高校数学の質問スレ Part416
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part415
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640541767/ [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB) 前スレの>>909
総和の各項をマクローリン展開して、同じ次数の項の和をとる
S_n = 納k=1,n]sin(π√k) /√n
=納k=1,n]{π√k -(1/3!)(π√k)^3 +(1/5!)(π√k)^5...}/√n
={納k=1,n]π√k - (1/3!)納k=1,n](π√k)^3 +(1/5!)納k=1,n](π√k)^5+...}/√n
=n (1/n)(π√(k/n)) - (1/3!)n^2(1/n)(π√(k/n))^3 + (1/5!)n^3(1/n)(π√(k/n))^5-...
n→∞で
S_n → πn∫[0→1]x^(1/2)dx - (1/3!)π^3n^2∫[0→1]x^(3/2)dx +(1/5!)π^5n^3∫[0→1]x^(5/2)dx-...
= (1/π)(π√n)^2・(2/3) - (1/3!)(1/π)(π√n)^4・(2/5) + (1/5!)(1/π)(π√n)^6・(2/7) -...
= (2/π)(1/2!)(π√n)^2・(1-1/3) - (2/π)(1/4!)(π√n)^4・(1-1/5) - (2/π)(1/6!)(π√n)^6・(1-1/7)..
= (2/π){ -1 + (1/2!)(π√n)^2 - (1/4!)(π√n)^4 + (1/6!)(π√n)^6 -...}
+(2/π)(1/π)(1/√n)){ π√n - (1/3!)(π√n)^3 +(1/5!)(π√n)^5 -(1/7!)(π√n)^7 +...}
= -(2/π)cos(π√n) + (2/π)(1/π)(1/√n)sin(π√n)
= -(2/π)cos(π√n)
n1=(2m)^2, n2=(2m+1)^2 とすれば、m→∞でS_n1→-2/π, S_n2→2/πとなり、S_n1～S_n2はこの間の値をとる。
またn→∞でS_n - S_(n-1) = sin(π√n)/√n - (1 -√(n-1))/√n)・S_(n-1) →0となり、有限の隙間は生じない。
>>5
そのやり方はダメ。(1/n)Σ[k＝1～n] √(k/n) や (1/n)Σ[k＝1～n] (√(k/n))^3 などは、
n→∞ のとき確かに積分に近づいていくが、
ε_i(n) ＝ (1/n)Σ[k＝1～n] (√(k/n))^{2i－1}－∫[0,1] (√x)^{2i－1}dx (i≧1)
と厳密に誤差項を定義してから厳密に計算すると
S_n ＝ －(2/π)cos(π√n) ＋ 2(sin(π√n)－1) / (π^2√n) ＋ E(n),
E(n) ＝ (2/π) ＋ (1/π)Σ[i＝1～∞] ((－1)^{i－1} (π√n)^{2i} / (2i－1)！) ε_i(n)
となって、E_n が n→∞ のときに良い振る舞いをすることが証明できない。
ε_i(n) をそれぞれオイラーの和公式で表現し直せば何とかなる可能性はあるが、
それなら最初から前スレのオイラーの和公式で終わる話。 計算ミス。
× S_n ＝ －(2/π)cos(π√n) ＋ 2(sin(π√n)－1) / (π^2√n) ＋ E(n),
× E(n) ＝ (2/π) ＋ (1/π)Σ[i＝1～∞] ((－1)^{i－1} (π√n)^{2i} / (2i－1)！) ε_i(n)
〇 S_n ＝ －(2/π)cos(π√n) ＋ 2(sin(π√n)) / (π^2√n) ＋ E(n),
〇 E(n) ＝ (1/π)Σ[i＝1～∞] ((－1)^{i－1} (π√n)^{2i} / (2i－1)！) ε_i(n)
これでいいはず。で、E(n) が n→∞ のときに良い振る舞いをすることが証明できない。
( i ごとに lim[n→∞] ε_i(n)＝0 が成り立つが、それを使っても lim[n→∞] E(n)＝0 は導出できない) ～このスレの皆さんへ～
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
かなり低レベルの問題を出題してマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です >>6
たし蟹
i≧2 で
0 < ε_i(n) < ∫[1,1+1/n] (√x)^{2i－1}dx
= 2/(2i+1)( (1+1/n)^((2i+1)/2) -1 )
としても面倒か。E(n)→0にはなるはずだが。 というか高校生なら「Sn=(∫sinπ√t dt)/√x とみなしてよい」でOKですよね >>14
さすがにそれはw
高校生バカにしすぎ
下手したらオイラーマクローリンくらい理解してる高校生いるかもよ
最低でも長方形とか台形とかで挟み撃ちとかは受験数学で頻出だし
ただ受験とかだと凸関数とか単調増大とかまでしか出ないけど
今回みたいなsin(π√x)は受験レベルよりは上だけど世代のトップ100くらいなら厳密に処理できるやろ、てかできてほしい >>14
は？どっからそれ出すつもり？√nは？
Snをそれで与える問題に改題するつもり？ >>16
知らんけど
大学への数学の宿題だったんでしょ？
全国で何人かは解いてくるやろ >>>971
>sin(π√k)をマクローリン展開してから、和の順序を変えて煤緻/√n、(√k)^3)/√n,,,
sin(π√k)=π√k-(π√k)^3/3!+(π√k)^5/5!-(π√k)^7/7!+…
Σ[k=1,n]sin(π√k)/√n=πΣ√k/√n-π^3/3!Σ√k^3/√n+π^5/5!Σ√k^5/√n-π^7/7!Σ√k^7/√n+…
=πnΣ√(k/n)/n-π^3n^2/3!Σ√(k/n)^3/n+π^5n^3/5!Σ√(k/n)^5/n-π^7n^4/7!Σ√(k/n)^7/n+…
>をそれぞれn∫[0->1]x^(1/2)dx, n^2∫[0->1]x^(3/2)dx、、、、と積分で置き換えれば、
Σ[k=1,n]√(k/n)^m/n=Σ[k=1,n](k/n)^(m/2)/n≒∫[0,1]x^(m/2)dx=2/(m+2)
Σ[k=1,n]sin(π√k)/√n≒(2/3)πn-(2/5・3!)π^3n^2+(2/7・5!)π^5n^3-(2/9・7!)π^7n^4+…
=(2/π){(1/3)(π√n)^2-(1/5・3!)(π√n)^4+(1/7・5!)(π√n)^6-(1/9・7!)(π√n)^8+…}
=(2/π^2√n){(1/3)(π√n)^3-(1/5・3!)(π√n)^5+(1/7・5!)(π√n)^7-(1/9・7!)(π√n)^9+…}
{(1/3)x^3-(1/5・3!)x^5+(1/7・5!)x^7-(1/9・7!)x^9+…}'=x^2-x^4/3!+x^6/5!-x^8/7!+…
=x(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+…}
=xsin x
(1/3)x^3-(1/5・3!)x^5+(1/7・5!)x^7-(1/9・7!)x^9+…=∫[0,x]xsinx dx
=sinx-xcosx
Σ[k=1,n]sin(π√k)/√n≒(2/π^2√n){sin(π√n)-(π√n)cos(π√n)}
=(2/π){sinc(π√n)-cos(π√n)}
>n→∞で S_n → -(2/π)cos(π√n) となる。
(2/π){1-cos(π√n)} マクローリン展開は御法度だし
極限の入れ替え操作ができることを証明するのも面倒だし
こんな解答では怒られそう
かといってオイラーの和公式も
定義も大変証明も大変
もっといい解法が用意されてるんじゃないの？＞大数 >>19
オイラーマクローリンはそんなたいへんじゃないやろ
ネット探せばいくらでも高校生向けの解説サイト見つかりますがな
お決まりの高校生向けサイト
https://manabitimes.jp/math/2239 >>21
イヤ別にオイラーの和公式を高校生が理解できないとは言わないが
この問題の解答にそれを使うのはどうなのかなと思うわけ
>>22
>しかも今回の場合部分積分の回数は一回だけ
不連続関数（区分的連続関数）の定積分って高校数学の範囲だっけ？ >>18-19
＞極限の入れ替え操作ができることを証明するのも面倒だし
>>18の方針では、極限の入れ替えが証明できない。>>6-7に書いたとおり、
ε_i(n) ＝ (1/n)Σ[k＝1～n] (√(k/n))^{2i－1}－∫[0,1] (√x)^{2i－1}dx (i≧1)
と厳密に誤差項を定義してから計算すると
S_n ＝ －(2/π)cos(π√n) ＋ 2(sin(π√n)) / (π^2√n) ＋ E(n),
E(n) ＝ (1/π)Σ[i＝1～∞] ((－1)^{i－1} (π√n)^{2i} / (2i－1)！) ε_i(n)
と厳密に等号で表現できる。問題は E(n) の挙動で、
i ごとに lim[n→∞] ε_i(n)＝0 が成り立つので、
もし極限の入れ替えができるなら lim[n→∞] E(n)＝0 となるが、
実際には E(n) についての極限の入れ替え操作が証明できない。
極限の入れ替えに関する定石はルベーグの収束定理(ここではその数列版)だが、
E(n)はルベーグの収束定理の数列版の条件を満たさないので、少なくともこの方法は使えない。
ε_i(n) をそれぞれオイラーの和公式で表現し直せば何とかなる可能性はあるが、
それなら最初から前スレのオイラーの和公式で終わる話。 よく見直してみたら、
＞ i ごとに lim[n→∞] ε_i(n)＝0 が成り立つので、
これだけだと、極限の入れ替えをやっても lim[n→∞] E(n)＝0 は示せないな。
lim[n→∞] (π√n)^{2i} ε_i(n) ＝ 0
まで言えてないとダメ。そこまで言えても、「形式的に極限を入れ替えれば lim[n→∞] E(n)＝0 」
が言えるだけであって、極限の入れ替えが本当に可能なのかは証明できてない。
ちなみに、ε_i(n) は 0 に行くオーダーがそんなによくないはずなので、
lim[n→∞] (π√n)^{2i} ε_i(n) ＝ 0 なんて言えないはず。
そうなると極限の入れ替え以前の問題なので、どのみち>>18の方針はかなり無理ゲーに見える。 グラフに書き落とせる一筆書きの自由な線は全て一般化された数式に表すことができるんですか？
数式に表せない例外な線も存在するんですか？ >>25
>どのみち>>18の方針はかなり無理ゲー
そうあってくれればいいって感じ
ただ納得は行くので問題に取り組む必要が無い理由は無くなった感じ >>23
宿題なんだから「調べてたらオイラーマクローリン展開なる公式を見つけた、証明も転記します」もありやろ、それもダメにする理由などない、そもそも現実の数学研究ならその方が普通で転記もいらん
オイラーマクローリン公式の証明に広義積分などいらん
今回のは積分の左端をx=1スタートにすれば広義積分もベルヌーイ数もなんならベルヌーイ多項式もいらん
∫[k,k+1] (x-[x]-1/2)f'(x)dx
=(f(k+1) + f(k))/2 - ∫[k,k+1]1×f(x)dx
をk=1〜n-1で足すだけ
高校生の心配する前にまずお前がオイラーマクローリン公式勉強しろよ >>29
>∫[k,k+1] (x-[x]-1/2)f'(x)dx
∫[k,k+1] (x-k-1/2)f'(x)dx
ね
納得 >>29
>宿題なんだから「調べてたらオイラーマクローリン展開なる公式を見つけた、証明も転記します」もありやろ
賢い高校生なら
↑は書かずに
∫[k,k+1] (x-k-1/2)f'(x)dx
>=(f(k+1) + f(k))/2 - ∫[k,k+1]1×f(x)dx
>をk=1～n-1で足すだけ
にして先生に褒められる風で 高校数学のスレでなんでマクローリン展開がどうのこうのという話が出てくるのか理解に苦しみますね
プログラムの人とやってること同じじゃないですか >>32
理解しようとするな
諦めろ
お前には無理だ マクローリン展開が紹介されている高校の教科書はどれでしょうか？ 全ての集合は空集合を部分集合とするらしいですが
集合A、Bがあるときφ⊂A、φ⊂Bなので、AとBは必ず交わりをもつということになるのでしょうか。 >>34
なんとか数学っぽい話ししようとしてやっとこさ考えたレスがそれwwwww
アホ〜wwwwwwww アホはID:zxR7Un2eだろ
なんか可哀想な奴だわ >>28
そうあってくれというか、実際に無理ゲーでしょ。
君も俺も、">>18の方針では" E(n) → 0 が全く証明できてない。
そして、証明できてない方針で「納得がいく」は意味不明。
剰余項たる E(n) がもし E(n) → 0 を満たさないのなら、
E(n) は剰余項ではなくなり、E(n) の中に
主要項が紛れ込んでしまっていることになる。
この状況下で納得は絶対にありえない。 たとえば、もし
ε_i(n) ＝ (－1)^{i－1} (1/n^2) ＋1 / n
だったとすると、iごとに lim[n→∞] ε_i(n) ＝ 0 が成り立っている。
さらに、ε_i(n)≧0 すら成り立っている。しかし、
Σ[i＝1～∞] ((－1)^{i－1} (π√n)^{2i} / (2i－1)！) ε_i(n)
＝ (1/n^2)Σ[i＝1～∞] (π√n)^{2i} / (2i－1)！
＋(1/n)Σ[i＝1～∞] (－1)^{i－1} (π√n)^{2i} / (2i－1)！
＝ (π/(n√n)) Σ[i＝1～∞] (π√n)^{2i－1} / (2i－1)！
＋(π/√n) Σ[i＝1～∞] (－1)^{i－1} (π√n)^{2i－1} / (2i－1)！
＝ (π/(n√n)) (e^{π√n}－e^{－π√n}) / 2 ＋ (π/√n) sin(π√n)
→ ＋∞
なので、lim[n→∞] E(n) ＝ 0 どころか lim[n→∞] E(n) ＝ ＋∞ になっている。
こういうことが起きてないことを全く証明できてないのに「納得がいく」はあり得ない。 >>35
いいえ
交わりというのは、ある要素を共有してないといけません
空集合は要素ないですから、そういうことにはなりませんね
高校数学のスレッドで答えるべきはこういう質問ですよね
学部一年でもわかるくだらない解析の話をいつまで続けるつもりなのでしょうね >>39
確かに証明はできてないけど、lim[n→∞] E(n) ＝ 0 は間違いなさそうなんだよなぁ。
なんとかならんか？ >>29
「大学への数学」の「宿題」らしいので、たぶんそういうことしなくても解けるんじゃない？
高校数学から逸脱した解法を示すのも、それなりに教育的なのでいいとしても、「入試パズル」
としては、別の解き方があるんじゃないかという気がするよね。 数学科志望の受験生にはこのスレを見てもらいたい
こういう人達の集まりだから >>42
あるかもしれんけどその手のパズルはマニアに任せとけばいい気はする
そんなパズル解いたところで筋悪な感覚や数学の世界では1ミリも評価されない無意味な場所への拘りが残るだけ
「初等的に解ける」だのなんだのどうでもいい、という感覚をどれくらい早く身につけて“初等数学縛り”から抜け出るかが重要 もちろん高校生に向けても同じこと言う
そんな「教科書に載ってはいる知識しか使わないがパズルみたいな解法」がいいのか「教科書からは逸脱するが数学学んでいく上で自然な発想に基づく解法」がいいのか聞かれたら後者に決まってる
パズルみたいな解法見つけて浮かれてる暇あったらオイラーマクローリンくらいさっさと勉強すればいい、しかも高校の教科書の範囲の知識で理解できるのに 大学の教科書に載っているようなベタな解法で解く方がどうかと思う
アドバイスの振りをして大学で学んだ知識を見せびらかしたいだけの人のレスが散見されて閉口する >>47
じゃあそのパズル的な解法探していつまでもいつまでも初等的数学で遊んでたらいい
好きにすれば？
別に無理に数学の世界に入ってきて頂かなくて結構 マクローリン展開は別に高校でやらなくても良いけど逆三角関数はやって欲しい
初等関数の説明くらいは高校で出来ないとなあ k=1からnまでの和 Σ(-1)^k*C[2n+1,k]/(2n+1-2k)
これをnの式で書け表すことはできますか >>44
それはあなたが信じ込んでる裏付けのない思想にすぎませんね。
初等的な解き方ができるかどうかは、数学の研究においては意味がなくても、あるいは
百歩譲って「数学的センス」とやらを身につける上では逆効果だとしても、脳を鍛える
意味はあると思うけどね。誰もが数学者を志望してるわけではないわけで。
>>48
入試パズルを楽しむのも人生の楽しみ方のひとつなので、それはそれでいいんじゃない
かな。数学を数楽として楽しめればいいという人も多いわけで、「数学の世界」の押し
売りはいかがなものかと思うのよね。
まあ、いろんな解法がありうることを尊重して、そんな解き方はダメ的な否定的なやり
とりはお互い自重したいものです（間違った解法にダメ出しするのはもちろんOKですが）。
でも、高校生向けに出題されてる問題に対する解法としては、やはり高校数学の範囲で
見つけられたほうがいいかな、と。 ちなみに、私も知りませんでしたが、オイラー・マクローリンの和公式はここで
高校生向けに紹介されてるのを読めば分かりやすいかも。よくできたサイトですね。
https://manabitimes.jp/math/2239 >>53
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
入試パズルではない本物の数学をご存知とのことなのでわかるはずですよね 久々に見たな劣等感wwww
解析概論で数学人生終わってるやつなんてこんなもんwwwww 数学人生って、、、。
なんか、切ない響きのある言葉だなｗ >>55
わからないんですね(笑)
数学がわかるなら答えられるはずです
答えないということは、わからないということですね >>52
中等教育で色んな意味で終わっちゃってるような連中はそもそも人間扱いするべきじゃない。 >>42
恐らくオイラーの和公式そのものではないが
それをこの問題に適用した式変形を
この問題に沿った形で証明するのではないかなあ >>59
数学を専攻せずに大学や大学院に進んでる人もたくさんいるわけだし、
そうでなくても、学歴を理由に「人間扱いするべきじゃない」いうのは
いかがなものか。それこそ人間失格だと思うよ。 >>61
何度も何度も国費が入ってる大学の八回生を繰り返してるような革命的クズと同類みたいなのが多すぎる。 >>50
y=Σ[k=1,n](-1)^kC(2n+1,k)x^(2n+1-2k)/(2n+1-2k)
dy/dx=Σ[k=1,n](-1)^kC(2n+1,k)x^(2n-2k)
=Σ[k=1,n](-1)^kC(2n+1,k)(x^2)^(n-k)
=Σ[k=1,n](-1)^kC(2n+1,k)(x^2)^(2n+1-k)/x^(n+1)
この辺からなんとかならんかな ちなみに
n=1のとき -2^3/3
n=2のとき 2^7/(3*5)
n=3のとき -2^10/(5*7)
n=4のとき 2^15/(3*3*5*7)
n=5のとき -2^18/(3*3*7*11)
n=6のとき 2^22/(3*7*11*13)
n=7のとき -2^25/(3*3*5*11*13)
規則性が何となくあるようですが見抜けないです Σ[k＝1～n] sin(u(k)) とか Σ[k＝1～n] e^{i * u(k)} という和は
exponential sum と呼ばれていて、これ単独で1つの小さな分野に
なってるくらいには奥が深い。
この手の和は条件収束はするかもしれないが絶対収束はしないので、
「各項の正負が絶妙に絡み合って高度な打消し合いが起こる」という状況を
いかに精密に計算できるかがポイント。当然ながら難しいわけで、
一般論としては、やはりオイラーの和公式が基本となり、そのあとさらに
stationary phase method とか Van der Corput's method とか
マニアックな手法が使われる。オイラーの和公式が基本となる理由は明らかで、
そもそもオイラーの和公式自体が「正負の打ち消し合い」を巧妙な部分積分によって
最初から組み込んでいるから。
素数定理に対応した exponential sum を深く解析すると、
素数定理の剰余項の割とシャープな結果が得られたりするので、
この分野はマニアックではあるが無視はできない。 で、u(k)＝π√k のケースが今回の問題だが、やはり>>60が言うように、
オイラーの和公式そのものか、あるいはその類似品を結局は使うんじゃないかと思う。
たとえば、スターリングの公式を区分求積法から導出しようとすると、
むかし見た大学への数学のコラムでは、短冊の切り方を
x軸方向にわざと 1/2 ずらして、剰余項が交代級数で表現できるようにしていた。
具体的にはこの切り方ね↓
https://eman-physics.net/statistic/stirling.html
今回の問題の想定解は、もしかしたらこれに近いんじゃないかと思う。
そして、この手法はオイラーの和公式を区分求積の言葉で
表現し直しているだけなので、結局はオイラーの和公式ということになる。 >>68,69
なるほど、そうかもしれんね。
nが平方数となるm^2から(m+1)^2 の間では、S_nは交互に単調増加か単調減少
になっているので、mが偶数のときS_m^2は極小、奇数のとき極大になってる。
(m+1)・S_(m+1)^2 - m・S_m^2 = 納k=1,2m]sin(π√(m^2+k))
m→∞で =2m∫[0,1]sin(π√(m^2+2mx)dx
変数変換をして部分積分を使えば、
=4m/π
となり、S_m^2が振幅4/πで振動することは言えそうだけど、そこで行き詰まった。
S_(2m+1)^2が2/πに収束するとか言えればいいんだけど。 >>70
脳よりツラの皮を鍛えすぎですよね
ごじぶん 自然数の集合N={1,2,3,...}からNへの写像で次の性質を満たすものを考える。
(i) m=1,2,3,...に対して f(m+1)≧f(m)
(ii) n=1,2,3,...に対して, f(m)=nとなるmはちょうどn個ある
(1) 自然数nに対して, f(m)=nとなる最小のmをa_n とするとき、a_nをｎで表せ。
(2) 自然数kが与えられたとき、a_n≦k<a_{n+1} を満たすnがただ一つあることを示せ。
こうゆう抽象的な問題はどう考えるといいでしょうか。 >>73
f(m)=1を考える。f(1)≠1なら2＜f(1)≦f(2)≦…となるのでf(1)=1
f(m)=2を考える。f(2)≠2なら3＜f(2)≦f(3)≦…となるのでf(2)=2, f(3)=2
同様に考えると（正確には数学帰納法で）
1,|2,3,|4,5,6,|7,8,9,10,|11,12,13,14,15|,…
と区切って第n群にはnを割り当てるのが写像f
an=第n群の初項=第(n-1)群の末項+1=((n-1)n/2)+1=(n^2-n+2)/2 小学校だから掛け算には順序があるとか
足し算にも順序があるとか
順序を仮定しない解答は×とかと同じね >>77高校時代、『写像と軌跡』といういい本があったぞ。たしか駿台から出てた。 高校生もロシアのウクライナ侵攻に対して
意見表明をしたらよい ちなみに>73は1983年の香川大学の入試問題からです。 数学A
16x-23y=1の整数解を全て求めよという問題です、画像の解き方で正しい解は出ていますでしょうか
https://uploda1.ysklog.net/uploda/dd15dc231f.png >>84
知らん
23=16+7
16=2×7+2
7=3×2+1
1=(23-16)-3(16-2(23-16))=7×23-10×16
1=16x-23y
0=23(y+7)-16(x+10)
16(x+10)=23(y+7)=16×23×z
x+10=23z
y+7=16z
(x,y)=(23,16)z-(10,7) >>84
ダメでしょ。
そこに書いている解 x,y は整数じゃないでしょ。 >>84
出てこんね。
x=y+ (1+7y)/16 まではいい。右辺第２項でyが奇数でないと16で割り切れないので、
y=±1,±3,±5,±7と代入していくとy=-7 でx= -10 が方程式を満たすことがわかる。
16x-23y=1
16*(-10)-23*(-7) =1
の辺々を引いて、16(x+10) -23(y+7) =0
16と23は互いに素なので、x+10 は23の倍数=23kとおくと、y+7 =16k
したがって、x= 23k -10, y=16k-7 (kは任意の整数） ああ、すまん。
>>85のやり方が一番いい。
23と16は素なので最大公約数は1であり、ユークリッドの互除法を行うと余り1に行き着く
23=16・1+7 （23を16で割ると余り7）→ 7=23 -16・1
16=7・2+2 (16を余り7で割る余り2）→2=16-7・2
7=2・3 +1 （7を2で割ると余り1）→ 1= 7-2・3
1= (23-16・1) - (16-7・2)・3 =(23-16・1) - (16-(23-16・1)・2)・3
= 23・(1+2・3) -16・(1+1・3+1・2・3) =23・7 - 16・10
として整数解の１つ -10 , -7が求まる。以下略。 >>84
>>85のように解くほうが一般的。
無理やり>>84の方向性で行くとすれば、本質的に>>85と同じことだけど、
7行目の次は、
y=((7×2 +2)k -1 )/7 = 2k + (2k-1)/7 ...(i)
(2k-1)/7 =j（整数）とおけば、
k= (7j+1)/2 = ((2×3 +1)j +1)/2 =3j +(j+1)/2 ...(ii)
(j+1)/2 =i (整数）とおけば、
j = 2i-1
jを(ii)式に代入して、
k=3(2i-1) + (2i-1+1)/2 =7i-3
kを(i)式に代入して、
y=2(7i-3) +(2(7i-3)-1)/7 =16i -7
x=y+(1+7y)/16 = 16i-7+ (1+7(16i-7)/16 = 23i -10 円描いて分度器で51度あたりを引けばきみの雑な目には充分 数学2微分法の問題です
a＞0とする。関数f(x)=x^3-3x^2+2(0≦x≦a)について、次の問いに答えよ。
(1)最小値を求めよ
(2)最大値を求めよ
という問題で、(1)は理解できるのですが(2)の回答を見ると、
「f(x)=2とするとx^3-3x^2+2=2」と書いてありました
なぜf(x)=2にするのかがわかりません >>92
f(0)=2 だからじゃね？
x -∞ 0 2 ∞
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 2 ↓ -2 ↑
なので、y=f(x)のグラフを考えれば、y=2を横切る点のx座標よりaが大きければ
f(a)が最大値、小さければf(0)=2が最大値 増減表やグラフなしでどうするか、という質問ではないでしょうか 回答の全容がわからないのでなんとも言えませんが、
増減表を作れば、f(x)=2を解く必然性が見えてくるはずです。 >>80
イナさんは高校時代は数学の成績は抜群に良かったの？ >>89
プログラムしておけばいいだけ。
例 Rで正ｎ角形を描く
ngon <- function(n,digit=TRUE,cex=1,...){
r=exp(2*pi/n*1i)
p=complex(n)
for(i in 1:(n+1)) p[i]= (1-r^i)/(1-r)
plot(p,bty='l',type='l',ann=FALSE,asp=1,...)
points(1/(1-r),pch='.')
if(digit) text(Re(p),Im(p),1:n,cex=cex)
invisible(p)
}
ngon(7)
を
https://rdrr.io/snippets/
に入れると正7角形が作図される。
こういう道具を作っておくと何かと便利。 >>102
ax-by=1 (a,bは互いに素)を解くプログラムを作って実行。
動作確認
> calc(16,23)
x = 13+23k
y = 9+16k
> calc(1234,567)
x = 550+567k
y = 1197+1234k
> calc(987,65)
x = 38+65k
y = 577+987k >>100
作図する小道具を作っておくと便利だぞ。
三角系の座標をいれると外心、内心、重心、垂心を返す関数とか作図用に作った関数は他に流用できて( ・∀・)ｲｲ!! 筆算で1234x-56789y=1の解を出すのは大変だろうな。
PCだと瞬時
> calc(1234,56789)
x = 31800+56789k
y = 691+1234k 前>>80
>>98
初めて受けた駿台の東大実戦だったか、高2だろう、0点だった。クラスメートと京都の旅館に泊まって受けたんだけど、そのいっしょに泊まったクラスメートが電気つけたまま寝る人だったんだ。
内申書は10段階の10。たしか数学と物理だけだろう、10なんかもらったのは。どちらも模試は0点。入試と高校の定期テストはまったく別の世界だと知った。
それから独学した。とにかく高2で高3の範囲をやる必要があった。 >>103
答えだけ知りたければ www.wolframalpha.comで
「整数上で 16x - 26y=1を解け」
と入力するだけ。
意味無し。 灘中のトップレベルは合格してから入学までに中学レベルの数学を一通り終えて中1の夏休みで青チャートⅢまでやるやつもいた
大数とかクイズとかしかすることないのでアメリカに留学とか考える
アメリカの共通テストみたいなの簡単なので日中韓の受験エリートだと余裕過ぎる >>108
>105をwolframの結果と照合してみた
https://www.wolframalpha.com/input?i=1234x-56789y%3D1&;lang=ja
x = 56789 n + 31800, y = 1234 n + 691, n element Z
答が一致していて( ・∀・)ｲｲ!!
