数学の本 第96巻
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
今年の大ニュースはつながっている ロシア、ウクライナ、中国、コロナ、物価高騰……
2022/09/03
https://www.bbc.com/japanese/video-62766385
「気候変動と戦争と生活費の上昇は、さまざまな形でつながることになります」
「新型コロナウイルスもつながります。というのも感染対策の規制が世界中で終わるのに伴い、需要の増加によってエネルギーと食料の価格が押し上げられたからです」
三災 仏教で正法に背いたり、正法を受持する者を迫害すると起こるとされる災い
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E7%81%BD%E4%B8%83%E9%9B%A3
穀貴：飢饉等が起こり穀物等食糧の価格が高騰し品切れしたりする。
兵革：戦乱や革命がおこり社会が乱れる。
疫病：伝染病等が流行する。
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/seiji/1648861711/ >>3
そのスレは95として使ったんだよ
1の前スレを見てみなさい メルカリにて多くの数学書籍を売ってます。
4月はすごく売れたのですが、
5月から8月まではほとんど売れませんでした。
ところが9月1日から急に売れ始めて
1日に何度もコンビニから発送してます。
数学書には旬があると理解できました！ 微分と積分の順序交換について計算例や応用が豊富に書いてある本ないですか？
教科書にちょっと載っているだけのことが多いので、もっと色々書いてある本が読みたいです >>8
順序交換がなぜ出来るのか、は別に知りたくないんです
具体的な計算例が豊富に載っている書物を知りたいのです
一応お礼は言っておきますが(ありがとよ)、全く役に立たないアドバイスです >>7
聖文社 全問精解 微積分演習
共立出版 詳解 微積分演習 微分と積分の順序交換の練習をしたいって言ってるのに、
できるからって留数計算を持ち出すのっておかしくね？ >>10,14,16
しってるなら答えてあげたら、しらないなら黙っていたら >>4
80の次に96になるのは16進数だろ、と素で突っ込んでみる >>6
4月は分かるが、9月は何でやろ
教科書たぐいの本なら、まだ後期は早いんちゃう
最近は９月でも授業する大学がある所が増えたようだが、
さすがに９月上旬はないと思う 蒸し返すようで悪いが、
>>7 微分と積分の順序交換について計算例や応用が豊富に書いてある本ないですか？
に対して、「>>8 ルベーグ積分を勉強する」の答は的外れ。
通常微積分はリーマン積分で議論しているので、ルベーグ測度の定理を使うのはダメだな。 >>28
そちらこそ
広義積分になると、リーマン積分とルベーグ積分は一致しない場合がある >>29
恥ずかしい書き込みをしたとわかるひが日が来るよ >>27
リーマン積分で苦労するのはアホ、想定の範囲内で突っ込んで上げたんだよｗ >>27
お前はレスを無視するくせに人に突っ込みを入れるな、レスしないなら他人にもレスするなよ、うざいから 投票お願いします
現代数学演習叢書 函数解析と微分方程式
ttps://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875 >>26
4月は教科書やスタンダードな書籍が売れましたけど、
9月は狭い分野というか専門的な内容の書籍が売れています 学会に行くんか、ええなあ…
とはいえ、おいらはまだコロナが怖くて見送りやわ
ていうか本屋も参戦するのか ていうか、オンラインで配信しろや
こんなでクラスター出たら洒落にならんぞ 講演のキャンセルが何件出るかで
ギャンブルができそう >>41
そんなに沢山講演のキャンセル出てるのか？
前はオンラインでやっていたのに、今年になって急にやらなくなったからねえ。 斎藤毅さんの数学原論を読んだ人がいたら教えて下さい。
目次を見ると環と加群、ガロア理論があるのですが、
学部生で習うような環、加群、ガロア理論の命題と証明が載ってるのでしょうか？
それともあくまでダイジェストとして、重要な命題が載ってなかったり証明が他の文献参照だったりするのでしょうか？ 載っていません
初心者お断りの本です
圏論で学び直し >>46
ありがとうございます。
圏論で改めて眺めるための初学者向けでない本はなんとなく理解しています。
気になったのは載っている命題や証明自体は学部生向けの教科書に載っているようなものを網羅しているかという所です。 >>47
筆者もはじめにで書いているように内容は少ないです。 >>44
でも政府の方針は、濃厚接触者であっても、症状が出なければ自宅待機する必要はないらしい。
一部の都道府県は感染者の全数把握をやめたから、その県の在住者はそもそも自分が
濃厚接触者かどうかの連絡すら来ない。
こんな矛盾した状況で開催して大丈夫なんか？ 未だにコロナをビビってるクッソ時代遅れなやつって居るんだなww >>50
質問し方に違和感を覚える。分かる方だけ答えてくださいとか。 図書館創成期には更新来てなかったけど、z図書館を漁ったら持ってないのがちょこちょこ有った z図書館？数学の本かあるの？
マンガ図書館Zとは別で Kindle unlimitedには一般向けからガチ勢向けは20冊弱あるな >>46
書名を数学原論にした動機やブルバキに対する思いなど書かれていますか? 札幌に、数学書を扱っている古本屋はどこにありますか？ >>60
駅から歩いてキャンパス沿いに北上すると
北１２条付近に一軒
あと南の出口付近に南陽堂というのがあったように覚えている 「日本数学史」
今年の2月28日に出た。
著者は2020年の12月に他界。 結論 日本数学思想の特性と未来
数学における革命は存在するか？存在するとすれば、
それはどういうものか？
例のABC予想の解決が革命だったとしたら
やりきれない 科研費が余っても
場所を取るから
こういう本は買いにくい >>29
＞広義積分になると、リーマン積分とルベーグ積分は一致しない場合がある
これ、よく勘違いされがちだが、実はリーマン積分でもルベーグ積分でも広義積分は必ず一致する。
定義：一般に「 T積分 」( T∫ と表記する)が与えられたとする。
写像 f：[0,＋∞) → R は次の2条件を満たすとする。
・ 任意の 0＜a＜＋∞ に対して通常のT積分 T∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在する。
・ α＝lim[a→＋∞] T∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在する。
このとき、αのことを [0,＋∞)での f の広義T積分( Improper T integral )と呼び、
α ＝ IT∫[0,＋∞] f(x)dx と表記する。 f：[0,＋∞) → R は、広義リーマン積分 IR∫[0,＋∞] f(x)dx が存在するとする(その値をα_0と置く)。よって、
(1) 任意の 0＜a＜＋∞ に対して通常のリーマン積分 R∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在する。
(2) lim[a→＋∞] R∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在して、その値は α_0
の2条件を満たすことになる。特に(1)から
・ 任意の 0＜a＜＋∞ に対して通常のルベーグ積分 L∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在して、
しかも L∫[0,a] f(x)dx ＝ R∫[0,a] f(x)dx
が成り立つので、結局、
(1)' 任意の 0＜a＜＋∞ に対して通常のルベーグ積分 L∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在する。
(2)' lim[a→＋∞] L∫[0,a] f(x)dx が有限値で存在して、その値は α_0
ということになる。特に、広義ルベーグ積分 IL∫[0,＋∞] f(x)dx が存在して、
IL∫[0,＋∞] f(x)dx＝α_0＝IR∫[0,＋∞] f(x)dx となる。
特に、広義リーマン積分と広義ルベーグ積分は、両者がともに存在するならその値は必ず一致する。 最後に一応、よく知られた具体例を1つ。
リーマン積分 R∫ について、通常のリーマン積分 R∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は存在しないが、
広義リーマン積分 IR∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は存在して、IR∫[0,＋∞] (sin x)/x dx ＝ π/2 である。
ルベーグ積分 L∫ について、通常のルベーグ積分 L∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は存在しないが、
広義ルベーグ積分 IL∫[0,＋∞] (sin x)/x dx は存在して、IL∫[0,＋∞] (sin x)/x dx ＝ π/2 である。
Henstock–Kurzweil積分 HK∫ について、通常のHK積分 HK∫[0,＋∞] (sin x)/x dx が普通に存在して、
HK∫[0,＋∞] (sin x)/x dx ＝ π/2 である。また、広義HK積分 IHK∫[0,＋∞] (sin x)/x dx も存在して
IHK∫[0,＋∞] (sin x)/x dx ＝ π/2 である。
補足：HK積分については、IHK∫が存在するなら自動的にHK∫も存在して両者の値は一致することが
知られているので、HK積分だけは、広義積分をわざわざ考える必要がない。 >>67
極限や微分と積分の交換可能はどうなのか？
ルベーグ積分でも極限を取ると、何らかの一様性の仮定が必要な気がさするが、それはどうなんだろうか？ >>70
ルベーグの収束定理の仮定で、「L^1関数でパラメーターに依らず一様に抑えられる」と一様性の条件が必要。
従って、積分の値はリーマンでのルベーグでも極限を取ればよいが、微分と積分の交換可能とかの条件になると、
広義リーマン積分と広義ルベーグ積分の条件がズレる。
具体例としては、 パラメーター0<t<1 に対して、 f(t,x) = t sin(x)/x (x ≠0), f(t,0) = t という関数が、
「|f_t(t,x)| はL^1関数でパラメーターに依らず一様に抑えられない」ので、広義のルベーグ積分が使えない。 極限と積分の順序交換については、
・ 通常のリーマン積分では、一様収束に頼った貧弱な定理しかない。
・ 通常のルベーグ積分では、ルベーグの収束定理という強力な定理がある。
・ 広義リーマン積分及び広義ルベーグ積分では、どちらの場合も強力な定理はなく、
考えている被積分関数の性質にベッタリの上手い計算を見つけるしかない。
・ 広義リーマン積分可能なら自動的に広義ルベーグ積分可能で両者の値は一致するので、
公理リーマン積分の方が広義ルベーグ積分よりも有利に働くような場面は原理的に存在しないはず。 >>72
何を以って「条件がズレる」と言っているのか意味不明。
具体例として挙げられている f(t,x) も、条件がズレることの具体例にはなってない。
まず、広義リーマン積分として IR∫[0,＋∞] f(t,x) dx ＝ (π/2)t 及び
IR∫[0,＋∞] f_t(t,x) dx ＝ π/2 が成り立つので、偶然にも
(d/dt)(IR∫[0,＋∞] f(t,x) dx) ＝ IR∫[0,＋∞] f_t(t,x) dx
が成り立っている。 さて、広義リーマン積分可能なら自動的に広義ルベーグ積分可能で、
両者の値は一致するのだったから、
IL∫[0,＋∞] f(t,x) dx ＝ IR∫[0,＋∞] f(t,x) dx,
IL∫[0,＋∞] f_t(t,x) dx ＝ IR∫[0,＋∞] f_t(t,x) dx
がともに成り立ち、よって
IL∫[0,＋∞] f_t(t,x) dx ＝ (d/dt)(IL∫[0,＋∞] f(t,x) dx)
も成り立つことになる。つまり、広義ルベーグ積分で考えても同じ結果が成り立っている。
>>72では「広義のルベーグ積分が使えない」と書いてあるが、ご覧の通り、ちゃんと使えている。
全く条件はズレてない。 >>76
多変数の場合はどうなる？
多変数の広義リーマン積分は、近似増大列の取り方に依存して、
値(極限)が変わる例があるが、ルベーグ積分ではその現象は起こらないのでは？ >>78
＞多変数の広義リーマン積分は、近似増大列の取り方に依存して、
＞値(極限)が変わる例があるが、ルベーグ積分ではその現象は起こらないのでは？
そのような例では、ルベーグ積分に差し替えても全く同じ状況になる。
具体的に述べる。ここでは2変数関数 f(x,y) を考える。2種類の近似増大列 A_n, B_n を取る。
リーマン積分で考えたときに
lim_n R∫∫[A_n] f(x,y)dxdy ＝ α, lim_n R∫∫[B_n] f(x,y)dxdy ＝ β, α≠β
という状況になっているとする(極限値が異なっているという状況)。
ここで、通常の意味でリーマン積分可能なら、通常の意味でルベーグ積分も可能で、
両者の値は一致するので、特に
L∫∫[A_n] f(x,y)dxdy ＝ R∫∫[A_n] f(x,y)dxdy,
L∫∫[B_n] f(x,y)dxdy ＝ R∫∫[B_n] f(x,y)dxdy
が成り立つ。よって、自明に
lim_n L∫∫[A_n] f(x,y)dxdy ＝ α, lim_n L∫∫[B_n] f(x,y)dxdy ＝ β, α≠β
が成り立つ。つまり、ルベーグ積分で考えても同じ状況になる(極限値が異なっているという状況) というわけで、多変数であっても、広義リーマン積分と広義ルベーグ積分で
「条件のズレ」とやらは発生していない。具体的に言えば、
(1) 広義リーマン積分の方でキレイに成り立つ性質があれば、広義ルベーグ積分でも同じ性質が成り立つ
(2) 広義リーマン積分の方で何か問題が発生していれば、広義ルベーグ積分でも同じ問題が発生する
ということになる。そして、>>79は(2)の具体例ということ。
なお、(1),(2)が成り立つ根本的なタネは
(*) 通常の意味でリーマン積分可能なら、通常の意味でルベーグ積分可能で、両者の値は一致する
という性質にある。広義リーマン積分は、「通常のリーマン積分」の何らかの近似列で定義されるのだから、
(*)により、ルベーグ積分でも完全なる互換性があって、広義ルベーグ積分でも全く同じ状況に帰着されるわけだ。 >>79
多変数の広義リーマン積分は、定符号でない場合には、近似増加列の取り方によって、極限が存在したりしなかったりする。
だから、議論の最初に、極限をα、βなどと値が存在するとは限らない。
異符号なら、振動して極限が存在しないケースが問題となる。
その証明は、最初の仮定が破綻しているよ。 例えば、重積分
∬_D sin(x^2 + y^2) dxdy,
D=｛(x,y) ∈R^2 | x≧0, y≧0｝
は、近似増加列の取り方によって、極限が存在したりしなかったりする。 >>81-82
極限が存在しなくても同じことでしょ。いい加減に頭が悪すぎるよ。
2変数関数 f(x,y) を考える。近似増大列 A_n を取る。リーマン積分で考えたときに、
R∫∫[A_n] f(x,y)dxdy
が n→＋∞ のとき振動して極限が存在しないとする。ここで、通常の意味でリーマン積分可能なら、
通常の意味でルベーグ積分も可能で、両者の値は一致するので、特に
L∫∫[A_n] f(x,y)dxdy ＝ R∫∫[A_n] f(x,y)dxdy
が成り立つ。よって、
L∫∫[A_n] f(x,y)dxdy
についても、n→∞ のとき振動して極限が存在しない。
つまり、リーマン積分の方で振動するなら、ルベーグ積分に差し替えても全く同様に振動する。
ほらね。ここでも条件はズレてない。 あぼ～ん[NGID:zv5Hj31F]
あぼ～ん[NGID:Vbe/WZxQ] >>82
＞∬_D sin(x^2 + y^2) dxdy,
＞D=｛(x,y) ∈R^2 | x≧0, y≧0｝
＞は、近似増加列の取り方によって、極限が存在したりしなかったりする。
その例の場合、少なくともリーマン積分で考えたときには、
近似増大列の取り方によって、極限が存在したりしなかったりする。
