大学学部レベル質問スレ 22単位目
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
>>996
双曲線と反比例グラフに関わることで
前のスレッドで質問したものです。
ありがとうございました！！
指摘していただくまで、ずっと勘違いしたまま困っていました！ >>2
そういう勘違いから新たな数学が生まれ無いとも限らない
AIにはむ～り～ 松坂和夫 集合位相入門や
Sheldon Axler Measure, Integration & Real Analysisをどこまで読んだとか良い悪いとか、万年初心者の馬鹿の感想は要らない。大体この馬鹿の書き込みでスレが埋まる。
こういう書き込みをすると連レスしてくるのが常。 いいじゃない
少しずつでも勉強してるのは偉いと思う 勉強するだけならな
自分の能力を棚に上げて著者を罵倒するのと、自分の感性が世界で一番優れてると思い込んでるところがクソなんだわ R^2では非コンパクトで凸な領域A上で計量を変化して(R^2＼Aでは計量は変えずに)
完備で非正曲率のまま変形する事が出来ることを示せ
という問いが分かりません。
3次元以上ではこのような事は成り立たないようなのですが
2次元でこれがどのように可能なのか分かる人いたら教えて欲しいです。 >>9
変な質問ばかりしてないできちんと勉強した方が良いよ。
他人のために良問を投下してやってるとか思い上がってるなら100年早いよ。
…と言われてやめるようならそもそもやってないだろうけど。 >>11
Gromov他のmanifolds of nonpositive curvatureという本の中で
地の文の中でexerciseとして書かれてる内容(70ページ)なので
きちんとした主張がよくわかりにくいですが
例えばR^2の普通の計量からx＜0の範囲では変化させずに
x≧0の領域だけで非正曲率(で少なくとも一点では負曲率)になるように計量を変化できる
というような内容を主張しているのだと思います Mostowの剛性定理とかあたりが目標の本なようなので
剛性が3次元では成り立つけど2次元では成り立たず変形できるというような
内容の前提になる話なんじゃないかと思うのですが
>>12の具体的な問題の形でもいいので分かる方いたら教えて下さい。 ともかくその本の内容の流れがわかる人間にはそれで伝わるかもしれないけど本の内容の知識ゼロの人間にそれで何か伝わるはずがない
そんな問題解くよりまずそのレベルの常識すらないのではダメ 内容ゼロな説教のための説教をハゲ散らかすハゲをハゲ呼ばわりするのはもっともな話 5chで質問しながら数学の本を読み進めようという気がしれない
結局挫折して別の本をまた斜め読みしてまた質問そして挫折してまた別の本笑 物_1, …, 物_p がそれぞれ2個ずつある。
物_{p+1}, …, 物_{p+q} がそれぞれ1個ずつある。
これらの物たちの中から、 r 個の物を選ぶ選び方は何通りあるか？ じゃ
Σ[ i = 0, p ] C[p,i]×C[p+q, r-i ]
とか 不正解ってこんなのΣ使ったら表示なんかいくらでもあるんじゃないの？
自分の用意した答えと見た目に違っても不正解とは限らないってわかってる？ あんまり大学学部レベルっぽく無いなあ
順列組合せの無意味な問題は
せいぜい入試数学まででは無いのかな 大学学部レベル数学を学ぶと
新たな次元の広がりを感じるんだけど
同じテーマでどんどん複雑になるだけだと
つまんないんだよね いくら小学校で算数が上手でも
中学校でははあそうですかってなるみたいな ちょい訂正
Σ[i=0,p] C[p,i] * C[ p+q-i, r-2*i]
こんなのΣ使っていいならいくらでも表示法ある
https://ideone.com/dmN0La >>22
そもそもここは出題スレではないので、あなたの知能検査をした方がいいです >>28
ヒント： r - 2*i < 0 となってしまう可能性がありますよね。 >>30
だからそれはゼロにしてるやん？
コード読めんか？ そもそもこんな出鱈目に数値設定して正しい答え出してるコード目の前にしてヒントとかアホじゃないの？ コレわかんないんかねぇ？
c m n | n < 0 || n > m = 0 >>31
結果は正しいので、コードを読まなくても、ゼロにしているのは分かっていました。 >>34
訂正します：
Binomialの通常の定義域は何でしょうか？ だからお前のそういうところがダメなんだよ
そんな事今の問題で重要な事か？
そういうクズみたいな重箱突きがやめられない、しかもコード読めば正しい認識してて記述のうるささを避けるためにあえて省略してるのわかるやろ？
そしてその重箱突きがやめられないのがお前が学問に向いてない理由なんだよ
お前まさか
自分が学問に向いてて自分の学力が十分なスピードで向上してると思ってないよな？
普通の人間なら5年も数学勉強したら修士論文に取り掛かってるハズの頃だよ
お前永遠に受験数学～般教から逃れられてないやん？
そ の 現 実 を 直 視 せ よ 頭が悪いのがはっきりするよな
馬鹿の独学は実を結ばない
何やってもこいつは駄目 馬鹿が馬鹿であるのは当然理由がある
運が悪いとかなんとかではない
本人に人格上の問題がある
その事実に気づき、向き合う覚悟ができない限り何も始まらない
そしてそれが始められる人と始められる人がいる
それはおそらく20歳ぐらいまでで決まる
そこまでのチャンスを逃したらもう多分一生チャンスは来ない 厳密な理解と称して大学1年生の5月時点のレベルから一歩も前進しない馬鹿
要点を理解し本質を掴んで前に進むことが出来ずひたすら教科書の記述にケチをつけて○十年
馬鹿が馬鹿のまま固まった悲惨な実例がこいつ >>40
でも、ええやん
こんなアホでも数学書は結構買ってるみたいだから、業界的にはいいカモやで 学部における分野ごとの学ぶ順番についての質問なのですが、
微分幾何学と多様体論はどちらから学ぶべきですか？
ネットで様々な大学のカリキュラムを調べても微分幾何を先に学んでいるところと多様体論を先に学んでいるところと両方あって困ってます
「大学では〇〇を先に学んだ」や「〇〇を先に学ぶともう一方が理解しやすい」などの意見を伺いたいです >>43
そうなんですか！？
図形の曲率とかを考えるのが微分幾何学で、球面から平面を切り取ってその性質について考えるのが多様体論だと思ってました
本質的には同じものなんですね…… とりあえず曲線と曲面を先に適当な本でやってから多様体でいいんじゃね
ただ、その様子だと数学科の学生ではないようなので位相空間を知らないと仮定して、その間か多様体と並行して位相空間をやるべき
といっても深くやる必要はなくて「開集合・閉集合、近傍、第二可算性とハウスドルフ空間」の定義と「連結性と(局所)コンパクト性のもつ簡単な性質」くらいを抑えればいい(正則・正規空間やら完備距離空間やらはひとまず後回しでok) >>44
同じというより曲線と曲面を一般化したものが多様体
曲線曲面はそれぞれ1,2次元の多様体 >>45
詳しくありがとうございます！
位相空間論は一通り目を通したのですが曖昧な部分も多いので、挙げて頂いた部分を重点的に復習してから曲線と曲面、そして多様体論へと学習を進めていきたいと思います
教えて頂きありがとうございました！ 数式(x^3-2)^(1/2)の整数解は、
一つしか存在しないことを証明してくれ それを言うなら
y^2-x^3+2=0
の整数解じゃないか ブール代数Bがc.c.c.ならばBのストーン空間もc.c.c.であることの証明はどこに載ってるか教えてくれ。 >>41
>業界的には
業界？w
スンゲ違和感ある用語ね 本を書くってのは
大学で講義するのと同じ
ただの余暇手慰みみたいなもん .>>42-47
クリフォード代数を真っ先にやれ
命令だ c.c.c.って何だっけと思って日本語のwikiみたらヒドいな
反鎖を未定義のまま書いてるから意味不明
ググってもそのwikiの不完全な文ばかりが引用されてて全くちゃんとした定義に辿り着けない
(もちろん英語で調べたらすぐ分かったが) まぁどのみち証明知りたいんじゃなくて証明載ってる文献知りたいわけだから証明考えても意味ないやろな
ともかく質問する時に「どういう概念はエクスキューズなしに使っていいか」すらわかってないアホ質問多い
数学本体より2年も3年も数学の世界で勉強してまだその程度の事がわからない方が重大 原啓介著『測度の考え方』
最初のほうは分かりやすくて、証明も書いてあっていい本だと思います。
ですが、証明が書かれていないE. Hopfの拡張定理あたりからは読む意味がないですね。
著者はACCESSで働いていたとのことですが、何をやっていたんですかね？ 盛田健彦著『実解析と測度論の基礎』を借りてきて少し見ていますが、親切な本ではないですね。
その文章から一癖ありそうな人という印象です。 盛田さんの本だったら、吉田伸生さんの本のほうがマシだと思います。
盛田さんの本は絶版ですが、吉田さんの本は新装版が出版されました。 そして、やはり一番分かりやすいのは、Axlerさんの本です。
Egorovの定理の証明を先程、読みました。 そもそも自分の数学力が一つも向上していないという事実にまるで向き合えていない Springerの多くの数学の本が2270円でいま売っていますが、みなさんは何を買いますか？
Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups (Graduate Texts in Mathematics) (Graduate Texts in Mathematics, 94) ペーパーバック ? 2010/12/4
英語版 Frank W. Warner (著)
ってどうですか？ Springerの本について質問です。
この前買ったBourbakiの英訳本はスキャンしたような感じの本でした。
一方、例えば、Axlerさんの本のように、綺麗に印刷された本もあります。
見分ける方法はありますか？ 安いから何でも買いたくなりますが、床から天井までの7段×4列の作り付けの本棚が既に一杯なので、どうすればいいのか悩んでいます。 積読になる確率が非常に高いので、必要最小限の本のみ買うことにします。 とりあえず、今、全く理解できないような高度な本はすべてやめて、今読んでも参考になるような本から選んで買おうと思います。 >>71
メルカリ、ヤフオクで安く出したら買ってもいいよ。物によるけど >>74
まだ読む可能性のある積読の本が大半なので、売りません。
売るとしたら、不要になった日本語の微分積分と線形代数の本です。 >>73
結局、6冊注文しました。
ブルバキのソフトカバーの例があるので、印刷品質が心配です。
Warner Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
Bott & Tuの有名な本
Lang Complex Analysis
Forster Lectures on Riemann Surfaces
Apostol Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory
Bondy & Murty Graph Theory
Langとグラフ理論の本は今でも読めると思います。
ApostolはIntroduction to Analytic Number Theoryという本を持っているので、何となく買ってしまいました。 なんかもっとほしいような気がするので、追加で注文するかもしれません。 >>75
積読の本は電子化しろ
5～6万あれば電子化の環境は整う
で裁断した本を安く売れ Springerの有名な本だとメルカリとかに出品しても2000円くらいで売れそうですよね。
ただ、印刷品質が心配です。 >>78
それがどうも電子化したファイルだと読む気がしないんですよね。
Axlerさんのルベーグ積分の本も無料で公開されていますが、結局ハードカバーの本を買いました。
電子化したファイルに、うまく適応できていないだけなのかとも思ったのですが、やはり紙の本のほうが利用しやすいです。 50%オフのときに買った（ソフトカバー）ので、買いませんが、
人気のLoring W. Tu著『An Introduction to Manifolds』は印刷も綺麗（ソフトカバー）ですし、メルカリで売る場合でも買った値段以上で売れると思います。
おすすめです。
https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-7400-6 >>80
大きなタブレットPCだと読みやすいのかなという気もしていますが、持っていないので、試していません。 確認
普通、何かの代数的な集合Xについて、X上の極大とか、超とか、素とかの冠詞がついたフィルターって言葉は
X自身は除外するのが常識っていうか普通だよな？
X自身もそれらに該当すると定義してる書籍ってまず無いよな？ そういうことちゃう
環R自身が極大イデアルとは言わないよな？ってことでしょ
そりゃX自身を極大○○に含めるならそれただ一つの最大のものになるから意味なくすわけで 順序、半順序、擬順序、の定義がマジで著書によってバラバラに分かれてるから、
マジで言葉の統一してほしいわ >>55自己解決した
年を追うごとに自分の数学的思考力が堕ちてきてるのがマジで痛感させられる 大学以降の数学の用語を取り決めるような機関はない
工学とか医学ならそういう言葉の違いの不統一が招くリスクを避けるために用語の業界標準を決める機関があるけど数学にはない
そもそもどういう定義が優れているのかは文脈によって変わる
その教科書、論文で議論している内容にそぐわない用語を強制的に使わされたらいらない不自然さでかえって読みにくくなってしまう
そういうメリット、デメリットを鑑み、相互的に判断して、数学の世界では用語を統一する事をせず、著者の設定を読み抜かない練習をしとかなければならん
もしかしたら数学本体そのものよりそういう数学の文献との付き合い方を理解できるようになることの方が大切だったりする
実際このスレでもいるやろ？どういう文脈での質問なのか何も知らせないで話題振ってくるアホ
何年数学の世界で勉強しとんじゃと思う 0は自然数に含めるべきやろ
0を自然数に含めた時の不利益ってΣ[n;自然数]a_n/nみたいな表記をする時に分母に0が来てしまうってことぐらいやろ 自然数に0を含めたら、今度は「1以上の整数」に新しく名前を付けたくなるね
そういえば自然数と非負整数って同じじゃん、これは無意味
じゃあ「1以上の整数」を自然数と名付けよう >>91
非正整数＝｛０，－１，－２，－３，……｝
非非正整数＝｛１，２，３，４，……｝ それと、もう1つ大切なことは、否定の接頭辞は極力排除した方がいい
紛らわしさを減らすため [定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2 から
∴整数解は、k=2,x=3 A, B を R のボレル部分集合とします。
A ∩ B = 空集合とします。
|A ∪ B| = |A| + |B| が成り立ちます。
|A ∪ B| ≦ |A| + |B| は、 A, B がどんな R の部分集合であっても成り立ちます。
この状況で、
|A ∪ B| を評価する際、
|A ∪ B| ≦ |A| + |B| が成り立つという情報だけで十分であるとします。
そのとき、
|A ∪ B| ≦ |A| + |B|
と書くのと、
|A ∪ B| = |A| + |B|
と書くのではどちらが良いでしょうか？ ルベーグ可測集合って重要ですか？
Barry Simonという人が
"Passing from Borel to Lebesgue measurable functions is the work of the devil. Don't even consider it!"
と書いているそうですね。 Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
やっと、ルージンの定理の証明を読み終わり、積分の章に入りました。
問題は最初はすべて解いていましたが、途中からすべてサボることにしました。 非交和位相∐{i∈I}XiでIは無限集合の時。この開集合は{∪Ui|i有限個}という形で表される。これは正しいでしょうか。 リーマン多様体Mでのisometryφ:M→Mの誘導する接空間での準同型φ_*と
リーマン幾何のある測地線cに沿った平行移動Pとは可換でしょうか？
つまりxでの接空間をφ_*でφxの接空間にうつしてからφcに沿った平行移動Pで移したものと
cに沿ってxからPで平行移動してからφ_*を当てたものとが一致するかが知りたいです
(欲しいのは一般の場合ではなくMがアダマール多様体の時の結果なので，必要ならそう制限して下さい
この場合は任意の2点をつなぐ測地線がただ一本である事などが使えます)
分かる方いたらよろしくおねがいします Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
積分の章を読んでいますが、
∞ × 0 = 0 × ∞ = 0
という約束が書いてあります。
この約束を使うのがどこであるかが分かりません。
どこで使われるのか注意深く読んでいこうと思います。 あ、分かりました。
∫ χ_E dμ = μ(E)
の証明で、既に使われていました。 この約束ですが、
μ(A) = ∞ で inf_{A} f = 0 のときに、
μ(A) * inf_{A} f = 0 にしたいからそう約束したんですかね？ 質問よろしいでしょうか？
任意のiでAがB_iの稠密な部分集合ならば、
(A)^nはΠB_iで稠密だと示せるでしょうか？ >>105
一般にM上のベクトル束Eに計量が与えられたときEの計量から自然にレヴィ・チヴィタ接続なる接続があれは一意に定まるそうです
変換φがisometricならM本体の接束Tとそのφによる引き戻しのベクトル束T'それぞれに計量が定まってその間に自然な変換φ_.が誘導されてる状況だと思います
この状況ならφはTの接続∇とT'の接続∇'と可換になると思います
当然∇で記述される平行移動の方程式もφと可換になると思います >>112
ありがとうございます
isometryが∇と可換である事が言えればいいというのが盲点でした
これなら地道に定義に戻って確認できそうです感謝です >>76
注文した本がさきほど届きました。
埼玉県久喜市の大日本印刷からすべて送られてきました。
印刷のクオリティですが、出版されたのが比較的新しいと思われるグラフ理論の本だけ綺麗でした。
後は、ブルバキの英訳本ほど酷くはないですが、よく見るとあらが目立ちます。
岩波のオンデマンドよりは良いです。
PODでおそらく工場から直送なので、外観はパーフェクトです。
ドイツから送られてこなくて良かったです。
というのも、埼玉県久喜市の大日本印刷から発送の場合は、一応、ビニールのクッションにくるまれて段ボール箱に入れて送られてきます。
雨に多少濡れても大丈夫だと思います。
ですが、ドイツから送られてくる場合には、ダンボール箱に裸の本がそのまま入っています。
ひどい雨が降った場合には、本が水に濡れてしまいます。
クレームを入れれば、濡れた本はそのままもらえて、交換品を送ってくれますが、大量に購入した場合にはこちらは悪くないのに、Springerに損をさせたような気になりますよね。
セール期間中に大量に購入することをおすすめします。 Forster Lectures on Riemann Surfaces
ですが、アルコールで表面を拭いているときに、手が滑って机の上に落として、少し凹みを作ってしまいました。
少しショックです。 今日Springerで何を注文するか考えて、明日、まとめて注文しようと思います。
絶対に必要でほしいと思っていた本を注文するのではないので、選ぶのって結構苦痛なんですよね。
その苦痛のコストがかかっていると考えると、それほど安いようにも思えなくなってきます。 >>117
中身は誤植が訂正されている以外は、1981年のハードカバーのものと同じみたいです。
表紙の裏に以下の情報が書かれています（他に情報はありません）：
1981年のハードカバー第1版の、ソフトカバーでのリプリントと書いてあります。
他に、1999年の訂正された第4刷とも書いてあります。 追加でSpringerから購入する本を検討していたら、20冊になってしまいました。 松坂和夫著『現代数学序説』
この本の母関数についての説明が分かりやすいです。
松坂さんが母関数について参考にした本は何ですか？ 形式的ベキ級数 p(x) で p(x)^q = 1 + x となるようなものが存在することを、全く代数的に証明できるんですね。
今、松坂和夫著『現代数学序説』を図書館で借りて見ているのですが、買おうと思います。 >>121
おかしなところを見つけてしまいました。
(1 + x)^(1/2) = 1 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …
という形式的ベキ級数の x に -x を「代入」して
(1 - x)^(1/2) = 1 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …
という計算をしているところがあります。
ですが、形式的ベキ級数の x に代入することの定義が書いてありません。 (a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …) * (a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …) = c_0 + c_1*x + c_2*x^2 + c_3*x^3 + …
と
(a_0 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …) * (a_0 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …) = d_0 + d_1*x + d_2*x^2 + d_3*x^3 + …
とすると、
c_0 = d_0
c_1 = -d_1
c_2 = d_2
c_3 = -d_3
c_4 = d_4
…
となっています。
(1 + x)^(1/2) = 1 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …
とすると、
(1 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …) * (1 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …) = 1 + x + 0*x^2 + 0*x^3 + …
なので、
(1 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …) * (1 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …) = 1 - x + 0*x^2 - 0*x^3 + … = 1 - x
となることがわかります。 今回のSpringerのセールで結局、合計28冊も買うことになってしまいました。 作り付けの本棚にスペースを確保するために、本を作り付けでない本棚に移動しなければならなくなりました。
もう当分、本を買うのはやめようと思います。 2変数関数のsupもしくはinfの取る順番によって結果が変わる例ってあります？ x,yを一次独立な2次の実列ベクトルとし、A=xy^tで定める。(ただしA≠A^t)
B=ab^t (a,bは2次の非ゼロの実列ベクトル)としたとき B-cA(c∈ℝ)が対称行列となるcが存在し、
c=±√(det(B-B^t)/det(A-A^t))
であることを示せ >>128
まず表記的にc=±√なんちゃらと書いてるけど、それは微妙
たかが2×2行列の話だから成分で書き下して、対称行列の条件である非対角成分が等しいとおけばcは単なる1次式を解くだけで決まる
具体的にはx=(x1,x2)等と書くことにすればc=(a1b2-a2b1)/(x1y2-x2y1)
そこからdet(B-B^t)=(a1b2-a2b1)^2等を使って問題の表記に至る
あえてA,Bで書くことで±表記が必要になっていて良くない表示だと思うし、この形で一般化があるわけでもなさそう まぁなんとか教科書レベルの問題解けるレベルくらいには至ってるんやろうけど、他の人にキチンと伝わる問題文作れるレベルにはまだ到達できてないんやろな B - cA = (B - cA)^t を書き換えると B - B^t = c(A - A^t).