答を出すアルゴリズム（例えば>85）をプログラムコードにするのが楽しいんだね。
あんたもやってみればいいのに。 >>107
>入試と高校の定期テストはまったく別の世界
俺の高校は同じ世界だったな。
校内試験での成績をもとに教員は進路指導（どこの大学なら合格するかの助言）していた。
教え子から何人、東大か国立医学部に合格させるかで教員の評価されたのだろうと思う。
職業の適性を教員に判断できるはずもないから。 小麦粉を冷温発酵させてピザ生地を作って魚焼きグリルで焼いて食べのは楽しい。
最近はローストビーフ、サラダチキンやビーフジャーキーも自分で作れるようになった。
答がでる道具（プログラム）をつくるのもこれに似ている。 >>109
留学中にSATを受けたけど、俺にはそこそこ難しかった。
仮想動物の特徴が列挙してあってamphibianとreptileのどちらに分類すべきかとかいう問題があったのを記憶している。 >>110
>答を出すアルゴリズム（例えば>85）をプログラムコードにするのが楽しいんだね。
そういうプログラム土方的な楽しみは２０年前に卒業したよ。 >ID:vY2T7mHO
プログラミングに興味があるのなら別スレ建てたほうがいいんじゃない？
高校数学のスレでソフトの計算結果を開陳しても誰のためにもならんし、
邪魔なだけだよ。 >>114
ピザを焼くのももプログラム作成も道楽でやるから楽しい。 だから、道楽としては卒業したんだってば。ピザも食べ飽きたら焼きたくなくなる。 道楽は自分一人で愉しめばよいのであって、他人に迷惑をかけてまで披露
したがる輩はソシオパスの烙印を押されてもしかたがない。 人に迷惑かける以外何もできない60過ぎの人生の敗残者ww a,b,cを実数とします。
sin(A):sin(B):sin(C)=a:b:cとなる三角形ABCが存在するための条件が
「a,b,cは正 かつ a+b>c かつ b+c>a かつ c+a>b」なのはわかったのですが、
cos(A):cos(B):cos(C)=a:b:cとなる三角形ABCが存在するための条件
の場合はどうなりますか。 そうだね。
a+b>c かつ b+c>a → a+2b+c > a+c → 2b > 0
etc. まぁでもつけてて間違いではない
必要十分条件なんて表現の仕方いくらでもあるしな ちんぷんかんぷんなのでよろしくおねがいします
半径2メートルの完全な球のうえをアリが動く
aメートルすすんで、左に60°曲がって、aメートルすすんで、左に60°曲って、aメートル進むと元に戻った、aをもとめよ まあ、確かにｗ
とはいえ、そういうことわかんなんくてもa=4πメートルなら、
毎回始点に戻るので、それでいいんじゃない？ｗ そもそもA→B→Cと進むとき「左へ60°曲がる」とは∠ABCが60°なのか120°なのか
オレは後者だと思うんだけどその時点からあやふやだから考える気にもなれない ∠ABCが60°でも120°でもa=4πメートル（の整数倍）が解になってるけど、
120°のときは、球面三角で解けば、a= 2arccos(-1/3)メートルも解になってるな。 球面三角法の公式を使わなくてもできるな。
△ABCを底面とし、球の中心Oを結ぶ正三角錐を考えて△OABと△OBC、△OBCと△OCAがそれぞれ
OB,OCを挟んで120度で交わってるとして作図すれば分かる。 θ=∠AOB=∠BOC=∠COA として、
AからOBに降ろした垂線の足をHとすれば、AH=CH=OAsinθ=2sinθ
△AHCは頂角∠AHCが120°の二等辺三角形なので、HからACに降ろした垂線の足をIとすれば、
AI=AHsin30°=√3sinθ
一方、△OAIより、
AI=OAsin(θ/2)=2sin(θ/2)
よって、2sin(θ/2) = 2√3sin(θ/2)cos(θ/2)→ cos(θ/2)= 1/√3
cosθ=2cos^2θ - 1 =2/3 -1 = -1/3
a = 2θ = 2 arccos(-1/3) ほんまかいな。ｗ
「左へ60°曲がる」とは、球面上で弧を描く曲線を、球面上の屈折点における接平面に射影したときに得られる、
接平面上の直線同士が作る「なす角」が60°ってことでしょ？ >>131
そうです。それぞれの弧（ここでは大円と考える）の屈曲点における接線ベクトルのなす角です。
ですから、屈曲点と中心を結ぶ直線に対して垂直で、それぞれの弧を含む平面上の直線のなす角、
すなわち弧を含む平面がなす角ということになります。 >>131-132
だからその定義がおかしいんだよ
岩波数学辞典での角の定義は
端点を共有する２つの半直線の合併として得られる図形
この定義はヒルベルトの幾何学基礎論での定義でもある
おそらく幾何学基礎論の定義を引き写したのかもしれんけど
あくまで“角”とは”２つの半直線”が指定されて定まる
つまり本来「2直線のなす角」というのはちょっとおかしい
2直線が交差してる図には言うなれば“角”が四つでてくる
そのうち２つひと組で合同だけどそれでも２つは出てくる
その「60°曲がる」がどちらを意味するのか明示しないとわかるわけない
意外にこういう基本的な単語についてキチンと理解してない参考書とかネットのいい加減な解説サイト多い 前>>107
>>125
2/3回転して左に60°進み、2/3回転して左に60°進み、2/3回転して最初の地点に戻るとすると、
a=2π・2(2/3)3=8π 前>>107
>>125
2/3回転して左に60°進み、2/3回転して左に60°進み、2/3回転して最初の地点に戻るとすると、
a=2π・2(2/3)3=8π 前>>107
>>125
2/3回転して左に60°進み、2/3回転して左に60°進み、2/3回転して最初の地点に戻るとすると、
a=2π・2(2/3)3=8π >>128
>オレは後者だと思う
俺も後者だと思う
あとアリは大円上を動くのだろうね >>131
平面だと
↑ABと↑BCのなす角が60度つうことでしょ
それは∠ABC=120度つうこと https://i.imgur.com/7y0qXyd.jpg
この紫色で囲った部分が何で互いに素出ないといけないのか、解説を見てもよくわかりません。 そう、オレもこの文章ならAB→とBC→のなす角が60°の意味だとは思う
しかしもちろんこんなの数学用語でもなんでもない日常会話の言葉だし数学の世界でdefacto standardがあるわけでもない
受験数学とかまで話広げてもこんな用語はまかり通ってないやろ
実際違う方の意味でとってるレス上の方にいくつかあるしな >>140
例えば、3(x+2)=6(y+1)だったとしたら、(x+2)は6の倍数でなく2の倍数でいいから。 >>142
ありがとうございます。
3(x+2)=6(y+1)だった場合
↓
3(x+2)=2×3(y+1)となり
右辺が2×何かの形になるから2の倍数とも言えてじうという意味ですか? >>134
何言ってんの？常識で分かるでしょ。
迷ったら60°でも120°でもいいから、両方やってみりゃいいだけでしょうが。
馬鹿げた御託を並べてないで、さっさと解答すればいいだけ。
>>135
なに、そのデタラメな答ｗ >>144
分からんから上の方で違う意味にとってる奴いっぱいいるやろ
数学どうこういう以前にこういう問題を平気で引き起こすやつはそもそも数学向いてない
もうやめとけ >>140
nとmが互いに素でなければ nx-my =1 に整数解は存在しない。
公約数をkとすると n=kn',m=km'として k(n'x -m'y=1 となるが、
x,yが整数であれば左辺はkの倍数なので1にはなりえないから。 >>144だから訂正掛けてんのに意味不明な規制くらってんだよ。 >>145
違うもなにも、二通りしかないんだから、どちらの場合でも解答できるだろ。なぜそうしない？
単なる馬鹿クレイマーじゃんｗ >>143
それはちょっと違う。
3(x+2)=6(y+1)だった場合
右辺は6の倍数だから左辺も6の倍数のはずだが、x+2は2の倍数でいいので、6
の倍数とは限らない。
3(x+2)=7(y+1)だった場合
3と7が互いに素なので、x+2は7の倍数でなければならない。
両辺の係数は素数でなくてもいい。
3(x+2)=10(y+1)だった場合、
3(x+2)=2×5×(y+1)とできるが、x+2は10の倍数でなければならない。x+2の係数3の中に2も5もないから、x+2が2も5も両方持たないとならない。 >>125
太郎と花子で言い直したほうがいいんじゃないか 左に１°曲がると言われたらほんの少し曲がると思うけどな
180°回転しろという言葉があるし、そこでまっすぐ行くやつはいない 前>>147前々>>137訂正。
>>125
1回目進んだ道と球の中心とで作る扇形の中心角が120°なら左折の角度は0°
1回目進んだ道と球の中心とで作る扇形の中心角が90°なら左折の角度は90°
題意より左折が60°なんだから、
1/3だけ90°寄り、つまり100°
∴a=2π・2(100°/360°)
=10π/9
=3.49…… イナさん分かりやすいありがとう、これなら高校生にも解けるかね ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;死ぬ気で;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;恋愛したら;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;解けるだろう。;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ △￣△￣/＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/((-｡-)(-｡-))/「;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ っц' υ⌒υ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣UUυυ￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ 彡ミ､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;‖;U⌒U､;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;∩∩ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;~U U~;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;
;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;
前>>154 https://i.imgur.com/qdO2Z5A.jpg
この問題で公式を使わないで面積を求めたい場合に、↑のように全体から赤を引くしかありませんか？↓のように、紫や緑の線を引いたりしても解けませんか？
https://i.imgur.com/VGeS9QK.jpg >>154
最初の２行は間違ってないが、そのあとがおかしいでしょ。
なんで比例配分できるのよ？左折れが120°なら扇形の中心
角は60°になるのかね？
始点と折れ曲がり点を順にA,B,Cとすれば、弧ABをBを極と
して120°回したときにAが移動した先がCであり、弧AB=弧BC=弧CA。
Bを極とする回転軸に垂直で、A,Cを含む平面でこの球を切った
切り口の回転軸上の点をHとする。弧ABの中心核をθとおけば、
HA=HC=2sinθ、CA=2sin(θ/2)となるが、△HCAは頂角120°の
二等辺三角形なので、HAsin60°=CA/2 ⇔(√3/2)sinθ=sin(θ/2)
⇔(√3/2)2sin(θ/2)cos(θ/2)=sin(θ/2)⇒cos(θ/2)=1/√3
よって、
cosθ=2cos^2(θ/2)-1 = -1/3
a = 2θ=2arccos(-1/3)≒3.82
（arccos(-1/3)≒109.47°) ×CA=2sin(θ/2)
○CA=4sin(θ/2) >>159
その人はまともに相手してはいけない人です。 >>161
了解です。
ついでに、もひとつ訂正。自明な解を省いた上に⇒が逆向きだった。
×⇒cos(θ/2)=1/√3
○⇔sin(θ/2)=0 または cos(θ/2)=1/√3 じゃあ、南緯109.47°の地点から、真南より左に60°の方角に、109.47°÷90°×10000km進み、左に60°回頭し同じ距離進むと北極点につく、ってことであってる？地球を完全な球で赤道を40000kmとする ごめん、じゃあ、南緯109.47°-90°の地点から、真南より左に60°の方角に、109.47°÷90°×10000km進み、左に60°回頭し同じ距離進むと北極点につく、ってことであってる？地球を完全な球で赤道を40000kmとする >>164
そういうことになります。
始点を北極点にとれば、経度が120°異なる南緯19.47°の２地点が向きを変える２地点（正三角形の
頂点）となります。googlemapで距離を測定してみるとわかるかも。 >>158
一番速いのは公式を使うパターン
中学生がやるのが前者
時間はかかるけど後者でも問題ないです
出来ればその絶対値を使った公式の導出をやれば理解が深まります
この手の公式の導出は入試のトレンドになりうる >>152
共通テスト「要素を詰め込み過ぎて受験生に負荷をかけている」 教育研究者の分析〈dot.〉
https://news.yahoo.co.jp/articles/b09686df480d8db4f4ff647dca6e58be26ecf38b
太郎花子は〇〇が何々をして▲▲は何々みたいなのの総称として語られがち >>159
B点から左右逆に回った点をDとすると、ABCDを頂点とする立体は球に
内接する正４面体になってるよね。
と遅ればせながら気づいてググってみたら、正四面体の頂点のなす
中心角arccos(-1/3)≒109.47°を「マラルディの角度」というらしい。
https://manabitimes.jp/math/1376
正四面体の中心角の2通りの求め方 >>167
>「歩行者は時刻0に自宅を出発し、正の向きに毎分1の速さで歩き始める」といった設定が出てくる。
そもそも時刻は０で単位がないのに、「毎分」１ってどうなの、とも思う。
無次元化するなら「速さ１」と徹底すりゃいいのにね。
それでも、数直線上を毎分１の速さで移動する動点とかにすりゃまだ違和感がなかったんだろうが。 >>169
分は時「間」の単位ってことジャね？時刻は単位無しかも だったら位置にも単位をつけない方が良いのでは？
一貫性がないのよ。 じゃなくて、時間にも単位をつけない方がよいのでは？です。
位置にも距離にも時刻にも単位をつけないのなら時間にも単位をつけないほうがいいんじゃない？ 忖度すれば、単位のない長さや位置には「数直線」という概念で馴染んでいるけど、
単位のない時間や時刻には馴染みがないということか。
それにしても、時刻だけ単位をなくすというのは不自然。 正論かもしれんけどめんどくせえな。
「1単位時間あたり1進む」とでも書けってか？
だったら「毎分1」の方が普通に分かりやすいだろ。 >>176
だから、歩行者がどうのとか面倒くさい設定をいれるからそういうことになるわけよ。
数直線上を毎秒１ずつ進む点があるとかでいいのに、中途半端に現実に合わせるから
無理があるって話。 >>178
それだとセンター時代に戻るわけよ。
是非はともかく、現実問題を数学で解くというシチュエーションを入れるというのが入試センターが考える「思考力を問う問題」なんだからw
強いて言うなら、無次元にそろえるんじゃなく距離にも単位をつけるべきだとは思うけどね。小学生みたいだけどw 前>>156
>>125
左折の角度 弧がaメートルの扇形の中心角
90° 90°
60° 100°
33° 109°
30° 110°
0° 120°
1対1で対応してる気がするけどなぁ。
一様ではないんかなぁ。 >現実問題を数学で解くというシチュエーションを入れる
それが中途半端なので失敗してるという話な。そんな簡単じゃないのよね。
現実問題に即するのなら、毎分何メートルとかにしなきゃおかしいわけで、
数直線上を歩くとかいう非現実的な設定にしちゃってるし。 >>180
経験則にするにしても120°と0°の２点だけじゃ比例配分できる保証はないでしょ。
>>159のやり方で、曲がる角度をα、孤ABの中心角をθとすれば、cosθがcosαを
使って簡単に求まるからやってみればいいよ。
それができないようなら、どうしようもない。 左回転議論やら比例配分間違いやら、
答えはマラルディ角÷90° ×π マラルディで検索しなさい、何百年も前からの有名事項だよ、とかいえてればとても知的なのに 知識をひけらかすのは数学好きとは逆のベクトルじゃない？
知識がないところから、考えに考えて答をひねりだすのが楽しいわけで。
知識があるから知的かというと、ちと違うと思う。 そう、どんなに知識があってもこんな問題ひとつ相手に伝わるような文章が作れんようなカスは話にならん >>186
その文章自体、いまひとつ伝わりにくいように思うのは私だけでしょうか？
自分の理解力が足りないせいかもしれないので、相手の文章のせいだけにはしないほうが
お互い安全かと。
相互の知的レベルが合致しないと意思疎通はなかなか難しいように思います。 まぁどっちでもええわ
人生で知った最高の数学知識がマラルディ角というカス相手にしてもｱﾎがうつるだけやしな 前>>180
高校生相手にarccosとか振りかざすのはダサいね。 数学の問題に「気がするんだけどなぁ」で解いて、しかも間違うって方がはるかにダサいと思うよ。 前>>193
>>125
この問題の場合、左折する点を結ぶと、正四面体の一面を底面とした重心が頂点の正三角錐が浮かぶ。
てことは左折する角度と、進行経路を弧とした扇形の中心角が、比例してるとも言えなさそう。
CH4(メタン)の分子モデルの結合角が約109.47°とかそういうやつでしょ。仕方ないな。 前>>195訂正。
>>125
a≒2π・2(109.47°/360°)
=3649π/3000
=3.821……
∴約3.82メートル >>193=180
やっぱりあなたには無理ですか...
