前スレ
分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/
分からない問題はここに書いてね435
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前スレ
分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
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あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/db/Dessin-glue.svg
数学の実力が分かるようです
ありがとうございます！
哲学板の「あるスレ」でなぜか数学力を試すレスが続いていて辟易しています
例えば、
∫(0→π) (2/πi)(cosθ + isinθ）=4/πとなり、πを求める連分数計算における
1+1/(3+(1+3)/(5+(1+3+5)/(7+(1+3+5+7)/9+...=4/πと等しくなる。
これの意味は何ですか？
といった具合です
いや、神というより仏でしょうか？
数学できなかったんだね
可哀想によしよし
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
２つの基点付き空間A、Bに対して、ホモトピー同値写像
S(A×B)→S(A∧B)∨S(A)∨S(B)
が存在することを示せ
前の人？もう止めたら？
これSはreducedよね
π:S(X×Y）→SX∨S(X∧Y)∨SY
は普通のだと思うけど逆がよく分からん
i:SX,SY→S(X×Y)
はいいけど
S(X∧Y)→S(X×Y)
はどう定義するの？
それは、数を数えることとどのように関連していますか？
A→BがあったらSA→SBがあるでしょ
X×Y→X,Y,X∧Yは自然なものがあるから
πは自然でしょ？
ありがとうございます
数学については初心者なので記号の意味がわかりません
ここで与えられた記号についてはなるべく自分で勉強しようと思っていますが何しろ時間がないもので。。。
できればもう少し詳しい解説をお願いします
僕も分からないので聞いています＞＜
上手に定義しろというのが問題の趣旨だと思います
気持ち悪る･･･
そうなんだよね
どうするのかなあ・・・
下手な煽りよりグサッと来た
星形を一周するとき、進む方角を考える。
頂点を通過するたびに
180-A、180-B、180-C、180-D、180-E
だけ同じ方に折れる。
全部で 900°-（A+B+C+D+E）だけ折れる。 …（1)
星形を一周すると、中心のまわりを２周するから
全部で 360°x2 だけ折れる。 …（2)
（１）（２）から出る。
・円に内接する星形の場合は、
（頂角）=（向かい合う円孤に対する円周角）=（その円弧に対する中心角)/2,
から
A+B+C+D+E = 360°/2 = 180°
でもいい。
A
｜
D-－☆－-C
／ ＼
B E
記号の意味も分からずに関係ないこと書きつつ質問するからよ
ごめんなさい
これからは関係ないことは書きません
無限大の怪物が、無限小の穴に入る場合、どんな感じで入ることになるのでしょうか？
まさしく「点」でしかないのでてんで話にならない。
赤外線発散じゃなく紫外線発散なネタをせめて考えよう。
どういうことですか？
∫{cos(x)・[sin^2(x)＋a・cos^2(x)]^1/2 }/a dx
の解法で、
s = sin(x）とおくと
(与式）=（1/a)∫√{a+(1-a)ss}ds
=（s/2a)√{a+(1-a)ss｝+（1/2)∫1/√{a+(1-a)ss} ds,
となるところまでは理解できましたが、その後が分かりません。
・0<a<1 のとき
∫1/√{a +（1-a)ss｝ds =｛1/√(1-a)}Log｛√［a +（1-a)ss］+ √(1－a)・s}
はどうやって導出したのでしょうか？
私が計算すると、
∫1/√{a＋(1－a)s^2}・ds＝{1/√(1－a)}∫1/√{(a/1－a)＋s^2}・ds
s＋√{(a/1－a)＋s^2}＝tと置くと
s＝[t^2－{a/(1－a))}]/2t
ds＝{t^2＋(a/1－a)}/2t^2・dt
よって与式は
{1/√(1－a)}∫【1/√〔{a/(1－a)}＋[t^2－{a/(1－a)}]^2/(4t^2)〕】・[t^2＋{a/(1－a)}]/2t^2・dt
＝{1/√(1－a)}log〔s＋√[s^2＋{a/(1－a)}]〕＋c
となってしまうのですが、どこに間違いがあるのでしょうか。
またs＝√{a/(1－a)}・tanθと置いた方法でも全く違う解が出てしまいます。
導出を教えて頂けないでしょうか？
低レベルなあなたに答えを教えてあげますね
どちらも正解です
積分定数があるので形は違って見えるのです
あなたの答えにlogの中身に√(1-a)をかければ、模範解答になりますよね
そういうことしても、結局は定数分だけ足していることに対応しますから、変わらないんです
ちなみに数学を専攻したいと思ってる。
e^(i*z)
=
1 + i*z/1! - z^2/2! - i*z^3/3! + z^4/4! + i*z^5/5! - …
=
(1 - z^2/2! + z^4/4! - …) + i * (z - z^3/3! + z^5/5! - …)
=
cos(z) + i * sin(z)
という式変形があります。
1 + i*z/1! - z^2/2! - i*z^3/3! + z^4/4! + i*z^5/5! - …
=
(1 - z^2/2! + z^4/4! - …) + i * (z - z^3/3! + z^5/5! - …)
の部分は説明が必要ではないでしょうか？
杉浦光夫著『解析入門I』を見てみたら丁寧な説明が書いてありました。
こちらでお願いします。
10万円で半年ごとに3400円の配当を受け取れるが2250円ずつ
元本が減っていく金融商品があります。
これを1億円分購入して受け取った配当を全て再投資に回したとき
18年後の資産は幾らになるでしょうか？なお半年毎に販売している
金融商品も2250円安く買えるようになっているが、配当金は3400円
のまま変わらないものとする。
計算が複雑になりすぎて分からなくなりました。助けてください
複素関数の微分についての微分法則などの証明は実数値関数の場合と同じだという
理由で省略されています。
ところが、
d/dz e^z = e^z
については、微分の定義から証明しています。
その前に、実数値関数に対しては、べき級数の項別微分について証明しているにも
かかわらずです。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1476104889
応用問題
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13141446238
円に内接する場合
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14117655229
満期はいつですか？
機械的に計算すれば、例えば22年後の元本は、10万-44×2250=1000となり、
45回目の配当、つまり、この1000円の元金に対し、3400円があると言うことに
なりますが、そんなことはありませんよね。
また、この商品、途中から買えるようですが、新規で買うのと、満期直前で
買うのとでは、配当率は異なり、「再投資」の方法により計算も変化します。
情報不足です。
満期は18年後になります。
配当は最期まで変化しないので
利率は上昇していきます。
以下の定理3は、実数値関数についての定理として証明されています。この証明を読むと、複素関数についてもそのまま
通用するのではないかと思うのですが、この定理3の38ページ後ろのページに、「定理3の記述はやや実変数に“局限”
された形になっているから、証明には多少の補正を要しよう。」と書いてあります。
以下の証明のどの部分が「多少の補正を要」するのでしょうか？
なお、証明中の定理1とは一様収束に関するコーシーの条件です。
定理3
I を1つの区間とし、 x_0 を I の1つの点（ I の端点でもよい）、 I から x_0 をとり除いた集合を E とする。
(f_n) を E で定義された関数列とし、 (f_n) は E において関数 f に一様収束するとする。また、 n = 1, 2, …
について、有限の極限 lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n が存在するとする。そのとき、数列 (A_n) は収束し、その極限を
A とすれば、 lim_{x → x_0} f(x) = A である。
証明
f_n は E で一様収束するから、定理1により、与えられた ε > 0 に対し、ある N が存在して、 m ≧ N, n ≧ N ならば、
すべての x ∈ E に対して |f_m(x) - f_n(x)| < ε が成り立つ。ここで x → x_0 とすれば、 f_m(x) → A_m, f_n(x) → A_n
であるから、 |A_m - A_n| ≦ ε。ゆえに数列 (A_n) はコーシー列である。したがって (A_n) は収束する。その極限を A とする。
f_n は f に E で一様収束し、また A_n → A であるから、自然数 n を十分大きく選んで、すべての x ∈ E に対し
|f(x) - f_n(x)| < ε/3 が成り立ち、かつ |A_n - A| < ε/3 が成り立つようにすることができる。さらにこの n に対し、
lim_{x → x_0} f_n(x) = A_n であるから、 δ > 0 を、 |x - x_0| < δ, x ∈ E ならば、 |f_n(x) - A_n| < ε/3 が
成り立つように選ぶことができる。そうすれば、 |x - x_0| < δ, x ∈ E のとき
|f(x) - A| ≦ |f(x) - f_n(x)| + |f_n(x) - A_n| + |A_n - A| < ε/3 + ε/3 + ε/3 = ε。
これは lim_{x → x_0} f(x) = A であることを意味する。
半年後に元本を時価で全額換金したとして
配当金も含めた全額anで時価で再購入したら
半年後に元本を全額換金せずに
配当金で時価で追加購入したのと同じことになるから
時価が10万-n*2250
なので
bn=an/(10万-n*2250)
に対して
bn*3400の配当とbn*2250の元本の減少ということでしょ
an+1=an+bn*(3400-2250)=an(1+1150/(10万-n*2250))=an(101150-n*2250)/(10万-n*2250)
なのでは
一度全て現金に戻して再投資という解き方は気が付きませんでした
すみません、その式では18年後の総額は幾らになっているのでしょうか？
y'=y^3-ｙ/x
>> なお半年毎に販売している
>> 金融商品も2250円安く買えるようになっているが、
中途解約した場合は、そのときの元本で買い取ってもらえると言うことでしょうか？
その場合、17年と半年後のその商品の価格は、100000-2250×35=21250となりますが、
これを買うことが出来たら、21250円を半年預けることで、3400円と、元本19000円、
合計22400を得ます。その差は、将に配当から元本の減額分を減じた1150円なのですが、
半年で1150円の配当益（？）を出すために用意すべき金額が、通常は10万ですが、
場合によっては21250円でも可能と言うことです。
十万円必要なのか、二万強で済むのか。4.4倍も異なります。
上で引用した部分に書かれているように、満期まで18年あるものを買うのか、半年
のものを買うのかで、全く異なる計算になります。
dz/dx.
低レベルですみません。
しかし、納得できません。
貴殿の解答なら、微分したら元の値が出ますが、私の解答では元の値が出ません。
更には定積分なら、積分定数は関係ないはずです。
積分区間を０からxとして、計算してみて下さい。
違う値が出ます。
計算を間違えているのでしょう
途中式を書けばみてあげますよ
貴殿の解答
0<a<1 のとき
∫(0～x)1/√{a +（1-a)ss｝ds =[｛1/√(1-a)}Log｛√［a +（1-a)ss］+ √(1－a)・s}](0～x)
＝{1/√(1－a)log[{√a＋(1－a)x^2}＋√(1－a)・x－√a]
私の解答
∫(0～x)1/√{a +（1-a)ss｝ds =
[{1/√(1－a)}log〔s＋√[s^2＋{a/(1－a)}]](0～x)
＝{1/√(1－a)}log[√{(1/a)－1}・x＋√[x^2{(1/a)－1}＋1]
それより貴殿の解答はどうやって導出したのですか？
やり方だけでも教えて頂けませんか？
log(a)-log(b)<>log(a-b).
常に新商品を買う事とします。
配当で得たものを10万単位（＝新商品）で買い足していき、10万に満たない額は、
次の投資のために繰り越しておくという形で計算すると、
初回1000口、半年後34口、以降順に、
35,36,38,38,41,41,43,44,46(5年目),48,49,51,52,54,57,58,60,62,64(10年目),
66,69,71,73,76,78,81,84,87,89(15年目),93,96,99,102,106口と買い足していく事になります。
そして18年目に、全てを解約(ただし、初回の1000口は満期)すると、178852050円となると思います。
コンツェビッチ？テレンス・タオ？
17年と半年後のその商品の価格は21250で半年で3400円と元本19000円、
合計22400で償還が正しいです。どうにも問題が悪くてすみません。
存在している金融商品は一本だけで
2000年に100億円で運用開始で途中購入可
2018年に償還19000円でされるので、それに合わせて半年ごとの配当受取と
共に元本価格＆途中購入価格が減少していく。それを2000年に1億円だけ
購入して配当を延々と途中購入に回した場合はどうなるかの方が良かったでしょうか？
分かりずらくてすみません。
追加購入するときは10万円では無くて、その時の元本価格と同額になります。
満期は2018年のみで途中購入分も一斉に償還されます
新規発行が続くのか既発分しか存在してないのかの説明が説明不足でした
全く分かりません。
＜＞の意味は何ですか？
低レベルの私でも理解できる様に、説明をお願いします。
>>50 にしたがって
z = xy, とおく。
dz/dx = x(dy/dx）+ y = xy^3 = z^3 /x^2,
-(2/z^3)dz = -(2/xx)dx,
1/zz = 2/x +c,
zz = x/(2+cx),
yy = 1/{x(2+cx)},
y = ±1/√{x(2+cx)},
＜＞はVBとかのプログラミング言語で使われる記号です
≠と同じ意味です
あなたは対数の計算ができていない、ということを言っています
積分の前にやることがあるというわけですね
あるテストをやってる時に、答えとは全く関係ない方法で変な法則を自分で見つけたんだけど、俺なんかが見つけるくらいだから何か既存の法則であるんだろうって思ったけど探し方がわからないものがあるんだけど誰か分かる人いないかな
三角形の形になる様に適当な３つの数字を用意して
１
２ ３
それぞれの頂点同士の数字を掛け算して
２ ３
６
出た辺の答えから、それぞれ数字の大きい方から低い方へ引き算して
６-３＝３
３-２＝１
６-２＝４
３つのうち最も高い数字を基準にして残り２つの数字を引くと必ず答えが０になるんだけど
４-３-１＝０
最初に三角形にする数字がどんな数字だろうと掛け算→大きい方から引き算→もう1度大きい方から引き算をすると０になる
もしこれの法則名みたいなのがあったら教えて欲しい
それとこういうのを見つけた時、なんて調べればいいのだろうか・・・
誰か分かる人いませんか？
log(A）- log(B）= log(A/B）≠ log(A-B）
三角形は何の関係もなくて、単に次の操作をすると必ず０になるので、
何も面白いことは無い。
・３つの異なる数字を用意して、それぞれ数字の大きい方から低い方へ引き算する
・３つのうち最も高い数字を基準にして残り２つの数字を引くと必ず答えが０になる
証明も非常に簡単なので、やってみるとよい。
うわ本当だ
最初の掛け算も関係なく、最初の３つを適当に選んでも引き算2回に、大きい数字から順次引くという条件だけでいいんですね
単純な数字遊び的な要素だし、何かの法則ってもんでもないんですね
お手間を取らせました、個人的には中々こういう機会に恵まれないので面白かったですありがとう
このとき、αは自然数p,qを用いて√q/pと表されることを示せ。
それならばシンプルです。
a[n]：第n期スタート時点での商品価格
b[n]：第n期スタート時点での資産総額
c[n]：第n期購入商品口数
d[n]：繰越金
として、漸化式
a[n]=100000-2250*n
b[n]=d[n-1]+(a[n]+3400)*c[n-1]
c[n]=int(b[n]/a[n])
d[n]=b[n]-a[n]*c[n]
を、初期値、a[0]=100000,b[0]=100000000,c[0]=1000,d[0]=0で計算すればokです。
下の実行画面の37期の総資産225535150が18年後の総資産としてふさわしいでしょう。
http://codepad.org/vG2b8Cjq
式まで付けていただいてありがとうございます。
本当に助かりました。
元本の減少が大きいのでもっと利回りが悪化するかと思いましたが
思ったより高くて驚きました
e^π＞π^eは使えるものとする
は、
c → ∞
の極限で x^2/2
になるそうですが、計算方法を教えて下さい。
c = 1/h
として、h → 0 の極限でなんかできそうでしたが、
f(x) の頭の c^2 がうまく消えません。
1<e<πより1/e>1/π>0
e^(π/e)=(e^π)^(1/e)>(e^π)^(1/π)>(π^e)^(1/π)=π^(e/π)
exp(x/c) = 1 + x/c + (1/2)*(x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)
exp(-x/c) = 1 - x/c + (1/2)*(x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)
exp(x/c) + exp(-x/c) = 2 + (x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)
{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 = 1 + (1/2)*(x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)
{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1 = (1/2)*(x/c)^2 + o((x/c)^2) (c → ∞)
{[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] - (1/2)*(x/c)^2}/(1/c^2) = o((x/c)^2)/(1/c^2) (c → ∞)
