高校数学の質問スレ Part419
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part416
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644770756/
高校数学の質問スレ Part417
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1648557700/
高校数学の質問スレ Part418
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1650534943/ １００さん。
ありがとうございます。
合計=1233ですね。 家に松坂和夫の解析入門という
全6巻の本があります。
父が昔読んだそうです。
30年ぐらい前の本です。
これは今売ってる松坂の数学入門全6巻と
内容は同じでしょうか？
どうして解析入門から数学入門へと
タイトル変えたのでしょうか？ a,b,c,dは自然数でA(a,b),B(a+c,b+d).C(c,d).Ｏ(0,0)とする。これらを頂点とする平行四辺形OABCの周を除いた内部をSとするとき、
ad-bc＝2のとき、Sの中に格子点があれば、それは平行四辺形の対角線の交点であることを示せ ↑(a,b)と↑(c,d)の張る平行四辺形の面積の平方は両ベクトルのなす角をtとするとき
両ベクトルの長さの二乗の積*(sint)^2=両ベクトルの長さの二乗の積*内積の二乗
=(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2=(ad-bc)^2
ゆえに格子点が作る平行四辺形の面積の最小は1で格子点が作る三角形の最小は1/2
そしてad-bcは題意の平行四辺形の面積となるので面積は2
仮にSに格子点ｐがあるとすると△POA、△POB、△POC、△PODがあるが
これら面積の和が題意の平行四辺形の面積である2を超えないためには
これら4つの三角形の面積は全て等しく1/2であることが必要
もしpが対角線の交点になければ面積の等しくない三角形があることになるので矛盾 >>107
自然数で三角形の最小値は1/2にはならんやろ
考え方はいいけど >>107
ありがとうございます。
一つ質問なんですが、解答だとOAを底辺としてPの高さがCの高さの半分…①、OCを底辺と見ればPの高さはAの高さの半分…②
この2つの点を満たすPは明らかに平行四辺形なら対角線の交点である。
と解答に書いてあるんですがなんかこの①かつ②っていうのがいまいちしっくりこないです。①または②じゃないですか？①を考えたときに高さ半分のところに格子点があれば良いだけであって一つしか格子点がないとも限らなくないですか？
申し訳ないんですけど回答お願いします。 文字化けすみません
一つ質問なんですが、解答だとOAを底辺としてPの高さがCの高さの半分…1、OCを底辺と見ればPの高さはAの高さの半分…2
この2つの点を満たすPは明らかに平行四辺形なら対角線の交点である。
と解答に書いてあるんですがなんかこの1かつ2っていうのがいまいちしっくりこないです。1または2じゃないですか？1を考えたときに高さ半分のところに格子点があれば良いだけであってその直線上に一つしか格子点がないとも限らなくないですか？ 間違えた
✕△POA、△POB、△POC、△POD
○△POA、△PAB、△PBC、△PCO
>>110
＞①または②じゃないですか？
①だけだと△POA=△BPCが言えるだけでなのでもし②を満たさない場合は
△PAB＝△PCOが言えなくなるのでこのうちのどちらかは1/2を超える
つまり4つの三角形の面積の和は2を超えて矛盾なので②も満たす必要がある >>110
しっくりこなくていいよ
そんなもん解答になってない 「明らかに」がいい感じに胡散臭さにのスパイスになってるね あー格子点の三角形の面積の最小値が1/2なのに＝じゃないって事はもう片方は1/2よりは大きくなるって事か
結果的にかつじゃないとダメって事ですね
わかりました。ありがとうございます。
他の回答してくれた方もありがとうございます。 >>105
？
その因数を使ってどのように因数分解するんでしょうか？ あ、ごめんなさい>>116ですがやっぱ出来そうです
ありがとうございました >>104が(x-y)二乗-z(x-y)になったのですがこれで完成ですか？
