前スレ
分からない問題はここに書いてね439
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513837972/
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分からない問題はここに書いてね440
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
前スレ
分からない問題はここに書いてね439
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513837972/
教えて下さい
固有値λが固有方程式のｋ重根の場合、固有ベクトルは存在しますが（独立に）k個あるとは限りません。
しかし、一般固有空間｛ｘ≠ｏ｜（A-λI)^k・ｘ = ｏ｝はｋ次元で、ｋ個の基底ベクトルがあります。
・基底の求め方
固有ベクトルの１つ ｘ_1 から
(A-λI）ｘ_j = ｘ_(j-1)
により定まります。
y = 2(x+1)^2 -3
スレ立て乙。
それはごもっともです。
これは最小多項式が重根を持たない場合ですよ。
前スレ998の例では rank(A-I) = 1 なので固有値1の固有空間の次元2と同じ数だけ固有ベクトルを取れると思います。
https://i.imgur.com/2tYtqzV.jpg
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/
998の例でなく一般の場合ではどうなりますか？
論理的飛躍なしでお願いします
X=-1で最小となりx=-3のときy=5、x=2のときy=15である2次関数の式を求めよ
Y=a(x+1)+b…1
5=a(-3+1)+b①
15=a(2+1)+b②
①と②で連立ですか？
(1)c=a+bが区間[-1,1]に含まれる確率を求めよ。
(2)実数a,bが有理数の場合を考えたとき、cが区間[-1,1]に含まれる確率は(1)と同じになるか。
確率分布についての言及がないのはわざと？
https://i.imgur.com/Pb9FGBV.jpg
https://i.imgur.com/HzLqNXn.jpg
https://i.imgur.com/14PYRjB.jpg
x が解ならば -x も解である。
∴ 解は 0 に限る。
b = 0,
xx(xx+a）= 0,
題意により a≧0,
C > 90°のときは、B <｛A+B，90ﾟ-A｝< 90°だから
cos(B）+ cos(90ﾟ）≦ cos(A+B）+ cos(90ﾟ-A), ←凸性
cos(A）+ cos(B）+ cos(C）
= cos(A）+ cos(B）- cos(A+B)
≦ cos(A）+ cos(90ﾟ-A)
≦ 2cos(45ﾟ） ← 凸性
= √2,
まずここは数学板だ、化学板で聞くのが妥当
（一応回答すると、弱酸の遊離反応であることは確かだけど、
「バリウムイオンと塩化物イオン」が反応するわけじゃないでしょ。
塩酸由来の水素イオンと、炭酸バリウム由来の炭酸イオンが反応する
⇒だからなかなか中和しない、という話なんだから）
なるほどね。ありがとう（C≦90°の場合だけ書いていた者より）
ありがとうございます
r↑=Re↑_r
だから
dr↑=d(Re↑_r)
=dR(e↑_r)+Rd(e↑_r)
いまR=a(一定)だからdR=0
d(e↑_r)=dθ(e↑_θ)より
=adθe↑_θ
∴dr↑=adθe↑_θ
とノートに書いたのですが、de↑_rの向きって接線方向ですよね？
でも、r方向って接線に垂直な方向じゃないんですか？
教えてください
https://i.imgur.com/SzmDWxR.jpg
https://i.imgur.com/TaRSgUa.jpg
>>17
＞ [前スレ.982］
＞ C > 90°のときは、B <｛A+B，90ﾟ-A｝< 90°だから
＞ cos(B）+ cos(90ﾟ）≦ cos(A+B）+ cos(90ﾟ-A), ←凸性
従属関係があって読み取りづらいが、此れは
a<x<b, a<y<bで関数f(x)が閉区間[a,b]で上に凸ならば
f(a)+f(b)≦f(x)+f(y)
が成り立つということだろうか？
だとすれば誤りだ
例えばf(x)=cosx, [a,b]=[30°,90°], (x,y)=(60°, 75°)のとき、
（左辺）=f(a)+f(b)=cos30°+cos90°=(1/2)√3≒0.8660
（右辺）=f(x)+f(y)=cos60°+cos75°=(1/2)+(1/4)(√6-√2)≒0.7588
で（左辺）>（右辺）となり、成立しない
前スレで示された不等式は、x,yがa,bに従属するときにだけ成り立つものではないだろうか
＞ [前スレ.982］
＞ C > 90°のときは、B <｛A+B，90ﾟ-A｝< 90°だから
＞ cos(B）+ cos(90ﾟ）≦ cos(A+B）+ cos(90ﾟ-A), ←凸性
従属関係があって読み取りづらいが、
此れはa<x<b, a<y<bで関数f(x)が閉区間[a,b]で上に凸ならば、f(a)+f(b)≦f(x)+f(y)
が成り立つということだろうか？
だとすれば誤りだ
例えば、f(x)=cosx, [a,b]=[30°,90°], (x,y)=(60°, 75°)のとき、
（左辺）=f(a)+f(b)=cos30°+cos90°=(1/2)√3≒0.8660
（右辺）=f(x)+f(y)=cos60°+cos75°=(1/2)+(1/4)(√6-√2)≒0.7588
で（左辺）>（右辺）となり、成立しない
前スレで示された不等式は、x,yがa,bに従属するときにだけ成り立つものではないだろうか
2 (r↑・dr↑) = 0
よって r↑ と dr↑ は垂直
>>828
1週間ほど考えました
解けないです限界です
文字式で解くとどうしても冗長になってしまって証明したい等式までの道がまったく見えないです
相変わらず、なぜか表示がおかしいので今度は画像で。
https://i.imgur.com/2Np4PXw.jpg
(1)は、帰無仮説が真の下で
t=(標本平均-0.3)/√(標本不偏分散)/100
が自由度99のt分布に従うことから、両側検定ならば
|t|>1.66（大体このくらい）のとき仮説を棄却するようにすればよい。
母平均が0.4のとき、上記tは非心母数約2,分散1の非心t分布になるから、
検出力つまり|t|>1.66なる確率を数値計算すると、だいたい65％ぐらいかな
（※非心母数＝(0.4-0.3)/√(p=0.4のベルヌーイ分布の分散=0.4*0.6)/100）
非心母数は標本数の平方根に比例するので、例えばn=400ぐらいで
検出力は99％ぐらいまで改善されるみたい
(1)母比率の検定なので普通に正規分布使って考えたんですが、それではダメなのでしょうか？
標本数が100しかないからt検定使うのが普通かと思ったけど
あなたの(1)の解答次第で(2)も変わってくるから、書いてみて
はぁ
(1)を正規分布でやって、両側検定の時、37.4以上22.6以外を棄却するとなったのですが、この場合の(2)の答えを良ければ教えてください
H_nのほうだけ。行列は適当にカンマで区切って書いた
a,b,p,q,rは0と1の間の実数で、
a+b=p+q+r=1は仮定した
A=((a,b),(p,r)),Bは、B^(-1)*A*B=((λ,0),(0,μ))
なる2次正方行列で、B=((c,d),(e,f)),B^(-1)=((g,h),(i,j))
とでもおく
H_n=(A^(n-1))(q,0)転置 の第1成分で、
実際に計算すると
H_n=(ch*λ^(n-1) + dj*μ^(n-1))q
u=chとおくと、BとB^(-1)の積の計算からdj=-u
∴H_n=uq*λ^(n-1) - uq*μ^(n-1)
一般に、αが絶対値1未満の実数なら
∴Σ_[n=1~∞]n(α^(n-1))=1/(1-α)^2
∴Σ_[n=1~∞]nH_n=uq*((1/(1-λ)^2) - (1/(1-μ)^2))
=uq*(λ-μ)*(1-λ-μ)/(λμ-λ-μ+1)^2
λ,μは次の方程式の2根だから、
x^2 -(a+r)x +(ar-bp)=0
λ+μ=a+r, λμ=ar-bp
またB^(-1)*A*B=((λ,0),(0,μ))
の(1,2)-成分より u*(λ-μ)=b
以上代入して、a+b=p+q+r=1より
(上式)=bq*(2-a-r)/(ar-bp-a-r+1)^2
=(b+p+q)/bq
そしたら、二項分布 Bi(100,0.4) がその範囲（37.4以上22.6以外）
に落ちる（＝r:0.3が正しく棄却される）確率を求めればよい。
正規分布近似して雑に見積もると70％ぐらい？
計算は任せます
出来ませんか？
[前スレ.983-984］だな。 C≧90°でトチったんぢゃ？
>>22-23
x+y = 135ﾟ > 120ﾟ = a+b だから成立しないのでは？
>>17 では
線分（B，sin(B)）－（90ﾟ，0）は線分（A+B，cos(A+B)）－（90ﾟ-A，cos(90ﾟ-A)）より下側にあり、
かつ、それらの中点の横座標は等しい。 （← これが重要）
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
これから >>17 が成立ちます…
定期テストの過去問か？
母校の試験対策委員だとしたら承知しないぞ
[補題］
a<x<b，a<y<b で関数 f(x）が閉区間［a，b］で上に凸でかつ a+b=x+y ならば
￣￣￣￣￣￣
f(a）+ f(b）≦ f(x）+ f(y)
が成り立つ。
(略証）
fは上に凸だからJensenにより
｛(b-x)f(a）+（x-a)f(b)}/(b-a）≦ f(x),
｛(b-y)f(a）+（y-a)f(b)}/(b-a）≦ f(y),
辺々たして計算する。
この質問だけでなく他の質問ものぞいてもらえると助かります
「shoichi_0313 知恵袋」で検索していただきたいのですが
https://i.imgur.com/Bxg5LpB.jpg
質問を書きさえせず、検索して質問を見つけて
答えろというのは、あきれた態度だが。
最近の教育は、こういう生徒を量産しているのか？
めんどくさい奴
自明ではないか？→自明どころか反例がある！
というのは、なんの飛躍もない十分一般的な論理だが。
いい方法が見つからない
捨て問でしょ
カッコ内の分母分子に 1- i をかけるとか
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
n=0とか
()内の分子分母に1-iを掛けてから
n乗を二項展開じゃない？
最近の教育どうこうではなく、自分がクソなだけなので、、、
=1－√2i/(1+i)
=1－i(1－i)/√2
=1－(1+i)/√2
=1－e^(iπ/4)
z={1－e^(iπ/4)}^n
2項定理より
z=Σ(k=0→n)nCk(－1)^ke^(ikπ/4)
z∈R⇒Im(z)=0
∴Σ(k=0→n)nCk(－1)^ksin(kπ/4)
k≡0,4 mod8⇒sin(kπ/4)=0
k≡1,3 mod8⇒sin(kπ/4)=1/√2
k≡2 mod8⇒sin(kπ/4)=1
k≡5,7 mod8⇒sin(kπ/4)=－1/√2
k≡6 mod8⇒sin(kπ/4)=－1
色々検討しましたがこれと言ったものがないです
={(√2-1)-i}/√2
=√(2-√2){√(2-√2)/2-i√(2+√2)/2}
=√(2-√2){cos(3π/8)-isin(3π/8)}
なので、n乗して偏角がπの整数倍となるためにはn=8
これが模範回答やな
質問がたくさんあって暇潰しにはちょうど良さそうだが、その中でも特にこれが知りたい！ってのはないの？
しいて言えば
・A^(-1)v=β^(-1)v
・複素数(一番古い質問)
・(V(α)の次元)≦(C^nの次元)
です！
滅多に使い道なさそうだけど
この問題なら、とりあえず二乗してみて綺麗になったよ。やったね。
って感じの解法をとってしまいそう。
>>51 より
ζ = 1 - ｅ^(iπ/4）= -2ｉ sin(π/8）ｅ^(iπ/8),
ζ^2 = -2{1 - cos(π/4)}ｅ^(iπ/4）= -(2-√2）ｅ^(iπ/4),
ζ^4 = 2(√2 -1)^2 i
ζ^8 = -4(√2 -1)^4 ∈ Q[√2］⊂ R
1-e^(iπ/4) の偏角は複素数平面で図示することによっても分かるね
https://youtu.be/BXanBVhXCBY
知恵袋と全く同じ質問ですが、、、
こちらからでもどうぞ
https://okwave.jp/qa/q9420381.html
https://okwave.jp/qa/q9420361.html
https://okwave.jp/qa/q9420378.html
https://okwave.jp/qa/q9420382.html
https://okwave.jp/qa/q9420365.html
https://okwave.jp/qa/q9420383.html
上から順に
・対角化可能、固有ベクトル、基底の存在性の証明
・ユニタリ行列、直交系の証明について
・正則行列、ユニタリ行列、上三角行列、一意性の証明
・固有空間と次元について
・シュヴァルツ不等式、三角不等式(複素数)の証明
・特性根、ベキ零行列の証明について
本読んだら全部書いてあるけど
結局一番上手い方法ってなんでしょう
マキシム・コンツェビッチとか望月新一とかリチャード・テイラーとかアラン・コンヌとか
アンドリュー・ワイルズとかグレゴリー・ペレルマンとかテレンス・タオあたり？
arg(a+bi)=arctan2(a,b)
arg((a+bi)^2)=arctan2(a^2-b^2,2ab)
arctan2(2√2-2,2-2√2)=-(1/4)π
arctan2(1,1-√2)=-(1/8)π
arg(a/b)=arga-argb=-(1/8)π-(1/4)π=-(3/8)π
arg((a/b)^8)=-3π
n=8
正解はあなたの中にあります
どういうことですか？
どういう風に書いてあるか教えてください
ようやく「凸性」の正体が現れたね
x,yがa+b=x+yという従属関係にあれば、f(a)+f(b)≦f(x)+f(y)は正しい
（なお線分による説明ではx=yのときが微妙になるので、補題を用いた方がよい。
その後の計算 cosA+cos(90°-A)≦2cos45° で困ることになります。）
これで、cos曲線の凸性を認めて補題を使えば、加法定理を用いなくても最大値を示すことができるという道筋を追うことができた。
その道筋では確かに加法定理は使われていないんだが、前提となっているcos曲線の凸性を示すのにcosの微分を用いているのだとすれば、そこに加法定理が関わっている可能性があるので、問題設定上の矛盾を感じなくもない
なお一般に凸性とは☆の不等式が成り立つことを指し、凸性から導かれる不等式には別の呼び方をしたり、その式を明示したりする。
補題の不等式を用いる場合は、「凸性」とは言わずに、その式を明示するのがよい。
閉区間[a,b]で定義された実数値関数f(x)が、0≦t≦1(*)を満たす任意の実数tと、a≦x<y≦bを満たす任意の実数x,yに対して、
f(tx+(1-t)y)≧tf(x)+(1-t)f(y) …☆
が成り立つとき、閉区間[a,b]で関数f(x)は上に凸な関数と定義されます。
2{cos(π/8)}^2-1=cosπ/4=√2/2
{cos(π/8)}^2=(2+√2)/4
cos(π/8)=√(2+√2)/2
sin(π/8)=√(2-√2)/2
cos(π/2-π/8)=√(2-√2)/2
sin(π/2-π/8)=√(2+√2)/2
ちなみに{1-(√2-1)i}/(1+i)=(2-√2)/2-√2/2i
これをc(a+bi), a^2+b^2=1という形にしたいのでc(a+bi)=(2-√2)/2-√2/2iとして
ac=(2-√2)/2, bc=-√2/2
(ac)^2+(bc)^2=c^2=2-√2
c>0とすると(c<0で計算してもよい)
c=√(2-√2) よってa=√(2-√2)/2
b=√(2+√2)/2とすればいいと思います
rank(A)-rank(A_11)の最大値、最小値を求めろ
また、そのときの行列Aをそれぞれ具体的に書け
これどうやればよいか教えてください
ルートは 24 までです
2倍して12x^2+10x=12
この2つを代入すると、
6×√(12+24)=36
な、なるほど…！
ありがとうございました。
Tanθ=イ教えて下さい
どう解くのでしょうか？全然わかりません
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1とtanθ=sinθ/cosθを使う
>>79
AとBの要素を列挙してその共通集合や合併集合を求めれば良い
解答が言ってることは最後まで理解できるんですけど、「」で括ったところはどうやったら思い付けるんでしょうか
0<={(a_n+1)-c}/{(a_n)-c}<1となるところまでは自力で思いついたんですけどそこで詰まりました
初見で完解するとしたら(an+c)/2と1の間に定数rをとったら証明できるという見通しが立つもんなんですか？
https://i.imgur.com/5G2sWr1.jpg
https://i.imgur.com/Zwz7i0I.jpg
{x|xは6の正の約数} B={x|xは12の約数|
1.2.3.6 1.2.3.4.6.12
A∩B=1.2.3.6
A∪B=1.2. 3.4.6.12
が答ですか？
2次方程式解いて見当つける
y=1/2(x^2+b)のグラフ書いたら
収束しそうと分かる
差を取ったらきれいに因数分解
縮小写像だと示せそう
あとは頑張る
(1)BDの長さ
(2)三角形ABCの外接円の半径R
(3)三角形ABCの外接円において、点Aを含まない弧BC上に点Eをとる。
辺EDが角BECの二等分線になるとき、三角形ABCと三角形EBCの面積比は？
(1)(2)はともかく、(3)が解き方からわかりません。(3)について解法を含めて教えていただけると幸いです。
どなたかよろしくお願いします。
どなたか計算過程も含めてよろしくお願い致します。
すみません
正しくは
f(x,y)=[e^{(x^2)-(y^2)}][(x^2)+(y^2)]でした
BE=4k，CE=5k とおいて余弦定理
３ ４
５ １２
８ １５ から
３＋５＝８
３＋１２＝１５
３ｘ４＝１２
３ｘ５＝１５
５＋１５＝８＋１２
なぜここまで美しい関係性があるのか？
をおねがいします。
よろしくお願いします
返信ありがとうございます。
しかしそのヒントだけではわかりませんでした。すみません。
良ければもう少し詳細に教えて頂けるとありがたいです。
cosBAC = □
△EBC に余弦定理に用いることにより k = □
ありがとうございます。正しく出すことが出来ました。
とても助かりました。
Jensenの式
f(ta+(1-t)b）≧ t f(a）+（1-t）f(b） … ☆
で、t =（b-x)/(b-a）、t =（b-y)/(b-a）とおいたものが >>39 の2つの式
無になってもう二度と有になりたくない。
Ａでは「6の正の約数」と云い、Ｂでは「12の約数」と言っています。
￣￣
B =｛±1，±2，±3，±4，±6，±12｝
だと思いましょう。
>>81
(1）から、
c/2 ≦ r_n ≦（1+c)/2 = r
とおく。題意から、
0≦b<1、0≦c<1，r<1
>>84
余弦定理から
cos(A）= 1/8,
cos(A/2）= 3/4,
cos(B）= 9/16,
cos(C）= 3/4,
∴∠DAC = ∠C
∴ AD = CD
CD = 10/3,
BD = 8/3,
正弦定理から
R = 8/√7,
△ABC =（15/4)√7,
これがわからないので教えてください
円(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2の
内部に点(x,y)があるとき(x-a)^2+(y-b)^2＜a^2+b^2となる
外部に点(x,y)があるとき(x-a)^2+(y-b)^2＞a^2+b^2となる
点Aが内部かつ点Bが外部の場合と
点Aが外部かつ点Bが内部の場合とについて
それぞれ不等式を立てて解く
・円(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2の中心は(a,b)で、半径は√(a^2+b^2)となる
円の中心から原点までの距離と、円の半径が等しいので、この円は中心がどこにあっても原点を通る
・点(x,y)が円の内部にあるとは、円の周より点(x,y)のほうが円の中心に近いということ
つまり点(x,y)が円(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2の内部にあるとは、原点より点(x,y)のほうが点(a,b)に近いということ
同様に点(x,y)が円(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2の外部にあるとは、原点より点(x,y)のほうが点(a,b)から遠いということ
・点A(0,2）が円の内部にあるとき
（0-a)^2 +（2-b)^2 < aa+bb,
4(1-b）< 0,
b>1,
,
・点A(0,2）が円の外部にあるとき
b<1
・点B(3,-1）が円の内部にある解き
（3-a)^2 +（-1-b)^2 < aa+bb,
3(3-2a）+1+2b < 0,
b < 3a-5,
・点B(3,-1）が円の外部にある朱鷺
b > 3a-5,
>>104
y =（x-3)^2 + 2,
軸は x=3
0<x<3 で単調減少、3<x で単調増加
1）0<a≦3 のとき M=11，m=aa-6a+11,
2）3≦a≦6 のとき M=11，m=2,
3）6≦a のとき M=aa-6a+11，m=2,
このベクトル和って何か決まった関係があるのでしょうか。
また、それらはどういった数学の分野になりますでしょうか。
2=a↑
3=b↑
2+3=5=c↑
整数を素因数分解
6=2*3=2^1*3^1
で指数部をベクトル表記すると[1 1]T
60=2^2 * 3^1 * 5^1
で指数部をベクトル表記すると[2 1 1]T
実数は、指数部が負をとることを許容すると表記可能。
などとした時に、これらのベクトルについての体系的な数学の分野ってありますでしょうか。
＞実数は、指数部が負をとることを許容すると表記可能。
本当に？無理数も？
x<-2
-2≦x<0
0≦x<1
1≦x
かなぁ…(脳筋)
理由を教えてください。
それはどういうことですか？
もう少し詳しく教えてください。
no x no = yes
だから
イエス＞ no== nehan no kanata
問題を
|x+2|-|x-1|>|x|
と読んだのかな？
p-adic numbers をしらべたら
ベクトルの和が数の積、スカラー倍が定数乗で与えられるだけで
普通の線型代数学でそれなりに広く賄える気がするけど
あー。0いらないな
｜ ｜の中が負の場合と非負の場合とに分ける
x<-2 のとき、(左辺）= -3
-2≦x<1 のとき、(左辺）= 2x+1
1≦x のとき、(左辺）= 3
答 x<-3，-1<x<3
かなぁ…（成り済し筋）
>>111
サイレンナイト、ホーリーナイト
Fn+1(x)=(Fn*F1)(x)=∫[s=-∞～∞]Fn(s)F1(x-s)dsのように畳み込み積分で関数を作っていくと
F2(x)=1-|x|(|x|≦1),0(1＜|x|)
F3(x)=3/4-|x|^2(|x|≦1/2),9/8-(3/2)|x|+(1/2)|x|^2(1/2＜|x|≦3/2),0(3/2＜|x|)
F4(x)=2/3-|x|^2+(1/2)|x|^3(|x|≦1),4/3-2|x|+|x|^2-(1/6)|x|^3(1＜|x|≦2),0(2＜|x|)
のようになるんだけど、一般のnでFn(x)を表すにはどうしたらいいですか？
なんかどんどん複雑になって法則が見えないです
n→∞のときが問題．中心極限定理．
法則ないよ
F1をフーリエ変換すれば F1~ = (exp(iω/2)-exp(-iω/2))/iω = sin(ω/2)/(ω/2). これを sinc(ω/2)と書くこともある．
Fnは F1のn重たたみこみだから，そのフーリエ変換は Fn~ =( F1~)^n.
