現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>576 補足
２の発言は、 answered Dec 9 '13 at 17:37 Tony Huynh
だけど、”Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N-1)/N, say.”だよ （＾＾；
まあ、おっちゃんには理解できないと思うがね
こういうレベルの人が過去このスレでも二人
確率論の専門家さんと、与太話と切っていった人と
まあ、おっちゃんには理解できないと思うがね
いまさら、高校の確率論で足りるだと？
なに考えているだか・・ >>579
積分記号は使えない、Σ、limなどなど
上付き下付き添え字も
君の数学は中学レベルだな
この板でも論じられるだろう
がんばれよ >>577
> 確率分布については、さんざん引用しているだろ？
それは時枝の戦略には使わない
パラドクスの解明には使うかもだが
>>578
> 安定分布が高校の範囲だ？ なに考えているだか・・（＾＾
「安定分布」なんて言葉、時枝の記事にないし、当然戦略にも使わない
> おっちゃんは「時枝の戦略に使う確率は高校レベル」と言ってるだけで、
> 記事全体が高校レベルとは言ってないぞ
> スレ主は、いつも他人の発言を曲解するね >>583
確率分布は使うよ
使わなければ、１００列で確率99/100は言えない
実際、いろいろな確率分布によっては、大数の法則や中心極限定理が成り立たない分布が存在する
確率分布が、99/100を導けるかどうか。その確認は必須だ
次に、１００列の決定番号の確率分布が均一でなければならない
それは、>>576 "If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision " by Tony Huynh とある通りだ
だから、この点でも確率分布の確認は必須だよ
逆に、”確率分布の確認をスルーして、99/100を主張している”のが解法のトリックのキモだよ
Sergiu Hart氏が、Some nice puzzles Choice Games（あそび）と書いている理由でもある
MathOverflowでは、riddle （(当てものなどの)なぞ，なぞなぞ，判じ物）だ。これも、まともな数学理論として扱ってはいないよ >>582
お前の屁理屈がまかり通るなら、数学板には中学レベルのスレしか存在しないことになるな
質問スレの質問者の方がお前より遥かに上ｗ Tony Huynh 氏は
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
であることを強調しておく >>585
おお、私スレ主より上のレベルとはおまえさまか？（＾＾；
だが、ああ勘違い
ここは学会か？
ただのバカ板だよ（＾＾；
バカ板をバカ板と認識できないのは
本当のバカ（＾＾； バカ板だよ、バカ板
それが分かる賢い人は帰りなさい
バカだけ残りなさい（＾＾； >>585
おまえ、ageた・・・ね！
お前の正体こそ、プロ固定だろう！！ >>574
＞あのさ、モノイドなんておれの発明でもなんでもない
誰もお前の発明だなんて言ってない。
お前の発明（？）である数列の連結なるものが存在しないと言っている。
このスレでわかってないのはお前一人。 >>590
また、ageた・・・ね！
プロ固定認定だな、おまえ（＾＾；
ここはさ、学会じゃない
遊びだよ、遊び
なに考えているんだか？
バカはおまえ プロ固定でも何でもいいからさっさと>>547に答えてねｗ >>590
ほんとバカなんだから・・・
あのな、こうやって文字を掲示板に書いているけど、これ数字なんよ
つまり、コンピュータの文字コードがあるだろ？ 文字コードは数字なんよ
で、数字は文字の一部でもある。アルファニューメリックってわかる？
”A〜Zの英字26字、0〜9の数字、−、＋、／、＊、$などの記号が含まれる。アルファニューメリックはいずれも8ビット、つまり1バイト（半角）ですべて表現できる。事実上、ソースプログラムを記述するときに使用できる文字の集まりとなっている。”と
つまり、0〜9の数字、−、＋、／、＊、$などの記号、全部文字の一部なんよ
ああ、なんか小学生に説明している気分だな・・・
http://www.sophia-it.com/content/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF
アルファニューメリックとは (alphanumeric)： - IT用語辞典バイナリ
アルファニューメリック
【英】alphanumeric
アルファニューメリックとは、英字と数字のことである。A〜Zの英字26字、0〜9の数字、−、＋、／、＊、$などの記号が含まれる。アルファニューメリックはいずれも8ビット、つまり1バイト（半角）ですべて表現できる。事実上、ソースプログラムを記述するときに使用できる文字の集まりとなっている。
(引用終り)
だからよ、数字や記号は、文字の一部。一方で、コンピュータ上では、文字は数字
だから、文字列で連結が定義されれば、文字に数字や記号を含めて、数字だけの文字列を作れば、それは数列になるよ
ああ、なんか出来の悪い小学生に説明している気分だな・・・ >>592
ああ、なんか出来の悪い小学生に説明している気分だな・・・、プロ固定さん（＾＾； >>593
誰がお前の糞理論を説明しろと言った？
出来の悪い小学生でもプロ固定でもいいから、さっさと>>547に答えてねｗ >>593
スレ主の書き込みは有限の場合は良いが
無限数列Anと無限数列Bnを「連結」して無限数列Cnを作ったとする
Anを自然数の内の奇数全体 1, 3, 5, 7, ... としてBnを自然数の内の偶数全体 2, 4, 6, 8, ...