あとどうすれば良いでしょうか 放物線y=x^2で、点(0,0)は頂点と呼ばれますが、双曲線やだ円でも頂点と呼べる点はありますか。
たとえば双曲線xy-1=0では(±1, ±1)は頂点でしょうか。
だ円x^2+(y/2)^2=1で(±1,0)や(0,±2)は頂点でしょうか。 >>119
(x-y)が共通因子なので括りましょう
=(x-y)(x-y-z) 仮説検定の基準となる確率って
いったいどこから湧いてくるんですか？
(´・ω・｀) 前>>95
>>104
与式=(x-y)^2-z(x-y)
=(x-y)(x-y-z) 実数xおよび自然数nが与えられたとき、
Σ(k=1,n-1)[x+k/n]=[nx]
が成り立つ事を証明せよ。
解答で
x＝m+a/n(0≦a<n,[a]＝u)と置いて解いてるのですがこう置いても問題ないのはなぜですか？ 放物線C:y=x^2上に2点A(a,a^2),B(a+1,(a+1)^2)をとり、C上に∠APB=90°となるように点Pをとる。
このような点Pは各aの値に対して何個あるか。 正の実数x,y,zが
(x+1/x)^2+(y+1/y)^2+(z+1/z)^2=4+(x+1/x)(y+1/y)(z+1/z)
を満たすとき, xyz=1を示せ 一辺の長さが1の正五角形の周および内部に含まれる正方形で、面積最大のものの面積を求めよ。 この証明をお願いします
sin(x) cos(x) (tan(y) + tan(x + y)) - sin(y) cos(y) (tan(x) + tan(x + y)) = sin(x + y) cos(x + y) (tan(x) - tan(y)) これ因数分解できるのか、、手計算の加法定理や和作積公式の変形は嵌ってぜんぜんできんが、
sin(x) cos(x) (tan(y) + tan(u)) - sin(y) cos(y) (tan(x) + tan(u)) - sin(u) cos(u) (tan(x) - tan(y))
=sec(u) sec(x) sec(y) sin(u + x) sin(u + y) sin(x - y) sin(u - x - y)
u= x+y のとき sin(u - x - y)=0 重心と垂心と外心の重心座標から３点が一直線上（オイラー線）にあることの証明のために
行列式を手計算で出来なかったのでした.
Determinant({{1,1,1},{sin(2A),sin(2B),sin(2C)},{tan(A),tan(B),tan(C)}})=
-2 sec(A) sec(B) sec(C) sin(A - B) sin(A - C) sin(B - C) sin(A + B + C) >>136
sin(B - C) (sin(A))^3 + sin(C - A)(sin(B))^3 + sin(A - B)(sin(C))^3 = sin(A - B) sin(A - C) sin(B - C) sin(A + B + C) (n+1)^2+1がn^2+1の倍数となるような正整数nをすべて決定せよ。 >>133>>135
>この証明をお願いします
>sin(x) cos(x) (tan(y) + tan(x + y)) - sin(y) cos(y) (tan(x) + tan(x + y)) = sin(x + y) cos(x + y) (tan(x) - tan(y))
まず、方針を立てた方が良い。チャート式として
＜チャート式＞
1）式をにらむ。式複雑。で等号証明問題だと分かる
2）複雑→簡単 の式変形は楽。例えば、二つの式のかけ算を展開するとかは単純計算だ。逆は難しい、例えば因数分解は展開より難しい。
3）等号証明問題の場合、a)左辺→右辺、b)右辺→左辺、c)左辺→簡単な左辺、右辺→簡単な右辺として、簡単な左辺＝簡単な右辺を示す
＜具体的当て嵌め＞
1）再度式をにらむ、まず右辺 sin(x + y) cos(x + y) は加法定理で、二つの式のかけ算にして展開する
左辺 tan(x + y)も、加法定理でバラス。但し、このとき tan(x + y)＝sin(x + y)/cos(x + y)とする方が良いことに気づく（下記）
tan(x)とかtan(y)も、sin(x)/cos(x)、 sin(y)/cos(y) にして、sinとcos の式だけにして単純化するべし
（単純化がキーワードです。tan(x)＝sin(x)/cos(x)は気づかないと。テクニックとして常に意識するべし）
