ルベーグ積分や測度論のスレその2

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/18(水) 07:14:43.78

ルベーグ積分や測度論について語りましょう

前スレ
ルベーグ積分や測度論のスレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1317556554/

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/18(水) 07:18:45.59

関連スレ

関数解析
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1430751951/

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/18(水) 07:25:16.18

関連・過去ログ

関数解析（Functional Analysis）
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1311378587/

関数解析＆ルベーグ積分
http://l ogsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1043423127/

Functional Analysis, Lebesgue Integral II
http://l ogsoku.com/thread/science3.2ch.net/math/1088665870/

Lebesgue積分ｾﾞﾐ
http://l ogsoku.com/thread/science3.2ch.net/math/1109910304/

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/18(水) 15:18:11.70

スレ立て乙！

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/18(水) 15:39:03.93

実解析のスレがあったはず、それにlog速へのリンクはまずいのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/18(水) 15:43:02.26

実解析 [転載禁止](c)2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1415883902/

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/18(水) 23:53:02.26

関数解析と聞くとなぜか胸熱…

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/19(木) 18:04:36.13

幾何学的測度論
http://www.math.titech.ac.jp/~tonegawa/syucyukougi-tohoku.pdf
https://maths-proceedings.anu.edu.au/CMAProcVol3/CMAProcVol3-Complete.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/22(日) 00:13:58.18

最近の俺の興味はメジャーよりゲージだからなー。
まぁ「ゲージ理論の基礎数理」で関数解析関係の話がからっきいついていけなかったから測度論～関数解析絡みのお勉強が必須なのは自覚してるが…。

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/22(日) 00:17:07.18

「お勉強」という言葉にまつわる人間心理

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/22(日) 00:34:13.52

だって研究とかの前向きで生産的な営為じゃなくて昔の人がとっくに作り上げ済みのもの蒸し返す行為にすぎないんだもの。

グロタンディーク並みによく知らんうちに車輪の再発明しちゃうような真似なら新規性のある研究をする研究者候補生として前途は明るいかもしれないが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/22(日) 01:41:11.35

>>11
>だって研究とかの前向きで生産的な営為じゃなくて昔の人がとっくに作り上げ済みのもの蒸し返す行為にすぎないんだもの

気持ちは痛いほど分かります
人生の時間は限られてるもんね

2017/10/22(日) 09:44:30.77

>>9
指数定理厨というなのアホは静かにしていろ

2017/10/22(日) 10:39:09.11

実に怠惰デスね。

2017/10/22(日) 13:17:25.95

勉強したくない奴の言い訳なんぞ放っとけ

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/10/23(月) 23:04:01.78

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/10/23(月) 23:04:18.99

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/10/23(月) 23:04:36.94

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/10/23(月) 23:04:56.47

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/10/23(月) 23:05:15.11

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/10/23(月) 23:05:32.03

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/10/23(月) 23:05:47.35

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/10/23(月) 23:06:05.91

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/10/23(月) 23:06:31.80

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/10/23(月) 23:06:55.53

￥

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/24(火) 12:47:48.07

ゴミがまた湧いた

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/31(火) 09:52:55.72

ルベーグ積分がさっぱりわからないのですがオススメの参考書はありますか？
非数学科なのですが興味があり独学してみようと思っています

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/31(火) 20:23:03.56

>>27
30講とかかな？

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/02(木) 11:23:43.00

まず数学の基礎からだね

**１３２人目の素数さん** · 2017/11/29(水) 09:41:16.44

ルベーグ積分入門が終わった。やはり誤植が少なからずあった。次は

**１３２人目の素数さん** · 2018/04/18(水) 19:39:51.96

測度・確率・ルベーグ積分読んでる
なんとか通読しようと思う

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/17(水) 21:34:34.05

落ちてはないみたいだな
このスレ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/20(土) 08:38:00.47

>>27
一年遅れのレスでなんだけども、名大の山上滋先生が最新の講義ノートupしてくれてて、参考文献も色々書いてるよ
このリストにはないけども、個人的には吉田耕作「測度と積分」が好み（←岩波基礎数学選書：現代解析入門の後半に収録）
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/topics/integral2018.pdf

>>30
伊藤清三のを完全フォロー？凄いなー
>>32
清三と好対照の溝畑ルベーグの内容を知ってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/20(土) 21:05:19.37

>>33
全然知らない。
生堅そうな正統派教科書なんか高いし避けちゃう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/20(土) 22:48:49.90

>>34
生堅そうな・・・まあそう映るのも著者が著者だから分かります
値段で若い人にスルーされるのは本当に残念です
私買って精読してまたコメントしますわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 18:29:21.12

