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ルベーグ積分や測度論のスレ
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0002１３２人目の素数さん
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2011/10/02(日) 21:01:46.62
僕が、柴垣がお薦めです！というとすごく非難されます。
でも、詳しければいいとか、易しければいいとか、
そういうことではないと思うんです。
0005１３２人目の素数さん
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2011/10/03(月) 17:22:22.80
R^1上のルベーグ可測な集合Aで
どんな開集合Oと零集合S1,S2をとってもA=(O∪S1)-S2とならないような
Aは存在しますか
0006１３２人目の素数さん
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2011/10/03(月) 21:59:30.38
>>5
存在する。


集合A⊂Rに対して、Aの閉包をA^aと書き、Aの開核をA^iと書くことにする。
ルベーグ可測集合Aに対して、Aのルベーグ測度をm(A)と書くことにする。

補題1：Oは開集合でNはゼロ集合とする。このときO⊂(O∩N^c)^aが成り立つ。
補題2：閉集合 K⊂R であって、K^i＝φかつm(K)＞0を満たすものが存在する。

>5への回答：
補題2を満たすKを取る。このKが求めるAである。実際、ある開集合Oと零集合S1,S2が存在して

K＝(O∪S1)∩S2^c

と表せたとする。K ⊃ O∩S2^c であるから、

K ＝ K^a ⊃ (O∩S2^c)^a ⊃ O

が成り立つ(最後の包含は補題1を使った)。よって K ⊃ O となるので、

φ ＝ K ^i ⊃ O^i ＝ O

となる。すなわちO＝φとなる。このとき K＝S1∩S2^c ⊂ S1 だから
m(K)≦m(S1)＝0すなわちm(K)＝0となるが、これはm(K)＞0に矛盾する。
よって、どんな開集合Oと零集合S1,S2をとってもK＝(O∪S1)∩S2^cとならない。(終)

補足：K＝(O－S1)∪S2 も出来ない。この場合 K ⊃ O∩S1^c だから、あとは同じ議論で矛盾する。
0007１３２人目の素数さん
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2011/10/03(月) 22:04:10.32
x∈Rを中心とする半径rの開球をB_r(x)と書くことにする。
開球と言っても、今の場合は1次元だからB_r(x)＝(x－r, x＋r)である。

補題1の証明：
O＝φのときは明らかに成立する。以下、O≠φとしてよい。
題意を示すには「x∈Oならばx∈(O∩N^c)^a」を示せばよい。すなわち、

「x∈Oならば『任意のr＞0に対してB_r(x)∩(O∩N^c)≠φ』」

を示せばよい。
x∈Oとする。あるr＞0が存在してB_r(x)∩(O∩N^c)＝φ が成り立つとする。このとき

B_r(x)∩O ⊂ N　… (1)

が成り立つことが分かる。また、Oは開集合でx∈Oだから、B_{r_1}(x)⊂Oなるr_1＞0が取れる。
よって、r_2＝min { r, r_1 } と置けば B_{r_2}(x) ⊂ B_r(x)∩O となる。これと(1)から

B_{r_2}(x) ⊂ N

となる。よって 0 ＜ m(B_{r_2}(x)) ≦ m(N) ＝ 0 となって矛盾する。
よって、任意のr＞0に対してB_r(x)∩(O∩N^c)≠φが成り立つ。以上より、成立。
0008１３２人目の素数さん
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2011/10/03(月) 22:13:53.82
補題2の証明：
I＝[0,1]と置く。有理数全体の集合をQと置く。Qは可算集合だから、
Q＝{p_k｜k＝1,2,3,…} と番号づけて表示できる。

O ＝ ∪[k＝1～∞] B_{ 0.01^k }(p_k)

と置くと、明らかに

Q ⊂ O　…　(1)

である。また、Oは開集合であり、

m(O) ≦ Σ[k＝1～∞] 2*0.01^k ＝ 2/99

が成り立つ。次に、K＝I∩O^c と置く。このKが求めるKである。以下でこれを示す。
まず、Kは明らかに閉集合である。次に、

I＝(I∩O^c)∪(I∩O)＝K∪(I∩O)⊂K∪O

が成り立つ。よって

1＝m(I)≦m(K)＋m(O)≦m(K)＋2/99

すなわち m(K)≧1－2/99＞0 となる。さらに、K^i＝φである。実際、K^i≠φだとすると、
x∈K^i なるxが存在する。このとき、あるr＞0が存在してB_r(x)⊂K^i が成り立つ。これと

K^i ⊂ K ＝ I∩O^c ⊂ O^c ⊂ Q^c

より、B_r(x) ⊂ Q^c が成り立つことになる。しかし、B_r(x)＝(x－r, x＋r) には
必ず有理数が含まれるから、矛盾する。以上よりK^i＝φである。(終)
0009１３２人目の素数さん
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2011/10/06(木) 16:53:11.59
>>6-8
証明理解しました
測度が0じゃないカントール集合のようなモノを作ればいい訳ですか
ありがとうございました！
0011１３２人目の素数さん
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2011/10/20(木) 18:17:33.18
よくわからない問題があるので是非よろしくお願いします。
ｆ（ｘ）＝sin(2πｘ）　（0.1)＼Ｑ
　　　　　∞　　　　　（0.1)∩Ｑ
の||f||Ｌ∞（E)

と
g(x)=1/x (0.1)
の||g||Ｌ∞（E)


の二問です。
よろしくお願いします。
0012１３２人目の素数さん
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2011/10/20(木) 18:26:41.97
>>11
E=(0,1)だとして
どんなに小さいε>0に対しても{x∈E | 1-ε≦f(x)≦1}の測度が0より大きくて
{x∈|E | |f(x)|>1}の測度が0だから ||f||_L∞(E)=1
またどんなに大きいC>0に対しても{x∈E | g(x)>C}の測度が0より大きいから
||g||_L∞(E)=∞
0013１３２人目の素数さん
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2011/10/20(木) 22:16:41.35
１２番さん

ありがとうございます。

また質問するかもしれないです。

本当にありがとうございます。
0014１３２人目の素数さん
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2011/10/21(金) 05:28:05.65
pink
0015１３２人目の素数さん
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2011/10/22(土) 22:56:47.26
R上のルベーグ測度に関する絶対連続測度μを考える
μ-測度収束位相において、C_0^∞(R)がR上μ-可測関数全体のなす線形空間の閉部分空間となる例は有るか？

f_nが測度収束 ∀ε,δ>0∃N∀n,m>N ( m(|f_m-f_n|<ε)<δ)
0016１３２人目の素数さん
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2011/10/26(水) 18:39:40.84
わからない問題があります。

E∈ｍ　ｍ（Ｅ）＜∞
1≦p＜q≦∞のとき
Lq(E)⊂Lp(E)を示せ。

またｆ∈Lp(E)→||f||Lp(E)≦Ｃｏ||f||Lq(E)
となる　Ｃo(fによらない）があることを示せ。

お願いします。
0017KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
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2011/10/27(木) 00:04:35.38
q_n(n=1,2,…)を有理数の列ですべての有理数が一度ずつ入る列としよう.
∪(q_n-2^(-n)..q_n+2^(-n)) はBorel可測となりその測度は1以下になるはずだが,　本当にこれでいいのか.
0018KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
垢版 |
2011/10/27(木) 00:06:45.12
n番目の区間のBorel測度は2^(-n+1)になるから,和集合のBorel測度は2以下になるはずだが,本当にこれでいいのか.
0019１３２人目の素数さん
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2011/10/27(木) 03:01:10.48
僭越ながら高校生の者です。ルベーグ積分を勉強したいのですがどの教科書がいいですか？
0020１３２人目の素数さん
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2011/10/27(木) 03:19:15.20
>>19
う～ん。
とりあえずは志賀浩二の「ルベーグ積分３０講」だな。
自分も高校の時に読んで良かった。
ソレ以外だと、適当なのがないな。
0022１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/10/27(木) 08:59:31.16
TPP
0023１３２人目の素数さん
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2011/10/27(木) 13:48:06.57
経済学部で、測度論を勉強する必要があります。
数学は、高校数学と＋αで止まっています。
30講は読みましたが、あぁいう感じの本は読みにくかったです。

何をいいたいのかって言うと・・・

数学の知識が足りないくせに、なるべく論理的・厳密に測度論を理解したいというわがままな俺に、お薦めの本や、準備段階としてやるべきこと（集合位相は必須？）を教えてください。
目的は確率論です。
0029１３２人目の素数さん
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2011/10/30(日) 23:47:24.47
すみません質問させてください。

整数Z上の測度mで、・m(Z)=1
・(∀b∈Z)(∀A:Z上の可測集合)m(A)=m(A+b)
(A={a_i}としたとき、A+b={a_i+b})
を満たすとする。

このとき、mのような測度が存在するZ上ののσ加法族で最大のものはなんですか？？
0030１３２人目の素数さん
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2011/10/31(月) 12:22:19.49
>>23
はっきりと言ってあげるね
君には測度論は二年早いよ
数学科ではまず微積分と線形代数を教養課程でみっちりやる
基礎がない君が背伸びしても何も身につかないよ
0031１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/10/31(月) 13:00:38.86
>>30
経済学部の測度論なので、確率、確率過程が展開できればいいと思うので、厳密にやらなくてもいいと思うよ。
0032１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/10/31(月) 13:04:44.39
分かった振りしとれば単位くらいはとれるよ。
0034１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/10/31(月) 13:38:41.79
現代の解析は無限次元解析が主流
したがって、測度も無限次元位相ベクトル空間に値をとるものが重要
003634
垢版 |
2011/10/31(月) 13:41:25.31
とハッタリをかましておく。
ほんまかいな
0038KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
垢版 |
2011/11/01(火) 22:33:38.99
自由度が可算でも, いろいろな空間がある.
Nを自然数全体からなる集合とする.
写像f:N→R,でR-{0}のfによる逆像が有限集合になるもの全体からなる空間とf:N→R全体からなる空間がある.
有限個しか0以外にならないほうが扱いやすいこともある.
0039１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/01(火) 23:42:11.90
>>29
Z上のσ加法族Fが条件を満たすとするなら
(∀b∈Z)(∀A∈F) A+b∈F ……(1) という条件を満たさなければいけない
また A+b=A となるような正の整数bで最小の物をAの周期N(A)として
そのようなbがないならAは周期が無いとする
I_k={i∈Z | i/k ∈Z} とする。以下Fは条件(1)を満たすσ加法族とする。
このとき ( A∈F and N(A)=b ) → ( I_b∈F ) が成り立つことは何とか示せる

次に N(A_1)<N(A_2)<... となるような A_1,A_2,...∈Fがあるならば
{0}∈Fが成り立つこと、F=2^Zとなることも示せる
一方2^Zに対して>>29の測度は作れないので
ある自然数N>0があって F は周期がNより大きい元を持たないことになる

そして b>N として以下の F' を考えるとき、F' が I_b と F を含み(1) を満たす
σ加法族となること、また F' がそのようなσ加法族の中で最小となることを示せる
　F' = { A'⊂Z | ある A_1,...,A_b ∈ F があって
　　　　 A' = ((I_b + 1)∩A_1) ∪ ((I_b + 2)∩A_2) ∪...∪ ((I_b + b)∩A_b) となる }
Fに>>29のような測度が存在するとき、F'にもそんな測度があることを示せば
>>29を満たすσ加法族は常にそれより真に大きくてなおかつ条件を満たす
σ加法族を持つことになり最大どころか極大な物すら無いことになる
0040１３２人目の素数さん
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2011/11/04(金) 07:28:56.56
>>29
何気に面白いなこれ。
ZのかわりにQを使って、んで完全加法性すててジョルダン測度にしたらどうなるだろ？
0042１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/04(金) 11:45:26.87
>>41
まじで！スゴいな。
0043１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/04(金) 11:51:28.92
>>41
うpキボン
0044１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/04(金) 19:22:51.00
全て決定出来たってことは一次元準結晶を離散化したような
なんか扱いが難しそうな奴は>>29を満たす例にならなくて
周期的な集合のみからなる測度空間だけが>>29の例に該当するのかな
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/05(土) 14:11:14.60
>>45
>29で書かれている「可測集合」は、ボレル可測集合全体とか
ルベーグ可測集合全体とかの意味ではないぞ。
σ集合体から自分で設定するんだ。

F＝{φ, Z} とすれば、Fはσ集合体。
m(φ)＝0, m(Z)＝1 と定義すれば、mはF上の測度。
そして、測度空間(Z,F,m)は次を満たす。
・m(Z)＝1
・(∀b∈Z)(∀A∈F) A+b∈F
・(∀b∈Z)(∀A∈F) m(A)＝m(A+b)

だから、>>29 が成り立つような測度空間は
少なくとも1つは存在している。
0047１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/05(土) 14:33:59.32
有限集合 Zn={0,1,2,...,n-1} 上の測度空間 {Zn,Fn,m_n} が与えられた時に
A∈F ⇔ ∃An∈Fn A = {a∈Z|∃b∈An a≡b (mod n)} となるZ上の集合族Fが作れて
m(A)をm_n(An)で定義した測度mとあわせて測度空間 {Z,F,m} を作れるよ
これ以外の F の例があるのか>>41に教えて欲しい
004845
垢版 |
2011/11/05(土) 19:38:06.09
あ、そういうことか。
すると （Ｚ，Ｂ，Ｐ） を、
　　ａ∈Ｚ、Ａ∈Ｂ　⇒　Ａ＋ａ∈Ｂ
を満たす確率測度空間とする。

仮に、Ø≠Ａ≠Ｚ だとする。
ある ｎ∈Ｚ が存在し、
　　　ｎ∈Ａ、ｎ＋１∉Ａ
または
　　　ｎ∈Ａ、ｎ－１∉Ａ
である。
前者の場合、
　　　Ｃ＝Ａ∩（Ａ＋１）∩（Ａ＋２）∩…∈Ｂ
　　　ｎ∈Ｃ⊆｛…，ｎ－２，ｎ－１，ｎ｝
　　　Ｂ∋Ｃ∩（Ｃ＾ｃ－１）＝｛ｎ｝
後者も同様。

よって、Ｂ＝｛Ø，Ｚ｝ 以外にはあり得ない。
0049１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/05(土) 20:39:03.16
>>48
それも間違い。A＝{ 2x｜x∈Z } と置くと、B＝{φ, A, A^c, Z} はσ集合体である。
また、m(φ)＝0, m(A)＝1/2, m(A^c)＝1/2, m(Z)＝1と置くと、mはB上の測度になる。
そして、測度空間(Z,B,m)は次を満たす。