2）上記1）の方針で、左辺をばらして、sin cos の順で、べきも昇べき順に整理するべし。右辺も同様
整理した左辺と右辺を比べる。「同じ式になった。よって等号成立。」と書く
3）”これ因数分解できるのか”>>135 は、受験テクニックとしては、方針違い。積の展開を優先すべき。受験外として、因数分解を考えるのは楽しいかも
>>134
WOLFRAM か。面白いね
”結果 0”とあるから、上記方針でばらしていけば、0じゃないかな
通りすがりですが
この方針でやれば、出来るはず（やってないけど）
やってみてください >>139
＞ 3）等号証明問題の場合、a)左辺→右辺、b)右辺→左辺、c)左辺→簡単な左辺、右辺→簡単な右辺として、簡単な左辺＝簡単な右辺を示す
補足
等号証明問題の場合、方針が3つあるってことね
・左辺が複雑で、右辺が簡単なら、左辺→右辺
・逆なら、右辺→左辺 （同じ等式でも、こっちの方が 少しだけ難易度上かも）
・両方複雑ならば、複雑→簡単 の方針で、各辺をばらして比較する
ってことね 任意の正整数nに対して、方程式
x^n-nx+p=0
が整数解を持つような0でない整数pが存在することを示せ。
また、そのようなpは無数に存在するかどうか答えよ。 「音声の時代が来る」ボイシーＣＥＯ、緒方憲太郎さん
音声の時代を予感したのは、技術への着眼もある。
「動画は映画、テレビ、ユーチューブ、ティックトックと
新しいフォーマットが次々と出てきたが、音声はラジオのままだった」
ネットの時代に合った音声フォーマットを作れば、需要はあると
踏んだのだ。歩きながらでも、家事をしながらでも、音声は聞く
ことができる。テキストや映像より身体拘束が少ない。
「歴史的に人は、情報を得る手間を省いてきた。情報との接点が
より自然になると、音声はもっと生活の中に入ってくると思う」
ボイシーを起業後、スマートスピーカーやワイヤレスイヤホンなど、
音声機器が急速に浸透してきた。
音声との接点が増え、追い風が強くなっている。時代があとから
ついてくるのは、起業家の醍醐味(だいごみ)だろう。
月収６００万円を稼ぐパーソナリティーも出てきた。 (a+b+c)(ab+bc+ca)+kabc
が因数分解できるような整数kの値をすべて求めよ。 pが素数のとき、C[p-1,k] (0≦k≦p-1) はmod p で1か-1になるといえますか 甥っ子に質問受けて全然覚えておらず、、、どなたか助けてくださいm(__)m
・1/10の確率で当たるくじを30回引くとき、当たりくじの本数がa本となる
確率、期待値、分散、標準偏差を求めよ。
確率が30Ca×(1/10)*a×(9/10)*(30-a)だとは思うのだけど、期待値でΣに
落とし込むのがもう思い出せぬ。ましてや文系出身で分散、標準偏差もほぼ壊滅、
お願いしますm(__)m 事象の確率はあるが事象の期待値、分散、標準偏差などない aの取りうる値全体を確率変数と考えれば
値は求まるでしょ
まあ、次からは
問題文を正確に書いた方がいい >>150
その用語の使い方もおかしい
まずそもそもこんな数学Aで習う範囲の用語すらまともに意味わかって無くて理解なんぞできるハズない
そんな付け焼き刃で身内とはいえど数学指導するなどもってのほか >>148の質問自体は普通に意味の通る質問でしょう。
>>149 はこのスレで回答者となるためにはちょっとエスパー能力が低いかな。
>>150 は確率変数という言葉を不用意に使っている点で、うっ？ だね。 >>152
問題の意味ももちろんわかる
しかしこのレベルの質問者に答えの出し方だけ教えてもかえって逆効果
あまりにもひどすぎる
そもそも指導してるなら手元に高校の教科書あるんやろそこに書いてあるレベルのしかもごく初歩の用語がわかってない
おそらくこのレベルだと教わってる方がわかってる
こんな奴に教えても無駄 >>148
>・1/10の確率で当たるくじを30回引くとき、当たりくじの本数がa本となる
>確率が30Ca×(1/10)*a×(9/10)*(30-a)だとは思うのだけど
探せば、どこかにあると思うが、
すぐ見つからず 面倒なので下記をば
1）まず、小さい数で試すことから始める
この場合、くじを戻す（下記）と考えて
xが当り、ｙ外れとして （x=0.1, y=0.9, x+y=1）
1回試行なら、当りか外れかで、当り確率x=0.1
2回試行なら、1回当りは 先にxの後yか、先にyの後xかで、xyとyx で、2*0.1*0.9=0.18 注1
