微分形式教えて
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電磁気は、昔からGGS(ガウス・グリーン・ストークス)。別名、爺爺ズともいう。 まず、dxを正しく理解することからだ。
dxとは何か。その大きさは無限小だ。でも0ではない。
つまり、無限小は0ではない。しかし、その極限は0である。
極限とはあくまでも目標値であって、そこに到達させることはしない。
だからdx=0としてはいけないのだ。
まとめると
dxとは「その大きさが無限小」で「極限が0」の数学量である。
このことを理解してから微分は始まるのだ。
この大事な基本を、高校はおろか大学でも教えておらん。
くっくっく そして次はdfな。
dxとは違って、その値は無限小とは限らん。
例えばf=lnxとして考えてみろ。0でのdfは
df(0)=ln(dx+0)-ln(0)=ln(dx)-ln(0)=有限値-(-無限大)=無限大
となるからだ。ここでln(dx)はdx≠0なので-無限大にはならずに有限値だからな。
ところがdfの極限は、ln(dx)の極限がln(0)なのでln(0)-ln(0)=0である。
dfの極限は0なのである。不思議に思うか?。
値と極限は別物なのである。値が必ず極限に近づくとは限らないのだ。
この場合、dfの値は無限大で極限は0である。
これを理解しないと、微分と積分は始まらんのだ。
くっくっく >>6>>7
微分形式全く知らなそう
というか、知らないでしょ くっくっくっくー くっくっくっくー くっくっくっくー 青い鳥ィー >>11
ありがとう。今一般相対論やってるからちょうどいいかも 高校生の時に数学セミナー読んで簡単に覚えた
まー便利なこと まっなんだな、
映画とかテレビとかyoutubeとかを
動画と思ってるのは、人間の幻想で
そして、かつ地球生命体の幻想だ。
動画を時間で偏微分すると静止画ぢゃ
そう、微分形式とは静止画ぢゃ
ぢゃから、動画は静止画の積分ぢゃ
まっテレビ等の動画は所詮2次元
(時間軸をふくめても3次元)
ぢゃが宇宙は、無限小時間の3次元の
静止画すなわち、静止立体の無限個
の集まりで成立してるのですぅぅがく。
くっく81。
そうだ、宇宙は4次元空間、時間軸も
含めると5次元のような気もする。 【幾何代数】geometric algebra について語るスレ [転載禁止]c2ch.net
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1420542159/
まあ姉妹スレってことで。 f(x)=ln(x) でのdfの値の件
宇宙生命体であるアタシの計算
df = ln(dx) - ln(0) とおくと
df = ∞
でも、
df = ln(2*dx) - ln(dx) とおくと
df = ln(2) = 0.693…
だから、
0.693… < df < ∞ かも知れない
で、地球知的生命体は数学公式より、
df/dx = 1/x と暗記してるし、多分
地球知的生命体は、df = 1だと
思い込んでいるう。多分 >>20
微積やったことある?
高校数学ですらまともにやってないんやないの? >>20
おもろいのうー
そのへんの雑魚数学教師なら考え込む話だな。
× df = ln(2*dx) - ln(dx)
〇 df = ln(dx'+dx) - ln(dx) dx'→0、dxは固定
くっくっく dΘ=Ω ^ Θ - Θ ^ Ω
ビアンキの恒等式 微分形式形 そういや1年の頃解析学でやらされたな微分形式
本来の範囲からは逸脱してたけど >>26
くっくっくさん 詳しい解説ありがとう
くっくっくさんの数学はスゴイですね
とてもよく解りました。
例えば、dx'/dx = e-1 = 1.718…なら
df = ln(dx + dx') - ln(dx) ∴
df = ln{(dx + dx')/ dx)}
df = ln(e/ dx) ∴
df = ln(e)- ln(dx)
df = ∞ + 1 ∵∞ = ln(dx) と定義
でも、dx'/dx = 0なら
df = ln(dx + dx') - ln(dx) ∴
df = ln{(dx + dx')/ dx)}
df = ln(1) ∵dx'/dx = 0としたから
df = 0
おそらく、
dfの値は、0から無限大かと思います >>30
上段はdf = ln(e)だろ。
しかしdx’とdxを同時に0に近づけることになるから不可だな。
まずdxを固定してdx’→0とする。そしてdx→0とすべきだから
そういうdx’とdxの関係は最初から不可だ。
くっくっく >>31
微分のびの話しもしてないよね
お遊びしてるだけ 下段は書き方が間違っておるが
結果は正解だ。
dx'/dx = 0でなく、dx'/dx → 0と書かねばならん。
「=」は値を指しており、dx'/dxは無限小の値なのである。
0の値ではないのだ。極限が0なのである。
計算はそのとおりなので
dfの「極限」は0であり、
dfの「値」はdf = ln{(dx + dx')/ dx)}=ln(1+dx’/dx)である。
ワシもときどきやるが「値」と「極限」の書き方は注意しろよ。
ほとんど大部分のアホどもがやらかしておるからな。
「値」と「極限」は同じだと思っておるアホばっかである。
くっくっく 9 9 9 の馬鹿は、微分**形式**を知らない!
