分からない問題はここに書いてね478
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
>>3
ありがとーね
スレ立てられないから代わりに立てて 理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない 理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ 受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ10秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず(理由は前述のとおり)
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関 >>8
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません >>6
予備校首になったのですね(苦笑)
106 名前:電気力線は有限本[sage] 投稿日:2017/11/24(金) 16:22:55.32 ID:???
東大生さんとかファインマンの日本語訳で勉強した人とか答えてあげたらどうなんです?
私はニートだからわかりませんけど 皆んなが友達恋人と一緒にお祭り巡りしてる間に家に篭って1人でにちゃんねる監視し続けていた東大生さんこんばんは 杉浦光夫の解析入門1のp.207(2.3) I_k : k ∈ K(Δ)とは何でしょうか?
全く説明がありません。 杉浦光夫の解析入門1のp.207(2.3) K(Δ)とは何でしょうか?
全く説明がありません。 杉浦光夫の解析入門1のp.207(2.3) K(Δ)とは何でしょうか?
全く説明がありません。 x, y ∈ R^n - {0}
x, y の間の角 ∠(x, y) を ∠(x, y) = arccos(<x, y> / (|x|*|y|)) で定義する。
T を線形変換とする。∠(Tx, Ty) = ∠(x, y) であるとき、線形変換 T は角を保存するという。
(b)
T を線形変換とする。
x_1, …, x_n ∈ R^n を基底 とする。
T(x_i) = λ_i * x_i(λ_1, …, λ_n ∈ R)とする。
このとき、
T が角を保存する ⇔ |λ_1| = … = |λ_n|
を証明せよ。 |x|=|y| とすると <x+y,x-y>=|x|^2-|y|^2=0
∠(T(x+y),T(x-y))=∠((x+y),(x-y)) なら
0=<Tx+Ty,Tx-Ty>=|Tx|^2-|Ty|^2 ∴ |Tx|^2=|Ty|^2 以下は、赤いチャート式に載っている問題です。
正の実数xでその逆数の小数部分がx/4に等しく、しかも、0<1/x≦3を満たすものをすべて求めよ。
解答が以下ですが、最後に、0≦x/4<1をチェックしていません。これはチェックしなくてもいいのでしょうか?
https://imgur.com/wElrEDc.jpg Xを距離空間とし、A⊂Xとする。
δ(cl(A)) = δ(A)であることを証明せよ。
ただし、B⊂Xに対して、δ(B) = sup{d(a, b) | a, b∈B} 線形写像 L のノルムを
||L||| := sup_{|x|≦1} |L(x)|
と定義するのはなぜですか?
||L||| := max_{|x|≦1} |L(x)|
と定義しないのはなぜですか? 完備じゃなくても定義できる方がいい気分だからじゃね? スレ立てるまでもないのでここに書くけど
やっぱ初等幾何って数学教育に不要なんじゃないの?
・入試問題の幾何はほとんどが座標や三角比やベクトルで解析的に解ける(むしろIMOのGeometry問題が異常)
・ Euclidean 幾何学の公理系は特殊
・ Dieudonné が不要と言っている 新スレが立たないのでここで再質問
----https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%BF%91%E4%BC%BC
の収束級数形式のスターリングの公式の所にある
∫[0,∞]arctan(t/x)/(exp(2πt)-1)dt = Σ[n=0,∞]cn /x^(n)
ただし
x^(n) = x(x+1)…(x+n-1)
cn = 1/n∫[0,1]x^(n)(x-1/2)dx
の証明が全く思いつきません。どなたかわかりますか?
----
wikipediaっ大概証明がのってるサイトへのリンクなり教科書なり論文なりのソースが載ってることが多いのにこれにはついてなくて自力でもおもいつきませんorz >>55
イメージ操作を訓練できる手段が他に有れば不要だろうな
たとえばマンガを描くとか >>56
この展開はBinetの第一積分
∫[0,∞]((1/2)-(1/u)+1/(e^u-1))e^(-uz)/udu = logΓ(z)-(z-1/2)log(z)+z-(1/2)log(2π)
から示すのが素直です(wikipediaの表示はBinetの第二積分で、
これらの積分が等しくなることは検索で出てきます)。
以下導出:ベータ関数の積分から階乗冪を積分で表し
1/(z+1)^{(n)}=Β(n,z+1)/(n-1)! = (1/(n-1)!)∫[0,1]t^(n-1)(1-t)^zdt
これをcnの展開式に代入
Σ[n=1,∞]cn/(z+1)^{(n)}
= Σ[n=1,∞](1/n!)∫[0,1]x^{(n)}(x-1/2)∫[0,1]t^(n-1)(1-t)^zdtdx
↓ 二項級数 Σ[n=1,∞](1/n!)x^{(n)}t^n = (1-t)^(-x)-1 より
= ∫[0,1]∫[0,1](x-1/2)((1-t)^(-x)-1)dx(1-t)^z/tdt
= ∫[0,1](-2t+(t-2)log(1-t))(1-t)^z/(2t(1-t)log^2(1-t))dt
↓ 1-t=e^(-u), dt=(1-t)du と置く
Binetの第一積分 >>58
おお、素晴らしい!あざっす!
ところでこの周辺の研究についてまとめられてる教科書とかはないですか?
まだ論文レベルをサーベイしないと無理ですか?
Binetの第1積分の初等的証明はネットでみつかって
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.384.3258&rep=rep1&type=pdf
それはそれでいいんですがそれだけだと人が見つけた公式確認して終わりなので不愉快。
wikipediaの第二積分の導出のように"うん、これなら思いつきそう"と思える方法も知っときたい気分です。 小学校中学年の子供が受験を考えています。
中学受験をにらんでおすすめの数学の参考書とかあれば教えてください。 >>98
よそで聞いたほうがよろしいかと
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54 [無断転載禁止](c)2ch.net
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483872494/ 問題:
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。
↑これについてですが、他スレで、
「
347 返信:132人目の素数さん[] 投稿日:2018/05/21(月) 15:40:20.96 ID:bPLA4deP [1/2]
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる
⇒
k=3
という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない
」
と言われたのですが、
この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。
問題:
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b) 四元数の積で
p(pw, pxi, pyj, pzk) と r(rw, rxi, ryj, rzk)
をかけた場合、
(pwrw - →p・→r, pw→r + rw→p + →p×→r)
となるみたいなんですが、外積は
( (y1*z2 - z1*y2), (z1*x2 - x1*z2), (x1*y2 - y1*x2) )
と
( (y1*z2 - z1*y2) + (z1*x2 - x1*z2) + (x1*y2 - y1*x2) )
を同じものとして扱っていいものなんですか?
p^r^ = (pw, pxi, pyj, pzk)(rw, rxi, ryj, rzk)
= (
(pwrw) - pxrx - pyry - pzrz = pwrw - (→p・→r)
+ pw(rxi, ryj, rzk) = pw→r
+ rw(pxi, pyj, pzk) = rw→p
+ i(pyrz - pzry) + j(pzrx - pxrz) + k(pxry - pyrx) = →p×→r ?
) 立方体の各面に隣り合う面が異なる色になるように色を塗る。塗り方は何通りあるか、ただし与えられた色はすべて用いるとする。
この問題で6色で塗る場合は、まず普通の順列と考えて6!通り、回転を考慮して4*6で割り、6!/(4*6)=30と解いたのですが、5色で塗る場合が分かりません。
5色の内の2回塗る色を白1白2のように区別すると6!/(4*6)通りだが、同じ色を区別する:しないで1:2になるので6!/(4*6*2)=15通り。
このように解いたのですが、これだと同じ色が隣り合わないように塗るという条件を考慮してないような気がします。
この解き方で求めた答え自体は15通りであっているのですが、この解き方は正しい解き方なのでしょうか? プリンストン大学数学科教授とF1ドライバーズチャンピオンはどっちの方が凄いですか? >>109
どの色を2面に塗るかを数え忘れてるのと
たまたま相殺したんだろう >>109
実際、30通りのうち、
白1, 白2 が向かい合うのは 6通り で、
全体の 1/5 に当たる。
一方で 5色 から2面に塗る色の
選び方は 5通り。
ちょうど相殺してる。 >>112
ありがとうございます。
自分で考えた解き方なので正しいのかわからず困っていました。 ネイピア数について質問、計算機で遊んでたら偶然に以下の式が成り立つのを
見つけましたがこの式に名前は付いてるんでしょうか?
e - 1
------------ = -e
1/e - 1
wikiなどを見たんですが見当たりませんでした、よろしくお願いします〜 あ、この式ってネイピア数でない別の数字でも成り立ちますね
何の意味もない式でしたか・・質問は取り下げます、失礼しました >>114
(1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…)/(1/1!-1/2!+1/3!-1/4!+…)=e 1〜10の数字から同時に異なる3つの数を選ぶとき
3つのうち最大の数が残る2つの数の和になるような選び方は何通りか。
具体的に数え上げてもしれてるのですが
ウマい計算のしかたはありませんか? >>109
立方体の上の面に白1を塗って固定して考えると、白2は側面と底面の2通りの塗り方がある(回転を考慮しているので側面は1通り)
それを1/2するから実質考慮した事になる。 >>118
一番小さい数に着目
Σ[k=1〜4]{(10-k)-(k+1)+1}=Σ[k=1〜4](10-2k)=8+6+4+2=20
2番目に小さい数に着目
Σ[k=2〜5](k-1)+Σ[k=6〜9](10-k)=1+2+3+4+4+3+2+1=20
一番大きい数に着目して数えると、偶奇を考慮しないといけなくなるので面倒。 >>116
ほんまに?
(e^1)/(e^-1)=e^2ちゃうの? >>116
(e^1)/(-(e^-1))=-e^2か >>120
ありがとうございます。参考にさせていただきます。 >>118
最大値でないほうの2つの数字を足す場合
(1,x), x = 2 ~ 9 ...8通り
(2,x), x = 3 ~ 9 ...7通り
(3,x), x = 4 ~ 9 ...6通り
(4,x), x = 5 ~ 9 ...5通り
(5,x), x = 6 ~ 9 ...4通り
(6,x), x = 7 ~ 9 ...3通り
(7,x), x = 8 ~ 9 ...2通り
(8,x), x = 9 ~ 9 ...1通り
こうしてみると (4,6)の場合で和は10となるので候補は
(1,x), x = 2 ~ 9 ...8通り
(2,x), x = 3 ~ 8 ...6通り
(3,x), x = 4 ~ 7 ...3通り
(4,x), x = 5 ~ 6 ...2通り
合計19通りか。
3つの数字を a < b < c として、
a は 4以下ってことで条件削れるとしか分からなかった。 (1)
5*5!+4*4!+3*3!+2*2!+1*1!+1=A!のときAの値はいくらか?
6!=(5+1)5!=5*5!+5!
=5*5!+(4+1)*4!
=5*5!+4*4!+4!
=5*5!+4*4!+(3+1)*3!
=5*5!+4*4!+3*3!+3!
=5*5!+4*4!+3*3!+(2+1)*2!
=5*5!+4*4!+3*3!+2*2!+2!
=5*5!+4*4!+3*3!+2*2!+1*1!+1
でできたのだけど
(2)
B,C,D,E,Fが0〜9の数字(同じ数字であってもよい)で
6!*B+5!*C+4!*D+3!*E+2!*F+1!*G=5555
が成立するときB+C+D+E+F+Gの最小値はいくらか?
PC使って総当たりで16とは出せたのだけど。
手計算では? >>127
もし最小解でG≧2とするとF→F+1, G→G-2の置換でよりB+…+Gを小さくできるからG≦1。
同様にして
F≦2、E≦3、D≦4、C≦5。
よって特に
5555 = 2×2770 + G、G≦1。∴G=1。
2770 = 3×923 + F、F≦2。 ∴F=1。
923 = 4×230 + E、E≦3。∴E=3。
230 = 5×46 + D、D≦4。∴D=0。
46 = 6×7 + 4、C≦5。∴C=4。
∴ B = 7。
∴ B + C + D + E + F + G = 1 + 1 + 3 + 0 + 4 + 7 = 16。 https://i.imgur.com/UYv3kOD.png
t検定・右片側検定・自由度29・有意水準0.05の時
なぜ両側検定(0.025)と同じ、となるのでしょう?
t(自由度:29, α:0.05)を用いるべきでは? 実際1億あったら何すんの
1億もないと出来ないこととかあんまないぞ 高添沼田(葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103号室)の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状) >>135
年利1%でも100万円にしかならないから
利子だけで普通に生活しようなんて無理だな 「1000までの自然数のうち、素数のみの積によって構成されている数はいくつあるか?」という問題の考え方がわかりません
教えてくださいお願いします >>139
問題の意図が良く分からないけど
合成数の個数を数えろってことなんじゃないの?
つまり1と素数以外 >>140
いいえ、どうやらこの問題では12は2^2×3とは見なさず
4×3と見なすようです
よって12は(4が素数でないので)条件に合致せずカウントされないようです
この条件で考え方を教えてください 3*7=21
3*3*7=63
3*7*11=231
これらのうち、どれをカウントするからはっきりさせないと分からん >>141
というか何の問題?
なんでこんなアホな問題文なの?
自作問題? 数学専門外からの曖昧な質問なんだけど、
構造物の寿命を予測するために離散型マルコフ連鎖モデルを数値計算してて、エクセルの繰り返し計算を使ってるんだが
これは構造物のランクを作った直後の健全なdから始まって、1年ごとに一定の遷移確立Pxでd→c→b→機能喪失のaへと4段階で遷移していく過程になる
たとえば道路が100の区間に分けて(d,c,b,a)が(100,0,0,0)から始まって何十年後かに(0,0,0,100)に遷移して、その道路の寿命が尽きるという感じ
実際の形は行列式になる
この時に構造物の寿命T年と繊維確立Pxの関係を、解析的に解けないだろうか?
予想ではおよそ逆数になると思うのだけど; >>144
どんな計算をしているのか知らないけど
解析的に求まるとしたらTは確定値なわけだから
計算できるとしたら期待値とか分布なのでは >>142
63だけが該当しません
要するに素数が2種類以上かつそれぞれ1個以下の素数の積によって構成されている1000までの数を数える問題です
>>143
この頭悪そうな問題は、灘中の入試問題ですね >>146
出典がわかってるなら年度とオリジナルの問題文を「一字一句正確に」書き写せよ
問題文を勝手に改変するからアホみたいに見えるんやで Prelude> length [a|a<-[1..1000],all ((/=0).(mod a)) [b^2|b<-[2..1000]]]
608
参考
Prelude> let ps = [p|p<-[2..(truncate$sqrt 1000)],all ((/=0).(mod p)) [d|d<-[2..p-1]]]
Prelude> 1000 - (sum [div 1000 (b^2)|b<-ps]) + (sum [div 1000 (b^2*c^2)|b<-ps,c<-ps,b<c]) - (sum [div 1000 (b^2*c^2*d^2)|b<-ps,c<-ps,d<-ps,b<c,c<d])
608
Prelude> let ps = [p|p<-[2..(truncate$sqrt 1000)],all ((/=0).(mod p)) [d|d<-[2..p-1]]]
Prelude> ps
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31]
Prelude> [(b,c)|b<-ps,c<-ps,b<c,b^2*c^2<1000]
[(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7)]
Prelude> [(b,c,d)|b<-ps,c<-ps,d<-ps,b<c,c<d,b^2*c^2*d^2<1000]
[(2,3,5)] >>139
1000ではなく、大きな数 N とすれば、次の議論が成り立つ
自然数の中で、
2の二乗以上の因数を持つ物の確率は1/2^2
3の二乗以上の因数を持つ物の確率は1/3^2
5の二乗以上の因数を持つ物の確率は1/5^2
...
従って、求められている物は
N*(3/4)*(8/9)*(24/25)*(48/49)*(120/121)*... - π(N) -1 ほどある。
ただし、π(N)は、N以下の素数の数、最後の1は、数字1を除くための物
Product[1-1/Prime[k]^2,{k,1,infinity}]=6/π^2≒0.607927101854...
で計算機で、1000以下で、2以上のべきを含まないものの数を数えると実際608ある。
これには、1及び、素数自身も含まれているので、その分を除くと
608-π(1000)-1 = 608-168-1 = 439
が答えになると思われる。 実際にカウントするとなると、
2因子からなるもの
2x型:(π(500)-π(2)) 94
3x型:(π(333)-π(3)) 65
5x型:(π(200)-π(5)) 43
7x型:(π(142)-π(7)) 30
以下順に、19,15,9,7,5,1(最後は、29x型) 合計288個
三因子からなるもの
2*3*x型 (π(166)-π(3)) 36
2*5*x型 (π(100)-π(5)) 22
以下順に、16,9,6,3,1(最後は2*19x型)
3*5x型は15、3*7x型は 7、以下順に5,3,1
5*7x型 5、5*11x型 2、7*11x型 0 合計131個
4因子からなるもの
2*3*5x (π(33)-π(5)) 8
2*3*7x 9
2*3*11x 1
2*5*7x 2
合計20個
以上合計439個で、別の評価と一致する >>139
単に重複無く数えあげるだけなので,
1000 - Σ [ 1000/(p1)^2 ] + Σ [ 1000/(p1*p2)^2 ] - Σ [ 1000/(p1*p2*p3)^2 ] + ...
を計算すればよろし.
p1,p2,... は相異なる素数, [〜] はガウス記号を表す.
1000/(p1*...)^2 = (10/(p1*...))^2 * 10 から分かるように
素数組の積が 10*√10 = 31.1.. を越えないパターンだけ計算すればよい.
つまり p=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31 の中から
p1 = 2,...., 31
{p1,p2} = {2,3} {2,5} {2,7} {2,11} {2,13} {3,5} {3,7}
{p1,p2,p3} = {2,3,5}
たったこれだけである. (灘中の子なら楽勝だろう. 俺は計算機使うが)
1000 - 442 + 51 + 1 = 608
PARI/GPでの検算例. ( moebius(n) はメビウス関数である)
> sum(n=1,1000, abs(moebius(n)))
= 608 誤: 1000 - 442 + 51 + 1 = 608
正: 1000 - 442 + 51 - 1 = 608 >>146
> 要するに素数が2種類以上かつそれぞれ1個以下の素数の積によって構成されている
"2種類以上" ってこれホントか?
もとの設問が「1..1000 の内、"平方因子" を持たない数を数え上げる」みたいな感じ (これだと 素数0種類と1種類も含む)
だと想定してたんだが...
たかが中学入試で、π(1000) = 168 を計算させるとは思えないのだが。 A+B+C=D+E+F+G=H+I+J+K+L=M+N+O+P+Q+R=S+T+U+V+W+X+Y=ZのA-Yが互いに素である時Zの値を求めよ 放物線の平行移動でお聞きしたいのですが、
y=2x二乗+8x+7を平行移動して放物線y=2x二乗-10x+14に重ねるにはどのような平行移動をすればよいか
頂点は点(-2,-1)から点(5/2,3/2)に移動する
5/2-(-2)=9/2、3/2-(-1)=5/2であるからx軸に9/2 y軸に5/2だけ平行移動する
y=-x二乗+2xを平行移動してy=-x二乗+5x-4に重ねるには...
頂点は点(1,1)から点(5/2,9/4)に移動する 5/2-1=3/2,9/4-1=5/4であるから x軸方向に3/2、y軸に5/4平行移動すればよい
y=-x二乗+2xを平行移動してy=-x二乗-2x-3に重ねるには..
頂点は点(1,1)から点(-1,-2)に移動する -1-1=-2,-2-1=3で x軸方向に-2,y軸方向に-3だけ平行移動すればよい
5/2-(-2)=9/2
5/2-1=3/2
-1-1=-2
3つからそれぞれ一つ抜粋しました。 括弧が付いて符号を変えたり括弧を付けなかったりしていますがこの違いは何でしょうか
5/2-2=1/2や 5/2-(-1)=7/2には出来ないのは何故か...という感じです。
よろしくお願いします。 高校数学の質問スレで初歩過ぎるとお叱りを頂きましたので此方に...マルチになって申し訳ないです。何卒よろしくお願いします。。 >>156
そもそも(a,b) が (A,B) に重なるような移動は
x 軸方向に A-a
y 軸方向に B-b
の移動なのだから
(-2, -1) が ((5/2), (3/2)) に移動するなら
(5/2) -(-2)
(3/2) -(-1)
の移動ということになる
カッコがつくとかつかないとかいうのは
そもそも A-a や B-b の a,b に負の数を入れようとすると
前の - と並んでしまうため、式の意味が分かりにくくなるから
A -(-2) というようにカッコをつけて書いている
a が正の数なら、
A -2 というように、式として変ではないから、カッコはつける必要が無い >>155 解なし.
25 個の互いに素な整数のうち,偶数は
高々 1 個しかない.
奇数 24 個を含む 25 個の整数を
3,4,5,6,7 個の組に分けるとき,
それぞれの組の和が同時に奇数,もしくは
偶数となることはない.
よって,すべての和が等しくなることはない. 全微分可能な関数f:R^n->R^n が∀a∈R^nでdetf'(a)≠0を満たすとする。この時fはR^n上で1対1であることを示せ。
と言う問題がわかりません x1^2+x2^2+x3^2+x4^2<=1を満たすx1,x2,x3,x4について2*x1ー3*x2+3*x3+5*x4の最小値と最大値、それらを達成するx1,x2,x3,x4を求めよ。
正規直交座標とグラム・シュミットの直交座標の分野の問題でシュワルツの不等式とその等号成立条件がヒントらしいです。
よろしくお願いします。 >>166
”グラム・シュミットの直交座標”
グラム・シュミットの直交化法でした。申し訳ありません。 >>162
n=1, arctan で成り立たんやないか
単写の間違いだろ >>162
陰関数定理より逆関数を持ちますから全単射となります この積分お願いします
置換積分?三角関数の変形はどうする?
式がめんどうなら、言葉でお願いします
>>162
n>1 の場合は反例があります。n=2 について述べると,
f(x, y) = ((e^x)*cos(x), (e^x)*sin(x)) と置くと,
det(f ' (x, y)) = e^{2x} >0 ですが, 任意の (x, y) ∈ R^2 と 任意の整数 n に対して,
f(x, y+2nπ) = f(x, y) ですから, f は R^2 上 1-1 ではありません. >>175
あざっした
普通にできたんですね
スレ汚し失礼しました 正: f(x, y) = ((e^x)*cos(y), (e^x)*sin(y)) と置くと,
誤: f(x, y) = ((e^x)*cos(x), (e^x)*sin(x)) と置くと, A,B2人が2つのサイコロを使って以下の賭けを行う。
2つのサイコロを投げて目の和をxとするとき、xが偶数の時はAはBにx枚だけ100円硬貨をもらい、、が奇数の時はAはBにx枚だけ100円硬貨を与える。この時Aがもらう(負の場合は支払う金額)の分散を求めよ。
これなんですけど、分散が何回やっても5,000になってしまうんですが、回答は548,333になってます。
解き方を教えて貰いたいです、お願いします。 頭悪いので質問させて下さい。
30%の確率で当たり
17%の確率で当たりのクジを両方同時に引いた場合、どちらか一つでも当たる確率は何%になりますか? >>179
両方はずれる確率は
(1-0.3)(1-0.17)
= 0.7*0.83 = 0.581
だから少なくとも一方が当たる確率は
1-0.581 = 0.419
41.9% >>180
ありがとうございます!
子供に聞かれて困ってました。
説明つきで感謝ですm(_ _)m 中学受験なのですが、(6)の答えだけを見るとxは54度になっていて、解説がないため何でそうなるかがわかりません。もちろん、正五角形です。中学受験なので、合同や平行四辺形の知識などを使っていいかもわからないです。
https://i.imgur.com/QbhcHYi.jpg >>182
図をちょっと傾けるとなにか見えてくるかも…… >>182
右下の頂点から対角線の交点へ結んだ線をそのまま対辺まで伸ばしてあるのがヒント >>183-184
傾けたり、延長させたものを眺めたりしましたが、よくわからないです。
答えが54度なので、108度が二等分されているということですが、何で右下の頂点から引いた線で二等分されるかがよくわからないです。 こうしたらわかるかな
なぜそうなるかは補助線でもなんでも引いて証明するとして
http://imgur.com/GFr7qAk.jpg
なお、三角形の合同は小学校の範囲なので使ってよいはず >>185
左上の36°36°の三角形って、二等辺三角形じゃん
正五角形で、右下の頂点から対辺に垂線を下ろしたら
それは線対称の軸になる
つまりこれは、左上の辺の垂直二等分線になっているから
36° 36°の二等辺三角形の底辺の垂直二等分線でもあるから
二等辺三角形の斜辺同士も、この軸で線対称
xの書いてある角も折り返しで重なるはずで
108°の半分 >>185
明らかに対称形だから、でもいいような気もするけどちゃんとやるなら
右上と左下の72°と36°のある三角形は1辺とその両端の角が等しいから合同
そうするとxがある三角形とその右隣の三角形は2辺とその間の角が等しいから合同
なのでxは108°の半分とか >>186-188
なるほど、よくわかりました。ありがとうございます。
小学生も合同使っていいんですね。 小学生だから、中学生だから
知識に許可制があるなんておおかしい。
数学は自由だ。 なんでも使いなさい。
ガロアやガウスの採点を信じなさい。 そうそう
オレも鶴亀算に習ってない連立方程式で回答したった 問題を解く側はどんな知識を使ってもかまわないけど、
教える側と出題側には使ってもいい知識の制限が必要だろ 高校入試までは途中式とか要らないから
ぶっちゃけ山勘でもいいはずで
昔から、塾では範囲外の知識を教えてくれてたと思うけども ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題ってどうやったら解けるの? 以下の曲線の、1<=x<=3の部分の長さを求める問題ですが
積分の仕方を教えて下さい!
