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【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net
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0001１３２人目の素数さん
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2016/03/22(火) 11:56:35.33ID:H6VvUp2+
次スレ
0002１３２人目の素数さん
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2016/03/22(火) 12:29:29.23ID:oJvo4lxN
つけられてねーぞ
0003１３２人目の素数さん
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2016/03/22(火) 22:07:53.72ID:Xelz7CxE
ここが本スレですね
0004１３２人目の素数さん
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2016/03/28(月) 17:41:10.98ID:ZvlnS/kc
全然アウト
0005１３２人目の素数さん
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2016/04/03(日) 08:50:20.74ID:ygh8RQg7
ひどいな
0006１３２人目の素数さん
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2016/06/21(火) 01:04:04.08ID:tvDMtNSO
今日凄い決算出したよなｗ
3ヶ月で通期目標の8割達成ってやばくね?
0007１３２人目の素数さん
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2016/12/24(土) 13:37:45.07ID:Gn0blMJ5
gesuto gesuto
0023１３２人目の素数さん
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2017/10/12(木) 18:28:23.67ID:l3bawjyR
塾で出された問題ですがさっぱり分かりません
これって具体的に求まりますかね？

【問題】
ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）は次の等式を満たす整式とする

（ｘ+2）ｆ（ｘ）+（ｘ-1）＾2 ｇ（ｘ）＝ｇ（ｘ-3）

このとき ｆ（ｘ）を（ｘ-1）＾2で割った余り及びｇ（ｘ）を（ｘ+2）で割った余りを求めよ
0024１３２人目の素数さん
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2017/10/27(金) 09:47:59.13ID:SVplqvSL
古い砂田赤チャートで質問があります。
10円玉、50円玉、100円玉、500円玉を組み合わせて合計3000円にするには何通りの方法があるか。（類大阪大学）
という問題で、解答(略解）なんですが、

{1}10円玉と50円玉で、50*n円(nは自然数）とするには、50円玉をi個(i=0,1,2......,n)とすると、、10円玉は5(n-i)個と決
まるから、(n+1)通り

{2}10円玉、50円玉、100円玉で、100:n円(nは自然数）にするには、100円玉をi個(i=0,1,....,n)とすると、残りは100(n-i),
すなわち50(2n-2i)円。
10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。


以下略

なぜ、10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。となるのかよくわからないのですがご教示願えませんか？

ちなみに答えは2492通りです。
0025１３２人目の素数さん
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2017/10/27(金) 10:03:32.38ID:SVplqvSL
自分で解答を書いていて気がついたのですが、
50*n円が50円と10円でn+1通りに表されるので、
50(2n-2i)円が50円と10円で2n-2i+1通りに表されるという意味でしょうか？

(+1は全部10円玉の場合)
002625
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2017/10/27(金) 10:10:25.75ID:SVplqvSL
失礼、+1は全部１０円とは限りませんね。10円玉が含まれる場合です。
0029１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 17:27:05.22ID:UjQ/0HBt
乗法の際にドット記号を用いて、そこに負の数を掛けたときに負の数の括弧を省略してもいい、みたいに教える人がいたんだけど、そんな書き方は存在しないいいていうひともいてよくわかんない。これって駄目な書き方なのか？
例としては
m・-n
みたいな感じ
これって
m・(-n)
じゃないといけないんか
0030１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 21:31:35.29ID:/cBV7J36
>>29
活字だと誤解の恐れはないからよく使う
ただし手書きだと誤解の恐れがある
それとは別に高校数学は多分そういう指導をしてると思う
つけておくのが間違いない
0032１３２人目の素数さん
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2018/01/31(水) 23:27:23.21ID:b7aN4TTT
>>30
この「指導」が問題で、好ましくないと指導することが
いつのまにか数学的に正しくないにすり替わるのが
学校教育だ。
0034１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 18:03:48.53ID:ZSC0ZBE6
(sinx)^4の不定積分は

(3/8)x - (1/4)｛sin(2x)｝ + (1/32)｛sin(4x)｝ + Cとなります。

これを微分すると3/8という定数項が残ってしまうので
元々の(sinx)^4とは別物なのではないでしょうか？
0035１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 21:38:08.23ID:e/Db4a5+
(d/dx)((3/8)x-(1/4)sin(2x)+(1/32)sin(4x))=3/8-(1/2)cos(2x)+(1/8)cos(4x)
=3/8-(1/2)(1-2(sin(x))^2)+(1/8)(1-8(sin(x))^2+8(sin(x))^4)
=(sin(x))^4
0037１３２人目の素数さん
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2018/02/09(金) 17:54:46.44ID:XyC0rd8D
こんばんは
お世話になります

教えて頂きたいのですが、この(2)の結論部分
m＝0,1,9のとき1個
とありますが、何故m＝0も含まれるのですか
D<0、D>0の場合等は理解しておりますが、そこだけわかりません

ご教授ください
よろしくお願いいたします

http://fast-uploader.com/file/7073721608949/
0038１３２人目の素数さん
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2018/02/09(金) 18:09:12.91ID:XyC0rd8D
アホや俺(笑)
復習してて[2]しか目に入ってなかった
mが0のときxは1/3なんわすれてた

お騒がせして申し訳ございませんでした
またわからないところがあったときは、どうかよろしく頼みます
0040DJ学術　
垢版 |
2018/02/16(金) 09:33:10.94ID:yN3n4O8g
しかし数学ってのは学者にしても進まないものだね。それでも果たして
哲学よりは進んでしまっている。
0042１３２人目の素数さん
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2018/02/27(火) 21:20:27.55ID:VcviioR4
abcdefg
0043１３２人目の素数さん
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2018/03/15(木) 14:15:52.22ID:bi82FW8e
どこまでを定義するか？
なにを仮定するか？

これはどういう状態において、
何を証明したいのか？ということによって
証明しようとする人が設定する、
ということでよろしいでしょうか？
0044DJ学術　
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2018/03/15(木) 15:33:15.89ID:PJTefRNB
暦学者が進んでいるからじゃないのかな。
0045DJ学術　archive gemmar
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2018/03/15(木) 15:34:15.75ID:PJTefRNB
兵士数や　商業値がない数字ッテあほだよな。それとかも。
0047１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 12:29:59.04ID:t9RW70mP
方程式 x = (a*x + b) / (c*x + d) が異なる2つの実数解を持つとする。

a*d - b*c = 0 ならば方程式が x = a / c または b / d となり、2つの解をもたないから
a*d - b*c ≠ 0 である。

と書いてあります。

a*d - b*c = 0 ならば方程式が x = a / c または b / d

となるのはなぜですか？
0048１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 12:39:13.07ID:t9RW70mP
方程式x = (a*x + b) / (c*x + d)が異なる2つの実数解α、βを持つとする。
漸化式x_{n+1} = (a*x_{n} + b) / (c*x_{n} + d)を考える。
x_{n}≠αならばx_{n+1}≠αであると書いてあります。これはなぜでしょうか？
0050１３２人目の素数さん
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2018/03/18(日) 13:06:42.97ID:t9RW70mP
>>47

c≠0またはd≠0である。
c≠0ならば(a*x + b) / (c*x + d) = (a*x + a*d/c) / (c*x + d) = a/c
d≠0ならば(a*x + b) / (c*x + d) = ((b*c/d)*x + b) / (c*x + d) = b/d

ということでしょうが、異なる二つの解を持つわけですから、c≠0です。
x = a/c となって異なる二つの解を持つことに矛盾で十分だと思います。
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/18(日) 13:09:30.08ID:t9RW70mP
>>48

(a*α + b) / (c*α + d) = (a*β + b) / (c*β + d)ならば
(a*d-b*c)*(α-β)=0、α=βとなるからだと思います。
0052１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 11:32:10.27ID:upbElimK
2次方程式 x^2 - p*x - q = 0 の2つの解を α, β（|α| > |β|）とする。
a_1 = a, a_2 = b, a_n = p*a_(n-1) + q*a_(n-2) （n = 3, 4, …）
で定まる数列 {a_n} について

(1) a_n を α, β, a, b, n を用いて表せ。

(2) lim_{n → ∞} a_(n+1) / a_n を求めよ。
0053１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 11:38:40.69ID:upbElimK
>>52

有名な参考書にこの問題が載っていました。
実際に入試で出題された問題です。

その参考書の解答に誤りがありました。
誤りやすい問題だと思います。

出題者の想定していた解答もその参考書の誤った解答であったのか、
それとも正しい解答であったのかが気になります。

出題者も解答者も誰も誤りに気付かず、その参考書と同じ解答が正しいと
思い込んでしまったという場合もあり得たと思います。

どうでしょうか？
0054１３２人目の素数さん
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2018/03/19(月) 11:46:13.89ID:upbElimK
>>53

そして、問題が表面化しなかったという可能性があったと思います。

大学は入試問題の模範解答を公開すべきではないでしょうか？
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 10:27:25.64ID:RsMGXF8A
https://imgur.com/7D1M4d8.jpg

2つの数列の関係について質問です。
固有値、固有ベクトルが関係しているというのは分かるのですが、線形代数的にはどのように
説明されるのでしょうか？
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 10:28:21.03ID:RsMGXF8A
rが固有値、(p, q)が固有ベクトルだと思います。
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 10:31:47.81ID:RsMGXF8A
(p1, q1), (p2, q2)を固有ベクトルとして
(x1, x2) = a1 * (p1, q1) + b1 * (p2, q2)
と分解すれば、(an, bn)が求まるというやり方は分かります。
でも、>>56のやり方はそれとは違います。
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 10:43:09.64ID:RsMGXF8A
>>56

連立一次方程式が自明でない解をもつための条件を求めるときに、
「上の式からp, qを消去すると」と書いてありますが、これはどういうことですか？
0060１３２人目の素数さん
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2018/03/21(水) 10:46:20.14ID:1tWK96Z3
>>58のやり方のほうがわからんな
その方法を使って結果をどうやって求めるか最後まで説明できるのか
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 10:51:06.34ID:RsMGXF8A
>>60
(xn, yn) = a1*r^(n-1)*(p1, q1) + b1*r^(n-1)*(p2, q2)だと思います。
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 12:45:48.26ID:RsMGXF8A
高校数学の参考書で一番難しいことも含めて詳しく丁寧に書かれているのは何という本ですか？
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 12:48:09.53ID:RsMGXF8A
たとえば、>>56の参考書ですが、重要なことが検討などという題でちょろっと書かれています。
しかもその結果を他の箇所で引用していたりします。
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 17:29:34.41ID:RsMGXF8A
本屋に行って参考書を見てきました。チャート式の赤色のシリーズが見やすいように思いました。
もう少し高度な参考書はないでしょうか？
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 20:59:16.73ID:RsMGXF8A
みなさんのおすすめの参考書を書いてください。
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/21(水) 21:12:11.30ID:cKPG6Iop
高校数学の参考書で一番難しいことも含めて詳しく丁寧に書かれているのは
「あなたにできる割礼の方法」　　二本出版
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/25(日) 20:59:19.82ID:Opi6c9Sw
線分ABを1：1に外分する点は存在しないのですか？
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/04(水) 00:36:29.68ID:75nh5gA/
基礎問題精講P11演習4の3番
(b－c)｛a2乗－(b +c)a +bc｝
ここまではわかったが、
－(a－b)(b－c)(c－a)が答えなのだが
なぜ(a－b)の前に－がつくのか本当にわからない。教えてください。
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/04(水) 00:46:26.81ID:75nh5gA/
>>73
あ、本当ですね。
なぜそんな基礎の基礎がわからなかったのか死にたい気分になりました。まだまだ練習量が足りませんね。
ありがとうございました。
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/04(水) 00:49:06.20ID:c4jXYUQp
>>72
a→b→c→a　という順を保った表記の美しさを維持するため。

答は　単に　(b-c)(a-b)(a-c) 　としても立派な正解だ。
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/04(水) 01:03:49.39ID:oWdSM6/e
そういうどうでもいいところでマウント取ろうとするのはなぜか、回答者のレベルが低いからですね
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/04(水) 01:18:00.66ID:t9F2nnfF
顔真っ赤だぞ
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/04(水) 06:28:53.99ID:9RHCHEXS
>>77
自虐とは、君にしてはハイレベルなことを覚えたじゃないか
偉いぞ
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/07(土) 23:18:00.67ID:ORAsWCDw
自然対数の低がなぜ収束するのかがわかりません
定義は理解していると思います

例えば1+1/2+1/4+…が2に収束するのは分かります
1枚のチョコを半分にして、残りのその半分を足して…ってやっていくと一枚のチョコより大きくならないみたいな
そんな感じで直感的にそうなんだろうなって納得できるんですけど
eの場合は1よりちょっとだけ大きい数を無限にかけていったら無限に大きくなっていきそうな感じがします
無限にちょっとずつ大きくなっていったら無限になる気がするのです

なんでならないのですか？？
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/07(土) 23:32:57.72ID:7vaLagHl
>>80
まじで質問しているとして、答えのヒントを一つ

Σ_[n=1,,∞]（1/n^k) は　ｋ≦1で発散、ｋ＞1　で収束

を考えてごらん
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/07(土) 23:39:28.17ID:ORAsWCDw
>>82
マジだよ！だって不思議じゃん！
無限に大きくならない仕組みが気になるの

ありがとう
考えてみる
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/07(土) 23:45:13.77ID:ORAsWCDw
>>84
えぇわかんないよ…
みんなみたいに頭よくないからね！
でも本質は同じようなところにあるってことかな？
ありがと！シグマの話をもう少し考えてみる
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/10(火) 23:56:46.78ID:0Wxl59g0
チャート式の赤いやつに

すべての整数xについてf(x)=a*x^2+b*x+cの値が偶数になるための必要十分条件を求めよ
という難易度5つ星の問題があります。

解答が、a+b, a-b, cが偶数となっています。冗長な解答だと思うのですがどうですか？
「a, bの偶奇が一致し、cが偶数」というのが自分の解答です。
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/10(火) 23:57:27.67ID:0Wxl59g0
a+bが偶数なら必然的にa-bも偶数になります。
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/10(火) 23:58:15.12ID:0Wxl59g0
チャート式を書いている人はチャート研究所の人ですが、数学者ではないですよね？
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 08:27:25.94ID:7O9NLb15
>>101

a+b, a-bが整数　⇒ a, bが整数

です。そして、

a+b, a-bが偶数　⇔　a+bが偶数

です。
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 09:29:11.98ID:qhVjaT10
ここの回答者は1.5-0.5=1が偶数だと思ってる無能です
どうか許してあげてください
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 09:35:16.08ID:qhVjaT10
わざわざそれを満たさない例を上げる意味がわかりませんからねー

1が偶数になると思っていたとしか思えませんね
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 09:37:41.24ID:C1xHIuA6
満たさない例を挙げる意味は
a+b, a-bが整数　⇒ a, bが整数
が偽であることを示すためだよw
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 17:11:08.45ID:EeQ2vVvi
自演してて草
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 17:41:45.61ID:C1an/aHY
猛虎弁キモ
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 18:33:24.28ID:EeQ2vVvi
>>110
自演失敗ニキオッス！オッス！
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/14(土) 09:23:00.10ID:7UzfzUkx
以下は、赤いチャート式に載っている問題です。

正の実数xでその逆数の小数部分がx/4に等しく、しかも、0<1/x≦3を満たすものをすべて求めよ。

解答が以下ですが、最後に、0≦x/4<1をチェックしていません。これはチェックしなくてもいいのでしょうか？

https://imgur.com/wElrEDc.jpg
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/15(日) 23:22:39.87ID:5igJqGu8
えっ？マジレスなの？
xの解を１つに絞ったときに(√(n＋1)-1)/2が既に1より小さいから。
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/15(日) 23:24:45.74ID:5igJqGu8
失礼１部訂正
xの解を１つに絞ったときに(√(n＋1)-n)/2が既に1より小さいから。
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/15(日) 23:49:53.56ID:5igJqGu8
あくまで必要条件で絞ってるだけだから。
最終的に求めた解が十分性満たしてれば、記述はいらない
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/16(月) 00:02:13.85ID:22oFWnI3
では、求めた解は必要十分なので、途中の式は全て書かなくても答えだけ書いても良いということですか？
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/16(月) 01:41:54.18ID:22oFWnI3
わかりますよ
十分なら記述はいらないということでしたので、途中式はなくてもいいのかなと思っただけです
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/16(月) 02:08:15.76ID:22oFWnI3
十分だと自分がわかっていれば書く必要はない、という主張です
途中式は自分がわかってるんだから、回答だけ書いても丸になるということですね
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/16(月) 07:23:06.94ID:aYK7ekq/
>>133
最終的に求まった答えが解になっているかは確かめる必要がありますよね？
同じ参考書の他の問題ではそのような場合、ちゃん解になっているか確かめ
ている場合がほとんどです。
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/16(月) 17:34:40.90ID:KAazPsM7
初歩的なことかもしれませんが、

A=-Bが成り立っていてB>0であるならば、A<0と言っていいのでしょうか。
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/17(火) 06:09:30.91ID:jecWUWL+
(1/3)/±(2√2/3 ) = ±√2/4
の途中式お願いします。
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 00:06:49.09ID:N5MmAEGl
10011010÷1110 二進法でお願いします
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 00:11:29.45ID:N5MmAEGl
>>171
解決できました
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/24(火) 11:00:54.00ID:IPMZQy8d
(2cosα－1)(cosα+1)=0
cosα=1/2,－1
何でこうなるのかわかりません。よろしくお願いします。
0175１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/24(火) 19:45:31.34ID:IPMZQy8d
>>174
ありがとうございます。
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/26(木) 12:45:03.47ID:StU6wdOA
赤いチャート式に以下の問題と解答があります：

2次不等式 a*x^2 - a*x - 24 < 0 の解が -3 < x < b であるとき、

a, b を求めよ。

解：

-3 < x < b

⇔

(x + 3) * (x - b) < 0

⇔

x^2 + (3 - b)*x -3*b < 0

…

などと書いてあります。

-3 < x < b

⇔

(x + 3) * (x - b) < 0, -3 < b

⇔

x^2 + (3 - b)*x -3*b < 0, -3 < b

と書かなくてはダメですよね？
0177１３２人目の素数さん
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2018/04/26(木) 12:46:18.18ID:StU6wdOA
この本、チャート研究所編著となっています。

やはり、数学の素人が書くと、こうなってしまうのでしょうか？
0179１３２人目の素数さん
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2018/04/26(木) 13:52:51.22ID:9LPr/TnT
君は高校生かい？
0180１３２人目の素数さん
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2018/04/26(木) 14:27:52.70ID:Ar5YutdU
>>177
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
0182１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 07:35:37.41ID:I9SB8aSA
長谷川幸洋
「支持率が下がってるっていうけど、内閣支持率が3？％、自民党支持率も3？％。
合わせると60％はあるんですよ」

この計算はどういういみがあるんでしょうか。
0184１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 11:52:46.17ID:h/YbeCUK
支持率100％超えも夢ではないなww
0185１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 17:31:22.67ID:CO/HPhId
総合的研究数1Aという参考書問題集なのですがp197の問い315
実数xについての不等式
２K-1＜x＜７、　　-2K-5＜x＜K+１
を同時に満たすxが存在する時、Kが取る値の範囲は？
という問題で前半の不等式は2K-1＜７ならxは存在する、よってK＜4
後半の不等式は同様に-2＜Kならｘは存在する、よって両方満たすのは-2＜K＜4
と解いたら間違ってました。解答では前半の不等式からx＞２K-1、x＜７という条件、
後半の不等式からx＞-2K-5、x＜K+1という条件から
２K－1＜７、２K-1 ＜K+1、-２K-5＜７、-２K-5＜K+1の4条件から答えは-2＜K＜2
となってました。実際自分の回答ではよくて問題の回答では駄目なK=３を入れたら
5＜x＜７、-11＜x＜４となり自分の回答は間違っているというのは分かったのですが
なぜ単純に2つの不等式の条件を合わせたものが答えとはならないのか理解できません。
ご教授お願いします。
0186１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 17:38:43.05ID:NGRVO0jd
あなたの求めた答えは、前半に解が存在して、かつ、後半にも解が存在する範囲です
共通の解を持つかどうかまでは言えていないんですね
それぞれは解を持つ、と言ってるだけで、その解が同じになることがあるかどうかまでは言えてません
0187１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 18:07:16.07ID:CO/HPhId
>>186
ありがとうございます。自分の出した条件では
両方には解はあるけどそれが共通とは限らない‥。
わかりました。気を付けること多いなぁ…。
0188１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 22:25:12.26ID:4LKHbqol
方程式 3*x^2 + (a + 6)*x - a + 3 = 0 の2つの実数解のうち、少なくとも1つが
-2 < x < 0 の範囲にあるような定数 a のとりうる値の範囲を求めよ。


↑の問題ですが、2つの実数解と書いてあります。

この方程式は異なる二つの実数解をもつと考えていいのでしょうか？
それとも重解を持つ場合も考えなければならないのでしょうか？
0191１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 22:36:33.66ID:4LKHbqol
でも、「2つの」と書いてある以上、それらが異なると考えるのが普通だと思われます。
教科書にもそのような重解の場合も含むという「常識」については書いてありません。
0192１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 22:38:59.31ID:weWrnK/L
>>191
そういうのを気にするなら自分の立場を宣言してから答案を書けばよい
あと入試問題集や参考書をもっとやれ
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/28(土) 22:39:16.72ID:4LKHbqol
>>188

こういう問題を作成する出題者の神経が分かりません。誰が読んでも一通りにしか
解釈できないような問題かどうかを反省することを全くしていないわけです。
0194１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 22:42:45.59ID:+cRGa5/a
バカ問題は適当にあしらっておきましょう
もし試験でこのような糞問が出たら、自分の立場を明示した上で解答すれば良いでしょう
0195１３２人目の素数さん
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2018/04/28(土) 22:49:12.85ID:NGRVO0jd
>>193
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0196１３２人目の素数さん
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2018/04/29(日) 12:15:46.36ID:gKIbFnP+
チャート式の赤いやつに載っている問題です：

「
2次方程式 x^2 + (2 - a)*x + (4 - 2*a) = 0 が -1 ≦ x ≦ 1 の範囲に
少なくとも1つの実数解をもつような定数 a の値の範囲を求めよ。
」

