現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む44
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現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む
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http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/
過去スレ39 で、数学セミナー時枝記事は終わりました。39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、数学板での勢いランキングで、実質ダントツ１位です。
（他の“勢いの上位”のスレは、￥さんの野焼き作業の貢献が大半ですので（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考： http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日）
High level people
小学レベルとバカプロ固定
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がたまにいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
なお、スレ43も私のスレではないなので、行きません（＾＾
旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。） >>302
その場合は決定番号がどの値をとっても0を当てることが可能だということですね
それでスレ主は何を根拠に数当てができないと言いたいの？ >>308 関連
>A significant aspect of his research is developing the mathematics necessary to analyze these objects.[19]
[19] "Catching waves with Kip Thorne". Plus Magazine. December 1, 2001
https://plus.maths.org/content/
Welcome To Plus Magazine!
Maths in a minute: Euler's identity
Here's a quick introduction to the beauty queen amongst mathematical formulas.
https://plus.maths.org/content/os/issue18/features/thorne/index
Catching waves with Kip Thorne By The Plus Team Submitted by plusadmin on December 1, 2001
(抜粋)
Kip Thorne has been at the forefront of black hole cosmology since the early 1960s, and currently heads one of the world's leading groups working in relativistic astrophysics. An important emphasis of his research is on black holes and gravitational waves, and developing the mathematics necessary to analyse these objects.
Professor Thorne gave a talk on "Warping Spacetime" and Rachel Thomas from the Plus team went along and spoke with him about it afterwards. >>302
> >>279>>286
> >＞が、同値類全体を考えると、共通の特徴が消えて空φになる？？
> >→が、同値類全体を考えると、その先が全て0になるような
> >「同値類共通のｍ番目の項」は存在しない
>
> 例えば、
> ｍ＋１番目の項から先、全て0になるようすれば良い
> ｍ＋２番目の項から先、全て0になるようすれば良い
> ・
> ・
> ｍ＋ｋ番目の項から先、全て0になるようすれば良い
> ｍ＋ｋ＋１番目の項から先、全て0になるようすれば良い
> ｍ＋ｋ＋２番目の項から先、全て0になるようすれば良い
> ・
> ・
> というようなこと（つまり、自然数の構成類似は）、いくらでも、可能だよ（＾＾
おまえ、「1つの同値類」と「同値類全体」の区別がついてないのが明白なんだよアホ
もう消えちまえって。２年たっても同値類すら分からないんだからｗ >>300
>そこ、文典からの引用だよ。引用部分は、大概”テッパン”なんよ（＾＾
文系丸出し
>>301
>時枝記事で言えば、記事の一つの同値類の元たちは、
>代表数列rと”しっぽが同じ”という特徴（property P）を、
>共有しているというのだが、それ分らんかね？（＾＾
確かに代表数列ｒと”しっぽが同じ”だが
どこから同じになるかは決まってない
一致箇所の先頭である「決定番号」は
いくらでも大きくなるから、同値類全体で
共通するある番号を一致箇所として
持つことはない >>302
>>同値類全体を考えると、その先が全て0になるような
>>「同値類共通のｍ番目の項」は存在しない
>「同値類共通のｍ番目の項」という考えが、浅はかだな（＾＾
>例えば、
>ｍ＋１番目の項から先、全て0になるようすれば良い
>ｍ＋２番目の項から先、全て0になるようすれば良い
> ・
> ・
>ｍ＋ｋ番目の項から先、全て0になるようすれば良い
>ｍ＋ｋ＋１番目の項から先、全て0になるようすれば良い
>ｍ＋ｋ＋２番目の項から先、全て0になるようすれば良い
> ・
> ・
>というようなこと、いくらでも、可能だよ（＾＾
全然不可能
なぜなら、どのｍについても、
同値でありかつｍ項目が0でない
という数列が構成できるから >>310
＞その場合は決定番号がどの値をとっても0を当てることが可能だということですね
全くだ。共通の尻尾にあたる項を選べば確実に当てることができる。確率１だ
＞それでスレ主は何を根拠に数当てができないと言いたいの？
まだ、考えてないんじゃないか？ いつもいきあたりばったりだからな
だいたい「当たる筈がない」というのが、理系思考ゼロの文系的カンだからな >>310, >315
> ＞その場合は決定番号がどの値をとっても0を当てることが可能だということですね
>
> 全くだ。共通の尻尾にあたる項を選べば確実に当てることができる。確率１だ
たぶん違う。スレ主を代弁しよう。
>「同値類共通のｍ番目の項」という考えが、浅はかだな（＾＾
>例えば、
>ｍ＋１番目の項から先、全て0になるようすれば良い
>ｍ＋２番目の項から先、全て0になるようすれば良い
> ・
> ・
>ｍ＋ｋ番目の項から先、全て0になるようすれば良い
>ｍ＋ｋ＋１番目の項から先、全て0になるようすれば良い
>ｍ＋ｋ＋２番目の項から先、全て0になるようすれば良い
> ・
> ・
すなわち共通の尻尾は∞から先。すなわち決定番号∞。
これすなわち、時枝はマチガッテル。
だろ？スレ主。ｗｗｗｗ 正解
・決定番号は自然数であり上限は無い
スレ主
・決定番号＝∞
・co-tail が存在する ⇔ 決定番号に上限がある
↑
どちらも間違いであり、さらに自己矛盾している。こいつはマジキチだ。 >>317
＞co-tail が存在する ⇔ 決定番号に上限がある
正しくは「上限」ではなく「上界」だと思う
ただそうだとしても間違っているのは明らか
＞こいつはマジキチだ。
「トンデモ」になるのは思い込みの激しい人と決まっている >>291の訂正
「完全に青い車」、「完全に黄色い車」、「青から赤のグラデーションの車の開集合」、「赤から黄色のグラデーションの車の開集合」、「赤のコントラストの車(白や黒も含まれる)」、「連続体濃度の普遍集合に含まれる緑色の車」
>>295
R^3に限る必要なし おちこぼれくんたち（>>312-319 ）へ
＜おちこぼれ達のための補習講座2＞
(以前の講座 参考：>>235-237 ＜おちこぼれに対する数学の説明＞， >>300-302＜おちこぼれ達のための補習講座＞)
やれやれだな（＾＾
１．「アルキメデスの性質」（下記）理解してますか？（＾＾
”実数の体系を典型的な例として一定の種類の群や体などいくつかの代数的構造が共通として持っている性質のことである。ふつう、アルキメデスの性質とは考えている体系の中に無限大や無限小が現れないこと、という意味で理解される。”