・m(Z)＝1
・(∀b∈Z)(∀A∈B) A+b∈B
・(∀b∈Z)(∀A∈B) m(A)＝m(A+b)
0051１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/05(土) 20:41:58.61
抜けてた。

つまり、何が言いたいかというと、>>49 により、
B＝{φ, Z }以外にも存在するということ。
005445
垢版 |
2011/11/05(土) 21:45:20.57
なるほど、確かに48は駄目だね
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/19(土) 08:34:53.73
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/19(土) 08:35:54.64
魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険
知ったかブッタの日本人
失敗作
0057１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/22(火) 03:20:45.83
>>29
Zを整数の集合、FをZ上のσ集合族として測度空間(Z,F,m)が次を満たしたとする
(1)m(Z)=1
(2)(∀n∈Z)(∀A∈F) A+n∈F
(2)(∀n∈Z)(∀A∈F) m(A)=m(A+n)

まず{0}∈FならF=2^Zとなることと(1)～(3)を満たす(Z,2^Z,m)は存在しないことに注意する
A≠φとなるA∈Fをとってきて I_A=∩{a∈A}(A-a) とおくと(2)よりI_A∈Fである
0∈I_A より ∃i∈I_A(i≠0) が成り立つ。また i∈I_A, n∈Z → in∈I_A と i,j∈I_A → i+j∈I_A
となることを使えば、ある数n_Aがあって I_A={..., -2n_A, -n_A, 0, n_A, 2n_A, ...} だと示せる

次に I_F=∩{A∈F, A≠φ}I_A とおけば I_A の候補は可算個しかないので
右辺は実質は可算個の集合の共通部分になり I_F∈F となる
また 0∈I_F よりある数n_Fがあって I_F={..., -2n_F, -n_F, 0, n_F, 2n_F, ...} だと示せる

そして F' を I_F, I_F + 1,...., I_F + n_F -1 で生成されるσ集合族とすると(2)よりF'⊂Fである
A∈F, A≠φ ならば I_A は適当な数列 a_1,...,a_k があって I_A=∪_l (I_F + a_l) となるので
I_A ∈ F' である。また A = ∪{a∈A} (I_A + a) なので A∈F' である
よって F⊂F' より F=F' となる

以上より (Z,F,m) が(1)～(3)を満たすσ集合族ならば、ある数n_Fがあって
Fは I_F, I_F + 1,...., I_F + n_F -1 で生成されるσ集合族となることが分かる

という風に Z をもっと一般の可算環（って言葉あるっけ？）に出来そうな証明が出来た
0058１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/23(水) 05:42:08.85
>>57
＞ i∈I_A, n∈Z → in∈I_A

n≧0のときは簡単だけど、n＜0のときはどうやって証明するの？
0059１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/23(水) 17:19:54.94
>>58
A∈F, i∈I_A とする
B≡A∩(A^c+i)=φならば∀a∈A (a-i∈A) となり -i∈I_A が示せるので
それを証明する。B∈FなのでBは可算集合か空集合になる
Bが可算集合だとすると a2=a1+ni , n∈N となる a1,a2∈B があり
a2-i=a1+(n-1)i∈A となるがこの時 a2∈A+i となってしまうので矛盾する
よって -i∈I_A となる。また一般の n<0 の場合も ni∈I_A となる、って感じで
0061１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/23(水) 21:26:21.53
E＝[0.2]とし　非負単関数列sn E=[0.∞）が次で与えられている。
sn(x)= n (f(x)≧nのとき）
　　　k/2^n(k/2^n≦f(x)≦k＋1/2^n) k=0.1.2・・・n2^n-1

のときf(x)=√x

(1)∫sn dxを求めよ　(2)(1)のlim

の二問お願いします。
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/23(水) 23:40:46.88
62
√xの面積をルベーグ積分の定義で計算したいのです。
0064１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/26(土) 22:39:33.97
いやそういうことじゃなくて、書いてあることが矛盾に満ちていて意味不明ということ

例えば、
> 非負単関数列sn E=[0.∞）が次
と、関数列と領域が何の脈絡もなく併記されているとか、

> E＝[0.2]とし
としておきながら、直後に
> E=[0.∞）
と矛盾したことを書く等
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/27(日) 16:49:10.50
申し訳ないです。

E=[0.2）とし　非負単関列sn E→[0.∞）です。
申し訳ないです。
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/27(日) 20:55:25.03
問題文そのまま移してるんですけど・・
0068１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/28(月) 00:41:08.72
E=[0,2]として f(x): E→[0,∞) に対して
非負単関数列 s_n : E→[0,∞)が次で与えられているとする
s_n(x)= n (f(x)≧nのとき)
s_n(x)= k/2^n ( k/2^n≦f(x)≦(k+1)/2^n ( k=0,1,...,n*(2^n-1) ) )
f(x)=√x のとき
(1)∫_E s_n dx を求めよ (2)lim[n→∞]∫_E s_n dx を求めよ

が問題文だとして、(2)は∫_E √x dx だけど
(1)は計算するのめんどそうだ
0069132番目の素数さん
垢版 |
2011/11/28(月) 00:47:03.26
そうなんです
2番は楽なんですけど
1番の計算ができないので1番だけでもいいのでよろしくお願いいたします。
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/30(水) 04:47:49.21
ルベーグ積分なんて余程のハズレでない限りどの本読んだって同じよ
…という訳にはならないけど学部で必要な知識得るだけだったら同じよ
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/12/02(金) 04:09:15.84
ルベーグ積分って、今でも研究されてるの？
単に、ルベーグ積分ですって言っておいて、
定理を利用すると、証明しやすいってだけじゃないの？
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/12/03(土) 00:57:51.61
関数解析の問題なんですが

K⊂R^n　有界閉ならばC(K)がバナッハ空間になることを証明せよ

という問題なんですが
区間なら証明できるのですが一般の場合だと
どうすればいいのかわからないのでぜひよろしくお願いします。
0076１３２人目の素数さん
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2011/12/03(土) 01:43:04.16
７５さん

ということは区間でも大丈夫っすね？
0078１３２人目の素数さん
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2011/12/04(日) 14:29:16.07
>>73
例えば実数全体の集合の部分集合が必ず可測になるような公理の定め方には
どのような物があるか、みたいなのを数理論理学で考えてるのは73の例になるのかな
ならないならもっと別の例を用意せんとな
0079１３２人目の素数さん
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2011/12/04(日) 15:42:41.12
>>73
研究対象かどうかはしらん。
ルベーグ積分は積分順序の交換ができようにつくられたもの。
0081１３２人目の素数さん
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2011/12/04(日) 16:34:26.49
今のような形の測度論はコルモゴロフが（ひとまず）完成させた、という認識でいいんでしょうか
0083１３２人目の素数さん
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2011/12/04(日) 17:40:57.46
>>82
ですね。　要するに何かの関数を少し抽象的な方法で構成しようというとき，
例えば身近な例だと常微分方程式の解の存在定理をPicardの反復法
で作る証明がありますね。目的とする関数へ収束するであろう関数列を
なんとかこしらえて，その収束先が確かに存在して目的関数が
満たすべき条件を満たしてるということが言いたい場面があるわけです。

Picardの反復法なんかは普通の微積分の範囲で済むんだけどさ。
コンパクト集合上で一様収束する関数列になってくれますからね。
もう少し面倒な，例えば偏微分方程式なんかでは考えてる台が
たとえコンパクトであっても一様収束性を言うのは厳しいなんてことが
よくあるわけです。そういうこところでルベーグ積分の理論が役に立つわけです。

ルベーグ積分が登場するまでの多変数関数論なんか大変だったんです。
とにかく目的関数に収束する関数を，まあ適当な部分列を取ることにしても
とにかく一様収束になるようにしないといけなかったから。
0084１３２人目の素数さん
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2011/12/09(金) 12:16:40.22
測度さえ与えられれば積分は大抵は難しさもなく定義出来る
ルベーグ積分はルベーグ測度から与えられるもの
ルベーグ測度自体はR^n上の測度で殆ど固定化された定義がある

そう考えればルベーグ積分自体を研究してる人はいないと思うが
ある図形がルベーグ可測か研究してる人や一般的な測度を研究してる人や
ルベーグ可積分な関数全体のなす集合について研究してる人は今も普通にいる
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/03(火) 19:09:39.03
選択公理じゃなくてハーンバナッハの定理を仮定して
ルベーグ非可測な集合or関数を作る方法を教えて下さい
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/03(火) 19:36:04.31
Matthew Foreman and Friedriich Wehrung: The Hahn-Banach theorem implies the existence of a non-Lebesgue measurable set, Fund. Math., vol.138 (1999), pp.13-19
0089１３２人目の素数さん
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2012/01/08(日) 21:24:04.94
選択公理じゃなくて決定性公理を仮定して
ルベーグ非可測な集合or関数を作る方法を教えて下さい
0094１３２人目の素数さん
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2012/01/10(火) 15:33:41.19
>>93
決定性公理からは、作れないことが証明できるんですか？
それなら選択公理なんて捨てて、決定性公理をデフォルトの公理にしちゃえば丸く収まりますね。
0096１３２人目の素数さん
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2012/01/10(火) 16:49:11.17
>>ルベーグ積分が登場するまでの多変数関数論なんか大変だったんです。

フーン、そうだったのですネ。
一松さんの本、（パラパラと）みてみよう。
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/13(金) 07:28:16.74
背理法を諦めれば、世の中の関数は全部連続でいい。
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/13(金) 08:45:34.76
厨房
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/13(金) 08:52:25.68
選択公理のなにが嬉しいのか，さっぱり分からん。
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/13(金) 10:06:55.91
ルベーグ積分や測度論の教科書を読めば、
選択公理の有りがたさが分かるでしょう
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/13(金) 10:19:34.30
選択公理使うと，ルベーグ積分できなくなるじゃん？
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/13(金) 18:18:50.53
>>106
どこら辺でありがたくなる？
ベールの範疇定理は解析で必須だし、この証明で可算従属選択公理は必要になるけど、
可算従属選択公理だけなら非可測関数の非存在と両立するよ。
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/14(土) 18:56:35.92
exp(-x)を０→∞でルベーグ積分した値とexp(-x)をリーマン積分した値は一致しますか？
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/14(土) 18:58:08.84
>>114の補足ですがリーマン積分の範囲も０→∞です
0116無頓着先生
垢版 |
2012/01/14(土) 22:01:08.14
>>115
僕はどうしてそういう疑問をもったのかなー
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/14(土) 22:33:22.33
>>116
ルベーグ積分とリーマン積分の違いについて少し興味を持ったので調べてみたところ、
狭義でリーマン可積分⇒ルベーグ可積分で積分値一致
ですが広義なら常にそうではないとあったので具体的な関数でいうとどうなるのかなと
0118無頓着先生
垢版 |
2012/01/14(土) 22:36:02.02
>>117
> 狭義
> 広義
正確にいってごらん
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/14(土) 22:45:39.92
広義の積分
積分範囲が無限
狭義の積分
通常の定積分
0120電話のお姉さん
垢版 |
2012/01/14(土) 22:48:21.27
じゃーちがうわね
もういいかな
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/14(土) 22:54:14.80
眠い。
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/14(土) 23:05:55.94
洗濯小売りが一つ
洗濯小売りが二つ
洗濯小売りが三つ
…
洗濯小売りがアレフ0
洗濯小売りがアレフ0+1
…
洗濯小売りがアレフ1
…
洗濯小売りがアレフ2
…
洗濯小売りが(アレフ)^2
…
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/15(日) 07:07:29.95
例えばZFに「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」って公理を追加しただけで
「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」を証明する方法も見つかっていない

軽々と公理変えればいいと言えばいいってもんでもない
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/16(月) 07:31:32.21
「R^nの部分集合は全部ルベーグ可測である」って公理を追加したらいいんでね？
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/21(土) 07:09:25.70
決定性公理から「R^nの部分集合は全部ルベーグ可測である」って導かれるの？
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/01/23(月) 21:49:15.75
ばかあげ
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/02(木) 05:17:03.30
マーティンの公理ってルベーグ測度や積分に何か関係あるのでしょうか？
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/05(日) 23:24:01.08
吉田洋一のルベグ積分入門ってのを読んでみたけどサッパリわからなかった
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/06(月) 11:21:11.96
>>131
同感。結局，ルベグ積分てなんなんだぁ！！（魂の叫び）
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/06(月) 21:43:39.78
>>131
>>132
私は文系なので、数学ⅠＡⅡＢまでしか知りませんでした。
金融論では確率、微分方程式と測度論が必須ですから、
ルベーグ積分を勉強しはじめました。
しかし、当初、さっぱりわかりませんでした。

それは今から考えると、高校数学と異なる考え方に
全くついていけてなかったことが原因だと思っています。
当初は、何がわからないのかさえ自分ではわかりませんでした。

結局、地道に努力するしかないのです。
いきなりルベーグ積分や測度論の本を読んでも、
１行ずつはなんとかわかっても、全体像は、わからないと思います。

大学で使用する位相、集合、解析学の入門書をよく読んで、
ひとつずつ自分の頭でよく考えて、大学数学というものの
考え方に十分慣れていく必要があります。
がんばってください。
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/06(月) 21:44:50.18
>>131
>>132
追伸：
もし、あなた方が文系なら、まずは数Ⅲを
丁寧にやりなおすことをお薦めします。
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/07(火) 01:05:14.56
>>128
集合論では R も R^n も同相。集合論では R = 2^ω だからね。
よって ZF+DC に「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」って公理を追加したら
自動的に「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」となる。
当然これらは決定性公理から導かれる。
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/07(火) 09:19:35.90
同型の間違いだろ。
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 01:55:38.72
おいおい、数オタのくせにどいつもこいつも定義が変わると思考停止かよｗｗ
「R = 2^ω」と書いてあるだろうが！(2^ω)^n と 2^ω が同相なんて教養レベルの演習問題。
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 02:11:50.32
集合論では離散位相辺りを入れるのが常識なの？
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 02:14:03.03
ωには離散位相が入っているのが普通。一般に順序数には順序位相が入っているかな、ωの場合はたまたま離散移送になるってだけ。
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 02:17:47.82
それは知らなかった。
知っていれば、確かに教養レベルの練習問題だな。
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 02:22:58.25
補足すると集合論でも R＝2^ω とは限らず R=ω^ω の場合もある。
要するに集合論では、R をどちらだと思っても（あるいは通常の実直線だと思っても）、
結論が同じになるような話ばかり扱っているので、扱いやすい定義を使っている。
「すべての実数の集合がルベーグ可測」はその例で、どの定義を使っても同値。
なぜならルベーグ零集合を除いて同相だから。
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 03:06:11.23
同相じゃないんじゃん。
0149１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 05:58:40.33
何言ってんだ？ R＝2^ω や R=ω^ω の定義の下では、R^n は R と厳密に同相だよ。
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 08:35:05.57
R と R^n は集合論だと同相だけど
位相幾何じゃ同相じゃない、とかいうのは
どう好意的に見てもナンセンス