解答の最初のところに以下のように書かれています：

「
大きくは、次の (A)、(B) と別れるが、 (B) は更に細かく分けて考える。

(A) -1 < x < 1 の範囲に、2つの解をもつ（重解も考える）。

(B) -1 ≦ x ≦ 1 の範囲に1つの解をもつ（x = ±1 以外は重解を考えない）。
」

2次方程式が重解を持つ場合も2次方程式は2つの解をもつという「約束」を認めれば、
(A) は問題ありません。

(B) が問題です。 (B) によれば、 x = -1 または x = 1 のときには重解も考えることに
なりますが、重解を持つ場合、-1 ≦ x ≦ 1 の範囲に2つの解をもつことになります。
ですので、「-1 ≦ x ≦ 1 の範囲に1つの解をもつ（x = ±1 以外は重解を考えない）」という
のは矛盾しています。

この本の著者は、チャート研究所編著となっています。
受験のプロが書いた本でしょうが、レベルが低すぎます。
0197１３２人目の素数さん
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2018/04/29(日) 12:17:15.04ID:gbW3SPPi
>>196
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0198１３２人目の素数さん
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2018/04/29(日) 12:19:52.20ID:gKIbFnP+
この「チャート式」という本ですが、問題の難易度の評価もおかしなものが多いです。

>>196

の問題の難易度が ★★★★★ になっています。

最高難易度です。

単純で退屈な、つまらない場合分けの問題ですが、最高難易度と評価しています。

見識を疑います。
0199１３２人目の素数さん
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2018/04/29(日) 12:20:29.96ID:gbW3SPPi
>>196
私はレベルが低くて>>197の問題がわかりませんでした
レベルが高いあなたなら教えてくださいますよね
わかるなら解答がつくはずですから
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 13:20:48.78ID:gKIbFnP+
赤いチャート式の本ですが、LECTUREなどとして、頓珍漢な説明を色々と披露しています。

やはり、受験参考書といえどもまともな数学者が書かないとダメですね。
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 13:21:12.99ID:gbW3SPPi
>>203
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません

これはあなたでもわからないんでしょうか？
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/29(日) 16:10:11.30ID:4zeNF/cM
劣等感vs松坂
0207１３２人目の素数さん
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2018/04/30(月) 16:21:37.78ID:ELXrJoE7
素数が無限に存在することのユークリッドの証明なんだけど
P+1が素数とは限らないよね？
例えば2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 59 × 509があるよね
なのにどうしてこれで素数が無限にあることが示せるの？
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/30(月) 16:24:32.09ID:9GopzljD
30031は最初に出し尽くしたはずの有限個の素数2,3,5,7,11,13で割りきれないじゃん
0210１３２人目の素数さん
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2018/04/30(月) 16:25:16.16ID:KGGc0OY6
p+1が素数の場合、その素数は最大の素数より大きくなるので矛盾

p+1が素数ではない場合、p+1は素因数分解されるが、pの定義よりその素因数は最大の素数以下になることはありえない
よって、p+1の素因数は最大の素数より大きくなければならず、矛盾
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/30(月) 16:28:37.19ID:ELXrJoE7
つまりP+1が素数じゃなければ、それは因数に因数もっと大きい素数を持ってるってことですか？
馬鹿すぎてなんでそうなるのかわからない、、、
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/30(月) 22:44:48.47ID:7WMUSr3s
(1/n)Σ_[k=1 to n] ( 1+ 1/k)^k の　n→∞の極限値

は
どのように求められますか？

なんとなくeになりそうですが。
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/30(月) 23:03:10.35ID:w/Kfy5xc
a_n → a のとき、

(a_1 + … + a_n) / n → a

が成り立つので、

答えは e です。
0215１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/30(月) 23:05:11.79ID:w/Kfy5xc
a_n → a のとき、

(a_1 + … + a_n) / n → a

が成り立つのは直観的に明らかです。
0216１３２人目の素数さん
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2018/05/01(火) 00:50:11.95ID:tIjj4ser
ボードゲームの原価率はどうあるべきか？
http://yaplog.jp/drosselmeyers/archive/115
自作カードゲームの印刷価格を調べてみた
https://kdsn.xyz/original_card_print_price/
知育に最適、自作教材！かんたんオリジナルカードゲームで数字の勉強！
http://yuu73.xsrv.jp/jisaku-kyouzai
ゼロから始めるボードゲーム制作
https://trap.jp/post/450/
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
http://roy.hatenablog.com/entry/2014/07/09/124824
カフェも急増　ボードゲームにアラサーがハマる理由
http://style.nikkei.com/article/DGXMZO10921930R21C16A2000000?channel=DF260120166491
ボードゲームの展示イベント「ゲームマーケット」の成長記録からこれからの
市場に必要なことを妄想してみた。6年間の来場者数推移（2016年4月時点調べ）
https://bodoge.hoobby.net/columns/00001
ボードゲーム市場がクラウドファンディングの出現で急成長を遂げ市場規模を拡大中
http://gigazine.net/news/20150820-board-game-crowdfunding/
「29歳既婚、2年前に会社を辞めた。ボードゲーム作りを始めて3700万円を
売り上げたけど何か聞きたいことはある？」回答いろいろ
http://labaq.com/archives/51880196.html
日本ボードゲーム界の異端児に聞く！ボードゲームデザイナーとして生きていくには？
https://bodoge.hoobby.net/columns/00013
0217１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 09:34:14.08ID:csuz60fU
高校数学範囲内でおながいします
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 13:42:34.95ID:1mbxLN1Y
関数f(z)は複素数全体(z∈C)で正則な関数とする。
このとき、f'(z)の留数を求めなさい。
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 15:03:18.84ID:1mbxLN1Y
>>218
正解。

ただ、この問題工学部で出題されたんだが正解者が60人中、2～3人しかいなかった。
皆、訳のわからない数式変形ばかりして基礎に戻るってことが出来なかった人がほとんどだった。
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 16:09:29.88ID:1mbxLN1Y
というより
数学をただの計算問題と見てるんだろうね。処々の定義を大事にしてない。
0225１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 17:05:49.63ID:1mbxLN1Y
>>224
ぜんぜん
たぶんお前よか数学わかってるよ。

工学部のくせに独学で、集合/位相論、測度論、ルべーグ積分、関数解析、確率論、確率過程論、多様体、微分幾何、いろいろやりました。
その辺の数学科の大学院生より知識と閃き力がある自信がある。
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 17:12:46.35ID:1mbxLN1Y
まあ、そもそも問題出し方をまちがえたな。
>>218は本当はこんな問題だった。
『関数f(z)は複素数全体(z∈C)で正則な関数とする。このとき、f'(z)の留数が0となることを証明しなさい』
0227１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 17:44:08.91ID:nsDZ0Bac
>>225
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

よろしくお願いします
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 18:31:11.14ID:nsDZ0Bac
数学基礎論の重要な問題なんですけど、わかりませんか？

やっぱり、工学の人は数学の基礎すらわからないってことですね
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 20:35:53.88ID:nsDZ0Bac
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 20:39:45.20ID:1mbxLN1Y
四六時中5チャンネルに張りついてるほどアホでない
あと基礎数学てなに？
公理系？何それ？
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 21:28:53.72ID:1mbxLN1Y
あと、
>>230の発言って人間的にどうなんだろ
スレ違い始めた俺が言うのもあれだけど、ここって何か勝負するところなん？
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 21:59:09.27ID:nsDZ0Bac
でもあなたはわからないんですよね
その辺の数学科の大学院生より知識があるのではなかったんですか？
0246１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 22:47:48.44ID:fEEfCxMo
その辺の数学科の人間よか知識はあるよ。
ただ、独学で学んだものだから、全て知ってるわけじゃない。
『基礎数学』らしいが227は正しくは何の分野だよ？
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 23:10:02.55ID:nsDZ0Bac
わかりません、って素直に認めたらどうなんですか？
計算はできるけど、理論はわかりませーんってことですよね
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 23:18:11.13ID:fEEfCxMo
>>258
じゃあスルーしてくださいよ

>>222みたいに煽られたらカチンとくるでしょ？
続けて>>224とレスする貴方の人間性を疑いますね。
0264１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 23:20:21.09ID:fEEfCxMo
>>262
何を勝ち誇ってるんでしょうか
あなた人生で何か生産的なことしてないですよね？
0265１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 23:20:58.99ID:nsDZ0Bac
>>218
高校数学のスレッドでこんなレスを投稿するのは、何も知らない高校生相手にマウントとろうとしたから、以外にないですよね

こういうことされても仕方ないですね
0268１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 23:24:48.61ID:nsDZ0Bac
あと、あなたの相手するのも、ただの私の暇つぶしですからね
なんか熱くなってるみたいですけど
0270１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 23:27:03.88ID:nsDZ0Bac
では、お互い暇が潰せて良かったですね、ということでこのくらいにしておきましょうか
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 00:41:40.58ID:8T2p95Px
進藤必死だな
0275１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 12:30:21.98ID:/Aqvw5mB
高校数学の質問スレで「俺、数学科の学生より知識あるぜ」と謎のマウントを取ろうとしてた人間が、
それを確かめる質問に答えられず顔真っ赤

ということですか？
0277１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 13:03:00.75ID:bZrCT+Ax
東大で数学の教授やってるけど質問ある？
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 08:22:45.30ID:13O6Km1R
プリンストンで教学の教授やってるけど質問ある？
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 10:22:53.45ID:AYd+05q9
教学ってPrinceton Theological Seminaryですか？
今年の講義名はなんですか？
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 13:45:45.69ID:e0Bk9Gb8
a, b を異なる定数とし、2つの2次方程式

x^2 + a*x +a*b^2 = 0 … (A)
x^2 + b*x +b*a^2 = 0 … (B)

は共通の解をもつものとする。

(1) (A)と(B)のどちらか一方が重解をもつとき、共通の解を求めよ。
(2) (A)と(B)のどちらも重解をもたないとき、共通でない解の少なくとも一方は負であることを示せ。

ひどい問題ですね。
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 13:46:19.21ID:e0Bk9Gb8
(2)

f(x) = x^2 + a*x +a*b^2
g(x) = x^2 + b*x +b*a^2

とおく。

(A)は重解をもたないから、 a ≠ 0 である。
一般性を失わずに a < b と仮定してよい。
-b/2 < -a<2 である。


{x ∈ R | f(x) = 0 または g(x) = 0} は負でない実数からなる集合である。

⇔

f(0) ≧ 0 かつ -b/2 > 0

⇔

a^2*b ≧ 0 かつ b < 0

⇔

b ≧ 0 かつ b < 0

となるがこれは矛盾である。

よって

{x ∈ R | f(x) = 0 または g(x) = 0} は負である実数を含む。

∴g(x) = 0 の小さい方の解は、負である。
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 13:47:08.16ID:e0Bk9Gb8
「共通の解をもつものとする。」という仮定は不要です。
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 13:48:38.29ID:e0Bk9Gb8
また、「(A)と(B)のどちらも重解をもたない」という仮定も
「(A)は重解をもたない」とできます。

ひどい問題ですね。
0297１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/04(金) 13:49:13.06ID:e0Bk9Gb8
また、「(A)と(B)のどちらも重解をもたない」という仮定も
「(A)または(B)は重解をもたない」とできます。

ひどい問題ですね。
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 09:47:31.16ID:tEdcrB57
>>295
a=1
b=2

>>296>>297
a=-1
b=0
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 10:00:42.16ID:kwaxj6Ev
a, b を異なる定数とし、2つの2次方程式

x^2 + a*x +a*b^2 = 0 … (A)
x^2 + b*x +b*a^2 = 0 … (B)

は解をもつものとする。

(2) (A)と(B)のどちらも重解をもたないとき、共通でない解の少なくとも一方は負であることを示せ。
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 10:01:47.77ID:kwaxj6Ev
a, b を異なる定数とし、2つの2次方程式

x^2 + a*x +a*b^2 = 0 … (A)
x^2 + b*x +b*a^2 = 0 … (B)

は解をもつものとする。

(2) (A)または(B)が重解をもたない、共通でない解の少なくとも一方は負であることを示せ。
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 10:03:03.97ID:kwaxj6Ev
訂正します：

a, b を異なる定数とし、2つの2次方程式

x^2 + a*x +a*b^2 = 0 … (A)
x^2 + b*x +b*a^2 = 0 … (B)

は解をもつものとする。

(2) (A)または(B)が重解をもたないとき、(A)または(B)は負の解をもつことを示せ。
0303１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 10:07:14.40ID:kwaxj6Ev
>>293

(1)と(2)を一つの問題に押し込むというのがおかしさの原因です。

センスがないと言わざるを得ません。
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 10:19:34.58ID:tEdcrB57
元の問題では共通解が負のときは解が二つとも負であることを示さなければならないのに
>>302は一つだけしか負であることを示さなくてもいいので問題が違う
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 17:16:15.66ID:oI3zjkm/
limcosx/x=発散する
と
cosx微分がy=-sinxの違いが分かりません。
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/06(日) 14:59:23.84ID:9aRha6eI
必要は発明の母とは言いますが
三角関数というのは何故作られたのでしょうか？
高校に入っていきなり理由もなく出てきてSinθ＝a/cだの90度じゃなくってπだの意味が分からないんですが…
0308１３２人目の素数さん
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2018/05/06(日) 15:07:17.01ID:FzJFoTTt
>>307
http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/46369?page=2

こんな記事がありました
天文学とかで必要だったみたいですね

90°ではなくπというのは、数3になるとそのほうが数学的にいい性質を持っているというのがわかると思い ます


あと数学にあんまり理由を求めないほうがいいですよ
数学は決められたルールに従って問題を解くパズルゲームです
それを科学等で応用できる場合もありますが、基本的には、少なくとも建前的には科学ではないので、哲学や文学などと同じ虚学なんですね
まあ、高校の範囲内なら大抵の場合はググれば出てくると思いますけど
0331１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 11:15:38.53ID:hpTFF7qj
画像中央の行にある式の波線部分がどのような指数計算をして出したのか途中式を交えて教えてくだされば幸いです
二項定理そのものはわかりますが指数計算がわからず質問しました
よろしくお願いします
https://i.imgur.com/y5krm7F.jpg
0332１３２人目の素数さん
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2018/05/16(水) 11:42:18.18ID:9vjRMy7+
(x^2)^k=x^(2k)
(2/x)^(10-k)=2^(10-k)/x^(10-k)=2^(10-k)*x^(k-10)

かけると指数を出すんですから、なりますね
0334１３２人目の素数さん
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2018/05/18(金) 19:30:56.92ID:vmQVU3pI
等比数列の和
初項a, 公比r, 末項l, 項数n の等比数列の和を Sn とする。
Sn = (a-lr)/(1-r) = (lr-a)/(r-1)

導出お願いします。
0335１３２人目の素数さん
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2018/05/18(金) 19:39:06.37ID:vmQVU3pI
すいません解けました。
Sn=a+ar+ar^2+...+l
rSn=ar+ar^2+...+lr
(1-r)Sn=a-lr
Sn=(a-lr)/(1-r)=(lr-a)/(r-1)
0336１３２人目の素数さん
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2018/05/18(金) 23:37:06.31ID:ubh02zX5
問A,B,Cの3問からなるテストがあり、配点は問Aが2点、問Bが3点、問Cが5点で10点満点である。
30人の生徒がこのテストを受けたところ、
問A，B，Cの正解者数は順に22人、18人、14人であった。
このとき、得点が5点であった者(AB2問のみの正解者またはC1問のみの正解者)の人数の最大値は
いくらか。

いろいろ当てはめながら調べると、例えば
　「AB2問のみ正解・・・16人、Cのみ正解・・・8人、AC2問のみ正解・・・4人、全問正解・・・2人」の場合
がその最大値を与える場合(つまり24人が答え)になりそうかな、と思ったのですが
ちゃんと解くにはどのように考えればよいでしょうか。
たぶん不等式に持ち込むのではないかと思うのですが難しいです。

よろしきお願いします。
0337１３２人目の素数さん
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2018/05/19(土) 22:55:59.30ID:CbhwwpWB
「着目する」と「着目して整理する」は同じ意味ですか？
例えば｢xに着目するとxの項は｣と聞かれて「axと2x」のように複数の項を答えるのはダメでまとめて(a+2)xならOKですよね。前者を間違い扱いできますか。単に未整理の同類項がある整式じゃないのですか。
0339１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 11:53:35.39ID:O6sAWet2
赤いチャート式にある問題とその解答です：

問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

解答：
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = 7/5 … (1)
sin(θ) * cos(θ) = 4*k/25 … (2)

(1) の両辺を2乗すると

[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 49/25

よって

1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 49/25

ゆえに

sin(θ)*cos(θ) = 12/25

これと (2) から 4*k/25 = 12/25

したがって k = 3
0340１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 11:54:09.73ID:O6sAWet2
この解答、ひどすぎませんか？

0点ですよね、こんな解答。
0341１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 12:18:22.90ID:O6sAWet2
問題：
x の2次方程式 x^2 - sqrt(2)*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

解答：
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = sqrt(2) … (1)
sin(θ) * cos(θ) = k … (2)

(1) の両辺を2乗すると

[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 2

よって

1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 2

ゆえに

sin(θ)*cos(θ) = 1/2

これと (2) から k = 1/2

したがって k = 1/2
0342１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 12:19:10.37ID:O6sAWet2
>>341

問題がこのような問題だったら全然ダメな解答ですよね。
0343１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 12:26:45.98ID:O6sAWet2
問題：
x の2次方程式 x^2 - 2*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

解答：
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = 2 … (1)
sin(θ) * cos(θ) = k … (2)

(1) の両辺を2乗すると

[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 4

よって

1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 4

ゆえに

sin(θ)*cos(θ) = 3/2

これと (2) から k = 3/2

したがって k = 3/2
0344１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 12:27:02.26ID:O6sAWet2
>>342

問題がこのような問題だったら全然ダメな解答ですよね。
0345１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 12:27:36.47ID:O6sAWet2
何がチャート式だよといいたいです。
0346１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 12:28:44.69ID:O6sAWet2
>>341

は解が重解です。

>>343

は解が sin(θ), cos(θ) で表わされません。
0347１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 15:40:20.96ID:bPLA4deP
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる
⇒
k=3

という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない
0348１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 17:36:58.59ID:O6sAWet2
問題：
x の2次方程式 x^2 - 2*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

↑これは↓の意味ですよね。

問題：
x の2次方程式 x^2 - 2*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0349１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 17:53:49.59ID:bPLA4deP
>>348
違います。
「表される」と断言しているとあなたが勝手に思い込んでるだけです。
日本語を勉強した方がいいと思います。
0350１３２人目の素数さん
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2018/05/21(月) 17:56:32.31ID:C/5rhAys
数研の出している本のことなら数研に問い合わせればいいんじゃね
俺も某書の誤りを指摘したことがあるがちゃんと回答が返ってきたぞ
0351１３２人目の素数さん
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2018/05/22(火) 02:13:01.56ID:uEAD/TKE
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、それぞれ平方の和が1等しいときkの値を求めなさい
⇒k=3

はい完結
0352１３２人目の素数さん
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2018/05/22(火) 08:33:07.83ID:yXdy01CV
問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。




この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。

問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0354１３２人目の素数さん
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2018/05/23(水) 13:12:42.98ID:5Vv/9fhG
a, b, c > 0
0° < A < 180°

とし、

a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(A)

が成り立っているとする。

このとき、

3辺の長さが a, b, c で b, c の挟む角が A であるような三角形は存在するか？
0355１３２人目の素数さん
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2018/05/23(水) 14:16:57.03ID:SaS67Pru
a,b,cが三角不等式満たせば必ず存在するかと
0356１３２人目の素数さん
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2018/05/23(水) 14:39:15.20ID:cqx5U6TU
>>354
b^2+c^2 = a^2+2bc*cosA
(b+c)^2 = a^2+2(1+cosA)bc > a^2　（∵ 1+cosA > 0）
(b-c)^2 = a^2-2(1-cosA)bc < a^2　（∵ 1-cosA > 0）
∴ |b-c| < a < b+c
よって、a,b,cは三角形の成立条件（三角不等式）を満たし、
３辺の長さがa,b,cの三角形でb,cの挟む角をθとすると
余弦定理より a^2 = b^2+c^2-2bc*cosθ なので，
cosθ = cosA すなわち θ = A となる。
0357１３２人目の素数さん
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2018/05/23(水) 14:59:45.87ID:5Vv/9fhG
>>356

ありがとうございました。
0358１３２人目の素数さん
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2018/05/25(金) 13:52:40.64ID:0CPlB49F
2重根号がはずせるための必要十分条件って何ですか？
0360１３２人目の素数さん
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2018/05/25(金) 17:53:41.44ID:0CPlB49F
>>359

リンク先には証明が書かれていませんが、証明はどうやるのでしょうか？

sqrt(8-2*sqrt(3)) = sqrt(4+sqrt(13)) - sqrt(4-sqrt(13)) = …

のような計算を続けて行って、いつかは2重根号が外せるということはないのでしょうか？


sqrt(8-2*sqrt(3))
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(8-2*sqrt(3))

sqrt(4+sqrt(13)) - sqrt(4-sqrt(13))
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(4%2Bsqrt(13))+-+sqrt(4-sqrt(13))
0361１３２人目の素数さん
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2018/05/27(日) 13:38:12.99ID:mdaxXKvj
三角関数で、底辺/斜辺=cosθ と書かれているんですが、
この場合、辺から角度を求めることになるので acos(底辺/斜辺)で計算することになると思うんですが、
底辺/斜辺=acosθではないのはどうしてですか？
0362１３２人目の素数さん
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2018/05/27(日) 14:18:24.90ID:mdaxXKvj
>>361
自己解決しました
0363１３２人目の素数さん
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2018/05/27(日) 19:21:30.17ID:vMpKRBo5
二番目の公式を当てはめて
cos^2Θ=7/16となるところまではわかるのですが
これを解く際に右辺が大きなルートで囲まれている意味がわかりません

cos^2ΘからcosΘを求めるために両辺をcosΘで割って
cos2Θ=7/16÷cosΘにならないのはなぜですか？

https://i.imgur.com/UjEWrrc.jpg
0365１３２人目の素数さん
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2018/05/27(日) 19:46:37.14ID:iUUbZ73Z
ビジネスで優秀な人材育成する上司は何を教えているのか？
https://www.youtube.com/watch?v=apxtSqxjw08&;t=13s
誰とでも何をやってもうまくいく「リーダーの条件」
https://www.youtube.com/watch?v=3ud3ImlX9GQ
リーダーシップの定義、マネジメントとの違い
https://www.youtube.com/watch?v=0bAaoxiFyVc
チームリーダーに必要なたった一つのスキル
https://www.youtube.com/watch?v=vMohhH0M0_E
リーダー必見！出来る上司の共通項！！
https://www.youtube.com/watch?v=7N44-wu7_RY
部下を鍛える「５つの承認力」信頼関係構築
https://www.youtube.com/watch?v=0cuevK_9gJ8
ほめる技術 ８ステップ - 人間関係もうまくいく褒め方の極意
https://www.youtube.com/watch?v=TEzEI2CVPvg
民主的リーダーシップを確立せよ。4種類のリーダーシップスタイルを基に分析を行う
http://mag.executive.itmedia.co.jp/executive/articles/0907/15/news038.html
0368１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 21:31:08.94ID:0eozSXd8
>>363
k>0
k^2=9
って条件与えられたらどうやって解く？
別にk=9/kってしてもいいけど、そこからどうするの？