では、ルベーグ積分に差し替えたら、リーマン積分と比べて「条件がズレる」と言えるのか？
いや、そんなことは言えない。ルベーグ積分で考えたって、
近似増大列の取り方によって、極限が存在したりしなかったりする。具体的に言えば、
・ ある増大列 A_n で R∬_{A_n} sin(x^2 + y^2) dxdy が n→∞ のとき αに収束するなら、
L∬_{A_n} sin(x^2 + y^2) dxdy もまた n→∞ のとき αに収束する
・ ある増大列 B_n で R∬_{B_n} sin(x^2 + y^2) dxdy が n→∞ のとき振動して極限値を持たないなら、
L∬_{B_n} sin(x^2 + y^2) dxdy もまた n→∞ のとき振動して極限値を持たない
という状況になる。すなわち、リーマン積分とルベーグ積分とで、条件はズレてない。 トポロジーでK理論の本(Hatcherの未完のpdf)でボット周期性定理がK理論の周期性
K~_n(X)=K~_n+2(X)
として証明されているのを見ました
一方定理の別の形として無限ユニタリ群の周期性π_nU=π_n+2Uという形のものもあるようですが
この２つが同じ事を言っているには何を勉強すればわかるのでしょうか
前提知識としてはHatcherの代数トポロジーの本を読んだ程度です
この本を読めばわかるなどあれば教えて下さい
(できればあまり抽象的でなく読みやすい本がありがたいです) AtiyahのK-theoryの和訳本が出たので、参考に見てみたらどうでしょうか 「分類空間」でピンと来なければ
K理論など猫に小判 >>91
一番基本的なところだけですが
ファイバー束を分類しててグラスマン多様体とその上の普遍束がO(n)やU(n)のBE→BGである事
あとはファイブレーションを使ってホモトピー群は計算できる事くらいの知識があります。
K~でも同じようにホモトピー類に対応させる事ができれば([X,U]の形？)
同値性が分かりそうな気はするのですが
>>92
近くに数学書扱っている大きい本屋がないので
出かける時にまた見てみます、ありがとうございます ジューコフスキー変換を等角写像の例としてあげている
複素関数論の教科書は多いのに
数学辞典にはジューコフスキーの名前がない 当時の航空力学は軍事技術だから、岩波的には隠しておきたいのか >>97
岩波の理化学辞典にはジューコフスキー変換が図解してある 1903年がライト兄弟の初飛行で
1910年にジューコフスキーが翼型を発見し
1914年のカルマン・トレフツの改良(論文は1918年)に基づいて
1915年にはユンカースが初の金属製の機体を飛ばしている。 Abstract Algebra
って
代数
のこと？ Linear algebra（線形代数）と区別する為 抽象代数学（ちゅうしょうだいすうがく、英: abstract algebra）とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。 抽象代数学はきっと代数学の一部なんだろうけど、抽象代数学じゃない代数学ってどんなの？ 行列式のラプラス展開とか
多項式のラグランジュ補間公式とか elementary algebraの対義語みたいね ３次、４次の代数方程式の冪根による回の公式とか、５次以上の楕円関数による云々とか、
オイラー、ガウス、アイゼンシュタイン、クロネッカーなどのいろんな仕事とか、
数えきれない 読んでる本の途中で定理の紹介がしてあって証明が載ってないときどうしてる？
そのまま飲み込んで先へ進んで証明はあとで解決することにするか
あるいは一旦中断して他の本や論文漁って証明を追いかけてからまた戻ってくるか
定理で証明に使うLemmaの証明が後回しになってるのと同じかもしれんけど >>109
目的によるだろ。
分野の概略を知りたいだけなら、気にせずに先に進めばいい。
本気でマスターしたいなら、他書を漁るか、または、もっとちゃんとした本に乗り換えかな。 ４０%以上読み進めてる本に議論の進め方とかにもう嫌気が刺して、他の本に乗り換えようって気になっても
｢もう今更ここで乗り換えたらまた細かな定義とかやり直しとか嫌すぎる｣とかって気持ちになるよな >>111
君投資に向いてないから絶対に手を出すなよ >>112
お前の薄っぺらい公式に基づいたアドバイスなんて役立たなさすぎるw >>113
だって損切りできないんでしょ？向いてないよ >>114
お前その頭じゃ数学以前に勉強自体向いてない >>111
損切りが出来ないと言うのは、むしろ研究者に向いているかも知れない
普通の人なら、40%も読む前に諦めるか、他の本を読む。
がんばって読了することで新たな発見があるかもしれない。
誰々の論文や理論が分かり難いから、自分の分かりやすい流儀で理論を構成したという動機から、新たな理論も生まれている。 自分の才能の無さのほうに起因してことを損切りできない奴は
むしろトンデモにしかならんやろ。
>>117 ちなみに、１０%の損切りを毎回繰り返すことしか出来ないのがこのスレおなじみ松坂くん 「関数論外伝」という本が出た。
「代数学外伝」や「幾何学外伝」もあってよい。 クラインの「19世紀の数学」の中のリーマンとウェイエルシュトラスの記述や
高木貞治の「近世数学史談」の「函数論縁起」、および
大沢健夫の「現代複素解析への道標」などをあわせたもの
が関数論伝とすれば、関数論外伝に
カムイ外伝に似たスピンオフの要素がないわけではない。 >>109
昨日の研究集会で、主定理の背景となったある種の有限性定理の証明について
質問をしたところ
それはF谷本に書いてあるのでよく知られたことだが自分では読んでいないという
答えだった。
本の読み方も人それぞれ。 数学科の授業で最初に
私の授業を聴きに来ているようでは
大した数学者にはなれないと
おっしゃったそうだ。 リーマン積分からルベーグ積分へ
www.saiensu.co.jp/search/?magazine_id=2&latest=true
この本ってどうですか？ >>132
当然のことながら著者は一流で
初学者にもおおいにお勧めできるが
半連続関数の積分論を基礎にした
ルベーグ積分論の展開は
ForsterのAnalysis IIIが
最初ではないかと思う。 >>133-134
ありがとうございます。
買おうと思います。 俺ルベーグ積分は全然詳しくないんだが、
ルベーグ積分って単関数→ゼロ以上の関数についての単関数の増加列→可測関数っていう議論の流れで積分を定義してたけど、
これ以外の定義の仕方があるってこと?
↑この定義って直観に反しない定義だから自然と受け入れれるけど、議論の流れがまどろっこしいとは初学の時から思ってた バカ坂君って頭悪いのに次々と本を買う金の余裕はあるんだな >>133
一流なのになぜウィキペディアのページが無いの？ >>139
日本数学会の2019年度の秋季賞を受賞しているので
立派に一流
ウィキペディアのページは
スキャンダルがらみでできることもある。 SGCライブラリは講義ノートそのままという印象、単行本に比べて証明が雑、安いけど 単行本を読むのは
証明がきっちり書いてあるのを
確認するためか？ >>140
フィールズ賞、アーベル賞、コール賞などは？ 何で数学の本は省略ばかりしてるんだ
ほんの少し省略されただけでも読み解くのが著しく困難になってわからなくなってしまう
不親切すぎ >>142
おまえSGCライブラリの本読んだことあるの？ >>144
著名な賞の受賞歴はないがICMの基調講演者は？
日本数学会の賞より上で著名な賞より下だけど [NGID:6qLV4IFg]は阪大卒の左翼の半畜馬鹿であったｗ 有名な著者の単行本でも証明がきっちり書いてあるとは
限らないし、間違っていることもあるということを知っている。
SGCだとなおさら。そんな中でも繰り返し読むに値するvirtueが備わった本を
選ぶべきであろう。 >>148
Plenary speakers of ICM are very famous. >>153
それは分かるけど
アーベル賞など…超一流
基調講演者など…一流
日本数学会の賞…二流以下
じゃないか？アーベル賞などを超一流に繰り上げたとしても 昨日久しぶりに書店を訪れて
岡潔の講義ノートをもとにした本が
3年前に復刊されていたことを知った。
著者に卒業セミナーを受けていた一人は
大学教授になっている。 リーマンの写像定理をオスグッド流に証明してある
テキストがあれば教えてください On the existence of the Green’s function for the most general simply connected plane region
W. F. Osgood
Trans. Amer. Math. Soc. 1 (1900), 310-314 >>163
原論文ぐらいは知っているので。
アールフォルスには、この仕事は当然受けてもよい注目を受けなかったと
書いてあります。これに注目した教科書があれば読んでみたい。 >>164
論文の存在は知ってるが中身は知らないのね オスグッドの論文は
複素平面の単連結な真部分領域に対する
リーマンの写像定理の証明としては
最初のもの。
リーマンはジョルダン領域についてだけ定理の主張を述べた。
その形の写像定理の厳密な証明はカラテオドリーによる。 オズグッドのリーマン写像定理の証明 [6] (参照 [16]) は、通常、最初の理路整然とした完全な証明とみなされており、ある位相的な細部を除いて正しいのだが、確かにリーマンの一般概念を用いている。しかし、彼はディリクレ問題を解くペロン法を持っていなかったので、今日必要以上に難しくなっている。そのため、彼は内部から区分線形近似を行い、当時すでにSchwarzによって解かれていたDirichlet問題の区分線形（区分実解析的でもよい）の場合の極限をとらなければならなかった[12]。 Handbook of Complex Analysis Edited BySteven G. Krantz
The Green's Function Method for the Riemann Mapping Theorem ByBingyuan Liu >>171
Osgoodは普通
オズグッドではなくオスグッドと読みます。
アメリカ数学会の会長をやった人です。 一松先生の本にオスグッドと書いてあったのを読んだときは
著書がドイツ語なのに名前が英語読みなのはおかしいと思ったが
ドイツで学位を取ってゲッティンゲンで結婚式を挙げた数日後に
帰国の途についたらしい。
後に北京に2年滞在している。 複素$n$変数の連続関数が変数ごとに正則なら正則であるという結果は
Osgoodが示した。連続性を仮定しないHartogsの分離正則性定理に
含まれてしまうので注目に値しないが、無限変数の場合には
Osgoodの定理として用いられる。 >>173
グリーン関数を用いているとはいえ
境界が実解析的なジョルダン曲線である場合にだけ
証明しているので、戯言に等しい。 野口の本にはオスグッドが初めて完全な証明を与えたと
書いてあるが、Fejer-Rieszの証明を載せている。
アールフォルスの本には証明に成功したのはKoebeであり、
オスグッドは完全な証明の一歩手前までしか達していなかったように
書いてある。
はっきりしたことをご存じの方は
ぜひお教えください。 Ahlforsの本の後に書かれたWalshの論説では
Osgoodが完全な証明を初めて与えたように書いてある。
野口本はこれに典拠したのであろう。 Handbookというから分厚い本かと思ったら
普通の単行本のサイズで、しかもその部分は大変短い論説だった。 リーマンの写像定理はディリクリ問題と同値で、関数解析の発展の動機づけになった。
ディリクリ問題は領域の境界がC1級なら簡単に解ける。条件を弱めると扱いが複雑なる。
ということだろう。>>170と引用されている論文読め。 >>187
読んだよ。
Cの単連結真部分領域の境界点がすべて
ディリクレ問題の正則境界点であることを
オスグッドがちゃんと示したと書いてある。 あー、不完全と書いてあって、ペロンの方法を使うと簡単なになるとあったが、どうでもいいけど >>189
もともとの質問は
オスグッドの方法に従ってちゃんとリーマンの写像定理を証明した
テキストがあるかどうかだったから
GreeneとKimの本がそうだというわけではないので
全然解決していない。
GKには当時barrierの概念はなかったがOsgoodはそこを正確に論じている
という論評があるだけ。 Osgoodがその5ページの論文を書いたのは
大西洋上だが、パリのICMに出席したときの
ことだったのだろうね。多分家族も一緒で
ついでにゲッティンゲンにも寄って
奥さんの親たちに孫の顔も見せただろう。 たった５ページの
しかも読みやすい文章で書かれた論文が読めないとしたら
半畜どころか無畜 オスグッドはハーバード大学の教授になり
アメリカ出身の数学者では研究で活躍した最初の人と
言われている。しかし3人の子を作った後
モースの妻だった人と結婚したため
学長に退職を迫られて大学を辞めた。 哲学者のパ＾ス程には悲惨ではなかったようだが
北京で2年間暮らしたのも生活のためだったかもしれない。 オスグッドは離婚後2年たった人と結婚したわけだから
法律的には責められる点はなかったはずだが
当時のアメリカの、特に東海岸の上流社会の規範には
合わなかったのかもしれない。 オスグッドの最初の奥さんはゲッティンゲンの人
数学に身が入らないほど熱を上げていたので
見かねたクラインに諭されて
エルランゲンで学位論文を書いた
学位を取った数日後に💒を挙げ
💒から数日後にアメリカへと旅立った
Walshか誰かの論説にはそう書いてあった 本に書くためにはオスグッドの手紙を読む必要があるだろう 複素数以外の数の体系を作って、n次方程式がn+1個以上の解を持つようにすることって可能ですか？ >>207
>>207
複素数体を含む拡張数体なら無理だと思う、複素数体と縁もゆかりもない数体ならばどうだろう？ 四元数体において x^2+1=0 の解 x は無限個ある。
実際、a^2+b^2+c^2=1 となる実数 (a,b,c) の組に対して、x= ai+bj+ck は x^2+1=0 の解となる。
つまり、解は2次元球面S^2分もある。 非可換体に係数を持つn次方程式で
可換部分体内に無限個の解をもつものの例は？ 野村隆昭著『複素関数論講義』
２重級数が絶対収束することの定義は書いてあります。
ところが、２重級が収束することの定義が書いてありません。 正項２重級数が収束することの定義は書いてあります。 ２重級数 z_{p, q} が絶対収束する。
⇒
２重級数の各項の実部からなる２重級数 x_{p, q} および２重級数の各項の虚部からなる２重級数 y_{p, q} が絶対収束する。
⇒
x_{p, q}, y_{p, q} はそれぞれ収束する２つの正項２重級数の項の差で書ける。
⇒
x_{p, q} の値を上に書いた収束する２つの正項２重級数の値の差で定義する。 y_{p, q} の値を上に書いた収束する２つの正項２重級数の値の差で定義する。
⇒
z_{p, q} の値を x_{p, q} + i * y_{p, q} と定義する。 こう定義するのが自然だと思いますが、これが書いてありません。 今、杉浦光夫著『解析入門1』をチェックしましたが、驚くべきことに、
複素2重級数が収束することの定義が書いてありません。
実2重級数が収束することの定義までは書いてあります。 >>216
じゃあお前が思う、ごく自然な二重級数の収束の定義を書いてみ ε を任意の正の実数とする。
自然数 N と複素数 α で、 N ≦ p, q ⇒ | z_{p, q} - α| < ε を満たすようなものが存在するとき、
2重級数は収束するという。 pとqがシグマの中に入ってるけど、z_{p,q}はどこを動くの？ 読んでいる途中で
例えばベズーの定理の証明さえわかればよいみたいな感じになれば
あとは適当でもよいかもしれない 俺は河東流がいい、暗記しろとまでは言わないが
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm ハーツホーンが代数幾何学の教科書じゃないとか、
鵜呑みにすべきではない動画も多いイメージ >>225
「毎日1ページずつ」というところでのけぞった
自分にはとても無理 >>ε を任意の正の実数とする。
>>自然数 N と複素数 α で、 N ≦ p, q ⇒ | z_{p, q} - α| < ε を満たすようなものが存在するとき、
>>2重級数は収束するという。
こういう文章はまともな教育を受けたことのない者にしか書けない。 定本解析概論は３５２０円