これから Fnの一般式は Fn(x) = ∫(sinc(ω/2))^n exp(iωx)dω.
こんなの，閉じた式にはならない．中心極限定理より，正規分布の曲線を折れ線
近似したものだ．
すると，F2は y = x+x の確率密度，F3は y = x+x+x の確率密度…．
一般にFn は上記の乱数 n個の和の確率密度．一方，これは中心極限定理より
正規分布に近づくことが知られている．この方法で実用的に正規乱数を生成する
こともできる．6個の和 F6 を作ると標準偏差 1となって，N(0,1)として
使用できるのは有名．
区間の境界を b_L = -n/2，-n/2+1，…，n/2-1，n/2 とします。
これらの外側では F_n(x）= 0 です。
F_n は C^(n-2）級、つまり（n-2）階微分まで連続です。
また F_n は各区間内では n-1次の多項式ですから、
区間の境界で a_L･(x-b_L)^(n-1）だけ増減します。
F_n(x）= 納L=0，n］a_L g(x-b_L)
ここに、
a_L = (-1)^L･Ｃ[n，L]/{(n-1)!},
b_L = L - n/2， （L=0,1,…,n)
g(x）= x^(n-1）（x≧0)， 0（x≦0)
納k=-∞，∞］F_n(x+k）= 1,
数セミ・エレ解 問題１（出題：2016年4月号、解説：7月号）
>>139-140
F_n(x）の分散は n/12
これどうやるか教えてください。お願いします
畳み込み、というのは一種のボカシ（移動平均）操作。
角がとれて丸くなり、C-級が１つ上がる。
直感では分かるのですが証明の仕方が分からないのでお願いします
a=8n+5, b=8m+4とおいて
a+b+ab=(8n+5)+ (8m+4)+ (8n+5) (8m+4)
=8{(n+m)+8mn+(4n+5m)}+29
よってa+b+abを8で割った時の余りは29
となったのですが答えを見ると5なんですよね
どこが間違ってるのか教えてください
あー。すいませんお手数かけました
いまAさんは15歳で、お父さんの年齢は44歳です。
何年か経つと、Aさんの年齢を2倍した数が、お父さんの年齢以上になることを、中間値の定理を用いて説明しなさい。
これの分母をはらう工程を教えてください。
なんで4倍になるの？って聞かれて考えたけど誰かわかりますか？
https://imgur.com/a/dDjwI.jpg
見れません
それ、4ステップだろ
そのページの上のところにやり方書いてなかったか？
ついでに２９はまだ８で割れる
すまない https://i.imgur.com/ajlbJkp.jpg
△BCDは△BCQの2倍
平行四辺形は△BCDの2倍
合わせて4倍ですね
カテキョやっててそれかい、って思ったけど文科じゃしょうがないか…
・底辺と高さが同じなら平行四辺形の面積は三角形の２倍
・底辺が同じなら三角形の面積は高さに比例する
・三角形の高さは頂点から底辺(またはその延長)に下ろした垂線の長さ。ただし比率をみるだけなら斜めでもかまわない
これで説明できる？
Ｑを通ってＢＣに平行な直線を引くんだけど
うーん
広義積分ですか？
どこで困った？
教えて下さい
行列Aの任意の小行列A’は
A’=［[B',0']，[0',C']］
B’は B の小行列（または B自身)、
C’は C の小行列（または C自身）
と一意的に表わされ、その行列式は
｜A'｜=｜B'｜｜C'｜
つまり
A’が正則 ⇔ B’も C’も正則
rank(A）= a，rank(B）= b，rank(C）= c と略す。
A のa次の正則な小行列 A’が存在する。
これを分解してできる Bの小行列B'，Cの小行列C’も正則。
a = dim(A'）= dim(B'）+ dim(C'）≦ rank(B) + rank(C),
B のb次の正則な小行列 B’，C のc次の正則な小行列 C’が存在する。
これらを並べてできる A’は Aの正則な小行列。
b + c = dim(B'）+ dim(C'）= dim(A'）≦ rank(A),
これらより、a = b + c.
<B>と<C>の基底を取ってずらして並べたら<A>の基底になることを証明するだけ
あるいはImB⊕C=ImB⊕ImCを言うだけ
xx-3x-1 =（x-a)(x-b）= xx -(a+b)x +ab,
a+b=3，ab=-1
c+d =（b+1)/a + (a+1)/b
=｛b(b+1）+ a(a+1)}/(ab)
=（a+b)(a+b+1)/(ab）-2
=（3･4)/(-1）-2
= -14,
cd =｛(b+1)/a}･{(a+1)/b｝
= 1 +（a+b+1)/(ab)
=（-1+3+1)/(-1)
= -3,
（x-c)(x-d）= xx -(c+d)x +cd
= xx+14x-3.
解と係数の関係をストレートに使えばよい
なんでこれの係数行列がこうなるの？
この連立方程式の係数行列の右のほうが全て0になるってのが想像つかない
収束の証明が出来ない
これ数Ⅱですか？
解の公式でa、bを求める
(b+1)/a,(a+1)/bに代入する
{x-(b+1)/a}{x-(a+1)/b}を計算する
強引だけどこんな感じでやってみれば？
行列の固有ベクトルの問題
赤字がテキストの解答なんですが
どこからこの値が出てきたのか分かりません
式もお願いします。
任意のXについて成り立つことから
k-√3/2=0かつ2-ak=0
-k+√3/2=0かつ2+ak=0
これより
k=√3/2 a=4√3/3
k=-√3/2 a=-4√3/3
なんでこうなるか教えてください
L1 ノルムなんだろ。
71, 73, 77, 79, 83, 89, 91, 97
の26個だね
お願いします
マスター・オブ・整数 p21
2の倍数:50
3の倍数:33
5の倍数:20
2と3の公倍数:16
2と5の公倍数:10
3と5の公倍数:6
2と3と5の公倍数:3
100-{50+33+20-16-10-6+3}=26
100を2進数で表した"110100"を、3進数で表されたものと考えて、
3^5+3^4+3^2=333
この問題は自由度が多すぎる。 つまり解はたくさんある。
とりあえず
1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, 27, 28, 30, 31, 81, 82, 84, 85, 243, 244, \
246, 247, 729, 730, 732, 733, 2187, 2188, 2190, 2191, 6561, 6562, \
6564, 6565, 19683, 19684, 19686, 19687, 59049, 59050, 59052, 59053, \
177147, 177148, 177150, 177151, 531441, 531442, 531444, 531445, \
1594323, 1594324, 1594326, 1594327, 4782969, 4782970, 4782972, \
4782973, 14348907, 14348908, 14348910, 14348911, 43046721, 43046722, \
43046724, 43046725, 129140163, 129140164, 129140166, 129140167, \
387420489, 387420490, 387420492, 387420493, 1162261467, 1162261468, \
1162261470, 1162261471, 3486784401, 3486784402, 3486784404, \
3486784405, 10460353203, 10460353204, 10460353206, 10460353207, \
31381059609, 31381059610, 31381059612, 31381059613, 94143178827, \
94143178828, 94143178830, 94143178831, 282429536481, 282429536482, \
282429536484, 282429536485, 847288609443, 847288609444, 847288609446, \
847288609447, 2541865828329, 2541865828330, 2541865828332, \
2541865828333}
から１００番目の
2541865828329 を答えとする。
あまりいい問題とはいえない。
おっしゃる通りでした…他の問題も全部L1でした
ありがとうございます
２次方程式 xx -（s)x +（t）= 0（t≠0）の解を a，b とするとき
（b+1)/a，（a+1)/b を解にもつ２次方程式は
xx +｛2 - s(s+1)/t}x +｛1 +（s+1)/t｝= 0,
>>172
仰るとおりです。
>>177
それは御免蒙ります。
189はミスりました^^;
2^6+2^5+2^2=100
だから
3^6+3^5+3^2=981
が答え
スレチかもしれませんが解き方を教えてくれると助かります
とりあえず
1，3，4，9， 10，12，13，27， 28，30，31，36， 37，39，40，81，
82，84，85，90， 91，93，94，108， 109，111，112，117， 118，120，121，243，
244，246，247，252， 253，255，256，270， 271，273，274，279， 280，282，283，324，
325，327，328，333， 334，336，337，351， 352，354，355，360， 361，363，364，729，
730，732，733，738， 739，741，742，756， 757，759，760，765， 766，768，769，810，
811，813，814，819， 820，822，823，837， 838，840，841，846， 847，849，850，729，
973，975，976，981， …
から１００番目の 981 を答えとする。
あまりいい問題とはいえない。
弧の比から中心角がわかる
OA=OB=OC=OD=r,
正弦定理で △ =（1/2)rr sin(中心角）
△OAB = △OBC =（1/2)rr sin(2π/3）=（√3)/4 rr,
△OCD =（1/2)rr sin(π/2）=（1/2)rr,
△ODA =（1/2)rr sin(π/6）=（1/4)rr,
◇ABCD =（3+2√3)/4 rr = 16(3+2√3),
∴５
とりあえず
1，3，4，9， 10，12，13，27， 28，30，31，36，1，3，4，9，
10，12，13，27， 28，30，31，36 ,1，3，4，9， 10，12，13，27， 28，30，31，36,1，3，4，9， 10，12，13，27， 28，30，31，
361，3，4，9， 10，12，13，27， 28，30，31，361，3，4，9
， 10，12，13，27， 28，30，31，36
,981,1，3，4，9， 10，12，13，27， 28，30，31，36]
から１００番目の 10 を答えとする。あほ問題とはいえる。
漫才だね
(3^13 -1)/2 + (3^3-1)/2 + (3^2-1)/2
= (1594323 - 1)/2 + (27-1)/2 + (9-1)/2
= 797161 + 13 + 4
= 797178
>>199
ありがとうございます、おかげで解決しました
勘所は弧度法を理解しているかどうか、だな。
N≡6 mod83
N≡25 mod29
これらをみたす自然数Nを全て求めよ
とっかかりもわからないのでよろしくおねがいします
中国人余剰定理
これが重複順列になる理由がわかりません。
わかりやすく教えていただけませんか？
玉に順序をつけることができ(順列)、かつ
それぞれの箱に何個でも玉を容れて良い(重複)からです
{{8}, {7, 1}, {6, 2}, {6, 1, 1}, {5, 3}, {5, 2, 1}, {4, 4}, {4, 3,
1}, {4, 2, 2}, {3, 3, 2}}
だが どの箱に入れるかも問題にするのかね？
この計算過程、どこかで間違えてるはずなんですがなにがいけないのですか？
N≡39 mod97
N≡6 mod83
N≡25 mod29
97*r+(83*29)*a=1 なる整数a（☆）を求めてA=(83*29)*aとおくと
Aは97で割ると1余り、かつ83でも29でも割り切れる、つまり
N≡1 mod97
N≡0 mod83
N≡0 mod29 の解の一つ
同じ要領でB,Cを求め、
39*A+6*B+25*C と置けば与えられた合同方程式の解になる。
（☆）の求め方：いわゆるユークリッドの互除法
83*29=2407=97*24+79, 97=79*1+18, 79=18*4+7,
18=7*2+4, 7=4*1+3, 4=3*1+1
余りが1になったところから、計算を全部さかのぼると、
1=4-3*1=4-(7-4*1)= (18-7*2)-(7-(18-7*2))
=18*2-7*5=(97-79)*2-(79-18*4)*5=2*97-7*79+20*(97-79)
=22*97-27*79=22*97-27*(83*29-97*24)=670*97-27*(83*29)
…残りの計算や、解の吟味はまかせた（NとN+k*(97*83*29)は
同じ連立合同方程式を満たす）
a(t) はkごとに異なるから、シグマを外してn倍するところが
おかしいよ
a_(n+3)=2a_(n)+5
a_1=1,a_2=2,a_3=3
項番が3で割って0，1，2の系列ごとに
ｎの式で書けば良いだけ。うまくやればきれいに
まとめられるかもしれない。
3次方程式だからなんとかなりそう
トラップあったらしらん
虚数入ってても文句言わないこと
nをaで割った余りがrのときf(n)=1、それ以外のときf(n)=0となるような
nの初等関数f(n)は存在するか？
初等関数とは？
実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、
三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを
有限回繰り返して得られる関数のことである。
初等関数 - Wikipedia
これでは？周期性持たせるのに三角関数いじるんだろうけど
すぐには思いつかんなあ
rだけ平行移動するのはすぐできるからr=0として考えて良い
aが素数の時は f(n)=sin(pi*(n^(a-1) -1)/a)/(-sin(1/a)) が
条件を満たす
aが相異なる素数の積のときはそれぞれ掛けるだけ
aが素数べきで割れるときは…保留
j =（n mod 3）とすると
a_n = a_(3m+j）=（5+a_j)･2^m - 5, （j=0,1,2）
本問では
a_0 = -1，a_1 = 1，a_2 = 2，a_3 = 3,
>>216
生成関数
Σ[n=0,∞］a_n z^n =（-1 +2z +z^2 +3z^3)/{(1-z)(1-2z^3)}
sin とか exp とかの超越関数は実は分かってないし…
ラグランジュの補間多項式で…
f(n）= Π_(0≦k<a，k≠r）（a｛n/a｝- k)/(r-k）,
｛x｝= x -［x］
2π/3 = 120°
π/2 = 90°
π/6 = 30°
とします。 正弦定理じゃなかったし...orz
f(n)=(Σ[k=1～a]cos(2πk(n-r)/a))/a
ガウス記号を使えるなら
f(n)=[exp(-(n-a[n/a]-r)^2)]
だがな
小学生があんな問題、解ける必要あるんですかね？
大学入試に出てもおかしくないような問題が山盛りですよ。
それ解く価値があるの？
解ける子供に絞って入学を許したいのだからそれでいい。
Kroneckerのδ記号を使えば
f(n）= δ_(a｛n/a｝，ｒ）
これって初等的？
後からどうにでも実力伸ばせるのだから、小学生が大学入試レベルの問題を解かなきゃ行けない出題ってむしろ有害な感じがするんですよね。数学スレの皆さんだって優秀なのに、小学生の時に大学入試レベルの問題なんて解けなかったでしょう？
行きたい人が解ければいい
高校生いる？
問題書かないと何にもならない
文句があったら面と向かって言えと言っているだろ。
しつこいんだよ。
何も解決しない、言ったら言いっぱなし、意味不明な言葉を
ずっと年中その嫌がらせを受けて暮らさなければならないとは
なんていう国というか社会だと思うよ。
こいつらの目的が分からない。
とりあえず書いてみたら？誰かわかるかもしれない
伊藤の公式とかSDEとか懐かしいなあ
こちとら数学と無縁のアラサーやぞ。
暇なときに回答して遊んでる
a = -27,
b = -37,
c = -8,
A = a･83･29,
B = 97･b･29,
C = 97･83･c,
N = 133802 +（97･83･29)k,
だれか頼む！！
複素数平面の垂直の問題です
2点 z1＝3+4i z2＝-1-5i を考える
次の問題に答えよ
(1) 線分z1z2の垂直2等分線L(直線)をガウス平面に図示し、L上の任意のz3＝a+biをすべて求めなさい ただし、aとbは実数である
(z4を中点と考えて解く問題だそうです)
(2) 底辺をz1z2とすると三角形z1z2z3が、線分z1z3となる線分z2z3が等しく高さが√13となる二等辺三角形になるようにz3をもとめなさい (1)を利用します
複素数平面の要素殆どない
p+qiを点(p,q)に直してみろ、ただの座標の問題になるだろ
解答の最後で出てきた点(x,y)をx+yiに直すだけ、直線の式も同様
いやいや…複素平面で出題してるんだからそういうやり方したらきっと減点食らうんやろなあ
以前そのやり方で解いたところ複素数平面の考えで解いてくださいと書かれていたので今回、回答をお願いしました
わかる方お願いします
減点って、数学的に全く正しいのに減点食らうか？理解できねえなw
複素数平面の解き方で解いてほしい？
とか
はい
解いていただきたいです
答えだけでなく手順もお願いします
ありがとうございます
実際に数値をいれてみるとどういう答えになりますか?
