ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
ヨーロッパ囲碁連盟（ヨーロッパいごれんめい、European Go Federation、EGF）は、ヨーロッパで囲碁の普及、促進、調整を目的とした非営利団体。ヨーロッパ碁コングレス（EGC）がドイツのクックスハーフェンで開始された1957年に設立された。以降のコングレスはヨーロッパ各国持ち回りで行われ、ヨーロッパ選手権、および連盟の年次総会が同時に行われる。参加資格はヨーロッパとその周辺各国の囲碁組織であることで、37の加盟組織がある。国際囲碁連盟の加盟組織。2014年にはヨーロッパ・プロ棋士制度を制定した。
ロシアも入っている。 日本の数学者の中では平田と長尾が有名
平田 博則（ひらた ひろのり、1926年（大正15年）6月20日 - 2024年（令和6年）2月11日）は、日本の数学者、昭和薬科大学名誉教授。囲碁のアマチュア強豪として知られる。アマ四強 (囲碁)と呼ばれる一人。福岡県出身、東京都福生市在住。
長尾健太郎(ながお けんたろう 1982年 4月18日 - 2013年 10月22日 ) 両親と2人の姉は医師。家族は、妻と息子1人がいる。趣味の囲碁を通じて知り合い、2009年に結婚した妻は、囲碁インストラクターでNHK囲碁講座にも出演歴がある。自身も、開成高校3年次の第24回全国高校囲碁選手権大会で個人戦・男子の部ベスト16、東大2年次の第1回全日本学生囲碁王座戦で準優勝（準決勝で対局した日本大学の石井茜は、仲邑菫の叔母）の実績をもつ。 長尾健太郎の息子は中学生だが
数学者になりたいそうだ >>926-927
いや、ここで良い
ここは５ｃｈ
なんでもあり
グダグダいうお前が去れ サウジアラビアでの大会を制した
陳夢の姿が美しすぎるのが不思議 >>928
>長尾健太郎の息子は中学生だが
>数学者になりたいそうだ
・ゼニ金勘定の計算ならば、”数学者”が得な手かどうか？ それは、疑問だが
・もっと 得な手かどうかが疑問なのが、囲碁棋士です
・光永淳造さんが、灘高数学オリ−東大数学科出身なのは、知る人ぞ知る
・まあ、人生の選択ですから、ゼニ金勘定だけでは決まらんのよね ；ｐ）
(参考)
https://www.nihonkiin.or.jp/etc/go_weekly/tsururin067.html
日本棋院ホーム コラム
師匠は数学の大天才〜徐文燕初段が語る光永淳造六段「つるりん式観る碁のすすめ〜こぼれ話」
2022年11月21日 記・編集Ｋ
ここでは週刊碁連載中の「つるりん式観る碁のすすめ〜四字熟語編」で書ききれなかったこぼれ話を紹介します。（つる＝鶴山淳志八段、りん＝林漢傑八段）
今回も読者の方から頂いた四字熟語をご紹介。何にも縛られずに自分が求めるものをのびのびと追求する様子を表す「孤笈飄然」（こきゅうひょうぜん）に選ばれたのは、
棋士にして数学者の、光永淳造六段でした。
光永六段は名門、灘中学校・高等学校から東京大学理学部数学科に進学した超エリート。
灘高校在籍時に数学オリンピックで入賞するなど、早くからその数学の才能は知られていました。
大学でも数学者として将来を嘱望されたそうですが、囲碁という魔性のボードゲームに出会ってしまい一転、周囲の引き止めを振り切って棋士を生涯の職業として選択したそうです。
本コラムでは光永六段の代わりに光永六段の愛弟子、徐文燕初段にインタビューをしました。
――光永六段は東大理学部数学科のご出身ですが、教わる中で「ならでは」なことはありましたか？
徐）ヨセの説明がすごく上手で、とてもわかりやすいです。でも、100分の何とか、そこまで深くなると私はついて行けないのですが（笑）。たまにヨセコウが絡んだりして難しい計算になる時があって、先生に「よし、じゃあちゃんと計算してみようか」って言われることがあります。そういう時はだいたい「あ、いいです」ってお断りしています（笑）。
――光永六段も断られることを分かって聞いてみた、みたいな感じですか（笑）？
徐）そうですね（笑）。そういう冗談はよくあります。あと、中学生の時は学校で出た数学の宿題も教えてもらっていました。
――それは、「ならでは」ですね！いかがでしたか？
徐）すごくわかりやすくて、すぐにパパって解けました。
――文燕さんは数学がお好きなんですね。
徐）はい。好きですね。
――そうなんですね（笑）。最後に、光永六段の素敵だと思うところを教えてください。
徐）先生は優しいですけど、厳しいところもあって、囲碁だけじゃなくて、挨拶とか、言葉遣いとか、そういうのも間違っていたら直してくれます。そういうきちんとしたところが素敵なところです。