微分積分学原論は２９７０円 >>228
河東流がいいと感じた君はセンスがいい
自分はこの記事を読んで河東先生が好きになった
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/komatsu.htm
武田先生や君みたいなタイプの人は数学界に必要だと思う
阪大の横の溜池に釣りに行けば会えるかもしれない >>231
Hörmanderも毎日1ページずつという鬼 毎日１ページずつ
覚えたところは黒く塗りつぶしながら読む？ >>239
ありがとう、小松先生は亡くなられたね、QPちゃん >>239
基礎工は行ったことがるけど溜池は覚えていない ハーディ＆ライトの「数論入門 I,II」 今年になって第6版が出てた
なのに数学板でも他でも全然話題になってなかった様子
古いけどまだ定番本だと思ってたけど、もう違うのかな？
今は替わりに何が読まれてるんでしょうか？ 第5版と第6版の重要な違いがないからではないでしょうか？ www.kyoritsu-pub.co.jp/series/101237/
このシリーズに期待しているのですが、いつになったら発売されますかね？ www.kyoritsu-pub.co.jp/series/101290/
『Proof Checker活用法』
これが早く発売されてほしいです。 An Introduction to the Theory of Numbers ペーパーバック – イラスト付き, 2008/9/15
英語版 G. H. Hardy (著), E. M. Wright (著), Roger Heath-brown (編集), Joseph Silverman (編集) >>248
次の二つは絶対に買う
「群論−計算でマスター」と「代数幾何ー計算でマスター」 Strasbourgはフランスのアルザス地方だが、かつては神聖ローマ帝国時代からずっとドイツ領
そのためStrasbourgはフランス中央部とは異なり固有の文化、言語を持つ ChristoffelはStrasbourgがシュトラスブルクの時代に
藤沢利喜太郎をここで指導した。
ストラスブールになってからICMがあり
高木貞治が類体論を引っ提げて来訪した。 Clitoristoffelは 一般相対性理論くらいでしか見たことがない 藤沢はChristoffelの講義ノートをもとに
英語で板書しながら悠揚迫らぬ日本語で
東大で函数論を講義した。 >>262
Schwarz-Christoffelについては
今世紀に入ってからも研究書が出版されている 微分幾何で接続の係数をChristoffelの記号って言う Gauss, Bessel, Sherk, Kummer, Christoffel
藤澤、河合、園、秋月 Gauss, Gehrling, Plucker, Klein
Lindemann, Hilbert, 高木、弥永、岩澤 本が多くなり過ぎてメルカリで売却をすすめています。
バイト先に高性能なBook Scannerがあって
それで売る本をサクッとPDF化できるので助かってます。
本を台においてめくってくだけで
高画質にScanしてくれます。
めっちゃ便利っすね！
もう本は買わないで
図書館で借りてBook Scannerしようと思います。
おススメです！ >>267
聞いた感じ、非破壊系のスキャナ？
このタイプは本の｢のど｣部が暗くスキャンされる＝スキャン品質が悪いから良くないスキャナって印象だったんだが
実際のところはどう？ 岩波のオンデマンド版の簡易製本は舐め切っているやろ、
と思ったら分解してscanするためにあえて簡易製本にしているのか ＞次の二つは絶対に買う
＞「群論−計算でマスター」と「代数幾何ー計算でマスター」
著者と出版社名ぐらいを書いて呉れよ。検索したけれどもみつからなかったわ。 >>268
>>269
KONICA MINOLTAのEPICWIN 5000C MKⅡです。
ノドの部分については、わずかに細い影が
写ってしまいます。
うまく設定すればノドはきれいになるそうですが、
設定がよくわからないので、
これから調べながら使ってみます。
設定をうまくやらないと
めっちゃ汚く写ります。 マルチスキャニングシステム EPICWIN 5000CMKII
スキャナー本体（PS5000CMKII）＋ソフトウェア（EPDAX） 1,950,000円
ゲロゲロ >>270
検索してみてください
ソフトで補正する前と後の画像が
みられますよ。
ソフトの補正力がすごいです。
このスキャナーはWindowsPCに接続して、
PCのソフトウェアでコントロールします。 >>275
アルバイト先のは、原稿ガラス押さえキットや
ハンドスイッチなどフルオプションのようです。 ＞「群論－計算でマスター」
これ買うなら
Atlas of Finite Groups: Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups
こっち買った方が面白そうな気がする 最近のtextにはsupport pageがついていることがあるので面白い。
そこでリーマンの1859年の論文が和訳されている本があることを知った。 共立出版社
コンピュータが育む数学の展開 全10巻
・『計算による最適化入門』
・『群論―計算でマスター―』
・『代数幾何―計算でマスター―』
・『計算結び目理論』
・『計算極小曲面論』
・『関数論と平面幾何学』
・『フラクタルと計算』
・『凸多面体と計算』
・『離散数学と計算』
・『幾何的手法による数値解析』
URL: https://www.kyoritsu-pub.co.jp/series/101237/ Vladimir A. Zorich著『Mathematical Analysis I Second Edition』
購入後、積読状態でしたが、ちょっと見てみました。
極限について異常に丁寧に説明してありました。 有限群はすべて置換表現で埋め込めば対称群の部分群になる。
では連続群についても同様のことはできないのだろうか？ 本日付の朝日新聞に、『偶然の散歩』と言う本の書評がありました。著者は森田 真生という人で、
書評には、『数学者である著者は・・・』とあります。
しかし、この森田という人、本当に数学者なんですか？一本の論文も書いてないようですけど。 あ、『論文』というのは、数学の査読付き投稿論文の意味で言いました。 当人は「独立研究者」と言っているらしい。
書評で彼をどう呼ぶかは自由 数学する身体 (新潮文庫) 小林秀雄賞受賞作
面白そう つまり、書評そのものも、フィクションということですね？ >>297
お前は査読付き欧文誌に幾つ論文を書いたの？ >>298
1本しかないけど、そもそも私は数学者ではないです。 >>302 いえいえ、私が本なんか書いても、売れません。森田さんほどの立派な数学者ではありませんから。
その代わり、趣味で数学関連の pdf を作って、ネットで公開しています。私ができるのは、その程度ですよ。 >>304
下記は修士院生時代、自主ゼミで使ったテキストを書き下ろしたものです:
ttps://www.researchgate.net/publication/337655199_shulilunlixuerumen
これは完全に趣味でやってました。
趣味が昂じて、博士論文も書いています:
ttps://www.researchgate.net/publication/352167306_On_the_self_homotopy_set_of_the_quaternionic_projective_space_of_dimension_4_and_5 >>308
あ〜、それじゃあ、私とは専門がずれますね。しかし、解析学は学部時代に、吉田耕作先生の
『Functional Analysis』を読みました。あれはすごく面白かったです。 >>310
専門家のご見解は厳しいですね。私には新鮮でした。例えば、微分方程式は素解を求めれば、
他の解は素解との畳み込みで求められるとかの話があって、感心した記憶があります。
（間違っていたらすみません。）
ただ、あの本はあれ一冊で完結しているような印象でした。 >>312
ありがとうございます。改めて、勉強になりました。 ID:OrOjjRn7よりID:upZ/9WVwの方が遥かに優秀なのに、腰が低くて偉いな
まあだからこそ態度も良くなるのかもしれんな >>313
昔は数理論理学、基礎論のスレがあったんだけど落ちたみたい >>317
俺がお前より格上とは言ってないが
お前よりID:upZ/9WVwの方が格上なのに腰が低くて偉いなぁと言ってるだけ >>316
基礎論関連ですが、私が大学院を卒業するかしないかの頃、
朝日新聞で数学の各分野に関する特集記事を何日かにわたって掲載していたことがあります。
その中で、ゲーデルの第二不完全性定理を克服しようと、東京大学の新井敏康先生が、
ZFC の無矛盾性を『有限の立場（に近い立場）で』証明しようと、目下猛烈に研究中であるとの記事がありました。
その研究の消息がすごく気になっております。 素解云々で感心するのはHille-Yosida理論を吹き込まれたからかな >>319
でもお前雑魚じゃないID:upZ/9WVwにも結局何故か上からだよな
っていう話なんだよな >>320
Gentzen理論への貢献で日本数学会賞を2003年にもらったのではなかったか >>322
数学板によくいる教授を論文数でdisる奴かと思ったから >>320
ついでにもしよかったら一票、吉田先生の高弟に頼まれました
現代数学演習叢書 函数解析と微分方程式
https://www.fukkan.com/fk/VoteDetail?no=66875 >>321
いえ、Hille-Yoshida 理論というものについては、聞き覚えがありません。
忘れているだけかもしれませんが。
『 Functional Analysis』は学部時代の卒業研究で読みました。
Adviser の先生もその本を学生時代にお読みになられて、勉強されたそうです。
>>323
リンク、ありがとうございます。その中に、『無矛盾性証明について』というものがあったのですが、
それに何か報告みたいなものがあるかもしれませんね。
他の英文の論文もざっとタイトルだけ見たんですが、流石に趣味レベルの学識の私には、
どれが ZFC の無矛盾性証明に関わるものなのかは、わかりませんでした。
せっかくリンクを貼っていただいたのに、申し訳ありません。
>>324
確かそれは、反映的順序数とかいうものが関わっていたと記憶しています。
もう、あのレベルだと、私には理解できません。
竹内外史先生の ordinarl diagram の話すら、まだ読んでいないので、
当然と言えば当然ですが。 >>320
数学の博士論文まで書いているのに、オーディオ関連で非科学的なことを書いているのはなぜでしょうか？
そこが気になって仕方ありません。 数学基礎論 増補版 単行本 – 2021/4/12
新井 敏康 (著) >>328
吉田耕作先生の吉田は
英語ではYosida >>325
そういう人がいるんですか。日々研究に勤しんでいらっしゃる先生方に対して、失礼ですね。
>>327
早速一票入れました。
>>329
あのオーディオの話はですね、仕事なんですよ。副業でオーディオのネットショップをやっていて、
それが委託販売なんです。本店の方針に沿った内容しか書けません。
>>331
あ！すみません。このことは、学部時代の指導教授からも注意されました。
なぜか Yosida なんですよね。 >>330
新井先生の本のご紹介、ありがとうございます。すでに購入しておりまして、
仕事や他の勉強が忙しいせいもあって、積読状態です。 >>321
発展方程式の一般論は田辺広樹さんで完成？ Functional Analysisを読んだ人が解析をやりたいならこの辺かな
Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals (Princeton Mathematical Series)
The Analysis of Linear Partial Differential Operators I-Ⅳ 証明は吉田ほど洗練されていないがネタはいっぱい
Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis (Princeton Lectures in Analysis) (Bk. 4) >>337 >>338
面白そうな本ですね、ご紹介をありがとうございます。
特に、Harmonic Analysis は、学部時代の指導教授の専門分野に引っかかります。
私は今現在、Homotopy Theory を勉強していて、それが一段落したら、
解析学の方も足を踏み入れてみます。 >>339
掛谷問題、今 google 先生に聞いてみて、なんのことかわかりました。
一見、幾何学の問題に見えますが、解析学も関わってくるのでしょうか？
先に述べた、昔の朝日新聞の数学特集の記事にも、
掛谷問題が何回目かに紹介されていたと記憶しております。
1928 年の Besicovitch の定理が決定的ですね。 >>341
Besicovitch集合の例として二次元ルベーグ測度ゼロのコンパクト集合がBaireのカテゴリ定理を使って構成できる
>>338のChap4.§5 pp.176参照 >>344
ありがとうございます。ベールのカテゴリー定理を使うとは、意外でした。 目の不自由な方が掛谷の問題やっていたなあ
すげえなあ
ポントリャーギンみてえだ 淡中先生の「数学雑談」で一番印象に残ったのが
掛谷の問題だった。 [総長問題」を発した北条時敬は石川県出身で
四高教授時代に
金沢に野球を持ち込んだ人としても知られる。
西田幾多郎は北条の教え子の一人。
関口開の門下生の一人で
師の没後50年に
後輩の河合十太郎らとともに
「関口開先生記念標」を
金沢の尾山神社の境内に建てた。
石川県の「郷土偉人館」では小学生向けに書かれた
北条の伝記が読める。 東大の入試問題に同じような問題があったような、直角に曲がった廊下を通す棒の長さの最大（？） >>349, >>351
掛谷問題の解説リンク、ありがとうございます。
非常に面白かったです。 函数方程式論も微分方程式論にすればいいのにと思う（個人の感想） >>358
ポテンシャル論って終わってない、発展してるの？ >>361
今世紀に入ってから
Math. Rev.に
Pluripotential theoryという項目ができた。 実解析と言えば、昔『実解析入門―測度・積分・ソボレフ空間』（水田義弘先生の本）を読んでいて、途中で挫折した記憶があります。 >>365
アドバイス、ありがとうございます。
後日、Amazonで買うつもりです。 数学辞典によれば
polyharmonicは多調和で
pluriharmonicは多重調和 Notes on pluripotential theory
http://cmtp.uniroma2.it/~fbracci/download/pluripotential.pdf
多重劣調和函数の話、解説は名誉教授が >>368
ここで報告された最新の結果は
1998年からの進展によって
大きく書き換えられてしまった。 >>369
最新のreview報告はあるのでしょうか？ >>370
今年1月のポテンシャル論研究集会でreviewされた。 mathscinetでZbigniew B\l ockiの論文を検索すれば
サーベイ論文が見つかるかもしれない >>374
「吹田予想」でググって
吹田市の天気予報以外の数学関係の記事を読めば
何か書いてある。 >>337
Stein先生の調和解析ですよね
それは鬼本で有名らしく掲示板で年に1〜2回くらい名前を見かけます
でもセミナーとか実際に通読した人の話は一度も聞いたことがありません
Stein先生も亡くなり気にはなっているのですが未だ手つかずの聖域です
https://www.jstor.org/stable/j.ctt1bpmb3s >>377
途中を飛ばしてある。こけたら>>338を読んでそこの参照文献をみる。 >>377
Steinのその調和解析の本は全部で3冊ある本の中の3冊目
1冊目は Stein and Weiss の Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces
2冊目は Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions
3冊目がその本
だから、その2冊目までの洋書を読まないのであれば、
内容が微妙に異なる猪狩さんの実解析と柴田良弘のルベーグ積分論を読んだ後に