>>33
耕作・清三・溝畑の3つ読めばいいよな
溝畑はわかりやすいリース流で測度論を必要としない
だから嫌という人もいるが、こっち知っておくと理解深まる

清三はなんだかんだで日本の標準
でも耕作の方が読みやすい

耕作・溝畑だけで充分とも思う
Haar測度とかDenjoy積分知りたいとかじゃなければもう充分

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 19:09:36.18

製造は工作の愛弟子
溝端は他流派

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/24(水) 17:08:34.90

ルベーグ測度の重要性や価値を大学2年生（微分積分学を履修済み）にプレゼンするとしたら、どんな話をする？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/24(水) 17:17:55.66

証明の重要性と同じじゃねーの

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/25(木) 14:19:02.59

ブラック?ショールズ方程式を理解できるようになれるかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/26(金) 12:34:14.53

ブラックやなー

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/26(金) 19:06:58.76

ルベーグ積分が確率論に必要って嘘だよね？
ルベーグ積分の前に確率論あったじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/26(金) 21:20:50.93

お前にはルベーグ測度が不要と言うだけの話

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/27(土) 10:53:04.14

　　　／￣`Y ￣ヽ､
　　 /　/ / / l | | lヽヽ
　　/　/ //　⌒　 ⌒ヽ
　　|　| |/　（●）（●）
　（Ｓ|| | 　　⌒　･ｨ　ヽ　　芸能人が吹き替えに挑戦というのは
　　|　|| |　　　ﾄ-＝-ｧ　ﾉ
　　|　|| |　　　|-ｒ､/　/|
　　|　|| | ＼＿｀ﾆ'_／　|
　　　　((　(　つヽつ、
　　　　　　. 〉　　　i　))
　　　　　　（__ノ^（＿）

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/27(土) 10:53:53.01

　　　／￣`Y ￣ヽ､
　　 /　/ / / l | | lヽヽ
　　/　/ //　⌒　 ⌒ヽ
　　|　| |/　（●）（●）
　（Ｓ|| | 　　⌒　･ｨ　ヽ　　許せないという気持ちが分かる
　　|　|| |　　　ﾄ-＝-ｧ　ﾉ
　　|　|| |　　　|-ｒ､/　/|
　　|　|| | ＼＿｀ﾆ'_／　|
　　　　⊂/　⊂　）
　　　　　 i　　　　ヽ
　　 ((　（＿）^ヽ.__） ))

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/27(土) 15:35:11.98

>>38
普通、長さや面積は当たり前に考えられると思われている。
しかし、それらは決して当たり前ではない。
例えば、物質の長さと言っても、
物質を構成する分子や原子の間はスカスカなのだ。
このスカスカのものの長さや面積や体積は一体何なのか。
同様に、数の集合においても、その元が一つのときは長さが0なのに、
それがある部分集合になったら長さを持つことになる。
直感的な長さや面積の概念の危うさを無限集合から考えさせるような話をする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/28(日) 00:12:20.66

こんばんは。ルベーグ積分を勉強する前に必要な勉強を教えてください。高２です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/28(日) 10:37:37.68

　　　　　　　　　/""`､
　　　　　　　　/　　　 `､
　　　　　_,,-''''''''"""""''''''-,,,,
　　　／　　　　　　　　　　　＼
　　　〈　　　　　　　　　　　　　:/
　　　　＼__,,,,-''''"""""''''-,,,_:/
　　　　　 // （●）　（●）ヽヽ芸能人が吹き替えに挑戦というのは
　　　　ｒ-i./　｀⌒,(･･)⌒´　ヽ.l-､許せないという気持ちが分かるので
　　　　| | |　　　),ｒ=‐､(　　　| | ﾉ私の顔が思い浮かばないように
　　　　｀| |ヽ　　 ⌒ 　　　ﾉ| ||ナチュラルな吹き替えを心がけた
.　　　　 | | | |＼｀ｰ-‐'' ／| || ||
　　　　　　　／　　　　　　＼
　　　　　　/ 　　　．　,　．、丶
　 _＿_＿/　/）　　　　　　ﾉ丶丶____＿＿____
／壱（＿ノ（　　　□■ ⌒ヽ丶＿）／万／|
|≡≡|__|≡≡ヽ.　■□ﾊ　　}≡≡|__|≡≡|彡|
|≡≡|__|≡≡|≡｀l 　l≡ l 　l≡≡|__|≡≡|彡|
|≡≡|__|≡≡|≡ ﾉノ |≡｀ J≡≡|__|≡≡|彡|
|≡≡|__|≡≡|≡≡|__|≡≡|≡≡|__|≡≡|／

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/28(日) 13:30:08.25

>>47

ルベーグ積分を勉強する前に、精子何発で受精できるかを考えなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/28(日) 15:18:12.25

>>49
どうしてですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/28(日) 16:53:46.69

おーい、釣れるか？

学術 · 2018/10/28(日) 18:31:57.67

スカスカは無数を表すのだろうね。有数といえば分子とか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/28(日) 19:46:33.34

