分からない問題はここに書いてね478

1132人目の素数さん2017/11/25(土) 19:03:49.83ID:72bNNadQ
さあ、今日も1日がんばっぺ★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね437
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510671832/

119132人目の素数さん2018/06/29(金) 15:26:37.00ID:pxnFb1m0
>>109
立方体の上の面に白1を塗って固定して考えると、白2は側面と底面の2通りの塗り方がある(回転を考慮しているので側面は1通り)
それを1/2するから実質考慮した事になる。

120132人目の素数さん2018/06/29(金) 15:41:35.30ID:h1+W5e+U
>>118
一番小さい数に着目
Σ[k=1〜4]{(10-k)-(k+1)+1}=Σ[k=1〜4](10-2k)=8+6+4+2=20
2番目に小さい数に着目
Σ[k=2〜5](k-1)+Σ[k=6〜9](10-k)=1+2+3+4+4+3+2+1=20

一番大きい数に着目して数えると、偶奇を考慮しないといけなくなるので面倒。

121132人目の素数さん2018/06/29(金) 16:06:17.23ID:p9/yxqYh
>>116
ほんまに?
(e^1)/(e^-1)=e^2ちゃうの?

122132人目の素数さん2018/06/29(金) 16:11:54.72ID:zTxzcRZn
>>116
(e^1)/(-(e^-1))=-e^2か

123132人目の素数さん2018/06/29(金) 17:02:59.93ID:M8T0Uv2x
ブーー 0!点!

124132人目の素数さん2018/06/29(金) 20:08:38.12ID:0XUO+7Vi

1251182018/06/30(土) 08:13:29.97ID:6NBV4h+R
>>120
ありがとうございます。参考にさせていただきます。

126132人目の素数さん2018/06/30(土) 13:51:31.93ID:24jisY+G
>>118
最大値でないほうの2つの数字を足す場合

(1,x), x = 2 ~ 9 ...8通り
(2,x), x = 3 ~ 9 ...7通り
(3,x), x = 4 ~ 9 ...6通り
(4,x), x = 5 ~ 9 ...5通り
(5,x), x = 6 ~ 9 ...4通り
(6,x), x = 7 ~ 9 ...3通り
(7,x), x = 8 ~ 9 ...2通り
(8,x), x = 9 ~ 9 ...1通り

こうしてみると (4,6)の場合で和は10となるので候補は

(1,x), x = 2 ~ 9 ...8通り
(2,x), x = 3 ~ 8 ...6通り
(3,x), x = 4 ~ 7 ...3通り
(4,x), x = 5 ~ 6 ...2通り

合計19通りか。
3つの数字を a < b < c として、
a は 4以下ってことで条件削れるとしか分からなかった。

127132人目の素数さん2018/07/24(火) 09:33:34.56ID:7iCAtyD7
(1)
5*5!+4*4!+3*3!+2*2!+1*1!+1=A!のときAの値はいくらか?
6!=(5+1)5!=5*5!+5!
=5*5!+(4+1)*4!
=5*5!+4*4!+4!
=5*5!+4*4!+(3+1)*3!
=5*5!+4*4!+3*3!+3!
=5*5!+4*4!+3*3!+(2+1)*2!
=5*5!+4*4!+3*3!+2*2!+2!
=5*5!+4*4!+3*3!+2*2!+1*1!+1
でできたのだけど

(2)
B,C,D,E,Fが0〜9の数字(同じ数字であってもよい)で
6!*B+5!*C+4!*D+3!*E+2!*F+1!*G=5555
が成立するときB+C+D+E+F+Gの最小値はいくらか?

PC使って総当たりで16とは出せたのだけど。
手計算では?

128132人目の素数さん2018/08/06(月) 22:34:10.22ID:7E7uLEWM
>>127
もし最小解でG≧2とするとF→F+1, G→G-2の置換でよりB+…+Gを小さくできるからG≦1。
同様にして
F≦2、E≦3、D≦4、C≦5。
よって特に
5555 = 2×2770 + G、G≦1。∴G=1。
2770 = 3×923 + F、F≦2。 ∴F=1。
923 = 4×230 + E、E≦3。∴E=3。
230 = 5×46 + D、D≦4。∴D=0。
46 = 6×7 + 4、C≦5。∴C=4。
∴ B = 7。
∴ B + C + D + E + F + G = 1 + 1 + 3 + 0 + 4 + 7 = 16。

129132人目の素数さん2018/08/15(水) 21:08:10.69ID:7GYyPnM5
「元サラリーマンであれば尊敬されることはない」

130132人目の素数さん2018/08/15(水) 21:39:37.68ID:eFYm1A33
リーマン予想かな

131132人目の素数さん2018/08/15(水) 22:02:00.63ID:sSIHtDI2
https://i.imgur.com/UYv3kOD.png

t検定・右片側検定・自由度29・有意水準0.05の時
なぜ両側検定(0.025)と同じ、となるのでしょう?
t(自由度:29, α:0.05)を用いるべきでは?