としたときにCn(奇数), Cn+1(偶数)となるCn, Cn+1は存在しない >>584
> 確率分布は使うよ
> 使わなければ、１００列で確率99/100は言えない
勝つ確率は別にして、時枝の戦略自体を行えるのは認めるのか？
何の確率分布をどう使うんだ？
勝つ確率を求める式を書いてみろよ
ああ、お前は式が書けないんだったな
でも、言葉で言えるだろ
何の確率分布をどう使うんだ？ > 勝つ確率は別にして、時枝の戦略自体を行えるのは認めるのか？
列を選ぶ確率以外の確率分布を使わないでってことな >>576
スレ主が引用しているのはHart氏のgame1に相当。
100列が独立同分布なR^Nだとしても、非可測ゆえに
確率測度として99/100で勝つとはいえない。
測度論的確率を論じることはできない。
そんなこと前々々々々々々スレくらいに既出ｗ
Hart氏のgame2の場合は異なる。
100列が独立同分布であると仮定すれば、
ゲーム論的にはもとより測度論的にも確率99/100が従う >>546
バカじゃねーの？
時枝もHartもR^Nなんだよ。
おまえホント往生際が悪い ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥ これだけ教えられても未だに理解できないスレ主は池沼？プロ固定？ ふーん
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%83%81%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%BC
アクチュアリー
(抜粋)
アクチュアリー (actuary) とは、ビジネスにおける将来のリスクや不確実性の分析、評価等を専門とする専門職[1]。「保険数理士」「保険数理人」などと訳されることもある。
概要
歴史的には、アクチュアリーという職業が成立したのは生命保険分野からであったとされ、発祥の地は英国であるとされる。（→#歴史）
国ごとにアクチュアリーの状況は大きく異なる。日本では、アクチュアリー団体に所属している者を「アクチュアリー」と呼び、まずアクチュアリーの準会員になるのに約5年、正会員になるのに約8年程度が必要とされ[2]、2010年3月末時点で準会員数968名、正会員数1,257名である[3]。
それに対して、米国では2003年時点で正会員が約10,000名で日本の約10倍に及ぶ。ただいずれにせよ、弁護士や会計士と比べると圧倒的に人数が少ない専門職である[4]。（→#各国におけるアクチュアリー）
アクチュアリーは、これまでは大学で数学や統計学を専攻した人の割合が高かったが、近年の関連領域の広がりに応じ、その他の専攻領域の出身者も増加している。
近年は、確率論の進歩と金融工学の発展によりリスク測定の概念が拡大してきたこともあり、生命保険・損害保険・企業年金といった伝統的な分野だけでなく、金融の世界で数理を扱う領域を幅広く取り扱うようになってきている。
各国におけるアクチュアリー
日本において「アクチュアリーになる」とは、「公益社団法人日本アクチュアリー会の正会員になる」とほぼ同義である（外国のアクチュアリー会の正会員もアクチュアリーと呼ばれる）。
受験資格は原則として大学3年生以上。一度に全科目に合格する必要はないが、1次試験にすべて合格しなければ（つまり準会員にならなければ）2次試験は受験できない。
したがって最短では2年で正会員資格が取得できることになるが、実際には全科目合格までにかかる期間の平均は8年あるいは9年と言われており、資格試験のなかで難関資格として挙げられることが多い。
(引用終り) ふーむ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E9%99%BA%E6%95%B0%E7%90%86
(抜粋)
保険数理（ほけんすうり）は保険、金融、その他業種や職種にて数学や統計学を用いたリスクアセスメントを行う分野である。 アクチュアリーは学位や実務経験を通じて認定されたこの分野の専門家である。
多くの国の保険数理人は、厳格な試験の通過が義務付けられている。 確率、数学、統計、金融、経済学、金融経済学、プログラミング (コンピュータ)などの分野が関連している。
多くの大学や大学院に保険数理学部がある。2010年の求人情報検索サイトCareerCastが環境、収入、雇用、業務内容、ストレスの5つを基準とした研究によると、米国ではアクチュアリーが最も優れた職業と評価された。
2006年の米国のNews＆World Report誌による同様の研究では、将来の需要が見込まれる専門職25種の一つに含まれている。 なるほど
https://en.wikipedia.org/wiki/Actuarial_science
(抜粋)
Actuarial science is the discipline that applies mathematical and statistical methods to assess risk in insurance, finance and other industries and professions.
Actuaries are professionals who are qualified in this field through intense education and experience. In many countries, actuaries must demonstrate their competence by passing a series of thorough professional examinations.
Actuarial science includes a number of interrelated subjects, including mathematics, probability theory, statistics, finance, economics, and computer science. Historically, actuarial science used deterministic models in the construction of tables and premiums.
The science has gone through revolutionary changes during the last 30 years due to the proliferation of high speed computers and the union of stochastic actuarial models with modern financial theory (Frees 1990).
Many universities have undergraduate and graduate degree programs in actuarial science. In 2010, a study published by job search website CareerCast ranked actuary as the #1 job in the United States (Needleman 2010).
The study used five key criteria to rank jobs: environment, income, employment outlook, physical demands, and stress. A similar study by U.S. News & World Report in 2006 included actuaries among the 25 Best Professions that it expects will be in great demand in the future (Nemko 2006).
Contents
1 Life insurance, pensions and healthcare
2 Actuarial science applied to other forms of insurance
3 Development
3.1 Pre-formalization
3.2 Initial development
3.3 Early actuaries
3.4 Technological advances
3.5 Actuarial science related to modern financial economics
3.5.1 History
3.6 Actuaries in criminal justice
4 See also
5 References
5.1 Works cited
5.2 Bibliography 私も、時枝問題を調べていて、最近ようやくすその重い分布をしった。世の中いろいろ面白いことがありますね。一緒に勉強しましょう（＾＾； 裾の重い分布
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
定義
裾の重い分布(ヘヴィーテイル)
本記事冒頭部に日本語で記載されている定義を数学的に表すと以下のようになる。
確率変数 X の累積確率分布関数 F を
F ￣ ( x ) ≡ Pr [ X > x ]
と書いたとき、以下を満たす確率分布は(右)裾の重い分布(ヘヴィーテイル)である。
lim x → ∞ e λ x F ￣ ( x ) = ∞ for all λ > 0.
ファットテール
裾の重い分布のなかでも裾の分布がべき乗則にしたがって減衰する分布をファットテールと呼ぶことが多い。
詳細はen:Fat-tailed distributionを参照のこと。
ロングテール
確率変数 X がすべての t > 0 について以下を満たす確率分布はロングテールである。
lim x → ∞ Pr [ X > x + t | X > x ] = 1 ,
これは累積確率分布関数を F として以下と同じである。
F ￣ ( x + t ) ? F ￣ ( x ) as x → ∞ .