A - A^t, B - B^t は反対称で2次反対称行列は1次元分しかない(スカラー倍を除いて一意)が、今 A - A^t は0でないのでこの式を満たすcが存在する。
両辺の行列式をとると det(B - B^t) = c^2 det(A - A^t) となる。
極力成分表示を使わないならこんな感じ。A, Bが特別な形である必要はない。 x,y,zの3方向を持つ立方体の
xが実数,yが虚数とすると、
zは何数ですか？ https://imgur.com/6QI0Hal.jpg
↑Springerから注文していた本が送られてきました。
まだ届いていないのは、Courant & Johnの『Introduction to Calculus and Analysis II/2』だけです。
この本だけなぜかドイツから来るようです。 Tuさんの多様体の本ですが、以前、ソフトカバーのものを購入済みで、今回2冊目を買ったのですが、
なぜか、今回買ったもののほうが安っぽいです。
価格に応じてクオリティーを変えているなんてことは考えにくいですよね。
セールだからということではなく、改悪されたのだと思います。 >>136
なぜか、アポストルの解析的整数論の本のサイズが異常に大きかったです。 >>138
アポストルの解析的整数論の本はハードカバーの中古本を既に持っていたのですが、安かったので
新品のソフトカバーを買いました。
ハードカバーのほうは、普通のサイズの本です。
Springerは本のサイズをどうやって決定しているんですかね？
ハードカバーのPughのReal Mathematical Analysisも普通のサイズよりも大きいです。 今読んでいる本に、
---
X が空集合であるときに、 X 上の空間系 ～ は同値関係になる。
空集合には元が存在しないので、商集合 X / ～ は空集合となる。
---
と書かれています。また、
---
集合 X 上に同値関係 ～ があるとき、 X の部分集合
[x] := {y ∈ X : y ～ x}
を x の属する同値類という。
---
とも書かれています。
X が空集合のときに、 {y ∈ X : y ～ x} 内で使われている X の元 x についてはどう考えればいいのでしょうか？ X を空集合とする。
x ∈ X とする。
Aさんは次のように考えました。
X は空集合なのだから、 y ∈ X をみたす y は存在しないから、
{y ∈ X : y ～ x} = 空集合
である。
Aさんの主張はどこが間違っているのでしょうか？ >>143
>Aさんの主張はどこが間違っているのでしょうか？
間違ってないのでは？ あそうかxが存在しないから{y∈X|x～y}も存在しないか >>142
関係の集合による定式化を明記していないのが曖昧模糊になっている理由
それを書けばよい X = 空集合とする。
x ∈ X とする。
{y ∈ X : (y, x) ∈ 空集合} = 空集合？ Xを空集合とは限らない集合としたときの、X上の関係の定義を書いてみよ。
そこをはしょるから訳がわからなくなる。 きっちり束縛記号書かんからわからんのやろ
人には書き方がいい加減だなんだガタガタいうくせに自分がなんか考えてる時にはこのグダグダ
アホですか >>150
R を X × X の部分集合とする。
(x, y) ∈ R であるとき、 x ～ y と書く。
～ を R が定める関係という。 [x] := {y ∈ X : y ～ x} for x ∈ X
X / ～ := {[x] : x ∈ X}
X = 空集合であるとき、
X / ～ = 空集合 or X / ～ = {空集合} ? >>152
それで？Xが空のときRはどうなるんだ？
これすらわからんのに測度だの多様体だのアホかよ
そんなもんやるくらいなら高校数学の論理でも復習した方が遥かに有益 まぁこういうのがわからんというあのは初学者あるあるなんだが、このレベルであるにも関わらず「自分は頭がいい」と思ってるのが信じられん 質問：以下の理解でおｋ？
Xを位相空間とする。A⊆Xとする。
Aが可分 ⇔ ∃可算B⊆A (AにおけるBの閉包)＝A
Aにおける閉包はXにおける閉包cl(B)をAに制限したものだから、結局、∃可算B⊆A A⊆cl(B)
↑これでおｋ？ >>155
意味不明です。混同などしていないと思います。
X が空集合のときには、その唯一の部分集合である R も空集合になります。
そして、 R が定める空な関係 ～ は同値関係になっています。 訂正します：
>>155
意味不明です。混同などしていないと思います。
X が空集合のときには、 X × X の唯一の部分集合である R も空集合になります。
そして、 R が定める空な関係 ～ は同値関係になっています。 >>154
X が空集合であるときには、 X × X は空集合、そして、その唯一の部分集合 R も空集合です。
何が言いたいのでしょうか？ >>160
それがわかっていれば>>153のような疑問が湧く筈がない >>162
普通可分ってX=Aのときぐらいしか使わないけど、Aが真部分集合の場合ってどのようなシチュエーションで使われるの？ >>161
>>163
あ、勘違いしていました。
X が空集合であるときに、 {[x] : x ∈ X} が空集合であるのは、、
X が空集合であるときに、 {x : x ∈ X} が空集合であるのと同じ理由からですね。 散々教科書の誤植レベルのミスをあげつらって著者を馬鹿にしてたのに、自分の(誤植レベルではない)ミスはただの勘違言って矮小化したいんですね (X,<)を全順序、c.c.c.,可分とする。（←これが必要か分からん）
x,y∈Xに対して、x～ｙ ⇔ x=y or x<y&(x,y)可分 or x>y&(y,x)可分 と定義する。
x～ｙが同値関係となることを示したい。
x～ｙが推移律を満たすことを示したいが分からん Cを有界な閉凸錐としたときCの端点全てからなる集合Tに対して
conv(T)=Cとなる理由が分かりません。
明らかにT⊆Cより conv(T)⊆conv(C)=Cなのは分かるのですが、逆にconv(T)⊇Cであることはどのように示したら良いですか？？ すいません、Cを有界な閉凸錐と書いてしまったのですが、閉凸集合が正しいです。
連投になってしまい申し訳ありません。 https://math.mit.edu/~yyao1/pdf/2023_regular_season.pdf
これの(13)を解いてほしいです。 x∈Cを自由にとってxを通る直線lを任意にとる
l ∩ C はlの線分でその両端点はTの元 >>174
クレインミルマンで検索
選択公理を使う 梅原雅顕、一木俊助著『これからの集合と位相』に、
集合 A, B, C, D が、 |A| = |C| と |B| ≦ |D| をみたすと
|B^A| ≦ |D^C|
が成り立つと書いてあります。
B = 空集合
A = 空集合
D ≠ 空集合
C = 空集合
であるとき、
B^A = {空写像}
D^C = {}
なので、
B^A から D^C への写像は存在しません。
したがって、
B^A から D^C への単射も存在しません。
したがって、
|B^A| ≦ |D^C|
は成り立ちませんよね？ あ、
B^A = {空写像}
D^C = {空写像}
なので、成り立ちますね。 梅原雅顕、一木俊助著『これからの集合と位相』に、
集合 A, B, C, D が、 |A| = |C| と |B| ≦ |D| をみたし、 B が空集合であるときに、
|B^A| ≦ |D^C| が成り立ち、等号は D が空集合のときに限る
と書いてあります。
B = 空集合
A = 空集合
D ≠ 空集合
C = 空集合
であるとき、
B^A = {空写像}
D^C = {空写像}
なので、
|B^A| = |D^C|
が成り立ちますよね。
これは、間違った記述ですね？ y=sin(x-y).
x=y+arcsin(y).
x=0,y=0.
x=PI/2+1,y=1. 梅原雅顕、一木俊助著『これからの集合と位相』に、
集合 A, B, C, D が、 |A| = |C| と |B| ≦ |D| をみたすと
|A^B| ≦ |C^D|
が成り立つと書いてあります。
A = C = 空集合
B = 空集合
D ≠ 空集合
であるとき、
|A^B| = 1 > 0 = |C^D|
なので、一般には成り立ちませんよね。
間違いをまた発見してしまいました。 お前が発見しなければならないのは間違い探しがやめられない自分の魂の卑しさ
しかし永遠にみつけられんやろ >>177
この書き方どうなの？
sinx
sin(x+sinx)
sin(x+sin(x+sinx))
の極限のことよね
s[n+1](x)=sin(x+s[n](x))
なんでしょ？
・・・を使うんなら
・・・+sin(x+sin(x+sinx))・・・
じゃないの？ Σ[k=0,m] (-1)^k *C[k+2n-1,k]*C[n,m-k]
wolframによるとこの和は -C[2n-1,n-1]*(m-n)*C[n,m]/(m+n) となるのですが
これはどのように計算すると得られますか これは₂F₁なのでガウスの超幾何定理だけで済むタイプ
別スレで出てた₃F₂が出てくるとSaalschützの定理とかDixonの公式とか使わないといけなくなる y = sin( x - y ) (0<x<π/2) 何だから当たり前じゃないの？ 0<x<π/2 においてy = sin(x - sin(x-..)..) は方程式
y = sin( x-y ) の解で一意に決まる
x-yは方程式x-(x-y) = sin(x-y)の解で
x - 0 > sin(0), x -π/2 < sin(π/2)
だから0<x-y<π/2 積分区間0<x<π/2+1か
でも一緒
x-yは方程式x-(x-y) = sin(x-y)の解で
x - 0 > sin(0), x -π/2< sin(π/2+1)
だから0<x-y<π/2
tu平面で
u = x - t、u = sin(t)
の交点と考えれば0<t<π/2とすぐわかる つまりはこの直線とsinカーブがちゃんと0<t<π/2で交点持つようにxの範囲決めてるんやな
超えてもできるだろうけど煩雑なしょうもない作業増えるだけ
逆にちゃんと理屈わかってないと-π/2<x-y<π/2に収まっててasinを噛ませられる事の論述で引っかかるようにしてあるんやな >>201
なるほど
ここから先も交点は1つだけど
戻ってくるからx=t+π-arcsintとかになるわけね y = sin(x-sin(x-sin(x-...)))
y = sin(x-y)
dy/dx = cos(x-y)/(1+cos(x-y))
dx = 1+1/cos(x-y) dy
また x = y + Arcsiny
∫[π/2+1,0] y dx = ∫[1,0] y dy +∫[1,0] y/cos(x-y) dy
= 1/2 +∫[1,0] tan(x-y) dy = 1/2 + ∫[1,0] tan(Arcsiny) dy = 1/2 +∫[1,0] y/√(1-y^2)dy
= 1/2 +∫[π/2,0] sint dt = 3/2 x = y + acos(y)だから
∫[0,π/2+1]ydx = ∫[0,1] y(1+asin'(y))dy
でxには早々に退場いただく方が好き まちがえました
>>190の式は
誤 Σ[k=0,m] (-1)^k *C[k+2n-1,k]*C[n,m-k]
正 Σ[k=0,m] (-1)^k *C[k+2n-1,k+n]*C[n,m-k]
でした。しみません。宜しくお願いします。 ①各項を(a+k)!,(a-k)!で表示
②(a+k)! = (a+1)ₖa!
(a-k)! = a!/( a〜a-k+1) = (-1)ᵏa!/(-a)ₖ
で各項を(a)ₖで表示
③ = ₂F₁(◯,△;□;1)なり=₃F₂(◯,△,□;☆,＊;1)なり
④超幾何定理なり、Dixonの公式なり C[2n-1+k,n+k]=(2n-1+k)!/((n+k)!(n-1)!) で、
(2n-1+k)!=(2n-1)!*(2n)_k , (n+k)!=n!*(n+1)_k
C[n,m-k]=n!/((m-k)!(n-m+k)!) で、
(m-k)! = (-1)^k*m!/(-m)_k , (n-m+k)! =(n-m)!*(n-m+1)_k
で、(与式)＝C[2n-1,n]*C[n,m]*sum( ((2n)_k*(-m)_k)/((n+1)_k*(n-m+1)_k )
まで進んだのですがここまであってますか。あと、このあと超幾何に持ち込ぬには Σ (2n)ₖ(-m)ₖ(1)ₖ/( (n-m+1)ₖ(n+1)ₖ )
=₃F₂( 2n, -m, 1; n-m+1,n+1; 1 )
にPfaff-Saalschütz Theorem
₃F₂(a,b,-n; c,1+a+b-c-n;1)
= (c-a)ₙ(c-b)ₙ /( (c)ₙ(c-a-b)ₙ )
を適用 答えﾃﾞﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
こんなにみずかしい問題だったのか となみに、上では3F2に持ち込みましたが
>>209 では 2F1に持ち込むことができるらしそうな書き込みでしたが
どんなマジックな手法を使うのでしょうか あなたが間違って書いた問題なら₂F₁に持ち込めます
訂正後のやつは無理 答え出たと思ったけど
ぷふぁふ-ざーるしゅっつとかの定理の証明をせんとあかんのね 可分 と 順序位相 に関係した命題を確認させてくれ
どこに載ってる？ リーマン積分可能な関数列 (f_n) が f に区間 [a, b] で一様収束するならば、
∫ f(x) dx = lim ∫f_n(x) dx
が成り立つ。
ルベーグ積分で考えるとこの「一様収束」という条件を「一様有界」という条件に置き換えられるということですか？ 超幾何定理系の公式は今も盛んに研究されてて話によるとwolframのまとめサイトには10000個くらいの公式が載ってるそうな
流石の専門家も全部知ってるとかありえない
とはいえ代表的なやつは勉強しといた方がいいかもな、この方面目指すならば絶対
超幾何定理は₂F₁(a,bc;1)がいつでも計算可能と言ってる全ての基本、コレは絶対不可避
Pfaff-Saalschütz Theoremは₃F₂(a,b,c:d;e;1)の5次元の内自由度4(上1個は負の整数でないとダメだから3.5次元くらいの感じか？)だからかなり強力
この辺までは抑えといた方がいいんかもしれん
しかしもはや全部抑えるのは無理なのでどこまで勉強しといた方がいいのかは流石にこの方面の専門家のいる大学の先生にお話聞かんとわからんやろな n≧1のとき、
sum_[k=0,n](-1)^k*C[n,k]*(ak+b)^(n-1)
が 0 になるのは明らかなんでしょうか。 >>221
> 10000個くらいの公式
計算問題だね
研究業績として認めてはいけまい >>222
読み手による
般教向けの教科書、般教の試験の解答なら“明らか”は通用しない
けどそれ以降なら“明らか”はともかく“容易”で済まされて文句言えない 般教の数学、つまり数学の専門家を目指してるわけではない人間ならともかく、専門課程まで進んで数学の専門家を名乗るつもりならこんなのに手こずってる場合じゃないやろ
実質 主張は
0≦m<nのとき
ΣₙCₖ (-1)ᵏkᵐ = 0
からすぐ出るしそれは
(1-x)ⁿ = Σ(-x)ᵏₙCₖ
の両辺0〜n-1階微分してx=1代入して終わり
ほとんど定石の範囲内 ～なので
～だから
～と仮定する。
～を仮定する。
ん～、文章書いてて、自分でも無意識に混在させてることに気付いた。
後から文章を訂正するにしても、どういう基準でどっちに統一させるべきかで一々無駄に悩むww 北斗無双とベルセルク無双のあたったときのあたり回数の違いは？計算できる？ >>230
1回当たったら、75%で次も当たるパチンコがあるとします。
1回当たったら、80%で次も当たるパチンコがあるとします。
この2台で、それぞれ5回以上、10回以上、15回以上あたる確率はどの程度違うか
計算できるものでしょうか？
また、それぞれの平均当たり回数が計算できますか？ こんな問題は数学板なら、ササッと計算できるかと思ったか
確率はスレタイと違う専門外だからわからんのか
意外とパチ板とレベルかわらんのかもな。
返信ありがとう 固有ベクトルを求めるとき
「任意の実数」と「任意の定数」の違いがよくわかりません
「kは任意の実数」とか「cは任意の定数」とか、
問題によってあるいは本によって違いがあってその違いを教え江下さい xの多項式f_n(x),g_n(x)が
f_1(x)=x
g_1(x)=-1
・(n+1)(f_{n+1}(x)-f_n(x))=x(g_n(x)+f'_n(x))
・(n+1)(g_{n+1}(x)-g_n(x))=x(f_n(x)-g'_n(x))
をみたすときlim[n→∞]f_n(x)を求めよ
すいません、わからないので教えていただきたいです。お願いします >>238
xの多項式f_n(x),g_n(x)が
f_1(x)=x
g_1(x)=-1
・(n+1)(f_{n+1}(x)-f_n(x))=-x(g_n(x)+f'_n(x))
・(n+1)(g_{n+1}(x)-g_n(x))=x(f_n(x)-g'_n(x))
をみたすときlim[n→∞]f_n(x)を求めよ
すいません、見直したら第3式の-が抜けてました… >>240
何項か計算してエスパーしましたか？？
ぱっと見でわかったりできるもんなんですかね… 何項か計算
天才はパッと見た目でわかるかもしれんが天才ではないのでわからない
なれっこないものの話しても仕方ない clを位相空間の閉包作用素とする
cl(∪Ai)=∪cl(Ai)って成り立たないよな? I = ℚ、Aᵢ = { i } ( i∈I = ℚ )
cl(Aᵢ) = cl( { i } ) = { i }
∪cl( Ai ) = ∪{ i } = ℚ
cl( ∪Aᵢ ) = cl( ∪{ i } ) = cl(ℚ) = ℝ 微分方程式解くとき
唐突にf(x,t)=g(x)h(t)みたいな変数で分離し始めることあるけど
そうしていいとする理由ってどう考えればいいんですか？
f(x,t)=(xt+1)sinxtみたいになってたらどうするんだろうっていつも考えちゃいます 関数空間でない空間でのコンパクト収束位相とはどういう意味なのでしょうか
既に位相が入っている空間X(距離空間でもある)のある種の部分集合の属に対して
the topology of uniform convergence on compact sets
を入れるという記述が読んでいる本の中にありました
(具体的にはリーマン多様体の中の平坦な次元最大の部分多様体全体に対してこれで位相を入れると書かれています)
調べたら関数空間の場合はこの概念の定義があり、コンパクト開位相と同じものだという記述があったのですが
関数空間でない上のような部分集合族ではどう定義するのかが分かりません
知っている方いたら教えて下さい >>248
Gromov他のmanifolds of nonpositive curvatureという本のp.158やp.254ですが
いきなり出てきたのでたぶん見てもこれ以上の情報はないかと思います 凸包coと閉包clについてS∈ℝ^nでco(cl(S))⊆cl(co(S))なのはわかるのですがSが閉包ならばco(cl(S))⊇cl(co(S))も言える理由を考えてるのですが分かりそうでわかりません…
多分、有界閉集合Tに関してco(T)も閉集合になるのだろうとは思ったのですがどうのように示せば良いかが分かってません… http://math.caltech.edu/Convexity.html
自著の紹介だがサンプルとして無料アップされている章にあなたの知りたいことが書いてあると思われる x ∈ cl(co(T)) なら x の 1/n 近傍に x_n ∈ co(T) がある
x_n ∈ co(T) なら x_n ∈ T か x_n1, x_n2 ∈ T で x_n ∈ co({x_n1, x_n2})
有界閉集合なら x_n, x_n1, x_n2 に集積点がある
てな具合でどう？ >>249
一ヶ月前も質問を投下して何も解決しなかったのにそれから90頁進んだことにしてまた質問投下とか馬鹿だな。
早くしね。 ζ_n:1のn乗根、Z(ζ_n)⊂Q(ζ_n):円分体の整数環としたとき、
Z(ζ_n)がUFDとなるnがどのようなものかわかりますか。
また、具体的にn=3,5,6の場合はUFDになりますか。 なんでこんなに怒ってるのかと思ったけど>>15を言ったのが自分だと勘違いしてるのか
自分じゃないので悪しからず >>255
とりあえず二次体の場合はググれは虚二次体の類数は山ほどでてくる
ℚ(√(-3))はUFD、ℚ(√(-5))はダメ >>252
なるほど！なんとなく理解しました！ありがとうございます！ >>250
そもそも有限次元とか仮定入れないと無理やろ
可算無限次元の集合
p⁺ₙ=(第0成分が1/n第n成分が1/n,残りはゼロ)
p⁻ₙ=(第0成分が-1/n第n成分が1/n,残りはゼロ)
として閉集合
F = { p⁺ₙ, p⁻ₙ ; n∈ℕ }
を考える
Fの異なる2元間の距離は√2以上離れてるので閉集合
でもその凸包は第0成分のみ1/nである元を含むけど原点は含まれない イヤ、普通に反例あるやん
F = { (x,y) ∈ ℝ² | x>0, |y|≧x }
は閉集合、しかし凸包は{ x > 0 }で閉集合ではない おっと間違った
{ |y| ≧ 1/x ,x>0 }
ね
双曲線２つの外側のx>0の部分 すいません、
凸包coと閉包clについてS∈ℝ^nでco(cl(S))⊆cl(co(S))なのはわかるのですがSが閉包ならばco(cl(S))⊇cl(co(S))も言える理由を考えてるのですが分かりそうでわかりません…
多分、有界閉集合Tに関してco(T)も閉集合になるのだろうとは思ったのですがどうのように示せば良いかが分かってません…
の「Sが閉包ならば～」とあるのですが、もともと「Sが有界ならば～」でした。自分が写し間違えてました。
また、S⊆ℝ^nです。
色々書いてないことや間違いが多くてすいません。 空間が無限次元だと有界でもダメ
前にあげた無限次元の反例は有界、完備、でもコンパクトでないから反例になる しかし有限次元ならaₙがコンパクト集合Kの凸包の集積点なら
aₙ=(1-tₙ)bₙ+tₙcₙ、tₙ∈[0,1], bₙ,cₙ∈K, Kがコンパクト、lim aₙ=a
ととれる
必要なら部分列を取り直してlim tₙ=t, lim bₙ = b, lim cₙ = cとしてよい
でa = (1-t)b+tcはKの凸包に入る
よってKの凸包は閉集合 書き方変やな
要するに次元が有限ならコンパクトの凸包は閉集合
有限次元なら有界閉集合はコンパクト p∈co(S) ⇔ 有限個のSの点 a_1,…, a_k と和が1となる非負の数 t_1,…, t_k があって p = t_1a_1 +…+ t_ka_k と書ける、はOK?
