前スレ
分からない問題はここに書いてね438
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分からない問題はここに書いてね439
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
前スレ
分からない問題はここに書いてね438
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あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
早口定期
○
く|)へ
〉 ヾ○ｼ
￣￣７ ヘ/
/ ノ
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／
`｜
／
同次式の微分方程式の一般解を求める問題です。
写真のところまで解いたのですが左辺の積分がうまくできません。
どなたか教えてください
https://i.imgur.com/uMPcPQb.jpg
部分分数分解して積分するだけの簡単なお仕事。
cを自然数とする。
a+b<cを満たす自然数a,bの組(a,b)の数をf(c)とし、a^2+b^2<c^2を満たす自然数a,bの組(a,b)の数をg(c)とする。
このとき、極限
lim[c→∞] {g(c)/f(c)}c^t
が0でない定数に収束するような実数tを求めよ。
全く手をつけられません
出来れば解答も添えて考え方を教えてください
・(√7-√5)^2018 << 10^(-100)
・(√7+√5)^2018 + (√7-√5)^2018 は整数
らから結論は9
このとき、P(minW)が真かつ
Wのxによる切片の要素yに対してP(y)が真ならばP(x)も真であることが示されたら
任意のxについてP(x)が真になることを示して下さい
『m 次元 Cr 級多様体 M と、その中の Cr 級曲線φ :(− ε, ε) → Mを考え φ(0) = p ∈ M とする。
p を含む座標近傍 (U;x1,…,xm) において φ(t) = ( x1(t),…,xm(t)) を t で微分して、...』
とありますが、x1,...,xmの定義域はMの開集合では無いのでしょうか？
a<b<c または a>b>c の順になるからこの順に等差数列である
これどういうことですか？
自己解決しました
何をやってるのか全く見えないので説明いれて頂けませんか？
お願いします
(√5+√7)^2018は整数よりほんの少しだけ小さい数で、その誤差が10のｰ100乗より明らかに小さい、よって10のｰ100乗の位は9、と言ってる模様
解答と考え方とは示されてると思う
加法定理は一般的な三角形において二つの角の大きさを足したサイン・コサインはもう一つの角のサイン・コサインを表す、というものしか結局思いつかなかったですし、それもあっているかどうかもわからないので...もし合ってても意味がない...
(√7+√5)^2018 - (√7-√5)^2018 - ①をまず考える
二項定理から、kを奇数として2018Ck(√7)^(2018-k)(√5)^kの部分が打ち消し合って0となる
よって①の値は整数Nであることがわかる
また、√7-√5~0.4096とすれば
(√7+√5)^2018 = N- (√7-√5)^2018 ~ N- (0.4096)^2018
(0.4096)^2018は小数第780位辺りで初めて0でない数字が現れる
よって、(√7+√5)^2018の整数部分はN-1、少数部分は第780位辺りまで9が続くことが分かる
(√7+√5)^2018 + (√7-√5)^2018 - ①
こちらが正しい
どんな式が生まれたのか教えてくれ
一見意味はないかもしれないが、逆にその式が活かせるものを探すことが研究になる
θ、ℓ、aを三角形の辺の長さ、Rを三角形の外接円とすると、こんんな式が成り立つ。
でも、ややこしい上に辺と辺のサインを求めたほうが楽っていう。
https://i.imgur.com/9CNG5Kj.jpg
その文字の置き方はやめたほうがいいです
abcと書きましょう
ギリシャ文字は通常は角度を表します
ある程度常識的な文字の使い方をしないと、中身の信頼性まで失われると思う（読んでももらえない）よ
https://i.imgur.com/2hurWzc.jpg
R=abc/(4S) と ヘロンの公式から導ける式ですね。
私はサインの二乗とコサインの二乗を足したら1になる式に正弦定理(θ)と余弦定理(θ)を代入してゴリゴリ計算しましたが...
そんなことしなくても導出できると？
(4 R^2)b^2c^2(((a/2)/R)^2+cos(α)^2) <-- 余弦公式
a^2=b^2+c^2-2bc cos(α）
=4R^2 b^2c^2
note ((a/2)/R)^2+cos(α)^2= cos((Piー2α)/2)^2+cos(α)^2=sin()^2+cos()^2=1
三角形ABCと外接円半径と辺の角の図をかく
S=(1/2)bc*sin(A)=(1/2)bc*(a/(2R))=abc/(4R)
(abc)^2=16R^2*S^2=16R^2*s(s-a)(s-b)(s-c)
=R^2(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=R^2(-a^2+(b+c)^2)(a^2-(b-c)^2)
=R^2(-a^2+b^2+c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)
=R^2{-(-a^2+b^2+c^2)^2+(2bc)^2}
∴ a^2 b^2 c^2+R^2(a^2-b^2-c^2)^2=4R^2 b^2 c^2
不定積分log(x+2)dxを求めよという問題で解答では部分積分法使ってたんですが自分は画像の公式をf(x)＝logxとして考えました。
この公式って記述無しに使ってokですか？というか教科書にありますか？
また、それをした所、(x+2)log(x+2)-x-2+Cとなったのですが-2+Cをそのまんま積分定数とするときどんな記述をすればいいでしょうか？
https://i.imgur.com/846ykUP.jpg
-2+Cを改めてC(同じ文字が気になるなら別の文字)と置く
∫ log(x) dx = xlog(x)-x+C
もしくは(普通は) ∫ (x+2)’ log(x+2) dx として処理する
公式の右辺は微分すればf(x)が得られるのは明らか
But I cannot prove this theorem!!
は？
75 [Ｍ理論]、[Ｄブレーン]、{統一場理論}
74 [超弦理論]
73 [ループ量子重力理論]
72 {超重力理論}
71 格子ゲージ理論
70 インフレーション宇宙理論
69 [超対称性理論]、[一般相対論的量子力学（Hawking)]
68 [大統一理論]、{弦理論}
67 Weinberg-Salam理論
66 量子色力学（Quark)
64 素粒子物理学、Yan-Mills理論
63 繰り込み理論・繰り込み群、アノマリー
62 宇宙物理学、{Kalza-Klein理論}
61 一般相対性理論、強い相互作用、弱い相互作用
60 相対論的量子力学、量子電磁気学
59 原子核物理学、放射線物理学、宇宙線物理学
58 量子光学、超低温物理学、プラズマ物理学
57 物性物理学、固体物理学、流体力学
56 量子力学、生物物理学、化学物理学
55 古典量子力学
50 特殊相対性理論
45 統計力学
40 解析力学、電磁気学、光学
35 力学
30 物理数学
25 高校物理、ブルーバックス
０ [トンデモ理論]
-∞ [新興宗教]
＞一般的な三角形において二つの角の大きさを足したサイン・コサインはもう一つの角のサイン・コサインを表す
正弦はそうね。余弦は符号が反転する。
三角関数は複素数と組み合わせたりフーリエ変換で使うときに違う面白味が出るので、ぜひそちらを学んでほしいところ。
a_n =｛(√7 +√5)^(2n）+（√7 -√5)^(2n)}/(2^n)
=（6+√35)^n +（6-√35)^n
とおくと漸化式が
a_{n+1｝= 12a_n - a_{n-1},
a_0=2，a_1=12
となるので、a_n は偶数。
なお、a_n = 2 cosh(n c）は使いません。。。
・長寿ランキング of 他分野
107歳310日 平櫛田中 （1872/02/23～1979/12/30） 彫刻家
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
2＾24×3＾4×11＾3を2進法で表すと、そうはいかないでしょうか？
ゴミを書き込むな
10＾24×3＾36×11＾12を十進法で表すと、末尾には0が連続して24個並ぶ。
3＾36×11＾12が莫大な数だからでしょうか？
10＾24×3＾4×11＾3を十進法で表すと、そうはいかないでしょうか？
一般相対性理論はそんなに難しいと思わんがなー
パターン形成物理は？
3＝11(2)
11＝1011(2)
11(2)と1011(2)は何乗しても末尾に0は付きませんね。
大変よくわかるヒントをありがとうございました。
問題は、
問１ 平均値μ=2、および標準偏差σ=2の正規分布に従う確率変数を考える。このとき、この確率変数が次の区間に含ま
れる確率を小数第4位まで計算しなさい。
1 (4, ∞)
2 (-∞, 2.7)
3 (0.88, 5.6)
4 (1.46, 3.24)
問２ ある検問所で記録された車のスピードのデータによると、そこを通過する車は平均時速61.6km、標準偏差7.0kmで、だいたい正規分布に従っている。このとき、次の割合を100分率(パーセント)で小数第1位まで計算しなさい。
1 時速70kmをこえている車は全体の○％である
2 時速49kmよりも遅い車は全体の○％である
3 時速56kmから時速63kmまでの車は全体の ○％である
助けてください
問題解法見てもさっぱりなので答えだけでお願いします
0.7729
0.3312
0.6275
32.1
47.2
21.1
このとき
(a)時速70kmを超えている車は全体の何％か
(b)時速48kmよりも遅い車は全体の何％か
(c)時速56kmから時速64kmまでの車は全体の何％か
の答えが(a)10% (b)4.6% (c)41.0%なんだけど
こんだけ近い数字でこんなに答え変わることってあるの？
√２ は存在する。
の証明がうまくできません。
よろしくお願いします。
問１の1と2だけでいいから教えてくれよ
他はわかったから
∫1/(2 Pi s^2)^(1/2)exp[-(1/2) (x-m)^2/s)
で計算するt
（１）０．０９９６ （１０％）
（２）０．０４５５６ （４。６％）
（３）０．４１０３２ （４１％）
で合い過ぎなんだが
うん、俺が言いたいのは>>50のレスの答えがそのあってる問題と離れすぎてるからおかしいなってなったんだわ
4<Xって解釈であってる？
Complete Ordered Field :An ordered field that satisfies the least upper bound axiom is called
あなたは超準解析がわからなかった、それをないことにすることはできません
定義ジャン
アメリカかな？
なんか面白いって思ってるのかなあ
このゲームができるのは1回だけです
外からは中が見えない空箱100個の中のひとつに
ダイヤモンドを1個入れます
その中から1個の箱を選びます
98個の空箱を取り除きます
最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます
ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？
は。
川上未映子「わたくし率 イン 歯ー、または世界」 講談社文庫（2010/July)
144p．540円
http://bookclub.kodansha.co.jp/product?isbn=9784062767101
最低でもワープ技術が無いと話になりませんか？
（回文）
「位相空間 R の部分集合 Q の境界を求めよ」
という問題の解答が Q となっています。
ひどい本ですね。
このゲームができるのは1回だけです
ダイヤモンド1個を外からは中が見えない空箱100個の
中のどれかひとつに入れます
その中から1個の箱を選びます
98個の空箱を取り除きます
最後に残った2個の箱の中から1個の箱を選びます
ダイヤモンドが当たる確率は何％でしょうか？
正整数a,b,cはa+b=cを満たし、a^2+ab+b^2はcの倍数である。
ここで、正整数kを素因数分解したときに現れる素因数の個数をd(k)とする。例えばk=45のとき、45=3^2*5であるから、現れる素因数は3と5の2個で、したがってd(k)=2である。
a,bが動くとき、d(c)の最小値を求めよ。またその最小値を与えるcがどのような数であるか述べよ。
M^i = M ⇔ M は開集合
を証明せよ。
これは明らかですね。
それにもかかわらず、解答で、ヘンテコな長い議論をしています。
https://i.imgur.com/CRxz06S.jpg
難問？どこが？
これも難問です
よろしくお願いします
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
お前はこのスレに居ついて楽しいか？今夜抱く女どころか一緒に食事する相手もいないだろ？
あなたも、このスレに張り付いて自分よりレベルの低い人の質問を馬鹿にするような書き込みをしてますね
クリボッチとかいうやつなんですか？
読めば読むほどひどい本です。
山本さんは、工学部出身なんですね。
なぜ素人がトポロジーの本など書いたのでしょうか？
証明が助長とかはともかく、答えが間違ってるのはいけませんね
このスレを読んでいる全クリボッチが被弾するからその位にしてはもらえぬか
(2) y = a(e^(a+1)-1)x
(3) S(a) = (e-2)e^a/(2a)
(4) a=1のとき(e-2)e/2
『x_1とx_2の連立一次方程式(1)は行列とベクトルを使って書けるのであった。
......
じつはちょっと考えると、一次式(1)で表される、と言うかわりに線型性を持つと言っても同じであることが分かる。』
と書かれているのですが線型性と連立一次方程式にはどのような関係があるのでしょうか
逆にAx=bが与えられれば成分比較して連立方程式が書ける
相乗-相加平均で
（x/3)^3（y/2)^2（z/5)^5（22-x-y-z）≦ 2^11,
（x^3)(y^2)(z^5)(22-x-y-z）≦｛(3^3)(2^2)(5^5)｝(2^11),
｛2log(2）+ 3log(3）+ 5log(5)｝+ 11log(2）= 8.83960372947 （極大）
等号成立は x/3 = y/2 = z/5 = 22-x-y-z，
（x，y，z）=（6，4，10）
連立方程式⇔行列を使った式
ってことですよね
長谷川さんがそれを言ってるようには解釈できないのですが...
答えは最大値4/27(k＝2/3)です
http://imepic.jp/20171224/825360
P, Qの座標はそれぞれ(k, -k+1), (k, k^3-k^2-k+1)
Pのy座標からQのy座標を引いたものがPQの長さであり、kの関数で表される
証明してください。
なら本持ってないから知らんわ
f'(x)=3x^2+2ax+a
f'(2)=5a+12=7
∴a=-1
(2)
f(x)=x^3-x^2-x+1
f'(x)=3x^2-2x-1
y=(3t^2-2t-1)(x-t)+t^3-t^2-t+1=(3t^2-2t-1)x-2t^3+t^2+1
1=-2t^3+t^2+1⇔tt(2t-1)=0⇔t=0,1/2
(3)
l : y=-x+1
-b+1=b^3-b^2-b+1⇔bb(b-1)=0
∴b=1
PQ=|(-k+1)-(k^3-k^2-k+1)|=|-k^3+k^2|
g(k)=-k^3+k^2=kk(1-k)
g'(k)=-3k^2+2k=k(2-3k)
0<k<1, MaxPQ=Max(|g(k)|)=Max(g(k))=g(2/3)=4/27
hmm...
自分勝手に適当に省略して書いてるやろ
すくなくとも旧版（赤）はそういう記述ではなく、省略部分には行列の話がある。
文を読めば、後半で出てくる「一次式(1)」は連立方程式としての関係式を言っているのでは
ないこともわかるだろう。
ここで言ってるのは、連立方程式も見方を変えれば行列を使って表すことのできる（一種の）比例関係
になるってことだ。
ついでにいうと、長谷川線型代数は、元ネタが工学部用講義プリントだから、ガチガチの数学書ではないぞ。
（しかも引用部分って一番最初の導入部のお話部分だろ）
重箱の隅をつつくのなら、齋藤とか佐武あたりの方が面白いんじゃない？
ありがとうございます
省略した部分は本質的に関係ないと思っていました
普通だと読み飛ばすのですが、わざわざ(1)と引用してるし、上に書いた文の後にも
『そこで、具体的な式(1)をはなれて、この性質を線形性とよぶ。あとで触れるように、この性質は連立一次方程式以外でも顔を出し、.......』
と、連立一次方程式と線形性との関係を強調しているように感じモヤモヤが消えないです
微分すれば
3/x - 1/(22-x-y-z）= 2/y - 1/(22-x-y-z）= 5/z - 1/(22-x-y-z）= 0,
（x，y，z）=（6，4，10）
log は上に凸だから、これは極大。
>>42
・長寿ランキング of 他分野
93歳 ライナス C．ポーリング（1901/02/28～1994/08/19） 化学者
f:R^2→R^2としてv=(x1,x2)、uは定数ベクトルとします
方程式f(v)=uを考えるとこれはx1とx2の連立方程式とみなすことができて、fが線形写像となっているならば、1次式で表せるということかと思います
ありがとうございます
fが線型性を持つ→fは行列の掛算だとみなせる→f(v)=uは連立一次方程式
ってことですね
納得できました
0114１３２人目の素数さん垢版
2017/12/25(月) 05:34:03.10>>111 ビタミンCで長生きしたんやろなあ
たしか、ビタミンCを飲めば、がんにならないとか言っていたにもかかわらず、がんで死んだんですよね。
彌永昌吉さん、ハンス・ベーテがまだ登場していないように思うのですが。
とかいう人はどうでしょうか？
Y = XB + e
と表せる問題です。最小二乗法によるBの推定値は
B = (X'X)^(-1) X'Y
で表すことが出来ます。今、Xの分散共分散行列をWとすると、Xの精度行列W^(-1)です。Graphical Lassoのアルゴリズムによりスパースな精度行列W^(-1)の推定値を持っているとき、上記のBの式とW^(-1)の関係はどのようになりますでしょうか。
よろしくお願いいたします。
自力で解いたのは、
x=tのとき左辺が0なのでd'Alembertの階数低下法より
u=x/t, v=u'とおいてv'+(-t+(2/t))v = 1となり、
そこから計算したところu = ∫(e^(t^2/2)/t^2)*(∫t^2/e^(t^2/2)dt)dtとなり、詰みました。
もしよければ教えていただけないでしょうか？
ﾄﾝｸｽ
100歳 60日 彌永昌吉 （1906/04/02～2006/06/01)
…… 分かスレ４３５-637
98歳 Hans Albrecht Bethe (1906/07/02～2005/03/06）物理学（恒星の核融合、質量公式など）
98歳 伏見康治 （1909/06/29～2008/05/08) 物理学
…… 分かスレ４３５-643
96歳 John Archibald Wheeler (1911/07/09～2008/04/13）物理学（中性子星、重力崩壊など）
荒らし
専スレ立ててやったぞ
カス厨房が語る長寿記録
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1514184894/
福原満洲雄という人はどうでしょうか？
ｘ（ｔ）＝
(1/(2 Sqrt[t^2]))E^(-(t^2/2)) (E^(t^2/2) Sqrt[t^2] t^3 \!\(
\(\*SubscriptBox[\(\[InvisiblePrefixScriptBase]\), \(2\)]\)
\(\*SubscriptBox[\(F\), \(2\)]\)\)\[InvisibleApplication]
(1,1;1/2,2;-(t^2/2))+\[Pi] E^(t^2/2) t^2 erf(t/Sqrt[2]) erfi(Sqrt[t^2]/Sqrt[2])-Sqrt[2 \[Pi]] E^t^2 Sqrt[t^2]
erf(t/Sqrt[2])-Sqrt[2 \[Pi]] t^3 erfi(Sqrt[t^2]/Sqrt[2])+2 E^(t^2/2) Sqrt[t^2] t)-(Subscript[c, 2] Sqrt[-t^2] (2 Sqrt[\[Pi]]
(1-(Sqrt[-t^2] erfi(Sqrt[t^2]/Sqrt[2]))/Sqrt[t^2])+
