高校数学の質問スレ Part418
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part415
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1640541767/
高校数学の質問スレ Part416
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644770756/
高校数学の質問スレ Part417
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648557700/ 小さいサイコロをn個、大きいサイコロを1個振る。
大きいサイコロの出目が、小さいサイコロn個の出目の平均以上となる確率p[n]を求めよ。 ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です 次の不等式を満たす正整数nを求めよ。
1/n ≦ lim[t→+0] ∫[t,1] x^x dx < 1/(n+1) ここには面倒なルールは一切ありません。
自由に投稿しましょう。 小さいサイコロをn個、大きいサイコロを1個振る。
大きいサイコロの出目が、小さいサイコロn個の出目の平均以上となる確率p[n]を求めよ。 f(x)=ax+b、 g(x)=cx+dとする。
f(x)、g(x)が共通の不動点を持たないで、かつf(g(x))=g(f(x))が成立するa,b,c,dの条件を求めよ。
昭和５８年津田塾大出題 >>2
総当たりで厳密解を計算してみた。
> p
[[1]]
[1] 7/12
[[2]]
[1] 13/24
[[3]]
[1] 19/36
[[4]]
[1] 3458/6641
[[5]]
[1] 12053/23328
[[6]]
[1] 37/72
[[7]]
[1] 286601/559872 >>11
いや、スタンダード数字演習に書いてるよ。１９８８年のだけど。 >>5
不等号の向きが間違ってないか？
0<x<1のとき x^1<x^x<x^0 だから
0<t<1のとき ∫[t,1]xdx<∫[t,1]x^xdx<∫[t,1]dx
左辺=1/2(1^2-t^2)→1/2(t→+0) 右辺=1-t→1(t→+0) だから
1/2<∫[t,1]x^xdx≦1 とは言える 間違えた
1/2<∫[t,1]x^xdx≦1じゃなくて1/2<lim[t→+0]∫[t,1]x^xdx≦1だった >>2
できました
0<1/n<ε⇔0<1/ε<nであるからどんなに大きな数を与えられてもそれより大きな整数が存在することと同値である。
有界単調増加列は収束する
から
アルキメデスの原理
が導かれる事を証明する。
正の整数全体の集合Nが有界単調列だと仮定すると極限値Mを持つ。すなわち任意の正数εに対して整数Nが存在して、n≧Nとなる全ての整数nに対して|M-n|<εが成り立つ。特にε=1としてみると単調増加列なのでM≧nより、0≦M-n<1、n≦M<n+1となるがn+1は集合Nの元なので矛盾である。極限値Mがn+1に追い越された。
アルキメデスの原理は実数の公理、連続の公理、ワイヤストラスの定理からも直接導ける。 >>5
できました
極限値が2つあると仮定し、それらをα、βとしよう。α≠βである。任意の正数εに対して整数Nが存在し、n≧Nとなる全ての整数nに対して|α-an|<ε/2、|β-an|<ε/2となるが、|α-β|=|α-an+an-β|≦|α-an|+|β-an|≦εが成り立つのでα=βである。これは矛盾であるので極限値は唯一つしか存在しない。 >>6
できました
実数列anがある実数αに収束する時、十分大きな整数Nが存在し、n≧Nとなる全ての整数nに対して|α-an|<εとなる。特にε=1とするとα-1<an<α+1
β=Max{a1, a2, …, a(N-1)}とすると、全ての整数nに対してan<Max{α, β}+1である。
γ=Min{a1, a2, …, a(N-1)}とすると、全ての整数nに対して
an>Min{α, γ}-1となるからanは上にも下に有界である。 >>10
できました
任意の正数εに対して整数Lが存在し|α-an|<εとなる。また同じεに対して整数Mが存在し|α-bn|<εとなる。ここでN=Max{L, M}とするとn≧Nとなる全ての整数nに対してα-ε<an<α+ε、α-ε<bn<α+ε
-ε<an-α≦bn-α<ε
よって-ε<cn-α<εとなりcnもαに収束する。挟み撃ちの原理。 >>6
できました
a(n)の任意の部分列をa(n(k))とする。任意の正数εに対して整数Nが存在し、n≧Nである全ての整数nに対して|α-an|<εが成り立つ。
十分大きな整数Kに対してk≧Kである全ての整数kに対してn(k)≧Nと出来るので|α-a(n(k))|<εとなる。 xy平面において、以下の条件を満たす点(x,y)の存在する領域の面積を求めよ。
（条件）
不等式y^2≦xy+tx≦yを満たす0≦t≦1の実数tが存在する。 >>22
できていません
訂正しなさい
3y>√cなるcが存在するので矛盾です >>21
できていません
訂正しなさい
y>a√cなるa,cが存在するので矛盾です >>20
できていません
訂正しなさい
√nが有理数にも無理数にもなるnが存在するので矛盾です >>19
できていません
訂正しなさい
y>dなるeが存在するので矛盾です えっと、10ですが、解答だけはありまして、答えは、a=c=1,b^2+d^2≠0だそうな。
後半のb^2+d^2≠0の帰結がさっぱりわからんでして。 >>18
できていません
訂正しなさい
y>√c/aなるa,dが存在するので矛盾です >>28
できました
x>0の時, (1+x)^n≧1+nx>0
|z|=rとする。
r=0の時, an=0→0 (n→∞)
0<r<1の時, r=1/(1+x)、x>0とおけて、0<r^n=1/(1+x)^n≦1/(1+nx)→0 (n→∞)
∴limr^n=0、liman=0。 できました
a>0の時, an=a^(1/n)
a=1の時, an=1→1
a>1の時, (1+x/n)^n≧1+x=a>1とおくと1<a^(1/n)≦1+x/n→1 (n→∞)
すなわち(1+x)^(1/n)→1 (n→∞)
0<a<1の時, a=1/(1+x), x>0 とおけて、a^(1/n)=1/(1+x)^(1/n)→1
よってどの場合も1になる。 数学科に在籍している、していた方に聞きたいんですが受験生時代高校数学の範囲では納得できない式の使用を求められた時はどうしてましたか？
ある式がなぜ導けるか理解(疑問追求に妥協点を持たせないこと)するのは無理なことは分かっていますが、せめて高校数学で使用される全ての式を納得(私の未熟な学識では疑問すら湧かない程度の理解は)したいです。 >>14
Σを使うことになるのでfor loop でプログラムしてみた(R言語ver4.1)
calc = \(n){
f=\(k){
re=0
for(i in 0:((k-n)%/%6)){
re=re+(-1)^i*choose(n,i)*choose(k-6*i-1,n-1)
}
re
}
j=n:(6*n)
p=sapply(j,f)/6^n
m=j/n
data.frame(j,m,p)
g=\(x) sum(1:6 >=x)
q=sapply(m,g)/6
sum(p*q)
}
n=1-30で実行
> sapply(1:30,calc)|> MASS::fractions()
[1] 7/12 13/24 19/36
[4] 3458/6641 12053/23328 37/72
[7] 286601/559872 64297/125970 8367/16430
[10] 8867/17444 529953/1044173 17845/35206
[13] 151219/298672 866532/1713169 24017/47524
[16] 3707/7341 139924/277287 64189/127284
[19] 641834/1273465 23774/47195 13626251/27063282
[22] 127525/253392 5137913/10213219 408529711/812390026
[25] 965461/1920556 4971/9892 35195/70053
[28] 4655713/9270612 232051/462151 112803/224545 >>457
＞未だにCor3.12が何なのかすら知らない
＞誰も教えてはくれんね
精密な機械のようで頭が疲れる（玉川）らしいから、
だれか分かる人のいる大学に進学して師を見つけることだよ。
でなければ、Ｎスぺの教養番組をリプレイで見るかだね。 >>38
プログラミングできたからそれで( ・∀・)ｲｲ!! 関数chooseはベクトル対応しているから、for loopなしで書けることに気づいた。
calc = \(n){
f=\(k){
i = 0:((k-n)%/%6)
sum((-1)^i*choose(n,i)*choose(k-6*i-1,n-1))
}
j=n:(6*n)
p=sapply(j,f)/6^n
m=j/n
g=\(x) sum(1:6 >=x)
q=sapply(m,g)/6
sum(p*q)
}
出力は同じ
> sapply(1:30,calc)|> MASS::fractions()
[1] 7/12 13/24 19/36
[4] 3458/6641 12053/23328 37/72
[7] 286601/559872 64297/125970 8367/16430
[10] 8867/17444 529953/1044173 17845/35206
[13] 151219/298672 866532/1713169 24017/47524
[16] 3707/7341 93483/185255 122804/243515
[19] 246656/489391 120419/239050 50695620/100687259
[22] 1439927/2861133 11697104/23251675 499481/993253
[25] 470627/936201 4971/9892 30796/61297
[28] 38613/76888 89189/177629 1497237/2980396
> n=18のときのシミュレーションで検算してみる
> n=18
> calc(n)
[1] 0.5042975
> sim = \(n) sample(6,1) >= mean(sample(6,n,rep=T))
> mean(replicate(1e6,sim(n)))
[1] 0.504517
まあ、近似しているかな。 >>41
こんな初歩的なプログラミングしかできないの？ >>44
問題が初歩的だからそうなるよ。
こういうのは初歩を超える。
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？ >>45
このスレはどういう設定でいくん？
•麻酔科学会の認定ないから術中の麻酔管理とかはしないけど院内の誰でもできるような麻酔処置のときだけ呼ばれる麻酔科医
•術中の麻酔管理を認定医でもない医師に任せてる病院でバイトしてる麻酔科医
どっち？ できました
あるNでaN=0となると、n≧Nとなる全てのnに対してan=0である。
そこで任意のnに対してan≠0とする。
n≧L+1である全てのnに対して
|an|≦r|a(n-1)|≦r^(n-L)|a(L)|
任意の正数εに対して
十分大きなMをとるとn≧Mに対してr^(n-L)|a(L)|<εと出来る。
N=Max{L+1, M}ととればよい。 >>48
できていません
n>kのとき矛盾です
再提出をお願いします >>46
麻酔は導入と覚醒が重要。
維持は手術のトラブルがなければモニターを見ているだけ。
素人にはわからんだろうが。 >>50
イヤ、できるできないの話ではない
設定の話聞いてるんだよ
設定では結局術中の麻酔管理もしてるのね？
麻酔学会の認定ないけど
認定ない医師を其の病院は麻酔科医として雇ってる設定なのね？
ファイナルアンサー？
もう変えない？ 自分が導入した麻酔で維持しないわけないだろ
>麻酔科学会の認定ないから術中の麻酔管理とかはしない
って何を言っているのかわからんが
あんたが麻酔したことがないのだけはわかる。
やったら犯罪になる。 >>51
麻酔科学会に所属指定なくても麻酔科標榜医はとれる。
自家麻酔やっている外科医はそれだよ。 >>52
結局その病院は麻酔科学会の認定医でない人に術中の麻酔管理もやらしてるでファイナルアンサーなんだな >>53
ほう、”麻酔科標榜医”がとれる？
麻酔科学会でないなんらかの機関が“麻酔科標榜医”なる資格を認定してるのね？
それを持ってるから別に問題ないでしょってロジックでいい？
ファイナルアンサー？ >>45
命中率がpである者がn発試行するときの成功数xの期待値と分散はnp、np(1-p)だから
n発試行するときの成功数xとm発試行するときの成功数yの差x-yの期待値は、
期待値の差だから(n-m)p 差x-yの分散は分散の和だから(n+m)p(1-p)
差x-yを期待値で引いて標準偏差で割って標準化した
z=(x-y-(n-m)p)/√((n+m)p(1-p)) を標準正規分布で近似し
95%で-2<z<2に入ると見て区間推定すると(x-y-(n-m)p)^2<4((n+m)p(1-p))
pを(x+y)/(n+m)、xをnで置き換えてyについて解けばyの区間推定になる 平均以上となる確率=平均以下となる確率
=1/2(平均以上となる確率+平均以下となる確率)
=1/2(平均以上または平均以下となる確率+平均と一致する確率)
=1/2(1+(平均と一致する確率))
平均と一致する確率=納k=1,6]和がknとなる確率*デカいサイコロの目がkである確率
=1/6納k=1,6]和がknとなる確率
サイコロの出目の期待値は納k=1,6]k/6=6*7/2/6=7/2
二乗の期待値は納k=1,6]k^2/6=6*7*13/6/6＝7*13/6
分散は7*13/6-(7/2)^2=7/12(13*2-7*3)=35/12 だから
独立なn個のサイコロの目の和の期待値は7n/2、分散は35n/12
和がknとなる確率は正規分布で近似すると
∫[(kn-7n/2-1/2)/√(35n/12)),(kn-7n/2+1/2)/√(35n/12))]1/√(2π)e^-x^2/2dx
≒∫[(kn-7n/2-1/2)/√(35n/12)),(kn-7n/2+1/2)/√(35n/12))]1/√(2π)e^-x^2/2dx
√(12/35/n)/√(2π)e^-((kn-7n/2)^2/(35n/12)/2)
=√(12/35/n)/√(2π)e^-(6n(2k-7)^2/35)だから
納k=1,6]和がknとなる確率=2納k=1,3]和がknとなる確率
≒2納k=1,3]√(12/35/n)/√(2π)e^-(6n(2k-7)^2/35)
=2√(12/35/n)/√(2π){e^-(150n/35)+e^-(54n/35)+e^-(6n/35)}だから
p[n]の近似値は1/2+√(2/(105nπ)){e^-(150n/35)+e^-(54n/35)+e^-(6n/35)} できました
n≧L+1である任意のnに対して
|a(n)-a(n-1)|≦r|a(n-1)-a(n-2)|
≦r^(n-L)|a(L)-a(L-1)|
n≧Mである全てのnに対して
r^(n-L)|a(L)-a(L-1)|<(1-r)ε
となるようにMをとる。
N=Max{M, L+1}とするとn>m≧Nとなる全てのn, mに対して
|an-am|=|Σ[m+1, n](a(k)-a(k-1))|
≦Σ[m+1, n]|(a(k)-a(k-1))|
≦Σ[m+1, n]r^(k-L)|a(L)-a(L-1)|
=(r^m-r^n)/(1-r)r^(L-1)|a(L)-a(L-1)|<(ε1-ε2)<ε
ここで0<ε2≦ε1≦ε >>58
ε<δncとなるようにcを定めると矛盾です
はいやり直し >>59
できました
Σ[1, n]ai/n -α=Σ(ai-α)/n
an-α=bnとおきbn→0を示す。
任意の正数εに対して整数Lが存在し、n≧Lである全てのnに対して
|bn|<ε/2となる。
Nを、n≧N≧LでΣ[1, L-1]bi/n<ε/2をみたすようにとる。
|Σ[L, n]bi|≦Σ[L, n]|bi|<(n-L+1)ε/2n<ε/2
n≧NでΣ|bi/n|<ε/2+ε/2=ε >>61
εに対し実数δをε<δ<1/nεを満たすように取れないので矛盾
はいやり直し >>55
＞麻酔科学会でないなんらかの機関が“麻酔科標榜医”なる資格を認定してるのね
そうだよ。調べてみ！ >>64
生活保護？年金暮らし？
ホントのこと教えて >>63
将棋の棋譜は無限種類作れるのでεδ論法より無限降下法に至って矛盾
作り直して >>64
ほうほう、麻酔科標榜医って資格なのね
それは麻酔科学会が出してるわけではないんやな
どこが認定してるん？
その“麻酔科標榜医”であれば術中の麻酔管理とか担当しても大丈夫なんやね？ >>57
ｎが大きくなると近似が悪くなるようにみえる
> cbind(sapply(1:20,calc),fn(1:20) )
[,1] [,2]
[1,] 0.5833333 0.5833157
[2,] 0.5416667 0.5416042
[3,] 0.5277778 0.5273195
[4,] 0.5207047 0.5196929
[5,] 0.5166752 0.5147933
[6,] 0.5138889 0.5113680
[7,] 0.5119045 0.5088649
[8,] 0.5104152 0.5069856
[9,] 0.5092514 0.5055485
[10,] 0.5083123 0.5044345
[11,] 0.5075337 0.5035620
[12,] 0.5068738 0.5028731
[13,] 0.5063046 0.5023255
[14,] 0.5058065 0.5018879
[15,] 0.5053657 0.5015365
[16,] 0.5049721 0.5012534
[17,] 0.5046180 0.5010244
[18,] 0.5042975 0.5008387
[19,] 0.5040060 0.5006877
[20,] 0.5037398 0.5005647 >>67
臨床やってないなら、少しは調べてから書いたら。 改題
小さいサイコロをn個、大きいサイコロを1個振る。
大きいサイコロの出目が、小さいサイコロn個の出目の平均より大きい確率P[n]を求めよ。
> sapply(1:30,Calc)|> MASS::fractions()
[1] 5/12 11/24 17/36
[4] 3727/7776 11275/23328 35/72
[7] 273271/559872 263826/538877 22465/45777
[10] 9553/19429 1107503/2248891 23423/47499
[13] 235823/477669 11966881/24214970 37012/74827
[16] 20211/40828 139723/282051 285081/575105
[19] 1052533/2122068 32577/65645 2034184/4097013
[22] 1032951/2079509 881624/1774123 2761225/5554378
[25] 10360916/20834245 230743/463836 14356/28849
[28] 1717324/3450271 2946820/5918189 690830/1387137 >>69
イヤ、中々調べても出てこないもんで
それは麻酔科学会が出してる資格ではないんやな
どこが出してるの？
取得資格とるには何がいるん？ >>68
できました
α>0の時, α-ε>0となるような任意の正数εをとる。Mを十分大きくとればn≧Mとなる全てのnに対して
|a(n+1)/a(n)-α|<ε/2
a(n)(α-ε/2)<a(n+1)<a(n)(α+ε/2)
よってn≧M+1となる全てのnに対して(α-ε/2)^(n-M)a(M)<a(n)<
α+ε/2)^(n-M)a(M)
⇔A(α-ε/2)^n<a(n)<B(α+ε/2)^n
A^(1/n)→1、B^(1/n)→１
ある整数Lが存在してn≧Lである全てのnに対して
1-(ε/2)(α-ε/2)<A^(1/n)
1+(ε/2)(α+ε/2)>B^(1/n)
N=Max{L, M}としてn≧Nである全てのnに対してα-ε<a(n)^(1/n)<α+ε
α=0の時, 0<a(n)<(ε/2)^(n-M)a(M)
0<a(n)<A(ε/2)^n。 て
>>6
できました
z=x+iyとおくと
z^2は、x^2-y^2、2xy
1/zは、x/(x^2+y^2)、-y/(x^2+y^2
(z-a)/(z+a)は、
(x^2-a^2+y^2)/((x+a)^2+y^2)、
2ay/((x+a)^2+y^2) >>66
同一局面4回出現した場合は千日手となり一局が終了したものとする
局面のパターンは有限なので対局はいつか終わる >>2
解析解を計算してみた
出た目の和がkのときの場合の数は(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^nを展開したときのx^kの係数に等しい
∴
出た目の和がkのときの確率をa[k]とするとき
Σa[k]x^k = (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n/6^n = (x(1-x^6))^n/(6(1-x))^n
∴
Σ[k≦M]a[k] = [(x(1-x^6))^n/(6(1-x))^nΣ[j≦M+1]x^(-j) を展開したときのx^(-1)の係数]
= [(1-x^6)^n/(6^n(1-x)^(n+1)x^(M+1-n)) を展開したときのx^(-1)の係数]
= (1/6^n)Σ[k=0,floor((M-n)/6)] (-1)^k C[n,k] C[M-6k,n]
(∵(1-x^6)^n=ΣC[n,k](-1)^k x^(6k), 1/(1-x)^(n+1)=ΣC[n+j,n] x^j)
求めるべき確率は
p[n] = Σ[j=1,6](1/6)Σ[k≦nj]a[k]
= (1/6^(n+1))Σ[j=1,6]Σ[k=0,floor(n(j-1)/6)] (-1)^k C[n,k] C[nj-6k,n]
ちなみに積分に直すと
p[n] = ∫[0,2π](6^6-e^(6it))^n/(2π(6-e^(it))^(n+1)e^(5int)(6^n-e^(int))) dt
検算
n=1
https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B0%2C2%CF%80%5D%286%5E6-e%5E%286it%29%29%5E%281%29%2F%282%CF%80%286-e%5E%28it%29%29%5E%281%2B1%29+e%5E%281*5it%29%286%5E1-e%5E%281*it%29%29%29+dt&;lang=ja
n=2
https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B0%2C2%CF%80%5D%286%5E6-e%5E%286it%29%29%5E%282%29%2F%282%CF%80%286-e%5E%28it%29%29%5E%282%2B1%29+e%5E%282*5it%29%286%5E2-e%5E%282*it%29%29%29+dt&;lang=ja
数値リスト
{7/12, 13/24, 19/36, 4049/7776, 12053/23328, 37/72, 286601/559872,
1714603/3359232, 3421387/6718464, 1707539/3359232,
184131737/362797056, 413757749/816293376, 1653172283/3265173504,
237822617065/470184984576, 356423052991/705277476864,
8547490384769/16926659444736, 51248978061325/101559956668416,
1264603205615/2507653251072, 307120964502527/609359740010496,
2762628824709491/5484237660094464}
>>42 の数値リストはn=4,8,9,...で間違っています
多分R言語の浮動小数点は64bitなので有理数への変換に誤差が入っています 数学が好きだけど、ものにならなかった人の末路はこうなる可能性がある
世間では狂人と呼ばれます うほほほほー
プログラム自称麻酔爺、プログラミングでも間違えるーー
Rすら使えないなんてwwwプログラミングとか言っちゃってwww有理数への変換誤差とかいう基本で間違えてやんの >>78
パラリーガルとかパラメディカルとかみたいに微妙に本筋の数学に関われてない感がもうね・・・ >>71
よくそういう嘘を平気で書けるな。
麻酔科標榜医 で検索すればいくらでも出てくる。 >>81
誰もあんたのこと医者だと認めてないからいい加減諦めたら？
年金暮らしか、子供部屋おじさんか、どっち？いま問われてるのはここ。 >>77
御指摘ありがとうございます。統計処理用ソフトなので分数は苦手なのですが、
有理数への変換誤差を修正しました。
[1] 7/12
[2] 13/24
[3] 19/36
[4] 4049/7776
[5] 12053/23328
[6] 37/72
[7] 286601/559872
[8] 1714603/3359232
[9] 3421387/6718464
[10] 1707539/3359232
[11] 184131737/362797056
[12] 413757749/816293376
[13] 1653172283/3265173504
[14] 237822617065/470184984576
[15] 356423052991/705277476864
[16] 8547490384769/16926659444736
[17] 51248978061325/101559956668416
[18] 1264603205615/2507653251072
[19] 307120964502527/609359740010496
[20] 2762628824709491/5484237660094464
[21] 3681721278330833/7312316880125952
[22] 198724408096261441/394865111526801408
[23] 297964218731844193/592297667290202112
[24] 99283723349169949/197432555763400704
[25] 7145917028363335513/14215144014964850688
[26] 42861533198823439633/85290864089789104128
[27] 342788485991432877703/682326912718312833024
[28] 2056151813913660247321/4093961476309876998144
[29] 4625128171965017099081/9211413321697223245824
[30] 55487961575240081627843/110536959860366678949888
間違いを指摘されると勉強になって次に活かせる。! 同業者からレスがくる。いつも同意のレスではないけどね。
664 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2022/02/23(水) 16:35:45.66 ID:Sze36tFH [2/2]
>>655
バイト先でフジノンをみたときは綺麗というより人工的な色だなぁと思った。まあ、慣れの問題なんだろうけど。
665 名前：卵の名無しさん[] 投稿日：2022/03/01(火) 06:06:10.54 ID:XD9ObskN
同意。
フジノンは人工的な感じがするよね。
原色が強すぎて毒々しい感じ。 できました
z^5=1 正五角形。
r=1、z^4+z^3+z^2+z+1=0。
