高校数学の質問スレ Part417
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part415
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640541767/
高校数学の質問スレ Part416
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644770756/ ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です 自作問題を出題したい人は、スレ違いなので適切なスレへ移動願います。
↓
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/ 自作問題の投稿は>>3の別スレへ。
質問に関わる問題を投稿する場合は、できるだけ問題の出典を明記すること。 スレ自体は良かったんだが、自作問題で荒らされて糞スレ化した 引用再掲
高校数学の質問スレ Part416
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644770756/969
969 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/03/30(水) 21:13:06.60 ID:n67fRbwU
2022個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の合計がkとなる確率をp[k]とする。
p[k]の最大値を与えるkを求めよ。
998 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/03/31(木) 12:11:05.61 ID:xHEzADVl
>>969
こういう現実的な問題はシミュレーションしてみるのが楽しいな。
100万回シミュレーションしてみた。
https://i.imgur.com/i81FePJ.png
問題 どんな分布に従っているか考察せよ。 >>7
正規分布で近似してみた。
> fitdist(y,'norm')
Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood
Parameters:
estimate Std. Error
mean 7076.84629 0.07688307
sd 76.88287 0.05436437 言い訳だけ
できない自分を恥ずかしいとも思えないクズ 大学数学じゃ通用しないので高校数学スレで出題して荒す可哀想な人と高校数学の問題すら自力で解けないのでプログラム使って荒す可哀想な人は無視しましょう >>7
スレ違いだから消えてくれ。
あんた医療現場でも場違いなことして、トラブル引き起こしてるんじゃね？
患者が死ぬぞ。 xy平面上の領域D:0≦y≦2x(1-x)に含まれる最長の線分の長さを求めよ。 t>0とする。xy平面上の放物線C:y=x^2上の点T(t,t^2)においてCと接し、x軸とも接する円C_tを考える。
（1）C_t上の点と原点Oとの距離の最小値L_tを求めよ。
（2）極限 lim[t→∞] (L_t)/|OT| を求めよ。 >>13
2023東京大学（理科）入試問題の第一問に相応しい適度な難易度です。 >>12と>>13の上手い解法が見つかりません。
よろしくお願いいたします。 >>1より引用
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 >>17
>13はtを使って円とx軸の交点のx座標を出すのに色々な方法が考えられます
Tにおける接線とx軸との交点をMとし、Mと円の中心を結ぶ直線の式を立式する方法を考えました
この方法は計算量を減らせるでしょうか？ >>13
>（2）極限 lim[t→∞] (L_t)/|OT| を求めよ。
円の半径を1にして放物線を細くしていくと
だんだん√2-1になっていくね >>12
最長の線分の端点は境界上の点
2点とも放物線上にある場合より一方が原点の方が長そう
x^2+4x^2(1-x)^2=5x^2-8x^3+4x^4
10x-24x^2+16x^3=2x(5-12x+8x^2)=0
x=0, D/4=36-40<0
単調増加だから2点ともx軸の場合の1が最長 >>11
臨床では厳密解よりも数値がどれだけばらつくかの方が重要。
出た目の合計が信頼区間におさまらないときは歪なサイコロを疑うことになる。 >>12
境界線は、
y=2x-2x^2=-2(x^2-x)=-2(x-1/2)^2+1/2
頂点(1/2,1/2)、
軸x=1/2の放物線。
∴線分の長さの最大値は1 >>21
だから何？
スレチって指摘と何の関係があんの？
あんたがほんとに臨床医だとしたら、相当数の患者を殺してるな。 >>18
>直線の式を立式する方法を考えました
具体的に書いてごらんよ。 ってか、みんな自作問題おじさんのポンコツ問題によく食指が動くもんだね？
あほらしくて問題読む気も起きないんだが。 スレチだから君のためのスレに戻ってやってくれ。
邪魔だわ ＞ ID:lFo/bPQZ 自作問題を出題したい人は、スレ違いなので適切なスレへ移動願います。
↓
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/ >>4
>質問に関わる問題を投稿する場合は、できるだけ問題の出典を明記すること。 >>1
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。 >>1の注意をよく読んで、健全なスレ運営にご協力
ください 別スレならポンコツ自作問題でも、ポンコツ回答でもなんでもOKだよ。
↓
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/ しかし、まともな質問が全然こなくなったな。
というより、ポンコツ自作問題の投稿頻度が高すぎるというべきか。罪悪だな。 >>12
放物線上に2点ある場合と１点ある場合にわけて各々偏微分。
https://i.imgur.com/HVYRWVV.png
面倒なのでプログラムで求める
f1=\(pq){
p=pq[1]
q=pq[2]
if(p<0|q<0|p>1|q>1) return(0)
sqrt((p-q)^2+(f(p)-f(q))^2)
}
f2=\(pq){
p=pq[1]
q=pq[2]
if(p<0|q<0|p>1|q>1) return(0)
sqrt((p-q)^2+(f(p)-0)^2)
}
> optim(runif(2),f1,control=list(fnscale=-1))$value
[1] 1
> optim(runif(2),f2,control=list(fnscale=-1))$value
[1] 1
最大値は１ >>23
>7の作図に使ったのはR言語
臨床医にもっとも必要とされる統計処理言語。 臨床医が実務で統計の計算してるとは到底思えないですけどねー 前スレの983ですが、どなたか分かりやすく解説して下さる方はいらっしゃらないでしょうか
全く分からないので丁寧に教えて頂きたいです >>13
円 (x?a)^2+(y?b)^2=r^2の円周上の点 (p,q) における接線の方程式は(p?a)(x?a)+(q?b)(y?b)=r^2
を使って
t>0なら円C_tの中心は
(1/2)*(sqrt(4*t^4 + t^2) + t), t^2 - sqrt(4*t^4 + t^2)/(4*t) + 1/4
t<0なら
(1/2)* (t - sqrt(4*t^4 + t^2)), (4*t^3 + sqrt(4*t^4 + t^2) + t)/(4*t)
が得られる。
これを使って作図
https://i.imgur.com/35jCe5p.png >>37
D={0<n≦25}
E={17<n≦26}
F={0<n≦17}
G={5<n≦25}
H={15<n≦25}
が条件を満たすのは良いね？
そしてこれが#D-Gの最大であることも
それが分かればそれで仕舞いだけど
君が聞きたいのはどうしてこれを見いだしたかってこと？ >>39
それもそうですがそもそも前半のA,B,Cの話から分からないのでそっちから教えて下さい
そして仰せの場合がなぜ要素の個数が最小になるのかも理解できません
丁寧に教えて下さると助かります >>37
前半
C={1,2,3,4,5,6,7,8,9}として
B={1,2,3} のとき
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} で成立
B={1,2,10}のとき
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}で成立
B={1,10,11} のとき
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}で成立
B={10,11,12} のとき
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}で成立
よってAの最大要素数は９ >>36
医学論文を読むのに必要。
例
イベルメクチンの有効性が否定されたとされる論文
https://jamanetwork.com/journals/jamainternalmedicine/article-abstract/2789362
267 women [54.5%]), 52 of 241 patients (21.6%) in the ivermectin group and 43 of
249 patients (17.3%) in the control group progressed to severe disease (relative risk [RR],
1.25; 95%CI, 0.87-1.80; P = .25). For all prespecified secondary outcomes, there were
no significant differences between groups. Mechanical ventilation occurred in 4 (1.7%) vs
10 (4.0%) (RR, 0.41; 95%CI, 0.13-1.30; P = .17), intensive care unit admission in 6 (2.4%)
vs 8 (3.2%) (RR, 0.78; 95%CI, 0.27-2.20; P = .79), and 28-day in-hospital death in 3 (1.2%)
vs 10 (4.0%) (RR, 0.31; 95%CI, 0.09-1.11; P = .09). The most common adverse event
reported was diarrhea (14 [5.8%] in the ivermectin group and 4 [1.6%] in the control group).
死亡率の比較はイベルメクチン群3/241、対称群10/249
χ２乗検定では有意差がだせないが、ベイズを使えば死亡率が低下する確率が計算できる。
対照群の死者がもうひとり増えていたらYatesの補正なしのχ２乗検定で有意差がでる。 臨床医がそんなもの読む余裕があるとも思えませんけどねえ
まあコロナ関連でそういうのはもしかしたら見るのかもしれないですけど 俺が内視鏡をした患者が後日コロナと判明したとバイト先から連絡があって結果がすぐにでる抗原検査を受けて陰性だったが
https://www.niid.go.jp/niid/ja/2019-ncov/2551-cepr/10952-b11529-si.html
のワイブル分布を使って自分が発症する確率を暫くは毎日計算していた。Rが使えると自分で計算できる。 >>43
医師サイトに登録しておくと
めぼしい論文はメルマガで配信されてくる。
コロナ関連は全文が無料で読めるので財布にやさしい。 >>40
前半
条件からA=(A∩B)∪(A∩C)⊂CだからAの最大はA=Cで9個
後半
D∩￢Gを差集合と呼びD-Gと書く
#で要素数を表す
P∩Q=φ（空集合）のときP∪Qのことを直和と言いP+Qと書く
#P+Q=#P+#Q（こちらは整数の和）が成り立つ
D=(D-G)+(D∩G)なので
#D-Gを最小にするにはD∩Gを最大にすれば良い
それにはD⊃Gとなればよい
そうならないにしてもD∩Gをなるべく大きくするよう考える
#D=25≦#E∪F=#E+#F-#E∩F=26-#E∩Fより#E∩F≦1
なのでE∩F=φとなる場合をまず考えると
D=(D∩E)+(D∩F)
G=(E∩G)+(F∩G)であり
G,Hの条件はFには関係ないのでなるべくD∩Fを大きく取り
#D∩E=8,D∩F=Fとするとが成り立つとして
D∩E∩G⊂E∩HなのでなるべくE∩Hを大きく取って考える
これくらい考察しておいてから条件を満たすように
試行錯誤するとD⊃GとできるのでOK n>k≧2とする。
相異なるn個の複素数を要素とする集合S_nは、以下の条件を満たす。
・S_nの要素の1つは1である。
・S_nのどのk個の要素の積もまたS_nの要素である。
このようなS_nはただ1つに定まることを示せ。 >>48
n>k≧2とする。
相異なるn個の複素数を要素とする集合S_nは、以下の条件を満たす。
・S_nの要素の1つは1である。
・S_nのどのk個の要素の積もまたS_nの要素である。
このようなS_nはただ1つに定まることを示せ。
が分かりません。どこから手を付けたらいいか第一手から分かりません。よろしくお願いいたします。 >>47
>S_nのどのk個の要素の積
同じの入ってていいの？ まぁ当然の質問だわな
そして相異なる場合に限るなら、そして文面からしてそうとしか読めないけど、問題として成立していない 失礼しました
どのやうに問題として成立していないか教えていただけないでしょうか >>53
私の脳内です。
出典がない問題の質問はしてはいけないのですか？
学問に対する挑戦ですね。 >>54
出典が無い問題の質問は駄目です
お前のような悪い頭の中から出てきた自作問題などやる気が起きません。 脳内さんはn>kをオミットするとか2要素の積にするとかしなかったの？ >>54
勝手に学問に挑戦してください。笑わせてくれますね。
自作問題の質問はしないように。 >>54
自作問題を持ってくる人は馬鹿なんですよ。不完全作の検討を頼むのは別スレでやってください
馬鹿は馬鹿同士で楽しくやれると思いますよ。 >>56
確か元々の問題がどこかの医大の入試問題で、２要素や3要素ではつまらなかったのでk要素としてみましたが失敗でしたか >>58
馬鹿だからこそ質問する価値、権利があるというものです
学問は自由であることを証明し続けます >>59
馬鹿は消えてください。
つまらないことばっかり考えていると馬鹿をこじらせて今以上に馬鹿になってしまいますよ 見てください
私が投げかけた問が、こんなにも波紋を広げています
嬉しいことです >>61
低学歴には学問の価値がわからないようで草 >>60
各問とか言うなら学問的な態度をもう少し持ちましょう。ちょっと考えて丸投げとか笑います。
少なくとも2~3年ぐらいは寝かせましょう。消えてください。 >>62
波紋は全くありません。誰の心のなかにも残りません。笑います。 >>63
さようなら。自作問題はやめてくださいね。 >>59
完全な失敗です。くだらなすぎてどうにもなりません。もうやめてくたさいね。さようなら。 >>49
こんな馬鹿な問題を出すのもどうかと思いますが、それに答えようとする馬鹿も害ですよね。
馬鹿は馬鹿同士、他スレで仲よくやればよいでしょう。 >>49
これが学問ですか。脳内学問は何でもありですね。 >>49
もう1つ質問
nとkはどちらも与えられていると読んだけど
nだけ与えられていてkはn>k≧2で任意？
「どのk個の」というところの解釈でブレが >>69
レス数が、多すぎる。
荒らしは、貴方です。
貴方が書き込まなければ、私は自らの態度を表明するための追加の書き込みを必要としません。 >>70
原題通りで解釈すればkは与えられた定数です。n以下の任意のkに対して、とは読まないと思います（すいません確認します） >>70
くだらない質問はやめましょう。
馬鹿は馬鹿同士他スレでどうぞ。 >>72
収集がつかなくなった学問ですね
もうやめればいいと思いますけどやめられない理由があるのですか 人様にお見せするようなレベルじゃなくても平気でスレに自作問題を書き込む学問。 不完全作を馬鹿同士で検討するのは面白くないしスレ違いでもあります。 cを-1≦c≦1の実数の定数とする。x,yについての連立方程式
cx-sy=1
sx+cy=1
が-1≦x≦1かつ-1≦y≦1の範囲に解を持つとき、実数sの取りうる値の範囲を求めよ。 >>78
自分自身2向かって「求めよ」とかやってるのかな。 自作問題は禁止。質問する問題は出典を明らかにする。
これらの条件は今日のやり取りを見ていれば納得出来ることですね。 >>78
cx-sy=1
cy=-sx
c=0のとき、y=-1/s,x=0
よってこのとき、sが満たすべき条件はs≦-1または1≦s...（答）
c≠0のとき、y=(-s/c)x
cx+(s^2)x/c=1
x=c/(c^2+s^2)
この先が分かりません 質問はこの先をどう解答したら良いかです。
易しいですしご回答いただけますでしょうか。何卒よろしくお願いいたします。
敬具 >>84
出典を言わない馬鹿には馬鹿しか回答しません。 >>85
1996東大（理科）第2問の一部です。
これでご回答いただけますね。
よろしくお願いいたします。 >>86