単に濃度にしか依存しない話を扱っているだけなのだから
そういえば良い
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 16:05:28.39
>単に濃度にしか依存しない話を扱っているだけなのだから
測度論勉強したことある？
ルベーグ可測性は濃度にしか依存しないなんて、御バカのいうことだｗ
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 17:04:40.84
同じ濃度（連続濃度）でも、測度は無限にも有限にも零にも、あるいは非可測にもなりますものね。
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 17:09:59.39
それは間違った氷系を採用するからだ
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 19:29:25.01
>>135
R^nルベーグ測度はn次元単位立方体に対して1を与え
直交するn方向の並進に対して不変な測度だから
濃度が等しいという理由だけでn=1からn>1が自動的というのは
書き過ぎだと思いますが？
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 19:54:26.04
濃度にしか依存しない話というのは測度論じゃなくて
集合論のつもりだったんだが……
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 22:07:58.61
ここは数学板だよな？その住人が、数学ではすべてが定義次第ってことを理解できていないのか？
通常とは定義が違うよと２度も注意があったにもかかわらず（しかも1度は定義変更の心の解説つきでだ）、
いまだに自分の定義で話しているバカと、数学なのに「定義がおかしい」と言ってるバカばかり。
「定義がおかしい」が数学的な批判になりうるのは ill-defined っていう批判だけだろ。
どいつもこいつも数学のリテラシーがなさすぎ。
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 22:50:23.86
>>160
意味があるかどうかは数学的内容を理解してから判断すべきものでは？
少なくともいまは
「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」から「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」が導かれるか？
という話をしているのだから、
これを示せているのなら意味のある話ってことでいいんでない？
問題はこれが示せているかどうか数学的内容を見てから判断すればいい。
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 23:18:06.09
だから同型だって
0168１６２
垢版 |
2012/02/08(水) 23:38:09.63
言い方が悪かったね。以下のように直せばいいかな？

>>160
意味があるかどうかは数学的内容を理解してから判断すべきものでは？
少なくともいまは
「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」から「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」が導かれるか（ただしRは実直線）？
という話をしているのだから、
これを示せているのなら意味のある話ってことでいいんでない？
問題はこれが示せているかどうか数学的内容を見てから判断すればいい。
0172１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 23:49:09.81
＞「すべての実数の集合がルベーグ可測」はその例で、どの定義を使っても同値。
＞なぜならルベーグ零集合を除いて同相だから。

これがちょっと意味わからないよね
2^ωとω^ωと通常のRはどれも同相じゃないし
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/08(水) 23:52:17.48
同相じゃないからわざわざ「ルベーグ零集合を除いて」とついているんだろ。
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 00:00:42.61
標準的な2^ωやω^ω上のルベーグ測度、と言ってもいいが、
「ルベーグ零集合を除いて同相」から induce される測度と言ってもいい。
（この場合、2^ωやω^ω側に測度がまだ定義されていないので
「ルベーグ零集合」も定義されていないが、同相から外れた部分は零集合という意味。）
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 00:00:46.63
ωはキンタマにきまっとるやろ
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 00:32:02.79
ここの住人には、測度論の基本的な知識もないのかね？
「ルベーグ零集合の任意の部分集合はルベーグ可測」という基本的知識があれば
>>147の解説で十分分かると思うんだがね。
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 00:32:59.92
つまりその「ルベーグ零集合を除いて同相」をどうやって構成するかが
議論の肝なわけだ。決定性公理が必要になるのもここなのかな？
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 00:36:55.57
>>168のステートメントを示すのに決定性公理は全く関係ない。
決定性公理は「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」を導くというだけ。
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 00:41:05.96
Cantor空間が[0,1]の測度１の部分空間として埋め込める、って有名な定理でないの？
(0,1)と通常のRが同相なんだからそれで終わりじゃんｗ
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 00:42:41.86
あ、失礼、Cantor空間2^ωじゃなくて、Baire空間ω^ωね。
Cantor空間はコンパクトだから無理。
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 00:44:44.93
2^ωにもω^ωにもちゃんと名前があるのに
なんでR=2^ωと定義する、なんて言うんだ！
0188１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 00:47:45.18
>なんでR=2^ωと定義する、なんて言うんだ！
私がそう名付けたわけじゃない。
記述集合論（測度論その他の研究）では、
そういう言い回しが定着してるんだから仕方ない。
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 00:50:30.25
だからωは一体何を指してるのかと聞いてる
どうして誰も答えてくれないの？
2＾ωって冪集合なの？
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 01:01:33.27
>>190でググったらただの自然数じゃねえかよ
ωが何かを聞いてんだから自然数だと言えばいいだろうがハゲが
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 01:03:17.80
うるせえ！
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 01:17:05.91
てか、ルベーグとか測度論は勉強したけどこんな話知らんかったがな
基礎論とかが出てくるし
ただの2＾ωとかω^ωとかをカントールだとか偉そうな名前付けてるしｗｗｗ
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 01:20:36.34
「ルベーグ零集合を除いて同相」っていうか「可算個の点を除いて同相」だな。
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 04:07:36.18
>R と R^n は集合論だと同相だけど
>位相幾何じゃ同相じゃない、とかいうのは
>どう好意的に見てもナンセンス
これって
「(N,+) は高校までは単位元がないけど、
大学じゃ単位元がある、とかいうのは
どう好意的に見てもナンセンス」
というのと同じだね。
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 08:26:16.68
記述集合論は測度論その他の研究とは違うので
誤解を呼ぶ書き方は止めてちょ

代数的整数論（可換環の研究）と書くよりもっと酷いくらい
0202１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 18:27:23.16
まあ、あれだ、数オタなんて「数学は定義が・・・」と偉そうに言ってるが
所詮は人間、見慣れない定義がでてきた途端に簡単なことも意味不明になってしまう、
そういう良い例だｗ
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 19:29:46.17
>>202
小平先生も、人の証明を読んで間違いがないことは確認できても、わかったといえないことがある、みたいなことを書いてるし。

慣れてないと、わけわからんことはあるさ。
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 21:15:10.22
RとR^nが同相かどうかは
＞R をどちらだと思っても（あるいは通常の実直線だと思っても）、
＞結論が同じになるような話
だと言っているという理解で良いですか？

一点付け加えて拡大したら任意の位相空間はコンパクトになる事くらい知ってるでしょう？
（ルベーグ零集合を除いて）全ての位相空間はコンパクト空間だということで良いんですか？

同相かどうかは一点取り除いたり付け加えたりしただけで保たれない性質なんだから
測度論的に意味のある違いが無くても、位相空間としても同じだとか言っちゃダメだと思うよ。
0206１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 22:04:45.31
いや単純に>>172がルベーグ測度の完備性を知らなかっただけじゃない？
見たことあっても、身についていないっていうか。
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 22:30:58.15
2^ωとR^nはどういう風に同一視するんですか？
普通の全単射取るともう滅茶苦茶になって
並進不変（平行移動しても測度は同じ）じゃなくなるからまずいと思う
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 22:49:01.54
まだ分かっていない者もおるようだからオジサンが解説してあげよう。

１、「非可測集合が存在するか否か」という問題は、
(※)空以外の開集合が正測度を持つ完備な測度空間
については「零集合を除いた同相」によって不変。
（ここで「零集合を除いた同相」では、測度自体は変わるが
零集合は零集合にうつることに注意。）

２、従って「非可測集合が存在するか否か」という問題の対象は、
測度空間というより、
(※)の「零集合を除いた同相」という同値関係による同値類と考えるべきである。

３、すると目的の結論は「R と R^n が同じ同値類である」となる。
（R と R^n と、それらの同値類を以下混同する。）

４、これを示す為に、R と R^n の代表元として、
ω^ω と (ω^ω)^n を（2^ω と (2^ω)^n でもいいが）取ろう。
するとこれらは同相だから当然ながら同値である。

これだけのことだ。
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 23:01:12.78
ここの住人は初学者が多いんだから、
★★時と場合によって（考えている問題によって）同一視の仕方を替える★★
っていう抽象的な議論になれていないんじゃなかな。

>>207
並進不変とかってこの場合何も関係ないでしょ？
「並進」の構造はいまは無視していい。
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/09(木) 23:44:11.70
同相がhomeomorphicって上で出てたが
どう考えてもRとR^nは同相=homeomorphicではない
card(R)=card(R^n)と間違えてる初心者君なんだろうな
しっかり勉強するまでROMってろよ
0212１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/10(金) 00:21:11.03
分かってないのに自信満々でズレまくりのレスが沢山って、
いいねこういうの、２ｃｈらしくて素晴らしい。
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/10(金) 00:50:50.46
>>208の説明で分からんのなら無理だろうね。
抽象的な数学的議論にもっと慣れてきてから出直してね。
0215１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/10(金) 00:56:13.85
>>214
だから分かんないから参考文献挙げてって頼んでるんだよ
どの本のどの章あたりとかでいいから
俺の方で勝手に勉強しとくから
無理かどうかはそのあとで決める
取り敢えず目は通してみたい
これお願いしてるんだよ
0216１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/10(金) 01:58:41.44
>>215
そもそも君がどの程度、測度論を知っているかが分からないと。
それに、色々な結果を使ってるのだから、一つの文献にまとまって書いてあるとも限らない。
せめてどこが分からないから（例えば>>208の１～４の内のどれ、とか）
その部分の参考文献を教えて、と聞くべき。
0217１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/10(金) 02:44:44.92
同型類が分かったとしても、それに属する個々の元がわかるわけではない。
0218１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/10(金) 03:08:06.10
>>216
Rと2＾ωが同相のところ
同相が「連続全単射かつ逆写像も連続」ではなさそうだし
その同相の定義とRと2＾ωが同相ってのを確認できる文献
測度論は伊藤清三全部読んだからいいよ
以上よろしくおねがいします
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/10(金) 03:09:56.74
>>216
間違った
RとR^nが同相、つまり4のところ
0220１３２人目の素数さん
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2012/02/10(金) 03:15:23.49
同相は「連続全単射かつ逆写像も連続」以外の意味はないだろｗ
(2ω)^n と 2^ω が同相っていうのが分からんのか？
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/10(金) 03:46:11.40
R=2^ω とか R=ω^ω という（通常とは違う）定義の下で R と R^n が同相って書いてはあるけど、
通常の実数直線の意味で R と R^n が同相だなんて誰も言っていないんだけどね。分かってる？
0229１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/11(土) 05:20:47.43
集合論で R を 2^ω や ω^ω と同一視するのは、
零集合を除いて同相だからというより、
もっと強いことがいえて可算集合を除いて同相だからだと思う。
別に測度だけ扱っているわけじゃない、Baireの範疇とかも考えるし。
だからと言って位相幾何みたいに位相空間として扱っているわけでもない。
可算個を除いて同相、で定義されるような構造として R を見ているのだと思う。
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/11(土) 07:15:06.65
-200％意味不明
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/12(日) 02:22:37.92
「とってもよく意味が分かる」とか
「意味が分かりすぎて面白くない」とか、
そういうことを言いたいのでは？
0233１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/12(日) 03:34:30.47
「集合論では等濃でしかものを見ない」というのは、
「数学では答えは一つ」などという無知な一般人の誤解と同じようなものである。
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/12(日) 05:37:37.74
「集合論ではR^1のすべての部分集合が可測となる話しかない」という234の前提も
「数学では答えは一つ」などという無知な一般人の誤解と同じようなものであるｗｗ
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/12(日) 06:45:05.88
測度論を道具ではなく研究の対象にしているのは、
いまどき集合論くらいのものなのだから、
このスレが集合論スレの一つになるのは自然なことだな。
0237１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/12(日) 07:15:17.75
age
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/15(水) 19:17:30.75
とりあえず伊藤清三買っとけ
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/16(木) 09:43:20.54
測度論では外測度から可測集合を定義しますよね？
その時に可測集合族は「外測度がその集合族上で測度となるようなσ加法族」の中で最大のものと言えるのでしょうか？
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/16(木) 11:09:02.92
>>241
それはたとえば有限加法的測度から測度を構成するときですね
（有限加法的測度のような「元ネタ」がないと外測度が定義できない）

Γ可測集合の定義　Γ(A∩E)+Γ(A∩E^c)≦Γ(A) for all A
だから　Γ(B∩D)+Γ(B∩D^c)＞Γ(B) for some B
なる D を追加できるるかという問題とすると
外測度の定義に基づいてΓ(B)をΓ(I_n)で近似 したとき
加法性が十分大きなnで破れる（から追加不可能よって最大）

ということでどうでしょう？
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/16(木) 13:29:06.20
>>242
ご回答をありがとうございます。
確かにジョルダン測度から構成された外測度なら可測集合族が｢最大｣と言えます。
それで一般の外測度ではどうかと思って質問させて頂いたのです。
0244１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/18(土) 10:08:39.41
x∈(-1,2)ならA(x)=x^2 , x∈R-(-1,2)ならA(x)=0 とする
f(x)∈L^1(R) かつ ∫_R f=1 とする
このとき lim[t→∞] ∫_R f(x)A(tx)dx はどう求めればいいですか
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/18(土) 14:20:56.97
A=x^2 (-1/t,2/t)
Σf(x)(2/t-(-1/t))((-1/t)^2)=3Σ(1/t)^3f(x)<SfAdx<3Σ(1/t)(2/t)^2->0
0246１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/18(土) 14:26:14.29
SfAdx<3Σf(x)(1/t)(2/t)^2->0
0247１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/18(土) 16:23:42.28
∫_R f(x)A(tx)dx=∫ f(x)x^2dx (-1/t,2/t)->Sf(0)0^2
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/19(日) 12:05:02.62
ガロアがツイートすれば。。。
0250１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/19(日) 13:25:13.09
アーベルとかいうイケメンを見たお（ ＾ω＾）
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/19(日) 19:42:14.40
>>94 釣りですか？
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/21(火) 08:59:44.05
>>241,243
それは両方あると思います

X={1,2,3} 上の外測度Γで
Γ可測集合族がΓを測度にする最大の定義域になる場合と
広げられる場合が作れる
と思います

>>243 の疑問を最初から持っていたならば
ご自身で検討できると思いますのでお任せします

忙しくてすっかり２ｃｈに来ることが無くなりました
この件ではこれで立ち去ります
0253１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/21(火) 10:06:16.95
すみません >>252 を取り消します
あらためて >>241,243 さんに
「Xが有限集合のときはどうか？」という問題を提出します