w=(-1±√5)/2=u, vとする v<0<u
z^2-uz+1=0、z^2-vz+1=0
z=(u±√(u^2-4)/2 (72, 288)
z=(v±√(v^2-4)/2 (144, 216)
(-1+√5)/4±i√{(5+√5)/8}、
(-1-√5)/4±i√{(5-√5)/8}、1。 >>82
よくそういう嘘を平気で書けるな。
麻酔科標榜医 で検索すればいくらでも出てくるぞ n=100の場合
> calc(100)
[1] 122510194516060734427783560338106976236637498235333440657643558898001113346479/244994483812526612244857271729422253752915021175064364581190375987178769481728
正しいかどうかは知らんｗ >>84
医学部落ちたやつが歪んで医学部オタになるのと同じ構造…w できました
Σ[0, n]exp(ikθ)
=(1-exp(n+1)iθ)/(1-exp(iθ))
=(1-exp(n+1)iθ)(1-exp(-iθ))
/(1-exp(iθ))(1-exp(-iθ))
=(1-e(-iθ)-e(n+1)iθ+e(inθ)/2(1-c)
R=1/2+(cosnθ-cos(n+1)θ)/2(1-c)
I=(sinθ+sinnθ-sin(n+1)θ)/2(1-c) できました
連続の公理によりβ=supBは存在する。問題の仮定により、任意のa∈Aに対してa≦bとなるb∈Bが存在する。a≦b≦βであるからβはAの上界のうちの一つである。よってAも上に有界で、α=supAが存在する。αはAの最小上界であるからα≦βである。 できました
αがAの上限supAとする(α=supA)。上限の定義(最小上界)により任意の正整数nに対してα-1/nはAの上界ではない。従ってα-1/n<a(n)<α
を満たすa(n)∈Aが存在する。
このa(n)はAの部分列を構成し、n→∞の時, a(n)→αである。
逆にAの上界の1つであるαがsupAでないとしよう(α≠supA)。十分小さなε>0をとるとα-εは上界の1つになる。この時、任意のa∈Aに対してa≦α-ε<αとなるからαに収束するAの部分列は存在しない。 できました
a, bはa<bを満たす任意の実数、rをある有理数、xをある実数とする。
アルキメデスの原理によりn(b-a)>1となる正整数nが存在する。ある整数mが存在し、
m≦na<m+1となる。nb=na+n(b-a)>m+1
よってr=(m+1)/nとおけばよい。有理数になる。
前問の結果により
a-√2<r<b-√2を満たす有理数rが存在する。x=r+√2とおけばよい。
xが有理数であると仮定すると√2=x-rが有理数となり矛盾。よってxは無理数である。 >>81
イヤ、資格が“とれる”んでしよ？
なんか麻酔科標榜医って大臣のいらないやつで“専門医”とは違うって書いてあるよ？
その名の通り“とる”物じゃなくて“勝手に名乗る”もんじゃないの？ イヤ、一応書類審査はあるんだな
で、その“麻酔科専門医”ではないけど一応“麻酔科標榜医”は持ってるでファイナルアンサー？ >>95
俺は麻酔科を勝手に名乗ってるだけ
正体は勝手に想像しろ >>96
せやな“麻酔科標榜医”だからな
言うなれば“麻酔科を名乗ってる医師”って資格だからなw
まさかこんな名前の資格があるとは思わなかったよ
多分今の専門医制度ができる前の医師を救うための救済制度かなんやろ
で？
お前の設定はどうするん？
その救済制度でなんとか仕事もらってる“標榜医”？
お前の設定は専門医の資格をひとつも持ってなくても医者になれた時代の生き残りの設定なん？
前スレで共通一次時代の生き残り設定だから60過ぎか
その設定なら専門医資格０で矛盾しないでファイナルアンサー？ >>97
俺は麻酔を打つ資格はある
医師の国家資格を持ってることも示せる
あとはお前が信じるだけだ 【麻酔科医からの挑戦状】
方程式xy=x^5-yの整数解は、√(x^2+y^2)≦10の範囲に何個あるか。 改題
小さいサイコロを100個、大きいサイコロを1個振る。
大きいサイコロの出目が、小さいサイコロ100個の出目の平均と一致する確率を求めよ。 >>89
いや、俺は理Iを蹴って医学部に進学した口だよ。
同期には２割りくらい再受験組がいた。東大卒か京大卒だったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。
東大と国立医学部が2校受験できた二期校時代の方がよかったと思う。 >>94
＞イヤ、中々調べても出てこないもんで
というのは嘘だっただろう。 >>102
医学部受かった証拠は？
医師である証拠は？
提示してみ
できないから今まで提示してないんだろーけどwww >>95
>>71
よくそういう嘘を平気で書けるな。
麻酔科標榜医 で検索すればいくらでも出てくる。
麻酔科標榜医が調べられないと嘘を書いて平気なのがアンタだね。
母性保護法の指定医、精神保健指定医、麻酔科標榜医はどれも国家資格。
学会の専門医は民間の資格。
これくらい調べればすぐにわかるだろうに。
医師が羨ましければ再受験でもすればよかろうに。 >>105
証明できる画像出してね
IDを添えてね
話はそれからだよ >>105
あと俺は理1だからお前より偏差値上なのは理解しておくように >>105
何が嘘やねん？
普通に麻酔科標榜医とは専門医と違って書類審査だけでとれるとありますがな できました
Rの切断を(A|B)とする。
a∈A、b∈B、c∈C、d∈Dとする。
Aの上界全体の集合をCとし、Cの補集合をR/Cとし、Dと書く。
実数の公理から連続の公理へ。
Aは上に有界だから唯一のsupAが存在する。任意のaに対してa≦supAとなる。
supA∈Aならば任意のbに対してsupA≦bとなることは明らかである。
supA∈Bの時。bが存在してb<supAとなると仮定する。supAの定義により、aが存在し、b<a≦supAとなる。これは(A|B)が切断であることと矛盾する。すなわちsupA=infBである。
連続の公理から実数の公理へ。
(D|C)は明らかにRの切断である。
αが唯一に定まり、任意のdに対してd≦α、任意のcに対してc≧αとなる。
もしα∈Dならばα∉Cであるから、aが存在してα<aとなる。α<j<aとなるjを考える。
j<aよりjはAの上界ではないからj∈D。またα<jよりj∈C。これは矛盾である。
よってα∈Cであり、c≧αよりα=supAである。 >>107
俺は理Iを蹴って医科歯科に進学した。
二期校時代は東大と国立医学部の二校を受験できてよかった。
医学部を選択したけど。
理Iの入学手続きでは健康診断まで受けたけど最終的には行かなかった。
東大の合格通知書ってB6くらいの小さな紙で健診受信のゴム印欄があったな。
その時点で学生証番号が記載されていたよ。 >>108
＞イヤ、中々調べても出てこない
すぐ出てくるぞ >>107
俺の受験時代は医科歯科の方が偏差値が高かったよ。
理Iだ広島大学医学部より偏差値は低かった。 そういえば、理Iから再受験で理IIIにはいった眼科医がいるなぁ。 >>110
長話はいいので、医者である証拠をご提示ください >>107
アンタにゃ悪いが、理Iは滑り止めだったよ。
俺の頃は国立大学を二校受験できたから。
俺の同期にも理Iを蹴って入った学生とか理IIIを落ちて入った学生が何人かいたよ。 >>115
医師免許とか領収書の類とか
よくわからんけど医師であることを画像で示すの簡単でしょ？
なんでやれんの？ >>111
出てくるな
単に標榜してるお医者さんね
お前にピッタリwwwwww
で？
お前はなーんにも専門医の資格なしでファイナルアンサー？ >>116
昔、医師会のタイピン画像をあげたから探してみ。
医師が羨ましければ医学部進学すればいいのに。 >>118
タイピンなんていくらでも入手可能だから駄目
医師であることを示す唯一のもの、個人名はいらないからこの世に2つとないものを示さないと駄目だ
領収書とかないのか？ >>119
医師が羨ましければ医学部に行けばいいのに。
公文書をアップロードする人はまあいないね。こういうのなら、悪用されないだろうな。
先日同窓会から届いたメルマガ
■■■ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
■■ ◇◆東京医科歯科大学 医科同窓会メールマガジン◆◇
■ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2022年4月19日配信 No.0042号
【今回のメールマガジン内容】
- バーチャル背景ご案内
- 2022年度論文募集のご案内
- 大学クラウドファンディング
- 同窓会HP内「病院・クリニック」登録掲載のご案内
- 同窓会員へ発信したいあるいは共有したい情報をお気軽にお寄せください >>119
医師専用のサイトm3.comの本日のクイズをやってみた。
最近の国試は簡単すぎる。まあ、簡単な問題に高正解率をもとめているようだ。
俺のころは出版社によって正解が分かれる問題があったな。いまは厚労省が正解を公表している。
https://i.imgur.com/J0DiWST.jpg >>120
それも駄目
医科歯科大卒業してても引きこもりニートになったとか他業種就職してるとか普通にあるだろうから
医師であることを証明できるもの、おるでしょ？なにか
私はあなたに助け舟を出してるんですよ できました
{an}を有界数列(上にも下にも有界ということ)とする。
同一の値を取る項を無限個含めば収束する部分列を含むことになる。そうでない場合を考える。
I0=[b, c]を、{an}⊂I(0)となるように選ぶことが出来る。[b, (b+c)/2]、[(b+c)/2, c]の一方は無限個のanを含む。それをI(1)とする。両方の閉区間が無限個の項を含む時は後者をI(1)とする。この方法によりI(n)=[bn, cn]を作る。
I(n)⊃I(n+1)であり、bn-cn=(b-c)/2^n→0となる。アルキメデスの原理による。
唯一のαが存在し、{α}=Σ[0, ∞]∩I(k)となる。
次のようにa(n)の部分列a(n(k))を構成する。
a(n0)∈I(0)となるようにa(n0)を1つとる。m>n(0)を満たす無限個のmのうちの無限個がI(1)に含まれる。I(1)に含まれる無限個のmのうちの1つをn(1)とする。以下同様にa(n(k))∈I(k)かつn(k+1)>n(k)とすればn(k)→α (k→∞)となる。 なんで医者がこのスレにいるの？
スレ違いだ。出て行けよ 各自然数n(n=1,2,...)に対して、以下の不等式が成り立つかどうかを調べよ。
1/(n+1) < sin(1/n) < 1/n 1/n - 1/(6n^3) -1/(n+1) = ((3 n + 1) (2 n - 1))/(6 n^3 (n + 1)) > 0 >>126
xが正のとき sinx<x だから cosx=1-2(sin(x/2))^2>1-2(x/2)^2=1-x^2/2
1>sinx/x=cost>cosx>1-x^2/2 ただし0<t<x
x-x^3/2-x/(x+1)=-1/2*(x+2)x^2(x-1)/(x+1) 0<x<1のとき 左辺は正だから
このとき x>sinx=x-x^3/2>x/(x+1) sin(π/3)>sin1>sin(π/6)=1/2だからn=1のときは明らか 10000以下の自然数のうち約数の個数が最も多いものを理由つきで答えよ 以下の等式を満たす正整数(a,b,c,d)の組は有限個であることを示せ。
abcd=a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+bcd+cda+dab あの可愛かった芦田愛菜も新高3生
因数分解したり微分したり極値求めたりしてんのか
剰余類で場合分けなんかしちゃったりして！
胸熱だね( ・∇・) >>131
できました
集合Aを上に有界な集合とし、Aの上界全体の集合をCとし、Cの補集合R/CをBとする。b<∃a≦∀c
(b+c)/2∈Bの時, b1=(b+c)/2, c1=c
(b+c)/2∈Cの時, b1=b, c1=(b+c)/2とする。以下同様にI(n)=[bn, cn]を定めるとアルキメデスの原理により集積点αが唯一つ定まる。
α∈Bとすると、aが存在し、α<a≦supA≦cnとなり、0<a-α<cn-α→0 (n→∞)、
a→α、supA→α∈Bとなり矛盾する。よってα∈Cである。
α≠supAであるとすると、cが存在しbn<supA≦c<αとなる。0<α-c≦α-bn→0より、c→α、supA→αとなり矛盾する。
よってα∈Cであり、α=supAである。 x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)
を実数係数のxの1次式の積に因数分解せよ。 >>130
できました
{an}をコーシー列とする。コーシー列は有界であるからワイヤストラスの定理により、実数αが存在して、ある部分列a(n(k))がαに収束する。
言い換えると任意の正数εに対して正整数Kが存在し、k≧Kとなる全ての整数kに対して|a(n(k))-α|<ε/2となる。
また十分大きな整数Mをとるとn>m≧Mを満たす全ての整数m、nに対して|am-an|<ε/2となる。
N=Max{M, n(K)}とする。n(k)≧Nとなるn(k)すなわちkを1つ固定するとn≧Nの時, |a(n)-α|=|an-an(k)+an(k)-α|≦|an-an(k)|+|an(k)-α|<ε。
コーシー列は有界である。
収束する数列は有界である。 >>134
できました
任意の正整数nに対して
a(2n)-a(n)=Σ1/(n+i)
>Σ1/(n+n)=1/2
「任意の正数εに対して正整数Nが存在して、n>m≧Nとなる整数m、nに対して|am-an|<εとなる」に当てはまらないことを示す。
任意の正整数Nに対して2n>n≧Nとなる整数n、2nに対して|a(2n)-a(n)|>1/2となるからanはコーシー列ではない。
調和級数は収束しない。狭義単調増加し、+∞に発散する。 >>137
6を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください >>134
x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)
=3x^2+6x+2
この先が分かりません
よろしくお願いいたします >>134
できました
いろいろな解き方がありますね
λ=(1±√5)/2=α, β (α>β)
(β/α)^n→0 (n→∞)
a(n)=Aα^n+Bβ^nとおける。
a(n+1)/a(n)
=(Aα+Bβ(β/α))^n/(A+B(β/α)^n)
→Aα/A=α=(1+√5)/2 >>138
できました
ai>0。Σai/n≧(Πai)^(1/n)
≧1/{(Σ1/ai)}/n>0
前半を示せば後半は両辺の逆数をとり、aiを1/aiと読み替えるだけである。
n→2n
Σa/n≧n√Πa>0、Σb/n≧n√Πb>0
Σa/2n=(A+C)/2≧√AC
≧√BD=2n√BD
n→n-1
Σa/n≧n√Πa>0、
a(n)=Σa/(n-1)とすると
Σa/(n-1)≧n√Πa×Σa/(n-1)
A≧n√B×n√A
A^n≧BA、A^(n-1)≧B
A≧(n-1)√B >>138
できました
A/n≧n√B (n≧3)
(a+a/(n-1))/n≧n√b(a/(n-1))
両辺をn乗して
(a/(n-1))^n≧b(a/(n-1))
(a/(n-1))^(n-1)≧b
a/(n-1)≧(n-1)√b
(a+b^(1/(n-1)))/n
≧b^(1/n)×b^(1/n(n-1))
=b^((n-1)/n(n-1) +1/n(n-1))
=b^(1/(n-1))
両辺をn倍して
a+b^(1/(n-1))≧n×b^(1/(n-1))
a≧(n-1)×b^(1/(n-1))
a/(n-1)≧b^(1/(n-1)) >>131
abcd=a+b+c+d+ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+bcd+cda+dab を
2abcd+1=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)
と直すと左辺が奇数だから右辺も奇数 つまり各文字は全て偶数
もし解が無限にあるなら 各文字でdが最大としていくらでも大きいdがあるので
右辺をabcdで割りdを無限に飛ばした (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) は
2に近い数がいくらでもあることになるが、それにはこの三つの因数のうち一つ
または二つの積が2であれば、他の因子を1に近づけることで成り立つ
しかし(1+1/a)が2であるにはaが1でなければならないが1は偶数でないので駄目
(1+1/a)(1+1/b)が2であるには(a-1)(b-1)=2でなければならないがそれは
aかbが3でなければならず3は奇数なのでこれも駄目 >>130
自然数Nを素因数分解したときの素因数とその指数に着目し
素因数ごとにこれを公比とした級数を作りそれらの積を考えると
これを展開したときの各項はNの約数に1対1に対応するので級数の和である
N=p^a*q^b*r^c・・・のとき
(1+p+・・+p^a)(1+q+・・+q^b)(1+r+・・+r^c)・・・
を展開したときの各項はNの約数なのでこの式は約数の和と言える
(p^(a+1)-1)/(p-1)*(q^(b+1)-1)/(q-1)*(r^(c+1)-1)/(r-1)・・・
=N*(p-p^-a)/(p-1)*(q-q^-b)/(q-1)*(r-r^-c)/(r-1)・・・
と変形すると 1より大きい (p-p^-a)/(p-1) らの積となっているので
できるだけ多種の素因数を含む方が約数の和はNとの比で大きくなる
2*3*5*7*11*13の5種では駄目なので 2^3*3*5*7*11=9240の4種を使う
この場合、約数和は 15/1*8/2*24/4*48/6*120/10=34560 >>141
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
7を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください >>142
続きましてあなたにも出題いたします
8を素因数分解せよ。 >>145
できました
0≦a<2,
an=(1+a/n)^n, bn=Σa^k/k!
an=ΣnCk×(a/n)^k 二項展開
=Σ(a^k/k!)n!/k!(n-k)!
=Σ(a^k/k!)n(n-1)…(n-(k-1))/n^k
=Σ[0, n](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/n))
<Σ[0, n](a^k/k!)Π[1, k-1](1-i/(n+1))
<Σ[0, n+1](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/n))
=a(n+1) 単調増加
≦Σ[0, n+1](a^k/k!)
=b(n+1)
≦1+Σ[1, n+1]a^k/2^(k-1)
<(2-a)/(2+a)=e(a) 上に有界。
anは単調増加で上に有界であることが分かった。従ってanは収束する。またan≦bn<e(a)。
m>nの時,
am=Σ[0, m](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/m))
>Σ[0, n](a^k/k!)(Π[1, k-1](1-i/m))
nを固定してm→∞とすると
→bn (m→∞)
≧an
よってan≦bn<am (0<n<m)
lim(an)=lim(bn)=(2+a)/(2-a) >>147
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
9を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%B9%B3%E9%9D%A2
このwikiのこの文章ってどういう意味でしょうか？
「係数体を複素数体 C とすると、C は複素「直線」（次元 1）である。」
係数体とは、z=a+biで表される数の集合、で合ってるでしょうか。
そしてその集合は1次元である、という意味でしょうか？ >>143
できました
発散する正項級数Tn=Σbkに対してSn=Σakとし、an/bn→c (n→∞)の時, S/T=cを示す。bn=1の時は示してある。
an→dn=an-cbnと変換する。Un=Σdkとし、dn/bn→0の時, Un/Tn→0を示す。
任意の正数εに対して整数Mが存在してn≧Mとなる全ての整数nに対して|dn/bn|<ε/2となる。
Tn→∞であるから、N≧MとなるNが存在してn≧Nとなる全てのnに対して|Σ[1, M-1]dk/Tn|<ε/2となる。
|Σ[M, n]dk/Tn|
≦Σ[M, n]|bk/Tn|・(ε/2)
≦Σ[1, n]|bk/Tn|・(ε/2)
<ε/2
よってn≧Nである全てのnに対して|Un/Tn|<εとなる。 そんなの高校生に説明できんよ
“わかった気分になる”くらいにはなれても“ホントにわかってる”という状態にならないなら“勉強不足で今の自分にはまだ理解できない”と思っておく方が良い
“わかったような気分になる”事なんか百害しかない >>151
なにを勉強すれば分かるようになりますか？ >>151
世の中にはどうして定積分が面積を表すのか説明できない高校性が大半なのに、やつらは面積求めよと聞かれたらとりあえず積分してるぞ
とりあえずわかった気になっておいて、自分が本当に理解したいという気になったら調べるというのも手順としてはありじゃないか？
長くなったが高校生に直感的な説明だけしておくのも悪くないと思う >>130
ひたすら数えて
7560 と9240が約数64個 7560 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 15 18 20 21 24 27 28 30 35 36 40 42 45 54 56 60 63 70 72 84 90 105 108 120 126 135 140 168 180 189 210 216 252 270 280 315 360 378 420 504 540 630 756 840 945 1080 1260 1512 1890 2520 3780 7560
9240 : 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 14 15 20 21 22 24 28 30 33 35 40 42 44 55 56 60 66 70 77 84 88 105 110 120 132 140 154 165 168 210 220 231 264 280 308 330 385 420 440 462 616 660 770 840 924 1155 1320 1540 1848 2310 3080 4620 9240 >>148
できました
a>0、
Σ[1, n]k^(a-1)/n^a→1/a
n^(a-1)/(n^a-(n-1)^a)→1/a
an=n^(a-1)、bn=n^a-(n-1)^aとおくとbn>0かつT=+∞。
b1=1^a--0、b2=2^a-1^a、…
Σ[1, n]k^(a-1)/n^a
=Σ[1, n][n→∞](k/n)^(a-1)(1/n)
=∫[0, 1 ]x^(a-1)dx=1/a。
n^a-(n-1)^a/n^(a-1)
={1^a-(1-1/n)^a}/(1/n)
{f(1)-f(1-h)}/h→f'(1)
=ax^(a-1) (x=1)=a。 >>158
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
10を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください a,b,c,dは実数であるとする。
連立方程式
ax+by=x
cx+dy=y
の解(x,y)がただ1つ存在するとき、このことを「(a,b,c,d)に対する不動解(x,y)が存在する」と表すことにする。
(a,b,c,d)に対する不動解(x,y)が存在するとき、a,b,c,dが満たすべき必要十分条件を述べよ。 >>160
原点が自明な解だから原点以外に解がなければよい
by=(1-a)x だから(1-a,b)が0ベクトルのとき全平面を表す
(1-d)y=cx だから(c,1-d)が0ベクトルのときも同様
もし両ベクトルが従属なら0ベクトルがあるかまたは同一の方程式なので不適
独立なら傾きの異なる2直線となるので適するので条件は(1-a)(1-d)-bc≠0
>>161
原点中心の半径がrの球をy=tで切ったときの円の面積はΠ(r^2-t^2)
球の体積は2∫[t=0,r]Π(r^2-t^2)dt=2Π(r*r^2-r^3/3)=4Πr^3/3
この球の他に中心が同じで半径がr+hである少し大きい球を用意すると
体積の差は元の球の表面積のh倍より大きく大きい球のそれより小さいので
hで割り→0とすれば表面積だがそれは体積をrで微分したものだから4Πr^2 >>159
できました
(1)→(2) 任意の正数εに対して正数δが存在し、|x-a|<δを満たす任意のxに対し、|f(x)-c|<εが成り立つ。
数列{an}をan→aとなるものに選ぶと上のδに対して正整数Nが存在し、n≧Nとなる任意のnに対し|an-a|<δとなり、|f(an)-c|<εとなる。
(2)→(1)を示すには対偶を用いる。正数εが存在し、任意の正数δに対し、|x-a|<δを満たすxが存在し、|f(x)-c|≧εとなる。
特に、正整数nが存在し、|an-a|<1/nを満たし、|f(an)-c|≧εを満たす。これはanはaに収束するがf(an)はcに収束しないということを意味する。 >>160
できました
V^2の線型変換fの表現行列Aが固有値1を持たないことが必要十分である。
1-(a+d)+(ad-bc)≠0 >>161
できました
微小表面積dSを底面に持ち、高さrの錐体を考えると微小体積dVは錐体の体積公式V=(1/3)Shを用いて
dV=(1/3)rdS
∫dV=(1/3)∫rdS
(4π/3)r^3=(1/3)rS
∴S=4πr^2。r=1としてS=4π。
ここで球の体積は公式で求めた。
πr^2と2πr、r/2倍。
(4π/3)r^3と4πr^2、r/3倍。 できましたさんと出題さんは無視していい感じですか？ >>130
100000以下の自然数のうち約数の個数が最も多いもの
> which(y==max(y)) # 83160 98280
[1] 83160 98280
どちらも128個 >>168
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
11を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください >>164
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
12を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください >>168
1000000以下だと
720720 831600 942480 982800 997920
約数の数が256個になるかと思ったら240個だった。 >>170
朝飯を食べながら素因数分解するプログラムを作ってみた。
> calc(1234567890)
( 2 )^ 1 * ( 3 )^ 2 * ( 5 )^ 1 * ( 3607 )^ 1 * ( 3803 )^ 1
> calc(7777777777)
( 7 )^ 1 * ( 11 )^ 1 * ( 41 )^ 1 * ( 271 )^ 1 * ( 9091 )^ 1
怒涛の計算力のある方の検算希望 >>172
こういう計算もできるようになった。
１００万以下の自然数を素因数分解したときに現れる素数の数が最大になる自然数はいくつあるか？
> calc(2022)
( 2 )^ 1 * ( 3 )^ 1 * ( 337 )^ 1
なので2022なら素数は3個 >>161
4/3*πr^3を微分して4πr^2
r=1とおくと4π
∴示された >>160
a,b,c,dを並べた行列をA、単位行列をE、縦ベクトル(x,y)をXとすると
(A-E)X=0は自明解のみ↔A-Eの左右の縦ベクトルが独立↔A-Eの行列式≠0 物理の数学教えてくれませんかね?