(2 Sqrt[2] E^(t^2/2) t^2)/(-t^2)^(3/2)-2 Sqrt[\[Pi]]))
/(2 Sqrt[2])+Sqrt[2] Subscript[c, 1] t
101歳 45日 福原満洲雄（1905/12/24～2007/02/07)
…… 分かスレ４３５-637
すいません、よくわかりませんorz
自分はどう考えても無が一番上だと思うのですが。
無って何がどうなっても微動だにしないよ。
神は常に存在してますから
無、神、全の順で格が高い
何かを生み出す能力で格付けしたら
神、全、無の順
無は全が無いことだから神がいない必要がある
つまり
神がいるなら神>全>無=0
神がいないなら無>神=全=0
神は誰の指図も受けずに、ただそこに存在するのです
>無という概念はあり得ないものです
当たり前です。それを無と呼ぶのですから。
>>142
>神がいれば全ができるため無は無い
当たり前です。無ってのは無いことなんだから。無は無い。当たり前。
>無は全が無いことだから神がいない必要がある
そういうことではありません。
例えば、全があるとします。
そうすると、「無は無い」となります。
つまりこれが無ということになります。
だって無ってのは無いことなんだから。
別の考え方だと、例えば全があるとします。
そうすると、全は「無では無い」
これも無です。
だって無ってのは無いことなんだから。
これを見てなんとなく分かってきたと思いますが、
全てが無なのです。
無は一番上です。
しかし、なぜ無が最強かはかなり深く考えないと分かりません。
神ですら無には勝てません。
「無は無い」「無では無い」の「無い」は否定の意味で、存在しないことじゃあない
これを前者と名付ける
前者は神ではないので神以外のものを作ることができない
一方、神は全をつくるので神を作り出すことができる
そのため「前者が作る神」と「神が作る神」の両者が存在することになるし、前者は神の存在する世界に存在し続けている
前者が神の存在する世界に存在するなら、神が前者を作ることができる
すると前者の存在は無くてもいい非合理的な概念になる
無ってのはある意味必ずしも無とは限らないのです。
言葉の意味としての「無」はそうだな
前者を産み出した概念を前々者とする
前々者は前者のみを作り出すことができる
前者は前々者を作り出せない
前々者が存在するにはそれを作り出す概念が必要であるから、前者以前の世界では次の概念を作り出すための概念のみが存在している
しかし、このような前者以前の概念がいくつもあるのは非合理的
つまり前者は神が存在する以前の時間に対して永遠に存在する必要がある
神は何かの物質によってできているわけではありません
では物質以外の何でできているのですか？
前者は時間も空間も存在しない世界に満たされたただひとつの概念だと言える
神はこの世の理から外れていますから、そのような物に縛られる必要はないのです
物ではない何でできているのですか？
そのような概念から外れていますからわからないですね
神は神なんです
一つ言えるのは、物質により構成されうるようなものではないということだけですね
神は神が何でできているか知っていますか？
何でできているという概念は通用しないんですよ
神は神としてそのままの状態で存在しています
神は神で構成されていて、互いが互いの存在を認知しています
神は複数存在しませんよ
一人だけです
神は神とは何か説明できますか？
>>172
どっちの神が偉いのですか？
神は自分のことだと答えるでしょうね
神という概念はひとつだけです
神は自己言及をしたり、神という言葉を使ったりせずに神とは何か説明できますか？
神は神です
未来永劫不滅の存在ですね
>>177はできないということですか？
神にもできないことがあるんですか？
ガイジやるなら最後までやってほしいですね
できてますよね
よく読んでください
未来永劫不滅の存在です
また全知全能です
神はそれ自身が神を表現していることを認知している
全は神によって作られたが、神は全によって作られないことも認知している
とはいえ理想化された全の要素は神に近い概念を表現することが可能
未来永劫という概念は時間という概念が先だって必要なので、時間がないと神は存在できないのですね
時間や宇宙が存在する前から、神はずーっといるんです
それでは>>184と矛盾しますね
それはない
神が過去永劫に存在するなら矛盾が生じる
神は何によって作られたのですか？
どこが矛盾してるんですか？
未来という言葉は時間を必要とするので、定義により、時間がなければ神は存在できません
>>156
>>161
>>164
未来永劫とは、例えですね
とにかく、神は常に存在してるわけです
端的にお願いします
>>194
常という言葉も時間の概念が必要ですね
どうやら神よりも時間の方が上らしいですね
つまり、神を産み出したのは
「時間、空間を含む神の産み出したあらゆるものが無い世界」である前者
それが神よりも偉いんですね
ID:oROs5baw さんは脱落したので、神を語る資格はもうありませんね
浪費するな
概念の「偉さ」とは何ですか？
私はただ順序を記しただけです
言葉というのは基本的にトートロジーですから仕方ないことです
ですが、言葉で表せないからといって、それが間違いだとは限りませんよね？
神はそこにあるわけてす
これはわかりますよね？
上ということです
>>200
時間があるから、あなたの神はいるんです
時間や宇宙は神が作ったものです
このことからも、神は時間に依存することなく存在することがわかりますね
定義より、時間がないとあなたの神は存在できませんね
ありがとうございます
概念が作り出される順番を上位から下位で表現し、より上位であることを偉いと表現していたんですね
まず現象があって、その現象に対して名前をつける
これが科学的な方法論ですね
まず神がいる、それを神と呼ぶ
どこがわからないんですか？
定義より、時間がないとあなたの神は存在できないことが分かっています
時間がないと神は存在できないとどこに書かれているんですか？
>>192
神が存在すれば確かにそれを神と呼ぶことができる
しかし神の存在はこの世界において観測不可能だ
だから存在の仮定に意味があると考えるのは難しい
時間がなければ神を定義することはできない、ならなんとなくわかります
神が存在できないのはなぜですか？
時間がなければ未来永劫不滅なものは存在できないからです
時間がなくても未来永劫不滅なものが存在できると考えるのは何故ですか？
未来永劫というのは例えだと言いましたね
確かに時間の概念がないと、未来永劫という言葉は意味をなしません
でも、とにかく神はずっといるんです
宇宙や時間が存在する前から
ずっとという言葉も時間の概念が必要ですね
どうやら神よりも時間の方が上らしいですね
ずっとも比喩ですよー
比喩や例え、神という言葉、自己言及を用いずに、神は神を定義できますか
定義する、という言葉を、定義や自己言及や比喩や例えを用いずに説明することはできますか？
神は定義するという言葉の定義を知っていますか？
知ってるでしょうね
なんでも知ってますから
時間が無く空間が存在する世界に神が存在するとき、この神は時間しか作ることができない
つまり、時間の無い世界において神は全を作ることができない
よって時間の無い世界で神は存在できない
でしたら>>215に直ちに答えていただけるはずですね
私は神ではないですからね
私はあなたに質問したのですけど？
外国で谷山志村予想と呼ばれている。 志村の業績は大きい。
あの当時では勇気のいる予想であり、志村の努力と実績が大きい。
（谷山が自殺したのは、残念である。 志村の本をみると二人の友情は数学のロマンでもある。）
志村は日本の数学界、教育界、インテリの偽善ぶりを痛烈に批判している。
こういうことも日本の数学界が志村を無視する一因でもあるのだろう。
歴史の経過を現時点でみれば、志村が正しいのは明白である。
そもそもあなたに神を定義しろとは言ってません
神はなんでもできるらしいので>>215もできると思うのですが、どうですか？
私は神でないから答えられませんが、神はできますよ？
>>224
神による神の定義において、使われている概念のひとつをAとします
このとき、定義より、Aがなければ神は存在できないので、Aは神より上となります
定義とは言葉を用います
言葉とは本質的にトートロジーです
あなたが定義をトートロジーを用いずに説明できないように、言葉とはそういう面もあるんです
言葉が本質的にトートロジーとはどういうことでしょうか
神でもできないことがあるんですね
神は神の言葉を使うのではないですか？
また、神は他にどんなことができないのですか？
人間の中に神は居る、しかし時代とともに神の概念が変わって来て
昔の人の間の神は受け入れ難くなってるから疑問が生じる
これまじで分からないので教えてください
https://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1019052030
点pをAB上、点qをBC上に取る理由
pとqの範囲が、ともに≦ではなく<をとる理由
「面積の条件から2pq=a」はなぜそうなるのでしょうか？
あとPQ^2=～の式にある≦は相加平均相乗平均であってますか？
以上4つお願いします！
c=a+bがabの約数ね
ab=k(a+b)としたら
(a-k)(b-k)=kk
うーん
a^2+ab+b^2=(a+b)^2ｰab=c^2ｰab
これがcの倍数ならabがcの倍数
a=b=2,c=4が条件を満たす。このときd(c)=1d(c)＜1となる正整数cは1のみだが、条件a+b=cを満たす正整数a,bは存在しない
よってd(c)の最小値は1
d(c)=1なのでcは素数の冪p^k(k≧1)であるが、ab=a(cｰa)=acｰaaがcの倍数なのでaaもc=p^kの倍数であり、aはpを素因数にもつ。
同様にbはpを素因数にもつ。
c=a+b≧2p＞pである。よってc=p^kとしたときk≧2でなければならない
逆にc=p^k(k≧2)に対して条件を満たすa=p^(kｰ1),b=(pｰ1)aが必ず存在する
よってd(c)の最小値を与えるcの条件は、c=p^k(p:素数かつk≧2)
u(t）=∫[0,t］｛-1/s +（1/ss)e^(ss/2）∫[0,s］e^(-rr/2）dr｝ds + c1∫[0,t］（1/ss)e^(ss/2）ds + c2
=（tt/6) 2Ｆ2(1,1；2,5/2；tt/2）+ c1｛∫[0,t] e^(ss/2）ds -（1/t)e^(tt/2)｝+ c2,
う～ん
素晴らしい証明に感動しました。
a+b=cから条件p<2p<p^2を引き出すところが分からず、p^1=pを解に入れてしまっていました。
ありがとうございました
まずp=0やq=0だと、そもそも三角形が二つに分かれないですよね。これは問題の意図に反する。
だから範囲の両端は≦ではないんです。
次に2pq=aについて。
△OEFで、OE=e、OF=fとします。
OE上に点Sと点Tを、OS=s、OT=tとなるようにとるとき、面積比は
△OST:△OEF=st:ef…（ア）
これは中学の相似で習います。
本題に戻ると、△BPQ:△BAC=1:2にしたいのでした（二等分するのだから、△BPQの面積は全体の半分）。
（ア）を使うと、△BPQ:△BAC=pq:a
。（a=1*aに注意）
よって1:2=pq:aで、2pq=aとなります。
相加相乗平均で合っています。
当たり前ですが、pもqも正で、かつ独立に動くので、今回は相加相乗平均を使えます。
理系なら微分でもいいですが面倒ですね
しかしこれ、頂点上に考えてないのは少しまずいですよね？
正確な表現でお願いします、頂点上に考えるってどういうことですか？
その場合を追加(具体的に求まる)して最後に大小比較すれば消えるのかな？とは思いますが。
B以外の頂点にある場合は考慮する必要がありますね、それでOKだと思います
多分知恵袋の人もサッと解いたので、その辺の厳密さに目が向かなかったんじゃないでしょうか、本番なら減点だとは思います
問.当たりクジBを8枚と引き換えに景品がほしい時最低いくらクジ屋へお金を払えば良いですか？
こんな感じの確率が入り組んだ時ってどうやって計算したらいいの？
の日本語がなんかよくわからないので、詳しくお願いします
すまん。
「当たりくじBを8枚クジ屋に渡すとほしい景品が手に入る時」
でいい？
クジBの当たりを8枚引くまでに掛かるクジAの代金の期待値が知りたいんじゃない？
『凸関数ならば、任意のx₁、x₂、0≦λ≦1に対して
λ(x₁)+(1－λ)f(x₂)≥f(λx₁+(1－λ)x₂) ー①を満たす。』
と書いてあったのですが、高校数学でイェンゼンの不等式を帰納法で証明する時とか、①はいちいち証明せず性質として用いていいのでしょうか？
(f"(x)≧0が与えられているとして)
というか①自体がイェンゼンの不等式(n=2)からきてるんじゃないかと思うとわけがわからない...
https://mathtrain.jp/jensen_proof
https://i.imgur.com/hSzmI1c.jpg
①こそが凸の定義であって
f''(x)>0の方は定理だ
「行列の階数の計算のためには、階数定理に無関係で行列式の
計算を要求しないもう1つの方法が存在する。しかしそれは、階数
そのものだけを知りたいので、いったいどういう行（または列）が
極大な1次独立系をなすのかを問題にしない場合にのみ適用される
ものである。」
と書いてあります。これって間違っていますよね？
オリジナルの行列のどの行が極大な1次独立系であるかもどのような
基本変形を行ったかを覚えておけば、分かりますよね。
期待値がどういうものか詳しく習ってないですがおそらくそういう事です
覚えたら別の方法じゃん
という問題ってどう和訳すればいい？
近似解でよければ：
クジAを引く行動をxy平面上で点を動かす行動に置き換えます。つまり、
原点(0,0)から始めて、クジAを一度引くたびに、点(x,y)を確率9/20で点(x+1/10,y)に、確率11/20で点(x,y+1/20)に移す行動を繰り返します。
このようにすると、aを越えない最大の整数を[a]で表すとして、[x]+[y]が1増えるたびにクジBが1回引けることとなります。
クジAをn回引いたとき点は直線y=n/20ｰx/2の上にあります。k回目のクジBを引くとき、点はこの直線と、曲線[x]+[y]=kの交点にあることになりますが、
[x]+[y]=kが多数の線分からなる折れ線となるため、この曲線上で確率分布を考えると計算が複雑になります。
そこで、[x]+[y]=kを、各線分の中点を通る直線x+y=k+1/2で近似します。
x+yはクジAを一度引くたびに、確率9/20で1/10、確率11/20で1/20増加しますので、平均では9/20×1/10+11/20×1/20=29/400増加します。
まず、クジBを8回当てるまでに引く回数の期待値は8÷3/10=80/3回ですので、クジAを引く回数の期待値は概算で、
(80/3+1/2)÷29/400=32600/87≒374.71回
近似したことによる誤差が±10回
金額はこれに80円をかけて約29977±800円
この問題の解答がこれなんですが、わたしには正直よくわかりません。
どなたか日本語で噛み砕いて、あわよくば和訳して説明していただけますか？
もちろん単純に解いていただいても構いません...
https://i.imgur.com/VF3y70x.jpg
どれだけ狭くなっても1直線にはならないんじゃないかな？
って感じです
でも違うんですよね...
直線ではなくて弧長を4より大にすればいいんでしょ
また、ds=adθとなるならば、
ds=adθ=dx/cosθ=dy/sinθ
となりますが、この微分方程式より、s=x/sinθ=-y/cosθ となります。
これが s=x/cosθ=y/sinθと矛盾する気がするのですが、どのように解釈すれば良いのでしょうか。
また、原点は(0,-a)だそうですが、これもよくわからないので、教えてください。
細かいところは結構雑に書いてあるので、行間を埋めたり修正したりすると、
大体以下のような感じ。
放物線y=kx^2の、x^2+(y-1)^2≦1に含まれる部分の長さLは、
十分大きいkについては、T=2√(2k-1)として
L=(1/k)∫[0～T]√(1+t^2)dt
と表される。
ここで、t≧1で√(1+t^2)＞t+0.4/tとなることは容易に示せる
（例えばf(t)=t√(1+t^2)-t^2-0.4は単調増加であることを利用）ので、
A = ∫[0～1]√(1+t^2)dtとして、
L > (1/k)(A + ∫[1～T]√(t+0.4/t)dt)
= (1/k)(A + T^2/2 + 0.4logT - 1/2)
= (1/k)(A + 4k - 5/2 + 0.4logT)
となり、kを十分大きくとるとA - 5/2 + 0.4logTを正にすることができるので
L > 4となる。
（もちろん、これはlim[k→∞]L=4であることと矛盾しない。）
なお、本筋には関係ないが、正確に計算すると
A = (log(√2+1)+√2)/2
元の問題および回答を省略せずに書き写してください
s=aθはどのような曲線を表すのか答えよ。
放物線と円は、原点と(±X, Y)の3点で交わる。ただしX=√(2k-1)/k, Y=(2k-1)/kである。
このとき円の内部の弧の長さLはL=2∫_{0}^{X}√(1+4k^2x^2)dxで与えられる。
ここで、t=2kxと置換すればx(0→X);t(0→2√(2k-1)), dt=2kdxという対応関係が得られる。
さらに、T=2√(2k-1)とすればL=1/k∫_{0}^{T}√(1+t^2)dtとなる。
kが小さいとき弧の長さは0に近づく。k→∞のとき放物線は退化して(開きが狭くなって)y軸に沿った二本の直線となり、このとき長さは4となる。
√(1+t^2)の積分は行えるが1/2t√(1+t^2)+1/2ln(t+√(1+t^2))となり複雑である。
弧の長さの評価に苦労しそうなので近似を試みる。最も単純な近似は√(1+t^2)>tだが、
1/k∫_{0}^{T}√(1+t^2)dt>1/k∫_{0}^{T}tdt=4-2/kとなり、4より大きいという評価が得られないのでまだ不十分。
√(1+t^2)を展開すればt+1/(2t)-1/(8t^3)+...が得られる。0の近傍では成立しないので、取り敢えずt≧1の範囲で近似を考えてみる。
L=1/k∫_{0}^{1}√(1+t^2)dt+1/k∫_{1}^{T}(t+0.4/t)dtについて、1/k∫_{1}^{T}(t+0.4/t)dtの部分を計算すると、
4-2/k+0.4/klogTが得られ、T→∞(k→∞)のとき、(0.4/klogT)/(2/k)→∞から、0.4klogT > 2/kが成り立つ。
また、1/k∫_{0}^{1}√(1+t^2)dt = 1/2(√2+log(1+√2))>0であるので、L > 4であることが分かった。
単純に解けば…
交点を（a，b）=（{√(2k-1)}/k，(2k-1)/k）として
（a，b)－(a/2，b/4)－(a/4，b/16)－(a/8，b/64)－(a/16，b/256)－(a/32，b/1024)－(0，0)
の折れ線の長さをExcelで計算して2倍したら、
k～45 ぐらいで4を超えました。
L = 4.000658…
∫[0，T］√(1+tt）dt =｛T･√(1+TT）+ log(T+√(1+TT))}/2
≧｛TT + log(2T)｝/2
= 4k -2 + log{16(2k-1)}/4
> 4k （k > 100)
殺したい
殺したい
殺したい
殺したい
極座標表示のs=aθは円ではなく螺旋となりますね
「アルキメデスの螺旋」という名前がついています
もしxとyが(x,y)=(s･cosθ,s･sinθ)を表しているなら、
x=s･cosθ=aθcosθから
dx/dθ=a(cosθ+θsinθ)となります
adθ=dx/cosθはdx/dθ=acosθを表していると思われますが、これは誤りです
導出過程の考え方に問題があると思われます。少しやりなおしてみましょう
訂正
x=s･cosθ=aθcosθから
dx/dθ=a(cosθｰθsinθ)となります
どうしても左の1と右の1が同じ1に視えません
{(2b-a)/c}={(2c+b)/a}={(ka-c)/b}
を満たす自然数の組(a,b,c)が存在するような自然数kを全て求めよ。
無数に存在する場合はkがどのような自然数であるかを述べよ。
通報しました
ありがとう
L =｛8/(4+TT)}｛T･√(1+TT）+ log(T + √(1+TT)}/2, >>274
より、最大となるTは
4√(1+TT) - T･log(T+√(1+TT)）= 0,
k = 94.091281195985373635077640
T = 27.362935689868566971379010
L = 4.0026702976799552884212295（最大）
ヘリウム４の原子量は 4.002602 amu です。関係ないけど…
円O, Pは同じ長さの半径をもち, 互いに外接している.
また, 円Oは辺AB, BCとそれぞれ点D, Eで接し, 円Pは辺BC, ACとそれぞれ点F, Gで接している.
BE：CFおよび円Oの半径を求めよ.