簡単にいえば、x → ∞ ではほとんど減衰しない裾を持つ分布である。
ヘヴィーテイル分布の例
片側ヘヴィーテイル
パレート分布
対数正規分布
レヴィ分布
形状パラメータが 1未満のワイブル分布
裾指数の推定
最尤法(MLE)を用いて裾指数を推定することができる。代表的な裾指数の推定方法には次の推定法がある。 確率分布の裾
http://ismrepo.ism.ac.jp/dspace/bitstream/10787/443/1/openhouse2010-c4shimura.pdf
万が一で起こることを考える?確率分布の裾に関する研究? 志村隆彰 著 - ?2010 統計数理研究所
(抜粋)
確率分布の裾に関する研究というのは、ある現象の全体的
な傾向ではなく、タイトルにもあるように、稀にしか起こらない極端な
事象の起こり方についての研究ということになります。
保険を考えれば、稀に起きるだけだけれども、一旦起きれば致命
的であることは珍しくなく、安定した生活を送るために万が一に対する
備えが必要なことは明白でしょう。
2 確率分布の裾
裾確率Pr(X ? x)
はxが大きくなるにつれ、0に近づきますが、だからといって意味がない
わけではありません。近づき方が重要なのです。例えば、0 への近づき方
が速いとき裾が軽い、遅いとき裾が重い（或いは厚い）といいます。軽い
ものとしては正規分布など、重いものとしてはパレート分布などがあり
ます。大まかにいうと、裾が軽ければ、極端なことは無視して平均的な
ことを考えれば良く、逆に重ければ、平均を見るよりも極端なことを見
なければならないといえます。歴史的には裾の軽い分布の研究が先行し
ていて、確率変数の和に対する有名な理論である大数の法則や中心極限
定理は裾が軽いときに成り立つ法則です。これに対し、重い分布の世界
では中心極限定理が成り立ちません。多くの確率変数の独立和がそのう
ちの最大のものたったひとつとほとんど同じであるということも起こり
えます。近年、重い裾に基づく現象の発見及びそれに伴う応用上の必要
性、加えて解析手法としての数学の進歩により裾の重い分布の研究が盛
んになってきました。
3 極値統計学
裾の挙動が主役となる分野の代表が極値統計学です。極値統計学、極値理
論では、データの和ではなく、データの中で最大のものの挙動などが研
究の対象になります。例えば、洪水対策で堤防の設計をする際には、わ
ずかな雨量の日数の多さよりも、たとえ日数は僅かであっても大雨の頻
度が重要です。このように、極値理論は数多く起こる小さなものの蓄積
よりも稀に起こる極端に大きいことが意味を持つ現象の解析に用いられ
ます。 ”コーシー分布はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしば，たちの悪い分布の代表として用いられます．”か・・・
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/2739_s8.htm
確率分布・各論（その２）
(抜粋)
１．平均や分散をもたない確率分布！
コーシー分布はｔ分布（後述）において自由度１としたものであり，平均値は定まらず分散が無限大になる厄介な分布です．なぜなら，対応する積分が発散するからです．したがって，コーシー分布は中央値と４分位偏差（第３四分位数Ｑ3と第１四分位数Ｑ1の差）で特徴づけられます．
２．中心極限定理が成立しない分布
コーシー分布にしたがう確率変数の線形結合Σaxはコーシー分布になります．また，確率変数がコーシー分布に従うとき，その標本分布も再びコーシー布に従うため，何回測定を繰り返したとしても，標本平均値の分散は無限大で標本平均値の精度は少しもよくなりません．
このように，コーシー分布はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしば，たちの悪い分布の代表として用いられます． 証明嫌いをテキストしか書けない板のせいにしていた割に、自分が書きたいことはしっかり書くんだなｗ
そんなに知識自慢したいのか？バカでもできるコピペじゃ自慢にはならないんだがｗ 自分が書きたいこと？
>>617-624 は99%引用ですが、なにか？（＾＾；
このスレは、私の備忘録（メモ帳）ですが、なにか問題でも？（＾＾； さて、>>617-624に引用したように、確率分布に裾が重い（或いは厚い）分布と軽い分布がある
裾が軽い分布の典型例は、正規分布
裾が軽い分布たちについては、大数の法則とか中心極限定理が成り立つ
"分布の裾が |x|^(?α?1) ( ただし、0 < α < 2)のべき乗で減衰する場合(分布の裾が厚くなり分散は無限大に発散して)(正規分布には収束せず)特性指数α の安定分布に収束する。[2]
※なお安定分布は特性指数が 0 < α < 2 のとき分散は無限大となり、分布の裾が冪乗則にしたがうファットテールを有する。"
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%A5%B5%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86
中心極限定理
(抜粋)
中心極限定理は、確率論・統計学における極限定理の一つ。
大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出された標本平均はサンプルのサイズを大きくすると真の平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と真の平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。
正規分布に収束しないケース
より一般化された確率理論(コルモゴロフの公理)では、中心極限定理は弱収束理論 の一部となる。
それによると、独立で同一の確率分布(i.i.d.)にしたがう確率変数の分散(2次の中心モーメント)が有限な場合は「確率変数の和の確率分布」は変数の数が多くなるにしたがい正規分布に収束する(古典的な中心極限定理が成り立つ)が、
確率変数がしたがう分布の裾が |x|^(?α?1) ( ただし、0 < α < 2)のべき乗で減衰する場合(分布の裾が厚くなり分散は無限大に発散して)(正規分布には収束せず)特性指数α の安定分布に収束する。[2]
※なお安定分布は特性指数が 0 < α < 2 のとき分散は無限大となり、分布の裾が冪乗則にしたがうファットテールを有する。
(引用終り) >>627
つまり、裾が軽い分布は、我々が普段知っている世界で、大数の法則と中心極限定理が成立する
裾が重い（或いは厚い）分布は、>>624「たちの悪い分布」などと言われます。コーシー分布は、「平均や分散をもたない確率分布」なので、大数の法則や中心極限定理不成立
”コーシー分布はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしば，たちの悪い分布の代表として用いられます．” >>628 つづき
これを踏まえて、時枝記事>>2-7で
・「この仮定が正しい確率は99/100」>>5 は、裾が軽い分布では正しい（∵大数の法則と中心極限定理が成立するから）
・しかし、裾が軽い分布でないなら、「この仮定が正しい確率は99/100」はきちんと数学的に証明されなければならないことは、上記から明白だろう
そこで、決定番号の確率分布がどうなるかを考えてみよう