出典を言うのが一番先だと頭に入れておいてください。簡単なことですから。 >>86
なんで勝手に改題した馬鹿に付き合わないといけないのですか。回答はお断りします。
ここはあなたの研究発表スレではないのですよ。ウソをついてまで食い下がるのはやめましょう。 >>86
東大理科1996の第二問は全く別の問題です。
写し間違いとも思えないので考えられるのは自作問題ということです。スレチです。 東京大学（理科）2023年入試で合格点を取るための数学の勉強法を教えてください。 >>78
c=s=0はあり得ないので
c(cx-sy)+s(sx+cy)=(c^2+s^2)x=c+s
x=(c+s)/(c^2+s^2)
-s(cs-sy)+c(sx+cy)=(c^2+s^2)y=c-s
y=(c-s)/(c^2+s^2)
-1≦(c+s)/(c^2+s^2)≦1
-1≦(c-s)/(c^2+s^2)≦1
-(c^2+s^2)≦c+s,c-s≦c^2+s^2
(c+1/2)^2+(s+1/2)^2≧1/2
(c-1/2)^2+(s-1/2)^2≧1/2
(c+1/2)^2+(s-1/2)^2≧1/2
(c-1/2)^2+(s+1/2)^2≧1/2
図を描いて-1≦c≦1の範囲を見るとs≦-1,1≦s >>78
>実数sの取りうる値の範囲を求めよ
cは与えられた定数だからcで表さねばならないな
c=-1のときはs≦-1,s=0,1≦s
-1<c<0のときはs≦-1/2-√(1/2-(c+1/2)^2),1/2+√(1/2-(c+1/2)^2)≦s
c=0のときは（上記あるいは下記に含めることも可）s≦-1,1≦s
0<c<1のときはs≦-1/2-√(1/2-(c-1/2)^2),1/2+√(1/2-(c-1/2)^2)≦s
c=1のときはs≦-1,s=0,1≦s 助言よりも罵倒を喜びとする俺様ルールの鍋奉行こと罵倒厨が発狂発作しているなぁ。
まあ、医師でもないのに医師板にまで出張する尿瓶おまる洗浄係と比較すると低レベルだなぁ。
自作問題
診療所から病院に患者を救急搬送する。
病院から救急車が診療所に向かっており１０時到着予定と連絡が入った。
患者の病態が悪化したら、診療所の普通車で病院に向かい救急車と出会ったら
救急車に患者を移して搬送し病院到着を急ぐという計画を立てた。
普通車から救急車への患者の乗り換えで１０分余分に時間がかかる。
救急車は患者を乗せないときは平均時速６０ｋｍで、患者を乗せると平均時速４５ｋｍで定速走行する。
普通車は信号待ちのため平均時速３０kmで定速走行する。
何時以降の病態悪化は診療所の車を使わずに救急車の到着を待つ方が病院に早く着くか？ >>95
id真っ赤にしているアンタが終わっていると思う。
まあ、医師でもないのに医師板に出張して発狂している尿瓶おまる洗浄係よりマシかもしれんが。
おまけの自作問題（再掲）
診療所から病院に患者を救急搬送する。
病院から救急車が診療所に向かっており１０時到着予定と連絡が入った。
患者の病態が悪化したら、診療所の普通車で病院に向かい救急車と出会ったら
救急車に患者を移して搬送し病院到着を急ぐという計画を立てた。
普通車から救急車への患者の乗り換えで１０分余分に時間がかかる。
救急車は患者を乗せないときは平均時速６０ｋｍで、患者を乗せると平均時速４５ｋｍで定速走行する。
普通車は信号待ちのため平均時速３０kmで定速走行する。
何時以降の病態悪化は診療所の車を使わずに救急車の到着を待つ方が病院に早く着くか？ >>102
自己正当化が犯罪者並ですね。愚かです。 >>102
どんなクソ野郎がこのクソ問題を解いて書き込みをするのか楽しみですね。 以下の条件を満たすxy平面上の点P全体からなる領域を図示せよ。
（条件）
Pを通り放物線C:y=x^2と相異なる2点で交わる直線で、Cとその直線で囲まれる部分の面積が1であるものが存在する。
なお（参考出典）として2022東大理科第4問をあげておきます。 やはりワッチョイをオープンにしてNGによる情報の取捨選択を可にしたほうが良いのでは。
東大生である私からの指摘なのである程度的を射ていると思いますが。 >>109
>>109
さようなら。消えてください √(1+√(2))=√(a)+√(b)
を満たす非負整数a,bは存在しないことを証明せよ。 失礼しました
出典の明記を忘れました
出典
日大（医）1992 >>117
今後は一番大事な事をわすれるようなクソ野郎から早く脱却してくださいね。 >>119
古くて解答が存在しません。
よろしくお願いいたします。 >>108
P,Qを放物線上の点としてPQとCとで囲まれた面積が1であれば
直線PQ上の点はすべて条件を満たす
また条件を満たす点はすべて何らかの直線PQ上の点である
よって条件を満たす点の全体はこのような直線PQの通過する領域
P(p,p^2),Q(q,q^2),(p<q)とCとで囲まれる面積は(q-p)^3/6だからq-p=6^(1/3)
直線PQ上の点は(x-p)(q^2-p^2)=(q-p)(y-p^2)
すなわち(x-p)(q+p)=y-p^2
y-p^2-(x-p)(2p+6^(1/3))=0
p^2+(6^(1/3)-2x)p+(y-6^(1/3)x)=0
を満たす実数pが存在すれば良いので
(6^(1/3)-2x)^2-4(y-6^(1/3)x)≧0
4y≦4x^2+6^(2/3)
y≦x^2+6^(2/3)/4 >>121
じゃあ解くのを諦めなさい。
今度は「古すぎて解答を探せない問題を投下するクソ野郎」にキャラを変えて居座るつもりですね。
愚かです。 >>122
おっクソ野郎が解いてますね。スレチです。消えてください
愚かですね >>122
完全な間違いをよく恥ずかしげもなく…
愚かですね >>127
間違いがあるなら指摘してください
非生産的書き込みはスレの趣旨に反し、運営通報案件となりますのでご注意ください √(1+√(2))=√(a)+√(b)
を満たす非負の有理数a,bは存在しないことを証明せよ。
（1992 日大（医））
平方根を消してもa,bの複雑な多項式を処理することになって手に負えません。
どなたかよろしくお願いいたします。 >>131
今までの経緯から自作問題の疑い有り
クソ野郎しか解きませんね 12^12を121で割ると余りは( )である。
11で割るなら余りが1なのは分かるのですが
この場合はどうればいいでしょうか。 >>131
1+√2=a+b+2√(ab)
1-a-b=2√(ab)-√2
(1-a-b)^2=4ab-4√(2ab)+2
(1-a-b)^2-4ab-2=-4√(2ab)
2abは有理数の平方なのでab/2も有理数の平方c^2
1+√2=a+b+2c√2
1≠2cであれば√2=(1-a-b)/(2c-1)で矛盾
1=2c,a+b=1
ab=2(1/2)^2=1/2
a,bは2x^2-2x+1=0の2解だから虚数となりあり得ない >>133
12=11+1 で２項展開でいけるっしょ >>134
ありがとうございます
a,bの式を完全にルートを外す必要はなかったんですね
また最後のa,bが2次方程式の虚数解になるから矛盾、というところまで持っていくところが大変明快でした
ご説明いただいて非常にスッキリしました 前>>22
>>13(1)
円C_tの中心を(a,r)とおくと、
x軸と接することから、
(x-a)^2+(y-r)^2=r^2
T(t,t^2)が円周上にあることから、
(t-a)^2+(t^2-r)^2=r^2
t^2+2ar+a^2+t^4-2rt^2=0
aの2次式と見て、t＞0よりa＞0
D/4=r^2+2rt^2-t^4-t^2=0
r=-t^2+√(2t^4+t^2)
rの1次式と見て、
r=(t^4+t^2+a^2)/2(t^2+a)
rを消去してt^4+t^2+a^2=-2(t^4+at^2)+2(t^2+a)√(2t^4+t^2)
a=t√(2t^2+1)+√｛t^4+2t^3√(2t^2+1)｝
円C_tとO(0,0)の距離の最小値L_tは、
L_t=√(a^2+r^2)-r
=√[t^2(2t^2+1)+2t√｛(2t^2+1)t^4+2t^3(2t^2+1)√(2t^2+1)｝+t^4+2t^3√(2t^2+1)+t^4-2t^2√(2t^4+t)+2t^4+t^2]+t^2-√(2t^4+t^2)
=t√[4t^2+2+2√｛(2t^2+1)t^2+2t(2t^2+1)√(2t^2+1)｝+(t^2+2t)√(2t^2+1)+(t^2-2)√(2t^4+t)]+t^2-√(2t^4+t^2) >>134
それはあかん
そのようなa,bが存在することは十分条件だが必要である事は高校の教科書の範囲外で認めてもらえない
あくまで教科書に載ってるのはそういうa,bが有れば√をひとつ開く事ができるまでしか載ってない >>139
ゴミが分かったような口を利くな
自作問題にレスするな >>143
自分の間違いに気付かないのは恥ずかしいですね。 >>143
これって「自分は間違ってないぞ」という恥の上塗りなんですかね。 以下の条件を満たすxy平面上の点P(p,q)が存在する範囲を求めよ。
（条件）
Pを通り、曲線y=x^3-9xと相異なる3点で交わるような直線が引ける
（出典 2022東大理科第4問(1)） >>147
予備校の解答を見てもわからないから質問しています
新高3です
数学Ⅲまで一通り履修しています
よろしくお願いします >>150
荒らしはやめてください
スレが正常に機能しなくなります >>151
新高3という嘘を言ってまでしつこく書き込むのはおやめください。 >>153
人を疑ってまで、何がそんなに気に入らないのですか
あなたのレス数が一番多くてスレを無駄に埋めているのですよ
生産的な解決策を提示しなさい >>155
余計なコメントはやめてください。あなたの特徴ですね。 創作問題はそれ用のスレがあるのでそっちに書き込む、という最も生産的な解決策がすでに提示されてると思うんだが >>155
もう少しキャラを使い分けてくださいよ。雑すぎて笑ってしまいます。全部一緒ですよ。 >>157
このスレのどこにも創作問題はありませんよ
勤勉で愛らしい学生からの正当な質問だけです >>158
すいません
新高3なのでまだ人生経験が少ないんです >>146
y=ax+bとの交点はx^3-(a+9)x-b=0の解
3次方程式に3つ解がある条件は3次関数の極値が2つで符号が異なること
3次関数に極値が2つある条件は3x^2-(a+9)=0が異なる2実解をもつことなのでa+9>0
x^3-(a+9)x-b=(3x^2-(a+9))(x/3)-2(a+9)x/3-b=-2(a+9)x/3-b
x=-√(a+9)/√3で2(a+9)√(a+9)/(3√3)-b>0
x=√(a+9)/√3で-2(a+9)√(a+9)/(3√3)-b<0
であればよい
すなわち
-2(a+9)√(a+9)/(3√3)<b<2(a+9)√(a+9)/(3√3)
なので
b^2<4(a+9)^3/27
(y-ax)^2<4(a+9)^3/27
27(y-ax)^2<4(a+9)^3
aに関して3次不等式だから必ず解が存在するので
xy平面全部 >>161
>aに関して3次不等式だから必ず解が存在するので
>xy平面全部
だめだ
a+9>0に解がなくてはいけない >>161
>27(y-ax)^2<4(a+9)^3
>aに関して3次不等式だから必ず解が存在するので
>xy平面全部
a^3の係数が正の3次不等式だからa+9>0の範囲に必ず解があるので
やはりxy平面全部 >>163
回答者の能力が低くてスレが正常に機能しませんね。 >>155
常駐しているおっさん丸出しですよ。もっとキャラ変えないと。 >>159
創作問題は別スレで、というのは理解できるか？ >>159
自作問題と名乗ってるのもありますけど頭大丈夫でしょうか。 >>159
なるほど。自作と称しているのは創作ではなくパクリだと言いたいわけですか。面白いですね。スレチです。 >>169
もうそのIDだけで14レスもしてますよ
私に投稿をやめてほしいなら、まずあなたから
無駄な投稿をしてスレを荒らすのをやめなさい >>163
間違ってばかりで何の参考にもなりません。もっと勉強してからきてください。ひどすぎます。 >>170
無駄なレスでスレを消費するのはやめてください。 >>172
あなたが忠告を無視してレスをしたことで、私の次の投稿が約束されてしまいました
スレを荒らすのはやめてください >>170
いつも同じことばっかり言ってると自演がばれますよ。 >>173
あなたがレスをしたので私はレスをしなければならなくなりました 新高校3年生です
数学Ⅲまで履修済みです
質問があります
三角形の面積を周長で割った値には最大値が存在しますか？
最小値が存在しないことは確認済みです（下限0）
正三角形と予想しますがどう証明したら良いでしょうか
よろしくお願いいたします >>176
無駄なレスは結構です。誤魔化さないでいいので勉強してから来てください。 >>178
勝手な予想はやめましょう。ちゃんと勉強しましょう。スレチです。最低ですよあなたは。 >>178
k倍に拡大すると面積はk^2倍周長はk倍だからその比はk倍
よって最大値は存在しない それでは、(△ABCの面積)^2/(△ABCの周長)^2には最大値・最小値は存在するでしょうか？
今度こそ正三角形で最大となると予想します 出す方も答える方もスレチです。しかも両方とも程度が低くて困りますね。 >>184
△ABCの面積/(△ABCの周長)^2 の間違いじゃないの？
プログラム組んで探索させたら正三角形のときが最大になるみたいだな。
> optim(c(2,3),f,control=list(fnscale=-1))
$par
[1] 1 1
$value
[1] 0.04811252
おまけのコード（R言語ver4.1)
f=\(ab){
a=ab[1]
b=ab[2]
c=1
if(a+b<=c) return(0)
L=a+b+c
S=sqrt((a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c))/4
return(S/L^2)
}
optim(c(2,3),f,control=list(fnscale=-1)) 長さがLの線分を折り曲げて三角形をつくる。面積が最大となるのはどんな形の三角形か？ という問題に帰着できるだろうか？ 質問です
数学Ⅲの微分法を知っていても、相加相乗平均の不等式を使わないと解決が難しくなる問題はありますか？ 質問です
∫[0,π/4] log(cos(x)) dx
の求め方を教えてください。
cos(x)=tと置いてみましたが計算の先が見通せませんでした >>192
そんな簡単な問題が解けないうちはここで質問をしないでください。 >>192
あなたが見つけてきた所に答えは書いてあります >>192
その問題は簡単すぎて絶対に入試に出ません。やる必要はありません。 質問です
∫[0,π/4] log(cos(x)) dx
の求め方を教えてください。
cos(x)=tと置いてみましたが計算の先が見通せませんでした >>199
私は高校3年生で、どこまで分かったかも明示しています
どうすれば教えていただけますか
お金ですか >>200
そうですね。お金を払えば教えてあげます。 >>198
>∫[0,π/4] log(cos(x)) dx
logcosx
=(1/2)logcos^2x
=(1/2)log((1+cos2x)/2)
=(1/2)(log(1+cos2x)-log2)
∫[0,π/4]logcosxdx
=(1/2)∫[0,π/4]log(1+cos2x)dx-(π/8)log2
=∫[0,π/2]log(1+cosx)dx-(π/8)log2
log(1+x)=∫dx/(1+x)=∫dx(1-x+x^2-x^3+…)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…
log(1+cosx)=cosx-cos^2x/2+cos^3x/3-cos^4x/4+…
∫[0,π/2]log(1+cosx)dx=1-(1/2)(π/2)/2+(2/3)/3-(3/4)(1/2)(π/2)/4+… >>201
いくらのお金をどのようにして支払えば良いでしょうか >>202
結局この定積分は求められないのでしょうか
不定積分が求められないのは承知していますが… 東大過去問とか動画や受験数学のサイトで解説し尽くされてるのを知らない老人なんだろうなぁ >>198
I = ∫[0,π/4] log(sin(x)) dx
J = ∫[0,π/4] log(cos(x)) dx
とする
I+J = ∫[0,π/4] log(sin(x)) dx + ∫[0,π/4] log(cos(x)) dx (x=π/2-tで置換)
= ∫[0,π/4] log(sin(x)) dx + ∫[π/4,π/2] log(sin(t)) dt
= ∫[0,π/2] log(sin(x)) dx
= ∫[0,π/2] log(2sin(x/2)cos(x/2)) dx (x=2tで置換)
= 2∫[0,π/4] log(2sin(t)cos(t)) dt
= 2∫[0,π/4] (log(2) + log(sin(t)) + log(cos(t))) dt
= (π/2)log(2) + 2(I+J)
∴
I+J = -(π/2)log(2) ……(1)
I-J = ∫[0,π/4] (log(sin(x)) - log(cos(x))) dx
= ∫[0,π/4] log(sin(x)/cos(x)) dx
= ∫[0,π/4] log(tan(x)) dx (tan(x)=tで置換)
= ∫[0,1] log(t)/(1+t^2) dt (部分積分)
= -∫[0,1] arctan(t)/t dt
arctanのテイラー展開
arctan(t) = t - t^3/3 + t^5/5 - t^7/7 +...
