大学学部レベル質問スレ 25単位目
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>>946
実数だけ考えている分には同値
けれど一般化して実数を特定したいなら
その理解は不足 >>948
まあWikipediaでも勉強したら？ https://ja.wikipedia.org/wiki/超実数
＞実数体とは異なり、超実数は通常の意味の距離空間を成さないが、
＞超実数の大小関係から順序位相（英語版）を入れることはできる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/順序体
＞任意のデデキント完備（英語版）順序体は実数体に同型である[1]。 デデキント完備性は一般の半順序集合で定義される概念だが、
特にR^*の場合は次の性質のことを指す。
・上に有界な任意の空でない A⊂R^* は R^* の中に上限を持つ。
R^* がこの性質を満たさないことは簡単に分かる。
正の無限小全体の集合を A とすれば、
A の任意の元は 1 未満なので、A は上に有界である。
しかし、A は R^* の中に上限を持たない。 川平友規著『多様体の基礎のキソ第4章』
これ非常に分かりやすいですね。
志賀浩二さんの一般向けの本は分かりにくかったですが。
他の人にも、ここまで踏み込んで解説してほしいですね。 L.Bers という数学者の本『Riemann Surfaces』の冒頭に，「リーマン面とは何か？大雑把
にいうと，複素解析的関数が定義できる曲面のことである．」という言葉がある．リーマン
面（1 次元複素多様体）のことを知っている人間にとっては，Bers の書き方は非常に「言い
得て妙」という感じがする．
リーマン多様体とは何か？大雑把に言うと、曲率が定義できる空間のことである。 https://i.imgur.com/i9UL5ml.png
この川平さんの問題を解きました。
合っていますか？
M := (0, 6)
U1 := (0, 4)
U2 := (2, 6)
とします。
φ1 : U1 → (0, 5) を φ1(x) := x if x ∈ (0, 3), φ1(x) := 2 * x - 3 if x ∈ [3, 4) で定義します。
φ2 : U2 → (0, 7) を φ2(x) := x - 2 if x ∈ (2, 3), φ1(x) := 2 * x - 5 if x ∈ [3, 6) で定義します。
f : M → R を f(x) = 0 で定義します。 この問題って悪問じゃないですか？
f(x) = 0 for any x ∈ M とすれば、あとは、偏微分できないような同相写像をつくればいいだけですよね。 Halmos の言葉
it's a special tool, too special, and other tools can do everything it does. It's all a matter of taste.
(それは特殊な工具だ。あまりにも特殊で、かつ、他の道具でも事足りる。最終的には各々の趣味の問題だ。) そうそう、超準解析を使うとデルタ関数の自乗が定義できる、と超準解析の学会の会長が言ってた >>964
まあそうよね
おそらくC^n級の多様体であるなしのイメージを確認するという意味があるんだと思う 巨大数を語り合うスレ
171 ：１３２人目の素数さん[]：2024/03/29(金) 18:03:35.03 ID:PS0USHOA
帰納的に定義できる単調増加数列の全体は可算にならないかな
可算なら並べて
n番目までの数列の第n項の最大をanとしたら
{an}はどの数列よりいずれは大きくなるよね
※帰納的に定義できるてのが曖昧だけど
どうせ演算は全てs（ns=n+1)から帰納的に定義するんだから
なんとかならんかな
任意自然数を容認しなければ可算になりそうだけど
※{an}は帰納的に定義されているんじゃないかと思うかもしれないが
可算個の数列を並べるのは帰納的にはできないはず 数学基礎論・数理論理学 その19
104 ：１３２人目の素数さん[]：2024/03/28(木) 09:08:24.20 ID:Mhi4SQFn
最小論理だとA∧¬A→人は出るけど人→A∧¬Aは出ない
それは人に真理値1を割り当てる最小論理のモデルで
恒真にならないから（このモデルで¬Aの真理値は恒に1）
人→A∧¬Aには矛盾律必要だね
>>95
>書いてて思ったけど人使わないだけで最小論理と同じかも
と書いたけど
最小論理との違いは
矛盾の集合（どう定義すべきか？）の極大元としての人が
存在するか存在しないかってことかなとも思う 120 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/03/29(金) 19:45:19.39 ID:XiE6nZVy
トウシロウの知ったかイキリ ↓多様体論ってそんなに難しいですか？
吉永 ヒルベルト空間とか多様体なんか、僕らには目に見えないですものね。
秋山 見えない。
吉永 見える人もいるらしいけれど……。
秋山 僕は学生の頃、三ヶ月、一生懸命に多様体の勉強をしたけれど、いまだに何も見えてこない（笑）。 >>977
「僕ら」と吉永さんは書いていますね。
秋山さんは吉永さんに大分低く見られていますね。 >>977
類推で十分
ていうか
見えないところは人間の限界だからしかたない f : A → R^m
A は R^l の部分集合
f が A を含む R^l の開集合 U 上で C^r 級である g : U → R^m に拡張できるとき、 f は A 上で C^r 級であるという。
-------------------------------------------------------------------
f : A → R^m
g : B → R^n
A は R^l の部分集合
B は R^m の部分集合で f(A) ⊂ B をみたす。
f, g は C^1
このとき、合成関数 g・f は C^1
-------------------------------------------------------------------
f : U → R^m
g : B → R^n
U は R^l の開集合
B は R^m の部分集合で f(U) ⊂ B をみたす。
f, g は C^1
このとき、合成関数 g・f は C^1
したがって微分可能。 g が B を含む R^m の開集合 V 上で C^1 級である h : V → R^n に拡張できる
という条件を落とすと、合成関数 g・f が C^1 であると言えなくなる例を挙げてください。
g が B を含む R^m の開集合 V 上で C^1 級である h : V → R^n に拡張できる
↑この条件ってそんなに強い条件ですか？ あ、単に、 g を不連続とかそういう関数にすれば良さそうですね。
g が B を含む R^m の開集合 V 上で C^1 級である h : V → R^n に拡張できる
では、↑この条件を緩めることはできますか？ >>979
そうなんですよね。
秋山さんと吉永さんはおかしなことを言っていますよね。
よく4次元空間が見えるかどうかとか言った話がありますが、「見える」の定義は何なのかと言いたいですよね。 よっこらしょ。
∧＿∧ ミ ＿ ドスッ
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