因みに、xxは、0.1^2=0.01。yyは、0.9^2=0.81。xx+2xy(xyとyx)+yy=0.18+0.01+0.81=1成立
これは、(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 と2項展開になっています
3回試行なら、2回当りは 上記同様 xxy,xyx,yxx の3通りで、3xxy=3*0.1*0.1*0.9=0.009*3=0.027
略すけど、2回試行と同様に、この場合も、2項展開 (x+y)^3=x^3+3xxy+3xyy++y^3 と試行の場合分けが一致します
その合計は、x+y=1から、(x+y)^3=1が従います
2）よって、一般n回試行でr回当りの確率は、n次の2項展開 (x+y)^n で、x^r の係数に等しいと分かるので
その確率は、nCr*(x^r)*(y^n-r) 注2
3）これを、元の問題に当て嵌めると、「1/10の確率で当たるくじを30回引くとき、当たりくじの本数がa本となる確率」
は、30C5*(x^5)*(y^25)＝30C5*(0.1^5)*(0.9^25) となる
余談ですが、エクセルでそのまま計算させると、精度がちょっと心配かも（桁あふれとかに気をつけて、うまく順番を調整して計算するのが良さそう）
（上記の「30Ca×(1/10)*a×(9/10)*(30-a)」は、ちがうね）
注1：*は積の記号で、エクセル記法と同じ
注2：(y^n-r)は、(y^(n-r))の略記です。カッコが多すぎると、みにくいので、略記した。手書きだと指数がカッコなしで 肩に書けるが、ここでは書けないので。
つづく >>154
つづき
(参考)
https://hs-math.komaro.net/kakuritsu-kuzibiki/
高校数学の無料オンライン学習サイトko-su-
数学A確率くじ引きの確率・確率の総合問題
https://study-line.com/kakuritsu-kuji/
数スタ 中学2年生確率【くじ引きの確率】くじを戻す、戻さないそれぞれの問題を解説！
https://sukinakazu.net/tokikata/kakuritu-tokikata-kuji.html
確率の求め方・くじ1
●くじの問題パターン
●くじを戻すときと戻さないときの違い
●くじを戻すときの樹形図の書き方
●くじを戻す問題
●くじを戻す問題の解き方1
●くじを戻すときの樹形図
●くじを戻す問題の解き方2
https://qiita.com/yz2cm/items/03261054b718af032205
Qiita @yz2cm 更新日 2015年06月07日
場合の数（nPr,nCrの意味について）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E4%BF%82%E6%95%B0
二項係数
歴史と記法
nCk などがあり、何れも文字 C は組合せ (combination) や選択 (choice) を表している。
(引用終り)
以上 >>154 訂正です
は、30C5*(x^5)*(y^25)＝30C5*(0.1^5)*(0.9^25) となる
↓
は、30Ca*(x^a)*(y^(30-a))＝30a*(0.1^a)*(0.9^(30-a)) となる
です
30C5*(x^5)*(y^25)＝30C5*(0.1^5)*(0.9^25) は、a=5の場合です
a=5を試しに考えたりしていたので、まちがった
お詫びして、訂正します >>148
二項分布の期待値と分散は検索すればいろんなところに
証明がのってるけど、npとnp(1-p)になる。簡単に言うと、
期待値は１回当たりの期待値がpなので、試行回数分足し合わせてnp。
分散も１回当たりの分散p(1-p)^2+p^2(1-p)=p(1-p) をn回分足し合わせるだけ。
よって、期待値は30*(1/10)=3、分散は 30*(1/10)*(9/10)=2.7 >>154
> （上記の「30Ca×(1/10)*a×(9/10)*(30-a)」は、ちがうね）
ここ
ひょっとして、(1/10)*aが べき (1/10)^a の意図なら、正しいね
ただ、べき は普通 ^ か、または** ですね（下記）
なお、* 一つだけだと 積の意味です。普通は（下記）
（参考）
https://math-fun.net/20191030/3305/
趣味の大学数学
数学における^記号の意味、読み方は？
2019年10月30日2020年5月4日