より
∫[0,x] arctan(t)/t dt = x - x^3/3^2 + x^5/5^2 - x^7/7^2 +...
∴
I-J = -G ……(2)
Gはカタランの定数で G = 1 - 1/3^2 + 1/5^2 -1/7^2 +...で定義される数
(1)-(2)より
J = (1/2)G - (π/4)log(2)
検算:
https://www.wolframalpha.com/input?i=Integrate%5BLog%5BCos%5Bx%5D%5D%2C+%7Bx%2C+0%2C+Pi%2F4%7D%5D&;lang=ja >>204
大先生でも無理なら無理なんじゃないの？
どうしてできると思った？
どんな積分でも必ず値が求まると思ってる？ >>206
>Gはカタランの定数で G = 1 - 1/3^2 + 1/5^2 -1/7^2 +...で定義される数
なら
>>204
1-(1/2)(π/2)/2+(2/3)/3-(3/4)(1/2)(π/2)/4+…
を2つに分けて
A=1+(2/3)/3+(2/3)(4/5)/5+(2/3)(4/5)(6/7)/7+…
B=(1/2)/2+(1/2)(3/4)/4+(1/2)(3/4)(5/6)/6+…
として
∫[0,π/4]logcosxdx=A-B(π/2)-(π/8)log2
でどう？ >>82
文章化された問題が自然発生するわけじゃないから
誰かが最初は自作するわけから全ての問題は最初は自作。
∴示された 雪が解けたら何になるか？
春になる を正解といえる心の広さを持った人間になりたいね。
キャンディーズの歌詞では川になる。
水になるというのは厳密には正しくない。
セシウムの水溶液かもしれんしPM25の懸濁液かもしれん。 正解がある問題は出来レースやプロレスみたいなものだな。 b,cはb^2-4c<0を満たす実数の定数とし、2次関数f(x)=x^2+bx+cを考える。
このとき任意のxに対してf(x-t)>0となるように、実数の定数tが満たすべき条件をb,cで表せ。 袋の中に赤玉2つと青玉1つが入っている。
この袋の中から玉を1つ無作為に取り出して袋に戻し、取り出した玉と同じ色の玉を袋の中に追加することを繰り返し行う。
袋の中の玉の個数がn個（n≧4）となったとき、青玉の個数が赤玉の個数以上である確率p[n]をnで表せ。 自作問題書くと必ず反応してくれるよね君
お兄さん嬉しいよ 先程の問題は意外と難しいです。
よろしくお願いいたします。 >>214
赤r青b個になる確率p(r,b) (r≧2,b≧1)は
p(2,1)=1,p(1,b)=0,p(r,0)=0
p(r,b)=p(r-1,b)(r-1)/(r+b-1)+p(r,b-1)(b-1)/(r+b-1)=(p(r-1,b)(r-1)+p(r,b-1)(b-1))/(r+b-1)
=(r-1)!(b-1)!(r-2,b-1)/(r+b-1)…3
=2(r-1)/(r+b-1)(r+b-2) >>231
いつもいつもまちがいです。出直してきなさい。 r+b=nのときr≦bとなる確率は
p(n)=Σ_(r+b=n,r≦b) 2(r-1)/(r+b-1)(r+b-2)
=Σ_(r+b=n,r≦b) 2(r-1)/(n-1)(n-2)
=2(1+2+…+[n/2])/(n-1)(n-2)
=[n/2]{n/2+1]/(n-1)(n-2) >>231
rとbの漸化式を立てることに気が付きませんでした
青玉のみを考慮した確率p[n]に注目したために、この式を導くことができなかったんですね
ありがとうございました 自作問題警察見てる？
君がどんなにスレを荒らそうとも、質問に答えてくれる人がかならずいるんだよ クソ野郎が高3という嘘をついたことを認めました。本当に品性下劣な男だ。 >>236
回答するクソ野郎の存在には初めから言及しています。 >>233
>=Σ_(r+b=n,r≦b) 2(r-1)/(n-1)(n-2)
>=2(1+2+…+[n/2])/(n-1)(n-2)
>=[n/2]{n/2+1]/(n-1)(n-2)
2(1+…+([n/2]-1))/(n-1)(n-2)=[n/2][n/2-1]/(n-1)(n-2) >>250
あなたが荒らしになってどうするの
スレの健全化に尽力しなさい >>251
自作問題でスレを荒らすのはやめましょう。 >>252
3辺の長さが正整数nを用いてn,n+1,n+2と表される三角形を考える。
（1）n≠1を示せ。
（2）この三角形の面積をS[n]とするとき、S[n]が以下の値以上になる最小のnをそれぞれ求めよ。
(i)7
(ii)100 >>256
お前はまだ小学生スレでできてないの残ってるやろ
そっちから先にやっとけや能無し
ギブなんか？カス >>253
> data.frame(n,Sn)
n Sn
2 2.904738
3 6.000000
4 9.921567
5 14.696938
6 20.333163
7 26.832816
8 34.197039
9 42.426407
10 51.521233
11 61.481705
12 72.307935
13 84.000000
14 96.557949
15 109.981817 プールされた問題から出題するのでなければ入試問題って出題者の自作だよなぁ。 >>256
p(4)=1/3
p(5)=1/6
p(6)=3/10
p(7)=1/5 >>257
こういう実用的な問題がいいよなぁ。
サクッと解いてもいいぞ。
診療所から病院に患者を救急搬送する。
病院から救急車が診療所に向かっており１０時到着予定と連絡が入った。
患者の病態が悪化したら、診療所の普通車で病院に向かい救急車と出会ったら
救急車に患者を移して搬送し病院到着を急ぐという計画を立てた。
普通車から救急車への患者の乗り換えで１０分余分に時間がかかる。
救急車は患者を乗せないときは平均時速６０ｋｍで、患者を乗せると平均時速４５ｋｍで定速走行する。
普通車は信号待ちのため平均時速３０kmで定速走行する。
何時以降の病態悪化は診療所の車を使わずに救急車の到着を待つ方が病院に早く着くか？ >>261
60年生きてきてまともにできることが何一つ見つからず、やっと見つけたプログラミングですらその程度のカス
生きてて楽しいか？能無し >>259
本当に自作問題の定義が分からない馬鹿が居るのですね。 >>261
なるほどこの人は能無しですか。能無しらしい自作問題ですね。
これを解く人がいたらその人も能無しでしょうね。 >>258
高校レベルの数学力も無いクソ野郎も来てしまいました。 自作おじさんとプログラムおじさんがコラボしてて地獄 >>262
先週は内視鏡と麻酔のバイトで３０諭吉稼げたら(・∀・)ｲｲ!!
年度かわりで件数も少なかった。 >>269
スレチです。無駄な情報です。誰も知りたくありませんよ。 誰も知りたくないというのはもちろんこいつもわかっている
それでも書くのは他人に迷惑をかける事をなんとも思ってないから
他人に迷惑をかけないで生きるという当たり前の思考回路が壊れてる
人間と呼べる物体ではない >>270
内視鏡も麻酔もできない能無しはアンタだね。
バイト代が３万だったら生きてて楽しくないだろうなぁ。 前>>138
>>253ヘロンの公式よりs=3(n+1)/2
S[n]=√｛s(s-n)(s-n-1)(s-n-2)｝
=(1/4)√｛3(n+1)(3n+3-2n)(3n+3-2n-2)(3n+3-2n-4)｝
=(1/4)√｛3(n-1)(n+1)^2(n+3)｝
(1)S[n]＞0だからn≠1
(2)(i)S[3]=(1/4)√(6・16・6)=6＜7
S[4]=(1/4)√(9・25・7)=(15/4)√7＞7
∴n=4
(ii)S[14]=(1/4)√(3・13・15^2・17)=5√(27・13・17/16)
=5√(5967/16)＜5√(6400/16)=100
S[15]=(1/4)√(3・14・16^2・18)
=4√(27・28)＞4√(25・25)=100
∴n=15 xy平面上の点(0,2022)からy=x^5-xと交わる直線をひくとき、これらの共有点は最大何個になるか。 BC=a,CA=b,AB=cである△ABCの内接円をD、外接円をEとする。
（1）D,Eの面積をそれぞれa,b,cで表せ。
（2）a+b+c=s,ab+bc+ca=t,abc=uとするとき、比(Dの面積)/(Eの面積)をs,t,uのうち必要なものの有理式で表せ。 実数xが区間[-1,1]において
-1≦ax^2+bx+c≦1かつ-1≦bx^2+cx+a≦1
かつ-1≦cx^2+ax+b≦1
を満たすように実数の組(a,b,c)を定める。ただしa≦b≦cとする。
このとき、bの取りうる値の範囲を求めよ。 sin1°が無理数であることを示せ。
ただし必要があれば、cos1°が無理数であること、cos2°が無理数であること、tan1°が無理数であること、tan2°が無理数であること、以上の事実のうち必要なものを用いてよい。 >>288
昨日は無理数でも明日は分かりませんよね >>287
差が大きい時と差があんまり無い時の不等式がわからないです >>287
不等式の証明って三角関数を使うとうまくいく気がします >>287
あっ見落としてました。実数でしたか。てっきり積分の問題と勘違いしてませんでした >>286
こういうのは簡単です。三角関数を使えば解けますよね >>286
外接円と内接円の定理って全部で24個ありますよね。あと1個何でしたか >>274
10x^3=0
x=0
x<0で上に凸x>0で下に凸
最大3個 >>286
必要なものだけで表すのは簡単なので全部使います。 >>286
解き方は分かるのですが、考え方が難しい問題ですね >>287
開区間だと分かるのですが閉区間区間区間区間区間というところが味噌汁ですね >>287
この問題は意味ないです。不等式がすきではありません >>286
適当な3点をとると、の部分が意味わかりません。だったら100点取ればいいじゃないですか キチガイ召喚成功！
問題を書くだけだとキチガイが相手してくれる
ちゃんと質問するとみんなが相手してくれる a[1]=√2
a[n+1]=√(1+a[n])
とするとき、任意の自然数nに対してa[n]が無理数であることを証明せよ。
ただし√2が無理数であることは証明なしに用いて良い。 >>313
漸化式によって数列はどのような向きにも飛べる >>313
初期条件を90度回転させると答えが分かる。 >>313
あるn>1でa[n]が有理数なら
a[n-1]=a[n]^2-1も有理数
順に適用してa[1]も有理数となり矛盾 >>313
「任意の」を否定するためには十分大きな素数に対して整数部分を消去すればよい。 >>313
山型と湖型では関数の滑らかさが微妙に相似である。 >>320
これは真剣に聞きたいんだけど、何が楽しいの？
というか日常生活でどんな不満を抱えているの？
俺は大学生だけどお前ほど暇じゃない自信があるw >>313
これ全くわからない
ホントに高校生に解けるん？ >>321
楽しかっただろ？
また楽しませてやるよ >>322
高校生に解けるかどうかは分かりません。でも頑張って俺は解きました。あなたも解いてみましよう。 >>323
あっと言う間に理解してしまいましたね。頭いいなあ。まるで自演みたいだ。 >>321
レスが欲しいように見えたのでいっぱいレスしてやったよ >>321
俺の答は合ってる場合もあるし間違ってる時もたまにあるかも。あんまり期待されても困るので今度からは真剣に質問しないでくれ。お前の気持ちは分かってるから。 >>286
朝飯前に(1)の数値解を出すプログラムを作った。
一般解が提示されたらバグがないか検証してみよう。
https://i.imgur.com/zyM4Hb5.png xy平面上の放物線y=x^2とx=(x-p)^2+qが相異なる3つの共有点を持つとき、p,qが満たすべき条件を求めよ。 すいません訂正します