向きを変える角度をα、孤の長さに対応する中心角をθとすると、
(1+cosα)(1+cosθ)=1
という関係式が>>159のやり方で簡単に求まりますね。
cosθの値からθを求めるにはarccosを使わざるをえません。
θとαに関して対称な式なので
α θ
120° 0°
109.47° 60°
90° 90°
60° 109.47°
0° 120°
となりますね。
θは球面上の正三角形の辺の長さ、πーαはその頂角に対応して
いるので、その関係を表す式と言い換えることもできそうです。 おっと、度数法だと 180°-α が球面正三角形の頂角ですね。 >>191
ですから、「知識」にはあまり価値はないんですよ。ネット検索すれば
だれでも探せますからね。重要なのは理解できる能力があるかどうかなのでは？
そういう能力のない人が悪態をついてるだけのように見えます。 柔道では力も技のうち、というらしい。
外科では道具選びも腕のうち、と習った。 197
なるほどもう一つ曲面三角形があるのですね
アリが完全な球の上を大円の一部を描くように動く
大円の長さの6分の1動き、向きを左にa°変え、大円の長さの6分の1動き、向きを左にa°変え、大円の長さの6分の1動くと元に戻る、このときのaを求めよ
問題にするとこんな感じ？ >>201
そうですね。
アリが動いた距離を中心角60°の弧として与え、向きを変える角度（正三角形の
外角）を未知数として問うても同じ答えが出てくることになります。
向きを変える角度としては、０°から120°までのどの値を使ってもいいわけです
が（120°以上だと一周して戻ってくる以外の解なし）、逆三角関数を使わずに
孤の長さが求まるのは90°しかなさそう？ なるほど
完全なる球の、極から極へ円弧をひく
その円弧を三等分し、球に沿って内側に折り曲げると球面正三角形ができる、その時の折り曲げる角度をマラルディ角という 円弧の長さを大円の4分の3にすると、曲げる角度は90°となる
円弧の長さを大円のマラルディ角÷120°倍にすると、曲げる角度は60°となり、各頂点は球の内接正四面体の頂点となる ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です 前>>196
>>125
メタンの分子モデルの結合角を覚えてたかどうかってことだね。109°までは覚えてたけど47まではなぁ。 前>>206
>>125
正四面体の重心を(g,g,g)、
頂点の一つを(0,0,0)とすると、
あとの三つの頂点の座標は、
( , , ) ,( , , ) ,( , , )
弧がaメートルの扇形の中心角をθとすると、
cosθはベクトルの内積をベクトルの大きさの積で割ると出る。
cosθ=-1/3になるのかな？ 前>>208これは109.47°か109.5°を知ってないと無理。
>>125
正四面体の重心をG(g,g,g)、
頂点の一つをO(0,0,0)とすると、
あとの三つの頂点の座標は、
A(2g,2g,0),B(2g,0,2g),C(0,2g,2g)
弧がaメートルの扇形の中心角∠OGAは、
ベクトルの内積より、
cos∠OGA=(→GO・→GA)/(|→GO||→GA|)
=(-g,-g,-g)・(g,g,-g)/(g√3・g√3)
=-g^2/3g^2
=-1/3
∠OGA=109.47……°
a=2π・2(∠OGA/360°)
=10.947……・π/9
=3.821…… ～人類の歴史は2031年で終わり～
木村秋則
「長さが5キロメートル以上あるUFOの内部で宇宙人(人類と同じ姿をしてるが人類より綺麗で朗らかでギリシャ彫刻のような顔をしてる)から地球カレンダーを見せられた。
それにこれから地球で起こることが書かれていた。
それを見ていくと枚数が少なかったのでなんでここで終わるのと聞いたら『そこで人類の歴史は終わり』と言われた」
それは口外してはいけないことになっていたが2019年に木村秋則は酒に酔ってその年をポロッと言ってしまった。
それが2031年。
木村秋則によると
・長さが5キロメートル以上あるUFOには5万人の宇宙人が乗ってる。
・宇宙人は物を小さくする爆弾を持ってる。
・小型のUFOの側面の壁の厚さはビニール袋より薄い。これを手で触ると透明になり外が見えた。これのサンプルを手で折ろうとしても折れず、足で踏んでもまったく変形しないほど硬かった。
・宇宙人は人類をすごく見下してる。
・人類は120～130種類ほどの元素しか知らない。使ってるのは20～30種類ほど。宇宙人は250種類の元素を使ってる。
・宇宙人のUFOは人類が10億年かかる距離を一瞬で移動できる。
・宇宙人は空中を浮遊できる。
・宇宙人は手を使わずに家の窓や扉を開けることができる。
・宇宙人との会話はテレパシー。考えたことがすぐに宇宙人に伝わり答えが返ってくる(頭の後ろから聞こえてくる)。
木村秋則(世界で初めて無農薬・無施肥のリンゴの栽培に成功した日本の農家)
グレイやビッグフットは宇宙人が作った生体ロボット。
木村秋則「人類は何とかしないと駄目だよ。もう残された時間が無いのだから・・・」
↑キリストが亡くなった31年?から2000年?間でダメだったら滅ぼすと決めてたみたい。 ～松原照子の世見(予言)～
「今から20年以内(2032年まで)に富士山の噴火も含めた大災害が起きる」(2012年2月に世見)
「近未来に小惑星が地球に衝突する日が必ず来る気がしています。もし小惑星が地球に衝突したら日本は消滅します」(2019年2月に世見)
「近いうちにUFOが来るよ」(2020年8月に世見)
「東海、東南海、九州よりの地震がくる」
「首都直下地震がくる」
-------------------------
ユリ・ゲラー(MI6,超能力者)
「もうすぐ宇宙人の大量飛来が起こる」(2022年1月) トランス状態のポール ソロモン
「日本から現れることになっている世界的リーダーとは誰か？」という質問に対して「救世主の日本人は、今（1991年）はまだ若い男性で、日本の北部におり、準備ができていない。彼には「アオキ先生」という武術を教える師がいる。そのアオキ氏自身、武術だけでなく、ある種の哲学を説いている、という」
ソロモン氏によると、その人物は1991年の予言時には、まだ若い男性で、「アオキ先生」という武道の達人を師に持つとのことです。
また、その「アオキ先生」自身もスピリチュアルな人物だといいます。
2015年頃にYOUTUBEにアップされた動画に↑この救世主は東北出身で現在は神奈川県に住んでいると言われていました（2020年現在この動画は削除されてる）。
↑
私の推測ですが「アオキ先生という武術を教える師」をいくら探しても無駄だと思います。
これは救世主本人にしか分からない事だと思う。
例えばアオキと武術は別物だとか…。 UFOの詳細メールを世界中の政府、軍、理系の教授や化学者ら3000ヵ所以上に1万通以上もメールを送信してある。
このスレのために作ったものではない。
イランの政府機関、科学者ら300ヵ所以上に何度も送信したら送信できないようにされた。
だから2031年に人類が滅びることはアメリカ政府、ロシア政府、中国政府、自衛隊、公安、日本政府・・・も知ってるはず。
自衛隊からは返信があった。
宮内庁にも送信してた。
神(宇宙人)が311を起こして原発を破壊したが、UFOを使って原発の被害を抑えた。
加害者が被害が大きくならないようにしてたってわけ。
チェルノブイリでもUFOが現れて放射能の被害を抑える活動をした。
日本には救世主がいるから日本は守られているが救世主が死んだら日本も自動的に終わる可能性が高い。
君たちが知らないとこでこのような事になっている。 地球上で見かけるUFOはほとんどアメリカ軍の裏組織（世界最高権力組織）のUFOです。
世界最高権力組織のUFOは1.5秒で19キロメートル移動できる。
日本の大学教授がアメリカで米軍の敷地内でUFOが飛んでるのを見たことがあってその時、2秒で2キロメートル移動したそうです。
あと他の日本人２人がアメリカで米軍の敷地内にヘリコプターで勝手に侵入してたとき、空中を筒のような形をした物体が回転しながら飛んでるのを目撃してます。
この日本人２人のうち一人が日本に帰国してから黒づくめの白人２人にストーカーされて行方不明になっててもう10年以上行方不明です。
誘拐されなかったもう一人の日本人は車のタイヤに大きな穴を開けられる嫌がらせをされたそうです。
この穴はタイヤを貫通してコンクリートの車止めまで穴が開いていたそうです。
レーザー兵器を使ったのでしょうか？
世界最高権力組織の科学技術は夢のようなことができます。
世界最高権力組織は宇宙人と戦おうとしてるけど勝てる見込みはなくどうしたらいいか分からなくて途方に暮れてます。 ■これが911の原因■
■2001年4月、軍事衛星の画像によって南極のボストーク湖に人工構造物あるいは人工装置と思われる巨大な物体が沈んでいることが判明する。
↓
アメリカは主流メディアに報道させないようにした。
↓
アメリカが極秘発掘プロジェクトが開始したという噂がでる。
南極のアメリカ軍基地にロボット装置やアメリカ空軍が所有する原子力巨大トンネル掘削機「サブテレン Ｃ５ーＡ」が投入されたという噂。
↓
2001年当時、欧州議会で議長を務めていたフランスのニコル・フォンテーヌ
「アメリカ軍部が作ったものでないなら、少なくとも１万２０００年前の遺物ということになる。ボストーク湖が１万２０００年以上前から氷に覆われていたことを考えあわせれば、世界最古の人工構造物である可能性も出てくる。国防総省は議会の意向を考慮し、全ての情報を開示すべきだ」
このような欧州議会における有力者の発言があったにもかかわらずアメリカ政府と国防総省はこれを無視し続けた。
↓
■2001年5月9日、アメリカ合衆国の首都ワシントンD.C.にあるナショナル・プレス・クラブで20名を超える軍・企業・政府関係者らによる記者会見が行われた(UFOディスクロージャー・プロジェクト)。
全米規模の会見であり、100名を超える報道陣が集まった。
会見の内容は、これまで機密にされていたUFOに関わる情報の暴露であった。
↓
★2001年9月11日、アメリカ同時多発テロ事件(死者2996人、負傷者6000人以上)
・911はCIAが南極の人工物とUFOディスクロージャー・プロジェクトの話題を止めさせるために起こした事件
・CIAは当時、頻繁に起きていたUFOの目撃と墜落を隠蔽するために急遽創設された組織
・NASAは月にある宇宙人が建てたと思われるビル(高さ１５階)を探索し、月にあるUFOを回収するための組織
・米ソの冷戦は当時、市民の間で頻繁に目撃されていたUFOの話題を止めさせるための芝居 国連でUFO事件を取り上げた国はCIAに殺される
■グレナダ
グレナダは国連で初めてUFO問題を取り上げた国。
国連は実態の無いものは議論しない。
国連でUFO問題が議論され、議長のコンセンサス採決で可決された。
可決された内容は「UFO問題が全世界規模で発生してる。だから国連の中にUFO情報を整備、統合する機関の設置を訴えかけた」。
可決されたが実行されなかった。
↑これをやってる最中にカリブ海にある小さな国、穏便なグレナダでいきなり軍事クーデターが起きる(1979年にクーデター勃発)。
そして政権が交代する。
グレナダの首相と文部大臣がアメリカに置き去りにされてそのままグレナダに戻れない状態になる。
クーデターの背景を調べたらCIAがやっていた。
■アミン大統領(人食いアミンと呼ばれた人)
1972年、アミン大統領は湖に飛び込むUFOを目撃し、国連でUFO問題を提案しようとするが、1979年にクーデターにより亡命。
■ジェームス･E･マクドナルド(博士)
1971年、アリゾナの砂漠で自殺死体？で発見(右利きなのに左こめかみを銃で撃ち死んでいた)。
ジェームス･E･マクドナルドはコロラド大学が発表したコンドン白書の矛盾点を暴露。
コンドン白書はコロラド大学が発表した「UFOいませんでした」という1000ページほどのリポート。
ジェームス･E･マクドナルドは「コンドン白書の中にUFOの25パーセントは地球以外のものを使ってると書いてある」と発言。
これが世界初のUFO口封じ殺人。 n/(n+1) < 1/2^n (nは自然数）を示せ。 間違えました。
正： n/(n+1) < 1/2^(1/n) (nは自然数）を示せ。 1は自然数
1/(1+1) < 1/2^(1/1) ? >>220
たびたびすみません。n>1でお願いします。 a【n】=(1+1/n)^n (n=1,2,・・・)
数列{a【n】}は2以上の単調増加数列なの？ n≧2では、2・n^n/(n+1)^n<1
両辺のn乗根をとれば、 n・2^(1/n)/(n+1) <1 ⇒n/(n+1) <1/2^(1/n) logとってグラフ考えて単調増加
am-gmでも示せる 目標：2≦n で {n/(n+1)}^n < 1/2
左辺 = {1-1/(n+1)}^n = Σ[0,n]C[n,k]{(-1)/(n+1)}^k
= 1 -n/(n+1) + n(n-1)/2 * 1/(n+1)^2 + Σ[3,n]C[n,k]{(-1)/(n+1)}^k
< 1 -n/(n+1) + n(n-1)/2 * 1/(n+1)^2
= (1/2){(n^2+n+2)/(n^2+2n+1)} < 1/2 >>222
そうだね。n≧2で (1+1/n)^nは単調増加だね。
証明には>>226同様、二項展開を使えばいいはず。
>>223
Σ[3,n]C[n,k]{(-1)/(n+1)}^k >0
って成り立たたないのでは？ Σ[3,n]C[n,k]{(-1)/(n+1)}^k＞０ は自明ですか。 あ、すまん、不等号が逆向きだった。それなら成り立つか。 >>228
自明かどうかはわかんないけど証明はできる。
kを奇数(ただしk<n)とすると、
C[n,k]{(-1)/(n+1)}^k+C[n,k+1]{(-1)/(n+1)}^(k+1)
= -1/(n+1)^(k+1)・{ (n+1)C[n,k] - C[n,k+1] }
= -1/(n+1)^(k+1)・{(n+1)n!/(n-k)!/k! - n!/(n-k-1)!/(k+1)!}
= -1/(n+1)^(k+1)・{(n+1)n!(k+1) - n!(n-k)}/(n-k)!/(k+1)!
= -1/(n+1)^(k+1)・{(n+1)(k+1) - (n-k)}n!/(n-k)!/(k+1)!
= -1/(n+1)^(k+1)・(nk+2k+1)/(n-k)!/(k+1)!
<0
これからΣ[3,n]C[n,k]{(-1)/(n+1)}^k の先頭から２つずつの項の
和をとれば、それぞれ負となるので、nが偶数なら負。
nが奇数の場合、ペアにならなかった最後の項は負なので、やはり負。 第(k+1)項 / 第k項 = -1 * C[n,k+1]/C[n,k] * {1/(n+1)}
= - (n-k)/{(n+1)(k+1)}
なので、絶対値は 1 より小く、負。
つまり、振動しながら、真の値に近づく。
和の計算を、プラスの項で打ち切ったので、真の値は、これより小さいところにある。 一辺の長さが1のい立方体ABCD-EFGHがある。
この立方体を、
直線ABを軸に回転して得られる回転体をK
直線ADを軸に回転して得られる回転体をL
直線AEを軸に回転して得られる回転体をMとする。
(1) KとLの共通部分の体積を求めよ。
(2) K,L,Mすべての共通部分の体積を求めよ。
なにより立体のイメージわきません。
断面積を考えるとよいというのですが、
立体のイメージがないのにその断面積をどう考えろというのでしょうか。 「立体と断面の共通部分（当然、平面図形）」を回転して得られる図形（これも平面図形）を考えましょう、ということです
元の立体がどんなのかは、答えを出すだけならあまり気にしなくても構いません 微分について質問させてください
f(x)=x^2の微分f'(x)を計算せよ
(f(x+h)-f(x))/h=((x+h)^2-x^2)/h
という式の右辺(x+h)^2がなぜそう変形できるのかがいまいちわかりません
f(x)がxの２乗であるので(x+h)も２乗になるということなのだと思いますが
だとすると(x+h)=xだということになってしまうのではないか？となり、どうも納得できません^^; 前>>209
>>232
(1)単位立方体を縦に2個つなげた直方体に斜め45°の高さが最大√2-1の鶏冠が上と下にシス型についた立体をイメージし、
体積V=2+2∫[t=1→√2](√2-t)^2dt
=2+2∫(t^2-2t√2+2)dt
=2+2[t^3/3-t^2√2+2t](t=√2)-2[t^3/3-t^2√2+2t](t=1)
=2+2(2√2/3-2√2+2√2)-2(1/3-√2+2)
=2+4√2/3-2/3+2√2-4
=(10√2-8)/3
(2)体積v=1 >>234
f( ）という記号は( )の中に何か数を与えれば、その数に応じて決まる数を
示す記号だと思えばいい。f(x)=x^2 と文字変数 x を使ってf(x)の値がx^2
に等しいと表される場合、( )の中の数が何であれ、それを2乗した値がf( )
の値になるということ。
したがって、( )の中が x+h という形で与えられれば、f(x+h)が示す値はその
２乗である (x+h)^2になる。 つまり、f(x)=x^2はxがなんであっても成立する恒等式であって、
方程式ではないということ。 前>>235訂正。
>>232
(1)単位立方体を縦に2個つなげた直方体に斜め45°の高さが最大√2-1の鶏冠が上と下にシス型についた立体をイメージすると、
正方形ABCDと平行な、座標t(1≦t≦√2)で切った切り口は一辺√(2-t^2)の正方形だから面積は2-t^2
体積V=2+2∫[t=1→√2](2-t^2)dt
=2+2[2t-t^3/3](t=1→√2)
=2+2(2√2-2√2/3)-2(2-1/3)
=2+4√2-4√2/3-4+2/3
=(8√2-4)/3
=(4/3)(2.82842712……-1)
=(4/3)×1.82842712……
=7.31370848……/3
=2.43790282……
(2)体積v=1 >>119
あんたは５ｃｈを仕事でやってんの？
俺は道楽だが。 >>232
乱数発生させてモンテカルロ解
[1] 1.217948
[1] 1.000024
おまけ(R言語ver4.1)
f1=\(){
xyz=runif(3,-sqrt(2),sqrt(2))
x=xyz[1];y=xyz[2];z=xyz[3]
x^2+y^2<=2 & abs(z)<=1 & y^2+z^2<=2 & abs(x)<=1
}
k=1e7
mean(replicate(k,f1()))*sqrt(2)^3
f2=\(){
xyz=runif(3,-sqrt(2),sqrt(2))
x=xyz[1];y=xyz[2];z=xyz[3]
x^2+y^2<=2 & abs(z)<=1 & y^2+z^2<=2 & abs(x)<=1 & z^2+x^2<=2 & abs(y)<=1
}
mean(replicate(k,f2()))*sqrt(2)^3 >>241
もちろん5chは道楽だが、プログラミングは5chとは別の遊びだろ？
一人でやるか、5chで楽しむなら自分でスレ建ててやりなさいよ。
スレ違いの投稿は迷惑だっていうだけの話。 専用スレは既にある。そっちに移住すればいいだけの話。
なのに>>241はスレ違い行為を続ける。5chにだってルールはあるんだぞ。
数値解析の問題を書き込むスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640641452/ 前>>239イメージ描写を消しゴムから改良。
>>232
(1) イギリスパン4つが上下対称で90°回転の上半身を共有した双子みたいな感じ。 前>>249上下対称にすり減ってる直方体の消しゴムって最初のイメージ、書いてなかった。 前>>250
イギリスパン4つが上下対称で90°回転の上半身を共有した双子は実物見たことない。
それよりは実在する、上下対称にすり減ってる直方体の消しゴムのほうがいいと思う。 >>232
発展問題
xyz軸で(1,1,1)を中心とする半径１の球がある。
この球をｘ，ｙ，ｚ軸を中心に回転して得られる回転体を考える
xを軸に回転して得られる回転体をX
yを軸に回転して得られる回転体をY
zを軸に回転して得られる回転体をZとする。
(1) XとYの共通部分の体積を求めよ。
(2) X,Y,Xすべての共通部分の体積を求めよ。 >>252
プログラム解でも感謝のレスがくるんだなぁ。
分からない問題はここに書いてね 470
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/836
836 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/02/25(金) 10:23:12.23 ID:VplP2LGN
>>832
ありがと
4%もあるんだね >>254
それと高校数学スレの荒らし行為となんの関係があるんだよマヌケ
お前みたいなスレタイもろくに読めないアホは失せろって言ってんだよ >>244
あんたには不本意だろうが、臨床やってんのよ。
予定の手術患者はPCR陰性が確認されているので麻酔のバイトは安心。
1日ひとりですむ。
ワクチン接種バイトなんぞ数百人と接するからハイリスクである。
麻酔の初期投与量を決めるのもプログラム化している。
こんなかんじで
次のスポット麻酔バイト（1件8諭吉で契約)の予定。
> Anesthesia(cm=148,kg=50,age=51)
Ultiva
BMI LBM L(mL/h) U(mL/h)
22.83 50.00 7.50 15.00
CE(ng/mL)@(1mL/h)
0.83
Eslax
precurarization(mL) = 0.15
bolus(mL) = 3 - 4.5
continuous(mL/h) = 0.9 - 1.2
Sevoflurane
MAC MACawake(MAC/3) MACawake
1.96 0.65 0.57
maintenance(MACawake*2)
1.15 >>255
プログラムを使って立体像を描出するとイメージが湧きやすいだろ。
助言でなく罵倒を道楽とする哀れな人生を送ってんだな。
さてはシリツだろｗ プログラムであろうが手計算であろうが、機械的に計算して結果を求めることが
無益だとは思わないけど、そこでとどまってしまっては何も得られないと思う。
見通しをたてるヒントにはなっても、数学的な理解には至らない可能性が高い。
ソロバンが達者なら数学ができるかというとそうではないのと同じで。 >>257
アンタのしてることは助言でも何でもなくただの自称医者の荒らしだからな
ちなみにこいつ、臨床やってるとか言ってる割に医者板でトンチンカンな医療用語を連呼してツッコまれてすぐに脳内医者であることが白日のもとに晒されてたしたよw モンテカルロ解から>239の(1)の答えは誤答であると思われる。
(2)の答はモンテカルロ解と一致。
検算に役立って( ・∀・)ｲｲ!! 集合X、Yに対して、X∪Yの元であってX∩Yには属さない元の集合をX△Yとあらわす。
集合A,B,C,Dがあるとき、
A△B と C△D が一致するなら、A△C と B△D も一致することを示せ。
こんなような問題を出されたらわけがわかりまｓん 前>>251
>>261
少なくとも単位立方体2個分は共通してるから、
XとYの共通部分の体積が2より小さいわけがない。 >>262
A△B=B△A
(A△B)△C=A△(B△C)
A△φ=A
A△A=φ
つまり可換群の演算だから
A△B=C△D
A=(C△D)△B=C△(D△B)
C△A=D△B
A△C=B△D ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です >>261
高校数学って日本語が読めないんだね
そんなにアホなら無理して数学語らなくていいよw まぁしかしexclusive orは高校生でも知っといて損はない概念ではある
受験の解答として書いてはいけない事と勉強してはいけない事とはイコールでは当然ない
高校の教科書に載ってる概念縛りをしてしまうと変に説明をひねり倒さなくなってかえって難しくなったりするからな >>264
集合の全体が△を演算とｓて可換群をなすということでｓか >>269
集合の全体は集合じゃ無いけど
そゆこと >>264
見事だねーﾊﾟﾁﾊﾟﾁﾊﾟﾁ
でも、４つの恒等式のうち、(A△B)△C=A△(B△C)だけ自明とは言いがたいような...。
証明いらん？ >>271
もちろん証明が必要
高校レベルだとベン図で
それほど難しくはない ベン図使うなら最初からベン図使えばいいだけじゃないですか 集合が４つになるとベン図で一般化するのは難しいかもね。
３つまでならなんとかなるけど。
(A△B)△C = A△(B△C）はA,B,Cから互いの共通部分を除いた
部分になってる。 高校生が見ているという前提でそれに見合う言葉遣いをして欲しいな
数学にまつわる人間は品がないと思われる、 >>276
高校数学以前にスレタイもろくに読めず高校生どころか小学生にすらバカにされてる救いようのないボケジジイ、それが>>261 >>276
助言より罵倒を喜びとする人間が多いね。 >>259
プログラムで作図しているうちに体積が計算できたり
グラフ化して一般項のあたりがついて数学的帰納法に持ち込むとかできることもある。
>253は俺はモンテカルロ解しか出せないが、厳密解を出せる人は尊敬に値する。スレチとか罵倒しかできない椰子が多いが。 スレチは罵倒でも何でもありません
厳然たる事実です >>280
お前は何にもできないよ
能無しの人生の敗残者 >>280
助言でも何でもない、ただの寝言だよアンタのレスは
高校数学も読めない分際で数学語ってる、高校生にすらバカにされるただの自称医者の妄言ジジイ 問題の意味が高校生に理解できればいいんじゃないの？
受験スレじゃないし。 >>274
ベン図で考えるということは、集合の要素をA,B,C,Dにそれぞれ含まれるか含まれないか
で色分けして考えるということなので、図を描く代わりに、S(1,0,0,0)=A∩Bc∩Cc∩Dc
のように表される、重なり合わない16個の真部分集合について考える。直和記号を+として、
A△B = 粘(1,0,*,*) + 粘(0,1,*,*) (狽ﾍ*に0,1を入れた4通りの集合の直和）
C△D = 粘(*,*,1,0) + 粘(*,*,0,1)
と書ける。両者から共通する部分集合を取り除いた集合をそれぞれS1,S2とすると、
S1=S(1,0,0,0)+S(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)+S(0,1,1,1)
S2=S(0,0,1,0)+S(1,1,1,0)+S(0,0,0,1)+S(1,1,0,1)
両者にS(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)+S(0,0,1,0)+S(1,1,0,1)を加えたものをS1',S2'とすると、
4つのうち、重なり合わない部分集合のみをつけ加えればよいだけなので、
S1'=S(1,0,0,0)+S(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)+S(0,1,1,1)+S(0,0,1,0)+S(1,1,0,1)
S2'=S(0,0,1,0)+S(1,1,1,0)+S(0,0,0,1)+S(1,1,0,1)+S(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)
これより、A△B=C△D ⇔ S1'=S2'
同様にして、
A△C=粘(1,*,0,*)+粘(0,*,1,*)
B△D=粘(*,1,*,0)+粘(*,0,*,1)
からそれぞれ共通する部分集合を取り除いたものをS3,S4とすると、
S3=S(1,0,0,0)+S(1,1,0,1)+S(0,0,1,0)+S(0,1,1,1)
S4=S(0,1,0,0)+S(1,1,1,0)+S(0,0,0,1)+S(1,0,1,1)
これらとS(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)+S(0,0,1,0)+S(1,1,0,1)の直和をS3',S4'とすれば、
S3'=S(1,0,0,0)+S(1,1,0,1)+S(0,0,1,0)+S(0,1,1,1)+S(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)
S4'=S(0,1,0,0)+S(1,1,1,0)+S(0,0,0,1)+S(1,0,1,1)+S(0,0,1,0)+S(1,1,0,1)
S3'=S1',S4'=S2'となっているので、S3'=S4'⇔A△C=B△D
と、かなり目がチカチカするけど、力づくで証明できはする。まったくエレガントではないなｗ むむ、A△B=C△D⇒S1'=S2'⇒S3'=S4'までは良いけど、
S3'=S4'⇒S3=S4（⇔A△C=B△D）は言えないのか。
駄目じゃんｗ 結局高校生に「大学入ったらこんな勉強もするんや、頑張れ」などと言える代物は出てこない
そんなんだったら
「集合には支持関数というのがあってそれを比較するのがいい、するとA,Bの支持関数をf,gにしたらA△Bの支持関数はf+g+fgになるやろ？Cの支持関数をhとして(A△B)△CとA△(B△C)の支持関数けいさんしてみ？」
というのとどちらが教育的にも意味があるかといえばそりゃ後者やろ 教育的であろうが数学的に有意義であろうが、高校の教科書にのっていないものはスレチです なんでやねん？
じゃあこんなしょうもない普通に大学以降ならそんな難しくないアホみたいな問題にアホみたいな捻り回した解答見せるのが高校数学なんかね？
違うやろ？
アホか？ ああ、分かった。
S1'とS2'から共通する部分集合を取り除けば、
S1''=S(1,0,0,0)+S(0,1,1,1)
S2''=S(1,1,1,0)+S(0,0,0,1)
A△B=C△D⇔S1=S2⇒S1'=S2'⇒S1''=S2''なので、S(1,0,0,0)+S(0,1,1,1)=S(1,1,1,0)+S(0,0,0,1)
この両辺をS1=S2の両辺から取り除けば、 S(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)=S(0,0,1,0)+S(1,1,0,1)
以上より、S3=S(1,0,0,0)+S(1,1,0,1)+S(0,0,1,0)+S(0,1,1,1)
の右辺にこれらの等式の右辺を代入すれば、S3=S(1,1,1,0)+S(1,0,1,1)+S(0,1,0,0)+S(0,0,0,1)=S4
となるので、S3=S4⇔A△C=B△D
で、証明終了。 >>290
まあ、どちらも教育的な意義はあるんじゃない？
馴染みのあるやり方で答の正しさが確認できれば、納得して高度な方向に進むこともできるだろうし。
まあ、そのあたりはいろんな見解があって、どれが正しいとか一概には言えないとは思うけどね。
生徒の個性にもよるだろうし、将来的な進路によっても違うだろうし。