私が次に戻ってくるまでこのスレがあるかどうか分かりませんが
0254１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/02/21(火) 20:44:49.13
>>252、>>253
お答え頂きありがとうございます。最大とならない場合をつくることまではしていなかったので考えてみようと思います。
ただ、この問いは基本的なものだと思うのですが、
測度論の本をいくつか読んでみても書いてないのは不思議です…
0279１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/06/08(金) 08:48:44.42
吉田って奴の本読んでるけど問題も難しいし自分で生めるところも多くてかなり地獄なんですけど
伊藤もそうですか？
0281１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/06/14(木) 01:06:34.02
>>279
吉田耕作？　「測度と積分」だっけか。　その本は読んでないなぁ。
伊藤清三はかなり丁寧だと思うよ。丁寧すぎて読みづらい場合は
志賀さんの「ルベーグ積分30講」とかがオススメ。
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/07/22(日) 23:22:55.53
質問なんですが、測度論の教科書ではリーマン積分とルベーグ積分の関係は
よく記述されているのですが、コーシーの主値積分のルベーグ積分の中での
扱い・関係に関する結果ってありますか？
0291１３２人目の素数さん
垢版 |
2012/10/12(金) 17:43:01.05
１、測度と積分の本で
２、演習問題が沢山のってて（全体で３００問とか）
３、ハール測度の解説（存在証明）までのってる

そんな素敵な本はありませんでしょうか。
0292あのこうちやんは始皇帝だった
垢版 |
2012/10/12(金) 20:00:07.02

　２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

0297名無しさん
垢版 |
2012/12/25(火) 14:04:26.89
phase
0298狢 ◆yEy4lYsULH68
垢版 |
2012/12/25(火) 14:50:45.29
>>996
その通り。性犯罪者は何を言っても無駄だから安心して意見を書き込ん
でるのや。ワシの言う事を鵜呑みにされたら困るさかいナ。性犯罪者や
から『こそ』、自由に自分の意見が言えるのや。ソレは誰も信用せえへ
んからなんやワ。そやし意見を言うにはとても便利な立場やね。他人の
意見を鵜呑みにする奴は馬鹿。

そやし今後もガンガンと意見を書き込みまっさー

狢

>996 名前：１３２人目の素数さん ：2012/12/25(火) 13:28:35.52
> >>994
> 数学と無縁な性犯罪者が何言っても無駄だろう。
> それは日本に限らないよ。
> むしろ欧米の方がそういうゴミに厳しいぜ？
>
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/03/20(水) 13:35:17.35
・∃p,q>0 ∀a<b(a,b∈R) p*(b-a)≦m(E∩(a,b))≦q*(b-a)
を満たすルベーグ可測集合Eは存在しますか？
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/03/20(水) 13:37:12.54
p=q=1なら余裕で存在しますね
すいませんでした
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/05/25(土) 15:12:52.33
int(x)をxを超えない最大の整数として
{ x∈[1,∞) | x^n-int(x^n) → 0 (n→∞)}
のルベーグ測度は0になりますよね？
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/05/25(土) 19:00:48.58
>>304
a.e.x∈[1,∞) に対して x^n－int(x^n) は[0,1)内で一様分布するらしい(証明は知らない)ので、
{ x∈[1,∞) | x^n-int(x^n) → 0 (n→∞)} のルベーグ測度は0になる

直接的に測度0を証明してみたら一応できたけど、面倒くさい
0308１３２人目の素数さん：
垢版 |
2013/06/13(木) 04:40:25.67ID:vk2eM44g!
測度空間(Ω,Σ,μ)に於いて,
a.e.有限可測関数の定義を教えてください。どうしても見つけれないもので。
すいません。
0310１３２人目の素数さん：
垢版 |
2013/06/14(金) 07:35:43.95ID:PYk/OtKl!
ttp://books.google.com/books?id=vOXig1V7nyYC&pg=PA362&lpg=PA362&dq=%22L0(X%22+%22norm%22
&source=bl&ots=PVMgF2i3Xo&sig=7s4fWH6LnHtlAR5kJwbGM-ZgXfk&hl=en&sa=X&ei=j7i4Uc6KA8LK0gGTl
oGQCw&ved=0CFAQ6AEwBjgK#v=onepage&q=%22L0(X%22%20%22norm%22&f=false
にてL^0(X,μ)はX上のa.e.finite measurable functionsのspaceとなっていて,
初めてa.e.finite measurable functionという言葉を見かけたのですが,,,
どう解釈したらいいのでしょうか?
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/22(火) 03:24:12.13
おもらし上げ
0319１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/22(火) 11:47:04.79
ルベーグ積分
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/23(水) 00:48:06.55
非可測集合がない世界と引き換えに
R/Qの濃度がRの濃度より大きい
のを受け入れる気にはならないな。選択公理を使わないとバナッハタルスキどころじゃなく病理的な世界が待っている。
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/23(水) 01:31:08.20
R→R/Qな単射は簡単に作れるが、逆向きには選択公理のような強力な武器が必要。
0324１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/23(水) 07:04:51.05
「κからλへの単射がなければλからκへの単射が存在する」
「任意のκ、λに対してκ≧λまたはκ＜λ」
は選択公理とたしか同値だからこれも使っちゃいけないと思うけど。

どっちかというと、
選択公理がないと濃度の大小が全順序じゃなくなる、
という言い方の方が適切だと思う。
0328１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/28(月) 11:38:31.16
>>320
>R/Qの濃度がRの濃度より大きい
意外と、そうかも知れない。
0332１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/29(火) 22:10:52.44
Nの部分集合全体≒実数体
だからそれは当たり前だけど、自然数のみに言及する命題でも
やたら超越性の高いものがある
0334１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/31(木) 12:15:45.25
測度論で(A+B)×C=A×C+B×C
って幾何学的に図形を見れば明らかだからどの本も
証明もなにものってないじゃないですか。
A×Cが四角形なんて決まり無いのに勝手にしてますよね。
幾何学なしで証明って出来るんですか？
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/10/31(木) 12:25:37.19
幾何学無しもなにも、集合一般に対する主張なんだから幾何学なんて使っちゃ駄目でしょ
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2013/11/05(火) 21:57:43.36
じゃあ　＋　は合併か直和を表してるの？
>>334がそのつもりで書いているようには思えんのだが
0341１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/15(水) 08:10:10.82
宜しくお願い致します。

Tを位相としますと,
T∪{∪_{k=1}^∞G;G^c∈T}はσ集合体の定義を満たすのでこれはTを含む最小のσ集合体になると思うのですがいかがでしょうか?
0343１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/15(水) 14:02:01.80
ええと,

A,B∈Tの時でしょうか?
B^c∈{∪_{k=1}^∞G;G^c∈T}なので,
A∪B^c∈T∪{∪_{k=1}^∞G;G^c∈T}でうまくいっていると思います。
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/15(水) 14:47:53.04
>>343
横レスだが、A, B ∈ T に限定したら証明にならんぞ。
T∪{∪_{k=1}^∞G;G^c∈T} がσ集合体ならば、

A, B ∈ T∪{∪_{k=1}^∞G;G^c∈T} のとき
A∪補B ∈ T∪{∪_{k=1}^∞G;G^c∈T}

が成り立つはずだが、これをどうやって証明するのか？
0345１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/15(水) 22:43:07.19
補集合について閉じてない

一般には可算個の開集合達の共通部分は開にはならないので
そのような例をとってきてTをその位相、
{U_k}k∈Nを、∩U_kが開にならないような開集合続とする。
このときG_k=(U_k)^c、B=∪G_kとするとBは含まれてもB^cが含まれない
0346１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/15(水) 23:31:36.64
>>345
B^c＝∩G_k^c＝∩U_k であるから、もし∩U_k が
可算無限個の閉集合の和で表し直せるなら、B^c も含まれてしまう。
従って、今のままでは反例になってない。

正しい反例は、たとえば次のようにすればよい。

Rの通常の位相をTとして、有理数全体の集合をQとすれば、
Q ∈ T∪{∪_{k=1}^∞G;G^c∈T} が成り立つ(簡単に言える)。しかし、
Q^c ∈ T∪{∪_{k=1}^∞G;G^c∈T} は成り立たない(ベールのカテゴリ定理を使う)。
0347１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/16(木) 00:01:54.59
>>346 の前半について補足。
たとえば、Rの通常の位相をTとして、U_k＝(‐1/k, 1/k)∈T とすると、
∩U_k＝{ 0 } であり、これは開でないので、もし >>345 が正しいなら、
G_k＝(U_k)^c、B＝∪G_k としたとき、B は含まれるが B^c は含まれないはず。
確かに B ∈ T∪{∪_{k=1}^∞G;G^c∈T} は成り立つ(明らか)ものの、
一方で B^c ∈ T∪{∪_{k=1}^∞G;G^c∈T} もまた成り立ってしまう(よって>>345は正しくない)。
実際、B^c＝∩U_k＝{ 0 } であるから、G'_k＝{ 0 } (k＝1), φ (k≧2)
として閉集合の列 { G'_k }_k を作れば B^c＝∪G'_k と表せるので、
B^c ∈ T∪{∪_{k=1}^∞G;G^c∈T} が成り立ってしまう。

結局、>>345 の説明では反例になってない。


正しい反例の一例は >>346 の後半で既に挙げたが、
>>345 の方針で反例を記述するなら、開集合の列 { U_k }_k であって

(1) ∩U_k は開集合でなく、高々可算無限個の閉集合の和にもならない

という条件を満たすものを持ってくればよい。このとき、
G_k＝(U_k)^c、B＝∪G_k とすれば、「 B は含まれるが B^c は含まれない 」
となって反例になる。しかし、上記の(1)が満たされるように開集合の列
{ U_k }_k を作るのが非常に大変で、「高々可算無限個の閉集合の和にならない」
の場所で結局ベールのカテゴリ定理に相当する定理が必要そうに見える。
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/01/16(木) 12:07:31.31
341 の T∪{なんたら} を W と置こう。
A,B∈T のとき、A,補B∈W だが、
A∪補B∈W ではない。
0349１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/03/10(月) 12:27:59.16
集合Xの部分集合系としてsemi-albegra of setsを定義したとき、
そのunitは常にXと考えてしまっても良いですか。
それとも、Xよりも小さな集合がunitであるようなsemi-algebra of setsも
構成し得るのでしょうか。
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/03/10(月) 16:00:06.59
>>351
共通部分∩に関する単位元のことです。
つまり、semi-algebraに含まれる集合Eがunitであるとは、やはり
semi-algebraに含まれる任意の集合Aに対して、
E∩A=A
が成り立つことと定義されるのだと思います。
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/03/10(月) 16:23:20.07
>>353

測度について勉強しています。

集合Xの部分集合系であるsemi-algebra上に定義されたσ-加法的測度を用いて
外測度を定義する段において､"semi-algebra with unit E"と指定されていた
ので､unitがXではないsemi-algebraがありえるのか？という疑問を抱きました。
些末な疑問でしたらすいません。
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/03/14(金) 21:28:05.11
んだんだ
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/03/14(金) 22:45:19.69
3.14159263538979323846264338327950188419716939937520582097494459
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 01:00:41.20
すべての実数からなる集合R=(-∞,+∞)が､可算個の有界区間
　[a,b)　(-∞<a≦b<+∞)
で覆える理由が分かりません。また､仮に覆える場合､上の有界区間の長さを､
b-a
で定義するとき､Rを覆う可算個の有界区間の和が+∞になるのはなぜなんでしょうか？
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 01:07:36.89
具体的に[a,b)の族を与えてみりゃわかるだろ
0366１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 07:46:53.24
364の人とは別なんですけど
開集合を半開区間の直和で覆える（証明をみる限り加算個で）っていうのは
ある種の近似の感覚ですよね？　無限に精度を上げていけるみたいな
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 08:40:14.22
364
a≦b ？
a＜b となるものが有限個
だったら覆えない。
アルキメデス性の話を
したいんだろうけど。

366
それは、[1/n,1) n∈自然数が
(0,1) を覆うような話を
しているのか？
覆うだけなら、[0,1) だけで
覆ってもいいはずだが。
0369１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 09:18:15.08
ここまで低レベルだとわざとやったとしか思えない
0370１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 10:17:57.75
367
これは失礼
当方の引用が間違っておりました
-----------------------------------------------------------------------
「開集合は交わらない半開開区間の列の結び（直和）として表すことができる．」

例えばR上の開集合Gの場合、
Ap＝∪｛ [ n/2^(p-1)，(n+1)/2^(p-1) ) | n∈Z， [ n/2^(p-1)，(n+1)/2^(p-1) ) ⊂ G-∪_{p=1}^{\infty} Ai ｝
による列、A1，A2，…，Ap，…、により
G=∪_{p=1}^{\infty} Ai
が成り立つ．
-----------------------------------------------------------------------

（善意でここに集われ、無用のフラストレーションを抱えられた皆様に深くお詫びします）
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 10:33:39.10
あっ

Ap＝∪｛ [ n/2^(p-1)，(n+1)/2^(p-1) ) | n∈Z， [ n/2^(p-1)，(n+1)/2^(p-1) ) ⊂ G-∪_{p=1}^{\infty} Ai ｝
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ココ　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＾{p-1}　　　の間違いっす
さーせん　　　　　　　　　　　　　　　　　　
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 10:35:05.09
Ap＝∪｛ [ n/2^(p-1)，(n+1)/2^(p-1) ) | n∈Z， [ n/2^(p-1)，(n+1)/2^(p-1) ) ⊂ G-∪_{i=1}^{p-1} Ai ｝
0375１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 13:38:33.13
こんなレベルで悩む奴がルベーグ積分やるのは早過ぎなんじゃねーの？
見栄張らずにに松坂の集合・位相入門とかその類の入門書でお勉強しなさい。
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 20:36:35.79
まあ、もうちょっと位相の勉強した方が良いとは思うが
あまり一般位相の細かい知識ってルベーグ積分に役立たんよね
0378１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 20:50:32.95
図書館で借りて読んでる年季の入った旧い本には
不謹慎にも各時代の学徒がずいぶん書き込みをしている

その内容の凡夫レベルさに
わが身と照らして親しみを感じるやら励まされるやら
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 21:04:49.62
基本がわかってさえいれば、細かいことは知らなくても自分で考えられるからな。
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 22:06:29.60
これは酷い
帰って来て開けたら私のことぼろ糞である
位相は勉強したんだけど演習とかこなしてないの見抜かれてんだなぁ
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/09(水) 22:31:31.49
位相がどうとかそんな超高レベル（）な話じゃない
0383１３２人目の素数さん：
垢版 |
2014/04/15(火) 06:39:48.71
有限Σ可測関数とa.eΣ可測関数の定義を確認したいのですが下記のとおりで大丈夫でしょうか?