時枝は、>>7で「(2)有限の極限として間接に扱う」を推奨している（∵”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)（無限を直接扱う）に根ざしていた，といえる.”）
そこで、
１．まず、ｎ＋１個の箱の列に、１〜ｐ（ある整数）を任意に入れるとする
２．時枝記事>>3に従い、ｎ＋１個の箱の数列のしっぽで同値類分類すると、ｎ＋１番目の数がしっぽに相当することは明白で
３．決定番号Ｌ （１≦Ｌ≦ｎ）の確率分布を考えると、Ｌ＝１のときｐ通り、２のときｐ^2通り、・・・、Ｌのときｐ^Ｌ通り・・・となる
４．場合の数の総和は、Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1〜n） ＊）。で、平均＝Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1〜n）/n となる
５．時枝記事の仮定より、箱は>>2”可算無限個”だったから、ｎ→∞の極限を考えることができる（それは上記の方針通りでもある）
６．上記３で考えた決定番号の確率分布の裾は、ｐ^Ｌ（Ｌ→∞）なので、明らかに裾が重い分布であることが分かる。平均値は∞に発散し、標準偏差も存在しない
７．こういう分布から、”１００列作って、「確率は99/100」”なんて主張は、裾が軽い分布じゃないから、きちんとそれなりに数学的理論を作って、証明すべき事項（スルーは許されない）
（ ＊）等比級数（和）の公式 Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1〜n）＝ （1-p^(n+1)）/（1-p）は高校数１かな ） >>629 つづき
さて、
１．上記は、「箱に、１〜ｐ（ある整数）を任意に入れる」とした
２．では、”１〜ｐ（ある整数）”を任意の正整数（自然数（０を含まない）と考えてもよい）としたらどうなるか
３．前記４項での総和 Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1〜n）で、ｐ→∞を考えることになる
４．そうすると、この総和は、Ｌ＝1〜nの段階で最初から発散してしまうことになる。裾が重いどころではない
５．さらに、４に示したように、箱に入れる数が任意の正整数つまり可算無限でも収拾がつかないように見えるところ、そもそもは任意の「実数を入れる」>>2だった。つまり、非可算無限。これをどう取り扱って、”１００列作って、「確率は99/100」”の証明につなげるのか？ 私にはさっぱり分かりません 数式を引用なら書けるが引用無しじゃ書けないって只のアホじゃんｗ 要は
>>629で示したのは、箱に、１〜ｐ（ある整数）を任意に入れるとすると、明らかに裾が重い分布で、平均値は∞に発散し、標準偏差も存在しない。だから、”１００列作って、「確率は99/100」”なんて主張は、要証明だと（私見では、多分証明できないだろうと）
>>630で示したのは、箱に任意の正整数（自然数（０を含まない））を入れるとすると、最初から発散してしまうことになるので裾が重いどころではない。確率をどうやって定義するのかから問題で、ますます要証明だと（私見では、多分証明できないだろうと）
そして、箱に任意の実数（時枝記事の仮定>>2）を入れるでは、非可算無限を扱うことになるので、前記よりさらに困難になるだろうと >>631
ahoはおまえ
無理して書いてどうなる？ そもそもおまえが理解できないだろ？
また、仮におまえ以外で、理解できる人がいたとしても、通常のTexなどの表記にくらべ各段に読みにくい
たとえば、>>629 "総和は、Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1〜n）"なんて無理してかいた（本来Σの上添え字と下添え字の３行表記を無理して１行にした）。この程度ならまだしも、これが頻出したら、読む方もたまらん、（書く方もたまらんが）
だから、普通には、バカ板で数学の議論やらず、雑談で”いいとも！”（＾＾； >>632 つづき
ところで、現代数学の発展で、分布は上限点が無限でも扱える理論があるようだ
例えば、志村 隆彰先生や、志村 隆彰先生など
http://www.ism.ac.jp/~shimura/
志村 隆彰 情報システム研究機構統計数理研究所
http://www.ism.ac.jp/~shimura/KYOKUTI/NEWS-Kyokuti%20news.html
極値理論 関連ニュース
http://www.ism.ac.jp/~shimura/2014.12.8Bousai/04shimura.pdf
甚大災害の外力想定に必要となる極値統計解析法の背景と活用 志村 隆彰 H26年12月8日 京都大学防災研究所 文部科学省委託事業 数学協働プログラム（受託機関：統計数理研究所）
(抜粋)
1.4 正則変動関数の大域的性質と一般
化逆関数
緩慢変動の場合とは異なり，指数が0でない正則
変動関数は指数の符号に応じて，無限大と０へ行
くが，そのときの挙動は漸近的に単調になる．こ
の性質により、一般化された逆関数を考えること
が出来る．
2.2 各極値分布の吸引領域の特徴付け
多くの種類の分布，とりわけほとんどの連続分
布は，いずれかの極値分布の吸引領域に入る"．
各極値分布の吸引領域の特徴として
D(Φα) に属する分布は上限点が無限，すなわち
いくらでも大きい値をとりうる．
D(Ψα) に属する分布の上限点は有限，すなわち
取る値に限界がある．
D(Λ) に属する分布はその両方の場合がある．
【D(Λ) に属する分布の例】
(i) 上限点無限指数分布．
http://researchmap.jp/read0179315
志村 隆彰 統計数理研究所 >>634つづき
http://www.toyotariken.jp/Toyota_report/64.html
公益財団法人豊田理化学研究所 - 豊田研究報告 第64号（2011年発行）目次
http://www.toyotariken.jp/Toyota_report/64/27matuzoe.pdf
複雑系科学における統計的推論の幾何学 松添 博
(抜粋)
1．はじめに
地震の発生頻度や株価変動の分布など，複雑系科学に
現れる確率分布は，確率の減衰が遅いものも多い．確率
分布の「裾が長い」，「裾が重い」などの表現がされる
が，このような確率分布では，確率変数の平均や分散が
定義できないこともある．しかしながら平均や分散とい
う概念は従来の指数型の確率分布に則した表現であり，
冪分布をはじめとする非指数型の分布の表現には適さな
い．
そこで本論文では，微分幾何学を用いた非数型分布の
表現法や，統計推論の手法について解説する．
2．統計モデルの幾何学
初めに，簡単に統計モデルの幾何学を解説する．詳し
くは情報幾何学に関する文献などを参照されたい1）．
次にSに曲がった空間としての内積，すなわち多様体
上のRiemann計量を以下の式で定める．
こうして
定まるRiemann計量を，特にFisher計量と呼ぶ．
3．q-指数型分布族とその双対平坦構造
この章では指数型分布族を拡張し4），その幾何学構造
を考える．まずはじめに，指数関数と対数関数の概念を
拡張したq-指数関数とq-対数関数を定義する．
通常の正規分布がBoltzmann-Gibbs-Shannon
エントロピーの最大化によって特徴付けられるのに対
し，q-正規分布はTsallisエントロピーの最大化によって
