【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net

1132人目の素数さん2016/03/22(火) 11:56:35.33ID:H6VvUp2+
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307132人目の素数さん2018/05/06(日) 14:59:23.84ID:9aRha6eI
必要は発明の母とは言いますが
三角関数というのは何故作られたのでしょうか?
高校に入っていきなり理由もなく出てきてSinθ=a/cだの90度じゃなくってπだの意味が分からないんですが…

308132人目の素数さん2018/05/06(日) 15:07:17.01ID:FzJFoTTt
>>307
http://jbpress.ismedia.jp/articles/-/46369?page=2

こんな記事がありました
天文学とかで必要だったみたいですね

90°ではなくπというのは、数3になるとそのほうが数学的にいい性質を持っているというのがわかると思い ます


あと数学にあんまり理由を求めないほうがいいですよ
数学は決められたルールに従って問題を解くパズルゲームです
それを科学等で応用できる場合もありますが、基本的には、少なくとも建前的には科学ではないので、哲学や文学などと同じ虚学なんですね
まあ、高校の範囲内なら大抵の場合はググれば出てくると思いますけど

309◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 12:03:01.26ID:EWP32cBY

310◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 12:03:20.99ID:EWP32cBY

311◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 12:03:41.09ID:EWP32cBY

312◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 12:03:59.43ID:EWP32cBY

313◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 12:04:20.92ID:EWP32cBY

314◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 12:04:40.03ID:EWP32cBY

315◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 12:05:01.90ID:EWP32cBY

316◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 12:05:24.12ID:EWP32cBY

317◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 12:05:40.91ID:EWP32cBY

318◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 12:05:57.23ID:EWP32cBY

319132人目の素数さん2018/05/07(月) 12:47:16.71ID:SWI/sRCA
惨めな奴

320◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 16:22:56.87ID:EWP32cBY

321◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 16:23:15.81ID:EWP32cBY

322◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 16:23:34.54ID:EWP32cBY

323◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 16:23:53.96ID:EWP32cBY

324◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 16:24:12.03ID:EWP32cBY

325◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 16:24:33.25ID:EWP32cBY

326◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 16:24:53.34ID:EWP32cBY

327◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 16:25:12.04ID:EWP32cBY

328◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 16:25:30.24ID:EWP32cBY

329◆2VB8wsVUoo 2018/05/07(月) 16:25:46.64ID:EWP32cBY

330132人目の素数さん2018/05/09(水) 13:28:23.33ID:D8i3yt6A
惨めな奴

331132人目の素数さん2018/05/16(水) 11:15:38.53ID:hpTFF7qj
画像中央の行にある式の波線部分がどのような指数計算をして出したのか途中式を交えて教えてくだされば幸いです
二項定理そのものはわかりますが指数計算がわからず質問しました
よろしくお願いします
https://i.imgur.com/y5krm7F.jpg

332132人目の素数さん2018/05/16(水) 11:42:18.18ID:9vjRMy7+
(x^2)^k=x^(2k)
(2/x)^(10-k)=2^(10-k)/x^(10-k)=2^(10-k)*x^(k-10)

かけると指数を出すんですから、なりますね

333132人目の素数さん2018/05/17(木) 00:16:40.74ID:ZE4fxdOl
優しい風が吹いた

334132人目の素数さん2018/05/18(金) 19:30:56.92ID:vmQVU3pI
等比数列の和
初項a, 公比r, 末項l, 項数n の等比数列の和を Sn とする。
Sn = (a-lr)/(1-r) = (lr-a)/(r-1)

導出お願いします。

335132人目の素数さん2018/05/18(金) 19:39:06.37ID:vmQVU3pI
すいません解けました。
Sn=a+ar+ar^2+...+l
rSn=ar+ar^2+...+lr
(1-r)Sn=a-lr
Sn=(a-lr)/(1-r)=(lr-a)/(r-1)

336132人目の素数さん2018/05/18(金) 23:37:06.31ID:ubh02zX5
問A,B,Cの3問からなるテストがあり、配点は問Aが2点、問Bが3点、問Cが5点で10点満点である。
30人の生徒がこのテストを受けたところ、
問A,B,Cの正解者数は順に22人、18人、14人であった。
このとき、得点が5点であった者(AB2問のみの正解者またはC1問のみの正解者)の人数の最大値は
いくらか。

いろいろ当てはめながら調べると、例えば
 「AB2問のみ正解・・・16人、Cのみ正解・・・8人、AC2問のみ正解・・・4人、全問正解・・・2人」の場合
がその最大値を与える場合(つまり24人が答え)になりそうかな、と思ったのですが
ちゃんと解くにはどのように考えればよいでしょうか。
たぶん不等式に持ち込むのではないかと思うのですが難しいです。

よろしきお願いします。

337132人目の素数さん2018/05/19(土) 22:55:59.30ID:CbhwwpWB
「着目する」と「着目して整理する」は同じ意味ですか?
例えば「xに着目するとxの項は」と聞かれて「axと2x」のように複数の項を答えるのはダメでまとめて(a+2)xならOKですよね。前者を間違い扱いできますか。単に未整理の同類項がある整式じゃないのですか。