可測空間(Ω,Σ),E∈Σにおいて,Map(E,[-∞,+∞])∋fがE上の有限Σ可測関数であるとは
(i) fはE上のΣ可測関数, (ii) f(E)は有界.
の時のことを言う。


測度空間(Ω,Σ,μ),E∈Σにおいて,Map(E,[-∞,+∞])∋fがE上のa.e.Σ可測関数であるとは
(i) fはE上のΣ可測関数, (ii) μ({x∈E;x∈f^-1({±∞})})=0.
の時のことを言う。
0385１３２人目の素数さん：
垢版 |
2014/04/15(火) 10:06:11.25
>> 384

正解ということでしょうか?
0387１３２人目の素数さん：
垢版 |
2014/04/15(火) 13:41:59.09
>> 386

といいますと?
0391１３２人目の素数さん：
垢版 |
2014/04/16(水) 10:41:58.97
>>388

ご自身の本の流儀はどのようになっているのでしょうか?
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/04/16(水) 10:50:02.72
>>の後にスペース入れないとなりすましに見えるよ
0395１３２人目の素数さん：
垢版 |
2014/04/18(金) 11:06:49.51
そこを何とかお願い致します。m(_ _)m
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/05/22(木) 22:18:12.26
test
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/05(土) 04:20:19.40
ルベーグ積分
0400１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/19(土) 04:28:25.21
はぁ～～～ぁ
糞ツマランのに
あと100ページもある
10月までに終えれる自信がない・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/19(土) 16:43:57.07
なに読んでんの？
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/19(土) 18:54:39.32
>>402
誰だよオマエｗ
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/19(土) 21:19:26.21
詰まらないと言うのは、理論自体に価値が無いと言うより
理論のmotivationを理解していなかったり
個人的に好みが合わなかったりすることの方が多いと思う
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/19(土) 22:00:46.57
思うように進まんからクサクサシテンダヨ！　（この杓子定規馬鹿、ナニ小難しいこと言ってやがんだ？）
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/19(土) 22:07:15.77
運営乙
0408１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/26(土) 16:33:40.86
これは分かりやすい！っていうルベーグ積分の入門書はありませんか
あったら教えてください
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/26(土) 17:00:15.33
吉田耕作
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/26(土) 18:39:44.87
自分で探せ

運営乙
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 00:18:51.21
関数の絶対連続性について質問

wikiや溝畑、伊藤清三では

『I のたがいに交わらないような部分区間 [xk, yk] で』

のように、どの二つも交わらない区間　（区間は閉区間、開区間、半開区間いずれでもよい）
の有限列としています。


一方、吉田洋一などは

a≦ a1 < b1 ≦ a2 < b2 ≦…≦ an < bn ≦b

のように区間の境界がたかだか有限個交わることを許して絶対連続性を定義しています。


区間のどの二つも交わらない、はクリティカルな条件として今後勉強が進むと効いてくるのでしょうか？
（あと出来たら論理記号での定義、かっこよくメモしときたいから教えてちょーだい）
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 19:10:43.07
リプシッツ連続な写像が絶対連続になることの証明ってどうすればいいんですか？
Σ(bp-ap)<δ⇒Σ( f(bp) - f(ap) )
の区間列の保証のところがどうやっていいか分からん

リプシッツ連続な写像が一様連続なことの証明は
δ=ε{ K/(K+1) } とおけばよいし
絶対連続な写像が一様連続である証明も
任意のx,y∈[a,b]に対して
x,y∈I ⊂ [a,b] である都合のいい区間を含む区間列 {In} ⊂ [a,b] を考えれば
その区間 I に対して n=1 の場合の絶対連続の定義は
一様連続の定義を意味するから、それでいいと思うんだけど…
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 20:10:00.40
こんな自明な部分でつまずくということは
微積分の初歩が全然分かってない証明だから、
キャンパスゼミとかで勉強しなさい。
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 20:44:35.07
リプシッツ連続において
| ak - bk | ＜δk とおいて
任意の区間列を作っていくことに決めました
多分これで上手くいくでしょう

>>418
＞こんな自明な部分でつまずくということは
＞微積分の初歩が全然分かってない証明だから、

国語力が怪しいうちは、数学は無理ですよ
イチビリさん
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 20:54:20.04
馬鹿丸出し
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/07/28(月) 22:27:31.94
馬鹿は余計なこと吐く前に死ねよ
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/05(火) 19:48:05.07
どっかで見た質問だな
0432１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/08(金) 05:17:15.19
>>431
有界⇒リプ は必ずしも成り立たない。
反例は簡単に作れるから自分でやれ。

その他にも、絶対⇒リプ, 有界⇒絶対 は必ずしも成り立たない。
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/08/08(金) 08:01:27.98
有界は二つの増加関数の差で表される
「この場合の増加関数は、傾きは有限、almost anywhere 微分可能、よってリプ」
と考えたのですが、反例はどっちの条件を破ってるんだろう？

楽したいから教えてもらえませんか？
情けはヒトのためならず、ですよ
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/17(水) 22:36:07.26
>>440
志賀浩二「ルベーグ積分30講」は読んだかな。

それにも発見の詳しい道筋までは載ってなかったけど
なんか納得感のある説明だった。


それとは別の話になるけど、発見的考察としては開集合系から
和差や補集合演算をどんどん取って得られた極限集合族が
可測集合族だと思ったとき、ああいう条件がでてくるのかなー
ぐらいまでは考えたことある。

（すんません、結論なし）
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/18(木) 17:29:24.68
>>440
λ(A)＝λ(A∩E)＋λ(A∩(X－E))　, X:全集合, λ:外測度, A⊂X
Eの境界がボケてなけりゃ可測集合という意味さ
λ(X)が有限なら　λ(X)＝λ(E)＋λ(X－E)　で片付いてこれが本質だけど、そうでない場合でも使えるようにAで制限して有限にしたわけだ
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/21(日) 09:10:30.92
カラテオドリ条件は
集合Eについて、B⊆E、C⊆E^c、のとき
λ*(B∪C)=λ*(B)+λ*(C)
が成り立つことを言ってるんだよ。
この定義を変形して
Eが式の中に現れるようにしたのが
カラテオドリ条件だよ

（こういうのは、なにも志賀の詩集に頼らずとも
普通の専門入門書に載ってると思うよ）
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/21(日) 09:13:26.63
B=A∩Eみたいに置き換えてごらん
上の式とカラテオドリ条件とが
⇔であることが確かめられるから
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/27(土) 04:24:36.96
age
0449１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/09/27(土) 10:04:40.06
>>444
＞境界がボケる
λ(E)＋λ(X－E)－λ(X) は境界の外測度と見なせるでしょ
つまりカラテオドリ条件は「境界の外測度＝0」なわけだ
条件を満たさない場合は「境界の外測度＞0」だから面積の場合をイメージすると
境界が幅0の線でなくペアノ曲線みたいに広がってる
0456１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/19(日) 18:42:58.85
確率論の運用上の未確認事項を精緻化したくて位相とか測度とかルベーグ積分とかひと通り理解してみたけど
ハッキリ言って全くの無駄だった。各論のそれぞれの学問的価値が無駄というつもりは全くないけど。
0460１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/23(木) 16:34:41.33
確率の各定義の本質を知るだけでも必要だろ E(X)=∫XdP とか
本質どうでもいいなら知らんが
0461１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/23(木) 17:13:30.96
経験上大方の物理屋さんにとって位相も測度も理解不能。
原因は彼等がまともに取り組まないから。
学習のコストが高すぎると思われている。
0462１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/23(木) 18:52:10.88
まあ、実際そうでしょ。

彼らが欲しいのは、
～～であることが知られている（証明は長いので省略する。
アイディアとしては～～を構成して～～であることを示す）

みたいな全体の本質的骨格で、細かい論理的チェックはどうでも良いと思っている。
0463１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/24(金) 21:52:08.36
物理屋さんは計算してそれらしい答えが出てくれればいいだけ
経済の連中はどうなんだろう
0465１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/24(金) 22:08:28.74
測度抜き、涙無しの確率微分方程式
0466１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/24(金) 22:38:17.16
涙無しの」
何かの本でみたよｗ
こういう他人様が考えたフレーズ朴ってくるのダサいと思うぜ
0468１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/24(金) 22:50:03.04
慣用句の使用を朴り認定ね
DQNだな
0470１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/24(金) 23:09:19.02
>>461
お前が付き合ってる物理屋がバカなだけだろｗ
兆弦とか場の理論関係の物理屋はそんなレベルじゃねえわ
0473１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/24(金) 23:39:40.02
まぁー、このスレ住民にあっても
ルベーグ積分や測度の基本的なあたりを
普通に正確に理解してるのって
俺を含めて極少数派やろね‥

上の方のたよんない書き込み眺めてても
それはよく分かる
お前らは無理して書き込みせんほうがいい

いくらなんでもその実力ではルベーグ積分にしろ
測度にしろ知ったかするるのは早すぎる
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/10/24(金) 23:44:46.91
空手踊りは歴史の遺物みたいなもんだ
理解しなくても測度論はできる
具体的にはリース表現定理を使う
Rudinを読んですっきり理解しなさい
ていうか２つか３つの代表的な定理が使えればたいていの場合じゅうぶんだろ
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2014/12/25(木) 00:04:17.23
ジングルベーグ、ジングルベーグ、鈴がー鳴るー
0484１３２人目の素数さん
垢版 |
2015/06/12(金) 22:55:32.16ID:6H1iEW3n
伊藤清三さんのルベーグ積分入門p147のIを区間とする(R^1全体でもよい)ってところなんですが有界変動って閉区間でしか定義してませんよね？
他の区間でも同じように定めれば単調増加函数の差としてかけるのでしょうか？
わかる方いたら教えてください
0488￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/05/14(土) 06:36:52.58ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0489￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/05/14(土) 09:21:42.29ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0490￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/05/14(土) 10:14:57.09ID:Qg6iEPXz
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>
0544１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/05/27(金) 05:34:07.84ID:TxMAisNL
!(^^)!
0545￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/05/27(金) 05:36:23.56ID:0AeIsM0H
￥

>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0557￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/05/27(金) 16:16:53.57ID:0AeIsM0H
￥

>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/12(日) 19:04:29.40ID:2pTsRKFg
リーマン積分と、不連続でも積分できるとか些細なところがちがうだけ
じゃないの？そういうふうに培風館の有名な入門書の最初のところを
読んでおもった
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/12(日) 19:05:34.65ID:2pTsRKFg
関数解析とルベーグ積分てどうつながってくるんだろう？
関数解析の本のなかにはルベーグ積分は難しいのでその知識は前提
としていませんという本もあるんだけど
0614１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/06/12(日) 21:36:57.29ID:qGxaitxV
>>613
リーマン積分だと極限操作が出来ないから、極限操作のできるルベーグ積分を使ってるんじゃない？
完備性の関係で極限無いと議論できないことあるし。
0617￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/07/13(水) 22:15:30.69ID:K/H8KF/H
都知事選：知事に当選する為ならば、公約とか政策なんてどうでもヨロシ。
大学教育：経営が成立する為ならば、学生とか論文なんてどうでもヨロシ。
糞父芳雄：教授に昇進する為ならば、分野とか研究なんてどうでもヨロシ。

よよよ、よォ～～～しを。近視眼的で打算的だよォ～～～んんん。

ケケケ￥

都知事の選挙：人気だけで候補になり、政策は無視。
馬鹿板の議論：態度だけが問題になり、論理は無視。

ニホンの習慣：学歴だけで採用となり、能力は無視。
ヨシヲの主張：態度だけが問題になり、学問は無視。

商習慣の基本：名前だけで契約となり、品質は無視。
博士号の実態：肩書だけが問題になり、優劣は無視。

￥
0619￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/07/13(水) 23:28:17.63ID:K/H8KF/H
日本人の躾けは『大人の都合』、その目的は威厳に屈服させる為：
ある父親：クマが出没する山林に息子を放置、しかも嘘を吐いて保身。
別の父親：勉強の邪魔をして進路を妨害し、学歴を砕く。出世を強要。
ソレでも「親の行為は子供の為」という傲慢な常識を振り回す世間、しかも
「親を尊敬して大切に扱え」という無根拠な思想を押し付ける儒教文化。

お父さん、お母さんを大切にしましょう！！！ソレが世間体というモノ！

ケケケ￥

政治家も、お教授も、権力を振り回すのが大好きな低能人種：
ある男：ボクは都民の為に湯河原で休んでるんだ。知事が信じられんのかっ！
別の男：オレは哲也の為に指導してやってるんだ。父親が信じられんのかっ！
上から目線で強弁すれば、自分の言い分は何でも通る国があるらしい…

ああ、素晴らしき日本文化よ。キミ達も国会議員を見習い給え。何せ多数決で選
ばれた『皆の代表』なので。だからある男も別の男もエラいんだよォ～～～んw

コココ￥

終わり良ければ全てヨシ。途中経過はどうでもヨシ。
大学：学生の知能なんてどうでもヨシ。カネが儲かる教室を巧みに運営シロ。
狸研：研究の詳細なんてどうでもヨシ。世間が驚く大論文を外国に発表シロ。
芳雄：学問の中身なんてどうでもヨシ。安易に教授になれる分野を専攻シロ。

学問なんて所詮は出世の道具。周囲に秀才っぽく見せ掛けられたらソレでヨシ。
社会的に高い地位、そして豪華で贅沢な暮らし。世間が羨む大学教授のポスト。
ソレさえ手に入れば学問そのものなんて洋梨よォ～～～ん。

よよよ、よ～～～しお。そやしノ～ベル賞が欲しいよォ～～～んんんwww

シシシ￥
0635１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/01(月) 16:53:22.95ID:nFgORy65
Natanson の本ってどうですか？
0636￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/01(月) 17:05:20.17ID:qfoqfHkv
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

￥

>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
0637￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/01(月) 17:07:50.72ID:qfoqfHkv
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

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>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
0639￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/01(月) 17:15:48.04ID:qfoqfHkv
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

￥

>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
0640￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/02(火) 12:54:54.50ID:PwIO2J7h
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
>
>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
>
>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
>
0641￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/02(火) 12:58:20.49ID:PwIO2J7h
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