いろんなやり方を示して納得してもらえればいいんじゃなかろうか。
だから、高校レベルの解答でなくても意義はあるし、高校レベルの弄り回した解答にも意義はある。
理想的には両方あればよしってことで。 サイコロを三回投げたとき出た目の最大値をX とする。
X ≦ 5となる確率を求めよ
そしてX ＝ 5となる確率を求めよ。 前>>263
>>253
(1)Xをx=1で切った切り口はドーナツ形になるけど、
Yをx=1で切った切り口はアカレンジャーの目の形になるだろう？
サイクロイドとかいうやつじゃないの？
cosθ(周期2,振幅1-√(2√2-1))のグラフから面積引いて、
4+π-2∫[θ=0→2π]cosθdθ・(2/π)｛1-√(2√2-1)｝
これをx=t(0≦t≦1,1≦t≦2で分ける)で切った切り口で面積を出して積分か。 × >>289改め>>293と同じことすればいい。
○ >>287でS1',S2'を求めたあとに>>293をつなげたものと同じことすればいい。 前>>296
>>253
(1)Xの体積は、
ドーナツの環を垂直に切った断面積はπ
ドーナツの中心(1,1,1)からx軸を一周してくるまでの長さは2π
ドーナツの体積は
X=Y=Z=2π^2
ここまでできた。 前>>302
>>253
X=Y=2π^2
XまたはYを平面y=xで二分すると、
大きいほうはまだなんとかドーナツの形。
求めたいのは斜め45°に切り落とした、
あられもない形となった小さいほう。
その体積を2倍する。 >>305
2π^2=19.73921と乱数発生させてのモンテカルロ解と照合
> mean(replicate(k,fz(runif(3,-2,2))))*4^3 # around z-axis
[1] 19.7353
まずまずの値。
おまけ (R言語ver 4.1)
fz=\(xyz){
x=xyz[1]; y=xyz[2];z=xyz[3]
if(1-(z-1)^2<0) return(FALSE)
r=sqrt(1-(z-1)^2)
(1-r)^2 <= x^2+y^2 & x^2+y^2<=(1+r)^2
}
k=1e6
mean(replicate(k,fz(runif(3,-2,2))))*4^3 # around z-axis 前>>304訂正。
>>253
Xとx軸はつねに√2-1だけ隙間があいていて、
Xはyz平面に半径√2の円周のみ接したドーナツ形。
Yとy軸はつねに√2-1だけ隙間があいていて、
Yはxz平面に半径√2の円周のみ接したドーナツ形。
平面z=0上におけるXとYは中心がy=xについて対称な位置にあり、
XとYの共通部分は円欠の2倍。
平面z=t(0≦t≦1)におけるXとYの共通部分は円欠の4倍。
tの値は-1-√2≦t≦1+√2の任意の値をとる。
切り口はドーナツ(円環)を切った断面が二つ、
90°でやや交差した形。
楕円のやや端の一部が交差する感じ。 >>253
(1) XとYの共通部分がどんな形になるのかわからなくても、モンテカルロ法で体積の概算値は出せた
> mean(replicate(k,fxy(runif(3,-2,2))))*4^3 # x-axis and y-axis
[1] 7.856755
(2) X,Y,Xすべての共通部分の体積を求めよ。
は
(2) X,Y,Zすべての共通部分の体積を求めよ。
の誤入力
> mean(replicate(k,fxyz(runif(3,0,2))))*2^3
[1] 3.048779 前>>308訂正。
>>253
Xとx軸はつねに√2-1だけ隙間があいていて、
Xはyz平面に半径√2の円周のみ接したドーナツ形。
Yとy軸はつねに√2-1だけ隙間があいていて、
Yはxz平面に半径√2の円周のみ接したドーナツ形。
平面z=0上におけるXとYは中心がy=xについて対称な位置にあり、
XとYの共通部分は円欠の2倍。
平面z=t(-1-√2≦t≦1+√2)におけるXとYの共通部分は、
平面y=xによって欠けた楕円欠の2倍。
切り口はドーナツ(円環)を切った断面が二つ、
90°でやや交差した形。
楕円のやや端の一部が交差する感じ。 前>>310追加。
前>>308訂正。
>>253
Xとx軸はつねに√2-1だけ隙間があいていて、
Xはyz平面に半径√2の円周のみ接したドーナツ形。
Yとy軸はつねに√2-1だけ隙間があいていて、
Yはxz平面に半径√2の円周のみ接したドーナツ形。
平面z=0上におけるXとYは中心がy=xについて対称な位置にあり、
XとYの共通部分は円欠の2倍。
平面z=t(-1-√2≦t≦1+√2)におけるXとYの共通部分は、
平面y=xによって欠けた楕円欠の2倍。
切り口はドーナツ(円環)を切った断面が二つ、
90°でやや交差した形。
楕円のやや端の一部が交差する感じ。
それぞれの領域の体積はX=Y=2π・√2・π
=2π^2√2 前>>312
>>253
ドーナツ形X=Y=2π^2√2=27.9154567986……
回転するきゅうの軌道が、
x軸回りとy軸回りとで、
y=x付近でもわずかにずれる。
平面z=0付近でX∩Yは、
円欠の鉢合わせの形。
平面z=tのtが0≦t≦√2-1のときX∩Yは、
楕円の端のほうが90°に交差した形。 前>>313
>>253(1)
円環を切る位置によって4種類の切り口ができる。
カッシーニ曲線というらしい。
XとYを任意のz平面で切った、
90°に交差する、あるいは離れている、カッシーニ曲線で囲まれた、y=xについて線対称な２つの領域の共通部分の面積を、足し集める(積分する)。
どんな形になるかは、ドーナツを90°の角度で、
最大√2-1端が出るよう気をつけて交差させて合体させるとわかる。 aとbを互いに素な自然数とする。mを0以上ab以下の整数とする。
ax+by=mを満たす非負整数x,yの組は、あったとしても1組だけといえますか。 ab = a×b + b×9 = a×0 + b×a たぶん、m<abなんだろうな。
xが最小となる解の組を(x1,y1)
異なる解の組を(x2,y2)とおくと、a(x2-x1)+b(y2-y1)=0
a,b互いに素より、x2-x1>0はbの倍数nb (nは自然数）とおけて、
x2=x1+nb, y2=y1-na となる。
一方、ax+by < ab より、y< a - ax/b < a
したがって、y2=y1-na < a - na = a(1-n)≦0
x,yは非負整数なのでy2<0 が解であることと矛盾する。
ゆえに、解は存在したとしても１組だけ。 前>>314
>>253
(1)
カッシーニの卵形曲線の式は、
(x^2+y^2)-2a^2(x^2-y^2)+a^4-b^4=0
切り口の形は切る位置によって、
tの値が小さいほうから、
二卵形、
バカボンの本官さんまたはアカレンジャーの目の形、
一卵形、
というふうに形を変える。
あとはXとYを90°回転で交差させるが、
Xの断面とYの断面は円に近いところでも、
√2-1だけ軸と離れていたり、
ずれて一致しない。
X∩Yを平面z=tで切った断面の切り口は、
交差する位置がtの値とともに変化し、
tが2ぐらい大きくなると一卵形同士が離れていき、
共通部分がなくなる。 三つの自然数、x、y、zの最大公約数が１のとき、
三つの整数、
x+y+z
x^2+y^2+z^2
x^3+y^3+z^3
の最大公約数が取りうる値をすべて求めよ。 1,2,3,6
計算すれば上記四つはあり得る
4,9は4に関して64通り、9に関して729通り総当たりして互いに素である解がないので解なし
2,3以外の素因子ではt1,t2,t3が全てpの倍数ならs1,s2,s3全てpの倍数となりx,y,z全てpの倍数となるので不可能
https://ideone.com/xRC2yf 質問はするな。教科書、参考書、web検索などで調べろ。 河野玄斗がつべに瞬殺解法上げてるのだが、悔しくて観れない。
誰か教えて！
多分、
(x^3+y^3+z^3)-(x+y+z)=x(x+1)(x-1)+y(y+1)(y-1)+z(z+1)(z-1)≡0 (mod 6)
(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)=x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)≡0 (mod 2)
こんな感じで絞るんだろうけど、ここからさっぱり解らない・・・。(-_-;) まぁニュートンの漸化式で
t1 ≡ t2 ≡ t3 ≡ 0 (mod 4)
→ 0 ≡ s1 ( mod 4 ), 0 ≡ -2s2, 0 ≡ 3 ( mod 4 )
→x≡y≡z ( mod 2)
t1 ≡ t2 ≡ t3 ≡ 0 (mod 9)
→ 0 ≡ s1 ( mod 9 ), 0 ≡ -2s2, 0 ≡ 3 ( mod 9 )
→x≡y≡z ( mod 3 )
やな
3個しかないから簡単 訂正
t1 ≡ t2 ≡ t3 ≡ 0 (mod 4)
→ 0 ≡ s1 ( mod 4 ), 0 ≡ -2s2, 0 ≡ 3s3 ( mod 4 )
→x≡y≡z ( mod 2)
t1 ≡ t2 ≡ t3 ≡ 0 (mod 9)
→ 0 ≡ s1 ( mod 9 ), 0 ≡ -2s2, 0 ≡ 33s3 ( mod 9 )
→x≡y≡z ( mod 3 ) 次の説明を読んで後の問題二つに答えなさい。健太くんが家を出て時速9キロで12キロ離れたグラウンドにサッカーをしに行きました。兄はそのあとに家を出て時速24キロで同じグラウンドに向かいました。 兄は家を出て15分後に健太くんに追い付いた。兄が家を出たのは健太くんが家を出た何分後か？。 兄は健太くんが家を出てから58分後に家を出た。兄がグラウンドに着くのは健太くんがグラウンドに着いた何分後か？。 健太くんはちゃんと健太くんと呼んでるのに、お兄さんだけ兄呼ばわりなのは不公平だと思います >>328
兄が近道ないし遠回りした可能性もあるので、答が定まらん。 前>>320
>>329
求める時間をx時間後とおくと、
12(1/4+x)=24(1/4)
3+12x=6
12x=3
x=1/4
∴15分 ;;;ふたりで〜どあおし〜め〜て〜♪;;;;;;;;;
;;;;;;ふたりで〜なまえけ〜し〜て〜♪;;;;;;
;;;;;;;;;;;;そのとき〜♪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ∩∩ ∩∩￣/＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/((^o^ -｡-))/「;;;;;;;雨;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ っц' υ⌒υ／|;;;降って;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣UUυυ￣‖ |;;;;;きたよ。;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ 彡ミ､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;‖;U⌒U､;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;∩∩ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;~U U~;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;
;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;
前>>334 前>>335訂正。
>>329
9(1/4+x)=24(1/4)
9/4+9x=6
36x=24-9=15
x=5/12
(5/12)×60=25
∴25分 x^6+x+1=0の解って近似値計算以外で求められないでしょうか…？ 前>>337
>>253
卵形曲線を使わずに、
球の断面すなわち円の集まりとして考える。
X∩Yをz=tで切った断面積S(t)は、
半径1の球の中心を通る切断面
すなわち半径1の円を二つ組み合わせた
円欠を鉢合わせにした面積を足し集めたもの。
0≦t＜1のとき
(x-√2)^2+(y-1)^2=1とy=xで囲まれた円欠の2倍。
t=1のとき
XとYは一致し、半径1の円。
S(1)=π
1＜t＜√2のとき
X∩Yが主な重なり部分の他にπ/2-1より小さい共通部分を持つ配置がある(Xの中心が第2象限、Yの中心が第4象限のとき)。
t=√2のとき
S(√2)=π/2-1
これらを積分して足し集める。
X∩Yは平面z=0について面対称だから最後に2倍する。 >>343は>>341宛ね。
累乗根を使った厳密解（あるのかどうかしらんが）を求めたい理由でもあるの？ x^n+x+1=0って見た目がシンプルな割に解を出すのが難しく、
n=2,3,4,5はなんとか解が得られたのですがn=6で完全に
詰まってしまいまして… 任意に与えられた三角形ABCに対し、
辺BC、辺CA、辺AB上(いずれも端点を許す)にそれぞれ点P、Q、Rをとって
三角形PQRが正三角形になるようにすることはできますか？ 前>>342もうすぐ解けそう。
>>343
ウルフマン、屁の突っ張りは要らんですよ。 y＝2√n
をyをnで微分するとn*-1/2になるそうなんですが何故ですか？
まず√nの次数1を2にかけます
2√n
次数1から1をひくので0となり
2では無いのですか？
例えば
y＝2xをyをxで微分すると
xの次数1をかけて
2x
次数をマイナス1して
2
これは合ってますよね
同じように計算してるんですが >>347
できるんじゃない？
正三角形のそれぞれの頂点を通過して正三角形の外側を通る3直線の
交点を頂点とする三角形を作れば、どんな三角形でもできることを
示せばいい。
任意の三角形の頂角をα、β、γし、最大の角をαとする。正三角形
PQRの一辺PQを弦とし、PQの円周角がαとなるような円を描いて、弧PQ
上に点Aを∠AQP=30°となるようにとる。Aを端点とする半直線APとAQを
ひき、頂点Rから半直線AQ上のQより外側の点Bへ直線RBをひくと、
0° < ∠RBA < ∠RQA =90° となり、Bを適切にとれば、∠RBA＝β<90°
にすることができる。直線RBとAPの交点をCとすれば、頂角α、β、γを
もつ三角形ABCができる。 高校でデータの分析をやってて考えたのですが
5chのなんでも実況J板の利用者数（書き込み人数）を推定したいのですがどんな手法がありますか？
自分で考えたものだと書き込んだID数から書き込み人数の最大値を出す方法です。
しかし、1人が複数IDで書き込んでることが多々あります。
この問題を解決するために時間帯を絞るやり方も考えました。それは、みんなが家にいる時間（深夜）のID数を数える方法です。
家にいる時はWi-Fiを使う人が多い（つまり末尾0が多い）ので、1人1IDでしか書き込んでいないと見ることができると思いました。 >>349
まずは定義通りに微分することを学んだ方が良いとは思うが、
ひとまず、形式的に書いておけば
√ｎの次数は 1/2 なので、1/2を2にかけて
√ｎ
次数1/2から1を引くので-1/2となり
n*(-1/2) >>352
√nの次数が1/2なのは何故でしょうか？√が関係してはいそうですが...
次数が書いていない以上次数は1ですよね
次数が1/2なら√n*(1/2)とはならないのですか？ >>353
(n^r)^2=n^(2r)だから
(√n)^2=n >>35
こんな簡単な問題もできないなんて、最近の高校生は本当に低レベルなんだな
なんJ書き込み人数なら末尾0の数だけ数え上げれば十分だよ
だいたい携帯回線で書き込んでる人もみんなWi-Fiからも書き込んでる
すなわち携帯回線⊃Wi-Fi
Wi-Fiは末尾0
Wi-Fiで使えるIDは一日1つ
だから末尾0の数＝書き込み人数としても問題ない ここの人達もこんな問題すぐ答えてあげなよ
入試の典型問題ばかり解いてて現実の問題に柔軟な対応ができないのか？ >>353
sinθの次数も1だよね
微分したら1を掛けて
sinθ
次数を1減らして
sin1
となるわけだよ >>357
あんまりからかうなよ
面白いけどｗ
>>353
数IIの教科書の指数関数のところに累乗根の記述があるから
読み返してごらん。√n = n^(1/2)だと説明してある。 >>354
すみません分かりません理屈抜きにして√の次数は1/2で間違いないでしょうか？ >>355
同じWi-fiルーター経由で複数の人がアクセスしてる可能性はあるんじゃね？
IDは１つでも、書き込みは複数人かもしれんじゃないか。 >>359
理屈はあるけど、√n = n^(1/2)だから、nの次数は1/2で間違いない。
自分の目で教科書を確かめたほうがいいよ。指数の拡張のところね。
せっかくの教科書を無駄にしないでくれ。 >>361
>>358
ありがとうございます！
y＝2√nから
√n＝n^1/2より
nの次数1/2をかけて
n^1/2
次数から1引いて
n^-1/2なんですね
nじゃなくて√nで微分してたからそのまま傾きの2が出ちゃってたんですね >>359
√n の次数を r とおく。n^r=√n ということだからこの両辺を2乗すると
(n^r)^2=(√n)^2、すなわち n^(2r)==n=n^(1)。 これより 2r=1。よって r=1/2。 >>364
普通に異なるID数でええんじゃないの？
どっちみち正確な人数はわからんのだから、手間をかけても精度が上がってるとは限らんわけで、
無駄な努力。 前>>348
>>232
イメージ的にはサドラーよりゴモラの角。
ブラックキングぐらい厚みがある。
xy平面に垂直に立ったナメクジが、
z軸に沿って少しだけのびてる。 高校生じゃないけど教えて欲しい
a：経験を重ねればそのぶん上達する
と
b：経験以外にも上達のすべはある
は矛盾しないが
aの対偶：上達しないのは経験が足りないから
と
b：経験以外にも上達のすべはある
は矛盾してる気がする
どこで間違ってるの？ 前>>366
>>377
もともとaとbが別物なんだから、
aが真ならaの対偶も真だけど、
だからといってbが真だとは言えない。 >>367
>aの対偶：上達しないのは経験が足りないから
これが間違い。これは対偶ではなく裏。倒置法を使ってるので対偶っぽくなってるが、「経験が足りないならば上達しない」と言ってる。 前>>368
>>363アンカー訂正。
>>232→>>253
立方体ではなく球を回転させる問題。
XとYの共通部分X∩Yをz=tで切った切り口は、
t=1のとき円。
t≠1のとき欠円を鉢合わせにした形。
1＜tのある値でX∩Yをz=tで切った切り口がy=x上の一点で接するとき(消失点)がある。 >>374
どうやって正三角形を作ったのか、手順を書かないと意味無し。 >>371
では正しい「aの対偶」はどのようなものなのか
是非知りたい >>367
横から口を挟んであれだが、
aの対偶は「上達していないなら、経験を重ねてない」
でしょ。
上達していないことで言えるのは、経験を重ねていないということだけ。
他に上達できる条件があったとしても、上達できてないんだから、
その条件も経験を重ねることもどちらも達成できてないというだけのこと。
まったく矛盾しない。 >347
任意の曲線内の4点で正方形が描ける
は未解決問題だったな >>347
俺も考えてみた
BC、CA上に適当にP、Qをとる（ややこしくなるので端点を含まない）
PQを辺とする正三角形PQRをRがPQについてCと反対側にあるものを作る
Rを通りABと平行な直線を引きBC、CAの交点とCとで出来る三角形を作る
この三角形は△ABCと相似であり各辺上の点を頂点とする正三角形が内接しているので、
これを一体として△ABCと重なるように拡大縮小すれば、P、Q、Rは△ABCの各辺上に頂点を持つ正三角形の頂点に移る 発展問題
任意に与えられた三角形ABCに対し、
辺BC、辺CA、辺AB上(いずれも端点を許す)にそれぞれ点P、Q、Rをとって
三角形PQRが三辺の比が３：４：５になるようにすることはできますか？
やってみた
https://i.imgur.com/EOotUz9.png >>375
乱数発生させてA,B,Cに座標を与えて方程式を解いてP,Q,Rの座標を出しただけ。
>381も同様。 高校数学の内容では無いのであれですが
複素関数の微分について
右側の(ｕ+iv)を掛けるのは何をやってるのでしょうか？
https://i.imgur.com/pGL3cIP.jpg
ちなみに分かっている範囲は
二変数関数の偏微分と全微分(図形的にも理解)と 合成関数の簡単な微分です >>382
数値的に解けたとしても、何にもならんのでは？
>>380のように（正しいかどうかは確認してないが）幾何学的な方法で手順を与えるか、
あなたがやったような代数学的手法をとるなら、A,B,Cをどう与えても解が存在することを
示すかしないとダメでしょ。 >>380
P,Qのとり方は完全に任意ではなく、一定の制約をつけないと、Rが
CAとCBに挟まれる領域にこない場合があるので、そこは何か一言
必要だと思う。たとえば、頂点Cの頂角が最大（i.e. 60°以上）
という条件をつければ、任意でいいのかな。 >>383の者です
自己解決です
問題の前提を忘れていただけでした
すみません >>386
そこはちょっと気になってた
Pを任意にとってもRが具合のいい位置に来るようにQを適当な位置にとることが出来るんじゃないかな？ >>389
そうなんだけど、きちんと示す必要はあるよね。
あと、もうひとつ問題があるね。Rを通って、ABに平行な直線が
△PQRを分割しない（i.e. 線分PQと交わらない）という条件も
必要になるね。 >>390
そのために、まず∠Cが最大の頂角である（≧60°）であるとすれば、P,Qをどうとっても
∠BQR>0°かつ∠APR >0°となるので、RはBC,ACで挟まれる範囲内にある。さらに点Pを
Cの十分近くにおけば、∠PQC < 60°+∠B となるように点Qをとれる。PRを延長してBC
と交わる点をSとして、三角形RSQを考えれば、∠RSP=60°-∠SQR、∠SQR=120°-∠PQC > 60°-∠B
より、∠RSP < ∠B ゆえに、点Rを通ってBCに∠Bで交わる直線は線分PQとは交わらない。 すまん、PとQの記号を取り違えた。
×三角形RSQを考えれば、∠RSP=60°-∠SQR、∠SQR=120°-∠PQC > 60°-∠B
×より、∠RSP < ∠B ゆえに、点Rを通ってBCに∠Bで交わる直線は線分PQとは交わらない。
○三角形RSQを考えれば、∠RSQ=60°-∠SQR、∠SQR=120°-∠PQC > 60°-∠B
○より、∠RSQ=∠PSQ < ∠B ゆえに、点Rを通ってBCに∠Bで交わる直線は線分PQとは交わらない。 >>390
それほどややこしく考えなくても都合の良いように指定してしまえば良いんじゃないかな
BC上にP、CA上にQをCP＝CQとなるようにとれば>>380に書いたようなことは必ず出来ると思う スーパー組立除法って中途半端に使うと間違えるだけだろ
普通に係数だけ書くやり方で割った方が安全 スーパー組立除法って初めて聞いたけど、思いっきり名前負けでワロタ 合成数が100個以上連続で現れるような、自然数の数列の初項の一つを答えよ。
例:合成数が連続で3つ以上現れるような自然数の数列の初項→8(9、10と合成数が続く) 32(33、34と合成数が続く) >>351
こんなのにも答えられないのが数学マニア名乗ってるのか… 837334125426825404187985372599380971402520 >>351
日によって異なると思う
何かのネタが炎上してると人が沢山来るし >>400
そのクズ問題にさえ答えられないのが問題なんだろ ハイハイ答えられなくてすいませんねぇ
これでいいか >>394
確かにそのほうがいいですね。∠Cが最大の頂角（≧60°）であればですが。
>>391でいうと、∠PQC=90°-(1/2)∠B ≦60°に対応してる状況になるので
条件を満たしています。
>>391では、単に∠PQC=60°なるようにPQを選べば、RPとBCが平行になるの
で、そうすべきでした。 >>351
とりあえずなんJを見るのをやめるといいと思う
時間の無駄です >>407
すみません、夜中に書くとミスしちゃいますね。
×∠PQC=90°-(1/2)∠B ≦60°に対応してる状況になるので
○∠PQC=90°-(1/2)∠C ≦60°に対応してる状況になるので
です。
ちなみに、PRを延長した直線と辺BCのなす角は 30°- (1/2)∠C
になるので、∠C < 60°だと ∠B < 30°- (1/2)∠C となる
ような三角形ではRを通ってABに平行な直線が△PRQの内部に
入ってしまいます。なので∠C ≧60°という条件が必要になります。 別になんJじゃなくても専門板の書き込み人数調べる方法でも知りたいんですが 前>>373
>>253
(1)計算中。
(2)4π/3=4.18879020479…… >>411
正直かなり難しい問題だから俺には解けない
そもそもこんなの数学でも何でもないから解く価値無し
解ける解けない以前の問題だよ
ここは”高校数学スレ”なんだから高校数学に関係ない問題はNG
せめて大学数学スレに行きなさい >>414
それなら概数（=異なるIDの数）で十分だろ。
同じIDで複数人の書き込みもあるし、別IDで１人の書き込みもあるので相殺すると
納得するしかない。正確な人数は所詮知り得ないんだから。 仮想通貨配るから登録して！
ってサイトを作って
個人番号登録して貰えばよくね？ 前>>413
>>253
(1)X∩Yをz=tで切った断面積をS(t)とすると、
求める体積は、
2∫[t=0→√2]S(t)dt
=2∫[t=0→1]S(t)dt+2∫[t=1→√2]S(t)dt+2∫[t=√2→√(2√2-1)]S(t)dt
消失点の座標はy=x上にあり、
点(1,1-√2,t)からy=xに下ろした垂線の足。
ピタゴラスの定理より(√2)^2=(√2-1)^2+t^2
t=√(2√2-1)
tの値により3区分でそれぞれS(t)を出し積分すれば、あとはtが負の領域は同じ形だから2倍すればいい。
欠円=扇形-直角三角形 aを実数の定数とする。連立方程式
x=ay^2-1
y=az^2-1
z=ax^2-1
を解け。 前>>420
>>253
(1)X∩Yは4π/3の球を2個包含するから、
8π/3=8.37758040957……よりやや大きい。
X∩Yをz=tで切った断面積S(t)を考えると、
S(0)≒2
S(1)=π
S(√(2√2-1))≒2
S(√2)=π/2-1
S(1-√2/2)=0
と変化する。
求めるX∩Yの体積を推定すると、
V=8π/3+2+π
=9.33038285838 >>421
x-y=a(y+z)(y-z) …(1)
y-z=a(z+x)(z-x) ...(2)
z-x=a(x+y)(x-y) …(3)
すべてかけて
(x-y)(y-z)(z-x)=a^3(x+y)(y+z)(z+x)×(x-y)(y-z)(z-x) …(★)
[1] (x-y)(y-z)(z-x)=0 のとき
たとえば x=y なら(3)より z=x となる。この場合は任意の実数 k について
x=y=z=k が解となる
[2] (x-y)(y-z)(z-x)≠0 のとき
(★)より 1=a^3(x+y)(y+z)(z+x) >>424
>たとえば x=y なら(3)より z=x となる。この場合は任意の実数 k について
> x=y=z=k が解となる
x=y=z=0
x=ay^2-1=-1
y=az^2-1=-1
z=ax^2-1=-1 >>424
>[2] (x-y)(y-z)(z-x)≠0 のとき
> (★)より 1=a^3(x+y)(y+z)(z+x)
a≠0
x=0≠y=1/6^(1/3)a≠z=2/6^(1/3)a≠x
x=ay^2-1=1/6^(2/3)a-1
y=az^2-1=4/6^(2/3)a-1
z=ax^2-1=-1 >>424
x=y=z より x=ax^2 -1
a≠0 のとき x=y=z=(1±√(1+4a))/2a
a=0 のとき x=y=x=-1 まぁx=y=zは導出できんやろな
いかにも反例ありそう >>428
だからカオスだって
aによって変わる
たしか周期3は1ヶ所だけでは？ 前>>423訂正。
>>253
(1)求めるX∩Yの体積を推定すると、
V=8π/3+2(2+π)/2
=13.5191730632……
(2)求める体積X∩Y∩Zの体積vは、
v=4π/3
=4.18879020479…… >>428
>まぁx=y=zは導出できんやろな
任意のa≠0について
ax^2-x-1=0
すなわち
D=1+4a≧0
のとき
x=y=z=(1±√(1+4a))/2a
D=1+4a<0
のときは存在しない >>429
そら実質周期3って8次方程式
x = a( a( a( x )^2-1 )^2-1 )^2-1‥①
の解のところなんやから軌道一個しかないやろ
そんな事調べてどうする？
それが解けるか解けんかやろ？
いくつかの特殊なaでは解けるやろうけど一般にはぱっと見①はQ(a)上不可解やろ
やるだけ無駄 >>431
x,y,zが実数という制約はないみたいだけど？ >>433
実数であろうがなかろうが元の方程式が“解ける”ための必要十分条件は方程式
x = a( a( a( x )^2-1 )^2-1 )^2-1‥①
“解ける”事と必要十分やろ？
で①の方程式はk(a)上は不可解だろうからまずいわゆる“代数的”に解くのは無理、実数解に限ろうが複素数解まで緩めようが
なんかの特殊関数使って無理クリ“解けた”ふりするくらいはできるかもしれんけどな
そもそもオレは“explicitな解の表示はないだろ？”って指摘してんのに“実数解とは制限してない”の返しはない
制限がなければ余計に無理やろ？ >>435
高校数学の知識ではさっぱりだけど、5次以上の代数方程式だから解けないかもな、ってのはわかる。
ちなみに、ax^2-x-1=0も①の解になってるはずなので、①は(xの６次式）(ax^2-x-1)=0 になるね。
wolfram先生にお願いしてもxの６次式を教えてくださらないので、①を展開してもらって、しこしこ
割り算したら、
(xの6次式)=a^6x^6+a^5x^5-(3a^5-a^4)x^4-(2a^4-a^3)x^3+(3a^4-3a^3+a^2)x^2+(a^3-2a^2+a)x-a^3+2a^2-a+1
になりますた。 >>436
x≠y≠z≠x
のとき
x=kが解ならx=ak^2-1,a(ak^2-1)^2-1も解よね
(x-k)(x-ak^2+1)(x-a(ak^2-1)+1)を因数に持つ
周期3の解のパターンが1つだけなら
(xの6次式)={(x-k)(x-ak^2+1)(x-a(ak^2-1)+1)}^2
かな 2パターンあるなら
(xの6次式)=(x-p)(x-ap^2+1)(x-a(ap^2-1)+1)(x-q)(x-aq^2+1)(x-a(aq^2-1)+1)
か たしか>>421は数学検定の問題だった気がする
