数学の本第93巻

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 12:06:40.43

※前スレ
数学の本第92巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609915382/

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 16:55:15.70

佐武先生の線型代数学のベクトルの基底の議論は独特ですが、他の本を参考にして書かれたものですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/18(木) 18:53:30.32

どこが独特なのか明確に書いて

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/22(月) 17:11:35.84

やっぱ黙読だけだと分かっても全然頭に残らないな

1年前に読んだ本を見返してるんだが全く頭に残ってない
行間埋めるために再度基礎部分からやり直しだわ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/22(月) 19:47:23.59

紙と鉛筆で行間を埋める->他の本を読む->問題を解く->続く

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/22(月) 23:12:44.00

紙の手帳に書き留めると短時間で記憶…電子機器使用と比較
2021/03/19 14:00 読売オンライン
　紙の手帳にスケジュールを書き留めると、
タブレットを使う時よりも短時間で記憶でき、
記憶を思い出す時には脳の活動が高まっていることがわかったとする論文を、
東京大などの研究チームが発表した。
紙の教科書やノートを使った学習の効果を示す成果という。
１９日、スイスの行動神経科学専門誌に掲載された。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 07:59:34.17

ゼミで人前で発表するのが一番やよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 09:57:42.94

それな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 10:36:40.14

独習の場合だろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 14:15:18.57

ゼミなら、研究室のゼミ　>>　仲間内のゼミ、だろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 18:24:07.92

みんなゼミゼミ言うけど俺は輪講と言ってたな
1年間教授とサシの輪講はホント辛かった
それだけに力はついたが

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 18:47:00.30

サシで輪講……
「輪」とは一体

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 18:47:21.01

教授に見てもらわないとつかみどころのない毎日のような気がする

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 21:23:51.73

サシ輪

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/27(土) 11:52:13.55

並河の複素代数多様体

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/09(金) 10:30:27.18

岡潔の様に孤独に耐えぬいて深みのある研究成果を一人であげられる人はほとんど居ない。
欧米人ではニュートンぐらいか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/09(金) 11:32:53.42

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542462489/
スレ移動してるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 14:56:08.59

新刊情報は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 16:44:44.56

岡は友達も居なかったんじゃないかなあ
と想像

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 16:56:51.76

YouTubeで見ましたが、秋月康夫という人が友達だったようです。
一緒にテレビに出演していました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 17:02:23.50

これです↓

https://youtu.be/pTKk4JXDLHg

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 21:42:02.82

岡潔の友達たち
秋月康夫
中谷治宇二郎
中谷宇吉郎
森本六爾

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 22:26:28.18

新刊情報
4月16日
金子晃　関数論講義　サイエンス社　2400円(税別)　

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/16(金) 19:45:39.82

代数入門群と加群新装版　堀田

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/17(土) 09:32:54.32

堀田先生に関心をお持ちの向きは
数学セミナーの5月号は必見！

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/19(月) 17:08:02.72

現代数学5月号もよろぴく

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/20(火) 23:06:57.39

計算する生命

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/22(木) 10:33:42.82

並河先生の本に対する
アマゾンのカスタマーレビューがすばらしい

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/02(日) 18:18:15.52

>>16
岡には奥さん、ニュートンには犬がいたろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/02(日) 21:46:26.48

>>29
研究仲間じゃ無いだろ。
それとニュートンは母ちゃんな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/02(日) 22:20:17.53

犬に論文ダメにされたんじゃなかった？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/03(月) 01:29:27.62

アメリカの子供が宿題忘れたときにする最低の言い訳なんでしょ「犬が食べちゃった」

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/04(火) 16:25:04.09

クッキーモンスターじゃあなかったのか

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/09(日) 21:17:28.32

意外と難しい　具体例から学ぶ多様体

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 12:58:48.90

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

ってどうですか？

偉い学者が書いたような含蓄は皆無に見えますが、平易な教科書に見えます。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 13:01:45.02