２．「リーマン球面」（下記）などを代表として、「非アルキメデス距離」（下記）を考えて、拡張実数の∞（無限遠点）への収束を考えることもできる。注＊）
３．ここでは、時枝記事限定で、拡張実数＊）の中の拡張自然数[1,2,・・,n,・・,∞]に対し、先頭１からの非アルキメデス距離 L ＝LNA（1,n）＝1-(1/n)を考える
４．簡便に、通常のアルキメデス距離 L ＝LSA（1,n）＝|1-n| とする
５．n→∞のとき、非アルキメデス距離 LNA（1,n）＝1-(1/n) は、どんどん∞に近づいて、になる
６．一方、n→∞のとき、アルキメデス距離 LNA（1,n）＝|1-n| は、どんどん大きくなる。が、∞（無限遠点）に対する距離は、∞のままである
∵wikipedia リーマン球面の演算の定義類似で、「アルキメデスの性質」から ∞-|1-n|＝∞ だから
７．ことほど左様に、「アルキメデスの性質」と、非アルキメデス距離 ＆ アルキメデス距離を理解できていない、おちこぼれくんたちには、時枝記事の理解は難しいだろう（＾＾
８．なんども言っているように、通常のRやNは、「アルキメデスの性質」から、”体系の中に無限大や無限小が現れない”ということが、さっぱり理解できない人たちよ
だが、∞（無限遠点）への収束は、考えることはできるよ（＾＾
９．この二つの事項が、頭の中で整理できず、ぐしゃぐしゃの”おちこぼれくんたち”だった（＾＾
注＊）下記wikipedia ”拡大実数”、”実数直線”の「位相的性質」をご参照ください。
つづく >>321 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%80%A7%E8%B3%AA
アルキメデスの性質
(抜粋)
数学におけるアルキメデスの性質とは、古代ギリシャの数学者シラクサのアルキメデスにちなんで名付けられた、実数の体系を典型的な例として一定の種類の群や体などいくつかの代数的構造が共通として持っている性質のことである。ふつう、アルキメデスの性質とは考えている体系の中に無限大や無限小が現れないこと、という意味で理解される。
順序体における定義
・xが無限大ならば 1/x は無限小であり、逆も成り立つ。したがって無限小の元を持たない順序体は無限大の元も持たないことになる。
順序体における同値な定義
順序体は有理数体を素体として、順序構造も込めた形で含む。このことを用いると順序体 K のアルキメデス性を以下のような命題のそれぞれによっても特徴づけることができる。[4]
１．自然数の集合はKの中で共終である。
− つまり、Kの任意の元はある自然数よりも小さい。したがってアルキメデス的順序体とは自然数が非有界であるような体のことになる。
２．集合{1/2, 1/3, 1/4, …} は0をKにおける下限として持つ。
− Kに無限小の正の元があれば0よりも大きい{1/2, 1/3, 1/4, …}の下界があることになる。）
３．Kにおける正の有理数と負の有理数の間にある数の集合は閉じている。
− これがなりたつ場合、その集合は0一点からなる。非零の正の無限小の数があったとするとそれらには上限がないし、同様に非零の負の無限小の数は下限を持たない。
４．Kの任意の元xについて、xより大きな整数の集合は最小限を持つ
− xが負の無限大ならばすべての整数がxよりおおきくなるため。
５．Kにおける任意の開区間は有理数を含む。
− xが正の無限小ならば開区間 (x, 2x) は有理数を含まないため。
６．有理数の集合はsupおよびinfに関してKの中で稠密である。つまり、Kの任意の元 x に対して有理数の部分集合 A があってxはAの上限になっており、infについても同様のことが成り立つ。
− したがってアルキメデス的順序体は有理数を稠密な部分集合とする拡大順序体になっている。
(引用終り)
つづく >>322 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
(抜粋)
超距離空間
しばしば非アルキメデス距離や super-metric などとも呼ばれる。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
(抜粋)
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
1/0 = ∞
は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。 これはまた、以下の通りにも呼ばれる。
・複素射影直線と言い、CP1 と書く。
・拡張複素平面と言い、C^ または C ∪ {∞} と書く。
純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。無限を伴う算術は、通常の代数規則すべてに従う訳ではないので、拡張複素数全体は体を構成しない。しかしリーマン球面は、幾何学的また解析学的に無限遠においてさえもよく振舞い、リーマン面とも呼ばれる 1-次元複素多様体をなす。
演算
複素数の加法は任意の複素数 z に対して
z + ∞ =∞
と定義することで拡張され、乗法は任意の 0 でない複素数 z に対して
z ・∞ =∞
とし、
∞ ・ ∞ = ∞ と定義することで拡張される。
∞ + ∞, ∞ − ∞, 0 ・ ∞ は未定義のままであることに注意せよ。
複素数とは違って、拡張複素数は体をなさない。∞ は乗法逆元をもたないからだ。
それでもなお、C ∪ {∞} 上の除法を次のように定義するのが習慣である。
0 でないすべての複素数 z に対して
z / 0 = ∞
z / ∞ = 0,
∞/0 = ∞ そして 0/∞ = 0。
商 0/0 および ∞/∞ は定義されないままである。
(引用終り)
つづく >>323 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の二つを加えた体系を言う。新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではない
（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（ほかんすうちょくせん、英: extended real line; 拡張実数直線）と呼ばれ、R や [−∞, +∞] と書かれる。
順序構造および位相的性質
任意の（有限）実数 a に対して −∞ <= a <= +∞ と置くことにより、実数直線 R における順序の拡張として、補完数直線 R は全順序集合になる。この順序に関して R は「任意の部分集合が上限と下限を持つ」（完備束を成す）という良い性質を持つ。
この順序から導かれる R 上の順序位相（英語版）では、集合 U が正の無限大 +∞ の近傍となる必要十分条件は U が適当な実数 a に対する集合 {x : x > a} を含むことであり、負の無限大 −∞ についても同様のことが言える。
補完数直線 R は、単位閉区間 [0, 1] に同相なコンパクトハウスドルフ空間であるから、単位閉区間の通常の距離から同相を通じて距離化可能であるが、しかし R 上の通常の距離の延長となるような距離を入れることはできない。
この位相に関して、実変数 x が +∞ や −∞ へ近づく極限や、函数の値が +∞ や −∞ へ近づく極限を、一般的な極限の位相的定義を簡略化して定義することができる。
(引用終り)
つづく >>324 つづき
（>>147より再録）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
(抜粋)
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。
もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [−∞, +∞] と呼ばれる。他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
文脈によっては実数全体の成す集合上に標準と異なる位相（例えば下極限位相やザリスキー位相）を入れるほうが有効であることもある。R に対するザリスキー位相は有限補位相と同じになる。
(引用終わり)
以上 >>310
>その場合は決定番号がどの値をとっても0を当てることが可能だということですね
>それでスレ主は何を根拠に数当てができないと言いたいの？
君はかなり分っているようだね
言いたいこと：
"40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/597-598時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明"(>>11より)