――なんだか、棋譜を見て文燕さんのコンディションが分かったり、数学の宿題を見てくれたり、礼儀作法や言葉遣いの指導もしてくれたり、学校の先生みたいですね。
徐）そう言われれば、確かにそういうところはあるかもしれませんね。
――ありがとうございました。 >>929 なんだこいつ おまえは神じゃねえ 失せろ●● >>931 なにつまんないこといってんだ あと長文コピペすんな●● 一般論だが、学部卒なら数学者云々以前 数学者になりたいとか、大学院行ってからいう言葉 別に数学科に行ったから数学者にならねばならないなんてことはない
棋士だろうがジャズピアニストだろうがジャグラーだろうが勝手になればいい 金儲けしたいなら、そもそも大学出る必要もない
ビル・ゲイツもスティーブ・ジョブズも大学中退 Googleの検索機能は大した発明だが
別に高等な数学を使ってるわけではない
線形代数くらいはもちろん使ってるが 書き込みの字数制限一杯使うのがいいと思ってる奴は貧乏性 他人の文章をダラダラを引用するのは
分かってないのに分かってるフリしたがってると思われる それいうとムキになってわけわからん反論するのは図星つかれたから 結論 自分のことばで簡潔に説明できないなら掲示板に何を書き込んでも無駄 >>908
>>・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」
>> ↓
>>・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
>零因子は非正則だよ
・変化球を投げた
つまり、正方行列は二つに分けられる
零因子行列と非零因子行列とに
そして、非零因子行列は逆行列が存在し、正則と呼ばれる
零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、正則と呼ばれる
これ常識だよね！
その常識をさらりと述べた だけなのです
・ところが、どういうわけか、数学の常識がない男がいてｗｗ
ああ 勘違いｗｗ
正則行列＝零因子行列 と思ってしまったんだな
これ、笑える話だよね ；ｐ） >>951
>非零因子行列は逆行列が存在し、正則と呼ばれる
>その常識をさらりと述べた だけなのです
常識じゃないけど
行列の成分が体であればその通りだが
行列の成分が環ならそうならない
さらりと間違うね 素人って
これ 笑えないよ >変化球を投げた
で、すっぽ抜けてスタンドにブチこまれたって感じか さらりさらりとうそをいう
数学分からん素人の哀しい性 逆行列の公式 余因子行列／行列式
環の場合 １／行列式が環の要素でないなら、逆行列が存在し得ない >>912
>>>906 ガロア第一論文と乗数イデアルって関係あるの？
・直接の関係はないでしょ
風が吹けば桶屋が儲かる式でいえば
・ガロア第一論文の講義を、デデキントがした
デデキントは、イデアルという概念と用語を発明した
・なので、ガロア第一論文と乗数イデアルの関係は
風と桶屋の儲けくらいの関係だね >>951
>そして、非零因子行列は逆行列が存在し、正則と呼ばれる
反例 零行列 >>ガロア第一論文と乗数イデアルって関係あるの？
>直接の関係はないでしょ
マジ つまんね >>957 素人君がどう返すか拝見させてもらおうか（ニヤニヤ） 直球投げたほうがいいよ 変化球とかいってすっぽ抜けたらまたホームランだから 自分は大したこといってないのに、なんか沢山書いた気分になる ・の使用は内容の整理でなく中身からっぽをごまかす詐欺用法 >>952
>>非零因子行列は逆行列が存在し、正則と呼ばれる
>>その常識をさらりと述べた だけなのです
>常識じゃないけど
>行列の成分が体であればその通りだが
>行列の成分が環ならそうならない
以前に 下記 広大 松本眞先生 代数学II：環と加群 を紹介したけど、読んでないの？
ちゃんと読んだら？
"A∈Mn(R)がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。
このような行列を可逆行列という。
命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）"
を百回音読願います ；ｐ）
(参考)
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun7.pdf
代数学II：環と加群(注：5/28版：38ページ以降大幅書き直し予定)松本 眞1 2020 年5 月28 日
1広島大学理学部数学科
第1章環上の加群
1.4単因子論 19
P4
1.1 環上の加群
1.1.1 環、単位環、整域、体
