現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>265
数学を言語として物理で使おうとも、それによって書かれた物理の話は
ニュートン力学のように万能なモノになるとは限らない。
反証可能性の話を持ち出すような文脈ではない。 >>267
結合律は群が満たすべき公理の1つであり、群論では一番最初に出て来る。 哲＞科学＞工学＞文 じゃなくて
数＞科学＞工学＞文哲 なんだよな
文哲は数学ですでに記述された範囲しか思考できない。
まあわかんないだろうな。 >>270
群論が解析でいうルベーグ収束定理後の話をしている
ということをわかっての文哲発言でよろしいか？ 数＞科学
だとしたらその数が表すものは魔法と置換できる
永田はなぜ集合論を表したのか
偽の命題から導出される命題はすべて真である
この一言を言いたいため
つまり
この背理法の原理を悪用し
私が誤っていたとすればそれは引用論文すなわち先行研究のせいである
この一点のみ
そういう精神の者がつくった数学が後世にまで残るわけがない 高度な抽象代数とやらで何か理論をつくったのならば
それで本当に図が描けるか
四則演算はできるのか
計算についてはいくらでも言い訳が効くが
スカスカな図しか描けない場合
それは理論後退を意味する
そして描ける図が脳の構造にしか見えなくなった時が引退する時 数学における対称性とは何か
己の脳を映し出す鏡または像 非可換幾何学で本当に何か実現できるのであれば(非可換論理的には可能だが)
それが最先端数学になっているはず >>271
関数解析で出て来るバナッハ環は群論でいう結合則を用いて定義されるが。
その結合則は、群論とかの代数で使われる結合則と何も変わらない。 何か「筈」とかいっているような、
よく訳が分からないこといっている人間が現れたな。 測定誤差の研究なのに
世界は誤差だらけでしたじゃあまりに粗末 喧嘩を売り、他人が受けて立ったとたんに逃げるようではお話にならん。
スレ主の行為は悪ガキのピンポンダッシュと一緒だ。幼稚にもほどがある。
>>240を読め。お前にできる対応は以下2つのうちどちらかだ。
（１）自分の主張をきっちり数学的に証明する。
（２）数学的な裏づけができないことを認めて謝罪する。
どちらもできなければ『無視』と『コピペ』でお茶を濁して逃げ回るしかない。
今のお前みたいにな。
>>240
> 長文のコピペや荒らしで逃げ回るさまは大変痛々しいｗ
>
> ・連結なる操作では実数列がR^Nに収まらないこと(>>186)
> ・game2でdの確率分布が得られること(>>85)
> ・game2はゲーム論的確率でも測度論的確率でも確率1/2が成立しうること(>>187)
>
> お前の言う>>129や>>21-26は、上記に対してなんら反論になっていない。
>
>
> お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
> それが反論になっているというなら、
> （１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
> （２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
> （３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
>
> 証明するのはお前の義務だ。その主張を盾に他人を馬鹿にしているのだから。 スレ主さん、これだけ言ってもまだわからないようだから、特別に大ヒントをあげましょう
あなたの論拠である自由モノイドの定義をもう一度確認してごらんなさい、一字一句見逃さないようにしっかりとね
私のアドバイスを素直に実行すれば、あなたのこれまでの発言が如何にブザマだったか気付くことでしょう あ、そうそう、定義を確認しろと言いましたが
書いてあるものを鵜呑みにするのではなく、自由モノイドの性質を自分の頭でよく考えることです
数学は洗脳ではありません。書いてあるものが必ず正しいなどという保証はどこにもありません
あなたの大好きなネットリソースなら尚のことです 群を前提に話をするのはよいが
まずは同値関係をみたすような演算に対して
群の結合律3点に対応するたとえば整数が存在するとき1点は0
(4点から3点への収束という発想はよかったが)
また対称律から可換律(3点のうち1点が0の場合でもよい)
このような零の存在公理のようなものは直観に反している
アルキメデスやユークリッドのような公理とは言えない
零の発見とはうまいことを言ったものだ
そしてこの群のおそろしさ
全体主義らしい発想だ >>291
>群を前提に話をするのはよいが
>まずは同値関係をみたすような演算に対して
>群の結合律3点に対応するたとえば整数が存在するとき1点は0
>(4点から3点への収束という発想はよかったが)
>また対称律から可換律(3点のうち1点が0の場合でもよい)
>このような零の存在公理のようなものは直観に反している
>アルキメデスやユークリッドのような公理とは言えない
この部分には句読点が1つもなく途中の部分に国語として
おかしな箇所があるような文章だが、そこの部分の趣旨は
>群(の公理)を前提に話をするのはよいが
>アルキメデスやユークリッドのような公理とは言えない
でまとめられるな。ユークリッド幾何の公理には平行線の公理の問題があって
長年この公理を他のユークリッド幾何の公理から証明する問題があったが、
誰もこの証明に成功した人はいない。その結果、非ユークリッド幾何の発見につながり、
やがては現代の幾何へと発展していった。現代の幾何とユークリッド幾何は現代数学としては全く異なる。
しかし、群の結合律の公理については、歴史的には群論の誕生の結果、
群以前に二項演算が定義され結合律だけ公理として認めて
