箱入り無数目を語る部屋18

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/17(日) 04:11:58.07

>>1000
>そんなん箱の中身がデルタ分布になってる場合に決まってるだろ
なんで箱の中身の分布をおまえが勝手に指定するんだよｗ
問題が変わっちゃってるじゃんｗ
おまえ馬鹿だろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 23:20:35.35

>>498
それ、同値関係・同値類の考慮がそっくり抜け落ちてるよ？
実際君の言うようにサイコロの目を入れた場合、1,1,1,・・・と 2,2,2,・・・みたいな尻尾同値でない列が出来るよ？ｗ

>QED
何の証明にもなってないからカッコつけなくていいよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 23:45:15.36

>>499
>もともと「箱入り無数目」の決定番号と代表は、そういう存在ですよ
決定番号について考察するなら同値関係・同値類の考慮を入れて下さいね
そうしないと「黒い猫だけ集めた集合から2匹を取り出したとき同じ色である確率は０」みたいなトンデモ結論が導き出されますｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 23:52:02.78

まあ決定番号の定義は自明にwell-definedなんですけどね
そこで躓いてるようでは箱入り無数目は到底無理です。諦めて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 04:46:05.17

>>494
>いや、だから
>・無限列同士で、「有限個を除いて一致する＝無限個が一致する」なのだから
>・一つが一致する確率をpとすると、無限個が一致するならば p^n→0となる（∵n→∞）
>・つまり、無限個が一致するなら、それは確率的には0なのです
そう、だから
勝手に{0,1}^N上の２つの無限列s1,s2をとってきたとき
s1,s2が尻尾同値である確率は
各項のみが0,1である場合の確率測度を1/2としたときの
完全加法系およびその上での確率測度ではもちろん0

しかし、如何なる無限列sも必ずある空でない同値類に属するし
そこには必ず代表列r(s)がある
そして、sとr(s)は必ず尻尾同値であるから（確率でいえば１）
有限個の項を除いて必ず一致する

>結局、「箱入り無数目」の代表や決定番号というものは
>”確率的には矛盾した存在”なのです

　勝手にとってきた２列が尻尾同値である確率
＝勝手にとってきた１列とその尻尾同値類の代表元が尻尾同値である確率
って誤解してる？

　前者は０だけど、後者は１だよ

>（それは測度論の観点からして、
>もともと確率の議論としては成り立っていないのです）

後者はそもそも測度論とか確率とか以前の
論理として成り立ってるけど
（選択公理によって同値類の代表列がとれると認める前提で）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 04:54:50.19

>>498
>箱が一組で、A1とB1と。サイコロの目を入れる
>A1とB1の目が一致する確率は、1/6 （中学数学なので説明しないが、分かるよね）
>箱がn組で、A1,A2,・・AnとB1,B2,・・Bnと。サイコロの目を入れる
>各組 AiとBiの目が一致する確率は、1/6 （i =1～ n）
>n組が一致する確率は、1/6^n
>箱が可算無限組(n→∞)で、A1,A2,・・An・・とB1,B2,・・Bn・・と。サイコロの目を入れる
>各組 AiとBiの目が一致する確率は、1/6 （i =1～ ∞）
>可算無限組(n→∞)が一致する確率は、1/6^n→0 （∵n→∞）

上記は全く間違ってないよ
しかし、そこから
無限列A1,A2,・・An・・に対してその尻尾同値類の代表列B1,B2,・・Bn・・をとってきたとき
それらが有限個の項を除いて一致する確率は０
という命題は導けないよ

なぜなら
無限列A1,A2,・・An・・とその尻尾同値類の代表列B1,B2,・・Bn・・の両者は当然尻尾同値、
すなわちある自然数ｍが存在してn>=mならばAn=Bnとなるのだから
A1~A(m-1),B1~B(m-1)という有限個の項を除けば一致する
といえるから

論理思考がまったくできないおサルさん？
山に帰ってメスザル相手に腰でも振ってたら？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 05:02:48.35

>>499
>要するに、可算無限個の列で、有限の決定番号nとは
>n以降の可算無限個の組の箱で中の数が一致していることが条件で

でも、いかなる列もそれ自身が属する尻尾同値類の代表列とは尻尾同値
したがってあるｎが存在してn以降の可算無限個の組の箱が代表列の項と一致するけど

もしそうでないなら、列と自身の尻尾同値類の代表列は尻尾同値でないことになって矛盾するけど
矛盾ってわかる？おサルさん

AであることとAでないことが両立するってことだよ？

>1組の一致確率がpなら、可算無限個の組の箱で中の数が一致しているならその確率はp^∞＝0

ある列に対して、勝手なある列をとってきて、両者が尻尾同値である確率は０だよ
でも、尻尾同値類の代表列を選ぶ関数は選択公理によって存在が示されてるから
それを使えば、必ず代表列が得られるんだけど？
手順？そんなん知らないよ　選択公理では具体的手順なんか示さないから

>もともと「箱入り無数目」の決定番号と代表は、そういう存在ですよ
>矛盾を含んだ存在なのです

矛盾してるのは、おサルさん、あなたですよ
なんで、無限列が、自身が属する尻尾同値類の代表列と尻尾同値じゃないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 05:08:50.25

おサルさんは
「有限列では同じ尻尾同値類の2列は確率１で最後の１箱だけ一致する
したがって無限列でも同じ尻尾同値類の2列は確率１で最後の１箱だけ一致する！」
と思ってるみたいだけど、全然違うよ

そもそも無限列S^Nに最後の１箱ないから
尻尾同値だったら必ず有限個の箱を除いた無限個の箱で一致するから

無限列の初歩から間違ったら、そりゃ箱入り無数目誤解するわな
無限が理解できないおサルさんは大学無理だから、
山に帰って、メスザル相手に腰でも振ってな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 05:13:32.97

S^Nに最後の項がある、ってことは
Nに最大の要素がある、ってことだが
それはペアノの公理の
「任意のｎ∈Nについて、その後者ｎ’、すなわち
　n<mであるｍのうち最小のもの、が存在する」
に反する

おサルさんの
「任意の有限で成り立てば、無限で成り立つ」
という論法はペアノの公理を真っ向から矛盾しましたぁ！

こりゃ大学無理だわ　山に帰ってメスザル相手に腰でも振ってな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 05:18:38.35

無限個の箱がある場合、選択公理が成立するか、
もしくは箱全体の関係によって、尻尾同値類の代表列が具体的に取得可能ならば
ある箱の中身を、他の有限個の箱の中身から推測して当てることはできないが
ある箱の中身を、他の「補有限個」（有限個の箱を除いた全体）の箱の中身から推測して当てることができる

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 05:21:19.20

有理数の小数展開列とか、有限小数の小数展開列（つまりある桁から先が全部０）とかなら
もちろん、具体的に尻尾同値類の代表列が取れる
後者の場合は、すべての桁が０の列を唯一の同値類の代表列としてとれる

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 08:01:29.20

【定理】
oを１以上の順序数とする

列S^oに尻尾同値関係を入れたとき
・二つの同値な列で一致する項がただ１つとなるものが存在するのは、oが後続順序数であるときそのときに限る
・二つの同値な列で一致する項の濃度が項の総数の濃度と一致するのは、oが始順序数であるときそのときに限る

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 08:04:36.10

>>510
誤　
・二つの同値な列で一致する項の濃度が項の総数の濃度と一致するのは、oが始順序数であるときそのときに限る
正
・二つの同値な列で一致しない項の濃度が項の総数の濃度より小さくなるのは、oが始順序数であるときそのときに限る

