大学学部レベル質問スレ 26単位目
しょーもない質問も増えたし 無限次元の線形空間においては これに書いてあるよ 爺さんに忠告、解析は知識を集めてもどうにもならんよ、地道に勉強するしかないのよ >>10 >>5 は聞いてるんじゃ無いの？ >>11 この爺さん、質問するけど答えにはレスしない。理解できない、理解する気もないんだと思うよ 752 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/01/15(月) 20:10:13.54 ID:5uzjt4O+ 無限次元ユークリッド空間におけるルベーグ測度は、一般的には存在しません。ルベーグ測度は、有限次元のユークリッド空間において、直積測度の極限として定義されます。しかし、無限次元空間では直積測度の極限を一般的には取ることができません。 >>21 物理屋のいう経路積分とはこういうもの http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/ ~watamura/kougi/QFT2013_1.pdf 厳密な場の理論は出来てないので無理、できたらミレニアム賞getｗ >>23 >>25 今のレートだと一億五千万円、税金はかかるのだろうか？ >>27 Path integral formulation https://en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_formulation >>30 これがお薦め ちょっと読んだけどウィキペ wikiで分かったつもりになれるなんておっちゃんみたいだ ざっくりいうと“確率の足し合わせ方” 経路 確率 >>41 測度は領域に対して非負実数を対応させて しなくていい分けない >>45 ウィキペディア読んだだけだからね >>47 >>48 指数p=7のフェルマー予想の証明について書かれた本またはpdfなどありませんでしょうか。 不定積分の計算について質問です。 >>55 あ、 ∫ 1/x dx を閉区間 I ⊂ (0, ∞) 上で求めると、 log(x) になりますが、閉区間 I ⊂ (-∞, 0) 上で求めると log(-x) になりますので、自動的とまでは言えませんね。 >>57 >>54 ◆当選確率1/10000000 の宝くじ 何が違うの？ >>60 >>64 ヤコビアンdx/dt=cost=0の点が離散的なのでたまたま繋がるという話だと思うけど >>67 関数は定義域込みで関数だろ、定義域変えたら別の関数だろ 不定積分は発見的解法なので細かいことに拘ってもしょうがないｗ >>70 >>54 やっぱりただ繋がる、拡張可能という話 変数変換ができなくても元の関数は連続なので定積分は連続 訂正 定積分を拡大解釈して線積分だと思えばf(x)=1/xの場合も扱える。 構成可能宇宙LがZFCのモデルになるとWikipediaに書かれているけど そもそもだけど >>87 n ≤ mとする v_1, v_2, ..., v_kで作られる平行2k面体の体積をV_kとして、 >>89 いや定数倍は必要ないか orthogonalize |span<u1,...,uk>|=|span<v1,...,vk>|=Π|vi|, vi⊥vj >>89 位相空間Xから距離区間Yへの連続写像のなす空間C(X,Y)での基本近傍系の定義で >>97 <ではなく≦で書きたかった？くらいしか想像できない X上の一様収束位相か強いな、ともかく教科書の定義を確かめてみろ 答え >>96 距離dがwell-definedでないけどいいんかいな 訂正 普通はC(X,Y)の位相はXの各点収束、コンパクト集合上の一様収束位相を考える。 >>89 (<vi, vj>)_i,j = tA A (tAはAの転置) ReidのUndergraduate Algebraic Geometryの「Woffle」 黒木玄さんがXに 96ですが回答ありがとうございます 「用いれば巡回論法になる」 >>120 結論として、黒木玄さんの日本語の読解力の問題だと考えます。 他人が文章を誤読したかどうかが、数学と何の関係がある？ 黒木さんはあのページを読んだときに、 >>116 人の読解力に難癖つける文章で意味合いが変わってしまうような不正確な引用するとか神経疑う 雑魚は否定形で考える、プロは肯定形で考える、これマメな ところで、 杉浦さんはそのあたりの細かい説明は全くしていないわけですが。 asin(x) = ∫[0,x]1/√(1-t^2)dt 別に証明じゃ無いんだから ↓みたいにやっていけば、「円弧の長さを例えば積分で定義したとしても, その積分を計算するのに(*)を用いな」くてもいいですよね。 >>136 >>136 Spivakさんが円弧の長さではなく扇形の面積を使ったのは、 で、いくら杉浦光夫さんでも >>136 >>139 >>136 一方で、『解析入門I』の読者の中に「べき級数を使わないと三角関数は厳密に定義できないのか」と勝手に思い込む人もまれにはいるのではないかと思います。 >>141 杉浦光夫さんは「まえがき」に以下のように書いています。 高校式の素朴な定義は厳密でないからそのやり方はしたくなかった。 cos(x) := l^{-1}(x) for x ∈ [0, π] も一つの「解析的表示」であるわけです。 >>145 >>146 >>145 学部3年次の数学の重要性 馬鹿アスペの不思議 ・プ板ではお前にはプログラムの才能がないと馬鹿にされる ・物理板では高校の教科書に関する質問をして馬鹿にされていた。 いつ見ても他人の書き間違いは鬼の首を取ったような書き込みしかしないね アルキメデスの原理について質問です lim a[n] = ∞ lim n=無限 と アルキメデスの原理 の正確な論理式を書いてみ >>157 ま >>160 有限体に非自明な位相を入れて位相体にすることは可能ですか？ 笠原晧司著『対話・微分積分学』 >>163 代数で与えられた環と同型なものを有限体の直積で表せみたいな問題ってどう解けばいいんですか？ 具体的に書くとレポート問題の出所が割れるので書く気は毛頭ありません >>163 ,167 3辺の長さ a,b,c を与えられた三角形の面積 S を考えます 直角三角形に限定しても非常に深い問題になる ありがとうございます >>164 >>165-166 >>172 よろしくお願いします。 >>179 溝畑茂著『数学解析下』に、確か微分形式が登場しますが、厳密に定義したりしてませんよね。 変数の数が 2 と言えば、斎藤毅著『微積分』がそうですね。 >>186 >>180 >>188 t∈X ⇒ G = { <y,x> | <x,y>∈F ∨ ∀x <x,y>∉F,x= t }⇒ GF = id_X >>190 >>183 高校数学の理解が十分じゃない状態で >>193 >>194 俺自身は数論だけど、やってみて分かったことは、入試の整数問題とか関係ないということ(出来るのが悪いというわけでもない) >>194 別に再学習であってもなくても効率は良い >>201 大学レベルの数学の本を読めるならば大学入試の問題などすべて簡単ではないでしょうか？ >>203 例えば、大学入試の整数の問題ってぱっと見ただけで、解答が思いつくことが多くないですか？ >>194 あ、大学レベルの集合の勉強をしたいという話なんですね。 整数論でも、昔の数学者だけどエルンスト・クンマーは九九がすぐに計算できなかった 入門的な集合の話ってほぼ当たり前の話しかないですよね。 >>207 >>209 >>194 別に高校の数学知らなくても、岩波あたりの気になる専門書一冊手にとってよめば良いよ。 >>213 >>217 >>217 >>221 >>221 >>223 ,224 https://gendai.media/articles/-/63819?page=2 >>226 >>226 小学校でも日米だと大分日本の方が内容が進んでるからな >>231 >>232 直接レスくださった方ありがとうございます >>235 >>236 >>237 >>238 >>239 >>240 >>223 >>226 >>239 学部レベル数学がないな 0を含む最小の開集合全体の共通部分Uは0を含む最小の開集合 >>251 x≠0のときx^(-1)×は連続全単射なので、それによるUの逆像xUは0を含む開集合 任意のb≠0に対し >>255 >>255 >>256 >>255 位相群なら、一様空間、リー群とか歴史があるけど、位相体にするとp進体の解析、代数幾何で役に立つとか（適当） 今回解決してもらったので良かったけど >>265 質問者の自由、解答者の自由、頭の緩い奴は質問者に甘い ある常連解答者 同じ質問に見えるか？ 2.は明らかにないということか >>273 リーマン面R上の有理型関数体のすべての体自己同型が等角的であるための パワーポイントに数式入力すんの苦痛じゃね？ Gは位相群 topological groupにおいて、normal subgroupはclosedとは限らない？ 私大理学部数学科２年生です。国公立や早慶レベルの理学部数学科卒の人にとって学部レベル数学は教えることは >>282 >>282 >>282 >>283 >>284 >>285 >>286 >>286 gpt-4 turbo は今は無料でも利用できますか >>286 >>285 >>286 >>289 >>282 >>295 >>280 >>279 GPT4-turoだとどう？