高卒かね。 >>33
くっくっくさん、ご説明ありがとう
私には「極限」と「値」の違いは、
まだよく理解できませんが
「極限」と「値」は違うんですね。で
くっくっく さんの導出の
df=ln(1+dx'/dx) は画期的な数式ですね
dx'/dx=e-1 ⇒ df=1 が直ぐ解りました
多分
dx'/dx=e^2-1 ⇒ df=2 となり、
dx'/dx=e^3-1 ⇒ df=3 となり、
dx'/dx=e^4-1 ⇒ df=4 となり、
きっと
dx'/dx=e^∞-1 ⇒ df=∞ となり
dx'/dx=1/e^∞-1 ⇒ df=-∞となっちゃう
dxが無限小でも、dfが無限大なる
ことが、解りました。
それにしても何か奇妙で不思議です。
いずれにせよ、
詳しい解説ありがとうございました。 >>35
それ以前に999は代数学を知らない。
多項式と多項式関数が区別できない。 >>36
ウェッジ積すら出てこないクソ説明に「詳しい解説ありがとう」って正気か? >>39
ウェッジ積どころか
ちゃんとしたdfの意味すらわかってないぞ
そもそも自演だし >>40
ここは理系の板なので、具体的にどう間違っているかを指摘するのが正しい批判の方法だと思います。
自演してるクソバカにイラつくのは分かりますが、同じレベルに堕ちたらお終いです。 なら、「文系」に「微分形式教えて」というこのスレで
何らかの意味のあるレスができると言うのですか?
ここは理系の板なので、そういう具体例があるのならぜひ示してほしいです。 >>41
fもdfも関数であり
fに対するものとしてdfがどういう関数としてかけるかが微分です
そんな各値各値における値とか極限とか勝手に議論しても良いけど
そんなのなんの本質でもない
極限と値は別なんて微分dfの話においてはなんの本質でもない >>47
まず、そもそも、微分形式って何なのか理解してますか? >>48
微分の拡張みたいなもので
テンソル空間として定義してウェッジ積とか
今までの数学をもっと美しく書くみたいなイメージ
まぁそんな詳しくないのは認めるけど
全然違うと言うならあなたも書いてくださいね 多様体云々は抜きにして、反対称な(共変)テンソル場ですよね
煩雑な議論を避けるために最初から各成分に関して十分な滑らかさを仮定するけど >>43
学部相当のミクロ経済学で無差別曲線(曲面)のベクトル解析ともいえるような手法を教わる。 文系のつもりで経済学に行って絶望するんだよね
経済学の数学は昔からだが、今や文学ですら数学使うし
あ、日本では文学部に入ってる心理学でも昔からだった ボイルシャルルの法則は、
PV/T=P'V'/T'である。
そして、ボイルシャルルの法則は、
ボイルの法則
Tは不変 ⇒ PV=P'V'
シャルルの法則
Pは不変 ⇒ V/T=V'/T'
に矛盾はしないが、奇妙で不思議だ
微分形式は何かのサッパリだが、
何か似た奇妙さを感じる 奇妙な理屈を奇妙と感じないなのは、
羨ましい。
だから、難しく考えるのはヤーメた。
で、それは、さて置き、
何となく微分形式が分ってきた。
独立変数が複数あるのに、
従属変数が1つだけの関数式ぽぃ、
微分方程式だな。きっと
便利かはまだ判らないが、有用だ。
森羅万象の物理的現象を、簡易に
微分形式で表現できそうだ。ルンルン どうしてマトモに勉強せずに印象論だけに終始するのですか?
バカだからですか? で、スレ主の悩みは解決されたの?
あほが湧いてるみたいだけど。 >>63
スレ主だけど今は電磁気学とベクトル解析読んでる。 ベクトル解析よりは四元数電磁気学の方が計算しやすい スレ主だけどネットに転がってるPDF見たりしてたら大体分かった。
今はベクトル解析30講読んでる。 微分形式のウェッジ積では反交換関係を仮定しているのでそれがヤコビアンの正負に対応する。
dxdyを単純に数の積としていたのをdxウェッジdyとして考えればヤコビアンの正負をウェッジ積に担わせることができる。
あとはガウスの定理、ストークスの定理、グリーンの定理を全て同じ表式で書ける。 行列式の計算原理を微分形式に分担させたら応用範囲が広がったわけやね >>72
それは「電子ってなに?」という質問に対して「要は素粒子」と答えてるようなもの >>75
そうだけどそれ以外に説明のしようがない。実際に数式を弄らないことには有用性もわかりづらい >>73-74 も実際に体験しないと実感できんだろな 反対称性は基底の向きだしヤコビアンは基底変換行列の行列式だよね >>85
3式の後半が変
次元が違うベクトルの内積て何? 雑誌「数理科学」が微分形式の特集のせいかネット書店で売り切れてる この辺の事業しとるし
見てないのは容易ではない
メニューがないん?あれ
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