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 08:39:47.25

>>503
>しかし、如何なる無限列sも必ずある空でない同値類に属するし
>そこには必ず代表列r(s)がある
>そして、sとr(s)は必ず尻尾同値であるから（確率でいえば１）
>有限個の項を除いて必ず一致する
>>結局、「箱入り無数目」の代表や決定番号というものは
>>”確率的には矛盾した存在”なのです
>　勝手にとってきた２列が尻尾同値である確率
>＝勝手にとってきた１列とその尻尾同値類の代表元が尻尾同値である確率
>って誤解してる？
>　前者は０だけど、後者は１だよ

その話は、決定番号が非正則分布を成すことと関連している
そういう確率の議論は、非正則分布の場合はできないのです

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/7
１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
　分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）略す
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
　このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
　正則分布のように扱い、確率 99/100とします

これは、全くのデタラメでゴマカシです

(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 08:52:00.60

>>512
>>　勝手にとってきた２列が尻尾同値である確率
>>＝勝手にとってきた１列とその尻尾同値類の代表元が尻尾同値である確率
>>って誤解してる？
>>　前者は０だけど、後者は１だよ
>その話は、決定番号が非正則分布を成すことと関連している
>そういう確率の議論は、非正則分布の場合はできないのです
非正則分布など考えなくてもいえますがね

>時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
まだそういう粗雑なウソ語を使う
「∞まで」と言った瞬間に「∞∈Nであり、d＝∞となる場合がある」とウソ妄想する
「∞はNの要素ではない」
はい、これを三回唱えて！
「したがってｄ＝∞となることは絶対にない」
はい、これを三回唱えて！

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 08:58:00.49

>>512
＞ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
＞このような非正則分布を成す決定番号を、
＞あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である正則分布のように扱い、
＞確率 99/100とします

これウソ
そもそも決定番号の分布なんて全く用いてない
なぜなら箱の中身を確率変数としてないから

箱の中身はみな定数
１００列の決定番号もみな定数
確率変数となるのは、回答者が選ぶ列の番号だけ
選ぶ項の番号は、選んでない列の決定番号の最大値だから
選ぶ列に連動して決まってしまう

こんな簡単なことが８年かかってもわからないとは完全な馬鹿
その間に大学入って出て大学院入って修士号とって博士論文書いてるヒトもいる
馬鹿は何も考えず何も学ばずただ自分のナイーブな直感をわめきまくる

まさにエテ公　数学諦めて山に帰ってメスザル相手に腰でも振ってろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 09:00:07.40

エテ公の妄想
「箱の中身は確率変数で中身は一様分布　全ての箱は独立同分布」

しかしそれは全部サルの浅知恵　ベイジアンカルトのホラｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 09:26:00.67

>>512
>ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
>このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
>正則分布のように扱い
それは記事のどこ？
具体的に示せなければ嘘をついていることになりますので心して答えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 09:27:50.18

>>513
>>時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
>まだそういう粗雑なウソ語を使う
>「∞まで」と言った瞬間に「∞∈Nであり、d＝∞となる場合がある」とウソ妄想する
>「∞はNの要素ではない」

詭弁で、話をすり替えている
１）いま、有限集合M={1,2,・・,m}を考える
　dをこの中から選ぶと、dは1からmまでを渡ります
２）m→∞として、可算無限集合を考える
　M→N={1,2,・・}
　dをこの中から選ぶと、dは1から∞からまでを渡ります
　∞がNの要素ではなくても構わない
　dを自然数N={1,2,・・}から選択関数を使って選ぶと
　dは1から無限大(∞)までを渡るという表現で普通の人には分かる（詭弁の人には分からない）
　あえてくどく書けば、”但し、∞はNの要素ではない”とでも付け加えれば完璧だろう

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 09:42:37.08

>>517
無限集合は有限集合の極限ではないよ
有限集合だけを用いて無限集合を定義できるなら無限公理は不要

君根本的に分かってないね

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 09:58:10.65

>>517
そもそも極限を分かってない
極限の定義に無限は不要だよ
εN論法知ってる？無限を使ってる？
lim[n→∞]a(n)=α ⇔ (∀ε>0.∃ｍ∈Ｎ.∀n∈N.n≻m ⇒ |a(n)-α|<ε)
ほら極限の定義に無限は一切使ってないよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 10:03:52.02

>>517
嘘だと思うなら有限集合{0,1,2,・・・,n}の族だけを用いてN={0,1,2,・・・}を定義してみて

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 10:37:55.06

>>518-520
中途半端なシッタカで詭弁やってるｗ

１）無限公理が必要なのは、例えば ZFC公理系で
　制限された少ない数の公理のみを使って、空集合φ={}のみから
　可算無限集合N(自然数)を構築するのに、不可欠と認識されて導入された
　(下記 ”エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された”)
２）しかし、多くの数学者が日常つかっているのは
　ZFC公理系そのものではない
　事実、カントールが無限集合論を考えたとき、当然無限公理なしだった
　デデキントは、無限公理なしで済まそうとしたが出来なかった
　しかし、重要なことは、デデキントなどの人の無限の概念が先で、無限公理はその後
　ここは、重要ポイントだよ
　同じく、19世紀ε-δ論法の時代には、無限の概念は先あったが、無限公理は当然ない
（ε-δ論法は、無限大、無限小を19世紀当時の数学概念の中で取り扱いやすくした）
　そして、20世紀後半に”一度は数学から追放された無限小や無限大を用いる解析も現代では超実数を用いることで正当化され、超準解析（Non-standard analysis または古典的に無限小解析 Infinitesimal analysis とも呼ばれる）という分野で研究されている”
　となり、現代に至る

まとめると
古来（ギリシャ哲学など）、無限の概念はあった
19世紀ε-δ論法の時代があった
20世紀後半、無限小や無限大は有用だとして復権した
そして、いま21世紀
これは、覚えておこうね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3-%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E8%AB%96%E6%B3%95
ε-δ論法
歴史的背景
19世紀に入るとコーシーやベルナルト・ボルツァーノらによって、厳密な定義に基づいて微分積分学を再構築しようとする試みがなされるようになる。この時期から収束や連続に関する定義は厳密化されていく。ε-δ論法は1860年代のカール・ワイエルシュトラスの講義によって完成されたもので、これによって無限小や無限大という概念を一切使用せずに収束・連続が定義されるようになった[注釈 1][1]。
ε-δ論法の登場により一度は数学から追放された無限小や無限大を用いる解析も現代では超実数を用いることで正当化され、超準解析（Non-standard analysis または古典的に無限小解析 Infinitesimal analysis とも呼ばれる）という分野で研究されている。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 10:55:02.20

>>521
>20世紀後半、無限小や無限大は有用だとして復権した
無限大の定義を書いてみて

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 11:02:07.46

>>521
そして無限大の定義と有限集合を用いて無限集合を定義してみて

それが出来なければ
>１）いま、有限集合M={1,2,・・,m}を考える
>　dをこの中から選ぶと、dは1からmまでを渡ります
>２）m→∞として、可算無限集合を考える
>　M→N={1,2,・・}
はただの妄想

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 11:11:36.53

>>522

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
数学における拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大－∞ の2つを加えた体系を言う。

新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合、通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。

拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である。（アフィン）拡張実数全体の成す集合 R ∪ {±∞} は、その上の適当な順序構造や位相構造などを持つものとして補完数直線（ほかんすうちょくせん、英: extended real line）と呼ばれ、R¯ や [－∞, +∞] と書かれる。

文脈から明らかな場合には、正の無限大の記号 +∞ はしばしば単に ∞ と書かれる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
超実数
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1+1+・・・ +1
の形に書けるいかなる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。