「つまり、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）。
これは、各列共通で、どの列でも成り立つ。」
＜補足＞
１．一つの同値類をUとし、Uの部分集合で、代表数列rに対する代表番号dに関連した部分集合を考えよう
U_1⊂U_2⊂・・⊂U_d⊂・・⊂U
ここに、U_1は決定番号1の集合、U_2は決定番号2までの集合、U_dは決定番号1〜dの元の集合とする。
２．ここで、U_dを考えて、代表数列rで
r＝ (r1，r2，r3 ，・・，r_d-1,r_d，r_d+1 ，r_d+2 ，・・)
一方、任意の数列s∈U_dは
s＝ (s1，s2，s3 ，・・，s_d-1,r_d，r_d+1 ，r_d+1 ，・・)
３．ここに、s_d-1とr_d-1とが一致して、決定番号がd-1に成る確率は０
（∵ランダムに選んだ二つの実数が一致する確率は０）
４．同じことは、d+1など、dより大きい有限なすべての代表番号について成り立つ
５．従って、一つの同値類全体Uの場合、”決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”が言える
これが言えると、” D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった”
”35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/13 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）より”(>>11)
の仮定が成立しないのだった
なお、君はかなり分っているようだが、上記>>321-325 もご参照 >>321 訂正
５．n→∞のとき、非アルキメデス距離 LNA（1,n）＝1-(1/n) は、どんどん∞に近づいて、になる
↓
５．n→∞のとき、非アルキメデス距離 LNA（1,n）＝1-(1/n) は、どんどん∞に近づいて、1になる >>326
＞５．従って、一つの同値類全体Uの場合、”決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”が言える
＞これが言えると、” D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった”
＞”35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/13 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）より”(>>11)
＞の仮定が成立しないのだった
5.が言えると何故成立しないのか述べよ >>321-327
おちこぼれのID:Lw7abe+Xちゃまへ
・∞はNの要素ではありません。∞は一切忘れましょう
・決定番号が自然数となる確率は１です
もし、自然数以外の値をとるのであれば
そもそもその数列は代表元と同値ではありません >>313
>>そこ、文典からの引用だよ。引用部分は、大概”テッパン”なんよ（＾＾
>
>文系丸出し
ピエロくん、ご苦労です
落ちこぼれ数学屋の君は、知らないだろうが、「枯れた技術」という言葉がある（下記）
ピエロくんのような粗雑な文章が、この２CHに初出で書かれたとする。おそらくバグだらけだろう（＾＾
が、文典からの引用部分は、それなりに、時間が経ち複数の人の目に触れ、”枯れた”状態にあるってことだよ
まして、その文典が大学教授のテキストだとか、大学テキストをベースにしたwilkipediaなどであればだ
なおさら噛みつくときは、それが（バグが殆どない）”テッパン”や”コンクリート”状態だと思うべしだ（＾＾
なお、検索ではwilkipediaと大学教授のテキストPDFが複数ヒットする場合が多い
その場合は、大概wilkipediaを典拠に引用して（説明が平易で簡潔な場合が多いから）、大学教授のテキストPDFも参考に見ているよ
https://happylifestyle.com/4835
21 枯れた技術こそ､安定する｡ （情報を見極める力がつく30の方法） HappyLifeStyle
(抜粋)
「最新テクニック」という言葉を聞くと、力強いテクニックであるような気がします。
最新を手に入れることで、生活は今までより快適になり、豊かになるような気がします。
市場に出たばかりの商品は、実績が少なく、バグも多いため、トラブルに巻き込まれます。
最新が登場して1年以上すぎ、もはや最新という言葉が似合わなくなったとき、ようやく熟してきます。
コンピューター業界には「枯れた技術こそ安定」という有名な言葉があります。
新しい技術は実績に乏しく、バグも多いため、仕事が効率よくなるどころか、悪くなる場合があります。
それゆえ、仕事をする際には、古いOS、古いソフトウエアばかりを使います。
(引用終り) >>326
おちこぼれちゃまのパラドックス
・２列の場合、「d1>d2 かつ d2>d1」 が成り立つ おっちゃんです。
>>319
物理的に考えて、車は何次元の物体だと思ってんだ？
車は、一目で分かる物体で、単純に考えたら3次元の物体だろw
>>320
仮に車が無限個の原子などの粒子からなる集合だったとしよう。
すると、車は有限個の粒子から構成されないから、
或る粒子 A_1 が存在して、A_1 は更に小さな粒子 a_{1,1}, a_{1,2}, … からなって
a_{1,1} a_{1,2}, … の中の或る粒子 A_2 は更に小さな粒子 a_{2,1}, a_{2,2}, … からなる。
………
以下同様にして、A_n n≧2 は更に小さな粒子 a_{n,1}, a_{n,2}, … からなって、
a_{n,1}, a_{n,2}, … の中の或る粒子 A_{n+1} は a_{n+1,1}, a_{n+1,2}, … からなる。
………。
このようにして、帰納的に A_1⊃A_2…⊃…A_n⊃… なる粒子の列 A_1, A_2, …, A_n, … が存在する。
このとき lim_{n→+∞}A_n ＝Φ となって、その体積は0になる。
だが、ここでこのような無限個の粒子 A_1, A_2, …, A_n, … が物理的に存在するか、という疑問が生じる。
だから、無限集合の場合も含めて車を数理モデル化して考えるには、現実的には
無限個の粒子 A_1, A_2, …, A_n, … が存在して im_{n→+∞}(Vol(A_n))＝0 が成り立っていることが前提になる。
しかし、質量は物理の観測において基本的な量で、エネルギーを持つ質量0の粒子は存在しないから、
体積が0の粒子も存在せず、im_{n→+∞}(Vol(A_n))＝0 を前提として仮定することは出来ないな。 《無限等比級数》
なんだかよくわからんが、
無限級数がzeroと1の範囲内となる
無限級数で何か面白いの教えろ
という宇宙空間からのテレパC 受信
然るに、
無限等比級数が1となる無限等比級数
を、かなりすべて考えてみた。
S_1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
S_2 = 2/3 + 2/9 + 2/27 + …
S_3 = 3/4 + 3/16 + 3/64 + …
…
S_9 = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...
…
S_n = n/(n+1) + n/(n+1)^2 + ...
…
nが自然数(1以上の有限な整数値)であれば
nは、なんでも
S_n = n/(n+1) + n/(n+1)^2 + ... = 1
となる。
さて、nが非可能無限だとどうなるか
と、テレパC 受信元の異星人に聞いてみたら
ケーキが少しのこってるようだから、
のこり、99/100ずつ食べることを繰返し
食べ終えたら、教えてあげる
との、テレパCを感じた。
以上 >>333
デービス・パトナムのアルゴリズム
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%93%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%91%E3%83%88%E3%83%8A%E3%83%A0%E3%81%AE%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0
デービス・パトナムのアルゴリズムは、
与えられた論理式の充足可能性を調べるアルゴリズムで、
連言標準形で表現された命題論理式を対象とする。
アメリカ国家安全保障局の支援を受け、
一階述語論理での定理自動証明のための方法として
マーチン・デービスとヒラリー・パトナムにより1958年に考案され、
一般には1960年に発表された。
その後の改良版であるDPLLアルゴリズムのベースとなるアルゴリズムである。 >>329
ピエロくん、ご苦労（＾＾
