8s
質問の意図がよくわかりません
あなたは何がダメだと思うんですか？
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 17:24:10.31ID:mtigaFoC
昔はその位置ベクトルの書き方をしなかったような気がするけど
いつの間にかその書き方してる人が増えてんね
別にOA=aでいいと思うぞ
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 17:39:15.47ID:v8LHrecW
OA(a)という記述
日常的な文章でそうするように括弧内で言い換えをしてるつもりなんだろうけど、
数学では数学記号の一部として括弧を多用するから、こういう紛らわしい記述はよくない
前者の意味で括弧を使うなら括弧内は記号ではなく日本語の文や単語であるべき
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 18:23:31.39ID:KkKeT0mC
数学は定義を重視しているといいながら、実際は
かなりずぼらな表現で教科書とか書かれていたりする
難しいのではなく情報欠損ではそりゃ読めないだろうさ
教師の質が悪い
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/12(月) 20:57:45.49ID:kPPF2Oo+
5chは初めてか？力抜けよ
0810１３２人目の素数さん
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2018/02/13(火) 00:45:48.74ID:u8y/1ecu
極上のサーロインステーキを食べたい。
0811１３２人目の素数さん
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2018/02/13(火) 01:10:41.41ID:I9auIbGz
AB=3、BC=4、CA=5の直角三角形の周および内部の領域をDとする。
D内でPA・PB・PC=kとなる点Pを考える。kの取りうる値の範囲を求め、Pの軌跡を求めよ。
0812１３２人目の素数さん
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2018/02/13(火) 01:50:17.06ID:ZOqrSE8B
>>780 >>787
1もバカ問？

∫[0,∞) 1/(1+xx) dx = ［ arctan(x）] (x=0,∞）= π/2 = 1.570796326795…

∫[0,∞) 2sin(x)/(1+xx) dx = Ei(1)/e - Ei(-1)e = 1.29352224556…

∫[0,∞) sin(x)^2 /(1+xx) dx = (π/2e) sinh(1）= (π/4) {1 - e^(-2)} = 0.6791060805…

答え　3.54342465285…
0813１３２人目の素数さん
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2018/02/13(火) 03:36:24.18ID:ZOqrSE8B
>>811
BAをx軸、BCをy軸とする。
A（3,0)　B（0,0)　C（0,4)　P（x,y)

0 ≦ k ≦ 36/√5 = 16.0996894

k=0 のとき　3頂点 A，B，C のみ。
k=36/√5 のとき　P（x，y）= (6/5，12/5）　…　辺AC上の点
k≧36/√5 のとき　Dを包含する。

Dの外部も含めて考えると…

0 < k < 9.3908 のとき A，B，C の3ループ
9.3908 < k < 14.20 のとき AB，C の2ループ
14.20 < k のとき ABC を包含する単一ループ

k = 9.3908　のとき　P(x，y) = (1.61880，0.25598) で交差
k = 14.20　のとき　P(x，y) = (0.40111，2.41893) で交差
0814１３２人目の素数さん
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2018/02/13(火) 15:24:08.50ID:I9auIbGz
放物線y=ax^2+bx+cについて以下の問いに答えよ。ただしa>0かつb^2-4ac≥0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「p,qをどのような有理数にとっても、a,b,cを変化させれば、次の命題は成り立たない。『任意のlnと放物線とがy>0の領域で交点を持つならば、すべての実数xに対しy>0である。』」
0818１３２人目の素数さん
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2018/02/13(火) 17:09:55.02ID:I9auIbGz
sinθ=(√3-1)/2となる角θについてご教授ください
sin45°・sinθ=sin15°ですが、このθは特殊角ですか？
0819１３２人目の素数さん
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2018/02/13(火) 17:53:44.99ID:F/iVY6fq
電気回路とランダムウォークについての質問です。
平面の格子点全体のグラフZ^2において、コンダクタンス1とすれば再帰的になりますが、
適当なコンダクタンスC:E→(0,+∞)を入れて(Z^2,C)を非再帰的にするにはどうすればいいのでしょうか。
0824１３２人目の素数さん
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2018/02/14(水) 03:36:27.60ID:/bHsoXtp
>>783