全然分からないです……
円Oの半径は面積を使って求められるんですが、BE：CFを求めさせる意図が分からないです
このとき、 A の余因子行列を A* とすると、
det(A*) = 0
rank(A*) ≦ 1
が成り立つことを証明せよ。
det(A) = 0 だから
A*(A*) = O
O*(A*)^(-1) = A*(A*)*(A*)^(-1) = A
A* = O* = O
det(A*) = det(O) = 0
これは矛盾である。
を証明してください。
rank(A) < n
である。
rank(A) ≦ n - 2
ならば、
すべての余因子は明らかに 0 である。
よって、 A* = O
rank(A*) = 0
ならば、
0 でない余因子が存在する。
よって、
rank(A*) ≧ 1
である。
det(A) = 0 だから、
A * (A*) = O
である。
任意の n 次元ベクトル x に対して、
A * (A*) * x = 0
である。よって、
Im(A*) ⊂ Ker(A)
である。
dim(Ker(A)) + dim(Im(A)) = dim(Ker(A)) + rank(A) = dim(Ker(A)) + (n - 1) = n
であるから、
dim(Ker(A)) = 1
である。
よって、
rank(A*) = dim(Im(A*)) ≦ 1
である。
以上より、
rank(A*) = 1
である。
より、
rank(A*) ≦ 1
である。
意図っていうか、この設問で間接的にBEとCFの長さがわかる（もしくは求める必要がある）
つまり、『円の面積だけじゃなくて位置もちゃんと把握できてるよな？』を確認したいというのが意図じゃない？
√2は文字列なので実数ではありません
今日中なら大丈夫
【年末年始暇な奴来い】安価で指定されたものを全力で探してうｐするスレ
http://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1514548120/
参考書読んでもよくわからないです
つまり、点だということを理解できるか？一度でも考えたことがあるか？
あなたがトンデモだということは考えたことがありますね
つまり、自らの心を観察するとは限りない分析、分裂、分別を招くだけ。
なら、どうするか？
観察するものが観察されるものと識るのみである。
どうやって識るのか？
大いなる ものにいだかれ あることを
けさふくかぜの すずしさにしる
此があれば彼があり、此がなければ彼がない。
此が生ずれば彼が生じ、此が滅すれば彼が滅す。
トンデモは時間の経過と共に増大する
根拠を示しなよw
公理だよ
例えばどの公理？
>>305
手垢のついた問題だろ、荒らし
まぁ根拠を示しなよw
2回目
正に屁は元から騒ぎだす
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現在我が国では（海外でも）「行列」，「行列式」，「線形代数」，等の言葉を本の表題
あるいは一部の章の表題に含む本は数え切れないほどある．そこに新たに一つを
付け加えることにどれだけの意味があるか，疑問に思われる方も少なくないかも
しれない．しかし，私には，現存のそれらの本はどれも大同小異にみえる。
やや暴言をお許し頂ければ，怠惰な学生と広範囲の応用の経験に乏しいのに
応用系の学生を教えなければならない教師とに阿（おもね）るかのごとくに書かれた
“分かりやすくて通り一遍の”教科書か，著者が“自分がどこまで抽象的にしかも
厳密に理解しているかをひけらかす”ような数学者のための数学専門書かの
どちらかで，数学の利用者，消費者をほとんど無視したものばかりのようである．
私は，長年多くの応用分野で線形代数に関連した方法を利用し，また不足している
ところは必要に応じて自前で補ったりしながら数理工学的な研究を続けてきたもので
あるが，現在遍在している上記のような本の著者達とは思い切って立場を変えて，
利用者の観点からおよそ何かの役に立ちそうなものを体系的に整理して一冊の本に
纏めてみるのも無駄ではなかろうと常々考えていた．
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かれが 、そのことを馬祖にただしたとき 、馬祖の答えはつぎのようであった 。
「君がわからぬといっている心そのものがそれであり 、けっして別のものはないのだ 。そのことがわからぬのが迷いであり 、それがわかれば悟りだ 。あたかも 、手が拳となり 、拳が手となるように 」
「要するに、一日寝っころがって読んでいれば“線形計画法”についての一通りの偽物でない
知識と技能が身につくような、そのような本にしてみたいということである。」
などと書かれていますが、一日で読めるとは思えません。
要は伊理せんせーは一日で読める、ということではないでしょうか
まえがきに以下のように書いてあります。
「いわゆる“入門書”には、“わかったつもり”にはならせるが、その実、不正確・不十分な
記述が多いこと。（もっとも、面倒なことを避けてわかった気にさせて貰えるというのは、
たいへんありがたいことなのではあるが。）」
「いわゆる“専門的大著”には、必要以上に高踏的な論法を用いたり本質的には差異の
ないことがらをことさら分類・区別したりするなど、読者に過度の負担をかける傾向が
あること。（もっとも、これは“勉強になって”よいことでもあるが。）」
一日読むと言うのは条件であって
一日で読めるとは言ってない
お前がその程度なんだよw
具体的に挙げてください。
行と列のindexを自然数の有限集合に限定せず、任意の有限集合としています。
確かに、合理的ですね。
Philip N. Klein著『Coding the matrix』と同じですね。
GantmacherのThe Theory of Matricesってすごい本らしいですね。
非線形解析のいい本を教えてください。
非線形解析って実際に役に立っているのでしょうか？
マリツェフの「線形代数学」
読んでるうちに目眩がして指を骨折した
線形写像のノルムについて書いてありますが、他にそれについて書いてある
微分積分の本ってありますか？
貴方のおメガネに適う本はありませんよ
金勘定の得意な政治家なら、甘利 正・明 父子です。
パーティ券は売りまくり、国民年金保険料は未納、…
人間的な、アマリに人間的な…
なみんなもそーだろ？な？
そもそもx=0で定義できないからx=0では不連続なのは明らか
微分可能かということ以前にx≠0では1/xが連続であって、sinも連続だからその合成関数sin(1/x)は連続、それに連続関数xをかけたものも連続という程度の話だ
という回答をしたのですが
過程ではなくて連続性を調べろなのでそれではだめだ、題意とずれていると言われました
この回答は間違っているのか、そうなら正しい回答を教えてください
https://i.imgur.com/IItzRZb.jpg
それ関数何？？
x=0のときf(x)=0と書かれていませんか？
この画像で質問されたので、この画像から読み取れることまでしかわかりません
え、あなたもどっかのスレッドから持ってきたんですかw？
あなたの回答もおかしいですし、その質問者もずれてますよ
自分がわからないことには回答しない方が良いでしょうね
ではどう回答すべきですか？
ごめんなさい、問題を勘違いしてました
x=0での連続性を調べろではなくて、ただ連続性を調べろで、x≠0で連続、が回答なんですね
それで良いでしょう
細かいことを言えば、定義域の外では連続性は定義できませんから、x=0では連続でも不連続でもありません
y=xsin1/xは全ての定義域において連続です
松坂和夫著『解析入門6』はどうですか？
(イ)の回答はあれだけなのでグラフが回答のメインだと思います。この問題集の他の問題も回答として書かなければならないところは最低限書いてあるので多分グラフメインの回答だとおもいます
ただこの後のページに「微分可能→連続」という公式があったのでそれ使ってもいけるかなておもいまして。
ちなみにグラフがなぜこうなるのかも教えてほしいです
微分可能であるかどうかは積の微分を使うのだと思いますが、それを使うためにはxやsinや1/xが微分可能であることがわかってないといけないので、それは結局連続性がわかっているということになり遠回りですね
微分可能性は連続性よりも強いもしくは狭い概念ですから、連続性だけで議論する方が好ましいでしょう
xが大きいとき、xsin1/x→1ですからあんな感じですね
xが0に近いとき、1/xはどんどん大きくなり続けます
xが0に近づくほど、xの増加に対する1/xの増加は増え続けます
つまり、sin1/xで考えればsinの中身が原点に近づくほど加速度的に増えていくので、振動数が大きくなっていくわけです
さらに、xsin1/x→0ですから、振幅は小さくなっていきます
とある本に
f(x,y):=a log(x^2+y^2)+b+cx+dy+o(√x^2+y^2) ((x,y)->(0,0))
に対して、
F(x,y):=(x^2+y^2)f(x,y)/{1+(x^2+y^2)f(x,y)^2}
は、a≠0のとき、(0,0)の近傍でC^1級ではあるが、C^2級ではない。
とサラリと書いてあるのですが、簡単に分かるものなのでしょうか？
定義どおり、F_xx、F_xy、F_yyなどを計算するのはすごく大変なような気がするのですが
自殺しようか迷う。
でも、自殺して無になれなかったら嫌だなぁ・・・・・。
無になれないどころか、無間地獄に落ちて永遠に苦を味あわされたりしたら超最悪だしなぁ・・・・・。
自殺するか迷う。
>>364
ありがとうございます。
やっぱり素直に計算するしかないんですね・・・
(x^2+y^2)log(x^2+y^2)
がC^1級だから、全体もC^1級か？みたいなことを考えていました。
わりと簡単に分かる
その関数は(x^2+y^2)log(x^2+y^2)の性質で決まってるが、
これはx^2log(x^2)と同じ
微分はx^2だけの微分で決まる
<と≦の違いって
“はっきりさ”と形容しても正しいですか？
“含む含まない”が一番正しいですかね？
a^2b+ab^2+a+b-ab-1
答えは、(a+b-1)(ab+1)らしいのですが、(ab+1)の+1がどこから湧いてくるのでしょうか？
=
[+a, +b, +c, +d]
[-b, +a, -d, +c]
[-c, +d, +a, -b]
[-d, -c, +b, +a]
の行列式を求めよ。
A * transpose(A) = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2) * I
det(A)^2 = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^4
det(A) = ±(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
det(A) の a^4 の係数は 1 であるから、
det(A) = +(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
のように解答には書いてあります。
言いたいことは分かりますが、この解答は厳密なのでしょうか？
ある場合には、
det(A) = +(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
であり、
ある場合には、
det(A) = -(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
であるということが起こり得ないことを証明しきれているでしょうか？
det(A) を行列式の定義にしたがって計算すれば、
a, b, c, d に関する多項式が得られるからということ
でしょうが。
[a, b, c, d に関する多項式] = +(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
となる。
a, b, c, d がある条件を満たすときには、
[a, b, c, d に関する多項式] = -(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
となる。
↑このようなことが起こらないことを証明していないように思われます。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
１．普通に、aについて整理して、そのままたすき掛けで因数分解。
２．どうみても対称式なので、p=(a+b)、q=(ab)と置いて因数分解。
どこから湧いてくるかと言われても、-1 = 1 x (-1) だからとしか言いようがないかも。
と
[a, b, c, d に関する多項式2] により定義される R^4 から R への関数 f2
は、
[a, b, c, d に関する多項式1]
≠
[a, b, c, d に関する多項式2]
であるとき、
f1 ≠ f2
であるということを証明しなければならないように思われます。
+(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
とも
-(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
とも異なる多項式 p になる可能性を排除しなければならないように思われます。
そして、
a, b, c, d がある条件を満たすときには、
p(a, b, c, d) = +(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
となる。
a, b, c, d がある条件を満たすときには、
p(a, b, c, d) = -(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2
となるということが起こらないことを証明しなければならないように思われます。
必要条件としてその解を得たわけですから、それら以外の解が出てくることはあり得ません
det(A)^2 = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^4
が得られただけだと思います。
>>374はダメなんですか？
a^4 の係数の比較で終わりにしておけば簡単ですね。
det(A*Transpose(A))=det(A)det(Transpose(A))=(det(A))^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)^4
det(A) = det(-A) ただし Aは４ｘ４行列Det(-A])
det(A)= (a^2+b^2+c^2+d^2)^2
det(B)=-(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
これ以上は先生に聞いてください。
>>362です。ご助言ありがとうございます。
ですが、理解できませんでした・・・
・”その関数”とは、fですか？Fですか？
・”(x^2+y^2)log(x^2+y^2)の性質で決まる”とは？
やはり、分子にC^1級関数が含まれていれば、その分数関数はC^1級関数になるのでしょうか？
・”これはx^2log(x^2)と同じ”とは？
t=√x^2+y^2とおいて、fをtの関数としてみるということでしょうか？
380のコメントで納得いかないなら
連続関数 det(A) : R^4→Rの零点は原点のみなので、原点以外の点では同符号になる。
というのはどう？
[x]はガウス記号です。これって正しいですかね？あと証明するなら場合分けしかないんでしょうか？
ありがとうございました。
p(a, b, c, d) := det(A)
p(1, 0, 0, 0) = 1 > 0
よって、
p(a, b, c, d) ≧ 0
よって、
p(a, b, c, d) = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2 for all (a, b, c, d)
となりますね。
[-b]≦-b<[-b]+1
-[-b]-1<b≦-[-b]
[a]≦a<[a]+1≦n≦-[-b]-1<b≦-[-b]
>連続関数 det(A) : R^4→Rの零点は原点のみなので、原点以外の点では同符号になる。
n 変数の連続関数 f が1点においてのみ 0 となるならば
f(x) ≧ 0 for all x
または、
f(x) ≦ 0 for all x
が成り立つ。
というのは n = 1 のときには成り立ちませんが、 n ≧ 2 では成り立ちそうですね。
これはどうやって示すのでしょうか？
というのはどう？
だめね
何ですかこれは？
p,qを整数として、
a＜p≦n≦q＜b
を満たすような最小のp,最大のqを考えるとする。
nの取り得る個数は、
(q-p+1)個。
pはひとまず[a+1]と表せそう。
qは、
bが整数の場合はb-1、
そうでなければ[b]と表せる。
ただし、bを負に裏返すと、いずれの場合も-[-(b-1)]でまとめられる。
∴q-p+1
= -[-(b-1)]-[a+1]+1
= -[-b]-[a]-1
これであってますかね？
又前者は則ち-[-b]-1<b≦-[-b]であるが、此れは-[-b]-1=max{n∈ℤ|n<b}を意味している
同様に、[a]≦a<[a]+1は則ち、[a]+1=min{n∈ℤ|n>a}である
以上より、任意のn∈ℤに対し、a<n<b⇔[a]+1≦n≦-[-b]-1を得る
∴求むるべきは、(-[-b]-1)-([a]+1)+1=-[-b]-[a]-1
ほれ、此れで完璧に示したった
x0 ≠ 0
y0 ≠ 0
とする。
(x0, y0) ≠ (0, 0)
だから、
f(x0, y0) ≠ 0
である。
f(x0, y0) > 0 と仮定する。
y0 ≠ 0 だから、
f(x, y0) ≠ 0 for all x
もしも、 f(x, y0) < 0 となるような x が存在すると仮定すると、
中間値の定理により、 f(x, y0) = 0 となるような x が存在することになってしまい矛盾が起こる。
よって、
f(x, y0) > 0 for all x
同様にして、
f(x0, y) > 0 for all y
仮定により、
f(x1, y1) ≠ 0
である。
(A) x1 ≠ 0 の場合
f(x1, y0) > 0
であるが、もしも、
f(x1, y1) < 0
ならば、中間値の定理により、
f(x1, y) = 0
となる y が存在することになってしまい矛盾が起こる。
よって、
f(x1, y1) > 0
でなければならない。
(B) y1 ≠ 0 の場合
f(x0, y1) > 0
であるが、もしも、
f(x1, y1) < 0
ならば、中間値の定理により、
f(x, y1) = 0
となる x が存在することになってしまい矛盾が起こる。
よって、
f(x1, y1) > 0
でなければならない。
以上から、
任意の点 (x1, y1) ≠ (0, 0) に対して、
f(x1, y1) > 0
でなければならない。
任意の点 (x1, y1) ≠ (0, 0) に対して、
f(x1, y1) < 0
でなければならないことが導かれる。
2変数連続関数の中間値の定理により、
f(x, y) > 0 for all (x, y)
または、
f(x, y) < 0 for all (x, y)
が成り立つ。
f(x, y) ≧ 0 for all (x, y)
または、
f(x, y) ≦ 0 for all (x, y)
が成り立つ。
y1 ≠ 0
y2 ≠ 0
…
yn ≠ 0
とする。
(y1, y2, …, yn) ≠ (0, 0, …, 0) だから
f(y1, y2, …, yn) > 0 または f(y1, y2, …, yn) < 0 が成り立つ。
f(y1, y2, …, yn) > 0 と仮定する。
任意の点 (z1, z2, …, zn) ≠ (0, 0, …, 0) を考える。
z1 ≠ 0 と仮定しても一般性を失わない。
(z1, y2, …, yn) ≠ (0, 0, …, 0) だから
f(z1, y2, …, yn) ≠ 0 である。
もし、 f(z1, y2, …, yn) < 0 であると仮定すると、
1変数連続関数の中間値の定理より、
f(x, y2, …, yn) = 0
となるような x が存在することになってしまうが、
(x, y2, …, yn) ≠ (0, 0, …, 0) だから
これは矛盾である。
よって、
f(z1, y2, …, yn) > 0 である。
n-1 変数連続関数 f(z1, x1, …, x(n-1)) の中間値の定理により、
f(z1, z2, …, zn) > 0 である。
同様にして、
f(y1, y2, …, yn) < 0 と仮定すると、
任意の点 (z1, z2, …, zn) ≠ (0, 0, …, 0) に対して、
f(z1, z2, …, zn) < 0 である。
は松坂和夫著『解析入門4』に書いてある解答です。
いいかげんな解答ですね。
https://ord.yahoo.co.jp/o/chiebukuro/RV=1/RU=aHR0cHM6Ly9tLmNoaWVidWt1cm8ueWFob28uY28uanAvZGV0YWlsL3ExMDE4NDAwMDIyNT9fX3lzcD16NFplS0c0cEtIZ3BQV1plS0c0cEtIZ3A-;_ylt=A2RinFvm6EZaC0QAcxO1Pvh7;_ylu=X3oDMTBnZDZ0N201BHZ0aWQDY29udHJvbDEwXzI-
関数として等しいんでしょ？
ごく普通の回答と思うけど
f(x)のxが定義域上の点だとすると、区間Iの端がxになっているのが変に感じます。f(x)は微分可能な関数より区間Iは点にはならない、つまりx≠aだけど、普通にxにaを代入している。なぜ？
2x=1-√7iよりx^2 - x +2=0より
x^3 + 3x^2 - 8x + 5をx^2 - x +2で割って余りを出して余りに代入すれば良いとあるのですが
ゼロで割り算は駄目という数学ルールがあると思いますが何故この場合は出来るのでしょうか？
多項式を多項式の0では割れません
多項式の値が0になることがあっても、多項式自体が0でなければおっけーなんです
y＝f(x)とします
lim[x→+0]f(x)＝-∞
よりx＝0は漸近線である。
y軸に平行でない漸近線を考える。求める漸近線の方程式をy＝ax+bとするとlim[x→∞](x-1/x-ax-b)＝0となる実数a,bの組を求めればいい
lim[x→∞]{(1-a)x-1/x-b}＝0
1-a＞0のときは{}の中は無限大となり不適。同様に1-a＜0の場合も不適。1-a＝0のときlim[x→∞]b＝0よりb＝0よってy＝xは漸近線となる。以上より求める漸近線はx＝0,y＝x
これってx→-∞も調べる必要ありますか？
まだ漸近線の定義くらいしかしてないのでもしかしたら求め方おかしいかもしれません...
n^aをn－1で割った余りが1であることを示せという問題についてなのですが
n^a≡1mod(n－1)
⇔n^a－1≡0mod(n－1)を示せばいい
n^a－1＝(n－1)｛n^(a－1)＋n^(n－2)＋･･･1｝
ゆえにn^aをn－1で割った余りは1である
これってあってますか？
同値としてもいいですか？
有難うございます
最初は回答見て分からなくて考えてたのですが
多項式を多項式で割るって結局は因数分解？というか目的の多項式で括っただけといいますかそういう作業をしてるので
その後0を代入しても不具合ないようなものでしょうか
これ結構ややこしくて、多分ここの回答者でもわかってない人いるんじゃないかって問題なんですね
あなたのいうように、多項式の割り算は因数分解に余りつけたもの、で納得できればそれで良いと思います
多項式の割り算と、普通の割り算は別物ってことなんですよ
(x^2+3)÷x=xあまり3
x=3代入してみると
12÷3=3あまり3
おかしいですよね
多項式の0で割るというのは、こんな感じです
(x^2+3)÷0
これはできませんね
0で割れないのは多項式の場合も同じなんですけど、あくまで多項式の0では割れない、ということです
A(x)=B(x)Q(x)+R(x) ...★
(R(x)=0 又は (R(x)の次数)<(B(x)の次数))
を満たす多項式Q(x),R(x)が定まり、
Q(x)をA(x)をR(x)B(x)で割ったときの商、
R(x)をA(x)をB(x)で割ったときの余りと言う。
但しB(x)は定数0ではないとする。
という定義だが、★により商と余りが定義されている。
★は任意の数xについて従う恒等式であるが故に、★の両辺のxには任意の値を代入して良い。
厳密にはゼロで割っているというわけてはなくて、
x^2 - x + 2 = 0 の関係を利用して計算を簡単にするために元の式を
x^3 + 3x^2 - 8x + 5 =(x^2 - x + 2)(x + 4) - 6x - 3
のように変形したいわけですが、これを求めるために割り算の筆算に似た手法を使うというだけのことに過ぎません。
上の式は x^2 - x + 2 = 0 のときも含めて成立する恒等式になっているのがわかるでしょう。
y＝x－1/xの漸近線を調べる過程を教えてください
y＝f(x)とします
lim[x→+0]f(x)＝-∞
よりx＝0は漸近線
感覚的には正しいです、記述はもう少し書いたほうがいいかなと
x=0とy=f(x)が交わらないのというのが漸近線の定義の一つなので、増減表を適当に書いておいたほうが良いですね
高校範囲で厳密にやりたいなら、
「x=0とy=f(x)の、y=tとの交点をP,Qとする。tが十分小さいとき、PQの長さは単調減少で、かつその長さは限りなく0に近づく。よって漸近線である」くらいでしょうか
追記
交わらないことが必要な理由ですが、
例えば
y=e^(-x)sinxは
x→+∞でy→0
ではy=0は漸近線かというと違いますよね
PとQの距離より、座標の差で表すべきでしたね
失礼しました
今回は±∞でまとめても問題ないのかな？
漸近線とは曲線が無限遠方へ続く時、曲線との距離が限りなく近づいていく直線であるという定義を意識した解き方をやってみましたが大丈夫ですか？
漸近線の方程式をax＋by＋c＝0･･･①とおくと、曲線上の点(t,t-1/t)と①との距離は
|at＋bt－b/t＋c|/(a^2＋b^2)
＝|(a＋b)t-b/t＋c|/(a^2＋b^2)･･･②
1、
t→±0の時、b＝0、c＝0で②＝0となるので漸近線の方程式は
ax＝0
x＝0
2、
t→±∞の時、a＋b＝1、c＝0で②＝0となるので、
ax＋by＝0
ax－ay＝0
y＝x
よって1、2より漸近線の方程式は
x＝0、y＝x
なにかもちがってますかね？
x^3 + 3x^2 - 8x + 5 =(x^2 - x + 2)(x + 4) - 6x - 3 のようにするのは剰余 - 6x - 3 を求めるため
この演算は整式の剰余算であって除算とは似て非なるもの
除算はこう
(x^3 + 3x^2 - 8x + 5)÷(x^2 - x + 2)=x + 4 +(- 6x - 3)/(x^2 - x + 2)
これは x^2 - x + 2 = 0 じゃ定義されません
この２つを同じ「割り算」って言葉で表現するから混乱を招く
多項式の割り算というのはちゃんと定義できてるんですよ
多項式イデアルですね
>>420
なんでですか？
y→a(x→∞)
a>0 を、近似的にとく方法を教えてください
で？何が間違ってるんですか？
割り算ではない、という説明は不適切だということです
多項式の割り算ですから
「厳密には」割り算ではない、と言いました。
なぜゼロで割っても問題ないか、という質問でしたから、ここでおこなっているものが除算とは異なる演算であることを説明する必要があるでしょう
＞これを求めるために割り算の筆算に似た手法を使うというだけのことに過ぎません。
割り算の筆算、というのはイデアルそのものですね
割り算の筆算に似た、ではなく、割り算なんです
どこがダメなんですか？
一般的にゼロで割れない「除算」という演算は、数A,Bに対して
A=BQとなるような商Qを求める演算です。
B=0のとき、右辺は恒等的に0ですから、Qが一意に定まりません。そのため、除算においては0で割ることを禁止しています。
対して、整式の「剰余算」は、>>412で説明していただいている通り、整式A(x)と一次式以上の整式B(x)に対して
A(x)=B(x)Q(x)+R(x)となるような商整式Q(x),とB(x)より次数の低い剰余整式R(x)の2つを求める演算です
この演算はR(x)の項があることによって、B(x)=0となるようなxがあっても、恒等式となるようにQ(x)とR(x)を機械的に(=代数的に)一意に選ぶことができます
これが、剰余算において、除算とは異なり、除数が0になる場合があっても問題ない理由です。
これでいいですかね？
割り算ですよね
多項式のゼロ元は、Q(x)=0ただ一つで、xの値により0になる部分があるだけではゼロ元にならないんですよ
tan90°が定義不可能というだけであって、∞と表現するのはどうかと思う。
>(x^2+3)÷x=xあまり3
>x=3代入してみると
>12÷3=3あまり3
これに代入する人初めて見た
割り算は
x^2+3=x*x+3
x=3代入して
12=3*3+3
問題なし
-∞かもしれないしな
二つ質問です
①左下のマーカー部分についてです。このような発想はどうすればできるのでしょうか…(1)の不等式を用いるんだろうなあ、というのはわかるのですがその使い方がいつも思いつきません。
②右上のマーカー部分についてです
n×log(1/n)肺
となるのではないかと思ったのですが、nは掛けなくていいんでしょうか？
https://i.imgur.com/7bVX7ZD.jpg
https://i.imgur.com/wggcT2v.jpg
x(logx-logy)>=x-y
Let t= x/y
We can prove
log(t) >= t-1 <== t-log(t) <=1
(2)
Let y=1/n in (1)
xi log(xi)>= xi-1/n+xi log(1/n)
Sum[xi logxi]>= Sum[xi]-1/n Sum[1]+ log(1/n)Sum[xi]=ki(1/n)
頭の中で考えられたらいいことは
・x(log(x)-log(y))=xlog(x)-xlog(y)だからx=x[i]とすればよさそう
・Σ[i=1,n]x[i]=1だからiを動かして足せばよさそう→不等式の右辺にx単体があるからできそう
・あとは愚直にy=1/nとすれば・・・
(2)は定数a=log(1/n)に対して
Σ[i=1,n]x[i]*a=aΣ[i=1,n]x[i]
というふうにaをΣの外に出してるだけ
小学校の割り算で何を習って来たんでしょうね
ここは小学校の割り算を云々するところですか？
整数のユークリッド環としての性質を論じる場所ですね
違うのでは？多項式の割り算の話だったでしょう？
多項式もユークリッド環ですからね
(2)はエントロピーの式ですね。信号理論等で使われます。
(2)を解くのにどういう発想をするか、ということですが、(1) の式の x と y を一気に置き換えようとしなくてもよいように思います、
(2)の左辺は Σ(x_i･log x_i)ですが、(1) の式を x･log x≧x-y+x･log y と変形するとこの左辺が (2) の左辺に適用できそうです。
まずx=x_iを代入して辺々足すと
Σ(x_i･log x_i)≧Σ(x_i-y+x_i･log y)=Σ(x_i)-Σy+Σ(x_i･log y)=Σ(x_i)-ny+Σ(x_i)･log y…①です。
Σ(x_i)=1 を使うと、
Σ(x_i･log x_i)≧1-ny+log y
となります。①のlog y の係数がΣ(x_i)であったため n が掛かっていないことに注意してください。
ここで、1-ny の項を消すために y=1/n を代入します。すると
Σ(x_i･log x_i)≧log(1/n)となります。
一気に考えると混乱する場合でも、このように段階的に考えればわかりやすいと思います。
別のユークリッド環ですね
それらが別物であるということを示すための説明が、>>411ですね
p_a(f(x))=f(a)とすると
環準同形になりますが
ユークリッド環としての性質は保存されません
あなたが
>>411
>多項式の割り算と、普通の割り算は別物ってことなんですよ
>(x^2+3)÷x=xあまり3
>x=3代入してみると
>12÷3=3あまり3
>おかしいですよね
と書いたのもそのことを指摘したのだと思いますが
p_aを使う方が普通だと思いますので
>>436
>これに代入する人初めて見た
と書いたわけです
普通だろうがなんだろうが、結局同じことですよね？
意味的には
異なることを示す例としてはわかりやすいかと思ったんですよ
元の式に戻すと、因数分解した形に意味があるというような誤解が生じる可能性がありますからね
構造そのものが異なっているんですから
数学嫌いの学生を増やすのではないかということが心配です。
この場合、等号成立はどのように記述すればいい？
まーた、わからない問題を書くだけで質問スレではない、ってやつですか？
恥ずかしくないんでしょうかね
等号が成立する条件の考え方は元の画像にも書いてあるとおりです。
(1)で x(log x-log y)≧x-y であることを利用しましたので、
この式に x=x_i, y=1/n を代入したとき、どれか一つでも両辺が等しくないものがあると、
総和をとったときに等号が成立しません。
また、(1)の式の等号は x=y のときのみです。
以上のことより(2)の等号はすべての x=x_i, y=1/n について x=y の場合であり、
すなわち、すべての x_i について x_i=1/n のとき、ということになります。
左側中段のここで、S-T=h(t)とおくとってとこからなんですけど、
t>0において、t=√2/4でh(t)が最大なのはわかるんですけど、その後の|S-T|=√2/24のときの計算で
S-T=-√2/24のときの因数分解がわかりません。
右側中段の点Aのt座標について、の下の式はたてれたんですけど、この式を因数分解するにはt=-√2/4が解の一つであると言えないとできないと思うんです…
なんでt=-√2/4が解の一つになると言えるのか教えて欲しいです
「a^2-b^2=(a+b)(a-b)
を利用すれば可能だけど、式が複雑でわかりづらい場合は次のように考えると良い
h'(t)=0を満たすtを求めたい
-2x^2+1/4=0
2x^2=1/4
x^2=1/8
このような変形をすればh'(t)=0の解が1/8の平方根であることは明らか」
ということだそうですが
h'(t)=0の解が1/8の平方根であるのはわかるんですけど、±で2つ解がでてくるじゃないですか?