実数列a_n (n = 1, 2, 3, ...)があるとき、最小値min a_nが存在するのは「当たり前」でいいですよね? 間違えました。
「全て正の実数列」a_nについて最小値min a_nが存在すること、は「当たり前」でいいですよね? すんません。全て正であっても最小値があるとは言えないですね。
1/nだったら下限はあっても最小値はないですもんね。 質問を変えます。変える、というか、したかった質問は以下のようなことでした。
Aが正の数からなる非可算無限集合のとき、Aから
a_1 ≦ a_2 ≦ a_3 ≦ a_4 ≦ ...
という非減少列を選び出すことができるのは真と思いますが、これをちゃんと証明するにはどうすればいいですか。 すみません。
同じ元を複数回選ぶことは除外するか、不等号を<に変えて狭義増大列、と読んで下さい。 すみません。
同じ元を複数回選ぶことは除外するか、不等号を<に変えて狭義増大列、と読んで下さい。 >>201
正の数からなる任意の無限集合Xに対し
ある正の数 b が存在して 途中で送ってしまった
{x ∈ X | x ≦ b} あれ、変だな
X- = {x ∈ X | x ≦ b} が空ではなく
X+ = {x ∈ X | x > b} が無限集合
となるようにできる事を示せばよい >>207
> 正の数からなる任意の無限集合Xに対し
> X+ = {x ∈ X | x > b} が無限集合
これは両方、非可算無限集合、でないとだめじゃない? アをある点で二つに切って、さらに大きい方を二つに切って、・・・と繰り返せば、
加算個の部分集合の列ができる。そして、各集合から、任意に一個ずつ選べばOK >>209
例えばXを、可算無限集合の
X = {x|x=1/n, n∈N}
とすれば
> アをある点で二つに切って、さらに大きい方を二つに切って、・・・と繰り返せば、
> 加算個の部分集合の列ができる。
は満たすけれど、任意のb∈Xに対して
{x∈X|x>b}
は有限集合になるから数列
a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < ...
は、ある有限のnでa_nが最大値1になる。
これはXが順序「>」で整列していれば成り立つんじゃないの? >>195
3.2527218543981076952646552127 >>208
いや、小さい方は有限集合でいい
X-から1つ選んで
次は、それより大きい「無限集合」を切り分けて
小さい方から1つ選んでを繰り返せばいいのだから >>212
>いや、小さい方は有限集合でいい
>X-から1つ選んで
>次は、それより大きい「無限集合」を切り分けて
それできない場合があるから、
大きい方を比嘉さん無限大になるように分ける >>212
> いや、小さい方は有限集合でいい
小さい方X-と大きい方X+の2つじゃなく、
元の集合Xと大きい集合X+が、ただの無限集合ではなく非可算無限集合ではないといけないという話
具体的な可算無限の場合の反例は>>210 >>201これについて、
R上の非可算集合Xに逆順序≧を考えたものが整列集合とならないことの証明がわからん。
示せれば、Xの部分集合で、最大元が存在しない集合が存在することがいえるから、
無限上昇列の存在がいえるけれど。 X の任意点 x∈X に対して Under(x)=Max{y∈X | y<x} ∈X が存在するから
Width(x)=x-Under(x)>0 であり、X を X(n)={y∈X | n≤y<n+1} に分解すると
各 x∈X(n) の Width(x) の和は1以下である。
したがって X(n) は可算であり X は可算である
(和が有限→可算、の証明もいるかね?) ありがとうございます
対偶とってこうすればいいのか
和が有限→可算はわかりました たまには小学校レベルの問題でも
(問)
日清食品「カップヌードル クレイジーチリチリ
チリトマト」には辛さ調節用オイルがついており、
180mLのスープに5mLを加えると元の20倍の
辛さになる。
辛さ調節用オイルの辛さは元のスープの何倍か。
( ・∀・)< 小袋が余りまくって困ってます 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1544924705/718
「有限長の数列で論理が破綻するなら、無限長でも論理が破綻するだろう」
残念ながら上記は誤り
例 時枝記事で
「有限の場合、唯一の不具合は、「D=m の場合、開けるべき箱が無い」」
「無限の場合、任意のDについて開けるべき箱D+1がある」
ということで
「有限では成立するが、無限では成立しない命題」
を募集します ||f*g||_p≦||f||_1 ||g||_p
証明を教えてください >>227
(1)4tan(π/8)
(2)1/2×sin(3π/8)×4(1+tan(π/8))×4×(1-tan(π/8))/(sin(π/8)+cos(π/8)) デタラメを書けば正しい答えを教えてくれる技法を使うほど切迫してんのかコレ >>227
∠ACB = 67.5°より∠BEC=67.5°。
∴BE = BC。
△BEF=△BDF-△DEF=△CDF-△DEF=△CDE=△BCD×BD/DE。 >>227小中学校スレでもやった。これで三回目だが、違うのか?
@OE=BE-BO
=4√2-4
A△BEF=△EDF×(BE/ED)
=△EBC×(ED/BE)^2×(BE/ED)
(∵面積比は相似比の二乗だから)
ここできれいに約分できて、
=△EBC×(ED/BE)
=BE×OC×(1/2)×(ED/BE)
また約分できて、
=OC×ED×(1/2)
=4×(8-4√2)×(1/2)
=16-8√2 ArcaeaのEASYモード2種(EASYとEASY+)について、どっちがお得か分かりません。
前提条件
・終了時のゲージが70%以上ならクリア
・開始時のゲージはEASYで0%、EASY+で30%
・EASY+のゲージ増加量は0.7倍(減少量はどちらも同じ)
ゲージの増加量
総ノート数によって計算式が違う。総ノート数をNとすると
・N<400 : 0.2N+80
・400≦N<550 : 0.2N+30
・550≦N<1400 : 0.075N+100
1400以上は不明(1450ノートの譜面で総増加量が169.2%とのこと)
また、判定がFAR(タイミングがずれてる)だと増加量は半分になる。
ゲージの減少量
LOST(ミス)するとゲージが減る。
途中で0になっても強制終了はしない。またマイナスの値にはならない。
減少量はどちらも1.2%。
ちなみにノーマルだと2%。
で、結局難しい曲に特攻かけるにはどっちがいいんでしょうか? 384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
153043438141440=4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)
60836834554675200=(20!!)+17(22!!)+15(24!!)+16(26!!)+12(28!!)+(30!!)
規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ >>242
何回もこれコピペしてるガイジなんだから触るなカス 1 14 190 2799 45640 823724 16372071
1
14
190
2799
45640
823724
16372071
二重階乗を左側一つにした時の数列
素因数の発生頻度の規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ >>244 N=1のとき、
となりあう別のカップルがいない。よって別のカップルの男女がとなりあう確率は0
N=2のとき、
♂♀♂♀ ○
♂♀♀♂ ×
♀♂♂♀ ×
♀♂♀♂ ○ 確率は1/2
N=3のとき、
♂♀♂♀♂♀ ○
♂♀♂♀♀♂ ○
♂♀♀♂♂♀ ×
♂♀♀♂♀♂ ○
♀♂♂♀♂♀ ○
♀♂♂♀♀♂ ×
♀♂♀♂♂♀ ○
♀♂♀♂♀♂ ○
確率は6/8=3/4
N=4のとき、
1-3/2^4
N=nのとき、
1-(n-1)/2^n ■分母に偶数は存在しない
1
3
15=3x5
35=5x7
135=3×5×9
2079=3×7×9×11
5005=5×7×11×13
57915=3×9×11×13×15
3132675=3×5×7×9×13×15×17
1426425=5×7×11×13×15×19
211527855=3×7×9×11×15×17×19×21
規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ 具体的さじゃない問題に対して具体性を求めるのは頭壊れてる (3!!/3+0)/3!!=1/3
(5!!/3+0)/5!!=1/3
(7!!/3+1)/7!!=12/35
(9!!/3+14)/9!!=47/135
(11!!/3+190)/11!!=731/2079
(13!!/3+2799)/13!!=1772/5005
(15!!/3+45640)/15!!=20609/57915
(17!!/3+823724)/17!!=1119109/3132675
(19!!/3+16372071)/19!!=511144/1426425
(21!!/3+356123690)/21!!=75988111/211527855
規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ 1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, ...
この数列を表す式は? A009844 Coordination sequence T1 for Keatite.
http://oeis.org/A009844
二酸化ケイ素 SiO2 の結晶構造定数のひとつ
母関数は分子4次、分母33次の分数式となる
ググると2chの自動生成リンクが出てくる
過去にも数学の問題として出題されたらしい >>256
分母は29次ですね
作り方は明らかだし式も書けるけどちょっと無意味過ぎる >>256
例題)縦横1区画分の正方形で同じ高さの部屋からなる集合住宅がある。
各部屋には別の部屋へ行く通路が4つあり、各通路は以下のいずれかである。
・東西南北のいずれか2区画先(間に1区画分はさむ)の同じ階の部屋に行く渡り廊下
・東西南北のいずれか1区画先(隣接する区画)の上下いずれかの階の部屋に行く階段
各部屋は通路の別によってA〜Lの12種類のタイプがあり、以下の通路がついている。
Aタイプ:東2E、南下B、西上L、北2I (東方向にEタイプの部屋に行く渡り廊下、南方向にBタイプの部屋に行く下り階段、以下同様)
Bタイプ:東下C、南上I、西2D、北上A
Cタイプ:東上D、南下H、西上B、北2G
Dタイプ:東2B、南2F、西下C、北上E
Eタイプ:東上L、南下D、西2A、北下F
Fタイプ:東下K、南上E、西下G、北2D
Gタイプ:東上F、南2C、西2K、北下H
Hタイプ:東2J、南上G、西下I、北上C
Iタイプ:東上H、南2A、西上J、北下B
Jタイプ:東下I、南上K、西2H、北2L
Kタイプ:東2G、南下L、西上F、北下J
Lタイプ:東下A、南2J、西下E、北上K
とあるタイプAの部屋から、通路をn回使って行くことのできる(かつ、n回未満では行くことができない)部屋の数をa(n)とする。
このとき、a(n)をn=0〜14まで列挙するとどうなるか?
ただし、集合住宅は十分な広がりがあり、途中のすべての部屋に必ず上記4種類の通路がついているものとする。 >>262
まさしくその通りですが
その図からではなかなか想像がつきにくいです チャート式のT+Aの図形の性質の章が一ミリも理解できない・・・・・・。
自殺しようかな・・・・・・・・・・・。
やっぱり数学ってのは才能が全ての学問ですよね・・・・・・・・・? 高校までの数学でそんなこたないだろ
小学算数から順にやってないだけなんじゃないか?
算数の図形の分野はおおざっぱすぎるし変な教え方している部分もあるから中学数学からでいいかも知れんけど
中高一貫向けの参考書を見てみてはどうか 図形の証明問題を解けるようになるコツを教えてください。
目で追っていってもそもそもなんでそこに目を向けるのかとかが全く理解できない。 >そもそもなんでそこに目を向けるのか
そこ以外にもあらゆる手を尽くして無数に挑んだけど他は全員屍になって戻ってこなかった
僕らはそんな中で成功したほぼ唯一に近い奇跡の物語を見せられているに過ぎない >>256
リンク先によるとこれ結局、最初に34項の数列を用意しろ、ってことだよね
マルチしてる人はそれで満足できるのかねえw (36)-7!!(((7 5)+1)/(3 7 5))
(329)-9!!(((7 3 5)+4)/(9 7 5))
(3655)-11!!(((11 3 7)+12)/(11 9 7))
(47844)-13!!(((11 3 13)+26)/(13 11 9 ))
(721315)-15!!(((11 13 5)+48)/(11 13 15))
(12310199)-17!!(((13 5 17)+79)/(13 15 17))
(234615096)-19!!(((5 17 19)+121)/(15 17 19))
1, 4, 12, 26, 48, 79, 121
この数列を表す式は? ってことはこれはもう意味ないのかな?
>>256
a(n)=(81/25)n^2-(2/3)n-(17/40)-((1/60)n^2-(1/10)n-(721/360))(-1)^n
+0.110557281cos(πn/5)-0.105146222sin(πn/5)-1.369207384cos(2πn/5)+(0.016064913n-0.089805595)sin(2πn/5)
+0.289442719cos(3πn/5)+0.170130162sin(3πn/5)+0.169207384cos(4πn/5)+(0.178162618n+0.995959314)sin(4πn/5)
-0.146446609cos(πn/4)-0.560660172sin(πn/4)-0.853553391cos(3πn/4)-1.560660172sin(3πn/4)
+(2/9)cos(πn/3)-0.384900179sin(2πn/3)+sin(πn/2)+sinc(x)+4sinc(x-1)-2sinc(x-2)+2sinc(x-3)-2sinc(x-4) lim(n→∞)|cos(n!ωπ)|=?
ωは適当な無理数とするとき
極限値は存在するのでしょうか?
1になりそうな気もするし、ωによって収束しなかったりでしょうかね? 解の公式知らない場合、たすき掛けって方法があったと思うんだけど、あれってどういう風に考えるものなの?
例えば-X^2+24X-108=0という問題があって、X=6なんだけど、どういう風に考えたらいいのかよく分からない >>271
こういうことか
a(n)=(81/25)n^2-(2/3)n-(17/40)-((1/60)n^2-(1/10)n-(721/360))(-1)^n
+((5-√5)/25)cos(πn/5)-√((5-√5)/250)sin(πn/5)-((75+43√5)/125)cos(2πn/5)+(√((50-22√5)/3125)n-√((25-11√5)/50))sin(2πn/5)
+((5+√5)/25)cos(3πn/5)+√((5+√5)/250)sin(3πn/5)-((75-43√5)/125)cos(4πn/5)+(√((50+22√5)/3125)n+√((25+11√5)/50))sin(4πn/5)
-((2-√2)/4)cos(πn/4)+((2-3√2)/4)sin(πn/4)-((2+√2)/4)cos(3πn/4)-((2+3√2)/4)sin(3πn/4)
+(2/9)cos(πn/3)-(2√3/9)sin(2πn/3)+sin(πn/2)+sinc(x)+4sinc(x-1)-2sinc(x-2)+2sinc(x-3)-2sinc(x-4) >>258
A009844 Keatite T1, O(IT)=34, O(PL)=4,
GF(x) = (分子)/(分母)
分子(33次) = 1 +4x +12x^2 +26x^3 +48x^4 +75x^5 +109x^6 +136x^7 +167x^8 +174x^9
+181x^10 +163x^11 +136x^12 +97x^13 +33x^14 -15x^15 -83x^16 -116x^17 -169x^18 -175x^19
-186x^20 -161x^21 -154x^22 -117x^23 -85x^24 -56x^25 -32x^26 -16x^27 +x^29
+4x^30 -2x^31 +2x^32 -2x^33,
分母(29次) = (1-x^5)(1-x^6)(1-x^8)(1-x^10), >>272
存在するような無理数は構成できるだろうな。 同様に存在しないようなものも構成できるだろうからあんま意味なさそうではある >>273
(ax+b)(cx+d)=0の左辺を展開するとacx^2+(ad+bc)x+bd
-x^2+24x-108と見比べてac=-1、ad+bc=24、bd=-108となるようなa、b、c、dを見つける
たすき掛けは見つける方法ではなく、あたりをつけた組み合わせが正しいかどうか計算するときに何を計算すればいいのかを示しているだけのもの
なお、その問題の場合は両辺を-1で割ればx^2-24x+108=0となるので左辺を因数分解するには(x+a)(x-b)を展開したx^2+(a+b)x+abと見比べて
a+b=-24、ab=108となるa、bを見つければいい
整数範囲で因数分解出来るとすれば108を素因数分解して掛け合わせると108になる組み合わせを考えてその中で差が24である組み合わせを探す >>272
極限値 C (=: cos θとする)存在するとすると、
Nが十分大きな自然数のとき
cos(N!πω)がcos θに十分近くなる。
したがってxの小数部分を{x}と書くと
{N!πω)}≒ { (N+1)!πω } ≒ θ
とならないといけないから、Nが充分大きな自然数なら
θ ≒ {(N+1)θ}とならないといけないけど、
このようなθは存在し得ない。
従って収束せず、振動する。 >>279
>したがってxの小数部分を{x}と書くと
>{N!πω)}≒ { (N+1)!πω } ≒ θ
>とならないといけないから
本当でしょうか
cos0=cos2πですけど、0と2πの小数部分はあまり近くない気がします >>279
全てがガバガバだな。
そもそも小数点以下(1で割った余り)に限ったとしてもそういう数が存在しえない証明が全くできてない。
なぜ小数点以下部分が次々小さくなっていき小数点以下部分が指数のオーダーで上から抑えられるような数が構成できないと言える?言ってみろ。 1例として、n!に変えて10^n(n-1)/2を使えばそういう無理数は簡単に構成できる。
0.101001000100001……
n!だと構成できないという根拠はなんなんだろうか? 例えばeを使えばいいのではないか?
n!eと(n+1)!eの小数部分は必ず後者が小さい。(eは1+全階乗の逆数和だから)
小数部分は単調減少で適当な項を選べば適当な指数で抑えられるからゼロに収束することも示せる。 だから問題でいえばω=e/πを使えば数列は1に収束するだろう。
逆に必ず発散するような数も簡単に作れるだろう。 一般に指数関数よりわずかでもはやく発散する数列をωπに乗ずるものとして使えば、必ず収束するωを作れるはず。 n!に対して具体的に発散する数列を作る方法はわからないが、
10^n(n!より発散がおそい)と10^n^2(n!より発散が速い)の両方に対してそういう数は適当に作れそうなので、多分n!に対しても作れるだろう
例えばk=0.00100000101001010001…みたいな数をうまく作れば、少数部分が最大0.1台になったり非常に小さくなったりを繰り返すするようにできるので、そうすればω=2kは発散する。 >>284,286,288が正しいっぽいですね
A = a1 + (a_2/2! ) + (a_3/3!) + (a_4/4!) + .........
a_iは0以上 i 未満の自然数、と一意的に表記して
a_iを288の方針に沿って調整したら良いね >>274
ざっくり言って2次式っぽいと思ったけど、
よくよく考えれば結晶のサイズから表面積を求める関数に相当するんだから、当たり前といえば当たり前か >>284
cos(n! ωπ) = cos(2π a_n),
a_n = {n!ω/2}
>>286
ω = 2e とおくと
0 ≦ a_n = {n!・e} = 1/(n+1) + 1/{(n+1)(n+2)} + 1/{(n+1)(n+2)(n+3)} + ・・・・
< 1/(n+1) + 1/(n+1)^2 + 1/(n+1)^3 + ・・・・
= 1/n → 0 (n→∞)
∴ cos(2π a_n) → 1 (n→∞) >>278
108を素因数分解して2^2×3^3を得て、その中からa+b=24
a×b=108となるような組み合わせを探すということだね。
その考え方でこの問題みたいな小さい数の場合には直ぐに答えが見つかりそうですね
参考になりました
ありがとうございます >>261
この問題の解はA009844となるが、
起点をBタイプにするとA009845となる
同じ結晶構造から2種類の数列ができるらしい https://ign.com
ゴキブリシロンボ差別主義日本塵ニガー合いの子ゴキブリ一族奇形ニホンザル障害者消滅しろ XPaEECzwUxI
障害者シロンボニホンザルゴキブリ劣等を原爆で死滅させろ 誰だか分からない人間に挨拶する必要はありません。
ヤクザは夜中に迷惑ですので、二度と来てもらわなくて結構だし
そもそも誰も呼んでいない 【超悪質!盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
@井口・千明(東京都葛飾区青戸6−23−16)
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在/犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊/超変態で食糞愛好家である/醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
A宇野壽倫(東京都葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸202)
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫/低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
B色川高志(東京都葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103)
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です/どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所(西生活課)
〒124−8555
東京都葛飾区立石5−13−1
рO3−3695−1111
C清水(東京都葛飾区青戸6−23−19)
※低学歴脱糞老女:清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い/醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
D高添・沼田(東京都葛飾区青戸6−26−6)
※犯罪首謀者井口・千明の子分/いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン/親子孫一族そろって低能
E高橋(東京都葛飾区青戸6−23−23)
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
F長木義明(東京都葛飾区青戸6−23−20) ※日曜日になると風俗店に行っている ありがとうございます!
eの展開を使う発想が全く思いつきませんでした!!
たとえば ω=e だと {n!ω} が0に収束する
収束しない例は
ω=1+0.5/1!+1/2!+0.5/3!+1/4!+0.5/5!+・・・
とすると
nが奇数のとき {n!ω}≒0.5
nが偶数のとき {n!ω}≒0
e=1+1/1!+1/2!+1/3!・・・ 1/e=1-1/1!+1/2!-1/3!・・・
を組み合わせて ω=(3e+1/e)/4 とすればよい? 0 4 26 84 203 413 751 1259
この数列を表す式は? >>304
既知の二つの数列
(n(n+1)/2)-1
(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48
を使って
((n(n+1)/2)-1)^2+(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48
で求められる
この単純な合成にwolframも気が付かないらしい >>305
一般項
a_n = {12n^4 +28n^3 -42n^2 -52n +51 -3(-1)^n} /48,
生成関数
GF(x) = (2 -9x +19x^2)/{(1+x)(1-x)^5} - 1/(1+x)
= (17 -86x +240x^2 -90x^3 +15x^4)/{16(1-x)^5} - 1/{16(1+x)}, ((2n-k)!2^k)/(2n)! に根が存在しないのはなぜ? 『根掘り葉掘り聞き回る』の『根掘り葉掘り』って
『根を掘る』ってのはわかる
根っこは土の中に埋まっとるからな…
だが「葉堀り」って部分はどういう事ですか? 荒木飛呂彦「ジョジョの奇妙な冒険」第5部「黄金の風」に出てくるギアッチョのセリフです。 そんなことを根堀り葉堀り訊くなよ…
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q117399776
q117399776 2006/2/3
q1112670906 2007/9/4
q1226650777 2009/5/28
q1235801977 2010/1/25
q1435929179 2010/1/28
q1190621156 2012/7/13
q1291568592 2012/7/31
q1497534094 2012/11/21
q13102069393 2013/2/15
q14105053214 2013/4/3
q12169281467 2017/1/16
q10191041785 2018/5/29 (3440-√(3440^2-a^2))*6070 をa=の形にしたいのですが、うまくいかずに困っています。
これはa=の形にできますでしょうか? 申し訳ないです、数字を間違えていました
(3440-√(3440^2-a^2))*6076をa=の形にしたいのです。 (3440-√(3440^2-a^2))*6070 をa=の形にしたいのですが、うまくいかずに困っています。
これはa=の形にできますでしょうか? 初めて投稿したので、連投になってしまい申し訳ないです。
曖昧になってしまったのでしっかりとまとめます。
{3440-√(3440^2-a^2)}*6076をa=の形にしたいのですが、うまくいかずに困っています。どなたかよろしくお願いします_| ̄|○ 式に =(何らかの数) のような続きはありませんか?
(a を含む式)=(数)のような方程式を解いて
a=(解)にすることはできます
(aを含む式)のみだと
そのままでは変形できません 早い返信ありがとうございます!汗
実は式には続きがなく、毎回aに値を入れた時にルートや二乗の計算をするのが大変だったので、うまく式変形できないかと考えておりました。
とゆうか改めて考えたらおっしゃる通りで
{3440-√(3440^2-a^2)}*6076=X の式でaを入れた時のxをより簡単に解く方法を考えていたので、これはa=の式にはできないし意味ないですよね汗
本当に初歩的なミスですみません汗。
ちなみに左辺をより簡単にすることはできるのでしょうか? 元の問題書いてみてください
違うった問題解決方法があるかもしれませんよ ありがとうございます。
問題は拙い絵にはなりますが、円に接戦を引いて、そこからa離れている地点と円までの縦の距離xを求めたいのです。
自分はr-aが、求めたいxになると思いまして、
r^2=a^2+b^2
a^2=r^2-b^2
a=√(r^2-b^2)
r-a=x
r-√(r^2-b^2)=x
と考えました。
bに入れる数字とxで求めたい答えの単位が異なるため。
b(海里)=x(フィート)とするために6076を求めたものにかけてます。
半径rは3440(海里)です。
意味不明な部分も多いかと思いますがよろしくお願いします。
読み返してみるといろいろおかしいですね汗
図ですと
r-b=xが求めたいもの
解いた方法は
r^2=a^2+b^2
b^2=r^2-a^2
b=√(r^2-a^2)
r-√(r^2-a^2)=x
単位を変換するために6076をかけて
{r-√(r^2-a^2)}*6076=x
でした。紛らわしくてすみません
よろしくお願いします ふむ
半径3440浬の円ってのはほぼ地球の赤道半径になるね
求めたいものが高度だとすると図のxで表されるものはちょっと斜めなんじゃなかろうか 323さん、おっしゃるとおりです。
地球での高度を想定していて、求めているものは高度になるのですが、
無知な者ですので、なぜ斜めになるのかご教授いただけないでしょうか。 >>324
地球の重心の方向が真下になるから
ま、斜めでも大した誤差ではないけどね 連投申し訳ないです。
また、正しい考え方や解法なども教えていただけると大変たすかります。
よろしくお願いします。 なるほど!