なめとんのか
解答の中のぜんぶの座標を>>245みたいに複素数に直すだけで十分だと思う
複素数の積が座標平面上の一次変換に対応することを利用しない問題なら
複素数平面なんて座標平面上で平面ベクトル考えてるのと何も変わらんわけで
ありがとうございます
自分で考えて何がなんだかわからなくなってしまっています
出来れば手順も書いて欲しいです
お願いします
解くわけねーだろゴミやろーが
ばーかwww
わかりました
考えていただきありがとうございました
(2)のほうは全くわかりません
できる方お願いします
底辺をz1z2とするときの高さが√13→線分z3z4が底辺z1z2の垂線上にあるのでz3z4の長さが高さに等しい→|z3-z4|=√13
辺z1z3と辺z2z3の長さが等しい→z3は線分z1z2の垂直2等分線L上にある→(1)で求めたz3とz4を利用
ありがとうございます
そのやり方で1度挑戦してみます
もし良ければ計算もしてください
誰か計算してもらえると嬉しいです
これをπ/2回転させてt倍したものをz4に足せば垂直二等分線上の点を表す
(1-(1/2)i)+t(-4-9i)i=(1+9t)+(-(1/2)-4t)i
|t(-4-9i)i|=√13⇔|t||9-4i|=√13⇔t=±√(13/97)
z3=(1±9√(13/97))+(-(1/2)±4√(13/97))i （複号同順）
[α±m] = [α]±m
は明らかにいえますか？
ありがとうございます
これは(1)の方ですね?
(2)もありますね
勘違いしてごめんなさい
当然
すまんな
[α±m] = [α]干m
ということですか？
http://www.kumamotokokufu-h.ed.jp/kokufu/math/game_p.html
こちらのサイトだと、単純に山札から5枚ランダムに選んだ場合の確率を示しています。
しかし、最もポピュラーなテキサスホールデムポーカーだと、ランダムに選ばれた5枚と自分の手札2枚から、一番強くなるように5枚のカードを選んで役を作ります。
前者と後者のルールで、役が揃う確率は違うのでしょう？
は
>>263
点P(αβ)とHの距離が1以下かつ、OとHの距離が1以下であるとき、αとβが満たすべき条件を求めよ。
Ａ(α）= a’+ｉa”
Ｂ(β）= b’+ｉb”
Ｈ(γ）= h’+ｉh”
とおくと
Ｐ(αβ）=（a’b’-a”b”）+ｉ（a’b”+a”b’),
AB^2 =（b’-a’)^2 +（b”-a”)^2,
また
γ =｛(a’b”-a”b’)/AB^2}(α-β)ｉ
よって
h’=｛(a’b”-a”b’)/AB^2}(b”-a”)
h”=｛(a’b”-a”b’)/AB^2}(a’-b’)
四捨五入して百の位までの数にしたとき、1600になる整数のはんいは、
□□□□から□□□□までです。
答え 1550から1649
ええんか？
ああ、確率だから記号は0から1の間ってことを見落としていました…
整理できないはずです(-ω-；)
ん？確率記号と固有値記号見間違えてました
これって固有値が絶対値1以下って証明する必要ありますよね？
この部分が迷子なんですけど、B^-1ABの1,2成分が=0という意味であってますよね？
固有値の差の式が出てこないです…
またB^(-1)*A*B=((λ,0),(0,μ))
の(1,2)-成分よりu*(λ-μ)=b
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/b20170524.pdf
ええんか？、か
聞き方ってあるだろ？な？
「神」です
https://i.imgur.com/MVpkj34.jpg
「神」より「無」の方が強いです。
嫌です
コテつけて
-1
いいえ、「神」が最強です
いいえ、「無」が最強です
「かみ」は「無」に勝つけれど、
「はさみ」には負けます。
通分したときの分子は
ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)
acc-aac+aab-abb+bbc-bcc
=(a-b)cc-(aa-bb)c+aab-abb
=(a-b)cc-(a+b)(a-b)c+ab(a-b)
=(a-b)(cc-(a+b)c+ab)
=(a-b)(c-a)(c-b)
=-(a-b)(b-c)(c-a)
よって-1
ありがとうございます
死ねよ
分かりました。死にます
おー、久しぶり。細かい論点は無視したから、
必要なら自分で行間を埋めてください。
>A=((a,b),(p,r)),Bは、B^(-1)*A*B=((λ,0),(0,μ))
>なる2次正方行列で、B=((c,d),(e,f)),B^(-1)=((g,h),(i,j))
>u=chとおくと、BとB^(-1)の積の計算からdj=-u
>またB^(-1)*A*B=((λ,0),(0,μ)) の(1,2)-成分より u*(λ-μ)=b
ここは「B*((λ,0),(0,μ))*B^(-1)=A の(1,2)-成分より u*(λ-μ)=b」
と書くべきでした。わるい
0≦a,b,p,q,r≦1やa+b=p+q+r=1の条件を使うと固有値が１以下なのは証明できる
固有値＝1の可能性はあるのでその場合はは別で考える必要がある
か、もしくは矢印が引いてあるところは非０と画面の外で言ってるのかもしれないが
図3で赤と緑の三角形が相似。
売上高と安全余裕額が対応するのは理解できるのですが、営業利益と限界利益が対応するのが理解できません。
わかる方解説願えますでしょうか。
２項目を(2000-1/2)に変える
総費用線と変動費線は平行だから、
これら2直線とでかい赤三角の2辺（底辺以外の2辺）
とを考えると、売上高線が、損益分岐点のところで、
（営業利益）：（営業利益ー限界利益）
の比に内分されることがわかる
ありがとうございます！
斜めの三角形で考えるんですね、スッキリしました。
そこまではいくのですが、ｎはいくらになりますか？
(A+B)^n=A^n+C[n,1]A^(n-1)B+C[n,2]A^(n-2)B^2+...+C[n,n-1]AB^(n-1)+B^n
だから、(A+B)^n+(A-B)^n を展開したとき、Bの指数が奇数の項は消える
nが偶数の時
(A+B)^n+(A-B)^n
=2{A^n + C[n,2]A^(n-2)B^2+...+C[n,n-2]A^2B^(n-2)+B^n}
A=2000=2^4*5^3、B=2^(-1)のとき、検討すべき項は、2B^n
これは、2^(1-n) なので、n=0の時のみ、整数
nが奇数の時
(A+B)^n+(A-B)^n
=2{A^n + C[n,2]A^(n-2)B^2+...+C[n,n-3]A^3B^(n-3)+C[n,n-1]AB^(n-1)}
検討すべき項は、2*C[n,n-1]*AB^(n-1)で
これは、 2n*2^4*5^3*2^(1-n)=n*5^3*2^(6-n)
n=1,3,5の時のみ整数
正整数に限るなら、n=1,3,5のときだけ整数になる
n=1,3,5
2項展開すると
(M+1/2)^n + (M-1/2)^n = 2Σ[k=0，[n/2]］Ｃ[n,2k］M^(n-2k）（1/2)^(2k)
n=1 2M^1,
n=2 2M^2 +（1/2),
n=3 2M^3 + (3/2)M,
n=4 2M^4 +（6/2)M^2 +（1/8),
n=5 2M^5 +（10/2)M^3 +（5/8)M,
n=6 2M^6 +（15/2)M^4 +（15/8)M^2 +（1/32),
n=7 2M^7 +（21/2)M^5 +（35/8)M^3 +（7/32)M,
…
本題では
M = 2000 =（2^4)(5^3)
「無」というのは無いことだから、破壊できないのです。
そもそも「破壊」というのは「有」の概念なのです。
何かがあって初めて成り立つ概念なのです。
一度しか言わないので確と肝に銘じてください
「無」は脆弱です
「無」に何かひとつでもモノが生じれば「無」ではなくなります
つまり「無」は容易に「破壊」されます
「無」はモノを産み出す能力があります。これは観測事実です
したがって「無」は脆弱です
全然分かってないですね。
「有」が「無」になるのは敗北を意味しますが、
「無」が「有」になるのはOKなのです。
それに、「有」＝「無」では「無い」。
「全（＝「有」の全て）」＝「無」では「無い」。
つまり、「全て」は「無」「無」は「全て」なのです。
「無」ってのは「どうなってもいい」ものなのです。
それぐらい強いのです。
そもそも「全て」は「無」なのだから、
「無」が「有」になるなんてことはありえない。
現象的な、外側から見た場合の「無」だけでなく、
精神的な、内側の本質的な「無」のことも言ってます。
「無」はやはり最強でしょう。
「有」は制約があるが、「無」はそもそも何も無いわけだから、当然それが無い。
なんか自分でも、何が言いたいのかよく分からなくなってきた。
一度しかないのでよく聞いてください。失せろ！
何度も何度も同じ投稿をするから飽きられる
sinx=x-x^3/6+x^5/120+…+{x^(2n+1)*(-1)^n}/(2n+1)!+(剰余項)
のように答えよ
ココで聞くより間違いなく速くて正確
sin^3(x)なのか、sin(x^3)なのかははっきりさせてくれとおもったけど
どっちでも割と初歩的な問題だな。
taylor series sin^3(x)
「否定する証拠がない」から「ゆえに肯定される」は導けません
論理構造
ありがとうございます。
助かります。
（M+1/2)^n +（M-1/2)^n = a_n,
とおくと
a_0 = 2,
a_1 = 2M,
漸化式は
a_{n+1｝= 2M・a_n -（MM - 1/4)a_{n-1},
M=2000 のとき分母の2の指数がどうなるか…
マクローリン展開
sin(x）= Σ[k=0，∞］｛(-1)^k /(2k+1)!｝x^(2k+1）
を使えば
｛sin(x)}^3 =｛3sin(x）-sin(3x)}/4
=（3/4)Σ[k=0，∞］｛(-1)^k /(2k+1)!｝x^(2k+1）-（1/4)Σ[k=0，∞］｛(-1)^k /(2k+1)!｝(3x)^(2k+1)
=（3/4)Σ[k=0，∞］｛(-1)^k /(2k+1)!｝x^(2k+1）-（3/4)Σ[k=0，∞］｛(-9)^k /(2k+1)!｝x^(2k+1)
=（3/4)Σ[k=0，∞］｛(-1)^k（1 - 9^k)/(2k+1)!｝x^(2k+1)
*） 奇関数なので、偶数次の係数は 0
1.bが素数のとき、(a-1)(c-1)の値を求めよ
2.a,cが互いに素のとき、(a-1)(c-1)は8の倍数であることを示せ。
1. {a,b,c}={1,p,p^2} (a-1)(c-1)=0
2. {a,b,c}={1,r,r^2} (a-1)(c-1)=0
>2. {a,b,c}={1,r,r^2} (a-1)(c-1)=0
{a,b,c}={m^2,mn,n^2} (a-1)(c-1)=(m^2-1)(n^2-1)
{m,n}={2k,2k+1} (m^2-1)(n^2-1)=(4k^2-1)4k(k+1)
2|k(k+1) 8|4k(k+1)
>{m,n}={2k,2k+1}
m or n=2k+1
解法は中学数学の範囲でお願いします
https://i.imgur.com/V1rEJaM.jpg
(ア)扇型を３つ作ればわかる
(イ)扇型を３つ作ればわかる
(ア)小さい方の２つの形を直線のとこで背中合わせにくっつけて大きいほうの形の窪みに納める
(イ)ＡＯとＢＣに補助線を引く
うるせえわボケ
ので誤謬になります
by論理学
d(x^3+x^2y-y^2)^10=10(x^3+x^2y-y^2)^9d(x^3+x^2y-y^2)=10(x^3+x^2y-y^2)^9(3x^2dx+2xydx+x^2dy-2ydy)=0
>>330
微分とはdf(x,y)すなわちf_x(x,y)dx+f_y(x,y)dyのこと
NG
どちらも名詞
どうして分からないのでしょう、実に不愉快です
意識（あるいは純粋理性）とは
物理的にはどのような事態なのでしょう
これも分からない
人間は偶然発生的な理屈（力学とか数学とか宇宙論）によって
世界を構成しているのだなぁ、と
そのことに人間自身が気づくことが可能であり
（哲学とはそもそもそのようなものだから）
その能力のありようを「限りなく普遍的な問題」として
設定できる（すなわち超越論的）
がしかし、残念ながらこの気付きを「厳密の学」として
信頼できる根拠がない
ありがとうございます。
高校受験レベルだと普通それは証明不要で大丈夫なんでしょうか？
Pを通り互いに直交する二本の直線をl,mとすると、lとmによりCの内部は4つの領域に分割される。
lの位置が色々変わるとき、以下が成り立つようなlの位置はいくつあるか。
「4つの領域をD1,D2,D3,D4と名付けるとき、DiとDjの面積が等しくなるような（i,j）の組（i≠j）が少なくとも1組存在する」
４通り
答えはあなたの中にあります
「微かに分ける」
導関数は
「導かれた関数」
工学系の学部二回生です
どうやったらいいんでしょうか、図書館の本にもなく困っています、よろしくお願いします
∫[1~∞] exp(-x)ln(x) dx
この区間でf(x)はf(a)からf(b)までのすべての実数値をとり、かつx1<x2⇒f(x1)<f(x2)が成りたつ。
このときf(x)は区間[a,b]において連続であると言えるか。連続であるならば証明し、そうでなければ反例を挙げよ。
旧来の連続の定義と等価である、どうだ
>工学系の学部二回生です
>工学系の学部二回生です
どうも糞もない（笑）
単調増加でない連続関数については説明できてないですね
α=Σ[k=1~n](√pk)とおく。
f(x)を整数係数の整式とするとき、αが方程式f(x)=0の解となるためには、f(x)の次数が少なくともいくつ以上であることが必要か。
そして新しくもない
単調増加の関数については俺は先人の発明に自力でたどり着けたのか！
生活環境がその命題を可能とできるほどに安定している、
そのことを言っているに過ぎないのであって、慣習そのものは
記号が言葉となるための仕組みとは一切関係ない
言葉の習得（あるいは成立）には生活環境での反復を要する
その現状報告を述べているだけのことである
しかしそうすると、言葉とはいったい何なのか
x=e^tだと？
どうでもいいけどその定義で何が証明できるか
旧来のに帰着させないでうまいのある？
うせろ
日本語では「○○がある」と「□□である」とでは、
表現も違うし内容にも違いがあります
日本語で「存在」というとき、
それは普通、「○○がある」に相当するように思います
しかし哲学辞典で「存在」を引きますと、
それはドイツ語で「Sein」となっており
これは英語だと「Being」です
ですから西洋では、“存在”は“があること”でもあり、
また“であること”でもあると
なるほど、いろいろ面倒くさい
がある、の「ある」は存在を表す本動詞であり、である、の「ある」は断定を表す助詞「だ」に補助動詞「ある」をつけたものです
すなわち、本質は「ある」と「だ」の違いにあると言えます
がある、の「が」は対格の助詞ですから、「がある」は他動詞的であり、「である」は自動詞的な役割を果たすわけです
前者は存在を表しますが、後者は通常は「は」によってマークされる主題に対する何らかの評価を与えていると考えられます
英語で言えば、existとbeの違いと言えるでしょう
日本語だって動詞は「ある」であって意味の違いは助詞でつけている
動詞だけ取り出して云々するのはナンセンス
これはリンゴだ、という文が許容されるわけですから
まあ動詞だけで議論するのはナンセンスなのは確かでしょうね
There is a pen.