Cambridgeなら中身を見なくても
購入図書のリスト入り

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 13:57:34.66

>>36
Springerよりもいい本が多いんですか？

あまりそのような印象はありませんが。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 13:59:35.84

>>35
×偉い学者
○ネームバリューたっぷり著者

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 14:36:27.23

>>35
目次見たけど、順序数の話に入るのが66％辺りからだから、学部2,3年レベルの入門書と見たほうがいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 14:37:57.70

っつーか基数で終わってるわ
集合論の入門の入門書だわ。学部2年の春レベルか
松坂の集合・位相やったほうがいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 14:40:24.08

>>40

この本は、公理に基づく集合論の入門書です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 15:17:29.98

簡単な本でも英語で読むとプロの学者になった気になれる！

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 16:48:37.08

なんだか一年後にも似たような書き込みを
してそうだからまともに答える気になれない

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 17:06:30.31

>>35

の本の演習問題なのですが、以下の解答で合っていますか？

問題： Let φ(x) be a formula. What does ∀z∀y((φ(x)∧φ(y) )→ z=y) assert?

解答： z ≠ y ならば φ(x) または φ(y) のどちらかは成り立たない。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 17:08:37.24

こういう問題を試験で出題したとき、採点者は間違っていなければすべて正解にするんですかね？

それとも、普通の日常後に直したときに「自然な」解答でないといけないとか言い出すんですかね？

そうすると、主観が入りますよね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 17:42:49.05

φ(x) が成り立たないかまたは、 z ≠ y ならば φ(y) が成り立たない。

これはどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/14(金) 19:30:10.33

馬鹿アスペ二号の人気に嫉妬（）

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/15(土) 10:08:47.53

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

この本は公理に基づく集合論の入門書です。

例えば、 P <-> Q の定義は、 (P, Q) = (T, T) または (P, Q) = (F, F) のとき、かつそのときに限り T になる

というものです。

以下の公理2つを用いて、 A, B を集合とする。 A ∈ B ならば、￢(B ∈ A) が成り立つことを証明せよという問題があります。

Pairing Axiom:
∀u∀v∃A∀x(x∈A <-> (x = u ∨ x = v))

Regularity Axiom:
∀A(A≠Φ → ∃x(x∈A ∧ x ∩ A = Φ)

この問題の解答を以下のように普通の言葉で書いてもいいのでしょうか？

Pairing Axiomにより、 x ∈ C <-> (x = A ∨ x = B) となるような集合 C が存在する。
この C を {A, B} と書くことにする。
{A, B} ≠ Φ だからRegularity Axiomにより、 x ∈ {A, B} ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
{A, B} の定義により、 (x = A ∨ x = B) ∧ x ∩ {A, B} = Φ を成り立たせるような集合 x が存在する。
A ∈ B ∩ {A, B} だから、 B ∩ {A, B} ≠ Φ である。よって、A ∩ {A, B} = Φ でなければならない。
ゆえに、￢(B ∈ A) でなければならない。

この問題の後のページをパラパラ見てみると、この本自体、証明は普通の言葉で書いているようです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/15(土) 11:08:59.33

Set Theory: A First Course (Cambridge Mathematical Textbooks) 1st Edition
by Daniel W. Cunningham (Author)

この本に以下の問題があります。

Let A be a set with no elements. Show that for all x, we have that x ∈ A if
and only if x ∈ Φ. Using the extensionality axiom, conclude that A = Φ.

これっておかしいですよね。Φ という集合を定義するためには、extensionality axiomによって、

∀x(￢(x ∈ A)) を成り立たせるような集合 A の一意性を言わなければなりません。

ですので、 Φ という集合を定義した時点で、上の問題が成り立つことを既に示していることになります。

著者は数学の基礎についての専門家だそうですが、ロジックに異常に弱いですね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/15(土) 11:49:46.98