薮田の特異積分を読んでからSteinのその調和解析の本を読むことをすすめる
少なくとも薮田の特異積分は読んだ方がいい >>377
Steinのその調和解析の本は分厚い本だから、気長に読むのがいい 猪狩さんの本はなぜ評判がいいのでしょうか？
薄い本だと思いますが、証明など省略されていないでしょうか？ >>381
ルベーグ積分やフーリエ解析、関数解析の初歩、超関数の初歩やウェーブレットなど
補間定理を除いて比較的内容が詳しいから >>383
かなり薄い本だと思います。
そこにそれだけの内容を詰め込んでいるとすると、証明や説明などは省略されがちでしょうか？ [NGID:A1jMls5d]は馬鹿アスペ二号だからスルーお薦め これを学部初年度の微積の授業で教科書にした教授がいた Real analysis
Real Analysis (Classic Version) (Pearson Modern Classics for Advanced Mathematics Series)
Real and Complex Analysis
Real Analysis: Measure Theory, Integration, And Hilbert Spaces (Princeton Lectures in Analysis) アルバイト先のスキャナで
バンバンスキャンしてたら
事務のいじわるバアさんが、
それ仕事関係ないでしょ！ダメです！
とかいって禁止されました泣
誰も使ってねーじゃん！とか思いながら
仕方がないので、
安い中古のスキャナーを探して買います！
アルバイト先の5000MkⅡは
めっちゃよかったす泣 >>377
それに代わるもっと最近の新しい本はないのかな？ [PDF]HARMONIC ANALYSIS - UCLA Mathematics
https://www.math.ucla.edu/~tao/247a.1.06f/notes0.pdf >>389
自炊界隈ではiX-500が人気
5万
PDF編集ソフトはAcrobat一強
ただし、Acrobatはサブスクリプションオンリー（学割で年2万弱） >>395
それ裁断後のスキャナですか？
図書館で借りた本は裁断できないっす！ >>395
adobeCS5を先生からもらったのですが
acrobatをUpdateすると、acrobat 9Proが
メニューから消えて使えなくなるので困ってます。
9Proで十分なんすけどね。 正規行列 ユニタリ行列 エルミート行列 スペクトル分解
の問題がたくさんある本またはwebサイトを教えてください Linear Operators, Part 1: General Theory (Wiley Classics Library) >>400
Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』 >>400
有限次元のスペクトル分解ってなんやねんｗ 新装版改訂増補 線型代数と固有値問題 スペクトル分解を中心に 単行本 – 2019/10/24
笠原晧司 (著) ここは授業であまり詳しく聴けなかったので
この本の存在はありがたかった。
授業はジョルダン標準形の話についていくのが
やっとだった。 「ボロバシュ数学の技法」
これ読んだ（解いた）方います？
amazonで見られる範囲では、
ちょい面白そうかなと思うのですが。 「ディラック作用素の指数定理」読んだ人いますか？
面白そうなんですが色々と予備知識がいりそうで大変そうです 指数定理に必要な予備知識は
・ディラック作用素
・擬文作用素
・表象
・楕円型作用素
だそうです >>413
訂正
・ディラック作用素
・擬微分作用素
・表象
・楕円型作用素 >>415
あれは分かってる専門家にしか分からないｗ 英英辞典と同じでわかっている人が読むと大変役に立つが
わからない人が数学辞典を読むと全ての項目を読むことになるw これを本屋で立ち読みしたら貧血を起した、ちゃんと読む本ではないらしいｗ
ゲージ理論とトポロジー (シュプリンガー現代数学シリーズ) 指数定理は証明方法が幾つかあって、それにより予備知識も大分違うと思うが
流石にディラック作用素の定義くらい書いてあるでしょ
ただし、それが初心者向けかどうかは本によるが スキャナを先生からもらってきました(*^_^*)
スキャンします(*^_^*) >>424
オレ、ホモじゃないっす！
女性と仲良くなりたいです(*^_^*) >>423 = >>426
ID:zz1Xa72c が女でレズの可能性もあるし
>>424 が女の可能性もある >>427
めっちゃ可愛い彼女います。
Twiceのツウィにそっくりです。
彼女の顔を3秒見ると
いってしまいます(*^_^*) >>426
情報交換したいってわけよ
俺も自炊はよくしてるから >>421
クリフォード代数は初学者には手強いよね
特に幾何学専門だと、抽象代数に慣れてないし
指数定理は、代数の難しさと解析の難しさの両方が詰まっているからね
解析で手を抜くと、後の非線形になった場合に沈没する >>432
>クリフォード代数は初学者には手強いよね
私は >>421 ではないですが, わかります.
私はクリフォード代数はブルバキで勉強しましたが,
あの記述には納得のいかないところがいくつもありました. >>429
それは何よりです。せっかく可愛い彼女がいるんだから、
他の女性と仲良くならなくてもいいのでは？ >>432
>解析で手を抜くと、後の非線形になった場合に沈没する
非線形指数定理とはどういう話ですか？
昔のことしか知らないもんで >>431
情報交換大歓迎です。
よろしくお願いします！
先生からもらったのはCanonのCanoScan 8800Fというスキャナです。
メーカーのHPではWindows10対応してません、ということですが、
Windows7のドライバとアプリをダウンロードしてインストールすれば、
全然OKです。
ただしユーティリティのほうは1.0を使わないといけないようです。
スペックを見ていただければわかりますが、まじいいです！
スキャンの速度もかなり速いほうじゃないかと思います。
A4でしたら1分間に4枚弱ぐらいスキャンできるので満足です！
中古が安く手にはいるならおすすめと思います。 >>436
どもども
…でも、まだスキャンのことあまりわかってないようだね。俺はもう自炊で2000冊ぐらいやってるからアドバイスを下記にする：
まずスキャナだけど、CanoScan 8800Fは自炊にはあんまり向いてない。
一番の欠点は、「フラットベッド」型、つまり、スキャンする度に一々自分でページを差し替え作業をしなきゃいけないこと。
1分間に4枚弱は”超遅い”！
ただし、フラットベッド型は光学解像度が高い（HPによれば４８００×９６００DPI）けど、学術書みたいに文字がほとんどのスキャンにこんな高解像度でスキャンできるフラットベッド型スキャナは宝の持ち腐れでしか無い。
フラットベッド型スキャナはフルカラーの写真とかデザインに使うものと思った方がいい。
で、もっと早いスキャナというと、「シートフィード」型スキャナ。こっちは機械が自動で原稿送りしてくれるから１分で20枚ぐらい表裏両面スキャン出来る。言ってみれば、原稿をセットしてスキャンスタートボタンを押しさえすれば、後は放置しておくだけでスキャンが完了するから、楽さが全然違う。
自炊界隈では「シートフィード」型スキャナが当たり前。値段は4~5万ぐらいが目安。
「シートフィード」型のスキャン品質は解像度６００DPIが殆どで、スキャンされた原稿を600%ぐらいに拡大すれば粗は目立つけど、通常サイズで見る分には全く問題ない。
あと、ファイルサイズも白黒スキャンなら200ページでも20~30MB, カラースキャンなら数百MBってところか。 >>437
前にも書いたのですが、
図書館から借りた本を裁断するわけにいきませんので、
シートフィード型はダメです。 >>437
数学書を裁断してるのですか？
うーむ？ちょっと信じられないです。 >>438
なら仕方ないね
フラットベッド型でスキャンしたら、ページ外の余白の部分までスキャンされて、ページのトリミングという余計な作業まで増えてしまわないか？
それと、フラットベッド型でスキャンした場合、1ページ、あるいは、1冊あたりのファイルサイズってどれぐらいになる？
ちなみに俺は中古で買った本を裁断してる。800円ぐらいまでなら心は痛まない ちなみに、シートフィード型スキャンの品質レベルの参考 https://i.imgur.com/LsQLkWY.png
これ1970年代の本だぞ？
原本は大分黄ばんでたけど、白黒スキャンだから黄ばみが飛んで白くなった 仲良くね
[NGID:a40d6SQM]
[NGID:vRcSdh85] 電子化したけどやっぱこの本は紙の方がよかったかもって思ったりしない？ >>443
今までのところ一度もない。
ただ、裁断が失敗して本文にまでギリギリ切り込みが入るか入らないかぐらいまで裁断してしまった時は、
やり直せるならやり直したいと思ったことが今まで数回ある。でもたったの数回程度な。
公開よりもむしろ、新品で買った本に対しては裁断することにめっちゃ躊躇いを感じる。
過去に5000円以上払って買った本を電子化したことあるけど、その時はめっちゃ躊躇いを感じた。
でも、裁断した時は、購入から5年以上経過してたから躊躇いが軽減はされた。 悪いこと言わないから裁断とかスキャンとか自炊とかマジでやめとけ 図書館が使えれば本を読みたいときに特に不自由はない。
稀覯書はあ別だが。 持ち運びには電子化の方がいいが、実際に読むとなると紙の本の方が読みやすくないか？
あと見開きで見れたり、ページの前後を何気なく見るとか 今の時代に電子化に反対する輩がチラホラ居る辺り、時代に取り残された…っていうか、時代から取り残されることを自ら選んだ奴が多いな
俺からしたら、｢え？まだそのレベル？｣って感じ 俺は電子と紙半々くらいだけど
ページ行き来するならまだ紙の本が優れてるから仕方ない お前らいつまで時代遅れなやり方やってんだって思ったけど、
ただ単に数学になれてないだけか…
だったら仕方ねぇよな
英語の初心者がSVOとか言いながらどれが主語・動詞・目的語とか１つ１つ確認しながら読むレベルだもんな www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1596-2.htm
これからの 集合と位相
Naive Set Theory and General Topology −the Empty Set as a Companion−
これってどうですか？
付録に空集合と空写像について書いてあるそうですが、そんなたいした話ではないですよね？ 空集合と空写像について書いてあることが売りの一つだそうです。 >>445
＞ 悪いこと言わないから裁断とかスキャンとか自炊とかマジでやめとけ
だって教授がいいって言ったよ。
「数学者はなんのために本を書くのか？
それは数学を好きになって楽しんで欲しいからであって、
わずかな印税なんかどうでもいい。どんどんコピーしろ！」
ということでした。
数学者ではない人が「ド素人向けのなんちゃって本」を書いてますが、
あれは印税目的ですから、買って読みましょうって感じですかね？
おれは買いませんけど(笑) >>460
ちなみに電子化した数学書何冊持ってる？
持ってないやつがあったらほしいわ >>460
訂正
馬鹿じゃねーか、著作権法違反で捕まれ >>445,463-464
アタマ悪いことしか言わんなコイツ。 違法コピー自慢ネタは全然スレチじゃないから、本の内容スレを立てればいいんじゃないの 海外では電子書籍があるのに、未だに自分でscanとかアホだろ
ただのコピーだからジャンプ機能もリンク機能もないし、やっていることが周回遅れ >>469
和書の数学書の電子書籍はまず無いぞ
何いってんだお前
しかも数学書の場合は電子書籍があってもほぼ固定レイアウトの奴（実質スキャナでスキャンしたやつとほぼ同じ）
電子書籍界隈では数式処理の組版システム（MathJaxが覇権を取るのか？）が全然広がってないことすら知らないタイプかよ 岩波数学辞典第四版が丸々pdfファイルがCD-ROMで同伴だった。 >>470
最近のSpringer本はpdfで普通にリンク機能ついてるな
論文でもリンク機能ついてるの多いし
まあ和書なら仕方ないがそんな読む本は無いだろ しかし「幾何解析」は
目を通しておかねばと思った本の一つ >>472
リンクってせいぜい目次レベルやろ？ww
個人でも１時間ぐらいで作れるタイプww
数学の場合は定理の参照についてのリンクが重要なんだが、そこまで手の込んだ事してくれてる本は少ない
個人の論文とかで定理や参考文献のリンク付けてるところがチラホラある程度 >>477
> リンクってせいぜい目次レベルやろ？
全然違うって
例えば、式(2.1)より、とかある時に (2.1)の所が青になってクリックすると、そこに飛ぶ
ていうか、お前まだ学部生ちゃうか？論文読んだこと無いやろ？
最近の論文や電子書籍にはほとんどジャンプ機能ついとるぞ >>478
お前国語力無さ過ぎ
お前の言ってるジャンプ機能のことをさっきから言ってんだよ
それと殆どの根拠がなし
ムキになって言い返そうとして勢いづいて誇張するタイプw
あ、ちなみに、ワイ論文・書籍大量に持ってるんで＾＾ ジャンプ機能は大切だけど、ジャンプした後は一々通常のページめくり作業によって元のページに戻ってこなきゃならんのが面倒だよなｗ
定理や式の参照は１０秒程度だからチラッと確認してすぐに元のページに戻ってこれるような仕様にしてほしいよな
例えば、参照元にポップアップで一時的に参照先内容を表示したりとか、
参照先にジャンプした直後なら特定キーで参照元に戻ってきたりとか
そういう機能もマジでほしい 和書でも年何冊かは大事なものあるけどなー
岩波や共立が電子書籍少ない >>480
pdfビュアーによってはジャンプした後「戻る」コマンドがある 最近は和書が中国で
本分は日本語のままで
中国語の長い編集後記つきで
出版され始めている。 Kindle unlimitedに来てる
代数方程式の解法を考える
がマニアック
一応前提知識は高卒レベル >>479
こいつなんでこんな必死過ぎなんだ？
> あ、ちなみに、ワイ論文・書籍大量に持ってるんで＾＾
へー、凄いでちゅねーw >>491
リンク貼れ
一々クイズごっこするんがだるい >>492
お前何様のつもりだ！
それが人に物を尋ねる奴の態度か？
お前には絶対に教えない
目障りだから，出ていけ！ >>493
まぁこのスレには妙に正義感ぶった奴居るからな >>493
h2ev82fhnv@sute.jp
捨てアド作った
ここに情報教えてくれ Harbin Institute of Thechnology Press 「グリーン関数」という題の本をのぞいてみたが
ちょっと買う気にはならなかった。 今に漫画でわかる群論、漫画でわかる代数幾何、漫画でわかる整数論、
漫画でわかる編微分方程式、漫画でわかるリー群論、漫画でわかる位相幾何、
漫画でわかるグレブナー基底、などなどが出て来て、そういうのを教科書に
取り入れる時代が来るのかな？ >>506
それは
初等教育に取り入れる数学の内容が
どう変わるかにもよる よくわかる単位が取れる漫画でわかるで本が売れるのは
需要の多い理工低学年共通科目まで
ベクトル解析や確率統計くらいが上限 気の利いた小学生の相手のほうが
お受験産業の産廃にあんちょこ売るよりマシやもしれん。 昔からガロア理論だけはよくわかる本多いが
今は圏論が仲間入りした
確率微分方程式も可能性あるが一見わかりやすそうに見えるふうには
書けないんだろう >>510
日大院でアク養成に関わってた都合上
一時期の森真の本がその確率微分方程式路線だったね。
tanasinnよりもtannaka category 【ワク超過死亡】 葬儀屋 ＞＞＞ 保険・年金会社
://egg.5ch.net/test/read.cgi/hoken/1668065551/l50
伊藤積分は金融屋の需要があるからコモデティー化するだろう >>510
＞昔からガロア理論だけはよくわかる本多い
最近では石井俊全氏のものががわりと本格的ですけれども、それはともかく、どうしてガロア理論ばかりみんな書くのですか？ 代数トポロジーとかほとんど化石みたいな本しかないのにずるい
今年出たやつは結構良さそうだったけど 数学科じゃない大人で「ガロア理論わかりたい」って人が多い
で何を読んでも結局わからんから毎年のように
「猿でもわかるガロア理論」が出版されて結局わからんから
また来年も出版されるだろう >>518
＞数学科じゃない大人で「ガロア理論わかりたい」って人が多い
結論だけ抜き出せば、五次方程式およびそれより高次のものについて解の公式が存在しない、ということなのに、どうしてそれにみんなロマンを感じるのでしょうか？ >>520
