数学の質問スレ part2
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
レベルを問わず、数学に関連する質問をするスレです。
大学の講義から小学校の宿題まで、疑問に思うことがあればこちらへ気軽にどうぞ。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。 [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy [4] 単純計算は質問の前に www.wolframalpha.com などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
・GRAPES for Windows
・GRAPES-light for i-Pad
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
入試問題集
www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) 任意の正整数nについて、n桁の整数でnで割り切れるものが存在することを証明せよ。 n=kのとき成り立つことを仮定したものを使ってn=k+1のとき成り立つことを証明すると
あくまで前のが成り立てば次のが成り立つといえる
じゃああとn=1つまり最初を証明すれば数珠繋ぎで証明終わり
↑
このぐらいのことは当然わかってるの
入試問題には出せないからね ここは出題スレではないので、>>5のような投稿はやめてください。
何度注意してもやめない人は人として生きる価値がないので、死んでください。 サイコロをn個振り、出た目の合計が7で割り切れる確率をp[n]とする。
（1）k=1,2,3のそれぞれについて、p[k]を求めよ。
（2）p[n]をp[m](m=1,2,...n-1)のうち必要なものを用いて表せ。
（3）lim[n→∞] p[n]を求めよ。 >>1立て乙です。
前スレの940ですが、すみません、989はまだ理解できていません。
ただ、986の
pと10が互いに素（共通の素因数を持たない）であるなら、pと10^10も互いに素なので、
これは理解できました。
何度も説明して頂きすみません。もうちょっと簡単に詳細に教えて頂けると助かります。 >>10
具体的にどこがわからないのかを書いてもらわないと説明のしようがない。 >>9
人として生きる価値がないので死んでください。 放物線C:y=x^2のx>0の部分を点Pが動く。PにおけるCの法線をl_Pとする。
原点から直線l_Pに下ろした垂線の足をHとするとき、Hが動いてできる曲線の式をy=f(x)とおく。
f(x)の増減および極値の存在を調べよ。 >>13,14
いくら指摘してもスレ違いの投稿を続けるバカは人として生きる価値がないので死んでください。 f(x)=x^2+7とする。
f(m)=2^nを満たす正整数の組(m,n)は無数に存在することを示せ。 1万個のサイコロを振り、出た目の合計をSとする。
Sが7で割り切れる確率と1/7との大小を比較せよ。 >>18
解が何個あるか具体的に求めたが、でたらめを問題にだす程度の馬鹿にはおしえない。 >>20
デタラメを言わないでください。
無数にあることは確認済みです。
証明の記述方法が分かりません。 >>22
では有限個しか存在しないことを示してください。 >>24
そうやってできないことを誤魔化すんですか
最低のスレですねここは f(x)=x^2+7とする。
f(m)=k*2^nを満たす正整数の組(m,k,n)は無数に存在することを示せ。 ｍが１００以上の解を１組言ってみて
出題者なのに言えないんですか？ そうやってできないことを誤魔化すんですか
最低のスレですねここは >>29
私は出題しているのではなく質問をしています 無数にあることは確認済みなんだろ？
確認したことを言ってみろ >>31
いくら指摘してもスレ違いの投稿を続けるバカは人として生きる価値がないので死んでください。 >>31が嘘つきであることは「高校数学の質問スレ」の常連には周知の事実。
嘘だったら自殺すると公言していたが、嘘だということが証明されてしまったという経緯がある。
早く自殺してくれ。 かなり頑張ってx=1,3,5,11以外の解がないの示せた気がする E = EllipticCurve([0,0,0,0,-7])
E.integral_points(both_signs=True)
[(2 : -1 : 1), (2 : 1 : 1), (32 : -181 : 1), (32 : 181 : 1)]
1^2 = 2^3 - 7
181^2 = 32^2 - 7
E = EllipticCurve([0,0,0,0,-28])
E.integral_points(both_signs=True)
[(4 : -6 : 1), (4 : 6 : 1), (8 : -22 : 1), (8 : 22 : 1), (37 : -225 : 1), (37 : 225 : 1)]
6^2 = 4^3 - 28 ( 3^2 = 4^2 - 7 )
22^2 = 8^3 -28 ( 11^2 = 2^7 - 7 )
E = EllipticCurve([0,0,0,0,-112])
E.integral_points(both_signs=True)
[(8 : -20 : 1), (8 : 20 : 1)]
20^2 = 8^3 - 112 ( 5^2 = 2^5 - 7 ) いくら指摘してもスレ違いの投稿を続けるバカは人として生きる価値がないので死んでください。 赤玉、白玉、黒玉が3個ずつある。
これらを無作為に左から右へ横一列に並べる。
この列が条件「同じ色の玉が隣り合っていない」を満たすならば、列の左端の玉と右端の玉を入れ替える。
入れ替え後、条件「同じ色の玉が隣り合っていない」を満たす確率を求めよ。 >>41
いくら指摘してもスレ違いの投稿を続けるバカは人として生きる価値がないので死んでください。ってか、死ね。今すぐ死ね。 >>42
暴言は他の利用者の迷惑となります
みっともないからやめなさい m,aを正の実数とする。
xy平面上の放物線y=x^2をC、放物線y=m(x-a)^2をDとする。
（1）CとDが共有点を持ち、かつ、その共有点のうちの少なくとも1点でCとDが直交するとき、mをaで表せ。
ただし放物線CとDが点Pで直交するとは、CとDが点Pを共有し、かつPにおけるこれら2つの放物線の接線が直交することを指す。
（2）どのようなm,aについても、（1）の共有点は高々1個しか存在しないことを示せ。
（3）（1）の共有点の座標をK(k,k^2)とする。定積分
∫[k,a] m(x-a)^2 dx
をk,aで表せ。 >>44
いくら指摘してもスレ違いの投稿を続けるバカは人として生きる価値がないので死んでください。ってか、死ね。今すぐ死ね。 >>43
普通なら穏便に注意をして済ませるだけだが、>>41 は隔離スレから出張してきた
悪質な荒しなので、暴言で対応するしかないのよ。 >>1
>大学の講義から小学校の宿題まで、疑問に思うことがあればこちらへ気軽にどうぞ。
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 東大の問題が解けないので教えてください
・何もかもわかりません
・何一つ考えていません
急いでいるので回答者は素早く回答する義務があります また変な荒らしがやってきたね。出題厨か？
心の病を抱えてるんだろうが、、、早く死んで欲しいわ。 >>54
条件付きません
国語力と数学力の不足をお詫びいたします
東大理系2の問題を工夫しましたが解答に自身が持てませんので、質問しました 四面体OABCは以下の条件を満たす。
（ア）4つの面の面積が全て等しい
（イ）OA⊥BCかつOB⊥CAかつOC⊥AB
この四面体は正四面体か。 >>56
>東大理系2の問題を工夫しました
って、パクリの問題を作って出題したってことじゃん。アホか。
>解答に自身が持てませんので、質問しました
だったら、自分が導いた解答を記述して、正しいかどうか尋ねるべきだろ。あほか。 >>58
出題しているのではなく、質問をしております
まずこの正しい前提に立っていただき、また汚い言葉を使わないよう、お願い申し上げます 3以上の任意の奇数nについて、10^n-7^2は素数とならないことを示せ。 自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学できない偽医者♪
アンポンタン、アンポンタン♪
じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず
アーホーな出題厨♪
アーホーな出題厨♪
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
計算厨もレスをする♪
アンポンタン、アンポンタン♪
数学できない偽医者♪
アンポンタン、アンポンタン♪
じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず
アーホーな出題厨♪
アーホーな出題厨♪ 自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
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じさくーじーさくー、２人にレスもせず
アーホーな出題厨♪
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数学できない偽医者♪
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数学できない偽医者♪
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じさくーじーさくー、もうしらんふり♪
じさくーじーさくー、２人にレスもせず
アーホーな出題厨♪
アーホーな出題厨♪ >>61
君たちシダイ卒が求めているようなので貼ってやった。
東大卒による妥当性の検証を希望。 このスレも東大コンプレックスの偽医者=>>65と
出題厨に荒らされるようになったらおしまいだな。
せっかく棲み分けの場所を作ってもこれだもんなｗ
キチガイにつける薬はないので死んで欲しい。 ちなみに>>64で歌われてる「数学できない偽医者」ってのが>>65のことね。
こういうイカレた爺さんにならないようにね。＞良い子のみなさん >>59
質問だというのなら「自分が導いた解答を記述して、正しいかどうか尋ねるべきだろ。」って言ってんの。
そうすれば質問だと認めてやるよ。なぜそうしない？そうしないかぎり質問ではなく、単なる出題にすぎん。
おまえのような性根の腐った汚い人間には汚い言葉で応じるしかないんだよ、残念ながら。 (a+b)(a2+ab+b2)の展開式がきれいにならないのは何故ですか？
(a+b)(a2-ab+b2)の方が式が汚いのに展開式はきれいになるのは違和感があります。 xx+xy+yy= (xxx - yyy)/(x - y)
x=+a, y=-b
これでどう? >>73
5:25にも返信して、その4時間後にも返信しているとは、その執着心はどこから来るのでしょうか？
そんなに私のことが腹立ちます？？ >>71
これただの質問なんですけど、質問もダメなんですか？
このスレ終わってませんか？ ∫[0,∞] 1/(1+2^x) dx = （ ア ）である。 >>76
= ∫[0,∞] 1/(1+2^x) dx
= ∫[0,∞] 1/(1+ e^t) dt / log2
= ∫[0,∞] e^{-t}/(e^{-t}+1) dt / log2
= ∫[0,1] 1/(s+1) ds / log2
= log2 / log2 = 1 >>78
論破とかじゃないので...そういう茶々は迷惑です >>78
真面目に回答してくださった方になんて言い方をするんですか 2n(n+1)+1が平方数となる正整数nをすべて求めよ。 中華饅頭を球を平面で切った形状とする。
底面の円の半径は10cm、高さは5cmであった。
鉛直方向に2つの平行な面で切断して3分割する。
分割後の３つの体積を等しくするには辺縁から何cmのところで切ればよいか？ 数値積分で答は出せたけど厳密解算出は可能だろうか？ 数値積分で答は出せたけど厳密解算出は可能だろうか？ まぁ止まらんやろ
彼らが求めているのは“人間の反応”
人間の心は自分の発した言葉に反応してくれる何かがないと耐えられない
実社会の中で彼らは完全にそれをなくしている
ここで罵倒されようがなんだろうが自分の発した“言葉”に反応してもらう事が重要で反応でありさえすればなんでもいい
むしろ他人から非難されるような行動でもなんなら“非難”という反応が返ってくるから彼らには好都合なだけ
結局反応があるまで死んでも食い下がる、反応がなければ別スレに溢れ出す
止めるのは不可能
ほっとけばいい
普通の人間は便所の落書きが荒れようがどうなろうがどうでもいい事と割り切るのが吉 729：卵の名無しさん (ｽｯﾌﾟｰ Sd22-fPrT [1.73.22.163])：[sage]：2023/08/06(日) 08:36:59.52 ID:OXNG2/+Fd
Rとか糞ソフト使ってる日本人の医者周りにはいないけどなwww
フリーソフトなのにそのcodeが本当に正しいって誰が責任持つんだよ
そんなソフトで正式な論文書けないだろ
RでAcceptされてるのはImpact Factor低いクソ論文だけだよ
尿瓶ジジイは学会とか行ったことないんだろうな
729：卵の名無しさん (ｽｯﾌﾟｰ Sd22-fPrT [1.73.22.163])：[sage]：2023/08/06(日) 08:36:59.52 ID:OXNG2/+Fd
Rとか糞ソフト使ってる日本人の医者周りにはいないけどなwww
フリーソフトなのにそのcodeが本当に正しいって誰が責任持つんだよ
そんなソフトで正式な論文書けないだろ
RでAcceptされてるのはImpact Factor低いクソ論文だけだよ
尿瓶ジジイは学会とか行ったことないんだろうな
733：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 5ec7-lnPD [124.47.76.122])：[sage]：2023/08/06(日) 11:02:22.02 ID:BOo6XOy90
>>729
FDAはRの解析でも認可する。
有料ソフトでもバグがあるぞ。
エクセルの統計は酷いので有名だった。
738：卵の名無しさん (ｽｯﾌﾟｰ Sd22-fPrT [1.73.23.145])：[sage]：2023/08/06(日) 11:31:03.40 ID:mqqkSGgrd
>>733
FDAwww
やっぱお前、医者じゃなくて医薬品とか医療機器扱ってる系の奴だろ
何で医者がFDAに論文出すんだよ
墓穴掘りすぎだろwww
FDAとは、アメリカ食品医薬品局（Food and Drug Administration）の略称で、食品などを取り締まるアメリカ合衆国の政府機関。日本の厚生労働省に似た役割を持つ。
FDAは、消費者が通常の生活を行う際に接する機会がある様々な製品（食品、医薬品、動物薬、化粧品、医療機器、玩具など）の安全性・有効性を確保するための機関である。FDAの中で新薬の承認審査を主に担当する組織はCDER（Center gor Drug Evalutation and Research）と呼ばれており、アメリカで医薬品を販売するためには、このCDER（FDA）の承認を取得する必要がある。
■FDAの活動の目的
・国民の健康福祉の保護・増進
■具体的な活動内容
・医薬品や医療機器、化粧品などの安全性の検査
・メディアやSNSを媒体とした製品情報の監視
・違反品の取り締まり >>41
全部の並べ方1680通り
隣合わない並べ方174通り
そのうち両端交換でも隣合わない並べ方90通り >>41
全部の並べ方1680通り
隣合わない並べ方174通り
そのうち両端交換でも隣合わない並べ方90通り >>67
残念でした別人です。
俺はシリツと呼んでいるから。
観察力が乏しいね、さてはシリツだな！？ >>75
こういう主張をする輩がいるのよ。
ここにもいるかもね。
>>
421 １３２人目の素数さん sage 2023/07/29(土) 20:59:01.90 ID:nSJcfWXt
>>415
じゃあネットで答えを聞いてもいいのか？
それのどこが高校数学だよ
ボケ老人も大概にしろ
<< >>11
すみません、ではまずこの部分の論理を教えて頂けますか
pと10が互いに素（共通の素因数を持たない）であるなら、pと10^10も互いに素なので、(←これは理解できました)
np≡1(mod 10^10)となる自然数nが存在する。
何度もすみません。 rを正の実数の定数とする。
xy平面上に半径rの円を置くとき、円の周上に1つも格子点がないようにできることを示せ。 >>95
2ε<r を満たす任意の正数ε, 任意の点P を選ぶ.
中心P 半径 ε の円領域をMとする.
中心P 半径 r±ε の2円に挟まれたリング領域Aには高々有限の格子点が含まれる. それらの格子点を中心にそれぞれ半径rの円を描きMから取り除く.
残った領域M'から点P'を選び半径rの円Cを描く.
CはAに含まれA内の(その結果全ての)格子点に一切接触しないことは明らかである. >>91
ということは数学できない偽医者は自分ですってことか？ww >>57
affirmativeの予感。
垂直条件は内積０として条件を満たすように作図させると
正四面体になるようだ。
negativeなら1例で反例にできたのだが。 >>100
尿瓶返す言葉もないってか？
数学できない偽医者さん 2n(n+1)+1が平方数となる正整数nをすべて求めよ。 以下の条件をすべて満たす三角形は存在するか。
（ア）面積が素数
（イ）どの辺の長さも整数 (a+b+c)/2は整数
a=2としてb=cならS=√(b^2-1)は整数にならない
b≠cなら共に奇素数ゆえ|b-c|=2 解答の前にスレ主の替え歌がないのは何故なのでしょうか >>103
n={-2+(1+√2)^m+(1-√2)^m}/4
ただしmは奇数 １～１０まで書かれたカードが１枚ずつ、計１０枚ある
これらのカードをABCの３つの箱に無作為に入れ、次に箱から一枚ずつ取り出す
取りだした３枚のカードに書かれた数の合計が８になる確率は？
（求めた過程も込みで答えてくれると嬉しい） >>109
ABCのどれかが空箱だった場合の扱いは？ >>110
空箱の場合は合計すべき数として０を返すと仮定すると
> apply(pm,1,f) |> mean() |> fractions()
[1] 3418/19683
求めた過程＝プログラムで総当り >>111
間違いに気付いたので撤回。
暫定解
> apply(pm,1,f) |> mean() |> fractions()
[1] 11377/590490
シミュレーションして検算の予定。 >>112
シミュレーション結果と合致しないから暫定解は間違いの予感。 自分への宿題
１～１０まで書かれたカードが１枚ずつ、計１０枚ある
これらのカードをA B Cの３つの箱に無作為に入れ、次に箱から最大一枚ずつ取り出す
箱が空の場合もある。取りだしたカードに書かれた数の合計を当てる賭けをする。
いくつにかけるのが最も有利か？ >>116
追加の課題
合計数の期待値はいくつか？ >>116
乱数発生させての実験では最頻値１５になった。 このスレも作るんじゃなかったなｗ
結局は、出題厨、偽医者、イナさんの３馬鹿に荒らされる羽目になってしまった。
毎日、精力的に糞レスを投稿しつづける努力には呆れるが、一人だけならともかく３人も
いるんじゃどうしようもないよねｗ
悪貨は良貨を駆逐するという言葉は、匿名掲示板にも当てはまる。
自分が管理すりゃいいんだろうが、それはそれでキチガイクレイマーから
文句がついて、最悪訴訟リスクが発生するしねぇ。
集合知で社会に貢献できるせっかくの場が、少数の異常な愚者のために荒らされる現場を
経験させてもらったのは、ある意味よい体験ではあった。
出題厨、偽医者に天罰が下ることを祈るのみだな（イナさんは悪意がない天然なので許す）。
この二人はろくな死に方をしないだろう。 >>119
誰が君にスレを立ててほしいと言った？
需要のないもの作ったお前がバカだよw >>119
あ、あと長文のお気持ちキモいからやめてね >>118
誰にもまともに相手にされてないから自分で自分にレスするしかなくなったか、つくづく哀れ 次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1) >>119
医師が羨ましいなら再受験したら？
進学校出身なら東大合格や医学部進学者は枚挙に暇がないほどいるだろ？同期の歯学部には東大数学科卒がいた。 >>122
んで、解析解は出せたのかね？
東大卒業者なら出せると思うんだが？
さてはシリツだな。 アンタのいう東大なんかただの脳内だから誰も通ってねーよタコ >>124
アンタが電卓でキーキー打ったのが15なんだろ？ >>127
Rのver4.3を使用。電卓じゃないけどね。
シミュレーションは簡単だった。
sim=\(){
x=sample(3,10,rep=TRUE)
if(any(x==1)) A=which(x==1) else A=0
if(any(x==2)) B=which(x==2) else B=0
if(any(x==3)) C=which(x==3) else C=0
sample(A,1)+sample(B,1)+sample(C,1)
} >>126
俺が受け取った東大合格通知は入学手続きの健康診断票を兼ねていたけど、
公印もなくてありがたみのない書類だったぜ。
今もそうなのか？
進学校なら東大合格者とか医学部進学者は枚挙に暇がないほどいるだろうに。
さては、シリツだな。 訂正
lim[n→∞] ∫[0,nπ] (e^(-x))|sin(nx)| dx
を求めよ。 >>129
ろくに理解もしてないのにキーキー喚いて電卓打ってるのと大差ないだろ
じゃあ何で卒業証書と医師免許もセットで出せないんだよタコ
どうせ脳内なんだろ？ n≧2のとき、Σ[k=1,n] √kが無理数であることを示せ。 >>132
あんたが出す番だぞ。
さてはシリツだな？に答えずにはぐらかそうと必死。 >>132
MRIの原理を理解していなくてもDWI+ADCから脳梗塞を診断できればいい。
これが臨床医の考え方。
確率の計算にしても、同様に確からしい というのが現実離れした幻想。
コインの裏表が区別できるのに表のでる確率が厳密に1/2というのは矛盾。 >>109
モンテカルロ法(100万個の乱数発生）での結果は約2.4% 高校数学スレでは取り組む人がいなかった、数値計算と作図を厭わない東大合格者向けの問題
（問題の意味は小学生にもわかる実用的な問題）
長さが2,3,4,5,6,7の6本の線分を組み合わせて最も鋭利な頂点をもつ三角錐を作る。
底面を三角形ABC、頂点をDとし頂点Dが最も鋭利とする。
(1)∠ADB+∠BDC+∠CDAは何度か？
(2)その三角錐の高さを求めよ
(3)その三角錐の体積を求めよ。
(4)その三角錐を図示せよ。
いずれも数値は有効数字3桁でよい。
あらゆるリソースを用いてよい、ネットで答を聞いてもいいし
東大卒に聞いてもよい。 東大卒しか取り組まない問題
1次発酵が終わったパン生地を球を平面で切った形状とする。
中華饅頭の形のイメージ。
生地の底面の円の半径は10cm、生地の高さは5cmであった。
生地を平行な2つの平面で切って3分割したい。
鉛直方向に切断するとして端から何cmのところで切ればよいか？
大学入試問題ではないのであらゆるリソースを用いてよい。
ネットで答を聞いてもいいし、キーキー電卓を叩いてもよいし、
東大卒に聞いてもよいし、チンパンジーやタコに助言を求めてもよい。
助言より罵倒が好きなシリツ卒に聞くのは効率が悪そうなの回避推奨ｗ >>116
総当りプログラムを組んで合計数はこんな分布になったのだが
https://i.imgur.com/iadnUqB.png
期待値がモンテカルロ解と異なるので確信がもてない。
quantileや平均は以下の通り
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.00 13.00 16.00 16.27 19.00 27.00
東大卒業者による検証を希望します。 >>119
愚痴投稿でなくて出題に解答を試みて楽しめばいいのに。
助言よりも罵倒を喜びとするクズ人間に仲間入りしないほうが人生が楽しめるぞ。
出題おじさん（出題娘かもしれんがｗ）は斬新な問題を出題してくれるのでプログラムネタにコンバートして楽しめる。
プログラム言語というおもちゃを弄るのは楽しいぞ。
出題おじさんの出題を契機に夏の大三角の内外心を計算したり、
緯度・経度が与えらた4点の交点の緯度経度を算出するプログラムを作ったり
いろいろ楽しめた。
出題おじさんには今後も斬新な問題の投稿をお願いします。 スーパーで鯛のアラを売っていたので2つ買って鯛めしを作った。
下処理がひと手間だが妻に手伝ってもらってママゴト遊び。
鶏とキノコを使った炊き込みご飯よりも美味かった。
醤油より白だしを使った方が色が上品で( ・∀・)ｲｲ!!