このスレに大類昌俊が書き込みしてそう

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/28(日) 23:44:24.50

>>53
はいアウト
ついに一線を越えたな
おまえ以外誰も興味を持ってない障害者スレから二度と出てくんな

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/29(月) 04:40:25.94

>>47
大学1年レベルの解析
集合位相論

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/29(月) 07:46:13.33

>>47
猫先生が教えてくれますよ

・対談（ルベーグ積分）
http://rikei-index.blue.coocan.jp/taidan/taidanzentei.html
http://rikei-index.blue.coocan.jp/taidan/taidanrube.html
http://rikei-index.blue.coocan.jp/rubeg-index.html
http://rikei-index.blue.coocan.jp/taidan-index.html

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/29(月) 22:10:55.73

普通に数学をする上では, 整数全体の集合Ｚからの有
理数全体の集合Ｑの構成およびＱの完備化による実数
全体の集合Ｒの構成さえ理解できていれば困らないで
あろう(これは多くの本に書かれてあるので機会と時
間があるときに解説したい). しかし根本にある自然数
をどう定義するか, これは必ずしも広く正確に知られ
たことではない. またＲの定義には公理的な方法もあ
り, そこから逆に自然数を定義することもある.自然数
の定義と聞いて多くの人が思い浮かべるのはペアノの
公理系によるものであろう. しかしこれを正確に把握
するためにはZFまで見直さなければならない. またＲ
の定義にはＱの切断による構成もある(デデキント切
断を公理として認めて公理的に定義するのとはまた別
の話である). Ｑの切断による構成もZFC公理系を基に
して定義される順序数の概念まで考察しなければ真に
理解することはできない.

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/29(月) 22:11:30.97

Ｑの完備化としてＲを定義するのとＲを公理的に定義
するのは, このブログの執筆段階から妥当ではないと
考えられるため, また数とは何かという問いに答える
ため, ここでは順序数の概念に基づいた考察をするこ
とにする.

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/29(月) 22:12:23.85

数とは何か定義するのは, 現代数学的に言うと, その数
全体の集合をどう定義するか, どう構成するかという
ことである. 自然数は典型的な順序数の例であり, 順序
数の概念は自然数の拡張である. Ｚは通常の大小関係
では整列集合にならないが整列可能定理により整列集
合とすることができ, やはり整数は順序数の特別な場
合と考えることができる. ＱにもＲにも整列可能定理
により整列順序を入れることができ, 有理数も実数も
順序数とみなせる. 特にＱの切断によるＲの構成は順
序数の基本的な性質に並行している. つまり数とは現
代数学的には順序数なのである.

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/29(月) 22:13:18.24

Ｒをさらに拡大したものには複素数全体の集合Ｃと超
実数全体の集合*Ｒがある. これらの元が数であるかど
うかは微妙なところなのでこれもまた別の機会に書こ
うと思う. だが少なくともZFC公理系のもとでは「数
を実数の意味でとらえるとき, 数とは順序数のことで
ある」と言えるであろう. 数自身もまた或る種の集合として定義されているのである. これが現代数学による答えであろう.

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/29(月) 22:14:05.67

なお非数学的なことを言えば, 数とは量や個数あるい
は回数など数字を用いて表される概念を抽象化したも
のである, ということになるだろう. 例えば１個のみか
んと１個のりんごが目の前にあるとき合わせて果物は
何個かという問いには誰もが２個と答えるだろう. こ
れは演算を果物の個数全体の集合すなわちＮで行って
いることに他ならないが, 上述の説明と「1+1＝2」の
間には明らかな抽象度の飛躍がある.

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/29(月) 23:09:06.90

ナニコノケータイ小説

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 13:07:18.37

そう言う気分に浸りたいんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 17:46:09.79

暇つぶし代わりにどうぞ

1. ユークリッド空間の可算集合はルベーグ測度について零集合であることを示せ. (ヒント:特定の被覆について外測度が出れば外測度の値の一意性からその値は任意の被覆に対する値でもある)

2. 可算集合を基に定義される測度空間で空でない集合の測度がゼロでないものを構成せよ. (ヒント:群の位数)

3. 任意の集合Xとその冪集合Ｐ(X)について m({})＝0, m(A)＝∞({}≠A∈Ｐ(X)) とすると(X, Ｐ(X), m)は測度空間であることを示せ. ({}は空集合. この問題のみ測度空間の定義にσ-有限性は仮定しない)

4. ユークリッド空間の空でない開集合のルベーグ測度は正であることを示せ.

5. ユークリッド空間のルベーグ可測集合Eに対してEのベクトルvだけの平行移動E＋v＝v＋E＝{x|x＝y＋v, y∈E}とする. このときm(E＋v)＝m(v＋E)＝m(E)を示せ. (ヒント:ルベーグ測度の定義)

6. ルベーグ測度mとルベーグ可積分関数fに対して
∫f(x＋v)m(dx)
＝∫f(v＋x)m(dx)
＝∫f(x)m(dx)
を示せ(積分範囲はユークリッド空間全域).