形而上学
ぶっはっはっは！！！
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 21:48:26.89ID:JlVk5Goy
>>369
k=9/kより
k^2=9
k=±3


そうやってわざと遠回りして知ったばかりの知識を振り回す人をなんていうか知ってますか？
バカ、っていうんですよ
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 21:56:02.03ID:JlVk5Goy
>>372
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません


私バカなんで教えてくださいね
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 22:11:38.64ID:EdUtsj53
>>369
おっ、そうだな
0378１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/27(日) 22:28:17.88ID:2ROWd2cH
質問者の特徴

・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人


解答者の特徴

・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 16:36:41.70ID:7DoP0x8Y
高校数学の問題で、「四角形」という場合、凸四角形を意味しますか？
0384１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 16:39:48.22ID:7DoP0x8Y
次の図形の面積 S を求めよ。

AB = 3, BC = 5, CD = 6, DA = 5, ∠B = 120°の四角形ABCD

↑この問題は赤いチャート式に載っている問題です。

この類の問題では、凸四角形なのかそうでないのか、問題からは
判定できないような問題も簡単に作れます。
0385１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 16:43:08.43ID:7DoP0x8Y
>>384

今、解答をチェックしてみたら、やはり勝手に凸四角形であると仮定した図を
描いています。

凹四角形だと当然、計算結果が違ってきます。
0387１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 19:01:26.79ID:GtBRvjFW
内角
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 20:08:47.51ID:7DoP0x8Y
>>386

アップロードするまでもなく、

「
次の図形の面積 S を求めよ。

AB = 3, BC = 5, CD = 6, DA = 5, ∠B = 120°の四角形ABCD
」

という問題です。
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 20:09:17.41ID:7DoP0x8Y
赤いチャート式って本当にひどい参考書ですね。

ど素人が書いていますよね。
0390１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 20:43:39.22ID:9xZHOAUO
うｐできないなら正確な書名とその問題の出ているページと問題番号をさらせ
明日本屋で確認してきてやる
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/28(月) 22:27:30.73ID:uNj9Yc2L
>>387を見ても
>>389が言えるとは驚いたね
どこにも∠Bが四角形の内角だって書いてないだろ！とまで言うならもう、、、
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/29(火) 02:36:11.06ID:cuIjcuNH
【ホリエモン】なんでみんな就職するの？やる気がない人ほど起業して利益率の高い仕事を選択し、有望な者に投資しろ
https://www.youtube.com/watch?v=y3WFObrOIoQ
ホリエモンのQ&A vol.155起業のすすめ
https://www.youtube.com/watch?v=2n1O4oUeIXg
堀江貴文「大企業に就職なんて、とっくにオワコン」「今の時代、金ですらオワコン」
https://www.youtube.com/watch?v=gSvIk_Bnwlo
堀江貴文の名言がすごい！「つまらない仕事なんか今すぐ辞めろ！楽しいことだけやれ！」
https://www.youtube.com/watch?v=4w3XOl5CoU8
堀江貴文　決められたレールの上を歩く⇒人生終了で、自殺者増える
https://www.youtube.com/watch?v=CYRo8o2Y_D8
【堀江貴文】※サラリーマン必見！君らいい加減仕事辞めたら？ｗはっきり言って全部無駄だ！！
https://www.youtube.com/watch?v=IgyRIVdvxhk
これからは個人の時代！ヒカルは話が上手いしヒカキンは編集が上手い。
これからの通貨の未来はどうなるのかも話そう
https://www.youtube.com/watch?v=4hQngvBCugA
個人が大金を稼ぐ！ライブ配信時代が本格的にやって来てその領域は
さらに拡大していき無名から著名になる人も増加する
https://www.youtube.com/watch?v=1H0R-kBtUOo
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/29(火) 14:44:18.51ID:vTovl9q8
√(－3)二乗は、ルートの中を計算して9にしてからルート外して3なのに、
√(1－X)二乗は、ルートの中を計算し、(X－1)にしてはなぜだめ何ですか？
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/29(火) 18:32:15.85ID:1rjXMf1Q
Xが何であるか解く計算過程で、√(1－X)二乗を解答では(1－X)と書いているんですが、なぜ二乗を展開したら駄目なのか、教えていただきたいです。
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/29(火) 18:44:09.80ID:5XIe+UrT
X≦1って条件ない？
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/29(火) 20:57:25.49ID:1rjXMf1Q
ありました！
0≦X≦二分の一
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/29(火) 22:21:15.55ID:Gk5xSpOR
因数分解の問題です。

3/4x＾3y＾3－1/2x＾3y＾2＋x＾2y＾2

途中式含め宜しくお願いします。
0401イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2018/05/29(火) 23:13:06.10ID:2oLTtdTc
>>388
∠B=120°=30°+90°として台形ABCDを描くと、
S=(3+6)AD/2
=(9/2)AD――①
CDの中点をMとすると、
△BCM≡△AMD（斜辺BC=AM=5の直角三角形）
辺の比1:2:√3より、
BM=AD=(5√3)/2――②
①②より、
S=(9/2)(5√3)/2
=(45√3)/4
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/30(水) 11:28:56.97ID:PMZrRFyz
- a^4 - b^4 - c^4 - d^4
+ 2*a^2*b^2 + 2*a^2*c^2 + 2*a^2*d^2 + 2*b^2*c^2 + 2*b^2*d^2 + 2*c^2*d^2
+ 8*a*b*c*d

この式を因数分解せよ。

これはどう考えて因数分解すればいいのでしょうか？
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/30(水) 15:06:06.44ID:h7Hdv4Si
方法１：次数、対称性から、ヘロンの公式との関連を疑う
方法２：a+b=2x、a-b=2y　すなわち、a=x+y、b=x-yを代入して、式変形してみる
それでも判らなければ、c=t+s、d=t-sなんかも
方法３：例えば、a=1,b=2,c=4,d=8を代入し、具体的な数値に直し、因数分解
それでも判らなければ、a=20,b=5,c=1,d=0とか、a=1000,b=100,c=10,d=1とかでもやってみる。
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/01(金) 15:05:50.06ID:hSfqlL34
0≦x≦aの範囲にあることをp
0≦x≦5の範囲にあることをqとおく
p⇒qが十分条件となるようなaの値の範囲は0<a≦5となると書いてあるのですが0<aになるのが理解できません
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/01(金) 18:57:43.79ID:95DMKOFA
平行四辺形OABCにおいて、辺OAを2：1に内分する点をD、辺OCを2：3に内分する点をEとする。直線CDと直線BEとの交点をP、直線OPと辺BCとの交点をQとする。
1)ベクトルOPをベクトルOA、ベクトルOCを用いて表せ。
2)線分の長さの比BQ：QCを求めよ。

1は解けたんですが2がわかりません
0408１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/01(金) 21:30:33.48ID:95DMKOFA
>>407
是非解き方を教えてください。
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/01(金) 23:33:13.99ID:95DMKOFA
追加で

平面上に三角形ABCと点Pがあり、等式
PA+PB+PC=BC(全てベクトル)
が成り立っている時、点Pはどのような位置にあるか。
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 02:30:17.46ID:G2b8XSzz
>>410
すげ～、MacのBathScapheでみてるんだけど図がインライン表示されてる！
どうやったらこうなんの？
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 07:20:50.17ID:lKHAy+cq
>>405
誰か教えてください
0417１３２人目の素数さん
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2018/06/02(土) 10:10:53.41ID:2/RVIMzw
↓赤いチャート式の問題です。
https://imgur.com/JB7i9Su.jpg

↓その解答です。
https://imgur.com/xi7tySG.jpg


この解答ひどすぎませんか？

H を通り辺 CD と平行な直線が
辺 BC と交わる点を F
辺 ED と交わる点を G
とする。

正四角錐 ABCDE の切り口である三角形 AFG を考える。
明らかに AF = AG = FG = 20 である。
よって、三角形 AFG は正三角形である。
明らかに、問題の球の切り口は正三角形 AFG に内接している。
よって、明らかに、問題の球の半径は、 (10/3)*sqrt(3) である。
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 10:24:23.12ID:lKHAy+cq
>>416
pが十分条件となるようなでした
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 10:26:01.34ID:2/RVIMzw
赤いチャート式に載っている↓の問題ですが、いい問題ですね。


三角形 ABC は鋭角三角形とする。このとき、各面すべてが三角形 ABC と
合同四面体が存在することを示せ。
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 10:26:30.43ID:2/RVIMzw
訂正します：

赤いチャート式に載っている↓の問題ですが、いい問題ですね。


三角形 ABC は鋭角三角形とする。このとき、各面すべてが三角形 ABC と
合同な四面体が存在することを示せ。
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 10:29:33.08ID:2/RVIMzw
でも、一度問題の解答を見ちゃうとなぁーんだという程度の問題ではありますね。
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 12:38:21.30ID:lKHAy+cq
>>416
教えてください
0425１３２人目の素数さん
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2018/06/02(土) 12:44:27.75ID:Oq5/2M0s
>>424
pがqの十分条件ってことは「pならば常にqが成立する」ってことだよ
これでわかるだろ
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 12:46:44.29ID:Oq5/2M0s
もっと誤解の内容にいうと「pという条件が成り立つとき、qは真」ということ
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 13:32:41.01ID:lKHAy+cq
>>425そうではなくて、0≦a≦5ではなく、0<a≦5である理由がわからないのです。
0430１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 17:51:56.95ID:lKHAy+cq
>>429
405に書いたのとpがqであるための十分条件となるようなaの値の範囲です
0431１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 18:33:26.89ID:o6xuXmiU
>>430
実数aが、とか整数aが、とか正の整数aが、とか書いてねえかつってんだろーがよ

馬鹿なんだから問題文をそのまま書けばいいのに
「p⇒qが十分条件」みたいに勝手に問題文をバカのくせに作り直すから本来の
問題にはテメーが書いてないaについての条件が載ってねえか？って聞いてんだよ

ゴミが。クソ馬鹿の雑魚のくせに問題勝手に変えるなつってんだよキチガイが。
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 18:53:15.29ID:K0/bPyHw
>>431
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません


わからないんですか？
あなたもバカだということですか？
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 18:59:59.54ID:YWXiUpuc
バカの一つ覚えとはこのことだな
0435１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 19:00:40.69ID:o6xuXmiU
>>432
私はわかりましたよ。あなたはわからないんですよね？
ということは
あなたがバカだということでいいですね？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0436１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 19:02:01.36ID:o6xuXmiU
今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 19:16:38.21ID:o6xuXmiU
>>444
無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるんだから
完全性定理によりτからφがLKにおいて証明可能となりますよ

なんでこんなこともわからないんですか？？？
バカってことでいいですね？
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 19:22:36.93ID:K0/bPyHw
>>449
私はわかるからバカではないですよ


そもそもあなたが本当にわかっているかどうか怪しいですね
完全性定理とはそもそも何で、それを用いてどのように証明できるか書いてみてくれませんか？
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 19:24:57.68ID:K0/bPyHw
>>451
私はわかるからバカではないですよ

そもそもあなたが本当にわかっているかどうか怪しいですね
完全性定理とはそもそも何で、それを用いてどのように証明できるか書いてみてくれませんか？
0454１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 19:27:01.77ID:K0/bPyHw
>>453
私はわかるからバカではないですよ

そもそもあなたが本当にわかっているかどうか怪しいですね
完全性定理とはそもそも何で、それを用いてどのように証明できるか書いてみてくれませんか？
0456１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 19:28:46.14ID:K0/bPyHw
>>455
私はわかるからバカではないですよ

そもそもあなたが本当にわかっているかどうか怪しいですね
完全性定理とはそもそも何で、それを用いてどのように証明できるか書いてみてくれませんか？
0460１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 20:24:30.88ID:K0/bPyHw
私はわかるからバカではないですよ

そもそもあなたが本当にわかっているかどうか怪しいですね
完全性定理とはそもそも何で、それを用いてどのように証明できるか書いてみてくれませんか？
0464１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/02(土) 20:56:58.50ID:Qe1TBQQS
>>430
すでに>>431さんが指摘されている通り、問題文の冒頭に文字(記号)aが何を表すかについて書いてないのだろうか、という質問です。
問題集の解答が　0＜a≦5　となっているのであれば、
最初から「正の数aについて、以下の問に答えよ」などなっているのではないのだろうか、という推定です。　
もし「実数aについて以下の問に答えよ」となっているなら、その解答は間違いです。
0467１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/04(月) 08:59:50.39ID:6HdYFqxb
>>466
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ
0469１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 10:50:34.75ID:I31rhA5H
三角形 ABC の辺について a ≧ b ≧ c が成り立っているとする。
このとき、 A ≧ B ≧ C を示せ。
0470１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 10:50:53.51ID:I31rhA5H
正弦定理より、

a = 2*R*sin(A)
b = 2*R*sin(B)
c = 2*R*sin(C)

a, b ,c に対する仮定より、

sin(A) ≧ sin(B) ≧ sin(C)


(1)三角形 ABC が鈍角三角形または直角三角形の場合

∠B が三角形 ABC の最大の角であると仮定すると、

sin(B) = sin(180° - A - C) = sin(A + C)

0° < A < A + C ≦ 90° だから、

sin(A) < sin(A + C) = sin(B)

これは、 sin(A) ≧ sin(B) に矛盾する。

よって、 ∠B は三角形 ABC の最大の角ではない。

∠C が三角形 ABC の最大の角であると仮定すると、

sin(C) = sin(180° - A - B) = sin(A + B)

0° < A < A + B ≦ 90° だから、

sin(A) < sin(A + B) = sin(C)

これは、 sin(A) ≧ sin(C) に矛盾する。

よって、 ∠C は三角形 ABC の最大の角ではない。

以上より、 ∠A が三角形 ABC の最大の角である。

90° ≦ A = 180° - B - C
B ≦ B + C ≦ 90°
C ≦ B + C ≦ 90°

sin(B) ≧ sin(C) だから、
C ≦ B

以上より、 A ≧ B ≧ C

(2)三角形 ABC が鋭角三角形の場合

0° < A < 90°
0° < B < 90°
0° < C < 90°
sin(A) ≧ sin(B) ≧ sin(C)

だから、

A ≧ B ≧ C
0471１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 11:19:05.42ID:I31rhA5H
解答を見てみたら、

1つの三角形において、大きい辺に向かい合う角は、小さい辺に向かい合う
角より大きい。よって、 a ≧ b ≧ c であるから A ≧ B ≧ C
0472１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 11:20:51.74ID:I31rhA5H
1つの三角形において、大きい辺に向かい合う角は、小さい辺に向かい合う
角より大きい

という事実は証明なしに使ってもいいのでしょうか？

高校数学の問題において、何を証明なしに使ってよく、何を証明なしに使ってはならないか
というルールはどこかで文書化されているのでしょうか？

ルールも書かずに、問題を出題しているとしたら、あまりにもおかしな話です。
0473１３２人目の素数さん
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2018/06/06(水) 11:26:59.91ID:hEC4hMnU
>>472
三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 11:32:01.50ID:kw0zJ0wR
すみません。記号の書き方も分からないので、その点はご容赦ください。

放物線と弦によって囲まれた三角形の面積そのものではなく、
その前段階における「三角形の面積」について質問です。

次の記述の三角形の面積の数式が、どのようにして出てくるのか
分かりません。

ｃ＝（ａ＋ｂ）／２をａ，ｂの中点とすると
放物線y＝ｘ2（ｘの二乗）上の３点（ａ，ａ2），（ｃ，ｃ2），（ｂ，ｂ2）の作る三角形の面積は，
（1／8）（ｂ－ａ）3である。
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 11:33:59.63ID:I31rhA5H
赤いチャート式の参考書ですが、論理的におかしな解答を発見しました。
0476１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 12:15:38.51ID:T0lhZDVF
>>474
積分やってるならいわゆる1/6公式で
積分を知らないなら図形と方程式かベクトルで習う面積公式で
中学生でもわかる解法もあるかもしれん
0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 12:53:54.00ID:TUSGQldc
((a+b)/2,(a^2+b^2)/2)-((a+b)/2,(a+b)^2/4)woteihentosuru.
0479１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 13:22:12.86ID:vvRzGekL
被災地で支援を続けるイスラム教徒たち
http://arukinagaraomoukoto.com/?p=199
「困った時は助け合い」　礼拝のイスラム教徒寄付など義援金　トルコ　
http://mainichi.jp/articles/20160603/ddl/k13/040/209000c
カタールさんありがとう＝日本に８０億円とLNG４００万トン支援
https://blogs.yahoo.co.jp/xoxdunubxox/19936207.html?__ysp=5Zyw6ZyHIOaUr%2BaPtCDjgqvjgr%2Fjg7zjg6s%3D
中東のクウェートとかいう超親日国！東日本大震災では400億円もの支援
http://okutta.blog.jp/archives/1739450.html
震災被災者の支援は「本当のジハード」日本社会に生きるムスリム8
http://business.nikkeibp.co.jp/article/life/20111110/223777/

イスラム教徒の方がキリスト教徒よりまともな件
0480１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 15:37:16.90ID:Qzhx4Evf
三角形ABCについてsinA/7= sin/5= sinc/3…①が成り立っていて、さらに、三角形ABCの面積S=15√3である。このときの次の問いに答えよ。
⑴角Aと、3辺の長さBC.CA.ABを求めよ。
という問題で
⑴①より、 sinA/7= sinB/5= sinC/3=Ｌ(定数)とおく、と解説に書かれているのですがＬとおく理由はなぜですか？
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 15:49:53.75ID:nXIl+XZ0
犯人はLoydってピアニストに罪を被せようとしたからだよ。
だから口紅でLってかいたんだよ。
0482１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 17:22:19.92ID:Qzhx4Evf
>>481
冗談はやめてください
0483１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 17:28:02.61ID:UiOoA6Gv
X二乗＋ｙ二乗＝2 とｙ＝2X＋Kで、切り取る線分の長さ2のときのKをも
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 17:31:07.97ID:UiOoA6Gv
とめるとき、105度、195度
のところを通る感じでもとめれないんでしょうか？
0485１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 17:35:09.71ID:UiOoA6Gv
一辺2の正方形が15度回ってる感じで
0486１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/06(水) 22:19:45.07ID:vvRzGekL
ビジネスで優秀な人材育成する上司は何を教えているのか？
https://www.youtube.com/watch?v=apxtSqxjw08&;t=13s
誰とでも何をやってもうまくいく「リーダーの条件」
https://www.youtube.com/watch?v=3ud3ImlX9GQ
リーダーシップの定義、マネジメントとの違い
https://www.youtube.com/watch?v=0bAaoxiFyVc
チームリーダーに必要なたった一つのスキル
https://www.youtube.com/watch?v=vMohhH0M0_E
リーダー必見！出来る上司の共通項！！
https://www.youtube.com/watch?v=7N44-wu7_RY
部下を鍛える「５つの承認力」信頼関係構築
https://www.youtube.com/watch?v=0cuevK_9gJ8
ほめる技術 ８ステップ - 人間関係もうまくいく褒め方の極意
https://www.youtube.com/watch?v=TEzEI2CVPvg
民主的リーダーシップを確立せよ。4種類のリーダーシップスタイルを基に分析を行う
http://mag.executive.itmedia.co.jp/executive/articles/0907/15/news038.html
0488１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 08:48:16.73ID:V855DpbB
問題：
https://imgur.com/yXPOKKN.jpg
解答：
https://imgur.com/BosGxXJ.jpg

三角形 ACP の面積が最大になるのは、明らかに、点 P が 弧 AC の真ん中にあるときです。
そのとき、当然、三角形 ACP は二等辺三角形になります。

なぜ、上の画像の2枚目のような議論をしているのでしょうか？
0489１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 09:27:08.53ID:2SZqvUPg
あなたの「明らかに、＊＊＊ときです」とした＊＊＊の部分を証明してみてください。
0490１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 09:32:07.72ID:V855DpbB
https://imgur.com/h9n25kh.jpg
https://imgur.com/MUIUdbI.jpg

この問題で正四角錐の高さを回りくどい方法で求めているのはなぜでしょうか？
一辺の長さが 6 の正方形の対角線の長さの半分ですから、直ちに、 3*sqrt(2)
であると分かるはずです。
0491１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 09:34:58.85ID:V855DpbB
>>490

それとこの問題自体いい問題だとは言えませんね。


（イ）で体積を求めるときに、既に（オ）の解答は得られているので、
実質的に（イ）と（オ）は同じ問題です。
0492１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 09:36:43.89ID:V855DpbB
>>490

この問題のように、誘導形式の問題で、その誘導の意図が分からない問題というのは
どうなんでしょうか？
0493１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 13:35:15.47ID:zMB5aIB8
意図がわかるようになるまで勉強すればよいのではないでしょうか？
0494１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 17:24:19.85ID:nEMHR8Pc
>>480
どなたか教えて頂けますか？
0495１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 17:28:44.57ID:BLDmLkdD
おきたいから
0496１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 17:33:02.20ID:b8NKkSVn
「(x+2y)/3=(3y+z)/5=(z+x)/7のとき～」みたいな比例式の問題で=kとおくのと同じ
こうおくとx,y,zがkの式で表せるからやりやすい
0497１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 18:33:34.71ID:nEMHR8Pc
>>496
やりやすいとは具体的に…逆に置かないと解けないということですか？
もう少し詳しくお願いします。
0498１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 20:10:32.94ID:2SZqvUPg
①と正弦定理から三辺a、b、cの間の関係が（連比として）求められます。
その関係を使うことで、余弦定理からcosAが求まる、というのが問題の仕組み。

①の定数をLと置くことで、外接円の半径Rも使ってa、b、cがほぼ機械的な計算で求まるので
比較的簡単な問題になるよ、ということなのでしょう。
0499１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 22:46:25.05ID:nEMHR8Pc
駿台の教材に|x|= -x⇔x≦0であるから
と書かれていたのですが間違いですよね？x<0ですよね？
0502１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 23:04:28.26ID:nEMHR8Pc
>>501
どうしてですか？回答の選択肢に<と≦がある場合どちらが正しいのですか？
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/07(木) 23:08:38.90ID:vhEWfiTa
≦です
もし仮に、x＜0だとすると、x=0のとき、|x|=-x→x＜0が成り立たなくなり、⇔で結ぶことができなくなります
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/08(金) 16:09:59.17ID:HZ26Mlpp
>>503
教科書に載っている絶対値の定義|a|=a(a≧0) -a(a<0)(aは実数)と矛盾していませんか？
0506１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/08(金) 16:37:26.91ID:HZ26Mlpp
>>505駿台の教材と教科書は別のものなのですが、なぜ教材の方は≦で教科書の方は<なのでしょうか？聞かれていることが違うのでしょうか？
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/08(金) 16:43:11.27ID:ABV4bfoi
>>506
≦で定義しようが＜で定義しようが>>505によって2つの定義は同じになるから