例の沖縄の殴打の事件で衝撃力がどのくらいあるか知りたいです
情報として
警官側
警棒 60cm 重さ320g 当たった面積5cmくらい
スイング速度は60km/hと仮定
少年側
頭部 5kgくらい 速度20km/h
計算できますかね? >>172
すいません、その駄プログラムでこれを素因数分解してください。
[e^(999999999999999999)]
ただしeは自然対数の底、[a]はaを超えない最大の整数を表す >>178
物理の話はまず物理板の質問スレでしてくれる？
ここのルールは厳格でね、すまんな >>178
できました
{bn}を、bn→bとなる単調増加列と仮定して良い。
任意の正数εに対して正整数Nが存在し、n≧Nとなる任意のnに対して0<c-f(bn)<εとなる。
正数δが存在し、0<b-bn<2δ となる。
ここで0<b-x<δならば、n≧Nとなるnが存在し、0<b-x<b-bn<2δ
となるから0<c-f(x)<c-f(bn)<ε
すなわちx→b-0の時, f(x)→cとなる。 >>181
新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
13を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください >>178
;;;;;;;;;;;;;;単位をそろえると、
警棒の重さ0.32kg
;;;;;;;;;;;;;;速度60km/h=60000/3600(m/s)=50/3(m/s)
頭部5kg,速度20km/h=20000/3600(m/s)=50/9(m/s)
力積=運動量(N・s)の変化は、
0.32×50/3+5×50/9=(48+250)/9
=298/90
=33.11……(N・s) >>180
できました
f(x, y)=(1+1/x)^yとする。
f(n, n)→eと定義する。
(1) 任意の実数xに対してn≦x<n+1となる正整数nが存在する。
f(n+1, n)≦f(x, x)≦f(n, n+1)。
はさみうちの原理によりf(x, x)→e。x=-tとおくとx→-∞の時, t→+∞, t-1→+∞。
(1-1/t)^(-t)=(t/(t-1))^(t)
=(1+1/(t-1))^(t-1)×(1+1/(t-1))→e。
(2) x=1/tとおくとx→±∞の時, t→0
(3) f(x)=log(1+x)とするとf'(0)=1
(4) (x)=e^xとするとf'(0)=1 >>184
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
14を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください xy平面上に相異なる3つの格子点A,B,Cをとり、AB:BC:CA=5:6:7となるようにすることは不可能であることを示せ。 cosA = (5^2+6^2-7^2)/(2×5×6) = 1/5
sinA = √2/5、tanA = √2 三頂点が格子点の三角形の面積は整数か半整数
三辺を 5a,6a,7a とすると面積は √(9a*4a*3a*2a)=(6√6)a^2 → a^2×√6 は有理数。
一方、5a等は2格子点間の距離なので その二乗 25a^2 等は整数 → a^2 は有理数。矛盾。 >>185
できました
1/xの時, |x-a|<δ≦a/2とする。
|1/x-1/a|=|x-a|/ax<2δ/a^2=εとおくとδ=a^2ε/2
a-δ<x<a+δ、0<a^2/2<ax<3a^2/2
0<1/ax<2/a^2
δ=Min{a/2, a^2ε/2} >>186
できました
√xの時, |x-a|<δ≦a/2とする。
|√x-√a|=|x-a|/(√x+√a)<δ/√a+√(a/2)=2δ/(2+√2)√a
よってδ=Min{a/2, (2+√2)ε√a/2}
√(a/2)≦√(a-δ)<√x
0<a/2≦a-δ<x<a+δ >>189
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
15を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください >>190
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
16を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください >>186
AB=5k、BC=6k、CA=7kとし、CAとCBのなす角をtとすると
cost=(36k^2+49k^2-25k^2)/(2*6k*7k)=5/7
Cを原点、A=x+iyとすると
B=6/7*A*(cost+isint)=6/7*(xcost-ysint+i(xsint+ycost))
であるがsintが無理数なのでxとyがともに整数だが同時に0ではないとき
Bの実部か虚部は無理数になるのでBは格子点にはない P(a,b) , Q(c,d), θ=∠POA
→| cotθ | = | (ab+cd) / (ad-bc ) | >>179
素因数分解すべき整数を入力する仕様ですｗ
e^999の段階で
> exp(999)
[1] Inf
となって計算できない。
整数値として入力すれば計算できるかも（嘘ｗ） >>195
無能
じゃあこれの素因数分解やっとけ
（1）1234567891011
（2）158843635256488654796314188978574229355247665555555555555557 三角形の五心（重心、垂心等々）のどれについても、３本の直線が１点で交わるが不思議でなりません。
なにか深い理由があるのでしょうか？（個々の場合がそうであるのはもちろん分かるのですが） >>197
できました
|t|>0を十分に小さくとると
cost<sint/t<1が成り立つ。
0<|x-a|<δの時,
|sinx-sina|
=2|sin(x+a)/2sin(x-a)/2|
<|sin(x+a)/2||x-a|
<|sin(x+a)/2|δ<δより
δ=εとすれば良い。 >>197
できました
x>aの時,
ex-ea=ex(1-e(a-x))<(x-a)ea
x<aの時, ea-ex=ea(1-e(x-a))<(a-x)ex<(a-x)ea
どちらの場合も
|ex-ea|<|x-a|ea<δea=ε
よってδ=ε/e^a。
(1)と(5)は一様連続ではない。 確率変数は関数なのになぜ変数と呼ばれているのですか？ >>201
できました
|x-a|<δ≦a/2とする。
a-δ<x<a+δ、a/2<x<3a/2
0<2/3a<1/x<2/a
0<x-a<δの時,
0<logx-loga=log(x/a)
=log(1+x/a-1)<(x/a-1)<δ/a
0<a-x<δの時,
0<loga-logx<δ/x<2δ/a
Max{δ/a, 2δ/a}=2δ/a=ε
δ=εa/2とおけば良い。 >>202
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
18を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください Σ[k=m,n] 1/k =a[m,n]とする。
（1） lim[n→∞] a[m,n]/a[1,n] を求めよ。
（2） lim[n→∞] a[m,mn]/a[1,n] を求めよ。 >>203
できました
a/x=tとおくとt→0
{(1+t)^(1/t)}^a→e^a
a>1の時, x/a^x→0 (x→∞)
e^x=1/tとおくとx→∞の時, t→+0
b=loga>0とおくとa^x=1/t^b
a=e^b、(e^x)^b=1/t^b
t^blogt=-x(e^x)^(-b)=--x/a^x→0 (x→∞) >>205
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
19を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください >>204
できました
対数関数の連続性により
xlogx→0 (x→+0)
x^x→1 (x→+0)
f^g=e^(logf^g)=e^glogf
e^xlogx→e^0 (x→+0)
=1。 >>204
0<x<1のとき f(x)=log((1+x)/(1-x))と置くと
f(x)=xf'(t)=x(1/(1+t)+1/(1-t))=2x/(1-t^2) ただし0<t<x だから
2x<f(x)<2x/(1-x^2) より 2/(2n-1)<f(1/(2n-1))<(2n-1)/(2n(n-1))
2/(2n-1)-1/n<f(1/(2n-1))-1/n<(2n-1)/(2n(n-1))-1/n=1/(2n(n-1))
0<log(n/(n-1))-1/n<1/2(1/(n-1)-1/n)
b[n]=1/n-log(n/(n-1)) と置くと -1/2(1/(n-1)-1/n)<b[n]<0 だから
-1/(2n)<Σ[n=n+1,∞]b[n]<0 より Σ[n=n+1,∞]b[n]=-t/(2n) ただし0<t<1
Σ[n=2,∞]b[n]=lim[n→∞](a[1,n]-logn)-1=γ-1
a[2,n]-logn=Σ[n=2,n]b[n]=Σ[n=2,∞]b[n]-Σ[n=n+1,∞]b[n]=γ-1+t/(2n)
ゆえに a[1,n]=logn+γ+t/(2n) ただし0<t<1
a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(logn+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1(n→1)
a[m,ｍn]/a[1,n]=(a[1,mn]-a[1,m-1])/a[1,n]
=(logｍn+γ+t/(2ｍn)-(log(m-1)+γ+t/(2(m-1))))/(logn+γ+t/(2n))→1(n→1) 間違えた
a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(logn+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1-1=0(n→1) だった また間違えた
a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(log(m-1)+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1-0=1(n→1) だった >>196
（１）は
( 3 )^ 1 * ( 7 )^ 1 * ( 13 )^ 1 * ( 67 )^ 1 * ( 107 )^ 1 * ( 630803 )^ 1
（２）は素数 >>211
すいませんご自慢のプログラムの出力結果をコピペして貼ってくれませんか
wolfram先生にぶち込んだのではあなたの無能を証明するだけですので… >>206
できました
bn=1+a+a^2/2+a^3cnとする。
a>0が十分小さい時、cnは収束するから有界である。M>0が存在して|1+a+a^2/2-e^a|≦a^3Mとなる。
a^2で割ってa→+0とすると1/2。
e^a-1=xとおく。
(x-log(1+x))/xlog(1+x) (x→+0)
=(e^a-1-a)/a(e^a-1)
→1/2 (a→+0) >>214
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
20を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください （1）△ABCの各辺の長さと面積がすべて整数となることがあることを示せ。
（2）△ABCの内心をIとする。△ABCの各辺の長さ、面積、線分AIの長さ、のすべて整数になることはあるか。 できました
x=y=0とおくとf(0)=0。
数学的帰納法により
f(n)=Σ[k=1, n]f(1)=c(n)
c=f(1)=Σ[k=1, n]f(1/n)=nf(1/n)
f(1/n)=c(1/n)
f(m/n)=Σ[k=1, m]f(1/n)=c(m/n)
f(x-x)=0よりf(-x)=-f(x)
よってf(r)=cr (r∈Q)
x-1/n<rn<x+1/n
x∈R、rn∈Qとなる。
n→∞でrn→xとなる。
f(x)=limf(rn)=limcrn=cx。 >>218
できました
連続関数fは[a, x]で最大値を持つのでgは確かに定義される。gが単調増加かつf≦gは明らか。
a<x<bで任意の正数εに対して正数δが存在して|h|<δの時, |f(x+h)-f(x)|<ε/2となる。
0<h<δとする。g(x+h)=f(x+θh)となるような0≦θ≦1が存在し、0≦g(x+h)-g(x)≦f(x+θh)-f(x)<ε/2
-δ<h<0とする。g(x-h)=f(x-θh)となるような0≦θ≦1が存在し、0≦g(x)-g(x-h)≦f(x-θh)-f(x-h)
≦|f(x)-f(x-θh)|+|f(x)-f(x-h)|<ε
x=a、x=bにおいてもgが連続であることが同様に示される。 2/35 = (1/x)+(1/y)
を満たす正整数x,yを考える。
x+yの取りうる値をすべて求めよ。 >>222
できました
(1) θ=Arcsinxとおくと
x=sinθ=cos(π/2-θ)
Arccosx=(π/2-θ)
∴Arcsinx+Arccosx=π/2。
(2) θ=Arcsinx, φ=Arcsiny
とおくとsinθ=x、sinφ=y
sinS=sin(θ+φ)
=sinθcosφ+cosθsinφ
=x√(1-y^2)+y√(1-x^2)
∴S=Arcsin(x√(1-y^2)+y√(1-x^2)) >>222
できました
x(k)→aとする。
任意の正数εに対して整数Kが存在しk≧Kとなる任意の整数kに対して|x(k)-a|<ε/2となる。点列の収束。
m, k≧Kとなる任意の正整数k, mに対して|x(k)-x(m)|≦|x(k)-a|+|x(m)-a|<ε。よってx(k)はコーシー列である。
逆にn次元ベクトルx(k)=(x(i, k))がコーシー列であるとする。
|x(l, k)-x(i, m)|≦|x(k)-x(m)|<ε
ベクトルの列(点列)がコーシー列ならば各成分の列もコーシー列となる。x(l, k)→a(l)、x(k)→a。
この時、点列x(k)は収束する。 >>224
できました
コーシー・シュワルツの不等式
x=0ならば明らかである。
x≠0の時, 0≦|x+ty|^2
|y|^2t^2+2(x|y)t+|x|^2≧0
∴D=(x|y)^2-|x|^2|y|^2≦0
|x|^2|y|^2≧(x|y)^2。
三角不等式
コーシーシュワルツの不等式を用いる。
0≦|x+y|^2=|x|^2+|y|^2+2(x|y)
≦|x|^2+|y|^2+2|x||y|=(|x|+|y|)^2
∴|x|+|y|≧|x+y|。 前>>183
>>222
1/x+1/y=(x+y)/xy
2/35=1/5-1/7
正解、不正解を問わず、
とりうる解答を列記してみる。
(x,y)=(5,7),(5,-7),(±7,干5) 前>>227
>>222
2/35=1/35+1/35
=1/105+(2+3)/105
=1/105+1/21
=1/140+(3+4)/140
=1/140+1/20
=1/175+(4+5)/175 不適
=1/210+(5+6)/210 不適
=3/210+(3+6)/210 不適
=5/210+(1+6)/210
=1/42+1/30
=1/245+(6+7)/245 不適
=1/280+(7+8)/280 不適
=1/315+(8+9)/315
=3/315+(6+9)/315
=1/105+1/21 既知
=5/315+(4+9)/315
=1/63+13/315 不適
=1/350+(9+10不適
=5/350+(5+10)/350不適
=6/350不適
=7/350+(3不適
∴(x,y)=(35,35),(105,21),(21,105),(140,20),(20,140) x+y=9
xy=19
のとき、x^(3/2)+y^(3/2)の値を求めよ。 前>>228
xy平面において4点(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)を通る、
下に凸のハート形(x^2+y^2-1)^3=x^2y^3内部の面積と、
円x^2+y^2=1内部の面積は、
どちらが大きいですか？
どちらもπですか？ ロシアがやってたハバナ症候群のやつさ
ＣＮＮが攻撃目的で電磁波攻撃してたのはあり得ないから人工衛星から電磁波照射して思考盗聴してたって報道してたよ
なんか、ボイストゥスカルっていう米軍も持ってる技術で普通に人工衛星から思考盗聴してるらしい
アメリカのスパイ衛星の方が闇深くね 前>>233訂正。
xy平面において6点(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0),(1,1),(-1,1)を通る、
下に凸のハート形(x^2+y^2-1)^3=x^2y^3内部の面積を求めよ。 >>239
作図
https://i.imgur.com/XplcJTb.png
モンテカルロ法で近似値を算出
> 2.5^2*mean(replicate(5e6,f(runif(1,-1.25,1.25),runif(1,-1.25,1.25))<=0))
[1] 3.661116
応用問題
(x^2+y^2-1)^3=x^2*y^3 - 1/10 内部の面積を求めよ。
https://i.imgur.com/NvrosSB.png コインを１６回投げて表が連続して１回もでない確率を求めよ。 >>240
もうこのまま専門医資格０の医者で押し切るん？ >>242
俺の世代には必要ないからね。
モントセレクション金賞をありがたがる人はいるけど。 >>244
そりゃあ、医者じゃない人に専門医の資格は必要ないでしょうよw
低学歴が >>244
麻酔科標榜医みたいな救済措置で切り抜けようと
で、内視鏡はどういう資格で扱ってるん？ 前>>239
>>240
値は3.661116でいい。
途中過程を書いてください。 大きいサイコロ、中くらいのサイコロ、小さいサイコロ、を振って出た目をそれぞれa,b,cとする。
2次方程式a^2+bx+c=0が以下のような解を持つ確率を求めよ。
（1）素数解
（2）整数解
（3）整数でない有理数の解 前>>247
>>248
与式を解くとx=-(a^2+c)/b
(1)xは素数になりえないので0(%)
(2)b=1のとき(a,c)は36通りすべてOK
b=2のとき(a,c)=(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)18通り
b=3のとき(a,c)=(1,2),(1,5),(2,2),(2,5),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,2),(5,5),(6,3),(6,6)12通り
b=4のとき(a,c)=(1,3),(2,4),(3,3),(4,4),(5,3),(6,4)6通り
b=5のとき(a,c)=(1,4),(2,1),(2,6),(3,1),(3,6),(4,4),(5,5),(2,2),(6,6)8通り
b=6のとき(a,c)=(1,5),(2,2),(3,3),(4,2),(5,5),(6,6)6通り
整数になる確率は(36+18+12+6+8+6)/216=0.39814814……
∴39.814814……% 大きいサイコロ、中くらいのサイコロ、小さいサイコロ、を振って出た目をそれぞれa,b,cとする。
2次方程式ax^2+bx+c=0が以下のような解を持つ確率を求めよ。
（1）素数解
（2）整数解
（3）整数でない有理数の解 すみませんすごい基本的なことを聞いてたら申し訳ないのですが、
画像のように0から始まり1に収束するような関数ってどんなのがありますか？
https://dotup.org/uploda/dotup.org2789571.jpg >>251
f(x)=1-(x+1)^(-n) n=1,2,3,…
f(x)=1-e^(-x)
f(x)=1-1/log(x+1)
とか >>251
252さんの最初のやつにn=1を入れたやつがいいと思う
ノートとかルーズリーフは罫線なしの真っ白なのがオススメ
国公立の二次試験の大学入試は罫線なしの白い紙を渡されがち x=0のときy=aの発散する増加関数yを見つけて 1-1/(y-a+1) とすればいい 長さ1の円弧ABにおいて、弦ABの長さはdであるという。
ABを円周の一部とする円の半径をdで表せ。 半径をr、弦を見込む角をtとするとtr=1
d^2=2r^2(1-cost)=2r^2*2(sin(t/2))^2だからd=2rsin(1/2r)
右辺はsinc(x)=1/x*sinxのsinc(1/(2r))でこの逆関数をf(x)とするとr=1/(2f(d)) >>246
スレチな質問を続けるとはよほど医師が羨ましいのかよ？
医師が羨ましいなら医学部進学すればいいのに。
県が主催の講習会を修了すれば市町村胃がん検診に従事できる。
講習会いったら顔見知りの外科医に数人会ったな。
難病も講習会受講で診療できるようになるけど、ハイリスクな疾患は扱いたくないから受講しない。
エピペンやデュロテップの処方資格は必要だから取得した。 >>247
乱数発生させて
発生させた乱数の面積に (x^2+y^2-1)^3 - x^2y^3 <=0 を満たす割合をかけただけ。
ようすに、モンテカルロ法。
ビュフォンの針で円周率の近似値を出す方法をご存知でしょう？
あれみたいなもの。 >>259
あれ？
別のレスでは健診とかではなくて処置もしてたって書いてたやん？
設定変更するのね
確か細胞検査かなんかのバイトもしたとか言ってだよな？
あれば？
あれも細胞検査士の資格いるよな？ >>260
検診で出血病変あれば止血処置するよ。
この間アニサキスに遭遇したので摘出したよ。
生検はするけど診断は外注の病理医。
医師が羨ましいなら医学部行けばいい。
スレチの投稿する暇があれば再受験の勉強でもすればいいのに。 >>261
設定がコロコロ変わってるけどwww
結局麻酔科医も内視鏡も細胞診も専門医しかくはひとつも持ってないのね
で？
なんで認定医研修はひとつも受けてないん？
認定医って名前自体は1990年代以降やけど学会認定医は1960年代から始まってるし大概持ってるやろ
シリツ医でもw
お前シリツ医に負けとるやん？www >>262
別に臨床やるのに必要ないからね。
資格商法に金を無駄に使いたくないし。
医師が羨ましいならスレチの投稿をする暇に再受験の勉強でもすればいいのに。 >>263
という事は国試終わった時点で「認定なんて意味ない、いらん、研修なんてアホらしい、ヤンピ」で研修受けなかったでファイナルアンサー？ >>263
本当の最終学歴、職歴を言え
今なら笑われるだけで済むぞ a[n]=(1/2)n(n+1)とする。
Σ[k=1,n] {(-1)^(a[k])}k^2
をnで表せ。 >>266
できました
(a, b)∈A×Bとする。
十分小さな正数εをとると
I=(a-ε, a+ε), J=(b-ε, b+ε)が
I⊂A、J⊂Bとなる。
この時、⊿=U2 ((a, b) ; ε)⊂A×Bとなる。 >>266
できました
A×Bの部分列で(an, bn)→(a, b)となるものをとる。
Aは閉区間だからa∈A、
Bは閉区間だからb∈B。
よって(a, b)∈A×B。 n≡0(mod4)のとき n(n+1)≡0だからa[n]は偶数
n≡1(mod4)のとき n(n+1)≡2だからa[n]は奇数
n≡2(mod4)のとき n(n+1)≡2だからa[n]は奇数
n≡3(mod4)のとき n(n+1)≡0だからa[n]は偶数
なので{(-1)^(a[n])}n^2をb[n]とするとnが4の倍数のとき
b[n]+b[n+1]+b[n+2]+b[n+3]=n^2-(n+1)^2-(n+2)^2+(n+3)^2=4だから
Σ[k=1,n]b[k]はn=4m-1のとき上の結果がmセット繰り返されるので4mだからn+1
n=4mのとき上の結果の4mに+(4m)^2が加わるのでn+n^2
n=4m+1のとき上の結果の4m+(4m)^2に(4m+1)^2が引かれるので-4m-1=-n
n=4m+2のとき上の結果の-4m-1に(4m+2)^2が引かれるので-n^2-n+1 できました
xk∈A、yk∈B、xk→a∈A、yk→b∈Bとなる点列xk、ykをとると、(xk, yk)はP(a, b)に収束する点列である。この時、A×B上の関数hが点Pで連続であることは
h(xk, yk)→h(a, b)となることと同値である。 できました
(a, b)をA×Bの任意の点とする。仮定により任意の正数ε1、ε2に対してそれぞれ正数δ1、δ2が存在して
|x-a|<δ1の時, |f(x)-f(a)|<ε1、
|y-b|<δ2の時, |g(y)-g(b)|<ε2となる。δを小さくとると正数M1、M2が存在して、|f|≦M1、|g|cM2となる。 できました
h=αf+βg 線型結合の時,
|h(r)-h(P)|=|αf(r)+βg(r)-αf(P)-βg(P)|≦|αf(r)-αf(P)|+|βg(r)-βg(P)|<αε1+βε2<εとすればよい。
h=fg 積の時,
|h(r)-h(P)|=|f(r)g(r)-f(r)g(P)+f(r)g(P)-f(P)g(P)|≦|f(r)||g(r)-g(P)|+|g(P)||f(r)-f(P)|<M1ε2+M2ε1<ε
h=|f+g| 和の絶対値の時,
|r-P||<δ'の時,h(r)とh(P)は同符号であるように出来る。h(P)=0の時も+0または-0とみなして同符号と考えることが出来る。
|h(r)-h(P)|=||f(r)+g(r)|-|f(P)+g(P)||
|f(r)+g(r)-f(P)-g(P)|<ε1+ε2<ε
δ=Min{δ1, δ2}とすると(x, y)∈U((a, b) ; ε)の時, 成り立つ。 >>265
スレチの投稿を続けるとは、よほど医師が羨ましんだな。
理一を蹴って医科歯科の口だよ。二期校時代の入学。
卒後は大学に残らず某総合病院に就職。
１年目で胃切除も執刀させてもらえた。 >>275
つまり研修医をしてないの？
なんで？
まさかの研修医制度始まる前に医師免とった世代？ あ、アンカー間違った
>>274
研修医制度始まる前に医師免とったん？ 俺は東大理3を経て研修医
最高レベルの問題出すわ
p^q+q^pが素数となるような素数の組(p,q)をすべて求めよ。 2^3+3^2=8+9=17よりp,qが2,3のとき成り立つ
5以上の素数を6で割った余りは±1だからp,qが5以上のとき
p^q+q^p≡(±1)^p+(±1)^q=(±1)^奇数+(±1)^奇数=-2(mod6)より非素数
pが2でqが5以上の素数のとき
p^q+q^p≡2^p+(±1)^2=2^奇数+1≡2+1(mod6)より3の倍数だから不成立
pが3でqが5以上の素数のとき
p^q+q^p≡3^p+(±1)^3=奇数-1=偶数(mod6)より非素数
よって先に挙げた一例のみ適する >>276
二期校時代の入学と書いたから調べればわかるだろうに。 >>279
なるほど
研修医制度が始まる前に医師免許とったと
研修医制度は1970年くらいから制度化されたからそれ以前に医師免許とったのね
50年前に24才という事は今75才くらいですか
元気だねぇおじいちゃん できました
点aから距離r以内の開球体x∈Un(a ; r)に対してr'=r-|x-a|とおくと、Un(a ; r')⊂Un(a ; r)。
点aから距離r以内にある点x、点xから距離r'以内にある点y。
1つの半径の上に中心a、点x、点yがある。
|y-x|<r'、|y-a|≦|y-x|+|x-a|<r'+|x-a|<r
Uは開集合である。
x, y∈Uとする。
f=p(t) : [-1, 1]→R^nを
連続写像p(t)=(1+t)a+ty (-1≦t≦0)、
(1-t)a+tx (0≦t≦1)とする。
折れ線、U内の道。
よってUは連結な開集合である。 底面が半径1の円で、高さが2である直円錐Tを考える。
動点PはTの表面を速さv(v>1)で、それ以外を速さ1で動く。
Pが時刻0にTの頂点を出発して時刻1に停止するとき、Pが動きうる領域の体積をvで表せ。 「教養」と検索しても教養の意味がわかりません。
どなたか教養の意味と、教養ある者の振る舞いについて教えてください。 原点と（±Π,2)で作る三角形を考える 2/Π=tanxとする
pが原点から時刻t 0<t<1 まで 辺上を進みそこから内部に進むとする
時刻tでpは(vtcosx、vtsinx)にあり残りの時間1-tを使って進むから
pは(vtcosx、vtsinx)+((1-t)cos(x+y),(1-t)sin(x+y))に至る ただし0<y<Π
追加して進む量 ((1-t)cos(x+y),(1-t)sin(x+y)) は真上に進むとして
y=Π/2-xとすれば追加分は(0,1-t)となるのでpは(vtcosx、vtsinx+1-t)=(X,Y)
Y=Xtanx+1-X/(vcosx)=((2/Π)-√(1+4/Π^2)/v)X+1
これは直線なので、これを回転した円錐を除いた部分が答えになる
頂点が(0,1)、(±v/√(1+4/Π^2)、(2/Π)*v/√(1+4/Π^2)-1)+1)の三角形だから
回転した体積は底面の半径がv/√(1+4/Π^2)、高さが(2/Π)*v/√(1+4/Π^2)-1)
なので円錐は1/3*Π*v^2/(1+4/Π^2)*(2/Π)*v/√(1+4/Π^2)=2/3*v√(1+4/Π^2)
これをはじめの円錐の体積1/3*Π^3*2から除いた
1/3*Π^3*2-2/3*v√(1+4/Π^2)=2/3*(Π^3-v√(1+4/Π^2))が答え 間違えた
tanx-1/(vcosx)をRとし、Y=RX+1でXはvcosxまで動き回転体の底面の半径はvcosx
Rが負でないとき、回転した円錐の高さはRvcosx+1-1=Rvcosx
元の円錐を同じ底面の部分から先までの高さがRvcosx+1だから
体積の差は1/3*Π(vcosx)^2*1
Rが負のとき、回転しときの円錐の底面は同じで高さは1-(Rvcosx+1)=-Rvcosx
だから、半径vcosxの底面で高さが-Rvcosxの円錐と同じ底面で高さがRvcosx+1
の元の円錐の一部を加えたものだから1/3*Π(vcosx)^2*1でどちらも同じで
(cosx)^2=1/(1+(tanx)^2)=1/(1+4/Π^2))だからΠ/(3v^2(1+4/Π^2)) できました
DをR^nの開集合、FをR^n/Dとする。Fの部分列でxk→aとなるものをとる。
a∈Dとすると十分小さな正数εが存在し、Un(a ; ε)⊂Dとなる。また十分大きなkに対して|xk-a|<εとなり、これはxkの定義に反する。よってa∈F。Fは閉集合である。
Dが開集合でないとする。a∈Dであって、いかなる正数εに対してもUn(a, ε)⊂Dとならないものが存在する。特に点xk∈Un(a, 1/n)∩F≠Øを選んでFの部分列を作るとxk→a∉Fとなり矛盾する。
Dは開集合である。 前>>249
>>284
丸みを帯びた霜のついた元は円錐形であったであろう物体は、
底が円錐形に窪んでいて、
中に下より上が大きな円錐を鉢合わせにした空間を欠いている。
形はイメージできた。
平均半径を1/2とすれば、
断面積の半分にπを掛ければ体積になる。
この方針で断面積の半分を出したらいいのかな？ すいません、数学の順列や組み合わせをたぶん使うと解けると思うのですが？
６０年間で連続して続く重複しない１５年間の塊というのは何パターンあるのか知りたいです。
過去６０年間の間で、
１５年以上にS&P５００で投資した場合、すべてプラス収支になりいちどもマイナスにならなかったと
聞きすごいなーと思いました。
ただ、ふと、６０年間の期間のなかに重複しない連続した１５年というものは何パターンあり
６０年間でいろいろな人が１５年ずつ試したとするとそれは何回の１５年を試技したということになるのか疑問がわきました。
教えてくださいよろしくおねがいします。 >>290
その日本語では例えば「1961〜2020の60年間の中で連続する15年間は何通りあるか？」という意味にしか取れない
答えは1961〜1975,1962〜1976,...,2006〜2020の46通りとしか答えようがない 15年の方は連続してなくてもいいとか？
ならC[60,15]で終わりだけど 回答ありがとうございます。
頭が悪くてよくわからなかったので
１から１５ずつを６０まで紙にかいて
まず６０割る１５で４パターン
それから、一つずつずらした
２から１６から
４５から５９までの
４２パターンの
４６
(´・ω・｀) これは計算するとすると数えるしかないんですか？ >>292
あ、すみません。
もう何年もまえに高校の数学やっていらい勉強していなかったので
すっかり忘れていました
勉強になりました。(*´ω｀*) こういう趣旨の問題にしたかったのではないかな？
1から60までの数字から連続して15個選んで1組とする。何組選んでもよいが重複する数字があってはいけない。
例 31-45の場合
3-17, 21-36の場合
1-15,20-34,40-54の場合など
各々を1通りと数える。
何通りの選び方があるか？ >>292
(´・ω・｀) あ、連続しなければダメですね。
(´・ω・｀) １５年間連続して資金を運用した場合なので
２００５年から１３年運用して２０１８年でやめて２０２０年から２年再開して
１５年という場合は連続していないので
そういう場合は除外します。
そうなると、数式的にはどのような感じになりますか？
やはり、数えるしかないですかね？(´・ω・｀) >>295
ありがとうございます
そういう意味です。
(*´ω｀*) そういう意味なら
1組 : C[46,1] = 46
2組 : C[32,2] = 496
3組 : C[18,3] = 816
4組 : C[4,4] = 1
で計1359通り 二点A,Bを結ぶ直線を3つにわけて、半直線Ab,線分AB,半直線aBと呼ぶことにする。
さて、三角形ABCが与えられたときに線分ACと半直線Abと半直線Cbに接する放物線の接点、焦点、準線
はどうやって求めることが出来るでしょうか？ その問題文だと放物線は実4次元
条件が３つなので定まらない >>297
きちんと御礼の投稿ができる人は稀有だから、気持ちがいいなぁ。
行間を読むって案外、難しいね。 f(a)=a(a+1)+(a+1)(a+2)+ka(a+2)
について、以下の問いに答えよ。
（1）k=1のとき、f(a)はaの整数係数の1次式の積に因数分解できないことを示せ。ただし定数項も係数である。
（2）f(a)がaの整数係数の1次式の積に因数分解できるような整数kは有限個であることを示せ。 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)+3abc 因数分解です
お願いします こういうの自分でやってよ
a+b+c
で割れるの見ただけで分からない >>305
>302の（2）が解けません。背理法でしょうか？有限しかないことを示せと問われる問題は初めてなので、アプローチの仕方を教えてください。 判別式が有理数になる事が必要である事を示す
それを満たすkが有限個しかない事を示す >>302
できました
(1)は開集合。距離をdとするとr<dの時, U3(P ; r)∈Mとなる。平面。
(2)は開集合でも閉集合でもない。Dは開集合で、R^3/Fは開集合である。球殻。
(3) Mの点列xk、yk、zk→a、b、cとなるとする。xk+yk=1∈Mからa+b=1∈Mとなるから閉集合である。平面上。
(4) am=(1-1/m, 0, 1)∈M
→(1, 0, 1)∉Mとなる。
(0, 0, 1-1/k)∉M
→(0, 0, 1)∈MよりM、R^3/Mはへではない。よって開集合でも閉集合でもない。曲面上。
開核と閉包。
M_=M∪L、M°=M
M°=a<x<b、M_=a≦x≦b
R^3/M°⊃R^3/M⊃M°。
M°⊂R^3/M°よりM°=Ø、M_=M。
M_={x≦1, z=1}、
R^3/M°⊂R^3/M∋P'で、P'→P∈MよりM°⊂R^3/M°であるからM°=Ø。 >>303
bcをp、b+cをqとしてaの二次式と見て pa^2+(p^2+q)a+pq=(pa+q)(a+p) >>302
f(a)=a(a+1)+(a+1)(a+2)+ka(a+2)
=(2+k)a^2+2(2+k)a+2
判別式は
(k+2)^2-2(k+2)=k(k+2)
判別式が平方数になる必要があるが、k(k+2)が平方数になるのは
ここまでは正しいでしょうか？
此処から先はどのようにしたらいいでしょうか？ 2+kをpとするとpa^2+2pa+2
これを=2と置いた方程式はpが0のとき解なしで0でないときは解の和が-2で積が2/p
二解が整数だからその積2/pは整数でpは±1か±2に限り和が-2より解は-1が二つだから
pは2つまりkは0しかないので有限個 >>312
> ここまでは正しいでしょうか？
> 此処から先はどのようにしたらいいでしょうか？
あかんやろな
受験数学の範囲では判別式が“整数になる”は示さないと許してもらえんやろ
それ認めてもらえるなら
(k,k+2)=1,2から
k、k+2は互いに素でともに平方数
k,k+2は共に偶数でk/2,k/2+1は共に平方数
を導けばいいけど kが-2のときは式は2となり2=0の解はない
k(k+2)が非負であるにはkが非負か-2以下でなければならない
kが正のとき k^2<k(k+2)<(k+1)^2 だからk(k+2)は平方数にならない
kが0または-2のとき k(k+2)は0
kが-3以下のとき(k+2)^2<k(k+2)<(k+1)^2 だからk(k+2)は平方数でない
なので判別式が平方数となるのはk=0のときに限る できました
点列コンパクト同士の直積は点列コンパクト集合か。
A×Bの勝手な部分列(xk, y!をとる。点列コンパクト集合Aの部分列なので{xk}から更に部分列を取り出しx(k1)→a∈Aとなる。{k1}から部分列{k2}を選び出し、y(k2)→b∈Bと出来る。点列コンパクト集合Bの部分列。よってA×Bは点列コンパクト集合である。 ある関数λ(x)とある実数aが存在してλ(a)=aが成り立つとき、λ(x)は不動因子を持つといい、aをλに対する不動因子と呼ぶ。
以下の各場合について、λ(x)は不動因子を持つか調べ、持つ場合にはそのλに対する不動因子をすべて求めよ。
なおここでaは実数であり、λはすべての実数に対して定義される関数とする。
（1）λ(x)=e^x
（2）λ(x)=e^x-sinx e^xを二回微分するとe^x>0だから下に凸なのでx=0での接線y=x+1より大きく
e^x≧x+1>xだから不動因子はない
xが0でないときlogxは二回微分すると-1/x^2<0で上に凸
x=1での接線y=x-1より小さいのでx-sinx>x-1>logxだからe^(x-sinx)>x
xが0のときはe^(x-sinx)=1>0=xだから不動因子はない >>320
sinxは初等関数ですが何故初等関数に分類されるのですか？ >>299
>>300
二点A,Bを結ぶ直線を3つにわけて、半直線Ab,線分AB,半直線aBと呼ぶことにする。
さて、三角形ABCと垂心を通り線分ACと交わらない直線Lが与えられたときに
線分ACと半直線Abと半直線Cbに接し、準線がLの放物線が一意に決まるが
焦点の位置を作図する（Geogebra等の作図ソフトによる）アルゴリズムは？ってのが知りたいです。
準線が垂心を通る必要があるのはhttps://www.youtube.com/watch?v=y02ec_PNnd8 >>323
準線はx軸に平行、軸はy軸に平行としてよい
A,B,Cのx座標をa,b,cとする
a<b<cとしてよい
接点のx座標をp<q<rとする
a=(p+q)/2, b=(p+r)/2, c=(q+r)/2
をとけばp,q,rが求まる
放物線の方程式求めれは完了 >>324
ありがとうございます。これをヒントにして接点と焦点が作図出来ました >>323 蛇足ですが
”線分ACと交わらない直線L”っていう条件は鋭角三角形の場合で
∠A,∠Cが鈍角の場合は準線は線分ACと交わることを見落としてました。 一辺の長さが1の正方形の周上に、半径rの円Cの中心Oが乗っている。
Oがこの正方形の周を一周するとき、Cの周（Cの内部は含まない）が通過する領域の面積をrで表せ。 r≧1/2→円一個、1×1が1個r×1が4個
r<1/2→ 〃 -(1-2r)×(1-2r)が1個 >>323
三角形ABCの三辺に接する放物線の
焦点は三角形ABCの外接円
準線は三角形ABCの垂心を通る直線
になるみたい。 半径が1/√2より大きい円のとき
(0,0)、(1,0)、(1,1)、(0,1)を頂点とした正方形を考えて各頂点に半径rの円を書くと
どの円にも属する部分が中央にできるのでそれが通過しない領域で、その1/4が、
原点中心の円の内部 かつ 1/2<x かつ 1/2<y である領域で、その面積は、
rsint=1/2と置くと ∫[1/2,rcost](√(r^2-x^2)-1/2)dx
=r∫[Π/2-t,t]sinu(-rsinu)du-(rcost-1/2)*1/2
=2r^2∫[t,Π/4](1-cos(2u))du/2-rcost/2+1/4
=2r^2(Π/4-t-cos(Π/2)+cos(2t))/2-rcost/2+1/4
=r^2(Π/4-arcsin(1/(2r))+2(1-1/(2r)^2)-√(r^2-1/4)/2+1/4
だから、これの四倍を、一辺がr+1+rの正方形から四隅の一辺rの正方形を除き
半径rの四半円でこれを置き換えた(1+2r)^2-4r^2+Πr^2から引けばいい
半径が1/2より小さいときは上の(1+2r)^2-4r^2+Πr^2=Πr^2+2r+1から
一辺1-2rの正方形を除いたΠr^2+8r+1
半径がこの間であれば中に通過しない部分ができないのでΠr^2+2r+1 まぁ逆三角関数使っていいなら(-1/2,-1/2)中心、半径rの円の内側で第一象限にある部分×4が内部で通過しない領域の面積ですわな
扇型ー三角形×２ できました
|(0-z)(1-z)|<aより|(x+iy)(1-x-iy)|
=|(x-x^2+y^2)+i(y-2xy)|<a
(x-x^2+y^2)^2+(y-2xy)^2<a^2
x^2(1-x)^2+y^2(y^2+2(x-x^2)+(1-2x))^2 )<a^2
x^2(1-x)^2<a^2
x+iy∈Mの時, |t|≦|y|ならばx+it∈Mとなる。すなわちx^2+y^2<a^2の時, t^2≦y^2ならばx^2+t^2<a^2となる。xとyを入れ替えても同様な事が成り立つ。
M∩y=0、|x(1-x)|<aが連結集合となることが必要十分。
|1/4-(x-1/2)^2|<a。a>1/4。
a=1/4の時はレムニスケイト。 できました
(1) scよりθによって値が異なるので原点で不連続。例0、√3/4。
(2) rs(c^2-s^2)→0より原点で連結
(3) rc^2s/(r^2c^4+s^2)
r(s-s^3)/(r^2(1-s^2)^2+s^2)
sを固定すると→0だが、sとrc^2が対等な関係である事に注意する。
y=ax^2 (a=0も考える)上で原点に近付けるとax^4/(x^4+a^2x^4)=a/(a^2 +1)。これはaの値によって値が異なる。よって原点では不連続である。例0、1/2、2/5。a=0の時だけ0になる。y=0上で原点に近づく場合。極座標表示だと見えにくい。直交座標の方が良いパターン。
(4) (1-cos(r^2))/r^2 はθに無関係。
={sin(r^2)/r^2}×
sin(r^2)/(1+cos(r^2))→1×0/2=0
ロピタルの定理よりsin(r^2)→0
となり原点においても連続である。 >>295
２組のときを列挙
[[1]]
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[[2]]
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[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
[2,] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
....