数学における^記号の意味、読み方
^記号は、数学においてはべき乗（掛け算の繰り返し）の指数を表すために使われます。
^記号は、サーカムフレックス、キャレット、ハット記号と呼ばれます。
僕の日本語話者との経験では、ハット記号と呼ぶのが一番伝わりやすいかと。ただし、3^2と書かれていたら、「さんのにじょう」と読むでしょうが。
コンピュータにおける計算でも、ベキを表すために、^または**が使われます。
ワードソフトやTEXを使わない普通の文章では、上付き文字を使うことができません
つづく >>158
つづき
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=62419?site=nli
シンクタンクならニッセイ基礎研究所 > 保険 > 保険計理 > 数学記号の由来について（１） 四則演算の記号（＋、－、×、÷）
2019年09月02日 保険研究部 研究理事 中村 亮一
第1回目の今回は、四則演算の記号（＋、－、×、÷）の由来について、報告する（なお、実際のより詳しい記号の歴史や経緯等については、脚注に掲げた米国の数学者、数学史家のフロリアン・カジョリ（Florian Cajori）の文献1等を参考にしていただくことにして、ここでは筆者の判断に基づいて、ポイントのみを報告している（次回以降の報告でも同様である））。
1 主として、以下の文献を参考にした。
Florian Cajori「A History of Mathematical Notations」（1928、1929）の冊子の再発行版（2012）（Dover Publications Inc.）
掛け算（かける）記号のその他の例
さて、掛け算を表す記号には、「×」以外にも、例えば「・」（ドット）という記号が用いられることもある。むしろ、「・」の方が「×」よりも早くから使用されていたようである。
「・」は、有名なドイツの数学者であるゴットフリート・ライプニッツ（Gottfried Wilhelm Leibniz）によって、掛け算の記号として提唱されたと言われているようである（これにも異論があるようだが、ここでは述べない）。
「＊」（アスタリスク）も、掛け算の記号として使用されることがある。これは、1659年に、スイスの数学者ヨハン・ハインリッヒ・ラーン（Johann Heinrich Rahn）の代数学の著書「Teutsche Algebra」において使用された。
因みに、Microsoft社のExcelでは、掛け算は「＊」の記号が使用されている。
(引用終り)
以上 引くとプラス1される赤玉
引くとマイナス1される黒玉が袋の中に52:48の割合て入っていて
それを無造作に200回引いて最終的にマイナスの値になる確率って何％ですか？ (a+b+c)(ab+bc+ca)+kabc
が整数係数の1次以上の多項式で因数分解できるとき、整数kの値をすべて求めよ。 (a+b+c)(ab+ac+bc)+kabc=(a+b+c)p(a,b,c).
k=0.
(a+b+c)(ab+ac+bc)+kabc=(pa+qb+qc)(qa+pb+qc)(qa+qb+pc).
pq^2=0.
p=0.
q^3=1.
k=-1. 対称一次因子を持つ→k=0
対称一次因子なし→一次因子３つが移り合う→因子はp(a+b+c)-aの形しか許されない
(p(a+b+c)-a)(p(a+b+c)-b)(p(a+b+c)-amc)
=p³t₁³-p²s₁t₁²+ps₂t¹-s₃
=s₁s₂+ks₃
p=1,k=-1 >>161
与式に b=-1, c=2 を代入すると a^2 - (2k+1)a -2 であるが、これも同様の因数分解ができなくてはならず、
したがって (a+1)(a-2) または (a-1)(a+2) でなければならない。これらは、それぞれ k=0, k=-1 の場合である。
与式は、k=0 のとき (a+b+c)(ab+bc+ca)、k=-1 のとき (a+b)(b+c)(c+a) とどちらの場合も因数分解できる。
したがって、答えは k=0, -1。 整数a[1],...,a[m]を用いて
a[m]*m!+a[m-1]*(m-1)!+...+a[1]
と表される整数を{a[m],...,a[1]}と書く。
（1）{a[m],...,a[1]}と表示される整数はただ1つに定まることを示せ。
（2）任意の整数は{a[m],...,a[1]}の形に書けることを示せ。 >>164-166