要するに定義は≦＜どっちでもいいけど、|x|=-x ⇔ x＜0は誤りになる
0508１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/08(金) 16:48:05.63ID:HZ26Mlpp
>>507では定義の方は|a|=a(a≧0) -a(a≦0)とイコールが重複しても大丈夫なのですか？
0510１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/08(金) 16:55:24.33ID:ABV4bfoi
>>508
いいよ

根本的に勘違いしてるかも知れないから補足させてもらうと、教科書の定義「|x|=-x (x＜0)」というのは

「x＜0だったら必ず|x|=-xという風に決めるけど、|x|=-xだからといってx＜0とは言ってない」

って解釈すると良いよ
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/08(金) 17:07:44.59ID:HZ26Mlpp
ありがとうございます
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/09(土) 03:28:17.51ID:1chaosaV
なるわけない。
0514１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/09(土) 11:53:50.02ID:kua1xXAu
関数f(x)=-xがx=0で定義されていない
0515１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/09(土) 12:23:13.74ID:zOCFbf30
u：R → R を

u(a)＝ a (a≧0), －a (a＜0)

と定義すると、u は R 全体で定義された関数である。
特に、u(x) は x＝0 で定義されており、u(0)＝0 である。また、

∀x∈R [ u(x)＝－x ⇔ x＝0 ]

が成り立つ。
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/09(土) 12:28:29.54ID:zOCFbf30
なんか凄い間違いを書いてしまった。

誤 ∀x∈R [ u(x)＝－x ⇔ x＝0 ]

正 ∀x∈R [ u(x)＝－x ⇔ x≦0 ]
0517１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/09(土) 15:44:07.28ID:twWCmcXX
二つの場合の負荷についての質問です。
画像をご確認ください。

質問１
ハンモックを１００kgの人が乗って二箇所に加わる力はどのくらいでしょうか？
揺れたりジャンプして乗るようなことはなく静荷重としてください。


質問２
ぶら下がった人を下ろすまたは吊るしたまま停止するとそれぞれの滑車と持っている人の
重さは均等でしょうか？
またこの場合ロープの角度や距離（固定位置）は荷重に影響するのでしょうか？

恥ずかしながらの質問となりますが、ご教示よろしくお願いします。

https://i.imgur.com/6bEIkrf.png
0518１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/10(日) 11:28:36.59ID:KscdBwrD
四分位範囲、四分位偏差、箱ひげ図って入試にも出ないですし、
実際に使われたりもしないでしょうし、何か意味があるんですか？

大体、こんなもの数学でも何でもないですよね。
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/10(日) 14:06:15.07ID:TdrkMfYU
>>518
数学でもなんでもないけど
データ分析に使うからという理由で、
どれかの科目で教えないといけないから
数学に組み入れたのよ。

一応、統計学者は、統計学は確率論が基礎になってると主張しているからね。

まあ、理論統計というのは数学じゃないから。
なんというか占いみたいなもんだよ。

それを統計バカどもが大騒ぎして、データサイエンティストが
流行してるもんだから教え始めたんだ。

文科省は文系だから、そのあたりが全く理解できてないんだね。
統計理論なんて似非学問。
なんの価値もないよ。

高校生に教えるの大反対だ。
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/10(日) 14:08:07.41ID:TdrkMfYU
>>520
そんなの統計の知識とはなんの関係もない。
考える人は騙されない。
考えない人が騙される。
0523１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/10(日) 14:11:05.35ID:+/Y7hAcj
統計は意思決定のための道具です
価値がないってのは違うと思いますね
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/11(月) 07:06:40.61ID:6e6LuSP/
母さん(45)マイナス同士の掛け算がプラスになるって知らなかったんだけど、街ゆくおばさんにマイナス同士の掛け算させたら正答率ってどれくらいだと思う？
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/11(月) 13:16:10.10ID:wEUesvHD
これってどこかおかしいところありますか?
lim(1/n)Σ[k=1～2n] (n/k)-(1/n)Σ[k=1～n] (n/k)
=∫[0～2] dx/x-∫[0～1] dx/x
=∫[1～2] dx/x
=log2
0529１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 16:21:58.28ID:loUUDmA4
全体集合で全ての実数を表す場合U={x|-∞<x<∞}と書いてあったのですが≦ではダメなのでしょうか？
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 16:34:46.57ID:8uRl0d4z
>>529
・高校では∞は数ではなく「いくらでも大きくなる」という現象・状態を表す記号だ
・昔からの慣例に従え
その他自分が納得できる説明で納得しろ
0531１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/12(火) 17:34:30.82ID:breZQF25
>>529
全体集合は開集合で、開区間は開集合で、開区間は(a,b)や{x|a＜x＜b}というように書かれます

その類推で(-∞,∞)や{x|-∞＜x＜∞}と書かれるんですね
0532１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 00:26:26.49ID:ua/Kh8my
=∞だと有界になってしまう
0534１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/13(水) 12:05:03.64ID:BQsPba/j
なんか面倒くさそうで飛ばしていた
初めて互除法利用について説明していたところまで戻って読んだら理解できました
0535１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 09:31:22.82ID:mxBGyFKT
共同ツール 1
https://seleck.cc/685

https://trello.com/
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能　elegant
ttp://www.kikakulabo.com/service-eft/
trelloのオープンソースあり

共同ツール 2
https://www.google.com/intl/ja_jp/sheets/about/

共同ツール 3
https://slack.com/intl/ja-jp
https://www.dropbox.com/ja/
https://bitbucket.org/
https://ja.atlassian.com/software/sourcetree
https://www.sketchapp.com/
ttp://photoshopvip.net/103903
ttps://goodpatch.com/blog/sketch-plugins/

Trello Chrome拡張機能プラグイン集
https://chrome.google.com/webstore/search/trello?_category=extensions

Slackプラグイン集
https://slack.com/apps

Sketchプラグイン集
https://sketchapp.com/extensions/plugins/
https://supernova.studio/
0536１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 10:50:32.81ID:L3CJZ/1x
https://imgur.com/KuI1F6A.jpg

(4)について質問です。

変量 x は階級値ですから、 x の中央値は厳密に求まり、 160 cm であると思います。

解答を見ると、補完して 160.75 cm を答えとしています。

この解答はおかしいですよね？
0538１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 11:02:45.81ID:L3CJZ/1x
階級値が変量 x ですから、階級値の中央値を求めよという問題だと思います。
0540１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 15:47:41.59ID:L3CJZ/1x
>>539

ありがとうございました。

ちなみに、

>>536

は赤いチャート式です。

オリジナルの問題なので、ボロが出やすいのではないかと思います。
0541１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/14(木) 16:13:21.75ID:9WoIjmAX
階級値xの中央値なら160だろうね
解答では50人の身長の中央値を、158～162の階級にデータが均等に分布していると仮定して求めたんだろう
0542１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/16(土) 15:13:17.65ID:aX5XKQzC
D, E, F, G, H を U の部分集合とする。

#D = 25
#E = 9
#F = 17
#G = 20
#H = 10

D ⊂ E ∪ F
E ∩ G ⊂ H

とする。

#(D ∩ G) の可能な最大数を求めよ。
0543１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/16(土) 15:21:41.74ID:aX5XKQzC
>>542

これって悪問ですよね？

この手の問題っていくらでも難しく作れそうですよね。

でも、なんとなくやっていれば解けるようなレベルの問題にしてありますね。

一般的な解放はなさそうですね。

試行錯誤するしかない問題ですね。

悪問ですよね？
0544１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/16(土) 15:32:05.57ID:aX5XKQzC
D ∩ G ⊂ G より、
#(D ∩ G) ≦ #G = 20

#(D ∩ G) = 20 となるように D, E, F, G, H, U を構成すればよい。

●
#(E ∪ F) ≦ #(E) + #(F) = 9 + 17 = 26
#D = 25

●
max{#D, #E, #F, #G, #H} = #D

に注目する。

U = D = {1, 2, 3, …, 25}

とする。

#D = 25
D ⊂ U

E = {1, 2, 3, …, 9}
F = {9, 10, 11, …, 25}

とする。

E ⊂ U
F ⊂ U
#E = 9
#F = 25 - 8 = 17

D = E ∪ F だから、 D ⊂ E ∪ F

G = {1, 2, 3, …, 20}

とする。

G ⊂ U
#G = 20

E ∩ G = E

H = {1, 2, 3, …, 10}

とする。

H ⊂ U
#H = 10

E ⊂ H
E ∩ G = E

だから、

E ∩ G ⊂ H

#(D ∩ G) = 20
0545１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/16(土) 15:34:11.10ID:aX5XKQzC
この問題って悪問ですよね？
0546１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 02:47:52.96ID:SQeQUx3E
三角形の内角が等しいなら辺の比も等しいのはどうしてですか？公理ですか？
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 03:42:19.02ID:Rf37kXEa
頂角から垂線をおろしたときにできる左右の三角形が合同になるから
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 10:33:21.99ID:7YwtgFpa
鋭角三角形ABCで、A、B、CからBC、CA、ABに下した垂線の愛をそれぞれH、I、Jとおく。
IJの中点をP、JHの中点をQ、HIの中点をRとするとき
三直線AP、BQ、CRは1点で交わりますか？
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/17(日) 10:50:46.64ID:Mnf6xpK6
アメリカは日本の不幸の元凶である。


・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。

・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。

・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。

・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。

・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。

・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。

・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。

・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。

・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。

・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。

・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。

・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。

・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。
0551１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/18(月) 12:53:37.43ID:gqjjEmEJ
1から100までの自然数の中で、次の条件をみたすものの個数を求めよ。
6でも9でも割り切れるもの。
解説 全体集合U={1,2,3,…,100｝とおく
集合A={n |nは6で割り切れる100以下の自然数｝
n(A)=16
集合B={n |nは9で割り切れる100以下の自然数}
n(B)=11
と書いてあるのですが集合A＝…のところにnを使った理由と集合Bにもnを使った理由が分からないです。集合Aのnと集合Bのnは違うと思いますし…
0554１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/18(月) 13:19:47.26ID:gqjjEmEJ
>>553
高校数学の質問スレと書いてあるのですが…
0555１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/18(月) 13:22:32.58ID:u/FeauBv
>>554
>>552に言ったので気にしないでください

nでもmでもxでもなんでもいいんです、それは
集合の中身を表すために、とりあえず文字使っただけで、集合の外では意味を持ちません
0556１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/18(月) 13:32:11.96ID:gqjjEmEJ
>>555
AとBで同じ文字を使っても構わないんてますか？
0559１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/18(月) 14:08:27.53ID:gqjjEmEJ
>>557
すみません
0560１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/19(火) 20:40:08.95ID:OP9HU1ID
1円硬貨： 8 枚
5円硬貨： 3 枚
10円硬貨： 2 枚
50円硬貨： 2 枚
100円硬貨： 3 枚

↑の硬貨のセットを持っているとする。

これらの硬貨を使って支払える金額のうち、その支払いに使える硬貨の組合せが
一通りしかないものの数を求めよ。
0561１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/19(火) 21:50:15.91ID:PSHlXrbV
length $ filter ((==1).(length)) $ group $ sort [(a+b+c+d+e)|a<-[0..8],b<-[0,5,10,15],c<-[0,10,20],d<-[0,50,100],e<-[0,100,200,300]]
72
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/20(水) 16:47:56.30ID:s02DjmhL
1円硬貨： 8 枚
5円硬貨： 3 枚
10円硬貨： 2 枚
50円硬貨： 2 枚
100円硬貨： 3 枚

↑の硬貨のセットを持っているとする。

これらの硬貨を使って支払える金額のうち、その支払いに使える硬貨の組合せが
一通りしかないものの数を求めよ。


これを計算するためのプログラムを作ったのですが、正しい答えが出ません。
どこが間違っているのでしょうか？

http://codepad.org/KYsvalF1
0566１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/20(水) 18:08:17.41ID:+37XW5M8
range(1, n + 1)って何。
0568１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/20(水) 18:11:27.03ID:s02DjmhL
例えば、 n = 10 のとき、

for i in range(1, n + 1):
■■print(i)

を実行すると、

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

と表示されます。
0569１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/20(水) 18:45:28.76ID:+37XW5M8
pays[p + i * c] = 1

これって１じゃないんじゃないの。
0570１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/20(水) 18:49:07.01ID:+37XW5M8
pのとき二通り以上ならp + i * cのとき二通り以上。
0571１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/20(水) 19:04:41.03ID:s02DjmhL
>>560

は、赤いチャート式に載っている問題です：

https://imgur.com/dKrjuDe.jpg

このページまでのところで一番の難問だと思います。

チャート式に載っている解答が非常に分かりにくいです。
日本語力がない人が書いているからです。
0572１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/20(水) 19:12:38.35ID:s02DjmhL
>>569

そこは多分あっていると思います。
0573１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/20(水) 19:43:46.60ID:NGJUAayd
>>563
全部要素書き出してみたらわかりました

たとえば14なんですけど、10+4と5+5+4の2通りありますよね

それだとこういう組み合わせを区別できないんです
どちらも10+4となりますから
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/20(水) 20:35:50.61ID:s02DjmhL
>>573

なるほど、ありがとうございました。
0578１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 12:22:26.41ID:tIZfHF8q
すごいね

スレチだから問題文は転載しないけど、面白い問題スレの八面体の問題も
このプログラムで簡潔に書けたりするのかなあ？
0579１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 18:08:31.45ID:PvtCPiGJ
>>571

(3)のチャート式の解答ですが、分かりにくいですよね？

https://imgur.com/pNrMpjM.jpg
0580１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 18:24:38.25ID:PvtCPiGJ
>>579

誰か

>>571

の(3)の分かりやすい解答をお願いします。
0581１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 18:32:17.40ID:PvtCPiGJ
>>579

この解答が理解できる人はいますか？

意味不明じゃないですか？
0582１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 18:32:33.42ID:PvtCPiGJ
>>579

解読するしかないですよね？
0583１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 18:46:55.41ID:PvtCPiGJ
（１）40
1, 1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10

（２）41
1, 1, 1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10

（３）42
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10

（４）43
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10

（５）4
1, 1, 1, 1

（６）9
1, 1, 1, 1
5

（７）34
1, 1, 1, 1
5, 5
10, 10

（８）39
1, 1, 1, 1
5, 5, 5
10, 10

（９）3
1, 1, 1

（１０）2
1, 1

（１１）1
1

（１２）0
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 18:54:26.59ID:PvtCPiGJ
（１）
支払いに1円硬貨が5枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 だから、
その支払いには、すべての5円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、
その支払いには、すべての 10円硬貨が含まれていなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 40
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 18:56:49.60ID:PvtCPiGJ
（２）
支払いに1円硬貨が6枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 だから、
その支払いには、すべての5円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、
その支払いには、すべての 10円硬貨が含まれていなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 41
0586１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 18:57:30.92ID:PvtCPiGJ
（３）
支払いに1円硬貨が7枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 だから、
その支払いには、すべての5円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、
その支払いには、すべての 10円硬貨が含まれていなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 42
0587１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 18:58:29.49ID:PvtCPiGJ
（４）
支払いに1円硬貨が8枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + …
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 だから、
その支払いには、すべての5円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、
その支払いには、すべての 10円硬貨が含まれていなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 43
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 19:01:51.18ID:PvtCPiGJ
（５）
支払いに1円硬貨が4枚含まれ、5円硬貨が1枚も含まれない場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + …
10 = 5 + 5 だから、支払いには、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
0589１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 19:03:04.56ID:PvtCPiGJ
（６）
支払いに1円硬貨が4枚含まれ、5円硬貨が1枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + …
10 = 5 + 5 だから、支払いには、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 9
0590１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 19:05:06.38ID:PvtCPiGJ
（７）
支払いに1円硬貨が4枚含まれ、5円硬貨が2枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、支払いには、すべての10円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 10 + 10 = 34
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 19:05:46.36ID:PvtCPiGJ
（８）
支払いに1円硬貨が4枚含まれ、5円硬貨が3枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + …
5 + 5 = 10 だから、支払いには、すべての10円硬貨が含まれなければならない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 = 39
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 19:10:09.81ID:PvtCPiGJ
（９）
支払いに1円硬貨が3枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + 1 + …
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 だから、支払いには、5円硬貨は1枚も含まれない。
10 = 5 + 5 だから、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 + 1 + 1 = 3
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 19:11:03.06ID:PvtCPiGJ
（１０）
支払いに1円硬貨が2枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + 1 + …
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 だから、支払いには、5円硬貨は1枚も含まれない。
10 = 5 + 5 だから、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1 + 1 = 2
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 19:11:31.54ID:PvtCPiGJ
（１１）
支払いに1円硬貨が1枚含まれる場合を考える。
支払い = 1 + …
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 だから、支払いには、5円硬貨は1枚も含まれない。
10 = 5 + 5 だから、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 1
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 19:12:03.92ID:PvtCPiGJ
（１２）
支払いに1円硬貨が1枚も含まれない場合を考える。
支払い = …
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 だから、支払いには、5円硬貨は1枚も含まれない。
10 = 5 + 5 だから、10円硬貨は1枚も含まれない。
よって、
支払い = 0
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 19:14:53.28ID:PvtCPiGJ
こんな解答だったら分かりやすいと思います。

チャート式の解答は何を言っているのかよく分かりません。
0597１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 19:25:51.48ID:b+hwKMoM
>>580

(1)
(1+8)*(1+3)*(1+2)*(1+2)*(1+3)-1=9*4*3*3*4-1

(2)
1,5,10円硬貨と50,100円硬貨に分けて考える
(20+15+8+1)*((300+100)/50+1)-1=44*9-1

(3)
0,1,2,3,4,9,34,39,40,41,42,43
0,50,150,250,350,400
12*6-1=71
0598１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 19:34:07.23ID:PvtCPiGJ
>>597

その解答で満点をもらえるのでしょうか？
0599１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/21(木) 19:58:15.08ID:b+hwKMoM
無駄な説明は省きましたが、要点は押さえているつもりです。
(3)において補足しろというのなら、例えば、
「問題で与えられている硬貨のうち、1,5,10円硬貨を使って43円以下の支払いを行う際、
あるいは、50,100円硬貨を使って400円以下の支払いを行う際、次の支払いの場合は、
使う硬貨がユニークに定まる。」くらいでしょうか。

あと、「満点をもらう解答の作り方」ではなく、「数学的な考え方」に主眼をおいて回答してます。
0600１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/22(金) 18:52:19.40ID:D6k3TIiO
2とマイナス3は互いに素ですか？
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 00:03:05.04ID:T1taZlhX
横に 2 個、縦に n 個、合わせて 2*n 個のます目を考える。
このます目に〇印と×印を入れる。ただし、×印は横にも
縦にも続いて入れることはない。このような〇、×印の入れ方の
総数を a_n とする。

すべての n について

a_(n+2) = c*a_(n+1) + d*a_n

となるような定数 c、 d を求めよ。
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 00:15:16.12ID:T1taZlhX
>>602

簡単ですよね。

https://imgur.com/qCr3rJB.jpg

でも、赤いチャート式の解答が非常に長いです。

チャート式は本当によい参考書なのでしょうか？
0605１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/23(土) 14:24:39.35ID:mZ2523yu
でもチャート式が一番売れているのではないでしょうか？

チャートというのを売りにしているようですが、全く役に立たないですよね。

そんなことより、もっと解答を分かりやすく厳密にしてほしいですね。

素人が書いているので無理でしょうが。
0607１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 20:13:13.55ID:UKEgL2ds
平方完成ってのが意味わかりません。
　ax^2 + bx + c　という式を a(x + Z)^2 + Y　の形に変換する。
式の変換のやり方はルールに従ってやるだけなのでわかります。
変換した結果、ZとYで二次関数のグラフの頂点がわかる。

なんにも考えず、とりあえず、覚えました。
でも、わからないのは、頂点として求まった数字代入しても答えが一致しない点です。

たとえば、
　y = x^2 + 6x +8・・・・・・・A
を平方完成すると
　y = (x + 3)^2 - 1
となり、
　頂点座標は(-3 , -1)
となります。

このx = -3をもとの式Aのxに代入してみます。
　y = (-3)^2 + 6*(-3) + 8
となり、
　y = 9 -18 + 8
となり、
　y = 19
となります。
　y = -1
になってないんですが・・・・と意味がわからなくなっています。
代入して確認すること自体が間違いなんでしょうか？
0610１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 20:18:45.94ID:UKEgL2ds
もう向いてないと思うわ。orz数学。
数学を脳が拒否して単純計算すらできなくない。

ありがとうございました。
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 20:18:54.37ID:nUG4kBzA
灯台下暗しってやつですね
どんだけ考えてもわかんない時は、くだらない間違えしてることが8割くらいあります
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/24(日) 21:00:54.50ID:ajBsNK7D
1に0.9を掛けると0.9になる
0.9に0.9を掛けると0.81
0.9と0.81を足すと1.71
0.81に0.9を掛けると0.729
1.71に0.729を足すと

という作業を無限に続けるとして、足されて出される数字は無限に増えていくのか疑問になったので無限に増えていくのかどうか教えて
足される数は無限に小さくなっていくから上限がありそうな気もするけど、どんなに小さい数でも無限に足されるから上限はないのかもしれないし
自分にはこの答えを導き出せる数学的素養がないのでおなしゃーす
0615１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 12:32:34.37ID:c600oslH
Binomial(2*n, n)

=

Binomial(n, 0)^2 + Binomial(n, 1)^2 + … + Binomial(n, n)^2

を組合せ論的な意味による方法以外の方法で証明せよ。
0616１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 12:38:56.17ID:xlnN1di1
組合せ論的な意味による方法以外の方法、とはどのようなことですか？
0617１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 12:45:56.31ID:c600oslH
>>616
とりあえず解いてみてください。
0619１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 13:04:07.33ID:c600oslH
>>618

とりあえず、

Binomial(2*n, n)

=

Binomial(n, 0)^2 + Binomial(n, 1)^2 + … + Binomial(n, n)^2

を示せ

という問題に変更します。
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/29(金) 17:13:54.73ID:c600oslH
>>621