研究する半群論というマニアックな分野が生じた。いわゆる、半群論という、
群を一般化した半群のついての現代数学。そのような違いがあるので、
群の公理とユークリッド幾何の公理を同列にして語ることは出来ない。
まあ、半群論に興味があるなら学習してみることだ。勿論、ここでいう半群は代数でいう半群。
何か、直観を強調したりする点や書き方や文章の内容からしてスレ主に似ている気がするな。 自分に都合の悪いレスは無視
正規部分群の頃より退化してるなｗ おい代入原理って知ってるか？
なんだよそれ
文字に数字を代入できるらしいぞ
へぇ 人に退化ということばを使った以上
カーネルが0になるとき単射
という目的はわかったか？
目的がわからなければ
写像は存在しないぞ
わからないことを他人に質問し
わかった振りでその場凌ぎ
それで誰がまともに返答をするのか
進歩がないなあ
それじゃあ数が進んでないよ その辺の人間は指輪を早く捨てないとなｗ
変なのがくるぞｗ 一次関数 Z→Z； f(x)=ax+b (a≠0)が全単射になることを証明せよ
この意味すらわからないのだろう >一次関数 Z→Z； f(x)=ax+b (a≠0) が全単射になることを証明せよ
まあ、感覚的に趣旨は分かる文章だが、曖昧な点があるな。
a＝2, b＝1 として f(x)＝2x+1 のように反例を挙げれば偽であることが分かる命題だな。
x＝0 のときの f(x) の値は f(0)＝b なることに着目すると、f(x) の定義から b∈Z を仮定してよい。
そして、fの定義域は Dom(f)＝Z であること、及びZは通常の加減乗の演算について閉じている
ことに着目すると、a∈Z を仮定してよい。
以上の事柄をまとめると、a(≠0), b は a, b∈Z を満たすと仮定してよい。
[定義]：1次の整数係数多項式で表わされZを定義域とする関数
f：Z→Z x→ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) つまり、f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z)
を、Zを定義域とする整数係数1次関数という。Zを定義域とする整数係数1次関数
f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) の値域 Im(f) が Im(f)＝Z なるとき、
f(x) をZからZへの全単射であるという。
Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x) について、2つの命題
1)：任意の x∈Z に対して f(x)＝f(x+1)＋1 が成り立つ、
2)：任意の x∈Z に対して f(x)＝f(x+1)−1 が成り立つ
のどちらか片方かつその片方が成り立つとき、f(x) は連続であるという。
整数の大小関係と定義から、ZからZへの全単射
f：Z→Z x→ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) つまり、f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z)
は連続である。 (>>313の続き)
[命題]：任意の b∈Z に対して、Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0})
がZからZへの全単射となるための必要十分は |a|＝1 を満たすことである。
証明]：b∈Z を任意に取る。
[第１段]：Zの点aは |a|＝1 を満たすから、a＝1 または a＝-1。
(1)：a＝1 のとき。Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x) は f(x)＝x+b である。
また、xはZを定義域とする整数係数1次関数 f(x) の独立変数である。
bは固定された整数だから、Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)−b＝x はZからZへの全単射である。
従って、f(x)＝x+b はZからZへの全単射である。
(2)：a＝-1 のとき。(1)と同様に考えると、f(x)＝-x+b はZからZへの全単射である。
(1)、(2)から、f(x)＝x+b、f(x)＝-x+b は両方ZからZへの全単射である。 (>>314の続き)
[第２段]：或る |a|≠1 なる a∈Z＼{0} が存在して、
Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b がZからZへの全単射であるとする。
上の定義から Im(f)＝Z である。また、bは固定された整数である。
xはZを定義域とする整数係数1次関数 f(x) の独立変数だから、
Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)−b＝ax はZからZへの全単射である。
g(x)＝ax とおく。g(x)＝ax はZからZへの全単射である。
従って、整数の大小関係と上の定義から、g(x) は連続であり、Im(g)＝Z。
Zは g(x) の変数xの変域であり、Zの点aは a≠0 を満たすから、整数の大小関係と
上の定義から、g(x)＝g(x+1)＋1 か
g(x)＝g(x+1)−1 のどちらか片方、かつその片方だけが成り立つ。
(1')：g(x)＝g(x+1)＋1 のとき。g(x)＝ax, g(x+1)＝a(x+1) だから、
ax＝a(x+1)+1 である。つまり、ax＝ax+(a+1) が成り立つ。
従って、0＝a+1 から a＝-1 であり、|a|＝1 を得る。