338132人目の素数さん2018/05/20(日) 12:52:06.81ID:hV4zR5AA
文脈次第を何いってんだ

339132人目の素数さん2018/05/21(月) 11:53:35.39ID:O6sAWet2
赤いチャート式にある問題とその解答です:

問題:
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

解答:
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = 7/5 … (1)
sin(θ) * cos(θ) = 4*k/25 … (2)

(1) の両辺を2乗すると

[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 49/25

よって

1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 49/25

ゆえに

sin(θ)*cos(θ) = 12/25

これと (2) から 4*k/25 = 12/25

したがって k = 3

340132人目の素数さん2018/05/21(月) 11:54:09.73ID:O6sAWet2
この解答、ひどすぎませんか?

0点ですよね、こんな解答。

341132人目の素数さん2018/05/21(月) 12:18:22.90ID:O6sAWet2
問題:
x の2次方程式 x^2 - sqrt(2)*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

解答:
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = sqrt(2) … (1)
sin(θ) * cos(θ) = k … (2)

(1) の両辺を2乗すると

[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 2

よって

1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 2

ゆえに

sin(θ)*cos(θ) = 1/2

これと (2) から k = 1/2

したがって k = 1/2

342132人目の素数さん2018/05/21(月) 12:19:10.37ID:O6sAWet2
>>341

問題がこのような問題だったら全然ダメな解答ですよね。

343132人目の素数さん2018/05/21(月) 12:26:45.98ID:O6sAWet2
問題:
x の2次方程式 x^2 - 2*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

解答:
解と係数の関係により
sin(θ) + cos(θ) = 2 … (1)
sin(θ) * cos(θ) = k … (2)

(1) の両辺を2乗すると

[sin(θ)]^2 + [cos(θ)]^2 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 4

よって

1 + 2*sin(θ)*cos(θ) = 4

ゆえに

sin(θ)*cos(θ) = 3/2

これと (2) から k = 3/2

したがって k = 3/2

344132人目の素数さん2018/05/21(月) 12:27:02.26ID:O6sAWet2
>>342

問題がこのような問題だったら全然ダメな解答ですよね。

345132人目の素数さん2018/05/21(月) 12:27:36.47ID:O6sAWet2
何がチャート式だよといいたいです。

346132人目の素数さん2018/05/21(月) 12:28:44.69ID:O6sAWet2
>>341

は解が重解です。

>>343

は解が sin(θ), cos(θ) で表わされません。

347132人目の素数さん2018/05/21(月) 15:40:20.96ID:bPLA4deP
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる

k=3

という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない

348132人目の素数さん2018/05/21(月) 17:36:58.59ID:O6sAWet2
問題:
x の2次方程式 x^2 - 2*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

↑これは↓の意味ですよね。

問題:
x の2次方程式 x^2 - 2*x + k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

349132人目の素数さん2018/05/21(月) 17:53:49.59ID:bPLA4deP
>>348
違います。
「表される」と断言しているとあなたが勝手に思い込んでるだけです。
日本語を勉強した方がいいと思います。

350132人目の素数さん2018/05/21(月) 17:56:32.31ID:C/5rhAys
数研の出している本のことなら数研に問い合わせればいいんじゃね
俺も某書の誤りを指摘したことがあるがちゃんと回答が返ってきたぞ

351132人目の素数さん2018/05/22(火) 02:13:01.56ID:uEAD/TKE
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、それぞれ平方の和が1等しいときkの値を求めなさい
⇒k=3

はい完結

352132人目の素数さん2018/05/22(火) 08:33:07.83ID:yXdy01CV
問題:
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。




この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。

問題:
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

353132人目の素数さん2018/05/22(火) 11:51:48.86ID:yGAQEFRZ

354132人目の素数さん2018/05/23(水) 13:12:42.98ID:5Vv/9fhG
a, b, c > 0
0° < A < 180°

とし、

a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(A)

が成り立っているとする。

このとき、

3辺の長さが a, b, c で b, c の挟む角が A であるような三角形は存在するか?

355132人目の素数さん2018/05/23(水) 14:16:57.03ID:SaS67Pru
a,b,cが三角不等式満たせば必ず存在するかと

356132人目の素数さん2018/05/23(水) 14:39:15.20ID:cqx5U6TU
>>354
b^2+c^2 = a^2+2bc*cosA
(b+c)^2 = a^2+2(1+cosA)bc > a^2 (∵ 1+cosA > 0)
(b-c)^2 = a^2-2(1-cosA)bc < a^2 (∵ 1-cosA > 0)
∴ |b-c| < a < b+c
よって、a,b,cは三角形の成立条件(三角不等式)を満たし、
3辺の長さがa,b,cの三角形でb,cの挟む角をθとすると
余弦定理より a^2 = b^2+c^2-2bc*cosθ なので,
cosθ = cosA すなわち θ = A となる。

357132人目の素数さん2018/05/23(水) 14:59:45.87ID:5Vv/9fhG
>>356

ありがとうございました。

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