￥

>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
0642￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/02(火) 13:21:01.42ID:PwIO2J7h
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

￥

>331 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
0643￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/02(火) 15:11:04.25ID:PwIO2J7h
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
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>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
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>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
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0644￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/02(火) 15:39:55.95ID:PwIO2J7h
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

￥

>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 00:51:59.31ID:uj9Ft6wO
￥って昔猫だった人？
まあいいや。

質問なんですが、ルベーグ積分を何のためにやるのかよくわかりません。
「可測関数の極限がまた可測になるから関数解析で便利」みたいなことを聞いたけど
具体例がわからない。
僕の主な興味は代数と幾何にあるんですが、その辺でルベーグ積分を使って何かできませんかね
0646￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/03(水) 00:55:26.68ID:l/0ETrQ9
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
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>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
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>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
>
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 02:25:14.15ID:LXdt8Pxi
>>645
具体的ということにこだわるなら、ぶっちゃけあんたが聞いたという
自乗可積分函数の空間L^2という具体的なヒルベルト空間がより便利になる
ということくらいしか価値はないよ
むしろルベーグ式の積分は測度とほぼ同一の存在であるという
抽象的な認識こそが価値を決める
0648￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/03(水) 03:24:07.48ID:l/0ETrQ9
日本人ってホンマに『人を舐めてる』よね。こういう糞みたいな奴ばっか
りだから国家も腐るし、そして学問もダメになる。だからとにかく馬鹿板
は焼きます。こういう場所でカキコする低能が苦悩する様に。

￥

>331 名前 :１３２人目の素数さん：2016/07/31(日) 12:42:35.54 ID:eoIQzfwB
>　　反論できないってことは読んでないんだなｗ
>　　なのに数学談義大好きｗ馬鹿の考えてることはよくわからんｗ
>
0649１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 06:39:51.91ID:loTDAH27
証明できることが増えるだけ？

なんか新たな定理の発見に役立つとかないの？
0650￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/03(水) 06:41:39.31ID:l/0ETrQ9
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
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>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
>
>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
>
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 07:09:03.11ID:loTDAH27
確率論をちゃんと勉強しようと思うと測度論が必要と言われていますが、
どういう意味で必要なんですか？

測度論以後でなければ絶対に生まれなかった確率論における重要な理論ってあるんですか？
0652￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/03(水) 07:37:28.00ID:l/0ETrQ9
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
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>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
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>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
>
0653１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 10:00:38.80ID:A8LBx2oG
>>651
測度論を用いれば，確率変数とは可測関数として定義でき
確率変数同士の足し算も可測関数の足し算として自然に定義できるけど
初等的確率論の場合，確率変数Xという記号は象徴以上の意味を持たない．

定理の面でいうと大数の強法則とかは測度論前提．
大数の弱法則より良い面を上げると，大数の弱法則の証明では確率変数に分散の存在が仮定されていたけど
大数の強法則では期待値の存在だけで収束が言えるという自然な結果となっている．
0654￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/03(水) 10:13:00.36ID:l/0ETrQ9
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
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>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
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>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
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0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 11:59:57.21ID:qSrPz4Qq
>>651
確率は数学的には測度として定義されていて
その他の確率論の諸概念も測度論の概念を用いて定義されているのよ。
例えば期待値はLebesgue積分で定義されている。

測度論を使わない確率論もあるようだが（量子確率論とか）
マニアックだし俺はよく知らん。
0656￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/03(水) 12:23:40.04ID:l/0ETrQ9
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
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>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
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>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
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0657１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 14:01:19.49ID:loTDAH27
測度論が登場する以前から確率論はありましたが、
測度論が登場してから役に立つ結果が新たに、
たくさん出てきたということはあるのでしょうか？
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 14:25:10.95ID:loTDAH27
で、その確率積分というのは実世界で役に立つのですか？
0661￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/03(水) 14:27:18.33ID:l/0ETrQ9
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
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>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
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>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
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0663１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 14:33:34.49ID:loTDAH27
例えば、微分積分なら力学の計算において役に立っています。
ただ、実数の連続性の公理が必須かというと疑問です。
別に実数の連続性の公理が登場したから微分積分が発展したわけではありません。
0664１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 14:34:51.47ID:loTDAH27
統計学に応用される確率論ですが、測度論などなくても、
あっても、実世界に対するインパクトに変わりはないのではないでしょうか？
0665￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/03(水) 14:36:45.39ID:l/0ETrQ9
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
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>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
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>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
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0666１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 14:56:26.30ID:loTDAH27
実際、機械学習や統計学などで確率論を応用している人の大半は測度論など
知らないのではないでしょうか？
0667￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/03(水) 15:04:35.27ID:l/0ETrQ9
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
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>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
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>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
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0669１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 15:41:58.81ID:IAfX4Lcc
686 １３２人目の素数さん [] 2016/07/23(土) 21:54:40.13 ID:gWMXKGZE [9/11]
ルベーグ積分の知識が仮定されていない確率統計の本でおすすめの本を教えてください。

690 １３２人目の素数さん [sage] 2016/07/23(土) 23:05:23.38 ID:glEj6yvv
ルベーグ積分の知識が仮定されてない本を探すんじゃなくてルベーグ積分について書いてある本を探せよ
これだからバカは

691 １３２人目の素数さん [] 2016/07/24(日) 08:55:44.64 ID:Sm7nh5CR [1/5]
なんか確率統計の本を読むためにルベーグ積分の本を読み始めたら、
解析学のほうが面白くなっちゃいそうじゃないですか？？？
0670￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/03(水) 16:05:00.77ID:l/0ETrQ9
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
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>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
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>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
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0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/03(水) 16:08:01.26ID:qSrPz4Qq
確率論を数学的にちゃんと定式化するためには何らかの数学的枠組みが必要なのよ。
その枠組みとして測度論が使われている。
測度論が嫌なら必要に迫られるまでやらなければいい。
0672￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/03(水) 16:17:26.16ID:l/0ETrQ9
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5392 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:53:29 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5393 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 11:58:25 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5394 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 12:06:23 ID:???
> ￥
>
>5395 ：kmath1107★ ：2016/07/31(日) 13:24:11 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5396 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/07/31(日) 17:23:53 ID:???
> ￥
>
>5397 ：kmath1107★ ：2016/08/01(月) 15:59:13 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5398 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/01(月) 16:06:01 ID:???
> ￥
>
0683１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/04(木) 14:43:17.71ID:Dmu9gxKN
ユークリッド空間上の積分の話をするなら、ルベーグ式が特別優れているというよりも、
（積分論そのものの研究はマニアックな領域であるにも拘らず）プロトタイプ・過去の遺物に過ぎないリーマン式を教科書で大きく取り扱う現状が中途半端
だと考えるべき
ルベーグ式、というか抽象的な積分論のもっと分かりやすい利点は、そのものずばり抽象性・一般性にある
0684645
垢版 |
2016/08/06(土) 20:30:08.14ID:C1i0nHNA
>>647
質問した事忘れてた...回答ありがとう。
0685１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/06(土) 23:15:08.73ID:RdOxhU0H
>僕の主な興味は代数と幾何にあるんですが、その辺でルベーグ積分を使って何かできませんかね
笑
0686￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/07(日) 02:52:40.84ID:NonG8v9J
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/08(月) 15:54:39.54ID:axUOzeA9
>笑
笑
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/09(火) 00:11:10.61ID:cj5e3SXY
え？！もしかして代数・幾何・解析が独立してると思ってるの？
0703￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/09(火) 02:04:04.82ID:lEFBDOpC
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
0705１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/12(金) 04:01:52.34ID:tGw4l+ac
非数学科出身ですが、ルベーグ積分の定義って汚くないですか？
完備化したり、関数を正と負の部分に分けたり
0706１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/12(金) 10:04:17.79ID:9XexTmVk
線型性と正値性は積分の本質的性質なので、関数を正部分と負部分の差で表すのは理論的にも技術的にも理に適ってる
具体的な構成を避けて完備化する積分の流儀は、単純明快でもあるが、時には情報不足でもある
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/12(金) 17:56:47.81ID:l7S14sSg
リーマン積分の方が余程汚いんだが。
定義もそうだし、各種定理の前提条件もごちゃごちゃしてる。
0708１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/12(金) 19:17:00.64ID:9XexTmVk
リーマン和の構成は手順が複雑だし、さらに「リーマン和の取り方によらない極限」という奇怪ともいえる種類の極限を考えるのがリーマン積分

ダルブー式のリーマン積分の定義もあるが、こちらはリーマン和よりは単純な和を（二種類）考えるのはいいが、
そこから上限と下限が一致するという微妙なバランスを要求するのがダルブー式

広義リーマン積分では有界閉区間で積分してから積分範囲を伸ばすため、極限操作を一回余分に行う羽目になる

一方、ルベーグ積分では階段関数の積分の上限を積分値と定め、その値が有限でありさえすればよい
これを正部分と負部分のそれぞれに行うだけ
どんな積分範囲でもやることは同じ
0709１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 04:16:56.05ID:QAsSOhCM
ルベーグ積分の綺麗に出来過ぎてる感は異常
定理の証明がひっかかりなくスラスラ頭に入ってくるのは他の分野にはなかなかない
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 17:09:09.19ID:UFFsmlBX
いや定義はリーマン積分の方が綺麗
0712１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 18:16:11.58ID:wVW849Vj
＞「リーマン和の取り方によらない極限」という奇怪ともいえる種類の極限を考えるのがリーマン積分
これを奇怪と称する人間は初めて見たな
ある種の操作の取り方によらず一意的に対象が定まるという普遍性というか
well-defined 性というか、そういうものを扱う機会は数学では
ごまんとあるだろうに、コイツにとってはそれらが軒並み「奇怪」なんだな
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 18:28:18.61ID:eUPHLTRy
それとな、普遍性は技術的に好ましい性質だが、リーマン和の取り方によらないという条件はむしろ扱いを難しくするものだ
そこが決定的に異なる
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 18:31:49.99ID:wVW849Vj
＞そこから上限と下限が一致するという微妙なバランスを要求するのがダルブー式
これを「微妙」と称する人間も初めて見たな
なんなんだコイツは

実数列の極限の定義の仕方から振り返ると、
ε－δ論法によって lim_n a_n を定義する方式の他に、
limsup_n a_n と liminf_n a_n というものを定義したあとで、

「 limsup_n a_n ＝ liminf_n a_n ∈ R 」

が成り立つとき、かつそのときのみ a_n には極限値が存在すると定義する方式がある
もちろん、そのときの lim_n a_n の値には limsup_n a_n (＝liminf_n a_n) を採用する

このような2種類の方式をまんま積分版にしたものがリーマン式・ダルブー式にすぎない

リーマン式の定義は、実数列の極限をε－δ論法で定義することに対応している。
ダルブー式の定義は、実数列の極限を limsup と liminf で定義することに対応している。

ちなみに、「ダルブーの上積分・ダルブーの下積分」と呼ばれているものは、
おそらく発見者がダルブーだったからそのように呼ばれているのだろうが、本来なら

「リーマン上積分・リーマン下積分」

と呼ぶのが相応しい。もちろん、これらは実数列の極限における limsup と liminf に対応する。


リーマン式・ダルブー式ともに、実数列の極限の定義からの自然な類推にすぎない。
これらの方式が「奇怪」だの「微妙」だのに感じられる腐った感性は
俺には理解できんなｗ
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 18:34:48.01ID:eUPHLTRy
そもそも>>711や>>712は、
上限・下限が「リーマン和の取り方によらない極限」よりも遥かに単純で扱いやすい極限操作だという感覚はあるのかな
そこを共有できてないと俺の言ってることの意味は分からないだろう
俺は主に技術的な観点から各種の積分を評価しているから
0717１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 18:40:11.78ID:eUPHLTRy
>>715
リーマン和よりは単純な二種類の和の上限と下限が一致するという条件だよ
言葉を部分的に切り取って、しかも数列の場合に話を置き換えれば自然に思えるのは当たり前だ
所詮は数列の極限なんだから
俺はもっと複雑な対象の複雑な極限の話をしている
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 18:42:00.16ID:wVW849Vj
>>716
意味不明

上限・下限が単純で扱いやすいと思うなら、
ダルブー式だって扱いやすいだろ
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 18:44:43.67ID:wVW849Vj
>>717
＞言葉を部分的に切り取って、しかも数列の場合に話を置き換えれば自然に思えるのは当たり前だ
＞所詮は数列の極限なんだから

あのさあ、数学ってそういうものだよね？
新しい概念が提唱されたとき、
「それは既存の体系で例えるとどういうことなの？」
「そうか、所詮は既存の体系でいうところの○○なんだな」
と思考するだろ？
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 18:50:49.13ID:eUPHLTRy
>>719
それはそうだね、話が噛みあってないけど
君は定義が自然に感じられるかどうかを問題にしているが、
俺はずっと上極限と下極限の一致は微妙なバランスで成り立っていると言ってきた
数列よりも複雑な対象であればなおさら
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 18:53:34.33ID:eUPHLTRy
もしかして、君は「微妙」という言葉を現代的用法で捉えてたのか？
イマイチとか、余り良くない、という意味で
0722１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 18:54:40.90ID:vV6c/rz3
まあ「とりかたによらない」ってのはwell-defined性というやつで代数でよく出てくるんだが
おかしいとか不便とかは思ったことがないな。

＞リーマン和の構成は手順が複雑
区間を分割するだけで簡単だし直感的にもわかりやすいと思うけど
ルベーグ積分の方が複雑じゃないですか
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 18:57:37.01ID:wVW849Vj
>>720
意味が分からん
どんな定義から出発したって、その定義が自然に感じられる(＝腑に落ちる)のなら、
もはや難しくも何ともなくね？

＞俺はずっと上極限と下極限の一致は微妙なバランスで成り立っていると言ってきた
何を言ってるんだ。
「極限」という概念そのものが既に微妙なバランスで成り立ってるだろ
どんな定義を採用したってな

あんたの感性はよく分からん
0724１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 19:00:57.38ID:eUPHLTRy
>>722
区間を分割するときの自由度
さらに、その分割に依存する形で代表点を選ぶときの自由度
階段関数に「被積分関数よりも小さい」という条件を課すのに比べて、複雑でしょ
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 19:01:08.97ID:wVW849Vj
>>721
え？「微妙」ってそういう意味しかなくね？

