【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net

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1132人目の素数さん2016/03/22(火) 11:56:35.33ID:H6VvUp2+
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893132人目の素数さん2018/09/09(日) 13:06:04.00ID:sfEQbxyD
アジァー

894132人目の素数さん2018/09/09(日) 16:09:28.96ID:IZNGwMC3
小、中学レベルの話かもですが、分数がわからなくなりました
お教え頂けますでしょうか?

(7+7√5)/2
等の分子に2つあるものは
7/2足す7√5/2をあわせて表記したものという解釈で合っていますか?

895132人目の素数さん2018/09/09(日) 16:10:28.25ID:J8hH/OfJ
ちょっと何言ってるかわからない

8968942018/09/09(日) 17:05:31.55ID:IZNGwMC3
合ってました
ご迷惑おかけしました

897132人目の素数さん2018/09/10(月) 22:44:12.72ID:8MrzCUqj
2次関数の最小値の場合分けについて。

「最小値m(a)を求めよ。」に対して、
  a≦0のとき   a^2+4a (x=aのとき)
  0≦a≦1のとき   4   (x=1のとき)
  1≦aのとき    a^2−4a (x=a+1のとき)
のように答えたら、x=…が不要ということで、減点されました。

問題文が「最小値を求めよ。」のときは、x=…も書くのに、どうしてですか?

898132人目の素数さん2018/09/10(月) 22:47:15.83ID:YBWobjUE
>>897
問題文を全部見せろ
可能なら画像で上げろ

899132人目の素数さん2018/09/10(月) 22:58:52.67ID:8MrzCUqj
「最小値m(a)を求めよ。」と「最小値を求めよ。」の違いを教えていただけないでしょうか。

900132人目の素数さん2018/09/10(月) 23:13:40.29ID:J30rr35o
>>897
『「・・・」のように答えた』という 「・・・」の中の何が減点の対象なのかが今一不明。
>>898氏の指示に応えてほしい。

>>899
問題文によって違いが無い場合もあるし、ある場合もある、としか言いようがない。

901132人目の素数さん2018/09/10(月) 23:39:49.67ID:8MrzCUqj
「関数y=x^2(a≦x≦a+2)の最小値m(a)を求めよ。」
という問題で,解答を
 a<−2のとき a^2+4a+4 (x=a+2のとき)
 0≦a≦2のとき   0    (x=0のとき)
 2<aのとき    a^2   (x=aのとき)
と書いたら、「x=…のとき」が不要ということで減点されました。

m(a)がなく、ただ「最小値を求めよ。」のときは、「x=…のとき」を書くので
違いは何なんだろうということで悩んでいます。

902132人目の素数さん2018/09/10(月) 23:54:59.54ID:koM2hu+M
微妙な問題ですね

本番ではどちらでも良いかと思いますが、先生の言い分も理解できる、といったところです

m(a)を求めよ、とあるので、ここではaとm(a)の関係を求められていると考えられます
aの値が決定されると、ブラックボックスに入って最終的にm(a)という値が出てくる、これが関数の意味でした
今回の主役はaとm(a)で、yとかxはブラックボックスの中身です
ブラックボックスは中身を知らないからいいわけで、わざわざ外に出す必要はないですね
例えば、テレビの動く仕組みを知らなくてもテレビは見れます
テレビのスイッチ入れる度に、画面の横に内部の電流は幾つだなんだとか書かれてあったら困りますよね
そんな感じです

903132人目の素数さん2018/09/11(火) 00:00:35.30ID:w+UDT0OS
>>901
君が正しい。

xをある範囲の中で考えるとき、関数f(x)のある値mがその関数の最小値であるとは、
(1)f(A)=mとなるAがその範囲の中に存在し、(2)その範囲の中のどの値xに対してもf(x)≧mが成り立っている
の2つが満たされるときをいう。

したがって、最小を与えるx(君の解答記述の中の x=a+2のとき、x=0のとき、x=aのとき)を明示することは
なんら減点の対象にはならない。むしろ記述してない解答が減点の対象となる。

904132人目の素数さん2018/09/11(火) 00:16:51.22ID:OX5eoiL5
902さん、903さん、丁寧なご回答ありがとうございました。

905132人目の素数さん2018/09/11(火) 00:42:02.65ID:Gyf0GRF8
なんとなく先生の言いたい事は分かるけど減点はしないかなぁ

「全ての実数xに対して定義されるf(x)」の最小値を変数aに対する関数として求めよって言われた時に
最小値を出す流れの中でx=aの時とかの情報は欲しいしその段階で書いて無いのは減点対象だけど

最終的に答えとしてまとめる時にaの関数として表しているのにxについての情報とか聞いてないしなってなるのはある

906132人目の素数さん2018/09/11(火) 01:22:41.64ID:Cpfzsf5M
どう考えても減点するのはおかしい
こういう教師が相加相乗を使ったとき聞かれてもないのに等号の場合を書かなければ減点とかやっていたら
さらに理解に苦しむ

907132人目の素数さん2018/09/11(火) 01:37:04.35ID:5wZvlX50

908132人目の素数さん2018/09/11(火) 01:54:17.05ID:w+UDT0OS
>>897
どうして不要なんですか、とは聞いてみたいね。

その回答にはどんな回答例が考えられる?