ちょっと考えてみたけど
この証明は、高校数学を超えている気がするが、どう？
>>165
>対称一次因子なし→一次因子３つが移り合う→因子はp(a+b+c)-aの形しか許されない
・「対称一次因子なし→一次因子３つが移り合う」の証明がないけど、これ対称式の理論？
・「因子はp(a+b+c)-aの形しか許されない」の証明もないけど。そもそもこの命題の「・・しか許されない」って言える？
・ なので、高校数学の範囲外では？
>>166
・「与式に b=-1, c=2 を代入すると a^2 - (2k+1)a -2 であるが・・したがって (a+1)(a-2) または (a-1)(a+2) でなければならない」
は、厳密ではない気がする
2次方程式の解の公式を使うと
a^2 - (2k+1)a -2＝(a-(2k+1+√{(2k+1)^2+8})/2)(a-(2k+1-√{(2k+1)^2+8})/2) と因数分解できる
k=0, -1 のとき、どちらも {(2k+1)^2+8}＝9で √9＝3を得て、(2k+1+√{(2k+1)^2+8})/2などは整数になる
・しかし、k=0, -1に限ることが言えていない
実際{(2k+1)^2+8}を見ると、奇数の二乗と8との和だ。これが、整数の二乗になれば嬉しい（√が取れるから）
かつ、(2k+1+√{(2k+1)^2+8})/2だから、奇数の二乗になれば、2で割り切れるのでOKだ
繰り返すが、これが k=0, -1に限ることが言えていないと思う
なので、高校数学を超えている気がする。整数解の非存在を示すディオファントス問題は、見かけ以上に高等数学を必要とする場合が多い
もし、高校数学の範囲外なら、このスレの話題としては、どうなのでしょう（特に、無理に成立していない証明を書くのは良くない気がする）
もし、高校数学の範囲での証明を得ているなら、教えてほしい >>170
指摘したところの証明がないよね
補題としてでも良いから、証明がいるよ
命題1） 「対称一次因子なし→一次因子３つが移り合う」
命題2）「因子はp(a+b+c)-aの形しか許されない」
命題3）「与式に b=-1, c=2 を代入すると a^2 - (2k+1)a -2 であるが、これも同様の因数分解ができなくてはならず、
したがって (a+1)(a-2) または (a-1)(a+2) でなければならない」
（補足：k=0又は-1に限ることの証明がない）
この3つの命題の証明がない 高校の範囲で、行列から、極形式、複素平面を教えるように変わってから勘違いする馬鹿多発してるよね
複素平面の話全部わかってるつもりで解答述べる数学科の馬鹿多すぎ
行列の時代だって2x2の行列までしかやってないのに、リーマン面とか話出す奴もいるし あと、嬉々として問題出す側が、高校の範囲を逸脱してる問題をでしてるってのもある 先程の(a+b+c)(ab+bc+ca)+kabcの問題は展開して整理で高校範囲で解けますよ なんでここのアホ出題者とかアホセタってここまで無限にアホなんやろ 対称一次因子がないなら一次因子G=pa+qb+rc、p≠qがあるとしてよい、p≠0として良い
F = GH
と分解されてる
特に因数定理よりa → (-(qb+rc)/p)によりFは0になる
置換してから代入しても0になるので因数定理の逆でFは
pa+qc+rb、pb+qa+rc、pb+qc+ra、pc+qa+rb、pc+qb+ra
で割り切れる
しかし元々三次式なので２つずつ一致するしかない
よってp,q,rのうちどれか一組は等しく一次因子はu(a+b+c)-aの形とその置換としてよい そもそもこんなもん受験で出題されないから受験参考書には書いてないが理系の高校生なら本来できなあかん奴
セタは高校レベルの数学力ありません >>171
このスレでは水を得た魚の如く意気軒昂ですね
高校数学がちょうどいいレベルなんでしょう
さて高校数学の問題です
1000m進むとn m登る勾配をn パーミルといいます
では20パーミルは角度で言うと
1°より大か小か？
2°より大か小か？ >>181
a[i]の範囲書き忘れてる
それがわかる人間にはアホみたいな問題 >>180
>20パーミルは角度で言うと
勾配2パーセントの方が通りがいいと思うが、なんでパーミル？
sinθ<θより、
sin1°=sin(π/180) <π/180 <3.15/175=9/50=0.018
また、
cos1°> cos15°=cos(45°-30°)=(√6+√2)/4≧(2.4+1.4)/4 >0.9