7. ルベーグ積分∫_Ｒχ_Ｑ(x)m(dx)を求めよ.

8. 問題2で構成された測度空間において可測関数はＲ∪{±∞}への写像としての数列であり可積分関数の積分は絶対収束する無限級数であることを示せ.

9. ルベーグ可測集合Eに対して
m(E)＝inf{m(O)|開集合O⊇E}
を証明せよ. (ヒント:(外)測度の単調性より
m(E)≦右辺)

10. ノルム空間Vにおいて三角不等式
| ||x||－||y|| |≦||x－y|| ( ∀x, y∈V )
を示せ.

11. ヒルベルト空間において内積は連続であることを示せ.

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 19:42:14.45

答え
64 名前：あぼ～ん[NGID:iB44h34+] 投稿日：あぼ～ん

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 21:41:34.52

>>65
不正解、残念！！

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/30(火) 22:00:56.62

いい質問ですねぇ

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/31(水) 13:19:09.36

大体は見ただけで解けるからなー

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/10(土) 16:17:59.24

ルベーグ積分が正の部分と負の部分に分けて定義されるのってどうにかならんのか？
リーマン積分みたいに一気にやれよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 13:14:23.11

測度だからしょうがない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 17:11:25.80

＜わからない９大理由＞
１．読まない …参考書などを読まない。読む気などさらさらない｡
２．調べない …過去スレ、ググるなど最低限の内容も自分で調べようとしない｡
３．試さない …めんどくさいなどの理由で実行しない。する気もない｡
４．覚えない …人から聞いて、楽して得た答えは身に付かないから、すぐに忘れる。
５．説明できない …何に困っているのか、第三者に正確に伝わる文章が書けない。
６．理解力が足りない …理解力以前の問題で理解しようとしない｡
７．人を利用することしか頭にない …甘え根性でその場を乗り切ろうとする｡
８．感謝しない …教えてもらって当たり前。事がすんだらさようなら｡
９．逆切れする …自分の思うようにならないと逆切れする｡

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 18:30:43.75

まるで大類昌俊

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/11(日) 21:22:59.86

>>71
ググるだけとかコピペだけってのはレベルが1上がってるのか・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 11:22:19.00

わからないと同じやねーの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 21:15:14.01

ルベーグ積分が何の役に立つのかリストにしてくれませんか？それを見て勉強するかどうか決めます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 21:16:41.59

関数解析
量子力学

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 21:46:58.61

一様収束に拘わらずに積分と極限操作の順序を入れ替える根拠にできる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/12(月) 21:59:08.14

画処理でルベーグ積分は使えないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/13(火) 04:45:10.94

お前には無用

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/13(火) 13:46:16.92

役立つリストとか言ってる時点で手遅れ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/13(火) 15:52:46.09

うーん
あんまり重要じゃなさそうですね
まあ人間が実世界でする求積にはリーマン積分で十分ですもんね

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/13(火) 21:33:14.51

その通りです
リーマン積分で満足しているなら，ルベーグ積分なんて無駄なんだから時間の無駄に決まってます

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/13(火) 22:25:06.02

勉強しなくてもいい理由が欲しいんだろうな
したくなければしなくていいのが勉強

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 00:34:46.49

お勉強してる自分に酔ってるような輩もだいぶイヤだけどな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 08:09:22.97

かまってちゃんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/14(水) 14:49:19.12

実用時にリーマン積分で計算する奴はいない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/15(木) 18:39:39.88

　┌─────────┐
　│ 　　　　　　　　　　　　.|
　│　キチガイ警報！　　│
　│ 　　　　　　　　　　　　.|
　└―――──――――┘
　　　　　　ヽ(´ー｀)ﾉ
　　　　　　 (　へ)
　　　　　　く

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/16(金) 07:22:03.44

定理の証明には、ルベーグ積分が有利。諸定理の使える条件がゆるい。
面積の値が欲しいだけなら、リーマン積分で十分。
コンピュータを使った数値計算でルベーグ積分することはない。
というより、コンピュータの数値計算で完全加法性なんて扱えない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/16(金) 13:35:26.79

普通は台形積分だろ
リーマン積分みたいな短冊を使う奴なんているんか

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/17(土) 00:16:14.83

あのさぁ、極限とる前の横軸の分割が、区間による有限個の分割なら、
区間上の形は、短冊でも台形でもシンプソンでもガウス積分でも、
リーマン積分と考えて何の問題もないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/17(土) 13:18:29.08

数値計算で極限とるかよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/17(土) 16:35:26.65

やれやれ、ルベーグ積分がわからないのはいいとしても、
リーマン積分を知らんとは。
そらぁ無理だは、ルベーグ積分わかるのは。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/17(土) 18:31:47.78