得られ，非加法的統計力学を中心とする分野で盛んに議
論されている5）,6）．
複雑系科学に現れる冪型の分布は裾確率が重いため，通
常の期待値や分散が発散することも多い．もともとはq-
期待値などの概念は，発散の困難を回避するために導入
されたものである．
4．独立性概念の修正と複雑系科学に
おける統計的推論
この章では確率変数の独立性の概念を修正し3）,5），q-
指数型分布族の統計的推論を考える．
つづく >>635 つづき
おわりに
複雑系科学における統計的推論と，その幾何学とのか
かわりについて簡単に述べた．冪型分布やq-正規分布に
よって記述される現象は，例えば宇宙の大規模構造や株
価の変動のように，個々が事象が独立に活動することが
できず，それぞれの結果が他の事象に何らかの相関を与
えるようなものであると考えられる．このような現象で
は標本空間がユークリッド空間ではなく，ベクトル空間
や多様体のように，ある種の数学的構造が内在している
と思われる．
http://researcher.nitech.ac.jp/html/100000106_ja.html
研究者詳細 - 松添 博 情報工学教育類 メディア情報分野 名古屋工業大学 引用なら読みにくくても無理してでも書くんだなｗ
もうアホはバレてるんだから今更利口を装っても無駄なのにｗ >>634 訂正
例えば、志村 隆彰先生や、志村 隆彰先生など
↓
例えば、志村 隆彰先生や、松添 博先生など
>>636 つづき
正直、両先生の理論とも、難しい。全部は理解できない
が、>>630 の「箱に、１〜ｐ（ある整数）を任意に入れる」あたりは扱えるかもという気がするが、箱に任意の正整数や、”任意の「実数を入れる」”とすると、理論の範囲外に思える
ともかく、確率分布という視点を入れると、この解法は成り立たないと思う（少なくとも、「成り立つ」を主張するなら要証明だよと） >>637 理解出来ない小学生は家に帰りな（＾＾； >>627-632は、引用より自分で書いた部分の方が多いよ。おそらく７割がスクラッチだ
http://e-words.jp/w/%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%81%E9%96%8B%E7%99%BA.html
スクラッチ開発とは｜development from scratch − 意味 / 定義 / 解説 / 説明 ： IT用語辞典 2009
(抜粋)
スクラッチ開発とは、既存の製品や雛形などを流用せずに、まったく新規にゼロから開発すること。
何も無い状態からコードを記述していくことをスクラッチ開発という。他から流用する要素が一切無い場合を特に「フルスクラッチ」（full scratch）ということがある。 >>635
「エントロピー」
http://www.toyotariken.jp/Toyota_report/64/27matuzoe.pdf
複雑系科学における統計的推論の幾何学 松添 博
(抜粋)
3．q-指数型分布族とその双対平坦構造
通常の正規分布がBoltzmann-Gibbs-Shannon
エントロピーの最大化によって特徴付けられるのに対
し，
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E9%87%8F
(抜粋)
情報量やエントロピーは、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である。
なおここでいう「情報」とは、あくまでそのできごとの起こりにくさ（確率）だけによって決まる数学的な量でしかなく
歴史
「エントロピー」の概念は1865年にルドルフ・クラウジウスがギリシャ語の「変換」を意味する言葉を語源として、熱力学における気体のある状態量として導入した。これは統計力学では微視的な状態数の対数に比例する量として表される。
1929年にはレオ・シラードが、気体についての情報を観測者が獲得することと統計力学におけるエントロピーとの間に直接の関係があることを示し、現在 1 ビット（1 シャノン）と呼ぶ量が統計力学で k ln 2 に対応するという関係を導いていた[1]。
現在の情報理論におけるエントロピーの直接の導入は1948年のクロード・シャノンによるもので、その著書『通信の数学的理論』でエントロピーの概念を情報理論に応用した[2]。
シャノン自身は熱統計力学でこの概念と関連する概念がすでに使われていることを知らずにこの定義に到達したが、その名称を考えていたとき同僚フォン・ノイマンが、熱統計力学のエントロピーに似ていることから示唆したもので、フォン・ノイマンは「統計エントロピーが何なのかを理解してる人は少ないから、議論になったら有利であろう」と語ったとされる[3][4]。
しかしシャノンはフォン・ノイマンの影響を否定している[5]。
なお、シャノン以前にもラルフ・ハートレーが1928年に、集合Aに対して log ? # A という量を考察している（“ # A ”はAの元数）。 log ? # A はA上の一様分布のエントロピーに一致する。現在では、 log ? # A をAのハートレー・エントロピーと呼ぶ。
(引用終り) >>641 つづき
情報エントロピー理論によれば、時枝記事で、各箱が独立とすると、各箱のもつ情報「エントロピー」は等しいはず
ところが、箱を並べ変えて、ある箱を開けてゆくと、ある特定の箱のもつ情報「エントロピー」が、変化する。各箱が独立で情報「エントロピー」は等しいはず
これはおかしい
もし、情報「エントロピー」が、確率０→99/100に応じて変化すると主張するなら、それは要証明だ（普通に考えれば矛盾だから証明できないだろう） >>629 つづき
時枝は、>>7で「(2)有限の極限として間接に扱う」を推奨している（∵”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)（無限を直接扱う）に根ざしていた，といえる.”）
だから、「(2)有限の極限として間接に扱う」を実行してみたのが、>>629-630
そうすると、有限の極限として間接に扱うと、「勝つ戦略なんかある筈ない」が導かれるのだった
時枝記事の解法が、一見成り立つように見えるのは、真逆で、（任意の実数や無限個の箱を極限として扱わず）無意識に(1)（無限を直接扱う）に根ざしていたことと
そして、我々が日常目にするのは、裾が軽い分布だ（大数の法則と中心極限定理が成立する）から
もし決定番号がそう（裾が軽い）ならば時枝記事の解法正しいという（また世にある確率分布の裾は軽いはずという）先入観、我々はそういう先入観を知らずに持っていたのではないか？ >>617 参考
http://www.actuaries.jp/actuary/
アクチュアリーについて｜公益社団法人 日本アクチュアリー会 2014
(抜粋)
アクチュアリー（Actuary）という言葉は「actus（公務の）記録員」を意味するラテン語の“Actuarius”を語源としています。“actus”は、英語の“records”を意味する単語です。ところが面白いことに、アクチュアリーを意味するイタリア語の“attuario”やフランス語の“actuaire”は、ラテン語というよりも、英語の“Actuary”に由来しています。
これはアクチュアリーという“数理業務の専門職”の歴史と関係しているのです。
――きっかけは、17世紀のイギリス、ロンドン中心部でした。この頃、ある地域の住人たちが「仲間に万が一の不幸があった場合にも遺族の生活保護ができるよう、皆で毎月一定額を集めよう」という制度を設けました。