よって
tan1°<0.018/0.9=0.02
また、
tanθ>θより、
tan2°=tan(π/90) >π/90>0.02
以上より、tan1°<0.02<tan2° >>178
なるほど、それはうまい証明だね
レベル高いね
因数定理は、下記ね
>対称一次因子がないなら一次因子G=pa+qb+rc、p≠qがあるとしてよい、p≠0として良い
それは、>>171 で指摘した 命題1） 「対称一次因子なし→一次因子３つが移り合う」の部分だね
やっぱ、証明いるじゃんｗ
>pa+qc+rb、pb+qa+rc、pb+qc+ra、pc+qa+rb、pc+qb+ra
G=pa+qb+rcの式で、a,b,cの置換をするんだね。なお、G=pa+qb+rcは、ガロア第一論文のガロア分解式に似ている
>しかし元々三次式なので２つずつ一致するしかない
三次式なのでというより、a,b,c各文字につき、二次式だからだね
>よってp,q,rのうちどれか一組は等しく一次因子はu(a+b+c)-aの形とその置換としてよい
これは、>>171 で指摘した 命題2）「因子はp(a+b+c)-aの形しか許されない」の部分だね
やっぱ、証明いるじゃんｗ
なお、”どれか一組は等しく一次因子はu(a+b+c)-aの形とその置換としてよい”は、
高校数学の範囲内か？ 範囲外とも言えないだろうけど
また
高校生の答案としては、もう少し丁寧に誘導しないと、”ごまかしている”とされるかも
（というか、入試記述問題の採点は、採点基準が作ってあって、採点基準にある記述がない場合に、どんな採点されるか不明だよ
へんに省略すると、分かってないのをごまかしだと、減点の可能性あるだろう）
（参考）
https://manabitimes.jp/math/1050
高校数学の美しい物語
因数定理とその重解バージョンの証明 更新日時 2021/03/07
因数定理
多項式 f(x) が (x-a) を因数に持つ ?f(a)=0
因数定理は多項式の因数分解に使える強力な定理です。因数定理とその拡張を証明します。
https://manabitimes.jp/math/831
高校数学の美しい物語
対称式について覚えておくべき7つの公式 更新日時 2021/10/28
目次
2変数の対称式に関する基本公式と例題
n乗の和を基本対称式で表す
引き算も対称式で表せる場合がある
三変数の対称式を基本対称式で表す
対称式の基本定理
(引用終り)
以上 △ABCにおいて、AからBCに下ろした垂線の足をH、BからCAに下ろした垂線の足をI、CからABに下ろした垂線の足をJとする。
AB,BC,CAが変化するとき、比(AH+BI+CJ)/(AB+BC+CA)の取りうる値の範囲を求めよ。 >>184
>なんでパーミル？
お察しくださいw
あと…π使わんでもいけるで 正対させた正五角形に頂点あわせて菱形状に置ければ、
(7+2√5)/8
左右が支えたらちっさなる。 >>187
(1+i/50)^nを計算すると
nが90に達する前に直角を超える
しかし45ではまだ超えない 内接円との接点で3辺を切ってa=v+w, b=w+u, c=u+vとする
u,v,wはℝ⁺×ℝ⁺×ℝ⁺全体を動く
外接円の半径をR、面積をSとする
2R( AH+BI+CJ )
= 4R²( sinBsinC + sinCsinA + sinAsinB )
= (u+v)(u+w) + (v+w)(w+u) + (w+u)(w+u)
BC + CA + AB
= 2u+2v+2w
R
= abc/(4S)
= (v+w)(w+u)(u+v)/(4√(uvw(u+v+w)))
∴ ( AH+BI+CJ )/( BC + CA + AB )
=
((u+v)(u+w)+(v+w)(w+u)+(w+u)(w+v))√(uvw)
/((v+w)(w+u)(u+v)√(u+v+w))
= (√u √(vw)/(v+w) + √v √(wu)(w+u) + √w √(uv)/(u+v) )/√(u+v+w)
≦(√u + √v + √w )/(2√( u+v+w ))
≦√3/2
((u+v)(u+w)+(v+w)(w+u)+(w+u)(w+v))√(uvw)
/((v+w)(w+u)(u+v)√(u+v+w))
の下限は明らかに0 前>>188
>>132
正五角形を正対させ、
内部に正方形を菱形状におき、
正方形の上側の頂点が、
正五角形の上側の頂点P(0,p)に、
わずかに届かない状態を作図し、