>>49
お前は頭が異常に弱いな。

ZFの空集合の存在を保証する公理は一意性を要求していない。
単に任意の元を含まない集合が存在すると言っているだけだ。
公理が存在を保証する集合を空集合と呼ぶことにする(空集合は複数有るかも知れない)。
Φは空集合の一つ。
演習はAを任意の空集合とするとき、それがΦに等しいことを外延性公理を用いて示すこと。すなわち、空集合の一意性の証明。

お前は知能が低すぎる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/15(土) 12:32:07.13

公理的集合論を勉強すれば、いままでもやもやしていたような点が解決されると期待していたのですが、
設定する公理が強すぎないですか？

こんだけいろいろ強い公理を仮定するなら、いろいろなことを証明できても全く不思議ではありません。

詐欺にあったような気分です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/15(土) 12:33:18.24

結局、公理にすべてを押し付けただけですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/15(土) 12:38:27.88

ゴミ屋敷の住人が押入れにすべてゴミを突っ込んで部屋が綺麗になったと喜んでいるようなものですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/15(土) 12:38:40.94

>>52
公理を弱めた理論の研究もあるよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/15(土) 13:23:35.94

基礎論は数学の基礎理論ではありません

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/15(土) 13:27:04.41

数理論理学を指す

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/15(土) 14:43:37.31

>>56
松坂くんが基礎論の専門家はロジックに異常に弱いと指摘してるぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/15(土) 15:02:52.58

>>56
数理論理学（数学基礎論）　その14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553223347/

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/15(土) 18:39:43.60

ロジックの研究はロジックによるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/16(日) 08:21:10.30

メタmath

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/16(日) 10:22:03.82

メタメタマス

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/16(日) 10:35:00.42

メタメタマスカット

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/19(水) 14:09:53.41

松坂和夫著『集合・位相入門』

「一般に、順序集合 M において、その任意の空でない部分集合が（M の中に）上限および下限を有するとき、 M は完備束であるといわれる。」

松坂和夫さんって空集合関係で変な記述をすることが多いですよね。（例えば、空写像について書いていない。）

「一般に、順序集合 M において、その任意の部分集合が（M の中に）上限および下限を有するとき、 M は完備束であるといわれる。」

となぜ書かなかったのでしょうか？

M は M の部分集合であるから上限および下限を有する。それらは M の最大元および最小元である。

Φ の上限は存在し、それは、 M の最小元である。
Φ の下限は存在し、それは、 M の最大元である。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/19(水) 14:15:42.16

以下の記述も空集合関係でおかしなことになっています：

松坂和夫著『集合・位相入門』

p.19に

「１つの集合系 A が与えられたとする。」
「A に属するすべての集合に共通な元全体の集合を、 ‘A に属するすべての集合の共通部分’」

などと書かれています。

A = Φ のときには、 A に属するすべての集合に共通な元全体は集合にはならないので、 A には空でないという条件を課さないといけないはずです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/19(水) 14:16:49.69

空ではないという条件を課さなければならないところで、課していない。
空でないという条件を課さなくてもいいところで、課している。

おかしな人ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/19(水) 14:22:11.82

あなたもおかしな人ですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/20(木) 20:04:21.50

おかしな人たちは
icm2022boycott.org
には無関心

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/20(木) 20:58:19.39

プーチンの暴走に反対？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/23(日) 20:54:35.01

Introduction to Topological Manifolds (Graduate Texts in Mathematics, 202)
by John Lee | Dec 28, 2010

Introduction to Smooth Manifolds (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 218)
by John Lee | Aug 26, 2012

Introduction to Riemannian Manifolds (Graduate Texts in Mathematics Book 176) Jan 2, 2019
by John M. Lee

の3冊をSpringerで注文しました。

Yellow Sale + 割引クーポンでかなり安く買えました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 13:56:04.70

Leeっていいの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 20:20:10.74

多様体マニアか

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 20:35:51.95

マニアというほどのものではない
一冊目は基本群とか被覆とかのトポロジーの触りがほとんどだし
二冊目のはちょっと進んだ多様体論の本なら書いてある程度の内容ばかりの普通の多様体の本
三冊目はリーマン幾何