Binomial(n, 0)^2 + Binomial(n, 1)^2 + … + Binomial(n, n)^2

=

Binomial(n, 0) * Binomial(n, n) + Binomial(n, 1) * Binomial(n, n-1) + … + Binomial(n, n) * Binomial(n, 0)


だから、その式から証明できますね。

ありがとうございました。
0626１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 21:25:08.18ID:DUaX6qZt
たくさんありますけど、例えばコンピュータの世界では、1+1=10ですね
0627１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 21:26:57.57ID:YiFFCn2e
では質問しなおします
１０進法で１+１=２　が成り立たない世界って宇宙のどこかに存在しますか？
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 21:29:20.44ID:DUaX6qZt
たくさんありますけど、+を文字の結合演算子だと考えれば、1+1=11になりますね
0634１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 21:41:15.33ID:DUaX6qZt
そろそろわかってきたようですね

数学において、数式とは、単なる記号であり、意味そのものとは別の存在なのです
1+1=2
私達はこれをみて、意味を想定できますけど、よく考えて見ると、この式の解釈はたくさんあるわけです
その多様な解釈の中で、我々はある特定の共通認識として、一つの解釈を決定し、その解釈の元で意味を認識するわけです

+は普通の足し算で文字の結合演算子ではないし、1は数学の1であって2ではないんだなー、とかわかるので、答えが一つに決まってこれが正しい式だとわかるわけですね

さて、あなたはこの解釈のブレを固定してしまいました
とすると、1+1=2の意味は決定されてしまいます
ということで、この式は宇宙全体で正しい式ということになるわけです

それはなぜか、というと、あなたがこの式の解釈の仕方を制限したからです
0635１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/06/30(土) 21:43:43.24ID:DUaX6qZt
つまり、1+1=2はいつでも正しいですか？という質問は、次の質問と同じことです

これはりんごです
これはなんですか？

りんごですよね
それ以外の答えはありません

りんごをポンと目の前におけば、果物だとか色々な答え方もできますけど、あなたがりんごだと言ってるんですから、りんごに決まってるんですよ
0637１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/01(日) 12:19:02.10ID:51GRULJl
（2）の、1個目と3個目が同じ色になる確率を考えて
それにすべてが同じ色である（1）の結果を足したものを1から引けば
1個目と3個目が異なる確率になる意味がわけわかりません
どなたか、わかりやすく教えてください
https://i.imgur.com/N346eej.jpg
0640１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/01(日) 13:30:03.38ID:CP4JuE85
>>637
1,3が異なる色(2は考慮しない)になる確率
=1- [1,3が同じ色(2は考慮しない)になる確率]
考慮しないつっても3をひく前に2を引くのだから1と3だけの確率の計算は面倒
そこで[1,3が同じ色]=[全部同じ色]+[1,3は同じだが2だけ違う]この式の右辺は計算しやすいのでそっちを使った
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/01(日) 14:42:04.36ID:dmzfkstN
共分散の文字ってCなのかSなのかわからないんですが…
0649１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/02(月) 12:57:27.42ID:4eGNskj/
難解な整数問題です

50!に0は何個並ぶかを求めるときに
画像のような計算で求められるわけがわかりません
数研出版の白チャート以上に、わかりやすく説明してくださいお願いします
https://i.imgur.com/12KMQv6.jpg
0650１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/02(月) 13:36:55.87ID:btxpp3TZ
5 = 5
10 = 5*2
15 = 5*3
20 = 5*4
25 = 5*5
30 = 5*6
35 = 5*7
40 = 5*8
45 = 5*9
50 = 5*5*2

○*△ の○に5が10個、 △には5が2個、10+2=12個。10^12で割り切れる。

100!までなら 20+4=24、10＾24で割り切れる

200!までなら 40+8+1=49、10~49で割り切れる。最後の1は125=5^3
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/02(月) 13:52:12.45ID:c7Xltbe0
1 から 50 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, …, 2*25

の 25 個存在する。

1 から 25 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, …, 2*12

の 12 個存在する。

1 から 12 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, …, 2*6

の 6 個存在する。

1 から 6 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1, 2*2, 2*3

の 3 個存在する。

1 から 3 までの整数のうち 2 の倍数は、

2*1

の 1 個存在する。

よって、 50! を素因数分解したときの 2 の指数は、 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 47 である。


1 から 50 までの整数のうち 5 の倍数は、

5*1, 5*2, …, 5*10

の 10 個存在する。

1 から 10 までの整数のうち 5 の倍数は、

5*1, 5*2

の 2 個存在する。

よって、 50! を素因数分解したときの 5 の指数は、 10 + 2 = 12 である。


以上から、 50! は 10^min{47, 12} = 10^12 で割り切れるが、 10^13 では割り切れない。

よって、末尾に 0 は 12 個並ぶ。
0652１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/02(月) 19:24:04.84ID:FgoaTNrS
ありがとうございます
要するに10の材料となる5が50!の中で何回かけられるか？を考えれば良かったんですね

25と50をかける際には5が2つずつ採取できるので
5,10,15,20,30,35,40,45,から1つずつ 8×1
25,50から2つずつ 2×2

8×1+2×2＝12


僕は抽象的なことが理解できず頭が悪いので
このような考え方をしないと理解ができませんでした

解説されている画像の式を5の採集という観点から見直すと
50÷5+50÷5^2

「50÷5によってすでに5から50までの間の5の倍数から1つずつ5が数えられてるのに
25と50からは例外的にかけて末尾の0が1つ増える10を合成するための素材である5を2つずつ採集できるので一度1つずつ数えたにも関わらずもう一度1つずつ数え直すことができるのだな
（25と50からは5が2回とれる）」
ということを理解することがしばらくできませんでした

僕はこういう考え方をしないとこの問題が理解できませんでした
高1にしてこの抽象的思考力の貧しさはヤバいですか？
とにかく助けていただき、ありがとうございました
0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 17:43:24.70ID:XBCU9OSI
1 から n まで異なる番号のついた n 個のボールを、区別のつかない3つの箱に
入れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。

（１）
1つの箱にすべてのボールを入れる場合が1通り。

（２）
箱に A, B, C とラベルがついている場合に、
空の箱が多くとも1つしかない入れ方の数は、

3^n - 3

通りある。

箱からラベルをはがし互いに区別がつかないようにすると、
ラベルがついていたときには、異なる入れ方としてカウント
されていた 3! 通りの入れ方が 1 通りの入れ方としてカウント
されるようになる。

よって、ラベルをはがした時に、空の箱が多くとも1つしかない
入れ方の数は、

(3^n - 3) / 3! = (3^(n-1) - 1) /2

通りある。

（１）と（２）を合計して、

(3^(n-1) + 1) / 2

通りあることになる。
0656１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/03(火) 17:51:59.71ID:XBCU9OSI
>>655

この問題は（１）の場合を見逃さなければ非常に簡単な問題ですが、
赤いチャート式での難易度は ★★★★☆ となっています。

そして、その解答が↓です：

https://imgur.com/HBvFHJx.jpg

無駄に冗長な解答ですよね？

なぜチャート式は標準的な参考書だとされているのでしょうか？
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 10:32:27.57ID:1w66loLI
箱の中に1円硬貨が4枚、10円硬貨が2枚、50円硬貨が6枚入っている。

箱から6枚の硬貨を取り出すとき、取り出し方は何通りあるか？

同じ種類の硬貨は互いに区別できないものとする。
0662１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 13:54:28.72ID:1w66loLI
>>661

「同じ種類の硬貨」は区別できませんが、1円硬貨と10円硬貨はもちろん区別できます。
0664１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 15:18:43.18ID:9455rGrq
>>660
表を書いて終わり。
表だけではちょっと・・・と思うなら

10円硬貨の取り出し方は3通り。このそれぞれに対し1円硬貨の取り出し方は5通り。
これらの取り出し方のそれぞれの組に合計枚数が6となるような50円硬貨の取り出し方があるので
求める取り出し方の総数は3×5=15=通り。
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 20:27:32.10ID:gJbzVP+7
この手の二項定理の証明問題がよくわかりません
https://i.imgur.com/l02xQZf.jpg

なに勝手にxを1だと決めつけて両辺に代入して
2^nを成り立たせてるんですか？
それってxが1のときに2^nになるってだけなんじゃないですか？
参考書の編集者が僕に何をさせたいのか意味がわかりません
0666１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 21:13:55.60ID:l5c9XbcA
点P（1、2、3）から、2点A（2、1、0）、B（4、3、2）を通る直線Lに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ

これはどうやって解くのですか？
0670１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/04(水) 23:02:53.78ID:pFIIIExf
この因数分解の答えの出し方は1つしかないですか？
x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 17:36:35.27ID:cq6SBV8m
0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。
abcd は以下の条件を満たさなければならない。
何通りの暗証番号を作れるか。

(1)
#{a, b, c, d} = 4 である。

(2)
a - b ≡ 1 (mod 10) でない。
b - c ≡ 1 (mod 10) でない。
c - d ≡ 1 (mod 10) でない。
d - a ≡ 1 (mod 10) でない。
b - a ≡ 1 (mod 10) でない。
c - b ≡ 1 (mod 10) でない。
d - c ≡ 1 (mod 10) でない。
a - d ≡ 1 (mod 10) でない。
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/06(金) 22:50:12.17ID:cq6SBV8m
>>675

あれ？そんなに難しいですか？この問題？
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/08(日) 07:14:11.96ID:+SQHaCed
問題さえ解ければ良いの精神でセンター数II+B、9割取れますか？
定理の証明を読み飛ばして、定理を使うだけだとヤバイですか？
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 10:29:34.20ID:2RfxZ1jC
1次不定方程式で納得のいかないことがあります（2）の式の

5(x-2)+9(y+1)=0から整数解を求める際に

x-2=9kだと限定されるのはなぜですか？

それぞれ2つの項の和によって0を作るためには
片方が正、もう片方が負の数になることはわかります

この問題の答えはx-2=9k, y+1=-5kですが、逆に
x-2=-9k, y+1=5k

じゃダメなんだろうか、と思って計算して与式に代入したら1ではなく-19と全然違う値になったので
ダメなことはわかりました

しかしなぜダメなのかがわかりません
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 10:37:15.92ID:ea/ja8gQ
画像を忘れました
https://i.imgur.com/SD8h7k7.png

与式から
a(x-p)+b(y-q)=0の形まで求めて
b>0のときはx=bk+p, b<0のときはx=-bk+p...ということさえ覚えていれば
この手の問題は解けますが

どうしても、5(x-2)+9(y+1)=0などの式において
x-2=9kとなるのが、腑に落ちないというか、感覚的に、しっくりこないのです
どういう説明が可能ですか？
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 10:44:10.54ID:mVxio/MZ
移項しても納得できない？
5(2-x)=9(y+1)
5と9は互いに素だから 2-x が9の倍数になるしかない
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 10:58:20.76ID:mVxio/MZ
＞＞x-2=-9k, y+1=5k
＞＞
＞＞じゃダメなんだろうか、と思って計算して与式に代入したら1ではなく-19と全然違う値になったので
＞＞ダメなことはわかりました

多分計算ミスしてる　このおき方でも問題ない
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 12:06:49.16ID:xp4zAh07
1歩で1段まだは2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。
15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。

この問題って動的計画法で解く問題ですね。

アルゴリズム的な問題も出題されるんですね。
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/10(火) 12:24:08.10ID:7O7Q0+gE
なにそれっ
0685１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/12(木) 12:07:35.15ID:2D5qKHUs
n を自然数とする。正 6*n 角形の異なる3頂点を結んで三角形を作る。
鈍角三角形はいくつできるか？

解答：

例えば、点 A_1 と {A_2, …, A_n, B_1, …, B_n, C_1, …, C_n} の 3*n-1 個の点の中から
2点を選んで作られる鈍角三角形の個数は Binomial(3*n-1, 2) 個。このような集合と
点のとり方は 6*n 通りあるから、求める個数は、 Binomial(3*n-1, 2) * 6 * n 個。



↑は赤いチャート式に載っている問題とその解答です。
この解答で満点をもらえるのでしょうか？

何が言いたいのかは分かるのですが、点 A_i, B_i, C_i がどのように配置されているか
など全く説明がありません。
0686１３２人目の素数さん
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2018/07/12(木) 13:24:39.07ID:KOhJ2Zj4
日本ボードゲーム界の異端児に聞く！ボードゲームデザイナーとして生きていくには？
https://bodoge.hoobby.net/columns/00013
アナログゲーム市場が「クラウドファンディング」で盛り上がるワケ
https://www.sbbit.jp/article/cont1/34394
フリーランスのデザイナーが一人でおもちゃメーカーを立ち上げた～「オインクゲームズ」
https://kaigyou.dreamgate.gr.jp/jigyoukeikakusho_sample_kaisetsu/interview/871/
ゲームデザイナー座談会 in 名古屋
http://studio.oinkgms.com/post/167544468047
イベント起業家が“ボードゲーム”を開催している9つの理由とは
http://tsunagu-smile.jp/qa/
ゲームソフトの有名企業を辞めて3人でボードゲームを開発
https://shikin-pro.com/news/2730
自分のオリジナルボードゲームを作りたい！ 仕事にしたい！
https://hajicolle.smt.docomo.ne.jp/channel06/cat027/det000461.html
クラウドファンディングで1000万円超を集めた！　「7つの習慣ボードゲーム」を
成功させるため、プレスリリースを活用した理由とは
http://prtimes.co.jp/works/2353/
「29歳既婚、2年前に会社を辞めた。ボードゲーム作りを始めて3700万円を
売り上げたけど何か聞きたいことはある？」回答いろいろ
http://labaq.com/archives/51880196.html
ボードゲーム市場規模まるわかり！ゲームマーケット、展示会、ボドゲカフェまとめ
http://tsunagu-smile.jp/post-4533/
0687１３２人目の素数さん
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2018/07/13(金) 15:27:20.18ID:dWai5ihd
円周率の多角形近似で
円周長が外接多角形周長で押さえられるって何で言えるの？面積じゃないと無理じゃね？
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/14(土) 05:28:53.09ID:cD5eYwqb
これほどまでの複雑な計算がソフトでできるの？！
0692１３２人目の素数さん
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2018/07/16(月) 09:18:29.38ID:wABLI2CW
cosθ=-1/2などと値がわかってる時に
ラジアンを一瞬で求める方法を教えてください
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/16(月) 09:55:49.37ID:YEpohRsI
単位円を思い浮かべ、有名角に対する円周上の各点の座標を暗記しろ。
0694１３２人目の素数さん
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2018/07/16(月) 11:01:48.62ID:TK0dZODU
実数sとtがt>0,0<s<1のとき
log(1+t)≦(t^s)/s
を示したいです
愚直にtで微分して最小値を評価する方法ではできたのですが
わりと面倒くさかったのでもっと楽な方法ありませんか
0695１３２人目の素数さん
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2018/07/17(火) 20:41:32.58ID:MuZI6MUv
赤いチャート式を読んでいます。

以下の問題が載っていますが、ひどい問題ですね。
重複を許すのか許さないのかが書いてありません。

「
単語 statistics がある。

この単語から任意の4文字を取って作られる順列の数を求めよ。
」
0697１３２人目の素数さん
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2018/07/17(火) 20:50:46.58ID:GYOQH8mP
因数分解のたすき掛けが全く分かりません
解説見ても、x以外に何故abとかa+bが出てくるのでしょうか？
0698１３２人目の素数さん
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2018/07/17(火) 21:05:00.96ID:BRgc1w3O
そのレベルになると、掲示板で教えるのは無理なので学校の先生に教えてもらってください
0699１３２人目の素数さん
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2018/07/17(火) 21:16:41.28ID:MuZI6MUv
>>696

重複を許さない任意の4文字なのか
重複を許した任意の4文字なのか

が問題文を読んでも分かりません。
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 21:48:23.16ID:MuZI6MUv
どう任意にとるかが書かれていないためです。
0704１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/17(火) 22:07:35.37ID:MuZI6MUv
>>703

重複を許さないと、よりつまらない問題になってしまうので、そうでしょうね。
0705１３２人目の素数さん
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2018/07/17(火) 22:07:40.76ID:l55P1S3U
(∩ﾟ∀ﾟ)∩age
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 00:43:14.12ID:gHK0w7uV
>>697
多分、あなたは「分配則」についても、それが何か分らないのではないでしょうか。
0708１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 13:48:10.23ID:BSC5gXR6
y=ax^2+bx+cとy=f(x)ってどう違うのですか？
先生は高圧的で聞きにくいです
0709１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 14:53:13.82ID:r8Q8PNlT
なら友達にきけばいいよ
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 16:32:23.24ID:RbLGIfX8
f(x)は区間[0,1]上で非負連続で、ある a (0<a<1) で f(a)>0 を満たす。
このとき∫_[0,1] f(x) dx >0 は明らかな希ガスるんですが
どのように示せるですうか。
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 16:50:32.51ID:bnAtVhhu
>>710
受験数学の問題でそれ使いたくなったら明らかと書いても減点される事はない。
でもちゃんと受験数学の範囲内で証明できるから証明をマスターしておくに越したことはない。
まぁ受験で出ることはないけど。
試験ででないからマスターしなくていいとか言ってるやつは理系に向かない。
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 19:38:53.82ID:8CGmpcvz
>>708
同じでしょ
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/18(水) 22:43:39.58ID:xNa7HBmh
>>712
とりあえず高校の教科書にのってる
f(x)≦g(x), a<bのとき
∫[a,b]f(x)dx ≦ ∫[a,b]g(x)dx
は認めることにする。（これも平均値の定理からだせるけど。）
問題は「等号成立はx∈[a,b]においてf(x) = g(x)が恒等的に成立するとき」のパート。
等号が成立するとして
F(t) = ∫[a,t]g(x)dx - ∫[a,t]f(x)dx
とおく。F(a) = F(b) = 0。
もしa<c<bでF(c) > 0とすると平均値の定理からc<d<bでF’(d) = F(b) - F(c) < 0となるdがとれる。
しかしこのときF’(d) = g’(d) - f’(d) ≧ 0より矛盾。
よってF(c)≦0。
一方F’(t) = g(t) - f(t)≧0とF(a)=0よりF(c)≧0.
以上によりa<c<bにおいてF(c) = 0。
とくに0=F’(c) = g(c) - f(c)が恒等的に成立する。

試験にゃでないけど。大学いったらもっといい証明習うし。
そもそも積分の定義自体変わってくるしね。
とはいえ高校数学の範囲内なら範囲内でベストをつくす気持ちがないと結局理系の魂は育たない。
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/19(木) 07:41:26.26ID:y4DptdmH
いいこといってる
0717１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/19(木) 16:59:46.72ID:7hzs8Xf8
OPcosαが点Pのx座標に等しいという意味がわかりません
最初解説を見なかったので
わざわざ三平方の定理でOPの距離を出して
PからX軸に垂直な直線とX軸の交点Rによってできる
三角形OPRから余弦定理を使ってcosαを求めてOPと掛け算した作業が全部無駄になりました
確かにそれでOPcosα=2になったのですが...
なぜOPcosαは点Pのx座標そのものになるんですか？
そもそもOPcosαというのはなんですか？？
https://i.imgur.com/VW1FdwM.jpg
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/19(木) 17:18:03.10ID:QxmdrQQV
数理論理の勉強してませんよね（キリッ）

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0719710
垢版 |
2018/07/19(木) 17:34:53.89ID:itYrVtji
>>714
親切な人がいて幸いでした。ありがとうございます。
ちなみ712は僕じゃないです。
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/20(金) 09:34:57.91ID:apaHx6QQ
>>717
OPcosαは線分OPの長さと三角比cosαの積を表す式であるが、それが点Pのx座標そのものになる理由は、コサインの定義を調べて考えよう
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/20(金) 18:19:02.79ID:L7k1kcuU
cosθ＝x/r
rcosθ＝r×x/r＝x

ありがとうございました
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 00:41:22.68ID:vto3t2b2
いえ、どういたしまして
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 07:02:57.07ID:sf/YhJ19
-1/(1+x^(1/3))の微分と(x^(1/3))/(1+x^(1/3))の微分はともに1/(3(x^(1/3)+x^(2/3))^2)ですが
原始関数って定数項の違いを除いて一に定まるのではないんですか？
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 09:23:37.52ID:sf/YhJ19
確かに
-1/(1+x^(1/3))+1=(x^(1/3))/(1+x^(1/3))
ですね
ありがとナス
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 09:35:33.37ID:Me1nA4lf
>>403
Wolfram|Alpha様曰く
(a+b+c-d)(b+c+d-a)(c+d+a-b)(d+a+b-c)
手で解けない問題は試験に出ないor出てもみんな解けないので気にしなくてよい
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 09:37:50.86ID:Me1nA4lf
>>406

(1)
CP:PD=s:(1-s), BP:PE=t:(1-t)とおくと
OP↑=(1-s)OC↑+sOD↑=(1-s)OC↑+s(2/3)OA↑=(2s/3)OA↑+(1-s)OC↑
OP↑=(1-t)OB↑+tOE↑=(1-t)(OA↑+OC↑)+t(2/5)OC↑=(1-t)OA↑+(1-3t/5)OC↑
OA↑,OC↑は一次独立であるから
2s/3=1-t, (1-s)=(1-3t/5) ⇔ s=3/7, t=5/7
OP↑=(2/7)OA↑+(4/7)OC↑

(2)
OQ:QP=u:(1-u), BQ:QC=v:(1-v)とおくと
OQ↑=uOP↑=u((2/7)OA↑+(4/7)OC↑)=(2u/7)OA↑+(4u/7)OC↑
OQ↑=(1-v)OB↑+vOC↑=(1-v)(OA↑+OC↑)+vOC↑=(1-v)OA↑+OC↑
OA↑,OC↑は一次独立であるから
2u/7=1-v, 4u/7=1 ⇔ u=7/4, v=1/2
BQ:QC=(1/2):(1/2)=1:1

(2)別解1
>>410

(2)別解2
>>411
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 09:38:21.87ID:Me1nA4lf
>>412
PA↑+PB↑+PC↑=BC↑
⇔OA↑-OP↑+OB↑-OP↑+OC↑-OP↑=OC↑-OB↑
⇔OA↑+2OB↑=3OP↑
⇔OP↑=(1/3)OA↑+(2/3)OB↑
Pは辺ABを2:1に内分する点
OをPとしたのが>>413
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 09:39:23.60ID:Me1nA4lf
>>480

☆
条件式①を正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinCと辺々かけて
a/7=b/5=c/3(⇔a:b:c=7:5:3)
この手の式（連比）はa/7=b/5=c/3=kとおいて
a=7k,b=5k,c=3kのように1変数で表すとよい