なんで"-"のほうってわかるんですか?
https://i.imgur.com/VUkOX5w.jpg
この鉛筆で描いた図形の面積って求められるのでしょうか？？
2枚目は糸を円の形にした時の半径の長さを表してます。
糸やピンの針、鉛筆の芯は限りなく細いものを使用したということで。
https://i.imgur.com/js9Ibv7.jpg
https://i.imgur.com/xP5XBYp.jpg
https://i.imgur.com/5io3RUr.jpg
意図が分かりづらいので、
点AとかAB=3,AC=4とか、直角三角形とか、円上に点Eがとか
記述してもらえると助かります
考察したいのは3枚目の画像の図形ということですか？
そうです
点の名前は回答者様が自由に設定した方がいいかと...
お願いします
？？？？？？？
ピンピン鉛筆の三角形か？それとも外周円か？
ただし糸はたるませないです。
そうして出来上がった円と三角形の位置関係は最後の写真ようになります。
糸の長さは6πってこと？
はい
いやいや、なんで糸の長さ6πとかいう設定にしたかなあ…
せめて糸の長さ18とかならまだやる気が起きるが。
ちなみに、できる曲線は6つの楕円の弧をつなぎ合わせたものになるのはわかるよね？
三角形の斜辺は三平方の定理より5。
書かれる線を動点Pの軌跡とします。
これをグラフ上に表すと添付写真のようにまとめられます。
左上にPがあるとき、糸はBからCを経由しAに至っており、AとBからPまでは糸が張られた状態です。
よってAP+BP=6π-BC-AC=6π-7
次にその右上の、直線ACと直線ABに囲まれた象限にPがあるとき、糸はBとCから張られておりAには触れていない状態です。
よってBP+CP=6π-BC=6π-4
以下同様に6つのエリアすべてを式にすることができます。
あとはそれぞれのエリアについて点Pの軌跡を式で表し、積分して面積を出す
って方針ですよね
神でも無には勝てませんよね？
いいえ、神が最強ですね
理由を教えてください。
神だからです
もう少し詳しく教えてください。
以前の方ですよね？
>>232にお願いします
神は最強なんですね
>>473
東大は今日は休みなんですか？
すみません。画像のように計算したんですけど、答えは「-arctan(3x)」になってました。
どこかを間違えてると思うのですが、どこを間違えてるのか分かりません。解説お願いします。
なんでarctanとか知ってるのに、高校レベルの積分の基本を理解してないのだろう。
f(x)の原始関数の一つがF(x)のとき
∫f(ax+b)dx = (1/a)F(ax+b)+C （Cは積分定数）
となるって話の1/aが抜けてるだけ。
高校数学を勉強し直すべき。
あー。そーでしたそーでした。
ありがとうございます。
なぜ神は最強なのかを教えてください。
答えられないんですね(笑)
神云々で荒らすのはもうちょっと知能をつけてきてからでお願いします
2定点からの距離の和が一定となるような点の軌跡は、
ひとまず楕円になるw
全体の軌跡は6パターンの楕円の一部を切り取ったものの集合体になるw
なので6パターンの楕円の一部の面積をそれぞれ求めて足し合わせれば
いけるはずだが、角度がラジアンに直しにくいので非常にしんどいw
6つの領域の境界は三角形の各辺を含む直線であって、糸の長さで決まるものじゃないから、糸の長さが無理数であることと、問題の複雑さはあまり関係ないようにも思う
その逆三角関数に突っ込む値にπが含まれてるとか、無意味にごちゃごちゃ
させてるだけでしょうに。
正直面倒なだけの問題にしか見えないけど、なんかいい方法ありそう？
例えば、「αはcosα=3/5 sinα=4/5 を満たす角。」とか。
これを使えば高校レベルで多分いけるけど、自分の見積もりでは半端じゃない面倒くささ。
先の方針で解けるはずだけど、なんかクールな方法があるそうな雰囲気もある。
ので、この話題に付き合ってる。
求める６つの領域の面積は各々楕円の扇形に、三角形の部分を２つずつ足したり引いたりして得られる
このうち三角形の部分は底辺と高さが同一のものが正負２つ組で存在するため合計するとすべてキャンセルされて無くなる
結果としては６つの楕円の扇形の面積を合計すればよい
扇形の楕円はそれぞれ焦点が元の三角形の頂点であり、糸の長さと三角形の周の差から離心率が求められるので、
真円に引き伸ばした時の中心角がわかれば求められる
中心角は三角関数と逆三角関数で求めればよさそう
と、ここまでわかった
r=xe_x+ye_y
になるのでしょうか。
また、
e_r=cosθe_x+sinθe_y
となる理由が純粋にわからなくなりました。
教えてください。
これってBを基準にしても正解ですか？
またその下に書いてる問題ではどちらを基準にしても良いのでしょうか？
媒介定数t～のくだりが無かったらxyの式で表すという認識で良いのかな？
https://i.imgur.com/vP8vmZG.jpg
https://i.imgur.com/Daasgcf.jpg
まずベクトルを勉強してから来て
こうかな
元の三角形の頂点をA,B,C、辺BC,CA,ABの中点をそれぞれO,P,Qとし、
辺の延長と問題の図形との交点を、
直線BC上でBに近い側をB1、Cに近い側をC1、
直線CA上でCに近い側をC2、Aに近い側をA2、
直線AB上でAに近い側をA3、Bに近い側をB3とする
求める面積のうち、三角形ABCの外側の面積S_outerは、辺を含む直線上の線分と楕円弧を使って以下のように表される
S_outer = BB3⌒C2C + CC2⌒C1 + CC1⌒A3A + AA3⌒A2 + AA2⌒B1B + BB1⌒B3
図形BB3⌒C2Cは、扇形OB3⌒C2と三角形BOB3,COC2の3つに分割できる。
図形CC2⌒C1は、扇形QC2⌒C1から三角形CQC1,CQC2を除いたものである。
同様にして以下の式を得る
S_outer = BOB3 + OB3⌒C2 + COC2 - CQC2 + QC2⌒C1 - CQC1 + CPC1 + PC1⌒A3 + APA3 - AOA3 + OA3⌒A2 - AOA2 + AQA2 + QA2⌒B1B + BQB1 - BPB1 + PB1⌒B3 - BPB3
これらのうち、三角形COC2とCQC2は、底辺CC2が共通で高さが等しいため面積が等しい
同様に面積が等しい三角形を相殺すると以下の式を得る
S_outer = OB3⌒C2 + QC2⌒C1 + PC1⌒A3 + OA3⌒A2 + QA2⌒B1B + PB1⌒B3
求める面積は、この楕円扇形6つの合計であるS_outerと三角形ABCの面積の和である
ここにはこんな難しい質問に答えられる人はいないよw
マルチして物理板で回答を貰ったみたい
媒介変数表示といっても、ただ一つしかないわけではなく色々あります
基準を変えれば答えが変わるということも当然あるでしょうね
これの平方完成が出来ません！
一応1,2枚目のやつ解いて見たのですが、あってるのかどうか…
3枚目はまったくわかりませんでしたm(__)m
https://i.imgur.com/E8ybCLN.jpg
https://i.imgur.com/2SxGy4s.jpg
https://i.imgur.com/1kaiYrq.jpg
https://i.imgur.com/A2ghmEo.jpg
https://i.imgur.com/lN35dJ1.jpg
自分では全くわかりません…
https://i.imgur.com/eoOlvCL.jpg
(a-1)^2+(b-1)^2=?
またネットで読める英語版と日本語訳版では色々と違うのですが日本語版は何を元にしているのでしょうか？
平面と平面の交わりは交線だから自明
ていう問題がある本にのっていて、答えは途中経過なしでただ 1/4 ≦ k ≦ (3+√13)/2 と書かれていたのですが、これ問題か答えのどちらか間違っていないですかね？
私の勘違いであれば、誰か解説していただけると非常にありがたいです。
何でてめえのために5分10分かけて解答確かめなきゃいかんの？
お前の書いた解答見せてから物を言え
バーカ
ところで、abc予想に関する傑作問題を解いてくれませんか？
正の整数a,b,cはa+b=cを満たし、a,b,cのどの2つの整数も互いに素である。
また、d=ab+bc+caとする。
dが素数となるようなa,b,cの組は無数に存在するか。
私の問題は先程のクズとは違いabc予想に関連する傑作ですので
あと、前になんかのスレッドで、記憶力が良い人は理解力も高いみたいな書き込みがあったのですが、それは本当ですか？
本当だとしたらなぜそうなのかを詳しく教えてください。
２＾(n-1) (mod n)
でｎが合成数の時２＾(n-1) (mod n)が１になる確率は
１／ｎくらいですか？
教えてください
ちゃうとおもうよ
n=1000 で１７％だから
でもa^(n-1)==1 mod n,n=2..100,でa を２から３０ぐらいまで動かすと
０．２７近辺になるね。
対称な多角形で確認して非対称でどうなるか考察すれば良い
n=2..5000にすると0.14になる。
整数論で確立というのは、考え方によるね
現実的確率と思考実験の確率がかんがえられるね。
その場合は確率というより、式を満たすか満たさないか、ではないの？
もしくは、2だけでなく任意のa(=1,2,3,...,n-1)を選んだとき、a^(n-1)≡1を満たすaの個数/(n-1)がどういった値に近づくか、みたいな感じの。
nが偶数のとき
2^(n-1)=2·2^(n-2)≡1(mod n)
2^(n-2)は2の逆元だが、2とnは互いに素ではないのでこの式は成り立たない
どうもありがとうございました。問題を直したら書いてあった答えが出せました。もうひとつ、
(a^2 - b^2)^2 - 2(a^2 + c^2) + c^4 を因数分解せよ
という問題があってわからないのですが、これも問題が間違っていますか？こちらは解答がのってないんです。
どちらの問題も、「コンピュータ時代の入試数学」という、入試数学についての本に応用問題の例としてのっていたので、問題集からじゃないんです。
>>509
ウソを書かないでください。数学板への書き込み自体初めてです。実際にIDを調べてもらえればすぐわかります。
「凸n角形Pの任意の一辺を除いた計n-1個の各辺について、その辺を一辺とする三角形でPに含まれるものの面積の最大値の合計がPの面積の2倍以上である」ことを示せば十分。これをnに関する帰納法で示します。
n = 3の場合、Pの各辺を一辺とするPに含まれる最大の三角形はP自身。これを2つの辺について合計すればちょうどPの面積の2倍。
次に、証明したいことが3 ≦ n ≦ kとなるすべてのnで成立するとします。凸(k+1)角形は任意の対角線を引くと２つの凸(k以下)角形に分けられます。この2つの凸(k以下)角形に対して、今引いた対角線以外の辺を考えて帰納法の過程を使えば良いです。
ただの因数分解なら wolframalpha などで調べりゃわかるだろ
お願いします
どうもありがとうございました。やっぱり問題が間違ってたみたいですね。こんな便利なサイトがあったとは！
蛇の補題を5ページも使って説明しています。
本を見ずに証明を試みたところ、非常に簡単に証明できました。
その後、本の証明を見たところ、こんな記述がありました：
「ここで、 v - v' を考えるのがコツである。とはいえ、なぜ v - v' を考えつかなければいけないかは
茫漠としているが、以後の長い議論を経て、この取り方が唯一の解決であることが後でわかる。
（一流の数学者はこのくらいの証明はひと目で読みきれる、ということのようだ。）」
阿原さんの感覚は大丈夫なのでしょうか？
1/5(金) 18:08配信 ハフポスト日本版
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20180105-00010002-huffpost-int
史上最大の素数が発見された。なんと2324万9425ケタだ。400字詰め原稿用紙に書き起こすと、5万8000枚近く必要になる。
探査プロジェクト「GIMPS」は1月3日、史上最大の素数を発見したと公式サイトで発表した。
今回発見された数字のコードネームは「M77232917」。2×2×2×2×2...といった具合に、2を7723万2917回掛け合わせた数から1を引いた数に当たる。数式にすると以下の通り。
これは、2016年1月に発見された素数よりも、ほぼ100万ケタ大きいという。
史上最大の素数を発見。50番目となるメルセンヌ素数は、原稿用紙5万8000枚分
Huffpost Japan
GIMPSとは？
「GIMPS」は、インターネットを介した分散コンピューティングによって、史上最大の素数を探すプロジェクトで、1996年に設立された。
GIMPSが探す素数は、メルセンヌ素数と呼ばれるものだ。2×2×2×2×2...といった2を掛け合わせた数字から1を引くことで表せる。
世界中のメンバーがコンピューターを使って探している。今回発見されたのは50番目のメルセンヌ素数だ。
発見者は数学ファンのジョナサン・ペースさん。アメリカテネシー州に住む51歳の電気技術者で、
フェデックスに勤務している。これまで14年にわたってGIMPSプロジェクトにボランティアとして参加していたという。ペース氏には、GIMPS研究発見賞として3000ドル（約34万円）が贈られるという。
実際に数字を並べてみると......。
今回見つかった「M77232917」の正確な数字は、GIMPSの公式サイトがZIPファイルで公開している。
リーマン予想は他の数学の問題とは格が違うんですか？ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
https://i.imgur.com/0XWwYKd.jpg
https://i.imgur.com/c2XB8lI.jpg
https://i.imgur.com/jrr1kTP.jpg
そのタイトルの本にそういう問題が載っていることは調べたら出てきた
＞(a^2 - b^2)^2 - 2(a^2 + c^2) + c^4 を因数分解せよ
斉次じゃないのがちょっと気持ち悪い
(a^2 - b^2)^2 - 2(a^2 + b^2)c^2 + c^4 を因数分解せよ
だったらそんなに難しくなくて結果も綺麗
あと、その下の x^3+y^3-3xy+1 なんかは斉次じゃないけど綺麗
個人のスキルの一つだから、wolframalphaあたりで計算してもらうのもありじゃないのか。
今死んだほうがいいんでしょうか？
x^3+y^3-3xy+1 は斉次式 x^3+y^3+z^3-3xyz の特殊形
ωを使って３つに分解するか、そうせずに２次式を残すか
高校レベルなら後者かな
積分∮(-α^2)sinα dα を求めよ。
ただし、原点を中心とする1と-1を直径とする半円（虚部が非負のもの）にこの直径を連結させた閉曲線をCとする。
積分路はCである。
(-α^2)sinα に特異点が存在しない以上、積分路によらずコーシーの定理で0になる
この問題はどこから持ってきたの？
>>539
対象とする集合による
整数で考えたら間はない
実数や有理数で考えたら間がある
それ以前に順序関係が定義されていなければ間という概念そのものがない
回答ありがとうございます。
詳しく解説お願い致しますm(__)m解説みてもわかりませんでした
いつもこの方法が使えるわけではないが
この問題はtan x=sin x/cos x の関係を使えば簡単に解ける
教科書読め
これ解けないんだが誰か解けたやつおる？
tan x がわかっていればその式と (sin x)^2+(cos x)^2=1 から (sin x)^2 と (cos x)^2 の値が一意に定まる
あとは代入するだけだから差がゼロでなくてもその方針でいい
>(a^2 - b^2)^2 - 2(a^2 + b^2)c^2 + c^4 を因数分解せよ
なるほど、きっとそれの書き間違いだったのでしょうね！
この本けっこうつっこみどころが多くて、「教科書の最上級レベル」の例として
(a + b + c)(ab + bc + ca) - abc
があって、それよりひとつ上のレベルの「受験用学習書の中級レベル」の例として
a^2(b + c) + b^2(c + a) + c^2(a + b) + 2abc
があるけど、展開するとどっちも同じだし、むしろ上の方が展開が面倒なぶん難しく感じる
これっていったい何の問題？
公務員試験とかそんなの？
その補題と簡単な「証明」を挙げずして
訴えるその姿勢の方が、大丈夫なのですか？
http://integers.hatenablog.com/entry/2017/10/24/234111
Sin^2＋cos^2=1
tan=sin/cosなのはわかります
⇒ 1+(1/tan^2(x))=1/sin^2(x)
sin^2(x)+cos^2(x)=1
⇒ tan^2(x)+1=1/cos^2(x)
tan x=√2なのでsin x/cos x=√2
よってsin x=√2･cos x
これを(sin x)^2+(cos x)^2=1に代入して(√2･cos x)^2+(cos x)^2=1
よって2(cos x)^2+(cos x)^2=1さらに整理して3(cos x)^2=1
ここから(cos x)^2=1/3
これを(sin x)^2+(cos x)^2=1に代入して(sin x)^2+1/3=1
ここから(sin x)^2=2/3
あとはこれらを元の式に代入してくださいな
(-2.16)(1.1)(3.21)
教えて下さい
ピリオドで書くってアホだろ
三元連立方程式をたててグレブナー基底使えばよい
普通の常微分方程式は定数変化法や変数分離法とか線形ならいろいろ解き方がまとまって見つかるのですが
確率微分方程式だとごくわずかなものしか見つからず、この条件を満たす方程式ならこのやり方で解けるみたいのが知りたいです
２＝２で１通り
３＝３で１通り
４＝２＋２＝４で２通り
５＝２＋３＝３＋２＝５で３通り
６＝２＋２＋２＝２＋４＝４＋２＝３＋３＝６で５通り
フィボナッチ数列になりそうだが、その理由は何でしょうか？
y = (3x-2)x,
とか
x = (3yy -61y +108)/50,
とか
どゆう意味ですか?上のひとの解説も???でした
nをk個の自然数の和で表わす方法を ｑ_k(n）とおく。
求めるものは
Σ[k=1，[n/2]］ｑ_k(n-k）
これは漸化式
ｑ_k(n）= ｑ_{k-1}(n-1）+ ｑ_k(n-k)，ｑ_1(n）= ｑ_n(n） = 1
を満足して、生成関数
Σ[n=k，∞］ｑ_k(n）x^n =（x^k)/{(1-x)(1-xx）…（1-x^k)},
をもつ。
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社(1984) p.58
(3x-26)^2 +（3y-31)^2 = 1313,
でもえ円だけど…
何が知りたいのさ？
>>562は解き方の説明だし
>>569>>574は解答の例になってるじゃない？
実数a,bに対して、次の条件を満たす二項演算#を考える。
・実数a,bに対し、a#b=(a#a)+(b#b)
・実数cに対し、c#1=1#c=c-1
・任意の実数tに対しd'>dのときd'#t>d#t、任意の実数uに対しe'>eのときu#e'>u#e
このとき、1でない正の実数xに対し、x#xの値はただ一通りに定まるか。
最初の項が２なら最初の項を除いた物に対応させる。
最初の項が２より大きいなら最初の項が１小さい物に対応させる。
＞５７７ もっと詳しく具体的に言ってもらわないと・・・
ａ＃ａ＝（ａ＃ａ）＋（ａ＃ａ）。
ａ＃ａ＝０。
ａ＃ｂ＝（ａ＃ａ）＋（ｂ＃ｂ）＝０。
(-2.16)(1.1)(3.21)
が
(3x-26)^2 +（3y-31)^2 = 1313,
なってますが
16.21.3,-2,1これらの数字をどう活用したのかわかりません
なにかの公式にあてはめたのですか？
二次関数のグラフってのは
y=ax^2+bx+c…①
の形のものでいい？
これを指定しないと頭の柔らかいひとは>>569や>>574のような別解を思い付いたりする
①なら①でいいけどこれに点の座標を「あてはめ」れば方程式が３つできる
それらを連立させて解きなさい、というのが>>562のひとの説明
理解できました！!ありがとうございましたm(__)m
(-2.16)(1.1)(3.21) y=ax^2+bx+c
16=4a-2b＋C
1=a＋b＋C
21=9a＋3b＋C
を解いてy=ax^2+bx+cに代入すれば終わりということですね！
(x,y)=(0,0)で、0/0になる分数関数で、C^∞級関数になる例って何かありますか。
例えば
f(x,y):=x^3*y/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0)
f(0,0):=0
この関数fは(0,0)でC^1級であるが、C^2級ではない。
傾きが-1/2の直線ｌが放物線y=1/2x^2と二点A.Bで交わっている。また、放物線上に点pがあるとする。点Aのx座標が-3であるとき
1)直線ｌの方程式をもとめよ
2)△AOBの面積を求めよ
どうときますか？教えて下さいお願い致します
デュアル
のときの四角形ABCDの面積
数オリの(3)
直線の係数行列はヴァンデルモンド行列なので一意に係数が定まる。
面積はAとBのx座標間で幾つかの関数たちを積分してやればよい。
これって数１じゃないの？拾ってきた問だからわからんけど
積分…ならってないや
G_＝｛｛Exp[It},0},{0,Exp[I s]}}| ｔ，ｓin R}
はGのクロージャであることをしめせ
・a#a=a
・a#(a+1)=a(a+1)
・a#x=f(x)とおくと、fはxについて連続
・a<bなら、a#a<a#b
・ab-(1/10^ab)<a#b<ab+(1/10^ab)がすべてのa≠bであるa,bに対し成り立つ
このとき、a#b=abであることを証明せよ。
>方程式のグラフ
？
>・a#a=a
a#b=ab?