どちらにも、みつばがあった方がいい。
出題おじさんの問題は解なしとかいうのもあるけど、
条件変更して楽しめばいい。鯛のアラも捨てないで旨い料理に作れる。
ちなみに、俺は臨床医なのでお医者ごっこには興味なし。
まあ、臨床医でもシリツだとこういうのがいるがｗ
https://www.jprime.jp/articles/-/24558?page=2 バターコーンは旨いけど高カロリーだから工夫して、という妻の要望に答えて
塩青のり味とカレー味を試作してみた。 金相場が変わったので問題の数値も変更。
厚さ0.1μmの金メッキがされた半径1ｍの球がある。
この球の表面から無作為（即ち、どの点が選ばれる確率も同じ）に３点を選び球面三角形のメッキを剥がして金を売る。
金の価格は1ｇ9832円、金の比重は19.32とする。
(1)売値の期待値を求めよ
(2)売値の中央値を求めよ
(3)メッキを剥がす費用として50000円請求されるとき、金を売って利益がでる確率を求めよ。
(4)売値の分布を図示せよ。 昆布茶でトウモロコシに味付けを企画。
トウモロコシの破棄率50％
昆布茶の塩分 昆布茶1本（1.5ｇ）当たり0.6g
生理食塩水の濃度0.9%
として昆布茶の量を計算。
こんなのに厳密解を求めても実用的な意味なしと思う。どれも概算値なので。 >>143
注釈を忘れていた。
有効数字は4桁でよい。
キーキー電卓を使ったり、東大卒にネットで答を聞いてもよい。 シリツ卒の使う電卓はキーキーと音を立てるらしいね。 医師（医者）・僧侶（坊主）・弁護士（三百代言）は他人の不幸を前提に成り立つ職業だから
他人から羨まれるような生活をするなと教わった。
それを遵守したわけではないけど、金儲けの才能がないから俺もピークの年俸3.5だった。 >>147
東大卒ならどれかに解答をしてほしいね。
さては、シリツだな？ どこの国立を落ちたの？
に答えらないで発狂しているのが尿瓶チンパポンコツタコフェチである。
Q.E.D.
さてはシリツだな？ 勤務医やりながら、訪問診療の副業やっていたやり手の医師もいたなぁ。
中国オリンピックの前には中国株投資を俺にも勧めてきた。
いまは借金7000万だけどベンツ乗りながら勝算ありとか言ってたな。
ピケティ登場の前の話。当時は円高で金髪慧眼ねーちゃんと記念写真を撮った古き良き時代であった。
今は訴訟リスク→０にするのに全力をつくして勤務する時代。 >>144
次は塩昆布・椎茸・鰹節を使って味付けだな。
バターの代わりにアボガドを使うのも面白そう。 東大卒も匙を投げた問題。
金相場が変わったので問題の数値も変更。
https://gold.tanaka.co.jp/commodity/souba/d-gold.php
厚さ0.1μmの金メッキがされた半径1ｍの球がある。
この球の表面から無作為（即ち、どの点が選ばれる確率も同じ）に３点を選び球面三角形のメッキを剥がして金を売る。
金の価格は1ｇ9832円、金の比重は19.32とする。
(1)売値の期待値を求めよ
(2)売値の中央値を求めよ
(3)メッキを剥がす費用として50000円請求されるとき、金を売って利益がでる確率を求めよ。
(4)売値の分布を図示せよ。 相変わらず誰にも相手にされない尿瓶ジジイでしたw
まあ馬鹿にされるだけ感謝しろよ？ >>134
結局脳内だから医師免許も卒業証書も出せずに発狂みたい
合格通知書はどこから持って来たのか知らないけど
素人にもアホってことくらいわかるぞ >>149
東大卒がどうとか何言ってんだコイツ？
誰かと勘違いしてんのか
凄い勢いで連投してくるし、どっちにしろマジヤバだな >>156
そいつは通称尿瓶ジジイ
医師板、数学板に長年粘着してる老害荒らし
自称昭和の時代に東大理一合格、東京医科歯科卒の医者()とのことだがそれに到底見合わない知能レベルや聞かれてもないのに現実とはかけ離れたトンチンカンな脳内医療を晒し続け証拠を上げろと言われるとダンマリ、とにかく指摘されると発狂
というか基本的に話が通じない、何かしらの精神疾患の模様 半径1の球面上に相異なる3点A,B,Cをとる。AB,BC,CAの少なくとも1つの長さは1/2以上であることを示せ。 これほどの良問に替え歌が出てこないようじゃ、このスレの意味ゼロですね >>155
あんたが、アップロードする番だぞ。
さてはシリツだな！ プログラムネタに改変
半径1の球面上に無作為（即ち、どの点が選ばれる確率も同じ）に３点を選ぶ
弧AB,弧BC,弧CAの長さがすべて1/2未満である確率を求めよ。 >>94
ありがとうございます
本当に申し訳ないんですが、そのページの(1)の問題と、
pと10が互いに素（共通の素因数を持たない）であるなら、pと10^10も互いに素なので、np≡1(mod 10^10)となる自然数nが存在する。
というのがどう全く同じなのかが分からないです。
本当にすみません。もう諦めたほうがいいかもしれないですね… >>162
無作為に３点を選んだときに>158が正しくない確率の計算。
１％よりも小さいな。
東大卒の数値が投稿されたら照合してみよう。 >>160
えっ！何コイツ、キモッ！
アンカーつけんなよストーカー？ 高校質問スレ、放置してれば隔離スレとして機能したのに
替え歌ガイジが歌で荒したもんだから偽医者が移住してきて目も当てられない惨状になったな >>161
あ、結局卒業証書と医師免許は出せずに発狂ってわけね >>168
あんたがアップロードする番だぞ。
んで、シリツなの？には答もだせないのか？ >>169
残念だけどマヌケな脳内医者さんはアンタだけw 金相場が変わったので問題の数値も変更。
厚さ0.1μmの金メッキがされた半径1ｍの球がある。
この球の表面から無作為（即ち、どの点が選ばれる確率も同じ）に３点を選び球面三角形のメッキを剥がして金を売る。
金の価格は1ｇ9820円、金の比重は19.32とする。
(1)売値の期待値を求めよ
(2)売値の中央値を求めよ
(3)メッキを剥がす費用として50000円請求されるとき、金を売って利益がでる確率を求めよ。
(4)売値の分布を図示せよ。 イナさんのこと東大卒と思ってるらしいがそれもアップされたから言ってんのか？
尿瓶ジジイみたいに自称すれば全員そうなんだろ？ 以下の条件をすべて満たす三角形は存在するか。
（ア）面積が素数
（イ）どの辺の長さも整数 >>133
n以下の最大の素数をpとすれば√pはQ({√1,√2,…,√n}\{√p})に含まれない 点Oを中心とする半径1の球面上に相異なる3点A,B,Cをとる。
AB,BC,CAの中点をそれぞれP,Q,Rとするとき、OP,OQ,OQのうち少なくとも1つの長さは1/2以上であることを示せ。 √(1-r^2+r^2/4)=√(1-3r^2/4) ≧ 1/2 in r∈(0,1] 昨日、テレビ番組で税込7777円の買い物をする企画をやってたんだけど
ゾロ目金額で税込価格として存在しないものを教えてください
(ただし消費税は8%、小数点以下切捨て、の場合です) xが税込価格として現れる→x+27も税込み価格として現れる
(∵) x = ⌊n×1.08⌋
→ x + 27 = ⌊n×1.08⌋ + 27 = ⌊(n+25)×1.08⌋
∴ 税込価格として現れる数は周期27で巡回
1～27で税込価格として現れないのは13,26 >>171
おい尿瓶ジジイなんとか言ったらどうだ？ >>181
なるほど～
13(or 26)+27nでゾロ目になるものを探せば良いと
これ以降はプログラム探索しか無理な感じですか？ 自己解決しました！
4444444444円
8888888888円でいけますね
これで買い物企画は無理そうですね…w 2n(n+1)+1が平方数となるような正整数nは有限個しか存在しないことを示せ。 >>186
失礼いたしました
引用を間違えました
お許しください 点Oを中心とする半径1の球に内接する四面体Tがあり、Tの表面上または内部にOが含まれるとき、Tの体積の最小値を求めよ。 p(p+1)+1が素数となるような素数pは無数に存在するか。 a^2+b^2=2^n
を満たす非負整数の組(a,b,n)をすべて求めよ。 x軸の正の部分に点A、y軸の正の部分に点Bを、AB=1を満たすように動かすとき
ABの包絡線がアストロイドになることやABの通過領域の面積を求める問題とか有名ですが、
これを拡張した次のような問題に興味を持ったのですが
これは高校生でも解ける問題でしょうか。
[問題]
x軸の正の部分に点A、y軸の正の部分に点BをAB＝1をみたすようにとる。
さらに線分AB上に点C、y軸のBより上の位置に点DをCD=1をみたすようにとる。
折れ線ACDの通過領域の面積や包絡線を求めたい。 >>194
C(cos^3(t),sin^3(t))の場合に考えれば十分で
CD⃗ = (sin(u),-cos(u))とおけばsin(u) = cos^3(t)で直線CDの方程式は
cos(u)( x - cos^3(t))+sin(u)(y-sin^3(t))) = 0
でt消してやってけばできるかもしれないけど、そういう適当に作った問題がキレイに解けるなんて偶然はほぼほぼ起こらない 機械とかでこういうのありそうじゃないですか。
工学とか物理の人はこういうのどう考えるんですか。 そういう用途なら>>195の式ぶち込んでおしまいやん n^2+sin(nπ)が素数となるような正整数nは無数に存在するか。 これほどの良問、替え歌１００連発は欲しいところ
替え歌本スレのこちらは余裕があるので１００連発は余裕ですね どの面の面積も等しく、ある1つの球に4頂点が内接する四面体は正四面体か。 pを素数とする。
p^p+p^k+1が素数となる最小の非負整数kをa[p]とおく。
a[p]と2^pの大小を比較せよ。 xy平面上の曲線
y=e^(-x)*sin(nx)
の0≦x≦π/nの部分とx軸とで囲まれる領域を、x軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。 サイコロを6回振るとき、出る目の種類の期待値を求めよ。 替え歌本スレとしては、一刻も早い替え歌連発が待たれますね サイコロをn回振るとき、出る目の種類の期待値をE[n]とする。
E[n+1]とE[n]の関係式を導け。 すみません、ここで聞いていいのか分かりませんが、どこで聞けばいいのか分からなかったので…
数学やってるんですが、証明とか読んでても、全く分かりません
一つの証明の中に10個も20個も分からない箇所があります
こういう場所で質問して識者に教えてもらいながら読み進めていますが、一つ一つ理解していくのはなかなかに辛いです
数学は好きですが最近自分の能力の低さに嫌気がさしてきています
どうしたらいいと思いますか…？ >>212
必ずしもサンスクリットが読める必要は無いのと同様では 球面上に３点を一様分布に従って選び球面三角を描く。
その球面三角の面積をSとするときSの従う分布は何か？
実験してみると母数2/πの指数分布みたいなのだが、あっているかな？ >>211
ワロタ！
そういえば、ネットで答をきいていいのか と書いていた椰子がいたなぁｗ まぁ短い方とるんやろ
3点選んで、その3点を頂点とする球面三角形は８つあるけど短い方は確率1で一意には決まる
尿瓶なのでやらんけどな 一様だから1点は固定で北極として考えて
2点目も子午線1つ固定して子午線上一様で考えて良いかな
円上の一様分布は対称性から偏角0≦θ≦πに対してdθ/π
球上の一様分布は対称性から上半球面でdS/2π
これを球面座標φψで表すと球面の面積要素がdS=sinφdφdψ
0≦φ≦π/2,-π≦ψ≦π >>219
長い狐2つ使うと交わってしまうから4つじゃない？
あるいは交わった対称点までとそこから先元の点までの
子午線2つに挟まれたレンズ形とを合わせて考えるの？
全部長い狐だと三角形4つみたいな形なるけど 自分が>>218で言ったのは短い狐使った場合も内側と外側で2つという意味だったけど >>222
なるほど、それも球面三角形と言えなくはないのか
でもwikiとかの9面三角形はそれはいれてないな
あくまで最大８つ あ、嘘言ったかも
それ入れても成り立つのかな？
つまり普通に“球面三角形”っていう場合はいくつかある球面三角法の定理が成り立たなくなるような場合を含めるのはジェネラルナンセンスにしかならないからそれで制約入るけど、その大きなやつ入れても大概成り立つかもしれんな >>223
点を選んで弧で結ぶんだから赤道と経線0度と90度とでできる8つの部分ならそのうち1つだけが題意を満たすと思うよ ダメやね
ガウスの面積定理くらいは成り立つけど球面正弦定理とかが駄目になる
辺の長さにマイナスとか許せば成り立つかもしれんけど >>226
オレの中の球面三角形は球面三角法が成り立つ三角形(異論は認める)だけどその意味なら８つとも成り立つ
1番小さいのしか球面三角形と呼ばないというなら一意に決まる ごめん
でかい方でも球面三角法使えそうや
吊ってくる 六角形の直径を求める場合だけど、1辺が１cmの場合、1×２＝２cmでいいの 方程式 (x-1)(x-3)+(x-3)(x-5)+(x-5)(x-1)=0の2解をa,bとするとき
(a-1)(b-1)+(a-3)(b-3)+(a-5)(b-5)の値を求めよ。
この問題で、もとの方程式を展開して解と係数の関係を使えば解けますが、
問題の式の形からなんかもっと上手な解法がありそうな気がしますま。
あればご教授ください。 a-1, b-1は
x(x-2) + (x-2)(x-4) + (x-4)x = 0
の2解で積は0+8+0 = 8
a-3, b-3は
(x+2)x + x(x-2) + (x-2)(x+2) = 0
の2解で積は0+0 - 4 = -4
a-5, b-5は
(x+4)(x+2)+ (x+2)x+ x(x+4)= 0
の2解で積は8+0+0 = 8 (x-1)(x-3)+(x-1)(x-5)+(x-3)(x-5)=3(x-a)(x-b)=3(a-x)(b-x). f(x)=sin(x^2)は周期関数でないことを証明せよ。 pを周期とする
[ 0, p )での零点の個数は
⌊p^2/π⌋ ≦ p²/π
[ a, a + p )での零点の個数は
⌊ ( a + p )^2/π ⌋ - ⌊ a^2/π )
> p^2/π + 2ap/π - 1 ( sin(x^2))'
= 2xcos(x)は非有界
で終わりか 一次関数を題材にした高校範囲で解ける最高に煩雑な問題を出題しなさい 区間(1/n,2/n)に含まれる有理数のうち、分母が最小となるものの分母の桁数をk[n]とする。
n→∞とするとき、k[n]は無限大に発散することを証明せよ。 >>241
任意のKに対して十分大きなnを採れば
2/n ≦ 1/10^K となる.
このとき区間 (1/n, 2/n) 内の有理数分母が K桁以上である事は明らか. 以下略 >>242
明らかを使うと大減点になるのできちんと記述してください >>243
このとき区間 (1/n, 2/n) 内の有理数分母が K桁以上である. 以下略 数式って、一つ、二つって数えるものなのですか？
その場合、10つ、100つって、いうのはなんかおかしい気がしますが、
どう数えればいいですか？ あ…ありのまま 今 起こった事を話すぜ！
『おれはYang-Mills 方程式を理解しようとしてゲージ理論のEhresmann 接続について調べていたと
思ったらいつのまにか多様体の基礎を読んでいた』
な… 何を言ってるのか わからねーと思うが
おれも何をされたのかわからなかった…
頭がどうにかなりそうだった…
催眠術だとか超スピードだとか
そんなチャチなもんじゃあ 断じてねえ
もっと恐ろしいものの片鱗を味わったぜ… a,b,cは正の実数で、a<bとする。
xy平面上において3つの直線
y=ax
y=bx
y=-cx+1
で囲まれる領域の面積をa,b,cで表せ。 すみません、以前高校数学の質問スレでも質問した問題なんですが、まだ理解できていないのでこちらでも質問させてください。
2^a + 3^b = cの自然数解について、cを固定したとき、解(a,b)の個数はたかだか2個なのを示したいです。
解説にはこのように書いてあるのですが、意味が分かりません。
https://i.imgur.com/hYpOPlz.png
ちなみに高校数学の質問スレで質問したとき全然違うアプローチでの回答を頂きましたので貼っておきます。これも私は理解できていません。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1688077347/780
よろしくお願い致します。 >>250
2^a + 3^b = c (cを固定)
ケース1: 2^a ≧ 3^b を満たす解
i. c/2 = (2^a + 3^b)/2 ≦ (2^a + 2^a)/2 = 2^a
ⅱ. 2^a + 1 ≦ 2^a + 3^b = c よって 2^a ≤ c - 1 < c = 2*c/2
ⅲ. A=c/2 と置く. 相異なる a, a'の解(a<a')があると仮定する.
上2つより A ≦ 2^a < 2A, A ≦ 2^a' < 2A を満たす.
2A ≦ 2*2^a = 2^{a+1} ≦ 2^a' < 2A ∴ A < A (矛盾) よって解は高々1個.
ケース2: 2^a < 3^b を満たす解
(中略) よって解は高々1個.
合わせて解は高々2個.
俺はこれで満足したのでもう一つの解法はノーチェック 無理数aに対し、
a√kが無理数となる正整数kがとれることを示せ。 無理数aに対し、
a√kが無理数となる平方数でない正整数kがとれることを示せ。 以下AIがお答えします。
aが有理数の場合、aをp/qと表すことができます。ここで、pとqは互いに素の整数です。
a√kが有理数の場合、a√kをr/sと表すことができます。ここで、rとsは互いに素の整数です。
このとき、a√k = r/s という式を変形すると、a = r√k/s となります。
両辺を2乗すると、a^2 = r^2k/s^2 となります。
ここで、aは無理数であるため、r^2k/s^2は無理数です。
rとsは互いに素であるため、r^2kは平方数ではありません。
したがって、kは平方数でない正整数である必要があります。
よって、無理数aに対して、a√kが無理数となる平方数でない正整数kが存在することが示されました。 >>251
ありがとうございます！2^a < 3^bの場合も含めて理解できました。
そういう式変形って、どうやって思いつくんでしょうか？ まぁそこは2,3に変えればいいだけやから見逃してあげてもいい気はする a,bは無理数で、a<bとする。
またX=(a+b)/2、Y=√abとする。
X,Yがともに有理数となることはあるか。 a,b,cは正の実数で、a<bとする。
xy平面上において3つの直線
y=ax
y=bx
y=-cx+1
で囲まれる領域の面積をa,b,cで表せ。 a,b,c,dは正の実数で、a<b,c<dとする。
（1）xy平面上において3つの直線
y=ax
y=bx
y=-cx+1
で囲まれる領域の面積をa,b,cで表せ。
（2）xy平面上において4つの直線
y=ax
y=bx
y=-cx+1
y=-dx+1
で囲まれる領域の面積をa,b,cで表せ。 a,b,c,dは正の実数で、a<b,c<dとする。
（1）xy平面上において3つの直線
y=ax
y=bx
y=-cx+1
で囲まれる領域の面積をa,b,cで表せ。
（2）xy平面上において4つの直線
y=ax
y=bx
y=-cx+1
y=-dx+1
で囲まれる領域の面積をa,b,c,dで表せ。 替え歌爺さん主催の替え歌本スレが質問厨と回答厨に荒らされまくってるというのに、
替え歌爺さんはスルーするのでしょうか nは2以上の整数とする.群準同型g:Z/nZ→Z/8Zであって,像Imgの元の個数が2個であるものはいくつあるか.
という問題で次のように解いたのですが合っていますか？
---------------------
g:Z/nZ → Z/8Z
ImgはZ/8Zの部分群である。
Imgの元の個数が2個なのでImg=4Z/8Z={0,4}
gが群の準同型ならば、m+nZ∈Z/nZとして
g(m+nZ)=mg(1+nZ) (m≧0)、(-m)(-g(1+nZ)) (m<0)
となるのでg(1+nZ)はImgの生成元
Img＝4Z/8Zの生成元は4なのでg(1+nZ)=4
a+nZ=b+nZ∈Z/nZ（⇔ a-b∈nZ）のとき
写像がwell-defindになるためには
g(a+nZ)=g(b+nZ)が成り立つ必要がある。
(a-b)g(1+nZ)=0
4(a-b)∈8Z
a-b∈2Z
よってnZ⊂2Zとなり、n∈2Z
したがって、nが2以上の偶数の場合、条件を満たすgは1個存在する。
nが2以上の奇数の場合、条件を満たすgは存在しない。 >>269
Z/8の部分群は{0},Z/2,Z/4,Z/8
（証明が必要？）
Img=Z/2
Z/n→Z/2：全射
g-1(0)とg-1(1)は同数
よってnは偶数
g(1)=0ならg=0なのでg(1)=1 >>271
>n=8のとき7個なんやから
？
g:Z/8→Z/8でg(1)は？ >>271
>n=8のとき7個なんやから
？
g:Z/8→Z/8, #Img=2
g(1)=g(3)=g(5)=g(7)=4、g(0)=g(2)=g(4)=g(6)=0
の1個では？ 像の元の個数かピッタリ２個ね
勝手に２個以上だと思ってた 実数xを超えない最大の整数を[x]で表す。
f(x)=x(x-[x])とするとき、f(x)が正の整数となるような実数xをすべて求めよ。 一辺の長さが十分長い正三角形ABCの辺AB上に点Pを、辺AC上に点Qを、PQがBCと平行にならないようにとる。
このとき、AP,AQ,PQがいずれも整数となるようなP,Qの取り方があることを示せ。 【質問】
無理数aに対し、
a√kが無理数となる平方数でない正整数kがとれることを示せ。
大筋だけでなくきちんとした記述をしてください。これ自体は難しくない論証問題です。 >>276
n=[x]≧0
y=x-[x]=x-n<1,>0
f=(y+n)y=m
y=(-n+√(n^2+4m))/2<1
n^2+4m<(n+2)^2
m<n+1 行列指数関数みたいなノリで、行列三角関数みたいな
ものは構築可能なんでしょうか？ >>280
定義してどうする
expはlie環論で必須だが expが必須な
Lie環論
とは、どのようなものなのでしょうか 以下、記号""は循環節を表し、例えば0."123"=0.123123123...である。
（1）0."142857"+0."01"の循環節の長さを求めよ。答えのみでよい。
（2）0."142857"+0."00000001"の循環節の長さを求めよ。答えのみでよい。
（3）正整数nで、(1/7)+(1/n)の循環節の長さが5以下とするものは存在するか。 >>277
z^2=x^2+y^2―xy
z=a^2+3b^2
x=a^2-3b^2
y=2ab z=a^2+3b^2
x=a^2-3b^2+2ab
y=a^2-3b^2-2ab z=a^2+3b^2
x=(a+3b)(a-b)
y=(a-3b)(a+b) >>293
解けないんですね(w 無理しなくて大丈夫 連立方程式
x+3y-xy^2=3
y+3x-yx^2=3
の解き方と答えを教えてください。 >>294
まいちおう>>270,272
他の人も解いてるわ
けんど>>284はつまんなくて分かりません！ >>297
では、貴方の答えをどうぞ
nは2以上の整数とする.