超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理は、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることを主張する。

無限小を含むような論法の健全性に関する歴史は、アルキメデスがそのような証明を取り尽くし法など他の手法によって置き換えた、古代ギリシャ時代の数学にまで遡る。1960年代にはロビンソンが、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 11:17:48.28

>>523

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。

形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
自然数がどんなものかは子供でも簡単に理解できるが、その定義は簡単ではない。自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり（1891年、ジュゼッペ・ペアノ）、以下のように自然数を定義することができる。
・自然数1が存在する。
・任意の自然数aにはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の意味）。
・異なる自然数は異なる後者を持つ。つまり a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。（ある種の単射性）
・1 はいかなる自然数の後者でもない（1 より前の自然数は存在しない）。
・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべ・ての自然数はその性質を満たす。
最後の公理は、数学的帰納法を正当化するものである。また、上の公理に現れる数字は 1 だけであり、自然数 1 からすべての自然数が作り出されることを意味している。一方、この公理の "1" を "0" に置き換えれば、自然数 0, 1, 2, 3, … を作り出せる。

集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=∅ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}.
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 11:29:49.27

>>525
それ無限集合の公理を使ってるじゃんｗ
そうじゃなくて有限集合の極限で定義してよ
それが出来なければ
>１）いま、有限集合M={1,2,・・,m}を考える
>　dをこの中から選ぶと、dは1からmまでを渡ります
>２）m→∞として、可算無限集合を考える
>　M→N={1,2,・・}
はただの妄想って言ったよね？　人の話聞いてる？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 12:06:07.64

>>526
・ZF公理系の中では、使える言葉が限られている
・無限公理は、下記の通り
・無限公理を含むZF公理系の中で、無限集合の存在が証明されるが
・そのZF公理系の中の無限集合は、我々がZF公理系の外で認識している無限集合を再現するものです

逆では無い！
ZF公理系の中の無限集合が実現できて、人が無限集合を認識するのではない！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。

空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x∪{x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A(∅∈A ∧ ∀x∈A(x∪{x}∈A))

解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合
A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・∅ ∈ A（空集合 ∅ は A の要素である）
・∅∪{∅}={∅}∈A （「空集合 ∅ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・{∅}∪{∅∪{∅}}={∅,{∅}}∈A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を
B:={∅,{∅},{∅,{∅}},⋯}とおくと、
B は A の部分集合である。
この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、
B は有限集合であり、
A≠ Bである。なぜならば定義により
B∪{B}∈ A であるが、
B∪{B}∉ B となるからである。一方
A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで
B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。従って
A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。

上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 12:38:49.07

>>525
>自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
この日本語理解できる人いるの？なんでこんな阿呆な書き方してんだろ
英語版の方が全然分かり易い
The definition proceeds as follows:
・Call 0 = { }, the empty set.
・Define the successor S(a) of any set a by S(a) = a ∪ {a}.
・By the axiom of infinity, there exist sets which contain 0 and are closed under the successor function. Such sets are said to be inductive. The intersection of all inductive sets is still an inductive set.
・This intersection is the set of the natural numbers.

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 12:44:28.92

>>527
そんな認識論・概念論を語ってるんじゃなく、単純に「Nを有限集合の極限で定義して」って言ってるだけなんだけど
なにお茶濁してんの？　そんなんでごまかされないよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 12:52:57.11

「0を含み、後者関数について閉じている集合が無限公理により存在し、それらを帰納的集合と呼ぶ
すべての帰納的集合の共通部分をNと定義する」
これで全然いいじゃん　誰だよ日本語版wikipedia書いたのｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 13:24:20.87

下記ペアノ公理 Peano axioms
”帰納の公理(the axiom of induction)”
9.Kが次のような集合の場合:
・0 はKにあり、
・すべての自然数nについて、nがK内にあるということは、S(n)がK内にあることを意味します。
この場合、K にはすべての自然数が含まれます。
だね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms#Peano_arithmetic_as_first-order_theory
Peano axioms
In mathematical logic, the Peano axioms, also known as the Dedekind–Peano axioms or the Peano postulates, are axioms for the natural numbers presented by the 19th-century Italian mathematician Giuseppe Peano. These axioms have been used nearly unchanged in a number of metamathematical investigations, including esearch into fundamental questions of whether number theory is consistent and complete.

Historic second-order formulation
The intuitive notion that each natural number can be obtained by applying successor sufficiently many times to zero requires an additional axiom, which is sometimes called the axiom of induction.
(google対訳)
各自然数はゼロに対して十分な回数後続法を適用することによって取得できるという直観的な概念には、帰納の公理(the axiom of induction)と呼ばれることもある追加の公理が必要です。

9.If K is a set such that:
・0 is in K, and
・for every natural number n, n being in K implies that S(n) is in K,
then K contains every natural number.
(google対訳)
9.Kが次のような集合の場合:
・0 はKにあり、
・すべての自然数nについて、nがK内にあるということは、 S ( n ) がK内にあることを意味します。
この場合、K にはすべての自然数が含まれます。

In Peano's original formulation, the induction axiom is a second-order axiom. It is now common to replace this second-order principle with a weaker first-order induction scheme. There are important differences between the second-order and first-order formulations, as discussed in the section § Peano arithmetic as first-order theory below.
(google対訳)
ペアノの元の定式化では、帰納公理は2次の公理です。現在では、この 2次原理をより弱い1次帰納法スキームに置き換えることが一般的です。以下の「一次理論としてのペアノ算術」セクションで説明するように、二次定式化と一次定式化の間には重要な違いがあります。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 13:32:52.54

各自然数はゼロに対して十分な回数後続法を適用することによって取得できるという直観的な概念
には
帰納の公理(the axiom of induction)と呼ばれることもある追加の公理が必要です。

直観的な概念を、大事にしようね
直観が鈍磨すると
数学が分からなくなるよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 14:43:20.97

ついでに書いておく
１）下記「箱入り無数目」の決定番号dに対し、つねに決定番号d+1が存在することが言える
　すなわち、記号を下記の通りとする
　問題の実数列s= (s1，s2・・sd-1，sd，sd+1，sd+2 ・・)とし
　代表r= (r1，r2・・rd-1,sd，sd+1，sd+2 ・・)とする
　つまり、しっぽの部分 sd，sd+1，sd+2 ・・は、同一で
　rd-1≠sd-1 とすれば、決定番号がdであることは容易に分かる
２）さて、決定番号がd+1の代表r'を構成しよう
　r'= (r1，r2・・rd-1,rd，sd+1，sd+2 ・・)とすれば良い
　ここに、rd≠sdである。これで、決定番号がd+1であることは容易に分かる
３）任意の決定番号dに対して、常に決定番号d+1とそれに対応する代表列r'が構成できる

そもそも、初期設定は「箱がたくさん，可算無限個ある」だった
初期設定から、無限集合N(自然数)を認めている（つまりは無限公理なり帰納の公理(the axiom of induction)を認めている）ことは明らかで
決定番号dの集合も、当然無限集合です
QED

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.

任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 14:49:40.93

>>533
>さて、決定番号がd+1の代表r'を構成しよう

決定番号dは列sに付随するのであって、代表rに付随するのではない
したがって「決定番号がd+1の代表r'」は完全な誤り
（完）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 14:49:55.05

>>533
これだけの行数を使っての結論が自明な
>決定番号dの集合も、当然無限集合です
かよｗ

それで？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 14:59:21.56

>>533
＞任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐって
＞そいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)を
＞ちょうど一つ取り出せる訳だ.

