大学学部レベル質問スレ 25単位目
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
比較的簡単な数式エディタを教えてください、Tex未満で。 中岡稔著『位相数学入門』
距離空間 X の部分集合 A から距離空間 Y への写像 f : A → Y が与えられたとする。このとき、 x_0 ∈ X, y_0 ∈ Y に対し、次の条件が成り立つならば、 y_0 を x が A において x_0 に近づいたときの f(x) の極限といい、 y_0 = lim_{x → x_0} f(x) と表わす：
y_0 の任意の近傍 V に対し、 x_0 の近傍 U が存在して、 f(U ∩ A - {x_0}) ⊂ V。
…
なお、 lim_{x → x_0} f(x) が存在すれば、それは一意的に定まることも容易に示される。
例えば、 x_0 が A の外部の点であるとき、 x_0 の近傍 U で、 A と交わらないものが存在します。
f(U ∩ A - {x_0}) = f(∅) = ∅ ⊂ V です。
これって、やばくないですか？ 中岡稔著『位相数学入門』
「
距離空間 X の部分集合 A から距離空間 Y への写像 f : A → Y が与えられたとする。このとき、 x_0 ∈ X, y_0 ∈ Y に対し、次の条件が成り立つならば、 y_0 を x が A において x_0 に近づいたときの f(x) の極限といい、 y_0 = lim_{x → x_0} f(x) と表わす：
y_0 の任意の近傍 V に対し、 x_0 の近傍 U が存在して、 f(U ∩ A - {x_0}) ⊂ V。
…
なお、 lim_{x → x_0} f(x) が存在すれば、それは一意的に定まることも容易に示される。
」
例えば、 x_0 が A の外部の点であるとき、 x_0 の近傍 U で、 A と交わらないものが存在します。
f(U ∩ A - {x_0}) = f(∅) = ∅ ⊂ V です。
これって、やばくないですか？ >>856
あ、そんなこと関係ないですね。
>>855
は、やっぱりおかしいです。 中岡稔著『位相数学入門』
「
距離空間 X の部分集合 A から距離空間 Y への写像 f : A → Y が与えられたとする。このとき、 x_0 ∈ X, y_0 ∈ Y に対し、次の条件が成り立つならば、 y_0 を x が A において x_0 に近づいたときの f(x) の極限といい、 y_0 = lim_{x → x_0} f(x) と表わす：
y_0 の任意の近傍 V に対し、 x_0 の近傍 U が存在して、 f(U ∩ A - {x_0}) ⊂ V。
明らかに、 x_0 ∈ A のとき、 f が x_0 において連続であるためには、 lim_{x → x_0} f(x) が存在して f(x_0) に一致することが必要十分である。また、 x_0 ∉ A のとき、 lim_{x → x_0} f(x) が存在するためには、 f の拡張があり、かつ、 x_0 において連続な写像 g : A ∪ {x_0} → Y の存在することが必要十分である。
なお、 lim_{x → x_0} f(x) が存在すれば、それは一意的に定まることも容易に示される。
」 >>852
ここに書いた時点で共有財産
何をどう絡まれようと飽きられようと
それは自己責任 >>858
訂正します：
中岡稔著『位相数学入門』
「
距離空間 X の部分集合 A から距離空間 Y への写像 f : A → Y が与えられたとする。このとき、 x_0 ∈ X, y_0 ∈ Y に対し、次の条件が成り立つならば、 y_0 を x が A において x_0 に近づいたときの f(x) の極限といい、 y_0 = lim_{x → x_0} f(x) と表わす：
y_0 の任意の近傍 V に対し、 x_0 の近傍 U が存在して、 f(U ∩ A - {x_0}) ⊂ V。