xy平面上の放物線y=x^2とx=(y-p)^2+qが相異なる3つの共有点を持つとき、p,qが満たすべき条件を求めよ。 pを整数の定数とする。xの多項式
x^4+x^3+px^2+(2-p)x+p=0
が2つの整数係数の2次式f(x)とg(x)に因数分解され、かつ、2次方程式f(x)=0とg(x)=0がともに実数解を持たないという。
このようなpの値を全て求めよ。 >>334
共有点のx座標は異なるから
4次方程式x=(x^2-p)^2+qが異なる3つの実数解を持てば良い
そのうち1つは重解であるので1=4x(x^2-p)も満たす
その重解においてはx^2-p=1/4xなのでx=1/16x^2+qであり
16x^3=16qx^2+1
1=4x(x^2-p)
からxを消去するとp,qの関係式が得られる
ああでもこれは必要条件だな
重解以外に2つの異なる実数解がなくてはいけないから
もっと絞り込まれるね >>338
質問をしているだけですので、よろしくお願いいたします >>337
やっぱりこれほ全然駄目だな
見るだけ損 >>339
答えてあげてるのでお礼を言ってくださいね >>339
もう少しで解けるので待っていてください >>335
全てと言うとかなりたくさんありますよね >>334
明日までに解けなければ誰かにパスします >>334
問題としてはあんまり解きたくないですね 正義感が認められず悪に染まるって
まるでアニメみたいな話だな
こんなことが21世紀になって現実に起こるなんて！ >>377
明日になれば状況は変わるかもしれませんね >>377
自分のやっていることの影響は自分ではなかなか分かりません >>377
自分さえ良ければそれで良いというのは考えもの。 >>377
>>377
悪い人に協力する人も気づいています >>377
でも自分さえ良ければ良いと思い、悪に協力してしまうのでしょうね >>377
悪よりも悪に協力する人間の方が罪が深いかも知れません >>392
正義が認められなかったことに憤り荒らしになる、お前みたいなやつなんて言うんだっけ？
ミイラ取りがミイラになる？ 悪に勝ったのです。悪と悪に協力する悪をやっつけた。 まとめましょう
このスレで新作問題を投稿することはスレチ。それを解く人もスレチ。
今、スレの正常化に向かっています。 悪に協力する悪>>337も当然裁かれます。犯罪者として。 y=e^xのt≦x≦t+1の部分の長さをL_1(t)とする。
3点(t,e^t),(t+(1/2),e^{t+(1/2)}),(t+1,e^(t+1))をこの順に結ぶ折れ線の長さをL_2(t)とするとき、極限lim[t→∞] L_2(t)/L_1(t)を求めよ。 >>409
ちょっと極限の勉強をしてから答えますね >>409
あっそうかまずは積分が収束するかどうか。 >>409
関数の長さをどう定義するのか書いてないから解けない。 >>409
何だ勘違いしてた。面積を求める問題か。 >>409
これが解けなければ出した人が可哀想だから頑張る >>425
労ってもらえた。俺も犯罪者の仲間に入れてもらえるのか >>425
余計なことを書いてスレの消費を進めないでください pが素数であるとき、p^4+14は素数でないことを示せ。 >>432
全てのpについて調べればよい。
プログラム組めば解けそう >>432
pが虚数の時成り立たないので素数にはならない。解けた >>432
思ったんだけどこれ国によって答えが違うよね >>432
素数の問題は見た目は簡単そうだが実際にやると難しいよな >>432
あれっ？反例が見つかったぞ。
p=1334578074512433561477580055565888884136666695241555680554€36597111145672222542879998580000874155336655455546897の時には素数になる。 >>432
p=3のときは明らか
p≡±1(mod 3)のときp^4≡1(mod 3)でp^4+14は3の倍数 精神科医が病むのはこういう感じ
キチガイの相手を真面目にやってるとこうなる >>446
反例が見つかったと思ったが俺のプログラムミスだったか >>446
チャート式にこれと同じ問題が出てた。同じ解き方だった。 >>456
このスレで余計なことを書き込んでいるのはあなただけです。 >>456
この人を怒らせてしまったかな。
よろしい。受けて立ちましょう。 たった一問にこれだけ多くのレスがついたので質問者はよく分かったことと思います。 >>337
>もっと絞り込まれるね
おそらく3重解になるqの値がqの最大値だと思う
とすると
0=12x^2-4p
も成立するので
x=-√(p/3)
1=-4√(p/3)(-2/3)p
1=(16/27)p^3
p=3/2^(4/3)
x=-1/2^(2/3)
q=x-1/16x^2=-1/2^(2/3)-2^(8/3)
かな？ >>461
解けない問題を無理やりに、おそらくとか言って解いた振りしなくていいのに ∠A=2θ,∠B=θ
AB=1,AC=2
の△ABCの面積の最大値を求めよ。
が分かりません。
出典は東北大学(1965)です。
よろしくお願いいたします。 >>469
そんな古い問題だと自作問題の偽装工作の疑いが持たれます >>469
前にもこのような古い問題が投稿されました。それもこの人です。 >>469
これが分からないというのは相当なものです。質問ばっかりしてるとこうなります。 定積分
f(a) = ∫[0,1] |e^x-a| dx
の最大値を求めよ。 >>477
この問題は引っ掛けだな。プログラムを組んでやってみたら解は存在しなかった >>477
問題を見ないで適当に書いてたら当たっちゃうことあるよな >>477
絶対値付きの積分って絶対値を外してから積憤するか、積分してから絶対値を外すか迷うよな。 >>477
調べたらチャート式に同じ問題かありました >>477
aが実数と複素数でやりかたが違うんですね。引っ掛けですね。 定積分
f(a) = ∫[0,1] |e^x-a| dx
の最小値を求めよ。 x^100+x^50+1はx^2+x+1で割り切れるか。 >>498
なるほど。図形的に考えれば良さそうだ。最後は帰納法かな >>498
x^100+x^50+1を(x^2+x+1)(x-1)=x^3-1で割ったあまりはx^2+x+1なので割り切れる 根性さえあれば割り算を実行できるから十分高校数学の範囲内 n≧2とする。
Σ[k=1,n] k^i = S[i,n]とおく。
{S[i,n]}^2=S[j,n]となる正整数(i,j)は(i,j)=(1,3)に限ることを示せ。 >>518
必要条件で絞ってから十分性を確認する。 >>518
これに限るはすがない。よって証明された >>469
> AB*AC*sin(2*theta)/2
[1] 0.9682441
https://i.imgur.com/1NVTjHg.png a≠1かつb≠1かつa≠bとする。3直線
y=x
y=ax+1
y=bx+c
で囲まれる三角形の面積を求めよ。 相変わらず自作問題おじさんが荒らしてるな...
意固地になって、隔離スレに移らないから、このスレがすさみ放題だな。 >>528
意地になって問題を出すのはやめなさい。 >>528
文字が3個出てくるが条件式が1つあるので実質1文字かな >>528
どうも図形は苦手だな。どうやって手を付けたらいいのかわからないんだよな >>528
分かった。1次変換と並行移動の合成変換によりこの三角形は単位円にうつされる。 >>528
三角関数の問題が多いですね。答えはπ。 >>528
合ってますか？ 答えはπ。
まさかの円周率が答えになるのが面白いところですね。 >>528
問題の設定から平面上の3直線と仮定して良い。直線の傾きを調べるために関数を微分してみよう。
y=xをxで微分すると >>528
極座標を使ってみます。
x=ζcosν、y=ζsinνとおける
この時 >>528
面白かったです。次の問題をお願いします。 nはn≧4の整数とする。
3辺の長さがn,n+1,n+2である三角形の面積は整数とならないことを示せ。 >>530
自作問題ではなく質問しています。
あと現役東大生です。 >>548
問題が冴えないのはそういう理由だったんですね >>547
もし整数になったとする。すると三角形が成立しない。 >>547
ポイントはn≧4ですね。この条件を見落とすと >>547
この問題は面白いですね。一般の正多角形でもなりたちます。 >>547
整数にならないから何か悪いとかありますか 自作おじさんという毒を制するためにもっと強い毒が投入されてて草生えちゃう 方程式
x^3-ax^2+bx+1=0
が純虚数の解を持つとき、a,bが満たすべき必要十分条件を求めよ。 >>563
3次方程式の加法定理って高校範囲でしたっけ？ >>563
これって解無しのパターンだな。東大の授業で出てきた。 >>563
俺が東大にいた頃と少し問題が変わって来てるな >>563
東大の授業でこの問題を扱うのは北見さんかな。当たりでしょう。 >>563
違った。俺が居た時と違うか。北見さんは今は阪大かどこかだったか。詳しくは知らん。 >>563
まあその時のノートは今でも持ってるから実家に帰った時にレスするよ。 >>563
十分性は直ぐに分かるが必要性は難しいな。 >>563
完全に高校範囲外の問題を出すとか、いくら東大の後輩と言えども許せないな。 複素数平面上の3点A(1),B(α),C(α^2)が1つの正三角形の3頂点をなすとき、以下の問に答えよ。
（1）このようなαをすべて求めよ。
（2）さらにD(1/α)が△ABCの外接円上にあるならば、そのαをすべて求めよ。ないならばそのことを証明せよ。 >>574
複素数平面の問題はベクトルで解く計算が少なくて済む >>574
この問題の幾何学的背景を知っているが高校数学の範囲を超えてしまう >>574
これはちょっと難しいな
αの値による場合分けが必要 >>574
この問題は2014のフィールズ賞だよな。会場で解説してた問題。 >>574
なんだ。勘違いしてた。外接円の問題か。素数の問題と紛らわしい。 等式
a^2+b^2=c^2
を満たす正整数a,b,cについて、以下の問いに答えよ。
（1）aは素数でないことを示せ。
（2）cも素数でないことを示せ。 >>583
あいも変わらず嘘問題なのか
東大の先輩として恥ずかしいぞ xy平面上の双曲線x^2-y^2=1上を動く点Pがある。
この平面上の格子点Aをうまく取ると、min{d(A,P)}<1/2022とできることを示せ。
ここでmin{d(A,P)}は、点Pが動くときの2点A,Pの距離の最小値を指す。 質問です。
(問題)
百の位、十の位、一の位の数の和が16である3桁の自然数がある。
それぞれをa、b、cとする。この自然数が偶数であるとき、a≦b≦cとなるようなものは何個あるか。
疑問点
a≦b≦cよりa+b+c≦3c...1
a+b+c=16....2
1と2より、16≦c
ここまでは理解できます。
ここから、6≦c≦9になる理由が解りません。
なぜ6≦c≦9になるんですか? >>590
数学の王道：順番に数える
> answer
a b c
1 5 5 6
2 4 6 6
3 4 5 7
4 3 6 7
5 2 7 7
6 4 4 8
7 3 5 8
8 2 6 8
9 1 7 8
10 3 4 9
11 2 5 9
12 1 6 9
12個 1と2より、16≦3c
16/3=5.333...≦c
故に cは１桁の自然数なので 6,7,8,9に限られる。 訂正
この自然数が偶数であるを見逃していた。
> answer
a b c
1 5 5 6
2 4 6 6
3 4 4 8
4 3 5 8
5 2 6 8
6 1 7 8
6個 >>593
ありがとうございます
すっげー助かりました
そっかw俺馬鹿だ....