あと不可解じゃなくて非可解と書いてほしい >>435
>“実数解とは制限してない”の返しはない
あなたへのレスではないので、その返しはない。 >>424[1]を訂正
[1]の場合は x=y=z となり、2次方程式 x=ax^2-1 の解 α に対して
x=y=z=α がもとの連立方程式の解となる
ax^2-x-1=0 …(◆)
(i) a=0 のとき α=-1
(ii) a≠0 のとき α=(1±√(1+4a))/2a ax^2=2(cosα)^2と置き換えるのはどうでしょう？αは複素数で 左辺も変わるからダメ
よく受験で出てくる
y=2x^2-1
z=2y^2-1
x=2z^2-1
を書き換えて問題作ろうとしたんやろうけど無理 >>436
とりあえず wolfram先生に手伝ってもらうと、a=7/4で周期３のパターンが
重解（？）になって、(343x^3;98x^2-252x+8)^2=0 の3つの実解になってる
みたいね。
グラフを描いてみると a>7/4だと6つの実数解がありそう。aが大きくなると
±1/√a に収束していくね。だから何？って感じだけどｗ >>444
>(343x^3;98x^2-252x+8)^2=0
(343x^3+98x^2-252x+8)^2=0 そもそもf(x)=2x^2-1でなぜうまく行ったかといえばそれはθ=2π/7のときQ(cosθ)がQの三次ガロア拡大になってcos(θ)のほかの共役元を求める操作が多項式に代入するだけで求まるという事実、すなわちQ(cos(θ))がガロア拡大になってるから言えることであってそこを外したらどうしようもなくなるのは当たり前
訳もわからず適当に数値とか変えてもうまくいくなんてハズない >>444
>グラフを描いてみると a>7/4だと6つの実数解がありそう。aが大きくなると
じゃやっぱ3つ3つの組になって>>438みたいなのか >>446
ガロア拡大等々を理解できるようになるためにはどういった本を読んでいけばいいですか？
高校数学と初等的な解析学と線形代数は分かりますが、群論というものから入ればよいでしょうか（大学数学の知識がなくてすいません） >>448
オレはスチュアートのガロアの理論とか永田雅宜の可換体論とか読んどけど少なくとも後者は数学科卒でないとキツイと思う
今普通の理系の大学卒向けの教養としてのガロア理論の教科書一般出てるみたいだけどそういうのあまり詳しくない
本スレとかで聞いてみたら？ >>449
>永田雅宜の可換体論
名著
けど現代風にもっと噛み砕いた本もいろいろあるみたいよ >>452
可換体論を読んでいた時、先輩の森重文さんに
これをどれくらい理解したら代数幾何の論文が読めるか
聞いたら、「分離拡大が分かれば読めるよ」と言われた。 数学科にいくとこういう人達に囲まれることになる
変態か変人しかいないし留年率も高いのでやめておくのがいいよ 分離拡大が分かれば読めるのは
WeilのFoundation ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です rは実数の定数、{}はガウス記号とする。
a[1]=r
a[n+1]={a[n]}/4+a[n]/4+5/6
に対し、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
早稲田理工第3問から誘導を抜いた形です。
このようにノーヒントの場合どのようにアプローチするのが良さそうですか？ >>459
rは実数の定数、{}はガウス記号とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+(5/6)
に対し、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
これでいかがでしょうか >>460
超頻出テーマ
f(x) = {x}/4 + x/4 + 5/6
のグラフとy=xの交点を考える
(この場合(10/9,10,9)と(-2/9,-2/9))
交点を(α,α)
でそれぞれの交点から0<r<1である定数rと区間(a,b)で初項を含み区間(a,b)の中でy=f(x)のグラフが|y-α|≦r|x-α|の範囲に収まるやつを探す
見つかれば終わり
受験では一般項でないタイプで極限求めるやつはこのタイプしか出ない
過去これで処理できないやつ、y=f(x)とy=xが共有点で接するタイプも出たことがないわけではないけどまずでない >>458
b[n]=[a[n]]
c[n]=a[n]-b[n]
a[n+1]=b[n]/4+a[n]/4+5/6=a[n]/2+5/6+c[n]/4
d[n+1]=a[n+1]-5/3=(a[n]-5/3)/2+c[n]/4=d[n]/2+c[n]/4
=d[1]/2^n+c[1]/2^(n+1)+c[2]/2^n+…+c[n]/4
d[1]/2^n<d[n+1]<d[1]/2^n+1/2
5/3←(r-5/3)/2^n+5/3<a[n+1]<(r-5/3)/2^n+1/2+5/3→1/2+5/3=13/6
なんか2進法で考えてc[n]の変化見るのかな 平面ベクトルx,y,zがあり、x=y=z ではなく、かつ x・y = y・z = z・x が成り立つ。
(・は内積)
このとき、x+y+z=0であるたえの必要十分条件は|x|=|y|=|z|であることを示せ。
→は示せたと思うのですが、←はどうすればいいでしょうか。 |x|=|y|=|z|なら原点は外心
さらに仮定から
x・(y-z)=y・(z-x)=z・(x-y)=0
だから原点は垂心
正三角形なので重心も原点 >>464
x,y,zに関して対称なので、ベクトルの偏角が小さいほうから
順にx,y,zとし、xとyのなす角をα、yとzのなす角をβとする
と、zとxのなす角はα+βとなる。
各々の内積が等しく絶対値も等しければcosα=cosβ=cos(α+β)
α>0, β>0,α+β<2πより、α=β
よって、α+β=2α=２π-α⇒α=2π/3
座標軸をxベクトル方向にとれば、
x+y+z = (|x|(cos0+cos2π/3+cos4π/3),|x|(sin0+sin2π/3+sin4π/3))
= (|x|(1 -1/2 -1/2 ),|x|(0+√3/2-√3/2))
=(0,0) 前>>430
>>253
モンテカルロ法っていうのは正しいの？
(1)も(2)も少し小さくない？ >>460
収束することを示さなくていいのなら、
a[n]の収束値をAとすれば、A={A}/4 +A/4 +5/6
{A}=α、β=A-{A} とおけば、
α+β = α/4 +(α+β)/4 +5/6 ⇔
α=(10-9β)/6
0≦β<1 なので 9βがとりうる整数は0～8のみ、
ゆえにα=(10-9×4/9)/6 =1 しかとりえず、
A = lim[n→∞] a[n] =13/9 >>468
>収束することを示さなくていいのなら、
示す必要はあるんじゃないの？
グラフから当然収束するように思うけど
自明とまでは行かないような limの存在を仮定するにしても、lim{a[n]}={lim a[n]} を明らかとするのは、
いくら何でもすっ飛びすぎです
例えば、limが整数にならないことを示す、図より明らか（）、などをしないと >>472
********************************************************
324１３２人目の素数さん2022/03/01(火) 10:46:27.47ID:wu0ClpkF
河野玄斗がつべに瞬殺解法上げてるのだが、悔しくて観れない。
誰か教えて！
多分、
(x^3+y^3+z^3)-(x+y+z)=x(x+1)(x-1)+y(y+1)(y-1)+z(z+1)(z-1)≡0 (mod 6)
(x^2+y^2+z^2)-(x+y+z)=x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)≡0 (mod 2)
こんな感じで絞るんだろうけど、ここからさっぱり解らない・・・。(-_-;)
325１３２人目の素数さん2022/03/01(火) 11:04:06.05ID:1nSbKAZY
まぁニュートンの漸化式で
・・・・・・・・・・・・・
やな
3個しかないから簡単
326１３２人目の素数さん2022/03/01(火) 11:04:57.31ID:1nSbKAZY
訂正
t1 ≡ t2 ≡ t3 ≡ 0 (mod 4)
→ 0 ≡ s1 ( mod 4 ), 0 ≡ -2s2, 0 ≡ 3s3 ( mod 4 )
→x≡y≡z ( mod 2)
t1 ≡ t2 ≡ t3 ≡ 0 (mod 9)
→ 0 ≡ s1 ( mod 9 ), 0 ≡ -2s2, 0 ≡ 33s3 ( mod 9 )
→x≡y≡z ( mod 3 )
********************************************** >>471
lim a[n] =lim (α[n] + β[n]) =lim{a[n]} + limβ[n]
limβ=1の場合どうかってことかな？ >>474
だとすると、A = lim{a[n]}+1と整数になるが、
A =lim a[n] = lim a[n+1] = lim({a[n]}/4 +lim a[n]/4 +5/6
=(A-1)/4+A/4 +5/6
⇔
6A = 7
となり、Aが整数であることと矛盾する。 なんにせよ、飛躍があったのはおっしゃる通り >>471 ;;;;;;;;;;;;;;すごーい！;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;こんな枝豆;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;見たことなーい！;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ∩∩∩∩￣/＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/((^o`-｡-)) /「;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/っц' υ⌒υ ／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖￣UUυυ￣‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
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;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ￣￣￣￣ ‖ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ ‖ 彡ミ､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖________‖川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;‖/U⌒U､;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;
;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;~U U~;;(_ _ )｀⌒つ;;;
;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;
>>253前>>467 >>465
>>466
すごい！
ありがとうございます >>468
ご指摘を受けて、修正。
lim a[n] が収束するとすれば、a[n] ={a[n]}+b[n] として、
lim a[n] = lim {a[n]} + lim b[n]
lim a[n]=lim a[n+1] = lim {a[n]}/4 + lim a[n]/4 + 5/6)
=(lim a[n] -lim b[n])/4 + lim a[n]/4 + 5/6
=lim a[n]/2 -lim b[n]/4 + 5/6
lim a[n]= A, lim b[n]=B とおくと、
A = A/2 -B/5 +5/6
ただし、0≦b[n]<0 より、0≦B≦1
1)B=1のとき、A = lim {a[n]} + 1 は整数となるはずだが、
A = A/2 -1/4 + 5/6 ⇔6A =7
となりこれを満たすAは存在しない。
2)0≦B<1のとき、{A} = {lim{a[n]} +B} =lim{a[n]}
lim{a[n]}=Cとおけば、A =C+Bとなるので、
C+B =(C+B)/2 - B/4 +5 /6 ⇔ C=(10 - 9B)/6
9Bがとりうる整数は0～8なので、Cが整数になるのはB=4/9
のとき、C=1。 よって、 lim[n→∞] a[n] =13/9 まあグラフ見たら
泥臭くも収束証明はできるだろうから
面倒なことをどこまでやる気が起きるかかな (13/9,13/9)通る傾き1/4の直線とy=xの間に入ってくることを言えばいい
あと単調性と 前>>477
>>253
239前問の答案より、
比(1)/(2)=(8√2-4)/3より推測すると、
V=(4π/3)(8√2-4)/3
=16(2√2-1)π/9
=10.2118635071……
厳密には計算してないけど、近い？ おそらく受験数学の範囲では
・有界&単調→収束
は許してもらえない >>480
それは承知の上で、元の解答にあったギャップを修正しただけ。 >>486
指摘されてるギャップが「収束の証明は流石に必要だろ」でそのギャップ埋めの一行目が「im a[n] が収束するとすれば」から始まってるのはどういう理屈なん？
何にも埋まってないのでは？ >>486
解答に「収束するとすれば」という前提条件をつけているのだから、それは
また別の問題。
私がギャップと言ってるのは>>471の、
>limの存在を仮定するにしても、lim{a[n]}={lim a[n]} を明らかとするのは、
>いくら何でもすっ飛びすぎです
という指摘。 >>486
収束することは階差数列が０に収束するとかで行けるのかも
しれませんが、貴君にお任せするので宜しく。 a^a-b^bが2022の倍数となるような1桁の正整数の組(a,b)は存在するか。 c,sは-1≦c≦1,-1≦s≦1の実数の定数とする。x,yについての連立方程式
cx+sy=1
-sx+cy=0
が-1≦x≦1,-1≦y≦1の実数解を持つために、c,sが満たすべき必要十分条件を求めよ。 >>87
> >>84
> 出てこんね。
> x=y+ (1+7y)/16 まではいい。右辺第２項でyが奇数でないと16で割り切れないので、
> y=±1,±3,±5,±7と代入していくとy=-7 でx= -10 が方程式を満たすことがわかる。
> 16x-23y=1
> 16*(-10)-23*(-7) =1
> の辺々を引いて、16(x+10) -23(y+7) =0
> 16と23は互いに素なので、x+10 は23の倍数=23kとおくと、y+7 =16k
> したがって、x= 23k -10, y=16k-7 (kは任意の整数）
bbbbbbvぇくださいください?ください!ください。くださいくださいくださいくださいください、くださいください!くださいくださいがください?くださいください、ください!くださいください 自然数nに対し、
nを二進法で表したとき桁に現れる数字「1」の個数をa[n],
n！を素因数分解したときの2の指数をb[n]
とおく。このときa[n]+b[n]をnの式で表せ。
実験すると n になりそうですが、数学的帰納法で示すのでしょうか。 >>491
cx+sy=1
sx=cy
i)c=0かつs=0のとき
連立方程式の解は存在しない
ii)c=0かつs≠0のとき
x=0かつy=1/s
したがってこのとき、-1≦1/s≦1であればよく、求める条件は「s≦-1または1≦s」...(1)
iii)c≠0かつs≠0のとき
y=sx/cより(c^2)x+(s^2)x=c
x=c/{(c^2)+(s^2)}
よって求める条件は
-1≦c/{(c^2)+(s^2)}≦1かつ-1≦s/{(c^2)+(s^2)}≦1
ここから先はどうしたらいいですか？ 答えは近いけどそれじゃあかん
「〜であれば良い」
で始まった議論がいつのまにか
「求める条件は」
にしれっと置き換わってしまってる >>496
>ここから先はどうしたらいいですか？
c^2+s^2 (>0 ) を不等式の各辺にかければいいんじゃない？
でもって、cs-平面上の領域で考える。
ちなみに、i),ii) より (c,s)=(0,-1),(0.1)を除くs軸上の
点は含まれない。 n ≦ ∫[0,2] x^x dx < n+1
を満たす自然数nを求めよ。 >>492
確かに。なんでc,sなんだろう？s,tとか、u,vとかじゃなくて。 >>499
0^0=1
1^1=1
2^2=4
だいたい1＋(1+4)/2＝7/2ぐらいだからn=3
より正確には台形近似でもしてやれば良さげ >>499
数値積分してみると
> integrate(\(x) x^x,0,2,rel.tol = 1e-12)
2.8338767452468656 with absolute error < 8.9e-14
なのでn=2 応用問題
f(x)=x^x の最小値を求めよ
数値解 ： 0.6922006 整数全体で定義され整数値をとる関数fが、次の条件を満たす。
[条件] 有理数係数の多項式g(x)と整数Nが存在して、
N以上の任意の整数nについてf(n+1)-f(n)=g(n)が成り立つ。
このとき、有理数係数の多項式h(x)で、
N以上の任意の整数nについてf(n)=h(n)となるようなものが存在することを示せ。
*****
まず問題の意味がよくわからないのですが
やさしく教え 「問題の意味が分からない」にもいろいろあります
・用語がわからない
・にほんこむつかしてすさぱりわかるない
・そもそも読む気がない
などなど
それをはっきりさせましょう そもそも論として
>>507
> 整数全体で定義され整数値をとる関数fが、次の条件を満たす。
この時点で追加条件なしに
> このとき、有理数係数の多項式h(x)で、
> N以上の任意の整数nについてf(n)=h(n)となるようなものが存在することを示せ。
コレ言えてしまう
もちろん受験数学ならそのままでは言いにくいから余剰な追加条件つけることもあるだろうけど、この追加条件では
「差分が有理係数の整式なら元の関数も有理係数の整式」
という受験数学では認めてもらえない話を入れない限り楽にもならん
∴高校数学の問題としてありえない 差分の条件を外して、f(x)=2^|x| のときの多項式h(x)ってどんなの？ 自然数のm乗和 S[m](n)=納k=1,n]k^m を考えると、S[m](n)はnの有理数係数m+1次多項式になる。
｛なんとならば、n^(m+1) =納k=1,n](k^(m+1) -(k-1)^(m+1)) = 納k=1,n](kのm次多項式)
となるので、(m-1)乗和までこの命題が正しければ、この式の右辺のkのm次の項の和に
ついて整理すれば、婆^mが有理数係数のnのm+1次式で表されることは明らか｝
n>Nとなる任意のnについてf(n+1)-f(n)=g(n）より、f(n)-f(N)= 納k=N,n-1]g(k) となる。
g(k)の次数をMとすれば、g(x)=p[M]x^M + p[M-1]x^(M-1)+..+p[0]とおけるので、
f(n) -f(N)= p[M]納k=N,n-1]k^M + p[M-1]納k=N,n-1]k^(M-1)+...+ (n-N)p[0]
=p[M](S[M](n-1)-S[M](N-1)) + p[M-1](S[M-1](n-1)-S[M-1](N-1))+...+(n-N)p[0]
したがって、h(x)=p[M](S[M](x-1)-S[M](N-1)) +p[M](S[M-1](x-1)-S[M-1](N-1))+...+(x-N)p[0]+f(N)
としてxのM+1次の有理数係数多項式を作ってやれば、f(n)=h(n)が成り立つ。 f(x)=x^2+ax+bとする。等式
∫[0,1] xf(x) dx = (1/2){∫[0,1] f(x) dx}
が成り立つとき、a,bが満たすべき条件を求めよ。 a,bを正の実数とする。極限
lim[x→0] {(a^x)-(b^x)}/x
を求めよ。 >>516
でも、日本語なんだから分からないところは尋ねればいい。
そのための質問スレ。 有理数係数の多項式g(x)と整数Nが存在して、
N以上の任意の整数nについてf(n+1)-f(n)=g(n)が成り立つ。
この意味からして難しい。
「～と・・・が存在して、***が成り立つ」こんな言い方は普通の人はしませんです。
普通の人が言う言い方にしてほしいです。 「***が成り立つような～と・・・がある。」
ならどう？ 以下の漸化式で定義される数列{a[n]}を考える。
a[0]=1,a[1]=2
a[n+2]=p*a[n+1]+q*a[n]
この数列{a[n]}が周期を持つとき、複素数の定数p,qを求めよ。
なお数列{a[n]}が周期を持つとは、ある正整数mが存在し、任意のnに対してa[n+m]=a[n]が成り立つことを言う。 なんでもいいから3以上のNとる
α=exp(2πi/N)、β=exp(-2πi/N)とおく
pα^0+qβ^0=1
pα^1+qβ^1=2
をとく
→一個できる
∴アホほどできる >>522
それのどこが「質問」なの？スレ違いでは？ >>520
>普通の人が言う言い方にしてほしいです。
英語の語順が数学の語順なんだよ
英語で考えるようにしたまい 2つの袋AとBがあり、Aの中には赤玉1個と白玉1個が、Bの中には赤玉2個と白玉1個が入っている。
以下の操作を繰り返し行う。
【操作】
・1回目の操作では、公平なコインを投げ、表が出たら袋Aを、裏が出たら袋Bを選ぶ。
選んだ袋の中から玉を1つ無作為に選んで取り出し、その玉の色を記録して、袋の中に戻す。続けて、2回目の操作を行う。
・k回目の操作(k≧2)では、前回の操作で取り出した玉の色が赤だった場合袋Aを、白だった場合袋Bを選ぶ。
選んだ袋の中から玉を1つ無作為に選んで取り出し、その玉の色を記録して、袋の中に戻す。続けて、(k+1)回目の操作を行う。
n回目の操作を行った際に赤玉を取り出す確率p[n]をnで表せ。 >>526
それって、「質問」じゃないよね？スレ違いでしょ。 前>>483
>>253(1)V=10にかなり近いんじゃないかと思う。
図示するとz=0平面について対称な卑猥なダブルチンコみたいな奇形になって、だからだれも解かないんだとわかった。 前>>528
>>253
(1)X∩Yをt=zで切った断面積S(t)は、
0≦t＜1のときS(t)=
体積V1=∫[t=0→1]S(t)dt
1≦t＜√(2√2-1)のときS(t)=
体積V2=∫[t=1→√(2√2-1)]S(t)dt
S(√(2√2-1)=0
求めるX∩Yの体積Vは、
V=2(V1+V2) >>527
2つの袋AとBがあり、Aの中には赤玉1個と白玉1個が、Bの中には赤玉2個と白玉1個が入っている。
以下の操作を繰り返し行う。
【操作】
・1回目の操作では、公平なコインを投げ、表が出たら袋Aを、裏が出たら袋Bを選ぶ。
選んだ袋の中から玉を1つ無作為に選んで取り出し、その玉の色を記録して、袋の中に戻す。続けて、2回目の操作を行う。
・k回目の操作(k≧2)では、前回の操作で取り出した玉の色が赤だった場合袋Aを、白だった場合袋Bを選ぶ。
選んだ袋の中から玉を1つ無作為に選んで取り出し、その玉の色を記録して、袋の中に戻す。続けて、(k+1)回目の操作を行う。
n回目の操作を行った際に赤玉を取り出す確率p[n]をnで表せ。
漸化式を立てるのだと思いますが、前の操作によって袋が変わるため立てられません。
分かりませんので、教えていただけませんか。よろしくお願いいたします。 1辺の長さが1の正方形の内部に半径0.26の円を重ならないように配置するとき
1つしか配置できないことを証明せよ
自明ですが証明難しいです >>531
一辺0.48 (=1-2×0.26)の正方形の内部に、それぞれ0.52以上離れた３点はとれないということを示せばいいわけだけど、大変そうだな。
３つの円を密密にとれば、中心は一辺0.52の正三角形になるけど、正方形に内接する最大の正三角形の辺の長さは正方形の辺の長さの(√6-√2)≒1.04倍なので、この正三角形は内包できないことは言えるけど... 受験数学縛りだと難しいだけでその縛りなかったら簡単な問題は考えるだけ時間の無駄
そんな縛りプレイが上手くなったところで誰も得しない
そんなくだらないことやってる暇があったら先の数学勉強した方がよほど生産的 >>531
x^2+y^2+(z±1)^2=1
を立方体内部に収めるときの最小求めるのかね
最小では軸上に頂点が来ることを証明したらいいのかね >>534
スレの存在理由を真っ向から否定してるなｗ
みんなが数学者を目指してるわけじゃないんだから、縛りプレイでも無問題。
苦しみの先に歓びがあることを知るもまたよし。 イヤ、高校数学を否定してるわけではない
高校生が高校数学の縛りの中で問題を解くなら、その解く問題の題材も高校数学の範囲内でキレイに解けるものを選ばんとダメだという事
大学移行で習う数学を使えば素直に綺麗に解ける問題を“縛りルール”の中でこねくり回して解いても変な感覚が身につく弊害の方がよっぽど大きいことの方も多い
これなんか典型的
定義域がコンパクトなんだから最大が存在するから始めて隅っこにこない限り最大にはなれない事だけ確認すれば良いだけの問題
しかし高校数学ではこの論法は使えない
使わなければ解けないわけではないがそんな事してどうする？
そんなもん「今のオレは勉強不足などではない、今のオレの学力でどんな問題でも解いてみせる」とアホな勘違いを誘発する以外いいとこなんかない
高校数学縛りでやるならそれに見合った適切な難易度がある
無理クリ変な“邪道”を通る方法勉強するなど愚の骨頂 ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です
弊害なのか邪道なのか愚の骨頂なのかは関係ありません >>530
これじゃだめなのか？
p:Aの袋が選ばれる確率
p[1]=1/2
p[n+1]=1/2*p[n]+2/3*(1-p[n]) >>530
これじゃだめなのか？
p:Aの袋が選ばれる確率
p[1]=1/2
p[n+1]=1/2*p[n]+2/3*(1-p[n]) >>538
こういうやついるんだよ
いつまでもいつまでも受験数学レベルの問題ばっかりずーっとやってるアホ
話の内容1ミリも理解せずに訳のわからんアホ反論してくる
数学以前の知能レベルが低すぎる ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です >>540
だね。あとは、それを整理して
p[n+1]-4/7 = -(1/6)(p[n) - 4/7)
とすれば、p[n] -4/7 が等比数列になることからp[n]を求めればよい。 >>540
ただし、定義上、
p[1]=1/2×1/2 + 1/2×2/3 =7/12 高校範囲の関数を使っているにも関わらず、高校範囲では求められない極限を教えてください。 0<x2<t<x1, a>0,b>0とし、t＝(ax1+bx2)/(a+b)とする。
このときlogt - (alogx1+blogx2)/(a+b)>0を示す。
自分はtを2点x1,x2を結ぶ線分をa:bに内分する点と考えて示しましたが、他に示し方があれば教えて欲しいです。 以下の式で与えられるxy平面上の領域が空集合とならないような実数の定数kの範囲を定めよ。
√(x^2+1)+√(y^2+1)=k√(xy)
という問題がわかりません。 (√(x^2+1)+√(y^2+1))/√(xy) の取りうる値の範囲が答え
上限ないから最小値求める
f(t)=√(e^t+1)とおけばf(t)は下に凸
x=f(u)、y=f(v)としてu+v一定のときf(u)+f(v)はu=vのとき最小
なので2√(x^2+1)/xの下限が求める下限
単調減少、lim2√(x^2+1)/x = 2
求めるkの範囲はk>2 「高校数学の質問」でいいんでないの？
それで「高校生のため」ってことを内包してるわけで。 それがわからんやつがいるから明示しようって話では？ 数学科はアスペだらけで留年率も高いのでオススメできません >>554
イランイラン
問題の本質を見るには
より高度な解法の方が適当なこともある
ただし
有能な方々がそれを噛み砕いたり
あるいはエレメンタリーな解法を提示することは妨げない 高度な解法とやらを高校範囲に噛み砕けないなら黙ってなよ >>537
>定義域がコンパクトなんだから最大が存在するから始めて隅っこにこない限り最大にはなれない事だけ確認すれば良いだけの問題
>しかし高校数学ではこの論法は使えない
ふーん、そういうもんなの。俺は数学科出てないからわからんけど。
高校生にわかるように、まずは境界上（辺上）の点で考えればいいことを示すには、次のような感じになるのかな？
正方形内に３点A,B,Cをとる。正方形の辺に一番近いところにある点をAとして、Aがその辺に接するまで、Aからその辺への垂線の方向に３点を平行移動してA',B',C'とすると、B',C'は正方形内か辺上にある。続いて、A'を中心としてB',C'のいずれかが正方形の辺に接するまで同じ角度だけ回転させる。接した点をB''とするれば、C''は正方形の内部か辺上にあるが、内部にある場合、C''を通りA'B''に下ろした垂線を反対側に延長した直線と正方形の辺が交わる点をDとすれば、A'D>AC, B''D>BCとなる。
したがって、正方形の内部のいかなる３点をとっても、その間の距離がいずれも同じか上回るような３点を正方形の辺上にとることができる。
つまり、正方形内部の３点の距離をすべて一定の値より大きくはとれないことを示すには、辺上の点に限定して示せればよいことになる。
めんどくさいわーｗ >>556
結局知識のひけらかしになってるのが鼻につく。専門スレでは相手にされないからってわざわざ高校数学スレで。 >>560
そっちにはこっちの問題が出てこないからな >>558
そう、受験数学では「辺上以外では最大値を取り得ない」だけではなく「辺上以外の点なら辺上でより値が上回る点が存在する」まで言わないといけなくなる
この差はものすごく大きい
そしてその作業をキチンと“めんどくさい、避けたい、なんでこんな事やらんといかんの？くだらない”と思える“センス”を育むのにこの手の問題はむしろ害悪なんだよ
それをキチンと「この問題は筋悪」と断じられない奴はまぁその手のセンスを育て損ねてる奴なんだけどな なんかイキってますが、ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です 別にいきってるわけじゃない
当たり前の事言ってるだけ
今オレの言ってる事わからん奴はまさにそのセンスが持ててない筋悪の能無しなんだよ >>546
それが一番簡単だと思うけど...