下記「大自然数の集合N~は、自然数の集合Nに「∞」を追加したものであるから
∞が、無限公理の反例になる」
だったね
これが、バグだらけの君の思考の典型だよ（＾＾
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/720
(抜粋)
720 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/09/30(土) 18:29:23.78 ID:8dEJ6T68
>>696
＞論点は「N~は無限公理を満たさない」が正しいかどうか
拡大自然数の集合N~は、自然数の集合Nに「∞」を追加したものであるから
∞が、無限公理の反例になる
(引用終り) >>336
誰でも彼でもピエロだと思い込む妄想狂のオチコボレ君ご苦労
＞「∞が、無限公理の反例」
N~＝N∪｛∞｝として
∞∪｛∞｝がN~の要素でないから
無限公理を満たさない
バグは君の脳、君の精神の中にある >>333
>充足可能性判定のアルゴリズムは古くて新しい技術である
うん、それ21世紀では、数学というより、コンピュータサイエンス（ソフトウェア科学）（下記）かな（＾＾
（参考）
http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/tamura-jp.html
田村 直之 : 神戸大学 情報基盤センター 2017-09-26
http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lecture-jp.html
講義 : 田村 直之 : 神戸大学 情報基盤センター
http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/soft/
ソフトウェア科学特論 システム情報学研究科 情報科学専攻 1年生 2017
テキスト
1.命題論理 http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/soft/org/proplogic.html
2.命題論理の推論体系 (融合原理) http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/soft/org/proplogic-system.html
3.命題論理とSAT http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/soft/org/proplogic-sat.html
（SAT (Boolean Satisfiability Testing)は 与えられた命題論理式について， それが充足可能か否かを判定する問題である．）
4.Knuth先生の『TAOCP 7.2.2.2 Satisfiability』を読む http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/soft/taocp/index.html
http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/soft/org/proplogic.html
ソフトウェア科学特論:
１．命題論理 田村直之 神戸大
(抜粋)
3.5 充足可能性と恒真性
3.5.1 充足可能性の定義
命題論理式 A が， ある真理値割当 v について v(A)=T となる時， v は A を 充足する (satisfies) といい， v|=A で表す．
命題論理式 A について， A を充足する真理値割当が存在する時， A は 充足可能 (satisfiable) であるという．
命題論理式が充足可能でない時， 充足不能 (unsatisfialbe) であるという．
3.5.2 恒真性の定義
命題論理式 A が， 任意の真理値割当により充足される時， A は 恒真 (valid) であると呼ばれ， |=A で表す．
(引用終り) 無限公理は存在定理だから、ある集合が
>>337
> N~＝N∪｛∞｝として
> ∞∪｛∞｝がN~の要素でないから
> 無限公理を満たさない
としても別に問題はないんだが。 >>339
うっかり定理と言っちまったが見逃しておくれ。 >>337
>誰でも彼でもピエロだと思い込む妄想狂のオチコボレ君ご苦労
頭隠して尻隠さずのピエロくん
”720 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/09/30(土) 18:29:23.78 ID:8dEJ6T68”
ID:8dEJ6T68氏は、このとき12回投稿しているんだよね〜（＾＾
誤魔化そうとしても駄目だよ〜（＾＾
http://kotowaza-allguide.com/a/atamashirikakusazu.html
頭隠して尻隠さず 故事ことわざ辞典
(抜粋)
【注釈】雉（きじ）は、追われると草むらの中に頭を突っ込んで隠れたつもりでいるが、尾は丸見えになっていることから。
一部だけを隠して、すべてを隠したつもりでいる愚かさを笑うことば。
『江戸いろはかるた』の一つ。
(引用終り)
つづく >>341 つづき
>>337
>「∞が、無限公理の反例」
さて、これにとどめを刺しておくか（＾＾
拡張自然数 N~の定義の問題でしょ？
つまり、
N~＝N∪｛∞｝として
N~∪{N∪｛∞｝} not∈N~ が定義だと
（補足）
無限公理で、Nが出来て
∞ ＝{N} としても、それは定義から、∞ ∈N ではない（即ち ∞ not∈N）
無限公理から、N~∪{N∪｛∞｝} とか、どんどん集合は出来ます（公理だからね）
が、同様に、定義として、”N~∪{N∪｛∞｝} not∈N~”だと
そもそも、元として∞ ＝{N} と考えるかどうかも、定義の問題でね〜（＾＾
上記 >>323-325 などに引用したように、”∞”の導入の仕方も一通りではないですよ〜（＾＾
無限公理が分ってないピエロくんの巻でした（＾＾ >>339-340
どうも。スレ主です。
すまん、かぶった (>>342）（＾＾
>うっかり定理と言っちまったが見逃しておくれ。
無問題（＾＾
なお、
無限公理は存在定理だから
↓
無限公理は存在を示す命題だから
ある集合が
> N~＝N∪｛∞｝として
> ∞∪｛∞｝がN~の要素でない
としても別に問題はないんだが。
くらいかな（＾＾ >>343
重箱の隅突いて喜んでないでさっさと>>328に答えてくれよ
お前答え辛いレスはいっつも後回しだな >>341
妄想家は証拠にもならぬことを証拠だと狂信する
＞拡張自然数 N~の定義の問題でしょ？
違うな N~はNではない、ということ
R^Nでの定理に対して
「R^N~では成り立たない」
とほえても無駄 >>344
答えづらいのではなく答えられない
なぜなら>>326は自爆発言だから
>>331でも述べたがID:Lw7abe+Xちゃまは
「２列の場合、「d1>d2 かつ d2>d1」 が成り立つ」
とまったくの矛盾を主張してしまった
60過ぎだそうだが、完全にアルツハイマー病だな 「可算無限個の箱に対して数当て戦略が存在するか？」
という問いに対して、
「当てられる戦略を劣化させると当てられない」
という主張は完全にナンセンス
痛々しいまでのアホっぷりである よく分からんが、確率的考えて、
無限にある箱を全部開けたら
当たり1個いや無限個あるだろう。
戦略は、「全部開ける」でよいだろう。
無限にある箱を全部開けても
もしかして当たりが1個もないなら別だが >>326
> 従って、一つの同値類全体Uの場合、”決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”が言える
それだと
同値類全体Uの場合は決定番号が自然数全体の集合に含まれる確率は1である
を否定することはできないので数当てができない根拠にならない おっちゃんは有界である事とコンパクトである事を混同してるな。
距離がだんだん短くなる点の集合の極限点は１つだけ。その極限点が全体集合に含まれないなら全体集合はコンパクトで無い。 >>350
おっちゃんです。
お前さんの主張に従うと、数理モデル化して考えるにあたり、物体が完備であることを仮定してよいことになる。
だから、物体を構成する原子や素粒子などの粒子が非可算個存在すると仮定してよいことになる。
勿論、境界がないような物体も含めて考えることになる。
物体を構成する原子や素粒子などの粒子が可算個存在することは大体>>332の後半のようにして考えれば示せる。
帰納的に A_1⊃A_2…⊃…A_n⊃…、lim_{n→+∞}A_n ＝Φ なる車の粒子の列 A_1, A_2, …, A_n, … は存在しないことを示すのが先だ。
だが、物体に境界がないこと或いは境界があることはどのようにして判定するんだ？ 判定してみておくれ。 >>350
>>351の訂正：