> ID:PGkzLd9w >>298 正しいかどうか分かればchatgptも使えるけど、その判断が付かない人には無理 >>300 >>279 の質問してみてよ >>288 >>279 に答えてもらってよ chat gpt 4は２０ドル払うと使えるようになりますが、それでapiなど入れたら、chat gpt4-turboも使えるようになりますか >>304 4坪 その年月にはなりません。お金を払ったのにまた4.0を使うにはplusを払って下さいと表示されます。何回も払いたくないのに。 >>307 もしかしたら、GPTにサインインして使っただけ？ chatgptの能力の話は大学数学の範疇外だから 板の住人が知らない2ch用語 もう一度決済などを確認して、gpt4は使えるようになりました。お世話になりました。turboはまだですが。 >>315 >>282 研究者は目指してません。支払いを行えばカットオフ日が2023年12月だったのでturboが使えてました。 だいたい学部レベル数学を人に教えてもらおうとか ・昔 どんな変化が進歩かは後になってからでないと分からない >>324 今そうだからと言って FAXをデジタル化した会社に「でも10年後には正しくないかもしれない、FAXは復活するかもしれない」と思うのは勝手だが、 カーマイケル数で有名な人の初等？数論の教科書(※ R.D.Carmichael, The Theory of Numbers )を少し読んでみようとしたら https://www.gutenberg.org/files/13693/13693-pdf.pdf で全部見れます 朝食で釣るって何？ >FAXをデジタル化した会社に「でも10年後には正しくないかもしれない、FAXは復活するか>もしれない」と思うのは勝手だが、 秋の「学生応援 100円朝食」はじまります https://www.tohoku.ac.jp/japanese/2023/10/news20231006-100yen.html https://www.univcoop.or.jp/service/food/seminar/seminar03.html 複素平面上の曲線 z(t) が [a, b] 上で滑らかであることの定義ですが、 初等線形代数で申し訳ないですが，直交行列は，回転変換する行列もしくは軸対称変換する行列のどちらかですか？ >>335 >>333 >>329 >>333 例えば、 z が滑らかではなくても、 z が微分可能で、 z' が連続でありさえすれば、複素線積分は定義できます。 >>342 ベクトル空間R^2上の変換fで、 (x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x >>350 >>352 >>350 思いつきました。 常連の答え (x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x 以下を書き忘れました： (x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x >>359 >>362 (x × y) × z はどう表わすことができるのだろうか？と考えたとします。 >>329 2((xy-yx)z - z(xy-yx)) ((xy-yx)z - z(xy-yx)) -((xy-yx)z - z(xy-yx)) 藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』 実数の加法群(R,+,0)を位相群にする位相は >>372 なるほど…同型の示し方も教えてほしいです アルキメデス付値に関して完備な任意の体は、（代数的にも位相的にも）実数体か複素数体に同型である Q_pはアルキメデス的ではないし、付値(もっといえば距離)以外の位相も可能性としてありますよね…？ >>375 R=Map(N,2)だと群構造表さないよなあ >>383 Q_pの加法群も同じようにQの非可算直和と示せるのかなぁ >>385 >>386 バナッハ空間間の連続線型作用素T:E->Fについて、Tがヒルベルト・シュミット型と双対作用素T'がヒルベルト・シュミット型であることが同値であることが知られています。 >>391 >>387 >>388 >>389 >>395 >>396 藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』 あ、というか、上のようなdiffeomorphism φ が存在するとき、 γ と λ は同じ曲線の異なるパラメーター表示であると考えているようです。 >>399 確か、杉浦光夫さんの本でも、 >>399 >>400 >>402 小平邦彦さんのやり方がまともなやり方だと思います。 