岡潔の「春宵十話」の影響が残っているのかもしれない。
岡が高校生の時アインシュタインが来日したが
岡はその時、相対性理論よりも５次方程式の代数的非可解性の方が
重要だと思ったと書いている。 >>520
５時方程式までなら解の公式があって、それより高次なら無いというその５は証明のどこにクリティカルに効いてるかに関心はある ガロア理論のよくわかる本が多いのは
・ガロアの生き方に興味がある
・「5次方程式が解けない」というのをミステリアスに感じる
・抽象代数に走らず多くの部分を初等的に記述できる
・代数の専門家でなくても証明まで書けて一冊で完結する
からかな
実用的な伊藤積分とか岡理論とか最後の二つがクリアできない
ラマヌジャンだと彼の数学のどの部分を書けば良いかも分からない
確率微分方程式のよくわかる本は何冊かあるが肝心なところで証明なかったり
読者が読んでも使えるところまでいかず結局は専門書読まないといかん
ガロア理論は5次方程式の非可解性をわかった気にさせれば良くて
個別の方程式のガロア群が計算できるようにならなくてもライトな読者は気にしない 数学の本は夜なかなか眠れないときに読むと数ページですぐ寝れるので重宝している >>522
> ５時方程式までなら解の公式があって、
はぁ？
５次方程式は解の公式は無いぞ ”５”がどこにクリティカルに効いてるか分かるやつおる? 台数的には溶けないが超越的な解の構成法は知られておる Tata lectures も読んでいない奴がいるのか この手の解説がネット上に転がってる
高校生に5次方程式の解の公式が存在しないことを教える試み >>533
そういえばまつざかのだいすうけいにゅうもんでそのはなしあったな
集合位相入門に比べたらバカ丁寧さが欠けてたから、若干影が薄めになってたわ 『集合・位相入門』と『代数系入門』の2冊の難易度を比べたら、
『代数系入門』のほうが簡単だと思うのですが、どうですか？
どちらも丁寧と言えば丁寧だと思います。 >>536
”難易度”自体は同じぐらいじゃね?
ただ、代数系入門は体論からレイアウト・議論の整理整頓の丁寧さが激減してる 突然何をしたいのかがわからん議論をはじめて、2ページぐらい先に｢さて、以上の結果を定理として纏めておこう｣っていう執筆スタイルはマジでクソ >>536
段ちだろ、代数入門は問題が解けないし、構成もこなれていない 今は桂か雪江がまともな数学科の定番だろうが
松坂がどうたら言ってるならどっちも読み通せる人は少ないな
まともな数学科のまともな数学徒が国内に少ない >>546
雪田は松坂も読めない人向きなので・・・ >>544
演習問題に解答を載せない本は俺は基本的に嫌い
桂はそのタイプ ｢○○の場合は容易なので読者の練習問題としよう。
…
演習問題３
定理Xの証明を完成させよ｣
↑いや、お前自分が証明埋めるのがめんどくさいからって読者任せにしたのを書籍にまでするな >>550
太宰治の「晩年」の中に
算術の本の巻末に演習問題の解答を見つけて
「失礼だなあ」とつぶやく少年の話がある。 線形代数学―初歩からジョルダン標準形へ 単行本 – 2008/11/1
三宅 敏恒 (著)
Linear Algebra: From the Beginnings to the Jordan Normal Forms 1st ed. 2022 Edition
by Toshitsune Miyake (Author)
この本って翻訳されるようないい本ですかね？ >>555
「オレは桂が好きなタイプ」ということを
やや遠回しに言っただけ ジョルダン標準形については、岩波基礎数学選書の杉浦光夫の大著があるよな
UP応用数学選書 08 ジョルダン標準形もある 海老原さんの代数学教本は、
証明が詳しい、five lemmaなどホモロジー代数の準備も出来る、演習の答えもある、
と良く出来ている
松坂さんの代数系入門のように現代で必須な完全系列などが意識されていないこともなく、
240pなので雪江さんの代数学のように長くもない
オススメ 代数学教本ダイスウガクキョウテイ
自然科学
海老原 円エビハラ マドカ(著)
発行：数学書房
A5判 縦210mm 横148mm 厚さ15mm 重さ 380g 240ページ 並製
価格 2,500円+税
ISBN978-4-903342-85-6 COPY
ISBN 139784903342856 COPY
ISBN 10h4-903342-85-9 COPY
ISBN 104903342859 COPY
出版者記号903342 COPY
CコードC3041
3:専門 0:単行本 41:数学
出版社在庫情報在庫あり
初版年月日2018年1月書店発売日2018年1月26日登録日2017年12月28日最終更新日2018年1月26日
紹介
文字通り、代数学の教本である．
微積分の基礎や線形代数の知識を前提として「群」「環」「体」「環上の加群」
といった代数系を扱う．次の2点を大まかな指針とした．
・基本的な知識と，それを活用する考え方を習得できる．
・将来専門的な勉強に進んだときにも，必要な知識をそのつど自力で
身につけることができるようにする．
著者の長年の講義経験が随所に生かされた教科書・参考書。
目次
第1章 代数学入門
第2章 群
第3章 環と体
第4章 環上の加群
第5章 体の拡大とガロア理論
問の解答
前書きなど
文字通り、代数学の教本である．
微積分の基礎や線形代数の知識を前提として「群」「環」「体」「環上の加群」
といった代数系を扱う．次の2点を大まかな指針とした．
・基本的な知識と，それを活用する考え方を習得できる．
・将来専門的な勉強に進んだときにも，必要な知識をそのつど自力で
身につけることができるようにする．
著者の長年の講義経験が随所に生かされた教科書・参考書。
版元から一言
文字通り、代数学の教本である．
「群」「環」「体」「環上の加群」といった代数系の基本概念を扱う．
著者の長年の講義経験が随所に生かされた大学理系2，3年生向け教科書・参考書。 大学院の入試をクリアするためには
もう一段階高度な本に親しんでおくとよいかと思われる 今はわかり安い入門書も適切な専門書も和書で揃ってるな
下から順に読み通せる学生は少ないだろうけど 初等整数論講義もそうだろうね
自分には難しすぎたけど 岡理論新入門: 多変数関数論の基礎
日本が世界に誇る数学者、岡潔(1901~1978)が「人生の仕事」として取り組んだ、多変数関数論における3大問題、 ●近似の問題 ●クザンの問題 ●擬凸問題 の肯定的解決を目標に、岡理論への入門を試みた書。 証明は、著者の最新の研究成果である「弱連接定理」(Noguchi, 2019)と岡の未発表論文の内容に基づくもので、既存の多変数関数論の入門書にくらべて大幅に簡易化された。 予備知識として、線形代数、微分積分、一変数関数論、集合・位相、代数系(環と加群)の初歩的な内容を仮定。 ワイェルシュトラースの予備定理、層係数コホモロジー論、L^2 空間の直交射影法といった道具立ては用いない、完全に初等的なアプローチで記述された、まったく新しい岡理論の入門書。
野口さんの複素解析概論を読んだら読めるかも知れないｗ >>570
>>野口さんの複素解析概論を読んだら読めるかも知れないｗ
野口さんの複素解析概論の最初の数十ページを読んだら読める。
コーシーの積分定理からから始めて岡理論に行きつけるかどうかだから
野口本でも「短縮原理」やリーマンの写像定理なんかは
「新入門」を読むためには無用の長物だろう。 伊藤積分への平坦な経路
舟木 確率論 講座数学の考え方 (20)
舟木 確率微分方程式
ルベーグ積分は前提 できない学生ほど本をいっぱい持ってることが多い
恩師の言葉です 黄色の本は持ってるけどオレンジ色の本は持っていません オレンジのno.100をいつまでも繰り返し読んでいる Undergraduate Mathematics Series (SUMS)
Graduate Texts in Mathematics(GTM)
Lecture Notes in Mathematics 誰か（学部３，４年以上の）教科書の行間を埋めたノートアップしてくれんか？
行間の埋めっぷりを見てみたい 文字通り行間を埋めながら読んだのは
Borel-ChowlaのSerreのlecture 緑はやはりProgress in Mathematics >>571
その本かなり大きそうな訂正出てるけど大丈夫でしょうか? >>583
GTM の Elements of Homotopy Theory chapter 6 の補足ノート.
昔, スキャナーで読み込んだものです.
https://www.researchgate.net/publication/352166306_Elements_of_Homotopy_Theory_Chap6_buzu_gongkaiyong
本への書き込みもありますが, それは著作権法上ネットには UP できないので,
ノートの部分だけになります. ネット上にいくらでもころがってるpdfは
著作権法にふれているの？
特に罰則はないみたいだけど >>594
これは、テキストを自分なりに纏めたのか、それともテキストの説明不足な点について自分で行間を埋めたのかどっちですか？ >>596
テキストの説明不足な点の行間を自分で埋めたものです。 >>597
ありがとうございます。
いずれ読んでみようと思います G.H.ハーディ/E.M.ライト 「数論入門 I」p.17
> 定理15 (ディリクレの定理)
> a が正で, a と b が 1 以外の公約数を持たないとする. このとき, an+b の形の素数は無限にある.
> この定理の証明はとても難しく, 本書の程度を越える. b が 1 または -1 のときにはより簡単な証明がある.
ディリクレの定理、ハーディが "とても難しい" と言うならまあそうなんだろうと思いますが
この証明(できるだけ初等的な証明)が載ってる和書ってありませんか？
「 b が 1 または -1 」の場合だけでも書き出せるようになりたいです. >>600
ほい
https://math.uchicago.edu/~may/REU2012/REUPapers/LiAng.pdf >>602
とても難しいという割には12ページで証明できてしまうんだな
これって前提知識はどれぐらい？ 小平「複素解析」の細胞分割可能定理は20頁オーバーだった気がするけど、
”とても難しい”って言葉は証明または証明を始めるための下準備が40~50ページ以上掛かるようなもんに使ってほしいよな >>603
Hardyは関数論の知識が必要と考えたようだ。これはDirichlet指標がわかればわかるだろう。
参考文献のフーリエ解析入門 (プリンストン解析学講義)に初歩的なの性質は載ってたと思う。 >>Dirichlet指標がわかればわかるだろう。
直交関係を使って指標に関する和と素数に関する和を入れ替える。
高木先生は「二次形式論で」だけで済ませているが。 有限単純群分類定理
グラフマイナー定理
を10ページくらいでわかりやすく証明してくれ 別に変った証明ではなく
この場合には
問題となるDirichlet級数の収束性の証明が
あっという間に済んでしまうから。
4n+3型だと初等的な証明でも数行で済んでしまう。 高校生に毛が生えたか生えないかレベルの相手に１ページを期待してたんじゃない >>611
ダンハムの「オイラー入門」は中学生のレベルではないか。
そこには級数の収束性以外は丁寧に書いてある。
高校生だと対数関数のマクローリン展開はまだ慣れていないから
その説明を入れると１ページくらいになってしまう。 Peter Gustav Lejeune Dirichletの元論文の英訳
https://arxiv.org/abs/0808.1408 高木「初等整数論」§10 Fermatの定理にもいろいろ書いてあるが The Proof of Dirichlet’s Theorem on Arithmetic Progressions and its Variations
https://fse.studenttheses.ub.rug.nl/17834/1/bMATH_2018_MintjesMW.pdf
卒論、丁寧に証明を追えば勉強になる >>616
Fermatの小定理から始めると２ページくらいかかる Fermatの小定理がすぐわかるのなら
4n+1の場合のディリクレの積公式を使った証明は
もっと易しいかも ( 規制がかかって書き込めないでいました )
>>602 のpdf が結構分かりやすくてよかったです
所々の誤植や飛躍も手持ちの知識でなんとか補えました 無限性がわかったら次は密度
Natureで紹介された張益唐の論文も読んでみてほしい >>626
これを読んでいる(まだ9章です)のは素数定理(22章)をマスターしたいからなんですが
他にもチェックしておくと良い本があれば教えてほしいです セールの「数論講義」とザギヤーの「数論入門ーゼータ関数と二次体」 >>627
これもよくまとまっている
↓
H.E.Rose A course in Number Theory
pp. 238-269. >>627
チェックするだけならこれも
A new elementary proof of the Prime Number Theorem
https://arxiv.org/abs/2002.03255、 A Dynamical Proof of the Prime Number Theorem
https://arxiv.org/abs/2002.04007v4 >>630
チェックしてみたら
↓
Article identifier '2002.03255�A' not recognized >>633
Thnx！
しかし引用文献に日本人の名がないのが寂しい。 >>634
\{0,\pm1\}^\mathbb{Z}上の確率解析らしい SGCライブラリエスジーシーライブラリ巻次：176
確率論と関数論カクリツロントカンスウロン 伊藤解析からの視点イトウカイセキ Newman's Short Proof of the Prime Number Theorem
Author(s): D. Zagier
Source: The American Mathematical Monthly,
Vol. 104, No. 8 (Oct., 1997), pp. 705-708 Courantの本のSchifferによる付録に
再生核の前身にあたる正値行列が
マクスウェルの理論から出て来たことが
書かれていることを
今朝初めて知った。
アールフォルスの「等角不変量」は難しすぎるので
学部生にも読める本を誰か書いてほしい。 >>645
Dirichlet's principle, conformal mapping, and minimal surfaces その前にポテンシャル論研究集会の招待講演(2月10日と11日、1時間、プログラムは未定)がある。
タイトルは
Some deep properties of the Green function of Q.Guan on the line of Suita-Saitoh-Yamada's conjecture 訂正
2月10日と11日ー−−＞2月10日〜12日 再生核の理論入門 単行本 – 2002/9/1
斎藤 三郎 (著)
本書は「再生核の理論」と呼ばれる古くて新しい理論を理工科系学部学生にも分かるように解説した入門書である。
内容（「MARC」データベースより）
関数解析学の基本事項から説き起こし、再生核の一般理論の骨格解説。次いで再生核の典型的な具体例を豊富に示し、さらに他分野への応用へと導く。古くて新しい理論の入門書。
続きを読む 牧野書店が廃業したからなー
「ベルヌーイ数とゼータ関数」は共立に移ったが 明倫館でも弘南堂でも在庫切れだ。
図書館しかない。 明倫館だと20世紀に出た岩波共立などの大作はむしろ在庫がダダ余り
小さい出版社から出たマイナー本は古書でも流通しにくい 再生核ってカーネル法（深層学習）に応用できるみたいね Schifferによれば再生核の理論の原型は
Maxwellのコンデンサーの理論で観察された
正値対称行列にある。 Geometric Analysis of the Bergman Kernel and Metric
(Graduate Texts in Mathematics, 268) ハードカバー – 2013/9/21
英語版 Steven G. Krantz (著)
5つ星のうち5.0 1個の評価 Fulton, Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry.