{[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] - (1/2)*(x/c)^2}/(1/c^2) = 0 (c → ∞)
c^2*{[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] - (1/2)*(x/c)^2} = 0 (c → ∞)
c^2*[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] - (1/2)*x^2 = 0 (c → ∞)
c^2*[{exp(x/c) + exp(-x/c)}/2 - 1] = (1/2)*x^2 (c → ∞)
イキナリ何？
lim[c→∞]c^2((exp(x/c)+exp(-x/c))/2-1) = lim[h→+0](exp(hx)+exp(-hx)-2)/(2h^2)
= lim[h→+0](x^2/2)exp(-hx)((exp(hx)-1)/(hx))^2 = x^2/2
(e^a-e^-a)^2=e^2a+e^-2a-2
素早いレス、ありがとうございます。
o((x/c)^2)/(1/c^2) (c → ∞)
0 (c → ∞)
のところは、どうなっているんですか？
右辺だけ極限を取っているんでしょうか。
大学の入試問題なので、高校生の解き方でできるはず
なんですが、これでも大丈夫でしょうか。
（答えていただいたのにすみません。）
>>81
おぉすごい！理解できました。
ありがとうございました！
https://i.imgur.com/ZbepCNl.jpg
文化祭振休の中学生ですがおねがいします。
どうやっても解けません。
ACを底辺としたらBDが高さ。そして、BD=BF
これも教えてくれ
以下の条件を満たすmとnの2次多項式f(m,n)が存在することを示し、その一例を挙げよ。
（条件）
・f(m,n)の値は、自然数
・m≠m'のとき、f(m,n)≠f(m',n)
・n≠n'のとき、f(m,n)≠f(m,n')
複素数列 {exp(i*n*θ)} は発散することを示せ。
すみません。計算ミスしてました。
おっしゃる通りです。
定積分で同じ値がでます。
更には私の解で微分しても、元の式が出ました。
ということは積分した結果logになった場合、log内部には、定数ならいくら掛けても正解になるのですね。
[log{a・f(x)}]´＝{a・f´(x)}/{a・f(x)}＝{f´(x)}/{f(x)}
となって微分すれば、掛けた値は結局消えるのですね。
高校時代の事は、よく覚えてないのですが、上記の様に式が違っていても正解になってたんでしょうかね？
模範解答と違うと間違いだと思ってました。
仕事の合間を縫ってたとはいえ、こんな詰まらない積分計算に一週間以上もかかった私は、凄まじい頭の悪さですね。
また凄まじい低レベルな馬鹿が質問するかもしれませんので、宜しくお願い致します。
色々とありがとうございました。
すいません条件1個忘れてました
・任意の自然数kに対し、f(m,n)=kとなる(m,n)がただ一組存在する。
(loga)+(logb)=log(ab)だから、logの中に定数を掛けることは全体に定数を足すのと同じ
つまり積分定数はlogの中の定数倍として表現される
>>・任意の自然数kに対し、f(m,n)=kとなる(m,n)がただ一組存在する。
これが成立するなら、
>>・m≠m'のとき、f(m,n)≠f(m',n)
>>・n≠n'のとき、f(m,n)≠f(m,n')
これも自動的に成立するけど、問題文に間違いは無い？
それと、「mとnの2次多項式f(m,n)」は、
am^2+bmn+cn^2+dm+en+f の意味？
それとも、
(am^2+bm+c)n^2+(a'm^2+b'm+c')n+d の意味？
たしかに条件はそうですね、ありがとうございます。
友人に出題された問題で、互いに高2なので勘弁してやってください
多項式は前者の解釈です。
以下のような方針を立てました
（1）fをmの2次関数と見て単調増加になるようにnと係数を決める
（2）（1）の条件のもとでfをnの2次関数とみて係数の条件を絞り込む
ただこれだと任意のkに対してf=kが成り立つようにどうやってしたらいいか分からないです
lim(x→a) fg(x)=f(α)
ならば
lim(x→a) g(x)=α
の証明を教えてください
lim(x→a)log(f(x))=loglim(x→a)f(x)
の証明を教えてください
ここでE(X^2)について考えたのですが
V(X)=E(X^2)?E(X)^2より
E(X^2)=V(X)+E(X)^2
X,とXが独立であるときE(XX)=E(X)E(X)
つまりE(X^2)=E(X)^2となりません
これはどのように解釈すればいいのでしょうか？
例えばサイコロで考えた場合常に独立ですが分散は0ではないですから
XとXは独立ではありません
明らかですね
だって、一方が決まった時点で、完全に他方も決まるんですから
それらを独立とみなせるのは、E(X^2)=V(X)+E(X)^2=E(X)^2となる場合、すなわち全ての値が等しく0となる場合のみです
logが連続関数だから
おわり
角abd＋角dac＝90度のとき
三角形はどのような形か
お願いします
積閉集合の作り方がわかりません
条件不十分
x = sinh(t）とおくと、
∫1/{1+√(xx+1)｝dx
∫cosh(t)/｛1+cosh(t)｝dθ=∫{1 - 1/[2cosh(t/2)^2]｝dt
= t - tanh(t/2),
>>100
いいえ。
望月の欠けたることもなしと思へば（藤原道長）
>>107
ADの延長線と△ABCの外接円の交点をEとする。
円周角が等しいから、
∠ABD + ∠DAC = ∠AEC + ∠EAC = 180°-∠ACE より
∠ACE = 90°
AEは直径で、D はAE上にある。
｛AB，BE｝=｛AC，CE｝
(1）AB=AC，BE=CE のとき
２等辺Δ
(2) AB=CE，AC=BE のとき
BCも直径でDが中心
∠A=90°の直角△
e^π>π^eはわかってて使えるものとする
御教示ありがとうございます。
高校時代と言っても何十年も前ですが、こういう積分があったかもしれないという、うっすらとした記憶がなきにしもあらずです。
こんなの値が一致するはずない、と思い込んで計算すると一致しないですし、理解して、一致するはずだと思って計算すると一致しました。
先入観は良くないと思いました。
上記の問題の解き方が分かりません。ロピタルの定理を使うと思うのですが、どのように変形すれば良いのか教えて下さい。
いやマクローリン展開で行ける
マクローリン展開はまだ習ってないので、使っちゃいけないと思うんですよ…w
ロピタルの定理かマクローリンの定理でなんとか解けませんか？
h=1/xとして微分の定義
{(1+h)^(1/h)-e}/h (h→0)になりますが、1/h乗はどう変形すれば良いですか？
log(1 + 1/x) = 1/x - (1/2)*(1/x^2) + o(1/x^2) (x → ∞)
x*log(1 + 1/x) = 1 - (1/2)*(1/x) + o(1/x) (x → ∞)
x*{(1 + 1/x)^x - e} = e*{exp(x*log(1 + 1/x) - 1) - 1} / (1/x)
exp(x*log(1 + 1/x) - 1) = 1 + (x*log(1 + 1/x) - 1) + o(x*log(1 + 1/x) - 1) (x → ∞)
[o(x*log(1 + 1/x) - 1) / (x*log(1 + 1/x) - 1)] * [(x*log(1 + 1/x) - 1) / (1/x)] → 0 * (-1/2) = 0 (x → ∞)
だから
o(x*log(1 + 1/x) - 1) = o(1/x)
exp(x*log(1 + 1/x) - 1) = 1 + (x*log(1 + 1/x) - 1) + o(1/x) (x → ∞)
[exp(x*log(1 + 1/x) - 1) - 1] / (1/x) = [(x*log(1 + 1/x) - 1) + o(1/x)] / (1/x) (x → ∞)
[exp(x*log(1 + 1/x) - 1) - 1] / (1/x) = [-(1/2)*(1/x) + o(1/x) + o(1/x)] / (1/x) (x → ∞)
[exp(x*log(1 + 1/x) - 1) - 1] / (1/x) → -1/2 (x → ∞)
x*{(1 + 1/x)^x - e} = e*{exp(x*log(1 + 1/x) - 1) - 1} / (1/x) → -(1/2)*e (x → ∞)
よろしくお願いします
複素関数において微分可能な条件は正則であることと理解していますが
もしかして複素関数では実数関数でいういわゆる「尖った点」でも
微分可能と考えていいのでしょうか
(1) BPsinθ=3sin(45°-θ)
(2) s^2+c^2=1, t=s/c
点Aから線分PQにおろした垂線の足をRとしたとき
△APRはRを頂点とする直角二等辺三角形だから
AR = 3/(√2) (AP=3より)
AB = 9だから
sinθ = AR/AB = (√2)/6
後は一度自分で考えて下さい。
さらにθをx^2+bx+cの根とする
このとき、Z_p[θ]の単数群を内包的記法で書くとどうなりますか？
{b/a+y/x*θ | a,b,x,y は pで割れない}でいいですか？
なんでそう思ったのかわからんが実数より条件は厳しいよ
尖ってる点はだめ
この世をば我が世とぞ思ふ人ですね。
仕事上そのような換算をした論文を見たんだが導出過程が分からず真似できなかったんだ
終わった今でもずっとモヤモヤしてる
何がモヤモヤ？
そんな感じじゃないの？知らんけど掛けて1になるていうのを条件式にするだけでしょ
尖った点って？
何で正則と「尖った」ってのが両立すると思っているのかっていうのが分からん
両立するかも知れないよ定義を教えて
要は素晴らしい近似式の導出ができなかったことに後悔してるのさ
ある実験データは3次,4次の多項式で程よく近似できたとする
でも原理的にy=f(x)は増加しかしない
つまりy’>0なわけでそうなる近似式を求めたかったんだ
？
数学の問題的に言うと
近似式を導出するのに十分な数の(x,y)が与えられるており
多項式近似でy=ax^3+bx^2+cx+dとなる表現を
y=Ax^e+Bx^f+Cx^g+hで示そうとした場合のA,B,C,e,f,g,hを求めよ
ただしA,B,Cは正の実数である
変数が何の関数かわからないが、
例えば時間tの関数なら、t＜0の領域での振る舞いは気にしなくてよいんじゃないの？
最高次の項の係数が正なら、どの多項式関数もあるとことから先は単調増加。
これ教えてくれませんか？
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
言ってることはまさにその通り
近似式y=f(x)で対象とする領域はx>0
でもx>0の区間は通常の多項式近似だと常に微分して正になるわけじゃない
そいつを解決する方法として指数部分を非整数とした方法が過去にあったんだがやり方が分からん
ありがとうございます。
習ってない符号が出てるので、明日教授に聞いてみます。
ご協力ありがとうございました。
lim(n→∞)n^(1/n)=1 を使うと１になるみたいなのですがなぜでしょうか？
指数法則で{1^(1/n)}/{(n+1)^(1/n)}を使いそうな感じですが
それ以降がわかりません・・・。
lim(an)^(bn)=a^b」 が成り立てば良いのですが（an>0 bn>0)
と本に書かれてたのですが、fに連続性を仮定しているのにわざわざ最後にwhere f is continuousとあるのはなぜですか？
キモ
(1/n)^(1/(n-1))=((1/n)^(1/n))^(n/(n-1))=1^1=1
>>140
a=b=0以外なら成り立つ
さあ？
f'の間違いとか？
わからないんですね(笑)
既に回答があるものにも回答がつけるくらいのあなたが回答をつけないということは、わからないということです
x→0のときx^0→1, 0^x→0, x^x→1で不定だから
ということでOK？
まあそうだけどべき乗は2変数関数だから
x^yが(x,y)->(0,0)で不定っていう言い方の方が良いと思う
三段論法を含む任意の数学の証明は、三段論法を含まない別証明を持つことを示せ
きも
それは凄い
そんな凄い事実があるならぜひ出典を教えてくれ
>>155
わからないんですね(笑)
定理の仮定はしっかりと押さえておく
大学一年生でも知っていることだ
偽物かどうか証明できないもんなあ
わからないんですね(笑)
本物はもうちょっと数学できそうな雰囲気ある（賢いとは言わない）
それは松坂君ですね
人を不愉快にする点では同じですが、劣等感婆はストレートに見下して喧嘩売ってきます
カット除去定理は数理論理学の基本定理だそうな
ありがとうございます。
「lim(n→∞)an=a,lim(n→∞)bn=bならばlim(n→∞)(an)^(bn)=a^b」
の証明はεδでいけますかね？
http://i.imgur.com/rXqVOro.jpg
e^(π^e)=5.67*10^9
π^(e^π)=3.19*10^11
π^(π^e)=1.46*10^11
（e^(π^π)=6.84*10^15）
（π^(e^e)=3.42*10^7）
（e^(e^e)=3.81*10^6）
（π^(π^π)=1.34*10^18）
より
e^(π^e)<e^(e^π)<π^(π^e)<π^(e^π)
以下、これを目指す。
(π^e)<(e^π)よりe^(π^e)<e^(e^π), π^(π^e)<π^(e^π)
e^(e^π)とπ^(π^e)を比較する
と言いたいところだが、a^a^b>=<b^b^aをどう弄ってもf(a)>=<f(b)という形に出来ないので
問題文から察するに、(2)は具体的な数値計算が必要なんじゃないか？
が示せればOKというところまで分かりました。
やっと解けました。
より、
log(2) > (2/3)*(1 + 1/(3*9)) > 0.69
log(1.5) > (2/5)*(1 + 1/(3*25)) > 0.52
log(3) > 1.21
である。
である。
π - 2.7*log(3) < log(2)
e^π / π^e < e^π / 3^2.7 < 2
である。
1/(π-e) > 2
であるから、
e^π/π^e < 2 < 1/(π-e)
である。
より、
e^π*(π-e) < π^e
e^π*(π-e) - π^e < 0
よって、
f(x) := e^x/x^e - log(x)
f'(x) = [e^x*(x-e) - x^e)] / x^(e+1) = g(x) / x^(e+1)
g'(x) = e^x*[x-e + 1-x^(e-1)/e^(x-1)]
x > e のとき、 g'(x) > 0 である。
g(e) < 0
g(π) < 0
であるから、
e ≦ x ≦ π で
f'(x) < 0
である。
よって、
f(x) は e ≦ x ≦ π で
狭義単調減少。
f(e) = 0
だから
f(π) < 0
すなわち
e^π/π^e - log(π) < 0
e^π/π^e < log(π)
e^π < π^e * log(π) = log(π^(π^e))
e^(e^π) < π^(π^e)
e^π/π^e < 1/(π-e)
より、
e^π*(π-e) < π^e
e^π*(π-e) - π^e < 0
f(x) := e^x/x^e - log(x)
f'(x) = [e^x*(x-e) - x^e)] / x^(e+1) = g(x) / x^(e+1)
g'(x) = e^x*[x-e + 1-x^(e-1)/e^(x-1)]
x > e のとき、 g'(x) > 0 である。
g(e) < 0
g(π) < 0
であるから、
e ≦ x ≦ π で
f'(x) < 0
である。
よって、
f(x) は e ≦ x ≦ π で
狭義単調減少。
f(e) = 0
だから
f(π) < 0
すなわち
e^π/π^e - log(π) < 0
e^π/π^e < log(π)
e^π < π^e * log(π) = log(π^(π^e))
e^(e^π) < π^(π^e)
捜査されなかったなら大問題だ。
【ひろき】上田泰己8【カッシーナ】 [無断転載禁止]©2ch.net･
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1465825471/
817 名前:名無しゲノムのクローンさん :2017/05/22(月) 23:45:
30.78 ID:8/RLXOTfd
中国人の東大女子大生が自殺した時に、元彼上田と新彼Bの三角関係が原因と聞いた。
家族が自殺偽造疑って後日週刊誌に記事が出ていたことがあった。
かなり前の週刊誌だったから覚えてる人いないよな。
週刊文春2007年6/9号 162ページから165ページ 全文
「美人東大院生怪死」 才色兼備の東大院生が何故自殺したのか
両親が涙の訴え「娘は殺された！」
警察は「自殺」と断定。疑問を抱いた両親が調べた「遺体の謎」「パソコンの秘密」
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/life/1495932396/31-47
以下の命題に対して、↓のように証明しています。
これは証明といっていいのでしょうか？
命題1 可算集合の無限部分集合は可算である。
証明
Z^+ の無限部分集合が可算であることを示せば十分である。
A を Z^+ の無限部分集合とする。
A1 = A
A1 には最小元 a1 がある。
A2 = A1 - {a1}
A2 には最小元 a2 がある。
A3 = A2 - {a2}
A3 には最小元 a3 がある。
以下同様にして、 A4, a4, A5, a5, … を定める。 A は無限集合だから、
この操作は限りなく続けられ、結局
A = {a1, a2, a3, …}
となる。ゆえに A は可算である。
A ⊂ {a1, a2, a3, …} は示していませんよね？
というか Z^+ とは何かということも定義されていませんし。
a = a_i となるような i が存在しないと仮定する。
a_i < a < a_(i+1)
となるような i が存在する。
a ∈ A_(i+1) である。
これは、 a_(i+1) が A_(i+1) の最小元であることに矛盾する。
みたいなのは証明といえますか？
松坂さんは、いい加減な土台の上に議論を展開しているので、意味のある議論をしていない
のではないでしょうか？
【質問】
パラメータt付き曲線cに沿った接ベクトル（速度ベクトル）の成分は任意の座標(x1,x2,..,xn)で
(dx1/dt, dx2/dt, ... , dxn/dt)
になるのかをお尋ねしたいです
【1】
「多様体の基礎」などには
任意の関数fに対して
dc/dt ≡ df(c(t))/dt = Σ_x(dx/dt ∂f/∂x)
(∂/∂x)を基底とすれば成分はdx/dtとなる、というようなことが書かれています
【2】
一方で、
位置ベクトルを
c = v^x1(x1,x2,...,xn) e_x1(x1,x2,...,xn) + v^x2(x1,x2,...,xn) e_x2(x1,x2,...,xn) + ... + v^xn(x1,x2,...,xn) e_xn(x1,x2,...,xn) (v^xは成分、e_xは基底ベクトル)
とすると、
dc/dt
= Σ_x(dx/dt ∂c/∂x)