[[495]]
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[1,] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
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[1,] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
[2,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 ３組のときを列挙
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...
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[3,] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 >>339
もう75才なら年金もらえるんやろ？
なんで働いてるん？ 未知の複素数aが実数であるかどうか判定したい。
判定法を一つ述べよ。
またその判定法を用いて{5+(2i+2)^(1/3)}^3が実数であるかどうかを判定せよ。 できました
ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理。CをR^nの点列コンパクト集合とする。
・点列コンパクト集合Cの点列xkで、xk→cとなるものをとる。仮定により、部分列x(k1)が存在し、x(k1)→d∈Cとなる。収束する数列の部分列は同じ値に収束するからd=c。すなわちCは閉集合である。
・Cが非有界集合であるとする。いかなる正数kに対してもC⊂Un(0, k)とはならない。xk∈Cで|xk|≧kとなるものが存在する。点列xkは+∞に発散するので収束する部分列を持たない。
・R^nの閉部分集合でF⊂Cとなるものが存在する。Fの部分列はCの部分列とも考えられるので、Fの部分列x(k1)→c∈Cとなるものが存在する。Fは閉集合なのでc∈Fである。
・有界閉区間[-r, r]⊂R (r>0)は点列コンパクトである。これはワイヤストラスの定理である。
・有界閉集合FをF⊂Un(0 ; r)のようにとれる。K=I×I×…×I⊂R^nとするとKは点列コンパクト集合である。F⊂Kは閉集合であるから点列コンパクトになる。KはR^nの区間と呼ばれる。
・以上によりR^nの点列コンパクト集合Cは閉集合であり、有界集合であり、Cに含まれるR^nの閉集合Fは点列コンパクト集合であり、一次元閉区間Iは点列コンパクト集合であり(ワイヤストラスの定理)、R^nの閉区間Kは点列コンパクト集合である。 大学入試で曲線y=e^xの弧長が問われないのはなぜですか？ >>341
> またその判定法を用いて{5+(2i+2)^(1/3)}^3が実数であるかどうかを判定せよ。
こんなもん高校数学はおろか大学でも未定義 半径1の円に内接する正n角形で、その面積S_nが3.14以上になるようなものを考える。
そのようなnを1つ求め、そのnに対しS_nを求めよ。 へー、そんなにnが大きいとことまで頑張らないとダメなんだ 0<t<xのとき f(x)=sinx-(x-x^3/6)と置くと
f(x)=f(x)-f(0)=xf'(t)=x(cost-1+t^2/2)
x(-2(sin(t/2)^2)+t^2/2))=t^2/2(1-(sin(t/2)/(t/2))^2)>0
だからsinx>(x-x^3/6)、sinx/x>1-x^2/6
単位円に内接する正n角形は一辺1の辺に挟まれた2Π/n角の三角形のn個の面積だから
S_n=1/2*1*1*sin(2Π/n)*n=Π*sin(2Π/n)/(2Π/n)>Π*(1-(2Π/n)^2/6)
=Π-4Π^3/6/n^2>Π-4*4^3/4/n^2>Π-64/n^2だから例えばn=800であれば
S_n>Π-1/10000>3.1415-0.0001=3.1414>3.14 S_800=400sin(Π/400) 2π/114 > 0.05511566
114/2sin(2π/114)
>114÷2×(0.05511566-0.05511566^(3)÷6+0.05511566^(5)÷120-0.05511566^(7)÷5,040)
=3.140002306746 a,b,c,dは実数とする。連立方程式
ax+by=x
cx+dy=y
を満たす実数(x,y)がただ一組存在し、それがx^2+y^2=1を満たすという。
a,b,c,dが満たすべき必要十分条件を求めよ。 できました
R^nのコンパクト集合の1つをCとする。半径が有限の開球体は有界集合でありその有限個の和集合も有界集合である。よってR^nのコンパクト集合Cは有界集合である。
y∈R^n/Cを1つとって固定し、各点x∈Cに対してr(x)=|y-x|/2とおく。開球体Un(x ; r(x))、Un(y ; r(x))に関してU(x)∩U(y)=Ø。
C⊂(∪[x∈C]U(x))。仮定より有限個のU(xi)[i=1, m]がとれて
C⊂(U(xi)[i=1, m])となる(コンパクト性)。r=Min{rk[k=1, m]}とすると
U(xk ; r(xk))∩U(y ; r)=ØよりU(y)⊂R^n/C。よってR^n/Cは開集合、Cは閉集合である。コンパクト集合は有界閉集合であることが示された。ボルツァーノワイヤストラスの定理によりCは点列コンパクト集合である。 できました
Fが閉集合であり、あるコンパクト集合Cに含まれるとする。
F⊂U[x∈F](x, r(x))。G=R^n/Fは開集合であるからy∈(G∩C)が存在して開球体Un(y ; r(y))⊂Cとなる。
C⊂{(∪[x∈F]Un(x ; r(x))
∪{(∪[y∈G∩C])Un(y ; r(y))}
仮定により有限個のx(i)、y(j)
i=1～m、j=1～kが存在し、
C⊂{(∪[i=1, m]Un(xi ; r(xi))
∪{(∪[j=1, k]Un(yj ; r(yj))}となる。
F⊂∪[i=1, m]Un(xi ; r(xi)となっで閉集合Fはコンパクト集合である。
有界閉区間I=[a, b]⊂Rに対して
K=I×I×…×I⊂R^nがr^nのコンパクト集合でないと仮定する。
各点x∈K→開球体Un(x ; r(x))とし、K⊂∪[x∈F]U(x)であるが、K⊂∪[s=1, m]U(xs)とは決してならないとする。
I(1)=[a, m]、I(2)=[m, b]とする。2m=a+b。Kの部分区間を2^n個作る。Π[j=1, n]I^j(i) (i=1, 2)
この部分区間のうちの1つはいかなる有限個のU(x)たちによっても覆われない。もし仮に全ての部分区間が有限個の開球体によって覆われるとすると元の区間も有限個の開球体で覆われることになり矛盾する。区間縮小法により{ci}=∩[p=1, ∞]I(i ; p)⊂I
区間の幅は(b-a)/2^p→0。
点c=(c1, c2, …, cn)とするとc∈Kで、十分大きなpに対してK(p)⊂U(c)となる。すなわち1つの開球体によって覆われてしまう。これはK(p)の性質に矛盾する。
F⊂K⊂R^nとなる有界閉区間kが存在する。よってFはコンパクト集合である。 仮に唯一の解が存在してそれが単位円上にあるようなa,b,c,dがあるとすると
原点は解にならないことになってしまうので矛盾 a,b,c,dは実数とする。連立方程式
ax+by=x
cx+dy=y
を満たす、x,y≠0である実数(x,y)がただ一組存在し、それがx^2+y^2=1を満たすという。
a,b,c,dが満たすべき必要十分条件を求めよ。 皆さんはどうやって三角関数をイメージ化しましたか？はじはじという参考書ではできません…いい本あれば教えて下さい m,nは互いに素な正整数とする。
方程式
sin(mx)=cos(nx)
は0≦x≦πの範囲に何個の解を持つか。 xyz空間の領域{(x,y,z)|0≦x≦1かつ0≦y≦1かつ0≦z≦e^x+e^y}の体積を求めよ。 >>361
>359と>360が分かりません。教えてください ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。 f(x)=1-e^xとする。
∫[-n,2] f(x) dx < 0
となる最小の正整数nを求めよ。
ただしeは自然対数の底でe=2.718...である。 できました
CをR^nのコンパクト集合、f : C→Rを連続関数とし、任意の正数εをとる。x∈C、δ(x)>0が存在して
|x-y|<δ(x)の時, |f(x)-f(y)|<ε/2となる。ここでδはxの関数である。
開球体Un(x ; δ(x))を考える。
C⊂∪[x∈C]Un(x ; δ(x))であり、Un(xi ; δ(xi)) (i=1～m)が存在して
C⊂∪[i=1, m]Un(xi ; δ(xi))となる。
δ=Min{δ(xi)/2}とすると、δは定数である。
任意のx∈Cについてpが存在し、Un(x ; δ(x))⊂(Un(xp ; δ(xp)))となる。x∈U(xp)かつxp∈U(x)とすると|x-xp|<δ(xp)/2が必要十分。
この時、|x-xp|<δ(xp)/2<δ(xp)より
|f(x)-f(xp)|<ε/2。
|x-y|<δの時, |y-xp|≦|xp-x|+|x-y|
<δ(xp)/2+δ<δ(xp)
y∈Un(xp ; δ(xp))が分かる。
|f(y)-f(xp)|<ε/2
|x-y|<δを満たす全ての実数x, yに対して|f(x)-f(y)|
≦|f(x)-f(xp)|+|f(y)-f(xp)|<ε。
従って一様連続である。 原点をOとするxy平面において曲線C:y=1/x上の点(2022,1/2022)における接線をlとする。
（1）lはx軸、y軸とそれぞれ交わることを示せ。
（2）lがx軸と交わる点をP、y軸と交わる点をQとする。△OPQの面積を求めよ。 >>356
できました
これは偽命題である。
線型変換fに原点以外の不動点a≠0が存在するとf(a)=a≠0
実数t≠0に対してfの線型性より
f(ta)=tf(a)=ta≠0。
すなわち原点以外の不動点は無限個存在することになり不合理。単位円との交点にしても2個存在する。 >>366
できました
(1) 幾何学的に明らか。
(2) a≠0とする。一般にx軸方向にa倍、y軸方向に1/a倍する線型変換fによって題意の面積は不変である。
従ってa=1/2022として、(1, 1)における接線に関して求めれば良い。(2, 0), (0, 2), 原点の囲む面積を考えて
2×2/2=2 底面が半径rの円、高さがhの直円錐がある。
いまその頂点がxyz空間の原点O(0,0,0)に、底円の中心が(0,0,h)にある。
この円錐の底円を取り除き、円錐のなかにz軸の正の方向から水を入れていく。
秒速1の速度で注水していくとき、以下の問に答えよ。
（1）ある時刻tにおける、溜まっている水の水面のz座標をh(t)と表す。
h(t+1)をh(t)で表せ。ただし水面の高さがh(t)=hを超えたとき、超えたぶんの水は即座に円錐の外に流れ出すものとする。
（2）h''(t)の増減を調べよ。 時点tで溜まっている水面の半径をr(t)とすると軸と斜辺が作る角をxとするなら
r(t)=h(t)tanx=h(t)r/hだから時点tでの水量は
Π*r(t)^2*h(t)/3=Π*(h(t)r/h)^2*h(t)/3=Π*h(t)^3(r/h)^2/3
でこれがtに等しいのでh(t)=(3t(h/r)^2/Π)^(1/3)
これがh(t)=hとなるときは 3t(h/r)^2/Π=h^3 よりt=Πhr^2/3なので
h(t)={(3t(h/r)^2/Π)^(1/3) (0≦t≦Πhr^2/3のとき) h (t>Πhr^2/3のとき)
h(t)'=t^(-2/3)/3*(3(h/r)^2/Π)^(1/3)
h(t)''=-2/9*t^(-5/3)*(3(h/r)^2/Π)^(1/3) (0≦t≦Πhr^2/3のとき)
Πhr^2/3を超えたときは定数hであるから0 前>>289
>>372(1)
h(t+1)=(1/3)πr^2(h+1)
h(t)=(1/3)πr^2h
h(t+1)-h(t)=(1/3)πr^2(h+1)-(1/3)πr^2h
=(1/3)πr^2
題意よりh(t+1)をh(t)で表すと、
h(t+1)=h(t)+πr^2/3
=h(t)+h(t)/h
=(1+1/h)h(t) h(t)=(3t(h/r)^2/Π)^(1/3) (0≦t≦Πhr^2/3のとき) だから
h(t+1)={(3(t+1)(h/r)^2/Π)^(1/3) (-1≦t≦Πhr^2/3-1のとき) だから
h(t+1)/h(t)=((t+1)/t)^(1/3) (0<t≦Πhr^2/3-1のとき)
h(t+1)=h(t)(1+1/t)^(1/3)
0≦Πhr^2/3-1≦t≦Πhr^2/3のときh(t+1)=h
0≦Πhr^2/3≦tのときh(t+1)=h(t)=h xy平面上の2曲線C,Dを考える。
C:y=(e^x)(sin(πx/2))
D:y=x(e^x)
以下の問いに答えよ。
（1）CとDの交点をすべて求めよ。
（2）CとDとで囲まれる領域の面積を求めよ。
（3）CとDとで囲まれる領域を、x軸の周りに一回転させてできる立体の体積をV_x、y軸の周りに一回転させてできる立体の体積をV_yとする。
V_xとV_yの大小を比較せよ。 >>340
俺は、年齢は違うけど、２時間程度の拘束で報酬８万円の仕事を頼まれたら引き受けるぞ。
新型コロナPCR陰性も確認されていてリスクも低いし。 >>348
> f(113)
[1] 3.139974
> f(114)
[1] 3.140002
> f(115)
[1] 3.14003 >>379
内視鏡は３～４時間拘束で４～５万。検診だと新型コロナ陰性が確認されていないから感染リスクがあるので麻酔の方が( ・∀・)ｲｲ!! >>379
なんで？
研修医制度始まる前なら75才は最低超えてないと話合わんやん？ C-Dは(e^x)(sin(πx/2)-x)だから交点は(-1,-1),(0,0),(1,1)
A=∫e^xsin(πx/2)dxと置くと=e^xsin(πx/2)-∫e^x(Π/2)cos(Πx/2)dx
=e^xsin(πx/2)-{e^x(Π/2)cos(Πx/2)+∫e^x(Π/2)^2sin(Πx/2)dx}
=e^xsin(πx/2)-(Π/2)e^xcos(Πx/2)-A(Π/2)^2だから
A(1+(Π/2)^2)=e^xsin(πx/2)-(Π/2)e^xcos(Πx/2)より
∫[0,1](e^x)(sin(πx/2)dx=(e-Π/2)/(1+(Π/2)^2)
∫(e^x)xdx=xe^x-∫(e^x)dx=e^x(x-1)より∫[0,1](e^x)xdx=1だから
∫[-1,1](e^x)(sin(πx/2)-x)dx=2∫[0,1](e^x)(sin(πx/2)dx-2∫[0,1](e^x)xdx
=2(e-Π/2)/(1+(Π/2)^2)-2
Eをy=xとするとD-Eはx(e^x)-x=x(e^x-1)だからx>0のときC>D>E
なのでC-Dをx軸で回転した場合はEを回転したものより外側にあり
y軸で回転した場合はEを回転したものより内側にあるので明らかにV_xが大きい x>0のときC>D>Eだから
少しの角度tだけ回転したV_xの厚みのx軸に近い所の弧長>t
少しの角度tだけ回転したV_yの厚みのy軸に遠い所の弧長<t
断面の面積は同じだからV_x>V_y >>382
義務化はずっと後だね。
俺の頃はストレート入局がデフォだったから
皮膚科を選ぶと麻酔すらできない。
市中病院の方が実技が身についたね。
帝王切開の麻酔をやっていて仮死状態で生まれた新生児に挿管とかやったなぁ。 >>386
事実上義務化されとるやん？
アホか
世間知らずにも程がある 2^nの倍数判定においては、下n桁で決まることは常識ですが、
n桁の偶数が2^nの倍数であることを瞬時に判別する方法はありますか?