ちょうど、[Q(√p1,...,√pn):Q]
場合分けがめんどくさそう…
2,8,...,2^(2n-1) だったら =2だしね
私の研究分野の人間が完全敗北して悔しいから
そのベクトルが発生するのでしょうか？
よろしく、回答をお願いいたします。
部分積分で
∫e^(-x）ln(x）dx = -e^(-x）ln(x）+ ∫ e^(-x)/x dx
= -e^(-x）ln(x）+ Eｉ（-x),
1<x<∞ で積分すると -Ei(-1）= 0.2193839344
a<c<b とする。
0 < ε < min｛f(c）- f(a)，f(b）- f(c)｝なる任意の正数εに対して、
f(c-δ1）= f(c）-ε,
f(c+δ2）= f(c）+ε,
となる δ1 >0 と δ2 >0 が存在する。
δ= min｛δ1，δ2｝とおけば
|x-c｜ < δ ⇒ ｜f(x）- f(c)｜ < ε
よってf(x）はcで連続。
ありがとうございます。
・c-δ<x<c のとき
c-δ1 < x < c,
f(c）- ε < f(x）< f(c),
・x=c のときは f(x）= f(c),
・c<x<x+δ のとき
c < x < c+δ2,
f(c）< f(x）< f(c）+ ε,
いずれの場合も
｜f(x）- f(x)｜< ε
A君は1/10で大当たりするくじを、B君は1/20で大当たりするくじを引きます。
この時、どちらかが当たりを引くまで同時にくじを引くとして、B君がA君より先に大当たりを引く確率はいくつですか？
ただし、A君とB君が同時に大当たりをひいた場合はB君が先に大当たりを引いたものとしてカウントします。
はずれくじを引いた場合は、くじを戻してもう一度それぞれ1/10、1/20で大当たりするくじを引くことにします。
10/29
ありがとうございます
道中の計算式も教えていただけませんか？
求める確率をxとする
１回目でBが先に当たりを引く確率(B1)は1/20
１回目で決着がつかない確率(D1)が9/10×19/20＝171/200
２回目以降も１回目と同じ条件なので、１回目で決着がつかない場合に、Bが先に当たりを引く事後確率はxに等しい
xは１回で結果がわかる場合と２回以上かかる場合の合計に等しいのでx＝B1＋D1x
xで解いてx＝B1/(1－D1)
1-sin^3θがなんで偶関数でもないのに偶関数の性質を積分範囲に適応してるのかがわかりません。
積分範囲を-π/2からπ/2までのまま計算したら答えも合いませんし。
お手上げですどうか教えて下さい。
実数 A について √(A^2) = | A | だが
よって偶関数になるが
一応まだ残ってるスレはある
つまりは絶対値をつけ忘れていたということですか？
https://i.imgur.com/WtNQ2er.jpg
非負なら一致するが
訂正>2乗の3/2乗と、3乗とは異なる
わかりました。有難うございます。
直角三角形の斜辺が2016でその他の辺が252とxの場合にxの値はどうやって出せばよいですか？
力技で756√7は一応出せたのですけれども絶対出題意図的にはもっとスマートにやってほしいと思われるのですが
2016と252の最大公約数pを求める
3辺をpで割っても三平方の定理は成り立つので、求めるxをt=x/pとし、2016/p=c、252/p=bとおく。
b^2+t^2=c^2
c^2-b^2=t^2
(c+b)(c-b)=t^2
求めたtをp倍すればxが得られる
これ以上何かあるか…
あーなるほど。
どうもありがとうございます
斜辺AB=8の直角三角形ABCに半径1の円が内接している
三角形の面積を求めよ
AB=a, BC=b, CA=c と置いて高さ1の三角形3つと考えるのかなとは思うのですが
斜辺が8ですよ？
その考え方でおｋ
b^2＋c^2＝64 より
(b＋c)^2＝2bc＋64 … ①
bc/2 ＝ 8/2 ＋ b/2 ＋ c/2 より
bc＝(b＋c)＋8 … ②
これを解いて b＋c＝10, bc＝18
△ABC＝bc/2＝9
ちなみに3辺は 5－√7, 5＋√7, 8 となる
どうのこうの下らないヤジを俺に聞かせて何がしたいわけ。
うるさい以外の何物でもないわけだが。
文句があるんだったら、面と向かって言ってみろ。
残念でした。とかつまらないことしか言えない無能だったら
黙ってろ。
てめーらみたいなアホの声を聞いてもなんの意味もない。
男の風上にもおけないカスは黙ってろ。
ありがとうございます
そこらへんの操作に詰まってたので助かりました
至高の研究成果を出している人間に調子に乗るな
フビニの定理を（※）式に用いて、以下の値Iを求めよ
1．I＝∫(0、∞)exp(-x^2)dx
（※）∫（0、∞）・dy・∫（0、∞）x・exp(-x^2・(1+y^2))・dx
2．I＝∫（0、∞）(sin(x)/(x・exp(x)))
（※）∬（0、∞）×（0、∞）exp(-x・(y+1))・sin(x)・dx・dy
内接円の中心から斜辺の両端にむけて補助線を２本引く
できた底辺x高さ1の小さい直角三角形と、底辺1高さ8-xの小さい直角三角形とを、それぞれの斜辺の両端でひっくり返すとあら不思議
8×1の長方形と、一辺1の正方形に早変わりしましたとさ
1. は順序交換で I^2 が出てくる
1．I＝∫(0、∞)exp(-x^2)dx
（※）∫（0、∞）・dy・∫（0、∞）x・exp(-x^2・(1+y^2))・dx
∫（0、∞）x・exp(-x^2・(1+y^2))・dx
=∫（0、∞）(1/2)* exp(-u・(1+y^2))・du (u=x^2, du/dx=2x)
=(1/2)*(1/(1+y^2))*[-exp^(-u)]_u=0 -> ∞
=1/(2*(1+y^2))
よって
（※）∫（0、∞）・dy・∫（0、∞）x・exp(-x^2・(1+y^2))・dx
=(1/2)*∫（0、∞）1/(1+y^2)dy
=(1/2)*[Arctan(y)]_y=0 -> ∞
=(1/2)*(pi/2) (pi=π、念のため)
フビニの定理（の一つ）は、積分の順序の交換を許すものだから
（定理の十分条件が成り立っていることはちゃんと確認すること）、
（※）=∫（0、∞）・dx・∫（0、∞）x・exp(-x^2・(1+y^2))・dy
でもある、これを計算すると、
∫（0、∞）x・exp(-x^2・(1+y^2))・dy
=(x*exp(-x^2)) * ∫（0、∞）exp(-(x^2)*(y^2))・dy
=(x*exp(-x^2))*∫（0、∞）(1/x)*exp(-v^2)・dv (v=x*y, dv/dy =x)
=exp(-x^2)*∫（0、∞）exp(-v^2)・dv
=exp(-x^2)* I (積分変数に何の文字を使っても同じ)
だから、
（※）=∫（0、∞）・dx・exp(-x^2)・I
= I^2
よって I^2 = pi/4 ∴I=(√pi)/2
こんな感じで 2. も考えてみてください
そっちのほうがちょろそうでしょ？
まあ計算が最後まで済んだらそれにこしたことはないけど
これを教えてください
↑どこまでが分母でどこまでが分子かわかんないよ
あと小数な 以下(ax+y)/(1-a)=aのことだと解釈する
a=-1+√2
(-1+√2)*x+y=(1-a)*a=(-2-√2)*(-1+√2)
=2-2-√2=√2
∴ y-x=(1+x)*√2
∴ y-x=1+x=0 ∴x=-1,y=-1
(-1+√2)*x+y=(1-a)*a=(2-√2)*(-1+√2)
=-2-2+3*√2=-4+3*√2
∴ y-x+4=(-x+3)*√2
∴ y-x+4=-x+3=0 ∴x=3,y=-1
ありがとうございますー
2．を解く前に1．の解答をきっちり清書してやっていることを理解できるようやってみます
説明不足ですいません。
ありがとうございます
その考え方でおｋ
(1+x)^2 + (9-x)^2 = 8^2 より
xx -8x +9 = 0,
x = 4±√7,
⊿ABC = AC･BC/2 =（25-7)/2 = 9,
ちなみに｛AC，BC｝= 5±√7 となる。
虚数は非零(虚⊂有)だが？
by数学
言っても無駄。
覚醒剤と分析哲学は、
自力では出てこれない。
フランス語では、「微分」と「微分する」が
同じ単語だ。
微分と導関数は異なる。
f:x→yの微分はdy、
微分係数と導関数はdy/dx.
differentiation (n.)
differentiate (v.)
導関数：derivative, derived function, differential
integral (n., adj.)
integration (n.)
integrate (v.)
原始関数：integral
これを教えてください
y=(x-2)a
a 無理数ー＞（ｘ－２）a 無理数
よって （ｘ，ｙ）は存在しない。
でもベクトル場X,Yだと▽_xYは共変微分だから微分じゃん
df/dx=df(d/dx)に相当するものなのに
df/dxもベクトル場d/dxに沿った微分ってことでいいんじゃね
https://i.imgur.com/5i4SV1N.jpg
これの(3)なのですが、解答は
https://i.imgur.com/7AyA2BE.jpg
となっていて、でもこのように
https://i.imgur.com/cqwwm3r.jpg
自分がやるとこっちのが短くない？？ってなってしまいます。
切る際に私の展開が間違えているのでしょうか
字が汚くてすいません
x^10 =
(x^7 - 4 x^6 + 14 x^5 - 49 x^4 + 172 x^3 - 604 x^2 + 2121 x - 7448)
*(x^3+4x^2+2x+1)+(26154 x^2 + 12775 x + 7448)
ほんとに問題合ってる？？
(3)の解答で FI' = 4てなってるけど3じゃない？
ほんとに解答合ってる？
https://i.imgur.com/bnJePlo.jpg
あれほんとだそうですね
実は答えしか手元になくてこの数字だとしたらこうかなと私が書いたのですがそれも違ったようです
お手数ですが誰か解いていただけないでしょうか？
乙、この調子でがんばれ
一か所惜しいところは、フビニの定理の前提条件を
確認するところで |sin(x)|<=|x| としてるけど、
x=0付近でもほんとにそうか？
（修正のヒント：√x とかを考える）
丸投げよくない
まず、あなたの出した√5は正しくない。なぜなら、
断面は辺AEを横切らないはずだから。
図をちゃんと描いて（線対称な六角形になる）、4通りの
長さ比べをすればよい
ごめん>>446はまちがいだった。線対称な六角形じゃない
微分方程式の解き方教えて下さい。
マジレスすると（高校生？中学生？）、
y+xy'=(xy)'=0
∴xy=C(定数) ∴y=C/x
定石としては「変数分離形」の手法を使う
y'/y=-1/xより、両辺の原始関数を求めて
log(y)=-log(x)+C ∴xy=C~ あとはいっしょ
>>445も間違ってるぞ
謝れ
ありがとうございました。
y'/y=-1/x, ∫1/y*dy/dx=∫-1/x, ∫1/y dy=∫-1/x dx, log(y)=-log(x)+C,
log(y)+log(x)=C, log(xy)=C, xy=e^C=定数、y＝定数/x. ですね。
大学生（理系全員・経済学部生等も）なら１００％習う分野だと
思うので、あなたの正体が気になる
趣味で微分方程式勉強しようとしてる人？
お察しの通りです。
文系出身なので微分方程式は習ったことがないです。
大学一年の数学では微分方程式はやりませんでした。
二年以降はそもそも数学をとっていませんでしたね。
良い教科書があれば教えて下さい。
書籍が星の数ほどあるので、これという具体名は挙げられないけど、
ちょっと大きめの書店に行って、数学の棚（「解析学」あるいは
「微分方程式」のところ）を覗いてみてください。
「解法・テクニック」に重きをおいたものと（殆どがこっち）、
理論の厳密さ（たとえば、どういう条件の下で解が一意に存在するか、
等の問題）に重きをおいたものの、大きく2種類あります。
数学科の人は普通後者を読んでるので、問題を「解く」能力は
工学部あたりの人のほうが（平均値をとると）上かもしれないですね。
ネットで読める入門編としては↓などはいかがでしょう
（この人は物理出身ですね）
http://eman-physics.net/math/differential01.html
数3不要だったり、数学不要で入学できる理系大学はどうしてるんだろ。
場合にもよるけど（例えばマルクス経済学のみを
徹底的に研究するだとか）、自分の知る限り、経済学部生の
９９.９％は、それこそ九九のように数３程度の微分・積分・行列の
知識を使いこなせないといけないように思われる。
といっても、先生もそのことはわかってて、
そのための補習講義だとか補習資料だとかは用意されてると思うし、
数３なんてあくまで道具なんだから（九九がそうであるように）、
あまり物怖じする必要はないと思う。本業の経済への関心を高めておくべき。
微分はdf
df/dxはdfの値
df/dxはベクトル場d/dxに沿ったfの微分
色々省略して慣習的にdf/dxをfの微分といったりもする
X^2+Y^2=n このnの規則性ってあったりする？
n:(4k+3)-型の素因数の指数が偶数
が必要十分
ありがとう、ただもう少し馬鹿にも分かるように教えてください
http://math.uga.edu/~pete/4400twosquares.pdf
（4で割って０または２余るのなら偶数だから）
Aグループは、5,13,17,29,など
Bグループは、3,7,11,19,など
ｎを素因数分解して、Bグループの素数が一個もでてこないか、
もしくはでてきても指数が偶数だったら、二つの平方数の和で表せる。
しかもその逆も成り立つ。
なるほど！！！ありがとう！！！助かりました！
お、おう…そんなに急を要する（深刻な）問題とは思わなかったよ
数3受けずに数学科入ってきたやつおるけど、必修科目で0点取ってたよ。
理系と経済系なら数学3は絶対に勉強すべきだろうね。
>>323 より
（M+1/2)^n +（M-1/2)^n - 2 M^n = b_n,
とおくと
b_0 = b_1 = 0,
漸化式は
b_{n+1｝= 2M・b_n -（MM - 1/4）b_{n-1｝+（1/2）M^(n-1),
小数部は
n=1， 0
n=2， 1/2
n=3， 0
n=4， 1/8
n=5， 0
n=6， 1/32
n=7， 1/2
n=8， 1/128
n=9， 5/8
n=10， 1/512
n=11， -1/32
n=12， 1537/2048
n=13， 89/128
n=14， 3073/8192
n=15， 339/512
nとn+iが2以上の共通の約数を持つような自然数i（ただし1≤i≤k）はどのような数かを述べよ。
この問一なんですが、答えは45度みたいなんですけど何でそうなるんですか？
三角形PBCが直角二等辺三角形であることを示せば良い
頭悪くて申し訳ないのですが、なんでPBDではなくPBCの直角二等辺三角形を証明するのですか？
展開したとき切り口が一直線上にあるという思い込みが間違い。
失礼しました。打ち間違いです
三角形PBDのほうを見てください
BDPが90度になるのは、何故でしょうか？
やっぱりそこで引っ掛かってるのね…
辺BDが面ACDの垂線だから、というのが理由だけど、もっと説明いる？
この空間内で一辺の長さが2√2である正四面体Dを動かすとき、CとDの共通部分の体積Vの最大値を求めよ。
（1）PにおけるCの接線lpが、Pとは異なる点QでCと交わる。またそのような点Qはただ1つであるという。このようなpの範囲を求めよ。
（2）（1）のとき、Cおよびlpによって囲まれる面積の最大値を求めよ。
（2）m,n,kを自然数とする。2^m+3^n-1=6^kを満たすm,n,kが無数に存在するかどうか、理由をつけて答えよ。
また、6で割って5余る素数で、n以下のものの個数をqnとする。
極限lim[n→∞] pn/qn を求めよ。
u∈H^α ⇒ {(∥u∥_α)^(β/α)}{(∥u∥)^(1-β/α)}
を示せ。(H^αはハーディ空間)
をどなたかお願いします...
ヘルダーの不等式を使うのはなんとなくわかるんですけど...
y = x-π/2 として，cos(y)の級数展開を 2次まで使って方程式
2(1-y^2/2) = y + π/2 を解く． y = (1/2)(-1 + √(9-2π)).
x = y+π/2 を評価すれば x = 1.89493. 真の解は x = 1.89549.
はい
なんでBDがACDの垂線だと、BDPが90度になるんですか？
重複を嫌うのはどちらですか？
問題で、例えばじゅず順列は2で割ったり、部屋割りも割ったり
ここで
nCr × r! = nPr
から、nCrをr!していると言うことは、nCrは重複を含まない値であると推測したのです
つまり、順列は重複を許す、つまり区別する
組合せは重複を嫌う、つまり区別しない
ってことですか？
左右対称とかなんやねん、積分愛してる
組合せは順列と比べると順序を問わないだけ
重複を許す「重複順列」「重複組合せ」というのが「順列」「組合せ」とは別にある
つまり単に「順列」「組合せ」と言った場合は通常は重複を許さないほうを指す
例を挙げる。{a,b,c}の3つから
重複を許さず2回選ぶときの順列は3P2=6通り。具体的にはab,ac,ba,bc,ca,cb
重複を許さず2回選ぶとき組合せは3C2=3通り。具体的にはab,ac,bc (この場合例えばabとbaは同じものと考える)
重複を許して2回選ぶときの順列は3Π2=9通り。具体的にはaa,ab,ac,ba,bb,bc,ca,cb,cc
重複を許して2回選ぶとき組合せは3H2=6通り。具体的にはaa,ab,ac,bb,bc,cc
sin(X+a)=sin(X)cos(a)+cos(X)sin(a)≒X cos(a)+sin(a) ：Xの一次で近似
図を描いて、解が、3π/5 近辺にあることを利用するため、
X=x-3π/5 ,a=3π/5を方程式に代入すると、
x=2((x-a)cos(a)+sin(a)) → x=2(sin(a)-a*cos(a))/(1-2cos(a))
底辺１、頂角π/5、の二等辺三角形を描き、底角の二等分線を引くと、
相似の三角形ができること等を利用して、等辺の長さは(1+√5)/2と判る
これを利用して、cos(2π/5)=1/(1+√5)、sin(2π/5)=(1/4)√(10+2√5)
a=3π/5=1.885,cos(a)=-0.309,sin(a)=0.951を用いると、
x=1.8955...