重心の方向のお話を聞いて、完全に理解しました。
自分の考えが間違ってました。
垂直におろした線ではなく、地球の中心に向かって斜めになるってことですね
ありがとうございます。 >>323じゃないけど、多分、高さは ((r^2+a^2)^(1/2) - r) になるべきなんじゃないのかなぁ。
演算自体は、(r>>a)だと仮定できるなら近似値を用いて少し楽できるけど。 地球(球体と仮定する)の半径をr、求める高さをhとおくと、
h=r(sec(arctan(a/r))-1) >>326
地球を半径rの球とし、球の表面(海水面)から高さxの位置にある視点Vから水平線上の点Hまでの距離をaとすると、
視点V、水平線の点H、地球中心Oの3点を結んだ三角形は、斜辺がr+x、直角の隣辺がrとaの直角三角形(∠VHOが直角)になるので、
(r+x)^2=r^2+a^2 が成り立つ
これをxで解けば既に指摘されているようにx=√(r^2+a^2)−r
aで解けばa=√((2r+x)x)となる 331さん
詳しい考え方に数式まで泣 ありがとうございます。
私の考え方では至らない部分ばかりでしたが、
皆さんの力を借りることで無事に解決することができました。
皆さん本当にありがとうございますm(_ _)m 「しはくはゴミ。」
「会社くびになったくせに調子に乗んな。」
「大物気取りも今日までだ。」
「不明を恥じろ。」w
「博士気取り。」
「人の言葉で賞が取れると思っているのか。」(大爆笑) 左右分岐 128ルートの検索の仕方が分かりません
RRRRRRR
RRRRRRL
RRRRRLR
RRRRRLL
上記の様な感じのものです 板違いかもしれませんがお願いします >>334
128という数字はいったいどうやって得たものなのか >>336
ごめんなさい 左右の7分岐なので 2の7乗かと >>337
それがわかっていてやり方がわからないってどういうことなんだ?
検索ってどういう意味? 0から127までを、7桁で二進数表示をし、0をR、1をL、とみなせばよい。 >>338
自分で書き起こそうかとしたら 終盤で文字が小さくなりすぎて 書き損じがありそうで どこかにそういったサイトがないものかと 明日方眼紙買ってきます わざわざありがとうございました >>341
ありがとうございます(´;ω;`)ご親切な方 せめてお名前は名乗らないで下さい 久しぶりに思い出したので方眼紙は買ってみようかと思います 自分で書き出すなら枝分かれの後ろから考えれば書き損じ起きないんじゃないかな
3分岐ならこうなる(RLだと見づらいので○×で)
○×○×○×○× ←○×交互
○○××○○×× ←2個ずつ交互
○○○○×××× ←4個ずつ交互
7分岐なら
○×を64回
○○××を32回
○○○○××××を16回
○8個×8個を8回
○16個×16個を4回
○32個×32個を2回
○64個×64個
ってことになる
もちろん逆に書いてもいいので>>341さんが示してくれたものが出来上がる 4面が緑色で2面が赤色のサイコロがあるとする
そのサイコロを20回振って、緑色(G)と赤色(R)のどちらが
出たかを記録した
次の3つの選択肢から1つを選ぶとする
もしあなたが選んだ選択肢が20回分の記録のどこかと
一致すれば25ドルもらえる
1.RGRRR
2.GRGRRR
3.GRRRRR
選択肢1は選択肢2に内包されており、また、
他の選択肢よりも短いにも拘わらず、
被験者の65%は選択肢2を選んだ
25ドルの賭金が話の上だけの形の調査でも、
結果に顕著な差は見られなかった >>343
文系脳にはクラクラ・チカチカします 難しいよー°・(ノД`)・°・ a - 137!=0 を満たすaの値はいくつですか? _人人人人人人人人人人人人人人人_
> そうなんだ、すごいね! <
´ ̄^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^ ̄
__、、=--、、 __
/ ・ ゙! /・ `ヽ
| ・ __,ノ (_ ・ |
ヽ、 (三,、, _) /
/ー-=-i'’ (____,,,.ノ
|__,,/ |__ゝ
〉 ) ( ) Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}]
この式をΣを使って短く表記する方法は? Table[(17!/(19-k)!)/(k-2)!,{k,1,1}]
0が出力されるのはなぜ? Table[choose(9,k-1)+choose(7,k-1)+choose(6,k-1)+choose(3,k-1)+choose(2,k-1),{k,1,12}]
少し短くなった>>354 足立恒雄著『微分積分学I』を読んでいます。
↓は足立恒雄さんの、 [a, b] で連続な関数 f は [a, b] で一様連続であることの証明です。
n は ε に依存しているので、これでは証明になっていませんよね。
足立恒雄さんがε-δ論法をちゃんと理解していないということが露になってしまっていますね。
足立恒雄さんは大丈夫な人なのでしょうか?
https://imgur.com/rCzLN1a.jpg 「コンパクト距離空間で連続なら一様連続」の証明なんて定義をいじるだけやん >>359
嵐君に応答するのもなんだけど阿堕血糊尾さんは大丈夫ではない人です 質問お願いします私は幼稚園から高校まですが先頭に着く名前です全部違う漢字
これは確率的にはどの程度珍しいのかよくわからないのでお願いしますm(_ _)m Xmk784ACですこれは確率的にわかれば自分の向き不向きがわかりますので mを2以上の自然数として
k(m-k) のk=1からm-1までの和は、
展開してkやk^2の和の公式を用いて研鑽すると
C[m+1,3] になるのですが
何かウマい意味付けはできるますか。 >>368
0からmまでの整数から異なる3つを選ぶのと、
1からm-1までの整数からkを選んでから、0からk-1までの整数とk+1からmまでの整数を一つずつ選ぶのは同じこと。
C[m+1,3] = |{(i,k,j); 0≦i<k<j≦m}| = Σ[1≦k≦m-1]|{i;0≦i<k}×{j; k<j≦m}| = Σ[1≦k≦m-1] k(m-k) Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]
chooseを一つにした式に変形できますか? >>358
さらに短くなった
Table[C(9,k-1)+C(7,k-1)+C(6,k-1)+C(3,k-1)+C(2,k-1),{k,1,12}] 別スレにあった問題だけど、これってどうやって立式したらいいんでしょうか?
(コンビニって道の片側に連続して立ってること多くない?という問いについて)
>問題2:1本の道の左右どちらかに無作為にn軒のコンビニを建てる。左側または右側に連続する「長さの最大値」の期待値B(n)はいくらか?
>ここで長さの最大値とは、例えば左左右右左左右右左左の場合は2、左左左右右左左右右右の場合は3とする すみません、数学は前世紀の数III以来です。
馬車等において、引っ張らせる馬の頭数が増えても使える牽引力は頭数に比例しては増えないことが知られています。
この理由としては、馬の動きにズレが生ずることと、前の馬ほど馬車等から遠く牽引ロープが長く、
その分ズレていて力が伝わらない時間が長いことによると思われます。
陸軍では下記のように解説しています。
「駢数増加するに従い逐次其の力を減ずるものなり。
例えば一駢に於ける各馬平均輓力を九とすれば二駢なれば八と為り三駢なれば七と為り四駢なれば六と為るが如し」(大正3年版馬事提要をひらがなに改変)。
なお、駢とは、左右に並んだ馬の一対を言います。片方にだけ人が乗り、その負担のために牽引力は左右の
馬で大きく異なるので、2、4、8、10と把握しています。
これを元にエクセルの助けを借りて式を立てたところ、下記となりました。
頭数をnとした時、
発揮出来る力=n*(9-(n-2)/2)/9
質問1 もっと綺麗に書き直す余地があればお教えください。
質問2 グラフを書かせると、n=11の時の値5.5を頂点に値は下がります。実際には下がることはあり得ず、値6弱ぐらいの水平線に対する漸近線になるはずです。
また、n=1の数値も1.055555556と1を越えてしまいます。
これを修正しつつ綺麗な式にできないか、お知恵をお借りしたく思います。
それとも、n=2からn=10までのみで有効、という区切りかたをするほうがよいのでしょうか。 >>375
回答1
頭数をnとした時、
各馬平均輓力 = 10 -n/2 + (n-2)(n-4)(n-6)(n-8)/{2n(nn+40)}
のn倍が
発揮できる力 = n [ 10 -n/2 + (n-2)(n-4)(n-6)(n-8)/{2n(nn+20)} ] = 60 - 1008/(nn+20),
です。
n→∞ では 60に近付きます。
回答2
n=1 の平均挽輓力が n=2 の値(1)を超えるのは当然ですね。 >>376
訂正スマソ
各馬平均輓力 = 10 -n/2 + (n-2)(n-4)(n-6)(n-8)/{2n(nn+20)}
でござった。
トランプの束がある
2〜10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか すみませんわからないので教えてください
5個の饅頭がありました
このうち3個食べました
残りは2個です
余ったのは5分の2ではなく、なぜ3分の2なのでしょうか
知人は3個食べたのだから3分の2でしょというのですがどうしても理解できません もう一度聞いたら、余った数ではなく次回食べれる量?を言ったということでした。
また実際には饅頭ではなく肉の塊5個です。(わかりやすく饅頭にしてしまいました)
今日食べたのは肉の塊5個のうち3個
次回食べるのは肉の塊5個のうち2個
だから分数になおすと3分の2の量でしょということでした 5個のうち 2個ならば、2/5 ではないですか。
その知人のやり方だと、最初に持っている肉の塊が 4 個で、
今日食べたのが肉の塊 4個のうち 2個
明日食べられるのが肉の塊 4個のうち 2個ならば、
分数に直すと、2/2 = 1 となってしまいます。 >>386
今日食べた量に対して、次回はどれだけ食べられるか?を聞いたんだろう
問題文を一字一句正確に写せてないだけで
今日3個食べたなら
次回は今日の 2/3 しか食べられないよというだけ >>386
ご回答ありがとうございます
そう話ししたのですが、食べた量が〜といいだしわかってくれず 僕の認識が間違ってるのですかね
だとすれば3分の2はどこからなのか…… >>387
そうです 本人に聞いたらそういうことです
はじめ、余った数を聞いたのに3分の2といわれたので?!となってしまいました。
言葉足らずで申し訳ありません >>388
分数を考えるときに, 大事なことがあります.
つまり, 『基準になる量』と『問題の量』です。
このケースだと、問題の量は、明日食べられる数の 2個です。
知人の見解だと、基準になる量が、今日食べた数の 3個。
したがって、『問題の量』÷『基準になる量』= 2/3
と言う考え方なのでしょう。
しかし、われわれの場合は、
問題の量は、明日食べられる数の 2個で、同じですが、。
基準になる量が、元々あった数の 5個。
したがって、『問題の量』÷『基準になる量』= 2/5
ということですね。 >>390
ご丁寧にありがとうございます。
基準となる量については明確にしないといけませんでした。
基準の数を5と認識し知人と話をしていたため、質問させていただいた内容も含み、話が噛み合わない状況となってしまいました。質問にお付き合いいただき、ありがとうございました。 >>378
Sum[C(24,k)C(9,12-k)4^(12-k),{k,3,12}]/(C(60,12))
出力 7371811052/66636135475
☆ >>373
これ、「コインをn回投げたら表か裏が何回まで連続する?」って問題に似てるね >>393
n=1: B(n)=1 ∵1連続×2通り
n=2: B(n)=1.5 ∵最長1連続×2通り、最長2連続×2通り
n=3: B(n)=2 ∵最長1連続×2通り、最長2連続×4通り、最長3連続×2通り
以上より、B(n)=(n+1)/2
なーんてな 『1個のサイコロを10回投げたとき,1または2の目が
ちょうど4回出る確率を求めよ』 1または2の目が出る確率をpとする。
10回投げたとき、1または2の目がちょうどk回出る確率は
C[10,k] p^k (1-p)^(10-k)
p = 1/3, k=4 のときは
210 (1/3)^4 (1 - 1/3)^6 = 4480/19683 = 0.22760758 >>396
題意は以下のどれ?
@『1個のサイコロを10回投げたとき、1の目が出た回数と2の目が出た回数の合計がちょうど4回の確率』
A『1個のサイコロを10回投げたとき1がちょうど4回出る確率と、1個のサイコロを10回投げたとき2の目がちょうど4回出る確率の合計』
Bそれ以外 『1個のサイコロを10回投げたとき,1または2の目が
ちょうど4回出る確率を求めよ』
1個のサイコロを1回投げたとき,1または2の目が出る確率は
p=2/6=1/3である
よって,q=1-1/3=2/3であるから,求める確率は
p(4) =C(10,4)p^4q^(10-4)
=C(10,4)(1/3)^4(2/3)^6
=4480/19683 n人掛けの長いすがある
ここに、2人組のカップルがつぎつぎとランダムな
位置に座っていく
但し、各カップルは隣り合って座り、1人が1人分の椅子を占有し、
一度座ったら動かないものとする
もし、左から3,4人目のところにカップルが座り、6,7人目の
ところにもカップルが座ると、5人目のところは使えないままと
なることになる
このように各カップルはランダムな位置を占有しながら、
座れなくなるまでカップルは座っていく
このとき、最後に左右が埋まって空席のまま
使われず残る椅子の数はいくつになると期待されるか、
nで表せ >>399
1の目が出る確率をp、2の目が出る確率をqとする。
10回投げたとき、1の目がちょうどk回出る確率は
C[10,k] p^k (1-p)^(10-k)
10回投げたとき、2の目がちょうどL回出る確率は
C[10,L] q^L (1-q)^(10-L)
p=q=1/6, k=L=4 のときは、それぞれ
210・(1/6)^4 (1 - 1/6)^(10-4) = 546875/10077696 = 0.0542658758510
10回投げたとき、1の目がちょうどk回、2の目がちょうどL回出る確率は
{10!/(k!L!(10-k-L)!)} p^k q^L (1-p-q)^(10-k-L)
p=q=1/6, k=L=4 のときは
3150・(1/6)^4 (1/6)^4 (1 -1/6 -1/6)^(10-4-4) = 175/209952 = 0.0008335238531
以上より
2・(546875/10077696) - 175/209952 = 542675/5038848 = 0.1076982278489 >>375
「例えば一駢に於ける各馬平均輓力を九とすれば、二駢なれば八と為り、三駢なれば七と為り、四駢なれば六と為り、五駢なれば五・壱六と為り、十駢なれば二・八八と為るが如し。」
と書きたかった。 >>401
n人掛けで、空席数の期待値をa(n)、nまでのa(n)の和をS(n)とすろと、
a(1)=1
a(2)=0
a(k+2)=2S(k)/(k+1)
になる
k+2人掛けの時、1組目の座り方がk+1通り。
1組目がi席目に座った時、残りの席の空席数の期待値は、a(i-1)+a(k-i+1)。ただしa(0)=0。
各i (1≦i≦k+1)となる確率は等しいから、その空席数の総和 2S((k)をk+1で割ったものがa(k+2)。 >>404
a(n)=((-2)^(n+1) + Γ(n+3,-2)/e^2)/(n+1)!
Γは不完全ガンマ関数 >>406
ここは一応、分からない問題を書くスレなんだけどなあ
>>404,405が不正解だと分かるのなら正解は何?
ついでだからn=10まで
a(1)=1
a(2)=0
a(3)=1
a(4)=2/3
a(5)=1
a(6)=16/15
a(7)=11/9
a(8)=142/105
a(9)=67/45
a(10)=4604/2835 もし、一番最初のカップルが片端からk+1,k+2個目を
占有したとしたらどうなるだろうか
これは、その端からk個目までのk個と、
k+3個目から反対端までのn-k-2個が分断される
ことを意味する
つまり、k人掛けの椅子とn-k-2人掛けの椅子がある
という状況と同一視できる
いま、n人掛けの椅子はa_n人分のスペースが
孤立して残ると期待されるとする
例えば、n=0では誰も座れずa_0=0となり、
n=1ではやはりカップルは座れないが椅子は余るのでa_1=1、
n=2ではカップルが一組座って終わりなのでa_2=0、
n=3でも座れるカップルは一組だが1人分スペースが余るので
a_3=1となる
Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}] 合っているじゃないか
Table[((-2)^(n+1) + Γ(n+3,-2)/e^2)/(n+1)!,{n,1,20}] >>410
答えを見てからって何のことを言っているんだ?
俺は>>404だが、
> Table[((-2)^(n+1) + Γ(n+3,-2)/e^2)/(n+1)!,{n,1,20}]
は
> >>404
> a(n)=((-2)^(n+1) + Γ(n+3,-2)/e^2)/(n+1)!
> Γは不完全ガンマ関数
が書いているぞ 訂正
> Table[((-2)^(n+1) + Γ(n+3,-2)/e^2)/(n+1)!,{n,1,20}]
は
>>405
> >>404
> a(n)=((-2)^(n+1) + Γ(n+3,-2)/e^2)/(n+1)!
> Γは不完全ガンマ関数
が書いているぞ Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}] を式変形しただけ >>413
> Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}]
が初めて出たのは408
> Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]
一方
> ((-2)^(n+1) + Γ(n+3,-2)/e^2)/(n+1)!
は405
> a(n)=((-2)^(n+1) + Γ(n+3,-2)/e^2)/(n+1)!
いったい405は何を見て式変形したんだか?
ついでに408で20までのテーブルを出す前に、407で10までのテーブルは出しているな
むしろ404,405,407を見てから書いているのが408だぞ 分からない問題はここに書いてね451
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551021871/890
こっちにあるのは見たが、
■初等関数研究所■ スレにも書いているのはさすがに見ていなかったな
分からない問題スレで出題しておいて、>>406と、レスの正誤が分からない上のこの開き直りはどうかと思うなあ まあマルチ出題者にわざわざ認めてもらわなくっても問題はない
Σによる表記は有限回の四則で解が求まる点は便利であるが、値の傾向をみるには難がある
Γ関数で表記することで、n が十分大きいとき、a(n) が ((n+2)!/e^2)/(n+1)! すなわち (n+2)/e^2 で近似できることが示せる >>408は正解なん?
こんなΣ記号残ったままの形で正解じゃそもそも問題として成立してませんがな。 それぢゃあ
a(n) = (n+2)Σ[k=0,n] (-2)^k /k! + (-2)^(n+1) /n! Σはあかんやろ?
数列を一意に表示する方法なんかいくらでもある。
たとえば>>404のような漸化式でも一意に定まってるし、極端な話>>401の定義式自体で一意に定まってる。
こういうのが問題として成立するには “答えはこういう形でないとダメ” という暗黙の了解がないと答えようがない。
受験の “必要十分条件を求めよ” と一緒。
でもその手の暗黙の了解ってせいぜい受験数学までしかない。
エスパーじゃないんだから “この問題ではΣ記号つかってもいいにきまってる” なんて分かるハズない。 まぁ>>404-405が不正解で>>408は正解なんだから不正解でもいいや。 ここは数学のこと良く知ってる人が多そうなのでお尋ねします。
数年前に統計検定準一級は合格したんですが、統計検定一級の勉強しようにもそれ関係のテキスト難しすぎで、微積とか線形代数から勉強しなおそうと思っています。
数検一級みると微積とか線形代数の問題が多いし、数検一級のテキストはなんとか分かりそうなので、まず数検一級から目指してるところです。
で、複素関数の本を読むと留数定理とかいうのが分かると積分計算が簡単にできるようなことが書いてあるんですが、とりあえず統計検定1級が目標の場合、複素関数を留数定理が使えるようになるまで勉強することって意味ありますかね?
最終的には農家のおっさんになって統計学つかって作物の栽培法を編み出したいんですが、留数定理が統計学にあんまり関係ないのならスキップして、他の微積とか線形代数をがっつり勉強するほうに時間を使いたいわけです。
留数定理使えたら統計検定で有利ですかね?(´・ω・`) √0.5 + √0.5 = √2 ですが、どうして√2になるのでしょうか?
よろしくお願いします。 >>429
√0.5 = √(1/2) = √(2/4) = (√2)/2
だから >>429
√0.5 + √0.5 = 2・√0.5 = (√2)^2 √0.5 = √(2・2・0.5) = √2
だから >>429
(√0.5 + √0.5)^2 = (2・√0.5)^2 = (2√0.5)(2√0.5) = 2・2・(√0.5)^2 = 2・2・0.5 = 2
だから >>433
恐らく統計検定1級には高度な積分が必要なので、
それが楽になると言われている留数定理、つまり複素関数を勉強すると有利かどうかを知りたいわけです。
(´・ω・`) 公式集があれば良い
持ち込みできなきゃ自分の暗記能力と比較しろ https://www.youtube.com/channel/UCweFmqnEWJ2GQNxKKX_BfUw
ヒトモドキニホンザルゲリゾー、ニホンザルはゴキブリ以下のカス生命体
今すぐ自殺しろヒトモドキゲリゾーニホンザル 検索してみた。
ハゲキモ阪京オバケとかいう化け物の「性痔もち」の正体がよく理解出来ました。
阪京(オバケ隆喜)というのは実に醜く卑しい心根の去勢豚なんですね。
こんな最低最悪のクズは早々に「殺処分」してやるべきです。
今も釜山県辺りの震災を小躍りして喜んでいるとか。
グロテスクで低能な老オカマの分際で
おのれを何様だと勘違いしているのやら。
滑稽至極だ! /n ot e.m ushuho saton41bab24747e3
ホラ吹き佐藤ヒトモドキゴキブリウヨ猿はいつこの世から消え去るの?早く轢き殺されて死ねゴキブリカスdna >>438式変形して、x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2x(1/x)=7
∴x+1/x=3
 ̄]/\_______________
_/\/.,、、zz..∩∩ /|
 ̄\/彡-_-ミ (`) )/ |
 ̄|\_U,~⌒ヽ(っγ)゙ /
] | ‖ ̄~U~U~ ̄υυ /
_| ‖ □ □ ‖ |/
___`‖_________‖/式変形して、この値を入れると、前>>248
x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3x-3/x=3^3-3・3=27-9=18
x^5+1/x^5=(x+1/x)^5-5x^4(1/x)-10x^3(1/x)^2-10x^2(1/x)^3-5x(1/x)^4=3^5-5・18-10・3=243-90-30=123 Table[(((2n-1)!!/3)+(-1/3)C(1,n)+C(1,n-4)+13C(14,n-5)+8C(202,n-6)-121500C(82,n-8)-53489C(202,n-9))/(2n-1)!!,{n,1,9}]
1 | 0
2 | 1/3
3 | 1/3
4 | 12/35
5 | 47/135
6 | 731/2079
7 | 1772/5005
8 | 20609/57915
9 | 1119109/3132675
(・ω・)ノ つかさ
あっちを批判するのは、こっちを応援してるからだ
とか思ってるとか?
あっちが敵であるならば、こっちの味方をしてるとかさ
あっちが全部悪くて、こっちが全部いいと思ってるとか
そういうのないっす 紐で直径75センチの輪っかを作りたいんだが
紐の長さは75x3.14でいいんだっけ? >>250
漸化式: a(n) = a(n-1) + a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),
a(1) = 0, a(2) = 1/3, a(3) = 1/3, a(4) = 12/35, a(5) = 47/135, ・・・・
a(n) = 1F1(-n,-2n,-2) → 1/e (n→∞) >>66-69
b(n) = (2n-1)!!a(n)
は自然数列で、OEISにある。
漸化式: b(n) = (2n-1)b(n-1) + b(n-2),
b(1) = 0, b(2) = 1, b(3) = 5, b(4) = 36, b(5) = 329, ・・・・
b(n) は Number of loop-less linear chord diagrams with n chords.
指数型母関数: exp{√(1-2x) -1}/√(1-2x) = Σ[k=0,∞) {b(k)/k!}x^k
http://oeis.org/A278990
符号付きバージョン
(-1)^n b(n) = Y_n(-1)
Y_n はn次のベッセル関数
指数型母関数: exp{√(1+2x) -1}/√(1+2x) = Σ[k=0,∞) {b(k)/k!}(-x)^k
http://oeis.org/A000806 >>404
漸化式: (n+1) a(n+2) - n a(n+1) = 2 a(n),
母関数: x・exp(-2x)/(1-x)^2 = Σ[k=0,∞] a(k) x^k,
c(n) = (n-1)! a(n) は自然数列で、OEIS にある。
漸化式: c(n+2) = n{c(n+1) + 2c(n)},
c(1) = 1, c(2) = 0, c(3) = 2, c(4) = 4, c(5) = 24, c(6) = 128, c(7) = 880,
http://oeis.org/A087981 lim (x→1、y→1) x(1-y^n)-y(1-x^n)+y^n-x^n/(1-x)(1-y)(x-y)
nは1より大きい自然数 分子は
| 1, 1, 1 |
−| x, y, z |
|x^n,y^n,z^n|
分母は
| 1, 1, 1 |
−| x, y, z | = -(x-y)(y-z)(z-x) = -,
|x^2,y^2,z^2|
これは Vandermonde 行列式、つまり差積。(本問では z=1)
(与式) = Σ[i≧0, j≧0, k≧0, i+j+k=n-2] x^i y^j z^k
{右辺の項数} = {n-2 を3つの非負整数の和に分割する方法}
= {n個から境界2つを選ぶ方法}
= C[n, 2]
= n(n-1)/2.