明らかに、 x_0 ∈ A のとき、 f が x_0 において連続であるためには、 lim_{x → x_0} f(x) が存在して f(x_0) に一致することが必要十分である。また、 x_0 ∉ A のとき、 lim_{x → x_0} f(x) が存在するためには、 f の拡張であり、かつ、 x_0 において連続な写像 g : A ∪ {x_0} → Y の存在することが必要十分である。
なお、 lim_{x → x_0} f(x) が存在すれば、それは一意的に定まることも容易に示される。
」 x_0 が A の孤立点であるとき、および、 x_0 が A の外部の点であるとき、 Y の任意の点が「x が A において x_0 に近づいたときの f(x) の極限」になってしまいますね。
やばすぎます。 「lim_{x → x_0} f(x) が存在すれば、それは一意的に定まる」ようにしたいのならば、 x_0 は A のlimit pointである必要がありますよね。 https://en.wikipedia.org/wiki/Linnik%27s_theorem
に「It follows from Zsigmondy's theorem that p(1,d) ≤ 2^d－ 1, for all d ≥ 3.」とありますが、
どのように導かれるのでしょうか。
p(a,d)はa+nd(nは正整数)型の最小の素数です。
よろしくお願いします。 wikiのページをコピペして検索すると証明がいっぱいでてくるがなぜ聞くのか不思議 zsygmondyの定理から(一部例外を除いて)
2^d ≡ 1 ( mod p )
2^e ≠ 1 ( mod p ) (∀e<d)
を満たす素数 p が取れるがこのとき2のZ/pZの乗法群での位数はd
∴d | p-1 松坂和夫著『集合・位相入門』
内田伏一著『集合と位相』
似たような本ですが、松坂さんの本にはなぜか商空間について書かれていません。
R/Z と S^1 が同相であることは直感的には明らかですが、証明せよと言われると面倒だと思います。
内田さんの本に、分かりやすい証明が書いてありました。
トポロジーの分野では直感的には成り立ちそうであるが、証明せよと言われるとちょっと困るというような命題が多いのではないかと推測します。
そういったことは、 R/Z と S^1 が同相であることを証明するときのような感じで厳密に証明するのでしょうか？ 絵を書いて誤魔化すんだろ、0と1を繋いで、知らんけど ちょっと思ったんだが、キチガイ関数を使うことによって、意外なもの2つが同相になることってあるかな？ >>874
[0,1]ならe^(2πiθ)で円周と同相になるけどいちいち連続変形可能なことを証明しないと思うという意味ね
そのへんがわからないとトポロジーは無為なんじゃねということ それに商空間は難しいみたい、トレーブに書いてあった 見た目の割に証明が難しいと言う意見のあるもの
ジョルダン曲線定理
双対ベルンシュタイン定理
適当な位相空間の非同相性
結び目の非同値性
素因数分解の一意性
フビニの定理
連続体仮説 >>886
連続体仮説を証明？
どの公理系で？？？ >>883
ならそう書いて
あるいは[0,1]/{0,1}で >>888
独立性のことかなあ
でも連続体仮説は成立しないてのが優勢みたいよ >>886
>結び目の非同値性
て分類のこと？なら証明も何もて感じ >>886
>素因数分解の一意性
これ難しいの？
>ジョルダン曲線定理
こっちはとても難しい >>889
874,875の話の続きをしてるんだが、流れ全然読まないね >>893
874だけしか引いてないわけ
正確に書かねば伝わらない >>891
ああそうか
2つ与えられて同じかどうかを判定するアドホックな証明ね
一般的なものがないんだからめんどくさいだけでやる気起こらないんじゃないかな >>886
>適当な位相空間の非同相性
てことからそういう意味だとわかったが
こっちもやる気起こるくらい面白くないとやる気起こらない >>888
証明(に限らずその真偽を論証すること)を省略
汲み取ってくれるかと思ったけどやっぱり無理だったか >>894
それ質問者にいって「正確に書くように」 >>900
一般的な話、それにそいつは質問とはいえんだろ
お前も些末にこだわるのー、逆に突っ込まれてプライドが傷ついたのか 簡約ホモロジー群のマイヤー・ヴィートリス系列を用いて、S1とS1を1点で連結した曲線Xのホモロジー群を計算してみた