しかし、誰かが亡くなるたびに組合員が減り、毎月の掛け金が次第に値上がりしていったため、若い組合員たちの負担が膨らみ、この制度は結局約10年で廃止されてしまったのです。
それから数十年の時を経て、今度は不特定多数の人を対象とした「生命保険」という新しい事業が、イギリスに誕生しました。これは、かつて住人たちが作った「若者も高齢者も一律の料金を支払う」というものではなく、加入者の年齢や加入年数などに応じて毎月の支払額（保険料率）や保険料が変わるというシステムでした。
この生命保険事業を開始するにあたって、当時のイギリス社会の死亡率を確率論・統計学などを用いて解析し、毎月の支払額や掛金率を算定する専門家たちが誕生しました。彼らこそが世界で最初に「アクチュアリー」と呼ばれた人々です。
人々にとっての“将来”は、常に不確定要素で満ちています。決して望まないような出来事も起こってしまう可能性はあり、そうした万が一の出来事は人々に精神的、経済的な負担を強います。また、死亡のように「いつ起こるか分からないが、確実に起こる」出来事もあります。
そうした“将来の出来事”の発生確率を評価し、望まれない出来事の発生確率を減らすよう知恵を絞り、起こってしまった出来事の影響を軽減することを考える専門家がアクチュアリーなのです。
(引用終り) 追加
”“actus”は、英語の“records”を意味する単語です”→actuarius（"copyist, account-keeper"−写字する人、会計を記録する人） が語源で
http://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20100119
アクチュアリー（actuary）はなぜLでなくRか - アクチュアリー試験数学の研究 2010-01-19
(抜粋)
日本人の耳には、「アクチュアリー」（actuary）と同じように聞こえる単語で「actually」（映画「ラブ・アクチュアリー」の「アクチュアリー」があります）*1。
日本人の苦手なLとRの区別*2になりますが、文脈からこの２つは区別がつくとは思われます。
ところでなぜ、「actuary」はRなのでしょうか？
http://www.etymonline.com/index.php?term=actuary
で調べてみると、
ラテン語の
actuarius（"copyist, account-keeper"−写字する人、会計を記録する人）
が語源で
さらに
actuarius
は、
actus（"public business"−公務）
から来ているとあります。
(引用終り) >>640
矛盾してるしｗスクラッチの使い方間違ってるしｗ >>647
ええんよ、おれスレ主だから（＾＾；
なんでもＯＫ！（＾＾； >>647
おまえ、プロ固定？ すぐ上げたがるね？（＾＾； >>648 ついでに
http://blog.livedoor.jp/calc/archives/cat_50007665.html
学校では教えてくれない数学:層: 2006年10月26日
(抜粋)
改めて見ると、層は、１９５０年ごろ当時の最先端の数学だったのですね。
Grothendieckによって、１９６０年以降のさらなる発展の元になった概念。
(引用終り) >>652
>>457 再録
あなたのまったく逆を渕野先生が書いている。>>361だ
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け 抜粋（ああ、文字化けがあるので、修正した）
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密
でありさえすればよい， という価値観を確立しようとして
いるものではない.これは自明のことのようにも思える
が，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える.
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろうそのような「生き
た」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.
>>505より
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け
訳者による解説とあとがき P314 だ
(引用終り)
再度
"厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える." >>650
おっちゃんです。
独学で多変数複素解析の入門書としては、昔は一松本が定番だったんだけど。
現代は、一松本の復刻版と野口本が出ていて、再び一松本は定番になり、
一松本か野口本が多変数複素解析の入門書になっているんだけど。あと、
>「微分ガロア理論」とは何か，入門用にわかりやすく解説。
>「微分方程式が解ける条件」を群論で表現する
って年取った爺さんなら、真っ先にガロアの夢を挙げる筈だが。現代は、
ガロアの夢が再び出版されて、更にリッカチのひ・み・つも出版されている。このような事情から、
その入門書は、ガロアの夢かリッカチのひ・み・つになるんだけど(これは以前書いた)。
本探しが自分で出来なきゃ、数学の学習(や研究)なんて出来ないんだが。
高校以下の確率の基本的な考え方が出来ずに、
いきなり確率統計の話をし出したスレ主のアドバイスは不要。 >>650
>>655の訂正:
独学で多変数複素解析 → 独学「するための」多変数複素解析
まあ、読んだことがなく現在の出版事情は知らないが、他には
Bochner-Martin の several complex variables とかいうのもあるな。
一松本の参考文献に挙げられている。Fatou-Bieberbach 領域の例が出ている
(西野本の解析的同型(双正則写像)のところにも挙げられていたと思うが)。 >>650
>>656の訂正：
several complex variables → Several Complex Variables
正確には(Bochner-Martin の)本の題名にある各単語の最初が大文字になるようだ。
一松本の補足の中に「Fatou-Bieberbach 領域」に関すると見られるモノがある。 >>648 付録
”There was some irony that in the pushing through of David Hilbert's long-range programme a natural home for intuitionistic logic's central ideas was found: Hilbert had detested the school of L. E. J. Brouwer. ”が面白いね
https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_topos_theory
History of topos theory
(抜粋)
This page gives some very general background to the mathematical idea of topos. This is an aspect of category theory, and has a reputation for being abstruse.