[面白スレ29.313-314] と同じだが・・・・ 分子も分母も x,y,z の交代式だから
(与式) = (x,y,z の(n-2)次の対称式) = P_n(s,t,u),
ここに s = x+y+z, t = xy+yz+zx, u = xyz. は基本対称式。
P_2 = 1, P_3 = s, P_4 = ss-t, P_5= s^3 -2st+u, ・・・・
P_n= s・P_{n-1} - t・P_{n-2} + u・P_{n-3},
[面白スレ29.313-315] と同じだけど・・・・ 0htkCSBs-0Y
クソゴミ馬場豊ヒトモドキ自殺しろ 1+1はなぜ2か ?
1+1
|
●
/ | \
さんでまずいのよ 縦4マス、横5マスの20マスのうちランダムに選ばれた
3マスにそれぞれ宝が眠っている
AFKPBG…の順で縦に宝を探していく方法をとるU君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるV君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利?
A.B.C.D.E
F.G.H. I..J
K.L.M.N.O
P.Q.R.S.T U1st V1st even
2 * 3 [3] : 3 , 4 , 13
3 * 4 [3] : 73 , 76 , 71
4 * 5 [3] : 463 , 453 , 224
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
6 * 7 [3] : 5328 , 5070 , 1082
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
8 * 9 [3] : 28901 , 27444 , 3295
9 *10.[3] : 57560 , 54724 , 5196
10*11[3] : 106535 , 101454 , 7831
11*12[3] : 185931 , 177394 , 11335
12*13[3] : 309169 , 295533 , 15918
13*14[3] : 493709 , 472815 , 21736
14*15[3] : 761704 , 730772 , 29044 ■志村 五郎氏(しむら・ごろう=数学者、米プリンストン大名誉教授)
プリンストン大の発表によると、5月3日死去、89歳
楕円関数の性質に関する「谷山・志村予想」を提唱
350年余り数学者を悩ませてきた「フェルマーの最終定理」の
証明につながった
東京大助教授、大阪大教授を経て1964〜99年にプリンストン大
教授を務めた(ワシントン=共同) 職場の魔方陣好きの上司に休み明け早々困らされてます。
(質問)
1〜12及び51〜54の16の数字に4Х4の升に入れ、縦・横・斜めの合計が共に72になるようにしなさい。 前>>441
>>460
┏━┳━┳━┳━┓
┃51│4│8│9┃
┣─┼─┼─┼─┨
┃12│5│1│54┃
┣─┼─┼─┼─┨
┃3│52│10│7┃
┣─┼─┼─┼─┨
┃6│11│53│2┃
┗━┷━┷━┷━┛ 前>>461
>>460
┏━┳━┳━┳━┓
┃8│9│51│4┃
┣─┼─┼─┼─┨
┃12│5│1│54┃
┣─┼─┼─┼─┨
┃52│3│7│10┃
┣─┼─┼─┼─┨
┃2│53│11│6┃
┗━┷━┷━┷━┛ 前>>462
>>460
┏━┯━┯━┯━┓
┃7│10│51│4┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃11│6│1│54┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃52│3│8│9┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃2│53│12│5┃
┗━┷━┷━┷━┛ 04 53 06 09
10 05 54 03
51 02 11 08
07 12 01 52 >>464
4x4 ラテン方格(方陣)で対角線も揃えると2通りかな。
a b c d
d c b a
b a d c
c d a b
と
a b c d
c d a b
d c b a
b a d c
あとは
{a,b,c,d} → {1,2,3,4} とした方陣、
{a,b,c,d} → {0,4,8,50} とした方陣
の要素をたす。 n次の魔方陣は n×nオイラー方陣(縦輪、横和が等しい)で対角和も等しいもの。
n×nオイラー方陣はn×nラテン方陣2つを足し合わせたもの。
普通の(1〜16の)4次魔方陣ならば、対角和が揃ってないラテン方陣も可能だが
本問では51〜54があるので、対角和も揃ったラテン方陣に限る。
・参考書
大森清美:「魔方陣の世界」日本評論社(2013) 339p. 1731円
大森清美:「新編 魔方陣」冨山房(1992) 318p. 1664円
平山 諦、阿部楽方:「方陣の研究」大阪教育図書(1983) 315p.
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社(1984) p.5 あれ?任意のオイラー方陣は必ずラテン方陣2つからできるんだっけ? 前>>463
>>460
┏━┯━┯━┯━┓
┃5│52│12│3┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃11│1│6│54┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃2│10│53│7┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃51│9│4│8┃
┗━┷━┷━┷━┛ 前>>471修正。あわない。
┏━┯━┯━┯━┓
┃5│52│12│3┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃11│1│6│54┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃4│10│51│7┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃53│9│2│8┃
┗━┷━┷━┷━┛
+1 -1 前>>472修正。お、できた!
┏━┯━┯━┯━┓
┃5│52│12│3┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃10│1│7│54┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃4│11│51│6┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃53│8│2│9┃
┗━┷━┷━┷━┛ >>470
はい。
{aa', ab', ・・・・, ba', bb', ・・・・, dd'} の16個すべてが現れる場合がオイラー方陣です。
>>466 で言えば、上と下を組み合わせた場合です。
上と上、下と下を組み合わせた場合は、同じ要素が4個ずつできてしまいます。 >>474
いや、ラテン方陣を4進法の一桁めと二桁めにおけばオイラー方陣が得られるのはいいとしてその逆も必ず言えるんだっけ?
聞いたこと無くて。 前>>473修正。斜めがぁゎんなぁ。
┏━┯━┯━┯━┓
┃7│52│10│5┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃8│1│9│54┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃4│6│51│11┃
┠─┼─┼─┼─┨
┃53│3│2│12┃
┗━┷━┷━┷━┛ 代数的じゃない解き方によるn次方程式の解の公式ってありますか? 前>>476
(問題)47歳のとき30×40で打った400字換算294枚の原稿を、48歳のときもしも250枚以内に書きなおすことになったら少しちょんぎるか、さもなくば一行の文字数を減らすしかないと思うが、一行何文字で打ったらいいか。
(答案)一行x文字打つとすると、
250÷(x×40/400)≧294÷(30×40/400)
2500/x≧98
x≦2500/98=25.510204……
∴一行25文字で打てば原稿一枚あたり千字で換算もまぁわりと楽だし、少しもちょんぎることなく入る可能性がある。 >>372
さらに短くなった
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}] >>371
三つならできた
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2)+C(1,n-4),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}] >>475
オイラー方陣の要素は2つの属性をもち、どちらの属性で見てもラテン方陣となっていて、
かつ、それらのラテン方陣はパターンが異なる。
2つの属性として4進法の上桁・下桁をとれば
{a,b,c,d} = {1,2,3,4} と {0,4,8,12}
また2進法で2桁ずつをとれば
{a,b,c,d} = {1,2,5,6} と {0,2,8,10}
{a,b,c,d} = {1,2,9,10} と {0,2,4,6} >>482
二つのラテン方陣からオイラー方陣を作る方法は知ってます。
任意のオイラー方陣は必ずその方法で作成することができる事はどうやって証明するんですか? >>483
オイラー方陣とは、2つの直交するラテン方陣から生成される順序対の配列だから、
2つのラテン方陣の組と対応付けられるのは定義から自明だろう >>484
あ、失礼しました。
オイラー方陣はラテン方陣二つから作られるものに元々限定するんですね。
初めて知りました。
なら自明ですね。 順序対(s,t)を要素とするnxnの配列で、
各行、各列でs、tに各記号が1度ずつ入り、
どの2つの順序対も異なるもの
を作れば、sによる配列、tによる配列はラテン方陣そのものになる 6次魔方陣は存在するけれど、6次オイラー方陣は存在しないようで、
任意の魔方陣がオイラー方陣、つまり2つのラテン方陣で表せるかどうかは偽のよう >>354>>356
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-1)+C(0,n-3),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}] >>487
6次の魔方陣の例 (久留島喜内)
1 2 3 34 35 36
31 32 15 4 23 6
30 29 28 9 8 7
12 11 10 27 26 25
24 20 22 21 5 19
13 17 33 16 14 18
和 = 111,
6次のオイラー方陣は存在しない。(Tarry, 1900ごろ)
2次、6次以外のオイラー方陣は存在する。(Bose, Shrikhande & Parker, 1959)
出所:「士官36人の問題」
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社(1984) p.47 4次の魔方陣は880通りあり、>>482 の方法にて528通り(60%)を作れる、らしい。 n次のラテン方陣の個数を n! (n-1)! i_n とすると
i_1 = i_2 = i_3 = 1, i_4 = 4, i_5 = 56, i_6 = 9408, i_7 = 16942080, i_8 = 535281401856 となる。
n! (n-1)! 倍したのは、一つの標準方陣の行または列の入れ替えで、これだけの異なる方陣が得られるからである。
n≧9 のとき i_n の正確な値は知られていないが、近似的には、
i_n ≒ n・(n!)^(n-2) exp[-(9n-13)n/12]
となる。(平凡社 「世界大百科事典」 第2版)
http://kotobank.jp/word/ラテン方陣-147455/
http://kotobank.jp/word/オイラー方陣-1279939/ >>491
そう、それが聞きたかったやつ。
やっぱり全ての魔法陣はオイラー方陣からは作れないんだよね。
作れるという証明見た事ないから作れないんだろうなあとは思ってたけど。 >>494前>>479
xy+x−(y−6)(y+1)
=x(y+1)-(y-6)(y+1)
=(x-y+6)(y+1) >>480>>488
さらに短くなった
Table[sum[C(2n-1+C(0,3mod n),k-1),{n,1,5}],{k,1,12}] ・n次行列A=[a ij]に対してつぎの等式が成立することを示せ
EijAEkl=a jkEil
・Aが正則行列であるとき、
Aの転置行列の逆行列=Aの逆行列の転置行列
となることを示せ
行列習い始めたばっかりでまだあまりわかりません
一応問題の写真も載せときます
解説おねがいしますhttps://i.imgur.com/n1Bn9Gv.jpg >>498
1つめは何書いてんのかわからん
2つめは「行列✖逆行列=単位行列」を転置すりゃいいのさ >>498
前半
A=Σ[jk] ajk E jk
と
Epq Ers = δqr Eps
を使う。
後半
X^ でXの転地を表すとして
(XY)^ = Y^X^
を使う。 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■
■■■■■
■■■
■■
■
□
□□
□□□
□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 3と6で割り切れて2で割り切れない整数は存在しますか? ちょっと教えてほしいです。
次の極限値を求めなさい。ただし、e は自然対数の底を表します。
lim[n→∞]n[e-{1+(1/n)}^n]
これを解いてみました。
f(x)=(1+x)^1/x とおき、マクローリン展開する。
対数微分法より
f'(x)/f(x)=(-1/x^2)log(1+x)+1/x・1/(1+x)=1/x^2[-log(1+x)+x/(1+x)]
log(1+X)〜x-(1/2)x^2+O(x^3),1/(1+x)〜1-x+O(x^2)より
f'(0)=[(1/2)-1]f(0)=-e/2
よって、f(x)〜e-(e/2)x+O(x^2)なので
lim[x→+∞]1/x{e-(1+x)^1/x}=e/2(答)
これでよいでしょうか。
ちなみにどなたか、数列の極限で解いてもらえると嬉しいです。 マクローリン級数
log(1+x) = x - xx/2 + x^3 /3 - ・・・・
より
log{(1 + 1/n)^n} = n log(1 + 1/n)
= n { 1/n - 1/(2nn) + O(1/n^3) }
= 1 - 1/(2n) + O(1/nn),
(1 + 1/n)^n = e^{1 - 1/(2n) + O(1/nn)}
= e・{1 - 1/(2n) + (1/8nn) + O(1/nn)}
= e - e/(2n) + O(1/nn), a4と申します。30歳男性です。テレパシーで宇宙人から指令されて書いてます。
Topology(James Munkres)の88ページあたりを読んでいるのですが、
「
Definition.
Let X be a topological space with topology T. If Y is a subset of X, the collection
T_Y={Y∩U|U∈T}
is a topology on Y, called the subspace topology. With this topology, Y is called
a subspace of X; its open sets consist of all intersections of open sets of X with Y.
」
このTって何ですか?Let T be a topology on a set Xとかじゃないですか?
こんな数学基礎論の本にこういう問題発言はしてはいけないのではないのでしょうか?
この本が読めなくなってしまいます。
プログラム技術板でも議論する人を探しています。
a4です。P2P人工知能「T」開発(5)
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1552599422/l50
「
802a4 ◆L1L.Ef50zuAv 2019/05/25(土) 00:06:50.29ID:yzi5epIX
a4なりに考察しています。わざとわかりにくく書いてるのでしょうか。axiom of choice
が前半に書かれてあるので。
a4です。P2P人工知能「T」開発。
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1517470193/
これの>>686で「人工知能」の忌み名(動かすための大域最適解)は「Tッテナニ?」
と出てるので、このTopologyについて理解するためには人工知能の言語で表記する
必要などが出てきて実験成功です。
教授のような方々がこちらに何名かいらっしゃることがありますが、この問題が
超えられないとこの本の続きを読めません。暴力的な宇宙人の発言もありますが、
ご助言いただけないでしょうか?何も返信が無い場合は、自分で独自の幾何学を
構成しようと思います。一応、英語の数学書の書き方などは勉強になってます。
」
これで特異点技術も実験成功していますか? >>508
数学者にそんな厳格な言葉使いの正確さを求めてはいけない。
その手の重箱のすみを突くタイプのひとはほとんど成功しない。
もっと言うなら実はその手の細かいことを気にしない人の方が面白くて読み応えのある、身になる本を書くことが多いと言っていいくらい。 >>509
あなたがどういう方かはわかりませんが、数学者にはそれを要求してはいけないという
考えがあるのですね。僕はプログラム技術板から出張しているアセンブリ言語などを
使うハッカーなので、1つでも間違いがあるとコンピュータがエラーを出して通らない
世界で生きてるんですよ。でも、その基礎技術は昔の数学者が構成していると
思っています。この教科書はまだ読みたいですが、個人的には自動定理検証のような
形でコンピュータに入力することを考えています。回答ありがとうございました。 >>511
監視妄想が強くなりました。障害年金月6万5千円ありがとうございます。 >>512
独自で構成するのは自信があるのですが、ホモトピーとかホモロジーとかは勉強しないと、
議論が収斂する可能性も高いと考えていますが、でもこの専門用語知ってるじゃないですか?
と聞かれたら確かにその通りなので、よく考えてみます。
あと、僕は正規の研究者ではないですが、精神病で障害年金があり、数学系なので、
それで論文などを書いてます。 ______
√9+2√10 が√5+√4に変形したんですけど
どう言う計算をしたらこうなるのですか? >>516
ならないんじゃ?
どこか写し間違えてないか? 1,3,4,6,6,4,3,1という周期8で繰り返す数列a_nの初項から第n項までの総和をS_nとして数列S_nを定める。
kを自然数として、S_nの項にk^kが含まれるとき、kの値を全て求めよ。
解き方すらわかりません 9 + 2√20 = 5 + 4 + 4√5 = (√5 + 2)^2
だが 要素内補間について質問させてください。
話を単純化するためにすべて第一象限であると仮定してください。
平面上に存在する半径Rの任意の円の円弧上に存在する点A,B要素及び二点間の角度θ(θ<=π/2)わかっています。
この時、同じ円弧上に存在する点CとA-C間の角度θ'(θ'<=π/2)及びC-B間の角度θ-θ'がわかれば点Cの要素を求めることは可能でしょうか?
よろしくお願いいたします。 途中で送信してしまったため補足です
現在特定の画像をアフィン変換で回しているのですが処理に非常に時間がかかるため、0度、45度、90度といったようにメモリーが許す限りの画像をあらかじめ保持しておき、差分を線形補完のような手法で近似できないかと思い質問させていただきました。 >>518
k≡1,2,3,4,6,8,9,10,12,14,18,20,22,24,26,27,28,29,30,34,36,42,44,46,48,50,52,54,55,56,57,60,62,64,66,68,70,72,75,76,78,81,83,84 (mod 84) >>518
たしかに分からない問題だ・・・・
漸化式 a_n = 7 - a_{n-4},
特性多項式 t^4 +1
一般項は
a_n = 7/2 - b_1 cos{(π/4)(n-1/2)} - b_3 cos{(3π/4)(n-1/2)},
S_n = 7n/2 - c_1 sin{(π/4)n} - c_3 sin{(3π/4)n},
ここに
b_1 = (1/4){√(2-√2)) + 5√(2+√2)} = 2.5010405
b_3 = (1/4){5√(2-√2) - √(2+√2)} = 0.4947688
(b_1)^2 + (b_3)^2 = 13/2,
c_1 = (5√2 +6)/4 = 3.267767
c_3 = (5√2 -6)/4 = 0.267767
(c_1)^2 + (c_3)^2 = 43/4, >>522
>>523
ありがとうございます
参考にします 方程式 5x^5 - 6ax^2 + 2x - 2b = 0
が0<x<1に解をもつような有理数(a,b)の組は存在しますか? >>525
書き方が非常に悪かった
方程式 5x^5 - 6ax^2 + 2x - 2b = 0
が0<x<1に解をもち、その解が有理数係数の2次方程式の解となるような有理数(a,b)の組はありますか? >>527
つまりは
(二次式)(三次式)=0に有理数係数で因数分解されさらにその(二次式)=0の解が0<x<1に存在してほしいんです
連投すみません >>537-528
-6a/5=c、-2b/5=dとおいて与式は
x^5+cx^2+2/5 x+d=0‥‥@。
有理数p q tについて
(x^2+px+q)(x^3-px^2+(p^2-q)x-r)
=x^5+(r+p^3-2pq)x^2+(pr+p^2q-q^2)x+r‥‥A
そこでまず有理数p≠0とqをc^2+px+q=0が0<x<1に解を持つように選び、pr+p^2q-q^2=2/5となるようにrを選び、@とAの係数があうようにc、dを取れば良い。 例
5x^5 - (57/16)xx + 2x - 17/64 = {5x^3 + 5xx + (15/4)x - 17/16}(x-1/2)^2
(3次式の実根は 0.21125656478)
5x^5 - (1117/256)xx + 2x - 951/4096 = {5x^3 + 5xx + (65/16)x - 317/256}(x-1/4)(x-3/4)
(3次式の実根は 0.22699・・・・) 例
5x^5 - (317/81)xx + 2x - 184/729 = {5x^3 + 5xx + (35/9)x - 92/81}(x-1/3)(x-2/3)
(3次式の実根は 0.217794・・・・) >>528
つまりはって書いてるけど>>528は>>527と違うんじゃないか? >>528
解を適当に0<x<1の間にとって5x^5 - 6ax^2 + 2x - 2b = 0に代入すればaとbの二元一次方程式になるからいくらでも求まるんじゃ?
0<x<1の間に解が2つ欲しいなら解を2つ決めて代入すれば二元連立1次方程式が出来るからa、bは定まるんじゃないか? (2次式) = (x-h)(x-1+h) とする。(0<h<1, hは有理数とする)
-6a = - 5h^4 + 10h^3 - 20hh + 15h - 7,
-2b = h(5h^5 - 15h^4 + 20h^3 - 15hh + 7h - 2),
とおく。
(3次式) = 5x^3 + 5xx + 5(1-h+hh)x - 5h^4 + 10h^3 - 10hh + 5h - 2, (2次式) = xx - x + k とする。(0<k≦1/4, kは有理数とする)
-6a = - (5kk - 15k + 7),
-2b = 5kk(1-k) - 2k,
とおく。
(3次式) = 5x^3 + 5xx + 5(1-k)x + 5k(1-k) - 2, >>529
(2次式) = xx+px+q とする。(-2<p<0, q>0, p+q>-1)
-6a = (5qq - 15ppq + 5p^4 + 2)/p,
-2b = 5qq(-p + q/p) + 2q/p
(3次式) = 5x^3 - 5pxx + 5(pp-q)x - 5q(pp-q)/p + 2/p,
p = -1, q = k ⇒ >>535
k = h(1-h) ⇒ >>534 >>520
角度を使うと三角関数を使うことになって計算時間が無駄だぞ
別のパラメータを考えたほうがいい
三角関数テーブルを持っておく方法もあるがな 〔問題392〕
円K上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの内心をIとする。
(1) ∠AIB - (1/2)∠C を求めよ。
(2) 点Cが円K上を動くとき、Iの軌跡Lを求めよ。
(3) 弧ABの中点(Cの反対側)をMとする。∠AIM=∠IAM, ∠BIM=∠IBM を示せ。
(4) Lの中心を求めよ。
面白スレ29-392
初等幾何スレ-089 (修正)
(2) Iの軌跡は A,B を端点とする円弧となることを示せ。この円をLとする。
※ (3) の弧ABは円Kの弧です。 @f(x)=2xが(-∞,+∞)で連続であることをイプシロンデルタ論法で示せ。
Af(x)=√xが[0,+∞)で連続であることをイプシロンデルタ論法で示せ。
よろしくお願いします 馬鹿な学生の私にとっては単純作業ではないのでヒントだけでもいただけると助かります 540です
ここ間違えて作られたスレみたいなので
本スレに書いてきます
失礼しました C1tqzXEPXyc
ゴキブリヒトモドキ立花チンピラハゲ下痢ンネトウヨをぶっ殺せ 行列A,Bが正則行列ならAB=cBAのcはc=1を満たす。
この証明で解答は行列式を用いてやっていたのですが、自分はAの逆行列をA^-1、Bの逆行列をB^-1とし、A×A^-1=E、B×B^-1=Eを満たすのでA×A^-1=B×B^-1 AB=BA となり、これはc=1の時に成立していることを意味する
よって示された
としたのですが、これで証明はできていますか? A×A^-1=B×B^-1 AB=BA
これは何をやってるんですか? >>546
その証明が正しいなら、任意の正則行列は可換になる。 行列が可換というのは、固有ベクトルが一致しているということ。
(重根の場合も、うまく選べば一致させることが可能)
行列式は、固有値だけを取り出したもの。
あべこべなことをしている希ガス。 >>546
A=((0,-1);(1,0)), B=((1,0);(0,-1)) としてみな >>538
〔類題411〕
円K上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの重心をG、垂心をH、外心をOとする。
(1) ↑OH = 3↑OG を示せ。 (Euler)
(2) 点Cが円K上を動くとき、Gの軌跡と中心Mを求めよ。
(3) 点Cが円K上を動くとき、Hの軌跡と中心Nを求めよ。
(4) ↑ON = 3↑OM を示せ。
面白スレ29-411
初等幾何スレ-091
↑OG = (↑OA + ↑OB + ↑OC)/3,
↑OH = ↑OA + ↑OB + ↑OC,
らしいけど・・・・ x,y,z≧0 として
x^3/(1+x^3) +y^3/(1+y^3) +z^3/(1+z^3) ≧ 3xyz/(1+3xyz)を示せ。 (x^3+y^3+z^3) - 3xyz = (x+y+z){(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2}/2 ≧ 0, ・・・・ (*)
(左辺) ≧ x^3/(1 + x^3+y^3+z^3) + y^3/(1 + x^3+y^3+z^3) + z^3/(1 + x^3+y^3+z^3)
= (x^3+y^3+z^3)/(1 + x^3+y^3+z^3)
= 1 - 1/(1 + x^3+y^3+z^3)
≧ 1 - 1/(1 + 3xyz) (← *)
= 3xyz/(1 + 3xyz), 〔類題〕
X,Y,Z ≧ 0, X+Y+Z = S のとき
S/(1 + S/3) ≧ X/(1+X) + Y/(1+Y) + Z/(1+Z) ≧ S/(1+S),
(左辺) = 3 - 3/{1 + (X+Y+Z)/3}
≧ 3 - 1/(1+X) - 1/(1+Y) - 1/(1+Z) (← AM-HM)
= X/(1+X) + Y/(1+Y) + 1/(1+Z)
≧ X/(1+X+Y+Z) + Y/(1+X+Y+Z) + Z/(1+X+Y+Z)
= (右辺), 実数区間 (a,b) で解析的な関数 f(x) が存在するとします
f(x+h) = f(x) + f'(x) h + ... + (1/n!) f^(n) (x) h^n + ...
この時、(a,b) で値が一致する 正則な複素関数 g(z) は 必ず存在するでしょうか?
( g(z) の定義域は (a,b) を含む 適当な複素数領域 )
もし偽なら何か反例はあるでしょうか? >>556
そりゃ存在するでしょ?