辺BAおよび辺CDを延長し、その交点をEとする。
⊿BCE ∽ ⊿ADE は直角2等辺三角形
◇ABCD = ⊿BCE - ⊿ADE
=（BC^2 - AD^2)/2
=｛(AC^2 -AB^2）-（BD^2 -AB^2)}/2
=（AC^2 - BD^2)/2
= 68
整数nを、k個の1以上の整数で表す方法をA(n,k)と表すと、(n個のものを一直線に並べ、
n-1カ所の境目からk-1箇所を選んで仕切りをいれるアナロジーから)
A(n,k)=C[n-1,k-1] であることが判る。
「２以上の整数ｎを２以上の整数の和で表す方法 」をB(n)と表すこととすると、
(各和因子から1づつ減じた時のA(n,k)との関係から）
B(n)=A(n-1,1)+A(n-2,2)+A(n-3,3)+A(n-4,4)+...+A(n/2,n/2) または、A((n+1)/2,(n-1)/2)
(終項は、nの偶奇に依る)となることが判る。
B(2n+0)=C[2n-2,0]+C[2n-3,1]+C[2n-4,2]+...+C[n+0,n-2]+C[n-1,n-1]
B(2n+1)=C[2n-1,0]+C[2n-2,1]+C[2n-3,2]+...+C[n+1,n-2]+C[n,n-1]
B(2n+2)=C[2n-0,0]+C[2n-1,1]+C[2n-2,2]+...+C[n+2,n-2]+C[n+1,n-1]+C[n,n]
B(2n+3)=C[2n+1,0]+C[2n-0,1]+C[2n-1,2]+...+C[n+3,n-2]+C[n+2,n-1]+C[n+1,n]
C[n,k]=C[n-1,k-1]+C[n-1,k]やC[2n-1,0]=C[2n-0,0],C[n-1,n-1]=C[n,n]、あるいは、C[2n+1,0]=C[n,n]の関係から、
B(2n+2)=B(2n+1)+B(2n+0)
B(2n+3)=B(2n+2)+B(2n+1) が得られる。
p,qを互いに素な自然数とするとき、
abs{(p/q)-√5}<(1/q^4)
を満たすp,qを一組求めよ。
ただし以下の2題に直接の関係があるとは限らない。
(1)極限 lim[n→∞] ln(n^n)/ln(n!) を求めよ。
(2)次の極限は収束するか。
lim[n→∞] n^n/n!
さらにh(x)を、
h(x)=e^(g(x))・f(x) （x≠0）
h(0)=lim[x→0] e^(g(x))・f(x) （x=0）
と定義する。なお、
lim[x→+0] h(x) = lim[x→-0] h(x)
が成り立つ場合のみh(0)を定義することに注意せよ。
h(x)がすべての実数に対し定義され、かつ、常に有限の実数値をとるようなg(x)の例を一組与えよ。
また、その例が確かに条件を満たしていることを説明せよ。
とき、 aの値の範囲は
どうとくのですか？
線分ABの長さは、AB=□である。
ｘ＝－１，－５
点Ａ，Ｂの座標は(-5.-1),(-1,0←x座標はわかるんだけどなんでyがこの数値なの？上に代入してもならんです
(1)
ln(n！）= Σ[k=2,n］ln(k）≒ ∫[3/2，n+1/2］log(x）dx =［ x･ln(x）-x ](3/2→n+1/2)
=（n+1/2）ln(n+1/2）-n +0.3918
≒（n+1/2）ln(n）-n +0.8918
１に収束する。
(2)
n！≒C n^(n+1/2)／(e^n）
収束しない。
>>607
2x-1≧a ⇒ x≧3 ⇔ 2x-1≧5
∴ a≧5
>>608
ミスプリントです。（-5，0）（-1，0）
2)は
ｙ＝-2(x+1)(x+5)
その頂点は-1と-5の真ん中のx=-3となあるのですが真ん中なぜ-3なのでふか？
(3)点A,BおよびC(0,-10)を通る放物線の頂点をPとすると、Pの
座標は(-□,□)である。
(4)点Pを通りX軸に平行な直線と放物線Cの交点D,Eとすると、線分DEの長さは、DE=□√□である。
こたえ
3)(-3,8)
4)4√3でいいですか？ミスプリみたいなので怪しいです
すみませんわかりました
角BTUが45度になることはどう示せばよいですうか。
半円を完全な円にする その中心を O とする
小円の中心を Q とする
TU と円 O の交点で T ではないほうを V とする
△QTU ∽ △OTV が容易にわかる
よって QU ∥ OV で， ∠BUQ = ∠BOV = 90° がわかる
2x-1≧aを解くと
x≧(a+1)/2までわかったのですが
Ａ⊃Ｂが成り立つ とき３≦(a+1)/2
なんで≦向きなんですか？
G_＝｛｛Exp[It},0},{0,Exp[I s]}}| ｔ，ｓ in R}
はGのクロージャであることをしめせ
n個の箱H1,H2,...,Hnが左からこの順に並んでいる。
この箱に、n+2個の玉を投げ入れる。球がどの箱に入るかは同様に確からしいとする。
球が入っている箱の中で、最も右側にあるものをHkとする。このとき、Fiを
・Hiの中にm個の球が入っているとき、Fi=2^m
・Hiの中に球が入っていないとき、Fi=0
・Hkの中にm個の球が入っているとき、Fk=-2^m
と定める。
各Fiの和について
Σ[i=1,n] Fi >0
が成り立つ確率を求めよ。
当方頭悪いみたいで
>△QTU ∽ △OTV が容易にわかる
が容易に分かりません(´；ω；`)
宜しくお願いします
中心と接点などを結べば半径が等辺の2等辺3角形が見える
わかっちゃいました。ありがおとうごじました。
ヒント
求める a(n）は、nのすべての整分割の数 p(n）から「１」を含む整分割の数 p(n-1）と 1を減じたもの。
a(n）= p(n）- p(n-1）-1
http://oeis.org/A083751
この問題の解答の指針を教えてください
x≧(a+1)/2までわかったのですが
Ａ⊃Ｂが成り立つ とき３≦(a+1)/2
なんで≦向きなんですか？
Ａに含まれるxは3≦xを満たし、
Ｂに含まれるxは(a+1)/2≦xを満たす
Ａ⊃Ｂというのは、Ｂの範囲がＡの範囲をはみ出さないことを表す
さて、3と(a+1)/2のどちらが大きければ良いでしょう？というのが問題
https://i.imgur.com/2aFNlKT.png
書いてみましたがそれがなんで≦向きなんですか？
x軸に3と(a+1)/2を記入
>>573 のｑ_k を使えば
p(n）= Σ[k=1，n］ｑ_k(n）
566の問題は、和因子が2以上に限っているため、分割数とは異なるのは明白だが、
その限定を無くしても、
>>566
>>５＝２＋３＝３＋２＝５で３通り
>>６＝２＋２＋２＝２＋４＝４＋２＝３＋３＝６で５通り
という例からも判るように、566の問題と、分割数の問題とは異なる。
分割数では、例えば6は、
1+1+1+1+1+1=2+1+1+1+1=2+2+1+1=2+2+2=3+1+1+1=3+2+1=3+3=4+1+1=4+2=5+1=6
と考え、11通りの表現方法があるため、p(6)=11となる。
566の例のように、2+3と3+2、あるいは、2+4と4+2を別物とは考えない。
分割数と異なるのはわかったとして、元の問題が「２以上の整数からなり、かつ総和がｎの有限数列」の個数を求める問題と読み替えれば良いだけと違う？
底面が８センチ縦が６センチの円柱の体積はいくつか
って問題で答が９６π立方センチとあったんだけど ３０１．４４立方センチじゃ不正解なの？
円周率をどのように扱うか、そのときの学習段階でのお約束による
受験問題ならどのように扱うのか明記されているはずなので心配無用というのもお約束
それ以前に
> 底面が８センチ縦が６センチの円柱
これではわけがわからん
円周率をどうしなさいと書いてあったかが問題
πのままにしてよい、とあればそうすれば良いし
３.１４としなさいとか、３にしなさいとか書いてあればそれに従えばよい
指定がなければ教科書としては不備
＞底面が８センチ
底面の円の直径のことでよい？
意味わかりませんすみません
___________________________
| ___________________
| A | B
--------------------->
3 (1+x)/2
ズレた
>>637
___________________________
| ___________________
| A | B
--------------------->
3 (1+x)/2
阿保？
中学数学やり直すのは構わんが頭悪すぎだろ
その地頭じゃ挫折するからやめとけ
なにもかいてない
ただ体積を求めよってだけ
「皆さんの中には、ロープに関する私たちの常識はかなり確固としたものであって、
トポロジーなどという学問で補強されなくても大丈夫だと思っている人がいるかも
しれない。しかし常識というのはあいまいなものである。常識が必ずしも通用しない
ことを実感できる一つの例が、図1.2に示すパズルである。」
などといって、子供だましなパズルを登場させています。
パッと見、普通のロープに関する常識で不可能なパズルか可能なパズルかを
瞬間的に判断できます。
恥ずかしい人です。
(a) を (b) にできないのは明らかです。二つの玉が口を挟んで反対側にあるからです。
(a) を (c) にできるのも明らかです。ひもを口から外して、玉の位置を調整して、
ひもを口に入れればいいからです。
https://imgur.com/LUUhV9C.jpg
杉原厚吉著『トポロジー』を読んでいます。
「皆さんの中には、ロープに関する私たちの常識はかなり確固としたものであって、
トポロジーなどという学問で補強されなくても大丈夫だと思っている人がいるかも
しれない。しかし常識というのはあいまいなものである。常識が必ずしも通用しない
ことを実感できる一つの例が、図1.2に示すパズルである。」
などといって、子供だましなパズルを登場させています。
パッと見、普通のロープに関する常識で不可能なパズルか可能なパズルかを
瞬間的に判断できます。
恥ずかしい人です。
(a) を (b) にできないのは明らかです。二つの玉が口を挟んで反対側にあるからです。
(a) を (c) にできるのも明らかです。ひもを口から外して、玉の位置を調整して、
ひもを口に入れればいいからです。
どう外すの？
あ、これって素直に口にひもを入れていないんですね。
絵が下手なので気づきませんでした。
でも、口から出ているひもを伸ばして、顔の下から顔の裏へ持って行って
顔の上から前へ持ってくればいいですよね。
子供だましですね。
あ、これって素直に口にひもを入れていないんですね。
絵が下手なので気づきませんでした。
でも、口に入っているひもを伸ばして、顔の下から顔の裏へ持って行って
顔の上から前へ持ってくればいいですよね。
子供だましですね。
あ、なんかおかしいですね。
ちょっと頭のいい人は、頭の悪い人がなぜ理解できないか理解できない
もっと頭のいい人は、頭の悪い人がなせ理解できないか理解できる
そういうことですよ
G_＝｛｛Exp[It},0},{0,Exp[I s]}}| ｔ，ｓ in R}
はGのクロージャであることをしめせ
>ID:MMGnlsA5
バカだということが分かって何より
解答は ＞６０１ でいいのだろうと思います。ただし
(各和因子から1づつ減じた時のA(n,k)との関係から）
B(n)=A(n-1,1)+A(n-2,2)+A(n-3,3)+A(n-4,4)+...+A(n/2,n/2) または、A((n+1)/2,(n-1)/2)
(終項は、nの偶奇に依る)となることが判る。
これを何により説明したかが気になります。
確かに、いくつかの例を調べればこうなっているのは正しいのですが、
いくつかの例からこの関係があるというのなら、初めから、フィボナッチの関係
がみられるから、フィボナッチ数列だというのと同じだと思います。そこがどうも・・・。
1項から成るもの：10
2項から成るもの：2+8,3+7,4+6,5+5,6+4,7+3,8+2
3項から成るもの：2+2+6,2+3+5,2+4+4,2+5+3,2+6+2,3+2+5,3+3+4,3+4+3,3+5+2,4+2+4,4+3+3,4+4+2,5+2+3,5+3+2,6+2+2
4項から成るもの：2+2+2+4,2+2+3+3,2+2+4+2,2+3+2+3,2+3+3+2,2+4+2+2,3+2+2+3,3+2+3+2,3+3+2+2,4+2+2+2
5項から成るもの：2+2+2+2+2
つまり、1+7+15+10+1=34となります。
ここに現れる数字は、当然ながら全て2以上です。1を引いても、なお、1以上が残ります。では、全ての数字から1を引いてみましょう。
1項から成るもの：9
2項から成るもの：1+7,2+6,3+5,4+4,5+3,6+2,7+1
3項から成るもの：1+1+5,1+2+4,1+3+3,1+4+2,1+5+1,2+1+4,2+2+3,2+3+2,2+4+1,3+1+3,3+2+2,3+3+1,4+1+2,4+2+1,5+1+1
4項から成るもの：1+1+1+3,1+1+2+2,1+1+3+1,1+2+1+2,1+2+2+1,1+3+1+1,2+1+1+2,2+1+2+1,2+2+1+1,3+1+1+1
5項から成るもの：1+1+1+1+1
これらは、将に、9を1分割したもの、8を2分割したもの、7を三分割したもの、6を四分割したもの、5を五分割したものです。
だから、それぞれ、C[8,0]、C[7,1]、C[6,2]、C[5,3]、C[4,4]に対応できるのです。
最初の、C[8,0]だけは、他の内容から、こじつけた感じはありますが、これらについては、>>601で、
「(各和因子から1づつ減じた時のA(n,k)との関係から） 」と書いた通りで、結果からこじつけたものではありません。
たまたま、各項がコンビネーションで書け、さらに、偶数と奇数で、微妙な差があったこと、さらに、
コンビネーションの加法定理が、フィボナッチ数列の漸化式に対応できたため、完全に一致しただけです。回り道をして、結果的に偶然にも一致したのです。
一致しているという事実から、おそらく対応関係を使って直接的な説明もあるのだと思いますが、今のところ思い浮かびません。
>>577のひとの説明じゃダメなの？
B(ｎ)を考えよう
ｋ項からなるもの ・・・・
と示さなければ証明にならないのでは？ という意味です。
その不定積分Fが初等関数の和差積商で表されるかどうかを判定する方法ってありますか？
なるほど、そう考えれば、直接的ですね。この説明で十分。秀逸ですね。
>>661
601では、直接B(n)を求めて、表式を示しています。
そしてそのB(n)が前二項の和でもあるということを、計算で示しているのです。
初期値などについては省略していますが、証明の形式として問題ないと思いますが。
なんで≦向きなんですか？
------------------------------------------------------------------
R^n の任意の部分集合 X と、 X の中の任意の2点間に定義されている
ユークリッド距離 D との対 (X, D) を、距離空間（metric space）という。
X を図形とし、 U ⊂ X とする。任意の点 P ∈ U に対して、 N(P, ε) ⊂ U
を満たす ε が存在するとき、 U を開集合（open set）という。
性質1.2 (X, D) が距離空間で、 ε が任意の正の定数のとき、任意の P ∈ X
の ε 近傍 N(P, ε) は開集合である。
------------------------------------------------------------------
などと書いてありますが、性質1.2の N(P, ε) は X に含まれるとは限りませんよね。
おかしいですね。
640に書いた (1+x)/2 は (1+a)/2 の誤記ということはわかっているものとして
A⊃B の意味は解っているの？
で、解っているものとして
(1+a)/2 ∈B ということは分る？
A⊃B だから (1+a)/2∈A となることは分る？
(1+a)/2∈A なら A の定義から 3≦(1+a)/2 となることは分る？
F(k)を、k≧2のとき、各項が2以上の整数でかつ和がkとなる項数1以上の多項式とする。
多項式は、項数と同じ順番の項が等しいときのみ等しいとする。すなわち、2+3と3+2は異なる多項式である。
B(k)を、F(k)の要素数とする。（k≧2）
これから、B(k+2)=B(k+1)+B(k)であることを示そう。
s(k)をkの後者とする。(s(k)はk+1と同じ値を持つが、紛らわしいので多項式の中ではこのように記載する)
集合F1(k)を{s(x1)+x2+...+xm|x1+x2+...+xm(m≧1)∈F(k)}と定義すると、F1(k)⊂F(k+1)である。
よってF1(k+1)⊂F(k+2)である。
集合F2(k)を{2+x1+x2+...+xm|x1+x2+...+xm(m≧1)∈F(k)}と定義すると、F2(k)⊂F(k+2)である。
F1(k+1)とF2(k)は、ともにF(k+2)の部分集合であるが、（つまりF1(k+1)∪F2(k)⊂F(k+2)）
F1(k+1)の要素は、初項が3以上であるため、F2(k)と共通の要素はない。（つまりF1(k+1)∩F2(k)=φ）
F1(k),F2(k)の要素数はF(k)の要素数B(k)と等しいことから、B(k+2)≧B(k+1)+B(k)…①
次に、F(k)のうち、初項が2のものからなる集合をFA(k)、それ以外の要素からなる集合をFB(k)とする。
集合Fa(k)を{x1+x2+...+xm|2+x1+x2+...+xm(m≧1)∈FA(k+2)}と定義すると、Fa(k)⊂F(k)である。
集合Fb(k)を{x1+x2+...+xm|s(x1)+x2+...+xm(m≧1)∈FB(k+1)}と定義すると、Fb(k+1)⊂F(k+1)である。
Fa(k)の要素数とFA(k+2)の要素数は等しく、
Fb(k)の要素数とFB(k+1)の要素数は等しく、
かつ、FA(k+2)の要素数とFB(k+2)の要素数の和はB(k+2)に等しいことから、B(k+2)≦B(k+1)+B(k)…②
①と②より、B(k+2)=B(k+1)+B(k) □
馬鹿系アスペ
逆にさ、なぜ≦向きだと疑問があるのよ？
G_＝｛｛Exp[It},0},{0,Exp[I s]}}| ｔ，ｓ in R}
はGのクロージャであることをしめせ
無数に存在する場合は、どのようなnが条件を満たすかを述べよ。
解答にあたり、sin(π/k)が有理数となるのはk=1,2,6のみであることを用いて良い。
正方形だけだと思うのですが、ヒントの使い方がうまく行きません。
s=1/2bcsinθを使うのだと思うのですが、周長が有理数という条件をどう結びつけるか分かりません。
よろしくお願いします。
≧じゃないのかとか根拠しれないと納得できないてす
三角形の面積は、(1/2)×底辺×高さで考えればよい。
１辺をaとすると正n角形の面積はna^2/(4tan(π/n))となるので、
これが有理数となる条件はtan(π/n)が有理数となること。
あとは、sin2θ=2tanθ/(1+(tanθ)^2)より、
tanθが有理数⇒sin2θが有理数
を使えばいい。
それだったら≧のときの図を書いてみたら？
sinとtanが分数式の形でつながるので、tanが有理数→sinが有理数なんですね
ここに気が付きませんでした、なるほどと思いました
ありがとうございました
と思ったが、これだけだとnが奇数のときtan(π/n)が無理数になることが
まだ言えないことに気づいた。
tanθが有理数⇒sin2θもcos2θも有理数なので、kが奇数のとき
sin(2π/k)とcos(2π/k)が有理数 ⇒ sin(π/k)が有理数
を言う必要がある。
このためには、
cos(nθ)=f(cosθ)
sin(nθ)=sinθ*g(cosθ) （f(x),g(x)はxの整数係数の多項式）
と表されることを数学的帰納法で示し、
sin(π/(2n-1)) = -sin(π+π/(2n-1)) = -sin(n*2π/(2n-1))
を使えばよい。
問題が
「２つの集合Ａ＝{ x|x≦3｝、Ｂ＝{x|2x-1≦a}についてＡ⊃Ｂが成り立つ
とき、 aの値の範囲は」
なら 3≧(1+a)/2 となるね。
元の問題では
⊃ と ≧ が同じ向きにならないのが気持ち悪いんだろ
大体実力不足の人が解ってもいない分野の書評をするというのが図々しいですよ
画質悪くてごめんなさい。
明日テストなので、教えて下さい。
分母分子をn^2乗で割るのですね。
Bのツボは99個の赤い球と1個の青い球が詰まっている
このとき、自分の目の前のツボから1個球を
取り出してみたら赤い球であった
目の前のツボはAのツボだろうか、Bのツボだろうか
としたときにF'(x)はどう求めるんですか？
気持ち悪いってのが気持ち悪い
f(x)の原始関数の１つをg(x)とおく。すなわち、g'(x) = f(x)
F(x) = ∫[-sinx,sinx]f(t)dt = g(sinx)-g(-sinx)
F'(x) = g'(sinx)*(sinx)' - g'(-sinx)*(-sinx)'
= (f(sinx)+f(-sinx))cosx
Aは青っぽいツボ
Bは赤っぽいツボと思えば、
赤球が出てきたツボはBっぽい気がする。
それを正当化する議論は
ベイズ流で得られる。
ツボがAであるという条件下に
赤球を取り出す確率は P(赤|A)=1/100、