環(R,+,0,x)とは、(R,+,0)が加法群であって、(R,x)が半群であり、左分配法則(a+b)xc=axc+bxc
と右分配法則cx(a+b)=cxa+cxbを満たすもの。
axbをしばしばa・bまたはabと書く。可換環とは、積が可換な環のこと。そうでないものを非可換環という。
単位環(R,+,0,x,1)とは、環であって、(R,x,1)がモノイドであるもの。
零環={0}も単位環である。
特に単位環であることが重要であるとき、つい「単位的環」と書くことがある。
整域とは、可換環であって、R-{0}が積についてモノイド（単位元を持つ半群）となるものを指す。
体とは、さらにR-{0}が群となるものを指す。
従って、零環は整域でも体でもない。
準同型、同型の「型」の字は「形」にはしないほうがいいかも知れないが、字の区別が僕には難しいので混用する。
P19
1.4単因子論
行列について。Rを可換環とする。Mn,m(R)でnxmの成分の行列の集合をあらわす。
成分ごとの和とスカラー倍により、ランクnmの自由加群Rとなる。
n=mのとき、Mn,m(R)をMn(R)で表す。積が入り、単位環となる。
その積に関する（モノイドの）可逆元の集合Mn(R)xは群をなす。
これをGLn(R)で表す。
A∈Mn(R)がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。
このような行列を可逆行列という。
命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）。
証明. A˜をAの余因子行列とする。線形代数でならったようにAA˜=det(A)・En=AA˜である。
従って、det(A)がRの可逆元ならば1/det(A) ˜がAの逆元を与える。
逆に、Aが可逆ならばAB=Enのdeterminantをとってdet(A)det(B)=1、すなわちdet(A)∈Rx。
単項イデアル整域をPID*と書く。(注* 英: principal ideal domain; PID 主イデアル整域とも）
つづく つづき
定理1.4.3. (単因子形)をPIDとする。任意のA∈Mn,m(R)に対し、あるP∈GLm(R)とQ∈GLn(R)が存在して、PAQが次の形になる。
略す (1.9)
ここに、空白は0をあらわし、e1|e2, e2|e3,・・・, es-1|es, s≠0である。Aに対してe1,・・・,esは単元（すなわちRxの元）倍を除いて一意に決まる。(1.9)をAの単因子形という。(不変因子形という書物もある。)
P20
上の形だと正方行列っぽく見えるが実はmxn行列であることと、右下の0は存在しないかもしれないこと、
またs=0(すなわち０行列)のこともあることを注意しておく。
Rが体のときには、線形代数でならっていると思う: eiは全て1にとることができ、sが行列のランクとなる。
まず、定理の前半（P,Qの存在）を証明する。
RがEuclid整域の場合証明から計算方法がわかるので、一般のPIDでなくがEuclid整域の場合をまずやる。
R=ZやK[t]（Kは体）が代表的である。これらの環における互除法については既知とする。
３種の基本変形行列を用いる。
略す
(引用終り)
以上 >>969-970
>５ｃｈでは一文書き込みを心掛けたい
・下記”最近の中高生について、鳥屋尾史郎校長は「SNS（交流サイト）の短文など好きな情報ばかりに接する機会が増えているのでは」と懸念。「精度が高い文章を読まなければ読解力は上がらない」と語る。学校教育の課題は多い。”
な
・一行は金
二行以上は長文かい？ｗ
・やれやれ ；ｐ）
(参考)
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO53115890Z01C19A2KNTP00/
日本の15歳、デジタル読解力不足に3つの背景
社会・くらし
2019年12月10日 2:00 日経 （中丸亮夫、佐藤淳一郎）
最近の中高生について、鳥屋尾史郎校長は「SNS（交流サイト）の短文など好きな情報ばかりに接する機会が増えているのでは」と懸念。「精度が高い文章を読まなければ読解力は上がらない」と語る。学校教育の課題は多い。 >>972
>以前に ・・・ を紹介したけど、読んでないの？ちゃんと読んだら？
という自分はちゃんと読めてないありさま
>(Rを可換環とする。Mn(R)でnxnの成分の行列の集合をあらわす。)
>A∈Mn(R)がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。
>このような行列を可逆行列という。
その通り 間違いないよ