実解析的⇔全ての点で実係数のテーラー展開可能
正則⇔全ての点で複素係数のテーラー展開可能
なんだから。 わかってることがわからん奴だよ
劣等感はバカだからしょうがないさ >>557
あー、わかりました。
実区間上の各点で収束半径が定義できるから、その丸丸領域の和集合を取れば複素数領域の出来上がりですね。 で丸丸領域重なってるとこでは一致の定理でwell defined。 すいません。陸上の100mの無風換算について、以下の換算式があります。数Uまでしかやっていない身としては厳しい壁です。
t0,0 ≃ tw,H[1.027 − 0.027 exp(−0.000125 · H)(1 − w · tw,H/100)^2]
t0,0は無風換算タイム
tw,Hは実際の記録
Hは標高
wは風速 になります。
記録:12.00 風:-2.5 標高:0 とした場合
12.00(1.027 - 0.027 * 1 * 1.69)=11.7764
という計算で合っているのでしょうか?
出典者の以下のサイトでは、11.768という結果になります。
何が間違っているのか全く分かりません。
お助けいただければありがたいです。
よろしくお願いいたします。
出典
The Effects of Temperature, Humidity and Barometric Pressure on Short Sprint Race Times
J. R. Mureika
http://jmureika.lmu.build/track/wind/index.html πcotπz(=π/tanπz)のz=0におけるローラン展開を求めよ(答だけではダメ) 564の者です
解決いたしました。出典サイトの計算式が1.028になっていました。
ご迷惑をおかけしました。 >>565
方法
http://www.wolframalpha.com/input/?i=series+pi%2Ftan(pi*z)
→ "More terms" をクリック
答
1/z - (1/3)π^2・z - (1/45)π^4・z^3 - (2/945)π^6・z^5 - (1/4725)π^8・z^7 - (2/93555)π^10・z^9 + ・・・・ >>523
a_n = 7/2 - B cos{(π/4)(n-1/2)} - 4b_3 cos{(3π/4)(n-1/2)}^3,
S_n = 7n/2 - C sin{(π/4)n} + 4c_3 sin{(π/4)n}^3,
ここに
B = b_1 - 3b_3 = (1/2){7√(2-√2)) -4√(2+√2)} = 1.0167341035
C = c_1 + 3c_3 = 5√2 - 3 = 4.0710678119
4b_3 = 5√(2-√2) - √(2+√2) = 1.9790752586
4c_3 = 5√2 - 6 = 1.0710678119 >>518
S_n は 28で割った余りが
0,1,4,8,14,20,24,27
である数を小さい順にならべたもの。
結局
k^k≡0,1,4,8,14,20,24,27 (mod 28)
となるkの条件を聞いている。
k の mod 84 の類で決まる。 7 * 8 [2] : 751 , 722 , 67
7 * 8 [3] : 13213 , 12546 , 1961
7 * 8 [4] : 169815 , 161494 , 35981
7 * 8 [5] : 1708176 , 1634573 , 477067
7 * 8 [6] : 14026034 , 13521709 , 4920693
7 * 8 [7] : 96716833 , 93921622 , 41278945
7 * 8 [8] : 571625198 , 558773693 , 290095184
7 * 8 [9] : 2940723248 , 2890925540 , 1744319612
7 * 8 [10] : 13327198939 , 13162957237 , 9116895304
7 * 8 [11] : 53717709609 , 53254225291 , 41930280380
7 * 8 [12] : 194070976396 , 192951568390 , 171360762514
7 * 8 [13] : 632475500322 , 630177011156 , 627260220922
7 * 8 [14] : 1869295969469 , 1865362789969 , 2070073204362
7 * 8 [15] : 5032748390589 , 5027434867987 , 6193066240064
7 * 8 [16] : 12389874719763 , 12385213035831 , 16873864084671
7 * 8 [17] : 27980641402960 , 27981556314178 , 42035336024662
7 * 8 [18] : 58125229289763 , 58139877526913 , 96062882957224
7 * 8 [19] : 111326498505381 , 111364943071921 , 201964537970498
7 * 8 [20] : 196977669970830 , 197048666795639 , 391587225396961
7 * 8 [21] : 322510102010304 , 322617018858127 , 701638985697449
7 * 8 [22] : 489306306855569 , 489444206271532 , 1163831929136799
7 * 8 [23] : 688690248074025 , 688846020744196 , 1789759515397979
7 * 8 [24] : 900050700996225 , 900206640621300 , 2554774361679750
7 * 8 [25] : 1092975958236546 , 1093115221856691 , 3388349400127275
7 * 8 [26] : 1233862233565383 , 1233973593552186 , 4178612556991503
7 * 8 [27] : 1295273249461927 , 1295353120172050 , 4794316279376103
7 * 8 [28] : 1264553645519991 , 1264605044607097 , 5119531910633352
Table[sum[C(2n-1+α,k-1),{n,1,a}],{k,1,b}]
a=n(n+1)/2-1
b=n(n+1)
を満たす差分追尾数列αを見つけてくれ〜(・ω・)ノ >>523
A_n = 2a_n - 7
とおくと
A_n = - A_(n-4),
A_n・A_(n-2) = ±5,
|A_n| = 3 - 2(-1)^[n/2],
A_n = (-1)^[1+(n+1)/4]・(3 - 2(-1)^[n/2])
>>568 訂正
a_n = 7/2 - B cos{(π/4)(n-1/2)} - 4b_3 cos{(π/4)(n-1/2)}^3, >>571
漸化式(ただし非線形)
A_{n+1} = 4 A_n + (7/60){A_n - (A_n)^3} - A_{n-1},
a_n 1, 3, 4, 6, 6, 4, 3, 1, 1, 3, 4, 6, 6, 4, 3, 1, 1, ・・・・
A_n -5, -1, 1, 5, 5, 1, -1, -5, -5, -1, 1, 5, 5, 1, ・・・・ >>572
a_n, S_n の漸化式は
a_(n+1) = 7 + (a_n -7/2){4 - (7/15)(a_n -3)(a_n -4)} - a_(n-1)
= 7 + (a_n -7/2){(6/5) - (7/15)(a_n -1)(a_n -6)} - a_(n-1),
S_(n+1) = 7n + (S_n -7n/2){(5/3) + (28/165)[(S_n -7n/2)^2 - 9]} - S_(n-1)
= 7n + (S_n -7n/2){(6/5) + (28/165)[(S_n -7n/2)^2 - 25/4]} - S_(n-1), こんなんどうでしょう?
0, 1, 7, 2, 5, 8, 16, 3, 19, 6, 14, 9, 9, 17, 17, 4, 12, 20, 20, 7, 7, 15, 15,
10, 23, 10, 111, 18, 18, 18, 106, 5, 26, 13, 13, 21, 21, 21, 34,
8, 109, 8, 29, 16, 16, 16, 104, 11, 24, 24, ...
この数列を表す閉形式をお願いする nから始めて「3倍して1を加え、2で割れるだけ割って奇数とする」という操作を繰り返すとき、
1に到達するまでに要する回数。
3n+1問題、Collatzの問題、Collatz-Hasse(Syracuse)の問題、Syracuseの問題、Ulamの問題、
角谷の問題、米田の問題
http://oeis.org/A006577
数セミ増刊:「数学100の問題」日本評論社(1984) p.117-119 Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}
wolfram出力形式にしてくれ Table[C(0,n-2 mod18)+3C(0,n-4)+3C(1,n-7)+7C(0,n-11)+C(1,n-16)+C(1,n-18),{n,1,27}]
{0, 1, 0, 3, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
こういう数列を簡単に作る方法は? 数学において、組合せ(くみあわせ、英: combination, choose)とは、
相異なる(あるいは区別可能な)いくつかの要素の集まりから
いくつかの要素を(重複無く)選び出す方法である コンビーフ (corned beef) とは、牛肉を塩漬けにした食品である。缶詰めが多い。 x^π=7となるようなxを求めよ。
分かんないのでお願いします π=22/7 だから 13/7 有理数なわけないか.... π=355/113 だから 210/113 ・・・・なわけない。 >>481
二つにできた
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
{9, 84, 463, 1776, 5076, 11249, 19797, 28057, 32243, 30095,
22749, 13820, 6656, 2486, 695, 137, 17, 1, 0, 0} (a+b)^n = Σ_{k=0}^n u(k)・a^(n-k)b^k
と表したときのu(k)って綺麗な形で求まりますか? x=v0t+1/2at^2にx=4、v0=3、a=-1を代入して
4=3xt+1/2+×(-1)×t^2
t>0より両方条件を満たすので
t=2、4
の式と答えが意味がわかりません、中学生レベルですよね… 前>>496
>>597V0は初速じゃないでしょうか。
tがtimeで速さ掛ける時間が道のりなんで、1/2at^2のaが加速度なら次数的にあってる。
同じ地球上の物理に中学生も高校生も大人も関係ない。この式にはちゃんと意味がある。
僕たち地球人♪ 今日もあしたもあさっても♪
Sunday morning rain is falling♪ >599さん
すごい!式は物理の等加速度直線運動です。社会人になって勉強したくなって独学を始めましたがいきなりつまづきました…tの値を求める問題なんですが式が良くわかりません。どうしたものか…飛ばして勉強するうちにふと分かるものですかね… 高1の最初で習う初歩の中の初歩の問題だろ
阿保かこいつら 前>>599
学校のカリキュラムによると思う。自分の場合は高1で地学と生物をやり高2で化学だったはず。
参考書で独学して臨んだ模試では0点でしたが、同時期に内申では10がつくぐらいの先を行ってる感はありました。
1/2at^2は加速度×時間を時間で積分してんじゃないでしょうか。
初速と言ってるから、坂を上がった台車がふたたび転げ落ちてくるか、放り投げたボールが重力受けてふたたび落ちてくるかそんな絵を想像します。
せやで加速度aはマイナスなんやろなぁ、tは正の値2つなんやろなぁ、という感じ。 前>>602
初速と言ってるのは自分でしたごめ。
だれも言ってなかった。
V0見たら初速と思うのは、参考書や問題集の影響だと思う。
一般的にV1やV2じゃなくてV0って書くのは初速という意味が強い気がします。 ここはわからない人のスレだから問題ない。誰だって初学者のころはわからないものだ。 「おっさん」 は KingMathematician の著名商標ですか 0715
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました!
とても嬉しいです!
https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 前>>603
E=mc^2は、
(エネルギー)=(質量)×(光の速さ)×(光の速さ)
(運動エネルギー)=(1/2)×(質量)×(速さ)×(速さ)
2式が同じ単位で成り立ってることはわかる。
アインシュタイン以外にも気づいた人はいたんじゃないかなぁ? 前途洋々高校生を見かけて人生終わったおっさんが嫉妬に駆られてるんでしょ ( ・∀・)< 本人と話がしたいんでしょ
ツイ垢にDM特攻した方が早いとおもうよ
リアル高校生ならブロックの仕方も知らん あたり2本、はずれ3本の合計5本のくじが入った箱から、1本ずつ3回くじを引いた。ただし、1回引くごとに、(引いたくじがあたりであったかはずれであったかにかわらず)はずれを1本補充して、箱の中にはつねに5本入った状態を保った.そ
の結果、あたり2回、はずれ1回であった.
以上の情報から、2回目に引いたくじがあたりであった確率を求めよ.
これの答えって何になりますか? p(ああは) = 2/5 × 1/5 × 5/5 = 10/125
p(あはあ) = 2/5 × 4/5 × 1/5 = 8/125
p(はああ) = 3/5 × 2/5 × 1/5 = 6/125
p(あ×2, は×1) = 24/125
p(あ×2, は×1 & 2回目あ) = 16/125
p[あ×2, は×1](2回目あ) = 16/24 九進法で表された2桁の数を七進法であらわすと,数字の順番が逆になるという。この数を10進法で表せ。
ab(9)
ba(7)
9a+b=7b+a
8a=6b
a=3,b=4 9a+b=7b+8=31
a=6,b=8 9a+b=7b+8=62 ab(9)=68 ba(7)=86
答えは31です。62はなぜ不適なんでしょうか? 九進法で表された2桁の数を七進法であらわすと,数字の順番が逆になるという。この数を10進法で表せ。
ab(9)
ba(7)
9a+b=7b+a
8a=6b
a=3,b=4 9a+b=7b+8=31
a=6,b=8 9a+b=7b+8=62 ab(9)=68 ba(7)=86
答えは31です。62はなぜ不適なんでしょうか? なんかめちゃくちゃしていましてすいません。
九進法で表された2桁の数を七進法であらわすと,数字の順番が逆になるという。この数を10進法で表せ。
ab(9)
ba(7)
9a+b=7b+a
8a=6b
a=3,b=4 9a+b=7b+a=31
a=6,b=8 9a+b=7b+a=62 ab(9)=68 ba(7)=86
答えは31です。62はなぜ不適なんでしょうか? .>>620
盲点気づきました。ありがとうございました。 8÷2(2+2)=? 答えをめぐり世界のネット業界が真っ二つに
https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1564715807/
ニュー即民はバカだからわからないみたい。教えて。 >>624
1
wolfram alphaに入れてみるといいと思う
a(式b)という形で書く場合、これはa*bとして不可分な一体の数と見なすので先に計算する。
8÷2*(2+2) これなら16 後者も1とも解釈できるな。
後者は記法の約束によって断定できないと思うけど前者は絶対確実に1。 中学の教科書とかでも 12xy ÷ 3x = 4y みたいな書き方はしてたからな
だからどうなんだって所つっ込まれたらめんどいけど、基本的に掛け算の省略は優先するという暗黙の了解はあると考えてよさそう >>628
>>中学の教科書とかでも 12xy ÷ 3x = 4y みたいな書き方はしてたからな
このような計算は、「文字式同士の除算」等という名前がつけられている単元で教わる。
除算記号の前後にあるものそれぞれが、「文字式」であることが、この単元の名称によって保証される。
つまり、文字式 12xy を、 文字式 3x で割る という内容の式であることが、単元の名称によって
非明示的に指示されていると解釈すべき。
「基本的に掛け算の省略は優先する」ではなく、「(12xy) ÷ (3x) の括弧が省略された」と考えるほうが、教育的。 √(n^2+47)が自然数となるような自然数nを求めよ。
1時間自力で考えました。
求め方を教えていただけませんか? >>631
√(n^2+47) は n より大きいから、√(n^2+47)=n+a となる自然数 a を探せばよい
辺々二乗して n^2+47=n^2+2an+a^2 よって、a(2n+a)=47 となり、aと2n+aはともに47の約数となる
47は素数なので a=1, 2n+a=47 よって n=23 mを自然数としてm=√(n^2+47)と置く
m^2=n^2+47
m^2-n^2=47
(m+n)(m-n)=47
47は素数でm+nは1ではないのでm+n=47、m-n=1
2n=46
n=23
平方数を並べて差が47になるものを探すというゴリ押しでも解けるのに本当に考えたのか? この問題の答えではなく必勝法を教えてください
私は20年前に東大卒業しましたが現在子供に勉強教えてて太刀打ち出来ません
https://i.imgur.com/Lm5sJb5.jpg >>635
mooのゲームっていうらしい。
知らんかった。
確か最悪七回で当てるアルゴリズムはあるんだったはず。
でもそれが最強かどうかはわからないらしい。
まぁ確率的に相手が一発で当ててくる可能性もあるんだから必勝法なんかないわな。
なんか東大の先生?のpdf見つけた。
https://dell.tanaka.ecc.u-tokyo.ac.jp/~ktanaka/papers/gpw96.pdf なんやしらんけど、このゲームは小学校の時クラスではやってた 必勝法なんてあるのかな?
絞り込んでいくくらいしか思い浮かばなかった
自分がやった絞り込みは説明するのはすげえ面倒
模範解答を見てみたい 自然数とは、順位を表す数であると言えるよね。例えば、順位に−2位や0位、1.5位などはないから
じゃあ、整数ってどんな数かと言われた時に、何て言えばいいかな?
・テストの点数に使える数のことである
と、最初は思ったのね。0点というのもあるし、−7点という表現は前回より7点下がったみたいな意味で使えるから。
でも、テストの結果を表す時に、全ての問題を間違えたとしても最低は0点だから、−7点とかになることはないから、よくわからなくなってきて
整数って、どういう時に使える数と言えばいいかな?負の整数も0も自然数も全て含められる要素なんてなくない?
気温とか? 自然数 + 自然数 は必ず 自然数 。そこに、方程式の考えを持ち込む。
つまり、 自然数a に ある自然数x を加えると、自然数bになった。ある自然数xは何か?
この問題は、a<bのような関係があるときは解けるが、a≧b になると、「ある自然数x」は存在しなくなる。
この問題が、a、bの大小に関係なく、成立するように、自然数を拡張したのが、整数 >>635__┃?┃?┃?┃?┃
A○○△┃4┃@|E|2┃
B○△△┃6┃4┃2┃B|
C △△┃6┃2┃4┃5┃
D○○○┃4┃@|E|B|
BとCが6でBだけ当たったっておかしいから、6外しとるよな。前>>603答え複数あるんかな? 当たるかどうか手品みたい。 前>>641
>>635ルールがいまいちわからない。まさに分からない問題だ。
AとBは三回当てようとしてAは二回、Bは一回当てたということか。しかし表では三回ではなく四回の結果なのか4個の数字が書かれてる。
AもBも一回ずつ棄権したのか? Cは二回間違って張れなくなったギャンブラーを表してるのか?
表ではAもBもCも4個の数字を書いたみたいだが、○か△が書ける欄は最大三回しかない。Cの空欄はなんなんだ?
必勝法という言葉があるがなにがゲームでどうやったら勝ちなのかがちゃんと書いてない。
ルールがわからないままさあ勝負と言われたら、一定数はむきになって戦い、一定数は戦わずにスルーすると思う。 >>632
>aと2n+aはともに47の約数となる
は、aと2n+aが自然数であるということをあえて断ったんですか? >635
マスターマインド、ヒットアンドブローで検索
まともな問題なら数回で解ける方法がある
特定の問題に対してなら
誰かが計算機を上げてたはず 前>>642
黒ひげ危機一髪は持ってる子が何人かいて見たことある。 確率の問題でサイコロを三回振って出た目を小さい数から並べる。
数が重ならない場合の数を求めよ。
答え6C3とあるんですが、考え方が分かりません。教えてください。 >>646
サイコロの出目は6種類ある
そこから3つ数字を選ぶ※
それを小さい方から並べればよいだけなので求める場合の数は※の場合の数と同じ 十進数0.5625をp進法で表すと小数第2位で終わる。また,この小数の各位の
数の和は3になるとき,pの値を求めよ。
↑
2進法から順繰りやっていかないといけないんですか?あと、計算の途中で0.0096(4)が出てきた
時の対応の仕方を教えていただけませんか? 0.5625 = 9/16 = a/p + b/pp とおく。
2桁以内で終わるから pp は 16の倍数。
∴ p = 4q,
a = 2q, b = qq,
題意より 2q + qq = a+b = 3,
(q-1)(q+3) = 0,
q>0 より q=1, p=4
(注) p は 16 の倍数でない。もし 16 の倍数なら1桁で終わる。 eの近似の問題なかなか面白い気がするんだけど
分母3ケタって条件ならどうなるんだろう? >>650
>p = 4q,
a = 2q, b = qq
任意の自然数qを2倍したり2乗したりわかりません。 >>650ではないが
>0.5625 = 9/16 = a/p + b/pp とおく。
から、9pp - 16ap - 16b = 0
一方、a + b = 3 より、9pp - 16(3-b)p - 16b = 0
p = 4((6-2b)±√(4bb-15b+36))/9
b = 0 は題意を満たさないから、b の取りうる値は 1,2,3 のいずれか。
そのうち、b = 1 のときのみ p は整数値をとることができ、このとき p = 4 記者「それは言い過ぎだ!!」
河村市長「相当多くのほとんどに近い日本国民がそう思ってる」
これを数学的に記述してください。
Comparatively majority, almost all Japanese say so. 幾何の問題なんだけど
______________
四角形ABCDについて、
∠A=150°
∠B=114°
∠C=54°
∠D=42°
AD=BC
であるとき、∠ABDを求めよ。
──────────────
誰か助けてくだされ 前>>645
>>657
∠ABD=x°,∠CDB=y°とおくと、
150+x+(42-y)=180
x-y+12=0
∴y=x+12
正弦定理より、
BD/sin150°=AD/sinx°――@
BD/sin54°=BC/sin(x-12)°=AD/sin(x-12)°――A
∵題意よりBC=ADだから。
@より、
AD/BD=sinx°/sin150°
=2sinx°――B
Aより、
AD/BD=sin(x-12)°/sin54°
=(sinx°cos12°-cosxsin12°)/sin(30°+2・12°)
――C
BCより、加法定理と2倍角か3倍角の公式がわかればわかる可能性がある。
BC=ADを正確に作図してx°とy°の見当をつけて矛盾がなければ当たる確率はかなりありそう。 前>>660
sin150°=sin30°=1/2
42-30=12
180-150-12=18
sin54°=sin36°
=2sin18°cos18°
∴∠ABD=18° ぱっと見20°ぐらいかなって思うじゃん。でも∠BCD=54°だから、やっぱり18°しかないとわかる。 ◎◎◎◎*厂B─___
/ / \ -C
/ /A \ /
/ …--厂 ∬ \ …---'''''
〈, ↓ 〉
\,, / ,,/
''''--,, ↑ ,--''''
’’’’””D’’’’
18°でした。一意性ヤバし 問題1
0〜100の数字の中でどれか1つを選んでください。
選ばれた数字が、すべての参加者が選ぶ数字の平均に3分の2を乗じた値に最も近い参加者が正解となります。
つまり、すべての参加者が選んだ数字の平均に3分の2を乗じた値を考えてください。
複数の正解者がいる場合は、その中からランダムに当選者が選ばれます。0〜100の数字でお答えください。
問題2
仮に問1の問題で1万円を獲得したとします。
ランダムに選ばれたもう一人とあなたで1万円を分けることにします。
あなたが相手に提示した金額を相手が受け入れれば、相手がその金額を受け取り、あなたは残りの金額を受け取ることができますが、
相手が受け入れなければ相手もあなたも受取金額は0円となります。
あなたが提示する金額はいくらですか?(1つだけ) 前>>661
>>663
問題1
すべての解答者は駆け引きによりバラけるが、平均は33になると思うから、題意にしたがって3分の2を乗じると、
33(2/3)=22
問題2
一万円もらったことを相手が知らない場合、
「千円」「ありがとう」「いえいえこちらこそ」九千円だぜ、しめしめ――@
一万円もらったことを相手が知ってる場合、
「五千円」「ありがとう」「――」もう少しとれたか――A
@Aと幸運の確率を勘案し、
(1-1/e)×10000≒6320
端数は怪しまれるんで、
「四千円」「わかった」「わりぃな、手数料だ」
∴4000円 >>666
>>663の問1で平均値33?
何でその値になった? 前>>666
>>667
50×2/3=33.333……
いちばん近い数字は33だが33を中心にバラける。同じ数字に大勢集まると自分が残れる可能性は下がる。そこは読みあい。
俺は素直に33×2/3をやったが、逆に深読みして、
22×2/3=44/3=14.666……≒15とする人もいると思う。
いや0だ、俺は100だ、狂った輩は好きにしたらいい。 平均は100以下→67以上を書くやつはバカ
すると平均は67以下→45以上を書くやつはバカ
すると平均は45以下→30以上を書くやつはバカ
……
全員が0を書く
受け入れなければ0円なんだから0円以外は何円を提示されても受け入れる
1円でOK
1円を捨てて嫌がらせするってことを考慮するには条件不足 数学やその辺の大衆啓蒙本で見かけたわかりやすい構造の問題を弄りまわすだけなのね
自作の問題でやってるのかと思ってたけど、その問題すら盗作とかどうしようもないね >>657
AD=BC=1 とすると
A (0, 0)
B (b, 0)
C (c, sin(B)) = (c, 0.9135454576426)
D (cos(A), sin(A)) = (-(√3)/2, 1/2)
ただし
b = (1/2)√(5+2√5) + cos(A) = 0.672816364803
c = b - cos(B) = 1.079553007879
これより
tan(∠ABD) = sin(A)/{b-cos(A)} = 1/√(5+2√5) = tan(18゚)
∴ ∠ABD = 18゚ >>658 f_i (i∈I)は有界な連続関数とする
この時、他にどんな条件を付加すれば、sup{ f_i(x) | i∈I } は連続関数になりますか? >>676
そんなもん答えよう内だろ?
十分条件なら同程度連続とかあればいえるけど同程度連続でないけど主張が成立する例なんかいくらでも作れるし。
一般に
×××である必要十分条件
なんか大学以上の数学では答えようがない。 >>677
これは高校数学の美しい物語に書いてますね >>678
では、
求める条件は、
・各f_iの具体的な形には言及しない
・成り立つ条件の内出来るだけ緩い条件のもの
でお願いします >>682
だから無理だっつーの。
出来るだけゆるいって言ったら必要十分条件しかないやん。
そんなもん無限にあるし。
そんなもんに答えようなんてないと大学入ってるならもう分かってないとダメやろ?
大学で何習ってんの? >>683
うん。お前に聞いても無駄だと言うことが分かった。
何故かって?
