高校数学の質問スレ Part419
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part416
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644770756/
高校数学の質問スレ Part417
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648557700/
高校数学の質問スレ Part418
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1650534943/ 葉っぱのような形、アメフトのボールのような形、
レモンのような形、人の目のような形の図形を
幾何学用語で何と呼びますか？
ベン図の2つの円が重ね合わさった共通部分のところの形です。 mは1≦m≦99の整数とする。
100次方程式x^100+x^m+1=0が実数解をもつような、mが満たすべき条件を求めよ。 >>952
幾何学用語かどうかは知らんが、>>953の言うように紡錘形だね。
英語だとlenticular（レンズ状）shape かな？ x=0以外では定義されず、x=0でのみf(0)=0と定義された関数f(x)は
x=0で微分可能ですか？ >>957
x≠0で定義されてないんだから、微分の定義である
lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h
がそもそも使えない
つまり微分ができない、微分が存在しない >>954
f(x)=x^100+x^m+1とおく。実数解が存在するためには、最小値が0以下でなければならない。
f'(x)=x^(m-1)*(100x^(100-m)+m)
(i) mが偶数の時
f'(x)はx=0で負から正にかわる。よって最小値はx=0の時で
f(0)=1>0 したがって実数解は存在しない。
(ii) mが奇数の時
f'(x)はx=(-m/100)^(1/(100-m))で負から正に変わる。-1<-m/100<0であるから
-1 <(-m/100)^(1/(100-m))< 0 である。
よってf((-m/100)^(1/(100-m)))> 0^100+(-1)^m+1=0だから実数解は存在しない。
以上から、実数解をもつようなmは存在しない。 >>954
[1] 0≦xの時 各項が非負なので、不成立
[2] -1＜x＜0の時 x^100>0,|x^m|<1 なので、不成立
[3] x≦-1の時 |x^100|-|x^m|>0 なので、不成立 Oを原点とするxy平面において、円C:x^2+y^2=1と曲線D:y=1/x(x>0)の異なる2つの交点をP,Qとする。
∠POQと72°の大小を比較せよ。 何をどうすればいいですかね
分母同じなので分子だけで考えても詰まっちゃって >>962
原点と曲線D上の点A(s,t)との距離dは
d=√(s^2+t^2)=√(s^2+1/s^2)>=√(2√(s^2*1/s^2))=√2>1
よって原点を中心とする半径1の円Cと曲線Dは交わらない。 質問です
70000グラムの物体が時速150キロで走る車から落ちた場合
どれくらいの重さが物体に掛かりますか？(何トンですか？)
力積Fなのは分かりますがいまいち計算式が分かりません ABを直径とする半円C上に点Pをとり、∠PAB=30°となるようにする。
またPAに関してBと反対側のCの弧上に、点QをQA=QPとなるようにとる。
∠QAPを求めよ。
という問題で、「円に内接する四角形の対角の和は180°」を使わずに答えを出すことはできますか？ 2030年 イーサリアムの時価総額は20兆ドル、
ビットコインは28.5兆ドル＝ARKインベストが予測
キャシー・ウッド氏が率いるARKインベストの新しいレポートでは、
イーサリアム（ETH）が今後10年以内に時価総額が20兆ドル以上になると
予測している。これは1ETHが17万ドル〜18万ドルになるということだ。
ARKのレポートではビットコイン（BTC）について、「国が法定通貨として
採用するにつれてスケールしていき、1ビットコインの価格は2030年までに
100万ドルを超えるだろう」と予測している。 前>>902
>>962
円x^2+y^2=1とy=1/x(x＞0)は交わらないから、
題意のP,Qは存在せず、∠POQも然り。
∴∠POQと72°の大小を比較することはできない。 ビーカーAとBに食塩水が重量比1:6で入っている。
Bの食塩水の濃度はAの食塩水の濃度の2倍である。
それぞれのビーカーに100gずつ水を加えたところ、
Bの食塩水の濃度はAの食塩水の濃度の3倍になった。
最初ビーカーAに入っていた食塩水は何gか。
これは高校生でも手におえますか 最初ビーカーAにはいっていた食塩水をx[g]、濃度をy[％]とおく。
ビーカーBにはいっていた食塩水は6x[g]、2y[％]である。
題意から
3*{(x*y/100)/(x+100)}*100=(6x*2y/100)/(6x+100)*100
x=150
よって150g 最初は重量比が1:6で濃度が1:2なので食塩の量は1:12
それぞれに水100gを足した後は濃度が1:3で食塩の量は1:12なので重量比は1:4
最初のAの重量を①とするとBは⑥
足した後のAは①+100、Bは⑥+100
このときBはAの4倍なのでBは④+400でもある
⑥+100=④+400
②=300
①=150
小学生はこうやるんかな？ 濃度a%の食塩水A100gと、濃度b%の食塩水B100gがある。