132132人目の素数さん2018/08/15(水) 23:15:22.02ID:sD46tlsC
申し訳ないが数学板で統計はNG

133132人目の素数さん2018/08/16(木) 05:20:15.78ID:Tp/l7Aeb
>>131
ならんならん

134132人目の素数さん2018/08/16(木) 12:44:37.74ID:DXDbyT6I
>>130
そ、そうだったのか!

135132人目の素数さん2018/08/16(木) 12:46:07.02ID:5g5rSaU/
実際1億あったら何すんの
1億もないと出来ないこととかあんまないぞ

136高添沼田の親父「糞関東連合テメエらまとめてぶち殺すっ!!」2018/08/16(木) 21:22:22.69ID:dZ5ratnn
高添沼田(葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103号室)の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)

137132人目の素数さん2018/11/09(金) 23:35:09.71ID:hBAQMJ2o
>>135
年利1%でも100万円にしかならないから
利子だけで普通に生活しようなんて無理だな

138132人目の素数さん2018/11/10(土) 00:34:04.41ID:q7p8L3Zf
国債を買えば良い

139132人目の素数さん2018/11/11(日) 01:08:10.05ID:fZAalP7O
「1000までの自然数のうち、素数のみの積によって構成されている数はいくつあるか?」という問題の考え方がわかりません
教えてくださいお願いします

140132人目の素数さん2018/11/11(日) 02:01:20.36ID:W4Wrn5HY
>>139
問題の意図が良く分からないけど
合成数の個数を数えろってことなんじゃないの?
つまり1と素数以外

141132人目の素数さん2018/11/11(日) 02:31:54.91ID:fZAalP7O
>>140
いいえ、どうやらこの問題では12は2^2×3とは見なさず
4×3と見なすようです
よって12は(4が素数でないので)条件に合致せずカウントされないようです

この条件で考え方を教えてください

142132人目の素数さん2018/11/11(日) 05:22:06.01ID:J+iCaqub
3*7=21
3*3*7=63
3*7*11=231
これらのうち、どれをカウントするからはっきりさせないと分からん

143132人目の素数さん2018/11/11(日) 08:04:07.78ID:W4Wrn5HY
>>141
というか何の問題?
なんでこんなアホな問題文なの?
自作問題?

144132人目の素数さん2018/11/11(日) 11:29:42.29ID:IrQkufTz
数学専門外からの曖昧な質問なんだけど、
構造物の寿命を予測するために離散型マルコフ連鎖モデルを数値計算してて、エクセルの繰り返し計算を使ってるんだが

これは構造物のランクを作った直後の健全なdから始まって、1年ごとに一定の遷移確立Pxでd→c→b→機能喪失のaへと4段階で遷移していく過程になる

たとえば道路が100の区間に分けて(d,c,b,a)が(100,0,0,0)から始まって何十年後かに(0,0,0,100)に遷移して、その道路の寿命が尽きるという感じ
実際の形は行列式になる

この時に構造物の寿命T年と繊維確立Pxの関係を、解析的に解けないだろうか?
予想ではおよそ逆数になると思うのだけど;

145132人目の素数さん2018/11/11(日) 12:03:34.13ID:AWxExtEQ
>>144
どんな計算をしているのか知らないけど
解析的に求まるとしたらTは確定値なわけだから
計算できるとしたら期待値とか分布なのでは

146132人目の素数さん2018/11/11(日) 15:06:49.79ID:fZAalP7O
>>142
63だけが該当しません
要するに素数が2種類以上かつそれぞれ1個以下の素数の積によって構成されている1000までの数を数える問題です

>>143
この頭悪そうな問題は、灘中の入試問題ですね

147132人目の素数さん2018/11/11(日) 17:45:58.48ID:oXVaXDNF
>>146
出典がわかってるなら年度とオリジナルの問題文を「一字一句正確に」書き写せよ
問題文を勝手に改変するからアホみたいに見えるんやで

148132人目の素数さん2018/11/11(日) 19:04:27.42ID:P/pwlfoF
御託はいいからさっさと解けよ能無し

149132人目の素数さん2018/11/12(月) 00:20:18.84ID:TKypzzwd
Prelude> length [a|a<-[1..1000],all ((/=0).(mod a)) [b^2|b<-[2..1000]]]
608