>命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）
その通り 間違いないよ
さて、質問
detA∈Rxでない⇒Aが零因子
（あるいはAが零因子でない⇒detA∈Rx）
といえるか？ >>975
>det(A)がRの可逆元ならば1/det(A) ˜がAの逆元を与える。
その通り 間違いないよ
さて、質問
Rを可換環とする このとき
det(A)がRの可逆元でない⇒det(A)=0
（あるいはdet(A)=0でない⇒det(A)がRの可逆元）
といえるか？ >>974
>精度が高い文章を読まなければ読解力は上がらない
そうだよ 君のように読まずにコピペしても読解力は全く上がらないよ
その証拠が、「可換環R上の行列が、可逆であるときそのときに限り、零因子でない」という嘘発言
証明を正しく読んでいれば、このような誤解は決して起こりえない やっぱり素人君は代数学が全然分かってないね
指摘した箇所は初歩だから
ここでつまづいてるなら
初歩からわかってないってこと 体の場合はもちろん
detA∈Rxでない⇒Aが零因子
detA∈Rxでない⇒det(A)＝0
がなりたつ
なぜなら、体では零元以外は可逆元だから
でも、体でない任意の可換環では、零元でないというだけでは可逆元とはいえない 僕は元教授の書き込みからこのことに気づいたが
君が元教授にやたら追従してるくせに気づかなかったんだね
追従って数学の理解には全然結びつかないね 当たり前だけど >>977 >>979
>「可換環R上の行列が、可逆であるときそのときに限り、零因子でない」という嘘発言
・君はバカだね。いま、このスレの全発言に対して、キーワード”可逆であるとき”
の検索をしたら、それ一つしかヒットなしだよ。つまり、他には発言無しで君の妄想か捏造だったねｗ
>体の場合はもちろん
>detA∈Rxでない⇒Aが零因子
>detA∈Rxでない⇒det(A)＝0
>がなりたつ
>なぜなら、体では零元以外は可逆元だから
>でも、体でない任意の可換環では、零元でないというだけでは可逆元とはいえない
やれやれ
・だから、”零因子の定義”を確認しろよ（下記だよｗ）
・「環の零因子でない元は正則である（regular）または非零因子（non-zero-divisor）と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子（nonzero zero divisor）または非自明な零因子（nontrivial zero divisor）と呼ばれる」
そして、下記零因子の引用冒頭「環の零因子（英: zero divisor）とは、環の乗法において、零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在するような元のことである。 これは環の乗法における因子の特別な場合である」
ってこと
・だから>>951での”正方行列は二つに分けられる 零因子行列と非零因子行列とに そして、非零因子行列は逆行列が存在し、正則と呼ばれる”
ここまではいいだろ？
・次の”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、正則と呼ばれる”で、行列式が0（ゼロ）の部分を突っ込みたかったのかい？ｗ
普通は、行列の成分は実又は複素数だけど（デフォルトだね）、
成分を、環Ｒにとった場合には
”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）又は零因子になり、逆行列が存在せず、正則と呼ばれる”とでもすれがいいかな？ｗ
君が、何年か前の>>904のときよりも
少し進歩したことは認めてあげるよ。うれしいだろう？ｗ ；ｐ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
零因子
環の零因子（英: zero divisor）とは、環の乗法において、
零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在する
ような元のことである。 これは環の乗法における因子の特別な場合である。
定義
環 R の元 a は、ax=0 となる
x≠ 0 が存在するとき、すなわち
∃x∈R∖{0}:ax=0
を満たすときに左零因子（英: left zero divisor）と呼ばれる。
この定義では非零元の存在を要求するから、自明な環における0は零因子ではないが、自明な環以外では、0は必ず零因子となる。
同様に、環の元 a が右零因子とは、ある y ≠ 0 が存在して ya = 0 となることである。