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 06:46:52.98

そういう趣味は理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/26(水) 22:10:04.61

Doverも安い本が多い

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 00:47:26.71

雪江戸代数って良いの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 10:56:28.13

雪彦代数本は、記述がわかりやすいのが評価されている（多くのページで）

群論は、表現論（３巻目）初歩の記述もあって、楽しく読めた

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 12:45:18.45

斎藤毅著『集合と位相』

（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y

は仮定 ∀x x ∈ X が成り立たないから、

（∀x x ∈ X） ⇒ x ∈ Y

は任意の集合 X と Y について成り立つと書いてあります。

x ∈ Y は命題ではないと思うのですが、この斎藤毅さんの記述は問題ないですか？

A -> B

A は命題で偽
B は命題ではない

このとき、

A -> B は真である

と斎藤毅さんは言っています。

これはOKですか？

B は命題ではないわけですから、

A -> B も命題ではないのではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 12:59:44.86

東大の先生の書いたものでもミスはある
古田さんのミスはもっとひどかった

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 14:26:27.57

基地外が「分からん分からん…」とマルチしとるw

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/07(月) 14:56:33.66

こんなん出るよ、レベルは知らね

ヘンテコ関数雑記帳　佐々木

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/07(月) 15:13:25.68

反例に興味ある人向け

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/07(月) 17:38:43.76

複素解析ってどれが良いの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/07(月) 18:35:54.79

入門書なら岸&藤本の複素関数論

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/07(月) 22:12:54.50

それは本当に良い

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/07(月) 23:26:04.98

でも一番好きなのは吉田本

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/08(火) 12:39:58.73

アール・フォルス

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 09:32:39.83

高校数学の教科書に以下の記述があります：

トランプのカード52枚の中から、1枚ずつ、つづけて２枚引く。ただし、1枚目に引いたカードはもとにもどさないものとする。
このとき、2枚ともハートである確率は次のようになる。

1枚目がハートである事象を A,
2枚目がハートである事象を B

とする。

P(A∩B) を求めよ。

P(A) を求めるには、2枚目はどのカードでもよいので、1枚目に着目して、カード52枚の中にハートが13枚あると考えて、

P(A) = 13/52 = 1/4

1枚目がハートであるとき、残り51枚中、ハートは12枚だから、 A が起こったときの B の条件つき確率は、

P_A(B) = 12/51 = 4/17

よって、2枚ともハートである確率は、乗法定理により、

P(A∩B) = 1/4 × 4/17 = 1/17

-------------------------------------------------------------------------------
以下の解答で十分なはずです。

2枚ともハートであるような引き方の数は、 13*12 通りある。
2枚を引く引き方の数は、 52*51 通りある。
∴ P(A∩B) = (13*12)/(52*51)

この解答に出てくる数字をわざわざ分けて、 P(A), P_A(B) に割り振る必要などないはずです。

確率の乗法定理は、世界で一番証明するのが簡単かつ世界で一番役に立たない定理ですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 11:49:56.19

>確率の乗法定理は、世界で一番証明するのが簡単かつ世界で一番役に立たない定理ですよね。
そのエビデンスは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 12:31:47.60

>>87
「高校数学」まで読んで誰が書いたかわかったから
続きを読むのをやめた

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 12:37:55.64

>>88
構いたければこちらで思う存分やってくれ

数学の本　第80巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542462489/

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 14:36:05.29

複素解析の入門書の話に戻りたい

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 14:38:05.55

野村隆昭著『複素関数論講義』がいいと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 14:59:11.71

神保

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 15:42:53.96

小平

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 15:45:47.59

金子

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 21:03:21.87

アールフォルスの複素解析の位置付けと難易度は、どんなもんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 21:14:09.56

アールフォルスの本は、複素関数の偏微分の納得いく説明がなくて失望しました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/09(水) 23:04:29.02

そういうえば、van der Waerdenの代数の本の第2巻以降はいつ出版されるんですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/10(木) 09:06:57.59