群準同型g:Z/nZ→Z/8Zであって,像Imgの元の個数が2個であるものはいくつあるか？ 乃木 ゼルガディス
柚木 アメリア
野崎 ガウリィ
ドラム リナ >>298
引くと (2-xy)(y-x)=0ですか？ 以下、記号""は循環節を表し、例えば0."123"=0.123123123...である。
（1）0."142857"+0."01"の循環節の長さを求めよ。答えのみでよい。
（2）0."142857"+0."00000001"の循環節の長さを求めよ。答えのみでよい。
（3）正整数nで、(1/7)+(1/n)の循環節の長さが5以下とするものは存在するか。 情報絡みなのですが、どなたか教えてください。
プログラミングの世界で、最適化手法というものが出てきました。
参考サイトはこちらです。ttps://rightcode.co.jp/blog/information-technology/torch-optim-optimizer-compare-and-verify-update-process-and-performance-of-optimization-methods
【前編】Pytorchの様々な最適化手法(torch.optim.Optimizer)の更新過程や性能を比較検証してみた！
ここに、
例えばSGDであれば、W←W-η∂l/∂wとあるんですが・・・これってつまりはどういう意味なんでしょうか。
グラフは、y=x^2であれば、x←x-η∂x^2/∂xつまりx←x-2x=-xとなり、xが代わりに-xになる、
微小量x進んだら微小量-x戻る、例えば1進んだら1戻るってことなんでしょうか？この場合だと、永久に進みませんよね・・・？
詳しい人説明お願いします、あと偏微分の∂もよくわかっていません（高校の微分ではないんですよね）。 本格的な求積の問題を質問しても良いですか？
計算が煩雑で好まれないと考えていたため、今までは質問してきませんでした。 >>305
>x←x-η∂x^2/∂xつまりx←x-2x=-xとなり
ηどこ行った？ y=ax^2+bx+cとする。
(y'-y'')^2-y=0
が成り立つようなa,b,cの組を求めよ。 >>311
結果のみを書いても点数は与えられません
途中過程を記述しなさい >>314
なんか別の人真似してるみたいけど
センスがないからツマンナイな a,b,cを実数の定数とする。
-1≦x≦1において-1≦|ax^2+bx+c|≦1のとき、-1≦x≦1における|cx^2+bx+a|の取りうる値の範囲はa,b,cによらないことを示し、その範囲を求めよ。 >>308
それですね、なんかηをうまいこと調整するみたいです、その調整の仕方はどうするのか、そこはよくわかりませんが、
なんとなくわかりました、もう１つ質問があります・・・。
引用サイト：https://qiita.com/kenta1984/items/59a9ef1788e6934fd962
ここに「交差エントロピー誤差」の計算方法について書いてあるのですが、
そもそもこのpxとかqxとかの関数って「ベクトル」なんですか？
例だと、3つの成分を持ってますし、掛け合わせ時に各成分をかけるのも、ベクトルの内積と同じ計算なので。
ベクトルなのか、それとも別の何か（行列？？）なのか、どっちが適切なんでしょうか、ベクトルはあまり出てこないので行列・・・？だとしたら、この場合pxが行ベクトルでqxが列ベクトルでしょうか？？
また、確率分布関数というと自分はy=f(x)みたいなのを考えてたんですが
x 0 1 2 3
y a b c d
みたいな、高校の教科書にのってるやつ
関数というか、ベクトルないし行列なんでしょうか？ここでは。 a,b,cを実数の定数とする。
-1≦x≦1において-1≦|ax^2+bx+c|≦1のとき、-1≦x≦1において-1≦|cx^2+bx+a|≦1であることを示せ。 a,b,cを正の実数の定数とする。
-1≦x≦1において|ax^2+bx+c|≦1が成り立つならば、-1≦x≦1において|cx^2+bx+a|≦2が成り立つことを示せ。 >>317
>pxとかqxとかの関数って「ベクトル」なんですか？
確率分布でしょ？
それと
3次元ベクトルも{1,2,3}からの関数だよ
v=(4,5,6)というベクトルはv(1)=4,v(2)=5,v(3)=6という関数 >>320
これはベクトルでなく、確率分布と呼ぶのですか？？？
確率分布って、成分をベクトルのように書き表していいものなんでしょうか。 ここは昭和替え歌爺さん主催の昭和替え歌スレだというのに、スレ荒らしに押されています
昭和替え歌爺さんは死んだのでしょうか？ a,b,cを正の実数の定数とする。
-1≦x≦1において|ax^2+bx+c|≦1が成り立つならば、-1≦x≦1において|cx^2+bx+a|≦2が成り立つことを示せ。 >>305
∂l/∂wはwを動かした時の変化量を表すベクトルです
なのでW-η∂l/∂wはlを小さくする方向へ少しwを動かしなさいという意味です
大きく動かすと例に挙げられたように安定しないのでηは十分小さく取る必要があります
小さすぎると逆に計算に時間がかかりますが 半径1の円の周上に6点A,B,C,D,E,Fを置く。
ただし6点はこの順に反時計回りに、かつ、BC=EF=FA=1/2となるように配置するものとする。
凸六角形ABCDEFの面積の取りうる値の範囲を求めよ。 半径1の円の周上に相異なる6点A,B,C,D,E,Fを置く。
ただし6点はこの順に反時計回りに、かつ、BC=EF=FA=1/2となるように配置するものとする。
凸六角形ABCDEFの面積の取りうる値の範囲を求めよ。 a,b,cを正の実数の定数とする。
-1≦x≦1において|ax^2+bx+c|≦1が成り立つならば、-1≦x≦1において|cx^2+bx+a|≦2が成り立つことを示せ。 質問です
定まった10軒の配送ルートの
総配送ルートの数は
10×9×8×7~×1=3628,800通りで合ってますか？
たった10軒で数百万の桁は多すぎると思うのですが ていうか君が思う妥当な数値はどのくらい？
20とか30とか？
それとも
1000とか2000とか？ >>331
１０軒でせいぜい２００ぐらいだとすると
１１軒ではおよそ２２００ぐらいになるけど
それは納得できるの？ n^2=2^k+1
を満たす正整数の組(n,k)をすべて求めよ。
難易度【やや易】 >>328
10軒から最初の一軒選ぼうぜ！→この時点で10通り
残りの9軒から次に行くとこ選ぼうぜ→この時点で10✕9通り
残りの8軒から次に行くとこ選ぼうぜ→この時点で10✕9✕8通り
すでに720通りや
組み合わせ舐めんなって格言知らねえのか？ 皆様方賢いですね
中卒の私にはチンプンカンプンでした
ありがとう御座いました！ けど、どう考えても
10軒から350万以上に膨れ上がるのは納得いかないなぁ
数字のマジックなんだねー >>337
どっちかというとその感覚の方が理解できないけどなー どんだけ多いか実際書き出してみたら？
具体的には9876543210の並べ直しね
9876543210
9876543201
9876543120
9876543102
9876543021
9876543012
･･･…こんな感じで大きい方から200番目の数はなんでしょう？ >>295
x=yのとき4x-x^3=3
x^3-4x+3=0
(x-1)(x^2+x-3)=0
x=1,(-1±√13)/2
(x,y)=(1,1),((-1±√13)/2,(-1±√13)/2)(複号同順)
x≠yのときx-y-3(x-y)+xy(x-y)=0
1-3+xy=0
xy=2
x+3y-2y=3
x+y=3
y+3x-2x=3
(x+y=3と同じ)
解と係数の関係よりx,yは、
X^2-3X+2=0の解。
(X-2)(X-1)=0
X=1,2
(x,y)=(1,2),(2,1)
∴(x,y)=(1,1),(1,2),(2,1),((-1±√13)/2,(-1±√13)/2)(複号同順) f(x)=x^2+7とするとき、任意の自然数kに対して、f(n)=m*(2^k)となるような自然数m,nがとれることを示せ。 Aを可換環、IをAのイデアル、π: A → A/Iを自然な射とします。
さらに、I_1, ..., I_nはAのイデアルとします。
このとき、π(∩I_i) = ∩π(I_i)は成り立ちますか？
共通部分は有限個で大丈夫です。 a,b,cを正の実数の定数とする。
-1≦x≦1において|ax^2+bx+c|≦1が成り立つならば、-1≦x≦1において|cx^2+bx+a|≦2が成り立つことを示せ。 >>342
A=R+R+R
I=A(1,1,0)=R+R+0
I1=A(1,0,1)=R+0+R
I2=A(0,1,1)=0+R+R 法をpとする時、a^x≡1となる最小のxを簡単に求めるにはどのようにすればよいのでしょうか？x-1の正の約数になるのはわかっているのですが… 連立方程式
a+bcd=30
b+cda=30
c+dab=30
d+abc=30
を解け。
（発展問題）
上記連立方程式の右辺を一般の実数tとした場合を解け。 >>345
まず
a^(p-1) ≡1
である
p-1の素因数の１つをqとする時
a^[(p-1)/q] 、a^[(p-1)/q^2]…を順に計算していく
a^[(p-1)/q^n] ≡1である限りこれを続けるが、そうでなくなったらその前で止めてqを別の素因数で置き換えまた指数の部分をqで割っていく
全ての素因数でこれを行えば最終的に解を得る aを都合よく求めるって話ならともかく、いくら何であたまわるすぎ 基本的にはこれが最速のアルゴリズムと考えられているようだ
詳しくはCohenの A Course in Computational Algebraic Number Theory、1.4.3を見よ >>350
死ねよw
せっかく質問してやったのに何が「見よ」だ >>350
このクソスレを盛り上げてやってんだ
ありがたく思え そうです
このクソスレを盛り上げてくださっている方に失礼です さて、本題に戻りましょう
この傑作質問を見よ
連立方程式
a+bcd=30
b+cda=30
c+dab=30
d+abc=30
を解け。
（発展問題）
上記連立方程式の右辺を一般の実数tとした場合を解け。 もう1回質問してやる
ありがたく「拝受」するように
法をpとする時、a^x≡1となる最小のxを簡単に求めるにはどのようにすればよいのでしょうか？x-1の正の約数になるのはわかっているのですが… 前>>340
>>347
(a,b,c,d)=(31,-1,-1,-1),(-1,31,-1,-1),(-1,-1,31,-1),(-1,-1,-1,31),(29,1,1,1)(1,29,1,1),(1,1,29,1),(1,1,1,29) 以下、実解のみを求める
a=0とするとb=c=d=30,bcd=30となり不適なのでa≠0
b,c,dも同様に≠0
それぞれの式にa,b,c,dを掛けると4つの式は
a^2-30a=abcd
b^2-30b=abcd
c^2-30c=abcd
d^2-30d=abcd
右辺は同じ値なのでa,b,c,dの値は高々2種類
a=b=c=dの場合は3
a=b=cの場合は±1、d=29,31
a=b,c=dの場合は15±16√14 (x+1)y^2= 30, (y+1)x^2 = 30
は？ Σ(n,k=0)nCk=2^nの照明が分かりません！ x(1+y^2)= 30, y(1+x^2) = 30
だorz イヤ、違う
a=c, b=dの場合
でもa=b, c=dに実質吸収されるのね pを素数とする。
二項係数C[2p,p]=2pCpはpで何回割り切れるか。 教えて下さい
300mlの水と5gのゼラチンで柔らめのゼリーが出来るのですけど
同じ柔らめのゼリーを200mlの水で作るには
ゼラチンは何gがベストですか？ >>368
水を減らしたぶんゼラチンを増やす必要があります
5:x=300:200なので、x=7.1gです 前>>357
>>368
5(200/300)=10/3じゃないの？
10/3 gとは違うの？ >>344
ありがとうございます。
それだとπ(∩I_i) = ∩π(I_i)になりませんか？ 点Oを中心とする半径1の球面上に相異なる3点A,B,Cをとる。
AB,BC,CAの中点をそれぞれP,Q,Rとするとき、OP,OQ,OQのうち少なくとも1つの長さは1/2以上であることを示せ。 xを実数とする。
f(x)=(1+x)(1+x^2)+(1-x)(1+x^3)について、以下の問いに答えよ。
（1）f(x)の最大値を与える実数mがただ1つ存在することを示せ。
（2）mと2.5の大小を比較せよ。 すみません、巡回環について色々実験したところ、以下の予想が立ったのですが、証明方法が分かりません
どなたかわかる方いらっしゃいますか？
nを自然数とします。巡回環Z/nZの単元群(nと互いに素なZ/nZの元を集めたもの)を(Z/nZ)^*とします
さらに、環R, x∈Rに対して、
x・R := { x・r | r∈R}とします
このとき、集合の分解Z/nZ = ∪_{d|n} d・(Z/nZ)^*が成立するでしょうか？
つまり巡回環はその位数の約数×単元群の和でかけるか？
ということです。 とりあえずn=100の成立は確認しました
また、nの個々の約数dに対して、
d・(Z/nZ)^*の位数を調べる一般的な方法はあるでしょうか？ >>376
ごめんなさい、この場合だと当たり前でした
集合の分解Z/nZ = ∪_{d|n, d<n} d・(Z/nZ)^*が成立するかどうかということでした
n以外のnの約数×単元群の和
ということです >>377
またまたごめんなさい
クソあほなこと言ってましたね
d=nならn・(Z/nZ)*={0}なので
関係なかったです
質問は>>376で合ってました
何度もすみません 無限級数 農[n=0,infinity](cos(2n/3)pi)*(1/2)^n が収束するならその値を求めお。
という問題で
(1+1/2^3+1/2^6+…) +(-1/2)((1/2^1+1/2^4+1/2^7…) -+ (-1/2)(1/2^2+1/2^5+1/2^8+…)
=8/7 - 2/7 - 1/7 = 5/7
とするのはよくないのですか。 >>379
絶対収束だからそのことを指摘してならいいんじゃない？ G=Z/nZ^*,C={d ; d|n}
としてG×C→Rが全射か？ならあったりまえでは？ >>381
主張としてはその通りです
Z/NZの任意の元は、あるNの約数とあるNと互いに素な数との掛け算( mod N)で書けるということだと思います
ただ、mod Nをしているのでそこまで当たり前ではないかと思いました。
例えばN=100として、8∈Z/100Zを考えると、
8は100の約数でないため、100の約数と、100と互いに素な数との掛け算では表現出来ません
しかし、
4*27 ≡ 8 mod 100
なので上の出張は通ります だってZ/nZなんて互いに素である素数べきqiの積でZ/nZはZ/qiZの直積で各々の成分で確かめるだけやん 3辺の長さが3,4,5である直角三角形の周上に3点P,Q,Rを、△PQRが正三角形となるようにとる。
このような点の取り方は（ ア ）。また△PQRの面積の最大値は（ イ ）である。
空欄（ ア ）は以下の選択肢から選べ。空欄（ イ ）について、このような△PQRがただ一通りに定まる場合はその面積の値を書け。
【（ ア ）】
①ただ1通り存在する
②2通り以上存在し、かつ有限通りである
③無数に存在する ユークリッド平面(もしくは空間)での2つの回転の合成が再び回転になる事の証明で
計算じゃなく直感的にすぐ分かるような証明ってあるのでしょうか
回転は中心が異なる一般の場合を考えています 計算しないで図も描かず考える余地なく、直感的瞬殺な証明を聞いてるんだ、キチガイアスペ死ね
という趣旨じゃないの？ そもそも主張が成立してない
原点中心に+π/2、続いて(1,0)中心に-π/2回しても回転になんぞならん
こんな自明な反例が出てくる話が書いてておかしいと“直感的に”思えないのは“泥臭くコツコツと”論を重ねる議論が足りてない
100年早い >>383
すみません、各々の成分で考えるということは、
同型射φ : Z/100Z → Z/4Z×Z/25Zを
x mod 100 → (x mod 4, x mod 25)として、
それぞれの成分 x mod 4, x mod 25で、4の約数×4と互いに素との掛け算, 25の約数×25と互いに素との掛け算の分解する、ということでしょうか？ a=cos(2π/5),b=sin(2π/5)とする。
（1）a+b,abを求めよ。
（2）2以上の任意の整数nに対し、a^n+b^nは有理数であることを証明せよ。 >>386
等長的変換の合成はまた等長的である
平面の場合、任意に直線を選び変換後の直線との交点を取る
交点は不動点であり、変換がこの点を中心とした回転であることは自明であろう
交点のない場合、変換は並行移動である(射影空間で考えればどちらも無限遠を固定する射影変換と見なす事ができる)
高次元への一般化は任せる >>392
失礼
不動点にならんから間に少し手順がいるかな
できるけど少し直感的ではなくなるか >>392
二直線の交点において二等分線を取る、二つあるが向きに合わせて適切な方をとる
この直線上の点を中心に平面を回転すれば二直線を一致させる事ができる
回転中心がこの二等分線上を動く時、直線同士のズレは+∞から－∞まで動くので直線同士を一致させる回転中心が存在する f(x)=x^3-2x^2-3x-4の-7/2≦x≦3における最大値を求めよ。 すみません、慶應の過去問なんですが教えて下さい
https://i.imgur.com/tOoxZx9.gif
問題文自体がかなり難解です。どのように番号をつけていってるのかイメージもできません。
よろしくお願い致します。 >>396
aとbに入るのが一通りに決まらないように見えるが問題にならなかったのだろうか？ 最大値順に番号をつけるから
(0,0)に0
(0,1)(1,1)(1,0)に1-3
(0,2)(1,2)(2,2)(2,1)(2,0)に4-8
みたいにつける
(a)は1.からi<j
(b)は2.からj<i
1.2.から
(0,1)は1
(1,1)は2
(1,0)は3
m<=nのとき番号はn^2以上(n+1)^2未満で06,09,12
(0,1)は1から06
m>nのとき番号はm^2以上(m+1)^2未満で05,07,08,10,11
(1,0)は3から07 任意の正の実数aに対して、
∫[0,a] e^(-x^2) dx < 6/5
が成り立つことを示せ。 Gを重心とする三角形ABCと、G'を重心とする三角形A'B'C'にたいし
GA=G'A', GB=G'B', GC=G'C' がいえるとき、三角形ABCと三角形A'B'C'は合同といえますか。
だめですか。 >>400
言える
では、GAGBGCそれぞれの長さがabcとなるような三角形が存在する条件を求めよ >>402
面倒なのでベクトル表記は省略
MA +MB +MC＝0である
(MA +MB)^2=MA^2 +2*cosθ*|MA|*|MB| +MB^2＝MC^2
cosθは0からπの間で単調減少であるから解があればθは一通りに定まる
以下略 G=G'=O, A(a,0)としてよい
B(bcos(x),bsin(x)),B'(bcos(x'),bsin(x'))としてよい
sin(x),sin(x')>0としてよい
C,C'は共に(x+a)^2+y^2=b^2、x^2+y^2=c^2のy<0の部分にある
∴C=C' X = ℝ²×ℝ²×ℝ²にG=O(2)を各成分に同時に作用させる
Y=ℝ×ℝ×ℝとしてl : X→Yをl(x,y,z)=(|x|,|y|,|z|)とする
X₀={(x,y,z)|x+y+z=0,dim(xℝ+yℝ+zℝ)=2}とする
X₀はG-stableでlはX→X/Gを通過する
H=S₃をYに自然に作用させる
(1) p,q∈Xに対してpG=qG⇔l(p)H=l(q)H
(2) (a,b,c) ∈ im(l) ∈ |a-b|<c<a+b X = ℝ²×ℝ²×ℝ²にG=O(2)を各成分に同時に作用させる
Y=ℝ×ℝ×ℝとしてl : X→Yをl(x,y,z)=(|x|,|y|,|z|)とする
X₀={(x,y,z)|x+y+z=0,dim(xℝ+yℝ+zℝ)=2}とする
X₀はG-stableでlはX→X/Gを通過する
H=S₃をYに自然に作用させる
(1) p,q∈Xに対してpG=qG⇔l(p)H=l(q)H
(2) (a,b,c) ∈ l(X₀)⇔|a-b|<c<a+b a+b=16,ab=44を満たす実数a,b（a<b）を考える。
（1）a,bを求めよ。
（2）任意の正整数nに対して、a^(n+1)+b^nは無理数であることを示せ。 任意の正整数nに対し、a^(n+1)+b^(n+1)は整数 ・・・・(※)
b=8+2√5の時、b^(n+1)-b^nは無理数 ・・・・（※※）
（※）と（※※）の差として計算できる a^(n+1)+b^n は無理数
補足
※
a+bは整数,a^2+b^2=(a+b)^2-2abも整数、a^(k+2)+b^(k+2)=(a+b){a^(k+1)+b^(k+1)}-(ab)(a^k+b^k)
※※
(p_k+q_k*√5）* (8+2√5)=8*p_k+10*q_k+(2*p_k+8*q_k)*√5 となる事から、
b^nは、p_n,q_nを使って、b^n=p_n+q_n*√5 と表せる。ただし、p_n,q_nは、
p_1=8,q_1=2,p_{k+1}=8*p_k+10*q_k,q_{k+1}=2*p_k+8*q_kで定まる正の整数列。
従って、b^(n+1)-b^nは、7*p_k+10*q_k + (2*p_k+7*q_k)*√5 で、2*p_k+7*q_k≠0なので無理数 任意の正整数nに対し、a^(n+1)+b^(n+1)は整数 ・・・・(※)
b=8+2√5の時、b^(n+1)-b^nは無理数 ・・・・（※※）
（※）と（※※）の差として計算できる a^(n+1)+b^n は無理数
補足
※
a+bは整数,a^2+b^2=(a+b)^2-2abも整数、a^(k+2)+b^(k+2)=(a+b){a^(k+1)+b^(k+1)}-(ab)(a^k+b^k)
※※
(p_k+q_k*√5）* (8+2√5)=8*p_k+10*q_k+(2*p_k+8*q_k)*√5 となる事から、
b^nは、p_n,q_nを使って、b^n=p_n+q_n*√5 と表せる。ただし、p_n,q_nは、
p_1=8,q_1=2,p_{k+1}=8*p_k+10*q_k,q_{k+1}=2*p_k+8*q_kで定まる正の整数列。
従って、b^(n+1)-b^nは、7*p_k+10*q_k + (2*p_k+7*q_k)*√5 で、2*p_k+7*q_k≠0なので無理数 b^(n+1)-b^nが整数
→ N(b-1)N(b) = 29×44^nは平方数 √5にどんな正実数を加えても無理数ですやん自明すぎ >>408
簡単すぎてつまらんので少し変形して
b^(n+1)-9b^n
b^(n+1)-10b^n
b^(n+1)-11b^n
が無理数である事を示して下さい N(b-9) = -19
N(b-10) = -16
N(b-11) = -11
N(b-9), N(b-10), N(b-11) < 0 AB=8,BC=7,CA=4の△ABCの内接円をKとする。
KとABの接点をP、KとBCの接点をQ、KとCAの接点をRとするとき、△PQRの面積を求めよ。 >>398
ありがとうございます
すいませんがもう少し詳しく教えて頂けますか
今のままではなにがなんだかさっぱりで… (0,0) 0 (1,0) 3 (2,0) 8 (3,0)15 (4,0)24 (5,0)35
(0,1) 1 (1,1) 2 (2,1) 7 (3,1)14 (4,1)23 (5,1)34
(0,2) 4 (1,2) 5 (2,2) 6 (3,2)13 (4,2)22 (5,2)33
(0,3) 9 (1,3)10 (2,3)11 (3,3)12 (4,3)21 (5,3)32
(0,4)16 (1,4)17 (2,4)18 (3,4)19 (4,4)20 (5,4)31
(0,5)25 (1,5)26 (2,5)27 (3,5)28 (4,5)29 (5,5)30 xy平面上の放物線K:y=x^2上に相異なる3点A(a,a^2),B(b,b^2),C(c,c^2)をとる。
ただしa<b<cとする。
Kと線分ABで囲まれる領域の面積をS、Kと線分BCで囲まれる領域の面積をTとするとき、S=Tが成り立つという。
（1）a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
（2）bと(a+c)/2の大小を比較せよ。 >>417
どこをどう見ればそのように番号をつけていると分かるのか
詳しく教えて頂けませんか >>413
b=8+2√5、rは有理数とする。
b^2 + r * b が 有理数になるのは、r=-16 の時のみ。(∵展開すると 8r+84 +(2r+32)√5 )
b^3 + r * b^2 が 有理数になるのは、r=-53/4 の時のみ。(∵展開すると 84 r+992+(32r+424)√5 )
b^4 + r * b^3 が 有理数になるのは、r=-672/53 の時のみ。(∵展開すると 992 r+12176+(424r+5376)√5 )
...