図のpをどんどん小さくしていくと、
正方形の面積は2p^2になり最大。
正五角形の対角線の長さは黄金比(1+√5)/2
PRを斜辺とする直角三角形について、
ピタゴラスの定理より(2p)^2+(1/2)^2=｛(1+√5)/2｝^2
4p^2+1/4=(6+2√5)/4
16p^2+1=6+2√5
4p=√(5+2√5)
p=√(5+2√5)/4
正方形の一辺の長さは√(5+2√5)/2√2が最大。
2p^2=(5+2√5)/8
∴(5+2√5)/8 >>185
>なお、”どれか一組は等しく一次因子はu(a+b+c)-aの形とその置換としてよい”は、
>高校数学の範囲内か？ 範囲外とも言えないだろうけど
まとめておくよ
1）”どれか一組は等しく一次因子はu(a+b+c)-aの形とその置換としてよい”は、下記の置換論を知っていれば常識だが、高校数学の知識外（大学数学）
2）下記wikipediaの引用程度なので、集合 {1, 2, 3} の置換自体は、高校レベル（中学レベルかも）
3）しかし、多分入試には出ないだろうし、出ても誘導がついて、部分点をゲットすれば十分と思う
4）元の問題>>161 "(a+b+c)(ab+bc+ca)+kabc が整数係数の1次以上の多項式で因数分解できるとき、整数kの値をすべて求めよ"を、高校数学の知識だけで完答するのは、相当難しい
5）試験の時間戦略としては、k=0,-1 まではきっちり示して、あとは各人の時間配分と力量しだい（完答には力を入れずに、見直しに時間を使うのもあり）
6）なお、昔”不変式論”とかあって（いま死語）、向井 茂先生の不変式の関連記事を下記に紹介する（ハイレベル高校生向けな）
では
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
置換 (数学)
置換（ちかん、英: permutation）の概念は、いくつか僅かに異なった意味で用いられるが、いずれも対象や値を「並べ替える」ことに関するものである。有り体に言えば、対象からなる集合の置換というのは、それらの対象に適当な順番を与えて並べることを言う。例えば、集合 {1, 2, 3} の置換は、
(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)
の全部で六種類ある順序組である。
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~mukai/paper/SuSemi06.pdf
不変式の話
数学セミナー連載，2005 年 12 月号，2006 年 1,2,4 月号
向井 茂
P6
§2 対称式 a^2 - b^2 =9
ab = 3
のとき、a＋bの値を求めよ。
a,b共に実数。
ツイッターで流れてきたのですが解けません・・・。 >>193
高校数学では元気やな アンタ
ところで、n×n正方行列のランクがnのとき
そのときに限り行列式が0でないのは理解した？
階段化の操作で行列式が不変なのも分からん奴が
不変式語っても笑われるだけやで ホンマに ガロアスレであれだけアホ晒してたからな
いい加減群論なんか自分の知能では理解できそうもないとわかりそうなもんだけどな
それすらわからんほどアホなんやろ >>194
x=a+b, y=a-bとおけば
xy=9
x^2 -y^2=12
y=9/xとおいて、あとは流れで。 >>146 の pが素数のとき、C[p-1,k] (0≦k≦p-1) はmod p で1か-1
の証明は次でよいでしょうか：
C[p-1,k]=(p-1)(p-2)…(p-k)/k! = cとおく。
(p-1)(p-2)…(p-k) = c*k!
よってmod pで (-1)(-2)…(-k)≡c*k! ∴(-1)^k*(k!) ≡ c*k!
k! は mod pで0ではないので、(-1)^k ≡ c 。(終わり) 直行座標系の(+,+)となる座表面において
ある直線に常に90度で交わる任意の直線を引くとします。
その任意の直線を構成する座標を求めたいです。
数学的にどのような道具を使う必要がありますか？ >>198
微妙
受験で
ac≡bc ( mid p)、p|̸c → a≡b ( mod p )
は認めてもらえないかもしれない、少なくとも教科書には載ってないし、コレを証明させる問題が出題されたこともある ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