安直に思いつくのはu=a/(a+b)を変数とみなしてuの関数として左辺を評価する方法かな。
t= ux1+(1-u)x2 = (x1-x2)u + x2,
(alog(x1)+blog(x2))/(a+b)=ulog(x1)-(1-u)log(x2)=ulog(x1/x2) -log(x2)
より、
f(u)=log((x1-x2)u +x2) - ulog(x1/x2) - log(x2)
として、0≦u≦1でのf(u)の振る舞いをみる。
まず、f(0)=0, f(1)=0 、f'(u) = 1/(u+x2/(x1+x2)) -log(x1/x2)
f'(u)のグラフを考えれば、f(u)はu≧0で単調減少か、または単調増加から極大を経て単調減少のいずれかになるが、f(0)=0,f(1)=0から前者はありえないので、増減表は 0↑極大値↓0。したがって、0<u<1でf(u)>0 が言える。 >>562
高校生向けとしては、問題がよろしくいないというのはその通りかもしれません。
でも、面倒くさい手続きを工夫して考えることが楽しかったりもしますからねー。
実戦には絶対現れないような難しい詰将棋をいくら解いても将棋のセンスは養われないという話とちょっと似てるかも。それでもそういう詰将棋が大好きな藤井聡太がいたりするわけですが。 >>565
ごめん、訂正
×(alog(x1)+blog(x2))/(a+b)=ulog(x1)-(1-u)log(x2)=ulog(x1/x2) -log(x2)
○(alog(x1)+blog(x2))/(a+b)=ulog(x1)+(1-u)log(x2)=ulog(x1/x2) +log(x2) もう一箇所^^;
×f'(u) = 1/(u+x2/(x1+x2)) -log(x1/x2)
○f'(u) = 1/(u+x2/(x1-x2)) -log(x1/x2) >>566
個人の趣味で縛りプレイの数学をやるのは勝手だとは思う
好きにすればいい
しかしそれを「高校生が挑戦して実力を養える問題」とは一般には言えないし、むしろ害悪なことも多い
実際>>558の解答がまさにそれだよ
この解答は高校生が実際に受験で出題されたらこうかくしかないし、書いた生徒は高校生としては誉められるやろ
しかし大学の一回生の課題のレポートでこれ書いてきたらメチャクチャ怒られるよ
お前オレの授業何聞いとったんやと、コンパクト集合上の最大値求める問題の要点ひとつもつかめてないやないかと
結局大学入ったら無駄になってしまう技術にそこまでシャカリキになる必要はない、もちろん学習の段階で多少の縛りプレイがあるのは当然だしある程度はええやろ、ええやろけど程度問題なんだよ
そしてこの程度問題がわかってない奴が多い事が今の日本の数学界のダメダメ部分なんだよ
いつまでもいつまでもかつて自分の栄光の時代だった受験数学レベルにしがみついて離れようとしない、そんな事やっても誰にも誉められない、誰も得しない縛りプレイ解答作ってドヤ顔してるいい大人がどれほどいるか、youtubeのおすすめ動画でいい大人が受験問題解いてドヤ顔してる
まぁ自分の趣味でやるのは構わんのだがね、人にそんな問題を進めるのはやめとかんといかんやろ
そんなくだらん縛りプレイやるくらいなら縛りなしでも難しいホントの難問に挑戦するのが数学やろ >>569
ご主旨はすでに重々分かっておりますし、クソ問題でもありましょう。
何度も言いますが、数学科に進む人ばかりではないので、ここで扱うことを大目に見てあげて欲しい。
何事も正解は一つだけとは限らないのだから。
大事なことは、楽しくやることなんじゃないかな？怒ってばかりじゃ体に悪いですよ。 >>569
三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません 学校の宿題で出た問題ですがサッパリです
教えて下さい
【問】関数 f(x) = x^3 - 3a^2 x + a^2 を 0 < a < 1 の範囲で動かすとき、曲線の -a < x < a の 部分が通過する部分の面積を求めよ
宜しくお願いします 不等号は等号つきなんでない？
f(x)=x^3 -a^2(3x-1) とおけば、あるxに対して、0≦a≦1の範囲でaを変化させると、
f(x)はg(x)=x^3とh(x)=x^3 -(3x-1)の間のすべての値をとるので、
求める面積=∫[-a,a] |g(x)-h(x)|dx =∫[-a,a] |3x-1|dx
でええんでない？ >>572
これってたとえばa=1/2のときは、-1/2<x<1/2の部分を考えろということですか？
それとも0<a<1で曲線を動かしてできる領域Dを作ったあと、aを固定した定数と見直してDの-a<x<aの部分を切り取れって意味ですか？ 前>>529
>>253
(1)X∩Yをt=zで切った断面積S(t)は、
0≦t＜1のときS(t)=2[2∫[x=t+√2-2→[t+√2-√｛4(√2-1)+3√2(√2-1)t-t^2｝]/2]√｛1-(x-t-√2+1)^2｝dx+∫[x=[t+√2-√｛4(√2-1)+3√2(√2-1)t-t^2｝]/2→[t+√2+√｛4(√2-1)+3√2(√2-1)t-t^2｝]/2
体積V1=∫[t=0→1]S(t)dt
1≦t＜√(2√2-1)のときS(t)=
体積V2=∫[t=1→√(2√2-1)]S(t)dt
S(√(2√2-1)=0
求めるX∩Yの体積Vは、
V=2(V1+V2) 前>>576修正。
>>253(1)
X∩Yをt=zで切った断面積S(t)は、
0≦t＜1のときS(t)=2[2∫[x=t+√2-2→[t+√2-√｛4(√2-1)+3√2(√2-1)t-t^2｝]/2]√｛1-(x-t-√2+1)^2｝dx+∫[x=[t+√2-√｛4(√2-1)+3√2(√2-1)t-t^2｝]/2→[t+√2+√｛4(√2-1)+3√2(√2-1)t-t^2｝]/2][√｛1-(x-t-√2+1)^2｝-x]dx 前>>577(1)唯一の値が存在することはわかる。けど計算能力と根気が足りない。 >>572
曲線上の点(x,y)は
y=x^3-3a^2x+a^2
という等式を満たしているので
①(x,y)=(1/3,1/27)
または
a^2=(x^3-y)/(3x-1)
0≦a≦1かつ±x≦aだから
x^2≦a^2≦1
x^2≦(x^3-y)/(3x-1)≦1
②0＜3x-1
1/3＜x
x^2(3x-1)≦x^3-y≦3x-1
x^3-3x+1≦y≦-2x^3+x^2
x^3-3x+1=-2x^3+x^2
3x^3-x^2-3x+1=0
(3x-1)(x+1)(x-1)=0
1/3＜x≦1
③3x-1＜0
x＜1/3
3x-1≦x^3-y≦x^2(3x-1)
-2x^3+x^2≦y≦x^3-3x+1
-1≦x＜1/3
①②③
-1≦x≦1, -2x^3+x^2＜＞y＜＞x^3-3x+1
S=∫[-1,1/3](3x^3-x^2+3x-1)dx-∫[1/3,1](3x^3-x^2+3x-1)dx
=∫[-1,1/3](3x-1)(x+1)(x-1)dx-∫[1/3,1](3x-1)(x+1)(x-1)dx
あとは公式で計算 >>572
これをファクシミリの原理で解くことはできますか？ >>574
すまん、前者だね。したがって >>573は間違い。簡単すぎると思った。 というか
ファクシミリの原理って呼ぶのそれ受験数学？
xを固定する固定しないは任意なのだから
自由にしかし混同せず考えたら良い 前>>579
>>578努力だなんて畏れおおい。好きなことをしてるだけです。 なので、しきり直し。
-1≦x≦1の範囲にあるxを固定して、aを変化させることを考えると、曲線上の点は
|x|≦a≦1を満たすaにおいてのみ題意を満たす部分を構成する。このとき、
f(x)=x^3 - a^2(3x-1) より、f(x)の値はg(x)=x^3-|x|^2(3x-1)からh(x)=x^3 -(3x-1) までのすべての値をとるので、
求める面積=∫[-1,1] |h(x)-g(x)|dx
=∫[-1,1] |-(3x-1)+x^2(3x-1)|dx
=∫[-1,1] |(x+1)(x-1)(3x-1)|dx
=∫[-1,1/3] (3x^3-x^2-3x-1)dx -∫[1/3,1] (3x^3-x^2-3x-1)dx
で、>>580の結果と同じになるね。
ファクシミリの原理って何？ また符号まちがえたｗ
×=∫[-1,1/3] (3x^3-x^2-3x-1)dx -∫[1/3,1] (3x^3-x^2-3x-1)dx
○=∫[-1,1/3] (3x^3-x^2-3x+1)dx -∫[1/3,1] (3x^3-x^2-3x+1)dx △ABCの周および内部の点Pで、積PA*PB*PCを最大にするのはどのような点か。 >>580
>x^2≦(x^3-y)/(3x-1)≦1
x^2(3x-1)^2≦(x^3-y)(3x-1)≦(3x-1)^2
0≦(-2x^3+x^2-y)(3x-1), 0≦(y-x^3+3x-1)(3x-1)
0≦(-2x^3+x^2-y)(y-x^3+3x-1)(3x-1)^2, 0≦(-3x^3+x^2+3x-1)(3x-1)=(-x^2+1)(3x-1)^2
0≦(-2x^3+x^2-y)(y-x^3+3x-1), 0≦-x^2+1
(y-(-2x^3+x^2))(y-(x^3-3x+1))≦0, -1≦x≦1
-1≦x≦1, min(2x^3+x^2, x^3-3x+1)≦y≦max(2x^3+x^2, x^3-3x+1)
-2x^3+x^2≦≧x^3-3x+1
0≦≧3x^3-x^2-3x+1=(3x-1)(x^2-1)=(3x-1)(x-1)(x+1)
-1≦x≦1/3, x^3-3x+1≦y≦-2x^3+x^2
1/3≦x≦1, -2x^3+x^2≦y≦x^3-3x+1 >>586
ああ、わかった。xを固定してaを変化させたときの(x,f(x))の軌跡はy軸に平行な直線上の点集合になってるから、ファクシミリの一次元印刷に対応してる。
ゆえにファクシミリの原理か。紙の送り出し方向がx軸方向ってことで。 >>589
方針がよくわからんので、言葉で説明してくれない？ >>591
0≦A,0≦B ⇔ 0≦AB, 0≦A+B ああ、なるほど。
a^2がx,yの式で表わせて、|x|≦a≦1 という条件から、x^2≦a^2≦1となることを使って、x,yに関する不等式を求めたわけね。
で、その同値変形とかを使ったりしてうまく式変形すると、見事に
「|x|≦1 かつ yは2x^3+x^2とx^3-3x+1に挟まれる」
として(x,y)の範囲が出てきたということか。了解です。 >>580
>あとは公式で計算
∫[a,b](x-a)(x-b)dx
=∫[0,b-a]x(x-b+a)dx
=[x^3/3-(b-a)x^2/2][0,b-a]
=(b-a)^3(1/3-1/2)
=-(b-a)^3/6
∫[a,b](x-a)(x-b)(x-c)dx
=∫[0,b-a]x(x-b+a)(x-c+a)dx
=[x^4/4-(b+c-2a)x^3/3+(b-a)(c-a)x^2/2][0,b-a]
=(b-a)^3((b-a)/4-(b+c-2a)/3+(c-a)/2)
=(b-a)^3(3b-3a-4b-4c+8a+6c-6a)/12
=(b-a)^3(2c-a-b)/12
=(b-a)^3((c-a)+(c-b))/12
=-(b-a)^3((a+b)/2-c)/6
=((a+b)/2-c)∫[a,b](x-a)(x-b)dx >>594
>∫[a,b](x-a)(x-b)(x-c)dx
=∫[a,b](x-a)(x-b)(x-(a+b)/2-(c-(a+b)/2))dx
=∫[a,b](x-a)(x-b)(x-(a+b)/2)dx-(c-(a+b)/2))∫[a,b](x-a)(x-b)dx
=0+((a+b)/2-c)∫[a,b](x-a)(x-b)dx
=-((a+b)/2-c)(b-a)^3/6 △ABCの周および内部の点Pで、積PA*PB*PCを最大にするのはどのような点か。
第一手が思い浮かびません。
A(0,0),B(1,0)として座標で解こうとしたのですが煩雑すぎて無理でした
平面図形で方べきの定理が使えないか考えましたが思いつきませんでした
ベクトル計算も試しましたが抽象的すぎて式変形が上手くできません
解法の指針を教えてください。よろしくお願いします aを0でない複素数の定数,b,cを複素数の定数とするとき、xについての方程式ax^2+bx+c=0を解の公式を使って解くのは減点されますか？ >>598
されないと思うけど
複素数の平方根求めなくちゃ使えないよ a = - cbrt(1+sqrt(-7)) - cbrt(1-sqrt(-7))
が実数であることを示すのに、
aを解とする実数係数3次方程式をつくって、
その3次関数のグラフの増減調べて3実根をもつことをいう
という以外の手はありますか？
cbrt(虚数)は高校数学では定義すらされてないやろ すみません。下記の問題を教えて頂けないでしょうか。
0 <= θ <= π とする。θの方程式
2*(sinθ)^2 + sin2θ + 2*sin2θ*cos2θ + α = 0 ・・・・※
について考える。
① t = sin2θ - cos2θ とおく。※をtを用いて表せ。
② ※が 0 <= θ <= π の範囲で２つの解をもつためのαの条件を求めよ。 そのあとtの２次式か何かで表したらy=aとの交点を求めたらいいんでないの >>605
ありがとうございます！
①は、-(t^2) + t + 2 + α = 0 であってますか？ >>609
分からない計算してないから
それで定数分離したら行けそうじゃん >>609
あってる。
あとは、t=√2sin(2θ-π/4) のとりうる範囲を考えて、 >>611で指摘されてるようにグラフを描けば求まる。 >>612
tの範囲は -√2 から √2 であってますよね。 >>613
あってる。
あと、問題文をよくみると、２つの解を持つってことは、
tについては１つだけって意味なのかな？ そりゃそやろ
こんなん受験数学の典型やん
条件満たす各tに対して何個ずつのxが対応するかも調べておかないといけない
よくあるタイプだと
|t|>√2→0個
|t|=√2→1個
|t|<√2→2個
で「2個のxに対応するtが一個、0個のxに対応するtが一個」となる場合とかしていく
今回の問題はxの範囲の設定がちょっといやらしい >>614,615
ありがとうございます。
模範解答が配られました。
https://imgur.com/a/f2aERzq
見ても t = -1のときθの個数は３個とか意味がよくわからないです・・・ いかにも受験数学らしいひっかけってこと？意地悪な問題だね。
t=1/2の頂点もうっかり見落とさないようにしないといけないし、
sin関数の値が±1だけは1周期につき1回しか出てこないので、
t=-√2は含まれないとか。
おーっと、よく見ると0≦θ≦πになってるからθ=0とπに対応
する解も要注意だね。>>606の指摘はそういうことか。
0≦θ＜πじゃないの？ >>604 >>617
問題見ると、0≦θ≦π になってます。 >>616
前後しちゃったけど、やっぱり0≦θ≦πなんだねｗ
ってことはθ=0とπに対応するt=-1の場合は、解が0,3π/4,π
とθ=πの分だけ増えて３つになる。 >>619
なるほど、意味がやっとわかりました。
t = -1となる 2θの値は 0、270、360の３個ですね >>620
ラジアンに慣れといたほうがいいよ。
0≦θ≦πの範囲でsin(20-π/4)=-√2/2を満たすのは、
2θ-π/4 = -π/4, 5π/4,7π/4 の3通りでθ=0,3π/4,π ちょっとした疑問なんですけど受験数学らしくない入試問題ってどんなのがありますか？
今年の有名大学の問題にそういうのありますでしょうか。 >>622
無名私立大だと素直な易問がたくさん出てると思うので、探して見て。 定数分離って数学3の微分で使うけど、三角関数でも出されるんだな
忘れてたよ 2次関数とか1次関数の絶対値とかでも定数分離はあるよ まぁ受験用語なんかテクニックに名前つけてかっこつけるためにどっかの予備校講師がポンポンつけたりするもんだからな
そんなもん知らんでよろしい
数学の世界ではひとつも通用しない 2x^2 + 3/x (x>0)の最小値を相加相乗平均で求めます
以下のやり方は間違っているのですがなんで間違いなのか分かりません
どなたか教えて下さい。お願いいたします
2x^2 + 3/x ≧ 2√(2x^2 × 3/x) = 2√(6x)
2x^2 = 3/x 即ち x=(3/2)の3乗根 のとき等号成立(実数解はこれしかない)
なので2√(6x)にこれを代入して最小値を求める >>629
普通そうだろ
何でいちいち名前付けるかな よくある間違い
その不等式は両辺の関数の大小を言ってるだけ
その２つの関数値が一致するときに左辺の関数が最小となるとは限らない 赤いのが左辺
青いのが右辺
常に不等式が成り立つけど求めたxの値は接してるところ
左辺がもうちょい左なのがわかると思う
https://i.imgur.com/ygqW7tK.png
>>632
多分チャートで定数は分離せよ！みたいなのがあったと思う
それで使われるようになってんじゃないかな >>631
その不等式の右辺が定数であれば、等号が成立するときに変数を含む左辺が最小値になると言える。
しかし、右辺も変数xを含んでいるので、等号が成立するからといって左辺が最小とは
限らない。等号が成立しないxで両辺がもっと小さい値をとることがありうるから。 >>633-635
なるほど、大変分かりやすい解説ありがとうございます
やはり√の中が定数になるように工夫しないといけないわけですね >>636
Desmosっていうスマホアプリ
高校生もGRAPESとかこの系統のソフト使って勉強すると共通テスト対策にもいいだろうね バーチャルとアンチの集う養豚場【23】
https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/bun/1647381299/660
660 名前：高校生 ◆Bo.pukKkbo [] 投稿日：2022/03/17(木) 10:42:14.94
ネトゲ終わって戻ってきたら丁度レスあったみたいだな
答えてやるよ、おっさん
今学期末じゃん
だから最近毎日朝行ってすぐ帰るんだけど、それがめんどい
こんなに短いんだったらなかったらいいのにって思う
勉強めっちゃ苦手だから期末テストはきつかった
全部赤点だろーな、まだ結果は帰って来てない
楽しかったことは最近はねーな
俺帰宅部だし
帰ってネットゲーム漬けの毎日だよ
どうだ、おっさん？
こっから下のやり取り読んでくれ >>640
高校生と我々が勉強で繋がれないか？って話
俺は無理だけど、君たち賢い人たちに教えてやって欲しい
686 名前：名無し物書き＠推敲中？[] 投稿日：2022/03/17(木) 11:21:55.09
学問・理系
学問・文系
カテゴリーがあるじゃん
そこのオッサンに呼びかけろ
俺たちの「ドラゴン桜」革命を！ >>637
元の問題なら
2x^2 + 3/(2x) + 3/(2x)
と変形して3文字の相加平均・相乗平均を使うと最小値は求まる >>543
レスありがとうございます
紛らわしい書き方をしてしまいました。
こう書けばよかったと思います
q:Aの袋が選ばれる確率
p:赤玉を取り出す確率
q[1]=1/2
q[n+1]=1/2*q[n]+2/3*(1-q[n])
p[n]=1/2*q[n]+2/3*(1-q[n]) >>643
p[n]=q[n+1]
でいいんじゃない？ 周の長さが1である三角形を、そのある一辺を軸として回転して得られる回転体を考える。
この回転体の体積として考えられる最大の値はいくらか。
おそらく正三角形のときが最大と思ったのですが
答えが合いません。
どのように考えればよかとですか。 分からん。教えてください
袋の中に白玉が6個、赤玉が3個入っている
袋の中から玉を1個取り出し、袋に戻す。この操作を4回繰り返したとき
白玉が3回以上取り出される確率を求めよ >>646
4回とも白
3回白で1回赤が4通り
合計 >>645
ABが回転軸としてC動かす
Cの軌跡は楕円
CからABまでの距離をhとして回転体の体積は1/3πh^2AB
AB固定されてる状態での最大はABCがCが頂角の二等辺三角形のとき
AB=xとしてh=√(((1-x)/2)^2+(x/2)^2)のときで体積は
1/3π(((1-x)/2)^2+(x/2)^2)x
以下ry >>648
訂正
AB=xとしてh=√(((1-x)/2)^2-(x/2)^2)のときで体積は
> 1/3π(((1-x)/2)^2-(x/2)^2)x
> 以下ry >>646
p=6/9
p^4+4*p^3*(1-p) >>646
２辺の長さから回転体の体積を出すプログラムを作って探索したら
最大値として
$par
[1] 0.375 0.250
$value
[1] 0.03272492
が返ってきた。
残りの辺の長さは
> 1-sum(par)
[1] 0.375
なので
0.375，0.375，0.25の二等辺三角形のときのようだな。
プログラムの制約から最大値でなくて極大値を算出している可能性はあるが、とりあえず数値解が出せたので寝るかな。 >>648
相変わらず仕事が早いね。
Cがどこにあっても、体積が1/3πh^2ABになることに気づくかどうかですな。 >>651
愚かなり。（アンカー間違いのことじゃないよ）
質問者は答を知ってて尋ねてるんだから、数値解を提示しても全くなんの意味もない。 10進法で表された正整数の列1,2,...から、いずれかの桁に数字iが現れるものを全て取り除いた列を{b_i[n]}とする。ただしiは0以上9以下の一桁の数である。
たとえば{b_2[n]}は、
1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,18,19,30,31,...
となる。
このとき、iの値によらず以下の無限和が収束することを示せ。が分かりません。
Σ[k=1,∞] 1/(b_i[k]) >>655
それは受験数学縛りては実質無理やろ
受験数学縛りがないなら一の位が2を抜いてそれより小さいので、が通用するが、”上に有界な正項の無限和は収束”を使えない受験数学だと認めてもらえない 「（調和級数から分母の）一の位が2を抜いて、（題意の無限和が）それより小さいので・・・」
ってこと？
いや、ぜんぜん、解らない。もっと、詳しく。 >>654
厳密解は>>649に体積がxの簡単な２次関数で与えられてるからほぼ自明。
x=1/4のときに体積最大でπ/24
暗算でもできるのに、なぜ自分でやらない？ >>656
仲間外れになる項って結構たくさんあると思うけど、
受験数学縛りがないと1の位だけ見る雑な評価でわかるなんてすごいね！ >>657
>「（調和級数から分母の）一の位が2を抜いて、（題意の無限和が）それより小さいので・・・」
それ有限？ >>662
俺が聞いてるんだよ！質問を質問で返すな。 しまった
一の位だけじゃダメやった
2桁で2がない逆数和
=
10,11,13,..,19
31,33,..39
...
91,93,..99
の逆数和
≦10,10,..10
30,30,..30
...