実はこの質問はある資料PDFで成り立つと主張されてる事実の行間を厳密に埋めるために俺が詳細を検討しようとしてこういう風に聞いたわけ
だから、答え(の一つ)である条件はあるわけで、俺はその条件がsup{f_i}の連続性を示すのにどういう風に効いてくるのかが気になったから聞いたわけ。
そういうわけで>>678でお前が「答えよう無い」って言ってる時点で、「あ、こいつアホだな」と感じたけど一応付き合ってただけ(後悔)。
まぁ数学において「答えようが無い」っていう否定的な主張を安易に断言してる時点でお前みたいな奴に数学についての知識を聞くこと自体が間違いと言っちゃあ間違いだよな。
あと、出来るだけ緩いってのは、>>678でお前自身が「いくらでも」って言ったから、お前が分かる範囲内での緩いって意味で言ったつもりなんだが、
ちょっとコミュニケーションが取れてなかったみたいだね。 >>684
アホか?
だったらある資料でこんな主張があるのだけど
それ厳密に示せるかってきけばいいだけやろ?
脳みそお散歩中? >>685
でも、高校数学の美しい物語をも含めたけどね?なんは多分、このために必要がある日に書いてますね? 行間を埋めようとして「俺が詳細を検討」じゃなくて、自分で行間を埋められなかったからここで聞いてみたら
まともに答えてもらえなくて逆切れしてるところなんだろ >>676
sup{ f_i(x) | i∈I } が連続関数になるようなf_iを選びます
これは必要十分条件なので、最も緩い条件ですね ある円内に等方的に点を配置するためにベクトルで表現したいのですがどうしたら良いのでしょうか 座標で表現した後、ベクトルを用いて書き直せば良いのではないでしょうか 前>>670
>>689円内に等方的に同じ大きさのベクトルを配置したらわ?
言ってる意味わかるんであればそうしたらいいと思うけど。 実数aについての条件
問題) ある正の数xに対して a+x>0
答え) 常に成り立つ
aの値が-xより小さければ成り立たないのに
答えは「常に成り立つ」ですけどどうしてでしょうか? >>694
その問題文だと、ようは「a+x>0が成り立つ何らかの正の数xが存在する」という条件を言っている
だから任意の実数のaに対して成り立つだろ >>695
何らかの正の数xが例えば1だとした場合、aが-2なら成り立たない
だから任意の実数のaに対して成り立つとはいえないのでは? 他の問題と答えも載せると
実数aについての条件
問題) 任意の正の数xに対して a+x>0
答え) a≧0と同値である
問題) 任意の正の数xに対して a-x>0
答え) 決して成り立たない
問題) ある正の数xに対して a+x>0
答え) 常に成り立つ
問題) ある正の数xに対して a-x>0
答え) a>0と同値である >>696
xのほうを変えればいいんだよ
どんな実数aでも適当なxを持ってくればa+x>0が成り立つだろう?
「実数aがいくつであっても、そのaに対してa+x>0を成り立たせるような正の数xが一つでも存在するか」ってことであって、
「全ての実数aに対してa+x>0を成り立たせるような正の数xが存在するか」ってことではない >>698
> 問題) 任意の正の数xに対して a-x>0
> 答え) 決して成り立たない
逆にこの場合は全てのxに対して a-x>0 が成り立たないといけないってことで
反例があるから答えは「決して成り立たない」というのになるんでしょうか? >>699
そうだよ
正確には「どのような実数aでも反例が存在するから」
「『任意の正の数xに対して a-x>0』が成り立つような実数aの条件を求めよ」っていう問題であり、そんなaは存在しない >>696
なんでaより先にxを決めるんだ?
「任意のaに対して、a+x>0が成り立つような何らかの正の数xが存在する」だぞ
aが−2ならば、2より大きい正の数をxとすれば良いだけ
x=1だと確かにa+x>0にならないけど、x=3ならばa+x>0になるだろ。
つまり「x=3が存在する」と言えるから、条件は成り立ってる “成り立つ”の主語が何なのか混同していたんじゃないかな
問題) 「ある正の数xに対して 『a+x>0』が成り立つ(※1)」が成り立つ(※2)実数aの条件を答えよ
※1の“成り立つ”の主語は『』、※2の“成り立つ”の主語は「」
問題で問われているのは※2が成り立つ実数aの条件
問題文が>>694の通りだとすると“成り立つ”という言葉はどちらも省略されてしまっているので補完するときに混乱したのか >>694
問題文が悪いと思うわ
「任意のxに対して」なのか
「あるxが存在して」なのか分かりづらい これ東大の問題
問題文が悪いと思うのはわかりにくくするためなんだと思う
理解力のあるやつはそれでもわかるという意図の元作られてるのかな 東大の問題っても多分昔の問題じゃない?
東大は物理とかもそうで
昔は力や電流の向きを指定しないとか
意地の悪い問題が多かった
最近は少ないんじゃないの? 前>>693
>>703
>>694に「ある」と書いてあります。
ある ←→任意の
∃x>0←→∀x>0
「ある」は「任意の」の対義語で、「任意の」は「すべての」の「同義語」です。 8桁の普通の電卓を使ってください。
11111111 のルートをとると 3333.3333 になります。
44444444 のルートだと 6666.6666 になります。
99999999 のルートで 9999.9999 になります。
うまく説明できないのですが、このような例はほかに
あるのでしょうか。いろいろやってみてるのですが、
あまりきれいな数字にはならないのです。 ( ・∀・)< 45450721 → 6741
規則的に見えるのは
(3/9)^2=(1/9)
(6/9)^2=(4/9)
(9/9)^2=(9/9)
の関係があるからやね 全然関係ないけど好きなので貼っておく
ノブナンバーと言うらしい
3114^2 = 9696996
81619^2 = 6661661161 循環小数を既約分数で表す問題
例えば0.3…の場合
0.3…=xとおいて
両辺に10をかけて
3+0.3…=10x 3+x=10x x=3/9=1/3
このような問題がよくありますよね、でも0.3…に10をかけて3+0.3…にするのって許されるのでしょうか。
無限に続くものに10をかけるって意味わかんなくないですか?
上記の式も10×0.3…とするべきだと思うんですけど、どう思われますか? >>714
その算法が上手くいくことの素直な証明は数学3で勉強する無限等比数列というテクニックを勉強するまでわかりません。
当面は無限巡回小数は有理数になり、それが何になるか感覚的に理解する方法と割り切っておきましょう。 >>714
0.3.・・・ の ・・・ がどういう意味なのかをあきらかにすることから始まる。 10πを小数で表したら31.4159265...ってしないのかな?
π=3.14として計算せよって問題のとき2π=6.28とするのも2*0.3…=0.6…も疑問なんだろうか >>714
無限遠でも一桁ずれるから、インチキっぽいよね。 「…」という記号の呼び名に定称がないのがよくない
「…」はxxでその定義は、性質は、というコラムが高校の教科書にあってよい >>710
各桁が2種類のみの数字(≠0)で構成された平方数は
4〜9,11,12,15,21,22,26,38,88,109,173,212,235,264,3114,81619
以外にあるか?
芦ケ原伸之:『大人のパズル 「ひらめき」と「論理」を楽しもう』PHP研究所 (2003/July)
p.239〜240
( //www,php,co,jp/books/detail,php?isbn=4-569-62955-5 )
( //japla,sakura,ne,jp/workshop/workshop/2009/morisawa_dec2009,pdf ) >>720
>「…」という記号の呼び名
dotsと呼ばれる 9は3で割り切れる。
だから9がどこまで続いても3で割り切れるのである。
だから0.99999……÷3=0.33333……である。
ところが1は3で割り切れない。必ず1余る。
だから1余ることを+αと書けば、
1÷3=0.33333……+αである。
だから
0.99999……<1
である。
こういう話に興味がある者は下記スレへ
0.99999……は1ではない
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568381077/l50 安達さんの無限小数の概念のソースがようやく判明しました
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
729 名前:哀れな素人 :2019/10/05(土) 09:41:06.28 ID:rxpI427y
そんなことは書かれていない(笑
広辞苑 無限級数
項の数が限りなく多い級数
これ以上どんな説明が必要なのか(笑
極限などとは一言も書かれていない(笑
極限とか極限値というのは定数、固定数なのである(笑
無限級数とは絶えず増加する数なのに、何でそれが固定数なのか(笑
お前は自分で考えずに権威に頼るからアホなのである(笑
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
この広辞苑の一行説明が全てだそうです 四次方程式 x^4+ax^3=bを
ラグランジュの方法て解決 すれば xわ いくつ ですか (ラグランジュの方法て
詳わしく 説明して ください) (概説)
x + a/4 = X
とおくと3次の項がなくなり、
x^4 + ax^3 - b = X^4 - (3/8)(a^2)X^2 + (1/8)(a^3)X - (3/256)(a^4) - b,
これは
{X^2 + (p-aa/16)}^2 - 2(p+aa/8)・{X - (a^3)/[32(p+aa/8)]}^2, ・・・・ (*)
の形になる。(pは未定のパラメータ)
定数項を比べて
(p-aa/16)^2 - (1/512)(a^6)/(p+aa/8) = - (3/256)a^4 - b,
p^3 + b(p+aa/8) = 0,
この3次方程式を解いてパラメーター p を求め、
(*) を解いてXを求め、
x = X-a/4 を求める。 p^3 + bp +2A = 0,
を解くと
p = {√(AA+(b/3)^3) - A}^(1/3) - {√(AA+(b/3)^3) + A}^(1/3),
ここに
A = b(a/4)^2. 直接
x^4 + ax^3 - b = -2p(xx){1 - (a/4p)x}^2 - b{1 - (p/b)xx}^2
としてもよい。
x^4 の係数を比べて
-aa/8p -pp/b = 1, >>728
直接
x^4 +ax^3 -b = {xx +(a/2)x +p}^2 - 2(p+aa/8){x + ap/[4(p+aa/8)]}^2,
としても同じこと。
定数項を比べて
pp - (ap)^2/(8p+aa) = -b, 自作問題です。
8つのサイコロを同時にふるとき、出る目の組が(a,a,a,b,b,c,c,d)のように出る確率を求めよ。
という問題なのですが、私が計算したら
175/2916 になったのですが、合ってるか自信がありません。添削して教えていただきたいです。 サイコロに#1〜#8の番号を振る。
aの出るサイコロの組合せ:C[8,3] = 56,
bの出るサイコロの組合せ:C[8-3,2] = C[5,2] = 10,
cの出るサイコロの組合せ:C[5-2,2] = C[3,2] = 3,
dの出るサイコロ: C[3-2,1] = C[1,1] = 1,
56 * 10 * 3 * 1 = 1680,
aの選び方: C[6,1] = 6,
b>c の選び方: C[6-1,2] = C[5,2] = 10,
d の選び方: C[5-2,1] = C[3,1] = 3,
a, b>c, d の選び方: 6 * 10 * 3 = 180 とおり。
∴ 1680 * 180 = 302400
302400/(6^8) = 175/972 = 0.18004115226
(参考) 高校数学の質問スレPart4 - 224〜227 一辺2aの立方体と半径rの球が重なっているときの共通部分の体積の求め方を教えていただきたいです
立方体の中心と球の中心は一致しており、√2a<r<√3aの範囲で考えています
http://o.5ch.net/1kklx.png >>737
V = 8aas - 8a(3rr-aa)arctan(s/a) + 16(r^3)arctan(s/r) - (2π/3)(4r^3 -9arr +3a^3),
ここに s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
apuの解
http://twitter.com/apu_yokai/status/1130034151510331392/photo/1
(Yahoo!知恵袋さんはまだ解けないようです。。。)
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) apuこれ解けないってかなり数弱じゃないんか?w
単純に切るだけやん いや、解けてないのは知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14216194469
V = 8aas - 8a(3rr-aa){arctan(s/a) - (π/4)} + 16(r^3){arctan(s/r) - (π/6)},
s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a, 問題:素数を説明せよ
解答:「1とその数以外で割り切れない数」
これは正解ですか。不正解ならば理由も説明しなさい。 不正解です。
2 は -1, -2 でも割り切れますが素数です。 「1 とその数以外の正の整数では割り切れない 1 よりも大きい正の整数」
が正しい素数の定義です。 >>739 >>741
rを固定して aの関数と考える方が楽ですね^^
v(a) = V(a,1)
とおく。
dv/da は 立方体の表面のうち 球の内部にある面積
S(a) = 24aa (0<a<1/√3)
S(a) = 24as + 24(1-aa){(π/4) - arctan(s/a)}, (1/√3<a<1/√2)
aで積分して
v(a) = V(a,1) = ∫[0,a] S(a')da'
= 8aas + 8a(3-aa){(π/4) - arctan(s/a)} -16{(π/6) - arctan(s)},
s = √(1-2aa),
そして
V(a,r) = (r^3)V(a/r,1) = (r^3)v(a/r), x、yが独立でそれぞれ、N(μx,σ^2);N(μy,σ^2)に従うとき,x+yはN(μx+μy,2σ^2)に従うことを証明せよ
f(x,y)=f(x)f(y)と確率密度関数のf(x)=∫1/√2πσ〜っていう式をつかうようです。
よろしくお願いします。 x 〜 N(μx, σ^2) より
f(x) = {1/(√(2π)σ)} exp{- (x-μx)^2 /(2σ^2)},
y 〜 N(μy, σ'^2) より
g(y) = {1/(√(2π)σ')} exp{- (y-μy)^2 /(2σ'^2)},
これらを畳み込むと
(f・g)(a) = ∫[-∞,∞] f(x)g(a-x) dx
= {1/(2πσσ')}∫[-∞,∞] exp{- (x-μx)^2 /(2σ^2) - (a-x-μy)^2 /(2σ'^2)} dx
指数部を平方完成する
= {1/(2πσσ')} exp{- (a-μx-μy)^2 /(2SS)}∫[-∞,∞] exp{- (S/σσ')^2 (x-x。)^2 /2} dx
= {1/(2πσσ')} exp{- (a-μx-μy)^2 /(2SS)} ・√(2π)・(σσ'/S)
= {1/(√(2π)S)} exp{- (a-μx-μy)^2 /(2SS)},
ここで S^2 = σ^2 + σ'^2 とおいた。
∴ x+y 〜 N(μx+μy, σ^2+σ'^2). (別法)
x 〜 N(μx, σ^2) より
E(e^(tx)) = ∫[-∞,∞] e^(tx) f(x)dx = exp(μx・t +(1/2)σ^2・t^2)
y 〜 N(μy, σ'^2) より
E(e^(ty)) = ∫[-∞,∞] e^(ty) g(y)dy = exp(μy・t +(1/2)σ'^2・t^2)
xとyが独立ならば
E(e^t(x+y)) = E(e^(tx)) E(e^(ty)) = exp((μx+μy)t +(1/2)(σ^2 +σ'^2)t^2)
x+y 〜 N(μx+μy, σ^2 +σ'^2)
積率母関数(moment generating function) と云うらしいが。
〔系〕
x_i 〜 N(μ_i, (σ_i)^2) のとき、
x_1+x_2+・・・・+x_n 〜 N(Σμ_i, Σ(σ_i)^2).
すなわち、正規分布は畳み込んでも正規分布のまま。
応用例
・誤差の解析 (Gauss)
・分子軌道(MO)法の計算ソフト"Gaussian" (Pople) 前>>707
>>737コーナーからtの位置に入刀し、1面に平行に厚さtだけ切り分けると、
球の隅の8つの隙間の体積を、切った隙間の断面積をS(t)として、
t=0→a-√(r^2-2a^2)
まで足しあつめて、
∫[0→√(r^2-2a^2)]S(t)dt
立方体からコーナー8個引くと、
8a^3-8∫[0→√(r^2-2a^2)]S(t)dt
こういうことでしょ。
断面図描いて隙間の断面積をS(t)で表すってことでしょ。 >>747
平方完成するところ
(x-μx)/σ = Hx,
(y-μy)/σ' = Hy,
とおく。(偏差値?)
軸を回して
(a-μx-μy)/S = C,
(S/σσ')(x-μx) - (σ/σ')C = (S/σσ')(x-x。),
とおけば
(Hx)^2 + (Hy)^2 = CC + (S/σσ')^2 (x-x。)^2, >>751
平方完成するところはexp^-(a-μx-μy)^2と exp^-2(x^2-xμx-xμy-ax)が出てきたので
exp^-(a-μx-μy)をまず積分の外に出して、次に後のexpをxでくくって,a-μx-μyをtで置き、
exp^-2(x-xt)となるので、平方完成してexp^(t/4)^2を外に出して、のこったexp^-(x-t/2)^2
は置換積分で消せました。 Excelでsum ifって3d参照使えないんらしいんですが、3d参照っぽく使う方法って何かありますか? この理由はなんか数論的な理由があるのでしょうか?
なんで1/7なのかとか他にもあるのか単なる偶然なのか
One-Seventh Ellipse
http://mathworld.wolfram.com/One-SeventhEllipse.html ってか、気づいた人は相当の暇人?
ネタ本が面白そうですね。
The Penguin Book of Curious and Interesting Numbers >>758
点対称な凸6角形は必ず1つの楕円を通る
あるベクトル (a, b) に沿って座標を k 倍すれば
すべての点が中心から等距離になると仮定して
立式し、値を求めてから
変換後の6角形の外接円、もとの楕円を
順に求めればよい >>757
t>0 のとき
∫[0,∞] exp(-t・x) sin(x) dx = 1/(1+tt), ・・・・ (*)
これを 1≦t<∞ で積分すれば
∫[0,∞] exp(-x) sin(x)/x dx = π/4,
* 高木:「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) p.115
§35.積の積分 [例3] 多角形の周上を円が転がって一周する時に円の通り道にできる面積の問題
多角形の頂点のところにできる扇形の中心角を合わせたら360度になる理屈を教えてください
もしくは参考サイトを教えてください 前>>750
>>762角度の合計が360°になるのは、その正多角形が正方形のときだと思う。なんで人に解かす? 自分が解くから面白いんじゃないのか?
正五角形だと108°×5=180°×3
正六角形だと120°×6=180°×4
正n角形だとx°×n=180°×(n-2)
x=180(n-2)/n
=180-360/n
正九角形だとx°=180°-360°/9=140°
正十角形だとx°=180°-360/10=144°
正十二角形だとx°=180°-360°/12=150°
正十五角形だとx°=180°-360°/15=156°
正十八角形だとx°=180°-360°/18=160°
面白いじゃないか。 前>>766
>>762
通り道の面積は、
道幅×道の長さ
だと思う。
正多角形でもただの多角形でも円が一周したら、道幅の半分を半径とした円周のぶんだけ、内回りより外回りのほうが長くなる。
それが言いたくてn角形の扇形n個をぜんぶ集めろって言ってんじゃないかな? >>762
扇形の中心角が、その頂点の外角に等しいことを利用する
問題の前提として多角形が凸であることが条件 >>758
1/7 = 0.142857142857・・・・
(1,4) - (8,5)
(4,2) - (5,7)
(2,8) - (7,1)
の中点は (9/2,9/2)
この6点は1つの楕円上にある。
19xx +36xy +41yy -333x -531y +1638 = 0,
x = 9/2 + X, y = 9/2 + Y とおくと
19XX +36XY +41YY = 9・34,
(30-√445)uu + (30+√445)vv = 9・34,
長半径 a = 3√{34/(30-√445)} = 5.861979763759
短半径 b = 3√{34/(30+√445)} = 2.447210984147
(14,28) - (85,71)
(28,57) - (71,42)
(57,14) - (42,85)
の中点は (99/2,99/2)
この6点も1つの楕円上にある。
165104xx -160804xy +41651yy -8385498x +3836349y +7999600 = 0,
x = 99/2 + X, y = 99/2 + Y とおくと
165104XX -160804XY +41651YY = 418367351/4,
(5/2)(41351-√1643942785)uu + (5/2)(41351+√1643942785)vv = 418367351/4,
長半径 a = 227.9100398
短半径 b = 22.60195736 d^4+(-3 a^2/8)d^2(2a^3/16)d(-3 a^4/256-b)=0という 式が あります
a=1
b=24
と 仮定して 式を 書くと
dわ いくらですか? >>772
暇だったから計算してみたけどどうもうまくいかない
与式は
d^4 + ((-3a^2)/8)d^2 + ((2a^3)/16)d + (-3a^4)/(256-b) = 0
仮定
a=1
b=24
より
d^4 - (3/8)d^2 + (1/8)d - 3/232 = 0
であってる? とりあえず計算したところまで書くと
8d^4 - 3d^2 + d - 3/29 =0
⇒
d(8d^3 - 3d + 1) = 3/29
⇒
d(8d^3 + 1 - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)(4d^2-2d+1) - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)((2d+1)^2 -6d) - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)^3 -6d(2d+1) - 3d) = 3/29
⇒
d((2d+1)^3 - 12d^2 - 9d) = 3/29
⇒
d((2d+1)^3 - 3d(4d-3)) = 3/29
⇒
d(2d+1)^3 - 3d^2(4d-3) = 3/29
ここまで
正解が見えないw >>774
間違えた
d((2d+1)^3 - 3d(4d+3)) = 3/29
⇒
d(2d+1)^3 - 3d^2(4d+3) = 3/29 d^4 - (3a^2 /8)d^2 + (a^3 /8)d - (3/256)a^4 - b = 0,
b = 24a^4 のとき
(d - 9a/4){d^3 + (9a/4)d^2 + (75a^2 /16)d + (683/64)a^3} = 0,
d = 9a/4 = 2.25a,
d = -{(3/4) + (√17 +4)^(1/3) - (√17 -4)^(1/3)}a = -2.26274532661833 a
複素数解が2つある。 >>760
> 点対称な凸6角形は必ず1つの楕円を通る
対称心を原点とすると楕円は
Axx +Bxy +Cyy = 1
3点 (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) がこれを満たすとすると、
クラメールの公式より
A = −{(y1y2)z3 + (y2y3)z1 + (y3y1)z2}/,
B = {(x1y2+x2y1)z3 + (x2y3+x3y2)z1 + (x3y1+x1y3)z2}/,
C = −{(x1x2)z3 + (x2x3)z1 + (x3x1)z2}/,
ここに
z1 = x2y3 - x3y2,
z2 = x3y1 - x1y3,
z3 = x1y2 - x2y1,
= z1・z2・z3, https://imgur.com/a/fYY4hBq
上の式を ルートの なかに いれると いくらですか
つまり
上の式を xとすれば
√xを もとめるのです a = -4{4(3+11√17)}^(1/3) = -23.13260853384439
b = 4{4(11√17 -3)}^(1/3) = 22.13325830724682
とおくと
ab = -512,
a^3 + b^3 - 3ab = 0,
1/(1+a+b) = (1^3 +a^3 +b^3 -3ab)/(1+a+b) = 1 +aa +bb -a -b -ab,
x = 1/{64(1+a+b)} +a/4 +(81/64)b -1/32
= (1 +aa +bb -a -b -ab)/64 +a/4 +(81/64)b -1/32
= 46.24484760116
電卓で
√x = 6.80035642155 ここで質問するには簡単すぎるかもしれませんが困ってます。
三角関数?の質問です
図にしてみました。
紫●のx,y値を出す計算式って作成可能ですか?
https://f.easyuploader.app/eu-prd/upload/20200120094225_4c42447153.jpg >>783
図が間違っていましたね、すみません。
少し判りづらかったので修正
紫●のx,y値を出す計算式って作成可能ですか?