だ「は」？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/17(土) 20:54:41.28

アホにアホが突っ込む

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/17(土) 23:09:20.22

昔は数学板にルベーグ積分知らないのがいることが驚愕だった。
しかし、今やリーマン積分知らないのがいる。まさに衝撃の事実。
しかもそれをボーッと見て感想を書いている。もはや言葉がない。
ただ恐怖と戦慄があるだけだ。時代は変わった。
上には上のアホがいる。いや、下には下か。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/18(日) 01:18:35.94

リーマン測度

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/18(日) 02:16:27.27

ダニエル

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/18(日) 02:22:46.86

>>95
最近の学生は一様連続がわからんから

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/18(日) 12:57:24.17

>>96
んなもんあるんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/18(日) 15:33:08.82

>>99
ネタにマジレスすると

リーマン測度（Riemannian measure）:
計量の入った多様体 (M, g) の体積要素のこと vol_M などと表す

リーマン積分の測度論的構成
ジョルダン測度を使ってルベーグ積分のような構成をすることはできるが
煩雑なだけで積分できる範囲も広がらないので手間のかかる演習問題だな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 01:17:35.68

ルベーグ積分なんて使わないやつは知らなくていいよ
教養でもなんでもない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 12:39:10.03

>>100
なるほどサンキュー

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 00:52:58.27

リーマン積分ってルベーグ積分に比べてそんなに楽かねえ。真面目に細部までやるなら全然楽じゃないと思うんだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 13:25:12.37

公式使うんだから同じ事

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 00:45:32.18

７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「歴史的/世界的名著」：－　

КУРС　ТЕОРИИ　ВЕРОЯТНОСТЕЙ　
（Борис. В. Гнеденко）

英訳：　THEORY　OF　PROBABILITY

邦訳：　確率論教程　Ⅰ，Ⅱ　（森北出版）

# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 12:37:24.52

誤魔化されてるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 16:17:30.11

そりゃあ広く使われている統計学のテキストにガウス分布の式が書かれてないのも多いが
だからといって統計学にガウス分布が必要じゃないってことはない
世間に山ほどいる統計屋の多くがガウス積分すらわかってないのは確かで
バカにはバカの仕事があるのが統計のいいところw

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 17:15:51.87

一番ガウス分布誤用して居直ってるのは受験産業関係者だな（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 17:35:12.34

センター試験数学2Bの統計・選択問題は楽勝問題が多いことで有名だが
数年後の新課程ではほぼ必修化される
高校教師の大部分が高校数学Bの統計をまともに教えられると思えないので地獄だな
ベクトルを数Bに残して統計を数Cにすればまだ良かった

ベクトルの数C移行は大半の高校生にとっても統計の教育にとっても大失敗

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/25(日) 14:10:22.63

自力で勉強できない者に安住の地はない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 07:19:12.91

解析学 analysis アナルシスアナル
てな訳でアナル攻めのエロ動画で昨日はイきました。
（どやッ！！）

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 18:37:45.95

アナルシスからアナルへの展開に飛躍があったことを反省

でもみんな大好きなアナルへつなげたかったので許してね

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 19:28:09.87

アナリストだけど質問ある？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/29(木) 06:56:19.05

>>113
アナル愛を感じさせるエピソードを聞かせてくれないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 21:40:24.43

ルベーグ積分やったんだけどさ

これって全ての主張が"ほとんどいたるところ"だから、フーリエ級数が各点で本当に元の関数に収束するかどうかは結局古典論を勉強しないとだめだよな

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 22:51:36.03

>>110
kwsk

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 00:05:25.25

>>115
各点収束にはリプシッツ連続とか有界変動の条件が必要
それを外して単に連続にしたら反例あるし
その反例も測度ゼロの話になるw

これ以上は余程のことじゃないと無駄だろうな

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 06:42:41.09

実数上の測度で平行移動で不変な確率測度って定義できないのはなぜ？

**115** · 2018/12/04(火) 10:08:48.69

なんでそう思ったかというと、

f(x)=xをフーリエ展開して「x=π/2を代入する」という操作で
π/4の無限級数表示を得る有名な例があるけど、ルベーグ積分論だとこういう「1点での値」
が扱えない。測度ゼロの集合上では値を自由に変更できるから。

>>117
やっぱそうだよな・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 11:17:55.25

突っ込みどころ満載の奴

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 11:24:26.56

>>120
俺についてこなくていいから

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 11:54:13.87

馬鹿に突っ込みいれているのが、馬鹿についていくようにみえるのか、馬鹿主観ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 12:25:51.98

うっわ、やっぱり数学板名物の例の荒らし君だよ
面倒な奴にストーキングされちゃったな

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 14:02:41.48

フーリエ級数が各点で元の関数に収束なんてリーマン積分でも成り立たんやろ
ルベーグ積分じゃ測度ゼロで任意だがリーマン積分でも離散点で任意だし

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 16:08:37.59

書き方が悪かったけど、俺が言いたかったのは、
フーリエ級数の収束の問題はLp空間で考えるだけでは不十分で、何か代入する場合は
各点収束に関する古典的な結果を使わないといけないということです