909132人目の素数さん2018/09/11(火) 03:30:15.59ID:we3PZMMX
>>901
そもそも場合分けが間違っている

910132人目の素数さん2018/09/11(火) 08:12:51.16ID:K5DPyEMQ
>>901
その答案で正解にしてもらおうというのは無理だ。
部分点もらえたのなら優しい先生だ。0点でもおかしくない。
0≦a≦2の中で、a=2の場合、xは2≦x≦4。
答案のように、このxの範囲でyの最小値が0というのはあり得ない。
>>909が書いているが、そもそもaの場合分けがおかしい。
減点された理由はそこだな。x=云々は関係ないな。

911132人目の素数さん2018/09/11(火) 08:24:05.08ID:0BBEL6R1
場合分けがおかしい
これは致命的なので0点であたりまえ

912132人目の素数さん2018/09/11(火) 09:22:50.29ID:QBWN+JGl
>>886
解析的な解法の利点はイメージに頼らなくていいことだから
具体的な図形は考えない方がよい

913132人目の素数さん2018/09/11(火) 09:46:22.28ID:gGtjePr0
逆にx=…が書いてあったから点がもらえたといえる
もしx=…が不要だから減点したと本当にいったのであればこの教師は何もわかってない

914132人目の素数さん2018/09/11(火) 18:38:07.19ID:xnwwPEdC
場合分けが部分的に間違っているので、△をつけ、
さらにx=の値はいらないので「不要」と
赤ペンで書いたら、
生徒が勝手に「x=は不要なのに書いたから△になった」
と因果関係をつけてしまった

915132人目の素数さん2018/09/11(火) 19:16:05.91ID:w+UDT0OS
>>901

自分の書いた解答を正確に再現してないんとちゃうの?

916132人目の素数さん2018/09/11(火) 22:14:24.20ID:9IiE9UPu
901です。
aの場合分けは単純にタイプミスです。すみません。

917132人目の素数さん2018/09/13(木) 22:38:56.84ID:svWshe0b
>>916
じゃあ、書い通りの答案を書いて見てよ。

918132人目の素数さん2018/09/14(金) 00:58:15.42ID:ZGYvSl7o
下に書く3の証明か、それとは違う別のうまい方針が欲しいです。

一辺が1の正八面体を平面αに射影した時のその図形の面積の範囲を求めよという問題で図形の最小値を考えています。
推測はできるのですが、厳密に証明するとなるとうまい方針が立たなくて困っています。
自分の方針では
1:図形に投影した後の図形の対称でない三点を、投影した図形の中心をOとしてベクトルで表す。
2:六角形の時には投影図の半分となる三角形があることを示す。
3:一つの軸を固定して回転させた時、平面積が最小となるのは軸を法線とする面がαと垂直になった時である。
4:さらに別の軸を固定した時に回転させた時に最小になるのは図形がひし形となる時である。
という流れで示そうとしているのですが、3が厳しいです。

919132人目の素数さん2018/09/14(金) 01:34:13.36ID:b4gluaAu
>>918
一つの面の面積をSとする。
一つの頂点Pを共有する4面A,B,C,Dを考えてA,B,C,Dが光源に当たる側…(A)として一般性を失わない。
A,B,C,Dの法線ベクトルを(1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1)としてよい。
光線の単位方向ベクトルを(xy,z)として(A)は
x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、-x-y+z≧0。
このとき射影像の面積は
((x+y+z)S + (-x+y+z)S + (x-y+z)S + (-x-y+z)S)/√3 = (4/√3)Sz。
結局射影像の面積の取りうる値の範囲は
x^2+y^2+z^2=1、x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、-x-y+z≧0…(B)
をx,y,zが動くときの
(4/√3)Sz
の範囲。
zを固定したとき(B)を満たす(x,y)が存在する条件は
円 x^2+y^2 = 1-z^2 と正方形 |x+y| ≦ z, |x-y| ≦ z が共有点を持つ時
なのでサラッと求まるハズ。

