実解析 [転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/13(木) 22:05:02.54

ルベーグ積分とその応用の話題のスレです。

関連スレ
ルベーグ積分や測度論のスレ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1317556554/
関数解析（Functional Analysis）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1311378587/

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/13(木) 22:10:25.43

測度論、ルベーグ積分、ヒルベルト空間入門、その他のルベーグ積分のすれです。
Rudin、Follandが参考文献です。

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/15(土) 21:11:01.66

追加

水田
猪狩
森田
Stein

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/15(土) 21:13:15.19

実解析学の発展とその解析学への影響
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/1/50_1_29/_pdf

調和解析との区別がつかん

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/17(月) 19:48:11.11

Follandをまったり

最初は集合・位相の復習
証明になってるのかな

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/17(月) 22:43:24.13

証明になってるのかな、ってどういう意味だ

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/18(火) 10:36:07.27

定義、定理、証明の形になっていない
序章だからしかたがないのかも

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/20(木) 11:13:09.32

測度論に入った
いきなりバナッハ・タルスキー

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/20(木) 19:48:40.10

どんな本を読んでるんだｗ

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/20(木) 22:11:31.33

>>9
>>5

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/22(土) 11:01:53.46

観察される・・・Stein流か
容易に証明される・・・多用
半無限区間をrayというそうな、訳語は何だろう？

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/22(土) 11:06:18.33

rayは幾何の用語だそうな

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/23(日) 13:25:39.42

co-countable set：余加算集合？

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/25(火) 16:11:27.95

カラテオドリの定理

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/26(水) 17:28:28.48

実解析って今どんなことが懸案なの？

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/26(水) 17:34:09.25

研究としては実解析=調和解析らしいので>>4を元に調べてください

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/26(水) 18:17:11.62

調和解析なら
Stein Harmonic analysis

入門なら同著者の
Functional Analysis

にトピックスがのってる、掛合の問題、ラドン変換とか

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/26(水) 18:31:23.18

古典調和解析

は辞書かな

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/28(金) 10:11:30.38

ボキャブラリーの少ない辞書だな

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/28(金) 18:16:07.37

rayって半直線じゃねーか

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/28(金) 18:18:55.22

そうなのか

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/30(日) 16:31:37.17

一章完了、一部ごまかされている感がある

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/30(日) 18:02:29.43

どこが？
せっかくだから聞かせてもらおう

**１３２人目の素数さん** · 2014/11/30(日) 21:36:04.41

定理1.18のμ(E)=inf{μ(U) | U⊃E かつ Uは開集合}の証明の中で

U=∪[j=1,j=∞](a[j],b[j])としたときにμ(U)<=μ(E)+εとなる

自明か？

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/02(火) 13:51:26.17

容易に分かるようにミスプリがある

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/04(木) 13:53:09.95

書き方が少しへん
本体側で

1.1 定理
a
b

と書いてあるが引用側では

定理1.1、(a)

になってる

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/04(木) 13:57:08.99

単調収束定理とファトウの補題

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/06(土) 10:41:21.59

有界収束定理、以上３大収束定理完了

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/06(土) 11:45:00.90

そこはルベーグの支配収束定理だろう

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/06(土) 12:05:30.58

役に立たんチラ裏

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/06(土) 13:28:28.18

wikiだと優収束定理になってる

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/06(土) 13:53:59.65

単にルベーグの収束定理とか

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/06(土) 13:55:24.18

>>31
フランス語以外の定理のタイトル全て誤り
被圧収束定理とかも言うけどな

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/06(土) 15:53:08.88

聞いたことない

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/06(土) 17:06:23.45

伊藤はルベーグの収束定理、吉田は優収束定理（ルベーグの収束定理）と呼んでいる

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/08(月) 14:51:07.14

ルベーグ積分がリーマン積分よりすぐれている点は

・強力な収束定理
・L^1が完備であること

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/12(金) 19:28:06.88

フビニの定理、これでルベーグ積分は完了

かな

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/19(金) 11:03:56.97

３章符号付測度と微分

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/22(月) 10:53:52.89

ルベーグ・ラドン・ニコディムの定理

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/25(木) 10:34:06.19

調和解析でおなじみのハーディ・リトルウッドの最大関数

**１３２人目の素数さん** · 2014/12/26(金) 10:00:32.77

ルベーグの微分定理・・・微積分の基本定理の一般化

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/08(木) 09:52:39.95

４章　点集合位相

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/31(土) 09:37:35.26

ラドンとかニコディムって怪獣の名前だっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/01(日) 12:45:39.80