可算個存在する → 有限個存在する
「帰納的に」の部分は取り消し。
物理的にいうと、粒子には半径がある。
このような状況の下で、物体の境界の存在性の判定してみておくれ。 >>345
ピエロくん、ばれてないつもりかい？（＾＾
まあ、サイコパスの正体を隠さなければならないほど、追い詰められたって解釈でOKかな？（＾＾
つづく >>353 つづき
>＞拡張自然数 N~の定義の問題でしょ？
>
>違うな N~はNではない、ということ
必死の論点ずらし、おつ（＾＾
問題は、「∞が、無限公理の反例」だったろ？
”N~はNではない”が、「無限公理の反例」だと？
なんだそりゃ？（＾＾
大きな釣り針かい？
”N~はNではない”って、わざわざ持ち出す話かい？
そういう言い方なら、”RはNではない”も、「無限公理の反例」じゃないのかね〜？
そもそも、”公理に反例”とはいわんよな。”公理に反例”とは小学生レベルだよ！ >>344 & >>346
落ちこぼれは、二人に減ったようだな
その内、＜おちこぼれ達のための補習講座3＞をやるよ（＾＾
気長に待ってな（＾＾ >>349
>>>326
>> 従って、一つの同値類全体Uの場合、”決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”が言える
>
>同値類全体Uの場合は決定番号が自然数全体の集合に含まれる確率は1である
>を否定することはできないので数当てができない根拠にならない
そうそう、あなたは良く分かっているじゃない
そこを否定するつもりはないよ
あくまで、否定する部分は、一つの同値類全体Uの場合、”決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”から
「D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.」
”35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/13 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”（>>11）
の「仮定」の部分だよ
つまり、”Dは有限な、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”ってことを主張しているんだ
その証明は
”40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/597-598時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明”（>>11）
書いた
つづく >>356 つづき
その数学的構造を簡単に述べれば、
（>>326より）
Uの部分集合U_dにおいて、代表数列rで
r＝ (r1，r2，r3 ，・・，r_d-1, r_d，r_d+1 ，r_d+2 ，・・)
一方、任意の数列s∈U_dは
s＝ (s1，s2，s3 ，・・，s_d-1, r_d，r_d+1 ，r_d+1 ，・・)
ここで、前半の(s1，s2，s3 ，・・，s_d-1）に注目すれば、これはd-1次元のベクトル空間だ
s_d-1が、r_d-1と、一致する確率は、１次元ベクトル空間の１点を当てる確率と同じ（＝０）
(s_d-2,s_d-1)が、(r_d-2,r_d-1)と、一致する確率は、2次元ベクトル空間の１点を当てる確率と同じ（＝０）
(s_d-3,s_d-2,s_d-1)が、(r_d-3,r_d-2,r_d-1)と、一致する確率は、3次元ベクトル空間の１点を当てる確率と同じ（＝０）
・
・
と考えて行くと、Uの部分集合U_dにおいて、決定番号がd以外の値を取る確率は０であることが分る
さて、U_dにおいて、dはいくらで大きく取れる
１億、１兆、１京・・・、１京^１京、１京^１京^１京、・・・
有限の範囲で、dはいくらで大きく取れる。が、それでも可算無限に較べれば、その比は＝０だ
だから、” D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった”という記述が
数学的に不適切だと分るだろう
言いたいことは、そういうことで
「当たる」、「当たらない」という文学的表現は、
こういう数学的構造の重要性に比して、軽い話だよ
以上 >>357
＞だから、” D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった”という記述が
＞数学的に不適切だと分るだろう
数学的に不適切であることを証明せよ 《箱の個数、1兆^1兆^1兆 個よりも多い》
恐らく、あの数当てゲームにて用意される
箱の個数は、1兆^1兆^1兆 個よりも多い。
題意より
箱の個数は加算個で、つまり、
1兆^1兆^1兆 個でも、カウントしきるのが
「お茶の子さいさい」な異星人Ωが用意したのだろう。
その異星人Ωなら、
あのケーキも1分以内に食べ切るヨ。さて、
1兆^1兆^1兆 個なるとカウントするのも大変
ここで、10^nを1Enと表記してみる。
1兆 = 1E12 となり、
1兆^1兆=1E144 となり、
1兆^1兆^1兆 個=1E1728 かな? わからんが
とにかく、
箱の個数は、全宇宙空間の原子の個数を
上回るようだ。
異星人Ωにとって1E1728なんぞ簡単に
数えられる。
異星人Ωはすべての実数の個数すらも
数え切る宇宙空間外生命体だ。 おっちゃんが論文書くという話には密かに期待してるんだが、今どうなってるの？ >>352
物体が運動するとき場所を変えていく。被覆される物体の境界と被覆する物体の境界は一致する。しかし被覆される物体の形・大きさは被覆する物体の境界ではなく被覆される物体の境界である。 >>356
> 「仮定」の部分だよ
> つまり、”Dは有限な、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”ってことを主張しているんだ
Dの定義を無視した主張は無意味
Dは以下のように定義されている
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/13
> さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
> 例えばkが選ばれたとせよ.
> s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
> 第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
> 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
> 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
> いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
> D >= d(S^k)
> を仮定しよう.
> 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうち
> の最大値Dを書き下す
のDを使って「1からnの間」でなく「1からDの間」で考えれば
解答者が選ばなかった99列の決定番号の最大値Dが「1からDの間に来る確率は1」
解答者が選んだ列の決定番号が「1からDの間に来る確率は99/100」
>>357
> だから、” D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，
> 上の注意によってS^k(d)が決められるのであった”という記述が数学的に不適切だと分るだろう
Dの定義を無視していることによりスレ主の記述が数学的に不適切であるということは分かる >>356
>あくまで、否定する部分は、一つの同値類全体Uの場合、
>”決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”
>「D >= d(S^k) を仮定しよう.」の「仮定」の部分だよ
>つまり、”Dは有限な、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”
>ってことを主張しているんだ
やっぱり∃ｙ∀ｘと∀ｘ∃ｙの違いが分かってないんだな
まず、∃ｙ∀ｘの場合
「ある自然数ｎが存在して、任意の１００列について
１００列の決定番号が、全てｎ以下になる」
となる確率は限りなく０に近い
これがあなたの主張
そして、∀ｘ∃ｙの場合
「任意の１００列について、それぞれある自然数ｎが存在して
１００列の決定番号が、全てｎ以下になる」
というのは真だ つまり確率１
ｎを１００列の決定番号の最大値とすればいい
決定番号は必ず自然数であるのだから、最大値も当然存在する
それがいかほど大きかろうが存在しさえすればいいｗ