一桁の自然数だから9
16/3=5.333....自然数だから6
6≦c≦9なんですね
こんなので1時間近くもググったり考えたりしてました
これで寝れますw >>590
朝飯前に、一般化して数値解を出すプログラムを作成
(問題)
各桁の数の和がSであるM桁の自然数がある。
それぞれをd[1],d[2],...,d[M]とする。この自然数が自然数Nで割り切れるとき、
d[1]≦d[2]≦d[3]≦...<d[M] となるような自然数を列挙せよ
calc(S=16,M=3,N=2)
[1] 178 268 358 448 466 556
> calc(S=24,M=3,N=3)
[1] 11499 11589 11679 11688 11778 12399 12489 12579 12588 12669 12678 12777 13389 13479 13488
[16] 13569 13578 13668 13677 14469 14478 14559 14568 14577 14667 15558 15567 15666 22299 22389
[31] 22479 22488 22569 22578 22668 22677 23379 23388 23469 23478 23559 23568 23577 23667 24459
[46] 24468 24477 24558 24567 24666 25557 25566 33369 33378 33459 33468 33477 33558 33567 33666
[61] 34449 34458 34467 34557 34566 35556 44448 44457 44466 44556 45555 訂正
d[1]≦d[2]≦d[3]≦...<d[M]
↓
d[1]≦d[2]≦d[3]≦...≦d[M] 問題 偏差値がマイナスの学生が存在するには最低何人が受験する必要があるか？ 参考書からの転記ミスがあったので修正しました。
質問させていただきます。よろしくお願いいたします。
【問題】
xy平面上の双曲線x^2-y^2=1上を動く点Pがある。
この平面上の格子点Aをうまく取ると、0<min{d(A,P)}<1/2022とできることを示せ。
ここでmin{d(A,P)}は、点Pが動くときの2点A,Pの距離の最小値を指す。 「等式
7^p = 5^q+2^r
をみたす自然数組（p,q,r）を全て求めよ。」
鈴木貫太郎のつべを観て、一般化した場合を考えたのですが、
エレガントな解法を思いつきませんでした。(T_T)
どなたかヒントだけでも教えてください。m(_ _)m できるかもしれないけどその手の素人の“ちょっと一般化してみました”はほとんど解けない でもそれは解けるな
r≧3ならmod8で考えてp,qが偶数が必要
r=1 → 7^p-7 = 5^q-5 → mod 25で考察
r=2 → 7^p + 1 = 5^q + 5 → mod 25で考察
まぁ大概その手の“思いつき問題”は時間の無駄になるけどな aは0<a<1を満たす実数、m,nは正整数とする。
log_10(6)=m+{1/(n+a)}
と表したとき、m,nを求めよ。 >>605
出典は大昔の大阪大学だったと思います。分かりません。質問いたしますのでよろしくお願いいたします。 >>605
>log_10(6)=m+{1/(n+a)}
10^0<6<10^1
0<log6<1
m=0 NG すいません間違えました！
log_2(6)でした！ m=2は分かりますが、0<1/(n+a)<1から先をどのように進めたらいいか分かりません。
4√2<6<8なのでと5/2<log_2(6)<3は分かりますが… >>609
2^2<6<2^3
2<log6<3
m=2
1/(n+a)=log6-2=log(3/2)
n+a=1/log(3/2)=3/log(27/8)
2^1<27/8<2^2
1<log(27/8)<2
3>3/log(27/8)>3/2
n=2
a=1/log(3/2)-2 >>611
ありがとうございます。よく理解できました。 以下の極限を求めよ。
ただしm,nは1以上の整数で、m<nである。
（1）lim[n→∞] {∫[1,n] 1/x dx}/{Σ[k=1,n] 1/k }
（2）lim[n→∞] {∫[m,n] 1/x dx}/{Σ[k=m,n] 1/k } ∫[0,1] x^2/(x^3+1) dx
の値を求めよ。 >>616
数値積分と照合して検算
> log(2)/3
[1] 0.23104906018664842
> integrate(\(x) x^2/(x^3+1),0,1)
0.23104906018664845 with absolute error < 2.6e-15 >>611
>1/(n+a)=log6-2=log(3/2)
√2<3/2<2
1/2<log(3/2)<1
2>1/log(3/2)>1
n=1
a=1/log(3/2)-1 数直線上の点0に点Pが置かれている。また数直線上で10の倍数を表す点が赤く塗られている。
公平なコインを投げ、表が出れば1だけ、裏が出れば2だけx軸の正の方向に動かす。
コインをn回投げたとき、点Pが数直線上の赤く塗られた点上に一度も動いていない確率をnで表せ。 >>620
シミュレーションしてグラフにしてみた。
https://i.imgur.com/nfVRmFc.png
おまけ R言語(ver4.1)
f =\(n) all(cumsum(sample(2,n,rep=T))%%10!=0)
calc=\(n,k=1e5) mean(replicate(k,f(n)))
n=1:50
p=sapply(n,calc)
plot(n,p,type='h') 袋Aと袋Bがあり、Aには赤玉1個と白玉1個が、Bには赤玉2個と白玉1個が入っている。
いま、以下のような操作をn回行う。
（操作）
Aから玉を無作為に1個取り出し、Bに移す。その後、Bから玉を無作為に1個取り出し、Aに移す。
操作をn回行ったあと、最後に袋Aから玉を1個取り出してその色を確認する。
（1）n=1のとき、最後に確認した色が赤である確率を求めよ。
（2）k回目の操作終了時に、Aの中身が「赤玉2個」であったとする。k+1回目の操作終了時に、Aの中身が「赤玉1個、白玉1個」である確率を求めよ。
（3）n回目の操作終了時に、Aの中に赤玉が入っている確率r[n]を求めよ。
（4）最後に確認した色が赤である確率p[n]を求めよ。 >>618
懐かしいなあ
t=x^3+1とおけば、(1/3)dt=x^2dx かつ x:0→1 に対してt:1→2
故に
∫[0,1] x^2/(x^3+1) dx=(1/3)∫[1,2](1/t) dt=(1/3)(log(t))[t:1→2]=(1/3)log(2) 最初から全部教わってたら、高校生がかわいそう
お前らは甘い。
自分で解いてこその数学だ
簡単に答えを、他人の知恵を盗むな ここを見ている高校生は知恵を共有できる心の広い大人になろうね。 >>626
漸化式を立てると
a: Aの中の赤玉の数
b: Bの中の赤玉の数
a[1]=9/8
b[1]=15/8
calc <- function(n){
for(i in 1:n){
a[i+1]=a[i]*( a[i]/2*(1+b[i])/4 + (1-a[i]/2)*(1-b[i]/4) ) +
(a[i]+1)*(1-a[i]/2)*(b[i])/4 + (a[i]-1)*a[i]/2*(3-b[i])/4
b[i+1]=b[i]*(a[i]/2*(1+b[i])/4 + (1-a[i]/2)*(1-b[i]/4))+
(b[i]+1)*a[i]/2*(3-b[i])/4 + (b[i]-1)*(1-a[i]/2)*(b[i])/4
}
a[n]/2
} 四角形ABCDが、AD=20, BC=22, AB＝CD, 角BAD=135度, 角CDA=105度を満たす。四角形ABCDの面積を求めよ 鉄板の塗装を請負いました何でも屋です。
単位はメートルで測って来ましたが、計算すると109平米になりました。そんなにあるんですか？平米単価2000円程で3万ぐらいの工事かなと先方に伝えましたが、この計算だと218,000円の工事になってしまいます。怒られそうです。
よろしくお願いします。全ての縦を足した数字に横の数字を足したのをかけました。
https://i.imgur.com/8RkWeje.jpg 誘導を工夫しました。
傑作なので解いてください。
【問題】
袋Aと袋Bがあり、Aには赤玉1個と白玉1個が、Bには赤玉2個と白玉1個が入っている。
いま、以下のような操作をn回行う。
（操作）
Aから玉を無作為に1個取り出し、Bに移す。その後、Bから玉を無作為に1個取り出し、Aに移す。
操作をn回行ったあと、最後に袋Aから無作為に玉を1個取り出して、その色を確認する。
（1）k回目の操作終了時に、Aの中身が「赤玉2個」であったとする。その前提のもとで、k+1回目の操作終了時にAの中身が「赤玉1個、白玉1個」である確率を求めよ。
（2）n回目の操作終了時に、Aの中に赤玉と白玉がいずれも入っている確率w[n]を求めよ。
（3）最後に確認した色が赤である確率p[n]を求めよ。 難易度としては大数でC***程度でしょう。
設定と誘導によってCからDの間の難度を変動するようです。 >>633
真ん中あたりの6枚あるやつの高さは0.8？
そうなら全部で10.6253m^2
全ての縦を足した数と全ての横を足した数をかけちゃダメだよ
例えば縦1横1が1枚、縦2横2が1枚の計2枚のとき、合わせた面積は1×1＋2×2=5であって、3×3=9ではない >>641
そうなんですね。例も分かりやすく参考になりました。真ん中は80cm四方の正方形が6枚あります。
危うく20万の見積出す所でした。お金が有り余ってる会社なのでそれでやっといてー！って返事を貰えたとは思いますが…。22,000円の見積作りました。
ありがとうございました。 >>637
良問です。
解いてください。
難易度評価をお願いします。
東大で出すとしたら難易度をどう調整すればよいでしょうか？ 前>>632
>>273
四角形ABCDを6枚用意し、
ABとDCが対応するように貼りあわせると、
ちょうど6枚で円環状に連なり、
正六角形内に正六角形があることがわかる。
引き算すると、
22√3×33-20√3×30=121×6√3-600√3
=(726-600)√3
=126√3
6で割ると、
126√3/6=21√3
∴21√3 初項と公差がともに互いに素な自然数であるような等差数列の連続する4項の積は平方数にならないことを証明せよ
これの解法が分かりません >>647
そんな問題も解けないあなたの頭の悪さが分かりません >>649
素数についての定理ではなく、平方数についてのものがあるのでしょうか？ >>650
あるよ
ググったらエルデシュ セルフリッジの定理というのがあるらしい >>651
大変興味深い内容でしたが、連続する自然数ではなく、「等差数列の連続する4項」の積についての場合が知りたいです ベクトルの正規化についてなのですが、正規化する目的はなんでしょうか？
https://yaju3d.hatenablog.jp/entry/2013/06/09/154950#:~:text=%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%8C%96%E3%81%A8,%E5%8D%98%E4%BD%8D%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%A8%E5%91%BC%E3%81%B3%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82&text=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%81%AF%E3%80%812%E6%9C%AC,%E5%A4%A7%E3%81%8D%E3%81%95%E3%82%92%E8%A1%A8%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82&text=%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%82%92%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%8C%96%E3%81%99%E3%82%8B,%E3%81%95%E3%81%A7%E9%99%A4%E7%AE%97%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82
ゲームにおいてキャラクタの移動に使いますが、x=10,y=10の地点までの距離は14ほどになりますが、
これを１にすることで得られるメリットがいまいち >>656
ベクトルの正規化は線形代数で初めて出てくる用語なので大学数学スレでお願いします
ここで質問する場合正規化を高校数学の言葉で説明してください >>653
それだったら
・となり合う２つは互いに素
・2個離れてたらGCDは1か2
で場合わけ
一例
n,n+1,n+2,n+3で(n,n+2)=2、(n+1,n+3)=1のとき
n+1、(n+2)/2、n(n+3)/2は平方数
(n+1)(n+2)/2とn(n+3)/2が隣接平方数になって矛盾
あと2ケースも一緒 2つの線分からなる領域D={(x,y)|(y=-1かつ-1≦x≦0)または(y=1かつ0≦x≦1)}を考える。
Dと放物線C:y=x^2+bx+cが相異なる2点で交わるような実数b,cの条件を求め、bc平面上に図示せよ。 xy平面上の点(1,2)を対角線の交点とする1辺の長さがtの正方形Sがあり、その1つの頂点は(a,b)であるという。
（1）bをaで表せ。
（2）原点(0,0)がSの内部に含まれるために、a,tが満たすべき必要十分条件を求めよ。 >>662
領域、存在、命題をテーマとした2問に対する評価をお聞きしたいです
が質問です
難易度を中心に講評いただければと存じます >>664
661の難易度は東大入試第1問としては易しすぎませんか？ >>665
東大入試で出たの？
受験板で聞いてみた方がいいかも >>667
？
東大入試で出たの？
具体的に何がわからなくて何を質問したいの？ >>668
何もかもわからないので答案を書いて投稿してください >>668
√2 + √(1+√2)
が無理数であることの証明が分かりません。
二乗してもルートが消えず背理法に持ち込む方法が分かりません。
教えてください。よろしくお願いいたします。 ｐ、ｑは素数で、ｎは整数のとき
n^p-p は ｑで割り切れないことを示せ
というとき、一般の生徒は、 q=pk+1 のフォームをしているはずだと考えるといいますがなんでそのように考えるのですか？理解できません >>670
√2 + √(1+√2) ＝ p/q とおくと、 p^2+q^2 = 0になる必要性があるが、ｐ、ｑは互いに素な自然数のため背理 >>669
丸投げってこと？
扱う問題の難易度間違ってるから青チャくらいから始めたら？
背伸びしてもいいことないよ
東大入試で出た問題なの？ >>673
青チャ1Aの例題215が分かりません
よろしくお願いいたします xy平面上の3本の直線
y=ax+b
y=cx+d
y=ex+f
について以下の問に答えよ。
（1）この3本の直線により囲まれる三角形が存在するために、実数a,b,c,d,e,fが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）a,b,c,d,e,fは（1）の条件を満たすとする。この3本の直線により囲まれる三角形の面積をa,b,c,d,e,fで表せ。 >>678
読んでもわからないので解説お願いします >>679
どこがどうわからないんでしょうか
本が手元にないので、写真であげてください
青チャでも難しいようなので、白か黄色も検討してみては？ >>680
なるほど、ではこれならどうでしょう。
3辺の長さがそれぞれ2021,2022,2023である三角形の面積は無理数であることを示せ。 そりゃキチガイでしょ。間違いない。
おかげでこのスレは死んじゃった。 >>683
スレが死ぬのは俺のせいじゃなくて、俺を負かそうと過剰に相手してくる奴のせいだよ どう考えてもスレチの自作問題投稿を続けてるやつがガンなんだがな 頭がおかしいやつをネット上で更生させるのは無理なのでスルーしろ 無視すると「お前はここにいてもいいんだぞ」という誤ったメッセージを発信することになるんだが n ≦ ∫[0,100] 1/x dx < n+1
となる整数nを求めよ。 >>671
フェルマーの小定理は凄い内容で、 a^p = pk+1 x+xy=y^2
を満たす整数x,yをすべて求めよ。 https://i.imgur.com/xsJFkxz.jpg