>>43
淫獣名だよ

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/17(水) 00:23:59.84

rudin勢いで買ったけどどうなのこれ？

**１３２人目の素数さん** · 2016/07/21(木) 16:31:17.11

リースの定理使いまくりで分かりやすいよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/15(日) 00:04:50.83

Rudinの三部作
証明は素晴らしく分かりやすいけど、幾何学的な意味付けを疎かにし過ぎ

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/16(月) 10:18:49.12

http://imgur.com/HTnqv8z.jpg
http://imgur.com/zStNqjJ.jpg

↑ルベーグ積分って習得するのに3年もかかるんですか？

そんなに難しいアイディアだとは思えないのですが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/16(月) 13:13:45.19

馬鹿マルチ

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/02/21(火) 21:07:15.45

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**１３２人目の素数さん** · 2017/08/06(日) 18:16:11.73

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/18(水) 23:11:54.85

>>47
ルベーグやるならRudinは微妙

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/10/23(月) 22:56:52.95

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￥ ◆2VB8wsVUoo · 2017/10/23(月) 22:59:41.14

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**１３２人目の素数さん** · 2017/10/26(木) 20:19:22.13

>>61
なんで？

**１３２人目の素数さん** · 2017/10/28(土) 23:09:03.98

なんでも

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/27(土) 16:31:07.19

>>47
力学的な方向とか、幾何学的な方向がないよね
日本人に多い、代数的なのが好きな人には支持されるんだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/28(日) 08:59:23.66

物理屑あっちいけシッシ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 22:51:55.49

>>61
why

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 15:43:46.89

ルディンにはカラテオドリの拡張定理は書いてないのですか

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 17:25:18.05

読んでみれば

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/28(月) 21:44:44.88

数列{a_n}がαに収束するというのは、
任意の ε>0 に対してある自然数Nがあって
　n>N　⇒　| a_n - α| < ε
とできること、らしい。
これを使うには、前もってαを準備しないといけない。
収束するかどうかも分かってないのに
どうやってαを持ってくるか？

もし{a_n}が収束するなら
　lim[m→∞] (a_m - (lim[n→∞] a_n)) = 0,
が成り立つ。
極限をとる条件を少し緩めて
　lim[(m,n)→(∞,∞)] |a_m - a_n| = 0
とすれば前もってαを用意しなくて済む。
これが0に収束するのかどうか、当時は不明だったが、
反例も無さそうだ。
そこで、これは収束する、とコーシーは仮定した。
（コーシーの収束判定法）

のちにカントールらはこれを満たす数列を「コーシー列」
「基本列」と呼んで研究した。
デデキントは、連続の公理（切断）を使って上記を証明した。
実解析にはこの公理が必須だろう。

コーシー：「解析教程」(1821)
デデキント：「連続性と無理数」(1872)

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/29(火) 10:13:30.70

スレチ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/29(火) 11:30:06.72

カントールは数を
3.14159265358979････　とか
2.718281828459045････とか
小数の形で表わした。
1桁進むごとに許容範囲の幅が 1/10 に狭くなっていき、
やがて0に収束する。(縮小区間列)
その中には相異なる2数は入り得ない。
それなら 1つは必ず有るのか？
証明はできないが、有るとしても矛盾はなさそうだ。
それなら有ると仮定しよう。
これで対角線論法が可能になった。

G.カントール：「集合論の一つの基本的問題について」(1890-91)

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/03(土) 10:40:34.33

>>79
コーシーの収束判定法は････

Beaucoup de verites se disent en plaisantant.
　(ウソから出た誠)

http://ja.glosbe.com/ja/fr/誠

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/03(土) 13:40:43.73

>>82
スレチ

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/16(月) 01:07:42.81

自然数は神が作り給うた。他のすべての数は人
為的なものである。
　　　　　　　　　　　　　　　クロネッカー

数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社 (1989)
　p.137,　p.147　囲い記事