= Σ_x(dx/dt v^α;β)e_α (v^α;β ≡ ∂v^α/∂x^β + v^αΓ^α_μβ でいわゆる共変微分)
となり、はたしてv^α;βが一般的に1となるかが明らかでないので、【1】と【2】の整合性をどう取ればいいか悩んでいます
よろしくお願いします
このとき、αは自然数p,qを用いて√(q/p)の形で表されることを示せ。
反例 α=-√2
このとき、αは自然数p,qを用いて√(q/p)または-√(q/p)の形で表されることを示せ。
修正しました
a^2は有理数だからa^2=p/q、終
α^2=q/p
すなわち、αはq/pの平方根であるから
α=√(q/p)または-√(q/p)
Uは無理数を要素とする有限集合である。Uのどの2つの要素を取っても、その和はまたUの要素である。
（書いてる内容そんな支離滅裂でしょうか？）
存在しない
仮に存在したとする
U={xi}i=1～nとする
xi+xj=xt(i,j)
を満たすxt(i,j)が存在する
Uの要素の任意個数の和は再びUの和となるから、全ての場合について上式を書き下し、各々足せば
(n-1)(Σ[i=1→n]xi)=xk
となるxkが存在する
ここで、xk=x1としても一般性を失わない
Σ[i=1→n]xi=x1/(n-1)
また、Σ[i=1→n]xi=xk'となるxk'が存在する
ここで、xk'=x1とすれば、x1=x1(n-1)が成立する
•n=2のとき
x1+x2=x1を満たす
x2=0となるから不適
よって、x1=0となるが、不適
すなわち、xk'≠x1であり、xk'=x2としても一般性を失わない
Σ[i=1→n]xi=x2
x1+x3+...+xn=0∈Uとなり、矛盾
ないです
Uの元a,bに対してa+b,2a+b,…は全てUの元だけど、na+b=ma+b⇔n=mよりこれら無限個の数はすべて互いに異なる
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
なるでしょ
どの2つって異なる2つよね？
そうじゃないと最大のか最小のを2倍して元になるのはあり得ないから
でも異なってても最大のとその1つ前のか最小のとその1つあとのを足して元になるのはあり得ない
多分 >>203も同じようなこと言おうとしてると思うのだけど、
それって別に「無理数の集合」じゃなくて「0でない実数の集合」でも存在しないよね？
{-1,0,1}
深く考えもしないでレスするなよ
こんな当たり前のことも分からずに教師気取りかw
存在する
無理数1個だけの集合
>>210は>>209に対してではないので念のため。
>>209は１つの答えだと思います。（問題文の解釈によってはそうなりますね）
これを教えてください！
以下の問題に対する浅野さんの解答が↓です。
「このとき根は葉ではないので左の子 v および右の子 w をもつ。」などと書いていますが、
深さ d > 0 の二分木で左の子もしくは右の子を持たないものも当然存在します。
おかしな解答ですね。
二分木において、深さ d までの葉の総数は 2^d 以下であることを示せ。
d に関する帰納法で証明できる。 d = 0 のときは根は葉になるので明らかに成立する。 d > 0 未満で
成立すると仮定し d のときを考える。このとき根は葉ではないので左の子 v および右の子 w をもつ。
v を根とする部分木の深さ d - 1 までの葉が元々の二分木の深さ d までの葉になるがそのような葉の
総数は帰納法の仮定より、 2^(d-1) 以下である。同様に w を根とする部分木の深さ d - 1 までの葉の
総数も 2^(d-1) 以下であり、したがって、元々の二分木の深さ d までの葉の総数は 2^d 以下であることが
言えた。
この問題文自体もおかしいです。
この問題の結果が本文中で使われていてそこを読めばわかるのですが、問題文の意味は、
「深さ d の二分木の葉の総数は 2^d 以下であることを示せ」です。以下のような解答が模範解答ですね。
深さ d の二分木でその葉の総数が 2^d + 1 個以上であるような二分木が存在すると仮定する。
そのような二分木のうち葉の総数が最多であるような二分木を T とする。
すべての葉の深さが d であるような二分木の葉の総数は明らかに 2^d 個である。
よって T の葉にはその深さが d 未満であるような葉が存在する。この葉に子ノードを持たせれば
深さ d の二分木で葉の総数が T の葉の総数よりも多い二分木を作ることができるがこれは矛盾である。
よって、深さ d の二分木の葉の総数は 2^d 個以下である。
データ構造,アルゴリズム,デザインパターン総合ｽﾚ 3©2ch.net
http://mevius.2ch.net/test/read.cgi/tech/1466315249/666
二分木において、深さ d までの葉の総数は 2^d 以下であることを示せ。
という問題でOKです。
二分木において、深さ d までの葉の総数が 2^d + 1 個以上である二分木が存在すると仮定する。
深さ d までの葉の総数が最多である二分木を T とする。
このとき、 T には深さ d 未満の葉が少なくとも一つ存在する。もしそうでないと仮定すると、 T の
すべての葉の深さは d 以上であるから、明らかに深さ d までの葉の総数は 2^d 個以下に
なってしまうが、これは矛盾である。
T の深さ d 未満の葉に子ノードを持たせれば、深さ d までの葉の総数が T よりも多い二分木が存在する
ことになってしまい矛盾が発生する。
よって、深さ d までの葉の総数は 2^d 個以下である。
下は直交形式です
https://i.imgur.com/rkgk7uj.jpg
というか同一人物？
合っているのではないでしょうか？
課題の点数が成績の40%あるので、確実にとりたいっす…
ありがとうございます！
勘違いしたんなら謝れよ
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
もうひとつのも書いてみて！
自然数、0、負の数、有理数、無理数、実数、複素数
この中で、現実世界に実体としている存在しているものっていわれたときに
数学の世界で構成せずに存在していると言えるのは文字の数を数えるためだけの意味を持った(則ち足し算はできない)自然数だけだからそれ以外の任意の数学的対象は構成するものということでいいですか？
自然数も構成するんだけど･･･・・
文字を数えるための自然数と数学で扱う自然数は別物と定義されます
現代の数学基礎論では前者の自然数を最初に与えないと再帰的定義が与えられないため、論理式等根本的な部分が構成できないそうですよ
基礎論の世界には深淵なる闇が広がっているのですよ
ブルバキでは最初に図形が数学的対象を表現するとはどういうことか？という感じの認知論を議論し、流石にそこは認めよう、的な事が書かれています
あっちでの回答者です
「存在」とはそういうことですか
存在とすることもできなくはないでしょうが、ややこしくなるだけですので、単に、数学をする上では、メタレベルでの順序を与える自然数を導入せざるを得ない、と考えるのが良いかと思います
論理式の議論をするためには数学的帰納法が必要ですから、足し算や数学的帰納法をメタレベルにおいて認める必要がありますね
導入、するには定義が必要だけど一番最初の段階ではそれすらできないであろう
メタレベル、の意味がわかりますか？
どちらにもかかっている、と考えていただいても結構です
まぁ口語だから細かい数学的表現は気にせずに言ってる 要は「認める」ということ
ショムナー
単に、数学においてメタレベルでの概念を導入することは必然なのか、というような話みたいですね
あなたの言うような意味での『存在』も考えられるわけですから、存在という用語は排除すべきだというのが私の考えです
定義されるのは後者 前者とは違うものとして定義されるっていうこと
>数学の世界で構成せずに存在していると言えるのは文字の数を数えるためだけの意味を持った(則ち足し算はできない)自然数だけ
数学の世界でも自然数は構成して初めて存在基盤が与えられる
タダそれだけよ
いいえ、メタレベルでの自然数は、メタのレベルにおいて定義可能であり、数学の枠組み内で定義することはできません
さっきからそう言っていると思うのだが...
わからないならわかりません、ってはっきり言ったらどうなんですか？
ID見間違ってました
あなたは質問者だったんですね
集合の定義とは、論理の定義とは何か、こういうことを考えたことのない人には、わからない話です
ROMってろ、ってやつですね
取り敢えずさっきから表現で突っ込まれてるみたいだけど繰り返すとさっきから口語で書いてるから細かい表現は気にしないでもらいたい
この週末でわかる人が出てきてくれるといいな
なるでしょ？
適当に考えてたら矛盾が起こったから公理で規定するようになったってだけよ
数学のすべての基本となる集合は論理式を用いて何らかの公理によって記述されます
では、論理式はどのように定義されるかというと、次のようになります
>>942
いくつかの記号の集まりをL-言語(C,F,P)として以下で定義します
C:定数記号
F:関数記号
P:命題記号
述語記号
変数記号
論理記号(∀∃¬∧∨→)
C,F,Pはある言語特有のものですが、変数記号と論理記号はいかなる言語でも共通のものが使われます
関数記号と述語記号にはアリティと呼ばれる自然数が対応付けられています
L-言語の項を以下で定義します
•定数記号は項である
•変数記号は項である
•アリティnの関数記号Fに対して、t1～tnを項とすれば、F t1 t2 ... tnは項である
•以上で定められたものだけが項である
L-言語の論理式を以下で定義します
以下、t1～tnは項、A,Bを論理式とします
•命題記号は論理式である
•アリティnの述語記号Pに対して、P t1 t2 ... tnは論理式である
•上で定めたP t1 t2 ... tnが変数記号xを含む時、∀x P t1 t2 ... tn、∃x P t1 t2 ... tnは論理式である
•¬Aは論理式である
•A∧Bは論理式である
•A∨Bは論理式である
•A→Bは論理式である
•以上で定められたものだけが論理式である
この自然数はメタレベルにおいて規定されるもので、集合論を用いて定義される自然数とは区別されるべきものです
このメタレベルでの自然数は、数学の枠組み内で定義することはできず、我々が数学の枠組み内で定義することなく使わざるを得ないものです
そういう風にして自然数を定義してようやく存在基盤ができたってこと
そりゃ定義の意味が全然違ったレベルを混同している
まさに昔矛盾を引き起こしたことを今やってるだけ
みたいね
そろそろやめよ
あなたは質問者ですか？
もしそうなら、紛らわしいことしないでくださいね
メタレベルでの自然数、これはあなたのいう公理によって定義された自然数ではありません
あなたのいう自然数は論理式を用いて定式化されるのですが、その前段階において既に自然数が用いられているということなのですよ
この自然数と、公理によって構成された自然数は、異なるものです
数理論理の本手にとって読んでみればわかることですね
矛盾とはなんですか？
ラッセルですか？不完全性定理ですか？
数の存在や定義についての有意義な議論だった気がするので。。。
全然有意義じゃないから本でも読んだ方が良いよ
メタレベルでの自然数を認める→論理式を定義→集合を定義→自然数やその他の数学的対象を定義
メタレベルでの自然数は数学の枠組み内で定義することはできません
矛盾とはなんですか？
わからないんですか？
あれって根源の人が表現の揚げ足取ってるだけでしたか...
10分以内に回答がない場合、あなたはわからないのだと判断します
半順序や束の方が好みだし。
先生は加法定理と言っていたのですが分かりません…
https://i.imgur.com/moLmImd.jpg
曲線の微分と曲線に沿うベクトル場の共変微分は異なる。
わからないんですね(笑)
適当ふかすのはあまりいいこととは思えませんねぇ
寝てしまったなら申し訳ないが、貴方が私の発言をどう解釈しているのか非常に気になる
認識しているもの話は同じだと思うが
申し訳ない、「私」ではなくて「議論していた人の発言」です笑
次々と。
日付が変わっりIDが変わったから他者を装ってみただけだが、実は私は>>226
非常に議論していた相手の解釈を知りたい
ID見間違って変なこと言ってただけです
申し訳ないです
あなたの意見と私の意見は同じということは理解してますよ
>>264がレベルが低くて内容を理解していない、と睨んでます
前後関係をちゃんと覚えていて因果関係を逆に解釈する嘘つき野郎女郎を排除すること。
の方が自然数より先な気がするが。
基礎論厨になっちゃった時点で負け犬だから。
貴方はいつも分からなくなるとメタメタ言って誤魔化しますが、貴方が言う「メタレベル」を定義してください
あと、数理論理以外にできる芸はなんですか？
我々の直観をそのまま議論に取り込むことです
取り込んで良い直感とダメな直感の区別はどうするのですか？
人によります
良いか悪いかの問題じゃなくて、メタレベルで何を必要としているか自覚しましょうって話やで
選好順序に基づいた厚生経済学のアローの定理とかが好きなわけ。
人文系が数学コンプこじらせて基礎論の半可通になって数理科学分野の土俵突き崩すのに成功した気分に浸ってるのとはわけが違う。
貴方の例で良いです
明確な区別があるはずですよね？
あと、数理論理以外にできる芸はなんですか？
cos(wt-π/3)=coswtcosπ/3+sinwtsinπ/3=(coswt+√3sinwt)/2
どうしようもない時は、メタを導入します
矛盾ってなんですか？
わからないんですか？
要は分からなくなったらとりあえずメタレベルと言っておく、ということですか？
その行為は何によって正当化されますか？
数理論理以外にできる芸はなんですか？
そういうことですね、言い方は悪いですけど
何にもありませんよ
思考の主体である我々がメタレベルの存在である限り、数学内にメタが入り込むのは必然的なのです
基礎論虫みたいな社会というシステムにはびこるバグを駆虫する方が現実の問題として重要だろう。
安易にメタを許容するなら数理論理学なんて要らないのでは？
数理論理以外には何もできないということですか？
そうであれば、何故人をバカにできるのでしょうか
勘違いしてるようですけど
最小限に抑えようとする努力は必要でしょうね
井の中じゃ最強最悪だな。
努力が足りないんじゃないですか？
もしかして教科書に書いてあること以上はわからないとか？
何故人をバカにできるのですか？
>>300
証明してください
メメタァくんは。
基礎論が偉いかどうかはともかく、
貴方はたぶんメタレベルが何かも分かってないので、必要かどうかの話に加わるべきではないと思う
あなたが勉強すれば、わかるでしょうね
>>304
イコールではないですよね(笑)
貴方の話ですよｗ
早く不等号を示してください
それは飽くまでも「数学の数理モデル」であって、数学そのものではないから
メタ証明は数学の証明ではなく傍証に留まる
数式でブラックホールの存在を予言するのと同じ
全ての数学の基礎を与えるのが基礎論ですから、大事なのは当然ですね
物理法則のバグレベルで支離滅裂な存在は事象の地平線のあっち側に追いやりたいのが本音だわ。
私は東大ですが、数理論理なんてやりませんでしたね
大事ならやるはずなのでは？
東大なのに数理論理すら知らないんですね(笑)
論理の意味すら知らずに、ひたすら数式いじりしかしてなかったわけです
その通りですが、研究に際しては何も困ったことはありませんよｗ
本当に大事なのですか？
私は虚数は存在する派だ
寧ろ人の見えてる世界なんて全貌のほんのほんの一部だと考えている
因みに江藤淳は其れを「ことばの彼方」と呼んでいる
猛烈に勉強しても無理でしょうか？
なんの研究ですか？
>>315
あなたのいった存在の意味とは異なりますね
あなたは、数学において「存在」するかどうか、ということを問題としていたはずですよ
そして「存在」とは、メタレベルにおいてでしか導入することができないものである、だったはずです
実社会に『存在』するか否か、では、明らかに任意の数学的対象は『存在』しませんし、原理的に『存在』できません
数学的対象とは概念であり、実社会に見いだすことができるのは、その数学的対象と、実社会における物との対応だけなのです
平たく言えば数学コンプレックスの顕現に過ぎない基礎論虫の素論無視の疎論の穴探しよりバグ探しの方が社会的に重要に決まりきってるわな。
>>314さんに尋ねてみると良いでしょう
>>314さんはニートの私よりも低レベルですが、東大受かってるらしいですからね
例えば理論物理って言ったらどうなりますか？
数学って言ったら？
大学で学ばれることの少ない数理論理が大事であることを示してください
物理屋さんってやつですか
なら、やらないのも当然ですね
物理の人にとって数学は道具ですから
道具の仕組みにまで考えることなどないのでしょうね
使えればいい、というわけです
ニート羨ましいです
僕も不労所得ほしい
>>321
で、数理論理が大事であることは示してくださらないのですか？
示せないのですか？
あなたの無視している数学の基本的な原理を支えているのが、数理論理なのです
論理の出発点ですから、これがわからなければ、何もわかっていないのと同じですよ？
病巣は外科手術的に切り出して捨てなきゃ。
病気腎移植気分であちこちに埋め込まれてはガンが転移するようなもんだ。
例えばどういった原理をどのように支えているのですか？
それと先程から無視されているようですが、大事なのに何故学ぶ機会が少ないのでしょうか？
寝呆けていたのか知らないが実社会と数学界を書き間違えたという惨憺
解法求む
そういった素朴な意味での「現実に存在する」かどうかなら他人と議論する意味はないのでは
質問というより賛否を確認してるだけ
残念なのはこいつらの仕様です。
たとえば、ある前提Aを使って結論Bを導くことができた時、命題A→Bは真である、といいますよね
これはなぜだか説明できますか？
>>328
準同型は別として
=
倍数
倍数の集合
こんな小学生でもわかる話の一般化をありがたがってるようじゃーだめですねぇ
ゲージ重力対応とは何の様な理論だろうか？
「何故」の意味が分かりませんので、貴方に肖り「メタレベル話だね」と言っておきましょう
何故大事であるはずの数理論理を学ぶ機会が少ないのでしょうか？
それを説明するのは無理だ
形式的体系で説明できるのは飽くまでも形式化された後のルールに則ったことだけ
推論規則なんかを持ち出して説明しても無意味
形式化によって問題の在り処をどこまでも遡れるわけではない
結局はそうですが、不思議だと思いませんか？
AからBを導けること、A→Bが真であること
これらは等しいのです
このモヤモヤを解決することができるのが、数理論理なのです
物理の人は頭が悪いから、数理論理という高尚な学問に触れさせてはくれないんです
>>334
知ってます
本当か？
先日も見ていたが、貴方の言ってることも所々怪しいぞ
一般ストークスの定理とかホッジ双対性とかのバルクエッジ対応の仲間だよ。
コンプレックス平面の中の袋のネズミにしてフルボッコにしちゃえば一滴も血も血税も流さず済ませられる流通経済大学。
A|-B
|-A→B
これをメタに認めれば自明です
|-と→の区別があることがわかれば、スッキリするわけです
ここから自然に（コ）ホモロジー代数や自然写像性や圏論や普遍代数へと移り変わって基礎論にたどり着くならともかく基本群も知らないやつが数学基礎論を数学の基本だとか寝言言うのは賛同しかねる。
そのモヤモヤを解決してもなんの役にも立たないのですが、何が大事なのですか？
そこら辺無知だからもう少し噛み砕いて説明してくれると助かる...