The level of abstraction involved cannot be reduced beyond a certain point; but on the other hand context can be given. This is partly in terms of historical development, but also to some extent an explanation of differing attitudes to category theory.
Contents
1 In the school of Grothendieck
2 From pure category theory to categorical logic
3 Position of topos theory
4 Summary
5 References
Position of topos theory
There was some irony that in the pushing through of David Hilbert's long-range programme a natural home for intuitionistic logic's central ideas was found: Hilbert had detested the school of L. E. J. Brouwer.
Existence as 'local' existence in the sheaf-theoretic sense, now going by the name of Kripke?Joyal semantics, is a good match. On the other hand Brouwer's long efforts on 'species', as he called the intuitionistic theory of reals, are presumably in some way subsumed and deprived of status beyond the historical.
There is a theory of the real numbers in each topos, and so no one master intuitionist theory.
つづく >>658 つづき
Summary
The topos concept arose in algebraic geometry, as a consequence of combining the concept of sheaf and closure under categorical operations. It plays a certain definite role in cohomology theories.
The subsequent developments associated with logic are more interdisciplinary. They include examples drawing on homotopy theory (classifying toposes).
They involve links between category theory and mathematical logic, and also (as a high-level, organisational discussion) between category theory and theoretical computer science based on type theory. Granted the general view of Saunders Mac Lane about ubiquity of concepts, this gives them a definite status. A 'killer application' is etale cohomology.
(引用終り)
”A 'killer application' is etale cohomology.”が面白いね
etale cohomologyが 'killer application'？（＾＾； >>659 付録
層
https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaf (mathematics)
(抜粋)
In mathematics, a sheaf is a tool for systematically tracking locally defined data attached to the open sets of a topological space.
The data can be restricted to smaller open sets, and the data assigned to an open set is equivalent to all collections of compatible data assigned to collections of smaller open sets covering the original one.
For example, such data can consist of the rings of continuous or smooth real-valued functions defined on each open set. Sheaves are by design quite general and abstract objects, and their correct definition is rather technical.
They are variously defined, for example, as sheaves of sets or sheaves of rings, depending on the type of data assigned to open sets.
There are also maps (or morphisms) from one sheaf to another; sheaves (of a specific type, such as sheaves of abelian groups) with their morphisms on a fixed topological space form a category.
On the other hand, to each continuous map there is associated both a direct image functor, taking sheaves and their morphisms on the domain to sheaves and morphisms on the codomain, and an inverse image functor operating in the opposite direction. These functors, and certain variants of them, are essential parts of sheaf theory.
History
The first origins of sheaf theory are hard to pin down ? they may be co-extensive with the idea of analytic continuation[clarification needed]. It took about 15 years for a recognisable, free-standing theory of sheaves to emerge from the foundational work on cohomology.
1936 Eduard ?ech introduces the nerve construction, for associating a simplicial complex to an open covering.
1938 Hassler Whitney gives a 'modern' definition of cohomology, summarizing the work since J. W. Alexander and Kolmogorov first defined cochains.
1943 Norman Steenrod publishes on homology with local coefficients.
つづく >>660 つづき
1945 Jean Leray publishes work carried out as a prisoner of war, motivated by proving fixed point theorems for application to PDE theory; it is the start of sheaf theory and spectral sequences.
1947 Henri Cartan reproves the de Rham theorem by sheaf methods, in correspondence with Andre Weil (see De Rham-Weil theorem). Leray gives a sheaf definition in his courses via closed sets (the later carapaces).
1948 The Cartan seminar writes up sheaf theory for the first time.
1950 The "second edition" sheaf theory from the Cartan seminar: the sheaf space (espace etale) definition is used, with stalkwise structure. Supports are introduced, and cohomology with supports.
Continuous mappings give rise to spectral sequences. At the same time Kiyoshi Oka introduces an idea (adjacent to that) of a sheaf of ideals, in several complex variables.
1951 The Cartan seminar proves the Theorems A and B based on Oka's work.
1953 The finiteness theorem for coherent sheaves in the analytic theory is proved by Cartan and Jean-Pierre Serre, as is Serre duality.
1954 Serre's paper Faisceaux algebriques coherents (published in 1955) introduces sheaves into algebraic geometry. These ideas are immediately exploited by Hirzebruch, who writes a major 1956 book on topological methods.
1955 Alexander Grothendieck in lectures in Kansas defines abelian category and presheaf, and by using injective resolutions allows direct use of sheaf cohomology on all topological spaces, as derived functors.
1956 Oscar Zariski's report Algebraic sheaf theory
つづく
”1955 Alexander Grothendieck in lectures in Kansas defines abelian category and presheaf, and by using injective resolutions allows direct use of sheaf cohomology on all topological spaces, as derived functors.”な（＾＾； >>661 つづき
1957 Grothendieck's Tohoku paper rewrites homological algebra; he proves Grothendieck duality (i.e., Serre duality for possibly singular algebraic varieties).
1957 onwards: Grothendieck extends sheaf theory in line with the needs of algebraic geometry, introducing: schemes and general sheaves on them, local cohomology, derived categories (with Verdier), and Grothendieck topologies. There emerges also his influential schematic idea of 'six operations' in homological algebra.
1958 Godement's book on sheaf theory is published. At around this time Mikio Sato proposes his hyperfunctions, which will turn out to have sheaf-theoretic nature.
At this point sheaves had become a mainstream part of mathematics, with use by no means restricted to algebraic topology.
It was later discovered that the logic in categories of sheaves is intuitionistic logic (this observation is now often referred to as Kripke?Joyal semantics, but probably should be attributed to a number of authors).
This shows that some of the facets of sheaf theory can also be traced back as far as Leibniz.
(引用終り)
”1957 Grothendieck's Tohoku paper rewrites homological algebra; he proves Grothendieck duality (i.e., Serre duality for possibly singular algebraic varieties).”