なお、4の倍数において
10の位の偶奇と1の位を0,4,8と2,6で分ける方法だけは知っています。 >>387
それは最近の話。
俺の頃はストレート入局が普通だった。 意味わからん
n桁の偶数で2^nの倍数なんかほとんどないやろ >>387
なわけないやろ
事実上1970年代には事実上義務
当たり前やわな
研修受けんでも仕事できるなら研修なんか受けん
医学界が国試とは別に学会の威信をかけて作ってる制度自分達で有名無実化させるわけがない 前>>289
>>284
直円錐Tの外部は速さ1で移動するよね？
円錐下部のコーナーで半径1-√5/vの円。
円錐下部の中央で半径1-√5/v-1/vの円。
角の丸い回転体になると思うんだが、
円錐内部に空洞があるかどうか。
下部にできる空洞はπ/3v 以下、十進法で考える。
正整数kを用いて2^kと表される整数を累乗数と呼ぶ。
以下の問いに答えよ。必要ならば常用対数log2=0.3010として計算せよ。
（1）任意の正整数nについて、n桁の累乗数が存在することを示せ。
（2）n桁の累乗数のうち最大のものをa[n],最小のものをb[n]とする。以下の極限の存在を示し、その値を求めよ。
ただし{x}はxを超えない最大の整数を表す。
lim[n→∞] {a[n]}/{b[n]} {a[n]}/{b[n]}=a[n]/b[n] = 4,8 前>>392
>>284
台形部分の中央部を360°回転した円板の面積は、
2π/v-π
二つの円弧部分の回転体の体積は、
円板の面積を足し集める。 俺は最近3日連続パトカーにあったんだけど
偶然ならどんなすごい確率ですか？
これが偶然である確率はいくらですか？
マジでパトカーが俺をさがしてるとしか思えない ※追記
警察は俺がどこにいるかどの道を使ってるか把握してます 10^(n-1)≦2^m<10^nを満たすmは n-1≦mlog2<n (n-1)/log2≦m<n/log2
より 最大のmは n/log2以下の最大の整数M
一方、最小のmは (n-1)/log2以上の最小の整数L
n/log2の小数部分が1/log2=3.32・・・の小数部分より大きいとき
(n-1)/log2<n/log2の整数部分-1/log2の整数部分+小数 だからL=M-2
n/log2の小数部分が1/log2=3.32・・・の小数部分より小さいとき
(n-1)/log2<n/log2の整数部分-1/log2の整数部分-小数 だからL=M-3
M-Lは2か3なので{a[n]}/{b[n]}=2^M/2^L=2^(M-L)は4と8を取って収束しない 前>>395
一日三回職質されたことが何度かあります。都内では管轄が変わるとまた別の警察官が職質をしますので、短時間に何度も職質を受けることがあります。急いでるとなおさら。 パトカーに会った場所や道路の混雑度、道路や警察署の配置、警官の人数とかが不明だが、
>>397から、警察に所属する警官は正確に追跡出来る状況にあるから、
外出していて何らかの追跡する要因があれば、>>399より一日にほぼ確率1で一回以上パトカーに会うと推定される
同じく、1、2、3日目も警官は正確に追跡出来る状況にあるから、
最近3日連続で外出していてかつ何らかの追跡する要因があれば
>>399より1、2、3日目もそれぞれ一日にほぼ確率1で一回以上パトカーに会うと推定される
よって、最近3日連続で外出していてかつ何らかの追跡する要因があれば、最近3日連続でパトカーに合う確率は 1×1×1≒1 と推定される
パトカーに会った場所や道路の混雑度、道路や警察署の配置状況、警官の人数や、
その何らかの追跡する要因の究明は、>>396-397、>>399だけでは出来ない
もし最近3日連続のうち一日でも外出しなければ、最近3日連続では外出しないことになり
かつ警察は何らかの最近3日間連続で追跡する要因がなくなるから、パトカーに会う確率は0
最近3日連続のうち一日でも何らかの追跡する要因がなければ、
パトカーは最近3日連続では追跡しないから最近3日連続でパトカーに会う確率は0 毎日外出するとし、それぞれの日で職質される確率は日によらず常にpでかつ独立である
100日外出したときに3日連続で職質される確率は？ 以下、加法と減法は乗法に優先するものとする。
たとえば1+2*3*4=3*3*4=36となる。
この前提のもとで以下の計算をせよ。
（1）1+3^2+2*3^2
（2）∫[0,1] x^2 dx 微分形式がわかりません
高校生にも理解できるように教えて下さい 微分形式とは多様体上に定義される余接ベクトルバンドルのことです >>404
よくわかりません
どういうことでしょうか？ >>406
はいすいません
5時間くらい勉強してますがさっぱりです 冷やかしかと思いましたけど本当に知りたいってことなんですかね
大学学部レベル質問スレ 18単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651147986/
こちらのスレでお話ししましょうか
ここは高校数学のスレッドですのでスレ違いです >>409
すいません
そちらに書かせていただきます
ありがとうございます 合成数のうち、素数のみの積で表せる、同じ素因数を2つ以上持たない数を定義した言葉はありますか? 数列
a[n]={(1+(1/n))^n}*{n/(n+1)}
は収束することを示せ。 先の因数がネイピア数に、後の因数が1に収束することから明らか >>413
ネイピア数に収束することを明らかとしないでください
高校数学ではネイピア数に収束することを証明できませんが、ではそれにn/(n+1)をかけたら高校数学範囲で収束を証明できるかという趣旨です 外型的に指数関数の微分、積分が指数関数になるのわかってる状態で、ネイピア数使うなってどんなアホよ 数学的な厳密さって最後の言い訳作ってるだけだろ、アホらしい （1）{1+(1/n)}^n < {1+(1/(n+1))}^(n+1) を示せ。
（2）{1+(1/n)}^n < 3 を示せ。
（3）lim[n→∞] {1+(1/n)}^n が発散すると仮定し、矛盾を導け。 (3)て推論する意味あるの？
(1)て純増するの示せば終わりでしょ
最後はΕ<3で明確 (2)なんか
<2.8を示せって言ってるのと問題の質変わらんしな
最終的には計算機で何桁も示せと変わらんぜ aₙ=(1+1/n)ⁿ、bₙ=(1+1/n)ⁿ⁺¹とおく
aₙ<bₙ、
n個の(n+1)/nと1個の1のAGMで
((n+2)/(n+1))ⁿ⁺¹>((n+1)/n)ⁿ
∴ aₙ₊₁ > aₙ
n個の(n-1)/nと1個の1のAGMで
(n/(n+1))ⁿ⁺¹>((n-1)/n)ⁿ
∴ bₙ₊₁ > bₙ
∴ aₙ<aₙ₊₁<bₙ₊₁<bₙ、lim bₙ/aₙ=1
ここまで示してもeの存在証明にはならない高校数学の悲しさ あー
ネイピア数がゼロにも発散する方にも行かず
特定の値に近づくことを証明したいのね
数学的に 指数関数は連続だから、特定の値になるのは明らかなんだけどね 指数関数を考えた時、(0,1)を
必ず通るんだけど、そこの場所の傾きが1になるように定義した底がネイピア数だっただけなんだけどね
三角関数で出てくる単位のラジアンと一緒さ こういう目的を理解させずに証明だけさせる手法っていい加減やめてほしいわな
厳密性とか変に勿体ぶらずに 指数関数の底って
ゼロも負の数も1も定義しないって都合悪いからだよね
演算が楽な仕組みを利用しようってだけで、ことさら厳密性とか求めるのって矛盾してない？ こういうのはっきりしないから、理系ダメだとか言ってる子多いんじゃないの？
照明の目的、はっきりさせないから 別に底は負でもかまいませんよ
複素数のオンパレードになるでしょうけど いやこうやって見直すと、日本の教育してって凄ぃな
数1数2レベルでも付いてける人優先だし、付いてける人多いけど、数3のレベルだとわかんない奴こなくていいよだもんね >>432
底が負って、理解できる人とか共通の認識とか、そっから始まらんか？、俺には理解できない世界だ 1とか0とかは理解できるけど
指数が負とは違う世界だぞ >>436
指数の底と指数間違ってないか？
指数は複素数も許されてると理解してるぞ
少なくとも大学は有名だ >>437
わからないんですね(笑)
まずは対数関数が多価関数であることからお勉強してくださいねー >>439
多値の意味が分からん
写像で一体一にならん対数関数ってあるの？ いやいや、適当なリーマン面を選択しない限りlogが多価になるとか常識だと思うんですけど(笑) え？
対数関数って一対一にならん関数なの？
初めて聞いたわ >>443
大学生なら常識ですよ(笑)
あなたは本当は大学出てないか、よほどレベルの低い大学を卒業されたのでしょうね
まあ、わからないならわからないでもいいですよ
底が正ではない場合の指数関数というのはデリケートな問題なんです
それがあなたが言う、高校数学が隠している”都合の悪さ”です
少なくとも高校生には理解できるようなものではないので、高校数学では正の底しか考えないのです
まともな先生なら(-1)^1/2はいくつですかー？とか言ってそれとなく雰囲気は教えてくれることだとは思いますけどねー
体制に文句言うのは、そういうことを少しは理解してからにしてからのほうが良いかと思いますよ >>444
ごめん、習ったことないし、考えたことない世界だわ
値何になるか教えて 対数の多価性もわからないような方に教えることはありませんねぇ
ま、場合による、と答えておきましょうか 私としては、考えてもしょうがないとしてる放棄してる領域なんですが 複素関数論、という確立された分野のお話です
これ以上はスレ違いなのでもう何も言いません >>451
指数の複素数は理解できるけと、底の複素数は確立された理論があるんですか？ 結局、外型的に指数関数に落ち着くってわかって定数決めただけじゃんe
くだらない 結局負数に関しては理論無いのね
都合の良い結果しか利用してないと、そういうことですね 数学における厳密性の第一歩は、わからないことは調べることです
私が上で色々ヒントを教えてあげたんですからまずはそれを調べたらどうなんですか？ >457
あんた違う人みたいだら、どうでもいいけど、厳密にしたい部分がどの位置でどれだけ重要なのか、理解しながら発言しな
三下が >>421
(1)0<x<1/nのとき
(1+x)^n=Σ[k=0,n]nCk*x^k=Σ[k=0,n]Π[i=0,k-1](n-i)/k!*x^k
<Σ[k=0,n]1/k!*(nx)^k<Σ[k=0,n]1/0!*(nx)^k<1/(1-nx) だから
x=1/(n(n+2))のとき {1+1/(n(n+2))}^n<1/(1-1/(n+2))=(n+2)/(n+1)
A[n]=(1+1/n)^nと置くと A[n]/A[n+1]={(1+1/n)^n}/{(1+1/(n+1))^(n+1)}
={((n+1)/n)^n}/{((n+2)/(n+1))^n*(n+2)/(n+1)}
={(n+1)^2/(n(n+2))}^n*{(n+1)/(n+2)}
={1+1/(n(n+2))}^n*{(n+1)/(n+2)}
={(1+x)^nにおけるx=1/(n(n+2))のとき}*{(n+1)/(n+2)}
<(n+2)/(n+1)*{(n+1)/(n+2)}=1 だから a[n]<a[n+1]
(2)n>1のとき b[n]=(1-1/n)^-nと置くと
b[n]/b[n+1]=(n/(n-1))^n/((n+1)/n)^(n+1)=(n^2/(n^2-1))^n*n/(n+1)
=(1+1/(n^2-1))^n*n/(n+1)>(1+n/(n^2-1))*n/(n+1)
=(n^2-1+n)n/(n^2-1)/(n+1)=(n^3+n^2-n)/(n^3+n^2-n-1)>1
だから b[n]>b[n+1]
そしてb[n]=(n/(n-1))^n=(1+1/(n-1))^n>(1+1/n)^n=a[n]だから
a[1]<a[2]<a[3]<・・・<b[4]<b[3]<b[2] 有界かつ単調だから収束する
任意のnについて a[n]<b[4]=(6/5)^6<3
(3)(2)より明らか >>452
底が正の数で指数が複素数の時が理解出来てるなら、底が複素数もそのまま理解できてるはず
出来てないなら、指数が複素数から勉強し直せ 底が複素数だとa^z=e^(z*log(a))で複素数のlogが出てくるから、そう簡単でもないよ ごめん
>>460
確立された理論があるんですか？ で、このレベルの話って高校数学逸脱しすぎてませんか >>460
ゼロと一以外拡張された概念が成り立つというなら理解するつもりあるけど
概念あるの？ あー
対数に複素数突っ込んだ時の話ね
それこそ高校数学と関係ない話じゃん
何偉そうに言ってんだか >>444
あなたが言う大学って
数学科の話だけじゃない
世の中一般の大学で底がマイナスってほとんど習わないわ
俺にとっては新し世界の探求しはじめだわ
さわりを教えて貰って超ラッキー マジで複素関数論なんて閉じた世界があるなんて、親父に楕円の焦点の話をした時に勧められた時以来のワクワク感だわ
底が複素数の場合ね
深そう てか底がマイナスの時点で値飛び飛びじゃない
それこそ図形的な意味なくなるじゃない
極限も微積の意味もなくならない？
何言いたいの？ リーマン面
Branch cut
多価性
正則性
ここら辺がわからない方には理解できるわけありません
複素関数論でググってさっさと勉強してくださいねー いや、数学科以外習わん世界言ってもしょうがないと思うが なら負を底とする指数関数について論じることはあなたはできませんね
残念ですね 底が複素数なら多値ってのはあり得ると思うけど
そこまで深く考えても現実と乖離しすぎじゃない
で、高校数学との切片はいかに？
ネイピア数の学術的な意味合いをどうやって高校生に説明するの？ >>475
高校数学を超えた部分なら、すごく会話したいけど、あなたキチガイに半分突っ込んでない？ 負を底とする概念を、高校数学でやるんですか！
意味わからんわ 結局定義に近い部分を偉そうに証明しなさいって言ってるだけなんだよな イプシロンデルタすら知らない方を理科系の人間と呼びたくはないですけどねぇ
実際やらない学科ってあるんですかね？ >>483
マジでイプシロンデルタ論法理系だけど習ってないよ
数学科だけじゃないの、あれ習うの
厳密性求める場合だけじゃないの？ 参考までにあなたの学科でも学部でもいいですから教えていただけますか？ 物性物理
工学系だわな
現役の時は数学求めたけど
浪人した時には現実世界に目覚めて、数学科に受かったけど、行かなかったわ 物理の人も工学の人も普通はイプシロンデルタやるものだと思ってましたけどねぇ
レベルの低い大学の方ですとやらないのでしょうね イプシロンデルタ論法なんて厳密性求める以外には意味ないです で、高校数学と乖離しすぎてない、自称高レベルの人ww 有名な複素関数論の発想の源泉の話も知らないで高校数学でドヤってる奴はさすがにちょっと・・・ てか物理とか工学齧ってる人が複素解析知らないとかあり得るんですか？
留数定理とかも知らないわけですよね？ >>472
そこら辺の多価性の話からトポロジーという分野が始まるんだよ。 >>495
へーそれは初耳でした
そうなんですか？ いや、複素関数論とか、高校生に求めるんですか
深い世界で会話するのはやぶさかではないんですが あなたは私学で最高峰の大学を卒業してるはずなので高校生じゃないですよね？ >>470
定積分で使う重要なテクニックだろ
極のまわりで留数定理使うの。 >>498
そうだよ
高校生の子供がいるおじさんだよ
で、数学科以外イプシロンデルタ論法習わないって思ってるんだけど、勘違いかな イプシロンデルタは百歩譲ってわかりますけど、複素解析知らないのは理解できません
>>499さんの言ってることがわからないということですよね？
流石に学歴詐称してるとしか思えないですけどね わからないんですね(笑)
英語の時間と言ってアルファベットの書き方を教える大学もあるようですから、そういうところご出身なのでしょうね IPS細胞の事件とかもありましたし、やはり私立大学はその程度なんでしょうね
無駄金だけ回収して生徒はほっぽらかしなのでしょう >>496
リーマン面を扱う手法みたいな面が強い。 なんか検索したらすごいな、
海城でこんなのやってんの、トポロジーの世界じゃん >>476
むしろ複素数で考えないとネイピア数の意味があまりない気がする
図形を回転したいときに複素数掛けるでしょ
複素数で考えることで指数関数は三角関数と繋がる 複素解析はベクトル解析などと並んで物理数学の一分野として理工系大学教育の一般教養として扱われる。 >>511
>>427な
高校生にそこまで求めんの？
スレの趣旨と大違いじゃん >>500
勉強になってよかったねぇ
おとっつあん >>513
いや、習ってないし、常識って言うのは間違いじゃないの >>514
教える側はその先を見据えた教育的配慮が求められる。
学部入試でおしまいじゃなくそこからやっと始まるんだよ。 高校生は理解できないと思いますけど、早慶物理工学系出身のあなたが理解できないのはおかしいですよね >>514
高校でも図形の回転したいときに複素数掛けるじゃん
複素数で指数関数は回転を意味するという事実を使っているでしょ >>521
俺は習っとらん
それで終了
工学的に意味がない
電磁気的には意味があるだろうけど えもしかして複素数が回転を表すと言われてもピンと来ないんですか？？
高校生ですら知ってることすら知らないんですね >>525
だから回転は行列で学んだから、多分時代が違う だとしても学部一年で習わないのはおかしいですよね
本当は大学なんて行ってないんじゃないですか？
逆に大学で何を勉強したんですかね >>525
インバースがエクセルで計算できるって理解もできないだろ、！
多分そんな世界 逆行列は別にエクセルでもmathematicaでもwolframalphaでもなんでも計算できると思いますけど >>529
あんた若いね
俺の時代ではそんなに拡張性高いの居なかった
だから高校数学と乖離しすぎてないか
あんたと会話するのはやぶさかでないし、知的好奇心くすぐられるけど >>524
文科省が行列入れたり替えて複素数入れたりよく変更してるんだよ
なので複素数やらない高校生もいるがやる高校生もいるんだよ >>531
よくわかんないんだけど、行列より理解しやすいの？
理解しやすいんだったらいいけど
行列も積分演算と変わらないって文献も見たことあるし
結局理解できればなんでもいいと思うよ >>527
であんた偏りすぎ
俺もそうかも知れんが あなたは偏ってるというよりも嘘をついてますよね
大学を卒業された方とは到底思えませんよ >>534
え？
学位あるけど、何をもって否定してんの あなたが理工系ならば知ってて当然のトピックに追いついてこないからです
逆に何なら知ってるんだろうってレベルですよ 院卒って青い鳥証拠群って昔から馬鹿にしてるけど、俺 え、複素関数論って理系なら知らなきゃいけない概念なの？ いや私は学部の話しかしてないですけど？
大学で習った数学について教えてくださいよ
それであなたが嘘をついてるかどうか判断しますから >>538
はい
工学系でも定積分を簡単に計算するためのツールとして習うはずですけど
何度か出てる留数定理と聞いてピンとこないということは、普通ならあり得ないことです マジで複素関数論って理系なら習わなきゃいけない単位なのか！ あなたよりは若いと思います
それで、早く学部時代にやったこと教えてくださいよ いや、だからこそ、高校数学とリンクすんの？
別に俺の知識レベルどうこう別にして
息子は今年大学に受かるよ！
俺が数学教えてるけど 高校数学はわかるようですから、まあ頑張ってくださいねー >>532
ご自身はやらなかった世代だったのでしょうが習う高校生もいるという話なんですが だから高校数学のスレでするの会話なの？
意味わからん なんか高校レベルを逸脱した部分を自慢したい奴が居るみたいだが、そんな馬鹿は放っておけ、自分を見失うな、変なキチガイは放っておくにかぎる なんかじかん空いてるのは、必死に戯言を考えてるんだよね
まー馬鹿わ馬鹿なりに考えてくれ
バーカ で>>473が言ってることって
正しいけど、高校生で理解する必要ないってok? 正しいことを否定するつもりはないよん
若い子も理解したけりゃすればいい 高校生で数3理解するのってすごい高レベルなんだよ
特に物理学上から微分方程式を解かなきゃいけなくなるような状態
それを複素関数論もちだして説明するなんておかしいにも程がある、微積すら使うなって話もあるのに
なんか数学かぶれのおかしいやつが問題出してると思って間違いないぜ f(x)がa≦x≦bで連続関数のとき、 a<x<bでf(x)が単調増加ならばf(a)≦f(x)≦f(b)といえますか？
それともf(a)<f(x)<f(b) （イコールをつけてはいけない）ですか？ そんなん極限で同値になるかならんか確認せにやわからんだろ a<x<bで単調増加だからこの区間でf(x)の逆関数g(x)を考えると
0<ε<f(b)-f(a)のときg(f(a)+ε)があって a<x<g(f(a)+ε)ならばf(a)<f(x)<f(a)+ε >>556
もしかしたら高校数学の教科書ではそこはあえてはっきりさせない主義なのかな？
定義がしっかり載ってる教科書の画像とか出てこない、教科書もない
大学以降なら
a<b → f(a)<f(b) を狭義単調増加、
a≦b → f(a)≦f(b) を広義単調増加
で単に“単調増加”の場合はおそらく“狭義”の方を指すという立場を取ってる方が多数派なんじゃないかな
しかし高校数学だとそこ明言してる記述があんまり見つからない
教科書にはどう書いてあるんだろうな >>468-471
>マジで複素関数論なんて閉じた世界があるなんて、親父に楕円の焦点の話をした時に勧められた時以来のワクワク感だわ
>底が複素数の場合ね
>深そう
どうもです。某スレから、(ワープ航法で)来ました
横レス失礼（もう終わっている雰囲気あるけど、一言。もしタイポなどあればご容赦。主に 原文見て下さい。あまりこのスレを見る気が無いので、万一回答が無いかも知れませんが よろしく）
・対数関数 log を、複素数へ拡張する話ね（高校時代に数学教師に質問したことを思い出した。はぐらかされましたがｗ）
・（さわりから）
昔、大学への数学を読んでいたときに、オイラーの公式があって、複素数の指数関数と三角関数が対応しているという話あった
三角関数の加法定理が簡単に出るので、記憶の確認に使えるとか書いてあってね
例えば、e^i(θ+φ)=(cosθ+i sinθ)(cosφ+i sinφ)=cosθcosφ-sinθsinφ+i (sinθcosφ+cosθsinφ)
e^i(θ+φ)＝cos(θ+φ)+i sin(θ+φ) から、実部比較より cos(θ+φ)＝cosθcosφ-sinθsinφ、虚部比較より sin(θ+φ)＝cosθsinφ+sinθcosφ
（それまでは、有名なゴロで”コスモスコスモス さいたさいた”（チャート式？） とか 暗記してましたけど）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
オイラーの公式
e^iθ=cosθ+i sinθ（注：指数関数と三角関数の関係式）
（余談ですが、大学への数学では、テイラー展開（あるいはマクローリン展開）を利用して導いていたと思います。上記のwikipediaにもある通りです）
・e^iθ=cosθ+i sinθ で、
θ=πとすると e^iπ=cosπ+i sinπ＝-1です
θ=2πとすると e^i2π=cos2π+i sin2π＝1です
（θ=2πn でも、 e^i2πn=cos2πn+i sin2πn＝1です(ここから多価性が出ます)）
つづく >>560
つづき
・さて、複素数の極形式から、対数関数 log に繋がります
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
複素数
3 極形式
複素数 z = x + yi（x, y は実数）で
複素数 z の絶対値 |z| は、z を極形式表示：
z = r(cos θ + i sin θ), r=√(x^2+y^2)
・z' = r'(cos θ' + i sin θ')で、
積 zz'= r(cos θ + i sin θ)r'(cos θ' + i sin θ')=rr'e^(θ+θ') (上記のオイラーの公式e^iθ=cosθ+i sinθを使って、積をeの指数和θ+θ'にできる)
ここで、e^i2πn=cos2πn+i sin2πn＝1だったから
z*1 = r(cos θ + i sin θ)(cos2π+i sin2π)=re^(θ+2πn) =z も同様になりたつ。つまり、 e^i2πn=cos2πn+i sin2πn＝1を使うと、指数部に多価性が生じる
（ここは下記の「複素数平面における回転と極形式」で、2πが1回転で元に戻り、2πnがｎ回の回転でやっぱり元に戻ることから、理解できると思います）
https://manabitimes.jp/math/875
高校数学の美しい物語
複素数平面における回転と極形式 2021/03/07
「複素数平面における点の回転」は「複素数のかけ算」に対応している。
もっと数学的にきちんと言うと，「偏角が θ1 である複素数」と「偏角が θ2 である複素数」の積は「偏角が θ1+θ2 である複素数」となる，です。
・さて、複素対数函数（下記）ですが、まず 低を上記のe として、複素数 z で極形式 z = r(cos θ + i sin θ)=r*e^i(θ+2πn） で （2πnの多価性を入れておきます）
対数 log (z)=log(r*e^iθ)=log(r)+log(*e^iθ)=log(r)＋i(θ+2πn）のようになります
この2πnの多価性の処理のために、リーマン面を考えます。詳しくは下記ご参照
・任意の（複素数の）底への一般化も、下記にあります。（多価性の処理要です。高校数学では深入りし過ぎで省略します）
（なお、オイラーの公式から、複素数平面における回転と極形式 辺りは、高校数学としても 意味があると思います。いまだと、数学III かな？）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
複素対数函数
一般化
任意の底
実数のときと同様に（以下略）
(引用終り)
以上
では α=bα+cの特性方程式は既知です。
以下の漸化式の変形の過程がどういうものです、なぜ成り立つのかがわかりません。
そもそもこれは特性方程式なんですか？
https://i.imgur.com/wifCR1X.jpg
https://i.imgur.com/uG03fqC.jpg なぜ成り立つじゃなくて、成り立つようなαやβを見つけろってことじゃないの？ 両辺をp^(n+1)でわれば妙なこと考えなくてもいいじゃん >>562
特性方程式っていうのは漸化式を解くときの一方法に過ぎないから、どんな漸化式にも使えるわけじゃない
むしろ使えない漸化式の方が圧倒的に多い
それどころか明確な解き方もない漸化式が圧倒的に多い
それらの一例は数学Ⅲの極限という単元で出てくる
今は、過去からの数学者の積み重ねによって解き方が判明してる漸化式を、タイプ別に覚えていけば良い >>560
ありがとう、思い出したわ
多値って2πnの話ね
そうするとワクワクしてた底の部分の複素数はないのね >>566
思い出すっていうか常識として覚えておくものだろ
普通忘れるか？ log[x]y = log(x)/log(y)やん 実数でない複素数α、α^2に対して、ln[α](α^2)の値は定義できるか。
定義できるならばその値を求めよ。
練習問題だ >>566
z^p=exp(p log z)ですよねー
zは複素数でもいいですよねー
背伸びするのはいい加減やめたらどうですか？高卒さん？ 複素数の対数はあるが複素数^xはないというのは謎だな
どっちもないというなら筋が通るんだが どっちも
•一価である事を諦める
•C上全体の関数である事を諦める(リーマン面を取り直す)
のどちらかを選択すれば作れる
どちらもイヤならつくれない
(1+i)^(2+4i)=exp(2+4i)log(1+i)
の(1+i)が多価だからコレも多価関数としてなら定義できる
底aが正の場合にa^z = exp(z log a)が定義できるというのはaの定義域をC全体から例えばC＼{０以下の実数}などに制限するかリーマン面上の関数とみなすかしないとできない
普通は前者で事足りるので前者のa>0の場合はよく使うしいちいち断ってたらめんどくさいので断りなしで使える、デフォルトの制限
aの範囲をC＼{0以下の実数}は1番よく使う拡張なのでこの場合は基本断らないと使えない
aの範囲を別の制限の仕方する場合には絶対一言必要
リーマン面を取り直す場合、多価関数と考える場合も一言必要 aの範囲をC＼{0以下の実数}は1番よく使う拡張だけどこの場合は基本断らないと使えない
な
もちろん明確に定められたルールなどない
「読んだらわかるやろ」「a∈C＼(-∞,0]は見てたらわかるやろ」とかいう人がいてもおかしくはない
しかし断り入れてない教科書の例は見たことない 例えば超幾何関数のBarnes積分表示のただし書きの後半は
where the contour is drawn to separate the poles 0, 1, 2... from the poles −a, −a − 1, ..., −b, −b − 1, ... . This is valid as long as z is not a nonnegative real number.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function
とか
Bessel関数の線積分表示の項とかにもあった記憶がある
そもそも“指数関数の逆関数”で“指数関数が単射でない”のだから定義域制限しないと無理なのは当たり前 なんか高校数学のスレでトチ狂った常識振り回すの、あたおかだろ トチ狂った常識ってw
常識がトチ狂ってるならまぁそうかもな
数学の世界の常識は世界の非常識かもしれんしなw
だってしょうがないやろ
a^zの定義と定義域に高校生が疑問持ってもおかしくないし
「スレ違い、どっか行け」でもいいのかもしれんが 高校生が疑問と
高校数学のレベルと
明確に区分けした方がいいぜ
高校生が大学レベルの数学的な疑問を持つのはありだけど
そこがはっきりできてないからトチ狂った常識なんだよ つまり高校生が普通に疑問に思うことで答えれない事はない範囲でも「ここは高校の教科書に書いてある範囲の事でしか一切なんのレスもつけてはいけない」というんだな
了解した 別に親切で答える分には構わないんじゃないの
高校の範囲逸脱してるけどねって一言言えば済む話でしょ
小学生に負の数教える教えないと同じレベルの話 >>566
どうも、560です
>そうするとワクワクしてた底の部分の複素数はないのね
再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
複素対数函数
一般化
任意の底
実数のときと同様に（以下略）
(引用終り)
ここで、「任意の底」とあるように、任意の複素数を底とすることは、可です
分かり易く説明すると、記号は 上記「任意の底」内の記述に合わせて
複素数 a, bがあって
いま
e^(z+2πni) = a^b を考えます (多価性の表現で 2πniを入れます)
両辺の対数を取ります 但し ln で自然対数（底がe）を表します https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%BE%E6%95%B0
左辺＝ln e^(z+2πni) = z+2πni
右辺＝ln a^b = b ln a
ですので
z+2πni ＝ b ln a
より
b = （z+2πni）/ln a