>>97
その説明は難しい
むかし京大の授業でその説明を学生に求められて
「まあまけといてくれ」と答えた教授がいたそうだ
質問した学生は後に数理研の教授になった

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/10(木) 09:55:18.64

俺も、神保に一票

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/10(木) 11:30:04.11

金子に一票

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/10(木) 12:45:45.80

>>96
アールフォルスの本は複素関数論をひと月でやっつけるのには適していなかった

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/10(木) 13:33:31.02

俺は杉浦解析IIで

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/10(木) 14:55:13.78

高橋派はいないか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/10(木) 14:55:45.77

>>103
俺も読んだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/10(木) 15:38:58.83

>>103
俺も
Iで冪級数をしっかりやっとくとIIの複素関数のところはすんなりいく

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/10(木) 17:52:38.29

ここで藤家を挙げておこう

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/10(木) 19:32:49.90

中古が7つ出ている

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/11(金) 06:06:41.24

抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー, 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤毅 (著)

高度に抽象化した数学は、どんな対象について何を探究しているのか。ピタゴラスの定理や素因数分解といった
なじみ深い数学を題材として、現代数学のキーワード「局所と大域」「集合と構造」「圏」「関手」「線形代数」
「複素関数」を独自の切り口で解説。紙と鉛筆をもって体験すれば、現代数学の考え方がみえてくる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/11(金) 08:55:20.89

アールフォースはいろんなテーマが触りだけ載ってるのは入門としていいんだけど
細かいとこが気になって他の本で調べだすと先に進めなくなるという難点が

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/11(金) 10:33:24.00

例えば？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/11(金) 13:48:23.35

>>110
それは本の難点ではなく貴方の難点である。
前に進みながら気になるところを調べるべき

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/11(金) 14:55:39.95

その時点で納得できなくても
後でそういうことだったのかと気づくのもよい

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/11(金) 17:44:14.23

田村二郎著『解析関数』ってどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/11(金) 18:05:36.29

田村二郎は機動隊をキャンパスに入れた責任を取って
辞めた
しかし『解析関数』は名著

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/11(金) 21:53:15.80

大好きな楕円関数の初歩が学べるのがいい、個人的好みだけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/12(土) 11:20:49.37

確かに、初心者がこれを読んだら楕円関数が好きになると思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/17(木) 15:32:25.68

>91
理工系の複素関数論ってのが入門ではベストかな
どっちかというと物理への応用を焦点に置いたものだけど、数学的な議論もまあまあしてる（特に1部は）

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/18(金) 23:00:21.74

理工系の複素関数論
理工系のための複素関数論
両方見てみたが
似たり寄ったり
しかし読んでよかったのなら入門書としては合格

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/19(土) 09:40:31.33

こういう文章を書く人は失格
>読んでよかったのなら入門書としては合格

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/21(月) 18:29:05.74

意味は通じると思ったが

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/21(月) 21:08:59.46

Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』

φ は、ベクトル空間の公理のうち、1つを除いてすべて満たす。その1つはどの公理か？

(1)がその公理だとは思います。

(2)はvacuously trueということだと思います。
(2)の公理では、その記述に存在しない 0 が使われています。
(2)が真か偽か問う際に、そのことはどう考えればいいのでしょうか？

(1) ∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v
(2) ∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
-----------------------------------------------------------------
(2)
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0

は、

(2')
∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v
この u を 0 と書くと、
∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0
が成り立つ。

ということを言っていると考えると、「∃u ∈ φ∀v ∈ φ, v + u = v」は成り立たないので、(2')も成り立たないと考えられるのではないでしょうか？

つまり、

(2)は(1)が成りたつことを前提としているのではないでしょうか？
そして(1)は成り立たないため、(2)も成り立たないということになりませんか？
-----------------------------------------------------------------
それとも、(2)は

「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」 ⇒ 「∀v ∈ φ ∃w ∈ φ, v + w = 0」

が成り立つということを言っているのでしょうか？

だとすると「∃0 ∈ φ∀v ∈ φ, v + 0 = v」は成り立たないので、(2)は真ということになります。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/21(月) 22:43:11.74

Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right 3rd Edition』

V を R または C 上のベクトル空間とする。
R, S, T を V の部分空間とする。

以下が成り立つことを証明せよ。

R ∪ S ∪ T が V の部分空間であるための必要十分条件は、 R, S, T の中の1つが他の2つを含むことである。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/26(土) 15:32:17.69

物理への応用に重点を置いた教科書（書名は伏せる）を
授業で使ってみたがものすごくやりにくかった。
一番やりやすかったのはAhlforsの複素解析。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 05:02:42.43

単振り子が出てくると
どうしても\wp関数に触れずにはすまされないし
Jukowskiの翼型が出てくると最近の衝撃波の研究にも触れたくなる

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 05:31:26.30

一変数関数論で飛行機を飛ばしていた凄い時代

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 07:29:44.17

モスクワの近くにジューコフスキー市がある。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 10:15:02.31

入門複素関数　川平J

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 10:16:21.32

楕円関数教えない数学科も増えたよ
まあ自分でやりゃあいいが最近の教科書の多くに楕円関数がない

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 11:42:47.72

まあ、近い将来、一般に教えられる数学は
線形代数とその離散数学への応用だけに
なるかもしれないね

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 11:46:40.92

複素解析　笠原

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 12:11:14.48

文庫になった時
「それほどの名著だったんだ」
と見直した

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/29(火) 22:10:05.44

抽象数学の手ざわり: ピタゴラスの定理から圏論まで (岩波科学ライブラリー, 305) 単行本 ? 2021/7/20
斎藤毅 (著)

買ったほうが良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 13:40:32.21

加群からはじめる代数学入門 ◇線形代数学から抽象代数学へ単行本 ? 2021/6/3
有木進 (著)

ってどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 14:00:58.23

高木貞治著『定本解析概論』

「第4章無限級数一様収束」を読んでいますが、非常にコンパクトに必要なことをうまく解説していますね。

多変数についての記述があまり良くないように見えるのが残念です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 14:30:15.98

>>135
コーシーとワイエルシュトラスがいかに偉大かということですね

多変数についての記述は２０世紀後半になって
良い標準的なスタイルが確立されました

例えばスピヴァックの本は和訳もされて人気を博しましたが
教科書として定評があったのは
笠原の微分積分学
これは最近でも年間５００部売れているそうです

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 14:39:24.57

高木貞治著『定本解析概論』

p.156で、項の符号が一定でないときについて考えています。
その際、正項、負項ともに、無限に項があると暗に仮定していますね。
有限個かもしれないにもかかわらずです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 14:40:30.95

>>136
500部というと随分少ないように感じるのですが、数学の入門書で割と有名な本でもそれくらいしか売れないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 14:43:19.95

>>137
まあ、正項、負項のどちらかが有限個しかない場合には、実質的に正項級数ではありますが、記述は完璧であってほしいですね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 15:07:33.85

>>138
500という数字からは10名くらいの先生が授業で使っていることがわかります。

今、誰か有名大学の教授が大学初年級向けの教科書を
書いて、それが10年で２万部売れれば大成功でしょう。
最近出た本で、笠原本以上に寿命が長そうな本があれば
あげてみてください。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 15:31:29.48

>>139
多変数では具体的にはどの辺ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 16:50:56.80

今後和書は絶滅する

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 19:32:06.48

>>142
中国書は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 19:43:38.07

>>142
kwsk

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 20:20:25.31

杉浦の1が40年で6.5万部くらい
微積の教科書だとこれ以上売れてるのは解析概論くらいだろう
専門書だと初版500冊刷ってオシマイ
売れないアニメのBD boxくらいだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/30(水) 23:10:30.37

藤原松三郎の「行列及び行列式」を
500部でいいから復刊してほしい

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/01(木) 07:35:37.87

吉川実夫の「函数論」も

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/01(木) 14:37:50.11

高木貞治著『定本解析概論』「第4章無限級数一様収束」

正項級数の和が、「番号にかまわず、有限個の項を取って作られる部分和」の集合の上限に等しいということから、
色々な性質を導いているところがいいですね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 08:56:22.78