920132人目の素数さん2018/09/15(土) 19:46:33.58ID:3Xu8KOYU
>>918
(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(-1,0,0)(0,-1,0)(0,0,-1)
と平面ax+by+cz=0 ただし(a^2+b^2+c^2=1)
で考えたらどうでしょう?
それぞれの点が
(1-a^2,-ab,-ac) (-ab,1-b^2,-bc) (-ac,-bc,1-c^2)
(a^2-1,ab,ac) (ab,b^2-1,bc) (ac,bc,c^2-1)
に移るから
投射される面積は|a|+|b|+|c|になる
a≧0 b≧0 c≧0かつa^2+b^2+c^2=1の範囲で考えて
(a,b,c)と(1,1,1)の内積取りうる 範囲考えたら
最小になるのは
(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
つまり正方形になる所ですね。

正八面体を横から見るとひし形っぽくおもっている人が多いけど正方形だからね

921132人目の素数さん2018/09/15(土) 21:35:51.91ID:JJPiuzLj
>>918
訂正

>一つの頂点Pを共有する4面A,B,C,Dを考えてA,B,C,Dが光源に当たる側…(A)として一般性を失わない。

これうそ。A,B,C,Dの対面をA’,B’C’D’として可能性はもう一つ, A,B,C,D’が光源に当たる側…(C)
この場合は
x+y+z≧0、-x+y+z≧0、x-y+z≧0、x+y-z≧0、x^2+y^2+z^2 = 1
を満たすときの車映像の面積 (2x+2y+2z)/√3 Sの範囲。
-x+y+z = u、x-y+z =v、x+y-z = wとおいて
u≧0、v≧0、w≧0、((v+w)/2)^2 + ((w+u)/2)^2 + ((u+v)/2)^2 = 1、
におけるu+v+wの範囲を求めればよい。
それはu+v+w = tとおいて方程式
u≧0、v≧0、w≧0、
(u-t/2)^2 + ((v-t)/2)^2 + ((w-t)/2)^2 = 1
が実数解をもつtの範囲。
下式の左辺はu=v=w=t/3のとき最小値t^2/3、u,v,wのうち2つが0のとき最大値t^2/2。
よって実数解を持つのは
t^2/3 ≦ 1 ≦ t^2/2
のとき。以下ry

922132人目の素数さん2018/09/16(日) 00:15:04.55ID:F93nUP/s
>>921
上で質問したものです、ベクトル表示で解決しました、ありがとうございます

923132人目の素数さん2018/09/17(月) 11:33:47.97ID:nPpbt7st
面積をdΘで扇形に積分するのがどうにも気持ち悪いのは漏れだけですか
たとえ証明さてても気持ち悪い

924132人目の素数さん2018/09/17(月) 13:31:53.04ID:XQlAb8nz
そもそも面積の定義がどうだったかを思い出せばそれほど不自然ではありませんね

925132人目の素数さん2018/09/18(火) 01:15:57.10ID:zdl4hmKr
バウムクーヘン

926132人目の素数さん2018/09/18(火) 07:25:35.22ID:85JOj1Q3
バウムクーヘンも面が垂直に移動してするからいいけど扇形はアカン

927132人目の素数さん2018/09/18(火) 12:39:55.56ID:wiWZ/8HL
何かを微小に変化させたの時の面積の増減を足し合わせただけだから、dxだろうがdθだろうが差はないぞ
大体、中心角θの扇形の面積求めるのだって本質的には同じこと

928132人目の素数さん2018/09/18(火) 18:11:19.37ID:Km2ZLC/b
>>923
そういうことを言う子は決まっている。
積分が分からないんじゃなくて、以下のどれかをつかみ損ねていることが多い。
1)円周率(π)とは何か。円周率(π)の定義は小学校で習う。
2)相似図形の対応する長さの比が2倍なら面積は何倍か。相似は中学校だ。
3)180°=πとはどういうことか。弧度法は高校1年生の必修事項だ。
この3つがスラスラ答えられないなら、違和感の原因は恐らく積分ではない。
積分の遥か手前の初等概念でずっこけているんだ。
この3つが完璧に説明できるのに違和感を感じるなら、
そのとき初めて積分の微妙な話に疑問を持っていると言えるだろう。
一度冷静に考えて見た方がいい。

929132人目の素数さん2018/09/18(火) 18:44:15.41ID:Sav6VD9b
【生徒と教師の恋愛について】

まずはこちらをご覧ください。

https://2ch.vet/re_maguro_poverty_1535964420_a_0
https://ja-jp.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
https://twpro.jp/kainoko1
https://www32.atwiki.jp/wslc/pages/21.html
https://twitter.com/mas20285
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/K46_N700_hikari

