高校数学の質問スレ Part419
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【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part416
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644770756/
高校数学の質問スレ Part417
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648557700/
高校数学の質問スレ Part418
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1650534943/ 回答する人より質問する人の方が利口なことって良くあるよね >>201
こんなとこで出題して喜んでる時点でウルトラバカだよ 出題バカが常駐しちゃってるからな。
相手するほうも馬鹿なんだから、二人だけで別スレ立ててくれりゃいいんだが、意固地になってここに居続けてる。 >>205
できました
x>0, Γ(x)=∫[0, ∞)e^(-t){t^(x-1)}dt
f(x)は積分区間A=[0, ∞)の上で連続関数であるから任意のコンパクト集合(⊂A)の上で可積分である。
任意のn∈Nに対してt>0ならば
e^t≧Σ[k=0, n]t^k/k!>t^n/n!なので
e^(-t)t^(x-1)≦n!t^(x-n-1)
t→∞の時, e^(-t)t^(x-1)=Ο(t^(x-n-1))
x>0を任意に1つ固定すると、n>xとなるような正整数nが取れてx-n-1<-1だから∫[1, ∞)f(t)は収束する。
・x≧1で、f(t)はコンパクト集合[0, 1]上連続であり可積分である。
・0<x<1で、f(t)→∞ (t→+0)であり広義積分となるが、f(t)=Ο(t^(x-1)) (t→+0)なので、∫[0, 1]f(t)は収束する。
以上により絶対収束することが示された。 前>>191
>>194
a=b/3
(3/b)^2-b^2=9
9/b^2=b^2+9
b^4+9b^2-9=0
b^2=｛-9+√(81+36)｝/2
b=±√(√117-9)/√2
=±√(2√117-18)/2
a=±(√18+2√117)/2
∴a+b=±｛√(18+2√117)+√(2√117-18)｝/2 前>>208
>>194
∴a+b=±4.10081136196…… >148
二項分布の平均と分散の二通りの証明
https://manabitimes.jp/math/913
でも甥っ子さんに勧めてみては。 >>210
二項乱数を１億個発生させてシミュレーション
https://i.imgur.com/x0VEqRo.png
期待値
> mean(a)
[1] 3.00008
分散
> var(a)
[1] 2.69982
因みにaの99%信頼区間は０～７ >>194
±√(3 (2 + √(13)))
> sqrt(3* (2 + sqrt(13)))
[1] 4.100811 答だけ与えても意味ないでしょうに。
>>194には>>197で示した置き換えで、x=(a+b)に対して、
x^2-81/x^2 =12
X=x^2で置き換えれば、
X^2-12X-81 =0
という２次方程式になるので、解の公式から
X =6±3√13
が得られるが、xは実数なので、6-3√13 <0 は不適。
よって、
a+b = x =±√X =±√(6+3√13) x+y=a,xy=b,x-y=cとする。
（1）cをaとbで表せ。
（2）a,b,cが実数かつ、c<b<aとなるとき、x,yが満たすべき条件を求めよ。 aを実数の定数とする。
またx+y=s,xy=tとする。
（1）x+ayをsとtで表せ。
（2）-1≦s≦1,-1≦x+ay≦1のとき、tの取りうる値の範囲をaで表せ。 x+y=a,x-y=b,xy=cとする。
（1）a,b,cがすべて相異なるとき、x,yが満たすべき条件を求めよ。