”It was later discovered that the logic in categories of sheaves is intuitionistic logic (this observation is now often referred to as Kripke?Joyal semantics,”
”This shows that some of the facets of sheaf theory can also be traced back as far as Leibniz.”ですか・・・（＾＾； こうして見ると、グロタン先生は、Mac Lane先生とは別の面で、圏論を作ってきたという感じがするね（＾＾； >>655-657
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃん、一松>>558読んだみたく書いてあるけど
「一松本は層の扱いが野口本(スレ主は持っているようだが)より厳密ではなく」>>588なんて書いてくれたけど
Q1．層は結局函手なの？函手圏？
Q2．層は結局層係数コホモロジーを計算するのが主な役割？
YesかNoかと、短い補足で良いよ
（YesかNoかだけでも可）
回答貰えればうれしいね（＾＾；
長い証明はやめてくれ（＾＾； >>655-657
ところで、おっちゃんも多くの人も勘違いしている
ここは、学会じゃないよ。”本探しが自分で出来なきゃ、数学の学習(や研究)なんて出来ない”？ あそびだよあそび
数学の学習や研究なんてする気で、こんなバカ板にくるんじゃないよ（＾＾；
極論すれば、このスレはおれ一人で良いんだ（＾＾；
おれ、スレ主（＾＾； ぼくちゃん、文字列がわからんかったんね>>593
自由モノイドわからんだろうな・・・（＾＾； >>665
おまえまたageたな。ほんとプロ固定だな 数列の連結を自由モノイドで定義できるなどとほざいてることが
自由モノイドが分かってない何よりの証拠ｗ 自由モノイドを一番わかってないのは持ち出した本人でしたｗこれは笑えるｗ >>664
多変数複素関数は、発展が止まっているのでは？ みんな、代数幾何の方へ行った？ だから、一松の復刻なんぞをありがたがっている？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0
多変数複素関数
(抜粋)
歴史的観点
ここで一変数の理論との主要な違いが明らかになる。すなわち、C 内の任意の開連結集合 D に対して、その境界を超えて解析接続出来ないような関数を見つけることが出来るが、n > 1 の場合はそのようなことは言えないのである。
実際、そのような性質を持つ D はいくらか特殊なものとなる（擬凸性と呼ばれる条件をもつ）。最大限解析接続された関数の自然な定義域は、シュタイン多様体と呼ばれ、その性質は層係数コホモロジー群が消えるというものである。
実は、（特に）岡の仕事を、理論の定式化において層を首尾一貫して使用することを導いたよりはっきりした基本へとすることが必要だったのだ。
また複素構造の変形理論（英語版）や複素多様体は、小平邦彦やドナルド・スペンサー（英語版）によって一般的な形で記述された。さらに、セールの高名な論文GAGAにおいて、解析幾何 (geometrie analytique) を代数幾何 (geometrie algebrique) へと橋渡す観点が突き止められた。
(引用終り) >>671-672
ばかまるだしのプロ固定。その一言が命取り。「自由モノイドが分かってない」？ バカまるだし。自由モノイドが分かってないのはおまえだよ。自由モノイドのどこが難しいんだよ。バカじゃね（＾＾； 難しいなんて一言も言っていない
お前が理解していないと言っている 自由モノイドは、文字列から成る。台集合の文字列に数字を含めれば良い。そうすれば、文字列は数字の列つまり数列を含む。話はそれでおわり。できの悪い小学生に説明するのは骨が折れるよ・・・（＾＾； >>673 関連
https://en.wikipedia.org/wiki/Several_complex_variables
Several complex variables
(抜粋)
Historical perspective
Here a major difference is evident from the one-variable theory: while for any open connected set D in C we can find a function that will nowhere continue analytically over the boundary, that cannot be said for n > 1.
In fact the D of that kind are rather special in nature (a condition called pseudoconvexity). The natural domains of definition of functions, continued to the limit, are called Stein manifolds and their nature was to make sheaf cohomology groups vanish.
In fact it was the need to put (in particular) the work of Oka on a clearer basis that led quickly to the consistent use of sheaves for the formulation of the theory (with major repercussions for algebraic geometry, in particular from Grauert's work).
The deformation theory of complex structures and complex manifolds was described in general terms by Kunihiko Kodaira and D.C. Spencer. The celebrated paper GAGA of Serre pinned down the crossover point from geometrie analytique to geometrie algebrique.
(引用終り) 突然だが
https://www.katokinen.or.jp/wordpress/wp-content/uploads/2014/07/msg_from_kimura.pdf 印刷PDF
https://www.katokinen.or.jp/msg/msg_from_kimura.html
若い人たちへのメッセージ (株)グリーンバイオ 代表取締役 木村 光先生 2014
(抜粋)
「楽しい研究生活への指針」
若い時が大事
ある落語家が言っていたが、若い頃に仕込んだネタは絶対に忘れる事はないが、年を取ってから勉強したものは高座でひょっと出てこない事があると。
やはり若い時の勉強が1番である。30歳前後の時期には、私も一生懸命に仕事をした。毎晩、遅く帰宅して論文を作り、翌日はまた早くから仕事をした。
学問領域によっては、創造性を発揮する年齢があるのではないかと言われる。数学は 29歳、物理学はそれよりももう少し遅い。化学、生化学は40歳代、植物学と地質学は52歳ぐらいと言う。
遅い開花も若い時からの蓄積によるものだろう。あとは、研究も人生も“運・鈍・根”と言われる。しかし、何もしないで待っていても何も出てこないだろう。
やはり然るべき時期に蓄積を作ることが大切ではないかと思われる。「運を錬って待つ（寝て待つではなく）」ことが必要だろう。
私は、若い人々に専門の知識や技術を磨くとか、英語の勉強をするとか、自分自身に投資する事を勧めている。蓄積したからと言っても、それが役に立たないかもしれないが、蓄積がなければ、折角チャンスが訪れてもそのチャンスを活かすことができないだろう。
私自身は、企業・海外・大学で研究生活を送る機会を得ることができ多様な経験ができた。
その時その時にしかできないことがある。人生の一刻一刻を「よく学び、よく遊ぶ」ようにしていただきたいと考えている。
太陽の下に新しいものは何もないのか？
研究は、常に行き止まりのように感じられる壁を突破して、新しい成果を得る過程である。
すでに、20世紀の初めに “There is nothing new under the sun” と言われた。つまり、既に発明発見されるべきものは出尽くしたので、新しいものはもう何もないと思われたのであった。
ところが、20 世紀にはアインシュタインの相対性理論を始めとして、いろいろな発明発見がなされた。生物学の発展もめざましく、特に後半は次々に新しい技術と、それに伴う思想が生み出されている。
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