この前に文章があるだろう　省略せずに書け

『各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.』

これが選択公理の具体的適用箇所
袋の中には各同値類の代表が入っている
だからｓと同値な代表ｒは、袋の中には１つしかない
ｒ’とかいう２つ目の代表はない

ｓが決定番号ｄを有するとして
ｓのｄ番目の項を別の値に変えた列ｓ’は決定番号ｄ＋１を有する
これなら意味がわかる

しかし、「決定番号d+1とそれに対応する代表列r'」なんてものはない
何の決定番号なのか理解していたら、こんな狂った誤りは絶対にしない

エテ公に大学数学は無理　山に帰ってメスザル相手に腰でも振ってろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 15:17:22.18

>>534
>>さて、決定番号がd+1の代表r'を構成しよう
>決定番号dは列sに付随するのであって、代表rに付随するのではない
>したがって「決定番号がd+1の代表r'」は完全な誤り

１）代表rを選択公理のChoice function（下記）で選ぶとき、Choice functionは存在のみが規定されている
２）すなわち、下記の例 X = { {1,4,7}, {9}, {2,7} } で、
　f({1, 4, 7}) = 7, f({9}) = 9 and f({2, 7}) = 2 is a choice function on X であるが
　f({1, 4, 7}) = 1, f({9}) = 9 and f({2, 7}) = 7 でも構わない
３）すなわち、Choice function は、一意ではない。強いて言えば任意性が存在する
４）時枝の同値類から代表を選ぶときも、代表r １本とはできない（∵ Choice functionは存在のみが規定されていて、それ以外の規定なし！）
　r'かもしれないし、r''かもしれない
５）例えば、回答者Aさんの選ぶ代表がrとして、別の回答者Bは代表がr''として良い
　選択公理しか規定していないので、具体的に決めるのは不可ってことです

https://en.wikipedia.org/wiki/Choice_function
Choice function

A choice function (selector, selection) is a mathematical function f that is defined on some collection X of nonempty sets and assigns some element of each set S in that collection to S by f(S); f(S) maps S to some element of S. In other words, f is a choice function for X if and only if it belongs to the direct product of X.

An example
Let X = { {1,4,7}, {9}, {2,7} }. Then the function f defined by f({1, 4, 7}) = 7, f({9}) = 9 and f({2, 7}) = 2 is a choice function on X.

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 15:25:23.22

>>537
くだらないことばっか言ってないで早く言いたいこと言いなよ
決定番号の集合が無限集合だからなに？

ちなみに箱入り無数目では決定番号の集合なんて使ってないから何を言ったところで不成立の立証にはならないけどねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 15:28:04.88

>>535
>これだけの行数を使っての結論が自明な
>>決定番号dの集合も、当然無限集合です
>かよｗ
>それで？

１）代表rを選択公理のChoice function（下記）で選ぶとき、Choice functionは存在のみが規定されているので
　代表rは一意に決まらない即ち任意性が存在することは、上記の通り
２）よって、決定番号dが無限集合になり、自然数全体を渡ることも、上記に述べた通り
３）決定番号dは、自然数全体を渡り、減衰しないので非正則分布を成す
４）非正則分布は確率分布ではない
　決定番号d1,d2の大小を使う確率計算がゴマカシってことです

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/7-
(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 15:28:18.85

>>537
>Choice function は、一意ではない。
然り

しかし、１つあれば２つは要らないｗ

Choice functionを使うのは回答者である
１つで十分なものを２つ使う馬鹿はいない

＞回答者Aさんの選ぶ代表がrとして、
＞別の回答者Bは代表がr''として良い
しなくてもよい
（問題は決して変更しない、という前提で）
１つ決めることで確率99/100が求まるのに
わざわざ毎回関数を変えて確率を０に下げる馬鹿はいない

＞選択公理しか規定していないので、具体的に決めるのは不可
これが最大のバカ、選択公理を規定した時点で関数を１つ決められると認めている
これが理解できないのは大学数学全て理解できないエテ公
山に帰ってメスザル相手に腰でも振ってろ！

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 15:30:31.22

＞Choice functionは存在のみが規定されているので代表rは一意に決まらない
存在が規定されているので、一つ得られる　だからそれを使うと使用者が決めればいい
こんな初歩もわからないのは人間失格のエテ公であり大学数学など全く無理
山に帰ってメスザル相手に腰でも振ってろ！

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 15:41:39.84

>>539
中学生にも分かるように補足しておこう

１）簡単にプレイヤー A,Bの二人
　自然数Nから、各１つの数 n1,n2を選ぶ
　大きい数を選んだ方が勝ちだ
２）Aが n1=10^8(=１億)だったとしよう
　それを見た、Bは勝ったと思うだろう
　なぜなら、自然数Nは無限集合で、10^8(=１億)以上の数は無数にあるのだから
３）逆に Bが n2=10^8(=１億)だったとしよう
　それを見た、Aは勝ったと思うだろう
　なぜなら、自然数Nは無限集合で、10^8(=１億)以上の数は無数にあるのだから

ことほどさように無限集合たる自然数Nではそれは非正則分布なのだが
その中の n1,n2の大小関係の確率を考えると、パラドックスがおきる
時枝の「箱入り無数目」の決定番号d1,d2の大小確率も同様です

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 15:45:11.38

>>538
決定番号の分布なるものは記事のどこで使ってるの？具体的に示して
示せなければ嘘をついていることになるので心して答えてね

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 16:00:47.17

>>540-541
>>Choice function は、一意ではない。
>然り
>しかし、１つあれば２つは要らないｗ

・だから、何にも決まってないんでしょ？
　R^Nを分類してしっぽ同値類を決めて、代表を選ぶだぁ～？
・じゃあ、下記の「箱入り無数目」の冒頭の
　「例えばn番目の箱にe^nを入れてもよい」（下記）で
　しっぽ同値類の集合を書き下せよｗ
・で、その「n番目の箱にe^nを入れて」の同値類から
　代表を取り出して書け！ｗｗ

具体的には、何も決まってないよね
絵に描いた餅じゃん！ｗｗｗ

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 16:01:11.30

>>540
>＞選択公理しか規定していないので、具体的に決めるのは不可
>これが最大のバカ、選択公理を規定した時点で関数を１つ決められると認めている
その通り。
(A)同値類のどの元を代表にするかは任意でよい。
(B)選択公理は選択関数の存在を保証し、あるひとつの選択関数は各同値類の具体的な代表元を決めている。

ID:fTmD/Yd1は(A)と(B)がごっちゃになってる。理解していない証拠。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 16:02:20.86

>>544
>・だから、何にも決まってないんでしょ？
決まってるよ　選択公理を仮定した瞬間に
何のための選択公理だよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 16:13:23.38

>>544
>・じゃあ、下記の「箱入り無数目」の冒頭の
>　「例えばn番目の箱にe^nを入れてもよい」（下記）で
>　しっぽ同値類の集合を書き下せよｗ
{s∈R^N|s～{e^n}}
～は尻尾同値関係、{e^n}は一般項がe^nの実数列

>・で、その「n番目の箱にe^nを入れて」の同値類から
>　代表を取り出して書け！ｗｗ
代表は同値類の任意の元でよい　例えば{e^n}

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 16:18:07.17

【悲報】
ID:fTmD/Yd1くん、同値類も選択公理も理解していないことが判明！

8年間なにやってきたんだよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 16:28:52.99

>>544
>R^Nを分類してしっぽ同値類を決めて
なんか分類したり決めたりする手順とか聞いてきそうな言い方ｗ

集合Ｘ上の同値関係～を定義した瞬間にＸを～で類別（同値分割）した集合Ｘ/～が定まるんだよ　手順なんて要らないよ
キミ、基礎の基礎から分かってないね　なんで数学板に来ようと思ったの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 16:39:48.01