青球を取り出す確率は P(青|A)=99/100。
ツボがBであるという条件下に
赤球を取り出す確率は P(赤|B)=99/100、
青球を取り出す確率は P(青|B)=1/100。
ベイズの定理を使うと、
赤球を取り出したという条件下に
ツボがAである確率 P(A|赤) は、
赤球を取り出す以前に
ツボがAであると思われる確率P(A)を使って
P(赤|A)p(A)=P(A|赤)P(赤),
P(赤)=P(赤|A)P(A)+P(赤|B)P(B),
P(A)+P(B)=1 より、
P(A|赤)=P(赤|A)p(A)/{P(赤|A)P(A)+P(赤|B)P(B)}
=(1/100)P(A)/{(1/100)P(A)+(99/100)(1-P(A))}
=1/{99/P(A)-1}。
0≦P(A)≦1 より P(A|赤)≦1/98,
P(B|赤)≧97/98 となるから、
ツボはBっぽいと考えるのが妥当だろう。
靭（うつぼ）、坩堝（るつぼ）もある。
a(1)=a
a(n+1)=pa(n)+q
を満たす。
また、数列a(n)のある項a(k)で
a(k-1)>a(k)<a(k+1)またはa(k-1)<a(k)>a(k+1)
となるものがm個あるとき（ただしm≧1,k≧2）、数列a(n)はm個の極値をもつという。またこのときのkを特異値という。
以下の問に答えよ。
(1)a(n)が極値をもつとき、a,p,qが満たすべき条件を求めよ。
(2)(1)において、a(n)は何個の極値を持つか。
(3)Nが特異値であるとき、a,p,qが満たすべき条件を求めよ。
お願いします
スターリングの近似式より
1/√2
工学系の大学院入試ですか？
解析学の教科書に書いてあることも多いので、それを参考にしてください
大学の図書館探せば容易に解決します
数列a(n)は無限数列？有限数列？
無限数列でしゅ
では個数は答えにくいです
とする。
x に一番近い集合 [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] 上の点を求めよ。
p≠1 のとき、b(n)=a(n)+q/(p-1) とすると、
b(n+1)=a(n+1)+q/(p-1)=pa(n)+q+q/(p-1)=pa(n)+(q(p-1)+q)/(p-1)=pa(n)+pq/(p-1)=p(a(n)+q/(p-1))=pb(n)なので
b(n)は初項a+q/(p-1)、公比pの等比数列となる。
公比p≧0または初項a+q/(p-1)=0のときb(k)は単調増加、単調減少、k≧2において不変のいずれかであり、特異値は存在しない。
公比p＜0かつ初項a+q/(p-1)≠0のときk≧2においてb(k-1)＜0＜b(k)＞0＞b(k+1)またはb(k-1)＞0＞b(k)＜0＜b(k+1)となるので、
全てのk≧2が特異値となる。
q/(p-1)が定数なのでa(k)の特異値はb(k)と一致する。
p=1のとき、a(n+1)=a(n)+qより、a(n)は初項a公差qの等差数列となる。
この場合もa(n)は単調増加、単調減少、不変のいずれかであり、特異値は存在しない。
以上から、a(k)の極値は、p＜0かつa+q/(p-1)≠0の条件で存在し、k≧2となる全てのkが特異値となる。
ヒルベルトにより厳密性に欠けるとされている
玉を一度しか取り出さないから
理由不十分により確率99/100は存在できない
R^n の任意の開集合 O1（≠ 空集合）と O1 の任意の点 a に対し、
a ∈ U, U ⊂ O1
となる B の元 U が存在することが必要十分であることを示せ。
必要性：
O1 は B の元の和集合で表せる。
任意の a ∈ O1 はその和集合の元だから、
a ∈ B1 となるようなその和集合を構成している B1 ∈ B が存在する。
B1 ⊂ その和集合 = O1
十分性：
O1 を R^n の任意の開集合（≠ 空集合）とする。
O1 に含まれるような B の元全体の集合を C とする。
a を O1 の任意の元とする。仮定により、
a ∈ U, U ⊂ O1 となるような B の元 U が存在する。
この U は C に含まれている。
よって、 C の元の和集合 = O1 である。
この解答はあっていますか？
記号的にすっきりとした解答を書いてください↓
これは簡単でしたね。
R^n の開集合系 O = O(R^n) の部分集合 B が O の基底であるためには、
R^n の任意の開集合 O1（≠ 空集合）と O1 の任意の点 a に対し、
a ∈ U, U ⊂ O1
となる B の元 U が存在することが必要十分であることを示せ。
（２）
またこの条件は、 R^n の任意の点 a と任意の正数 ε とに対し、
a ∈ U, U ⊂ B(a ; ε)
となる B の元 U が存在することとも同等であることを示せ。
（１） ⇒ （２）：
O1 := B(a ; ε) とする。
a ∈B(a ; ε) だから、
a ∈ U, U ⊂ B(a ; ε)
となる B の元 U が存在する。
（２） ⇒ （１）：
O1 を R^n の任意の開集合、 a を O1 の任意の点とする。
B(a ; ε) ⊂ O1 となるような正の実数 ε が存在する。
仮定により、 a ∈ U, U ⊂ B(a ; ε) となるような B の元 U が存在する。
U ⊂ B(a ; ε) ⊂ O1
だから、
U ⊂ O1
である。
人を殺したら抑えることができますか？
何故ですか？
買っているのはロト6です
よろしくお願いします
こちらの問題ですが図書館で調べたところ(4)(5)以外は解決出来ましたので
どなたか(4)(5)の解き方を教えて頂けると助かります
数学が出来ない人間ほど
数学の間違いにキビシイのな
自分が間違いを指摘されまくっているからかな
それとも
正しく試行錯誤をした経験が少なくて
試行錯誤というものの価値を知らないのかな
https://i.imgur.com/uuugCL5.jpg
https://i.imgur.com/IZYdp3S.jpg
https://i.imgur.com/kZwAaxv.jpg
どういうことですか？
いくらなんでも基本的すぎる
ここで聞く前に図書館か、自分で持ってる教科書か、講義ノート見れば
それで十分
それが、手元に今資料とか教科書とか何一つ持ってないんです
どうかお願いします
図書館行け
こんな基礎の基礎も出来ないなんてどこの低学歴だか知らんが、どんな大学にも図書館はあるからな
ググれば充分だろ
The all topologies on the set {1, 2, 3} are:
[[], [1, 2, 3]]
[[], [1], [1, 2, 3]]
[[], [2], [1, 2, 3]]
[[], [1, 2], [1, 2, 3]]
[[], [1], [1, 2], [1, 2, 3]]
[[], [2], [1, 2], [1, 2, 3]]
[[], [1], [2], [1, 2], [1, 2, 3]]
[[], [3], [1, 2, 3]]
[[], [1, 2], [3], [1, 2, 3]]
[[], [1, 3], [1, 2, 3]]
[[], [1], [1, 3], [1, 2, 3]]
[[], [2], [1, 3], [1, 2, 3]]
[[], [1], [1, 2], [1, 3], [1, 2, 3]]
[[], [1], [2], [1, 2], [1, 3], [1, 2, 3]]
[[], [3], [1, 3], [1, 2, 3]]
[[], [1], [3], [1, 3], [1, 2, 3]]
[[], [1], [1, 2], [3], [1, 3], [1, 2, 3]]
[[], [2, 3], [1, 2, 3]]
[[], [1], [2, 3], [1, 2, 3]]
[[], [2], [2, 3], [1, 2, 3]]
[[], [2], [1, 2], [2, 3], [1, 2, 3]]
[[], [1], [2], [1, 2], [2, 3], [1, 2, 3]]
[[], [3], [2, 3], [1, 2, 3]]
[[], [2], [3], [2, 3], [1, 2, 3]]
[[], [2], [1, 2], [3], [2, 3], [1, 2, 3]]
[[], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
[[], [1], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
[[], [2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
[[], [1], [2], [1, 2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
[[], [1], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
の元の任意個の和集合がまたこの集合に含まれることはどうやって証明するのでしょうか？
[[], [1], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
の任意の2つの元の和集合はまたこの集合に含まれるため、
[[], [1], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
の元の可算個の和集合がまたこの集合に含まれることは容易に証明できます。
[[], [1], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
の元の非可算個の和集合がまたこの集合に含まれることはどうやって示すのでしょうか？
元をチェックするだけよ
証明を書いてください。
桑原桑原
非可算個でも何でも有限種類しかないのでね
A_α（αで区別）は習合{A_α}にしたら有限個になっちゃうのよ
解説お願いします
x=0 は解ではないので
a = 1/x +1/x^2
と整理し右辺の概形を調べる
数Ⅲの範囲でいいなら、定数分離して増減調べるだけ
やり方はさっきの人が書いてくれた通り
解の公式を使ってそのまま連立不等式を解く（要気合）
ぐらふ
しょうがないな数Ⅰの解き方教えてやる
感謝しろよ
f(α)>0,f(β)>0を解いてaの不等式にしろ
次にf(α)<0,f(β)<0も同じように解け
この共通範囲が解だ
ax^2-x-1
=a(x^2-x/a)-1
=a(x-1/2a)^2-1/4a-1
a>0 a-2>0,a>0,-1/4a-1<0
a<0 a-2<0,a<0,-1/4a-1>0
おまえオモチャにされてるぞ
いいのか？
今からでも遅くない、勢威ある書き込みをしろ
３ ４ ５
５ １２ １３
７ １５ １７
から何か規則性はありますか？
計算用数値（数字）（差分1ずつ増加）の減らし方
例 1から7までの計算数字は 1,2、4で表せる
+1（合計１）
+2 -1（合計２）
+1（合計３）
+4 -2 -1（合計４）
+1（合計５）
+2 -1（合計6）
+1 （合計７）
この様に８の場合 や ９の場合 ……を求める場合の最小数字の組み合の求め方。
用語とか、有ったら教えて下さい。
すべての整数は4の倍数か、4で割ったあまりが1,2,3になる
3=1+2だから、すべての整数は4,1,2で表せる
必要な最小数も容易に求められる
コメありり。
だけど、カードだと考えてくれ。
１が書かれたカード、２が書かれたカード、４が書かれたカード
手札に無いカードは使えないのが条件なんだ。
渡すカードは＋（プラス） 相手から貰うカードはー（）マイナス
いや、あんたの解答が一番オモチャにしてるやろ・・・
>から何か規則性はありますか？
あります、ありません、それが問題です。
f(1)f(-1)>0
D>0
-1<1/(2a)<1
真っ当な正解が出たので、雑な回答
y=ax^2とy=x+1の絵を描いて、a>2
7 15 17 だと直角三角形にならないからなあ
8 15 17 じゃないかなあ
n＞m となる正整数nとmを使って
(n^2-m^2)^2+(2nm)^2=(n^2+m^2)^2となる
nとmを好きに選べば(n^2-m^2)と(2nm)と(n^2+m^2)でピタゴラス三角形が作れる
n=2,m=1が3 4 5
n=3,m=2が5 12 13
n=4,m=1が15 8 17
たとえば最初の３をｘと置いたとき
５ １２ １３はｘ＋２ ４ｘ ４ｘ＋１とか
７ １５ １７に含まれる７は３と４の和であるとか
いろいろと調べて
何かしらの関係性を導きたいのです
(x,y,z)が、x^2+y^2=z^2を満たしているなら、
(X,Y,Z)=(z-y+t,z-x+t,2z-x-y+t) ただし、t= ±√(2*(z-x)(z-y)) or ±(x+y-z) ・・・ (1)
で定まる(X,Y,Z)も、X^2+Y^2=Z^2を満たします。
例えば、(x,y,z)=(3,4,5) なら、t=±(3+4-5)=±2なので、
(X,Y,Z)=(5-4±2,5-3±2,10-3-4±2)=(3,4,5),(-1,0,1)らが、X^2+Y^2=Z^2を満たすことを主張しています。
これだけだと、あまり面白みがないかもしれないが、(x,y,z)が、x^2+y^2=z^2 を満たしているなら、
当然、(-x,y,z)もx^2+y^2=z^2を満たすので、(1)で x を -x に置き換えた
(X,Y,Z)=(z-y+t,z+x+t,2z+x-y+t) ただし、t=±(-x+y-z) ・・・ (2)
も X^2+Y^2=Z^2 を満たすことが判ります。同様に、yの符号反転、x,yの符号反転したものから、
(X,Y,Z)=(z+y+t,z-x+t,2z-x+y+t) ただし、t=±(+x-y-z) ・・・ (3)
(X,Y,Z)=(z+y+t,z+x+t,2z+x+y+t) ただし、t=±(-x-y-z) ・・・ (4)
らが成立することも判ります。
(x,y,z)=(3,4,5)からスタートして(1)からは、(X,Y,Z)=(3,4,5),(-1,0,1)を見つけられましたが、
(2)からは、(X,Y,Z)=(5-4±4,5+3±4,10+3-4±4)=(5,12,13),(-3,4,5)
(3)からは、(X,Y,Z)=(5+4±6,5-3±6,10-3+4±6)=(15,8,17),(3,-4,5)
(4)からは、(X,Y,Z)=(5+4±12,5+3±12,10+3+4±12)=(21,20,29),(-3,-4,5)
らが、X^2+Y^2=Z^2を満たすことを見つけられます。正のピタゴラス数に限ると、
(3,4,5)から、(2)～(4)の式を使って、(5,12,13),(15,8,17),(21,20,29)を見つけたことになります。
別の議論にはなりますが、この三つの式を繰り返し使うことによって、全てのピタゴラス数に到達することが知られています。
{1} -> {}
{2} -> {}
{3} -> {}
{1, 2} -> {}
{1, 3} -> {}
{2, 3} -> {}
{1, 2, 3} -> {1, 2, 3}
{1} -> {}
{2} -> {}
{3} -> {}
{1, 2} -> {}
{1, 3} -> {}
{2, 3} -> {2, 3}
{1, 2, 3} -> {1, 2, 3}
{} -> {}
{1} -> {}
{2} -> {}
{3} -> {}
{1, 2} -> {}
{1, 3} -> {1, 3}
{2, 3} -> {}
{1, 2, 3} -> {1, 2, 3}
{} -> {}
{1} -> {}
{2} -> {}
{3} -> {}
{1, 2} -> {1, 2}
{1, 3} -> {}
{2, 3} -> {}
{1, 2, 3} -> {1, 2, 3} 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
{1} -> {}
{2} -> {}
{3} -> {3}
{1, 2} -> {}
{1, 3} -> {3}
{2, 3} -> {3}
{1, 2, 3} -> {1, 2, 3}
{1} -> {}
{2} -> {}
{3} -> {3}
{1, 2} -> {}
{1, 3} -> {3}
{2, 3} -> {2, 3}
{1, 2, 3} -> {1, 2, 3}
{1} -> {}
{2} -> {}
{3} -> {3}
{1, 2} -> {}
{1, 3} -> {1, 3}
{2, 3} -> {3}
{1, 2, 3} -> {1, 2, 3}
{} -> {}
{1} -> {}
{2} -> {}
{3} -> {3}
{1, 2} -> {}
{1, 3} -> {1, 3}
{2, 3} -> {2, 3}
{1, 2, 3} -> {1, 2, 3}
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{1} -> {}
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{1, 2} -> {1, 2}
{1, 3} -> {3}
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{1, 2, 3} -> {1, 2, 3} 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
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{1, 2, 3} -> {1, 2, 3} 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
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{1, 3} -> {1, 3}
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{1, 2, 3} -> {1, 2, 3}
{1} -> {}
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{1, 2} -> {1, 2}
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{2, 3} -> {2}
{1, 2, 3} -> {1, 2, 3}
{1} -> {}
{2} -> {2}
{3} -> {}
{1, 2} -> {1, 2}
{1, 3} -> {}
{2, 3} -> {2, 3}
{1, 2, 3} -> {1, 2, 3}
{1} -> {}
{2} -> {2}
{3} -> {3}
{1, 2} -> {2}
{1, 3} -> {3}
{2, 3} -> {2, 3}
{1, 2, 3} -> {1, 2, 3}
{1} -> {}
{2} -> {2}
{3} -> {3}
{1, 2} -> {2}
{1, 3} -> {1, 3}
{2, 3} -> {2, 3}
{1, 2, 3} -> {1, 2, 3}
３ ４
５ １２
８ １５
だけから規則性を導きたいです
>>760
その式から(7,24,25)はどうやって導くのですか？
３＋５＝８
５＋７＝１２
８＋７＝１５
なにこれ
ax^2-x-1
=a(x^2-x/a)-1
=a(x-1/2a)^2-1/4a-1 まではわかりました
5^2 = 25 = 13 + 12 = 13^2 - 12^2
7^2 = 49 = 25 + 24 = 25^2 - 24^2
…
0/1 + 1/2 = 1/3 1/2 +1/1 = 2/3
0/1 + 1/3 = 1/4 1/3 + 1/2 = 2/5 1/2 + 2/3 = 3/5 2/3 + 1/1 = 3/4
与えられたピタゴラス数が、どのような経緯(=(2)～(4)の式の適用順位)を辿ってできたかを考えるときは、(1)式が活躍します。
(7,24,25)を(1)により変換します
(25-24±6,25-7±6,50-7-24±6)=(7,24,25),(-5,12,13)
このうち、負の数が現れている(-5,12,13)に注目します。
x のところだけに負の数が現れているので、このピタゴラス数は直前に(2)式が適用されたと判断できます。
もし、y のところにだけ負の数が現れていたら(3)式が、xとy のところに負の数が現れていたら(4)式が
直前に使われたと判断できます。
実際、(5,12,13)に(2)を適用すると、(13-12±6,13+5±6,26+5-12±6)=(7,24,25),(-5,12,13)が得られます。
何らかの規則と言うことなので、次はどう？
c^2=a^2+b^2 のaとbが与えられて、a^2+b^2が平方数であることは当たり前ですが、
aが奇数、bが偶数の時
±b+√(a^2+b^2)=±b+c
2(±a+√(a^2+b^2))=2(±a+c)
らも平方数
>0/1 + 1/1 = 1/2 => (2^2-1^2)^2 +(2・1・2)^2 = (2^2+1^2)^2
>0/1 + 1/2 = 1/3 1/2 +1/1 = 2/3
>0/1 + 1/3 = 1/4 1/3 + 1/2 = 2/5 1/2 + 2/3 = 3/5 2/3 + 1/1 = 3/4
