高校数学の質問スレ Part417
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part415
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640541767/
高校数学の質問スレ Part416
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644770756/ 直円柱の側面の展開図は長方形になりますが
斜円柱の側面の展開図は平行四辺形でしょうか？そもそも展開できるのでしょうか？ x+iyにa+biを掛けたものは xa-yb+i(xb+ya)=X+iY
X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)=(x(a+b)+y(a-b))(x(a-b)-y(a+b))
=(a+b)(a-b)(x^2-y^2)+(a+b)^2(-xy)+(a-b)^2(xy)
=(x^2-y^2)(a^2-b^2)+(1-x^2+y^2)(-4ab)（xy=1-x^2+y^2だから）
=(x^2-y^2)(a^2-b^2+4ab)-4ab
a=rcost、b=rsintとすると
(x^2-y^2)(r^2cos(2t)+2r^2sin(2t))-2r^2sin(2t) だから
cos(2t)=2/√5，sin(2t)=-1/√5、r=√(√5/2) のとき最後の辺は1になるので
このような角度tによる回転を与えて拡大すれば双曲線の標準形になる （慶応大学理工学部 2023年第2問予定 配点40点）
xy平面上の曲線C:x^2-y^2+xy=0を考える。
Cの式をyについて解くとy=（ ア ）となり、したがってCには2本の漸近線が存在することが分かる。それぞれの傾きは（ イ ）、（ ウ ）である（順不同）。
また複素数平面上の点P(s+ti)に複素数a+biをかけるとSが実軸上の点Q(u)にうつり、かつ|s+ti|=|u|であるとき、a,bをs,tで表すと（ エ ）である。
このことを用いてC全体を座標平面上で回転させて曲線Dに移し、かつDがx軸に関して線対称となるようにすると、D上の点(x,y)が満たすx,yの式は（ オ ）である。よって、Dには焦点が存在し、その座標は（ カ ）であることがわかる。
D上の点Aにおける接線とDの二本の漸近線との交点をB,Cとするとき、△ABCの面積はAの位置によらず一定値をとる。
△ABCの面積がAの位置によらず一定であることの証明を解答欄（ キ ）に書け。 （2023 早稲田理工系 第1問）
以下、{x}は正の実数xの小数部分を表す。
（1）{x^2}+{x}=0.99を満たす正の実数xを1つ求めよ。
（2）0以上2未満のどのような実数aについても、{x^2}+{x}=aを満たす正の実数xが存在することを示せ。
（3）どのような実数xに対しても{x^2}+{x}<bを満たすbの最小値が存在することを証明し、その値を求めよ。 前>>919
>>923
まずは勘で、
2/e=2/2.71828
=0.7357594…… >>956
0≦x<1
0≦x^2<1
0≦{x^2}+{x}=x^2+x<2
(3)∀∃?∃∀? supの方は面白くもなんともないけどinfの方は一瞬悩む 今回のは束縛はちゃんと書かれてる、珍しくw
「どのような実数xに対しても{x^2}+{x}<bを満たすb」
という文章中で変数はxとb
束縛されているのはxのみで∀xで束縛する旨書かれている
そして一個しか束縛記号がないので順番関係ない
bは自由変数なのでbの値に応じて真偽の値が確定する
そして
「〜を満たすbの最小値が存在することを証明し、その値を求めよ。」
とあるので条件を満たすbの全体に最小値が存在する事を示してその値を求めさせる問題と読めるしそれしか取りようもない
ので問題文としては成立してる
こっちは珍しく問題としてソコソコよい >>956
>どのような実数xに対しても{x^2}+{x}<bを満たすbの最小値が存在する
どのような実数xに対しても「{x^2}+{x}<bを満たすbの最小値が存在する」 >>964
その解釈では後の文章との整合性が取れない >>964
> どのような実数xに対しても「{x^2}+{x}<bを満たすbの最小値が存在する」
と解釈するにはこの時点でbが束縛されてないとダメ
しかしそのあとの文章で
「を満たすbの最小値が存在することを証明し」
とあるのでbの方が先に束縛される事はあり得ない
要するに数学を一階述語論理で書き出すときは数学の文章はコンテキストフリーだけど現実の我々の使う“地の文章”はコンテキストディペンデンシーがあって前後の文章とのつながり上の制約も受ける
今回の文章は文脈上一意にしか意味が取れないしこの程度の文脈依存性のある文章は普通に受験で出る そういう時は都合よく解釈して、自分の立場を明確にすればいい >>968
>普通に受験で出る
普通の出題者は大いに気にする >>970
なんや能無し
お前の>>960のレスもガタガタやぞカス
指摘したろか？
カス BC≦CA=1≦ABである△ABCにおいて、BからCAに下ろした垂線の足をHとする。
またHからBC、ABに下ろした垂線の足をそれぞれI、Jとする。
以下の問いに答えよ。
（1）△ABCが正三角形であるとき、比(HI+HJ)/2BCを求めよ。
（2）BC=tとして固定する(tは正の実数)。AB=xのとりうる値の範囲をtで表せ。またこのとき、BHをt,xで表せ。
（3）比(HI+HJ)/2BCの取りうる値の範囲を求めよ。 前>>957
半径1高さ1のほたての貝柱みたいな体積πの円柱を、
