0952132人目の素数さん2024/03/28(木) 22:42:37.25ID:Mhi4SQFn
>>946
実数だけ考えている分には同値
けれど一般化して実数を特定したいなら
その理解は不足 0953132人目の素数さん2024/03/28(木) 22:43:09.97ID:Mhi4SQFn
>>948
まあWikipediaでも勉強したら? デデキント完備性は一般の半順序集合で定義される概念だが、
特にR^*の場合は次の性質のことを指す。
・上に有界な任意の空でない A⊂R^* は R^* の中に上限を持つ。
R^* がこの性質を満たさないことは簡単に分かる。
正の無限小全体の集合を A とすれば、
A の任意の元は 1 未満なので、A は上に有界である。
しかし、A は R^* の中に上限を持たない。
0957132人目の素数さん2024/03/29(金) 06:36:59.19ID:PS0USHOA
0958132人目の素数さん2024/03/29(金) 06:39:24.48ID:PS0USHOA
0960132人目の素数さん2024/03/29(金) 09:15:56.86ID:iRTcQitM
川平友規著『多様体の基礎のキソ第4章』
これ非常に分かりやすいですね。
志賀浩二さんの一般向けの本は分かりにくかったですが。
他の人にも、ここまで踏み込んで解説してほしいですね。
0961132人目の素数さん2024/03/29(金) 09:20:23.43ID:juayPT9x
L.Bers という数学者の本『Riemann Surfaces』の冒頭に,「リーマン面とは何か?大雑把
にいうと,複素解析的関数が定義できる曲面のことである.」という言葉がある.リーマン
面(1 次元複素多様体)のことを知っている人間にとっては,Bers の書き方は非常に「言い
得て妙」という感じがする.
リーマン多様体とは何か?大雑把に言うと、曲率が定義できる空間のことである。
0963132人目の素数さん2024/03/29(金) 10:06:13.57ID:iRTcQitM
https://i.imgur.com/i9UL5ml.png
この川平さんの問題を解きました。
合っていますか?
M := (0, 6)
U1 := (0, 4)
U2 := (2, 6)
とします。
φ1 : U1 → (0, 5) を φ1(x) := x if x ∈ (0, 3), φ1(x) := 2 * x - 3 if x ∈ [3, 4) で定義します。
φ2 : U2 → (0, 7) を φ2(x) := x - 2 if x ∈ (2, 3), φ1(x) := 2 * x - 5 if x ∈ [3, 6) で定義します。
f : M → R を f(x) = 0 で定義します。 0964132人目の素数さん2024/03/29(金) 10:20:44.07ID:iRTcQitM
この問題って悪問じゃないですか?
f(x) = 0 for any x ∈ M とすれば、あとは、偏微分できないような同相写像をつくればいいだけですよね。
Halmos の言葉
it's a special tool, too special, and other tools can do everything it does. It's all a matter of taste.
(それは特殊な工具だ。あまりにも特殊で、かつ、他の道具でも事足りる。最終的には各々の趣味の問題だ。)
そうそう、超準解析を使うとデルタ関数の自乗が定義できる、と超準解析の学会の会長が言ってた
0969132人目の素数さん2024/03/29(金) 11:59:25.36ID:PS0USHOA
>>964
まあそうよね
おそらくC^n級の多様体であるなしのイメージを確認するという意味があるんだと思う 0970132人目の素数さん2024/03/29(金) 12:42:57.64ID:T9wZV7rS
擬リーマン多様体の曲率も定義できる
巨大数を語り合うスレ
171 :132人目の素数さん[]:2024/03/29(金) 18:03:35.03 ID:PS0USHOA
帰納的に定義できる単調増加数列の全体は可算にならないかな
可算なら並べて
n番目までの数列の第n項の最大をanとしたら
{an}はどの数列よりいずれは大きくなるよね
※帰納的に定義できるてのが曖昧だけど
どうせ演算は全てs(ns=n+1)から帰納的に定義するんだから
なんとかならんかな
任意自然数を容認しなければ可算になりそうだけど
※{an}は帰納的に定義されているんじゃないかと思うかもしれないが
可算個の数列を並べるのは帰納的にはできないはず
数学基礎論・数理論理学 その19
104 :132人目の素数さん[]:2024/03/28(木) 09:08:24.20 ID:Mhi4SQFn
最小論理だとA∧¬A→人は出るけど人→A∧¬Aは出ない
それは人に真理値1を割り当てる最小論理のモデルで
恒真にならないから(このモデルで¬Aの真理値は恒に1)
人→A∧¬Aには矛盾律必要だね
>>95
>書いてて思ったけど人使わないだけで最小論理と同じかも
と書いたけど
最小論理との違いは
矛盾の集合(どう定義すべきか?)の極大元としての人が
存在するか存在しないかってことかなとも思う 120 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2024/03/29(金) 19:45:19.39 ID:XiE6nZVy
トウシロウの知ったかイキリ
0977132人目の素数さん2024/03/29(金) 21:27:08.05ID:iRTcQitM
↓多様体論ってそんなに難しいですか?