（2）a,b,cが3次方程式t^3+pt^2+qt+r=0の相異なる3つの実数解となり、かつa,b,cがすべて実数であるとき、p,q,rをx,yで表せ。
（3）p,q,rは（2）の条件を満たすとする。3次関数f(t)=t^3+pt^2+qt+rの増減を調べよ。 x軸とy軸のように
実数部と虚数部のように
相互関係の無い関係をなんて言うのでしょうか？
互いに素
は違う気がする 元でしょ
3次元の空間座標だと
直交って言葉に意味はあると思うけど 前>>208,209補足。
>>194
a+b=±｛√(18+2√117)+√(2√117-18)｝/2
=±｛√(9+9√13)+√(9√13-9)｝
=±4.10081136196…… >>132
プログラムを組んで探索させてみた。
https://i.imgur.com/2QJruWf.png
最大値でなくて極大値なのかもしれないが、 1.139 という値が得られた。 >>222
これ、五角形の頂点や辺に、正方形の頂点全て内接してるの？
たまたま？ >>223
正方形の1個の頂点が五角形の頂点、
正方形の1個の頂点が五角形の辺の上
になっているようにみえる。 >>224
Dが五角形の頂点で、A,Cは五角形辺上、Bが五角形の内部かもしれん。 2x+1＝1の時、(x+y)^2+4^2＝x^2+y^2-2x-2y+2
これはどうでしょう 2x+1＝1の時、(x+y)^2+4x^2＝x^2+y^2-2x-2y+2 です
すみません tを実数の定数、iを虚数単位とする。
x+y=a,xy=b,x+ity=c
と定める。
（1）cをa,b,tを用いて表せ。
（2）x,yがともに実数であるために、a,bが満たすべき条件を求めよ。
（3）x,yがともに実数であるとする。a<|c|<bとなるようなx,yの範囲を求めよ。 前>>220
>>222
(5+2√5)/8=1.18401699437
>>191こっちのほうが大きいよ。 [z]でzを超えない最大の整数を表す。
実数x,yに対して、
x+y=a,xy=b,[x]+[y]=cとする。
（1）a-cの取りうる値の範囲を求めよ。
（2）-1≦a≦1かつ-1≦b≦1のとき、cの取りうる値の範囲を求めよ。 aを実数とする。
実数x,yが
x+y=a^2+1,xy=a
を満たしているとき、x-yが実数でないようなaの範囲を求めよ。 >>234
「実数x,y」としているのでx-yは常に実数
何を質問したいんだか・・・ 質問おじさんはその辺を叫びながら歩いてる人みたいなもん
関わったら負け >>236
だよなぁ。
質問おじさん（=ID:+VS9u+Pa ）にいちいち回答してるやつのアホ面を一度見てみたいわ。
度の強いメガネかけてそうｗ aを実数とする。
複素数x,yが
x+y=a^2+1,xy=a
を満たしているとき、x-yが実数でないようなaの範囲を求めよ。 x+y=a,xy=b,x-y^2=cとする。
（1）cをa,bで表せ。
（2）a,b,cがある1つの三角形の3辺の長さとなるとき、x,yが満たすべき条件を求めよ。 ある実数tが存在して、
x+y=sin(t),xy=cos(t)
となるとき、実数x,yが満たす条件を求めよ。 >>232
その最大正方形の一つの頂点は五角形の頂点に一致している？ >>232
正方形の1つの頂点と正五角形の一つの頂点が一致すると仮定して
その面積になる正方形で作図すると正五角形からはみ出してしまう。
https://i.imgur.com/QlwcwyK.png >>238-240
馬鹿にされて、ムキになってろ問題を連投してるｗ
こいつに反応してるのも、イナとかプログラムおやじみたいな
ろくでもないヤツばかりwww
たまにくる質問も、こいつらのアホな投稿のノイズに埋もれてしまう。 >>232
正方形の面積が(5+2√5)/8のときは
その対角線の長さが正五角形の高さに一致する。
作図してみると正方形がわずかにはみ出してしまう。
https://i.imgur.com/85ut08E.png a,b,cは複素数x,yを用いてx+y=a,xy=b,x-y=cと表せるという。
（1）cをaとbで表せ。
（2）a,b,cが実数で、x,yの少なくとも一方が実数でないとき、積abcの取りうる値の範囲を求めよ。 >>246