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 16:17:27.16

ルベーグ積分では関数は殆どいたるところ一致するものを同一視する同値類である
と読んだ本に書いてなかったのかアホ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 16:20:33.68

>>126
お前イラネ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 16:24:22.48

逆切れｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 18:02:41.17

ゆとりイラネ（）

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 22:11:33.55

>>124
違うよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 22:13:23.35

>>125
違うよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 22:17:40.42

>>115
違うよ

**￣￣|／￣￣￣￣** · 2018/12/04(火) 22:40:08.60

　　　　＿＿＿＿_
　　／::::::::::::::::::::::::::＼　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
　 /::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼　　　　　　　　　　　／￣　　￣＼
　 |:::::::::::::::::|＿|＿|＿|＿|　　　　　　　　　　/、　　　　　　　　ヽ　
　 |;;;;;;;;;;ノ　　　／,, ,,＼ヽ　　　　　　　　　　|・ |―-、　　　　　　 |
　 |::（ 6　　ー─□─□　）　　　　　　　　ｑ -´　二ヽ　　　　　 | 　はあ？いいから働けウンコ製造機
　 |ノ　　（∵∴　（ o o）∴）　　　　　　　　ノ＿　ー　 |　　　　　| 　　
／|　　　<　　∵　　３　∵>　　　　　　　　　＼.￣｀　 |　　　　/
::::::＼　　ヽ　　　　　　　ノ＼　　　　　　　　　　O＝＝＝＝＝ |
:::::::::::::＼＿＿＿＿＿ノ:::::::::::＼　　　　　　　　/　　　　　　　　 |

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 23:02:43.45

先生おながいします

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 00:40:31.36

何で違うかって
どの点でも一致するとはそもそもなってないわけ
条件を知らないの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 05:08:55.37

馬鹿が馬鹿を呼ぶ流れ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 11:09:00.96

数学板にバカが何人いるかの調査をしております。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 13:58:16.92

馬鹿にする奴が馬鹿、不朽の真理だな

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 14:13:11.08

馬鹿にする奴が馬鹿、子供の言い訳

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 22:06:12.66

>>137
数学板のスレタイ　馬鹿スレはどれでしょうか？

1: 分からない問題はここに書いてね449 (272)
2: 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む55 (342)
3: 【自称数学者】三鷹の大類昌俊 Part7【つどい出禁】 (602)
4: 無理数が存在しないことを証明したんだが・・・ (33)
5: 高校数学の質問スレPart398 (528)
6: SNS死神ムラカミ (182)
7: 【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.12 (801)
8: ■■■■■■■■■■■■■　　　人工太陽　　　 (8)
9: Inter-universal geometry と ABC予想 35 (93)
10: 数学の本　第80巻 (26)
11: 奇数の完全数の存在に関する証明2 (813)
12: 「数学って何の役に立つの？」へのお前らの答えを書くスレ (67)
13: 数学の本第80巻 (170)
14: 邪馬台国畿内説の角度 (5)
15: ルベーグ積分や測度論のスレその2 (139)
16: 【専門書】数学の本第80巻【啓蒙書】 (128)
17: ソ連の数学者 (91)
18: 関東弁は下品なエビス言葉と認めるしかないのでは？ [無断転載禁止]c2ch.net (282)
19: 面白い問題おしえて～な 28問目 (581)
20: 統計学Part17 [無断転載禁止]c2ch.net (673)
21: 村上隆と人工知能物語 (3)
22: 数学しかできない上に研究者にもなれないやつ (15)
23: 【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11 (104)
24: ♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂　　　生物実験　１４　　 (36)
25: 皆本健太郎の東方project (269)
26: 名古屋】有限会社モトミ食品輸送【トランストラスト2】 (281)
27: 読み方が分からない数学用語 (58)

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/06(木) 13:58:16.89

4,6,8,14,18,22,24,25,26,27

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 00:36:07.96

>>125
「各点収束に関する古典的な結果」も大切ということです

＞f(x)=xをフーリエ展開して「x=π/2を代入する」という操作で
＞π/4の無限級数表示

程度なら「古典的な結果」の範囲

古典じゃない各点収束ならCarleson-Huntでもう終わり

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 01:30:50.47

Haar測度って？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 04:42:04.46

Carleson-Huntの定理は>>115のアホには無理ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 13:43:29.26

Haar測度の存在証明って授業でやったなー
最初に始めた方法が行き詰まって路線変更して証明したけど何だったんだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 14:10:50.23

春の測度はさらさら行くよ♭

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 15:31:46.78

>>142
それもalmost every xじゃね？問題となってる特定の1点で本当に収束するのかどうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 15:58:14.02