>>548
>決まってるよ　選択公理を仮定した瞬間に
>何のための選択公理だよｗ
>ID:fTmD/Yd1くん、同値類も選択公理も理解していないことが判明！

やれやれ
ゆとり世代か？
むかしは、小学校でユークリッド幾何と同時に公理系の初歩を叩き込まれたものだった

１）選択公理は、具体的には何も決めないんだよ
　ただ、Choice functionの存在のみを認める公理だよ
２）具体的には何も決めないことによって、逆に人はいろんな状況に合わせて
　選択公理を適用することが出来る仕掛けだ
３）選択公理は、下記のWell-ordering theorem（整列可能定理）を導く（実際には同値）
　Well-ordering theoremは、任意の集合が整列可能なことを主張するが
　その順序については、具体的にはなにも決めないのです（”具体的にはなにも決めない”のが良いのですｗ）

お分かりかな？ｗｗ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered. A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering. The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice (often called AC, see also Axiom of choice § Equivalents).[1][2] Ernst Zermelo introduced the axiom of choice as an "unobjectionable logical principle" to prove the well-ordering theorem.[3]

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 16:47:38.83

>>550
>１）選択公理は、具体的には何も決めないんだよ
>ただ、Choice functionの存在のみを認める公理だよ
Choice functionが存在するなら、そのうちの一つを選べる
選んだChoice functionは各同値類の代表元を具体的に定めている（そうでなければfunctionの定義に反するｗ）

ホントにキミ何も分かってないんだねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 16:57:05.83

Choice function f:R^N/～→R^N
functionの定義に従いfは定義域R^N/～の任意の元（任意の同値類）に対して代表元を対応させている
対応させてるんだから決まってないとダメじゃんｗ　決まってないなら対応させてることにならない、つまりfunctionの定義に反するじゃんｗ

なんか中学生に言ってる気分だｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 17:07:16.52

TRI IT 中１数学のページから引用
『今回は、「関数」について学習しよう。「関数」とは、「ｘの値が決まると、ｙの値が１つに決まる関係」のことだよ。』

「選択関数」とは、「同値類が決まると、同値類の代表が１つに決まる関係」のことだよｗ
中１数学からやり直してくださいｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 17:13:05.00

中１数学が分からないんじゃそりゃ大学教養課程レベルの箱入り無数目は無理ってもんですぜ旦那

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 17:33:17.21

>>550
>選択公理は、具体的には何も決めないんだよ
「具体的」に何を決めてほしいのかね？

関数が存在すればつかえばいい
手続きが示される必要はない
そもそもそんなものが示せるのなら
公理に設定する必要がない
定理として証明できるから

ここではあくまで「選択公理を前提すれば」と述べている
選択公理を前提せずに定理として証明できる、なんてことは誰もいってない

いやなら「僕は選択公理なんか認めない　完全否定する！」といえばいい
それもまた数学として認められる　ポール・コーエンが
選択公理の否定を公理に追加しても無矛盾、と証明したから

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 17:50:03.95

おサルさんは大学数学の初歩から分かってない
山に帰ってメスザル相手に腰でも振ってな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 18:02:25.51

ID:fTmD/Yd1
>>516 >>543は黙殺ですか？
やはり嘘だったんですね？
どうして息するように嘘つくんですか？あなたはサイコパスですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 19:41:25.26

>>552
>Choice function f:R^N/～→R^N
>functionの定義に従いfは定義域R^N/～の任意の元（任意の同値類）に対して代表元を対応させている
>対応させてるんだから決まってないとダメじゃんｗ　決まってないなら対応させてることにならない、つまりfunctionの定義に反するじゃんｗ

”基礎論バァ”とか褒められているが
”基礎論バカ”じゃないの？ｗ

１）下記のヴィタリ集合では、加法の商群 R/Q 区間[0, 1]に代表を取るが
２）R/Qの代表は、本来は、区間[0, 1]の制約なしで、区間(-∞,+∞)全体の任意の場所に選択できる
３）さらに言えば、区間[0, 1]を区間[a, b] (ここにa, bは a<bなる整数）に取ることができる
４）つまりは、区間[0, 1]に取れば、上記２）や３）に取ることはできないし
　逆もまた真である
５）よって、選択公理は上記１～３）のどのケースでも対応可能であって
　選択公理は代表の選択に対して、選択公理を使う人の自由であって、何も制約しない
　これが、公理の本来のすがたですよ！

公理は、必要最低限のことしか規定しない！
必要最低限のことしか規定しないから、いろんな場面で使えて公理たりえるのです
公理の基本が分かっていない人がいるので、笑えますｗ

(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合（Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。
不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。
なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。
この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。

R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。
R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v － r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、
u,v ∈ V,u ≠ vであれば v － u は必ず無理数である。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:30:44.56

>>558
>公理は、必要最低限のことしか規定しない！
はい、選択関数の存在しか規定しません
存在するとされる選択関数のひとつを選択することができます
選択関数が選択され特定されたなら代表元も特定されます　それが関数の定義だからです
それで？

>５）よって、選択公理は上記１～３）のどのケースでも対応可能であって
>　選択公理は代表の選択に対して、選択公理を使う人の自由であって、何も制約しない
あなたが言ってるのはただ単に選択公理をどの「空でない集合の空でない族」に適用することもできるってことだけです。
「空でない集合の空でない族の直積集合は空でない」が選択公理のステートメントだから自明過ぎてナンセンスです。

>　これが、公理の本来のすがたですよ！
公理の本来の姿ではなく選択公理のステートメントからの自明な帰結に過ぎません。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:35:10.55

直観くんは選択公理をなにやら摩訶不思議な魔法の杖とでも思ってるのでしょうか
選択公理は単なる数学的主張であり、その主張を正とするのがZFC公理系、それだけのことです

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 20:49:27.16

>>552
>Choice function f:R^N/～→R^N
>functionの定義に従いfは定義域R^N/～の任意の元（任意の同値類）に対して代表元を対応させている
>対応させてるんだから決まってないとダメじゃんｗ　決まってないなら対応させてることにならない、つまりfunctionの定義に反するじゃんｗ

補足する
・Cauchyの存在定理の証明　金子晃というのがあるよ（下記）
・「複素領域における常微分方程式の正則解の存在定理の証明」だって
・これが適合しているかどうかは知らず、存在定理は関数だってありうる
・その場合、具体的対応は決まっていない。決まっていないから、存在定理でしょ？ｗ

(参考)
http://www.kanenko.com/~kanenko/
アレクセイカーネンコ応用数理研究室
http://www.kanenko.com/~kanenko/Book/FUNC/sci.html
『関数論講義』のページ
補遺
上記文書に書くには長すぎる内容をいくつか独立文書にしたものです．
Cauchy_existence_theorem.pdf 複素領域における常微分方程式の正則解の存在定理の証明です．
http://www.kanenko.com/~kanenko/Book/FUNC/Cauchy_existence_theorem.pdf
Cauchyの存在定理の証明　金子晃
本文書は，拙著『関数論講義』，サイエンス社，2021.（p.142)への補遺として書かれたもので，
一般の正規形n階単独解析的常微分方程式の初期値問題の収束冪級数解の存在を示すのが目的です．
興味を持った読者が専門書を参照される労を省くために用意しました．
解説の主眼は，Cauchyが発明した優級数の方法と呼ばれるすばらしいアイデアの紹介にあります．
このアイデアは微分方程式に限らず，いろんな場面で必要な正則関数の存在を示すのに使えます．
以下では上記の本文の記号を流用し，定理等も『本書の』として引用します．
なお，姉妹書の『微分方程式講義』，サイエンス社，2014.（p.139)に対する補遺では，より一般な1階連立微分方程式の形で同様の内容を扱っています．