出色の出来です
よろしくお願いいたします そもそもa,cが実数ならxもyも実数やん
こりゃダメだ なんで出題スレに行かないんだろうな
意固地になっちゃってるのかな a,b,cは複素数x,yおよび虚数単位iを用いてx+y=a,xy=b,x-iy=cと表せるという。
（1）cをaとbで表せ。
（2）a,b,cが実数で、x,yの少なくとも一方が実数でないとき、積abcの取りうる値の範囲を求めよ。 前>>132
>>232
正五角形を長さ1の辺を底辺にして正対させ、
正方形をいちばん上の頂点をあわせて菱形状に、
辺の長さxが最大になるようにとると、
1/sin63°=x/sin72°
最大の面積x^2=(sin72°/sin63°)^2
=1.13933354134
やっと解けた。 AB=1,BC=t,∠ABC=90°の直角三角形ABCの辺BC上を動く点Pがある。
PからABに平行な直線を引き、そのACとの交点をQとする。
BP=x(0<x<t),AP+PQ+QB=L(x)とするとき、L(x)の増減を調べよ。凹凸は調べなくて良い。 >>253
最大面積の正方形の頂点と正五角形の頂点が一致するというのは自明ではないと思う。
結論としては正しいのであろうとは思う。
正七角形の場合、2.270が最大
https://i.imgur.com/LwfXV8W.png
正方形の頂点の１つが正七角形に一致という縛りをつけると2.159が最大になる
https://i.imgur.com/HMsYWPR.png 前>>253
>>132
正五角形の頂点を(1/2,√(5+2√5)/2),((1+√5)/4,√(10-2√5)/4),(0,0),(-(1+√5)/4,√(10-2√5)/4),(-1/2,√(5+2√5)/2)にとり、
正方形の頂点を(t/√2,t/√2),(0,0),(-t/√2,t/√2),(0,t√2)にとると、
直線y=xとy=-√(5+2√5)x+√(5+2√5)の交点の座標は、
(√(5+2√5)/｛1+√(5+2√5)｝,√(5+2√5)/｛1+√(5+2√5)｝)
正方形の一辺の長さの最大値は、
√2(5+2√5)/｛1+√(5+2√5)｝
正方形の面積の最大値は、
2(5+2√5)/｛1+√(5+2√5)｝^2
=(5+2√5)/｛3+√5+√(5+2√5)｝
=(5+2√5)｛3+√5-√(5+2√5)｝/(9+4√5)
=｛25+11√5-(5+2√5)√(5+2√5)｝(9-4√5)
=5-√5-(5-2√5)√(5+2√5)
=1.13933354134…… >>255
出色の出来です
よろしくお願いいたします 前もそう言ってた
そしてクズ問
答え用意してないやろ 前>>259
>>254
正五角形の中の最大の正方形の一辺をtとすると、
1/sin63°=t/sin72°
sin63°=sin72°/t
=2sin36°cos36°/t
=2(√(10-2√5)/4)(1+√5)/4√｛5-√5-(5-2√5)√(5+2√5)｝
=｛(1+√5)√(10-2√5)｝/8√｛5-√5-(5-2√5)√(5+2√5)｝
=0.891…… -1<x^2+ax+b<1
となる実数xが存在するために、a,bが満たすべき必要十分条件を求めよ。 >>259
作図してみた
https://i.imgur.com/CqCS1d0.png
>222を回転したのと同じ
ちなみにBは五角形辺上にはない。 >>264
できました
I=∫[0, ∞]sinx/x dx、0<v<u<∞とする。
部分積分法により
|∫[v, u]f|=|-cosx/x|-∫[v, u]sinx/x²
<1/u+1/v+∫[v, u]/x²=2/v→0
広義積分はコーシーの収束条件をみたすので収束する。
∫[nπ, (n+1)π]|sinx|/x
=∫[0, π]sinx/(x+nπ)>2/(n+1)πより
∞に発散するから絶対収束しない。
リーマン・ルベーグの定理により、[0, π]上で連続のfに対して
∫fsin(2n+1)x/2→0、I=π/2
t<0の時, -tx=yとおく。
ロピタルの定理により