>>148
多変数では？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 19:16:49.04

ハーツホーンっていいの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 19:18:01.52

丸山で桶

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 19:22:50.56

最近は永井を勧める向きが多い

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 22:57:53.65

意外と悪い本教えて

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 23:18:23.54

WeilのFoundation

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/03(土) 06:37:18.68

マンフォードっていいの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/03(土) 08:50:24.31

素晴らしいとしか言いようがない

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/03(土) 18:25:10.53

宮西って、いいの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/03(土) 18:30:04.13

XXXっていいの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/03(土) 18:51:48.00

代数幾何ならゴチャゴチャ言わずにEGAだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/03(土) 19:05:06.61

EGAは長すぎる

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/04(日) 12:32:29.55

長い物には巻かれろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/04(日) 14:38:50.17

臭い物に蓋

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/04(日) 14:59:12.22

餌には食いつけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/04(日) 19:36:59.70

三村征雄著『微分積分学I』

以下の三村征雄さんの証明があまりにも大雑把すぎます。厳密な証明を書いてください。

各 i ∈ {1, 2, …} に対して、 M_i ⊂ {1, 2, …} とする。
異なる i, j に対して、 M_i ∩ M_j = {} とする。
{1, 2, …} = M_1 ∪ M_2 ∪ …　とする。

Σ_{n=1}^{∞} a_n は絶対収束する実級数とする。
s^(i) := Σ_{n ∈ M_i} a_n とする。

このとき、

Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n

が成り立つ。

三村征雄さんの証明：

s := Σ_{n=1}^{∞} a_n とおく。

s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)は Σ_{n=1}^{∞} a_n から、 n ∈ M_1 ∪ … ∪ M_m であるような項 a_n を取りのぞいて得られる級数の和である。
いま n が任意に与えられたとすれば、 m を十分大きくとることにより、 M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにする
ことができる。このとき、不等式

|s - Σ_{i=1}^{m} s^(i)| ≦ |a_{n+1}| + |a_{n+2}| + …

が成り立つ。この式の右辺は任意の ε > 0 より小さくすることができる。
したがって、 Σ_{i ∈ {1, 2, …}} s^(i) = Σ_{n=1}^{∞} a_n が成り立つ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/04(日) 20:27:33.02

マルチするな
低能

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/04(日) 21:01:17.17

三村征雄著『微分積分学I』

>>164
の定理に関連して、以下のような記述をしています：

-----------------------------------------------------
2つの絶対収束級数の積を求めるのに、

(Σ_{n=1}^{∞} a_n) * (Σ_{m=1}^{∞} b_m) = Σ_{n=1}^{∞} ((Σ_{m=1}^{∞} a_n * b_m) = Σ_{n=1}^{∞} a_n * (Σ_{m=1}^{∞} b_m)

としてもよいわけである。これは拡張された分配法則とみることができる。
-----------------------------------------------------

これって、別に2つの級数が絶対収束級数でなくても、普通の収束級数であれば成り立つ話ですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/04(日) 21:04:26.39

やはり、一流の数学者でない人が書いた本を真面目に読むのはリスクがありますね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/05(月) 21:18:11.03

>>164

「M_1 ∪ … ∪ M_m は a_1, a_2, …, a_n をすべて含むようにすることができる。」

これもよく見ると三村征雄さんの間違いですね。

「M_1 ∪ … ∪ M_m は 1, 2, …, n をすべて含むようにすることができる。」

が正しいですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/07(水) 18:15:15.40

一松信著『解析学序説上巻（旧版）』

2つのべき級数の積がどういう級数になるかを述べた定理の系として以下を書いています：

Σa_n * x^n = f(x) の収束半径が 1 以上ならば、 |x| < 1 で f(x) / (1 - x) = a_0 + (a_0 + a_1) * x + (a_0 + a_1 + a_2) * x^2 + … である。