真ん中に斜めに切れ目を入れて、
最小高さ1/eの、(x,z)=(-1,1/e)の点が最後になるように、
切り捌いたわけだから、
3.14に対して0.7ぐらいであってんじゃないかなぁ？ >>923
モンテカルロ法で概算値を出してみる。
> k=1e6
> xyz=cbind(sample(seq(-1,1,length=k+1)),sample(seq(-1,1,length=k+1)),sample(seq(0,1,length=k+1)))
> f=\(x) x[1]^2+x[2]^2<=1 & x[3]>=exp(x[1])
> mean(apply(xyz,1,f))*2*2*1
[1] 0.5068435
> 前>>975
>>923
2∫[t=0→1]∫[s=-√(1-t^2)→0](1-e^s)dsdt
こうじゃないの？
0.7じゃちょっとおっきいな、と思ったんだよ。 出題くんとプログラムおじさんがコラボしててまさに地獄だな >>952
xyz空間の円柱x^2+y^2=1,-1<z<1を平面z=xで切る
x=cost、y=sint -π<t<π 切り口をz=f(t)とすると z=xだから f(t)=cost
切り口を平面x=1に沿って貼り付けることを考えると
平面x=1のy=t上に z=f(t)が対応するので
貼り付けられた結果は z=cosy -π<y<πとなる 前>>979
>>923
2∫[t=0→1]∫[s=-√(1-t^2)→0](1-e^s)dsdt
=2∫[t=0→1][s-e^s](s=-√(1-t^2))dt
=2∫[t=0→1]｛-√(1-t^2)-e^-√(1-t^2)｝dt
=2(0-1)-2(-1-1/e)
=-2+2+1/e
=1/e
=0.36787944117……
意外とちっさなった。 >>978
医師が羨ましくてしょうがないらしいなぁ。
再受験でもすれば。
俺の動機には再受験組が２〜３割いた。
東大卒か京大卒だった。
後輩には東大地球物理卒とか元新聞記者とかいた。 >>984
何学会なん？
麻酔科のバイトしてたから麻酔科学会にしとく？ >>976
積分の数値解を出すと
f=Vectorize(\(x) min(1,exp(x)))
g=Vectorize(\(y) integrate(f,-sqrt(1-y^2),sqrt(1-y^2))$value)
pi - integrate(g,-1,1)$value
0.507698 >>985
麻酔以外に内視鏡のバイトも救急外来のバイトもやってるよ。
麻酔は時給４万くらいになるし、予定手術なのでコロナのＰＣＲ陰性が確認されているので(・∀・)ｲｲ!! 簡単な問題です。
小さいサイコロをn個ふり、同時に大きいサイコロを1個ふる。
小さいサイコロn個の出目の平均をm[n]、大きいサイコロの出目をkとするとき、
k≦m[n]である確率を求めよ。 >>987
何学会は設定できませんかぁ〜wwwwww
無視ですか〜wwwwwwww
アホ〜wwwwwwwwww >>989
理Iを蹴って医学部いってよかったとつくづく思う。 >>990
てその後認定医資格取らないといけないよね？
何とったん？ >>991
調理師免許なくても料理人ができるのと同じ。
認定医でなくても麻酔科標榜医であればいい。
市町村の胃がん検診も内視鏡専門医でなくても講習終了すればできる。
外科医として自家麻酔をやっていたから、以前の職場から麻酔を依頼された。
円満退職しているとこういう依頼がくるんだね。
仲介業者を使うと中抜きがあるけど、個人的なツテだと中抜きなし。
その分がタクシーチケットとして支給されて( ・∀・)ｲｲ!! 内科学会に所属しなくても内科が標榜できるし、医師会員でなくても医業はやれる。
これが弁護士と違う点だな。
理Iを蹴って医学部いってよかったとつくづく思う。 >>986
数値積分解とモンテカルロ解が近似しているから、正しいのであろうと思う。
どちらも同じ間違いで計算している可能性もあるけど。 >>986
乱数を増やしてのモンテカルロ解
> calc=\(k=1e6){
+ xyz=cbind(sample(seq(-1,1,length=k+1)),sample(seq(-1,1,length=k+1)),sample(seq(0,1,length=k+1)))
+ f=\(x) x[1]^2+x[2]^2<=1 & x[3]>=exp(x[1])
+ mean(apply(xyz,1,f))*2*2*1
+ }
> calc(1e7)
[1] 0.5078919 >>992
結局どっちの設定なん？
前の方で「今時麻酔科学会の認定医に術中の麻酔管理させへんやろ」と言ったら「そんな大きな処置ではなく自家麻酔で十分のときだけ呼ばれる」ときて「そんな自家麻酔のときだけ呼ばれる麻酔専門で呼ばれる麻酔科医なんかあり得ん」と言ったら「やっぱり術中の管理もしてました」とくる
せめて同じスレ内くらいは設定統一しようぜww 小さいサイコロをn個ふり、同時に大きいサイコロを1個ふる。
小さいサイコロn個の出目の平均をm[n]、大きいサイコロの出目をkとするとき、
k≦m[n]である確率を求めよ。 >>997
この問題は見た目によらず難問です
あなた方では太刀打ちできないかもしれません >>998
いいえ、このスレの精鋭たちなら立ち向かえます 小さいサイコロをn個ふり、同時に大きいサイコロを1個ふる。
小さいサイコロn個の出目の平均をm[n]、大きいサイコロの出目をkとするとき、
k≦m[n]である確率を求めよ。 このスレッドは１０００を超えました。
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