https://i.imgur.com/7hUEvAe.jpg
このポイント7系の問題で、赤で囲った「等号が成り立つ時」というのをどう確かめればいいかわかりません。
ある例題で覚えても、別の問題になったらわからなくなってしまうので。 >>696
私からもお願いします
誰か答えてあげてください
∫[0,1] 1/x dxを求めよ。 （1）2次方程式x^2+ax+b=0のどの解の絶対値も1であるとき、実数a,bが満たすべき条件を求めよ。
（2）（1）の条件を満たしながらa,bが動くとき、定積分 ∫[-1,1] |x^2+ax+b| dx の最小値を求めよ。 >>696
ちょっと質問の意味がよくわからん
等号が成立するのはどういうときなのかをそれぞれの問題で考えるしかないと思うけど
どう確かめるってどういう意味？ >>699
その、それぞれの問題での確かめ方がよくわからなくて。
ある問題では同符号の時となっていても、違う問題で異符号の時となっていたり。 >>700
>ある問題では同符号の時となっていても、違う問題で異符号の時となっていたり。
そりゃ問題によって違うのは当然だろて
最初のは|a||b|-ab=0となるときはどういうときかということで
2つめは|ab|+ab=0となるのはどういうときかということだから真逆
|c|=cとなるのはc≧0のときだから
3つめは|a+b|+|b|=|a+b|+|-b|≧|(a+b)+(-b)|=|a|で等号が成立する条件を最初のから導けばいい
2つめも|ab|+ab=|-ab|-(-ab)から1つめに帰着できるか https://i.imgur.com/Q29x3vr.jpg
横から口を挟むけど、この紫色の部分はa=0またはb=0の時ではダメなのかな？
あ、a=0でb=2の時とかはダメか。
ただ、b=0の時は成り立たない？ 質問スレで自作問題投下して相手にされなかったら「傑作だから解け」とか、何考えて生きてるんだろう 自作問題解いても
・作成者が答えを知らないか間違ってる
・作成者の意図する解法でないとケチつけられる
・作成者の解法より優れた解法を示すとケチつけられる
など、たいていロクなことにならない。
特に自分で傑作とか言っちゃう人は賞賛されることしか想定してないから誰も幸せにならない。 私は大学生でありながら今まで様々な雑誌に寄稿してきました
私の問題をただでもらえる書き込んでもらえるなんてそんな嬉しいことないですよ >>713
解いた結果をここに報告してください
受験数学の発展に寄与します
よろしくお願いいたします >>714
この問題では発展に寄与できないと思いますね >>715
では発展に寄与できる問題の条件を提示してください 3辺の長さがそれぞれ2021,2022,2023である三角形の内接円の半径は無理数であることを示せ。 >>717
これは一般化した命題を示すほうが簡単であることに気がつくかどうかを試すと同時に、図形の基本的素養、強靭な計算力が身についているかを確かめる問題です >>717
cosθ=(2021^2+2022^2-2023^2)/(2×2021×2022)
sinθ=√(1-(2021^2+2022^2-2023^2)^2/(2×2021×2022)^2)
4S=2×2021×2022√(1-(2021^2+2022^2-2023^2)^2/(2×2021×2022)^2)
=√((2×2021×2022)^2-(2021^2+2022^2-2023^2)^2)
=√((2021+2022)^2-2023^2)(2023^2-(2021-2022)^2)
=√6066×2020×2024×2022
=√9×674×2020×2024×3×674
=3×674×√2020×2024×3：無理数 な？ロクなことにならないだろ？w
み～んなモヤモヤするだけw 以下の連立方程式を満たすa,b,cがいずれも実数であるかどうかを調べよ。
a+b+c=1
ab+bc+ca=2
ab(c+1)=3 >>723
本日の出題おじさん
スルー推奨
ID:6gARZ5g2 >>723
ab=3/(c+1)
2=ab+(a+b)c=3/(c+1)+(1-c)c
2(c+1)=3+(1-c)c(c+1)
c^3+c-1=0
3c^2+1>0
0<c<1
(x-a)(x-b)=x^2+(c-1)x+3/(c+1)=0
D=(c-1)^2-12/(c+1)<1-6<0
NG IS曲線のP分のM＝L（Y,r）の式なんですが
（）内のY,rって四則演算のどれですか？
あとLと（）内の四則演算もどれになるんでしょうか？ 正の実数xに対して、{1+(1/x)}^(x+1/4)とeの大小を比較せよ。
ここでeは自然対数の底である。 >>725
途中過程が省かれているので入試本番の答案としては良くありませんが、未習者向けにポイントを絞って解説するならなかなか良いと思います。 >>729
727が分かりません。解いていただけないでしょうか 高校数学では解けないやろ
大先生にプロットしてもらったら大小変化する
受験数学なら〜ならどっちが大きいとか書かないといけないけど等号成立のxは解けない >>730
>>1より
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 >>731
x+1/2乗なら解けるんですけどねえ
x+1/4乗ではダメでしたかあ もちろん自作問題なんやろけどな
自作問題投下するのがいい悪いは別にして最低答え作ってなきゃ話にならんやろ >>733
この前も言いましたけど、チャレンジする問題のレベルを身の程にあったものに考え直した方がいいですよ >>736
ですから、私にも分かるように解説していただきたいのです ax+by=c
dx+ey=f
この連立方程式が解を持つとき、実数a,b,c,d,e,fが満たすべき必要十分条件は？ >>737
解説読んだら？
解説読んでわからないなら無駄に難しい問題に手を付けるのやめな ax^4+bx^2+x+1=0が異なる実解を４つ持つとき、実定数a,bの充たすべき条件を求めよ >>740
微分して増減表を書いたあと極大値と極小値を合わせて3つ持つようにしなさい >>740
それから極大値と極小値が0をまたぐようにしなさい >>739
1+a=a^2の解き方が分かりません
教えてください >>743
>>1より
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） x+1/x=3
これは2次式になるのでしょうか。
両辺にxかけて移項して
x^2-３ｘ+1=0
だと2次式だけど、
勝手にxかけてる時点で次数が狂ってる？とか考えだして。 >>745
xかけると「式は変化するが、解は変化しない」から、方程式を解く目的ならxをかけてよい
y=x+1/xのように関数を調べたい場合はもちろんxを勝手にかけてはいけない、式が変化してしまうので
ただし左辺に1/xが含まれているのでx=0の場合を除いて考える必要がある 方程式
3[x]^2-9x+4=0
を解け。ただし[ ]はガウス記号である。 >>745
それ「2次」でも「式」でもないよ
ただの方程式 >>727
lim[x→+0]{f(x)}=+∞ ⇒ lim[x→+0]{f '(x)}=-∞
これが自明なら、f '(ω)=0 を満たす ω が存在することから、
最小値が e より大きいことが言えそう。 >>751
例えばf(x)=ln(x)があるんですよね
どうしたらいいんでしょうか >>751
あ、-∞でしたか
よく読まずにすいません IS曲線のP分のM＝L（Y,r）の式なんですが
（）内のY,rって四則演算のどれですか？
あとLと（）内の四則演算もどれになるんでしょうか？
もしかしてこの板では分からない感じですかね？ 半径1の円の周又は内部に、
2つの長方形を重ならないように置く(辺や頂点で接するのは可)。
2つの長方形の面積の和の最大値を求めよ。
和が最大になるのは、
1つ目の長方形を「円に内接する正方形」にして、
その正方形と円の隙間にできる弓形の一つに内接する正方形を2つ目の長方形にするとき
だと予想したのですが、これは正しいでしょうか。 このスレも勢いがないですね
活を入れるために私も質問します
縦a、横bの長方形の周または内部の領域に、2つの円を互いに重ならないように置く。ただし一点で接していても良いとする。
2つの円の面積の合計が最大になるような円の置き方を述べよ。 こういう害悪出題おじさんが常人を駆逐しちゃったからね まぁこの手の最大値求める問題は高校数学縛りだと「原理的には解けるけど実質無理」にしかならない
・必ず最大になるところがある、そこでは極大値
が使えないと事実上無理、ないしはそんな縛りプレー何の意味がある？にしかならん
これもその典型やろ はい次です
x^3+y^3=z^3
を満たす正の整数の組(x,y,z)について、以下の問いに答えよ。
（1）zが素数のとき、このような組(x,y,z)は存在しないことを示せ。
（2）x+yが素数のとき、このような組(x,y,z)は存在しないことを示せ。 >>759
もちろん解けるやろうけどそんな解法勉強してどうするんって筋悪の解答にしかならん (1)
z=pのとき
(x+y,x^2-xy+y^2)
=(x+y,3xy) | p^3
よりx,yは1,p,p^2,p^3,か必要だがいずれにせよLHS = 2 or |LHS| ≧ p^3+1
(2)
x+y = pのとき
p^3 -3pxy = z^3
よりp | z
∴ LHS < p^3 ≦ RHS >>763
だけど東大が出してくるんですよ
受験業界筆頭の東大が 東大だから良問ってわけでもなかろう。
東大ってたまにわけの分からん問題や1分で解ける問題とか出すからな。 こいつの出してる問題は「ぼくのかんがえたとーだいすーがく」だから >>765
そんな分類意味ない
大切なのは「大学入ってからその解き方やってるようではダメやろ」と言えるようなやつ
>>765とかだと２つの長方形の位置を空から考えて6次元からスタートするのが一番ナンセンス
ともかく可能な限り特殊なケースに絞り込んで明らかに「この中には最大はない、無視」を捻り出していけるかどうか
>>765なんかだとまず2個の長方形を切り分ける円弧が取れるのは確実、その円弧を固定して長方形動かすこと考えれば円弧に辺が当たっているケースに帰着できるどこまで確実でさらに長方形は円と2点を共有するとこも確実
そこまでは最低絞れないようではど素人
しかし受験数学だとコレ許してくれるかすごい微妙
結局はナンセンスな手間だけかかる意味ない計算が大半占めてしまう イヤ、別に受験数学そのもの批判するつもりはないよ
>>765にしても最初から円弧x=tを設定して
(1) x=tと辺を共有して対辺の2頂点は円上にある長方形２つの面積の和S(t) を求めよ
(2) S(t)の最大値を求めよ
とかならあり得る
そこからは凸性とかもそこまで自明でないから”端っこで最大”は計算してみたほうが早いからな
しかしそこまでの部分はあかん
円弧内で長方形動かす自由度が各々3次元あり辺が円弧に含まれるケースに帰着できるところの論述がおそらく高校数学では「最大になる必要条件で削ぎ落とす」が使わせてもらえない、そしてその部分で意味のない面白くもなんともない大学以降なら全部すっ飛ばせる計算を避けて通れない
予選決勝とか言ってるって事はそこやらせるつもりなんやろけどそんなんおもろない √(a^2−x)=a-xの実数解の個数をグラフ使わずに求めよ、がわからん。昭和６２年の甲南大類似らしい。グラフ使うとわりと簡単なんだが。 772の問題だが略解しかなくて、しかも後半部分のこの問題は答えしか書いてないから筋道が合ってるのかがわからんのよね。古い問題集は困るわ。 グラフを使わずに求めよなんて問題あるかよw
出題者のオナニー丸出しだなww >>772
aの条件書いてない？正の数とか
この問題に関してあなたは教わる方なのか教える方なのか気になる >>772
√(a^2-x)=a-x となり得る x を一先ず求めておけば a^2-x=(a-x)^2 から
x(x-(2a-1))=0 が得られ、x=0 と x=2a-1 が解の候補。
あとは x=0 と x=2a-1 が解になるaはなんであるかを見極めるだけ。
x=0 が解になるのは元の方程式に代入して √(a^2)=a。 これ成り立つのは a≧0 のとき。
x=2a-1 が解になるのは同様にして √((1-a)^2)=1-a、これが成立するのは 1-a≧0 のとき、すなわち a≦1のとき。
以上から
求める解の個数は
a＞1 のとき 1
0≦a≦1のとき 2
a＜0 のとき 0 f(x)=√(a^2-x)-(a-x) の増減調べて～はルール違反なんだろうか... xy平面上の相異なる3つの格子点A,B,Cを頂点とする△ABCについて、その面積と周長はともに整数とならないことを示せ。 >>780
この問題は成立していません
それを指摘してください 流れ関係なくふと思ったんだけど全射の数え上げって樹形図使えなくない？
良い感じに列挙する方法って何か思いつく？ >>775
aの条件は実数全体。
グラフ使わずに求めよってのは類題ってことからおそらく出題者の意思。１９８８スタンダード数学演習からのもの。
>>776
おお感謝。ただ、これだと解答としては不十分みたいでして、本の解答では0≤a≤1では解は２個なんだけど、a=1/2の時は解が重解となるから、１個だそうな。まあ言われてみればそうだなだけど、試験本番でコレ思い付くか？となったら自信ないです。 >>776
あ、本の解答ではa＜0の時は解は1個です。グラフだと一発なのになぁ。 解答に書くのはグラフ使ったらダメなだけで解く段階で計算用紙にグラフは自由に書いて解けばいいやん
与式⇔a = (x+1)/2 or x = 0 & x ≦ a
だからx-a平面にa = (x+1)/2, x=0の線書いてx>aの部分消して水平線a=kとグラフが何個共有点もつか調べる、で答え出した後答えがずれてたらどこがおかしいか探す
答えはそれですぐわかるからちゃんとその答えになるように論述かけますか？問題やな a^5+1/a+1から54+(a-1)に至る過程はどうなりますか? >>789
すみません間違えました、54+24(a-1)でした。 a^5+1/a+1の1の位は1または5の2通りのみであり、1の位が5である時はa≡4mod5に限られる
これはどう計算すればいいですか? f(a) = (a^5+1)/(a+1) = a^4 - a^3 + a^2 - a + 1
とおけばf(a)は常に奇数
a^5 + 1 ≡ a + 1 ( mod 5 )であるからa ≡ -1 ( mod 5 ) の場合を除いてf(a) ≡ 1 ( mod 5 )
a ≡ -1 ( mod 5 ) ならf(a) ≡ 1+1+1+1+1≡0 ( mod 5 )
∴ f(a) ≡ 1 ( mod 10 ) ( a ≡ 4 ( mod 5) でないとき)
. 5 ( mod 10 ) ( a ≡ 4 ( mod 5) のとき) あるスポーツジムにA～Cの3人が通っている。Aは6日ごと、Bはb日ごと、Cはc日ごとにジムを訪れる。
ある日、3人がジムにそろった。次に3人がそろったのはその30日後であった。その間に
AとBの2人のみが来た日は4回、BとCの2人のみが来た日は2回あり、Cだけが来た日もあった。
このとき、bとcの差はいくらか。
答え(3です)だけあって解説がなく分かりません。
どのように考えれあいいでしょうか 初日を0日目とする
Aの来館は6,12,18,24,30日目の5回
うち4回はA,Bは顔合わせてるのでBはAが来てる日は必ず来てる
よってBの周期は1,2,3,6のいずれか
B,Cのみが2回なのでその周期は10日、よってBの周期は1,2,5,10のいずれか
CのみもあるのでBの周期は1ではない
よってBの周期は2
Cの周期とBの周期のLCMが10だからCの周期は5か10、しかしCの周期が10ならCの来館日に必ずBも来館することになるので条件に反する
よってCの周期は5
逆に(Aの周期,Bの周期,Cの周期)=(6,2,5)は条件を満たす >>794
問題とは直接関係ないけど、最後の「逆に～」っている？
いる場合といらない場合の違いが分からんのよ。 >>794 ありがとうございましです！！ 分かりました。 4点A(1),B(α),C(α^2),D(1/α)が複素数平面上の同一円周上にあり、かつどの2点も相異なるようなαは存在しますか？ >>795
必要性のみで攻めたから、十分性も確認している 出題設定した時点で解の存在は分かってるんだから、いらない気がする >>800
解のないのが正解という問題もあるのだが この問題の場合は、問題文でA～Cの行動パターン（＝解）の存在が仮定されてるでしょ
一通りに限られるかは、ぱっと見では分からないけど >>802
え？
ある日、3人がジムにそろった。次に3人がそろったのはその30日後であった。その間に