さらにちょっと頑張ると、S⊆ℝ^n ならこのkがn+1で取れるということがわかる。
よってコンパクト集合の凸包はコンパクト。 f(x)は0≦x≦1で連続のとき
| f(c) |>| ∫[0→c] f(x)dx |
をみたすc (0<c≦1)がある。
これ成り立ちますか。 >>272
名前付いてる定理だったのか。ありがとう >>275
こちらこそ、わかりやすい解説ありがとうございました！ 医師になるのは、めちゃくちゃ簡単だよ。
どんな馬鹿医大でも国家試験の合格率7割以上はあるし、自治医大以上ならほぼ100％。
弁護士の場合は難関ロースクールを卒業しても、国家試験を通るのは10%程度。
医師になるには金と時間がかかるが、試験自体は簡単。
うちは従兄弟三人医師になったが、英検二級すら落ちるレベルの頭だからね。
医師国家試験の合格率ランキング見てみ。
一番低い杏林大学ですら、79.4%。
奈良県立大以上の偏差値の25校は95.0％超え。
これのどこが難関試験なの？
医学部に学費を支払える財力のハードルが高いだけで、医師にはバカでもなれる。
弁護士、司法書士、会計士、英検１級あたりは、バカには絶対に無理。
まとめると
医師国家試験→バカでも受かる。しかし、医学部6年間で1,000万以上かかる学費のハードルが高い。
司法試験→ロースクール卒業しても、合格できるのはごく一部。非常に難関な試験。
司法書士→ロースクールに行かなくても受験できるが、難易度は司法試験並み。
英検１級→英語がずば抜けて優秀でないと合格できない。英語の偏差値100必要。（実際にはそんな偏差値はないが）
会計士→おそらく、最難関試験か。会計大学院修了者の合格率は7.6％しかない。
不動産鑑定士→鑑定理論が地獄。単体の科目としては最難関の一つ。経済学などは公務員試験より簡単か。 医師試験はセンター試験の７割程度の勉強で行けるっていう噂は聞いたことある ω_1：＝アレフ（１）とする。
γ＜ω＿１が極限順序数ならば、γは単調増加な順序数列の極限となることを示せ 記号で表すならば、
∀γ＜ω＿１∃（α_ｎ；順序数）_{n∈N} ∪α_ｎ＝γ 訂正
記号で表すならば、
∀γ＜ω＿１∃（α_ｎ；順序数）_{n∈N} [ (α_n)は狭義単調増加 かつ ∪α_ｎ＝γ] >>282
自己解決
ただ単にcf(γ)=ωであるに過ぎないから ハゲてきたんだが
ハゲを数学的に定義することは
不可能じゃないかと思う。
髪の毛が全くなければハゲ、というならば
簡単かもしれないが、
髪の毛が多少残っていると―・・
あ！
新しい数学の分野を見つけたオレ！ 今までに経験した衝撃的な発見
・小学生の時、ハゲた先生の頭さわって、ツルツルかと思ったらウブ毛が生えててザラザラだった
・中学生の時、腹の出た先生の腹をたたいて、ポーンといい音がすると思ったら全然違った 【質問】
exp(-x^2) や sin(x^2) の不定積分が初等関数で表せられないというけど、
どうやって証明するんですか？
解析の本を調べましたが、証明が書かれてる本が見つかりませんでした。
証明が載っている本があれば教えて下さい。 >>286
>>exp(-x^2) や sin(x^2) の不定積分が初等関数で表せられないというけど、
>>どうやって証明するんですか？
その主張はどの本に書いてありましたか？ >>287
事実としては微積分の色んな本に書いてあります。
例えば、杉浦解析入門を始め、工学系の教養の教科書にも書いてあります。 >>288
>>初等関数で表せられない
この内容を正確に書いてありますか？
例えば
「初等関数の関数としては書けない」
という意味だとしたらウソになるでしょう。 微分ガロアだね、和書だとあまりないけど微分体の理論に載ってる(ただしこれで微分ガロアに入門するのは色々キツいと思う)
「初等関数」の正確な定義を知らなくても初等関数の四則演算くらいは初等関数だと認められるだろうし、ガロア的な感じに議論できるだろうことは想像できるっしょ >>286
金子 著
数理系のための基礎と応用 微分積分 II
概略だけど >>291
そんな難しい理論を使わなくても、リュービルの定理だけで十分なので、その証明を読めば良い
だが、和書で書かれているのは知らない リュービルによる証明は
位数が最小になる表現から出発して
それが1下げられることを示して矛盾を導くものであると
金子本には書かれている。
「できない」を「不可能」にバージョンアップするというコメントは
秀逸 >>295
偽物とはどういう意味か？
>>296
>「できない」を「不可能」にバージョンアップするというコメントは秀逸
「できない」と「不可能」の違いとは？
どちらも同じ意味では無いのか？ >>297
>>偽物とはどういう意味か？
リュービルというだけでは
たいていは関数論のリュービルの定理のことだと思われる
>>「できない」と「不可能」の違いとは？
「初等関数では表せない」というややあいまいな表現と
「このような仕方で構成できる関数の範囲には含まれない」
という形の明確な主張の違い >>297
できないは能力が足りないだけ
不可能はどんな能力があっても無理
フェルマーの定理もつい最近までは
できないだけであったが今では不可能
様相論理で定義されてなかったっけ >>299
>>フェルマーの定理もつい最近までは
>>できないだけであったが今では不可能
こういう雑な表現で満足できる者は
数学者を友人に持てない >>298
この文脈でリュービルの定理を関数論の定理と思う方がどうかしている
不定積分の表示や微分ガロア理論とか出ているに
>>299
> できないは能力が足りないだけ
これは>>300が言うように、表現が雑 >>301
リュービルの証明のことを知らない者の質問に
「リュービルの定理」と言ってそのまま通じると思うか >>300,301
雑で別に構わんが？
できないと不可能の違いは
不可能性の証明に尽きる
単にできないというのは
その能力が足りないだけ >>300
>数学者を友人に持てない
友人には不足してないので
ご心配なきよう この赤線の部分が0ではなく1になるのはなぜですか？
0だと色々不都合が起きるのは分かるのですが…
https://i.imgur.com/6D5gzxt.jpg 機体に穴があき酸欠状態で
僅か１０分しかなく、必死で家族が待つ地球へ戻ろうとする様を描いています。
想像してみてください。//youtu.be/oWs3yvVADVg >>304
おまえは敵だと言われているのが分かる？ >>307
別に敵でもいいけど？
わけ分からんこと書く人だなあ 「f(x)=|x|はx=0で微分できない」は嘘なんですか？頑張れば微分できようになるんすか？ >>309
頑張ればできるかもしれないのと頑張ればできるのを混同するような奴は数学向いてない >>305
単なる間違いに見える
0だと起きる不都合って何だ この流れ、学部1年のとき「～～とおく」「～～とする」の違いについて熱弁してた人思い出したわｗｗｗｗ
国語的な揚げ足取りばかりで数学的理解はボロボロだったな…… >>316
それは掛け算の順序にうるさい人と似ている 掛け算の順序は別にあっても問題ないと思いますけどね >>316
自分で証明書いてると、｢と置く｣、｢とする｣が乱立してるのに気づいたら見たらめっちゃ気持ち悪いってことに自覚する
自分の中で整理できるレベルにまでたどり着け ゜ 。 。゜
゜。
とおく とおく はなれていても
すうがくが わかるように
力一Π 輝ける日を すうがくで迎えたい
大事なのは 変わっていくこと
変わらずに いる こと
゜。
○゜
どんなに高いタワーからも
見えない 僕の ふ る さ と
無くしちゃだめなことを いつでも
胸に抱きしめているから
ぼくの夢を かなえる場所は
すうがくときめたから
大事なのは わからずにいること
わかっていくこと
。゜ ゜。○゜ ゜○゜
>>319
そういうのが気持ち悪くなった経験は
誰にでもある
そういう枝葉末節にこだわらないことを
学ぶのは
案外一人だけでやっていると難しい ホモろぅじぃゎ詩人、ホモろぅじぃゎ🌷ぽぇ夢
遠く悠く、うん、とおくだね!
とする‥とする‥ ←だめだね!
とおく…とおく…, ∞夢幻∞ Ｑｅｄ.
パパッと修了、ぉ仕舞ぃ！ とおく∨とする←ゎ、ぽぇ夢の領域だから
こ↑こ↓ろでみなくちゃ、わからなぃんだね!?
ｽｩｩ…楽人ｯﾁｬﾏたちが苦手な領域だね!?
🌈ホモろぅじぃ♂のポぇまーｯﾁｬﾏ🌠に習ぅと…
ｧﾙﾙｪ~!?なんだかちょっぴり素敵だね!? >>320
↑おっ、間違ぇたｿﾞ↓
力一Π輝ける日を このみちで迎えたい
↑だたｿﾞ。
とおくとおく 離れていても
すうがくが わかるように
力一Π輝ける日を このみちで迎えたい
だたｿﾞ… ゜。 。
○゜
僕の夢をかなえる場所は このみちと きめたから
ｽｩｩ…楽やめたら 手が震ぇちゃぅからね、
しかたなぃね! 夢に全身全霊、命を投じてイノチの火を燃焼し尽くすんだよ！
🌠アントキノイノチ🔥ファイヤー❗🔥
🌈ＧＯだよ！ＧＯ太！！🌈
光陰の矢の如く、光速Ｆ１で時と一体化して疾走するだよ！ ＧＯ太のイノチのｽｩｩ…楽ビッグバン、もう始まってる！
って感じでぇ…
‥んまぁ、その‥にゃぴ‥、とおく∨とする
ぽぇ夢だからね、(適当)でｲｲﾈ! >>312
多分このあとで微分方程式解く時積分でlog出てくるんですけどlogf(x)-logf(0)=e^x-1
で解答だと1じゃないとf(0)=0となって不都合が起きてる感じです >>329
はい、自分もそうだと思うんですが確かに両辺n→∞とすると
f(x)=∫[0→x]e^yf(y)dy
f(0)=0
f'(x)=e^xf(x)
f'(x)/f(x)=e^x
logf(x)-logf(0)=e^x
↑ここで確かにf(0)=0だと嬉しくないので問題文に間違いがあるのか自分の考えのどこかにか間違いがあるのかわからないです… 初歩的な質問ですいません
位相空間論の話なのですが、
開集合は、なぜ”開”集合と名付けられたのですか？
もっとふさわしい名称があると思うのですが。(例えば”近点”集合とか。近傍と紛らわしいという問題はありますが)
開集合は何に関して、開いているのかがよく分かりません。(わかりにくい質問ですいません) ただ明らかにf'(x)=e^xf(x)はe^(e^x)というのは分かるので、自分の微分方程式の解き方に間違いがありそうだなとは思っています >>330
じゃあ収束すると仮定したところか、極限交換したところがおかしいかのどっちか
漸化式から極限が存在すればf(0)=0 x=0で収束するならばね
x=0だけで収束しない可能性はもちろんあるけど >>333
そうですね
解答見た感じ与えられた漸化式をとくとn→∞でfn(x)=0となるので交換ができないのでやはりこの問題がおかしいと思いました。(院試の改題なので改題の仕方に問題があるぽいです) >>305
(a)
fn’(x)=e^xfn-1(x) fn(0)=1/n!
f’(x)=e^xf(x) f(0)=0
f(x)=0
(b)
fn(x)=e^nx/n!
(c)
f(x)=0 >>336
別におかしくは無い
f’(x)=e^xf(x)をf’(x)/f(x)=e^xにできるとは限らないというだけ >>332
>ただ明らかにf'(x)=e^xf(x)はe^(e^x)というのは分かる
f(x)=Ae^e^x >>339
すいません、これは自分の書き方が悪く明らかにそういう形になるというだけでした >>331
歴史は知らんけど先に閉集合が名付けられたと思えばいいんじゃないの
ユークリッド空間上で閉集合上の点列はその極限が外に出ることはできない、だから閉じてる
開集合はその逆でどの境界点にも出ることができる、だから開いてる 「非真性的ではない特異点を真性特異点と呼ぶ」みたいな文をどこかで見たがこれもその例か >>331
1次元ユークリッド空間Rで、開区間 (a, b) が開と呼ばれていることによる 境界がない=閉じてない=開いてる、くらいでいいんじゃね >>341
なるほど。なんか凄い納得できました。
ありがとうございます。
回答くださった方、ありがとうございます。 たぶん位相空間の開集合の定義だけを見て>>331のような疑問を持ったんだと思うけど、
ユークリッド空間でその定義と同値な言い換えを知っていれば開や閉という名称に違和感はないと思うね >>331
開区間と閉区間には違和感はないのですか？ 陰関数の定理を用いて証明される階数定理って何の役に立つんですか？ 数学の線型代数学の分野における階数・退化次数の定理（かいすう・たいかじすうのていり、英: rank–nullity theorem）とは、最も簡単な場合、ある行列の階数 (rank) と退化次数 (nullity) の和は、その行列の列の数に等しいということを述べた定理である。次元定理[1]とも呼ばれる。 見るからに基本的でそんな疑問が浮かぶような定理じゃないんだが
埋め込みとか沈め込みがなんで重要かくらい理解してから考えてみたら >>292
>>286で不定積分が初等関数で表せられないことの証明について質問した者です
その後スレを見る暇が無くて、先ほど見返しましたらとっくに過ぎてました
リュービルの定理や微分ガロア理論というのは、初めて知りました。
ただ微分ガロア理論は私には難しすぎるので、>>292さんがご教示いただいた
本で証明の概略を見てみます。
どうもありがとうございました。 有理関数の積分についての疑問です
微積分の入門書には全ての有理関数は分子の次数が分母の次数より低くなるように割ったあと
残った有理関数を部分分数分解したら全て積分できるような事が書いてある
しかし分母の多項式が代数的数を零点に持たなければそもそも因数分解できないで机上の空論になるのではないですか？ 回転行列ってこうですよね
https://i.imgur.com/8pBOiRj.jpg
これを(1,0)と(0,1)というベクトルに左からかけるとそれぞれこうなりますよね？
https://i.imgur.com/FV3J4vj.jpg
こうしてできたベクトルと元のベクトルをこのように表すとして
https://i.imgur.com/IKU9RFM.jpg
それらの関係を表せばこうですよね
https://i.imgur.com/AvYYx8T.jpg
それを行列のように表せばこうなるはずです
https://i.imgur.com/B4EzHDX.jpg
これはこの図のようにベクトルの組を同時に回転しているような演算だと思うんですが
https://i.imgur.com/KxTCcyp.jpg
ベクトルの組を回転させる時にかけてるこの行列が回転行列の転置みたいになってるのが不思議に思います
https://i.imgur.com/WjtkmaM.jpg
これはテンソルというものなのでしょうか？ >>354
実多項式は必ず1次または2次の多項式に実因数分解されます 指数関数対数関数三角関数逆三角関数無理関数は初等関数だけど
複素関数にしたら三角関数も逆三角関数も指数関数対数関数で表せるし
べき乗根も指数関数対数関数で表せるから
指数関数対数関数だけで考えたら良い
C(x):複素有理関数体から指数関数対数関数で拡張していくことのできるすべての関数が初等関数
具体的にはf(x)が初等関数とは
C(x)=K0⊂K1⊂K2⊂…⊂Kn⊂……
という拡大列で
Kn+1=Kn(exp(f),log(f)|f∈Kn)
として
K=∪Kn
の元のこととする
ここで
exp(f)'/exp(f)=f'
log(f)'=f'/f
なので
D(f)=f', E(f)=f'/f
と定義してやれば
Kn+1=Kn(g|D(g)∈E(Kn) or E(g)∈D(Kn))
見たいに書ける >>354
>しかし分母の多項式が代数的数を零点に持たなければそもそも因数分解できない
代数的数って多項式の根のこと
零点が無ければ（0以外の）定数関数だよ >>356
それは理論上の話であって具体的には因数分解出来ない物があるのではないですか？
てないと全ての５次以上の方程式が冪乗根とかを使って具体的に解けてしまいます
>>358
済みません、言葉を間違えていました
「代数的数」は「四則演算と冪根だけで表せれる数」でした 例えば1/(簡単な例で
f(x) = 5x⁴-1)/(x⁵-x+3)
の分母は確かに因数分解できないけど、根を α～εとでもおけば部分分数分解は全部同じ形になる
この場合
f(x) = 1/(x-α) + ... + 1/(x-ε)。
になる
その不定積分は
∫f(x)dx = lo|(x-α| + ... + log/|x-ε| + C
= log |(x-α| ... /|x-ε| + C
= log (x⁵-5x-3| + C
のように結局対称式なので整理すればα～εを消去できる >>359
ん？代数的数とはべき乗根を使って書けるとは限らないけど？
君は「具体的に書ける」を「べき乗根を使って書ける」と認識したいのだろうけど
普通の感覚ではそれはどうでもいい >>354
代数学の基本定理「複素係数の多項式は必ず複素数内に零点を持つ」と、
実係数多項式の虚数零点は共役なものと必ず2つペアで現れることから保証されています。 レムニスケートの等分点の話には
なかなかつながらないな >>360
根を α～εは虚数の場合は、その議論では不十分
虚数のlogになるので、主値を選んで偏角の議論をする必要がある そもそも f'(x)/f(x) の形の不定積分の話をされてもねえ 結果は正確でも、議論に重大な欠陥があるからテストなら0点 >>368
【追試】
では、∫dx/(x^2+1) を>>360の方法で正しく解答せよ。 >>360
では
f(x) = 1/(x⁵-x+3) の不定積分を求めてください
楕円関数とかはなしで 【ライプニッツの定理】
有理関数の不定積分は初等関数で書ける。
特に、有理関数、対数関数、逆正接関数で書ける。 斎藤毅著『微積分』ですが、三角関数の定義の前に、平面幾何の命題を証明しています。
これって平面幾何的に考えなくても、もちろん厳密に計算だけでも示せますよね。
厳密でない平面幾何的な証明をしているのはなぜでしょうか？
この部分が気に入りません。
「高校数学とのつながりを重視して，逆三角関数の逆関数として定義した．といっても，連続関数の不定積分の存在や広義積分の収束条件を証明するまで三角関数を使えないようでは困るので，積分を使わずに弧の長さを定義しておいた．」 斎藤毅著『微積分』ですが、円の孤の長さを孤に内接する折れ線の長さ以上で、孤に外接する折れ線の長さ以下であるような唯一の実数として定義しています。
ですが、孤に内接する折れ線の長さの上限と定義しなかったのはなぜでしょうか？ >>370
伊勢幹夫先生はそのような問題を
「単なる労働に過ぎない」
と言ってスキップされた >>359
正規行列は対角化可能、とかも5次以上の行列で固有値を具体的に求められない場合があるから机上の空論なの？ >>370
x^5-x+3は重根が無いから
a1～a5を根とすると
1/(x^5-x~3)=A1/(x-a1)+…+A5/(x-a5)
A1=1/(a1-a2)(a1-a3)(a1-a4)(a1-a5)=5a1^4-1=4-15/a1
…
A5=4-15/a5
∫dx/(x^5-x+3)=(4-15/a1)log|x-a1|+…+(4-15/a5)log|x-a5|
まあここまでかな
対称式だけど多項式じゃ無いし 前に書いたときあるけど
3次方程式の解の公式ですら
複素数の3乗根を実部と虚部の四則とべき乗根で表せないだよな
存在して特定できるんだから具体的に表せなくても
元の係数の関数て考えるのが普通 Real and Functional Analysis (Graduate Texts in Mathematics, 142) ペーパーバック ? 2013/10/4
英語版 Serge Lang (著)
現在、Amazon.co.jpでペーパーバックが1668円ですね。
この前のSpringerのセールのときには、2270円だったと思います。
そのときには買わなかったのですが、思わず注文しました。
新品ですが、どんなコンディションのものが送られてくるのか不安です。 現在1200円です。
Differential Analysis on Complex Manifolds (Graduate Texts in Mathematics) ペーパーバック ? 2010/11/23
英語版 Raymond O. O. Wells (著) 現在979円です。
Lectures on Partial Differential Equations (Universitext) ペーパーバック ? イラスト付き, 2008/10/10
英語版 Vladimir I. Arnold (著) >>384-385
両方とも注文してしまいました。 >>387
自己解決しました
(0,1)(1,0)が分離不能でした >>387
これ学部2年の期末試験とか？
何分で解けて普通？ >>389
方針はホボホボ一瞬？
詳細を詰めるのが面倒か？
そうでもないか すいません、確率についての質問なのですが、