b^(n+1) + r * b^n が有理数になるのは、r = -q_{n+1}/q_n ; q_n等は >>408 のもの
これらから、次が導ける
b=8+2√5、nを正整数、mを整数とする。
b^(n+1) + m * b^n
が有理数になるのは、(n,m)=(1,-16) の時に限る G:nil ⇔ ∃R : fin ring G はRの上三角行列環の可逆元のなす群に埋め込まれる a^2+b^2=c^2を満たす互いに素な正整数の組(a,b,c)で、さらに2a<bを満たすものは無数に存在することを示せ。
ただし3つの正整数x,y,zが互いに素であるとは、この3数の最大公約数が1であることを表す。 確率256分の1というのは実際だとおみくじが当たり2連続出たり
500回ふっても何も出ないことが起こりえると思います
これは256の数字が大きくなるほど増えると思うのですが
この手の現象を扱ったものを数学ではなんと言うのですか？ >>424
裳華房の代数入門（堀田良之）
p.109 問18.3
「冪零群の部分群、剰余群、直積はまた冪零であるが、拡大は一般に冪零ではない。」
という問題です。巻末の解答では
「剰余群、直積については定義からいえる。」と書いてありました。
直積については成り立たないのでしょうか？ 、解答に「定義から成り立つ」と書いてあるんだから成り立つやろ >>428
>直積については成り立たないのでしょうか？
拡大？ N,G/NがnilでもGがnilとは限らないでしょうな(反例S₃) xy平面上の放物線K:y=x^2上に相異なる3点A(a,a^2),B(b,b^2),C(c,c^2)をとる。
ただしa<b<cとする。
Kと線分ABで囲まれる領域の面積をS、Kと線分BCで囲まれる領域の面積をTとするとき、S=Tが成り立つという。
（1）a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
（2）bと(a+c)/2の大小を比較せよ。 以下のような相異なる無理数の組(x,y)は存在するか。
「任意の無理数aについて、axとayの少なくとも一方は無理数である」 n項の数列を2項ずつまとめる方法をM(n)通りとします。
M(1)=0です。
M(2)は、
( a b )
の1通りなのでM(2)=1です。
M(3)は、
( a b ) c
a ( b c )
の2通りでM(3)=2です。
M(4)は、
( a b ) ( c d )
a ( b ( c d ) )
a ( ( b c ) d )
( a ( b c ) ) d
( ( a b ) c ) d
の5通りでM(4)=5です。
M(n)を求めてください。漸化式を立てるのが王道かと思いますが、それ以外の方法もあればどしどし書いて下さい。よろしくお願いいたします。 問題の意味がわからねえ
マトリョーシカあけていったらどこの層も2項になってるってことかえ？
その組み合わせの数ということかえ？ さらに隣り合った数しか一緒にマトリョーシカに入れられないということよな？ 以下のような相異なる正の実数a,b,cは存在するか。
「xy平面上に3点P(a,b),Q(b,c),R(c,a)をとると、PQ=b,QR=c,RP=aとなる。」 f(n) を実数全体で微分可能な実数値関数とする。また、f’(n) をf(n) の導関数とする。次の主張は常に成り立つか
判定しなさい。
主張：f(n) がO(n) であるならばf’(n) もO(n) である。 問題自体は鼻くそほじほじ長考してもせいぜい１分で分かる糞つまらないものだけど、
変数nに1秒ほど戸惑うかもしれない >>443
ありがとうございます
続けてこちらの問題も質問しなさい
xy平面上の放物線K:y=x^2上に相異なる3点A(a,a^2),B(b,b^2),C(c,c^2)をとる。
ただしa<b<cとする。
Kと線分ABで囲まれる領域の面積をS、Kと線分BCで囲まれる領域の面積をTとするとき、S=Tが成り立つという。
（1）a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
（2）bと(a+c)/2の大小を比較せよ。 >>439
これ意外と面白いな
三辺の長さがa,b,cの三角形の面積をS(a,b,c)とすると
PQRの三辺の長さは指定せずとも
△PQRの面積S'(a,b,c)はS(a,b,c)より真に大きい
ことが示せるね
その系として元の問題は自明に従う G1を位数nの有限アーベル群、G2の位数mの有限アーベル群とします。
Hom(G1,Z/nZ)×Hom(G2,Z/mZ)
=Hom(G1×G2,Z/(nm)Z)
(=は同型の意味)
の証明を教えていただきたいです。
どのように群の同型写像を与えれば良いのでしょうか？ >>447
1. 任意のHに対しHom(G1×G2,H)＝Hom(G1,H)× Hom(G2,H)である。
2.任意の準同型Z/(nm)Z→G1に対し分解Z/(nm)Z→ Z/nZ→G1が一意的に定まる。
ただし準同型Z/(nm)Z→ Z/nZは自然かつ一意的に定まる全射準同型である。
(もちろん証明にはG1の位数がnであることが重要である。)
したがってHom(G1,Z/nZ)＝Hom(G1,Z/(mn)Z)である。 >>450
写像の向き逆だったかも
しかしその場合も流れは同じ、証明はより簡単かと 2^a-7^b=1 をみたす自然数a,bは(3,1)以外にありますか。 AB=3,BC=4,CA=5の△ABCの辺CA上に点Pを、以下の条件を満たすようにとる。
（条件）
△BPAの内接円の半径と、△BPCの内接円の半径が等しい
APの値を求めよ。 予想も何も
この場合は解が(3,1)しかないことはすぐ示せるでしょ 証明だけなら語らん予想まで考えずとももっと簡単にできると言いたいのだろうが
それを関係ないと表現してしまうのは言語能力に問題があると言わざるをえない 質問者の質問はありますか？だから
賢者の答えはありませんなんじゃね？ mod16で考えればいいのか
a≧4だと2^a≡0で2項目は≡-1,-7だから不適
a<4からすぐわかる デカルト座標のx,yと、極座標のr,θについて、
ds^2 = dx^2 + dy^2
ds^2 = dr^2 + (rdθ)^2
っていうのはわかるんですが、
dx^2 + dy^2 = dr^2 + (rdθ)^2
は言えますか？ dxとdyの組を勝手に動かして足した値と、drとdθの組を勝手に動かして足した値が等しいと言えるのか？というのが疑問点です。 いわゆる変化の微少量として見たときは一般に2次微少量の誤差が出るよ 37=6n(n-1)+1
このnの出し方の計算式を教えて下さい。
n=?
の状態で困っています。
n=(37-1)/6...?状態で困っています。 >>468 二次方程式の因数分解
37=6n(n-1)+1
6n(n-1)+1=37
6n^2-6n-36=0
6(n^2-n-6)=0
6(n+2)(n-3)=0
n=-2,3
n=(37-1)/6の状態になる原因は、
37=6n(n-1)+1
37-1=6n(n-1)
(37-1)/6=n(n-1)
こんな感じで解こうとしているのでは？
ちなみに、この状態からでも解は求められます
36/6=n^2-n
6=n^2-n
0=n^2-n-6
0=(n+2)(n-3)
(n+2)(n-3)=0
n=-2,3 大変ありがとうございます。
37=6n(n-1)+1
nを3とすると、37になります。
nを4とすると73，
nを5とすると121になります。
37、73、121...の時、nの数字を知りたいです。
73=6n(n-1)+1
121=6n(n-1)+1
n=-2,3ではなくて、
n=
の計算方法が分からない状態です。
1.13.37.73.121.181.253...と合計は分かるのですが、
その逆のn=の式が分からない状態です。 X=6n(n - 1) + 1
Xが13の時のnの数の出す計算の仕方、
Xが37の時のnの数...
Xが73の時のnの数...
Xが13の時、nの数は2
Xが37の時、nの数は3
Xが73の時、nの数は4
なのですが、Ｘの中に数値を入れて、nがどのような数字になるのか計算方法がわからない状態です。 >>465
動かすというのをまさか接空間を外れて
しかも動かし方も別々でというなら
一致しないのは当然では？ >>471
Xの中に好きな数字を入れた式を
0=an^2+bn+cになるように変形して
解の公式（にえーぶんのまいなすびーぷらすまいなするーとびーにじょうなんたら）を使えばnが求められるよ
それか
0=an^2+bn+cの右辺が簡単に因数分解できるならそれぞれの因数が0となるようなnが求める解 >>471
正の解だけほしいなら
n=(1+√((2X+1)/3))/2 >>472
なるほど！x=rcosθ,y=rsinθ という関係を保つ条件を課せば
ds^2は等しいとして良いわけですね。納得できました。 a,b,c,dは正の実数で、a<b,c<dとする。
xy平面上において4つの直線
y=ax
y=bx
y=-cx+1
y=-dx+1
で囲まれる領域の面積をa,b,c,dで表せ。 >>473
>>474
ありがとうございます。
なにかわかってきたような気がしてきました。
例えば、
2701の場合でしたら、
2701＝37×73となります。
37＝6×3(3-1)+1
73＝6×4（4-1）+1
2701が37と73の組み合わせで出来ていることがわかる
計算式ってあるのでしょうか。一つの計算式では、無理かもしれません。
2701が37と73で構成されていることがどうしたらわかるものなのでしょうか。 >>473
>>474
今、計算してみると、nの値が出てきました。
助かりました。ありがとうございます。
2701が37と73の組み合わせがわかるのは、
一個、一個、自分で組み合わせていくしかないのかもしれません。
2701がＸＹで構成されていることがわかるものなのでしょうか。
そして2701がＸ＝6n(n-1)+1、Ｙ＝6n(n-1)+1で構成されていることが
計算でわかるものなのでしょうか。
どうして、2701を見て、
37＝6×3(3-1)+1
73＝6×4（4-1）+1
で出来ていると分かったのでしょうか。
一個一個、計算されていったのでしょうか。それとも表を作っておいて、
見比べたのでしょうか。わからないですが、少しわかってきたような気がしてきました。 star numberと呼ばれているらしいのです。
X=6n(n - 1) + 1
小さな三角形△を☆（星）の形に集めるときに現れる数をstar numberというみたいなのです。
いろいろと教わった計算式で計算してみて、だいたいの感じがわかってきました。 いや、それはoeis見て察しがついてたんだが
2701=37×73という計算は何と関係してるの？ 2701の場合、37と73は両方ともスターナンバーとなる。
ふたつのスターナンバーをかけ合わせたものとなっている。
2701は73番目の三角数でもある。
1+2+3+.......+73＝2701
2701には、このような意味があるらしいのである。
どのような時にスターナンバーになるのか急に興味を持ち始めました。 素因数分解の話なの？
どうして求まるの？と言われても、二次方程式の解の公式を使うか因数分解をすればnは求まるので
みんなそれをただ機械的にやってるだけのことよ？ 素数と素数の掛け算はすごく簡単に答えが求まるけど、ある数を素因数に分解するのは難しいと言われているね
（といってもコンピューター使えばある程度大きな桁数でもわりとすぐ素因数分解できちゃうけど）
素因数分解の話なのか二次方程式の解を求める話なのかどっちなんでしょうね？ 何か、スターナンバーで、不思議なコードを作っているみたいなんです。
1のnは、1番目、13のnは2二番目、37のnは3番目、73のnは4番目、
121のnは、5番目...みたいに、
n番目を表しているみたいなのです。
その数字が、何番目か知りたかったので、nの数字が知りたかったのです。
言われた通りに計算すると、その数字がスターナンバーかどうかわかるようになったので助かりました。 (5^x)*(17^y)-2^z=1の0以上の整数解x,y,zは
(1,0,2)と(0,1,4)だけですか。 xy平面上の2つの放物線
C:y=x^2
D:y=-(1/2)(x-1)^2-4
を考える。
C上の点P(p,p^2)で、以下の条件を満たすものをすべて求めよ。
（条件）
PにおけるCの接線がDと直交する。 >>487
だね
これもmod16で考えたら分かる なんかボケてた…mod16では無理だね
少し長くはなるけど、似たような論証で上の解しかないことは示せた まずx=0のとき
17^y-2^z=1
これをmod15で考えると
17×(83521)^y'-16^z'=1
これをmod64で考えると
z'≧2のときy'=0を得て
(0,1,4)のみが解とわかる
次にx≧1のとき
mod5で考えて
5^x×17^y-4×16^z'=1
y≧1のときはmod17で考えて不適、よってy=0
5^x-4×16^z'=1
これをmod31で考えて
5×(125)^x'-4×(1048576)^z'=1
x'≧1のときはmod25で考えて不適、よってx'=0
(1,0,2)のみが解とわかる 少し書き方を訂正
まずx=0のとき
17^y-2^z=1
これをmod15で考えると
17×(83521)^y'-16^z'=1
z'≧2のときはmod64で考えると不適、よってz'≦1
(0,1,4)のみが解とわかる
次にx≧1のとき
mod5で考えて
5^x×17^y-4×16^z'=1
y≧1のときはmod17で考えて不適、よってy=0
5^x-4×16^z'=1
これをmod31で考えて
5×(125)^x'-4×(1048576)^z'=1
x'≧1のときはmod25で考えて不適、よってx'=0
(1,0,2)のみが解とわかる 任意の実数は x - 1/x の形で表せる
と書いてあるのですが、これって自明ですか？ xの二次方程式と思えばyに関わらず判別式が正なので
常に実解xが存在する >>494
xが正の領域で連続関数であり、x→∞と+0の極限を考えれば自明ですね ありがとうございます
x + 1/x はそうとはならないので注意ですね >>499
はい
テラコヤプラスがそう言っているので、√32は6です 厳密に言うと32の(ln32/ln6)乗根が6やけどな
ルート記号の肩に書き忘れたんやろきっと この問題がわからないから教えてください
8つの変数a0,a1,b0,b1,c0,d0,c1,d1がありそれぞれ-1または+1の値を取れます。
例:
(a0,a1,b0,b1,
c0,d0,c1,d1)
=
(+1,-1,-1,-1,
+1,-1,-1,-1)
ただし以下の4つの場合のうち少なくとも1つに該当するものは除外します。
a0≠a1かつc0=d0
b0≠b1かつc1=d1
a0=b0かつc0≠c1
a1=b1かつd0≠d1
このとき8つの変数a0,a1,b0,b1,c0,d0,c1,d1が取りうる値の組み合わせの総数を求めよ。 代数入門（堀田良之 著）p.135で分からない箇所があります。
--------------------------------------
Ｒを環とする。
命題23.2 F=(+)[i∈I]R を(x_i)i∈I を基底とする右R自由加群とすると、F(×)N≡N_(+)I (:=Nの#Iだけの直和）で
F(×)Nの元は一意的にΣ[i]xi(×)yi (yi∈N）とかける。
ただし、(+)は直和、(×)はテンソル積、≡は同型を表す。
[証明] F(×)N≡(+)[i∈I] (xiR(×)N) ところが、各iについて N∋y → xi(×)y∈xiR(×)N が
Rバランス写像 xiR×N∋(xia, y) → ay∈N に対する準同型 xiR(×)N → Nの逆を与えるから、N≡xiR(×)N
よって命題がいえる。
--------------------------------------
この証明で「F(×)Nの元は一意的にΣ[i]xi(×)yi (yi∈N）とかける。」の一意性がどう示せているかが分かりせんでした。 >>503
なんとなく240通り
俺からも質問
画像みたいに真半円が周期的に繰り返すグラフの式を誰か教えて
https://i.imgur.com/jih47Tj.jpg s=x-4*Floor[x/4] を用意し、
t=(-1)^Floor[s/2] と u=Min[(1-s)^2,(s-3)^2] を作る
すると
y=t*√(1-u)
が望むもの
一つにまとめると、
y=(-1)^Floor[(x-4*Floor[x/4])/2]*√(1-Min[(1-(x-4*Floor[x/4]))^2,((x-4*Floor[x/4])-3)^2]) >>503
この問題解けたと思うので解答を書いておきます。
答えが合っているのかどうかは分からないです。
あともっといい解法があるかもです。
a0,a1,b0,b1
c0,d0,c1,d1
4つの条件r0～r3を以下のように定める。
r0: a0≠a1かつc0=d0
r1: b0≠b1かつc1=d1
r2: a0=b0かつc0≠c1
r3: a1=b1かつd0≠d1
条件xを満たす「8変数が取りうる値の組み合わせ」の数をn(x)と表すとする。
n(r0) = n(r1) = 2 * 2 * 2^4 = 64 であるから
n(r0 or r1)
= n(r0) + n(r1) - n(r0 and r1)
= 64 + 64 - 16
= 112
同様に、
n(r2 or r3) = 112
また、
n((r0 or r1) and (r2 or r3))
=n(r0 and (r2 or r3)) + n(r1 and (r2 or r3))
- n(r0 and r1 and (r2 or r3))
= n(r0 and r2) + n(r0 and r3)
- n(r0 and r2 and r3)
+ n(r1 and r2) + n(r1 and r3)
- n(r1 and r2 and r3)
- n(r0 and r1 and (r2 or r3))
= 2^3 + 2^3 - 4
+ 2^3 + 2^3 - 4
- 4
= 12 + 12 - 4
= 20
であるから
n(r0 or r1 or r2 or r3)
= n(r0 or r1) + n(r2 or r3)
- n((r0 or r1) and (r2 or r3))
= 112 + 112 - 20
= 204
よって、求める組み合わせの総数は
2^8 - n(r0 or r1 or r2 or r3)
= 256 - 204
= 52 (通り) >>503
『4つの場合のうち少なくとも1つに該当するものは除外』→「4つ全てが不成立の場合のみ該当」
→
（a0＝a1またはc0≠d0）かつ （b0＝b1またはc1≠d1）かつ （a0≠b0またはc0＝c1）かつ （a1≠b1またはd0＝d1）
⇔
(a0-a1)(c0+d0)=0 かつ (b0-b1)(c1+d1)=0 かつ (a0+b0)(c0-c1)=0 かつ (a1+b1)(d0-d1)=0
⇔
(a0-a1)^2 (c0+d0)^2 +(b0-b1)^2 (c1+d1)^2 + (a0+b0)^2 (c0-c1)^2 +(a1+b1)^2 (d0-d1)^2=0
そこで、これに、a0^2=a1^2=b0^2=b1^2=c0^2=c1^2=d0^2+d1^2=1 という式を加えて連立方程式としてmathematica に解かせたところ
84 個の解が表示されました。正しいかどうかも分かりません。 >>509
組み合わせ総数2^8
除外条件（4つのいずれかに該当）
a0≠a1かつc0=d0
b0≠b1かつc1=d1
a0=b0かつc0≠c1
a1=b1かつd0≠d1
8つの変数をビットに置き換えて◯●で表現すると
特定の2つのビット（例a0≠a1）が◯,●or●,◯の時
残りの特定の2つのビット（例c0=d0）が◯,◯or●,●の場合がある。
計4通り。
このとき注目していない他のビットの状態は問わない。
これが4組あるので除外する組み合わせ数は4✕4=16かと思たぜ
>>506
手持ちのアプリだMIN［文字X,定数］って入力するとエラーが出てグラフ書けなかった残念 2変数で正限定のmin関数なら
min(x,y)=(x[y/x]+y[x/y])/([y/x]+[x/y]) で代用できそう。
x=0やy=0にも対応させるには、
min(x,y)=(x[(y+1)/(x+1)]+y[(x+1)/(y+1)])/([(y+1)/(x+1)]+[(x+1)/(y+1)])
みたいにすればいけそう。 自然数の数列{a[n]}が
lim{(a[1]～a[n] の積)/a[n+1]} →0 (n→∞)
を満たすとき、逆数和の無限級数
1/a[1] + 1/a[2] + 1/a[3] + …
は有理数にはならないらしいのですが
これは高校生でもわかるレベルで説明できますか。 変な質問で申し訳ありません。偏差値の話なのですが、
・偏差値 = A × {(得点 － 平均点) ／ 標準偏差} + B
日本では平均を50、標準偏差を10即ち、A = 10, B = 50にする場合が多い
ってあったのですがここでなぜAが標準偏差になっているのでしょうか。
偏差値 = A × {(得点 － 平均点) ／ "10"} + Bではないのでしょうか？ >>513
標準偏差一個分の点差を10としたいから。 １／ａ［１］＋１／ａ［２］＋１／ａ［３］＋．．．が有理数になるとすると
ｃ／ｂ＝１／ａ［１］＋１／ａ［２］＋１／ａ［３］＋．．．。
ｂ，ｃは正の整数とおける。
ａ［１］ａ［２］．．．ａ［ｎ－１］／ａ［ｎ］が０に収束するので
ｎ≧Ｎならばａ［１］ａ［２］．．．ａ［ｎ－１］／ａ［ｎ］＜１／（２ｂ）となるＮが存在する。