馬鹿ほど自説に拘る

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 16:29:36.43

>>148
お前ルベーグ積分とか知らないのにただ荒らしに来てるだけだろ
巣に帰れ

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 16:45:28.42

>>147
特定の1点なら古典論に戻るしかない
1点での収束条件はいろいろある
そうじゃないならCarlesonが限界と可能性を見せた
単に連続ではダメ，L^1もダメ

このくらいわかった上であとは自分が必要な情報が何かによる

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 17:28:28.34

威勢のいいアホが見捨てられた

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 19:09:52.30

馬鹿には無理なCarleson-Huntの定理
https://arxiv.org/pdf/math/0307008v4.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/07(金) 21:45:19.07

砂上の楼閣のルベーグ積分

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/08(土) 13:53:22.79

落ちこぼれかよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 09:10:41.53

測度論を極めれば万能物差しができますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 09:13:06.25

測れるものと測れないものの違いは何ですか？
わかりやすく

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 09:17:01.52

最近は専門家向けじゃないくて一般向けのわかりやすい数学書が出てきたので
それを使って勉強していますが、大学の時に受けた解析学の講義は何を言っているのか
さっぱりわからず、単位を落としたという苦い経験があります。
馬鹿でごめんなさい。。。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 10:25:19.68

>>156
これでも読みなはれ
ルベーグ積分30講　志賀

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 10:32:56.46

その本は持っていますがまだ読んでいません。
もう少しお話に近い本も読んでいますが、証明問題がわからず
高校数学の参考書を読んで、確率の考え方を勉強中です。
暗号をやるうえでも確率論の厳密な理解は必要になると思っています。
特に測度論から確率への橋渡しは重要だと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 10:45:20.93

確率論はこれが比較的やさしい
確率論　舟木

暗号はこれがいいらしい。
暗号技術入門　結城

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 10:53:40.69

ありがとうございます。参考にします。
結城の本は知っていることだけなので読まなくてもいいです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 10:57:07.54

サイボウズラボの人が書いた本はｐｄｆで手に入るので読もうと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 10:57:52.38

素人じゃないじゃん、頑張ってね

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 11:04:38.42

達人かもしれないですが教授のレベルではないですねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 11:05:00.62

蛇足だけど、確率論の本の最初に有限試行の話が載ってる。それがわかるなら高校数学は不要。
理由は二度手間になるから

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 11:26:43.22

自分は高校の時確率の授業を一回もうけませんでした。
主に微積分が得点源だったので、８割くらいの成績で合格したと思います。
それでも大学に入るには十分だったのです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 11:31:14.74

因みに自分が行っていた都立高校は、偏差値５０くらいの平凡な高校でした。
しかし大学に行くとみんな進学校からの出身が多くて世界観が変わりました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 12:05:58.98

自分語りし始めちゃったよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 12:22:16.99

蛇足でしたね

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/06(日) 02:02:45.43

さて

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/06(日) 03:26:17.78

７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「歴史的・世界的名著」：－　

КУРС　ТЕОРИИ　ВЕРОЯТНОСТЕЙ　
（Борис. В. Гнеденко）

英訳：　THEORY　OF　PROBABILITY

邦訳：　確率論教程　Ⅰ，Ⅱ　（森北出版）

# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/06(日) 09:36:26.15

コピペ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/06(日) 13:27:26.40

しょせん落ちこぼれ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/08(火) 21:37:47.11

01法則の証明とか大偏差原理の証明とか

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/09(水) 13:48:00.67

大偏差って何かスゴそう

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/10(木) 19:46:12.34

人より二倍の能力があると偏差値はいくつになりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/10(木) 19:49:46.36

【トヨ～トヨ～♪トヨトヨパー！】　モーニング宇宙ニュースの服部和枝さんが癌で急逝、まさかのMe Too
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1547088214/l50

レイプ泣き寝入りの時代は終わった、強姦隠蔽犯罪集団の自民党を告発せよ！

**１３２人目の素数さん** · 2019/02/27(水) 22:50:46.18

確率は面積！

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/05(火) 20:16:18.27

禁断の書
30講借りてきた
シミだらけや

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/05(火) 21:17:59.61

「測度・確率・ルベーグ積分」も分かりやすかったですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/05(火) 21:20:39.64

先は長い

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/24(日) 06:33:29.34

ルベグ積分の問題です
f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・
において,

リーマン積分感覚で積分すると
lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
となってしまいます。

ルベグ積分では単調収束するはずですが、どのように計算すればいいのでしょうか？
ルベグ積分としては1/2か0かどちらになるのでしょう？

**182** · 2019/03/24(日) 09:17:35.15

ここ過疎ってるみたいなのでほかに移動します
失礼しました

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/30(火) 21:45:31.80

>>182
0が正しい

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/10(金) 22:42:30.51

>>156
これって面積を測れる図形と図れない変な図形（のようなもの）があるんじゃないか？だとしたらその違いは何？
みたいなイメージの質問でしょうかね

だけどその発想自体が意味なくて、その辺の測度の本見ると…な集合の族に…な性質と値を与える函数が
定義できる場合にそれを測度と言う、の様に説明があると思いますよ。
その抽象的な発想がピンと来なければ、まずは解析の本から勉強してみては。