積分愛してるとか言う割に対してできないだろ
せめて偏差値60超えてから言えアホ
この積分計算してみろ
∫[0→1] (3x^2+1)/√(x^2+1) dx
長くなりそうなら最初に
以下s=sinθ、c=cosθと置く
とか書いときゃ楽できるんじゃね？
ああ、確かにw
ありがとうございました
x = tanθ
本日３問ぐらい解きたいと思います。開始すぐ解答見てしまうと
思いますが類題や難易度や参考書などが知りたいです。
知らない記号もあるので教えていただけるとありがたいです。
内容的には中高一貫校の中３以上の問題とのことです。
３＾１０２４－１ が ２＾ｎ で割り切れるような、最大の整数 ｎ を求めよ。
凡人が解くような解き方が知りたいです。
似たような問題を出す大学とかあれば教えていただけるとありがたいです。
0123456789の10個の数字3個使って
重複を許さず並べる総数（順列）
10*9*8=720
(012,013,,,,,,987)
重複を許し並べる総数（重複順列）
10^3=1000
(000,001,,,,,999)
重複を許さず組み合わせる総数（組合せ）
720/3*2*1=120
(012,013,,,,
重複を許し取り出した組み合わせの総数（重複組合せ）
重複組合せの1つの組を大小順に並べて2つめに１を足し3つめに2を足すと
重複のない組合せの1つの組となる
この対応は全単射（であることを証明できる）
よって
10個から3個取り出す重複組合せの総数は12個から3個取り出す組合せの総数と一致
12*11*10/3*2*1=220
この間、どこかのスレかツイッタで、これくらいの積分は暗算で出来て当然だろうとか言われてた式を
暗算できなくてちょっと落ち込んでたのでした。
なんだこれ分子がうまくいかねえ
>>495
どうもありがとう
>>497は数3の積分
数2Bまでの知識を総動員すれば解けるかもしれないけど…
まじ？やばいなー、抜けてる
1.ある整数nを2回かかてできた数を10で割った余りを<n>と表すことにします。
たとえば、2x2=4なので<2>=4
7x7=49, 49/10=4 あまり9 なので<7>=9 です。
このとき、1から127までの整数で、<n>=4となる整数nは[ ]個あります。
2.ある整数nを2回かけてできた数を15で割った余りを<<n>>と表すことにします。
このとき17を17回かけた数をmとすると、<<m>>=[ ]です。
何か法則を見つけ出すのだろうか...ちなみに答えは25と4です。
3^2≡1(mod 8)なので、任意の正整数mについて3^2m≡1^m≡1(mod 8)つまり、
3^2m+1＝8k+2＝2(4k+1)となる整数kが存在することから、3^2ｍ+1は2と奇数の積である
一方、3^1024-1を以下のように変形する。
3^1024-1=(3^512+1)(3^512-1)=(3^512+1)(3^256+1)(3^256-1)=...
=(3^512+1)(3^256+1)(3^128+1)(3^64+1)(3^32+1)(3^16+1)(3^8+1)(3^4+1)(3^2+1)(3^2-1)
この式は(3^2m+1)となる9個の整数と3^2-1=2^3の積である
すなわち、3^1024-1は2^12と奇数の積である
最大の整数nは12
>>503が言う凡人が解けるかどうかは知らない
問題を出す大学も知らない
□×△を○で割った余りは、□÷○の余りと□÷○の余りをかけた数を○で割った余りに等しい
法則ってことでいうと、<11>～<20>や<21>～<30>が<1>～<10>と同じ
ということに気づけば<2>=4なら、<12>も<22>も4であることが言える
<1>～<10>で4を探すだけで<1>～<127>に4がいくつ含まれるかは計算できる
同様に<<17>>は<<2>>と等しいし、<<2×2×2×2>>=<<16>>は<<1>>と等しい
さらに<<17^17>>が<<2^17>>と等しいことに気づけば、それが<<2>>と等しいことは簡単に求められるだろう
3^1024-1^1024を展開すると…？
3^1024-1^1024
=(3^512+1^512)(3^256+1^256)…(3^2+1^2)(3^1+1^1)(3^1-1^1)
=(2^3)*Σ[k=1,9](3^(2^k)+1)
3^(2n)+1=9^n+1=(8+1)^n+1で二項定理を使えば4で割った余りは2
つまり3の偶数乗に1を足したものは2で高々1回割りきれる
よって全体では2で高々12回割りきれる
こういうの初見で解ける奴いるんだろうけど、問題見せたら
３＾１０２４ をひたすら計算していた。
中学生でもMOD使いこなす奴るんだろうな・・・
地獄へ落ちろ、ヒマラヤ
変なの排除する意味もあるけど、聞いてる相手が同じ人だってわかれば質問もスムーズになるんじゃ？って感じで
そう思ったら申請すれば
おねがいします。
１の位を追跡
３->９->７->１->３->以下ループ
おねがいします
sqrt[3]って3乗根のことでいいのかな？ちがったらすまん
適当な整数aを持ってきてa^3<100<(a+1)^3（⇔a<sqrt[3]<a+1。左右どっちかの矢印が消えるかも？ごめんわからん）になるようにaを設定
aは特に計算で求める必要はなくて、a=nとすると…って具合に宣言しちゃっておｋ
今回は整数部分（1の位）を求めるからaがそのまま答え。さらに(a+b/10)^3<100<(a+(b+1)/10)^3とすることで小数第1位以下も出せるよ
なら524の通りだ
すみません！
Sqrt[3]=√３ です。
在りがございます。
Sqrt[3]＾１００＝９なんですね
Sqrt[3]^99は？
√3＝1.732…だったから、3＾49に1.732…をかけたらその1の位がどう変化するかを見る
あのね、おじさん哀しいよ。
>>524 は、
(√３)^100 = 3^50,
3^n の１の位は n を追って見ていくと
(n=1で)３->(n=2で)９->(n=3で)７->(n=4で)１->(n=5で)３->
以下ループすると言っている。そのくらい読み取ろう？
(√３)^99 なら、(√３)^99 =(3^49)√３,
上の方法で 3^49 の１の位を出して、
√３の近似値を掛けてみたらどうかね？
ろくすっぽ集合論も良くわかっていない身ながら最近ルベーグ積分について独学中です
そこで質問なのですが開区間と閉区間で測度は変わるのですか？
参考書が無く、ググっても見つけられなかったのでどなたかご教授いただけるでしょうか？
端点が（１点の測度＞０）であれば当然異なる（チャージとか呼んだりする）
ただ、普通のルベーグ測度であれば上記のようなことは起こらない
厳密に言えば、『まず１点が可測であり、任意の正値より測度が小さい
こと』を示せばよい。
『』内は示せますか？もし難しく感じるのであれば、
基礎のところをみっちりやる必要があると思う。
一辺の長さが1/√2、1つの頂点がAである正四面体を、以下の規則によりこの空間内に置く。
・正四面体の重心G（x,y,z）について、x,y,zはいずれも実数である。それぞれ独立に区間(-∞,∞)から無作為に1つの値が選ばれる（分布は一様分布とする）。
・Gが選ばれると、この正四面体の外接球となる領域Dはただひとつに定まる。D上の1点Pを無作為に選び、PとAを一致させる（分布は一様分布とする）。
このとき、この正四面体を貫く直線の本数の期待値を求めよ。
3√3と3^5√3の一の位が一致する√3の近似値を教えてください
読んでる本の題名は？
ただしnは99 以下の自然数とする。
・どのnに対しても、npは整数でない。
・f(x)をx以下の最大の整数、g(x)をx以上の最小の整数とする。このとき、min(np-f(np),g(np)-np)を最小とするnがただひとつ存在し、それはn=55である。
参考書などと言う時点で勉強方法が間違ってる
教科書だけでいいんだよ
という本の問題を一緒に解いてるんだけど。（今日から）とりあえず３問終わった。
３＾１０２４ を計算するためにC言語を勉強中・・・。
なんか、それぞれの立場で数学取り組んでるんだろうなと妄想中・・・。
ルベーグ積分って学部の頃に習うのだろうけど、練習問題とかあまり充実して無いんだろうな。
Cでdouble型使っても17桁までしか入らない
いろいろ工夫するのも含めてCなんだね
意外と同じような立場の人（理系分野を独学してる人）
いると思うから、経験談をネットに書いたりすると
みんなの勇気づけになるかもしれないですね。がんばってください
レスありがとうございました。
すいません、折角レスしていただいたのに遅くなりました。
>>534
なるほど、測度によって変わるのですね。
今読んでいる教科書（といいますかネットで見つけたPDF）では、一点では測度が0になることを示すくだりがありました。
ということはその範囲であれば測度を見るのについては、開区間か閉区間かは問題ではない、という認識で大丈夫でしょうか？
それから括弧内の話は自信を持って答えられそうに無いので基礎からちゃんとやってみようと思います。
ところで、この場合の基礎は集合論でしょうか？
>>536
ルベーグ積分 pdfとやると真っ先に出てきたこのページにありました九州大学の講義資料と思しきものを読み進めています。
ttp://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140510/LebesgueIntegralMeasurePDFNoteLinks
>>539
ご助言ありがとうございます。
貴方の意図していることと同じかはわかりませんが、確かに参考書が必要ということはそもそもの基礎知識なり学力が追い着いていない状態なのかなとは感じていました。
実はそもそもルベーグ積分を勉強しているのも微分幾何を学ぼうと思ってちっともわからないので、その基礎は何かと探してみたからだったりするのです…
学部時代もう少しまじめに勉強するべきでした…
>その範囲であれば測度を見るのについては、開区間か閉区間かは問題ではない
そういうことです
>それから括弧内の話は自信を持って答えられそうに無いので基礎からちゃんとやってみようと思います。
>ところで、この場合の基礎は集合論でしょうか？
括弧内があやふやだとなると、やはり集合・位相はある程度（徹底的にやろうとするとキリがない）やらないと、先に進んでもちんぷんかんぷんになります（断言）
まあ正直集合論てそれ自体は面白くないので（数学基礎論的に扱う場合は別として）、なんかやってて釈然としないことがあったらこのスレとか大学レベルスレとかに書けば誰か応答してくれるかも。自分もたまに覗いてます。
レスありがとうございます。
そうですね、今一度本腰を入れて勉強してみようと思います。
それでまた何かわからないところがあったらここに挙げさせてもらえれば、と思います。
ともかく初めの疑問が自分なりには消化できた気がします。
ありがとうございました。
嫌というほどやらされてるから、割と回答者多いよ
あのみなさん、この問題にだけは答えていただきたいのです
x = sinh(t）とおく。
x=1 のとき、t = log(1+√2）= 0.881373587… = t_1， cosh(t_1）= √2
（与式）= ∫[0，t_1］｛ 3sinh(t)^2 + 1｝dt
=（1/2）∫[0，t_1］｛ 3sinh(t)^2 + 3cosh(t)^2 - 1｝dt *
=（1/2）［ 3 sinh(t）cosh(t）- t ］(t=0→t_1）
=（1/2）（3√2 - t_1）
= 1.68063355
*）cosh(t)^2 = sinh(t)^2 + 1 を使った。
ついでながら、>>501 だと
∫｛3 - 2(cosθ)^2}/(cosθ)^3 dθ
を求めることになり、楽しくない…
Sqrt[3]^99の整数１位は？
3/√2 - ArcSinh(1)/2
99をこえる素数で宰相は１０１だから
n/101 が求める整数である。
宰相となるのは n=1 のとき ０．００９９．。になる。
ある 100以上のNに対し、
55 x ≡ ±1 mod N
を満たす二つの解の内、一方は100未満で、一方は100以上のもの
を使って、p=x/N
具体的には、p=95/201 とかかな？
凡人は a=2^3 とおいて二項定理を使います。
3^(2m）=（3^2)^m
=（a+1)^m
= Σ[k=0，m］Ｃ[m，k］a^k
≡Σ[k=0，4］Ｃ[m，k］a^k （mod a^5)
= 1 + m･a + m(m-1)/2･a^2 + m(m-1)(m-2)/6･a^3 + m(m-1)(m-2)(m-3)/24･a^4 （mod a^5)
= 1 + a^4 +（m-1)(a^5)/2 +（m-1)(m-2)/6･a^6 +（m-1)(m-2)(m-3)/6･(a^7)/4 （← m=a^3 とおく)
≡ 1 + a^4, （mod（a^5)/2)
3^(2m）- 1 = a^4 +（a^5)/2・N = 2^12 + 2^14・N,
∴ n=12
>>517
４で割った余りは２ ⇔ 2でちょうど1回割り切れる
2で割る回数はこっちの自由だから「高々」
x≧2 を先に決めて
N = 55x±1
>>538
それはいいけど、振袖とか騙し取られないようにね。
3^1024-1は、a[1]=2、a[n+1]=(a[n]+1)^2-1 としたときの、a[11]に当たる。
a[k]=p×2^q、ただし、pは奇数 という形であるとき、
a[k+1]=(a[k]+1)^2-1=(p×2^q+1)^2-1=p^2×2^(2q)+p×2^(q+1)=(p^2×2^(q-1)+p)×p^(q+1) だから、
（q＝1のとき、(p^2×2^(q-1)+p)=p^2+p で、偶数だが、）
q≧2のとき、(p^2×2^(q-1)+p)は奇数なので、a[k+1]=p'×2^(q+1)という形になる。
つまり、a[k]が2の因数を二つ以上持っているとき、a[k]からa[k+1]へと変わるとき、2の因数の数が一つ増える。
a[2]=(2+1)^2-1=8=1×2^3 だから、a[11]は、九つ2の因数が増え、12個ある
r,kを正の定数として、円x^2+y^2=r^2と曲線y=kx(x-1)(x+1)の共有点の個数をNとおく。
(1) k=2のときNを求めよ
(2) rの値によらずN=2となるようなkの範囲を求めよ。
宿題ではない
締め切り前の問題を質問するな
解答がほしいだけなら次の号を買え
締め切り前だったんですか…
失礼しました
交点と言わずあえて共有点って書いてるところが渋いね
高校くらいなら人に聞かないと答えられないほど難しい問題とも思えないが…
3^(99/2)くらいだったらWolframAlphaで計算できるぞ
WolframAlphga がたたしいこと証明してください。
Ιr-r'Ι＜d＜r+r'
のとき、二点で交わる
この式の意味が上手く掴めません
解説の図には直角三角形が書いてあるのですが、サッパリ
式の意味以前に
それぞれの変数の意味を理解してるかどうか怪しいね
三角形が書いてあったのは二円が交わるのは、そこに三角形が成立するのと同値であり
三角形の一角cosAを求め、それが-1から1で挟んでできた不等式が円の中心間の距離と半径でできる三角形として捕らえられるから
と解釈しました
高2で高校の先生にやってこいって言われたんですでも分からないから聞きました
k≠-1のとき、なぜ2円の交点を通る「円」になるのですか？
(1) その謎の図形は2円の交点を通るか？
(2) それは円の方程式か？
のどっちが分からないんだ？
二つの円の式を整数倍した等式が円を表すのが謎
kについての恒等式としてみたら定点を通ると分かるけど、なぜ上手いことそれを等式で結ぶと円の式になるのか不思議
小学校くらいの計算式もお願いします。
今後計算したいのです
補足
できる計算は
かけ算、割り算、足し算、引き算、小数点 です
XとかYとか カッコ とかわかりません
つまり
１．０８倍払わなければリマせん
350/1.08=324.074
で３２４円です。 税込みで324+324x8%=324+25.9=349.9=350円です
がんばれば３４９円になります。
回答ありがとうございます！
でもまだ難しすぎてよくわかりません 涙
〉税込みで324+324x8%=324+25.9=349.9=350円です
ここしかわからないです、、
税込349円だとして 25.9円がなぜわかったのですか？
バカですみません
a(n+1)= pa(n)+q
で表される無限数列a(n)で、以下の条件をすべて満たすものは存在しないことを示せ。
（1）どの項の値も0以上9以下の整数である
（2）jが0以上9以下の整数であるならば、a(m)=jとなるmが必ず存在する。
「わからない問題はここに書いてね（さくらスレ）」
のさくらスレの「さくら」ってどういう意味なんですか
本体価格＝税込価格/１．０８=350/1.08=324.074=324円
３２４円の商品に８％の消費税（３２４ｘ０．０８＝２５．９円）
２５．９円は法律で２５円か２６円になります。 どちらかは知りません。
この数式の一段目から二段目にする時の式変形がよく分かりません。x+h/xはどこから出てきたんでしょうか？
logの引き算は割り算に直せるやん
すごくわかりました！
スラッシュが何のことかわからなかったのですが 割るの記号だったとは
350÷1.08 なのですね
計算する方法がわかってすっきりしました
ありがとうございます
デデキント切断今日しった
そういう奴は位相で集合とおもうけどな
>>585
それも「わからない問題」だな。
ちなみにこのスレは「分かスレ」と呼ぶらしい。
=［ 3sinθ/｛2(cosθ)^2｝+（1/2）log｛tan（π/4 - θ/2)｝ ］（θ=0→π/4）
= 3/√2 +（1/2）log｛tan(π/8)｝
= 3/√2 +（1/2）log（√2 - 1)
= 1.68063355
が、有理数p,qと自然数m,nを用いて
I=p√m+qln(n)
と表されるために、実数a,bが満たすべき条件を求めよ。
木之本桜
お前2000年からいたの？
元の行列Aの各成分と比較して未知数を求める、で合ってる？
>>597
CC桜。元々そんなところから来ていたのか。
ありがとうございます。
傑作だと思います
誰か解いてください
面白い問題おしえて～な 二十四問目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/
qはpから平面OABにおろした垂線の足
だから、|p|^2 =|q|^2 +|p-q|^2だし、|r-p|^2 =|p-q|^2 +|r-q|^2
そう
a(1)=a
a(n+1)=sa(n)+t
と定める。
（1）a,s,tが実数のとき、以下の命題(P)が成り立つことを示せ。
(P):a(k+1)>a(k)となるkが無数に存在するならば、lim[n→∞] a(n)=∞ である。
（2）a,s,tが複素数のとき、次の命題(Q)は成り立つか。
(Q):|a(k+1)|>|a(k)|となるkが無数に存在するならば、lim[n→∞] |a(n)|=∞ である。
a=1,s=-1,t=0だったら？
ありがとうございます！
https://www.fastpic.jp/viewer.php?file=3376342209.jpeg
a(n) = a(n-1) * ( m^( a(n-1) ) )
と定まってるとき、一般項は綺麗にまとまりますか？
Ackermann関数というらしい。（primitive-recursive level-2 function）
・参考書
数セミ増刊「数学の問題」日本評論社
第１集 No.112 （1977）
第２集 No.82 および付録-1 (1978）
調べてみましたが、Ackermann関数は二変数関数でした
m、nのどちらか一方を一定値にしても得られた結果は
a(n) = a(n-1) * ( m^( a(n-1) ) )
で得られた結果と異なりました
特になぜ開写像が連続の定義じゃダメなのかも
開写像で駄目な理由は微積か位相の本に書いてあるだろ
一変数関数R→R、特に2次関数ですら開集合を開集合に移さないから連続のイメージに合致しないだろ
m=2 のとき
Ack(0，n）= n+1,
k≧1 に対して
Ack(k，0）= Ack(k-1，1）
Ack(k，n）= Ack(k-1，Ack(k，n-1)) （n≧1）
から、
Ack(4，0）= Ack(3，1）= 2^4 -3 = 13
Ack(4，n）= Ack(3，Ack(4，n-1)）= 2^(2^(…(2^(2^2))…)）－3
やってみます！
見たことのない応用問題がなくなるまで問題を解きまくれば、応用問題と認識できるものは無くなります
m = 2 のとき、
a(0) = 1
a(1) = 1*(2^1) = 2^1 = 2
a(2) = 2*(2^2) = 2^3 = 8
a(3) = 8*(2^8) = 2^11 = 2048
a(4) = 2048*(2^2048) = 2^(2059)
となった
ここで指数の肩に着目すると0 , 1 , 3 , 11 , 2059 , ... となってる
この数列n項がどうやら遺伝的有限集合で、これを頂点とするグラフに対してAckermann符号化を施したときに、辞書的にもっとも早くnクリークのグラフを形成できるらしい
肝心のAckermann 関数との関係は2の累乗があること以外には未だに分からないけれど
冪等元以外でお願いします
a≠零因子でお願いします
（1）f(|x|)は区間(-∞,∞)で微分可能
（2）f(|x|)は定数関数でない
f(x)=x^2
定点A(1,0)と、領域y>0を動く点P(a,b)がある。
△OAPの外心をQ、内心をIとするとき、OQ>OIとなるようなPが存在する領域を図示せよ。
早い！ありがとうございます。
ab=a
ab=ae
a(b-e)=0
bが単位元であるかaがゼロかaがゼロ因子であるかしかないですね
比率が分かりません。%で知りたいのですが
192:150=100:xだとするとx=78.125
192が100%だとすると150は78.125%
－約22%変化なのでしょうか？
しかし
192:150=x:100で150を基準に考えると
x=128
150を基準に考えると192は+28%
ものすごく初歩的な質問な気がしますが分かりません
よろしくお願いします
その定義にした理由を聞いてたんじゃないのか
下記問題と解答の赤枠の部分の積分範囲は何と書いてありますか？
https://imgur.com/a/q9ZAw?