90,90,..,90
の逆数和
=(1,3,..9の逆数和)×1/10
以下同文で上からは抑えられるが高校数学ではこの先どのみちつまる おっと9/10ね
n+1桁で2含まないリスト
＝n桁で2含まないリストの末尾に134567890を追加したもの
n桁で2含まないリストの末尾に134567890を追加したものの逆数和
＝n桁で2含まないリストの末尾に000000000を追加したものの逆数和
≦n桁で2含まないリストの逆数和×9/10
で上からは抑えられる
がそこで終わり a^2+bc=1
b^2+ca=1
c^2+ab=t
を満たすa,b,cがいずれも実数となるような、実数の定数tの範囲を求めよ。 a[1]=1,a[2]=√2
a[k+2]=√(1+a[k]a[k+1])（k≧1）
で実数a[k]を定めるとき、3以上の全てのnに対してa[n]は無理数であることを証明せよ。 >>658
パップスギュルダンでプログラムしたのだが一致しないなぁ。 仮説検定についての質問です。
仮説検定で10回中8回とあったときに、
度数分布では8回以上の度数で計算するのはなぜでしょうか？
説明がわかりにくくてすみません。 >>655
例えば 7 桁
除外数字が0の時、7桁で最も小さい数字は 1111111
除外数字が1の時、7桁で最も小さい数字は 2000000
それ以外が除外数字の時は、1000000=10^6
i がいずれであろうと、7桁のb_i[k]では 1/b_i[k] < 1/10^6 が成立
そして、7桁のb_i[k]は、9^7個ある。
桁毎に評価することにすれば、
Σ[k=1,∞] 1/(b_i[k]) < Σ[n=1,∞] 9^n/10^(n-1) = 90 < ∞ とするのが簡明 評価する方の自然数は何使ってもいいんやから場合わけ意味ないやろ 青雲高校の人はここ見て何も思わないわけ？
OBが暴れまくり
ガイジ「4STEPの解説は自分で作るものだ！」
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/kouri/1646590886/ >>676
数研出版は別冊解答をすべき
略解のみの本体販売をずっと続けてるけど具の極み https://jp.mercari.com/item/m82279088259?mtm_source=ssc_reg&;gclid=Cj0KCQjw29CRBhCUARIsAOboZbJrm8euQBddflB9RTsqhZVI-4B_qU2EQMInmQTZCg3WJqHb19kHpQMaArzHEALw_wcB >>670
コインを１０回投げて８回表が出たときに帰無仮説:表のでる確率=0.5を検定せよ、という類の問題？ 16^(x^2+y)+16^(x+y^2) = 1
を満たす実数組 [x,y] を全て求めよ。
これ、相加・相乗平均の不等式を使って解いてるんだが、
互いに独立してもいない２変数に対して、相加・相乗平均の不等式使う発想って
どんな頭してんの？ >>683
独立しているときに成立する不等式は
独立してないときにも成立する それにその不等式は実数AについてA^2≧0であることから出てくるので代わりにA^2≧0で話をしても良い というか
「独立でない2変数には相加相乗平均の関係は使えない」
というのなら受験数学頻出の
x>0のときx+1/xの最小値を求めよ
でも相加相乗平均の関係は使えないという事になる
そこはスルーしてこの問題で引っかかるのもおかしな話 m,nを正整数の定数とする。
xがx>0の範囲を動くとき、
(x^m)+(1/x)^n
の最小値を求めよ。
相加相乗平均でいけますか？
それとも微分法に依らないとだめですか？ 見にくくなるので A=x^m, B=(1/x)^n とおいて
A+B = (A/n+...+A/n) [n個] + (B/m+...B/m) [m個]
として(n+m)個の相加相乗平均を使えばいい
ちなみにm,nが互いに素でない時はもっと項数を減らせるけど、説明がめんどくさい >>688
減らして楽にもならんしよりよくもならん >>680
されてるって
本屋でも見たことある気がする
長崎県とかクソ田舎だとないかもね 数学は、自転車ハッタリの物理学と違って、人類共通だからね。 xy平面上の曲線C:y=e^xのt≦x≦t+1の部分の長さをL(t)とする。
極限lim[t→∞] L(t)/(e^t)を求めよ。 ∫[t,t+1]√(1+e^2x)dx/e^t
=∫[0,1]√(1+e^2(x-2t))dx
<√(1+e^2(1-2t))
=∫[0,1]√(1+e^2(x-2t))dx
>1 古本屋だと売ってるしバカ高校だと配ると答え移されるから配布しないのかもな >>690
こういう自信満々に嘘の情報を垂れ流す人がいるのでネットの情報を鵜呑みにするのは良くないですね
ここでの回答や返信も怪しいのが多いけど後で修正されるのが救い >>697
なぜ書き手の自信が読み取れるのかその根拠も説明よろしく 面白くなって来たなぁ
市販されてる4ステップの解説さえ手に入れられないバカが発狂してやがる >>696
それが理由なんだろうけど問題だけは売ってるのはどうかと思うわ
4step相当の標準問題集ってのが数研出版から出ていてほぼ4stepなので本屋で買うならそれがオススメ
そこそこの入試レベルまで対応してる >>704
>>698の回答になってない
日本語読めますか？ 国語もまともに出来ない低学歴は参考書の1つも買えないってことなのかな >>702
>>698については公式サイトで
>書店店頭販売 店頭販売していません ※学校採用専用書籍です
と明記されてるから
https://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/24347.php
本当にリンク先みてレスしてますか？
>>703
690 １３２人目の素数さん sage 2022/03/19(土) 16:21:21.12 ID:6unMMFTa
>>680
されてるって
本屋でも見たことある気がする
長崎県とかクソ田舎だとないかもね
自信満々じゃなくてこんな特定の県を小馬鹿にしたレスが出来るならそれはそれで感覚が一般とはかけ離れてる >し‐はん【市販】
>［名］(スル)市場・商店で普通に売ること。
https://www.weblio.jp/content/%E5%B8%82%E8%B2%A9
オークションサイトなとでしか取り扱いされてないのは市販されてるとは言えない
690 １３２人目の素数さん sage 2022/03/19(土) 16:21:21.12 ID:6unMMFTa
>>680
されてるって
本屋でも見たことある気がする
長崎県とかクソ田舎だとないかもね
このレスを受けて次のリンクを貼りました
https://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/24347.php
その公式サイトで
>書店店頭販売 店頭販売していません ※学校採用専用書籍です
と書いてあるのは読めますか？理解できますか？ x,y,zは0≦x≦2π,0≦y≦2π,0≦z≦2πの実数とする。不等式
cos(xyz)≦sin(x+y)sin(y+z)sin(z+x)≦sin(xyz)
で表されるxyz空間の点(x,y,z)全体からなる領域の体積を求めよ。 >>717
大学への数学4月号で早稲田理工の問題がクソ問と評されていたのを見て作りました
ご査収ください >>718
どれが？
>>715が？
これが受験出てたん？ >>719
出てません
早稲田の1が基本なのに計算ウザすぎ、3がどこまで議論すべきか分からない、1,4,5が無駄な小問付けてかさ増ししてる、と言われてましたのでご興味があればチェックしてみてください。
>715の問題は数値計算オジサンのために置いておきますね
高校範囲で解くのは難しいと思います >>720
何で、お前はそんなに馬鹿なの？
スレ違いだ。文盲死ね！ 実数xの小数部分を{x}と表す。
すなわちxを超えない最大の整数を[x]とすると、{x}=x-[x]である。
次の漸化式で定義される数列{a[n]}について、極限lim[n→∞] a[n]を求めよ。
a[1]=1
a[n+1]={a[n]/2}+a[n]/2+1 >>722
有限の立体なので体積は存在します
「解け」ます
初等的、あるいは解析的に解けるかは分からないのでこのスレで質問させていただきました >>724
なんだそういうことか
じゃあやる気無いや >>712
市販の意味すら誤解してるから参考書1つ買えないわけだ あのね、高校数学の積分ってね、
「解けるやつだけ」無理やり集めてきただけなんよ
適当に積分問題作ったら、ほぼ解析的には解けないよ >>701
それが理由ってのも意味不明
日本語書けよ >>723
{a[k]}=1ならば1≦a[k] < 2 なので、
3/2≦{a[k+1]}={a[k]/2}+a[k]/2 + 1 =a[k]/2 +1 < 2
したがって、任意の自然数nに対して 3/2 ≦a[n] < 2、{a[n]/2} =1
よって、a[n+1] =a[n]/2 +1 ⇔ a[n+1]-2 =(a[n] -2)/2
b[n]=a[n] -2 とおけば、b[1] = -1 より、b[n]= - (1/2)^(n-1)
lim a[n] = 2 + lim b[n] =2 すまん
× 3/2 ≦a[n] < 2、{a[n]/2} =1
○ 3/2 ≦a[n] < 2、{a[n]/2} =0 漸化式
a[1]=r
a[n+1]={2a[n]}^2-1
で与えられる数列{a[n]}が周期を持つような実数rをすべて決定せよ。
ただし数列{a[n]}が周期を持つとは、どのような正整数nについてもa[n+p]=a[n]となるような正整数の定数pが存在することを指す。 >>733
ここは質問スレなので、決定せよとか命令するなよ。
自分で作った問題は自作問題スレでも作ってやってくれ。 >>734
漸化式
a[1]=r
a[n+1]=2{a[n]}^2-1
で与えられる数列{a[n]}が周期を持つような実数rをすべて決定せよ。
ただし数列{a[n]}が周期を持つとは、どのような正整数nについてもa[n+p]=a[n]となるような正整数の定数pが存在することを指す。
が分かりません。教えてください。 >>735
cos(2^(k+1)*θ) = 2cos( 2^k*θ)^2-1 = ... = f^{k}(cos(θ)) ；f(x)=2x^2-1
cos(2^p*θ)) = cos(θ) となるような θ を用いて、r = cos(θ) とすれば、a[n+p]=a[n]となる。 ×：cos(2^(k+1)*θ) = 2cos( 2^k*θ)^2-1 = ... = f^{k}(cos(θ)) ；f(x)=2x^2-1
○：cos(2^(k+1)*θ) = 2cos( 2^k*θ)^2-1 = ... = f^{k+1}(cos(θ)) ；f(x)=2x^2-1 プログラムおじさん
出題おじさん
4stepおじさん
は見かけたらNGに入れるのがいい
頭がおかしいやつに構うのは時間の浪費 コテハンにしてくれればNGできるんだが。
ほんと邪魔だよね。 学校の宿題なのですが教えてください。
数3まで一通り履修済みです。
nは2以上の整数とする。
f(x)=(x-1)(x-2)...(x-n)
が持つ極値の個数をnで表せ。
kを1以上n-1以下の整数として、k<x<k+1に極値が1個存在するはずなので合計でn-1個だろうと予測はつきました。
ですが微分してf'(x)=0に持ち込むことができず、極値の存在を具体的にどう説明すればいいかが分かりません。
教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。 i<x<i+1 (i:1〜n-1)において少なくともひとつの極値を持つから(∵ロルの定理)極値はn-1個以上
極値はf'(x)=0の解でなければならないから多くともn-1以下(∵因数定理+帰納法)
∴極値の数はちょうどn-1個 >>745
それだと厳密には駄目だな
f(x)がある区間で定数である可能性を排除しないといけない
自明だけど少なくともこの事に言及しないといけない >>747
[i,i+1]で0でない（値を取る）んだからいいしょ >>748
「i<x<i+1 (i:1～n-1)において少なくともひとつの極値を持つから(∵ロルの定理)」の部分が説明不足だと言ってるんだが >>743
>>747がベストだと思うけど、微分を使ったださいやり方でも求まりそう。以下の通り。
f'(x)=(x-2)(x-3)…(x-n) + (x-1)(x-3)…(x-n)+…+(x-1)(x-2)…(x-(n-1))
f'(i)は(x-i)を含まない項（ただしiは1,2,..n）だけ考えればよいので、
f'(i) = (i-1)(i-2)…(i-(i-1))(i-(i+1))…(i-n) ≠0
f'(i+1)はf'(i)よりマイナスの項が１つ減るので、f'(i)とは異符号となる。
よって、i=1,2,...n-1に対して、中間値の定理より、i<x<i+1 でf'(x)=0となるx=x[i]が存在。
また、f'(x)はn-1次式なので、f'(x)=(x-x[1])(x-x[2])…(x-x[n-1])
とおけて、x[i]以外にf'(x)=0となるxは存在しない。
f''(x) = (x-x[2])(x-x[3])…(x-x[n-1])+(x-x[1])(x-x[3])…(x-x[n-1])
+…+(x-x[1])(x-x[2])…(x-x[n-2])
も同様にして
f''(x[i]) = (x[i]-x[1))(x[i]-x[2])…(x[i]-x[i-1]))(x[i]-x[i+1])…(x[i]-x[n-1])
≠0
ゆえに、f(x[i])は確かにf(x)の極値になっており、これ以外に極値は存在
しないので、極値の個数はn-1個 >>750
× i<x<i+1 でf'(x)=0となるx=x[i]が存在。
○ i<x<i+1 でf'(x)=0となるx=x[i]が少なくも１つ存在する。 >>749
だからー
その区間で0以外の値を取るわけ
最大値あるいは最小値の定理（ロルの定理の基礎）から
そこにはどっちかがあってそれは極大か極小だけど？ ロルの定理使うんなら
そしてこれが零点すべて分かってる多項式関数なんだから
恒等的に0になる区間がないことは自明としてよろしい まぁ正確にいえばロルの定理は「最大値、または最小値を内点で持つのでそこでf'(x)=0」なのでステートメントとして「内点で極値をとる」とは言ってない
しかし検定教科書の“ロルの定理の証明”で上の証明載ってるからな
f(a)=f(a+1)=0なら(a,b)のどこかで最大値か最小値をとるという論法は不正解にはできんだろうな >>750
×>>747がベストだと思うけど、
○>>745がベストだと思うけど、
度々すまんこってす y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-4)のグラフ
グラフをイメージできたら方針が立つ確率が上がる
https://i.imgur.com/c710Bvq.jpg
具体化してからの一般化は入試試験でも有用です 平面図形が全部で偶数本の線対称軸をもつとき
この平面図形は点対称でもある、といえますか。 訂正ですが、「偶数本」は「2本以上の偶数本」に訂正します。
(0も偶数とか言われそうなので)
>>758 ありがとうございます。
この場合、これらの線対称軸は一点で交わって、その交点が対称点になる、ということでしょうか。 2本以上の対称軸の交点である点(以下軸交点と呼ぶ)が2個以上あるとすると任意の他の軸交点の凸包に入る
軸交点の集合が有限ならその凸包の頂点の点は他の軸交点の凸包には入れないから矛盾 前>>585
>>578
飢餓の野獣の餌食が正解？ 共通テストならココでしょ
でも答えとか期待しない方がいいよ 共通テストの解説ならYouTubeの動画解説観たらいい
それで分からないならここに来て >>764
５ｃｈはセルフコンテインドかと思ってた 3角形ABCの内部に点Pをとるます。
直線APとBCの交点、直線BPとCAの交点、直線CPとABの交点を順にD,E,Fとします。
三つの3角形APE,BPF,CPD の面積が等しいとしますとき
Pは3角形ABCの重心と言えますか。 a = lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/(a^k)
を満たす実数aは存在しますか？ >>766
>とるます。
>等しいとしますとき
無理やり語尾を「ます」に変えようとして失敗したのか？ A,B,C,Pの位置ベクトルをa,b,c,pとしてp=sa+tb+uc (s+t+u=1)とおく
△APE = △ABC×tu/(1-t)
△BPF = △ABC×us/(1-u)
△CPF = △ABC×st/(1-s)
(1-t)/(tu) = (1-u)/(us) = (1-s)/(st)
s(1-t) = t(1-u) = u(1-s)
WMA s≧t≧u
s(1-t)≧u(1-s) = holds only if s=u >>63
共通テストで数式はまったくなくて
状況を読み解いて自分で数式立てて
解くというか答えを導くという出題
今後は数学の問題って
こういうのばかりになりそうね >>767をお願いします。
具体的に数が表せなくてもいいので、存在が示せるとか、あるとしてこのようなaは高々いくつとか分かると幸いです。 >>761
分からん。
袋の中に白玉が6個、赤玉が3個入っている
袋の中から玉を1個取り出し、袋に戻す。この操作を4回繰り返したとき
白玉が3回以上取り出される確率を求めよ >>773
高校レベルの問題です。あんな答えになるわけない。 2つの袋AとBがある。
Aには赤球2個と白球1個が、Bには赤球1個と白球1個が入っている。
いま、以下の【操作】を繰り返し行う。
【操作】
いままでに【操作】で取り出した赤球の個数が偶数個である場合、袋Aを選ぶ（0は偶数である）。奇数個である場合、袋Bを選ぶ。
選んだ袋から無作為に1個の球を取り出し、その色を記録して、球を袋の中に戻す。
（1）【操作】を2回行ったとき、2回目に赤球を引く確率を求めよ。
以下、k≧1とする。
（2）k回目の操作を終えたとき、それまでに取り出した赤球の個数が偶数である確率をp[k]とする。p[k+1]をp[k]で表せ。
（3）k回目の操作で赤玉を取り出す確率q[k]を求めよ。
（4）lim[k→∞] q[k] を求めよ。
（2）から先が分かりません。よろしくお願いします。 >>778
あんた、>>526を書いた「出題おじさん」か？
頼むからコテハンつけてくれ。 ちょっと高校の先ですが手っ取り早く産業おなしゃす
複素関数の微分は局所的に一定の複素数倍になってるのを見つけることですね
では積分のイメージは何でしょう >>767>>771
右辺= 1/a/(1-1/a)=1/(a-1)
a=1/(a-1)
収束するには|a|>1
a=(1+√5)/2 >>778
(1)
1回目はAが選ばれるので
2/3で赤なら2回目はBでそこから赤は(2/3)(1/2)=1/3
1/3で白なら2回目もAでそこから赤は(1/3)(2/3)=2/9
2回目に赤を引く確率は1/3+2/9=5/9
(2)
k+1回目に赤が偶数となるのは
k回目まで
赤が偶数でk+1回目にAから白の(1/3)p(k)
赤が奇数でk+1回目にBから赤の(1/2)(1-p(k))
k+1回目に赤が偶数となる確率は
p(k+1)=(1/3)p(k)+(1/2)(1-p(k))=1/2-(1/6)p(k)
(3)
p(k)-3/7=(-1/6)(p(k-1)-3/7)=(-1/6)^k(p(0)-3/7)=(4/7)(-1/6)^k
p(k)=3/7+(4/7)(-1/6)^k
k回目に
p(k-1)の確率でAから赤は(2/3)p(k-1)
1-p(k-1)の確率でBから赤は(1/2)(1-p(k-1))
q(k)=(2/3)p(k-1)+(1/2)(1-p(k-1))=1/2+(1/6)p(k-1)=1/2+(1/6)(3/7+(4/7)(-1/6)^(k-1))=4/7+(2/21)(-1/6)^(k-1)
(4)
limq(k)=4/7 >>782
>q(k)=(2/3)p(k-1)+(1/2)(1-p(k-1))=1/2+(1/6)p(k-1)=1/2+(1/6)(3/7+(4/7)(-1/6)^(k-1))=4/7+(2/21)(-1/6)^(k-1)
=4/7-(4/7)(-1/6)^k=(4/7)(1-(-1/6)^k) >>778
朝飯前にシミュレーションプログラムで概算値を算出
(4) ∞の代わりに1000で計算
> mean(replicate(1e3,f(1e3)))
[1] 0.571 p = function(k) (1/7)*(-1/2)^k*3^(1 - k)*((-6)^k - 8)
q = function(k) (2/3)*p(k-1)+(1/2)*(1-p(k-1)) (1)の100万回シミュレーション
> mean(replicate(1e6,sim(2)))
[1] 0.555607
オマケ（R言語ver4.1)
A=c(1,1,0)
B=c(1:0)
sim=\(k){
rb=NULL
for(i in 1:k){
if(sum(rb)%%2==0){
rb=c(rb,sample(A,1))
}else{
rb=c(rb,sample(B,1))
}
}
rb[k]
}
mean(replicate(1e6,sim(2))) >>786
>p = function(k) (1/7)*(-1/2)^k*3^(1 - k)*((-6)^k - 8)
p(k)=(1/7) (-1/2)^k 3^(1-k) ((-6)^k-8)
=(3/7) (-1/6)^k ((-6)^k-8)
=3/7-(24/7)(-1/6)^k
p(0)=3/7-24/7=-3？
p(1)=3/7+4/7=1
p(2)=3/7-2/21=1/3
一個ずれてない？
p(0)は1回目を始める時点で赤が偶数（0も偶数）である確率だからp(0)=1でしょ 出題おじさん(=>>778)の自作問題に答えてあげても虚しくないか？＞ID:0wH8EOV6
>>526を改変した問題だろ？ 放物線 y=f(x)=4-x^2 上に異なる2点 A(a, f(a)), B(b, f(b)) (a<b)を取ります。
a<p<b をみたす点 P(p, f(p))に対し、「直線 AB と P との距離が最大となる」ことと「放物線 y=f(x) の点 P における接線と直線 AB が平行である」ことが同値であることは初等幾何で示せますか？ >>793
確かにそうですね。
同様の事実は上で挙げた曲線だけでなく、凸な曲線すべてに言えると思います。f(x)=4-x^2 という具体的な関数に頼ることなく、凸性だけを仮定してこの事実を示すとしたらどうなりますか？ >>791
破れ鍋に綴じ蓋か。お二人でお幸せに... >>796
解きたければ解くし解きたくなければ解かないッテだけでしょ？
君
何かいい問題出題してよ 清書しました。一般化すると高校数学の範疇を超えてしまうのでしょうか？
曲線 C: y=f(x) が区間 I=[a, b] で上に凸、または下に凸であるとする。ここで曲線 y=f(x) が区間 I=[a, b] で上に凸であるとは、I 上の任意の異なる2点 p, q と 0≦t≦1 を満たす任意の実数 t に対して
tf(p)+(1-t)f(q) ≦ f(tp + (1-t)q)
が成り立つこととする(下に凸も同様)。
点 Aを(a, f(a))、点Bを(b, f(b))、点 P を (p, f(p)) とし、P から直線 AB におろした垂線の足を H とする。a<p<b のとき、次の2条件が同値であることを示せ。
・線分 PH の長さが最大である。
・曲線 C の P における接線が直線 AB と平行である。 >>798
y=|x|
A(-1,1)
B(1,1)
C(0,0)に接線無し 手順的には
まずPHの最大値の存在を証明
ここは高校数学では無理かも
当たり前とする他無いかも
次にPを通りy軸に平行な直線とABの交わる点をQとし
PHとPQは比例することを示す
そしてPQを関数y=g(x)とすると
これも微分可能でありf'(x)-g'(x)がABの傾きであることを示す
g(x)の最大値を取る点でg'(x)=0となることを示すことで
f'(x)がABの傾きの値であることを示す >>797
どんな問題でも答えるってのは見上げたもんなんだけど、変なのの相手すると本来のスレの目的が失われるからな。それでまともな質問が減ると結局あなたもつまらなくなるよ？
口汚く罵っちゃう人もいるけど、原則は高校数学の質問なんだから、違うことやりたきゃ専用スレでやってってのは当然だと思うけど。 >>803
何か変なルール置きたがる人ね
このスレタイで質問が減るんなら
スレの必要性が無くなったってことだと思うよ それと
どんな問題でも解くということはないよ
解きたければ解くしそうでなければそうしないてだけ そもそも高校生ここ見てないやろ
質問役も解答役も全員オッサンだよ 画像ファイルで質問してるのは高校生とか浪人生
TeXとかやってない高校生がテンプレの表記法出来ないよね
質問も解答や返答も画像ファイルでいいよ スレタイは昔からこれだけど昔は普通の受験生からと思われる質問があった
プロ爺が荒らすようになってから明らかに質問減ってると思うけどなあ https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1323322610/
口の悪い回答者もいるけど自演質問者みたいなのはいない
おおむね高校生、受験生と思える
それで今よりもずっと速いスレ進行 助言よりも罵倒を喜びとする尿瓶おまる洗浄係みたいなのが増えたからだろうな。 >>808
5ch見るような高校生はホボホボいないと思うがね
平均年齢50歳らしいよ 質問にちゃんと解答が付いているのを見れば
ああ頼りになるなと思う高校生もいるかもよ a[0]=0,a[1]=1
a[n+2]=p*a[n+1]+q*a[n]
で与えられる数列{a[n]}が最小値を持つとき、実数の定数p,qが満たすべき条件を求めよ。 >>804
スレタイに則ることを変なルールと言われるとは思わなかった。
スレの必要性が無くなったのなら消えればいいだけで、だからといって何書いてもいいわけじゃない。 あと、高校生じゃないからすれ違いOKというわけでもない。 xy平面上の曲線C:y=e^xについて以下の問いに答えよ。
（1）Cのa≦x≦a+1の部分の長さをL(a)とする。L'(a)を求めよ。
（2）f(a)=L(a)/{e^(a+1)-e^(a)}の増減を調べ、f(a)には最大値が存在することを示せ。 >>816
具体的に求めることのできない弧長と、弧の端点を結ぶ線分の線分長との比をテーマにした微分の総合問題です。
来年度の東京大学理科は易化することが予想されるので、このような微分のみの大問が出題されるだろうと推測します。 >>814
高校数学の質問をする人を限定するスレでもないのに変なルールだってことよ >>818
人は限定していない。質問を限定してるんだよ。
さすがにそれは分かってて聞いてるよね？イチャモンだよ。 >>820
かの問題も高校数学の問題だろうよ
変なルールね >ID:jU4vfwTC
この自作問題おじさんが邪魔なんだよな。消えてほしいわ。
自作のゴミ問題を山のように出して何がしたいんだろう？
ノイズに埋もれさせてスレを潰したいのか？ >>813
t^2=pt+qの2解をt=α,βとしたとき
α≠βなら
an=rα^n+sβ^n
と表せるから
α, βが-1,1あたりで分類してr,sが正負で分類してか
ちゃんと解かんと分からんね >>823
ゴミって言われるのは許せんね
これ凸性と弧長、求められない積分値に対するアプローチなど様々な話題を含んだ良問だよ >>816
L(a)=∫[a,a+1]√(1+e^(2x))dx