★
ヘロンの公式より
15√3=√((15/2)k)((1/2)k)((5/2)k)((9/2)k)⇔15√3=(15√3)(k^2)/4⇔k=±2
a,b,c>0よりk=2,a=14,b=10,c=6
いわゆる「七五三の三角形」だから
A=120°

☆部分の別解(>>498後半)
条件式①を(sinA)/7=(sinB)/5=(sinC)/3=Lとおくと
sinA=7L,sinB=5L,sinC=3L
正弦定理より
sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)
よって
a=14RL,b=10RL,c=6RL
これはa,b,cを1変数Lで表している
（ちなみにk=2RLとおけばa=7k,b=5k,c=3k）
このまま以降の計算を行ってもよい

★部分の別解(>>498前半)
余弦定理より
(7k)^2=(5k)^2+(3k)^2-2(5k)(3k)cosA⇔(30k^2)cosA=-15k^2⇔cosA=-1/2
(sinA)^2=(1-(cosA)^2)より
sinA=±(√3)/2
0°<A<180°より
sinA=(√2)/3
△ABC=(1/2)bcsinAより
15√3=(1/2)(5k)(3k)(√3)/2⇔15√3=(15√3)(k^2)/4
以下略
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 09:42:23.08ID:Me1nA4lf
>>734
下から4行目を
sinA=(√3)/2
に訂正
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 09:42:56.25ID:Me1nA4lf
>>484
傾きはtan(45°+15°)=√3≠2
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 10:03:47.29ID:Me1nA4lf
>>737
これはコピペか？
W大はf(受かりやすさ,学費の安さ,ブランド力,就職実績,…)が大きいのだろう
コスパ関数とでも名付けようか
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 10:36:17.61ID:Me1nA4lf
>>536
正しい解答が160cmなのは同意するが、
>>541の仮説に従うと、参考書に載ってる誤った解答は
(160.75+161)/2=161.875(cm)じゃないの？
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 11:01:49.62ID:Me1nA4lf
>>739
自己解決

[158,162)の16人が
158+4*0/16
158+4*1/16
158+4*2/16
…
158+4*15/16
のような分布だと16人の平均は159.875(cm)になるのか

158+4*1/32
158+4*3/32
158+4*5/32
…
158+4*31/32
のような分布だと
16人の平均は160(cm)
50人の中央値は(160.625+160.875)/2=160.75(cm)
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 11:02:40.32ID:Me1nA4lf
>>612
最初の1を足さないなら10-1=9に収束する（もしくは0.9*(1/(1-0.9))=9）
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 11:03:00.51ID:Me1nA4lf
>>623-636,646
熱い自演
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/21(土) 23:16:45.06ID:tlFqWklE
2log2 8＝log2 8^2となるのはなぜですか？？
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 00:01:06.55ID:yqBEvn5f
はい わかりました
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 00:42:12.50ID:SAIPrBTa
いえ、どういたしまして
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 11:26:07.04ID:xp4F6Fcj
15本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。この中から同時に2本引くとき、
2本ともはずれる確率が 22/35 であるという。当たりくじは何本あるか。

答案：

当たりくじの本数を n 本とすると、 n は整数で、条件から

1 ≦ n ≦ 13 … (1)

はずれくじの本数は 15 - n 本である。15本から2本を取り出す組合せは

Binomial(15, 2) 通り

このうち、2本ともはずれる場合は、

Binomial(15-n, 2) 通り

よって、条件から

Binomial(15-n, 2) / Binomial(15, 2) = 22/35

これを解いて、 n = 3 or 26

(1) を満たす n の値は n = 3
したがって、当たりくじの本数は

3本
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 11:29:45.40ID:Ug1/d9Qd
>>660
CやPを用いて一発で表す方法は思い付かないし、>>664が速い
0750１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 11:29:56.25ID:xp4F6Fcj
1 ≦ n ≦ 13 … (1)

↑この条件ってわざわざ書く必要はないですよね？

26 > 15 だから n = 26 は不適。

n = 3 のとき、

Binomial(15-n, 2) は定義される。

よって、 n = 3 は解。
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 11:30:19.96ID:Ug1/d9Qd
>>661
それはむしろ硬貨を12枚とも区別してる？出す順番は区別してないが
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 11:30:43.75ID:Ug1/d9Qd
>>666
以下、(a,b,c)は列ベクトル
AB↑=(2,2,2)
直線AB上の点Hは(x,y,z)=(2,1,0)+k(2,2,2)と表せる
PH≠0、AB≠0より
PH⊥L
⇔PH↑・AB↑=0
⇔(2+2k-1,1+2k-2,0+2k-3)・(2,2,2)=0
⇔(2k+1)*2+(2k-1)*2+(2k-3)*2=0
⇔k=1/2
H(3,2,1)
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 11:31:06.87ID:Ug1/d9Qd
>>670
W|A様曰く
(x^2-(xy-1))(y^2+(xy-1))
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 11:31:30.60ID:Ug1/d9Qd
>>678
x-2=-9K,y+1=5Kとおいたとする
(x,y)=(-9K+2,5K-1)で5x+9y=-45K+10+45K-9=1

具体例
…
K=-2のとき(x,y)=(20,-11)で5x+9y=100-99=1
K=-1のとき(x,y)=(11,-6)で5x+9y=55-54=1
K=0のとき(x,y)=(2,-1)で5x+9y=10-9=1
K=1のとき(x,y)=(-7,4)で5x+9y=-35+36=1
K=2のとき(x,y)=(-16,9)で5x+9y=-80+81=1
…

と、ちゃんと元の式5x+9y=1を満たしているぞ

そもそもK=-kとすれば、x-2=9k,y+1=-5kとおいたのと同じことになる
>>679のようなbの正負での場合分けは不要

>>679の後半部分の疑問については>>680を参照
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 11:31:54.27ID:Ug1/d9Qd
>>682
[京大2007理乙-1(1)]
3項間漸化式を立てる
n段の階段の昇り方をa_n通りとすると
a_1=1,a_2=2,a_3=3
n≧4で
i) 最初に1段昇ったとき
残りn-1段の昇り方はa_(n-1)通り
ii) 最初に2段昇ったとき
条件より次の1歩は必ず1段昇る
残りn-3段の昇り方はa_(n-3)通り
よってa_n=a_(n-1)+a_(n-3)
a_4=a_3+a_1=3+1=4
a_5=a_4+a_2=4+2=6
a_6=a_5+a_3=6+3=9
…
a_15=a_14+a_12=189+88=277
277通り

「1歩で2段昇ることは連続しない」という条件がなければ
(a_0=1,)a_1=1,a_(n-2)=2
a_n=a_(n-1)+a_(n-2)
でありフィボナッチ数列になる
階段の昇り方の問題は青チャにも載ってたはず
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 11:32:12.99ID:Ug1/d9Qd
>>687
その意見はとても正しい
外接多角形を使って評価するときは、面積で比較するのが答案的には無難
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 11:34:47.62ID:xp4F6Fcj
>>756
面積だろうが長さだろうが、数学的には厳密ではない議論ですよね？
どちらが直観的により受け入れられるかという問題になるかと思います。
なぜ、面積のほうが受け入れやすいのでしょうか？
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 11:40:22.37ID:Ug1/d9Qd
図形Aに含まれる図形Bに関して
Bの周長がAの周長より大きい例は用意に思い付くが
Bの面積がAの面積より大きい例は思い付かないから
よって感覚的に受け入れやすい
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 12:05:07.47ID:Ug1/d9Qd
>>730
-1/((x^a)+1)と1/((x^-a)+1)の差が1なのは、式の見た目からは気付きにくいだろう
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/22(日) 12:08:38.73ID:Ug1/d9Qd
>>743
p=log[b](c)とおくと、対数関数の定義より
b^p=c
ところで、指数関数の性質より
b^(ap)=(b^p)^a=c^a
よって、対数関数の定義より
ap=log[b](c^a)
したがって
alog[b](c)=log[b](c^a)
特にa=-1のとき
-log[b](c)=log[b](1/c)

対数関数の重要な性質だから、一度導いたら暗記すべき
0764１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 12:13:45.07ID:xp4F6Fcj
数字 1 が書かれたカードと数字 2 が書かれたカードが合わせて 7 枚ある。この中から
同時に 3 枚取り出すとき、書かれたカードの数字の和が偶数になる確率が 4 / 7 である
という。数字 1 のカードは何枚あるか。


こういう組合せとか確率の問題っていくらでも作れますし、面倒な問題も作れますよね。
でも、ただ面倒なだけでいい問題とは言えないですよね。
0767１３２人目の素数さん
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2018/07/23(月) 11:46:15.30ID:UwwnVRxe
6^nにおいて10桁になるnを求めなさい、という問題で
log10 6^n
nlog10 6
n(log10 2+log10 3)
n(0.3010+0.4771)
9≦0.7781n＜10

と考えるのは遠回りで頭悪いですか？
0768１３２人目の素数さん
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2018/07/23(月) 15:41:53.26ID:2tkO71O1
>>474
準備

(p,p^2),(q,q^2)を通る直線の式は
y=((q^2-p^2)/(p-q))(x-p)+p^2=(p+q)x-pq.

y=rx^2+sx+tとy=ux+vがx=α,βで交わるとする。
rα^2+sα+t=uα+v, rβ^2+sβ+t=uβ+v.
∫(ux+v-rx^2-sx-t)dx
=-(1/3)rx^3+(1/2)(u-s)x^2+(v-t)x+C
より
∫[α,β](ux+v-rx^2-sx-t)dx
=(1/6)[-2r(β^3-α^3)+3(u-s)(β^2-α^2)+6(v-t)(β-α)]
=(1/6)(β-α)[-2r(β^2+βα+α^2)+3(u-s)(β+α)+6(v-t)]
=(1/6)(β-α)[-2r(β^2+βα+α^2)+3uβ+3uα-3sβ-3sα+6v-6t]
=(1/6)(β-α)[-2r(β^2+βα+α^2)+3(uβ+v)+3(uα+v)-3sβ-3sα-6t]
=(1/6)(β-α)[-2r(β^2+βα+α^2)+3(rβ^2+sβ+t)+3(rα^2+sα+t)-3sβ-3sα-6t]
=(1/6)(β-α)[rβ^2+rα^2-2rβα]
=(r/6)(β-α)^3.
これはいわゆる「1/6公式」である。
これの絶対値は、放物線と直線で囲まれる部分の面積を表している。
0769１３２人目の素数さん
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2018/07/23(月) 15:42:41.37ID:2tkO71O1
>>474

a<bとして一般性を失わない。
A(a,a^2),B(b,b^2),C(c,c^2)=((a+b)/2,((a+b)/2)^2)とする。
直線AB:y=(a+b)x-abは、C'((a+b)/2,(a^2+b^2)/2)を通る。
A''(a,0),B''(b,0),C''(c,0)とする。

解法1（三角形の面積(>>477)）
△ACB
=△ACC'+△BC'C
=(1/2)((a^2+b^2)/2-((a+b)/2)^2)(c-a)
+(1/2)((a^2+b^2)/2-((a+b)/2)^2)(b-c)
=(1/2)((a^2+b^2)/2-((a+b)/2)^2)(b-a)
=(1/2)((a^2)/4+(b^2)/4-ab/2)(b-a)
=(1/8)(b-a)^3.

解法2（台形の面積(>>478)）
△ACB
=台形AA''B''B-台形AA''C''C-台形CC''B''B
=(1/2)(a^2+b^2)(b-a)
-(1/2)(a^2+c^2)(c-a)
-(1/2)(c^2+b^2)(b-c)
=(1/2)((a^2)b-a^3+b^3-(b^2)a-(a^2)c+a^3-c^3+(c^2)a-(c^2)b+c^3-b^3+(b^2)c)
=(1/2)((a^2)b-(b^2)a-(a^2)c+(c^2)a-(c^2)b+(b^2)c)
=(1/2)(b-a)(c-b)(a-c)
=(1/2)(b-a)((a+b)/2-b)(a-(a+b)/2)
=(1/2)(b-a)((a-b)/2)((a-b)/2)
=(1/8)(b-a)^3.

解法3（積分）
△ACB
=(直線ABと放物線y=x^2で囲まれる部分の面積)
-(直線ACと放物線y=x^2で囲まれる部分の面積)
-(直線CBと放物線y=x^2で囲まれる部分の面積)
=(1/6)(b-a)^3-(1/6)(c-a)^3-(1/6)(b-c)^3
=(1/6)(b-a)^3-(1/6)((a+b)/2-a)^3-(1/6)(b-(a+b)/2)^3
=(1/6)(b-a)^3-(1/6)((b-a)/2)^3-(1/6)((b-a)/2)^3
=(1/6-1/48-1/48)(b-a)^3
=(1/8)(b-a)^3.
0770１３２人目の素数さん
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2018/07/23(月) 15:45:03.56ID:2tkO71O1
>>769
追記
解法3は>>476の方針。
0771１３２人目の素数さん
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2018/07/23(月) 15:46:01.73ID:2tkO71O1
>>695
ssstttiiacから4文字選んで並べる。

重複を許す場合
10*9*8*7=5040(通り).

重複を許さない場合
(ssst)(sssi)(sssa)(sssc)
(sstt)(ssti)(ssta)(sstc)(ssii)(ssia)(ssic)(ssac)
(sttt)(stti)(stta)(sttc)(stii)(stia)(stic)(stac)(siia)(siic)(siac)
(ttti)(ttta)(tttc)(ttii)(ttia)(ttic)(ttac)(tiia)(tiic)(tiac)(iiac).
よって
4+4+4+4
+6+12+12+12+6+12+12+12
+4+12+12+12+12+24+24+24+12+12+24
+4+4+4+6+12+12+12+12+12+24+12
=386(通り).

別解
重複を許さない場合
(wwww)（並べ方は1通り）　(w)の選び方は無し。
(wwwx)（並べ方は4通り）　(w,x)の選び方は4+4で8通り。
(wwxx)（並べ方は6通り)　(w,x)の選び方は3通り。
(wwxy)（並べ方は12通り）　(w,x,y)の選び方は6+6+6で18通り。
(wxyz)（並べ方は24通り）　(w,x,y,z)の選び方は5通り。
よって
1*0+4*8+6*3+12*18+24*5=386(通り).
0772１３２人目の素数さん
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2018/07/23(月) 15:46:39.29ID:2tkO71O1
>>767
そうやって解く問題だから、その流れがよい。
0773１３２人目の素数さん
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2018/07/23(月) 17:30:52.31ID:Drxs2eYe
十分大きいxについて下記が成り立つとする。
1. f(x)は微分可能
2. 1 < f(x)
3. xf'(x) - f(x)\log{f(x)} < 0
4. 1<aのとき、f(x) < a^x

このとき、lim_{x→∞}{f(x)}^{1/x} = 1となることを示せ。

高校数学のみで厳密な証明が与えられる。
{f(x)}^{0} = 1だから、lim_{x→∞}{f(x)}^{1/x} = 1とかやめてくれ。
頭がいいなら、解いてくれ。
0774１３２人目の素数さん
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2018/07/23(月) 17:56:50.21ID:eEF9pg4M
>>694
1+t>1よりlog(1+t)>0だからlog(log(1+t))と出来るのを利用する。

f(s)=log((t^s)/s)-log(log(1+t))=slogt-logs-log(log(1+t))とおく。
これをsで微分すると
f'(s)=logt-1/s.

i) 0<t<eでlogt<1のとき
0<s≦1の範囲でf'(s)<0でありf(s)はs=1で最小値をとる。
f(1)
=1logt-log1-log(log(1+t))
=logt-log(log(1+t))
=log(t/log(1+t)).

ii) t≧eでlogt≧1のとき
0<s≦1の範囲でf(s)はs=1/logtで極小値をとる。
f(1/logt)
=(1/logt)(logt)-log(1/logt)-log(log(1+t))
=1+log(logt)-log(log(1+t))
=1+log((logt)/log(1+t)).

いずれも0より大きいことは簡単に示せるんじゃないか？

よって、t>0のとき、0<s≦1の範囲でf(s)>0.
したがって、t>0, 0<s≦1のとき
log((t^s)/s)-log(log(1+t))>0
⇔log(log(1+t))<log((t^s)/s)
⇔log(1+t)<(t^s)/s. ■
0775１３２人目の素数さん
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2018/07/23(月) 18:06:23.87ID:eEF9pg4M
>>773
十分大きいxについて
f(x)^(1/x)<(a^x)^(1/x)=a
lim[x→+∞]a=aより
lim[x→+∞](f(x)^(1/x))は上から押さえられる。 ■
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 18:36:24.65ID:eEF9pg4M
(n^2)-1/4≧0
⇔n≦-1/2 ∨ n≧1/2.

0≦((√3)/2)(√((n^2)-1/4))-1/4
⇔1/4≦((√3)/2)(√((n^2)-1/4))
⇔(√3)/6≦√((n^2)-1/4)
⇔1/12≦(n^2)-1/4　（∵両辺が正）
⇔0≦(n^2)-1/3
⇔n≦-(√3)/3 ∨ n≧(√3)/3.

((√3)/2)(√((n^2)-1/4))-1/4≦1
⇔((√3)/2)(√((n^2)-1/4))≦5/4
⇔√((n^2)-1/4)≦(5√3)/6
⇔(n^2)-1/4≦25/12
⇔(n^2)-7/3≦0
⇔-(√21)/3≦n≦(√21)/3.

以上の共通部分は
-(√21)/3≦n≦-(√3)/3, (√3)/3≦n≦(√21)/3.
最初にnが正というような条件があると、画像のような答えになる。
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 18:38:22.50ID:eEF9pg4M
安価忘れ
>>688

(n^2)-1/4≧0
⇔n≦-1/2 ∨ n≧1/2.

0≦((√3)/2)(√((n^2)-1/4))-1/4
⇔1/4≦((√3)/2)(√((n^2)-1/4))
⇔(√3)/6≦√((n^2)-1/4)
⇔1/12≦(n^2)-1/4　（∵両辺が正）
⇔0≦(n^2)-1/3
⇔n≦-(√3)/3 ∨ n≧(√3)/3.

((√3)/2)(√((n^2)-1/4))-1/4≦1
⇔((√3)/2)(√((n^2)-1/4))≦5/4
⇔√((n^2)-1/4)≦(5√3)/6
⇔(n^2)-1/4≦25/12　（∵両辺が正）
⇔(n^2)-7/3≦0
⇔-(√21)/3≦n≦(√21)/3.

以上の共通部分は
-(√21)/3≦n≦-(√3)/3, (√3)/3≦n≦(√21)/3.
最初にnが正というような条件があると、画像のような答えになる。
0778１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 19:30:03.34ID:ec/Ku8sn
>>774
694の者です
i) 0<t<eのときt/log(1+t)>0
ii) t≧eのとき(logt)/log(1+t)>1/e
は問題の元の不等式とほぼ同じにみえますがこのあとどうすると想定されてるんでしょうか？
0779１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 19:49:22.25ID:eEF9pg4M
>>778
それ以降を実際に示したわけじゃない
1変数でやりやすくなったと思ったが、やっぱりダメ？
0780１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 22:12:00.67ID:Drxs2eYe
>>775
1 < f(x)^{n+1} < aとなることはすぐわかるが、
a>1なので、lim_{x→∞} 1 = 1 <= lim_{x→∞} f(x)^{n+1} <= lim_{x→∞} a = a
であるから、lim_{x→∞} f(x)^{n+1}は1からa(a>1)の間に収束するか振動。
これは、aをどれだけ小さくしてもこうなる。
不完全な証明。
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 22:28:03.99ID:CO3G9BSd
>>773
横レスすまソ

3. xf'(x) - f(x)\log{f(x)} < 0

この斜めせん何？
第2項は

log f(x) / f(x)

でいいの？
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 05:44:44.89ID:931V5y+G
>>517
次から物理板の質問スレでやろう

(1)
水平右向き、鉛直上向きをそれぞれ正とするように座標をとる。
ロープにはたらく力は
「ハンモックからロープにはたらく力」F_h=(0kgf,-100kgf)
「左のフックからロープにはたらく力」F_l=(a,b)
「右のフックからロープにはたらく力」F_r=(c,d)
ロープは静止しているから、これらの和は0である。
つりあいの式は
0kgf+a+c=0⇔a=-c
-100kgf+b+d=0
また、作用反作用の法則より、F_lと逆向きに「ロープから左のフックにはたらく力」すなわち張力が作用しているが、
この張力はロープの向きであるため、F_lはロープと反対の向きである。
よって、b/a=2/(-1.8)
同様に、d/c=2/1.8
a=-cよりb=d
つりあいの式より、b=d=50kgf
よって、a=-c=-45kgf
以上より
|F_l|=√(a^2+b^2)=√(-45^2+50^2)kgf=67kgf
|F_r|=√(c^2+d^2)=√(45^2+50^2)kgf=67kgf
なお、ロープが宙に浮いているという事実は重要だが、50cmという数値は使わなかった。

(2)
定滑車は力の向きを変えるだけだから、ロープの角度や人の位置に関わらず100kgfの力で引かなければならない。
「ロープから1つの滑車にはたらく力」は、ロープの2つの方向に100kgfずつである（合力の向きはロープがなす角の2等分線、大きさは図の場合だと100kgf超）。
もちろん逆向きに「壁から滑車にはたらく力」が存在してつりあっているため、滑車は静止している。
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 05:49:29.85ID:931V5y+G
質問は全部消化した
0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 05:50:27.93ID:931V5y+G
バックスラッシュが円記号で表示されるのほんとやめてほしいね
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 12:14:39.96ID:CvQK2L5u
関数を微分するとはどういう操作なのですか？
なぜx^3が3x^2になるのですか？
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 12:34:41.05ID:5mVcetgS
赤いチャート式を読んでいます。

以下の問題の解答がひどすぎます。

xy 平面上の 16 個の点の集合 {(x, y) | x, y ∈ {0, 1, 2, 3}} を考える。
この集合から異なる3点を無作為に選ぶ試行において、事象
「選んだ3点が三角形の頂点となり、その三角形の面積は 9/2 である」
の起こる確率を求めよ。
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 12:39:27.92ID:5mVcetgS
想定される普通の解答は以下のようなものだと思います。

解答：
明らかに、

「選んだ3点が三角形の頂点となり、その三角形の面積は 9/2 である」

である場合、その三角形の頂点のうち2点は、

(0, 0), (0, 3), (3, 0), (3, 3)

の中の異なる2点である。

「選んだ3点が三角形の頂点となり、その三角形の面積は 9/2 である」

となるような3点の組合せの個数は、数えると 8 + 4 = 12 となる。

よって、答えは、 12 / Binomial(16, 3) = 3 / 140 である。
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 12:53:41.02ID:5mVcetgS
想定される普通の解答は以下のようなものだと思います。