x,yを0<x≦50、50≦x<100、x+y=100の実数とする。
xgのAとygのBをとり、ビーカーに入れて100gの食塩水C[1]を作る。
また残った食塩水を混ぜ合わせ、100gの食塩水D[1]を作る。
以下同様に、xgのC[n]とygのD[n]をとり、ビーカーに入れて100gの食塩水C[n+1]を作る。また残った食塩水を混ぜ合わせ、100gの食塩水D[n+1]を作る。
食塩水C[n]の濃度をX[n](%)とするとき、極限値 lim[n→∞] X[n] をaとbで表せ。 >>975
なんでおまえの命令に従わないといけないんだよ。
質問スレで命令口調はやめろよ、礼儀知らず！ 前>>970
>>971
Aをx g濃度c %とすると、
題意より0.0cx/(x+100):0.0cx×12/(6x+100)=1:3
4(x+100)=6x+100
300=2x
∴x=150(g) C[0]=A、D[0]=Bとする。よってX[0]=aである。また、D[n]の濃度をY[n]とおく。
漸化式を立てるとn>=0で
X[n+1]=x/100*X[n]+y/100*Y[n]
Y[n+1]=(100-x)/100*X[n]+(100-y)/100*Y[n] となる。
よって X[n+1]+Y[n+1]=X[n]+Y[n]=X[0]+Y[0]=a+b が成り立つ。
したがって、X[n+1]=x/100*X[n]+y/100*(a+b-X[n])
X[n+1]-y(a+b)/(100-x+y)=(x-y)/100*(X[n]-y(a+b)/(100-x+y))
X[n]=y(a+b)/(100-x+y)+((x-y)/100)^n*(100a-ax-by)/(100-x+y)
|(x-y)/100| <1より
lim[n→∞] X[n] = y(a+b)/(100-x+y) >>979
訂正
100-x=y より
y(a+b)/(100-x+y)=y(a+b)/(2y)=(a+b)/2 全ての素数は6k±1で表せると聞いたのですが、本当なのですか？あまり釈然としません
もし表せるのだとしたら、これを自明として解に用いていいのですか？ >>982
自然数は6k, 6k±1, 6k±2, 6k+3のどれかになって6k±1以外は2か3の倍数
だから
2,3以外のすべての素数は6k±1で表せる
2,3はそうは表せないのを忘れないのと
これを自明として良いかどうかは説明を受ける側の判断次第
ま、心配なら2,3の倍数ではないのでと断るだけで十分と思うが >>984
cogito ergo sumのみが自明 ・正の整数全体を6で割った余りで分類すると
6k→合成数のみ 6の倍数
6k+1→1と素数と合成数
6k+2→2以外全て合成数 2の倍数
6k±3→3以外全て合成数 3の倍数
6k-2→全て合成数 2の倍数
6k-1→素数と合成数
・6で割った余りで分類すると
6の倍数、2の倍数(2種類)、3の倍数、それ以外(2種類)の6種類になり、まとめると
定理 : 2, 3以外の全ての素数は6k±1の形をしている。 >>971
150 G かな うまく式を使うことができれば中学生でも解けると思いますよ ttps://uploader.cc/s/5t0w7809isq15jc7nptgxganioin529gzk9qdxxxc4zp7bvuua1kf0t3wc74stmj.jpg
この画像が示している計算の間違いをご指摘願います >>988の補足
ｘｙ平面上で (-40，3)、(-12，3)、(-10，3)、(0，3)、(12，3)、(18，3)、(20，3) を満たす関数の形として
「ｙ＝３・ｅ^i880πｘ」が与えられたもの。
そもそもｘｙ平面の連続関数を考える時に「ｙ＝３・ｅ^i880πｘ」は妥当なのかどうか、という話。 >>989
ご回答ありがとうございました
元のスレに持ち帰ります >>990
高校数学ならやりすぎ感があるけど、フツーに満たすんじゃね？？ >>990
要するに e^2πix =(e^2πi)^x =1^x =1 になっちゃうよー、っていう話でしょ？
指数関数の底は1以外ってことにしとけば1^xとはおけないってことでどですかね？
>>989と同じことか。 a[1]=√2として、漸化式|a[n+1]-2]|≦1/2|a[n]-2| の証明は
|a[n+1]-2]|<1/2|a[n]-2|を示せば十分みたいなこと言われたんですが本当ですか
あと、参考書なんかには√(a[n]+2)≧0であることを用いて
|a[n+1]-2]|≦1/2|a[n]-2| を示していたのですが
そもそも√(a[n]+2)>0であって 、√(a[n]+2)≧0の等号は成り立たないと思うのですが >>994
質問の意図がよくわからんが、A>BならばA≧Bは必ず成立するので、前者は十分条件になってる。 >>995
a[1]=√2として、漸化式|a[n+1]-2]|≦1/2|a[n]-2| の証明が問題となっていて
先生が|a[n+1]-2]|<1/2|a[n]-2|を示せば良いって言ってたのですが、なぜそれでいいのか分かりません >>995
すみません、分かりました！
変な勘違いをしてました 趣味としての高校数学はコスパがかなりいい
ような気がしないでもない
(´・ω・｀) >>998
職業人として高校数学で間に合ってるようなレベルは専門性が著しく低い。 日本の学部卒止まりゼネラリスト気取りの程度の低さの根源が学部入試受験数学の程度の低さ。 このスレッドは１０００を超えました。
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