1～100の数字から1つ自分で決める。その後同様に確からしい確率で1～100の数字のどれかが選ばれるとする。外れたらまた同じことをする。
これを何回も繰り返していってできるだけ少ない回数で自分の言った数字を当てる作戦を考えたいのですが、こういうのってどういう作戦が「最適」となるのでしょうか？？ たとえば自分が思ったのはまだ当たっていない数字をどんどん言っていくほうがより当たりやすくなると思うのですがどうなのでしょうか？
またその作戦が最適解である、というのはどのようにして言えるのでしょうか？ ラッセルのパラドックスってのがよくわかりません
集合はあくまで集合であって自身の要素としては扱えないってことですか？ AがAに属さないということを
集合論の公理に含めないとしたら
集合Aのとり方によっては
それが成り立つ場合と成り立たない場合があることになるので
そのような集合全体とそうでない集合全体が生じるが
それらを集合の一種とみなすと
論理的な破綻が生じるので
集合と呼べるものの範囲は何らかの仕方で
もっと限定しないといけない AはAに属さない（要素としては扱えない）
ということを公理にするための話なんですね
ほんの少し掴めそうな気がしてきました >>394
ZFC|-￢∃x∀y(y∈x)
である。
証明は背理法。∃x∀y(y∈x)を仮定すると、x∈xを得る。
正則性公理から、矛盾を得る。 もっというと、
ZFC|-￢∃x1,…,xn(x1∈…∈xn∈x1)
証明は背理法。
∃x1,…,xn(x1∈…∈xn∈x1)を仮定する。
正則性公理により、{x1,…,xn}は∈-極小元yを持つ。
yがx1,…,xnのどれであったとしても矛盾を得る。 ZFCでは{x|￢(x∈x)}は集合ではない。
証明は背理法
ZFCでは{x|￢(x∈x)}は集合であるとする。
つまり、ZFC|-∃y∀x(x∈y⇔￢(x∈x))である。
ここから直ちに矛盾を得る >>396
公理としては無限降下列は存在しないていう基礎の公理ね >>387-388
A_(1,0) = x軸の正の部分，
A_(0,1) = y軸の正の部分，
これらを2次元平面の開集合で分離しようとしても、原点の近くで必ず交わってしまうから >>401
>これらを2次元平面の開集合で分離しようとしても、原点の近くで必ず交わってしまうから
ほんのちょっと違う
平面の部分集合を平面の開集合で分離するのではなくて
使える開集合が限定されているから交わる
双曲線の一方だけが点つまり双曲線は2点
それで平面を類別したのとx,y軸を原点以外の半直線4つに分けたそれぞれが点
原点を除外したのは入れると簡単すぎるからだな >>402
>>401だが、書き方が悪かったかな
商位相は引き戻して割る前の空間の開集合だから、>>401の話は全部割る前の空間
R^2 -{(0,0)} での話です
もちろん、A_(1,0), A_(0,1)は商空間では単なる2点で（もちろん異なる）、その引き戻しが
(x軸の正の部分)と(y軸の正の部分)になり、それが R^2 -{(0,0)} の開集合で分離出来
ないことによる。 >>403
すまん、分離が出来ない理由が不十分だった。
訂正
A_(1,0)の引き戻し = (x軸の正の部分) と A_(0,1)= (y軸の正の部分) に、
幾らでも近い第1象限の双曲線が存在するから、分離出来ない。 https://i.imgur.com/u52EGbU.jpg
読んでる本がわからないです
なんでXが集合ならYはXの部分集合ってことになるんですか？
Yはこの時点だと集まりとしか言ってなくて集合とは言ってないからYがXに含まれるかはわからなくないですか？ >>405
部分集合公理：集合Xに対して、その部分クラスは集合である。
別な言い方をすると、集合Xと論理式φに対して、｛x∈X|φ（ｘ）｝は集合である。 >>406
つまりこれは「Xが集合であるなら明らかにそれに含まれるYも集合だ」ってのを言ってる文？ >>405
＞＞Yはこの時点だと集まりとしか言ってなくて集合とは言ってないからYがXに含まれるかはわからなくないですか？
YがXに含まれている、つまり、Y⊆Xであることは定義によって明らか。
で、Y⊆XとXが集合であることから、Yも集合である。という理屈。 あとラッセルのパラドックスについて検索すると
「自身を要素に持たない集合の集まりは集合とは言えない」
と出てきますがこれと「集合全体の集まりは集合とは言えない」というのは同じことなんでしょうか？
後者はこの世全ての集合というのがなんだか限定的な状況で
前者はA={1}、B={2}、Y={{1}、{2}}みたいな具体例がいくつも考えられるような何となく広い意味に感じます >>410
同じじゃない
前者は、>>399（正則性公理使ってない）
後者は、>>397（使ってる） >>403
>それが R^2 -{(0,0)} の開集合で分離出来
>ないことによる。
ほんのちょっと違う
R^2-原点の開集合では分離できるが
この空間の開集合の引き戻しでは分離できない >>404
>A_(1,0)の引き戻し = (x軸の正の部分) と A_(0,1)= (y軸の正の部分) に、
>幾らでも近い第1象限の双曲線が存在するから、分離出来ない。
これなら問題ない ラッセルのパラドックス
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
ラッセルのパラドックス（英: Russell's paradox）とは、素朴集合論において、自身を要素として持たない集合全体からなる集合の存在を認めると矛盾が導かれるというパラドックス。バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡においてフレーゲの『算術の基本法則』における矛盾を指摘する記述に現れ、1903年出版のフレーゲの『算術の基本法則』第II巻（独: Grundgesetze der Arithmetik II）の後書きに収録された。なお、ラッセルに先立ってツェルメロも同じパラドックスを発見しており、ヒルベルトやフッサールなどゲッティンゲン大学の同僚に伝えた記録が残っている。
ラッセルの型理論（階型理論）の目的のひとつは、このパラドックスを解消することにあった >>414
>ラッセルの型理論（階型理論）
ZFCより優れてるんじゃ無いかな
素朴だしプログラミングや自然言語研究に使われる一般性もある 集合についてですが自身を要素とする集合は許されないみたいですが
自身以外の集合を要素として集合を名乗ることは許されますか？
A={1,{2}}という集合はありですか？ >>416
あり
任意の集合x,yに対して、{x, y}は集合 >>417
ありがとうございます
疑問が大量に浮かんで困ってたので助かります >>376
曲線の長さなら、内接の上限として定義しても問題ないが、
2次元の曲面の場合は、内接の上限では∞となってしまう例がある(3次元以上も同様)。
そのため、内接と外接のサンドウィッチで定義する。
おそらく、次元に依らない定義にした方がよいと判断されたのであろう。 ルベーグ可測性も内測度と外測度が一致すると定義しているのもそのため >>416
>>A={1,{2}}という集合はありですか？
0=φ,1={0}, 2={0,1}, 3={0,1,2}, ...
毎年１年生の微積分の授業でこれをやった。
もちろんラッセルのパラドックスも。
別のパラドックスをやった人もいた。
抜き打ち試験のパラドックスとか。
この話だけで３０分はもつ。 >>419
>2次元の曲面の場合は、内接の上限では∞となってしまう例がある(3次元以上も同様)。
なら
内接多面体＜S＜概説多面体てなる数値Sは存在しないのでは？ 目次【本記事の内容】
実数の連続性公理について質問です
例えば以下の6個は全て同値ですがアルキメデスの原理を内包している場合とそうでない場合の違いがピンと来ません
感覚的な説明で結構ですので宜しくお願いします
1.Dedekindの切断による実数の定義
2.Weierstrassの公理
3.有界な単調数列の収束
4.区間縮小法＋アルキメデスの原理
5.Bolzano–Weierstrassの定理
6.Cauchyの収束条件＋アルキメデスの原理 >>423
さらに、次の主張も同値です。
7. 中間値の定理
8. 最大値・最小値の定理
9. Rolleの定理
10. Lagrangeの平均値の定理
11. Cauchyの平均値の定理
他にも実数の公理と同値な命題は沢山あります。 >>423
アルキメデスの原理は順序に関する主張。
例えば、Cauchy列の収束は実数の完備性しか主張しておらず、
完備化が順序の公理と適合していることを保証するのがアルキメデスの原理かと。 >>424
マジ？
その証明はどんな本に書いてありますか？ >>426
実数論講義 (微分積分学)
赤攝也
はどうでしょうか？
アマゾンのレビューの一つに、
「
特に「連続の公理」について詳しく
デーデキント（1831－1916）の
「切断」を公理１と置き
それと同値な22コの命題を証明したのが
たいへんユニークな記述となっています。
」
と書かれています。 >>427
おお、ありがとうございます！
昔の本って今と違って味がありますね >>419
＞2次元の曲面の場合は、内接の上限では∞となってしまう例がある(3次元以上も同様)。
この例を知りたい >>430
アリストテレスのジャックオーランタンとかいうやつ >>430
シュワルツのランタン
円柱の表面積を内部から多面体のように近似していく（ランタンの形になる）
近似の三角形をうまく取っていくと、円柱の表面積を超えて、最終的に無限大に出来る 直線を同じ点を通らないように並行移動させて
作る面を球内に制限すると
いくらでも面積の大きい内接面ができる >>425
アルキメデスの原理を満たさない順序体もありますよね
コーシー列の収束と順序の公理を満たすだけで実数の公理と同値になりますか？ >>435
自分で考えてないのが丸わかりのききかた >>422
曲線でも、長さ無限大の閉曲線があります >>437
その場合は長さ無限大なのでは？
曲面咳の状況とは違うと思うけど せやね
曲線の長さの定義のひとつで
lim Σ | Pᵢ-Pᵢ₊₁|
とする場合があるけど、三次元の中の2次元局面ではそれがうまくいかないと言う例がシュバルツの提灯
曲線の場合は何次元でも上の定義でうまくいくんじゃない？
知らんけど >>440
> シュバルツの提灯
提灯っていつの時代やねんw
ランタンやろ
そもそもシュワルツはドイツ人やし、ちょうちんなんて知らん 吉田洋一「零の発見」
p.174
および見開きの写真 誰かがSchwarzを極小曲面の専門家と呼んでいた f:ℝ^n→ℝが微分可能な時(f(x+λy)+f(x))/λ→<∇f(x),y> (λ→+0)となるのは何故ですか？ 正項級数についてのガウスの判定法って定理として書くほどの有用性はありますか？
定理というのは使う機会が多い結果を書いたものだと思います。
使う機会がないものを定理として書く意味はありません。
稀に必要なことがあるならば、ガウスの判定法の証明と同じ議論をしてその場で証明すればいいだけのことではないでしょうか？ >>449
意味わからん
君が定理にしたくないだけね >>449
フェルマーの最終定理を使う機会についてぜひ語ってくれ >>451
これは正論w
>>449
あなたの狭い数学では必要なくても、必要な分野があるんですよ
解析数論、ゼータ関数やディリクレ級数論には不可欠な定理(考え方)ですけどね っつーか、しょっちゅう使うなら、補題っていうよな
ごく一部の著者なら、補題/系といった語の使い分けを一切せずに、全部定理として言いくるめることもあるけど、これは少数な例 シュワルツの補題は
シュワルツの定理というべきだという意見を
７年前の学会で聞いた 宮島静雄著『微分積分学I』
Raabeの判定法
正項級数 Σa_n に対して lim a_{n+1}/a_n = 1 であるが lim n * (1 - a_{n+1}/a_n) =: k が存在するとき、
Σa_n は k > 1 のとき収束し、 k < 1 のとき発散する。
-----------------------------------------------------------------------------------------
Gaussの判定法
正項級数 Σa_n に対して、ある δ > 0 があって
a_{n+1}/a_n = 1 - 1/n + O(1/n^{1+δ})
が成り立っていれば、 Σa_n は発散する。 小平邦彦著『解析入門1』
正項級数 Σa_n において
a_n/a_{n+1} = 1 + σ/n + O(1/n^{1+δ}), δ > 0,
とする。このとき、 δ > 1 ならば Σa_n は収束し、 δ ≦ 1 ならば Σa_n は発散する。 小平さんの書き方は宮島さんの書き方と比べて、精密さがありません。
なぜ、小平さんはこんな雑な定理の述べ方をしたのでしょうか？ 宮島さんの定理を使えば、
a_n/a_{n+1} = 1 - σ/n + O(1/n), δ < 1
さえ示せれば、発散することが分かりますし、
a_n/a_{n+1} = 1 - σ/n + O(1/n), δ > 1
さえ示せれば、収束することが分かります。 >>460
訂正します：
宮島さんの定理を使えば、
a_n/a_{n+1} = 1 + σ/n + O(1/n), δ < 1
さえ示せれば、発散することが分かりますし、
a_n/a_{n+1} = 1 - σ/n + O(1/n), δ > 1
さえ示せれば、収束することが分かります。 >>461
訂正します：
宮島さんの定理を使えば、
a_n/a_{n+1} = 1 + σ/n + O(1/n), δ < 1
さえ示せれば、発散することが分かりますし、
a_n/a_{n+1} = 1 + σ/n + O(1/n), δ > 1
さえ示せれば、収束することが分かります。 >>462
訂正します：
宮島さんの定理を使えば、
a_n/a_{n+1} = 1 + σ/n + O(1/n), 0 < δ < 1
さえ示せれば、発散することが分かりますし、
a_n/a_{n+1} = 1 + σ/n + O(1/n), δ > 1
さえ示せれば、収束することが分かります。 ところで、不等式の書き方についてなのですが、
x > 1 などと書く人がいます。
これは、 1 < x と書いたほうが良いと思います。
理由は、数直線上で、右にある点ほど大きな実数を表すからです。
「>」は使わないほうがいいということになりますよね。 >>465
間違ったことは書いていないと思います。 宮島静雄さんの本は妙な行間がある箇所がたくさんあります。
第2巻にオイラー・マクローリンの公式が書いてありますね。 >>464
こいつって地味に俺が感じてるところと同じところを指摘するから、見ててニヤニヤすることがあるんだよなwww >>464
じゃあお前に質問なんだけど、
｢任意にx＜ｙを取る。｣って言ったら、
｢ｙより小さいxを任意に取る｣ か ｢xより大きいyを任意に取る｣ か
どっちの意味だと思う？ >>464
数直線なんかにとらわれてると順序の本質が見えなくなるぞ >>469
｢任意にx＜ｙを取る。｣とだけ書かれていたら、
「x < y であるような2つの実数を取る」の意味だと思います。 >>464
これは全く逆
大事な物、メインを先に書く方が分かりやすし、そう書くべき。
この場合、1より xが大事だから、x>1 と書く方が良い。 プログラムのif文なんかだと可読性が大事なので不等式の左辺の方に今着目している変数を置く
そういうのが分かってない人のプログラムは全体的に汚くて読みにくい
数学の不等式も基本的にはそうではないか？ID:RlyFFQ2dのレスに出てくる不等式も全部そうだろ？ ε-δで、「任意のε>0」と書くのが普通。というか、こう書くべき。
「任意の0<ε」なんて書く奴は見たことないし、セミナーならツッコミが入るw >>471
え？
例えば∀x∈Rは「x∈Rであるような2つのx,Rを取る」の意味だと思うの？ まぁ高校生ならこう言う事言う奴いても不思議ないんだけどな
「x²-5x+6>0の解は x< 2または3<xである」とか書くからな
オレはどっちかと言うとこっちの方が違和感あるけどな x^2 を x² みたいに書いてるのっていつも同じ人？それとも最近はそういう書き方が流行ってるの？
ちょいちょい文字化けして余計に見にくいんだが 機種依存文字は使わないという基本的なリテラシーがないんだろうね 機種依存文字は控えるというのはSJISが使われてた頃の話で、
²もそうだがUnicodeが出来てからそんなリテラシーは消えた
文字化けする人はまず自分の文字コードの設定を見直せよ てかどんな設定したら今のブラウザでunicode文字が化けるんや？ どうやら化けてるわけじゃないみたいだがJane Styleでこういうnは字が潰れて読めない
ₙC₂
²も画面に近づかないと2なのか3なのか分かりにくいほど小さい <meta charset="Shift_JIS"> どうもJane Styleのデフォルトのフォントが悪いみたいだ
適当に変えとくわ
失礼した >>481
今でも機種依存文字を控えるのはマナーだろ
お前の中では違うかもだがな >>486
機種依存文字っていうのはSJISをWindowsとMacで独立して拡張したりしてた頃の話で、
世界中のwebサイトの90%がUnicodeの一種であるUTF-8で出来てる今の時代に、
機種依存文字は使わないとかいうリテラシーなんて完全に因習的な考え方なんだよ かつて機種依存文字（環境依存文字）は、OSなどの環境の違いにより文字化けを起こしてしまうため、Webページにおいて使ってはならない文字として扱われていました。
しかし、これは昔のはなし。
実は、WebページがUTF-8などのUnicodeを採用している場合は、機種依存文字（環境依存文字）が問題なく使えます。
https://www.asobou.co.jp/blog/web/izonmoji まぁもはUnicodeで普通に規定されてる範囲の文字は使っていいやろ
もちろんフォントグリフは微妙に機種ごとに違いがあって見た目の違いは当然出てくるんだけど、それは上つき下つき文字とか関係なくどんな文字でもそう、それを言い出したらもはや何も始まらない
Unicodeは世界中のあらゆる文字を収録していってるみたいだから普通のPCとかスマポのブラウザに入ってない文字とかはあるかもしれんけど上つき下つき文字はええやろ フーリエ級数展開には積分と総和を入れ替えられるかの問題があったって話を聞いたんですが
何かの足し算で表されるものを積分したものはそれぞれ積分したものを足し合わせものと等しいってのは当たり前のことではないんですか？
フーリエ係数はそれぞれで積分すると発散するけど足し合わせてから積分すれば収束するとかそういう可能性を否定できなかったとかそういう感じですか？ lim ∫[a,b] fₙ(x)dx と ∫[a,b] limfₙ(x)dx が必ずしも一致しないと言うのは解析の最初の一歩 【基本的な例】
2重数列 a_{m,n} = n/(n+m) に対して、
lim_{n→∞} lim_{m →∞} a_{m,n} = 0,
lim_{m→∞} lim_{n→∞} a_{m,n} = 1
なので、2重極限は一般に交換可能ではない。 宮島静雄著『微分積分学I』
実関数のノルムを定義のところでは、有界な関数について定義しています。
ところが、関数列 {f_n}_n がコーシー列であることの定義のところでは、
f_n に有界という条件を課していません。
確かに、 f_m - f_n が有界でさえあれば、 ||f_m - f_n|| は定義されますが、
たとえば、 f_m が有界で、 f_n が有界でない場合には、 f_m - f_n は非有界です。
一方、 f_m が非有界、 f_n も非有界であったとしても、 f_m - f_n が有界になる場合はあります。
松坂和夫さんの本では、 X を集合、 Y をノルム空間としたとき、 X から Y への有界写像全体の集合の元 f に対して、
||f|| = sup_{x∈X} |f(x)|
とそのノルムを定義しています。
宮島さんは、実関数の有界性について曖昧にしていますが、問題ないのでしょうか？ 訂正します：
宮島静雄著『微分積分学I』
実関数のノルムの定義のところでは、実関数のノルムを有界な関数について定義しています。
ところが、関数列 {f_n}_n がコーシー列であることの定義のところでは、
f_n に有界という条件を課していません。
確かに、 f_m - f_n が有界でさえあれば、 ||f_m - f_n|| は定義されますが、
たとえば、 f_m が有界で、 f_n が有界でない場合には、 f_m - f_n は非有界です。
一方、 f_m が非有界、 f_n も非有界であったとしても、 f_m - f_n が有界になる場合はあります。