どこらへんが複素数平面と関係してるのだろうか
なんだメメタァくんはあんときのあいつだったのか。
やはり分かっていなかったか
その説明が無意味だと言ったんだがな
A|-Bなら|-A→B
これの仕組みを理解していないと、あなたが証明したことすべてが無駄になるわけです
証明になっているかすら疑問が湧くわけですから
どういうことですか？
なりませんね
論文も普通にアクセプトされますよｗ
どこか別の分野で、「これこれこういう理由で数理論理は必須だ」というのはないのですか？
今のところなくても困らない例しかないのですが
メタレベルで「A|-Bの指す内容」と「|-A→Bの指す内容」を区別しないのに、
形式的体系ではA|-Bと|-A→Bを区別してその理由を説明する
これでは（形式化されていない）数学そのものの基礎に対して何も説明を加えていない
「物理の人は頭が悪いから、数理論理という高尚な学問に触れさせてはくれない」
というのはずいぶんアドホックですが、ちゃんと示してくれるんでしょうか
道具の仕組みを知らなくても道具は使えます
使えますが、その人のレベルはそれまでだ、ということです
>>347
一般的な数学でも、|-と→は区別します
背理法です
A→Bの否定は、A∧¬Bなのです
これは、|-と完全に同一視しているとすると説明できないことです
数理論理が大事であることを示す、という話だったと思うのですが
はやく示してください
道具の仕組みを知ろうとするレベルの高い人にとっては重要です
知ろうとしないレベルの低い人にとっては重要ではありません
数学なんて社会の役に立たない！ってわけです
バカはやっぱバカだな。
数学は必要不可欠ですが、数理論理が必要不可欠な例を教えてください
できれば素朴な理解では何故ダメかを示し、それを数理論理学がどう解決したかまでお願いします
素朴な理解で満足するなら、イプシロンデルタ云々もいらないですよね
？
数理論理の話をしているので、数理論理が必要不可欠な例をお願いします
おやすみ
何故ならURLが無効だから
>>342に対しての回答はもらえないのだろうか
無効だから(ｷﾘｯとかよく言うわw
ごちゃんの専門板に期待した俺がアホだったわ
まあ自己解決しますた
>AからBを導けること、A→Bが真であること
>これらは等しいのです
等しくはないんじゃないの？
矛盾ってなんですか？
わからないんですか？
もう止めたら？ここじゃなくて「数理論理学」のスレの方でどうぞ～
わからないんですか？
わからないんですね(笑)
それはよかった
どんな問題だったのかなあ
あと
コテ付けてくれないかなあ
>>355を無視するのは何故ですか？
それが謝罪の言葉なの？
素直に謝れないほどひねくれてるのは
よほど虐げられた過去でもあるの？
私は>>215ではありません
で、わからないんですか？
レベル、低いんですね
数学の論理の道筋を正確に追おうとすれば、必然的に必要となってきます
話をはぐらかさないで、数理論理が必要不可欠な例を理由と併せて明示してください
理由も何もそのままの意味ですよ
論理を形式化するのに数理論理は必要不可欠です
対象の形式化は数学の基本ですよね
例を明示してください
何故数理論理が必要であったか、素朴な理解でダメだった理由と数理論理がどうそれを解決したかを併せて明示してください
形式化することに意味を感じられないなら、数学をする必要はないですね
例を明示してくださいと言っています
できないのですか？
集合論など、数学の基礎的な部分に注目が集まり、全ての命題は証明可能であるか、もしくは証明することができないかのどちらかであることを区別できるかどうか、このような疑問が生まれたわけです
この疑問は否定を持って結論されましたが、論理や証明の形式化という点では役立ったわけです
え、必要性は？
必要不可欠な例を聞いているのですが
「分からなかったらメタレベルっていっときゃいい」数理論理は本当に必要なのですか？
実際に東大のカリキュラムを調べていますが、数理論理や数学基礎論という授業は情報と数学で極わずかしかありませんでした（探しかたが悪いのかもしれませんが）
これで大事だと強弁できるのは何故なのでしょうか
公理ってありますね
実数の公理とか
そういうものも、認めるしかないですね
数学をやるためにはなんらかの前提が必要です
その前提をたどっていけば、論理式へと繋がり、それを形式化するのが数理論理です
重要でないはずがありません
要は重要だから重要というわけですね
重要なのに（物理系に限らず）学ぶ機会が少ないのは何故なんでしたっけ
道具の仕組みを知らなくても道具を使えるからです
？
それはやはり数理論理なんて必要がないということですよね？
必要ない人には必要ないということです
数学は社会の役に立たない！というわけです
それでは数学のように数理論理が必要不可欠であることを示してください、という話に戻りますね
あなたが論理の形式化に興味がなければ必要ないです
何故私の話になるのでしょうか
一般論はないのでしょうか
結局衒学趣味でしょって感想しかまだ抱けないのですが
形式化することに意味を見出すのが数学です
群論とかも、実際の対象だけ考えればいいはずなのに、わざわざ抽象化しますよね
そういうことに意味を見出すことができなければ、ただのお遊びに過ぎないわけです
意味を見出すことができないのであればそれまで、ということです
群論の話はしてないですね
数理論理の必要性をはやくどうぞ
はやく数理論理がほとんど学ばれていないことを受け止めたらどうですか？
レベルの低い人しかいませんからね
勉強していないことをもっと恥じるべきだと思います
はやく必要不可欠なケースを示してくださいね
そんなものはありません
論理の本質について考えない限り
開き直ったｗ
それでは論理の本質がどういうものか示し、数理論理の重要性を具体的に教えてください
論理を形式化して数学の対象として扱うことができること
それ自体が素晴らしいことなのです
メタレベルにおいて解釈することで、数学で用いる論理それ自体の正当性も保証され得るわけです
何故素晴らしいのですか？
素朴な解釈がダメで数理論理のメタレベルの解釈が許されるのは何故ですか？
美的感覚の問題ですから、思えないならそれまでということですね
個人の感覚によりますが、形式化するかしないかは大きな問題だと思います
一般論ではなくて貴方が勝手に思っていることなのですか？
問題なのは何故ですか？
数学は形式化、抽象化することが良いことだからです
計算可能実数を扱うには、コンピュータによる計算が伴う。
その計算可能実数のコンピュータによる計算の正しさについての保証の裏付けや、
そもそも実数の計算が可能かなどの計算可能性の問題を解決するためには、数理論理が必要になる。
だが、計算可能実数の全体は可算集合で、実数の全体Rの真部分集合である。
なので、数理論理では一般に実数について知ることは出来ないだろうな。
一般に実数について知るには、コンピュータとにらめっこするより紙と鉛筆かペンの方が適切だろう。
そうでない分野もありますが...
根拠はなんでしょうか
なんか有名な予想を解決したとかいうのがあったと思うが。
何をイチャモンつけてんだろ
数理論理を応用した非可算集合としての実数体Rの
非可算な部分集合 A⊂R についての何か目立った結果はある？
少なくとも、基礎論では重要です
その基礎論とやらは重要なのですか？
ラッセルのパラドックスなど、数学の基礎的な困難に対する解決策を与えました
ラッセルのパラドックスはどのような分野でどのように問題になり、数理論理によってどう解決されたのですか？
集合論の基礎が作られていた頃問題になりました
ZFCなど、論理式によって集合を形式化することに成功したため解決しました
その論理式は数理論理によって形式化されます
どのように問題になったのか、どうやって解決されたのもっと具体的にお願いします
そんくらいは常識ですよ、流石に
？
示してください
うわぁ。。。気持ち悪っ
あらゆる事を説明させようとしてあら探ししてるだけじゃん
まぁ俺も単発だが
このスレに来て一レス書き込んだだけで妙なレッテルを貼られたんだが
えぇ、問題の意味すら分かりませんよ。
私はレベル低いみたいですね。
あなたはレベルが高いようですから
その高さを見せてくれませんか？
どうすればいいですか？
確か整式と多項式の扱いについては妙に詳しくて
誰も解けないような問題を書いていた人。
横から >>224 のように割り込んできた
経緯について、レベルの高いあなたの
心理面から説明してもらえますか？
>>419 はあなたに宛てたものです
答えられないんですか？
わずか1分足らずで >>417 は返答したのに
レベルの高いあなたは >>419 には
答えられないんですか！？
>>223は単発で、あなたとは無関係のはずの人に対して謝罪を要求していますね
恥ずかしくないんですか？
それは論点をずらしています。
>>421 には答えられないんですか？
あなたに自分のレベルの低さを自覚してもらおうと思ったのです
ちなみに >>223 は単発IDですが私です。
(1) 単発IDであることと
「無関係のはずの人に対して謝罪を要求」
することが「恥ずかしい」ことであること
との論理的関係が分かりません。
説明してもらえますか？
(2) なお、他人が傍若無人で失礼な振る舞いを
しているときに、その失礼さを指摘して
謝罪をすべきだと指摘することには
何の恥ずべき点もないと考えますが、
なぜあなたは恥ずかしく思うべきだと
糾弾するのですか？ その根拠を説明して
もらえますか？
そもそも、失礼なことなのでしょうか？
わからないことを質問したけど、勘違いした、それだけですよね
それを揚げ足取るようにいちいち非難して、しかも単発で、自分を安全なとこに置いといた上で、です
レベルの低さが滲み出た恥ずかしい行為ですね
揚げ足を取っているのはどっちなのか？
という問題だと思います。
>>215 は以前から様々な著書に対して
揚げ足を取るように誤植等を指摘して
挙句は著者を酷くこき下ろしています。
それは傍目から見てとても失礼な行為です。
挙げ足を取ったそんな >>215 の行為が自身の
勘違いであったのだから、それなりの
謝罪があって然るべきではありませんか？
そして、あなたの >>426 がまたもや論点
ずらしです。「そもそも」と書き始めて
>>425 にまったく答えていません。
答えられないんですか？
レベルが高いんじゃないんですか？
あなたに突っ込んだわけではないですよね
なぜ、あなたが反応するのでしょうか？
誰でもいいから、そうやって自分が有利な立場に立ちたかっただけですよね？
>>426 が断じているところの
> 揚げ足取るようにいちいち非難して
> 自分を安全なとこに置いといた上で
に該当しています。それなのになぜ
あなたは >>215 に対しては
> レベルの低さが滲み出た恥ずかしい行為ですね
と書かないのですか？
レベルの高い説明をお願いします。
>>215さんは質問をしているだけです
あなたのは違いますよね
そもそも数学とは無関係ですし、板違いです
荒らしは松坂君とそれにのっかる劣等感婆
> あなたに突っ込んだわけではないですよね
どのやり取りのことを指しているのですか？
私はレベルが低いので、具体的に書いて
もらえないと理解しかねます。
私の質問には頑なに答えないのはなぜですか？
> なぜ、あなたが反応するのでしょうか？
> 誰でもいいから、そうやって自分が有利な立場に立ちたかっただけですよね？
もしかして、私の心を描写しようとしている
つもりで、御自分の心理を吐露してしまって
いるのではないですか？
>>215はあなたに向けたレスではないですね
答えてますよね？
>>215 は >>213 を受けたもので、
（自分の勘違いに基づいて）
213 で問題文を非難しています。
213 には質問の要素がまったくありません。
それを「質問しているだけ」と弁護するのは
無理筋というものです。あなたの言葉を
借りれば、そもそも 213 が板違いです。
そして、勘違いに対して謝りもしないから、
私は謝るべきだと指摘したわけです。
街で見知らぬ人が迷惑行為をしているのに
対して注意をすることがおかしいことですか？
で、そのような論点ずらしではなくて、
>>419 や >>425 に答えて下さい。
答えられないんですか？
随分しつこいんですね
東大出のいつもの人ですか？
おっしゃる意味が不明です。
私に向けたレスでないから
どうだと言いたいのですか？
仮に、私が謝れと書いたことが誤りだ
という意味だとしたら、
>>215 が私に向けたレスでないと
いうことと私が謝れと書いたことが
誤りだということには論理的に
つながりません。
街で第三者に対して迷惑行為を働いた人が
いたときにその迷惑行為を謝れと指摘する
ことはまったく自然なことに思えますが？
人をレベルが低いと罵っておいて
質問には答えられないんですか？
また、いつもの人とはどなたですか？
>>412ですよね？あなた
こんなにしつこい人は他にはいません
私がしつこいことは認めますよ。
なお、しつこいことに関しては
お互い様なのではないかと思います。
いえ、申し訳ないのですけれども、
>>412 は別人です。
そちらのやり取りは面倒なので
まったく読んでおりません。
別人と勘違いしつつ「しつこい」などと
非難したことについて、あなたはどのように
フォローなさるのか非常に興味があります。
>>412ですが、解答をお待ちしておりますよ
常識を知らない人に教えることは何もありませんね
数理論理とやらをやってる人は、常識と言って説明せずに逃げることも許されるんですね
ところで、分からないときはとりあえずメタレベルと言っておくとのことしたが、「常識」はどういった場合に使われるのですか？
でもあなた、知ってますよね？
ラッセルのパラドックスがどんなものだかくらい
ぼんやりと知ってはいますが、具体的にどういう分野でどのように問題になって、数理論理とやらが具体的にどうやって解決したかまでは知りません
基礎論の分野で問題になって、基礎論によって解決されました
集合をZFC公理という公理によって厳密に定義したわけです
それにより、ラッセルの集合は集合とみなすことができなくなったため、解決されました
「具体的に」
ZFC公理くらい自分で調べられますよね？
貴方は答えられないんですか？
分かっているなら答えられるはずだ、とどなたかが以前しきりに主張していましたよ
具体的には覚えてません
ちょっと見ただけです
え、じゃあ貴方も大口叩いてたわりには数理論理ができないんですか？
いいえ、公理的集合論は数理論理の話とは少し違います
まあ私が勉強不足なのは認めます
Pairwise but not totally independent events.
Two dice are thrown and three events are defined as follows: "A" means "odd face with first die"; "B" means "odd sum"(one face even,the other odd).
If each of the 36 sample points has probability 1/34 ,then any two of the events are independent.
The probability of each is 1/2.Nevertheless,the three events cannot occur simultaneously.
やっぱり数理論理しかできないんですね...
他のやつも少しならできるかもしれないですよ？
問題出してみてくれませんか？
3つめの event の定義が抜けてます。
それが何かはおいといて
どの2つの事象も独立だが
全体では独立ではない例を挙げ
（ようとし）ています。
すなわち
A, B は独立、B, C も独立、C, A も独立、
しかし A, B ,C は同時には起こらない
（だから A, B, C は独立ではない）
P(A) P(B) = P(A∩B)
P(B) P(C) = P(B∩C)
P(C) P(A) = P(C∩A)
が
P(A) = P(B) = P(C) = 1/2
P(A∩B) = P(B∩C) = P(C∩A) = 1/4
により成立するが、
P(A∩B∩C) = 0
だから
P(A∩B∩C) ≠ P(A) P(B) P(C)
であるという例です。
A: 1つめのサイコロの目が奇数
B: 2つめのサイコロの目が奇数
C: 2つのサイコロの目の和が奇数
P(A) = P(B) = P(C) = 1/2
P(A∩B) = P(B∩C) = P(C∩A) = 1/4
なので A, B, C のどの2つのペアも独立ですが、
P(A∩B∩C) = 0
なので A, B, C 全体は独立ではありません。
原文:
Pairwise but not totally independent events.
Two dice are thrown and three events are
defined as follows: A means "odd face with
first die"; B means "odd face with second die";
finally, C means "odd sum" (one face even, the
other odd). If each of the 36 sample points has
probability 1/36, then any two of the events are
independent. The probability of each is 1/2.
Nevertheless, the three events cannot occur
simultaneously.