です
いま、aを底とするlog関数をlog[a]とします （多分>>568の記号と同じ *））
log[a](a^b)=blog[a](a)=b です (∵log[a](a)=1より)
よって、
複素数 a^b で、aを底とするlog[a]の定義として
b = log[a](a^b) ：＝（z+2πni）/ln a
と書けます
ここで、ln aにも多価性があります。a＝r e^θ（極形式>>561）として、θの部分に 2πn'iの多価性があります
（平たくいうと、a^bを極形式にするときの多価性と、底aを極形式にするときの多価性と 二つ 多価性が出現します）
なので、複素数aを底にしたlog関数は、結構面倒な存在になるので、
普通は、eを底とした自然数対数関数で、真数部分のみを複素数に拡張します
それで、十分間に合うことが多いですね
注： *）>>568 高校生のために
log[x]y = log(x)/log(y) は、分母分子が逆かも（下記ご参照）
https://math-travel.com/taisuu-henkan/
底の変換公式について解説！証明と底を決めるコツが分かる！
2022年2月17日 マストラ
(引用終り)
以上 >>583
リンク貼るだけにしとけ
これくらいのレベルでもお前には無理 違うな
リンク貼るのもやめとけ
お前に多価関数とかリーマン面とか扱えるわけない ほらこうなる
コイツの話教科書読んでないwebの資料で類推しただけの俺様定義だよ
こんな定義通用しない、少なくともこんな定義してる教科書見たことない
数学舐めてんだよコイツ 前>>395
>>284
円錐のまわりに、
頂点で最大半径1の球、
底面の円周上で半径1-√5/vの球、
底面の中心で半径1-√5/v-1/vの球。
回転体の体積だから、
円錐と球の組み合わせで出る。
底の部分、円錐π/3v^2を引く。 >>586
どうもです
下記、二つ文献上げておきます（高校数学の範囲からは外れているが）
あと、なんか数学落ちこぼれた 数学ヤクザが増えてきた気がするな
あっちのスレで暴れている人が、来ている気がする（だれとは言わないがｗ）
では
（参考）
https://www.preprints.org/manuscript/202104.0207/v4/download
Exponentials and Logarithms Properties in an Extended Complex Number Field
Daniel Tischhauser
November 26th, 2021
https://www.jstor.org/stable/2691383
Exploring Complex-Base Logarithms JSTOR
SP Huestis 著 1995 >>589
わかってねーよ
バーカ
「底が正の数のときは対数関数は指数関数の逆転関数で定義した、だからきっと複素数になってもそうだ」とかそんな程度の幼稚な思考しかできん能無しに数学は無理なんだよ
なんでそんな俺様定義が通用しないか数学の教科書開いて真まじめに数学のこと考えた事など一度もないお前にわかるはずないやろ？
それをなんで他人に偉そうに上から目線で解説できると思う？
害悪やねんお前の存在自体
人間社会に1ミリも役に立たん (1+2i)^αは、αが正整数のときは有理数にならないことを示せ。 >>590
なんだかな
あっちのスレで「数理論理」くんと呼ばれている 数学ヤクザが居てね
IDをコロコロ変えるんだ。>>590と>>584-585 の ID:HrTvP1Nh 氏と、文体とか似てるよねｗ
で、向こうのスレでもそうだったが、こっちが書いていないことを、脳内で妄想して、
「（おまえは）〇〇と思っている。だから、おまえには数学は無理」みたいなことを書く
（きっと 「自分は、数学落ちこぼれだが、おれはお前より上だぁ！」みたいな妄想意識なんだろうねｗ）
重箱の隅の揚げ足取りで悪いが、”逆転関数”かｗ、初耳だわｗｗ
数学記述試験の答案で、”逆転関数”と書いたら、採点官の印象相当悪いだろうな、きっちｗｗｗ
あんまりこのスレは見る気ないので、行くよ
（実は、>>460 の ID:IbQ7wXmC を辿って、このスレに来たんだけど、 ID:IbQ7wXmC 氏と、>>590らは同一人物か？ｗ）
まあ、高校数学スレが荒れるのは良くないので、行くよ
バイ！ >>592
じゃあなんでダメか書いてやるよ
お前わからんやろけどな
もちろんa^zをaが複素数の場合に拡張することはできる
しかし一般に元の関数が持ってる性質を全部が全部引き継いだ拡張なとほとんど望めない、だから何かを犠牲にしないといけないが、それが何を犠牲にすべきかなんて全ての場合でうまくいく方法なんてないんだよ
例えば今回のlogの話しなら話発散すると嫌だからリーマン面にするか分枝をひとつ選択するかのどっちかにしたとする
しかし前者では定義域が変わってしまってC上の関数なら成立する種々の定理は何も使えなくなる
後者なら分枝を切ってる効果で対数法則がそのままは成立しない
結局どっちの方法とってもどっちもどっち、だから具体的に利用する場合に臨機応変に切り替えられるようにあえて固定した定義与えてないんだよ
質問者は“なんで複素数に拡張できるのにしないのか？”って聞いてるんだからそこを説明せんといかんやろ？
だからオレのレスではどこまでは但書なしでいいのか、どこからは但書が必要なのか具体例をあげて説明してるんだよ
わからんやろ？
このレス↑？
そもそもあれだけ懇切丁寧に説明してやってみ数学の定義とは何かまるで理解できなかったもんな？
お・ま・え・に・数・学・は・無・理 >>593
俺、なんで拡張できるのにしないの？
て聞き方してないよ、論理的でない狂犬君 >複素数の対数はあるが複素数^xはないというのは謎だな
どっちもないというなら筋が通るんだが> >>593
aが複素数でも、その偏角を一つ決めれば問題ない
逆にaが正の実数だからといって
偏角0しかないとは云えない
つまりaがどうでも偏角の問題は発生する expをdf/dx=fを満たす関数とする
０でない任意の複素数cについて
df/dx=cfとなる関数は
指数関数の加法公式を満たすので
その逆関数は対数法則を満たす a,bは互いに素な正整数、pは素数とする。
(a+bi)^pは実数でないことを示せ。 >>600
今スレ内でホットな話題、複素数から、傑作問題を出題します
解法は多岐にわたります
華麗な解答を見せてください 差別発言は、徹底的に通報して焼きますよ。悪しからず >>593
>リーマン面にするか分枝をひとつ選択するかのどっちかにしたとする
なんか ワケワカだな
高校生にも有害なので、一言
１）いまの話は、複素数 z=x+iy （x,yは実数）として、指数関数 e^z=e^(x+iy)=e^x*e^iy (*は積を表す（*はエクセルからの演算記号からの流用）)
で虚部にからんで e^iy ＝cosy +isin y で (オイラーの公式e^iθ=cosθ+i sinθ>>561より から従う）
三角関数が出現することに起因する
２）三角関数の逆関数（逆三角関数）は、多価になる（下記ご参照）
つまり、複素数の指数関数を考えると、三角関数が表れて、複素数の指数の逆関数として対数を考えると、自然に逆三角関数を考えることになり、多価になるってこと
（下記の逆三角関数「対数を使った形」などご参照）
３）いま、高校の数学教程では、逆三角関数は扱わないらしいが、高校数学の美しい物語では、最難関大受験対策としては、知っておいて悪くはないらしい
（微分や積分の問題で、形を変えて出るとかある）
４）それだけの話なんで、実関数の逆三角関数が 2πnの多価性があり、それはリーマン面なしで処理できるし
だから、リーマン面とか偉く難しい話を演出するするけど、その実 逆三角関数の2πnの多価性の延長線の話で、逆三角関数は昔の高校数学レベルだよ
（参考）
https://manabitimes.jp/math/787
高校数学の美しい物語
逆三角関数の重要な性質まとめ
レベル: ★ 最難関大受験対策
更新日時 2021/03/07
逆三角関数の微分
逆関数の微分を求めるよい練習問題です。入試でも逆三角関数の微分にまつわる問題がたまに出題されます。
→逆関数の微分公式を例題と図で理解する https://manabitimes.jp/math/1379
つづく >>604
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0
逆三角関数
arc- 接頭辞の起源
ラジアンで測るとき、 r を円の半径とすると θ ラジアンの角度は長さが rθ の弧 (arc) に対応する。従って、単位円において、"コサインが x の arc" は "コサインが x である角度"と同じである、なぜならば単位円の弧長はラジアンによって角度を測ったものと同じだからである[4]。
対数を使った形
これらの関数は複素対数関数を使って表現することもできる。これらの関数の対数表現は三角関数の指数関数による表示を経由して初等的な証明が与えられ、その定義域を複素平面に自然に拡張する。
ここで注意しておきたい事は、複素対数関数における主値は、複素数の偏角部分 arg の主値の取り方に依存して決まる事である。それ故に、ここで示した対数表現における主値は、複素対数関数の主値を基準にすると、逆三角関数の主値で述べた通常の主値と一致しない場合がある事に注意する必要がある。一致させたい場合は、対数部の位相をずらす事で対応できる。若し文献により異なる対数表現が与えられている樣な場合には、主値の範囲を異なる範囲で取る場合であると考えられるので、目的に応じて対数部の位相をずらす必要がある。
(引用終り)
以上 >>601
できました
Sn→α、S(n-1)→αより
an=Sn-S(n-1)→α-α=0
コーシーの判定条件
Σ[1, ∞]|an|は収束する。任意の正数εに対して正整数Nが存在し、任意のq>p≧N、Σ[p, q]|an|<εを示せば良い。|Σ[p, q]an|≦Σ[p, q]|an|<ε。 >>604
それ随分昔の高校過程だよ
親父の持ってた分厚い参考書にも載ってた
アークサイン、アークコサイン、アークタンジェント できました
an→0である。十分大きなNをとると全てのn≧N、0≦an<1となる。
ゆえに正整数k、0≦an^k≦an<1
優級数法により収束する。有限個の項an[1, N]を加えても収束する。
an+bn>2√anbn、優級数法により収束する。 >>591
それ、図形的な意味合いは底辺1,高さ2の三角形の斜辺に底辺を重ねて回転させていった時に、初めの三角形に重なることはないって意味だよね >>601
できました
|an|<1の時, S=1/(1-a)
(1/5)Σ1/n - 1/(n+5)→137/300
(1/3)(1+1/√2+1/√3)=
(6+3√2+2√3)/18
n/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!より
SN=1-1/(N+1)!→1
Σ1/n!→e >>601
俺のレスは気にせず、お前は下らない問題を出していれば良い。 >>604
逆三角関数 必要？
実数直線から円への写像の逆
って云えばいいだけじゃね？ 前>>588
>>284
難しいなぁ。
解ける人いないのかなぁ。
vが小さいと中に空洞ができるよね？
vがじゅうぶん大きいとしても難しいなぁ。 >>604
お前の知能でオレのレスに楯突くなんぞ永遠に不可能やわ能無し
やっぱりわかってない
そもそもリーマン面の定義すらお前の知能ではわからんやろ
人格的な問題で知能の発達が高校生くらいからピタッとどうとまってるんだよカス >>617
狂犬が人格ww
乖離性の精神障害行ってるだろww 大体読めたよ
数学科で夢破れて精神やっちゃって今クズニートなんだろww
または安い金で塾で教えてるってか >>619
わからんやろお前に人格論議など
人間が何かを極めんとするときに1番大切な心の置き所を探す苦悩なと何も味わった事ないやろカス
せいぜいネットで探した文章繋げて意味ぷーの日本語生産することしかできん能無し
人生でなんの努力もしたことないクソ人生がお前のクズ文章から溢れ出とるわクズ >>620
あえて言うが
お前の言葉から人格的なものは何も感じない
屈辱に塗れた恨みつらみの様なものしか感じない
優しさのカケラも無いからな
俺は凄いんだ〜って可哀想に叫んでる様にしか見えない >>621
まぁ無理やろ
なんも人生で努力した事ないカスが懸命に数学を極めようとする人間のその努力の結果の価値などわかるはずもない
お前はそもそも他人に対しても数学という学問に対しても自分以外の何者にもなんの畏敬の念を持つことが出来ない人格異常なんだよ
だから何も努力できない
だからひとつも聖地できない
今のお前の能無しぶりはその人格異常がもたらしたもんなんだよ
まぁわからんやろ
わからんから能無しなんだよ >>623
怖
宗教の世界に飛び込んでるよこの人
バイビー >>624
おお、オレは数学の狂信者だよ
なにが悪い
数学の世界に入ってくんな能無し >>625
×狂信者
○狂犬
で数学の世界でなく宗教の世界に飛び込んでるよ >>625
根性ねーなクズニート
だからお前は精神やられてクズニートになるんだよ で、数学の世界を矜持にしてるみたいだが、
馬鹿にされている俺は
昔天文に憧れて反射鏡を作りたく、放物線の焦点がどこなのか知りたく、小4の時に二次関数の解の公式を訳も分からず(変数の概念無いからな)利用してy=1/4であることを導いた
そして高校の時には分数の極限値を解くのが怠くて、ロピタルの定理の再発見をしています
キチガイはなんか導いたことあんのww
数学の世界ってそんな凄いの？ >>630
もちろん凄いわ
毎日感動の連続やわ
ピッタリ合うからやってみろと書いてある、やってみる、ビタっと合う、なんでこんな事思いつくんやの連続やわ >>631
いや、その前に、お前はなんか導出したことがあんのか
数学の世界が素敵なのは知ってるけど
お前の数学の世界は腐ってる >>632
オレの出した結果なんかカスみたいなんしかないわ
残念ながらな
もちろん自分の力でで新しい感動的な発見をしたいとは思うけどそんなもん願ってどうこうのもんやないわ
ただただ日々数学と向き合ってるだけ
もちろん自分が新しい結果出して名声が欲しい気持ちもまだまだないではないが
しかしもうほとんど世界の天才達の結果眺めてその素晴らしさを味わえるだけでもしあわせでそれで満足してるところもあるかもな
大半の人は味わえんのやから >>633
結局夢破れてクズニートになっただけね
で、5chでクダ巻いてると
お前のレベルでは高校数学でクダ巻くのは迷惑だろ
大学か、院レベルの板でクダ巻けよ お前さ、それなりの頭してんだから、人をくさすのやめなよ、それからだぜ
まず感謝しなよ、数学の世界ではなく、人に対して くさした事なんぞない
ホントの事しか言ってない
お前らおやにちゃんと叱られて育ったんか？
ホンマのこと言われて相手のことを狂犬だなんだ言ってる時点で甘えたちゃんなんだよ
どんなに言葉選んでも言うこと同じ
数学の世界を深く理解したいなら甘えた事言ってる暇なんぞない
まずはしっかり教科書読む、論文読む、それしかない
そしてそれを阻むのはなにか？それは自分の自分自身に対する甘さ以外の何者もない
ある程度歳とったら人間は何やってもいい、何やるかは自分で決めるしかない、だからこその心の置き所なんだよ
別にわからんでもいいけどな
すきにせいや >>636
それがくさしてるっての
俺はお前に噛みつかれたから、狂犬って言ってんだぜ
正しい正しくないって、ただの正義論争だから
百人いたら百の正義があるんだぜ >>637
もうええわ
お前やっぱりみこみないわ
もうこの数レスで数学力では相手にならんのわかってるんやろ？
多分年もオレの方が上やろ
そんな人間から心構えのあり方くさされてその反応ではもう元々人間的に学問に向いてないわ >>638
よくわからん奴だな
俺、大学出てから30年以上経ってるし
子供は今年受験生だし
多分医学部受かるし
そんな子供に数学、物理教えてるぜ
お前は何を見てるんだ？ あ、もしかして、マウント取りたいために高校生レベルの問題出して悦になってるタイプか！
自慢したいために
自尊心を満たすために
えらい性格の悪いやっちゃな pを素数とする。p-1個の数
pC1,pC2,...,pC(p-1)
の最大公約数を求めよ。 >>642
それ、高校数学なの？
道具何使うか導かなきゃ高校数学超えた整数論じゃないの？ あー、数列に連なる数値の最大公約数を求めよね
pC1の値ってpじゃないの？
だとしたら最大公約数ってpにならん？ >>646
あるね
でも1って最大公約数って言う？ 1って全ての数の約数だから
でも約数が複数無いと、最大公約数って言葉意味無いよね
最低でも2つ以上公約数ないと これ問題のレベルとしては小学生の問題じゃないの
コンビネーションで表現してるから高校生の問題っぽく見えるけど 数学が好きな高校生がこのスレを開いたら数学のイメージが悪くなる
若い人たちの邪魔をするの良くないよ >>594
一人で勘違いして勝手に発狂してるバカがいますね >>642
できました
Σ1/nは発散する。
s≦1の時, 1/n≦1/n^sより発散する。s>1の時, ζ(s)は単調増加である。
正整数Nに対して2^k≦N<2^(k+1)となるkが存在し、
Σ[k=0, K]Σ[n=2^k, 2^(k+1)]1/n^s
≦Σ[k=0, K](2^(k+1)-2^k)/2^ks
≦Σ(2/2^s)^k<(1-r^(K+1))/(1-r)
→1/(1-r)=2^s/(2^s-2)より有界である。よって収束する。 pを素数とする。p-1個の数
pC1,pC2,...,pC(p-1)
のすべてを割り切る最大の整数を求めよ。
この表現なら違和感ない？ >>650
結構です
こんなあたりまえの事言われて言われてる事が当たり前だと思えないようなクズきても何にもできません
来なくて結構 >>653
はじめから引っかけ問題のような気がしますが、
違和感ないです >>560 関連
オイラーの公式
e^iθ=cosθ+i sinθ（注：指数関数と三角関数の関係式） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
で、受験に役立ちそうな知識
三角関数の微分公式が簡単に導ける https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0 （三角関数）
下記の 高校数学の美しい物語 合成関数の微分公式2 で、u=iθ ,y=e^u とみて
θでの微分は
{e^iθ}'= {e^u}'{iθ}'=e^u*i=(cosθ+i sinθ)*i＝icosθ-sinθ＝-sinθ+icosθ・・(1)
となる （ {e^u}'＝ e^u は e^x の微分公式から、また {iθ}'＝i は容易）
一方
{cosθ+i sinθ}'＝{cosθ}'+i {sinθ}'・・(2)
なので
(1)と(2)の実部と虚部の比較より
{cosθ}'=-sinθ
{sinθ}'=cosθ
が直ちに従う
これを知っておくと、試験場で ちょっと三角関数の微分公式がどうだったかを確認するのに便利です
（昔、大学への数学であったかもｗ）
(参考)
https://manabitimes.jp/math/936
高校数学の美しい物語
合成関数の微分公式と例題７問 更新日時 2021/03/07
合成関数の微分公式2
合成関数を微分する方法2：
上記の公式1に対して，具体的に二つの関数を u=g(x) ，y=f(u) とおくと，以下のように書くこともできます：
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)
g(x) をひとかたまりと見ると，
合成関数の微分＝かたまりで微分したもの（=f'(g(x))=f (g(x))）×(かける)かたまりの微分（＝g'(x)）
とみなせます。
https://manabitimes.jp/math/1117
高校数学の美しい物語
sinxの微分公式の３通りの証明 更新日時 2021/03/07
目次
証明1：加法定理を用いる
証明2：和積公式を用いる
証明3：図形的に解釈する
(引用終り)
以上
では cos θ+i sin θ=(cos 1+i sin 1)^θ
とは単純には云えない 正の整数の長さを辺にもつ三角形を考える。この時、辺の長さの合計が100になるようなものはいくつあるか。 >>657
>誤 e^iθ
>正 exp iθ
656です。e^iθ で合っているよ（下記）
（参考）
https://manabitimes.jp/math/1365
高校数学の美しい物語
数学記号exp，ln，lgの意味 更新日時 2021/03/07
expx : 指数関数 e^x のこと
>>658
>cos θ+i sin θ=(cos 1+i sin 1)^θ
>とは単純には云えない
これ
cos 1+i sin 1=e^i とできる （>>656 オイラーの公式 e^iθ=cosθ+i sinθ でθ＝1 とすれば良い）
よって
右辺 (cos 1+i sin 1)^θ＝(e^i)^θ＝e^iθ (下記指数法則 ②：(a^m)^n = a^mn で、mとnが複素数に拡張できることを知っていれば可)
左辺 cos θ+i sin θ＝e^iθ （上記 オイラーの公式 そのもの）
∴ 左辺＝右辺が証明できた
QED
（下記 下記指数法則 ②：(a^m)^n = a^mn で、mとnが複素数の場合に拡張できること の証明は、高校の範囲外かも）
（参考）
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/exponential-law.html
指数法則の公式７個は暗記必須！必ず解くべき問題付き 受験のミカタで
２：指数法則の公式その２
指数法則の公式
a ≠ 0、b ≠ 0で、m、nを整数とします。このとき、
②：(a^m)^n = a^mn
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97
冪乗
概要
冪乗は、任意の実数または複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる。
複素数乗冪
詳細は「複素指数函数」および「複素対数函数」を参照
特に e^iy = cos(y) + i?sin(y) はオイラーの公式と呼ばれる関係式である。
さらに、この関数の「逆関数」を log と書けば、一般の複素数 w ≠ 0 に対して
w^z:=e^{z log w}
と定義される。log が多価関数なので、一般には値が 1 つには定まらない。ただし、w = e の場合には、上の冪級数で定義したほうの意味で用いるのが普通である。
(引用終り)
以上 >>660
cos 1+i sin 1=exp i だが
exp i=e^i が複素数の範囲では単純に云えない
なぜなら1=exp 0=exp 2πiだが0≠2πiだから i^iが実数であるか判定せよ。
ここでiは虚数単位である。 つべの「PASSLABO」の問題面白い。
「方程式
(2^a・2^b + 1)/(2^a + 2^b + 1) = k
を満たす自然数の組 [a,b,k] を全て求めよ。」
合同式だけでは絞り切れないことに気づくのに、丸一日かかってしまった。 >>661
まさか、”おっちゃん”かい？
こんなことをいうのは？
高校数学スレで、あんまり変な議論は やめろよ。
教育上悪いぜ
>cos 1+i sin 1=exp i だが
>exp i=e^i が複素数の範囲では単純に云えない
>なぜなら1=exp 0=exp 2πiだが0≠2πiだから
その話の本質は、下記の複素数の極形式 （>>561より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
複素数
3 極形式
複素数 z = x + yi（x, y は実数）で
複素数 z の絶対値 |z| は、z を極形式表示：
z = r(cos θ + i sin θ), r=√(x^2+y^2)
https://manabitimes.jp/math/875
高校数学の美しい物語
複素数平面における回転と極形式 2021/03/07
「複素数平面における点の回転」は「複素数のかけ算」に対応している。
(引用終り)
で論ずるべき話だよ
かつ、「exp i=e^i 」に限定じゃないよね
全ての、複素数で
「複素数 z = x + yi（x, y は実数）」
を
「z = r(cos θ + i sin θ), r=√(x^2+y^2)」
と表したときに、θが多価になるってことでしょ
基本をちゃんと理解して、
議論しろよ >>664
1. e^x=exp x
2. (e^x)^y=e^(xy)
3. 1=exp 0=exp 2πi
上記3点から
任意の複素数zについて
1=zが言えてしまうけど
いいの？ >>665
zが0でないとすると
z=exp wとなるwが存在し
w=2πivとなるvも存在する
1=e^0v=e^2πiv=e^w=z
SET A 終わった… >>663
b≧aとしてよい
(2^a・2^b + 1)= k(2^a + 2^b + 1) よりk≡1 ( mod 2^a )
であるがk>1とするとk≧2^a+1となり
RHS≧(2^a+1)(2^a + 2^b + 1) >2^a・2^b+1=LHS
で矛盾
∴k=1
∴(2^a-1)(2^b-1)=0
∴(a,b,k) = (1,1,1) 自然数nを1つとる。
nに対してpをうまく選べばn<pとできることを示せ。 >>665-666
なんだ
やっぱり ”おっちゃん”か
高校数学スレで、あんまり変な議論は やめろよ。
教育上悪いぜ
(引用開始)
zが0でないとすると
z=exp wとなるwが存在し
w=2πivとなるvも存在する
1=e^0v=e^2πiv=e^w=z
(引用終り)
これで、どこが おかしいか？
”1=e^0v=e^2πiv”が、おかしい
”1=e^0v=e^2πiv”が成立するならば、vはある整数ｎに等しくなければならない
つまり、v＝ｎ∈Z（整数の集合）となるってこと
w=2πiv=2πiｎと書けるから
z=exp w＝exp （2πiｎ）＝1 が成り立つ
逆に、z≠1 ならば、v≠ｎ∈Z（整数の集合）で、だからe^2πiv≠1で、何も矛盾はない
つまり、繰り返すが、
”1=e^0v=e^2πiv”が、おかしくて、
これが成り立つときは v＝ｎ∈Z（整数の集合）で、そのときに限る。このとき、z=exp w＝exp （2πiｎ）＝1 で、何も問題ない
やれやれ
高校数学スレで、あんまり変な議論は やめろよ。
教育上悪いぜ >>669
いやおかしいのは
(e^x)^y=e^(xy)
正しくは
(e^x)^y=e^(xy+2πiy) >>669
v∈Zに限る、というなら
指数法則
(e^m)^n=e^(mn)
がm,n∈Zでない場合に拡張できるという
>>660の発言は誤り、ということですか？ >>670
(e^x)^y=e^(xy+2πiny) この問題って解ける？
AB = 3, BC = 10, CA = 8 である△ABCの辺BC上に、
∠BAD : ∠CAD = 1 : 2 となるように点D をとる。
このとき、線分ADの長さを求めよ。 前>>616
>>674
AD=2
∵正弦定理、余弦定理、3倍角の公式、2倍角の公式
作図すると△ABCは、
二等辺三角形DABと
二等辺三角形CADをくっつけた三角形に見えるから、
勘でAD=2とすれば矛盾しない。 2次の正則でない正方行列で固有値が重解を持つケースは対角化不可能だと言えますか？ △ABCにおいて、BC=a,CA=b,AB=c、a≦b≦cとする。
点CからABに垂線を下ろし、その足をHとする。またHでABに接し、BCにも接する円をDとする。
Dの中心をOとするとき、Oの直径と(1/2)OHの大小を比較せよ。 >>677
それ行列が高校の範囲内にあった時の年代がこれみよがしに聞いてるだけじゃない >>672
そもそも
e^x=exp (1+2πmi)x (m∈Z)
になりませんか？ >>671
>v∈Zに限る、というなら
>がm,n∈Zでない場合に拡張できるという
>>>660の発言は誤り、ということですか？
間違ってないよ。拡張の話は下記wikipedia「冪乗は、任意の実数または複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる」だよ
なお、「v∈Zに限る」は、>>669より「”1=e^0v=e^2πiv”が成立するならば、vはある整数ｎに等しくなければならない
つまり、v＝ｎ∈Z（整数の集合）となるってこと」（2つの行の記載を ちゃんと関連させて読んでね）
(参考)>>660より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97
冪乗
概要
冪乗は、任意の実数または複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる。
複素数乗冪
詳細は「複素指数函数」および「複素対数函数」を参照
特に e^iy = cos(y) + i・sin(y) はオイラーの公式と呼ばれる関係式である。
さらに、この関数の「逆関数」を log と書けば、一般の複素数 w ≠ 0 に対して
w^z:=e^{z log w}
と定義される。log が多価関数なので、一般には値が 1 つには定まらない。ただし、w = e の場合には、上の冪級数で定義したほうの意味で用いるのが普通である。
(引用終り)
以上
>>683 >>672
そこは、上記の「一般の複素数 w ≠ 0 に対して
w^z:=e^{z log w}
と定義される。log が多価関数なので、一般には値が 1 つには定まらない。ただし、w = e の場合には、上の冪級数で定義したほうの意味で用いるのが普通である」
だね
なお、”詳細は「複素指数函数」および「複素対数函数」を参照”とあるので、リンクがあるから、そちらの記事も読んでください
これらを、全部このスレに転載することは、分量が多すぎて できないのでね
以上 >>675
うん、それ一番素直な解だと思う。
ただし、余弦定理と3倍角の公式だけでいいけど。
これ、余弦定理や3倍角の公式を使わない解答を模範解答として見たことあるが、
ダメな解答だと思った。 √2が無理数であることの証明についてです
(Nは自然数全体からなる集合とします)
【証明】
√2が有理数と仮定し√2=b/a(a,bは自然数)とおく
S={x∈N|x√2∈N}
とおくと，a∈Nなので，SはNの空でない部分集合である
そこで，Sに含まれる最小の自然数mをとることが可能
1<√2<2の各辺をm倍してm<m√2<2m
∴0<m√2-m<m
m'=m√2-mとおくと0<m'<mであり
m'√2=(m√2-m)√2=2m-m√2∈N
∴m'∈S
これはmが最小であることに反する ■
というものなのですが，
Sの最小元をとるところは高校範囲では認めてしまっていいでしょうか？ >>684
e^0=e^2πi だが
(e^0)^v=(e^2πi)^v とは限らない
と言ってる？ 証明の3行目「a∈N」じゃなくて「a∈S」です
訂正します >>684
>w^z:=e^{z log w}
とすると
log eは1でも1+2πiでもあるので
e^z=e^2πizってこと？
定義だとそうなるよね？ >>690
誤 e^z=e^2πiz
正 e^z=e^(1+2πi)z p,qは相異なる素数とする。
n=pqとし、pq-1個の数
nC1,nC2,...,nC(pq-1)
のすべてを割り切る整数は1のみであることを示せ。 C[pq,1]=pqだからgcdの因子足りえるのはp,qのみ
ココで
C[pq,p] = pq(pq-1)...(pq-p+1)/p!