松坂和夫さんの本では、 X を集合、 Y をノルム空間としたとき、 X から Y への有界写像全体の集合の元 f に対して、
||f|| = sup_{x∈X} |f(x)|
とそのノルムを定義しています。
宮島さんは、実関数の有界性について曖昧にしていますが、問題ないのでしょうか？ 宮島さんのやり方に何かメリットはあるのでしょうか？ ある
よく考えればわかる
よく考えてないから分からんのだよ
単に頭悪いだけかもしれんがね >>495
その本は読んでませんが、Cauchy性は任意のε>0に対してm,n>N⇒||f_m-f_n||<εなるNが存在することと定義されていることと思います。
m,n>N⇒f_m-f-nは有界で||f_m-f_n||<ε
と読み替えてみてはいかかでしょうか？
ちなみにf_nが非有界でもCauchy性は定義されます。例えばf_n(x)=xなら||f_m-f_n||=0でありCauchy列と解されるべきです。 しかし、実際に扱うには||f||がノルムの定義を満たしていることが要求される。
少なくとも||f||=∞では、コーシー列を考えてもナンセンス 似たような話だけど
f(x)＝g(x) in L^2
という式において
f(x)－g(x)＝0 in L^2
だけでいいのか
それとも
f(x)∈L^2、g(x)∈L^2
も必要なのかどうなのか 宮島静雄著『微分積分学I』
p.211 定理6.8
[a, b] 上の C^1 級関数の列 {f_n}_n が次の条件をみたしているとする：
(1) f_n はある関数 f に各点収束している；
(2) 導関数 f'_n はある関数 g に [a, b] 上で一様収束している。
このとき、 f も C^1 旧関数となり f' = g が成り立つ。
------------------------------------------------------------------------------
ふと思ったのですが、(1)って強すぎませんか？
(a) ある点 y ∈ [a, b] に対して、 f_1(y), f_2(y), … は収束している；
x ∈ [a, b] とする。
f'_1, f'_2, … は [y, x] 上の連続関数列で、 g に [y, x] 上で一様収束する。
このとき、 g は連続関数である。
このとき、 ∫_{y}^{x} f'_1(t) dt, ∫_{y}^{x} f'_2(t) dt, … は ∫_{y}^{x} g(t) dt に収束する。
よって、 f_1(x), f_2(x), … は ∫_{y}^{x} g(t) dt + lim_{n→∞} f_n(y) に収束する。
∫_{y}^{x} g(t) dt + lim_{n→∞} f_n(y) が定理6.8(1)の f である。 定義は論理的に矛盾がなければ何してもいいんだからより拡張されてる方を自分が好むならその定義で進めていけばいいし
拡張されてるのが嫌いならそれで進めていけばいい
後続の命題が拡張形にも適用できるかどうかはその証明次第 >>502
反例：f_n(x) = n
どうでもいいけど主張(a)もその証明もひどすぎるな
不正確な記述を読み手が好意的に解釈してあげなきゃ１点もあげられない じゃあ数学者なんていってもナンセンスな意味ない事言ってるバカばっかりやなぁと思っておけばいい >>504
> 反例：f_n(x) = n
反例になってない
n→∞で f_n(x) = n →∞でどの点でも各点収束してない >>506
(1)がイラネと言ってることに対する反例だが国語も苦手か？ >>507
はぁ？
でも(a)は満たしているだよ
お前こそ国語が出来無いようだなw はあ？(a)はおまえの主張でその次の行から(a)の証明を書いたつもりなんだろ？
(a)の主張が間違ってるということを示す反例を挙げたまで ああ、もしかして「(2)だけから(a)が言えて元々の定理が成り立つ」と言ってると勘違いしてんのか
いくら松坂くんでもそんなこと言わんだろうｗｗｗｗ >>502
f(x)を最後の式で定義して、それが条件を満たしてることを示せばOK
ちなみに>>503,504のID:+PqxRTJOは、数学も国語も出来ないから、相手にしない方が良い。 もしかして(1)の代わりに(a)でいいだろと言いたいのか？いったいどこにそう書いてる？ ID:+PqxRTJO
お前が数学も国語も出来ないのは分かったから、もう引っ込めや。
バカを晒すだけだぞw >>512
お前はホンマのアホやなあ
お前があげた例は(a)の反例にすらなってない。
f_n(x)=n のどこが収束しているのかとw この定理で(1)が(a)で置き換えられるってそりゃ当たり前だろｗ
(1)がなければ積分定数の違いしか出ないんだから
まさかそんな当たり前のことを長々と証明をつけて主張してると誰が思うんだよｗ >>502
f(x)を最後の式で定義して、そのf(x)が条件を満たしてることを示せばOK >>518
でもお前のあげた反例は、どの主張の反例にもなってない。
人をバカ呼ばわりする前に、自分がバカなんだと反省しろ！ >>502
>反例：f_n(x) = n
(1)に対しても、(a)に対しても反例になってないことの、お詫びはまだ？ 間違得るのは仕方ないが、それを棚に上げて他人をバカ呼ばわりする奴は、結局墓穴を掘るということや 自明のことを長々と証明をつけたうえに自演で自己擁護 「>>504ですが、反例になっていませんでした。済みませんでした。」と謝れば済むことなのに >>527
「in L^2」なのだからf,gのどちらもL^2の元でないといけない
f(x)－g(x)＝0 in L^2はf(x)－g(x)＝0 a.e xなのであまり問題にならない >>501
>f(x)－g(x)＝0 in L^2
>だけでいいのか
という式の意味は
∫(f(x)-g(x))^2dx=0？ 1/2-[1-(1/2)]=0∈Zであっても1/2=1-(1/2) in Zとは言わないだろう それはもう前後の文読んでその場で判断するしかない
意味を確定させてないのが関数解析のミソ
例えばFourier変換で超関数がどうなるか議論する時“テスト関数”の空間に何を取るかが問題になる
横軸が時間の側の有界な台を持つ滑らかな関数をテスト関数の空間にとると(それが普通)周波数の方を横軸にとる方ではテスト関数をその双対空間に取らざるを得ず２つの空間で統一なんてできない
つまり関数解析で出てくる空間では同じ話の中でもこっちの方ではコレ、こっちの方ではコレ‥なんて事はよくある話で「いっつもコレ!」なんて決め打ちするとかえって話が難しくなる
だから関数解析では「毎回話は変わる、仕方ない、その話の流れではどの空間にどのノルム使ってるのか全部読み落とさないように心がける」しかない、その作業が楽々できるように修行するしかない あと、佐藤幹夫は>>531みたいな考察はどうでもいい、という立場だったね ある実数 c に対して、 lim_{x→a} f(x) = c
⇔
任意の ε > 0 に対しある δ> 0 があって
0 < |x - a|, |y - a| < δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε
が成り立つ。
-----------------------------------------------------------------------
この命題ですが、数列（コーシー列）を使わない証明を考えて下さい。
数列を使うのは不純であるように思います。 >>528
f(x)＝g(x) in L^2 と f(x)－g(x)＝0 in L^2 では意味が異なるという事で宜しいでしょうか？ >>535
普通の数学書でこんな悪い書き方しないから気にしなくていい >>534
「考えてください」ってなんだよ
質問じゃないじゃん >>534
sup{ f(x) | 0<|x-a|<δ } でいいんじゃね？ >>538
g(ε)=sup{ f(x) | 0<|x-a|<δ }とおいてεを0に飛ばすのね (a, b) において f(x) は連続で、 lim_{x→a+0} f(x), lim_{x→b-0} f(x) が存在しないときの
∫_{a}^{b} f(x) dx
の定義について質問です。
A := (0, (a + b)/2) × (0, (a + b)/2)
と置きます。
A から R への関数 F(x, y) を
F(x, y) := ∫_{a + x}^{b - y} f(t) dt
で定義します。
lim_{(x, y) → (0, 0)} F(x, y) のことを
∫_{a}^{b} f(x) dx
とあらわすということであっていますか？ 訂正します：
(a, b) において f(x) は連続で、 lim_{x→a+0} f(x), lim_{x→b-0} f(x) が存在しないときの
∫_{a}^{b} f(x) dx
の定義について質問です。
A := (0, (b - a)/2) × (0, (b - a)/2)
と置きます。
A から R への関数 F(x, y) を
F(x, y) := ∫_{a + x}^{b - y} f(t) dt
で定義します。
lim_{(x, y) → (0, 0)} F(x, y) のことを
∫_{a}^{b} f(x) dx
とあらわすということであっていますか？ ∫a->b f(t)dtは、lim_{x->0, y->0} ∫_{a+x}^{b-y}f(t)dt、同時に（０，０）に極限を取る 「同時に（０，０）に極限を取る」
とはどういうことでしょうか？ 以下の定義では駄目ですか？
A から R への関数 F(x, y) を
F(x, y) := ∫_{a + x}^{b - y} f(t) dt
で定義します。
任意の正の実数 ε に対して、正の実数 δ で以下を満たすような実数 r が存在するとします。
A ∋ (x, y) かつ 0 < √(x^2 + y^2) < δ ⇒ |F(x, y) - r| < ε
このとき、
∫_{a}^{b} f(x) dx = r
と定義する。 訂正します：
以下の定義では駄目ですか？
A から R への関数 F(x, y) を
F(x, y) := ∫_{a + x}^{b - y} f(t) dt
で定義します。
任意の正の実数 ε に対して、正の実数 δ と実数 r で以下を満たすようなものが存在するとします。
A ∋ (x, y) かつ 0 < √(x^2 + y^2) < δ ⇒ |F(x, y) - r| < ε
このとき、
∫_{a}^{b} f(x) dx = r
と定義する。 訂正します：
以下の定義では駄目ですか？
A := (0, (b - a)/2) × (0, (b - a)/2)
とします。
A から R への関数 F(x, y) を
F(x, y) := ∫_{a + x}^{b - y} f(t) dt
で定義します。
r を実数とします。
任意の正の実数 ε に対して、正の実数 δ で以下を満たすようなものが存在するとします。
A ∋ (x, y) かつ 0 < √(x^2 + y^2) < δ ⇒ |F(x, y) - r| < ε
このとき、
∫_{a}^{b} f(x) dx = r
と定義する。 >>547
ダメです
理由はa, bの極限は別々に取らないといけないから >>547
小平邦彦の広義積分（1変数版）の議論がまさにお前の質問に答えてる Let me ask a question about group theory. As for every even order finite group, do this contains an element of order 2? If your kindness makes you answer this question, I appreciate it. https://i.imgur.com/6bXzodm.jpg
↑の証明ができました。
>>547
の定義がよくある定義と一致することが分かりますので、
>>547
の定義はOKです。
というより、よくある定義よりも良い定義です。 >>552
2変数の極限が、1変数に制限した極限と同値なわけないやん
通常の定義より、あなたの定義の仮定の方が強すぎる。 >>555
「通常の広義積分の定義」⇒「あたなたの広義積分の定義」
この証明が必要です。 >>554
だな
一般に１変数の累次極限から、２変数関数の極限は出てこない
反例はf(x,y)=xy/(x^2+y^2) (x,y) ≠(0,0), f(0,0)=0． f(x,y)=g(x)+h(y).
lim_{x,y}(f(x,y))=lim_{x}(lim_{y}(f(x,y)))=lim_{y}(lim_{x}(f(x,y)))=lim_{x}(g(x))+lim_{y}(h(y)). >>557
それは非常に簡単だと思います。
むしろその逆のほうが難しいと思います。 最近、外食が多くなった息子
愛想もなく、何げなく言った一言ですが
「俺さぁ、最近、気が付いたんだけど、うちのご飯がいちばんおいしい」って
私も愛想なく「そうなの」なんて答えましたが
心の中で号泣でした 宮島静雄著『微分積分学I』
一様に広義積分可能というのが登場します。
これって重要なんですか？
一様に広義積分可能であるための十分条件について述べた定理6.15の証明におかしなところを見つけました。 一様に広義積分可能って初めて聞きましたけどなんなんですか？ まぁ多分一様可積分の講義積分版やろな
DCTの(Riemann)広義積分版 >>563
定義
[a, ∞) 上の関数 f_n (n = 1, 2, …) が n について一様に（[a, ∞) 上で）広義積分可能であるとは、任意の ε > 0 に対し
ある b_0 があって
b ≧ b_0 ⇒ |∫_{a}^{∞} f_n(x) dx - ∫_{a}^{b} f_n(x) dx| < ε
がすべての n について成り立つことを言う。 京大の院試について教えてください
S²を二次元球面とする。
S²×S²の部分集合Mを以下のように置く。
M=｛(x,y) s.t. xy=0 x1+y1=0｝
ただし、x1,y1はそれぞれ、xの第一成分yの第一成分である。
このときMは向きつけ可能であることを示せ
という問題 何かいい方法があれば教えてください 京大の院試について教えてください
S²を二次元球面とする。
S²×S²の部分集合Mを以下のように置く。
M=｛(x,y) s.t. xy=0 x1+y1=0｝
ただし、x1,y1はそれぞれ、xの第一成分yの第一成分である。
このときMは向きつけ可能であることを示せ
という問題 何かいい方法があれば教えてください >>570
問題文がおかしい
S²か2次元球面と言ってるだけではそこにはxyなんて演算はない S^2は3次元ユークリッド空間の単位球でxyは内積らしい
Mはトーラスだから当然向き付け可能 S²とかいて
{(x₁, xさふに, x₃) ∈ℝ| x₁²+x₂²+x₃²=1 }
を意味するなどという話が院試レベルででるはずがない まぁS²が“ℝ³の単位球面”であると問題文に書いてあるなら問題は定義式
M : Σxₖyₖ = 0
のgrad.がS²×S²上0にならない事と
x₁+y₁=0
のgrad.がM上0にならない事が言えれば向きづけ可能くらいはすぐ言える
トーラスになるのはもっと大変だろうけど M∋((a,b,c),(d,e,f))
aa+bb+cc=1
dd+ee+ff=1
ad+be+cf=0
a+d=0 まぁ多分x₁≧0の部分がアニュラス(S¹×I)になるんやろな
でx₁=0の部分がその境界でS¹２つ、x₁≦0も同じでいわゆる“アニュラスのダブル”になるからトーラスになるとか示せるんじゃないの
知らんけど >>580
>>まぁ多分x₁≧0の部分がアニュラス(S¹×I)になるんやろな
そう思える理由は？ bb+cc=ee+ff=1-aa
be+cf=aa >>581
ここまで書いてわからんならこのレベルの問題に挑戦する資格がない a=0
|(b,c)|=|(e,f)|=1
(b,c)(e,f)=0
((b,c),(e,f))↔S×2
a>0(or a<0)
|(b,c)|=|(e,f)|=k<1
(b,c)(e,f)=kkcosθ=1-kk
2≧1+cosθ=1/kk>0
1>k≧1/√2
k=1/√2→θ=0→(b,c)=(e,f)
1>k>1/√2→0<θ≦π/2→(b,c)=2点for(e,f)
((b,c),(e,f))↔S×I
S×I×2/S×2=トーラス >>584
>S×I×2/S×2=トーラス
(S×I)∪_(S×2)(S×I)=トーラス >>585
>(S×I)∪_(S×2)(S×I)=トーラス
(S×I)∪_(S×∂I)(S×I)=トーラス xとyの中点はyz平面上にあり、原点からの距離は1/√2.
この中点を固定するとxの動ける範囲は中点を中心とする半径1/√2の円上。
例えばx軸正の方向からの角度を考えてやればクラインボトルではなくトーラスであることがわかる。
試験で解くなら実際に微分同相作ってしまった方が早いかもしれないけど。 問題文のx,yと第一成分、第二成分の意味のx,yが混じってしまった。すまねえ そもそもxy=0がxy≧0の境界なので向きづけ可能、x₁+y₁=0がx₁+y₁≧0の境界なので向きづけ可能なんだからクラインボトルなわけない 一般に
向き付け可能な４次元可微分多様体上に
可微分な実関数f,gがあり、ｆ＝ｇ＝０で
２次元の部分多様体が定まれば
それは常に向き付け可能である。
(特にクラインボトルであるわけがない)
従って、それがトーラスかどうかは関係なく
向き付け可能性は結論できる。 fをテイラー展開し、|z|=1のとき\overline{z}=1/zであることを使って
有理式の級数の線積分に直すとできそう 「絶対収束する無限級数は順序を変えても結果が変わらない」という命題の最も一般的な述べ方って何ですか？
全単射によって順序交換する場合のみならず
Nを直和分解して元の級数を「無限級数の無限級数」として表すこともできる
さらに無限級数の無限級数の無限級数と表すこともできる
超限帰納法とかでなんかできませんか？ 絶対収束の無限和を一般的に定義すれば良い
正数の集合S(無限集合も可)の有限部分集合A⊂S
を考えてAの和
ΣA = Σ_{a∈A} a
の上限をSの和
ΣS = sup{ΣA | A⊂S}
と定義すれば順序関係なく一意の和が定義できるし
どの順序とも同じ結果と証明できる
なお、結果が有限値なら a>0 となる要素は
可算個しかない 曲線Cの弧長が連続写像の取り方によらないことを証明したいんですが、
f:[a, b]→Cとg:[c, d]→Cが連続な全単射ならば、f^{-1}◦g:[c, d]→[a, b]って単調ですか？ >>599
単調だとは予想してるんですが、どうやって証明しますか？ 内田集合ツォルンの補題の証明、(1)のW_1<y>=Ｗ_2<φ(y)>で詰まっています。
W_1<y>⊂Ｗ_2<φ(y)>はx<yなるx∈Ｗ_1に対して、φ(x)=xとなることから容易に証明出来たのですが、逆側の包含がわからないのです。 >>601
h= f^{-1}◦gが単調じゃないと仮定すると、
あるp<qとr<sが存在してh(p)<h(q)とh(r)>h(s)を満たすというところまでは分かったんですが、
その後どうしたらいいか分かりません >> 603
次のように証明できます:
定理: J を R の区間, f : J → R を連続な単射とする時, f は単調である.
証明. D = {(x, y) ∈ J × J | x>y } と置き, (x, y) ∈ D に対して
g(x, y) = (f(x) - f(y))/(x - y) と置くと, g : D → R は連続である.
そこで, f が単調でないと仮定すると, z_1 = (x_1, y_1) ∈ D と
z_2 = (x_2, y_2) ∈ D が存在し, g(x_1, y_1) > 0 かつ g(x_2, y_2) < 0 となる.
そこで, D が R^2 に於ける凸集合であることに注意すると,
中間値の定理より, z = (x, y) ∈ {t*z_1 + (1-t)*z_2 | t ∈ [0, 1]} (⊆ D) が
存在し, g(x, y) = 0 となる. これは f の単射性に反する.
よって, f は単調. Q.E.D. >>606
f:[a, b]→Cとg:[c, d]→Cが連続な全単射ならば、f^{-1}◦g:[c, d]→[a, b]って連続ですか？ 連続なんだから上がったり下がったりだったら1対1にならないのはホボホボ自明 >>607
C がたとえば R^2 内の曲線の像で, f : [a, b] → C が連続な全単射ならば,
[a, b] がコンパクトハウスドルフ, C がハウスドルフであることより,
f が位相同型であることがわかります. 同様に, g も位相同型です.