0
→ H1(A∩B) → H1(A)⊕H1(B) → H1(X)
→ H0(A∩B) → H0(A)⊕H0(B) → H0(X)
→ 0
0
→ 0 → Z⊕Z → H1(X)
→ 0 → Z → 0
→ 0
∴ H1(X) ～ Z⊕Z
なんて簡単なんだ…… >>902
意図は明確な質問だと思うがね
答える必要は特に感じないが これのどこが「意図は明確な質問」なんだよ、具体的な例の同相について聞いてるわけもなし、
R/Z と S^1 の同相もよく分からん奴がトポロジーを勉強せずに想像してるだけだろ、アホか
>トポロジーの分野では直感的には成り立ちそうであるが、証明せよと言われるとちょっと困るというような命題が多いのではないかと推測します。
>そういったことは、 R/Z と S^1 が同相であることを証明するときのような感じで厳密に証明するのでしょうか？ >>908
>>トポロジーの分野では直感的には成り立ちそうであるが、証明せよと言われるとちょっと困るというような命題が多いのではないかと推測します。
正しいかどうか答えてやりたい気持ちを抑えきれない
>>そういったことは、 R/Z と S^1 が同相であることを証明するときのような感じで厳密に証明するのでしょうか？
正しいかどうか答えてやりたい気持ちになれない いずれにせよ質問者の意図は明確に伝わる
答える必要は感じないが 質問の意図は明確だが、工学の問題でおっさんの態度が気にいらないので答える必要はない 杉浦の解析入門を読むとまず実数の定義をしておりその後実数から自然数を構成していますがこの順番は普通ですか？ 有限生成冪零群の可換部分群が有限生成である事はどう証明できるのでしょうか？ >>914
実数の構成はしてない。
実数の存在と性質を認めて、それをもとに自然数とかの用語を導入している。
これを自然数の構成とは普通言わない。
実数を認めるなら、よくあるパターン。 >>918
分かりました
どうも有り難うございました
用語の間違いもあり失礼しました >>920
おお、回答のとこにちょうど証明が載ってますね
ありがとうございます
さらに強く全ての部分群が有限生成である事まで言えるんですね いきがってたのにどうした？ギブス現象答えてやれや
>物理学科や特に工学部を馬鹿にする数学徒はほぼ間違いなくまともな成果を上げていない >>914
実数とは体で順序構造を満たし完備であるもの、また同型であるものは同一とみなす。
鶏が先か卵が先か、天下りという見方もあるだろう。 >>924
>体で順序構造を満たし完備であるもの
超実数体は？ ぼやっとした質問には突っ込まないくせに明確に書くと突っ込む、数学板脳ｗ >>926
Wikipediaにあるんじゃない？無限小や無限大があるやつだよ 順序構造を満たしというのは変な言い方だけど
全順序体と言いたいのだよねそれはOk
完備がちょっとどうかわからないけど
＊距離空間になるはずなので同様に言えない？ >>933
>そんなことはいってねーよ
？
じゃ
>>924
>体で順序構造を満たし
はどういうつもりだったの？ >>934
は？君の主張は
>>924
>実数とは体で順序構造を満たし完備であるもの
ではなかったの？
順序体で完備なら実数体になる証明があるんだよね？ 完備でなく順序完備だよね
「完備」の部分だけぼんやりと覚えてたのかな 横だがID:pZi70h7Hが明確に数学的に誤ってる
ごめんを言うだけで丸く収まると思うぞ むしろまたお前かはこっちが言いたい
京大の入試のスレでも散々女性枠認めないってゴネてたが、
数学で間違っても尚謝れないのでは、もう付ける薬はない 超実数、順序完備に京大入試スレだって、馬鹿じゃねーの 解析入門に順序、順序体は出てくるけど順序完備なんか書いてないぞ そうだな、他のスレは関係ないか、すまん
まあ、>>924は数学としては正しいわけではないとだけ言わせてくれ 完備と言ったら普通任意のコーシー列が極限を持つことを指すだろ、知らないのかな、位相を勉強したことないんだ。 >>939
> ID:pZi70h7H
なんかまずい人だったみたいね レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