この際にもう一つ疑問があります
a_i (i=1,2,...n)に対しd/dx (Π{i} (x-a_i))=0
の解x_iをa_iを用いて表す。
多分aのn-1次基本対称式で表現可だと思うんですが、n=4すら分かりません。
ただの投げやり呟きですが、興味持ってくだされば幸いです。
理系思考の残念な点
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1400124698/
IDが出ていてもばればれの自演をするので注意
ペアワイズではあるが完全に独立したイベントではない。
2つのダイスが投げられ、3つのイベントが以下のように定義される。「A」は「第1のダイを持つ奇妙な顔」を意味する。 「B」は「奇数合計」を意味する（一方は偶数、他方は奇数）。
36個のサンプルポイントのそれぞれが1/34の確率を有する場合、事象のうちの任意の2つは独立している。
それぞれの確率は1/2です。それにもかかわらず、3つのイベントは同時に発生することはできません。
基礎論は基礎論
それがなくても数学は進むから
基礎論の人は割と謙虚
ただ
基礎論がしっかりしてくれないと基盤が失われるから
それが基礎論の重要性
結局基礎論の人も普通の数学をやっている
つまり
基礎論の人が言うところの「メタ」はいわゆる普通の数学
メタが普通の数学で基礎論はその数学の対象の1つという位置づけだな
重根があればそれは解の1つ
そうでなければ
{Π(x-ai)}'=Π(x-ai)Σ1/(x-ai)
の
Σ1/(x-ai)=0
か
Wolfram alpha で n=4 の場合を計算させたら
x = (54 a^3 - 54 a^2 b - 54 a^2 c - 54 a^2 d + sqrt((54 a^3 - 54 a^2 b - 54 a^2 c - 54 a^2 d - 54
a b^2 + 108 a b c + 108 a b d - 54 a c^2 + 108 a c d - 54 a d^2 + 54 b^3 - 54 b^2 c - 54 b^2 d -
54 b c^2 + 108 b c d - 54 b d^2 + 54 c^3 - 54 c^2 d - 54 c d^2 + 54 d^3)^2 + 4 (24 (a b + a c +
a d + b c + b d + c d) - 9 (a + b + c + d)^2)^3) - 54 a b^2 + 108 a b c + 108 a b d - 54 a c^2 +
108 a c d - 54 a d^2 + 54 b^3 - 54 b^2 c - 54 b^2 d - 54 b c^2 + 108 b c d - 54 b d^2 + 54 c^3
- 54 c^2 d - 54 c d^2 + 54 d^3)^(1/3)/(12 2^(1/3)) - (24 (a b + a c + a d + b c + b d + c d) -
9 (a + b + c + d)^2)/(6 2^(2/3) (54 a^3 - 54 a^2 b - 54 a^2 c - 54 a^2 d + sqrt((54 a^3 - 54 a^2 b
- 54 a^2 c - 54 a^2 d - 54 a b^2 + 108 a b c + 108 a b d - 54 a c^2 + 108 a c d - 54 a d^2 + 54
b^3 - 54 b^2 c - 54 b^2 d - 54 b c^2 + 108 b c d - 54 b d^2 + 54 c^3 - 54 c^2 d - 54 c d^2 + 54
d^3)^2 + 4 (24 (a b + a c + a d + b c + b d + c d) - 9 (a + b + c + d)^2)^3) - 54 a b^2 + 108 a b c
+ 108 a b d - 54 a c^2 + 108 a c d - 54 a d^2 + 54 b^3 - 54 b^2 c - 54 b^2 d - 54 b c^2 + 108 b c d - 54 b d^2 + 54 c^3 - 54 c^2 d - 54 c d^2 + 54
d^3)^(1/3)) + 1/4 (a + b + c + d)
問:f(x)=ax^3-x^2+b の極大値が3、極小値が0である。a,bを出せ（早稲田）
微分して f(x)' = 3ax^2-2x=0 -1±√1 / 3a
この解は -2/3a, 0である
つまり x= -2/3a, 0 のとき極大値が3、極小値が0である
ここからの代入のやり方が判りません。
よろしくお願いします
これを元の式に代入するわけですが、どっちにどっちを割り当てるのかが判らない
やっぱり近似解にとどまりますよね…。
ウィキペディアには解決したと書かれています
とりあえず、aの正負で場合分けして、グラフを書いてやればいいんじゃないかな
ZFでも大丈夫
命題記号は不要
命題記号をアリティ0の述語記号と考えるということですか？
関数記号がないと自然数すら記述できませんね
命題記号は簡略化に必要なだけだな
次の自然数、を表す関数は2変数でも書けなくはないですが、非常に不自然ですね
そこまでして関数記号を導入したくない理由はなんでしょうか？
命題論理を考える際は、命題記号は必然的である、ということを述べておきますね
自然数が不要だって事がハッキリするから
要らない
何らかの論理式を命題記号で代表させているだけで十分
記号の羅列を表現するのにメタの意味での自然数は使われるんですよ？
証明図に関するメタ証明も、数学的帰納法が用いられますし
すみません、よくわかりません
元々命題記号とはそのような意味ですね
正式じゃなくても使えるってこと
どういうことですか？
要らない
区別できる無限集合があればいいだけ
証明の時に使ってもいいけどそもそも必要なものではないってこと
それはそうですが、その無限集合は加算でなければならないため、結局はメタの自然数とメタの意味での一対一対応が考えられますから、結局はメタの意味での自然数を導入することと同じことですよね？
なにが、ですか？
命題記号
命題記号を用いずどのようにして論理式を定義するんですか？
それは我々が「自然数」を「最小の無限」ってことを知っているってだけ
それのどこに問題があるんですか？
自然数の全部を具体的に書けなくてもいいでしょ？
命題論理の定義に不要
あと自然数でなくてもいいってだけ
実数でもいいよ
命題記号と命題変数を勘違いしてたりしますか？
前者はL-言語として定義される、論理を語るのに用いられる形式的な「言葉」であるのに対して、後者はメタ視点での証明に用いられる、真理値を値とする変数です
ダメですよ？
有限の立場を考える以上、加算でなければなりません
そうかな
どうせ使うのは有限だし無限に必要立ってだけでそれが可算である必要は無い
形式的に必要なのは関数記号だけだな
確かにそうかもしれませんね
でも、気持ち悪いですね
>>500
関数記号だけでなんらかの論理式を構成してください
気持ち悪いかどうかは別で
自然数を必要としないと言うことが重要
無限に区別できる何かがあればいいだけ
=とはなんですか？
アリティ2の述語記号、ではないのですか？
あと命題論理はどうしたんですか？
いつから述語論理の話になったんですか？
A
AA
AAA
…
で十分では？
>アリティ2の述語記号、ではないのですか？
関数記号ね
どっからどうみても、述語、ですよね
どれだけレベルが低いんでしょうか
恥ずかしくないんですか？
>いつから述語論理の話になったんですか？
結局面白いのは述語論理だからねえ
述語も関数よ
言語に解釈を与える際、関数記号と述語記号はどのように区別されますか？
要らないよ
どういうことですか？
公理化した何かを考える際には最小限プリミティブな変数記号Aと関数記号Bだけでいいかな
別にそれが数学よりも大きい何かというわけじゃないってことかな
通常、解釈において、関数記号には写像を、述語記号には真理集合を割り当てますよね
あなたは二つの記号を同一視してしまっていますね
ある記号の時には写像を、またある時には真理集合を割り当てるわけですか？
そんなことするなら最初から二種類の記号を用意する方がずっと簡単ですし合理的ですよね？
論理式の定義の段階ですら、場合分けしないといけなくなりそうですし
1+1の解釈を考えます
1+1
はあるときは2ですが、あるときは真となります
これはどのようにして回避するべきですか？
パラドックスを起こらないようにしたのが解決さ
普通の計算機が有限の数学の対象そのものだろ。
一番現代社会で実用に供されてるモノそのもの。
ある時って？つまり区別してるんでしょ？
あなたが一色単にまとめた関数記号と述語記号も結局区別せざるを得ないことを認めるわけですか？
？君が区別してるってことでしょ？
あなたは区別することなく>>520の困難を克服できるわけですよね
ある記号が述語か関数がどのようにして見分けて正しい解釈を与えるんですか？
君は「これは関数と述語は区別せざるを得ない」って言いたかったんでしょ？
君自身が１を場合によって区別してるだけだよ
ただそこから得られるものは数学の基盤になるからありがたいってだけ
1の解釈ではなく、+の解釈です
+は関数記号であるか、述語記号であるかのどちらかです
正しい場合を選べは、論理式は成立しますが、他方を選べば式自体が破綻します
このような状況で、解釈を与えるもなにもないですよね？
記号が区別できない限り
てか、解釈って数理論理の言葉ですけどわかってますよね？
結局分かってないみたいだしもういいよ
例えばですよ？
アリティnの述語記号Pに対して、P t1,,,tnは論理式な訳です
+ 1 1
これは論理式ですね
あなたの考えによれば、+は関数記号でも述語記号でもあります
+に写像を対応させたとします
おかしいですね
命題にならず、ただの値になってしまいました
この場合、+は述語記号と見なさなければならなかったのです
このような区別をする必要はないのですか？
その対象が数理論理学とか公理的何々というだけ
なぜかというと
よく考えたら結局新しい成果を上げるには普通に数学をやる必要があるし
その対象を自分の思考の基盤としたら矛盾が起こった過去を知っているから
はぐらかすんじゃねぇよ
答えろよ
わかんないならはっきり言えよ
君が１をいろいろな意味に見てるだけだよ
だから、1じゃなくて+だって言ってんだろw？
あらら
君の成果は何なの？
新しい奴で
ううん
１をいろいろな意味に見てるだけだよ君はね
yesかnoかで答えてください
解釈、もしくは数学的構造、もしくは、モデル
この用語の数理論理的な意味を知っていますか？
でもね
原理主義者は絶滅したよ
なぜかな？
×数学的構造
◯ L-構造
恥ずかしい･･･
yesかnoかで答えてください
解釈、もしくはL-構造、もしくは、モデル
この用語の数理論理的な意味を知っていますか？
他所でやれ
たぶん
君も数理論理学のある段階までの無価値な姿に辟易したんじゃないかな
そこからがゲンダイ数理論理学の真骨頂なのに残念ね
普通の数学に戻って
新しいことを考えることを期待するよ
yesかnoかで答えてください
解釈、もしくはL-構造、もしくは、モデル
この用語の数理論理的な意味を知っていますか？
次のレスでyesかno以外の回答が返ってきた場合、あなたはわからない、レベルの低いアホだとみなします
数理論理学スレに移るわ
初学者にアホと見なされるのはある意味普通
わからないんですね(笑)
レベルの低いアホがこんなところでなにをしてるんですか？
ここは数学板ですよ？
わかる人だけが書き込むことのできるスレッドです
わからないバカはレス禁止ですよ？
自分の人生を見つめるべきかもよ
バカは書き込み禁止です(笑)
論理式を構成する際は、命題記号や述語記号や関数記号の区別は要らずに関数記号だけで十分なそうなんですが、本当ですか？
本当だとすれば、それはなぜですか？
数理論理以外何もわからないバカはいていいんですか？
東大出てるくせに数理論理すらわからないバカはもちろんレス禁止ですよ？
私の話ではなく貴方の話なんですが
数理論理とかいうマイナー分野の知識ひけらかすのは気持ちいいですか？
気持ちいいですね
言葉で書け
え、マジかキモ
ぷ
まだやってる
バカはレス禁止です(笑)
バカはレス禁止です(笑)
>559 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2017/10/23(月) 00:19:43.83 ID:u90Ffhp2
>>>558
>気持ちいいですね
ちなみに今までの成果は？
マイナー分野の学振ってどうやって書くの？
バカはレス禁止です(笑)
>>567
学振って何ですか？
タダのこじらせちゃった人だと思うよ
だから何も生み出せないし
もしかしたら普通の数学もできないかも
バカはレス禁止です(笑)
マイナー分野は通りにくいからキツイよな
ガンガン発表してるってことをアピールとか？
バカはレス禁止です(笑)
>>568
成果は？
>>571
メジャー分野も競争相手多くて辛いぞ
ニートだって言いませんでしたっけ？
あなたの成果はなんですか？
だから
タダのこじらせちゃった人だって
学振もいいけどポストを増やすべきよな
非常勤禁止して任期付きでいいから正規教員増やすべきじゃないかなあ
バカはレス禁止です(笑)
バカはレス禁止です(笑)
あ、そうでしたね
趣味でマイナー分野かじってドヤ顔でひけらかしてるだけってことですね
>>575
論文も出さず、指導もせず、採用以来ずっと助教やってる老害首にしてほしい
そういう人は直に辞めるから
それより非常勤講師という制度を止めて
任期付きでいいから正式採用にしたら
相当変わると思うんだがな
兼任の非常勤を禁止するべきだと思う
その大学だけで非常勤講師というならまだ分かるが
>>581
バカはレス禁止です(笑)
可哀想
バカはレス禁止です(笑)
バカと自覚してないのが可哀想
バカはレス禁止です(笑)
可哀想
バカはレス禁止です(笑)
バカは可哀想
バカはレス禁止です(笑)
自覚がないのが可哀想
バカはレス禁止です(笑)
バカなのが可哀想
バカはレス禁止です(笑)
二次元ベクトルで、(a, b)に対して、(-b, a)ってなにか名前付いてる？
外積ぽい雰囲気のあるベクトルだから名前くらいついてそうなんだけど見つけられない
法線ベクトルとかでどうですか？
法線知ってるんですか！？
賢い！
アホはレス禁止です(笑)
趣味でマイナー分野かじってドヤ顔でひけらかしてるだけの人はレス禁止です(笑)
東大卒のくせしてにちゃん狂いのアホはレス禁止です(笑)
バカはレス禁止です(笑)
アホはレス禁止です(笑)
今日なんかいつもより頭悪いですが、なんかあったのですか？
アホはレス禁止です(笑)
壊れちゃったね
もうつまんないから寝るよ
おやすみ
アホはレス禁止です(笑)
ぷ
そうね
ちょっと残念ね
card(2^(Z^+)) ≦ card(R)
から
card(Z^+) < card(R)
を導くにはどうすればいいですか？
本当に歯が立たないんだが、誰か解ける奴おる？
(1)或る9つの異なる点において,次の条件を満たすとき,9つのうち8つが同一円周上に存在することを示せ.
条件:どの5点に於いても,そのうち4点が同一円周上に存在する.
(2)三角形ABCに於いて,∠A内の傍心をI_Aとおく.辺BC,AB,AC上にそれぞれ点D,P,Qが在って,AP=CD,AQ=BDを満たしている.
また,三角形PBDと三角形QCD其々の外接円は2点で交わるとする.
この2つの交点のうち点Dでないものを点Eとおく.このとき,点I_A,D,Eは同一直線上に在ることを示せ.
自明ですよね
劣等感は何処にでも出る
S は連結集合ではないことを示せ。
この問題の解答が、 「S は点 1 を含まない。」となっています。
この解答はありなんでしょうか？
これはテキトーに図を描いて、
O1 ∩ O2 ≠ φ だとしたら、この辺りしか無いだろうなーでもダメだねー
って程度の雑さしか感じません。証明ではありませんね。
O1 := { z│ | z | < 1 }、O2 := { z│ | z - 2 | < 1 } と置くと、
O1, O2 は開集合であり、S = O1 ∪ O2 なので
O1 ∩ O2 = φ を示せば 「Sは連結集合」ではないと言えます。
O1 ∩ O2 ≠ φ と仮定し、点 z0 ∈ O1 ∩ O2 を選びます。
2 = |2 - 0| = |(z0 - 0) - (z0 - 2)|
≦ |z0 - 0| + |z0 - 2| (三角不等式より)
< 1 + 1 (z0 ∈ O1 ∩ O2 より)
2 < 2 となり矛盾するので、O1 ∩ O2 = φ .
解答を作るのは読者。
ありがとうございます。
＞O1 ∩ O2 = φ を示せば 「Sは連結集合」ではないと言えます。
これはなぜでしょうか？
(1)st-1がpの倍数となる整数tが存在することを示せ.
(2)s^2-1がpの倍数となるための必要十分条件は,sをpで割った余りが1またはp-1となることを示せ.
(3)(p-1)!+1はpの倍数であることを示せ.
1と2はわかりましたが3がわかりません
まあほぼアリかな
(3)なんとかの等式とかなんとか言う奴よね
素体F_p={0,1…,p-1}で多項式x^p-xを因数分解すると
x=0,1,…,p-1代入して0になるから
x^(p-1)-1=(x-1)…(x-p+1)
ここにx=0=p代入したら(p-1)!=-1てことよね
F_p使わないなら2,…,p-2の間にsに対してstがpで割って1余る相方tがただ1つあることを言って(p-2)!がpで割って1余るってことを示せばいい
フェルマーの小定理を使った証明ですよね。
綺麗だと感じました
下は上と同値なんじゃないですか？
同じ様に書けばいいんですかね
マキシム・コンツェビッチ？
1 Dl6USvMt 1292 129 ￥ ◆2VB8wsVUoo
東京大学理学部数学科に入りたいという夢があります。
やっぱり、こういう人間は入ることは不可能なのでしょうか？
また、仮に入れたとしても、絶対に講義についていけなくて、留年か退学のどちらかでしょうか？
不可能です
諦めてください
いざしようと思ったら全く同じ様になってしまってできません...
S(n,r)=∫[0,π]S(n-1,r*sinθ)rdθ
S(n,r)=s(n)r^(n-1)とおくと
s(n)=s(n-1)∫[0,π](sinθ)^(n-2)dθ
I(n)=∫[0,π](sinθ)^ndθとすると
nが偶数のとき、I(n)=π(n-1)!!/n!!
nが奇数のとき、I(n)=2(n-1)!!/n!!
nが偶数のとき
s(n)=π(n-3)!!/(n-2)!!s(n-1)
=(2π)^(n/2)/(n-2)!! ∵s(2)=2π
nが奇数のとき
s(n)=2(n-3)!!/(n-2)!!s(n-1)
=2(2π)^((n-1)/2)/(n-2)!! ∵s(1)=2
以上から
s(n)=2^ceil(n/2)*π^floor(n/2)/(n-2)!!
何の問題？
・長寿ランキング of 数学者
104歳 36日 Henri Cartan（1904/07/08～2008/08/13)
103歳 清宮俊雄 （1910～2013/04/29)
101歳 45日 福原満洲雄（1905/12/24～2007/02/07)
100歳 60日 弥永昌吉 （1906/04/02～2006/06/01)
97歳 J. S. Hadamard（1865/12/08～1963/10/17)
95歳 穂刈四三二（1908/03/28～2004/01/02)
95歳 C.-J. de la Valle'e Poussin（1866/08/14～1962/03/02)
92歳355日 角谷静夫 （1911/08/28～2004/08/17)
92歳 92日 Andre Weil（1906/05/06～1998/08/06)
？ 一松 信 （1926/03/06～？)
？ 赤 摂也 （1926/05/07～？)
以下省略
| Arg(z_n) | ≦ α (z = 1., 2, 3, …)
とする。
Σ z_n from n = 1 to n = ∞ が収束する
⇒
Σ |z_n| from n = 1 to n = ∞ が収束する
を示せ。
野村隆昭著『複素関数論講義』からの問題です。
｜z_n｜cosα ≦ Re｛z_n｝≦｜z_n｜
∴ Re｛Σ z_n｝= Σ Re｛z_n｝～ Σ｜z_n｜
・長寿ランキング of 他分野
105歳 日野原重明（1911/10/04～2017/07/18)
98歳 伏見康治 （1909/06/29～2008/05/08)
98歳 関 集三 （1915/05/21～2013/12/24)
97歳 Nicolaas Bloembergen（1920/03/11～2017/09/05)
96歳 Anatole Abragam（1914/12/15～2011/06/08)
94歳 南部陽一郎（1921/01/18～2015/07/05)
93歳 17日 戸田盛和 （1917/10/20～2010/11/06)
92歳 森 光子 （1920/05/09～2012/11/10)
90歳 Robert V. Pound（1919/05/16～2010/04/12)
89歳356日 八木秀次 （1886/01/28～1976/01/19）
？ 瀬戸内寂聴（1922/05/15～)
？ 江崎玲於奈（1925/03/12～)
？ 藤永 茂 （1926～)
？ 小柴昌俊 （1926/09/19～)
？ 緒方貞子 （1927/09/16～)
以下省略
では、次の問題です。
Σ sin(π*(2 + sqrt(3))^n) は絶対収束することを示せ。
では、次の問題です
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
94歳 山口淑子（1920/02/12～2014/09/07)
94歳 松下幸之助（1894/11/27～1989/04/27)
93歳 鈴木善幸（1911/01/11～2004/07/19)
91歳 41日 後藤田正晴（1914/08/09～2005/09/19)
90歳 岸 信介（1896/11/13～1987/08/07)
90歳 福田赳夫（1905/01/14～1995/07/05)
90歳 20日 梅棹忠夫（1920/06/13～2010/07/03)
？ 中曽根康弘（1918/05/27～？)
？ 村山富市（1924/03/03～？)
？ 野中廣務（1925/10/20～？)
？ 梅原 猛（1925/03/20～？)
？ J.-P. Serre（1926/09/15～？) 師である H．Cartan を追い越すでしょうか？
a_n =（2+√3)^n +（2-√3)^n とおくと
a_0 = 2， a_1 = 4， a_{n+1｝= 4a_n - a_{n-1},
∴ a_n は偶数。
∴（2+√3)^n = 2N -（2-√3)^n,
∴ sin{π(2+√3)^n｝= - sin{π(2-√3)^n｝> -π(2-√3)^n,
n次元球の表面積の計算
どこにそんな問題が？
f(n)は自然数nを10進法で表記したときの下2桁を表す。たとえば、f(3)=3、f(13)=13、f(98765)=65である。
このとき、任意の自然数mに対して、f(am)=1となるような自然数aが存在することを証明せよ。
すいません、下二桁が2の倍数でも5の倍数でもない、を忘れていました。
100と互いに素ならばmod100において逆元が存在する
mod100に於いて逆元が存在する、を高校生にも分かる言葉で教えて下さい。
となるwが存在する
証明はめんどくさい互除法と帰納法で
正解です。
ありがとうございます、だろ？
ですね？
単発、暴言、学習しないんですね
(1)n=0,1,2,...に対し,a_(n+1)をa_nで表せ.