従って, f^{-1}◦g:[c, d]→[a, b] は連続です. 確率論の質問です
以下の画像の問題で(3)以降の解き方がわからないのでご教示頂きたいです
(3)の期待値を∫|XY|×(|XY|の確率密度関数)で求めようとしたのですが、(4)が確率密度関数を求める問題になっているため、恐らく他の定義で期待値を求めるんだと思うんです
その求め方がわかりません
よろしくお願いします
https://i.imgur.com/krfh3BE.jpg >>612
D:x+y<1 |XY|=1-x-y
￢D:x+y>1 |XY|=x+y-1
|XY|=|x+y-1|
E(|XY|)=∬|x+y-1|dxdy=1/3
P(|XY|>t)=(1-t)^2
ρ(t)=(d/dt)P(|XY|<t)=2(1-t) >>613
ありがとうございます！
(4)はP(|XY|≦t)なのですが、場合分けしてそれぞれ微分すれば答えになりますかね？
透けてるのはポアソン分布の問題です
自分で考えてみてわからないところがあったらまた質問させて頂きます
https://i.imgur.com/v2vW34d.jpg
答えて頂きありがとうございました！ >>615
>場合分けしてそれぞれ微分すれば
？なんで？ >>615
>https://i.imgur.com/v2vW34d.jpg
E(U)=V(U)=λ（公式だが算出もすぐ）
E(X)=Σsin(Uπ/2)p(U)=Σ(-1)^np(2n+1)=Σ(-1)^ne^(-λ)λ^(2n+1)/(2n+1)!=e^(-λ)sinλ
Y+Z～Po(2λ)（公式だが算出もすぐ） >>616
すみません確率密度関数を勘違いしてました
理解できました
>>617
こちらも解いて頂きありがとうございます！
お陰様で理解が深まりました 大学数学(確率)自信ニキ来て✋
sannan.nl/test/read.cgi/livegalileo/1689581669/
・確率空間と測度論
・マルコフ連鎖
の演習問題
外部板の住民は誰も手が出ないらしい スレ落ちた
kako.sannan.nl/test/read.cgi/livegalileo/1689581669/
問題文
ttps//i.imgur.com/rR0fmQS.jpeg
ttps://i.imgur.com/9Zl8AJP.jpeg
1枚目 問1
(i) 0
(ii) ファトゥの補題より明らか
まで進んで終了
どこの大学だったのか気になる 質問です
無向グラフが閉路を持たないことと頂点から頂点への道が一通りに定まる事って同値だと思うんだけど証明が思いつかん
単に勉強してて思いついた問題で証明しないと先に進めない訳ではないけど… 連結なら道がある
異なる２つの道があるならループがある >>624
やってみた
⇨
頂点が(A,B)のみの時自明
Aを出発点として固定する
Bに閉路を作らないよう頂点C～Cnと結ぶ辺をn個付け加えるとA～Ckへの道は一意
以下数学的帰納法のアルゴリズムは自明なので略
⇦
ある全域木Tの2つの頂点(A,B)を結ぶ道が2通りあったとする
1つ目の道P1に含まれるある頂点Cから分岐したものがP2であるが、P2はP1のCと異なる頂点Dで合流してしまうので閉路を作ってしまう
よって道が1通りだとしたら閉路はない
⇦の証明が自然言語だらけになったのが気に入らん 関数fをテイラー展開して、ベキ級数で表したときに、収束半径が定まります。
その収束半径の内側で、オリジナルのfが定義されないことってありますか？ >>622
ループあり→￢（一通りに定まる） 自明
￢（一通りに定まる）→ループあり 自明 >>628
fの定義域を人為的に狭く制限すれば、テイラー級数の収束円より小さくなることはある >>630
「人為的」、あるいは「自然な」の数学的な定義を教えてください。
(x + x^2 + x^3 + …)^k を冪級数展開したときに、 n 次の項の係数がいくらになるか？
という問題ですが、神保道夫さんは、 n*(n-1)*…*(n-k+1) / (k-1)! であると書いています。（『複素関数入門』p.142）
ですが、これは、 Binomial(n-1, k-1) が正解だと思います。
(x + x^2 + x^3 + …)^k を冪級数展開したときに、 n 次の項の係数がいくらになるか？
という問題の標準的な解答を教えてください。 Binomial(n-1, k-1) という答えは、2項定理を利用して得ましたが、組合せ論的にはどうすればいいでしょうか？ >>632
xxx…xになるために最初から～最後から取り出せばいいので
n個のものを順序付きにk組に分類（一組は1個以上含む）する総数
それは
n個のものの間n-1ヶ所のうちk-1ヶ所の境目を選択する総数
x^k(1+x+x^2+…)^kにすると
n-k個のものを順序付きにk組に分類（0個の組も許す）する総数
それは
n-k個と境目k-1個の合計n-1の並べ方の総数だから
n-1個のうち境目k-1個を選択する総数 関数fのテイラー級数の収束半径が2だったとする
fの定義域を半径1の円に制限する
はい終わり >>635
>x^k(1+x+x^2+…)^k
(1+x+x^2+…)^k=(1-x)^(-k)
(∂/∂x)^(n-k)(1-x)^(-k)=k(k+1)…(n-1)(1-x)^(-n)
k(k+1)…(n-1)/(n-k)!=(n-1)!/(k-1)!(n-k)! すいません、微分方程式の級数解法のところで正則点と確定特異点の
違いがわかりません、、y''-y'/x+(x^2)y=0という微分方程式があって
解答にはx=0で確定特異点をもつから〜と書いてあるのですが
x^2は二次関数だからx=0で微分可能だからyの方の係数関数はx=0で正則点を
もっと思いました。確定特異点はy'とyの両方で特異点を持つときのことをいうと思うのですが
自分の認識はあってますでしょうか、どなたか教えていただけないでしょうか >>640
すいません、自分の頭が悪くて理解できません泣
微分方程式に定義域があるとは思いませんでした、式を見てどうやってx=0が
定義域外なのか判断できません、教えていただけないでしょうか >>639
>y''-y'/x+(x^2)y=0
けんど
xy”-y’+x^3y=0
ならば？ 「Rを単位的可換環とする。pを素数とし、Rでp＝0であるとき、(x +y)^p＝x^p +y^p (x,yはRの元)であることを示せ」
と問題がネット上にあったのですが「Rでp＝0」という表現は正しいですか？標数pのことを指しているのは分かるのですが… それは質問ではなくイチャモンだ
標数pと伝わってる時点で何も問題ない >>646
いつまで経っても校正係から進歩しねーな
一生このままだろう いちゃもんとかではなくて、p=0という表記が引っかかった。正しくはどう書くのか？例の人とは別人です。 1+1+…+1(p個)=0とか？
この左辺は通常pと表記されるわけだけど >>649
>正しく
正しくというのが引っかかるけど
標数pと書くのが通例
でもそれは>>647で指摘されていることからも分かるのでは 219 それでも動く名無し 2023/07/17(月) 20:26:51.53 ID:pA5+SQtP0
すっげぇかわいいのにおっぱいも綺麗で大きいし、尻もエロい
https://i.im;gur.com/62eA5KE.jpg
https://i.im;gur.com/St2P7wG.jpg
https://is;.gd/xkUfeT
620 名無しさん＠ピンキー sage 2023/07/17(月) 17:36:57.85 ID:AS4vmq4R0
不朽の名作が復活していたので
https://i.im;gur.com/C239AFO.jpg
https://i.im;gur.com/l35c3gZ.jpg
https://is;.gd/Q5ZYzk 工学修士です。要するに数学は専門外です
定義だけ見るとルベーグ積分では微積分学の基本定理が成り立っていないように見えるんだけどこの事はどういうふうに理解すればいいのでしょうか
実際リーマン積分可能だけどルベーグ積分不可能な関数も作れるし
何が言いたいかというとリーマンの意味で積分する限りほぼ自明な逆写像の存在がよく分かんないのも自分が測度論をよく分からない理由の一つだと気づいた >>654
>微積分学の基本定理
連続関数の定理ね > 実際リーマン積分可能だけどルベーグ積分不可能な関数も作れるし
そんなの可能でしたっけ? >>654
こういうことに興味を持つ反面、勉強はしない。質問だけ投下する馬鹿って定期的に出現するよな
こういう馬鹿って教科書の演習問題を解き、分からない問題を質問するという正道から外れちゃってるんだよな n次方程式x^n+(a_1)x^(n-1)+…+(a_(n-1))x+a_nで
係数a_1～a_(n-1)を固定してa_nをパラメータと思ってn個の実解をR^nにプロットしたいんですが
実解をn個持ち、臨界的にならない良い係数の場合
n=1,2のときは直線
n=3,4のときは円(と同相)
になるようですがn≧5のときはどんな図形になるんでしょうか？ 基本対称式からベキ対称式への変換と、1次対称式をx_n=0平面に座標変換することで
n≧3のときは
Σ[k=1,n-1](x_k)^i=C_i (2≦i≦n-1, C_iはある定数)
の共通部分(良い係数のとき、これらが横断的に交わる)になると思うのですが、形が良くわからないです n=1～4の時と同じ議論繰り返すだけじゃないの
例えばx(x-1)(x-4)(x-10)=kなら24個の線分繋ぐだけやろ
この場合円4個やろ >>662
重解を持たないように動かすので適当に順序を決めて考えていました
確かに重解も含めた場合、R^nの中で考えるのは不自然ですね
R^n/S_nみたいな空間で考えるべきなんでしょうか？
>>663
すみません、24個の線分をつなぐというのが理解できてないです
どういうことですか？ 以下のアルゴリズムで素数を返す関数fがリーマン予想の証明に使えない理由って何？
f(x)
x=1の時、2から順番に素数判定を実行し1番目に素数となった数2を返す
x=2の時、2から順番に素数判定を実行し2番目に素数となった数3を返す
以下略 そもそも論としてx^3 -3x = kの場合円になる事示すのに線分6個繋ぐ以外の方法思いつかん f(x) = k‥①において、これが異なるn個の実数解持つkの範囲を(α,β)であるとする
k ∈ (0,1)に対して①の異なるn個の解を昇順にa₁‥aₙとする
pを{1,..,n}の置換とする時ℝⁿの開曲線Iₚを
Iₚ = {(aₚ₍₁₎(t), ..,aₚ₍ₙ₎(t)) | t∈(α,β)}
とし、I̅ₚをその閉包とする
このとき件の図形Fは
F = ∪_p I̅ₚ
である >>658
質問スレなんだから大学数学の何を質問しようが自由だろうが。あと、馬鹿とか人格攻撃もやめとけ。 > 質問だけ投下する馬鹿
質問以外に何を期待してるんだ… 定義の意味がよく分かりませんってだけの質問にブチ切れるのは謎よね >>672
自分で勉強すること
を当然のように期待する
馬鹿だからそれが読み取れないのか本人が悔しがって時間差でレスしてるのか… >>670
バカとか他人を攻撃する奴は、1,2年の数学を分かってないから、
5chで必死にマウントを取りたいんだよ >>667
クリティカルポイントで重根化するとき
最初n個別別だったんだから
隣同士がくっつくけれど
それが２カ所（２根＋２根）とか３カ所とかで
同時に起こったら？ >>664
>重解を持たないように動かすので適当に順序を決めて考えていました
順序例えば大小順に決めたら
重根の無いx^n+(a_1)x^(n-1)+…+(a_(n-1))x=kに対して
根を座標成分にする点は１つだからただの線分では？
順序は決めず
座標成分のどれもが根になるような点の全体なのでは？
これなら
x^2=k
で各k>0に対して２点(√k,-√k)と(-√k,√k)が対応してk=0で２点が１点になるから
１点から半直線２本が出てることになって全体は直線
x^3-3x=k
で-2<k<2のとき3!=６点対応してk=±2で３点に減るとき
k=2でとk=-2でとで一致の仕方がズレるから全体で閉曲線
けんど
x^4-2x^2=k
なら
-1<k<0で4!=24点対応するうちk=0で１２点
k=-1で６点に減るから
k=0では２点が１点にk=-1では４点が１点になるから
閉曲線４つがそれぞれ３点ずつでお互い接してるみたいな
なんて言うか正四面体の各面に内接する円４つでできた図形みたいになるけんど
4根が同時に２重根になるんじゃ無いんなら４つの分離した閉曲線になるけんど >>677
もちろん出来上がる図形が“一次元多様体”でなくなるだけ
例えばn=6、a<b<c<d<ex=a,c,eで極小値α、x=b,dで極大値、α=f(a) = f(e) > f(c)、β=f(b) = f(d)なら線分の数は72個
各線分はαの側に対応する端とβの側にある端をもち、6個の解α₁～α₆がℝ⁶のどの成分に割り当てられているかで決まる
そして下端ではα₁α₂、α₅,α₆が同一の値を取り“つながる”
例えば
(α₁、α₄、α₅、α₂、α₆、α₃)
(α₁、α₄、α₆、α₂、α₅、α₃)
(α₂、α₄、α₅、α₁、α₆、α₃)
(α₂、α₄、α₆、α₁、α₅、α₃)
の4本の線分が“下端”でつながる、よってここが4分岐になる
上端も同様
よっていつぱんには分岐を持つグラフになる 線分の数は720個ね
ちなみにS₆の作用で割ればもちろん商空間はI >>678
>なんて言うか正四面体の各面に内接する円４つでできた図形みたいになるけんど
書き直したら正八面体の辺の集合だった はじのところがいい加減やけど巡回行列の固有多項式やろ
wikiにもあるんちゃう？ >>682
d0=1
d1=x
d2=xd1-abd0=xx-ab=(x-√ab)(x+√ab)
d3=xd2-abd1=xxx-2abx=x(x-√2ab)(x+√2ab)
d4=xd3-abd2=xxxx-3abxx+aabb=(xx-(3-√5)ab/2)(xx-(3+√5)ab/2)=(x-((√5-1)/2)√ab)(x+((√5-1)/2)√ab)(x-((√5+1)/2)√ab)(x+((√5+1)/2)√ab) >>678
すごく丁寧にありがとうございます！(返事が遅くなってしまいました)
すみません、重根の箇所を含めないとダメでしたね
なるほど、一般のn!個の解たちは各次数の基本対称式=定数の曲面(これらは次数順に曲率が異なる)の共通部分を順に取ったときにn単体を切頂しn個のn-1単体が、各n-1単体を切頂しn×(n-1)個のn-2単体が…、最終的にはn!の点が現れるようですね
1番大きな曲率のn次対称式=定数(=多項式の定数項に対応)を動かしたとき、n単体上の点が退化していく
これがn=4のときは四面体の各辺の中点を結んだ八面体になると…
しかし不思議なのは(これは>>666への返答にもなりますが)
自分が考えたのは1次からn-1次までの基本対称式を固定するというのは1次からn-1次までの冪対称式を固定することと同値だから
n=4のときの解曲線は
w+x+y+z=k_1
w^2+x^2+y^2+z^2=k_2
w^3+x^3+y^3+z^3=k_3
の共通部分となり3番目の曲面は平面と同相なんだから、結局3次元球面を2枚の超平面で切るので円になると考えたんです
しかしこの説明は変数を1つ落として考えた類推なので4次元空間だと想像以上に1番目と3番目の面が変な交わり方をしてるということなんですかね… 小林亮、高橋大輔著『ベクトル解析入門』
x(t_n + Δt) - x(t_n) = x'(t_n) * Δt + O(Δt^2)
y(t_n + Δt) - y(t_n) = y'(t_n) * Δt + O(Δt^2)
√((x(t_n + Δt) - x(t_n))^2 + (y(t_n + Δt) - y(t_n))^2) = √(x(t_n)^2 + y(t_n)^2) * Δt + O(Δt^2)
と書いてあります。
√((x(t_n + Δt) - x(t_n))^2 + (y(t_n + Δt) - y(t_n))^2) = √(x(t_n)^2 + y(t_n)^2) * Δt + O(Δt)
が正しいと思いますがどうですか？ 考えずに書込み その後で自己訂正する
という安直なやり方を繰り返し 馬鹿がより馬鹿になっていく…
大局的に見れば単に「ボケ老人の思いつきの精度が低い」という当たり前の現象 >>685
あ、いや>>678は重根が同時に発生する特殊な例だからいいのかな
最も一般的な状況は境界を重根1つだけで迎える場合で、このときは3次多項式のときと同じく2つの解が1つになる境界に挟まれてるから、繋ぎ方によっては円になりそうですね
ただ、繋ぎ方によっては4つの円にもなりそうだから、そこはもう少し定性的に見ないとダメか いや、対称性から4つの円になるのは当たり前か
というかそのこともちゃんと最後に書いてくれてますね(今気づいた…) そもそも位相的性質を調べるだけなら多項式で考える意味はほとんどない
考える空間は
X = ∪[k] { (a₁,...,aₙ) | aₜはすべて相異なる、f(aₜ)=k}
でkは{...}がn!元となる範囲で動く
とした時の閉包X̅
ここでℝの同相p:ℝ→ℝを合成してg = fpにして同様にY,Y̅を作ればX,Yはℝⁿの中の“位置、寸法”が違うだけで物は同相
だから最初からy=f(x)は極値をn個持つ折れ線としても話同じ
そしてその場合Xはℝⁿのn!個の“ホントの線分を繋いだ空間”と思っていい
だからf(x) = |x-1| - |x+1| + x
とかでやればどんな6点繋いだ図形かすぐわかる 繋がり方を見るだけならそれで十分でしたね
結論から言えばn次方程式の場合は一般にn!/6個の円になる
ただ自分がこれを考えたかったのは定数項が未定の場合の解たちに残る1次元的な対称性が何か、そして出来れば対称的な形でパラメータ表示をしたい、ということだったんです
3次の場合は真円になります
4次の場合
w+x+y+z=k_1
w^2+x^2+y^2+z^2=k_2
w^3+x^3+y^3+z^3=k_3
の共通部分がw+x+y+z=k_1という3次元空間で見たときどういう形の4円になるか依然として気になっています
これをplotできる方いればお願いしたいですm(_ _)m >>689
>繋ぎ方によっては4つの円にもなりそう
a<k<bのk=aでxi=xi+1となりk=bでxj=xj+1となり
i,i+1,j,j+1がすべて異なる場合（i+1<jとする）
L1:(x1,…,xi,xi+1,…,xj,xj+1,…,xn)
L2:(x1,…,xi+1,xi,…,xj,xj+1,…,xn)
L3:(x1,…,xi,xi+1,…,xj+1,xj,…,xn)
L4:(x1,…,xi+1,xi,…,xj+1,xj,…,xn)
の4つの軌跡の線分が
k=aでL1とL2, L3とL4がつながり
k=bでL1とL3, L2とL4がつながるので
この場合は4本の線分で閉曲線（円）を形成
しかし（3次の場合と同様な）
k=aでxi=xi+1となりk=bでxi+1=xi+2となるような場合は
6本で閉曲線（円）を形成するから
重根の現れる場所によってn!/4個の円かn!/6個の円かになる
前者は5根以上必要だからn≧5の場合
後者は3根以上で起こりえるからn≧3の場合 ((x+y+z)/2)+((x-y-z)/2)+((-x+y-z)/2)+((-x-y+z)/2)=0.
((x+y+z)/2)^2+((x-y-z)/2)^2+((-x+y-z)/2)^2+((-x-y+z)/2)^2=x^2+y^2+z^2.
((x+y+z)/2)^3+((x-y-z)/2)^3+((-x+y-z)/2)^3+((-x-y+z)/2)^3=3xyz. ((x+y+z)/2+a)+((x-y-z)/2+a)+((-x+y-z)/2+a)+((-x-y+z)/2+a)=4a.
((x+y+z)/2+a)^2+((x-y-z)/2+a)^2+((-x+y-z)/2+a)^2+((-x-y+z)/2+a)^2=x^2+y^2+z^2+4a^2.