この系はあまりにも特殊すぎませんか？

一松信さんが単にこの公式を好きだっただけじゃないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/07(水) 20:05:58.19

>>169
母関数を勉強したら有用性がわかるよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/07(水) 20:06:16.63

BAKA

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/13(火) 11:04:44.82

内田完読（嬉）

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/14(水) 02:34:19.22

梁成吉「キーポイント行列と変換群」岩波理工系数学のキーポイント・8 (1996)
　177p．3190円
http://www.iwanami.co.jp/book/b260902.html

毛色がなんか違ってたけどいわゆる Geometric Algebra路線で
　Clifford代数 ≒ quaternion ≒ spinor ≒ Dirac作用素
的な路線の先触れっぽい路線のあんちょこ本？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/15(木) 23:01:45.05

tuの多様体って思ったより分厚そうだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/15(木) 23:46:54.84

初学者ですが、松坂和夫数学入門シリーズ 1〜6 (集合位相入門、線形代数入門、代数系入門、解析入門上、中、下)を揃えるのはありですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/15(木) 23:58:44.38

ありやで。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/16(金) 02:19:41.99

>>175
松坂和夫の本で分からなかったら(数学科の)大学数学は諦めたほうがいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/16(金) 02:34:07.31

M坂くんは分からないんだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/16(金) 15:51:48.99

松坂も後半は手抜きだろ
序盤は解説や具体例が豊富なのに、だんだん無くなっていく

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/16(金) 16:09:38.08

後半は読者も地力が付いてくるから手抜きでも分かるはず。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/16(金) 16:12:02.80

ネタが現代数学概説だからね、力尽きたんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/16(金) 21:35:39.22

現代数学概説Iは素晴らしい

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/16(金) 21:40:42.22

現代数学概説Ⅱが集合位相測度だろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/16(金) 23:06:01.66

集合はI

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 11:50:19.18

>>180
書いた本人が理解してないのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 14:26:04.17

>>185
実際それが疑われる有名な例が解析概論

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 14:50:07.24

>>186

高木貞治さんは何を理解していなかったのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 14:52:22.18

よく言われるのはルベーグ積分論

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 15:11:34.15

高木貞治さんは大学生が習うようなことも理解できなかったんですね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 16:19:25.72

「理解できなかった」の意味を理解できていないようだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 16:52:43.39

>>189
それと似た意味で
ニュートンは高校生が習うようなことも理解できていなかった
ということも言える

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 17:15:12.45

>>191

高木貞治さんは、ルベーグ積分勉強するための論文なり本なりには困らなかったはずです。

それにもかかわらず、理解できていないとすると、高木貞治さんも「向こう三軒両隣にちらちらするただの人」ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 18:09:05.76

>>192
von Neumannの作用素論以前の人たちは
L^2空間の完備性の意味を真の意味では理解していなかったので
Lebesgue積分論も十分に理解できていたとは言い難い
日本では岡村博に到って初めてLebesgue積分論が
十分に理解されるに至ったと考えられる

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 19:25:57.87

半蓄笑

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 20:27:18.39

>>192
「理解する」の想定レベルが低すぎる

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 20:35:53.99

自分のレベルでものを見るBA

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 21:30:01.98

>>193
どういうこと？
>L^2空間の完備性の意味を真の意味では理解していなかったので

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 21:36:49.26

ハッタリだ
ほっとけ

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 21:58:57.77

>>197
von Neumannの「稠密な定義域を持ちグラフが閉であるような線形作用素」に関する
基本事項はご存知ですか。これにより線形偏微分方程式、特に楕円型方程式の理論がポテンシャル論から解放されました。その結果ディリクレ問題への理解が大いに進んだ結果、ワイルやホッジの理論が生まれました。この展開を基礎づけたのが
L^2空間の完備性です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/18(日) 22:04:53.69

>>197
>>198
嘘ではないが
軽いハッタリですから気になさらないように