(2)無限級数Σ[n=0,∞]1/n!の和を求めよ.
この問題を教えて下さい
横からだけど、勘違いしたら謝るべきだろ
どこが暴言だ？
私が >>223 ですが >>658 とは別人です。
以前にも人違いの勘違いをしながら
非難しましたね。謝ってください。
>>662
なぜか、どちらも単発ですね
これが、答えなのでしょう
単発だからどうだと言うのだ？
なぜ謝れないのですか？
プライドが高すぎる？
という文章は、A=Bという場合もまた、X=Y、でしょうか？また(前の文章に続けて)この場合もまた、A=Bなので、X=Y という訳なのでしょうか？
全く学習しないんですね
後者じゃないかと思います
a[n] = ∫[0,1] x^n e^(-x) dx ではありませんか？
>>660
a[n] = ∫[0,1] x^n e^x dx です
回答のほどお願いします
部分積分して a[n+1] = e - (n+1) a[n]
両辺を (n+1)! で割って
a[n+1]/(n+1)! = e/(n+1)! - a[n]/n!
…で行き詰まりました。
a[n] = ∫[0,1] x^n e^(-x) dx であったなら
（参考までに）次のように求められるのですが…
ただし、納n=0, ∞] 1/n! が収束することは既知とします。
a[n+1] = -1/e + (n+1) a[n] より
a[n+1]/(n+1)! = -(1/e)/(n+1)! + a[n]/n!
この両辺を n = 0, 1, 2, ..., N-1 について足して
a[N]/(N)! = -(1/e) 納n=1,N] 1/n! + a[0]/0!
ここで a[0] = 1 - 1/e より
a[N]/N! = -(1/e) 納n=0,N] 1/n! + 1 ……①
区間 [0, 1] で 0 < e^(-x) ≤ 1 より
0 < a[N] < ∫[0, 1] x^n dx = 1/(n+1) → 0 (N → ∞)
ゆえに a[N] → 0 (N → 0)
よって、①の両辺の N → ∞ の極限をとって
0 = -(1/e) 納n=0, ∞] 1/n! + 1
したがって 納n=0, ∞] 1/n! = e
https://i.imgur.com/7eOKVMZ.jpg
シグマが消えたので修正を入れます。
部分積分して a[n+1] = e - (n+1) a[n]
両辺を (n+1)! で割って
a[n+1]/(n+1)! = e/(n+1)! - a[n]/n!
…で行き詰まりました。
a[n] = ∫[0,1] x^n e^(-x) dx であったなら
（参考までに）次のように求められるのですが…
ただし、Σ[n=0, ∞] 1/n! が収束することは既知とします。
a[n+1] = -1/e + (n+1) a[n] より
a[n+1]/(n+1)! = -(1/e)/(n+1)! + a[n]/n!
この両辺を n = 0, 1, 2, ..., N-1 について足して
a[N]/(N)! = -(1/e) Σ[n=1,N] 1/n! + a[0]/0!
ここで a[0] = 1 - 1/e より
a[N]/N! = -(1/e) Σ[n=0,N] 1/n! + 1 ……①
区間 [0, 1] で 0 < e^(-x) ≤ 1 より
0 < a[N] < ∫[0, 1] x^n dx = 1/(n+1) → 0 (N → ∞)
ゆえに a[N] → 0 (N → 0)
よって、①の両辺の N → ∞ の極限をとって
0 = -(1/e) Σ[n=0, ∞] 1/n! + 1
したがって Σ[n=0, ∞] 1/n! = e
w∈Eとせよ
すると|z|≧1なる或るz∈ℂが存在し,w=2/z*を満たす
∴両辺絶対値を取って,|w|=2/|z*|=2/|z|≦2が従う
又2/|z|>0より,|w|>0が従う
逆にw∈ℂが0<|w|≦2を満たすとせよ
又z≔2w/|w|²とする
すると|z|=2|w|/|w|²=2/|w|≧1が従う
又2/z*=2/(2w*/|w|²)=ww*/w*=wが従う
∴以上より,w∈Eを得る
∴求むるべきは,0<|w|≦2である □
(1) z = x + iy を代入して x + y ≥ 1
(2) w = 2/(z*) より z = 2/(w*)
これを代入して整理・変形していくと
|z - (1+i)| ≤ √2
(3) (i) 1/√2 ≤ |z| ≤ √2
原点から D の境界（直線）に
下ろした垂線の足を H、
原点から E の中心 C に向けて
半直線を引いたとき
再びぶつかる E の境界を F とすると、
OH ≤ |z| ≤ OF
(ii) D, E の境界の交点を A, B とすると
△OAC, △OBC は正3角形。
-π/12 ≤ arg z ≤ 7π/12
両端は A, B の偏角。
恥ずかしさは持てるようです。
>>673
松坂君ご本人の別人格なのかもしれません
大学一年の先輩が、「平面どころか空間の点の移動もできるから、複素数平面より線形代数の方がいい」と言っていました
複素数平面はよく点の回転で使うのですが、他の実用性がよく分かりません
確かに行列のほうが汎用的だなと思うのですが、複素数平面でしかできないことってどんなことがありますか？
a(n+1)=[x^(n+1)e^x][0,1]-∫[0,1](n+1)x^ne^xdx=e-(n+1)an
a(n+1)/(n+1)!=e/(n+1)!-an/n!
？
bn=∫[0,1]x^ne^(-x)dx=[-x^ne^(-x)][0,1]+n∫x^(n-1)e^(-x)dx=-(1/e)+nb(n-1)
bn/n!=-(1/e)/n!+b(n-1)/(n-1)!=-(1/e)(1/n!+…+1/1!)+b0/0!=-(1/e)(1/1!+…+1/n!)+[-e^(-x)][0,1]=1-(1/e)(1/0!+1/1!+…+1/n!)
0<e^(-x)<1 (0<x<1)
0<bn<∫[0,1]x^ndx=1/(n+1)→0
1=(1/e)(1/0!+…1/n!+…)
1/0!+…1/n!+…=e
>ただし、納n=0, ∞] 1/n! が収束することは既知とします。
不要
お前バカだろw
まさか、複素数が存在すると思ってるんですか？
存在するかどうかなんてどうでもいい
便利な道具だから高校程度の数学で習うわけでしょ？
はいNG
複素数は別に線形代数に必要だとか線形代数で表せるとかそう限定して考えるべきものじゃなくて
複素函数を考えたり実数の代数閉包と認識したりする方が賢明
そうですね。不要でした。
指摘ありがとうございます
自然数は存在しますか？
バカはレス禁止です(笑)
答えられないんですか？
バカはレス禁止です(笑)
答えられないんですね（同情）
存在しませんね
正解です
私をバカ呼ばわりする根拠はなんですか？
補足しておくと、
「存在」を「物質等の実在」という意味に
解釈した場合は正解だということです。
あなたはバカだからです
それは説明になっていませんね。
説明できないから逃げてるのですか？
あなたがバカなのは自明ですよね？
自明なものであっても
一般的に説明はできます。
自明だといって説明しないのは
説明できないときに逃げる方法として
しばしば使われます。
あなたは自分の主張の根拠を
説明できない人ですか？
同様に、n次元球の体積をV(n,r)とすると
V(n,r)=∫[0,π]V(n-1,r*sinθ)r*sinθdθ
V(n,r)=v(n)^nとおくと
v(n)=v(n-1)∫[0,π](sinθ)^ndθ
v(n)=2^ceil(n/2)*π^floor(n/2)/n!!
となることが判明した
×V(n,r)=v(n)^nとおくと
〇V(n,r)=v(n)r^nとおくと
複素数平面上でz^2≫zとなるzの存在する範囲を図示せよ。
虚部条件より 2xy ＞ y ←→ (y>0 ∧ x>0.5) ∨ (y<0 ∧ x<0.5)
y = ±√{x(x-1)} のグラフ概形を書けば後はかんたん
極値を求める問題で閉区間端は含めていいんですか？
具体的に簡単な例としてf(x)=sin(x)(0≦x≦π)で
極大値f(π/2)=1はいいんですが、
区間端で極小値f(0)=f(π)=0にしてるような問題がありました。
もしこれを許す場合、f(x)=√xは極小値f(0)=0を認めていいってことでしょうか？
条件:どの5点においても,そのうち4点が同一円周上に存在する.
この問題って、必ず1組は5点が同一円上にあるから条件満たさないんじゃないですか？
そりゃ高校数学の極小値じゃねーな
http://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a13m1302.html
こんなものがあったが、なんかたわごとだよなぁ
4*(x-8)^2=320
の時、両辺を4で割るという事なんですが(x-8)^2は何故4で割らないのかがわかりません。
https://imgur.com/c6ahx.jpg
https://i.imgur.com/Hd2gK6M_d.jpg
https://m.imgur.com/Hd2gK6M.jpg
4*(x-8)^20=320
↑これ、4と(x-8)^2をかけてますよね
かけるときは一回だけ割ればいいんです
4(x-8)^2+4=320
こういう式なら、4で割ると
(x-8)^2+1=80
こうなりますね
足し算のときはどっちも割るんです
こういう解答をお待ちしておりました、なるそどありがとうございます
youtubeで独学だと直接聞けないのが残念です
4×a×a＝320
↓
a×a＝80
a、つまり(x-8)自身の値は変わらない
どうしてaも4で割らないのでしょうか？
a,b,cは自然数とする
b^3-b^2*a-b*a^2-a^3≡0 (mod p) かつ c^3-c^2*b-c*b^2-b^3≡0 (mod p) ならば b^2≡ac (mod p)
証明がわかりません。よろしくお願いします。
もしも4と一緒にaも4で割ってしまうと、おかしくなる
両辺は同じ数で割る必要がある
a[n+1] = e -（n+1)a[n],
a[1] = 1,
より、
(-1)^n･a[n]/n！=｛Σ[k=0,n］(-1)^k /k!}e - 1
ところで、n→∞ のとき
0 < a[n］≦ e∫[0,1] x^n dx = e/(n+1）→ 0
だから、
｛Σ[k=0,∞] (-1)^k /k!}e = 1 …(1)
一方、
｛Σ[k=0,∞] (-1)^k /k!}{Σ[n=0,∞］1/n!}
=Σ[m=0,∞］Σ[k=0,m］(-1)^k /{k!(m-k)!}
=Σ[m=0,∞] (1/m!)Σ[k=0,n］Ｃ[m,k］(-1)^k
=Σ[m=0,∞］(1/m!)(1-1)^m
=Σ[m=0,∞］(1/m!)δ_{m,0}
= 1 …(2)
辺々比較して
Σ[n=0,∞］1/n！= e,
無理矢理ヤな
割り算ってのは必ず掛け算に対応させることができる
(÷c があったら ×1/c と等しい)
今回の4で割るというのは
×1/4、電卓的に言えば×0.25するのと同じ
例)8÷4=2、そして 8×0.25=2 共に同じ計算
今回のは質問を簡略化させると
a×b×c = d という式に対して両辺を÷4した時の扱い方
右辺d÷4はいいとして
左辺(a×b×c)÷4は(a×b×c)×0.25と表せる
全て掛け算だから分配法則は起こらない
具体的な数字を入れてみて確かめると
2×2×4＝16って明らかな等式があって
両辺を2で割ってみると、即ち×0.5してみると
(2×2×4)×0.5＝16×0.5
2×2×4×0.5＝8 実際に等号が成り立つ
もし仮に分配して
(2×0.5)×(2×0.5)×(4×0.5)とすると
1×1×2で8にならない
以上より
4(x-8)^2 ÷4 は(x-8)^2 になる
誰かお願いします。
ノートに丸写しさせて頂きました
ｚを複素数、ｃを複素素数の定数、iを虚数として、
｜iz＋２｜＝｜ｃｚ＋１｜
を満たすｃの値とその導き方を教えてください。
ｐ＝１１。
ａ＝５。
ｂ＝１。
ｃ＝７。
ありがとうございます。
ありがとうじゃないだろｗ
ありがとう
MBSラジオ（AM1179Kc，FM 90.6Mc)
http://www.mbs1179.com/arigato/
この3つの中で、最も天才が多いのはどれですか？
もちろん、道上洋三です。
M. Kontsevich: Communications in Mathematical Physics, １４７(1), p.1-23 (1992)
"Intersection theory on the moduli space of curves and the matrix Airy function"
R. Taylor and A. Wiles: Annals of Mathematics, １４１(3), p.553-572 (1995)
"Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras" 「或るヘッケ代数の環論的性質」
人類滅亡を望むほどの劣等感か
天才を定義してから出直してこい
↑A(1),↑A(2),...,↑A(n)
として1=Σ[k=1,n]|↑A(k)|
が成立している.
この時,n個のベクトルからなる集合をを三つの部分集合に分割する事ができ,(空集合も可能),それら三つの集合X,Y,Zは次の条件を満たすようにできる事を示せ.