Riemann-Roch速習コース
この辺はもう、研究のための知識ではなくて、単なる必須知識なので、このくらいの本で手っ取り早く勉強するのでもいいと思う
代数曲線はやり方がたくさんあるが、この本は環論の言葉で書かれてるから、代数が好きな人が読むといい
複素解析や幾何が好きな人は
Kirwan, Complex Algebraic Curves
を読むといい 修士で代数幾何をやろうと思えば、層係数コホモロジーの知識は必須
Hartshorne, Algebraic Geometry
が、代数幾何専攻には一番定番だろう
応用例が知りたいなら、この本の4, 5章や
Beauville, Complex Algebraic Surfaces
の最初のほうを読むとよいと思う
Hartshorneにはスペクトル系列が載っていないが、たとえば
宮西, 代数幾何学
の最初の章に載ってる
スペクトル系列は使い方だけ知ってればOK スキーム論は定番の本が何冊もあるから、章立てや説明が自分に合っていると思うものを読めばいいと思う
Hartshorne, Algebraic Geometry
上野, 代数幾何
宮西, 代数幾何学
Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves
……
たとえばMumfordのRed bookには珍しいトピックが載ってるけど、もうこのレベルになってくると、それが良いのか悪いのかというのは、俺には判断しかねる
スキーム論の本にはだいたい層のコホモロジーも載ってる
ただし、Serre dualityを一般の場合に証明してるのはHartshorneくらいだと思う
スキーム論はちゃんとやった方がいいけど、一度覚えてしまえば詳細は気にせず使っている
Lebesgue積分みたいなもん
あと、スキーム論はそれを勉強したところで研究ができるわけでも研究課題が見つかるわけでもないので、
「Hartshorneを読み終えるのが目的」みたいにならない方が良い スキーム論をやるためには可換代数の知識が必須
Atiyah-MacDonald, Introduction to Commutative Algebra
が最速でHartshorneに繋げるための本
これが合わないなら
堀田, 可換環と体の第1部
宮西, 代数幾何学の第1章
とかもよくまとまっていると思う
Liuも、必要な可換代数の知識は本の中で説明している
松村, 可換環論
はとりあえず持っておくと、わからない時に結構助かった 複素数体上での話も当然知っておいた方がよい
堀川, 複素代数幾何学入門
小林, 複素幾何
この2冊は、初歩的なレベルから解説していて、互いに内容を補い合う良い本だと思う
Griffiths-Harris, Principles of Algebraic Geometry
もとりあえず持っておくと護身用になるかも知れない
幾何嫌いな人がどうしてもKähler多様体を勉強しなくちゃいけなくなった場合の処方箋は
Huybrechts, Complex Geometry
おすすめ >>666
例えばハーツホーンを読み終えることにこだわらずに、ある程度理解した段階で、代数的サイクルとエタールコホモロジーなどの発展的な本に進んだほうがいいのですか？ >>669
少なくとも2章のDifferentialsのとこまでは理解していて、3章の主要な結果は知っているレベルでないと、読んでも意味分かんないと思います >>670
なるほど、それを目標に頑張ってみます
ありがとうございます！ 「再生核の理論入門」は入手困難になってるんだ
2007年の群馬での函数論シンポジウムで参加者に無料で配っていた 英語の買えばいいだけ
そっちのほうがよっぽど丁寧で詳しい これも↓
1st Edition
Integral Transforms, Reproducing Kernels and Their Applications
By Saburou Saitoh
Copyright Year 1997 洋書はamazon.comの価格$X円ドルレートでamazon.co.jpでも買えるけどそれなりの値付け？
それとも円高1ドル110円ぐらいになるのを待った方がいい？ Saitoh-Sawanoは倍以上する。
Amazonのreviewはあまりよくない。 星２つだが、最初の2章でおそらく「入門」はカバーしているのだろう。
This book provides a large extension of the general theory of reproducing kernels published by N. Aronszajn in 1950, with many concrete applications.In Chapter 1, many concrete reproducing kernels are first introduced with detailed information. Chapter 2 presents a general and global theory of reproducing kernels with basic applications in a self-contained way. Many fundamental operations among reproducing kernel Hilbert spaces are dealt with. Chapter 2 is the heart of this book. 小学校で習う算数(中学受験の特殊算含む)から中学や高校や大学まで習う数学までの公式定理定義何から何まで
含んでる本を探しているが良いのないだろうか？ 最初に出たときは税抜6000円ぐらいじゃなかったっけ 高瀬 幸一なら2冊くらい本書いてるがいい本だぞ
ちゃんと数学の研究してきてる人 高瀬さんは若い時に岡先生の追っかけをしたことが
他の人にはない強みになっているようだ >>686
楽○経済圏の人なら安く買えるぞ
ちょうど今お買い物マラソンやっているからうまくやれば千円引きぐらいにはすぐなる 西野本は持っているので
「原風景」に数学的なオリジナリティーがあれば買うし
なければ買わない。 名著↓
岩波数学叢書
モチーフ理論
山崎 隆雄【著】 Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms.
Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves.
Ireland-Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory. 数論も函数論もちょっと古い話から勉強しないと
結局はよくわからないし研究も進まない 函数論では
５０年前にちょっと古かった話は
１５０年前にはなかった話
整数論では
１００年前にちょっと古かった話は
２００年前くらいにできた話 >>701
現代の目から見て面白そうな古典だけを再編成した「どこにもない過去」でしかないことは認識しておくべき 幾何学（位相空間、多様体、代数トポロジー、微分幾何）まったくわからんことに気が付いた
よく今まで数学やってこれたな これ読んだ奴おる？
ゲージ理論・一般相対性理論のための 微分幾何入門 >>704
歳を取ると、添字が多いのはどうもな…… アインシュタイン一般相対性理論(岩波文庫)
１６日にならないと入荷しないそうだ 久しぶりです。
>>6です。
メルカリにて数学書売りに出してます。
昨年9月に売れた後はたまに売れるだけでしたけど、
12日の木曜からいきなり売れはじめて、
発送が忙しくなってます。
今回売れているのは院生レベルの書籍です。
そういう時期なんすかね？ 今月発売予定の多変数函数論 増補新装版について
旧版の状態の良いのを持ってるんだけど買い直す必要ないよね？
意外と多い誤植が訂正されてたり内容が改稿されてるなら買うけどさ
東大出版の名著や旧版の増補新装版って中身はそのままなんだよね
直近では2020年の梅村さんの楕円関数論がそうだった
高瀬さんの解題が不要なら買い直す必要もないかなぁと 学術書なんか売れないんだから、お金が余ってるならお布施として買ってあげればいいじゃん 明らかな間違いや誤植があっても亡くなった大先生が書いたものに対して
私ら若輩者が訂正を入れるなんてできませんよ...みたいな感じなのかな
松島多様体みたいなの誰かなんとかしてやってたらいいのに リー群のところは和書ではあまりないから良いよ
ただしベクトル束が載ってないのは良くない ベクトル束を書けば特性類を書かないわけにいかなくなるからだろう 読みにくいから別の本読んだほうが良いというのは同感だけど
これみて誤植の数が多いとか感じてるようならどうしようもない 松島さんの本は逆関数定理の証明が分かりやすかったです。
難しい難しいと言われている本なのに意外でした。 松島さんの本ですが、逆関数定理のところは非常に読みやすいですが、その後、急激に
難しくなるんですか？ 正誤表がない本より多くてもある本のほうが良いと思いますけどね。 そーいや
小林昭七の「接続の微分幾何とゲージ理論」が新装版になるね。 微分幾何学とゲージ理論 (共立講座 現代の数学) 茂木、伊藤
こっちも復刊してほしい これは復刊されていますね↓
変分法と調和写像 単行本 – 1990/11/25
浦川 肇 紀伊國屋シリーズはKindleで全巻復刊されてるね
でも通常の本もでも復刊して欲しいなあ >>730
こういうところに著者の情熱が注がれていることが
この本のたぐいまれなる美点と言える なんでプロの写植屋が作ってくれた本をtexで打ち直すんだ？
元のもちゃんと読みやすくできてたと思うが 芸術作品のような格調の高さが
一部失われてしまったのが残念 ヒルベルトの第５問題のところも
力が入っていてよかった 誤植や式に間違いを入れておくと、それを一部直した本がまた売れる。
そのときWindowsのように新たな間違いを入れ直しておくと、売れなく
なるということがなくなるかもしれないな。第10版で完全です。もう一生
ものですよ、などといっていても、数年たったら第11版を出すとかな。 1つ大きな間違いがある、数学書はWindows程売れない Windows 10のアクティブデバイス数が13億台、数学書もそのくらい売れればねー 線形代数入門はどのくらい売れたんだろう、10万以上100万部未満かな？ 数学の専門書はどのくらい売れるのか知りたかった。
そこで需要の多い線形代数の定番の教科書：線形代数入門を例示した。 >>743
印刷工場の職人がいない、設備の維持が大変、コスト増大と持続可能性 活字の本はそのうち字が潰れるからね
TeXのおかげで平成半ば以降に数学書の出版が楽になった
Knuthいなかったら数学の出版文化が危なかった ノーベル数学賞があったらクヌスは間違いなく受賞する
本家は研究者の環境の一部になったものの創始者に授与されることが多い HTMLの仕様に積極的に数式の仕様入れなかったことが悔やまれる。 今気づいたけど、MathJax v3.2まで出てて、α版はv4出てたな。
XyJax-v3も出てる。
この他にまだ知っておくべきライブラリとかあるなら教えてほしいわ >>759
W3Cのmemberにならないと議論には参加できないが
https://www.w3.org/Math/ 今は、昔の論文や書籍を破壊しない形で光学高精度スキャンして、
文字認識・図形認識をして活字化するシステムが（少なくとも欧米では）
大活躍している。たまにインクが酷くかすれていたり、紙に虫食いで
穴があいていたり、出版時点で誤植などがあったりしたら、
人間が判断して直したり、スペルのおかしい単語などは警告が出る。
書き込みがあってもそれを区別して消すこともできよう。 >>764
＞破壊しない形で光学高精度スキャン
スキャナの名称か型番教えてくれ 欧米は読者の数が日本とは桁違いに多いから
多くの文献の上質な保存が可能 洋書も大変じゃね
Academic PressはにElsevier買われて本の価格が倍
Elsevierはjournalがいわくつき
Springerはただで本を配ったり毎年大幅値引きセールやってて大丈夫かな 一端市場占有率を高めてライバルが消えたら、それからはじわじわと値段等を
釣り上げて独占のうまみを享受するというのは、昔からある話。
アメリカではそうやって業種を代表する独占企業が多く誕生した。
あまりに独占の弊害が目立ったために、自由競争の国であるあの
アメリカでも独占禁止法が作られるに至った。 Cassels, Fröhlich, Algebraic Number Theory
群コホモロジーを使った類体論の本
（7章までは）構成に癖がなく、コンパクトにまとまっている
Abel賞のふたりが書いた類体論の章がめちゃくちゃ評判が良い
後半に色々なトピックが載っている
Serre, Local Fields
読んでない
Weil, Basic Number Theory
前半は代数体・一変数代数関数体の理論
後半は単純環の理論に基づいた類体論
全部読むのは大変だろうけど、つまみ食いしてる感触では、言うほど難解ではないと思う
例はほとんど無い
Neukirch, Algebraic Number Theory
後半はほとんど読んでない
self-contained
例が豊富
加藤, 黒川, 斎藤, 数論1
結果と使用例を知りたいなら最強
とりあえず持っておくといい
岩澤, 局所類体論
読んでない
高木, 代数的整数論
読んでない
森田, 整数論
一般の類体論については割愛されているが、Dedekind環の理論、アデール・イデールに基づいた代数体・一変数代数関数体・ゼータ関数の理論の本としては、読みやすいと思う
Cassels-Fröhlchの前半や、Weilが分からなくなったら参照すると良いかも
斎藤, 整数論
読んでない >>770
でもマイクロソフトはWindowsが独禁法に引っかかったやろ
今でも効力あるで じゃあ数論幾何やるのにたとえばエタールコホモロジーの知識が必須かって言われるとちょっと微妙でそりゃ多くの場合必要だろうしあった方がいいのだけれどまあ今回は無くても結果的に論文書けたって場合もたくさんあるだろうしやっぱり重要なのは
この概念や理論は興味深いし不思議だから深く研究してみたいっていうアイデアとか問題意識だろうし必要な知識はその都度本とか論文とか読んで習得できる柔軟さだと思うんだけどまあその為にはやっぱり知識と能力があった方がいいので
関連分野の基礎を勉強しておく必要があるのとまあいきなり論文読めって言われてもどの論文読んだらいいか初心者には分からないのでやっぱり研究の初期の段階では指導教員のサポートが必要なのかなって思うし我流で暗中模索するよりは