吉永 ヒルベルト空間とか多様体なんか、僕らには目に見えないですものね。
秋山 見えない。
吉永 見える人もいるらしいけれど……。
秋山 僕は学生の頃、三ヶ月、一生懸命に多様体の勉強をしたけれど、いまだに何も見えてこない(笑)。
0978132人目の素数さん2024/03/29(金) 21:28:51.46ID:iRTcQitM
>>977
「僕ら」と吉永さんは書いていますね。
秋山さんは吉永さんに大分低く見られていますね。 0979132人目の素数さん2024/03/29(金) 22:52:13.04ID:PS0USHOA
>>977
類推で十分
ていうか
見えないところは人間の限界だからしかたない 0980132人目の素数さん2024/03/29(金) 23:38:49.55ID:y+CkbkKE
きちがいに触るな
0981132人目の素数さん2024/03/30(土) 07:28:19.13ID:AysDkzGO
0983132人目の素数さん2024/03/30(土) 10:20:09.53ID:9aty5qYl
f : A → R^m
A は R^l の部分集合
f が A を含む R^l の開集合 U 上で C^r 級である g : U → R^m に拡張できるとき、 f は A 上で C^r 級であるという。
-------------------------------------------------------------------
f : A → R^m
g : B → R^n
A は R^l の部分集合
B は R^m の部分集合で f(A) ⊂ B をみたす。
f, g は C^1
このとき、合成関数 g・f は C^1
-------------------------------------------------------------------
f : U → R^m
g : B → R^n
U は R^l の開集合
B は R^m の部分集合で f(U) ⊂ B をみたす。
f, g は C^1
このとき、合成関数 g・f は C^1
したがって微分可能。
0984132人目の素数さん2024/03/30(土) 10:24:49.58ID:9aty5qYl
g が B を含む R^m の開集合 V 上で C^1 級である h : V → R^n に拡張できる
という条件を落とすと、合成関数 g・f が C^1 であると言えなくなる例を挙げてください。
g が B を含む R^m の開集合 V 上で C^1 級である h : V → R^n に拡張できる
↑この条件ってそんなに強い条件ですか?
0985132人目の素数さん2024/03/30(土) 10:26:26.67ID:9aty5qYl
あ、単に、 g を不連続とかそういう関数にすれば良さそうですね。
g が B を含む R^m の開集合 V 上で C^1 級である h : V → R^n に拡張できる
では、↑この条件を緩めることはできますか?
0986132人目の素数さん2024/03/30(土) 10:37:39.55ID:9aty5qYl
>>979
そうなんですよね。
秋山さんと吉永さんはおかしなことを言っていますよね。
よく4次元空間が見えるかどうかとか言った話がありますが、「見える」の定義は何なのかと言いたいですよね。 0988132人目の素数さん2024/03/30(土) 12:38:23.19ID:9aty5qYl
境界付き多様体を考えるのはなぜですか?
0989132人目の素数さん2024/03/30(土) 12:52:43.28ID:IVacybrQ
きちがい禁止
0990132人目の素数さん2024/03/30(土) 13:34:42.68ID:HZhkNC+h
よっこらしょ。
∧_∧ ミ _ ドスッ
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:/o /´ .└─┬┬─┘
(_(_) ;;、`;。;`| |
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1000132人目の素数さん2024/03/30(土) 19:00:59.54ID:9aty5qYl
秋山さんは三ヶ月多様体論を勉強してさっぱり理解できなかったということですね。
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