1) X∪Y∪Z={↑A(1),↑A(2),...,↑A(n)}2)|Σ[↑A(x)∈X]↑A(x)|
+|Σ[↑A(y)∈Y ]↑A(y)|
+|Σ[↑A(z)∈Z ]↑A(xz)|≧(3√3)/(2π)
3) X∩Y=空集合,Y∩Z=空集合,Z∩X=空集合
これ高校生でも解けますかね？
教えてください
・偏微分と方向微分と全微分の違い
・2変数関数の連続の意味
・接平面の意味 等意味が分からないというか
イメージがつかめなくて困っているのですが、
何か分かりやすい説明やイメージがあったら教えてください お願いします
誰か教えてください
軸方向への方向微分が偏微分
全方向への微分が全微分
一変数のときと同じくε-近傍やδ-近傍を、ただし二次元的な広がりを持つものとしてとっただけ
点につぶす方法が一次元的なものよりものすごく複雑になるから、極限が一致するというのはその分強い制約になる
読んで字のごとくその点で接する平面のことだろ（ただし、やや抽象的に定式化するかもしれない
なので二変数関数だったら1番簡単な平面で関数を近似したいなぁ…って考えるわけです。この接平面を求める操作が全微分ですよね
(あくまでイメージ的な話ですが)
連続性についてはεδでやった様に、イメージとしては像の近くの点は元の点の近くに存在するって事ですか？
一変数関数の時は、その近い点の集まりを開区間で考えました。そして二変数関数ではその開区間の代わりに開球を使っただけですよね？
解釈の誤りがあったら正してください！
∞じゃないの？
lim(n,∞)(x^n/(e^x))＝∞(x>1)
lim(x,∞)(∞)＝∞
違ったらスマン
もしあなたが無宗教で道徳心を持たないなら、方法はあります
よろしくお願いします
自分が死ぬことです
しかし、これではあなたが死んでしまうのでおすすめしません
もっといい方法があります
死刑執行人になるのです
向きが120度の範囲内ので3つに分けるのかしら
真ん中に半直線引くと半分の長さ以上になるから
合計1/2以上にはできるけど3√3/2π>1/2だもんなあ・・・・
上手く120度毎に分けたら長めにできるってことかしら
代数無知勢としては、要するににR係数の任意の多項式の分解体がR(i)に一致する事を示せば良いだけだからなんか代数的な議論だけで処理できちゃいそうな気がするんですけど…
桂の代数学3に載ってた気がする
それを認めればGalois理論を使った使った純代数的な証明がある。
#代数の教科書を探せば証明はすぐ見つかる筈
3本の半直線の向きを θ，θ±2π/3 とする。
↑Ａ(k）から最も近い半直線に落とした影の長さ｜Ａ(k)｜cosφ
を -π/3 <θ< π/3 で平均すると、
｜Ａ(k)｜(3/2π)∫[-π/3，π/3］cosφ dφ =｜Ａ(k)｜(3/π)sin(π/3）=｜Ａ(k)｜(3√3)/(2π),
なので…
|A|≦|B| ⇒ 2^|A|≦2^|B| を示せ
2^N×2^N~2^N を示せ
|A|≦|B| ⇒ 2^|A|≦2^|B| を示せ
これは証明が面白いですよね。
こう書いたほうが精密ではないでしょうか？
あ、 |X| < 2^|X|
と勘違いしました。
方針が全く違うかもしれませんがp²+1個以下になるのは示せました
f : A → B
f 単射
とする。
A ～ f(A) ⊂ B
f(A) の部分集合は B の部分集合でもある。
よって、
|2^f(A)| ≦ |2^B|
2^f(A) ∋ x → x ∈ 2^B は単射
よって、
|2^A| = |2^f(A)| ≦ 2^|B|
>>761
f : A → B
f 単射
とする。
A ～ f(A) ⊂ B
f(A) の部分集合は B の部分集合でもある。
2^f(A) ∋ x → x ∈ 2^B は単射
よって、
|2^A| = |2^f(A)| ≦ 2^|B|
>>761
f : A → B
f 単射
とする。
A ～ f(A) ⊂ B
f(A) の部分集合は B の部分集合でもある。
2^f(A) ∋ x → x ∈ 2^B は単射
よって、
|2^A| = |2^f(A)| ≦ |2^B|
正の奇数の集合を O とする。
正の偶数の集合を E とする。
2^N ∋ A → (A∩O, A∩E) ∈ 2^O × 2^E は全単射
よって
2^N ～ 2^O × 2^E
O ～ N
E ～ N
だから
2^O ～ 2^N
2^E ～ 2^N
よって
2^O × 2^E ～ 2^N × 2^N
よって、
2^N ～ 2^N × 2^N
勘違いしたら謝るべき
|X_i| = |R| for i ∈ I
とする。
X = ∪_{i ∈ I} X_i
とする。
X = ∪_{i ∈ I} Y_i
Y_i ∩ Y_j = ? for i ≠ j
となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。
|X_i| = |R| for i ∈ I
とする。
X = ∪_{i ∈ I} X_i
とする。
X = ∪_{i ∈ I} Y_i
Y_i ∩ Y_j = 空集合 for i ≠ j
となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。
|X_i| = |R| for i ∈ I
とする。
X = ∪_{i ∈ I} X_i
とする。
X = ∪_{i ∈ I} Y_i
Y_i ∩ Y_j = 空集合 for i ≠ j
|Y_i| = |R|
となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。
|X_i| = |R| for i ∈ I
とする。
X = ∪_{i ∈ I} X_i
とする。
X = ∪_{i ∈ I} Y_i
Y_i ∩ Y_j = 空集合 for i ≠ j
|Y_i| = |R| for i ∈ I
となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。
教えてください
m,nを自然数とする。
ma^2+nb^2=c^2
となる自然数a,b,cが無数に存在するようなm,nについて、以下のいづれが成り立つか、理由とともに述べよ。
・無数に存在する
・有限個しか存在しない
・1つも存在しない
10円玉、50円玉、100円玉、500円玉を組み合わせて合計3000円にするには何通りの方法があるか。（類大阪大学）
という問題で、解答(略解）なんですが、
{1}10円玉と50円玉で、50*n円(nは自然数）とするには、50円玉をi個(i=0,1,2......,n)とすると、、10円玉は5(n-i)個と決
まるから、(n+1)通り
{2}10円玉、50円玉、100円玉で、100:n円(nは自然数）にするには、100円玉をi個(i=0,1,....,n)とすると、残りは100(n-i),
すなわち50(2n-2i)円。
10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。
以下略
なぜ、10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。となるのかよくわからないのですがご教示願えませんか？
ちなみに答えは2492通りです。
自分で解答を書いていて気がついたのですが、
50*n円が50円と10円でn+1通りに表されるので、
50(2n-2i)円が50円と10円で2n-2i+1通りに表されるという意味でしょうか？
(+1は全部10円玉の場合)
誘導を受けて高校数学スレより転載しました
それで合ってる
50n円の場合、を（2）にも応用してる
・無数に存在する
s,tを自然数として
m=n=s^2
a=3t
b=4t
c=5st とおくと
一例として(3st)^2+(4st)^2=(5st)^2 で
m,nはsによって無数に存在し、それに対してa,b,cはtによって無数に存在する。
p.382を読むと、実二重級数だけでなく、複素二重級数についても扱われるのかと
思ってしまいますが、複素二重級数の収束の定義が書いてありませんね。
杉浦さんが書き忘れたのでしょうか？
一重級数のように足していく標準的な順番が存在しないからでしょうか？
|Im(z_{pq})| ≦ |z_{pq}| ≦ |Re(z_{pq})| + |Im(z_{pq})|
だから、
Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2
が絶対収束する。
⇔
Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
が絶対収束する。
このとき、
Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2
の定義は、杉浦光夫著『解析入門I』のp.385定義3により定義する。
Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2
は以下で定義する。
Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2
=
(Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2)
+
i * (Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2)
複素二重級数の定義は↑の定義でOKでしょうか？
レスありがとうございます
君が一番酷い
間違えても謝らないクセに
他人の批判はいっちょ前にする
位数p(p-1)(p+1)でpSylowはF_pと同型か
固有値は1しかないのね
{((1 x)(0 1))|x∈F_p}か
あとはこれの共役がどんだけあるかか
解けた
j=1,2,3に対し,
↑B(j)(x)=(cos(x+2jπ/3),sin(x+2jπ/3))とおく.
i:1～nに対して関数fi(x)をfi(x)=max{↑A(i)･↑B(j)(x)|j=1,2,3}とおく.
このとき∫[0,2π/3]fi(x)dx
=|↑A(i)|∫[0,2π/3]cos(x)dx
=(√3)|↑A(i)|
よってf(x)=納i]fi(x)とおくとき∫[0,2π/3]f(x)dx=√3.
よって平均値の定理から0<a<2π/3をf(a)=(3√3)/(2π)となるように取れる.
X'(j)={i | fi(t)=↑A(i)･↑B(j)(a)}とおき,X(j)=X'(j)\(∪[k<j]X'(k))とおく.
さらに↑C(j)=納i∈X(j)]↑A(i),
↑C(j)･B(j)(a)=m(j)とおく.θjをC(j)とB(j)(a)のなす角とする.
納j]m(j)=f(t)=(3√3)/(2π)であり
|↑C(j)|≧|↑C(j)||B(j)(a)||cosθj|
=|m(j)|
から納j]|↑C(j)|
≧納j]|↑C(j)||B(j)(a)||cosθj|=納j]|m(j)|≧|納j]m(j)=f(t)|=(3√3)/(2π)
よってX=X(1),Y=X(2),Z=X(3)とおけばよい.
方程式
x1+x2+…+xn=x1x2…xn
の解（x1,x2,…,xn）について、以下の問に答えよ。
（1）解は有限組しか存在しないことを示せ。
（2）解をすべて求めよ。
じゃあn≧2追加で
これ東工大の問題らしい
与式の各xkを(xk-1)の形で式変形して
それぞれxk-1≧0である性質を使えば
n-2個の(xk-1)=0を導ける
実際にn-2個のxkに1を代入すれば
残りの2文字x,yに対してx+y+n-2=xy
変形して(x-1)(y-1)=n-1
(x-1,y-1)の解はn-1の2つの因数の組で、それは有限個だから全体のxkの解の組は有限個
実際の解はn-1の因数によって複数の組合せが生まれるから列挙できない気がする
確実なのは全てのnに対して(1,1,…,1,2,n)の組合せ
( (1×(n-2))+2+n = 2n )
例えば、n=7の場合
1+1+1+1+1+2+7=14
1+1+1+1+1+3+4=12
n=13の場合
(1×11)+2+13=2×13
(1×11)+3+7=3×7
(1×11)+4+5=4×5 で一般のnではキリがない
ありがとうございました
（1）は東工大の問題のノーヒント版なんですが、解答が鮮やかでさすがって感じです
（2）は東工大の問題に付け加えました、すいませんダメっぽいですか
代数学の授業で正規部分群という概念を随分前に習ったのですが、定義は覚えているものの、それがどういう場面で役に立つのかイマイチ分かりません
具体的な群を使ってどのようなメリットがあるか説明できる方いらっしゃいますでしょうか
・ガロア対応
二重級数についてです：
a_{m, n} ≧ 0 であるとき、
Σa_{m, n} for (m, n) ∈ N^2
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = ∞
(Σa_{m, n} for m = 0 to m = ∞) for n = 0 to n = ∞
の内の一つが収束すれば（すなわち有限ならば）、他の二つも収束して、三つの値は一致する。
証明：
Σa_{m, n} for (m, n) ∈ N^2
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = ∞
(Σa_{m, n} for m = 0 to m = ∞) for n = 0 to n = ∞
の三つの値をそれぞれ、 s, t, r とする。∀a_{m, n} ≧ 0 だからこれらは R∪{±∞} の元として確定する。
任意の p, q ∈ N に対して、 ([0, p] × [0, q]) ∩ N^2 ∈ {N^2 の有限集合} だから
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p
≦
s
である。
ここで q → +∞ とした後、 p → +∞ として、
t ≦ s
を得る。
≦
s
である。
ここで q → +∞ とした後、 p → +∞ として、
t ≦ s
を得る。
の部分ですが、
s = ∞ ならば t ≦ s が成り立つのは明らかです。
s が有限の場合に
ここで q → +∞ とした後、 p → +∞ として、
t ≦ s
を得る。
とだけ書いてありますが、これはこれでOKなのでしょうか？
p → +∞ として
の部分はOKでしょうか？
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p
≦
s
だから
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = p
≦
s
が成り立つ。
任意の p に対して
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = p
≦
s
だから
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = ∞
≦
s
が成り立つ。
(Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p
≦
s
だから
lim_{q → ∞} ((Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p)
≦
s
である。
lim_{q → ∞} ((Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p)
=
((lim_{q → ∞} Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p)
=
((Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = p)
≦
s
可換群の範囲内で加法群と乗法群の本質的な違いって何？
加法群と乗法群違いは無く、あくまでも慣習的に足し算として
用いられるものを加法群と言う認識でいいのかな？
要するにアーベル群の分類に加法群は無いと
記法の違いだけ
先生も答えられません
お願いしますorz
a^2+b^2＞c^2
b^2+c^2＞a^2
c^2+a^2＞b^2
を満たすと、
a^2=x^2+y^2
b^2=y^2+z^2
c^2＝z^2+x^2
となるx,y,zが存在するのはなぜですか。
Thx
a^2 + b^2 - c^2 = 2y^2
b^2 + c^2 - a^2 = 2z^2
c^2 + a^2 - b^2 = 2x^2
とおく
楕円積分
調べました、ありがとうございます
やっぱ解決してませんでした
調べた楕円積分の公式を見ると、sin^2θの係数が負であるように思われます
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sqrt(1%2B(sin(x))%5E2),x%3D0+to+pi%2F2
1 + (sinθ)^2 = 2 - (cosθ)^2 = 2{1 - (1/2)(cosθ)^2},
∫[0,π/2] √{1 + (sinθ)^2} dθ
= (√2)∫[0,π/2] √{1 - (1/2)(cosθ)^2} dθ
= (√2) E(1/√2)
= (√2) * 1.35064
= 1.91009
ありがとうございました
よろしくお願いします
三平方の定理の
どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか
回答をよろしくお願いしますm(_ _)m
ア:c（θ）^2+S（θ）^2＝1を満たす収束する無限級数を構成
イ:e（θ）＝c（θ）+iS（θ）が回転を表すと期待される関係式e（θ+φ）＝e（θ）e（φ）を
満たす事を証明
ウ:複素平面（←ここが荒く与えられすぎててちょっとよく分からない）上に
おける原点O、A（1,0）、B（c（θ）、S（θ））
点BからOAに下ろした垂線の足をCとすると
0C^2+BC^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により
0Bは0A＝１を回転したモノと考えるため）
によって三平方の定理が示されている気がします。
ただ「垂線の足」とか言い出したらもう何を認めて何を前提として
何を厳密に構成したのかが混乱してきます・・・
因みに小平先生「解析入門」では三平方の定理とのロジックの流れの間の関係には
1mmも直接触れていませんので、三平方の定理の構成或いは証明の
どこからを認めてどこからを厳密に構成し得たかは読者に完全に委ねられています
×どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか
○ どこまでを厳密に証明し得てどこからが素朴に体得された感覚を
内密に使用してしまってるか
具体的には集合S上の二項演算とはf:S×S→S という写像fの事。
なのでQの要素２つ定めれば、それに対する演算の結果は必ず一意に定まらないとダメだ。
なので題意(面白い問題スレにあるのですがここでは省略します)は
⑴そもそもの演算の結果が有理数になる。
⑵その計算結果は有理数の表示の仕方に依らず、一意に定まる。
という2点が確かめられて初めて定義可能と言える。
このような考えとしてwell-definedという概念がある。
ある数学的対象Aから数学的対象Bを定義する時、
⑴定義する際の方法きちんと上手くいく(例えばちゃんと計算ができるとか)
⑵定義の際に別の数学的対象Cを用いた時、そのCに依存せずにBが与えられる
が成り立つ時その定義はwell-defind であるという。
加法という演算+:Q×Q→Q を定義する際、Qの分数表記という別の数学的対象を用いて定義していればこの演算の定義が有理数の分数表記に依らない事を断らねばならない。
整数から有理数を構成し、演算を導入する、という趣旨を正しく書かないと既に知ってる人にしか何を言わせたいのか趣旨が伝わらなかったんじゃないかなと思いますがどうでしょうか？
さらに、何冊か見比べて見ると(2)は写像を定義してからチェックするのが普通なんだけど(1)を写像定義してからチェックしてる本はだいぶ稀だった 大体チェックしてから写像を定義してるみたいなのですがどうでしょうか？
ご意見ください！
F(s)=1/(s+3)^
の問題で推移定理 とL[t]=1/s^2 使って
f(t)=te^-3t
となる事は分かったのですが、どのように式変形をしてこれらの定理をあてはめているのでしょうか？
詳しく教えて頂きたいです。よろしくお願いします
>推移定理 とL[t]=1/s^2 使って
>f(t)=te^-3t
>となる事は分かった
分かったんならいいじゃん
領域の最大・最小の問題で「ｘ、ｙは実数とし、０≦ｙ≦ｘ、ｘ＾２＋ｙ＾２＝１の時、ｙ－１/ｘ－２の最大値・最小値を求めよ」
という問題なのですが、ｙ－１/ｘ－２が傾きであることが分かるので、ｙ－１/ｘ－２＝ｋと置いて計算を進めようとしたところ
分母ｘ－２の判断に困ってしまいました。この場合やはりｘ≠２であることを言ってから考えねばならないのでしょうか？
また、その場合の解答はどのようになるのでしょうか？
また、一応解答も見てみましたが、図を使った方法で上記のようにｋと置いて計算するやり方は書いてありましたが
何の前置きや条件もなくｙ－１/ｘ－２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ－２)＋１で進めていました。これができるのは何故なのでしょうか？
どうかお教え願います
2重数列 {a_{mn}} が収束するための必要かつ十分な条件は任意の正の実数 ε に対応して
一つの自然数 n0(ε) が定まって
m ≧ p > n0(ε), n ≧ q > n0(ε) のとき |a_{mn} - a_{pq}| < ε
となることである。
なぜ、以下のように書かないのでしょうか？
2重数列 {a_{mn}} が収束するための必要かつ十分な条件は任意の正の実数 ε に対応して
一つの自然数 n0(ε) が定まって
m, n, p, q > n0(ε) のとき |a_{mn} - a_{pq}| < ε
となることである。
は小平邦彦の解析入門の記述です。
なんか窮屈ですよね。
y=x という式があって、この式を y/x=1 のような変形をするときには、
x が0で無いことが前提なので、xが0かどうかで場合分けを行って、以降議論を進めていくことになります。
逆に言うと、 “y/x” という分数形式の表記があった場合、その時点で、
（明示的な）分母=0 というケースは除かれているのです。
>> 何の前置きや条件もなくｙ－１/ｘ－２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ－２)＋１で進めていました。
>> これができるのは何故なのでしょうか？
(y-1)/(x-2) を y=k(x-2)+1 と変形するのは、全く問題ありませんが、
y=k(x-2)+1 を (y-1)/(x-2)=k と変形するのには、x≠2で無くてはならないため、
x＝2の時と、x≠2の時で場合分けして議論を行います。
つまり、「分数形式の式を作成」するときには、注意が必要ですが、「分数形式の式の分母を払う」ときには、何の心配もいりません。
なお、実質的には今回と異なる話ですが、等式の両辺に0をかけると、「正しい式変形」により、
0=0という「正しい式」ができます。操作も結果も正しいのですが、価値の無い式変形あるいは結果が得られます。
「分母を払う」操作が、正しい式変形であっても、価値のある式が得られているかどうかは別の話です。
図を見て分からんの？
返信ありがとうございます
分母は０じゃいけない事だけに執着していました…
つまり、今回の式ではｘ－２が０かどうかは考えなくてもいいということですね？
>>843
お恥ずかしながら、意図するところはある程度分かったのですが言葉で説明できないもので…不快にさせてしまったのなら申し訳ありません
すみません、もう少し付け加えるとｘ－２＝０になってしまうような場合
ｘ＝２のｙ軸に平行な直線になるのではとも思っていたのですが、これはどう間違っているのでしょうか？
重ね重ねお願いします
＞何の前置きや条件もなくｙ－１/ｘ－２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ－２)＋１で進めていました。これができるのは何故なのでしょうか？
必要条件を求めているからです
これでは、十分かどうかはわからないので、結論が出終わった後で、x=2になるかどうかは考えます
x=2になるかどうかは確認しなければなりません
しかし、その確認は、ｙ－１/ｘ－２＝ｋからｙ＝ｋ(ｘ－２)＋１への変形の時点では行えません
なぜならば、>>842さんの言うように、ｙ－１/ｘ－２が存在する場合、すなわちx≠2の場合を自動的に考える必要があるからです
x=2になる場合は考えません
そう言う値が出てきても、その意味を考えずに、捨て去らなければなりません
偽の命題からはどのような命題も出てきうるのです
背理法の途中式の意味をくどくど考えることに意味のないのと同じように
まとめとしては、変形するのは問題ないですが、最終的な答えがx=2にならないように調整が必要だ、ということですね
大仏になるのと絶対無になるのはどっちの方が難しいですか？
解答ありがとうございます
なるほど、>>842さんの解説の通り分母に掛ける際には特に考える必要もなく、言葉を借りるなら「分数形式の式の分母を払う」だけなら
特に気にしなくともよい、という理解でよろしかったでしょうか？間違い、補足があるならご指摘願います
よいですね
おおよそは理解できたと思うので、類似の問題にもあたって理解を深めようと思います。
大変丁寧に答えていただき本当にありがとうございました。
0≦x,y≦1が自明でx-2≠0だろ
返信ありがとうございます
確かに言われてみればそうですね…見落としていました。偏執するあまり、広い視点で見れていなかったようです
>>854さんの記述通り使えば問題なさそうですね、ありがとうございました。
あまり長く使用していると他の使用者に迷惑かもしれませんのでこれで質問を切らせていただきます
失礼しました
その後、いろいろとやりとりがあったようですが、次の問題を考えることをお勧めします。
問題１：0≦y≦x,x^2+y^2≦1 の領域で、z= (y-1)/(x-2) の最大、最小を求めよ
問題２：0≦y≦x,x^2+y^2≦1 の領域で、比 (y-1):(x-2) の最大、最小を求めよ
問題３：0≦y≦x,x^2+y^2≦4 の領域で、z= (y-1)/(x-2) の最大、最小を求めよ
問題４：0≦y≦x,x^2+y^2≦4 の領域で、比 (y-1):(x-2) の最大、最小を求めよ
では、この問題もお願いできますか？
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
問題２と問題４は、「比 (y-1):(x-2) 」ではなく、 「(y-1):(x-2) の比の値」と訂正します。
>>857
残念ながら、
>>必要条件を求めているからです
>>これでは、十分かどうかはわからないので、結論が出終わった後で、x=2になるかどうかは考えます
>>x=2になるかどうかは確認しなければなりません
のようなでたらめを書く方とは議論できないでしょうし、したくもありません。
ただ一言だけ、LKが証明可能となることを保証しているだけでしょう。
自然であるように思います。
何がデタラメなんですか？
あなたがわからないということですか？
また、LKが証明可能である、とはどういうことですか？
わからないなら無理する必要はないですよ
2重級数の収束の定義ですが、杉浦光夫さんの定義よりも小平邦彦さんの定義のほうが
自然であるように思います。
x^2 + y^2 = 1 なんだから x = 2 にはならないよ
自分で本を書けばいい
>>789 にあるように |SL_2(F_p)| = p (p-1)(p+1)
p-Sylow部分群を一つ選んでPとする。 |P| = p
F_p^* = { 1I, 2I, ..., (p-1)I } と置くと
SL_2(F_p) における正規化群 N(P) ⊃ F_p^* ・ P であり
F_p^* ・ P が群となる事は簡単に確かめられる。
|N(P)| = k p (p-1), k≠0 (mod p)。
共役作用によるPの軌道に関して、N(P)は固定部分群である。よって、
Pに共役な群の個数 n = |SL_2(F_p)| / |N(P)| = (p + 1)/k
一方で n ≡ 1 (mod p) (Sylowの定理)
よって k = 1 である。
５＋４＝２８８
のとき
４＋５は？
ありがとうございます
もう少し考えてみます！
ありがとうございます
>>795 のとおり。
｛1，…, 1, x, y}
n-2個
但し、(x-1)(y-1) = (n-1)
>>800
はじめにL個の自然数 a,b,…j を決めて
あとから（ab…j -a -b - … -j）= m個の１を追加する、
というのはどうでしょうか？
x_k = １ （k=1～m)
x_{m+1} = a,
x_{m+2} = b,
……
x_{m+L} = j,
m+L=n.