(2')：g(x)＝g(x+1)−1 のとき。(1')と同様に考えると、ax＝a(x+1)-1 である。
つまり、ax＝ax+(a-1) が成り立つ。従って、0＝a-1 から a＝1 であり、|a|＝1 を得る。
(1')、(2')から、aは |a|＝1 を満たす。しかし、|a|＝1 は |a|≠1 に反し矛盾する。
この矛盾は、|a|≠1 なる a∈Z＼{0} に対して、f(x)＝ax+b を
ZからZへの全単射としたことから生じたから、背理法が適用出来る。
そこで、aについて a≠0 が仮定されていることを踏まえて、背理法を適用すると、
Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b がZからZへの全単射となるような、
|a|≠1 を満たす a∈Z＼{0} は存在しない。
[第３段]：Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}) が
ZからZへの全単射となるのは、aが |a|＝1 を満たすとき、かつそのときに限る。
Zの点bは任意であるから、bをZ上で走らせればよい。 >>315
すげえじゃねえかこの証明ｗ
俺はガロア過去連続で反省してたのにｗ
きっとニュートンなどが考えていた無限はこっちだろうな でもやっぱり未来の連続性は保証できない
逆極限値と極限値が一致しないことがある
いつか証明するよ(どっかでされてるだろうけど) というのも
Z⊆Z⊆Z
の値域
というのは
より小さい部分集合に依存するが
ここで極限を定義するというのは
いくらでも小さくできるイプシロンの議論と同じだろう
偽の命題を疑うことから始まった妄想だよ
超越数がどういうものなのかがわかったという点だけはよかったかもｗ ￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 338 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 339 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 340 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 341 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 342 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 343 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 344 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 345 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
>
> 346 名前：あぼ〜ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ〜ん
> 問１：
「スレにカキコする気を失せさせる能力」が￥氏のそれを上回る人間が
このスレに少なくとも2人以上いることを示せ。 問２：
同じ馬鹿のカキコでも平日は笑って流せるが休日はイラつかされることを示せ。 そうやって気に食わない奴は潰し
奴隷だけをあつめた政治の結果だろ
命題？
笑わせんな あるときは自明に同型
あるときは全射で同型
あるときは単射で同型
同型定理 数学は形式科学らしいし、数学の内容でない部分で数学者を評価するのもあれだしなあ・・・ あれだろ？大学に残るって事は仕事だろ？仕事なら実績で勝負しないと、、、 大学に残って教育とかを主な仕事にしている人もいるな。
大学教員である以上、殆どといっていい程教育が義務になることと、
数学教育上の実績とかいうのもよく聞くこと、
教育熱心な人というのもよく聞くことの計3点からして、
人数としてはそっちのタイプの方が多いとは思うけど。 職業生活上の実績という意味。舌足らずだった。すまない。 >>326
>きっとニュートンなどが考えていた無限はこっちだろうな
いや、実数直線Rや有理直線Qと同じように無限個の点が一直線上に並んでいると見なして、
感覚的にZ上に無限個の点が一直線上に並んでいると見なしても、
ZのときはRのときと同様に、Zを定義域とする関数に対して微分は定義しようがないから、
それはないな。やはり実数直線Rの方の無限だな。
RとZには微分が定義出来るかどうかで大きな違いがある。
ニュートンとライプニッツが微分という線形的な近似の概念を導入したが、
Zのときは、Zが稠密な集合ではないから、整数だけを用いて
精密な線形的な近似なんてしようがないだろう。 >>358
そういう意味だったのか。
読み取れなくて悪かった。 >>296
おっちゃんかな？ どうも。スレ主です。
良い感じじゃないか
>何か、直観を強調したりする点や書き方や文章の内容からしてスレ主に似ている気がするな。
直観を強調します。渕野昌先生も同じ
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け 抜粋
数学的直観と数学の基礎付け
デデキントの二つの著作やその後の数学の基礎付けの
研究で追究された，数学の形式化や形式化された体系の厳
密性は，デデキントやその後のツェルメロの時代には，そ
もそも，そのような厳密性が形式化によって確立できるこ
とを示すことが目標であったそれ以降，特に，後のゲー
デルの不完全性定理以降には，そのような形式化された体
系自身を調べることによって，数学の(部分体系の)整合
性を確立したり，整合性の確立の不可能性や部分的な可能
性についてのさらなる吟味を進めたりする， ということが
大きな目標のーっとなっている.