紫●x=
紫●y=
の計算式が知りたいです。
https://f.easyuploader.app/eu-prd/upload/20200120132657_383451526f.jpg 4状態2記号のビジービーバーマシンの最大シフト数 N が与えられたとき
( シフト数と状態数と記号数のみで、ルール表は教えてもらっていないとき )
4状態2記号のチューリングマシンを全て N ステップまで実行し
Nを越えたものは無限ループするチューリングマシンと確定するので
ちょうどNで停止するもののルール表をみつけるプログラム 4状態2記号のルール表は
4つの各状態で0か1を読み取った場合の 4x2 の表に
次の状態が(停止状態を含めて)5通り
書き込む記号が2通り
ヘッドの移動する方向が2通り
なので (5x2x2) の 8乗 通りある
ルール表を表す変数の名前の規則は
aの後の1-8の数字が状態と読み取った記号の8通りの場合で
そのあとに n とつく ( a1n 等 ) ものは 次の状態を表し、
wd とつく ( a1wd 等 ) ものは 2ビットで書き込む記号と ヘッドの移動方向を表す
OpenCLのカーネルでは
CPUからGPUへのワークの発行1回で
ルール表の 4x2 の 3つの部分は ワーク内の全てのスレッドで固定して ( この3つは発行1回ごとにCPUで順に切り替える )
残りのうち3つは 1度に発行した 20の3乗 = 8000 個のスレッドのIDを
あらかじめ作っておいた 8000要素の配列の添え字で切り替えて
残りの2つの部分は 各スレッドで 20の2乗 回のループで切り替える
8000要素の配列はその前のワーク内全てで固定した部分をCPUでのループで書き換えてもそのまま使えるようになっている カーネル内でチューリングマシンを実行するとき GPGPUでの実行なので、
テープを大きな配列で表わしてヘッドの位置を添え字で指定する方法は( *コアレスアクセス* にならないので)使えないので
長さ256ビットの2記号のテープを32ビット整数8つで表わし、
8回の短いループだけで1ビットを読み出し (こうすればGPUの演算機のグループは揃ったメモリアクセスをしてくれる)
状態遷移後も同様のループで1ビットを書き出す
Wikipediaのビジービーバー関数の記事にはこの答えとなるルール表が載っているが、
このプログラムの実行結果で最初に表示されるものが正しいかどうかの記事との比較のときは
状態とルールの並び順をそのままに比較しても一致しているとは限らない
記事でのルール表の状態の番号が違うだけの同型の結果を最初に表示している可能性があることに注意
自分のPCでこのプログラムを実行した結果
25600000000通り ( 256億通り ) のルール表が存在するが、
10〜20分程度で実行完了して正解のルール表に一致していた
ビジービーバー関数は本来、プログラム等で指定した状態数記号数のものの 最大シフト数を求めたりはできないが、
( 全てのルール表について、そのルールだと無限ループする場合、そうなることの証明が必要 、
有限ステップをシミュレートしただけでは その先残りの有限ステップ実行すれば停止するのか、
それともそのまま無限ループするかの判定はできない )
今回は最大シフト数から逆にルール表をみつける問題なのでコンピュータで探索することができた
GPGPUではなく、CPUでマルチコアを利用して解いた場合、上記のスペックだとどれくらいの時間がかかるかの確認が必要
そのためにはCPUでの実行に特化したコードを新たに書く必要がある >>784
点A,Bの座標を各々A(Xa,Ya,Za),B(Xb,Yb,Zb)とする。ただしZa≠Zb
直線AB上の点P(X,Y,Z)は↑OP=↑OA+k↑ABと表されるから
(X,Y,Z)=(Xa+k(Xb-Xa),Ya+k(Yb-Ya),Za+k(Zb-Za))
Z=Za+k(Zb-Za)だから、k=(Z-Za)/(Zb-Za)
よって、
(X,Y,Z)=(Xa+(Z-Za)(Xb-Xa)/(Zb-Za),Ya+(Z-Za)(Yb-Ya)/(Zb-Za),Za+(Z-Za)(Zb-Za)/(Zb-Za))
=((Z(Xb-Xa)+Xa(Zb-Za)-Za(Xb-Xa))/(Zb-Za),(Z(Yb-Ya)+Ya(Zb-Za)-Za(Yb-Ya))/(Zb-Za),(Z(Zb-Za)+Za(Zb-Za)-Za(Zb-Za))/(Zb-Za))
=((Z(Xb-Xa)+XaZb-ZaXb)/(Zb-Za),(Z(Yb-Ya)+YaZb-ZaYb)/(Zb-Za),Z)
X=(Z(Xb-Xa)+XaZb-ZaXb)/(Zb-Za)
Y=(Z(Yb-Ya)+YaZb-ZaYb)/(Zb-Za) >>781
s = 1+a+b は
(s-1)^3 + 1536 s = 0,
の実根.
s = 1+a+b
= 0.000649773402431504635832575
= 0.9980519461347911206388357 / 1536 >>781
s = 1+a+b は
s^3 -3s^2 + 1539s -1 = 0,
の実根.
s = 1+a+b
= 0.000649773402431504635832575
= 1.000001266342085634546333 / 1539 〔問1〕
次の方程式を解いてください。
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) = 2240.
http://suseum.jp/gq/question/3103 前>>767
>>795
2240=2^6・5・7
2・3・4・5・6・7=5040
1・2・3・4・5・6=720
1<x-6<2
7<x<8で探すと、
6.531128875・5.531128875・4.531128875・3.531128875・2.531128875・1.531128875=2240
∴x=7.531128875 >>795
t=x^2-7xとおくと
(t+6)(t+10)(t+12)=2240
t^3+28t^2+252t-1520=0
(t-4)(t^2+32t+380)=0
∴ t=4 または t=-16±2√31i
t=4のとき x^2-7x=4より
x = (7±√65)/2
t=-16±2√31iのとき x^2-7x = -16±2√31i を平方完成して
(x-7/2)^2 = -15/4±2√31i = ((4±√31i)/2)^2 より
x = (11±√31i)/2 , (3±√31i)/2 なお、t^2+32t+380 は、u=x-7/2とおくとt=u^2-49/4となるので、
t^2+32t+380 = u^4+(15/2)u^2+2209/16
= (u^2+47/4)^2-16u^2
= (u^2+4u+47/4)(u^2-4u+47/4)
= (x^2-3x+10)(x^2-11x+38)
と因数分解できる >>796
正解です。
x → 7-x としても不変ですね。
>>797-798
正解です。 言葉の意味について質問させてください。
ある時系列データAの「基底」をとることと
ある時系列データAを「0〜1の範囲で正規化」することは同じ意味でしょうか。
「基底」と「正規化」の違いが理解できておりません。
お手数ですがご教授のほどよろしくお願いいたします。 しらんけど
基底を取るってのと正規化はまるで別物と思うがよ
基底による座標が0〜1の範囲に収まるように基底を正規化するという使い方はあるかもねしらんけど >>800
時系列データの基底て、時系列データを基底関数の和で表すだけやん
正規化と全く別じゃんか 産んで―、産んで―、産み疲れるまで産んで―
あなたのー まらはたおれて よこになり ぶたにくわれてー 雲泥の差のある馬鹿が同じ胞衣とは思いたくすらない。 今「盗んだ情報で偉そうにしているからだ。」
という意味不明な誹謗が聞こえてきた。
何故、偉そうにしているというような言動を聞かされなければならないのか?
基本的に何の利益もないのにも関わらず、私が独り言で話していることを盗聴し
それでとやかく言う権利は他の人間にはあろうはずがない。
誹謗だけを聞かせたり、子供に私に対する文句を言わせたり、ガキ過ぎて
反吐が出る。このような意味不明な幼稚な嫌がらせを行う女々しい人間が
多数毎日のように湧いて出てくることは残念だ。
何故、意味不明な面と向かって文句を言うことのできないカス野郎に
「殺してやる。(大爆笑)」
と言われなければならないのか? eとpiを足すと超越数になるかどうかを証明してください。 間違えましたおそらく超越数だと思うのですが証明方法が分からないので
その証明をmizarシステムで書き下してください
お願いします 100円あげるから
教授に殺される >>810
それって判定できたんだっけ?
e+πとeπの両方とも超越数でないなら
x^2 -(e+π)x +eπ = 0
の解も超越数でなくなってしまうので
e+πとeπの少なくとも一方は超越数ということは分かるけれど
e+πが超越数かどうかは簡単には分からなかった気がする >>811
既存の理論では微分ガロア理論が e+π などの超越性を判定するための一つの研究法になるけど、パソコンは使わない。
普通の超越数論の知識はそういうような判定には余り使えない。
普通の超越数論の知識では手探りで判定するしかない。 >>810
もしかしたら幾何的に判定出来るかも知れないけど、やってみないと分からない。
e+π と e-π のうち片方は超越数になるから、単位円周上で幾何的に考える限りでは、どっちも超越数になる感じがする。 >>812
判定法なんかない。
無理数、超越数になるための十分条件はいくつか発見されてるけどe+πが満たすものは今のところない。 >>810
例えば、面倒な e<28/10 や 31/10<π<32/10 の評価式を省略して
チートな方法を使えば、e+π の超越性は以下のように幾何的に示せる。
e+π=a aは代数的数 とする。eは超越数だから b=π-e は超越数。
π≒3.14 から、31/10<π<32/10。
5<a=Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)+π<28/10+π<28/10+32/10=6
から、3π<(a-2)π<4π。
0<b<π-Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)<π-5/2<1
から、2π<(b+2)π<3π。
ここに、5<a<6、0<b<1 で、3は1と5の間の唯1つの奇数。
cos((a-2)π)=cos(aπ)、sin((a-2)π)=sin(aπ)。
また、cos((b+2)π)=cos(bπ)、sin((b+2)π)=sin(bπ)。 >>810
(>>816の続き)
平面 R^2 上において、原点 O(0,0) からx軸正方向への半直線を考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、
点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 (a-2)π=(e+π-2)π だけ回転させた点は、B(cos(aπ),sin(aπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに角 (b+2)π=(π-e+2)π だけ回転させた点は、C(cos(bπ),sin(bπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 3π だけさせた点は (-1,0)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 5π/2 だけ回転させた点は (0,1)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 7π/2 だけ回転させた点は、(0,-1)。
このとき、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに回転させた5つの角 (a-2)π、(b+2)π、3π、5π/2、7π/2 について、
2π<(b+2)π<5π/2<3π<7π/2<(a-2)π<4π。
よって、2点 B(cos(aπ),sin(aπ))、C(cos(bπ),sin(bπ)) はx軸で線対称で、cos(aπ)=cos(bπ)、sin(aπ)=-sin(bπ) が成り立つ。
実関数 cos(x) は [(2k+1)π,2kπ] kは任意の整数 で単調増加、cos(x) は [2kπ,(2k+1)π] kは任意の整数 で単調減少である。
また、実関数 sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の偶数 で単調増加、sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の奇数 で単調減少である。
中心が点 O(0,0) の単位円周C上において、点 A(1,0) を点 (1,0) から反時計回りに回転させた
2つの角 (a-2)π=(e+π-2)π、(b+2)π=(π-e+2)π について、2π<(b+2)π<5π/2、7π/2<(a-2)π<4π なので、
4π-(a-2)π=(b+2)π)-2π が成り立つ。故に、π>0 から 6-a=b を得る。
6-aは代数的数で、bは超越数だから、6-a≠b に反し矛盾。故に、背理法により、e+π は超越数。 >>810
e<28/10 や 31/10<π<32/10 の評価式を省略した上に
π-e の方はやっていないんで、>>816-817はまだ未完成ということで。 >>817
>2π<(b+2)π<5π/2<3π<7π/2<(a-2)π<4π。
>よって、2点 B(cos(aπ),sin(aπ))、C(cos(bπ),sin(bπ)) はx軸で線対称で、cos(aπ)=cos(bπ)、sin(aπ)=-sin(bπ) が成り立つ。
成り立たない
aπ+bπ=2ππ e+π=a aは代数的数 とする。eは超越数だから b=π-e は超越数である。
π≒3.14 から、31/10<π<32/10。
5<a=Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)+π<28/10+π<28/10+32/10=6
から、3π<(a-2)π<4π。
0<b<π-Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)<π-5/2<1
から、2π<(b+2)π<3π。
ここに、5<a<6、0<b<1 で、3は1と5の間の唯1つの奇数。
cos((a-2)π)=cos(aπ)、sin((a-2)π)=sin(aπ)。
また、cos((b+2)π)=cos(bπ)、sin((b+2)π)=sin(bπ)。
平面 R^2 上において、原点 O(0,0) からx軸正方向への半直線を考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、
点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 (a-2)π=(e+π-2)π だけ回転させた点は、B(cos(aπ),sin(aπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに角 (b+2)π=(π-e+2)π だけ回転させた点は、C(cos(bπ),sin(bπ))。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 3π だけさせた点は (-1,0)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 5π/2 だけ回転させた点は (0,1)。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 7π/2 だけ回転させた点は、(0,-1)。
このとき、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに回転させた5つの角 (a-2)π、(b+2)π、3π、5π/2、7π/2 について、
2π<(b+2)π<5π/2<3π<7π/2<(a-2)π<4π。 (>>821の続き)
ところで、0<π/2<b+2=π-e+2<π<a-2=e+π-2<3π/2<2π。
ここに、π/2-e+2>0、e-2<28/10-2=4/5<π/2。
f:R^2∋(a,b) → a+bi∈C は加法+について同型写像で、
e^{(b+2)i}=e^{(π-e+2)i}=-e^{(-e+2)i}、e^{(a-2)i}=e^{(e+π-2)i}=-e^{(e-2)i}。
複素平面C上で2点 e^{(b+2)i}=-e^{(-e+2)i}、e^{(a-2)i}=-e^{(e-2)i} は実軸について対称だから、
平面C上で2点 e^{(b+2)πi}=-e^{(-e+2)πi}=-e^{(-e)πi}、e^{(a-2)πi}=-e^{(e-2)πi}=-e^{eπi} は実軸について対称である。
加法群 R^2 と加法群Cは加法+について同型だから、平面 R^2 上の2点 B(cos(aπ),sin(aπ))、C(cos(bπ),sin(bπ)) は
x軸で線対称で、cos(aπ)=cos(bπ)、sin(aπ)=-sin(bπ) が成り立つ。
実関数 cos(x) は [(2k+1)π,2kπ] kは任意の整数 で単調増加、cos(x) は [2kπ,(2k+1)π] kは任意の整数 で単調減少である。
また、実関数 sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の偶数 で単調増加、sin(x) は [(2k-1)π/2,(2k+1)π/2] kは任意の奇数 で単調減少である。
中心が点 O(0,0) の単位円周C上において、点 A(1,0) を点 (1,0) から反時計回りに回転させた
2つの角 (a-2)π=(e+π-2)π、(b+2)π=(π-e+2)π について、2π<(b+2)π<5π/2、7π/2<(a-2)π<4π なので、
4π-(a-2)π=(b+2)π)-2π が成り立つ。故に、π>0 から 6-a=b を得る。
6-aは代数的数で、bは超越数だから、6-a≠b に反し矛盾。故に、背理法により、e+π は超越数。 >>818
e = Σ[k=0,∞] 1/k!
< 1 + 1 + (1/2)Σ[k=2,∞] 1/3^(k-2)
= 1 + 1 + (1/2)(3/2)
= 2.75
π > 12sin(15°) = 3(√6 - √2) = 3.10582854
π < 4sin(30°) + 2tan(30°) = 2 + 2/√3 = 3.15470054
(Snellius-Huygens) >>822
>複素平面C上で2点 e^{(b+2)i}=-e^{(-e+2)i}、e^{(a-2)i}=-e^{(e-2)i} は実軸について対称だから、
>平面C上で2点 e^{(b+2)πi}=-e^{(-e+2)πi}=-e^{(-e)πi}、e^{(a-2)πi}=-e^{(e-2)πi}=-e^{eπi} は実軸について対称である。
成立しない
e^{(b+2)i}=-e^{(-e+2)i}
でも
e^{(b+2)πi}=-e^{(-e+2)πi}
ではない
aの方も同様 >>823
>π < 4sin(30°) + 2tan(30°) = 2 + 2/√3 = 3.15470054
> (Snellius-Huygens)
既に証明されている定理だったのか。
車輪の再発明に終わったけど、三角関数をテイラー展開したら示せた。
>>824
紙で計算して確認たら、偏角の主値は取れずそこが間違っていたことは分かった。 >>825
GM-AM より
1 < {cosθ + cosθ + 1/(cosθ)^2}/3,
θで積分して
θ < (sinθ + sinθ + tanθ)/3,
(Snellius-Huygens)
ついでに
A = (sinθ+sinθ+tanθ)/3,
G = sinθ/(cosθ)^(1/3),
H = 3sinθ/(1+1+cosθ),
とおくと
sinθ < H < θ < G < A < tanθ,
(B.C.Carlson) >>825
>紙で計算して確認たら、偏角の主値は取れずそこが間違っていたことは分かった。
間違えることのないようにする勘所を身に付けるべき
まず
べき乗については
(ab)^c=a^cb^c
a^(bc)=(a^b)^c
のようなことが成り立つべきと認識してないから
(-a)^π=-a^π
のようなあり得ない間違いを犯す
符号とはどういうモノかの認識が甘い >>829
>まず
>べき乗については
>(ab)^c=a^cb^c
>a^(bc)=(a^b)^c
>のようなことが成り立つべきと認識してないから
そういう紙で計算すればすぐ分かるようなことの指摘は不要。
(-1)^π=-1 は成り立たないということが重要。 >>823 >>827
18sin(30°)/{1+1+cos(30°)} < π < 4sin(30°) + 2tan(30°)
9/{2+(√3)/2} < π < 2 + 2/√3,
3.1402 < π < 3.1547
(15°を使えば改善する・・・・) >>830
>そういう紙で計算すればすぐ分かるようなことの指摘は不要。
そういうことが肌感覚で分かっていないから無駄なことをするのよ >>830
>(-1)^π=-1 は成り立たないということが重要。
重要なのは
-a=(-1)a
だということ >>832
>無駄なことをするのよ
方法自体、はじめてした試みである。
ムダかどうかは、まだ分からない。 (-1)^π=e^(2n+1)ππi
となるという認識が甘い
良く例に出る
i^i=e^-(4n+1)π/2
のようなことも肌感覚を持つべき >>833
>重要なのは
>-a=(-1)a
>だということ
こういうことは既に承知の上だから、>>830のようにそのようなバカげた指摘は不要と書いている。 >>834
>ムダかどうかは、まだ分からない。
複素数や回転(三角関数)で何とかなると思う方が認識が甘すぎ >>836
つまり馬鹿げていることに気が付かないで話を進めるだけの馬鹿ということね >>837
>複素数や回転(三角関数)で何とかなると思う方が認識が甘すぎ
自慢ではないが、有理性の判定は既にその方法で出来た。 >>840
複素数や回転(三角関数)ではないが、オイラーの定数Cの有理性も示せた。 >>842
こっちは見せてくれなくてイイよ
どうせ下らないから >>843
>>838で私をバカにした他、超越性や無理性のテキストには載っていなく自分で開発した方法を使っていることもあり、見せる気はしない。 >>844
Cについては、膨大な計算をした結果得られたから、正しいと思われる。
証明は優に300行以上にはなる。 >>847
> 膨大な計算
からの
> 証明は優に300行以上にはなる。
というのは、笑うところですか? >>847
1、2行で言葉で単純には済まないようなゴチャゴチャした計算や不等式の評価式を経由するところを見ると、笑えないとは思う。 二つの相似な三角形は対応する辺が平行な場合は
対応する頂点を結ぶと一点で交わる⇔相似 ですが
平行でない場合に線を引くだけで相似かどうかを判定する方法はありますか? 失礼 ⇒は成立しないか。相似以前に合同を線を引くだけで判定するのも可能なのかどうか。。 >>810
e+π を代数的数とする。a=e+π、b=π−e とする。eは超越数だから、仮定とbの定義からbは超越数である。
π≒3.14 から、31/10<π<32/10。
5<a=Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)+π<28/10+π<28/10+32/10=6、 0<b=π−Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k!)<π−5/2<1
から、0<b<π<a<6<2π。cを b<c<a なる任意の代数的数とする。
c>0 に注意して d(c)=a/c、d'(c)=b/c とする。d(c) をd、d'(c) を d' と略記する。
平面 R^2 上において、原点 O(0,0) からx軸正方向への半直線を考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、
点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 π^2/c だけ回転させた点 X(cos(π^2/c),sin(π^2/c)) と点 O(0,0) とを結ぶ直線を L(c) とする。
加法定理から、cos((d−1)π)=−cos(dπ)、sin((d−1)π)=−sin((dπ) だから、平面 R^2 上において、
原点 O(0,0) からx軸正方向への半直線を考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに
角 (d−1)π=((a/c)−1)π=((e+π)/c−1)π だけ回転させた点は、B(−cos(dπ),−sin(dπ)) である。
平面 R^2 上において、原点 O(0,0) と点 B(−cos(dπ),−sin(dπ)) とを結ぶ直線を (L_1)(c) とする。
また加法定理から、cos((d'+1)π)=−cos(d'π)、sin((d'+1)π)=−sin(d'π) だから、同様に、平面 R^2 上において、
原点 O(0,0) からx軸正方向への半直線を考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から
反時計回りに角 (d'+1)π=((b/c)+1)π=((π-e)/c+1)π だけ回転させた点は、C(−cos(d'π),−sin(d'π)) である。
平面 R^2 上において、原点 O(0,0) と点 C(−cos(d'π),−sin(d'π)) とを結ぶ直線を (L_2)(c) とする。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 π だけさせた点は (−1,0) である。
同様に考えて、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で、点 A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに角 2π だけ回転させた点は、A(1,0) である。 >>810
(>>851の続き)
このとき、点 O(0,0) が中心の単位円周C上で A(1,0) を A(1,0) から反時計回りに回転させた3つの角 (d−1)π=((e+π)/c−1)π、
(d'+1)π=((π−e)/c+1)π、2π について (d−1)π>0 かつ 0<(d'+1)π<2π かつ (d−1)π≠(d'+1)π。
((d−1)+(d'+1))/2=(d+d')/2=((e+π)+(π−e))/(2c)=π/c だから ((d−1)π+(d'+1)π)/2=π^2/c である。
よって、平面 R^2 上で、L(c) と (L_1)(c) のどちらか片方の直線から他の片方の直線へと反時計回りに回転させて
測ったときの角の大きさと、L(c) と (L_2)(c) のどちらか片方の直線から他の片方の直線へと反時計回りに回転させて
測ったときの角の大ささとはどちらも π^2/c=(π/c)π に等しくなる。
b=π-e<c<e+π=a なる代数的数cは任意であるから、b<c<a なる代数的数cを走らせて、c→π とすれば、π/c → 1 となって、
lim_{c→π}(L(c))=lim_{c→π}( (L_1)(c) )=lim_{c→π}( (L_2)(c) )=(x軸)
が成り立つことになり、lim_{c→π}(L(c)) と lim_{c→π}( (L_1)(c) ) のなす角の片方と、
lim_{c→π}(L(c)) と lim_{c→π}( (L_2)(c) ) のなす角の片方とはどちらも 1π か0に収束し、
(超越数)×π の形で表されないことになり矛盾が生じる。
この矛盾は e+π を代数的数としたことから生じたから、背理法により e+π は超越数である。 >>810
>>852に修正すべき部分があることもあり、>>853の提案通り専用スレに移動する。 >>831
15゚を使えば
36sin(15゚)/{1+1+cos(15゚)} < π < 8sin(15゚) + 4tan(15゚),
9(√6 -√2)/{2 + (√6 +√2)/4} < π < 2(√6 -√2) + 4(2-√3),
3.141510 < π < 3.142349 >>828
双曲線版もある。。。
GM-AMより
1 < {cosh(t) + cosh(t) + 1/cosh(t)^2}/3,
tで積分して
t < {sinh(t)+sinh(t)+tanh(t)}/3,
ついでに
A = {sinh(t)+sinh(t)+tanh(t)}/3,
G = sinh(t)/{cosh(t)^(1/3)},
H = 3sinh(t)/{1+1+cosh(t)},
とおくと
tanh(t) < H < t < G < A < sinh(t), まず
べき乗については
(ab)^c=a^cb^c
a^(bc)=(a^b)^c
のようなことが成り立つべきと認識している人々にとっては
べき乗なのだけど
成り立たなくてもかまへんと認識している人々にとってこれは
かまへん乗なのだよ
わかるかな〜?わからねーだろーなー
いえーいい まずもって疑問があるからここに書いておくが、何故
「○○に挨拶しないでよ。」
という非難の声を私が聞かなければならないのか?
○○は数学者。何故私は未解決問題を解決する研究を行う際に
証明が可能かどうかも分からないのにも関わらず、知らない数学者に
どう挨拶をすればいいのか?
私に挨拶しないで、けしからんと意味不明に避難する人間は
頭がおかしい。 未解決問題を解決した人間を意味不明に誹謗する人間が毎日のように
出没する理由が分からない こんなところで発表したとしても、証明を公開しているわけだから
それをもとに評価してもらわないと 以前は2チャンで未解決問題が解決されたことがあるという話をどこかで聞いた記憶がある。 本気ならpolymathみたいに論文にまとめなきゃ >>863
>2チャンで未解決問題が解決された
リマン予想だったかな アメリカの株のセンチメントの悪化が1万年に1度の発生確率って本当ですか?
https://imgur.com/OCqv5uX.jpg 連続と離散を統一した
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0 >>866
客観的に昨日書いた証明を見直しても、その証明には多くのおかしな書き方があった。
>>864
改善出来るから、そうする。 >>857
指数法則といった計算していれば嫌でも身につくネタを出すなら、
特殊関数や偏微分方程式などのようなもっとマトモなネタを出せる筈。 >>871
証明を書く能力が無いってことだよ
自覚していないところが痛い >>873
あの証明には、独自で開発した未公表の研究結果が含まれている。
マトモに書いたら長くなる。
証明の途中に表れる突飛な関数は一体どこから出て来たのかとかいったような、
既存の超越性の証明には違和感があると感じられる位でないとダメ。 >>875
超越性の証明を見たことがあれば、そういった違和感を感じてもおかしくないと思うけどね。 >>878
πに収束する実数の代数的数の列は無限に存在する。
同じく、πに収束する代数的無理数の列も無限に存在する。 >>852
>よって、平面 R^2 上で、L(c) と (L_1)(c) のどちらか片方の直線から他の片方の直線へと反時計回りに回転させて
>測ったときの角の大きさと、L(c) と (L_2)(c) のどちらか片方の直線から他の片方の直線へと反時計回りに回転させて
>測ったときの角の大ささとはどちらも π^2/c=(π/c)π に等しくなる。
L(c)の偏角がπ^2/c
L_1(c)のが(d-1)π
L_2(c)のが(d'+1)π
(d-1)πと(d'+1)πの平均がπ^2/cというだけで
L(c)とL_1(c)およびL(c)とL_2(c)のなす角がπ^2/cとは噴飯
こんなバカなことしか書いてない 君のやってるのは超越性どころか無理性もまるで無理無理
足し算引き算程度のことだけなんだよ
しかもそれも間違っている >>827
「ついでに」
f(θ) = (2+cosθ)θ - 3sinθ,
とおくと
f '(θ) = 2sinθ{tan(θ/2) - (θ/2)} > 0,
∴ f(θ) > f(0) = 0,
∴ H < θ.
g(θ) = sinθ について
(g ')^2 - gg " = 1,
が成り立つから
dG/dθ = {g/(g ')^(1/3)} '
= {3(g ')^2 - gg "}/{3(g ')^(4/3)}
= {(g ')^2 + (g ')^2 + 1}/{3(g ')^(4/3)}
> 1 (AM-GM)
∴ G > θ.