例｛1,1,2,2,2}
>>848
大佛次郎の弟子になる（すでにお亡くなりだが）
別に不快になんぞならんから気にすんな
> 分母は０じゃいけない事だけに執着していました…
> つまり、今回の式ではｘ－２が０かどうかは考えなくてもいいということですね？
そんなわけないじゃん
試験答案ならx^2+y^2=1から|x|≦1ゆえx-2≠0、くらいは書いておかなければ大きく減点されるよ。
（大筋で関係のあるときの分母０の取り扱いはどうすんねんと思ったけど）
そろそろ大学の先生が採点基準について少しおしゃべりをする時期だから、
見る余裕のある人はツイッタで見ていててな
（ま、滅茶苦茶細かい（うるさい？）先生がいる大学もあるようですが）
x=2の場合を細かく触れる必要はなく感じる
理由は(y-1)/(x-2)の値を調べる上で仮にx=2が含まれる場合、最大値･最小値ともに「なし」になる
つまりそれが答えになる
逆に言えば最大値･最小値が存在する時点でx=2を精査する必要がない
まあ疑わしいと思ったら判定して付け加えておくくらいでいいでしょう
考察の対象から除外されている。従って、 x=2 について言及する必要は全くない。
x=2についても考えさせたい場合は、対象関数を、「x≠2の時は、(y-1)/(x-2)、x=2の時は、○○」
等と、分岐させて表示しなければならない。sinc関数の定義なんかでよく見かける方法だ。
考える領域が x^2+y^2≦1 だから、 x=2 について考える必要が無いというのも、
「正当」な理由だが、もし、領域が、 x^2+y^2≦4 だったらどうなるか？
この場合は、先ほどは「正当」だった理由が使えなくなる。
実際の領域は、扇型から、(2,0)を除いたものになり、解答が「最大値は無い」になり、
教育的な意味で、高校では出さない傾向があるだろうが、この場合は、 x=2 が除かれる
理由は、明確に「問題の設定上、x=2は考察対象外」だからでよい。
これに対し、(y-1)/(x-2)の最大・最小ではなく、(y-1)：(x-2) の比の値の最大・最小
を問う問題だとどうなるか？
「A:Bの比の値」というのは、B≠0の時は、A/B で計算できる値の事。
B=0の時は、「発散」とでも言うのかもしれないが、あまり、一般的では無い。
しかし、「比」というものにおいて、一方が０になるような場合が除かれているわけでは無く、
x=2 を検討対象から外すことは出来ない。
もし、領域が x^2+y^2≦1 だったら、範囲外だから考察対象外でよいが、x^2+y^2≦4 だったら、
考察対象内となり、発散する（いくらでも大きく出来る）ことを指摘することになる。
任意の三段論法を含む数学の証明には、三段論法を含まない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません
もう止めたら？
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
アホ
いま、集合A={x Ⅰ x=a+bi、a,bは有理数}とする。
n次方程式f(x)=0のすべての解は、集合Aに属するという。このとき、以下が成り立つかどうかを調べ、成り立つなら証明を与えよ。成り立たないならば反例を示せ。
「a、bは整数である。」
最高次係数1か
その後、51枚のトランプからダイヤを3枚抜いた。最初に引いたカードがダイヤである確率は？
解答：残りの札は４９枚で、その内１０枚がダイヤだから１０/４９（正解）
問題２：ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて（略）囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。
「私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだから教えてくれてもよいだろう?」
すると看守は「Bは死刑になる」と教えてくれた。囚人Aの処刑される確率は？
解答：処刑の可能性が残っているのはAかCだから、１/２（不正解）
どちらも「（起こる場合の数）/（全体）」で計算しているのに、なぜ一方は正解でもう一方は不正解になるのでしょうか？
まずは、問題を書くときは略さないで全部書く、ということを覚えましょう
虚数を含めた場合でもですか？
あと、この問題はその明らかとした部分を示せという意味にとらえました。
>どちらも「（起こる場合の数）/（全体）」で計算しているのに、なぜ一方は正解でもう一方は不正解になるのでしょうか？
問題1も不正解だけど？
最初の問題の仮定とは無関係の仮定を持ち出して、
最初の問題の解答をああでもない、こうでもないとディスル論調はまさにソックリさん達だね。
98歳 Bertrand A. Russell（1872/05/18～1970/02/02)
「ミスター・アーサー」のモデルは Russell か Cayley か？
94歳 M. R. Frechet（1878/09/02～1973/06/04）
91歳 Ivan M. Vinogradov（1891/09/14～1983/03/20)
91歳 井関清志（1919～2011/03)
・蛇足
M.R.Frechet について
長寿を祈る。（残念ながら100まで生きられなかった。[1988年記]）
と書いた方も、残念ながら 82歳で逝かれました。
J．S．Hadamardについて
ほとんど１世紀間（98年）生きた。数学者として、記録的な長寿であろう。
と書いた本人も後を追っています…
数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社（1989）は面白い。
大きく…？
8番の問題なのですが、最初ロルの定理を利用した証明だと思ったのですが、閉区間で連続じゃないと最大値最小値の原理が使えないですよね？
どのようにして最大値最小値を導けば良いのですか？
どのように解けば良いのでしょうか？
極大値か極小値の存在を求めるもんかと…
直観的には
・定数関数ならok
・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある、ただしf(x)→f(a)(x→∞)からずっと増加(または減少)するわけではない、よって極値がある
f(a+1) = f(a) なら [a, a+1] でロルの定理
f(a+1) ≠ f(a) なら
(a, a+1) に f(s) = (f(a)+f(a+1))/2 となる点s が存在する (中間値の定理)
(a+1, ∞) に f(t) = f(s) となる点t が存在する (収束条件＆中間値の定理)
[s,t] で ロルの定理
> ・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある
これって広義の区間の定義からですか？
g(x)=f(tanx)
g(π/2)=g(atana)
で
収束条件は単調増加(減少)でなければ使えないと思うのですが…。
その場合単調増加になる変域からtを持ってくるって感じですか？
sinxの右側を収束させたようなグラフの場合、単調増加の変域からtをもってくるです。
理解力不足というより理解不足
ご教授ありがとうございます
lim[x→∞]f(x) = f(a) なので
(a+1, ∞) に | f(u) - f(a) | < |f(s) - f(a)| /2 となる 点 u が存在する。
( f(s) よりも更に f(a) に近い点が取れるっつー事ですわ)
[a+1, u] に f(t) = f(s) となる 点 t が存在する。 (中間値の定理)
(分かりづらかったら f(a+1) < f(s) < f(u) < f(a) か f(a) < f(u) < f(s) < f(a+1) で場合分けして考えるといい)
OK？
g(x)=f(a+tanx)
g(π/2)=g(0)
(0,π/2)でのがいいかな
ありがとうございます
いや普通に定数でなければf(a)≠f(b)となる定義域の元b(a≠b)があるでそ
f(a)≠f(b)はf(a)>f(b)またはf(a)<f(b)と同義だし、いまの場合定義域は[a,∞)だ
>選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？
下記
特に
１．選択公理と等価な命題を理解すべし。なぜ等価なのかも含め
２．「整列可能定理」から入るのが初心者向けかな（＾＾
３．あと、面白そうな等価な命題へ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理と等価な命題
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）
比較可能定理
任意の集合の濃度は比較可能である。
直積定理
無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。
右逆写像の存在
全射は右逆写像を有する。
ケーニッヒ（Julius Konig）の定理
濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。
ベクトル空間における基底の存在
全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。
チコノフの定理
コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。
なるほど、等価な命題の中に興味深い命題があれば選択公理の必要性も理解できるかもしれないですね。ありがとうございました。
解と係数の関係でやろうとしたのですが、計算が激しくて止まってしまいました。何か別の方針があるのでしょうか。
係数をよく見れば辺々引きたくならない？
共通解をもつわけではないんだな
k,l∈Z, (k,l)≠(1,1),(-1,-1)として
a=(l(l-k²))/(kl-1)
b=(k(k-l²))/(kl-1)
k,lが共に2の場合おかしくないですか？
本当だ
申し訳ない
申し訳ない
{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}もR[x]_≦2の基底であるか判定せよ
また、そのとき{P(x),R(x),Q(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列はどうなるか求めよ
お願いします
「{P(x),Q(x),R(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列を求めよ」です
圏の中には集合でないものがある以上、ZFCでカバーできない部分もあるんですよね？
とすると、無矛盾性は大丈夫なのでしょうか？
ZFCで証明できないような事柄を扱って数学は破綻しないんですか？
書いてあることを素直にエスパーすると
(1/6)^10
で、どこが嘘か指摘しろや
まさか「極値」ではなく「広義極値」の間違いだ、というくだらない部分ではないだろうし
こちら分かる方いませんかね
(1) lim_{x → ∞} f(x) = lim_{x → ∞} g(x) = +∞
(2) lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は存在して有限値
(3) lim_{x → ∞} f(x)/g(x) は存在しない
例
f(x) = x + sin(x)*cos(x)
g(x) = exp(sin(x)) * f(x)
と書いてあるのですが、
g'(x) = exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)
なので、
lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は考えられないと思います。
これはどういうことなのでしょうか？
919に習って、根の公式より
√(aa-4b）= a + 2k,
√(bb-4a）= b + 2L,
とおく。（ｋ、L∈Z）
b = -k(k+a),
a = -L(L+b),
ここで
k=0 のとき（a，b）=（-LL，0）
L=0 のとき（a，b）=（0，-kk)
k=L=1 のとき a+b=-1
あとは、他にないことを示す。
神の方が頭がいいです
ｘ＾２＋５ｘ＋６＝０。
ｘ＾２＋６ｘ＋５＝０。
このページの 余弦定理(A)の証明 の部分に
a^2=(b sinA)^2+(c－bcosA)^2
=b^2sin2^A+c^2－2bccosA+b^2cos^2A
=b^2(sin^2A+cos^2A)+c^2－2bccosA
=b^2+c^2－2bccosA
という式が書かれているんですが、
b^2(sin^2A+cos^2A) がどうして b^2 になるんでしょうか？
x→（奇数)*π/2 では f '(x）= g '(x）=0 になりますが、ロピタルを使えば f '(x)/g '(x）→0 です。
>>954
たしかに
g '(x）= exp(sin(x))*{f(x）+ 2cos(x)}cos(x),
ですが
f '(x）= 2cos(x)^2
なので、g '(x）≠0 では
f '(x)/g '(x）= 2exp(-sin(x))*cos(x)/{x + sin(x)cos(x）+2cos(x)}
｜f'(x)/g'(x)｜≦ 2e/(x-1-2）→ 0（x→∞)
神と無だとどっちの方が上ですか？
x=-2（重根）
x=-2,-3
x=-1,-5
>>960
（sin A)^2 +（cos A)^2 = 1
だから。
>>962
もちろん、「神無一族の氾濫」です。
詰将棋パラダイスに掲載されたフェアリー詰将棋
ありがとうございます。
lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) = a の定義は、
任意の正の実数 ε に対して、
K < x ⇒ |f'(x)/g'(x) - a| < ε
となる実数 K が存在する
です。
K < x かつ g'(x) = 0 となるような x がかならず存在しますので問題ではないでしょうか？
確変割合77%の機種で、5回中4回単発引く確率(単発、確変ワンセット、単発、単発)ってどんなもん？
朝から大金使ってこんなんで発狂しそう。
よくあるの？
確率的には１％ほど。
それくらいでめげてたらパチンコで食っていかれへんで。
ありがとうございます
具体例をあげれば、ここの頭のいい人たちが答えてくれるかもしれません
有界閉集合かと
これで S^n (n 次元球面)はコンパクトだと分かる。
・コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続写像を考える、その像集合はコンパクト
自然射影π: S^n → RP^n により RP^n( (実)射影空間) はコンパクトだと分かる。
・ コンパクト空間における閉集合はコンパクト
適当な例思いつかない。
他にも色々あったと思う。
U⊂R^n:open
γ∈C^∞([t_0,t_1]):[t_0,t_1]→U
Γ={(p,q)∈U×R^n|inf_[t∈[t_0,t_1]](√(|γ(t)-p|^2+|dγ/dt(t)_q|^2)≦C)}⊂U×R^n (γ(t),C:fix)
のΓでした。
これだけごちゃごちゃしたものをぱっと見分けられるものでしょうか？
有界閉集合ですね
何か曲線があって、それとの距離が一定値以下の集合です
有界なのは明らかで、=Cの場合も含みますから境界も含まれますからこれは閉集合です
|dγ/dt(t)_q|^2ではなく、|dγ/dt(t)-q|^2でした。
そうなんですね！また自分できちんと考えてみます。ありがとうございました。
9999無量大数円ぐらい無いと無理ですか？
合同な白い正三角形で敷き詰められた平面がある。
いま、これらの白い正三角形のうち1つを選び、それを黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数をa_0=1とする。
また、この黒い正三角形と一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数はa_1=4である。
そして、以下の操作（A）を繰り返し行い、平面上に出来る黒い正三角形の個数をa_2、a_3、…、a_n、…、とする。
「各々の黒い正三角形について、それと一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす」…（A）
以下の問に答えよ。
（1）a_nを求めよ。
（2）初期状態においてb_0個（b_0≧2）の白い正三角形が黒く塗りつぶされている場合を考える。
そこから操作（A）を繰り返し、出来た黒い正三角形の個数をb_nとおく。すなわちb_nは、初期状態における黒い正三角形の個数と位置に依存する。
このとき、初期状態の黒い正三角形の個数b_0および、初期状態の黒い正三角形の位置に関わらず、極限lim(n→∞){(b_n)/(a_n)}は存在するか。
存在するならばそのことを証明し、この極限が初期状態に関わらず一定値を取るかどうかについて述べよ。
存在しないならば、そのような初期状態の例を一例挙げよ。
は、同じなのでしょうか？
誰か教えてください。
a_n個の正三角形って最初の正三角形の中心を原点としてある半径の円内にあってある半径の円を内部に含むよね
どっちの半径も単調増加で無限大へ拡大していく
めっちゃ小さな正三角形で埋め尽くされてると思って
有限個b_0の正三角形が原点中心半径εの円内にあったとするとb_n個の正三角形はb_0個の正三角形それぞれの中心のある半径の円の合併集合の中にあってある半径の円の合併集合を内部に含むんだけど
正三角形のサイズをいくら小さく考えてもいいから結局どっちの合併集合もほとんど円だから
b_n/a_n→1
ジャロ
正六角形でやるべきなのな
でも正三角形の向きは2種類あるけど
正六角形は同じ（平行移動）だから
結果は同じジャロ
テイラーの定理を利用すると思うんですけど、上手く解けません。
誰か解説おねがいします。
>>2x/π→>2x/πです
「>>」→「>」です！w
f(x)＝sin(x)-2x/πとおいてグラフ調べれば終わり
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