左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる[2]。左かつ右零因子である元 a は両側零因子（two-sided zero divisor）と呼ばれる（ax = 0 となる零でない x は ya = 0 となる零でない y とは異なるかもしれない）。環が可換であれば左零因子と右零因子は同じである。
環の零因子でない元は正則である（regular）または非零因子（non-zero-divisor）と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子（nonzero zero divisor）または非自明な零因子（nontrivial zero divisor）と呼ばれる。 >>919
>数学板読者の声
>「何がいいたいのかわからん、どこぞのHPの長文コピペがなくなってほしい」
スレが終わる前に書くが
１）これは、一つの意見であって
全体を代表しているとは言えないよね
２）数学の文章は、しょせん その人のレベルに依存するわけで
その発言者の数学レベルが分からな限り、無意味でしょ？
つまり、中学か高校レベルの人が、大学レベルのちょっと長い文章を見せられて
「読めない」って言っているんじゃないの？
３）また、大学以上の数学のテキストは、それなりに厚いよ
長文うんぬんって、自分の数学のレベルを上げないとね
そっちが先だよ サイコパスのおサルさんｗ ；ｐ） >>981 タイポ訂正
・次の”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、正則と呼ばれる”
↓
・次の”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）又は零因子になり、逆行列が存在せず、正則と呼ばれる”
↓
”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）又は零因子になり、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
ついでに
>>951 タイポ訂正
零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、正則と呼ばれる
↓
零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる >>981
>いま、キーワード”可逆であるとき”の検索をしたら、
>それ一つしかヒットなしだよ。
>つまり、他には発言無し・・・
推論できることをわざわざ書かないけどね
>やれやれ だから、”零因子の定義”を確認しろよ
>「環の零因子でない元は正則である（regular）
>または非零因子（non-zero-divisor）と呼ばれる。
>0でない零因子は0でない零因子（nonzero zero divisor）ま
>たは非自明な零因子（nontrivial zero divisor）と呼ばれる」
>そして、下記零因子の引用冒頭「環の零因子（英: zero divisor）とは、
>環の乗法において、零以外の元と掛けたのに零となるような積が、
>少なくとも一つ存在するような元のことである。
>これは環の乗法における因子の特別な場合である」
>ってこと
もしかして「環の零因子でない元は逆元を持つ」と「誤解」してる？
じゃ、聞くけど 整数全体は環だよね
Q1 ２は零因子？ つまり２とｘの積が０となる整数ｘが存在する？ Yes/No
Q2 ２の乗法逆元となる整数は存在する？ つまり２とｘの積が１となる整数ｘが存在する？ Yes/No
君の主張によれば
Q1がNoなら、Q2はYes
Q2がNoなら、Q1はYes
Q1、Q2どっちもNoということはあり得ないが、それでOK？ >>981
>…だから
>”正方行列は二つに分けられる 零因子行列と非零因子行列とに
>そして、非零因子行列は逆行列が存在し、正則と呼ばれる”
>ここまではいいだろ？
全然だめだろ
２ｘ＝０となる整数ｘが存在しないなら、２ｘ＝１となる整数が存在する？
２ｘ＝１となる整数ｘが存在しないなら、２ｘ＝０となる整数が存在する？
君、小学校の算数、理解してる？ >>981
>”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）で、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
>で、行列式が0（ゼロ）の部分を突っ込みたかったのかい？
なに意味不明な文章書いてるんだ？君は