1/2 => (2^2-1^2)^2 +(2・2・1)^2 = (2^2+1^2)^2
1/3 => (3^2-1^2)^2 +(2・3・1)^2 = (3^2+1^2)^2
2/3 => (3^2-2^2)^2 +(2・3・2)^2 = (3^2+2^2)^2
1/4 => (4^2-1^2)^2 +(2・4・1)^2 = (4^2+1^2)^2
2/5 => (5^2-2^2)^2 +(2・5・2)^2 = (5^2+2^2)^2
3/5 => (5^2-3^2)^2 +(2・5・3)^2 = (5^2+3^2)^2
3/4 => (4^2-3^2)^2 +(2・4・3)^2 = (4^2+3^2)^2
ax^2-x-1
=a(x^2-x/a)-1
=a(x-1/2a)^2-1/4a-1 まではわかりましたそれいこうが意味不明です
それじゃ、続きだけ。
よって、xy-平面上で、2次関数 y＝ax^2-x-1 のグラフCの頂点は A(1/2a、-1/4a-1) で、Aのy座標は、y＝-1/4a-1。
1)：a＞0 のとき。グラフCは下に凸となる。
x＝1 とすると、y＝a-2 だから、Cはxy-平面上の点 (1,a-2) を通る。
x＝-1 とすると、y＝a だから、同様に考えると、Cは点 (-1,a) を通る。
ここで、2次方程式 ax^2-x-1＝0 の2つの解α、βについて、-1＜α,β＜1 であり、α≠β。
また、2次多項式 ax^2、ax^2-x-1 について、x^2 の各項の単項式 ax^2 の各係数はaで同じだから、
2次関数 y＝ax^2-x-1 のグラフは2次関数 y＝ax^2 のグラフを或る方向に平行移動して重ね合わせることが出来る。
従って、中間値の定理を使って考えると、-1＜α,β＜1 なることと、a-2＞0、a＞0、-1/4a-1＜0 がすべて成り立つこととは同値である。
故に、仮定から、aについて a-2＞0、a＞0、-1/4a-1＜0。この連立不等式を解くと、aが存在し得る範囲は a＞2。
これは a＞0 としていることに反しない。故に、aの存在範囲は a＞2。
2)：a＜0 のとき。グラフCは上に凸となるから、同様に考えると、
-1＜α,β＜1 なることと、a-2＜0、a＜0、-1/4a-1＞0 がすべて成り立つこととは同値である。
故に、仮定からaについて a-2＜0、a＜0、-1/4a-1＞0。この連立不等式を解くと、aが存在し得る範囲は a＜-1/4。
これは a＜0 としていることに反しない。故に、aの存在範囲は a＜-1/4。
1)、2)から、-1＜α,β＜1 となる条件は、a＞2 または a＜-1/4。
>>776の方ですよね。
>>787で>>746の意味分かりましたね。
数Ⅰの範囲で直観的に考えるのであれば、必要十分条件のところで、
中間値の定理はいらないとは思います。
まずX4－３X2＋９=(X4＋６X2＋９)－(９X2)とする
A⊂C ⇒ A(B∩C) = (AB)∩C
を示して下さい
ありがとうございます解けました
そういう発想がスッと出てこなくて困ります
>>794
この発想、別に自力で思いつけなくてもいい。
因数分解の問題のところに絶対類題があるから、そこでやり方を覚えればいい。
数学は暗記だとか絶対に思わないけど、毎回車輪を再発明しなくちゃと思うのも変すぎる。
どういう風に因数分解するか問題だけど、複素数の範囲で。
xは実数として x＝X^2 とおき、偏角の範囲は -π＜θ≦π。
X^4－3X^2＋9
=x^2－3x＋9
=(x－3/2)^2－9/4＋9
=(x－3/2)^2＋27/4、
=(x－3/2)^2－(－27/4)
=(x－3/2)^2－(3i√3/2)^2
=(x－3/2＋3i√3/2)(x－3/2－3i√3/2)
={ X^2－3(1/2－i√3/2) }{ X^2－3(1/2＋i√3/2) }
={ X^2－3e^{-2πi/3} } { X^2－3e^{2πi/3} }
=( X+√3e^{-πi/3} )( X－√3e^{-πi/3} )・ ( X+√3i・e^{πi/3} )( X－√3i・e^{πi/3} )
=( X+√3e^{-πi/3} )( X－√3e^{-πi/3} ) ・( X+√3e^{πi/2}・e^{πi/3} )( X－√3e^{πi/2}・e^{πi/3} )
=( X+√3e^{-πi/3} )( X－√3e^{-πi/3} ) ・( X+√3e^{5πi/6} )( X－√3e^{5πi/6} )
={ X+√3(1/2－i√3/2) }{ X－√3(1/2－i√3/2) } ・{ X+√3(－√3/2＋i/2) }{ X－√3(－√3/2＋i/2) }
=( X+√3/2－3i/2) )( X－√3/2＋3i/2 )( X－3/2＋√3i/2 )( X＋3/2－√3i/2 )。
2^S ∋ M → M^a ∈ 2^S
が
(Ki)-(Kiv)を満たすとする。
写像 2^S ∋ M → M^(cac) ∈ 2^S はpp.154-155の(Ii)-(Iiv)を満たすことを以下で示す：
(Ii) S^(cac) = φ^(ac) = φ^c = S
(Iii) M^c ⊂ M^(ca), M ⊃ M^(cac)
(Iiii) (M ∩ N)^(cac) = (M^c ∪ N^c)^(ac) = (M^(ca) ∪ N^(ca))^c = M^(cac) ∩ N^(cac)
(Iiv) M^(caccac) = M^(caac) = M^(cac)
M^i1 = M^(cac) となるような位相空間 (S, O1) が存在する。
p.258(2.7)より、
M^i1 = M^(ca1c)
が成り立つ。
よって、
M^(cac) = M^(ca1c)
M^a = M^a1
が成り立つ。
二つの位相空間 (S, O1), (S, O2) が存在して、
M^a1 = M^a
M^a2 = M^a
を満たすとすると
M^i1 = M^(ca1c) = M^(cac) = M^(ca2c) = M^i2
となる。
p.155定理7での一意性より、
(S, O1) = (S, O2)
でなければならない。
>>796の
>xは実数として x＝X^2 とおき、偏角の範囲は -π＜θ≦π。
の部分の「実数」は「複素数」の間違い。
ご教授願います
https://i.imgur.com/PMGqCEF.jpg
https://i.imgur.com/UWxgnG5.jpg
下の画像が
元の問題のやつで、それのproblem11になります
X^4－3X^2＋9＝0 になるXの値も見つけるのは難しい。
因数分解は計算テクニックの1つでやって終わり。
ぱっと見、元のマルコフ連鎖の図からa+b=1とかp+q+r=1とかは条件として使うと思うんだけどね
よく見たら連立方程式のpとbが逆だね
ん、逆ですか？
チャップマン-コルモゴロフでHn,Snを解くとこの順序で合っていたのですが…
>>670の主張が合っているのか教えてください
お願いします
これ数１じゃないのですか？中間値の定理なんてならってませんし試験の範囲でないです
拾ってきた問題だからレベル高いのかな
ax^2-x-1＝0 の2つの解α、βについて、-1＜α,β＜1 なんで不等号の向きこうなりましたか？
ab∈(AB)∩C(a∈A,b∈B)
aおよびabはCの元だからb∈C(∩B)
よってab∈A(B∩C)
ともあれ、この手の連立漸化式は正方行列とベクトルの積に置き換えて、正方行列の累乗を使って一般式を求めることができる
あとは一般式を級数に代入すればよい
A(B∩C) ⊂ (AB)∩C
a∈A,b∈B∩Cとする。ab∈ABは明らかでA⊂Cだからab⊂Cも良い
(AB)∩C ⊂ A(B∩C)
a∈A,b∈B,ab∈Cとする。b∈Cをいえばよい
ab=c（∃c∈C）よりb=(a^-1)c∈C
質問の意味が明瞭でないけど、
例えば 1/(x^2+1) の原始関数は高校じゃ習わないはず
（逆正接（アークタンジェント））
ほかにも 1/(logx) の原始関数とか無数にある
微分のほうはどういう意味だろう？「高校で習う微分可能な関数」の導関数は
必ず「高校で習う関数」になると思うけど
なるほど、やってみます
２種類の小切手があり、１つの小切手には
他方の４倍の金額が書き込まれています
中身が分からないように、それぞれ封筒に入れます
あなたは、どちらか１つの封筒を選ぶことができます
封筒を開けると１０万円の小切手が入っていました
もし不満なら、残りの封筒と交換できます
あなたは交換しますか？しませんか？
そう。中心角をθ1,...,θnとして周長をこれらの式で
表して、ラグランジュの未定乗数法つかうと
θ1=...=θn と全部等しくならないといけない
細かい論点ははしょった
正則行列を対角化しようとすると固有値がとんでもないことに〓
固有値を式として求める必要はない
λ1、λ2 とでもして計算を進めて、計算の結果でλ1＋λ2やλ1λ2が出てきたら固有多項式の係数に戻せばよい
f(0) = -1 < 0より、a < 0のときはグラフとx軸は交わらないのでa > 0のときのみ考える。
a > 0のとき、グラフとx軸は必ず2点で交わるので、f(-1) = a > 0, f(1) = a-2 > 0の共通範囲を求めてa > 2。これはa > 0を満たす。
よって求める範囲はa > 2。
自分が解くべき問題はしっかり選んだ方がいいと思うよ。
このAを対角化してから累乗するっていう方向性はわかりました
でも対角化できない(>_<)
https://i.imgur.com/9AkFlYV.jpg
なんで？
((λ1,0),(0,λ2))
に対角化されるよ？
重根で対角化できるのは元から対角行列（重根だからスカラ行列）の場合のみ
あ、できないってのは能力的な話です
能力が無いようには見えないんだけどね
前述の通り、固有値は変数のまま固有ベクトルを求めてそれらを束ねた正則行列とその逆行列を作ればよい
２×２行列ならそれほど手間ではなかろうかと思う
固有値が重根となる場合は別途考慮が必要だがこの場合の累乗を求めるのはもっと簡単
最近線形やってなかったので大分知識が抜け落ちてしまいまして…
ともあれ、色々とアドバイスありがとうございます
もう少しこねくり回してみます
関係Rは、Aの要素の組の部分集合によって表される。Aの要素の組は3^2=9通りあり、その部分集合は2^9通りである。
この問題で、９通りまであるのはわかりましたが、２の９乗通りあるというのがわかりません
なぜそれぞれに2通りあるのですか？
関係Ｒが成り立つか、成り立たないかが２通りであるため
すまん、訂正>>821
ax^2-x-1=0は異なる2つの実数解をもつので、a ≠ 0であり、判別式D > 0。
これより-1/4 < a < 0、0 < a - ①
また、放物線の軸はx = 1/(2a)である。
[1] a > 0 のとき
D > 0, f(-1) > 0, f(1) > 0, -1 < 軸 < 1 が同時に成り立つ。
f(-1) > 0 より a > 0 - ②, f(1) > 0 より a > 2 - ③
軸は0 < x < 1の範囲にあるので、0 < 1/(2a) < 1。 2a > 0をかけてa > 2 - ④
a > 0 のとき、①, ②, ③, ④を同時に満たすaの範囲は a > 2。
[2] a < 0 のとき
D > 0, f(-1) < 0, f(1) < 0, -1 < 軸 < 1 が同時に成り立つ。
f(-1) < 0 より a < 0 - ⑤, f(1) < 0 より a < 2 - ⑥
軸は-1 < x < 0の範囲にあるので、-1 < 1/(2a) < 0。 2a < 0をかけてa < -1/2 - ⑦
a < 0 のとき、①, ⑤, ⑥, ⑦を同時に満たすaはない。
よって a > 2
個人的にはセンター試験より難しいと思うが。
記述式の答案を作るとして、一番簡潔そうなのは、
>>742のを少し弄って
x=0は解ではないので a=1/x + 1/x^2
1/x = tと置いて、t < -1、t >1 の範囲で、y=a と y=t+t^2 が二つの解をもつ条件を
求めればいいので、
y = t^2 + tのグラフを書いてグラフより
a > 2
(一応数１の範囲の解法…だとは思う。もしかしたら数2かも）
y=1/x （これは描けないなら義務教育からやり直し）
y=1/x^2 (x^2=t とでも置けば概形はわかるはず)
を描いといてそのy座標を合計したらいい
1/4 + y =（1/2 + 1/x)^2 ≧ 0,
等号は x=-2 のとき。
x→-∞ で y→0,
x<-1 で -1/4≦y<0,
x=-1 で y=0,
-1<x<0 で y>0,
x→0 で y→∞
AE＝√｛(a＋1/a)^2＋(a^2＋1)^2｝ってなってそれぞれa＝1のときに最小値になるからa＝1でAE＝2√2だと思ったのですが解答をみるとベクトルで表して大きさに直して微分するという方法でa＝1/√2で3√3/2となってました
どこでミスしてますか？
普通のＢ君は20分で大盛りカツ丼完食できます。
では、2人で協力して大盛りカツ丼を食べた場合、何分で完食できるでしょう？
これ、>>837宛ね
a^2＋1がa＝1のときに最小値じゃないからじゃない？
後半 (a^2+1)^2が最小になるのは、a=0のときだ
そのまま、ＡＥ＾２を作って、微分するなりなんかよさそうな変形を思いつくなりするのがいいんじゃない？
aで括って相加平均で出したんですけどダメなんですか？？
そのまま相加平均してもa＝1になるような…
どこかおかしいですか？
正数である標本について相加平均≧相乗平均、等号はすべての数が等しいとき
なので、
相乗平均が一定という条件下では、この性質を使えば、等号が成立するとき相加平均が最小といってよい
しかし、
相乗平均が一定という条件がなければ、一概に等号が成立するときに相加平均が最小とは言えない
ってことです
相加平均・相乗平均の関係式はただの不等式(値域ではない)で、
a²+1=a(a+a⁻¹)≧2a
この不等式は、a²+1が常に2a以上ってだけで役に立ちません
等号成立するときもa²+1=2aが成り立つだけで、このときにa²+1は最小になる保証はどこにも無いです
a+a⁻¹≧2
この不等式も、a+a⁻¹が常に2以上ってだけです
これとa+a⁻¹=2となるaがあることから、a+a⁻¹は最小値2を取るといえますが、
a+a⁻¹が2以上の全ての値をとることは示されていません
ということですか？？
他スレでふさわしいスレありますか？一応探したのですが…
他にもあるかもしれないけど、このスレでも大学受験レベルの質問は結構出てるよ
小難しいことを書いてる人は単なる荒らしの一種
では、恥ずかしながら質問させて頂きます。
三角形ABCは、AB=4、AC=6、角BAC=60度である。
ABCの外接円をOとする。辺BCを4:3に内分する点をD、直線ADと円Oの交点のうち、A以外の点をEとする。BE:CEを求めよ。
以上が問題です。解答を読むと直線AEが直径となることを使っているようなのですが、なぜAEが直径となるのかがわかりません。
レベルが低くて申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。
高校生の質問スレでやれ
O の任意の点 x に対して、 O が x の近傍となっていることである。」
と書いてあるのですが、なぜ、
S の部分集合 O が開集合であるための必要十分条件は、
O の任意の点 x に対して、 O が x の近傍となっていることである。
と書いていないのでしょうか？
https://i.imgur.com/578KsyD.jpg
https://i.imgur.com/CiZnKDO.jpg
何ヵ所かどういう操作をしているか分からない箇所があるが、そもそも最初の式の２行目と４行目を足したら０ ０ ０ ０になる時点で値が０だと気づいてもよい
直径になることは使わずに解いた
直径になるかどうかは確認してない
余弦定理よりBC=2√7
よってBD=8/√7、CD=6/√7
次に△BED∽△ACDより、BE:ED=1:1/√7
同様に△CED∽△ABDより、CE:ED=1:2/√7
これを比べて、BE:CE=2:1
左図、行列の4個目と5個目の2行目が違ってる。
1/（1-sinΘ）+1/（1+sinΘ）
＝｛（1+sinΘ）+（1-sinΘ）｝/（1-sinΘ）（1+sinΘ）
＝2/（1-sin＾2Θ）
＝2/cos＾2Θ ・・・①
までわかりましたが
答えあいません
答えは10
ありがとうございます！
助かりました！
スレ汚しすみませんでした。
あと確認したが確かに直径になっている（長さから計算した）
解答ですぐに直径を使ってるということは、計算なしで直径を見抜く方法があるはず
俺は初等幾何すら苦手だが、学校で先生にでも聞いてくれ、勉強になると思う
1-sin=(√5-2)/√5
1+sin=(√5+2)/√5
1/(1-sin)=√5/(√5-2)
1/(1+sin)=√5/(√5+2)
1/(1-sin)+1/(1+sin)=√5/(√5-2)+√5/(√5+2)=(√5(√5+2)+√5(√5-2))/(√5-2)(√5+2)=5+5=10
重ね重ねありがとうございます！
a=-２までわかりましたが
頂点はｘ＝-3を代入
頂点はｘ＝-3はどこからでたのですか？
2/cos＾2Θ
1+tan＾2Θ＝1/cos＾2Θ
1+4=5
なので2/5ではないですか？
空であるか空でないか？細かいことは気にしない！俺は空でないという条件入れ忘れるけど気にしてないよ。
ＡＥは外接円の直径ではない
外接円の直径は長さ4√21/3≒6.11
ＡＥの長さは16√7/7≒6.05
この方程式をほじくり回すと
se^(nd)=nude^s
となるらしいが解けるやつおる？
俺も直径になる理由がわからん
BE : CEは三角形の面積比を考えればすぐだけど…
（△ABE : △ACE = AE : CE , △ABE = ABxBExsin∠ABE , △ACE = ACxCExsin∠ACE以下略）
AEが直径だったら、何か楽な解法が出てくるのかそっちの方も気になってきた。
確認してなかったけど、AEは直径じゃないのか。
手を動かさないとだめだな・・
オレの計算だと直径でねーぞ
AE=16/√7 , ホントの直径=4√7/√3
になった
座標で計算して
A=(0,0), B=(4,0), C=(3,3√3), D=(24/7,12√3/7), E=(32/7,16√3/7)
円中心 O=(2,4/√3)
だったから検算してみな
面積を2で割るのを忘れてる…はずかち
解答には、三角形ABE:三角形ACE=1/2・4・BE:1/2・6・CE=２BE:3CE（以下略）
とだけ書いてあったので、私がAEは直径なのだと思って勘違いしていました！
解答は、sin ABEとsin ACEを略していたのですね。
申し訳ありませんでした。
ただ、受験生向けの問題集で、そこまで略さなくてもいいのに、とは思いますが…
とにかく、考えさせてしまって
すみませんでした！
なんか式グチャグチャやねん
頭の中だけで書こうとしたのは大間違いだった
もう理解してくれたみたいなので書きなおさないねん
ねんねん
どういう計算？
くらだん
放物線の対称軸
実際、ＡＦが外接円の直径になるように点Ｆをとった場合、
外接円の中心が辺の二等分線の交点であること等を利用して比を求めるとＢＦ:ＣＦ=４:１になった
この結果と>>854の結果が違っていたので少し悩んだ
なお、直径ＡＦと辺ＢＣの交点Ｐは、辺ＢＣを８:３に内分する
さらにこの問題、角Aの大きさによらず解くことができる
>>854で示された相似性△BED∽△ACDと△CED∽△ABDを使えばBE:CE=AC･BD:AB･CDが得られるので、辺や線分の比だけでBE:CEを求めることができる
Ａ君とＢ君あわせて６０分で大盛りカツ丼を四杯完食可能
ゆえに、大盛りカツ丼一杯であれば１５分で完食する
という問題で、f(x)≦g(x)となるような関数g(x)=M/x^αを見つければ収束すると考えていて。
g(x)=1/x^(3/2)と置けば良いと思うのですが、これで正解でしょうか？
40万か2万5千円か可能性が半々、
つまりチェンジした場合の期待値は21.25万円
プレイヤはノーリスクですでに10万円手に入っている
1-sin=(√5-2)/√5なるのかもわかりません
＞tanθ＝２のとき
＞1/（1-sinΘ）+1/（1+sinΘ）
＞＝｛（1+sinΘ）+（1-sinΘ）｝/(（1-sinΘ）（1+sinΘ）)
＞＝2/（1-sin＾2Θ）
＞＝2/cos＾2Θ ・・・①
の続きはこう
＝2(1/cos＾2Θ)
＝2(1+tan＾2Θ)
＝2(1+2＾2)
yは全部y(x)と思ってくださいm(__)m
(6)教えてください
右辺が x・e^ax のような時の解法がわかりませんm(__)m
https://i.imgur.com/jJUyszG.jpg
(px^3+qx^2)e^(4x) の形の特殊解がある
センター試験で弧度法の定義も出た事もあり、弧度法を上手く使えば0<x<π/2では成立する事を簡単な積分の知識で示せました
使うのは逆写像の微分法と弧長積分位でしょうか？
多分間違えてはないとは思うけど何かミス等有りましたらお教え下さいm(_ _)m
https://i.imgur.com/LYQD7ZN.jpg
私は解析関数は積分を用いるべきだという宗派です(°▽°)
これって一般角に拡張するのは大変ですよね...