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 21:07:41.65

エテ公
「箱入り無数目は間違ってる！」から
「箱入り無数目は（正しいかもしれんが）実際には使えない」に方針転換

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 21:13:50.96

>>561
>決まっていないから、存在定理でしょ？
そうだよ？
言ってるじゃん、選択関数の存在を主張しているだけだって
選択関数が存在するなら代表元が定まるんだよ　何に定まるかは何も言ってないよ
箱入り無数目が成立するためにはそれで十分なんだよ
もう少し頭使おうよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 22:18:01.00

>>562-563
やれやれ、二人とも ”洗濯行李ならぬ選択公理”の理解が不十分ですよ；ｐ）

>「箱入り無数目は間違ってる！」から
>「箱入り無数目は（正しいかもしれんが）実際には使えない」に方針転換

一貫して、「箱入り無数目」の確率計算には、測度論の裏付け無しと主張しています！（下記）

>言ってるじゃん、選択関数の存在を主張しているだけだって
>選択関数が存在するなら代表元が定まるんだよ　何に定まるかは何も言ってないよ
>箱入り無数目が成立するためにはそれで十分なんだよ
>もう少し頭使おうよ

使える頭がないのは、あなたです

・ヴィタリ集合区間[0, 1]のR/Q の代表を少し具体的に考えてみよう
　円周率π=3.14159・・で、区間[0, 1]に入るようにπ-3=0.14159・・を取る
　これは、円周率πの区間[0, 1]に入っているので代表とできる
・しかし、別の代表も考えられる。例えば、1/2=0.5を加えて π-3+1/2=0.64159・・
　これも、代表とできる。そして、R/Qだから、代表候補は可算無限ある
・それを示すために、1/2(n/(n+1))∈Q なる有理数を考えよう
　1/2(n/(n+1))は、ほぼ1/2=0.5に近い有理数で、1/2(n/(n+1))<0.5である
　π-3=0.14159・・に 1/2(n/(n+1))を加えた数は、π-3+1/2=0.64159・・に近いが、少しだけ小さい
　1/2(n/(n+1))は、可算無限ある。∵n→n+1で 1/2((n+1)/(n+2))もまた、同じ性質をもつ。n→n+1で全ての自然数を渡る
・よって、円周率π=3.14159・・の区間[0, 1]のR/Q の代表は、π-3+1/2(n/(n+1))の系統だけでも可算無限ある（略すが、他にも可算無限の系統があるよ）
　よって、選択公理すなわち選択関数は、これら可算無限の候補のどれも決め得ない
　これは、「箱入り無数目」の選択公理においても同じである
・但し、ヴィタリ集合区間[0, 1]のR/Q の代表候補は、可算無限しかないが
　明らかに、「箱入り無数目」における数列R^Nのしっぽ同値類の代表候補は、連続無限以上の濃度であることは明白だ
　よって、ヴィタリ集合の場合以上に、選択公理では代表は未決定で代表を使う確率計算には測度の裏付けがない！
QED

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 22:36:38.52

>>564
>よって、選択公理すなわち選択関数は、これら可算無限の候補のどれも決め得ない
>>545が読めんの？　なら小学校の国語からやり直し

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 22:39:42.66

>>564
>よって、選択公理すなわち選択関数は、これら可算無限の候補のどれも決め得ない
選択関数が代表元を決めないなら関数の定義に反するよｗ

TRI IT 中１数学のページから引用
『今回は、「関数」について学習しよう。「関数」とは、「ｘの値が決まると、ｙの値が１つに決まる関係」のことだよ。』

「選択関数」とは、「同値類が決まると、同値類の代表が１つに決まる関係」のことだよｗ
中１数学からやり直してくださいｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 22:41:02.70

ID:fTmD/Yd1くんさあ
こちらが書いたことを理解してから発言してくれない？
あんたこちらの書いたこと無視して壊れたレコーダーのように独善持論繰り返しとるだけやん

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 23:59:17.78

>>566
やれやれ、選択公理の理解が不十分ですよ；ｐ）

>>よって、選択公理すなわち選択関数は、これら可算無限の候補のどれも決め得ない
>選択関数が代表元を決めないなら関数の定義に反するよｗ

・現代数学は、R/Qのヴィタリ集合区間[0, 1]の代表元さえ具体的に決める能力を持たない
（当然「箱入り無数目」のR^Nも）
・例えば、まず区間[0, 1]の有理数Qの代表として 1/2を選ぶ。その後、代数的数の代表を選ぶ（ここも実はあやしい）
　ここまでは、可算無限で済むが、
　その後の超越数で頓挫する
　つまり、現代数学は区間[0, 1]の連続濃度の超越数全てを分類し数え上げる能力を持たないのです
　下記超越数かどうかが未解決の例の
　”e+π ,e-π ,eπ,π/e,π^π ,e^e,π^e,π^√2,e^π^2 ”
　（これらの小数部分のみを取れば区間[0, 1]に入れられる。しかし、超越数か否かの判定ができないと R/Qの具体的類別は完成できない！）
　”円周率 π やネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”
　これは、氷山の一角です
・現代数学が、はっきり認識している超越数は可算無限しかない
　なので、R/Qの具体的類別は完成できない！
　しかし、選択公理は R/Qの具体的類別完成は要求せず
　存在だけの保証でヴィタリ集合 V が非可測集合であることの証明を可能とする

つまり、上記の「選択関数が代表元を決めないなら関数の定義に反する」は、まちがいです！　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。
なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。
この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。

R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。
R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v － r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、
u,v ∈ V,u ≠ vであれば v － u は必ず無理数である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例
e+π ,e-π ,eπ ,π/e,π^π ,e^e,π^e,π^√2,e^π^2 などの円周率 π やネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 01:06:16.67

>>568
つまりの前後がつながってない
君の学力じゃ箱入り無数目どころか中１数学も無理なようだね

TRI IT 中１数学のページから引用
『今回は、「関数」について学習しよう。「関数」とは、「ｘの値が決まると、ｙの値が１つに決まる関係」のことだよ。』

「選択関数」とは、「同値類が決まると、同値類の代表が１つに決まる関係」のことだよｗ
中１数学からやり直してくださいｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 02:18:16.61

>>568
>R/Qの具体的類別は完成できない！
Rの任意の2元a,bに対してa-b∈Qのときa～bと書く。
Rの任意の3元a,b,cに対して
　a-a=0∈Q だから a～a
　a-b∈Q ⇒ b-a=(-1)×(a-b)∈Q だから a～b ⇒ b～a
　a-b∈Q かつ b-c∈Q ⇒ a-c=(a-b)+(b-c)∈Q だから a～b かつ b～c ⇒ a～c
よって～はR上の同値関係である。
よってR/～はRの同値分割である。
R/Q=R/～であるからR/QはRの同値分割である。

>R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。
であるから、あなたの言う現代数学なるものがZRC公理系を指しているのであれば
>・現代数学は、R/Qのヴィタリ集合区間[0, 1]の代表元さえ具体的に決める能力を持たない
は間違い。

選択公理により代表元を具体的に決めることができる。そうでなければ代表元の集まりであるヴィタリ集合が存在するとは言えない。
但し具体的に決められた代表元がどんな実数値かは別問題。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 06:48:14.26