素直に先達に教えを乞う方がいいとは思うけどそれは決して1から10まで代わりにやってもらうことではなくて飽くまでも大きく道を逸れないための羅針盤とか道標のようなものであって実際に数学の広大な世界を開拓していくのは学生自身であるべき
っていうのは当然としてじゃあ結局数学を研究するのに何が必要なのかって言われればまあ普段から時間をかけてじっくり数学を考える癖を身に付けるとか数学書はなるべく飛びし読みをせずに行間を補って論理的に厳密にフォローするとか
本を伏せて論理の流れを思い出してみるとか定義や定理の具体例とか逆に成り立たない例を挙げてみるとかそこから一歩進んで自分なりの道筋で理論を再構築してみるとか仮定を緩めて証明を一般化してみるとかそういう活動を通じて数学というものを
単なる記号と論理操作の羅列ではなくて自分の中で有機的な繋がりがあって具体的なイメージや実感の伴ったものにしていってその上でこれを解明したいという切実な問題意識を育んでそれを解決できるだけの思考能力を鍛えていくことだと思うよ 個人的につまらない分野（というか授業科目。発展や応用まで含めてつまらないと言っているのではない）
線形代数
やってることが本質的に中学2年の連立方程式と変わらない
ジョルダン標準形が出てくるまでは教科書を読むまでも無いんじゃないか
集合・位相
一番つまらない
集合と写像はわざわざ大学でやる意味が全く分からない
位相は多様体や代数トポロジーをやれば必要にはなるが、これを単体で勉強するのは苦痛でしかない
環と加群
何が面白いのか全く分からない。集合位相の次につまらない
半年講義をやって、ひたすら定義とほぼ自明な性質の繰り返しで、有用な定理がほとんど出てこない
加群なんかベクトル空間からスカラーが体っていう条件を抜かしただけで、新しいことが何もない
ガロア理論
これも何が面白いのか分からないし、どこで使うのかも分からない（複素数ではなく、わざわざ円分体とかで考える意味あるんか？）
何より応用がくだらない。角の三等分ができないから何なんだよ
複素関数論
複素関数論は美しいと言われるが、その感覚が謎
複素線積分なんか、一本道を最短で駆け抜けただけで、何が面白いのかさっぱり分からなかった
ユークリッド空間内の曲面の曲率とか、積分領域を無限に細かく分割したときの定積分の評価とかみたいなのをゴリゴリ計算する方が好きだ
あるいは、線形代数でも、微分形式とかL^p空間みたいなより具体的な構造が入っているのなら面白いのだが
おそらく俺とは逆の人が多いのだろうな 超越数論
πやeが超越数だからといって何の役にたつやらサッパリ分からんね
あまりに孤高、だからこそ面白い 学部3年の環論がつまらないと感じるのはもっともで
たとえば代数幾何をやるなら
学部3年でやる環論
→アティヤ・マクドナルドの可換代数入門
→ハーツホーンの代数幾何学の
ここまでやってやっと「言葉の用意」が出来た段階
微分積分みたいに新しい図形の面積が計算できるとかじゃない（できるようになるものもあるけど）
ひたすら
「ヒルベルトの零点定理から、代数閉体上なら、代数多様体の点は極大イデアルのことだよね」
「多様体でいう座標関数は、極大イデアルの生成元のことだよね」
「複素解析でいう有理型関数の零点や極の位数は、その点の局所環の元の付値のことだよね」
みたいな「言い換え」をしているだけ ガロア理論は、ぶっちゃけ数論をやらないなら使わない 代数閉体上の代数幾何でも
f: C(: x - y^2 = 0) → A1
f(x, y) = x
とか考えると、関数体の間の準同型が誘導されて、Galois理論を考えることができる
これをfが有限エタール射の範囲で考えて、射影極限とったのがエタール基本群 >>782
論理
一番面白かったのは、実は
ゲーデルの不完全性定理でも
述語論理の完全性定理でもなく
タブロー法
これで妥当な命題は必ず証明でき、逆も言える
(これは完全性定理と健全性定理であるがw)
ついでにいうと妥当でない命題の場合
手続きが終了しない
(これまた不完全性定理の帰結だがw) >>782
そうだよ
君は完全に少数派であり、君とは反対の人のほうが多く、
それを吐露したところで、せいぜい同じ少数派の数人に同意してもらって一時の安息を得ることしかできない
こう言ってほしいよか？ まぁ数学は人間を楽しませるために存在してるわけでもないだろうから面白くないなら面白くないでもいいやろけどな
楽しくないならもう諦めるしかないやろな ガロア理論やるくらいなら表現論やっとけばいいのにな
杉浦山内・連続群論くらい3年後期でできるだろ 集合位相が楽しくないと数学諦めるなら、ほとんどの奴は諦めてるな 濃度に関する命題なんか、QとRに全単射がないこと以外、正直使ったことないなｗ 濃度が分からないとcondensed mathematicsが理解できないけどね
matthew emertonのcondensed mathematicsに関するnotesにもしっかり出てくる
condensed mathematicsが関わる代数幾何学でも解析幾何学でもない、他の専門だったら使わないかもしれない >>782
787の言い分を
線形代数に置き換えると
「一番面白いのは正則行列の性質よりも消去法」
ガロア理論に置き換えると
「一番面白いのは可解群の定義よりもラグランジュ分解式」
複素関数論に置き換えると
「一番面白いのはコーシーの積分公式よりも留数定理」 >>779繋がりで、
William Lawvere亡くなってたんだな
トポスは現代数学で必要不可欠な、非常に重要な概念で、
その歩を大きく進めたLawvereは偉大だった 保型形式と保型表現は何が違うの？
これらはSL(2, Z)に関するモジュラー形式（セールの「数論講義」に書いてある程度）が予備知識として必要？ >>798
セールの『数論講義』を読むための予備知識を教えてください。 >>799
ボクも知りたい
つい買っちゃったんでw 有理数から実数を構成するときに
S_d := { Σ[k=n, N] a_k 10^k | d≦n≦N, 0≦a_k≦9 }
のd→∞としたもの、じゃ駄目なの？ 俺が中古で買ったセールの『数論講義』が一体どこへ行ってしまったのか教えてください。 母さん、僕のあの帽子、どうしたんでせうね？
ええ、夏、碓氷から霧積へゆくみちで、
谷底へ落としたあの麦わら帽子ですよ。
母さん、あれは好きな帽子でしたよ、
僕はあのときずいぶんくやしかった、
だけど、いきなり風が吹いてきたもんだから。 アデールって何が便利なの
素数pごとにバラバラに考えてるのと別に大差ない気がする Princeton University Pressの本を >>793
可分性に関する主張は
濃度に関する命題ではないの？ >>804
ヤフオクを探したら Knuth の The Tex Book のリングの下から見つかりました
助かりました ↑人間の証明
共形場理論と保型形式論
昔、何も知らない私は次のような質問をしたことがある:
「Riemann 面の上の共形場理論の Spec Z 上の類似物は何か?」
そのときには解答を得ることができなかった。しかし、この問の答は非常に簡単である:
「それは古くから研究されている保型形式論である」 ConformalFieldTheoryもClassFieldTheoryも略はCFT
LanglandsPhilosophyを頭においてね ということは
CFT と CFT は関係があるのか
想像もつかん セールの「数論講義」を読み始めたが
実に油断ならない本だ
いきなりフロベニウス写像を（そうとはいわずに）導入し
それを使って平方剰余の相互法則を証明しやがる A Course in Arithmetic なのか >>816
ガウス和による証明を多少整理しただけ
アイゼンシュタインによる三角関数を用いた別証も
書いてある >>782
俺も20代の頃はこんな考えだった
しかし後で変わっていくもんだ 関数解析は関数をベクトルとみなすという考え方だが
そのアイディアを生かして有意義な結果を得るために
学ばねばならない作法というものがある
というような話は線形代数の授業とかでよく聞くような気がするが
782はそんなことを聞く耳は持たないのだろうね 見つかった数論講義 2000年に明倫館で買ったものだった
いくつか自分でラインマーカーした後がある
読もうと思ったらスゲー黴クセー Do not follow anyone's philosophy. ちょっと考えてみたけど、有理数体の代数閉包とか途方もなくないか？
議論は省くが、代数体の代数拡大の情報はゼータ関数にエンコードされている
たとえば、有理数体の円分拡大の情報はリーマンゼータ関数に含まれている
だから、もっと一般の代数拡大でも、適当なゼータ関数を調べれば、その情報がわかるはず
しかし、Qの代数閉包の情報含んだゼータ関数なんか無くないか？ >>827
>>たとえば、有理数体の円分拡大の情報はリーマンゼータ関数に含まれている
詳細はさておき
端的にはその「円分拡大の情報」とは何を指し
それがゼータ関数に「どのような形で」含まれているのでしょうか。 >>820
782は「線形代数がつまらない」とは一言も言ってないのだが >>829
「つまらない授業科目」と言った後
>>線形代数
>>やってることが本質的に中学2年の連立方程式と変わらない
>>ジョルダン標準形が出てくるまでは教科書を読むまでも無いんじゃないか
という批判をしているが、やっていることの意味を考える部分を
スルーしているような印象を受ける。 >>830
スローガンだけでは考えようがないでしょう >>834
そういうのを卑劣漢と呼ぶことになっている >>832
① 考えることは義務ではない
② 教えられなきゃ考えられないなら、すでに答えのある数学だけやっていればいい >>838
そもそも誰も求めていない話を始めたのはお前 >>782のいう「つまらない」は
退屈・boring
の意味であって
瑣末・trivial
の意味ではない 無限次元のベクトル空間には、基底が、存在しないから
ヒルベルト空間ってのは、すごいんだな ヒルベルト空間は、フーリエ級数展開や、マクローリン展開が使えるから、微分積分と相性がいい
ベクトル空間は、代数だから微分積分できない ユークリッド空間に、時間軸をつけたしたR^4は、ユークリッド空間ではなくヒルベルト空間になるから
フーリエ解析や、マクローリン解析が、できるようになる
ベクトル解析は、できないが、物理学ではヒルベルト空間は、ユークリッド空間を、含んでいる
だから、ヒルベルト空間を、もっと早くやるのがよいと思う ベクトル空間には、基底が、存在しないが、
ヒルベルト空間には、存在する
これが「ヒルベルトの基底定理」と呼ぶようだ ヒルベルト空間論によっれ、微分積分と線形代数は、統一された見たいだ
日本の数学者も、もっと頑張らないといけないな 数学的なつよさは、だから
・ヒルベルト空間＞ベクトル空間＞ユークリッド空間
ヒルベルトは、ユークリッドより、つよい 選択公理を否定したらそのようなベクトル空間はある。 >>849
線形空間>線型位相空間>バナッハ空間>ヒルベルト空間>有限次元ベクトル空間>ユークリッド空間
距離空間 >>844 >無限次元のベクトル空間には、基底が、存在しない
>>846 >ユークリッド空間に、時間軸をつけたしたR^4は、ユークリッド空間ではなくヒルベルト空間になる
>>847 >ベクトル空間には、基底が、存在しないが、ヒルベルト空間には、存在する
トンデモの香りがする・・・
実際は、もちろん無限次元のベクトルでも基底は存在する
但し、ヒルベルト空間の基底は、ベクトル空間の基底とは、定義が異なる
具体的には前者では無限和を認めるが、後者では有限和しか認めない
したがって、ヒルベルト空間の可算基底は、
そのままではベクトル空間としての基底にならない
ベクトル空間としては非可算濃度の基底が必要
（なお、可算濃度の基底によるベクトル空間も存在する
全ての有限次元ベクトル空間の和は上記の例） >>857
「R^4は特別」説の発祥はドナルドソンの定理だろう
R^4は他の次元のR^nと異なり異種微分構造を持つ（しかも非可算個）
しかし線形空間としてはたった4次元であることはいうまでもない >>855
訂正
線形空間>線型位相空間>バナッハ空間>ヒルベルト空間>有限次元計量ベクトル空間>ユークリッド空間
□□□□□距離空間 >>857
これを「トンデモの香りがする」と言っちゃうのは、君の知識不足の表れだよ バナッハ空間、ヒルベルト空間の一般論は余り発展性がない、やるなら個別の問題を解く >>861 >君の知識不足の表れ
トンデモの咆哮がきこえる >>844-849
こんなん、ふつうに数学の知識のある奴なら
「完全な間違い」と断定 or くだらないからスルー
だよね
わざわざ「トンデモの香りがする」なんて言っちゃうあたりが、自身の無さの表れ(笑) >>868
それをいうなら、shit and away ID:YuG7Qllkはトンデモ狩りが好きで好きでたまらないんだなｗ >>870
> わざわざ・・・なんて言っちゃうあたりが、
> 自身の無さの表れ(笑)
自信を自身と書くのは
・変換ミス
・本当にそうだと思ってた
・５ｃｈのお約束でワザとボケた
のどれか地震がない・・・ 数学以前に句読点の使い方からして頭の悪さが溢れ出てる >>827
ちょっと考えてみたんだが
有理数体の代数的閉包と
複素数体上の一変数有理関数体の代数的閉包では
どっちが途方もない？ ガロア表現から作るいろいろなゼータ関数 ハテナブログ https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/hokudai200609.pdf 代数閉包は有限拡大の合併なので、有限拡大を調べることに帰着される
Qの有限拡大は非アーベルなものまで含めれば途方も無いが
C(X)の有限拡大はゆーてただの代数曲線の関数体
しかも適当な変数変換で非特異になるからリーマンロッホとか使える
Zの素イデアルが、Qの拡大体でどう分解するかは、一般の場合はほとんど何も分からないが
C[X]の素イデアルが、C(X)の拡大体でどう分解するかは、自明とまでは言わないけどかなり簡単
Qの拡大体はアルキメデス局所体への埋め込みがあるが、
C(X)の拡大体にはない 圏論のすべての概念はKan拡張らしいが、俺は随伴や普遍性までしかついていけない >>791
表現論は実際よく使うし有限群の表現を教えとけばあとは本を読んだり自分で考えたりして一般化できるからな
可解群がどうのこうのなんてのよりも優先してやるべき ガロワコホモロジーにも現れる中心的単純環は森田理論によって分類されるが、これはスキームに対しても一般化される非可換環の先端はどうなってる？ リー代数も重要か
表現論やるなら当然重要だし、幾何学や整数論にも頻出だろう ベータ関数
ガンマ関数
ゼータ関数
ちゃんと意味のある名前をつけろ 俺、自分のファイルの整理整頓の綺麗さにかけては自信があるんだが、
どんなにいい感じに整理してくれる？