ｎ≧Ｎのときａ［ｎ－１］／ａ［ｎ］＜１／２なので
１／ａ［Ｎ］＋１／ａ［Ｎ＋１］＋１／ａ［Ｎ＋２］＋．．．
＜（１／ａ［Ｎ］）（１＋１／２＋１／２＾２＋．．．）
＝２／ａ［Ｎ］。
０＜（ｃ／ｂ－１／ａ［１］－１／ａ［２］－．．．－１／ａ［Ｎ－１］）（ｂａ［１］ａ［２］．．．ａ［Ｎ－１］）
＝（１／ａ［Ｎ］＋１／ａ［Ｎ＋１］＋１／ａ［Ｎ＋２］＋．．．）（ｂａ［１］ａ［２］．．．ａ［Ｎ－１］）
＜（２／ａ［Ｎ］）（ｂａ［１］ａ［２］．．．ａ［Ｎ－１］）
＝（２ｂ）（ａ［１］ａ［２］．．．ａ［Ｎ－１］／ａ［Ｎ］）
＝１。
（ｃ／ｂ－１／ａ［１］－１／ａ［２］－．．．－１／ａ［Ｎ－１］）（ｂａ［１］ａ［２］．．．ａ［Ｎ－１］）
は整数なので０より大きく１より小さいとならないので
１／ａ［１］＋１／ａ［２］＋１／ａ［３］＋．．．は有理数にならない。 >>513
例えば、自分が何らかのテストで90をとって、そのテストの平均点が50でそれを受けた人達の標準偏差が20だったとするとした場合。
その自分の偏差値はまず(90－50)/20で2となって、そんな数を扱いやすくす為に×10をして平均が50になる様に＋50して、＝70になるのだと思います。
ところが偏差値は標準偏差を10とするってなると意味が分かりません。
上の場合標準偏差は20であるのに10にしてしまったら、(90－50)/10×10＋50で偏差値が90に変わってしまわないのでしょうか。 >>513
例えば、自分が何らかのテストで90をとって、そのテストの平均点が50でそれを受けた人達の標準偏差が20だったとするとした場合。
その自分の偏差値はまず(90－50)/20で2となって、そんな数を扱いやすくす為に×10をして平均が50になる様に＋50して、＝70になるのだと思います。
ところが偏差値は標準偏差を10とするってなると意味が分かりません。
上の場合標準偏差は20であるのに10にしてしまったら、(90－50)/10×10＋50で偏差値が90に変わってしまわないのでしょうか。 ＝（２ｂ）（ａ［１］ａ［２］．．．ａ［Ｎー１］／ａ［Ｎ］）
＜１。 >>508
計算ミスがあったので修正すると>>509と同じ84通りになりました。
また、
r4: c0=d1 and a0=a1, r4’: c0≠d0
のようにr4～r7’の条件で場合分けして考えても答えは84通りになったのでおそらく合ってると思います。
>>509は参考になりました。ありがとうございます。
【>>508の修正版】
a0,a1,b0,b1
c0,d0,c1,d1
4つの条件r0～r3を以下のように定める。
r0: a0≠a1かつc0=d0
r1: b0≠b1かつc1=d1
r2: a0=b0かつc0≠c1
r3: a1=b1かつd0≠d1
条件xを満たす「8変数が取りうる値の組み合わせ」の数をn(x)と表すとする。
n(r0) = n(r1) = 2 * 2 * 2^4 = 64 であるから
n(r0 or r1)
= n(r0) + n(r1) - n(r0 and r1)
= 64 + 64 - 16
= 112
同様に、
n(r2 or r3) = 112
また、
n((r0 or r1) and (r2 or r3))
=n(r0 and (r2 or r3)) + n(r1 and (r2 or r3))
- n(r0 and r1 and (r2 or r3))
= n(r0 and r2) + n(r0 and r3)
- n(r0 and r2 and r3)
+ n(r1 and r2) + n(r1 and r3)
- n(r1 and r2 and r3)
- n(r0 and r1 and (r2 or r3))
= 2^4 + 2^4 - 4
+ 2^4 + 2^4 - 4
- 4
= 28 + 28 - 4
= 52
であるから
n(r0 or r1 or r2 or r3)
= n(r0 or r1) + n(r2 or r3)
- n((r0 or r1) and (r2 or r3))
= 112 + 112 - 52
= 172
よって、求める組み合わせの総数は
2^8 - n(r0 or r1 or r2 or r3)
= 256 - 172
= 84 (通り) -9a^2+16=3a^2-8
-9a^2-3a^2=-8-16
-12a^2=-24
12a^2=24
a^2=24/12
a^2=2
a=±√2
今夢の中で解いた数式です
回答あってますでしょうか 一辺の長さが1の正方形ABCDの周または内部に点Pをとり、PA+PB+PC*PDを最小にしたい。
点Pの位置を求めよ。 >>503
これはベルの不等式について考えてる途中に出てきた問題
考えても分からなかったけど、質問するためにしっかり問題文として書き表して整理したらスルッと分かった 一辺の長さが1の正方形ABCDの周または内部に点Pをとり、PA+PB+PC*PDを最小にしたい。
点Pの位置を求めよ。 回転体というたら、軸のまわりにぐるりんこ全回転してできる立体だけを指すことばですか？
直角三角形を辺のまわりに90度回転してできる立体は回転体言わないですか？ 前>>371
>>624
1+2√｛(1-√3/2)^2+(1/2)^2｝
底辺の中点から上辺に√3/2の点だとかなり小さい。 前>>526
>>624
(1/2)^2+x^2+2√｛(1-x)^2+(1/2)^2｝ =f(x)
底辺の中点から上辺にxの点だとどうか。
f(x)を微分すると、
f'(x)=2x+2(1/2) ｛(1-x)^2+(1/2)^2｝ ^(-1/2)・(-2+2x)
=2x+(2x-2)/√(x^2-2x+5/4)=0
2x√(x^2-2x+5/4)+2x-2=0
x√(x^2-2x+5/4)+x-1=0
x^2(x^2-2x+5/4)+2x(x-1)√(x^2-2x+5/4)+x^2-2x+1=0
x^4-2x^3+9x^2/4-2x+1=2x(1-x)√(x^2-2x+5/4)
(4x^4-8x^3+9x^2-8x+4)^2=16x^2(1-x)^2(4x^2-8x+5)
x^2=3/4を代入すると、
(3・3/4-8・3x/4+9・3/4-8x+4)^2=9(1-x)^2(3-8x+5)
(9/4-6x+27/4-8x+4)^2=72(1-x)^3
(13-14x)^2=72(1-2x+x^2)
196x^2-364x+169=72x^2-144x+72
124x^2-220x+97=0
93-220x+97=0
22x=19
x=19/22=0.86363……
x=√3/2=0.866……より少しだけ小さい。
19/22＜x＜√3/2と予想する。 高校数学の問題で
y=x^2+x+1の値域を求めよという問題を順像法で解くときは基本は平方完成してからx→∞でy→∞になることとyが任意のxで連続であることをいうと思いますが、、
なんで値域を求めるのに大抵の場合連続で無限大に発散することを言わないと行けないんですか？？ 一辺の長さが1の正方形ABCDの周または内部を点Pが動く。f(P)=PA+PB+PC*PDの取りうる値の範囲を求めよ。 統計検定準一級取りたいんですがオススメの参考書あります？ 一辺の長さが1の正方形ABCDの周または内部を点Pが動く。f(P)=PA+PB+PC*PDの取りうる値の範囲を求めよ。 小学生の算数です。竹1÷刀1≠1で正解が2以上になる正しい式を作るには、刀の部分に物理学をあてはめれば完成しますか？ >>534
小学生の算数として考えるなら、竹1を竹2以上にすれば正解が2以上になる正しい式を作れます
正しい式:
竹2÷刀1=2
また、刀の部分を変えるなら、刀1を刀1/2または刀0.5以下にすれば作れます
竹1÷刀1/2=竹1×刀2=2
竹1÷刀0.5=2
刀の部分に物理学をあてはめて完成するのは、数学や算数ではないかと思います >>535
初レスありがとございます、わぁぃ。せっかく刀0.5に置き換えてくださったのに私の頭の中では竹1÷刀0.5≠竹3（竹1本を長さ半分に折られた刀2本で切ったら1/3竹が3つに増える）実写を思い浮かべてしまうので1÷1=1という数式が一切納得できないのです。もちろん事務的な計算としての1÷1=1は疑うことなく知っていますし日常の計算は単純な別物として、竹やホールケーキに例えたら急に算数の概念が何だか分からなくなるのです。
竹1本に振り下ろされた刃の角度や速度と抵抗など物理的に割られた竹が結果として2分裂以上の細切れになる数式が知りたいです。こんなに難しい割り算なのに、小学生は一桁計算ができるからこそ竹1本がどんな過程を経たら答え1という割り算になるのか現実的にイメージできない式は一桁でも大変難しいと思いますが大人はスルーしてきましたよね？果物やケーキでフレンドリーに関わってくる算数なのに、ホールケーキ1÷2=0.5という正しい数式を見ても0.5に分かれる為の過程（包丁は1本を1回しか切ってない説明）が数式に含まれていないので、大人になって未だに納得ができません。中学高校と数字が増えるほど算数は結局『結論の解を知ってる有識者の説明にすぎなくて、未知の解を探す手段ではない』気がして、量子力学よりも歩み寄れず、一生は一度なのに悔しくて悲しいのです…長くなってすみません、数式は同じですが何か大きな壁を感じたので物理学の質問板を探す旅にでます…ありがとございました >>537
スレタイに反するレスしてまで他人から構われたいムイミな人に関わりたくないので失礼します ラッセルのパラドックスについて教えてください
本では「集合全体の集まりは集合と言えない」と買いてあったのですが
これは「集合は、その集合自身を元とすることはできない」という主張であってますか？ >>536さんは、素晴らしい感性(直感？)の持ち主なのかもしれません。割り算(分数)に関しては、未だに「納得できない」「分からなくなる」「混乱する」などの声が無くなりません
そもそも割り算とは何か？
ある本と私自身の解釈になりますが、「割り算とは、かけ算である」、正確には「整数に分子が1の分数をかけたかけ算である」といえます
例えば、3*(1/2)=3/2となり、同様の掛け算では、全ての分子1を省略した形の分数になります
つまり、 3*(1/2)=3/2=3÷2 「掛け算は割り算(分数)」で表せ、「割り算(分数)は掛け算」で表せます
なので、割り算を掛け算の数式に直してから計算したり、考察などしてみてはいかがでしょうか
1÷2=1*(1/2)=0.5または1/2
1ホールのケーキを2つに切った内の1つは、1/2つ g(x) = ∫[0, f(x)] h(t) dt (h(t) は固定された関数)
= A[f(x)]
とすると、Aは非線形作用素になると思います。
このこのような作用素に名前はついてますか？
できればこのような作用素について記載されている数学書があれば教えてください。 >>544
無いけど
H'(t)=h(t)についてA[f(x)]=H(f(x))-H(0)だから
極々つまらん >>540
あってない
集合の最低条件は元か元でないかが明確な事
集合全体の集まりはそれがない >>546
>集合全体の集まりはそれがない
{x|x=x} max(20000-x,0)-max(x-20000,0)が(20000-x)になぜ理由というか経緯がわかりません。途中の算出式などを教えて欲しいです。よろしくお願いします。 クロス方向に振動する2つのボール（青丸）。これに（伸び縮みしない）バーを回転自由の形でつなげる。
この時、バーの中点（動画内の黒丸）がきれいな円運動を描いていることを証明しなさい。
また、円の半径をrとする時、振動するボールのストロークはいくらになりますか？
動画 https://imgur.com/a/GIYjhuU.mp4 >>548
場合分けしたら簡単
それが嫌なら
max(a, b) = ( a + b + l a - b l ) / 2 を使えば良い >>551
上下往復運動の場合、動いた上下の距離（長さ）のことです。
すみません。 >>550
ありがとうございます。よく理解できました。 >>549
クロスする点とボールとを3頂点に持つ長方形を考えたら
バカみたいに当たり前 >>548
-max(a,b)=min(-a,-b)
max(a,b)+min(a,b)=a+b 1,2,...,nの目がそれぞれ等確率で出るサイコロをn回振るとき、出る目の種類の期待値をEとする。
lim[n→∞] E/nを求めよ。 √1.04+1.06
前>>527
>>524
A(0,1)
B(0,0)
C(1,0)
D(1,1)
P(x,1/2)
とおくと、
PA+PB+PC・PD=2√(x^2+1/4)+(1-x)^2+1/4
=(4x^2+1)^(1/2)+x^2-2x+5/4
=f(x)とおいて微分すると、
f'(x)=8x/2√(4x^2+1)+2x-2
(2x-1)^3=5x
x≒0.1
f(0.1)≒√1.04+1.06
=2.07980390……
∴約2.08 √1.04+1.06
前>>527
>>524
A(0,1)
B(0,0)
C(1,0)
D(1,1)
P(x,1/2)
とおくと、
PA+PB+PC・PD=2√(x^2+1/4)+(1-x)^2+1/4
=(4x^2+1)^(1/2)+x^2-2x+5/4
=f(x)とおいて微分すると、
f'(x)=8x/2√(4x^2+1)+2x-2
(2x-1)^3=5x
x≒0.1
f(0.1)≒√1.04+1.06
=2.07980390……
∴約2.08 前>>558
>>524
A(0,1)
B(0,0)
C(1,0)
D(1,1)
P(x,1/2)
とおくと、
PA+PB+PC・PD=2√(x^2+1/4)+(1-x)^2+1/4
=(4x^2+1)^(1/2)+x^2-2x+5/4
=f(x)とおいて微分すると、
f'(x)=8x/2√(4x^2+1)+2x-2
(2x-1)^3=5x
x≒0.1
f(0.1)≒√1.04+1.06
=2.07980390……
∴約2.08
Pの位置は点P(0.1,0.5)付近 524みたいな問題って、日本の昔のいわゆる“和算”時代ではどのように対処していたんだろう
こういう静的でない問題に対してのアプローチは確立されていたのだろうか 確率の質問です。
高校野球で関東大会出場15校(栃木群馬神奈川埼玉千葉茨城山梨の合計)中
千葉から出場は2校。
関東大会上位4.5校(東京の1.5校と合わせて合計6校になる計算)が選抜出場権を得るとした場合何％の確率で
千葉から選抜出場権を得ることができますか? 数学的帰納法って色々あるじゃないですか、第二帰納法とか、偶奇で分けて証明するのとか
そういうのが全部まとまってるところってないですか？できればそれぞれの証明方法を用いる問題もあると嬉しいのですが
美しい物語というサイトがありますが、もっと詳しくて、かつ問題も載ってるようなのを探してます >>556
1-1/e
ある目が出ない確率を考えれば直ちに答えを得る >>564
ある目が出ない確率は((n-1)/n)^nだけどそこからEは？ >>563チャットGPTで探せます
User
帰納法と第二帰納法、両方共に関する詳細な情報を含む書籍やウェブサイトを知りたい。
ChatGPT
もちろんです。帰納法と第二帰納法に関する詳細な情報を含む書籍やウェブサイトを
書籍:
規約に引っ掛りそうなので削除
ウェブサイト:
ProofWiki: https://proofwiki.org/wiki/Main_Page
Wolfram MathWorld: https://mathworld.wolfram.com/
これらの情報源は帰納法と第二帰納法を含む数学的な証明方法について深く掘り下げています。参考にしてみてください。
(※旧チャットGPTで、未確認情報なので注意) >>561
【高校野球 春の甲子園、夏の甲子園 違い】で検索し、再確認してから分からないことを質問してください >>567
数学的な確率が何%になるかはサイトに出ていません。
故にここで質問しました。 >>569
だから数学的な確率って何？
強豪校が出場する確率最大だと思うけどね 実力を一切無視して出場校数から機械的に割合を出せば満足するんか？ >>569【トーナメント 優勝 確率】検索
>>561トーナメント戦で出場が16校の場合、1校が優勝する確率は連続4回勝てばいいので(1/2)^4=1/16となります
その内の2校が優勝する確率は、(1/16)*2=1/8となります
関東大会上位4.5校(東京の1.5校と合わせて合計6校になる計算)が選抜出場権を得るとした場合何％の確率で千葉から選抜出場権を得ることができますか?
↑この文章の意味と選抜出場権を知らないので、が分かりにくいので、 >>573追記
↑この文章の意味と選抜出場権を知らないので、もう少し詳しく分かりやすくお願いします
また、15校では1校だけ不戦勝になり、優勝する確率は1/8となります 前>>559
>>561
15校中4.5校が選抜出場権を得るから、
10校なら3校、2校なら0.6校。
つまり千葉は0.6校が選抜出場権を得る。
0.6÷1=0.6
∴60% >>570
ある県が選抜される確率が地域によって違うんですよ。
東海地区だったら3枠だとか近畿地区だったら6枠だとかね。
また、その地区大会にでれる学校も県大会上位2校だったり3校だったり地区によってちがうわけ。
よって、どこの県からの参加が選抜に有利だとか不利だとかを知りたいのですよ。
>>571
はい。
>>572
計算してないです。
>>573
>>574
ありがとうございます。
今年の実際の組み合わせは以下の通りです。
https://mainichi.jp/koshien/shuki2023/kanto/
今年は栃木開催のため開催県は3校出場になります。
東京を除く関東大会と東京大会合わせて上位6校が選抜されます。
関東大会上位4校または5校が選抜されます(これが4.5という表現になる)
東京は1校または2校が選抜されます(これが1.5という表現になる)
具体的に言うと、関東から4校東京から2校の合計6校、または関東から5校東京から1校の合計6校になります。
選考は関東大会上位4校と東京大会上位1校は無条件で選抜されます。
次に関東大会で5番目に強いと思われる学校(基本的にベスト8敗退校の中で一番強いと思われる学校)と
東京大会で2番目に強いと思われる学校(基本的に準優勝校)で比較検討し強いと思われる方を6校目として選抜します。 >>575
ありがとうございます。
栃木は開催県で関東大会3校出場
群馬茨城神奈川埼玉千葉山梨は関東大会2校出場
よって、栃木は0.9で他県は0.6という事ですかね? >>576
必要な情報をちゃんと書かないと何にも計算できないよ >>576
>計算してないです。
ならばなぜ1-1/eなの？ >>579
>>ならばなぜ1-1/eなの？
それ私のレスじゃないですよ >>580
じゃなぜ
>>576
>>>572
>計算してないです。
返答したの？ >>581
レス番号間違えました。
ごめんなさい。 >>364
>>むしろ横浜戦は横浜の方がヒットが多いから打力としては横浜の方が上だった
ド素人だな
対戦相手の投手力が違うだろうに。
オレは花咲の打撃の中身をみて最強打線だと言っている。 >>561>>577
シードは栃木県なので、千葉県(2校)が選抜出場枠を獲得できる確率[%]は、
枠が4校の場合、(1/2)^4*2*4=8/16
確率[%]は50%
枠が4.5校の場合、(1/2)^4*2*4.5=9/16
確率[%]は56.25%
枠が5校の場合、(1/2)^4*2*5=10/16
確率[%]は62.5%
また、別の県(栃木、群馬、神奈川、埼玉、茨城、山梨)が選抜出場枠(4.5校)を獲得できる確率[%]は、
栃木県(3校)の場合、
シード校(1校)は、(1/2)^3*1*4.5=4.5/8
シード校以外(2校)は、(1/2)^4*2*4.5=9/16
栃木県(3校)は、((1/2)^3*1+(1/2)^4*2)*4.5=(1/8+2/16)*4.5=(3/16)*4.5=13.5/16
確率[%]は84.375%
群馬県(2校)、神奈川(2校)、埼玉(2校)、茨城(2校)、山梨(2校)がそれぞれ選抜出場枠(4.5校)を獲得できる確率[%]は、(1/2)^4*2*4.5=9/16
確率[%]は56.25% >>584訂正
栃木県(3校)は、(4.5/8)+(9/16)=18/16
確率[%]は112.5% >>585追記
確率[%]が100%を越えてますが、これは栃木県の高校が必ず選抜出場枠を獲得できるということではなく、栃木県の高校が1校だけでなく1~3校が獲得できる可能性があるという意味です 前>>575
>>577そうだと思います。
栃木は開催県だからちょっとだけ有利なんですね。 数列a(n), s(n)が以下の条件を満たすとします。
s(n) = Σ[k=1,n]a(k)
lim[n->∞]a(n)=∞
この時
Σ[n=1,∞]1/s(n)
は収束すると言えるでしょうか？ >>586ご指摘があったので修正
確率[%]が100%を越えてますが、これは栃木県の高校1校が必ず選抜出場枠を獲得できるということではなく、
栃木県の高校3校分の合計した確率であり、複数の高校が選抜出場枠を獲得できる可能性もあるという意味です
なので、栃木県の1校辺りの確率[%]は112.5÷3=37.5%となり、
他の県の1校辺りの確率[%]は56.25÷2=28.125%となります
※>>561千葉県2校の確率を求める質問なので他の県も同様に求めた結果です >>587さんの栃木0.9と>>590さんの栃木112.5%はどちらが正しいのでしょうか?
>>584で違和感かんじるのは「シード校(1校)は、(1/2)^3*1*4.5=4.5/8」の部分。
例えばAvsBの勝者vsCとなった場合、その3つの中でCが最強として勝ち残る確率は1/2ではなく1/3なのかと感じます。
確率の計算ではそういったことは考えないのでしょうか?