は分子も分母もちょうど一回ずつpで割れるからこれはpの倍数でない
よってpはgcdの因子足り得ない
qも同様 >>684
wikiの冪乗をリンクしてるけど
4 性質の指数・対数法則の不成立のところ
読んだ？ 目には入れたかもしれないけどコイツに理解できるわけがない >>694
どうも、684です
> 4 性質の指数・対数法則の不成立のところ
>読んだ？
旧知の"おっちゃん"かと思ったが
どうも、キャラが違うかな
しかし、その質問は完全に高校数学外だろ？ 場所をわきまえたらどうだ？
私は、>>460のIDを辿って来たけど、>>463などへのコメントをしたつもりです
>>560に書いたけど、対数関数 log を、複素数へ拡張する話ね（高校時代に数学教師に質問したことを思い出したし）
昔 大学への数学にあった オイラーの公式の話>>560は、いまでも高校数学で役立つだろうと思ったから紹介したんだ
オイラーの公式で、指数関数と三角関数とのつながりが出来て、三角関数の加法定理とか全部ここから簡単に出る
それから、三角関数の微分公式も出る>>656し、ある種の積分の問題にも関係しているらしい>>604(最難関大受験対策)
だから、ここらまでは、高校数学スレでも良いでしょ
でも、冒頭”不成立のところ”の話は、完全に高校数学外だろ？ 数オリ 上位クラスの人が趣味でやるならともかく、一般の高校生向きじゃない
本格的にやるならリーマン面の勉強だろうが、普通は高校生ならそれは大学入学後じゃね？ 飛び級クラスならありかもだが
それから、wikipediaは、あくまで岩波の数学辞典みたいなもので、用語の解説が主であって、あれが数学の全てでは無いよね
本格的にやりたいなら、本買えよ
但し、和書では複素冪 w^z (w,zとも複素数)を扱っている本は、見たことが無い
>>487 の 物性物理 工学系氏が言っているように、
だいたい、現状の物理や工学他では w^r r∈R（実数）か、r^z r∈R（実数)の範囲で間に合う
普通の複素関数論でも、これで間に合うし、無理にw^z突っ込むと 冒頭の”4 性質の指数・対数法則の不成立”みたいな煩わしい部分も出てくるんだよ、きっと
自分が勉強したければ、まず>>589の文献読みなよ
それで分からなけば、このスレでなく大学数学スレへ行くべし！
以上 >>697
できました
n≧Nの時, a(n+1)≧(c(n+1)/cn)an≧(aN/cN)c(n+1)
より発散する。
dnの時, anは優級数法により収束する。論法は同じ。 >>696
お疲れ様です
現実世界と乖離してるから、当時、底に複素数突っ込んだ時のこと考えたら、あんま意味無いなと思って興味無くしたのまで思い出したです
オイラー先生も、どちらかと言うと対数表を作る実学の世界で、これ、実はこうなんじゃないのと思考実験を繰り返したアインシュタイン的なことやってたんではないのかなと思います。
下手に盲信するのは…みんなやめといた方がいいよと言うと反発食らいそうですね。
どっちかと言うと論理より思考実験の方が重要かなと思ってます >>696
SET A 大学入れなくて怨んてる？
w^z 考えないのは、関数として一意化できないから
e^xの中にはexp xと一致するものも
そうでないものもある exp y1=exp y2=a
としても
y1≠y2
ならば
exp y1x とexp y2x は異なる関数
だからa^x は一意に定まらない
これがw^z を数学で扱わない決定的理由 >>702
こいつほんまクズやな
クズニート仕事しろよ
こっちは仕事から帰って今は晩酌じゃ (1+2i)^3iは実数かどうか判定せよ。
よろしくお願いいたします >>705
> (1+2i)^3iは実数かどうか判定せよ。
>
undefined in general sence w^zが未定義とかどれだけレベルが低いんでしょうか
リーマン面とかも知らないわけではないでしょうに否定する意味がわかりませんね (1+2i)^3iの主値は実数であるか判定せよ。
これでいかがでしょうか in general sence
^^^^^^^^^^^^ >>708
主値の意味違う
用語の理解がいいかげんすぎる >>708
できました
r<1の時,
(an)^(1/n)<r+ε<1と出来る。Σanが収束する。
r>1の時,
(an)^(1/n)>1よりan>1となる。
an→0とはならないのでΣanは発散する。コーシーの判定法。
|a(n+1)/an-r|<εとなるから
(r-ε)an<a(n+1)<(r+ε)an
r<1の時, dn=(r+ε)^n
dn/d(n+1)≦an/a(n+1)
Σanは収束するからΣdnは収束する。
r>1の時, r-ε>1としてcn=(r-ε)^n
Σcnは発散するからΣanは発散する。ダランベールの判定法 >>702-703
おいおい、
やっぱり”おっちゃん”か？
>e^xの中にはexp xと一致するものも
>そうでないものもある
なにを言っているんだ
exp x ：= e^x
で、これは定義だよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0 「自然指数関数」 [注釈 2]はネイピア数 e (= 2.718281828…) を底とする関数 x → e^x である。これを exp x のようにも書く。
>だからa^x は一意に定まらない
>これがw^z を数学で扱わない決定的理由
違うよ
多価性には、それなりの意味があるよ
例えば、-1の3乗根 (-1)^1/3 を複素数で考える
x^3=-1
x^3+1=0
因数分解して （ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11146387411 X3乗＋1＝0の因数分解のやり方を教えて下さい yahoo）
(ｘ+1）(x^2-x+1)=0
これから、3つの3乗根が求まる
(-1)^1/3 ＝-1,1/2+i(√3)/2,1/2-i(√3)/2が出る (二次方程式の解の公式より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F )
さて
(-1)^1/3を、オイラーの公式で解くよ
-1＝cosπ+i sinπ より (-1)^1/3 ＝cosπ/3+i sinπ/3 =1/2+i(√3)/2 (cosπ/3=1/2,sinπ/3=(√3)/2 だ http://kentiku-kouzou.jp/suugaku-cos3bunnopai.html )
1周 2π ずらして
-1＝cos3π+i sin3π より (-1)^1/3 ＝cos3π/3+i sin3π/3 =-1
逆に1周 -2π ずらして
-1＝cos-π+i sin-π より (-1)^1/3 ＝cos-π/3+i sin-π/3 =1/2-i(√3)/2
つまり、上記と一致しているだろ
このように、 (-1)^1/3 の多価性には意味があり、代数方程式の解とも整合している
つづく >>712
つづき
さて、一般に z=r e^iθ（極形式） として、同様に
z^1/3＝(r e^iθ)^1/3＝r^1/3 e^iθ/3 だが、上記と同様に ±2πを入れて、r^1/3 e^i((θ±2π)/3) の合計3つの解が求まるんだよ
つまり、2πによる多価性に意味ありだ
これくらいなら、高校数学内だろう
同様に、n乗根を複素数で考えると、n個の根が求まる（詳細は略す）
（これは、ガウスの円分等周（DA)の世界と繋がっているよ( https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物))
繰り返すが、多価性には意味があって、ちゃんと数学の世界で扱えて、整合しているんだよ
以上 >>701
どうもです
>現実世界と乖離してるから、当時、底に複素数突っ込んだ時のこと考えたら、あんま意味無いなと思って興味無くしたのまで思い出したです
そうですね
底に複素数を持ってきても、実用性は薄い気がする
理論的整合性を整える意味はあるとしても
>オイラー先生も、どちらかと言うと対数表を作る実学の世界で、これ、実はこうなんじゃないのと思考実験を繰り返したアインシュタイン的なことやってたんではないのかなと思います。
オイラー先生は、高木先生も書いているけど
無限級数を扱わせると、超一流らしい
黒川先生が、ゼータ関数の本で絶賛していました
オイラーの公式 e^iθ＝cosθ+isinθ*）も、無限級数展開で導いたらしい
とにかく、大天才です
注*）ド・モアブルの定理を教える代わりに、オイラーの公式を教える方が役に立つと思うけど、無限級数展開を扱うのがネックかもｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ド・モアブルの定理
1.3 オイラーの公式による証明 数学科にいって落ちこぼれるとこうなります
コミュニケーション能力が著しく低く共感力も皆無なので就職試験は全敗する
研究者の道を断念してもまともに就職出来ないでここ等に居着く 質問です
|3+3x| / √(1+x^2)
はx=1で最大値3√2をとるようですが、これの求め方ってどうすればいいでしょうか。xは全実数です。
お願いします 双曲線y = √(1+x^2) と折線y = | 3 + 3x |/kが共有点を持つ最大のkを求めることになる折線は(-1,0)から始まる傾き1/k,-1/kの半直線で求めるkの値においてはx>-1と領域で双曲線と接するとき
すなわちy=√(1+x^2)とy=(3+3x)/kがx>-1で接するとき
よって(コレ受験で許してくれるか微妙(∵双曲線と直線の関係でこの論法使っていいとは多分高校の教科書には載ってない)だけど二次方程式k^2(1+x^2) = 9(1+x)^2の判別式が0のときでk=3√2のとき
この時k^2(1+x^2) - 9(1+x)^2 = 9(x-1)^2なので接点はx=1
判別式使うのが危ないと思うなら9/k^2 = (1+x^2)/(1+x)^2 = (1+(t-1)^2)/t^2 = 1 - 2/t + 2/t^2 (t>0)の最小値に持ち込む >>715
鮮明にあの若い頃の自分が思ったことを思い出してきた
数学科の人たちのあの変な空気感を
メチャクチャ自分達は違うんだって
なろう小説で言うところの世俗的な司祭を盲信する司教を思い浮かべたよ、司教は純粋に教義を奉るんだけど、司祭はもっと広い世界、世俗的でも、高尚な目的でも観てるのにってのに、只々純粋に教えがわかる俺が庶民を教化するんだと、所謂狂った行動をする。 i^iの主値は実数であるか。
wikipediaから持ってきた問題です
主値の使い方にどう間違いがあるというのでしょう、いやない 高校数学のレベルで主値と言ってるのが既におかしいんじゃないの
小学生に、連立方程式が使えないのに、問題解けって言ってる世界
独特な鶴亀算とかができる土壌でもあるんだが 任意の正整数nに対して、(3+2i)^nは実数でないことを示せ。 >>712
>おいおい、
>やっぱり”おっちゃん”か？
おっちゃんが書くけど、瀬田君の単なる思い込みで書いていたのは別人に過ぎない
複素変数w、zの指数関数 w^z を扱うにはリーマン面の理論が必要になって、
微積分の ε-δ や実変数xの対数関数 log|1+x| は -1＜x＜1 のとき級数表示が出来ることが分からない
瀬田君には理解出来ない 瀬田君は本を読んで学習することはないし、
直観的に書かずにマジメに書くと話は長くなるし、ここに書くだけムダ >>723
高校数学でリーマン面を使うという話は聞いたことがない ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です だってよ、狂犬
基本1対1の写像の世界で論ずるのが高校数学の世界だと思ってる
それ以上の概念があるのはわかるが、解答とか話の筋に持ち出しちゃダメだよ
話したいなら大学数学レベルからだ、ここじゃダメに決まってんだろ >>722
>おっちゃんが書くけど、瀬田君の単なる思い込みで書いていたのは別人に過ぎない
”おっちゃん”か、ありがとう
お元気そうでなによりだ
ところで、名前の議論は止めてくれるかな
それズレているし、それを議論し出すと、関係ない第三者に迷惑がかかるから、議論はしない
かつ、名前の話は、数学板の趣旨と関係ないよね
繰り返すと、運営に通報して、長期アク禁にしてもらうよ
>複素変数w、zの指数関数 w^z を扱うにはリーマン面の理論が必要になって、
本格的に一般論を展開するならば、そうだが
>>712-713の範囲（つまり、複素数 z=r e^iθ（極形式） のn乗根 を扱う程度）ならば、
高校数学の範囲で正当化できる
ありがとうね >>718
>数学科の人たちのあの変な空気感を
>メチャクチャ自分達は違うんだって
どうもです
確かに
このスレでも、
いますよね
「おまえには、数学むり。あきらめろ」みたいなね
多分、”おれが落ちこぼれた、神聖にして崇高な”数学”の世界が、おれより劣る おまえには理解できるはずがない！”
って、思いたいのでしょうね （数学コンプレックスが、ひどい のだろうね）
で、ヤクザのように、因縁つけてくる
落ちこぼれの数学ヤクザですね >>726
狂犬という言葉にはやたら人にかみつく人という意味があるようだが、
数日間の複素関数の指数関数やリーマン面の件に関しては、今日まで関わっていないし書いていない
狂犬と名付けているのは別人だよ >>729
あなたがどうだと言うつもりはないが
リーマン面って高校数学の範囲なの？ >>727
＞本格的に一般論を展開するならば、そうだが
＞ >>712-713の範囲（つまり、複素数 z=r e^iθ（極形式） のn乗根 を扱う程度）ならば、
＞高校数学の範囲で正当化できる
複素平面を高校でやるときとやらないときがあって、正当化出来るとはいい切れない >>731
なんだろね、あれ
行列外して複素平面入れたの
回転？角度的なものが数式で表せるってだけで入れ替えたのかね？ 経済的には、多くの国で社畜階級が最も数が多くて税金を取られ易く損だという >>728
現実問題お前わかってないやん？
r ≠ exp( θi )
という分枝でのlog(e)の値はなんや？
意味わかつてんなら秒で計算できるやろ？ >>737
おっと、これじゃ計算できんわ
r≠exp(θi +1/2)
でlog(e)は何？
お前が引用した文章中に計算の方法が書いてあるやろ？
意味わかってたらなんの煩雑な計算も抜きに秒で計算できる値
できるんか？ >>712
exp x := e^x はexp の定義ではない
exp x := lim n→∞ (1+x/n)^n がexp の定義
知らなかった？
高校では教えないの？ >>712
1^(1/3)も3つあるという考えなら
e^x はexp x とは違うよね？
e^x は多価だけど、exp x は一価だから >>714
指数関数の底と値を正の実数に制限するなら
e^xは一価関数になるけど
それはまっさきに断りを入れる必要があるね >>722
wが定数の場合、ちょっと改良すれば
リーマン面は必要ない
log wのうちどれか1っ選べばいいだけ
これでexp同様一価関数となる >>738
訂正
r ≠ exp( θ +1/2)
なにも難しい式じゃない
意味わかってたら秒で計算できる話
意味説明してる文章も教科書にもなんならネットにもいくらでも転がってる
それでもセタにはわからんやろ
読めないわけでも読むために必要な知識がないわけでもない
読む気がないからだ
どんなに何度も何度も何度も説明されても相手の言うことひとつもきかんクソに数学できるわけないわ >>727
極形式の書き方に問題がある
z=r(c+i s) (c,sはc^2+s^2=1 を満たす実数) だろう
θが一意に決まるかの如く書くのは嘘だから駄目 >>746
z=exp(a+bi)と表せる場合
r=exp a,c+i s=exp bi となる
このとき
aは一意に決まるが
bはそうならない 今年の中央大学文学部入試の数学の第2問の東進の解答めちゃくちゃじゃないですか？
見た人いませんか？ >>746
>極形式の書き方に問題がある
>z=r(c+i s) (c,sはc^2+s^2=1 を満たす実数) だろう
>θが一意に決まるかの如く書くのは嘘だから駄目
その指摘は、全く正しい
下記の受験の月の極形式の通りだね
「偏角θ は、0<=θ<2π の範囲で一通りに定まる」だな
だから、”0<=θ<2π”の添え書きを入れておくのが
教育的配慮だったね
（大人はデフォルト（省略したときは上記の意味）だけどね。良い子の受験生は抜かさないように。入試の採点は返ってこない。学年の試験みたく「先生、本当は分かっていたんですけ・・、なんとか点ください」という言い分を訴える場は、与えられないからね。普段から注意しておくに限る）
ありがとうね
https://examist.jp/mathematics/complex-plane/kyokukeisiki/
受験の月
高校数学総覧高校数学Ⅲ 複素数平面極形式（複素数の極座標表示） >>750
set aが賛同するのが意外
脊髄反射で反対すると思ってた
さて極表示だが
r,θというのが数学的に中途半端で気持ち悪い
rも対数とったほうがいいだろうがどうか？
log r=ρでρ,θ >>750
> （大人はデフォルト（省略したときは上記の意味）だけどね。
んなわけないわバーカ
ココこそがお前がこの問題に口挟めないことの1番の理由なんだよ
どんな時に省略されるのか、どの程度までなら省略して許されるのか、“教科書なんか読む必要ない、ネットで必要になったら拾ってくればいい”とか平気で言うお前になんで「どの程度は省略されるのか」という話での“さじ加減”について語る事ができるんや？
できるわけないやろ？
アホか？
現実上でさっそくその“さじ加減”の見極め狂っとるやろ？
実際にいろんな教科書読んで“虚数^虚数”が回避できない、じゃあどうやって多価性を回避するのか、そんな実例と向き合った事ないお前に何がわかるんや？ >>752
>> （大人はデフォルト（省略したときは上記の意味）だけどね。
>んなわけないわバーカ
まあ、デフォルトは言い過ぎにしても、相手のレベルが高ければ
A「”0<=θ<2π”だね」、
B「ああ、そうだよ。抜けてたねｗ」で終わる話だろう
だが、試験場ではそうはいかない
抜けていたら、点が貰えない（分かってない方に判断される）
そこは、大きな違いだね
>>751
>賛同するのが意外
上記の通り、大人の会話と試験場では、判断基準が全く違う
大人同士の会話だと、「分かっているけど 飛ばしたんだろう」だが
試験場では、「採点基準の”0<=θ<2π”を書いていないから、点つかない」 だろう
>さて極表示だが
>r,θというのが数学的に中途半端で気持ち悪い
>rも対数とったほうがいいだろうがどうか？
>log r=ρでρ,θ
高校数学教程を曲げたらまずいよ
悪趣味としか見えない（高校生は混乱するだろう）
極表示 r,θ がスタンダードでしょ >>753
あほですか？
“大人はデフォルト”がウソだって言ってるんだよ能無し
なんも考えんと脊髄反射で反論してもお前の能力で反論なんかできるかバーカ
そんなとこで切ったらlog(z)がz>0のとこで正則性なくなるのわからんか？
アホですか？
そんなもん2秒考えたらわからんか？
あ、ごめん、わからんかったな
お前じゃわからんわな
意味わかってないんやから
カス 落ちこぼれの数学ヤクザが暴れて
スレが荒れるので、
私はこれで失礼します。では できました
S(n, m)=Σ[i=n, m]piAi
=Σ[n, m](Si-S(i-1))pi
アーベルの変形より
=Σ[i=n, m-1]Si(pi-p(i+1))-S(n-1)pn+Smpm≦2Cpn<ε
ディリクレの判定条件を満たす。
コーシーの判定条件より級数Σpnanは収束する。
pnは収束し、Σan(pn-α)は収束する。|S|≦Cp0。 複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。 >>753
教程？ ああ 学習指導要領のこと？
そんなん数学と無関係だろ？
文科省の役人じゃあるまいし
馬鹿いってんじゃないよ ブルーバックスの「高校数学でわかる線形代数」のp120で基底変換した斜交した基底を作るのはわかったのですが、それをシュミットの直交化する意味がよくわかりません
例えば直交した単位行列の基底をある斜交した基底にします。それを直交化する意味ってなんなのでしょうか。
変化後の規定で表す座標値を、シュミットの直交化した基底で表すと何がうれしいポイントなんでしょ？ シュミットって高校数学で習うの？
行列っていま高校数学で習うの？
マウント取りたいやつばっかりだな >>757
できました
ラーベの判定法
|n{an/a(n+1)-1}-r|<ε
r<1の時, r+ε<1, ε>0と出来る
an/a(n+1)<1+1/n=(n+1)/n
Σcnは発散するのでΣanも発散する。
r>1の時, r-ε>1とすると、
NaN>(r-ε-1)Σa(n+1)
Sは有界単調増加列である。
Σanは収束する。 >>763
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。 2012年に高校入学した人以降は行列は高校では習っていない
新課程でも行列は復活してない >>764
できました
1 ダランベールの判定法
a(n+1)/an→0より収束する。
2 コーシーの判定法
(an)^(1/n)→1/e<1より級数は収束する。
3 ダランベールの判定法
a(n+1)/an→1/2より収束する。
4 ダランベールの判定法
a(n+1)/an→1/4より収束する。
5 ダランベールの判定法
a(n+1)/an→a/bより
a<bの時, 収束する、
a>bの時, 発散する、
a=bの時, an=1より発散する。 >>735
歯車やネジよりアルキメデスポンプっぽいよね複素対数関数のリーマン面。
かなり斜に構えないと汲み取れないけど。 >>764
できました
6 優級数法
an=1/n(n+1)よりΣanは収束する。よって収束する。
7 交代級数の収束条件
n≧3でbnは単調減少で0に収束する。従って級数Σanは収束する。
8 θ=0, πならば0に収束する。
それ以外のとき、ディリクレの判定条件。pn=1/n。|Sn|<1。級数Σanは収束する。
9 θ=0の時, 発散する。
それ以外の時, ディリクレの判定条件。単調減少に0に収束するので満たす。よって級数は収束する。
10 ラーベの判定法。an→1。
n(an/a(n+1)-1)→b-a。
>1ならば収束し、<1ならば発散する。=1ならばnan→a+1>1より発散する。
優級数法。 >>766
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。 >>768
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。 >>764
できました
W上の連続関数列f(n ; x)
Wの任意の点xにおいて、任意の正数εに対して正整数Kが存在して、k≧Kをみたす任意の整数kに対して|f(k ; x)-f(x)|<ε/3となる。
このようなkを勝手に1つとって固定する。f(k ; x)は連続関数であるから正数δが存在して|x-a|<δの時, |f(k ; x)-f(k ; a)|<ε/3。a∈W。
極限関数f(x)はW上で連続な関数。
一様収束。 高校生諸君に、下記をご紹介します
1）社会に最先端の数学が求められるワケ：21世紀は、20世紀以前よりも、数学が社会で使われる範囲が広がっている
2）早大政経入試、数学必須は、その流れ
3）三菱UFJ、数学科出身社長就任の衝撃 亀澤宏規氏 東京大学数学科修士
4）数理資本主義の時代 ～数学パワーが世界を変える - 経済産業省。文科省でなく、 経済産業省の数学に対する旗振り
5）数学は言葉 新井紀子氏、文系で数学で悩んでいる人 図書館で借りるかして、読んでみてください
つまり、21世紀は、以前の狭い数学でなく、もっと広く社会を支える意味での数学力が求められているのです
高校数学(あるいは 受験数学）の先に、それぞれの分野で広い意味での数学力が求めらのが、21世紀の社会なのです
そういう意識で、数学の勉強 頑張ってください
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8768.html
社会に最先端の数学が求められるワケ 日本評論社 2022.03
https://news.yahoo.co.jp/articles/546d0ab0a100099e9254ff1efe59a7d2a54abd0e
早大政経入試、数学必須に評価の声 現役学生も“改革”歓迎「数学の知識は必要」 2022/2/20(日) ENCOUNT
（数学I・数学A）を必須科目とする抜本的な改革を実行
https://biz-journal.jp/2020/02/post_140990.html
三菱UFJ、数学科出身社長就任の衝撃 真壁昭夫 法政大学大学院教授 Business Journal
理系出身の亀澤宏規副社長＊）が社長兼最高経営責任者（CEO）に就任する *）東大数学科修士
https://www.meti.go.jp/shingikai/economy/risukei_jinzai/20190326_report.html
数理資本主義の時代 ～数学パワーが世界を変える - 経済産業省 201903
http://www.tokyo-tosho.co.jp/books/ISBN978-4-489-02053-7.html
数学は言葉 東京図書株式会社 math stories 新井紀子 200909
◎英語を勉強したときのように数学を勉強してみませんか
数学は言葉です。5000年にわたる不変不朽の世界共通の言葉です。
ただ、ものすごくコンパクトに圧縮されているために読み解くのが困難なのです。
まずは、数学語を和文に翻訳してみましょう。
・推薦の言葉
もっと早く気づいていれば，もっと数学が好きになっていたのに。
いや，まだまだ間に合う，文系男子を代表して，新井先生に感謝！重松清 >>771
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。 a^2+b^2=c^2-1
を満たす整数(a,b,c)は存在するか。 これは難問ですね
1秒考えても分からない人も多いのでは？ [,1] [,2] [,3]
[1,] 2 2 3
[2,] 4 8 9
[3,] 6 18 19
[4,] 8 32 33
[5,] 10 50 51
[6,] 12 12 17
[7,] 12 72 73
[8,] 14 98 99
[9,] 18 30 35
[10,] 22 46 51
[11,] 28 76 81
[12,] 34 38 51
[13,] 44 68 81
[14,] 70 70 99 a^2+b^2=c^2 + 1, a<b<c
を満たす100以下の整数(a,b,c)は何組存在するか。 a^2+b^2=c^2を満たす正整数(a,b,c)と、x^2+y^2=z^2-1を満たす正整数(x,y,z)を考える。
ただしa≦b、x≦yとする。
以下の問いに答えよ。
（1）c=zとなるような組(a,b,x,y)は存在するか。
（2）c≦100かつz≦100のとき、a/xの取りうる値の範囲を求めよ。 >>783
>780がわかりません。
おそらくないだろうと予想しました。
よろしくお願いいたします。 >>780
(1)
(161,240,24,288)
(161,240,192,216) >>786
ありがとうございます
どうやって見つけたのかご教授ください >>772
set a、exp x=e^x の件は
>>750の偏角の範囲の制限で
終わりにしたいのかな？
いいけど、あんた、
そこ全然分かってなかったやろ？
あと、exp x の定義は>>740な
高校じゃ習わん？じゃ今覚えときや！ まぁその範囲でやる限り実軸を含む領域で正則性が失われる
そんなもんがデフォルトなわけがない
受験数学で”伝統的によくつける制限”と大学移行の話で出てくる“デフォルトの制限”とが彼の頭の中では“当然同じやろ”となるんやろな
バカ丸出し >>789
バーカ
指数関数でy軸上で傾き1 であることが本質だよ expは、たとえば1+1+1/2!+1/3!+...も正当な定義だが？
本質って何？（笑） a^xの微分がa^xになるようなaがe
This is the nature 微分し続けても積分し続けて、係数が1のまま演算がしやすいものを
物理学が道具としての数学に求めて
数学の世界もそれ利用しやすいなって飛びついただけ >>793
級数表示からは指数関数のグラフでは見えないe^izの性質が見えてくるが？
複素数の領域も見えてくるこちらの定義が「本質」じゃねーの？（笑）
まあお前みたいな低学歴に本質なんてわかるはずもないけど >>797
それ数学が発達した後の理解な
所謂後付け、再定義と一緒の話 同じように、ラジアンも微分積分し続けても、同型というか合同な形を求めて定義しただけの単位だからな >>797
だからお前の頭は発見に向かない司教なんだよ
美しいと思うものを崇めてるだけ
研究者なんか無理無理 まぁexp(z)の定義を
「微分方程式y'=y、y(0)=1の解がexp(x)、
微分方程式y'=1/x、y(1)=0の解がlog(x)」
とするのは悪くはない、存在性、一意性は一般論に任せるというのはそれはそれで流儀としてはあり得る
しかし問題は“一般論に任せて簡単に処理できる”場合にはよい、大域的な場合は大体それで処理できる、指数関数、三角関数なんかはそれでいける
しかし逆三角関数、対数関数、楕円関数などは大域的でなく逆三角関数や対数関数では多価性すら出てくるので“一般論”に任せた雑な議論では細かい話するときに大体困る
特にlog(z)は虚数のべきz^wの話しにつながって超幾何関数の話とかでその“細かい話”するときに結局そこの話詰めないと困ることが多い >>802
高校数学で学ぶ高校生には必要はない
しかし高校生に数学教える側には必要
何故ならこの話ほ大学1年でいきなり出てくる話だから
教える側は翌年の大学1回の授業に速やかに接続できるように(高大接続)最低限大学1年で習う範囲くらいの話は知ってる必要はある >>400
遅くなりましたがありがとうございました
追跡する目的があって来てるならやはり1になり100%になるわけですね
感覚的にはわかるんですが計算してもらうと警察がいくら嘘をついても
俺を探して会いに来てるわけですね確信が持てましたありがとうございました >>803
知ってる必要はあるのは理解する
ただこの高校数学のスレで言う話か？
あなたは違うかもしれないが、ただマウント取りたいだけで発言してる輩が多くないかい >>805
だって実際デタラメの解説レスつけてるやついるやん >>806
誤植とか、打ち間違えとかそういうレベルでなく？ >>807
そう言うレベルではなく
例えばy=log(x)の定義の話にしたって「どこの教科書でそんな定義してるんや」とか言う定義紹介してるレス出てきてますがな