電子書籍管理ソフト｢Calibre｣はそこそこ便利だなとは感じてるんだが 文字がUnicodeになったのだから、
甲-function とか 乙-function などと国際論文にも書けるようになって欲しいものだ。
キリル文字やヘブライ文字、ドイツ文字、などはあるのだから漢字の文字もな。
そのうちハングル文字とかも使われるようになったりするのかも。。。 層って訳語はこれでよかったのか？
束とかぶるのが嫌なら、房とかでもよかったのでは？こっちのほうが茎や芽とニュアンス合うだろう 本当は電子書籍・電子論文のPDFファイルの中に、
タイトル、著者、出版者、バージョン、発行年月日、ISBN
などの情報が埋め込まれて出版・発行されるべきだと思う。
そうすれば、ファイル名がどんなになっていようが、
どこのディレクトリーに置かれていようが、
ファイルの中身が圧縮や暗号化でもされていないかぎりは、
ツールでもってそれらの埋め込まれた情報をファイルから拾い上げて
検索が自動でできるはずなんだがね。たとえばタイトルの一部の
単語を与えてやればそれをタイトルの一部として含むPDFファイルを
指定したディレクトリーのリストの中から列挙して教えて呉れるような。
あるいはISBNの番号の一部を与えたら、それをISBN番号の一部として持つ
ファイルのありかを列挙してくれるような。
PDF文献ファイルの一種のラベルの標準化が規定されていれば、
そういうことができるはずなんだが。 俺、フォルダのことをディレクトリっていうのやつがマジで嫌いだわ 年寄りは最初にいじったOSがUNIXだと癖が抜けないんだよ
CD屋のことをレコード屋と呼ぶみたいなもの >>887-889
それってアルファからきっちり定義してゼータまであるの
デルタ関数（ディラックのじゃなく）とイプシロン関数ってあるの？ >>901
むかし、LISPを勉強したとき
リストの先頭をとる関数をCAR
それ以外のリストをとる関数をCDR
とよぶ理由がわからんかったのを
思い出した >>903
5chと聞いて「ああnetnewsね」というのはもはや伝統芸能の人 環はすべて単位元を持つ可換環とする
AをNoether環、MをA上有限生成加群とする
このとき、∩[p⊂A: 素イデアル] M_p = M
（M_pは、積閉集合A＼pによるMの局所化）
証明:
M⊂∩M_pは明らか。
x∈∩M_pとする。AのイデアルI_xを
I_x := { a∈A | ax∈M }
と定める。I_xがA全体であること、つまり、極大イデアルpを任意に取ったとき、I_xはpに含まれないことを示す。
a∈I_xとすると、あるm∈Mが存在して、
x = a^(-1) m
となる。しかし、aはpには含まれないので、I_xはpに含まれない。□
何を言ってんのかわからん 出鱈目だからわからないのも当然
>>a∈I_xとすると、あるm∈Mが存在して、
>>x = a^(-1) m
しかし 0∈I_x だが… x∈∩M_p とすると、あるa∈I_xとm∈Mが存在して
x = a^(-1) m
しかし、a∉pなので、I_x¬⊂p。
か pに含まれないa∈I_xが存在することが示すべきことだと思うんだけど、それはなぜ？ > x = a^(-1) m
> しかし、a∉pなので、
ここが嘘だよね
mの分子分母にpの元≠0かけたもの考えれば、a∈pの場合もある > mの分子分母にpの元≠0かけたもの考えれば
→mに、分子分母がpの元≠0の係数をかければ M⊂∩M_pは明らか。
x∈∩M_pとする。AのイデアルI_xを
I_x := { a∈A | ax∈M }
と定める。I_xがA全体であることを示す。
Aの極大イデアルpを任意に取る。x∈M_pなので、あるm∈Mと、あるa∉pが存在して、
x = a^(-1) m
と書ける。ax = m∈Mなので、a∈I_x。a∉pなので、I_x¬⊂p。
よって、I_xはどの極大イデアルにも含まれないので、A全体。 1980年代まで出てた岩波講座の全24巻の基礎数学シリーズってもしかして問題に解答付いてない感じですか・・・？
「基礎数学選書」ではなく「基礎数学」の方です。 AはNoether局所環で、その極大イデアルm局所環が、冪零でない元π∈Aで生成されるとする。この時、Aは離散付値環である。
証明:
仮定より任意のnに対してm^n≠(0)。y≠0∈Aならば
y = u π^n (u∈Aは可逆)
と書ける。明らかにこの表し方は一意的である。したがって、Aは整域である。
n =: v(y)と置けば、vはAの商体の離散付値を定めることが容易に分かる。□
どの文と文もつながってるように見えない > 仮定より任意のnに対してm^n≠(0)。
これどこで使ったの？
> y≠0∈Aならばy = u π^n (u∈Aは可逆)と書ける。
なぜ？ マンフォードのComplex projective varietiesの零点定理の証明は何やってるのかわからない 本の証明なんて読める必要はない
・まず書きたい命題書く
・証明どうだっけ？
・うーん、忘れたし思いつかないな、適当に埋めとこう
みたいなの山のようにある
なので行間埋められないなら無理に行間埋めにこだわらない方がいい
一からそのステートメント丸々証明すればいい 99%は行間も埋められないしましてや1から証明もできない まぁなら教員頼るんですな
授業料払ってるんだから行間埋めの手伝いするくらいの義務はある 平面k^2上で多項式f(x, y) = 0とg(x, y) = 0でそれぞれ定義される代数的集合が、それらの交点pで共通成分を持たないとき
k[x, y]_m(p)/(f, g)_m(p) (m(p)はpに対応する極大イデアル)
は局所Artin環である
これはなぜ？ Noether局所環であるから次元が0であることを示せばよい
k[x, y]_m(p)/(f, g)_m(p)の素イデアルは、k[x, y]_m(p)の素イデアルで、(f, g)_m(p)を含むもの。これが極大イデアルであることを示せばよい
Hilbertの零点定理より
√(f, g)_m(p) = √m(p) = m(p)
√(f, g)_m(p) = ∩(f, g)_m(p)を含む素イデアル
なので、(f, g)_m(p)を含む素イデアルはm(p)を含むので極大イデアル
か >>922
> > y≠0∈Aならばy = u π^n (u∈Aは可逆)と書ける。
> なぜ？
Krullの交叉定理より、
∩m^n = (0)
なので、y≠0ならば
y∈m^n だが y∉m^(m+1)
となるn≧0が存在する。 証明無用爺さんは数学辞典でも読んでればいいんじゃね 数学辞典は、ほとんどの項目で例すら載ってないし、参考文献も古いので、Wikipedia以下 反例というと命題が間違っていることを示す例だが、ここでは定義の条件や定理の仮定を満たさない例 岩波数学辞典は数学に取り憑かれ始めた数学中毒生が寝る前に読むのにちょうどいいっしょ いまにChatGPTmath みたいなのが出来て、
Tell me about the Galois theory ?
とか尋ねると、もっともらしい解説や説明、証明などを
示してくれるようになり、数学事典を買わずに済むように
なるのかもしれないな。日本ももっと頑張るべき。 >>919
え～マジですか。。。
木が地中に根を張るように（あるいは空中に伸びていくように）体系的かつ網羅的に学べるシリーズ本って他にないでしょうか？
もうこの際問題に解答が無くてもいいです。 必要な材料を適当に仕込んで
自分の趣味で体系を作れば？ 体系なんて普通のカリキュラム通りやってりゃそれが体系でしょ
解答欲しいなら英語の本読めばいい、本についてなくても定番本ならネットにだいたいあがってる 岩波基礎数学をすらすら勉強できる奴なんかいねーよ、厨二病だろ トポロジー勉強し始めの一冊目で服部位相幾何をすらすら読めた人おる？ 岩波基礎数学が書かれた時代だと教科書に解答つけるのは邪道と
思われていたし今でも基礎数学の中で難度高い本は演習・解答はほぼない
定理の証明で「明らか」と書いてあったらそれが演習問題 >>943
服部位相幾何を1冊目に読むな が正解ですよ 服部は特に読めたもんじゃないけど他でトポロジーのいい本が日本語であるかと言うと
最近出た河澄くらいか 河澄はいいぞ
なんと最初の章さえ読めばマイヤービートリスの計算はできるようになる
忙しい人はそのまま院試の勉強に移れる 東大京大で幾何の研究やるとか言う人はともかく
大抵はシンガーソープ読めたら十分だと思うんですがねえ
小林の曲面の微分幾何でも手を動かしましょうよ
Guillemin-Pollackの翻訳は絶版みたいだし
5chって難しい本を進めすぎですよ シンガーソープも良いですね
幾何学専攻じゃなければ、これで基本群と単体複体のホモロジー勉強するくらいで良いですよ 岩波の基礎数学は必ずしも単行本化されていないものがあるようだね。 基礎数の良心(?)、河田ホモロジー代数もツッコミどころは結構あるし今となっては志甫本があるしなぁ
藤崎ガロアはまだまだ輝き続いてる良い本だと思う ヤフオクで数学のシリーズ物書籍が全部で6万で出てたのがあったわ >>944
>教科書に解答つけるのは邪道と思われていた
・実は書いた人が証明をすぐ思いつかなかった
・書いた証明が間違ってるとはずかしい
というのがホンネとかいうと怒られる？ >>924
>本の証明なんて読める必要はない
数学者になりたいのでなければね
別に数学者にならなくても死にはしない
日曜数学も草野球みたいなもんで悪くはない
>>925
>99%は行間も埋められないしましてや1から証明もできない
人は数学の証明するために生まれてきたわけじゃない
ってことを実感する瞬間ってあるよね
>>947
河澄の本を見てわかりやすそうだと思ったが
同時に自分はトポロジーでは満たされないなと感じた
指数定理のところでベルヌーイ数が出てきて
はじめて面白いと感じた自分にとって
本当に学びたかったのは数論かもしれない >>953
数学の古書が実にいい保存状態で売られているのを見ると
「ああ、世の中には、数学書を買うだけで満足して、
中身をちっともよまない積読家が沢山いるんだなあ」
と実感する
私もその一人であるが
芥川龍之介の「芋粥」はいい小説・・・ >>948
>5chって難しい本を進めすぎですよ
自分が読めた本ではなく、読めないけど読めたらいいなと思う本を勧める
ミスリードってそうやって生まれるんでしょうな >>960
小平先生が
「数学書を小説を読めるように読めたらどんなにいいだろうな」
とどこかに書いてらしたことを思い出しました。 コアラ/アラもタンジェント
ココア/コアもタンジェント コホモロジーさんが「余はカップ積もできるぞっ」て言ってた 多様体とかベクトル束とかの定義やその操作はなんかこうもっと圏論的に抽象化できないんか完全列とか普遍性とか使ってさ >>指数定理のところでベルヌーイ数が出てきて
>>はじめて面白いと感じた自分にとって
>>本当に学びたかったのは数論かもしれない
指数定理の本質は
公式を書くためにベルヌイ数が必要になるところに
あるのではないような気がする。
オイラーの多面体定理の
高次元への一般化を実行する手順があるということが
すばらしいと思う
数論には向いていないかもしれない オイラー標数に相当する概念があれば、ガウスボネとかを逆にたどれば、微分幾何ができるはず 院試に通った直後
師に渡されたのは
S.S.Chernの高次元のガウス・ボンネの論文だった 微分幾何だけはさしものグロタンも抽象化を諦めたらしい >>968
では、ベルヌーイ数を通じてゼータの函数等式と指数定理が結びつくのでは？ >>882
任意の等式はポワソンの和公式から導かれる説 環と加群、ホモロジー代数、現代解析入門、関数解析、数理物理に現われる偏微分方程式は買ったな 反粒子みたいに反数式とか反関数みたいなのもあるの？ たとえばa = bみたいなのあった時
等式の左右で通信する機能とかある？
不等式ではどう？ >>976
作りたければ
無理やりでもなんでも
その為に場所をあけなければいけない
そこでその場所に身を置いて
どんな性質がそれに求められているかどうかを
考える 僕の前に道はない
僕の後ろに道は出來る
ああ、自然よ
父よ
僕を一人立ちにさせた廣大な父よ
僕から目を離さないで守る事をせよ
常に父の氣魄を僕に充たせよ
この遠い道程のため
この遠い道程のため 素人質問で悪いんだが
等式の左右を通信してる作用は何？
a = bっていったときaとbを何が関連付けてる？
中学からずっと気になってた >>968
幾何を否定してはいないよ
ただ自分の興味がそこではなかったということ
ただベルヌーイ数に反応するのは
一種の”ムーンシャイン”だけど
バリー・メイザーも同じようなこと書いたから
全然無意味でもないだろう
https://people.math.harvard.edu/~mazur/papers/slides.Bartlett.pdf
>数論には向いていないかもしれない
幾何も数論も、そもそも数学の研究に全然向いてませんよ 門外漢ですまんが教えてくれ
方程式とかでa = bって書いたら
右辺と左辺で通信してるよな？
それは誰で、何を通信してるんだ？ >>986
これを教えてほしい
たとえば分かりやすく
太郎＝花子
って書いたら、太郎から花子に情報を渡してるのか？それとも花子から太郎なのか？ >>988
通信というより、時系列と言ったほうがいいか？
太郎＝花子といったら、ある時点から
・太郎は花子に変わって、花子はそのまま
・花子が太郎に変わって、花子はそのまま
のどっちなんだ？ 太郎＝花子ってのは
太郎は花子じゃないが前提（少なくとも認識の面において）でしょ？
じゃあ太郎はいつ花子とみなされるようになったのか？ x = yって言っても
y = zとしたら
x = yにならないよね？ 前提として、人間はイコールだと思ってなかったかもしれないな
でも数学の中では初めからイコールだと決まってる
それが分かった時に人間はイコールだと書くことができる >>994
イコールは推移的なのでその場合x=yも成り立つ 午前中だけでメルカリで2冊売れました
値下げしたらどんどん売れますね はじめからイコールなら論ずるまでもないよね
x=yというのはxとyが違うかも知れないから意味を持つ
ときにxとyが違うならどこかの時点で同じになったということ
それはいつなのか？どうして同じになったのか？ このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 151日 4時間 25分 26秒 5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。
▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/
▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