AとBの2人のみが来た日は7回、BとCの2人のみが来た日は5回あり、Cだけが来た日もあった。
なら？ 方程式
x^3-3x+3=0…(1)
x^4-4x+4=0…(2)
について、以下の問いに答えよ。
（1）方程式(1)は相異なる3つの解を持ち、方程式(2)は相異なる4つの解を持つことを示せ。
（2）方程式(1),(2)の解である7つの数はすべて相異なることを示せ。 (1),(2)の共通解は(1)×4-(2)×3 : 4x^3 - 3x^4 = 0の解でもあるから共通解の可能性は0,4/3しか有り得ない
しかし0も4/3も(1)の解ではない >>803
z=1 z=i z=-1=i^2 z=-i=1/iの4つでいんじゃね？ 方程式
x^3-3x+3=0…(1)
x^n-nx+n=0…(2)
について、以下の問いに答えよ。
（1）方程式(1)は相異なる3つの解を持つことを示せ。
（2）nは4以上の正整数とする。方程式(2)のn個の解はすべて相異なることを示せ。
（3）方程式(1)の解と(2)の解を合わせたn+3個の数は、すべて相異なることを示せ。 >>810
x^3-3x+3=(3x^2-3)(1/3)x-2x+3
3x^2-3=0
x=±1
-2(±1)+3≠0
x^n-nx+n=(nx^(n-1)-n)(1/n)x-(n-1)x+n
nx^(n-1)-n=0
x=e^2kπi/(n-1)
-(n-1)e^2kπi/(n-1)+n≠0
(x^n-nx+n)-(x^3-3x+3)(n/3)=x^n-(n/3)x^3=(x^(n-3)-(n/3))x^3=0
x=0,(n/3)^(1/(n-3))e^2kπi/(n-3)
0^3-0+3≠0
(n/3)^(3/(n-3))e^6kπi/(n-3)-3(n/3)^(1/(n-3))e^2kπi/(n-3)+3≠0 そもそも高校範囲だと代数学の基本定理使えないから「解がn個」も無理やろ
n=4は実係数二次×実係数二次に持ち込めるからなんとかなるが 虚数解なら異なって当然じゃね？
あ、そうでもないのか。 そもそも重解がないとか共通解がないで話をすませるならそのままズバリ共通解ない、重解ないを示せでよい
わざわざnこの解と言ってしまうとやはりn個の解持つことも言わんといかなくなる、少なくとも示さないといけないのではないかと思う受験生は出てくる
おそらく出題者はそこまで示さないといけないとは思ってないだろうしその事はある程度以上の力を持つものならわかるけど、ここは高校生スレ、力のない高校生にもキチンと伝わる文言で問題作らんとダメやろ >>812
代数学の基本定理、予備校の解答だと当たり前のように言ってるけど >>815
3次までやろな
４次は当たり前ではないができる
しかし5次以上はあかん
検定教科書で代数学の基本定理証明してるのはもちろん皆無、紹介だけはしてる教科書はあるかもしれない
受験の問題では出んやろ、代数学の基本定理使っていいならその旨明示しないと話にならん スレ立てるときに出題者おじさんとプログラムおじさんは見つけたら即NGとテンプレに追加するわ 14 = q-p^4 p,qは素数 が成立しないことを
を背理法で示せ 前>>646
>>698(1)
(a,b)=(-2,1),(2,1),(0,-1) 前>>821
>>698(2)
Smin=2∫[x=0→1/√2](1/2-x^2)dx+2∫[x=1/√2→1](x^2-1/2)dx
=2[x/2-x^3/3][x=0→1/√2]+2[x^3/3-x/2][x=1/√2→1]
=2｛1/2√2-1/(3・2√2)｝+2(1/3-1/2)-2｛(1/3)(1/2√2)-1/2√2｝
=2(2/3)(1/2√2)-1/3+2(2/3)(1/2√2)
=4/3√2-1/3
=(2√2-1)/3 >>820
6n、6n+2、6n+3、6n+4 は2または3の倍数だから
2と3を例外として素数を6で割れば余りは±1となる
qは14以上だから明らかに5以上、pが5以上かどうかで分ける
pが5以上の素数のとき、右辺を6で割った余りは±1-(±1)^4だから0または-2
これは左辺を6で割った余りである2と一致しないので成り立たない
pが2のとき、q=14+2^4=30、pが3のとき、q=14+3^4=95
どちらも右辺が合成数だからqは素数でありえず矛盾 これはどうかんがえればいいですか。
なんとなくアはaでイはcかと思ぃます
AとBの2人がサイコロを1回振り、出た目が大きいほうが勝ちとするゲームを行う。
A、Bが勝つ確率をそれぞれP(A)、P(B)とおく。
Aは1～6の目が1つずつ書かれた普通のサイコロを用いるが、
Bは次の条件1と条件2を満たす範囲で自由に目を決めることができる。
(条件1) 各面の目は自然数で、その総和は21。
(条件2) 最大の目は6。
このとき、( ア )。
また、条件1はそのままで、条件2を次の
(条件2') 最大の目は7。
に変更すると、( イ )。
空欄アとイに入る文として妥当なものを次のa～cから選べ。
a. どのように目を決めてもつねにP(A)＝P(B)である
b. どのように目を決めてもつねにP(A)＞P(B)である
c. うまく目を決めるとP(A)＜P(B)となるようにできる Bが普通のサイコロだとして、Bが最初にxの目が出たという条件の下での勝率は、
相手が同じ目を出して引き分けになって再勝負して勝つ確率
+相手がx未満の目を出して勝つ確率=1/6*1/2+(x-1)/6=x/6-1/12
条件を守りながらBのサイコロのxをx+1に書き換え、yをy-1に書き換えたとすると
前者が最初に出た下での勝率は1/6プラスされ、後者は1/6マイナスされるので
全体の勝率に違いが出ず、このような操作を繰り返しても違いはないのでアはa
Bが7の目を出して勝つ確率-Bが6の目を出して勝つ確率=1-11/12=1/12<1/6だから
x=6，y>1のとき、xをx+1に変えてyをy-1に変えるとトータルの勝率が悪化する
7を含めた場合ボーナスよりしわ寄せのがデカくなるのでイはb >>825
それaとbで“どのように”の束縛の解釈変えてないか？ >>811
数式だけで解答の繋がりが判らないので、そこんとこの解説含めお願いします。 >>827
変えてないよ
Bがxの目が出た条件の下で勝つ確率はxが6以下のときx/6-1/12だから
Bが7がk個あるサイコロを使ったときの勝つ確率は
(1*k+(21-7k)/6-(6-k)/12)/6=(12k+42-14k-6+k)/72=(36-k)/72=1/2-k/72
だからkが0のときは常にイーブンでｋが0でないときは常にA有利 初等幾何、複素数、座標幾何のどれが最適な解法かを見破るコツはありますか？ >>824
の問題の“どのように”とか“うまく”というのは「B君は条件を満たす限りにおいて自由にサイコロを作成する事ができる」という意味にしかとれない
そもそも(条件1)&(条件2)にしても(条件1)&(条件2')にしても“通常のサイコロ”は条件を満たすからB君の選択肢としてどちらの場合も「通常のサイコロを作る」が入ってるのに、
b. どのように目を決めてもつねにP(A)＞P(B)である
が答えになるハズがないのでは？ >>823
その手段はとうに知られた陳腐なものであり価値がない
14 = q-p^4 が背理のことについて
（１） 左辺が７の倍数だから 右辺が７の倍数ではないことを示す
（２） それ以外に何か高等でテクニカルなことを行い、トリックで示す
などの解法を求む >>834
pは素数5と互いに素だから p^(5-1)≡1(mod5)
q≡14+p^4≡-1+1≡0(mod5) より矛盾 >>833
おっと失礼
最大の目は7以下ではなく最大の目はちょうど7か 任意の自然数nに対して、n^2+1またはn^2-1は5の倍数であることを示せ。
という問題が分かりません。任意のと書いてあるので数学的帰納法でうまく行くかと思いましたが全くだめでした。 A または Bのどちらかが５の倍数である、などという汚らしい問題は俺の世界でもみたこことがない
まぁしかしp=5の場合を除いて
q = 14 + p^4 ≡ 0 ( mod 5 )
なのだからq=5が必要なのはあってるし
後はp=5の時は
q = 14 + p^4 ≡ 0 ( mod 3 )
でq=3が必要でどのみちq>14に矛盾でいいでしょ n≡±1(mod5)のとき n^2-1≡(±1)^2-1≡0(mod5)
n≡±2(mod5)のとき n^2+1≡(±2)^2+1≡5≡0(mod5)
n≡0(mod5)のとき n^2±1≡(0)^2±1≡±1(mod5) >>836
p=5 のときに ｑは ６３９になり、 素数ではないが５の倍数ではない フェルマーの小定理を使うとなんでもいえる
p≡１ ( mod 2)
p＾２ ≡ １ ( mod 3)
だから、 何も mod 5である必要もない
p^2≡１ から p^4+14 ≡ ０ （mod 3） でもよい
わざわざ ５を指定した意味もなし 5の倍数でない自然数nについて、n^2+1またはn^2-1のいずれかは5の倍数だと言えますか？
数学的帰納法では示せませんでした。 △ABCの内部に点PがありAP,BP,CPと△ABCの外接円との交点をD,E,Fとする。
六角形AFBDCEの面積 = 2 * 三角形ABCの面積 となる点Pをすべて求めよ。
ーーーーーーー
このツイートの問題から内心、垂心以外にあるのか気になって。。
https://twitter.com/884_96/status/1515331060787138563
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 7で割ると3余る整数mと、7の倍数である整数nがある。
(m+i)^2+(n+6i)^2が10の倍数となるとき、整数iを7で割った余りとしてあり得る値をすべて求めよ。 37i^2 + (2m +12n)i + m^2+n^2 ≡ 0 ( mod N )
において
N = 2ならば
i^2 + m^2+n^2 ≡ 0 ( mod N )
となり常に解αを持つ
N=5ならば
2i^2 + 2(m+n)^2i + m^2+n^2 ≡ 0 ( mod N )
となり
判別式÷4 = (m+n)^2 - 2m^2-2n^2 = -(m-n)^2
であるから常にmod 5のsquare residueで解βを持つ
条件は
i ≡ α ( mod 2)
i ≡ β ( mod 5)
と同値なのでcrtより任意のmod 7のresidueをとる >>852
高校数学の範囲の言葉を使ってください。高校3年生の私には分かりません（数学Ⅲまで履修済み） pを素数とするとき、p^2022+14は素数ではないことを示せ。 >>848
k=1,2
(5n±k)^2=5(5n^2±2nk)+k^2=5m+1,4
OK >>856
証明しないといけないんです
お願いします 実数a,bを動かすとき、xy平面上の2つのグラフ
y=e^x
y=|ax+b|
は最大でいくつの共有点を持つか。 >>861
3^2022が素数でないことを論証してください。高校数学の範囲で出来ます >>364
＞3^2022が素数でないことを論証してください。高校数学の範囲で出来ます
小学生の範囲の間違いでは？ >>854
2以外の素数を4で割った余りはプラスマイナス1
後は合同式で終わり >>861
3^2022+14が素数でないことを論証してください。高校数学の範囲で出来ます >>872
頭わる
それから僕は答え持ってないんで、よろしく >>874
これ解いたら教えてあげる
実数a,bを動かすとき、xy平面上の2つのグラフ
y=e^x
y=|ax+b|
は最大でいくつの共有点を持つか。 >>871
3^n+14が素数になるリスト
https://oeis.org/A219035
n=1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 25, 98, 122, 153, 190, 258, 511, 549, 1703, 1790, 1870, 2418, 5226
のとき素数になり規則性は今のところ知られてないと思われる e^xは増加だからy=|ax+b|の零点より左では共有点が一つある
e^xは下に凸だからy=|ax+b|の零点より右側では最大で二つなので合わせて最大で三つ >>876
おお、すげぇ
そんなのもあるんや
定数項の14はなんで選ばれたんや
もしかして3,14以外もリスト作られてんのかな？ 3^2022-14が素数でないことを示せって問題なら
=3^(3*674)-14=(26+1)^674-(13+1)≡1-1=0(mod13) で簡単なんだけどな >>884
おい、せっかく>>881が教えてくれたのに何とか言えよ。 n^2022 + 20が素数
とかならよかったんだけどな 任意の整数ｎ について p,qは素数で、 n^p-p=kq は成立しないことを示せ。 これって、どこかオカシイ？
7.5×10^-2×0.20 S/m ＝ 0.015
0.015×3.14 = 0.0471
0.0471＝4.71^2 底面が半径1の円で、高さが3の直円錐がある。
この円錐の表面または内部を長さ1の線分が動くとき、線分が通過しうる領域の体積を求めよ。 >>893
立体感覚と平面図形の理解、積分計算能力を問う傑作です
ご解答よろしくお願いいたします >>894
>>881に対して何かコメントせよ。失礼極まりない。 >>898
お前問題文の不備で数学板ダントツNo1やん 大学入試問題の世界で予備校の先生も解答作成がお手上げで 外国の天才に模範解答の作成を任せた問題がある
１９９８年より前にもそのような問題が出たことはあるか、知っている超難問があったら指摘して晒せ 数学の問題をとくアルゴリズムなんて存在しない
パズルみたいに色々やって運が良ければ解けるだけの
馬鹿のすること そんなくだらねえもんなわけねえだろ
三平方の定理だって 正方形が存在するという事実に着眼し、その周辺を三角形で取り囲むというテクニックから成立している >>893
線がいくら動いても面にしかならないから0 >>904
自力でルービックキューブ解くほうが数倍難しい 仕方がない低学歴向けの良問を出題しよう
xy平面の2つの放物線
y=x^2
y=(x-1)^2+k
のいずれとも共有点を持たないような、x軸に平行な直線が存在するとき、実数kの取りうる値の範囲を求めよ。 >>907
自己紹介なんかしなくていいから、もうちょっと勉強してから書き込みな。 a,bをa<bなる無理数とする。
a<c<bを満たす有理数cが少なくとも1つ存在することを示せ。 可愛い受験生、チンポシコシコしてあげたいで、辛かったら六本木の地下で待ってるやで >>861
>p=3しか可能性ない
これはなんで？ おじさんじゃないらしいから出題くんくらいの名前で呼んだ方がいいだろうか？ 前>>822
>>893
題意より長さ1の棒は円錐の表面及び内部をくまなく動き、
底面積は半径1の円だからπ・1^2=π
∴(1/3)π・3=π >>919
線分じゃなくて直径１の球にすれば難問なんだろうな。 （1）双曲線の定義を述べよ。
（2）曲線x^2-y^2+f(x,y)=1は、以下の場合に双曲線であるかどうか述べよ。
(i)f(x,y)=xy
(ii)f(x,y)=(xy)^2 xyz空間の円柱C:x^2+y^2=1,0≦z≦1を曲面z=e^xで2つの立体図形に切断する。
そのうち体積が小さい方の体積を求めよ。 xyの項が残る式は高校の教科書では双曲線として扱わない
“座標を取り直せば”も検定教科書ではそういう定義になってない
つまり座標平面で座標取り直すごとに「双曲線」として扱っていい範囲が変わってくる >>924
東大の入試問題で双曲線xy=1という記述がある 少なくとも数研出版の新編数学IIIでは、双曲線は、座標と関係なく言葉だけで定義されている >>926
あぁ、そうそう、それも一応例外でxy=a型は許可されてる
反比例のグラフで中学校でやるからな
しかしそれとてグレーゾーン、教科書には「一応xy=aも45°回せば双曲線です」の記述はない
実際xyの項がある二次曲線の記述は検定教科書には一切ない
当然それを述べよという設問はあり得ない >>929
回転してどのような曲線になるのか記述させる問題が、過去の慶應医に出題されたことがあります >>931
だから回転させてどのような図形になるか？なら問題ないんだよ
回転させないその図形そのものは違うやん？
ましてや定義、受験で定義とう問題で検定教科書に定義のない問題が出ることはないよ >>932
うお
バカ発見
んなわけねーだろ
関数の定義言ってみろクズ >>934
https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_(mathematics)
では{
In mathematics, an operation is a function which...