特に，このような数学の基礎付けの研究は，数学が厳密
でありさえすればよい， という価値観を確立しようとして
いるものではない.これは自明のことのようにも思える
が，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える.
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろうそのような「生き
たJi実存としてのJ(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛刻をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である. >>361
ついでに
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
デデキン卜とブルパキ
デデキン卜とブルパキ
全数学が集合論の上に展開できる， という事実を一般の
数学者に広く知らしめたのは，ブルパキの『数学原論』[3]
だったと言ってよいだろう. よく知られているように，ブ
ルバキは，フランスの数学者集団のペンネームであり，こ
の数学者集団にはアンドレ・ヴェイユやアンリ・カルタン
をはじめとして当時の第一線の数学者たちが属していて，
1950年代や60年代には数学に対して絶大な影響力を持つ
ことになった.
しかし，ブルパキの“集合論"は，現在の集合論の研究
で標準とされているZFCではなく，ツェルメロの[57]
(付録B) を公理化した付録C，§8でのZCに対応する体
系であった.これにより，たとえばカントルの研究した超
限順序数の理論やこの理論に連なるその後の発展は，ブル
バキの意味での数学からは完全に除外されてしまったこと
になる.
また，ブルパキは，数学の基礎付けの問題に対してはま
ったく興味を持っていないあるいはこの問題を故意に無
視しようとしているようにも思える23) たとえば， 『数学
原論』では，ゲーデルの不完全性定理は，その名前さえも，
どこにも出てこない24).
20世紀の後半以降に数学の基礎付けに関連する研究か
ら派生して発展してきている， ZFCやそれを拡張する公
理系に関する超数学をフルに活用する，新しいタイプの数
学を，旧来の数学から発展してきた数学がまったく認識で
きないで、いるように見えることの背景として，このブルパ
キの姿勢の影響が小さくないのではないかと思われる. 他の方へ
http://fundo.jp/33517
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221 ＜再録＞
22 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/10/07(金) 16:23:45.74 ID:++KBxzq2 [20/40]
>>21 関連
http://heycere.com/
http://heycere.com/statistics/central-limit-theorem/
中心極限定理 ? ９９.９%の科学?曖昧から確信へ
中心極限定理が成り立たない場合
もとの母集団に平均や分散が存在しない場合は、中心極限定理は成り立ちません。その場合は安定分布を持ちいた他の理論が存在します。母集団に平均や分散が存在しないとはどんな場合でしょうか？
典型的な例は、分布の裾野がべき乗則に従う場合です。これをファットテールと言います。
母集団の分布の裾野（kが大きいところ）が、べき乗則f(k)∽ k^(-γ)に従うとしましょう。すると、べき乗則の指数γによって、以下のように中心極限定理が成立する場合と、しない場合があります。
(1) 指数 γ > 3 の時、母集団の期待値、分散が両方とも有限であり、中心極限定理が成立する。
(2) 指数 3> γ > 2 の時、母集団の期待値は有限であるが、分散は発散する。中心極限定理は成立しない。しかしその場合でも、中心刻限定理の一部として、母集団からの取り出された標本（サンプル）の平均\bar{X}の分布は、平均\muに収束する事実は成立する。（大数の法則）
(3) 指数 2> γ > 1 の時、母集団の期待値、分散両方とも発散する。中心極限定理は成立しない。 中心極限定理が成り立たない
母集団に平均や分散が存在しない
そういう場合がありうる
それが分からんかね（＾＾； ファットテールどころか、テールが指数関数的に発散する。そういう類いの分布 まあ、これでも
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/
Yasuda Masami Home Page Chiba University,
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/statB/clt-hist.pdf
中心極限定理の歴史 2009/06/08
目次
1 中心極限定理って何？ 1
2 ド・モアブルから始めに2
3 ラプラス博士の結果3
4 もし、あのガウスがいなければ．．． 5
5 ロシアの確率論研究者たち5
6 ２０世紀前半の研究6
7 レビとフェラー7
7.1 レビ. . . . . . . 7
7.2 フェラー. . . . . 8 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