環の場合は行列式が0でなくても（つまり零因子行列でなくても）
もし単元でないなら逆行列は存在しないけどね
>普通は、行列の成分は実又は複素数だけど（デフォルトだね）
だめだよいまさらそういう馬鹿な言い訳しても
行列の成分を可換環に一般化したのは君であって僕ではない
体ならもちろん零元以外は逆元がある
でも可換環ではそんなことはいえない
君はそれがわかってなかったから、初歩から間違った
いつもいってるだろう 前提条件を全部記せと
君は肝心な条件を省略するから必ずそこで間違う >>981
>成分を、環Ｒにとった場合には
>”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）又は零因子になり、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
>とでもすればいいかな？
ダメだね
成分が、可換環Ｒの場合
「行列式が0もしくは零因子でなくても、単元でない場合には
逆行列が存在せず非正則と呼ばれる」 いっとくけど、
「成分が整数の逆行列は存在しなくても
成分が有理数の逆行列は存在するだろ」
とかいう🐎🦌反論は無しにしてくれよ >>982
>>「何がいいたいのかわからん、どこぞのHPの長文コピペがなくなってほしい」
>これは、一つの意見であって全体を代表しているとは言えないよね
いつもながら見苦しい言い訳だねえ
>数学の文章は、しょせん その人のレベルに依存するわけで
それは君の高卒レベルの文章を見ればわかるよ
>その発言者の数学レベルが分からない限り、無意味でしょ？
大学1年生がわかることを間違ったら、高卒レベルと分かるよ
>つまり、中学か高校レベルの人が、
>大学レベルのちょっと長い文章を見せられて
>「読めない」って言っているんじゃないの？
事実、君読めてなくて間違ってるよね？
「読めない」って認めなくても
間違ったら「読めてない」ってことよ
君の自覚は必要ない
>大学以上の数学のテキストは、それなりに厚いよ
>長文うんぬんって、自分の数学のレベルを上げないとね
>そっちが先だよ サイコパスの・・・
・・・君ね
いい加減自分が大学1年レベルでつまづいてるって気づこうな
だからいってるでしょ マセマの本からやりなおせって
君、数学書正しく読めてないのよ
今回の可換環Ｒを成分とする行列の件でよくわかったよ 結論 素人君に、群・環・体はまだ早い 線形代数からやり直し >>987
(引用開始)
>成分を、環Ｒにとった場合には
>”零因子行列は、行列式が0（ゼロ）又は零因子になり、逆行列が存在せず、非正則と呼ばれる”
>とでもすればいいかな？
ダメだね
成分が、可換環Ｒの場合
「行列式が0もしくは零因子でなくても、単元でない場合には
逆行列が存在せず非正則と呼ばれる」
(引用終り)
やれやれ
・抽象代数学壊滅の君に、下記の「行列環」という言葉を教えてあげるよｗ
・いま、ある可換環Ｒを成分とする 正方行列n×n 全体を考えると
下記にあるように、環を成す
・その「行列環」における零因子を考えればいいだけのこと（それが零因子行列だ）
・>>904の話は、「行列環」という専門用語を知っていれば、それで終わりの話だよｗ ；ｐ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%92%B0
行列環
抽象代数学において、行列環 (matrix ring) は、行列の加法（英語版）および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。
例
・任意の環 R 上のすべての n×n 行列からなる集合。 Mn(R) あるいは Matn(R) や Rn×n と表記される。これは通常「n 次全行列環」(full ring of n by n matrices) と呼ばれる。これらの行列は自由加群 Rn の自己準同型を表す。
・環上のすべての上（あるいは下）三角行列のなす集合。 >>991
＞「行列環」という言葉を教えてあげるよ
知ってるけどね
＞いま、ある可換環Ｒを成分とする 正方行列n×n 全体を考えると環を成す
知ってるけどね
＞その「行列環」における零因子を考えればいいだけのこと（それが零因子行列だ）
零因子行列でなければ逆行列をもつ、と？ほんとに？
＞「行列環」という専門用語を知っていれば、それで終わりの話だよ
終わってるのは、君
整数環Ｚ上の行列環を考える
行列
(1 0）
(0 2）
の整数環Ｚ上の行列環での逆行列は？ ないよね？
で、これって零因子行列？ 違うよね？
君がいってること、全部嘘じゃん
行列環どうした？ >>756
「数学」の最新号に書評がある。
p.204-209.