1/t-1/sint=(sint-t)/tsint
=(cost-1)/(sint+tcost)
=-sint/(cost+cost-tsint)
→-0/(1+1-0)=0 x+y=a,xy=b,x-y=cとする。
（1）cをaとbで表せ。
（2）a[n]=x^n-y^nとする。a[n+1]をa[n],a,bのうち必要なもので表せ。 出題爺=ID:xYOrhzfA のおかげで無駄にスレが消費されてるなｗ △ABCの内部に定点Pをとり、Pを通る直線を考える。
Pは△ABCの2辺により切り取られるが、その切り取られる長さが最小となるような直線を決定せよ。 ∫[0,∞] {(sinx)^2}/(1+x^2) dx
を求めよ。 >>234
じゃあn=1の時に
x-y
をx+yとxyで表してみてよ
もちろん
x-y = ±√((x+y)²-4xy)
はできてないよ
左辺は確定した値ひとつだけ右辺は違う
どちらなのか判断する材料はa,bだけ 出題爺まだ死んでないのかｗ> ID:wQZPGT08 a[1]=b[1]=c[1]=1
a[n+1]=b[n]+c[n]
b[n+1]=c[n]+a[n]
c[n+1]=a[n+1]+b[n]
で表される数列を考える。このうち数列{c[n]}の一般項を求めよ。 平面上に△ABCがある。
この△ABCの面積を2等分するように、同一平面上に直線を引く。
このような直線の中で、△ABCの周および内部の領域に含まれる部分の長さが最長になるものを考えるとき、それは頂点A,B,Cのうちいずれかを通ることを示せ。 できました
I=∫[0, π/2]logsinθdθ
√θsinθ→0
ある正数ε (0<θ<ε)に対して
|logsinθ|≦c/√θ
よってIは絶対収束する。
π-θ, π/2-θと変数変換し、
θ=2ΦとおくとI=(-π/2)log2
リーマンのゼータ関数
s≦0の時, 、1/n^s≧1より発散する
f(x)=1/x^sはI=[1, ∞)で単調減少であるからマクローリンの判定法が適用出来る。s>1の時, 収束し、s≦1の時, 発散する。 >>272
どなたかこれできませんか？
高校範囲で そもそも[0,∞)の時点で高校数学じゃないし
できても誰得のクズ問題 △ABCは以下の条件を満たす。
(i)∠B=90°
(ii)AB,BC,CAはいずれも整数
(iii)AB,BC,CAのうち2つは素数
このような△ABCは無数に存在することを示せ。 >>281
lim[n→∞]の書き方でもいいですよ？ >>283
だからそもそもこんなの高校数学の縛りプレイで証明させると言う発想そのものがくだらないんだよ >>284
過去に東工大で類題が出題されていますが、東工大に文句あるんですか >>266
東工大だろうがなんだろうがくだらんもんはくだらん ってか、そもそも「出題」と「質問」は違うからね。
解き方がわかってる問題の解き方を「質問」するのはおかしいだろ。
スレチガイ s=(e^t+e^(-t))/2とする。
（1）∫[0,1] √(1+x^2) dxをx=sと置換して求めよ。
（2）双曲線xy=1の1≦x≦2の部分の長さを求めよ。 >>272
グラフ描いて
逆関数作って
積分すればいいんでないの
てきとうに考えたけど 前>>263
>>268
（1）a^2-2b=c^2+2b
∴c^2=a^2-4b 賢い質問者はここまでは分かっていて、ここからここへ行く計算内容や発想が分からない、というような質問の仕方をする
問題がまるごと分からないのなら、その問題を解くレベルに達していないので同じ単元の簡単な問題から解くといい aを正の実数とする。
xy平面上の直線l:y=xのa≦x≦a+1の部分をCとする。
x軸上に点Aをとり、Cの両端とAを結ぶ2本の線分がなす角∠Aを最大化する。
このときのAの座標をaで表せ。 前>>293
>>297
点(a+1/2,a+1/2)を通り傾き-1の直線が、
x軸と交わる点(2a+1,0)が、
求めるそれと考えられる。
∴(2a+1,0) >>299
イヤ、出まかせやろ
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