俺から言わせれば、極限の成立は
「 絶 妙 なバランスの上に成り立っている」
と表現したいがね。
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 19:03:05.27ID:eUPHLTRy
>>723
だ　か　ら、俺は
上限・下限はもっと単純でしょ、それが有限値だという条件は分かりやすいでしょ
って言ってるのよ
なんで伝わらないんだ…ｗ
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 19:03:30.64ID:wVW849Vj
>>724
＞区間を分割するときの自由度
＞さらに、その分割に依存する形で代表点を選ぶときの自由度

この人に Henstock–Kurzweil integral の定義を見せたら
すさまじい拒否反応を起こしそうだな(既に知ってるかもしれんが)
0728１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 19:07:49.75ID:wVW849Vj
>>726
＞上限・下限はもっと単純でしょ、それが有限値だという条件は分かりやすいでしょ
＞って言ってるのよ

残念ながら、「上限・下限に帰着させるまでの準備が面倒くさい」
という見方もできるので、リーマン式に比べて一長一短としか言えないな

なんせ、関数を横に切ってしまうのだから、上限・下限に行く前に、
まず最初に可測関数という概念を定義しなければならん
現代的な積分論を展開するには、どのみち可測関数は避けて通れないから、
ぜひとも学習すべき内容ではあるが、あくまでも積分の定義に至るまでの
複雑性の話をするならば、可測関数から出発するルベーグ式がリーマン式に比べて
どの程度シンプルなのかと言うと、余計な概念を学習せずにリーマン和で
済んでしまうリーマン式に分配が上がるだろう
実際、リーマン積分は大学1年で習うものだしな
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 19:16:55.36ID:eUPHLTRy
だから講義なんかでは手っ取り早く完備化の方法をとるわけだね
これも一長一短ではあるけど
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 19:27:44.08ID:wVW849Vj
そういえば、可測関数を定義するには、その前にまず、
「 R のボレル可測集合」の定義が必須だな
で、ボレル可測集合を定義するなら、その前に位相の知識があった方がいいな
いや、R のボレル可測集合だけなら位相の知識は必須ではないのだが、
位相の知識があった方が、「ボレル可測」という概念の方向性が理解しやすいだろうな

あと、ボレル可測集合はσ集合体の一種だから、
まずσ集合体の定義から出発することになるな

と、ここまでくると、ルベーグ積分を学習するときの標準的なカリキュラムに沿って
積分の定義までこぎつけることになるわけだが、この過程は、リーマン式に比べて
明らかに積分に辿り着くまでの下準備が長いな

それもそのはず、リーマン式で重要だった

「区間を分割するときの自由度」
「その分割に依存する形で代表点を選ぶときの自由度」

といった作業を、「可測関数」の中にある程度押し込んでしまっているのだからな
となれば、いざ積分を定義するのに必要となるのは、残った上限・下限に関する
項目のみということになり、それゆえに、可測関数の定義が終わった暁には、
上限・下限だけでルベーグ積分が定義できることになるのだな

そのような、下準備が終わった段階での上澄みだけを見れば
ルベーグ式の方がシンプルに見えるのかもしれないが、
実際にはそこに至るまでの下準備がリーマン式の比ではなく面倒くさいわけだ
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 19:32:18.90ID:wVW849Vj
とまあ、こんな話をしなくても、

・リーマン積分は大学1年で習う
・ルベーグ積分は大学1年ではまず習わない

というカリキュラム上の「お察し」な構成を見るだけでも十分だな。
大学教育的には、リーマン式の方が明らかに簡単だと見なされているわけ。

おしまい。
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 19:41:35.32ID:eUPHLTRy
>>732
頑張って書いてくれた後で悪いんだけど、俺がずっと「扱いやすさ」に注目していたことに気付いてる？
「扱い」という言葉を何度も使ってきたはずだよ
君が準備の多い／少ないという基準にこだわるのは勝手だけど、俺の主張を誤解はしないでもらいたい
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 20:10:41.74ID:wVW849Vj
>>733
反論は3つ。

1つ目。
話の起点となった>>705では、「定義の汚さ」という観点から
ルベーグ積分に文句を言っている。これは、

「なんでそういう面倒くさい定義にするのか」

といった、定義に至るまでの面倒くささ・学習コストの観点である。
もしくは、

「そういう定義って不自然じゃないですか」

といった、定義が自然かどうか・腑に落ちるかどうかといった
観点であるとも解釈できる。

にも関わらず、あんたは>>708で「理論の扱いやすさ」の話をしており、話が的外れである。
すなわち、そもそもあんたは>>705に何も答えてないことになる。
一方で俺は、「定義が自然かどうか」「学習コストの多さ・面倒くささ」を語ったので、
>>705に答えている。よって、話がかみ合ってないのはあんたの方であり、
あんたの方が話し筋がおかしい。以上が1つ目。
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 20:14:41.82ID:wVW849Vj
次に、2つ目。
>>705の話題は抜きにして、あんたの言う「理論の扱いやすさ」の話に
便乗してみると、それでもあんたはおかしい。

まず、「理論の扱いやすさ」と「学習コスト」はある程度の相関があり、
単純に切り離せるものではないことを指摘する。

「そんなに扱いやすい理論なら、どうして大学1年でルベーグ積分を勉強しないのだ？」

ということである。
答えは簡単。ルベーグ積分の扱いやすさとは、複数の面倒くさい土台を全てクリアした上の、
きれいな上澄みから出発したときに初めて成り立つ扱いやすさであり、
大学1年のペーペーな学生のレベルから出発すると、全く扱いやすくならないからである。
それゆえに、大学1年ではルベーグ積分を勉強しないのである。
よって、あんたが言うところの「扱いやすい」という主張には

「※ただし土台の面倒くささは考慮しない」

という注釈が必要であり、扱いさすさの説得力に欠ける。これが2つ目。
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 20:18:20.30ID:wVW849Vj
最後に、3つ目。
これも、あんたの言う「扱いやすさ」の話に便乗した反論である。

Rの上のリーマン積分と、Rの上のルベーグ積分では、
そもそも理論的にリーマン積分の方が遥かに弱っちいので、
ルベーグ積分の方が「便利」に決まっている。
よって、これらの2つを単純に扱いやすさで比較するのはフェアではない。

Rの上のルベーグ積分と比較すべきは、リーマン積分ではなく McShane integral である。
McShane integral は Henstock–Kurzweil integral に敢えて制限を課した積分であり、
その定義方法は、リーマン積分と同じく、完全に「リーマン和」で積分が定義される。
そして、R の上の McShane integral はRの上のルベーグ積分と完全に一致する。
よって、Rの上のルベーグ積分と比較すべきは McShane integral である。

さて、両者の理論の扱いやすさについてだが、積分として完全に一致しているため、
収束定理等の各種の道具が揃った段階では、両者の扱いやすさには全く差が生じない。
よって、それらの道具が揃うまでの間の学習コストに、扱いやすさの差を見出すしかない。
しかし、これは一長一短である。McShane integral の定義がリーマン和であるが故に、
ルベーグ積分よりも簡単に証明できる定理がある。また、その逆もしかりで、
ルベーグ積分に分配が上がる定理もある。というか、そもそも、道具が揃うまでの
学習コストに扱いやすさの差を見出すこと自体が下らないとも言える。
結論として、両者に扱いやすさの明確な違いは無いと言える。

結局、「リーマン和だから扱いにくい」という、あんたの主張は崩れる。
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 20:51:43.92ID:eUPHLTRy
>>734
＞「そういう定義って不自然じゃないですか」
この解釈における回答は>>706で済んでいる
それ以降は、質問者の想定している完備化による定義とは別種のルベーグ積分の技術的利点に関する話
今更、元の質問をぶり返されて、少々意外な思いだ
君が準備の多い／少ないという基準にこだわるのは勝手なので、元の質問への君の回答には一切ケチ付けないし、同意もしている（>>729）
それはそうとして、実のところ>>733で書いたように君は誤解していたのではないか？

>>735
これは「扱いやすさ」という日本語の解釈のズレなので仕方ないね
俺は、ちょっとばかり準備の量が多かろうと、ルベーグ積分は扱いやすい（証明の単純さ、定理の前提の単純さ）としている
※これは俺の書き方が悪かったと思うけど、扱いやすさには道具を揃えるまでの段階も含んでる

>>736
＞ルベーグ積分よりも簡単に証明できる定理がある。また、その逆もしかりで、ルベーグ積分に分配が上がる定理もある。
そうなのか
では「リーマン和だから扱いにくい」という一面的な主張は取り下げよう
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 21:35:36.21ID:wVW849Vj
これ以降は揚げ足取りにしかならない気がするが、一応返答しておきます

＞この解釈における回答は>>706で済んでいる
そうなのか。「汚い(＝面倒くさい・自然ではない)」という文句に対して、
>>706がきちんと答えているようには見えなかったが。

たとえば、ルベーグ積分の線形性については、正と負に分けて積分を定義してしまったが故に、
やや技巧的な手順でなければ積分の線形性が示せない。これは、俺が大学にいたときに、
ルベーグ積分の講義中に他の学生の誰もが同じ感想を抱いたし、そもそも説明してる教授自体が
「線形性は自明ではなく、ちょっと技巧的な証明が必要」という趣旨の発言をしていたので間違いない。
また、俺の手元にある「実解析と測度論の基礎(盛田建彦)」という本にも、76ページ目に
「簡単に証明できそうな積分の線型性がじつは案外やっかいである」というコメントがあるので、
より間違いない。

にも関わらず、>>706では「理に適っている」としている。
少なくとも線形性に関しては、正と負に分ける流儀は
理に適ってはいないだろう。

また、>>705の「完備化の流儀は汚い」というコメントに対して、
>>706では「完備化の流儀は単純明快である」と言っているが、
これは何の返答にもなっていない。「汚い」というコメントに対して
「いや、きれいだ」と言っているだけだからだ。
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 21:38:26.13ID:wVW849Vj
＞それ以降は、質問者の想定している完備化による定義とは別種のルベーグ積分の技術的利点に関する話
そうなのか。えらく分かりくいな。俺にはそのようには読めなかった。

>>705「ルベーグ式は汚い」
>>707「リーマン式の方がよほど汚い」

というコメントのあとに>>708があるため、>>708もまた、定義の汚さ・きれいさという観点
(すなわち、どちらの定義の方がより面倒くさくないか、あるいは自然な定義であるか)
のもとで書いているものと思っていた。というか、俺にはそのようにしか読めん。


＞それはそうとして、実のところ>>733で書いたように君は誤解していたのではないか？
誤解と言えば誤解なのかもしれん。


＞では「リーマン和だから扱いにくい」という一面的な主張は取り下げよう
それは何よりです。
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 21:48:02.73ID:eUPHLTRy
技巧的と言っても、移項して両辺を正の項に揃えるだけのことだろう？
正の項であれば後は単調収束定理を使えばよいのは自明
案外やっかいだとは言い過ぎだと思う
個人的には別に技巧的ですらないと思うけど

＞「いや、きれいだ」と言っているだけだからだ。
具体的な構成を避けるから綺麗だと言ってるんだよ
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 21:59:07.75ID:wVW849Vj
>>741
＞個人的には別に技巧的ですらないと思うけど
だったら、あなたの感じ方がきっと特殊なんでしょう。
もう一度言うが、

・俺の手元にある本には「案外やっかい」と明記してある。
・俺が大学にいて受講していたときは、学生の誰もが技巧的という感想を持った。
・講義している教授自体が「ちょっと技巧的だよ」という発言をした。

という状態だったよ。
まあ、これ以上は個人の感じ方の問題でしかないから
何も言わんことにしとく。

＞具体的な構成を避けるから綺麗だと言ってるんだよ
完備化が具体的な構成を避けているのは明らかであって、
完備化を習う時点でそのようなセールスポイントも
講義もしくは教科書の中で説明済みだと思うんだ。
で、そんなことは承知の上で、なおも「完備化は汚い」と
>>705は主張しているのだと俺は思ったのだが。
そのような>>705に対しては、「完備化は具体的な構成を避けている」
という説明は何の説得にもなってないよね。

まあ、これ以上は>>705に聞かないと分からんけど。
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 22:03:29.45ID:eUPHLTRy
>>742
一つ確認しておきたいんだけど、君の考えている技巧的な証明とは
移項して両辺を正の項に揃えて単調収束定理を使う
という証明なんだよな？
お互いどんな証明を想定しているか違ってるのに感想言い合っても意味がない
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 22:20:21.97ID:wVW849Vj
>>743
手元の本では、次のように証明している。
俺が大学にいて講義を受けたときも、この証明だった。

定理：
f,g：X → [－∞, ＋∞] が可積分のとき、f＋g もそうである。

証明：
可積分性は｜f＋g｜≦｜f｜＋｜g｜から従う。次に、

f＋g ＝ (f＋g)^+ － (f＋g)^- ＝ f^+ － f^- ＋ g^+ － g^-

に注意する。特に

(f＋g)^+ ＋ f^- ＋ g^- ＝ (f＋g)^- ＋ f^+ ＋ g^+

となる。各辺の全ての関数は非負値可測関数であるから、

∫(f＋g)^+ ＋ ∫f^- ＋ ∫g^- ＝ ∫(f＋g)^- ＋ ∫f^+ ＋ ∫g^+

となる(非負値可測関数に対する線形性は、本の中の手前の議論で既に示してある)。
よって、

∫(f＋g)^+ － ∫(f＋g)^- ＝ ∫f^+ －∫f^- ＋∫g^+ －∫g^-

である。積分の定義から、左辺は ∫(f＋g) であり、右辺は ∫f＋∫g である。■

※上の証明は本からの完全な引用ではなく、言葉遣いは簡潔にしてある。
ただし、計算に使う全ての式は、省略せず本から全て取り出した。
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 22:29:54.07ID:eUPHLTRy
面倒な数式を書かせる役目を押し付けてすまん
俺の想定してた証明と同じだ

ルベーグ積分に関する定理の証明において、
階段関数の場合から始めて、次に正値関数に対する結果を（単調収束定理で）示して、最終的に一般の関数に対して…
というのは常套手段であって、このプロセスが技巧的だとか、やっかいだとか、全然思えないんだけど
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/13(土) 22:48:54.86ID:wVW849Vj
>>745
積分の線形性とは、関数を縦に切って積分を定義(＝リーマン和)
したときが最も簡単に証明が終わり、もはや自明といっても過言ではなく、
直観的にも線形性は極めて明らかで、かつ腑に落ちるものである。

一方で、ルベーグ式で関数を横に切って積分を定義した場合は、
積分の成り立ちからして「線形性は自明でない」わけで、
その明らかでない感じが実際に証明の中にも現れている。
少なくとも、