ℝ-{-π/2+2nπ|n∈ℤ}の元xに対して
sinx=-sinXと定義する。但しXは X∈(-π/2,π/2]である整数nを用いてx=X+nπ と表せる元の事。
この様なXは各xに対して一意に定まるのでwell- defindである。
{-π/2+2nπ|n∈ℤ}の元xに対してはsinx=sin(-π/2)=-1と定義する
とかでいけないですかね？
和の部分はどこから判断が…(>_<)
今回の場合だと最大2回微分てとこから1+2で3乗…？
テキストに書いてあると思うが
右辺が x*e^(4x) だから (1次式)*e(4x) の形の特殊解があるとするのがふつうだが
この問題は D^2-8D+16 = 0 が 4 を2重解に持つので x^2 がかかる
y(x）= u(x)e^(4x）を与式に入れる。
0 =（左辺）-（右辺）=｛u "(x）- x｝e^(4x),
u(x）=（1/6)x^3 + c1･x + c0,
y(x）=｛(1/6)x^3 + c1･x + c0｝e^(4x),
(D-4)^2(y)=D^2y-8Dy+16yと定義する。
これは線形写像であり、 D-4の逆写像は…
って感じでいけないかな…？？
なんかググったらこんなの出てきました…！
(D+a)は可微分写像全体の集合から可微分写像全体の集合への全射なので右逆写像が存在し、それは(1/(D+a))で与えられる。
つまり(D+a)(1/(D+a))(y)=yを満たす。よって(D+a)(y)=q(x)の解の１つとして(1/(D+a))(q(x))が与えられるって事かな？
https://i.imgur.com/yk9JqI8.jpg
これ使えば今回は(1/(D-4))を右辺に二回作用させるだけで解の１つが出てくる？(x^3 exp(4x)/6が出てきました)
今回はなんかexp(4x)とexp(-4x)が出てきて良い感じに消えてくれました笑
微分方程式少し調べたけどかなり奥が深そうですね！微分作用素の話になるのかな…？？
1/(1+x^3）= t とおく。
(与式）=（1/3)∫[0,1］t^(-5/6）（1-t)^(-2/3）dt
=（1/3)∫[0,1］t^(p-1）（1-t)^(q-1）dt
=（1/3)Ｂ(p，q)
=（1/3)Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q)
=（1/3)Γ(p)Γ(q)/√π
= 2.80436421065090852235
ここに p=1/6，q=1/3，p+q=1/2.
R >> 1 とする。
∫[0，R］f(x)dx
≦ ∫[0，1］dx + ∫[1，R］x^(-3/2）dx
= 1 + 2(1 - 1/√R)
< 3 （上に有界）
なので、単調増加な∫[0，R］f(x)dx は収束する。
ところで、f(x）って何？
しいものを一つ選べ。
ア ｘ＞1 かつｙ＞2 ならば、ｘ＋ｙ＞3 である。
イ ｘ2－4ｘ＋3＝0 ならば、ｘ＝1 である。
ウ ｘｙ＝ｘｚならば、ｙ＝ｚである。
１ ア ２ アとイ ３ イとウ ４ アとウ ５ アとイとウ
教えてください
今更だけど、>>787(>>789)は次のように書き直し。2)に致命的な間違いがあった。
-1＜α、β＜1 なる2解α、βって、仮定の段階で与えられていて既に存在している状態ではなかったのね。
よって、xy-平面上で、2次関数 y＝ax^2-x-1 のグラフCの頂点は A(1/2a、-1/4a-1) で、Aのy座標は、y＝-1/4a-1。
2次方程式 ax^2-x-1＝0 の判別式をDは、D＝1＋4a。
1)：a＞0 のとき。このとき、D＞0 だから、2次方程式 ax^2-x-1＝0 の異なる2つの実数解α、βは確かに存在する。
そして、グラフCは下に凸となる。
x＝1 とすると、y＝a-2 だから、Cはxy-平面上の点 (1,a-2) を通る。
x＝-1 とすると、y＝a だから、同様に考えると、Cは点 (-1,a) を通る。
ここで、2解α、βについて、仮定から、-1＜α,β＜1。
また、2次多項式 ax^2、ax^2-x-1 について、x^2 の各項の単項式 ax^2 の各係数はaで同じだから、
2次関数 y＝ax^2-x-1 のグラフCは2次関数 y＝ax^2 のグラフを或る方向に平行移動して重ね合わせることが出来る。
従って、グラフCを描いて考えると(中間値の定理を使って考えると)、
-1＜α,β＜1 なることと、a-2＞0、a＞0、-1/4a-1＜0 がすべて成り立つこととは同値である。
故に、aについて a-2＞0、a＞0、-1/4a-1＜0。この連立不等式を解くと、aが存在し得る範囲は a＞2。
これは、場合分けに当たり設定した条件 a＞0 は満たす。故に、aの存在範囲は a＞2。
2)、a＜0 のとき。-1＜α,β＜1 なる解α、βがあるとする。
すると、α、βは2次方程式 ax^2-x-1＝0 の異なる2解だから、D＝1＋4a＞0、故に a＞-1/4。
そして、1)と同様に考えると、-1＜α,β＜1 なることと、a-2＜0、a＜0、-1/4a-1＞0 がすべて成り立つこととは同値だから、
仮定からaについて a-2＜0、a＜0、-1/4a-1＞0。この連立不等式を解くと、aが存在し得る範囲は a＜-1/4。
これは、場合分けに当たり設定した条件 a＜0 を満たす。故に、a＜-1/4 となる。
しかし、a＞-1/4 と a＜-1/4 とは相反し矛盾する。故に、背理法から、a＜0 のとき -1＜α,β＜1 なる解α、βは存在しない。
1)、2)から、-1＜α,β＜1 となる条件は、a＞2。
f(x)が［a,∞)で連続とする。
|f(x)|≦M/x^λが成り立つようなM>0、λ>1が存在するならば、無限積分∫(a→∞)f(x)dxは存在する。
この定理を応用(？)すると
g(x)=M/x^λとして、|f(x)|≦g(x)で、∫g(x)が収束するならば、f(x)も収束すると考えてるんですが、間違ってますか？
f(x)も収束する→∫f(x)dxも収束
昔見たものだからよく覚えてないけど解析的性質が色々と成り立ってる事をチェックしたりしてた
> lim(x→0)(sinx)/x=1 を仮定せずに
屁理屈だけどさ。仮定しなきゃ良いだけなんだからlim(x→0)sinx/x=1を証明しちゃえば良いんでね？
実質それをやっている
鶏と卵のどちらが先かが違うだけ
S = {p, q, r} の位相を全部書けという演習問題があります。
S = {1, 2, 3} の位相をすべて計算しました：
https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/All_Topologies.ipynb
sin,cosを級数で定義すれば簡単
S = {1, 2, 3} としたとき、
すべての近傍系 V(1), V(2), V(3) を計算しました：
https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/All_Collections_of_Neighborhood_Systems.ipynb
(2)“同様の操作”とはなんなのか.
(3)cosx,sinxはなぜ単位円上の点なのか.
(4)なぜsinxは0<x<π/2で微分可能なのか(逆関数の微分法はf,f^(-1)がともに連続であり,かつfの定義域と値域はともに開集合で,f'≠0でなければ適用できません.)
以上の(1)-(4)のことが説明できれば写真に載っていることは正しい
cosはy=sinθのときのx座標でいいやろ
>907は(1)だけわかれば
(2)なし
(3)定義
(4)自明
ちなみにf^-1の連続性のチェックは不要
しいものを一つ選べ。
ア ｘ＞1 かつｙ＞2 ならば、ｘ＋ｙ＞3 である。
イ ｘ2－4ｘ＋3＝0 ならば、ｘ＝1 である。
ウ ｘｙ＝ｘｚならば、ｙ＝ｚである。
１ ア ２ アとイ ３ イとウ ４ アとウ ５ アとイとウ
教えてください
https://i.imgur.com/Kh8BB8O.jpg
10a/(a + 10) = 9.5 のときのaを求めます。
詳しく解いてください。
a = 190 です。
バカなのは問題にしない
礼儀だ、貴様に欠けているのは
だからこんな問題も解けんのじゃw
わからない。
教えて下さいお願い致します
自己解決
2
1
イの凡例 x=3
ウの凡例 x=0，y≠z
https://i.imgur.com/wmRCBlV.jpg
まず、微分係数というものの定義を極限で与える。
y=f(x)が各点で微分係数を持つ時、f(x+Δx)-f(x)でΔyを定義します。lim(Δx→0)Δy/Δx=f'(x)より
Δy/Δx=f'(x)+ε (Δx→0⇒ε→0)と表せる。故にΔy=f'(x)Δx+εΔx となる。 ここでΔyの挙動を支配するのはf'(x)Δxであるから、この部分を特にdyで表してyの微分と定義する。f(x)=xとすれば直ちにdx=Δx が得られる。
結果としてdy=f'(x)dx が得られる。
てのが一応厳密な微分の定義の１つかな…
解析概論は確かこんな感じに話してた筈
てな訳でdxはx'Δx つまりはΔxと等しい。d/dxはただの記号(ちゃんと言うなら作用素？)
dy/dx はdy=f'(x)dxを形式的にdxで両辺を割って得られる形式的な式(f'(x)をこのように書く！と定義する本も多い)
Δx:ただの変化量
が答えになるのでしょうか？解析苦手民で間違えてるかもなので教えてください
1変数の実数関数なら適当に答えていいよ
dx=Δx
でいいし
私の解釈は合ってますか？
> 10a/(a + 10) = 9.5 のときのaを求めます。
10a/(a+10)=9.5=95/10=19/2
20a/(a+10)=19
20a=19(a+10)
20a=19a+190
20a-19a=190
a=190
∠A=36ﾟ、BC=2,AB=ACの二等辺三角形ABCがあり∠Bにおける角二等分線が辺ACと交わる点を点Dとするとき次の問にこたえよ
Cos72=あ
教えて下さい
dyをそのように解釈するならば、dyはxとdxの2変数関数として定義されているわけですから、dy/dxは形式的な割り算ではなくて、普通の割り算です
とりあえず全部の角の大きさや辺の長さを埋めてみると何か見えてくるかも…
全部の辺はわかりました
相似な三角形見つけてxを求める
72°のチョッカクサンカクケイで三角比
10a/(a+10)=9.5=95/10=19/2 この項たしかにそうなりますね。
移項くらいしか技がないのでﾑｽﾞかしかったです。
ありがとうございました。
dyと書いてる時はdxだけの1変数関数だよ
Pn(x)-P n-1(x) = bn (X-X0)(X-X1)･･･(X-Xn-1)
としたときのbnはどう表されるか
AB - CD = AC - CD = AD = DB = BC,
題意より
x - 4/x = 2,
これを解いて
x = 1 + √5,
第二余弦定理より
cos(72ﾟ）=（2･2 + x･x - x･x)/(2･2･x）= 1/x =（√5 -1)/4 = 0.309017
志井和夫「どうだい？わが党員にならないかい？」
どうすれば良いでしょうか？
ちなみに白チャートすらまったく理解できません。
なぜそんなに時間がかかったのでしょうか？
cos(72ﾟ）=（2･2 + x･x - x･x)/(2･2･x）
どんな公式でどんな風に当てはめたのですか？そんなのならってません
ありがとうございました
高校数学の白チャートを読んでいるのですが、さっぱり分かりません。
何がいけないのでしょうか？
単に小学校の算数、中学数学を理解できていないから理解できないだけなのでしょうか？
それか、やはり自分が頭悪すぎだからなのでしょうか？
もし前者なら、もう一回、小学校の算数と中学数学を勉強し直せば、
高校数学も理解できるようになる可能性は少しはあるのでしょうか？
それとも後者もしくは前者と後者両方だから、キッパリと諦めるべきなのでしょうか？
誰か教えてください。
すみません。この問題がいくら考えても分からないので方針だけでもいいので教えて下さい。
自分は、それぞれの曲線のs,tにおける接線を求めてなんかしようとしたのですが、結局何をしたいのかが分からなくなってしまいました。
答えは a≦2(log2－1) です。
ほぼ習ってない内容で全くわかりません
https://i.imgur.com/UXcICIs.jpg
一方が2次関数なので，接線の処理としては判別式を使いたいところ．
とすると，f(x)=e^xのx=tにおける接線y=[tとxの式]を考え，これと
y=(x-a)^2での連立から(x-a)^2-[tとxの式]=0
を考える．xの2次方程式よりこの判別式をDとしたとき，
D=0となるaとtが存在すればよい．あとは$a=[tの式]$くらいにして
y=aとy=[tの式]
の交点が存在することから，グラフ確認程度かな．
また曲線y=(x-a)^2上の点(s,(s-a)^2)における接線の方程式は
y'=2(x-a)よりy=2(s-a)(x-s)+(s-a)^2
=2(s-a)x-(s^2-a^2)…②
すると①と②が一致するとき
e^t=2(s-a)…③
-(t-1)e^t=-(s^2-a^2)
よって(t-1)e^t=(s-a)(s+a)…④
が成り立つ
すると③よりs=e^t/2+a
となるからこれを④に代入すると
(t-1)e^t=(e^t/2)(e^t/2+2a)
従ってt-1-e^t/4=a…⑤ (0＜e^tだから)
よって⑤を満たすようなtが存在するようなaの値を求めればよいことになる
従ってf(t)=t-1-e^t/4と置くと
f'(t)=-e^t/4+1となるので
f'(t)=0⇔e^t=4⇔t=log4=2log2
よってy=f(t)の増減とグラフの概形を書けば(省略)y=aと交点を持てばそのtが⑤を満たすことになる
ゆえに答えは前述のものとなる
1つだけ分からないのですが、f(t)をt→∞とした時∞－∞となってその不定形の解除のやり方が分からないです。多分－∞に発散するのは予想つくのですが…
指数関数≫n次関数だから、この不定形は発散を既知として良いのでは。
それを示せという問題を除いて。
やるなら、
fが十分大きなtで単調減少であることを示す（減少しないことの簡単な記述）
さらに、f'が十分大きなtで単調減少であることを示す（収束しないことの簡単な記述）
でどう？
f(t)=e^t(t/(e^t) -1/(e^t)-1/4)
でどう？ただ，感覚的に，
e^tとtの速さはe^tの方が断然早いから
で良いと思うけどね．
点pの座標を(x,y)として関係式をたてたら
(1ｰe^2)x^2+y^2+2lxe^2ｰ(el)^2=0
になって典型問題同様eの範囲で分類したのですがうまくいきませんでした。
どうすれば答えが得られますか？
その式が答えじゃだめなの？
分類で言うと、l≠0としてe＜1が楕円、e＝1が放物線、e＞1が双曲線ってことになるけど
さらに(2,0,2)における単位法線ベクトルが(1,0,0)となるようなS上の連続的に変化する単位法線ベクトルの集合によって向きつけられているとする。この時f(x,y,z)=xyに対し面積分∫S f dAを計算せよ。
誰かこれ解いてくださいお願いします；；
楕円と双曲線の式は立ったのですがe=1のときだけy^2=1ｰ2lxになってy^2=4pxに出来ません
これ計算すれば成立したりするんですか・・・？
その放物線の標準形は頂点が原点のときの式だが
スレ汚してすいません
（｡・e・) ＜ ダークフェノメノン
ﾟし-Jﾟ
（｡・e・) ＞ ダークメンスフェノ
ﾟし-Jﾟ
頂点Aから底辺BCに垂線AHを下ろす。
BH = CH = 1
cos(72ﾟ）= BH/AB = 1/x = =（√5 -1)/4 = 0.309017
cos(36ﾟ）= AB/(2BC）= x/4 =（√5 +1)/4 = 0.809017
どうやら一般的には置換積分で解く問題で
普通に簡単な方法で解くと上のような答えになりますが
これが採点者に x-log((e^x)+1)+C と同じ解と気付かれず0点になる可能性はありますか？
ありがとうございます
ちなみにこれって三角関数か何かですか？
x.y.zのグラフにおいて線形独立だとそれらは平面上にあるってのは合ってますか？
よろしくお願いします！！
何が言いたいのか全く分からんわ
超エスパーすると多分間違ってると思うけど、問題わからなすぎ。
z=0だとなんで最後の答えになるのでしょうか？
https://i.imgur.com/sxBDObY.jpg
逆になぜそれが疑問か問いたい
さっきのに比べたらまだエスパーしやすい
固有ベクトルは、z=0、x任意、y任意だから、z=0の条件で残るx,y成分を自由に動かせればいい。
ので、適当にz=0だけ満たした線形独立なベクトルを2本用意すればよくて、
なんでもいいから(1,0,0)と(0,1,0)を選んだってこと。
(1,0,0)と(0,1,0)である必要はなくて、例えば(1,0,0)と(1,1,0)とか(3,5,0)と(1,8,0)とかでも別にかまわない。
x,y任意、z=0を満たす平面を表すベクトルを表すといえば分ってもらえるのかな。
半年くらい前に授業でやったはずの、核とか像とか線型部分空間とか思い出せばなんかわかるかも。
ベクトル(x y z)のzが0だと言ってるのだから代入したら(x y 0)となる
(x y 0)には変数が２つ含まれ、線形独立な２つのベクトルの線形結合で表すことができる
このとき、線形独立な２つのベクトルは、z=0になるように取る。取り方は無数にあるが、(1 0 0)と(0 1 0)を使えば話は簡単だろう
つまり(x y 0)は(1 0 0)と(0 1 0)の線形結合h1(1 0 0)+h2(0 1 0)で表すことができる。
この式は(h1 h2 0)に等しいからh1=x,h2=yとすれば(x y 0)と等しいことがわかるだろう
あと、ついでと言ったらなんですが...
アクチュアリー目指してる人やアクチュアリーの人いますか？数学科からなる職として割と多いらしく、居たら少し話を聞きたいです
どんな仕事かは調べたり少し話に聞いたけど、実際勤めてる人が具体的にどんなことをしてるのか知りたいのと、
アクチュアリー会の雰囲気とか、入った方がいいのかとかを知りたいのと、
試験勉強はまず何から手をつけていいのかもよくわからないので、そういうことも知りたいです。
というか実際何もわかってないんで何か知ってたら教えてほしいって感じです。
ネットで調べてもなんか情報がフワフワしてるので…
じゃあね
アクチュアリー協会が過去問出してるからとりあえず通販で買ったら？
それすらおっくうであれば、別の進路考えてもいいと思う。数学科出てることが不利になる業界は基本的にはないはずだし、今景気良いから興味ある分野に飛び込むのも十分有りかと。
ただしsincosカーブの凸性を認めるとする。
この問題教えてください...
Cを固定（∴A+Bを固定）すると
cosカーブが0°以上90°以下で上に凸より
(1/2)*cosA+(1/2)*cosB≦cos((A+B)/2)
等号はA=B=(A+B)/2 のとき成立
よって 2cosA+cosC の最大を求めればよい
今Cも90°未満とすると、再び凸性より
2cosA+cosC=3*((2/3)*cosA+(1/3)*cosC)
≦3*cos((2/3)A+(1/3)C)=3*cos60°=3/2
C>90°のときは、最大でも√2未満にしかならない
これって三角形PQAを底面積として出すことできますか？ #知恵袋_https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14184948834
難問か？
字は読みづらいけど・・・
ＰＱＡの面積なら、Ａを少し下にずらして、ＰＱＡを直角三角形にすれば終わりだろ
ＰＱＡとＤとの距離を求められるかと言えば、Ａ，Ｐ，Ｑを通る平面で切断すれば、Ｄと平面ＡＰＱ
の距離は求まるだろう
ちょっと真面目に返事する
まず、何を求めたいの？
△ＰＱＡの面積を求めたいなら
ＰＱ∥AEだから、AEの中点をＭとすると、△PQA=△PQX
PX⊥PQだから、△PQX = PX x PQ / 2
＞面PADに対して平行に Qの所に（以下略）
って、何が行けるの？
問２は線分PQを伸ばして辺BCとの交点を考えた方が筋がいい
交点から更に頂点AとDへ補助線を引く
ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ
ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ
ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
＞cosカーブが0°以上90°以下で上に凸より
(1/2)*cosA+(1/2)*cosB≦cos((A+B)/2)
私も,当然だ(自明)と思います。が
これは厳密には証明する必要があります。
＞C>90°のときは、最大でも√2未満にしかならない
根拠は？
C>90°なら、A=B=45°-C/2よりcosA<√2/2,cosC<0
最初の式を４倍して引く、８倍して足す
倍率間違えた。まいっか
教えて下さい
すぐできるようになりたいてす
Aの最小多項式が重根をもたないならばAは対角化可能である
ことを証明して下さい 逆は不要です
A P = P * 対角行列 と表せる。
Pは逆行列を持つのでAは対角化可能。
Aの行(列)の数と同じだけの数の固有ベクトルがとれたらAが対角化可能なのは当たり前です
それを証明して下さい
意味わかりませんどことですか？
2xx-3x-2 = (2x+1)(x-2),
A =｛x｜x<-1/2 or 2<x｝,
B =｛x｜-1<x<a｝,
0<a≦2 のとき A∩B =｛x｜-1<x<-1/2｝,
A∩B∩Z = φ
a>2 のとき A∩B =｛x｜-1<x<-1/2 or 2<x<a｝,
a≦3 のとき A∩B∩Z = φ
a>3 のとき A∩B∩Z =｛x∈Z｜3≦x<a｝
よって 3＜a≦4
分からない問題はここに書いてね440
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516423026/
例えば
Φ(x) = (x-1)^2(x-2)
φ(x) = (x-1)(x-2) として
固有値1に対応する固有空間の次元は2で固有ベクトルが2つ取れる
というのは自明ではないのか。
上から目線でいうやつに敢えてかまう必要もないと思うぞ
何人かたむろしてる荒らしのうちの一人だろ
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