by 田中雄一郎 このまま反論不能でスレ流すつもりみたい
だからだまってればいいのに >>992
(引用開始)
整数環Ｚ上の行列環を考える
行列
(1 0）
(0 2）
の整数環Ｚ上の行列環での逆行列は？ ないよね？
で、これって零因子行列？ 違うよね？
(引用終り)
・なるほど、なかなかいいツッコミだね
・その話は、下記の松本眞 広大
”命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）”だね
つまり、R＝Zとすると、Rx＝{1}つまり 整数環Z中には、1以外は逆元を持たないのです
したがって、detA∈Rx となるときは、常にdetA＝１つまり、行列式が１ってことだね
・上記例示の行列（これ(1 0)と(0 2）とからなる行列（2行にわたるので1行におさめた））は、detA＝2で零因子ではないが（有理数体Qでは逆がある）
逆行列も持たないね
まあ、下記の松本眞 広大 命題1.4.1. の通りってことで、謹んで訂正しますです、はい
ありがとね
(参考)>>972より再録
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun7.pdf
代数学II：環と加群(注：5/28版：38ページ以降大幅書き直し予定)松本 眞1 2020 年5 月28 日
1広島大学理学部数学科
第1章環上の加群
1.4単因子論 19
P4
1.1 環上の加群
1.1.1 環、単位環、整域、体
環(R,+,0,x)とは、(R,+,0)が加法群であって、(R,x)が半群であり、左分配法則(a+b)xc=axc+bxc
と右分配法則cx(a+b)=cxa+cxbを満たすもの。
axbをしばしばa・bまたはabと書く。可換環とは、積が可換な環のこと。そうでないものを非可換環という。
単位環(R,+,0,x,1)とは、環であって、(R,x,1)がモノイドであるもの。
P19
1.4単因子論
行列について。Rを可換環とする。Mn,m(R)でnxmの成分の行列の集合をあらわす。
成分ごとの和とスカラー倍により、ランクnmの自由加群Rとなる。
n=mのとき、Mn,m(R)をMn(R)で表す。積が入り、単位環となる。
その積に関する（モノイドの）可逆元の集合Mn(R)xは群をなす。
これをGLn(R)で表す。
A∈Mn(R)がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。
このような行列を可逆行列という。
命題1.4.1. A∈Mn(R)が可逆である必要十分条件は、detA∈Rx (ここでRxはRの乗法についての可逆元のなす群）。
証明. A˜をAの余因子行列とする。線形代数でならったようにAA˜=det(A)・En=AA˜である。
従って、det(A)がRの可逆元ならば1/det(A) ˜がAの逆元を与える。
逆に、Aが可逆ならばAB=Enのdeterminantをとってdet(A)det(B)=1、すなわちdet(A)∈Rx。
(引用終り) 野村隆昭はルベーグ積分のテキストを準備中に亡くなった。
名著が一つ失われた。 >なるほど、なかなかいいツッコミだね
誰でも思いつくよこんなの
>R＝Zとすると、Rx＝{1}つまり 整数環Z中には、1以外は逆元を持たないのです
>したがって、detA∈Rx となるときは、常にdetA＝１つまり、行列式が１ってことだね
惜しい 1だけでなく-1も逆元を持つ
>例示の行列は、detA＝2で零因子ではないが
>（有理数体Qでは逆がある）
>逆行列も持たないね
ああそうだよ
元教授が書き込みしたとき
瞬時にこのことに気づいた
>謹んで訂正しますです、はいありがとね
これにこりて（参考）リンク 長大コピペの
🐎🦌行為は一切やめることだね
みっともないだけだから なんで馬鹿がコピペしてまで書き込みしたがるかねえ
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