画像が荒くて読めません
たとえば
100の２割増は120だけど
120の２割引は100でなく96
どっちを１にするかで比率が違うのは不思議でもなんでもない
>画像が荒くて読めません
元々の画像がこの画質なんです。
ポインタを虫眼鏡のマークにし、クリックして拡大
すると、赤枠の右側はtで積分してあり、積分範囲は
t=0からt=voになっているのがかろうじて見えますが、
赤枠の部分はuで積分しているのに、積分範囲がそれら
しい書き方にはなっていないように見えます。
理論的に考えるとこの部分の積分範囲は
どのように書いてあると考えられますか？
おそらく
上がt=t0
下がt=0
uについて積分してるからuの値で積分範囲を示すのが普通だが
tの値で積分範囲を示しているからあえてt=をつけている
∫[t=0)→(t=to)]{πv^2}du のような表記が可能なんですか？
∫[0→to)]{πv^2}du は駄目だけど∫[(t=0)→(t=to)]{πv^2}du ならば
t=0に対応するuからt=toに対応するuまでの定積分という意味に解釈
できるというわけですね。
どうせtで積分するなら、この段階でいちいちuの具体的な値を求める必
要はないから、このように書いているというわけですね。
ちなみに(1)の答えは a=1/4 で(2)は y=-x+3 です(ここまでは間違いないです)
条件から直線lは直線ABと平行なので y=-x+b (b<0) で、
△ABP=20 なので三平方で AB 出してから直線lと直線ABの距離を求めてこれは 5√2/2 ととりあえず求めたのですが
そこからどうすればよいか分からず詰まってしまいました
https://i.imgur.com/0U8lhae.jpg
ダラダラ書いたから読みにくいと思う、わからなかったら誰かに聞いて
距離を測るときに、直線AB上の点Cから
lに向かって垂線を下ろしたことにしよう
lの切片を求めるには、lがABからどれだけ下に下がってるかを考えればいいので、それを求める。
つまりCからy軸に平行に線を引き、それとlとの交点をDとして、CDを計算してその分をABの切片から引けばいい
その下ろした垂線とlの交点をPとすると、あなたの計算ではCP=5√2/2になる
ABの傾きが-1ということは、△CPDは直角二等辺三角形なので、PDも5√2/5
ちなみに、lをABから持ち上げてるのではなく下げているのは、問題文にy軸との交点が負って書いてあるから
ありがとうございます。ちゃんと答案に落とし込めました
https://i.imgur.com/LCy9R8r.jpg
両方の問4番の解き方教えてください！
・有理数解を持たない。
・有理数p,qを用いて√p+√qで表される解を持たない。
このとき、この3次方程式は
Σ[i=0,n]√ai （ただし各aiは正の整数であり、各√aiは無理数で、どの2つのaiとajも異なる）
の形の解を持たないことを示せ。
なんやこれ
過去問？
問5はサービス問題？
a:=Σ[i=0,n]√ai
与えられた3次方程式は、aのQ上の最小方程式だから
[Q(a):Q]=3 ところが [Q(a):Q]=[Q(a):Q(√ai)]*[Q(√ai):Q]
の右辺は2で割り切れるので矛盾 □
だから十分条件が過剰な気がする
『ある整数係数の3次方程式は、以下の条件を満たす（0も有理数に含める）。
・有理数解を持たない。
このとき、この3次方程式は
Σ[i=0,n]√ai （ただし各aiは正の整数であり、各√aiは無理数）
の形の解を持たないことを示せ。』
でも正しい
2点A,Bから
等距離の点：無限個（ABの垂直二等分線上の点）
等距離の線：無限本（ABの垂直二等分線、ABに平行な直線）
同一直線上にある3点A,B,Cから
等距離の点：0個
等距離の線：無限本（ACに平行な直線）
同一直線上にない3点A,B,Cから
等距離の点：1個（AB,BC,CAのそれぞれの垂直二等分線の交点(必ず1点で交わる)＝外心）
等距離の線：3本
4点、5点、…
【空間において】
2点、3点、…
↑の等距離点／線／面の個数って何かに対応してますか？もしくは一般化した理論が存在しますか？
連立1次方程式の解の自由度と関係してそうなんですけど
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/b20170524.pdf
〔アーベルの第一公式〕
pは素数とする。
もしp次の既約方程式
x^p + a_1 x^(p-1）+ a_2 x^(p-2）+ …… + a_p = 0,
が代数的に解けるなら、その根は
x = - a_1/p + (R_1)^(1/p) + (R_2)^(1/p) + …… + (R_{p-1})^(1/p),
という形をもつ。
ここで R_1, R_2, ……, R_{p-1} はある (p-1) 次方程式の根であり、
その方程式の係数は、与えられた係数（a_1, a_2, ……, a_p）を用いて有理的に組み立てられる。
髙瀬正仁「原典味読」 数セミ, Vol.37, No.10, p.78-79 (1998/Oct)
C.J.Malmsten: Crelle's Journal, Vol.34, No.1, p.46-74 (1847)
「代数方程式の解法の研究」の定理IX
Mを中心としEGを直径とする半円で、長方形AEGCの周および内部にあるものをKとする。
Kの周上（EGは含まない）に点Eと点Gを合わせた領域を点Pが動くとき、以下の問に答えよ。
（1）折れ線FPHの長さをL(P)とおく。L(P)はPの位置に関係ない定数関数であるか、あるいは定数関数でなく最大値と最小値が存在するか。前者であればその定数の値を求め、後者であればその最大値と最小値を求めよ。
（2）折れ線EPFの場合はどうか。
助けてください
頭に鈴をつける
とってもよく鳴ります
只の駄洒落と侮るなかれ
古来より学力増進や疾病治癒などの願掛けとして鈴をつける行為は広くなされており
絵馬などに鈴がついているのもその名残という
n次元ユークリッド空間R^nに埋め込まれたm次元ユークリッド空間R^mは
x∈R^nに対する条件としては Ax=b で表わせる
ただし A:(n-m)×n行列, b∈R^(n-m)
Aはn次元行ベクトルをn-m列並べた物と見なせるが、これをn-m個の正規直交系としても同じ条件を表わせる
さらに、その正規直交系にn-m次元内の回転を作用させても同じ条件である
従ってAの意味のある自由度は
n-m個のn次元正規直交系では (n-1)+(n-2)+…+(m)=(n-m)(n+m-1)/2
そこからn-m次元回転(n-m次元直交行列) (n-m-1)+(n-m-2)+…+(1)=(n-m)(n-m-1)/2
を差し引いた (n-m)(n+m-1)/2-(n-m)(n-m-1)/2=m(n-m)
である
これにbの自由度(m次元方向の変化は無意味)=n-m を加えた (m+1)(n-m)
が埋め込みの自由度である
例を挙げれば
2次元平面内の0次元の点の自由度は (0+1)(2-0)=2
2次元平面内の1次元直線の自由度は (1+1)(2-1)=2
3次元空間内の1次元直線の自由度は (1+1)(3-1)=4
3次元空間内の2次元平面の自由度は (2+1)(3-2)=3
となる
これに一般位置のk個の点から等距離という条件をつけると
自由度は k-1 減るから
2次元平面内で2点(k=2)から等距離の点や線は自由度2-1=1(連続無限個)
2次元平面内で3点(k=3)から等距離の点や線は自由度2-2=0(連続無限ではない)
3次元空間内で4点(k=4)から等距離の線は自由度4-3=1(連続無限個)
実際に使う微分積分は公式とか使っても求められないって聞いたような気がするんですよ
じゃあ公式必至に覚える理由って何？
いま微分方程式勉強してて公式の導き方わかった、問題も解けた
でもこの方程式がなんなの？どこのどういうところに使われてんの？
実際使うことないって
どういうことですか？数学が工学にどう繋がるんでしょうか
受験の為に決まってんだろ。お休み。
等加速度運動する物体のT秒での速度しか今のところ使ったことありません
受験終わったら忘れていいんですか？？
今大学生なんだけどわからない
大学生か、勉強するのが仕事だろ。自分で図書館へいって調べろよ。
こんなのが実務上実社会実世界上必要とされてるスキルだと勘違いしちゃうと後々本人にもトラップみたいに働く可能性がかなり高い。
それに理由を求めるのはナンセンスかと思います
変数分離もできない理系とか価値あるんでしょうかね
なんらかの選民思想に染まってるんじゃないかと思う
https://i.imgur.com/MIP117Z.png
Nという数をふたつの部分に分割したとき、
片方を二乗して3倍したものと、もう片方を二乗して2倍したものの和が
極小になるような分割の仕方を考えよ
…という問題だと思うんですが、考え方がわかりません
ちなみに答えは0.4N, 0.6Nとなっています
原文はここから読めます
http://www.gutenberg.org/ebooks/33283
理解できました。ありがとうございます
3s^2+2(1-s)^2を微分するだけなんですね
minimum is (6/5)N^2 when a=(2/5)N=0.4N
s+t = N とおく。
3ss + 2tt =（6/5)NN +（1/5)(3s-2t)^2 ≧（6/5)NN
あたまをよくするほうほうスレ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1480096643/
「円周率が3.06より大きいことを証明しなさい。ただし2-√2の平方根の値は0.765とし、0.765<2-√2の平方根である。」
ギリギリ中学生でも解けますけど、少なくとも中学でこんな問題はしないです…。
一応、学校で三平方の定理を習ったのでそれを応用させまくってこの問題を作ったのですが、実際これがどれくらいのレベルの問題なのか知りたくてレスしました。
ところで3.14>3.06である
よって円周率は3.06より大きい
半径１の円に内接する正n角形の半周をL_nとおく。
L_n = n sin（π/n）< π
n=8 のとき
π > 8 sin（22.5ﾟ）= 4 √(2-√2）= 3.061467
でござるな。
n=12
加法公式で
sin(15ﾟ）= sin(45ﾟ-30ﾟ）=（√3 -1)/(2√2）= 0.258819…
π > 12 sin（15ﾟ）= 3.10582854
厨房には無理かな…
誰かこの問題を解いてください
そこまで難しいわけではない
AB=BC=1, ∠ABC=45°の△ABCにおいて
AからBCへ下ろした垂線の足をDとすると
AD=BD=1/√2, DC=(√2-1)/√2
CA^2=(1/2)+((3-2√2)/2)=2-√2
2π>8CA>8*0.765=6.12
∴π>3.06
立方体の1辺の長さをaとする。
(1) 明らかにFP+PH=FE+EH=2a
(2) 右手系でM(0,0,0), E(-a/√2,0,0), F(0,0,a/√2), G(a/√2,0,0)として、∠GMP=θ (0≦θ≦π)とおくと
P((a/√2)cosθ,(a/√2)sinθ,0)
EP=√(((a/√2)(1+cosθ))^2+((a/√2)sinθ)^2)=a√(1+cosθ)
明らかにPF=EF=a
EP+PF=(1+√(1+cosθ))a
min(EP+PF)=EE+EF=a
Max(EP+PF)=EG+GF=(1+√2)a
a=1やa=√2として最後に拡大縮小してもよい
「明らかに～」は座標で計算してもでる
問題の出しかたによってはいけるんじゃない？
「円に内接する正八角形の周の長さより、もとの円の円周の方が長いことを利用して、円周率が3.06より大きいことを証明しなさい。ここで0.765＜√(2-√2)の関係を使って良い」
とかね
いつもは公式を定着させるため反復的な問題ばかり取り組んで
（取り組ませて）いますが、こういう難しい問題を取り組む
（取り組ませると）新たな疑問が出てきて楽しいですね。
まさか昔放り投げたC言語やり始めるとは思わなんだ。
まあ、一緒に考えているだけなのですが。
馬鹿じゃねーの。お前が死ね。
くらいは手計算で
「九章算術」の註釈書の断片が残存することで、その名を知られる。
弟子への書簡に、算盤による平方根の計算手順を書き残している。
理解してないモノなんぞ使えんし
必要なモノを勉強する邪魔にもなるから
さっさと忘れるのが良い
開立も出来て然るべきよな
この値が 「2^(n+1) を3で割った商」になることは言えますか。
その2進表示に11を掛けたうえで10か1かを足してみるといい
http://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1518216947.jpg
具体的な数値は、例えばサイコロの目の期待値など簡単なものが望ましいですが、そうでなくてもOKです。
この式は英Wikipedia
「Expected value」のDefine,Extremal propertyにある式です。
https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value
よろしくお願いいたします。
よろしくお願いいたします。
返信ありがとうございます。
つまり>>717さまにとっては>>715の式を実例で応用することが不可能という理解でよろしいでしょうか？
それとも説明が足りないという意味でしょうか？
Xの期待値とX-Cの期待値はわかるけど分散がわからない、という状況じゃないと使えないですね
パッと例は思い浮かばないですし、普通はX-Cの期待値を、Xの期待値と分散を用いて求める公式、というように考えておけばどうでしょう
返信ありがとうございます。
サイコロの例で考えた場合、V[X]は単純にサイコロの分散値
X={x1,x2,...,X6}={1,2,...,6}
V[X]={V[x1],V[x2],...,V[x6]}
V[x1]=(1/3.5)^2=6.25
V[x2]=(1/3.5)^2=4
・
・
・
V[x6]=(6/3.5)^2=36
という理解でよいでしょうか？（数式の表現が正しいかどうかは不明ですが）
期待値や分散は、確率変数に対して定義されていて、具体的な実現値に対して定義されるわけではありません
言い換えれば、データの集まり全体の期待値は出すことはできますが、個別のデータの期待値とかいう概念はありません
V[X]はおっけーですけど、V[x1]というものはありません
もう一度、基本から見直して見てください
基本的なことから色々混乱しているようにみえます
返信ありがとうございます。
では具体的なデータの集まり全体の期待値の例として示していただくことは可能でしょうか？
(c-E[X])^2+V[X]
の(c-E[X])^2は、cのE[X]に対する分散なので、
E[X-c]^2=(c-E[X])^2+V[X]
が成立するわけですかね？
例えばE[X]がサイコロの出る目の期待値で、cが実際に試行して出した目とした場合、
cの分散値は(c-E[X])^2という意味ですかね？
サイコロでやりますね
C=1でやってみます
X={1,2,3,4,5,6}
Y=(X-C)^2={0,1,4,9,16,25}
E[X]=1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6=3.5
E[Y]=0×1/6+1×1/6+4×1/6+9×1/6+16×1/6+25×1/6=55/6
Var[X]=(1-3.5)^2×1/6+(2-3.5)^2×1/6+(3-3.5)^2×1/6+(4-3.5)^2×1/6+(5-3.5)^2×1/6+(6-3.5)^2×1/6=35/12
E[Y]=55/6=(C-E[X])^2+Var[X]=(1-3.5)^2+35/12
Cは定数です
やはり、確率変数とは何なのかすらわかっていないようなので、一番基本的なことからやり直した方が良いかと思います
たぶんE[X-c]^2が何なのかみなさんご存じないんでしょう。。
ここで聞いたことが私の最大の誤りです。
平均風俗持続関数はExp[-t/tau]です。
料金は持続時間ｔでExp[-t/decay]サービス割引があります。
いつダウンするのがいいか
公式がありますか?