箱入り無数目で必要なのは後者が成り立つことだ
つまりある１列を除いた９９列の決定番号の最大値をとった場合
それが元の１００列の決定番号の最大値より小さくなる場合は、
１００列中のたった１列にすぎないといえればいい
あらかじめ、ある自然数ｎを設定する必要などないのである
前者が成り立つ確率が限りなく０に近いからといって
そんなことは全然問題にならない >>357
>> 従って、一つの同値類全体Uの場合、”決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”が言える
は
> だから、” D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，
> 上の注意によってS^k(d)が決められるのであった”という記述が数学的に不適切だと分るだろう
の何の根拠にもなっていない
逆に、決定番号が自然数である確率は1であるから
” D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，
上の注意によってS^k(d)が決められるのであった”
という記述は数学的に何の問題も無い。
ここからアホ主への教育
・N から無作為に一つの元を選んだら n だった。
・n が選ばれる確率は 0 である。
この二つは矛盾するか？理由を添えて答えよ。 >>358 & >>362 & >>363
おちこぼれは、３人に減ったかな？（＾＾
ピエロくんが、>>363だろうな
まあ、じっくりやりましょ（＾＾
しっぽの共有部分が、具体的にｎ番目とかの表現（＝構成）を持たないということと
同様に、Dも同じく、具体的なｎ番目とかの表現（＝構成）を持たないということは、関連しているんだ
そういう具体的な表現（＝構成）を持たない抽象的な数学的存在を認識するには、それなりに高度な学習が必要なのかもしれないね（＾＾
時枝記事の数当てを、簡単に言えば、ある数列と”しっぽ”が同じ同値類に属する代表数列について、”しっぽ”を見ることで、箱を開けずに中の数を当てられる
つまり、任意の数列ｓと、その属する同値類Uの代表数列ｒとの、しっぽの比較だと
その属する同値類Uの元たちに共通するco-tailを知れば、任意の数列ｓであっても、co-tailの範囲であれば、箱を開けずに中の数は分る
だけど、属する同値類Uを知るためには、数列ｓのしっぽを開けないと、属する同値類が決まらないというジレンマがある
そこのトリックが、100列作って、確率99/100だという
これ、時枝ほどの者でさえ、引っかかったトリックだ。可算無限数列のしっぽの同値類というトリックは、けっこう難しいということだね（＾＾
超積やｐ進体に似ている部分もあるかな
並みの者では、理解できなくて当然かも
しかし、大学３〜４年で、確率論の確率変数の独立を学んだ人は
トリックには引っかからなくなって、卒業してゆく
2015年当時から、いま、３人に減ったということだね
その内、＜おちこぼれ達のための補習講座3＞をやるよ（＾＾ >>366
＞しっぽの共有部分が、具体的にｎ番目とかの表現（＝構成）を持たないということと
n が構成的であろうとなかろうと自然数に変わりない
それを否定するアホのレスは読むに値せず >>366
＞その属する同値類Uの元たちに共通するco-tailを知れば、任意の数列ｓであっても、co-tailの範囲であれば、箱を開けずに中の数は分る
時枝記事には co-tail なるものは一言も出てこないし、そもそも存在しない
バカ乙 >>366
＞しかし、大学３〜４年で、確率論の確率変数の独立を学んだ人は
＞トリックには引っかからなくなって、卒業してゆく
つまり時枝正氏は学部を卒業できないと言いたいわけね？
バカ乙
ちなみにバカ主は2年に進級不可能だろう
一年一学期の内容をことごとく理解してないから アホ主はεN論法を理解していないし、それがどれほど致命的かも理解していない
「解析が全滅」と言っていいくらいなんだよ
と言ってもこれまた理解しないんだろうけどな
まさに救い様の無いアホ 突然ですが、検索でヒットしたので貼る
http://klapaucius.web.fc2.com/logic/online-textbooks.html
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト
数理論理学、数学基礎論の教科書的に使えるテキスト（講義ノート、サーヴェイ、モノグラフ等）のうち、オンラインで入手できるものを集めました。
・入門的概説
・論理一般
高階論理と型理論
直観主義論理
コンビネータとラムダ計算
時相論理および時制論理
様相論理
適切さの論理
自然言語の論理
空間論理
・モデル理論
安定性理論
無限論理
・計算可能性理論および再帰理論
・集合論
pcf理論
記述集合論
実数の集合論
選択公理
強制法と内部モデル
連続体仮説
NF
・証明論と構成的数学
順序数解析
算術の体系と不完全性
証明可能性論理
線形論理
構成的数学
・代数的論理と圏論
ブール代数
普遍代数
量子論理
圏論
・歴史 >>366
> 同様に、Dも同じく、具体的なｎ番目とかの表現（＝構成）を持たないということは、関連しているんだ
>>58
> つまりは、箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らないってこと
を満たしつつ
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12
> 箱がたくさん，可算無限個ある
> どんな実数を入れるかはまったく自由
という前提により出題者は選ぼうと思えばどのR^Nの元(= 可算無限個の実数)でも自由に選ぶことができるので
Dが「具体的なｎ番目とかの表現（＝構成）を持たないということ」はありません >>371
有用な情報ありがとう
数理論理学（数学基礎論）スレの読者に有用と思いましたのでそちらのスレに転載させて頂きました >>366
＞ピエロくんが、>>363だろうな
いやピエロはID:N5wCp15o、あなただよｗ
＞つまり、任意の数列ｓと、その属する同値類Uの代表数列ｒとの、しっぽの比較だと
＞その属する同値類Uの元たちに共通するco-tailを知れば、
＞任意の数列ｓであっても、co-tailの範囲であれば、箱を開けずに中の数は分る
誤１ その属する同値類Uの元たちに共通するco-tailを知れば、
正１ その属する同値類Uの代表元を知れば
誤２ co-tailの範囲であれば、箱を開けずに中の数は分る
正２ ｓの決定番号が、他の99列の決定番号の最大値Dより小さければ
箱Dの中身は代表元のD番目の項と一致するから、箱Dを開けずに中の数は分る
記事も読まずに、自分勝手に”co-tailがある筈”と思い込む
粗雑な思考しかしないから間違うんだよ 幼稚園児君
＞だけど、属する同値類Uを知るためには、
＞数列ｓのしっぽを開けないと、属する同値類が決まらない
＞というジレンマがある
＞そこのトリックが、100列作って、確率99/100だという
記事の文章を理解する努力を放擲して
「トリック」という言葉で誤魔化したら死ぬよｗ
なぜ確率99/100かといえば、
選んだ数列の決定番号が、
100個の数列の決定番号の
最大値になるのは100個中
たかだか1個だからだよ >>366
＞大学３〜４年で、確率論の確率変数の独立を学んだ人は
独立＝「当てられない」 と思ってるうちは馬鹿のままだね >>375-378
落ちこぼれ数学徒のピエロくん、出勤ご苦労
遁走雲隠れしていたが、ようやく以前のペースかな？（＾＾
しっかり、働くんだよ〜（＾＾
ところで、君には難しいだろうが、下記、超有理数(1，2，3，・・・・・・) 、ωが、一般の∞だが、順序数ωと同じかな
超自然数： ”ω-1,ω,ω+1，・・・”
”これまで通りの列1，2,3・・・の無限の並びのあとに、無隈大番号がつくるさらに長い並びがつづく。”
などとある
”ω-1”とあるのが、ちょっと珍しいか
”ω+1”は、ピエロくんのいう「∞が、無限公理の反例」(>>342より)の類似だね〜（＾＾
ところで、時枝記事の可算無限数列の”しっぽ”の同値類の概念と
超積の超フィルターによる可算無限数列の同一視は、似ているところがあるね（＾＾
時枝記事自身は無価値だが
超積、超フィルターの理解を深める手がかりにはなりそうだね（＾＾
時枝記事の可算無限数列の”しっぽ”の同値類の概念と、
超積、超フィルターとを対比して考えるのが面白そうだよ（＾＾
http://repo.lib.ryukoku.ac.jp/jspui/handle/10519/3663
龍谷大 DSpace
http://repo.lib.ryukoku.ac.jp/jspui/bitstream/10519/3663/1/KJ00004858536.pdf
超準解析による実数論 西山 龍吉 龍谷大学龍谷紀要 20070315
(抜粋)
超有理数と定義数列