((x+y+z)/2+a)^3+((x-y-z)/2+a)^3+((-x+y-z)/2+a)^3+((-x-y+z)/2+a)^3=3xyz+4a^3+3a(x^2+y^2+z^2). >>694-695
なるほど！！！
めっちゃ上手い変換だ
この変換座標で見ればxyz=kという4つの象限に浮かぶ双曲面が球面を4つの部分をカットして4円を作るのが直感的にわかりますね
こういう上手い変換は5次元以上でも見つけることができるんでしょうか…？ 四面体が立方格子にハマるという特殊な事情を利用してるから一般化は無理か… 上に書いたように重根の出方によっては
n!/6でなくてn!/4個の閉曲線になるから
たとえ上手く次元下げられたとしても
そこからも結構面倒くさいかと >>697
あれ、これはあんまり関係ないか
しかしこれだけの項が消えるのは不思議だ
この次元ですでに線形変換の自由度を越えてるから何かが起きてるはずで、もしかしたら5次元以上でも何か「良い係数」みたいなのが存在してたら面白そう >>693
>>698
たしかに5次以上だと一般的な形が2パターンありますね
4次元が見れたらこの20個の円と30個の円の違いが図形的に理解できるのに見れないのが残念です 図形ったって閉曲線なんだから適当に射影してもある程度の把握はできると思うけど上手い射影探すのは面倒くさそう (exp(-x)-1)/(exp(x)-1)のx→0はどうなりますか >>704
大学の質問スレだし分子分母xで割ったりするよりロピタルの方が楽だろ まあロピタルの証明やってるも同然だけど
～ = ( -x + o(|x|) ) / ( x + o(|x|) )
= ( -1 + o(|x|)/x ) / ( 1 + o(|x|)/x )
→ -1 / 1 xで割りたくないなら
～ = e^-x (1 - e^x) / (e^x - 1)
= -e^x → -1 E=([0,1]×{-1,0,1})∪({0}×[-1,1])と
F=([0,1]×{0,1})∪({0}×[-1,1])
が同相であることを示したいんですけど、同相写像はどう定義すれば良いのでしょうか？
f((a,b))=(b+1,a-1)のような写像は連続になりませんよね？ >>708
同相と分かるんなら自分の分かっているそのことをそのまま写像にするだけ >>709
それが式で表せないんですよね……
イメージ的にはEの下の線を引っ込めれば良いんでしょうけど数式でどう表せばいいのかが思い付かないんです 横からなんだけどLじゃなくてトみたいなのを|にしないといけないんじゃないの？
これどうやって同相写像作るんだろ (0, 1]と(0, 2]の同相写像は作り方わかるの？ >>714
ごめん問題読み間違えてた
これは同相じゃないのか
一点を除いたときの連結成分が違うから、とかでいいのかな それでよい
ポアンカレの本でも
そんな書き方がしてあった rが一定の自然数に固定された定数のとき
lim_{n→∞}(P(n,r)/n^r ) は1ですか。 905：ウィズコロナの名無しさん：[sage]：2023/07/31(月) 22:28:55.07 ID:Zb/rsFU20
123456789＋912345678＋891234567＋789123456＋678912345を9で割ったあまりは?
開成中の問題 勿論力技で解いたら時間切れになる。 >>719
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9を横一列に並べて作った9桁の任意の数はすべて9で割り切れますが、
9!個あるそのような数からその問題に出てくる5つの数を選んだ正当な理由はあるのでしょうか？ フルラニ積分(Frullani's Integral)について教えてください.
普通はf(x)の可微分性を仮定して証明するようなのですが
↓この簡略証明では、それを使わずに済んでいるように見えます.
https://imgur.com/fA9yhFt
これだと何か問題があるのでしょうか？ そもそも積分の収束性とかあちこちで制限入るんじゃないの >>729 (自己レス)
このままで問題無いような気がする
可微分性は より教育的でエレガントな証明(二重積分＆フビニの定理)のための御膳立てにすぎないのではないか StackExchangeでも同様の証明を見つけた
やはりこれでいいのだろう 積分(f(ax)-f(bx))/xを２つに分けてる時点であかんやん
両方が絶対収束しない限り分けられるわけがない 変なこと聞くけどフェルマーの最終定理の証明だろうが何だろうが無限の時間さえあればどんなバカでも絶対に最後には全部理解出来ちゃうような数学って学問って学術的に難しい部類に入ると思う？
数学を研究するのがクソ難しいのは大前提として 無限の時間さえあればとかいう謎仮定
それ数学に限る必要ある？ 無限に時間かければどんな学問でも理解できるだろう。 んな訳ないだろ
一般人は無限の時間をかけてもリーマン予想は解決出来ない i.imgur.com/YbrTiGT.jpg
↑は、
A✕(B✕C) = (C・A)B - (A・B)C
というベクトル3重積に関する公式のWikipediaにある証明の一つですが、おかしくないですか？ >>741
何がどうおかしいと思うのかぐらい書けないのですか？ >>742
「a, b, cそれぞれに対して線形なので、λは定数でなければいけない。」が明らかにおかしいです。 aを伸縮させても、bを伸縮させても、cを伸縮させても、λは変わらないということが言えるだけです。 >>744
確かに以下の文献でも厳密には証明になっていないと書かれている。
http://202.243.124.27/~shige/math/lecture/misc/data/exterior1.pdf >>745
ありがとうございます。
戸田盛和著『力学』にWikipediaに書いてある
>>741
の証明と同じ証明が書いてありました。 >>745
その文献の著者の頭が悪いだけ。
>>744
λは変わらない
ということは任意のa, b, cに対して
関数λ(a, b, c)=一定値。すなわちλは定数関数。
→特別な場合にλ=1となる
→すべてのa, b, c、に対してλ=1
で全く問題は無い。 すなわちその証明は厳密に正しい。
馬鹿(文献著者)+馬鹿(744)→馬鹿 >>747
書き込んだ後で見てみたら馬鹿がまた書き込んでいたのか >>749
>>馬鹿がまた書き込んでいたのか
こういう馬鹿の顔が見てみたい >>751
>>馬鹿がまた黒歴史を重ねた笑
こんなバカの顔が見てみたい 馬鹿は「馬鹿でいる時間」が長いのでそこから抜け出すのは難しいのだろう。子供の頃から今に至るまで馬鹿であった歴史の積み重ねは思考や直感に非常な悪影響を及ぼし「勉強をしても身につかない」という状態が継続する。
特にこういう所で質問する馬鹿は治らない真正馬鹿の可能性が高い。 V,Wが線形空間、f,g:V→Wが0でない線形写像、λ:V→K(Kは係数体)が
g = λf
を満たすときλは定数
はもちろん結論としては正しい
が、そのレベルの文書で自明として良いか
パッとあったり前の証明は思いつかんね >>743,744
線形性は伸縮だけでなくて分配もよ
だから基底に関して成立していれば
どんな場合にも成立するということに
もっと具体的に言うと
V=R^3として
f:V^3→V:(A,B,C)→A✕(B✕C)-{(C・A)B - (A・B)C}
と定義したら多重線形写像だから
g:V^¥otimes3→V
の線形写像に「拡張」できる（V^¥otimes3=R^27）
基底すべてがker(g)に入るんだから0写像つまり常に0
あるいは
f:V^3→V ⇔ f':V^2→F(V,V):(A,B)→(C→A✕(B✕C)-{(C・A)B - (A・B)C})
でf'(A,B)はCについて線形だから
f':V^2→Hom(V,V)
で
f':V^2→Hom(V,V) ⇔ f'':V→F(V,Hom(V,V)):A→(B→(C→A✕(B✕C)-{(C・A)B - (A・B)C})))
でf''(A)はBについて線形だから
f'':V→Hom(V,Hom(V,V))
で
f’’はAについて線形でと順に考えていっても良いけど 昔はベクトルの割り算というのがあったらしい
50年～100年ぐらい昔の教科書に定義されてたのを見たときある
見ただけでどんなものか覚えてないけれど >>748
>λは変わらない
というのが自明に思えないって書いてる
＞上の Step 4. では
＞「k2 が A, B, C には無関係である」
＞ということを用いて、特殊な A, B, C に対して k2 を決定したが、実はその無関係性 は自明ではない (少なくとも私には容易に示すことはできない)。 >>758
馬鹿(文献の著者及びお前)に自明に思えないことはいいこと。面倒なプロセスを経て納得すればよい。
俺には自明だ。 >>761
アスペ(お前)に数学を勉強しづらくさせておくことは文化を維持していく上で有用。
教科書を書く人は今までと同様に「明らか」「証明･解答は省略する」を適宜使って教科書を書いて欲しい。乗り越えた一部のアスペ以外のアスペは排除してよし。 >>760
このような質問をする馬鹿は最低で、質問すること自体が無駄な行為。 >>766
質問スレなので解散も何もない
色々と特徴を出してきて臭う馬鹿 ア違った
>>759,754
どちらも間違いか
f:R^2→R:(x,y)→x
λ:R^2→R:(x,y)→1 for x≠0, 2 for x=0
g(x,y)=λ(x,y)f(x,y)
も線形
すなわちf,g:線形g=λfとしても必ずしもλ:定数とは限らない
しかし
f,g:線形g=λfのときあるc:定数が存在してg=cf
は成立しそう
>>759,754
の意図もそれだと思うが
>>754
の言うようにどう証明するかな g(x)=λ(x)f(x)
g(kx)=λ(kx)f(kx)
kg(x)=kλ(kx)f(x)
kλ(x)f(x)=kλ(kx)f(x)
k(λ(x)-λ(kx))f(x)=0
kf(x)≠0→λ(kx)=λ(x)
kf(x)≠0⇔k≠0,f(x)≠0
0倍以外のkでker(f)以外のxについて同一方向は一定は簡単か
g(x+y)=λ(x+y)f(x+y)=λ(x+y)(f(x)+f(y))
g(x)+g(y)=λ(x)f(x)+λ(y)f(y)
(λ(x+y)-λ(x))f(x)+(λ(x+y)-λ(y))f(y)=0
f(x),f(y):1次独立→λ(x+y)=λ(x)=λ(y)
ううむ手詰まり感
これはどうかな
f(x)≠0,y∈ker(f)→λ(x+y)=λ(x)
ker(f)以外のxについてker(f)方向（x+ker(f)）は一定と
これと上の2つと組み合わせると
ker(f)以外のxでλ:一定が出そうだけど
それが出たらker(f)でもλはその値cにして構わないからg=cfと f:V→Wをp:V→V/ker(f)とf':V/ker(f)→W:単射に分けて
g=λf=λf'pもp:V→V/ker(f)とg'=λf':V/ker(f)→Wに分けて
というわけには行かないか
λ:V→Kがλ':V/ker(f)→Wによってλ=λ'pと表せるのか示さないとg'=λ'f'と出来ないね
あでもそれが
f(x)≠0, y∈ker(f)→λ(x+y)=λ(x)
で言えるのか
いや不十分かf(x)=0の場合も考慮しないとλ'の存在が言えない
でも
f(x)=0, y∈ker(f)のときはf(x+y)=0だからg(x+y)=0であって
λの値は何でも良いから
まず
λに対してλ'’:V→Kを
λ''(x)=λ(x) for f(x)≠0, 0 for f(x)=0
と定義すると
g=λf=λ''f
かつλ'':V→Kは
f(x)≠0, y∈ker(f)→λ''(x+y)=λ(x+y)=λ(x)=λ''(x)
（∵ f(x+y)=f(x)+f(y)=f(x)≠0なので）
f(x)=0, y∈ker(f)→λ''(x+y)=0=λ''(x)
（∵ f(x+y)=f(x)+f(y)=0なので）
であることから
λ':V/ker(f)→K
が存在して
λ’’=λ'p
と分解できる
よってこのλ'によって
g'=λ'f'
と表せると
するとf'の単射性から
x',y':1次独立→λ'(x'+y')=λ'(x')=λ'(y')
となり
x'≠0でλ':一定
が出ると
そこでその値をcとすると
x'≠0→g'(x')=λ'(x')f'(x')=cf'(x')
x'=0→g'(0)=0=cf'(0)
より
目出度くg'=cf'が示せたと
よって
g=g'p=cf'p=cf
でOK >>774
>よってこのλ'によって
>g'=λ'f'
>と表せると
ここは
g=λf=λ''f=(λ'f')p
となるのでg'=λ'f'と定義してやれば
g=g'p
と表せる
に訂正 >>774
>そこでその値をcとすると
V=ker(f)のときはx'≠0であるx'∈V/ker(f)は存在しないから
当然ながらcを選べないが
この場合はf=0すなわちg=0なのでcは何でも良い >>774
>するとf'の単射性から
>x',y':1次独立→λ'(x'+y')=λ'(x')=λ'(y')
x',y':1次独立→f'(x'),f'(y'):1次独立→λ'(x'+y')=λ'(x')=λ'(y') >>766
嵐は居なくならないよ
嵐が飽きるまでは
そこまで解散し続けるわけにも行かないから
折り合いをつける他無いと思うけどね >>771
おい馬鹿。俺は間違っていない。
「馬鹿が自作した問題」とは別の問題だ。よく見ろよ馬鹿。 V,Wが線形空間、f,g:V→Wが0でない線形写像、λ:V→K(Kは係数体)が
g = λf
を満たすとき定数λ'を
g = 'λf
と取り直せる
ね
まぁこの程度は許してよ、と言いたいけどこのレベルの話してるわけやからな、あかんか V,Wが線形空間、f,g:V→Wが0でない線形写像、λ:V→K(Kは係数体)が
g = λf
を満たすときλは定数
はもちろん結論としては正しい
この命題正しいのか？笑 >>783
まあ厳密性を云々しているわけだから
細かいところ指摘させていただきました
けんど>>771に書いたように意図は分かりますよ イヤ、大丈夫、別に気分を害してる訳でもないので
お気になさらず なんだこいつら
修正命題(存在定理)も偽なのだが
馬鹿同士で真として納得しあっている笑 このダラダラした間違った証明は
「馬鹿はいくら勉強しても数学ができるようにならない」ことの実例になる。
あとは「厳密」と称して些末なことにこだわることだけを続けていると問題の「意味」が分からずに
形式的な議論に乗せたがる「数学っぽいが数学ではないもの」をやることにになる。 松坂くん未満の数学力なのに自分のことを頭がいいと思い込んでるんだから救いようがねえなこの馬鹿 ID:Iiw1KUn4の他のレスをみたけど第一次反抗期を抜け出してない幼児性丸出しの人だね
岡潔の「数学は数え三つのところで考え数え四つのところで書け」を実践している >>795
数学力の無い馬鹿(お前)には判断不能というのが正しい >>795
おい低能。馬鹿のダラダラした間違った証明を訂正してやれ。 >>796
>ID:Iiw1KUn4の他のレスをみたけど
自分の予想ではID:Iiw1KUn4とその「他のレス」は別人じゃないかな 2n(n+1)+1が平方数となるような正の整数nをすべて求めよ。 線形性と交代性があれば行列式の定数倍になるって、線形代数の常識じゃないの？ どのくらい勉強すれば
線形性と交代性があれば行列式の定数倍になる
ということが分かるのでしょうか？ >>807
そういう意味ではなくて、証明が必要ということです n≧2のとき、Σ[k=1,n] √kが無理数であることを示せ。 >>808
本によっては行列式の定義のところに符号付き体積とかの話と一緒に書いてある どのくらい勉強すれば
線形性と交代性があれば行列式の定数倍になる
線形性と交代性があれば行列式の定数倍になる
線形性と交代性があれば行列式の定数倍になる
ということが分かるのでしょうか？
という質問の、どの点が最低なのでしょうか？ >>817
この問題には答えがある。
ただし初学者(特にこのスレで質問するような馬鹿)は答えのない「大きな質問」をすべきではなく(馬鹿なんだから)、
思いついちゃった自作問題なんかを問うべきではなく(馬鹿なんだから)、
答えの定まる「小さな質問」のみするべき(馬鹿なんだから)。 要するにこんな所で質問する馬鹿は先を見ないで「今日の1ページだけ」を真剣に勉強しろということ。
○○は何の役に立ちますかとか最低の質問。意味無し。 「この記述おかしいですよね）とか
「この著者は本当に理解しているのでしょうか」
などの質問もするな。自分に返ってくるだけ。他人に同意を求めるな。 >>823
この問題には答えがある。
馬鹿(お前)は知らないのか。 答えがある問題の結論に至る論証が雑すぎんだろという話
物理学だけどランダウとか読んでても感じる事が多い
こういう理屈で必然的にこういう式になる!みたいな記述、云うほど自明じゃないしもう少し丁寧に説明してくれってなる >>825
詳しくは知らないがその本はそういう本として有名なんだから仕方ないんじゃないか笑
「馬鹿を寄せ付けない本」として、読むのをやめれぱいいだけ。
これか
↓
統計物理学
有名なランダウの教程の一冊。熱力学，統計力学ともに基礎的な部分の記述には感心しない。(田崎晴明) n≧2のとき、Σ[k=1,n] √kが無理数であることを示せ。 2n(n+1)+1が平方数となるような正の整数nをすべて求めよ。 >>826
頭に浮かんでたのは「力学」「場の古典論」の方ですがまあ記述スタイルは似たようなもんだと思います
それにしてもランダウ本をよく知らんのにどうして田崎「統計力学 Ⅱ」巻末の参考文献書評に行き当たるのか...