ABCの紙コップのうち1つに100円玉をいれてまずABから「どっちに100円玉ある?」と聞き、回答者が選ばなかった方を除外して
さらにABの残った方とCとで「どっちに100円玉ある?」と聞いた場合ABの残った方に100円玉がある確率が50%を超える話が
頭に浮かびます。 >>591
確率が1を超えるわけないじゃん
確率と期待値と混乱してない？ >>592
私もそう思っていますが>>587さんは栃木0.9、>>590さんは栃木112.5%と主張しているので意見募集しております。
以下、確率をあげていただく場合にはそれが出場確率(1校でも選抜される確率)なのか選抜期待値(2校の場合もあり)なのかを明記していただければわかりやすいかと思います。
なお、ちょうどいい機会なので選抜方法の細かいルールを1点追加します。
それは開催県は3校関東大会に出場できますが、3校選抜されることはなく最大2校までであるという事です。
バランスよくなるべく多くの都道府県から選抜させようという趣旨のためです。
細かいル－ルなので無視していただいてもかまいませんが、頭脳明晰な方はこのルールも加味して計算していただけると幸いです。 質問(>>561)で何%の確率での解答を求めてますが、もしかして確率の期待値を求めているのかな？ >>593
例えば、選抜出場枠が4.5枠(4.5校分)で出場校が2校だけの場合、どちらか1校が選抜出場枠を獲得できる確率%は？また、2校の場合も求めよ
4.5/2=2.25 ←期待値
2.25*100=225
どちらか1校が選抜出場枠を獲得できる確率%は225%
(4.5/2)*2=4.5 ←期待値
4.5*100=450
2校の場合は450%
ここまでは理解できますか >>577
ちなみに、他県が0.6というのは期待値が約0.6ということでは
栃木県が0.9と計算されてますが、これは1校辺りの期待値が0.3だから、3校分をかけて0.3*3=0.9となったと思われます
しかし、栃木県の1校はシードなので、0.3ではなく0.6で計算しなければなりません
したがって、0.6+0.3+0.3=1.2
栃木県は約1.2(期待値)になり、確率%は約120%となります
誤差はありますが、同様の結果得られます >>594
両方知りたいですね
>>595
全然わからないです。
出場校が2校で選抜枠が4.5の意味がわからないです。
出場校が2校だったら選抜枠は最大2ではないのですか?
出場校が2校なのに4.5校選抜されますなんてことにはならないですよね。
現実には起こりえないたとえ話しているのかな。
>>597
あなたの計算方法だと全出場校の期待値が、
14校×0.3+1校×0.6=4.8と4.5を超えてしまっていませんか? 1.8001%でチケットが10つ
2.9001%でチケットが5つ
一回500円のガチャ
この時チケットを1枚手に入れるごとに何円必要なのかの期待値が知りたいです
計算が全く出来ず
確率、排出数の違う同じ物質がある時の期待値の求め方が調べてみたりチャレンジしても全然分かりませんでした。 >>598
選抜出場枠が4.5校とは、別の視点から4.5位(ベスト4.5)とも考えられます
つまり、出場校が1校~が4.5位(ベスト4.5)に入賞する確率を求めます
確率は1または100%になる求め方は、出場校の1校が4.5位以内に入賞しない確率0または0%を求め、1または100%から引けば求められます
1-0=1または100-0=100
1校で100%
2校で100%
3校で100%
4校で100%
4.5校で100%
4.5校目以降から100%を切ります
>>595は、出場校の1校~が1位~4.5位まで入賞する確率を4.5校を100%(基準)とした場合の求め方になります
1校で450%
2校で225%
3校で150%
4校で112.5%
4.5校で100%
5校で90%
6校で75%
…
16校で28.125%=4.5/16 >>561
問題の不備は次のように補われたとする
・出場校同士は勝敗は１/２で同等
・東京は必ず1.5校選出され千葉を含むそれ以外（東京の1.5校以外の高校も含む）は4.5校選出される
何で端数があるの？ お願いします
A君、B君、C君を含む16人を、 ソフトボールチーム (3人) 、 バスケットボールチーム (9人) 、 テニスチーム (4人) にランダムに振り分ける。 A君とB君とC君が全員同じチームに振り分けられる可能性は何%か。小数点以下第一位を四捨五入して整数のみで答えよ。 A=B と C=D が成り立つとき
A×B=C×D が成り立つのは明らかなんですか？ 数列{j[n]}を以下のように定める。
・j[1]=4
・2次方程式x^+j[n]x+1=0の解のうち絶対値の大きい方をj[n+1]とする。
（1）任意の正整数kに対してj[k]は実数であることを示せ。
（2）j[n]を求めよ。 数列{j[n]}を以下のように定める。
・j[1]=4
・2次方程式x^+j[n]x+1=0の解のうち絶対値の大きい方をj[n+1]とする。
（1）任意の正整数kに対してj[k]は実数であることを示せ。
（2）lim[n→∞]j[n]を求めよ。 >>598
あなたの計算方法だと全出場校の期待値が、
14校×0.3+1校×0.6=4.8と4.5を超えてしまっていませんか?
期待値が越えているのは、>>575と>>577が原因です
お手数ですがこちらを読み返してください
>>584~590、>>597
・全出場校の期待値
1校辺りの確率[%]は28.125%
期待値は0.28125
トーナメント14校と千葉県(2校分)の場合の期待値は(トーナメントが16校の場合)
0.28125*14+0.5625*1=4.5
栃木県以外の12校と栃木県(3校分)の場合の期待値は(全出場校は15校なので)
0.28125*12+1.125*1=4.5 >>600
結論として3校出場の栃木と2校出場のそれ以外の県の選抜確率(1校でも選ばれる確率)と選抜期待値はいくらになりますか?
>>601
端数があるのは各県の予選参加校数からの比率による割り振り等兼高野連が定めていると表向きはなっています。
実際のところは新聞の売れ行きや来場者数の見込める人気校を東京と関東で比較し選択できるようにしているのでしょう。 >>607
1校あたりの期待値は4.5/15=0.3ではないのですか?
15校参加なのになぜ4.5/16=0.28125
で1校あたりの期待値を用いているのかが理解できません。
あと、1回戦シ－ドの栃木の学校は2回戦で1回戦を勝ち上がったチ－ムに勝つ確率は1/2なのですか?
私は1/3なのではと考えてしまいます(3校の中で栃木が一番強い確率なのだから1/3という考えです)。 >>609申し訳ありません、勘違いしてました
あなたの計算方法だと全出場校の期待値が、
14校×0.3+1校×0.6=4.8と4.5を超えてしまっていませんか?
全出場校(15校)の期待値は、
13校*0.3+2校*0.3=3.9+0.6=4.5
栃木県(3校)の場合は、
12*0.3+3*0.3=4.5
期待値が越えているのは、数式が間違っていることが原因
シード考慮なし、4.5/15=0.3
シード考慮あり、4.5/16=0.28125
について誤差(違い)がある理由は、トーナメントのシードを考慮したかどうかが原因でした >>603 です。まちがえました。
正しい質問は次です。
A=B と C=D が成り立つとき
A×C=B×D が成り立つのは明らかなんですか？
証明は簡単なんでしょうか。 A=BからAC=BC
C=DからBC=BD
よってAC=BD
これだけのことに何故そんなに悩んでるのかがわからんのだけど、もしかして「ペアノの公理による1+1=2の証明(笑)」のような回答を求めてたりする？ >>608
>端数があるのは各県の予選参加校数からの比率による割り振り等兼高野連が定めていると表向きはなっています。
伝わらんかったが
質問の趣旨は端数はどう扱うのかってことだよ
ABCDEFのうち4.5校を具体的に選んで見せて >>614
強いところ4校をまず選抜します。
次に5番目と東京大会2番目とで比較して強い方を選抜します。
結果、関東4東京2または関東5東京1になります。
この実際の方式になるべく沿った形での計算方法の提示をお願いいたします。 >>610
シ－ド考慮なしバージョンの栃木0.9とその他の県0.6が期待値の答えですかね
1校でも選抜される確率を示す選抜確率は栃木及びその他県それぞれいくつになりますか?
※シ－ド考慮なしバージョンを採用した理由は、
実際の選考にあたってはベスト4に入れば確実に選抜されるわけではなく強いと判断されれば
ベスト8敗退校がベスト4敗退校を押しのけて選抜されうるからです。 >>615
ちゃんとそう書かないと4.5は分からないよ
また>>601に書いたことは間違いだと指摘してくれないと
・出場校同士の勝敗は1／2で同等
関東大会と東京大会の関係は？
関東大会とは別に東京の高校だけでの大会があるの？
それとも東京大会の上位何校かが関東大会に出るの？
東京大会からの出場枠は関東大会で選ばれた東京の高校がある場合はそれは除いて残りの高校の中から上位校2校が選ばれるの？
トーナメントと思うけど上位校を決めるためにいくつか再試合するの？（これはあまり関係ないかも） >>617
4.5の話はすでに>>576で説明しましたよ。
その他も既に説明済みの内容ですね。過去レスよく読んでからレスしてください。
実際のト－ナメント表などもリンクはってありますよ
それを見れば東京からは関東大会に出ていない事等理解できるはずです。 >>616を前提に求めるなら、>>575と>577で間違いありません
栃木県(3校)の期待値は0.9なので、1校での期待値は0.9/3=0.3
確率[%]は、0.3*100=30[%]
栃木県(3校)から1校でも選抜される確率[%]は、0.9*100=90[%]
その他の県(2校)の期待値は0.6なので、1校での期待値は0.6/2=0.3
確率[%]は、0.3*100=30[%]
そな他の県(2校)から1校でも選抜される確率[%]は、0.6*100=60[%] >>613
証明に三行も必要なんですね。「明らか」じゃなかったです。
この事実を使うときは証明してから使う方がいいですね。 >>620
2校そろって選抜される場合の分、選抜期待値が選抜確率を上回っていないとおかしいと思います。
違いますか? >>599
こういった期待値計算って何て言うんでしょうか？自分で勉強し計算しようとしても調べ方もわからず手間取っています
底のないガチャで確率と一度の排出数が違う同じ物質の期待値…？ >>626
>>599これだけでは何のことか分からないので、情報元を載せてください >>624違いません
自分もおかしいとは思いますが、求め方が分からないので数式と解答を教えてください >>561
戦力の等しい16校によるトーナメント戦で千葉県(2校)が4~5位(ベスト4~5)以内に入賞する確率
選抜出場4枠
(16!-(12*11*14!))/(16!)=0.45=7.2/16
選抜出場4.5枠
(16!-(11.5*10.5*14!))/(16!)=0.496875=7.95/16
選抜出場5枠
(16!-(11*10*14!))/(16!)=0.54166666666…=8.666…/16
・比較用
選抜出場4枠(1/2)^4*2*4=8/16
選抜出場4.5枠(1/2)^4*2*4.5=9/16
選抜出場5枠(1/2)^4*2*5=10/16
栃木県(4校分)が4~5位(ベスト4~5)以内に入賞する確率
※トーナメント戦のシードとは、見方を変えると2校分参戦とも考えられるので、栃木県(4校分)として扱います
選抜出場4枠
(16!-(12*11*10*9*12!))/(16!)=0.72802197802=11.648…/16
選抜出場4.5枠
(16!-(11.5*10.5*9.5*8.5*12!))/(16!)=
0.77677283653=12.428…/16
選抜出場5枠
(16!-(11*10*9*8*12!))/(16!)=0.81868131868=13.098…/16
・比較用
選抜出場4枠(1/2)^4*4*4=16/16
選抜出場4.5枠(1/2)^4*4*4.5=18/16
選抜出場5枠(1/2)^4*4*5=20/16
栃木県(4校分):他の県(2校)=2:1
栃木県4/16,他の県2/16 >>627
ゲームのガチャに出てくるチケットの期待値が計算したいです
ガチャは1連500石を消費
⚪︎石につき期待値として合計何枚チケットが出るのか、逆にチケット1枚引くために必要な石の期待値はいくつなのか
計算式も含め勉強したいです
分かりにくくてすみません >>628
私は質問者なので解答はわかりません。
以下から同じ数字にはならないのはわかります。
以下のサイトの得点確率と得点期待値の関係が今回の選抜確率と選抜期待値と同類の関係と考えられます。
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO54338470T10C20A1000000/
①その回に1点でも入る確率が得点確率(選抜確率)
②その回に何点入るかが得点期待値(選抜期待値)
①は1点(1校以上選抜)で条件をみたすことになる。
②は何点入ったのか(何校選抜されたのか)を求める。
②は複数点入る(複数校選抜される)場合があるため①とは異なる結果(数字)になる。
>>629
>>※トーナメント戦のシードとは、見方を変えると2校分参戦とも考えられるので、栃木県(4校分)として扱います
この前提は実際の選考とことなってしまっています。
実際の選考は15校のうち強いチ-ム4.5校を選抜します。
シ-ドされているからといって強さに付加価値がつくわけではありません。
たまたま開催地でシ-ドされているだけです。
余談ですがシ-ド校が初戦で負けた場合にはベスト8敗退校の中で最低評価になることが多いです(8番手評価)。
理由としては他のベスト8敗退校は1回戦って勝っているのに対し、シ-ド校は1回戦不戦勝による勝利のためです。
それと、
(16!-(11.5*10.5*14!))/(16!)=0.496875=7.95/16
等の算式は私は数学素人なので!や*はどう計算していいかわかりません。 なんでこの板のジジイはイスラエルを支持するのですか？
パレスチナの子供達が可哀想です >>632基本的には一問一答、質問した内容以上のことを追加しない。新スレ立てるか別の質問として改めて質問を書き込む
(16!-(11.5*10.5*14!))/(16!)=0.496875=7.95/16
数式の*は掛け算記号、11.5×10.5×14!
数式の!は階乗、16!=16*15*14…*3*2*1
期待値、0.496875
確率(分母を16に揃えた)、7.95/16
確率[%]、0.496875*100=49.6875[%]
数式の算出方法は(誕生日のパラドックス参考)、
(求める確率)=(その順列になる場合)/(全体の順列)
(求める確率)は、千葉県(2校)が選抜出場4.5枠を獲得する期待値、確率、確率[%]
(全体の順列)は、トーナメント戦16校の順列の総数
(その順列になる場合)は、千葉県(2校)が4.5位(選抜4.5枠)以内を獲得する組み合わせ
もしくは、全体の順列から千葉県(2校)の両校とも獲得できない組み合わせを引いた場合
>>562強豪校が出場するんじゃない？
とあるように、上記が納得できないようなら、トーナメント戦の順位に関係なく、強豪校が選抜出場権を獲得するとでも思ってれば気楽になれますよ >>634
ここでの強豪校とは、優勝(またはベスト4入り)した高校と試合した全ての高校を対象とし、試合結果(点数差)や試合内容から強いと思われる高校を選出
トーナメント戦を優勝した高校以外は、こちらの選出(選抜)方法がとられていると思われます >>634
参加校が15校なのもポイント(1回戦不戦勝がある場合の確率計算、期待値計算)なので15校だとどうなるか知りたいところですね。
確率と期待値が一致している時点で少なくともどちらかは間違いだと思いますよ
(2校選抜されたケースの部分で確率より期待値の値は大きくなるかと思います)。
栃木 選抜確率0.9
栃木以外 選抜確率0.6
がここまでで正しそうな気がします。
選抜期待値の方は私には難しくいくつが正しいのかわかりませんでした。
どこかの県の高校を応援しているから気になって聞いているわけではなく
関東、近畿、四国、東北etc高野連のさじ加減で選抜枠が決められている
現状において平等性に問題ないのか精査するために質問しているのです。 >>636
>参加校が15校なのもポイント(1回戦不戦勝がある場合の確率計算、期待値計算)
シードされるのも平等なら優勝する確率は1／15よ
別に難しいことは無い
1位から15位まで決まるとした場合15校の順位の並び15！はどれも等確率 >>630
・ガチャ詳細
星の導きガチャ
ルーンチケット×10…1.8001%
ルーンチケット×5……2.9001%
※ガチャ1連500石消費
ガチャ1連500石でルーンチケット×10かルーンチケット×5を獲得する期待値は？
(獲得期待値)=(獲得確率[%])/100
チケット×10…1.8001/100=0.018001
チケット×5……2.9001/100=0.029001
0.018001+0.029001=0.047002
よって期待値は、0.047002
ガチャ1連500石でルーンチケット1枚分を獲得する期待値は？
(チケット1枚分の獲得期待値)=(チケット枚数)*(獲得確率[%])/100
チケット×10の場合、
10*(1.8001/100)=18.001/100
=0.18001(チケット1枚分の期待値)
チケット×5の場合、
5*(2.9001/100)=14.5005/100
=0.145005(チケット1枚分の期待値)
ガチャ1連500石でルーンチケット1枚分を獲得する期待値は、0.18001+0.145005=0.325015
ルーンチケット1枚分を獲得するのに必要な石の数は？
(チケット1枚分の期待値1):(上記の期待値)=(求める石の数a):(ガチャ1連500石)
求める石の数をaとおく
1:0.325015=a:500
0.325015*a=500
a=500/0.325015
a=1538.39…
したがって、ルーンチケット1枚分を獲得するのに必要な石の数は、1538.39…石 >>636
選抜の基準は内容を確認しただけでは素人には分かりにくいです
優勝高校と序盤で対戦した高校との戦績(点差)や試合内容などと、決勝戦で対戦した準優勝の高校との戦績(点差)や試合内容などを比較して、序盤で対戦した高校の方が戦績(点差)や試合内容などが良ければ選ばれることもあるそうですね
例えば上記を参考に、次の条件でどちらか片方が選ばれるとするなら、
優勝した高校と1試合目で対戦した高校と2試合目で対戦したシード高校が、同じ戦績(点差)や試合内容だった場合、
ベスト8の高校とベスト16の高校では、ベスト8の高校(シード校)が選ばれる考え、この差を期待値や確率に反映させてます
なので、>>632の余談の内容ですが、シード校でも戦績(点差)や試合内容が良ければ高評価になるかと ∫[0,1] √{(1-x)/(1+x)} dx
を計算せよ。
（2021 京大理系・第1問(2)） ∫[0,π/2](1-cos(t))dt = π/2-1 >>636
戦力の等しいn校によるトーナメント戦で、◯◯県(r校)がa位以内に入賞する確率
・数式の算出方法
(求める確率)=(その順列になる場合)/(全体の順列)
=(n!-(P[(n-a),r]*(n-r)!)/(n!)