}
と書かれてあったのではっとしたのです。 間違ってもいないが正しくもないということでしょうか。
数学は難しいですね。 >>939
高校範囲外の用語を使ってしまってすまない。
演算も関数も、集合の二つの要素間に一定の規則を適用して他の要素と対応させる操作だから同じようなものだと言いたかったんだ。 高校の範囲外だと
関数は、集合の二つの要素間に一定の規則を適用して他の要素と対応させる操作
なんですか？ >>922
二定点からの距離の差が一定
ⅰ 対角成分が1と-1で他が1/2の行列の
右からxyの縦ベクトルを、左からxyの横ベクトルを掛けたものが1で
固有値が正負あるから対角化すると対角成分が正負あるから双曲線
ⅱ (x^2-1)(y^2+1)=0と因数分解するとx=±1の二直線となり双曲線でない 第1問（配点 40点）
a,bを実数の定数とする。2次方程式x^2+ax+b=0の2解α,βがいずれも整数であるならば、a,bは（ ア ）。
（ ア ）にあてはまるものを以下の選択肢(A)-(C)から1つ選べ。
(A)共に整数である。
(B)aとbのうちいずれか1つだけが整数である。
(C)いずれも整数でない。
また正整数nに対してp[n]=α^n+β^nとおく。
以下、a=3,b=1とする。
p[2]=（ イ ）、p[3]=（ ウ ）であり、一般にp[n]=（ エ ）。
さらに正整数kに対して、p[k]と(α^k)(β^k)を解に持つ2次方程式の1つをx^2+cx+d=0とおき、cとdをkで表すとc=（ オ ）、d=（ カ ）である。
また解答用紙の解答欄（ キ ）にcとdが共に整数であることの証明を書け。 >>943
正解ですが、高校範囲ということに配慮し前半は複素数平面の回転を使ってください。 x,yをcost=√(1/2+1√5)、sint=-√(1/2-1√5)である角tで回転して√(√5/2)倍すれば標準形になる >>944
イ〜キ全部入れられるもんないやん
ひとつの実数に対して共にとかいずれもとか入りませんがな あぁ、選ぶのは(ア)だけで残り全部記述の設定ね
任せた 任意の関数の階差を式で表す問題ってありますか?
最終階差という概念があるかどうか 直円柱の側面の展開図は長方形になりますが
斜円柱の側面の展開図は平行四辺形でしょうか？そもそも展開できるのでしょうか？ x+iyにa+biを掛けたものは xa-yb+i(xb+ya)=X+iY
X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)=(x(a+b)+y(a-b))(x(a-b)-y(a+b))
=(a+b)(a-b)(x^2-y^2)+(a+b)^2(-xy)+(a-b)^2(xy)
=(x^2-y^2)(a^2-b^2)+(1-x^2+y^2)(-4ab)（xy=1-x^2+y^2だから）
=(x^2-y^2)(a^2-b^2+4ab)-4ab
a=rcost、b=rsintとすると
(x^2-y^2)(r^2cos(2t)+2r^2sin(2t))-2r^2sin(2t) だから
cos(2t)=2/√5，sin(2t)=-1/√5、r=√(√5/2) のとき最後の辺は1になるので
このような角度tによる回転を与えて拡大すれば双曲線の標準形になる （慶応大学理工学部 2023年第2問予定 配点40点）
xy平面上の曲線C:x^2-y^2+xy=0を考える。
Cの式をyについて解くとy=（ ア ）となり、したがってCには2本の漸近線が存在することが分かる。それぞれの傾きは（ イ ）、（ ウ ）である（順不同）。
また複素数平面上の点P(s+ti)に複素数a+biをかけるとSが実軸上の点Q(u)にうつり、かつ|s+ti|=|u|であるとき、a,bをs,tで表すと（ エ ）である。
このことを用いてC全体を座標平面上で回転させて曲線Dに移し、かつDがx軸に関して線対称となるようにすると、D上の点(x,y)が満たすx,yの式は（ オ ）である。よって、Dには焦点が存在し、その座標は（ カ ）であることがわかる。
D上の点Aにおける接線とDの二本の漸近線との交点をB,Cとするとき、△ABCの面積はAの位置によらず一定値をとる。
△ABCの面積がAの位置によらず一定であることの証明を解答欄（ キ ）に書け。 （2023 早稲田理工系 第1問）
以下、{x}は正の実数xの小数部分を表す。
（1）{x^2}+{x}=0.99を満たす正の実数xを1つ求めよ。
（2）0以上2未満のどのような実数aについても、{x^2}+{x}=aを満たす正の実数xが存在することを示せ。
（3）どのような実数xに対しても{x^2}+{x}<bを満たすbの最小値が存在することを証明し、その値を求めよ。 前>>919
>>923
まずは勘で、
2/e=2/2.71828
=0.7357594…… >>956
0≦x<1
0≦x^2<1
0≦{x^2}+{x}=x^2+x<2
(3)∀∃?∃∀? supの方は面白くもなんともないけどinfの方は一瞬悩む 今回のは束縛はちゃんと書かれてる、珍しくw
「どのような実数xに対しても{x^2}+{x}<bを満たすb」
という文章中で変数はxとb
束縛されているのはxのみで∀xで束縛する旨書かれている
そして一個しか束縛記号がないので順番関係ない
bは自由変数なのでbの値に応じて真偽の値が確定する
そして
「〜を満たすbの最小値が存在することを証明し、その値を求めよ。」
とあるので条件を満たすbの全体に最小値が存在する事を示してその値を求めさせる問題と読めるしそれしか取りようもない
ので問題文としては成立してる
こっちは珍しく問題としてソコソコよい >>956
>どのような実数xに対しても{x^2}+{x}<bを満たすbの最小値が存在する
どのような実数xに対しても「{x^2}+{x}<bを満たすbの最小値が存在する」 >>964
その解釈では後の文章との整合性が取れない >>964
> どのような実数xに対しても「{x^2}+{x}<bを満たすbの最小値が存在する」
と解釈するにはこの時点でbが束縛されてないとダメ
しかしそのあとの文章で
「を満たすbの最小値が存在することを証明し」
とあるのでbの方が先に束縛される事はあり得ない
要するに数学を一階述語論理で書き出すときは数学の文章はコンテキストフリーだけど現実の我々の使う“地の文章”はコンテキストディペンデンシーがあって前後の文章とのつながり上の制約も受ける
今回の文章は文脈上一意にしか意味が取れないしこの程度の文脈依存性のある文章は普通に受験で出る そういう時は都合よく解釈して、自分の立場を明確にすればいい >>968
>普通に受験で出る
普通の出題者は大いに気にする >>970
なんや能無し
お前の>>960のレスもガタガタやぞカス
指摘したろか？
カス BC≦CA=1≦ABである△ABCにおいて、BからCAに下ろした垂線の足をHとする。
またHからBC、ABに下ろした垂線の足をそれぞれI、Jとする。
以下の問いに答えよ。
（1）△ABCが正三角形であるとき、比(HI+HJ)/2BCを求めよ。
（2）BC=tとして固定する(tは正の実数)。AB=xのとりうる値の範囲をtで表せ。またこのとき、BHをt,xで表せ。
（3）比(HI+HJ)/2BCの取りうる値の範囲を求めよ。 前>>957
半径1高さ1のほたての貝柱みたいな体積πの円柱を、
真ん中に斜めに切れ目を入れて、
最小高さ1/eの、(x,z)=(-1,1/e)の点が最後になるように、
切り捌いたわけだから、
3.14に対して0.7ぐらいであってんじゃないかなぁ？ >>923
モンテカルロ法で概算値を出してみる。
> k=1e6
> xyz=cbind(sample(seq(-1,1,length=k+1)),sample(seq(-1,1,length=k+1)),sample(seq(0,1,length=k+1)))
> f=\(x) x[1]^2+x[2]^2<=1 & x[3]>=exp(x[1])
> mean(apply(xyz,1,f))*2*2*1
[1] 0.5068435
> 前>>975
>>923
2∫[t=0→1]∫[s=-√(1-t^2)→0](1-e^s)dsdt
こうじゃないの？
0.7じゃちょっとおっきいな、と思ったんだよ。 出題くんとプログラムおじさんがコラボしててまさに地獄だな >>952
xyz空間の円柱x^2+y^2=1,-1<z<1を平面z=xで切る
x=cost、y=sint -π<t<π 切り口をz=f(t)とすると z=xだから f(t)=cost
切り口を平面x=1に沿って貼り付けることを考えると
平面x=1のy=t上に z=f(t)が対応するので
貼り付けられた結果は z=cosy -π<y<πとなる 前>>979
>>923
2∫[t=0→1]∫[s=-√(1-t^2)→0](1-e^s)dsdt
=2∫[t=0→1][s-e^s](s=-√(1-t^2))dt
=2∫[t=0→1]｛-√(1-t^2)-e^-√(1-t^2)｝dt
=2(0-1)-2(-1-1/e)
=-2+2+1/e
=1/e
=0.36787944117……
意外とちっさなった。 >>978
医師が羨ましくてしょうがないらしいなぁ。
再受験でもすれば。
俺の動機には再受験組が２～３割いた。
東大卒か京大卒だった。
後輩には東大地球物理卒とか元新聞記者とかいた。 >>984
何学会なん？
麻酔科のバイトしてたから麻酔科学会にしとく？ >>976
積分の数値解を出すと
f=Vectorize(\(x) min(1,exp(x)))
g=Vectorize(\(y) integrate(f,-sqrt(1-y^2),sqrt(1-y^2))$value)
pi - integrate(g,-1,1)$value
0.507698 >>985
麻酔以外に内視鏡のバイトも救急外来のバイトもやってるよ。
麻酔は時給４万くらいになるし、予定手術なのでコロナのＰＣＲ陰性が確認されているので(・∀・)ｲｲ!! 簡単な問題です。
小さいサイコロをn個ふり、同時に大きいサイコロを1個ふる。
小さいサイコロn個の出目の平均をm[n]、大きいサイコロの出目をkとするとき、
k≦m[n]である確率を求めよ。 >>987
何学会は設定できませんかぁ〜wwwwww
無視ですか〜wwwwwwww
アホ〜wwwwwwwwww >>989
理Iを蹴って医学部いってよかったとつくづく思う。 >>990
てその後認定医資格取らないといけないよね？
何とったん？ >>991
調理師免許なくても料理人ができるのと同じ。
認定医でなくても麻酔科標榜医であればいい。
市町村の胃がん検診も内視鏡専門医でなくても講習終了すればできる。
外科医として自家麻酔をやっていたから、以前の職場から麻酔を依頼された。
円満退職しているとこういう依頼がくるんだね。
仲介業者を使うと中抜きがあるけど、個人的なツテだと中抜きなし。
その分がタクシーチケットとして支給されて( ・∀・)ｲｲ!! 内科学会に所属しなくても内科が標榜できるし、医師会員でなくても医業はやれる。
これが弁護士と違う点だな。
理Iを蹴って医学部いってよかったとつくづく思う。 >>986
数値積分解とモンテカルロ解が近似しているから、正しいのであろうと思う。
どちらも同じ間違いで計算している可能性もあるけど。 >>986
乱数を増やしてのモンテカルロ解
> calc=\(k=1e6){
+ xyz=cbind(sample(seq(-1,1,length=k+1)),sample(seq(-1,1,length=k+1)),sample(seq(0,1,length=k+1)))
+ f=\(x) x[1]^2+x[2]^2<=1 & x[3]>=exp(x[1])
+ mean(apply(xyz,1,f))*2*2*1
+ }
> calc(1e7)
[1] 0.5078919 >>992
結局どっちの設定なん？
前の方で「今時麻酔科学会の認定医に術中の麻酔管理させへんやろ」と言ったら「そんな大きな処置ではなく自家麻酔で十分のときだけ呼ばれる」ときて「そんな自家麻酔のときだけ呼ばれる麻酔専門で呼ばれる麻酔科医なんかあり得ん」と言ったら「やっぱり術中の管理もしてました」とくる
せめて同じスレ内くらいは設定統一しようぜww 小さいサイコロをn個ふり、同時に大きいサイコロを1個ふる。
小さいサイコロn個の出目の平均をm[n]、大きいサイコロの出目をkとするとき、
k≦m[n]である確率を求めよ。 >>997
この問題は見た目によらず難問です
あなた方では太刀打ちできないかもしれません >>998
いいえ、このスレの精鋭たちなら立ち向かえます 小さいサイコロをn個ふり、同時に大きいサイコロを1個ふる。
小さいサイコロn個の出目の平均をm[n]、大きいサイコロの出目をkとするとき、
k≦m[n]である確率を求めよ。 このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 22日 16時間 33分 31秒 5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。
▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/
▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