こんなのググっても見つからんでしょうに >>829
>>どうして田崎「統計力学 Ⅱ」巻末の参考文献書評に行き当たるのか
こういうところが一番よく読まれるのではないか 開区間(a, b)上のC^1級関数fに対して、
片側極限f(a+0), f(b-0), f’(a+0), f’(b-0)が存在する場合、
fを閉区間[a, b]上の連続関数に拡張したものは、
aにおいて右側微分可能、bにおいて左側微分可能ですか？ >>829
熱力学の概念が必要になって物理の人間に聞いたら田崎熱力学、統計力学1, 2を勧められた。 厚さ0.1μmの金メッキがされた半径1ｍの球がある。
この球の表面から無作為（即ち、どの点が選ばれる確率も同じ）に３点を選び球面三角形のメッキを剥がして金を売る。
金の価格は1ｇ9917円、金の比重は19.32とする。
(1)売値の期待値を求めよ
(2)売値の中央値を求めよ
(3)メッキを剥がす費用として50000円請求されるとき、金を売って利益がでる確率を求めよ。
(4)売値の分布を図示せよ。 >>832
数学的には熱力学は清水と新井の方がいいよ 田崎はポスドク時代に
Elliot Liebの薫陶を受けている f(x)を最高次の係数が1の実数係数多項式とする。
lim[n→∞] ∫[0,1] f(x)|sin(nx)| dx
を求めよ。 Aはn×nの正方行列で、1×nのベクトルX[n]に対して、X[k+1]=AX[k]によりX[k]（k=0,1,2,...）を定める。
ある零ベクトルではないX[0]について、3以上の自然数mではじめてX[m]=X[0]がなりたつとき、そのような単位行列でないAが存在するならば、AとX[0]の組を1つ求めよ。
そのようなAが存在しないならばそのことを証明せよ。 >>841
まあ書き込むときには>>836見てなかったけど
平均値の定理とか使う必要ないと思うけどね 1～2nの自然数から異なるn個を選んび、それを小さい方からならべて
a[1],a[2],…,a[n] と並べるとき、
すべてのkについてa[k]≧2kが成り立つような
選び方は カタラン数になるのでしょうかなぜですか。 a[k]-kが広義単調増大、かつ[k]-k ≧ l C^1級関数のフーリエ級数が一様収束することってどうやって示すのが簡単ですか？ C^1級関数がリプシッツ条件を満たすことを確認する >>849
f’(a+0)が存在するという条件から、
xがaに近いところではf’(x)はf’(a+0)に近い
平均値の定理より、
xに対してあるcが存在して(f(x)-f(a))/(x-a)=f’(c)
よってfはaで右側微分可能 >>850
>f’(a+0)が存在するという条件から、
>xがaに近いところではf’(x)はf’(a+0)に近い
NG >>851
記号の意味を誤解してるかもしれないが
f’(a+0)はf’(x)のx→aの右極限だからな
フーリエ級数でよくある記法 fを境界に連続拡張しただけであってf'を連続拡張したわけじゃないから、その片側連続性は示さないといけないんじゃね 平面上の点 P を考える。
座標系 O-x, y とそれを原点を中心として θ だけ回転させた座標系 O-x', y' を考える。
座標系 O-x, y での点 P の座標を (x, y)
座標系 O-x', y' での点 P の座標を (x', y')
とする。
このとき、
x = x' * cos θ - y' * sin θ
y = x' * sin θ + y' * cos θ
が成り立つ。
このことを以下のように説明している本を見かけませんがなぜでしょうか？
x 軸と線分 OP のなす角を φ とする。
このとき、 x' 軸と線分 OP のなす角は θ + φ である。
点 Q を x' 軸と線分 OQ のなす角が φ であるような点とする。
座標系 O-x', y' での点 Q の座標は (x, y) である。
点 P は点 Q を原点を中心として θ だけ回転させた位置にある。
よって、
x = x' * cos θ - y' * sin θ
y = x' * sin θ + y' * cos θ
が成り立つ。 同値関係で
対称率より 「a～bならばb~a」で、推移律より「a～b,b~aならa～a」だから
a～aが言えてしまうので、反射率はふようということになるというのですが
どういうことなんでしょう a～bであるようなbが存在することを示してください >>856
対称率と反射率の意味が分からない。
もしかして対称律、反射律の間違いかな？それとも何か特別な用語として定義されたものなのか？分からない。
論法も用語も滅茶苦茶で意味不明な書き込みですよね笑
まあ馬鹿だということは分かるけど。 >>856
馬鹿が質問してはいけない
ということは言いません。このスレで質問するのは馬鹿ばっかりなので慣れています。馬鹿は成長しないで馬鹿のままだなあ、いやむしろ馬鹿は馬鹿をこじらせてより馬鹿になる道を選ぶのだなあと思います。
馬鹿は昨日より今日、今日より明日、より馬鹿になっていきます。
このスレから馬鹿な質問者が消えることは決してありません。 >>856
どこの大学に行くとこんな馬鹿になれるのか、日本の大学でこんな馬鹿を養成するような大学が実際にあるのか。
馬鹿の方向に振り切れるのはそれはそれで難しいと思います。 質問スレでは
質問とそれに対する回答があればいいのでは
それ以外の戯言はチラシの裏にでも書いていればいいのに >>862
自己言及する馬鹿。馬鹿だから気づかないのだろう。 >>863
自作なら質問文にしてよ
紛らわしいから >>858
それを保証するのが反射律だけど要らない？ tan(θ1+θ2+θ3+θ4+…)=(σ1-σ3+σ5-σ7+…)/(σ0-σ2+σ4-σ6+…)
σn=nth symmetricsum of tanθ1, tanθ2, tanθ3, tanθ4, …
σ0=1 v₂(C[2n,n])=(nの2進展開のなかの1の数) sin(θ1+θ2+θ3+θ4+…)=(σ1-σ3+σ5-σ7+…)cosθ1cosθ2cosθ3cosθ4…
cos(θ1+θ2+θ3+θ4+…)=(σ0-σ2+σ4-σ6+…))cosθ1cosθ2cosθ3cosθ4… cos(θ1+θ2+θ3+θ4+…)=(σ0-σ2+σ4-σ6+…))cosθ1cosθ2cosθ3cosθ4…
=ω0-ω2+ω4-ω6+…
sin(θ1+θ2+θ3+θ4+…)=(σ1-σ3+σ5-σ7+…)cosθ1cosθ2cosθ3cosθ4…
=ω1-ω3+ω5-ω7+…
ωn=sum of product of n sinθi and other cosθj Jordan標準形は、「表現行列」としてどんな点で一番優れているのでしょうか？ 定量的に優れている点、定性的に優れている点を挙げてください。 小星型十二面体のオイラー数を計算すると-6になるので種数4の閉曲面と同相らしいのですが
図を見ても球面と同相にしか見えません
正十二面体の各面に五角錐を貼り付けただけなのでその錐を正十二面体の方につぶしてやれば
正十二面体に同相になるように思えるのですが
この議論はどこが間違っているのでしょうか つまり
小星型十二面体のオイラー数を計算すると-6になるので種数4の閉曲面と同相らしいのですが
こっちがおかしい 確かに！
ちゃんと自分で数えるべきでした
お二人ともありがとうございます A を正方行列とします。
P を直交行列とします。
P^{-1} * A * P をできるだけ簡単な形にしたいとします。
どうすればいいのでしょうか？ A を正方行列とします。
P を直交行列とします。
P^{-1} * A * P ができるだけ簡単な形になるような P を求めたいとします。
どうすればいいのでしょうか？ あ、
P^{-1} * A * P = 直交行列 ✕ 対角行列
とできますね。
これが一番簡単な形ですかね。 一階線形微分方程式を解けという問題が試験で出題されたとします。
解がどのようなものかは分かっているので、直ちに解答を書き始めてもいいんですか？
同次方程式の一般解を求めて、定数変化法で非同次方程式の特殊解を求めて、それらを加えたものを解として書くというようなことはしなくてもいいんですよね？ 定数変化法のアイディアは自然で誰でも思いつく方法だと思いますが、積分因子による解法ってどうなんですか？
微分方程式を眺めて、辻褄を合わせようと努力すれば、パズルを解くように思いつくかもしれません。
ですが、そこに何か深い話はありますか？
はっきり言って、いきなり答えを思いつくのと大差ない方法ですよね。 2次方程式を解くのに、解の公式を使わずに、平方完成というアイディアを使って、解く変わった人はいないと思います。
ですが、定数変化法による解法も積分因子による解法も、平方完成というアイディアを使ってわざわざ2次方程式を解くようなものですよね。 一度導き出した解を公式として記憶してそれを使って解くというのが正統的な方法だと思います。
定数変化法や積分因子による解法は単なる記憶術にすぎないと思います。 y=ax^2+bx+cとする。
(y'-y'')^2-y=0
が成り立つようなa,b,cの組を求めよ。 積分因子は確かなるほど微分方程式が何であんなものが出てくるのか導出してたはず
立ち読みでそのページ見て他で見ない計算だったから買った後本の山に埋もれて行方不明になった 定数変化法も積分因子法も他の方法も
公式がないときにも応用できるときがあるからね～ >>891
平方完成使うよ
使わないとかいう決めつけしてる奴は大抵無能で進歩ないwww
正統的とか俺ルール押し付けんなよ 京大入試の
「tan1°は有理数か？」
って数学的には一言「いいえ」って書けば満点入るはずだけど実際はどうだったんだろう
書いてて思ったがこれ高校数学の発想に呪われてないかどうか見る意図、つまり土壇場で問題文を正しく理解して証明なしで「いいえ」と書くだけで点が貰えると見抜けるかどうか見てるメタ問題だったって認識であってそうだな
証明欲しいなら無理数である事を証明せよってキチンと出題するはずだし >>899
円周率が無理数であることを利用するんでしょうね。 あ、勘違いでした。
違うはずですね。
√3が無理数であることを使いそうですね。 以下の命題を考えているのですがこの命題は成り立ちますかね？成り立たない場合反例を挙げていただけると嬉しいです…
https://i.imgur.com/mOrKYKW.jpg tan(π/180) ∈ Q であると仮定して矛盾を導く。
tan(a) ∈ Q ならば、 tan(2 * a) = 2*tan(a) / (1 - tan(a)^2) ∈ Q である。
仮定により、 tan(π/180) ∈ Q であるから、 tan((2/180)*π) ∈ Q である。
tan((2/180)*π) ∈ Q であるから、 tan((4/180)*π) ∈ Q である。
tan((4/180)*π) ∈ Q であるから、 tan((8/180)*π) ∈ Q である。
tan((8/180)*π) ∈ Q であるから、 tan((16/180)*π) ∈ Q である。
tan((16/180)*π) ∈ Q であるから、 tan((32/180)*π) ∈ Q である。
tan((32/180)*π) ∈ Q であるから、 tan((64/180)*π) ∈ Q である。
tan(a), tan(b) ∈ Q ならば、 tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a) * tan(b)) ∈ Q である。
tan((4/180)*π), tan((64/180)*π) ∈ Q であるから、 √3 = tan((1/3)*π) = tan((64/180)*π - (4/180)*π) ∈ Q である。
これは、 √3 が無理数であるという事実に反する結果である。
よって、 tan(π/180) ∈ R - Q である。 >>899
例えば、
「2023は素数か？」
という問題に対して、「いいえ」とだけ書いて満点になるということでしょうか？ 証明が欲しいなら合成数であることを証明せよと出題するはずでしょうか？ >>899
>数学的には一言「いいえ」って書けば満点入るはずだけど
0点 >>908
「求めたけど得られませんでした」でいい パラメータ付けされた群の族の非自明な例が思いつかない
Xを位相空間（空、1点、離散などではない）
G_x（x∈X）がそれぞれ群（全部同じ以外）
xの変化に対してG_xも適当な意味で連続的に変化する
特殊線形群とか直交群とかはちょっとうごかすの無理そうだし S^nに位相群かリー群の構造が入るのってn = 1, 3だけですか？ >>912
X = S^1
すべてのxに対してG_x = S^1でも、R^3に
G_x = {(cosθ, sinθcosx, sinx)| 0≦θ≦2π}
みたいに埋め込んだら、非自明なのでは >>912
G_xが全部同型でも全体が直積（自明）でなければいいというなら
x∈S^2にxでの接平面をG_xにしたら？G_x=R^2だけど直積じゃないし
変化しないとやだてなら
S^2の中心を通る平面R^2を1つ固定して
G_xをまず中心に平行移動してからR^2に正射影するπ_xの像をH_xにするとかはどうかな
π_xの逆像にしてG_xの中に持っていくと
x∈S^2∩R^2については直線（部分空間）になる感じで >>912
>特殊線形群とか直交群とかはちょっとうごかすの無理そうだし
動かすというのがGLの中でって言う意味？
そうでないならさっきのG_xでSL(G_x)とかO(G_x)とかにしたらいいんじゃないの？
GLの中でもOなら共役P^-1OPでPを適当に動かせばいいよ
SLは同型で動かすのは無理だけどCなら
G⊂S^1⊂C^×でdet^-1(G)考えてGを{1}から連続的に変化させるとか？
たとえばx∈S^1に対してG_x=<x>={x^n|n∈Z}とかでxを1からS^1上をぐるっと一周とか？ あそうかRでもいいや
いいけど連続的に変化させると
行って戻ってしかないから面白くない
Cでも別にS^1上でなくてイイや
x∈C^×を適当に動かしてやれば
でも0をぐるっと回って1に戻るとかでないと
面白く無さそう >>917
しらん
計算面倒だから適当に読み替えてくれ >>917
計算した
G_a
= {R(a)(cosθ, sinθ, 0)} (R(a)は、x軸中心のa回転)
= {(cosθ, sinθcosa, sinθsina)}
こうだ >>912
というか、
τ∈H = {z∈C | Im(z) > 0}に対して、
G_τ = C/(Z + τZ) （複素トーラス）
でいいのでは？ あ、楕円曲線もC上だと全部S^1 × S^1と同型なのか >>922
あそうか
なら
x∈R^3
Gx=R^3/Rx
でいいかホボホボ全部R^2と同型だけどx=0のときだけR^3
x=0除いてもバンドルとしては非自明（R^2/Rxだと自明） >>912
J(x)をxの関数を成分に持つ行列として
G_x={A∈GL(R),AJ(x)A^t=J(x)}
とかどうだろう？ hopf map S^1 → S^3 →S^2 とか 極座標というのがあります。
極座標系の基底ベクトルはなぜあのようなものを選ぶのでしょうか？
同径方向の単位ベクトルを直交基底を構成するベクトルの1つに選ぶのは分かります。
2次元の場合には、直交基底を構成するもう一つのベクトルは、右手系にしたければあのようなベクトルを選ばざるを得ません。
3次元の場合に、直交基底を構成する他の2つのベクトルが、なぜあのベクトルたちでなければならないのかが分かりません。 >>927
極座標(r, Θ, φ) の r だけを増加させた時に動く方向の単位ベクトル、θ だけを～、φ だけを～
この3つが直交してるからそのまま使ってるだけ
というかそういう便利な座標系だから生き残った。円筒座標系なんかもそう 岡潔とアンドレヴェイルって
どっちがすごい数学者ですか？ >>929
森毅先生が「世界一すごい数学者は誰？」
と聞かれたときにうまい答えをしはったけど
今それが思い出せない。 ていうかx∈Xを変数として扱うって
xの違いどう反映するの？ x∈Xによらずただ変数1つ決めるのと同じじゃないの？って疑問 元の疑問はパラメトライズされた群の例なわけだから
xの関数は普通にRからRへの関数とでも思ってくれていい
J(x)の成分が変わるとG_xは群として変わっていくから JはGLじゃなくてただのMでもok
だから関数をn×n個並べてるだけ J(x) = ((0, x), (-x, 0))にしたら、G_xはxと無関係になった
J(x)でいい感じのない？ x=0のときは少なくともx≠0のときと違う群になるけどね
たしかに群の同型類で見れば行列の階数や標準形のような感じで実質離散的になってしまう可能性はあるか アフィン代数多様体の無限小変形は自明なものしかないので、行列群では連続的に変化する族を作るのは無理では？ >>940
なんで？
{(cosθ -tsinθ)
((1/t)sinθ cosθ)|t>0}
は？ ア違った
{{(cosθ -tsinθ)
((1/t)sinθ cosθ)|θ∈R}|t>0} 思い付かんし、行列群の互いに同型でない族が無数にあるなら、すでにみんな知ってそう >>943
これさ、tが異なるとき群同型でないって示せるの？ 代数群の変形ならその関数環の変形を考える
抽象群としての非同型性は知らん 可換群を連族変形して非可換化するくらいは
楽にできるのではないか >>946
は？同型だけど？
>>940
>行列群では連続的に変化する族を作るのは無理では？
の反例てだけ
もともと条件として>>912
>適当な意味で連続的に変化する
てだけだし
ところで
x∈Rx⊂R^2
は連続的に変化してるとは見做さない？ならもともとの「適当な意味で連続的に変化する」をもう少しハッキリさせて欲しいね>>912 >>953
このアスペって何年数学板に粘着してるんだ >>912
>パラメータ付けされた群の族の非自明な例が思いつかない
あと非自明性の定義もハッキリしてほしいのと
何らかの群の中での話かただの群の族の話かもか 高校範囲で解けるけど数学科の大学生ですら手こずる整数問題を教えてください 答え知ってれば一瞬だけど知らなきゃまず解けないタイプの問題は全部そうでしょ コンパクトリー群からはみ出して量子群に移行すれば変形できるらしい >>962
そこで言う変形とは何かちゃんと定義して言ってね そもそも量子群で非可換化する演算は群じゃないでしょ
それにq変形のようなものも結局q=0とq≠0で類別されてしまいそう 物理学徒だけど非可換な構造が入ってる体Xについて
A,B ∈ X, AB-BA=εとして
X(ε)を考えてX(0)とX(ε)を同類(？言葉知らない)にしてX(0)が解析力学、x(ε)が量子力学みたいなこと出来れば古典と量子の狭間が解明出来る気がするけど多分すごく変な系が出てくるだけで物理的に無意味になりそうなのでモチベーションはゼロ e^xのテイラー展開にixを代入して、cosx, sinxのテイラー展開と比較する
f(x) = e^(-ix)(cosx + isinx) を微分する
二階線形微分方程式 d^2y/dx = -y の解であることからわかる
逆関数の∫ dx/x を 1→1+i→-1+i→-1→-1-i→1-i→1 の積分路で留数定理を使って計算するとわかる
指数法則だけからわかったりするんだろうか Eulerの時代だと
exp(x) = lim (1+x/n)^n
だったりする >>969
exp(iπ)=lim(1+iπ/n)^n
=lim(√(1+π^2/n^2)(cosarctanπ/n+isinarctanπ/n))^n
=lim(1+π^2/n^2)^(n/2)(cosnarctanπ/n+isinnarctanπ/n)
=lim((1+π^2/n^2)^(n^2))^(1/2n)(cosnarctanπ/n+isinnarctanπ/n)
=cosπ+isinπ
=-1 lim(1+iπ/n)^n
=lim(1-C[n,2](π/n)^2+C[n,4](π/2)^4+…)+ilim(C{n,1](π/n)-C[n,3](π/2)^3+…)
=lim(1-π^2/2!(1-1/n)+π^4/4!(1-1/n)(1-2/n)(1-3/n)+…)+ilim(π-π^3/3!(1-1/n)(1-2/n)+π^5(1-1/n)(1-2/n)(1-3/n)(1-4/n)+…)
=cosπ+isinπ
=-1 >>912
H⊂GLを部分群として、x∈GLに対して
G_x = xHx^(-1)
はどうか？ 幾何学的な話を重視した線形代数の本ってないですか？
例えば、↓のような定理が沢山載っているような本です。
中岡稔・服部晶夫著『線型代数入門』に以下の定理があります。
f は R^3 上の回転で、対称変換でないとする。右手系の標準基底に関する f の行列表示を A として、
B = (1/2) * (A - A^T),
B = {{0, -b3, b2}, {b3, 0, -b1}, {-b2, b1, 0}},
b = {b1, b2, b3}
とおけば、 f は b のまわりの回転を表し、回転角 θ （0 < θ < π）は
sin θ = ||b||,
cos θ = (1/2) * (tr A - 1)
をみたす。 法をpとする時、a^x≡1となる最小のxを簡単に求めるにはどのようにすればよいのでしょうか？x-1の正の約数になるのはわかっているのですが… >>973
f は R^3 上の回転で、対称変換である場合に、回転の軸を表す簡単な式はないんですか？
もちろん、 θ = 0 である場合、すなわち恒等変換である場合には、回転しないので軸自体がありませんが。
θ = π の場合にはどうなんでしょうか？ あ、勘違いしていました。回転の軸を表すベクトルは求まりますね。
例えば、恒等変換の場合には、任意のベクトルが軸になりますね。 nを正の整数とする。C[[t]]の部分環Aと極大イデアルmの組(A, m)で以下の条件をみたすものをひとつ求めなさい。
(1) AはCを含む
(2) C[[t]]/Aの、Cベクトル空間としての次元は有限
(3) Aの商体における整閉包はC[[t]]
(4) m/m^2 のCベクトル空間としての次元はn 原点に、余接空間がn次元になる特異点をもつ曲線をつくればいいと思う n = 2なら、C[[t^2, t^3]]がその例か y^n - x^(n+1) - x^n
= y^n - x^n(1 + x)
= Π[k=0, n-1](y - ζ^k x (1 + x)^(1/n)) （ζ = exp(2πi/n)）
これどうよ f:ℝ^n→ℝ^n
f_1(x)=f(x)=Ax+b
(Aはn次正方行列,bはゼロベクトルでないn次定ベクトル)
f_{m+1}(x)=f(f_m(x)) (m=1,2,…)
としたとき、
A,A-E(Eはn次単位行列)が正則ならば、
任意のmに対して(E-A(A-E)^(-1))b∈Im f_mである
ことを示したいのですがどのようにすれば良いでしょうか… f( (E-A(A-E)^(-1))b ) = (E-A(A-E)^(-1))b
なんだから当たり前では たしかに！
実際に手を動かしてみたら当たり前でした！
ありがとうございました！ James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
テンソル積が、
結合法則
(c・f) * g = c・(f * g) = f * (c・g)
分配法則
などを満たすことを定理として述べています。
これは実数の集合上での積の性質から明らかです。
同じく明らかな性質として、テンソル積は交換法則を満たします。
ですが、そのことは書いてありません。
なぜでしょうか？ 満たさないから
厳密に言えば結合則も満たさない
（厳密には直積が結合則を満たさないから） テンソル積とはモノイダル圏が持つ双関手のことであり、モノイダル圏の定義から結合律(と左右の単位律)は満たす
結合律を満たさないものはモノイダル圏ではないのでa fortioriにその演算もテンソル積ではない
結合律を満たさないというのは、
結合律を「集合として等しい」とすれば確かに成り立たないが、
これをモノイダル圏の定義がそうしているように自然同型とすれば成り立つ
実際、集合の圏は直積をテンソル積としてモノイダル圏になる 地球についての情報を得ようとしたのではなく、宇宙空間についての幾何学的な情報を得ようとしたんですよね。
完全に意味不明です。 https://youtu.be/yQZzforso6k?si=WTDyrGWSxZ2fDZ05&t=1350
↑この話もおかしくないですか？
メビウスの帯を1週してきた人が逆さになっていますが、逆さにはならないですよね。 >>992
面の表と裏という概念はないんですか？
スタート時に面の片方の側に張り付いていた平面人は帰ってきたときに、面の他方の側にいるとは考えないんですか？ >>990
↑これやばくないですか？
こんなバカな目的でガウスが測量するわけないですよね？ 深谷賢治が一般向けに書いた記事をまとめた本にも載ってた >>983
A=B+Eとしたら
f(x)=Bx+x+b
この不動点は
x=Bx+x+b
より
x=-B^-1b
ところで
E-A(A-E)^-1=E-(B+E)B^-1=-B^-1
なので
x=(E-A(A-E)^-1)b
とは冗長な記述に過ぎない 数学の教科書や専門書はそんなに多く所持する必要は無いと思う。
僕自身は4万～5万冊ぐらいしか数学の専門書を持ってないが研究や学生の教育に困ったことは無い。一応日本で出版された全ての数学書とSPRINGERの数学書は全部買って持っているが何よりも読むことが大事。僕は1日5冊ずつ精読している。 このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 117日 23時間 8分 54秒 5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。
▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/
▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