階乗n!、順列P[n,r]
乗算*、除算(分数)/
(求める確率)は、千葉県(2校)が選抜出場4.5枠を獲得する確率
(全体の順列)は、トーナメント戦15校の順列の総数
(その順列になる場合)は、千葉県(2校)が4.5位(選抜4.5枠)以内を獲得する組み合わせ
もしくは、全体の順列から千葉県(2校)が両校とも獲得できない組み合わせを引いた場合
(※トーナメント戦のシード無視)
選抜出場4枠
(15!-(11*10*13!))/(15!)=0.47619047619=7.619…/16
比較0.45=7.2/16
選抜出場4.5枠
(15!-(11.5*10.5*13!))/(15!)=0.425=6.8/16
比較0.496875=7.95/16
選抜出場5枠
(15!-(10*9*13!))/(15!)=0.57142857142=9.142…/16
比較0.54166666666…=8.666…/16
栃木県(3校)が4.5位以内に入賞する確率
選抜出場4枠
(15!-(11*10*9*12!))/(15!)=0.63736263736=10.197…/16
比較0.72802197802=11.648…/16
選抜出場4.5枠
(15!-(10.5*9.5*8.5*12!))/(15!)=0.68942307692=11.030…/16
比較0.77677283653=12.428…/16
選抜出場5枠
(15!-(10*9*8*12!))/(15!)=0.73626373626=11.780…/16
比較0.81868131868=13.098…/16
※Googleの検索に数式を入力すらば確認可能
※小数を含む階乗、順列、組合せで誤差
※分母は比較する為に16で揃えてます
・比較
栃木 選抜確率0.9
0.68942307692
栃木以外 選抜確率0.6
0.425 >>637
選抜確率の方は15校でも簡単なんですよ。
選抜期待値の計算式はわかりますか? 正の実数値A>B>Cに対し
A→Cの減少率とB→Cの減少率を比べると
前者の減少率のほうが大きいと思うんですが、
感覚的に明らかだとも思うんですが、
明快な説明はつけれませんか。 >>641
高野連に都合のいい学校を選出するために選考は色々理由つけされて選抜されるので
確率計算にあたっては高野連がどっちを強いと判断するか議論はナンセンスだと思われます。
よって、ここでは単純に「4.5強に入れる確率」としました。
もっと言えば4.5校に入る確率です(地域性(すでに同じ県から1校選ばれている場合、同県の学校と他県との比較に
なった場合他県を優先させる)等強さ以外の基準も考慮されることもあるため)。
それならば「15校が当たりが4.5校あるくじ引きをした場合当たりを引く確率」と同義なのかと思います。 >>646
計算式には出てこず最下段にいきなり出てくる最終値0.68942307692と0.425はそれぞれなんの数字ですか? >>652
質問者の知りたいと思われる確率とその比較です
最初の質問の段階からでしたが、質問者と回答者の認識に齟齬があるようなので、新しく専用のスレを立ててそちらで再度質問してください
他の質問を圧迫し若干迷惑をかけてます >>653
選抜確率の0.9と0.6はいいとして、質問者が知りたがっているのは選抜期待値なので選抜確率より低くなっている時点で間違っていますよ
具体例。
千葉が関東大会に50回出場し、25回は選抜0校。20回は1校選抜。5回は2校選抜。
この場合の選抜確率は25/50の0.5
選抜期待値は(20+5×2)/50=0.6
特に返信なければこの話はここまでとして必要に応じて別スレを立てようと思います。
ありがとうございました。 >>654
「質問者が知りたがっているのは選抜期待値なので…」とありますが、それだけでは何の期待値を指すのか分からないので、
きちんと何の期待値かを記載した質問文になるように新しいスレを立ててください
・駄目な質問例
「サイコロの期待値は何？」
この質問文の何が悪いのかを下記の質問例と比べて説明します
・きちんとした質問例
「出目が1~6のサイコロ1個を2回振った時に出る目の期待値の合計と平均を知りたい。求め方と解答の説明もお願いします」 >>655の続き
両方の質問例を比べながら説明します
[1]. サイコロの出目の記載がない。
サイコロは1~6の出目が一般的ですが、4面ダイスや8面ダイス、100面ダイスなど様々な種類があり、6面ダイスが一般的だからといって安易に省略しない
[2]. 何個を何回振ったかの記載がない
1個を1回振るのが普通と考えがちですが、質問例のように質問者と回答者で認識が違うと、質問者の知りたい回答が得られなくなる場合があります
[3]. 出る目の期待値
サイコロは出る目の期待を求める問題が多いですが、応用問題として出る目に応じた金額の期待値を求められる場合などもあります
なので、きちんと何の期待値かを記載する必要があります
[4]. 期待値の合計と平均
例題の1個を1回振る場合は合計と平均は同じ値になりますが、個数や回数が増えると平均は同じでも合計が増え、合計と平均に差が生じます
なので、期待値の合計または平均のどれが知りたいのかを記載してください
[5]. …を知りたい
どの程度までのことを知りたいのか記載がない
解答(回答)だけが知りたいのか、求め方も知りたいのか、説明もして欲しいのかを書き込んでもらえると答える側も助かります 私からの挑戦状
君は、無事、素数の謎が解けるか
暗号
ノート
素数
０Σ
金とドイツ音楽家
解けても一週間は秘密で ガチャの排出確率を知りたいです
1000回引いたらSSRを28回引きました
SSRを引く確率が3%であることを信頼区間95%で検定してください >>655
「選抜期待値」から選抜される期待値だとわかるでしょう。
もし2つ以上の解釈があるというならどういう解釈が複数考えられうるから「何を指すのかわからない」になるのでしょうか? >>659
される＝１されねい＝０
か
される学校数
か
かな 期待値はΣf(x)p(x)で
xは何かとf(x)は何かとp(x)は何かを指定しますよ >>658
詳細を知りたいので情報元の画像などを添付してください >>659早めのスレ立てをお願いします。タイトルと>1の内容の候補↓
第95回センバツ高校野球大会の選抜出場校について
【第95回センバツ高校野球大会】
全国高校野球ステーション
https://www.baseball-station.com/senbatsu/
秋季大会情報
地区大会開催中「日程一覧」→関東
2023年 秋季関東大会 組み合わせ
第76回秋季関東大会地区高校野球大会
トーナメント表の画像
https://i.imgur.com/SHYHitT.jpg
選抜出場校を地区大会の結果から数学的(論理的・統合的・発展的)に考察・検証
選抜出場校に関連する事柄についての質問や議論など >>660
それが「選抜確率」と「選抜期待値」の違いでしょ。
数学等で一般につかわれる「期待値」という用語を理解できないようでは回答者としての資質不足でしょう。 >>665
【5ちゃんねる スレッドの立て方】で検索して、スレ立ての方法やマナー、スレ立てできない場合の方法などが記載されてます
・スレッド作成方法
スレッドを立てたい板を開いた状態から右クリック→板情報→新規スレッド作成
スレッドタイトルと本文を入力して スレを立てる をクリックすると確認メッセージが出ます
スレッド作成に成功すると作成したスレッドが開きます
検索元も全部試してダメなときは、スレ立て代行に依頼するか、他の方に代わりに立ててもらうよう頼みましょう
ちなみに、私はスマホを使用しているのでスレ立てできません >>664
どっちかと言えば出題者としての資質不足かもね 解けた人そこそこいるみたいですね
解けない人の為にヒント
ノートは『場所』を示します >>667
「選抜確率」「選抜期待値」と対にしているのにそれで理解できないのでは話にならないでしょう。
「期待値とはなにか?」の説明しなきゃならないレベルの人に回答求めてないです。
期待値が何かわからない人が答えられるわけないでしょ(わざわざ勉強して回答して欲しいわけではないので)。 >>669
オッケー
まあ自分なら質問して答えが来ない問題は放置しちゃうね 解けた人がラストヒント出してるようですね
暗号の追加で
270 ガチャの排出確率を知りたいです
1000回引いたらSSRを28回引きました
SSRを引く確率が3%であることを信頼区間95%で検定してください 3次元のベクトル、回転行列、四元数の能力を測る資格って何かありますか？
いちいちテストせず、資格の有無で確認できないかなぁ？と思いまして ないです
もし仮にそんな能力を測る資格があったとしても、漢検のように物好きが受けるテストでしかなく、その有無で能力を判断することは無理でしょうね 表が出る確率p、裏が出る確率が1-pのコインを100回投げたところ表が48回出た。
p=0.48であるかどうか、95%信頼区間で検定せよ。 >>674
ありがとうございます
やっぱりないよね
テストして見極めるようにします 定理
位相空間Xの局所有限の集合族Φについて、∪Φ閉包は∪{Φの元の閉包}に等しい
局所有限を開近傍族に対して定義すると成立しますが、ただの近傍族に対して定義した場合でも成立しますか？ 補足
位相空間論（森田）の補題28.1(p.221)。森田は近傍系は開近傍系としている。
上の近傍族は近傍系と訂正 >>685
君がありがとうと言ってるのを不思議に思ってるんだよｗ
バッカじゃねーのって >>678
（証明）
F0=∪{M|M∈Φ}、F1=F0^~、F2=∪{M^~|M∈Φ}としてF1=F2を示す。
(ⅰ)F2⊂F1
x∈F2とするとあるM∈Φに対してx∈M^~。xの任意の近傍Uに対してU∩M≠φ。U∩F0≠φ。x∈F0^~=F1。
(ⅱ)F2⊃F1
x∈F1とするとΦの局所有限性からxのあるの近傍U0に対してU0∩M≠φとなるM∈Φは有限個：M1、…Mkとする。
これらの和集合をF0''=M1∪…∪Mkとし、F0の残りをF0'=F0-F0''とする。
U0∩F0'=φからx∈F0'^~ではない。F0^~=F0'^~∪F0''^~からx∈F0''^~={M1∪…∪Mk}^~=M1^~∪…∪Mk^~⊂F2。 ∪((0,1-1/n)の閉包)=∪[0,1-1/n]=[0,1)
(∪((0,1-1/n))の閉包=[0,1] ある大学の微積分のテキストの多変数のテーラー展開の所に関する記述で質問です
P_n ( h , k ) = { h ( δ/δ_x ) + k ( δ/δ_y ) }^n f (a ,b )
と定義していてその後に
P_n ( x-a , y-b)
を考えています
これは x-a 及び y-b の代入が先になるので意図通りの式にならないと思います
これはまずくないですか？ >>688
和集合の閉包と閉包の和集合が一致しないではあるが局所有限ではない。
x=1の開区間、閉区間、半開区間を考えても無限に交わる >>694
計算するも何も
P_2 ( x-a , y-b ) = { ( x-a ) ( δ/δ_x ) + ( y-b ) ( δ/δ_y ) }^2 f (a ,b )
だからおかしくなるでしょ >>693
訂正
和集合の閉包と閉包の和集合が一致しない例ではあるが集合族は局所有限ではない。 >>698
P_2(h,k)を計算してそこに代入してないから 君のやってるのは
P(x)=∫xdt
を見て
P(t)=∫tdt
と解釈してるようなものよ >>699
何か釈然としません
定義が良くないと思います
それなら混乱を避けるために∑と二項係数を使った物を定義にすべきだと思います ヒーリング系もしくはドローンアンビエントで最強のリラックスを手に入れてください。
自然の波音も入っているので、さまざまな周波数の恩恵を得ることができます。
神経過敏でイライラしやすい人、なんらかの依存症にも少なからず効果が期待できます。
試してみてください。//youtu.be/e1IPKVrDUoM >>700
不定積分 ∫ f( x ) dx は本来 ∫ [ a , x ] f( t ) dt という式を慣例に従って略記しているだけです
この意味で貴方の例は何の問題もありません >>705
一般的に書いたまでで誤記ではありません
>>700 でいうと
P(x) = ∫ x dt = ∫ [ a , t ] x ds
という事です >>704
>この意味で貴方の例は何の問題もありません
君の間違いを指摘してるだけよ？
君が書いたのは
P(x)=∫xdt
から
P(t)=∫tdt
だと言い張ってただけ >>707
そんな略記法の事は言ってないですね
>>706 をもう一度読んで下さい (δ/δ_x)h=0
(δ/δ_x)(x-a)=0 >>702
そもそも関数の定義や代入に関する理解があやふだから分からないんだよ
代入というのは、定義式の文字を置き換える作業ではない 微分とか作用素に関しては表記に問題があるから誤解が生まれる その教科書そのまま書いてるならちょっと問題があるのでは
xで微分してるのに関数の中がaになってるのは…
良い教科書選ばないと全然違うぞ～ >>718
f’(a)、[f_x](a)は良いんだけど
(df/dx) (a)はあまり良くないなあ
とはいえそういう書き方をするみたいだな
たまたま今まで俺が見かけなかったみたいだ
他にないんかね… つまりはこういう事だ
g（x）＝ ｛f（x）｝’
とする
このとき g（0）を求めよ >>722
あまり良くないとか意味不明
二番目と三番目は同じ意味にしか見えないだろ
高階偏導関数とかどうするんだよ
df/dx と d/dx f を区別するのは前提だが。 a,b,c,d整数のとき
ad-bc と ac+bd の偶奇が一致することと
a,bの偶奇が一致するかまたはc,dの偶奇が一致すること
は同じ値ですか 「点が集まって線になる」と習いましたが、点には大きさが無いから
何億個つないでも長さは０のはずですよね？でも数学の教科書に
線に長さがある理由は書かれてません。線の厳密な定義は何ですか？ >>727
長さを「厳密」に考えるに際しまず測度というものを考えます。測度は長さとほぼ同じもので長さを含みます。 >>727
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』が良いです。
結局長さや面積といった曖昧な概念を「厳密」にすることは出来ず数学的に同じようなものを定義することしかできません。
測り方によって値が異なったりするのが本当の長さです。点に大きさが無いと言ったり線に幅が無いとするのは「厳密」なのではなく「嘘」です。嘘の世界が好きな人は点集合の上に定義された測度を「厳密」なものとして受け入れやすいと思います。 点と線について質問した者です。とりあえず測度という言葉が重要なようなのでそこから調べてみようと思います。お三方の回答ありがとうございました。 インボイスの精度が始まって、税抜での合計を出さないといけなくなったのですが、
20個で税込2,800円の商品があります。
それを÷20すると、1個あたり税込140円になります。
その1個あたり140円を÷1.1して、税抜を出すと
127.272727になって、切り上げをすると1個あたり税抜128円になります。
それを×20すると、128×20=2560円となり、20個の税抜価格が2560円となったと思ったのですが、
その2560に1.1をかけても2800円にならなくて。。。
頭悪い質問で申し訳ないのですが、何がいけないのでしょうか。
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税込み2800円の税抜き価格は2546円(切り上げ)
2800/1.1=2545.4545…
税金は254円
2800-2546=254
2546円の税込み価格は2800円
2800+254=2800円
(2500*1.1=2800.6)
1個あたりの単価は税込み140円
2800/20=140
140円の税抜き価格は128円(切り上げ)
140/1.1=127.2727…
税金は12円
140-128=12
140円の税込み価格は140円
128+12=140
(128*1.1=140.8)
1個あたりの単価が税抜き128円の商品20個分の税抜き価格は2560円
128*20=2560
税金は240円(上記の税金より)
12*20=240
2560円の税込み価格は2800円
2560+240=2800
(2560*1.1=2816)
上記のような差(差額分)があるから、インボイス制度が導入されたのかな？ >>734
>>735
ありがとうございます、切り上げているからなんですね。
おそらくそれでインボイスが導入されたんでしょうか。 >>737
インボイス制度の導入は、消費税計算の時の端数切り上げの問題とは関係ないでしょう。 >>737そうなんですか、それならわからないです。 >>724
[d/da]f(a)=[df/dx](a)
これは直感的に操作しにくい
df=(df/da)daという分子分母で対応する形にも書けないし
[∂_i]f(a)というのが1番扱いやすいから自分は大体これで計算してるかな >>726
>a,bの偶奇が一致する
⇔ a+bが偶数
>またはc,dの偶奇が一致する
⇔ (a+b)(c+d)が偶数
>ad-bc と ac+bd の偶奇が一致する
⇔ (ad-bc)+(ac+bd)が偶数
⇔ (ad+bc)+(ac+bd)が偶数
⇔ (a+b)(c+d)が偶数 >>741
直感的に操作しにくいって、
合成関数の微分法が身について無いのかよ。 (n*0.5^n)/(n+1) の n=1～∞の和を求めるには
どうするばいいか教えてください >>745
1/(1-x)とlog(1-x)の級数展開を使います おおすごい！ありｇとうございます。
ところで、1/(1-x) はともかく、log(1-x)の級数展開って覚えてるのが常識なんですか？ >>747
覚えてる人も多いと思う
でも忘れてても1/(1-x)の積分で簡単に出せます y=(400+x)(6000-10x)を
y=-10(x-400)(x-600)にできるのはなぜでしょうか？
(x-600)の部分はなんとなくわかるのですが、なぜ(x-400)になってそれにも-10をかけられるんですか？ >>749
中学校程度の数学の質問なので、受験板か他の質問サイトをご利用ください
(*は乗算の記号、^は累乗の記号)
y=(400+x)*(6000-10x)
=(400+x)*(-10)*(x-600)
=-10*(x+400)*(x-600)
・別解法
y=(400+x)*(6000-10x)
=2400000-4000*x+6000*x-10*(x^2)
=-10*(x^2)+2000*x+2400000
=-10*((x^2)-200*x-240000)
=-10*(x+400)*(x-600)
数式を展開してから因数分解する
-10をかける理由は、展開後の共通項が-10だからです
どちらの方法でも、y=-10(x-400)(x-600)にはできません。解答か問題文が間違っている可能性がありますので、よく確認してみてください
↓問題文が間違っている場合
y=-10*(x-400)*(x-600)
=(x-400)*(-10*x+6000)
=(-400+x)*(6000-10*x) https://i.imgur.com/wbrFJuk.jpg
資格試験の参考書で出てきた数式なのですが途中経過が載っていないため解き方が分かりません
よろしくお願いします >>752の問題と解答
0.8=(r1)/(√((r1)^2+x^2))
∴r1=(4/3)*x
・求め方
r1をrとします
0.8=r/(√(r^2+x^2))
0.8*(√(r^2+x^2))=r
両辺を2乗
(0.8*(√(r^2+x^2)))^2=r^2
(0.8^2)*(r^2+x^2)=r^2
(0.8^2)*(r^2)+(0.8^2)*(x^2)=r^2
(0.8^2)*(x^2)=(r^2)-(0.8^2)*(r^2)
(0.8^2)*(x^2)=(1-0.64)*(r^2)
(0.8^2)*(x^2)=(0.36)*(r^2)
両辺を(1/2)乗
((0.8^2)*(x^2))*(1/2)=((0.36)*(r^2))*(1/2)
0.8*x=(0.36)^(1/2)*r
0.8*x=0.6*r
(0.8/0.6)*x=r
(4/3)*x=r
rをr1に戻して
∴r1=(4/3)*x >>754
おぉ
こんな計算解説が無いと自分には絶対分からなかったです！
素早い解答ありがとうございます >>755
ちなみにr1＞0なので本当はr1＝(4/3) |x|です
問題文にはちゃんと条件があるのかな >>756
r1もxも正の値の問題なので大丈夫？なんだと思います
電気の参考書ですが文系だった自分には解説が無いと分からない部分が多いです a,b,cを複素数範囲の定数とした場合の方程式ax^2+bx+c=0の解を唯一つの形式で統一的に表せ。 >>758
・複素数の範囲で因数分解する方法
まず、2次式 a*(x^2)+(b*x)+c を複素数の範囲で因数分解することを考える
二次方程式 a*(x^2)+(b*x)+c=0 の解を x=α、β とすると、a*(x^2)+b*x+c=a*(x－α)*(x－β)と因数分解できる
α、β は二次方程式の解の公式から計算可能
・二次方程式の解の公式
二次方程式 a*(x^2)+(b*x)+c=0の解は、
x=((b^2)±√((b^2)-(4*a*c)))/(2*a) 広義減少列の自然数列a[n]は十分大きなnでは定数列になるとはどういうことですか。
十分大きなとかあいまいな言い方もよくわかりませんが。 任意の広義減少数列の自然数列 a[n] に対して
ある自然数 N が存在して
n≧N ならば常に a[n] は自然数の定数になる 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
を解け。 すみません。
「ｅ^iπ = -1」の式を変形して、
π＝、ではどういう式になるでしょうか。
logの計算の仕方を忘れてしまいまして… 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の解(a,b,c)=(s,t,u)について、s,t,uのいずれも0でない実数となることはあるか。 >>766
【オイラーの公式 Wikipedia引用】
複素指数函数と三角関数の間に成り立つ恒等式の一つ
数学の複素解析におけるオイラーの公式（オイラーのこうしき、英: Euler's formula）とは、複素指数関数と三角関数の間に成り立つ、以下の恒等式のことである：
e^(iz)=cos z+i sin z
ここで z は任意の複素数、 e はネイピア数、 i は虚数単位、 cos は余弦関数、 sin は正弦関数である
特に、 z=φ(∈ R ) とする場合がよく使われ、この場合、 e^(iφ) は、絶対値 1, 偏角φ [rad]の複素数に等しい
・概要
log(cos x + i sin x )=ix
複素数の極形式
z = r(cos θ + i sin θ)は、
z = r(e^(iθ)) に等しい
また、特に、θ = π のとき、
e^(iπ)+1=0
が導かれる。この関係式はオイラーの等式 (Euler's identity) と呼ばれる
オイラーの公式により、余弦関数および正弦関数は、双曲線関数に変換することができる:
cos θ =cosh iθ
sin θ =(1/i) sinh iθ
応用上では、三角関数を複素指数関数に置き換えることで、微分方程式やフーリエ級数などが利用しやすくなる >>765>>767面白そうな問題ですね
ココは数学の質問スレなので、数学の問題を投稿する専用スレに書き込みましょう
※問題投稿後に解答(解説)も投稿
面白い数学の問題おしえて～な
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1696639819/l50 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の解(a,b,c)をすべて求めよ。 >>769
すいません私は問題を出題しているのではなく質問していますので >>772
質問とは、わからないところや疑わしい点について問いただすこと。また、その内容です
貴方は、連立方程式の解がa=b=c=0または、a=b=cかつa=0,b=0,c=0とわかっていて、
>>771の「ヒントa=f(b,c)の形を作る」の内容から、解(a,b,c)=(s,t,u)について、s,t,uのいずれも0でない実数にならないことの求め方もわかってますよね
では、貴方の知りたい事、わからないところ、疑問点は何ですか？ てか、abcの対称性ミスってないか
それともわざとそうしてるの？ 数学のレベルは低い問題かもしれないんですが、どうか皆さん教えて下さい。
あくまで文章問題ということで内容は割り切ってほしいんですが、
"ある学校の授業効率が35%向上しました。それによって学生は卒業までの在学期間が26%短縮しました。"
恐らく、{1-(100/135)}*100ということなんだと思いますが、難解で分かりません。
計算式自体は小学生の分数の四則演算レベルですが、これが正しいといわれても私には説明できません。
数学者の皆さんはこういった問題をどう考えて答えを導き出していますか? >>778
元の授業効率1
授業効率35%(=35/100=0.35)向上
1+(35/100)=135/100=1.35
1+0.35=1.35
元の授業効率が1の場合、授業効率35%向上すると1.35になる
在学期間26%(=26/100=0.26)短縮
1-(26/100)=74/100=0.74
1-0.26=0.74
元の在学期間が x 年の場合、現在の在学期間は0.74*x年になる
・確認用
元の在学期間 x=3 年の場合
現在の在学期間 y 年とおく
y=0.74*3
=2.22
元の在学期間3年の場合、現在の在学期間は2.22年になる
元の授業効率が2.22の場合、授業効率35%向上するとは、
2.22*1.35=2.997=約3
元の授業効率が2.22の場合、授業効率35%向上すると約3になる >>778
元の授業効率 a
授業効率35%(=0.35)向上
1+0.35=1.35
元の授業効率が a の場合、35%向上された現在の授業効率は a*1.35 となる
元の在学期間 x 年
在学期間26%(=0.26)短縮
1-0.26=0.74
元の在学期間が x 年の場合、26%短縮された現在の在学期間は x*0.74 年となる
・確認用
元の授業効率が a=0.74 の場合、35%向上された現在の授業効率は 約1 となる
0.74*1.35=0.999=約1
元の在学期間が x=1.35 年の場合、26%短縮された現在の在学期間は 約1年となる
1.35*0.74=0.999=約1
※実際は、約35%向上と約26%短縮の「約」が省略されていると考えられる
また、授業効率と在学期間は因果関係にある
「授業効率が増減するとき、授業効率が原因で在学期間も増減(減増)する」 >>780の補足
・因果関係の3つの条件とは？
因果関係とは「原因とそれによって生ずる結果との関係」(広辞苑)
Aが原因で結果としてBが生ずるという因果関係の成立のためには、次の3つの条件すべてを満たさなければならない
1. Bの前にAが起きないといけない
2. 原因が必ず先で結果が後
3. その逆はありえません
【A⇒B】
B⇒Aはありえません
具体例:
雨が降ったら、お店の来店客が減る
・相関関係とは？
相関関係とは「二つの値の間に関連性がある関係」または「片方の値ともう一方の値の大きさに関連性がある関係」のこと
つまり、一つの値が変化すると、もう一つの値も変化すること
【A⇔B】
A⇒BとB⇒Aが成り立つ
具体例:
雨が降れば、その地域の川の水量は増加する >>781訂正(削除)
【A⇒B】
B⇒Aはありえません
【A⇔B】
A⇒BとB⇒Aが成り立つ
↑誤解を招く間違った表現、表記なので削除して読んでください 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の解(a,b,c)=(s,t,u)について、s,t,uのいずれも0でない実数となることはあるか。 >>783
素晴らしい傑作です
東大入試（理系数学）のやや難しい問題として機能するでしょう 数学は出来ないから問題自作して、ここで出来具合を判定してもらってるんだろうな…
気持ちは分からんでもないけど居座られるとスレ的にはちょっとアレだ 素晴らしい傑作の意見には同意ですね
ゼロ除算に配慮した文章を追加すれば、入試問題としてもワンチャンありそうです 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の解(a,b,c)=(s,t,u)について、s,t,uのいずれも0でない実数となることはあるか。 連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の実数解(a,b,c)を1組求めよ。