(1) a = 2cos(18ﾟ）= 2sin(72ﾟ）= √{(5+√5)/2｝= 1.902113…

(2）Oから他の11頂点までの距離の2乗の和は 6aa である。
0827１３２人目の素数さん
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2018/02/14(水) 16:17:28.44ID:7V6FZjpE
傑作問題

放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「すべてのlnはCとy>0の領域で交点を持つが、実数xに対しy<0となるようなp,qが存在する。」
0829１３２人目の素数さん
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2018/02/14(水) 16:30:02.05ID:7V6FZjpE
>>828
傑作問題

放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「以下のようなp,qが存在する。『すべてのlnはCとy>0の領域で交点を持つが、Cにはy<0となる部分がある。』」
0831１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 16:42:28.57ID:7V6FZjpE
>>830
傑作問題


放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「すべてのlnはCとy>0の領域で交点を持つが、実数xに対しy<0となるようなp,qおよびCが存在する。」
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 18:04:31.56ID:7V6FZjpE
>>830

傑作問題

放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「与えられたp,qに対しa,b,cをうまくとれば、Cはy<0の部分を持つが、すべてのlnとy>0の領域で交点を持つようにできる。」
0835１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 18:52:49.81ID:7V6FZjpE
傑作問題です、さらに磨き上げました

放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「与えられたp,qに対しa,b,cをうまくとれば、Cはy<0の部分を持ち、かつ、すべてのlnとy>0の領域で交点を持つようにできる。」
0837１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 19:03:48.27ID:+eR545sM
問題：
剣山の上に風船を載せると、風船全体は、剣山の針の上にあるか？
答え：
風船はいくつかの針に支えられているが、それらの針の間に位置する風船は、
風船の曲面が下に凸であるため、剣山の先端を下回る。終了
0840１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/14(水) 22:25:58.53ID:JKDCbORz
あほにはごみを
0841１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/15(木) 03:20:32.49ID:UgNb7y/z
初項および係数が実定数の二項間漸化式で定義される無限数列の集合をSとする。
Sに属する数列の増減はどのようであるか、分類せよ。
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/15(木) 03:31:29.01ID:tNBf7zgk
>>824

θ = 36ﾟ とおくと
0 = sin(3θ）- sin(2θ)
= 3sinθ -4(sinθ)^3 -2 sinθ cosθ
= -sinθ +4 sinθ (cosθ)^2 -2 sinθ cosθ
= sinθ {4(cosθ)^2 -2cosθ -1},
sinθ≠0 だから
4(cosθ)^2 -2cosθ -1 = 0,
cosθ = (1+√5)/4,
sinθ = √{(5-√5)/8},
a = 2sin(2θ) = √{(5+√5)/2},

あるいは
0 = cos(3θ）+ cos(2θ)
= 4(cosθ)^3 -3cosθ + 2(cosθ)^2 -1
=（cosθ+1){4(cosθ)^2 -2cosθ -1),
cosθ≠-1 だから
4(cosθ)^2 -2cosθ -1 = 0,
以下同様
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/15(木) 16:04:07.85ID:uoPhQNuf
記述のとき
導関数が0となるxを表記するときに
f'(x)=0 ⇔ x=2,3

みたいに、⇔の記号を書くのは間違ってないですか？
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/15(木) 22:28:28.11ID:UgNb7y/z
この問題が分かりません。球だと思うのですが、どう解いたら良いか分かりません

曲面上の任意の2点間の距離が2以下であるような閉曲面のうち、曲面積が最大であるものは何か。
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/15(木) 23:10:27.04ID:/4/K+H0+
>>847
距離というのが3次元ユークリッド距離のことなら、
球の表面をもっとぐねぐねさせれば表面積大きくならない？
絨毛　みたいに。
曲面上の測地線を考えてるなら話は別だね　どっちだろう
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/16(金) 00:33:13.60ID:7BL9mIgD
>>2
x=-1で最小となりx=-3のときy=5、x=2のときy=15である2次関数の式を求めよ
教えて下さい
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