超有理数(1，2，3，・・・・・・) は新たな記号を採用してω と書く。
§ 4. 超実数体 *R
超自然数と超実数
*Nのすべての元は小さい順に
1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，・・・ ・・・，ω-1,ω,ω+1，・・・
と並んでいる。これを超自然数の‘超列' と呼ぶことにすると、超列には、有限番号のすべて
がつくるこれまで通りの列1，2,3・・・の無限の並びのあとに、無隈大番号がつくるさらに長
い並びがつづく。
(引用終り) >>374
ID:8YJNJlss さん、どうも。スレ主です。
ご丁寧に、連絡ありがとうございます（＾＾
テンプレ>>6にあるように
私の主義は、”出典明示とそこらの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます”
ってことです
まあ、私も含め、”名無しさん”たちの書いていることは、玉石混交の”石”が多いと思う
が、”出典明示とそこらの(抜粋)コピペ”は、
”玉”が多いんじゃないですかね（＾＾ >>379
残念だが、超自然数をもってきてもco-tailは正当化できない
なぜなら、超自然数は自然数であるから、超自然数を導入するなら、
超自然数を決定番号にもつ列も当然存在する
とにかく言い訳する暇があったら>>375を百遍音読したまえ
それでも理解できないのなら>>377に挙げた本を読みたまえ
サルには超準解析など百年早い！！！ >>380
＞私も含め、”名無しさん”たちの書いていることは、玉石混交の”石”が多いと思う
キミは石ではない
せいぜい道端に落ちてるイヌの糞 《任意な100gのケーキの巻き》
∀任意と言われても術語論理に主語がないし
という作文を、術語論理で表現してみるか
考えてみたら、何故か、お腹がへった。
ケーキを食べたくなったからである。
なので下らない作文を書いてみた。
ある自称論理学の専門家が、ポクに
「10g〜500gの《任意》の重さのケーキ
用意した。食べにきて」
とおっしゃられたので、食べにいってみた。
そしたら用意されたケーキは10gだった。
ポクは、その専門家にクレームとして、
「嘘つき、ケーキ250g食べたい。」と
言ってしまった。
このクレームが正当か謎だが、
記号∀と任意の意味を理解すれば解決しそうだ。
以上 おっちゃんです。
見に来た。
じゃ、おっちゃん寝る。 超準解析を語るのは結構だが、その前に普通の解析を勉強したらどうかね？
εN論法すら理解できてないようでは解析全滅なんだが。
私の言うことが嘘だと思うなら本屋にでも行って、収束・極限等の基礎中の基礎が
εN論法で記述されていることを確認してみなさい。
お前に一番必要なのは今の自分の立ち位置（＝底辺中の底辺）を知ることだよ、おバカさん。 そうだ、殆んど至る所で定数関数かつ微分不可能な関数の構成、考えるのをやめてかなり時間が経ってた。
なんならL^p空間の完備性でも使えばうまくいきそう
だな〜って考えながらそのまんま2ヶ月くらい経った
のかな。寂しいなあ、ひとりがつらいなあ、って考え
ると数学やれないくらい悲しくつらくなるし涙が出る
こともあるけど今日はすごく楽しかったし嬉しかった
からそのこと考えてたら眠れなくなってしまった(横になってた)。 >>384
連続体濃度の車の集合を３次元ユークリッド空間の車の総サイズと対応させるという考え方が間違っている。
連続体濃度の車の集合はユークリッド空間自体と対応していなければならない。 >>381-382
ピエロくん、ご苦労
サイコパスの本性を出したね（＾＾
ようやく、隠しても見抜かれていると観念したかね（＾＾
しかし、もっと頑張って書けよ！
１日10投稿はがんばれ〜！（＾＾ >>385
落ちこぼれは、結局二人かね（＾＾
君も、本質が分ってないね
”42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/704-707 ＜εN論法の丸暗記でない方法「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモ＞の説明”（>>11）
C++さん同様の”丸覚え”かな？
上記リンクを読んでみな（＾＾ さて
＜おちこぼれ達のための補習講座3＞
でもやるか（＾＾
小学生でも分るように始めよう（＾＾
そうだな
”42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/104-106 ＜co-tailを{s_n, s_(n+1),...}と書くことはできない＞ことの説明”（>>12より）
の数列πを使おう
１）超越数πを用いて、箱の列の先頭から、3,1,4,1,5,9,・・・・とπの小数表現の数を入れたとする。簡便に、これを代表の数列としπと名付ける
２）πは、超越数は無限小数だ。
３）無限小数の数列のしっぽを切り捨てて、小数点以下第ｎ位までの有限小数を作る。例えば、Q(π)_n＝[π*10^n]/10^n＝[π*10^n]/10^n とする。 ここに []はガウス記号（下記）
４）例えば、
n=1なら、Q(π)_1＝[π*10^1]/10^1=3.1。
n=2なら、Q(π)_2＝[π*10^1]/10^1=3.14。
n=3なら、Q(π)_3＝[π*10^1]/10^1=3.141。
・
・
５）よって、Q(π)_n＝[π*10^n]/10^nは、全ての有限ｎに対し、有限小数であり、有理数である。∴これは、全ての自然数に対して成り立つ！！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8A%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%A4%A9%E4%BA%95%E9%96%A2%E6%95%B0
床関数と天井関数
(抜粋)
床関数は、実数 x に対して x 以下の最大の整数と定義され、
[x]
ガウス記号と呼ばれる。
(引用終り)
つづく >>390 つづき
１）さて、Sp(π)_n：＝π−Q(π)_n と定義する。
２）例えば、π = 3.14159 26535・・ （下記）として
n=1なら、Sp(π)_1＝[π*10^1]/10^1=0.04159 26535・・。
n=2なら、Sp(π)_2＝[π*10^1]/10^1=0.00159 26535・・。
n=3なら、Sp(π)_3＝[π*10^1]/10^1=0.00059 26535・・。
・
・
３）つまり、Sp(π)_nは、πの先頭から小数点第ｎ位まで、０になる。あとの、”・・”の部分は、数列の”しっぽ”だ（だから”Sp”と名付けた）
４）∴これは、全ての自然数に対して成り立つ！！（＾＾
５）つまり、”しっぽ”は、空＝φにはならない！ (πは超越数で無限小数だから当然だろう)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率
(抜粋)
π = 3.14159 26535・・
(引用終り)
つづく >>390 訂正
Q(π)_n＝[π*10^n]/10^n＝[π*10^n]/10^n とする
↓
Q(π)_n＝[π*10^n]/10^n とする
>>391 つづき
１）さて、πに変えて、超越数eを考えて、Q(e)_n＝[e*10^n]/10^n を考える
２）つまり、超越数eの無限小数の数列のしっぽを切り捨てて、小数点以下第ｎ位までの有限小数とする。
３）ここで、Q(e)_n ＋ Sp(π)_n を考えると、前半ｎまでは超越数eの数列で、小数第ｎ+1以降の”しっぽ”はπの数列が構成できる
４）これは、すべての有限ｎについて成り立つ。
５）∴これは、全ての自然数に対して成り立つ！！（＾＾
６）lim n→∞ を考えると、lim n→∞ （Q(e)_n ＋ Sp(π)_n）＝e が成り立つ。しかし、これは極限であり、すべての有限ｎについて、これは不成立！（＾＾
７）∴極限”＝e ”は、全ての自然数の範囲で不成立。 πの”しっぽ”はず〜っと残る。つまり、πの”しっぽ”は、空＝φにはならない！ （＾＾
分りますか？（＾＾
小学生には、難しいだろうな〜
大人には、簡単な話なんだがね〜（＾＾ ＞ πの”しっぽ”はず〜っと残る。
だから何？
まさか「任意の自然数πでしっぽが残る」⇒「co-tail が存在する」と言いたいの？
co-tail は共通のしっぽだよね？ n によってしっぽは変わるんだよ？共通にならないじゃん
アホ過ぎｗｗｗ ホームラン級のアホｗｗｗ >>389
＞君も、本質が分ってないね ｷﾘｯ
と、ホームラン級のアホが申しております そもそも無限小数を作りたいなら無理数でいいのに何故か超越数に拘るアホｗ
ぼくちゃん ちょうえつすう しってるも~ん
って言いたいのか？爺さんｗ >>388
なんか妄想症が進行してるな
大丈夫か？こいつ
>>391
なんで４）から５）に飛躍できるのか？
大丈夫か？こいつ
>>392