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff2f1334f8ac89d16b49f11a5635dfa543d75178
調子乗るのもいい加減にしろ
それとも英語読めない池沼か？
for every c∈R、とありますね
あなたの最大の誤りは、基本をおろそかにしていることですね
それと人の話を聞かないで自分の思い込みだけで進めることです
さいころの場合こうじゃないかな
E[X-c]^2=1/6((1-c)^2)+1/6((2-c)^2)+1/6((3-c)^2)+1/6((4-c)^2)+1/6((5-c)^2)+1/6((6-c)^2)
=91/6-7c+c^2
c=7/2の場合E[X-c]^2は最小値で35/12
これらの値はさいころの目の期待値・分散と一致する
（1）r[0]=r、ただしrは0<r<aの実数。
（2）k≥1に対して、
・a-r[k-1]≥r[k-1]ならばr[k]=(a-r[k-1])/2
・a-r[k-1]<r[k-1]ならばr[k]=(r[k-1])/2
このとき、lim[k→∞] r[k] = a/2 を示せ。
つまんな
|r[5]-(a/2)|≤(1/16 )となる初期値rの範囲を求めよ。
試験対策です
さらに設問を追加します。東大入試並の難問です。
0より大きくaより小さい相異なる実数s,tを初期値として構成される数列r[k]を、それぞれrs[k],rt[k]とおく。
どのようなi,jの組に対しても、
rs[i]≠rt[j]
となるためにs,tが満たすべき必要十分条件を求めよ。
PAをa:bに内分する点をQ、PBをc:dに内分する点をR、PCをe:fに内分する点をSとする。ただしa,b,c,d,e,fは正の実数である。
3つの直線QR、RS、SQはそれぞれxy平面と交点T、U、Vを持つとする。
これらの3点T、U、Vが一直線上にあるとき、a,b,c,d,e,fが満たすべき条件を求めよ。
Kの劣弧BC（両端は含まない）上に点Dを∠BAD=θ（0<θ≤π/6）となるようにとり、またKの優弧BC（両端は含まない）上に点Tをとる。
2点D,Tを通り、平面ABCに垂直な平面をH、Hによるこの四面体の切断面の面積をS(θ,T)とおく。
（1）θを固定しTを動かすとき、S(θ,T)の最大値M(θ)を求めよ。
（2）（1）のM(θ)について、θを動かすときの最大値を求めよ。
このとき、これらn個の点は全て同一円周上にあることを示せ。
CがDによって分けられる2つの部分の面積が等しくなるときのaの値を求めよ。
SとTの重なる部分の面積Mについて、以下の問いに答えよ。
（1）点の選び方を変えることによりSとTを色々変えても、Mが常に同じ値になることはあるか。
（2）Mの最小値をmとする。n個の点の配置を色々と変えるとmも変化するが、どのようなmに対してもm≥pが成り立つようなpの最大値を求めよ。
（誤）SとTは重ならない
（正）SとTは異なる三角形である
奇素数をy、素数をp、pの指数をnとし、
素数p以外の積の組み合わせの合計をxとすると
p以外の素数をp1,p2,p3,…pnとし、pnの指数をqnとすると
指数の合計は
S=Σ[k=1,n]qk
であり、
素数の組み合わせの個数は、2^Sとなることから
その合計xは偶数となる
(1+p+p^2+…+p^n)x-y=y
(1+p+p^2+…+p^(n-1))x=y
yは奇数であり、xは偶数であるからこの式は成立しない
よって、奇数の完全数は存在しない
https://i.imgur.com/KMVzV9k.jpg
奇素数をy、その素因数のうち一つをp、pの指数をn、
p以外の素因数をp1,p2,p3,…pmとし、pkの指数をqk、
素数p以外の積の組み合わせの合計をxとすると
x=Σ[k=1,m]pk^qk
指数qmの値の合計は
S=Σ[k=1,m]qk
であり、
素数の組み合わせの個数は、2^Sとなることから
y=(1+p+p^2+…+p^n)x-yとなるから
(1+p+p^2+…+p^n)x=2y
(p^(n+1)-1)x/(2(p-1))=y
(p-1/p^n)x/(2(p-1))=y/p^n
y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
xは2p^nで割り切れなければならない
xは組み合わせの個数が2^Sであるから、S>1の場合には
4の倍数となるからxを2p^nで割ることはできない。
S=1の場合には
y=pp1であり、
1+p+p1=pp1が成り立つとすると
1+p+p1=(p+1)(p1+1)-pp1
から
pp1=(p+1)(p1+1)/2
となるが、左辺は奇数で、右辺は偶数となることから
この式は成立しない
よって、奇数の完全数は存在しない
＞y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
＞xは2p^nで割り切れなければならない
(p-1/p^n)が整数でないのだから、この推論は成り立たない
訂正しました
奇素数をy、その素因数のうち一つをp、pの指数をn、
p以外の素因数をp1,p2,p3,…pmとし、pkの指数をqk、
素数p以外の積の組み合わせの合計をxとすると
x=Σ[k=1,m]pk^qk
指数qmの値の合計は
S=Σ[k=1,m]qk
であり、
素数の組み合わせの個数は、2^Sとなることから
y=(1+p+p^2+…+p^n)x-yとなるから
(1+p+p^2+…+p^n)x=2y
(p^(n+1)-1)x/(2(p-1))=y
(p-1/p^n)x/(2(p-1))=y/p^n
y/p^n=Π[k=1,m]pk^qkで奇数だから
左辺は分母が整数なので、分子も整数にならなければ
ならないので、xはp^nで割り切れなければならない
xは組み合わせの個数が2^Sであるから、S>0の場合には
偶数となるからxをp^nで割ることはできない。
よって、奇数の完全数は存在しない
こっちでやったら？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483900653/
高校数学スレはなくなったんだ
残ってるスレはある
【あさひ】高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止](c)2ch.net
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1458615395/
二度と来るなカス
曲面： x^2+y^2=(2-z)^2 z∈[0,1] 上をベクトル r=(x,y,z)
が動くとき
面積分：∫r・ndSを求めよという問題わかるひといますか？
nは曲面の単位法線ベクトルです。
曲面上の値をとるときで
物理数学なので厳密じゃなくていいと思います。
計算方法をご教授していただきたいです
よっ、久しぶり
こういうのは、ガウスの定理を使って面積分を体積分に変換すると簡単になるんよ。
div r = 3 だから、頭のちょんぎれた三角錐の体積 (7/3)πにこれをかけて、 7π。
そこから上の面の面積分 πを減じて、7π-π = 6π。
理解できました。
ガウスの定理がポイントなんですね。
になるから、側面の面積を√2倍すれば求める面積分。で、側面の面積は 3√2π。
いろいろありがとうございます参考にさせていただきます
すみませんまだ疑問がありました。
下面の面積を減じなくてもよい理由はなんですか？
物理系ならなおさら
ありがとうございました。解決できました。
これ誰か解いて
証明がわからない
120分で解け
1.
定積分 ∫ [0→∞] (1+sin(x))^2/(1+x^2) dx を求めよ。
2.
n個の実数a1,...,anの積が素数となるとき、以下の命題の真偽を判定せよ。
（1）a1,...,anのうち整数であるものの個数の最大値は[(n/2)-1]である。ただし[x]でxを超えない最大の整数を表す。
（2）a1,...,anの中に無理数が含まれるならば、その個数は偶数である。
そして赤玉と白玉の中にはそれぞれ1割、2割の割合で小さな青玉が入っている。
ある人が小さな青玉を見せてきたとき、それが赤玉に入っていただろうと
判断し得る赤玉と白玉の割合に対して、どのくらい多く赤玉を入れるべきか？
難しくて手が出ません
各頂点の座標だけでも教えてください
xyz空間に一辺の長さが1である正二十面体Vが置かれており、頂点の1つは原点O(0,0,0)にある。
またもう一つの頂点はz軸上の正の部分の点A(0,0,a)にあり、Vはz軸に関して対称である。このとき以下の問いに答えよ。
(1)aを求めよ。
(2)Vの内部かつx^2+y^2≤1である部分の体積を求めよ。
それ過去問
2はバカ問
問題文書き直し
めんどくさ過ぎ
「z軸に関して対称」て何？
z軸反転対称じゃねーだろな
正面図は正六角形だよ
あとは暗算でね
(0,0,1),(sinθcos(2nπ/5),sinθsin(2nπ/5),cosθ) を考えて
(sinθcos(2nπ/5),sinθsin(2nπ/5),cosθ) 間の角がθになるようにすれば良いから
cosθ=(sinθ)^2 cos(2π/5)+(cosθ)^2 を解く
32で割ってr余る整数p、32-r余る整数をqとすると
それぞれp=32k+r、q=32l-r(r,lは整数）
の形で表すことができる
でpはいいのですが、qがなぜ32-r余る式なのかわかりません。
また、
rと2016-rを32で割ったときの余りはそれぞれr、32-rなので、
というのもなぜ32-rになるのかわかりません。
高校の剰余の定理などでは理解ができないようなのでわからないのです。
初歩的なことなので呆れられるかもしれませんが、よろしくお願いします。
こちらの問題の解法１です。
エフシーツーをfc2に変えてリンク先に飛んでください。
32l-r=32(l-1)+32-r
レスありがとうございます。助かりました。
ベクトルで、
「基点をOとし、位置ベクトルをOA(a),OB(b)とする」
↑文字の上には矢印があります
これって正しい記述ですか？
あなたは何がダメだと思うんですか？
a, bは何だろうか
いつの間にかその書き方してる人が増えてんね
別にOA=aでいいと思うぞ
日常的な文章でそうするように括弧内で言い換えをしてるつもりなんだろうけど、
数学では数学記号の一部として括弧を多用するから、こういう紛らわしい記述はよくない
前者の意味で括弧を使うなら括弧内は記号ではなく日本語の文や単語であるべき
にします、どうもです
かなりずぼらな表現で教科書とか書かれていたりする
難しいのではなく情報欠損ではそりゃ読めないだろうさ
教師の質が悪い
書き込み時刻すごい・・
D内でPA・PB・PC=kとなる点Pを考える。kの取りうる値の範囲を求め、Pの軌跡を求めよ。
1もバカ問？
∫[0,∞) 1/(1+xx) dx = ［ arctan(x）] (x=0,∞）= π/2 = 1.570796326795…
∫[0,∞) 2sin(x)/(1+xx) dx = Ei(1)/e - Ei(-1)e = 1.29352224556…
∫[0,∞) sin(x)^2 /(1+xx) dx = (π/2e) sinh(1）= (π/4) {1 - e^(-2)} = 0.6791060805…
答え 3.54342465285…
BAをx軸、BCをy軸とする。
A（3,0) B（0,0) C（0,4) P（x,y)
0 ≦ k ≦ 36/√5 = 16.0996894
k=0 のとき 3頂点 A，B，C のみ。
k=36/√5 のとき P（x，y）= (6/5，12/5） … 辺AC上の点
k≧36/√5 のとき Dを包含する。
Dの外部も含めて考えると…
0 < k < 9.3908 のとき A，B，C の3ループ
9.3908 < k < 14.20 のとき AB，C の2ループ
14.20 < k のとき ABC を包含する単一ループ
k = 9.3908 のとき P(x，y) = (1.61880，0.25598) で交差
k = 14.20 のとき P(x，y) = (0.40111，2.41893) で交差
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「p,qをどのような有理数にとっても、a,b,cを変化させれば、次の命題は成り立たない。『任意のlnと放物線とがy>0の領域で交点を持つならば、すべての実数xに対しy>0である。』」
(a+1)!/a! =a+1 ですか？
sin45°・sinθ=sin15°ですが、このθは特殊角ですか？
平面の格子点全体のグラフZ^2において、コンダクタンス1とすれば再帰的になりますが、
適当なコンダクタンスC:E→(0,+∞)を入れて(Z^2,C)を非再帰的にするにはどうすればいいのでしょうか。
ガンマ関数ならその通り
そうだと思います。
(1) a = 2cos(18ﾟ）= 2sin(72ﾟ）= √{(5+√5)/2｝= 1.902113…
(2）Oから他の11頂点までの距離の2乗の和は 6aa である。
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「すべてのlnはCとy>0の領域で交点を持つが、実数xに対しy<0となるようなp,qが存在する。」
傑作問題
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「以下のようなp,qが存在する。『すべてのlnはCとy>0の領域で交点を持つが、Cにはy<0となる部分がある。』」
傑作問題
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「すべてのlnはCとy>0の領域で交点を持つが、実数xに対しy<0となるようなp,qおよびCが存在する。」
おまえ、おもろいなー
傑作問題
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「与えられたp,qに対しa,b,cをうまくとれば、Cはy<0の部分を持つが、すべてのlnとy>0の領域で交点を持つようにできる。」
放物線C:y=ax^2+bx+cがある。ただしa>0とする。
p,qを有理数とする。xy平面上にln:x=p+nq（nは整数）の形で表される無数の直線が引かれている。
このとき、以下を示せ。
「与えられたp,qに対しa,b,cをうまくとれば、Cはy<0の部分を持ち、かつ、すべてのlnとy>0の領域で交点を持つようにできる。」
剣山の上に風船を載せると、風船全体は、剣山の針の上にあるか？
答え：
風船はいくつかの針に支えられているが、それらの針の間に位置する風船は、
風船の曲面が下に凸であるため、剣山の先端を下回る。終了
Sに属する数列の増減はどのようであるか、分類せよ。
θ = 36ﾟ とおくと
0 = sin(3θ）- sin(2θ)
= 3sinθ -4(sinθ)^3 -2 sinθ cosθ
= -sinθ +4 sinθ (cosθ)^2 -2 sinθ cosθ
= sinθ {4(cosθ)^2 -2cosθ -1},
sinθ≠0 だから
4(cosθ)^2 -2cosθ -1 = 0,
cosθ = (1+√5)/4,
sinθ = √{(5-√5)/8},
a = 2sin(2θ) = √{(5+√5)/2},
あるいは
0 = cos(3θ）+ cos(2θ)
= 4(cosθ)^3 -3cosθ + 2(cosθ)^2 -1
=（cosθ+1){4(cosθ)^2 -2cosθ -1),
cosθ≠-1 だから
4(cosθ)^2 -2cosθ -1 = 0,
以下同様
http://www.vector.co.jp/magazine/softnews/180130/n1801301.html
計算過程を確認でき、途中で修正することもできる電卓ソフト
ゴミソフト紹介されても…
導関数が0となるxを表記するときに
f'(x)=0 ⇔ x=2,3
みたいに、⇔の記号を書くのは間違ってないですか？
曲面上の任意の2点間の距離が2以下であるような閉曲面のうち、曲面積が最大であるものは何か。
距離というのが3次元ユークリッド距離のことなら、
球の表面をもっとぐねぐねさせれば表面積大きくならない？
絨毛 みたいに。
曲面上の測地線を考えてるなら話は別だね どっちだろう
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね439
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513837972/
x=-1で最小となりx=-3のときy=5、x=2のときy=15である2次関数の式を求めよ
教えて下さい
すれたてお疲れ様でした
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
0=-2a+b
a>0
5=9a-3b+c
15=4a+2b+c
(-2,1,0)(a).(0)
(9,-3,1)(b)=(5)
(4,2,1)(c) (15)
|-2,1,0|
|9,-3,1|=6+4+4-9=5
|4,2,1|
a=(15-5)/5=2>0
b=(-10+30)/5=4
c=(90+20+20-135)/5=-1
において次の条件2つをみたす定数aを求めよ
1つめ 任意のxにたいしてa>=f
2つめ ある数列xnがあって
f(xn)がaに収束する
4a+b=5 ∧ 9a+b=15 ⇔ a= , b=
これはa>0を満たしている
a,bくらいは自分で
1． f(x）< 1 = a,
2． n→∞ のとき
x_n = 1/{(2n+1/2)π｝→ 0,
f(x_n）= e^(-x_n）→ 1.
-∞<ff'<∞
Σ{m[0] , j=0} (aj)*X^j = m[1]
Σ{m[1] , j=0}(bj)*X^j = m[2]
.
.
.
Σ{m[k] , j=0}(cj)*X^j = m[k+1]
としたとき、Xを超限順序数ωに変えたら不都合が生じますか？
書くと変なずれが出るから、数式専用版とかアートシャイエンス数学版とかに
将来アップします。
0=1/nとなる自然数nは存在しないので0は含まれないと思っているのですが大丈夫でしょうか？
それでよい
その領域は立方体を合同な直方体に8分割したものの1つになるでしょうか？
（問題）
一辺の長さaの立方体Kの各面の重心を頂点とする正八面体Vがある。
Vの表面の点Pから最も遠いKの頂点をA、最も近いKの頂点をBと表す。このとき、積PA・PBの最大値とそれを与えるPの位置を求めよ。
ただしVの表面には、辺および頂点を含める。
適当にxyz空間に立方体を作ってみるといい
頂点を(±a/2,±a/2,±a/2)にとると、その「実験」は楽にできるかもしれない
PがVの１つの面、たとえば
x+y+z = a/2, x≧0，y≧0，z≧0
の上の点とすると、(*）より
A（-a/2，-a/2，-a/2）
B（a/2，a/2，a/2）
PA^2 = PC^2 + CA^2,
PB^2 = PC^2 + CB^2,
ここに、C（a/6，a/6，a/6）は正三角形の重心
PC^2 が最大 ⇔ Pが頂点にある
PA^2 ≦（0+a/2)^2 +（0+a/2)^2＋（a/2+a/2)^2 = 3aa/2,
PB^2 ≦（0-a/2)^2 +（0-a/2)^2 +（a/2-a/2)^2 = aa/2,
PA・PB ≦（√3)aa/2,
(*）P（x,y,z）とすると、
x>0 ⇔ |x-|s|｜<｜x+|s|| ⇔ P－(|s|,t,u）< P－(-|s|,t,u)
y>0 ⇔ |x-|t|｜<｜y+|t|| ⇔ P－(s,|t|,u）< P－(s,-|t|,u)
z>0 ⇔ |x-|u|｜<｜z+|u|| ⇔ P－(s,t,|u|）< P－(s,t,-|u|)
直径5の円のなかに, 10個の点をどのようにとっても, 必ず互いの距離が2より小さい２個の点があることを証明せよ.