またその1組以外に実数解(a,b,c)は存在するか。 >>778さんからの返答がないので追記
こういった問題をどう考えて答えを導き出していますか？
数学的思考(数学的見方・考え方)で答えを導き出しています
今回は、自身が理解しやすいものに置き換える方法で説明します
理解度を高めるポイント
・細かい要素に分解する
・身近なものとの共通点を探す
・結果に対する原因を考える
"ある学校の授業効率が35%向上しました。それによって学生は卒業までの在学期間が26%短縮しました。"
この文章が少しわかりにくいなら、
"消費税が35%上昇。それにより◯◯が26%低下"
と置き換えたらどうでしょうか
説明の要素を分解して、
・授業効率→消費税、在学期間→◯◯
・向上→上昇、短縮→低下
・原因が上昇→結果が低下(※因果関係にある)
と共通点や原因を考えて置き換えてみましょう
このように、身の周りの物事を別の言い方や他に似たような例がないかという視点で眺めるようにするのが、シンプルに考えるコツです
どんな事でも「抽象⇔具体」の思考を往復すると、理解力や発想力が違ってきます >>792の補足
"消費税が35%上昇。それにより◯◯が26%低下"について
元の価格 a 円
消費税35%上昇
消費税 a*(35/100)円
元の価格と消費税を足した税込み価格は、a+a*(35/100)円
◯◯ x
26%低下
x*(26/100)
◯◯と低下分を引くと、x-x*(26/100)
・確認用
元の価格 a=200 円
消費税35%上昇
消費税 200*(35/100)=70円
元の価格と消費税を足した税込み価格は、200+200*(35/100)=200+70=270円
また、消費税35%を1+0.35=1.35としても、税込み価格200*1.35=270円が求められます
◯◯ x=270
26%低下
270*(26/100)=70.2
◯◯と低下分を引くと、270-270*(26/100)=270-70.2=199.8=約200
また、26%を1-0.26=0.74としても、270*0.74=199.8=約200が求められます
↑税率は違いますが、実はこれ消費税が上がったのに価格を据え置きしたお店のことです。◯◯は税込み価格とし、26%値引きと考えてみてください
どうですか？少しはわかりやすくなったんじゃないですか >>779
>>780-782
>>792-793
ありがとうございます。35%向上したなら35短縮するんじゃないかと思いましたが、確かに言葉を入れ替えて考えてみると消費税の増減比分だけ商品価格も増減するかは別問題ですね。
[授業量 / 授業効率]と考えれば、100/135の分数の意味も多分分かった気がします。授業を出す側と受ける側で値の単位が異なると思ってたので、その辺の数学的感性が足りていない事が分かって良かったです 「f(x,y)=0かつg(x,y)=0」
⇔
「f(x,y)=0かつf(x,y)+g(x,y)=0」
を示せ。 （1）
「f(x,y)=0かつg(x,y)=0」
⇔
「f(x,y)=0かつf(x,y)+g(x,y)=0」
を示せ。
（2）
連立方程式
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
の実数解(a,b,c)を1組求めよ。
またその1組以外に実数解(a,b,c)は存在するか。 0でない複素数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。 ヘルスメーターを
硬いフローリングの床面に置いて乗って測るのと
やわらかめの畳の面に置いて乗って測るのでは
後者の方が体重が軽く計測されるというのは本当ですか。 実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。 >>769と>>775でも指摘しましたが、さらに追記します
例え質問だとしても質問スレの域を越えています
他の質問者と回答者が不便を強いられるので、他のスレを利用するか、新しく専用スレを立てる等してください
>>765,>767
>770~>772
>783
>789,>790
>795~>797
>>800
ルールとマナーに抵触しています >>798
経験上、床においても座布団の上においてもいつも100kg以上と表示されるから多分変わらない >>801
なるほど
>>796と>>800にご回答いただければ十分です >>774【チャットGPT】
p進数は主に数学と暗号学で使用されます。数学では、p進数は整数や有理数の代わりに使用され、特に数論や解析学の分野で応用されます。暗号学では、p進数は一部の暗号アルゴリズムにおいて乱数生成やデータの処理に利用されることがあります。 「神が整数を作り、あとは人間が作った」と言ったクロネッカーの弟子が作った 距離空間Xの収束点列x(n)、x(n)->xに対して、それらの全体K={x(n)、n∈N、x}はコンパクトですか？ >>807【チャットGPT】
与えられた空間Xで、収束点列x(n)がxに収束する場合、それらの全体K={x(n), n∈N, x}がコンパクトであるかどうかは、Xの性質に依存します。コンパクト性はトポロジカル空間の性質であり、一般的にはハウスドルフ性や完備性といった条件が必要です。
もしXがハウスドルフ空間であり、かつ収束点列がX内で収束するならば、その収束点列の集合Kはコンパクトです。ハウスドルフ性は点と点の集合を分離する性質を指します。
ただし、与えられた文脈や具体的な空間Xによっては、異なる条件が必要となる可能性があります。 実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。 >>812
問題を提示しているのではなく、質問しております。 これぐらい解ききれよ
誘導つけてやってんだぞ
実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。 アスペしかいない数学板
高校数学の質問スレ Part432
575 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/11/29(水) 14:33:22.64 ID:NiZIRMDH
この問題が解かれない限り質問をいたします 全部足して平方完成して終わりなのにセンスない無駄な誘導つけて解き切れは草
つまんねぇから書く気すらしねぇんだよ >>815
回答者側は、質問者側の書き込みに真摯に向き合い対応しています
なので、質問者も回答者の書き込みに真摯に受け止めて欲しいと切に願います
↓一度だけでもいいので、こちらのスレをお確かめください
面白い数学の問題おしえて〜な 43問目
https://itest.5ch.ne....cgi/math/1696639819 三角関数の因数分解として
sin x = x(x － π)(x + π)(x － 2π)(x + 2π)(x － 3π)(x + 3π) · · ·
がありますが、xがπ/2などnπ以外の場合も完全に成立するのでしょうか? めっちゃアホでごめんなさい。
よろしくお願いします。
ネットショップで商品A、Bを取り扱っています。
100人訪問者がありました。
Aを購入した人は70人
Bを購入した人は35人
どちらも買わなかった人は20人
それでは、Aのみを購入した人は何人でしょう。 >>824
成立しますが、(1±x/π)の形の無限積にする必要があります
そうでなければ収束しないことはすぐに分かるかと思います
一般的には↓が成立します
https://ja.wikipedia.org/wiki/ワイエルシュトラスの因数分解定理 >>825
・文章を表にしてみます
商品 A購入 A未購入 計
B購入 35人
B未購入 ？ 20人
計 70人 100人
ここから空欄を埋めると
商品 A購入 A未購入 計
B購入 35人
B未購入 ?=45人 20人 65人
計 70人 30人 100人
確認の為に他の空欄も埋めてみます
商品 A購入 A未購入 計
B購入 25人 10人 35人
B未購入 ?=45人 20人 65人
計 70人 30人 100人
したがって、Aのみを購入した人(A購入かつB未購入)は45人 実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。 >>831【チャットGPT】
数学者とは、数学を専門とする研究者や専門家のことを指します。数学者は数学の理論や応用に関する研究や発見を追求し、その成果を学術論文や書籍などで発表することが一般的です
以上のチャットGPTによる一般的な観点より、その方は数学者とはいえません
したがって、(そもそも数学者ではないので)日本の数学者の10本の指には入りません >>832
数学者とは、数学を専門とする研究者や専門家のことを指します。数学者は数学の理論や応用に関する研究や発見を追求し、その成果を学術論文や書籍などで発表することが一般的です
以上のチャットGPTによる一般的な観点より、その方は数学者とはいえません
したがって、(そもそも数学者ではないので)日本の数学者の10本の指には入りません 残念ながら、私のデータベースには宇沢弘文という数学者に関する情報は含まれていません。私の知識のカットオフは2022年1月までであり、その後の出来事や人物に関する情報は含まれていません。もし宇沢弘文が最近の数学者である場合、新しい情報が発表された可能性があります。最新の情報を確認するには、インターネットや学術論文データベースなどを参照してください。 宇澤弘文は日本の経済学者の10本の指に入りますか？ 実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）連立方程式（ア）を満たす実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。 一様空間X、その一様構造υとする。任意U∈υに対してある対称なV∈υでV・V・V⊂Uなるものが存在する。
よろしくお願いします。 TT<U
SS<T
V=inf(S,S^(-1))
VVV<VVVV<SSSS<TT<U >>840
V=inf(S,S^(-1))の定義とVVV<VVVVとなるところがわかりません 一様構造の定義からT・T⊂U、S・S⊂Tなる対称なT、S∈υが存在する。
対角集合をΔとすると一般にV・V=V・Δ・V⊂V・V・V。
よってS・S・S⊂S・S・S・S⊂T・T⊂U。 2乗した時項の数が減る一変数多項式の例を教えてください 0でない実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。 >>842
Tに対してT'=T∩T^(-1)とすればT'は対称でT'⊂T x^3-x^3+x^2-x^2+x－2を2乗すると、(x-2)^2=x^2-4x+4となり、4つ項から3つ項と項の数が減ります >>843
一変数多項式を2乗する場合、一般的に項の数が減ることはありません。2乗すると項の数が変わらないか増加します
0を係数とする項の場合、0*(x^3)+0*(x^2)+x－2を2乗すると、(x-2)^2=x^2-4x+4となり、4つ項から3つ項と項の数が減ります
しかし、0を係数とする項の場合、実際には存在しないものと見なされます。なので、0*(x^3)+0*(x^2)+x－2はx-2と同じ多項式となり、4つの項ではなく2つの項と見なされます >>849
>でも843の答えは知りたい
>>847
>一変数多項式を2乗する場合、一般的に項の数が減ることはありません。2乗すると項の数が変わらないか増加します 二乗して加えると
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0 誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cが、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たしている。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。 質問よろしいでしょうか。画像の条件を満たす自然数nの最小値を求めるという問題なんですが、みなさんであればどういったアプローチをとられますか？答えは一応あるんですが、長ったらしく複雑で、もっと簡便な解法があればと思い質問させていただきました。
https://imgur.com/q8UMQAx.jpg
よろしくお願い致します。 a=tan(s)(-PI/2<s<PI/2).
b=tan(t)(-PI/2<t<PI/2).
(b-a)/(1+ab)=tan(t-s).
2-r3=tan(PI/12). -π/2<s<π/2の間にπ/12幅以上でとれる最大は11
だから求める最小値は12 f(x)=(x-b)/(1+xb)のグラフ考えれば明らか、軸以外単調増加か減少 回答ありがとうございます。
>>855
その解法は私の持っている解答と同じでした。そこから先の解答も教えていただけますか？あと1点お伺いしたいんですが、sやtを (- π/2 , π/2 ) の範囲に限定して考えてしまっていい理由を教えて下さい。
>>857,858
すいません、もう少し詳しく教えて頂けませんか
答えは、12で合っています。 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cで、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たすものを考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。 1回300円、10回目で20%、25回目で40%、50回目で100%の確率でアイテムが出現
毎週回数のストックがリセットされる
1週間のうち、毎週25回目まで、累計7500円（20%&40%だけ）買うのと
毎週50回、累計15000円買うのと
どちらの方がアイテムが1回以上出る期待値が高いか（どちらの方が安く済むのか）を知りたいです >>859
f(x)の零点x=bの付近を考えて|f(x)|<=δの範囲でxの小さい方から順に少しづつ増やしていく >>859
>sやtを (- π/2 , π/2 ) の範囲に限定して考えてしまっていい理由
Rと一対一になるからよ あーつまり全部s1,s2,…,snに置き換えてしまうわけ https://oeis.org/search?q=4%2C32%2C36%2C48&language=english&go=Search
上のところに書いてあることなのですが、
n,kを2≦n<k≦2n-1を満たす自然数とすます。
n個の整数 1～n の順列(p_1,p_2,…,p_n)のうち、
max(p_1+p_2, p_2+p_3,…,p_{n-1}+p_n)=k を満たすものの個数をT(n,k)とします。
このとき、
kが偶数なら T(n,k)=(k-n)*T(n-1,k-1)
kが奇数なら T(n,k)=(k-n-1)*T(n-1,k-1)+2*sum(T(n-1,i) for i=n,…,k-2)
がいえるらしいのですが、これはどう示せますか。 >>861
詳細を知りたいので情報元の画像などを添付してください >>865
>kが偶数なら T(n,k)=(k-n)*T(n-1,k-1)
全部1引くのかね 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cで、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たすものを考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。 C(R^n):連続関数全体の空間にセミノルムp(K;f)=sup{|f(x)||x∈K}、KはR^nのコンパクト集合、の族で一様位相を入れます。
このときC(R^n)の部分集合Bで有界であるけども全有界ではない例はありますか？ 二人の子供の性別の確率問題で1/3になる理由が解かりません。
二人は同性・異性の2通りしかないので1/2にならないのでしょうか? >>871
簡単のためにn=1、K=[0,1]とする。B={sin(nx)|n∈N}とするとBは一様有界だが同程度連続ではない。アスコリ・アルツェラの定理からBは全有界ではない。 >>872・引用元
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1622086952
0292 １３２人目の素数さん 2023/10/22(日) 10:11:16.63
『2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人も男の子である確率は？』について
・前提条件
数学板なので数学の確率問題として考察(統計や引っ掛け問題などの類いは除外)
男女比は1:1とする(文系「男女が生まれる確率は約50パーやから1/2やろ！」(>1より抜粋))
男女比が1:1より
男の確率は1/2、女の確率は1/2
(男の子→男、女の子→女)
「2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4
もう1人も男の子であるとは、2人とも男の子であるということなので確率は1/4」
2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは、
[1].2人とも男の子
[2].男の子と女の子が1人ずつ(男と女、女と男の2通り)
つまり、2人とも女の子である組み合わせを除いた3通りとなる
上記より、もう1人も男の子である確率は1/3
・確認用問題
『2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人が女の子である確率は？』
「2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4
もう1人が女の子であるとは、男の子と女の子が1人ずつということなので、確率は2/4または1/2」
2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは、
[1].2人とも男の子
[2].男の子と女の子が1人ずつ(男と女、女と男の2通り)
つまり、2人とも女の子である場合を除いた3通りとなる
上記より、もう1人が女の子である確率は2/3
【条件付き確率(事前確率、事後確率) 参考】
確定(※事後確率)
確率論の問題でベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つ
(モンティ・ホール問題と同種) 2乗したとき項の数が減る多項式は
無限個あるそうですが
そんな例を1つ教えていただければ
ありがたいです。 >>875
もしかして、(a+b)^2-2ab=a^2+b^2
↑こういうのですか？
多項式を展開したときに、項の数が減ったようにみえる例です
a^2+b^2
=(a^2+2ab+b^2)-2ab
=(a+b)^2-2ab (x^4+2x^3-2x^2+4x+4)^2=x^8+4x^7+28x^4+32x+16. (x+y)^2=xy+yx+y^2、x^2=0なる零因子の場合 零因子てR[x,y]/(x^2,y^2)とかで？
(x+y)^2=2xy
ツマンネ 投稿７８３
http://shochandas.xsrv.jp/mathbun/mathbun783.html
(x^12+2x^11-2x^10+4x^9-10x^8+50x^7+15x^6-220x^5+220x^4-440x^3+1100x^2-5500x-13750)^2
=
x^24+4x^23+44x^19+286x^18-660x^17+2820x^13-83595x^12-2217600x^7+2685100x^6+2662000x^5+151250000x+189062500.
(x^28+2x^27-2x^26+4x^25+6x^24+4x^23-4x^22+8x^21+6x^20-4x^19+4x^18-8x^17-4x^16+8x^15-8x^14
+16x^13+6x^12-20x^11+20x^10-40x^9-12x^8+56x^7-56x^6+112x^5+28x^4-168x^3+168x^2-336x-336)^2
=
x^56+4x^55+32x^52+16x^51+32x^49+128x^48+128x^45+64x^44-528x^28-2112x^27-14124x^24+2640x^23-16896x^21+8800x^20-4928x^19
+21120x^17-21472x^16+9856x^15-39424x^13+44576x^12-18816x^11+78848x^9-85232x^8+28224x^7-150528x^5+122304x^4+225792x+112896. 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cで、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たすものを考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。 >>883
同類項をまとめた式を整域で考えて下さい そんなことは常識てすよ >>879
こんなのがあるのか
>>880
マジか、どうやって証明するの？ 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
0でない実数a,b,cで、
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を満たすものを考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。 >>875
私は東大出身で現在ある大学の准教授をしています。そのような多項式は存在しないことが証明されています。そんなことも知らないであるそうですがなどと変な質問が投稿されていると学生から報告があったので来てみましたが数学が出来ない素人同士の間違いだらけの投稿に目を疑いました。 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
a^2-ab+c^2=0
b^2-bc+a^2=0
c^2-ca+b^2=0
…（ア）
を考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)は存在しないことを示せ。 >>896
NG対策を施しました
NGをすればするほど対策も進化させていきますので、よろしくお願いいたします 解かれるまで貼ります
誘導の意図を理解して解いてください
a^2-ab-c^2=0
b^2-bc-a^2=0
c^2-ca-b^2=0
…（ア）
を考える。
（1）aをbとcで表せ。
（2）恒等的に定数でない整数係数の1変数多項式f(x)で、f(c)=0を満たすものを1つ求めよ。
（3）（2）のf(x)に対し、関数y=f(x)を考える。xがすべての実数値をとりながら変化するとき、yの増減を調べよ。
（4）（ア）を満たす0でない実数の組(a,b,c)をすべて求めよ。 正規表現で空白を削除するにはどうしたらいいのですか？ >>900
awk 'BEGIN{FS=" *, *";OFS=","}{$1=$1;print $0}' test.txt >>894と>>875
一変数多項式を2乗する場合、一般的に項の数が減ることはありません。2乗すると項の数が変わらないか増加します(>>847)
(x^4+2x^3-2x^2+4x+4)^2
=x^8+4x^7+28x^4+32x+16
↑これと同様の求め方で、元の多項式よりも項は減る(>>884参照)
x^n+x^(n-1)…x^(n-n)の係数(0以外)がa1,a2,a3,…,anの一変数多項式を2乗した(x^n+x^(n-1)…x^(n-n))^2は、展開したときに元の多項式よりも項の数は減るか？
A.一変数多項式を2乗する場合、一般的に項の数が減ることはありません。2乗すると項の数が変わらないか増加します
しかし、上記の方法(非一般的)で元の多項式よりも項の数を減らすことができます わかった
a^2+c^2=abの形で平方して辺々加えると2a^4+2b^4+2c^4+2c^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0。よってa=b=c=0。 二重階乗について
(2n)!!/(2n-1)!! のn→∞の極限はどのように求められますか？
よろしくおねえがいします。 >>905
S2n=∫[0,π/2]sin^2nθdθ=((2n-1)!!/2n!!)(π/2)
lim(2n-1)!!/2n!!=lim(2/π)S2n=0
lim2n!!/(2n-1)!!=∞ y = f(x) ≧ 0 が x = c で最大値を取り、
・a < b ≦ c ⇒ f(a) ≦ f(b)
・c ≦ a < b ⇒ f(a) ≧ f(b)
・∫[-∞,∞] f(x) = 1
のとき、領域0 ≦ y ≦ f(x)に含まれる最も大きい長方形の高さを h とする。
任意の f についてh / f(c) > n > 0 となる定数 n はありますか？ (1+1/1)(1+1/3)...(1+1/(2n-1))>1/1+1/3+...+1/(2n-1). >>906 >>908 ありがとうございます
>S2n=∫[0,π/2]sin^2nθdθ=((2n-1)!!/2n!!)(π/2)
これってあきらかなんでｓか？ >>909
明らかじゃ無いけどすぐ示せるから示して >>907
最大の面積という事でいいのかな
だとしたら存在しないかと すみません>>907は、領域全体の面積自体が1で、その領域に含まれる面積最大の長方形のy座標の値についてでした。
fは上に凸の確率密度関数みたいな形状です(微分可能じゃなくてもいいです)。
誰かわかる方いたら教えてください 1+2+3+4+5+と足していって無限まで足せば合計が無限になるのは分かるのですがその手前のどこの所で合計が無限になるか分かる人はいますか >>917
無限まで足すの意味がわかってなさそうな >>916
例えばy＝l1/√xlを考える
x=0周りとlxl>Rをカットして適当に条件を満たすように繋げ、外側は十分早く0に落ちるようにする
積分は1になるように適当にNORMALIZEする
そうしてできた関数はR→無限で面積最大の長方形の高さh→0となる 「わかる人」の「わかる」は「元の>>917のことをわかる」の意味ね
>>918にかいた「わかってなさそうな」の「わかる」ではなくて >>920
> ID:Y5U9NNVc
がネタで書いてるんじゃなければ
「1+2+3+…とは何であるかをわかってない」
としか指摘の仕様は無いよ >>919
>例えばy＝l1/√xlを考える
たぶんy=1/√|x|ね 昔数セミに載ってたネタを１つ
無限を理解しているかどうかのリトマス試験紙らしい
【問】
星が無限個あるとする
次の命題の否定命題を作れ
「ほとんど全ての星は赤い」
ただし「ほとんど全て」とは「有限個の例外を除いて」の意味とする
まあ普通の人には簡単 >>927
高さが足りないならf(0)のところを尖らせればいいだけなのでできる
lxyl＝constの曲線の上にはみ出ないようにだけ気をつけておけばいいかと 全てのa, bに対してa<bとなる
切断。部分集合 α≤x、x≤βとなる
xは唯1つ、連続の公理.切断 a, b>0の時
a<nbとなる正の整数nが存在する supanは下に有界な広義単調減少列なので収束する
上極限limsupan infanは上に有界な広義単調増加列なので収束する
下極限liminfan 誕生日にシぬ人、シんだ日が誕生日だった人は何人に1人の確率になりますか？
生活板の最近紙ってびっくりしたことスレで話題になってて気になりました
単純計算で365分の1だ！という主張と、特定の誰かではないから違う気がするが計算はわからないという意見があります
誕生日が同じ人がいる確率は、「自分と同じ誕生日」か「集団の中の誰かと誰か」で違うから、「自分が誕生日にシぬ確率」と「誰かがシんだ日がその人の誕生日」の確率が違うような気がします
検索しても、実際の統計で誕生日にシぬ人が多いことの記事ばかりヒットします
出産日のシ亡や誕生日の自サツなど実際の事情は考慮せず、シと日付に因果がないとした場合どうなるのでしょうか このスレッドは１０００を超えました。
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