>>564
>一貫して、「箱入り無数目」の確率計算には、測度論の裏付け無しと主張しています！

一貫して、「箱入り無数目」の確率事象を誤解してるね
箱の中身は確率事象ではないよ
100列それぞれの決定番号をdi、自列以外の決定番号の最大値をDiとする
di＞Diとなるのは100列中たかだか1列
di<＝Diとなるのは100列中少なくとも99列
どの列も選ばれる確率は1/100（測度論的に完璧な定義であってド素人には否定しようもない）

たったこれだけのことから計算しているのであって
「箱の中身がaである確率」なんて全然使ってない

残念でした
おサルさんは山に帰ってメスザル相手に腰でも振ってな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 08:39:42.27

ID:fTmD/Yd1
まず関数の定義を確認しようね：定義域の任意の元に対し値域のひとつの元を対応させる関係
選択関数f:R^N/～→R^Nが存在するなら、fは任意の同値類に対し代表元をひとつ対応させる関係であるから、f([s])は列sが属す同値類の代表元である。
選択関数の存在を認めた瞬間に代表元は決まるよ　ちゃんと勉強してね
現代数学では超越数が分かってない？　まったく関係無いよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 08:42:09.49

選択関数が存在するのに代表元が決まってない？？？
言いがかりも甚だしい　中学生に笑われるぞｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 08:44:45.06

【悲報】ID:fTmD/Yd1くん、関数の定義を分かってないことが判明！

中学1年の数学からやり直そうなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 09:24:42.55

>>570
>>R/Qの具体的類別は完成できない！
>R/Q=R/～であるからR/QはRの同値分割である。

・超越数かどうかが未解決の例として e-π を考える
　π=3.14159・・、e=2.71828・・、π-e=0.4233・・、このπ-eが
　有理数であるのか否かは証明されていない
　つまり、R/Qでπ,eが同じ同値類か、別の同値類かが決められない
　だったら、R/Qの最初から躓いているじゃんｗ
・下記初等関数の特殊値が超越数となる例で、ゲルフォントシュナイダー、ベイカーの例を見ても
　代数的数 α,βを使っているから可算に過ぎない。つまり、現代数学が知っている超越数は高々可算にすぎない
　よって、連続濃度の超越数について R/Qを具体的に実行することは出来ない
・選択公理、選択関数については、あくまで公理としての存在であって、具体性は求められていない
　具体的に決まっていないからこそ、いろんな場面に適用できるといえる

R/Qで、非可測集合が構成できるが如く
「箱入り無数目」の決定番号には、測度論の裏付け無し！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例
e+π ,e-π ,eπ ,π/e,π^π ,e^e,π^e,π^√2,e^π^2 などの円周率 π やネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない
超越数の例
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
・iα が有理数ではない代数的数 α に対する、e^απ。（ゲルフォント (A. O. Gel'fond）、シュナイダー (Th. Schneider))
・代数的数　α,β≠0 に対する、e^(απ+β)。（ベイカー）
略す

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理（axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
定義
空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる。あるいは同じことであるが、空でない集合の空でない
任意の族A に対して写像
f： A→⋃A:=⋃_Ａ∈A Ａであって任意の
x∈ A に対し
f(x)∈ x なるものが存在する、と写像を用いて言い換えることが出来る（ここで存在が要求される写像 f を選択関数（英語版）という）。

選択公理と等価な命題
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
ツォルンの補題
順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 09:35:16.13

>>575
>このπ-eが有理数であるのか否かは証明されていない
有理数であるか否か分からなくても有理数であるか否かは定まっていると考えるのが正常な脳
異常な脳では数学は無理なので諦めて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 09:52:14.69

>>575
>現代数学が知っている超越数は高々可算にすぎない
>よって、連続濃度の超越数について R/Qを具体的に実行することは出来ない
実行とは？
何か仕分け作業をしないとR/Qが出来上がらないと思ってる？それ馬鹿丸出しだよ
同値関係・同値類がまったく分かってないね

>・選択公理、選択関数については、あくまで公理としての存在であって、具体性は求められていない
選択公理を認めるなら選択関数は存在する
選択関数が存在するなら代表元は定まっている
どんな元に定まっているかは別問題
どんな元か分からないなら定まっていない　と考えるのは道理の分からぬ阿呆
どんな元か分からなくても定まっている　と考えるのが道理の分かる人　

>　具体的に決まっていないからこそ、いろんな場面に適用できるといえる
いろんな場面に適用できるのは単に選択公理が「空でない集合の空でない族」に関する主張だから
選択公理：「空でない集合の空でない族の直積集合は空でない」

選択公理もまったく分かってないね

関数が分からないんじゃ同値関係・同値類、選択公理が分からないのも無理はない
そんな学力で箱入り無数目に挑んじゃダメだよ　背伸びせずに中学数学からやりなさい

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 10:00:33.66

>>575
>「箱入り無数目」の決定番号には、測度論の裏付け無し！

箱入り無数目の確率計算で、決定番号関数の分布の使用ナシｗ

日本語読めないニホンザルは
山に帰ってメスザル相手に腰でも振ってろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 10:02:31.81

100列それぞれの決定番号をdi、自列以外の決定番号の最大値をDiとする
di＞Diとなるのは100列中たかだか1列
di<＝Diとなるのは100列中少なくとも99列
どの列も選ばれる確率は1/100
（測度論的に完璧な定義であってド素人には否定しようもない）

たったこれだけのことから計算しているのであって
「箱の中身がaである確率」
「選んだ列の決定番号がdである確率」
なんて全然使ってない
（完）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 10:16:08.66

ID:Sn8bFT1W
使ってないものに欠陥があるから不成立と言いがかりつけるのは何なんですか？
チンピラじゃないんだから

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 10:34:38.95

>>577
>>よって、連続濃度の超越数について R/Qを具体的に実行することは出来ない
>実行とは？
>何か仕分け作業をしないとR/Qが出来上がらないと思ってる？それ馬鹿丸出しだよ
>同値関係・同値類がまったく分かってないね

・だから、R/Qを確率計算に応用することはできない

>>・選択公理、選択関数については、あくまで公理としての存在であって、具体性は求められていない
>選択公理を認めるなら選択関数は存在する
>選択関数が存在するなら代表元は定まっている
>どんな元に定まっているかは別問題
>どんな元か分からないなら定まっていない　と考えるのは道理の分からぬ阿呆
>どんな元か分からなくても定まっている　と考えるのが道理の分かる人　

・だから、選択公理、選択関数を確率計算に応用するためには、さらに測度が必要でして
　「箱入り無数目」には、測度論の裏付けがありません！！ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 10:41:58.01

>>581
>　「箱入り無数目」には、測度論の裏付けがありません！！ｗ
あるよ
>>579が読めないの？　なら小学校の国語からやり直し

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 16:19:09.71

エテ公　死んだな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 16:55:18.47

アーメン

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 16:59:48.73

<まとめ>
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/533
１）下記「箱入り無数目」の決定番号dに対し、つねに決定番号d+1が存在することが言える
　すなわち、記号を下記の通りとする
　問題の実数列s= (s1，s2・・sd-1，sd，sd+1，sd+2 ・・)とし
　代表r= (r1，r2・・rd-1,sd，sd+1，sd+2 ・・)とする
　つまり、しっぽの部分 sd，sd+1，sd+2 ・・は、同一で
　rd-1≠sd-1 とすれば、決定番号がdであることは容易に分かる
２）さて、決定番号がd+1の代表r'を構成しよう
　r'= (r1，r2・・rd-1,rd，sd+1，sd+2 ・・)とすれば良い
　ここに、rd≠sdである。これで、決定番号がd+1であることは容易に分かる
３）任意の決定番号dに対して、常に決定番号d+1とそれに対応する代表列r'が構成できる

そもそも、初期設定は「箱がたくさん，可算無限個ある」だった
初期設定から、無限集合N(自然数)を認めている（つまりは無限公理なり帰納の公理(the axiom of induction)を認めている）ことは明らかで
決定番号dの集合も、当然無限集合です
QED

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.