小平邦彦さんの『解析入門』、『複素解析』はネチネチとしたところは確かにあるかもしれませんが、皆が疑問に思うところについてちゃんと考察していてまともな本だと思います。 小平邦彦さんの本はこだわりを持って書かれていますよね。 関数fに変数xをつけてf(x)と書くのは変ではない。 >>406 関数 sin(x), log(x) 位相空間論の質問です。 自分が巨匠だからといって、関数を f ではなく f(x) と書いたりするのは驕り 通常の言葉の定義通りなら >>410 以下 M^f を M^ と略記 >>409 >>379 >>420 x∈∂A ⇔ ∀U:open∋x (U∩A≠φ)∧(U∩(X\A)≠φ) 確認だが、M^f=cl(M)＼op(M)か？ >>423 反例: 自然位相を与えた数直線 R の部分集合 >>421 >>423 ごめん、間違えた。>>423 が正しい。 >>410 >>410 >>429 >>429 >>387 >>398 >>388 >>433 それもダメか Q+で事足りる場合はこういう例もあるってことですまんかったす >>434 Qの非自明な位相なら可法付値 v 持ってきて スミルノフ著『高等数学教程』 翻訳した人たちを見ると、有名な人も多いです。 今、篠本滋、坂口英継著『力学』の単振動のところを見ています。 篠本滋、坂口英継著『力学』 ベクトル値関数ではなくスカラー値関数であるから一価関数と言っているとは思うのですが、あやしすぎます。 篠本滋、坂口英継著『力学』 >>445 >>444 ベクトル値関数ではなくスカラー値関数であるから一価関数と言っているとは思うのですが、 昨日、境界の質問をしたものです。 >>438 >>439 >>456 >>444 >>457 >>454 訂正します： >>454 >>463 あれだけ多様体論の本読んで未だにスカラーとベクトルの意味すらできてないのは救いようがない >>445 藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』 何もかもすべて丁寧にすれば、分かりやすくなるだろうという単純な考えのようです。 曲率は任意と書きましたが、もちろん条件はあります。 >>467 >>474 ポテンシャルの中には多価関数になるものもあるから、 >>475 関数解析でベクトル空間の部分集合が無限和を込めて空間を張るときに「完全」と呼びますが 普通完備は線型位相空間の任意のコーシー有向族が収束するときいう。バナッハ空間、ヒルベルト空間でも使う。 >>481 >>482 >>483 >>485 >>485 >>479 >>487 >>447 非常に小さな長方形の対角線で結ばれた2つの頂点の一方から他方へ長方形の辺を通っていくには2つの道があります。 あ、篠本滋、坂口英継著『力学』では、正方形ではなく縦が Δy、 横が Δx の小長方形で考えていました。 >>494 >>498 >>486 級数展開可能であることを示すのに(級数の部分和がコーシー列なことは比較的簡単にわかるとして)完備性を示せばいい、とかいう話ではない？ 調べてもわからなかったので質問させてください。（既出ならすみません。） >>501 >>500 >>502 >>492 >>500 日本語では完全であるのは >>499 ただ、宮島さんの微分積分の本は好きではないので、少し心配です。 宮島さんの微分積分の本はどうでもいいところの説明は非常に丁寧なくせに、ここは丁寧に説明してほしいというところは演習問題にしたり、証明を省略したりしていて嫌いです。 杉浦光夫さんはベクトル解析を3次元に限定して書いていますし、微分形式についても説明していなかったと思いますが、なぜなんですかね？ >>508 質問者の言う通り定義を追っかけても埒が開かない。 岩波の基礎数学はシリーズ内で閉じているが、専門的な本は著者の研究成果なのでギャップがあるのかもしれない。 ピーターワイルの定理の証明で淡中-辰馬の双対定理、ハール測度の予備知識がいる >>504 Theorem 1.12 (Peter-Weyl Theorem). >>502 >>525 分離公理のT1とかT2ってティーワン、ティーツーですか？ティーイチ、ティーニですか？ T0 Kolmogorov >>528 藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』 >>534 >>288 二つの線形空間（無限次元を含む）の間に全単射が存在すれば次元が等しい、は正しい？ 全単射って集合として？ >>535 >>536 >>541 >>543 >>544 標構って誰が訳したんですかね？ >>546 >>546 線形空間間の写像でわざわざ非線型を考えるか、そういう流れだからつっこんだんだろｗ f:KᵐとKⁿが同型とする >>557 