と思ったけど4ヶ月前の質問だからここ見てないかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 00:29:46.94

>>185
物理学量子力学だと演算子の可換性だよね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/05/12(日) 13:14:15.91

関係ねー
非可測集合の存在証明やバナッハ＝タルスキーのパラドックスを読めばいい

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 01:07:54.60

ルベーグ積分論などを用いた現代的な複素解析の基礎づけを
展開してる本はないですか？
コーシーの定理をルベーグ積分論を用いたグリーンの定理から導出する短い記事を
見たので、そういうのないかなと。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/2/4/2_4_345/_pdf/-char/ja
1947年の記事みたいです

ｍｏｄｅｒｎ complex analysis
みたいな洋書を色々チラ見したけどやっぱりグルサーの古典的方法を
結局は軸としてるのがほとんどみたい。
グルサーの方法は簡潔なんだけど、狐につままれたような、
イマイチ実感が沸かないモヤモヤ感が残る

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 07:18:19.99

>>188
Walter Rudin Real and Complex Analysis
グリーンの定理は使ってないけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 08:31:21.64

線積分をルベーグ積分で定義するだけだろ、複素解析関数しかでてこないのに

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 08:56:51.61

積分論は現代解析学の基盤だから
形式上でも複素解析をその上に展開したくなるのは自然な欲求

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 08:59:08.80

あとはC^1級のパスを絶対連続パスに書き直せるくらい

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 09:20:16.53

>>189
レスありがとうございます。
ｒｕｄｉｎはいの一番にチェックしましたが複素解析に関して
アールフォルスを一新するほどの再構築さはあまり感じなかったような気が。
(アールフォルス流の初等的な基礎付けをサラッとおさらいした後に
現代的なやり方に触れてる雰囲気もありましたけど)。
ルベーグ積分を駆使してるって感じでもなければ、あと陰関数の定理は出てきてない。

John B. Conway「Functions of One Complex Variable Ⅱ」
がチラ見した中では一番近かったですが、なんだかという感じでもあります

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 09:26:10.46

>>191
>積分論は現代解析学の基盤だから
>形式上でも複素解析をその上に展開したくなるのは自然な欲求

古典的な微積分も習得させるのは二度手間のような気もします。
あれだけ倦怠感を催す微積分の古典的証明が、
ルベーグ積分では見通しよく扱えるのだから、
最初からいきなり全てをルベーグ積分流で学ぶというやり方もあっていいとも思います

>>192
> あとはC^1級のパスを絶対連続パスに書き直せるくらい

色んなべき級数やらの扱いはそれ以上
古典論をイジリようがないのですかねー

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 09:30:10.50

複素解析はルベーグ積分より先に学ぶことが多いから
教科書では書きにくい
>>188の記事にあるように戦前にはルベーグ積分に基づいた複素解析の論文はあった
が教科書にはおりてこなかった
正則関数を有界変動曲線の上で積分するだけならルベーグ積分のメリットがない

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 09:48:16.08

意外とカレント理論のいい和書の教科書がない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 10:04:41.11

>>191
関数解析、偏微分方程式やるならただの道具、複素解析は多変数とか多様体とか他にやるべきとこがいっぱいあるだろ
一変数複素関数論にこだわってもしかたがない

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 10:05:46.35

>>194
やれるものならやってみな
>最初からいきなり全てをルベーグ積分流で学ぶというやり方もあっていいとも思います

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 10:21:56.25

>>198
超関数は結構初等的な事項から暗黙裡にインパルス関数として使ってるんだけどね。
軟化させるとガウス分布という汎関数だし。

印パ留守火事泥棒人民解放軍

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/11(火) 11:14:53.29

>>195
>正則関数を有界変動曲線の上で積分するだけならルベーグ積分のメリットがない

レスありがとうございます。
コーシーの定理をグリーンの定理から導く際には、
積分記号化の微分やら積分変数の変換やら重積分やら、
リーマン積分では倦怠感催しまくりのアプローチしかない道具がいっぱい必要になり、
その、この部分だけでも、ルベーグ積分の有り難さを感じれる気もします。
(グルサーの証明法だけで満足するのは何か味気ない)

私は英語が苦手ですが、ここのサイトでも
なぜ複素解析はルベーグ積分を土台とする基礎づけが流行らないか
説明してるっぽいですね。
Why is Riemann integration used in complex analysis
and not Lebesgue integration?
https://math.stackexchange.com/questions/616453/why-is-riemann-integration-used-in-complex-analysis-and-not-lebesgue-integration

結局アールフォルス流の議論から遠く逃げられないのなら
ちと残念ですorz