任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 17:01:19.51

<まとめ>
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/542
中学生にも分かるように補足しておこう

１）簡単にプレイヤー A,Bの二人
　自然数Nから、各１つの数 n1,n2を選ぶ
　大きい数を選んだ方が勝ちだ
２）Aが n1=10^8(=１億)だったとしよう
　それを見た、Bは勝ったと思うだろう
　なぜなら、自然数Nは無限集合で、10^8(=１億)以上の数は無数にあるのだから
３）逆に Bが n2=10^8(=１億)だったとしよう
　それを見た、Aは勝ったと思うだろう
　なぜなら、自然数Nは無限集合で、10^8(=１億)以上の数は無数にあるのだから

ことほどさように無限集合たる自然数Nではそれは非正則分布なのだが
その中の n1,n2の大小関係の確率を考えると、パラドックスがおきる
時枝の「箱入り無数目」の決定番号d1,d2の大小確率も同様です

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 17:22:11.16

＞さて、決定番号がd+1の代表r'を構成しよう
誤り
「代表ｒにおける、決定番号がｄの列ｓ」が正しい日本語

そもそも真っ先に代表の全体を１つに決めるのだから
わざわざ確率を０にするために
いちいち代表をｒ’とかｒ’’とか入れ替える馬鹿は
人間失格のエテ公しかいないｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 17:23:55.25

>>586
100列それぞれの決定番号をdi、自列以外の決定番号の最大値をDiとする
di＞Diとなるのは100列中たかだか1列
di<＝Diとなるのは100列中少なくとも99列
どの列も選ばれる確率は1/100
（測度論的に完璧な定義であってド素人には否定しようもない）

たったこれだけのことから「箱入り無数目」の成功確率を計算しているのであって
「箱の中身がaである確率」
「選んだ列の決定番号がdである確率」
なんて全然使ってない
（完）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 22:09:53.53

確率の勉強をしましょう！　；ｐ）

https://kamelink.com/
大学入試の数学問題を楽しもう

https://kamelink.com/exam/index.php?%C5%EC%CB%CC%C2%E7%B3%D8#k833aa72
東北大学
2011年震災のため後期試験は中止
理系第3問　数A(確率)　赤玉3個，白玉7個の非復元事象における確率
https://kamelink.com/public/2011/16.5-11%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3.pdf
11東北大・理系3

先生と3人の生徒A，B，Cがおり，玉の入った箱がある．箱の中には最初，赤玉3個，白玉7個，全部で10個の玉が入っている．
先生がサイコロをふって，1の目が出たらAが，2または3の目が出たらBが，その他の目が出たらCが箱の中から1つだけ玉を取り出す操作を行う．
取り出した玉は箱の中に戻さず，取り出した生徒のものとする．
この操作を続けて行うものとして以下の問いに答えよ．
ただし，サイコロの1から6の目の出る確率は等しいものとし，また，箱の中のそれぞれの玉の取り出される確率は等しいものとする．
(1) 2回目の操作が終わったとき，Aが2個の赤玉を手に入れている確率を求めよ．
(2) 2回目の操作が終わったとき，Bが少なくとも1個の赤玉を手に入れている確率を求めよ．
(3) 3回目の操作で，Cが赤玉を取り出す確率を求めよ．
【答】(1) 1/540 (2) 26/135 (3) 3/20
【解答】1回の操作でA，B，Cが玉を取り出す確率はそれぞれ1/6 , 2/6 , 3/6である．
以下略す

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 22:26:04.70

反論できずコピペマシーンと化したか

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 23:37:21.48

確率の勉強をしましょうね！　；ｐ）

https://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~ishikawa/
石川保志愛媛大学理学部数学科.

https://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~ishikawa/0423-ps-stat.pdf
確率・統計講義ノート2023
P3
第1章基礎概念
1.0.1 確率の基本
同じ状態で繰り返し行なうことができて、その結果が偶然に支配される実験や観察を試行という。
試行の結果起こる事柄を事象という。
事象を，A,B,C・・などで表す。事象Aに対し，「Aが起こらない」という事象をAの余事象といい，A^cで表す。
また，試行においていくつかの事象のどれが起こることも同程度に期待できるとき，これらの事象は同等に確からしいという。
例1 白玉3個、赤玉2個の袋から球を1個取り出す試行を行う。
出る球の組み合わせが事象である。
また、2個の硬貨を同時に投げる試行を行う。
2個の硬貨の表裏の組み合わせが事象である。
古典的な確率の定義（ラプラス）
試行において起こりうる場合の数がN個あって，それらは同等に確からしいとする。
起こりうるN個の場合のうち，ある事象Eが起こる場合の数がr個あるとき，Eの起こる確率P(E)をr/Nで定義する。

P7
同じ条件のもとで同じ試行を何回か行い、各回の試行が独立であるとき、このような試行を反復試行という。
1個のさいころをn回続けて投げて、1の目がちょうどr回出る確率は
nCr*p^r(1-p)^(n-r)
である。ただし、p=1/6

P23
第3章平均と分散
3.0.5確率分布
試行の結果によってその値が定まる変数を確率変数という。
確率変数Xのとる値がx1 x2 ・・であるとき、X=xiとなる確率P(X=xi)をpiと表わす。
確率変数と確率の組を確率分布という。
確率変数がとびとびの値のみをとるとき、Xは離散確率変数とよび、
その分布を離散確率分布という。
確率変数Xが特定の値を正の確率でとることがないとき，
すなわち，Xの値が区間全体に亘り、すべてのx∈RについてP(X=x)=0となるとき、
Xは連続確率変数とよび、その分布を連続確率分布という。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/24(日) 23:41:48.85

・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
・箱二つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2で扱う
・箱n個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xnで扱う
・箱可算無限個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xn・・で扱う（時枝「箱入り無数目」）
QED

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/25(月) 02:24:09.56

>>592
>箱可算無限個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xn・・で扱う（時枝「箱入り無数目」）
嘘はダメ
箱入り無数目の確率変数は100列のいずれを選ぶかです
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/25(月) 06:33:44.65

自然数が２個以上なら、何個であっても、他の数より大きな自然数はたかだか１個
したがってｎ個の自然数から、単独最大の自然数を選ばない確率は1-1/n=(n-1)/n

どの場合も、自然数を確率変数とは考えないｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/25(月) 07:35:32.19

・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
・箱二つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2で扱う
・箱n個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xnで扱う
・箱可算無限個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xn・・で扱う（時枝「箱入り無数目」）
QED
終わったな；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/25(月) 07:54:37.43

自然数が２個以上なら、何個であっても、他の数より大きな自然数はたかだか１個
したがってｎ個の自然数から、単独最大の自然数を選ばない確率は1-1/n=(n-1)/n

どの場合も、自然数を確率変数とは考えない

ID:S3DjZoBI は始まってすらいなかった！！！

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/25(月) 08:36:12.40

>>595
>終わったな；ｐ）
関数の定義は勉強したかい？
ある一つの選択関数が存在するならどの同値類に対しても代表元が一意に定まることは関数の定義から言えることは分かったかい？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/25(月) 09:43:48.09

QED
終わったな；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/25(月) 11:05:37.17

>>598
はい、成立で終わりました