成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
女子テニス部の顧問をしている。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたらしく、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては?

https://i.imgur.com/QlmRJRA.jpg
https://i.imgur.com/gwhRBYF.jpg
https://i.imgur.com/R4zalpP.jpg
https://i.imgur.com/mz5APEc.jpg
https://i.imgur.com/e5qzzlE.jpg
https://i.imgur.com/GSC0Ksw.jpg
https://i.imgur.com/Nke9iTe.png
https://i.imgur.com/eqZly2J.jpg

これはなんなのよ!
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

930132人目の素数さん2018/09/18(火) 18:52:06.87ID:Km2ZLC/b
>>928
肝心なのを一つ忘れていた。あまりにも初歩だから、
さすがにわからないとは思わないが念のため。
4)面積とは何か。長方形の面積は、なぜ(縦の長さ)×(横の長さ)か。
これは小学校2年生くらいか。少なくとも円周率より前に習う。
これに即答できないなら重症かもしれない。

931132人目の素数さん2018/09/18(火) 19:08:37.66ID:l1E2qqLL
えっそれだけはちょっとレベル高くなるんじゃない?

932132人目の素数さん2018/09/18(火) 22:59:32.52ID:85JOj1Q3
長さyが垂直に動いて面積が出来る
広さSが垂直に動いて体積が出来る
だが扇形てめえはだめだ1/2*r^2てなんじゃい

933学術2018/09/18(火) 23:07:34.05ID:bdccv7Cm
垂直は不自然だな。

934132人目の素数さん2018/09/18(火) 23:35:50.82ID:l1E2qqLL
単におうぎ形の小さいタイルに分割して
その面積足して出しただけじゃん

935132人目の素数さん2018/09/18(火) 23:48:29.25ID:u5mdSfin
面積は難しいよ。
高校になっても、平面上の半径rの円の面積がπr^2 の証明どころか
まずその面積とは何かについての定義すら満足に与えられてないだろ

936132人目の素数さん2018/09/18(火) 23:54:07.47ID:wa/1jcBE
「動いて」って言ってるし、分割の極限のイメージが付いてないんだろう

937132人目の素数さん2018/09/19(水) 00:01:25.82ID:zvew606s
まあアカンだのだめだだの非数学的な態度には呆れるが

938132人目の素数さん2018/09/19(水) 21:17:09.66ID:XITMvXb+
>>932
半径rの円の面積は、πr^2。
半径rの円の周長は、2πr。
角度θradの扇形の弧長は、rθ。
これから、角度θの扇形の面積は、
πr^2*(rθ)/(2πr)=1/2*r^2*θになる。

弧度法を使わない場合、円を1周すれば、角度は360°だ。
扇形の角度をθ°とすれば、扇形の面積は、πr^2*(θ°/360°)になる。
扇形の面積なんて、弧度法を使わなければ、中学校2年生のやさしい問題だ。

939132人目の素数さん2018/09/19(水) 21:47:22.57ID:XITMvXb+
>>935
面積の考え方は、小学校で習う。
長方形の面積が、縦の長さ×横の長さで表されることが説明できないなら、
その子の数学力は、小学校の低学年レベルと言わざるを得ない。
さすがにそれはいだだけない。
また、極限に関する厳密な証明はしないが、
円の面積がπr^2になることの説明は中学校で習う。
これが理解できていないとしたら、それもかなり問題だ。
測度論を考えている訳ではない。素朴な面積の考え方はとても簡単だ。
小学校3,4年なら十分理解できる。

940132人目の素数さん2018/09/19(水) 23:16:36.73ID:bmil4jiq
こんなことも分からないの、って最悪指導の典型。

941132人目の素数さん2018/09/19(水) 23:36:49.50ID:JinVsCH6
高校ではなく中学レベルで申し訳ないのですが、息子に出題された課題がどうしても解けません
模範解答を教えていただけませんでしょうか
よろしくお願いします

問題
ある資格試験は合格率が20%である。その試験に1度不合格となった者は必ず2回目を受験するものとし、2回目でも合格できなかった者は、以後受験しないものとする
この試験の合格者の平均受験回数は何回か

942132人目の素数さん2018/09/19(水) 23:40:05.64ID:dHok8gN8
分からない問題はここに書いてね447
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1537106483/

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54 [無断転載禁止]
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483872494/

こういうスレッドなら、親を名乗る必要はないと思いますよ

943132人目の素数さん2018/09/19(水) 23:47:45.62ID:JinVsCH6
ありがとうございます
そういうスレがちゃんとあったのですね
そちらで出直しますので、>>941の質問は取り下げます
お騒がせしました

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