L'(a)=√(1+e^(2(a+1))-√(1+e^(2a))
f(a)に最大値有るの？a->-∞でL(a)->1,e^(a+1)-e^a->+0では？ >>826
そもそも、あんたがゴミだわ。
問題を読む気にもならん。せめて、ネタ元があるのなら、出典を明示してそのまま出せよ。
自分で勝手に改変して出題とか、論外もいいとこ。バカでしょ。 >>816
普通にグラフ考えたら最大値無さそうなもんだけど… >>830
卑劣なやつだな。>>828にはダンマリか。 PART339までは高校生のための数学の質問スレで、PART340から高校数学の質問スレなんだな
スレタイ戻した方がいいんじゃないか？ 数学苦手なんですけどどうやったら点数伸ばせますか? 頑張ってやる
出来ないならやり残してきていることがあるはずだから戻る
勉強する前に問題を解こうとしない
出来る人より簡単に出来る方法は存在しないことを認める xy平面上の放物線C:y=x^2と、C上の相異なる2点P(p,p^2),Q(q,q^2)を考える。
PにおけるCの法線をl_P、QにおけるCの法線をl_Qとするとき、以下の問いに答えよ。
（1）l_Pとl_Qは交点を持つことを示せ。
（2）C、l_P、l_Qで囲まれる領域の面積をp,qで表せ。 >>840
（2）が見た目によらず難です。よろしくお願いいたします。 >>839
ありがとうございます
得意になってまた戻ってきます >>841
多少は工夫できるけどゴリゴリ計算するだけじゃん
詰まらん 10x^9/(x-1) - (x^10-1)/(x-1)^2
これのx→1の極限値はどう求めるんでしょうか。 >>841
>（2）が見た目によらず難です。よろしくお願いいたします。
3角形とそれ以外に分けて
3角形は内積とか使うかなそれ以外は積分で >>844
t=x-1 とおいて、10(t+1)^9/t - ((t+1)^10 -1)/t^2 のt→0の極限をもとめる。
通分すると
(10t(t+1)^9 -(t+1)^10 +1)/t^2
=((9t-1)(t+1)^9 +1)/t^2
これがt^2 で割り切れて、tの多項式になるので、その0次の項がもとめる値になる。
(t+1)^9を展開すれば、二項定理より0次の項は1, 1次の項の係数は9、2次の項の係数は36なので、
３次以上の項の和をt^3f(t)とおけば（f(t)はtの6次の多項式）、
(9t-1)(t+1)^9 +1
= (9t-1)(t^3f(t)+36t^2+9t+1) +1
=9t^4f(t)+324t^3+81t^2+9t -t^3f(t)-36t^2-9t -1 +1
=(9t^4-t^3)f(t)+324t^3 +45t^2
よって、
((9t-1)(t+1)^9 +1)/t^2=(9t^2-t)f(t) +324t + 45
これは、t→0で45となる。 >>833
これ気付かんかった
出題おじさんが出題したいがために変えたのか
どんなけ出題したいんだよw 受験板じゃないのだから、質問の意味を高校生が理解できればいいんじゃないの？
出題おじさんの投稿を楽しみにしている。
興味が沸くものしかtryしないけど。 >>848
だから君たちだけで別スレでやってくれ。スレ立てできないの？ >>850
ここがそのスレだからな
「悩める高校生が質問するスレ」を建ててはどうかな >>851
バカかおまえは。
出題おじさんがやってることは、高校数学の質問ではなく、自作問題の出題だよ。
「自作問題に挑戦するスレ」でも建ててくれ。ほんとに迷惑なんだから。 補足すれば、別に「高校生」が質問しなくてもいい。
「高校数学の質問」というからには、高校数学で扱う範囲の既存の問題や
教科の内容について質問することが主旨だと思うよ。
自作の問題を提示して「解いてくれ」というのは違うだろ。 そこは「質問」と「出題」をどうとらえるかだね。「分からないところを教えて」というのと「こんな問題作ったけどどう？(ﾄﾞﾔｧ)」は違うといえば違う。
個人的には自作でもかまわないけど、問題不成立とか出題者の意図しない解答が出た時にグダグダになるのはやめてほしい。そういう意味では、ちゃんと出展の分かるマトモな問題がいいね。 >>852
アホはそっちだな
あの問題が高校数学レベルなのは自明 解きたくなければ解かなければ良いだけなのに
他人を支配したいと思う人が居るみたいね
しょうもない問題なら
数学的にそれを指摘してはどうかな
あるいはスルーでいいよ >>855
高校数学レベルじゃないから駄目とは誰も言ってないだろ、バカ。 >>856
スレ違いだから邪魔だと言ってるのに、なにをトンチンカンなことを。
どうしようもないバカだな。 >>843 確かに計算がめんどうなだけだね．p<qとして
２点を通る直線とCの囲む面積が((q-p)^3)/6で，あとは，
法線の交点が[-2pq(p+q) , (2p^2+2pq+2q^2+1)/2] かな．あとは３点の三角形の面積と足すだけ． >>857
なら容認するべきだろうね
問題への批判はそれ自体にしてね >>858
>スレ違いだから邪魔だと
俺はこういう無駄な議論のがよっぽど邪魔だと思うね >スレ違いだから邪魔
俺もこういう意見は普通なら書かないよ。よっぽど目に余らない限りはね。
建設的に別スレ建てたので、そっちがやっていただきたい。 >>859
>あとは３点の三角形の面積
これがやる気起こらない
行列式で値を求めると
((p+2pq(p+q))(q^2-(2p^2+2pq+2q^2+1)/2)-(q+2pq(p+q))(p^2-(2p^2+2pq+2q^2+1)/2))/2
なんだろうけど >>864
>よっぽど目に余らない限りはね。
ただ高校数学レベルの問題が書かれて
それが解かれるというだけ
目に余るかどうかはそれを見る側の価値観に依るだろうよ >>865
意固地になってるんだろうけど、別スレに誘導してあげてるんだから、そっちでやったら？
行列式は高校数学から外れてるし。 >>867
建設的な解決法を与えてるのに、なぜ同意できないの？ そもそも高校数学の「問題を解く」スレじゃないから。 別スレなら、解法は高校数学レベルじゃなくてもいいしね。
どうぞ、そちらへ
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/ >>868
>行列式は高校数学から外れてるし
だからやる気起こらないんだよね >>871
まあ
その人がそっちに問題書けば
そっちで誰かが解くかも知れないよ
あんまり期待できないけどｗ >>873
あんたが答えてやれば、そっちの人もそっちに書いてくれんじゃないの？
横着せずに動けよ。不毛なレスばっかり返してないで。 >>868
>そっちでやったら？
まずは猫の首に鈴を掛けます >>874
出題は質問ではないってことだよ。ほんと国語力ないな、君。 >>876
どういうこと？そっちのスレで書くってこと？ 区別したい人はしたら良いんじゃ無いの？
スルーすれば良い
あるいは何かいい質問してよ >>879
だから何なの？
君にとっては問題がありさえすればいいんだろうが、それは君の判断基準でしかない。 >>880
スルーして収まるのならいいが、そうではないからね。どんどん増長してる。
だから、別スレを建てて建設的な解決法を提示してるんだよ。 >>881
人をコントロールしたいんだろうけど
それは無理だよ
俺もそれから件の人も じゃ
レスを付けたら自動的にそっちに書き込まれるようなブラウザを作ってくれない？ 昔は受験板に数学の質問スレ【大学受験板】ってのがあったんだよね
数学の質問スレ【大学受験板】part117
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/kouri/1443847045/
これを最後にこっちに事実上統合されたが、受験板のほうを復活させた方がいいのか どっちでも同じやろ
もう5chで数学の質問する高校生なんかおらん
するならyahooとか、もう大手の予備校は手前の質問掲示板持ってるし
何作ってもオッサン同士で質問ごっこやるのがオチ p,qはq>p^2を満たす実数の定数、mを実数の定数とする。
xy平面上の点P(p,q)を通る傾きmの直線と放物線C:y=x^2とで囲まれる領域の面積をmの関数とみてS(m)とおく。このとき、S(m)の最小値を与えるmをp,qで表せ。 結論は自明ですが高校数学の範囲では意外に証明が難しい問題を出題します
∫[0,a] (x^x)*sinx dx > ∫[0,a] (e^x)*cosx dx
を満たす実数aが存在することを示せ。 >>888
相応のスレを作ったんだから、そっちで能力発揮したらいいじゃん。
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/
なんで、ここでそういう荒らし行為を続けるの？頭がおかしいのか？ >>889
スレ移動願います。書き込みはそちらへ移しておきました。そちらで解答を待ってください。
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/ >>883
エチケットが守りやすいように、別スレを建ててお手伝いしてるだけなのに、そういうことを言われるのはたいへん心外だな。
単に、ルールを守って、みんながここちよい環境でスレを進行してほしいだけ。お互いの利益のために棲み分けを提案してるんだよ。 スレチ連呼の鍋奉行の方がウザいな。
>797のいう通り
解きたければ解くし解きたくなければ解かない
だけの話だと思う。
高校数学で問題の意味すらわからないようなのはスレチだとは思うけど。 >>894
高校数学の「質問」だということに留意して欲しい。
したがって、高校数学レベルであっても、自作問題を出題することはスレチですよ。
たまにそういうのがまじるくらいなら全然OKだけど、なんせ多すぎるのよ。
なにごとも程度問題。
自作問題を毎日のように投稿したいのなら、相応のスレでやるべきという、至極常識的な提案をしてるだけ。しかもスレ建てまでしてさしあげてるわけで、鍋奉行だと批判される筋合いはないんじゃない？ >>894
自作問題を解くことが好きな人はどうぞこちらへ。
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/
そちらに未回答の問題がたくさん出てるので、気が向いたらぜひ解いてあげてください。 まあでも、高校生がスレタイ見てこのスレ開いて、行列だのテイラー展開だのプログラムだのが飛び交ってるの見たらガッカリして二度と来ないよね。
どうせ高校生なんか見てないってのは理由にならんわな。 相異なる整数a,b,c,dはそれぞれ0,1,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれかであり、ab-cd=ad-bcを満たすとする。
このような整数の組(a,b,c,d)は何組あるか。 >>899
交点の近似解 (1.814454, 1.737823) 掲示板とかもう若い人はやってないですからねぇ
もうまともな質問はしばらく来てないですね >>900
ひたすら列挙
> head(re)
a b c d
[1,] 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 1
[3,] 0 0 0 2
[4,] 0 0 0 3
[5,] 0 0 0 4
[6,] 0 0 0 5
> tail(re)
a b c d
[1085,] 9 9 4 9
[1086,] 9 9 5 9
[1087,] 9 9 6 9
[1088,] 9 9 7 9
[1089,] 9 9 8 9
[1090,] 9 9 9 9
よって、１０９０組 相異なる整数という条件があったので数え直したら、０通りになった。 スレ違いのプログラミングで解いた上に答えが間違ってたんですね
最低な方ですね >>905
助言よりも罵倒に喜びを見出す罵倒厨がスレチ連呼厨である実例だな。 新シリーズできたし、ここは需要ないから次スレ要らないね >>900
b(a+c)=d(a+c)
a+cは0ではないので解なし。
ホントにこんなんでいいの？ 前>>761
>>253(1)
どうすんの、これ？
カンストしてスレ変わっちゃうよ。 a[1]=1
a[n+1]=a[n]+{1/(n*a[n])}
で与えられる数列{a[n]}について、以下の問いに答えよ。
（1）b[n]=a[n+1]-a[n]とおく。b[n]と1/(n^2)の大小を比較せよ。
（2）lim[n→∞] a[n] は収束することを証明せよ。 >>908
昔は大学入試問題で解がない問題を出して
解がないが正解と言い張る人も居たらしいがｗ >>900
改題
相異なる整数a,b,c,dはそれぞれ0,1,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれかであり、
ab-cd=ad+bcを満たすとする。
このような整数の組(a,b,c,d)は何組あるか。 >>911
医師国家試験にも解なしの出題があったぞ。 >>912
そうやって一度しくじった出題を後から後から訂正されても、問題が成立してるか分からんし出題者が正しい答え持ってるかも分からんし。
出すならちゃんと出せよ。 >>914
人格も頭も歪んでるからしょうがないよ。
スレを荒らして喜んでるような人間のクズに何をいっても
カエルのツラにしょんべん。 >>140
>>158
こんな感じで高校生や浪人生だと画像貼り付けるわな
中高生の大半はスマホでネットしてるのでテンプレ読んでその表記法で入力するのが困難
出題おじさんとプログラムおじさんにはテンプレで構うなと入れておけばいい 認知症が入ってんのか。
なるほどな。確かにそんな感じだわ。 受験板でないので、出題された問題を改題したり一般化したり、作図したりして楽しめて(・∀・)ｲｲ!!
発展問題
相異なる整数a,b,c,dはそれぞれ0,1,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれかであり、
ab-cd=ad+bcを満たすとする。
例
a b c d
2 9 1 3
abcdの順番に並べて4桁の数字をつくる。上記例では2913
その4桁の数字のうち素数であるものをすべて列挙せよ。 >>856
ほんとこれ。
俺様ルールを押し付ける鍋奉行ってスルースキルないんだなぁ。
>797のいう通り
解きたければ解くし解きたくなければ解かない
だけの話だと思う。
東大卒のI氏はこれを実践している。
俺はモンテカルロ法での数値解しかだせんけど。
問題再掲
xyz軸で(1,1,1)を中心とする半径１の球がある。
この球をｘ，ｙ，ｚ軸を中心に回転して得られる回転体を考える
xを軸に回転して得られる回転体をX
yを軸に回転して得られる回転体をY
zを軸に回転して得られる回転体をZとする。
(1) XとYの共通部分の体積を求めよ。
(2) X,Y,Xすべての共通部分の体積を求めよ。 お願いします。入試問題です。
[1] 文字は全て実数とする。
ax^2+bx+c>0 (1), bx^2+cx+a>0 (2),
cx^2+ax+b>0 (3) , x>p (4)。
(1) (2) (3)の共通集合と(4)が一致している時、以下を示せ。
(1) a, b, cは全て0以上である。
(2) a,b,cのうち少なくとも1個は0である。
(3) p=0である。
[2] △PQRの面積を△PQRで表す。今、A,B,Cを平面上の3点とし,△ABC=1とする.この平面上の点Xが2≦△ABX+△BCX+△CAX≦3を満たしながら動くとき,Xの動きうる範囲の面積を求めよ。 >>927
2020年東大の1,2
解答はネットにたくさん転がってるので検索して ありがとうございます。
[1]
(1) a<0と仮定する。
十分に大きなx(→∞)を考えると左辺<0となり矛盾する。従ってa≧0、b≧0、c≧0が必要である。
(2) a>0, b>0, c>0と仮定する。
十分小さなx(→-∞)を考えると、ある実数qが存在してx<qとなりx>pと矛盾する。従って前問の結果と併せて、少なくとも1つは0である。
(3) a=b=c=0と仮定する。左辺=0となり左辺>0と矛盾する。よってこの場合はない。
a=b=0、c>0と仮定する。3つの式はc>0, cx>0、cx^2>0となりこれはx>0と同値である。よってp=0。
a=0、b>0、c>0と仮定する。3つの式はbx+c>0、x(bx+c)>0、cx^2+b>0となり、これはx>0と同値である。よってp=0。
以上によりp=0である。
ということですね。 お願いします。(2)でb_nを使うと思うのですが、使い方がが分かりません。
a_1=1
a_(n+1)=1/{1+(a_1+a_2+...+a_n)}
b_n=1/(a_n)
により数列{a_n}、{b_n}を定める。
(1)a_3,b_4を求めよ。
(2)lim[n→∞]a_nを求めよ。 >>923
だから、俺様ルールでもなんでもなく、スレチだってのが分からんのか？
単純に棲み分ければ済む話だろうが。
なんで、他人に迷惑かけて平気でいられるんだ？人格異常としか思えんぞ。 >>930
(2)b_(n+1)=1/a_(n+1) =1+Σ[k=1,n]a_kより、
b_(n+1) - b_n = a_n =1/b_n →b_(n+1)=b_1+Σ[k=1,n]1/b_k
b_1=1/a_1=1より、b_(n+1)=b_n + 1/b_n > b_n で{b_n}は単調増加
{b_n}に上限 M があるとすれば、任意の自然数kでb_k ≦ M →b_k ≧1/M
ゆえに、b_(n+1) =b_1+Σ[k=1,n]1/b_k ≧ 1+ n/M
n>M^2となるnをとれば、b_(n+1) > M となり矛盾。ゆえに{b_n}は+∞に発散
よって、lim[n→∞]a_n=lim[n→∞]1/b_n = 0 >797のいう通り
解きたければ解くし解きたくなければ解かない
だけの話 >>934
そういう無節操な態度が荒らしを常駐化させる迷惑行為になるんだよ。
他人の迷惑も考えろ。自分さえよければよいという態度は異常だよ。
棲み分けの場所があるんだから、棲み分けてみんながハッピーになることを目指すべきだろ？ >>935
あ、すまん、 >>928を見落としてた >>923
>俺はモンテカルロ法での数値解しかだせんけど。
スレチって、このことね。それも別スレでやってくれ。
そっちならモンテカルロ法でチャレンジするのも全然ありだよ。
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/ ありがとうございます。
[2] 三辺を延長した直線により平面は7つの部分に分けられる。対称性により三角形の内部、辺の外側、頂点の外側の3つの部分を考えればよい。
(1) 三角形の内部の時。
S=1となり不適。
(2) 辺の外部の時。
2≦1+2△ABX≦3より
1/2≦△ABX≦1
高さの比は2 : 1 : 1。
面積比は4 : 5 : 7(同じ向き)
台形の面積は7/4×3=21/4。
(3) 頂点の外部の時。
2≦△ABX≦3より
高さの比は1 : 1 : 2。
面積比は4 : 1 : 3(逆向き)
台形の面積は3/4×3=9/4。
(1)(2)(3)より15/2。
ですね。 連立方程式
a+b+c=1
a^2+2b+3c=2
ab+bc+c(a-1)=t
が虚数解を持つような実数tの範囲を求めよ。 >>941
自作問題ならスレ違いなので、下記へ移動願います。
自作問題でないのなら、出典を記載して。
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/ >>942
なんでも自作問題だと疑うのは良くないのでは？ >>927
>(1) a, b, cは全て0以上である。
負があればその領域は有界開区間（r<x<sの形式）または空だからNG
>(2) a,b,cのうち少なくとも1個は0である。
すべて正なら有界閉区間の補集合（x<r,s<xの形式）または全区間だから共通部分はx<qである部分を含むからNG
>(3) p=0である。
a=b=c=0なら共通部分は全区間で不適
a=b=0,c>0なら共通部分は0<x
a=0,b,c>0なら
x>-c/bかつx<-c/b,0<xかつ全区間より共通部分は0<x
すなわち条件を満たすのはp=0 >>944
決めつけはしてないが、自作問題おじさんの投稿が呆れるほど多いんだから、疑うのはしょうがないよ。
出典をある程度は記して欲しいってだけ。 >>944
なんでも疑ってるわけではない。
だけど、質問の体をなさずに、問題だけをしれっと書いてるのはかなり疑わしいと思ってる。 xy平面のx軸上に点Pが、円x^2+(y-2)^2=1上に点Qがあり、PQ=4を満たしながら動く。
このとき線分PQが通過しうる領域の面積を求めよ。 >>948
>PQ=4を満たしながら動く
動くということはP点のx>0として考えていいわけね
y軸で対称にするとP点が連続して動けないから >>949
作問じいさんの問題だから考えるだけ無駄だよ
突っ込みいれる気も起きん
レスするほうも馬鹿 どの桁の数字も1か7であるような平方数は存在するか。 >>950
作問しているのが現役東大生だとしたらどうかね？ >>949
ここを荒らす真似はやめてくれ。
移しといてやったから、やりたきゃそっちでやれ
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/ >>952
どうもせん。荒らしは荒らし。アホはアホ。 訂正
どの桁の数字も1か7である、2桁以上の平方数は存在するか。 >>942
俺様ルールの鍋奉行のあんたが移動すればいいんじゃね。 >>952
東大生だろうと、素人が作っている以上参考書や大学入試と同等以上にはならないよ。わざわざ公衆に披露するようなもんにならない。
>>956
これもどういう解答を意図してるか知らないけど、中学生でも解けるしね。 >>945
>a=b=c=0なら共通部分は全区間で不適
空か nを正整数の定数とする。
f(x)=(x^n)(x+1)(x-1)は何個の極値を持つか。 >>962
いたずらに微分を繰り返すだけでは解けない良問です。 >>962
n=1ならx=±1/√3で極値
n>1
f'(x)=(n+2)x^(n+1)-nx^(n-1)=((n+2)x^2-n)x^(n-1)
x=0,±√(n/(n+2))
f(0)=0
f(√(n/(n+2)))=√(n/(n+2))^n(-2/(n+2))<0
f(1)=0
x=√(n/(n+2))で極小
nが偶数なら偶関数なので
x=0で極大
x=-√(n/(n+2))で極小
nが奇数なら奇関数なので
x=0は変曲点
x=-√(n/(n+2))で極大 >>963
つい最近も良問ですと言いながら不成立とかあったし、>>962もただの微分で解ける。 自作の問題って、作者の模範解答を示してくれないよね。出しっぱなし。突っ込まれるのが怖くて出せないんだろうけど。
これも自作が嫌われる理由。 せやな
やっぱり出題するなら答え用意しとくのが最低限の礼儀やろ 2022個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の合計がkとなる確率をp[k]とする。
p[k]の最大値を与えるkを求めよ。 結局、出題おじさんが荒らしまくって、それに応じるバカが
スレを埋めまくって、まともな質問がこなくなったってわけか。
こういう気違い（=>>969）が跋扈するようでは、世も末だねぇ。
いや５ｃｈじゃ普通かｗ 病院で診てもらったほうがいいぞ、あんた >ID:n67fRbwU >>970
あのー
一番レス数が多いのはあなたですけど… >ID:n67fRbwU
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/
の方であんたの作問にレスついてるぞ。
少しは良心があるのなら、なんかレスしてやれよ。 i/10≦sin1<(i+1)/10
を満たす正整数iを求めよ。
必要があればπ=3.14...を用いて良い。 >>974
だから、別スレでやれよ、しつこいな。
それも転載してやったから。 >>972
俺もレスはしたくないんだが、お前がここを
荒らし続ける限りこうせざるをえんのよ。
質問に答えたいんだが、全然質問が来ないし。 >ID:n67fRbwU
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/
の方であんたの作問にレスついてるぞ。 俺のレスでここが埋め尽くされるようでも困るんだよなぁ。
だからさっさと移動して、本スレで頑張ってくれ。>>ID:n67fRbwU a[1]=a
a[n+1]=p*a[n]+q
により数列{a[n]}を定めるとき、任意の実数aに対してlim[n→∞] a[n]が収束するために実数の定数p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。 >>979
「高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648518508/
の方であんたの作問にレスついてるぞ。
さっさとレスしてやれよ。解答してる人が可愛そうじゃないか。 まさか、作問しても答えがわかんないからレスしようもないのか？ 前途ある高校生に協力するのはいいけど暇なレス乞食の出題おじさんだかお爺さんかお婆さんの相手をするのは不毛
顔文字の使い方が古い >>983
D={abcdefghijklmnopqrstuvwxy}
E={abcdefgh z}
F={ijklmnopqrstuvwxy}
G={abc ijklmnopqrstuvwxy}
H={abc ijklmno}
のとき
G⊂Dとなって#D∩~Gは最小の5 >>979
liman=rが存在するなら
r=pr+qが成立するので
r(1-p)=qを満たす
p=1ならq=0でr=a
p≠1ならr=q/(1-p)
a(n+1)-r=p(an-r)=p^n(a-r)
0=lim(a(n+1)-r)=(a-r)limp^n
がすべてのaについて成立するのだからlimp^n=0でなくてはならない
すなわち|p|<1
この場合rの値は何でもよいのでqは任意 >>985
ありがとうございます
が、まず前半から分からないので最初から教えて頂きたいです
これってベン図を書いて極端な場合を考えるんですよね？どういう図になりますでしょうか >>969
k/2022が出目平均7/2に一致すれば良いのだろうからk=7077なんだろうけど
ちょっとずれるかも知れないし証明しないとダメね a^2-b^2=4b^2(c(c+1))が成り立つとき、
aはどのような数になりますか? >>985
アルファベットだと検証しにくいね
D={0<n≦25}
E={17<n≦26}
F={0<n≦17}
G={5<n≦25}
H={15<n≦25} >>990
a^2=b^2(4c(c+1)+1)=b^2(2c+1)^2=(b(2c+1))^2
a=±b(2c+1) >>991
お前向きの>>969あるやんけ
全部数えて答え出せや
”朝飯前”なんやろ爺さん ははは
出題者以外にも非難暴言罵声が飛び交うスレになってしまいましたねえw 作問じいさんとモンテカルロ爺さんが諸悪の原因。
別スレに移ってくれれば、その二人を含めてみんながハッピーになれるのにね。 >>969
こういう現実的な問題はシミュレーションしてみるのが楽しいな。
100万回シミュレーションしてみた。
https://i.imgur.com/i81FePJ.png
問題 どんな分布に従っているか考察せよ。 >>972
そのとおりだね。
id真っ赤にして俺様ルールの鍋奉行をやってるね。 >>996
助言よりも罵倒を喜びとする人間が多いからね。
尿瓶おまる洗浄係は医師板まで出張してあらしているけど、悲しいかなライセンスがない職種だから
臨床ネタの投降が皆無。 このスレッドは１０００を超えました。
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