鳩の巣原理を使うのでは？
円周上に７つ置くとあと１つしか置けない
９つを置く方法があるかわからない
http://www2.stetson.edu/~efriedma/circovcir/
よって11個の点なら、ある2点間は2未満になる
10個の点なら実は配置できるんじゃないかなあ
(問題）
「A∪{B∩C}={A∪B}∩{A∪C}」を示せ
x∈A∪{B∩C}について
・x∈Aのときx∈A∪Bかつx∈A∪Cとなるのでx∈{A∪B}∩{A∪C}
・x∈{B∩C}のときも、x∈Bかつx∈Cからx∈A∪Bかつx∈A∪Cとなるのでx∈{A∪B}∩{A∪C}
よってA∪{B∩C}⊂{A∪B}∩{A∪C}
x∈{A∪B}∩{A∪C}についてx∈Aのときは自明なので、
・x∈Bのときにx∈{A∪B}∩{A∪C}となるにはx∈Cでなければならないのでx∈{B∩C}よりx∈A∪{B∩C}
よってA∪{B∩C}⊃{A∪B}∩{A∪C}
したがってA∪{B∩C}={A∪B}∩{A∪C}
覆う問題と点を配置する問題は少し違うのでは
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1518841675/
4000回コイントスして、4000回中に15連続以上裏が続く確率の
解き方と答えを教えて下さい。
考え方はいいけど、説明を正確にしないと落第だぜ
だいたいは良いと思うけど
下段の⊃を示すときの場合分けはxがAの元である場合とxがAの元でない場合にした方が良いと思う
x∈Bであればx∈Cでなければならないってことはないからね(x∈Bかつx∈Aのとき)
ＡＣ，ＢＣを固定したときＡＢが最大になるのはＣが最大のとき。
あとは「定点と線分上の点の距離が最大になるのは点が線分の端にあるとき」を使えば
ＡＢが最大になるのはＡ，Ｂが端にあるとき。
端と端の距離は
1.91341716182544885864229992015199と
1.92729501998714830332400615640264なので
直径は２未満。
ExcelやPythonなどを使っても構いません。
どなたか解き方を教えて下さいませ。m(_ _)m
以下の条件で球体を作ろうと考えています
・出来るだけ一様な面を持つ
・出来るだけ多くの面を持つ
・出来るだけ多くの変を持つ面を使う
・最悪、極の部分は再現できなくても良い
必然フラーレンやサッカーボールのような形になりますが
・五角形と六角形を使った場合20面体以上は何面が作れるのでしょうか？
（何種類あるかとか理論上の最大、計算方法とか知りたいです）
・一様な面を使って球状の正多面体（概ね100面以上 どんなに大きくても良い）を作る事は出来ないでしょうか？
上述の通り極の部分は欠損しててもアリです
レスありがとうございます。
正確に、とは自明とか書いちゃったところでしょうか？
もしお手数でなければどこが正確でないかご指南いただけると幸いです。
なにぶん独学でやっていまして雰囲気で解いてしまっていると思うので…
>>896
なるほど！確かに「x∈Aでない」がなければx∈Cである必要は無いですね。
つまりx∈{A∪B}∩{A∪C}でx∈Aでないときにx∈Bかつx∈Cとなる、ということであっていますでしょうか？
それからもうひとつ窺いたいのですが集合族について例えばG={{0, 1, 2}, {3, 4, 5}, {6, 7}}みたいな時にG⊃{0, 1}、G⊃0などは成り立つのでしょうか？
間違えました。{0, 1}∈G、0∈Gでした。
P[k]を(k+1)回目から(k+15)回目に最初の15回連続裏が現れる確率とする
全体の確率はP=Σ[j=0～3985]P[j]
1)P[0]は1回目から15回目までが表となる確率なのでP[0]=2^-15
2)1≦k≦15について、1回目から(k-1)回目には15回連続の裏は含まれることはない。
P[k]はk回目が表で、かつ(k+1)回目から(k+15)回目が裏となる確率なのでP[k]=2^-16
3)16≦k≦3985について P[k]は、1回目から(k-1)回目に15回連続の裏が含まれず、
k回目が表で、かつ(k+1)回目から(k+15)回目が裏となる確率なので、
P[k]=(1-Σ[j=0～k-16]P[j])(2^-16)
これらを元に計算するとP=0.0590367くらい
ありがとうございます。
大変勉強になりました。
3÷√2で斜め移動中の縦と横の速度を求められるのは知ってるけど(約2.121)
これが移動速度縦3横2での斜め移動といった場合にはどうすれば縦横それぞれの速度を求められますかね
三平方の定理を用いてあげればいいと思います。
この場合であれば斜辺の長さ（速さ）が3になってかつ縦横の速さの比が3:2になればいいので
縦：3*3/sqrt(3^2+2^2)
横：3*2/sqrt(3^2+2^2)
になるかなと思います。sqrt(x)は平方根です。
ただ僭越ながら想像するにジョイパッドかなにかで全方向に自由に動くゲームを作られるのではないですか？
もしそうであればジョイパッドの傾いた方向の角度を用いて三角関数で速度を計算するのが良いのではないかと考えます。
>試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試
なんじゃそれｗ
>・五角形と六角形を使った場合20面体以上は何面が作れるのでしょうか？
20面体
縦：3*3/sqrt(3^2+2^2) → 9/sqrt(13) = 2.496～
横：3*2/sqrt(3^2+2^2) → 6/sqrt(13) = 1.664～
で合ってるでしょうか
斜辺の長さ3というのがどういう事なのかよく分からないのですが
ちなみに作っているのはアナログスティックで360度に動くようなのではなく
いわゆる十字キーでの古めかしい8方向移動タイプです
すみません、不明確な表現でした。
いま、縦横3:2の速さで進む場合を考えていますね？
そうするとあるタイミングでは縦に3マス、横に2マス移動するわけです。
すると始めに居た位置からは斜めに移動しています。
今の縦横に移動した経路と実際に移動した斜め線を図に描きますと、直角三角形になります。
この斜辺の長さはある時間当たりに移動した距離ですので速度にあたるわけです。
いま問題にしているのはこの斜辺＝速度を３に固定したい、ということでしたので上記の計算を行います。
アナログスティックですか！
そうしますとプレイヤーの直接入力で移動することを意図してはいないのですね。
RPG的なものを想像していたもので。
速度を3に固定したいというのは縦横共に速度が3の時ですね
縦3横2の場合は理想の速度がいくつになるのか計算できていません
ただそのまま縦に3マス、横に2マス分動いたのでは「斜め移動の加速」が起きてしまいます
縦横同じ速度なら検索すれば例が見つかるのですが
ごめんなさい、少しわからなくなりました…
いま考えられているのはどの方向にも同じ速さで進むための縦横の速度の計算、であっていますか？
どの方向にも同じではないですね
縦が少し速くなると思います
知恵が無いなりに自分でも考えてみましたが>>910は合ってるような気がしてます
すみませんが、もうひとつ
三平方の定理と速度ベクトルについてはご存知ですか？
数字でやると理解が遅くなりますので変数を使います
どのみちコーディングは変数をつかうのでしょうし
横X縦Yの比率で、速度Vでものを動かそうとする場合の、横方向の速度Vxと縦方向の速度をVyとすると、以下の式になります
Vx=V*X/√(X*X+Y*Y)
Vy=V*Y/√(X*X+Y*Y)
この√(X*X+Y*Y)は座標(0,0)から座標(X,Y)までの距離を表す式となります。暗記しておいても損はありません
三平方の定理はC^2 = A^2 + B^2というのですよね
ベクトルは関数で出してるのでよくわからないと思います
>>916
Vというのは移動量の多い方の値で良いのでしょうか
三平方の定理はそれのことですが、速度の分解に用いることはご存知でしょうか？
もしその辺りが微妙であれば一度速度とベクトルについて勉強されることをおすすめします。
以下のページやそのもとのページなどは参考になるのではないかと思います。
物理のかぎしっぽ
ttp://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/restudyVector1/
ところで関数で出すとのことですが具体的にどんな計算をする関数なのでしょうか？
こちらは個人的な興味の質問です。
リンク先を見て勉強しておきます
関数は座標x1,y1からx2,y2までの距離、角度を求めるものや
距離と角度からx成分y成分を取り出すもの等を使っています
移動量の多い方をAとして
A / (A^2 + B^2) = Q
Q * A = 速度①
Q * B = 速度②
これで求まりますでしょうか
ちょっと惜しいです。
Q=V/sqrt(A^2+B^2)
速度①：Q*A
速度②：Q*B
このVは>>916さんのVと同じもので、移動速度の大きさを示すものです。
すみませんが、これで落ちさせてもらいます。
ゲーム製作、陰ながら応援しています。
頑張ってくださいね。
sqrtは書き忘れでした
縦横が異なる値だとVがいくつになるかわからないので
値の大きい方で割ってから掛ければA対Bの割合になると考えたのですがこれはやはり間違っているのでしょうか
縦横が同じ値ならVもその値にすればいいのですが
頂いたレスで掴めたものはあるのでもう少し頑張ってみます
>>897 → >>886 → >>885 → >>871 で解決
なお、>>897 の
上は A，B共に半径R=2.5の円周上の端点の場合で
2 R sin(π/8）= R √(2-√2）= 0.76536686 R = 1.91341716
下は 一方が半径R=2.5の円周上の端点、他方が単位円周上の端点の場合で
√(1+RR-R√2）= 1.92729502
ですね。
>>887-889
9つの単位円で覆うのは、チョト無理
数学科では学ぶと思いますが僕の行ってる大学では簡単な微積分と線形代数しか学びません
あとこれができたら線形代数だいたいマスターという問題ありますか？
1/X = √3 + √2,
X = √3 - √2,
より
1/X + X = 2√3,
1/X - X = 2√2,
辺々掛けて
1/XX - XX = 4√6,
1/X^4 + X^4 =（1/XX - XX)^2 + 2
=（4√6)^2 + 2
= 98,
わかりました。
ありがとうございました！
適当な3次正方行列のn乗を求める
学ぶのは勝手にやることなので「そんなこと教えてもらえなかった！」というのはない考え方
わーおもしろーい
引き続き宜しくお願いします
一番最後で
1/c≧1/d だと言うことはできますか？？
https://i.imgur.com/OBW3Nih.jpg
https://i.imgur.com/SPAKL7A.jpg
y=logxの凸性に言及してなくない？
凸性に言及すればその不等式を示すことが可能
具体的にはf''を求めて凸性について述べ、そこから平均変化率がどんどん小さくなる、と記述すればいい
高校数学だしこの程度の記述で許されると思う
やっぱり不可能ですよね...。
わざわざ中間値使わなくても両辺ともlogx上の2点の傾きを表してるのでそこに触れて証明した方が良いのですかね？
何からしていいかよく分からなくて詰まっています。教えて頂けるとありがたいです。
原点中心に回転していくから
戦略としては極座標ですかね？
dx/dtとdy/dtから増減表かいて概形もとめるグラフにか困れた扇形みたいな図形と三角形にわかれる。なので場合わけ
扇形みたいな図形は
∫ydxでこのあとtで微分するからd{∫[0→x]f(t)dt}/dx=f(x)使う。
U(n)は導関数を積分して求めて、あとは極限ですか？
https://i.imgur.com/IUGms0s.jpg
https://mathtrain.jp/kyokus
任意の自然数nに対してf(n)がn(n+1)で割り切れる
を満たすとき、f(x)は多項式としてx(x+1)で割り切れるといえますか
「集合AをA={K(n)|K(n)は1を除く奇数である}と定める。
また、集合Aの要素は全て異なるものとする。
この時
(3+1/K(n))を任意の回数かけた値、
すなわちその値をXの式で
X=(3+1/K(1))*(3+1/K(2))*........と表す時
Xが、かけた回数やK(n)の値が任意かつ有限なもので自然数になることはない」
というものです
よろしくお願いします
f(n)/n(n+1)=a+(bn+c)/n(n+1)で
lim(bn+c)/n(n+1)→0(n→∞)より
b,cが0でないならば
十分大きい整数nで条件を満たさない
よってb=c=0より示せた
どない？
文章書き直し
「言葉 風紀 世相の乱れ」はそう感じる人の心の乱れの自己投影
解釈（含む誤解）の原因は情報発信者ではなく受信者
問題解決力の低い者ほど自己防衛の為に礼儀作法やマナーを要求
憤怒は狂気、無知無能の自己証明。中途半端な知識主ほど辛辣に批判
「真実は一つ」は錯誤。執着する者ほど矛盾を体験（争い煩悩）
無自覚な傲慢者に多い「己の知見こそ全で真」も錯誤。独善の典型
論理的思考力の低い者ほどデマ宗教フェイク迷信に感化傾倒陶酔洗脳
史上最も売れているトンデモ本は聖書。神は人間の創造物
全ては必然。偶然 奇跡 理不尽 不条理は思考停止 視野狭窄の産物
人生 存在に元々 意味 価値 理由 目的 義務 使命はない
宗教民族領土貧困は争いの原因ではなく「理由口実動機言訳切欠」
社会問題の根本原因は低水準教育。必要なのは適切十分な高度教育
体罰は指導力・問題解決力の乏しい教育素人の独善甘え怠慢責任転嫁
死刑は民度の低い排他的集団リンチ殺人。「死ねば償える」は偽善
核武装論は人間不信と劣等感に苛まれた臆病な外交素人の精神安定剤
投票率低下は社会成熟の徴候。奇人変人の当選は議員数過多の証左
感情自己責任論 ～学校では教えない合理主義哲学～ m9｀･ω･)
どこがだめなん？なんかルールあったっけ？
(3+1/83)(3+1/55)(3+1/29)(3+1/25)(3+1/19)=256.
n枚の単位円板で覆うことのできる円の半径 R_n は↓らしい。
n, R_n, 単位円板(中心)の配置
-----------------------------------------
1, 1,
2, 1,
3, 2/√3 = 1.15470 , 正3角形（辺長 √3)
4, √2 = 1.41421 , 正方形（辺長 √2)
5, 1.641004464 , 5角形 Kroly Bezdek (1983)
6, 1.798869 , 6角形 Karoly Bezdek (1979)
7～10, 1+2cos(2π/(n-1)), 原点O と 正(n-1)角形（辺長 2sin(2π/n)）
7, 1+2cos(π/3）= 2 ,
8, 1+2cos(2π/7）= 2.24698 , , Gabor Fejes Toth (1996)
9, 1+2cos(π/4）= 1+√2 = 2.41421, , Gabor Fejes Toth (1996)
10, 1+2cos(2π/9）= 2.53209 , , D. Nagy (1974)
11, 2.63100 , (内) 2つ と（外）9角形, Hars Melissen (1997)
12, 2.76900 , (内) 正3角形 と（外）9角形, Hans Melissen (1997)
http://ja.wikipedia.org/wiki/円板被覆問題
http://mathworld.wolfram.com/DiskCoveringProblem.html
http://www2.stetson.edu/~efriedma/circovcir/
どーやって見つけたん？
aが整数であることを補足すればＯＫ
こんなかんじの問題京大の問題にあったよな
コラッツ（角谷）の問題（予想）ですね。
55→83→125
25→19→29→11
より
125｜55（3+1/55）（3+1/83）
11｜25（3+1/25）（3+1/19）（3+1/29）
辺々掛ける。
まだ生き恥をさらしているのか？
実際に妻子あるいは親戚がいるのか？
もしもいるとしたら、阪京が家族に隠れて他人の男性器を
しゃぶったり、ケツボボを掘って貰いたがったりしている事を
どう思ってるんだろう？
それともナタが怖くて近寄らないのか？
当選確率40％のくじを7回引いて全部外れる確率は何％ですか？
計算式も教えて下さい。
よろしくお願いします。
１回引いて外れる確率の７乗
どうもありがとうございます
講義で扱ったとしても、こんなのがあると紹介する程度でしょうね。
工学部の数学で基礎論に深入りすることは、ないだろうと思います。
自分で図書館の本を読めば済む話ではないですか？
将来仕事に使うことはまずない事項なので、
教わらないことを不安がる必死はないでしょう。
C={{1, 2, 3, 4, 5}, {3, 4, 5, 6}, {3}, {2, 9}}みたいなときに{1, 2, 3}∈Cや3∈C、9∈Cなどは成り立つのでしょうか？
ありがとうございます。
とするとX={1, 2, 3}としたときにG={φ, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, {1, 2, 3}}は加法族になって
G'={φ,{1, 2, 3}}では加法族にならないと思うのですが、この認識は正しいでしょうか？
G'も加法族ですよ
立て続けに質問してすみませんが、G'では加法族の条件
あるA⊂XでA⊂G'となるときX-A⊂G'が成り立たないような気がするのですが…
すみませんがご教示願えないでしょうか？
φ⊂Xでφ⊂G'に対しては{1, 2, 3}⊂G'ですし
{1, 2, 3}⊂Xで{1, 2, 3}⊂G'に対してはφ⊂G'になりますね。
集合族中の要素の部分集合も集合族の要素となりえると勘違いしていたのがまだ残っていたようです…
お騒がせしました。
しつこいようですがつまりはG''={φ, {1, 2, 3}, {1, 2}}みたいな場合では加法族にならないのですね？
ありがとうございました。
ここ最近のもやもやが晴れました。
あと記号の間違いについてもご指摘ありがとうございます。
2つの円周には一回しか塗れないインクがついてるとします
2つの円を右に回転させたとき外円の接地面にはインクが全てつくと思いますが、
内円の接地面にはどのようにインクがつきますか？
中学生の頃からの疑問なのですがどうしてもわからないので、教えてください
https://i.imgur.com/2nJdEr9.jpg
大学の説明会で教授に聞いたのですがテンソルが関係あると言っていました
よく分からなかったのでここで聞いてみたいと思います
詳しいことは物理か気象板で聞いたら？
ありがとうございます！
内側の円が描く線も、外側と同じ長さになる
円周の長さは関係ない
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1519050603/
具体的には、体積や表面積の求め方、色々な切断面の形、いくつかの頂点を結んでできる立体の種類、を知りたいです
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1519107210/
>>957
よく思いつくねえ。アタマのデキが違うね
音楽の先生なら、わかってくれたかも。
大和絵・錦絵の「すやり霞」なんかに応用できそうですが…
書道の先生なら、わかってくれるでしょう。
空間恐怖
饕餮紋
メイズ
ラビリンス
一辺の長さが1の正四面体OABCがある。ただしOは座標空間の原点とする。
底面ABCの重心をG(p,q,r)とし、p≥q≥r≥0を満たす範囲でGを動かすとき、この正四面体（内部を含む）が通過してできる領域の体積を求めよ。
Gを固定しても四面体の向きが決まらないけど、それはどうするの？
その意味だと思います。問題文はこれだけです。
(1/2)πsrの球面三角形と、それに隣接するはみ出た部分の面積を、辺と角の２種類に分けて評価するといいんじゃないかな
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