「リーマン和のときの、目が覚めるようなレベルでの腑に落ちる自明な感じ」

と比較すると、ルベーグ式の証明は

「 丁寧に計算すると、線形性が成り立つことが確かに確認できる 」

という程度の訴求力しかなく、リーマン和のような目の覚める感じは無い。
あくまでも、「この計算によって、線形性は確かに成り立ちますよ」という
お墨付きの安心感が得られるだけであり、リーマン和のときの自明感と
比較すると技巧的としか言えない。

「それにしても、この程度の式変形を技巧的とか言うなよ」

とあなたは言いたいのだろうが、それはもう個人の感じ方の問題にすぎないので、
俺とあなたとでこれ以上とやかく言い合っても意味は無いと思われる。
0747￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/14(日) 00:56:41.96ID:hHuX2yZq
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/14(日) 13:20:04.04ID:t2+2bflt
>>745
おれは直積測度をそのまま積分の定義に使う方が素直だと思うがな
自分でその定義構成をやってみたから定理証明も問題なくできる
∫f(x)dx＝μ{(x,y)|0≦y≦f(x)}－μ{(x,y)|f(x)≦y≦0}
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/08/28(日) 01:11:11.42ID:M+RprOi5
あげ
0750￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/08/28(日) 04:41:46.17ID:ZU+6HLfG
￥

>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/21(金) 18:06:11.68ID:H0HJnmlT
ν を Rn 上のルベーグ測度、f を Rn 上のルベーグ可測関数とする.
任意のE ∈ L(Rn) と y ∈ Rn に対して、
∫_E f(x + y)dν(x) = ∫_E f(x)dν(x)
ならば、ある定数 c があって f(x) = c, ν-a.e. x ∈ Rn となることを示せ.
0753￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/21(金) 19:09:44.01ID:bLSYGql/
￥

>673 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/20(木) 08:48:57.82 ID:1+lfflhP
> 阪大ごときで研究者目指したらアカンやろw
>
>674 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 08:53:56.11 ID:4i85UFaq
> ホウ、なるほどナ。
>
> ￥
>
>675 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:21:36.53 ID:4i85UFaq
> そやし東大と京大以外の大学院は全部閉鎖せんとアカンわ。無駄やさかいナ。
>
> ￥
>
>676 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/10/20(木) 09:28:07.86 ID:4i85UFaq
> ほんで宮廷以外の数学科かて全部閉鎖せんとアカンわ。馬鹿板人みたいな
> 低能ゾンビばっかし居っても税金の無駄にナルだけで役に立たへんしナ。
>
> ￥
>
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/22(土) 00:19:55.92ID:LVKrnhTd
>>752
適当な有限測度領域でfの平均を求めてcとする
結論を否定するとE＝{x ∈ Rn|f(x)>c＋ε},ν(E)>0
になるからEでRnを覆って矛盾を出す
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/26(水) 00:05:31.11ID:oLBMGhOS
今、大学２年なんですけど確率論の勉強は社会に出て役に立ちますか？
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/26(水) 00:45:20.70ID:4XaeWq8k
大学は社会の一部です
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/26(水) 11:49:47.00ID:coLZNJ1E
>>755
確率とは何かと聞かれたときにどや顔で語れるくらい
0769￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/26(水) 12:26:52.62ID:W3GKFVmy
￥

>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
> 　
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/26(水) 21:13:47.91ID:gVJEUfBH
確率は役に立つけどルベーグ積分までやる必要はないよ。
0783￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/26(水) 21:20:08.53ID:W3GKFVmy
￥

>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
> 　
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/27(木) 01:46:15.27ID:pAxl9qAf
>>757 頭沸いてるのか、それともネタなのか
0795￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/27(木) 04:01:34.70ID:Vl7NDL//
￥

>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
> 　
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
0806１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/27(木) 10:11:36.25ID:OB+wNz8o
>>794
確率論の研究室からアクチュアリで銀行勤めのやつ知り合いにぎょーさんおるんやが……
0807￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/27(木) 10:37:39.90ID:Vl7NDL//
￥

>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
> 　
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
0821￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/27(木) 15:03:05.26ID:Vl7NDL//
￥

>269 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/24(土) 11:16:21.64 ID:ERaem3b8
> 生活保護受給者の三割がメタボだそうだ
> マス哲もそうなのか？
>
>270 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/24(土) 12:04:07.63 ID:gc7JIRwz
> 粗食してますんで、太ってはいますがまあ大丈夫そうですわ。今は精神科
> 系の強い薬物が一切必要が無いので、在任中よりも猛烈に健康になったと
> 思いますね。ストレスが何も無いっちゅうんはホンマに有り難いですわ。
>
> ￥
>
>271 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:25:03.06 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
>501 名前：１３２人目の素数さん ：2016/06/11(土) 12:35:37.39 ID:Ise/AxZk
> 　
> 哲也はコンヌの黒歴史
>
>502 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/22(土) 11:24:37.17 ID:EFTkFzKF
> どぴゅ
>
0834１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/30(日) 02:03:05.10ID:t35eyAcS
大学２年のものです
アクチュアリーは一つの目標として興味あります
ルベーグ積分とか位相空間の概念ってアクチュアリー試験に必要ですか？
アクチュアリー試験のための統計学と確率論やる上でボレル集合体とか可測関数とか必要ですか？
0835￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/30(日) 03:12:52.03ID:Lv1QxJnX
￥

>326 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:13:06.88 ID:dz3LPMS/
> >>2-3
> 虐待的躾
>
> >>4
> その主張は個人の精神の内に限られた中での狭い正論
> 法的には不当な手続きによる風評悪化工作
>
> 縁組解脱するでもなければ復讐も果たせず、無駄以上のマイナスに終わる人生へ進む増田哲也
>
>327 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:15:31.32 ID:dz3LPMS/
> 「孫を奪う」
> 手段が
> 「自分の任意を駆使して｣
> …
>
> 警察・検察・弁護士・裁判官「それを仄めかすと言う｣
>
>328 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:29:49.76 ID:dz3LPMS/
> しかし最後に決めるのは法律ではなく過去判例や世情判例、法律は実は決め切らない
> 口八丁手八丁で判例が左右する
>
> 増田哲也の不毛な戦いは続く
>
>330 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 17:54:03.72 ID:dz3LPMS/
> 「ムラムラしたんだから仕方ないがな」みたいな発言
>
> 性感を、絶頂に至らせずに高め強める為に
> ある周波数かつ弱電流高電圧で絶頂越えを感電制止し
> 無限に高まり強まる性感を与えつつ
> 性感を全身に広げる為に口腔鼻腔～肺の内気を
> 窒息感たっぷりに高圧に保ちつつも酸欠しない様に内気を常に酸素還元する
>
> 無限に高まり強まりつつ全身に至る性感の中で
> 余りにも強い性感に死に対する欲望が怒涛の勢いで湧き上がり
> 性感の大海の内に命が尽きる事を願うだろう
> 義父に対する復讐よりも死に焦がれる性欲に堕ちるのだ
> 「ムラムラ」「仕方ない」のだから
>
0849１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/10/30(日) 19:12:36.07ID:dgXYMP23
>>834
アクチュアリーとかよく知らんけど、保険数学とかアクチュアリーを目指す人の
ための数学の本とか売ってるから、そういうのを手に取ってみて、
どの数学が必要でどの数学が不要なのかを判断したらいいんじゃないか。
0850￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/10/30(日) 20:19:35.33ID:Lv1QxJnX
￥

>326 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:13:06.88 ID:dz3LPMS/
> >>2-3
> 虐待的躾
>
> >>4
> その主張は個人の精神の内に限られた中での狭い正論
> 法的には不当な手続きによる風評悪化工作
>
> 縁組解脱するでもなければ復讐も果たせず、無駄以上のマイナスに終わる人生へ進む増田哲也
>
>327 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:15:31.32 ID:dz3LPMS/
> 「孫を奪う」
> 手段が
> 「自分の任意を駆使して｣
> …
>
> 警察・検察・弁護士・裁判官「それを仄めかすと言う｣
>
>328 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:29:49.76 ID:dz3LPMS/
> しかし最後に決めるのは法律ではなく過去判例や世情判例、法律は実は決め切らない
> 口八丁手八丁で判例が左右する
>
> 増田哲也の不毛な戦いは続く
>
>330 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 17:54:03.72 ID:dz3LPMS/
> 「ムラムラしたんだから仕方ないがな」みたいな発言
>
> 性感を、絶頂に至らせずに高め強める為に
> ある周波数かつ弱電流高電圧で絶頂越えを感電制止し
> 無限に高まり強まる性感を与えつつ
> 性感を全身に広げる為に口腔鼻腔～肺の内気を
> 窒息感たっぷりに高圧に保ちつつも酸欠しない様に内気を常に酸素還元する
>
> 無限に高まり強まりつつ全身に至る性感の中で
> 余りにも強い性感に死に対する欲望が怒涛の勢いで湧き上がり
> 性感の大海の内に命が尽きる事を願うだろう
> 義父に対する復讐よりも死に焦がれる性欲に堕ちるのだ
> 「ムラムラ」「仕方ない」のだから
>
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/16(月) 21:41:30.52ID:A9Dm5K3K
そういやミーハーな数オリ信奉者がマンセーしそうなルベーグ積分の教科書出てたよなあ

テレンス・タオ ルベーグ積分入門
https://www.amazon.co.jp/dp/4254111479/

あんまり解析系の基礎理論構築が好きそうな階層と数オリ的な離散数学の問題のための問題が好きそうな階層とは被らなそうだけど
この本ってどう？
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/17(火) 22:39:44.46ID:2WaDsqy5
ルベーグを理解したからと言ってゲンジツに得るものはあまりかわらん
せいぜい収束条件の違いぐらいだが、現実的にかんがえればそれを覚えておけば良い。
　理論的に使うことは全く無い。
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/18(水) 08:40:23.50ID:+je+wPka
書店でとある数学書が
出版された記念に
斎藤毅さんと佐々田さんが
トークショウを行った。

質問コーナーで
ルベーグ積分を3年履修したが
理解できない、単位とれない
と佐々田さんに聞いた
気持ち悪い馬鹿野郎がいたらしい
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/18(水) 16:51:10.29ID:a4z/f+aI
ルベーグご本人による解説も最近刷り直したね

量の測度【新装版】
https://www.amazon.co.jp/dp/4622085909/

数学史的興味が強い向きにはいいのかな？
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/01/20(金) 18:47:58.95ID:fXkUhDsc
タオのルベーグ積分の本はどうですか？
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/15(土) 14:13:12.89ID:R1epzP6l
ルベーグ積分つかって線積分や面積分を定義するには
どうしたらよいのでしょうか？
そういう議論ってそもそもあるのでしょうか？
文献とかあったら教えてください。
0900￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/15(土) 14:25:22.09ID:qAOI4WFY
◆◆◆馬鹿板をスルと脳が馬鹿汁漬けになってアホになります。そやし止めるべき。◆◆◆

￥
0902￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/15(土) 17:17:23.37ID:qAOI4WFY
◆◆◆馬鹿板をスルと脳が馬鹿汁漬けになってアホになります。そやし止めるべき。◆◆◆

￥
0914￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/16(日) 11:10:23.07ID:lJ3jPa7S
◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇

￥
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/21(金) 10:13:53.62ID:hHnI1U1h
結局ルベーグ積分を勉強するなら何がオススメなのだ？
0927￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2017/07/21(金) 10:14:48.38ID:9Y4dp9MH
〒〒〒馬鹿板は悪い習慣であり、この行為は脳を悪くする。そやし足を洗いなさい。〒〒〒

￥
0940１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/05(火) 12:58:47.12ID:+2uwIMOD
>>899
ハウスドルフ測度で調べなさい
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/08(日) 00:32:59.44ID:8yY2WC3m
測度論やルベーグ積分を本式に勉強したいのですが、どの程度の知識が前提となるのでしょうか？
学部の微積、線型、集合と位相だけで間に合うのでしょうか？
それとも、複素解析、リーマン面、ベクトル解析、フーリエ解析、常微分方程式、関数解析も必要なのでしょうか？

ルベーグは難しい上そこに辿り着くまでが大変らしいですね。
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/08(日) 01:25:55.87ID:g1ive+te
表面的にルベーグ積分だけ知りたいならほどんど知識はいらんでしょ
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/08(日) 01:31:58.52ID:8yY2WC3m
>>952
一応、確率解析・確率微分方程式を目標にしているのですが、気負い過ぎでしょうか？
0954１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/08(日) 01:47:05.10ID:g1ive+te
>>953
確率積分だけ理解したいなら、ルベーグの収束定理だけでほとんど何とかなる。
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/08(日) 10:05:10.20ID:MeObEu4S
>>951
>微積、線型、集合と位相
でまにあうよ。まずユークリッド空間上のルベーグ測度を勉強したら
利用するだけなら三大収束定理とL1の完備性を抑えておけば十分
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/08(日) 11:44:36.84ID:jERVOI3Y
確率論が目的ならユークリッド空間上のルベーグ測度から始めるのは無駄にしかならんやろ…
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/09(月) 12:33:51.32ID:XDzXKaS1
ワシは伊藤清三さんの「ルベーグ積分入門」で独学したが、杉浦光夫さんの「解析入門」と、あとフーリエ解析の本をいくらか読めばだいたい理解できると思うわ。素人の意見なんであまり参考にはならんと思うが。
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/09(月) 20:57:46.59ID:7XVwJ0zt
吉田洋一著『ルベグ積分入門』はどんな本ですか？
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/09(月) 21:14:37.59ID:Cmr+UZ0v
一番簡単な場合を丁寧に書いてる本
これ一冊だけでは不十分
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/09(月) 21:34:52.99ID:7XVwJ0zt
>>973

ありがとうございました。
0975１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/09(月) 23:28:18.48ID:Kt44Cz1i
「ルベーグ積分入門」だけで充分だったがなー
まあ、自力で証明できれば…かも知れんが
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/10(火) 01:25:18.89ID:wOKA25UW
>>970
杉浦解析は辞書的に使うだけだぞ。あんな本、全部読むもんか。
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/10(火) 03:43:49.02ID:nxvkwgE6
複素解析についてですが、数学の本スレが荒れてるのでこちらに来ました。

吉田洋一著 『函数論 第2版』
小平邦彦著 『複素解析』

どちらで勉強しようか迷ってます。数学(解析系)で博士へ進みたいと考えています。
小平解析入門を終えたばかりですが、アドバイスもらえたら嬉しいです。
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/13(金) 06:10:22.49ID:p5y+eH1q
>>977
小平先生の複素解析は芸術作品
1000１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/10/16(月) 22:41:49.57ID:XmVSY6xJ
生き埋め
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