解答：
明らかに、

「選んだ3点が三角形の頂点となり、その三角形の面積は 9/2 である」

である場合、その三角形の頂点のうち2点は、

(0, 0), (0, 3)

(0, 3), (3, 3)

(3, 3), (3, 0)

(3, 0), (0, 0)

のいずれかである。

「選んだ3点が三角形の頂点となり、その三角形の面積は 9/2 である」

となるような3点の組合せの個数は、数えると 8 + 4 = 12 となる。

よって、答えは、 12 / Binomial(16, 3) = 3 / 140 である。
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 16:16:07.79ID:luh87V5E
なぜ二次関数f(x)を微分したf'(x)がその関数の接線になるんですか？
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 21:28:30.90ID:ljEv4jny
>>791
説明できないのなら黙っててくださいね。
私の質問に意味はありますが、あなたの質問には何の意味もないので。
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 21:53:54.15ID:1zUH7+fr
>>793
f(x+a)=f(x)+Aa+o(a)
と線形近似することを考えます
A=[f(x+a)-f(x)-o(a)]/a→f'(x) (a→0)
ですから
f(x+a)=f(x)+f'(x)a+o(a)となり、主要部を考えれば
df=f'(x)dxと書くことができますね
0798１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 04:58:24.77ID:EASAIavE
>>790
(df(x))/(dx)
≡lim[h→±0](f(x+h)-f(x))/((x+h)-x)
これは（存在すれば）まさにxにおけるf(x)の傾き

>>785
(d(x^3))/(dx)
=lim[h→±0]((x+h)^3-x^3)/((x+h)-x)
=lim[h→±0](3hx^2+3h^2x+h^3)/h
=lim[h→±0](3x^2+3hx+h^2)
=3x^2
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 05:02:36.17ID:EASAIavE
>>789
明らかに～
の部分の厳密な証明が難しいんじゃないかなあ
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 14:34:43.61ID:RLO81c52
>>795
なんで定数関数cの導関数は0になるんですか？？
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 15:18:21.09ID:FxD1zx7b
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 16:25:39.31ID:NUuuX50l
>>803
ありがとうございます！
0807１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 16:25:48.75ID:OudMyBSl
このスレとも次でお別れかな
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 19:09:07.24ID:nX4cSFpe
x2乗＝x
両辺をxで微分すれば
2x＝1
どうですか
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 20:22:44.06ID:PrWHDeJm
>>809
これおかしくね？
x=1/2が元の式で成り立たんぞ
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 22:29:16.40ID:RsvmddO1
ほんとだ、なんでだろう？？？
0814１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 23:42:15.30ID:X8Ci6iz9
高木時空だったらあるいは成立するかもね
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/26(木) 01:34:57.04ID:xu9Vtb0J
>>816
|a+b|≦|a|+|b|　は（１）で証明されている。
つまり、文字を換えて　任意の実数x、yについて|x+y|≦|x|+|y| としてもこの不等式は正しい。
そこで x=a+b、y=-b とすると
|a|=|a+b-b|=|x+y|≦|x|+|y|=|a+b|+|-b|=|a+b|+|b| ゆえ、　|a|-|b|≦|a+b|
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/26(木) 03:33:00.54ID:QNJwJ78q
ab<0のとき、|ab|=-ab>ab
ab=0のとき、|ab|=ab
ab>0のとき、|ab|=ab
よって|ab|≧ab
等号成立は(a=0)∨(b=0)∨(a>0∧b>0)∨(a<0∧b<0)

は示した方がいいかもね
0820１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/26(木) 07:34:11.12ID:QNJwJ78q
>>819
画像をよく見よ
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/26(木) 11:37:54.31ID:4WJyibWY
1-（（97/100）＾3）

上の式をわかりやすく簡単に解く方法を教えてください

1.　大人しく97＾3を計算する
2.　a^3-b^3を使う
3.　97を（100-3）と置き換えて(a-b)^3を使う
4.　もっといい方法がある
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/26(木) 19:02:24.07ID:QNJwJ78q
方針1
(与式)
=1-912673/1000000=87327/1000000

方針2
(与式)
=(1-97/100)(1+97/100+9409/10000)
=(3/100)(29109/10000)
=87327/1000000

方針3
(与式)
=1-(1000000-3*10000*3+3*100*9-27)/1000000
=1-1+90000/1000000-2700/1000000+27/1000000
=87327/1000000

3かなあ
0826１３２人目の素数さん
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2018/07/27(金) 00:29:21.02ID:RKzn154Y
>>822,825
>821です。ありがとうございます。

もしかしたら魔法のような簡単な方法があるのかもと期待したのですが、
そんなムシのいい話はないですよねｗ
3次の公式？展開式？を使って頑張ります！
お礼遅くなってすいません。ありがとうございました。
0827１３２人目の素数さん
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2018/07/28(土) 21:27:57.93ID:SbO4yD9B
清宮俊雄先生の御尊顔ってどこかで見れるサイトはありませんか。

もしかして、伝説だけしか残ってない清宮先生って実は実在していない架空の人物とかじゃないでしょうか。
0831１３２人目の素数さん
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2018/08/01(水) 21:19:40.37ID:sWT18pDM
因数分解してるだけだろ。
バカのくせに背伸びした問題集やらんでいいから
チャートでもやっとけ。
0832１３２人目の素数さん
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2018/08/01(水) 21:40:28.17ID:BfR+NmsS
やっぱり清宮先生って実在しなかったんですね
0835１３２人目の素数さん
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2018/08/02(木) 08:42:03.95ID:yW9eKYC/
>>834
なにが「ありがとう」なんだよ

テメーは>>830で「式変形がなんでこうなるのかがわかりません」て書いてるだろうがボケ

それに対して>>833は式変形がなんでこうなるのか答えてるのか？あ？糞が。

>>833が言ってるのは「式変形がなんでこうなるのか」じゃなく「なんでこんな式変形をするか」だろークズが。

「なんでこんな式変形をするか」はテメー自身がすでに>>830で「符号を調べるため」と書いてるだろうが。馬鹿が。

てめーの疑問の「式変形がなんでこうなるのか」に対して答えるのは>>831の「因数分解」だろうがボケ猿。

大概にしとけよ。バカのアホのクソのゴミの無能の役立たずのひきこもりのガキが。
0837１３２人目の素数さん
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2018/08/02(木) 10:46:55.93ID:nwaSDmPv
>>835
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

わからないんですか？
0839１３２人目の素数さん
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2018/08/02(木) 13:55:55.11ID:NW9iDW38
人は自分が嫌がる悪口を相手にも言うらしいので
835氏はバカのアホの（以下略
0841１３２人目の素数さん
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2018/08/04(土) 18:53:22.60ID:VblSSaDK
独立試行、反復試行の確率というのがあります。

これらの確率はすべて、

事象 A の起こる場合の数 / 起こりうるすべての場合の数

で計算できます。

なぜ各試行の確率の積でわざわざ計算するのでしょうか？

同じことですよね？
0843１３２人目の素数さん
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2018/08/05(日) 12:28:04.85ID:ndB8G4Nk
ダイスの確率の求め方を教えて下さい。
4つ降って1.1.2.Xが出る確率はどう求めますか？
0845１３２人目の素数さん
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2018/08/09(木) 12:49:06.12ID:V5PjC5T1
行列の実数倍と書いてある本と行列の定数倍と書いてある本があるんですが、
どっちが正しい用語なんでしょうか。
実数倍と定数倍では指し示す意味が違うんでしょうか。
0846１３２人目の素数さん
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2018/08/09(木) 13:19:20.69ID:1xDyQzpf
複素数倍を考えないということを言うなら実数倍
0847845
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2018/08/09(木) 17:58:58.77ID:V5PjC5T1
>>846
なるほど普通に違うんですね。
お答えくださって有難う御座いました。
0848１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 06:04:51.26ID:OV0NXniN
なぜ三角形の内角の和は180°なのですか？
0849１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 06:34:08.13ID:6zx9Xbcp
質問者の特徴

・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人


解答者の特徴

・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
0850１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 06:44:54.26ID:w3widXJH
質問者の特徴

・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家


解答者の特徴

・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
0851１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 07:06:25.25ID:3b34RinS
やめたれｗ
0853１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 13:38:20.12ID:LTrURKS9
https://i.imgur.com/2Xl2F6M.jpg
注に大人に受けがよくないとありますが高校数学の範囲外だから使わないようが良いという意味なのでしょうか？a=b=0でなければ使ってよいのでしょうか？（a,b同時に0にならなければよい？）
0854１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 14:58:23.30ID:a2Q09sjV
2行3列の行列を2x3行列と呼ぶことはどの本にも書かれてあるのですが、
オックスフォード数学ミニ辞典ではこれは「行列の次数」と書いてあります。
2x3というのが行列の次数だそうです。
別の本には「行列の型」だと書かれてあります。
ウィキペディアの英語版には「行列のサイズ」だと書いてあります。
どれが本当なんでしょうか。
0855１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 18:14:37.11ID:pYN6HXOg
普通はサイスと呼ぶ
n行n列なら「n次の(正方)行列」と言うが、一般の行列に対して次数などとは言わない
型は知らん
0856１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 18:14:54.45ID:pYN6HXOg
サイズ
0857１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 18:29:43.49ID:1gynkk5k
次数の英訳というか原語はなんだろ
0858１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 18:52:15.24ID:a2Q09sjV
日本の数学書の多くには「行列の型」と書かれていることが多いように思われます。
「m x n型の行列」なんて言い方をしている本もあります。
この「型」はtypeではなくsizeの訳語でしょうかね？？？
オックスフォード数学ミニ辞典に載っている「行列の次数」はorder of matrixです。

https://www.onlinemathlearning.com/matrices-types.html
https://www.vitutor.com/alg/matrix/matrices_types.html
上ではtypes of matricesとして行行列（行ベクトル？）とか列行列（列ベクトル？）
とか単位行列とかゼロ行列とかが挙げられています。
行数x列数のことじゃありませんね。

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(mathematics)#Size
ウィキペディアの英語版では、行数x列数はsizeと呼ばれていますね。

ここを見てください。

「m×n次の行列」なんて言い方がされています。
0860１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 20:13:10.80ID:zWKD+DnF
ベクトルの実数倍は何次元であろうと矢印が張る空間でイメージできるんだけど
ベクトルの複素数倍てのが2次元ですらイメージできない
なんぞこれ
0861１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 21:47:45.18ID:pYN6HXOg
行列はイメージが大事とかいうのは一理あるけど
機械的操作をないがしろにしてはいけない
Don't think, feel.
0862１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 21:48:30.28ID:pYN6HXOg
thinkでもfeelでもなかったな
0863１３２人目の素数さん
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2018/08/10(金) 23:35:05.30ID:BCUTJOxx
行列の次数というと、例えば、2x2行列を2次の正方行列、4x4行列を4次の正方行列、
1xn行列をn次の行ベクトル、mx1行列をm次の列ベクトルと呼んだりするときの*次
のことだと思ってしまうけど、それはそれで正しいのでしょうか。
0867１３２人目の素数さん
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2018/08/20(月) 12:34:52.04ID:tGIOG7QK
Σ[k=1..n]k
――――――
Σ[k=2..n]k


これで作られる数列の一般項を教えてください
0868１３２人目の素数さん
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2018/08/21(火) 06:39:02.78ID:qu4riARb
2次関数y=x2+ax+b(1≦x≦5)は x=2のとき最小となり、最大値は3である。このとき定数a、bを求めよ
0869１３２人目の素数さん
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2018/08/21(火) 12:02:36.14ID:0VsK5pzR
y=x^2+ax+bは下に凸
y=(x+a/2)^2-a^2/4+bより頂点は(-a/2,-a^2/4+b)
i) -a/2<1
ii) 1≦-a/2<3
iii) 3≦-a/2<5
iv) 5≦-a/2
で場合分け
0870１３２人目の素数さん
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2018/08/21(火) 13:06:02.74ID:gtFiLDqi
二次関数で最大値最小値になりうるのは
領域の端点と頂点のみ

x=2のとき最小となり
とあるからx=2は領域の端点でない 事に注目すると頂点のx座標が2つまり軸が2

(1≦x≦5)だから軸から遠いx=5のとき最大値3をとる。

これで式２つ立てれて連立してaとbが出る
0871１３２人目の素数さん
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2018/08/22(水) 00:08:22.91ID:88xVGg0S
XY座標に任意の4点ul(x0,y0),ur(x1,y1),dl(x2,y2),dr(x3,y3)が有り、
更に任意の点P(px,py)が有る。
任意の四角形(ul,ur,dl,dr)内での座標P'(x,y)すなわち
P = ( ul * x + ur * (1.0 - x ) ) * y + (dl * x + dr * (1.0 - x)) * (1.0 - y))
となる点P'(x,y)の求め方は存在しますか？
0873１３２人目の素数さん
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2018/08/24(金) 21:37:43.25ID:uGgCYAp+
原点Ｏの座標空間にA(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,4)をとり、三角形ABCの辺およびその内部をＴで表す。
図形Ｔをz軸のまわりに１回転させてできる立体を平面z=aで切った切り口の図形の面積をＳ(a)で表しなさい。ただし、0≦a≦4とする。

この問題でＴ(0,0,a)とおいて線分BC,ACとの交点をそれぞれP,Qとおいて、π(PT^2-QT^2)を求めればよいと考えて解きました。
P(0,2-1/2a,a),Q(1-1/4a,0,a)とおくことができ計算した結果がS(a)＝π(3/16a^2-3/2a∔3)となりました。
しかし解答を見るとπ(4-a^2)/5となっていて異なっています。
解答では正射影を利用してやっているのですが、私のこのやり方は間違っているのでしょうか？
またどう間違っているのか教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。
0874１３２人目の素数さん
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2018/08/24(金) 21:49:06.79ID:KL8GFrzC
>>873
＞＞π(PT^2-QT^2)を求めればよいと考えて解きました。
が誤り
距離が最小になるのは垂線の足においてである
0875１３２人目の素数さん
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2018/08/24(金) 21:51:10.05ID:uGgCYAp+
>>874
なるほど。最小値が間違っているのですね。
もう一度よく考えて解きなおしてみます。
ありがとうございました。
0878１３２人目の素数さん
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2018/08/25(土) 05:37:30.95ID:J8Lq7V50
0≦a<4
T(0,0,a), P(0,(-1/2)a+2,a), Q((-1/4)a+1,0,a)
TP=(-1/2)a+2, TQ=(1/2)TP, PQ=√(TP^2+TQ^2)=√(TP^2+(1/4)TP^2)=((√5)/2)TP
TからPQに下ろした垂線の足をHとすると
TP:TH=QP:QTより
TH=TP*QT/QP=TP*(1/2)TP/((√5)/2)TP=((√5)/5)TP

S(a)
=πTP^2-πTH^2
=π(TP^2-(1/5)TP^2)
=π(4/5)TP^2
=π(4/5)((-1/2)a+2)^2
=π(1/5)(-a+4)^2
S(4)=0だからa=4のときも成り立つ
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/25(土) 05:41:39.01ID:J8Lq7V50
回転体の体積は∫[0,4]S(a)daか、(底面の半径TP,高さ4の円錐の体積)-(底面の半径TH,高さ4の円錐の体積)
0880１３２人目の素数さん
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2018/08/30(木) 22:06:56.80ID:PL7NgMTG
tan(x)-x=0 の正の解を小さい方から順にx_1, x_2, x_3, ・・・とおくとき
k→無限大のとき　(k+0.5)pi - x_k は0に収束するといえますか。
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/31(金) 21:34:32.93ID:Q8WwdP0g
次の条件を満たす自然数A,B,C,Dを求めよ。
12A+20B+30C＝1200
3A＜12B＜6C＜4A

という問題なのですが、悪いアタマでなんとか苦労してA＝35　B＝9　C＝20という解をできたのですが
どのように解くのが普通なのでしょうか。
0883１３２人目の素数さん
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2018/09/01(土) 10:38:48.56ID:McE3RziY
https://i.imgur.com/GZUm6PQ.jpg
（2）の、sint<0がπ<t<2πにならないことがよくわかりません
僕はサインの値が0未満なら第三、第四象限の範囲を表しているということ以外なにもわかりません
この問題は何をさせたいのですか
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/01(土) 10:59:49.33ID:i0tk9zAX
>>883
小学校のころに720度も360度と同じってのやったろ
一周したり二周したりして戻ってきた角度も第3象限第4象限にあればいいから 角度自体は沢山該当する角度があるわけ
θが0～2πで
tをθ-π/6としたらtの範囲は-π/6～(2π-π/6)になる
その角度の中で第3第4象限にある範囲をかんがえている
πってのは180度だと考えていいから
θが0～360度に対してtは-30～330度で その角度の中で第3第4象限の位置にある奴考えるわけだ
実質聞いてる事は小学校レベルだぞ
0886１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 18:33:13.20ID:UYIHG+Ch
ベクトルの証明で質問させてください。
https://youtu.be/LazHFJDufYA?t=709
↑動画の18:30秒の２問目の練習問題が分かりません。
「異なる４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、ベクトルＡＢ＝ベクトルＤＣのとき、
ベクトルＡＤ＝ベクトルＢＣが成り立つことを示せ。」
解説に「ベクトルが登場すると平行四辺形が出来る」と解説がありました。
なぜ、平行四辺形なのか？正方形ではダメなのですか？
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 19:51:58.99ID:nBpbA6t2
>>886
ＡＢ＋ＢＣ＝ＡＣ
ＡＤ＋ＤＣ＝ＡＣ
ＡＢ＝ＤＣ
この３つの等式を使えばできる
0888１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 22:37:05.69ID:8yZteJvi
>>886
ベクトルＡＢ＝ベクトルＤＣを満たすどんな４点A,B,C,Dに対しても成り立つことを示さないといけないから正方形ではだめ
もっといえば平行四辺形でもだめ
0889１３２人目の素数さん
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2018/09/06(木) 23:20:28.34ID:O3aHnyGu
>>883
角度を2π以上や負にまで拡張した一般角をしっかり押さえてからこの問題を解こう。
一般角を押さえないないとこの問題の解答を暗記しても何の意味もない。
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 23:24:27.58ID:O3aHnyGu
>>886
一般にAB=BCではないから。
4点A、B、C、Dだと平行四辺形ってことすら成り立たなくなる場合があるが、
今回は異なる4点なので平行四辺形となる。
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/09(日) 09:40:51.29ID:GwsSbvc5
>>886
アジア人の話してるのに
「なぜアジア人なの？日本人じゃダメなの？」って言ってるのと同じ。
当然日本人が出てくることもあるが、日本人じゃないアジア人が
出てくる場合もあるので、日本人と限定してはいけないということ
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/09(日) 16:09:28.96ID:IZNGwMC3
小、中学レベルの話かもですが、分数がわからなくなりました
お教え頂けますでしょうか？

(7+7√5)/2
等の分子に２つあるものは
7/2足す7√5/2をあわせて表記したものという解釈で合っていますか？
0896894
垢版 |
2018/09/09(日) 17:05:31.55ID:IZNGwMC3
合ってました
ご迷惑おかけしました
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 22:44:12.72ID:8MrzCUqj
２次関数の最小値の場合分けについて。

「最小値m(a)を求めよ。」に対して、
　　a≦０のとき　　　a^2＋4ａ　（ｘ＝aのとき）
　　0≦ａ≦1のとき　　　４　　　（ｘ＝1のとき）
　　1≦aのとき　　　 a^2－4ａ　（ｘ＝a+1のとき）
のように答えたら、ｘ＝…が不要ということで、減点されました。

問題文が「最小値を求めよ。」のときは、ｘ＝…も書くのに、どうしてですか？
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 22:58:52.67ID:8MrzCUqj
「最小値m(a)を求めよ。」と「最小値を求めよ。」の違いを教えていただけないでしょうか。
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 23:13:40.29ID:J30rr35o
>>897
『「・・・」のように答えた』という　「・・・」の中の何が減点の対象なのかが今一不明。
>>898氏の指示に応えてほしい。

>>899
問題文によって違いが無い場合もあるし、ある場合もある、としか言いようがない。
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 23:39:49.67ID:8MrzCUqj
「関数y=x^2（a≦x≦a＋2）の最小値m(a)を求めよ。」
という問題で，解答を
　a＜－2のとき　a^2＋4a＋4　（ｘ＝a+2のとき）
　0≦a≦2のとき　　　０　　　　（x=0のとき）
　2＜aのとき　　　　a^2　　　（x=aのとき）
と書いたら、「ｘ＝…のとき」が不要ということで減点されました。

m(a)がなく、ただ「最小値を求めよ。」のときは、「x=…のとき」を書くので
違いは何なんだろうということで悩んでいます。
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/10(月) 23:54:59.54ID:koM2hu+M
微妙な問題ですね

本番ではどちらでも良いかと思いますが、先生の言い分も理解できる、といったところです

m(a)を求めよ、とあるので、ここではaとm(a)の関係を求められていると考えられます
aの値が決定されると、ブラックボックスに入って最終的にm(a)という値が出てくる、これが関数の意味でした
今回の主役はaとm(a)で、yとかxはブラックボックスの中身です
ブラックボックスは中身を知らないからいいわけで、わざわざ外に出す必要はないですね
例えば、テレビの動く仕組みを知らなくてもテレビは見れます
テレビのスイッチ入れる度に、画面の横に内部の電流は幾つだなんだとか書かれてあったら困りますよね
そんな感じです
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 00:00:35.30ID:w+UDT0OS
>>901
君が正しい。

xをある範囲の中で考えるとき、関数f(x)のある値mがその関数の最小値であるとは、
(1)f(A)=mとなるAがその範囲の中に存在し、(2)その範囲の中のどの値xに対してもf(x)≧mが成り立っている
の2つが満たされるときをいう。

したがって、最小を与えるx（君の解答記述の中の　x=a+2のとき、x=0のとき、x=aのとき）を明示することは
なんら減点の対象にはならない。むしろ記述してない解答が減点の対象となる。
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 00:16:51.22ID:OX5eoiL5
902さん、903さん、丁寧なご回答ありがとうございました。
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 00:42:02.65ID:Gyf0GRF8
なんとなく先生の言いたい事は分かるけど減点はしないかなぁ

「全ての実数xに対して定義されるf(x)」の最小値を変数aに対する関数として求めよって言われた時に
最小値を出す流れの中でx=aの時とかの情報は欲しいしその段階で書いて無いのは減点対象だけど