参考
Prelude> let ps = [p|p<-[2..(truncate$sqrt 1000)],all ((/=0).(mod p)) [d|d<-[2..p-1]]]
Prelude> 1000 - (sum [div 1000 (b^2)|b<-ps]) + (sum [div 1000 (b^2*c^2)|b<-ps,c<-ps,b<c]) - (sum [div 1000 (b^2*c^2*d^2)|b<-ps,c<-ps,d<-ps,b<c,c<d])
608

Prelude> let ps = [p|p<-[2..(truncate$sqrt 1000)],all ((/=0).(mod p)) [d|d<-[2..p-1]]]
Prelude> ps
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31]
Prelude> [(b,c)|b<-ps,c<-ps,b<c,b^2*c^2<1000]
[(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7)]
Prelude> [(b,c,d)|b<-ps,c<-ps,d<-ps,b<c,c<d,b^2*c^2*d^2<1000]
[(2,3,5)]

150132人目の素数さん2018/11/12(月) 16:34:41.92ID:59Z5WglM
>>139
1000ではなく、大きな数 N とすれば、次の議論が成り立つ
自然数の中で、
2の二乗以上の因数を持つ物の確率は1/2^2
3の二乗以上の因数を持つ物の確率は1/3^2
5の二乗以上の因数を持つ物の確率は1/5^2
...
従って、求められている物は

N*(3/4)*(8/9)*(24/25)*(48/49)*(120/121)*... - π(N) -1 ほどある。
ただし、π(N)は、N以下の素数の数、最後の1は、数字1を除くための物

Product[1-1/Prime[k]^2,{k,1,infinity}]=6/π^2≒0.607927101854...
で計算機で、1000以下で、2以上のべきを含まないものの数を数えると実際608ある。
これには、1及び、素数自身も含まれているので、その分を除くと
608-π(1000)-1 = 608-168-1 = 439 
が答えになると思われる。

151132人目の素数さん2018/11/12(月) 16:35:24.63ID:59Z5WglM
実際にカウントするとなると、
2因子からなるもの
2x型:(π(500)-π(2)) 94
3x型:(π(333)-π(3)) 65
5x型:(π(200)-π(5)) 43
7x型:(π(142)-π(7)) 30
以下順に、19,15,9,7,5,1(最後は、29x型) 合計288個
三因子からなるもの
2*3*x型 (π(166)-π(3)) 36
2*5*x型 (π(100)-π(5)) 22
以下順に、16,9,6,3,1(最後は2*19x型)
3*5x型は15、3*7x型は 7、以下順に5,3,1
5*7x型 5、5*11x型 2、7*11x型 0  合計131個
4因子からなるもの
2*3*5x (π(33)-π(5)) 8
2*3*7x 9
2*3*11x 1
2*5*7x 2
合計20個
以上合計439個で、別の評価と一致する

152132人目の素数さん2018/11/13(火) 13:53:28.22ID:CYvjhPro
>>139
単に重複無く数えあげるだけなので,
1000 - Σ [ 1000/(p1)^2 ] + Σ [ 1000/(p1*p2)^2 ] - Σ [ 1000/(p1*p2*p3)^2 ] + ...
を計算すればよろし.
p1,p2,... は相異なる素数, [〜] はガウス記号を表す.
1000/(p1*...)^2 = (10/(p1*...))^2 * 10 から分かるように
素数組の積が 10*√10 = 31.1.. を越えないパターンだけ計算すればよい.
つまり p=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31 の中から
p1 = 2,...., 31
{p1,p2} = {2,3} {2,5} {2,7} {2,11} {2,13} {3,5} {3,7}
{p1,p2,p3} = {2,3,5}
たったこれだけである. (灘中の子なら楽勝だろう. 俺は計算機使うが)
1000 - 442 + 51 + 1 = 608

PARI/GPでの検算例. ( moebius(n) はメビウス関数である)
> sum(n=1,1000, abs(moebius(n)))
= 608

153132人目の素数さん2018/11/13(火) 13:57:32.12ID:CYvjhPro
誤: 1000 - 442 + 51 + 1 = 608
正: 1000 - 442 + 51 - 1 = 608

1541522018/11/13(火) 17:32:57.80ID:CYvjhPro
>>146
> 要するに素数が2種類以上かつそれぞれ1個以下の素数の積によって構成されている

"2種類以上" ってこれホントか?