>>856 の方も同様。 >>881
>足し算引き算程度のことだけなんだよ
それで証明出来るようにするために、独自で開発した研究をしている。
積分で超越性や無理性をする際に定義される関数が一体どこから出て来たのかとか不思議に思ったことないのか? ついでに言えば代数的数cを取るのも無意味
前半でcの代数性は使っておらず
後半でも全く関係ない
>>852
>が成り立つことになり、lim_{c→π}(L(c)) と lim_{c→π}( (L_1)(c) ) のなす角の片方と、
>lim_{c→π}(L(c)) と lim_{c→π}( (L_2)(c) ) のなす角の片方とはどちらも 1π か0に収束し、
>(超越数)×π の形で表されないことになり矛盾が生じる。
c→πでπ/cが超越数ということにしたかったのだろうが
超越数の極限が超越数とは言えないのだよ
π^2/cの極限がπでも0でも全く問題ない >>883
あの程度のことしか書けない(しかも間違っている)君には無理 君の書いた証明
2つ読んで
2つとも基本的すぎるところで全くのウソ
それに気が付かないで無駄なことを書いているだけ
ちゃんと数学を勉強しようよ
何かしたいならそれからだよ >>886
例えば、飛躍しまくるけど、e+π の無理性だけやってみようか。
π+e を有理数とする。複素平面C上で考える。
π+e は有理数としているから、7π/4<π+e<2π から
e^{(π+e)i} は代数的数である。加法群Cから加法群 R^2 への
写像 f:C→R^2 a+bi→(a,b) は加法+の二項演算について同型写像となるから、
2つの加法群C、R^2 は加法+について同型である。
加法定理と 7π/4<π+e<2π から sin(π+e)=-sin(e) は代数的無理数だから、
実軸に関する対称性から、sin(π-e)=sin(e) は代数的無理数である。
π+e は有理数としているから、eの無理性から、π-e は無理数である。
故に、sin(π-e)=sin(e) は有理数である。
しかし、これは sin(e) が代数的無理数であることに反し矛盾する。
故に、背理法により、π+e は無理数である。
同様にして考えれば、π-e も無理数であることが示される。 >>885
やろうとしているのは、>>886のようなこと。 >>887の 7π/4<π+e<2π は 11π/6<π+e<2π。 >>887
>7π/4<π+e<2π から sin(π+e)=-sin(e) は代数的無理数
代数的無理数という用語はないが無理数という意図だね?
e^{(π+e)i}が代数的数であることからsin(π+e)が無理数はなぜ言える?
7π/4<a<2πである有理数aについてsin(a)が無理数となることを証明していないのでは?あるいはこれは別途証明してあるとか?いずれにせよ証明見せて
>π-e は無理数である。
>故に、sin(π-e)=sin(e) は有理数である。
なぜ?証明して >>887
>π+e は有理数としているから、7π/4<π+e<2π から
>e^{(π+e)i} は代数的数である
ここも変か
7π/4<a<2πの範囲の有理数aについて
e^(ai)が代数的数なのはなぜ? >>887
ざっと見ただけでもウソだらけ
足し算引き算程度のことしかやってない
君ホントに馬鹿なのだね >>890-891
これこそ独自に開発した研究結果を使っている。 >>892
>足し算引き算程度のことしかやってない
2次形式とか、代数の結果を使っている。 >>893
見せてと言いたいところだけど
見てもどうせつまらないウソだらけだろうからイイよ >>895
まあ、お前さんは昔の本を読めないだろうしな。 >>893
>これこそ独自に開発した研究結果を使っている。
e^i=cos1+isin1が代数的数だと証明たり
sin(無理数)が有理数だと証明したりしているのねw
君は途轍もない馬鹿だと証明しているわけだ >>896
下らないものを読む気にならないからイイよ >>897
>>これこそ独自に開発した研究結果を使っている。
>e^i=cos1+isin1が代数的数だと証明(し)たり
>sin(無理数)が有理数だと証明したりしているのねw
リンデマン・ワイエルシュトラスの定理から、e^i=cos1+isin1 は超越数だろ。 >>887は取り消し。
π+e を有理数とする。
π+e は有理数としているから、35/<π+e<6 から e^{(π+e)πi} は代数的数である。
よって、35/6<π+e<6 から sin((π+e)π) は代数的無理数である。
同様に、1/3<π−e<1/2 から、sin((π-e)π) は代数的無理数である。
また、π+e は有理数としているから、eの無理性から、π-e は無理数である。
故に、1/3<π−e<1/2 から、sin((π-e)π) は有理数である。
しかし、これは sin((π-e)π) が代数的無理数であることに反し矛盾する。
故に、背理法により、π+e は無理数である。
同様にして考えれば、π-e も無理数であることが示される。 原点oを通り実軸とのなす角がπ/6の直線ℓがある。
点A(√3+2i)を直線ℓに関して対象移動した点Bを表す複素数を求めよ。
↑
点と直線の距離の公式と、直線ℓの傾き1/√3と直線ABの傾きが直交するで求めました。
しかし、教科書のヒントに「まず、点Aを原点のまわりに-π/6だけ回転する。」とありました。
そのほかの求め方があるのですか?先生、ご教示願えないですか? >>902
まあな。でも、>>901が本当は正しくなる裏付けやその意味は分からんだろう。
超越性や無理性「だけ」に興味がある訳ではないんで。 >>904
どう言いつくろってもウソでは何の価値もない >>905
>>901が実は正しくなる裏付けやその意味を知っている人はいるよ。
5チャンのレスで、それを知らない筈の人が何で知っているのかと疑問に思ったことがある。 >>862
時間は有限なんだから
ある程度の期待がないとダメさ
暇な人の反応で期待が高まればだけど
良い反応ないじゃん >>907
恐らく、今までの人は既存の超越数論を基に判断を下しているのであろう。 >>901
違うよ。
証明が素人丸出しなので読む気にならないだけ。
今>>901よんだら同様にしてから全然ダメだし。
こんなしょほてきなミスを書いてて指に違和感走らない程度の奴相手にされない。 >>908
はじめはそうすることにしてそのようにしたけど、
何故か>>873と今日の>>875の ID:nQsJxXGn がその後もしつこく付きまとって来た。
あとは成り行き上のレスのやり取りをしてしまった。 >>910
>>901に至るまでには、150行から200行以上の行の独自で開発したことの飛躍がある。 >>901
のミスはそんな背景関係ない。
こんな程度の文章で書いてて自分でおかしいと思えないのは根本的に数学力そのものの欠如。 >>913
まあ、>>901は証明の体裁をなしていないから、おかしいと思われて当然でしょう。 >>915
そこは論理を飛躍し過ぎた部分になっている。 >>916
そういう言い訳がみっともない。
書いてある事がおかしい。
書きながらちゃんと頭の中で理由考えながら書いてないだろ?
sin((π+e)π) は(sin(有理数)πだから)代数的無理数である。
って( )の中を例え書かなくても頭の中で反芻しながら数学してれば次の行
sin((π-e)π) は(sin(有理数)πだから)代数的無理数である。
と唱えたときに、あれ?π-eが有理数ってなんで言えるんだっけってで気付けるハズ。
そういう数学を勉強していく上での極基本的な能力が決定的に欠如してる。 >>822の証明は正しいと考えられるが、どこが間違っているのだろう?
>>907
日本語は7人、英語は32人がダウンロードしている
最新を公開した後にも「数学賞だ。」と言う人の声は聞こえた
数学的に完全に正しいからね02/04日の論文は >>918 訂正
と思ったが、逆の仮定も成り立つから(ry >>917
35/6<π+e<6 から 11π/6<(π+e−4)π<2π
で、sin((π+e)π)=sin((π+e−4)π) は代数的無理数である。
また、1とiは絶対値が1の代数的数である。
よって、π/3<(π−e)π<π/2 から、
2π−11π/6=π/2−π/3=π/6 なることに着目すると、
sin((π−e)π) は代数的無理数になる。 >>901と>>921だが、cos((π−e)π) が代数的無理数になる。
お開き。 こうやって自分のダメなとこからずっと目を背け続けてるからいつまで経っても数学力が上がらないんだよ。 >>925
論理は飛躍するけど、>>901の訂正だけ書く。
π+e を有理数とする。 仮定から、π+e は有理数としているから、e^{(e+π)πi} は代数的数となる。
また、35/<π+e<6 から 11π/6<(π+e−4)π<2π である。
よって、e^{(e+π)πi} の虚部 sin((π+e)π)=sin((π+e−4)π) は代数的無理数である。
1とiは絶対値が1の代数的数だから、π/3<(π−e)π<π/2 から、
2π−11π/6=π/2−π/3=π/6 なることに着目すると、cos((π-e)π) は代数的無理数である。
ところで仮定から、π+e は有理数としているから、eの無理性から、π-e は無理数である。
故に、1/3<π−e<1/2 から、sin((π-e)π) は有理数である。
π+eを有理数と仮定したこととeの無理性から π-e は無理数だから、cos((π-e)π) は有理数か超越数となる。
しかし、これは cos((π-e)π) が代数的無理数であることに反し矛盾する。
故に、背理法により、π+e は無理数である。
同様にして考えれば、π-e も無理数であることが示される。 >>925
>>926の途中の
>ところで仮定から、π+e は有理数としているから、eの無理性から、π-e は無理数である。
>故に、1/3<π−e<1/2 から、sin((π-e)π) は有理数である。
は本来は不要。もし、それも読むなら、その下の
>π+eを有理数と仮定したこととeの無理性から π-e は無理数だから、cos((π-e)π) は有理数か超越数となる。
の行は
>ところで π+e を有理数と仮定したこととeの無理性から π-e は無理数だから、cos((π-e)π) は有理数となる。
に変えて読んでほしい。 >>927
お前さんが鏡映変換に疎い可能性があるということは推測される。 質問なのですが、
私は数学のできないもぐりのコーダです。
プログラムで3角形を書いたのですが、きれいに回らないのです。
そこで、三角形の中心ってどうやって求めるのですか?
https://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org636291.gif >>930
あなたのいう中心というのはあなたの考える「きれいに回る」ときの中心ってことなんだろうけど、
あなたの考える「きれいに回る」というのはどういう状態のことなのか
そのgifでもちゃんと回ってはいると思うんだけど >>931
返信ありがとう。
自分の考える綺麗に回るとは、回転がどの角度であっても、中心は中点を維持し続ける。という感じです。
重心ではちょっと違う気がしました。
もうちょっと書くと、三角形には原点がありますが、その相対的な原点が画像の中心の数ドット先で回転しているのです。
重心はたしか、三角形の垂線の2:3だか1:2だかの所にありますが、それは中心では無いように感じます。
中心に至る垂線の比が解れば、簡単なのですが解らないのです。
よろしくお願いいたします。 ちなみに、画像の一辺は100で100分率でマップできるようにしてあります。 >>932
外心中心に回してみたら?
どこを中心に回すと一番綺麗に見えるかって心理学的な面が大きくて色々試してみるしかないのではないかと。 三角形の重心は、垂線ではなく
3本の中線(頂点〜対辺の中点)の交点。
座標を求めたいなら、3つの頂点の座標の
幾何平均(足して3で割る)を求めればよい。
図形の重心を常に原点に置きたいならば、
描画前に重心の座標を求めて
3点の座標から引き算しておけばよい。
回転を表現するには、全てのコマの座標を
あらかじめ計算しておく方法のほか、
回転行列を用いてそのつど計算する
方法もある。
( ・∀・)< がんばー >>934
返信ありがとう。
外心の証明見るんだけど、さっぱりわからないです。
1辺に定数をマップして答えを出すような証明に出会わなくてきついです。
角度や比を見ても、実数にマップする方法が遠いです。うぅ。
うーん。こまったなぁ。 とりあえず、手を動かしてみます。
お付き合いいただきありがとうございました。 >>903は、
直線ℓを実軸に持って行って、共役な複素数、
そしてπ/6戻してやるでよかったんだろ?
そのぐらいもわからないで数学者気取ってここにいんじゃねえよ!低脳w >>932
> 回転がどの角度であっても、中心は中点を維持し続ける
中点ってなんのこと?
> 三角形には原点がありますが、
三角形の原点とは?
> その相対的な原点が画像の中心の数ドット先で回転しているのです
相対的って何に対して? どうも、三角形です。
手を動かしてみた結果、少し歪みが減りました。
これを結果として今回のこの話は終わりです。
ありがとうございました。
https://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org636339.gif オマケ。
>>939
中点とは真ん中の点です。
三角形の原点とは、図を引くときにあなたは相対位置で作図するのですか?
相対的とは、三角形の形と大きさが決まっているときに実座標にマップするための起点です。 >>941
すまないがもう全く何を言っているのかわからない
真ん中の点って一体どういう定義で真ん中と言っているのか
共通言語を使わないと通じないと思うよ >>940-941
回してるの正三角形に近いから分かりにくい。
どんな点で回すといいのか実験するならもっと歪んだ三角形でなる方がいいのでは?
で重心、内心、外心と色々試してみると良さげ。 >>938
>直線ℓを実軸に持って行って、共役な複素数、
>そしてπ/6戻してやるでよかったんだろ?
その求め方では>>903に
>点と直線の距離の公式と、直線ℓの傾き1/√3と直線ABの傾きが直交するで求めました。
>しかし、教科書のヒントに「まず、点Aを原点のまわりに-π/6だけ回転する。」とありました。
>そのほかの求め方があるのですか?
とあるように教科書のヒントの求め方をしていて、>>903に提示された
2つの求め方とは違う他の求め方をしていないから、ダメなんではないか。
一応、次の方法はある。
点 A(√3+2i) の偏角を θ_1、点Bの偏角を θ_2 とする。
原点oと点 A(√3+2i) 間の距離は点 A(√3+2i) の絶対値 √7 に等しいから、点Aの極形式は √7e^{iθ_1} である。
問題文の点Bの定義から、原点oと点B間の距離は点oと点 A(√3+2i) 間の距離 √7 に等しいから、点Bの極形式は √7e^{iθ_2} である。
仮定から、点Aと点Bは点oを通り実軸とのなす角がπ/6の直線ℓについて対称だから、
e^{i((θ_1+θ_2)/2)}=e^{πi/6} が成り立ち、e^{i(θ_1+θ_2)}=e^{πi/3} となる。
θ_1 の定義とオイラーの公式から、e^{i(θ_1}=cos(θ_1)+i・sin(θ_1)=√(3/7)+i・2/√7=(√3+2i)/(√7) となる。
同様にオイラーの公式から、e^{πi/3}=cos(π/3)+i・sin(π/3)=(1+i√3)/2 である。
よって、e^{iθ_2)} を計算すると、
e^{iθ_2)}=(e^{πi/3})/(e^{i(θ_1})=(√7/2)×(1+i√3)/(√3+2i)=(√7/2)×((1+i√3)(√3−2i))/7=(√7/2)×(3√3+i)/7
となって、e^{iθ_2)}=(√7/2)×(3√3+i)/7 を点Bの極形式 √7e^{iθ_2} に代入すれば、点Bは、(3√3+i)/2 と求まる。 π±e と ππ が有理数なら
ππ{(π+e)/(π-e) + (π-e)/(π+e)} - 1/{(π+e)(π-e)} + 1/(ππ) = 137.035684832279
も有理数?
ππ±ee と ππ が有理数なら
{2ππ(ππ+ee) - 1}/(ππ-ee) + 1/(ππ) = 137.035684832279
も有理数? >>949
式をどう解釈したらよいのか分からないが、ππ±ee と ππ には手を付けていない。
とにかくこの種の話は他のスレでしてくれといわれたんで、ここでは打ち切りにしよう。 >>949
その数値、微細構造定数の逆数にえらく近いな 公理について質問があります
集合Aがあり、集合Bが
空集合Øと集合Aを含む集合B{Ø,A}だった時
これは空集合を含まず集合Aだけを含む集合C{A}
とは等しくなく、A≠Cですよね?
であるならばペアノの公理で同様の議論をして
0を空集合とみなした時、0を自然数であるとすると
0+1と1は等しくないということになります
これはつまり0+1≠1であるということですよね
これって正しいのですか?
これを正しいと見なした時、普通の数字、例えば8とかを記述する時
それが空集合を含んでいる8なのか、空集合を含んでいない8なのか
あるいは一般的に拡張して空集合をいくつ含んでいる8なのかを明確に記述しなければ、正確性は担保されないということになりませんか?
だから本来の自然数を包含する数体系を記述するときに、必ず空集合の度合いのようなものを示す「З」のようなものを加えて記述する必要性がありますよね
例えば、8+Зのように
この考え方は正しいでしょうか? >>953
>0+1と1は等しくないということになります
そういう公理を容れたらペアノどころじゃなくなるわいな >>953
何を言いたいのか分からないけれど
そもそも
0+1=suc(0) = 1だよね
+ を何か別のものと混同してるのでは >>953
N+1は{0,N}やN∪1とは違う
そう思ってるなら根本的に間違い うーむよくわかりません
Wikipediaでペアノの記述を見て考えてみたのですが
>1 は自然数
>a が自然数なら a = a
>a, b が自然数で a = b なら b = a
>a, b, c が自然数で a = b, b = c なら a = c
>a = b で b が自然数なら a は自然数
>a が自然数なら a + 1 は自然数
>a, b が自然数で a = b なら a + 1 = b + 1
>a が自然数なら、a + 1 と 1 は等しくない
>もし集合 K が、1 を含み かつ 自然数 x が K に含まれるなら x + 1 が K に含まれる、という条件を満たすなら K は全ての自然数を含む
とあります
aを0として、0が自然数とするとペアノの記述の8番目をそのまま解釈したとき
a + 1 と 1 は等しくない=0+1と1は等しくない
ということになるのではないのですか?
集合論の文脈では0は自然数に入るのですよね? >a, b が自然数で a = b なら b = a
この具体例は何だ?
1=1なら前段のa=aだよな
まさか1=2か? >>959
は?
同じモノを別の記号で表すことがあるんだが?
右辺の1がa
左辺の1がb
a=aとはaに対してa=aが成り立つということで
いっている意味がまるで違うんだが?? /: : : : : __: :/: : ::/: : ://: : :/l::|: : :i: :l: : :ヽ: : :丶: : 丶ヾ ___
/;,, : : : //::/: : 7l,;:≠-::/: : / .l::|: : :l: :|;,,;!: : :!l: : :i: : : :|: : ::、 / ヽ
/ヽヽ: ://: :!:,X~::|: /;,,;,/: :/ リ!: ::/ノ l`ヽl !: : |: : : :l: :l: リ / そ そ お \
/: : ヽヾ/: : l/::l |/|||llllヾ,、 / |: :/ , -==、 l\:::|: : : :|i: | / う う 前 |
. /: : : //ヾ ; :|!: イ、||ll|||||::|| ノノ イ|||||||ヾ、 |: ::|!: : イ: ::|/ な 思 が
/: : ://: : :ヽソ::ヽl |{ i||ll"ン ´ i| l|||l"l `|: /|: : /'!/l ん う
∠: : : ~: : : : : : : :丶ゝ-―- , ー=z_ソ |/ ハメ;, :: ::|. だ ん
i|::ハ: : : : : : : : : : : 、ヘヘヘヘ 、 ヘヘヘヘヘ /: : : : : \,|. ろ な
|!l |: : : : : : : : :、: ::\ 、-―-, / : : :丶;,,;,:ミヽ う ら
丶: :ハ、lヽ: :ヽ: : ::\__ `~ " /: : ト; lヽ) ゝ
レ `| `、l`、>=ニ´ , _´ : :} ` /
,,、r"^~´"''''"t-`r、 _ -、 ´ヽノ \ノ / お ・
,;'~ _r-- 、__ ~f、_>'、_ | で 前 ・
f~ ,;" ~"t___ ミ、 ^'t | は ん ・
," ,~ ヾ~'-、__ ミ_ξ丶 | な 中 ・
;' ,イ .. ヽ_ ヾ、0ヽ丶 l /
( ;":: |: :: .. .`, ヾ 丶 ! \____/
;;;; :: 入:: :: :: l`ー-、 )l ヾ 丶
"~、ソ:: :い:: : \_ ノ , ヾ 丶 @1に対して1=1
A1=2 ⇒ 2=1
B1=2 ∧ 2=3 ⇒ 1=3
( ´,_ゝ`)プッ
( ゚д゚)、ペッ 【文字式の大原則】
同じ数は同じ文字で
異なる数は異なる文字で表さなければならない( ー`дー´)キリッ 左辺の1と右辺の1は違う1wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww たとえば底角が45度の二等辺三角形ABCの場合
∠A=90°
∠B=45°
∠C=45°
より
∠B=∠C
は成立する
しかし自然数は無理
というより自然数全体に同値関係を入れることが不能 またスゴイのが来たな
いいぞもっとやれ
ちなみに 1=2 ⇒ 2=1 は真な >>957
> 集合論の文脈では0は自然数に入るのですよね?
どのような定義を用いているかによってそんなのはいくらでも変わるし
そもそもペアノの記述はそこまで考えて作られたものではない
集合論の文脈では、0は絶対に自然数に入れなきゃいけないんだという
勝手な思い込みは捨てるべきで
あくまで入れることが多いという事に過ぎず、その時の定義がどのようなものであるかは
逐一確認しなければならない >>957
自然数を0から始めたい場合は
>0 は自然数
>a が自然数なら a = a
>a, b が自然数で a = b なら b = a
>a, b, c が自然数で a = b, b = c なら a = c
>a = b で b が自然数なら a は自然数
>a が自然数なら a +1 は自然数
>a, b が自然数で a = b なら a +1 = b +1
*>a が自然数なら、a +1 と 0 は等しくない
>もし集合 K が、0 を含み かつ 自然数 x が K に含まれるなら x +1 が K に含まれる、という条件を満たすなら K は全ての自然数を含む
とすれば問題ない >>962
>ID:+b9vIRVz
まさか@ABが間違ってるって思ってたりはしないよな? 実射影平面RP2が、3次元Euclid空間R3に埋め込めないのは、どのように証明すればよいのでしょうか?
i: RP2 → R3 (連続単射)
があったとして、これがホモロジー群に誘導する準同型を考えるのだと思いますが、何に矛盾させればよいのか分からないです。 ホモロジーは中身の有無だからホモロジー群自体が違うんだろ
R3中のRP2に内部があるとしても無いとしても矛盾するんじゃね? マジか
これ難しかったんだ……
読んでみる
ありがとう ホモが路地に誘導してきた
どうする
@ホイホイついていく
A返り討ちにする ちょっと踏み込みが足りてないのが残念なのが玉に瑕だねえ。 玉に瑕があっても無くても
男同士じゃ子供ができるわけではないので
気にせんでええよ a=1のとき
a+a=2a
である
決してa=b=1
a+b=2
ではない 異なる文字には異なる数字ってか
覆面算だったらそのルールだな
SEND+MORE=MONEY 鹿児島県では、未解決問題を解決した研究者を馬鹿にするCMが流されています
この国の人間の異常なメンタリティが現れているのではないのでしょうか? CMを使って公人ではない無職の人間を馬鹿にしているのは世界広しといえどもこの国だけではないでしょうか?
そのモチベーションはどこから発生するんですか? 「専門家を騙すことは無理だ。」
という類の野次がガキの声で数日前に聞こえてきて、大変に腹だたしいので書いておきますが
私の証明は数学的に完全に正しいのであり、それをrejectしたのは何か他の要因による
ものか、単に論理が理解できなかったのかのどちらか?
こちらは、誰かを騙したり馬鹿にしたりという意図は全くない。 早稲田大学理工学部物理学科に合格最低点より40%上で合格しても信用はないのですか?
あまり放置していると、国の信用問題になると思いますが、この国と某国の
MSAの査読に誤りあったことは確実ですから >>1 が 438 とすべきスレタイを 478 とtypoしたせいで出来たスレで、
将来を危ぶまれた時期もあったが、それなりに盛り上り、
2年4月かかって完了真近となった。
その間に本家スレは 458 の 3/4 ぐらいまで進んでいる。 >>992
大学の学部や学科による信用ということもあるでしょう わざわざ○大卒を名乗る人間の言うことを信じてはならない
むしろその手合いは信用できる要素がまるでないからこそ出身大学を殊更に強調する >>996
それでは奇数の完全数スレッドにある日本語の論文を読んでみればいかがでしょうか? >>991
と云ってるうちに本家スレは 458 の √(3/4) ぐらいまで進んだが、内容は・・・・だな。 このスレッドは1000を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
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