指数関数、対数関数を微分方程式で定義すればいいとか言うレスもある、これはまだ間違いとまではいえないし、実際俺はそう書いてる、しかし大学一回レベルの教科書にそう定義してる教科書はほとんどないやろ
当然高校生に数学教えてる教員レベルの人はじゃあどうしてそう言う定義はしないのか、実際にはどう定義されてるのかくらいの話は知っておいた方が良い、もちろん高校生にそう言う“ちょっと背伸びした疑問”を持つ生徒は必ずでてくるから
その時「今は受験でいい点取ることだけ考えろ、余計なこと考えるな」しか言えないのはどうかと思うがな >>808
俺は、対数関数は指数関数の逆関数ってだけで十分だけどな
小学生の頃に計算尺親に教えられて、指数、対数のシート？グラフ？の紙与えられた時からそんな考えだ
昔は写像とか、1対1とかの概念とか、縮退とか、それ以上の概念は大学からなで夢見てただけだな >>809
もちろん自分が「高校数学が解ければ十分」ならそれはそれでいい
しかしそれを“人に教える立場”にあるなら話が違う
当然高校生のレベルにも色々ある、ちょっと背伸びした疑問を持つ子もいるやろ、そういう子にも適切な指導するには“ギリギリ高校の教科書わかってる”ではダメやろ、実際今教員免許取るには大学の数学の単位ないと取れんようになってる
もちろん高校の教科書にz,wが虚数の場合のz^wが出てくるハズなどない、はずなどないがイコール教える側は知ってる必要もないではない、もちろんこのスレでそう言う話が出てくるのは当然やろ >>810
昔から工学部は数学教師の免状取れんのだわ
技術家庭の教師にしかなれんの
アホらしゅうて、そんなことすら考えたことないわ
Fラン卒の先生に子供が教育受けると思ったら気持ち悪くて仕方ないよ >>810
だからなおさら教育改定で行列から複素平面に移したんだって
回転の意味教えるならどちらでも構わないのに
より拡張性があり、高校範囲を逸脱する複素平面に変えたのなんでやって
興味ある子は興味絶対示すよね
だからそれ以上の話は学歴つけてからって明示すべきだと思う >>811
まぁそこかがそれこそまさに「自分が高校数学解けるだけではダメ」ってとこやろな
しかしだからといって数学科の専門科目まで行かないとわからない話まで知ってる必要はない
例えば虚数のz^wなんてさっき超幾何関数のとことかBessel関数のところとかで出てくるけど逆にそこまで行かなきゃ出てこない、流石にそこまで知らないと教員にはなれんとかやったら誰も免許取れなくなる
まぁそこは「先の話まで行くと虚数^虚数とかでてくる、そのときに困らないようにexpとかlogの定義が選択されてる」くらいまでわかってればいいとは思うけどな、もちろん興味があればそれかどんな話なのか免許取ったあとボチボチ勉強していくのも楽しいし
勉強せなあかん事が無限に続くのはある意味ありがたいよ
「人生は死ぬまでの暇つぶし(by 村上ショージ)」
暇つぶしのネタに尽きることがない >>812
行列ないのは悲しいけど偉い人には逆らう術もない >>813
勉強し続けることは否定しない、いいことだ
工学部の人間がなんで数学教えられんのやろな
昔中学の技術の先生で陸王乗ってきてた先生居て
数学教師より頭良かったの覚えてる 中学校の数学が得意な技術の先生が頭いいｗｗｗｗｗｗｗ >>793
指数関数はどう定義する？
微分方程式df/dx=fで？ >>798
君にとって>>740は再定義？
これで複素関数に拡大できる
ってこと分かってる？ >>801
zの虚数ベキz^wは
exp wlog z
として定義するしかない
exp はlim n→∞ (1+x/n)^n として
logはexpの逆関数として定義するが
一意化はしない >>822
しかしそこで一意化の問題はどうすると言う問題が発生する
もちろんz^wは“できたら楽しい”ではなく実際の数学の議論するときに出て来るもので“多価では困る”のだから
じゃあどうやって多価性を回避するんですかの問題の答えも用意するしかない、そしてそれら全て総合的に判断してみんなが「これがいい」と思ったものが長い歴史の中で“defucto standard”の地位を獲得していく
それは“とりまつじつま合ってる”とかではもちろんダメ
もちろん“自分が数学を楽しむ範囲内で“俺様流”をひとつ決めとく”くらいなら勝手にすればいい、しかしそれを公共の掲示板で、しかもそれが俺様流である事を明示しないで書いたりするのは許されん
この話については結局沢山の資料読み込んで勉強する以外に解決する手段はない だから高校生相手だから“俺様流”で言い訳ではない
もちろん(1+2i)^(3+4i)つてなんですかって聞いてくる高校生もいるやろ
そん時に「すまん、それオレは便器してないからわからん」、もしくは「正式なやつは知らんがオレはこう理解してる」がギリギリ許されるライン、しかしやはり高校生が少し背伸びして持つくらいの疑問なら対応してあげられんとダメやろ >>820
そういや指数部の整数から実数への展開ってどうやったか覚えてないな→俺 >>823
実用上、多価では困るというならわかるが
数学で、多価では困るというのはわからん
扱い難いからというだけで多価であるものを
一価に安易に捻じ曲げられないよ
で、もしかしてリーマン面！とか
ただ呪文唱えて終わり？
それじゃset aと同じ荒らしだよね？ 高校数学では実数の指数関数は指数法則が成り立つような連続関数として定義されているはずですよ
整数乗を定義して、そのあと指数法則から有理数乗が累乗根に対応することを見て、有理数乗を連続的に繋いで実数乗を定義します >>828
それ、グラフ描けるからオッケーて話だよね
そんなんでよかったんだっけ、覚えてないや 昔はやったやつですけど
f(0)=1、f(1)=a、f(x+y)=f(x)f(y)を満たす微分可能な連続関数
と言われたら微分方程式立てることができて一意に定まるんですよたしか >>831
連続性を使って誤魔化しています
グラフが書けるからオッケーというやつですね 1の整数棍が複素平面上の単位円上に現れるのはなんの概念だったっけ n次関数の解を考えるときに、単純化して考えたさいの観測結果だけだっけ？ 連続の概念ってなんだっけ？
有理数と有理数の間には、幾らでも有理数を作れるだっけ ウサギは亀に追いつけないって論法思い出した
距離の半分を幾らでも見出せる、無限回、から追いつけないって
ww >>821
それさ
拡大できるの自明ではなくて
拡大しても問題なさそうだから拡張してみて
証明しよう
証明できたからオッケーじゃないの イプシロンデルタ論法ってそう言うのを、グラフで描けてオッケーを厳密にするための論法だと理解、俺にとっては想像だな、してるんだけど、違うかい そもそも関数の理解もグラフにプロット落として理解してるんじゃないの？
つまりはグラフに描ければオッケーじゃないの >>827
そりゃ困るよ
超幾何関数の理論使ってある和を求める場合、「答えはこの中のひとつ」って言われてもどれやねんとなる
実際に値は一つしかないんやから
しかもそれが何段にもなってくると
「aはこれかコレ、なのでbはこれがこれ、cは...」ってなって行ったら収集つかなくなる
まぁ結局のところその辺の「多価の値から一個の値を絞り込む」場面に出くわさないと意味などわかるはずもない、ブルーバックス的な“わかったような気になる呪文”を聞いてわかったような気分になるだけなどなんの価値もない
結局ホントに知りたいなら教科書読んで実際「多価の値から一個絞り出す」話の議論を紹介してる教科書読むしか手はない でさ、関数の話って写像対写像だよね
行き着く先が同じ形の空間でなくても成り立つんだよね
そんなのが解りきってるのに、なんで多値が理論の俎上に乗るのかね？
空間の定義で解決できるよね ごめん、多値ではなくて多価か
行き着いた先の空間を無理やり元の空間と同じ範囲に拡張して逆関数を作ろうとする人間の傲慢さによって多価が生まれる
それだけだよね だからまあ場合によりますよねそれは
多価をまとめた同値類だけ考えれば良い場合ももちろんありますし、具体的に一つだけ欲しい時もあります
で、指数関数の場合は、同値類よりも一つの値になってくれた方が応用範囲が広いということです >>846
純粋に綺麗な数学的な答えじゃなくて
実世界に現れる現象に従った理解をすればよいと？ つまりは、数学の世界に身を置いてるものは、現実世界とは関係ない、
自分達は超越者だとおっしゃる？ 私はどちらにするべきとは言ってませんよ
多価関数より普通の関数の方が応用範囲が広いからよく使われていると言っているだけです なんとなくまたわかってきた
数学科にいる人たちの気味悪さを
論理世界に飛び込んで現実世界と乖離してるの理解してないんだよ >>849
多価を理解して利用する価値あるの？
極形式上の角度の概念が再帰的に循環する他に何か実例ありますか？ 経済数学の問題ですが、
解き方を教えてください。
第一問
g(x,y)=x^0.5y^-0.5
第二問 最適化
max xy
s.t. 120=2x+y
第三問最適化
max x^0.5y^0.5
s.t. 60=x+2y
第四問
財の価格p、数量q
需要関数p=240-q
供給関数p=q/2
のとき
均衡価格と価格数量(p,q)を求めよ
また政府が1単位あたり60課税した場合の課税後均衡価格と価格数量(p,q)を求めよ >>843
質問です
1.複素解析の理論についてどの程度知ってます？
例えば周回積分知ってます？
2.超幾何関数の理論についてどの程度知ってます？
例えばPochhammerの積分路で
何故答えが一意なのか、理由分かってますか？ >>855
それ聞かれてるの俺じゃないけど
それ質問なの？
高校数学の範囲での詰問なの？
なんか、イジメじゃない
聞かれてるの方のレベルは知らないですけど >>855
1. まぁ数学科の学部で教わる程度のことはわかる
2. その程度ならそれは流石に分かる >>856
自分が高校数学の範囲でないことに対して決めつけたような物言いしてるのは放置で他人に文句つけんなよ >>856
イヤ、大丈夫、時々ググって自分もよくわからないメチャメチャ難しい話振ってくるやつとかいるけどそんなんじゃないよ
>>855の話は普通に数学科なら遅くとも3回生くらいまでには習う話 >>860
だから高校数学のスレで話する内容ですか、自分で大学3回生レベルって言ってますよね >>861
知りませんがな
だからオレはそこまで知らないでもいいって書いたはずだけど？
ただそこまで知らなくてもいいけど、般教の数学で習うdefacto dtandard な定義が適当に選ばれてるわけではなく、それなりに深い理由があって選ばれてるもので自分勝手な“俺様流”は公共の掲示板で数学の議論するときに使ったり、ましてや教育の現場で使ったりするのはいかんと言ってる
あくまでも“俺様流”は自分で自分を納得させてわかったような気分になるためだけに使えばいい >>863
つまり普通に数学の世界で長い歴史の中で数あるであろうあり得る定義の中でdefacto standardとして選択されているものではない定義だよ >>865
>>864に回答してください
そうでないと理解できません idで辿ってグラフが書けるからオーケーとかしか出てこないけど？
log(z)の話？
あなたのlog(z)の定義は何？ 俺様定義って言ってないけど
考え方しか言ってないよ >>871
で何を聞きたいん？
数学に対する哲学的アドバイスかなんかが欲しいん？
だったらただ一言
“教科書読め” >>872
え？
理解できないの？
固定観念に囚われてる数学科のひとそのものだね >>873
さよけ
じゃあ自由奔放好きなことやって俺様妄想ワールドを楽しんでくださいな >>874
え？
数学の世界って再起的に積み上げて、形としては綺麗になってるってだけだけど
それを否定すんの？ >>875
もういいよ
大体この数レスでわかった
お前数学の話できるレベルにないわ >>877
そのレベルがなんなのか示してください
正確に
数学語るんだったら示せますよね 議論で負けて、負けた形で離脱したくないから捨て台詞吐くんですよね
数学語るんだったらきちんと説明しろや、そのレベルとやらを >>881
素直ですね
有難うございます
いや、他のかたより知識揺さぶれる会話で楽しかったです
ほんと有り難うございます うーん
思い返して考えると、レスバが強い弱いじゃなくて
本質が分かってるか、分かってないかの違いじゃないかな
分かってたら強気でどんどん主張できるもんね
人から教わった概念綺麗だからと盲信してたら、崩されるもんね できました
x=0の時, f(n ; x)=0
x≠0の時, t=nx^2とおくとn→∞の時, t→∞となる。f(n ; x)→0。
従って各点収束することが示された。
I上一様収束すると仮定すると、an→0を満たす任意の数列anについて、f(n ; an)→f(0)=0が成り立つ。ここでan=1/√nとすると
f(n ; an)→f(0)とはならない。よって各点収束はするが、一様収束はしないことが示された。
最大値Mn→∞を示しても良い。
コンパクト集合上の連続関数列の極限関数への一様収束性(必要十分条件)は簡単。 できました
正数εが存在し任意のkに対してf(x)-f(k ; x)≧εとなるようなx∈Iが存在すると仮定する。
そのようなxをxkとすると{xk}はIの部分列である。ワイヤストラスの定理より{xk}にはxk(m)→a∈Iとなる部分列{xk(m)}が存在する。 この時、k(m)≧kとなるkに対して
f(k ; xk(m))≦f(k(m) ; xk(m))
≦f(xk(m))-ε
従って各点収束しない。これは矛盾である。ディニの定理。関数項級数の一様収束性。 こういうヤバいやつはそのうち犯罪犯しそう
数学に向いてないから別の人生歩めよ >>883
本質ってなんですか？
791１３２人目の素数さん2022/05/14(土) 12:46:44.86ID:+kUOv8C7
>>789
バーカ
指数関数でy軸上で傾き1 であることが本質だよ >>887
わざわざスレの順番逆にして私の発言を出すのはなんの意味があるんですか？
私の発言があってからの本質の質問になってるはずですが？ >>888
本質が分かってれば強気に主張できると言い出したのが>>883だからです あー
>>793
から
>>796
のくだりね
指数間素の微分の本質的な意味合いのこと
三角関数にかんしても そこに関して噛み付くって
あんたも理解してない系だね >>895
指数関数における、ネピア数の意味
微分の意味じゃない かんたんに言うと
指数関数を微分や積分すると、外型的に指数関数になることが観測されてんのよ
でy軸上で傾き1の指数関数は微分しても積分しても同じ形になるのよ
で、そのような指数の底をネイピア数にしたってだけの話 >>900
微分と本質的って、俺はリンクさせた話はしてないよ
君の発言の後に、へんさ >>899
級数での定義や極限での定義ではなくそれのみが本質だとする理由がわかりません >>902
本質は、形が変わらないこと
係数が1から不動であること 数学の世界では後付けで都合がいいから取り込んだだけ >>909
これ同一人物だったの？？？
897１３２人目の素数さん2022/05/15(日) 02:28:04.87ID:HKeuXenw
微分の本質的な意味は、ただの傾きだな
901１３２人目の素数さん2022/05/15(日) 02:38:44.07ID:vkXMEMyi
微分と本質的って、俺はリンクさせた話はしてないよ ネット上でIDが変わるのは許してくれ、てか許してください 本質的って言ってるのは、微分しても積分しても合同になる部分ね >>905
それを本質というのにそれを定理にするような定義は非本質なの？ 前>>675
>>284
求める回転体の体積V(v)は、
水平に分割すると、
いちばん上の欠球部分が、
∫[t=1/2→1]π(1-t^2)dt
=π[t-t^3/3](t=1/2→1)
=π(1-1/3-1/2+1/24)
=5π/24
次の円錐台部分にはvが入る。 >>919
いつも演算する時に合成関数の微分すんの嫌だろ
それだけの話だよ 一手間加えた形で演算してくださいって、計算する方いやだろ >>923
定義の選び方によって同じ微分をするときに合成関数の微分が必要になったりならなかったりするということですか？ >>926
係数が1だと演算回数減るだろ
それだけの話だわ >>928
定義の選択の話となんの関係があるのですか？ >>929
この話して理解できないんだったら、べつに構わない
社会に出たら無能と言われるのを覚悟しときな >>930
意味不明な供述を撒き散らして説明を求められて逃げるのを社会では無能と呼びます >>931
いや、世界で好きに生きてくれ、生きられる世界があるならな で
係数が1である有用性とか必然性とが、理解できてんのか、初心者は わかんないって言ったら
バーカの一言で終わりだけどな
お前にセンス無いよの世界だわ 改めて言うけど、指数関数を微分や積分したら、外型的に指数関数になるの分かってるの
その世界で、合成関数の微分かませた演算と、係数1で決まりきった演算と、どっちを任せたい？
決まりきった話だよね ネイピア数を底に選ぶと楽って話とネイピア数の定義の違いは話が別ですよ
ネイピア数を底に選ぶと楽なのは誰も否定してないのにバカみたい >>937
何が言いたいの？
違いを見せてからのたまいなさいな フン
私は違うのよって捨て台詞にしか聞こえないけど なんか、定義と再定義と混同してるの多く無いかい
最終的に数学を綺麗にするために再定義を否定するつもりはないけど
人が理解してきた歴史を否定するのはなんだかなって思うぜ 中心が点Oで、半径1の円周上を3点A,B,Cが三角形をなすように動く。
ABの中点をP、BCの中点をQ、CAの中点をRとする。
このとき以下の命題が真となる最大の実数の定数aを求めよ。
【命題】
△ABCの3頂点A,B,Cがどのような位置にあっても、OP,OQ,ORのうち少なくとも1つの線分の長さはa以上となる。 >>942
1以上にはならないよね
1にも届かないし >>887
で、こいつはなにも分かってなくて噛みついてんだね！
もっと知的好奇心刺激するような頭持ってるのか期待したんだけど
結局馬鹿なのね >>946
俺定理や公式、否定するようなこと言ってるかい？ 定理や公式否定できたら凄いけどな
世界がひっくり返る
てかまさに正しいから
定理であり
公式なんだけどな でお前は何を主張して
何を翻させるたいの？
全然やりたいことが見えない小粒なんだけど >>754 重箱の隅ですが
>そんなとこで切ったらlog(z)がz>0のとこで正則性なくなるのわからんか？
"z>0"という書き方は、アウトです。某スレで議論しました。彼が言いたかったのは、z=x+iy （x,yは実数）で、 ”x>0”ってことだったらしい
下記のように、 「複素数全体に通常の大小関係を入れることはできない」ので、"z>0"という書き方は不可です
なお余談ですが、
高校数学の対数 log(x) では、x「真数正」は呪文として覚えておいて、問題を解くときは常にチェックしましょう
「真数正」に気付かせる問題がありますから（下記）
（なお、”正則性”の話は、大学の数学レベルですので、無視してください）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
複素数
複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数全体に通常の大小関係を入れることはできない[5][6]。つまり、複素数体 C は順序体でない[注釈 2]。
注釈 2
^ 辞書式順序は全順序であるが、複素数に入れると +, × と両立しない。「順序集合」を参照
https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/1056360
Clearnote
数学高校生 1年以上前
対数関数の方程式、不等式について質問です！
「真数定理より」や「真数は正であるから」など、範囲を指定する必要がある問題と必要が無い問題の違いが分かりません。解説を見ると画像の353(1)と(2)の問題には必要ないのですが、それ以降の問題には必要みたいです。
(引用終り) それ日本語だけの話で、他の言葉だったら意味ないってこと無いですよねww
そしたら、日本語だけの問題になって数学の話とは別の話になりますから >>952
それ最大値求める方法じゃないじゃんww >>948
鳩の巣原理が量子物理の世界では正しくないらしい。 >>954
量子物理学って正って確定してないからね だから新しい粒子発見されるんだし
質量が違うって騒がれるんだし うちの子供は全統模試に向けて出発しました、頑張れ〜
さーこれからアホどもの相手をしようかな >>959
狭小な二等辺三角形だと、ゼロに近づくな >>955
鳩の巣原理が正しいのは確定しているのか？ということになる。 >>961
意味わからん
対立してる論理かどうかも分からず、対立されている論理が否定されたからと言って、もう片方が証明される訳でわないだろ 一辺を固定する
残りの2辺のうち一つを中心に近づけると他方は遠ざかるから
二等辺にすれば中心との距離が長い辺における中心との距離を小さくできる
先に固定した辺に対しても同様に考えると
中心との距離が最大となるような辺の中心との距離を最小にするには正三角形となる
その場合ですら一辺の中心との距離が1*sin(Π/3/2)=1/2だから
aに1/2以下を代入した命題は真
ゆえに真となる最大の定数はa=1/2 >>960
OP,OQ,ORの最大なものが0.5未満になる？
存在するなら作図よろしくお願いします。 >>964
三点全ての最大値ね
ごめんよみまちがたわ
せい三角形を
形成する時だから、0.5が最大だね 中心が点Oで、半径1の円周上を3点A,B,Cが三角形をなすように無作為に選ぶ。
ABの中点をP、BCの中点をQ、CAの中点をRとする。
PQ+QR+RPの長さの期待値を概算せよ。 >>966
できました
極限と積分の交換可能性。
f(n ; x)→f(0) (各点収束)
xn=1/nとおくと一様収束しない。
関数列の定積分の極限と極限関数の定積分とは異なる。実際に計算しても分かる。
x=0の時, f(n ; x)=1となり関数項級数は収束しない。広義一様収束(コンパクト収束)はするが一様収束はしない。I=R/{0} A(1,0)、B(cost,sint)、C(cosu,sinu)とすると
ABの長さの二乗は(1-cost)^2+sint^2=2-2cost=4(sin(t/2))^2
BCの長さの二乗は-2costcosu-2sintsinu+2=2-2cos(t-u)=4(sin((t-u)/2))^2
長さの和は2|sin(t/2)|+2|sin(u/2)|+2|sin((t-u)/2)|
∫sin(u/2)du=-2cos(u/2) だから ∫[0,2Π]|sin(u/2)|du=4
∫sin((t-u)/2)du=2cos((t-u)/2) だから
∫[0,2Π]|sin((t-u)/2)|du=∫[0,t]sin((t-u)/2)du-∫[t,2Π]sin((t-u)/2)du
=(2cos0-2cos(t/2))-(2cos((t-2Π)/2)-2cos0)=4-2cos(t/2)+2cos(t/2)=4
故に長さの和をuについて積分したものは2|sin(t/2)|*2Π+2*4+2*4
uを次の範囲 0<u<2Π の値を取る確率変数とし
この間で1/(2Π)、それ以外で0である一様分布を考えて
長さに確率密度1/(2Π)を掛けて積分すると2|sin(t/2)|+8/Π
これがtを固定したときの条件付き期待値だから
同様にtを確率変数と見て確率密度を掛けて積分すると長さの期待値は
2*4/(2Π)+8/Π=12/Π できました
f(n ; x)≦1/n^2より関数項級数はR上一様収束する。0≦|x|≦R、|g|≦2R/n^4、gは[-R, R]で一様収束し、(-R, R)でg=f'となる。Rは任意なのでR上で成り立つ。
整級数がR上で一致すればC上でも一致する。コーシーの二重級数定理。
bk=hkr^kとおけばよい。有界かつ単調増加であるから収束する。
x=0としてf0=g0。k=0～nまで一致すると仮定してx^(n+1)で割ると
Σ[k=n+1, ∞]f(k)x^(k-n-1)
=f(n+1)+f(n+2)x+f(n+3)x^2+… |b→+c→|>1,|c→+a→|>1,|a→+b→|>1,|a→| = |b→| = |c→| = 1
cosA > 1/2, cosB>1/2, cosC> 1/2
A<π/3, B<π/3, C<π/3 |b→+c→|<1,|c→+a→|<1,|a→+b→|<1,|a→| = |b→| = |c→| = 1
BC>√3,CA>√3,AB>√3
cosA <1/2, cosB<1/2, cosC<1/2
A>π/3, B>π/3, C>π/3 複素平面を勉強して不思議に思ったのですが、複素数の定義上、0は実数になるので原点における実軸と虚軸って交わっていないっていうことになるんですかね？
それとも複素平面上の0は実数かつ純虚数みたいな特別な扱いになるんでしょうか？ 複素数x+iyで y=0のときが実数 y≠0のとき虚数 y≠0かつx=0のときが純虚数 純虚数はki (ただしｋ≠0)ということを知らないバカボンっているんだな 前>>920
>>942
A(1,0),B(cosθ,sinθ),C(cosθ,-sinθ),∠AOB=θとすると、
AB=ACより、
(cosθ-1)^2+sin^2θ=4sin^2θ
1-2cosθ+1=4sin^2θ
1-cosθ=2sin^2θ
2cos^2θ-cosθ-1=0
(2cosθ+1)(cosθ-1)=0
cosθ=-1/2
θ=120°=2π/3
∴a=BC=√3 前>>976訂正。
>>942
A(1,0),B(cosθ,sinθ),C(cosθ,-sinθ),∠AOB=θとすると、
P((1+cosθ)/2,sinθ/2),Q(cosθ,0)
OP=OQより、
sinθ/2=(-cosθ)sinθ
cosθ=-1/2
θ=120°=2π/3
OP=-cosθ=1/2
∴a=1/2 複素数α、βに対して、積αβが0となるならばα=0またはβ=0を示せ。 log|sinx|の微分は1/tanxじゃダメなんですか？ x^4+7x-12を実数係数の多項式の積に因数分解せよ。 >>928
>係数が1だと演算回数減るだろ
>それだけの話だわ
なるほど、下記 竹野茂治だな
「コンピュータ上の計算では、
一般の実数乗よりも e^x の方が、そして常用対数よりも自然対数の方が簡単に計算できる
ため、一般の実数乗を e^x と自然対数で計算する式 (2) (すなわち (29)) が数値計算で
は普通に使われている。」（新潟工科大学 情報電子工学科 竹野茂治）
(参考)
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/
竹野茂治 新潟工科大学
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/misc/misc.html
その他雑多なこと (質問など)
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/misc/data/exponential1.pdf
2017 年 02 月 02 日
指数関数の定義について 新潟工科大学 情報電子工学科 竹野茂治
1 はじめに
以前、高校の数学教員から、高校の数学では指数を拡張して指数関数 a^x を考えるが、
x が有理数まではちゃんと定義するものの実数への拡張は適当に流している、もう少
しちゃんと定義できないか、という質問を受けたことがある。
P17
7 最後に
本稿では、高校の教科書に書かれているものとは異なる実数乗の定義の仕方と、それ
による指数法則の証明などを紹介した
あくまで、実数乗の定義には別な方法もある、という例を示しているだけで、
むしろ通常の「有理数乗の極限」の方が自然だろうと思う。
ただ、このような議論は無駄なわけではなく、例えばコンピュータ上の計算では、一
般の実数乗よりも e^x の方が、そして常用対数よりも自然対数の方が簡単に計算できる
ため、一般の実数乗を e^x と自然対数で計算する式 (2) (すなわち (29)) が数値計算で
は普通に使われている。よって関数電卓などで一般の底の有理数乗や無理数乗を求め
る場合も、実は見えないところで e^x や自然対数が使われていたりする >>980
できました
z∈Cに対して、
exp(z)=Σ[n=0, ∞]z^n/n!
複素変数zの指数関数
特にx∈Rの時, exp(x)=e^x
a(n+1)/a(n)=1(n+1)→0より
収束半径は∞。
加法定理は二重級数の収束性により示される。
x∈R、|x|<1の時,
log(1+x)=Σ[n=1, ∞]-(-1)^nx^n/n
a(n+1)/an=一より収束半径は1。
z∈C、|z|<1の時,
Log(1+z)を複素変数1+zの対数関数という。
dL/dx=Σ[n=0, ∞](-x)^n=1/(1+x)
explog(1+x)=1+x (x∈R)、
expLog(1+z)=1+z (z∈C)
アーベルの定理より
log2=Σ(-1)^(n+1)/n 前🦠>>977
>>284
円錐台の部分の体積=π｛4(v-1)(1+√5/v-2/v)^2-2v｝/3(v-2)
ドーナツ型の中心(±1,0),半径1-√5/vの円環と、
中心(0,0),半径1-√5/v-1/vの球を結ぶ接線の軌跡は傘状の円錐を除いた残りの部分を足すと、
求める領域の体積Vになる。 >>985
実学を蔑ろにする奴は
実社会からハブられるよ
軽く考えない方がいいと注告しておくけど
好きに生きれば だからで行動計画作れないのは
実社会で無能の烙印を押されます こちとら窓口広くして待ってるのに
会話できてないの
あんただよね 簡単にいうとだな
指数関数の微分や積分は指数関数になるのが外型手にわかってんだよ
そんときに微分したら係数1になる底もあるよねって探したらネイピア数だった、それだけだよ >>744
今でも数学的に有用な部分が残る有用な合計で2冊ある
応用数学の700ページある分厚い本の上巻に書いてあったが、
通常は複素変数w、zの指数関数 w^z は
w^z＝exp(zlog(w))＝exp(z(log|w|+iθ)+2πiαn) θ＝arg(w)
と定義して問題ないようだ その応用数学の分厚い本の下巻も700ページある つまりは純粋な理論から導かれた数値じゃなくて
泥臭い実験と解析から求められた数値なんだよ
それ理解してないで何を議論しようとしてんのか？
笑っちまうよ で、数学科に行くような奴が陥る発想として、お前ら馬鹿だから会話に入って来んなって、前提条件忘れてのたまうんだわ
その前提条件、どうやって導き出せれたのってしらずにね
アホとしか言いようがないでしょ 聞かれてることに答えず聞かれてもない話を熱弁してバカみたい このスレッドは１０００を超えました。
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