もとの設問が「1..1000 の内、"平方因子" を持たない数を数え上げる」みたいな感じ (これだと 素数0種類と1種類も含む)
だと想定してたんだが...
たかが中学入試で、π(1000) = 168 を計算させるとは思えないのだが。

155BLACKX ◆SvoRwjQrNc 2018/11/14(水) 03:07:57.68ID:Heko1G3/
A+B+C=D+E+F+G=H+I+J+K+L=M+N+O+P+Q+R=S+T+U+V+W+X+Y=ZのA-Yが互いに素である時Zの値を求めよ

156132人目の素数さん2018/12/14(金) 22:27:19.54ID:a2c/WLex
放物線の平行移動でお聞きしたいのですが、

y=2x二乗+8x+7を平行移動して放物線y=2x二乗-10x+14に重ねるにはどのような平行移動をすればよいか

頂点は点(-2,-1)から点(5/2,3/2)に移動する

5/2-(-2)=9/2、3/2-(-1)=5/2であるからx軸に9/2 y軸に5/2だけ平行移動する


y=-x二乗+2xを平行移動してy=-x二乗+5x-4に重ねるには...

頂点は点(1,1)から点(5/2,9/4)に移動する 5/2-1=3/2,9/4-1=5/4であるから x軸方向に3/2、y軸に5/4平行移動すればよい

y=-x二乗+2xを平行移動してy=-x二乗-2x-3に重ねるには..
頂点は点(1,1)から点(-1,-2)に移動する -1-1=-2,-2-1=3で x軸方向に-2,y軸方向に-3だけ平行移動すればよい

5/2-(-2)=9/2

5/2-1=3/2

-1-1=-2

3つからそれぞれ一つ抜粋しました。 括弧が付いて符号を変えたり括弧を付けなかったりしていますがこの違いは何でしょうか
5/2-2=1/2や 5/2-(-1)=7/2には出来ないのは何故か...という感じです。

よろしくお願いします。

157132人目の素数さん2018/12/14(金) 22:28:43.88ID:a2c/WLex
高校数学の質問スレで初歩過ぎるとお叱りを頂きましたので此方に...マルチになって申し訳ないです。何卒よろしくお願いします。。

158132人目の素数さん2018/12/14(金) 22:38:57.60ID:9LsuxcxN
マルチはアウト
向こうで断ってから移動しろよ

159132人目の素数さん2018/12/14(金) 23:10:57.29ID:Dr7HfsO7
>>156
そもそも(a,b) が (A,B) に重なるような移動は
x 軸方向に A-a
y 軸方向に B-b
の移動なのだから
(-2, -1) が ((5/2), (3/2)) に移動するなら
(5/2) -(-2)
(3/2) -(-1)
の移動ということになる

カッコがつくとかつかないとかいうのは
そもそも A-a や B-b の a,b に負の数を入れようとすると
前の - と並んでしまうため、式の意味が分かりにくくなるから
A -(-2) というようにカッコをつけて書いている

a が正の数なら、
A -2 というように、式として変ではないから、カッコはつける必要が無い

160132人目の素数さん2018/12/14(金) 23:36:38.28ID:a2c/WLex
申し訳ないです。
ありがとうございます。

161132人目の素数さん2018/12/15(土) 06:48:55.93ID:yATHlhqS
>>155 解なし.

25 個の互いに素な整数のうち,偶数は
高々 1 個しかない.
奇数 24 個を含む 25 個の整数を
3,4,5,6,7 個の組に分けるとき,
それぞれの組の和が同時に奇数,もしくは
偶数となることはない.
よって,すべての和が等しくなることはない.

162132人目の素数さん2018/12/15(土) 11:21:34.14ID:uAvI6Z0a
全微分可能な関数f:R^n->R^n が∀a∈R^nでdetf'(a)≠0を満たすとする。この時fはR^n上で1対1であることを示せ。
と言う問題がわかりません

163132人目の素数さん2018/12/15(土) 11:21:59.74ID:uAvI6Z0a
というか判例を見つけた気がするんですが

164132人目の素数さん2018/12/15(土) 11:46:02.40ID:ELde8vno
判例?
反例?

165132人目の素数さん2018/12/15(土) 11:53:26.31ID:uAvI6Z0a
あ、反例です

166132人目の素数さん2018/12/15(土) 15:33:33.02ID:wypVwASF
 x1^2+x2^2+x3^2+x4^2<=1を満たすx1,x2,x3,x4について2*x1ー3*x2+3*x3+5*x4の最小値と最大値、それらを達成するx1,x2,x3,x4を求めよ。
正規直交座標とグラム・シュミットの直交座標の分野の問題でシュワルツの不等式とその等号成立条件がヒントらしいです。
よろしくお願いします。

167132人目の素数さん2018/12/15(土) 15:38:05.90ID:wypVwASF
>>166
”グラム・シュミットの直交座標”
グラム・シュミットの直交化法でした。申し訳ありません。

168132人目の素数さん2018/12/15(土) 16:09:15.40ID:UrvjKsHc
>>162
n=1, arctan で成り立たんやないか
単写の間違いだろ

169132人目の素数さん2018/12/15(土) 16:38:40.05ID:knX/jOqt
>>162
陰関数定理より逆関数を持ちますから全単射となります

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