なんで７）のつまりで飛躍するのか？
大丈夫か？こいつ そもそも ω＝｛0，1，2，・・・｝ として
ω−∪（i∈ω）｛0，・・・，i｝ が｛｝でない
とホザくとかどこの池沼か？ｗ 新しい数学メモを作成してあげた。
参照元として、このメモの存在を明示的に公開してくれるなら、研究に利用してくれても、構わない。
https://mobile.twitt...159853871109/photo/1 結局、落ちこぼれは、二人か？（＾＾
さて
＜おちこぼれ達のための補習講座4＞
１．ペアノの公理を思い出そう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
(抜粋)
「５） 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。 また、後述するとおり集合論における標準的な構成では、0 を空集合として定義する。」
「ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
x→ f(x)→ f(f(x))→ f(f(f(x)))→ ・・・
ここで、各 f(x), f( f(x) ), f( f( f(x) ) ), ・・・ は明確に区別可能。」
２．これ、小学生には難しいだろうが、下記ＵＲＬにあるように、プログラミング言語で、「b = b + 1」と書いたりする。b + ＋という書き方もある
自然数Nの構造は、「b = b + 1」に似ている。0から始めるのが普通だが、任意のｎから初めて、「ｎ =ｎ + 1」を繰り返し、自然数の集合Ｎを構成できる。これぞ、ペアノの公理！（＾＾
http://www.geekpage.jp/programming/c/operator.php
プログラミング > C言語入門 > C言語入門：演算子 あきみち Geekなページ
３．無限集合は、選択公理の下、全体集合と同じ濃度の真部分集合があることを思い出そう（＾＾
つまり、自然数の集合Ｎの中で、真部分集合として、任意のｎから初めて、「ｎ =ｎ + 1」を繰り返し、自然数の集合Ｎを構成できるのだ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
(抜粋)
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
つづく >>399 つづき
19世紀後半、多くの数学者はデデキント無限であることと通常の意味の無限は同値であると単純に考えていた。しかし実際は、選択公理（“AC”）を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系（通常、“ZF”と表記される）からは、その同値性は証明されえない。
弱いACを使うことで証明でき、フルの強さは要求されない。その同値性の証明は、可算選択公理（“CC”）より真に弱い形で証明できる。
(引用終り)
４．時枝記事の可算無限数列で、しっぽが空（φ）にならないのも、これと同じ理屈なんだよね（＾＾
つづく >>400 つづき
まあ、小学生の落ちこぼれには、これは理解が難しいだろうね。無理しなくて良いぞ（＾＾
哀れな素人さんも、19世紀後半当時の、多くの数学者（無限公理反対派も含め）と同じレベルなんだろうかね（＾＾
全く間違ったことを言っているわけではないが、かと言って、21世紀の数学から見て全く正しいことを言っているわけでもないんだな〜（＾＾
以上 a∈Cに対して、f(z)=e^(１/(z−a)),z∈C\{a}において、aに収束する点列ａn∈Ｃ\{a}で lim n→∞ f(ａn)=-∞ となるものを見出せ。
の解答をお願い致します。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:ae2afb6cd11f3e92f5cd12f037b4c3ac) >>401
スレ主よ、お前は依然として何も分っていない(笑
尤も、お前だけではない(笑
このスレの全員が何も分っていない(笑
このスレの人間だけではない。
近代以降の数学者は数の本質、数とは何かについて、
ギリシャ人が常識として分っていたことさえ分っていない(笑
０から１までの間に
１ 自然数はいくつあるか。
２ 有理数はいくつあるか。
３ 無理数はいくつあるか。
４ 実数はいくつあるか。
５ 有理数と無理数ではどちらが多いか。
この問いに全問正解できる者は、
おそらく現代世界には一人もいない(笑
ギリシャ人なら全問正解しただろう(笑 スレチな話題をひとつ−
ルクレティウス「物の本質について」を読んでいたら、
「…従って、あらゆる物はその重量が異なっていても、
平安なる［抵抗のない］空間の中では、同一速度を以て進むに相違ない」
と書いてあった。
重い物も軽い物も、空気抵抗がなければ同一速度で落下する、
ということはガリレイが実験で証明したことだが、
ルクレティウスがすでにそのことを指摘していたのだ。
お前らも古代の哲学者の本でも読めばいいのだ。
そうしたらカントール以後の近代数学が完全な間違いだと分る。 a∈Cに対して、f(z)=e^(１/(z−a)),z∈C\{a}において、aに収束する点列ａn∈Ｃ\{a}で lim n→∞ f(ａn)=+∞ となるものを見出せ。
の解答をお願い致します。 >>387
おっちゃんです。
>連続体濃度の車の集合を３次元ユークリッド空間の車の総サイズと対応させるという考え方
？？？？？
「連続体濃度の車の集合」とか何いっているのか分からないが、私は車を何台も考えるようなことはしていない。
単純に或る1台の完備な車xが存在するとしてxの境界について考えていた。>>361の解説で間違いは分かっていた。
完備な車xの境界は単純閉曲線Cで、ジョルダンの曲線定理から、xの境界はCと一致する。
xの境界はこのようにして決まる。原子や素粒子など一般の粒子についても同様なことがいえる。
だが、物理的現実的には完備な車xは存在しない。また、1台の車の粒子には半径や体積がある。
だから、物理的現実的にいうと完備な車(xを含む)は存在せず、存在するとした完備な車xは、
数理モデル化するにあたり、現実の車を完備化して得られる仮想の車となる。 >>403
《無理数の個数はいくつかあるかの件》
先生
√2を有理数との仮定で矛盾、だから、
√2は無理数である、 証明完了
生徒
√2を有理数とせっかく仮定したのに、
無理数なんて、その証明マチガッテる
《無理数の個数の超トンデモ模範解答》
無理数は0個である
そもそもこの世に無理数は存在しない。
すべての数は有理数で表されるからです。
《トンデモ考察》
すでに、古代ギリャシャ プラトンは
平方根が有理数でない論をとなえたようだ。
おそらく、古代ギリャシャの時代から現代の
数学に至るまて、殆ど至る時代マチガッテる
(呆
以上 >>400
> 時枝記事の可算無限数列で、しっぽが空（φ）にならないのも、これと同じ理屈なんだよね
それは結局「同値類全体U」から1つ取り出した任意のR^Nの元に対してと同じ事でしょう
出題された任意の数列に対して数当て戦略が適応できることと同じ
>>326
> U_1⊂U_2⊂・・⊂U_d⊂・・⊂U
ではなくて「U_1⊂U_2⊂・・⊂U_d⊂・・」の任意のU_dに対しては「しっぽが空（φ）にならない」
>>326
> 従って、一つの同値類全体Uの場合、”決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）”が言える
では「同値類全体U」を扱っている
>>58
> つまりは、箱を一つずつ増やしていっても、可算無限集合には至らないってこと
であるから
> U_1⊂U_2⊂・・⊂U_d⊂・・⊂U
の「同値類全体U」を「U_1⊂U_2⊂・・⊂U_d⊂・・」の極限と考えれば「しっぽが空（φ）になる」 >>399
＞結局、落ちこぼれは、二人か？（＾＾
いや、君一匹だよ
>>399-400
＞デデキント無限集合であるとは、
＞A と同数（equinumerous）であるような
＞A の真部分集合B が存在すること
（中略）
＞時枝記事の可算無限数列で、
＞しっぽが空（φ）にならないのも、
＞これと同じ理屈なんだよね（＾＾
まったく見当違いだね
ω＝｛０、・・・｝について
ｎ∈ωから始まるωの部分集合すべての共通集合
∩（ｎ∈ω）｛ｎ、・・・｝
をとる
ωのどの要素ｍについても、ｍを含まない部分集合
｛ｍ＋１、・・・｝
が存在するから、上記の共通集合の要素にならない
したがって上記の共通集合は空集合になる
ωは”コンパクト”ではないから
部分集合をどんどん狭めていったところで
かならず収束先がある、とはいえないわけだ
（例えば、(0,1]について
∩（ｎ∈ω）(0,1/n]
をとれば、やっぱり空集合になる）
上記は大学１年生の解析学の常識なんだがな ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