最終的に答えとしてまとめる時にaの関数として表しているのにxについての情報とか聞いてないしなってなるのはある
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 01:22:41.64ID:Cpfzsf5M
どう考えても減点するのはおかしい
こういう教師が相加相乗を使ったとき聞かれてもないのに等号の場合を書かなければ減点とかやっていたら
さらに理解に苦しむ
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 01:54:17.05ID:w+UDT0OS
>>897
どうして不要なんですか、とは聞いてみたいね。

その回答にはどんな回答例が考えられる？
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/11(火) 08:12:51.16ID:K5DPyEMQ
>>901
その答案で正解にしてもらおうというのは無理だ。
部分点もらえたのなら優しい先生だ。0点でもおかしくない。
0≦a≦2の中で、a＝2の場合、xは2≦x≦4。
答案のように、このxの範囲でyの最小値が0というのはあり得ない。
>>909が書いているが、そもそもaの場合分けがおかしい。
減点された理由はそこだな。x＝云々は関係ないな。
0911１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 08:24:05.08ID:0BBEL6R1
場合分けがおかしい
これは致命的なので0点であたりまえ
0912１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 09:22:50.29ID:QBWN+JGl
>>886
解析的な解法の利点はイメージに頼らなくていいことだから
具体的な図形は考えない方がよい
0913１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 09:46:22.28ID:gGtjePr0
逆にx=…が書いてあったから点がもらえたといえる
もしx=…が不要だから減点したと本当にいったのであればこの教師は何もわかってない
0914１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 18:38:07.19ID:xnwwPEdC
場合分けが部分的に間違っているので、△をつけ、
さらにｘ＝の値はいらないので「不要」と
赤ペンで書いたら、
生徒が勝手に「ｘ＝は不要なのに書いたから△になった」
と因果関係をつけてしまった
0916１３２人目の素数さん
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2018/09/11(火) 22:14:24.20ID:9IiE9UPu
901です。
aの場合分けは単純にタイプミスです。すみません。
0917１３２人目の素数さん
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2018/09/13(木) 22:38:56.84ID:svWshe0b
>>916
じゃあ、書い通りの答案を書いて見てよ。
0918１３２人目の素数さん
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2018/09/14(金) 00:58:15.42ID:ZGYvSl7o
下に書く3の証明か、それとは違う別のうまい方針が欲しいです。

一辺が1の正八面体を平面αに射影した時のその図形の面積の範囲を求めよという問題で図形の最小値を考えています。
推測はできるのですが、厳密に証明するとなるとうまい方針が立たなくて困っています。
自分の方針では
1:図形に投影した後の図形の対称でない三点を、投影した図形の中心をOとしてベクトルで表す。
2:六角形の時には投影図の半分となる三角形があることを示す。
3:一つの軸を固定して回転させた時、平面積が最小となるのは軸を法線とする面がαと垂直になった時である。
4:さらに別の軸を固定した時に回転させた時に最小になるのは図形がひし形となる時である。
という流れで示そうとしているのですが、3が厳しいです。
0919１３２人目の素数さん
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2018/09/14(金) 01:34:13.36ID:b4gluaAu
>>918
一つの面の面積をSとする。
一つの頂点Pを共有する４面A,B,C,Dを考えてA,B,C,Dが光源に当たる側…(A)として一般性を失わない。
A,B,C,Dの法線ベクトルを(1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1)としてよい。
光線の単位方向ベクトルを(xy,z)として(A)は
x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、-x-y+z≧0。
このとき射影像の面積は
((x+y+z)S + (-x+y+z)S + (x-y+z)S + (-x-y+z)S)/√3 = (4/√３)Sz。
結局射影像の面積の取りうる値の範囲は
x^2+y^2+z^2=1、x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、-x-y+z≧0…(B)
をx,y,zが動くときの
(4/√３)Sz
の範囲。
zを固定したとき(B)を満たす(x,y)が存在する条件は
円 x^2+y^2 = 1-z^2 と正方形 |x+y| ≦ z, |x-y| ≦ z が共有点を持つ時
なのでサラッと求まるハズ。
0920１３２人目の素数さん
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2018/09/15(土) 19:46:33.58ID:3Xu8KOYU
>>918
(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(-1,0,0)(0,-1,0)(0,0,-1)
と平面ax+by+cz=0 ただし(a^2+b^2+c^2=1)
で考えたらどうでしょう?
それぞれの点が
(1-a^2,-ab,-ac) (-ab,1-b^2,-bc) (-ac,-bc,1-c^2)
(a^2-1,ab,ac) (ab,b^2-1,bc) (ac,bc,c^2-1)
に移るから
投射される面積は|a|+|b|+|c|になる
a≧0 b≧0 c≧0かつa^2+b^2+c^2=1の範囲で考えて
(a,b,c)と(1,1,1)の内積取りうる 範囲考えたら
最小になるのは
(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
つまり正方形になる所ですね。

正八面体を横から見るとひし形っぽくおもっている人が多いけど正方形だからね
0921１３２人目の素数さん
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2018/09/15(土) 21:35:51.91ID:JJPiuzLj
>>918
訂正

＞一つの頂点Pを共有する４面A,B,C,Dを考えてA,B,C,Dが光源に当たる側…(A)として一般性を失わない。

これうそ。A,B,C,Dの対面をA’,B’C’D’として可能性はもう一つ, A,B,C,D’が光源に当たる側…(C)
この場合は
x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、x+y-z≧0、x^2+y^2+z^2 = 1
を満たすときの車映像の面積 (2x+2y+2z)/√3 Sの範囲。
-x+y+z = u、x-y+z =v、x+y-z = wとおいて
u≧0、v≧0、w≧0、((v+w)/2)^2 + ((w+u)/2)^2 + ((u+v)/2)^2 = 1、
におけるu+v+wの範囲を求めればよい。
それはu+v+w = tとおいて方程式
u≧0、v≧0、w≧0、
(u-t/2)^2 + ((v-t)/2)^2 + ((w-t)/2)^2 = 1
が実数解をもつtの範囲。
下式の左辺はu=v=w=t/3のとき最小値t^2/3、u,v,wのうち２つが0のとき最大値t^2/2。
よって実数解を持つのは
t^2/3 ≦ 1 ≦ t^2/2
のとき。以下ry
0922１３２人目の素数さん
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2018/09/16(日) 00:15:04.55ID:F93nUP/s
>>921
上で質問したものです、ベクトル表示で解決しました、ありがとうございます
0923１３２人目の素数さん
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2018/09/17(月) 11:33:47.97ID:nPpbt7st
面積をdΘで扇形に積分するのがどうにも気持ち悪いのは漏れだけですか
たとえ証明さてても気持ち悪い
0924１３２人目の素数さん
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2018/09/17(月) 13:31:53.04ID:XQlAb8nz
そもそも面積の定義がどうだったかを思い出せばそれほど不自然ではありませんね
0925１３２人目の素数さん
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2018/09/18(火) 01:15:57.10ID:zdl4hmKr
バウムクーヘン
0926１３２人目の素数さん
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2018/09/18(火) 07:25:35.22ID:85JOj1Q3
バウムクーヘンも面が垂直に移動してするからいいけど扇形はアカン
0927１３２人目の素数さん
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2018/09/18(火) 12:39:55.56ID:wiWZ/8HL
何かを微小に変化させたの時の面積の増減を足し合わせただけだから、dxだろうがdθだろうが差はないぞ
大体、中心角θの扇形の面積求めるのだって本質的には同じこと
0928１３２人目の素数さん
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2018/09/18(火) 18:11:19.37ID:Km2ZLC/b
>>923
そういうことを言う子は決まっている。
積分が分からないんじゃなくて、以下のどれかをつかみ損ねていることが多い。
1)円周率(π)とは何か。円周率(π)の定義は小学校で習う｡
2)相似図形の対応する長さの比が2倍なら面積は何倍か。相似は中学校だ。
3)180°＝πとはどういうことか。弧度法は高校1年生の必修事項だ。
この3つがスラスラ答えられないなら、違和感の原因は恐らく積分ではない。
積分の遥か手前の初等概念でずっこけているんだ。
この3つが完璧に説明できるのに違和感を感じるなら、
そのとき初めて積分の微妙な話に疑問を持っていると言えるだろう。
一度冷静に考えて見た方がいい。
0929１３２人目の素数さん
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2018/09/18(火) 18:44:15.41ID:Sav6VD9b
【生徒と教師の恋愛について】

まずはこちらをご覧ください。

https://2ch.vet/re_maguro_poverty_1535964420_a_0
https://ja-jp.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
https://twpro.jp/kainoko1
https://www32.atwiki.jp/wslc/pages/21.html
https://twitter.com/mas20285
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/K46_N700_hikari

成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
女子テニス部の顧問をしている。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたらしく、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？

https://i.imgur.com/QlmRJRA.jpg
https://i.imgur.com/gwhRBYF.jpg
https://i.imgur.com/R4zalpP.jpg
https://i.imgur.com/mz5APEc.jpg
https://i.imgur.com/e5qzzlE.jpg
https://i.imgur.com/GSC0Ksw.jpg
https://i.imgur.com/Nke9iTe.png
https://i.imgur.com/eqZly2J.jpg

これはなんなのよ！
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
0930１３２人目の素数さん
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2018/09/18(火) 18:52:06.87ID:Km2ZLC/b
>>928
肝心なのを一つ忘れていた。あまりにも初歩だから、
さすがにわからないとは思わないが念のため。
4)面積とは何か。長方形の面積は、なぜ(縦の長さ)×(横の長さ)か。
これは小学校2年生くらいか。少なくとも円周率より前に習う｡
これに即答できないなら重症かもしれない。
0932１３２人目の素数さん
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2018/09/18(火) 22:59:32.52ID:85JOj1Q3
長さyが垂直に動いて面積が出来る
広さSが垂直に動いて体積が出来る
だが扇形てめえはだめだ1/2＊r^2てなんじゃい
0933学術
垢版 |
2018/09/18(火) 23:07:34.05ID:bdccv7Cm
垂直は不自然だな。
0934１３２人目の素数さん
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2018/09/18(火) 23:35:50.82ID:l1E2qqLL
単におうぎ形の小さいタイルに分割して
その面積足して出しただけじゃん
0935１３２人目の素数さん
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2018/09/18(火) 23:48:29.25ID:u5mdSfin
面積は難しいよ。
高校になっても、平面上の半径rの円の面積がπr^2 の証明どころか
まずその面積とは何かについての定義すら満足に与えられてないだろ
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/18(火) 23:54:07.47ID:wa/1jcBE
「動いて」って言ってるし、分割の極限のイメージが付いてないんだろう
0938１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 21:17:09.66ID:XITMvXb+
>>932
半径rの円の面積は、πr^2。
半径rの円の周長は、2πr。
角度θradの扇形の弧長は、rθ。
これから、角度θの扇形の面積は、
πr^2*(rθ)/(2πr)＝1/2*r^2*θになる。

弧度法を使わない場合、円を1周すれば、角度は360°だ。
扇形の角度をθ°とすれば、扇形の面積は、πr^2*(θ°/360°)になる。
扇形の面積なんて、弧度法を使わなければ、中学校2年生のやさしい問題だ。
0939１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/19(水) 21:47:22.57ID:XITMvXb+
>>935
面積の考え方は、小学校で習う。
長方形の面積が、縦の長さ×横の長さで表されることが説明できないなら、
その子の数学力は、小学校の低学年レベルと言わざるを得ない。
さすがにそれはいだだけない。
また、極限に関する厳密な証明はしないが、
円の面積がπr^2になることの説明は中学校で習う。
これが理解できていないとしたら、それもかなり問題だ。
測度論を考えている訳ではない。素朴な面積の考え方はとても簡単だ。
小学校3,4年なら十分理解できる。
0941１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 23:36:49.50ID:JinVsCH6
高校ではなく中学レベルで申し訳ないのですが、息子に出題された課題がどうしても解けません
模範解答を教えていただけませんでしょうか
よろしくお願いします

問題
ある資格試験は合格率が20%である。その試験に1度不合格となった者は必ず2回目を受験するものとし、2回目でも合格できなかった者は、以後受験しないものとする
この試験の合格者の平均受験回数は何回か
0943１３２人目の素数さん
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2018/09/19(水) 23:47:45.62ID:JinVsCH6
ありがとうございます
そういうスレがちゃんとあったのですね
そちらで出直しますので、>>941の質問は取り下げます
お騒がせしました
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/22(土) 18:04:17.33ID:hHcXowJH
高校数学の全分野を総復習するのに優れた教材を教えてください
ある人に「数学読本」を勧められて
確かに良さそうな本なのですが量が多いので迷っています
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/23(日) 12:52:51.38ID:vx+NXTHe
教科書をなめちゃあかん
ちゃんと読んだ奴は少ないから過小評価されてるな
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/23(日) 12:54:07.61ID:PH84y1u6
仮にもお国に認められた本ですからね教科書というのは
そこまでわかりにくかったり変なこと書かれてるわけないんです
0951 【4.9m】
垢版 |
2018/09/25(火) 20:22:34.25ID:831HQZG+
通学する電車の中で隅々まで読んで↑に受かったね
問題が頭の中で解けるレベルなのが良い
0952fusianasan
垢版 |
2018/09/25(火) 20:23:45.29ID:831HQZG+
↑ね
見ろよ見ろよ
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/25(火) 20:24:20.37ID:831HQZG+
うーん
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 14:36:36.72ID:5DRIK+m3
具体的な問題ではなく、考え方についての質問です
微分を学校で習いましたが、ある等式があってその式について
「両辺をxで微分すると、、、」という解き方がありました
両辺に２をかけたり、両辺を二乗したりするのと同じ気軽さで
書いてあったので、ちょっとびっくりしました
微分って、もっとなんかとても複雑なものと思っていたんですが、
どんな等式にでも使えるものなんですか？
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 18:24:42.38ID:WDkQwWME
>>954
意味がわからない。
例えば、y=x^2という関数を微分する場合、
普段、あなたはそれをどのように表してるんだ。
ちなみに、私は以下のように書いている。
y'=2x あるいは、(dy/dx)=2x
0956１３２人目の素数さん
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2018/10/07(日) 20:36:31.07ID:5DRIK+m3
>>955
うまく伝わらなかったので、具体的に書きます。
「f(x)を(x-a)^2で割ったときの余りを、
a、f(a)、f'(a)を用いて表せ」
という問題で、
f(x)=(x-a)^2 · Q(x) + px+q
などとおくところまではわかるのですが、この式の両辺を
微分すると…と解法が続いていたので、ちょっと疑問に
思ったのです。
まだ習いたてで知らないだけかもしれないですが、
微分を使うのは関数を微分して接線を求めたり、
微分そのものの計算問題しか見たことがなかったので、
「こんなところで使っていいの？」
と思って質問しました。
だから、等式が出てきたら、両辺を二乗したり、両辺をゼロで
割ったりという、いわゆる方程式でよく使う方法と
同じように、気軽に使えるのかな？と思って質問しました。
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 20:39:33.46ID:5DRIK+m3
>>956
自己レスです
×「ゼロで割ったり」
○「ゼロでない数で割ったり」
です
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 20:43:23.29ID:I2sIXbF/
f(x)=g(x)ならばf(x+h)=g(x+h)
∴f(x+h)-f(x)=g(x+h)-g(x)
∴{f(x+h)-f(x)}/h={g(x+h)-g(x)}/h
∴lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h=lim[h→0]{g(x+h)-g(x)}/h
∴f'(x)=g'(x)
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 20:52:41.02ID:D/OxZX71
(1)理屈っぽく、粘着質な性格である
(2)中学・高校時代はクラスの隅にいるような目立たない存在だった
(3)人と話すとき目を合わさない、またボソボソと小さな声でしゃべる
(4)模型など何かを収集するとこが趣味になっている
(5)ファッションセンスがダサい、またファッション関係の知識に乏しい
(6)人と話しても相手を楽しませる事が出来ない
(7)常に挙動不審、またテンションが低い
(8)自分の部屋で２ｃｈやってる時が一番落ち着く
(9)ネットでは強気だが、リアルでは弱気でショボイ
(10)街中でカップルを見かけると敵意を持つ
(11)チビ、メガネ、デブ、ガリ、天パ、ハゲのいずれかである
(12)人が自分をどう見てるかが非常に気になる
(13)2次元キャラに恋愛感情を持ったことがある
(14)美容院ではなく床屋or自分で髪を切る
(15)容姿にコンプレックスを持っている
(16)物静かで気弱そうな異性がタイプ
(17))一人でファミレスに行って食事したことがある
(18)異性と遊んだり、異性の家に遊びに行った経験がない
(19)面倒なことは親にやってもらうことが多い
(20)いい歳こいてアニメや漫画、ゲームを卒業できな
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/07(日) 22:31:08.66ID:WDkQwWME
>>956
回答は、>>958と>>960でつきていますね。
それらをちゃんと読めば十分でしょう。
勉強、頑張ってくださいね。
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 10:57:22.88ID:pH6LMRjy
>>959
(5),(11),(13),(14),(17),(18)
が当てはまるけど、判定はどうなわや
ちな大学生
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/11(木) 16:10:02.52ID:sFTkpsnw
　　　　　　　　　　,/"ヽ　　　　　　 ,/゛ヽ
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0964１３２人目の素数さn
垢版 |
2018/10/11(木) 18:52:45.31ID:OYjzbvEh
多項式だから微分が使える。

以下、質問から離れるが、
多項式の割り算の問題に微分を使うのは
やりすぎだと思う。
使わずに済む方法があるかも。
0965１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 09:43:04.88ID:GRxlK+xo
組合せの数 C[n,3] (n=1,2,3,・・・) のなかに平方数はいくらでも無数にありますか？
n=1,2のときだけでしょうか。
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 20:47:19.42ID:c72A1ukK
すみません
数学の試験で
ax+xをx(a+1)と書いたら減点されてしまうのでしょうか？
0969965
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2018/10/12(金) 21:50:07.63ID:GRxlK+xo
>>965はカキ間違いました
正しい質問は

組合せの数 C[n,3] (n=3,4,5,・・) のなかに平方数はいくらでも無数にありますか？
n=3のときのC[3,3]=1 と n=4のときのC[4,3]=4だけでしょうか。
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/12(金) 21:55:34.11ID:UbZGNwQq
どこからどう見ても書き間違いじゃないな
0971１３２人目の素数さん
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2018/10/13(土) 01:05:48.36ID:0aqObBBf
・5以上の素因数は連続する3数に高々1度しか出てこない
・2の倍数と4の倍数が3の倍数を挟んでいるときは2の倍数を2で割れば2でも3でも割りきれない数になる
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/13(土) 01:50:06.41ID:qVm3bbN1
>>969
C[n,3] = abc/6 ((a,b,c) は連続する3数)とおいてbはacと互いに素、(a,c) = 1,2。
よって2,3以外の素因子の多重度はa,b,c全て偶数。
2,3についての多重度が奇数であるものはちょうど一つ。
よって
(a.b,c) = (6x^2,y^2,z^2)、(2x^2,3y^2,z^2)、(2x^2,y^2,3z^2)、
　　　　 (3x^2,2y^2,z^2)、(x^2,6y^2,z^2)、(x^2,2y^2,3z^2)、
　　　　 (3x^2,y^2,2z^2)、(x^2,3y^2,2z^2)、(x^2,y^2,6z^2)
とおける。
u^2-2v^2 = 1⇔(u,v) = (3,1)、u^2-2v^2 = -1⇔(u,v) = (1,1)、u^2-3v^2 = 1⇔(u,v) = (2,1)、u^2-3v^2 = -1⇔解無し
により適するのは(a,b,c) = (2,3,4)、(1,2,3)。
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/17(水) 18:27:59.17ID:ppuaXtV2
質問です
(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0
このとき、xについての恒等式ならば
2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0となることの理屈がわかりません

これって、逆にいうと、x^2やxの係数、そして定数項の各部分が
0以外の値でないと、合計を0

それが直感的にしっくりきません、本当にそうなるの？と思ってしまいます。

もしかしたら、次数が違う文字（x^2とxなど）を足し引きしたとしても
絶対に0になることはない、ということが、この法則の根拠になっているのかとも考えましたが

x^2-x=0を満たすxの解は、x(x-1)=0、x=1、このように存在し、これを反例として
「次数の違う文字同士を引いて値が0になることはない」を否定することができるので

僕は2a-1=0, b-(略）が導かれる根拠を完全に失ってしまいました
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/17(水) 19:24:41.13ID:O4XG5fOc
二次関数のグラフ考えてみれば良いですね
全てのxに対して(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0ってことは、y=(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)のグラフがx軸に張り付くってことです
y=0の直前にならないとダメですね
係数が0にならないとダメですね
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/17(水) 22:43:40.97ID:w43ZlZqk
>>972
C[50,3] はどうすればいいのですか
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/18(木) 00:13:27.27ID:AC5Di51t
>>973
a,b,cは定数だから変数xが変わったからっていって勝手に変えていいもんじゃない。
だから>>974がいうようにxの値に関わらず常に0になるっていうのは全部0になるしかあり得んのですわ
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/18(木) 00:46:32.91ID:MxKVVcoK
>>973
> 質問です
> (2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)=0
> このとき、xについての恒等式ならば
> 2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0となることの理屈がわかりません

多項式として 0 である　とは、全ての係数が0であることと定義される。
従って　多項式　(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9)　が　0　であるための必要十分条件は
2a-1=0, b-2=0, 3c+9=0　となる。

ところが、多項式関数　f(x)=(2a-1)x^2+(b-2)x+(3c+9 が恒等的に0である、とは
多項式として0であるのとは違って、
関数f(x)の定義域を動く変数xがどのような値をとっても常にf(x)=0となること、と定義される。

より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

質問にある　恒等的に　0　である　とは、高校レベルの場合は
定義域実数上の関数として常に　0　の意味として扱うのが問題の趣旨のようなので、
解答としては例えば次のようなものが考えられる。

f(0)=0なので　f(0)=3c+9=0。よって、c=-3
またこのとき、　f(1)=0なので　(2a-1)+(b-2)=0、f(-1)=(2a-1)-(b-2)=0 、これより　2a-1=0　かつ　b-2=0
逆に、　2a-1=0、b-2=0、3c+9=0　ならば明らかにすべてのxの値に対して　f(x)=0　である。
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/10/18(木) 00:59:28.70ID:BoJlALsC
>>977
＞より進んだ数学の中には、多項式としては　0　ではないが、それを多項式関数と見た場合は　0　というようなものがある。

ありません
複素関数を考えるにしても、多項式、すなわち連結領域上の正則関数を考えるならば、一致の定理よりある部分で0なら全体で0です
多項式とは有限次元で打ち切りですから、収束半径は無限大、すなわち複素数全体で0となります
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